Sareko iturriak

J. Guillermo Sánchez León

Foto: Shutterstock / ART STOCK CREATIVE

 

Estos últimos meses los medios de comunicación españoles no han parado de anunciar sucesivos récords en el precio de la electricidad. Un ejemplo: el del pasado 30 de julio (Figura 1).

Figura 1. Precio de la electricidad en el mercado mayorista el día 30-07-2021.
OMIE

Se culpa de estas sucesivas subidas al método marginalista que se usa en su cálculo y, para explicarlo, frecuentemente se establecen falsas analogías.

Las premisas básicas

Entre las muchas frases que se atribuyen a Albert Einstein, y que probablemente nunca dijo, está la de: “Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más”. No importa quien sea su autor sino que refleja con claridad el modo de afrontar un asunto complicado. Y cómo establecer el coste de la energía lo es.

Una forma de abordar los temas complejos es dividirlo en partes. Aunque en este artículo expondremos el modelo español, este es similar, con pocas diferencias, al de la mayoría de los países desarrollados.

Aquí pondremos el foco en describir cómo se fija el precio de la energía eléctrica en el mercado mayorista. En el caso de un pequeño consumidor que se acoja al mercado regulado (PVPC), ese precio es menos de un tercio de la factura, como ya explicamos en otro artículo.

Para entender el mercado eléctrico hay que tener antes varias ideas claras:

1. Para el precio de la electricidad en el mercado mayorista la unidad utilizada es euros por megavatio hora (€/MWh). En el caso del pequeño consumidor se utiliza una unidad mil veces menor, el kWh.
2. La electricidad es producida por centrales de distinto tipo (Figura 2), que pertenecen a empresas productoras de energía eléctrica. Estas la venden a las comercializadoras, que son la que facturan al consumidor. Normalmente, una misma compañía productora de electricidad tiene una empresa comercializadora, aunque formalmente sean dos entidades distintas.
3. Otra parte del negocio eléctrico es la distribución. La energía eléctrica se transmite a través de una red física formada por cables. Una vez que un productor inyecta energía eléctrica (electrones) a la red es indistinguible de la energía vertida por otros productores. Por tanto, es pura propaganda si una comercializadora garantiza al cliente que solo recibirá “energía verde”.

Figura 2. Origen de la electricidad durante el mes de julio. Para compensar la falta de energía eólica se ha recurrido a centrales que usan como combustible el gas, la energía más cara.
OMIE

La península ibérica en el mercado eléctrico europeo

España forma parte del mercado europeo de compraventa de electricidad. Así, el precio de su energía eléctrica (€/MWh), sin costes añadidos, se rige por el marco regulatorio europeo que estará vigente hasta 2030.

Pese a la interconexión con Francia, la capacidad de intercambio con la red europea es muy pequeña. El motivo histórico es que los municipios pirenaicos se opusieron a la instalación de tendidos eléctricos de alta tensión en sus territorios.

En la península ibérica (España y Portugal peninsulares), la gestión del sistema eléctrico diario e intradiario está delegada a OMIE (Operador del Mercado Ibérico de Energía). A través de este, se fija el precio horario de la electricidad para el mercado mayorista de la zona.

Estos precios experimentan grandes fluctuaciones (Figura 3) y han crecido enormemente en los últimos meses. Sin embargo, para hacer una valoración objetiva de la situación es necesario analizar periodos largos de actividad.

Figura 3. Evolución del precio de la electricidad en el mercado mayorista en los últimos 12 meses.
OMIE

Un juego de oferta y demanda

OMIE es un mercado marginalista en el que el precio del MWh se establece por horas para el día siguiente.

Cada día Red Eléctrica Española (REE) informa a los productores de la estimación de la demanda de electricidad (por horas) para el día siguiente.

Imaginemos que las necesidades de consumo entre las 15:00 y las 16:00 de un día X se establecen en 40 000 MWh. Para simplificar, supondremos que solo hay dos empresas eléctricas y que solo ofertan dos precios.

Conocida la demanda, las empresas productoras hacen sus ofertas:

• La empresa A oferta 20 000 MWh a 0 euros/hora y 5 000 MWh a 100 €/hora.
• La empresa B oferta 17 000 MWh a 0 euros/hora y 10 000 MWh a 95 €/hora.

Las empresas A y B desconocen los precios ofertados por la otra.

Dadas las ofertas presentadas, la empresa A aportará al mercado los 20 000 MWh que ofreció a precio cero y la empresa B los otros 20 000 MWh necesarios para satisfacer la demanda (17 000 MWh que ofertó a precio cero y 3 000 MWh a 95 €/hora). Pero finalmente todos recibirán 95 €/MWh.

Puede que llame la atención que en este ejemplo gran parte de la oferta haya sido a precio cero. Eso no es una errata. En la práctica es así porque parte de lo que se oferta corresponde a centrales nucleares y, como estas no pueden encenderse y apagarse a voluntad, las empresas buscan asegurarse de que en cualquier caso esa energía es adquirida.

Ocurre algo parecido con parte de las energías renovables (de nada vale tener un generador parado cuando sopla el viento). Frecuentemente, las últimas centrales en entrar en la subasta son las de gas y, a veces, también las hidroeléctricas.

El ejemplo presentado puede parecer trivial pero el método de casación de precios no lo es. En él se aplica el algoritmo EUPHEMIA.

Precios y costes

El hecho de que el precio de la última oferta (la más alta) sea la que fije el de todas las ofertas previas es lo que confunde a tertulianos y periodistas y les lleva a emplear falsas analogías para explicar erróneamente qué es un sistema marginal de precios.

Se ha llegado a decir que este mercado funciona como si, al ir a la carnicería, se comprasen pollo, salchichas y solomillos para pagarlo todo al precio de estos últimos. Esta analogía parte de un error de concepto: suponer que los precios a los que ofertan los productores es, como mínimo, el coste de generación de cada tipo de energía.

Como ya hemos visto, eso no es así. Por ejemplo, a veces la última energía en entrar al mercado es la hidroeléctrica pues, aunque su coste sea barato, presenta una enorme flexibilidad: puede ponerse en marcha en pocos minutos y es una forma de tener energía almacenada.

Lo cierto es que el precio al que ofertan las eléctricas no corresponde a los costes de producción. De hecho, cuando se analiza el precio de la electricidad durante todas las horas del año, es fácil darse cuente de que hay horas (Figura 4) en las que la electricidad está claramente por debajo de los costes de producción. Una central nuclear que suministre por debajo de 50 €/MWh probablemente está perdiendo dinero pues solo en tasas especiales paga 21 €/MWh.

Figura 4. Ejemplo de cómo oscila el precio de la electricidad en un día (31-07-2021). Obsérvese que hay horas en las que el precio es tan bajo que se sitúa por debajo de los costes de generación.
OMIE

No parece lógico (pero es eficiente)

Una analogía que refleja más claramente lo que es el mercado marginalista de la electricidad es la siguiente: suponga que está obligado a comprar una cantidad de carne y va a una carnicería. Allí le ofrecen pollo y salchichas a un precio muy bajo, por debajo de su coste, porque el carnicero quiere deshacerse en cualquier caso de esos productos. Pero el comerciante, que también le ofrece ternera, desconoce lo que usted va a comprar.

Además, la norma de ese negocio es que el precio de cada uno de los productos que compre será el del producto más caro que se lleve. Si usted solo compra pollo y salchichas el carnicero va a perder dinero. Pero ha hecho sus cálculos y sabe que, después de varias compras, acabará obteniendo ganancias. De lo contrario, se arruinaría.

Probablemente este método marginalista no sea el óptimo para el consumidor pero varios estudios demuestran que es más eficaz que si se pagase a las eléctricas el precio de cada energía. Naturalmente, con nuevas reglas de juego los precios de salida serían otros.

Hay países europeos en los que la electricidad es más barata, como Francia, que produce el 80% de su energía en centrales nucleares, o Suecia, que dispone de gran capacidad hidráulica y nuclear.

En cambio, en Alemania la energía es más cara porque, tras el cierre de gran parte de sus centrales nucleares, ha tenido que recurrir al carbón y los derechos de emisión de CO₂ se han encarecido enormemente.

Los otros costes de la energía barata

Cualquier forma de producción de energía tiene un alto coste ambiental. Los destrozos que se originan en las instalaciones eólicas no son despreciables, incluso el proceso de fabricación de las células solares o de las baterías para coches eléctricos no es inocuo. También hay que tomar en cuenta la contaminación generada por el derroche eléctrico. Por ejemplo, la contaminación lumínica se está incrementando sustancialmente por la proliferación de luces led, que consumen muy poco, para iluminar las ciudades.

Por otra parte, no es conveniente que los gobiernos dirijan de forma inflexible las formas futuras de producción de la energía. Parte de la factura eléctrica española actual se destina a pagar las primas a las renovables de 2007.

Uno de los objetivos de estas ayudas era desarrollar la industria solar española pero el resultado final es que importamos las células solares y el Gobierno está en pleitos con fondos de inversión que reclaman indemnizaciones por los recortes que se produjeron en las primas comprometidas (se había acordado pagar a ¡360 €/MWh! durante 25 años).

Ahora se afirma que en un futuro próximo toda la energía será 100% renovable y se almacenará como hidrógeno verde. Una idea que ya estuvo de moda hace mas de 40 año. El futuro no está escrito y probablemente las formas más eficientes y sostenibles de producir electricidad para dentro de 30 años todavía no estén inventadas.

Sobre el autor: J. Guillermo Sánchez León es ingeniero técnico de mínas, físico, doctor en matemáticas y profesor del máster de modelización matemática de la Universidad de Salamanca

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Es el método de cálculo el responsable del aumento del precio de la electricidad? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. Cálculo y geometría analítica, de George F. Simmons

Vista aérea de la Ría y su desembocadura. Al fondo el puerto de Bilbao ubicado en el Abra Exterior, en tierras de Santurtzi, Zierbena y Getxo. Fotografía: Mikel Arrazola / Wikimedia Commons

La comarca del Gran Bilbao ha mostrado históricamente una estrecha relación con el río Nervión-Ibaizabal. Desde el siglo XIX, su cauce ha venido recibiendo grandes volúmenes de aguas residuales de origen doméstico, siderometalúrgico, minero e industrial, ante la creencia de que el medio marino podría asimilar toda esa carga contaminante. Sin embargo, las condiciones ambientales naturales del Abra de Bilbao se vieron alteradas de forma drástica.

Afortunadamente, la mayor sensibilidad y conciencia ambiental de la sociedad se tradujo en la puesta en marcha en 1984 del ‘Plan de Saneamiento Integral de la comarca del Gran Bilbao’ promovido por el Consorcio de Aguas Bilbao-Bizkaia que, junto con la paulatina transformación medioambiental de las industrias, fue produciendo una mejora paulatina de la calidad de las aguas y de la vida animal y vegetal de los fondos rocosos del Abra. Este vídeo presenta como afectó el plan de saneamiento a las poblaciones de flora y fauna en el Abra de Bilbao. El vídeo forma parte del proyecto «La Ría del Nervión a la vista de las ciencias y las tecnologías».

 

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Evolución de la flora y fauna en el Abra de Bilbao se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. La ría de Bilbao como medio de transporte de mineral

Burmuina gazte eta abila jarraitzen izan dadin sistemak iragartzen dira han hemen.“Brain training” delakoa, bideojoko baten izena hartzen duena. Baina ez du funtzionatzen: Brain training does not improve cognition Rosa García-Verdugoren.

Arautu barik dago espazioa. Zaborrez eta satelite pribatuez beteta dago eta gau zerua ez da izan beharko litzatekeena. It’s not too late to save the night sky, but governments need to get serious about protecting it Samantha Lawler eta Aaron Boley.

Las Vegasko kasino baten fatxadaren, zein autobus baten karrozeriaren forma har ditzaketen material malguak behar dira eguzki energia garatzeko. Material horiek, ziur aski, organikoak izango dira eta, seguruenik, egitura kristalino zehatzen araberakoa izango da haien errendimendua. DIPCren Polymorphism in non-fullerene acceptors for organic solar cells.

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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El genoma de una de las primeras mujeres de nuestra especie, que vivió en Rumania hace 35 mil años, pone de relieve que la disminución de diversidad genética de las poblaciones europeas (en comparación con las africanas) fue causada por la última glaciación paleolítica (hace unos 20-24 mil años, en el máximo glacial) y no por un “cuello de botella” tras la salida de nuestros ancestros de África. Sin embargo, la prevalencia de enfermedades genéticas no se vio alterada en las poblaciones que sobrevivieron al máximo glacial, a pesar de la pérdida de diversidad.

El cráneo de Pestera Muierii 1. Foto: Mattias Jakobsson.

El proyecto en el que han participado miembros del grupo de Biología Evolutiva Humana de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (M. Hervella, N. Izagirre, S. Alonso y C. de la Rúa), en colaboración con el grupo liderado por Mattias Jakobsson de la Universidad de Uppsala (Suecia) y el dirigido por Mihai Netea de la Radboud University (Holanda), se inició con la recuperación del genoma mitocondrial de una de las primeras mujeres europeas de nuestra especie, cuyos restos se hallaron en la cueva de Peştera Muierii en Baia de Fier, en el sur de Rumania (Hervella et al., 2016). Recientemente se ha conseguido secuenciar el genoma completo de esa mujer del Paleolítico Superior  (Svensson E. et al., 2021).

El desarrollo experimentado por las técnicas de análisis genómico de restos humanos antiguos está permitiendo obtener información para comprender cómo ha sido la evolución y adaptación de nuestra especie en Europa tras la llegada de los primeros Homo sapiens desde África. La expansión de los humanos modernos fuera de África es un periodo importante en nuestra historia y suele describirse como un “cuello de botella” poblacional, que produjo una pérdida de diversidad genética. Sin embargo, el hecho de que el genoma de la Peştera Muierii (PM1) muestre una elevada diversidad implica que la mayor pérdida de diversidad genética ocurrió posteriormente a la migración fuera de África, durante un periodo climático muy frío (LGM, Last Glacial Maximum) en la última Edad de Hielo.

Aunque esa mujer presenta características craneales propias tanto de las poblaciones humanas modernas como de las neandertales, el estudio del genoma mitocondrial indicó que pertenecía a la especie Homo sapiens, encontrando en el presente estudio sobre el genoma nuclear niveles de mezcla neandertal (∼3,1 %) similares a los que presentan la mayoría de los humanos europeos.

El análisis de genomas antiguos también proporciona información sobre la respuesta inmunitaria en el pasado. Las citoquinas son mediadores inmunes cruciales en la defensa del huésped frente a patógenos. En el genoma de PM1 se evaluó la presencia de cuatro polimorfismos genéticos que están fuertemente asociados con una mayor capacidad de producción de citoquinas  (TLR4, TLR6, TLR10, IL-10), indicando que esa mujer tendría una gran capacidad de producción de citoquinas, lo que le conferiría protección contra los patógenos y una buena adaptación biológica.

Finalmente, en ese estudio se utilizaron metodologías novedosas de genómica médica con el fin de buscar en los genomas de humanos del Paleolítico Superior posibles variantes genéticas causantes de enfermedad. Se detectó una variante, la AIPL1 (p. (His82Tyr)), descrita en algún caso de amaurosis congénita de Leber 4, enfermedad que provoca ceguera. El padecimiento de esa enfermedad habría sido un gran desafío en el Paleolítico, aunque se conocen otros casos de sujetos con trastornos o lesiones congénitas en el registro arqueológico desde el Pleistoceno Medio (en Atapuerca, por ejemplo). En caso de verificarse que esa variante genética causaba ceguera, sería otro ejemplo de la existencia del cuidado de individuos con una discapacidad.

 

Referencias:

Svensson E. et al. (2021) Genome of Peştera Muierii skull shows high diversity and low mutational load in pre-glacial Europe Current Biology, May 18 DOI: 10.1016/j.cub.2021.04.045

Hervella M. et al. (2016) The mitogenome of a 35,000-year-old Homo sapiens from Europe supports a Palaeolithic back-migration to Africa Sci Rep 6, 25501 DOI: 10.1038/srep25501

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo El genoma completo de una de las primeras mujeres europeas anatómicamente moderna se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Ana Galarraga / Elhuyar Komunikazioa

Itziar Irakulis Loitxate Etxanoko baserri batean jaio zen, eta beti egon da naturaz inguratuta. Hala, behatzeko, esperimentatzeko eta jakin-mina asetzeko aukerak izan ditu, eta etxekoek ere ikertzera bultzatu dute. Eskolan ere, zientzietako gaiak zituen gustukoen. Unibertsitateko ikasketak aukeratzeko garaia iritsi zenean, berriz, zalantza handiak izan zituen, ia karrera guztiak gustatzen baitzitzaizkion.

“Oso zaila egin zitzaidan aukeratzea. Nire joera natura-zientziak ziren, baina marrazketa teknikoan, matematiketan eta fisikan ere ona nintzen, eta, beraz, ingeniaritzek ere erakartzen ninduten. Azkenean, Geomatika eta Topografia Ingeniaritzako Gradua aurkitu nuen. Natura-zientzien zati bat du (geologia, meteorologia, geomorfologia…), eta beste bat ingeniaritzakoa (matematika, fisika, marrazketa teknikoa…), baita espazioaren esplorazioarena ere (sateliteak eta abar). Ate pila bat zabaltzen zituela iruditu zitzaidan, eta hortik jotzea erabaki nuen”, gogoratu du Irakulisek.

Irudia: Itziar Irakulis Loitxate, ingeniari geomatiko eta topografikoa.

Erabaki ona izan zela onartu du: “Aukeratu dudan bide honen alderdirik onena da beti gauza berriak ikasten nabilela, eta zientzian, oro har, hala izaten da. Orain Lurraren behaketan nabil, sateliteak erabiliz, eta sateliteen bidez ia dena ikus daitekeenez, arlo asko ikusteko eta haiei buruz ikasteko aukera ematen dit. Hori da ikerketan aritzearen alderik onena: gauza batean jartzen duzu arretan, baina beste asko ere ikasten dituzu aldi berean”.

Haren tesia sateliteen bidezko berotegi-gasen detekzioari buruzkoa da, batez ere, metanoarena, bereizmen handian. Irakulisen ustez, klima-larrialdiarekiko orain ardura handiagoa dago, hasi zenean baino. Orduan, lau talde baino ez zeuden mundu-mailan: Harvardeko talde bat, JPL (NASA), Environmental Defense Fund erakundea eta besteren bat. “Elkarlanean aritzen gara, baina, hain jende gutxi dabil honetan, dena dago egiteko. Berez, ikerketa ondo doa, baina, egia esan, ikusten ari garen isuriak ikaragarriak dira. Gehienak erregai fosilen erauzketan sortzen dira, eta harritzekoa da nola ez duten konpontzen, isuriak izugarri handiak baitira”.

Larrialdi klimatikoari aurre egiten

Irakulisen esanean, isuri horiek ez dira aintzat hartu orain arte, gutxietsi egin dira. “Oraindik lan asko dago egiteko. Duela gutxi argitaratu da nire lehen artikulua, Science Advance aldizkarian, eta AEBko Arro Permiarreko (Permian Basin) isuriei buruzkoa da. Arro horretan egiten AEBko petrolio- eta gas-erauzketa nagusiak, eta bereizmen handiko sateliteak erabili ditugu ikusteko nondik datozen isuriak, eta pila bat detektatu ditugu”.

Emaitza zientifikoak alde batera utzita, gustuko du ikerketa-mundua, nahiz eta garai bereziak egokitu zaizkion. Hain zuzen, iaz hasi zuen doktoretza, Valentziako Unibertsitate Politeknikoan, eta, handik gutxira, pandemia agertu zen. Beraz, oraindik ez du ikertzailearen bizimodu normala ezagutzerik izan, baina, lan handia duen arren eta lankideekin duen harremana urrunetik den, pozik dago. “Masterra egin aurretik, enpresa batean aritu nintzen lanean, kartografian, eta han geratzeko aukera izan nuen, baina askoz ere erakargarriagoa zait ikertzea. Gainera, larrialdi klimatikoari aurre egiteko zerbait egin dezakedala sentitzen dut, eta horrek asko asetzen nau”.

Bukatzeko, aipatu du bere taldea orekatuta dagoela generoaren aldetik, baina beste taldeetan gizonak nagusitzen direla, nabarmen. “Badirudi sateliteak gizonen kontua direla. Nire ustez, ordea, aberasgarriagoa izango litzateke emakume gehiago egongo balira; ikuspegia osatuagoa izango litzatekeela iruditzen zait”.

Fitxa biografikoa:

Itziar Irakulis Loitxate Amorebieta-Etxanon jaio zen 1996an. UPV/EHUn Geomatika eta Topografiaren Ingeniaritza gradua egin ondoren, Teledetekzio Masterra egin zuen Valentziako Unibertsitatean. 2020tik doktoretza egiten ari da Valentziako Unibertsitate Politeknikoan, LARS Lur eta Atmosferaren Teledetekzio taldearen barruan.

Egileaz:

Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da eta Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Carbonero garrapinos (Periparus ater). Ilustración: María Lezana

Muchas veces, cuando estoy en leyendo o trabajando, levanto la vista del libro a de la pantalla y miro al exterior para descansar. A veces miro a lo lejos, hacia el Ganeko o el Pagasarri, y otras contemplo a los gorriones y otros pajarillos que visitan mi terraza y que van de un lado para otro, dando pequeños saltos. En los días fríos, desapacibles, a menudo lluviosos, tan frecuentes en nuestros inviernos y comienzos de primavera, los gorriones tienen una apariencia curiosa. Parecen haber engordado de repente, de un día para otro. Más que gorriones, parecen pelotas de tenis con pico y patas. Solo lo parecen; ese aspecto no tiene nada que ver con que estén más o menos gordos, con que tengan más o menos depósitos de grasa.

El aspecto esférico que adoptan no es sino el resultado de cómo disponen el plumaje. Al adoptar esa disposición se aíslan del exterior y evitan de esa forma perder demasiado calor. Expanden plumas y plumones y generan así una amplia capa alrededor de su cuerpo. Es una capa de aire, el que queda retenido entre los filamentos más finos de las plumas. Además, la forma esférica es la que, en términos relativos, menos superficie expone al exterior, por lo que minimiza también la fuga de calor corporal.

Las aves son homeotermas y para regular su temperatura corporal deben, cuando hace frío, evitar una pérdida excesiva de calor. El aire es mal conductor térmico, mucho peor que el agua. Pero pueden llegar a perder mucho calor si el aire se mueve, si hace viento, por ejemplo. Por esa razón, al generar una capa de aire de cierto espesor que permanece estancado entre plumas y plumones, se minimiza mucho esa pérdida. No es casual que se haya recurrido a las plumas para rellenar el interior de fundas de ropa de abrigo o de cama: el aire que retienen en su interior es la mejor garantía de un excelente aislamiento. Imitamos, sí, a las aves.

Como decía, para las aves es un mecanismo muy útil, y sobre todo para los pájaros pequeños. Tienen, en proporción a su volumen o su masa, una superficie corporal muy grande, mayor que la de los animales grandes. Por esa razón los pequeños tienden a perder más calor y, por ello, contar con un buen aislamiento térmico en caso de necesidad es especialmente importante en estos animales.

Pero los pajarillos no solo se defienden del frío aislándose con el plumaje. Si, a pesar de ese aislamiento tan sofisticado, corren el riesgo de sufrir un descenso de su temperatura corporal, pueden recurrir a producir más calor de origen metabólico. Hasta la fecha se sabía que el músculo esquelético (los músculos del vuelo) de algunas aves elevan su intensidad metabólica en invierno, además de aumentar de tamaño, y que su capacidad para elevar la tasa metabólica máxima que pueden desarrollar, es un factor que determina su capacidad para vivir en lugares fríos. Pero hay más.

Las mitocondrias de sus glóbulos rojos1 y, probablemente, otros tejidos, elevan su metabolismo activando vías específicamente termogénicas. Esto es, elevan su metabolismo de manera que el flujo de protones que, en circunstancias normales, alimentaría la producción de ATP al moverse a favor de gradiente electroquímico desde el espacio intermembranal hasta la matriz mitocondrial, no se produce a través de la sintetasa de ATP de la membrana interna de la mitocondria y, de esa forma, la energía se disipa en forma de calor. Es el mismo “truco” que utiliza la grasa parda (o marrón) de los mamíferos, ese tejido lleno de capilares sanguíneos y mitocondrias que sirve para mantener caliente el cuerpo de los bebés humanos, el de los cetáceos, y para producir el calor que necesitan los mamíferos hibernantes en sus despertares.

En un estudio con el herrerillo (Cyanistes caeruleus), el carbonero común (Parus major) y el carbonero garrapinos (Periparus ater) han encontrado que en especial los dos carboneros, elevan el volumen y la respiración mitocondrial de los eritrocitos en la transición de otoño a invierno, y que ese aumento del metabolismo no conduce a una mayor síntesis de ATP, sino que refleja un desacoplamiento del transporte de electrones de aquella síntesis. De esta forma, y dado que ese desacoplamiento, como hemos visto en la grasa parda de los mamíferos, surte efecto termogénico, la consecuencia es una mayor producción de calor. Compensa así la mayor pérdida de calor en invierno.

Bien mirado, es lógico que los pajarillos dispongan de herramientas como esa. Dado su pequeño tamaño, un abrigo excelente no es suficiente para mantenerse calientes. Necesitan además una estufita interior. Los glóbulos rojos cumplen esa función; son microestufas circulantes, llevan el calor allí donde se necesita.

Fuentes:

Nord, A, Metcalfe, NB, Page, JL, Huxtable, A, McCafferty, DJ, Dawson, NJ. Avian red blood cell mitochondria produce more heat in winter than in autumn. The FASEB Journal. 2021; 35:e21490. https://doi.org/10.1096/fj.202100107R

Swanson, D.L., Vézina, F. Environmental, ecological and mechanistic drivers of avian seasonal metabolic flexibility in response to cold winters. J Ornithol 156, 377–388 (2015). https://doi.org/10.1007/s10336-015-1192-7

Nota:

1 En efecto, mitocondrias de los glóbulos rojos, porque los eritrocitos de las aves, a diferencia de los de mamíferos (salvo excepciones), sí tienen mitocondrias.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Las microestufas de los pájaros se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. El ingenio de los pájaros, de Jennifer Ackermann
2. La estufa interior
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Uxua Huizi-Rayo, Eider San Sebastian, Javier Cepeda

Azken urteetan teknologiaren iraultza izugarria gertatu da, bizitzaren erritmoa azkartu eta egoera erosoagoak erraztu dizkigunak. Gizartearen garapen ekonomiko, teknologiko eta industrialak orain arte erregai-fosilen bidez asetzen zen energia-beharra areagotu du; izan ere, erregai fosilen konbustioaren bidez energia kantitate handiak lortzen dira. Baina iturri hauen kontsumoa beraien birsorkuntza baino azkarragoa da eta agortzen ari dira, beraien konbustio prozesuak aldaketa klimatikoaren eragilea den karbono dioxidoa (CO2) atmosferara emititzeaz gain. Egoera honen aurrean, zientzialariok berotegi-efektua murriztu eta energia-beharrak ase ditzakeen CO2-ren birziklapen prozesua garatzea proposatzen dugu.

Irudia: Badago prozesu natural bat fotokatalizatzaileak eta eguzki-argia soilik behar dituena: landareen fotosintesia. Beraz, fotosintesi artifizialak arazo hau erregulatu dezake, kontsumo energetiko gehigarririk eta ingurumenean kalterik eragin gabe. (Argazkia: dmarr515 – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Urtero gutxienez 32.000 milioi tona CO2 emititzen dira atmosferara eta horietatik 200 milioi baino gutxiago aprobetxatzen dira. Hori dela eta, Carbon Capture and Storage (CCS) teknologiak garrantzia hartu du, karbono dioxidoa jaso eta berrerabiltzeko aukerei ateak zabaldu dizkiolako. Karbono dioxidoa transformatzeko prozesu ugari badaude ere, CO2 molekula apurtzeko tenperatura eta boltaje altuak behar dira, prozesuen kostua handituz eta jasangarritasuna murriztuz. Baina badago prozesu natural bat fotokatalizatzaileak eta eguzki-argia soilik behar dituena: landareen fotosintesia. Prozesu honetan, landareek atmosferako CO2 hartu eta elikagaietan transformatzen dute erreakzio fotokatalitikoen bidez. Beraz, fotosintesi artifizialak arazo hau erregulatu dezake, kontsumo energetiko gehigarririk eta ingurumenean kalterik eragin gabe.

Fotokatalisian aplikagarriak diren material ezberdinak badaude ere, oraindik ez da aurkitu emaitza adierazgarriak eman dituen konposaturik. Horregatik, aurretik ezagunak diren materialak hobetu, edota aplikazio honetarako egokiak diren material berriak diseinatu, sintetizatu eta garatu behar dira. Azken urteotan metal-organic framework (MOF) izeneko konposatu hibridoetan jarri da ikusmira. MOFak funtzionalizatu daitezkeen material kristalino mota berri bat dira, nodo metaliko eta molekula organikoak elkartuz sortutakoak, eta dimentsio bateko, biko edo hiruko koordinazio sareak osa ditzakete. Beraien izaera hibrido horretan dago gakoa: metalak eta ligandoak nahi bezala konbinatu daitezke, material berri eta ezberdinak sortzeko. Hori kimikariontzako abantaila handia da, MOFa propietate jakin batzuk lortzeko diseinatu dezakegulako, metalak eta ligandoak modu egokian aukeratuz. Hori dela eta, material berri hauen aplikagarritasuna oso anitza da. Fotokatalisirako MOF interesgarrienak hiru dimentsiokoak dira arrazoi ezberdinengatik:

1) Egitura porotsuari esker fotokatalisirako gainazal eskuragarria handitzen da. Porositatea aukeratutako metal eta ligandoen arabera moldatu daiteke, poroen tamaina eta forma aldatuz erreaktiboen garraioa errazteko materialean zehar.

2) Eguzki-argiaren espektro ikuskorrean lan egiteko diseinatu daitezke.

3) Baldintza katalitikoak jasateko beharrezkoak diren egonkortasun kimiko eta termikoa erakusten dute.

4) Erreakzioatik erraz banatu daitezke berrerabiltzeko aukera emanez, katalizatzailearen bizitza-denbora luzatuz eta hondakin eta kutsatzaile kopurua murriztuz.

Fotosintesi artifiziala burutzeko gehien ikertu den MOFetako bat NH2-UiO-66 izan da, Osloko Unibertsitatean aurkitutako materiala (UiO = University of Oslo), eta ondorengo eskemako mekanismoa jarraitzen du:

1) CO2 poroetatik difusioaren bidez pasatzean NH2-UiO-66ren gainazalean adsorbatzen da.

2) Fotokatalizatzailea argiarekin irradiatuz aktibatzen da.

3) Ligando-metal karga-transferentzien bidez, nodo metalikoa kitzikatzen da.

4) Nodo metalikoak adsorbatutako CO2 erreduzitzen du eta, aldi berean, erreakzio mediora gehitutako ura oxidatu egiten da CO2-ren erredukzio produktuari hidrogenoak emateko.

5) Karbono dioxidoa erreduzitzean, azido formikoa askatuko litzateke produktu modura.

Iturria:

Huizi-Rayo, Uxua; San Sebastian, Eider; Cepeda, Javier (2020). «CO2-ak bultzatutako gizarte baterantz: landareetatik ikasten»; Ekaia, 37, 2020, 189-209. (https://doi.org/10.1387/ekaia.20860)
Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 37
• Artikuluaren izena: CO2-ak bultzatutako gizarte baterantz: landareetatik ikasten.
• Laburpena: Gaur egungo energia-beharra dela eta, energia-iturri fosilak agortu eta CO2– isuriak hazten ari dira. Horrek energia-iturri alternatiboekin bultzatutako gizartearen ideiari indarra ematen dio. CO2-emisioen papera klima-aldaketan aski ezaguna da. Horregatik, kutsatzaile horren birziklapenak energia-beharra eta klima-aldaketa erregula ditzakeela pentsatzen da. CO2 eraldatzeko prozesu bat baino gehiago badaude ere, gehienetan tenperatura eta boltaje oso altuak behar dira, erredukzio fotokatalitikoaren kasuan izan ezik. Horrek landareen fotosintesia simulatzen du, baina, prozesuari bere etekin guztia ateratzeko, fotokatalizatzaileak hobetu behar dira. MOFak metalak eta molekula organikoak koordinatuz osatutako material nanoporotsu mota bat dira, adsortzioaren bidez molekula txikiak harrapatu ditzaketen zulo edo kanalak dituztenak. MOFaren diseinu egokiarekin, metalak eta ligandoak ondo aukeraturik, material horiek CO2-aren erredukzio fotokatalitikoa burutzeko gai izan daitezke.
• Egileak: Uxua Huizi-Rayo, Eider San Sebastian, Javier Cepeda
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua
• ISSN: 0214-9001
• eISSN: 2444-3255
• Orrialdeak: 189-209
• DOI: 10.1387/ekaia.20860

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Egileez:

Uxua Huizi-Rayo, Eider San Sebastian, Javier Cepeda UPV/EHUko Donostiako Kimikako Fakultateko Kimika Ez-organikoa Sailekoak dira.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Julia y Constance Bowman. Foto: Ralph Bowman. Fuente

 

Constance y Julia Bowman nacieron en San Louis (Misuri, EE. UU.) con casi dos años de diferencia; eran hijas de Ralph Bowman y Helen (Hall) Bowman. En 1921 falleció su madre; su padre se casó al poco tiempo y la familia se trasladó a San Diego (California). En 1924 nació su hermana Billie; Julia enfermó de escarlatina y tuvo que guardar una larga cuarentena lejos de su familia. Este problema temprano de salud –que se complicó con unas fiebres reumáticas– le impidió compartir más tiempo con sus hermanas y le provocó problemas cardíacos durante toda su vida. Pero Constance y Julia permanecieron siempre unidas.

Julia Robinson (1919-1985), la matemática cautivada por el décimo problema de Hilbert

Julia ingresó en 1936 en la Universidad Estatal de San Diego; era la única mujer siguiendo algunas materias como matemáticas o física. En 1939, animada por algunos profesores, se trasladó a la Universidad de California en Berkeley donde empezó a disfrutar de las matemáticas.

Julia Robinson. Fuente

 

En 1941 se casó con Raphael Robinson (1911-1995), su profesor de teoría de los números durante su primer año de carrera. Julia era en ese momento profesora asistente en Berkeley y tuvo que abandonar su puesto al prohibir la institución que los dos miembros de un matrimonio trabajaran en el mismo departamento. No le quedó más remedio que quedarse en su casa; aunque consiguió contratos esporádicos en algún otro departamento e institución. Al quedar embarazada, sus problemas de corazón empeoraron, perdió el niño que esperaba y le diagnosticaron poco tiempo de vida. El desánimo la llevó a refugiarse en las matemáticas.

A finales de 1942, Julia asistió a un seminario impartido por Alfred Tarski (1902-1983) en el que el matemático planteó un problema que ella le llevó resuelto dos días más tarde. Tarski le propuso realizar la tesis doctoral bajo su dirección y, en 1948, Julia presentó la memoria titulada Definability and Decision Problems in Arithmetic. En ella demostraba que los números enteros podían definirse aritméticamente en términos de números racionales mediante cierto tipo de operaciones.

Julia se interesó entonces por el décimo problema de Hilbert:

¿Existe un método que permita determinar, en un número finito de pasos, si una ecuación diofántica es resoluble en números enteros?

Es decir, David Hilbert (1862-1943) se preguntaba si había algún procedimiento universal para, dada una ecuación diofántica –ecuación algebraica con coeficientes enteros de la que se buscan soluciones enteras– arbitraria, responder a la existencia de soluciones simplemente con un sí o un no.

En 1961, Julia Robinson publicó un artículo con Martin Davis (1928) y Hilary Putnam (1926-2016) –The decision problem for exponential diophantine equations– en el que introducían la que denominaban hipótesis de Robinson. Consistía en encontrar un cierto tipo de relación diofántica que implicaba necesariamente la no existencia del método aludido por Hilbert.

Introducción de “The decision problem for exponential diophantine equations”, Annals of Maths 74 (3) (1961) 425-443.

 

Julia siguió buscando una solución al problema hasta que, en 1970, el matemático Yuri Matiyasevich (1947) encontró una relación del tipo indicado en la hipótesis de Robinson usando los términos de la sucesión de Fibonacci. El teorema de Matiyasevich confirmaba la irresolubilidad del décimo problema de Hilbert. Con los mismos intereses científicos, Julia y Yuri colaboraron publicando algunos artículos.

Robinson realizó también una importante aportación a la teoría de juegos, demostrando que la dinámica de un jugador ficticio converge hacia un equilibrio de Nash en una estrategia mixta en el marco de un juego de suma cero con dos jugadores.

En 1976 Julia fue elegida miembro de la división de matemáticas de la National Academy of Science: fue la primera mujer en obtener este cargo. También fue la primera presidenta de la American Mathematical Society entre 1982 y 1984. Falleció debido a una leucemia el 30 de julio de 1985.

Constance Reid (1918-2010), la biógrafa de Hilbert y de su hermana entre otros matemáticos

En 1938 Constance se licenció en la Universidad Estatal de San Diego –obtuvo un Bachelor of Arts– y conoció a futuro marido, Neil D. Reid, mientras estudiaba un máster en educación en la Universidad de California en Berkeley. Se casaron en 1950 y tuvieron dos hijos.

Constance Reid (2001). Foto: George Csicsery. Fuente

 

Trabajó como profesora de inglés y periodismo entre 1939 y 1950 y, tras su matrimonio, como escritora independiente.

En 1952 escribió su primer texto relacionado con las matemáticas; fue en la revista Scientific American: Perfect Numbers. El artículo comienza de una manera realmente sugerente: «Seis es uno de esos números: es la suma de todos los números que lo dividen excepto él mismo. En 2000 años se han encontrado doce números perfectos; ahora un ordenador ha descubierto cinco más.».

¿Por qué un artículo sobre este tipo de números? Julia había hablado a su hermana de uno de los primeros usos exitosos de la computadora electrónica digital SWAC: era un problema de teoría de los números en el que estaba trabajando su marido Raphael. El matemático había programado el test de primalidad de Lucas-Lehmer para determinar cuándo 2n−1 es primo para todos los primos n menores que 2304. Así, descubrió cinco números primos de Mersenne, los números primos más grandes conocidos en ese momento. Recordemos que si el número de Mersenne 2n–1 es primo, entonces 2n–1(2n–1) es un número perfecto par.

Uno de los editores de Scientific American invitó a Constance a escribir un libro sobre números. Y lo hizo; fue From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting (1955).

Para escribir su primera biografía Constance se inspiró en un libro con breves reseñas de matemáticos relevantes: Men of Mathematics (1937) de Eric Temple Bell, que incluye anécdotas y detalles sobre la personalidad y el trabajo de sus protagonistas. Constance deseaba escribir un ensayo similar sobre matemáticos contemporáneos, pero quedó fascinada por David Hilbert (1862-1943) y escribió su biografía: Hilbert (1970). El matemático Freeman Dyson (1923-2020) decía sobre este libro:

Esta biografía entrelaza tres temas distintos. Presenta un emotivo retrato de un gran ser humano. Describe de forma precisa e inteligible, sin tecnicismos, el mundo de las ideas matemáticas en el que Hilbert creó sus obras maestras. E ilustra el trasfondo de la historia social alemana en el que se desarrolló el drama de la vida de Hilbert. […] Pero el libro es mucho más que una pieza de investigación histórica convencional. Más aún, es un poema en elogio a las matemáticas.

Algunas de las biografías escritas por Constance Reid.

 

Posteriormente, Reid escribió sobre otros matemáticos como Richard Courant (1888-1972) –Courant in Göttingen and New York: The Story of an Improbable Mathematician (1976)–, Jerzy Neyman (1894-1981) –Neyman—From Life (1982)– o Eric Temple Bell (1883-1960) –The Search for E.T. Bell, Also Known as John Taine (1993)–.

Aunque, sin duda, su biografía más personal fue la última, la dedicada a su hermana Julia y que escribió en primera persona: Julia, a Life in Mathematics(1996).

En 1987, Reid recibió el George Polya Award de la Mathematical Association of America por The Autobiography of Julia Robinson. En 1996 recibió el Beckenbach Book Prize por su biografía de Bell.Y en 1998 le concedieron el JPBM Communications Award por el conjunto de su trabajo dedicado a llevar información matemática precisa a un público no experto.

Constance Reid falleció el 14 de octubre de 2010, tras una larga enfermedad.

Como decíamos al principio, Constance y Julia permanecieron siempre unidas. Lo estuvieron como hermanas y como contribuidoras, cada una desde su formación, a la historia de las matemáticas.

Referencias

• Marta Macho Stadler, Julia Bowman Robinson y el décimo problema de Hilbert, Mujeres con ciencia, 16 agosto 2018

• Marta Macho Stadler, Constance Reid, la escritora con «un talento especial para comprender a los matemáticos y su cultura», Mujeres con ciencia, 26 agosto 2021

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Constance Reid y Julia Robinson, las hermanas Bowman se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. El problema de las flechas de Mahavira
3. Pierre Fatou, un matemático poco (re)conocido

Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko asteazkenero ariketa matematiko bat izango duzue, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.

Gogoan izan ahalegina bera –bidea bilatzea– badela ariketa. Horrez gain, tontorra (emaitza) lortzen baduzu, poz handiagoa. Ahalegina egin eta emaitza gurekin partekatzera gonbidatzen zaitugu. Ariketaren emaitza –eta jarraitu duzun ebazpidea, nahi baduzu– idatzi iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.

Hona hemen gure bosgarren ariketa: Perimetroaren bila.

Goiko irudia egiteko √12 zentimetroko aldea duen karratu bat 2 zentimetroko erradioa duen zirkulu baten gainean ezarri dugu, biak zentro bera izanik. Zein da irudiaren perimetroa?

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Ariketak “Calendrier Mathématique 2021. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.

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Utzi zuen erantzuna iruzkinetan!

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En 2010 Phillip Beale, con la réplica de un barco fenicio, demostró que un barco así podía circunnavegar África.

Los fenicios contribuyeron muy significativamente al conocimiento antiguo en dos ámbitos principalmente: geografía y navegación. Los fenicios fueron los grandes marineros de la antigüedad, navegando en expediciones comerciales desde sus ciudades portuarias de Tiro, Sidón y Biblos en el Mediterráneo oriental. Abrieron toda la región mediterránea al comercio, navegando más allá del Estrecho de Gibraltar (los Pilares de Heracles) a finales del segundo milenio a.e.c.

Fundaron las ciudades portuarias de Cartago y Útica en el norte de África y Cádiz en España y los griegos estaban convencidos de que los fenicios habían creado la ruta comercial con Tartessos en la costa atlántica de la península ibérica. Fueron los fenicios de Cartago los encargados de crear un gran imperio comercial que se extendía desde el norte de África hasta Sicilia e Iberia y en el Atlántico desde las Islas Británicas hasta la costa occidental de África. La comprensión algo errática de Homero de la geografía en la Odisea debe mucho a la exploración fenicia.

Los griegos, que emergieron de su Edad Media en el siglo VIII a.e.c., tomaron prestado el alfabeto fenicio. Irónicamente, pocos registros sobreviven de las ciudades-estado fenicias, incluida Cartago. Las fuentes sobre la exploración y la ciencia fenicias son escritores griegos y romanos.

Fuente: Wikimedia Commons

Heródoto, escribiendo a mediados del siglo V a.e.c., describió en detalle a los pueblos del antiguo Oriente Próximo, registrando historias que había escuchado sobre los fenicios. Le dijeron, por ejemplo, que cuando el rey persa Jerjes marchaba contra los griegos en el 480 a.e.c., ordenó a los fenicios que construyeran un puente a través del Helesponto (el estrecho de los Dardanelos), el estrecho que separa Asia de Europa. Los constructores de puentes fenicios atravesaron el estrecho amarrando barcos juntos, uno al lado del otro, con gruesas cuerdas hechas de lino; finalmente colocaron enormes tablones a las cubiertas de los barcos que permitieron el paso de cientos de miles de tropas persas, la marabunta de servidores y comerciantes que seguía al ejército y todos los animales asociados a ambos grupos.

El mundo según Heródoto. Fuente: Wikimedia Commons

Heródoto también describió una de las más grandes expediciones de exploración de todos los tiempos. La conoció gracias a los egipcios, cuando viajó a Egipto para investigar para su libro. El faraón Necao II había ordenado, alrededor del año 600 a.e.c., a los marineros fenicios que descubrieran la extensión y la naturaleza de África, llamada por los griegos Libia. En el libro 4 de Historias, Heródoto narra el viaje de los fenicios, quienes zarparon desde el extremo norte del Mar Rojo, salieron al Océano Índico y prosiguieron a lo largo de la costa oriental de África. Sus pequeños barcos de madera eran lo suficientemente marineros como para navegar por las aguas someras cercanas a la costa. Heródoto afirma que haciendo gala de una excelente planificación y paciencia, hacían puerto al entrar el otoño, sembraban semillas, esperaban, exploraban y cazaban, recogían la cosecha y luego continuaban el viaje descansados, con la primavera bien entrada y bien provistos de alimentos. Emplearon más de dos años en hacer el viaje, durante el cual observaron y registraron sus hallazgos. Tras circunnavegar el continente, rodeando el Cabo de Buena Esperanza navegando de este a oeste, entraron en aguas del Atlántico y navegaron por la costa de África hasta el golfo de Guinea. Luego rodearon el cuerno de África, luchando contra los vientos y las corrientes contrarias, hasta llegar finalmente a los Pilares de Heracles y al Mediterráneo.

Una vez de regreso al río Nilo, informaron a Necao de un extraño fenómeno. Navegando hacia el oeste desde el océano Índico al Atlántico, rodeando el Cabo de Buena Esperanza, veían el sol en el lado de babor (a la derecha del sentido de avance) de sus barcos. Cuando Heródoto escuchó esto, se mostró incrédulo, sabiendo por su experiencia que los barcos que navegaban hacia el oeste en el Mediterráneo siempre tenían el sol a estribor (a la izquierda). De todos modos, registró la dudosa historia, proporcionando así a los observadores posteriores una clara evidencia de que los fenicios habían cruzado el Trópico de Capricornio hacia el hemisferio sur, donde para los viajeros que van de este a oeste, los rayos del sol siempre están hacia el norte.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Los fenicios fueron los primeros en circunnavegar África hace más de 2500 años se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Carlos de la Fuente Marcos

Tras intensos debates en la comunidad astronómica mundial y a pesar de las protestas de muchos aficionados, el 24 de agosto de 2006 Plutón dejó de ser un planeta y pasó oficialmente a ser un planeta enano. Mientras se acaba de zanjar la polémica, este cautivador mundo helado se ha convertido en la primera etapa de una nueva época de descubrimientos en los confines del sistema solar.

Imagen de Plutón captada por la nave New Horizons de la NASA cuando pasó cerca de este planeta enano en julio de 2015. Fuente: NASA/JHUAPL/SwRI

Hace casi un siglo, el 14 de marzo de 1930, periódicos de todo el mundo se hacían eco del descubrimiento de Plutón con titulares como este: “Descubierto el noveno planeta al borde del sistema solar: el primero encontrado en los últimos 84 años”.

Su clasificación como planeta se mantuvo durante décadas, pero justo hace ahora 15 años, el 24 de agosto de 2006, pierde ese estatus y pasa a ser clasificado como ‘planeta enano’, tras un encendido debate en la XXVI Asamblea General de la Unión Astronómica Internacional (UAI) celebrada en Praga (República Checa) y la subsiguiente votación: 237 votos a favor del cambio, 157 en contra y 17 abstenciones.

Pocos acontecimientos han dividido tanto a la comunidad astronómica mundial, tanto aficionada como profesional, como la reclasificación de Plutón. Sin embargo, este tipo de reclasificaciones de objetos una vez que se ha comprendido mejor su naturaleza no es ajena a la historia de la propia astronomía.

Ahí está el caso de Ceres. Cuando Giuseppe Piazzi anunció su descubrimiento el 24 de enero de 1801, los únicos objetos del sistema solar conocidos eran los ocho planetas, algunas de sus lunas y los cometas. Lógicamente y tras calcularse su órbita con una precisión razonable, Ceres fue clasificado en principio como planeta.

Asteroides y planetas menores

Pero los años pasaron y aunque los libros y otros materiales educativos seguían hablando del planeta Ceres, la comunidad astronómica continuó encontrando objetos con propiedades similares. Herschel acuñó el término ‘asteroide’en 1802 para referirse a ellos, el almanaque británico The Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris comenzó a denominarles ‘planetas menores’ en 1841, y el Observatorio Naval de EEUU como ‘pequeños planetas’ en 1868.

Las palabras asteroide y planeta menor fueron aceptadas rápidamente por la comunidad astronómica y las designaciones estándar (1 Ceres, 2 Palas, 3 Juno, etc.) para los asteroides fueron adoptadas en 1851.

No fue necesario realizar una votación oficial para reclasificar a Ceres. El tiempo y la ausencia de una directriz oficial posibilitaron una transición paulatina y sin traumas.

A medida que se produjeron nuevos descubrimientos, la comunidad astronómica comprendió que estos eran fundamentalmente distintos de los planetas conocidos y dejó paulatinamente de referirse a ellos como planetas, comenzando a llamarles asteroides, planetas menores o cuerpos menores, aunque esta última acepción también incluye a los cometas.

De hecho, es poco habitual encontrar en publicaciones del siglo XX referencias a Ceres o a alguno de los asteroides del cinturón principal como planetas. El caso de Plutón guarda cierto paralelismo con el de Ceres, aunque el primero haya sido reclasificado oficialmente.

Unos años antes, el 30 de agosto de 1992, David C. Jewitt y Jane X. Luu observando desde el observatorio de Mauna Kea en Hawái (EE UU) descubrieron 15760 Albion, cuya designación provisional fue 1992 QB1. Era la primera vez que se descubría un objeto tan distante como Plutón y la prensa no tardó en referirse a él como el décimo planeta.

Pero poco duró: cientos de los llamados objetos transneptunianos fueron descubiertos entre 1992 y 2006, cuando la UAI decidió reclasificar a Plutón. Algunos tienen órbitas similares a la suya, otros se mueven en trayectorias mucho más excéntricas y distantes.

Varios de los objetos transneptunianos descubiertos, en concreto Eris (cuyo estudio condujo al ‘destierro’ de Plutón como planeta), Makemake y Haumea, rivalizan en tamaño con Plutón o lo superan. Junto a Ceres, son los cinco planetas enanos.

Comparación aproximada de tamaños de los planetas enanos Plutón (con su satélite Caronte), Haumea, Eris, Makemake y Ceres respecto a la Tierra y la Luna. Fuente: NASA, ESA, JPL, A. Feild (STScI)

Plutón había dejado de ser un objeto único, peculiar o especial. Como Ceres, para muchos ahora estaba claro que es fundamentalmente diferente de los ocho planetas clásicos, aunque haya sido también visitado por nuestras sondas espaciales. En concreto, por la nave New Horizons de la NASA, que el 14 de julio de 2015 se aproximó a una distancia de 12.500 km de Plutón.

Sin embargo, su naturaleza misteriosa había cautivado durante décadas la imaginación tanto del público en general como de sectores de la comunidad astronómica. Un cambio drástico como el que se votó aquel 24 de agosto de 2006 tenía que ser necesariamente polémico y suscitar reacciones encontradas.

Pasar página a una controversia que sigue

Desafortunadamente, la controversia asociada a la decisión de reclasificar a Plutón como planeta enano todavía persiste quince años después. Quizás ya es hora de mirar hacia adelante y dejar de lado controversias improductivas. En su momento, Plutón representó el salto de una barrera, la de las 30 unidades astronómicas o UA (1 UA es la distancia media entre la Tierra y el Sol, y 30 es la distancia media entre Neptuno y el Sol).

Pero los nuevos descubrimientos nos han llevado mucho más allá, abriéndonos horizontes previamente inexplorados, despejando viejas incógnitas y trayéndonos infinidad de nuevas cuestiones a resolver.

La controversia de Plutón ha restado brillo al reciente cruce de una nueva barrera, la de las 100 UA que define de forma aproximada el denominado frente de choque de terminación y la heliopausa o frontera que separa el viento solar del medio interestelar.

El 17 de diciembre de 2018 se anunció el descubrimiento de 2018 VG18 o FarOut, el primero objeto del sistema solar encontrado a una distancia más allá de 100 UA. Lo encontraron los astrónomos estadounidenses Scott S. Sheppard, David J. Tholen y Chadwick Trujillo a casi 124 UA de la Tierra.

Pero afortunadamente las buenas noticias no acaban aquí. El 10 de febrero de 2021, el mismo equipo anunció el descubrimiento de un objeto aún más lejano: 2018 AG37 (apodado Farfarout), situado a más de 132 UA.

La ventana de las 100 UA ya está abierta y la comunidad astronómica está lista para empezar a explorarla. Los astrónomos Malena Rice y Gregory Laughlin de la Universidad de Yale (EE UU) anunciaron en diciembre de 2020 el descubrimiento, con el telescopio espacial TESS, de ocho objetos situados a más de 100 UA, incluyendo un candidato localizado a más de 200 UA.

¿Nuevos planetas en el sistema solar?

Pero esto puede ser sólo el principio. El Atacama Cosmology Telescope (ACT) ha observado en microondas varios objetos candidatos situados a distancias de entre 300 UA y 2000 UA. La colaboración encabezada por Sigurd Naess cree que alguno de ellos podría corresponder a un cuerpo celeste con una masa igual o superior a las cinco masas terrestres; es decir, se trataría de un planeta propiamente dicho, pero de menor masa que Urano y Neptuno.

La confirmación y el eventual estudio de objetos tan remotos como estos necesitan de los mayores telescopios disponibles, como el Gran Telescopio Canarias (GTC) de 10,4 metros de diámetro, actualmente el mayor telescopio óptico operativo completamente orientable.

GTC ha sido capaz de observar 2018 VG18 y 2018 AG37 y ha comenzado un sondeo para intentar recuperar los candidatos anunciados por la colaboración ACT y quizás otros nuevos. Las primeras observaciones ya han sido realizadas y el análisis de los datos está en curso. Se esperan resultados preliminares antes de que acabe el año.

El descubrimiento de Plutón fue solo el principio, gracias a disponer de telescopios de mayor tamaño y de mejor tecnología ahora podemos ir mucho más allá. Probablemente surgirán nuevas controversias científicas, pero la exploración del sistema solar más distante, que comenzó con el hallazgo de Plutón, sin duda nos va a deparar grandes descubrimientos en los próximos años.

Diferencia entre planeta y planeta enano

En la misma asamblea de 2006 donde la UAI acordó que Plutón es un planeta enano, se definió planeta como un cuerpo celeste que (a) está en órbita alrededor del Sol, (b) tiene suficiente masa para que su autogravedad supere las fuerzas del cuerpo rígido, de modo que asume una forma de equilibrio hidrostático casi redonda, y (c) ha despejado [de objetos] la vecindad alrededor de su órbita.

En el caso de los planetas enanos coinciden los puntos (a) y (b), aunque respecto a que deben ser aproximadamente esféricos, alguno como Haumea es más bien elipsoidal. Pero en lo que son diferentes es en la (c), ya que los planetas enanos no han limpiado la vecindad alrededor de su órbita, es decir, puede tener objetos de similar tamaño en órbitas relativamente cercanas. En los planetas, no.

Por ejemplo, coorbitando con la Tierra se mueven los Arjunas, un tipo de objetos cercanos con período orbital en torno al Sol virtualmente idéntico al de nuestro planeta. Puede que haya cientos o incluso miles de ellos. Sin embargo, los Arjunas más grandes tienen tamaños del orden del kilómetro, miles de veces más pequeños que nuestro planeta.

Sin embargo, en el caso de los objetos del cinturón de Kuiper, hay varios con tamaños similares al de Plutón.

Sobre el autor: Carlos de la Fuente Marcos es astrónomo de la Universidad Complutense de Madrid (UCM), especialista en objetos transneptunianos.

Este artículo se publicó originalmente en SINC. Artículo original.

El artículo 15 años con el planeta enano Plutón se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. Planeta océano: el corazón líquido que nos mantiene vivos

Eritasun zeliakoa asaldu autoimmune konplexu bat da, eta genetikoki aurrez prestatuta dauden pertsonei eragiten die. Egun, diagnostikoa baieztatzeko endoskopia egitea beharrezkoa da. Hau prozedura desatsegina izateaz gain, nahiko garestia izaten da. Alde batetik, gaixotasun zeliakoaren sintomatologia duten pazienteei endoskopia egiten zaie, baina kontuan euki behar da sintomak (tripako mina, pisu galera edo anemia, besteak beste) oso arruntak izaten dira, alegia, beste gaixotasun askoren antzekoak. Era berean, gaixotasun zeliakoa garatzeko arrisku handiena ematen duen aldaera genetikoa populazio osasuntsuaren ehuneko handi batean dago. Ondorioz, sintoma eta arrisku genetikoa duten paziente ez-zeliako askori behar ez den endoskopia bat egiten zaie.

Irudia: Listu laginen bilketa odola ateratzea baina erosoagoa da. (Argazkia: Tho-Ge – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Orain, Ikerbasqueko eta UPV/EHUko ikertzaileek, Biodonostia eta Biocruces institutuekin eta Txagorritxu eta Galdakaoko ospitaleekin lankidetzan, burutu berri duten ikerketa batean, gaixotasun zeliakoaren diagnostikoan laguntzeko metodo ez inbaditzaile bat garatu dute listua erabiliz. Endoskopia horiek ekidin edota murrizte aldera, ikerketa honetan listua erabiliz gaixotasun zeliakoa diagnostikatzeko metodo ez inbaditzaile baten garapena posible dela erakutsi dute.

Metodoa garatzeko prozedura

Lehenik eta behin, listuan ere zeliakoen hestean ikusten den inflamazioa ikusteko gai zirela ziurtatu zuten Ainara Castellanos ikerlari nagusiak eta Maialen Sebastian doktoratu aurreko ikasleak. Ondoren, paziente zeliakoen eta paziente kontrolen (hau da, paziente ez zeliako) listu laginetan inflamazioa kuantifikatu zuten. Listu lagin horietan gaixotasun zeliakoaren arrisku genetika ere aztertu zuten. Datu hauekin (inflamazioa eta arrisku genetika) iragarpen formula bat sortu zuten. Azkenik, eredu honen iragarpen ahalmena 100 listu laginetan itsuan frogatu zuten eta lortutako asmatze tasa %73koa izan zen. Gainera, euren iragarpen ereduak %91ko sentikortasuna aurkeztu zuen, hau da, gaixotasun zeliakoa dutenen artean asmatze tasa %91koa izan zen.

Iragarpen ereduak sentikortasun altua du eta beraz, gaixotasun zeliakoaren diagnostikoa baztertzeko egokia izan daiteke. Era berean, gogoratu behar da ereduarekin emaitza onak lortu diren arren ez dela %100 zehatza, eta beraz gaur egungo diagnostiko metodo tradizionala ezin dela guztiz baztertu. Ondorioz, eredu honek zeliakotzat iragartzen dituen pazienteei endoskopia egin beharko zaie. Edozein kasutan ere, metodo hau erabiliz egiten diren endoskopia kopurua asko murriztuko litzateke.

Gainera, konprobatu da, listu lagin berdinean gaixotasunaren arrisku genetika ere aztertu ahal denez, odolean egiten diren proba genetikoen alternatiba ez-inbaditzailea ere izan daitekela, listu laginen bilketa odola ateratzea baina erosoagoa baita.

Iturria:

UPV/EHU prentsa bulegoa: Gaixotasun zeliakoa diagnostikatzeko metodo ez inbaditzailea.

Erreferentzia bibliografikoa:

Sebastian-delaCruz M, Olazagoitia-Garmendia A, Madrigal AH, Garcia-Etxebarria K, Mendoza LM, Fernandez-Jimenez N, Casales ZG, Navarro EdlC, Calvo AE, Legarda M, Tutau C, Irastorza I, Bujanda L, Bilbao JR, Castellanos-Rubio A. (2021). A novel non-invasive method based on salivary inflammatory biomarkers for the screening of celiac disease. Non-invasive diagnosis for celiac disease. Cellular and Molecular Gastroenterology and Hepatology DOI:10.1016/j.jcmgh.2021.05.01

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Fuente: Wikimedia Commons

Las mangostas rayadas, Mungos mungo, no crían a su propia progenie. En casi todos los grupos de la especie las hembras adultas dan a luz el mismo día. La sincronía viene de semanas atrás. Todas entran en celo alrededor del décimo día después de haber parido. Tras quedar preñadas de nuevo, las que completan la gestación dan a luz a sus crías en un cubil bajo tierra. Se forma así una especie de camada comunal compartida.

Esa ajustada sincronía parece eliminar las claves de la maternidad, los elementos que permiten identificar a las crías propias. Durante el primer mes de vida de las recién nacidas, las madres amamantan a unas y otras con independencia de si son suyas o no; es más, las crías maman de diferentes madres. Ahora bien, en las raras ocasiones en que sí hay claves de maternidad, como cuando no se sincroniza la reproducción de todo el grupo de madres, o cuando a las de más edad se les suministran anticonceptivos, unas hembras matan a las crías de las otras en vez de cuidar de ellas. Esto sugiere que esas claves no existen en las camadas comunales sincrónicas propias de condiciones normales.

Transcurrido el periodo en que las crías son amamantadas, salen de la hura y se asocian de forma biunívoca con adultos, sus escoltas, que pueden ser cualquier macho o hembra del grupo, con independencia del grado de parentesco que haya entre ellos. Cada escolta se ocupa de su cachorro, lo alimenta y protege hasta que, con unos noventa días de edad, es capaz de mantenerse por sí mismo. Tanto los escoltas como las crías contribuyen a mantener el vínculo entre ambos. El escolta reconoce de forma individual y responde preferentemente a las llamadas del cachorro al que cuida, y lo busca activamente si se separa o se pierde. Lo alimenta casi de manera exclusiva; el cachorro recibe casi todo el alimento de su escolta y le pide comida de forma continua.

Salvo en los insectos sociales, en las especies en que hay cuidado parental, los progenitores cuidan de sus propios descendientes. De esa manera son ellos y, con ellos, sus propios genes, los que tienen mayor probabilidad de perpetuar su linaje. En Mungos mungo no ocurre tal cosa.

En un experimento reciente con mangostas rayadas en que se suministró más alimento a un grupo de madres que a otras, se observó que las que contaban con más recursos alimentaban preferentemente a las crías de menor tamaño. Crecían de esa forma más que las otras, y acababan teniendo todas similar peso. Así pues, en esta especie las madres invierten los recursos para la crianza de manera que minimizan el riesgo de que su propia progenie se encuentre en posición de desventaja, en vez de hacerlo de manera que la privilegien. Y es la ignorancia acerca de la relación de parentesco la que permite que se produzca la redistribución de recursos que reduce las posibles desigualdades.

Hasta ahora, solo en nuestra especie sabíamos de la disposición a pagar un precio por atenuar desigualdades, aunque tales desigualdades pudieran favorecer a los individuos que lo pagan. Se favorece así la cooperación, porque cuando hay incertidumbre con respecto al retorno esperable del desempeño de diferentes roles sociales, el compartir de forma igualitaria los recursos asegura a quienes interaccionan frente al riesgo de encontrarse en posición de desventaja. Las mangostas se comportan de acuerdo con la lógica del “velo de la ignorancia” de John Rawls: al ignorar quiénes son sus crías, el trato que les dan tiende a eliminar las desigualdades entre ellas.

Fuente: Marshall, H.H., Johnstone, R.A., Thompson, F.J. et al. (2021): A veil of ignorance can promote fairness in a mammal society. Nat Commun 12, 3717.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El velo de la ignorancia en mangostas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. La frontera de la ignorancia no deja de expandirse, por Juan Ignacio Pérez

En primer término la estación depuradora de aguas residuales (EDAR) de Galindo. Fuente: FYSEG

Bizkaia tuvo un enorme desarrollo económico, tecnológico y social en la segunda mitad del siglo el siglo XIX, y alcanzó su máximo esplendor a finales de ese siglo y a principios del siglo XX. Este desarrollo fue consecuencia de la confluencia de varios factores, entre los que se encontraba la explotación eficiente de los recursos minerales del territorio. La industrialización asociada en el entorno de la ría del Nervión supuso un impacto ecológico enorme en el que solo las especies animales muy resistentes a la contaminación podían subsistir. La recuperación de la ría supuso una decidida inversión en infraestructuras con la vista puesta en el largo plazo, que es nuestro hoy. El vídeo forma parte del proyecto «La Ría del Nervión a la vista de las ciencias y las tecnologías».

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Infraestructuras para el retorno de la vida a la ría del Nervión se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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David Hoyos, Andoni Kortazar y Gorka Bueno Mendieta

Un tren de alta velocidad a su paso por el viaducto de Roden (Zaragoza). Foto: Shutterstock / pedrosala

 

En 2022 se cumplirán 30 años desde la puesta en marcha de la primera línea de alta velocidad en España, Madrid-Sevilla. Tras más de 56 000 millones de euros invertidos en la segunda red más extensa del mundo (3 086 km), los argumentos sociales, económicos y ambientales favorables al modelo español de alta velocidad ferroviaria se han desvanecido a la luz de la evidencia científica acumulada.

La emergencia climática no hace sino apuntalar el sinsentido del AVE y urge a repensar la política española de transportes con medidas concretas y creíbles, consistentes con los compromisos climáticos del Acuerdo de París.

Piedra angular de la movilidad sostenible

La Comisión Europea declaraba 2021 como el año europeo del ferrocarril. La promoción de modos más sostenibles de transporte ha sido una de las prioridades de la política europea desde finales del siglo pasado. El objetivo ha sido reconciliar un crecimiento imparable del transporte de pasajeros y mercancías con unos crecientes efectos perjudiciales para la sociedad, el medio ambiente e incluso la propia economía.

El ferrocarril, central en esta nueva política de transporte, ha adquirido un protagonismo especial en el caso español en forma de inversiones masivas en alta velocidad ferroviaria.

Paradójicamente, entre 1990 y 2018, la cuota modal del ferrocarril ha bajado del 7 % al 6 % en el transporte de pasajeros y del 10 % al 4 % en lo que se refiere al transporte de mercancías. No es de extrañar que en el periodo de vigencia del Protocolo de Kyoto, el transporte es el único sector que ha aumentado sus emisiones de gases de efecto invernadero (GEI) (+73 %), representando en la actualidad un 31 % del total.

Ineficiente en lo económico e injusta en lo social

La evaluación económica del modelo ferroviario de alta velocidad español ha concluido en la ausencia de rentabilidad financiera y social de todos los corredores. En otras palabras, la sociedad nunca recuperará el dinero invertido.

Detrás de estos resultados se encuentra una escasa demanda fruto de una planificación deficiente y alejada de las necesidades sociales y unas inversiones caracterizadas por permanentes retrasos, sobrecostes y corrupción –como han reflejado diversos informes de los tribunales de cuentas europeo y español–. Todo ello convierte a ADIF-Alta Velocidad en la empresa pública más endeudada del Estado.

Los promotores de este modelo ferroviario destacan la necesidad de culminar una red mallada en todo el Estado para mejorar su utilidad. Sin embargo, los estudios realizados concluyen que la rentabilidad social es aún menor en la medida en que se conectan núcleos con menor demanda potencial de pasajeros.

Desde el punto de vista social, la escasa demanda obedece a la inexistencia de una disposición a pagar alta velocidad por parte de los usuarios (que apenas alcanza a cubrir los costes variables del servicio). Esto se traduce en una regresividad de la inversión.

El AVE tampoco ha demostrado favorecer el desarrollo regional ni cambios en productividad. Sus mayores efectos se reducen a la propia construcción y a la reorganización (especulación) urbana en torno a las estaciones.

Otra de las consecuencias de las masivas inversiones en alta velocidad ha sido el abandono de la red española de cercanías. Esta da servicio al 90 % de los usuarios del ferrocarril en España y atiende fundamentalmente a la movilidad obligada.

Insostenible en lo ambiental

Dejando a un lado importantes efectos ambientales negativos, como la ocupación de suelo, el efecto barrera, el impacto paisajístico o la contaminación acústica y atmosférica, el debate sobre el carácter ecológico del tren de alta velocidad se ha centrado en el balance de emisiones de gases de efecto invernadero debido, lógicamente, a su implicación en el cambio climático.

Los defensores del tren de alta velocidad han argumentado, con razón, que dadas sus menores emisiones por persona/mercancía transportada, desviar tráficos desde la carretera y el avión hacia el ferrocarril de alta velocidad era beneficioso para el medio ambiente.

Sin embargo, estos análisis han contado con una carencia fundamental: obviar la contabilidad de las emisiones asociadas a la construcción de estas infraestructuras. Ninguna familia valoraría, por ejemplo, sustituir un electrodoméstico por otro de mayor eficiencia energética sin tener en cuenta el coste del nuevo electrodoméstico.

El análisis de ciclo de vida es vital en este contexto. La amenaza del cambio climático alienta numerosas propuestas de energías “limpias” que, tras ser debidamente analizadas, acaban teniendo un balance neto incluso negativo. Se ha visto recientemente, por ejemplo, en el caso del hidrógeno azul.

Según los resultados de nuestro reciente estudio, el primero –del que tengamos conocimiento– que ha intentado abordar este análisis en el marco de las publicaciones académicas, el balance medioambiental neto del conjunto de la red española de alta velocidad es, sin ser perjudicial, considerablemente más pobre de lo que se pensaba.

Teniendo como referencia el año 2016 (últimos datos disponibles), la red española de alta velocidad requiere una media de 15 años de funcionamiento para compensar las emisiones GEI asociadas a su construcción (hasta 62 y 87 años en lo que se refiere a emisiones de SO₂ y partículas PM₁₀ respectivamente). No obstante, encontramos diferencias notables entre los corredores: 9 años en el corredor andaluz, 12 en el catalán, 20 en el corredor levantino y 79 en el caso del corredor norte.

Al igual que ocurría con la evaluación económica, el factor más influyente en estos pobres resultados es la baja densidad de transporte, la escasa desviación de viajeros de modos más contaminantes como el automóvil o el avión y el hecho de ser una red exclusiva de pasajeros, dejando fuera el transporte de mercancías que se realiza casi exclusivamente por carretera.

El estudio constata, además, que los resultados empeoran a medida que la red se expande a corredores con menor demanda de transporte.

El problema, sin embargo, no es solo que algunos corredores no estén justificados. Una vez ponemos en su contexto los resultados del balance climático de la red española de alta velocidad, nos encontramos con que apenas contribuye a reducir un 1 % las emisiones anuales totales de transporte en España.

El AVE ante la emergencia climática

Todo lo anterior debería haber servido para alentar un debate en torno a la inversión en alta velocidad ferroviaria en España hace 20 o 30 años. Habría permitido abandonar unas inversiones que se han demostrado beneficiosas para las empresas constructoras y perjudiciales para el resto de la sociedad.

Sin embargo, el debate actual no es –o al menos, no debería ser– este. El debate actual nada tiene que ver con estar a favor o en contra del tren de alta velocidad como modo de transporte, ya que indudablemente tiene virtudes como su rapidez, comodidad y puntualidad.

El contexto ha cambiado radicalmente al encontrarnos en una situación inédita global de emergencia climática. La comunidad científica mundial ha hecho un llamamiento unánime a reducir drásticamente las emisiones de gases de efecto invernadero con el fin de limitar el aumento de la temperatura global a 1,5 grados. Una llamada a la acción que se está traduciendo en compromisos internacionales de reducción de emisiones cada vez más ambiciosos –neutralidad climática en 2050 y hasta un 55 % en 2030, en apenas 8 años–. “No hay plan B porque no hay planeta B”, decía recientemente Emmanuel Macron en el aniversario del Acuerdo de París.

Así, el debate necesario y urgente es en qué medida puede contribuir o no el AVE a la reducción drástica de emisiones comprometidas en París y que, a la luz de los resultados del último informe del IPCC, deberá ser aún mayor tras la Conferencia de Glasgow.

Y es en este contexto donde nos encontramos que el modelo ferroviario de alta velocidad no solo no es la solución, sino que la obstaculiza y nos hace perder un tiempo que no tenemos en la necesaria transición ecológica del transporte en España.

Sobre los autores: David Hoyos es profesor agregado en el Departamento de Métodos Cuantitativos, Andoni Kortazar, profesor interino en el Departamento de Economía Aplicada V y Gorka Bueno Mendieta, profesor titular de Tecnología Electrónica de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Arículo original.

El artículo Alta velocidad: ineficiente, injusta e insostenible se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Oier Pajuelo Corral, Jose Manuel Seco, Javier Cepeda

Koordinazio polimeroek (CPs) azken urteetan jasan duten hazkundea ikaragarria izan da material ez-organiko hibridoen arloan. Konposatu hauen karakteristikarik erakargarriena beraien egitura kristalinoa diseinatzeko erraztasuna eta hauek aurkezten dituzten propietate ugariak dira. Egitura horiek eraikitzeko bi osagai beharrezkoak dira: estekatzaileak eta metalak. Estekatzaileak atomo emaileak dituzten molekula organikoak dira eta nodoak metal edo kluster metalikoak (1. irudia).

1. Irudia. Metalen (berdea) eta estekatzaileen arteko konbinaketa sare moduko eraikin kristalinoa osatzen duen koordinazio polimeroa. (Iturria: Ekaia aldizkaria)

Esan bezala, konposatu horiek propietate anitzak erakusten dituzte haien egitura hibridoa dela medio, eta horrek hainbat aplikaziotan erabiltzeko gaitasuna ematen die. Horien artean, gehien nabarmentzen den erabilera gas edo molekula txikien (H2, CO2…) adsortzioa da, gas horien biltegiratze edo banaketarako prozesuak goitik behera aldatu dutenak “Metal-Organic-Frameworks” (MOFs) deritzon koordinazio polimeroetan. Bestalde, konposatu horiek beste ezaugarri interesgarri batzuk eskaintzen dituzte hala nola katalisi arloan edo luminiszentzian. Azken horien interesa asko hazi da azken urteetan gailu argitsu hobeak sortu ditzaketelako, aplikazio-esparru anitzak dauzkatenak, hala nola trafiko-seinaletan, pantaila digitalean edo faltsifikazio sistemetan. Halaber, ezaugarri hori konbina daiteke molekula zehatzak detektatu ditzaketen sentsore gisa erabil daitezkeen material berriak sortzeko.

Luminiszentziari materialak argia igortzeko duten gaitasunari deritzo, aldez aurretik energia xurgatu behar izan duelarik. Bi argi igorpen mota bereiz ditzakegu: fluoreszentzia eta fosforeszentzia. Lehenengoaren kasua argi igorpena oso azkarra da, aurrez aurretik xurgatuta energia xurgatu bezain laster bueltatzen dute argi moduan; beraz, energia iturria kenduz gero argia igortzeari uzten diote. Fosforeszentzian berriz, xurgatutako energiaren igorpena argi moduan askoz motelagoa da, igorpenak denboran luzatzea ahalbidetzen duena eta kitzikatze iturria behin kenduta argia igortzen jarraitzen dute. Denboran luzatzeko argi igorpenari iraupen luzeko fosforeszentzia (ingelesez Long-Lasting Phosphorescence, LLP) deitzen zaio.

2. Irudia. Koordinazio-polimero baten argi igorpena kitzikatzearen ondorioz. (Iturria: Ekaia aldizkaria)

Luminiszentzia konposatuaren izaera hibrido metal-organikotik dator, hau da, metalaren eta estekatzailearen ezaugarrien arteko konbinaziotik. Horretarako, metalaren eta estekatzailearen aukeraketa egokia egitea ezinbestekoa da gure konposatuak luminiszenteak izan dezaten. Metalen artean, geruza osoko metalak dira egokienak, hala nola zink (II) edo kadmio (II), biek d10eko konfigurazio elektronikoa dute. Geruza osoa izateagatik, d-d trantsizioetan oinarritutako erlaxazio prozesu ez-erradiatiboak (ez dutenak argirik igortzen) ezin dira eman eta ondorioz igorpen luminiszentea bermatzen du. Horrek esan nahi du beste metal batzuk ere baliagarriak direla koordinazio polimero luminiszenteak eraikitzeko baldin eta geruza osoko metalak baldin badira, hala nola metal-lurralkalinoek. Estekatzailearen aldetik, konposatu organikoak elektroi pare bakartiak dituzten atomoak eduki behar ditu, adibidez oxigeno, nitrogeno edo fosforo atomoak, eta elkarrekintza supramolekularrak sortzen laguntzen dituzten talde funtzionalak, hala nola eraztun aromatikoak edo karboxilato taldeak.

Dena den, konposatu hauek aurreko mendetik ezagunak diren arren, azkenengo hamarkadan hazkunde handia jaso dute bere egituraren natura hibridoa metal-organikoak osagaien konbinaketa mugagabea eskaintzen duelako eta horren ondorioz propietate luminiszenteak egokitzea erraza suertatzen delako. Horrenbestez, molekula adimenduak sor ditzakegu sistema optiko gisa erabiltzeko. Igorpen luminiszenteak dituzten koordinazio-polimeroak aplikazio gutxi batzuetan sustatu badira ere, bere garapena abiapuntuan baino ez dago eta; hortaz, ibiltzeko geratzen den bidean tarte handia dago oraindik ere iraupen luzeagoko argi igorpena erakusten duten material berri eta hobeak sortzeko.

Iturria:

Pajuelo Corral, Oier; Seco, Jose Manuel; Cepeda, Javier (2020). «Koordinazio polimero luminiszenteak: gailu argitsuen etorkizuna»; Ekaia, 37, 2020, 159-174. (https://doi.org/10.1387/ekaia.20840) Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 37
• Artikuluaren izena: Koordinazio polimero luminiszenteak: gailu argitsuen etorkizuna.
• Laburpena: Koordinazio-polimero luminiszenteak aurreko mendetik ezagutzen diren arren, izugarrizko hazkundea izan dute aurreko hamarkadatik gaur egun arte, erakusten duten argi-igorpen gaitasun paregabeei esker. Material horiekin, gailu argitsuen arloan belaunaldi berri bat garatzen hasi da, bereziki sentsore gisa edo faltsifikazio-sistemetan erabiltzeko. Material hauen aplikazio gehienek intentsitate handiko igorpenak edota igorpen iraunkorrak izatera behartzen dute. Zentzu horretan, koordinazio-polimeroak aukera egokiak dira, beren izaera metal-organikoa dela eta; haien egitura kristalinoa nahi diren propietate fotoluminiszenteak erakusteko diseina daitezke, horrela eginkizun zehatz batera bideratzeko. Azpimarratzekoa da azken urteotan ikusi egin dela koordinazio-polimeroek iraupen luzeko argi-igorpenak emateko gaitasuna daukatela. Lan honen helburu nagusia da koordinazio-polimero luminiszenteak eta, bereziki, argi-igorpen fosforeszenteak sortzen dituztenak nola eraiki eta haietan gertatzen diren fenomenoak azaltzea.
• Egileak: Oier Pajuelo Corral, Jose Manuel Seco, Javier Cepeda
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua
• ISSN: 0214-9001
• eISSN: 2444-3255
• Orrialdeak: 159-174
• DOI: 10.1387/ekaia.20840

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Egileez:

Oier Pajuelo Corral, Jose Manuel Seco eta Javier Cepeda UPV/EHUko Donostiako Kimika Zientzien Fakultateko Kimika Ez-organiko Sailekoak dira.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Foto: Jarosław Kwoczała / Unsplash

Si me preguntan a mí, la temperatura más alta de la historia debió de producirse el sábado pasado en el salón de mi casa. No tenía ningún termómetro a mano, pero según mis estimaciones, la sensación térmica durante la ola de calor en el centro de Madrid ascendió a los 74,3 ºC (74,5 ºC cuando el ventilador apuntaba para otro lado).

Los climatólogos, en cambio, tienen su propia versión de los hechos. Según sus registros históricos, la temperatura más alta de la Tierra jamás anotada por un ser humano ascendió a 58 grados centígrados. Esta fue la cifra que nos legó un soldado italiano durante un tórrido verano en el desierto de Libia, en 1922. Sin, embargo no está exenta de polémica. Existen varias inconsistencias en estos registros que parecen apuntar a un error. Concretamente, a un error de usabilidad de su termómetro.

Pero pongámonos en contexto. Estamos en 1922. Imagina que eres un soldado destinado en la región de Al Azizia, cerca de Trípoli. En algún momento, te han dado instrucciones para apuntar diariamente lo que marca el termómetro, pero probablemente no te han explicado muy bien cómo hacerlo ni tampoco para qué. Y ahí estás tú, sudando como un pollo, viendo hincharse una barrita de Mercurio en medio del desierto africano.

Probablemente, la sensación térmica de ese soldado debió de parecerse bastante a la de mi piso de Madrid. Se le derretía el alma y la mollera, y él ni siquiera contaba con un triste ventilador. Aún así, tuvo la paciencia de fijarse en el termómetro cada día y fue anotando sus numeritos: 50, 56, 58, 53, 53… da calor solo de leerlo. Difícilmente podía saber que sus anotaciones pasarían a definir en el récord de temperatura registrada sobre la Tierra durante un total de 90 años.

Parte de la hoja de observación meteorológica original de El Azizia, septiembre de 1922. Fuente

 

Los apuntes de aquel soldado nos permiten rastrear las huellas de su posible error. Dos días antes del 13 de septiembre (el día en que se batió el récord), la caligrafía de los registros cambia. Resulta evidente que entra en escena un nuevo apuntador. El mismo día el orden de todos los datos se invierte: la temperatura máxima pasa a estar en la columna de la izquierda, la mínima a la derecha. Claramente, nuestro héroe no estaba prestando mucha atención. ¿Pero es posible que se confundiese, también, al interpretar su aparato de medición?

Esta es la hipótesis que defienden los autores de un estudio publicado hace algunos años por la Organización Meteorológica Mundial (OMM)1. Durante 2010 y 2011, un panel internacional de expertos llevó a cabo una investigación en profundidad sobre este récord en los registros y concluyó que no podían darse por buenos. Las mediciones de aquel soldado no solo son incoherentes con las registradas en otras estaciones cercanas. Tampoco pueden compararse con los valores de temperatura observados posteriormente en el mismo lugar, y constituirían un microclima impropio de la región. Pero además, parece que el propio termómetro podría haber jugado un papel en aquel error. Se trataba de un modelo Bellani-six, con dos masas flotantes sobre dos columnas de fluido. Al contraerse o dilatarse, el fluido empujaba las masas, que se superponían sobre una escala e indicaban la temperatura máxima y mínima del aire durante el día. Pero aquellas masillas eran bastante alargadas y era importante saber que la temperatura debía medirse en su punto más bajo (esto es, inmediatamente, encima de la columna de fluido).

Si aquel soldado italiano, por inexperiencia o por falta de atención, hubiese anotado la temperatura que figuraba encima de la masa del termómetro, todas sus mediciones habrían resultado anormalmente altas, como de hecho sucede. Un error que recuerda poderosamente al de cierto compositor europeo, que se aceleró, quizás, al anotar los tempi de sus sinfonías2.

En 2012 y tras concluir su estudio, la Organización Meteorológica Mundial decidió descartar los registros de Al-Haziza de 1922. Desde entonces, la temperatura más alta registrada en la Tierra ha descendido 1,3 ºC. El 7 de julio de 1913, en el Valle de la Muerte de Estados Unidos, California, algún desdichado con el cerebro achicharrado anotó una temperatura de 56,7 ºC (esperamos que con algo más de acierto, aunque tampoco está del todo claro).

Referencias:

1K.I, El & Cerveny, R.s & Burt, Christopher & Eden, Philip & Parker, David & Brunet, Manola & Peterson, Thomas & Mordacchini, Gianpaolo & Pelino, Vinicio & Bessemoulin, Pierre & Stella, José & Driouech, Fatima & M.M, Abdel & Pace, Matthew. (2013). World Meteorological Organization Assessment of the Purported World Record 58°C Temperature Extreme at El Azizia, Libya (13 September 1922). Bulletin of the American Meteorological Society. 94. 199-204. 10.1175/BAMS-D-12-00093.1.

2Martín-Castro A., Ucar I. (2020). Conductors’ tempo choices shed light over Beethoven’s metronome. PLOS ONE 15 (12) : e0243616. doi: 10.1371/journal.pone.0243616

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo El error de usabilidad que definió la temperatura más alta de la Tierra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Un equipo de alta fidelidad de ciencia ficción
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Había pensado empezar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica diciendo que el verano es un buen momento para jugar a cualquier tipo de juego, ya sea un juego popular, de ingenio, de estrategia, de azar, de construcción, solitario, matemático o del tipo que sea, aunque la verdad es que cualquier época del año es un buen momento para jugar. No nos olvidemos nunca de jugar.

En otras entradas de la sección Matemoción ya hemos hablado de algunos juegos, como el molino o alquerque de nueve (en la entrada Mujeres jugando (el juego del molino) relacionada con un cuadro del Museo de Bellas Artes de Bilbao), el tangram (por ejemplo, en las entradas Tangram o Un teorema sobre el tangram), el tchuka ruma (en la entrada Tchuka Ruma, el mancala solitario), el juego coreano kono (en la entrada El juego coreano kono), …

El juego koreano Kono

 

… el salto de la rana, el cinco por cinco, veinticuatro, o el puzle dieciséis inglés (en El salto de la rana y familia), el juego Vee-21 (en la entrada Embaldosando con L-triominós (Un ejemplo de demostración por inducción)), el clásico y universal mancala (en Juegos del mundo: el mancala), el Tetris (en Tetris, embaldosados y demostraciones), algunos juegos con tabletas de chocolate (como los comentados en la entrada Juegos matemáticos con tabletas de chocolate), el rompecabezas geométrico cubo soma (en El cubo soma: diseño, arte y matemáticas), el juego de cartas SET (cuyo análisis matemático presentamos en dos entradas, Matemáticas en el juego de cartas SET (1) y Matemáticas en el juego de cartas SET (2)), el juego probabilístico que analizó el matemático inglés Arthur Cayley, la ratonera (explicado en la entrada La ratonera, el juego de Cayley), el Sim (en El juego del Sim), el solitario locura instantánea (en la entrada Locura instantánea, un rompecabezas con cubos de colores), el tradicional juego de la morra (en La morra, jugando a contar con los dedos), algunos rompecabezas matemáticos (en las entradas Rompecabezas matemáticos con números y Más rompecabezas matemáticos con números) o el margarita y el bloqueado (analizados en la entrada La simetría como estrategia ganadora: la margarita y bloqueado).

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica me ha parecido una buena idea recuperar un juego tradicional, estos son siempre una fuente de inspiración y de entretenimiento, que analicé en el libro Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos (RBA, 2015), el pong hau ki.

Tablero del Pong Hau Ki

 

El pong hau ki es un juego tradicional chino, que también encontramos en Corea, con el nombre ou moul ko no, en Tailandia como sua tok tong o en la India como do guti, cuyo tablero y forma de juego nos recuerda al clásico tres en raya. En Europa no se empezó a jugar hasta más recientemente, quizás en la época medieval, con el nombre la herradura, así como una variación más moderna de este, el madelinette.

El tablero del pong hau ki está formado por cinco vértices, los cuatro de un cuadrado y el dado por la intersección de las dos diagonales del mismo, y siete aristas que los unen, todas las posibles, menos uno de los lados del cuadrado (véase la imagen de arriba o el esquema de abajo). Hay dos fichas de cada color (por ejemplo, blancas y negras), colocadas inicialmente como se muestra en la siguiente imagen, y cada color le corresponde a un jugador.

Tablero del Pong Hau Ki, con las dos fichas blancas y negras en la posición inicial del juego

 

Las reglas del pong hau ki son las siguientes. Cada uno de los dos jugadores, por turnos, mueve una ficha de su color hacia la casilla adyacente que esté vacía. Por ejemplo, en la posición inicial, tanto las blancas como las negras, si empiezan la partida, solo pueden mover una de sus fichas a la casilla central. Gana el jugador que consigue bloquear las dos fichas de su oponente, de forma que este no pueda mover a la casilla libre.

Se considera que este es un juego infantil por su sencillez, como ocurre con el tres en raya o el salto de la rana, pero al igual que estos, tiene más interés del que pueda parecer a primera vista.

Empecemos analizando cuál es el número de posiciones posibles en el juego ou moul ko no. Tenemos cuatro fichas que debemos colocar en el tablero y dejar un hueco vacío. Si todas las fichas fuesen distintas (por ejemplo, las denominamos blanca 1, blanca 2, negra 1 y negra 2) y marcásemos la casilla vacía con una ficha trasparente, entonces el número de formas de colocar las cinco fichas en las cinco casillas sería el factorial de 5, denotado en matemáticas como 5!, cuyo valor es 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 y que son el número de permutaciones de cinco elementos (véase El problema matemático de las cartas extraviadas). Sin embargo, las dos fichas blancas son iguales, luego podemos intercambiar las casillas en las que están y sigue siendo la misma posición, luego debemos dividir entre dos. Lo mismo para las fichas negras. De hecho, hemos obtenido la regla para calcular las permutaciones con repetición. En consecuencia, hay 30 posiciones distintas en el juego, ya que:

Por otra parte, si miramos la simetría respecto al eje vertical central del tablero, hay dos posiciones que son simétricas respecto a ese eje, es decir, la parte de la izquierda de la posición es igual a la parte de la derecha (que se corresponden con las posiciones 1 y 9 de la siguiente imagen), y catorce pares de posiciones relacionadas, esto es, al intercambiar las fichas de un lado y otro del eje se pasa de una posición a la otra (por ejemplo, la posición 2 de la siguiente imagen –las dos fichas negras abajo, una ficha blanca en medio y una ficha blanca en la posición de arriba a la derecha– se corresponde con la posición simétrica siguiente: las dos fichas negras abajo, una ficha blanca en medio y una ficha blanca en la posición de arriba a la izquierda). Luego, esencialmente tenemos que hay 16 posiciones distintas (salvo simetría) en el sua tok tong.

Si numeramos las casillas del 1 al 5, de arriba abajo y de izquierda a derecha, y etiquetamos cada posición diciendo qué ficha está en cada casilla (B para blanca, N para negra y 0 para vacía), por ejemplo, BN0NB es la posición inicial, podemos listar las 16 posiciones del juego.

Las dieciséis posiciones posibles, salvo isometría, del Pong Hau Ki

 

El matemático Philip D. Straffin, en su artículo Position graphs for Pong Hau K’i and Mu Torere (Mathematics Magazine, 1995), analizó mediante grafos (véase Locura instantánea, un rompecabezas con cubos de colores o El problema de los tres caballeros y los tres criados), la estrategia ganadora del Pong Hau Ki. Cada una de las dieciséis posiciones del juego es un vértice del grafo y existe una arista entre dos vértices si es posible realizar un movimiento que lleve de una posición a otra. El grafo es además etiquetado, puesto que cada arista llevará la etiqueta B o N, dependiendo de si el movimiento lo realiza el jugador que juega con blancas, o el que juega con negras. El grafo no es dirigido puesto que el movimiento entre dos posiciones puede ser en ambos sentidos.

En consecuencia, el grafo asociado a la herradura, teniendo en cuenta las dieciséis posiciones esenciales del mismo, es el siguiente.

Solo existe una posición ganadora para las blancas, si les toca mover a las negras, que es la posición 15, 0BBNN. Lo mismo para las negras, si mueven blancas, la posición 13, 0NNBB (vemos que es la misma configuración, solo se intercambia la posición de las casillas de las fichas blancas y negras). Para que las blancas lleven la partida a la posición 15, tienen que hacerlo a través de las posiciones 14 o 16, sin embargo, las negras pueden evitar esas posiciones. Lo mismo ocurre para las negras, en relación a la posición 13. De hecho, el juego, bien jugado, se mantendrá en un movimiento infinito entre los ciclos 1-2-3-4-5-6 y 4-11-10-9-8-7. Lo cual implica que el pong hau ki siempre terminará en tablas, salvo que se cometa un error, como ocurre con el tres en raya.

Una forma alternativa de jugar a la herradura, para darle un poco más de interés, es que el tablero esté inicialmente vacío y que los jugadores empiecen colocando por turnos cada una de sus fichas en el mismo. Si observamos el grafo anterior, la táctica para no perder es la misma que partiendo de la posición inicial dada (posición 1), solo que ahora hay que evitar las posiciones conflictivas al ir colocando las fichas al principio. Si empiezan las blancas, las negras evitarán las posiciones en las que tocándole mover a las blancas ganen, que son las posiciones 14 y 16, y las blancas evitarán la posición 13, que es la posición ganadora para las negras si mueven blancas (o, en ambos casos, sus posiciones simétricas).

Tablero y posición inicial del juego conocido como el mandelinette

 

El madelinette es una versión más compleja e interesante del juego de la herradura, que podría haber sido inventada por el militar y matemático aficionado francés Henri August Delannoy (1833-1915). El madelinette se juega con tres fichas de cada color y al tablero se le añade el segmento horizontal que pasa por el centro, obteniéndose así un total de siete casillas (como se muestra en la imagen anterior). Según el matemático francés Édouard Lucas (1842-1891), en sus Recreaciones matemáticas, las posiciones ganadoras, perdedoras y de tablas de los juegos la herradura y el madelinette fueron estudiadas por Henri Delannoy.

El madelinette se puede jugar a partir de la posición inicial que aparece en la anterior imagen, o con el tablero vacío, y el objetivo es de nuevo bloquear las fichas del jugador contrario.

Con un argumento similar al del juego pong hau ki se obtiene que el número de posiciones distintas del madelinette es

que dan lugar a 70 parejas de posiciones simétricas, una de la otra, respecto al eje vertical central.

Si pintásemos el grafo etiquetado asociado a este juego, resulta ser más complejo que el del pong hau ki, puesto que de cada posición (vértice del grafo) podemos pasar mediante un movimiento a más posiciones que antes. Por ejemplo, si empezasen moviendo las fichas negras, de la posición inicial se podría pasar a una de las siguientes tres posiciones siguientes. Además, aunque en la primera posición las blancas solo tendrían un movimiento posible, en las otras dos posiciones existirían dos opciones de movimiento.

Delannoy estudió qué posiciones son ganadoras, perdedoras o que terminan en tablas, jugando bien, suponiendo que mueven blancas (un razonamiento simétrico se obtiene si mueven negras). De las 70 posiciones diferentes (salvo simetría) hay 21 ganadoras para las blancas, 12 para las negras y 37 que serán empates.

A continuación, como ejemplo mostramos tres posiciones, una ganadora para las blancas, otra ganadora para las negras y otra que termina en empate, suponiendo que mueven blancas:

Al contrario que en la herradura, aquí hay más posiciones ganadoras para ambos colores, hay muchas más combinaciones y es fácil cometer fallos o despistes. Por eso mismo, el juego se hace más interesante.

Para terminar, lo que decimos siempre, lo mejor de un juego es jugar y disfrutarlo. Divertíos.

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, El mundo es matemático, RBA, 2015.

2.- Philip D. Straffin, Position graphs for Pong Hau K’i and Mu Torere, Mathematics Magazine, vol. 68, n. 5, 1995.

3.- Édouard Lucas, Recreaciones Matemáticas, vol. 1 – 4, Nivola, 2007, 2008.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Siempre es buen momento para jugar: Pong Hau Ki y Madelinette se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Ariketa fisikoa egitea osasungarria dela esaten digute behin eta berriro. Fisikoa bakarrik ez, buruari eragitea ere onuragarria da. Nagiak atera eta aurten ere, udako oporretan egiteko asteazkenero ariketa matematiko bat izango duzue, Javier Duoandikoetxea matematikariak aukeratu ditu Zientzia Kaieran argitaratzeko. Guztira sei ariketa izango dira.

Gogoan izan ahalegina bera –bidea bilatzea– badela ariketa. Horrez gain, tontorra (emaitza) lortzen baduzu, poz handiagoa. Ahalegina egin eta emaitza gurekin partekatzera gonbidatzen zaitugu. Ariketaren emaitza –eta jarraitu duzun ebazpidea, nahi baduzu– idatzi iruzkinen atalean (artikuluaren behealdean daukazu) eta irailean emaitza zuzenaren berri emango dizugu.

Hona hemen gure laugarren ariketa: Auto ibilbidea.

Jonek ibilbide bat egin du kotxez. Batez besteko abiadura 55 km/h izan da eta ordu-kopuru oso bat behar izan du ibilbidea egiteko. Hasieran, kilometro-kontagailuak abc markatzen zuen, a ≥ 1 eta a + b + c ≤ 7 izanik. Amaieran, cba irakurri du Jonek kontagailuan. Zein zen hasierako abc zenbakia?

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Ariketak “Calendrier Mathématique 2021. Un défi quotidien” egutegitik hartuta daude. Astelehenetik ostiralera, egun bakoitzean ariketa bat proposatzen du egutegiak. Ostiralero CNRS blogeko Défis du Calendrier Mathématique atalean aste horretako ariketa bat aurki daiteke.

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Apolo, Zeus y Hera. Fuente: Wikimedia Commons

Los mitos son una expresión de la existencia de la especie, un espejo en constante cambio de las percepciones de la condición humana. Los mitos se basan en un pasado real impreciso en el tiempo, una realidad del comportamiento humano que trasciende un tiempo y un lugar determinados. La ciencia también tiene estos atributos. La estrecha asociación entre el mito y la ciencia se ve claramente cuando se considera la ciencia antigua. Los antiguos lucharon por explicar el entorno natural y su propia humanidad con respecto a lo divino. Las explicaciones iniciales incorporaron dioses y héroes, sucesos fantásticos y acontecimientos dignos de ser recordados. Debajo de lo fantástico y lo extraordinario de la tradición oral, los poemas cantados por el antiguo bardo, existía un verdadero intento de comprender y describir la naturaleza y al propio ser humano.

La antigua civilización sumeria fue el resultado de la organización, el trabajo y la ingeniería de los diques y canales que controlaban los ríos Tigris y el Éufrates, muy propensos a las inundaciones, y que irrigaban la tierra reseca durante la estación seca. La cultura sumeria se basa en última instancia en al agua y sus usos. La epopeya sumeria de la creación, Enûma Elish, describe a Apsu, la personificación deificada de las aguas originales de la creación; a Adad, la de las tormentas; a Ea, la de las aguas; a Ennugi, la del riego; Ningirsu, la de la fertilidad del suelo regado; a Ninurta, la de los de pozos de agua dulce.

Los sumerios está clero que pensaban mucho en el agua. La lluvia y el agua del río daban lugar a abundantes cosechas, vigiladas por Nisaba, la diosa de las cosechas. Ninhursag, la diosa madre, también supervisaba todas las plantas y animales o, lo que es equivalente, a todos los alimentos. Una vez que se recogían las cosechas, Shulpae se encargaba del éxito de los banquetes; Siduri aportaba lo suyo, como diosa del vino que era. Los milagros del agua, la comida, la abundancia, la bebida, los banquetes y los estómagos llenos tenían que ser explicados, y no era concebible otra que no fuese por la benevolencia de los dioses.

Serket protegiendo la caja de vasos canopos de Tutanjamón (Tutankamón). Fuente: Wikimedia Commons

Los egipcios, igualmente, dependían del clima, como todas las civilizaciones, pero especialmente del Nilo y sus inundaciones anuales, y del Sol siempre presente. El Sol era tan importante que se necesitaban varios dioses para compartir su poder: Amón, Ra (el sol al mediodía), Atón (el sol al mediodía), Atón (el disco solar), Jepri (el sol en el este), Atum (el sol en el oeste). También se necesitaban varias deidades para el Nilo, gobernando varias regiones de Egipto según la ubicación del propio Nilo (alto o bajo Egipto). Los dioses y diosas de la fertilidad se asociaban con frecuencia con el Nilo: Happi era el dios de las inundaciones del Nilo durante el verano. Nun y Nefertum eran deicaciones de las aguas del abismo que estuvieron presentes en la creación. Sobek, el dios cocodrilo, era el dios del pantano.

Los egipcios, dedicados a comprender la naturaleza de la que tanto dependían, adoraban a los dioses de la ciencia y el saber. Imhotep, quien supuestamente fue un constructor durante la era de las pirámides en el tercer milenio a. e. c., evolucionó hasta ser un dios de la curación y la magia. Serket era su contraparte femenina, la diosa de la curación. Seshat y Thoth eran las deidades de la erudición, de los escribas y de la sabiduría.

Prometeo (1868) de Gustave Moreau.  Fuente: Wikimedia Commons

Grecia es un paisaje de profundos valles, enormes crestas, bosques ocultos y montañas infranqueables. Los dioses de Grecia eran, por tanto, los de las montañas, los bosques, los ríos, la costa rocosa y las islas del Egeo y el Adriático. Se cree que antes de la llegada al poder de los griegos micénicos, los primeros griegos y la gente de Creta y las islas adoraban a las deidades de la naturaleza dominadas por las diosas de la fertilidad. Atenea, Afrodita, Hera, Artemisa, Hestia, Deméter y Rea fueron una vez, en el pasado mítico, los principales objetos de culto entre los griegos.

En un momento dado, el hijo de Rea, Zeus, dio un golpe de estado divino ocupando el lugar de su padre Cronos y llevando al poder también a sus hermanos Poseidón y Hades. Zeus gobernaba a través de la fuerza, a través del terrible rayo, que solo él controlaba, y que inspiraba terror tanto a dioses como a humanos. Poseidón personificó el mar; Hades se identificó tanto con su cometido que terminó convirtiéndose en él, el inframundo. Las diosas de la fertilidad perdieron poder o cambiaron de forma; por ejemplo, Atenea se convirtió en una virgen con apariencia de hombre; Hera se convirtió en una diosa malhumorada e impotente, siempre regañando a su hermano y esposo Zeus; Afrodita pasó a ser una diosa casquivana del amor que siempre metía a dioses y humanos en líos con la lujuria y el adulterio como fatores comunes; Deméter conservó su papel de diosa de la fertilidad del grano y de la agricultura.

Los poemas de Homero y de Hesíodo ilustran cómo los antiguos bardos personificaban los fenómenos naturales y humanos por medio de los dioses y diosas. Hesíodo explicó la presencia del mal mediante Pandora y su estúpido esposo Epimeteo, quien poseía el don de la retrospectiva pero no el de la previsión, que era la especialidad de su hermano Prometeo. Las mentiras y los robos se explican por la presencia de Hermes, experto en juegos de manos. Hesíodo, creyente en el recurrente concepto a través de los tiempos de que vivía en una época que encarnaba el declive de la cultura de «los buenos tiempos», argumentó que su época era una Edad de Hierro de maldad y desesperación, a diferencia de las edades anteriores de la humanidad: la Edad de Oro de los hombres que eran como dioses; la Edad de Plata, cuando Zeus castigó la arrogancia humana; la Edad del Bronce, cuando los humanos eran gigantes; y la Era Heroica, cuando existían héroes, descendiente de los dioses, pero destruida por la Guerra de Troya.

Los himnos homéricos y la Ilíada y la Odisea describen una cosmovisión totalmente antropomórfica. Los dioses y diosas se mezclan constantemente con los humanos, tanto que los humanos nunca están completamente seguros de quién es dios y quién es mortal. Quizás el extraño en la puerta sea un ser divino enviado para probar al ser mortal, une duda y preocupación recurrentes en los personajes de la Ilíada y la Odisea. Los dioses simbolizan la mente consciente y lo que hoy llamaríamos el subconsciente, por ejemplo, cuando Aquiles quiere destruir a Agamenón en el Libro 1 de la Ilíada, es la diosa Atenea la que interviene personalmente para calmar su ira y proporcionándole razón y paciencia.

La Odisea describe la dicotomía de civilización (el pensamiento, personificado por Ulises) y salvajismo (el cíclope). Ulises utiliza repetidamente su ingenio, artimañas, engaños y, en fin, el pensamiento analítico para salir de apuros. Ulises tiene sabiduría, es decir, ejerce la razón sobre las pasiones, tiene previsión y retrospectiva, tiene paciencia cuando los demás son impulsivos. Las divinidades de la sabiduría, el pensamiento y el ingenio lógicamente ayudan a Ulises. Atenea lo cuida, al igual que Hermes (después de todo era su bisnieto).

De hecho, encontramos en la mitología griega un énfasis en las deidades que personifican el pensamiento humano de una forma u otra. Además de Atenea, Apolo es un dios de la sabiduría, de la lira, de los sueños, de la profecía, de los videntes. Prometeo enseña a los humanos la creatividad, el pensamiento analítico, la inventiva y la curación.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Los mitos como protociencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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