Estimación de la edad en obras de arte contemporáneas
Obra de Jesús Mari Lazkano empleada en la investigación. Fuente: UPV/EHUEl comercio ilícito de arte se ha convertido en el tercer mercado ilegal a escala mundial después de las drogas y las armas. Una investigación de la UPV/EHU ha desarrollado un novedoso método para la datación de obras de arte contemporáneo, hasta la fecha no existía ninguno, a través del estudio del proceso de envejecimiento de las pinturas acrílicas.
El objetivo era conseguir una correcta identificación y datación precisa de los materiales utilizados en las obras que pudiese ayudar en la detección de trabajos falsificados o mal atribuidos. “El punto de partida del estudio es conocer cómo envejecen las pinturas acrílicas en el arte contemporáneo, y determinar que llevan depositadas el mismo tiempo que el que se supone que tiene la obra, para poder así decir si esa obra tiene 20 años por ejemplo o está hecha antes de ayer”, cuenta Itxaso Maguregi, profesora de Bellas Artes y coautora del trabajo.
“El principal problema del arte contemporáneos es que los materiales utilizados para las obras se pueden encontrar a día de hoy fácilmente, por tanto, las falsificaciones son más sencillas, de ahí la importancia de este estudio”, explica Luis Bartolomé, otro de los coautores.
Para ello, las pinturas fueron sometidas a ensayos de envejecimiento acelerado, mediante el uso de cámaras con condiciones de luz, temperatura y humedad controladas que permiten recrear el paso del tiempo en las pinturas. “50 horas en la cámara equivaldría a un año de envejecimiento natural, y se monitorizó su evolución química a fin de desarrollar modelos matemáticos de predicción de edad. Básicamente lo que se ha realizado ha sido un estudio controlado del envejecimiento de una pintura acrílica, mediante un time lapse de la pintura”, señala Luis Bartolomé.
Tras la realización del ‘envejecimiento artificial’ se logra una serie de patrones, de muestras, que sirven para comparar con la obra original. “Una vez que creamos nuestra ‘serie patrón de muestras artificiales’, incorporamos muestras reales para compararlas. Así, hemos visto que nuestro modelo funcionaba correctamente porque estimaba justamente la edad que tenían las obras reales. Por ejemplo, se pudo ratificar que un cuadro cedido por el pintor vasco Jesús Mari Lazkano y realizado en el año 2015 tenía 4 años de antigüedad”, asegura Bartolomé.
Esta correlación ha podido utilizarse para fechar obras de hasta 22 años, conservadas en condiciones comparables y creadas con el mismo tipo de pintura. “Esta metodología podría ser un primer paso para fechar obras pictóricas contemporáneas. Asimismo, este trabajo puede resultar de ayuda en el desarrollo de otras metodologías apropiadas de conservación y restauración en pintura contemporánea”, exponen las investigadoras Laura Ortiz-Herrero e Irene Cardaba.
Referencia:
L.Ortiz-Herrero, I.Cardaba, S.Setien, L.Bartolomé, M.L.Alonso, M.I.Maguregui (2019) OPLS multivariate regression of FTIR-ATR spectra of acrylic paints for age estimation in contemporary artworks Talanta doi: 10.1016/j.talanta.2019.120114
Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa
El artículo Estimación de la edad en obras de arte contemporáneas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Bertha Lutz (1894-1979): Zoologo bat Brasileko mugimendu feministaren aldarri
Politikan hasi zen bere ibilbidea aktibismoagatik; bere sorterriko emakumeen sufragio eskubidea lortu zuen (1932an) eta Nazio Batuen Gutunean parte hartu zuen, San Frantziskoko Konferentzian sinatu zena, 1945ean, alegia. Bertan, modu esplizituan emakumeak aipatu ziren lehen aldiz. Horixe izan zen Giza Eskubideen Aldarrikapen Unibertsalaren (GEAU) atarikoa, hiru urteren ostean Parisen jazo zena.
1. irudia: Bertha Lutz zoologoa, 1925eko argazki batean. (Argazkia: Wikimedia Commons – domeinu publikoko argazkia)
Dena dela, konferentzia hartan dena zuen galtzeko. Beste herrialdetako kideak saiatu ziren Lutzen borrokatzeko nahi hori zapaltzen; haren ameskeria horiek trabarik ez egitea nahi zuten, “emakumeentzat zerbait eskatzea arrunkeria hutsa” baitzen. Alabaina, Lutzi bost axola zitzaion ondokoek esaten zutena. Beste emakume diplomatikoen laguntza ere izan zuen, Minerva Bernardino eta Virginia Gildersleeve tartean. Horien iritziz, Gutunean emakumeen eskubideak aipatzea garrantzitsua baitzen eta, hala, proposamenarekin aurrera egin zuten.
Anfibioen eta diplomatikoen arteanBertha Sao Paulon jaio zen, 1894an. Bere aita, Adolfo Lutz, medikua izan zen, eta bere ama, Amy Fowler, erizaina. Bere gurasoen lanbideek txunditu zuten txikitatik eta horregatik erabaki zuen Natur Zientziak ikastea Sorbonan (Paris); bertan, anuroetan espezializatu zen. Horren ondorio da igel batek bere izena eramatea: Paratelmatobius lutzii.
Brasilera itzuli zen ikasketak amaitutakoan. 1919an, Rio de Janeiroko Museo Nazionalean hasi zen lanean. Datu esanguratsua da guztiz, izan ere, garai hartan, emakumeek ezin zuten kargu publikoetan lan egin. Zoologia arloan hasi zen lanean, baina ondoren naturalista gisa lan egin zuen Botanika sailean, eta bertako burua izan zen 1964ra arte. Bide bat baino gehiago hartzeko gogoa zuen Lutzek, ikasketak hautatu behar izan zituenean, esaterako, zientzia eta letren arteko dikotomia horri aurre egin behar izan zion eta. Gauzak horrela, zientzia alboratu gabe, Zuzenbidea ikasten hasi zen Rio de Janeiroko Unibertsitate Federalean eta 1933an lortu zuen titulua.
Kaleetatik KongresuraLutz borroka feministan murgildu zen erabat. 1922an, Federação Brasileira pelo Progresso Feminino elkartea sortu zuen eta hogei urtez izan zen bertako burua. Emakumeen boto eskubidea lortzea zuen helburu sortutako elkarteak, eta asmo hori egia bihurtu zen: Getulio Vargas presidenteak baimendu zuen dekretuz Emakumeen sufragioa 1932an (bi urte geroago lortu zuten murrizketarik gabeko boza).
2. irudia: Federação Brasileira pelo Progresso Feminino elkarteko kideak, 1930. urteko argazki batean. Bertha Lutz ezkerretik bigarrena (eserita) da. (Argazkia: Wikimedia Commons – domeinu publikoko argazkia)
1934an, ordezko diputatu izendatu zuten eta bi urte geroago hartu zuen kargua. Emakumeen eta haurren lan-arloko legedia aldatzeko, eta gizonen eta emakumeen soldata berdintasuna bermatzeko borrokatu zuen Kongresuan. Gainera, Amaren, Haurren eta Bakearen Egunak ezarri zituen. Modu berean, Rio de Janeiroko Pedro II eskolan neskak sartu ahal izatea eskuratu zuen, eta 1929an, Emakumearen Unibertsitatea sortu zuen. Halaber, herrialdeko ingurumena eta natura babestearen eta zaintzearen alde egin zuen.
Lutzek ideia ugari zituen baina ez zuen denborarik izan horiek taxutzeko; 1937an, Vargasek Parlamentua itxi zuen eta Estado Novo deituriko erregimen autoritarioa inposatu zuen. Bitartean, zoologoa zientzian aritu zen, zehazki, intsektuen bidezko malaria eta lepraren kutsadura aztertzen. Politika arloan, nabarmentzekoa da La nacionalidad de la mujer casada argitalpena, emakumeen eskubide legalak defendatzen zituena. 2001ean, Bertha Lutz Saria sortu zuten. Urtero, emakumeen eskubideen eta genero-berdintasunaren alde lan egin duten bost emakumeri aitortzen zaien saria, hain zuzen.
3. irudia: Bertha Lutz laborategian lanean. (Iturria: Centro de Investigación de Estudios de Género – Universidad Miguel Hernández de Elche)
2018ko abenduan El Pais egunkariak argitaratu zuen artikulu batean, Ángeles Ezama Gilen, Zaragozako Unibertsitateko Espainiar Filologiako Departamentuko irakaslearen hitzak bildu zituen; hark modu argian azaldu zuen emakumeen egoera historian zehar:
“Gizonei gehiago barkatzen zaie erdipurdikoa izatea emakumeei baino, azken hauek aitortza gehiago behar dute liburuetan agertzeko”.
Bertha Lutz kaskarkeriatik oso urrun zegoen, izan ere, zailena lortu zuen, nahitaezkoa bilakatu zen bi arlotan: zientzian eta feminismoan. Inork bere liburua idatzi ez bazuen ere, berak egin zuen bere lorpenei esker.
Iturriak:
- Enciclopedia Latinoamericana: Lutz, Bertha Maria Julia
- Fábrica de la memoria: Bertha Lutz: una sufragista brasileña en el laboratorio
- Mujeres con Ciencia: Bertha Lutz, zoóloga
- Mujeres que hacen la historia: Bertha Lutz
- Wikipedia: Bertha Lutz
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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.
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Tomanowos: el meteorito que sobrevivió a las megainundaciones y a la insensatez humana
Tomanowos en el Museo de Historia Natural de Nueva York.Daniel García-Castellanos, Author provided
La roca con la historia más fascinante que conozco tiene un nombre milenario: Tomanowos. Significa el visitante del cielo en el extinto idioma de los indios clacamas, para quienes Tomanowos vino para unir el cielo, la tierra y el agua.
Hoy yace en el Museo de Historia Natural de Nueva York. Sin embargo, cuando los colonos europeos la encontraron hace más de cien años junto a Portland (Oregón), protagonizó una de las historias más hilarantes en geología, fruto de la atracción fatal que una roca rara como esta produce en los humanos.
¿Qué sabemos sobre sus orígenes?
Tomanowos es un raro meteorito de 15 toneladas compuesto de hierro y níquel (Fe 91 %, Ni 7,6 %). Estos átomos de Fe y Ni se formaron mediante fusión nuclear en el núcleo de estrellas. Convertidas en supernovas, sufrieron gigantescas explosiones que los esparcieron por el espacio.
Las explosiones de supernovas esparcen por el espacio el hierro producido en las estrellas más pesadas. Este hierro termina en nebulosas de partículas que eventualmente producen nuevas estrellas y protoplanetas como el que formó Tomanowos.X-ray: NASA/CXC/Rutgers/J.Hughes; Optical: NASA/STScI
Hace unos 4 500 millones de años, estos átomos pululaban en una nebulosa de detritos cósmicos que comenzaba a agregarse para formar protoplanetas en el sistema solar. Tomanowos fue parte del núcleo de uno de estos protoplanetas, en cuyo centro se acumulan siempre los metales más pesados.
Más tarde, hace unos 4 000 millones de años, una colisión entre dos de esos protoplanetas devolvió nuestra pieza de museo a la soledad espacial. Lo sabemos porque un choque es la única manera conocida de extraer una masa de 15 toneladas del centro de un protoplaneta.
Vesta, un protoplaneta superviviente del sistema solar primigenio. Debido a su gran tamaño, los protoplanetas desarrollan una estructura de capas por densidades con elementos más pesados como el hierro concentrados en el núcleo. Tomanowos es un pedazo del núcleo expulsado por una colisión de un protoplaneta similar.EPFL/Jamani Caillet, Harold Clenet
Hace apenas 17 000 años, la órbita de Tomanowos finalmente se cruzó con la terrestre. Como resultado de este billar cósmico, el meteorito entró en nuestra atmósfera, con la suerte de aterrizar plácidamente en un casquete glaciar en Canadá. El hielo glaciar suele ser una importante fuente de meteoritos bien preservados.
La acción del agua y el hielo
Durante las siguientes décadas, el glaciar transportó lentamente a Tomanowos hacia una lengua glaciar que en ese momento bloqueaba el río Fork en Montana (EE. UU.).
El hielo obstruía el valle fluvial formando una barrera de 600 m de altura que dio lugar aguas arriba el enorme lago Missoula. Aunque ya no quedan restos de esa barrera, conocemos su existencia porque Joseph Pardee encontró en la década de 1920 los sedimentos del enorme lago que ocupó el valle.
Arrastrada por el glaciar, la roca llegó a la presa de hielo justo el año en que esta colapsó por la presión del agua. Provocó una de las mayores inundaciones jamás documentadas: las inundaciones de Missoula, que dieron forma a los Scablands y transformaron el paisaje del estado de Washington. El fenómeno alcanzó una intensidad equivalente a varios miles de cataratas del Niágara.
Al caer el dique glaciar, el meteorito quedó atrapado en un bloque de hielo y fue arrastrado flotando en la inundación. Cruzó los estados de Idaho, Washington y Oregón siguiendo el cauce del desbordado río Columbia a velocidades de más de 20 m/s, según simulaciones numéricas del evento. Cuando flotaba ya a la altura de la actual Portland, la carcasa de hielo se rompió y la roca se hundió bajo las aguas.
Tras la inundación, Tomanowos quedó expuesto a la atmósfera. Durante miles de años, la lluvia reaccionó con un mineral raro en la Tierra pero común en los meteoritos, la troilita (FeS). El agua disolvió lentamente el hierro, formando las cavidades de la roca.
La llegada del hombre
Los clacamas llegaron a Oregón probablemente poco después de la inundación. ¿Sabían que las rocas de níquel provienen del cielo? ¿Les intrigaba la ausencia de un cráter en el lugar del meteorito? ¿Vislumbraron la posibilidad de que una inundación lo llevara al lugar, una teoría que tardaría miles de años en ser desarrollada por la geología? En cualquier caso, el nombre que le dieron al meteorito nos recuerda que las culturas precientíficas no eran tontas. O al menos no lo eran más que las posteriores.
La historia que sigue confirma de alguna manera esta hipótesis. En 1902 un colono llamado Ellis Hughes decidió apropiarse en secreto de la roca de hierro trasladándola a sus tierras. Pero no es fácil mover 15 toneladas más de un kilómetro sin despertar sospechas, ni siquiera en Oregón. Durante los tres meses de penoso transporte nocturno, el meteorito sufrió severas mutilaciones.
Después de acabar con la mudanza de Tomanowos, Hughes construyó una cabaña alrededor del meteorito, anunció que lo había encontrado en su propiedad y comenzó a cobrar veinticinco centavos por verlo.En otro despliegue de insensatez, un vecino demandó a Hughes alegando que la roca había aterrizado en su propiedad. Y para respaldar su reclamación mostró a los investigadores un enorme cráter en su terreno. El caso hubo de ser desestimado cuando un tercer vecino de la zona informó de una gran explosión escuchada unos días antes.
Irónicamente, el propietario legítimo del lugar del meteorito resultó ser la Compañía de Hierro de Oregón. La empresa desconocía su existencia hasta el momento, pero pronto contrató a un guardia que se sentó encima de la roca con un arma hasta que la vendió al museo de Nueva York.
Las autoridades, que ya habían decidido relocalizar a los Clacamas en una reserva, decidieron también reubicar a Tomanowos en la otra costa de los EE. UU. Hoy, los descendientes de los clacamas conservan aún el derecho a visitar al visitante que reunió al cielo, el agua y la tierra en la última parada de su billar cósmico.
Sobre el autor: Daniel Garcia-Castellanos es investigador del Instituto de Ciencias de la Tierra Jaume Almera (ICTJA – CSIC)
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.
El artículo Tomanowos: el meteorito que sobrevivió a las megainundaciones y a la insensatez humana se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
Entradas relacionadas:Erloju zirkadianoak: zer diren, nola funtzionatzen duten eta zergatik diren garrantzitsuak
1. irudia: Gorputzaren eguneko eta gaueko zikloei eragiten die erritmo zirkadianoak.
Erritmo zirkadianoak gau/egun zikloak aurreikusten dituzten barne erloju biologiko baten bidez gidatzen dira, organismoen fisiologia eta portaera optimizatuz. Erloju zirkadianoa hiru zatitan antolaturik dagoela esan genezake. Alde batetik, sarrera-bidezidorra, non organismoak ingurumeneko kinadak jasotzeko hartzaileak dituen eta kinada hauek osziladore zentralera garraiatzen duen; bestetik, osziladore zentrala, non denbora zirkadianoa mantendu eta erritmoa ezartzen den; eta azkenik, irteera-bidezidorra, non erritmoa hainbat prozesu fisiologiko eta metabolikoren kontrol gisa adierazten den.
Begiaren erretinan ditugun zelula fotohartzaileen artean, gutxi batzuek, inguruneko argitasun-maila deskodifikatzen dute formen inguruko informaziorik eman gabe. Zelula berezi hauetan agertzen den pigmentua melanopsina da. Melanopsinatan aberatsak diren zelula berezi hauen seinalea burmuinaren eskualde berezi batera heltzen da, hipotalamoko nukleo suprakiasmatikora, eta nukleo hau da, hain zuzen, organismoan daukagun erloju zirkadiano nagusia.
2. irudia: Erloju zirkadiano zentral eta periferikoen arteko interakzioen arteko irudi eskematikoa. Organoetan azaltzen diren uhinak, organo horietan eraenketa zirkadianoa (jarduera maximo eta minimo ziklikoak) pairatzen dutela adierazten dute. ACTH (Hormona adrenokortikotropikoa).
Erloju zirkadianoaren oinarrizko egitura molekula-mailan atzeraelikadura negatiboa duen transkripzio eta itzulpenean oinarritutako zirkuitu bat da, eta han geneak modu koordinatuan erregulatzen dira. Horrela, CLOCK eta BMAL1 proteinek per familiako eta cry familiako geneen adierazpena bultzatzen dute. PER eta CRY proteinak zitoplasman metatzen dira. Ondoren, PER eta CRY elkarrekin lotzen dira nukleora translokatuz eta bertan CLOCK eta BMAL1-era lotzen dira beren transkripzioa erreprimituz. Modu horretan prozesua ziklikoki errepikatzen da nolabait organismoari ziklotasun bat emanez. Ziklotasun hau, organismoaren beste organoetara garraiatzen da.
Erloju zirkadiano hauek loaren ereduak, elikadura-portaerak, hormonen askapena, odol presioa edo gorputzaren tenperatura bezalako prozesuak erregulatzen laguntzen dute. Erloju zirkadianoek nola funtzionatzen duten eta haietan asaldurak gertatzen direnean nolako arazo eta gaixotasunak gertatzen diren azaltzea gero eta garrantzi handiagoa hartzen ari da. Izan ere, gaur egun dauden hainbat arazo (gizentasuna, gaixotasun kardiobaskularrak, minbizia…) modu zuzen edo ez-zuzen batean erlazionaturik daude erloju zirkadianoekin. Gainera, gaur egun ditugun hainbat ohiturek; bidaia luzeak, txandaka lan egitea edo eguneko momentu ezohikoetan argipean egotea ez diote gure barne erlojuari laguntzen.
Artikuluaren fitxa:- Aldizkaria: Ekaia
- Zenbakia: Ekaia 35
- Artikuluaren izena: Erloju zirkadianoak: zer diren, nola funtzionatzen duten eta zergatik diren garrantzitsuak.
- Laburpena:Lurrean dauden organismoek denboraren kontrola mantentzeko sistema endogenoak garatu dituzte, hainbat prozesu fisiologiko zein portaerazkoak sinkronizatzen dituztenak. Sistema hauei erritmo edo erloju zirkadianoak deritze, eta haien mekanismo molekularra deskribatzeak eta ulertzeak berebiziko garrantzia izan du biologiaren eta medikuntzaren munduan azkeneko hamarkadetan. Erloju zirkadianoek nola funtzionatzen duten eta haietan asaldurak gertatzen direnean nolako arazo eta gaixotasunak gertatzen diren azaltzea gero eta garrantzi handiagoa hartzen ari da. Izan ere, gaur egun dauden hainbat arazo (gizentasuna, gaixotasun kardiobaskularrak, minbizia…) modu zuzen edo ez-zuzen batean erlazionaturik daude erloju zirkadianoekin.
- Egileak: Beñat Zaldibar Aranburu.
- Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
- ISSN: 0214-9001
- Orrialdeak: 225-238
- DOI: 10.1387/ekaia.20339
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Egileaz:
Beñat Zaldibar Aranburu UPV/EHUko Zientzia eta Teknologia Fakultateko Kimika Makromolekularrek Laborategian dabiltza.
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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.
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La extraordinaria capacidad poética de las matemáticas
Las matemáticas también son un mundo de imaginación, no sólo los caminos de letras. […] Las matemáticas me han hecho más consciente de la importancia de la estructura y por otro me han educado en la síntesis. En mis obras existen ciertas simetrías, repeticiones que se dan en un mismo texto que de algún modo se puede decir que son una matemática oculta.
Juan Mayorga en [2]
En la entrada Personas famosas que estudiaron matemáticas: literatura y cine, Raúl Ibáñez citaba al premiado dramaturgo Juan Mayorga, licenciado en matemáticas y doctor en filosofía, que también ejerció como profesor de matemáticas durante cinco años. En 2010, cuando la revista Matematicalia aún se publicaba, tuvimos la suerte de poder concertar una entrevista con Mayorga; el título de esta entrada alude precisamente a una frase de la conversación mantenida con la periodista Leticia Fernández Abejón (Divulga). La reportera preguntaba al dramaturgo sobre la relación entre las matemáticas y el teatro:
A mi modo de ver, primero las matemáticas son una escritura de precisión, y así ha de ser también la del teatro: una escritura sin un gramo de grasa. Segundo, porque las matemáticas y el teatro coinciden en su búsqueda de síntesis significativas: igual que para un matemático una fórmula define toda una clase de objetos, para un dramaturgo una frase puede definir un personaje o incluso una época, así como un objeto puede definir un espacio, por ejemplo, un banco puede ser todo un parque.
Portada del libreto de El chico de la última fila.
Mayorga comentaba en la entrevista que su El chico de la última fila era una obra en la que «las matemáticas sirven como elemento dramático e hilo conductor. Se establece una relación entre dos alumnos; uno ofrece al otro enseñar matemáticas y el segundo le enseña al primero filosofía. […] Un motivo poético de la obra es el mundo de los números imaginarios. En ese sentido, creo que las matemáticas tienen una capacidad poética extraordinaria: la noción de matriz, elipse, tienen una poesía propia y un mundo.».
Los personajes de El chico de la última fila pertenecen a tres familias distintas: Claudio García –el chico de la última fila– y su padre; el profesor de Lengua y Literatura Germán y su esposa Juana y “Los Rafa”, familia burguesa formada Rafael Artola padre, Ester –ama de casa– y Rafa hijo, compañero de Claudio.
Claudio es uno de los alumnos de Germán. Se sienta en la última fila de clase. Desde allí observa lo que sucede dentro y fuera del aula. No es un mal estudiante, excepto en la asignatura de filosofía. Rafa también es alumno de Germán. No se le dan bien las matemáticas, pero si la filosofía. Claudio encuentra en esta situación la ocasión para colarse en casa de Rafa: propone a su compañero ayuda en matemáticas a cambio del apoyo de Rafa en filosofía. Se trata solo de una estratagema de Claudio para espiar a esta familia perfecta: él no tiene madre y su padre es un extraño personaje al que ni siquiera se le da nombre en la obra.
Germán es profesor de Lengua y Literatura. Propone a su alumnado una redacción sobre Mi pasado fin de semana. Entre las simplezas escritas por sus estudiantes, Germán descubre un texto distinto, el de Claudio, que explica en su escrito cómo su deseo de entrar en casa de Rafa le llevó a vivir su primer día con la familia de su compañero:
A las once toqué el timbre y la casa se abrió ante mí.
Su atracción por la vivienda –que esconde los secretos, las miserias, las alegrías y los anhelos de sus habitantes– se muestra también al final de la obra:
Algo necesitarán. Siempre habrá un modo de entrar. Siempre hay un modo de entrar a cualquier casa.
Intrigado, Germán decide hablar con Claudio para saber si ese relato es real o ficticio. Claudio le confirma que no inventa, que solo expone lo que está viviendo. Germán no puede –¿o quizás no desea?– frenar a Claudio, que prosigue redactando sus vivencias en la casa de “los Rafa”, finalizando cada nuevo episodio con un desafiante Continuará.
Claudio pasa de ser un simple cronista a desencadenar voluntariamente situaciones para escrutar, analizar, embaucar, burlarse y escribir para Germán todo lo que observa. Los escritos de Claudio van mostrando su gradual injerencia en la vida de “los Rafa” ante la progresiva incomodidad de Germán. Entre el profesor y el alumno prospera un ambiguo juego de seducción, disgusto, arrogancia, recelo, apego y rivalidad. Claudio se hace con la victoria final en un sorprendente desenlace.
Mientras que a Germán y Claudio les une el amor por la literatura, la conexión entre Claudio y Rafa se realiza a través de las matemáticas y la filosofía. A Claudio le gustan las matemáticas, mientras que Germán está obsesionado por Tolstoi y Dostoievski:
– Claudio: El de Filosofía está empeñado en convencernos de que su asignatura es útil. Siempre empieza planteándonos un caso, él lo llama “dilema moral”, y luego nos explica el filósofo, Platón, Hegel, lo que toque. Todos quieren convencernos de que enseñan cosas útiles. Todos menos el de Matemáticas. Ése ya nos advirtió el primer día que las Matemáticas no sirven para nada.
– Germán: Las Matemáticas son importantes. También la Filosofía. Aunque ni las Matemáticas ni la Filosofía tengan respuesta para la gran pregunta.
– Claudio: ¿La gran pregunta?
– Germán: ¿Tolstoi o Dostoievski? Ésa es la gran pregunta, la que resume todas las demás.
Cartel de una representación de El chico de la última fila.
Claudio explica a su amigo ejercicios sobre cónicas –Rafa debe aprender a distinguirlas a través de sus ecuaciones– o sobre números imaginarios:
– Rafa: Raíz cuadrada de menos uno. Por más que lo pienso, no le veo el sentido.
– Claudio: No es un número real. Por eso se les llama números imaginarios: raíz de menos cinco, raíz de menos siete… Sólo existen en la cabeza. Pero se les puede sumar, multiplicar… ¡dibujar! Se puede hacer cosas con ellos, aunque no existan.
– Rafa: No consigo memorizar las fórmulas. Las aprendo y se me van.
– Claudio: No tienes que memorizarlas, tienes que comprenderlas. (Le pone tres ejercicios.) Le pongo tres ejercicios: uno fácil, para animarlo; otro no tan fácil; y otro difícil, para que se atasque. Mientras él combate con los números imaginarios, yo doy una vuelta por la casa.
Los números imaginarios, ¿permiten al protagonista deambular por la casa de Rafa con completa libertad o quizás aluden a esa delgada línea entre lo auténtico y lo inventado?
– Germán: Hay algo de lo que todavía no hemos hablado. Hasta ahora hemos evitado hablar de ello, pero no podemos postergarlo más tiempo. El título. El título compromete. El título establece un pacto con el lector. El título le orienta acerca de qué ha de valorar, en qué ha de fijarse: “Guerra y paz”, “Los hermanos Karamazov”… ¿Qué tal “El chico de la última fila”?
(Silencio.)
– Claudio: Yo he pensado“Los números imaginarios”.
Cuando Rafa descubre que Claudio ha enviado una poesía a su madre, corta radicalmente con él. El joven escritor encuentra refugio en las matemáticas:
Ahora estudio solo. Matemáticas. Las Matemáticas nunca defraudan.
Más información:
[1] Juan Mayorga, El chico de la última fila, Ed. Ñaque, 2006
[2] Leticia Fernández Abejón, Las matemáticas tienen una capacidad poética extraordinaria, Entrevista a Juan Mayorga, Matematicalia, Cultura, Vol. 6, no. 1, 2010
[3] Marta Macho Stadler, El chico de la última fila de Juan Mayorga, DivulgaMat, julio 2010
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.
El artículo La extraordinaria capacidad poética de las matemáticas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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3n+1: iturri txiki baten emari handia
Jokoa erraza da. Zenbaki arrunt bat hartuta, egizu ariketa hau:
- bikoitia bada, erdibitu;
- bakoitia bada, hirukoiztu eta bat gehitu.
Dei dezagun F agindu horiek definitzen duten funtzioa, hau da,
Orain egin beharreko lana hau da: zenbaki batekin hasita, egizu F funtzioak dioena; gero gauza bera lortutako zenbakiarekin, eta horrela behin eta berriro; ondoren, deskribatu lortzen den segidaren portaera. Segida horri hasierako zenbakiaren orbita edo hegaldia deritzogu. Ikus ditzagun zenbait adibide:
Orbita horiek guztiak 1 – 4 – 2 zikloa errepikatzera heldu dira, ikusten denez. Hasieran hartu ditugun balioek zerbait berezia ote dute? Utziko dizut, irakurle, zure gustuko aukerak egiten eta segiden bilakaera aztertzen. Adibide batzuk egin eta gero, ez baduzu oraindik probatu 27 zenbakia, egizu. Luze hartuko dizu, baina horren orbita ere 1 – 4 – 2 ziklora helduko da. Orduan —pentsatuko duzu— badut erantzuna: hasierako zenbakia edozein izanda ere, beti amaituko da berdin, 1 – 4 – 2 zikloan bueltaka. Baliteke, baina… inork ez daki oraindik! Horixe da, hain zuzen ere, problema honen magia, urte asko pasatu direla (80 inguru) norbaitek plazaratu zuenetik eta, bere xalotasunean, erronka handi bihurtu dela. Hori bai, denek uste dute baietz, ziklo horretan amaituko dela beti. Matematikan, ordea, uste izate hutsak ez du balio zerbait egiazkoa dela esateko, froga behar da, eta, hemen, ez daukagu. Bitartean, aieru bat baino ez da, espero den emaitza bat. Honela eman daiteke Collatzen aierua: edozein zenbakitatik hasita, orbita beti helduko da 1 – 4 – 2 ziklora.
Nori bururatu zitzaion? Matematikan problema honi loturik gehien aipatzen den izena Lothar Collatz (1910-1990) matematikari alemaniarrarena da, hari aitortzen baitiote problemaren jatorria, baina beste izen batzuk ere lotzen zaizkio: Ulam, Kakutani, Sirakusa… edo, besterik gabe, 3n+1 problema esan ohi da.
1. irudia: Lothar Collatz matematikaria (1910-1990). (Argazkia: Oberwolfach photo collection – CC BY-SA 2.0 DE lizentziapean)
Ordenagailuen laguntzaCollatzen problema abiatu zenean ez zegoen ordenagailurik. Gaur egun, ordea, kalkulu-ahalmen izugarri handia dute makinek eta eskuz ezinezkoak diren kalkuluak egitea ahalbidetzen dute. Hortaz, geroz eta zenbaki handiagoak proba daitezke. Bada, 2017an egiaztatuta zegoen 20 zifra edo gutxiagoko zenbaki guztien orbitek aierua betetzen dutela, hau da, beti 1 – 4 – 2 ziklora heltzen direla. Hori bai, ordenagailuak ezin izango ditu inoiz zenbaki guztiak egiaztatu, infinitu baitira…
2. irudia: 27 zenbakiaren orbitaren grafikoa. (Iturria: Conjecture de Syracuse)
ZikloakZenbaki batean hasi eta bere orbitan berriro zenbaki bera lortzen bada, ziklo bat dela diogu, 1, 2 edo 4rekin hasita gertatzen den bezala. Ziklo horretan, hirugarren urratsean errepikatzen denez hasierako zenbakia, zikloaren luzera 3 da.
Besterik frogatu arte, hiru aukera teoriko daude orbita baterako:
- 1 – 4 – 2 ziklora heltzea;
- beste ziklo baten bueltan geratzea;
- infiniturantz joatea.
Existituko da beste ziklo bat? Ez da aurkitu, bestela ezetz erantzungo genioke aieruari eta problema beste modu batean formulatu beharko genuke. Baina ez da frogatu existitzen ez denik ere. Hori bai, badakigu horrelako ziklo bat egonez gero, haren luzera 17 000 000 000 (hamazazpi mila milioi) baino handiagoa izan beharko litzatekeela.
Gelditze-uneaProblemari erantzuna emateko nahikoa izango litzateke hau frogatzea: orbita batek beti hartzen du hasierako zenbakia baino balio txikiago bat, salbu 1ekin hasten bada. Utziko dizut, irakurle, zure kabuz pentsatzen zergatik horrek aierua frogatzen duen. Emaitza hori ere ez dugu ezagutzen, beraz. Zenbaki baten gelditze-unea esaten zaio bera baino txikiago den batera heltzeko behar den urrats-kopuruari. Ikus goiko adibideak: 3ren gelditze-unea 6 da (seigarren urratsean 2 dugu), 9rena 3 (hirugarren urratsean 7) eta 15ena 11 (hamaikagarren urratsean 10). 27ren orbita kalkulatzeko astia hartu baduzu, ikus zenezake gelditze-unea 96 dela, orduan lortzen baita 23 (27 baino txikiago den lehena). Hortaz, problemaren beste formulazio bat hau litzateke: frogatu zenbaki guztiek gelditze-une finitua dutela.
Erabateko gelditze-unea da 1era heltzeko behar den urrats-kopurua. Lehengo adibideetara itzulita, 3rena 7 da, 9rena 19 eta 15ena 17. Berriro 27 zenbakiak marka handia jartzen du, 111 urrats behar baititu 1era heltzeko. Bistan da zenbaki handiago batekin hasteak ez duela esan nahi gelditze-unea edo erabateko gelditze-unea handiagoa izango dela. Ordenagailuetarako erronka handia da emandako gelditze-une bat duten balioak kalkulatzea. Esaterako, erabateko gelditze-unea zehazki 2000 duen zenbaki txikiena aurkitzea izan zen mende hasierako erronka eta ez zen lortu 2008ra arte; 17 zifrako zenbaki bat da.
3. irudia: 18 urrats edo gutxiagotan 1era heltzen diren zenbakien grafikoa. (Grafikoa: Jason Davies)
Erlazionatutako emaitzakBesterik ezean, ohikoa izaten da matematikan tarteko emaitzen bila joatea. Problema honetarako, itxura probabilistikoa duten emaitzak daude, adibidez. Hitz arruntetan, “aierua ia zenbaki guztietarako betetzen da” esaten dute emaitza horiek. Matematikan “ia guztiak” horrek formulazio zehatz bat behar du. Hona hemen horietako bat. Finka dezagun N zenbakia. Izan bedi b(N) N baino txikiago diren zenbakietatik gelditze-une finitua dutenen kopurua. Aierua egia bada, denak izango dira, baino hori ez dakigu. Bada, frogatuta dagoena da b(N)/(N-1) proportzioaren limitea 1 dela N infiniturantz doanean. Hori urrun dago espero dugun emaitzatik, baina aieruaren egiazkotasunaren aldeko urrats bat da.
5n + 1 aldaeraDemagun n zenbaki bakoitia 3rekin biderkatu beharrean 5ekin biderkatzen dugula, hau da, 5n+1 egiten dugula. Bikoitiak, lehengo moduan, erdibitu egingo ditugu. Ikus ditzagun orbita batzuk:
Lehen hirurak zikloak dira (5etik hasita bigarren zikloan amaituko dugu). Laugarren adibidea, 7tik hasten dena, hamabigarren urratsean gelditu dugu, ziklo batera heldu barik. Luza dezakegu orbita, baina ez dirudi itzultzen denik, eta bai, ordea, zenbaki handietara iristen dela. Horrek iradokitzen du 7ren orbitak infiniturantz joko duela. Hori ere problema irekia da, inork ez baitaki hala den edo ez. 3n+1 problemari aldaketa txikia egin badiogu ere, eragin handia du orbiten dinamikan.
Ariketa (erraz) bat irakurlearentzatHar ezazu beste funtzio hau:
Azter ezazu hasierako balio bakoitzarentzat zein den eboluzioa. Aurrekoen aldean, orain askoz errazagoa da azaltzea zein den orbiten portaera. Hau ez da problema irekia, noski. Anima zaitez erantzuna bilatzen.
Gehiago jakiteko:
- Shalom Eliahouren hiru artikuluko sorta bat: lehenak oinarriak azaltzen ditu; bigarrenak frogatzen du zergatik ez dauden 5 luzerako zikloak; hirugarrenak luzera handiagoko zikloak aztertzen ditu.
- Jean-Paul Delahayeren artikulu bat Pour la Science aldizkarian (74. dosierra, 2012, 98-103 or.).
- Eric Roosendaalen webgune berezia: On the 3n+1 problem.
- Norbere gustuko zenbakia sartu eta gelditze-unera arteko orbita edo orbitaren propietateak ematen dituzten online aplikazioak:
- http://www.numbertheory.org/php/3x+1.html;
- http://l.pellegrino.free.fr/syracuse/index.php;
- http://ahonga.fr/js/syracuse_3n+1.html.
- Jason Daviesek sorturik, 18 urrats edo gutxiagotan 1era heltzen diren zenbakien grafikoaren eraikuntza.
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Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.
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Tipos de materia sólida
Foto: Wolfgang Hasselmann / UnsplashA medida que se forma un sólido a partir de un líquido, el tipo de disposición ordenada que se crea depende de los tipos de constituyentes (moléculas, átomos o iones) y de la naturaleza de la atracción eléctrica entre ellos.
Los estados de entropía más bajos implicarían el mayor número posible de enlaces (conexiones) entre los constituyentes. Esto ocurre en la formación de cristales, disposiciones muy ordenadas de miles y miles de millones de constituyentes [1]. En los cristales una estructura básica que involucra solo un pequeño número de constituyentes se repite muchas veces. El agua, la sal y muchos metales forman estructuras cristalinas. Muchas aleaciones metálicas, que implican una mezcla de diferentes metales, forman lo que se llama sólidos «policristalinos» («muchos cristales»). [2]
Los cristales se suelen clasificar según el tipo de constituyente. Así, los cristales iónicos están formados por iones positivos y negativos que se mantienen unidos por la atracción eléctrica entre ellos. La sal común es un ejemplo típico. En los cristales metálicos los electrones de los átomos que forman la red cristalina están deslocalizados, manteniendo el metal unido. Las redes no-metálicos, o cristales covalentes, son redes de átomos que se mantienen unidos por enlaces covalentes (que pueden ser polares) no existiendo moléculas individuales. El diamante, el grafito (ambos carbono puro), el silicio (Si) o la sílice (SiO2) son ejemplos de cristales covalentes.
En cristales iónicos, metálicos o covalentes no es posible hablar de moléculas individuales. El cristal completo es una única molécula gigante. En los llamados cristales moleculares, sí se puede hablar de moléculas individuales. Los átomos de las moléculas se mantienen unidos por enlaces covalentes, y las moléculas entre sí por fuerzas intermoleculares relativamente débiles [3]. El ejemplo prototípico para hablar de cambios de estado, el agua, resulta ser un cristal molecular.
Sin embargo, no todos los sólidos son cristales. Hay otros tres tipos importantes de materia sólida: cuasicristalina, amorfa y compuesta. El tipo de constituyente involucrado, e incluso cómo se forma el sólido, determinan el tipo de estructura resultante.
Si el enfriamiento del líquido ocurre demasiado rápido, los constituyentes que normalmente podrían formar un cristal perfecto no tienen tiempo para organizarse en una estructura cristalina de baja entropía. Podríamos decir que se congelan donde estaban mientras aun formaban un líquido [4]. En este caso, solo se observa un orden local de corto alcance y no una matriz repetitiva de largo alcance. Estos son los llamados sólidos amorfos (sin forma). Algunos sólidos son intrínsecamente amorfos, incluso cuando se enfrían lentamente. Son amorfos el caucho, el vidrio [5] y la mayoría de los plásticos [6]. El carbono en forma de carbón es amorfo, pero en forma de grafito o diamante es altamente cristalino.
Los cuasicristales se descubrieron en 1983. Las moléculas están dispuestas en un patrón tridimensional muy ordenado, pero el patrón no se repite en todo el cristal como lo hace en una estructura completamente cristalina. [7]
Finalmente, tenemos los sólidos compuestos, que implican la unión de diferentes materiales con diferentes estructuras. Los ejemplos son abundantísimos: la madera, el cemento, la fibra de vidrio, y muchos materiales biológicos como el hueso, la carne o el músculo. La investigación en los últimos años para desarrollar materiales que puedan actuar como «repuestos» biológicos ha experimentado una revolución debido al descubrimiento de la posibilidad de fabricar sólidos compuestos artificiales (composites).
Notas:
[1] Para explorar el mundo de los cristales puede verse nuestra serie Introducción histórica a la mineralogía, especialmente las entregas de la 9 a la 23 dedicadas específicamente a la cristalografía.
[2] Los aficionados al programa de televisión “Forjado a fuego” están muy familiarizados con este concepto, pues es la estructura policristalina del acero templado la que da sus características de dureza, flexibilidad y fragilidad a las hojas. De hecho, en ocasiones, cuando se rompe alguna durante las pruebas, los jueces suelen mostrar a cámara las estructuras policristalinas que han provocado el “fallo catastrófico”.
[3] Fuerzas de van der Waals (por ejemplo, hielo de CO2) o enlaces de hidrógeno (por ejemplo, hielo de agua).
[4] Esta afirmación es tan matizable que debe considerarse solo como una imagen útil para visualizar qué ocurre.
[5] El vidrio es sílice y otros materilaes enfriados rápidamente. La sílice enfriada lentamente forma un cristal covalente.
[6] Algunos polímeros, como el polietieleno, pueden considerarse cristales covalentes en una red monodimensional. Estos polímeros tienen en común que son de cadena larga. Hay casos es los que se puede establecer una red tridimensional de polímeros por un fenómeno llamado entrecruzamiento, y seguiría siendo un cristal covalente, pero esto ya se sale del ámbito de esta serie.
[7] La definición estricta de cuasicristal implica conocimientos matemáticos que se escapan de nuestro objetivo. Bástenos saber que en los cuasicristales existen simetrías centrales (respecto a un punto), como ocurre en dos dimensiones con el pentágono, por ejemplo, cosa que no existe en los cristales.
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance
El artículo Tipos de materia sólida se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Osasun gene-testak erabiltzeko prest al gaude?
1. irudia: Internet bidez edozein produktu eros daiteke, osasun gene-testak barne (Argazkia: StockSnap – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)
Gene-informazioa eskura dagoenez, gero eta enpresa gehiagok merkaturatzen dituzte kontsumitzaileek zuzenean erabiltzeko moduko gene-testak. Test batzuk norberaren jatorria aztertzeko erabiltzen dira, zuhaitz genealogikoen hedapena balira bezala; beste test batzuen bidez, berriz, aztertu egin daitezke osasunarekin lotuta dauden zenbait alderdi, gene-oinarria duten ezaugarrien eta gaitzen gene-analisia eginda. Azken mota honetako gene-testei buruzko lan bat argitaratu berri da, kontsumitzaileen jarrera eta erreakzioa ezagutzea helburu duena.
Izan ere, eztabaida egon badago halako gene-testen inguruan. Gene-testak dira medikuntza pertsonalizatuaren oinarri garrantzitsu bat, pertsona bakoitzari buruzko gene-informazio sakona ematen baitute. Hala, pertsona bakoitza bere osasun-erabakiak hartzeko ahalduntzen da eta osasun-baliabideak ez dira xahutzen. Haatik, gene-testek badituzte auzi etikoak, legalak eta sozialak. Kezkak sortu dira gene-testen zehaztasunaren inguruan: ezbaian dago, batetik, gene-gaixotasunak pairatzeko dagoen arriskua behar bezala neurtzen ote duten; eta, bestetik, kezkagarria izan daiteke tratamendu-aukera egokirik ez egotea gene-testen emaitzak jaso ondoren. Hau da, zalantzak daude gene-test hauen baliagarritasun analitikoaren, baliagarritasun klinikoaren eta erabilgarritasun klinikoaren inguruan. Eta zalantza horiek erabiltzaileengan sor ditzaketen kalteek ardura sortzen dute. Adibidez, positibo faltsu batek antsietatea sor diezaioke pazienteari; edota negatibo faltsu batek gehiegizko lasaitasuna sor dezake. Hortaz, kontsumitzaileen iritziak ezagutzea beharrezkoa da balizko merkatu hori behar bezala arautzeko.
Ikertzaile talde batek aztertu egin ditu gene-testen merkatu-garapen ezberdina duten lau herrialde: AEB, Erresuma Batua, Japonia eta Australia. Herrialde bakoitzean osasun gene-testei buruz zuten jarrera ezagutzeko, on-line galdetegi bat bete zuten mila pertsona inguruk. Galdetegia lau alderdi aztertzeko diseinatu zen: halako gene-testek erabiltzeak kontsumitzailea kaltetu ote dezakeen jakiteko; halako gene-testek jokabidean aldaketak sortzen ote dituzten jakiteko; halako gene-testak erosteko orduan zein faktorek eragiten duten; eta, azkenik, jakiteko zein zen merkatuaren, test-motaren eta pertsonen araberako aldakortasuna.
2. irudia: On-line egindako azterketa batek bildu ditu osasun gene-testei buruzko iritziak. (Argazkia: mohamed Hassan– Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)
Oro har, parte-hartzaileei ez zitzaizkien oso ezagunak egin halako gene-testak eta ez zuten agertu erosteko asmo handirik. Horrela izan zen aztertutako merkatuetan, balio handienak AEBn jasota, eta txikienak Japonian. Ikerketaren egileek ikusi zuten, hori bai, gene-testa norberaren medikuaren bidez erosten bazen, hura erabiltzeko asmoa handitzen zela; batez ere gene-testa herrialde bereko enpresa batek merkaturatzen bazuen. Hau da, gene-testak konfiantzazko enpresa batek egiten bazituen eta emaitzak profesional batekin eztabaidatzeko aukera baldin bazegoen, erabiltzaileek prestutasun handiagoa azaldu zuten.
Parte-hartzaileei agertoki batzuk proposatu zitzaizkien beren erreakzioa neurtzeko. Diabetesaren eta kolon eta ondesteko minbiziaren kasuan, horiek garatzeko arriskua baxua bazen parte-hartzaileek zioten ez luketela beren kabuz erabakirik hartuko. Diabetesaren kasuan, bizi-estilo ez-osasuntsua zuten parte-hartzaileek agertu zuten beren kabuz osasun-erabakiren bat hartzeko prestutasun handiagoa, bizi-estilo osasuntsua zutenekin alderatuta. Kolon eta ondesteko minbiziaren kasuan, familian minbizi horren aurrekaria baldin bazuten, prestutasun gehiago erakutsi zuten beren kabuz osasun-erabakiren bat hartzeko. Botiken aurreko sentikortasunari zegokion agertokian antzeko emaitzak lortu ziren, hau da, botika bat arinago edo motelago metabolizatzeko gene-gaitasuna zein zen jakiteak ez zuen erabakietan eraginik.
3. irudia: Osasun gene-testak erabakiak hartzeko erabili daitezke, beti ere profesional batekin kontsultatu ostean. (Argazkia: Sophie Janotta – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)
Ikerketaren egileek onartzen dute emaitzek mugak izan ditzaketela, galdeketa on-line egitearen ondorioz. Hau da, baliteke Internet gehiago erabiltzen duten pertsonak ez izatea lagin adierazgarri bat. Hala ere, parametro demografikoak kontuan hartuta, lagina populazioaren ordezkari nahiko egokia zela ondorioztatu zuten. Hortaz, egileek iradokitzen dute lortutako emaitzak baliagarriak izan daitezkeela auzi etiko, legal eta sozialei ekiteko; eta, horrela emaitza horietan oinarrituta ezar daitezkeela gene-testen merkatuan beharrezkoak diren erregulazioak eta ikuskapenak. Gaineratzen dute erregulazio eta ikuskapen horiek antzekoak izan behar dutela herrialdez herrialde, herrialde batean ekoiztutako gene-testa beste herrialde batean erabil liteke eta.
Laburbilduz, kontsumitzaileek ez dute azaldu osasunarekin lotutako gene-testak erabiltzeko prestutasun handirik. Eta, erabiltzekotan, gehienek ez lukete osasun-erabakirik hartuko ez badute beren medikuekin lehenago eztabaidatzen. Hortaz, badirudi kontsumitzaileek ez dutela halako gene-testak beren kasa erabiltzeko asmorik eta gehienek zuhurtziaz jokatuko luketela. Eta zu, osasun gene-testak erabiltzeko prest al zaude?
Iturria:
Charbonneau et al. (2020). Public reactions to direct-to-consumer genetic health tests: A comparison across the US, UK, Japan and Australia. European Journal of Human Genetics, 28 (3), 339-348. doi: 10.1038/s41431-019-0529-8.
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Egileaz: Koldo Garcia (@koldotxu) Biodonostia OIIko ikertzailea da. Biologian lizentziatua eta genetikan doktorea da eta Edonola gunean genetika eta genomika jorratzen ditu.
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Mala ciencia de consecuencias catastróficas
Cartel británico de promoción de la eugenesia de los años 20. El texto dice: » ¡Solo la semilla sana debe plantarse! Compruebe que las semillas [están libres de ] enfermedades hereditarias e incapacidad mediante la eugenesia». Fuente.En algunas ocasiones nociones erróneas, por carecer de suficiente respaldo científico o por ser claramente anticientíficas, han conducido a la adopción de medidas que han causado gran sufrimiento humano. Lo más sangrante, además, es que quienes las han aplicado lo han hecho con el objeto de promover un nuevo (y supuestamente mejor) orden social y convencidos de que contaban con suficiente sustento científico a su favor. Nos ocuparemos aquí de dos de esos casos, el de la eugenesia y el del lysenkoismo.
Francis Galton fue un polímata británico (primo de Charles Darwin) que, abogó en 1883 por apoyar a las personas más favorecidas para que tuvieran más hijos, en detrimento de las menos favorecidas. A este proceder lo denominó eugenesia, y se basaba en una interpretación errónea de la teoría de la evolución por selección natural. La eugenesia que proponía Galton era una eugenesia positiva, pues no pretendía actuar de forma directa para evitar que los menos favorecidos tuvieran descendencia (eugenesia negativa). Pero mucho de lo que vino después no lo era.
Las propuestas eugenésicas llegaron a ser aceptadas en varios países y se llegó incluso a practicar mediante esterilizaciones masivas de personas que, supuestamente, tenían rasgos genéticos considerados indeseables. En el conjunto de estados que aprobaron leyes eugenésicas en los Estados Unidos llegaron a esterilizarse a más de sesenta mil personas a lo largo de varias décadas en pleno siglo XX. Todavía en la década de 1960, el endocrinólogo D. J. Ingle, miembro de la Academia de Ciencias, director del Departamento de Fisiología de la Universidad de Chicago y fundador de la revista Perspectives in Biology and Medicine, reivindicó la esterilización masiva de la población afroamericana para “evitar el debilitamiento de la cepa caucásica”.
En Alemania, el gobierno del III Reich, a imitación del modelo estadounidense y al servicio de las doctrinas raciales nacionalsocialistas, llegaron a esterilizar a más de 400.000 personas. En el programa, iniciado a partir del ascenso de Hitler al poder, era conocido y apoyado por buena parte de los médicos y científicos que permanecieron en Alemania. Tres de los científicos que más responsabilidad tuvieron en las esterilizaciones fueron Ernst Rüdin, director del Instituto de Psiquiatría, y Ernst Fischer y Otmar von Verschuer, directores del Instituto de Antropología. Los tres asesoraron a las autoridades alemanas. Rüdin en concreto fue uno de los autores de las leyes de pureza racial y presidió el comité para “la higiene y la política raciales” que fijó los criterios para la castración de criminales y la esterilización forzosa de mujeres consideradas inferiores.
Además de los Estados Unidos y Alemania, Canadá llevó a cabo miles de esterilizaciones forzosas hasta la década de los años setenta y otros países como Australia, Reino Unido, Noruega, Francia, Finlandia, Dinamarca, Estonia, Islandia y Suiza también desarrollaron programas de esterilización de personas que habían sido declaradas deficientes mentales.
Durante los mismos años en que se practicaban esterilizaciones forzosas masivas en Norteamérica y Europa Occidental, en la Unión Soviética se inició un proceso de eliminación de la ciencia de la genética por razones puramente ideológicas. Al frente del proceso se encontraba Trofim Denisovich Lysenko, un ingeniero agrónomo ucraniano cuyo objetivo era obtener variedades de plantas que ofreciesen un mayor rendimiento. Lysenko rechazaba los principios de la genética basada en los descubrimientos de Mendel porque pensaba que eran una construcción burguesa. Defendía, además, la visión lamarckiana de la transmisión a la descendencia de caracteres que, supuestamente, se adquieren como mecanismo de adaptación a las condiciones ambientales. Esa adaptación era según Jean-Baptiste Lamarck, padre de esa teoría, el origen de las diferencias que presentan diferentes individuos de una misma especie y que, eventualmente, pueden conducir a la aparición de especies diferentes.
Lysenko adoptó las ideas de Lamarck, que resultaron ser del agrado de las autoridades comunistas. Postuló que las condiciones ambientales podían alterar la constitución genética del trigo y llego a proponer que el trigo, cultivado en un entorno especial, podía convertirse de esa forma en centeno. El gobierno lo respaldó y le permitió dirigir los destinos de la agricultura soviética durante décadas, a pesar de los sonoros fracasos que cosechó. En 1945 llegó a presidir el Instituto de genética de la Academia Soviética de Ciencias, puesto en el que se mantuvo hasta 1965. Muchos de quienes se opusieron a su doctrina fueron eliminados o deportados a Siberia.
Los dos casos analizados tienen algo en común: al objeto de defender o promover unas ideas, o construir un nuevo orden social, hay científicos que, consciente o inconscientemente, vulneran los principios básicos del funcionamiento de la ciencia. En muchos casos ni siquiera es necesario “actuar” conscientemente de forma incorrecta. Basta con dejar actuar a algunos de los sesgos que se han visto en una anotación anterior sin tomar las medidas necesarias para impedirlo. Cuando de esa forma de proceder se derivan actuaciones que afectan a numerosas personas, las consecuencias pueden llegar a ser catastróficas.
Fuente:
Agin, D (2007): Ciencia basura. Starbooks, Barcelona.
Este artículo se publicó originalmente en el blog de Jakiunde. Artículo original.
Sobre los autores: Juan Ignacio Perez Iglesias es Director de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y Joaquín Sevilla Moroder es Director de Cultura y Divulgación de la UPNA.
El artículo Mala ciencia de consecuencias catastróficas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Ez da konponbiderik egongo ezagutza gehiagorik gabe
Irudia: Maskara bat. (Argazkia: Claudio Schwarz / Unsplash)
1918ko Espainiako gripeak ez digu balio gaurko pandemiaren ondorio sozialak zeintzuk izan daitezkeen aurreikusteko. Alde batetik, zalantza handiak daude orduko gripea eta gaurko pandemiak dituzten intzidentzia eta hilgarritasunari buruz. Denbora gehiago pasatu beharko da COVID-19ko datu fidagarriak izateko. Bestalde, egun duela mende bat baino askoz gehiago dakigu eta gaixotasunari aurre egiteko askoz baliabide hobeak ditugu. Eta, azkenik, herrialde askotan, Espainiako gripearen pandemiak ez zuen utz zezakeen gizarte-aztarnarik utzi, Gerra Handiarekin bat egin baitzuen.
Gerrak gure mugetatik urrun gertatzen diren garai honetan eta hondamendi natural handirik ez dugun eskualde geografiko batean bizi bagara ere, COVID-19 gaixotasunak gure gizarteen hegal zaurgarria erakutsi du. Lehen aldiz, mehatxupean dago Europako belaunaldi askoren bizimodua. SARS-CoV-2 birusaren hilgarritasuna kutsatutakoen %1 baino txikiagoa izan arren, oso erraz kutsatzen da eta milioika pertsona infektatu ditzake (Alemaniako agintariek maneiatzen duten datuen arabera, populazioaren %70ko). Eta, dakigunez, kutsatutako pertsonen ehuneko handi bat larri gaixotzen da eta zainketa intentsiboak behar ditu. Hori dela eta, arriskuan daude osasun sistemak eta hauen behin-behineko eskasiak arazo gehigarriak eta konfiantza-krisi handia sor ditzake ereduan. Horrez gain, aberastasuna sortu eta lanpostu asko mantentzen dituzten sektoreetan gertatzen ari diren ondorio ekonomikoak gehitu behar dira. Esaterako, Espainiako sektore turistikoan.
Zaila da osasun sistema onak izatera ohituta dauden gizarteetan sor daitekeen trauma soziosanitarioaren ondorioak neurtzea. Baina termino soziopolitikoetan ondorio horiek ez dira joango minik egin gabe. Horregatik, birusaren hedapen azkarra eusten eta osasun publikoan dituen ondorioak arintzen asmatzen ez duten herrialdeek ezegonkortasun politikoa izango dute ziurrenik.
Bestalde, epidemiak xenofobiaren sorburu dira. Herrialde edo eremu geografiko desberdinen biztanleen mugimenduen gaineko murrizketak baliagarriak izan daitezke, agian, gaixotasunaren hedapenari eusteko, baina eragina dute ere jendeak atzerritarren inguruan duen pertzepzioan. Hala izan da milaka urtez eta ez dago arrazoirik pentsatzeko orain desberdina izango dela.
Mehatxu larriei aurre egiten diegun bitartean, badaude ere baikortasunerako datuak. Munduko potentzia zientifikoak birusa ezagutzeko eta birusari aurre egiteko egiten ari diren ahaleginak ez du parekorik. Inoiz ez da hainbeste informazio partekatu hainbat herrialdetako ikertaldeen artean. Seguruenik, lehenago ez da egin izan halako ahalegin kolektiborik. Hau berri ona da gizateriarentzat, izan ere, epe luzeko irtenbidea ezagutzatik baino ezin da etorri. Duela mende bat baino hobeto gaude, gaur egun orduan baino gehiago baitakigu. Eta arazoa konpontzeko are gehiago ikasi beharko dugu. Etorkizunean beste pandemia batzuk izango ditugu zain, agian birus berrienak edo superbakterioenak. Eta beste erronka batzuk ere izango ditugu itxaroten: batzuk, osasun arlokoak eta besteak, bestelako izaerakoak. Zientzia eta teknologia ez dira nahikoak izango horiei aurre egiteko, baina zientzia eta teknologiarik gabe ez dira konponduko.
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Egileaz: Juan Ignacio Pérez Iglesias (@Uhandrea) UPV/EHUko Fisiologiako katedraduna da eta Kultura Zientifikoko Katedraren arduraduna.
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No habrá solución sin más conocimiento
Foto: Claudio Schwarz / UnsplashSegún todos los indicios nos enfrentamos a la mayor crisis de salud pública que ha conocido la población occidental actual. Su causante, la pandemia COVID-19 no solo va a tener efectos directos sobre la salud y la vida de miles de personas. Los tendrá también de otra naturaleza, más difusos pero de más largo alcance.
La llamada gripe española de 1918 no nos sirve para anticipar cuáles pueden ser las consecuencias de orden social de la pandemia actual. Hay, por un lado, una gran incertidumbre con relación a la incidencia y letalidad de ambas, aquella gripe y esta pandemia. Habrá de pasar más tiempo para tener datos fiables de COVID-19. Por otro lado, hoy sabemos mucho más que hace un siglo y contamos con medios muy superiores para combatir la enfermedad. Y por último, en muchos países la pandemia de gripe española no dejó la huella social que podría haber dejado de no haber coincidido con la Gran Guerra.
En una época en la que las guerras ocurren ya lejos de nuestras fronteras y en una zona geográfica en la que no se producen grandes catástrofes naturales, COVID-19 revela un flanco vulnerable de nuestras sociedades. Por primera vez para muchas generaciones de europeos, una amenaza real se cierne sobre nuestro modo de vida. Incluso aunque la letalidad del virus SARS-CoV-2 sea inferior al 1% de los contagiados, se transmite con tal facilidad que puede acabar infectando a millones de personas (las autoridades alemanas barajan cifras del 70% de la población). Y como sabemos, un porcentaje nada desdeñable de los infectados enferman de gravedad y requieren cuidados intensivos. Por eso, los sistemas de salud se encuentran en riesgo y su eventual insuficiencia podría provocar problemas adicionales y una gran crisis de confianza en el modelo. A lo anterior hay que añadir los efectos económicos que ya se están produciendo sobre sectores que, como el turístico en España, crean riqueza y mantienen muchos puestos de trabajo.
Es difícil evaluar las consecuencias que tendría un trauma sociosanitario en sociedades habituadas a la tranquilidad que proporciona el contar con un buen sistema de salud, pero sus efectos no serán inocuos en términos sociopolíticos. Por ello, los países que no acierten a la hora de contener la extensión rápida del virus y mitigar los efectos sobre la salud pública experimentarán, seguramente, inestabilidad política.
Por otro lado, las epidemias son caldo de cultivo de la xenofobia. Las restricciones al movimiento de personas entre diferentes países o zonas geográficas quizás sean útiles para contener la expansión de la enfermedad, pero también influyen en la percepción que tiene la gente de los extranjeros. Así ha sido durante milenios y no hay razones para pensar que ahora será diferente.
Y a la par que afrontamos serias amenazas, también hay datos para el optimismo. El esfuerzo que están haciendo las potencias científicas del mundo para conocer el virus y la forma de combatirlo no tiene parangón. Nunca se había compartido tanta información entre equipos de diferentes países. Probablemente no se había hecho antes un esfuerzo colectivo de tal magnitud. Esta es una buena noticia para la humanidad porque la solución a largo plazo solo puede venir del conocimiento. Estamos mejor que hace un siglo porque hoy sabemos más que entonces. Y para resolver el problema, deberemos aprender más aún. En el futuro nos esperan otras pandemias, quizás de nuevos virus o de superbacterias. Y otros desafíos nos aguardan, unos de orden sanitario y otros de diferente índole. No bastará con la ciencia y la tecnología para resolverlos, pero sin ciencia y tecnología no serán resolubles.
Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU
El artículo No habrá solución sin más conocimiento se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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99 milioi urteko anbar-zati batean aurkitu dute dinosauro baten garezurra. Oculudentavis khaungraae deitu diote, eta kolibri baten neurrikoa da eta topatu duten dinosauro txikiena da, hain zuzen. Elhuyar aldizkariak azaltzen duenez, garezurra 7,1 mm luze da eta oso begi-zulo handia du. Badirudi begi-nini txikia zuela eta hortik ondorioztatu dute egunekoa zela. Dinosauro honen ezaugarri gehiago ezagutzeko, jo ezazue artikulura.
TeknologiaAditu hizketa-ezagutzaile elebiduna garatu dute Elhuyarreko I+Gko lantaldeko ikertzaileek. Gaztelaniazko nahiz euskarazko transkripzioak eta azpitituluak sortzen ditu, aurrez grabatutako fitxategietatik nahiz zuzenekoetatik. Horretaz gain, plataformak ediziorako interfaze bat du. Jon Abril Elhuyarreko zuzendari nagusiak esan du garrantzitsua dela Adituren moduko baliabideak garatzea Euskal Herrian. Informazio gehiago aurkituko duzue Elhuyar aldizkarian eta Berrian.
IngeniaritzaUraren elektrolisia egiteko katalizatzaile merke bat garatu du AEBko ikertzaile-talde batek. Elhuyar aldizkariak azaltzen duenez, orain erabiltzen den teknologiarekin, protoien trukea ahalbidetzen duen mintzez osatutako katalizatzaileak erabiltzen dira uraren elektrolisia egiteko. Horretarako latinoa eta iridioa bezalako metal preziatuak baliatzen dira katalizatzaile modura. Sistema berriarekin, aldiz, nikela eta burdina erabili dituzte katalizatzaileetan.
IngurumenaLurperatzea heriotzaren osteko aukerarik tradizionalena izan da baina errausketa geroz eta jende gehiagok hautatzen du. Badira ere, horietaz gain, beste aukera batzuk. Espainian, errausketen kopurua %40an zegoen 2018ko datuen arabera baina badirudi 2025ean %60ra igoko dela. Errausketak baditu ingurumen-eraginak: erregai kantitate garrantzitsuak behar dira gorpuak erretzeko eta horrek karbono dioxido igorpenak ekartzen ditu. Gorpu bat errausten denean 27kg karbono dioxido igortzen dira atmosferara, CSICeko adituen arabera. Informazio guztia artikuluan.
Mikroplastikoek eragin duten kutsadura gero eta kezkagarriagoa da. Honen inguruan, EHUko Stream Ecology ikerketa-taldeak emaitza esanguratsuak lortu ditu: anfibioen eta ibaietako ornogabeen larbentzat eragin kaltegarriak dituzte, baita ekosistemetan ere, esaterako, materia organikoaren deskonposaketa eragozten dute. Elhuyar aldizkariak eman ditu ikerketaren xehetasunak. Ez galdu!
Deforestazioak malariaren transmisioa handitzen duela frogatu dute Didney eta Sao Pauloko Unibertsitateetako ikertzaileek. Izan ere, kafe, tabako, kakao, palma-olio, soja, kotoi eta egurraren esportazioei dagokie malaria-arriskuaren % 20, ikertzaileen arabera. Ikertzaileek adierazi dute kontsumitzen eta erosten dugunaren kontzientzia handiagoa izan behar dugula, Elhuyar aldizkarian irakur daitekeenez.
AstrofisikaEguzki Sistemaren ezaugarriak eta disko planetarioen sorrera nolakoa den ezagutu genuen aurreko artikulu interesgarri batean. Oraingoan, Itziar Garate UPV/EHUko Fisika Aplikatua I Saileko irakasleak planeta lurtarrak eta gasezkoak nola eratu ziren azaldu digu. Halaber, Eguzki Sistemaren etorkizuna aurresaten saiatu da. Ez galdu!
KimikaNaturan, propietate bereziak dituzten animaliak eta landareak daude. Horien artean ezagunena, loto lorea da. Bere ezaugarririk nabarmena da auto-garbitzeko gaitasuna duela. Animalien artean ere badira bakterioen aurkako propietateak dituztenak. Testuan azaltzen digutenez, azken hamarkadetan, naturan agertu diren hainbat izaki bizidunen azterketa sakonak egin dira, euren propietate bitxiak topografia eta bustitze-ahalmenarekin lotzeko.
Psikologia“Gaur egungo efektua” (these days effect ingelesez) deritzon fenomenoa aztertu dute lan batean. Horretarako, hainbat pertsona nagusiri iritzia galdetu zaie hiru alderdiri buruz: Nagusienganako errespetua, adimena eta irakurzaletasuna. Ikerketaren ondorio nagusia da gazteez gaizki hitz egiteko joera orokorra dagoela, nagusienganako errespetuari eta irakurzaletasunari dagokienez. Informazio gehiago testuan.
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Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.
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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.
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Terremotos en la gran pantalla: algunas verdades y diversas mentiras
Los fósiles, los minerales o las rocas son, entre otras cosas, en lo primero que pensamos al hablar de geología, pero lo cierto es que la física es un ámbito científico que difícilmente se puede desvincular de la geología. Y es que el fundamento físico resulta clave a la hora de explicar algunos procesos geológicos que suceden tanto en el océano como en la superficie terrestre.
Con el fin de poner sobre la mesa la estrecha relación entre la geología y la física, los días 27 y 28 de noviembre de 2019 se celebró la jornada divulgativa “Geología para poetas, miopes y despistados: La Geología también tiene su Física”. El evento tuvo lugar en la Sala Baroja del Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU en Bilbao.
La segunda edición de esta iniciativa estuvo organizada por miembros del grupo de investigación de Procesos Hidro-Ambientales (HGI) de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad del País Vasco, en colaboración con el Vicerrectorado del Campus de Bizkaia, el Geoparque de la Costa Vasca y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.
Volver a ver una película con un especialista al lado puede ser una experiencia de lo más enriquecedora. En este caso la película es San Andreas (2015) y el especialista Arturo Apraiz, profesor del departamento de geodinámica de la Universidad del País Vasco, UPV/EHU. En esta charla se repasan escenas y diálogos de la película, con sus aciertos y errores geológicos, y Apraiz aprovecha para aclarar conceptos y profundizar en algunos aspectos más desconocidos de los terremotos.
Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus
El artículo Terremotos en la gran pantalla: algunas verdades y diversas mentiras se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Ezjakintasunaren kartografia #299
Historia, antzinako historia, praktikan hilda dagoen arlo zientifikoa dela argudiatu liteke. Iragana modu postmodernoan berdeskribatzen ari direnak badaude, hala ere. Jesús Zamoraren The death of History.
Gure gorputzeko bakteriek dirudien baino efektu gehiago dituztela ematen du. Zeliakiaren ardura ere haiena izan zitekeen? Rosa García-Verdugoren A bacterium behind celiac disease?
Izaki bizidunetan gertatzen diren eta haien biokimikaren eraginik ez duen erreakzio artifizialak dira erreakzio bioortogonalak. Gorputzaren barnean botika onkologikoen forma aktiboak sortzeko erabil daiteke erreakzio hauetako bat. DIPC-k: Flavin bioorthogonal photocatalysis mechanism.
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Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.
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El efecto de los microplásticos en los ríos
Foto: Landsil / UnsplashLa preocupación por la contaminación producida por los microplásticos es cada vez mayor; debido a su abundancia, ubicuidad y persistencia en el tiempo, los microplásticos representan un riesgo potencial para los organismos y los ecosistemas. Sin embargo, los estudios sobre su distribución en sistemas de agua dulce, tanto en lagos como en ríos, y sus efectos sobre los organismos de estas aguas son escasos, y hay muy poca información sobre su potencial influencia en el funcionamiento de estos ecosistemas.
En este contexto, el grupo de investigación Stream Ecology de la UPV/EHU, en colaboración con el Museo Nacional de Ciencias Naturales (CSIC) de Madrid, ha estudiado “los efectos de los microplásticos en los ecosistemas de agua dulce y en dos de los grupos más importantes de organismos que viven en ellos: los anfibios y los invertebrados”, explica Naiara López Rojo, investigadora del grupo de la UPV/EHU. Para ello han realizado experimentos de laboratorio, en los que han replicado las condiciones de los ríos y lagunas donde viven estos animales, y los han expuesto a diferentes concentraciones de microplásticos fluorescentes: “Réplicas sin microplásticos (control), a baja concentración, a concentración intermedia y a alta, siendo el resto de características idénticas (iluminación, temperatura, etc)”.
De esta manera, el grupo ha estudiado, por una parte, el efecto de los microplásticos en la supervivencia, alimentación y el crecimiento de los renacuajos, así como la ingestión y la egestión de los mismos. Además, “hemos analizado si los microplásticos se adhieren al perifiton (conjunto de organismos microscópicos que crece sobre las rocas del lecho y principal fuente de alimentación de estos renacuajos) y si alteran su productividad, pues eso demostraría una alteración del funcionamiento de los ecosistemas de agua dulce”, afirma la investigadora. Por otra parte, han examinado los efectos de los microplásticos en la descomposición de la hojarasca (uno de los procesos más importantes de los ecosistemas fluviales) y en la supervivencia y crecimiento de los organismos que se alimentan de ella (invertebrados detritívoros); asimismo, han estudiado el grado de adhesión de los microplásticos a la hojarasca y el grado de ingestión y egestión de los detritívoros, evaluando así los mecanismos de la transferencia trófica de los microplásticos.
Los resultados demuestran que “los microplásticos causan mortalidad a los detritívoros en todas las concentraciones (en la concentración más alta la mortalidad es nueve veces mayor), pero no afectan a su crecimiento. En el caso de los renacuajos, hemos visto que mueren en la concentración más alta de microplásticos; en las otras concentraciones, no hemos observado letalidad, pero sí un descenso en el crecimiento de los anfibios”, añade López-Rojo.
Los estudios de fluorescencia realizados a los renacuajos indican, según la investigadora, “una presencia de microplásticos en los organismos, en sus heces y en el perifiton. Y esto sugiere que los microplásticos pueden ser estresores importantes para los anfibios, al igual que otros contaminantes, el cambio climático, la pérdida de hábitat, etc. Además, los anfibios pueden ser una importante vía de transmisión de los microplásticos del agua dulce a los ecosistemas terrestres”. En el caso de los invertebrados, los análisis sugieren que los microplásticos también fueron ingeridos (muy probablemente a través de la ingestión de partículas adheridas a la hojarasca) y parte de ellos, excretados. La descomposición de la hojarasca se redujo en función del incremento de la concentración de los microplásticos. “Estos resultados aportan nuevas evidencias de los efectos perjudiciales de este contaminante en los insectos acuáticos y en el funcionamiento de los ecosistemas fluviales, y pone en evidencia la necesidad de estandarizar los métodos a utilizar en futuros experimentos con microplásticos, para poder hacer comparaciones”, concluye la investigadora del Departamento de Biología Vegetal y Ecología de la UPV/EHU.
López Rojo remarca la necesidad de seguir investigando el efecto de este tipo de contaminante en los ecosistemas de agua dulce: “Estamos viendo que la respuesta depende del tipo de organismo que analices, del tiempo de exposición, etc. Se tendría que estudiar una exposición más prolongada, porque precisamente los plásticos persisten mucho más que 15 días. Sería interesante, también, estudiar el efecto de este contaminante junto con otro tipo de estresores, a los que también están sujetos tanto los ríos como las lagunas. Porque, probablemente, la interacción entre varios estresores puede resultar más perjudicial todavía”.
Referencias:
Naiara López-Rojo, Javier Pérez, Alberto Alonso, Francisco Correa-Araneda, Luz Boyero (2020) Microplastics have lethal and sublethal effects on stream invertebrates and affect stream ecosystem functioning Environmental Pollution doi: 10.1016/j.envpol.2019.113898
Luz Boyero, Naiara López-Rojo, Jaime Bosch, Alberto Alonso, Francisco Correa-Araneda, Javier Pérez (2020) Microplastics impair amphibian survival, body condition and function Chemosphere DOI: 10.1016/j.chemosphere.2019.125500
Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa
El artículo El efecto de los microplásticos en los ríos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Aintzane Asumendi: “Melanomaren aldakortasunak asko zailtzen du bere eboluzio klinikoa aurreikustea” #Zientzialari (133)
Azken hamarkada honetan goraka joan da melanoma duten paziente kopurua. Izan ere, batez ere larruazalari kalte egiten dion minbizi mota honen kasuak bikoiztu egin dira Euskadin. Gainera, paziente bakoitzean duen aldakortasuna dela eta, zailtasunak agertzen dira tratamendu eraginkor bat aurkitzerako orduan.
Ikertzaileen erronka nagusia gaixotasun honen aurrean, melanoma metastasikoari aurre egitean agertzen da. Izan ere, nahiz eta pazienteen bizitza luzatzen duten tratamenduak egon, ez dago gaixotasuna guztiz ezabatzen duen metodo zientifikorik.
Aintzane Asumendi Mallearen, UPV/EHUko Zelulen Biologia eta Histologia saileko irakaslearen, ikerketak melanomaren tratamendu eraginkorra aurkitzea du oinarritzat. Berarekin elkartu gara minbizi honi buruz gehiago jakiteko eta ikerketa-arlo honen erronka nagusiak ezagutzeko.
“Zientzialari” izeneko atal honen bitartez zientziaren oinarrizko kontzeptuak azaldu nahi ditugu euskal ikertzaileen laguntzarekin.
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La emoción de las escalas musicales
Foto: Darya Tryfanava / UnsplashNo hace falta ser un experto en música. Si alguna vez has oído hablar de “el modo menor”, probablemente haya sido asociado a su poder para evocar tristeza. En cambio, su luminoso hermano “el Modo Mayor”, suele llegar anunciando la alegría.
Esto es así… en general, hasta cierto y siempre dentro del contexto de la música occidental. A fin de cuentas, para componer la tristeza no existe una receta fácil, ni ingredientes mágicos. Pero incluso en algo tan aparentemente convencional como el uso de una escala musical y su asociación emocional, podemos encontrar las huellas de la voz humana.
La aparente bipolaridad de la música Mayor-menor, es relativamente reciente, para empezar. Incluso dentro de la tradición occidental, existen siete modos distintos que se vienen utilizando desde tiempos de la Antigua Grecia —y puede que incluso antes: existen indicios de que la música sumeria ya utilizaba un sistema similar basado en escalas de siete notas. Cada uno de estos modos, tradicionalmente, se ha asociado a distintos usos con sus propias connotaciones emocionales. Y, si nos alejamos un poquito de Europa y su legado, el abanico se amplía aún más: encontramos escalas pentatónicas, octatónicas, escalas con microtonos o escalas que dividen el rango sonoro en más o menos unidades iguales (como la escala cromática occidental, de 12 semitonos).
Sólo hay una cosa común dentro de toda esta diversidad: allá donde uno vaya, los sistemas musicales utilizan escalas. Y allá donde se utilizan escalas, estas suelen asociarse a distintas emociones. Esto no es un detalle menor. A priori, el espectro sonoro es un continuo: existen sonidos de 440 Hz, de 441 Hz… y también los infinitos sonidos cuyas frecuencias se pueden definir entre estas dos. El hecho de que para cantar, decidamos quedarnos sólo con “algunos” de estos sonidos posibles es una de las características más universales de la música. Y, también, una de las características que más fácilmente nos ayudan a distinguirla del habla humana (al hablar normalmente, nuestro uso del sonido no está discretizado… a menos que estemos queriendo imitar a un robot).
Espectrogramas de sonidos musicales (izquierda) y habla (derecha). Fuente: Speech detection on broadcast audio
Podemos pensar en las notas de una escala como una limitación deliberada de los sonidos disponibles para hacer música. En esa misma línea, el ritmo podría entenderse como una limitación de los cuándos posibles disponibles. Quizás, ambas restricciones sean simplificaciones necesarias para poder cantar coordinadamente con otros seres humanos y para poder recordar esas melodías1. Ritmo y escalas forman una especie de matriz, como la cuadrícula de un papel pautado, que nos sirve de plantilla. Si los sonidos musicales y los momentos fuesen infinitos, la probabilidad de cantar las mismas frecuencias, al mismo tiempo, con otras personas, sería despreciable. Sin notas y figuras rítmicas, todas las melodías se emborronarían en una gaussiana de probabilidad en torno a alguna frecuencia siempre variable y mal definida. Todos los coros disonarían, todos los auditorios se llenarían de desconciertos…
Si bien la utilización de escalas puede obedecer a cuestiones adaptativas, su asociación emocional resulta más difícil de desentrañar. Pero parece claro que las escalas son unos de los ingredientes que, sin saberlo, utilizamos para interpretar una pieza musical. Su sonido define el molde sobre el que se construye cada canción y esto, a su vez, nos permite generar ciertas expectativas. Bastan unos pocos compases de música para hacernos a una idea de qué sonidos vamos a escuchar, en qué orden, con qué frecuencia… durante toda la pieza. Estas expectativas pueden cumplirse, o no, lo que a su vez nos mantiene involucrados en la escucha, en un constante devenir de sorpresas, sospechas y deseos cumplidos.
Los sonidos de un modo o una escala, por su parte, le dan su propia sonoridad característica. Se podría decir que la escala es a la música lo que la paleta de color es a un cuadro ─curiosamente, raga, la palabra que designa los modos melódicos de la música indica, significa literalmente “lo que colorea la mente”. Pero establecer qué colecciones de colores son “los alegres” o “los tristes” depende de muchos factores, algunos de ellos puramente culturales. La escala menor, por ejemplo, con su innegable fama de triste, se utiliza en la tradición folklórica búlgara asociada a otro tipo de emociones.
O, sin irse tan lejos: ¿os acordáis de Despacito? La canción del verano más bailada en las discotecas de medio mundo está escrita en modo menor. En este caso, muchos otros aspectos de la canción ─especialmente, su ritmo─ son capaces de eliminar la posible tristeza que habitualmente asociamos a su modo. Aún así… basta cambiarla a modo mayor para que el carácter cambie por completo. Os presento a Luis Fonsi, el éxito del tíovivo:
Otras alegrías célebres escritas en modo menor incluyen Aserejé, It’s raining men y hasta el tema de El Hormiguero. Happy de Pharrell Williams, una canción que lleva la alegría hasta en el título, literalmente, no está escrita en modo menor sino en modo dórico pero podría argumentarse que los dos se parecen bastante.
Por otra parte, haciendo melancólico al modo Mayor, encontramos el precioso Adagio del concierto para piano de Ravel, el tema principal de la banda sonora de Memorias de África de John Barry, o Wish you were here de Pink Floyd.
Si bien la asociación del modo menor con la tristeza es culturalmente dependiente y matizable de muchas maneras, esto no significa que sea una asociación arbitraria. Existen motivos por los probablemente, percibimos el modo menor como más triste que su contraparte, el modo Mayor. Y todo podría radicar, precisamente, en la comparación inconsciente que hacemos entre ambos y en su paralelismo con ciertos aspectos de la prosodia humana. Pero este asunto tiene su propia enjundia y merece su propio post.
Nota:
1The Origins of Musicality. Edited by Henkjan Honing
Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica
El artículo La emoción de las escalas musicales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
Entradas relacionadas:Gainazal-topografiak naturan duen eragina
Irudia: Superhidrofobizitatea da loto loreen ezaugarririk behinena.
Lore honen ezaugarririk nabarmenena auto-garbitzeko gaitasuna da, gainazal superhidrofoboaren ondoriozkoa dena. Gaur egun, lore honen inguruan egin diren ikerketa sakonek superhidrofobizitatea, gainazaleko mikro- eta nano-egituren ondoriozkoa dela frogatu dute.
Era berean, arrosa hostoek loto lorearen antzeko egitura eta bustitze-ahalmena aurkezten dute, nahiz eta nolabaiteko anisotropia aurkeztu. Ñame landareak, berriz, loto lorearen gainazal-konposizioa antzeko dauka eta bakterioen aurkako propietateak aurkezten ditu nano-guneak bakterioekiko itsaspena murrizten baitute. Asun zuriaren kasuan, hostoen aurpegi bakoitzak portaera desberdinak dituzte; alde batetik, superhidrofoboak dira eta bestetik, hidrofiloak.
Landareaz gain, animaliek ere gainazaleko topografiaren ondoriozkoak diren zenbait berezitasun aurkezten dituzte. Adibide gisa, txitxarren hegoen bakterioen aurkako propietateak daude, gainazaleko nanoegituren ondoriozkoak direnak eta bestetik, gekoen horma bertikalak igotzeko gaitasuna oin superhidrofoboak izateagatik.
Azken hamarkadetan, naturan agertu diren hainbat izaki bizidunen azterketa sakonak egin dira, euren propietate bitxiak topografia eta bustitze-ahalmenarekin lotzeko. Erlazio hau ulertzea ezinbestekoa da natura imitatu ahal izateko.
Izan ere, azken urteotan, biomimetikak, hau da, natura modu artifizial batean erreproduzitu eta moldatzeko prozesuak, garrantzi handia hartu du eta gainazal zimurrak prestatzeko, bi metodo nagusi garatu izan dira: goitik beherako metodoa eta behetik gorako. Goitik beherako metodoa, prozesu fisikoa da eta materialei zizelkatze edo moldekatze metodoak aplikatuz, gainazal zimurrak prestatzen ditu eta moldekatzea edo fotolitografia dira teknikarik erabilienak. Behetik gorakoan aldiz, metodo fisiko edo kimikoetan oinarritzen da osagaien muntaia eta antolaketa kontrolatuz eta deposizio kimikoa zein geruz-geruzeko deposizioa dira prozesurik ezagunenak.
Artikuluaren fitxa:- Aldizkaria: Ekaia
- Zenbakia: Ekaia 35
- Artikuluaren izena: Fitorremediazioa lurzoru kutsatuen kudeaketa iraunkorrerako estrategia gisa.
- Laburpena: Naturan auto-garbiketa edo bakterioen aurkako propietate bitxiak aurkezten duten izaki bizidun ugari daude. Lan honetan, ñame edo loto lorea bezalako landareak eta zenbait animaliak aurkezten dituzten propietateak, auto-garbitzeko gaitasuna edo bakterioen aurkako propietateak azalduko dira, esate baterako, hauen gainazaleko topografiaren eta bustitze-ahalmenaren arteko loturak. Gainazalaren azterketa sakonek agerian utzi dute gainazal hierarkikoak (mikro- eta nano-egiturak dituztenak) eta gainazal homogeneoak (egitura unitariodunak) daudela, eta topografia propietate berezien erantzule dela. Horrez gain, gaur egun natura imitatzeko eta artifizialki gainazal zimurrak sortzeko oso erabiliak diren goitik beherako eta behetik gorako metodoak deskribatuko dira.
- Egileak: Nagore Barroso, Maria Isabel Moreno eta Leyre Perez.
- Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
- ISSN: 0214-9001
- Orrialdeak: 213-224
- DOI: 10.1387/ekaia.19722
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Egileez:
Nagore Barroso, Maria Isabel Moreno eta Leyre Perez UPV/EHUko Zientzia eta Teknologia Fakultateko Kimika Makromolekularrek Laborategian dabiltza.
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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.
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La cuadratura del cuadrado: en busca del santo grial
Una de mis pasiones dentro de las matemáticas es el estudio de aquellos pequeños problemas matemáticos o de ingenio que surgieron dentro de la matemática recreativa como sencillos divertimentos matemáticos, pero que fueron creciendo con el interés de muchos matemáticos que dedicaron su tiempo a pensar sobre ellos y que se acabaron convirtiendo en hermosos diamantes, con una interesante investigación matemática a su alrededor.
Sobre algunos de estos problemas matemáticos clásicos hemos hablado en el Cuaderno de Cultura Científica, como El problema de las estudiantes de Kirkman, El problema de los sellos de Sylvester, El problema de la plantación de árboles en fila, El problema de las cartas extraviadas, El teorema de los cuatro colores, El problema de Malfatti, o El problema de pesas de Bachet de Méziriac, entre otros.
En esta entrada de la sección Matemoción vamos a hablar de otro de estos problemas clásicos, el conocido como problema de la cuadratura del cuadrado, del que ya hemos hablado brevemente en otras dos entradas, Blanche Descartes y la cuadratura del cuadrado y Teselaciones rítmicas perfectas.
División de un rectángulo de dimensiones 32 x 33 en 9 cuadrados de distintos tamaños, de lados 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 y 18. Construcción de Zbigniew Moron (1925)El problema, enunciado de forma sencilla, sería el siguiente:
Problema de la cuadratura del cuadrado (o rectángulo): Dividir un cuadrado (o rectángulo) en un número finito de cuadrados más pequeños, todos de distintos tamaños.
Vayamos con algunos conceptos que vamos a utilizar a lo largo de esta entrada. La cuadratura, o disección, de un rectángulo (en particular, de un cuadrado) en cuadrados más pequeños, todos de distintas dimensiones, como se plantea en el problema, se denomina perfecta. A la cuadratura de un rectángulo que contiene la cuadratura de algún sub-rectángulo se le llama compuesta, mientras que si no existe un sub-rectángulo tal, diremos que es simple. Se llama orden de la cuadratura al número de cuadrados que se han utilizado en la cuadratura del rectángulo. La cuadratura del rectángulo de la imagen anterior es perfecta y simple.
Por otra parte, los lados de los cuadrados pequeños tienen que ser múltiplos racionales de los lados del cuadrado (o del rectángulo) grande, por lo tanto, podemos trabajar con cuadrados tales que sus lados tengan longitud entera, así como los lados del rectángulo grande.
Cuadratura perfecta, pero compuesta, de un rectángulo de dimensiones 845 x 1.040 en 20 cuadrados de distintos tamaños. Esta cuadratura de un rectángulo forma parte de la construcción de Roland Sprague de 1939, que se verá más adelante. Obsérvese que esa descomposición contiene cuadraturas de dos sub-rectángulos, el azul y el verde en la imagen
En la página Sources in recreational mathematics, an annotated bibliography, el matemático estadounidense David Singmaster menciona que la primera persona que publica, que se tenga constancia de ello, sobre algún problema relacionado con la cuadratura del cuadrado es el matemático recreativo inglés Henry E. Dudeney (1857-1930). En su conocido libro Los acertijos de Canterbury, publicado en 1907, publica el problema El joyero de Lady Isabel, que decía lo siguiente.
El joyero de Lady Isabel: La joven prima y pupila de Sir Hugh, Lady Isabel de Fitzarnulph, era conocida por todo el mundo como “Isabel la Bella”. Entre sus tesoros había un joyero, cuya tapa superior tenía la forma de un perfecto cuadrado. La tapa del joyero estaba incrustada con trozos de madera y una franja de oro de 10 pulgadas* de largo por un cuarto de pulgada de ancho.
Cuando los jóvenes empezaron a pedir la mano de Lady Isabel, Sir Hugh prometió que daría su consentimiento a aquel que consiguiese decirle las dimensiones de la tapa del joyero con solo los siguientes datos: que había una franja rectangular de oro de 10 pulgadas de largo por 1/4 de pulgada de ancho; y el resto de la tapa estaba incrustado exactamente con trozos de madera, cada uno de los cuales era un cuadrado perfecto y no había dos piezas del mismo tamaño. Muchos jóvenes fracasaron, pero uno de ellos finalmente tuvo éxito. El rompecabezas no es uno de los fáciles, pero las dimensiones del rectángulo de oro, junto con las otras condiciones, determinan completamente el tamaño de la tapa del joyero.
[* Recordemos que una pulgada es una medida de longitud inglesa equivalente a 25,4 milímetros]
Ilustración que acompaña el problema El joyero de Lady Isabel, que aparece en el libro Los acertijos de Canterbury, de Henry Dudeney
El propio Henry Dudeney decía en la solución al problema que este no era precisamente un rompecabezas sencillo. La solución, única, era que la tapa del joyero era un cuadrado de 20 pulgadas de lado, como se muestra en la imagen.
Ilustración con la solución al problema El joyero de Lady Isabel, que aparece en el libro Los acertijos de Canterbury, de Henry Dudeney
Aunque este rompecabezas ya había sido publicado, como comenta David Singmaster, por Henry Dudeney en enero de 1902, en el número 584 de la revista The London Magazine. En cualquier caso, el problema de Dudeney no era realmente una cuadratura del cuadrado, ya que incluía un rectángulo en la disección del mismo, aunque se le aproximaba mucho y sugería un interés en el problema de la cuadratura del cuadrado.
El problema de la cuadratura del cuadrado (o del rectángulo) debía de interesar ya desde tiempo atrás, puesto que en 1903 el matemático alemán Max Dehn (1878-1952), que era estudiante del matemático alemán David Hilbert (1862-1943) y que en su habilitación de 1900 había resuelto el tercer problema de los famosos problemas del milenio del propio Hilbert, publicó el primer trabajo matemático sobre la “disección de un rectángulo en cuadrados más pequeños”. Demostró que un rectángulo podía ser diseccionado en cuadrados más pequeños si y sólo si la proporción entre su altura y su anchura era un número racional.
En la obra póstuma del jugador de ajedrez y matemático recreativo estadounidense Sam Loyd (1841-1911) Cyclopedia of 5000 Puzzles (Los acertijos de Sam Loyd), publicada en 1914, se incluía el rompecabezas de la colcha de retazos (the patch quilt puzzle), que planteaba dividir una colcha cuadrada con 13 x 13 cuadraditos pequeños en retales cuadrados de una, o más piezas. Es decir, el problema de diseccionar un cuadrado en cuadrados más pequeños, aunque sin importar que se repitan los tamaños de estos.
Ilustración que acompaña el problema El rompecabezas de la colcha de retazos, que aparece en el libro Los acertijos de Sam Loyd
Ilustración con la solución al problema El rompecabezas de la colcha de retazos, que aparece en el libro Los acertijos de Sam Loyd. Esta formada por retales cuadrados cuyos lados son 7, 6 (dos retales cuadrados), 4, 3 (dos retales), 2 (tres retales) y 1 (dos cuadrados)
David Singmaster menciona que este rompecabezas había sido publicado previamente, en 1907, por Sam Loyd en la revista Our Puzzle Magazine. Además, también aparecería en el libro de Henry Dudeney Amusements in Mathematics (1917), con el nombre La colcha de la señora Perkins. Por este motivo el problema de diseccionar un cuadrado en cuadrados más pequeños, permitiendo que estos tengan el mismo tamaño se conoce como el problema de la colcha de la señora Perkins.
Aunque recordemos que en esta entrada estamos interesados en el problema de la cuadratura perfecta del cuadrado, es decir, la disección de un cuadrado, o rectángulo, en cuadrados más pequeños todos de distintos tamaños, y no en el problema de la colcha de la señora Perkins.
Los primeros ejemplos de rectángulos con cuadraturas perfectas y, además, simples, fueron publicados en 1925 por el matemático polaco Zbigniew Moron (1904-1974), en el artículo O Rozkladach Prostokatow Na Kwadraty (Sobre la disección de un rectángulo en cuadrados). Eran el rectángulo de tamaño 33 x 32 dividido en 9 cuadrados distintos (orden 9), cuyos lados eran 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 y 18, que aparece en la primera imagen de esta entrada y el rectángulo de tamaño 65 x 47, dividido en 10 cuadrados distintos (orden 10), con lados 3, 5, 6, 11, 17, 19, 22, 23, 24 y 25, que mostramos a continuación.
Cuadratura perfecta y simple de un rectángulo de dimensiones 65 x 47 en 10 cuadrados de distintos tamaños, de lados 3, 5, 6, 11, 17, 19, 22, 23, 24 y 25. Construcción de Zbigniew Moron (1925)
En los años 1930 el problema de descomponer un cuadrado en un número finito de cuadrados de distintos tamaños fue añadido, por el matemático polaco Stanislaw Ruziewicz -que era quien le había hablado a Zbigniew Moron del problema de la cuadratura del rectángulo- al Cuaderno escocés, como el problema número 59. Un grupo de matemáticos polacos, conocidos como La escuela matemática de Lwow (entre los matemáticos relacionados con esta escuela estaban Stephan Banach, Marek Mac, Kazimierz Kuratowski, Stanisław Mazur, Hugo Steinhaus o Stanislaw Ulam, entre otros), se reunían en el Café Escocés de Lwow para hablar de problemas matemáticos. Solían escribir con lápiz sobre el mármol de las mesas, pero al final del día las mesas se limpiaban y se perdían los problemas y discusiones que habían tenido. Por este motivo, a partir de 1935 decidieron recoger los problemas y soluciones en un cuaderno que sería conocido como Cuaderno Escocés. El último problema, número 193, es de 1941.
Postal de la Plaza Academia, en Lwow, Polonia, antes de la Segunda Guerra Mundial (en la actualidad la ciudad pertenece a Ucrania). En el edificio de la derecha estaba el Café Escocés, donde se reunían los matemáticos de La escuela matemática de Lwow
Poco tiempo después, el matemático japonés Michio Abe construyó más de 600 rectángulos perfectos simples, que recogió en el artículo Covering the square by squares without overlapping (Recubriendo un cuadrado con cuadrados que no se solapan) publicado en 1930 en la revista Journal of Japan Mathematical Physics. Además, en un segundo artículo publicado en 1931 mostró la construcción de una serie infinita de rectángulos perfectos compuestos, construidos a partir de un rectángulo perfecto simple de tamaño 195 x 191.
¿Y qué ocurría con la cuadratura perfecta del cuadrado? Por un lado, sabemos que alrededor del año 1930, el gran matemático húngaro Paul Erdös (1913-1996) había conjeturado que cualquier disección de un cuadrado en cuadrados más pequeños tenía que contener, al menos, dos cuadrados del mismo tamaño, luego no podía ser perfecta. Por otra parte, existía en ese tiempo una conjetura del matemático ruso Nikolai N. Luzin (1883-1950), la conjetura de Luzin, según la cual era imposible diseccionar un cuadrado en un número finito de cuadrados distintos. El matemático belga Maurice Kraitchik (1882-1957), en su libro La mathématique des jeux ou Récréations mathématiques (1930), afirmaba que en una comunicación personal el matemático Luzin le había hablado de esa conjetura. Quizás la conjetura de Luzin llegó a oídos de Erdös o ambos conjeturaron lo mismo de forma independiente, pero lo cierto es que en los años 1930 se creía que la cuadratura (perfecta) del cuadrado era imposible.
Los cuatro del Trinity -Leonard Brooks, Cedric Smith, Arthur Stone y William Tutte- en Cambridge, en 1938
Pero la historia continúa. Como cuenta el matemático británico William Th. Tutte (1917 – 2002) en su artículo Squaring the square (Cuadrando el cuadrado), publicado por Martin Gardner en su columna de juegos matemáticos de la revista Scientific American, su colega Arthur H. Stone (1916-2000), cuando aún eran estudiantes en la Universidad de Cambridge (Gran Bretaña), quedó intrigado por la supuesta imposibilidad de descomponer un cuadrado en cuadrados más pequeños distintos, relacionada con el problema planteado por Dudeney en Los acertijos de Canterbury. Entonces intentó probar, sin éxito, dicha imposibilidad, aunque acabó construyendo una disección perfecta de un rectángulo de dimensiones casi cuadradas, 177 x 176, en 11 cuadrados más pequeños.
Disección perfecta de un rectángulo, de tamaño 177 x176, en 11 cuadrados distintos, de lados 9, 16, 21, 25, 34, 41, 43, 57, 77, 78 y 99
El método empleado para construir este rectángulo es sencillo. Se parte de un rectángulo que se divide en rectángulos más pequeños, por ejemplo, como aparece en la siguiente imagen que contiene 11 rectángulos. Se asume que ese diagrama nos da realmente una descomposición en cuadrados de un rectángulo, pero asumiendo que hemos dibujado mal la descomposición cuadrada del rectángulo, es decir, el rectángulo grande sí es un rectángulo, aunque quizás de dimensiones distintas a las que aparece en el dibujo, y los rectángulos pequeños son realmente cuadrados mal dibujados. Se empieza dando valor a los lados de dos de los pequeños cuadrados (en la imagen rectángulos) que estén juntos, de valores x e y, y se van calculando los valores de los lados de los demás cuadrados pequeños, en relación a estos, con sencillas expresiones algebraicas. Por ejemplo, el cuadrado debajo de los cuadrados de lados x e y, sería un cuadrado de lado x + y, el pequeño cuadrado a la derecha de los de dimensiones x y x + y tendrá lado 2 x + y, y así con el resto de cuadrados. De esta manera, todos los cuadrados encajan bien, unos con otros, salvo quizás los que están a ambos lados de la línea AB de la imagen, por lo que hay que elegir valores de x e y para que ahí también encajen, es decir, 14 y – 3 x = (3 x – 3 y) + (3 x + y). Despejando, 16 y = 9 x. Y tomando x = 16 e y = 9 se obtiene la cuadratura perfecta de un rectángulo de dimensiones 177 x 176, encontrada por Stone.
Método algebraico para construir una cuadratura perfecta de un rectángulo
Entonces, el joven Arthur Stone y sus tres compañeros, también estudiantes del Trinity College de la Universidad de Cambridge, Rowland L. Brooks (1916-1993), Cedric A. B. Smith (1917-2002) y William Th. Tutte, los cuatro de Trinity, empezaron a construir rectángulos con disecciones perfectas mediante cuadrados utilizando el anterior método algebraico y a discutir sobre el problema de la cuadratura del cuadrado y el rectángulo. Entonces, relacionaron el problema de las disecciones cuadradas de los rectángulos con la teoría de las redes eléctricas de Kirchhoff (de lo que hablaremos en mi siguiente entrada en la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica), lo que les llevó finalmente a poder construir ejemplos de cuadraturas perfectas de cuadrados, tanto compuestas (es decir, con su-rectángulos perfectos), como simples.
En el artículo The Dissection of Rectangles into Squares (La disección de rectángulos en cuadrados), publicado en Duke Math. J. en 1940 se recoge toda esta investigación sobre las redes eléctricas, algunos de los ejemplos obtenidos y, en particular, el primer ejemplo de cuadratura perfecta y simple de un cuadrado de lado 5.468, de orden 55. Así mismo, se demuestra que el menor orden posible para la cuadratura perfecta de un rectángulo es 9 y que existen dos rectángulos con disecciones perfectas de orden 9.
: Una de las dos cuadraturas perfectas simples de orden 9 de un rectángulo que existen, la otra es la que hemos mostrado al principio de esta entrada
David Singmaster recoge en Sources in recreational mathematics, an annotated bibliography que en las actas del Encuentro 203 de la Sociedad Matemática del Trinity (Cambridge) de marzo de 1939, Arthur Stone anunció, en el artículo de su conferencia Squaring the square, que Rowland Brooks había obtenido un ejemplo de cuadratura perfecta del cuadrado, de orden 39, que sería el primer ejemplo que demostraba que la conjetura de Luzin era errónea. Y en las actas del encuentro número 204, abril de 1939, Cedric Smith anunciaba que William Tutte había encontrado el primer cuadrado perfecto simple, de orden 55. Estos ejemplos se recogían en el artículo de 1940 de los cuatro de Trinity.
Aunque el primer artículo publicado con un contraejemplo a la conjetura de Luzin fue anterior al artículo de Brooks, Smith, Stone y Tutte de 1940, ya que fue publicado en la revista Mathematische Zeitschrift en 1939, por el matemático alemán Roland P. Sprague (1894-1967). Sprague construyó, a partir de los ejemplos de Zbigniew Moron, un rectángulo perfecto simple de orden 12 y otros cinco cuadrados, un cuadrado con una cuadratura perfecta, pero compuesta, de orden 55.
Cuadratura perfecta, compuesta, de orden 55 de un cuadrado de lado 5.205, obtenida por Roland Sprague en 1939. Imagen de Wikimedia Commons, cedida por Cmglee
Poco a poco se fueron construyendo más ejemplos de cuadraturas perfectas de cuadrados, tanto compuestas, como simples. Por ejemplo, en 1948 el matemático británico Theophilus H. Willcocks (1912-2014) construyó una cuadratura perfecta de un cuadrado de orden 24, es decir, con tan solo 24 cuadrados, aunque era compuesta (véase la siguiente imagen). Durante mucho tiempo fue el orden más pequeño encontrado de una cuadratura perfecta de un cuadrado, de hecho, el orden 24 es el más pequeño posible para el caso de las cuadraturas compuestas.
Cuadratura perfecta, compuesta, de orden 24 de un cuadrado de lado 175, obtenida por Theo Willcocks en 1948. Imagen de Wolfram MathWorld
La llegada de los ordenadores cambió la investigación del problema de la cuadratura del cuadrado, permitiendo búsquedas más exhaustivas y la clasificación de todas las cuadraturas en función del orden. Es de destacar en esta nueva etapa la investigación de los matemáticos neerlandeses Christoffel J. Bouwkamp (1915 – 2003) y Adrianus J. W. Duijvestijn (1927-1998). En 1978, Duijvestijn descubrió la única cuadratura perfecta simple del cuadrado del orden más bajo posible, 21.
Cuadratura perfecta simple de orden 21 de un cuadrado de lado 112, obtenida por Arie Duijvestijn en 1978. Hemos coloreado los cuadrados para observar los cuadrados que van juntos en el código de Bouwkamp que se describe a continuación
Antes de terminar esta entrada, expliquemos una notación sencilla, llamada código de Bouwkamp, que existe para describir las cuadraturas mediante cuadrados. En esta notación, se utilizan corchetes para incluir los cuadrados adyacentes que tienen el lado superior a la misma altura (horizontal) y los grupos de corchetes se van escribiendo desde el lado superior del cuadrado (o rectángulo) grande hacia abajo. Por ejemplo, la cuadratura perfecta simple del cuadrado de orden 21 descrita en la imagen anterior tiene el código de Bouwkamp [50, 35, 27], [8, 19], [15, 17, 11], [6, 24], [29, 25, 9, 2], [7, 18], [16], [42], [4, 37], [33].
Además, el número de cuadraturas perfectas del cuadrado de orden n, para n mayor o igual que 21, es la sucesión 1, 8, 12, 26, 160, 441, 1.152, 3.001, 7.901, … que en la Enciclopedia on-line de sucesiones de números enteros es la sucesión OEIS A006983.
Para terminar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica sobre el problema de la cuadratura (perfecta) del cuadrado, vamos a pensar en una disección muy particular, aquella en la que los lados de los cuadrados pequeños recorren todos los números naturales desde 1 hasta uno dado m. ¿Existirá una cuadratura como esta?
Si existiese esa cuadratura, el área del cuadrado grande, que será un número cuadrado N2, sería la suma de las áreas de los cuadrados pequeños, que como están todos los lados desde 1 hasta m, sería la suma de los cuadrados de los cuadrados de los primeros m números naturales, es decir,
La suma de los cuadrados de los primeros números naturales es la sucesión de números que se conoce como números piramidales cuadrados (la sucesión OEIS A000330, de la Enciclopedia on-line de sucesiones de números enteros), pero solo hay un número piramidal cuadrado que sea el cuadrado de un número natural,´distinto de 1, el número 4.900 = 702, que es la suma de los cuadrados de los 24 primeros números naturales. Sin embargo, en 1974 se demostró, realizando una búsqueda exhaustiva por ordenador, que es imposible colocar los 24 cuadrados con lados de todos los tamaños entre 1 y 24 de manera que formen un cuadrado de lado 70.
Bibliografía
1.- Wolfram MathWorld: Perfect Square Dissection.
2.- Stuart Anderson, Tiling by squares
3.- David Singmaster, Sources in recreational mathematics, an annotated bibliography
4.- Henry Dudeney, Los acertijos de Canterbury, RBA, 2011.
5.- Sam Lyod, Los acertijos de Sam Loyd, RBA, 2011.
6.- Wikipedia: Scottish book
7.- Slanislaw Ulam, tradución al inglés del Scottish book
8.- Martin Gardner, The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions, University of Chicago Press, 1987. Contiene el capítulo de W. Th. Tutte Squaring the square.
9.- Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer, Richard K. Guy, Unsolved Problems in Geometry, Springer-Verlag, 1991.
Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica
El artículo La cuadratura del cuadrado: en busca del santo grial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Heriotzaren ingurumen-eragina
Irudia: Lurperatzea izan da heriotzaren osteko aukerarik tradizionala, baina, pixkanaka errausketa geroz eta arruntagoa bihurtu da. Egun, beste aukeren bila dabiltzanak ere badaude. (Argazkia: Foundry – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)
Espainian, errausketen kopurua %40an zegoen 2018ko datuen arabera, baina, zifra hori 2025ean %60ra igoko dela espero da. Hortaz, laster errausketak ugariagoak izango dira lurperatzeak baino. AEBetan, dagoeneko joera aldaketa hori gertatu da eta horrek arazo berri baten aurrean jartzen gaitu: zer egin errautsekin? Proposamen horietako bat Mesoloft enpresak egiten duena izan daiteke; izan ere, 24 km-ko altuerara bidaltzen dituzte errautsak eta bertan askatzen dituzte. Beste hainbat aukera ere badaude, esaterako, errautsak diamante bihurtzea gainean eramateko bitxiak bailiran, binilozko diskoak egitea, eta abar.
Errausketaren arrakastaren arrazoietako bat gorpuak desagerrarazteko modu ekologikoagoa dela izan daiteke, environmentally friendly esaten zaion hori. Hala eta guztiz ere, errausketak baditu ingurumen-eraginak; izan ere, erregai kantitate garrantzitsuak behar dira gorpuak erretzeko eta horrek karbono dioxido igorpenak ekartzen ditu. Gutxi gorabehera, gorpu bat errausten denean 27 kg karbono dioxido igortzen dira atmosferara, CSICeko adituen arabera. Era berean, erregai kantitate handiak behar dira errekuntza lortzeko eta, txantxa dirudien arren, 200 kg baino gehiagoko masa duten gorpuak errausterakoan suteak gertatu dira erraustegietan.
Errausketa egiteko modua aldatu egiten da herrialdearen arabera eta, hemen ere, aukera kutsakor samarrekin topo egiten dugu. Indian, esaterako, egurrezko txondorretan erretzen dira gorpuak eta horrek milioika zuhaitz ebakitzea eragiten du. Gainera, txondorrak erreka eta ibaien ondoan erretzen direnez, airearen eta uraren kutsadura ere ekarri ohi dute. Horri aurre egiteko -benetako arazo bihurtu baita-, 1992. urtetik kutsadura murrizten lagundu dezaketen txondorrak diseinatu dira. Txondor horiek metalikoak dira eta modu eraginkorragoan erabiltzen dute egurra erregai gisa, modu horretan ez da hainbeste egur kontsumitu behar.
AEBtan, Europan eta herrialde aurreratu gehienetan, aldiz, errausketak horretarako diseinatutako leku itxietan egiten dira, baina, horrek ere baditu arazoak. Dagoeneko aipatu da energia kontsumoa handia dela -gorpuak erretzeko behar den erregaia- eta, bestalde, karbono dioxidoa igortzen dela errekuntzaren ostean. Guzti hori gorpuak izan ditzakeen beste elementu kutsatzaileak kontuan hartu gabe -merkuriozko amalgamak hortzetan, inplante plastikoak, eta abar-. Erre ezin diren atalak gorputik kendu egin behar dira -metalezko inplanteak, esaterako-, baina, gorpuak hainbat metal izan ditzake eta hauen igorpenak normalean ez dira kontrolatzen. Hala ere, askatzen diren substantzia arriskutsuenak gas moduan igortzen dira eta, aipatutako karbono dioxidoaz gainera, beste hainbat substantzia ekoizten dira errekuntzan: nitrogeno oxidoa, sufre dioxidoa, bentzenoa, furanoak eta abar.
Badira hainbat modu lurperatzeen eta errausketen ingurumen-eragina murrizteko, adibidez, aukeratutako hilkutxak eta urnak material biodegradagarriekin egindakoak izan daitezke. Hala eta guztiz ere, egunotan beste metodo batzuk ere garatzen ari dira eta horietako batzuk martxan daude jada. Zientzia Kaieran bertan aipatu zen gorpuekin konposta egiteko aukera martxan jartzen ari dela AEBtan, baina, hain urruti joan gabe badira errausketa garbiagoak lortzeko teknikak. Horien artean, ur-errausketa deiturikoa -hidrolisi alkalinoa, zientifikoki- indarra hartzen ari den metodoa da.
Hidrolisi alkalinoak errausketa arruntak baino hamar aldiz ingurumen-eragin txikiagoa du -karbono arrastoan behintzat- eta dagoeneko legezkoa da AEBtako 18 estatutan. Gorpuaren hidrolisi alkalinoa lortzeko hau presiopean dagoen zilindro metaliko batean sartzen da eta bertan potasio hidroxidoa eta ura jartzen dira, 170 ºC-an. Pare bat orduren ostean, gertatzen den hondakin solido bakarra hezurren kaltzio fosfatoa da. Prozesuan, hori bai, pH altuko 400 bat litro likido geratzen dira. Likido hori, antza, nekazaritzan erabili daiteke ongarri modura, kutsaduraren zikloa itxiz.
Oraindik ikusteko dago zein teknika gailenduko den etorkizunean, eta baita zein metodo berri izango ditugun eskuragarri hiltzen garenean. Edozein kasutan, garrantzitsua da gure bizitzari amaiera emateko unean -edo une horren ostean, hobeto esanda- zer aukeratzen dugun erabakitzea. Agian gure erabakiak ez du izango ingurumen-eragin handia, baina, lasai geratuko gara behintzat. Zorionez, geroz eta aukera desberdin gehiago daude eta horietako askok ingurumena ere kontuan hartzen dute, beraz, modu horretan errazagoa izango da agur esatea.
Informazio gehiago:
The environmental toll of cremating the dead, Becky Little, nationalgeographic.com, 2019.
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Egileaz: Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.
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