Zientzia

Voluta musica, llamada así por los adornos de su concha similares a una partitura.
Ilustración de Charles Kiener, Louis Charles (1835). Fuente Wikimedia Commons

“Me han traído una caracola.

Dentro le canta
un mar de mapa.
Mi corazón
se llena de agua
con pececillos
de sombra y plata.

Me han traído una caracola”.

Caracola, Canciones para niños de Federico García Lorca.

En el océano hay una caracola que contiene un océano entero.

Durante generaciones, la gente creyó que al presionar una concha marina contra su oído, lo que oía era el rugido del mar. Pocos relatos de la cultura popular resultan tan evocadores y, al mismo tiempo, tan erróneos. No existe ninguna relación entre el mar y ese sonido característico, más allá de la asociación mental entre la caracola y su lugar de origen que probablemente dio lugar a este relato popular. Sin embargo, como las mejores metáforas, esta nos puede servir de excusa para explicar una historia real.

El hecho es que vivimos rodeados de olas. Son olas de aire, eso sí, pequeñas variaciones en la densidad de ese fluido en el que inadvertidamente vivimos sumergidos. Normalmente resultan inaudibles, su constante presencia hace que las ignoremos. Pero cuando acercamos una caracola a nuestro oído, estas olas empiezan a rebotar contra sus paredes rígidas y algunas de sus frecuencias llegan a nuestro tímpano amplificadas. El cambio de color nos hace reparar en un sonido que hasta entonces había pasado desapercibido. La caracola nos revela la rugosidad de nuestro ambiente, los terremotos del mundo mosquito, el rugido de las polillas salvajes.

Cualquier cavidad resonante produce el mismo efecto, en realidad. Si uno se coloca un vaso o una tetera en la oreja (cualquier tipo de envase rígido en realidad), se oye el mismo sonido. Sin embargo, sugerir que se oye el mar dentro de un bote de garbanzos probablemente resulta mucho menos evocador, así que ese relato no trascendió. En cambio, en un entorno totalmente silencioso, el mismo experimento quedaría sin ningún efecto. No oiríamos nada porque no habría nada que amplificar.

El parecido entre el sonido de la caracola y el del mar, se debe a que ambos son sonidos amplios, con un gran ancho de banda, una especie de ruido blanco indefinido. En ellos conviven todo tipo de frecuencias, graves y agudas, más o menos en igual proporción. Sin embargo, dentro de la caracola no todas las frecuencias están igualmente representadas. Cuando el sonido atraviesa su cavidad resonante, esta refuerza solo algunas frecuencias: aquellas que coinciden con sus propios modos normales de vibración, que vienen dados por sus dimensiones, su forma y, sobre todo, por su longitud. Puede que una caracola no parezca a priori un objeto muy alargado, pero se puede pensar en ella como una especie de tubo cónico y enrollado, cerrado por uno de sus extremos. En ese sentido, sus modos de vibración son equiparables a los de una cuerda, un tubo, o a los de cualquier otro instrumento de viento. La caracola tiene una frecuencia fundamental característica y otras más agudas, correspondientes a su serie armónica. El resultado de todas ellas combinadas es un tono musical. Gracias a su forma alargada y enrollada, la caracola está afinada en una determinada nota. Por eso, distintas caracolas dan lugar a océanos sonoros ligeramente distintos según su tamaño (océano en do, océano en la bemol…).

Grabado atribuido a Giorgio Ghisi (1520–1582). Fuente: MET Museum

Esta peculiaridad convirtió a las caracolas en uno de los instrumentos musicales más antiguos y también en uno de los más universales. Probablemente, el primer instrumento de viento metal de la historia: basta hacer vibrar labios contra su punta un poco rota, como haciendo una pedorreta, para producir un sonido sorprendentemente poderoso, brillante, rotundo. Desde hace miles de años, las caracolas se han utilizado en culturas de todo el mundo como un tipo de trompeta, un símbolo de poder y un instrumento vinculado a los dioses. El ejemplo que nos pilla más cerca quizás es el de Tritón, que utilizaba el sonido de una concha para controlar las olas y el viento. Ese mismo viento que agita y hace llegar a nuestros oídos el sonido del mar.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo El océano en una caracola se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Los enigmas que nos cantan desde el fondo del océano
2. El sonido del viento (2)
3. ¿Por qué suena triste el modo menor?

Ana Galarraga / Elhuyar Zientzia Nerea Irigoyen Vergarak abizen euskaldunak dituen arren, Zaragozan jaioa da, eta hamar urte daramatza Erresuma Batuan, zehazki, Cambridgeko Unibertsitatean. Zika birusa ikertzen duen laborategi baten burua da, baina, orain, beste ikertzaile asko bezala, COVID-19a eragiten duen SARS-Co-V-2 birusari adi dago.

Grinaz hitz egiten du bere lanari buruz, eta, denboran atzera eginda ere, aitortu du betitik izan dituela gogoko biologia eta esperimentuak. “Gurasoek asko bultzatzen gintuzten anaia eta biok jolastera eta esperimentatzera. Adibidez, babarrunak eta haziak ereiten genituen kotoian eta nola hazten ziren marrazten genuen, eta mineralak edo zerua aztertzera jolasten ginen”.

Horrez gain, gogora ekarri du 1980ko hamarkadan GIBak eta hiesak sekulako eragina zutela, eta uste du horrek ere, neurri batean, eraman zuela birusak ikertzera. “Gustatuko litzaidake jakitea,orain haurrak diren horietatik, zenbatek bukatzen duten birologia ikasten, pandemia bizi izanaren ondorioz”.

Irudia: Nerea Irigoyen Vergara birologoa Cambridgeko Unibertsitateko Birologia Saileko laborategian.

Nola nahi ere, farmazia ikasten hasi zen, eta oso gustura aritu zen, oso zabala baita: botanika, anatomia, biokimika, fisiopatologia, mikrobiologia, bioteknologia… Horren ondotik, Madrilera joan zen, Espainiako Bioteknologia Zentrora, tesia egitera. Hor bete-betean sartu zen birusak ikertzera; hasieran birusen egituran, eta, gero, birologia molekularrean.

Tesia bukatutakoan Ingalaterrara joan zen, eta dagoeneko ia 10 urte daramatza han: “Urte asko dira, eta itzultzea edo beste norabait joatea pentsatzen hasia naiz, ez baitakit, gainera, zer gertatuko den Brexitarekin”, dio Irigoyenek.

Dibertsitatea, sarien bidez

Ez du ukatu, dena den, alde on asko aurkitu dituela han, esaterako, finantziaziorako erraztasunak eta ingurunea: “Europako Batasunetik, beste leku batzuek baino askoz ere gehiago jasotzen du ikerketarako. Eta masa kritikoa; hori ere nabarmena da. Leku gutxitan egongo da hemen adinako ikertzaile-dentsitatea: Oxforden, Cambridgen eta halako beste tokiren batean… Makrolaborategi bat bezala da. Batzuetan gehiegizkoa ere izan daiteke, zure inguruko guztiak doktoreak edo maila handiko ikertzaileak baitira, eta, nahitaez, beren lanari buruz hitz egiten dute, laborategitik kanpo daudenean ere”.

Brexitarekin, baina, uste du finantziazioa asko jaitsiko dela, eta ikertzaileen artean ere aldaketak egongo direlakoan dago, asko eta asko atzerritarrak baitira. Horrekin lotuta, onartu du giroa oso hierarkizatua eta maskulinoegia dela oraindik: “Laborategi bateko buru izatera iritsi den lehen emakumea izan naiz, eta, gainera, Europako hegoaldekoa naiz. Pixka bat arraroa da gizon zuri eta goi-mailakoen tartean egotea, baina uste dut horra iritsi izna garrantzitsua dela etorriko direnenek eredu bat izan dezaten”.

Dena den, pixkanaka egoera aldatzen ari dela nabarmendu du Irigoyenek. Hain zuzen, dibertsitatea bultzatzeko sari batzuk sortu zituzten, Athena SWAN (Scientific Women’s Academic Network), jakinik erakundeei gustatu egiten zaiela lehia eta sariak jasotzea. Genero-bereizketa murrizteko hartzen dituzten neurrien arabera banatzen dituzte urrezko, zilarrezko eta brontzezko sariak, eta, adibidez, ikerketa medikoko laborategi batek ezin du diru-laguntza publikorik jaso, ez badu, gutxienez, zilarrezko sari bat.

Britainia Handian hainbeste urte igaro ondoren, hegoalderako mugitzeko gogoa du, Espainiara, adibidez. “Hala ere, Pasteur Institutuak ere (Paris) asko erakartzen nau, gaixotasun tropikaletan espezializatuta baitago”, esan du.

Orain ahalegin guztia SARS-CoV-2 birusa ikertzera bideratzen ari badira ere, berak nahiagoko luke zikarekin jarraitu: “SARS-CoV-2a oso da garrantzitsua, nola ez, bizitzen ari garen pandemiaren eragilea delako, baina, ikuspegi zientifikotik, koronabirus bat da, eta lehendik ere ikertu izan ditut koronabirusak. Askoz ere kitzikagarriagoa zait zikaren birusa, bai berezko ezaugarriengatik bai sozialki duen inpaktuagatik. Azken finean, populazioaren zati zaurgarrienari eragiten dio: emakumeak, leku pobreetan bizi direnak… 2016ko Brasilgo izurritean, emakumeen heriotza-arrazoi nagusia abortu ilegalak izan ziren. Gustatuko litzaidake zerbait egitea haien alde”.

Fitxa biografikoa:

Nerea Irigoyen Vergara Zaragozan jaio zen, 1981an. Farmazian lizentziatu zen Nafarroako Unibertsitatean, eta Madrilgo Unibertsitate Autonomoan doktoratu zen, Biologia Molekularrean, Birologia espezialitatean. Espainiako Bioteknologia Zentroan egin zuen tesia (CNB-CSIC), eta Cambridgeko Unibertsitatean, berriz, doktoretza-ondorengoa. 2018ko irailetik bere ikerketa-taldea zuzentzen du, Cambridgeko Birologia Sailean.

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Egileaz: Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da eta Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

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Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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No hace mucho tiempo escribí una entrada para esta sección del Cuaderno de Cultura Científica titulada Números errores de impresión en la cual estuvimos hablando de ciertos números que, aunque se produzca un cierto error tipográfico, siguen manteniendo su valor. Recordemos un ejemplo. Supongamos que queremos escribir en un artículo o una entrada de un blog el número “2 elevado a 5 multiplicado por 9 elevado a 2”, es decir, 25 92, pero se produce un error tipográfico y no quedan reflejadas las potencias, es decir, se queda escrito 2592. En general, esto produciría un error, ya que el valor de la expresión matemática no coincidiría con el valor del número, sin embargo, en este caso el resultado de 25 92 es, si realizamos las operaciones, 2592, luego sorprendentemente se mantiene inalterado. A estos números se les llama números errores de impresión.

En esta entrada vamos a centrar nuestra atención en una serie de fracciones tales que, a pesar de producirse un error que podríamos calificar de matemático, en concreto, una cancelación anómala, el valor de la fracción se mantiene correcto. Veamos en qué consisten exactamente.

Empecemos con una sencilla fracción como es 12/15 (cuyo valor es 0,8). Como nos han enseñado cuando estudiábamos fracciones en la escuela, las fracciones como esta se pueden simplificar si tenemos en cuenta que 12 = 3 x 4 y 15 = 3 x 5, dividiendo el numerador y el denominador por un divisor común, en este caso, el 3. Es decir, “cancelamos” arriba y abajo el divisor común, luego 12/15 se transforma en 4 / 5 (cuyo valor sigue siendo 0,8).

En las llamadas cancelaciones anómalas lo que ocurre es que se cancelan dígitos del numerador y del denominador como si fuesen divisores de los mismos. Esa cancelación que a priori daría lugar a un resultado completamente diferente, sin embargo, en el caso de las llamadas cancelaciones anómalas, lo que ocurre es que el resultado sorprendentemente no varía. Vamos a mostrar dos casos en los que se cancela un dígito del numerador y del denominador, viendo que en el primero el resultado es distinto, mientras que en el segundo el resultado es el mismo, obteniendo así un ejemplo de cancelación anómala.

Una vez que hemos entendido cuando una fracción (consideraremos las fracciones propias, es decir, aquellas cuyo valor es menor que 1, lo cual se produce si el numerador es menor que el denominador) es una cancelación anómala, podemos buscar más ejemplos de las mismas. Así, nos planteamos el siguiente problema: encontrar las cancelaciones anómalas en las que numerador y denominador tengan solo dos dígitos.

Veamos cómo se puede resolver este problema. Buscamos una fracción cuyo numerador tenga dos dígitos, luego sea de la forma ac, por lo que su valor es (a.10 + c), y cuyo denominador, con dos dígitos, tiene que ser de la forma cb, luego su calor es (c.10 + d), para que se produzca la cancelación, por tanto, ac / cb = a / b (como es una fracción propia a es menor que b). Es decir,

La solución del problema consiste, por lo tanto, en averiguar para qué valores de a, b y c, entre 0 y 9, se satisface la anterior igualdad.

Para empezar, de la igualdad (la segunda) de la expresión matemática anterior, se puede expresar el número que se cancela c en función de los otros dos, a y b.

En consecuencia, dados a y b, esa expresión 9 a b / 10 a – b, es un número natural. Más aún, a partir de esa expresión, teniendo en cuenta que c es menor o igual que 9, se puede derivar la siguiente desigualdad.

Por lo tanto, se trata de ver para qué números a y b (el primero más pequeño, a b), tales que verifican la desigualdad anterior, se satisface que el valor calculado anteriormente para c, es decir, 9 a b / 10 a – b, es un número natural. Puede verse fácilmente que las únicas soluciones posibles para el par de número (a, b) son (1, 4), (1, 5), (2,5) y (4,8), que se corresponden con las únicas cancelaciones anómalas con números de dos dígitos.

Más aún, a partir de esos cuatro ejemplos sencillos se derivan fácilmente cuatro cadenas de cancelaciones anómalas.

Las primeras menciones, según la literatura matemática, a las cancelaciones anómalas son dos artículos del matemático Alfred Moessner publicados en la revista de la Universidad Yeshiva (Nueva York) Scripta Mathematica, alrededor del año 1950. La siguiente referencia es el artículo Anomalous Cancellation del matemático estadounidense R. P. Boas, publicado en el libro Mathematical Plums (Ross Honsberger (editor). MAA, 1979), en el que se abordaba el problema para números con dos dígitos, pero en una base de numeración arbitraria b. Expliquemos un segundo esto. Teniendo en cuenta que en las cancelaciones anómalas, se “cancelan” dígitos de los números, entonces esta propiedad no depende de los números en sí mismo, sino de su representación en la base de numeración (normalmente la decimal, como hemos estudiado, pero podrían considerarse otras bases).

Pero existen más ejemplos de fracciones propias que son cancelaciones anómalas, con números con más dígitos. Por ejemplo, en el artículo sobre cancelaciones anómalas de la página Wolfram MathWorld se muestran algunas, con números de tres y cuatro dígitos.

En este último ejemplo se “cancelaban” dos dígitos del numerador y del denominador. Veamos algunos ejemplos más con diferentes características.

En el libro The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, del matemático y divulgador británico David Wells, se muestra un ejemplo de una cadena con números inicialmente más grandes.

Más aún, en este libro se muestran dos variantes curiosas de cancelaciones, cuando los dígitos que se cancelan son los de las potencias.

Para terminar, como en otras ocasiones acabaremos con una obra de arte relacionada con los números.

Counter painting on Kimono (2013), del artista japonés Tatsuo Miyajima. Imagen de la página del artista.

Bibliografía

1.- David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, Penguin Press, 1998.

2.- Wolfram MathWorld: Anomalous Cancellation

3.- N. J. A. Sloane, The On-line Encyclopedia of Integer Sequences

4.- Proof Wiki: Anomalous Cancellation on 2-Digit Numbers

5.- Fun with Numbers: Fractions, Anomalous Cancellation

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Cancelaciones anómalas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. El secreto de los números que no querían ser simétricos
3. Números errores de impresión

Josu Lopez-Gazpio Gizakiak animalia arrazionalak omen gara, baina, zenbaitetan ez hainbeste. Konfinamendua hasi zenetik produktu batzuen salmenta asko igo da eta etxeko ohitura batzuk ere aldatu egin ditugu. Martxo hasieratik ikusi zenez, hainbat produkturen kontsumoa modu nabarmenean aldatu da, batez ere elikagaiak eta garbiketarekin lotutako produktuen salmenta asko igo da. Igoera horiek kasu batzuetan azalpen psikologikoa dute, esaterako, ogia egiten ondo sentitzen gara, guk egin dugu zerbait hazten ikusten dugulako. Ba ote dute azalpenik krisi garaietan egiten ditugun erosketek?

Irudia: Okintzarekiko zaletasuna izugarri handitu da konfinamendu garaian eta askotan kosta egiten da zenbait produktu dendatan aurkitzea. (Argazkia: Pexels – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Konfinamendu garaian askoz elikagai gehiago kontsumitu ditugu etxean eta erosketa horiek fase desberdinak izan dituzte. Konfinamendua hasi baino lehen bunker-erosketak deiturikoak nagusitu ziren, alegia, galkorrak ez diren produktuen erosketa: kontserba-latak, arroza, pasta, esne-hautsa eta antzeko produktuak. Esaterako, esne-hautsaren salmenta %160 igo zen konfinamenduaren hasieran. Hasierako fase arrazional hori pasata, fase irrazionalago bat hasi zen. Garagardoaren salmenta %20 igo zen konfinamendua hasi baino lehen, eta etxean isolatu ostean %80 ingurura igo zen. Oliben eta zorroko pataten salmenta ere ia bikoiztu egin ez eta txokolatea, adibidez, %80 gehiago saldu zen. Hurrengo etapan, produktu kuttunenak gozogintzarekin eta okintzarekin lotutakoak izan dira, bestalde.

Hasieran esan bezala, gizakiak izaki irrazionalak ere bagara eta oso fenomeno berezia gertatu zen konfinamenduaren lehen zatian komuneko paperaren erosketa zentzugabearekin. Oso gai xelebrea da, gainera, komuneko paperarena. Bat batean, komuneko papera inoiz baino beharrezkoagoa bihurtu zen eta bazirudien hori zela gauzarik garrantzitsuena. Sare sozialak hutsik zeuden apalategiez eta komuneko paperez betetako orgez bete ziren. Hori fenomeno berria izan da, nahiz eta ikara uneetan produktu berezi batzuen salmenta asko handitu ohi den. Esaterako, Ameriketako Estatu Batuetako kostan, urakanen garaia iristen denean kakahuete-gurinaren salmenta asko handitzen da. Dirudienez, efektu horrek eta komuneko paperarenak azalpen psikologikoa dauka. Urduri gauden egoeretan zerbait kontrolpean eduki nahi dugu, horrek segurtasuna ematen digulako. Erosketak egitea segurtasun nahi horren adierazlea besterik ez da.

Kasu honetan ez dago oso argi zergatik gertatu den hori justu komuneko paperarekin, baina, baliteke produktuaren bolumen handiarekin lotuta egotea. Dendetako apaletan leku asko betetzen du komuneko paperak eta nahiko deigarria da. Hau da, supermerkatuko apal batean hogei komuneko paper poltsa falta badira, apala ia hutsik dagoela dirudi, baina, hogei lata zainzuri falta badira, ez da hain deigarria. Sare sozialek ere sekulako eragina izan dute efektu horren eragina indartzen.

Sukaldearekin lotutako produktuen kasuan, berriz, irinaren eta legamiaren kontsumoak gora egin du nabarmen. Supermerkatuetan gari-irinaren salmenta eta legamiarena %200 inguru igo da eta zenbaitetan zaila bihurtu da produktu horiek eskuratzea. Antza, postreak, bizkotxoa edo ogia egitea oso gozagarria da guretzat. Sentimendu positiboak ekartzen dizkigu hazten ari den zerbait ikusteak eta, are gehiago, guk geuk eskuz egindako zerbait bada. Familian egin daiteke eta elkartu egiten gaitu. Konfinamendu garaiaren bakardadean, gainera, gozogintzari eta okintzari esker luxu edo kapritxoren bat izatea lortzen da.

Erosketa irrazional horien ondorioz, legamia lortzea zaila bihurtu da eta zenbait lekutan legamia lortzeko beste modu batzuk jarri dituzte idatzita hutsik dauden apaletan. Horren atzean, jakina, kimika dago -biologoen baimenarekin-. Etxean egindako legamia lortzeko nahikoa da 100 mL garagardo, irina eta azukre pixka bat jartzea. Horrela, garagardoan berez dauden legamiak -arruntena Saccharomyces cerevisiae- hazi egiten dira eta hauxe bera erabili daiteke ogia egiteko. Bide batez, beti erabiltzen dira legamia horiek; izan ere, ogia, garagardoa -eta ardoa, bide batez- egiteko legamia bera erabiltzen da. Beno, egia esan hori ez da guztiz egia; izan ere, garagardoa egiteko hainbat legamia mota erabiltzen dira eta, oro har, Ale motako garagardoa da Saccharomyces cerevisiae legamiarekin egiten dena. Ohar garrantzitsu bat, hori bai, ogia egiteko legamiak hazi nahi badira, artisau-motako garagardoa erabili behar da. Merkaturatzen diren beste garagardo gehienak pasteurizatu egiten dira -egonkorragoak izateko- eta hortaz, legamiak hilda daude jada. Etxean legamia egiteko modu gehiago ere badaude, baina, horietan ere kimika eta biologia pixka bat ezagutu behar dugu. Harritzekoa!

Informazio gehiago:

• This is why everyone is hoarding toilet paper, Kiona N. Smith, arstechnica.com, 2020.
• What everyone’s getting wrong about the toilet paper shortage, Will Oremus, marker.medium.com, 2020

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Egileaz: Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.
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foto: Luis Quintero / Unsplash

El uso más frecuente hoy en día de los semiconductores es en forma de transistores, los componentes básicos electrónicos de todos los «componentes electrónicos de estado sólido» y los microchips de ordenador. Los semiconductores son los materiales más importantes en la revolución digital y en el desarrollo de otros dispositivos electrónicos. Estas aplicaciones que disfrutamos hoy surgieron hace casi un siglo, a partir de la década de 1930, a partir de la mecánica cuántica de la estructura en bandas de los sólidos.

Los semiconductores más comunes están hechos de silicio o germanio, los elementos 14 y 32 en la tabla periódica. A pesar de que forman estructuras cristalinas muy estables que deberían ser aislantes, en realidad son conductores débiles de la electricidad. ¿Cómo es esto posible?

En ambos elementos el número de electrones es suficiente para llenar completamente una banda de energía. Esta es la razón por la que deberían ser aislantes y, de hecho, cerca del cero absoluto, 0 K, son aislantes (no superconductores). A muy baja temperatura, las vibraciones de la red en el silicio y el germanio son mínimas, y los electrones en la parte superior de la banda de valencia no pueden obtener suficiente energía de las vibraciones de la red como para saltar la brecha de energía a la siguiente banda y convertirse en conductor. Sin embargo, la brecha con la siguiente banda es muy pequeña, de solo 0,7 eV en el germanio y 1,1 eV en el silicio. Debido a que estas brechas son tan pequeñas, a temperaturas algo superiores al cero absoluto los electrones pueden captar suficiente energía de las vibraciones de la red cristalina como para saltar a la banda de conducción vacía. A temperatura ambiente, estos elementos, que por su estructura deberían ser aislantes, en realidad son conductores débiles.

Como aislantes fallidos y conductores pobres, el silicio y el germanio no encontraron mucha utilidad en la electrónica hasta la década de 1950, cuando se hicieron avances en la introducción controlada de ciertas impurezas en la estructura reticular [1]. El uso masivo de estos dos elementos no comenzaría, sin embargo, hasta la década de 1980 con la introducción de métodos de producción a escala industrial de capas de silicio súper delgadas estructuradas microscópicamente, y (en menor medida) cristales de germanio, que, cuando se disponen adecuadamente pueden actuar como transistores. Hoy en día, las obleas de silicio, cuando se convierten en microtransistores mediante la introducción de impurezas y se descomponen en «chips», son la base de las industrias de la informática y la electrónica. [2]

El germanio puro se usó al principio en células fotoeléctricas. Un fotón externo puede golpear un electrón en la banda de valencia del germanio [3], proporcionando al electrón suficiente energía para alcanzar la banda de conducción. Si nos fijamos esto no es más que un “efecto fotoeléctrico interno”. Para que esto ocurra, la energía del fotón debe ser de, al menos, 0,7 eV para el germanio y 1,1 eV para el silicio. Como la energía de un fotón es E = hf, resulta que estas energías se corresponden con fotones que poseen frecuencias en el rango infrarrojo de las ondas electromagnéticas. Cualquier fotón con frecuencia en el rango infrarrojo o superior, lo que incluye luz visible, hará que los electrones salten a la banda de conducción y produzcan una corriente.

Notas:

[1] Curiosamente, dado que el germanio y el silicio son tan sensibles a las impurezas, su uso a gran escala como semiconductores no se produjo hasta que se desarrollaron métodos para producir grafito ultra puro para los reactores nucleares y germanio ultra puro para los circuitos electrónicos durante la Segunda Guerra Mundial. De las impurezas hablamos en la siguiente entrega de esta serie.

[2] Toda esta revolución social digital y las empresas mayores del mundo hoy día dependen de unos pequeños saltos de energía. Como los huracanes y el batir de alas de una mariposa, solo que facturable. Esta es una reflexión que te podrá ser útil en tu próxima charla con amigos.

[3] Esto también aplica al silicio, pero su uso fue más tardío.

[4] Este tipo de conductividad inducida por la luz tiene aplicaciones evidentes. Se puede usar, por ejemplo, para detectores de movimiento. Un haz de luz que incide sobre una fotocélula integrada en un circuito generará una corriente constante. Si alguien atraviesa el haz interrumpirá la corriente, lo que puede o activar una alarma o abrir una puerta automática para que la persona salga o entre sin usar sus manos. Los controles automáticos de las luces de los coches o de las farolas de las calles pueden utilizar el mismo principio. Dado que las fotocélulas son sensibles incluso a los rayos infrarrojos, siempre que haya suficiente luz natural la célula producirá una corriente. Cuando se pone el sol, la corriente se detiene, lo que proporciona la señal para encender las luces.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Semiconductores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Se intuye la conservación de la energía (1)
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Leire Sangroniz eta Ainara Sagroniz Biztanleriaren zati handi batentzat ohikoa da egunero lentillak erabiltzea, baina ba al dakigu zerez eginak dauden? Harrigarria dirudien arren lehenengo lentillak sortu zirenetik bi mende pasa dira. Bilakaera honetan ezinbestekoa izan da material berrien garapena.

Lehenik ikusmena zertan datzan zehaztu behar da. Argia begi-ninitik sartzen da kristalinoa zeharkatuz eta erretinan proiektatzen da. Erretina begiaren atzeko aldean dago. Bertan dauden zelulek bulkada elektriko bihurtzen dute proiektatu den irudia eta bulkada horiek burmuinera iristen dira nerbio optikoaren bidez.

Irudiak erretinaren gainean doi-doi proiektatu behar dira, eta horretarako aldatu egiten da kristalinoaren forma muskulu ziliarraren bidez. Zenbaitetan begia ez da gai irudia erretinan enfokatzeko; zenbait kasu daude. Esaterako, irudia erretinaren atzean proiektatu daiteke; gertaera honi hipermetropia deitzen zaio. Aurkakoa ere gertatu daiteke, irudia erretinara iritsi aurretik enfokatzea; kasu honi miopia deritzo. Ikusmen arazo hauek lenteen erabilerarekin konpondu daitezke, bai kontaktu-lentillen bidez, bai betaurrekoen bitartez. Horiek argia errefraktatu eta erretinan enfokatzen dute.

Irudia: Ukipen-lente bat. (Argazkia: Gedesby1989 – Pixabay lizentzia. Iturria: pixabay.com)

Lentillak orain dela gutxi asmatu zirela dirudien arren lentillen kontzeptua orain dela zenbait mende sortu zen. Leonardo Da Vincik zenbait ideia teoriko garatu zituen; horien artean burua urez betetako ontzi batean sartuz ikusmena eraldatu zitekeela iradoki zuen. Mende bat geroago Descartesek beste ideia bat proposatu zuen: likidoz betetako beirazko hodi bat kornearekin kontaktu zuzenean jartzea. Hodiaren amaierak forma egokia izan behar zuen ikusmena zuzentzeko. Ideia hau ere ez zen bideragarria, besteak beste, ez baitzen posible begia ixtea.

1801ean Thomas Youngek, Descartesen ideian oinarrituz, ukipen-lenteak garatu zituen. Urez betetako lente hauek begietara itsasteko argizaria erabili zuen eta, ondorioz, beren ahalmen errefraktiboa galdu egiten zen. Lehenengo lenteak XIX. mendean sortu ziren, baina esan beharra dago nahiko deserosoak zirela: beiraz eginda zeuden, forma emateko moldeak untxien edo hildakoen begiak erabiliz lortzen zituzten eta pare bat orduz bakarrik erabil zitezkeen. Hasiera batean 2 cm inguruko lodiera zeukaten eta, nahiz eta denborarekin lodiera murriztuz joan zen, ezerosoak izaten jarraitzen zuten; ondorioz, ez zuten arrakasta handia izan.

Benetako aldaketa 1930ean etorri zen, polimeroen garapenarekin. William Feinbloom estatubatuarrak gaur egun lente gogor gisa ezagutzen diren lenteak sortu zituen. Lente hauek PMMA (plexiglas) polimeroaz eginak zeuden, eta material horrek zenbait abantaila zituen beirarekin alderatuz: lenteak argiagoak ziren, arinagoak eta erosoagoak. Hala ere, zenbait arazo zituzten oraindik: ez zuten oxigenoa pasatzen uzten (kontuan izan behar da begiak, gainontzeko organoek ez bezala, oxigenoa airetik hartzen duela eta ez odoletik) eta horrek arazoak sortzen ditu begietan.

1950ean, ordea, aurrerapauso garrantzitsu bat eman zen ikertzaile txekiarrek polihidroxiethil metakrilatoa erabili zutenean hidrogelezko lentilla malguak lortzeko. Horretarako, polimero kateak beren artean erreakzionarazten zituzten sare modukoak osatuz, eta sare hauek ur kantitate handia xurgatu zezaketen (beren pisuaren %40 inguru). Kontuan izan behar da polimero hauek ura xurgatzeaz gain inerteak izan behar zutela eta oxigenoarekiko eta askotariko disoluzioekiko iragazkorrak. Hala ere, esan beharra dago lehenengo emaitzak ez zirela oso onak izan, erosoak izan arren hasierako forma galtzen zutelako eta irudia distortsionatzen zutelako.

Lente hauek hobetzeko saiakera ugari egin ziren beste polimero batzuk erabiliz eta iragazkortasuna aldatuz. Hala ere, artean ez zen posible lentillak denbora luzez erabiltzea, begietara ez baitzen iristen oxigeno maila egokia.

Hori dela eta, silikonak erabiltzen hasi ziren lenteak egiteko. Silikonak silizio eta oxigeno atomoak ditu bere egituran eta iragazkortasun altua du. Material horren ezaugarriei esker posible da lenteak denbora luzez erabiltzea; baita gauez ere, begietara oxigeno maila egokia iristen delarik. Baina material honek beste desabantaila bat dauka: hidrofobikoa da, hau da, ura aldaratzen du. Hori dela eta, zenbait hobekuntza egin behar izan dira bere hidrofilizitatea hobetzeko, beste osagai batzuk gehituz edo gainazaleko tratamenduak eginez.

Beraz, argi dago material berrien lorpenak eragin garrantzitsua izan duela gaur egun hain ohikoak diren lentillen garapenean.

Iturriak:

1. Hyperphysic
2. The College of Optometrists
3. Vision Initiative
4. 1800 contacts

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Egileez: Leire Sangroniz eta Ainara Sangroniz Kimikan doktoreak dira eta UPV/EHUko Kimika Fakultatearen, Polimeroen Zientzia eta Teknologia Saileko ikertzaileak Polymat Institutuan.

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Joaquín Sevilla,  Alberto Nájera López y  Juan Ignacio Pérez Iglesias

Unsplash/Vlad Kutepov, CC BY-SA

El sistema de publicaciones científicas afronta una situación tan comprometida a causa de la COVID-19 que podría acabar desembocando en su transformación. No sería prudente hacer predicciones acerca de la forma en que se comunicarán los resultados científicos cuando la pandemia haya pasado, pero no cabe descartar ninguna posible evolución. La situación que atraviesa el sistema es de verdadera crisis.

El camino habitual para comunicar resultados científicos consiste en publicarlos en revistas especializadas. Para ello, una propuesta de artículo ha de pasar un proceso, generalmente lento, de revisión por pares. Durante este, otros especialistas en el campo, ajenos a los autores y anónimos para ellos, juzgan su calidad y lo aceptan, rechazan o proponen cambios.

Este proceso ganó peso a lo largo del siglo XX (aunque a Einstein no le gustaba nada) y hoy es un elemento inexcusable de una revista científica de calidad.

Publica o perece

En los últimos años el sistema de publicaciones científicas está sufriendo unas tensiones enormes. Por un lado, el progreso en la carrera científica se basa cada vez más en las publicaciones. Esto ha generado una práctica, condensada en la máxima “publica o perece”, que revela una preocupante confusión entre fines y medios.

Por otro, la irrupción de internet ha transformado el sistema de acceso y manejo de la información científica. La presión generada por las redes ha modificado drásticamente el mercado de todos los productos susceptibles de digitalizarse (música, cine, series y periódicos). A pesar de los cambios, el sistema de publicaciones científicas mantiene una estructura análoga a la que vivió Einstein.

Este contraste entre la transformación del sistema de acceso a los contenidos y el mantenimiento de la estructura editorial genera fuertes tensiones, hasta el punto de que se habla incluso de que “la máquina de hacer ciencia está rota”.

Las tensiones afloran por muchos sitios, lo que da lugar a problemas preocupantes y a diversos “males de la ciencia”. Hay una crisis de revisores, pues cada vez menos científicos están dispuestos a dedicar su tiempo a una labor ingrata, que no reporta ningún beneficio directo (ni económico ni de reconocimiento). Ante esto, muchos editores han optado por pedir a los propios autores que sugieran revisores, cosa que ha dado lugar a comportamientos fraudulentos.

Los conflictos de intereses entre autores y revisores son un problema intrínseco del sistema, pero que se ve agravado por las presiones. La importancia que para el sistema de ciencia tienen las editoriales de las revistas consideradas de prestigio hace que se comporten como un cartel, manteniendo unos precios y sistemas de tarificación que están provocando la cancelación de la suscripción a revistas por países enteros.

Éramos pocos y llegó el SARS-CoV-2

La pandemia de COVID-19 bien pudiera ser el elemento que abra la grieta definitiva en un sistema de publicaciones científicas ya tensionado y aquejado, como hemos visto, de diversos problemas serios.

Una de las características más obvias de la revisión por pares es que es lenta. Por rápido que se quiera hacer, desde que se envía un trabajo, es aceptado para su revisión, tres especialistas lo leen y consensuan su juicio para, finalmente ser aceptado (o rechazado), es difícil que pase menos de un mes. Ese tiempo, que puede ser razonable en condiciones normales, es una eternidad en tiempos de pandemia. La investigación, en estado de frenética actividad, no puede esperar semanas para conocer lo que otros equipos están haciendo, máxime cuando el valor que en realidad aporta la revisión al producto final tampoco es esencial.

No solo se retrasan los artículos científicos que podríamos denominar “estándar” con resultados experimentales, sino también otro tipo de contribuciones que permiten enriquecer el desarrollo científico, como son las cartas, comentarios, editoriales y perspectivas. Muchas revistas, ante la imposibilidad de atender todas las propuestas, han limitado su número o no los aceptan. Alguna, incluso, indica que este tipo de contribuciones se harán por iniciativa propia de la revista o consejo editorial, limitando mucho el acceso a ese tipo de formatos a la comunidad científica.

Esta situación conduce a que la comunidad científica que investiga el SARS-CoV-2, en todos sus ámbitos, genere conocimiento mucho más rápido de lo que el sistema editorial puede asimilar. Por eso se ha visto obligado a buscar alternativas.

El papel ¿mojado? de la prepublicación

En una sociedad donde la comunicación no tiene límites, la científica no puede verse encorsetada por un mundo editorial incapaz de dar respuesta en tiempo y forma. Así que muchos autores se han visto obligados a acudir a plataformas de prepublicaciones (preprints) como ArXiv, medRxiv, bioRxiv, Queios y OSFpreprints para dar a conocer los resultados de sus investigaciones.

Son sitios web donde los autores publican sus artículos para que se puedan leer mientras son revisados en las revistas. Esos sitios existen desde hace décadas y se crearon originalmente para mitigar el problema de posibles robos de ideas por parte de revisores poco éticos. Algunos ponen algunas limitaciones y un consejo “editorial” hace de filtro, otros son mucho más flexibles. Casi todos ofrecen la asignación de un DOI (Digital Object Identifier) que permite identificar el contenido, de forma similar al ISBN.

Algunos de estos espacios permiten que otros científicos, previa acreditación con su ORCID (Open Researcher and Contributor ID“ o «Identificador Abierto de Investigador y Colaborador” en español) discutan y revisen públicamente el contenido de la contribución. El número de científicos que pueden “revisar” un artículo será muchísimo mayor que el ofrecido por un sistema de revisión por pares. ¿Estamos ante un cambio de paradigma hacia una verdadera y plena Open Science?

Quizás lo estemos, pero hay que ser cautelosos. En estos días de ciencia frenética, la gran demanda social de conocimiento hace que estudios de bajísima credibilidad adquieran una importante relevancia pública. Por esa razón, en cualquier caso, cualquier alternativa a la revisión por pares a priori deberá garantizar una mínima calidad de lo que se publique.

Situaciones desesperadas requieren medidas desesperadas

El poner una prepublicación en un repositorio público antes de su aceptación formal no implica que la publicación tenga la misma validez de un artículo en una revista de prestigio. Pero ¿acaso la comunidad científica necesita el dictamen de consejos editoriales y revisores para decidir qué es científicamente aceptable o no? Son unas normas y manera de funcionar tradicionales que, por diversas razones, parecen hacer aguas en una situación de emergencia como la que vivimos.

Una prepublicación solo reconoce, de alguna manera, la autoría de una idea. Algo así como colocar el trabajo en la “pole” en una carrera, pero que, al final, podrá ganar otro si se publica antes. Algunos científicos están prefiriendo compartir sus resultados o ideas para que contribuyan al conocimiento lo antes posible, antes que recibir ese reconocimiento de un “aceptado” editorial porque saben que, por encima del curriculum vitae, estamos hablando de vidas.

La pregunta de si nos encontramos ante un nuevo paradigma no tiene una respuesta fácil. Pero no debemos descartar que la situación actual alumbre un nuevo modelo de comunicación de los resultados de la investigación. Más de una vez ha ocurrido a lo largo de la historia que un sistema débil ha perdurado en el tiempo, por inercia, en tanto no ha habido amenazas exteriores que forzasen su transformación o sustitución. Podemos estar en una coyuntura similar. Es posible que la gran cantidad de información generada con motivo de la pandemia sea la amenaza que acabe propiciando la transformación del sistema de publicaciones científicas. Su crisis sería por tanto, la antesala de un nuevo sistema.

Sobre los autores:Joaquín Sevilla responsable de divulgación del conocimiento y profesor de tecnología electrónica en la Universidad Pública de Navarra; Alberto Nájera López es profesor contratado doctor de radiología y medicina física en la Universidad de Castilla-La Mancha; Juan Ignacio Pérez Iglesias es catedrático de fisiología en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Virus en el sistema de publicaciones científicas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Juan Ignacio Pérez Iglesias Ezagutzen ditugu jarduera fisikorik ez egitearekin loturik daudela gaixotasun kroniko eta heriotza goiztiar ugari. Gero eta datu gehiagoren arabera, antzeko ondorioak ekar ditzake sedentarismoak. Duela gutxi arte, osasun egoera aztertzen zieten pertsonek beraiek ematen zuten jarduera fisikoaren mailari buruzko informazioa ikerketetan erabiltzeko. Baina prozedura horrek akatsak izan ditzake. Hala, erraza da ikusitako asoziazioen benetako intentsitatea gutxiestea, eta zaila da zehaztea nola aldatzen den osasun egoera jarduera fisikoaren maila desberdinen eraginez, batez ere intentsitate txikikoa denena.

Irudia: Jarduera fisikoaren intentsitatea, hiltzeko arriskua nabarmen murriztearekin lotzen da. Hala ere, jarduera fisikoa zenbat eta handiagoa izan, orduan eta txikiagoa da hiltzeko arriskua. (Argazkia: Pixabay.com – domeinu publikoko argazkia)

Muga horiek gainditzeko xedez, ikerketa berri batek zortzi ikerlanetako informazioa uztartu du; guztira, 40 urteko 36.383 pertsona hartu zituzten azterlanok, eta sei urtez (batez beste) egin zuten jarduera neurtu zitzaien. Hala da; ikerketa horietan, jarduera fisikoaren maila ez zen parte hartzaileen informazioaren arabera ezarri, azelerometroak erabiliz neurtu baitzen. Horrela baztertu ziren lehengo ikerketen berezko subjektibotasuna eta akatsak. Partaide guztietatik 2.149 (% 5,9) ikerketan zehar hil ziren. Hain zuzen ere segimendu aldian hiltzeko probabilitatea izan zen jarduera fisikoak osasun egoera orokorrean duen eragina ezartzeko erabili zen aldagaia.

Metaanalisi honen emaitzek –hala deitzen zaie, ondorio sendoagoak lortzearren, hainbat ikerketaren datuak konbinatzen dituzten ikerlanei– jada jakindakoa berretsi zuten hein batean, baina informazio osagarri baliotsua eman zuten.

Hasteko, azterketa honetan ezarri den bezala, jarduera fisikoak heriotza arriskuan duen efektuaren magnitudea (tamaina) lehen ikerketan zehaztutakoaren bikoitza zen –horietan, partaideei zenbat jarduera egin zuten lehenago galdetzen zitzaien–.

Emaitzei dagokienez, jarduera fisikoaren intentsitatea edozein dela ere, hiltzeko arriskua nabarmen murrizten dela egiaztatu zen. Ikusi zen, halaber, zenbat eta jarduera gehiago egin, orduan eta hiltzeko arrisku txikiagoa zegoela. Bestela esanda: onura handiagoak ematen ditu jarduera asko egiteak gutxi egiteak baino. Heriotza-tasaren eta jardueraren arteko harremana bereziki nabaria da jarduera intentsitate txikikoa denean; jarduera fisikoaren denbora eta intentsitate jakin batzuen gainetik, ia-ia konstante mantentzen da hiltzeko arriskua. Areago, heriotza arriskua gehien murrizten da egunean sei ordutik gora oso intentsitate txikiko jarduera fisikoa eginez, bost bat orduz intentsitatea txiki samarra bada, ordu eta erdiz intentsitate nahiko handia bada; eta ordu erdiz, ariketa fisikoa oso bizia bada.

Azkenik, ezbairik gabe, bizitza ohitura sedentarioek ere heriotza arrisku handiagoa eragiten dute, eta arriskua nabarmen handitzen da egunean bederatzi ordu eta erdi baino gehiago eserlekutik oso gutxitan altxatzen bagara.

Ikerketa honen helburua ez da heriotzaren kausak zehaztea; aitzitik, heriotza-tasaren eta jarduera fisikorik ez egitearen artean lotura hertsia dagoela baieztatzera mugatu da. Eta ondorioak garbiak dira: oso garrantzitsua da denbora gehiegi ez ematea eserita (lanean edo telebista ikusten), eta ahalik eta aktiboen mantentzea. Jarduera asko egin ezin izateak ez du izan behar batere ez egiteko arrazoia; ematen dugun pauso orok, gutxi batzuk badira ere, onurak dakartza.

Erreferentzia bibliografikoa:

Ekelund, U. et al, (2019). Dose-response associations between accelerometry measured physical activity and sedentary time and all cause mortality: systematic review and harmonised meta-analysis. British Medical Journal, DOI: 10.1136/bmj.l4570 366: I4570

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Egileaz: Juan Ignacio Pérez Iglesias (@Uhandrea) UPV/EHUko Fisiologiako katedraduna da eta Kultura Zientifikoko Katedraren arduraduna.

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Juan Luis Arsuaga y María Martinón-Torres

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Homeostasis es una palabra poco común, que se utiliza en biología, pero que podría ser útil en el contexto de la epidemia que estamos padeciendo. La homeostasis tiene que ver con el equilibrio y a la vez con el desequilibrio. Nos habla, en definitiva, de un desequilibrio equilibrado, o de un desequilibrio estable. La vida es una pura paradoja.

El ser humano ha tenido siempre la sensación de vivir en un mundo estable. Nunca sucede nada y las montañas no cambian de sitio. Y es cierto, pero solo a la escala de la generación humana. Hubo un tiempo en que esas montañas que sostienen el horizonte fueron el fondo de un mar, o una gigantesca cámara de magma subterráneo.

Tampoco los continentes han estado jamás quietos. En realidad siguen moviéndose. La tierra se separa, se junta, se quiebra. Se trata de fenómenos geológicos, movidos por fuerzas gigantescas que operan en el interior de la Tierra, donde se encuentra la caldera de su motor. También el clima ha cambiado, y de eso sí alcanzamos a ser testigos. Hace solo un siglo, los glaciares se extendían mucho más que ahora. Lo podemos comprobar en postales antiguas. Sin saberlo, nuestros abuelos y bisabuelos vivían al final de una pequeña glaciación.

Pero la realidad es que tampoco hay estabilidad en biología, a ninguna escala. Las especies están permanentemente enfrentadas a crisis, no conocen otro tipo de existencia. Podríamos afirmar que los seres vivos están siempre sufriendo una crisis o recuperándose de ella. Podríamos ir más allá y asegurar que una especie está continuamente a punto de extinguirse. La extinción consiste, simplemente, en no haber sido capaz de superar la última crisis.

La vida consiste en resolver problemas

En esa lucha continua, los organismos, como individuos, tampoco dejan de estar sometidos a tensiones. El filósofo Karl Popper acertó con su definición de la vida: consiste en resolver problemas. Los minerales y los muertos no tienen problemas que puedan resolver y por eso nunca cambian. Nuestros átomos cambian, nuestras moléculas cambian, nuestras células cambian, pero nosotros permanecemos.

Y es aquí donde entra la palabra homeostasis. Homeostasis es la capacidad de un organismo de reajustarse después de una grave alteración. Los organismos viven en equilibrios dinámicos, no estáticos. El acueducto de Segovia está en equilibrio estático, arquitectónico. Si se cae un solo pilar se hunde una parte de la canalización y el agua deja de circular, con lo que el acueducto se vuelve inútil por completo. No hay forma de que el propio acueducto segregue un nuevo pilar. El equilibrio (o el desequilibrio) constante es inherente a estar vivo.

Así, una bacteria es un sistema muy complejo, con numerosas estructuras internas bien diferenciadas que se reparten el trabajo. Cualquier célula de nuestro cuerpo es todavía más compleja, y la complejidad será mayor en los tejidos, en los órganos y en lo que en biología se denominan propiamente los sistemas, tales como el sistema respiratorio, el nervioso, el circulatorio, el locomotor, el inmune, el digestivo, el reproductor o el excretor. Finalmente, el individuo (una planta, un animal, una persona) es un sistema de sistemas de sistemas de sistemas. Pero no acaba ahí.

Por encima del individuo está el sistema social que los filósofos, a partir de Platón, han comparado con un organismo biológico. También el cuerpo social tiene homeostasis y eso es lo que, precisamente, le permite superar las crisis. En contra de lo que suele pensarse, la caída de un imperio, como el romano de Occidente (no el de Oriente) o el maya, no se produjo por una crisis única, sino por una serie de perturbaciones encadenadas y muy seguidas a las que el imperio no pudo hacer frente. La resiliencia consiste, simplemente, en recuperarse lo bastante rápido como para que la siguiente perturbación nos pille en equilibrio.

Otras crisis vendrán

El coronavirus ha provocado una crisis sanitaria, económica y social que superaremos sin ninguna duda. Otras crisis vendrán en el futuro y probablemente serán muy distintas, porque habremos aprendido a prevenir esta y otras parecidas. Como no podemos adivinar la naturaleza del siguiente embate, lo único que nos queda es reforzar la homeostasis de nuestra sociedad, que es cada vez más global.

Eso no quiere decir que debamos permanecer estáticos, sino todo lo contrario. Se trata de mejorar nuestra capacidad de alcanzar equilibrios dinámicos que permitan afrontar cualquier perturbación sin perder la estabilidad. No es cuestión de imitar a los acueductos romanos, sino a los organismos biológicos.

En su monumental “La montaña mágica”, Thomas Mann recoge en boca del joven Hans Castorp la definición de la vida como una “fiebre de la materia” que se balancea en precario equilibrio “dentro de este complejísimo y febril proceso de descomposición y renovación”. Nuestra sociedad aun herida, está viva. Tras los golpes, de los objetos inanimados solo quedan añicos; a los seres vivos les salen cicatrices.

Y esa es la lección política, en el mejor sentido de la palabra, que podemos extraer de la crisis del COVID-19. La homeostasis solo se logra si el organismo está bien organizado, si no incuba en su seno distorsiones que lo hagan inestable. Superaremos esta crisis, y la siguiente, y la siguiente, y la siguiente, si nos preocupamos ahora de reducir los desajustes internos en educación, salud, medio ambiente, democracia, riqueza, cultura, ciencia, justicia, solidaridad y sensibilidad.

Homeostasis es, por lo tanto, la palabra oportuna. Si nuestra sociedad mantiene sus equilibrios internos, es seguro que sobrevivirá a todas las crisis. Preocupémonos de que la cuerda sobre la que hacemos equilibrios no sea demasiado floja.

Sobre los autores: Juan Luis Arsuaga, es catedrático de paleontología de la Universidad Complutense de Madrid, y trabaja en el Centro Mixto ISCIII-UCM de Evolución y Comportamiento Humanos y en el Museo de Evolución Humana de Burgos;  María Martinón-Torres es directora del CENIEH, Centro Nacional de Investigación sobre la Evolución Humana (CENIEH).

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original

El artículo Homeostasis y crisis del coronavirus se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uxue Razkin

Osasuna

Ospitaleetako ZIU zainketa intentsiboetako unitateak izan dira ardatz Berriako testu honetan. Nola egiten dute lan unitate hauek? Iñaki Saralegi profesionalak –urteak egin zituen zainketa intentsiboetan, eta egun arta aringarrien zerbitzuan ari da– azaldu dizkigu xehetasunak. Horretaz gain, COVID-19 gaitzaren kasuan, zainketa intentsiboetako unitateek nola aritu diren ere kontatu digute.

Osasun krisi honek eragin dituen auzi etikoak ebazteko argibideak eman ditu Carlos Maria Romeo bioetikan adituak Berriako elkarrizketa honetan. Espainiako Gobernuak eskatuta, aholku sorta bat prestatu du Romeok beste ikertzaile batzuekin batera. Txosten honetan azaldu diren irizpideez mintzatu da.

Itxaropena piztu du txertoak gure gizartean baina adituek esan bezala, hori lortzeko bidea luzea izango dugu aurretik da ziur asko, mugatua izango da. Zalantza etikoak piztu dituzten hainbat egitasmo izan dira egunotan. Berrian argitaratutako testu honetan horiek ezagutzeko aukera duzue. Ez galdu!

Noiz atera gaitezke korrika egitera edo ibiltzera? Eta kirola egitean ez al da infekzio-arriskua areagotuko? Zeintzuk dira jarraitu behar ditugun arauak? Herbehereetako eta Belgikako ikertzaile-talde batek ondorioztatu zuen 1,5-2 metroko tartea baino gehiago utzi behar zela, adibidez. Oro har, zentzuz jokatzea eskatzen dute adituek. Korrika egitean, maskarak erabiltzearen inguruan, ez dago adostasunik eta eskuak garbitzearena indarrean jarraitzen duen araua da. Berriako artikulu honetan jarraibideak dituzue irakurgai.

Matematikak baliagarriak dira krisi honetarako; ez dute sendatzen baina datuak ematen dituzte epidemiaren bilakaera neurtze aldera. Manuel de Leon matematikaria eta CSICeko irakasleak honi buruz hitz egin du Berriako elkarrizketa honetan. Pandemia batean matematikak nola aplikatzen direnazaldu du eta egungo egoerari buruz hausnartu du.

SARS-CoV-2 birusa hobeto ulertzeko, ikerketa asko abiatu dira, eta horrez gain, ezagututako datuak partekatu egin dira munduko edozeinek ikusi ahal izateko. Miren Basarasek Berriako artikulu honetan azaldu digu, koronabirusari dagokionez, hiru mota daudela: lehenengoa saguzarretan ikusitakoaren oso antzekoa da. Bigarrena, lehenengotik bereizten da bi mutazio izan dituelako, eta hirugarrena, bigarrenaren oso antzekoa da, mutazio batean izan ezik. Bere esanetan, “oso garrantzitsua da birusaren dibertsitate eskasia hori”.

Ignacio Lopez-Goñi mikrobiologiako doktorea eta dibulgatzaile zientifikoa baikor dago COIVD-19 gaitzak eragin duen egoera honen aurrean: “Zientziak aurreranzko urrats izugarriak egin ditu hilabete gutxitan”. Txertoari dagokionez, oraindik luze joko duela iritzi dio, batez ere “txertoen gaineko araudia oso zorrotza delako”. Horretaz gain, konfinamendua arintzeari buruz mintzatu da eta horrek ekarriko duen egoeraz. Xehetasun guztiak Berrian.

Berriki argitaratu den artikulu batean adierazi dute birusari aurre egitea ez dela hasiera besterik COVID-19a larriki bizi duten pazienteen kasuan, Berrian adierazi diguten moduan. Modu horretan, era horretako infekzioak modu larrian izaten dituztenek etorkizunean gaixotasunak izateko arrisku handiagoa izan dezakete.

“Normaltasun berria” lortzeko, Miren Basarasek dio markatzaile batzuk kontuan hartu behar direla. Bere esanetan, lehenik, derrigorrezkoa da birusaren zainketa epidemiologikoa egitea. Bigarrenik, funtsezkoa da kasuen detekzio arina egin ahal izateko mekanismoak egotea. Hirugarren markatzaileak eskatzen du osasun sistemaren ahalmen maila egokia izatea. Eta azkenik, birusaren kutsadura galarazteko babes kolektiboko neurrien beharraz ohartarazi du, adibidez, guztiontzat maskarak bermatzea.

Emakumeak zientzian

Dottie Thomas hematologoa izan dugu protagonista asteon. Hezur-muinaren transplantearen teknikan aitzindaria izan zen, eta leuzemia eta beste odol-arazo batzuk aztertu zituen bere senar Edward Donnall Thomasekin batera. Bere lana oso garrantzitsua izan zen eta hirurogei urte eman zituen ikerketak egiten baina bere senarrak soilik jaso zuen Fisiologia edo Medikuntzako Nobel saria 1990ean.

Genetika

Epidemiak mintzagai ditugunean, gaixotasun infekziosoek sortzen dituzten egoeraz ari gara baina Koldo Garciak artikulu honetan azaltzen digunez, epidemia hitza historian erabili da patogeno batek sortuak ez diren gaitzentzat ere. Adibidez, obesitatea, 1997.urtean Osasunaren Munduko Erakundeak epidemiatzat jo zuena, alegia.

Etortzear dauden epidemiez hitz egin digu Garciak honetan. Zientzialariak ez dira aztiak baina etorkizunean etorriko diren egoera hauek aurreikusi daitezkeela dio.

Ikerketa bitxi baten berri eman digu Garciak artikulu honen bitartez: oso arraroak diren mutazioak aztertu dituzte eta bizi-urteekin lotu dituzte. Zehazki, kontatzen digu proteinak eteten dituzten mutazio oso arraroak aztertu dituztela eta ikusi dutela mota horretako mutazio bakoitzak urte erdian murriztu dezakeela pertsona baten bizitza. Konplexua benetan ekarri digun azterlana, Edonola.net-en irakurgai duzuena.

Bitxikeriekin jarraituz, zer dira birus erraldoiak? Hauen tamaina birus arruntena baino 10 aldiz handiagoa dela dio Garciak, eta gaineratzen duamebak eta fitoplanktona infektatzen dituztela. Lehen biruserraldoia 2003an aurkitu zuten. Benetan arraroak dira!Ez galdu hauei buruzko azalpenak hemen.

Guztioi ezaguna egingo zaigun jirafen lepoaren parabolaz hitz egin digu Garciak. Lamarckek proposatu zuenari jarraiki, epigenetikaz mintzo da, hots, inguruneak gene-informazioan aldaketak sortzen dituela eta aldaketa horiek ondorengoetara nolabait pasatzen direla esan nahi du.Ados zaudete ideia honekin? Zer deritzozue zuek?

Ikerketa batek geneen eragina hezkuntza errendimenduan aztertu du. Ikertzaileek ikusi dute baduela eragina baina, testuan aipatzen den moduan, lotura genetiko globala ez da oso esanguratsua: hezkuntza jardunaren aldakortasunaren %11 eta %13 bitartean dago lotuta aldakortasun genetikoarekin.

Kimika

Paladioak ezaugarri fisiko eta kimiko oso interesgarriak ditu; naturan ez da oso ugaria eta, arraroa den andetik, bere prezioa garestia da eta orain, are gehiago igo da. Testuan azaltzen digutenez, igotzen jarraituz gero, urrearen prezioaren bikoitza izatera heldu daiteke. Zein faktorek izan dute eragina paladioaren prezioaren gorakada ulertzeko? Eta zertarako erabiltzen dugu metal hori? Testuan aurkituko dituzue erantzunak.

Erdi Aroan eskuizkribuetan erabiltzen zen tindagai baten errezeta berreskuratu dute, oinarrian dagoen molekula identifikatuz. Urdinetik morera doan kolore gama lortzen zen Chrozophora tinctoria landareren fruitutik: tintaroia tindagaia, eskuizkribuak margotzeko erabiltzen zena, hain zuzen. Tindagaia lortzeko teknika XIII. mendean garatu zen.

Ingurumena

INMA izeneko proiektu batean, ingurune naturalek haurren osasunean duten onura ikertu dute. Azterketa honek datu objektiboak eta subjektiboak bildu ditu. Horrez gain, gune berdeek osasunean zein bitartekariren bidez eragiten duten sailkatu dute: ingurumenarekiko esposizioa, jarduera fisikoa, gizarte-kohesioa, eta estresa arintzea eta atentzioa berreskuratzea. Elhuyar aldizkariak kontatu dizkigu xehetasunak.

Matematika

Matematikaren historian jenio ugari izan ditugu: Isaac Newton, Grace Hooper, Alan Turing, Joan Clarke… Horietaz gain, beste izen bat gehitu dezakegu zerrenda horretan: Srinivasa Ramanujan. Hasieratik, talentu handiko gaztea zela ikusi zuten bere irakasleek. Zein izan zenmatematikari egin zionekarpena? Artikulu honen bitartez, bere bizitza ezagutzeko aukera izango duzue, bere istorioa benetan harrigarria da! Ez galdu!

Medikuntza

Zika birusak giza baginaren traktua estaltzen duten zelulak infektatzen dituela argitu du AEBko ikerketa batek, Elhuyar aldizkariak azaldu digun moduan. Ikertzaileek identifikatu dute zein den sarbidea: UFO hartzailea omen da, baginako zeluletako mintz plasmatikoan azaltzen den proteina.

Sariak

Hauek izan dira aurtengo CAF-Elhuyar sarien irabazleak: Dibulgazio-artikulu orokorren kategorian, Galder Gonzalez Larrañaga; Egilearen doktore-tesian oinarritutako dibulgazio-artikuluen kategorian, Leire Sangroniz Agudo eta, azkenik,zientzia-kazetaritzako lanen kategorian, Josu Lopez Gazpio. Gainera, Ana Zubiaga Elordieta genetikako katedradunak jaso du Elhuyar Fundazioaren Merezimendu Saria.

Ildo honi jarraiki, Lopez Gazpiori elkarrizketa bat egin diote Berrian. Bertan, Zientzia Kaieran idatzitako (eta orain saritutako) artikulu-sortari buruz hitz egin du, musika ikuspegi zientifikotik nola landu egin duen azalduz, hain zuzen.

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Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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Foto: Daniel Olah / Unsplash

Conforme se han ido descubriendo exoplanetas el concepto de zona habitable a aparecido cada vez más en los titulares de prensa. Sin embargo, la zona habitable es un término mucho más relativo de lo que solemos pensar. Nahúm Méndez explica en apenas diez minutos todos los matices que encierra.

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Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Nahúm Méndez Chazarra – Naukas Bilbao 2019: Marcianos, extraterrestres y la zona habitable se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Naukas Bilbao 2017 – Álex Méndez: Luz de luna
2. José Ramón Alonso – Naukas Bilbao 2019: Son nuestros amos y nosotros sus esclavos
3. Naukas Bilbao 2017 – Déborah García Bello: Saboer

Enpresekin innobazioa lantzea, Europar Batasunak H2020 bezalako planekin egiten duena, disruptiboki innoatzearen aurka joan daiteke, propio sortutako enpresak behar lukeena. Xabier Irigoienen Europe, innovation and the Dreadnought effect.

Biogas planta diseinatzea ez dirudi zaila. Serio jarrita, baina, nahasgailua modu optimoan non kokatu erabakitzea BCAMek lideratutako taldea behar du. Optimal mixer placement in industrial-size biogas fermenters.

Beira, izan ez arren kristal deitzen dugun hori, 6000 urte baino gehiagoz sortu du gizakiak. Teknika ezaguna dugu. Teoria, baina, oso gutxi ezagutzen dugu. DIPCren ekarpena: A variety of vitrification kinetics in bulk metallic glasses

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Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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La Sala Roja de la cueva de Goikoetxe. Foto: G.E. ADES

En muestras tanto geológicas como arqueológicas el color rojo suele deberse a la presencia de distintos óxidos de hierro, que tiñen de manera muy intensa minerales y rocas. Sin embargo, “en el caso de las estalagmitas de la Cueva de Goikoetxe, localizada en la Reserva de la Biosfera de Urdaibai, el color rojo se debe a la presencia de sustancias orgánicas derivadas de la descomposición de la cobertura vegetal en los suelos situados encima de la cueva”, señala Virginia Martínez Pillado, investigadora del departamento de Mineralogía y Petrología de la UPV/EHU. La intensidad del color rojo de las estalagmitas serviría, por tanto, de registro para determinar cambios climáticos.

“En toda la zona de la cornisa cantábrica existe mucha precipitación y vegetación, por lo que se crea una gran cobertura vegetal encima de la cueva; cuando dicha vegetación se degrada estas sustancias orgánicas, fundamentalmente ácidos húmicos y fúlvicos, son arrastradas al interior de la cueva por el agua de la lluvia, y tiñen de rojo los espeleotemas al incorporarse a la red de la calcita que los forma”, explica Virginia Martínez Pillado.

Los investigadores han combinado diferentes técnicas de análisis sobre varias estalagmitas de diferentes coloraciones, como la datación radiométrica por series de uranio, la petrografía, la fluorescencia de rayos X, la espectroscopía y la luminiscencia con luz ultravioleta. “Para la realización de los análisis se han utilizado dos técnicas espectroscópicas llamadas Raman y FTIR que sirven para la identificación de diferentes tipos de moléculas y compuestos. Estas técnicas han sido las que han determinado la presencia de compuestos orgánicos derivados de la degradación de materia vegetal en el interior de las estalagmitas”, indica Martínez Pillado.

Además, “hemos realizado fotografías mediante luz ultravioleta a las mismas estalagmitas, y la respuesta de la calcita frente a la radiación ultravioleta ha mostrado ser cíclica. Es decir, dentro de las estalagmitas rojas, únicamente en las rojas —subraya la investigadora— han aparecido ciertos ciclos en los que hay mayor y menor incorporación de las substancias orgánicas; en los momentos que hay mayor incorporación orgánica parece ser que hay una cobertura vegetal muchísimo más densa. Probablemente sea porque hay una mayor cantidad de precipitaciones, aunque esto es algo que aún habría que estudiar más en profundidad”. Lo que sí está claro es “que la cobertura vegetal y la producción de suelos es muchísimo más intensa en ciertos momentos que en otros a lo largo de todo el Holoceno medio, entre hace 7.000 y 5.000 años, y esto está estrechamente ligado a las condiciones climáticas del exterior de la cueva”.

Estos ciclos detectados, relacionados con el llamativo color rojo, han permitido a los investigadores comenzar nuevas investigaciones para reconstruir la evolución climática en la costa cantábrica en ese periodo.

Referencia:

V. Martínez-Pillado, I. Yusta, E. Iriarte, A. Álvaro, N. Ortega, A. Aranburu, J.L.Arsuaga (2020) The red coloration of Goikoetxe Cave´s speleothems (Busturia, Spain): An indicator of paleoclimatic changes Quaternary International (2020) doi: 10.1016/j.quaint.2020.04.006

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo El rojo y los cambios climáticos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Los efectos climáticos de un calentamiento sin precedentes en el Mediterráneo
2. Verdín, eucaliptos y cambio climático
3. El ocre rojo de la antigüedad y los porqués de sus propiedades

Juanma Gallego Antzinako eskuizkribuetan erabiltzen zen tindagai baten errezeta galdua berreskuratu du ikertzaile talde batek, oinarrian dagoen molekula identifikatuz. Kontserbazio eta zaharberritze lanetarako garrantzi handiko pausoa izan daiteke.

Zaharren kontakizunak eta denboran zehar mantendutako kondairak. Horiek bai altxor handiak! Eta ez soilik kulturaren adierazle direlako, horietan ere ezagutza ugari mantentzen direlako baizik. Gehienetan, denboraren igarotzeak ezagutza horiek lausotu eta desitxuratu ditu, baina behin izan zirenaren aztarnak antzeman ahal zaizkie.

1. irudia: Tintaroia bereziki Erdi Aroko eskuizkribuak margotzeko erabiltzen zuten. Behin atzean dagoen molekula ezagututa, kontserbazio estrategiak hobetzeko esperantza dute ikertzaileek. (Argazkia: Duarte Belo)

Oroimen horiek behin betiko desagertzen direnean, berriz, ezagutzaren galera gertatzen da beti. Hori egiaztatu ahal izan zen Portugalgo Granja izeneko herri txikira zientzialari talde bat gerturatu zenean. 2016ko udan gertatu zen hori lehen aldiz, baina bisitaldiak ondorengo bi urteetan ere errepikatu ziren. Ez zen filmetako agerpen horietako bat, jantzi bereziez hornituta eta helikoptero baten laguntzarekin. Zientzia handia, askotan, letra xeheetan idazten baita. Ikertzaile talde hori herritik gertuko landa bideetan landare baten bila zebilen, baina Granjako bizilagunek ez zuten ezagutzen bazterretan zeuden landare horiek aparteko erabilera zutenik.

Egia esanda, ez da Granjako herritarren kontua bakarrik. Izan ere, landare hori Mediterraneo inguruko herrialdeetan hazten da, eta baita Asiako toki askotan ere, baina inork ez dio erreparatzen. Duela 1.000 urte inguru, berriz, garrantzia handia izan zuen, bertatik kolore bat erauzten zelako. Urdinetik morera doan kolore gama lortzen zen Chrozophora tinctoria landareren fruitutik: tintaroi tindagaia, folium izenez ere ezagutua. Jatorri berdinean abiatuta, gainera, erabilitako prozesuaren arabera tonu bat edo bestea lortzeko aukera zegoen. Hori posible da inguruan dagoen azidotasunaren eta alkalinotasunaren arabera hartzen duelako kolorea. Erdi Aroan, atzean zeuden prozesu kimikoak ez ziren ezagutzen, baina ezagutza enpirikoari esker argi zegoen halako gauzek funtzionatzen zutela.

Akuarelaren antzera erabiltzen zen tindagaia. Denboran zehar tindagaia gorde ahal izateko, ehunak erabiltzen zituzten. Ehun horiek tindagaiaz busti, eta gero lehortzen uzten zuten. Berriro erabili nahi zutenean, ehun zati bat hartu eta urarekin hidratatzen zuten.

Bereziki eskuizkribuak margotzeko erabiltzen zen tintaroia. Tindagaia lortzeko teknika XIII. mendean garatu zen, eta Erdi Aroan asko erabili zen, indigoarekin batera. Denborarekin, baina, mineraletan oinarritutako tindagaiak agertzen hasi ziren, eta horrek tintaroiaren desagerpen progresiboa ekarri zuen. Ondorioz, XVII. mendearen bueltan, tindagaia egiteko errezeta galduta zegoen. Artean ezagutzen zen C. tinctoria zela osagai bakarra, baina gaur egungo zientziak ez zekien folium-a nola sintetizatu.

2. irudia: Tindagaia gordetzeko ehunak erabiltzen zituzten. Ehuna tindagaiaz busti ondoren, lehortzen uzten zuten; berriro erabili nahi zutenean, berriz, akuarela gisa hidratatzen zuten. (Argazkia: Paula Nabais, Lisboako Universidade NOVA)

Eta hor zegoen, hain justu, Granja herriko inguruetan zientzialari taldeak egindako bilketa horren koska. Zorionez, landareari buruzko herri ezagutza galduta zegoen arren, ikertzaileek aukera izan dute landarea tindagai bihurtzeko zantzuak biltzen zituen liburu bat aztertzeko. Izenburua bera nahiko esanguratsua da: Libro de komo se fazen as kores das tintas todas (“tinta guztietako koloreak egiteko liburua”). XV. mendeko portugesez idatzita dago liburua, baina fonetikoki hebrear alfabetoaren bidez adierazita dago hizkuntza hori.

Landarearen bilketa egitean, kontuan izan dituzte liburu horretan jasotako aholkuak. Adibidez, fruitua bere horretan mantendu behar delako gomendioa; apurtuz gero, tindagaia kutsatzen da, eta kalitate gutxiko tinta lortzen da. Ondorengo pausoa, tindagaia bera lortzea izan da. Jasotako fruituak metanolez eta urez osatutako disoluzio batean bi orduz mantendu dituzte, ondo eraginda, eta gero metanola kendu dute. Hori eginez, kontzentratutako tindagaia lortu dute.

Antzinako prozesua Libro de komo se fazen as kores… horretan jasota geratu zen modu berean, oraingo prozesua gaur egungo baliabideen bitartez ezagutarazi dute, eta Science Advances aldizkarian jaso dute. Ez dira mugatu, noski, antzinako errezeta horren berri ematera: hainbat analisiren bitartez folium-aren egitura kimikoa argitzea lortu dute. Besteak beste, masa espektrometria eta erresonantzia magnetikoa erabili dituzte. Analisiei esker, egiaztatu ahal izan dute ez dela beste hainbat landare eta fruitutan dagoen antozianina –kolore urdinaren jatorri ezagunetako bat–, eta orain arte identifikatu gabeko molekula dela ikusi dute. Landarearen izenean oinarrituta, krozoforidina izendatu dute.

Hortaz, hemendik aurrera, horrelako artelan baten aurrean dauden teknikariei errazago egingo zaie kontserbazio estrategiak garatzea. Eta hau garrantzi handiko kontua da: eskuizkribuetan, desagertzeko arrisku gehien duten koloreak jatorri organikoa dutenak dira, eta horregatik merezi du horiek ondo zainduta edukitzea. Adibidez, tindagaiaren egonkortasuna ikertzeko moduan egongo dira, kontserbazio egoera desberdinetara nola moldatzen den ikusiz. Bestalde, behin osaketa kimiko zehatza jakinda, artelanetan tindagaia identifikatzea errazago izango dute teknikariek.

Erreferentzia bibliografikoa:

Nabais, P. et al. (2020). A 1000-year-old mystery solved: Unlocking the molecular structure for the medieval blue from Chrozophora tinctoria, also known as folium. Science Advances, 6 (16), eaaz7772 DOI: https://doi.org/10.1126/sciadv.aaz7772.

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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Xabier Irigoien

Todo gestor científico conoce el cuadrante Pasteur, y lo usa en sus presentaciones. Arriba a la izquierda, ilustrada por Bohr y la física cuántica, está la ciencia básica que hacemos para entender la naturaleza, que quizás tenga aplicación algún día pero no es obvia cuando se empieza. Arriba a la derecha, están Pasteur y las vacunas, investigación básica pero ya orientada a un objetivo. Y abajo a la derecha queda Edison, investigación aplicada, con un claro producto como objetivo. A todos los gobiernos del mundo el cuadrante que más les gusta es el de abajo a la derecha, el de la investigación aplicada, el que se traduce en productos que pueden vender las empresas y generar negocio. De hecho a todos los gobiernos les gustaría poder prescindir de financiar los otros cuadrantes, pero son conscientes de que no hay ciencia aplicada sin ciencia básica.

Cuadrante Pasteur (Stokes 1997)

Sin embargo, nos queda la casilla de abajo a la izquierda, que esta vacía. ¿ Que se supone que va ahí ? Stokes, que es quien produjo el ejemplo del cuadrante Pasteur en 1997, habla del cuadrante Peterson, investigación guiada por la curiosidad pero sin utilidad alguna. Es probable que en versiones posteriores se haya quedado vacío porque la idea de que la investigación guiada por la curiosidad sea inútil es bastante discutible. Así que en España hemos hecho algo mejor, hemos creado nuestro propio cuadrante, el cuadrante Unamuno: el de que inventen ellos.

Cuadrante Pasteur versión española

Obviamente, llamarlo así quedaba mal, por lo que hemos decidido ponerle como titulo el de “Innovación”. A lo que antes le llamábamos I+D, investigación y desarrollo, ahora le llamamos I+D+i, investigación + desarrollo + innovación. Y vamos a ser justos, no es un invento nacional, como veremos Europa está en lo mismo, y todo lo que aquí se menciona vale también para gran parte de Europa. Pero en España tenemos un personaje para ponerle nombre al cuadrante. Y también vamos a distinguir, hay “innovación disruptiva” e “innovación”. Crear la bombilla a partir de conocimiento existente cuando las casas se alumbraban con gas o aceite de ballena es innovación disruptiva, cambiar el color de las bombillas porque hay un mercado para bombillas de colores es innovación.

No todo tiene que ser inventar la bombilla, vamos a explorar una pequeña innovación disruptiva que puso el ordenador personal al alcance de todo el mundo, la interfase grafica (GUI), las ventanas que uso en la pantalla de mi ordenador en vez de escribir líneas de comandos (¿ alguien se acuerda de MS-DOS ?). El inventor fue Douglas Engelbart, en 1968 en la Universidad de Stanford. La primera GUI la desarrollo el Xerox Palo Alto Research Center (PARC), lo que en España llamaríamos un centro tecnológico, en Palo Alto (California) hacia 1973. Steve Jobs visitó PARC en 1979 y Apple incorporó la GUI a sus ordenadores en 1984. De Stanford a Palo Alto hay 3 km, y de Palo Alto a Cupertino 16. Es decir que en el sistema de transferencia más eficiente del mundo, Silicon Valley, desde una de las mejores universidades del mundo a una de las empresas más innovadoras se tardó unos 20 años para llevar una invención muy aplicada a su comercialización, a la velocidad de 1 km por año de la universidad a la empresa.

Por ponernos en contexto, en Estados Unidos, paradigma de llevar la investigación al mercado, se dedican unas 70 000 millones de dólares al año a la investigación, de esos unas 40 000 millones (57 %) vienen de fondos federales, 5 000 millones (7%) de la industria y 25 000 (36 %) millones de otras fuentes (estados, fundaciones etc). Esto se traduce en 15 000 solicitudes de patentes, 800 nuevos productos y la creación de 1000 start-ups al año (Figura 3, AUTM licensing survey 2017, www.autm.net). España con una inversión real de alrededor de 10 000 millones tiene lógicamente los resultados escalables, por ejemplo 1800 patentes al año. Pero lo que España (ni gran parte de Europa) no consigue es generar el tipo de innovación disruptiva que surge en los EEUU (o por ejemplo Corea).

Investigación y resultados en los EEUU. Fuente: www.autm.net

 

En mi opinión esto se debe a que España, siguiendo la tradición unamunoniana, no cree en la ciencia y conocimiento como generadores de nuevo negocio. Realmente nuestra sociedad (nuestros dirigentes son un reflejo de la sociedad) cree que inventarán otros, y que nosotros lo único que necesitamos hacer es mejorar esos inventos, es decir innovar a secas.

Con honrosas excepciones, la universidad española es tradicionalmente mediocre. El Unamuno de “inventen ellos” era a la vez el rector de una de las mejores universidades españolas de la época, la de Salamanca, y eso es un reflejo de nuestra tradición. Siempre se discuten las clasificaciones y es obvio que no somos los EEUU con Stanford, MIT y parecidos. Pero Suiza, un país de 8.5 millones de habitantes, menor que Cataluña, tiene 5 universidades entre las 100 mejores del mundo. España ninguna. Y Suiza no solo son bancos, también es el país de Nestlè, Novartis y Roche entre otras multinacionales basadas en la ciencia. Para cubrir las deficiencias tradicionales de la universidad Española en la transferencia del conocimiento, en las ultimas décadas han proliferado los centros tecnológicos, primero en Euskadi y Cataluña, y luego en el resto del Estado. Estos intentan reproducir el papel del PARC, o, para ser más precisos, toman como modelo el Fraunhofer alemán. Eso sí, sin tener institutos del nivel del Max Planck para generar el conocimiento básico en el que apoyarse.

Sin embargo, aunque han tenido un impacto positivo, a esos centros tecnológicos (CCTT) no se les ha dotado de misiones concretas y presupuestos estables, sino que se ha dejado que crezcan y se multipliquen a medio camino entre lo privado y lo público. Obviamente, cualquier organización que debe autosostenerse, aunque sea sin lucro, busca sus propios mercados, y muchos CCTT han acabado ocupando terrenos que serían mas propios de empresas, como pueden ser los servicios.

Sin embargo, tanto en España como en la UE, una tendencia con todavía peor efecto es la presión cada vez mayor para que universidades y sobre todo centros tecnológicos se acerquen a la empresas. Se les pide que hagan su investigación aplicada atendiendo a las necesidades de las empresas. De hecho cada vez más se pide que las empresas sean parte de los proyectos de investigación y se evalúa tanto el potencial impacto del proyecto como el interés científico del proyecto. Esto acaba convirtiendo a los CCTT en departamentos de I+D de las empresas. Pero también tiene un efecto más pernicioso, al que me gusta denominar efecto Dreadnought (Figura 4).

En 1906, el primer Lord del Mar, John «Jackie» Fisher, lanzó el Dreadnought, lo que hoy en día llamaríamos un caso de escuela de innovación disruptiva. Nada era un invento nuevo, pero al reunir las tecnologías más avanzadas de la época en motores, coraza y artillería, el Dreadnought dejó obsoletos de un plumazo a todos los buques de guerra contemporáneos. Incluidos los de la armada más poderosa en ese momento, la Armada británica. Como resultado, todas las armadas estaban niveladas y comenzó la carrera armamentista naval con Alemania.

El HMS Dreadnought. Fuente: Wikimedia Commons

Como hemos dicho, España y la UE tienen un problema reconocido con la innovación: la ciencia básica no se traduce en el mercado de la manera que ocurre, no solo en los EE.UU, sino también en países como Corea y otros. El problema es de tal magnitud que la UE ha incluido para los proyectos de investigación H2020 el requisito de tener PYMES en el consorcio y la participación de las partes interesadas se requiere desde la redacción de la propia propuesta. Además, la propuesta generalmente necesita incluir un plan de negocio, y lo más importante es que el impacto potencial es tan importante como la ciencia en el proceso de evaluación. Esta tendencia se está incorporando a los programas de financiación de investigación nacionales y autonómicos.

Sin embargo, debido al efecto Dreadnought, las compañías ya existentes no promoverán a sabiendas la investigación que conduzca a la innovación disruptiva, ya que de hecho alteraría su estructura de producción y, lo que es más importante, pondrían a los competidores al mismo nivel. Las compañías de gas que iluminaban las calles en el siglo XIX no estaban invirtiendo en la investigación de Menlo Park sobre electricidad (solo por la anécdota, la frase completa de Unamuno en El pórtico del tiempo, 1906, es: “Inventen, pues, ellos y nosotros nos aprovecharemos de sus invenciones. Pues confío y espero en que estarás convencido, como yo lo estoy, de que la luz eléctrica alumbra aquí tan bien como allí donde se inventó”) .Los beneficios que obtenía Bayer por las sulfonamidas no estaban en la base del descubrimiento de los antibióticos e incluso los productos de una empresa famosa por su capacidad innovadora generalmente están en un campo diferente al de su negocio principal.

En realidad, el iPhone es un buen ejemplo de un efecto Dreadnought: Nokia estaba haciendo una excelente investigación para mejorar sus teléfonos móviles cuando la innovación disruptiva proveniente de una compañía de computadoras personales lo sacó del mercado de un solo golpe. Por otro lado, aunque Apple fue el primero en el nuevo mercado, el producto niveló tanto el campo para los competidores que hoy en día, marcas de las que uno nunca había oído hablar, están al frente del mercado. Hay que observar que las gigantescas empresas que asustan a Europa por su dominio global, como Google, Amazon y otros, no tienen en su origen una I+D+i financiada y orientada por una empresa, sino a jóvenes emprendedores que abandonaron la academia y pusieron los últimos conocimientos generados en los laboratorios directamente en el trabajo.

El enfoque adoptado en los proyectos H2020, así como en los programas nacionales y autonómicos, seguramente ayudará a las empresas de la UE y nacionales a seguir siendo competitivas, pero solo hasta que la innovación disruptiva proveniente de otro lugar las borre creando un mercado completamente nuevo. Y como se indicó anteriormente, al tener compañías y partes interesadas estrechamente vinculadas al proyecto desde la concepción del mismo, este enfoque desalienta intrínsecamente la innovación disruptiva.

Por otro lado, toda una serie de estudios en los EEUU sugieren que el mayor retorno de la inversión en ciencia no se genera a través de patentes o secretos industriales, sino a través de la creación de nuevas empresas, start-ups (Valdivia 2013). En lugar de solicitar a las empresas que participen en los proyectos, evaluando el impacto potencial y creando planes comerciales desde la etapa de propuesta, lo que deberíamos promover es la generación de nuevas empresas a partir de proyectos de investigación. Hay que tener en cuenta que no se puede construir un plan comercial sensato para una innovación disruptiva que crea un mercado completamente nuevo, pero en algunas convocatorias se podría omitir la participación empresarial y la evaluación de impacto potencial simplemente solicitando a los proyectos que reserven parte del presupuesto para ayudar a iniciar nuevas empresas. Esto crearía el incentivo para que los proyectos apunten a una investigación disruptiva y al mismo tiempo motivaría a las investigadoras e investigadores jóvenes a correr el riesgo de abandonar la academia para entrar en la empresa. Obviamente, la mayoría de los proyectos no crearán nada disruptivo, pero los resultados siempre seguirán estando disponibles para las empresas existentes como patentes o pequeñas empresas que se pueden adquirir, y al mismo tiempo se establecerán los incentivos adecuados para sembrar las empresas disruptivas que nos faltan hoy en día en España y la UE

Esto debería de ir acompañado de una concienciación de la sociedad sobre el papel real de la ciencia como generador de nuevo negocio. De manera que la sociedad presione para que nuestra universidad mejore significativamente, no solo en su financiación como suelen demandar los rectores, pero también en su organización interna, búsqueda de la excelencia y sobre todo el nivel de autoexigencia. A la vez hay que diseñar mejor el papel de los centros tecnológicos, sus campos de actuación deben de estar claramente definidos. Lógicamente hay que apoyar a la empresa existente, pero también hay que pedirles que ejerzan ese papel de intermediario entre ciencia básica y producto, acercándose tanto a los generadores de conocimiento como se han acercado a las empresas.

Mientras sigamos viviendo en el cuadrante de Unamuno, pensando en que la bombilla la inventen ellos que ya haremos alguna mejora aquí, la luz nos alumbrará, pero nos seguirá sorprendiendo que nuestras empresas sean barridas por algo que viene de fuera y de paso deja sus beneficios e impuestos también fuera.

Referencias:

Stokes, Donald E. (1997). Pasteur’s Quadrant – Basic Science and Technological Innovation. Brookings Institution Press. pp. 196. ISBN 9780815781776.

Valdivia, Walter D. «University start-ups: Critical for improving technology transfer.» Center for Technology Innovation at Brookings. Washington, DC: Brookings Institution (2013).

Sobre el autor: Xabier Irigoien es director científico de AZTI-BRTA

El artículo El cuadrante Pasteur español y el efecto Dreadnought se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. El efecto Roseto
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Uxue Razkin Heriotza onartu ondoren, berriz ere bizitza zure gain hartzea zaila da. Egoera horrek bat-batean asaldatzen zaitu eta zalantzati agertzen zara; bertigoa ematen duen erabakia da, ezbairik gabe. Dottie Thomasentzat pozgarria zen bere pazienteak ospitaletik nola irteten ziren ikustea, bizitzari berriro aurre egiteko asmotan, herioarekin itun bat eginagatik. Berak azaldu zuenez, “une hartan senti dezakezun emozioa handienetako bat da”.

Dottiek bizitzak salbatzen zituen, baina ez irudizko adieran, abesti batek edo besarkada batek une txar batean egin dezaketen bezala. Hezur-muinaren transplantearen teknikan aitzindaria izan zen, eta leuzemia eta beste odol-arazo batzuk aztertu zituen bere senar Edward Donnall Thomasekin batera.

1. irudia: Dottie Thomas hematologoa (1922-2015) irailaren 18an jaio zen. Edward Donnall Thomasekin batera, leuzemia eta odoleko beste gaitz batzuk ikertu zituen, eta hezur-muina transplantatzeko teknika garatu zuen. (Argazkia: Fred Hutchinson Cancer Research Center)

Haren ekarpena berebizikoa izan zen. Hirurogei urte eman zituen ikerketak egiten baina soilik bere senarrak jaso zuen Fisiologia edo Medikuntzako Nobel saria 1990ean (Joseph Edward Murrayrekin partekatu zuena), giza gaixotasunen tratamenduan, organo- eta zelula-transplanteei buruzko aurkikuntzak zirela eta. Bere izena ez zen sarituen zerrendan agertu, bai, ordea, Edwarden esker oneko hitzaldian. Edonola ere, bere pazienteek eta, oro har historiak, ez dute ahantzi Dottiek egindako lan guztia.

Ez da gutxiagorako: hematologo honen lan nekaezinagatik izan ez balitz, bere senarrak ez zukeen erdietsiko bere lorpenen erdia ere. Ildo honi jarraiki, bikote honen alabak, Elaine Thomasek, New Mexicoko Unibertsitateko mediku eta irakasleak, lehenengo ideia hori berretsi egin zuen esanez bere amak “buru bikaina” zuela eta “nahi zuena egiteko gai zela”, baina “garai hartan zure senarraren ondoan egon, eta gainera, lagundu egin behar zenuen. Bere esku zegoen guztia egin zuen nire aita gorenera eramateko eta familia zaintzeko”.

Kazetaritza: arrakastarik izan ez zuen aukera

Dottie Thomas 1922an jaio zen, Estatu Batuetan. Kazetaritza ikasten hasi zen Texaseko Unibertsitatean, erreportari izan nahi zuelako. Han ezagutu zuen bere senarra; ustekabean elkartu ziren han, oso era bitxian, euren esanetan. Bikoteak azaldu zuen moduan, 1940ko neguan elur puska ederra bota zuen eta une hartan, biak campusean zeuden. Dottiek beste lagun bati zuzendutako elur pilota bat jaurti zuen eta, nahi gabe, gerora bere senarra izango zenari eman zion. Horren ondotik, elkar ezagutu eta elkarrekin ibiltzen hasi ziren.

1942an ezkondu, eta urtebete igarota, bere senarra Harvardeko Medikuntza Eskolan onartu zuten eta, Dottie, bere aldetik, New England Deaconess Ospitalean medikuntza-teknologiari buruzko programa batean eman zuen izena, kazetaritza zokoratuz betiko. Graduatu ondoren, mediku-teknikari gisa jardun zuen, harik eta bere bikotekideak Medikuntza titulua jaso eta bere laborategia eraiki zuen arte.

2. irudia: Dottie Thomas hematologoaren irudia, 2018ko otsailaren 11n EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak, Zientziaren arloko Emakume eta Neskatoen Nazioarteko Eguna ospatzeko argitaratu zuen “Ez da pertzepzio bat” bideoan. (Argazkia: Kultura Zientifikoko Katedra)

1955ean, Mary Imogene Bassett Ospitaleko mediku nagusi izendatu zuten Edward, Cooperstownen (New York). Horren ondotik, senar-emazteak elkarrekin lan egiten hasi ziren. Bere senarrak 50eko hamarkadan hezur-muinaren lehen transplantea arrakastaz egitea lortu bazuen ere, biek ala biek laborategian egin zuten lan 60ko hamarkadaren amaierara arte, tratamendu esperimentala hobetzeko xedez.

Urte batzuk igarota, Seattlera joan ziren, eta han, Washingtongo Unibertsitateko Medikuntza Eskolan jardun zuten, baita Fred Hutchinson Minbiziaren aurkako Ikerketa Zentroan aritu ere. Izan ere, bertan taxutu zuen bikoteak ikerkuntzarik garrantzitsuena.

Zientzialaria eta editorea

Dottiek bere jarduna oso modu eraginkorrean egin ohi zuen, bere ezagutza zientifikoak lana kudeatzeko gaitasunarekin primeran bat egiten zuen eta; ez bakarrik bere senarrari laguntzeko, baita zentroari ere, hots, une hartan hezur-muinaren transplantea egiteko lehen aukera bilakatu zenari, hain zuzen. Egunsentitik ilundu arte ez zen gelditu ere egiten: gaixoei odola ateratzen zien, laborategian ikerlanak egiten zituen, editore lanetan ibiltzen zen, eta senarraren eta taldeko gainerako kideen artikulu zientifikoak zuzentzen zituen.

3. irudia: Dottie Thomas senarrarekin, E. Donnall Thomas doktorearekin, 2005ean Seattlen transplantatutako gaixoen bileran. (Argazkia: Jim Linna / Fred Hutchinson Cancer Research Center)

Zentro horretan, Ikerketa klinikoen departamentuko administrazio-buru izan zen eta kargu horri esker, ikerketa-programei buruzko guztia kudeatu ahal izan zuen, eta senarraren oharpen eta grabazio oro erregistratu. Edwardek 1994an argitara atera zuen Bone Marrow Transplantation liburua argitaratu zuen Dottiek ere. Bere lan administratibo eta zientifikoak ez ezik, etxeko lanak ere egiten zituen; izan ere, bera zen seme-alabak zaintzeaz arduratzen zena.

Dottiek oso harreman estua izan zuen zientziarekin zendu zen arte. 2014an, Fred Hutchinson zentroaren ongile handiena bihurtu zen eta Dottie’s Bridge izeneko diru-hornidura sortu zuen ikertzaile gazteak laguntzeko.

Thomas senar-emazteek errealitate bihurtu zuten ordura arte ezinezkoa zirudiena. Inork ez zuen uste hezur-muineko transplanteek leuzemiak eta odoleko zenbait gaixotasun larri sendatu ahal izango zituztenik. Fusio honek bizitzak salbatu zituen, eta Dottiek Nobel saria irabazi ez zuen arren, argi dago bere lana funtsezkoa izan zela: bere inguruko guztiek aurrera egin zezaten lan egin zuen.

Iturrirak:

• Diane Mapes, Dottie’s Bridge. ‘Mother of bone marrow transplantation’ Dottie Thomas establishes endowment to assist young researchers, Fred Hutchinson Cancer Research Center, 2014ko martxoaren 14a.
• Diane Mapes, Dottie Thomas, ‘mother of bone marrow transplant,’ dies at age 92, Fred Hutchinson Cancer Research Center, 2015eko urtarrilaren 10a.
• Wikipedia, Dottie Thomas.

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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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Casi todos los domingos del invierno de 1933, un pequeño grupo de estudiantes se reunía en algún lugar (un parque o un café) de Budapest para hablar de matemáticas. El especial grupo al que me refiero estaba formado, entre otras personas, por Paul Erdős (1913-1996), Esther Klein (1910-2005), Márta Svéd (¿1910?-2005), George Szekeres (1911-2005) y Pál Turán (1910-1976).

En esta imagen aparecen tres de los protagonistas citados arriba, pero con algunos años más. De izquierda a derecha: Carole Lacampagne, Roger Eggleton, Esther Szekeres (Klein de nacimiento), Paul Erdös, George Szekeres y John Selfridge en 1984.
©The University of Newcastle; UON Photographer.

En una de estas reuniones, Esther propuso el siguiente problema:

Dados cinco puntos en el plano en posición general, demostrar que cuatro de ellos forman un cuadrilátero convexo.

Tras dejar al resto del grupo un tiempo para reflexionar sobre el problema, Esther explicó a sus colegas la demostración que ella había pensado.

En 1935 Erdős y Szekeres publicaron un artículo en el que se generalizaba el resultado de Esther (ver [1]); es uno de los trabajos fundamentales de la geometría combinatoria. Paul Erdős denominó el problema original como “El problema del final feliz” porque Esther y George se casaron en 1937… ¿tras conocerse mejor gracias a este enunciado?

Empecemos por aclarar los conceptos involucrados en la proposición de Esther. Que varios puntos del plano estén en posición general significa que no existe ningún subconjunto formado por tres de ellos que sean colineales. Un cuadrilátero es convexo si todos sus ángulos interiores son menores que 180 grados.

La solución de Esther se basaba en que existen tres formas diferentes en las que un polígono convexo encierra cinco puntos. Dicho de otra manera, dados cinco puntos en posición general, su envolvente convexa puede ser uno de los tres polígonos siguientes:

1. puede ser un cuadrilátero cuyos vértices son cuatro de los puntos del conjunto inicial y que deja en su interior el punto restante. En este caso, la solución ya es inmediata;

2. la envolvente convexa puede ser un pentágono cuyos vértices son los cinco puntos dados. Entonces cuatro de esos puntos pueden conectarse para formar un cuadrilátero convexo;

3. finalmente, si la envolvente es un triángulo, los dos puntos que quedan dentro de la figura definen una recta que divide el triángulo en dos partes. En una de ellas hay dos puntos y en la otra uno de los del conjunto de cinco puntos inicial. Estos dos puntos y los interiores forman automáticamente un cuadrilátero convexo.

Los tres casos posibles de envolventes convexas y los cuadriláteros convexos obtenidos.

 

Como hemos comentado antes, Erdős y Szekeres publicaron en 1935 (ver [1]) una generalización del problema planteado por Esther Klein. El artículo comenzaba del siguiente modo:

El problema que nos ocupa ha sido sugerido por la señorita Esther Klein en relación con la siguiente proposición.

A partir de cinco puntos del plano de los cuales no hay tres en una misma línea recta, siempre es posible seleccionar cuatro puntos que determinan un cuadrilátero convexo.

[…] La señorita Klein sugirió el siguiente problema más general. Dado un entero positivo n, ¿es posible encontrar un número N(n) tal que de cualquier conjunto que contenga al menos N(n) puntos sea posible seleccionar n puntos que formen un polígono convexo?

Hay dos preguntas particulares: (1) ¿existe el número N(n) correspondiente a n? (2) Si es así, ¿cómo se determina el menor N(n) en función de n? (denotamos el menor N por N0(n)).

Principio del artículo [1]

 

En [1] los autores demostraban que el número N(n) existe (para n mayor que 2) y conjeturaban que

basándose en algún caso particular demostrado por otros autores. De hecho, es obvio que N0(3)=3, Esther Klein demostró que N0(4)=5 y en [1] se afirma que E Makai probó que N0(5)=9, aunque no existe evidencia escrita de ello. Años más tarde Szekeres y Lindsay Peters (ver [2]) demostraron con ayuda de un ordenador que N0(6)=17, reafirmando la conjetura.

Y, de momento nadie ha sido capaz de confirmar o refutar la conjetura. Pero la propuesta se ha reformulado proponiendo la alternativa siguiente (ver, por ejemplo, [4]):

donde la O mayúscula se refiere a la notación de Landau. Confiemos en que pronto se conocerá más sobre esta interesante acotación.

Por cierto, la historia de amor (el “final feliz” entre sus dos colegas, como lo denominaría Erdös) de Esther y George fue larga e incluso poética en su despedida: ambos fallecieron el 28 de agosto de 2005, con una hora de diferencia. Ella tenía 95 años, él 94… y ambos número de Erdös igual a 1.

Referencias

[1] Paul Erdös and George Szekeres, A combinatorial problem in geometry, Compositio Math. 2 (1935), 463-470.

[2] George Szekeres and Lindsay Peters, Computer solution to the 17-point Erdös-Szekeres problem, ANZIAM J. 48 (2006), 151-164

[3] Pierre-Alain Cherix, Shaula Fiorelli Vilmart, Pierre de la harpe, Polygones convexes : le problème de la fin heureuse, Images des Mathématiques, CNRS, 2014

[4] Sara Freyland, The Happy Ending Problem and its connection to Ramsey theory, Report Uppsala University, 2019

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo El problema del final feliz se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El problema de la plantación de árboles en filas (2)
2. Un dulce problema de Paul Erdös
3. El problema de la plantación de árboles en filas

Josu Lopez-Gazpio Paladioa beti izan da metal garestia. Ezaugarri fisiko eta kimiko oso interesgarriak ditu eta naturan ez da oso ugaria, hortaz, ez da arraroa bere prezioa garestia izatea. Hala eta guztiz ere, paladioaren prezioak izugarrizko gorakada izan du. Joerak jarraitzen badu, baliteke uneren batea paladioaren prezioa urrearen prezioaren bikoitza izatea. Ez zaio asko falta horretarako eta balioaren gorakadarekin batera paladioaren eskasia badator, automobiletan arazo handi bat sor daiteke.

1. irudia: Paladioa metal zuri-grisaxka da, zilarraren antzeko kolorekoa. (Argazkia: Hi-Res Images of Chemical Elements – CC-BY-3.0 lizentziapean. Iturria: commons.wikimedia.org)

2019ko abenduko datuen arabera, azken lau urteotan paladioak %250eko balio handitzea izan du eta, une honetan -2020ko apirilaren 26-, paladio ontza batek 1.760 euro inguru balio ditu -kilogramoak 56.565 euro-. 2020ko otsailean, aldiz, ontzako 2.500 euroko balioa gainditzera iritsi zen. Urreak bere garairik onenetan ere ez zuen gainditu ontzako 2.000 euroko prezioa -une honetan 1.500 €/ontza balio du-. Paladioa inbertsio ona bihurtu da eta bere prezioak igotzen jarraitzen du, momentuz behintzat. Paladioren prezioaren gorakadaren ondorioz, dagoeneko nabaritu dira lehen kalteak: EAEn kalean dauden autoen katalizatzaileen lapurretak igotzen ari dira. Zein da, baina, bi gauza horien arteko erlazioa? Bada, paladioa automobilen katalizatzaileetan dago, hain zuzen ere, eta dirudienez, metal bitxia erauzteko lapurtzen dituzte katalizatzaileak.

Paladioaren prezioaren gorakada, era berean, hainbat faktorek azaltzen dute. Alde batetik, badirudi etorkizunean metal oso garrantzitsua izango dela eta jakina da Naturan ez dagoela paladio asko. Dakigunez, lurrazalean dagoen paladioaren %50 Errusiako Uraletan dago eta beste %50a Hegoafrikan, Kanadan, Australian, Etiopian, AEBn, Brasilen eta Kolonbian. Paladioaren balioaren igoera ingurumen araudi zorrotzagoen ondorioa izan daiteke. Autoen igorpen kutsatzaileak murrizteko geroz eta arau zorrotzagoak daude eta, hortaz, litekeena da igorpen horiek geroz eta gehiago murriztu behar izatea. Hor agertzen dira paladioaren ezaugarri fisiko-kimiko interesgarrienak.

2. irudia: Paladioa, Pd, ugaritasun gutxieneko elementuetako bat da. (Argazkia: Gordon B. Haxel et al. – domeinu publikoko irudia. Iturria: en.wikipedia.org)

Paladioa metal zuri-grisaxka da, platinoaren taldeko metalen multzoa osatzen duena rutenioarekin, rodioarekin, osmioarekin, iridioarekin eta platinoarekin batera. Metal horiek guztiek antzeko ezaugarriak dituzte eta, bereziki, katalizatzaile bezala erabiltzeko oso interesgarriak dira. Katalizatzaile kimiko batek erreakzio jakin baten edo batzuen abiadura azkartzen du eta, horrela, baldintza arruntetan gertatuko ez ziren edo oso motelak izango ziren erreakzioak gertatzea ahalbidetzen dute. Paladioari dagokionez, bere ezaugarririk interesgarriena hidrogenoa harrapatzeko duen gaitasuna da. Gutxi gorabehera paladioak bere bolumena 900 aldiz betetzen duen hidrogeno kantitatea har dezake. Horri esker, paladioak autoen motorretan ondo erre gabe geratu diren gasolinaren osagaiak -toxikoak liratekeen hidrokarburoak- karbono dioxido bihurtzen laguntzen du. Karbono dioxidoaren toxikotasuna askoz ere txikiagoa da, hortaz, paladioaren funtzioa ezinbestekoa da autoen igorpenen kaltea murrizteko.

Paladioaren %80, gutxi gorabehera, autoen katalizatzaileetan erabiltzen da. Katalizatzaileak material porodunez osatuta daude eta, bertan, bi atal nagusi daude. Katalizatzailearen lehen diskoan platinoa eta rodioa dago eta bertan karbono monoxidoa eta nitrogeno oxidoak eraldatzen dira. Bigarren diskoan, paladioa eta platinoa dago eta bertan ondo erre ez diren hidrokarburoak eraldatzen dira –bideo honetan ondo ikus daiteke katalizatzailean funtzionamendua, 5. minututik aurrera-. Oro har, motorretik datozen gasak haien artean konbinatzen dira hain toxikoak ez diren gasak sortzeko. Horri esker, gas toxikoen %99 murriztea lortzen da. Azken urteotan, bestalde, gasolina erretzen duten autoak nahiago izaten dituzte kontsumitzaileek diesela erretzen duten autoen aldean. Horrek ere paladioaren prezioaren gorakada ekar dezake; izan ere, gasolina autoek paladio gehiago dute katalizatzaileetan.

Horretaz gainera, paladioa bitxigintzan ere erabili izan da, baina, ez da hori etorkizunari begira paladioak duen bigarren aplikazio interesgarria. Paladioa gailu elektronikoen kondentsatzaileak egiteko ere erabiltzen da, hala nola ordenagailuetan, mugikorretan, telebistetan, eta abar. Dirudienez, erabilpen teknologiko horietan ere paladioa interesgarria izango da etorkizunean.

Paladioaren prezioaren gorakada, hortaz, etorkizunean izango dituen erabilpen garrantzitsuekin lotuta dago. Oso eskasa da Naturan eta, gainera, mineral kantitate handiak tratatu behar izaten dira paladio apur bat lortzeko. Normalean iridioarekin edo platinoarekin aleazioak osatuz agertzen da Naturan, baina, lurrazalean duen ugaritasuna milioiko 0,015 zatikoa besterik ez da –0,015 ppm-. Bide batez, paladioaren izena Palas asteroideari zor diogu, aldi berean Palas titan grekotik edo Paladio izeneko estatuatik datorrena. Estatua Troian zegoen eta, antza, Troiako arpilatzeetan Paladio estatua betirako desagertu zen. Ea guk paladioa hobeto zaintzen dakigun.

Informazio gehiago:

• El paladio ya es más caro que el oro, Juan Carlos López, xataka.com, 2019.
• Palladium, Encyclopaedia Britannica, britannica.com.

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Egileaz: Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.
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El Shanghai Transrapid une el aeropuerto Shanghai Pudong con la estación de Longyang. Es un maglev comercial que alcanza los 431 km/h de velocidad de crucero. Fuente: Wikimedia Commons

La teoría de la bandas ha sido sometida a pruebas experimentales muchas veces y ahora es el modelo de consenso para el comportamiento de conductores y aislantes. Pero tenemos que modificarla para poder explicar la superconductividad.

El modelo de Drude-Lorentz introdujo la idea de que la resistencia eléctrica se debe a colisiones de los electrones [1] con impurezas, imperfecciones y especialmente con las vibraciones reticulares del cristal. Las vibraciones reticulares del sólido disminuirán a medida que disminuya la temperatura, porque la entropía, que representa el desorden [2], también disminuye. Por lo tanto, la resistencia también debería disminuir. Esto es lo que se observa, y está bien explicado por la teoría cuántica de bandas. Pero a temperaturas muy bajas sucede algo extraño: la resistencia de algunos materiales cae repentinamente a cero a partir de cierta temperatura.

Estos materiales se convierten en superconductores, lo que significa que pueden conducir corrientes sin resistencia o, lo que es equivalente, sin pérdida de energía. La temperatura a partir de la que se produce la superconductividad se denomina temperatura crítica. Varía desde 0.015 K para el tungsteno [3], 160 K para ciertas cerámicas, hasta 250 K para algunas formas cristalinas de superhidruro de lantano [4][5].

Podemos imaginar algunas de las posibles ventajas de unos cables eléctricos con resistencia cero. Es como un movimiento sin fricción. Entre las muchas aplicaciones reales y potenciales están las líneas de transmisión eléctrica sin pérdida de energía, ordenadores más rápidas y electroimanes con una fuerza colosal. Estos últimos se usan actualmente en dispositivos de resonancia magnética (MRI), aceleradores de partículas de alta energía y trenes de levitación de alta velocidad, a menudo llamados «mag-lev» [6]. Dado que la temperatura de ebullición del nitrógeno líquido, que es abundante y relativamente fácil de producir, es de 77 K, los superconductores con temperaturas críticas superiores a 77 K pueden mantenerse lo suficientemente fríos manteniéndolos sumergidos en nitrógeno líquido. Sin embargo, un gran inconveniente de estos materiales es que son frágiles, no porque se puedan romper con facilidad, sino porque la superconductividad puede destruirse fácilmente por un campo magnético que no esté controlado. Como es lógico, se investiga intensamente para superar estos problemas y crear materiales superconductores con temperaturas de transición lo más cercanas que sea posible la temperatura ambiente (20 ° C o 293 K) [7].

El desarrollo de dispositivos superconductores tuvo un impulso enorme tras la aparición del modelo básico de la superconductividad propuesto en 1957 por John Bardeen, Leon Cooper y Robert Schrieffer. Los autores de la teoría BCS, como se le conoce, recibieron el Premio Nobel por su trabajo en 1972. Su teoría es altamente técnica, pero la idea básica es que las ondas de electrones en el estado superconductor ya no actúan de forma independiente, como en el modelo de Bloch. En cambio, se emparejan a la temperatura crítica de modo que sus funciones de onda actúan como una unidad a medida que interactúan con la red cristalina. Además, todos los pares de electrones se mueven juntos en un movimiento colectivo, de modo que si un solo electrón se dispersa por la red, su compañero “lo arrastra” hacia la corriente general, y si algún par de electrones se dispersa de alguna manera fuera de la ruta general, todos los demás pares “lo traen” de regreso al flujo colectivo. Como no hay dispersión o colisiones inelásticas, no hay resistencia y el material se convierte en un superconductor.

Aunque la teoría BCS explica bien en general ciertos sólidos cristalinos, se requieren más refinamientos del modelo para otros materiales [8] y para explicar el comportamiento de los superconductores en detalle.

Notas:

[1] Da igual si los tratamos como ondas o como corpúsculos.

[2] En puridad esto es una afirmación muy grosera, pero tolérese para poder visualizar lo que ocurre.

[3] En esta casa obedecemos las normas IUPAC.

[4] En concreto una forma del LaH10 altamente simétrica (grupo espacial Fm-3m), en la que una jaula de hidrógeno envuelve los átomos de lantano. Véase.

[5] Récord a la fecha de publicación. Cualquiera sabe cuando estés leyendo esto.

[6] De levitación magnética dicho en inglés.

[7] 20ºC es la temperatura ambiente estándar. Si nos fijamos ya se ha conseguido la superconductividad a temperatura ambiente en algunas regiones de la superficie del planeta Tierra en según qué épocas del año: 250 K son -23º C.

[8] Véase, por ejemplo, esto.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Superconductores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Tipos de comportamiento conductor
2. La ley del gas ideal y la tercera ley de la termodinámica
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Javier Duoandikoetxea Duela ehun urte, 1920ko apirilaren 26an, hil zen Srinivasa Ramanujan, matematikaren historian aurki dezakegun pertsonaia harrigarrienetako bat. Hogeita hamabi urte zituen. Infinitua ezagutzen zuen gizona (The man who knew infinity) filma ikusi duenak pentsa lezake gidoilari ausart batek asmatutako istorioa duela begien aurrean; bada ez, horixe izan baitzen benetan Ramanujanen bizitza.

1. irudia: Srinivasa Ramanujanen jaiotzaren 75. urteurrena ospatzeko Indian 1962an emititu zuten zigilua. (Iturria: The MacTutor History of Mathematics Archive)

Eskutitza

1913ko urtarrilaren 16ko data zuen eskutitz bat iritsi zitzaion Indiatik Godfrey Harold Hardy Cambridgeko irakasleari:

Jauna,

Zure baimenarekin neure burua aurkeztuko dut esanez Madraseko Portuko Kontularitza saileko langilea naizela eta urtean 20 librako soldata dudala. Orain 23 urte inguru ditut. Ez dut unibertsitate-formaziorik izan, baina eskolako hezkuntza pasatu dut. Eskola utzi eta gero, denbora librea matematikan lan egiten igaro dut. Ez dut jarraitu unibertsitatean ematen den ikastaro erregularrik, baina neure kabuz aritu naiz bide propioa jorratzen. Serie dibergenteei buruzko ikerketa berezia egin dut eta lortu ditudan emaitzak “harrigarriak” direla uste dute hemengo matematikariek.

Aurkezpen horren ondoren, zenbait orrialdetan formula eta enuntziatu matematiko ugari zetozen, gehienak azalpenik gabe. Eta amaitzeko,

Pobrea izanik, uste baduzu balioko zerbait dagoela, gustatuko litzaidake nire teoremak argitaratzea. […] Eskarmentu gabea naizenez, asko eskertuko nizuke edozein aholku. Barkamena eskatzen dizut eragozpenengatik.

Sinatzailea, Srinivasa Ramanujan zen.

2. irudia: Ramanujanek Hardyri bidali zion eskutitzeko orrialde bat. (Iturria: Stephen Wolfram Writings)

Hardy

Godfrey Harold Hardy (1877-1947) Britainia Handiko matematikaririk onenetakoa zen eta zenbaki-teoriaren arloan puntakoa mundu osoan. Benetan egokia zen esku artean zeukana baloratzeko. Haren aurretik beste hiru irakasleri idatzi zien Ramanujanek eta ez zioten kasurik egin. Hardyri ere pasatuko zitzaion burutik ez zuela merezi denbora ematea “ezjakin” baten ustezko formulei begira. Azken batean, beste batzuetan ere heltzen zitzaizkien irakasleei alferlan ganorabakoak.

Zoro bat zen Indiako gazte hori… ala ez? Hardyri deigarria egin zitzaion esku artean zuena. John Edensor Littlewood (1885-1977) kolaboratzailearekin aztertu zuen. Hardyk geroago azaldu zuenez, emaitza batzuk ezagunak egin zitzaizkion, beste zenbait erraz lor zitzakeen, baina bazeuden batzuk…

Guztiz gainditu ninduten, ez nuen sekula halakorik ikusi. Begiratu bat nahikoa zen konturatzeko soilik maila handiko matematikari batek idatz zitzakeela. Egiazkoak izan behar zuten, inork ez baitzeukan irudimenik nahikoa haiek asmatzeko.

Erantzun egin zion, lana goraipatuz, baina azalpenak eskatuz: “bidali frogak, mesedez”. Ramanujanek ez zion frogarik bidali, baina bai teorema gehiago. Zenbait eskutitz trukatu ondoren, Hardy liluratuta zegoen eta Cambridgera ekarri behar zuela erabaki zuen.

Hasiera

Srinivasa Ramanujan 1887ko abenduaren 22an jaio zen Indiako Erode izeneko hirian, hara joan baitzen ama erditzera. Hurrengo urtean Kumbakonam hirira joan ziren ama-semeak, aitarengana. Brahmin kasta altuko familia izanagatik, pobreak ziren.

Ramanujan ikasle bikaina izan zen lehen eta bigarren hezkuntzan, matematikan batez ere. Liburu batzuk lortu zituen bere kasa aurrera egiteko eta gauza izan zen zenbait emaitza lortzeko. Sari bat irabazi zuen 16 urterekin eta horrekin beka bat unibertsitate aurreko college batean sartzeko. Baina ordurako hain tematuta zegoen matematika ikasi eta sortzearekin, non beste irakasgai guztiak albora utzi baitzituen. Ondorio latzak ekarri zizkion horrek: ez zuen ikasturtea gainditu eta beka galdu zuen. Berriro saiatu zen hurrengo urtean, Madrasen (1996tik Chennai), baina han ere gauza bera gertatu zitzaion. Hortaz, ezin izan zen Madraseko unibertsitatean sartu.

Hogei urte betetzean amak emaztea aurkitu zion: bederatzi urteko neska bat. Hurrengo urtean (1909) ezkondu ziren. Hasieran ez ziren elkarrekin bizi izan, baina momentu hori ere heldu zen eta 1912an Madrasen kokatu ziren Ramanujan, emaztea eta ama. Egoera berriak etxerako dirua irabazteko beharra sortu zion eta eskutitzean aipatzen zuen Portuko kontulari lana lortu zuen.

Matematikarekin segitu zuen, ordea. Lanetik kanpo denbora asko eskaini zion, baita emaitzak lortu ere. Horietako bat edo beste Indiako Elkarte Matematikoaren aldizkarian argitaratzera iritsi zen. Inguruan aurkitu zituen matematikariak ez ziren gauza beraren lana baloratzeko eta gomendio bat eman zioten: India Britainia Handiko kolonia izanik, zergatik ez jarri harremanetan metropoliko matematikariekin? Horretan saiatu zen 1912tik aurrera, aipatu dugun eskutitzak bide berri bat ireki zion arte.

Cambridge

Hardyren aldeko iritziak ateak zabaldu zizkion Madrasen bertan, eta bazirudien hori zela Ramanujanen asmoa, onespena eta familiarentzako dirua lortzea matematikaren bidez. Baina Cambridgera joateko gonbidapena tentagarria zen.

Indiatik irtetea ez zen hain erraza, brahmin kastakoek ezin baitzuten itsasoa zeharkatu. Lortu zuen, hala ere, bidaia egiteko oztopoa gainditzea, amari agindu baitzion jateko ohiturak zorrotz beteko zituela. Horrela, 1914ko martxoan ontziratu eta apirilean Cambridgera heldu zen.

Trinity College ospetsuan eman zioten ostatu, Hardy eta beste hainbat irakasle bizi ziren lekuan. Afaria zen Trinityko jendearekin elkartzeko momentu aproposa, baina Ramanujanek ezin izan zuen aukera baliatu, dieta begetarianoa zorrotz betetzearren bere gelan prestatzen baitzuen janaria.

Hardy berehala konturatu zen Ramanujanek landu gabeko altxor bat zuela. Intuizio izugarria zuen matematikako emaitzak lortzeko, baina ez zen gauza justifikatzeko, froga bat idazteko. Klase batzuetara joatea gomendatu zion eta behin eta berriro eskatu zion frogak idazteko. Tarteka lortu zuen Ramanujanek kasu egitea, baina, oro har, ez zen aldatu haren lan egiteko modua. Inoiz esan zuen Namagiri jainkosak ametsetan azaltzen zizkiola emaitzak eta berak goizez idazten zituela, eta egiazkoak zirela…, bazekielako zuzenak zirela. Horrek, ordea, ez zien balio matematikariei, arrazoibidea behar zuten.

Ramanujan heldu zenetik hiru hilabetera Britainia Handia Lehen Mundu Gerran sartu zen. Garai latzak etorri ziren. Trinity Collegeko patioa zaurituak artatzeko ospitale bihurtu zuten eta bertako hainbat ikasle eta irakasle armadara eraman zituzten. Hardy ez zen gerrara joan eta lanean jarraitu zuen Ramanujanekin. Urte oparoak izan ziren matematikoki. Ramanujanek hainbat artikulu argitaratu zituen —bakarrik edo Hardyrekin batera— eta ohore handiak heldu zitzaizkion: London Mathematical Society eta Royal Society elkarteek kide (fellow) izendatu zuten, baita Trinity Collegek berak ere. Ez zen beti erraza izan Hardyrentzat izendapenak lortzea, irizpide arrazistak tarteko aurkako giroa sortu baitzuten zenbait kidek.

Gerra garaiak kalte larriak ekarri zizkion Ramanujani, janari-eskasia nabaritu baitzuen. Ingalaterrako klimak ere kalte egin zion. Horrela, 1917an hasi zen gaixorik egoten eta ez zen inoiz guztiz sendatu. Tuberkulosia aurkitu zioten eta, antza denez, beste infekzioren bat ere bazuen. Ospitalera eroan behar izan zuten eta gaixotasunaz gain han ere arazoak izan zituen janariarekin, bere ohituren erara bakarrik onartzen baitzuen elikadura.

3. irudia: Abenduaren 22a, Ramanujanen jaioteguna, Matematikaren egun nazionala da Indian. Lehenengoz 2012an ospatu zen, 125. urteurrenarekin batera. (Argazkia: Indiako Posta Zerbitzua – Wikimedia Commons)

Itzulera

Gerra amaituta, 1919an okerrera egin zion osasun-egoerak. Hobeto zegoen aldi batean aukera baliatu eta Indiara itzuli zen, familiarengana. Europan lortutako arrakastaren jakitun, Indian heroi moduan hartu zuten. Emazteak etxean zaintzen zuen bitartean zenbait lan-eskaintza izan zituen eta bazirudien etorkizuna unibertsitatean bideratzeko modua lortuko zuela. Tamalez, ez zen osatu eta 1920ko apirilaren 26an hil zen.

4. irudia: 2016ko filmaren afixa. Robert Kanigelek 1991ean argitaratutako izen bereko liburuan oinarritzen da filma. (Iturria: IMDb)

Janakiammal

Hamar urterekin ezkonarazi zuten Janakiammal Ramanujanekin eta hogei zituen alargundu zenean. Denbora horretatik gutxi izan zuten, hala ere, elkarrekin egoteko. Tradizioak eskatzen zuen moduan, ez zen berriro ezkondu eta urte luzez mantendu zuen senar ospetsuaren gomuta, 1994an hil baitzen, 94 urterekin.

1970eko hamarkadan kazetari bati esan zion pena batekin bizi zela: senarraren estatua bat agindu ziotela aspaldi, baina ez zutela egin. Richard Askey irakasle estatubatuarrak, horren berri izan zuenean, diru-bilketa bat abiatu zuen mundu guztiko matematikarien artean. Lortu zuen helburua eta 1985ean Paul Grandlund eskultoreak egindako bustoa eman zioten Janakiri. Hark dirua jarri zutenei banan-banan idatzi zien eskerrak emanez.

5. irudia: Ramanujanen bustoa. (Argazkia: Wikimedia Commons – CC BY-SA 3.0 lizentziapean)

Gehiago jakiteko:

Informazio ugari aurki daiteke interneten Ramanujani buruz. Hemen iturri gutxi batzuk aipatuko ditut.

1. Dokumental bat: Srinivasa Ramanujan. The mathematician and his legacy. Ingelesez dago, gaztelaniazko azpitituluekin. Filma: The man who new infinity, Youtuben, ingelesez eta gaztelaniaz. Azpituluaz euskaraz, azpitituluak.eus-en.
2. Artikulu luze interesgarri pare bat: a) Stephen Wolframen webgunean: Who was Ramanujan?; b) Wikiwand–eko Srinivasa Ramanujan.
3. Ramanujanen lan guztiak eta bestelako informazio asko Srinivasa Rao irakasleak sorturiko Srinivasa Ramanujan web gunean.

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Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.

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