Sareko iturriak

Uxue Razkin Hannah Marie Wormingtonek bere inizialekin sinatzen zituen lan guztiak. Bere nortasuna ezkutatu ohi zuen, XX. mendeko beste hainbat emakumek egin zuten antzera. Bada, ez zuen hori egiten bi letren atzean ezkutatzeak nolabaiteko xarma zuelako, honek, azken batean, irakurleari inizialen atzean ezkutatzen den pertsona zein den ezagutzeko jakingura pizten baitio, baizik eta bere izena gizonen munduan nabarmentzen zelako, eta hori, garai hartan, onartezina zen. Esan bezala, emakumea izateagatik, bizi zuen garaiak eskatzen zion ikusezina izatea, baina Wormingtonek ez zion uko egin nahi gustuko zuenari, arkeologian gailentzeagatik irainak entzun bazituen ere. Bere ausardiari eta taldean lan egiteko ahalmenari esker ez zuten kikiltzea lortu. Hori bai, bakarrik egin zuen bidea, haren lankideek ez zutelako batere lagundu.

1. irudia: Hannah Marie Wormington 1937. urtean. (Argazkia: TrowelBlazers.com)

Wormingtonek arkeologiari eta museologiari egindako ekarpena oso garrantzitsua da baina, era berean, oso ezezaguna. Ipar Amerikako arkeologian murgildu zen, zehazki, Ipar Amerika mendebaldeko Paleoamerikar garaia (K.a. 40.000 eta 8.000 artean) izan zuen ikergai. Hogeita hamahiru urte eman zituen lanean Denverko Natura eta Zientzia Museoan (Coloradon). Bere eginkizunen artean zeuden ikerketa zientifikoak garatzea, museoko bildumen kontserbazioa bermatzea eta horien erakusketak antolatzea, eta museoak egiten zuen lana sustatzea munduan zehar.

Ibilbide bikain baten kronika

Hannah Marie Wormington Denverren jaio zen, 1914an. Bere jaioterriko unibertsitatean antropologia ikastea erabaki zuen. Ikasten zegoen bitartean, bere bigarren urtean, Etienne B. Renaud arkeologoarekin (1880-1973) lan egiteko aukera izan zuen; hain zuzen, hark transmititu zion antropologiarekiko miresmena. Gainera, lana bilatzen ere lagundu zion. Izan ere, Renaudek lagun asko zituen eta bere kontaktuei esker, Denverko Natura eta Zientzia Museoak Wormington kontratatu zuen boluntario gisa; jakina, bere ikasketekin uztartu zuen lana. 1937an, Radcliffe Collegen graduondoko bat egiten hasi zen. Zailtasunak izan zituen gradua aurrera ateratzeko, horregatik erabaki zuen museoan hamar hilabeteko eszedentzia hartzea, ikasketetan guztiz zentratzeko. 1950ean, graduondokoa lortu zuen eta lau urteren buruan, doktoregoa. Harvarden Antropologian doktorego titulua lortzen zuen lehen emakumea izan zen.

Ez dakigu zergatik kostatu zitzaion hainbeste goi mailako ikasketak bukatzea. Izan ere, soilik 24 urterekin arkeologiako bere lehen liburua publikatu zuen, Ancient Man in North America; bigarrena, Prehistoric Indian of the Southwest, 33 urte zituela kaleratu zuen. Esan daiteke, beraz, gaia menperatzen zuela. Ildo honi jarraiki, teoria batek dio ez zuela inolako premiarik munduari frogatzeko ikasle bikaina zela eta horregatik patxadaz hartu zuela ikasle garaia.

Eremu-ikerketa, nazioarteko bilerak eta erakusketak

Museoan boluntario gisa lan egin ondoren, Paleoamerikar garaiko Folsom Kultura eta Yuma bildumetako puntak (jaurtigai gisa erabiliak) sailkatzea egokitu zitzaion. Wormingtonek ideia berritzaile ugari proposatu zituen han zegoelarik. Besteak beste, bururatu zitzaion museoan zituzten garai hartako materialen bildumak munduari erakustea argazkien bitartez. Bera arduratu zen bidaiez eta materialen sustapenaz; Europako museoetatik barna ibili zen Denverko museoan zituzten balio handiko piezak erakusten. Ideia honen atzean helburu zehatz bat zegoen: museoen arteko truke bat egitea europar paleolitikoko tresnekin. Wormingtonen lan bikainagatik, 1936an Denverko museoak Arkeologia Departamentua sortu zuen eta, urtebete geroago, kontserbatzaile izendatu zuten.

Hannah Marie Wormington Coloradoko Montroseko arkeologi-indusketa gunean. (Argazkia: TrowelBlazers.com)

Bere lanari dagokionez, egindako eremu-ikerketa da nabarmentzekoa; kasu askotan indusketak zuzendu zituen eta beste batzuetan, laguntzaile edo aholkulari gisa lan egin zuen. Esaterako, Mexiko Berrian kokatzen den Folsom Site gune arkeologikoan lan egin zuen 1936an; urtebete geroago Montrosen izan zen, Coloradoko hiri batean, eta 1950ean, Albertan, Kanadan.

Hortik aurrera, indusketak alboratu zituen eta beste bide bat hartu zuen: nazioarteko biltzarretara joaten hasi zen beste arkeologo ospetsuekin batera. Esanguratsuenen artean, Filadelfian antolatu zuten Historiaurreko Gizakiari buruzko Nazioarteko Biltzarrean (1937) eta Frantziako Teknologia Litikoari buruzko konferentzian (1964) parte hartu zuen arkeologo estatubatuarrak. Horretaz gain, leku ezagunetan abiatu ziren indusketetara joateko ohitura zuen eta bere liburuen edizio lanaz ere arduratzen zen.

Halaber, 1935 eta 1965 artean, proiektu arkeologiko batzuk zuzendu zituen eta horien xehetasunak eman ziren argitara museoko aldizkarian. Bertan egindako lanari dagokionez, ezin dugu ahaztu bere ardura nagusia bildumetako tresnak sailkatzea eta erakusketetarako prestatzea zela. Antolatu zuen erakusketarik arrakastatsuena Hall of Man izan zen, ezbairik gabe.

Garai baten amaiera

Oraindik ez dago arrazoirik azaltzeko zergatik utzi zuen Wormingtonek museoko lana 1986an. Berak azaldu zuenez, bizitzan hartu zuen “erabakirik zailena” izan zen, han igaro zuelako bizitza osoa, bertan boluntario gisa hasi zenetik, alegia. Erabaki hori hartu eta bi urtera, museoko arduradunek zientzialari emeritu izendatu zuten eta oraindik bere izena daraman konferentzia multzo bat sortu zuten. Horren ondotik, hainbat unibertsitatetan izan zen irakasle.

Amerikako Arkeologia Elkarteko zuzendaritzara iritsi zen Wormington, eta hori lortzen lehen emakumea izan zen. Kargu horretara iritsi aurretik, zuzendariordea izan zen. Horretaz gain, aipaturiko elkarteko domina irabazi zuen. Sariei dagokienez, C.T. Hurst saria jaso zuen (1985) Coloradoko Arkeologia Elkartearen eskutik. Era berean, Guggenheim Fundazioko beka bat lortu zuen lehen emakumea izan zen.

Iturriak:

• Nash, Stephen E. (2013). Hannah Marie Wormington: Woman, myth, legend. The Journal of Southwestern Anthropology and History, 78 (3), 247–277. DOI: https://doi.org/10.1179/0023194013Z.0000000002
• Hannah Marie Wormington, Wikipedia

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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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Foto: Christin Hume / Unsplash

En 1956 se propuso por primera vez que los radicales libres contribuían al envejecimiento de la piel. En su día esta teoría fue muy criticada, sin embargo, en la actualidad está ampliamente demostrado que los radicales libres que se forman en procesos de oxidación son los principales causantes de los signos de la edad: arrugas, manchas y flaccidez. Hemos caracterizado los radicales libres que se forman, cómo se forman y cuál es su mecanismo de acción. La forma más eficaz de combatirlos es mediante el uso de antioxidantes.

• ¿Qué son los radicales libres y cómo se forman?

Los radicales libres (RL) son moléculas que presentan electrones desparejados. Esto hace que sean moléculas muy inestables y reactivas, por lo que destruyen y alteran los compuestos que tienen a su alrededor en busca de estabilidad, de volver a emparejar sus electrones. Se forman en reacciones químicas de oxidación, que son reacciones que implican pérdida de electrones.

Imagen: Deborah García Bello

Los radicales libres más importantes son las denominadas especies reactivas de oxígeno (ROS) y de nitrógeno (RON), principalmente el radical anión superóxido, el peróxido de hidrógeno y el radical óxido nítrico.

Los radicales libres se originan de forma natural como consecuencia del metabolismo celular; también como consecuencia de algunas patologías que producen inflamación e isquemia; y por agentes externos, sobre todo la radiación ultravioleta, la contaminación, el estrés, el alcohol y el tabaco.

• Los radicales libres tienen un papel fisiológico importante

Aunque los radicales libres estén implicados en procesos de envejecimiento y sean el origen de algunas enfermedades, entre ellas algunos cánceres, también tienen un papel fisiológico importante. Los radicales libres son indispensables en la relajación muscular, la transmisión celular o la defensa microbiana. También regulan la muerte celular activando cascadas de señalización intracelular que pueden terminar por inducir apoptosis; de esta manera se eliminan las células dañinas, con comportamientos nocivos o mutaciones indeseables.

• Exceso de radicales libres: estrés oxidativo

Hay varios factores que pueden inducir la formación de un exceso de radicales libres. Para neutralizarlos disponemos de defensas antioxidantes como los sistemas enzimáticos (CAT, SOD, GPs) y no enzimáticos (Glutation, Vitaminas: A, C, E).

Cuando se produce un desequilibrio en la formación de radicales libres, el sistema antioxidante del organismo es incapaz de gestionarlo. Cuando esto sucede hablamos de estrés oxidativo. El estrés oxidativo es consecuencia de factores externos, desde una patología que implica inflamación, a la radiación ultravioleta, la contaminación o el estrés.

• Radicales libres y envejecimiento

A nivel cutáneo, los radicales libres pueden provocar acumulación de lesión oxidativa en moléculas como el colágeno y la elastina (glicación), favorecer la acumulación de pigmentos como la lipofucsina y la melanina causando manchas, y provocar fibrosis en los vasos que nutren la dermis, afianzando las arrugas gestuales.

La glicación es una reacción espontánea de la glucosa sanguínea con las fibras dérmicas de colágeno y elastina. La acumulación de los productos resultantes de la glicación (AGEs) es mayor en las proteínas estructurales, como el colágeno y la elastina, pues tienen un tiempo de recambio lento. La formación de puentes moleculares entrelazados y rígidos entre las fibras proteicas con una reorganización de la red conduce a una pérdida de firmeza, elasticidad y movilidad de la piel. Además, los AGEs expuestos a rayos ultravioleta generan radicales libres de oxígeno que constituyen un factor más de envejecimiento. La glicación aumenta exponencialmente con la edad a partir de los 35 años y se incrementa con la exposición al sol.

Imagen: Deborah García Bello

Además de envejecimiento cutáneo, estos procesos oxidativos alteran el equilibrio celular e inducen procesos cancerosos. Las sustancias proinflamatorias que se producen de manera sostenida provocan daño al ADN y, junto con la producción de especies reactivas de oxígeno y de nitrógeno, generan más daño celular. Si, además, los sistemas de protección como la apoptosis celular no logran eliminar estas células alteradas, se mantendrá un crecimiento celular incontrolado de clones celulares dañados. De esta forma, la producción excesiva de especies reactivas de oxígeno y de nitrógeno induce diferentes tipos de cáncer cutáneo.

También sabemos que la radiación ultravioleta induce daño directo al ADN y activa la producción de especies reactivas de oxígeno que provocan más estrés oxidativo. El daño en el ADN produce mutaciones y genotipos celulares alterados, lo que permite la expansión tumoral.

• Los antioxidantes estrella: la Vitamina C y la Vitamina E

Los antioxidantes son sustancias que pueden actuar desde tres frentes: inhibir el estrés oxidativo, neutralizar los radicales libres y paliar los efectos de los radicales libres.

Imagen: Deborah García Bello

Los antioxidantes convencionales son la vitamina C y la vitamina E. Químicamente ambas sustancias se oxidan con relativa facilidad, por eso suele decirse que son sustancias que se oxidan en lugar de otras, evitando que se formen radicales libres. Esta es la versión corta de su mecanismo de acción. La realidad es que los antioxidantes actúan a más niveles.

—Vitamina C

Imagen: Deborah García Bello

La vitamina C es el ácido L-ascórbico. La nomenclatura INCI, la que se usa en la lista de ingredientes cosméticos, es ascorbic acid, aunque existen derivados. Es hidrosoluble y es el antioxidante predominante. Neutraliza los radicales libres en los compartimentos acuosos de la piel.

La única manera de obtener grandes cantidades es aplicándola tópicamente, ya que por vía oral los mecanismos de control biológico restringen su absorción y posterior transporte a la piel. Para optimizar su absorción percutánea, la formulación del vehículo de la vitamina C debe tener un pH menor de 3.5, logrando máximas concentraciones en piel al 15%.

Por vía tópica protege a la piel contra eritema e inmunosupresión producida por UVB y UVA, mediante un mecanismo no relacionado con la absorción de radiación ultravioleta. Y reduce la hiperpigmentación al inhibir la tirosinasa implicada en la síntesis de melanina, por lo que previene las manchas.

La vitamina C es un cofactor de enzimas críticas en la síntesis de colágeno. A partir del 3% de concentración es capaz de restaurar las fibras de colágeno en pieles jóvenes e incrementa el número de vasos capilares que nutren la dermis en mujeres postmenopaúsicas.

—Vitamina E

Imagen: Deborah García Bello

La vitamina E, también conocida como alfatocoferol. La nomenclatura INCI, la que se usa en la lista de ingredientes cosméticos, es tocopherol, aunque existen derivados. Es liposoluble. Su principal función es proteger las membranas celulares del estrés oxidativo. Múltiples estudios han demostrado una reducción del estrés oxidativo, del fotoenvejecimiento, la inmunosupresión y la carcinogénesis.

También inhibe la síntesis de melanina por acción contra la tirosinasa y la tirosina, y posee una modesta absorción de la radiación ultravioleta cerca de los 290 nm, lo que, junto con su efecto antioxidante, podría explicar su acción fotoprotectora.

—Sinergias de la vitamina C y E

Imagen: Deborah García Bello

Las vitaminas C y E actúan de forma sinérgica, por eso es frecuente encontrarlas juntas en cosméticos antioxidantes. El origen de esta sinergia está en que cuando la vitamina E se oxida es regenerada en la membrana celular por la vitamina C a partir del radical tocoferilo. Es decir, cuando la vitamina E se oxida, la vitamina C revierte ese proceso devolviendo a la vitamina E su forma antioxidante.

Agentes estabilizadores como el ácido ferúlico al 1,5% y la floretina, dos potentes antioxidantes de origen vegetal, aumentan la absorción de las fórmulas combinadas.

Como la vitamina C es hidrosoluble y la E es liposoluble, las encontramos combinadas en productos con fase acuosa y fase grasa que suelen presentarse en forma de emulsión.

Las vitaminas C y E actúan en conjunto para evitar el estrés oxidativo. En comparación con la vitamina C sola, la combinación de ácido L-ascórbico en un 15% con un 1% de alfatocoferol duplica la protección contra la formación de eritema y minimiza el daño al ADN de la radiación ultravioleta. En pieles con daño solar, la cantidad de vitaminas C y E se reduce en un 70%.

• Conclusión

Los antioxidantes tópicos sirven para suplementar la protección antioxidante innata de la piel y reponer las reservas que se agotan por estrés oxidativo.

En cosmética se utilizan diferentes antioxidantes, siendo los más comunes la vitamina C y la E. En combinación con la protección solar, forman un gran equipo contra el envejecimiento de la piel.

Referencias:

Harman D. Aging. A theory base don free radical and radiation chemistry. J Gerontol. 1956; 11:298-300

M. Florez-White. Antioxidantes tópicos: su papel en el manejo del fotoenvejecimiento. Más Dermatol. 2013; 19:3-4

J. Honorato. Glication’s processes and oxidation in the aging of the skin. Med Cutan Iber Lat Am 2010;38(2):101-104

Sander ChS, Chang H, Salzmann S et al. Photoaging is associated with protein oxidation in human skin in vivo. J Invest Dermatol 2002; 118: 618-25

Halliwell B, Whiteman M. Measuring reactive species and oxidative damage in vivo and cell culture. How should you do it and what does it mean? Br J Pharmacol. 2004;142:231-55

Willcox J, Ash S, Catignani G. Antioxidants and prevention of chronic disease. Crit Rev Food Sci Nutr. 2004;44:275-95

Ghersetich I, Troiano M, De Giorgi V, Lotti T. Receptors in skin ageing and antiageing agents. Dermatol Clin. 2007;25:655-62

Franco R, Schoneveld O, Georgakilas A, Panayiotidis M. Oxidative stress, DNA methylation and carcinogenesis. Cancer Lett. 2008;266:6-11

Sara María Lozada, Lucy García. Oxidative stress and antioxidants: how to keep the balance.Rev Asoc Colomb Dermatol. 2009;17:172-9.

Gissel Ivonne Castellanos Ramos , Daniel Alcalá Pérez. Antioxidants in Dermatology. DermatologiaCMQ2010;8(4):272-277

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo La ciencia de la cosmética antioxidante contra los radicales libres se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Radicales libres, el libro
2. Cuando las algas rojas no pueden gestionar los radicales libres
3. Así es la mejor crema antiedad según la ciencia

Josu Doncel Vicente Joko-teoriaren helburua agente arrazioanalen portaera estrategikoak ikastea da. Agente kopurua oso handia bada, batez besteko eremuko jokoak joko lehiakor finitoen hurbilketa onak dira. Literaturan ez dago artikulu askorik jokalarien akzio-espazio diskretua dela pentsatzen dutenak eta horiek dira hain zuzen ere guk aztertzen ditugun ereduak. Artikulu honetan erakusten dugu beti oreka bat dela batez besteko eremuko joko horietan.

Irudia: Hamilton-Jacobi-Bellmann ekuazioa Bellmann ekuazio bilakatzen da kasu diskretuan eta Focker-Planck ekuazioa, ordea, Kolmogorov ekuazio.

Batez besteko joko-teoria 2007. urtean Pierre Luis Lions eta Jean Michelle Lashry ikertzaileek sortutako matematikako arloa da. Duela gutxikoa da, hortaz, teoria hau eta hainbat arrazoirengatik oso garrantzitsua bilakatu da. Alde batetik, teoria honen aplikazioak hainbat arlotan ematen direlako, ekonomian edo biologian besteak beste. Bestetik, joko-teoria klasikoarekin alderatuz, eredu sinpleak direlako batez besteko jokoak. Hori dela eta, azken hamarkadan gai honen inguruan egiten ari den ikerketa kopurua oso handia da.

Literaturan aurkitu ditugun artikulu gehienetan akzio-espazio jarraitua ikertzen da, hau da, eredu horiek onartzen dute jokalariek har ditzaketen akzioak espazio jarraitu batean daudela, [0, 1] tartean adibidez. Horrela, batez besteko eremuko jokoa ebazteko Hamilton-Jacobi-Bellmann ekuazioa eta Focker-Planck ekuazioa erabili behar dute. Horiek deribatu partzialeko ekuazioak dira eta, normalean, oso zaila da soluzio analitikoa topatzea.

Guk akzio-espazioa diskretua dela kontsideratuko dugu eta ekuazioak ebazteko Markov-en Erabakitze Prosezuen teoria erabiliko dugu. Hori kontuan harturik, batez besteko eremuko joko ezberdin bat lortzen dugu. Beraz, Hamilton-Jacobi-Bellmann ekuazioa Bellmann ekuazio bilakatzen da kasu diskretuan eta Focker-Planck ekuazioa, ordea, Kolmogorov ekuazio.

Gure lanean jokalariak simetrikoak direla onartuko dugu, baita jokalarien kostu-funtzioa eta dinamikak jarraituak direla ere. Gure lanaren helburua da eredu matematiko honetan oreka bat existitzen dela frogatzea. Horretarako, puntu finkoaren teorema klasikoak erabiltzen ditugu. Detaile matematiko guztiak [1] artikuluan aurkitu ahal dira.

Gure lanean aztertzen ditugun ereduak oso orokorrak dira; izan ere, hurrengo atalean ikusiko dugun moduan, hipotesi gutxi kontsideratzen dugu. Horren ondorioz, sistema konplexu asko gure emaitzak erabiliz azter daitezkeela uste dugu.

Erreferentziak

[1] J. Doncel, N. Gast, B. Gaujal. Mean field games with explicit interactions. https://hal.inria.fr/hal-01277098

Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 34
• Artikuluaren izena: Joko matematikoen hurbilketa: kasu diskretua.
• Laburpena: Joko-teoriaren helburua eragile arrazioanalen portaera estrategikoak aztertzea da. Eragile kopurua oso handia bada, batez besteko eremuko jokoak joko lehiakor finituen hurbilketa onak dira eta, hori dela eta, biziki ikertuak izan dira azken urteotan. Hala ere, literaturan, artikulu gutxitan onartzen da jokalarien akzio-espazioa diskretua dela. Eredu horiek dira, hain zuzen ere, gure ikerketan aztertzen ditugunak. Jokalariak simetrikoak direla onartuko dugu, baita jokalarien kostu-funtzioa eta dinamikak jarraituak direla ere. Artikulu honetan erakutsiko dugu badela beti oreka bat batez besteko eremuko joko horietan.
• Egileak: Josu Doncel Vicente.
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
• ISSN: 0214-9001
• Orrialdeak: 279-288
• DOI: 10.1387/ekaia.17757

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Egileez:

Josu Doncel Vicente UPV/EHUko Matematika Aplikatua eta Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Sailean dabil.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Gestes et opinions du docteur Faustroll, pataphysicien. Roman Néo-Scientifique –Gestas y opiniones del doctor Faustroll, patafísico: novela neo-científica– es una obra del dramaturgo y novelista Alfred Jarry (1873-1907).

El libro describe las aventuras del patafísicoi Doctor Faustroll, de su babuino hidrocéfalo Bosse-de-Nage y del oficial de justicia René-Isidore Panmuphle, que aparece en la historia para embargar los bienes de Faustroll.

Esta novela es ‘la biblia’ del Colegio de Patafísicaii, que le ha dedicado diferentes exégesis. El texto está plagado de referencias filosóficas, e incluso matemáticas, en muchas ocasiones usando un lenguaje incoherente.

El Doctor Faustroll es un científico verdaderamente singular. Nacido en Circasia a la edad de 63 años –y fallecido ese mismo año– es pionero de la patafísica y curador perpetuo del Colegio de Patafísica desde 1947.

La historia comienza con el desalojo del Doctor Faustrollde su residencia. Junto a Bosse-de-Nage y René-Isidore Panmuphle, el científico realiza un ‘viaje de París a París por mar’, viaje que le conduce a la muerte. Proyectado dentro de la ‘Ethernidad’, Faustroll transmite –a través de una carta telepática– a Lord Kelvin diferentes reglas sobre el tiempo, el Sol, el espacio, etc. También traduce al matemático y astrónomo Hipócrates de Quíos –al que Jarry atribuye el origen de la patafísica– y, para finalizar, calcula la superficie de Dios, concluyendo el libro con la contundente sentencia ‘La Patafísica es la ciencia’.

El libro está dividido en cuarenta y un capítulos distribuidos en ocho ‘libros’:

1. Procédure (Introducción)

2. Éléments de pataphysique (Elementos de patafísica)

3. De Paris à Paris par mer, ou le Robinson belge (De París a París por mar, o el Robinson belga)

4. Céphalorgie (Cefalorgia)

5. Officiellement (Oficialmente)

6. Chez Lucullus (En casa de Lúculo)

7. Khurmookum

8. Éthernité (Ethernidad)

Se reproduce debajo el último capítulo –traducido por la autora de esta anotación– en el que se calcula la ‘superficie de Dios’.

XLI
SOBRE LA SUPERFICIE DE DIOS

Por definición, Dios no posee extensión pero nos permitimos, por la claridad de nuestro enunciado, suponerle un número cualquiera, mayor que cero, de dimensiones, aunque no tenga ninguna si estas dimensiones desaparecen en los dos miembros de nuestras identidades. Nos conformaremos con dos dimensiones, para poder representar fácilmente figuras de geometría plana sobre una hoja de papel.

Simbólicamente se representa a Dios por un triángulo, pero las tres Personas no deben considerarse como los vértices o las aristas. Son las tres alturas de otro triángulo equilátero circunscrito en el tradicional. Esta hipótesis concuerda con las revelaciones de Anne-Catherine Emmerick, quien vio la cruz (que consideramos como símbolo del Verbo de Dios) en forma de Y, y sólo lo explica por esta razón física: ningún brazo de longitud humana podría extenderse hasta los clavos de las ramas de una tau.

Por lo tanto, POSTULADO:

Hasta tener más información y por nuestra comodidad provisional, suponemos a Dios en un plano y bajo la figura simbólica de tres rectas iguales, de longitud a, pasando por un mismo punto y formando entre ellas ángulos de 120 grados. Es del espacio comprendido entre ellas, o del triángulo obtenido uniendo los tres puntos más alejados de estas rectas, del que nos proponemos calcular el área.

Sea x la mediana prolongación de una de las Personas a, 2y el lado del triángulo al que es perpendicular, N y P las prolongaciones de la recta (a+x) en los dos sentidos hacia el infinito.

Esta figura –realizada por la autora de la anotación– no aparece en el libro de Jarry: se inserta solo para aclarar las notaciones.

Tenemos:

x=∞−N−a−P.

Ahora bien

N=∞−0.

y

P=0.

De donde

x=∞−(∞−0)−a−0=∞−∞+0−a−0

x=−a.

Por otro lado, el triángulo rectángulo cuyos lados son a, x e y nos da:

a²=x²+y².

Así, sustituyendo x por su valor (−a)

a²=(−a²)+y²=a²+y².

De donde

y²=a²−a²=0

e

y=√0.

Así la superficie del triángulo equilátero que tiene por bisectrices de sus ángulos las tres rectas a será:

S=y(x+a)=√0(−a+a)

S=0√0.

COROLARIO.- A primera vista del radical √0, podemos afirmar que el área calculada es a lo más una línea; en segundo lugar, si construimos la figura según los valores obtenidos para x e y, observamos:

Que la recta 2y, que ahora sabemos que va a ser 2√0, tiene su punto de intersección sobre una de las rectas aen sentido inverso de nuestra primera hipótesis, ya que x=−a; y que la base de nuestro triángulo coincide con su vértice;

Que las dos rectas a forman con la primera ángulos menores al menos de 60°, y más aún no pueden encontrar 2√0 más que coincidiendo con la primera recta a.

Esto concuerda con el dogma de equivalencia de las tres Personas entre ellas y a su suma.

Podemos decir que a es una recta que une 0 con ∞, y definir Dios:

DEFINICIÓN.- Dios es el camino más corto entre cero e infinito.

¿En qué sentido?, nos preguntaremos.

– Responderemos que Su nombre no es Julio, sino Más-y-Menos. Y debe decirse:

± Dios es el camino más corto de 0 a ∞, en un sentido o en el otro.

Esto concuerda con la creencia en los dos principios; pero es más exacto atribuir el signo + al de la creencia del sujeto.

Pero como Dios no posee extensión, no es una línea.

– Observemos en efecto que, según la identidad

∞−0−a+a+0=∞

la longitud a es nula, a no es una línea, sino un punto.

Así, definitivamente:

DIOS ES EL PUNTO TANGENTE DE CERO Y DEL INFINITO.

La Patafísica es la ciencia…

Alfred Jarry en bicicleta. Imagen: Wikimedia Commons.

 

Parece que este singular cálculo se inspira en el último capítulo del último libro de Pantagruel de François Rabelais. Allí se afirma que: ‘Esa esfera intelectual, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna, que llamamos Dios’.

Nota:

Por si alguien se encuentra un tanto confundido, los cálculos realizados no se basan en las matemáticas, sino en la patafísica… ‘la ciencia’…

Más información:

1. La obra completa en el repositorio Gallica

2. Collège de Pataphysique

i La patafísica –contracción de epí ta metá ta physiká, es decir, «lo que está alrededor de lo que está más allá de la física»– es un movimiento cultural francés de la segunda mitad del siglo XX vinculado al surrealismo. Toma su nombre de las Gestas y opiniones del doctor Faustroll, patafísico, de Alfred Jarry. Basándose en esta novela, algunas personas comenzaron a practicar la ciencia paródica denominada patafísica que se dedicaba «al estudio de las soluciones imaginarias y las leyes que regulan las excepciones».

ii El Colegio de Patafísica fue fundado en París en 1948 como contraposición caricaturesca a Academias de Arte y Ciencias como el Collège de France y en honor al doctor Faustroll.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Sobre la superficie de Dios se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Blaise Pascal, Dios y la cicloide
2. La característica de Euler de una superficie: un invariante topológico
3. Coloquios escépticos: ¿hijos de dios?, con Francisco Mora

Juanma Gallego Ikertzaile talde batek ondorioztatu duenez, abesti bat denboran garatzen den heinean, etorri behar den akordeari buruzko espektatibak sortzen ditu entzuleak, eta horrek plazera eragiten dio.

“Mendian gora, burua galtzen dut maiz, herriko kaletan sarritan galdu izan naiz”. Bai, egia. Hobe honekin ez jarraitzea. Bestela, badakizu, arrisku bat badago. Zauden tokian zaudela, abesti hori buruaren barrenean bete betean sartuko zaizu. Eta zure alboan kokatzen den ahots ikusezin batek behin eta berriz kantatuko dizu melodia hori. Berdin aldapan gora ala aldapan behera joan, zoratuko zara.

Modu informalean bada ere, fenomenoari belarriko harra deitu zaio, eta, askotan, abesti baten arrakastaren muinean dago. Halako melodien arrakastaren atzean egon daitezkeen gakoak zeintzuk diren asmatzen saiatu dira aspalditik zientzialariak. Ezagutza eskuratzeko grina baino zertxobait gehiago egon da halako interesen abiapuntuan: musikaren inguruan dabilen industriarentzat, noski, ezinbestekoa izan daiteke udako arrakasta fabrikatzeko formula asmatzea.

Norabide horretan doazen ahaleginak mantendu dira ikerkuntzan, eta oraingoan beste aurrerapauso bat iragarri dute. Current Biology aldizkarian argitaratutako zientzia artikulu batean proposatu dute musika entzutean jasotzen dugun plazera ziurgabetasunaren eta ustekabearen arteko konbinazio egokian abiatzen dela.

1. irudia: Melodia baten arrakastaren atzean egon daitezkeen oinarrien bila ibili dira zientzialariak aspalditik. (Argazkia: Marius Masalar / Unsplash)

Ikerketa burutu ahal izateko Ameriketako Estatu Batuetako Billboard zerrenda ospetsuetan oinarritu dira. Zehazki, 1958-1991 urte tartean izandako arrakasten zerrenda horietan dauden pop generoko 745 abestitan bildutako 80.000 akorde erabili dituzte. Ikasketa automatikoko eredu bat baliatu dute akorde horiek sortzen dituzten ziurgabetasuna eta ustekabea kuantifikatzeko.

Parte hartzaileek abesti desberdinekin izan zitzaketen bestelako esperientzietan abiatutako alborapenak baztertzeko, letrak eta melodiak kendu dituzte. Modu horretan, eta abesti bakoitza funtsezkoak diren oinarrietara eraman nahian, akordeen progresioa baino ez dute erabili (musikan, hiru eta zazpi nota artean batera jotzen diren unitate harmonikoak dira akordeak).

Egiaztatu ahal izan dutenez, akorde baten ostean etorri behar zen akordeari buruz nolabaiteko ziurtasuna zeukatenean, parte hartzaileentzat atsegingarria izan da espero ez zuten akorde bat entzutea. Baina ikertzaileek kontrako fenomenoa ere ikusi dute: zer etorri behar zen ez zekitenean, etortzen ziren akordeak guztiz ezustekoak ez izanagatik atsegina hartu dute.

Max Planck institutuko ikertzaile Vincent Cheung-ek modu honetan laburbildu du ikerketa: “Geroago gertatuko dena jakitearen eta espero ez genuen zerbaiten aurrean ustekabea izatea; segurenera bi faktore horien arteko oreka egokia mantentzen duten abestiak dira atsegingarritzat jotzen ditugunak”. Horri azalpen bat ematen saiatu dira. “Abestia denboran garatzen den heinean, musikak entzulea espektatibak etengabe sortzera eta konpontzera bultza ditzake, eta modu horretan plazera sor dezake”, idatzi dute zientzia artikuluan.

Funtsean, ikerketa honetan azaldu ahal izan dute konpositoreek modu intuitiboan aspaldidanik zekitena: musikan jarraian etorri behar denari buruzko usteak abiatzen duela plazeraren prozesua. Zientzialariek beraiek nabarmendu dutenez, orain arte gaiaren inguruan egin diren azterketa gehienek ezustekoaren ondorioak ikertu dituzte, baina ez dute aztertu entzute prozesuan ziurgabetasunak izan dezakeen eragina.

2. irudia: ABBA taldearen ‘Knowing Me, Knowing You’ abestiak sortutako plazera, datuetara eramanda. Plazera modu ez jarraian aldatuz doa, ziurgabetasunaren eta ustekabearen arabera. (Irudia: Cheung et al. / Current Biology)

Erresonantzia Magnetikoa erabili dute akordeen lagin bat entzun duten 40 bat parte-hartzaileren garunak aztertzeko. Horren bidez, ikusi dute plazera hiru tokitan islatzen dela: amigdalan, hipokanpoan eta entzumen-kortexean. Amigdalak emozioen prozesamenduan parte hartzen du, eta hipokanpoa, berriz, ikasketaren eta memoriaren alorrean funtsezkoa da. Haren izenak adierazten moduan, berriz, entzumen-kortexak soinuaren prozesamenduan garrantzia dauka. Beste alde batetik, ikusi dute sarien aurreikuspenak maneiatzen duen accumbes nukleoa dela ziurgabetasuna islatzen duena, baina eremu horrek ez duela eraginik musikaren plazerean.

Halako aurreikuspenak sortzen diren garunaren toki zehatza seinalatzen ausartu dira: “Baliteke akordeen gaineko espektatiba hauek, neurri batean bederen, beheko zirkunboluzio frontalean sortzea; eremu honetan musikaren estrukturen espektatibetan desbideraketak agertzen dira” idatzi dute.

“Atzera begirako eta aurrera begirako itxaropen egoeren arteko elkarrekintza dinamikoaren araberakoa da musikaren bitartez sortzen den plazera”, laburbildu dute ikertzaileek. “Aurreikusteko dugun oinarrizko gaitasuna mekanismo garrantzitsua da, eta horren bidez soinu sekuentzia abstraktuek esanahi afektiboa hartzen dute. Modu horretan sortzen da musika izendatzen dugun fenomeno kultural unibertsal hori”.

Hurrengo erronkei dagokienez, espero dute irakaspen hau dantza edota zinema bezalako arteetan erabili ahal izatea. Baina musikaren alorrean ere badaude ekarpenak egiteko aukerak. Hala, proposatu dute musika artifiziala sortzeko prestatzen diren algoritmoak hobetzeko erabil daitezkeela irakaspenak.

Erreferentzia bibliografikoa:

Vincent K.M. Cheung, Peter M.C. Harrison, Lars Meyer, Marcus T. Pearce, John-Dylan Haynes, Stefan Koelsch, (2019). Uncertainty and Surprise Jointly Predict Musical Pleasure and Amygdala, Hippocampus, and Auditory Cortex Activity. Current Biology, DOI: https://doi.org/10.1016/j.cub.2019.09.067

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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Foto: Joel Filipe / Unsplash

En el modelo de Bohr (1913) los átomos de los diferentes elementos difieren en la carga y la masa de sus núcleos y en el número y disposición de los electrones. En 1916 Arnold Sommerfeld generalizó el modelo modificando las órbitas electrónicas [1]: ahora ya no eran solo circulares, también podían ser elípticas; y ya no eran como una serie de anillos concéntricos en un plano, sino figuras geométricas en tres dimensiones. ¿Cómo explica este modelo de Bohr-Sommerfeld las propiedades químicas de los elementos?

Los elementos hidrógeno (número atómico Z = 1) y litio (Z = 3) son algo similares químicamente. Ambos tienen valencia 1. Ambos entran en compuestos de estructura similar, por ejemplo, cloruro de hidrógeno (HCl) y cloruro de litio (LiCl). También hay algunas similitudes en sus espectros. Todo esto sugiere que el átomo de litio se parece al átomo de hidrógeno en algunos aspectos importantes. Bohr especuló que dos de los tres electrones del átomo de litio están relativamente cerca del núcleo, en órbitas que se asemejan a las del átomo de helio (Z = 2), formando lo que se puede describir como una «capa» alrededor del núcleo. Pero el tercer electrón está en una órbita circular o elíptica fuera del sistema interno. Dado que este sistema interno consiste en un núcleo de carga +3e y dos electrones, cada uno de los cuales tiene carga –e, su carga neta es +e. Por lo tanto, el átomo de litio puede representarse aproximadamente con un núcleo central de carga +e. Alrededor de este núcleo gira un electrón, algo así como si fuera un átomo de hidrógeno. Esta estructura física similar sería entonces la razón del comportamiento químico similar de hidrógeno y litio.

Tabla periódica de Werner-Paneth en la que aparece infográficamente la estructura de capas. Una infografía es una representación inteligible de la información, no la realidad. Fuente: Wikimedia Commons

El helio (Z = 2) es un gas noble, químicamente inerte [2]. Estas propiedades indican que el átomo de helio debe ser altamente estable y que tiene sus dos electrones estrechamente unidos al núcleo [3]. Parece sensato, entonces, considerar que ambos electrones se mueven en la misma «capa» más interna cuando el átomo no está excitado. Además, debido a que el átomo de helio es tan estable y químicamente inerte, podemos suponer razonablemente que esta capa no puede contener más de dos electrones. Esta capa se llama K [4]. El único electrón del hidrógeno también está en la capa K cuando el átomo no está excitado. El litio tiene dos electrones en la capa K, llenándola completamente; el tercer electrón inicia una nueva capa, llamada L [4]. Este único electrón externo y débilmente ligado es la razón por la cual el litio se combina tan fácilmente con el oxígeno, el cloro y muchos otros elementos.

El sodio (Z = 11) es el siguiente elemento en la tabla periódica que tiene propiedades químicas similares a las del hidrógeno y el litio. Esta similitud sugiere que el átomo de sodio también es similar al hidrógeno al tener un núcleo central sobre el que gira un electrón. Además, así como el litio sigue al helio en la tabla periódica, el sodio sigue al gas noble neón (Z = 10). Podemos suponer que dos de los diez electrones del neón están en la primera capa (K), mientras que los ocho electrones restantes están en la segunda capa (L). Debido a que es químicamente inerte [2] y la estabilidad del neón, podemos suponer además que estos ocho electrones llenan la capa L hasta su capacidad. Para el sodio, entonces, el undécimo electrón debe estar en una tercera capa, llamada la capa M [4].

Si pasamos al potasio (Z = 19), el siguiente elemento del mismo grupo de la tabla periódica, podemos volver a imaginar un núcleo interno y un solo electrón fuera de él. El núcleo consta de un núcleo con carga +19e. Hay dos, ocho y ocho electrones que ocupan las capas K, L y M, respectivamente. El decimonoveno electrón gira alrededor del núcleo en una cuarta capa, llamada N. El átomo del gas noble argón, con Z = 18, aparece justo antes del potasio en la tabla periódica. El argón nuevamente tiene una estructura de electrones firme y estable, con dos en la capa K, ocho en la capa L y ocho en la capa M.

Parece que tenemos un patrón y que la cosa funciona. ¿Podremos construir todo el sistema de periodos usando solo el modelo de Bohr-Sommerfeld?

Notas:

[1] También introdujo velocidades relativistas para el electrón y determinó que las capas posteriores a la primera pueden tener subcapas, lo que introduciría un nuevo número cuántico. Pero esto ya lo contaremos en otra parte.

[2] A todos los efectos prácticos que nos interesan aquí.

[3] Ya que la química depende del intercambio de electrones. Si el átomo no reacciona químicamente es porque no intercambia sus electrones y esto se debe a que el núcleo los agarra con fuerza. Esto es una sobresimplificación, pero, por ahora, nos sirve.

[4] Los nombres de las capas vienen de la espectroscopía. No les busques lógica porque no la tienen más allá del orden alfabético. Tienen historia, pero es irrelevante ahora.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El modelo de Bohr-Sommerfeld y las propiedades químicas de los elementos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. El tamaño del átomo de hidrógeno

Josu Lopez-Gazpio Azukre ia edozein postre prestatzeko erabiltzen da sukaldean. Horien artean, eta hiztegi kimikoa erabiliz, sakarosa izeneko disakaridoa da arruntena. Edulkoratzaileak edo beste azukre mota batzuk erraz erosi eta erabili daitezkeen arren, gehien kontsumitzen den azukrea azukre-kanaberatik edo erremolatxatik erauzitako sakarosa da. Horrexegatik, Zientzia Kaieran sakarosari buruzko artikulu-sortari jarraipena emanez, sakarosak tenperatura altuan jasaten duen arretze-prozesua aztertuko dugu: karamelizazioa.

1. irudia: Karamelizazioaren ondorioz sakarosa eraldatu egiten da eta gogortu egiten da. Gainera, azukreari kolore arrea ematen dioten substantziak agertzen dira. (Argazkia: Free-photos – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Arretze-prozesuen ondorioz elikagaien kolorea aldatzen da, baina, baita zapore eta usaina ere. Prozesu horiek bi talde handitan banatzen dira: arretze entzimatikoak eta arretze ez-entzimatikoak. Arretze entzimatikoak fruta eta barazkietan gertatzen dira nagusiki, esaterako, sagarrek arretze entzimatikoaren ondorioz hartzen dute kolore marroixka erdibitzen direnean. Arretze ez-entzimatikoen kasuan, alde batetik Maillard erreakzioak daude eta bestetik karamelizazio erreakzioak. Maillard erreakzioa aminoazidoen eta azukreen arteko berotze-prozesuen ondorioz gertatzen diren erreakzioak dira. Barbakoetan, adibidez, Maillard erreakzioaren ondorioz lortzen dira hain zapore gozagarriak. Karamelizazioa, aldiz, azukreen pirolisiaren ondorioz gertatzen da.

Azukre ezagunenei dagokienez, glukosa 150 ºC-an urtzen da eta karamelizatzen hasten da. Fruktosa, aldiz, askoz tenperatura baxuagoan hasten da karamelizatzen: 105 ºC-an. Alabaina, fruktosaren gozotasuna erdira murrizten da 60 ºC-ra berotzen bada. Sakarosaren kasuan, urtzea 160 ºC-an hasten da -fusio-puntua 183 ºC-an dago– eta karamelizazioa, aldiz, 170 ºC-an. Esan bezala, karamelizazioa pirolisi prozesua da, alegia, tenperatura altuen eraginez gertatzen den deskonposaketa. Karamelizazioaren lehen pausoan, azukreak duen ura lurrundu egiten da. Horren ondoren, azukrea konposatu txikiagoetan deskonposatzen da. Sakarosaren kasuan, disakaridoa apurtu egiten da glukosa eta fruktosa emateko. Jarraian, Maillard erreakzioen kasuan gertatzen den bezala, molekulen kondentsazioa gertatzen da. Kondentsazioak molekulen elkartze berriak dira, kasu honetan, beste molekula batzuk eratzeko. Etapa horretan zehar, sakarosaren deskonposaketan agertzen diren molekulak haien artean erreakzionatzen hasten dira ehunaka konposatu aromatiko desberdin emanez. Konposatu horiei zor diegu karameluaren kolore, zapore eta usain berezia. Karamelizazio prozesua gehiegi luzatzen bada, edo tenperatura altuegiak lortzen badira, azukrea gehiegi oxidatuko da eta kolore beltza eta zapore mikatza izango du karameluak.

Azukreen deshidratazioaren ondorioz furfurala osatzen da, eta haren deribatu asegabeak polimerizatu egiten dira melanoidina izeneko pigmentuen makromolekulak osatuz. Prozesu horretan zehar, furanoak, furanonak, laktonak, pironak eta hainbat aldehido eta zetona agertzen dira karameluan. Sakarosaren karamelizazioaren kasuan, jakina da 160 ºC-tik aurrera deshidratazioa, hidrolisia eta lortutako produktuen dimerizazioa aldi berean gertatzen dela. Tenperatura handitzen den neurrian karamelana osatzen da -bi sakarosa elkartu eta lau ur molekula galduta-. Horren ondoren karamelenoa agertzen da -hogeita hamasei karbonoko molekula- eta, azkenik, karamelua berotzen jarraitzen bada karamelina sortzen hasten da, zapore desatsegina duen konposatua.

Deskribatutako erreakzio kimikoen ondorioz, hasiera batean zapore gozoa zuten sakarosa kristal sinpleak -koloregabe eta usaingabeak- sukaldean hainbat konposatu berri eta desberdin sortzen dira. Horietako batzuk garratzak dira, beste batzuk mikatzak eta beste hainbat oso aromatikoak. Sortutako beste zenbait konposatuk, aldiz, kolore arrearen erantzuleak dira nahiz eta zapore berezirik ez duten. Sukaldean karamelua egiteko azukrea urarekin nahasten da eta gero ontzia berotzen da. Ura gehitzeko arrazoiak bi dira: alde batetik, azukrea erre gabe berotzeko aukera ematen du eta, bestetik, azukrearen egoste prozesua luzatzen du. Beroketa mantsoagoa denez, erreakzio kimikoak gertatzeko astia luzatzen da eta zapore eta usain gehiago sortzen dira. Horretaz gainera, urak sakarosaren hidrolisia errazten du, hau da, errazago zatitzen da glukosa eta fruktosa emateko. Amaitzeko, karamelua lortu ondoren azkar hoztea gomendatzen da -ontzia ur hotzetan sartuz, adibidez-, bestela desatseginak diren konposatuak agertzen baitira.

Edozein kasutan, produktu gozagarria lortzen da sakarosa berotuta, hainbat zapore desberdin dituena: diazetiloak esne zaporea ematen dio eta esterrek eta laktonek, aldiz, fruta zaporea. Pirolisiak aurrera jarraitzen badu, zapore gozoa geroz eta txikiagoa da; izan ere, gozoa den sakarosa kopurua murriztu egiten da. Sakarosarekin batera esnea edo esne-gaina gehitzen badira, bertan dauden proteinen aminoazidoek sakarosarekin eta pirolisiaren ondorioz sortutako molekulekin erreakziona dezakete eta konposatu sorta zabalagoa eta aroma aberatsagoa agertzen da. Edozein kasutan, ez dira gutxi sakarosa berotzean gertatzen diren erreakzioak eta, jakina, kimika asko dago bertan gordeta. Etxeko laborategian.

Informazio gehiago:

• Lopez-Gazpio, Josu (2019). Nola kalibratu labea azukrea erabiliz. Tolosako ataria.
• McGee, Harold (2017). La cocina y los alimentos. Pendguin Random House Grupo Editorial, Barcelona.
• Lopez-Gazpio, Josu (2014). Maillard jaunaren patata frijituak. Elhuyar, 312, 46-48.

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Egileaz: Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.
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Azukreari buruzko artikulu-sorta:

1. Kimika sukaldean: azukrea (I). Azukreak eta sakarosa
2. Kimika sukaldean: azukrea (eta II). Karamelizazioa

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Nick Longrich

NASA

¿Estamos solos en el universo? La pregunta que se plantea es si la inteligencia es un resultado probable de la selección natural o un improbable golpe de suerte. Por definición, los acontecimientos probables se producen con frecuencia, mientras que los sucesos improbables tienen lugar pocas veces o una sola vez. La historia de nuestra evolución muestra que muchas adaptaciones de carácter crucial –no solo la inteligencia, sino también los animales y las células complejas, la fotosíntesis y la propia vida– fueron sucesos únicos y excepcionales y, por tanto, muy improbables. Nuestra evolución tal vez haya sido como ganar la lotería… solo que con una probabilidad mucho menor.

El universo es inmensamente grande. La Vía Láctea tiene más de 100 000 millones de estrellas, y en el universo observable, es decir, en la diminuta fracción de universo que podemos ver, hay más de un billón de galaxias. Aunque los mundos habitables son escasos, el número por sí solo —existen tantos planetas como estrellas, puede que más— invita a pensar que hay mucha vida ahí fuera. Si es así, ¿dónde se ha metido? Esta es la paradoja de Fermi. El universo es inmenso y viejo, y dispone de tiempo y espacio suficiente para que la inteligencia evolucione; sin embargo, no hay pruebas de que tal cosa ocurra.

¿Cabría pensar, sencillamente, que a lo mejor es poco probable que la inteligencia evolucione? Por desgracia, no podemos estudiar la vida extraterrestre para responder a esta pregunta. Pero sí podemos estudiar los casi 4 500 millones de años de historia que tiene la Tierra y observar cuándo se repite –o no– la propia evolución.

A veces la evolución se repite, de tal forma que pueden observarse especies diferentes que evolucionan de manera convergente hacia resultados similares. Si la propia evolución se repite con frecuencia, nuestra evolución podría ser un acontecimiento probable, incluso inevitable.

El tilacino, parecido al lobo.
Wikipedia

De hecho, existen ejemplos notables de convergencias evolutivas. El tilacino de Australia, también conocido como lobo marsupial o tigre de Tasmania, hoy extinguido, tenía una bolsa semejante a la de los canguros, pero, por lo demás, parecía un lobo, a pesar de que evolucionó a partir de un linaje de mamíferos diferente. También hay topos marsupiales, marsupiales hormigueros y ardillas planeadoras marsupiales. Es sorprendente comprobar cómo toda la historia evolutiva de Australia, con la diversificación que experimentaron sus mamíferos tras la extinción de los dinosaurios, es paralela a la de otros continentes.

Otros casos llamativos de convergencia son el delfín y el extinto ictiosaurio, que evolucionaron de forma similar para deslizarse por el agua, así como las aves, los murciélagos y los pterosaurios, que evolucionaron de manera convergente para volar.

Ojo de calamar.
PLoS Biology

También se observan convergencias en órganos independientes. Los ojos evolucionaron no solo en los vertebrados, sino también en los artrópodos, los pulpos, los gusanos y las medusas. Los vertebrados, los artrópodos, los pulpos y los gusanos, cada uno por su cuenta, desarrollaron mandíbulas. Por su parte, las patas evolucionaron de forma convergente en los artrópodos, los pulpos y cuatro tipos de peces (tetrápodos, peces sapo, rájidos, peces del fango).

Aquí está la trampa. Toda esta convergencia tuvo lugar dentro de un mismo linaje, los eumetazoos, que son animales complejos dotados de simetría, boca, tubo digestivo, músculos y un sistema nervioso. Hubo eumetazoos diferentes que desarrollaron soluciones similares a problemas similares, pero la compleja estructura corporal que lo hizo posible es única. Los animales complejos evolucionaron una sola vez en la historia de la vida, lo que da a entender que son improbables.

Sorprende constatar que muchos acontecimientos fundamentales de la historia de nuestra evolución son únicos y, seguramente, improbables. Uno es el esqueleto óseo de los vertebrados, que permitió que los animales grandes se desplazaran hacia la tierra. Las complejas células eucariotas de las que están compuestos todos los animales y plantas, y que contienen núcleos y mitocondrias, evolucionaron una sola vez. El sexo evolucionó una única vez. La fotosíntesis, que aumentaba la energía disponible para la vida y producía oxígeno, es un acontecimiento único. A este respecto, también lo es la inteligencia humana. Existen lobos y topos marsupiales, pero no hay humanos marsupiales.

El esqueleto de los vertebrados es único.
Smithsonian Institution

Hay lugares donde la evolución se repite y otros donde no. Si solo nos fijamos en la convergencia, se crea un sesgo de confirmación. La convergencia parece ser la norma y nuestra evolución se presenta como algo probable. Sin embargo, cuando se presta atención a la no convergencia, se observa que está en todas partes, y las adaptaciones decisivas y complejas parecen ser las que menos se repiten, por lo que adquieren carácter improbable.

Además, estos acontecimientos dependían unos de otros. Los seres humanos no pudieron evolucionar hasta que los peces desarrollaron huesos que les permitieron arrastrarse hasta la tierra. Los huesos no pudieron evolucionar hasta que aparecieron los animales complejos. Los animales complejos necesitaban células complejas, y las células complejas necesitaban oxígeno, producido por la fotosíntesis. Nada de esto sucede sin la evolución de la vida, un acontecimiento singular entre acontecimientos singulares. Todos los organismos provienen de un solo antepasado; por lo que sabemos, la vida ocurrió una sola vez.

Es curioso observar que todo este proceso requiere un tiempo sorprendentemente largo. La fotosíntesis evolucionó 1 500 millones de años después de la formación de la Tierra; las células complejas, tras 2 700 millones de años; los animales complejos, al cabo de 4 000 millones de años; y la inteligencia humana, 4 500 millones de años después de que se formara la Tierra. El hecho de que estas innovaciones sean tan útiles pero tardaran tanto en evolucionar implica que son increíblemente improbables.

Una sucesión improbable de acontecimientos

Es posible que estas innovaciones puntuales, casualidades de importancia crucial, crearan una cadena de obstáculos o filtros evolutivos. De ser así, nuestra evolución no fue como ganar la lotería; fue como ganar la lotería una vez y otra y otra y otra. En otros mundos, es posible que estas adaptaciones decisivas hubieran evolucionado demasiado tarde para que la inteligencia apareciera antes de que sus soles se convirtieran en novas, o que no hubieran evolucionado en absoluto.

Supongamos que la inteligencia depende de una cadena de siete innovaciones improbables –el origen de la vida, la fotosíntesis, las células complejas, el sexo, los animales complejos, los esqueletos y la propia inteligencia–, y que cada una tiene un 10 % de posibilidades de evolucionar. Las probabilidades de que la inteligencia evolucione pasan a ser 1 entre 10 millones.

La fotosíntesis, otra adaptación única.
Nick Longrich

Pero las adaptaciones complejas podrían ser incluso menos probables. La fotosíntesis necesitó una serie de adaptaciones en cuanto a proteínas, pigmentos y membranas. Los animales eumetazoos requirieron de múltiples innovaciones anatómicas (nervios, músculos, boca). Por tanto, es posible que cada una de estas siete innovaciones cruciales evolucione solo el 1 % de las veces. En tal caso, la inteligencia evolucionará solamente en 1 de cada 100 billones de mundos habitables. Teniendo en cuenta que los mundos habitables son escasos, podríamos ser la única vida inteligente de la galaxia, o incluso del universo observable.

Así y todo, estamos aquí, y este hecho tiene que valer para algo, ¿no? Si la evolución tiene suerte 1 de cada 100 billones de veces, ¿cuáles son las probabilidades de que nos hallemos en un planeta donde la evolución tuvo lugar? En realidad, las probabilidades de estar en ese mundo improbable son del 100 %, porque no podríamos tener esta conversación en un mundo donde la fotosíntesis, las células complejas o los animales no evolucionaran. Es el principio antrópico. La historia de la Tierra tiene que haber permitido que la vida inteligente evolucionara, pues, de lo contrario, no estaríamos aquí para plantearnos estas cuestiones.

La inteligencia depende, al parecer, de una cadena de acontecimientos improbables. Pero teniendo en cuenta la enorme cantidad de planetas, e igual que un número infinito de monos que golpean un número infinito de máquinas de escribir para redactar Hamlet, está destinada a evolucionar hacia alguna parte. El resultado improbable fuimos nosotros.

Sobre el autor: Nick Longrich es profesor titular (senior lecturer) en el departamento de paleontología y biología evolutiva de la University of Bath

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo La evolución nos dice que es probable que seamos la única vida inteligente del universo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2010ean Munduko Osasun Erakundeak (MOE) adierazi zuen Mexiko zela munduko obesitate indize altueneko herrialdea. Ikerketen arabera 1985. urtetik hona, mundu mailako gizakien pisua 2,0 kg/m2 hazi da emakumezkoetan eta 2, kg/m2 gizonezkoetan. Indizea gora egiten ari dira mundu mailan, hirietan zein landa eremuetan eta herrialdeei kostu handiak sortzen dizkie bizi kalitatearen murrizketa dela eta.

Gantz eduki handiagoak dituzten produktuak jaten ditugu gaur egun, eta mugimendu fisiko txikiko lan eta bizimoduak dauzkagu. Baina zergatik jaten ditugu elikagai batzuk eta ez besteak? Zergatik ez dugu osasuntsu jaten? Galdera hori erantzuten duen ikerlana bideratu du María Elena Pérez Ochoak, Basque Culinary Centerreko irakasleak “El placer de comer: una mirada biopsicosocial” tesiaren bidez. Ikertzaileak egindako lanaren arabera, elikagai osasuntsuen kontsumoa eta horri dagokion portaera zentzumenek eta ingurunearen eraginak baldintzatzen dute.

Irudia: Elena Pérez ikertzaileak ikertu du gazteek eta helduek dituzten ahorakin portaerak eta hauetan eragina duten faktoreak zeintzuk diren. (Argazkia: RestaurantAnticaRoma / Pixabay – Pixabayren lizentziapean)

Elikagaiak hartzea edo ez hartzea gure zentzumenek eta kultura iragazkiek sortutako portaeraren mende dago, eta portaera horretan zeresan handia dute, besteak beste, ohiturek, jarrerek, emozioek, sinesmenek eta sentsazioek. Izan ere, “Ikusmen eta dastamen estimulazioak plazer zentroekin lotutako garunaren guneen aktibazioa errazten du, eta, horrela, elikagaiak hartzera bideratzen da motibazioa”, dio Elena Pérez ikertzaileak. Hau da, homeostasia mekanismoek (autoerregulazioarekin lotutakoek) eta hedonikoek (plazera helburu dutenek) eragiten diote gure aukeraketari eta bien arteko harremanak zehazten du noiz, zer eta zenbat jaten dugun.

Plater batek duen itxuraren arabera, elikagai hori edo beste bat hartzeko portaera garatzen da. Ikusten dugunak, usaintzen dugunak, sentitzen dugunak edo entzuten dugunak baldintzatu egiten du portaera osasuntsua eta tartean sartzen da kaloria kontsumoarekiko erantzuna.

Oro har, ikerketa honek erakusten du elikagaiak aurkezteko moduak emozioak (esaterako, poztasuna, tristura eta nazka) eta jarrerak (zaporetsu itxura hartzea, loditu egiten duela pentsatzea) aktibatzen dituela kontsumitzaileongan, eta horrek baldintzatu egiten gaituela jango duguna aukeratzerakoan. Baldintzatzaile horiek, batzuetan, garrantzitsuagoak dira elikagaien kaloriak eta nutrizio balioak eurak baino. Egunerokotasunean, badirudi elikagai osasuntsuen aukeraketa kolokan jar dezaketela konstruktu horiek. “Panorama hori ikusita, gero eta beharrezkoagoa da elikadura autoerregulaziora bideratutako estrategiak sortu ahal izatea ikuspegi biopsikosozialetik”, aipatu du Elena Pérezek.

Iturria: UPV/EHUko prentsa bulegoa: Zentzumenekin lotutako alderdiek eta kultura iragazkiak zehazten dute noiz, zer eta zenbat jaten dugun.

Erreferentzia bibliografikoa:

Pérez Ochoa, María Elena (2019). El placer de comer: una mirada biopsicosocial. Doktorego-tesia, UPV/EHU.

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Imagen de Arek Socha / Pixabay

 

La climatología es una ciencia peculiar: no hay que confundirla con la meteorología. Por una parte, se considera una rama de las ciencias atmosféricas, y por tanto perteneciente a las ciencias físicas. Por otro lado, se trata de un subcampo de la geografía perteneciente a las llamadas Ciencias de la Tierra. Sin embargo, la climatología también incluye aspectos de la oceanografía y la biogeoquimica, al igual que de otras ciencias como la geofísica, la glaciología, ecología, ciencias computacionales, meteorología, la economía y… también la historia. Y es que el clima, como es natural, está presente en nuestro planeta mucho antes que la especie humana. Es a lo que se dedica la paleoclimatología, que entre otras cosas trata de hacer arqueología de fósiles u otros signos que permitan comprender cómo fueron los climas a lo largo de la historia de la Tierra.

Hoy en día, la ciencia climática utiliza modelos computacionales que permiten estudiar la evolución del clima e, incluso, realizar proyecciones de cómo será en el futuro. No hay duda de que esta ciencia ha cobrado una gran relevancia social, especialmente desde que la concienciación medioambiental se hizo presente en el debate público durante la segunda mitad del siglo XX. De hecho, la historia que tiene detrás muestra que, en realidad, nunca ha sido una disciplina bien definida y que probablemente no existiría de no ser por los aspectos sociales, culturales y tecnológicos que contingentemente la han llevado a coronarse como una de las ciencias de mayor impacto en la vida diaria actual de muchas personas.

Fuente: Wikimedia Commons

En la época clásica, por “clima” se entendía una cosa bien distinta a lo que hoy conciben los climatólogos. Su significado estaba acotado a cuestiones de geografía, un invento de los trabajos de cartografía del siglo III a.C en la Grecia Antigua. No tenía prácticamente nada que ver con la meteorología o la atmósfera, pues hablar del “clima” de un lugar era equivalente a dar sus coordenadas geográficas más que explicar si hacía frío o calor, su humedad o la frencuencia con que llovía en la zona. De hecho, el término “clima” proviene del griego (κλίμα) y significa “zona” o “lugar”.

El concepto “clima” tuvo que esperar hasta el siglo XVIII, momento en el que fue definido como la media de los estados meteorológicos en un lugar a lo largo del tiempo. Sin embargo, sólo se volvió un objeto de la práctica científica cuando los servicios meteorológicos nacionales pudieron proveerse de grandes cantidades de datos para hacer estadística con ellos, lo cual no ocurrió hasta mediados del siglo XIX.

Esta concepción física del clima vino, además, de la mano de la hipótesis científicas del cambio climático. Antes, los colonos del siglo XVII ya auguraban variaciones antropogénicas en el tiempo, cuando en sus observaciones metereológicas se daban cuenta de cambios en zonas particulares. Ellos los atribuían a sus esfuerzos en el cultivo de la tierra, para lo cual tenían que transformar los ecosistemas y, de algún modo, sospechaban que eso tenía su impacto en la meteorología. No obstante, no era una discusión científica, sino más bien una preocupación por la prosperidad de sus cultivos.

Fuente: Wikimedia Commons

Fue con la entrada de la segunda mitad del siglo XVIII cuando empezaron a emerger los debates científicos acerca de si realmente existía un cambio climático y, de existir, cuáles podrían ser las causas de este. La emergencia y desarrollo de la climatología moderna, en sintonía con las nuevas ciencias surgidas con la Revolución Científica, había empezado a aplicar la metodología y formalismos propias de la nueva forma de conocimiento. La matematización y la experimentación eran piezas claves a la hora de comprender científicamente el mundo, y ello llegó al estudio del clima a través de las nuevas teorías de la distribución del calor y la humedad, que reemplazaron a la antigua astrometeorología. El clima empezó a ser estudiado en dimensiones más extensas y escalas temporales más amplias, especialmente cuando descubrieron las eras glaciares pasadas y la discusión de sus causas empezó a cobrar importancia.

Todas esas investigaciones que llevaron científicos como Fourier, Tyundall o Arrhenius, se vieron radicalmente aceleradas a lo largo del siglo XX, sobre todo en su segunda mitad. Hasta entonces, el imperalismo europeo y estadounidense hizo que la climatología se centrara en las geografías pendientes de exploración y zonas concretas de interés, aparte de que la instrumentación disponible no permitía grandes avances ante un objeto tan inmenso y complejo. Sin embargo, entrado el siglo XX el clima se empieza a poder concebir como una entidad global, como una entidad planetaria. Ello vino de la mano de los primeros modelos computacionales, junto con la aparición de otras tecnologías como los satélites artificiales, el radar, los espectómetros, las radiosondas y, en general, la tecnología computacional. Las nuevas capacidades instrumentales permitieron investigar las capas más altas de la atmósfera y mejorar el entendimiento de la física de los procesos atmosféricos. Junto a la información proporcionada por satélites artificiales y la red distribuida de centros meteorológicos, los climatólogos empezaron a tener una visión de conjunto y el clima pasó a convertirse en un objeto científico de escala planetaria.

La actividad climatológica también se transformó por influencia de los cambiantes contextos políticos y culturales durante las guerras mundiales y la guerra fría y, a partir de 1970, por el medioambientalismo y la emergencia de los intereses medioambientales. No sólo apareció una nueva ciencia del clima, sino que también acontenció un nuevo problema político, social y cultural en todas las dimensiones de su práctica. Aparecieron instituciones sin precedentes, como el IPCC, encargada de informar con conocimiento científico a las políticas medioambientales. Así, el consenso científico sobre el calentamiento global antropogénico empezó a consolidarse y los intereses y objetivos de la climatología pasaron a tener un uso político y anticipatorio a problemas medioambientales, marginando los enfoques y preocupaciones de esa misma ciencia durante la preguerra.

Fuente: Wikimedia Commons

Algunos autores han denominado a este tipo de ciencia como ciencia posnormal, una modalidad de ciencia en la que hay valores en disputa, altos riesgos y decisiones urgentes. Una etapa de la ciencia donde se cuestiona su metodología, su producción y su uso. La compleja relación entre ciencia y política, la comunicación de la incertidumbre o la evaluación de la calidad son nuevos elementos que hacen tan particular a esta actividad científica, que no ha de confundirse con la meteorología. Una estudia el tiempo a corto plazo. La otra cuánto plazo queda para que se nos acabe el tiempo.

Referencias:

Heymann, M., G. Gramelsberger, M. Mahony (Eds.) (2017): Cultures of Prediction in Atmospheric and Climate Sciecne: Epistemic and Cultural Shifts in Computer-based Modelling and Simulation, New York: Routledge.

Funtowicz, S., J. Ravetz (1993): “Science for the post-normal age”, Futures, Vol 25, Issue 7, pp. 739-755.

White, S., C. Pfister, F. Mauelshagen (Eds.) (2018): The Palgrave Handbook of Climate History, London: Palgrave McMillan.

Winsberg, E. (2018): Philosophy and Climate Science, Cambridge (UK): Cambridge University Press.

Sobre el autor: José Luis Granados Mateo (@JoisDo) desarrolla una tesis doctoral en Historia y Filosofía de la Ciencia en la UPV/EHU, becado por la Dirección de Medio Ambiente de la Diputación Foral de Gipuzkoa.

 

El artículo Breve historia de las ciencias del clima se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Una breve historia del concepto de trastorno bipolar
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Uxue Razkin

Emakumeak zientzian

Margarita Salas Falgueras biokimikaria hil da, 80 urterekin. Elhuyar aldizkarian azaltzen digutenez, fagoak, bakterioak infektatzen dituzten birusak ikertu zituen eta besteak beste, morfogenesia, eta material genetikoaren erreplikazio-mekanismoak eta gene-espresioa ikertu nahi zituen. Erreplikazioaren proteina abiarazlea topatu zuen, baita DNA polimerasa ere.

Kimika

Azukrea izan du abiapuntu Josu Lopez-Gazpiok asteon. Hasteko, argitzen digu gluzidoen artean topa daitezkeela hainbat monosakarido (glukosa, fruktosa eta erribosa), disakarido (laktosa, sakarosa eta maltosa, adibidez) eta polisakarido (maltotriosa eta rafinosa, besteak beste). Sakarosaren kasuan –glukosa molekula batez eta fruktosa molekula batez osatutakoa–, horren kontsumo handia hainbat gaixotasunekin lotuta dago. Beraz, kontsumoa murriztu beharko genuke. Izan ere, azken 20 urteotan azukrearen kontsumoa urteko %2 handitu da.

Arkeologia

Teknika analitiko berrien garapenari esker, indusketetan aurkitutako tresnen jatorria eta ohiturak eta jarduerak ikertzeko aukera dute arkeologoek. Duena 10.500-10.000 urte, Eurasiako mendebaldean, ahuntzak eta behiak etxekotu zituzten eta ondorioz, gizakiak animalietatik eskuratutako baliabideak areagotzea lortu zuen. Haitzuloak abeletxe moduan erabiltzen zituzten eta bertan hondakinak areagotu ziren. Urtetan erretako simaurrak hainbat sedimentu geruzak eratutako metaketak sortu zituen. Geruza horiek ongi kontserbatzen direnez, konposatu organikoen ezaugarriak atera daitezke, ukuiluratutako animalia espezieak eta artzain ohiturak antzemate aldera.

Astrofisika

Voyager 2 espazio-ontzia 1977an jaurti zen, eta jada 18.000 milioi km-ko bidaia egin du. Elhuyar aldizkariak bildu dituen datuen arabera jakin dugu duela urtebete atera zela heliosferatik eta izarrarteko espazio misteriotsuan barneratu zela. Ikertzaileek Heliosferaren muga zeharkatu zueneko datuak aztertu dituzte, zehazki heliopausa, heliosferaren azken mugari buruzko informazioa eman dute.

Eneko Agirre Hitz Ikerketa Zentroko kidea, eta UPV/EHUko informatika fakultateko irakaslea eta ikertzailea da, eta ordenagailuekin elkarrizketak izateko teknologia lantzen ari da. Posiblea da orain ordenagailuarekin hitz egitea baina “oso oinarrizkoak” dira oraindik. Hizkuntzen prozesamenduak euskarak badu bere tokia. Agirrek dio: “Adimen artifizialean iraultza bat gertatzen ari da, baina batez ere mundu anglosaxoian eta Txinan. Euskarak ere ezin du atzean geratu. Izan ere, hizkuntzaren prozesamenduan atzean geratzeak esan nahiko luke gure hizkuntzaren prozesuak beste batzuen esku utziko genituzkeela”. Ikerketaren xehetasunak ezagutzeko aukera Berrian egindako elkarrizketan: Ordenagailuekin elkarrizketan euskaraz aritzeko ahala badago.

Paleontologia

Planeta honetan bost iraungipen masibo izan dira baina deigarriena hauxe da: dinosauro gehienak desagertu zirenekoa. Ikertzaileek ikusi dute dinosauroak suntsitu zituen meteoritoak ozeano guztien azalaren azidotze azkarra ekarri zuela. Ikerketaren abiapuntua foraminiferoak izan dira. Horri esker jakin dute itsasoaren pHaren jaitsiera 0,3koa izan zela eta Pharen aldaketa hori da hain zuzen ere itsasoetan izandako iraungipenaren abiapuntua. Ildo horri jarraiki, eta beste artikulu batean azaltzen dutenez, hondamendi horren ondotik, bizitza agertu zen: fosil asko aurkitu dituzte Coloradon (AEB), horien artean, 1.000 ornodunen baino gehiagoren fosilak eta 6.000 landarerenak ere. Dinosauroak agertu eta lehen milioi urteko tartean garatu ziren fosilak dira.

Matematika

Konputazio ebolutiboan, algoritmoek optimizazio-problemen gainean duten errendimendua ebaluatzeko, ohikoa izaten da problema horien hainbat instantzia erabiltzea. Baina horiek lortzea ez da erraza eta arazo horri aurre egiteko ikertzaileek instantzia artifizialak sortu behar dituzte. Artikulu honetan azaltzen den lanak instantzia artifizialak uniformeki zoriz sortzearen inguruko aspektu batzuk aztertzen ditu.

Psikologia

Munduko Osasun Erakundearen (MOE) arabera, urtean 800.000 pertsona inguruk egiten dute beren buruaz beste, eta, azken sei hamarraldietan, %50 ugaritu dira kasuak. Suizidiora bultzatzen duten egoerak asko dira baina, oro har, kasu gehienen atzean beti sufrimendu handia dago. Suizidioaren aurrean, neurri prebentiboak garatu behar dira: psikopatologiak atzeman eta tratatu, pertsona bat antzalda dezaketen egoera astungarriak saihestu, jendea suizidioaren gainean hezi…

Horren harira, Ernesto Gutierrez Crespo psikologoa elkarrizketatu dute Berrian. Bertan, adingabeen suizidioak saiheste aldera, emozioen kudeaketa landu behar dela dio: “Nerabeek, normalean, emozioek gainezka egiten dietelako egiten dute beren buruaz beste”. Ildo horri jarraiki, Gutierrezek dio eskoletan bereziki “babesa” landu behar dela: “Gazteei irakatsi behar zaie emozioak kudeatzen, eta adierazi behar zaie zailtasunen bat dutenean norengana jo dezaketen”.

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Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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Vitoria-Gasteiz acogió por primera vez el pasado 18 de octubre el evento Las pruebas de la educación, una jornada que abordó diversos temas educativos desde la evidencia científica. El acto, organizado por el Consejo Escolar de Euskadi y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, tuvo lugar en el Salón de Actos del Centro de Investigación Micaela Portilla, ubicado en el Campus de la capital alavesa de la UPV/EHU.

La jornada consta de un total de cinco charlas que tratan temas como el rendimiento académico, los métodos de aprendizaje y la innovación educativa, entre otros. La dirección del seminario corre a cargo de la doctora en psicología Marta Ferrero.

En esta primera charla es precisamente Marta Ferrero quien aborda algunas ideas erróneas que existen sobre la educación en el profesorado y revisa los estudios existentes sobre la eficacia de diferentes métodos educativos. En este sentido, el objetivo de la ponencia es “leer detenidamente la letra pequeña” de dos métodos actualmente muy extendidos en las aulas: el aprendizaje basado en proyectos y la aplicación de intervenciones inspiradas en la teoría de las inteligencias múltiples para la adquisición de nuevos aprendizajes.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo La letra pequeña de algunos métodos de aprendizaje se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Zelan antzematen dituzte autistek gainontzekoon emozioak? Begitartean jartzen dute arreta, aurpegieran edo gorputz osoan? José Ramón Alonsok ematen digu erantzuna Recognition of emotions by people with autism artikuluan.

Baliteke zure umore txarraren oinarria izatea entzefaloa logale dela. Antza, gure entzefaloak logura badu ez da goxoa izaten kontua. Rosa García-Verdugok kontatzen digu zergatik Why (some) sleepy brains get grumpy artikuluan.

Fisika atomikoa eta materia kondentsatuaren fisikako konbinazioa da spinen katearen ikerketa lerroa. Lerro hau oso emankorra izan da azken urteotan eta hainbat aplikazio teknologiko bideratu ditu. DIPCko ikertzaileek berrikusketa baten parte hartu dute, spinen kateen arloarekin lehen hurbilpen bikain bat burutuz: Spin chains on surfaces, a thriving field of research.

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Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Los resultados, publicados en Science, abren un nuevo camino para obtener información crucial para la comprensión fundamental de las estructuras a escala atómica y para el diseño de futuros dispositivos a escala atómica así como de almacenamiento a nanoescala, o simuladores cuánticos entre otros. Nicolás Lorente, investigador del Centro de Física de Materiales (CFM, centro mixto UPV/EHU–CSIC) y del Donostia International Physics Center (DIPC), y Roberto Robles, también del CFM, son parte del equipo internacional que ha llevado a cabo el trabajo, junto a miembros de las Universidades de Estrasburgo (Francia), y Jülich (Alemania).

Los clásicos microscopios ópticos que utilizan un rayo de luz o de electrones son ciegos e inútiles en la exploración del mundo de los átomos y de las moléculas individuales. En su lugar, se utilizan otras técnicas que pueden ser vistas como una versión diminuta y ultraprecisa de un tocadiscos. Estos instrumentos llamados microscopios de sonda de barrido utilizan el extremo de una aguja afilada como punta para «leer» los surcos creados por los átomos y las moléculas en la superficie de apoyo.

“Para sentir la proximidad entre la punta y la superficie, los científicos utilizamos una pequeña corriente eléctrica que comienza a fluir cuando ambas están separadas por una fracción de millones de milímetros, es decir, un nanómetro. La regulación de la punta para mantener esta distancia permite la obtención de imágenes topográficas mediante el escaneado de la superficie” comenta el Dr. Lorente.

Mientras que los principios básicos de tales microscopios se desarrollaron ya en 1980, solo durante la última década la comunidad científica ha aprendido a ampliar las capacidades de estos microscopios elaborando diseños inteligentes del extremo de su punta de sondeo. Por ejemplo, uniendo una pequeña molécula, como el monóxido de carbono (CO) o el hidrógeno (H2), se logra un aumento sin precedentes en la resolución espacial, en el que la flexibilidad de la molécula hace visibles incluso los enlaces químicos.

De manera similar, los autores de la reciente publicación en Science, presentan un diseño de la afilada punta que aporta una función novedosa: la hace sensible a los momentos magnéticos. Esto se consigue mediante la colocación de un imán molecular que contiene un único átomo de níquel en el ápice. Esta molécula puede ser llevada eléctricamente a diferentes estados magnéticos que tienen en cuenta la dirección en la que señala el imán molecular. La dirección del imán se puede determinar midiendo la conductancia electrónica en el microscopio. Al modo de una pequeña brújula, la punta molecular reaccionará a la presencia de pequeños campos magnéticos en la superficie medida, cambiando la conductancia del microscopio.

“Es la magnitud del dipolo magnético (del imán) de forma que si los dos dipolos se miran con sus lados norte, se repelen con una fuerza proporcional al producto de los momentos magnéticos, y si se miran con polos opuestos se atraen con la misma magnitud”

La importancia de este logro es triple. En primer lugar, el uso de una molécula como sensor activo hace que sea muy reproducible y fácil de implementar en instrumentos utilizados por otros grupos de todo el mundo que trabajan en este campo. En segundo lugar, la técnica no es destructiva ya que las interacciones son muy débiles. En tercer lugar, el esquema de detección se basa únicamente en propiedades fácilmente observables en la punta del sensor de forma que pequeñísimos imanes atómicos que normalmente son difíciles de medir, se vuelven accesibles.

Con este trabajo los científicos han ampliado su caja de herramientas a nanoescala con una nueva técnica sensible a las propiedades magnéticas que será importante para futuras aplicaciones que van desde dispositivos de memoria a nanoescala hasta nuevos materiales o aplicaciones en el campo de la simulación cuántica y la computación.

Referencia:

B. Verlhac, N. Bachellier, L. Garnier, M. Ormaza, P. Abufager, R. Robles, M.-L. Bocquet, M. Ternes, N. Lorente, L. Limot (2019) Atomic-scale spin sensing with a single molecule at the apex of a scanning tunneling microscope Science doi: 10.1126/science.aax8222

El artículo Alcanzada la escala atómica en la detección magnética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Minbiziaren biomarkatzaileak lagungarriak dira minbizia motak hobeto sailkatzeko, tratamendu pronostikoa ona edo txarra den jakiteko eta, kasu batzuetan, tratamendu berriak sortu ahal izateko.

Minbizia ahalik eta hoberen ezagutzea oso lagungarria izan daiteke gaixotasunaren diagnostikoa eta tratamendua hobetzeko. Hala, minbiziaren biomarkatzaileen xehetasunak eta ikerketa-arlo honen erronkak hobeto ezagutzeko, Gorka Larrinagarekin, UPV/EHUko Medikuntza eta Erizaintza Fakultateko ikertzailearekin, hitz egin dugu.

“Zientzialari” izeneko atal honen bitartez zientziaren oinarrizko kontzeptuak azaldu nahi ditugu euskal ikertzaileen laguntzarekin.

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Foto: Jacek Dylag / Unsplash

La digitalización es un aspecto imparable de nuestras sociedades modernas. Cada vez más datos personales acaban en manos de grandes empresas tecnológicas que, en contraprestación, nos ofrecen cada vez nuevos y mejores servicios. Esto, no obstante, conlleva unos riesgos para la privacidad y una preocupación creciente de la ciudadanía, que ya ha visto saltar a los medios diversos escándalos por una gestión poco ética, o directamente ilegal, de esos datos. Leyes como la nueva GDPR europea responden a esa preocupación, y tratan de asegurar que la explotación de nuestros datos se realice con las máximas garantías, aunque todavía queda mucho por hacer.

Recientemente, saltaba la polémica ante la noticia de que diversos organismos públicos, como el INE o el Ministerio de Fomento, están llevando a cabo proyectos para estudiar la viabilidad de obtener un beneficio público de datos procedentes de operadoras de telefonía, ya sea subcontratando estudios o mediante la compra de datos anónimos. En este caso, se trataba de una alarma injustificada provocada por titulares de medios más preocupados por las visitas que por el interés de la ciudadanía. Efectivamente, como muestran muchos estudios científicos, existe un enorme potencial para que la explotación de estos y otros datos mejore la función pública al mismo tiempo que reduzca los costes. Pero además, estos recientes estudios se llevan a cabo con las máximas garantías para preservar nuestro derecho a la privacidad.

El caso del Censo

Un censo es un procedimiento sistemático para adquirir información de una población. Antiguamente, el objetivo era exclusivamente contar a la población. Hoy en día, el registro del Padrón tiene un recuento permanentemente actualizado, y el objetivo de los censos es el de conocer las características de esa población. Se trata de una herramienta de gran tradición (se remonta al siglo XVIII) que aporta una información estadística fundamental para fines no solo gubernamentales, de planificación económica y social, sino también para el tejido empresarial y económico de los países. Tanto es así que su realización es obligatoria por normativa comunitaria, y el ciudadano tiene la obligación por ley de aportar información veraz cuando es encuestado.

En España, el Instituto Nacional de Estadística (INE) es el organismo público encargado de los Censos de Población y Viviendas, que se realizan cada 10 años. La última edición, de 2011, incorporaba una novedad con respecto a la anterior, de 2001: se realizaron encuestas a una muestra representativa (el 10% de la población, unos 4 millones de personas), en lugar de enviar cuestionarios a todas las viviendas del país. Se partía de muy pocos datos por habitante empadronado (tan solo cuatro variables administrativas), y se ideó un procedimiento para inferir todos los demás datos (sociales, familiares, económicos) a partir de la encuesta a esta muestra. Como resultará evidente, se trata de un procedimiento muy complejo y muy costoso.

Los nuevos Censos 2021, en cambio, vendrán cargados de novedades dirigidas a mejorar estas estadísticas y la eficiencia con la que se compilan. El objetivo principal del INE desde 2014, cuando se finalizaron los trabajos de los Censos 2011, es el de aumentar las variables de partida (el INE estima que llegarán hasta el 90%) para disminuir el número de preguntas de la encuesta, haciéndole la vida más fácil al ciudadano, reduciendo el trabajo de procesar todos esos cuestionarios y aumentando la calidad de la información recopilada. Para ello, no solo se cuenta en la actualidad con muchos más registros administrativos (tributarios, seguridad social), aparte del Padrón, sino que se estudia la viabilidad de conseguir parte de esas variables mediante el análisis de datos en manos de compañías privadas.

En concreto, recientemente se ha materializado un acuerdo pionero en Europa entre el INE y tres de las mayores operadoras de telefonía en España. En próximas fechas, se realizará un estudio piloto en el que estas operadoras reportarán al INE recuentos de la presencia de teléfonos móviles para ciertas franjas horarias en una serie de “áreas INE” en las que han dividido el país. Estas áreas se han definido bajo el criterio de que contengan un mínimo de 5000 habitantes para ofrecer las máximas garantías en cuanto a anonimidad de los datos, y el INE ha desarrollado una metodología para su aprovechamiento con tres objetivos fundamentales: obtener 1) dónde vive la población, 2) adónde se mueve diariamente (principalmente por motivos de trabajo), y 3) con qué otras zonas está vinculada (por ejemplo, viaje al pueblo en Navidad). Los dos últimos objetivos están relacionadas con dos preguntas referentes a movilidad que ya estaban presentes en los dos últimos censos, mientras que el primero es una estimación complementaria de la población que servirá para cuantificar y corregir posibles sesgos.

El caso de la movilidad

Otro aspecto tanto o más importante para las políticas públicas que las características de la población es cómo nos movemos. Muchos investigadores estamos convencidos de que la cantidad masiva de datos que generamos con nuestra actividad diaria puede analizarse de forma ética para obtener grandes beneficios sociales en este aspecto. No en vano, la mayor parte del conocimiento que tenemos de nuestras ciudades se basa en estos censos que se realizan cada 10 años y contienen información estática. Investigaciones como el Atlas de la Desigualdad, del profesor Esteban Moro (Universidad Carlos III de Madrid, profesor visitante en el MIT Media Lab), tratan de ir un paso más allá y combinar la información censal con datos de geoposicionamiento para tener una visión más granular de los problemas de las ciudades modernas.

El Ministerio de Fomento también empieza a ser consciente del potencial de este tipo de datos en beneficio de todos, y en concreto para estudiar la movilidad de los ciudadanos y planificar las infraestructuras y sistemas de transportes. Al igual que con el censo, hasta ahora la fuente principal de información también eran encuestas. La última gran encuesta, Movilia 2006/2007, nos costó 5 millones de euros. Sin embargo, en 2018 se contrató un estudio con objetivos similares a partir de datos telefónicos, cuyo coste fue de tan solo 150 mil euros, aunque todavía no son públicos sus resultados.

Datos para el bien social

Toda esta información estadística es un bien público necesario para el buen funcionamiento de un país, para el diseño, evaluación y mejora de las políticas públicas. La empresa privada ya hace tiempo que se subió al carro de la digitalización, y hace cada vez un mayor uso de la ciencia de datos para optimizar sus procesos internos y tomar decisiones basadas en datos, para crecer y aumentar su competitividad en el mercado. Es el momento de que la administración pública tome el mismo camino y se modernice en beneficio de todos.

Como ciudadanos, no solo deberíamos alegrarnos de que por fin se tomen estas iniciativas, sino que deberíamos exigir activamente que nuestros datos se usen para el bien social; eso sí: siempre con las máximas garantías y transparencia, de forma ética y respetuosa con nuestro derecho a la privacidad. Es el momento de exigir políticas y una gestión basadas en datos.

Sobre el autor: Iñaki Úcar es doctor en telemática por la Universidad Carlos III de Madrid e investigador postdoctoral del UC3M-Santander Big Data Institute.

El artículo A más datos, mejor servicio público se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Josu Ceberio, Borja Calvo, Alexander Mendiburu, Jose Antonio Lozano Konputazio ebolutiboan, algoritmoek optimizazio-problemen gainean duten errendimendua ebaluatzeko ohikoa izaten da problema horien hainbat instantzia erabiltzea.

Irudia: Instantziei dagokienez, uniformeki ausaz esaten denean, optimizazioaren ikuspegitik bi egoera bereizi ditzakegu, soluzioa bilatzeko erabiltzen duten algoritmo motaren arabera.

Batzuetan problema errealen instantziak eskuragarri daude, eta beraz, esperimentaziorako instantzien multzoa hortik osatzen da. Tamalez, orokorrean, ez da hori gertatzen. Instantziak eskuratzeko zailtasunak direla tarteko, ikertzaileek instantzia artizialak sortu behar izaten dituzte, ahal den neurrian, problema errealek dituzten ezaugarriak kontuan izanik.

Ezinezkoa denean ordea, ohikoa da instantzia artifizialak sortzeko, horiek osatzen dituzten parametroak uniformeki ausaz lagintzea. Helburua, instantzien espazioaren eredugarria den instantzia-lagin uniforme bat lortzea da. Alabaina, prozedura hori zuzena izateko, uniformeki ausaz lagintzea parametroen espazioan eta uniformeki ausaz lagintzea instantzien/helburu-funtzioen espazioan baliokideak izan behar dira.

Instantziei dagokienez, uniformeki ausaz esaten denean, optimizazioaren ikuspegitik bi egoera bereizi ditzakegu, soluzioa bilatzeko erabiltzen duten algoritmo motaren arabera. Alde batetik, soluzio bakoitzari dagokion helburu-funtzioaren balioa modu esplizituan kontuan hartzen duten algoritmoak ditugu. Beste aldetik, soluzioei dagokien helburu-funtzioaren balioen konparazioa bakarrik erabiltzen duten algoritmoak daude (A soluzioa B soluzioa baino txarragoa denetz, alegia).

Lehenengo taldeari dagokionez, edozein problema kontsideratuz gero, bereizi daitezkeen helburu-funtzio kopurua infinitua da, hau da, instantzia osatzen duten parametroei balioak aldatuz lortzen ditugun instantzia guztiak ezberdinak dira. Aldiz, bigarren taldeari dagokionez, funtzio kopurua nitua da; Izan ere, talde horretako algoritmoek, funtzioak bilaketa-espazioko soluzio guztien rankingak bezala ikusten dituzte. Beraz, n tamainako edozein problema batentzat, sortu daitezkeen ranking kopurua |Ω| ! da (Ω bilaketa-espazioko soluzio guztien multzoa da).

Azterketa aurrera eramateko konbinatoriako hiru permutazio problema ezagun aukeratu ditugu: ordenazio linealaren problema (LOP), esleipen-problema koadratikoa (QAP) eta Permutation owshop scheduling problem (PFSP). Problema horietan Ω-k n tamaina- ko permutazio guztiak biltzen ditu, hau da, n!. Aurreko hiru problema horietaz baliaturik, instantziak parametro-espazioan edo ranking-espazioan uniformeki ausaz lagintzea berdinak diren edo ez aztertuko dugu.

Horretarako, problema bakoitzaren 105 instantzia sortuko ditugu (n = 3 tamainako instantziak) horiek osatzen dituzten parametroak [0; 100] tartean uniformeki laginduz. Jarraian, instantzia bakoitzari dagokion soluzio-rankinga kalkulatuko dugu, eta azkenik ranking bakoitza zenbat alditan errepikatuta agertzen den zenbatuko dugu.

Emaitzetatik hainbat ondorio interesgarri atera ditzakegu. LOParen kasuan ranking guztiak sortzea, hau da, (3!)!=720 ranking, ezinezkoa da. Problema horretan, soluzio onenaren alderantzizkoa, soluzio txarrena da, eta beraz sortu daitezkeen rankingak simetrikoak izan behar dute. Ondorioz, (3!)! ranking posibleetatik, gutxi batzuk sortu daitezke bakarrik (egindako esperimentazioan, 48 ranking). LOParekin jarraituz, rankingen agerpen-kopurua ez dela uniformea ikusi dugu. Ez hori bakarrik, beraien agerpen-probabilitatearen arabera rankingak, multzokatu egin daitezke.

Rankingen agerpen-probabilitatearen eta haien zailtasunarekin inguruko aipamenen bat egiteko asmotan, LOPan ikusi ditugun rankingak aztertu ditugu duten optimo lokal kopurua aztertuaz. Emaitzen arabera, ranking-multzo berean dauden ranking guztiek optimo lokal kopuru bera dute, eta soluzio rankingean posizio berdinetan daude kokatuta.

PFSP eta QAPari dagokienez, problema horiek ez dira LOPa batezbesteko murriztaileak, eta beraz, n = 3 kasurako, ranking guztiak agertu dira. Baina, n = 4, kasurako, (4!)! ranking sortu al daitezke? Lan honetan agertu diren galdera guztiek etorkizunerako ikerketa ildo interesgarri bat proposatzen dute.

Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 34
• Artikuluaren izena: Zorizko instantzia uniformeak sortzen al dira optimizazio konbinatorioan?
• Laburpena: Konputazio ebolutiboan, algoritmoek optimizazio-problemen gainean duten errendimendua ebaluatzeko, ohikoa izaten da problema horien hainbat instantzia erabiltzea. Batzuetan, problema errealen instantziak eskuragarri daude, eta beraz, esperimentaziorako instantzien multzoa hortik osatzen da. Tamalez, orokorrean, ez da hori gertatzen: instantziak eskuratzeko zailtasunak direla tarteko, ikerlariek instantzia artifizialak sortu behar izaten dituzte. Lan honetan, instantzia artifizialak uniformeki zoriz sortzearen inguruko aspektu batzuk izango ditugu aztergai. Zehazki, bibliografian horrenbestetan onetsi den ideia bati erreparatuko diogu: Instantzien parametroen espazioan zein helburu-funtzioen espazioan uniformeki zoriz lagintzea baliokideak dira. Exekutatu ditugun esperimentuen arabera, baliokidetasuna kasu batzuetan ez dela betetzen frogatuko dugu, eta beraz, sortzen diren instantziek espero diren ezaugarriak ez dituztela erakutsiko dugu.
• Egileak: Josu Ceberio, Borja Calvo, Alexander Mendiburu, Jose Antonio Lozano.
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
• ISSN: 0214-9001
• Orrialdeak: 261-277
• DOI: 10.1387/ekaia.18877

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Egileez:

Josu Ceberio, Borja Calvo, Jose Antonio Lozano UPV/EHUko Informatika fakultateko Konputazio Zientziak eta Adimen Artiziala Sailean dabiltza eta Alexander Mendiburu Konputagailuen Arkitektura eta Tekonologia Sailean.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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En la primera entrada de esta mini-serie de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica, El puzzle Stomachion y el palimpsesto de Arquímedes (1), habíamos descrito el rompecabezas conocido como Stomachion, o caja de Arquímedes, e incluso analizado las áreas de las piezas que lo componen, pero, sobre todo, habíamos contado la sorprendente historia del palimpsesto de Arquímedes, que incluye la copia más extensa de la obra Stomachion del gran matemático griego Arquímedes de Siracusa (aprox. 287 – 212 a.n.e.). Por otra parte, en la presente entrada vamos a centrarnos en algunos aspectos matemáticos del Stomachion.

Rompecabezas Stomachion, también llamado Ostomachio o caja de Arquímedes

 

Empecemos recordando que el Stomachion es un rompecabezas de tipo Tangram formado por 14 piezas, en concreto, 11 triángulos, 2 cuadriláteros y 1 pentágono, que podemos ver en la imagen anterior.

Si consideramos que el cuadrado generador tiene unas dimensiones de 12 unidades de longitud (por ejemplo, centímetros) de lado y trazamos la cuadrícula 12 x 12 sobre el mismo, como hicimos en la entrada anterior, se puede observar que todos los vértices de las piezas descansan sobre los puntos de intersección de la cuadrícula. Notemos además que, en la cuadrícula, la distancia entre un punto de la misma y el siguiente, en horizontal o vertical, es una unidad de longitud. Esto, además de dejar claro que esta descomposición del cuadrado no es caprichosa, nos permite calcular fácilmente las áreas de las 14 piezas del rompecabezas, todas con valores enteros (desde arriba a la izquierda, siguiendo el orden de las agujas del reloj, más o menos): 12, 6, 12, 24, 3, 9, 6, 12, 6, 21, 3, 6, 12 y 12.

Áreas de las 14 piezas del puzle de Arquímedes, Stomachion

 

El cálculo de las áreas es sencillo y puede ser un interesante problema para el aula de matemáticas, pero aún le podemos sacar un poco más de partido al tema de las superficies, comprobando que los anteriores resultados son correctos mediante el teorema de Pick, como nos sugiere el grupo Alquerque de Sevilla en su artículo sobre el Stomachion en la revista Suma.

Teorema de Pick (1899): si un polinomio P tiene sus vértices sobre una cuadrícula, entonces su área es igual a

donde B es un número de puntos de la cuadrícula que están en el borde del polígono e I los que están en el interior del mismo.

En la siguiente imagen podemos ver la comprobación del teorema de Pick para las piezas verde y azul. Hemos pintado los puntos del borde de los polígonos (cuyo número es B) de amarillo y los del interior de verde (cuyo número es I).

El teorema de Pick aplicado al cálculo de las áreas de las piezas verde y azul del Stomachion

 

A continuación, vamos a analizar los ángulos de las piezas de la caja de Arquímedes. Esta es una cuestión importante también, puesto que cuando se trabaja la resolución de puzzles geométricos como el Tangram, los rompecabezas de letras, como T y M, u otros similares, el razonamiento sobre los ángulos es fundamental para la resolución de los mismos. Por ejemplo, en estos puzzles cuadrados, en las esquinas debe ir una pieza rectangular o la suma de los ángulos de las piezas que tocan la esquina debe ser 90º, los ángulos en los vértices que están en los lados del cuadrado deben sumar 180º, mientras que en los vértices interiores deben sumar 360º (véase en la imagen algunos ejemplos).

Para empezar, fijémonos en la pieza que es un triángulo rectángulo, de área 3 en la cuadrícula 12 x 12, que está en la parte derecha de la imagen anterior del puzzle (de color azul grisáceo en la imagen coloreada). Si estudiamos los ángulos de esta figura, uno es 90º (ángulo recto), pero los otros son alpha = arctan (2/3) = 33,69º (aprox.) y beta = 90º – alpha = 90º – 33,69º = 56,31º (aprox.). Como veremos más adelante, la mayoría de los ángulos de las piezas del Stomachion están relacionados con el ángulo delta = arctan (1/2) = 26,57º (aprox.) y los ángulos alpha y beta de este pequeño triángulo rectángulo solo encajan con los ángulos alpha’ y beta’ de la pieza que es un cuadrilátero con un ángulo recto (la pieza verde oscuro en la imagen coloreada). Como consecuencia de esto las dos piezas anteriores, el cuadrilátero con un ángulo recto y el pequeño triángulo rectángulo, siempre irán juntas en cualquier solución del juego original, es decir, colocar las piezas del rompecabezas para montar un cuadrado.

Un análisis similar puede realizarse con las piezas verde claro y naranja, que irán juntas en cualquier solución de la caja de Arquímedes. Y lo mismo las piezas morada y marrón. Por este motivo, en los análisis matemáticos de este juego geométrico se suele juntar cada una de estas parejas de piezas para formar una pieza común. De hecho, la matemática estadounidense nacida en Taiwán Fan Chung y el matemático estadounidense Ron Graham llaman a este nuevo puzzle el Stomach (le han quitado tres letras al nombre, al igual que el nuevo rompecabezas ahora tiene tres piezas menos), y veremos más adelante el análisis que hacen del mismo.

Rompecabezas Stomach, formado por 11 piezas, 8 triángulos, dos cuadriláteros y un pentágono. Las piezas han sido nombradas con una letra, de forma que las piezas que tienen la misma forma tengan la misma letra, como ocurre con A, B y E

 

Ahora, de nuevo con un poco de trigonometría básica (de hecho, basta la definición geométrica de la tangente de un ángulo y que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º) se pueden calcular los ángulos de las piezas del Stomach (en general, del Stomachion), que como hemos comentado están la mayoría expresados en función del ángulo delta = arctan (1/2) = 26,57º (en la imagen siguiente puede verse, por ejemplo, en el triángulo rosa que el ángulo delta es aquel cuya tangente vale 3/6 = 1/2).

A continuación, mostramos en una tabla los valores de los ángulos de las piezas del Stomach (que son las del Stomachion, con la salvedad de las tres uniones que hemos realizado). Empezamos por las piezas de arriba a la derecha, desde la pieza A, y enumeramos los ángulos desde la derecha y en el sentido de las agujas del reloj.

Pero volvamos a la obra Stomachion de Arquímedes, dedicada al rompecabezas homónimo. Como comentamos en la anterior entrada El puzzle Stomachion y el palimpsesto de Arquímedes (1), el mayor fragmento conservado de esta obra, aunque es solamente una página y además la parte introductoria de la misma, apareció en el palimpsesto de Arquímedes. Esta obra despistó completamente a los expertos, ya que aparentemente trataba sobre un juego infantil sin ningún interés científico, lo cual no se correspondía con la profundidad científica de sus demás obras.

El historiador de las matemáticas israelí Reviel Netz, profesor de la Universidad de Stanford en California, después de investigar el Stomachion concluyó que, en su opinión, no era simplemente una sencilla obra sobre un juego infantil, sino que se trataba realmente de un tratado de combinatoria.

La combinatoria es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño. Por ejemplo, son problemas de la combinatoria el contar cuántos cuadrados latinos existen de un orden dado (véase la entrada Cuadrados latinos, arte y matemáticas), cuántas soluciones tiene una ecuación lineal (véase Aprendiendo técnicas de contar: lotería primitiva y bombones), cómo se pueden distribuir una serie de elementos con unas ciertas condiciones (véase El problema matemático de las cartas extraviadas o El problema de las estudiantes de Kirkman), o cuántas soluciones tiene un juego o puzzle (véase Cubo soma: diseño, arte y matemáticas o el libro Del ajedrez a los grafos).

En opinión de Reviel Netz la cuestión que le interesaba a Arquímedes en relación al rompecabezas era cuántas soluciones existen del mismo, es decir, de cuántas formas distintas se pueden colocar las 14 piezas para formar un cuadrado. Mientras que para el Tangram solo hay una manera de construir el cuadrado, es decir, solo existe una solución, más allá de rotaciones (girar el cuadrado), reflexiones (darle la vuelta) o cambiar las piezas de igual forma entre sí, las piezas geométricas del Stomachion se pueden combinar de diferentes formas para dar lugar al cuadrado, esto es, tiene muchas soluciones. Este era el problema combinatorio del tratado de Arquímedes, por lo tanto, de una profundidad mayor de la que aparentaba.

Por lo tanto, el problema combinatorio quedaba abierto, ¿de cuántas formas distintas se puede resolver la caja de Arquímedes? El profesor Netz no sabía cómo de difícil podía ser este problema y si Arquímedes pudo resolverlo en su tratado, por lo que se lo planteó a algunos colegas de su universidad, la profesora de estadística Susan Holmes y el matemático Persi Diaconis, conocido por su trabajo en magia y matemáticas. Como explica la propia Susan Holmes: “al principio pensamos que podíamos sentarnos y resolver en un día cuántas soluciones tenía. Entonces nos dimos cuenta de que eran muchas más de las que podíamos haber imaginado”. Entonces, junto con la pareja de profesores de la Universidad de California, Ron Howard y Fan Chung, dedicaron varios meses a resolver esta cuestión combinatoria. Finalmente, obtuvieron la respuesta buscada, hay 17.152 configuraciones distintas de todas las piezas del Stomachion que forman un cuadrado, que se reducen a 536, si no tenemos en cuenta rotaciones, reflexiones o el intercambio de las piezas que son iguales (las piezas A y B en la imagen del Stomach), 536 x 32 = 17.152.

Cada solución del Stomachion, como la original de la construcción, da lugar a 8 soluciones mediante rotaciones y reflexiones, como se muestra en la imagen. Además, cada una de estas da lugar, a su vez, a 4 soluciones intercambiando de lugar las piezas de igual forma, A y B. Por este motivo, 536 x 8 x 4 = 17.152 soluciones

 

Aunque un poco antes, en noviembre de 2003, el informático Guillermo H. Cutler, que había diseñado un programa informático para resolver el problema, encontró las 536 formas distintas de combinar las 14 piezas del rompecabezas para formar el cuadrado.

536 soluciones del Stomachion obtenidas por Guillermo H. Cutler

 

Por otra parte, la profesora Chung y el profesor Graham visualizaron las soluciones de la caja de Arquímenes, y las relaciones entre las mismas, a través de un grafo, que vamos a explicar brevemente en lo que queda de entrada. La construcción es delicada, pero de una gran profundidad y belleza.

Para empezar, Fan Chung y Ron Howard no estudiaron directamente las soluciones del Stomachion, sino de un nuevo rompecabezas que llamaron Stomach y que hemos mostrado más arriba. Las soluciones son prácticamente las mismas. De hecho, cada solución del Stomach da lugar a dos soluciones del Stomachion ya que la pieza E rosa, se puede intercambiar con la pieza E morada, la cual está formada por dos piezas del Stomachion original. De hecho, el Stomach tiene 268 configuraciones básicas, que dan lugar a las 268 x 2 = 536 configuraciones básicas del Stomachion.

Para visualizar las soluciones del Stomach, Chung y Howard construyeron un grafo. Recordemos que un grafo está formado simplemente por puntos –llamados vértices del grafo- y líneas que unen algunos de esos puntos –llamadas aristas del grafo- (véase, por ejemplo, El problema de los tres caballeros y los tres criados [https://culturacientifica.com/2016/05/04/problema-los-tres-caballeros-los-tres-criados/], El grafo de Marion (gray) [https://culturacientifica.com/2019/07/31/el-grafo-de-marion-gray/] o El juego de Sim [https://culturacientifica.com/2017/04/19/juego-del-sim/], entre otros), y que es una estructura matemática muy sencilla, pero a la vez muy versátil.

En el grafo introducido por Chung y Howard, asociado al rompecabezas geométrico, cada vértice es una de las configuraciones de las piezas formando el cuadrado, es decir, una de las 268 soluciones del rompecabezas, mientras que dos vértices están unidos por una arista si existe un movimiento, local o global (cuyo significado explicaremos un poco más adelante), que transforma una configuración en otra.

Para empezar, describamos lo que esta pareja de matemáticos denomina “núcleo” del grafo, que está formado por 24 configuraciones particulares y los movimientos entre ellas.

Si se consideran las 11 piezas del Stomach, solo existe una forma de dividirlas en cuatro grupos para formar cuatro triángulos rectángulos básicos, que juntos dan lugar al cuadrado del rompecabezas, que llamaremos triángulos básicos 1, 2, 3, 4, siguiendo la notación de Chung y Howard. Estos triángulos son:

El núcleo del grafo está formado por las 24 soluciones básicas que se obtienen juntando estos cuatro triángulos, tomados tal cual están, salvo que los rotemos, o volteados. La notación que vamos a utilizar es la siguiente. Cada configuración básica estará nombrada por los cuatro números de los cuatro triángulos básicos en el orden que están colocados desde la izquierda a la derecha, y si un triángulo está volteado utilizamos un signo prima para marcarlo. Por ejemplo, la solución inicial del Stomach que está más arriba, coloreada, sería 1’ 2’ 3 4, ya que la pieza 1 está a la izquierda, pero volteada, lo mismo que la siguiente, que es la 2, mientras que luego van, sin voltear, las piezas 3 y 4.

A continuación, mostramos la imagen con las 24 configuraciones del núcleo, con la correspondiente notación.

Además, estas configuraciones del núcleo están conectadas por movimientos globales (que van a ser las aristas del grafo) que consisten en intercambiar dos de los cuatro triángulos básicos (la pieza 1 la podemos mantener sin dar la vuelta y siempre en la parte de la izquierda, respecto al centro).

Por ejemplo, la configuración 1234 está conectada, con una arista, a las configuraciones 1324, 1243, 124’3’, 123’4’ y 2134, puesto que se puede llegar a ellas intercambiando dos de los triángulos básicos de 1234, como se ve fácilmente. En teoría de grafos se dice que el vértice 1234 tiene grado 5, ya que hay 5 aristas conectadas con el mismo (por ahora).

Podemos formar ahora la parte de este grafo que es el núcleo, cuyos vértices son las 24 configuraciones anteriores y las aristas están dadas por los movimientos globales que acabamos de describir. El resultado sería el siguiente.

Por otro lado, cada una de esas 24 configuraciones básicas está conectada, mediante aristas que vienen de movimientos locales, con otras configuraciones del cuadrado. Un movimiento local de una configuración consiste en rotar o voltear una subregión simétrica del cuadrado formada por un grupo de piezas contiguas. Por ejemplo, en la imagen de abajo el grupo de piezas formado por los dos triángulos azules, que es un triángulo isósceles, ha sido volteado para dar lugar a otra solución distinta del rompecabezas, otra configuración.

Dada una de las 24 configuraciones básicas, llamémosle B, la estructura de las configuraciones que se pueden alcanzar a partir de ella, mediante movimientos locales, es denominada por Chung y Howard el “cluster” de B. En la siguiente imagen vemos el cluster de la configuración básica 1234, con el grafo asociado al mismo, que es un grafo con 7 vértices/representaciones (podéis descubrir en la imagen el movimiento local que se produce entre una configuración y otra conectada). Notemos que se han coloreado los vértices en función de la distancia a la configuración básica del núcleo (cada arista recorrida aumenta una unidad la distancia), en este ejemplo, la distancia a 1234.

Los clusters de las configuraciones básicas no son siempre iguales. Por ejemplo, el cluster de la configuración 1324 tiene diez vértices, como vemos en la siguiente imagen.

Además, la arista entre dos vértices del núcleo, es decir, entre dos configuraciones básicas, se extiende a aristas entre los vértices de sus clusters. Si los clusters tienen la misma estructura, como los de los vértices 1234 y 2134, las aristas se extienden de forma paralela, como se ve en la siguiente imagen.

Mientras que, si los clusters tienen distintas estructuras, entonces las aristas que unen vértices de los dos clusters son más particulares, como entre los vértices 1234 y 1324.

Existen seis estructuras diferentes de clusters, aunque la mayoría de las configuraciones básicas están relacionadas con tres de ellos. La estructura del cluster de las ocho configuraciones básicas que están en la parte superior de la imagen del grafo del núcleo (1234, 1243, 2143, 2134, 213’4’, 123’4’, 124’3’, 214’3’) es la misma. La llamaremos “estructura de cluster A” y tiene 7 vértices. También comparten estructura de cluster seis de las ocho configuraciones básicas que están en la parte izquierda de la imagen del grafo del núcleo (1324, 3124, 3142, 132’4’, 312’4’, 314’2’). La llamaremos “estructura de cluster B” y tiene 10 vértices. Y la otra estructura de cluster repetida, que llamaremos “estructura de cluster C”, tiene 14 vértices y es compartida por 7 de las ocho configuraciones básicas que están en la parte derecha de la imagen del grafo del núcleo (1423, 4123, 4132, 143’2’, 142’3’, 412’3’, 413’2’). Estas tres estructuras de clusters son las que aparecen en la siguiente imagen.

Mientras que hay tres configuraciones básicas, cada una de las cuales tiene su propia estructura particular de cluster. La configuración 1432 tiene la siguiente estructura de cluster, que llamaremos D, con 18 vértices.

La configuración 1342 tiene la estructura de cluster que llamaremos E, con 16 vértices.

Y la configuración 134’2’ tiene la estructura de cluster más raras de todas, también con 18 vértices, que llamaremos F.

En resumen, el grafo gigante que hemos generado con soluciones/configuraciones del Stomach posee 266 vértices (que recordemos que son las soluciones del rompecabezas geométrico) y 936 aristas (que recordemos que están generadas a partir de movimientos locales y globales sobre las soluciones del Stomach). Pero resulta que hemos generado un grafo (conexo, es decir, no hay grupos de vértices desconectados, mediante las aristas, del resto) con 266 vértices, pero recordemos que el número de soluciones básicas del Stomach son 268. ¿Qué ocurre con las otras dos soluciones/configuraciones del puzzle? Resulta que esas dos configuraciones, están conectadas entre ellas mediante un movimiento local, es decir, son dos vértices con una arista entre ellas, pero están desconectadas del resto de soluciones del rompecabezas. Estas configuraciones son las que aparecen en la imagen siguiente.

En la siguiente imagen, para comprender un poco mejor la estructura de este enorme grafo asociado con el puzzle geométrico Stomach, hemos vuelto a dibujar el núcleo, indicando en cada configuración básica cual es la estructura de cluster que se agrega a la misma, así como las dos configuraciones aisladas, que no están en el núcleo o conectadas con el mismo, que hemos denominado “configuración 267” y “configuración 268”.

Todos los detalles de esta construcción, incluidas las aristas entre clusters de diferente estructura que no hemos incluido aquí, pueden encontrarse en la página A tour of Archimedes’ Stomachion, de la matemática Fan Chung y el matemático Ron Graham. Además, se incluyen interesantes propiedades matemáticas del grafo, como las dos con las que concluimos esta entrada.

Si consideramos la componente más grande del grafo del Stomach, con 266 vértices y 936 aristas, esta tiene un diámetro de 11, es decir, la distancia más grande entre dos vértices del grafo es de 11 aristas. Además, este subgrafo es un grafo de los llamados hamiltonianos, es decir, existe un camino (sucesión de vértices y aristas) que pasa por todos los vértices y en el que no se repite ningún vértice. Uno de esos caminos se muestra en la página A tour of Archimedes’ Stomachion, para quien esté interesado.

Y, para terminar, una escultura relacionada con los caminos hamiltonianos.

Escultura Hamilton cycle on football, del matemático y artista holandés Koos Verhoeff, en el exterior del edificio de Matemáticas de la Universidad de Heidelberg

 

Bibliografía

1.- Reviel Netz, Fabio Acerbi, Nigel Wilson, Towards a Reconstruction of Archimedes’ Stomachion, SCIAMV 5, pp. 67-99, 2004.

2.- Grupo Alquerque de Sevilla (Juan Antonio Hans, José Muñoz, Antonio Fernández-Aliseda), Stomachion, el cuadrado de Arquímedes, SUMA, n. 50, pp. 79 – 84, 2005.

3.- Fan Chung, Ron Graham, A tour of Archimedes’ Stomachion

4.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, colección El mundo es matemático, RBA, 2015.

5.- Erica Klarreich, Glimpses of genius, Science News, n. 15, vol. 165, 2004.

6.- Wolfram Mathworld: Stomachion

7.- Tom Verhoeff, Koos Verhoeff, Three Mathematical Sculptures for the Mathematikon, Proceedings of Bridges 2016: Mathematics, Music, Art, Architecture, Education, Culture, pp. 105-110, 2016.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El puzzle Stomachion y el palimpsesto de Arquímedes (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Un delicioso puzzle de chocolate
3. Un puzzle sencillo

Juanma Gallego Duela 66 milioi urteko iraungipen masiboaren atzean ozeanoen azidotzea izan zuen garrantzia nabarmendu dute zientzialariek. Krisiaren ondoren ugaztunek izan zuten garapen izugarriaren adierazle den fosil bilduma berria ere aurkeztu dute.

Gehienok hain zoriontsu bizi garen planeta honetan bost iraungipen masibo izan direla badakigu, baina, horien artean, bada atentzio berezia ematen duen bat: duela 66 milioi urte inguru gertatutakoa. Hain ospetsua izateko arrazoia azken iraungipena izan zela izan zitekeen, baina nahiko agerikoa da dinosauro gehienak desagertu zirelako egiten zaigula ikusgarria. Dinosauro gehienak, esan beharko, bai, paleontologoak haserretu ez daitezen. Behin eta berriz gogoratzen dutenez, hegaztiak ere dinosauroak direlako, eta argi dago horiek planeta osoa konkistatu dutela.

The Rise and Fall of the Dinosaurs liburuan Steve Brusatte paleontologoak asteroidea erosi zeneko eguna oso modu bizian deskribatzen du. “Orduan, dena hasi zen tonu bitxia hartzen, ordura arte Lurraren historian izandako arau guztien kontrakoa”. Ondorengo egunetan eta urteetan gertatu zena apokalipsi baten antzekoa izan zen. Lurrikarak, tsunamiak edota izugarrizko haizeteak zabaldu ziren munduko leku askotan. “Egun lazgarri horren ondorengo urteetan zehar Lurra ilundu eta hoztu zen, kedarra eta arroketako hautsa atmosferan geratu zirelako, eta horiek eguzkiaren argia oztopatzen zutelako”. Atmosferara botatako hauts horrek guztiak, funtsean, fotosintesia galarazi zuen. Ondorioz, kate trofiko gehiena suntsituta gertatu zen.

1. irudia: Taeniolabis generoko ugaztun fosilaren irudikapena, aztarnategi berriari buruz egin duten telebista erreportaje baterako egina. (Irudia: HHMI Tangled Bank Studios)

Ozeanoetan ere eragina izan zuen iluntze global horrek, fotosintesian oinarritutako planktonaren heriotza beste planktonaren eta kate trofikoaren galera ere ekarri zuelako. Baina zientzialariek aspalditik susmoa dute itsasoan izandako eragin hori ez zela mugatu soilik fotosintesira. Hala, garai horretako itsas mikroorganismoekin egindako ikerketa bat ikertu dute, eta horien bitartez ikusi dute duela 66 milioi urte dinosauroak akabatu zituen meteoritoak ozeano guztien azalaren azidotze azkarra ekarri zuela. Emaitzak PNAS aldizkarian azaldu dituzte.

Geulhemmerberg haitzuloan (Herbehereak) bildutako foraminiferoak izan dira ikerketaren abiapuntua: oskola zuten organismo unizelularrak, hain zuzen. Dinosauroak desagertu zirenean aztarnategi hori garaiko Tetis itsasoan zegoen. Haitzuloaren berezitasuna da talka izan eta ondorengo milurtekoetan bizi izan ziren organismoen zantzuak kontserbatu dituela. Horren adierazle da hamar zentimetro inguruko geruza bat. Zientzialariek uste dute asteroidearen talkak sortutako klima aldaketa azkarrak abiatutako ekaitz erraldoien ondorioz sortu zela geruza hori. Aipatutako estratu horretan zeuden buztinek lagundu dute foraminiferoen oskolen kontserbazioa luzatzen. Oskola horiek karbonato kaltzikoaz osatuta daude, eta horien sorreran badu garrantzia itsasoaren azidotasunak.

Zer gertatu zen jakiteko, oskoletan bildutako boroaren isotopo desberdinei erreparatu diete. Izan ere, oskolen osaketa isotopikoak eta oskola horiek garatu ziren itsasoaren osaketak antzekotasunak dituzte. Uraren tenperaturak kalkulatzeko oxigeno isotopoen ratioak erabiltzen diren modu berean, boroaren isotopoak uraren pH-a ondorioztatzeko adierazle bikainak dira. Egiaztatu ahal izan dute haitzuloan behin betiko gordeta geratu ziren foraminifero horien oskoletan deskaltzifikazio nabarmena dagoela.

7.000 foraminifero inguru bildu dituzte bertan. Baina beste bost lekutan hartutako laginak ere kontuan hartu dituzte: Ameriketako Estatu Batuetan, Ozeano Barean eta Ozeano Atlantikoan. Modu horretan egiaztatu ahal izan dute azidotze hori ez zela izan tokiko fenomenoa eta mundu osoko itsasoetan gertatu zela.

Itsasoaren pHaren jaitsiera 0,3koa izan zela kalkulatu dute. 100.000 urtez edo egonkorra izan ostean, eta orain ikusi duten pHaren aldaketa nabarmen hori kontuan hartuta, zientzialariek atera duten ondorio logikoa da azidotze hori izan zela, hein handi batean, itsasoetan izandako iraungipen masiboaren abiapuntua. Garaiko ekosistemetan izan zen karbonoaren ekoizpena erdira jaitsi zela uste dute ikertzaileek, eta karbono murrizketa masibo hori izan zen, hain zuzen, garaiko bioaniztasunean gertatu zen galeraren tamainaren adierazle.

Alabaina, prozesua ez zen uniformea izan, eta batez ere goiko geruzei eragin zien. Horrek sakonera gutxian bizi ziren foraminiferoen eta beste hainbat bizidunen galera ekarri zuen. Zientzialariek uste dute asteroidearen aurreko pH balioetara bueltatzeko 80.000 urte inguru behar izan zirela.

Gogoratu beharra dago, halere, badirela adituak asteroideari garrantzia aitortu bai baina beste hainbat faktore kontuan hartzeko beharra dagoela diotenak. Paleontologoen artean gero eta gehiago zabaltzen ari den joera honen alde daudenek bereziki Indiako Dekkango basalto plataforma nabarmentzen dute; horren eraketaren erantzule izan zen sumendi jarduera, gutxi gorabehera dinosauroen desagerpenarekin batera gertatu zen, eta halako jardun erraldoiak ezinbestean planeta osoko eragin klimatikoa izan zuen seguruenera. Horregatik uste da asteroidearena dagoeneko maldan behera zeuden dinosauroek jaso zuten azken kolpea baino ez zela izan.

Ugaztunen gorakada

Hondamendi globala izan arren, ohi bezala, bizitzak bidea aurkitu zuen. Science aldizkarian argitaratutako beste artikulu batean argitu dute berreskurapen hori nolakoa izan zen, Ipar Amerikaren kasuan eta lur ekosistemen kasuan bederen. Horren arrazoia izan da fosilen benetako altxor bat aurkitu dutela Coloradon (AEB), estatuaren erdialdean dauden Corral izeneko labarretan.

2. irudia: Herbeheretan dagoen Geulhemmerberg haitzuloan dinosauroak akabatu zituen talka gertatu eta gutxira bildutako foraminiferoak aurkitu dituzte. Horien ikerketan ikusi dute itsasoaren azidotzeak garrantzi handia izan zuela. (Argazkia: Michael Henehan / GFZ)

Ez dute soilik altxortzat jo fosil asko agertu direlako, animalien eta landareen fosilez gain klimaren eboluzioa aztertzeko beharrezkoak diren polen asko ere agertu direlako baizik. Hori gutxi balitz, inguruko mineral erradioaktiboek geokronologia finkatzeko aukera eman diete ikertzaileei, garaiko egutegi bat zehazteko modua izan dutelarik. Informazio “mozkorraldi” hau, noski, edozein paleontologorentzako gozoki ederra da.

Kontu honetan, are harrigarriagoa izan da inguru hori paleontologoek aspalditik guztiz “orraztuta” zegoela, baina ingurune hori beste begi batzuekin begiratzeari ekin diote oraingoan. Gakoa ez da izan puntako teknika sofistikatuak erabiltzea, inguruko geologia hobeto ulertzea baizik. Normalean paleontologoak hezurren eta antzeko aztarnen bila aritzen badira ere, oraingoan konkrezioei erreparatu diete. Urak eramandakoak diren eta ondoren arroko porotsu batean prezipitatzen diren sustantzien metaketak dira konkrezioak, eta batzuetan horien nukleoetan hezurrak aurkitzen dira. Labarretan zeuden konkrezioetan aurkitu dituzte fosilak.

Aurkitutakoen artean, 1.000 ornodunen baino gehiagoren fosilak daude, eta 6.000 landarerenak ere. Soilik horiekin garaiko mundua irudikatzeko fosil nahikoa dago, baina informazio paleontologiko honi guztiari gehitu behar zaizkie 37.000 polen ale baino gehiago. Dinosauroak agertu eta lehen milioi urteko tartean garatu ziren animalien eta landareen fosilak dira.

Ezaguna da dinosauroek betetzen zituzten txoko ekologikoak libre geratu zirenez gero, ugaztunek aukera bikaina izan zutela esparru horiek eskuratzeko, eta, modu horretan, arrakasta ebolutibo handia lortu zutela. Denborarekin, hasiera batean ugaztun txikiak zirenek tamaina handiagoa hartu zuten.

Animaliei dagokienez, talkaren ondoren arratoien tamaina zuten ugaztun batzuk baino ez ziren bertan bizi, iratzeak jaun eta jabe ziren inguru batean. Pixkanaka, milaka urte pasa eta gero, baina, palmondoak agertzen hasi ziren, eta ugaztunen tamaina ere handituz joan zen. Intxaurren antzeko haziak zituzten landareak nagusitu zirenean ugaztunek eskura zuten elikagaiaren kalitatea eta kopurua asko handitu zen. Handik 700.000 bat urtera, berriz, lekaleak agertu ziren, eta horiei esker ugaztunek 50 kilo arteko pisua hartu zuten.

Erreferentzia bibliografikoak:

Michael J. Henehan, Michael J. et al., (2019). Rapid ocean acidification and protracted Earth system recovery followed the end-Cretaceous Chicxulub impact. Proceedings of the National Academy of Sciences, 201905989. DOI: 10.1073/pnas.1905989116.

Lyson, R. T., (2019). Exceptional continental record of biotic recovery after the Cretaceous–Paleogene mass extinction. Science, eaay2268. DOI: 10.1126/science.aay2268.

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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Foto: Tyler Lastovich / Unsplash

Cuando Bohr propuso su modelo en 1913, solo se conocían las líneas de emisión del hidrógeno en las series Balmer y Paschen. Balmer había sugerido, y el modelo de Bohr concordaba con ello, que deberían existir series adicionales.

Experimentos contemporáneos y posteriores descubrieron la serie de Lyman en la porción ultravioleta del espectro (1904–1914), la serie de Brackett (1922) y la serie de Pfund (1924), estando estas últimas en la región infrarroja del espectro. En cada serie se encontró que las frecuencias medidas de cada una de las líneas eran las predichas por el modelo de Bohr y, lo que es más importante, no aparecían líneas que no se correspondiesen con el modelo. Del mismo modo, el modelo de Bohr podía explicar la fórmula general que Balmer supuso que podría aplicarse a todas las líneas espectrales de hidrógeno. Descritas términos empíricos, las líneas de la serie de Lyman corresponden a transiciones de varios estados iniciales al estado final nf =1; las líneas de la serie Paschen corresponden a transiciones de varios estados iniciales al estado final nf = 3; y así sucesivamente, como lo indica la expresión derivada a partir del modelo de Bohr:

1/λ = RH (1/nf2 – 1/ni2)

El esquema general de posibles transiciones entre las primeras seis órbitas se muestra en la figura 1.

Fuente: Cassidy Physics Library

Por lo tanto, el modelo no solo relacionó información conocida sobre el espectro de hidrógeno, sino que también predijo correctamente las longitudes de onda de series de líneas previamente desconocidas en el espectro. Además, proporcionó un modelo físico razonable; la fórmula general de Balmer no había proporcionado ninguna razón física para la relación empírica entre las líneas de cada serie.

El diagrama de la figura 1 es útil como ayuda para la imaginación. Pero tiene el peligro de ser demasiado específico. Por ejemplo, puede llevar a pensar en la emisión de radiación como «saltos» reales de electrones entre órbitas. [*]

Existe otra forma de presentar los resultados de la teoría de Bohr que produce los mismos resultados pero no se adhiere tan estrechamente a una imagen de órbitas. Este nuevo esquema se muestra en la figura 2. No se centra en las órbitas sino en los estados de energía posibles correspondientes. Todos estos estados de energía vienen dados por la expresión para la energía del estado estacionario, En = 1/n2 ·E1 .

Fuente: Cassidy Physics Library

En términos de este modelo matemático, el átomo normalmente no está excitado, con una energía E1 de aproximadamente 13,6 eV (o 22 1019 J). La absorción de energía puede colocar a los átomos en un estado excitado, con una energía correspondientemente más alta. El átomo excitado está entonces listo para emitir radiación, con la consiguiente reducción de energía. La energía absorbida o emitida siempre cambia la energía total del átomo a uno de los valores especificados por la fórmula para En. Por lo tanto, el átomo de hidrógeno también puede representarse, no por órbitas, sino por medio de un diagrama de niveles de energía.

Nota:

[*] Es necesario profundizar un poco más en la cuántica para comprender que esto no es posible, porque no podemos, de entrada, localizar un electrón. Lo veremos en una próxima serie.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El modelo de Bohr explica las regularidades en el espectro del hidrógeno se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. El tamaño del átomo de hidrógeno