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¿Qué es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé; pero si quiero explicárselo al que me lo pregunta, no lo sé. Lo que sí digo sin vacilación es que sé que si nada pasase no habría tiempo pasado; y si nada sucediese, no habría tiempo futuro; y si nada existiese, no habría tiempo presente.

Esta es una de las citas más populares de San Agustín de Hipona. Aparece en sus Confesiones (397-398 d. C.). Y, aunque él hacía este planteamiento desde el punto de vista de la teología, lo cierto es que también estaba planteando una de las cuestiones más fundamentales de la física.

Foto: zero take / Unsplash

La física trata de desentrañar las leyes que rigen el universo a través, en primer lugar, de la observación de los fenómenos de la naturaleza, pero curiosamente, en estas leyes se manifiesta una propiedad que choca de frente con nuestra experiencia: no determinan ninguna dirección preferente para el transcurrir del tiempo. Las leyes de la mecánica clásica, del electromagnetismo, la relatividad o la mecánica cuántica funcionan «hacia delante» y «hacia atrás», no diferencian entre pasado y futuro; y también da igual cuándo empecemos a medir, se cumplen en cualquier instante. Decimos que presentan simetría temporal.

¿Por qué, entonces, tenemos la sensación de que el tiempo va siempre en la misma dirección? Vivimos en un mundo de causas y efectos que, de hecho, utilizamos para ordenar y explicar el mundo que observamos. No experimentamos regresiones al pasado ni bucles ni saltos temporales ―aunque en ocasiones daríamos cualquier cosa porque fuera así―, sino que todo sucede en una línea ordenada de eventos sucesivos. ¿Cuál es la explicación? ¿Acaso está mal el formalismo de la física? ¿Qué nos estamos perdiendo?

Para responder a todas estas preguntas hay que sumergirse en las matemáticas sobre las que se sostiene el andamiaje de la física. En concreto, en uno de sus principios más conocidos: el de la conservación de la energía.

En 1915, Emmy Noether formuló el que probablemente sea uno de los teoremas más bellos de la física: «A cada simetría continua le corresponde una ley de conservación, y viceversa». Así, la simetría espacial ―traslaciones en el espacio―, estaría relacionada con la conservación del momento lineal; la simetría de rotación, con la conservación del momento angular, y la temporal… con la conservación de la energía. Existen más, pero, de momento, nos quedaremos con estos ejemplos. Todo esto se puede expresar de una manera más sencilla: las leyes de la física son las mismas aquí, a cincuenta metros de aquí y en una galaxia muy, muy lejana; también si miramos nuestro sistema de frente, de espaldas, por arriba, por abajo o de lado. Y, por supuesto, siguen siendo las mismas hoy, que ayer, que en la antigua Mesopotamia, y tampoco esperamos que cambien sustancialmente con el paso de los eones.

La matemática Emmy Noether (1882-1935). Foto: CC BY-SA 2.0/Konrad Jacobs, Erlangen

He aquí la clave: la simetría temporal está relacionada con el teorema de conservación de la energía, así que no existirá simetría temporal en aquellos tipos de fenómenos en los que la energía no se conserve. Y nuestro entorno está lleno de ellos. Sirvan como ejemplo los sistemas que disipan calor.

La flecha del tiempo termodinámica

Fue en el ámbito de la termodinámica donde se encontró por primera vez una ley que parecía explicar por qué vemos que determinados procesos siempre se desarrollan en un sentido y no en otro, y nos da esa percepción de dirección temporal «hacia delante»; el teorema de Clausius: «Es imposible un proceso cuyo único resultado sea transferir energía en forma de calor de un objeto a otro a mayor temperatura». O, dicho de otra forma: la transferencia de calor siempre se produce desde los cuerpos más calientes a los más fríos, salvo que se realice un trabajo externo. Rudolf Clausius definió también la entropía como esa parte de la energía de un sistema que no se puede aprovechar para realizar ningún trabajo, y llegó a la conclusión de que, en sistemas aislados, esta magnitud tendía a incrementarse con el tiempo. Le había otorgado entidad matemática al principio que Nicolás Carnot había planteado en 1834, o segundo principio de la termodinámica.

Seguro que cualquiera ha visto cómo se rompe un huevo al caer al suelo, pero nadie ha observado que, espontáneamente, un huevo roto se vuelva a recomponer. La ley de Clausius establece una dirección preferente para el transcurrir del tiempo, y esa dirección es aquella en la que la entropía de un sistema aumenta. Este sería un ejemplo. Foto: CC BY-SA 4.0/Balise42

Ludwig Boltzmann ampliaría el concepto de entropía de Clausius aplicándolo al ámbito de la mecánica estadística, esto es, la rama de la termodinámica que estudia el comportamiento de sistemas compuestos por un gran número de partículas. A partir del análisis estadístico de los comportamientos microscópicos de átomos y moléculas, se pueden deducir propiedades macroscópicas como la temperatura, el volumen o la presión, así como la entropía. Es por esta visión de Boltzmann por lo que habitualmente se suele definir la entropía como el grado de «desorden» de un sistema, pero no es exactamente eso.

En el mundo de los sistemas termodinámicos formados por muchas partículas existen innumerables, y diferentes, configuraciones microscópicas que pueden dar lugar a las mismas propiedades macroscópicas. Veámoslo con un ejemplo muy fácil: la habitación de un adolescente. ¿Cuántas formas hay de que la habitación de un adolescente esté recogida y cuántas de que esté hecha un desastre? Para el primer caso, seguramente solo unas pocas: la ropa debe estar en el armario, la cama hecha, el escritorio ordenado…, pero para el segundo caso la cosa cambia. Las maneras en que el cuarto de un adolescente puede estar hecho una pocilga son incontables y mucho más numerosas. La forma en la que se pueden distribuir los objetos, enseres, ropa y bolsas vacías de patatas fritas son muchísimas más, sin lugar a dudas. Así que, probablemente, cuando una madre o un padre entren a la habitación de sus hijos por sorpresa se la van a encontrar desordenada.

Esto es lo que, en realidad, nos dice la entropía de Boltzmann sobre la dirección del tiempo: de todas las configuraciones que puede adoptar un sistema microscópico, hay una probabilidad aplastantemente más alta de encontrarlo en un estado desordenado que en uno ordenado. No es que haya una magia oculta que haga que todo fluya irremediablemente hacia el desorden, es que, poniendo un ejemplo, las posibles configuraciones de las moléculas de H₂O para encontrar agua en forma de cubitos de hielo ―sistema ordenado― son muchísimo más bajas que las posibles configuraciones de esas mismas moléculas para encontrar agua líquida o vapor ―sistemas desordenados―. ¿Sería imposible que el huevo que aparecía en la imagen anterior se recompusiera espontáneamente? Bueno… las leyes de la física no lo prohíben, pero la posibilidad es tan remota ―tan, tan, tan extremadamente remota―, que no tiene sentido ni planteársela.

Otras flechas del tiempo

Por supuesto, la flecha del tiempo termodinámica que hemos explicado no es la única que existe. Con el tiempo se han ido descubriendo otro tipo de sistemas que también muestran una asimetría temporal. Esta también se manifiesta en la evolución temporal que ha sufrido nuestro universo tras el big bang, hacia un estado de mayor entropía ―flecha del tiempo cosmológica―; en el proceso de medida de un sistema cuántico ―flecha del tiempo de la mecánica cuántica―, en algunos procesos nucleares, como el decaimiento radiactivo. Pero lo que no sabemos es si esto sucede porque el tiempo es una especie de variable intrínseca del universo o por la manera en la que hemos planteando las leyes físicas. Y esa es la verdadera cuestión.

Todo esto significa, básicamente, que la cuestión de la dirección del tiempo sigue sin resolverse. No sabemos realmente lo que es en un sentido fundamental. Percibimos cómo fluye, observamos sus efectos… mientras, al mismo tiempo, algunas teorías también nos han revelado que no es necesario para entender el mundo que nos rodea.

La gravedad cuántica de bucles, por ejemplo, está intentando nuevas aproximaciones en ese sentido, y plantea el tiempo como una «propiedad emergente» de los sistemas cuánticos, no como una variable fundamental. De esta manera, esta teoría, que busca unificar la física cuántica y la teoría de la relatividad, explica el universo a través de relaciones, de eventos, no de «objetos que se mueven respecto a algo» más rápido o más despacio. Carlo Rovelli lo explica con esta frase: «la cosas no son, acontecen», esto es, cambian unas respecto a otras, pero no necesitan del tiempo para describir cómo se produce ese cambio. No… no se trata de conceptos muy fáciles de entender.

La cuestión de la flecha del tiempo es, probablemente, uno de los mayores enigmas de la física. ¿Cómo se acabará resolviendo? Paradójicamente… seguro que el tiempo lo dirá.

Referencias:

Neuenschwander, Dwight E. (2011). Emmy Noether’s wonderful theorem. The Johns Hopkins University Press.

Rovelli, Carlo (2018). El orden del tiempo. Anagrama.

Zeh, Dieter H. (2007). The physical basis of the direction of time. Springer.

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo Viendo pasar el tiempo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Sendabide ala iruzurbide. Medikuntza alternatiboa proban liburua. 2008. urtean publikatu zuten Edzard Ernst eta Simon Singhek. Ernst Medikuntzan doktorea eta dibulgatzailea da eta Singh Partikulen Fisikan doktorea eta zientzia-kazetaria, eta mundu osoko milaka ikertzailek hainbat hamarkadetan burututako ikerketa medikoetan oinarritzen da liburua.

Gaur egun Erresuma Batuko erregea den Charles III.ri eskaini zioten egileek liburua. Izan ere, ezaguna da monarka honen babesa homeopatia bezalako sasizientzia eta terapiei. Izan ere, egileek aipatzen duten bezala, farmaziak horrelako tratamenduz beteta daude, aldizkari eta egunkarietan idazten hauei buruz, Interneten hitz egiten da haietaz eta milaka milioi lagunek erabiltzen dituzte, baina mediku gehientsuenak eszeptizismoa begiratzen diete.

Medikuntza alternatiboen hauspoaren aurrean egileek, besteak beste, akupuntura, homeopatia, aromaterapia, erreflexologia, kiropraktika eta sendabelarren medikuntza aztertzen dituzte. Alde batetik, haien onurak -baldin eta frogatuta badaude- eta, bestetik, balizko arriskuak ikusteko. Horrela, terapia alternatiboen eraginkortasunari buruzko frogak eta ebidentziak bildu eta aztertu zituzten egileek, Koseko Hipokratesek esandako esaldi bat ardatz hartuta:

Berez, bi gauza daude, zientzia eta iritzia: lehenengoak jakintza sortzen du; bigarrenak, ezjakintasuna.

Hipokratesek hitz horiek duela 2.000 urte baino gehiago idatzi zituen arren, denbora asko behar izan da hauek serio hartzeko. Egia da zientziaren emaitzak ez direla inoiz osoak eta perfektuak, baina, urratsez urrats, egiara hurbiltzen gaitu. Zientziak esperimentuak, behaketak, saiakuntzak, arrazoinamendua eta eztabaidak erabiltzen egiaren inguruko adostasun objektibo batera iristeko. Behin ondorio bat erabakita dagoenean ere, zientziak ikertu eta zirikatu egiten du berak aldarrikatu duen horrek akatsen bat ote duen hausnartzeko. Aldiz, iritziak, subjektiboa dira eta arrazoia izan ala ez, harreman eta kanpaina publikoetarako aukera eta bide gehiago duenak ditu aukera gehien bere iritzia bultzatzeko.

Hori dela eta, liburuak begirada zientifikoa ematen dio tratamendu alternatiboei. Zein terapia da baliagarri eta zein ez? Zein da segurua eta zein arriskutsua? Galdera horiei erantzuteko ebidentzian oinarritutako medikuntzaren printzipioak erabili dituzten egileek terapia alternatiboak aztertzeko orduan, hauen eraginkortasunari buruz zer jakin nahi duenarentzat edota honako tratamendu bat hartzea pentsatzen ari den edonorentzat lagungarria izateko asmoz.

Argitalpenaren fitxa:

• Izenburua: Sendabide ala iruzurbide. Medikuntza alternatiboa proban
• Egilea: Edzard Ernst eta Simon Singh
• Itzultzailea: Aiora Odriozola Zendoia
• ISBN: 978-84-92457-54-0
• Hizkuntza: Euskara
• Urtea: 2010
• Orrialdeak: 329 or.

Iturria:

Elhuyar: Sendabide ala iruzurbide. Medikuntza alternatiboa proban

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En noviembre de 2022, la artista donostiarra Esther Ferrer, la directora de Tabakalera, el Centro Internacional de Cultura Contemporánea de Donostia, Edurne Ormazabal, y el alcalde de Donostia/San Sebastián, Eneko Goia, presentaron ante la prensa una intervención artística para la futura plaza de acceso a Tabakalera. Como se pudo leer en diferentes medios de comunicación, se trata de una instalación que forma parte de su serie El poema de los números primos, realizada en cerámica de colores azul y verde, los que para la artista definen la ciudad de San Sebastián, junto con otros dos colores, el gris y el dorado. Este último es un homenaje a la matemática francesa Sophie Germain (1776-1831).

Proyecto del nuevo acceso al Centro Internacional de Cultura Contemporánea de Donostia, Tabakalera, con la instalación donada por la artista Esther FerrerLa matemática Sophie Germain

Nació en París, el 1 de abril de 1776, en una familia burguesa que participó en la revolución francesa. Durante la misma se refugió en su casa y dedicó su tiempo a la lectura de libros de la biblioteca. La impresionó mucho una historia de las matemáticas y la anécdota de la muerte de Arquímedes. Este gran matemático griego, que ya en su época alcanzó cierta fama, murió a manos de un legionario romano mientras se hallaba absorto en la resolución de un problema geométrico, durante el asalto de Siracusa (véase una explicación más extensa sobre su muerte en la entrada Muerte entre las ecuaciones (Historias de muerte y matemáticas 1)). Estudió matemáticas por su cuenta, aunque con la oposición de su familia (por la noche le quitaban la luz, la calefacción y la ropa).

Caricatura de Sophie Germain, realizada por Enrique Morente, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española, El rostro humano de las matemáticas (2008)

Como la Escuela Politécnica de París, que fue fundada en 1794, cuando Sophie tenía 18 años, no admitía a las mujeres como alumnas (de hecho, no las admitiría hasta 1972), ella consiguió hacerse con algunos apuntes, como los de Química del químico francés Antoine François, Conde de Fourcroy (1755-1809) o los de Análisis Matemático del matemático franco-italiano, Joseph-Louis Lagrange (1736-1818). Al final del periodo lectivo los estudiantes solían presentar sus investigaciones, o comentarios, a sus profesores, así que Sophie Germain envió un trabajo a Lagrange, firmándolo como Antoine-Auguste Leblanc, un antiguo alumno de la Escuela Politécnica. Este trabajo impresionó a Lagrange, quien quiso conocer al estudiante. Al averiguar su verdadera identidad la felicitó, la animó a seguir estudiando y predijo que tendría éxito como matemática. Ese encuentro la hizo famosa en la comunidad científica y empezó a relacionarse con científicos de la época. Alcanzó cierta notoriedad. Muchos le enviaban sus trabajos o se querían entrevistar con ella.

Caricatura de Joseph-Louis Lagrange, realizada por Enrique Morente, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española, El rostro humano de las matemáticas (2008)

Cuando Sophie Germain empezó a escribir al gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) para compartir con él sus investigaciones en Teoría de Números (intentaba demostrar el Teorema de Fermat), firmó sus cartas con el seudónimo de “Monsieur Leblanc”. En 1906 con motivo de la campaña de Prusia de Napoleón, Sophie Germain temió que algo le ocurriera a Gauss y le escribió a un militar amigo suyo para que velara por la seguridad del matemático. El militar le escribió a Germain para comunicarle que Gauss estaba bien, que este le agradecía su mediación, pero que no conocía a ninguna Sophie Germain. Entonces la matemática francesa tuvo que escribirle para contarle que ella era Monsieur Leblanc. Gauss sorprendido al conocer su identidad, le escribió una carta alabando su talento, su valor y su genio, y comentando como una mujer encuentra más obstáculos que un hombre para trabajar en matemáticas debido a los prejuicios.

Caricatura de Carl Friedrich Gauss, realizada por Enrique Morente, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española, El rostro humano de las matemáticas (2008)

El resultado que lleva su nombre fue un avance muy importante en la demostración del Teorema de Fermat (que no se demostraría hasta 1995, por Andrew Wiles). Posteriormente se dedicaría al estudio de las superficies elásticas, intentando explicar matemáticamente los experimentos del físico alemán Ernst Florenz Friedrich Chladni (1756- 1827), los patrones geométricos que forma la música sobre las placas metálicas con arena, lo que le valdría el Premio de la Academia de Ciencias. Trabajó en otros temas como la curvatura o incluso en Filosofía de la Ciencia. Su ensayo filosófico Considérations générales sur l’état des Sciences y des Lettres aux différentes époques de leur culture / Consideraciones generales sobre las Ciencias y las Letras en las diferentes épocas de su cultura (1833), para identificar los procesos intelectuales de las “Ciencias” y las “Letras” e incluso de todas las actividades humanas, fue elogiado por el filósofo Augusto Comte.

Si se esparce arena en una placa metálica y se le hace vibrar con música, por ejemplo, un arco de violín, la arena se distribuye formando patrones geométricos. Fotografía de Chris Smith, de su proyecto Pattern 365, en flickr

 

Dedicó toda su vida a las matemáticas, no se casó nunca y murió de cáncer de mama en 1831. Poco antes de su muerte, en 1830, Gauss intentó que la Universidad de Gotinga, en Alemania, le otorgara el título de Doctor Honoris Causa, pero a pesar de su gran influencia en esta universidad, su propuesta fue rechazada.

El último teorema de Fermat

Como se comentaba más arriba el teorema que lleva asociado el nombre de esta matemática francesa, el teorema de Germain, que da lugar al concepto de número primo de Sophie Germain, está relacionado con el famoso último teorema de Fermat.

Empecemos recordando brevemente este importante resultado de la Teoría de Números (para más información sobre el mismo se puede leer la entrada Euler y el último teorema de Fermat o el artículo Avatares literarios del último teorema de Fermat).

Caricatura de Pierre de Fermat, realizada por Gerardo Basabe de Viñaspre, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española, El rostro humano de las matemáticas (2008)

El jurista francés y aficionado a las matemáticas Pierre de Fermat (1601-1665), inspirado en el problema de expresar el cuadrado de un número como la suma de los cuadrados de dos números, es decir, buscar soluciones de números enteros positivos a la ecuación pitagórica x2 + y2 = z2 (existen infinitas soluciones, ternas pitagóricas, como (3,4,5) o (5,12,13)), problema que aparecía en el libro Aritmética del matemático griego Diofanto (alrededor del siglo III o siglo IV), se planteó extender ese problema a cualquier potencia y afirmó tener una demostración (el famoso margen en su ejemplar del libro de Diofanto), del hecho de que no existían soluciones para cualquier potencia, diferente de 2. Sin embargo, esa demostración nunca apareció y fue el inicio de una gran aventura matemática, la búsqueda de una demostración del llamado último teorema de Fermat.

Último teorema de Fermat: No es posible encontrar tres números enteros positivos x, y, z tales que verifiquen la ecuación, xn + yn = zn, para n mayor, o igual, que 3.

El primer avance significativo en los intentos por demostrar el teorema de Fermat, en más de un siglo, se produjo de la mano del matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783). Este estaba estudiando los papeles de Pierre de Fermat cuando en mitad de una demostración encontró un razonamiento válido para el teorema de Fermat cuando n = 4, es decir, de que no existen números enteros positivos x, y, z tales que x4 + y4 = z4. La técnica que utilizaba Fermat era la conocida con el nombre de “descenso infinito”.

Euler hizo uso de la técnica del descenso infinito, pero utilizando números complejos en el razonamiento, para demostrar la conjetura de Fermat para el caso n = 3, x3 + y3 = z3. Aunque Euler cometió un error en dicha demostración, el resultado necesario para corregirlo estaba en otro de los trabajos del matemático suizo, por lo que se sigue considerando válida su demostración. Las ideas de la demostración de Euler fueron generalizadas por matemáticos como el alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), el francés Adrien-Marie Legendre (1752-1833) o el francés Gabriel Lamé (1795-1870) para probar algunos otros casos particulares, como, por ejemplo, n = 5 y 7.

Caricatura de Leonhard Euler, realizada por Enrique Morente, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española, El rostro humano de las matemáticas (2008)

Después del trabajo de Euler quedó claro que bastaba demostrar el último teorema de Fermat para los números primos impares. El argumento es el siguiente. Si un número primo p divide a n, entonces tendremos que n será el producto del número primo p con otro número q, es decir, n = pq. Por lo tanto, la ecuación xn + yn = zn, puede escribirse como

de donde se deduce, que si la ecuación xp + yp = zp, no tiene solución, tampoco la tendrá la anterior. Por otra parte, si ningún número primo impar divide a n, entonces n será una potencia de 2 y entonces 4 divide a n (para n = 2, ya sabemos la solución, son los triples pitagóricos). Por el mismo argumento anterior, si 4 divide a n, basta demostrar que la ecuación x4 + y4 = z4 no tiene solución, como ya sabemos, por el propio Fermat (a través de Euler, claro).

En consecuencia, había que intentar demostrar el último teorema de Fermat para los números primos impares. Pero solo se conocía la demostración para los primeros números primos impares, 3, 5 y 7. Y precisamente el primer resultado general vino de la mano de la matemática francesa Sophie Germain.

Caricatura de Sofía Kovalévskaya (1850-1891), realizada por Gerardo Basabe de Viñaspre, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española, El rostro humano de las matemáticas (2008)Los primos de Sophie Germain

El estudio de la ecuación xp + yp = zp, para p un número primo impar, se dividió en dos casos. El primer caso cuando p no divide a x, y y z (es decir, que x, y y z no son múltiplos de p) y el segundo caso cuando p sí divide a alguno de los tres, x, y o z. El resultado de Germain se refería al estudio del primer caso del último teorema de Fermat y es el siguiente.

Teorema de Germain: Si p es un número primo, tal que 2p + 1 también es primo, entonces no existen números enteros x, y, z, no nulos y no múltiplos de p, tales que xp + yp = zp.

Este resultado de Germain fue el primer resultado general en la demostración del último teorema de Fermat, que establecía una familia de números primos para los cuales no se cumplía el primer caso del último teorema de Fermat.

Debido al resultado anterior, a los números primos p tales que 2p + 1 es también primo se les llama primos de Sophie Germain (o primos de Germain). Por ejemplo, los números 2, 3 o 5 son primos de Sophie Germain, ya que 2 x 2 + 1 = 5, 2 x 3 + 1 = 7 y 2 x 5 + 1 = 11 son también primos. La sucesión de números primos de Sophie Germain es la sucesión A005384 de la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS, y los primeros miembros de la sucesión son:

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481, 1499, 1511, 1559, …

A los números primos de la forma 2p + 1, tales que p es un número primo (por lo tanto, p es un primo de Germain), se les llama números primos seguros. El nombre se deriva de la importancia de los números primos de Germain p y los primos seguros 2p + 1 en la criptografía. La sucesión de números primos seguros es la sucesión A005385 de la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS, y los primeros miembros de la sucesión son:

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907, 2027, 2039, 2063, 2099, 2207, 2447, 2459, 2579, 2819, 2879, 2903, 2963, …

Se desconoce, al igual que ocurre con los números primos gemelos (véase la entrada Números primos gemelos, parientes y sexis (1)), si existen infinitos números primos de Sophie Germain. Y, de nuevo, como en otros temas, se buscan números primos de Germain lo más grandes posibles. Como puede verse en la página web dedicada a los números primos y sus records, The Prime pages, el número primo de Sophie Germain más grande conocido, a día de hoy, fue obtenido en febrero de 2016, y es el número

que tiene 388.342 dígitos.

Mirando la lista de los números primos de Sophie Germain anterior podemos descubrir cuestiones como la siguiente. Si tomamos el número 2, que es un primo de Germain, resulta que el número primo seguro asociado, 2 x 2 + 1 = 5, también es primo de Germain. Más aún, el número primo seguro asociado al 5, 2 x 5 + 1 = 11, también es primo de Germain. Pero podemos continuar más, ya que 2 x 11 + 1 = 23 también es un primo de Germain. Aunque, este camino se termina aquí, puesto que 2 x 23 + 1 = 47, que ya no lo es. En cualquier caso, observamos que podemos generar cadenas de números de Germain concatenados. De hecho, a las cadenas de números primos de Sophie Germain concatenados, incluido el número primo seguro asociado al último de la cadena, en el caso anterior la cadena 2, 5, 11, 23, 47, se las llama cadenas de Cunningham, que reciben ese nombre en honor al matemático indio-británico Allan J. C. Cunningham (1842-1928). Las cadenas de Cunningham tienen la siguiente forma, si p es el número primo de Germain inicial:

Otro ejemplo de cadena de Cunningham es 89, 179, 359, 719, 1439 y 2879. En 2008, el matemático polaco Jaroslaw Wroblewski descubrió la cadena más larga conocida, a día de hoy, formada por 17 elementos. Esta cadena empieza por el número primo de Sophie Germain (con 22 dígitos):

2.759.832.934.171.386.593.519.

El poema de los números primos

Esther Ferrer es una reconocida artista cuyo arte transita entre el minimalismo y el arte conceptual, así como una pionera del arte de la performance. Su trabajo ha sido reconocido con múltiples galardones como el Premio Nacional de Artes Plásticas, en 2008, el Premio Gure Artea, en 2012, o los siguientes premios en 2014, Premio MAV (Mujeres en las Artes Visuales), Prix Marie Claire pour l’Art Contemporain y Premio Velázquez de las Artes Plásticas. Una recomendación para las personas interesadas en conocer su trayectoria artística es el documental Esther Ferrer: Hilos de Tiempo (Josu Rekalde, 2020).

Cartel del documental Esther Ferrer: Hilos de Tiempo (2020), dirigido por Josu Rekalde

En su arte podemos encontrar muchos elementos relacionados con las matemáticas, tanto como fuente de inspiración, como herramienta de creación artística, desde los números primos con los que trabaja desde la década de los años 1970, hasta el infinito en el número pi, pasando por la combinatoria, el azar, las ilusiones ópticas o la geometría. Algunas de las entradas del Cuaderno de Cultura Científica estudian esta interesante interacción, como Variaciones artísticas del teorema de Napoleón, sobre una serie de obras titulada Triángulo de Napoleón que está relacionada con un resultado clásico de la geometría, el teorema de Napoleón, o la entrada ¿Es normal el número pi?, en la cual se explica la importancia de las matemáticas en la estética de la obra Pi (2009-2010). Pero una de las herramientas de creación artística más importantes en la producción de Esther Ferrer son los números primos. De sus procesos creativos y obras relacionadas con los mismos se ha escrito en las entradas El poema de los números primos, El poema de los números primos (2) o Números primos gemelos, parientes y sexis (1), pero también en el libro La gran familia de los números (Libros de la Catarata – ICMAT – FESPM, 2021).

Boceto de la instalación para la nueva plaza de acceso a Tabakalera, perteneciente a la serie El poema de los números primos, de Esther Ferrer. Mi más sincero agradecimiento a Esther Ferrer por permitirme mostrar este hermoso boceto, cuya realización se podrá disfrutar en breve en Tabakalera (Donostia)

La instalación para la nueva plaza de acceso a Tabakalera, perteneciente a la serie El poema de los números primos, de Esther Ferrer, se construye utilizando la espiral de Ulam (véase la entrada El poema de los números primos, para una lectura más en profundidad de esta estructura geométrica plana numérica) y los números primos de Sophie Germain, que se han explicado en esta misma entrada, mediante un proceso creativo similar al de algunas de las obras de las series El poema de los números primos y Un mar de números primos, que explicaremos a continuación.

La espiral de Ulam es una estructura geométrica plana, de tipo reticular, en la que los números naturales son escritos en espiral, empezando en el 1 y en el sentido contrario a las agujas del reloj, destacando los números primos. En la siguiente imagen se muestra la espiral de Ulam hasta el número 144 (aunque es un número bajo ya se puede percibir la idea de su proceso de construcción), con las casillas de los números primos (como 2, 3, 5, 7 11, etcétera) en gris, lo que permite observar la distribución de los números primos en la misma (sobre todo para grandes retículas, como hizo el matemático polaco Stanislaw Ulam (1909-1984)).

Espiral de Ulam hasta el número 144, con las casillas de los números primos en gris

 

El boceto de la instalación de Esther Ferrer, que luego se trasladará a la obra formada por baldosas ubicada en la nueva entrada de Tabakalera, consiste en una espiral de Ulam de 88 filas y 89 columnas, es decir, 7.832 casillas (desde el número 1, en el centro de la retícula cuadrada, al número 7.832 en la esquina de abajo a la izquierda). En las casillas/baldosas con números compuestos, es decir, no primos, se han borrado los números, mientras que se han dejado escritos los números primos en sus correspondientes casillas, pero además estas casillas, están pintadas de gris (la última casilla gris de la espiral de Ulam, luego de un número primo, es el 7.829), salvo algunas que serán doradas. Estas se corresponden con otro elemento importante en esta obra, como comentábamos más arriba, son los números primos de Sophie Germain. Las casillas que contienen estos números van pintadas de dorado, en lugar de gris, como homenaje a la matemática francesa (la última casilla dorada de la espiral es el número 7.823).

En la siguiente imagen mostramos una reconstrucción de la idea de la instalación de Esther Ferrer, pero para la pequeña retícula de 144 casillas (12 filas y 12 columnas), en la que se recoge lo explicado hasta el momento: espiral de Ulam, casillas doradas con números primos de Sophie Germain, casillas grises con números primos que no son de Germain y, por ahora, casillas blancas para los números compuestos.

Espiral de Ulam en la que se han borrado los números compuestos –no primos-, se han pintado de gris las casillas de los números primos, salvo aquellas que corresponden a números primos de Germain, que están pintadas de dorado

 

El método general de Esther Ferrer, en las obras relacionadas con los números primos, consiste en generar patrones planos utilizando dos estructuras relacionadas con los mismos, la criba de Eratóstenes y la espiral de Ulam, que acabamos de mencionar para la futura instalación. En ambos casos, el patrón geométrico queda establecido de forma objetiva, por la distribución de los números primos, mientras que la artista “actúa” después sobre las zonas de números compuestos, no primos. Normalmente, crea interacciones artísticas cambiantes sobre las “lagunas de números primos”, es decir, las zonas de números compuestos, no primos, entre dos números primos consecutivos. Un ejemplo de interacción artística consiste, por ejemplo, en que, en cada casilla de un número compuesto, no primo, se dibuja una diagonal siguiendo la siguiente regla. Las diagonales tienen dos posiciones (ascendente o descendente, en el sentido del recorrido de los números) y dos colores (por ejemplo, azul y verde), y el sentido y el color de las diagonales cambian de una laguna de números primos a la siguiente. En otras obras, las diagonales van avanzando en zigzag (ascendente/descendente) de una casilla a la siguiente y es el color de las diagonales el que cambia de una laguna a otra, es decir, cambian con cada nuevo número primo. Pueden verse algunos ejemplos en las entradas mencionadas más arriba.

Sin embargo, en esta última obra Esther Ferrer ha incluido un elemento nuevo, como son los números primos de Sophie Germain y la intervención artística cambia en la misma, de diagonales en zigzag verdes a diagonales en zigzag azules, y viceversa, no en los números primos como antes, sino en los números primos de Germain. Por otra parte, las lagunas de números primos se marcan pintando media casilla, inicial y final, del color correspondiente (lo que provoca que para los números primos gemelos la casilla intermedia sea completamente azul o verde, ya que es inicial y final a la vez). En la siguiente imagen se muestra una reconstrucción para la pequeña retícula de 144 casillas.

Reconstrucción del boceto de la instalación para la nueva plaza de acceso a Tabakalera, perteneciente a la serie El poema de los números primos, de Esther Ferrer, para la pequeña retícula de 144 casillas (12 filas y 12 columnas), que se corresponde con la parte central del boceto

Obsérvese que, si nos vamos moviendo en espiral, como ha sido construida la espiral de Ulam, los colores de las diagonales en zigzag cambian entre los números primos de Germain, que son (menores que 144) los siguientes, 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113 y 131. Las casillas coloreadas solamente la mitad se corresponden con casillas iniciales y finales de lagunas de números primos (recordemos que son zonas de números no primos, entre un primo y el siguiente), luego las casillas monocolor se corresponden con la única casilla que está entre dos primos gemelos (parejas de números primos con solo un número par entre ellos). Por ejemplo, dos números primos de Germain consecutivos son el 41 y el 53, cuyas casillas son doradas; el color que domina las casillas entre ellos es el azul; entre el 41 y 43 la casilla es completamente azul, ya que son números primos gemelos; la pequeña laguna entre el 43 y el 47, es una pequeña zona en zigzag azul, con la casilla del 44 (inicial) con la mitad azul y la casilla del 46 (final) con la mitad azul; y algo similar en la siguiente laguna entre los números primos 47 y 53. Y entonces, en el primo de Germain 53, cambia el color al verde, hasta el siguiente, el 83.

Poema de los números primos lagunas (2020), de Esther Ferrer, construida mediante una espiral de Ulam –que empieza en un número primo muy alto, el 1.693.182.318.746.371–, teniendo en cuenta las lagunas de números primos y con una gran laguna central, de 1131 números compuestos consecutivos. Tuve el placer de colaborar con Esther Ferrer en la parte matemática de esta obra, y otras relacionadas. Muchas gracias, Esther.

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – ICMAT – FESPM, 2021.

2.- María Molero, Adela Salvador, Sophie Germain (1776-1831), Ed. del Orto, 2007.

3.- Lourdes Figueiras, María Molero, Adela Salvador, Nieves Zuasti, El juego de Ada. Matemáticas en las Matemáticas, Proyecto Sur, Granada. 1988.

4.- Susana Mataix, Matemática es nombre de mujer, Rubes, 2005.

5.- Xaro Nomdedeu, Mujeres, manzanas y matemáticas, Nivola, 2000.

6.- VVAA, El rostro humano de las matemáticas, Nivola, 2008.

7.- Dora Musielak, Sophie Germain, Revolutionary Mathematician, Springer, 2020.

8.- Paulo Ribenboim, The Little Book of Bigger Primes, Springer, 2004.

9.- R. Ibáñez, Las matemáticas como herramienta de creación artística, Libros de la Catarata – FESPM, 2023.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Los números primos de Sophie Germain se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Juan Ignacio Pérez Iglesias

Hitz gutxitan esan dezakegu zenbat eta antzekoagoa den bi norbanakoren genoma, orduan eta hurbilen ahaidetuta egongo direla. Baieztapen horrek ere balio du birusentzat, ugaztun espezieentzat edo baita espezie bereko norbanakoentzat ere. Horiek horrela, bi bikik (obulu bakarretik sortuak) ez lukete alderik izango beren genoma nuklearrean (baina bai mitokondrialean; hala ere, hori beste egun baterako gaia da), eta khoisan etniako gizabanako baten eta nire genomaren artean alde nabarmenak egongo dira. Genomaren nukleotidoen sekuentziaren antzeko logika aplikatu dakieke proteinen aminoazidoenari.

1. irudia: Gustave Doré artistaren ilustrazioa, Les Contes de Perrault libururako. Paris, J. Hetzel, 1867.

Genetika molekularreko teknikei esker, eta analisi matematiko sofistikatuen bidez, iraganean organismoen leinuek eginiko ibilbidea ezagutu daiteke. Espezie, genero, familia eta antzeko multzoetan ere sailka daitezke, euren arteko hurbiltasun (filo)genetikoaren arabera. Oro har, zenbat eta antza handiagoa duten klado bateko kideen genomen nukleotidoek edo proteinen aminoazidoek (izan espezie bateko, genero baten espezie bateko, familia baten genero bateko edo beste edozein maila taxonomikoko norbanakoak edo populazioak), orduan eta denbora gutxiago igaro da desberdinak diren horiengandik bereizi zenetik. Azken finean, ahaidetasun mailak, hain zuzen ere, denbora hori adierazten du.

Bada, antzeko logika aplikatu dezakegu, organismo batenaren ordez, elementu kultural baten historia aztertu nahi dugunean; hala nola ipuin batena, adibidez, gure garaira iritsi diren bertsio desberdinetan denboran zehar ipuinean mantendu edo galdu diren alderdiak identifika badaitezke. Horiek horrela, organismo biologikoen historia azaltzeko erabiltzen diren metodo matematikoen antzekoak erabil daitezke, baina, kasu honetan, ez da genomaren antzekotasuna edo desberdintasuna aztertuko istorio beraren bi bertsiotan, adierazi berri ditugun elementu horiek baizik. Hau da, SARS-Cov2-ren aldaeren proteina jakin batzuetako aminoazidoen sekuentzia edo zenbait ugaztun espezieren hemoglobinena aztertzen den modu berean, ipuin beraren aldaera edo bertsio desberdinek jasotzen dituzten elementuak azter daitezke, adibidez.

Horixe bera egin zuten The Spinning-Woman by the Spring (edo The Kind and the Unkind Girls) ipuinarekin. Ipuin horren bertsio desberdinak daude Europa osoan zehar eta Asiaren zati batean. Grimm anaien bilduman hiru aldaera jasotzen dira: Los tres enanitos del bosque, San José en el bosque eta Madre Nieve (Frau Holle). Aarne-Thompson-Uther sailkapeneko moten indizearekin bat, 480 motako ipuina da, Europan zehar ehunka aldaera dituena.

700 aldaera aztertu zituzten, 31 talde etnolinguistikori zegozkionak: alemana (61 aldaera), armeniera (3), bulgariera (8), txekiera (11), daniera (48), eskoziera (3), esloveniera (6), espainiera (11), estoniera (16), finlandiera (83), flandriera (6), frantsesa (16), grekoa (11), ingelesa (8), irlandera (22), islandiera (11), italiera (33), letoniera (13), norvegiera (48), poloniera (45), postugesa (2), errumaniera (4), errusiera (32), suediera (101), suediera Finlandian (25), suitzar alemana (3), turkiera (32), fino-ugriarrera Errusian (23), valoniera (3), euskara (2) eta jugoslaviera (13). Egileek 393 ezaugarri binario identifikatu dituzte; hau da, ipuinean egon daitezkeen edo egon ez daitezkeen 393 elementu. Ondoren, aldaera bikoteak aztertuta, bietako bakoitzaren artean dagoen distantzia neurtu dute. Distantzia Jaccard indizearen bidez zehazten da. Antzekotasunaren indize bat da (edo, nahiago bada, aurkakoarena). Indizea kalkulatzeko bi aldaerek partekatzen dituzten elementuak (intersekzioa) zatitzen dira aldaera horiek dituzten elementu guztien artean.

Aldaera bikoteen arteko antzekotasunaz gain, aldaeren jatorrizko herrien arteko distantzia geografikoa ere kalkulatu zuten, edo, datu hori ez bazuten, bi aldaerak sakabanatzen diren eremuetako zentroideen artekoa. Hizkuntzen arteko antzekotasunik ezeko matrize bat ere sortu zuten; horretarako, hizkuntza bikoteen arteko distantziak erabili zituzten, aurretiaz argitaratutako analisi filogenetikoetatik abiatuta zehaztu daitezkeen moduan. Familia berekoen kasuan, prozedura erraza da, baina talde desberdineko hizkuntzen (turkiar hizkuntzak, fino-ugriarrerak eta euskara) antzekotasunik eza zehazteko, familien arteko distantzia jakin bat esleitu zuten nahierara, molde honi jarraikiz: hizkuntza indoeuroparrekiko hain antzekoak ez diren bi hizkuntzen arteko distantzia bider 1,25. Azkenik, identitate entrolinguistikoko matrize bat egin zuten, ipuinaren aldaera indibidualetarako. Bi aldaera komunitate linguistiko berekoak direnean, euren arteko distantzia matrize horretan 0 izango litzateke; bi komunitate desberdineko bi aldaera baldin baditugu, berriz, distantzia matrizean 1 izango litzateke.

Ondorengo analisiak bi prozedura hartu zituen barne. Alde batetik, distantzia desberdinen arteko korrelazioen analisiak erabili zituzten (ipuinen, geografikoen, linguistikoen eta talde entolinguistikoen artean); eta, bestetik, bariantza molekularraren analisiak (AMOVA) aplikatu zituzten. Horri esker, kalkulatu ahal izan zuten aztertutako aldaeraren zer proportzio dagokien populazioen arteko aldeei (komunitate entolinguistikoak, kasu honetan) eta zer proportzio dagokien populazioen barneko aldeei. Ondoren, NeighbourNet bat eraiki zuten (bizilagunen sarea), komunitate etnolinguistikoen arteko taldekatzeak ikusteko, ipuinaren aldaeren arabera, baita euren arteko distantziak ere.

Aztertutako faktoreen artean, populazioen arteko distantzia geografikoa da ipuinaren bertsioen arteko aldakuntzaren frakziorik handiena adierazten duena. Are gehiago, aintzat hartzen bada hizkuntzen arteko aldeen zati handi bat geografiarekin lotuta dagoela, analisia distantzia geografikoa kontuan hartu gabe egiten bada, hizkuntzak ez du adierazten aldaeren aldakuntzaren frakzio nabarmenik.

Ez da gauza bera gertatzen, baina, identitate etnolinguistikoarekin. Izan ere, faktore horrek adierazi egiten du ipuinaren bertsioen aldakuntzaren frakzio nabarmen bat, baita distantzia geografikoaren efektua aintzat hartzen bada ere. Faktore horren efektua hain da garrantzitsua, non muga etnolonguistikoa eraikitzen duen oztopo kulturalaren efektua honen baliokidea baita: ipuinaren aldaeren arteko distantzia geografikoa bider 10eko faktore bat. Horrek esan nahi du kultura bereko baina 100 km-ko distantziara dauden bi ipuinek, bataz beste, bi kultura desberdineko baina 10 km-ko distantziara dauden bi ipuinen arteko antzekotasun maila bera daukatela.

2.irudia: Aztertutako herrien multzorako lortutako NeighbourNet-ak bost taldekatze handi islatzen ditu.

Aztertutako herrien multzorako lortutako NeighbourNet-ak bost taldekatze handi islatzen ditu. Lehenengoak hizkuntza erromanikoak erabiltzen dituzten Europa mendebaldeko herrialdeak barne hartzen ditu (Errumania salbu), baita beste batzuk ere, hala nola populazio euskalduna, flandriarra eta alemanez mintzatzen den populazio suitzarra ere. Bigarrenak hizkuntza eslaviarrak erabiltzen dituzten Europa ekialdeko herrialdeak barne hartzen ditu, baita beste komunitate linguistiko batzuk ere, hala nola errumaniarra eta hizkuntza fino-ugriarrak erabiltzen dituzten Errusiako hiztunak. Hirugarrenak Europa eta Asia artean dauden populazioak barne hartzen ditu (armeniarrak, grekoak eta turkiarrak). Laugarren taldeak populazio eskandinaviarrak barne hartzen ditu, Danimarka izan ezik. Eta bosgarrenak alemanak, daniarrak, letoniarrak eta britainiarrak barne hartzen ditu.

Ikuspegi orokorrak agerian jartzen du ipuinaren aldaerak oso ondo definitutako eremu geografikoekin bat etorriz multzokatzen direla Europan zehar, bosgarren taldean izan ezik. Izan liteke salbuespen hori IX. mendean Britainiako Uharteetan abiarazitako zabalkuntza bikingoaren eta XIII. mendetik aurrera Bretainiako Uharteak Baltikoko itsasertzeko herrialdeekin komunikatu zituzten merkataritza sareen (hala nola Hansako Liga) ondorio izatea.

Faktore geografikoa da, alde handiarekin, diferentziazio faktore garrantzitsuena termino absolutuetan. Nolanahi ere, geografikoaz gain, talde etnolinguistikoaren efektua ere garrantzitsua da. Adierazi dugun moduan, talde desberdineko bi aldaeren arteko 10 km-ko distantzia talde bereko bi aldaeren arteko 100 km-ko distantziaren baliokidea da. Horrek esan nahi du identitate etnolinguistikoa oztopo handia dela ipuinak eta antzeko elementu kulturalak transmititzeko orduan. Leinu kulturalak (herrialdearen hizkuntzak adierazten duena), berriz, ez du efektu oso nabarmenik ipuinaren aldaeren aniztasunean.

Ikerketa hori populazioen genetikaren berezko teknikak erabilita kulturaren bilakaera edo bereizketa prozesu bat aztertu duen ikerketa gutxienetako bat da. Azterlanean ez dira ipuinaren aldaerei dagozkien giza populazioen markatzaile genetikoak aztertu, baina hori egin izan balitz, seguruenik, paralelismo garrantzitsua ikus ahalko litzateke distantzia genetikoen eta distantzia kulturalen artean, Taiwanen eginiko abesti herrikoiei buruzko ikerketa honetan hautemandakoaren antzekoa.

Erreferentzia bibliografikoa:

Ross, Robert M.; Greenhill, Simon J.; Atkinson, Quentin D. (2013). Population structure and cultural geography of a folktale in Europe. Proceedings of the Royal Society B, 280, 1756. DOI: 10.1098/rspb.2012.3065

Egileaz:

Juan Ignacio Pérez (@JIPerezIglesias) UPV/EHUko Fisiologiako katedraduna da eta Kultura Zientifikoko Katedraren arduraduna.

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Puesto en el Mercado de San José de Barcelona (popularmente conocido como La Boquería). Foto: Jacopo Maia / Unsplash

España es uno de los mayores suministradores de frutas y verduras para los países europeos y la agricultura representa uno de los pilares fundamentales de nuestra economía como país. Anticipar el precio futuro de dichos productos permitiría a las cooperativas y agricultores programar la producción, cosecha y comercialización de una manera más eficiente. Esto se traduciría en una remuneración más justa, contribuyendo de paso a disminuir el desperdicio alimentario que supera el 14% de la producción de las frutas y verduras a nivel mundial.

Como en cualquier mercado, conocer de antemano cómo van a evolucionar los precios en el sector no es nada fácil, pero ahí es donde la inteligencia artificial tiene algo que aportar. Un equipo de investigadores ha analizado el potencial del algoritmo de Machine learning Reservoir Computing de cara a anticipar la evolución de los precios en el sector agroalimentario y con ello prevenir, o al menos anticiparse, a posibles crisis.

“Anticipar crisis de precios en el mercado agroalimentario es fundamental para garantizar la sostenibilidad del sector y la seguridad alimentaria, ambos objetivos de la ONU para la Agenda 2030. Sin embargo, esta no es tarea fácil, ya que el problema implica analizar series temporales con pocos datos, muy volátiles y que están influenciadas por factores externos como la producción y demanda, las exportaciones o el clima”, explica Mar Grande, investigadora de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agronómica, Alimentaria y de Biosistemas (ETSIAAB) de la UPM y de la empresa AGrowingData y una de las autoras del trabajo.

Para afrontar este problema, el equipo analizó el rendimiento del algoritmo de Reservoir Computing para predecir series temporales de precios. Además, desarrollaron una arquitectura óptima, basada en la descomposición de la serie temporal, para anticipar la evolución del mercado agroalimentario.

El trabajo pone de manifiesto el potencial de dicho algoritmo a la hora de predecir la evolución de los precios. Además, supera en rendimiento a otros modelos utilizados hasta el momento como los modelos econométricos (SARIMA) o las redes neuronales como LSTM, reduciendo el error absoluto medio y, lo que es más importante, aumentado la precisión al predecir la dirección del mercado.

Crisis de precios y desperdicio de comida

Los resultados obtenidos suponen una importante contribución de cara a garantizar la seguridad alimentaria y crear un sistema agroalimentario sostenible. Además, conocer con la suficiente anticipación los periodos de precios mínimos en los que la producción se tira porque no es rentable su venta, permitiría a gobiernos y ONGs destinar dicha producción a las poblaciones vulnerables.

Y es que, pese a la importancia de los datos, los investigadores subrayan que “no podremos tener un sistema alimentario sostenible si no solventamos el problema del desperdicio de comida” muy relacionado con las crisis de precios.

“Alrededor del 14% de las frutas y verduras que se producen en el mundo se pierden antes de llegar al mercado. Esto ocurre principalmente por las crisis de precios, donde el precio es tan bajo que no sale rentable comercializar los productos. Así, para alcanzar la sostenibilidad del sector agroalimentario es tarea clave anticipar los precios del mercado para que se puedan llevar a cabo acciones adecuadas antes de que se produzca una crisis”, concluyen.

Referencias:

L. Domingo, M. Grande, F. Borondo y J. Borondo (2023) Anticipating food price crises by reservoir computing Chaos, Solitons and Fractals doi: 10.1016/j.chaos.2023.113854

L. Domingo, M. Grande, G. Carlo, F. Borondo y J. Borondo (2023) Optimal quantum reservoir computing for market forecasting: An application to fight food price crises arXiv doi: 10.48550/arXiv.2401.03347

 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por la Universidad Politécnica de Madrid

 

El artículo Anticipando las crisis de precios agroalomentarios usando inteligencia artificial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Munduko oihan basatienean zein hormigoizko hiri eraldatuenean aurki daitezke landareak. Edonon daude, Lurreko biomasaren % 80 osatzen dute eta ezinbestekoak dira giza biziraupenerako. Hala ere, gutxitan erreparatzen diegu bizidun berde horiei eta, are gutxiago, haien garrantziaz jabetu.

Aurrekoa frogatzeko proba azkar bat. Bota segundo bakarreko begirada azpiko irudiari. Zer ikusi duzu irudian?

1. irudia: Zer ikusten duzu irudian? (Argazkia: Oier Pedrera)

Ziur aski, irakurleen gehiengoak ez du arazorik izango irudiaren erdialdean kokatuta dagoen oreina gogoratzeko. Hala ere, irakurle gehienek nekez berreskuratuko dute basoko zuhaitzen gaineko edota orkatzaren parean dagoen sastrakari buruzko informazioa. Asko jota, nahaspila berde-marroi bat eratzen duen basoaz inguratuta dagoen ugaztunaren irudia etorriko zaie burura. Hala, argazkiaren zati handiena kolore, tamaina eta testura anitzeko landareek estaltzen badute ere, gizakion atentzioa, begirada eta, ondorioz, oroimena animaliara zuzenduko da inkontzienteki.

Landareekiko itsutasunaren fenomenoa

Fenomeno horri “landareekiko itsutasuna” deritzo eta duela hamarkada gutxi batzuk hasi zen haren kausa, adierazle eta soluzio posibleen gaineko ikerketa. 1999. urtean termino berori definitu zuten James H. Wandersee eta Elisabeth E. Schussler botanikarien arabera, “landareekiko itsutasunak inguruko landareez ohartzea, haiek identifikatzea bai eta haien garrantzia balioestea galarazten du”. Egun badakigu, ordea, fenomenoak ez duela soilik kotxearen gainean erortzen zaizkigun hostoak zein zuhaitzetik datozen identifikatzea eta hura izendatzea oztopatzen. Hasiera batean pentsatu zena baino konplexuagoa da. Besteak beste, eragotzi egin dezake landareekiko interesa garatzea, landareak animaliak bezain kontserbazioaren merezidunak direla ulertzea edota etorkizun jasangarri baterako bidean landareen beharrezkotasunaz jabetzea.

Gure eguneroko bizitzan ez gara horrelako fenomenoaz jakitun. Edonola ere, zeharo hedatuta dago landareekiko itsutasuna gizarte modernoetan eta ume zein helduetan ikusi da. Adibidez, 2021. urtean Journal of Biological Education aldizkarian ikerketa bat argitaratu zen Euskal Herriko hainbat gazteren landareekiko itsutasuna aztertzen zuena. Horren arabera, Bigarren Hezkuntzako ikasleek arazoak dituzte landareek betetzen dituzten zerbitzu ekologikoak identifikatzeko. % 60k baino gehiago aspergarri edo interes gabekotzat jotzen ditu. Eta ez dira 7 landare espezie baino gehiago zerrendatzeko gai. Baina, nonahi eta noiznahi ikusi baditzakegu -haien ingurune naturaletik kanpo bederen- eta gizakiok haiekin dugun menpekotasuna erabatekoa bada, zergatik jazotzen da fenomeno hori?

Giza eboluzioa, urbanizazioa eta beste gaitz batzuk

Frank Sinatra-k, Ray Charles-ek eta beste hainbat musikarik bertsio egin duten “Bein’ green” abestiaren arabera “ez da erraza berdea izatea, (…) berde kolorea gauza ordinario gehiegirekin nahas daiteke eta oharkabean pasatu”. Eta badute arrazoi pixka bat, antza. AEBn burututako “Attention ‘blinks’ differently for plants and animals” eta “It’s not easy being green: Student recall of plant and animal images” ikerketek landareekiko itsutasunaren eragiletzat jotzen dute haien morfologia, kolorea eta gizakion atentzio bisuala bereganatzeko ahalmen falta.

Ikerketon autoreen arabera, gizakien garunak landareak baztertzeko eboluzionatu du. Biziraupenaren ikuspuntutik abantailatsua suertatu zaie gure arbasoei animalien siluetak landareek eratzen dituzten paisaia berde homogeneo eta monokromatikoetatik bereizteko ahalmena garatzea. Azken finean, animalia mugikorren detekzio lasterra onuragarria izan daiteke ehizarako, babeserako, beste gizakien kontra lehiatzeko edota ugalketarako. Are gehiago, gizakion mekanismo bisuala ez da landareei erreparatzeko egokiena. Giza begiek hondotik nabarmentzen diren ainguralekuak behar dituzte eroso sentitzeko eta begirada puntu finko batean denbora luzez mantentzeko. Ostera, landareek guztiz kontrakoa eskaintzen dute. Hau da, ertz markaturik ez duen kolore berdineko irudi nahasia.

2. irudia: landareekiko itsutasunaren eragiletzat jotzen dute haien morfologia, (berde) kolorea eta gizakion atentzio bisuala bereganatzeko ahalmen falta. (Argazkia: Oier Pedrera)

Bestalde, arrazoi biologikoak ez dira fenomenoa azaltzen duten bakarrak. Arlo anitzetako ikertzaileen arabera, fenomeno honen eragile nagusienetarikoak dira faktore soziokulturalak ere.

Batetik, bizimodu modernoak naturarekiko alienazioa emendatu du, ingurune hiperurbanizatuetan bizitzeko bultzadak eta aisialdi-denboraren zati handiena gailu elektronikoekin pasatzeko joerak eraginda, besteak beste. Egun, hirietako gazteek naturarekin dituzten kontaktu gehienak esperientzia bikarioen bidezkoak dira (telebista, sare sozialak, etab.). Elkarrekintza zuzenak izateko aukerak murriztu egin dira ingurune naturalak bereiztearekin eta hormigoiarekin ordezkatzearekin batera. Ondorioz, 2022. urtean argitaratutako gizaki-landare erlazioak aztertzen dituen errebisio sistematiko batek salatzen du hirien hedapen eta dentsifikazioak eragin negatiboa duela landareekiko jarreran, ezagutzan eta kontserbatzeko prestutasunean.

Bestetik, gure gizarteak etengabe indartzen du animaliak landareak baino interesgarriagoak eta ikusgarriagoak direlako ideia. Ohikoa da, batez ere gazteei zuzendutako produktu eta zerbitzuetan, animaliei giza ezaugarriak edota izenak egokitzea. Animaliak -eta, bereziki, ugaztun exotiko antropomorfizatuak- gailentzen dira kamisetetan, iragarkietan, pelikuletan bai eta testuliburuetan. Aldiz, landareek espazio kultural horien zati oso txiki bat betetzen dute, eta kontserbazio-kanpainetan ere gutxietsi egiten dira, anfibio edo ornogabeekin batera.

Hortaz, adostasun zientifikoak onartzen duenaren arabera, landareekiko itsutasuna elkarri eragiten dioten faktore anitzek eragindako fenomenoa da. Hala ere, nagusiki mendebaldeko gizarte modernoetako gaitza dela dirudi. Izan ere, oraindik ere naturarekin eguneroko kontaktuari eusten dioten gizarte indigena eta landatarretan ez da horrenbesteko zoozentrismorik eta landareen bazterketarik antzeman.

Benda berdea kentzearen premiaz

Fenomenoaren sintoma, kausa eta konponbideen gaineko ikerketak bide luzea du aurretik. Haatik, argi dagoena da landareekiko itsutasuna arazotsua dela. Arazotsua bezain urgentea. Esaterako, landareen babeserako bideratzen den finantzaketa halako hiru erabiltzen da animalien kontserbaziorako. Horrez gain, oraindik ere ugariak dira ezezagunak diren eta kontserbazio-egoera ebaluatu gabe duten landareak, zientzia ere ez baita gaitz honetatik libratzen.

Gainera, landareekiko itsutasuna ez du soilik landareen kontserbazioa eta ekosistemen osasuna mehatxatzen. Gizateriaren ongizate eta biziraupena ere arriskuan ipintzen du. Alexandros Amprazis ikerlari greziarrak ohartarazten du landareekiko itsutasuna oztopo larria dela etorkizun jasangarri bat lortzeko. Horren ondorioz, Lurreko landareen % 21 desagertzeko arriskuan dagoen momentu zehatz honetan, ezinbestekoa da arazo horri aurre egitea.

Lehenik, azpimarratzekoa da hezkuntza abagune paregabea dela helburu hori lortzeko. Gizakiek erraztasun handiagoz antzematen eta identifikatzen dituzte aurretik ezagutzen dituzten gauzak. Horrela, nazioarteko ikerketa anitzek erakutsi dutenez, emaitza arrakastatsuak lortu dira landareen garrantzia ezagutaraztera eta gertuko ingurunean topa daitezkeen landareak seinalatu eta izendatzera bideratutako hezkuntza esku-hartzeetan.

Hala ere, alfabetatze botanikoa ez da benda berde hori kentzeko erremedio bakarra eta, agian, nahikoa ere ez. Banakoek ere asko egin dezakegu. Adibidez, termino horren asmatzaileen arabera, landareekin ditugun eguneroko kontaktuen maiztasuna eta barietatea emendatu beharko genuke. Hala, landareei buruz gehiago hitz eginez bai eta haiekin dugun kontaktu zuzena emendatuz desberdintasun nabaria egin ahalko genuke gure inguru hurbileko landareen atentzio eta ezagutzari bultzada emateko; eta, aldi berean, gure osasun fisiko zein mentala hobetzearen alde. Azken finean, naturarekin eta landareekin kontaktua handitzeak eragina izan dezakeelako estresean, antsietatean, umorean edota ongizate orokorrean.

3. irudia: bertako eremu urbanizatuetako landareak balioan ipintzeko “More than weeds” proiektuaren adibidea (Argazkia: Jill Mead/The Guardian)

Oro har, oraindik ere ugari dira landareekiko itsutasunaren inguruan ez dakizkigunak. Alabaina, agerikoa dena zera da: gure garunak zangotrabak jartzen badizkigu ere, fenomenoa ez dela ez unibertsala ez saihestezina. Berdea kolore ikusezina izateaz gain itxaropenaren kolorea ere bada. Beraz, artikulu honen esperantza landareen balioa agerian jartzea da. Batetik, landareen tokiko desagerpen-tasak zerora murrizteko aukera potentziala dagoelako oraindik. Eta bestetik, jabetu behar dugulako ez dagoela etorkizun jasangarririk landareekiko itsua den gizarte batentzat.

Egileaz:

Oier Pedrera biologoa da eta zientziaren didaktikaren alorrean doktorego-tesia egiten ari da UPV/EHUko Zientzia- eta Jasangarritasun-Hezkuntzarako Ikerketa Taldean.

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Las misiones planetarias que han visitado nuestro Sistema Solar exterior han supuesto una verdadera revolución en nuestra visión y comprensión de la actividad geológica más allá de la Tierra, especialmente en lo que se refiere a los cuerpos más pequeños donde, a priori, tras la formación del Sistema Solar, habrían tenido tiempo más que suficiente como para enfriarse por completo y ser mundos -en términos coloquiales- muertos a nivel geológico.

Sin la misión Cassini, que estuvo en órbita alrededor de Saturno durante trece años, quizás nuestra visión seguiría siendo, si no la misma, muy parecida a la que teníamos antes. Pero la enorme cantidad de imágenes y datos que nos envió de los distintos y diversos satélites del gigante gaseoso, y que probablemente representen diferentes estadios evolutivos, este cambio habría tardado mucho más.

El caso que vamos a tratar hoy es un poco peculiar porque servirá para darle otra vuelta a los modelos de evolución planetaria, pero también nos podría ayudar a saber como deberíamos seguir explorando otros mundos para obtener una visión más certera sobre estos. Por eso hoy vamos a hablar de Mimas, porque quizás, después de todo, tenga un océano interior.

Mimas visto con las cámaras de la Cassini el 13 de febrero de 2010 a una distancia de unos 9500 kilómetros. Cortesía de NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute.

Mimas es un pequeño satélite de Saturno -apenas tiene un diámetro de 400 kilómetros- y cuando uno mira su superficie, lo primero que salta a la vista es que está completamente cubierta por cráteres, muchas veces superpuestos los unos a los otros, uno de los cuales, Herschel, tiene aproximadamente un tercio del diámetro del satélite. Por cierto, es este cráter el que le da esa apariencia de “estrella de la muerte” que hace que su aspecto sea tan reconocible.

En geología planetaria, normalmente, el número y tamaño de los cráteres nos indica la juventud o la senectud de una superficie, porque cuanto mayor es el grado de actividad geológica, su superficie tendrá una mayor probabilidad de renovarse y, por lo tanto, borrar esos cráteres que han ido acumulándose en su superficie.

Hay otra serie de aspectos que nos podrían indicar una actividad reciente, como la presencia de sistemas de pliegues y fracturas como los que podemos ver en cuerpos como por ejemplo sería el caso de Encélado, otro satélite de Saturno, y cuya actividad es patente en su superficie no solo por zonas muy rejuvenecidas y con una total ausencia de cráteres, sino también por los geiseres activos que emanan de grandes sistemas de fracturas y atestiguan que es un mundo activo todavía hoy.

En el caso de los cuerpos cuya corteza está formada por hielo -la mayor parte de los satélites del Sistema Solar exterior son así- para que exista actividad en su superficie tiene que existir al mismo tiempo un océano interior que sirva como una correa de transmisión de ese calor que todavía queda en su núcleo rocoso o que, incluso, se está generando en estos momentos, bien en el núcleo o incluso en el propio hielo.

Si miramos más de cerca la superficie de Mimas en esta imagen de falso color -hecha para detectar variaciones composicionales- observamos claramente la permeabilidad de los cráteres. Cortesía de NASA/JPL/Space Science Institute.

Si nos fijamos solo en el aspecto de Mimas, a priori no parecería un mundo activo con un océano subterráneo, puesto que debido a su pequeño tamaño y con el tiempo que ha pasado desde su formación habría tenido tiempo más que suficiente para congelarse por completo en el caso de haber existido en algún momento.

Pero los datos de la misión Cassini han permitido en los últimos años detectar una serie de detalles que hacen pensar que podríamos estar muy equivocados. Uno de los datos más importantes consistió en observar las libraciones de Mimas a lo largo de su órbita alrededor de Saturno. ¿Qué son las libraciones? De una manera sencilla es un movimiento oscilante -o un bamboleo- que sufren los cuerpos celestes cuando los observamos desde el mismo punto.

Estas libraciones vienen condicionadas por las interacciones gravitatorias entre los cuerpos y que tiene como consecuencia cambios en su movimiento orbital y de rotación, algo que nos permite que a veces veamos más de la mitad de una luna, y me explico: Nosotros, desde la Tierra, parece que siempre vemos la misma cara de nuestra Luna, pero en realidad vemos algo más del 50% de su superficie gracias a las libraciones.

Más allá de permitirnos ver una mayor parte de la superficie, estas libraciones nos permiten encontrar pistas sobre la estructura interna de los satélites, como, por ejemplo, el tamaño del núcleo rocoso o la presencia de un océano interior. A estos datos hay que sumarles los datos gravitatorios y topográficos que también se tomaron durante la misión Cassini y que ayudan a completar los modelos sobre el interior.

Mimas, frente a los anillos de Saturno. Cortesía de NASA/JPL/Space Science Institute.

Algunos de los modelos iniciales mostraban que Mimas tendría un núcleo rocoso con una forma poco esférica -o dicho de otra manera, alejado del equilibrio hidrostático- y una corteza completamente congelada, con ningún o muy poco margen para la presencia de un océano, aunque es cierto que algunos autores como Rhoden et al. (2022, 2023) sugerían que esta podría ser una posibilidad.

Pero un estudio recién publicado por Lainey et al. (2024) en la revista Nature aporta una nueva pista: la corteza no rota al mismo ritmo que el núcleo, lo que sugiere que, efectivamente, entre ambas existe un océano interior, una estructura interna que casaría mejor con los datos de forma, topografía y campo gravitatorio de Mimas. Este océano ocuparía aproximadamente el 50% del volumen del satélite.

Entonces, ¿Por qué no vemos reflejo de ese océano en la superficie? Pues porque estaríamos ante un océano joven, y que probablemente tenga menos de 25 millones de años, es decir, en términos geológicos, un recién llegado. Este periodo de tiempo no habría sido suficiente para que la actividad del océano haya llegado a propagarse hacia la superficie y, por lo tanto, sea un océano invisible o camuflado.

Estos hallazgos nos hacen replantearnos una serie de cuestiones sobre la geología de los cuerpos más pequeños del Sistema Solar, especialmente en cuanto a la duración de su actividad geológica. Los cuerpos ya no solo podrían enfriarse y estar condenados a carecer casi por completo de esta, sino que podrían tener una segunda vida geológica en el caso de sufrir cambios en sus parámetros orbitales por la interacción con otros satélites del sistema, por poner un ejemplo, abriendo la puerta a un Sistema Solar todavía más vivo de lo que podríamos imaginar e incluso, quien sabe, si también más habitable desde el punto de vista de la astrobiología.

Referencias:

Lainey, V., N. Rambaux, G. Tobie, N. Cooper, Q. Zhang, B. Noyelles, y K. Baillié (2024) A Recently Formed Ocean inside Saturn’s Moon Mimas Nature  doi: 10.1038/s41586-023-06975-9.

Rhoden, Alyssa Rose (2023) Mimas: Frozen Fragment, Ring Relic, or Emerging Ocean World? Annual Review of Earth and Planetary Sciences doi: 10.1146/annurev-earth-031621-061221.

Rhoden, Alyssa Rose, y Matthew E. Walker (2022) The Case for an Ocean-Bearing Mimas from Tidal Heating Analysis Icarus doi: 10.1016/j.icarus.2021.114872.

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo Un océano para Mimas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Bi ikertzailek sareten oinarriak laburtzeko oso ezaguna den teknika bat hobetu dute; eta, horren bidez, bide berriak ireki dituzte kriptografiaren eta matematikaren arloan esperimentu praktikoak egiteko.

Gure bizitzak gero eta digitalagoak dira, eta segurtasuna kriptografiaren menpe dago. Mezu pribatu bat bidaltzean edo faktura bat online ordaintzean, gure datuak sekretupean mantentzeko diseinatutako algoritmoen menpe gaude. Baina jakina, pertsona batzuek sekretu horiek deskubritu nahi dituzte. Hori dela, ikertzaileek sistema horien sendotasuna probatzeko lan egiten dute, erasotzaile adimentsu batek eskua sartzen duenean erori ez daitezen.

1. irudia: ikertzaileentzat oso lagungarria da LLL algoritmoaren jokabidea aztertzea, erasoen aurrean hain ahulak ez diren sistemak diseinatu ahal izateko. (Ilustrazioa: Kristina Armitage. Iturria: Quanta Magazine)

Lan horretarako ezinbesteko tresna da LLL algoritmoa (1982an argitaratu zuten ikertzaileen izena darama: Arjen Lenstra, Hendrik Lenstra Jr. eta László Lovász). LLL eta haren ondoko sistema guztiek trikimailu kriptografikoak desegin ditzakete zenbait kasutan. Hori dela eta, ikertzaileentzat oso lagungarria da sistema horien jokabidea aztertzea, erasoen aurrean hain ahulak ez diren sistemak diseinatu ahal izateko. Algoritmoaren talentuak kriptografiaz harago doaz, baina; izan ere, matematika eremu aurreratu batzuetan ere tresna erabilgarria da, hala nola zenbakien teoria konputazionalean.

Urteetan zehar, ikertzaileek LLLren barianteak hobetu dituzte, ikuspegi praktikoagoa izateko, baina soilik puntu batera arte. Oraingo honetan, berriz, bi kriptografok LLL estiloko algoritmo berri bat sortu dute, eta askoz ere efizienteagoa da. Teknika berri horrek artikulu onenaren saria irabazi zuen 2023ko Kriptologiako Nazioarteko Konferentzian; izan ere, nabarmen areagotu du informatikariek eta matematikariek LLLren antzeko ikuspegiak erabil ditzaketen agertokien zerrenda.

«Benetan hunkigarria izan zen», adierazi zuen Chris Peikertek, Michigango Unibertsitateko kriptografoak (hark ez zuen artikuluan parte hartu). «Tresna hori aztergai izan dugu hamarkadetan zehar», esan zuen. «Oso atsegina da hainbeste urtetan landutako helburua lortu izana… Horrek frogatzen du oraindik ere sorpresa asko daudela deskubritzeko».

LLL motako algoritmoak sareten esparruan erabiltzen dira: erregularki tartekatutako puntuen bilduma infinituak. Ondo irudikatzeko, pentsa dezagun zoruan baldosak jartzen ari garela. Baldosa karratuz estal genezakeen dena eta, orduan, baldosen izkinek sareta bat osatuko lukete. Txandaka, baldosa ezberdinak jar ditzakegu (adibidez, paralelogramo luzanga bat), beste mota bateko sareta bat sortzeko.

Sareta bere «oinarria» erabilita deskriba daiteke. Oinarri hori bektoreen multzo bat da (nagusiki, zenbaki zerrendak); eta horiek hainbat modutan konbina daitezke saretaren puntu bakoitza lortzeko. Imajinatu bi bektore hauek osatutako oinarria duen sareta bat: [3, 2] eta [1, 4]. Sareta bektore horien kopien batuketak eta kenketak eginez lor ditzakegun puntu guztiak dira.

Baina bektore bikote hori ez da saretaren oinarri bakarra. Gutxienez bi dimentsio dituen sareta orok oinarri posible infinituak ditu. Baina oinarri guztiak ez dira berdinak. Oinarriaren bektoreak laburragoak eta haien artean angelu zuzenengandik hurbilagoak direnean, errazagoa da lantzeko, baita erabilgarriagoa ere problema konputazional batzuk ebazteko ere. Hori dela eta, ikertzaileentzat oinarri «onak» dira horiek. Horren adibide da jarraian agertzen den figurako bektore bikote urdina. Aitzitik, bektore luzeagoak eta ez hain ortogonalak dituzten oinarriak (bektore gorriak, adibidez) «txarrak» izango liratekeen.

2. irudia: oinarriaren bektoreak laburragoak eta haien artean angelu zuzenengandik hurbilagoak direnean, errazagoa da lantzeko, baita erabilgarriagoa ere problema konputazional batzuk ebazteko ere. (Ilustrazioa: Merrill Sherman. Iturria: Quanta Magazine)

Azken hori LLL bidez lantzeko kontua da: emaiozu hari (edo haren antzeko sistemaren bati) sareta multidimentsional baten oinarria eta hobeago bat aurkituko du. Prozesu horri sareten oinarria laburtzea esaten zaio.

Eta, zer lotura du horrek guztiak kriptografiarekin? Bada, sistema kriptografiko bat hausteko lana, zenbait kasutan, beste problema baten gisan birformulatu daiteke: sareta batean erlatiboki laburra den bektore bat aurkitzea. Eta, batzuetan, bektore hori LLL estiloko algoritmo batek sortutako oinarri laburtutik atera daiteke. Estrategia horren bidez, ikertzaileek itxuraz saretekin lotura handia ez duten sistemak eraitsi ahal izan dituzte.

Zentzu teorikoan, jatorrizko LLL algoritmoa arin batean exekutatzen da: exekutatzeko behar den denborak ez du esponentzialki eskalatzen sarreraren tamainarekin; hau da, oinarriko bektoreen zenbakien tamaina (bits-etan) eta saretaren dimentsioa. Hala ere, funtzio polinomiko gisa areagotzen da, eta “benetan egin nahi baduzu, denbora polinomikoa ez da beti hain posiblea”, azaldu zuen Léo Ducasek, Herbeheretako CWI ikerketa institutu nazionaleko kriptografoak.

Praktikan, horrek esan nahi du jatorrizko LLL algoritmoak ezin dituela handiegiak diren sarrerak gobernatu. “Matematikari eta kriptografoek gehiago egiteko ahalmena izan nahi zuten”, esan zuen Keegan Ryanek, Kaliforniako Unibertsitateko (San Diego) doktoregoko ikasleak. Ikertzaileak lanean aritu dira LLL estiloko algoritmoak optimizatzeko, sarrera handiagoak erabili ahal izateko; eta, askotan, errendimendu ona lortu dute. Hala ere, eginkizun jakin batzuk lortzeko ezinezkoak ziruditen.

Artikulu berriak, Ryanek eta bere tesi zuzendari Nadia Heningerrek idatzitakoak, askotariko estrategiak konbinatzen ditu LLL estiloko beren algoritmoaren efizientzia hobetzeko. Alde batetik, teknikak egitura errekurtsibo bat erabiltzen du, eginkizuna zati txikiagotan banatzen duena. Bestetik, algoritmoak kontu handiz kudeatzen du tartean dauden zenbakien doitasuna, abiaduraren eta emaitza zuzenaren arteko oreka lortuta. Lan berriari esker, ikertzaileek milaka dimentsiotako sareten oinarriak laburtu ahal dituzte.

Aurreko lan batzuek ere ikuspegi bera izan zuten: 2021eko artikulu batek ere errekurtsibitatea eta doitasunaren kudeaketa konbinatu zituen sareta handiekiko lana arintzeko, baina soilik funtzionatzen du sareta mota zehatzetarako, eta ez kriptografian garrantzitsuak diren guztietarako. Algoritmo berriak ondo funtzionatzen du tarte askoz handiagoan. «Oso pozik nago norbaitek lortu duelako», esan du Thomas Espitauk, PQShield enpresako kriptografiako ikertzaile eta 2021eko bertsioaren egileetako batek. Bere taldeak “kontzeptu proba” bat eskaini zuen; eta emaitza berriak erakutsi du «sareta baten laburpena arin eta modu sendoan egin daitekeela».

Teknika berria erabilgarri suertatu da jada. Aurel Pagek, Frantziako INRIA ikerketa institutu nazionaleko matematikariak, esan du bere taldearekin batera algoritmoaren egokitzapen bat abiarazi duela zenbakien teoriako eginkizun konputazional batzuetan.

LLL estiloko algoritmoek, halaber, rol garrantzitsua bete dezakete seguru mantentzeko diseinatutako saretetan oinarrituta dauden kriptografia sistemekin lotutako ikerketan; baita, etorkizunean, ordenagailu kuantiko handiekin ere. Ez dira horrelako sistementzako mehatxua; izan ere, horiek eraisteko algoritmoek aurkitzen dituztenak baino bektore laburragoak aurkitu behar dira. Alabaina, ikertzaileentzat ezagun diren erasorik onenek LLL estiloko algoritmo bat erabiltzen dute “oinarrizko elementu” gisa. Halaxe azaldu zuen Wessel van Woerdenek, Bordeleko Unibertsitateko kriptografoak. Eraso horiek aztertzeko esperimentu praktikoetan, oinarrizko elementu horrek prozesu osoa motel dezake. Tresna berriarekin, aldiz, ikertzaileek eraso algoritmoekin exekutatu ahal diren esperimentuen sorta zabalduko da, errendimenduaren irudi argiagoa eskuratuta.

Jatorrizko artikulua:

Madison Goldberg (2023). Celebrated Cryptography Algorithm Gets an Upgrade, Quanta Magazine, 2023ko abenduaren 14a. Quanta Magazine aldizkariaren baimenarekin berrinprimatua.

Itzulpena:

UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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Uno de los pilares sobre los que se sostiene el avance acumulativo del conocimiento científico es el sistema universal de comunicación, publicación y edición científica. Su fundación moderna se remonta al siglo XVII, cuando fueron creados los primeros grupos organizados con el propósito explícito de promover el avance de la ciencia. Algunas de las más antiguas y prestigiosas Sociedades Científicas son la Accademia dei Lincei (Roma, 1603), la Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina (Halle, 1652), la Royal Society (Londres, 1660) y la Académie des Sciences (Paris, 1666). Todas ellas promovieron la publicación de importantes libros y escritos de sus miembros, y en marzo de 1665 Henry Oldenburg, primer secretario de la Royal Society de Londres lanzó la primera revista científica periódica: las Philosophical Transactions, que hoy día aún sigue activa.

La labor editorial científica se demostró de enorme importancia para la comunicación pública internacional del conocimiento, así como para la colaboración entre las personas dedicadas a la ciencia. Esto supuso una aceleración conjunta para el avance acumulativo en todas las áreas de conocimiento, que fue creciendo durante los sucesivos siglos.

Foto: Bernd Klutsch / Unsplash

Durante todo el siglo XX este sistema de publicación se adaptó a la necesidad de garantizar la calidad de los artículos científicos propuestos para ser publicados. Esto requiere la revisión por especialistas de los contenidos de los que se propone publicar, y estos especialistas son normalmente también autores de otros escritos en temática relacionada, para poder juzgar un texto con verdadero conocimiento de causa. Este procedimiento, llamado peer review (revisión mutua entre personas especialistas dedicadas al mismo campo) es laborioso, pero difícil de sustituir para intentar garantizar la calidad de lo que salga publicado.

Desde el inicio del siglo XXI hemos experimentado un imparable incremento anual de artículos científicos publicados, en buena parte porque los gobiernos de países con o sin tradición científica se dieron cuenta de la importancia del avance nacional e internacional de la ciencia e impulsaron ciertas políticas científicas para ello. A pesar de la loable intención de la mayor parte de los gobiernos, simplistas políticas científicas han llevado a clasificar la importancia de la ciencia y las personas dedicadas a ello en cada país bajo incompletos indicadores como la cantidad de artículos publicados, el “impacto” de las revistas en que se publica o fórmulas fáciles de emplear como el índice h.

Publica o muere

El efecto real de estas políticas para el colectivo de personas dedicadas a la ciencia ha sido reducir la investigación a la idea de publicar lo que sea y como sea, bajo el conocido lema publish or perish – publicad o morid. Esta situación dio lugar a que en el primer cuarto del siglo XXI un gran número de nuevos grupos editoriales privados crearan de la nada en tiempo récord cientos de nuevas revistas científicas, y los grupos editoriales tradicionales también se expandieran en más y más revistas bajo la égida de su marca. Además, estos colectivos de publicación científica fueron fusionándose o comprándose, basándose en las puras leyes del mercado. Esto ha dejado actualmente el sistema de publicación en un enorme negocio editorial donde el objetivo principal no es promover el avance científico, sino los intereses pecuniarios de cualquier mercantil.

Existen actualmente varias decenas de miles de revistas aparentemente dedicadas a la ciencia. Se descubre a menudo que revistas pertenecientes a grandes grupos publican artículos de baja calidad, sin revisión y bajo cierto pago. La punta del iceberg es que miles de estos artículos son finalmente repudiados o retirados. Por ejemplo, el año 2021 la importante editorial Wiley adquirió el grupo científico Hindawi y solamente este último año 2023 mandó retirar más de 8000 artículos. Otros grandes grupos editoriales científicos como MDPI y Frontiers han hecho también surgir muchas dudas sobre la calidad de lo publicado. La inexistencia de procedimientos de revisión rigurosos, así como la promoción de malas prácticas entre los autores, algunos de los cuales “escriben” y publican cerca de 70 artículos de investigación científica al año han creado un colapso. Es evidente que un científico no puede producir una nueva investigación cada 5 días, pero el negocio editorial, junto con las simplistas políticas científicas y la falta de ética de algunos autores, han generado una cacofonía de publicaciones que no ayudan al avance del conocimiento, sino a la seria posibilidad de que lleguemos a perder confianza en la ciencia.

Los más conocidos grupos editoriales científicos -Nature y Science- también han efectuado movimientos para optimizar sus resultados económicos. Decenas de nuevas revistas bajo su marca, pero de muy desigual calidad, se han expandido. El impacto de estas firmas es muy alto, su poder editorial es el más influente y el montante económico que debe pagarse para publicar en ellas es el mayor del mercado, pero su calidad científica no es la mejor, ni siquiera en sus revistas insignia. Muchos ganadores de premios Nobel han denunciado la excesiva influencia de estas revistas, que consideran impropia para la ciencia como empresa colectiva universal.

Por ejemplo, el biólogo Randy Schekman anunció el año en que recibió el Nobel que su laboratorio de la Universidad de California en Berkeley no volvería a mandar más artículos a las todopoderosas Nature, Cell ni Science, cuyas políticas de publicación criticó duramente. También estudios bibliométricos demuestran que en las publicaciones científicas el impacto no es equivalente a la calidad. Respecto a cantidad de artículos, el famoso premio Nobel de física Peter Higgs declaró también que indicadores como el escaso número de sus publicaciones o su bajo índice h le habría hoy día impedido obtener empleo como investigador.

Refundar el sistema actual

Si deseamos que la publicación internacional científica converja en un verdadero avance acumulativo de todas las áreas de conocimiento debemos refundar el sistema actual en múltiples facetas, incluyendo realistas y eficaces políticas científicas, que les competen a los gobiernos del mundo. Con respecto a las distribuciones de artículos, en agosto de 1991 el físico Paul Ginsparg, de la Universidad de Cornell puso en funcionamiento el importante repositorio arXiv, que alberga con acceso abierto millones de pre-artículos científicos si cumplen unos requisitos básicos. Otros repositorios como HAL, bioRxiv, medRxiv o ChemRxiv se han ido sumando a esta misma idea. Este filtro previo permite a miles de autores cada día depositar en público sus trabajos, y de ahí poder enviarlos a revistas especializadas para su revisión y posible futura publicación.

No es nada sencillo reordenar el actual pandemónium editorial. Las Sociedades Científicas pusieron en marcha el sistema hace casi cuatro siglos y los gobiernos mundiales han reconocido su importancia. Existen muchos intereses individuales, mercantiles, nacionales y personales, pero si no ponemos por delante el avance global de la ciencia no es posible corregir la situación. Tenemos un órgano de gobierno universal dedicado a la educación, la ciencia, la cultura, la comunicación y la información como la UNESCO. Un gran repositorio digital de acceso público tipo ArXiv financiado desde las naciones unidas, apoyado por las revisiones especializadas de los trabajos desde las Sociedades Científicas y coordinadas por unas editoriales de revistas científicas supervisadas y financiadas desde la UNESCO puede parecer una utopía, pero merece la pena intentar cuidar verdaderamente la ciencia como bien común para la humanidad.

Para más información:

Los males de la ciencia (serie)

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

El artículo La necesaria refundación del sistema de publicación científica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Irati Diez Virto

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako gehigarria da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

Argitalpenak

Aurreko igandean, otsailak 11, Neska eta Emakume Zientzialarien Nazioarteko Eguna ospatu zen. Horren harira, Zientzia Kaieran Emakumea zientzian liburua aurkeztu zen. Liburua Nafarroako Unibertsitateko Zientzia Museoaren proiektua da eta EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak parte hartu du. Liburuaren helburua gaztetxoengan zientziarekiko jakin-mina piztea da, baina betiere zientziaren historian ekarpenak egin dituzten emakume zientzialariak ikusaraziz. Izan ere, DBHko testuliburuetako zientzia-edukietan emakumeen presentzia % 5a baino txikiago da. Azalpen guztiak Zientzia Kaieran.

Lluís Montoliu biologian doktoreak Geneak editatzen. Ebaki, itsatsi eta koloreztatu. CRISPR tresna zoragarriak liburua argitaratu zuen 2020an. Bertan CRISPR teknologia berritzailea aurkezten du, eta edizio genetikoaren nondik norakoak azaltzen ditu. CRISPR tresnak hainbat aplikazio ditu biologian, osasun-arloan eta bioteknologian, eta abantaila asko dituen arren, hainbat muga ere baditu. Montoliu edizio genetikorako CRISPR tresnen erabileran aitzindaria izan da Espainian, eta bere ezagutza bildu du dibulgaziozko liburu horretan. Informazio gehiago Zientzia Kaieran, ZIO bildumarekin elkarlanean egindako atalean.

Ingurumena

Anna Botsford Comstock estatubatuarra naturalista izan zen, eta baita zientziaren arloko ilustratzailea, idazlea eta hezitzailea. Txikitatik haren amak sustatu zuen beregan naturarekiko maitasuna. Entomologo batekin ezkondu zen gero, eta senarraren argitalpenetarako marrazkiak egiten hasi zen. Urte batzuetara historia naturalean lizentziatu zen, eta naturaren inguruko hainbat liburu idatzi eta marraztu zituen. New Yorkeko Estatuan Nekazaritza Sustatzeko Batzordeko kide izan zen, eta natura ikasketak eman zituen Cornelleko Unibertsitatean. Zientzialari honen inguruko informazio gehiago Zientzia Kaieran.

Munduko akuifero gehienak gainbeheran dira, azterketa berri baten arabera. Akuiferoak lurrazpian urez gainezka dauden lur bustiak dira. Batzuei etengabe ura iristen zaie, baina beste batzuk fosilak dira, eta behin hustuta, ez dira berriz betetzen. Akuiferoen gainean orain arte egindako laginketa handienaren emaitzek erakutsi dute munduko akuiferoen %71 ura galtzen ari direla. Azterketaren egileek adierazi dute akuifero horiek berreskuratu daitezkeela, betiere akuiferoen kudeaketa hobetuz gero. Azalpen guztiak Zientzia Kaieran.

Italian karraskarien kontrako pozoia aurkitu dute otsoen gorpuetan. Hildako otsoak aztertuta iritsi dira ondorio horretara, konposatu antikoagulatzaileak aurkitu baitituzte analizatutako otsoen % 61ean. Lehen aldia da halakorik frogatzen dela, eta ikertzaileek ohartarazi dute litekeena dela Europako beste leku batzuetan ere gauza bera gertatzea. Informazio gehiago Elhuyar aldizkarian.

Groenlandian ere izotz-geruza galdu da 1980-2010 artean. Satelite bidezko argazki historikoak aztertu dituzte Leedseko unibertsitateko ikertzaileek, eta kalkulatu dute 28.707 km2 murriztu dela izotz-geruza urte horien artean. Gainera, datuek erakutsi dute 2007-2012 tartean, Groenlandiako bataz besteko tenperaturak hiru gradu altuagoak izan zirela, 1979-2000 artean baino. Ikertzaileek ohartarazi dute izotza urtzeak tenperaturak gehiago igotzea eragiten duela, albedoaren eraginez. Azalpen guztiak Elhuyar aldizkarian.

Asiako, Argentinako eta Espainiako zabortegietan metano isurketa erraldoiak atzeman ditu ikerketa batek. Datuen arabera, 2019 urtetik 1.200 isurketa masibo baino gehiago izan dira. Ikerketaren arabera, Espainia da munduan metano gehien isurtzen duten zabortegiak dituen seigarren herrialdea. Isurketa horiek murriztu daitezke, alde batetik, zabortegietan zabor organiko gutxiago metatuta, eta bestetik, zabortegiek isurtzen duten metanoa atzemanda. Kalkulatzen da zabortegiek sortutako metano isurketak emisio guztien %20 direla, gutxi gorabehera. Datuak Berrian.

Glaziarretako izotzak atmosferaren aztarnak gordetzen ditu barnean, eta BC3ren Izotzalab laborategian izotzetan gordeta dauden burbuila horiek ikertzen dituzte. Laborategian Groenlandiako eta Pirinioetako Monte Perdidoko laginak dituzte, eta jakin dezakete nolakoa zen duela 800.000 urteko atmosfera. Izotzalaben jakin nahi dute nolakoa den elur-malutak burbuila bihurtzeko prozesua, burbuilen bilakaerari buruzko informazio gehiago lortzeko. Informazio gehiago Berrian: Izotzean ezkutatutako altxorra.

Medikuntza

Minbiziaren baheketarako gailu bioelektroniko bat sortu du UPV/EHUko Microfluidics Cluster taldeak. Gailu horrek polimero adimendun batekin estalitako urrezko elektrodoak ditu, eta odolean minbizi-zelulak atzemateko eta kontzentratzeko gaitasuna du. Metastasian odolean aurkitzen diren minbizi-zelulen kontzentrazioa oso baxua izaten da. Gailu bioelektroniko horrek batu egiten ditu, hautematen errazagoak izateko. Gainera, ohiko neurketa elektrikoekin monitorizatu daiteke, modu ez-inbaditzailean eta kontrolagarrian. Datuak Zientzia Kaieran: Gailu bioelektronikoa minbiziaren baheketarako.

Farmakologia

Nirsevimab antigorputzak % 80 murriztu du haurrak bronkiolitisagatik ospitaleratzea. Arnas-birus sintzitialaren aurkako antigorputz monoklonala da Nirsevimab, eta Sanofi eta AstraZeneca laborategiek garatu dute. Espainia aitzindaria izan da haren erabileran, eta bederatzi ospitaletan gertatutako ospitaleratzeak aztertuta lortu dute emaitza hori. 2023ko irailean hasi ziren haurrak immunizatzen, eta lehen hiru hilabeteetan %90 inguruko estaldura izan du Valentzian, Murtzian eta Valladoliden. Informazio gehiago Elhuyar aldizkarian.

Osasuna

Ikerketa berri baten arabera, uholde batek gertatu eta handik denbora luzera ere eragin diezaioke osasunari. Zehazki, hondamendia gertatu eta hiru eta sei aste bitartean hiltzeko arrisku handiagoa dela ondorioztatu dute. Egileek 35 herrialdetako 761 lekutako datuak aztertu zituzten, eta ikusi zuten bertako biztanleek aukera gehiago zituztela arnas gaitzen, gaitz kardiobaskularren edo bestelako arazoengatik hiltzeko uholdea gertatu ostean. Heriotza-tasa handiena 15 egunera gertatzen zen. Datuak Zientzia Kaieran.

Astronomia

Mimas Saturnoren ilargiak ere ozeano bat izan dezakeela iragarri dute. Cassini zundak jasotako datuak aztertuta iritxi dira ondorio horretara. AEBko, Europako eta Italiako espazio-agentziek lankidetzan egindako misioa da Cassini. Duela urte batzuk, misio berak ondorioztatu zuen Entzeladok, Saturnoren beste ilargi batek, izotz-azpian ozeano likido bat zuela. Orain Mimas ilargian jarri dute arreta, eta haren orbitaren eta errotazioaren datuek iradokitzen dute ozeano bat izan dezakeela. Azalpen guztiak Elhuyar aldizkarian.

Internet

Interneteko irudiek testuek baino genero-isuri handiagoa dute, lan berri baten arabera. Horretarako, Googleko, Wikipediako eta IMDb datu-baseko milioi bat irudi eta testu baino gehiago aztertu dituzte. Baieztatu dute gizonak neurriz gain daudela ordezkatuta emaitzetan, eta bereziki, irudietan. Horrez gain, frogatu dute irudiek, testuekin alderatuta, pentsaeran eragin handiagoa dutela. Irudien kontsumoa gero eta handiagoa dela aintzat hartuta, egileek gain horren inguruan ikerketa gehiago egitea aholkatu dute. Datuak Elhuyar aldizkarian.

Egileaz:

Irati Diez Virto (@Iraadivii) Biologian graduatua da, Biodibertsitate, Funtzionamendu eta Ekosistemen Gestioa Masterra egin zuen UPV/EHUn eta Kultura Zientifikoko Katedrako kolaboratzailea da.

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En los años 30 del siglo XX el sacerdote y astrónomo belga Georges Lemaître postuló que el universo había nacido de una singularidad, un átomo primigenio al que llamó huevo cósmico. Ese primer átomo sufrió algo parecido a una explosión. Lo que dio lugar a un universo que desde entonces no ha parado de expandirse. Al astrofísico Fred Hoyle aquello le parecía una patochada. Consideraba que estaba demasiado cerca de postulados religiosos que daban por supuesta la existencia de un creador. En una entrevista concedida a la BBC en 1949 Hoyle quiso burlarse de esa teoría poniéndole un nombre ridículo. La llamó Big Bang. ¿Te suena ese nombre, verdad?

 

Producción ejecutiva: Blanca Baena

Guion: José Antonio Pérez Ledo

Grafismo: Cristina Serrano

Música: Israel Santamaría

Producción: Olatz Vitorica

Doblaje: K 2000

Locución: José Antonio Pérez Ledo

Edición realizada por César Tomé López

El artículo ¡Ups! Hoyle contra el Big Bang se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

UPV/EHUko laborategi batek azken belaunaldiko plasma erreaktore bat eraiki du, funtzionatzeko energia kantitate izugarri txikia eskatzen duena. Haurraren gurasoetako batek kontatu digu, Victor Etxebarriak: Electron-cyclotron plasma generation and spectrum characterization

Krebsen zikloaz esan beharreko guztia esanda dago. Edo ez. Juan Ignacio Pérez Iglesiasek Nick Lanen Transformer  liburua xehatu du.

Zertaz ari dira oiloak? Komunikatu asko komunikatzen dutelako. Kanadako ikertzaile talde batek oilo-hizkuntza aztertzen du adimen artifizialaren laguntzaz. Fowl language: AI is learning to analyze chicken communications, Suresh Neethirajan.

Ullmanen erreakzioa, ziur aski, gainazalen gainean erabilera elektronikoko karbono-nanoegiturak eraikitzeko erreferentziazko erreakzioa da. Baina gainazala ez bada oso erreaktiboa? Erraz, DIPCkoei deitu: Efficient on-surface Ullmann-like reaction on poorly reactive surfaces

 

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Cada ser vivo en nuestro planeta se distingue de sus congéneres por pequeñas diferencias en su material hereditario. En consecuencia, cuando el entorno cambia y se vuelve desfavorable para las especies tanto vegetales como animales, esta variabilidad genética puede permitirles adaptarse a las nuevas condiciones en lugar de extinguirse o tener que migrar a otros hábitats: la diversidad genética es una de las claves para la supervivencia de las especies durante el cambio climático. En 2022, la Convención Internacional sobre Diversidad Biológica (CDB, por sus siglas en inglés) hizo hincapié en la necesidad de proteger la diversidad genética que se encuentra en especies silvestres, un componente fundamental de la diversidad biológica que ha sido descuidado en numerosas ocasiones.

Foto: Anton Darius / Unsplash

El calentamiento global está ejerciendo una gran presión sobre muchas especies en Europa, especialmente aquellas con poblaciones que habitan en los límites climáticos de su rango. La capacidad de las especies para resistir un mayor calor o sequía, así como las estrategias para enfrentar las nuevas especies que colonizan su entorno, determina sus posibilidades de supervivencia. Es en estos entornos límite donde es más urgente medir la diversidad genética, para evaluar la capacidad de las especies que habitan estos espacios para sobrevivir.

Un estudio internacional liderado por Peter Pearman, investigador Ikerbasque en la UPV/EHU y asociado al BC3, ha examinado el monitoreo de la diversidad genética en Europa. Los resultados de Pearman y sus coautores muestran que los esfuerzos para monitorear la diversidad genética en Europa son insuficientes y deben completarse teniendo en cuenta los posibles impactos del cambio climático en especies de interés conservacionista.

Al analizar todos los programas de monitoreo genético en Europa, el estudio mostró las áreas geográficas en las que se necesitan mayores esfuerzos de monitoreo, principalmente en el sureste de Europa (Turquía y los Balcanes). El estudio muestra que muchas especies también estarán amenazadas por el cambio climático en la Península Ibérica. «Sin un mejor monitoreo europeo de la diversidad genética, corremos el riesgo de perder variantes genéticas importantes», dice Peter Pearman, el autor principal del estudio.

Un monitoreo mejorado permitiría detectar áreas climáticamente favorables para estas variantes y protegerlas para mantener la diversidad genética que es esencial para la supervivencia a largo plazo de las especies. Algunas de estas especies amenazadas también proporcionan servicios invaluables a los humanos, como la polinización de cultivos, el control de plagas, la purificación del agua y la regulación del clima.

El estudio incorporó los esfuerzos de 52 científicos/as que representan a 60 universidades y centros de investigación de 31 países. Los resultados sugieren que los programas de monitoreo de la diversidad genética en Europa deben adaptarse sistemáticamente para abarcar gradientes ambientales completos e incluir todas las regiones sensibles y de alta biodiversidad.
En línea con los recientes acuerdos, refrendados por España para frenar la disminución de la biodiversidad, la investigación concluye que es necesario un mejor monitoreo que responda al cambio climático de las especies en general, y de su diversidad genética en particular, a nivel internacional. Esto permitirá una mejor planificación del uso del suelo y un mejor apoyo a las acciones de conservación y restauración del ecosistema, que contribuyan a garantizar la persistencia de las especies y los servicios que brindan.

Referencia:

Peter B. Pearman et al. (2024) Monitoring species genetic diversity in Europe varies greatly and overlooks potential climate change impacts Nature Ecology & Evolution doi: 10.1038/s41559-023-02260-0

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo La urgente necesidad de medir la diversidad genética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Edurne Gaston

Anna Botsford Comstock (1854-1930) Estatu Batuetako naturalista zientziaren arloko ilustratzailea, idazlea eta hezitzailea izan zen. Halaber, zur gaineko grabatuen artista espezialista gisa ere nabarmendu zen. Naturaren azterketaren aldeko mugimenduaren liderra izan zen, baita diziplina horri buruzko heziketaren defendatzaile sutsua ere Cornelleko Unibertsitatean, XX. mendearen hasieran.

Anna Botsford 1854ko irailaren 1ean jaio zen, Otto inguruan, New Yorkeko estatuan. Marvin eta Phebe Irish Botsforden alaba bakarra zen. Gurasoak kuakeroak ziren eta, beren doktrinaren baitan, naturarekin lotutako guztia maila goreneko sorkuntza gisa hartzen zuten. Amak sustatu zituen gehien Annak inguratzen zuen munduko mirari naturalei buruz zuen jakin-nahia eta ezagutza. Elkarrekin behatzen zituzten bizi ziren baserri inguruko basaloreak, hegaztiak, zuhaitzak eta izarrak.

1. irudia: Anna Botsford Comstock, Estatu Batuetako naturista. (Iturria: Mujeres con Ciencia)

Anna Botsfordek Chamberlain Institute and Female College erakundean ikasi zuen, East Randolph-eko (New York) eskola metodistan. Ondoren, Ottora itzuli eta irakasle aritu zen bertan urtebetez. 1874an Cornelleko Unibertsitatean hasi zen (Ithaca, New York), baina bi urte geroago ikasketak utzi zituen, amaitu gabe.

Bere bizitzako eta zientziako bikotekidea

1878an, 24 urte zituela, Cornellen bere irakasle izandako entomologo batekin ezkondu zen, John Henry Comstock-ekin. Orduan piztu zen ilustrazio zientifikoarekiko bere interesa. Ezkontza bizitzan zehar, Annak intsektuei buruz bere senarrak egindako argitalpen askotarako marrazkiak egin zituen, nahiz eta ez zuen ilustrazioaren arloko prestakuntzarik. Intsektuak mikroskopioz aztertu eta ondoren marraztu egiten zituen.

Askotan, bere lana informala eta ordaindu gabea zen, baina enkargu formal batzuk ere jaso zituen; adibidez, Report of the Entomologist trataturako marrazkiak. Tratatu hori bere senarrak idatzi zuen 1880an, Estatu Batuetako Nekazaritza Saileko entomologiako burua zelarik. Garai hartan 2000 dolar inguru jasotzen zituen Johnek, baina Annak 50 dolar jaso zituen enkargu horrengatik.

Bikoteak beren bizitza antolatu eta bizi izan zuen, neurri handi batean, Cornelleko Unibertsitatearen inguruan. Anna eta John Comstocken bizitzak eta ibilbide zientifikoak ezin dira ulertu bata bestea gabe.

Zur gaineko grabatuen artea

Anna B. Comstock Cornellera itzuli zen eta historia naturalean lizentziatu zen 1885ean. Ondoren, zur gaineko taillaketa eta grabatua ikasi zituen Cooper Union-en, eta egin behar zituen marrazkietarako grabatuak prestatzen hasi zen. Teknika horren bidez, An introduction to Entomology (1888) bolumena ilustratzeko grabatuak egin zituen, baita A manual for the study of insects (1895) laneko seiehundik gorako laminak ere, biak bere senarrak idatzitakoak. Halaber, elkarrekin idatzi zituzten Insect Life (1897) eta How to Know the Butterflies (1904) lanetarako grabatuak ere egin zituen. Horrez gain, beste liburu batzuk ere idatzi eta ilustratu zituen, hala nola Ways of the Six-Footed (1903), How to Keep Bees (1905), The Handbook of Nature Study (1911), The Pet Book (1914) eta Trees at Leisure (1916).

2. irudia: A manual for the study of insects lanaren laminetako bat. (Ilustrazioa: Anna B. Comstock. Iturria: Wikimedia Commons)

Johnek Stanford Unibertsitatearentzat lan egiten zuen aldizka, eta Annak bertan eman zuen zur gaineko grabatuari buruzko bere lehendabiziko eskola. Hezkuntzaren arloan batez ere naturaren azterketako autoritate gisa oroitzen badugu ere, Comstockek jarduera artistiko nabarmena ere izan zuen grabatzaile gisa, eta bere lanak erakusketa nazionaletan eta nazioartekoetan aurkeztu ziren; are gehiago, sari batzuk ere irabazi zituen arlo horretan. Estatu Batuetako Zur gaineko Grabatzaileen Sozietatean onartu zuten hirugarren emakumea izan zen.

Naturaren azterketan heztearen garrantzia

1891 eta 1893 artean, nekazaritzaren arloko depresio orokorra gertatu zen Estatu Batuetako ekialdean, eta New York hiriak, historian lehen aldiz, landa barrutietatik lan bila iristen ziren herritarrak jaso eta ostatatu behar izan zituen. 1895ean, New Yorkeko Estatuan Nekazaritza Sustatzeko Batzordea sortu zen, eta Anna bertan parte hartzera gonbidatu zuten. Batzordeak ondorioztatu zuen nekazaritzako jardunbide urriak zirela depresioa eragin zuten arrazoietako bat, eta landa barrutietako haurren nekazaritzarekiko interesa sustatu behar zutela naturaren azterketa bultzatzearen bidez. Batzordearen kide zelarik, Anna B. Comstockek ikastetxe publikoetan natura aztertzeko ikastaro esperimental bat diseinatzen lagundu zuen, baita hori zuzendu ere. Programa estatu osoan ezartzeko onartu zutenean, irakasleak gaitzen eta ikasgelarako materialak prestatzen ere lagundu zuen.

1897tik aurrera, natura ikasketak eman zituen Cornelleko Unibertsitatean, eta ikasleak ikasgelatik kanpo atera zituen lehen irakasleetako bat izan zen, natura azter zezaten. Annaren ikaskuntzak, batez ere, haurrei zuzentzen zitzaizkien; izan ere, uste zuen naturaren zaintza ondoz ondoko belaunaldi bakoitzarekin garatu beharreko erantzukizun morala zela. Azpimarratzen zuen haurrek beren ingurua deskubritu behar zutela bost zentzumenak erabiliz eta arreta handiz behatuz. Horrela, beren bizipen eta ikerketen bidez, Lurrarekiko konexio eta erantzukizun sentimendua eta baliabide naturalak mantentzeko nahia landu zitzaketen.

Itzala utzi zuen emakumea

1923an, Emakume Boto-emaileen Ligak Comstock aukeratu zuen Estatu Batuetako 12 emakume bizi garrantzitsuenen artean. Hauxe da Martha Van Rensselaer bere lagunari idatzi ziona (hura ere urte horretako hautatuen artean zegoen):

Zuretzat zu hautatu izana niretzat ni hautatu izana bezain harrigarria izan bada, jakingo duzu zer sentitzen den parkeko banku batean lasai asko eserita egotean eta bat-batean hegazkin bihurtzen denean […] Zein huts sentitzen diren horrelako ohoreak gure pertsona maiteak gertu izan gabe, haiek poz handiz hartuko bailituzkete! Nahi nuke zure aitak eta amak, eta nire aitak eta amak jakin ahal izatea… […]

Hil baino hilabete batzuk lehenago, Anna B. Comstockek bere senarrarekin bizi zuen guztia jaso zuen narrazio xehatu batean. Kontakizuna tarteka idatzi zuen, oso bizi mugitua baitzuen. Azken zatia, gaixorik zegoela idatzi zuen. Kontakizuna hil aurretik argitaratu nahi zuen, baina uste baino lehenago zendu zen, 1930eko abuztuaren 24an, 76 urte zituela.

Eskuizkribua Anna hil ondoren editatu eta liburu bihurtu zuten.

Iturriak:

• Botsford, Anna (1953). The Comstocks of Cornell: John Henry Comstock and Anna Botsford Comstock. Comstock Publishing Associates
• d’Acunto, Samantha (2017ko ekainaren 16a). Anna Botsford Comstock: Trailblazer in Nature Education. New York Botanical Garden
• Penders St. Clair, Karen (2020ko abuztua). The Conservationism of a Nature Educator: Anna Botsford Comstock. The Biodiversity Heritage Library
• Anna Botsford Comstock, Cornell University
• Anna Botsford Comstock, Wikipedia

Egileaz:

Edurne Gaston Estanga elikagaien zientzia eta teknologiako doktorea da. Gaur egun, zientzia eta teknologiaren ezagutza zabaltzea sustatzen duten erakundeen proiektuak kudeatzen ditu.

Jatorrizko artikulua Mujeres con Ciencia blogean argitaratu zen 2024ko urtarrilaren 11an: Anna Botsford Comstock, pionera en la educación del estudio de la naturaleza.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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En el año 2015, la Asamblea General de las Naciones Unidas nombró el 11 de febrero como el “Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia”, una efeméride para visibilizar el papel que tenemos las mujeres en ciencia y tecnología, así como fomentar las vocaciones científicas entre las niñas.

Realmente, cuando hablo de este tema con otras compañeras geólogas, consideramos que debemos realizar actividades divulgativas buscando cumplir con estos objetivos durante todo el año. Pero eso no quita para que nos volquemos en organizar eventos especiales en estas fechas.

La Geología es la gran desconocida

En el caso de las Ciencias de la Tierra, en general, y de la Geología, en particular, contamos con un par de desventajas. Por un lado, a pesar de ser una de las cinco ciencias básicas, la Geología es la gran desconocida. La gente no sabe a qué nos dedicamos, ni desde la ciencia básica ni desde la aplicada, y generalmente solo nos asocian a eventos destructivos como terremotos y volcanes. Y, por otro lado, cuando empiezan a descubrir nuestro trabajo, siempre lo consideran como una profesión muy masculinizada (ir al campo a coger rocas a martillazos y llenarse de barro no parece demasiado “femenino”). Pero podemos darles la vuelta a estas desventajas para que actúen a nuestro favor, ya que cualquier cosa que contemos sobre nuestra labor va a despertar la curiosidad de la gente y también podemos sorprenderla al mostrar nuestro día a día, tanto en el campo como en el laboratorio, como algo normal y corriente.

El siguiente obstáculo con el que nos encontramos es el formato empleado para mostrar y normalizar el trabajo de las geólogas al público más joven. Lo más habitual durante el 11F es acudir a centros educativos a dar pequeñas charlas sobre nuestras vidas mientras recordamos a algunas de las pioneras de la Geología. Con la experiencia de otros años, nos hemos dado cuenta de que, así, no conseguimos despertar del todo la curiosidad del estudiantado más joven, tanto por falta de tiempo (apenas tenemos unos 50 minutos, lo que impide una interacción amplia y profunda con el público) como por saturación del público (varias charlas el mismo día o en varios días seguidos, que hacen que ya ni se acuerden de las científicas que han visitado su clase). Otro de los formatos más empleados consiste en organizar eventos más grandes, tipo feria de la ciencia, donde los centros educativos acuden durante unas horas a un lugar en el que se encuentran stands de diferentes disciplinas científicas dirigidos por mujeres. En este caso, los problemas que hemos encontrado han sido el tener que competir, en el buen sentido de la palabra, con otras ciencias que, a priori, pueden resultar más llamativas o conocidas para el público y se llevan toda la atención, además de que, en ocasiones, el estudiantado viene obligado a nuestras mesas mirando la hora en el reloj para poder salir corriendo.

Mi primer Geolodía

En la Comisión Mujeres y Geología de la Sociedad Geológica de España nos hemos planteado como solventar estos problemas y poder poner en marcha un evento divulgativo que, realmente, consiga despertar la curiosidad del público más joven, en especial estudiantes de infantil y primaria, por las Ciencias de la Tierra mientras normalizamos la presencia de las mujeres como profesionales de la Geología sin forzar la situación, es decir, de una manera sutil. Así es como surgió la iniciativa “Mi Primer Geolodía” y, a modo de ejemplo, quiero detallaros la actividad que hemos realizado el pasado sábado 10 de febrero en la localidad de Padul, en Granada.

Cartel promocional de “Mi Primer Geolodía Granada”, con una ilustración de Dánae Sanz (Universidad Complutense de Madrid).

Padul cuenta con una historia geológica excepcional. A los pies de Sierra Nevada y estando afectada por accidentes tectónicos responsables de la sismicidad de Granada, en esta localidad se desarrolla una importante laguna con una turbera en la que se han encontrado restos fósiles de mamuts lanudos, lo que la convierte en la localidad más meridional en la que aparecen estos ejemplares. Por este motivo ha sido la elegida para celebrar esta edición de “Mi Primer Geolodía Granada”, ya que permite mostrar la interacción entre diferentes disciplinas geológicas para poder interpretar toda esa historia.

Aspecto general de los talleres y experimentos de “Mi Primer Geolodía Granada”.

La actividad ha consistido en la preparación de 15 talleres con experimentos interactivos y 5 charlas cortas que se pudieron visitar, de manera libre y gratuita, durante toda la mañana en una nave industrial anexa al Ayuntamiento de Padul. Con estos talleres, las personas asistentes pudieron descubrir cómo se formaron la laguna y la turbera y por qué aparecen fósiles de mamuts en la zona, relacionándolo con los estudios sobre el cambio climático y el comportamiento de las aguas subterráneas. También conocieron el funcionamiento interno de nuestro planeta, responsable de la creación del relieve que rodea la zona, así como de la falla de Padul-Nigüelas, una de las culpables de los terremotos de Granada. Y también hubo una parte más lúdica, con un rocódromo donde se practicaron técnicas de espeleología, un taller de pinturas rupestres, manualidades geológicas, la visita a la réplica de una cueva y un juego gigante de volcanes y dinosaurios. Además, se pudo visitar la exposición “Geas, Mujeres que estudian la Tierra”, basada en el libro del mismo título escrito por Ana Ruiz y Rosa María Mateos, investigadoras del IGME-CSIC, e ilustrado por Nívola Uyá, donde se muestra la vida de 12 pioneras de la Geología. Incluso, el público asistente recibió la visita de una de ellas, Mary Anning, la “madre de la paleontología”, gracias a una pequeña obra de teatro.

Rosi (Umbriel Teatro, Motril) y Lucía caracterizadas como Mary Anning adulta y niña, respectivamente, para la obra de teatro, junto al panel de la pionera de la paleontología perteneciente a la exposición “Geas, Mujeres que estudian la Tierra”.

Este formato ha resultado ser todo un éxito. Más de 450 personas, la mitad niñas y niños, la mayoría en un rango de edad de 4-7 años, se acercaron a conocer la historia geológica de Padul y descubrieron de manera amena y divertida la importancia de esta ciencia para asegurar nuestro futuro ante cuestiones como la mitigación de los efectos del cambio climático, la búsqueda de materias primas minerales o la prevención de los riesgos geológicos, gracias a que los talleres preparados estaban todos interrelacionados. Además, normalizaron la presencia femenina en Geología sin darse cuenta, ya que participaron 50 profesionales de las Ciencias de la Tierra, un grupo paritario y muy diverso conformado por profesoras de investigación o catedráticos de universidad explicando mano a mano con estudiantes de máster y doctorado. Es decir, comprobaron la verdadera conformación de los grupos de trabajo en Geología, mujeres y hombres de diferentes edades y grados de experiencia compartiendo conocimientos y experiencias.

Grupo de monitoras y monitores de “Mi Primer Geolodía Granada” en la explanada del Ayuntamiento de Padul.

No podemos asegurar que hayamos creado vocaciones entre las niñas, pero sí que hemos mostrado que la Geología es una ciencia útil, amena y divertida, donde no importa si eres hombre o mujer para convertirla en tu profesión, lo único que necesitas es curiosidad por conocer lo que te rodea y ganas de descubrir los secretos que esconde nuestro planeta. Y, aunque el 11F ya termine, seguiremos visibilizando el papel femenino en ciencia de la Tierra todo el año.

Agradecimientos:

Quiero dar las gracias a todos y todas las compañeras de Granada y alrededores que, de manera totalmente altruista, han conseguido sacar adelante esta gran txiki-fiesta de la Geología, en especial a Ana Ruiz (IGME-CSIC) por tirar del carro.

“Mi Primer Geolodía Granada” ha estado organizado por el Instituto Geológico y Minero de España (IGME-CSIC), el Instituto Andaluz de Ciencias de la Tierra (IACT-CSIC) y la Universidad de Granada (UGR). Además, esta iniciativa forma parte del proyecto de divulgación “Geolodía”, una actividad organizada por la Sociedad Geológica de España con la colaboración de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología – Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades, el Instituto Geológico y Minero de España (IGME-CSIC), la International Association of Sedimentologists (IAS), AEPECT, Repsol y varias decenas de instituciones y empresas más.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

 

El artículo Visibilizando el papel femenino en Geología “de otra manera” se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Lluís Montoliuren Geneak editatzen. Ebaki, itsatsi eta koloreztatu. CRISPR tresna zoragarriak (2020) liburuak oinarrizko informazio eskurakoa eskaini nahi du edizio genetikoaz eta CRISPR teknologia berritzaileaz. Edizio genetikoa indarrez sartu da laborategietan zein gizartean, bereziki CRISPR tresnak agertu zirenetik. Hainbat aplikazio aurkitu zaizkie biologian, osasun-arloan eta bioteknologian. Metodoaren abantailak nahiz mugak edo arazo ebatzi gabeak nabarmentzen ditu, teknologia-iraultza honetatik espero litekeenaz ikuspegi zintzo eta errealista bat eskaini nahian.

Irudia: Geneak editatzen. Ebaki, itsatsi eta koloreztatu. CRISPR tresna zoragarriak liburuaren azala. (Iturria: UPV/EHU argitalpenak)

«CRISPR komunitatearentzat, luxua da zientziaren eta dibulgazioaren paladin eskuzabal hori izatea, eta pozbidea irakurle potentzialentzat hark edizio genetikoari buruzko liburu hau idaztea onartu izana» (Francisco J. Martínez Mojica mikrobiologoa).

Lluís Montoliu (1963) biologian doktorea da, eta CSICeko Bioteknologiako Zentro Nazionalean ikertzaile dihardu, bai eta Carlos III Osasun Institutuaren mende dagoen Gaixotasun Bakanen Sareko Ikerketa Biomedikoaren Zentroan ere. Azken hogei urteetan ohorezko irakasle izan da Madrilgo Unibertsitate Autonomoan. Artoaren biologia molekularraz idatzi zuen doktorego-tesia, eta 1990eko urteen hasieran saguen eredu esperimentalak lantzeari ekin zion. Halaber, edizio genetikorako CRISPR tresnen erabileran aitzindaria izan da Espainian. Dibulgazioan eta bioetikan ere aritua da nasaiki. CSICeko Etika Batzordeko kide da, eta Zientziaren Europako Kontseiluko Etika Batzordekoa ere bai. Sari ugari jasotakoa da.

Argitalpenaren fitxa:

• Izenburua: Geneak editatzen. Ebaki, itsatsi eta koloreztatu. CRISPR tresna zoragarriak
• Egilea: Lluís Montoliu José
• ISBN: 978-84-1319-570-4
• Hizkuntza: Euskara
• Urtea: 2023
• Orrialdeak: 520 or.

Iturria:

Euskara, Kultura eta Nazioartekotzearen arloko Errektoretza, UPV/EHU argitalpenak, ZIO bilduma: Geneak editatzen. Ebaki, itsatsi eta koloreztatu. CRISPR tresna zoragarriak

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La letra “x” no se usa demasiado en castellano; solo la “k” y la “w” son menos frecuentes que ella. Sin embargo, es la letra que utilizamos para rellenar las quinielas, contestar cuestionarios tipo test o decidir en la declaración de la renta a quien deseamos dar un porcentaje de nuestros impuestos. ¿Quizás se use en estos casos por su simetría? ¿O quizás porque es realmente un misterio saber si hemos acertado los resultados de los partidos de fútbol, si nuestro cuestionario contiene errores o si nuestra contribución servirá para mejorar la vida de alguna persona?

Imagen: Freepik.

 

En matemáticas la “x” representa precisamente las incógnitas, las cantidades desconocidas. Tampoco se conoce el origen de esta notación, existen diferentes teorías, pero no muy fiables.

¿Un problema de impresión?

Lo que sí se conoce es que en La geometría, uno de los apéndices del Discurso del método (1637), Réné Descartes introdujo la notación algebraica como la utilizamos hoy en día, declarando que usaría las letras finales del alfabeto, (x, y, z) para las incógnitas y las primeras (a, b, c) para las constantes. Algunas hipótesis señalan que el impresor de Descartes habría pedido al filósofo que, para nombrar una incógnita, utilizase las letras del alfabeto que aparecían con menor frecuencia en un texto escrito para no desperdiciar aquellas más utilizadas y que escaseaban.

En su cuento X-ing a paragrab (1849) –X en un suelto– el escritor Edgar Allan Poe también relacionó la “x” con un problema de impresión.

Este breve relato narra una peculiar contienda entre los directores de los diarios La Tetera y La Gaceta de la ciudad de Nópolis. Veleta Cabezudo –director de La Tetera–, ofendido porque John Smith –director de La Gaceta–, se ha burlado de él por utilizar un lenguaje grandilocuente (con muchas expresiones forzadas del tipo ¡Oh!) decide enviarle una respuesta a través de un mensaje en su diario en estos términos:

«¡Oh, John; oh, tonto! ¿Cómo no te tomo encono, lomo de plomo? ¡Ve a Concord, John, antes de todo! ¡Vuelve pronto, gran mono romo! ¡Oh, eres un sollo, un oso, un topo, un lobo, un pollo! ¡No un mozo, no! ¡Tonto goloso! ¡Coloso sordo! ¡Te tomo odio, John! ¡Ya oigo tu coro, loco! ¿Somos bobos nosotros? ¡Tordo rojo! ¡Pon el hombro, y ve a Concord en otoño, con los colonos!», etc.

El aprendiz a quien se le ha encargado la impresión del texto, Bob, descubre con angustia que el cajetín de las “oes” mayúsculas (y también el de las minúsculas) está vacío… y acude al gerente para saber cómo solucionar el problema.

El texto de Poe continúa de la siguiente manera:

La orden que acababa de darle el gerente no era demasiado insólita, pues cosas así suelen ocurrir en las imprentas. Aunque me resulta imposible explicarlo, cuando eso sucede se acude siempre a la x como sustituto de la letra faltante. Quizá la razón resida en que la x tiende a sobreabundar en las cajas de composición (o, por lo menos, así ocurría en otros tiempos), por lo cual los impresores se han ido acostumbrando a emplearla para sustituir otras letras. En cuanto a Bob, frente a un caso como el presente, hubiera considerado escandaloso emplear otra letra que la x, pues tal era su costumbre.

–Tendré que ponerle x a este suelto –se dijo, mientras lo leía lleno de estupefacción–, pero que me cuelguen si no es el suelto con más oes que he visto en mi vida.

Inflexible, sin embargo, procedió a componer usando la x, y así entró el suelto en prensa.

A la mañana siguiente la población de Nópolis se quedó de una pieza al leer en La Tetera el siguiente extraordinario artículo:

«¡Xh, Jxhn, xh, txntx! ¿Cxmx nx te txmx encxnx, lxmx de plxmx! ¡Ve a Cxncxrd, Jxhn, antes de txdx! ¡Vuelve prxntx, gran m xnx rxmx! ¡Xh, eres un sxllx, un xsx, un txpx, un lxbx, un pxllx! ¡Nx un mxzx, nx! ¡Txntx gxlxsx! ¡Cxlxsx sxrdx! ¡Te txmx xdix, Jxhn! ¡Ya xigx tu cxrx, lxcx! ¿Sxmxs bxbxs nxsxtrxs? ¡Txrdx rxjx! ¡Pxn el hxmbrx, y ve a Cxncxrd en xtxñx, cxn Ixs cxlxnxs!», etc.

Los habitantes de Nópolis, al leer al día siguiente en La Tetera semejante galimatías piensan que se trataba de un conjuro diabólico… y corren a linchar a Veleta Cabezudo que ha huido… Y las opiniones sobre lo que decía el mensaje se extienden… Incluso piden su opinión al matemático de Nópolis:

La conclusión más compartida, sin embargo, fue que el asunto era sencillamente extraordinario e inexplicable. Incluso el matemático del pueblo admitió que no encontraba la solución del problema. Como todo el mundo sabía, x representaba una cantidad desconocida, una incógnita; pero en este caso (como hizo notar apropiadamente) había además una cantidad desconocida de x.

Referencias

• Sergio Parra, ¿Por qué usamos X cómo incógnita en los problemas de matemáticas?, Xataka, 12 noviembre 2014

• Edgar Allan Poe, X en un suelto en Cuentos (traducción de Julio Cortázar), Alianza Editorial, 1997, páginas 546-549

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo “x”, esa cantidad desconocida se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Esther Samper

Tenperaturaren igoera globalak eragindako krisi klimatikoak lehorteak maizago eragiteaz gain, muturreko beste fenomeno meteorologiko batzuk ere eragiten ditu. Besteak beste, prezipitazio biziagoen eta itsas mailaren igoeraren ondoriozko uholdeak. Zenbatesten da munduko populazioaren % 23 muturreko uholdeak pairatzeko arriskuan dagoela. Zoritxarrez, Espainia gertakari horren lekuko izan da duela gutxi. Pasaden urteko irailaren hasieran penintsulan izan zen maila altuetako depresio isolatuak (DANA izenez ezagunagoa) sekula erregistratu gabeko prezipitazio historikoak eragin zituen zenbait eskualdetan.

Irudia: uholdeak jasaten dituzten herritarrek hondamendia gertatu eta hiru eta sei aste bitartean hiltzeko arrisku handiagoa dute. (Argazkia: Tom Fisk – Domeinu publikoko irudia. Iturria: pxhere.com)

Halako gertakari baten aurrean, uholdeek eta beste hondamendi natural batzuek eragindako heriotzen, lesioen eta suntsipenen ondoren, pentsa genezake, esaera zaharrak dioen bezala, “ekaitzaren ostean barealdia datorrela” eta bizitza normaltasunera itzultzen dela apurka-apurka. Egin berri den ikerketa baten arabera, badirudi baieztapen hori ez zaiola errealitateari hasieran uste adina egokitzen. Uholdeak eragiten dituen ekaitz bizi baten ostean, barealdia ez da guk uste bezain azkar etortzen. Nazioarteko zientzialari talde batek ikusi du halako hondamendiak jasaten dituzten herritarrek hondamendia gertatu eta hiru eta sei aste bitartean hiltzeko arrisku handiagoa dutela, nahiz eta egoera erabat bere onera itzuli den. Emaitza horiek British Medical Journal aldizkarian argitaratu dira.

Azterlana egiteko, ikertzaileek hilkortasun eta demografia adierazle ugari aztertu zituzten ia hamarkada batean gutxienez uholde bat jasan zuten 35 herrialdetako 761 lekutako datu baseetan oinarrituta. Guztira, kausa guztien ondoriozko 47,6 milioi, gaixotasun kardiobaskularren ondoriozko 11 milioi eta arnas gaitzen ondoriozko ia 5 milioi heriotza aztertu zituzten. Honako hauek ziren hondamendi natural horrek planetan gehien kaltetutako eremuak: Estatu Batuetako Mississippi ibaiaren eta Afrikako Volta ibaiaren inguruko eskualdeak, Ozeano Bareko Latinoamerikako kostaldea, hego-ekialdeko Asia, Txina kontinentaleko kostaldeak eta Australiako ekialdeko kostaldea.

Ikerketaren arabera, uholdeak izan zituzten eremuetako biztanleek arrisku handiagoa zuten (% 2,1 gehiago) kausa guztien edo arnas gaitzen ondorioz hiltzeko (ia % 5 gehiago), gertakaria gertatu eta 60 egunera arte. Gaitz kardiobaskularren ondorioz hiltzeko arriskua ere handiagoa zen (% 2,6 gehiago) hondamendia gertatu eta 50 egunera arte. Unerik kritikoena, heriotza tasa handienekoa, uholdeak gertatu eta 15 egunera gertatzen da. Nolanahi ere, alde garrantzitsuak zeuden gertakari horretan, aintzat hartzen badira tokiko klima eta bertako pertsonen adina eta maila sozioekonomikoa. Maila sozioekonomiko txikiko biztanleek eta adinekoen kopuru handiagoak aipatutako kausen ondorioz hiltzeko arrisku handiagoa zuten. Zenbatesten da uholdeak jasan dituzten populazioetan heriotza guztien % 0,10, gaixotasun kardiobaskularren ondoriozko heriotzen % 0,18 eta arnas gaitzen ondoriozko heriotzen % 0,41 uholdeen ondorio direla.

Nahiz eta azterlanak ez duen aukerarik ematen uholdeen eta heriotza tasaren gorakadaren arteko kausa-efektu erlazioa ezartzeko (asoziazioak baino ez dira), ikertzaileen ustez fenomeno horren atzean zenbait faktore egon daitezke. Osasun zerbitzuak eskuratu ezina, mikroorganismo patogenoekiko esposizio handiagoa, uraren eta elikagaien kutsadura eta gertakariaren eragin psikologikoa aipatu dituzte faktore posilbe bezala. Azterlanaren egileek gomendatzen diete osasun arloko profesionalei eta politikariei aintzat har dezatela heriotza arriskua areagotu egiten dela uholdeak gertatu eta zenbait astetara. Horrel, hondamendi natural horien aurreko estrategiak hobetu ditzakete eta, hala, ekidin litezkeen heriotzen kopurua murriztu.

Duela gutxi Proceedings of the National Academy of Sciences aldizkarian argitaratu berri den beste azterlan batek ere agerian uzten du hondamendi naturalek epe luzera eragina dutela bizirik atera diren biztanleen artean. Batez beste, 2004an Aceh kostaldean (Indonesia) tsunamia jasan zuten emakumeen kortisol hormonaren maila % 30 txikiagoa zen zoritxarreko gertakaria izan eta 14 urtera arte, inguruko herrietan bizi ziren eta tsunamiak kaltetu ez zituen emakumeena baino.

Fenomeno hori nabarmenagoa zen gertakariaren ondorengo bi urteetan trauma osteko estresaren sintoma larriak zituztela adierazten zuten emakumeen artean. Horrez agin, kortisol hormonaren maila txikiagoa zuten emakumeek ere osasun fisiko eta psikosozial okerragoa zuten eta burnout maila (erreta egotearen sindromea) handiagoa zuten izandako estresaren ondorioz. Gizonetan, ordea, ez zen alde handirik nabari tsunamia jasan zutenen eta jasan ez zutenen artean.

Kortisola estresaren hormona da, eta gora egiten du arriskutsutzat edo larritzat jotzen diren egoeretan. Hala ere, epe luzean eutsitako estresaren ondorioz, erantzun horrek alteratu egin dezake estresa erregulatzen duen sistema. Hau da, ardatz hipotalamiko-pituitario-adrenala (HPA), eta kortisolaren maila baxuak eragiten ditu.

Oro har, ikerketa horiek, arloko beste azterlan batzuekin batera, adierazten dute hondamendi naturalek kalte handiak eragiten jarraitzen dutela herritarren artean, gertatu eta denbora luzera. Hortaz, beharrezkoa da osasun politika egokiak ezartzea krisi klimatikoaren ondoriozko hondamendi naturalen gero eta inpaktu handiagoei aurre egiteko.

Egileaz:

Esther Samper (@Shora) medikua da, Ehunen Ingeniaritza Kardiobaskularrean doktorea eta zientzia-dibulgatzailea.

Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2023ko azaroaren 6an: Una inundación continúa afectando a la salud mucho tiempo después de ocurrir.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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Lo que solemos llamar cristal, en realidad vidrio, nos rodea por todas partes. Los artesanos son capaces de elaborar piezas muy complejas y bellas y la industria es capaz de producirlo en infinidad de variedades de propiedades técnicas específicas. Sin embargo, la ciencia aún no tiene una descripción microscópica completa de cómo se comporta un líquido sobreenfriado cuando se convierte en un vidrio, lo que se conoce como transición vítrea. Un resultado reciente ilustra como se investiga esta cuestión: creando modelos de una forma similar a como un ciego usa su bastón.

Los distintos modelos existentes pueden capturar diferentes aspectos de la dinámica espacial y temporal de la transición vítrea, pero los supuestos detrás de estos modelos son, en algunos casos, mutuamente excluyentes. Ahora Yoshihiko Nishikawa de la Universidad de Tohoku, Japón, y Ludovic Berthier de la Universidad de Montpellier, Francia, han conseguido reconciliar dos descripciones contrapuestas del comportamiento durante la transición vítrea utilizando un modelo reticular.

Un modelo de la transición vítrea conocido como transición aleatoria de primer orden sostiene que un líquido formador de vidrio que se enfría adopta una estructura estática similar a un mosaico con un orden de rango finito. En este marco, las llamadas fluctuaciones dinámicas (reorganizaciones de las partículas de un material) ocurren cuando los límites entre las baldosas de mosaico se reorganizan colectivamente. Estas fluctuaciones están fundamentalmente ligadas a variaciones estáticas de una región a otra en la estructura de un material.

Un modelo alternativo conocido como facilitación dinámica no necesita hacer suposiciones sobre la estructura estática del sistema o las variaciones de una región a otra. Este modelo postula que las fluctuaciones dinámicas se producen a través de reordenamientos locales de partículas a pequeña escala que desencadenan una reacción en cadena de reorganización, que es la que luego se propaga a través del material.

Nishikawa y Berthier utilizan un modelo diferente de la transición vítrea de un líquido sobreenfriado. Su base es una red tridimensional que exhibe variaciones estructurales similares a los mosaicos, que serían consistentes con la transición aleatoria de primer orden. Sin embargo, los investigadores descubrieron que las predicciones del modelo para las fluctuaciones dinámicas se parecen más a las del marco de facilitación dinámica.

Nishikawa afirma que ningún experimento actual puede confirmar directamente la aparición de estos comportamientos en materiales reales que formen vidrios. Pero espera utilizar el modelo de red tridimensional para reproducir algunos datos experimentales indirectos observados recientemente. Y con esta esperanza se sigue trabajando, a ver si alguien da con la tecla.

Referencias:

Yoshihiko Nishikawa and Ludovic Berthier (2024) Collective Relaxation Dynamics in a Three-Dimensional Lattice Glass Model Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.132.067101

Marric Stephens (2024) Lattice Model Captures Dynamics of the Glass Transition Physics 17, s19

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Los palos de ciego de la transición vítrea se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Juanma Gallego

Orain arte egindako laginketarik handienak agerian utzi du batez ere eremu idorretan azkar lehortzen ari direla lurpeko ur erreserbak.

Mapamundi baten aurrean jarrita, berehala bereizten ditugu gure planeta txiki hau horren xarmagarri egiten duten kontinente eta itsasoak. Poloetan, gainera, moduren batean bi mundu horien arteko nahasketa diruditen eremu izoztuak aise ikusten ditugu ere.

Baina lurpean ere badira urez beteriko eremu zabalak. Akuiferoak dira horiek. Herri irudimenean, lurpeko zulo handietan bildutako lakuak dira, baina gehien-gehienetan gauzak ez dira horrela. Horrelakoa baino, urez gainezka dagoen lur busti bat bezalakoa dela esan ohi dute geologoek, eta, inguru horiek, laku bat bezalakoak baino, belaki erraldoitzat hartu behar ditugula.

1. irudia: eskualde askotan, lurpetik erauzitakoa da behar adina kopuruetan soroak ureztatzeko eskura dagoen ur bakarra. (Argazkia: Juanma Gallego)

Horietako asko ur ekarpenekin betetzen dira aldiro, baina badira ere garai batean pilatutako uraren gordailu direnak, dagoeneko urik jasotzen ez dutelako. Azken hauei akuifero konfinatu edo fosil esaten zaie, eta horietako batzuk guztiz estrategikoak dira.

Bitxia eman badezake ere, munduko akuifero fosilik handiena Ekialdeko Sahararen azpian dago; Txad, Egipto, Libia eta Sudan artean. Nubiako Hareharrizko Sistema Akuiferoa da, eta 150.000 kilometro kubiko inguru ditu. Horren tamainaz jabetzeko, pentsatu behar dugu gutxi gorabehera Mediterraneo itsasoan dagoen uraren halako hamarren bat duela.

Hau ez ezik, modu batean edo bestean, akuifero gehienak premiazkoak dira gizakiarentzat. Horregatik lurpeko ur masetan gordetako kopuruei adi daude zientzialariak.

Dena dela, mundu mailako bereizmena eduki nahi izanez gero, agerikoa da erronka handia dela informazio hori guztia kudeatu ahal izateko moduko jarraipena egin ahal izatea. Lurrazalean dauden ur masen kasuan, satelite bidezko irudiek aukera eman dezakete uren zabaleraren zenbatespena ia-ia denbora errealean egiteko, eta, irudi horien bitartez, gertatzen ari diren joerak ondorioztatu daitezke.

Akuiferoen kasuan, ostera, oso bestelakoa da egoera. Satelite bidez ere horiek neurtzen saiatzeko ahalegin batzuk egiten ari diren arren —zehaztasun handiz grabitazioa neurtzen duten GRACE sateliteen bitartez urpeko ur masak ondorioztatuz, adibidez—, monitorizatutako ur putzuak dira egoeraren berri izateko zientzialariek eskura dituzten tresna onenak.

Bide hau jarraitu dute orain Nature aldizkarian aurkeztutako zientzia artikulu batean. Nazioarteko zientzialari talde batek 40 herrialdetan baino gehiagotan neurtutako 170.000 putzu ingurutan jasotako datuetan oinarritu dira egoera zertan den ezagutzeko. Orotara, 1.693 akuifero sistema aintzat hartu dituzte ikerketan. Eta atera dituzten ondorioak ez dira batere baikorrak akuiferoen egoerarekiko.

Datuen arabera, akuiferoen %71 ura galtzen ari dira. Horien artean, ur erreserben %36 urte bakoitzeko 0,1 metro —hots, hamar zentimetro— jaisten ari dira mailan. Beste %12 are azkarrago jaisten ari dira: metro erdi baino gehiago urte bakoitzeko.

1980 eta 2000 bitartean izandako aurreko neurketekin alderatuta, zientzialariek diote akuiferoen %30 inguru “modu azeleratuan” ahitzen ari direla gure mende honetan, “bereziki eremu idorretan”. Ikertzaileek klima aldaketaren testuinguruan kokatu dute egoera. Diotenez, uren galera azeleratua duten eremuen %80an prezipitazioak gutxitu dira azken 40 urteetan.

2. irudia: 170.000 bat putzutako datuez baliatu dira. Irudian, aztertutako akuiferoen galera mailen irudikapen grafikoa. (Irudia: Scott Jasechko / UCSB)

Gainbehera gehien izan dituzten eremuen artean, nabarmendu dituzte AEBetako mendebaldea, Saudi Arabia, Iran eta Txinako iparraldea. Iberiar penintsularen adibide bat aipatu dute ikerketan: Cingla-Cuchillo akuiferoak (Murcia eta Albacete probintzien artean) urte bakoitzeko 1,6 metro galdu ditu. Dena dela, gehien galdu duena Irango Rashtkhar akuiferoa da: urte bakoitzean 2,6 metro jaisten da bere maila.

Goranzko joeran daudenak badira ere, baina horiek dezente gutxiago dira. Hala, akuiferoen %6 igotzen ari dira urteko 0,1 metroan, eta %1 ingurutan askoz azkarrago gertatzen ari da gorakada, urte bakoitzeko 0,5 metroan.

“Batetik, erakutsi dugu lurpeko urak azkar ahitzen ari direla mundu osoan, eta azken hamarkadetan gutxitze tasak azkartu direla, zenbait lekutan 20 hazbete [50 zentimetro] baino gehiago”, laburbildu dute egileek The Conversation atarian argitaratutako dibulgazio artikulu batean. “Bestetik, lurpeko uren ahitzea geldiarazteko propio egindako ekimen ugari jaso ditu ikerketak. Ondorio hauek erakusten dute gizarteak ez daudela kondenatuta beren lurpeko ur hornigaiak drainatzera, eta, behar bezalako esku hartzeen bidez, baliabide garrantzitsu hau berreskuratzerik badagoela”.

Hoberantz doazen ur masen kasuan, zientzialariek uste dute besteak beste bertan ur kontsumoa gutxitu dela, kudeaketa politikak martxan jarri direla, lurraren erabileran aldaketak egon direla edo ur transferentziak gertatu direla. Egileak sinetsita daude akuifero hauek berreskuratu daitezkeela, akuiferoen kudeaketa hobetuz gero.

Datu andana izan dituzten arren, ikerketak gutxi gorabehera urpeko ura erabiltzen duten lurraldeen hiru laurden inguru jorratu ditu, baina Afrika edo Txina bezalako eremu garrantzitsuetan datuak ez direla jaso ohartarazi dio Inside Climate News hedabideari Donald John MacAllister hidrogeologoak. Bereziki urpeko uren kontsumo handia duen Txinaren tamaina ikusita, nahiko intuitiboa da pentsatzea faltan diren datu horiek seguruenera ez direla oso baikorrak izango.

Ikerketan adibide asko jarri dituzte. Adibidez, Bangkoken (Thailandia) 1980 eta 1990eko hamarkadatan izandako ur mailen jaitsierari buelta eman diote, lurpeko uren ponpaketak gutxitzeko ezarri dituzten araudiengatik. Bestetik, Bangladesh erdialdean, herrialdeko gune txiroenetako batean, arroza ereitetik garia ereitera pasa dira, eta gai izan dira akuiferoa berriro betetzeko.

Beste adibide bat aipatzearren, Tucsonen (Arizona, AEB) Colorado ibaiko urarekin inguruan dagoen Avra haraneko akuiferoa betetzeko erabiltzen ari dira. Horrelakoak, dena dela, ez dira dohain ateratzen, eta Kaliforniako Golkoko deltara iristen den ur jarioa txikiagoa da orain. Horrek ere, noski, ingurumen edo ekonomia eraginak eraginak izan ditzake. Nahi eta nahi ez, lur sistema osoa hertsiki lotuta dagoelako.

Erreferentzia bibliografikoa:

Jasechko, Scott; Seybold, Hansjörg; Perrone, Debra; Fan, Ying; Shamsudduha, Mohammad; Taylor, Richard G.; Fallatah, Othman; Kirchner, James W. (2024). Rapid groundwater declines in many aquifers globally. Nature, 625, 715–721. DOI: 10.1038/s41586-023-06879-8

Egileaz:

Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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