Sareko iturriak

Una reflexión previa

No soy demasiado aficionada a las Olimpiadas Matemáticas y los concursos de este tipo. Según se explica en el reglamento de las Olimpiadas Internacionales, estas competiciones son «concursos entre jóvenes estudiantes, cuyo objetivo primordial es estimular el estudio de las matemáticas y el desarrollo de jóvenes talentos en esta ciencia». Me pregunto si no existe otra manera de despertar el interés de niñas y niños por esta disciplina. Me incomoda, en parte, la tensión que puedan sentir las personas que se presentan. Y más aún porque esta presión parece no ser la misma para las chicas y los chicos (ver, por ejemplo, El desempeño de chicas y chicos en entornos competitivos). Las chicas se presentan menos a estas competiciones y parece que rinden menos. Y me pregunto de nuevo, con este tipo de concursos ¿no se está quizás dejando de lado el “talento matemático femenino”? Porque lo hay, sin duda.

Un problema olímpico

A pesar de todo lo anterior… me gustan los problemas que se plantean en las Olimpiadas. No son nada sencillos y requieren, además de conocimientos matemáticos, de estrategias especiales que cualquiera no domina.

El siguiente es un problema de la Olimpiada Matemática de Estonia (curso 1996-1997) extraído de la referencia [1]:

Disponemos de una mesa cuadrada de 3n unidades de lado. Cada cuadrado unitario que la forma es o bien rojo o bien azul. Los cuadrados se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

1. cada cuadrado rojo que no se encuentra en el borde de la mesa tiene exactamente cinco cuadrados azules entre sus ocho vecinos, y

2. cada cuadrado azul que no se encuentra en el borde de la mesa tiene exactamente cuatro cuadrados rojos entre sus ocho vecinos.

La pregunta que se plantea es: ¿cuántos cuadrados de cada color posee la mesa?

Si quieres intentar responder a esta pregunta, no leas lo que viene debajo. Piensa un poco, trata de hacerlo, y mira después si te apetece comprobar si tu solución es correcta.

La solución

La respuesta se da en la referencia [2, páginas 31-32], y afirma que hay exactamente 5n2 cuadrados azules y 4n2 rojos.

Para probarlo, la estrategia que propone este artículo es la de dividir la mesa en n2 cuadrados de tamaño 3×3. En cada uno de esos cuadrados formado por 9 cuadrados unidad, teniendo en cuenta el enunciado dado, se observa lo siguiente:

1. Si el cuadrado unidad central es rojo, entonces hay exactamente 5 cuadrados azules y 3 rojos en el borde del cuadrado 3×3, y

2. si el cuadrado unidad central es azul, entonces hay exactamente 4 cuadrados azules y 4 rojos rodeando al cuadrado interior.

Figura 1. Dos posibles configuraciones dependiendo del color del cuadrado central.

Así, en cualquiera de los posibles casos, hay 5 cuadrados azules y 4 cuadrados rojos en cada cuadrado de tamaño 3×3. Por lo tanto en la mesa completa (que, recordemos, medía 3n×3n unidades) habrá 5n2 cuadrados azules y 4n2 rojos.

Para finalizar la demostración falta comprobar que un tal coloreado es posible: el argumento anterior solo ha contado el número de cuadrados de cada color suponiendo que el problema planteado tiene solución. Pero la tiene. Basta con tomar n2 cuadrados de tamaño 3×3 como se muestra en la imagen de debajo.

Figura 2. El cuadrado ‘modelo’.

 

Y en tal caso, la mesa de tamaño 3n×3n puede cubrirse, por ejemplo, de esta manera:

Figura 3. Un ejemplo de mesa ‘olímpica’ para n=3.

Referencias

[1] Red and blue, Futility Closet, 12 mayo 2019

[2] R. E. Woodrow, The Olympiad Corner: No. 227, Crux Mathematicorum vol. 29, no. 1, febrero 2003

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Una mesa olímpica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Juanma Gallego Gizentasuna gaitzat hartuta, gaur egungo populazioaren egoeraren ‘erradiografia’ osatu dute zientzialariek, eta ondorio garbia atera dute: bereziki landa eremuan handitu da azkarren gorputz-masaren indizea.

“Herri usaina dago”. Zeinek ez du esan edo entzun hori noizbait. Inguru natural osasungarriarekin parekatu ohi dugu landa eremua, baina, egia esanda, gure garunak marrazten duen irudia eta errealitatea gehienetan ez doaz batera. Festa hondatu nahi izan gabe, usain horren atzean tximinietatik datorren errekuntza dago, karbono monoxidoa gehienetan; baina hori baino gehiago ere bada, sutara bidaltzen den materialaren arabera.

Funtsean, lurraldean sakabanatutako milaka erraustegi txikien arrosarioa osatzen dute herrietako tximiniek, ez baherik ez ingurumen kontrol zehatzik ez dauzkatenak. Herri usaina, hain justu. Eta osasun arazoak eman, ematen dituzte, noski. MOE Munduko Osasun Erakundeak zabaltzen dituen zenbakiak ikustea besterik ez dago: zortzi milioi lagun inguru hiltzen dira urtero kutsadura dela eta; eta ardurak, gutxi gorabehera, erdibana banatuta daude: erdia ingurumeneko kutsaduraren errua da, eta, beste erdia, kozinatzeko eta berotzeko erabiltzen diren etxe barruko suteena.

irudia: osasun arazo askorekin lotzen da obesitatea: besteak beste diabetesa, hipertentsioa, bihotzeko gaitzak eta hezurren zein artikulazioen arazoak. (Argazkia: Anmol Kerketta/Unsplash)

Kutsadurarena ez da arlo honetan dagoen mito bakarra. Esaterako, landa eremuko ohiko elikadura osasungarriagoa dela “saltzen” da askotan, edota landa eremuan egiten den nekazaritza txikiak duen ingurumen inpaktua ezkutatu ohi da ere, diesel traktorearen idealizazio xelebre batean. Sendabelarrak ez aipatzearren. Funtsean, eta “baserriaren” idealizazio baten ondorioz, hiria garapen basatiaren gunetzat hartzen den modu berean, landa eremua jasangarritasunaren eredutzat hartu ohi da, eremu geografiko biak ala biak gizakiak txarrerako aldarazitako inguruneak izanda ere.

Halakoetan egiaren bila ari garenean, datuetara jotzea da hoberena. Oraingoan, datu andana eskutan, zientzialari talde batek errotutako beste ideia bat alboratu du. Kasu honetan, populazioaren obesitateari buruzkoa da ideia hori. Nature aldizkarian argitaratutako gutun batean eman dituzte datuak: azken hamarkadetan, obesitatea bereziki landa eremuan handitu dela erakusten dute zenbakiek.

NCD-RisC kolaborazioak egin du ikerketa. Kutsagarri ez diren gaitzak ikertzen ditu taldeak, mundu mailan. Londresko Imperial College erakunde ezagunak du talde hori koordinatzeko ardura: orotara, 1.000 zientzialarik baino gehiagok parte hartu dute lanean. 200 herrialdetan jaso dituzte datuak, 1975-2017 tartean. Izan duten lana ez da makala izan: 112 milioi lagun helduren pisua eta altuera kalkulatu dute, eta, era horretan, haien gorputz-masaren indizea (GMI) ondorioztatzeko modua izan dute.

Datu asko dira, eta horiek erakusteko mapa bilduma interaktibo bat prestatu dute. Baina adierazle nagusienek ondo erakusten dute zein den joera: 1985. urtetik, mundu mailako gizakien pisua 2,0 kg/m2 hazi da emakumezkoetan eta 2, kg/m2 gizonezkoetan. Horrek esan nahi du pertsona bakoitza 5-6 kilo gehiago gizendu dela. Landa eremuetan, batez besteko gehikuntza 2,1 kg/m2 izan da. Hirietan, berriz, 1,3 kg/m2 emakumezkoetan eta 1,6 kg/m2 gizonezkoetan. Maila globalean, hazkundearen erdia baino gehiago landa eremuei dagokie (zehazki, %55), baina hainbat herri txiroren kasuan portzentajea %80ra iritsi da.

Joera hau ez da beti berdina izan. 1985ean hirietan bizi zirenek landa eremuan bizi zirenak baino gizenagoak ziren. Hala zen, behintzat, munduko lau tokitatik hirutan. Baina gauzak dezente aldatu dira denbora pasa ahala.

Gure inguruko datuei dagokienez, Espainia eta Frantzia antzeko egoeran daude: indizea handitu da, bereziki gizonezkoen artean. Dena dela, alde gutxi dago herriaren eta hiriaren arteko zifretan. Mendebaldeko herrialdeei dagokienez, AEBetan igo da bereziki obesitatea. Mundu mailan, Ozeano Bareko uharteetan dago gizentasun gehien. Etiopian eta Madagaskarren, berriz, mailarik txikienak.

Azalpen bila joan direnean, oro har, mundu osoan gertatutako diru sarreren handitzeak zerikusia izan duelakoan daude zientzialariak. Herrialde aberatsetan bereziki emakumeen artean igo da obesitatea: hezkuntza maila txikiagoa edota diru sarrera urriagoak aipatu dituzte, azalpen bat eman nahian. Herrialde txiroetan, berriz, azpiegiturak hobetu dira eta nekazaritza mekanizatu da, eta horrek osasunean onerako eragin du. Baina, txanponaren beste aldean, horrek ere ariketa fisiko gutxiago egotea eragin du, eta baina elikaduraren gehitzea.

irudia: ia mundu osoko herrialdeak kontuan hartu dituzte inkesta erraldoi hau egiteko; emaitzen berri zehatzagoa eskura daiteke NCD-RisC kolaborazioaren webgunean. (Irudia: NCD-RisC)

Argudiatu dutenez, hirietan aukera gehiago dago ariketa fisikoa egiteko edo hobeto elikatzeko. Mundu osoko landa eremuaz ari dira, noski, eta ez soilik mendebaldeko gizarteetan izan ohi diren landa eremu hiritartuei buruz. “Diru sarrera handia dituzten herrialdeetan, askotan hirietan da errazagoa modu osasungarrian jatea, elikagai freskoak daudelako eskura, eta agian merkeagoak dira; kirol instalazioak daude ere”, nabarmendu du Londresko Osasun Publikorako Imperial Collegeko epidemiologo Majid Ezzatik.

“Ikerketa honetako emaitzak zabalduta egoen pertzepzioa aldatu dute; obesitatearen zifrak handitu izana hirietako populazioari zor zitzaiola zioen pertzepzioa, hain zuzen. Horrek eskatzen du arazoari aurre egiteko modua aldatu behar dugula”, aipatu du adituak.

Garapen bidean dauden zein herrialde garatuen kasuan, nekazaritza asko hobetu dela azaldu dute egileek, eta horrek, noski, nekazarien jardun fisikoa asmo moteldu du. Faktore moduan ere aipatu dute, erregulazio egokia ez dagoen herrialdeetan kalitate baxuko elikagaiak kontsumitzeko joera, eta baita janari prozesatuaren ardura ere.

“Osasun publikoari buruzko ikerketetan normalean hirietan bizitzeak dituen alde negatiboetan jartzen da arreta. Baina benetan hiriek nutrizio hoberako aukerak eskaintzen dituzte, eta baita ariketa fisiko eta aisialdi gehiagorako, osasunaren onerako. Zailagoa da halako gauzak landa eremuetan topatzea”, gaineratu du. Zentzu horretan, eskatu du herri txikietan malnutrizioak ez ordezkatzea desnutrizioa.

Halere, mundu mailako joeran, Saharaz hegoaldeko Afrika salbuespena izan da. Bertako hirietako emakumeek pisu gehiago irabazi dute. Honi eman dioten azalpena izan da hiri horietan energia gutxiago behar dituzten lanak egiten dituztela, desplazamendu txikiagoak egiten dituztela eta prozesatutako elikagaiak eskuratzeko aukera gehiago dituztela. Landa eremuan, aldiz, egurra biltzea edota ura hartzea bezalako jardunak aipatu dituzte.

Erreferentzia bibliografikoa:

NCD Risk Factor Collaboration (NCD-RisC), (2019). Rising rural body-mass index is the main driver of the global obesity epidemic in adults. Nature 569, 260–264. DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-019-1171-x

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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1. irudia: osasun arazo askorekin lotzen da obesitatea: besteak beste diabetesa, hipertentsioa, bihotzeko gaitzak eta hezurren zein artikulazioen arazoak. (Argazkia: Anmol Kerketta/Unsplash)
2. irudia: ia mundu osoko herrialdeak kontuan hartu dituzte inkesta erraldoi hau egiteko; emaitzen berri zehatzagoa eskura daiteke NCD-RisC kolaborazioaren webgunean. (Irudia: NCD-RisC)

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En 1855, Heinrich Geissler inventó una potente bomba de vacío. Esta bomba podía extraer el aire de un tubo de vidrio lo suficientemente resistente como para reducir la presión al 0,01% de la presión atmosférica. Fue la primera mejora importante en las bombas de vacío después de que Guericke inventase la bomba de aire, dos siglos antes. El uso de la nueva bomba de Geissler hizo posible la bombilla eléctrica y una multitud de inventos de una importancia tecnológica enorme en los siguientes 50 años. También abrió nuevos campos a la investigación científica pura.

A un amigo de Geissler, Julius Plücker, se le ocurrió conectar uno de los tubos en los que había hecho el vacío usando la bomba Geissler a una batería. Se sorprendió al descubrir que, a pesar de la muy baja presión obtenida con la bomba de Geissler, la electricidad seguía fluyendo a través del tubo. Plücker usó un aparato similar al de la Figura 1a. Selló un cable en cada extremo de un tubo de vidrio resistente. Dentro del tubo, cada cable terminaba en una placa de metal llamada electrodo. Fuera del tubo, cada cable estaba conecatdo a una fuente de alto voltaje. La placa negativa dentro del tubo se llama cátodo, y la placa positiva se llama ánodo. Un medidor indicaba la corriente que pasaba por el tubo.

Figura 1. Fuente: Cassidy Physics Library

Plücker y su alumno Johann Hittorf notaron que cuando una corriente eléctrica pasaba a través del gas a baja presión en un tubo, el tubo mismo brillaba con un color verde pálido. Otros investigadores observaron también este efecto, pero tuvieron que pasar dos décadas antes de que alguien realizara un estudio a fondo de estos tubos luminosos.

Para 1875, William Crookes había diseñado nuevos tubos para estudiar el fenómeno. Cuando usó un tubo doblado, notó que el verde más intenso aparecía en la parte del tubo que estaba directamente enfrente del cátodo (el punto g de la Figura 1b). Esto sugería que el brillo verde se produce por algo que sale del cátodo y se desplaza por el tubo hasta que choca con el vidrio. Otro físico, Eugen Goldstein, que también estaba estudiando los efectos de pasar una corriente eléctrica a través de un gas a baja presión, acuñó un término para lo que fuese que parecía provenir del cátodo, rayos catódicos. ¿Pero qué podrían ser?

Para estudiar la naturaleza de los rayos, Crookes hizo algunos experimentos muy creativos. Razonó que si los rayos catódicos pudieran interceptarse antes de llegar al final del tubo, el intenso brillo verde desaparecería. Para comprobarlo introdujo distintas barreras, la más famosa de ellas una cruz de Malta metálica. La sombra creada por la barrera aparecía en medio del resplandor verde al final del tubo (Figura 1c). El cátodo, por tanto, parecía actuar como una fuente que irradia una especie de luz; a todos los efectos, la cruz actuaba como una barrera que bloqueaba la luz. La sombra, la cruz y el cátodo aparecían a lo largo de una línea recta. Por lo tanto, concluyó Crookes, los rayos catódicos, fuesen lo que fuesen, como los rayos de luz, viajan en línea recta. Crookes hizo todos los experiemntos que se le ocurrieron pero uno de ellos resultaría ser muy significativo: al mover un imán cerca del tubo y la sombra se desplazaba. Crookes había descubierto que los campos magnéticos desvían los rayos catódicos, algo que no ocurre con la luz.

Tras muchos experimentos, Crookes encontró las siguientes propiedades de rayos catódicos:

• No importa de qué metal esté hecho el cátodo, siempre produce rayos con las mismas propiedades.

• En ausencia de un campo magnético, los rayos viajan en línea recta perpendicular a la superficie del cátodo que los emite.

• Un campo magnético desvía la trayectoria de los rayos catódicos.

• Los rayos pueden producir algunas reacciones químicas similares a las reacciones que produce la luz. Por ejemplo, ciertas sales de plata (como las usadas en fotografía) cambian de color cuando inciden rayos catódicos sobre ellas.

• Además, Crookes sospechó (pero no logró demostrar concluyentemente) que los objetos cargados eléctricamente desvían la trayectoria de los rayos catódicos.

Los rayos catódicos fascinaron a los físicos de la época. Algunos pensaron que los rayos debían ser una forma de luz. Después de todo, tienen muchas de las propiedades de la luz: viajan en línea recta y producen cambios químicos y resplandores fluorescentes, al igual que la luz. Según la teoría de Maxwell la luz consiste en ondas electromagnéticas. Por lo tanto, los rayos catódicos podían ser, por ejemplo, ondas electromagnéticas de frecuencia mucho más alta que las de la luz visible.

Sin embargo, los campos magnéticos no modifican la trayectoria la luz pero sí la de los rayos catódicos. Sabemos que los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las corrientes, es decir, sobre las cargas eléctricas en movimiento. Un campo magnético desvía los rayos catódicos de la misma manera que desvía las cargas negativas. De aquí que algunos físicos creyesen que los rayos catódicos consistían en partículas cargadas negativamente.

El debate sobre si los rayos catódicos son una forma de ondas electromagnéticas o una corriente de partículas cargadas continuó durante 25 años. Finalmente, en 1897, J.J. Thomson, jefe del famoso Laboratorio Cavendish en la Universidad de Cambridge, realizó una serie de experimentos que convencieron a los físicos de que los rayos catódicos son partículas cargadas negativamente.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Los fascinantes rayos catódicos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El tubo de rayos catódicos, auge y caída de una pieza clave del siglo XX
2. Rayos X y gamma
3. La luz se propaga en línea recta pero los rayos de luz no existen

Javier Canto Ezagutza zehatza eta ziurra dela esan ohi da matematikari buruz. Teorema matematikoak egiazkoak dira, haien frogapena ezaguna delako. Hala ere, baieztapen matematiko batzuk ez dira ez egiazkoak ez gezurrezkoak. Sarrera honetan azalduko dugu nola den posible baieztapen bat ez izatea ez egiazkoa ez gezurrezkoa, eta halako baieztapen baten adibidea emango dugu.

Ziurgabetasun egoera hau ulertu ahal izateko, matematikaren oinarrietara jo behar dugu, multzo-teoriara bereziki. Multzo-teoria XIX. mendearen bukaeran jaio zen, Georg Cantor matematikariaren eskutik. Cantorrek multzoaren definizio intuitiboa eman zuen: Cantorren arabera, multzo bat elementuen bildura bat da. Matematikako objektu gehienak multzo bezala ikus daitezke. Adibidez, zenbaki arruntek (1, 2, 3, 4…) multzo bat osatzen dute; triangelu bat planoko puntuen multzo gisa uler daiteke. Multzo bat infinitua ala finitua izan daiteke, bere barnean dauden elementuen kopuruaren arabera. Adibidez, zenbaki arrunten multzoa infinitua da, eta triangelu baten erpinek multzo finitu bat osatzen dute, hiru elementukoa. Badago elementurik ez duen multzoa: multzo hutsa deritzo.

1. irudia: Jarraituaren Hipotesiak Georg Cantor matematikariaren multzo-teorian du abiapuntua. (Argazkia: Johannes Plenio / pixabay.com)

Zoritxarrez, Cantorrek emandako definizio intuitiboak arazo larri bat dauka, kontraesan bat duelako bere baitan. Bertrand Russellek 1901. urtean topatu zuen arazo hau, eta gaur egun Rusellen Paradoxa deritzo. Fenomeno hau ulertzeko, adibide argigarri bat emango dugu.

Rusellen Paradoxaren adibidea

Demagun herri txiki batean ile-apaintzaile bakarra dagoela, Peio izenekoa. Peiok herriko biztanle batzuei ilea mozten die, baina ez guztiei. Bakarrik bere buruari ilea mozten ez diotenei mozten die ilea Peiok. Egoera honen aurrean galdera bat sortzen zaigu: Peiok bere buruari ilea mozten al dio? Erantzunak aldi berean baiezkoa eta ezezkoa izan behar du. Baiezkoa bada, hots, Peiok bere buruari ilea mozten badio, orduan ezin dio bere buruari ilea moztu. Eta, alderantziz, ez badio bere buruari ilea mozten, bere buruari ilea moztu behar dio. Laburbilduz, Peiok bere buruari ilea mozten dio baldin eta soilik baldin ez badio bere buruari ilea mozten.

Itzul dezagun problema hau multzo-teoriaren hizkuntzara. Kasu honetan, herria multzoen unibertsoa da eta biztanleak multzoak dira. Batek ilea bere buruari moztea multzoa bere buruaren elementua izateari dagokio kasu honetan. Izan bedi M multzoa non M-ren elementuak bere burua barnean ez duten multzoak diren. Honela definituta, M M-ren elementua al da?. Ile-apaintzailearen adibidean bezala, erantzuna honako kontraesana da: M M-ren elementua da baldin eta soilik baldin M ez bada M-ren elementua.

Rusellen Paradoxak agerian uzten du funtsezkoa dela multzoaren definizio egoki bat hartzea. Bestela, matematika guztiak ez luke zentzurik izango, kontraesanak ezin ditugulako onartu! Aurreko mendearen hasieran, multzo-teoriaren oinarriak ondo finkatu ziren, gaur egun erabiltzen dugun sistema axiomatikoa sortuz. Sistema hau Zermelo-Frankelen sistema deitzen da, bi matematikariek 1930eko hamarkadan egindako garapenen omenez.

2. irudia: Ernst Zermelo (1871-1953) matematikaria 1902. urtean hasi zen lanean multzo-teorian. 1904. urtean Jarraituaren Hipotesiaren inguruan urrats garrantzitsu bat egin zuen. (Argazkia: Wikimedia – domeinu publikoko argazkia)

Axiomak

Zer da sistema axiomatiko bat? Axioma bat a priori egiazkotzat hartuko dugun baieztapen bat da, hots, garatu beharreko teoriaren oinarri bat. Axiometatik abiatuta, eta arrazoinamendu logikoei jarraituz, beste baieztapen batzuk egingo ditugu. Lortutako baieztapen berriei teorema deritze. Sistema axiomatiko bat axioma kopuru finitu batez osatuta dago eta ez darama kontraesan batera.

Multzo-teoria estandarra hamar axiomaz osatuta dago. Horietako axioma bat “osagairik gabeko multzo bat existitzen da” baieztapena da, eta normalean existentziaren axioma deitzen da axioma hau. Axioma hauek multzoen oinarrizko propietateak deskribatzen dituzte, bai eta multzoak elkarren artean erlazionatzen diren modua ere. Teoria estandarra osatzen duten axiomei ZF edo ZFC axiomak deritze. Z eta F letrak Zermelo eta Frankelen omenez erabiltzen dira, baina C letra aukeraren axioma (ingeleraz, axiom of choice) erabiltzen dugunean jartzen den letra da. Sistema axiomatiko honen ezaugarririk garrantzitsuena hau da: ezin da kontraesanik lortu teoria honetan. Hau da, axioma hauetatik abiatuta, ezinezkoa da baieztapen bat aldi berean egiazkoa eta gezurrezkoa dela frogatzea.

ZF edo ZFC axiometatik abiatuta, eta arrazoinamendu logikoari jarraituz, ondo lor daitezke matematika estandarraren teorema guztiak. Esaterako, hor ditugu Aritmetikaren Oinarrizko Teorema -zenbaki guztiak lehenen biderketa dira, era bakarrean- edo Euklidesen Teorema -infinitu zenbaki lehen daude-.

Orduan, zergatik ez da kontraesana Russellen paradoxa ZF axiometan? Teoria honetan, ezin da multzoen multzo arbitrario bat hartu, multzoak osatzeko era jakin bat dago. Adibidez, multzo guztien bildura hartzen badugu, objektu hori ez da multzo bat, klase bat baizik. Gauza bera gertatzen da bere barnean ez dagoen multzoen bilduraren kasuan. Beraz, kontraesanera eramaten gaituen objektua ez da multzo bat eta, hortaz, teoriatik kanpo gelditzen da. Horregatik ez du arazorik sortzen.

Jarraituaren Hipotesia

Teoria axiomatiko honetan kontraesanik ez badago ere, badaude beste baieztapen batzuk, teoriaren hizkuntzan idatz daitezkeenak, baina teoriaren kanpo geratzen direnak. Hau da, ezin da frogatu baieztapen hauek egiazkoak diren edo ez. Honen adibide bat dugu Jarraituaren Hipotesia, zenbaki arrunten eta errealen kardinalari buruz egiten duen baieztapena.

Multzo baten kardinala era formal eta zehatzean definitzea ez da gauza erraza. Horretarako multzo-teoriaren teknizismo abstraktu eta nahiko korapilatsuak erabili behar dira. Hala ere, ideia intuitiboa oso naturala da: multzo baten kardinala multzoa osatzen duten elementuen kopurua da. Multzo finituen kasuan, kardinala zenbaki bat da. Adibidez, multzo hutsaren kardinala zero da, eta triangelu baten erpinen multzoaren kardinala hiru da. Multzo infinituen kasuan, ez da hain erraza multzoen kardinala zein den esatea.

3. irudia: Georg Cantor (1845-1918) matematikariak irmoki sinesten zuen Jarraituaren Hipotesia egia zela. Ahalegin handia egin zuen hipotesia egia zela frogatzeko baina ez zuen lortu. (Argazkia: Wikimedia / domeinu publikoko argazkia)

Ezaguna da multzo infinituak direla bai zenbaki arruntak -kontatzeko erabiltzen ditugunak (1, 2, 3…) eta bai zenbaki errealak -era hamartarrean idatzi ahal direnak (infinitu digitu dezimalekoak)-.

Baina ez dira infinitu kopuru berdina, errealen kopurua arruntena baino askoz handiagoa baita. Beste era batera esanda, zenbaki arrunten kardinala zenbaki errealena baino hertsiki txikiagoa da. Cantorrek frogatu zuen bi kardinal hauen arteko desberdintasuna oso froga dotorea emanez, Cantorren argumentu diagonal izenekoa.

Arrunten kardinala infinitu zenbakigarria deitzen da, infinitua izan arren nolabait zenbatu dezakegulako. Errealen kardinala, berriz, infinitu jarraitua deitzen da. Izen hau dauka zenbaki errealak, irudikatzeko askotan zuzen jarraitu bat erabilzen delako, zuzen erreala hain zuzen.

Honela dio Jarraituaren Hipotesiak:

“Inongo multzok ez du zenbaki arruntena baino kardinal hertsiki handiagoa eta zenbaki errealena baino kardinal hertsiki txikiagoa”.

Hipotesi hau Cantorrek proposatu zuen, eta hainbat saiakera egin zituen frogatzeko. 1940. urtean, Kurt Gödel matematikariak frogatu zuen hipotesia ezin dela gezurtatu, hau da, ezin dela frogatu errealen eta arrunten artean dagoen multzo bat existitzen denik, kardinalari dagokionez. Azkenean, 1963an Paul Cohenek frogatu zuen hipotesia ezin dela frogatu, hau da, errealen eta arrunten artean dagoen multzo horren existentzia ezin dela gezurtatu. Horrela guztiz frogatuta dago Jarraituaren Hipotesia ZF axiomekiko independentea dela, ezin dela ez egia ez gezurra izan.

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Egileaz: Javier Canto Llorente matematikaria da eta Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) ikerketa-zentroko ikertzailea.

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La fermentación simbiótica está muy extendida en el reino animal y casi todos los vertebrados, en especial los herbívoros y omnívoros, tienen alguna forma de simbiosis digestiva de ese tipo. La que ha alcanzado en estos un mayor grado de sofisticación es la de los rumiantes. Pero no es la única. De hecho, y aunque los casos en los que aparecen estructuras especializadas como el rumen han sido los más estudiados, durante los últimos años la microbiota intestinal de otros mamíferos y, muy en especial, la humana han recibido una gran atención. Aquí, no obstante, nos limitaremos a repasar de forma somera aquellos casos en los que la fermentación simbiótica se produce en estructuras especializadas o implica comportamientos alimenticios específicos.

Cuando utilizamos el término fermentación en este contexto nos referimos a un conjunto de reacciones enzimáticas que tienen lugar en entornos carentes de oxígeno y que dan lugar a la ruptura de compuestos orgánicos que rinden moléculas energéticas que pueden ser utilizadas en el metabolismo del animal hospedador.

Las estructuras especializadas que albergan microbios suelen ser cámaras en las que el flujo de materiales a su interior propicia un ambiente adecuado (húmedo o semilíquido, cálido y no excesivamente ácido) para el crecimiento microbiano. En algunas especies esas cámaras se encuentran en el sistema digestivo anterior, la parte comprendida por el esófago y el estómago; a esas especies se las denomina fermentadoras pregástricas. Los más conocidos son los mamíferos rumiantes. También hay fermentadores posgástricos y, en algunos invertebrados, otras modalidades de simbiosis digestiva.

De acuerdo con los modelos matemáticos que se utilizan para simular el funcionamiento de los sistemas digestivos, la ruptura de las moléculas de alimento mediante fermentación microbiana es más efectiva cuando el material recién ingerido se mezcla con alimento ingerido antes, ya colonizado por bacterias y parcialmente digerido. Por el contrario, la digestión enzimática del alimento –la realizada por las enzimas producidas por el propio animal- es más efectiva cuando las enzimas se añaden a un material que no se ha mezclado aún con otro sometido previamente a digestión enzimática. A esa diferencia entre las eficiencias de un tipo y otro de digestión parece obedecer el hecho de que las cámaras especializadas para la fermentación microbiana sean amplias y tengan forma de tina o barril, mientras que el intestino es tubular, como en el resto de mamíferos.

Los rumiantes reciben su nombre del acto de rumiar (o rumia), que consiste en masticar la comida durante periodos prolongados de tiempo. Puede tratarse de alimento recién ingerido o de material regurgitado para someterlo a un segundo tratamiento en la boca. Los rumiantes han desarrollado un estómago de gran tamaño y motilidad, que les permite albergar grandes poblaciones microbianas que se ocupan de digerir celulosa y otros carbohidratos complejos, rindiendo productos finales útiles para el hospedador. La rumia ha sido un hallazgo impresionante, gracias al cual los animales que la han desarrollado han alcanzado un gran éxito evolutivo.

Los verdaderos rumiantes son los bovinos, ovinos, caprinos, cérvidos, jirafas y antílopes. Su estómago, que ocupa tres cuartas partes de la cavidad abdominal, está dividido en cuatro compartimentos: rumen (también llamado panza o herbario), que es el más espacioso; retículo (redecilla o bonete); omaso (libro o librillo); y abomaso (cuajar). Los tres primeros constituyen lo que se denomina estómago anterior o región pregástrica. Y el abomaso sería el verdadero estómago. Los pseudorrumiantes carecen de omaso; en este grupo se encuentran hipopótamos y camélidos. Los perezosos, canguros, monos colobos (mamíferos) y el hoazín (ave de las selvas americanas) también son fermentadores pregástricos, pero no son rumiantes.

Los tres compartimentos pregástricos conducen y almacenan alimento. El rumen y el retículo, además, también absorben nutrientes y moléculas pequeñas. El grueso de la fermentación simbiótica ocurre en esos dos compartimentos, y en ellos se mantienen las condiciones de temperatura, pH y motilidad idóneas para poder mantener las poblaciones microbianas que se ocupan de ella.

La cavidad del rumen está dividida en compartimentos internos –los sacos dorsal y ventral- mediante estructuras longitudinales denominadas pilares. Cuando se contraen, esas estructuras facilitan la mezcla de sus contenidos. Y también contribuyen a estabilizarlos limitando sus movimientos y evitando desplazamientos importantes de volúmenes relativamente grandes. Unas proyecciones de aspecto digital denominadas papilas recubren el interior del rumen, y le proporcionan una mayor área superficial, lo que facilita la absorción de nutrientes. Aunque el rumen y el retículo se encuentran parcialmente separados por el pliegue ruminorreticular, ambas cavidades no se diferencian demasiado y hay bastante intercambio de productos digestivos entre ellas.

El esófago termina en el cardia, donde retículo y rumen se conectan. La superficie interna del retículo se encuentra recubierta por crestas o rugosidades, de las que se cree realizan una cierta selección de las partículas que pasan cerca del orificio que une el retículo al omaso. Este conecta el retículo con el estómago glandular (abomaso) y en su pared interior hay unas estructuras similares a hojas por donde se produce absorción de agua y nutrientes, y que impiden el paso al abomaso de partículas de tamaño excesivamente grande. El orificio omasoabomasal conecta ambas cámaras; carece de esfínter que evite el retroceso de los contenidos digestivos. El abomaso es muy similar al estómago de los no rumiantes. Es donde ocurre la parte más importante de la digestión de proteínas y la lisis de las bacterias procedentes del rumen.

Los nervios vago (sistema parasimpático) y esplácnico (sistema simpático) –del sistema autónomo– inervan el estómago de los rumiantes. Las fibras motoras del nervio vago procedentes de los centros gástricos de la médula oblonga del tronco encefálico pueden provocar una mayor frecuencia de contracciones del retículo-rumen. Eso ocurre a la vista de alimento, al masticar o al rumiarlo. Los aumentos de la distensión del retículo-rumen también provocan un aumento de la velocidad a la que se contrae. Por el contrario, el efecto de la división simpática (nervio esplácnico) es inhibidor. La distensión del abomaso disminuye la tasa de contracción del retículo-rumen.

La rumia consiste en la regurgitación, remasticación y reingestión del alimento. El alimento nuevo se mezcla con saliva y es masticado en la cavidad bucal, de donde pasa, a través del esófago, a la cavidad retículo-rumen. Allí es degradado, mediante procesos de fermentación, por los microorganismos que contiene. La fracción más líquida y en la que se encuentran las partículas de menor tamaño sigue su curso a través del resto de estructuras del sistema digestivo. Pero el bolo, formado por los fragmentos más sólidos, es regurgitado a la boca donde vuelve a ser masticado dando lugar a un material más finamente triturado y, por lo tanto, con una mayor área superficial, lo que facilitará la digestión a cargo de los microbios cuando vuelve a ser ingerido y conducido de nuevo al retículo-rumen.

Bacterias, principalmente (se han identificado más de 200 especies), pero también algunos protozoos, arqueas y hongos degradan la celulosa y hemicelulosa, mediante celulasas, produciendo ácidos grasos de cadena corta. Las proteínas y los carbohidratos no estructurales (pectina, almidones y azúcares) también sufren la fermentación. La mayor parte de los carbohidratos simples que resultan de estas fermentaciones son utilizados por los microorganismos, aunque algunos pueden escapar del rumen y ser absorbidos después por el animal. En este proceso la saliva es muy importante, porque proporciona el medio líquido adecuado para que se desarrollen florecientes poblaciones microbianas, además actúa como tampón del pH del rumen, gracias a su contenido en bicarbonatos y fosfatos.

La degradación de los carbohidratos complejos por los microorganismos da lugar, a través de la glucolisis, a fosfoenol piruvato (PEP), del que se produce metano, CO2, acetato y algo de butirato. O también puede ser metabolizado a piruvato que, en última instancia, conduce a la formación de propionato y butirato. Bajo condiciones normales, el rumen contiene un 60-70% de acetato, un 14-20% de propionato y un 10-14% de ácido butírico. Estos ácidos de cadena corta son muy importantes para el animal. El propionato es el único que puede utilizar para sintetizar glucosa y glucógeno; bajo condiciones normales, el 70% de la glucosa de un rumiante proviene del ácido propiónico. Los otros ácidos grasos volátiles se incorporan al ciclo de Krebs como acetil CoA, y si hay excedentes, se acumulan en forma de grasas. Estos ácidos se absorben de forma pasiva a través de la pared ruminal.

Los microbios simbiontes hidrolizan las proteínas contenidas en el alimento y como consecuencia de esa hidrólisis se producen polipéptidos y aminoácidos que utilizan para su propio crecimiento. Casi todas las proteasas bacterianas se encuentran en su interior (el de las bacterias), pero algunas las liberan al exterior (a la luz del rumen) y actúan allí. En cualquier caso, los oligopéptidos de hasta 6 átomos de carbono son absorbidos por las bacterias y sometidos a ulteriores degradaciones hasta rendir aminoácidos o, incluso, amonio (por desaminación de aquellos). Las paredes del rumen pueden absorber con facilidad los aminoácidos y el amonio que no es utilizado por los propios microorganismos.

La mayor parte del amonio, así como algunos aminoácidos y oligopéptidos, son utilizados por los microorganismos para elaborar sus propias proteínas. Y una vez que llegan al abomaso, esas bacterias son atacadas y sus proteínas digeridas por los jugos estomacales. Los aminoácidos resultantes son absorbidos en el intestino delgado.

El poco amonio que no es reutilizado por las bacterias del retículo-rumen se absorbe y es convertido en urea1 en el hígado del rumiante, y parte de esa urea, junto con la que procede de la degradación de proteínas propia de los tejidos del animal, es transportada de nuevo al rumen, directamente a través de su pared o por las glándulas salivares. La alta actividad ureasa propia de la pared del rumen garantiza una rápida conversión de la misma en amonio para su utilización por la microbiota ruminal. Aquí radica gran parte de la importancia de la rumia y la fermentación pregástrica: además de facilitar el aprovechamiento de carbohidratos complejos, permite utilizar las proteínas de los alimentos con una eficiencia enorme, dado que solo una pequeña parte del nitrógeno ingerido se acaba evacuando en forma de urea.

Por último, conviene destacar que, como consecuencia de la fermentación, los microorganismos ruminales también producen todas las vitaminas B, incluido el complejo B12 si hay suficiente cobalto.

Nota:

1 A la urea, junto con las otras formas moleculares de excreción de nitrógeno nos referimos aquí.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Digestión simbiótica: los rumiantes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Maitemintzen garenean, besteak beste, hormonak hasten dira dantzan gure gorputzean. Hasieran, estrogenoak (emakumezkoetan) eta testosterona (gizonezkoetan). Gerora, beste substantzia batzuez mozkortzen da gure gorputza: norepinefrina, serotonina, dopamina… Eta urteak eman ondoren bikotearekin, zer gertatzen ote da?

Maiz egiten diren galderak ataleko bideoek labur eta modu entretenigarrian aurkeztu nahi dituzte, agian, noizbait egin ditugun galderak eta hauen erantzunak. Bideoak UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak eginak daude eta zientzia jorratzen duen Órbita Laika (@orbitalaika_tve) telebista-programan eman dira gaztelaniaz.

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El mercurio ejerce un efecto hipnótico que nos invita a acercarnos como al arroyo en el que se ahogó Narciso. Su atractivo brillo y el hecho de que sea el único metal líquido a temperatura ambiente lo convierten en un elemento fascinante. Su propio símbolo químico delata esas dos propiedades: Hg, del latín, hydrargirum, tomado del griego hydrargyros. Este vocablo está formado por el nombre de otras dos substancias: agua y plata. Más explícito imposible. ¿Y por qué demonios se llama mercurio entonces? Si a alguien se le atragantó este elemento al estudiar la tabla periódica, siempre puede echar la culpa a los alquimistas. Fueron ellos quienes le dieron el nombre actual, puesto que su movilidad se asociaba con el planeta más rápido y con el mensajero de los dioses romanos.

Pero ¿cómo se encuentra el mercurio en la naturaleza? ¿Existen acaso lagos plateados de líquido metal? Lo cierto es que, pese a que el mercurio metálico existe, los depósitos más importantes se encuentran en forma de cinabrio (HgS), un mineral que surge de la combinación con azufre y que ha jugado un rol vital como pigmento debido a su atractivo color rojo.

Imagen 1. Cinabrio con algunas gotas de mercurio nativo. Fuente: Robert M. Lavinsky / Wikimedia Commons

Bermellón: el rojo a lo largo de la historia

El cinabrio ha sido la fuente de uno de los pigmentos rojos más importantes de la historia: el bermellón. Resulta curioso que el nombre derive de otra substancia de color rojo: el carmín. Kermes era el nombre dado a los insectos de los que se extraía un colorante rojizo. Esta palabra derivó en carmín para nombrar al tinte y en vermilion (de vermes) para el pigmento que se lograba moliendo cinabrio.

En china se empleaba el bermellón dos mil años antes de que Octavio Augusto se convirtiese en el primer emperador, pero lo cierto es que debemos a los romanos la expansión del pigmento que nos ocupa. La mina más importante de cinabrio la tenían en Hispania, en la localidad que hoy conocemos como Almadén (Ciudad Real), nombre que le pusieron los árabes cuando continuaron con la explotación del mineral y que significa: “la mina” (al-ma’ dín). De hecho, la mina de Almadén era la más importante del mundo con mucha diferencia. Se estima que un tercio del mercurio empleado en el planeta proviene de este lugar y no hay ningún otro yacimiento del que se haya extraído ni la mitad de este elemento. Desde 2011 las minas están cerradas, pero afortunadamente han sido declaradas Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO, lo que ayudará a que perdure este enclave tan importante desde el punto de vista histórico y geológico.

Imagen 2. Minas de Almadén. Fuente: Ayuntamiento de Almadén

Pese a que el bermellón se puede obtener de forma natural, desde hace siglos existen dos métodos de síntesis (el seco y el húmedo) en los que se emplean mercurio y una fuente de azufre. Bien se lograse de forma natural o sintética lo cierto es que el bermellón está presente en una infinidad de obras emblemáticas: luce en los frescos de La villa de los misterios de Pompeya, tiñe la tumba maya de la Reina Roja de Palenque, se pliega en los mantos de La Asunción de Tiziano, brilla en los labios de La joven de la perla, arde en el crepúsculo de El grito y afila los vértices de Las señoritas de Avignon.

Imagen 3. El bermellón en diferentes culturas, épocas y técnicas pictóricas. Fuente: Composición a partir de Wikimedia Commons y National Geographic

Mercurio y oro: un matrimonio de varios siglos

Teniendo en cuenta las propiedades del protagonista de esta entrada es comprensible que los alquimistas lo considerasen un metal sin par. Estaban convencidos de que trascendía la tierra y el paraíso o la vida y la muerte al igual que trascendía los estados de la materia. Además, era una substancia que tenía una capacidad única: podía disolver el oro que tanto ansiaban conseguir. Efectivamente, el mercurio crea aleaciones líquidas con el más preciado de los metales, formando lo que se conoce como amalgama. Desde la época de los antiguos romanos se ha empleado dicha propiedad para purificar o extraer oro de la minas, ya que sumergiendo en mercurio el material obtenido de una mena se podían separar las impurezas. Después sólo había que recuperar el oro evaporando el mercurio que pasa a fase gaseosa a una temperatura relativamente baja. Gracias a ese proceso se han extraído muchos metales preciosos a lo largo y ancho del planeta, pero todavía estamos pagando el precio en forma de contaminación ambiental.

La capacidad que posee el mercurio para disolver el oro también ha sido de gran utilidad para dorar obras de arte. El dorado es una técnica que se emplea para cubrir un material menos noble con una película de oro. De esta forma el material resulta más atractivo sin tener que invertir una fortuna empleando oro macizo. Así, la mayoría de las piezas que observamos con ese peculiar brillo amarillo son en realidad madera, bronce u otros materiales recubiertos de oro. Pero, ¿cómo se realiza ese proceso? Si bien es cierto que existen numerosas técnicas, en el caso de los metales, una de las más empleadas hasta el s. XIX fue el dorado por amalgama de mercurio, también conocido como dorado al fuego.

Imagen 4. Las puertas del Baptisterio de Florencia de Ghiberti fueron doradas mediante amalgama de mercurio. Fuente: Wikimedia Commons

En el dorado mediante amalgama se emplea un proceso similar al que acabamos de conocer para la extracción de oro. El primer paso consistiría en mezclar mercurio con oro en forma de virutas o limaduras para formar la amalgama. Esta mezcla se depositaría sobre la superficie que se quiere dorar y se calentaría a temperaturas alrededor de 300 ⁰C para que el mercurio se evaporase y el oro quedase adherido a la superficie. De ahí lo de dorado al fuego. Dado que la evaporación del mercurio provoca que la capa formada sea muy porosa, el procedimiento finaliza con una etapa de bruñido para obtener una superficie lisa y resplandeciente. Como os podéis imaginar, la exposición a los vapores mercuriosos durante el proceso es muy perjudicial, ya que el mercurio (especialmente sus compuestos organometálicos) provoca un gran número de enfermedades. Así, ser dorador no era la profesión con la mayor esperanza de vida. Tampoco lo era, a modo de curiosidad, la de sombrerero, oficio en el que se empleaba mercurio para tratar las pieles y que provocaba graves daños neuronales. De ahí los desórdenes que mostraba el famoso sombrerero de Alicia en el País de las Maravillas.

Simplemente mercurio

El mercurio es por sí mismo una obra de arte. Un metal que ha atraído al ser humano desde los albores de la civilización. Por lo tanto, no es de extrañar que se haya empleado en ciertas manifestaciones artísticas, especialmente por artistas contemporáneos que experimentan con nuevos materiales. Hoy en día la legislación impide el uso de mercurio en piezas expuestas al público, lo que ha supuesto un desafío interesante a la hora de buscar alternativas para reemplazar la presencia del metal. Y no sólo porque conseguir un sustituto que se acerque a su comportamiento es complicado, sino porque hay que velar porque se mantenga la concepción original de la obra y respetar los derechos del artista, un aspecto fundamental en la conservación y restauración de obras contemporáneas.

Un caso paradigmático de esta situación es la escultura Para la mente creada por Eva Lootz en 1992 y en propiedad del Artium de Vitoria-Gasteiz. Esta obra formaba parte de una instalación titulada Ellas, en la que la artista le otorgaba un valor simbólico al mercurio. Para la mente es una figura de alabastro con pequeños cuencos en los que se coloca mercurio. El metal se adapta al recipiente y adquiere forma redondeada, dotando a la creación artística de un aspecto muy sugerente. La tensión superficial aplicada al arte. El problema llegó cuando la legislación vigente obligó al museo alavés a retirar el mercurio. Tras una cuidadosa investigación llegaron a desarrollar un proceso en el que, mediante moldes, obtuvieron piezas que emulaban el aspecto plateado, el brillo y el reflejo del mercurio. Las formas obtenidas daban el pego. Mientras no se tocasen, claro. Esto fue posible gracias al uso de diferentes materiales: aluminio, una aleación de estaño y bismuto, acero inoxidable y plata con baño de rodio. Por supuesto, en la decisión final colaboró la propia artista que, pese a la oposición inicial, dio el visto bueno al uso de réplicas de gotas de mercurio.

Imagen 5. Para la mente, de Eva Lootz (1992). Fuente: Museo Artium

Un caso más célebre a nivel internacional es Fuente de Mercurio de Alexander Carter. Esta obra compartió protagonismo con el Guernica de Picasso en el Pabellón de la República Española de la Exposición Internacional de Paris de 1937. Por una parte hace referencia a Almadén, la gran mina de cinabrio de donde tanto mercurio se logró; por otra, representa una versión moderna de las fuentes de mercurio que según la tradición existieron en palacios de la Córdoba musulmana. Cuenta la leyenda que Abderramán recurría a una de estas fuentes para dictar justicia: el supuesto criminal debía de arrojar una piedra al mercurio y si ésta flotaba era culpable. Conociendo las propiedades del mercurio os podéis imaginar el destino que les esperaba a los acusados.

Imagen 6. Fuente de mercurio de Alexander Carter (1937). Fuente: Fundació Joan Miró

Para saber más

M. Spring y R. Grout. The Blackening of Vermillion: An Analytical Study of the Process in Paintings. National Gallery Technical Bulletin 23 (2002).

E. Mello. The gilding of Lorenzo Ghiberti’s ‘Doors of Paradise’. Gold Bulletin. 19 (4) (1986) 123-126.

M. Martiñón-Torres y Lois Ladra. Orígenes del dorado por amalgama: aportaciones desde la orfebrería protohistórica del noroeste de la Península Ibérica. Trabajos de Prehistoria 68 (1) (2011) 187-198.

E. Ruiz de Arcaute Martínez et al. Estrategias para la mente. Alternativas para problemas de manipulación y toxicidad en una obra de Eva Lootz del ARTIUM. 13ª Jornada Conservación de Arte Contemporáneo (2012) 225-234.

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

El artículo La tabla periódica en el arte: Mercurio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La tabla periódica en el arte: ¿Qué átomos hay en una obra?
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3. La tabla periódica en el arte: Plomo

Uxue Razkin

Biologia

Ikerketa askok erakutsi dute txakurrek gizakiekin komunikatzeko gaitasun kognitiboak garatu dituztela eboluzionatzen joan diren heinean. Katuen eta gizakien harremanari buruz ez dugu informazio askorik. Halere, jakin badakigu, adibidez, katuak hautespen naturalez etxekotu zirela (txakurrak ez bezala). Ildo horri jarraiki, 2013. urtera arte ez zen ezagutzen ea katuek haien jabearen ahotsa ahots ezezagunetatik bereizteko gai ziren edo ez. Saito eta Shinozuka zientzialariak hori argitzeko asmoz, ikerketa bat abian jarri zuten. Badirudi katuek ez diotela modu aktiboan erantzuten jabearen ahotsari, nahiz eta jabearen ahotsa modu argian bereizteko gai diren.

Tara Oceans espedizio ozeanografikoko zientzialariek munduko ozeanoetako birusen katalogoa berritu dute, orain arte egin den katalogorik osatuena. Juanma Gallego kazetariak azaldu digu guztira 195.738 birus populazio identifikatu ahal izan dituztela. Itsas birusen katalogoa asko handitu dute: 12 aldiz biderkatu dute ezagututako birusen kopurua. Desberdintasun horren aurrean, azalpen bat: sekuentziazio genomikorako teknika berriak erabili ahal izan dituzte. Horretaz gain, ikerlariek ondorioztatu dute Artikoan dagoela birus bioaniztasun gehien.

Paleontologia

Lau hankako balea baten fosila aurkitu dute Perun. Ameriketako zaharrena da eta Indiatik eta Pakistandik kanpo aurkitutako fosilik “osoena” dela azaldu dute adituek. Aurkitutako espezie horretatik etorriko lirateke egun ezagutzen ditugun baleak eta izurdeak. Espeziearen bilakaerari buruzko informazio baliotsua eman dezakeela uste dute adituek. Berrian aurkitu daiteke albistea.

Ekologia

Munduko ibaien lehenengo ebaluazio globala egin du McGill Unibertsitateko eta World Wildlife Fund-eko (WWF) ikertzaile-talde handi batek. Elhuyar aldizkariak eman dizkigu emaitzak: munduko ibai luzeen % 37k baino ez du isuri librea, iturburutik itsasoraino. Gainera, ikertzaileek esan dute presak eta urtegiak direla ibaien jarraitutasuna eta ibaien arteko lotura galtzearen eragile nagusiak.

Psikiatria

Cesar Valcarcel psikiatra elkarrizketatu dute Berrian. Bertan, berretsi du harremana dagoela haurren maila sozioekonomikoaren eta buruko osasunaren artean. Gasteizko Santiago Ospitaleko Haurren eta Nerabeen Ospitaleratze unitateko psikiatra da eta mundu osoko hainbat ikerketa aztertu ditu ondorio horretara heltzeko. Bi hipotesi daudela azaltzen du: “Haur baten familiak zailtasun ekonomikoak dituenean, gizarte bazterkeria bizi duenean, haurrak egoera estresagarriak bizi ditu. Horrek eragina du garatzen ari den garunean, eta arazoak eragiten ditu aurrera begira. Bigarren hipotesiak kontrakoa esaten du. Buruko gaitzak dituzten pertsonak espiral batean sartzen dira, eta horrek gizarte bazterkeriara eramaten ditu”.

Osasuna

Harrigarria bada ere, Euskal Herrian eta munduan, elgorri kasuak ugaritu egin dira, txertaketek behera egin baitute. Urte askotan ez da egon kasurik baina 2017tik aurrera adituek zenbait kasu identifikatu dituzte. Paramixovirus familiako birus batek eragiten du gaixotasuna, eta airearen bidez transmititzen da. Sukarra eta ondoeza izan ohi dira lehen sintomak. Halere, Larruazaleko infekzioa izaten da adierazle nagusia. Berrian informazio gehiago.

Genetika

Koldo Garciak erakargarritasunean parte hartu dezaketen gene-osagaiak azaldu dizkigu honetan. Berriki egin den ikerketa batek, adibidez, aurpegi-erakargarritasunean eragin dezaketen gene-osagaiak aztertu ditu. Garciak dioen moduan, erakargarritasuna ezaugarri konplexua izanda, egokia izan daiteke galdetzea zein heinetan eragiten duten ezaugarri horretan geneek. Aipaturiko lanean ikusi dute geneen eragina aurretik kalkulatu zena baino baxuagoa dela.

Emakumeak zientzian

Oso zaila behar du izan bi Nobel saridunen alaba izatea. Areago familia hori Curietarrak (Pierre eta Marie fisikariak) baldin badira. Jaio zenetik, Irène Joliot-Curieri oso pisutsua egin zitzaion abizena. Halere, bere senarrarekin batera, Kimikako Nobel saria irabazi zuen 1935ean, erradioaktibitate artifiziala aurkitzeagatik. Bakarka zein bere senarraren laguntzaz, lan garrantzitsuak egin zituen erradioaktibitate naturala eta artifizialaren inguruan, elementuen transmutazioan eta fisika nuklearrean, besteak beste.

Sariak

Aurten 25 urte bete dituzte CAF-Elhuyar sariek, eta ekitaldi berezia egin zuten CAFen egoitza nagusian. Aurtengo irabazleak ezagutu nahi badituzu, zoazte artikulura! Saritu dituzten artikulu edo lanen laburpenak ere aurkituko dituzue bertan.

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Egileaz: Uxue Razkin kazetaria da.

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¿Te has preguntado alguna vez cómo se detectan, ven y descubren los pormenores de las galaxias? La astrofísica se sirve de técnicas como los rayos X, la luz ultravioleta, la infrarroja o de las ondas de radio para descubrir los misterios del cosmos.

Los vídeos de ¿Preguntas frecuentes? presentan de forma breve y amena cuestiones que, probablemente, nos hayamos planteado en alguna ocasión. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo ¿Cómo ven las galaxias los astrofísicos? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. ¿Cómo demonios funcionan las copas musicales?
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3. ¿Qué tienen en común Einstein y una zanahoria?

Animaliek eskubideak dutela suposatuta, betebeharrik ez baitute, noraino helduko lirateke? The limits of animal ethics, Jesús Zamora Bonillaren eskutik.

Zelan eta zertarako erabiltzen dituzte zientzialariek sare sozialak? Martha Villabonaren Use of social networks by scientists

Espintronikaz haratago, “harantronika” (valleytronic) giro teneraturan futzionatzea da eskakizuna elektronikaren hurrengo belaunaldirako. DIPCkoek aurrera pausua eman dute horretan: Towards advanced room-temperature valleytronic nanodevices.

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Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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La Facultad de Ciencias de Bilbao comenzó su andadura en el curso 1968/69. 50 años después la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU celebra dicho acontecimiento dando a conocer el impacto que la Facultad ha tenido en nuestra sociedad. Publicamos en el Cuaderno de Cultura Científica y en Zientzia Kaiera una serie de artículos que narran algunas de las contribuciones más significativas realizadas a lo largo de estas cinco décadas.

La física y la medicina son dos actividades científicas que parecen estar muy alejadas una de la otra. Sin embargo, el listado de los premios Nobel de medicina, nos enseña que hay varios galardones concedidos a Físicos, o en base a una metodología Física. De hecho, el primer galardonado de este tipo, el sueco Allver Gullstrand, recibió en 1911 el Premio Nobel de Medicina y fue nominado al Nobel de Física tanto en 1910 como en 1911. En 1911, el Comité Nobel de Física, del cual Gullstrand era miembro, sugirió que el premio Nobel había de ser para él. Al mismo tiempo el Comité Nobel de Medicina estaba considerando su nombre para el Nobel. Gullstrand declinó el Premio Nobel en Física a favor del Nobel de Medicina [1]. Gullstrand es la única persona que ha declinado un Premio Nobel y ha aceptado otro. Sin contarle a él, son solo tres personas las que no han aceptado un Nobel: los de literatura de 1958 y 1964 por los escritores, ruso Boris L. Pasternak y francés Jean-Paul Sartre, respectivamente, y el Nobel de la Paz por el Vietnamita Le Duc Tho en 1973.

Imagen 1. Allver Gullstrand, premio Nobel en 1911. Fuente: Wikimedia Commons

Es interesante reseñar que Gullstrand tenía una fuerte personalidad y como miembro de la Real Academia de Ciencias Sueca formo parte en 1921 del Comité que se opuso a que Albert Einstein recibiese el Nobel de Física en 1921 por la teoría de la relatividad general, que Gundstrand consideraba equivocada [1].

Allver Gullstrand fue galardonado en 1911 con el premio Nobel en Medicina por sus investigaciones sobre la refracción de la luz a través del medio trasparente del ojo vivo. Si esto no es una metodología Física, que me digan qué es!!! Tres años después de recibir el premio Nobel abandonó la cirugía oftalmológica para dedicarse completamente a la investigación sobre instrumentos ópticos y diseño de instrumentación y técnicas quirúrgicas. La lámpara de hendidura, presente hoy en día en la mayoría de las mesas de los oculistas es una de sus invenciones.

Imagen 2. Lámpara de hendidura. Fuente: Wikimedia Commons

Hubo que esperar 11 años hasta que una metodología Física recogiera otro Premio Nobel de Medicina. El inglés, Licenciado en Matemáticas, Archibald Vivian Hill recibió el Premio Nobel de Medicina de 1922 por la investigación relativa al cambio de temperatura que se produce al poner a trabajar los músculos. Su trabajo sobre la función muscular, especialmente la observación y medida de los cambios de temperatura asociados con el funcionamiento de los músculos, se extendió posteriormente a estudios similares sobre el mecanismo del paso de los impulsos nerviosos. Se desarrollaron técnicas muy sensibles, capaces de medir cambios de temperatura del orden de 0,003 °C en periodos de solo centésimas de segundo. Estas investigaciones dieron un gran impulso a la biofísica y se dice que el gran interés por la misma se debe a sus aportaciones.

En 1924 el médico holandés Willen Einthoven fue galardonado con el premio Nobel de Medicina por el descubrimiento del mecanismo del electrocardiograma. El electrocardiograma es la representación gráfica de la actividad eléctrica del corazón en función del tiempo. Actualmente tiene una función relevante en cribado y diagnóstico de enfermedades cardiovasculares y alteraciones metabólicas. Como es bien conocido, el electrocardiograma se obtiene colocando sobre la zona del pecho 10 electrodos sujetos con cinta de velcro que se conectan mediante cables al aparato para medir los voltajes entre los electrodos (derivaciones, 12 en total). Podemos decir en forma figurada que cada derivación es una “fotografía” de la actividad eléctrica del corazón, tomada desde un ángulo diferente.

Imagen 3. Obtención de electrocardiograma y “fotografías” de la actividad eléctrica del corazón. Fuente: Wikimedia Commons

Los Premios Nobel de Medicina relacionados con la Física presentados hasta ahora se produjeron en las áreas de óptica, termodinámica y señales eléctricas. Sin embargo, el de 1946 (al igual que los dos siguientes) estuvo relacionado con los rayos X. Al genetista estadounidense Hermann Joseph Muller se le galardonó con el Premio Nobel por el descubrimiento de la producción de mutaciones mediante la irradiación con rayos X.

En el Premio Nobel de Medicina de 1962 también se utilizaron los rayos X, pero en este caso para realizar análisis estructurales mediante difracción de los mismos. La química inglesa Rosalind Elsie Franklin trabajando junto al físico neozelandes Maurice Wilkins sobre la difracción de rayos X de la molécula de ADN, describen la estructura de doble hélice del Ácido Desoxidorribonucleico, el ADN, que posteriormente servirá de base para la descripción de dicha estructura por el biólogo estadounidense James Dewey Watson y el físico inglés Francis Harry Compton Crick. La estructura de la molécula de doble hélice que es el ADN dio al mundo la llave para entender todos los secretos de la vida. Toda la vida en la tierra, desde la bacteria más pequeña hasta el ser humano, existe gracias al ADN. Este descubrimiento les valió el premio Nobel de Medicina de 1962 a 3 de estos científicos. Sin embargo, a pesar de que la contribución de la científica Rosalind Franklin fue fundamental (fue quien diseño y realizó los experimentos de difracción de rayos X, sin los cuales no hubieran podido llegar a descifrar la doble hélice), no obtuvo el reconocimiento Nobel por haber fallecido.

Imagen 4. Rosalind Elsie Franklin y la fotografía 51, imagen de la difracción con Rayos X de una molécula de ADN, realizada en 1951 por Rosalind Franklin y Raymond Gosling. Fuente: Composición a partir de imágenes de Wikimedia Commons

¿Cómo llegaron a poder de Watson y Crick los difractogramas realizados por Rosalind Franklin? Así como los comentarios de Watson sobre Rosalind dan para mucho, y son un reflejo de la discriminación que han sufrido muchas mujeres científicas, pero esto nos daría para todo un artículo y no es el objetivo de este [2].

Los siguientes Premios Nobel de Medicina relacionados con la Física se concedieron a descubrimiento/invenciones de técnicas de imagen que actualmente conocemos muy bien. El primero, de 1979, también está relacionado con los rayos X, fue para el físico sudafricano Allan McLeod Cormack y el ingeniero electrónico inglés Godfrey Newbold Hounsfield, por el desarrollo y descubrimiento de la Tomografía Axial Computerizada, que conocemos coloquialmente como TAC o escáner. El TAC revolucionó el diagnóstico médico en todo el mundo, ya que trajo un gran avance en la detección y localización de tumores, permitiendo a los médicos ver el interior del cuerpo humano en tres dimensiones. Godfrey comentó en una entrevista que el The New York Times le realizó en 1973 “el avance consistía en darse cuenta de que al escanear objetos desde muchos ángulos era posible extraer el 100% de la información de los rayos X”. El diagnóstico basado en imágenes del interior del cuerpo obtenidas por medio de los rayos X se utiliza desde principios del siglo XX. Sin embargo, las radiografías clásicas no permiten observar el relieve, ni distinguir con claridad los tejidos. El escáner resuelve esta situación, obteniendo gran número de imágenes de rayos X (ya sea sucesivamente, haciendo girar el aparato, o simultáneamente, mediante varios emisores y detectores).

Imagen 5. Arriba: los premios Nobel de 1979 Allan McLeod Cormack y Godfrey Newbold Hounsfield. Abajo: Equipo TAC o escáner. Composición a partir de imágenes de Wikimedia Commons

En 2003 el premio Nobel de Medicina se concedió al físico británico Peter Mansfield y al químico estadounidense Paul Christian Lauterbur por la invención y desarrollo de la imagen por resonancia magnética nuclear, a la que coloquialmente llamamos resonancia magnética o imagen de resonancia magnética (MRI). Si sometemos los núcleos de los átomos a un intenso campo magnético, estos rotan alrededor de ese campo magnético con una frecuencia que depende del valor de la intensidad del campo. La energía de los núcleos puede aumentar (excitación nuclear) si absorben ondas de radio de la misma frecuencia de rotación. A este proceso se le conoce como resonancia nuclear. Cuando los núcleos se desexcitan, es decir, vuelven a su estado original o fundamental, emiten ondas de radio características del núcleo particular que lo identifican. De hecho, este fenómeno fue descubierto en 1946 para los núcleos de los átomos de Hidrogeno por los estadounidenses Felix Bloch y Edward Mills Purcell, que recibieron el premio Nobel de Física en 1952. Este fenómeno fue muy prolífico, ya que dio lugar a otros dos premios nobeles, de química estos, uno en 1991 y el otro en 2002.

Imagen 6. Los premios Nobel de 2003 Paul Christian Lauterbur y Peter Mansfield.

Mediante la detección de las ondas de radio siguiendo el procedimiento anterior es posible detectar el hidrógeno y su cantidad por unidad de volumen. El agua es una molécula compuesta de átomos de hidrógeno y oxígeno. Por lo tanto, al contener hidrogeno, el agua responde al fenómeno citado. Dos tercios del peso del cuerpo humano son agua y este elevado contenido en agua explica por qué las imágenes de resonancia magnética se han vuelto tan útiles en la medicina. Las pequeñas diferencias en las oscilaciones de los núcleos pueden detectarse y mediante un procesamiento informatizado complejo, es posible construir una detallada imagen de tejidos y órganos en el área del cuerpo investigada. De esta forma pueden documentarse los cambios patológicos.

Imagen 7. Ejemplos de MRI tomados con diferentes técnicas: ponderación T1 (spin-red), ponderación T2 (spin-spin) y ponderación en PD (densidad de protones). Fuente: Wikimedia Commons

Hoy día, la MRI se emplea para la exploración de casi todos los órganos del cuerpo. La técnica es especialmente valiosa para obtener imágenes detalladas del cerebro y la medula espinal. Sin embargo, el equipamiento para la MRI es caro, muy voluminoso, pesado y necesita de campos magnéticos elevados (como mínimo del orden de 1 Tesla, que en comparación al campo magnético terrestre es unas 10000 veces mayor), por lo que está localizado en lo que se vienen a llamar salas de resonancia de grandes hospitales.

Desarrollar equipamiento MRI portable sería una ventaja adicional, que posibilitaría su utilización en salas de urgencias, ambulatorios y ambulancias medicalizadas, con la consiguiente mejora en el servicio médico. En la Facultad de Ciencia y Tecnología se está trabajando en el desarrollo de equipamiento portable, y el primer prototipo del citado equipamiento está cerca [3].

Actualmente el desarrollo de una nueva terapia contra el cáncer (Hipertermia magnética), se está realizando por investigadores e investigadoras en Física y Química de la Facultad de Ciencia y Tecnología, investigadores de la Facultad de Medicina e investigadores en medicina clínica del Hospital de Galdakao. Esta nueva terapia necesita de los siguientes pasos: 1) sintetización de nanopartículas magnéticas apropiadas, 2) inoculación de las nanopartículas magnéticas de forma que estas se localicen en el tumor y 3) desarrollo de un aplicador electromagnético de radiofrecuencia que sea capaz de hacer que las nanopartículas magnéticas liberen calor suficiente para “quemar” los tumores en los que se han localizado las nanopartículas [4]. Cuando se consiga desarrollar completamente la terapia será posible “quemar” las células cancerosas, es decir, los tumores, sin dañar el tejido circundante. Si se consigue implementar esta terapia, los efectos secundarios serán mucho menores que los que producen la radioterapia y la quimioterapia, y su costo será mucho menor.

Para saber más:

[1] Ravin, James G. (1999). Gullstrand, Einstein, and the Nobel Prize. MD Arch Ophthalmol. 117(5):670-672. DOI:10.1001/archopht.117.5.670

[2] Angulo, Eduardo (2014). El caso de Rosalind Franklin. Mujeres con Ciencia.

[3] Alonso-Valdesueiro, J. et al., (2018). Design, Construction, and Characterization of a Magic Angle Field Spinning RF Magnet. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, PP(99), 1-10. DOI:10.1109/TIM.2018.2884606

[4] Périgo, E.A. et al., (2015). Fundamentals and advances in magnetic hyperthermia. Applied Physics Reviews, 2(4), 041302. DOI:10.1063/1.4935688

Sobre el autor: Fernando Plazaola es catedrático en el Departamento de Eletricidad y Electrónica de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU.

El artículo ¿Puede la física resolver problemas en medicina? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uxue Razkin Marie Curie aipatzen den bakoitzean, miresmen handiko isiltasuna sortzen da inguruan, haren ondotik ezer egongo ez balitz bezala, agian amildegia bakarrik, eta Curie bera osotasuna izango balitz bezala. Oso zaila behar du izan bi Nobel saridunen alaba izatea. Areago familia hori Curietarrak (Pierre eta Marie fisikariak) baldin badira. Jaio zenetik, Irène Joliot-Curieri oso pisutsua egin zitzaion abizena. Eta ez da gutxiagorako.

Rafa Cabeleira kazetariak duela gutxi idatzi zuen artikulu batean gurasoek arrakasta izan duten ogibide bera aukeratzea hondamendirako apustu bikaina dela. Guztioi gerta dakiguke, eta jakina, alderaketak gorrotagarriak dira. Izan ere, kasu honetan, ezin da ukatu zientziaren munduan mito bat dela Madame Curie, baina ezin da ukatu bere alabak ere gauza izugarriak egin zituela. Patuari iskin egin zion Irènek; eta kontrakoa bazirudien ere, Marie Curieren itzalak ez zuen inoiz bere alabarena jan.

1. irudia: Irène Joliot-Curie lanean 1927. urtean. (Argazkia: Wikimedia Commons – jabego publikoko irudia)

Irènek, bere senarrarekin batera, Kimikako Nobel saria irabazi zuen 1935ean, erradioaktibitate artifiziala aurkitzeagatik. Lan hura artikulu batean laburbildu zuten, Production artificielle d’éléments radioactifs. Preuve chimique de la transmutation des éléments (1934) izenekoan, alegia. Bakarka zein bere senarraren laguntzaz, lan garrantzitsuak egin zituen erradioaktibitate naturala eta artifizialaren inguruan, elementuen transmutazioan eta fisika nuklearrean, besteak beste.

Bere eskola, etxea

Txikitatik matematikarako erraztasuna agertu zuen Irènek. Hamar urte bete zituenean, etxea zuen eskola egiatan; haren irakasleak Marie Curie, Paul Langevin eta Jean Perrin izan ziren. Fisika eta Matematika ikasten hasi zen Frantziako Sorbonan 1914an baina Lehenengo Mundu Gerraren kariaz ikasketak utzi, eta Belgikako eta Frantziako ospitale militarretan hasi zen lanean, erradiologia departamentuetan, bere amari laguntzen, hain zuzen ere. Gerra amaituta, Domina eman zioten gerraren testuinguruan egindako lan harengatik.

1919an, Radioaren Institutuan hasi zen lanean, amaren laguntzaile gisa. Bere ikerketa propioak ere egin zituen, hala nola 1925ean amaitu zuen polonioaren alfa partikulei buruzko tesia Parisko Unibertsitatean. Geroago, Radioaren Institutuan, Frédéric Joliot ezagutu zuen, han hasi baitzen lanean eta Irènek irakatsi egin zion erradioaktibitatearekin lan egiteko ezagutu behar zituen teknika oro. Horren ondotik, bikotea ezkondu egin zen eta handik aurrera elkarrekin lanean jarraitu zuten.

2. irudia: Irène Joliot-Curie 1921. urtean Pennsylvaniako Unibertsitatean haren amari emandako ohorezko titulu bat jasotzen bere izenean. (Argazkia: Wikimedia Commons – jabego publikoko irudia)

Urteetan zehar, ikerketa ugari egin zituzten, modu artifizialean sortutako erradioaktibitatea kasu, egindakoen artean esanguratsuena. Lehenengo aldiz frogatu zuten erradioisotopo artifizialen sorrera boroaren eta aluminioaren nukleoak alfa partikulekin bonbardatuz (helio-nukleoak). Harrituta gelditu ziren bonbardatutako sustantzietan erradiazioak jarraitu egiten zuelako. Guztira, 400 erradioisotopo berri baino gehiago lortu zituzten.

Alabaina, Nobel saria lortu aurretik beste bi ikerketa abiatu zituzten baina bietan huts egin zuten. 1932an, Irènek eta Frédéricek neutroiak lehenengo aldiz interpretatzeko esperimentu bat egin zuten baina ez ziren horiek modu zuzenean identifikatzera iritsi. Geroxeago, James Chadwickek esperimentua errepikatu, eta irakurketa zuzena eginda, neutroiak identifikatu zituen. Modu berean gertatu zen positroiak aurkitu zituztenean. Joliot-Curie senar-emazteak oso gertu izan zuten eureka momentua baina azkenean Carl David Andersonek aurrea hartu zien. Dena dela, ezin daiteke esan inolaz ere Irènek eta Frédéricek porrot egin zutenik, ez litzateke zilegi izango. Thomas Edisonek behin esan zuen moduan: “Ez dut hutsik egin, bonbilla bat gaizki egiteko 999 modu aurkitu ditut soilik”. Akatsaren edertasuna.

Arma nuklearren garaia

Esperimentu horiek atzen utziz, fisika nuklearrari buruzko ikerlanetan murgildu ziren. Izan ere, identifikatu zituzten fisio nuklearrean parte hartzen duten elementuak eta modu berean, erradioaktibitatearen erabilerak izango zuen inpaktu sozialaz hausnartu zuten. 1938an, bere ikerketa-lana neutroien ekintza elementu astunen gainean izan zen, aurrerapauso handia izan zen gerora uranioaren fisioaren aurkikuntza egiteko.

Haatik, mundu nuklearraren ateak ireki zituzten erabat, arma nuklearrak sortzen eta erabiltzen hasi ziren. 1945ean Hiroshiman eta Nagasakin jazotako bonbardaketa atomikoa izan zen esanguratsuena baina beste hainbat adibide daude harrezkero. Jakina, zientzialariek proiektu horietan parte hartu zuten baina batzuk ez zeuden ados, Joliot-Curie senar-emazteak kasu. Kontrako jarrera honek Energia Atomikoko Batzordeko postuetatik horiek kanporatzea eragin zuen 1950ean.

3. irudia: Irène eta haren senarra, Frédéric Joliot, lanean laborategian. (Argazkia: Mujeres con Ciencia)

Dena dela, garai hartan, Radioaren Institutuan zuzendari izaten jarraitu zuen Irènek eta Parisko Zientzien Fakultatean irakasle izan zen 1937tik aurrera. Gainera, bere laborategi propioa eraikitzea erabaki zuen bere senarrarekin, Energia Atomikoko Batzordetik kaleratu zutenean, hain zuzen. Orsayko Unibertsitatean fisika nuklearreko laborategi berria izango zenaren planoak diseinatu zituen 1955ean. Ez zuen bere ametsetako laborategia eraikita ikusi leuzemiaz jota hil zelako urtebete geroago, bere bizitzan zehar jasandako erradiazioak eraginda. Bere senarrak, aldiz, bai.

Zientziaz gain, politikan ere izan zuen interesa Irènek. Adibidez, Espainiako Gerra Zibilaren hasieran, Espainiako Errepublikako Gobernuan parte hartu zuen eta urte berean, 1936an, Frantziako Frente Popularreko gobernuko kide izan zen beste bi emakumerekin batera. Horretaz gain, emakumeen aldeko aurrerapen sozialetan parte hartu zuen; esaterako, Emakume Frantziarren Batasuneko Batzorde Nazionaleko, eta Bakearen Munduko Kontseiluko kide izan zen. 1943an, Suitzako mugan atxilotu zuten, naziengandik ihes egiten ari zenean. Bere ama hain zen ezaguna, ezen kartzelatik ateratzeko ahalegina egin baitzuten bere abizenagatik baina Irènek ez zuen inolako pribilegiorik nahi. Hortaz, kartzelan jarraitu zuen askatu zuten arte.

Curie abizena aipatzen den bakoitzean, Marie datorkigu burura eta ez bere alaba, Irène. Ez dugu nahita egiten, biak izan direlako zientzian eredu. Bada, zalantzarik izan ote zuen Irènek bere ikasketak hautatzerako garaian, amaren arrakasta ikusita? Zalantzak zalantza, ondo maneiatu zuen horrek zekarren presioa, ez zuen beldurrik izan eta azkenean, lan bikaina egin zuen, bere amaren parekoa. Amaitzeko, Cabeleira kazetariak artikulu hartan esandako esaldi bat etorri zait burura: agian garai hartan mundu guztia ziur zegoen Irèneren porrotaz, bere amak egin zuena oso zaila baitzen gainditzea, baina horrek, azken batean, ez al du kontrako efektua eragiten? Akaso jendeak ez zuen Irènerengan sinisten eta horregatik, litekeena zena gertatu zen: arrakasta izan zuen.

Iturriak:

• Biografías y Vidas: Irène Joliot-Curie
• Elhuyar aldizkaria: Irene Joliot Curie
• Mujeres con ciencia: Irène Joliot-Curie, Premio Nobel de Química
• The Nobel Prize: Irène Joliot-Curie

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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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Fuente: Pixabay

Recientemente se ha publicado un estudio preliminar sobre la absorción de algunos filtros ultravioleta empleados en los productos de protección solar [1]. Ha cundido el pánico, pero no en la comunidad científica, sino en los medios de comunicación. Tanto en la prensa española, como en la prensa extranjera [2] los titulares han sido alarmistas y no se corresponden ni con las conclusiones del estudio ni con la opinión de sus autores [3]. La realidad es que este estudio no ha aportado nuevas evidencias, y la recomendación sigue siendo el uso de protección solar, ya que los beneficios superan con creces a los posibles riesgos.

• El origen del estudio

El estudio se realizó a petición de la FDA. La FDA es la agencia del gobierno de los Estados Unidos responsable de la regulación de alimentos, medicamentos, cosméticos, aparatos médicos, productos biológicos y derivados sanguíneos. Es el análogo as SCCS europeo.

La razón de este estudio es que la FDA ha cambiado los parámetros por los cuales un ingrediente usado en cosmética puede o no pasar a formar parte de su lista de ingredientes seguros (la lista GRASE, Generally Recognised as Safe and Effective).

Antiguamente, la seguridad de los filtros solares se evaluaba con ensayos en animales. Hace años que estos ensayos han de hacerse en personas. Todos los filtros solares que actualmente se usan en EEUU han superado con éxito los ensayos toxicológicos, pero con la nueva regulación [4] han de repetirse.

Para que se apruebe la entrada de un filtro solar en la lista GRASE, hay que presentar estudios de “prueba de uso máximo”. Estos estudios sirven para determinar si el ingrediente se absorbe, si pasa a la sangre y en qué cantidad [5]. Es la misma prueba que se exige en los medicamentos de uso tópico. Con esto, la definición de “cosmético” con respecto a la de “medicamento” está poco clara para la FDA.

• El estudio

El estudio es un estudio preliminar, o “estudio piloto”. En este caso significa que se ha hecho con muy pocos individuos, en poco tiempo y en unas condiciones que no son las normales de uso. Los estudios preliminares sirven para determinar si sería o no conveniente hacer un estudio más exhaustivo.

En el estudio participaron 24 voluntarios. Estos se dividieron en cuatro grupos de 6 personas. Cada uno de estos grupos estuvo utilizando un producto de protección solar concreto: dos aerosoles, una loción y una crema respectivamente. Durante 4 días cubrían el 75% de su cuerpo con estos productos a razón de 2 mg de producto por cada cm2 de piel, el doble del uso recomendado. Aplicaban esta cantidad de producto 4 veces al día. Durante este tiempo, los voluntarios no realizaban ninguna actividad: ni salían, ni iban a la playa, ni sudaban, ni se bañaban en el mar o la piscina. Es decir, las condiciones de uso fueron extremas, ya que solo se trataba de hacer un estudio preliminar. Luego, analizaron su sangre para detectar cuatro ingredientes activos: avobenzona, oxibenzona, octocrileno y ecamsule, que son cuatro filtros ultravioleta empleados en productos de protección solar.

Según la FDA, un filtro solar que presente una absorción sistémica de 0,5 ng/ml o inferior, no tiene que someterse a más ensayos toxicológicos y será directamente declarado como seguro, por lo que podrá formar parte de la lista GRASE. Esto no implica que una absorción superior vaya a tener efectos adversos en la salud, sino que habría que evaluar si es así o no.

Los autores del estudio encontraron evidencia de una absorción sistémica medible de los 4 filtros solares. Los productos que contienen avobenzona dieron como resultado concentraciones plasmáticas superiores a 0,5 ng/ml desde el primer día. La concentración aumentó desde el primer día al cuarto, por lo que existe acumulación. El séptimo día, la concentración de avobenzona decayó, hasta ser indetectable en sangre en el caso de la crema.

La aplicación de productos con oxibenzona y octocrileno dio lugar a niveles plasmáticos similares entre sí, muy por debajo de los niveles de la avobenzona, aunque con concentraciones también superiores a 0,5 ng/ml.

Entre los 6 participantes que usaron la crema con ecamsule, solo 5 tuvieron concentraciones plasmáticas superiores a 0.5 ng/mL el primer día. Los niveles plasmáticos fueron los más bajos de entre todos los filtros solares analizados.

No obstante, los coeficientes de variación del estudio están en su mayoría por encima del 20%, algunos por encima del 100%. Esto quiere decir que la absorción sistémica es heterogénea y difiere mucho de unos individuos a otros. Este es uno de los motivos por los cuales los autores del estudio reconocen que los resultados no son concluyentes.

• Un estudio poco novedoso

Desde 1997 sabemos que los filtros solares llegan al torrente sanguíneo. Hace ya 22 años. También sabemos que son eliminados por medio de la orina [6]. Se han hecho decenas de estudios toxicológicos sobre todos los filtros ultravioleta utilizados en cosméticos de protección solar [7][8][9][10][11][12][13][14], así que el reciente estudio de la FDA no aporta información novedosa ni sorprendente para la comunidad científica.

No obstante, las autoridades sanitarias concluyen que las concentraciones plasmáticas detectadas están muy por debajo de los niveles tóxicos. El SCCS (el análogo a la FDA de la Unión Europea) ha estudiado los efectos en la salud de estos mismos ingredientes mucho más recientemente que la FDA, determinando que su uso es seguro [15][16][17].

• Un estudio limitado

Al tratarse de un estudio preliminar es, casi por definición, un estudio limitado. La principal limitación la encontramos en el tamaño de muestra. Un estudio de este tipo debería realizarse con muchos más individuos. Tampoco se pueden tomar por válidos unos resultados con unos coeficientes de variación tan elevados.

Las condiciones del estudio también deberían asemejarse a las condiciones de uso normal de estos productos. Usando las cantidades recomendadas por el fabricante, no el doble, respetando los tiempos de reaplicación y manteniendo una actividad normal, acorde al uso para el que los cosméticos hayan sido diseñados: resistente al agua, al sudor, etc.

• Conclusiones de los autores del estudio

Aunque el estudio es limitado, los resultados que arroja pueden resultar impactantes y pueden ser fácilmente malinterpretados y exagerados, como de he hecho ha ocurrido. Por ello, los autores del trabajo han declarado que “existen pruebas de alta calidad que demuestran que el uso de filtros ultravioleta previenen las quemaduras solares, la queratosis actínica precancerosa y el cáncer de células escamosas”, que “es importante continuar reforzando las recomendaciones clínicas con respecto a los efectos beneficiosos de la fotoprotección para la prevención del cáncer de piel que están enraizados en una sólida justificación biológica y en la evidencia clínica” y que “evitar el uso de los filtros ultravioleta del estudio, como cualquier filtro solar en general, podría tener importantes consecuencias negativas para la salud”.

• Reflexiones finales

Un titular que diga “Los filtros solares llegan al torrente sanguíneo, dice un estudio” resulta muy jugoso. Se ganan más clics con la alarma que con la prudencia.

Lo desasosegante de este caso es que el estudio del que salieron tantos titulares alarmistas se trata de un estudio de libre acceso; cualquier medio de comunicación y cualquier persona puede acceder a él. Incluso los autores publicaron un resumen a modo de nota de prensa para tratar de evitar lo que finalmente sucedió. Incluso con solo leer el abstract del estudio, sabes que ni siquiera hay noticia. O se trabaja poco o se trabaja mal.

Si hubiese la más mínima sospecha de que un ingrediente cosmético es inseguro, se retiraría del mercado. La realidad es así de simple. Lo demás es una irresponsable batalla por el clic.

La presencia de una sustancia tóxica en los productos cosméticos no beneficia a nadie. Y esto, que es una obviedad, continuamente se pone en tela de juicio. Los embaucadores han convertido la desconfianza en un negocio.

Hay quien está constantemente ávido de conspiraciones, fraudes y malhacer. De tanto sospechar, le van a salir arrugas.

[1] https://jamanetwork.com/journals/jama/article-abstract/2733085

[2] https://labmuffin.com/sunscreens-in-your-blood-that-fda-study/

[3] https://jamanetwork.com/journals/jama/fullarticle/2733084

[4] https://www.nbcnews.com/health/cancer/fda-tightens-regulation-over-counter-sunscreen-products-n974271

[5] https://www.reuters.com/article/us-fda-sunscreen-idUSKBN13H1RE

[6] https://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(05)62032-6/fulltext

[7] https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1046/j.1365-2230.2002.01095.x

[8] https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1365-2133.2005.07007.x

[9] https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0731708505005595

[10] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021967307013349?via%3Dihub

[11] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0013935115300505?via%3Dihub

[12] https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0022202X1530885X

[13] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S157002320400008X?via%3Dihub

[14] https://ehp.niehs.nih.gov/doi/10.1289/ehp.11269

[15] https://ec.europa.eu/health/ph_risk/committees/04_sccp/docs/sccp_o_159.pdf

[16] https://ec.europa.eu/health/scientific_committees/consumer_safety/docs/sccs_o_055.pdf

[17] https://ec.europa.eu/health/scientific_committees/consumer_safety/docs/sccs_o_136.pdf

[18] https://jamanetwork.com/journals/jama/fullarticle/2733084

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Los filtros solares llegan al torrente sanguíneo, dice la prensa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Koldo Garcia Metroan edo autobusean zoaz, idazki hau irakurtzen. Geltoki berri bat. Burua altxatzen duzu eta sartzen den jenderi erreparatzen diozu. Aurpegi bat ikusten duzu eta zure barnean zerbaitek esaten dizu aurpegi hori erakargarria dela. Ez dakizu zergatik baina hala da. Aurpegi hori burutik ezin duzu kendu, aurpegi horrek sorgindu zaitu. Hau eleberri baten hasiera izan liteke baina, hein batean, genetika da.

1. irudia: Metroan aurpegi erakargarriak aurki daitezke. (Argazkia: Engin Akyurt / pixabay.com – Pixabay lizentziapean)

Edertasunaren inguruan asko idatzi da historian zehar eta arte-lanak saiatu dira edertasuna irudikatzen. Gizakia edertasunarekin tematuta bizi da eta, gaur egun, industria erraldoi baten oinarria da edertasuna. Modu inkontzientean bada ere, hainbat ezaugarrietan arreta jartzen dugu edertasuna neurtzeko. Sakonean aztertu direnen artean daude gaztetasuna, osasun-egoera, gantz-kopurua, gorpuzkera, kolorazioa, ohikotasuna, simetria eta izaera. Erakargarria zer den indibiduoen eta kulturaren arabera aldatzen bada ere, gizaki ezberdinei erakusten bazaie aurpegi sorta berdina, erakargarritasunaren inguruan adostasunak agertzen dira bai kultura baten barruan, bai kultura ezberdinen artean. Horrek iradoki dezake oinarri biologiko bat egon daitekeela ederra zer den erabakitzerako orduan.

Zeresan asko eman du, eta ematen jarraituko du, erakargarritasunaren inguruan egon daitekeen eboluzio-oinarria. Gai konplexua da aztertzea ea bikotea hautatzerako garaian, erakargarritasunak eta bere osagaiek balio ote duten balizko bikotearen “kalitatea” neurtzeko. Adibidez, emakumeek aurpegi gaztea izatea lotu daiteke erreprodukzio gaitasunarekin; gantz-kopuruak eta gorpuzkera izan daitezke osasun-egoeraren ispilu; edota beste ezaugarri batzuek adieraz dezakete biziraupena berma dezaketen geneen eramailea izatea. Baina ezaugarrien eta gene “desiragarrien” arteko lotura ez da horren argia: lotura horien adibide bezala jarri badira ere simetria, maskulinitatea, pisua edota ohikotasuna, ezbaian daude balizko lotura horiek. Bikote “egokia” aurkitzeko erakargarriak diren ezaugarriak eboluzioak hautatu dituela iradoki bada ere, hori espekulazio bat besterik ez da. Aurpegi batek zer egiten duen erakargarri soziologian edota psikologian aztertu bada ere, bere gene-oinarria, egotekotan, ez da oso ezaguna.

2. irudia: Aurpegien erakargarritasunean geneek eragin dezakete? (Argazkia: Grae Dickason / pixabay.com – Pixabay lizentziapean)

Berriki egindako ikerketa batek aztertu ditu aurpegi-erakargarritasunean eragin dezaketen gene-osagaiak. Kontuan izan behar da ez dela erraza gene-datuak eta erakargarritasunari buruzko informazioa duten datu-sortak lortzea, denbora asko behar baita. Lan horretan erabili dira jada informazio horiek biltzen dituen Wisconsin Longitudinal Study izena duen ikerketaren datuak. Wisconsin Longitudinal Studyko parte-hartzaileak dira 1957an Winconsineko (EEBB) institutuetan graduatutako ikasleen heren bat. Beren gene-datuak 2006. eta 2007. urteetan jaso ziren beren listua erabilita. Beren erakargarritasuna hamabi parte-hartzailek (sei emakumek eta sei gizonek) neurtu zuten 2004. eta 2008. urteetan 1957. urteko argazkietan oinarrituta, institutuko urtekariko argazkiak erabilita hain zuzen ere. Esan behar da kide bakoitzaren argazkia hamabi parte-hartzailek baloratu bazuten ere, argazki guztiak ez zituztela hamabi parte-hartzaile berberek aztertu, balorazio-lanetan laurogei pertsona inguru aritu baitziren. Datuak jaso eta egokitu ostean, ia lau mila pertsonen erakargarritasunean eragin zezaketen zazpi milioitik gorako gene-markatzaile aztertu ziren genoma osoko asoziazio-analisiaren bidez.

Erakargarritasuna ezaugarri konplexua izanda, egokia izan daiteke galdetzea zein heinetan eragiten duten ezaugarri horretan geneek. Lan berri honetan ikusi dute geneen eragina aurretik kalkulatu zena baino baxuagoa dela. Hala ere, aukera izan dute genomako hainbat eskualde erakargarritasunarekin lotzeko: horietako eskualde bik lotura argia izan zuten eta beste hamar eskualdek lotura nahiko sendoa. Esan behar da eskualde horietako batzuen lotura izan zela sexuaren araberakoa: bai behatzailearen sexuaren araberakoa, baita neurtutako pertsonen sexuaren araberakoa. Hortaz, egileek iradokitzen dute aurpegi-erakargarritasunaren gene-oinarria sexuarekiko espezifikoa izan daitekeela.

Genomako eskualde horietan kokatzen ziren gene-osagaiak aztertuta ikusi zuten aurretik gene-osagai horiek lotu zirela azalaren kolorearekin, gorputz-masaren indizearekin, altuerarekin, gerri/aldaka ratioarekin eta aurpegiaren morfologiarekin. Gainera ikusi zuten erakargarritasunaren gene-oinarriak korrelazioa zuela beste ezaugarri batzuen gene-oinarriarekin: emakumeetan gorputz-masaren indizearekin eta gizonetan gantz-ezaugarriekin. Hau da, erakargarritasunaren genetikak lotura zuela erakargarritasuna baldintza dezaketen faktoreen genetikarekin.

3. irudia: Eragina mugatua izan badaiteke ere, badirudi aurpegiak sailkatzerakoan eragina dutela geneek. (Argazkia: Efraimstochter / pixabay.com – Pixabay lizentziapean)

Lan horrek datu berriak eskaini ditu erakargarritasunaren gene-oinarrian sakontzeko. Baina lan honek bere mugak ere baditu. Alde batetik, behatzaileek aldakortasun handia izan zuten pertsona bakoitzaren erakargarritasuna neurtzerakoan. Hau da, iritzi-ezberdintasuna egon zen erakargarria zein den erabakitzerakoan. Honek agerian uzten du behatzailearen eragina eta, ez da ahaztu behar, pertsona bakoitzaren erakargarritasuna ez duela behatzaile talde berberak baloratu. Bestetik, lan hau bakarrik egin zen europar jatorriko populazioarekin. Hortaz, beste populazio batzuetan antzekoak al dira gene-osagaiak edo beste ezaugarri batzuk al dira desiragarriagoak? Muga hauek gainditzea aldiz, ez da erraza izango. Lehenago esan dugun bezala, zaila da horrelako datu-sortak lortzea eta korapilatsua da zehaztea erakargarritasuna baldintza dezaketen faktore guztiak.

Laburbilduz, badirudi gene-oinarri bat egon daitekeela erakargarria egiten zaizkigun ezaugarrietan. Eta mugak baditu ere, lan hau urrats berri bat da ulertzeko zergatik ezin duzun burutik kendu metroan edo autobusean ikusi berri duzun aurpegi hori: bere geneak dira.

Erreferentzia bibliografikoak:

White et al. (2019). Genes influence facial attractiveness through intricate biological relationships. PLoS Genet 15(4): e1008030. DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pgen.1008030

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Egileaz: Koldo Garcia (@koldotxu) Biodonostia OIIko ikertzailea da. Biologian lizentziatua eta genetikan doktorea da eta Edonola gunean genetika eta genomika jorratzen ditu.
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Con motivo de la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… (del 5 de abril al 26 de mayo de 2019), de la artista donostiarra Esther Ferrer, en el Centro Internacional de Cultura Contemporánea Tabakalera, de Donostia/San Sebastián, en la anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica El poema de los números primos, estuvimos analizando las matemáticas que están detrás de algunas de sus obras de la serie Poema de los números primos: los números primos, la criba de Eratóstenes, la espiral de Ulam, los polinomios cuadráticos o las lagunas de números primos.

Portada y contraportada de la publicación Orriak del Centro Internacional de Cultura Contemporánea Tabakalera, sobre la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,…

En esta entrada vamos a completar este pequeño paseo por la serie de obras Poema de los números primos de Esther Ferrer. Para empezar, mostraremos un grupo de dibujos para suelo de esta serie que utiliza una variación rectangular de la espiral de Ulam para generar diferentes estructuras geométricas planas

Dibujos para suelo de la serie Poema de los números primos (2016), de Esther Ferrer, realizados en tinta sobre papel, 83,5 x 59,5 cm, pertenecientes al archivo personal de la artista. Imagen del catálogo Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta, del Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía.

Estos dibujos para suelo, que son solo cuatro de un grupo más amplio realizado en 2016, nos recuerdan el objetivo de la artista Esther Ferrer al utilizar los números primos, que es hacer uso de las matemáticas como una herramienta objetiva, es decir, que sus preferencias estéticas jueguen un papel secundario en el proceso de creación artístico, para generar estructuras geométricas planas. La base matemática de las cuatro obras anteriores, como explicaremos a continuación, son la espiral de Ulam rectangular y las lagunas de números primos, que crean un patrón geométrico base que subyace a la serie de dibujos, pero que debido a la intervención de la artista cada uno de ellos adquiere un desarrollo estético propio, sorprendente y atractivo.

La base para esta serie de obras es similar a la espiral de Ulam. En ese caso, como puede verse en la entrada anterior, El poema de los números primos, se consideraba una cuadrícula cuadrada sobre la que se escribían los números naturales, empezando en 1 (aunque también podía empezarse en cualquier otro número, como el 17, el 41 o el 1.344.326.696.347) que se colocaba en la cuadrícula superior izquierda de la subcuadrícula central 2 x 2, de manera que los números eran escritos en orden creciente y distribuidos alrededor del 1 formando una espiral de números.

Para estas obras Esther Ferrer construye lo que podríamos llamar la espiral de Ulam rectangular, ya que en lugar de iniciar la espiral en la celda superior izquierda de la una subcuadrícula central 2 x 2, luego cuadrada, lo hace en la celda superior izquierda de la una subcuadrícula central 2 x 26, luego rectangular, de forma que al desarrollar la espiral alrededor queda un retículo rectangular, similar a la que vemos en la siguiente imagen.

Además, en este grupo de obras, otro elemento fundamental para crear los patrones geométricos planos son las lagunas de números primos, es decir, los grupos de números no primos o compuestos entre dos números primos (véase la entrada Buscando lagunas de números primos), con la diferencia, respecto a otras obras que hemos comentado, de que en este grupo de dibujos incluye al número primo anterior a la laguna como parte de la misma (que podríamos llamar laguna aumentada). Por ejemplo, entre los números primos 13 y 17 hay una laguna de tres números compuestos, de forma que Esther Ferrer considera la laguna aumentada formada por los números 13, 14, 15 y 16, después vendría la laguna aumentada 17 y 18, seguida de 19, 20, 21 y 22, y después, 23, 24, 25, 26, 27 y 28.

En esta serie de obras, las celdas de cada laguna aumentada de números primos son tratadas de una forma uniforme, cambiando el tratamiento de una laguna aumentada respecto a la siguiente, de forma alternada. Así, en la obra que se muestra a continuación, también de este grupo de dibujos para suelo que se ha podido ver en la exposición de Tabakalera, las celdas se pintan de rojo o negro en función de la laguna aumentada a la que pertenezcan y cambiando el color de una laguna a la siguiente. Por ejemplo, la celda 1 (que es una laguna de una sola celda) es roja, después la celda 2 (también una laguna solitaria) es negra, la laguna aumentada 3 – 4 tiene sus celdas rojas, mientras que son negras las casillas de la laguna aumentada 5 – 6 y de nuevo rojas las de 7 – 8 – 9 – 10, y así están pintadas de negro o rojo el resto de lagunas aumentadas. Trabajando de esta forma la artista, que ha sido galardonada con el Premio Nacional de Artes Plásticas en 2008 o el Premio Velázquez de Artes Plásticas en 2014, consigue la sorprendente e interesante creación artística que vemos en la siguiente imagen.

Dibujo para suelo de la serie Poema de los números primos (2016), de Esther Ferrer, realizados en tinta sobre papel cebolla, 83,5 x 59,5 cm, expuesto en Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … (Tabakalera, 2019) y perteneciente al archivo personal de la artista. Fotografía: Raúl Ibáñez

En cada una de las obras de este grupo particular dentro de la serie Poema de los números primos, Esther Ferrer interviene de forma diferente sobre las lagunas aumentadas de números primos, creando toda una serie de patrones geométricos planos, aunque con una base matemática común, que producen efectos visuales distintos, como puede observarse en las anteriores imágenes.

En la conversación entre Esther Ferrer, Laurence Rassel y Mar Villaespesa con motivo de la exposición Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta (Palacio de Velázquez, en el Parque del Retiro de Madrid, Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, 2017), Laurence Rassel le pregunta a Esther Ferrer “¿Cómo es el proceso de trabajo con los números primos?”, a lo que la artista contesta:

“Primero decido el tipo de soporte y cómo voy a distribuir los números en el espacio, es la base. Luego decido el sistema que define la estructura de la obra, que tiene varios parámetros: si va a ser una obra única o una serie, para poder decidir a partir de qué número empieza, si los números en el espacio se reparten en círculo o en líneas horizontales o verticales, si se emplea color o no, y un largo etcétera. Finalmente decido la forma en que los voy a relacionar, y a partir de ahí me planteo las líneas y el color, si lo hay. Por ejemplo, puedo trabajar los números primos a partir de la espiral de Ulam. Al utilizarla se crea una línea ininterrumpida durante cierta cantidad de números. Me gustó la idea de escribirlos en espiral, como una galaxia, los números primos tienen algo que ver con la estructura del universo; a medida que progresas en la serie hay menos números, el espacio entre ellos se agranda, me gusta ese vacío, es como si la serie se expandiera, como el universo.”

Existen algunas variantes de la distribución de la espiral de Ulam de los números primos de manera que la estructura general de la espiral de los números naturales genera una forma triangular, hexagonal o circular, en lugar de la forma cuadrada de la espiral de Ulam original, o la rectangular utilizada por Esther Ferrer en las obras. La autora de la serie Poema de los números primos se ha interesado por la espiral de Ulam hexagonal, generando toda una familia de obras basada en esta estructura.

Pero antes de hablar de estas obras, me gustaría mencionar lo que podríamos llamar una variante por anticipación, puesto que en el año 1932 (más de treinta años antes de que a Ulam se le ocurriese la idea de la espiral) el herpetólogo, es decir, zoólogo especializado en reptiles y anfibios, estadounidense Laurence Monroe Klauber (1883 – 1968) presentó en el congreso The March Meeting of the Southern California Section de la Asociación Americana de Matemáticas (MAA) una ponencia sobre un triángulo de números naturales en el que se destacaba la distribución de los números primos, y en particular, los generados por el polinomio de Euler n2 + n + 41.

Este triángulo no está generado en espiral, sino distribuyendo los números en orden creciente desde el vértice de arriba y fila a fila, hacia abajo. Es decir, en la primera fila se coloca en 1, en la segunda los números 2, 3 y 4, en la tercera los números del 5 al 9, y así en la fila n-ésima están colocados los números del (n – 1)2 + 1 hasta n2, como en la siguiente imagen.

Sobre esa distribución triangular de los números se marcan los números primos. Por ejemplo, en la anterior imagen se ha pintado el triángulo correspondiente al número primo de gris. Al igual que ocurría con la espiral de Ulam, sobre el triángulo numérico de Klauber los polinomios cuadráticos generan números que descansan sobre líneas rectas. En particular, los polinomios de la forma n2 + n + a, para algún número a, son líneas verticales, un ejemplo es el polinomio de Euler.

Triángulo de números primos de Klauber, en el cual están marcados como puntos azules los números primos, como puntos naranjas los números primos generados por el polinomio de Euler, n2 + n + 41, y los números no primos no aparecen, están en blanco. Imagen: Will Orrick / Wikimedia Commons

Pero volvamos a la obra artística de Esther Ferrer y a la espiral de Ulam hexagonal. Como en el caso de la espiral de Ulam clásica, en la espiral de Ulam hexagonal, se escriben los números naturales en orden creciente y formando una espiral, sobre una “colmena” o rejilla hexagonal (una especie de cuadrícula, pero formada por hexágonos y cuya forma general es también hexagonal), en cuyo centro hay un hexágono, para el número 1 (o el número inicial), y se van añadiendo filas de hexágonos alrededor del hexágono central, formando la rejilla hexagonal, como se muestra en la imagen de abajo.

Pequeña espiral de Ulam hexagonal, sobre una retícula hexagonal de lado 4, con los 37 primeros números, marcando en gris las casillas con números primos y señalada la espiral con una línea marrón discontinua

Sin embargo, no es esta la estructura hexagonal en espiral que considera la artista Esther Ferrer, quien trabaja, de hecho, con diferentes estructuras hexagonales en espiral. En la primera de ellas considera una rejilla triangular con forma hexagonal. Empieza en un hexágono central, que está dividido en seis triángulos equiláteros, sobre la que escribe los primeros seis números, y luego continúa escribiendo los números en orden creciente y en espiral sobre los triángulos equiláteros que están alrededor del hexágono central, y que van manteniendo la forma hexagonal del retículo, como se muestra en la imagen siguiente.

Ejemplo de espiral de tipo Ulam sobre una retícula triangular con forma hexagonal, sobre la que trabaja la artista Esther Ferrer, sobre la que se consideran los números naturales en orden creciente y en espiral, marcando de alguna forma los números primos

En la siguiente obra, en la cual se trabaja sobre la anterior estructura reticular, los triángulos se dividen en tres tipos, como ocurría en algunas de las obras que mostramos en la entrada El poema de los números primos, por una parte, están los triángulos que corresponden a números primos, que tienen color blanco y dibujado el correspondiente número primo (hay una excepción, que es la casilla del número 1, la cual se trata en esta obra como si fuese una casilla de un número primo, o podríamos decir como un no compuesto, en blanco y con el número escrito), y el resto de triángulos se corresponden con números no primos, o compuestos, luego en ellos no se dibuja su número y tendrán color rojo o negro en función de la laguna de números primos a la que pertenezca, coloreando las lagunas de rojo o negro de forma alternada, además, estos triángulos de números no primos, rojos o negros, tendrán espesor, altura, creando un relieve en la obra.

Maqueta de un proyecto de Esther Ferrer, basado en la serie Poema de los números primos (1989). Edición producida por ARTIUM, Centro-Museo Vasco de Arte Contemporáneo, en 2011. Cartón pluma blanco, pintado de rojo con acrílico y cartón pluma negro, ambos de diferentes espesores, cortados a mano en triángulos de 3 cm. y dispuestos sobre una base hexagonal de cartón de 71 x 62 cm aproximadamente

Como en otras obras, la intervención de la artista genera diferentes estructuras geométricas planas. A continuación, se muestran algunas obras que tienen como base la misma estructura espiral de tipo Ulam sobre la retícula triangular con forma hexagonal que acabamos de analizar.

Dibujo de la serie Poema de los números primos (1986 – 88), sobre una base hexagonal de 22,5 cm. de lado a lado, de la artista Esther Ferrer, realizada con rotulador sobre papel cebolla. Obra expuesta en la Galería Angels Barcelona Dibujo de la serie Poema de los números primos (1986 – 88), sobre una base hexagonal de 23,5 cm. de lado a lado, de la artista Esther Ferrer, realizada con rotulador sobre papel cebolla. Obra expuesta en la Galería Angels Barcelona

Como en las obras que hemos mostrado en la entrada anterior, El poema de los números primos, con base en la espiral de Ulam, se puede iniciar la espiral en un número distinto al 1, como ocurre en la siguiente obra.

Dibujo de la serie Poema de los números primos (1986 – 88), sobre una base hexagonal de 27 cm. de lado a lado, de la artista Esther Ferrer, realizada con rotulador sobre papel cebolla. Obra expuesta en la Galería Angels Barcelona.

En otro grupo de obras, Esther Ferrer toma como base la retícula triangular con forma hexagonal descrita anteriormente, pero uniendo cada dos triángulos rectángulos para formar un rombo, creando así una retícula de rombos con forma hexagonal. Sobre esta estructura considera una espiral de tipo Ulam, al escribir los números naturales en orden creciente, cada número sobre un rombo y destacando los números primos. La intervención de la artista da lugar a toda una subfamilia de obras relacionadas con esta estructura, como la que se muestran a continuación.

Dibujo de la serie Poema de los números primos (1986 – 88), sobre una base hexagonal, de la artista Esther Ferrer, realizada con rotulador sobre papel cebolla. Obra expuesta en la Galería Angels Barcelona y perteneciente al catálogo Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta.

Pero dejemos estas estructuras geométricas hexagonales relacionadas con los números primos, para terminar con una obra relacionada con un tipo especial de números primos, los números primos gemelos. Recordemos que dos números primos son gemelos si están lo más cerca posible, es decir, con tan solo un número par entre ellos, como las parejas 11 y 13, 17 y 19, o 41 y 43. Esther Ferrer también se interesó por estos. De hecho, en la conversación de Esther Ferrer con Laurence Rassel y Mar Villaespesa con motivo de la exposición Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta, explica lo siguiente:

“En ese universo, de pronto, aparece un par de números primos gemelos, por ejemplo 11 y 13, 17 y 19, son como los cuerpos celestes que se descubren y no se sabe por qué están ahí. Un amigo ingeniero me envió el número gemelo más grande calculado al ordenador, que entonces tenía 703 dígitos, ahora tiene muchas más cifras. Hice dos cuadros poniéndolos de relieve. Lo curioso es que me interesé en estos números sin pensar en absoluto en mi situación personal: soy gemela, fue una amiga quien me lo señaló.”

Una de las conjeturas sobre los números primos gemelos es que existe un número infinito de parejas de números primos, aunque a día de hoy aún no ha sido posible demostrar esta conjetura. Por este motivo, dentro de la comunidad científica se siguen buscando parejas de números primos gemelos cada vez más grandes. En los años 1980 la pareja más grande conocida de números primos gemelos tenía 703 dígitos. De hecho, en la columna Mathematical Games de Martin Gardner en la revista Scientific American, en diciembre de 1980, menciona este dato y dice que esos dos primos empiezan por 4337 y terminan por 17759 y 17761.

La siguiente obra de Esther Ferrer toma como base esta pareja de números primos gemelos. El número explícito que está en el medio sería el número no primo y par que está entre los dos primos gemelos y que termina en 17760, mientras que a cada lado del mismo están ciertas estructuras geométricas planas generadas a partir de esos dos números primos gemelos.

Poema de los números primos (años 1980), rotulador e hilo sobre lienzo, 97,5 x 130 cm. Archivo Esther Ferrer y perteneciente al catálogo Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta.

Se ha avanzado mucho en la obtención de parejas de números primos gemelos desde entonces. En la actualidad la pareja más grande conocida, descubierta en 2016, está formada por el número primo 2.996.863.034.895 · 21.290.000 – 1 y 2.996.863.034.895 · 21.290.000 + 1, que tienen 388.342 dígitos.

Por último, me gustaría finalizar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica con una frase de Esther Ferrer, que suele citar en muchas ocasiones, la última ha sido en la entrevista que le hicieron en el Diario Vasco con motivo de su exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… en Tabakalera.

“Yo en el arte hago lo que quiero sin más límite que mi responsabilidad”

Así mismo, me gustaría expresar mi más sincero y profundo agradecimiento a Esther Ferrer por permitirme utilizar las imágenes de sus hermosas e interesantes obras en esta publicación, así como por las interesantes conversaciones que hemos mantenido sobre las matemáticas, y en particular, los números primos, en el conjunto de su obra artística.

Bibliografía

1.- Esther Ferrer, Maquetas y dibujos de instalaciones 1970/2011, Exit publicaciones, 2011.

2.- Rosa Olivares (comisaria), Esther Ferrer, Lau mugimenduan/En cuatro movimientos/In four movements, ARTIUM 08/10/2011 – 08/01/2012, Artium y Acción cultural española, 2011.

3.- Laurence Rassel y Mar Villaespesa (comisarias), Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta, Palacio de Velázquez del Parque del Retiro 26/07/2017 – 25/02/2018, Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, 2017.

4.- Página web de Esther Ferrer

5.- Página The Top Twenty: Twin Primes

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El poema de los números primos (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El poema de los números primos
2. Buscando lagunas de números no primos
3. Los números de Queneau

Juanma Gallego Sekuentziazio genomikoa erabilita, munduko ozeanoetako birusen katalogoa berritu dute Tara espedizio ozeanografikoko zientzialariek, eta birus andana dagoela aurkitu dute. Harrigarria bada ere, ondorioztatu dute Artikoan dagoela birus bioaniztasun gehien.

Hotzikara ematen duten hitzen artean, birus izango da, seguruenera, lehen postuetan dagoenetako bat. Hori aipatzean, berehala datozkigu burura sufrimendu latzak eta heriotza ekar ditzaketen gaixotasunak: gripea, GIB, Ebola…

Baina, ohi bezala, gure ikuspegia norberaren kezken arabera dago mugatuta gehienetan. Izan ere, birus gehienak ez dira gizakiarentzako kaltegarriak, baina bai mikrobioentzat. Birus bakteriofagoak dira gehienak, eta haien ardura bakarra da bakterio bat eskura izatea, bertan haien material genetikoa txertatzea, eta bertan oinordekoak ereitea, bakterioak lehertu arte.

1. irudia: 145 tokitan eskuratutako laginak analizatu dituzte, sekuentziazio genomikorako teknika berriak erabilita. Horri esker, 180.000 birus berri aurkitu dituzte. (Argazkia: Sullivan Lab/Ohio University)

Azken urteetan bakterioek arlo askotan betetzen duten rol garrantzitsuak ezagutzen ari dira. Ingurumenean ez ezik, geure gorputzean bertan dagoen mikrobioma ere aipatu beharra dago, noski. Baina ikaragarriena da mundu ezezagun bezain erraldoi baten atarian gaudela, eta mikrokosmosaren sekretuak argitzea lan eskerga izango dela. Ikusi dugunez, bakterio horien gaineko kontrol garrantzitsua egiten dute birusek, eta, horregatik, horiek kontuan izan behar dira ere munduan gertatzen dena, ─eta, bereziki, gertatuko dena─ ulertu nahi badugu.

Hori egin dute Tara Oceans espedizioko zientzialariek. Ozeanoetan dauden birusei dagokienez, orain arte egin den katalogorik osatuena aurkeztu dute Cell aldizkarian. Aurreikus daitekeenez, ez da inbentario txikia atera. Orotara, 195.738 birus populazio identifikatu ahal izan dituzte. Aurreko inbentario batean 15.280 birus populazio identifikatuak zituzten. Zenbaki hauek ikusita, beraz, agerikoa da itsas birusen katalogoa izugarri handitu dutela: 12 aldiz biderkatu dute ezagututako birusen kopurua.

Azalpen bat dago egindako jauzi kuantitatiboaren atzean: oraingoan sekuentziazio genomikorako teknika berriak erabili ahal izan dituzte. Horri esker, ikertzaileak sekuentziazio sakonagoa egiteko moduan egon dira, eta algoritmo berriak erabiltzeko aukera izan dute ere; modu horretan, errazago egin zaie organismo berriak identifikatzea.

Espeziea baino, “populazio” hitza hobetsi dute ikertzaileek, nahiz eta antzeko kontzeptua den. Jakina da espezieak bereizteko biologiak erabiltzen duen irizpide klasikoa: elkarren artean ugaltzeko gai diren izakiak dira espezie berekoak, beti ere haien ondorengoak ugaltzeko gai badira. Alabaina, Linneoren garaian nahiko erraza zirudiena dezente konplikatuagoa dela argi dute gau egungo zientzialariek, ñabardura askorako tartea dagoelako.

Baina birusen kasuan, kontzeptua bera erabilezin bihurtzen da, birusak bizidunak ote diren ere ezbaian dagoelako (bizitzaren atarian daudela esan ohi da), eta haien arteko DNA eta RNA transferentzia izugarri handiak daudelako. Hortaz, espeziea baino, populazio terminoa nahiago dute birologoek. Populazio horiek bereiztea ez da jakin-min hutsa: birusen jarduna modu egokian aztertu ahal izateko behar-beharrezkoa den informazio da hori. Zentzu honetan, birus berriak aurkitzeko ez ezik, katalogo hau egitea birus horiek sailkatzeko orduan erabil daitezkeen irizpideak eta sekuentziazio teknikak hobetzeko baliagarria dela nabarmendu dute.

Bost eremu ekologiko

Itsasoetan dagoen birusen bioaniztasuna izugarri handia dela konturatzeaz gain, bestelako irakaspenak atera dituzte ikertzaileek. Hala, eta birusen banaketari dagokionez, bost eremu ekologiko identifikatu dituzte munduko itsasoetan. Hauek dira eremu hauek:

1. Ozeano Artikoa.
2. Ozeano Antartikoa.
3. Tropikoetatik gertu dauden gainazaleko urak.
4. 150 eta 1.000 metro arteko sakontasunean dauden erdiko geruzak.
5. Geruzarik sakonenak, itsas hondora artekoak.

Espedizio honetan hartutako 145 puntutan bildutako laginak erabili badituzte ere, azken eremuaren analisirako 2010-2011 tartean burutu zen Malaspina espedizioan eskuratutako datuak erabili dituzte, espedizio horretan 4.000 metro arteko sakontasunera laginak eskuratu zituztelako.

2. irudia: Mundu osoan zehar ibili da Tara Oceans espedizioa, eremu ekologiko desberdinetan ur laginak hartzen; zientzia emaitza oparoak jasotzen hasiak dira. (Argazkia: S.Bollet/Tara Ocenas)

Datuen analisiaren ostean, beste ezusteko bat hartu dute. Ikusi dute birusen bioaniztasuna bereziki handia dela bi eremutan: tropikoetan, esperokoa zen moduan eta… Ozeano Artikoan. Azken honetan halako aniztasuna egotea ez zuten espero, inolaz ere, bioaniztasunaren munduan ia mantra bat delako ideia bat: tropikoetara hurbildu ahala, handitu egiten da bioaniztasuna, baina ez kontrako norabidean. Baina, esan bezala, sekuentziazio genetikoaren bidez ikusi ahal izan dute eremu hotz honetako birusen populazioak munduan aniztasun biologiko gehien dutenen artean daudela. Zirkulu artikoan 41 lagin hartu dituzte, eta horietan 75.000 birus populazio berri aurkitu dituzte.

Kontuan izanda klima aldaketak bereziki eragin handia izango duela halako latitude garaietan, ikertzaileek berotze globalak birusen banaketan eta, oro har, horrek kate tropikoetan izan dezakeen eragina nabarmendu dute.

Tara Oceans espedizioak dozenaka laborategi eta ehunka ikertzaile bildu ditu mundu osoko ozeanoak aztertzeko. Espedizioari izena ematen dion ‘Tara’ altzairuzko kroskoa duen 36 metroko goleta bat da. 2006an hasi zen proiektua. Urte horretan, Agnes Trouble moda diseinatzaileak haren familiakoa zen itsasontziaren dohaintza egin zuen, eta CNRS Frantziako Zientzia Ikerketarako Zentroaren esku jarri zuen, zientzia ikerketarako erabil zezan. Ordudanik, hainbat bidaia egin ditu munduan zehar, itsas biologia ikertzeko, eta emaitza oso ikusgarriak jasotzen ari da, arlo desberdinetan.

Adibidez, joan den otsailean, 133 plankton espezie berri ezagutarazi zituzten. Kasu honetan, zeharo bitxiak dira aurkitutako espezie horiek, energia lortzeko bideari dagokienez landareen eta animalien ezaugarriak zituztelako: fagozitosi zein fotosintesi bitartez elikatzeko gai ziren eta. Aurreko ikerketa batean 2009an hasitako espedizioaren emaitzak aurkeztu zituzten, Science aldizkariko ale berezi batean. Orotara, 35.000 plankton lagin eskuratu zituzten orduan. Lagin horiei guztiei esker, itsas mikrobioen 40 milioi generen datu basea osatu zuten. Horietatik gehienak (%80 inguru) guztiz berriak ziren zientziarentzat.

Erreferentzia bibliografikoa:

Gregory, Ann C. et al., (2019). Marine DNA Viral Macro- and Microdiversity from Pole to Pole. Cell, 177, 1–15. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cell.2019.03.040

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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Decíamos al hablar del sistema de periodos que su regularidad, simetría y capacidad predictiva son indicios de que el modelo que explique la estructura de los átomos de los distintos elementos posee también estas características. Y, al hacerlo, dábamos por sentado que los átomos tienen estructura, algo que puede no parecer evidente. Merece la pena detenernos en este punto.

La química en el siglo diecinueve había tenido un éxito más que notable a la hora de explicar las proporciones de combinación de los distintos elementos y en la predicción de reacciones químicas. Tanto es así que buena parte de la revolución industrial fue la revolución químico-industrial. Este éxito terminó convenciendo a la mayoría de los científicos del último cuarto del siglo de que una hipótesis tan fructífera como la atómica indicaba claramente que la materia está compuesta en realidad de átomos. Pero este convencimiento suscitaba inmediatamente una pregunta relacionada: ¿Son los átomos realmente indivisibles, como se había supuesto, o consisten en partículas aún más pequeñas?

La pregunta surge de forma natural a poco que se piense un poco en el sistema de periodos. Recordemos que Mendeléyev había dispuesto los elementos siguiendo los criterios de masa atómica creciente y características químicas. Pero, y esto es importante, la única característica física del ordenamiento, las masas atómicas de los elementos, no pueden explicar las características químicas periódicas.

¿Por qué, por ejemplo, los elementos 3 (litio), 11 (socio), 19 (potasio), 37 (rubidio), 55 (cesio) y 87 (francio) [1], con masas atómicas muy diferentes, tienen propiedades químicas similares (por ejemplo, arden, esto es, reaccionan rápida y violentamente, cuando se exponen al aire)? ¿Por qué estas propiedades son algo diferentes de las de los elementos 4 (berilio), 12 (magnesio), 20 (calcio), 38 (estroncio), 56 (bario) y 88 (radio) [2] de la lista (que reaccionan lentamente con el aire o el agua), pero son muy diferentes de las propiedades de los 2 (helio), 10 (neón) ,18 (argón), 36 (kriptón), 54 (xenón) [3] y 86 (radón) (que rara vez se combinan con cualquier otro elemento)?

La periodicidad en las propiedades de los elementos llevó a especular con la idea de que los átomos podrían tener una estructura, que podrían estar formados por piezas más pequeñas. Las propiedades cambian gradualmente de grupo a grupo. Este hecho sugiere que se puede agregar alguna unidad de estructura atómica de un elemento al siguiente, hasta que se complete una cierta porción de la estructura. Esta porción se encontraría completada en el átomo de un gas noble (Grupo 18). En un átomo del siguiente elemento más pesado, se iniciará una nueva parte de la estructura, y así sucesivamente.

Los métodos y técnicas de la química clásica no pudieron proporcionar pruebas experimentales para tal estructura. En el siglo XIX, sin embargo, los descubrimientos y las nuevas técnicas en física abrieron el camino para probar que los átomos en realidad consisten de piezas más pequeñas. [5]

La evidencia se fue acumulando para apoyar la conclusión de que los átomos de diferentes elementos difieren en el número y la disposición de estas piezas.

Notas:

[1] Descubierto por Marguerite Perey en 1939, no estaba en la tabla original de Mendeléyev.

[2] La primera noticia de la existencia del radio es de 1898 y la dieron Marie y Pierre Curie. El aislamiento del elemento se produjo en 1910 por Marie Curie y André-Louis Debierne.

[3] Todos los descubrimientos de los gases nobles son posteriores a la primera publicación del sistema de periodos de Mendeléyev. El primero, el helio, fue descubierto en 1868 como una línea en el esptectro de la cromosfera del Sol. Su aislamiento se produjo en 1897. El resto de elementos del grupo se aislaron entre 1894 y 1910.

[5] La existencia del electrón como unidad de carga eléctrica definido como la carga de un ion monovalente la propuso George Stoney en 1874 (el lo llamó electrolión). Incluso antes Richard Laming, en 1851, ya especuló con que los átomos eran un núcleo de materia rodeado de cargas eléctricas. Pero estos hechos no deben interpretarse como avances en el conocimiento de la estructura de los átomos (véase el título del libro de Laming). Nada hacía prever que la especulación de Laming resultase teniendo base, ni que los electrones fuesen a ser tan importantes. Sería presentismo atribuirles más significación de la que realmente tuvieron. La lógica real se sustenta en el armazón del sistema de periodos, como iremos viendo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El concepto de estructura atómica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La ley de proporciones definidas y la unidad de masa atómica
2. Un método para determinar la estructura átomo a átomo en un cristal
3. Construcción de heteroestructuras de grafeno con precisión atómica

Josu Lopez-Gazpio Gizakiok ez ditugu elkarrekintzak gure artean bakarrik izaten, inguruan ditugun animaliekin ere nolabaiteko harremanak izan ditzakegu. Etxe-animalia ohikoenak txakurrak –Canis familiaris- eta katuak –Felis catus- dira. Jabeek ondo dakiten bezala, katuek eta txakurrek ez dute modu berean erantzuten gizakion estimuluei eta, oro har, erantzunaren ezaugarri horien ondorioz, katuak lasaiagoak, alferragoak, desatseginagoak, eta ez hain maitekorrak edo ulerkorrak direla pentsatzera eraman gaitzake. Katuek emandako erantzunak ulertzeko eta gizakioi benetan ulertzeko duten gaitasunaren inguruan zalantzak argitzeko Atsuko Saito eta bere kolaboratzaileek aurrerapauso garrantzitsuak eman dituzte eta, orain dakigunez, katuak uste baino gehiago ulertzen gaituzte.

1. irudia: Katuek gizakion ahotsa eta hitzak bereizteko duten gaitasuna ikertu dute Atsuko Saito eta bere kolaboratzaileek. (Argazkia: Josu Lopez-Gazpio)

Egindako ikerketek erakutsi dutenez, txakurrek gizakiekin komunikatzeko gaitasun kognitiboak garatu dituzte eboluzionatzen joan diren heinean. Txakurrek gaitasun handia dute gizakiek aurkeztutako gakoak ulertzeko -esaterako, hatzarekin norabide bat adierazten zaienean-, eta baita gizakien gorputza, burua edota begiak gako-iturri bezala erabiltzeko. Era berean, jakina da txakurrak gai direla haien jabearen ahotsa eta aurpegia bereizteko eta identifikatzeko. Alabaina, katuen kasuan ikerketa gutxiago egin dira eta katu-gizaki harremanen funtsa ez da hain ondo ulertzen, oraingoz.

Munduan 600 milioi katu bizi dira gizakiekin eta, jotzen denez, duela 9.500 urte hasi ziren gizakiekin batera bizitzen -txakurrak, aldiz, duela 15.000 urte etxekotu zirela pentsatzen da-. Txakurren kasuan ez bezala, katuak hautespen naturalez etxekotu ziren eta ez hautespen artifizialaren ondorioz. Katuek, kasu askotan, modu zuzenean edo zeharkakoan gizakien beharra dutenez janaria lortzeko gizakiekin komunikatzeko moduak garatu dituzte. Katuen miau egiteko modua, etxe-katuen komunikatzeko portaeratako bat, gizakiontzat Afrikako katu basatiena baino gozoagoa dela frogatu da. Era berean, katuen urruma egiteko modua desberdina dela ikusi da janaria eskatzeko egiten dutenean. Urruma horiek larriagoak eta desatseginagoak direla deskribatu dute katuen jabeek eta janaria eskatzeko urrumak eta beste urrumak desberdinak direla ikusi da.

Jabearen ahotsa bereizteko gai al dira?

Txakurrek bezala, katuek ere gizakien seinaleak bereizten dituzte eta erabiltzen dituzte, eta gizaki ezagun eta ezezagunen aurrean modu desberdinean erantzuten dute. Hala ere, 2013. urtera arte ez zen ezagutzen ea katuek haien jabearen ahotsa ahots ezezagunetatik bereizteko gai ziren edo ez. Hori argitzeko helburuarekin, Saito eta Shinozuka zientzialariek ikerketa bat jarri zuten martxan. 20 etxe-katu aztertu zituzten eta soinu-estimulu desberdinak prestatu zituzten. Estimuluetako bat jabearen ahotsa zen katuaren izena esaten. Ausazko moduan soinu-estimuluak jarri zitzaizkien katuei eta portaeran gertatutako aldaketak jaso zituzten -belarriak, burua edo isatsa mugitzea, begi-niniak dilatatzea, lekuz mugitzea edo miau egitea-.

2. irudia: Sarritan erakusten ez duten arren, katuak gai dira gizakien ahotsak bereizteko eta haien jabearena identifikatzeko gai dira. (Argazkia: Quang Nguyen – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Lehen ikerketa honen emaitzak aztertuta, ez zen argi geratu giza ahotsaren zein elementu erabiltzen duten katuek bereizketak egiteko. Hala ere, argi geratu zen katuen erantzuna orientazioarekin lotutako portaerak direla -belarriak eta burua mugitzea-, baina, ez komunikazioarekin lotutakoak -isatsa mugitzea edo miau egitea-. Joera honek erakusten duenez, katuek ez diote modu aktiboan erantzuten jabearen ahotsari, nahiz eta jabearen ahotsa modu argian bereizteko gai diren. Hortaz, katuak haien axolagabetasunagatik ezagunak badira ere, jabearen ahotsa bereizten dute, eta ondo berezitu ere. Bestalde, Galvan eta Vonk ikertzaileen emaitzak ere hona ekartzea interesgarria da; izan ere, frogatu zutenez katuak haien jabeen emozioekiko sentikorrak dira.

Haien izena bereizteko gai al dira?

Urte batzuk beranduago, katuen portaera ulertzen jarraitzeko helburuarekin Atsuko Saito eta bere lankideek Scientific Reports aldizkarian beste ikerketa baten emaitzak argitaratu berri dituzte. Kasu honetan 78 etxe-katu aztertu dituzte eta helburua ez da izan ahotsak bereizten dituzten edo ez jakitea -hori jada frogatuta dago-, baizik eta haien izena beste hitzetatik bereizteko gai diren edo ez -izena esaten duen ahotsa jabearena edo beste norbaitena izanik-.

Esperimentuak diseinatzeko ikertzaileek ohitze-desohitze metodoa erabili zuten. Psikologian erabiltzen den metodo horren arabera, subjektuak estimulu baten aurrean jartzen dira -kasu honetan ahoz esandako hitzak-, subjektuak erreakziorik ez duen arte. Subjektuak ohitu direnean, beste estimulu bat aurkezten zaie -kasu honetan katuaren beraren izena- eta erreakziorik ba ote dagoen aztertzen da.

Saito eta bere lankideen esperimentuetan, katuen jabeei eskatu zitzaien ausazko lau hitz esatea -katuaren izenaren antzekoak zirenak- katuak hitz horietara ohitu ziren arte. Ondoren, jabeek katuaren izena esaten zuten momentu jakin batean eta, ikusi zenez, katuek bestelako erreakzioa zuten haien izena esandakoan. Beste esperimentu-sorta batean, katuaren jabea izan ordez, katuarentzat ezezaguna zen beste norbaitek errepikatzen zuen esperimentu bera. Kasu hauetan ere, frogatu zen katuak gai direla haien izena beste hitzetatik bereizteko -hala ere, pertsona ezezagun batek deitzerakoan erreakzioa mugatuagoa zen-. Hainbat katu gela berean kokatzea ere esperimentatu zuten eta, kasu horretan ere, katuak gai dira beraien izena beste katuen izenetatik bereizteko, alegia, katu bakoitzak bere izena zein den bereizteko gai da katu asko elkarrekin daudenean ere.

Egia da ez dela frogatu katuek haien buruaren kontzientzia duten edo ez, beraz, haien izena bereizteko gai direla esatean ez dugu ulertu behar beraien izen propioa bezala ulertzen dutenik. Zientziak frogatu duena da hitz jakin bati -guk katuaren izena dela dioguna-, modu desberdinean erreakzionatzeko gai direla. Ziur aski, katuak hori ikasi du bere izena sarritan esaten zaiolako errefortzu positiboekin –janaria, sariak– zein negatiboekin –zigorrak, albaitariarenera eramatea– lotuta. Inkesten bidez jakin denez, txakurren jabeek uste dute 30 bat hitz bereizteko gai direla, baina, ikerketek erakutsi dute txakurrek 200 eta 1000 hitz ezagutzeko gai direla. Orain dakigunez, katuak ere gai dira hitzak bereizteko -argitzeke dago zenbat hitz bereizteko gai diren-.

Edozein kasutan, azaldutako esperimentuekin frogatuta geratu da katuak gai direla gizaki desberdinen ahotsak bereizteko -eta gehiago erreakzionatzen dutela ahots hori jabearena denean- eta, bestalde, frogatuta geratu da katuak hainbat hitz bereizteko gai direla -eta gehiago erreakzionatzen dutela hitz hori beraien izena denean-. Hortaz, katuak txakurrak bezain onak dira horrelako ikasketa prozesuetan, nahiz eta pentsa daitekeen, katuen erantzuteko moduaren ondorioz, ez dutela jaramonik egiten. Ulertu, ulertzen digute, baina, berdin zaie guk jakitea.

Erreferentzia bibliografikoak:

Saito, A., Shinozuka, K., (2013) Vocal recognition of owners by domestic cats (Felis catus). Animal Cognition, 16 (4), 685-690. DOI: 10.1007/s10071-013-0620-4

Saito, A., Shinozuka, K., Ito, Y., Hasegawa, T., (2019). Domestic cats (Felis catus) discriminate their names from other words. Scientific Reports, 9, 5394. DOI: 10.1038/s41598-019-40616-4

Informazio osagarria:

• Cats recognize their own names – Even if they choose to ignore them. Jim Daley, scientificamerican.com, 2019.

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Egileaz: Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.
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Explosión de una bomba nuclear. Fuente: Pixabay

¿Quién vive en una piña en el fondo del mar? BOB-ES-PON-JA, dirán ustedes. Pues si es así, el pobre Bob y sus amigos están comiendo algunas cosas muy particulares. Entre otras, moléculas de carbono radiactivo liberado a la atmósfera durante algunos de los ensayos nucleares que el mundo vio con expectación y miedo a mediados del siglo XX. Un estudio ha desvelado que restos de aquellos experimentos han llegado ya a lo más profundo del mar, incluida la Fosa de las Marianas.

Que este carbono es parte de los organismos que pueblan la superficie del océano no es algo nuevo. Sabemos desde finales de los años 50 que estos organismos lo han ido incorporando a las moléculas de su cuerpo. Pero esta es la primera vez que se observa cómo crustáceos que viven en la base marina se están alimentando de materia orgánica de los seres vivos de la superficie, y repitiendo el proceso de incorporación del carbono radiactivo. “Las corrientes de circulación oceánicas necesitan cientos de años para conseguir que determinadas moléculas completen este recorrido. La cadena alimenticia lo hace mucho más rápido”, explica Ning Wang, geoquímico de a Academia China de las Ciencias e investigador principal del estudio, publicado en la revista Geophysical Research Letters.

Es un ejemplo de cómo la contaminación humana puede alcanzar casi cualquier punto del planeta, incluso aquellas que parecen más a salvo. “Existe una fuerte interacción biológica entre la superficie y las profundidades, y las actividades humanas pueden impactar incluso a 11.000 metros bajo el agua. Tenemos que tener cuidado con lo que hacemos”, dice otro de los autores, Weidong Sun, en el material publicado al respecto por la American Geophysical Union.

¿De dónde han salido estas partículas radiactivas?

El carbono 14 es un tipo de carbono radiactivo que se produce de forma natural cuando los rayos cósmicos provenientes del espacio interactúan con el nitrógeno de la atmósfera. Es un tipo de carbono menos abundante que el carbono no radiactivo, pero se puede encontrar en prácticamente todos los organismo vivos. De hecho, y puesto que conocemos la velocidad a la que se va descomponiendo, es uno de los métodos que se utiliza para datar muestras geológicas o arqueológicas que incluyan restos biológicos.

Hirondella gigas, un tipo de anfípodo hallado a 10.900 metros de profundidad en la fosa de las Marianas. Fuente: Wikimedia Commons

Las bombas termonucleares que se hicieron explotar en pruebas durante los años 50 y 60 del siglo XX hicieron que se multiplicase la cantidad de carbono 14 presente en la atmósfera cuando los neutrones que liberaron las explosiones reaccionaron con el nitrógeno del aire. Esos niveles alcanzaron su punto álgido a mitad de los años 60 y fueron descendiendo a medida que se terminaron las pruebas nucleares. En los años 90, los niveles en la atmósfera habían descendido hasta quedar en un 20% por encima de los niveles previos a estos ensayos.

¿A dónde fue todo ese carbono 14? Cayó rápidamente y se mezcló con la superficie del océano. Los organismos marinos han ido incorporando estas moléculas a sus células, por lo que los análisis realizados han permitido observar un aumento del carbono 14 en sus cuerpos desde poco después de que comenzasen las pruebas.

La dura vida en el fondo del mar

Vivir en el fondo del mar, en el fondo-fondo, no siempre es fácil. Estamos hablando de lugares a más de 6 kilómetros de profundidad, a menudo en puntos donde una placa tectónica se introduce bajo la de al lado. Hay poca luz, poca temperatura y poca comida y una intensa presión. Las criaturas que viven allí han tenido que adaptarse.

En este estudio, el carbono 14 ha servido para seguir el rastro de la materia orgánica que llega a estos lugares para entender mejor a los organismos que viven allí. Wang y sus colegas han analizado anfípodos (pequeños crustáceos que sobreviven a base de desechos y detritus marino) recogidos durante el año 2017 en la fosa de las Marianas, de Mussau o de New Britain, a profundidades de hasta 11 kilómetros.

Comparación de la profundidad de la Fosa de las Marianas con la altura del Monte Everest. Fuente: Wikimedia Commons

Lo sorprendente fue hallar en su tejido muscular niveles de carbono 14 mucho más alto que en otros tipos de materia orgánica encontrada en esos niveles de profundidad bajo el mar. Al analizar después el contenido de su sistema digestivo, los niveles de carbono 14 hallados allí se correspondían con los hallados en muestras de materia orgánica de la superficie del océano. Esto sugiere que los anfípodos seleccionan para alimentarse el detritus y los restos que caen desde la superficie hasta las profundidades marinas.

Esto ayuda a entender mejor la longevidad de muchos de los organismos que viven en el fondo abisal, y cómo se han adaptado con éxito a sus condiciones extremas. Por ejemplo, es llamativo que los anfípodos de estos hábitats son más grandes y viven más tiempo que sus parientes que habitan en aguas menos profundas: de menos de dos años y 20 milímetros a más de 10 años y 91 milímetros.

Los autores sugieren que esta diferencia sea resultado de haber evolucionado exitosamente para vivir a poca temperatura, mucha presión y un aporte de alimento limitado. Para compensar, los animales tienen un metabolismo y un ciclo de renovación celular más lentos, lo que les permite almacenar energía y conservarla durante más tiempo. Por otro lado, al vivir más años, los contaminantes se acumulan en su cuerpo en mayores cantidades.

Pero también hay otro apunte interesante: la materia orgánica que los alimenta no proviene tanto de fuentes locales como serían otros seres vivos con los que conviven allí abajo, sino que parece venir principalmente de las superficie de mar.

Esto debería servir como toque de atención (otro más) a los seres humanos sobre el modo en que lo que hacemos repercute en todos los demás seres vivos del planeta, incluso aquellos que pueblan los lugares más remotos y en apariencia desconectados de nosotros. No lo están, ninguno lo está. Lo que lanzamos al aire hace ahora unos 60 años está alimentando a los pequeños crustáceos del lugar más profundo del mundo. Mucho cuidado con lo que tocamos.

Referencias:

Penetration of Bomb 14C into the Deepest Ocean Trench – Geophysycal Research Letter

Radioactive carbon from nuclear bomb tests found in deep ocean trenches – American Geophysisc Union

Carbono 14 – Wikipedia

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

El artículo Restos de ensayos nucleares del siglo XX en lo más profundo del océano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Los enigmas que nos cantan desde el fondo del océano
2. Formas moleculares de excreción de restos nitrogenados
3. Océanos nucleares. Cuando la basura llega antes que el ser humano

Gibelak, birikiek edota giltzurrunek ez dute etenik egiten lotan gaudenean. Era berean, entzefaloak ere lanean jarraitzen du loaldian. Organo hauetako edozeinek funtzionatzeari utziko balioke lotan gaudenean, emaitza berbera litzateke kasu guztietan: heriotza. Baina gure kontzientzia ez badago operatibo, zertan dabil orduan gure garuna lotan gaudenean?

Maiz egiten diren galderak ataleko bideoek labur eta modu entretenigarrian aurkeztu nahi dituzte, agian, noizbait egin ditugun galderak eta hauen erantzunak. Bideoak UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak eginak daude eta zientzia jorratzen duen Órbita Laika (@orbitalaika_tve) telebista-programan eman dira gaztelaniaz.

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