Cuaderno de Cultura Científica

Los cambios del cerebro durante el embarazo y la maternidad, cómo el estrés ha pasado de ser un mecanismo de supervivencia a un eventual elemento de riesgo para nuestra salud o cuál ha sido el papel que ha jugado el suicidio en la evolución del ser humano fueron algunos de los temas que se tratarán en la VI Jornada Nacional sobre Evolución y Neurociencias.

La jornada tuvo lugar el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU los pasados 25 y 26 de abril y estuvo dirigida por Eva Garnica y Pablo Malo, de la Red de Salud Mental de Bizkaia, institución que organizó la jornada junto a la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El encuentro, cuya primera edición se celebró en 2017, se ha convertido en una cita imprescindible para las y los expertos en ámbitos como la psiquiatría, la psicología o la biología. Una jornada que sirve para analizar el comportamiento humano desde un punto de vista evolutivo y divulgar de un modo accesible para todos los públicos.

Obesidad, hipertensión, diabetes, ansiedad, depresión, dolores crónicos, problemas de espalda y un largo etcétera son sólo algunos ejemplos de las patologías crónicas que forman parte de la vida cotidiana de demasiadas personas, robándoles años de vida, pero sobre todo de buena vida.La solución no pasa por una «pastilla milagrosa», sino por incorporar en nuestro día a día los estímulos para los que nuestros genes están preparados para responder, ya que éste ha sido el modo de vida que hemos seguido durante cientos de miles de años. Es lo que se llama hormesis y se basa en la vieja sabiduría popular de «lo que no te mata, te hace más fuerte».

La conferencia «Hormesis: volver al origen para avanzar» corre a cargo de Antonio Valenzuela, fisioterapauta experto en Psiconeuroinmunología y autor de los libros «Activa tus mitocondrias» y «Hijos de la adversidad».

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Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Hormesis: volver al origen para avanzar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Foto: Jacopo Maia / Unsplash

“El uso masivo de antibióticos y antimicrobianos en personas y animales nos ha llevado a que estas sustancias aparezcan en muestras del medio ambiente inesperadas”, afirma Irantzu Vergara, investigadora del grupo IBeA de la Universidad del País Vasco. Los medicamentos que no acaban de metabolizarse en el organismo llegan al medio ambiente por diferentes vías (como el estiércol, los lodos de depuradoras empleados como fertilizantes, etc.), se filtran a los suelos y pueden acabar pasando a los cultivos o a las lombrices, que son la base de la cadena alimentaria. “Aunque no se ha demostrado una toxicidad a corto plazo en humanos, el consumo no intencionado de antibióticos en la dieta puede causar problemas a las personas alérgicas; y los efectos de una exposición a largo plazo aún se desconocen. Sin embargo, el mayor problema asociado a esta contaminación es la propagación de bacterias multirresistentes, para las que difícilmente se encuentra un tratamiento efectivo en caso de infección, causando hasta 33.000 muertes al año en Europa”, explica Vergara.

Con el objetivo de cuantificar este problema el grupo de investigación IBeA ha desarrollado dos métodos de análisis que permiten detectar concentraciones muy bajas de antimicrobianos en verduras y en gusanos: “Aunque en el estiércol se pueden esperar unas concentraciones altas de medicamento, después de la transferencia de estas sustancias a los vegetales o a los gusanos se esperan concentraciones mucho más bajas, por lo que se necesitan métodos sensibles que lleguen a detectarlas”, continúa Vergara.

Los métodos desarrollados por Vergara en los laboratorios de la Universidad del País Vasco permiten determinar simultáneamente una amplia gama de medicamentos antimicrobianos, así como diversos productos derivados de su transformación. Tal y como explica la investigadora, “los medicamentos pueden ser excretados en su forma original o transformados tras ser metabolizados (tras sufrir ciertos cambios dentro de nuestro organismo). Además, se trata de un tipo de compuestos muy sensibles que, por condiciones de temperatura, humedad, luz, etc., se degradan y transforman en el medio muy fácilmente”.

Los métodos reportan un importante avance, ya que “hasta el momento no existían métodos analíticos para estudiar simultáneamente una amplia gama de antimicrobianos en vegetales y en gusanos, y además no estaban enfocados al análisis de los productos de transformación. Cada familia de antibióticos tiene unas propiedades fisicoquímicas diferentes, y que el mismo método de análisis nos sirva para analizar todas ellas es muy importante. Además, hemos conseguido límites de detección bastante bajos, que nos permiten detectar concentraciones muy bajas de estas sustancias en el medio ambiente”.

Muestreo de verduras en diferentes puntos del País Vasco

En el caso de las verduras, el grupo de investigación ha tomado muestras de vegetales por diferentes puntos del País Vasco, tanto de agricultura ecológica como no ecológica. “Nuestro objetivo era medir la magnitud del problema de antibióticos en la comunidad autónoma del País Vasco. Los estudios analíticos realizados arrojan datos de la existencia de medicamentos antimicrobianos y sus derivados en las verduras: hemos comprobado que hay un traspaso tanto de antimicrobianos como de los productos de degradación desde el suelo a las verduras. Es decir, existe un problema de contaminación por antimicrobianos en el País Vasco”, añade.

En el caso de los gusanos, sin embargo, han realizado un experimento bajo condiciones controladas de exposición; es decir, “se trata de un estudio diseñado y realizado en el laboratorio con gusanos. Queríamos comprobar si, en caso de tener suelos contaminados, las lombrices que se alimentan de esos suelos son capaces de acumular antimicrobianos en su organismo”. En el estudio han observado que dichos antimicrobianos se acumulan en el organismo y que generan una gran variedad de productos de transformación no reportados hasta el momento”.

Vergara remarca la necesidad de “seguir investigando de manera multidisciplinar en esta línea, pues este es un problema que nos va a afectar a toda la sociedad en las próximas décadas”. Las plantas de tratamientos de aguas actualmente no cuentan con unos tratamientos completamente efectivos para eliminar los restos de fármacos, y esas aguas muchas veces se usan para el regadío. “Al existir un input o entrada tan grande, constante, de antimicrobianos al medio ambiente, las bacterias se están acostumbrando a convivir con ellos y generan una resistencia”, explica. La investigadora alerta de que “de hecho, ya hay casos en los que no hay tratamientos efectivos para gente que se infecta con bacterias multirresistentes. Es importante seguir avanzando en investigación para poder minimizar el problema o empezar a buscar soluciones a corto o medio plazo”.

Referencias:

I. Vergara-Luis, C.F. Rutkoski, E. Urionabarrenetxea, E.A. Almeida, E. Anakabe, M. Olivares, M. Soto, A. Prieto (2024) Antimicrobials in Eisenia fetida earthworms: A comprehensive study from method development to the assessment of uptake and degradation Science of The Total Environment doi: 10.1016/j.scitotenv.2024.171214

I. Vergara-Luis, M. Jin, J.C. Baez-Millán, B. González-Gaya, I. Ijurco, M. Lacuesta, M. Olivares, A. Prieto (2024) Multitarget and suspect-screening of antimicrobials in vegetables samples: Uptake experiments and identification of transformation products Food Chemistry doi: 10.1016/j.foodchem.2024.138643

Para saber más:
El papel de la agricultura en la transmisión de la resistencia a antibióticos

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Antibióticos en la verdura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Ya he hablado en otras ocasiones sobre la estrecha relación entre la Mitología y la Geología. De cómo los seres humanos acudimos a leyendas o historias inventadas, que muchas veces mezclan la fantasía con la realidad, para darle una explicación coherente, o al menos entendible, a todos esos procesos naturales que nos rodean. Dioses o semidioses son citados en todas las creencias del mundo como los causantes de eventos geológicos destructivos, tales como volcanes, terremotos o tsunamis, cuando se enfadan; de levantar enormes montañas para construir sus moradas alejadas del pueblo mortal; o de hacer surgir islas del fondo oceánico con su tremendo poder (o de hundirlas para siempre si se cabrean de nuevo).

Con todo, los ejemplos más numerosos los podemos encontrar en el uso de los fósiles de grandes vertebrados extintos para crear imponentes bestias mitológicas que se convirtieron en los enemigos preferidos de las epopeyas clásicas y aún alimentan nuestras pesadillas (además de rellenar cientos de guiones de cine). En este contexto, los restos de dinosaurios y otros reptiles voladores o marinos mesozoicos, así como los de macromamíferos cenozoicos, se convirtieron en gigantes, dragones o quimeras de todo tipo. Pero estoy segura de que, hasta aquí, no os he contado nada nuevo que no supierais ya. Así que, como me gusta sorprenderos y, sobre todo, descubriros curiosidades geológicas, a continuación voy a centrarme en mostraros algunas historias surgidas a partir de la aparición de los restos fósiles… de invertebrados marinos.

A) Vidriera con la representación de Santa Hilda de Whitby acompañada de tres fósiles de ammonites en su escudo. Fuente: Dixe Wills/The Guardian B) Fósil real de ammonites con la parte final manipulada para tallar la cabeza de una serpiente en la roca. Fuente: Whitby Museum

Y voy a comenzar con uno de esos mitos en los que se mezcla la existencia de una persona real con un hecho fantástico (nunca) realizado en vida. Cuenta la leyenda que, a mediados del siglo VII, en la localidad de Whitby, situada en el nordeste de Inglaterra, hubo una invasión de serpientes. El pueblo llano, atemorizado ante la amenaza de estos ofidios, acudió a la abadía más cercana para pedirle ayuda a su líder, una inteligente mujer de armas tomar llamada Hilda. La abadesa, que tiempo después sería canonizada, embebida en poder divino, se enfrentó a las serpientes y consiguió que, ante su presencia, todas se enrollasen sobre sí mismas y acabasen convertidas en piedra. Con esta bonita historia, la población trataba de explicar la abundante presencia de fósiles de ammonites en las rocas del Periodo Jurásico que rodean toda la zona.

Los ammonites son un grupo ya extinto de cefalópodos que vivieron en mares poco profundos y de aguas cálidas entre el Devónico y el Cretácico. Su principal característica es que tenían una concha enrollada, generalmente ornamentada con costillas, que recuerda al cuerno de las cabras (característica de la que procede su nombre, surgido en honor del dios egipcio Amón, al que se identificaba con cabeza de carnero). Aunque a los ingleses esta morfología les parecía más similar a una serpiente enrollada, pero les faltaba una cosa importante: la cabeza. De esta manera, para reforzar la leyenda de la épica batalla entre Hilda y los ofidios, la población local, incluidos varios clérigos, empezaron a recoger todos los ammonites que pudieron y se dedicaron a tallar en los fósiles la cabeza petrificada de las serpientes.

Ejemplar fósil de Gryphaea arcuata, una especie de ostreido del Jurásico de Inglaterra comúnmente conocido como “la pezuña del diablo”. Fotografía: James St. John / Wikimedia Commons

Ya que he sacado a colación la lucha divina entre el bien y el mal y he citado al macho cabrío, es buen momento para mencionar al jefe de todos los demonios, el diablo. Resulta que hay muchas especies fósiles de bivalvos, en especial dentro del grupo de los ostreidos, es decir, de las ostras, que presentan una valva de mayor tamaño, que hace las veces de habitación del organismo, y otra valva más pequeña que actúa como tapa. La valva más grande, muchas veces adquiere forma alargada y curvada, estando ornamentada por unas protuberancias muy marcadas que cruzan la concha y que no son más que el reflejo de las estrías de crecimiento del animal. La morfología tan particular de estos fósiles hace que se asemejen mucho a la pezuña petrificada de un animal y, como en la Edad Media el maligno nos acechaba por todas partes, rápidamente se empezaron a asociar con las pezuñas perdidas del diablo.

Ejemplar fósil del género Micraster, un equinodermo del Cretácico de Cantabria, donde se aprecia el aparato ambulacral con forma de estrella de cinco puntas.

Pero no todos los fósiles tenían que representar algo malo, también algunos se convirtieron en amuletos protectores. En la mitad oriental de Cantabria, todo el País Vasco y el norte de Navarra son muy comunes los afloramientos de rocas sedimentarias que representan antiguos mares subtropicales del Periodo Cretácico y que contienen abundantes restos fósiles de equinodermos del género Micraster. Estos erizos marinos ya extintos tenían un caparazón con forma de corazón (el que aparece en los emoticonos románticos, no el órgano del aparato circulatorio) en el que queda muy marcado un aparato ambulacral (que, con perdón por la licencia biológica en la simplificación, es la zona en la que se encuentran los pies del animal) que dibuja una estrella de cinco puntas. Antiguamente, se creía que estos fósiles eran un tipo de “piedras de rayo” o “piedras de centella”, rocas que caían del cielo lanzadas por las divinidades cuando se enfadaban y mandaban tormentas eléctricas contra la tierra. Según cuenta la leyenda, si te encontrabas una de estas piedras celestiales y la llevabas siempre contigo o la ponías en la entrada de tu casa, te protegería de los rayos, gracias tanto a la marca-talismán de la estrella, como a la falsa creencia de que un rayo nunca impacta dos veces en el mismo punto.

Y estos son solo algunos de los mitos asociados a los fósiles de invertebrados. Es cierto que no han llegado a generar historias tan impactantes como las creadas a partir de los grandes restos de vertebrados extintos, pero también forman parte de nuestro legado cultural, convirtiéndose en parte fundamental del folclore de los pueblos. Incluso, el último que os he contado todavía se mantiene vivo en muchas localidades vascas y navarras y creo que es un legado que debemos conservar. Utilizar historias míticas, que nos conectan con las creencias ancestrales, se puede convertir en una magnífica herramienta de la que partir para divulgar esa explicación científica, en este caso geológica, que, por suerte, ahora sí que conocemos.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Fósiles de leyenda se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Una Rana vio a un Buey: su corpulencia
la causó complacencia.
La tal Rana, que no era como un huevo,
envidiosa y absorta de mirarle,
se imaginó igualarle:
Empezó a hincharse ¡caso raro y nuevo!
con fuerza desmedida, diciendo:
– Mírame bien, hermana,
¿me falta mucho? ¿Soy ya tan crecida?
– Todavía no – ¿Qué tal? – Aún no le llegas.
– Ahora juzgo que sí – Por más que bregas
aún estás muy distante.
Ello es que el orgulloso animalejo,
siguiendo la manía, tan tirante
llegó a poner su mísero pellejo,
que por fin reventó de allí a un instante.

Hay en el mundo plaga
de gentes, que, desnudas de prudencia,
remedan semejante competencia.

Jean de la Fontaine, La Rana que pretendía igualarse al buey (versión castellana de Bernardo María de Calzada, 1787)

Gustave Doré: «La Grenouille qui se veut faire aussi grosse que le Bœuf». Fuente : Wikimedia Commons.

 

En realidad, la rana de la fábula de la Fontaine tenía razón: si es posible cortar un guisante en un número finito de trozos y reajustarlos hasta obtener una bola del tamaño del Sol (paradoja de Banach-Tarski), ¿no será posible transformar una rana en un buey?

Sigamos hablando de ranas y matemáticas…

Tres ranas saltando

Se plantea el siguiente problema:

Tres ranas están colocadas en tres vértices de un cuadrado. Cuando una rana salta sobre otra, aterriza más allá de ella a la misma distancia que originalmente las separaba. ¿Puede alguna rana llegar al cuarto vértice?

La respuesta es negativa. En efecto, supongamos que las ranas están situadas en los vértices (0,0), (1,0) y (0,1) del cuadrado [0,1] x [0,1]. Es inmediato comprobar que (usamos coordenadas del plano):

1. Si la rana en (0,0) salta sobre la rana en (1,0) aterriza en (2,0);

2. Si la rana en (0,0) salta sobre la rana en (0,1) se posa en (0,2);

3. Si la rana en (1,0) salta sobre la rana en (0,0) desciende en (-1,0);

4. Si la rana en (1,0) salta sobre la rana en (0,1) toma tierra en (-1,2);

5. Si la rana en (0,1) salta sobre la rana en (0,0) baja en (0,-1); y

6. Si la rana en (0,1) salta sobre la rana en (1,0) llega a (2,-1).

Es decir, ninguna de ellas llega al vértice (1,1).

Sin necesidad de explicitar los seis casos posibles, observar que, cuando una rana situada en el vértice (x,y) salta sobre una rana en el vértice (a,b), aterriza en el punto (2a–x, 2b–y). Así, las paridades de las coordenadas de cada rana no cambian. Inicialmente, cada rana tenía al menos una coordenada par, por lo que ninguna de ellas podrá llegar a un punto con dos coordenadas impares, en particular al vértice (1,1) del cuadrado.

Ranas buscando pareja

Las ranas arborícolas japonesas macho usan su voz para atraer a las hembras cuando buscan pareja. Si varios machos están situados muy cerca los unos de los otros, podría pensarse que, con tantas llamadas superpuestas, las hembras tendrían problemas para localizarlos. Así, la necesidad obliga, y las ranas macho han solucionado este problema desincronizando sus llamadas, es decir, lanzan sus “cánticos” a intervalos alterados para que las hembras puedan diferenciar las vibraciones y elegir qué macho les interesa.

De hecho, datos empíricos demuestran que las ranas macho vecinas evitan la superposición de llamadas en una escala de tiempo corta, y que cambian colectivamente entre los estados de llamada y de silencio en una escala de tiempo larga.

Hyla japonica. Fuente: Wikimedia Commons.

 

Este comportamiento inspiró a Hugo Hernández y Christian Blum, investigadores de la Universidad Politécnica de Cataluña, para resolver el problema de coloreado de vértices en grafos. Recordemos que este problema consiste en asignar colores a los vértices de un grafo, de manera que vértices adyacentes (es decir, unidos por una arista) no compartan el mismo color; el objetivo es encontrar el menor número posible de colores para conseguirlo.

En la introducción de su trabajo sobre este tema, los autores comentaban: “En este artículo abordamos el problema de encontrar coloraciones válidas de grafos de forma distribuida, es decir, mediante un algoritmo que utiliza únicamente información local para decidir el color de los vértices. El algoritmo propuesto en este artículo está inspirado en el comportamiento de llamada de las ranas arborícolas japonesas”.

Es decir, el algoritmo propuesto (que parece bastante eficiente, según los autores) en el artículo se inspira en este comportamiento de desincronización para asignar colores distintos a vértices vecinos.

Otros investigadores (Ikkyu Aihara, Daichi Kominami, Yasuharu Hirano y Masayuki Murata) proponen un modelo matemático para reproducir este comportamiento, “en el que modelos dinámicos separados cambian espontáneamente debido a un proceso estocástico que depende de la dinámica interna de las respectivas ranas y también de las interacciones entre las ranas”. Y, posteriormente, lo aplican al control de una red de sensores inalámbricos. Sorprendentemente (para mí), ¡las ranas inspiran!

Freeman Dyson fue un matemático-rana

El físico teórico y matemático Freeman Dyson (1923-2020) afirmaba que “algunos matemáticos son pájaros, otros son ranas”. Explicaba que los matemáticos-pájaro “se deleitan con conceptos que unifican nuestro pensamiento y reúnen problemas de diferentes partes del paisaje” y los matemáticos-rana “se deleitan con los detalles de los objetos y resuelven los problemas de uno en uno”.

Se definía a sí mismo como un matemático-rana, aunque admitía tener muchos amigos matemáticos-pájaro. Y defendía la importancia de que existan matemáticos de ambos tipos:

“Las matemáticas son ricas y bellas porque los pájaros le dan visiones amplias y las ranas le dan detalles intrincados. Las matemáticas son a la vez un gran arte y una ciencia importante, porque combinan la generalidad de los conceptos con la profundidad de las estructuras. Es estúpido afirmar que los pájaros son mejores que las ranas porque ven más lejos, o que las ranas son mejores que los pájaros porque ven más profundo. El mundo de las matemáticas es a la vez amplio y profundo, y necesitamos que pájaros y ranas trabajen juntos para explorarlo”.

Referencias

• Leapfrog, Futility Closet, 30 abril 2024

• Hernández, H., Blum, C. Distributed graph coloring: an approach based on the calling behavior of Japanese tree frogs. Swarm Intell 6, 117–150 (2012). https://doi.org/10.1007/s11721-012-0067-2

• Aihara I, Kominami D, Hirano Y, Murata M. Mathematical modelling and application of frog choruses as an autonomous distributed communication system. R. Soc. open sci. 6: 181117 (2009). http://dx.doi.org/10.1098/rsos.181117

• Freeman Dyson, Birds and Frogs, Notices of the AMS 56 (2) (2009) 212-223

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo De ranas y matemáticas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Haciendo uso de la aleatoriedad, un equipo ha creado un algoritmo simple para estimar una gran cantidad de objetos distintos en un flujo de datos.

Un artículo de Steve Nadis. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Imagina que te envían a una selva tropical virgen para realizar un censo de la vida silvestre. Cada vez que ves un animal, tomas una foto. Tu cámara digital llevará un registro de la cantidad total de tomas, pero a ti solo te interesa la cantidad de animales únicos, todos los que aún no has contado. ¿Cuál es la mejor manera de obtener ese número? «La solución obvia requiere recordar todos los animales que has visto hasta ahora y comparar cada animal nuevo con la lista», explica Lance Fortnow, científico informático del Instituto de Tecnología de Illinois. Pero hay formas más inteligentes de proceder, añade, porque si tienes miles de entradas, el enfoque obvio no es nada fácil.

Se pone peor. ¿Qué pasa si eres Facebook y quieres contar la cantidad de usuarios distintos que inician sesión cada día, incluso si algunos de ellos inician sesión desde múltiples dispositivos y en múltiples ocasiones? Ahora estamos comparando cada nuevo inicio de sesión con una lista que podría ascender a miles de millones.

En un artículo reciente, los científicos informáticos han descrito una nueva forma de aproximar el número de entradas distintas en una lista larga, un método que requiere recordar solo una pequeña cantidad de entradas. El algoritmo funcionará para cualquier lista en la que los elementos se añadan de uno en uno: piensa en las palabras de un discurso, los productos en una cinta transportadora o los automóviles en una carretera.

El algoritmo CVM, llamado así por sus creadores (Sourav Chakraborty del Instituto Indio de Estadística, Vinodchandran Variyam de la Universidad de Nebraska en Lincoln, y Kuldeep Meel de la Universidad de Toronto) es un paso significativo hacia la solución del llamado problema de los elementos distintos, con el que los científicos informáticos llevan batallando más de 40 años. Pide una manera de monitorear eficientemente un flujo de elementos (cuyo número total puede exceder la memoria disponible) y luego estimar el número de elementos únicos.

«El nuevo algoritmo es sorprendentemente simple y fácil de implementar», comenta Andrew McGregor de la Universidad de Massachusetts, Amherst. «No me sorprendería que esta se convirtiera en la forma predeterminada de abordar en la práctica el problema [de los elementos distintos]».

Para ilustrar tanto el problema como cómo lo resuelve el algoritmo CVM, imagina que estás escuchando el audiolibro de Hamlet. Hay 30.557 palabras en la obra. ¿Cuantas son distintas? Para averiguarlo, puedes escuchar la obra (haciendo uso frecuente del botón de pausa), escribir cada palabra alfabéticamente en un cuaderno y saltarte las palabras que ya están en tu lista. Cuando llegues al final, simplemente contarás la cantidad de palabras de la lista. Este enfoque funciona, pero requiere una cantidad de memoria aproximadamente igual a la cantidad de palabras únicas.

En situaciones típicas de transmisión de datos podría haber millones de elementos de los que realizar un seguimiento. «Quizás no quieras almacenarlo todo», dice Variyam. Y ahí es donde el algoritmo CVM puede ofrecer una forma más sencilla. El truco, afirmó, consiste en confiar en la aleatorización.

Volvamos a Hamlet, pero esta vez tu memoria de trabajo, que consiste en una pizarra, tiene espacio para sólo 100 palabras. Una vez que comienza la obra, escribes las primeras 100 palabras que escuchas, omitiendo nuevamente las repeticiones. Cuando el espacio esté lleno, presiona pausa y lanza una moneda por cada palabra. Sale cara y la palabra permanece en la lista; cruz, y la borras. Después de esta ronda preliminar, te quedarán unas 50 palabras distintas.

Ahora avanza con lo que el equipo llama Ronda 1. Sigue leyendo Hamlet y agrega nuevas palabras a medida que avanzas. Si encuentras una palabra que ya está en tu lista, lanza una moneda nuevamente. Si es cruz, borra la palabra; cara y la palabra permanece en la lista. Continúa de esta manera hasta tener 100 palabras en la pizarra. Luego, elimina aleatoriamente aproximadamente la mitad nuevamente, según el resultado de 100 lanzamientos de moneda. Esto concluye la Ronda 1.

Luego, pasa a la Ronda 2. Continúa como en la Ronda 1, solo que ahora haremos que sea más difícil mantener una palabra. Cuando encuentres una palabra repetida, lanza la moneda nuevamente. Cruz, y la borras, como antes. Pero si sale cara, lanzarás la moneda por segunda vez. Solo mantén la palabra si obtienes una segunda cara. Una vez que llenas el tablero, la ronda termina con otra purga de aproximadamente la mitad de las palabras, basada en 100 lanzamientos de moneda.

En la tercera ronda, necesitarás tres caras seguidas para mantener una palabra. En la cuarta ronda necesitarás cuatro cabezas seguidas. Y así sucesivamente.

Finalmente, en la késima ronda, llegarás al final de Hamlet. El objetivo del ejercicio ha sido garantizar que cada palabra, en virtud de las selecciones aleatorias que has realizado, tenga la misma probabilidad de estar ahí: 1/2k. Si, por ejemplo, tienes 61 palabras en tu lista al final de Hamlet y el proceso necesitó seis rondas, puedes dividir 61 por la probabilidad, 1/26, para estimar el número de palabras distintas, lo que da un resultado de 3904 en este caso. (Es fácil ver cómo funciona este procedimiento: supongamos que comienzas con 100 monedas y lanzas cada una individualmente, conservando solo las que salen cara. Terminarás con cerca de 50 monedas, y si alguien divide ese número por la probabilidad , ½, puede adivinar que originalmente había alrededor de 100 monedas).

Variyam y sus colegas demostraron matemáticamente que la precisión de esta técnica aumenta con el tamaño de la memoria. Hamlet tiene exactamente 3.967 palabras únicas. (Las contaron). En experimentos que utilizaron una memoria de 100 palabras, la estimación promedio después de cinco ejecuciones fue de 3955 palabras. Con una memoria de 1.000 palabras, la media mejoró hasta 3.964. «Por supuesto», explica Variyam, «si la [memoria] es tan grande que caben todas las palabras, entonces podemos obtener una precisión del 100%».

«Este es un gran ejemplo de cómo, incluso para problemas muy básicos y bien estudiados, a veces hay soluciones muy simples pero no obvias esperando ser descubiertas», afirma William Kuszmaul de la Universidad de Harvard.

 

El artículo original, Computer Scientists Invent an Efficient New Way to Count, se publicó el 16 de mayo de 2024 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo Los informáticos inventan una nueva forma eficiente de contar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La memoria es una propiedad esencial de nuestra mente. Y también lo es el olvido, por supuesto. Los recuerdos son imprescindibles, del mismo modo que es ineludible la capacidad de olvidar la mayor parte de nuestras experiencias. Jorge Luis Borges nos recuerda esto en su espléndido relato “Funes el memorioso”. Memoria y olvido son procesos mentales tan complejos que seguimos sin conocer detalladamente sus mecanismos. Por eso es importante el desarrollo de modelos animales simples y manipulables.

Un animal extraordinariamente sencillo es el gusano nematodo Caenorhabditis elegans. Mide un milímetro y solo tiene 959 células somáticas (es decir, sin contar las reproductoras). De ellas, 302 son neuronas. Es decir, toda la recepción de información sensorial, su integración y la elaboración de respuestas motoras y comportamentales reside en este puñado de neuronas. Con estos escasísimos recursos, ¿es capaz de recordar? ¿Y de olvidar?

Pues sí. Una investigación realizada en varios centros de Israel, con la colaboración de un investigador del Instituto de Biomedicina de Sevilla, ha mostrado que C. elegans tiene un mecanismo de recuerdo y olvido que puede ser manipulado experimentalmente, como veremos a continuación.

Antes de nada hay que advertir que estos resultados no están formalmente publicados ni han pasado por revisores. Se recogen en una prepublicación, aunque su interés y su consistencia auguran una pronta publicación de alto nivel. De hecho, Nature ya se ha hecho eco de esta investigación.

Figura 1. Caenorhabditis elegans retrasa el olvido de una asociación desagradable cuando se expone al frío.Fuente: MA Hanson (CC BY-SA 4.0) / rawpixel.com / Freepik.

Primera cuestión, ¿cómo podemos generar recuerdos en este gusano? Los investigadores utilizaron un protocolo ya validado de memoria asociativa, algo similar a la célebre magdalena de Proust, pero con un estímulo desagradable. Colocaron a los gusanos en un medio sin alimento y que contenía butanona, una sustancia de olor dulzón y penetrante. Cuando los gusanos son colocados en otro medio en el que existe una fuente de butanona, muestran tendencia a alejarse de ella, ya que asocian el olor al recuerdo del ayuno que han sufrido. Curiosamente, después de dos o tres horas, esta asociación negativa ha quedado olvidada y no les importa oler la butanona. Ahora bien, si los gusanos son incubados sobre hielo, mantienen durante más de 16 horas la capacidad de recordar el olor, y se apartan cuando vuelven a ser colocados cerca de una fuente de butanona. Eso sí, en menos de tres horas el recuerdo vuelve a borrarse. Es decir, el frío no ha consolidado la memoria del gusano, sino que ha retrasado el olvido de la asociación desagradable.

Figura 2. Esquema de los experimentos descritos en el texto. La asociación de la butanona con el ayuno hace que los gusanos se aparten de una fuente de butanona, pero esta asociación se olvida tras dos o tres horas. Tanto el frío como el tratamiento con litio retrasan el olvido de la asociación desagradable.

A partir de este resultado sorprendente, los investigadores israelíes realizaron más experimentos y todo tipo de controles. Por ejemplo, los gusanos mantenidos en ayuno sin olor a butanona asociado eran indiferentes a dicho olor tras ser sometidos al frío. Si se utilizaban otras sustancias olorosas como el benzaldehído, el resultado era el mismo. Si el condicionamiento se hacía con una sustancia, los gusanos eran indiferentes a la presencia de olores distintos. Cuando los gusanos se preadaptaban a bajas temperaturas (15°C) antes del experimento perdían la capacidad de prolongar su memoria sobre el hielo. Y finalmente se comprobó que la incubación con litio, un elemento utilizado en el tratamiento del trastorno bipolar, también retrasaba el olvido de los gusanos hasta cinco horas, incluso a temperatura ambiente.

En resumen, los tres centenares de neuronas de C. elegans le permiten recordar la asociación de un olor determinado con una situación desagradable. Este recuerdo es borrado por una especie de “interruptor del olvido” que se activa en menos de tres horas. El frío o el tratamiento con litio retrasan la puesta en marcha de este interruptor. La cuestión clave es ¿qué mecanismos intervienen en el proceso de olvido?

Se sabe que el frío hace más rígida la membrana celular, y esto puede entorpecer el funcionamiento de las neuronas, por ejemplo en el tráfico de neurotransmisores. Los investigadores israelíes comprobaron que dos mutaciones en genes que mantienen la fluidez de las membranas de C. elegans también provocan un olvido retardado. Por otro lado, el transcriptoma (conjunto de genes expresados) de los gusanos sometidos al frío revelaba un descenso en las vías metabólicas para la síntesis de una importante molécula señalizadora, el diacilglicerol. Este pequeño lípido está implicado en múltiples procesos fisiológicos, incluyendo el aprendizaje y la memoria. Uno de los efectos del litio es precisamente reducir la síntesis de diacilglicerol, lo que relaciona su mecanismo con el inducido por el frío. La conclusión es que el “interruptor del olvido” depende de la rigidez de las membranas celulares y de la acumulación de diacilglicerol en las neuronas.

Una pregunta interesante es ¿por qué C. elegans necesita olvidar rápidamente? Por un lado, estos olvidos pueden perjudicar su adaptación al medio, pero también es cierto que mantener recuerdos a largo plazo cuando se cuenta sólo con 302 neuronas puede tener un coste inasumible. Además, su esperanza de vida es de dos a tres semanas en condiciones de laboratorio, por lo que los recuerdos de toda una vida pueden ser poco útiles.

Los autores de esta investigación la están ampliando a organismos más complejos, como los tardígrados o algunos vertebrados. También dejan abierta la posibilidad de que estos nuevos conocimientos sobre el papel de la temperatura, el litio y el diacilglicerol en la memoria y el olvido tengan insospechadas aplicaciones en la clínica.

Referencias:

Landschaft-Berliner, D. et al. (2024) A tunable and druggable mechanism to delay forgetting of olfactory memories in C. elegans. BioRxiv doi: 10.1101/2024.04.03.587909.

Nowogrodzki, J. (2024) How to freeze a memory: putting worms on ice stops them forgetting. Nature doi: 10.1038/d41586-024-01130-4.

Sobre el autor: Ramón Muñoz-Chápuli Oriol es Catedrático de Biología Animal (jubilado) de la Universidad de Málaga

 

 

 

El artículo Memoria de gusano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El tulipán es una flor hermafrodita monoica. Imagen de Ralf Kunze en Pixabay

La sexualidad es enormemente diversa en todo el árbol de la vida y las plantas son un buen ejemplo de ello. Las que tienen semilla, las espermatofitas, incluyen a las gimnospermas (un grupo con unas 800 especies, entre las que pinos, abetos o cipreses son sus miembros más conocidos) y a las angiospermas (unas 300 000 especies, incluyendo a todas las plantas que producen flores vistosas y frutos; casi todas las que sustentan nuestra dieta como los cereales, las legumbres o los árboles frutales).

Las estrategias de las espermatofitas para generar descendencia son muy variadas. La sexualidad y la “búsqueda de pareja” han sido para ellas un motor evolutivo sin igual pues, al ser organismos sésiles, lo tienen más difícil. En su caso, los gametos masculinos, portados en el polen que se forma en las anteras, deben fecundar a los óvulos, situados en la base de los pistilos.

Partes de una flor madura.
Mariana Ruiz / Wikimedia Commons, CC BY

Para que esto suceda, deben recurrir a vectores de polinización, como el viento, el agua o ciertos animales que buscan alguna recompensa en las flores.

El sexo de las espermatofitas está determinado por sus cromosomas, diversos genes y sus interacciones, por factores epigenéticos (que determinan la expresión de los genes) y por las hormonas resultantes. Son cascadas moleculares, moduladas a veces por factores ambientales, que varían entre y dentro de las especies, incluso, a veces, dentro de los mismos individuos.

La distribución de recursos a cada sexo es variable: las especies con flores hermafroditas y las dioicas (que tienen individuos machos y hembra separados) son solo los dos extremos de un gradiente continuo en el que encontramos todas las combinaciones posibles de sexualidad.

Macho, hembra y todo lo contrario

Las especies monoicas tienen flores unisexuales, pero tanto flores macho como hembra aparecen en todos los individuos. Asimismo, existen especies con distintas combinaciones de flores hermafroditas, machos y hembras dentro de cada individuo (las especies ginomonoicas, andromonoicas y androginomonoicas), y especies con todas las combinaciones posibles de individuos hermafroditas, machos y hembras (las especies ginodioicas, androdioicas, androginodioicas, ginomonodioicas, andromonodioicas y monodioicas).

Además, la mayoría de las especies dioicas presentan cierta labilidad en su expresión sexual, con individuos que pasan de macho a hembra o viceversa en algún momento de su vida. En algunos casos, no son individuos aislados sino poblaciones enteras, sujetas a distintas condiciones, las que difieren en su sistema sexual.

Las fresas (género Fragaria) se reproducen mediante estolones, por lo que son autosuficientes para la continuidad de su especie.
Mark Hofstetter / Wikimedia Commons, CC BY

Por otra parte, no todas las plantas hermafroditas son iguales. Mientras algunas aprovechan su bisexualidad para autofecundarse sin necesidad de encontrar una pareja, otras lo evitan con distintos mecanismos. Cada una de estas estrategias tiene sus pros y sus contras: evitar la autofecundación favorece la diversidad genética, mientras que favorecerla asegura la descendencia en condiciones en las que encontrar pareja pueda ser difícil.

En un extremo, las plantas asexuales, que se reproducen por apomixis (generan sus propias semillas sin necesidad de fecundación) o multiplicación vegetativa (como las fresas con sus estolones), encarnan la máxima expresión de la estrategia de la autosuficiencia.

Hermafroditas para todos los gustos

Dentro de las hermafroditas que apuestan por la autofecundación encontramos a las especies cleistógamas, que tienen flores que se autofecundan sin siquiera llegar a abrirse, y a las selfers, que tienen flores pequeñas, poco vistosas y sin olores ni néctar, pues no requieren atraer a ningún polinizador.

La apomixis es un modo de reproducción muy frecuente entre las angiospermas. El popular diente de león (Taraxacum officinale) es una especie apomíctica.
Pöllö / Wikimedia Commons, CC BY

Aquí encontramos incluso el caso de Erysimum incanum, que es capaz de autopolinizarse con movimientos activos, frotando sus anteras sobre su estigma conforme la flor se empieza a abrir.

Dentro de las hermafroditas que evitan la autofecundación, encontramos a las especies autoincompatibles, a las dicógamas y a las heterostilas.

Las primeras presentan mecanismos genéticos que bloquean el acceso del polen al óvulo, algo que en ocasiones le hace también rechazar el polen de algunos de sus congéneres.

Aeonium undulatum, un endemismo de Gran Canaria, es una especie dicógama en la que existe una separación temporal en la maduración de los sexos dentro de la misma flor o de la misma planta.
Nadiatalent / Wikimedia Commons, CC BY

Las especies dicógamas presentan flores que son primero macho y luego hembra (las protrándicas), o viceversa (las protoginas), o con la mitad de individuos de cada población protrándicos y la otra mitad protoginos (las heterodicógamas).

En las poblaciones de las especies heterostilas hay también dos tipos de individuos diferentes –conocidos como morfos–, cuyos órganos sexuales femeninos y masculinos se disponen a distintas alturas y de forma recíproca.

Así, los dos morfos se polinizan y fecundan por una transferencia de polen precisa en distintas partes del cuerpo de los polinizadores. Esta hipótesis, propuesta ya por Darwin, ha sido confirmada recientemente.

Observando correlaciones entre rasgos florales se encontró que la heterostilia evoluciona en linajes de flores con un tubo floral estrecho y polinizadores como mariposas o polillas, piezas que encajan como un puzle para que el polen pueda transferirse precisamente de un morfo a otro.

Las espermatofitas no son el grupo más diverso de seres vivos, pero sí suponen la mayor parte de la biomasa terrestre. Aunque presentan muchas otras estrategias reproductivas que nos dejamos en el tintero, que sirva este trabalenguas para ilustrar que la diversidad sexual es una realidad natural y ubicua en el árbol de la vida.

Sobre las autoras: Violeta Simón-Porcar, Investigadora Posdoctoral Marie Curie, Universidad de Sevilla; Juan Arroyo Marín, Catedrático de Universidad, área de Botánica, Universidad de Sevilla y Marcial Escudero, Profesor Titular del Departamento de Biología Vegetal y Ecología, Universidad de Sevilla

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El sexo fluido de las flores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los cambios del cerebro durante el embarazo y la maternidad, cómo el estrés ha pasado de ser un mecanismo de supervivencia a un eventual elemento de riesgo para nuestra salud o cuál ha sido el papel que ha jugado el suicidio en la evolución del ser humano fueron algunos de los temas que se tratarán en la VI Jornada Nacional sobre Evolución y Neurociencias.

La jornada tuvo lugar el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU los pasados 25 y 26 de abril y estuvo dirigida por Eva Garnica y Pablo Malo, de la Red de Salud Mental de Bizkaia, institución que organizó la jornada junto a la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El encuentro, cuya primera edición se celebró en 2017, se ha convertido en una cita imprescindible para las y los expertos en ámbitos como la psiquiatría, la psicología o la biología. Una jornada que sirve para analizar el comportamiento humano desde un punto de vista evolutivo y divulgar de un modo accesible para todos los públicos.

La conferencia «La respuesta al estrés desde una perspectiva evolutiva» corre a cargo de Gemma Safont, médico especialista en Psiquiatría. La doctora Safont aboga por un abordaje global de la salud mental, teniendo en cuenta la íntima interconexión del cerebro con el resto del organismo, donde la nutrición juega un papel central. Compagina la actividad asistencial en el Hospital Universitari MútuaTerrassa y en consulta privada con la actividad docente como profesora asociada de la Universitat de Barcelona. Realiza actividad investigadora en el marco del Centro de Investigación Biomédica en Red en el área de Salud Mental (CIBERSAM). Además de autora de libros y artículos en revistas científicas internacionales, es coeditora y coautora de la guía “Alimentación Saludable. Una guía para psiquiatras y sus pacientes”.

Si no ve correctamente el vídeo, use este enlace.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo La respuesta al estrés desde una perspectiva evolutiva se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Desde hace demasiado tiempo asistimos a un desprestigio progresivo de los estudios de humanidades. Sin duda, las razones serán muchas y variadas, pero no parece que se estén haciendo grandes esfuerzos por identificarlas. Una que se repite con frecuencia, apocalíptica y como tal poco convincente, es la que invoca al materialismo imperante en la sociedad actual, en la que el lucro es la única medida del éxito, etc. Es probable que siempre haya sido así y, además, las salidas laborales de muchas carreras de letras tienen en este sentido poco que envidiar a otras que pasan por ser más rentables.

En materia de estudios, aficiones y vocaciones, la clave suele estar en la enseñanza media: es en esta etapa de la vida cuando se conforman los gustos del individuo y donde se decide su futuro profesional. ¿Qué ha pasado en la enseñanza media con los estudios de humanidades? Varias cosas importantes y casi ninguna buena. De todas ellas, hay una que me parece que tiene mayor relevancia de la que suele atribuírsele: el paulatino arrinconamiento y desvitalización del estudio de las lenguas clásicas, sobre todo del latín.

A diferencia del currículum de ciencias, el de humanidades adolece de una manifiesta falta de concreción. En el bachillerato, que es donde el estudiante tiene que elegir entre una de las dos grandes ramas, las asignaturas de letras más sustanciosas son obligatorias tanto en ciencias como en humanidades: la o las lenguas propias, la lengua extranjera, la filosofía y la historia. Al margen de este conjunto de asignaturas comunes a ambas opciones, el bachillerato de ciencias se define con absoluta claridad y contundencia a través de sus asignaturas tradicionales: matemáticas, física, química, biología. ¿Qué asignaturas definen específicamente la opción de letras frente a las demás modalidades de bachillerato? En rigor ninguna, pues todas las que se han mencionado son obligatorias también en ciencias. Tradicionalmente han sido las lenguas clásicas las que han caracterizado de manera simbólica los estudios de humanidades: son las que, en gran medida, han identificado la opción y han constituido —esto también es importante— la prueba más exigente para quienes la elegían.

Alguien dirá que el latín —no digamos el griego— no sirve para nada o para casi nada. ¿Desde cuándo la utilidad práctica es la razón para incluir una asignatura en el plan de estudios de la enseñanza media? La física y la química, por ejemplo, son asignaturas que todos los estudiantes —tanto de ciencias como de letras— deben cursar. ¿Hay alguien a quien, sin haberse dedicado profesionalmente a la química, le haya servido de algo aprender a formular? No se imparte química —sigamos con el ejemplo— porque vaya a sernos útil en nuestras vidas, sino por otras razones mucho más poderosas: porque su estudio supone un excelente ejercicio para la mente de los jóvenes, porque les abre una ventana a una disciplina fundamental dándoles así la oportunidad de seguir cursándola en años sucesivos, etc. Y es bueno que así sea.

El estudio de las lenguas clásicas cumple —cumplía— todas estas funciones: entre otras cosas, porque aúna un componente teórico y otro práctico que lo convierten en un ejercicio intelectual que cautiva a quienes lo practican y supone un reto en el que entran en juego la inteligencia, la memoria, la intuición. La forma tradicional de explicar la gramática latina proporcionaba una nueva perspectiva sobre la gramática de la lengua o las lenguas propias: cuántas veces hemos oído decir a personas que no se han dedicado a las letras que, gracias al latín, entendieron una serie de conceptos esenciales de la gramática de su lengua materna o de una lengua extranjera. Por supuesto, y al igual que en las asignaturas de ciencias, hay muchas otras razones para el estudio de las lenguas clásicas en la enseñanza media: nos permiten asomarnos a una civilización que, fuera de ser el origen de la cultura europea, está presente en tantos y tantos aspectos de nuestra sociedad; abren ante nosotros un mundo fascinante y milenario de textos de toda índole que nos proporcionan una visión más informada de la historia del pensamiento humano y de nuestra posición en la historia, etc.

Sería ingenuo atribuir el desprestigio de las humanidades solo al abandono del estudio de las lenguas clásicas; pero quizá no nos lo parezca tanto si lo formulamos de este otro modo: el progresivo aligeramiento, dispersión y banalización del bachillerato de humanidades tiene mucho que ver con su desprestigio. La enseñanza de las lenguas clásicas, planteada —como en otro tiempo— con exigencia y seriedad, podría contribuir de manera notable a que la de letras volviera a ser vista como una opción tan sólida como cualquier otra.

Esta otra reflexión se me antoja muy próxima a todo lo anterior: “En la vieja escuela […] el latín y el griego se estudiaban a través de la gramática, mecánicamente; pero la acusación de mecanicismo y aridez sería muy injusta y poco acertada. Estamos hablando de jóvenes a quienes conviene inculcar ciertos hábitos de diligencia, exactitud, compostura incluso física, concentración psíquica en determinadas cuestiones que no se pueden adquirir sin la repetición mecánica de actos disciplinados y metódicos. […] Habrá que sustituir el latín y el griego como eje de la escuela formativa y se sustituirá, pero no será fácil disponer la nueva asignatura o el nuevo conjunto de asignaturas en una estructura didáctica que proporcione resultados equivalentes en la educación y en la formación general de la personalidad”. Quizá todo esto de la diligencia, la exactitud, no digamos la compostura, suene retrógrado, elitista o quién sabe qué; pero, bueno, son palabras de Gramsci.

Sobre el autor: Iñigo Ruiz Arzalluz es profesor de Filología latina en la Facultad de Letras de la UPV/EHU

Una versión de este texto apareció originalmente en campusa.

El artículo Las lenguas clásicas y el desprestigio de las humanidades se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Dijo una vez el escritor de ciencia ficción Gregory Benford que «Todo nuestro conocimiento es sobre el pasado, pero todas nuestras decisiones son sobre el futuro». Sin embargo, nuestra realidad es que no tendemos a pensar en ese futuro como algo que se materializa a partir de las decisiones que tomamos, sino que lo vemos como una especie de lugar en el tiempo que aparecerá por generación espontánea cuando nos aproximemos lo suficiente a él y rara vez escogemos conscientemente el camino que nos llevará hasta allí. Esto, en la práctica, es como ir por la autopista en un vehículo sin conductor, sin hacer caso a las señales y sin haber decidido cuál será el destino de nuestro viaje. ¿Es posible que todo vaya tan rápido que no nos esté dando tiempo ni a advertir el paso de los kilómetros por una ventanilla a la que ni siquiera nos estamos asomando?

Estamos viviendo cambios a una velocidad que ni siquiera somos capaces de asumir.
Fuente:: Pixabay/jingoba

Pero, además de ser un «incierto» destino ―a veces no tan incierto como creemos si aprendemos a leer las pistas del presente― el futuro puede cumplir una función que casi nunca se le tiene en cuenta: la de herramienta. Y un ejemplo muy claro lo vemos en la ciencia: el descubrimiento, la investigación… son literalmente imposibles sin un pie en el mañana, sin unos objetivos, sin una meta.

Cada época a lo largo de la historia de la humanidad ha imaginado el futuro de una forma. Lamentablemente, en la nuestra tiene un aspecto más bien sombrío; pero no siempre fue así. Me pregunto si, de alguna manera, esta visión del futuro está relacionada con los primeros grandes desencantos que la ciencia trajo consigo a mediados del siglo XX, como la bomba atómica o la promesa de una conquista espacial que se vaporizó en el mismo momento que un país demostró que era superior a otro, tirando por tierra los sueños de aquellos que ya acariciaban la idea de una humanidad global multiplanetaria.

Bill Anders tomó una de las primeras fotos de la Tierra desde la Luna el 24 de diciembre de 1968 durante la misión Apollo 8. Aún hoy, es todo un símbolo de lo que la humanidad es capaz de lograr cuando se lo propone. Fuente: NASA

A pesar de todos los avances científicos que han hecho de este uno de los momentos más prósperos de nuestra especie, da la impresión de que la confianza en la ciencia es cada vez menor ―o a lo mejor lo único que está pasando es que internet amplifica demasiado voces que son, en realidad, más ensordecedoras que numerosas―. Muchos asistimos atónitos cada día a la puesta en duda de hechos comprobados desde hace milenios, como la esfericidad de la Tierra; o nos encontramos con la extraña circunstancia de que en pleno siglo XXI, y con un smartphone en la mano ―un objeto que no funcionaría sin décadas de desarrollo científico en una diversidad nada desdeñable de campos― hay personas que consideran que los datos y las leyes científicas son una cuestión de opinión. Por ello es curioso que hace no tanto, cuando la ciencia no había conseguido, ni demostrado, tanto como hoy, la confianza en ella fuera espectacularmente mayor. O a lo mejor no tan curioso. Alguien nacido a finales del siglo XIX pudo, perfectamente, haber crecido sin electricidad, sin teléfono, sin radio, sin automóviles, haber visto morir a la mayoría de sus hermanos durante la infancia… y haber muerto en un mundo en el que conseguimos erradicar enfermedades, comunicarnos de forma instantánea de un punto a otro del planeta y llegar a la Luna. ¿Cómo no iba a creer, en esas circunstancias, en la ciencia?

Primer vuelo con motor de los hermanos Wright, en 1903. Una persona nacida a finales del siglo XIX pudo vivir desde el desarrollo del primer avión hasta nuestra llegada a la Luna. Fuente: Dominio público

Aquella fue una de las épocas más bonitas ―y más locas― del pensamiento científico: la que «estrenó» los primeros adelantos modernos de la ciencia y la tecnología como si de juguetes nuevos se tratara. Como niños. Y duró bastante, al menos hasta los años cincuenta o sesenta del siglo XX, décadas en las que se imaginó el futuro como nunca se había hecho antes… justo el futuro que nos viene a muchos a la mente cuando queremos dejar la distopía a un lado: el de los coches voladores, la domótica, la automatización, la energía de fusión o el hyperloop… ¿Dónde quedó todo aquello? Pues, aunque no lo parezca, está por todas partes.

No es que no se haya intentado crear coches voladores hasta ahora. En el número de enero de 1933 Modern Mechanics, ya apareció algún intento, solo que en la práctica no resultaron demasiado viables. Fuente: Libre de derechos

Como decíamos al comienzo, el futuro es una decisión, y hay visiones que decidimos llevar a cabo y otras que no. Por qué o los intereses que ha podido haber detrás es otra cuestión. Otras veces es simplemente una cuestión de imposibilidad técnica. Aquellos futuros pasados también hablaron de aviones a reacción, satélites geostacionarios, aspiradores robóticos ―como conté en mi último artículo para el Cuaderno de Cultura Científica―, de redes de comunicaciones globales, ordenadores y teléfonos portátiles… pero a lo mejor estamos tan acostumbrados a todo ello que no nos maravilla tanto como creemos que lo haría surcar los cielos en nuestro utilitario. ¿Seguro? Si viviéramos en ese mundo en el que los coches voladores estuvieran por todas partes, ¿nos parecerían tan increíbles?

Imaginar el futuro es, simplemente, imaginar todo aquello que podría ser posible. No necesariamente verosímil, sino posible, y, de esta manera, abrir caminos en la memoria colectiva para que otros, cuando llegue el momento de desarrollo científico y tecnológico propicio, puedan recorrerlos. A veces ese momento nunca llega, otras veces tomamos otras bifurcaciones, pero casi todo lo que una vez imaginamos se hizo, de una forma u otra, realidad. Así que solo queda plantearnos: si supiéramos que se puede hacer realidad, ¿con qué tipo de futuro queremos que sueñe la ciencia?

Bibliografía

Benford, G. (2010). The wonderful future that never was. Hearst Books.

Gil, J. M. y Polanco Masa, A. (2017). Aviones bizarros. Los aparatos más asombrosos de la historia de la aviación. Glyphos.

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo ¿Para qué sirve el futuro? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Acabo de terminar de leer la magnífica novela MANIAC del escritor chileno Benjamín Labatut. En cierto momento de la misma, se habla de cómo a finales del siglo XIX el matemático ruso-alemán George Cantor puso patas arriba el mundo de las matemáticas al echar por tierra las ideas sobre el infinito que se daban por buenas hasta ese momento, en particular, demostró que existía más de un infinito o que la cantidad de puntos de un segmento es la misma que la de un cuadrado. Aquí tenéis un fragmento sacado de esta novela.

Cantor fue un hombre extraordinario. Creó la teoría de conjuntos, una pieza clave de las matemáticas modernas, pero también contribuyó a la crisis fundamental cuando logró algo que parecía absolutamente imposible: expandió el infinito. Antes de Cantor, el infinito era considerado puramente como un constructo mental, sin ninguna correspondencia real en la naturaleza. Ilimitado e interminable, mayor que cualquier número, el infinito, si bien algo fantasioso, era una abstracción muy útil, y había demostrado ser una herramienta muy poderosísima. Armados con ella, podíamos estudiar cambios infinitesimales y considerar múltiples escenarios que eran simplemente impensables sin las maravillosas matemáticas del infinito, a pesar de que muchos sentían una desconfianza atávica hacia su mera existencia. Platón y Aristóteles detestaban la idea del infinito, y su rechazo se había vuelto la norma hasta que llegó Cantor a finales del siglo XIX y demostró que no había solo un tipo de infinito, sino una multiplicidad. Su tesis causó un caos que afectó a todas las ramas de las matemáticas, ya que su paisaje teórico –donde cada nuevo infinito parecía ser más vasto que todo lo que habíamos conocido antes- estaba lleno de nociones contradictorias y absurdos de carácter lógico que parecían haber surgido de la imaginación de alguna deidad enloquecida. Al utilizar sus nuevas ideas, Cantor podía demostrar que había tantos puntos en una línea de un centímetro como a lo largo de todo el espacio. Había dado un salto gigantesco hacia lo desconocido y encontrado algo único, algo que nadie siquiera consideró antes que él. Pero sus críticos, que eran muchos y variados, decidieron que había ido demasiado lejos. Por interesantes que fueran, sus infinitos jamás podían ser tomados como objeto serio de estudio. Sus ideas, dijeron, no eran más que un juego, un divertimento, un delirio más propio de la teología que de la matemática. Cantor se defendió con uñas y dientes, armado de una prueba que parecía irrefutable y que mostraba, con toda la belleza y la fuerza de la lógica, que él estaba en lo correcto: “¡La veo, pero no la creo!”, escribió a un amigo cercano cuando la terminó, y su mayor problema, a partir de entonces, fue que muchas otras personas fueron incapaces de aceptar ese nuevo artículo de fe.

Portada de la novela MANIAC (Anagrama, 2023), del escritor chileno Benjamín Labatut (1980)

En esta serie de entradas del Cuaderno de Cultura Científica, con el título de “El infinito en un segmento”, vamos a hablar sobre estas ideas revolucionarias de Cantor sobre el infinito.

Los números naturales

Para hablar del infinito vamos a considerar diferentes familias de números. La primera familia que fue inventada, o descubierta si somos más bien platónicos, por la humanidad, es la familia de los números naturales, que son los números que utilizamos para contar.

Números naturales = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, …}.

El primer paso que la humanidad realizó hacia el descubrimiento de los números naturales fue darse cuenta de que se podía comparar la cantidad de elementos de dos conjuntos estableciendo una correspondencia entre los elementos de ambos. Por ejemplo, si en una conferencia hay sillas libres, en las que no se ha sentado nadie, esto significa que hay más sillas que personas han acudido a la charla; por otra parte, si todos los asientos están ocupados y hay personas de pie, esto significa que hay más personas que sillas; y si todos los asientos están ocupados y no hay personas de pie, entonces hay las mismas sillas que personas. Si no se conoce el concepto de número, obviamente no es posible saber cuál es el número de personas que han acudido a la conferencia, pero sí se puede establecer si hay más personas o sillas, o son la misma cantidad. El acto de que una persona se siente en una silla es la correspondencia que se establece entre el conjunto de personas que acuden a la conferencia y el conjunto de sillas que hay en el recinto de la misma, que en el caso de que sean las mismas, se dice que se ha establecido una “correspondencia uno-a-uno” entre los elementos de los dos conjuntos.

Hace milenios los pastores podían comprobar, sin conocer los números, si todas las ovejas que habían sacado a pastar por la mañana regresaban a la tarde. Para ello, los pastores debían de colocar una piedra, u otro pequeño objeto, en algún recipiente, por cada oveja que salía a pastar al campo, y cuando regresaban, iban sacando una piedra por cada animal que llegaba. Sabían que habían regresado todas si al final no quedaba ningún guijarro en el recipiente, y que se había perdido alguna oveja, o habían sido atacadas por los lobos, si aún quedaban piedras.

Ovejas en el establo, óleo sobre lienzo del artista francés del siglo xix N. Balliquant

El siguiente paso fue considerar familias de referencia respecto a las cuales comparar los conjuntos de objetos que se deseaba “contar”, que podían ser los dedos de las manos, piedras, nudos de una cuerda, muescas en el suelo, en un palo o en un hueso, para poder asociar cualquier cantidad de animales, plantas u objetos con el mismo número del conjunto de referencia. Así, dos ovejas se correspondían con dos dedos, dos muescas o dos piedras, cinco personas con cinco muescas. Este fue el origen del primer concepto, muy básico, pero un salto fundamental, de número desarrollado por la humanidad, así como el proceso de contar asociado, operación que consiste en añadir un objeto de referencia más por cada nuevo sujeto a contar. Esos elementos de referencia “inventados” se podían utilizar para “contar” cualquier conjunto de objetos y eran manejados por todas las personas de una misma zona.

Por lo tanto, en el nacimiento de los números naturales jugó un papel fundamental el concepto de “correspondencia uno-a-uno”, asociado al proceso de contar. Si queremos saber cuántas patas tiene un pulpo, contamos, es decir, establecemos una correspondencia uno-a-uno entre el conjunto de patas del pulpo y los números {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Luego el pulpo tiene 8 patas.

Pero volvamos al conjunto de todos los números naturales. Si los intentamos contar, 1, 2, 3, 4, … 1.021, 1.022, 1.023, 1.024, … 2.345.678, 2.345.679, 2.345.680, 2.345.681, … no terminaríamos nunca. Cualquier número que consideremos (y hay números muy, muy grandes, como mostramos en la entrada Un paseo por los grandes números [https://culturacientifica.com/2022/11/16/un-pequeno-paseo-por-los-grandes-numeros/]), siempre podemos tomar números más grandes, de hecho, bastará con tomar el siguiente, sumarle 1, al mismo. Por lo tanto, el conjunto de los números naturales es un conjunto interminable, ilimitado, es decir, el proceso de contar sus elementos no tiene fin, por eso se dice que es un conjunto “infinito”.

Desde la antigüedad se conocía el concepto de infinito y que el conjunto de los números naturales es infinito, sin embargo, aunque durante siglos se trabajó con el infinito y sirvió para muchas investigaciones matemáticas, era un concepto un poco vago, asociado con lo interminable, lo ilimitado, una especie de número más grande que todos los números naturales.

Los números enteros

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, el cero y los números negativos.

Números enteros = {… –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}.

Esta familia de números es también infinita, lo cual nos plantea una interesante cuestión. ¿Podemos comparar la cantidad de elementos de estos dos conjuntos? ¿Cuál de los dos conjuntos es más grande, tiene mayor cantidad de elementos? Por una parte, podemos pensar que el conjunto de los números enteros es mayor que el de los números naturales, puesto que este último está dentro del anterior. Pero, por otro lado, ambos conjuntos tienen una cantidad infinita de elementos, por lo que se pensaba que la cantidad de elementos era la misma, infinitos.

El matemático ruso-alemán George Cantor (1845-1918) utilizó la misma herramienta que se había utilizado en el origen de los números para establecer si dos conjuntos infinitos tenían la misma cantidad de elementos, la correspondencia uno-a-uno. Y efectivamente, los conjuntos de los números naturales y los números enteros tienen la misma cantidad de elementos puesto que se puede establecer una correspondencia uno-a-uno entre ambos. Podemos “contar” los números enteros, es decir, establecer esa correspondencia entre los números naturales {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …} y los enteros, de la siguiente forma: 0, 1, –1, 2, –2, 3, –3, 4, –4, 5, –5, … Es decir, estamos estableciendo la correspondencia uno-a-uno mediante la posición, el orden en el que contamos. En consecuencia, la cantidad de elementos del conjunto de los números enteros es igual al de los números naturales.

Biyección entre los números naturales y los números enteros

 

En matemáticas, un conjunto (infinito) se dice que es numerable si se puede establecer una correspondencia uno-a-uno con el conjunto de los números naturales.

Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es numerable.

Que el conjunto de los números enteros, que contiene al conjunto de los números naturales, sea numerable nos lleva a una primera propiedad paradójica del infinito (la conocida paradoja de Galileo), que no se cumple la propiedad de los conjuntos finitos de que “el todo es mayor que la parte”. Otro ejemplo de esta propiedad paradójica del infinito es que hay la misma cantidad de números naturales, que la cantidad de números pares, aunque los números pares son solo una parte de los números naturales. La correspondencia uno-a-uno canónica entre ambos conjuntos es la siguiente, a cada número natural n le corresponde el número par 2n.

Precisamente, el hotel infinito de Hilbert, que presentó el matemático alemán David Hilbert (1862-1943) en una conferencia de 1925, es un conocido experimento mental que pone de manifiesto esta propiedad paradójica del infinito. El experimento mental nos dice que “un hotel completo con infinitas habitaciones puede acomodar a nuevos clientes que lleguen, incluso si estos son infinitos, e incluso este proceso se puede repetir una cantidad infinita de veces” (podéis ver el video que grabamos para la sección Una de mates, del programa de televisión Órbita Laika: El hotel infinito).

En la novela gráfica Las calles de arena (2009), de Paco Roca, el protagonista se ve atrapado en un misterioso hotel que “lo diseñó un tal Hilbert, matemático”Los números racionales

La siguiente familia de números es la familia de los números racionales, que incluirá a los números enteros, luego también a los números naturales. Los números racionales, o fraccionarios, son aquellos números que se expresan como cociente a / b de dos números enteros a y b. Por ejemplo, los cocientes 1 / 2, 7 / 9, 1 = 1 / 1, –5 / 3 o –4 / 37, por mencionar algunos.

Los números racionales son infinitos, pero además tienen una propiedad muy interesante, la conocida propiedad arquimediana, que nos dice que entre cualesquiera dos números racionales siempre existe otro número racional intermedio. Por ejemplo, entre 0 y 1 está 1 / 2, entre 0 y 1 / 2 está 1 / 4, entre 0 y 1 / 4 está 1 / 8, y así indefinidamente.

Esta propiedad nos lleva al relato El libro de arena del escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986), a quien le apasionaba el tema del infinito. En él se desafía a Borges a abrir el libro por la primera página:

Me dijo que su libro se llamaba el Libro de Arena, porque ni el libro ni la arena tienen ni principio ni fin.

Me pidió que buscara la primera hora.

Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.

-Ahora busque el final.

También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era la mía:

-Esto no puede ser.

La portada del libro de arena sería el 0, la contraportada el 1, y las hojas se corresponderían con los números racionales entre 0 y 1. Por cierto, que el título de este relato parece dar nombre a la novela gráfica de Paco Roca que hemos mencionado arriba, Las calles de arena.

La propiedad arquimediana nos sugiere que hay una gran cantidad de números racionales, que están muy apretados, muy juntos unos de otros, no solamente existe una infinidad de número racionales, sino que entre cualesquiera dos números racionales también existen infinitos números racionales. Esto nos lleva a pensar que quizás el infinito de los números racionales es mayor que el infinito de los números naturales, o dicho de otra forma, que los números racionales no se pueden contar. Sin embargo, para nuestra sorpresa, esto no es así, hay tantos números racionales como números naturales.

Demostremos primero que los números racionales positivos son numerables, haciendo uso del método diagonal que utilizó el propio Cantor. Para ello tengamos en cuenta que los números racionales positivos son de la forma a / b, con a y b números naturales. Por lo tanto, vamos a representarlos en una retícula “infinita” en la cual los números de la primera fila tendrán el 1 en el denominador, mientras que el numerador serán los números naturales empezando desde 1 en cada columna, los de la segunda fila tendtrán el 2 en el denominador y el numerador como en la primera fila, y así para las demás filas, como en la siguiente imagen. Por lo tanto, un número de la forma a / b estará en la fila b y en la columna a.

Una vez distribuidos de esta forma, los vamos a contar de forma diagonal, como aparece en la siguiente imagen.

Por lo tanto, estaríamos “contando” (estableciendo una correspondencia uno-a-uno con los números naurales) los números de la forma a / b de la siguiente forma

1, 2, 1/2, 1/3, 2/2, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5, 6, 5/2, 4/3, 3/4, 2/5, 1/6, 1/7, 2/6, 3/5, 4/4, 5/3, 6/2, 7, …

Aunque de esta forma hay números que estamos contando más de una vez, por ejemplo, todas las fracciones de la forma n / n son iguales a 1, todas las fracciones de la forma n / 2n son iguales a 1 / 2, o las de la forma 3n / 4n son iguales a 3 / 4. En general, si a y b tienen factores comunes, la expresión a / b puede simplificarse a una extresión a’ / b’ de forma que a’ y b’ no tienen factores comunes. En concreto, si n es el factor común de a y b, es decir, a = a’ x n y b = b’ x n, entonces

Por lo tanto, solo consideramos las fracciones de la forma a / b, donde a y b no tienen factores comunes y al contar las fracciones según el orden diagonal anterior, saltamos las fracciones con factores comunes, quedando así (al empezar a contar):

1, 2, 1/2, 1/3, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 5, 6, 5/2, 4/3, 3/4, 2/5, 1/6, 1/7, 3/5, 5/3, 7, …

En conclusión, los números racionales positivos son numerables. Y ahora, utilizando el mismo argumento que para los números enteros, puede demostrarse fácilmente que todos los números racionales son numerables, contando primero el 0 y después utilizar el orden anterior pero incluyendo los negativos, con ese mismo orden, de forma alternada.

0, 1, –1, 2, –2, 1/2, –1/2, 1/3, –1/3, 3, –3, 4, –4, 3/2, –3/2, 2/3, –2/3, 1/4, –1/4, 1/5, –1/5, 5, –5, 6, –6, 5/2, –5/2, 4/3, –4/3, 3/4, –3/4, 2/5, –2/5, 1/6, –1/6, 1/7, –1/7, 3/5, –3/5, 5/3, –5/3, 7, – 7, …

El tema central de la novela gráfica Última lección en Gotinga (001 Ediciones), de Davide Osenda, es el infinito. En este cómic se ilustra la versión sencilla de la paradoja del hotel de Hilbert

Una cuestión interesante a destacar en la demostración de la numerabilidad de los números racionales (positivos) es que ya no es posible “contar” con un orden “natural” en el que se mantenga el orden del valor de los números, es decir, que se cuentan los números de menor a mayor.

Por otra parte, la forma de ordenar los números racionales, es decir, de establecer la correspondencia uno-a-uno con los números naturales no es única. Por ejemplo, otro orden posible, para los números racionales positivos, sería ordenar las fracciones a / b, con a y b sin factores comunes, según el valor de la suma a + b, desde 1 en adelante, y con a de menor a mayor (o lo que es lo mismo, b de mayor a menor), como se muestra a coninuación.

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, 1/7, 3/5, 5/3, 7/1, 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2, 8/1, …

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica hemos visto ejemplos de conjuntos numerables, que tienen la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales. En la siguiente entrada veremos, entre otras cosas, que existen conjuntos infinitos no numerables, como el conjunto de los números reales, como demostró el matemático ruso-alemán George Cantor, demostrando que existen más de un infinito.

Equals Infinity / Igual a infinito (1932), del artista alemán Paul Klee (1879-1940). Fuente: MoMA

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – FESPM, 2021.

2.- David Foster Wallace, Todo y más, Breve historia del infinito, RBA, 2013.

3.- J. Stillwell, The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis,

Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2013.

4.- Eli Maor, To infinity and Beyond, A Cultural History of Infinity, Birkhauser, 1987.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El infinito en un segmento (1) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Muchas estructuras biológicas se forman mediante el autoensamblaje de bloques de construcción moleculares. Un nuevo estudio teórico explora cómo la forma de estos bloques de construcción puede afectar la velocidad de formación. El modelo simplificado muestra que los bloques hexagonales pueden formar estructuras grandes mucho más rápidamente que los bloques triangulares o los cuadrados. Estos resultados podrían ayudar a los biólogos a explicar algunos aspectos del comportamiento celular y, al mismo tiempo, inspirar a los ingenieros en la elaboración de diseños de autoensamblaje más eficientes.

Ciertos virus y estructuras biológicas están formados por piezas autoensamblables que pueden caracterizarse por sus formas geométricas. Por ejemplo, algunos tipos de bacterias albergan carboxisomas, que son compartimentos icosaédricos (de 20 caras) formados por subunidades hexagonales y pentagonales autoensambladas.

Para investigar el papel que juega la forma en el proceso, el equipo de investigación simuló el autoensamblaje de estructuras bidimensionales con tres tipos de bloques de construcción: triángulos, cuadrados y hexágonos. El modelo asume que los bloques se unen a lo largo de sus bordes, pero que estas interacciones son reversibles, lo que significa que las estructuras resultantes pueden desmoronarse antes de crecer mucho. Los investigadores descubrieron que ciertas formas eran mejores que otras para ensamblarse en estructuras más grandes, ya que tendían a formar estructuras intermedias con más enlaces alrededor de cada bloque. En concreto, los bloques hexagonales resultaron ser el material de construcción más eficiente, formando estructuras de 1.000 piezas 10.000 veces más rápido que los bloques triangulares.

El modelo permite comprender este fenómeno matemáticamente, poniendo de manifiesto una simetría de escala inherente. Esta simetría permite determinar cómo el tiempo de ensamblaje escala en función del tamaño de la estructura, explicando así las grandes diferencias en la eficiencia del tiempo resultantes de las diferentes morfologías de los monómeros.

Los resultados no se limitan a estas formas geométricamente simples. Tienen relevancia más allá de estos modelos simplificados y aplicarían a una amplia gama de procesos de autoensamblaje biológicos y nanotecnológicos. Así, las ingenierías podrían mejorar la eficiencia de la nanofabricación eligiendo bloques de construcción con formas y ubicaciones de los puntos de unión optimizadas.

Referencias:

Florian M. Gartner and Erwin Frey (2024) Design Principles for Fast and Efficient Self-Assembly Processes Phys. Rev. X doi: 10.1103/PhysRevX.14.021004

Michael Schirber (2024) Shape Matters in Self-Assembly Physics 17, s36

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Principios de diseño para el autoensamblaje se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El pasado 1 de noviembre de 2023 la sonda Lucy visitó el que sería su primer destino de un largo viaje: el asteroide 152830 Dinkinesh, un pequeño cuerpo de aproximadamente 800 metros de diámetro que a su vez tenía en órbita un pequeño satélite de 220 metros de diámetro. Estos sistemas binarios no son nada extraños. De hecho, se calcula que aproximadamente un 15% de la población de asteroides cercanos a la Tierra entre los 200 metros y los 10 kilómetros de diámetro (o NEAs, por sus siglas en inglés) podrían ser binarios. Pero este satélite, llamado Selam, en realidad no es un asteroide cualquiera, sino que es un asteroide binario de contacto, formado por la coalescencia a baja velocidad de dos cuerpos en órbita alrededor de Dinkinesh y que, por lo tanto, en algún momento, en vez de un sistema binario pudo ser incluso un sistema triple.

Los sistemas de asteroides binarios suelen formarse a través de un proceso muy característico: la fisión rotacional. Este consiste en que un cuerpo, al que llamaremos padre, comienza a girar muy rápidamente debido a la fuerza que ejerce la radiación solar sobre este, un fenómeno al que llamamos efecto YORP, por Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack, los cuatro científicos que sentaron gran parte de la base teórica de este proceso.

Dininesh y Selam capturados por la cámara L’LORRI de la sonda Lucy el pasado 1 de noviembre de 2023. Si cruzáis los ojos al mirar la imagen, podréis ver algo de relieve sobre ambos cuerpos. Cortesía de NASA/Goddard/SwRI/Johns Hopkins APL/NOIRLab/Brian May/Claudia Manzoni.

Para explicarlo de una manera sencilla, el efecto YORP ocurre por la manera en que un cuerpo -en este caso un asteroide- absorbe la luz del Sol y la devuelve al especio como radiación infrarroja o calor. A causa de la propia rotación del asteroide, la cara que absorbe la energía solar no es exactamente la misma que posteriormente emitirá el calor, ya que hay un desfase entre el momento que se absorbe la radiación luminosa y la emisión del calor, de tal manera que se acaba emitiendo más calor desde un lado del asteroide que desde el otro.

Este calentamiento y enfriamiento asimétrico que se produce en la superficie del asteroide es suficiente para crear un empuje muy pequeño pero significativo: la emisión de calor desde la superficie del asteroide provoca una fuerza opuesta a la dirección del flujo de calor desde su superficie. Con el paso del tiempo este fenómeno puede alterar la velocidad de rotación del asteroide e incluso su órbita alrededor del Sol.

Si el asteroide “padre” comienza a girar muy rápido a causa de este efecto, parte de su materia puede separarse del asteroide, ser expulsada a su órbita y con el tiempo esos trozos coalescer y formar uno o varios satélites. Precisamente, un nuevo estudio (Merril et al. (2024)) ha calculado la edad de Selam estudiando el efecto YORP y las interacciones gravitatorias con Dinkinesh sin necesidad de tener que tomar una imagen completa con la que calcular su edad a través de los cráteres o sin un retorno de muestras.

En esta imagen podemos apreciar perfectamente la naturaleza de binario de contacto de Selam. Cortesía de NASA/Goddard/SwRI/Johns Hopkins APL.

Los investigadores de este nuevo artículo estiman que la edad de Selam está entre los uno y los diez millones de años, con una edad mediana de unos tres millones de años y que han obtenido a través de diversos modelos matemáticos con los que han podido calcular la evolución de este sistema, teniendo en cuenta incluso los parámetros de masa y densidad de los cuerpos, algo que suele complicar mucho este tipo de cálculos ya que no se conocen con detalle y no son perfectamente homogéneos en su interior.

En este artículo reflexionan que, si esta técnica se usa en más asteroides y las cifras convergen con las dataciones por conteo de cráteres, podría ser de gran utilidad, especialmente sobre asteroides que puedan haber sufrido cambios muy recientes en los que la población de cráteres se haya podido ver afectada, algo que provocaría un “reseteo” de su cronómetro y por lo tanto, resultar conflictivo a la hora de datar mediante esta técnica.

Pero este estudio abre también la puerta a poder datar los sistemas binarios sin necesidad de acercarnos con una nave espacial -como por ejemplo ha hecho la sonda Lucy-, lo que abre nuevas posibilidades a la hora de poder comprender mejor la formación y evolución de estos sistemas y que además podría tener consecuencias no solo a la hora de decidir los objetivos de misiones espaciales de investigación, sino también en las de defensa planetaria.

Y de nuevo pone también de manifiesto que los avances científicos pueden llegar también a través de la colaboración entre distintos campos de la ciencia, como puede ser la geología, la física o las matemáticas, tendiendo puentes que quizás antes habrían parecido imposibles.

Referencias:

Agrusa, Harrison F., Yun Zhang, Derek C. Richardson, Petr Pravec, Matija Ćuk, Patrick Michel, Ronald-Louis Ballouz, et al. (2024) Direct N-body Simulations of Satellite Formation around Small Asteroids: Insights from DART’s Encounter with the Didymos System The Planetary Science Journal  doi: 10.3847/PSJ/ad206b.

Levison, Harold (2024) The Discovery of a Contact-Binary Satellite of the Asteroid (152830) Dinkinesh by the Lucy Mission Research Square doi: 10.21203/rs.3.rs-3911173/v1

Merrill, C. C., A. R. Kubas, A. J. Meyer, y S. D. Raducan (2024) Age of (152830) Dinkinesh I Selam constrained by secular tidal-BYORP theory Astronomy & Astrophysics doi: 10.1051/0004-6361/202449716.

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario, divulgador científico u autor de la sección Planeta B.

El artículo Selam o la juventud de los sistemas de asteroides binarios se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

‘Vida y destino’ es la magnum opus de Vasili Grossman, una obra maestra. El tema de la novela, cuya acción se desarrolla en varias localidades de Ucrania, Rusia y Alemania, podría formularse como “el ser humano frente al estado» y, más concretamente, “el ser humano frente al estado totalitario”. La novela ensalza la grandeza de la vida humana y su dignidad, algo con lo que nunca podrán acabar las autocracias despóticas, y hace continuas referencias al destino, jugando con el supuesto implícito de que nuestras vidas están sometidas a un devenir que no depende de cada uno de nosotros. Supongo que el título se debe a esos dos elementos.

La acción transcurre durante la batalla de Stalingrado (hoy Volgogrado), de la que se ha escrito que fue la que cambió el rumbo de la II Guerra Mundial. En Stalingrado, tras una resistencia heroica al avance de las tropas alemanas, comandadas por el general Paulus, el Ejército Rojo, al mando del general Zhúkov, consiguió que el alemán retrocediera, lo que dio la vuelta a la situación bélica en Europa.

El estado autoritario al que he hecho referencia es, principalmente, la Unión Soviética bajo la égida de Stalin y, por supuesto, el III Reich alemán. Ambos aparecen ante nuestros ojos como entes esencialmente idénticos en lo que se refiere a su pretensión de dominio sobre las personas y las acciones que para ello llevan a cabo. La novela narra las vicisitudes de diferentes personajes, más o menos relacionados entre sí familiarmente, con el estado y varias de sus ramas, excrecencias o sectores (comunidad científica, ejército, servicios de seguridad, etc.). También es la crónica de la batalla en algunas posiciones y las historias de los soldados que combatieron allí. Me interesa, no obstante, centrarme en un aspecto de los que trata la novela, y no de forma marginal, precisamente: la relación entre los científicos (la ciencia) y el estado.

A quien desconozca la biografía de Grossman, le puede resultar sorprendente la importancia que la ciencia tiene en su obra, y también el detalle con el que se refiere a cuestiones de física atómica. Pero el autor se había formado como ingeniero químico y, de hecho, trabajó en su profesión hasta que optó por el periodismo y la literatura. Grossman era ucraniano y judío.

Fuente: Galaxia Gutenberg

El físico teórico Víktor Pávlovich Shtrum —quizás el personaje central de la obra— es un científico importante. Consigue formular una nueva teoría sobre algún aspecto de la estructura del átomo y las fuerzas que intervienen en ese nivel de organización.

Víktor Pávlovich caminaba en la oscuridad, por la calle desierta. De repente le vino a la cabeza un pensamiento inesperado. Y enseguida, sin dudarlo, supo que ese pensamiento era cierto. Tenía una nueva explicación para el fenómeno atómico que hasta ahora parecía no tener explicación y los abismos se habían transformado en puentes. ¡Qué sencillez, qué luz!

Aquella idea era sorprendentemente bella. Parecía que ni siquiera la había engendrado él, como un nenúfar blanco que emergiera de la oscuridad serena de un lago, admirando su belleza. (pg. 365)

Esta mención a la belleza seguramente resultará sorprendente para las personas no familiarizadas con el mundo científico. Pero lo cierto es que en ciencia hablamos a menudo de la belleza de las teorías e hipótesis científicas.

La nueva hipótesis había surgido porque los experimentos no habían confirmado las predicciones de la teoría anterior. Y, si bien había desconfiado inicialmente de la calidad de las determinaciones experimentales, finalmente llegó a la conclusión de que la teoría anterior era “un caso particular en el nuevo sistema… La nueva reina madre arropada con un manto púrpura inclinó de modo respetuoso la cabeza ante la nueva emperatriz. Todo ocurrió en un abrir y cerrar de ojos.” (pg. 437)

En su cabeza de físico teórico los procesos del mundo real sólo eran un reflejo de las leyes que habían nacido en el desierto de las matemáticas. En la mente de Shtrum las matemáticas no eran el reflejo del mundo, sino que el mundo se configuraba como proyecciones de las ecuaciones diferenciales. El mundo era un reflejo de las matemáticas. (pg. 438)

El primero de los dos párrafos anteriores ilustra la génesis de nuevas hipótesis o teorías, como consecuencia de no haber podido verificar las anteriores, de acuerdo con esa conocida secuencia popperiana de conjeturas y refutaciones (que, en realidad, tampoco refleja con fidelidad el devenir del descubrimiento científico), así como el papel que acaban jugando algunas teorías, al pasar a convertirse en casos particulares de las que las sustituyen. El segundo párrafo no hace sino reflejar una visión neoplatónica del conocimiento: en la mente de Shtrum, en vez de ser instrumentos con los que modelar el mundo, las ecuaciones se reflejan en aquel.

A pesar de que sus compañeros más competentes reconocen el alcance e importancia de la teoría formulada por el personaje de Grossman, un grupo de científicos apoyados por un joven miembro del Comité Central del Partido, ponen en duda su validez e, incluso, dudan del valor de la Teoría de la Relatividad de Einstein y de la propia valía del genio alemán.

– Me parece, Víktor Pávlovich, que su panegírico sobre Einstein es una burda exageración —replicó Shishakov.

– Totalmente de acuerdo –intervino alegremente Postóyev–. Una exageración evidente.

– Mire, camarada Shtrum, […] no me parece adecuado presentar una teoría idealista como la cumbre de los logros científicos.

– Ya basta –le interrumpió Shtrum, y continuó con un tono de voz arrogante y didáctico–: Alekséi Alekséyevich, la física contemporánea sin Einstein sería una física de simios. No tenemos derecho a bromear con los nombres de Einstein, Galileo y Newton. (pg. 577).

Por otra parte, en el Partido se tomó la decisión de priorizar la investigación aplicada, de carácter práctico, frente a la teórica.

En el Comité Central se había discutido la situación de la investigación científica en el país. Se anunció que el Partido, desde ese momento en adelante, concentraría su atención en el desarrollo de la física, las matemáticas y la química.

El Comité Central consideraba que la ciencia debía orientarse hacia la producción, debía acercarse a la vida, unirse estrechamente a ella. (pg. 579)

Los participantes de la reunión se habían pronunciado en contra del idealismo y de la infravaloración de la ciencia y la filosofía rusas.

[…] Unos días más tarde arrestaron a un famoso botánico, el genetista Chetverikov. (pg. 580)

El botánico y genetista que menciona Grossman es un personaje histórico, aunque las fechas de su arresto y exilio en Yekaterimburgo, primero, y de la separación de su puesto en la Universidad Gorky por orden de Lysenko más adelante fueron, respectivamente, 1929 y 1948. Las fechas no cuadran, porque los hechos narrados en la novela ocurrieron durante la guerra, después del primer exilio y antes de la destitución posterior.

No obstante, lo que el autor quiere reflejar es la actitud del Partido Comunista en relación con la ciencia, su concepción de la ortodoxia ideológica como fuente de conocimiento, y las actuaciones que inspiró esa actitud, que tuvieron consecuencias muy negativas –en ocasiones nefastas– para ciertos científicos y para el progreso de la ciencia en la Unión Soviética.

En ese contexto, en parte por envidias de algunos de sus colegas, en parte por tratarse de un físico teórico del que se decía que era seguidor de teorías idealistas (por oposición a materialistas) y en parte por su condición de judío, Víktor Pávlovich empezó a tener problemas en el instituto de la Academia de Ciencias en el que trabajaba.

– Tengo la impresión, Víktor Pávlovich, de que sus admiradores, sus fervientes partidarios, le están haciendo un flaco favor: los superiores comienzan a estar irritados.

– ¿Por qué se calla? ¡Continúe!

Sokolov le contó una observación formulada por Gavronov. Este sostenía que los trabajos de Shtrum contradecían las teorías de Lenin sobre la naturaleza de la materia.

[…] Sokolov se volvió a mirar a la puerta, después al teléfono, y dijo a media voz:

– Verá, temo que los peces gordos del instituto le utilicen como chivo expiatorio en la campaña lanzada para reforzar el espíritu del Partido en la ciencia. Ya sabe a qué clase de campañas me refiero. Escogen a una víctima y todos se ensañan con ella. Eso sería horrible. ¡Su trabajo es tan extraordinario, tan fuera de lo común! (pg. 725)

En efecto, la campaña a la que hacía referencia colega Skolov, se había puesto en marcha.

[…] usted debería reflexionar sobre sus conclusiones puesto que contradicen las teorías materialistas sobre la naturaleza de la materia; debería usted pronunciar una conferencia al respecto.

[…] (Shtrum) Dijo que no era asunto de la física confirmar una filosofía. Dijo que la lógica de los descubrimientos matemáticos era más fuerte que la lógica de Engels y Lenin, y que Badin, el delegado de la sección científica del Comité Central, podía tranquilamente adaptar las ideas de Lenin a las matemáticas y a la física, pero no la física y las matemáticas a las ideas de Lenin. Dijo que un pragmatismo excesivo era letal para la ciencia, aunque estuviera impulsado por «Dios Todopoderoso en persona», y que solo una gran teoría puede engendrar grandes logros prácticos. (pg. 742)

Es revelador el hecho de que la diatriba de Shtrum contra la pretensión de los órganos del Partido de adaptar las teorías científicas a presupuestos ideológicos o filosóficos, desembocara en una reivindicación tan clara y contundente de las buenas teorías. Lo que Shtrum decía a sus detractores es que si querían una ciencia práctica, que sirviera para resolver problemas, debía ser una buena ciencia, ni más ni menos.

Sorprende que algo que ya tenía claro alguien como Grossman en los años cincuenta del siglo pasado (cuando redactó su gran obra), deba ser reiterado una y otra vez todavía hoy frente a pretensiones cortoplacistas de una ciencia supuestamente útil que, al fin y a la postre, resulta ser mala ciencia y, por tanto, completamente inútil.

La campaña contra Shtrum acabó sustanciándose en un artículo publicado en el periódico mural del Instituto de Física. El párrafo citado a continuación está entresacado del artículo:

“Estas personas [en alusión a Shtrum y otros], por lo general, exigían una actitud  neutra hacia las teorías idealistas, reaccionarias y oscurantistas de los científicos idealistas extranjeros; se jactaban de los vínculos que mantenían con ellos, rebajando así el sentimiento de orgullo nacional de los científicos rusos y disminuyendo los méritos de la ciencia soviética”. (pg. 849)

Repárese en la alusión al orgullo nacional. El párrafo del artículo citado apela a un elemento, el nacionalismo, que normalmente se considera ajeno a posiciones ideológicas como las del Partido Comunista, pero debe enmarcarse en el viraje estratégico de la URSS, desde un internacionalismo originario, propio de la ideología marxista-leninista, hacia la noción del ‘socialismo en un solo país’ que había implantado Stalin como nueva orientación estratégica.

A Shtrum sus colegas cercanos y amigos le proponen o piden, y sus adversarios y perseguidores le exigen que se arrepienta, ya sea mediante una carta, ya mediante un discurso ante el pleno del Instituto de Física. Pero Shtrum no sabe de qué tiene que arrepentirse, pues en ningún momento cree haber obrado de forma incorrecta. De hecho, no ha obrado de forma incorrecta.

– Víktor Pávlovich, por lo que más quiera, se lo rogamos, escriba una carta, arrepiéntase, le aseguro que eso le ayudará.

[,,,]

– Pero  ¿de qué debo arrepentirme? ¿De qué errores? –preguntó Shtrum.

– Qué más da, lo hace todo el mundo: escritores, científicos, dirigentes del Partido; incluso nuestro querido músico Shostakóvich reconoce sus errores, escribe cartas de arrepentimiento y, después, continúa trabajando como si nada. (pp. 854-855).

Sin embargo, cuando Shtrum espera la llamada en la que le han de comunicar su definitiva defenestración o la visita de los servicios de seguridad del estado tras la que se lo lleven detenido, recibe una llamada directa del camarada Stalin. Iósif Vissariónovich le dice, entre otras cosas:

«Me parece que está usted trabajando en una dirección interesante». (pg.969)

Este giro de trama se entiende en el contexto de la guerra y el cambio de tornas que se ha producido en Stalingrado y en otros escenarios bélicos. Los soviéticos han detectado que un buen número de científicos occidentales especialistas en física del átomo han dejado de publicar y han salido de escena. Aunque la novela no lo menciona, está en marcha el proyecto Manhattan que culminará poco tiempo después con la creación de la bomba atómica. Y este es, precisamente, el campo en el que Shtrum está haciendo progresos teóricos.

Al parecer, las llamadas de Stalin a personas de ámbitos y sectores de lo más diverso no eran excepcionales y, cuando se producían, automáticamente, la persona implicada empezaba a ser favorecida de una forma tal que transformaba radicalmente, para bien, sus condiciones de trabajo. Resumiendo, todo lo que antes era difícil o costaba mucho tiempo, se convertía en fácil y se conseguía rápidamente.

Así pues, el status de Shtrum cambió completamente de la noche a la mañana. Pasó a ser el científico más importante de su instituto, y quienes antes le perseguían, ahora le rendían pleitesía. Es más, su actitud, la de esos compañeros suyos de instituto y de profesión, venía acompañada de una especie de amnesia que hacía que su comportamiento pareciese la cosa más normal del mundo.

He preferido no desvelar el final de esta historia (dentro de la gran amalgama de historias entrelazadas que son esta magnífica novela), porque realmente merece la pena llegar hasta él. Lo importante está dicho y la enseñanza es clara. En los regímenes autoritarios, los intereses del Estado, en ocasiones camuflados mediante argumentos ideológicos –aunque también la ideología por sí misma– pueden condicionar de forma directa el devenir de la investigación científica. La ciencia no puede progresar bajo esas condiciones. Y resulta pasmosamente fácil que los propios investigadores elaboren enrevesadas argumentaciones para justificar su alineamiento con la dirección que marca el poder.

Creo que esta es una de las razones (la otra importante es la falta de libertad) por la que los regímenes totalitarios no verán progresar las ciencias en sus países en una medida equivalente a como progresan en los países libres.

Pero esto no debe llevarnos a engaño. También en los países democráticos, en los regímenes abiertos, se producen interferencias, injerencias y condicionamientos de la actividad científica. La ‘compra’, más o menos reconocida, de científicos para que obtengan los resultados que convienen a corporaciones o grandes sectores económicos (Los mercaderes de la duda, por ejemplo) son un caso de manipulación por motivos económicos que sigue produciéndose en los países occidentales.

La cultura de la cancelación es otro claro ejemplo de interferencia, en este caso por motivos ideológicos.

Otro ejemplo egregio del interés por dar a torcer el brazo de la comunidad científica lo protagonizó el presidente Donald Trump durante la pandemia con sus insistencia en promover el uso de un fármaco ineficaz contra el SARS-Cov2, o los intentos del mismo personaje por forzar a los meteorólogos a falsear sus informes para ocultar datos que avalaban la existencia del calentamiento global. En estos dos ejemplos la motivación fue tanto ideológica como económica. Son casos extremos, pero aquí, entre nosotros, no son anecdóticos los intentos por ocultar o tergiversar hallazgos que no son conformes con la ideología de quienes practican esos intentos.

Estas formas de intromisión o manipulación no las encontrarán en la novela de Grossman, pero eso es lo de menos. Bastante tenía el señor Vasili con el totalitarismo.

‘Vida y destino’ es una obra fundamental en la literatura del s. XX, por su calidad literaria y por la disección que practica del funcionamiento de los regímenes totalitarios y del modo en que las personas se comportan bajo esos regímenes. Por cierto, no se pierdan la aventura que protagonizó el manuscrito hasta llegar a ser publicado. Es una novela en sí misma. De hecho, el autor no supo si su obra se acabaría publicando y murió sin saberlo.

Nota final:

Esta reseña temática está basada en la edición de ‘Vida y destino’ publicada por Galaxia Gutenberg en 2007, traducida del ruso por Marta Rebón. Las citas textuales llevan la página de la que se han tomado al final.

Para saber más:

La ciencia bajo el totalitarismo

Anticiencia (II): Nazismo y comunismo

 

En Editoralia personas lectoras, autoras o editoras presentan libros que por su atractivo, novedad o impacto (personal o general) pueden ser de interés o utilidad para los lectores del Cuaderno de Cultura Científica.

Una versión de este texto de Juan Ignacio Pérez Iglesias apareció anteriormente en Lecturas y Conjeturas (Substack).

El artículo La ciencia bajo regímenes totalitarios se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Cuál puede ser el resultado de fabricar una sonda espacial utilizando unidades de medida diferentes? El que posiblemente sea el error más ridículo de toda la historia espacial. Este fue el caso de la sonda Mars Climate Orbiter lanzada al espacio el 11 de diciembre de 1998. La misión, que había costado 125 millones de dólares, tenía como objetivo estudiar con detalle el clima de Marte. Pero tras un viaje de nueve meses, la sonda se hizo pedazos contra el suelo marciano. Se organizó una comisión de investigación para aclarar qué había sucedido. Parte de la construcción de la sonda había sido encargada a un proveedor externo y mientras que la NASA programaba sus ordenadores usando el sistema médico decimal, el proveedor usó el sistema anglosajón.

Producción ejecutiva: Blanca Baena

Guion: José Antonio Pérez Ledo

Grafismo: Cristina Serrano

Música: Israel Santamaría

Producción: Olatz Vitorica

Doblaje: K 2000

Locución: José Antonio Pérez Ledo

Edición realizada por César Tomé López

El artículo ¡Ups! El accidente de la Mars Climate Orbiter se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Las estelas de las estrellas toman forma alrededor de la cúpula del telescopio Mayall, en cuyo interior está el Instrumento Espectroscópico de Energía Oscura del experimento DESI
Fuente: P. Marenfeld y NO, CC BY

 

Cada nuevo gran experimento para entender el universo es como un capítulo de una novela muy larga. La pieza más reciente puesta a disposición del público ha corrido a cargo de la colaboración DESI, el mayor experimento desde que la humanidad investiga el cosmos.

Con DESI, hemos logrado cartografiar un gran número de galaxias y quásares en el universo, proporcionando una visión sin precedentes de su distribución y estructura. No solo eso: tenemos un mapa de la distribución de materia de los últimos once mil millones de años. No está mal teniendo en cuenta que todo el universo tiene algo menos de catorce mil millones de años.

DESI ha sido capaz de darnos el mejor mapa tridimensional del universo.

Sin incertidumbre

Imaginemos el universo como un mar lleno de islas de materia. Cada isla tiene un faro, las galaxias. No vemos toda la tierra de cada isla, pero sí sabemos que donde haya un faro, habrá una isla. Esas islas son un poco particulares porque se mueven, cada una a una velocidad distinta tanto en dirección como en cantidad. Pues bien, a partir de esas velocidades podemos saber a qué distancia está de nosotros cada galaxia. Es algo así como saber si se acerca o aleja una ambulancia por como oímos su sirena.

Como todo buen relato, a medida que avanza se pone más interesante. Gracias al mapa que nos ha proporcionado DESI de los últimos mil millones de años, en este momento nuestro conocimiento acerca de la evolución del universo tiene una incertidumbre que no supera el 1 %.

Cambia, todo cambia

Entre la abundante información que nos ha proporcionado DESI, el hallazgo más importante es que la energía oscura parece suscribir una vieja canción, aquella con un verso que decía “cambia, todo cambia”.

Y es que, durante décadas, hemos pensado que la mejor descripción posible de la energía oscura era una constante cosmológica. En ese modelo, la densidad de este ingrediente de la sopa cósmica permanecía inalterada, casi como una fotografía. Aunque, aun siendo constante, la repulsión gravitatoria que ejerce ese tipo de energía oscura hace que el universo se acelere de forma contante.

Así es como hasta ahora nos lo hemos contado. Puede que lo que estemos viendo no sea una fotografía impertérrita en el tiempo, sino una película lenta pero apasionante. Pero es muy posible que, como en una buena novela de Agatha Christie, haya un inesperado giro final y que venga de manos de la energía oscura.

Siguiendo con la analogía literaria, DESI es el Hércules Poirot de esta novela.

Mapeando nuestra ignorancia

Uno de los escenarios más populares para explicar la evolución del universo toma como parámetro la rapidez a la que se expande, y un modelo matemático muy sencillo. Tomamos el valor actual (a qué velocidad se mueve el universo más joven) y, por otro lado, el valor de la velocidad que se observa en el universo primitivo. Trazamos una línea que una el valor actual y el más antiguo que podamos tener. DESI se ha encargado de ver la pendiente de la recta. Para ello, los investigadores van reconstruyéndola con sus datos. A veces hay zonas que son inaccesibles a este experimento concreto y recurren a los valores de otros proyectos. En otras ocasiones nos encontramos con un desierto de datos y tenemos que recurrir a rellenar el hueco con ingenio matemático. De alguna manera estamos mapeando nuestra ignorancia.

Las galaxias cuya física ha observado DESI con altísima precisión permiten acotar cada vez más esa incertidumbre.

La energía oscura se diluye

El resultado de los datos analizados por DESI permite interpretar que la energía oscura en el universo se está diluyendo. Mientras se diluye –eso sí, muy lentamente–, sigue dominándolo todo. Entretanto, el universo sigue y seguirá expandiéndose de forma acelerada.

Pero DESI evidencia algo nuevo, un cambio que no es fácil de encajar: en las etapas más tempranas del universo esto no era así. En aquel periodo la materia, igual que ahora, era un actor secundario, y la energía oscura ni siquiera cotizaba en la gran lonja cósmica. En aquel principio entre los principios, el papel protagonista correspondía a los fotones que hoy forman el fondo cósmico de microondas.

Según DESI, durante aquella etapa la densidad de la energía oscura fue poco a poco aumentando, reclamando su papel relevante.

Podemos aprender algo de este cambio de tendencia. Si el comportamiento actual de la energía oscura difiere mucho del primitivo es porque… ¡se ha producido una evolución! ¡El giro final ha sido descubierto por nuestro Hércules Poirot, DESI!

El revuelo entre físicos

Estos hallazgos han suscitado una actividad frenética. Son muchos los investigadores que se han lanzado bien a refutar o bien a respaldar los resultados. Por un lado, la física involucrada es tremendamente compleja. Por otro lado, el tratamiento estadístico de los datos ha de ser intachable. Así que muchos nos ponemos a buscar por los rincones pistas de algo que no acaba de encajar. Algunos cosmólogos nos convertimos en el personaje cotilla de la novela que aporta información al principal responsable de la investigación.

La siguiente cuestión a resolver por nuestro detective cósmico se puede formular así: ¿por qué se ha comportado la energía oscura de forma diferente en dos periodos del universo?

Afortunadamente, DESI no ha acabado aquí, le queda mucha investigación por delante. De hecho, al menos hasta el año 2026 seguirá observando.

¿Quién sabe qué más misterios se plantearán a partir de lo que observe? ¿Y quién sabe si también resolverá algunos de los misterios cosmológicos que ya tenemos entre manos?

Sobre las autoras: Ruth Lazkoz, Profesora de Física Teórica, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea y David Figueruelo Hernán, Investigador Postdoctoral en Cosmología, Universidad de Salamanca

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo La energía oscura evoluciona se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Si pregunto por la relación entre los actores William Shatner y Patrick Stewart, las personas fanáticas de la ciencia ficción lo tendrán clarísimo: la capitanía de la nave interestelar USS Enterprise en Star Trek. Ahora bien, si incluyo en el pack al también actor Arnold Schwarzenegger, la cosa se complica. Aunque, si hago yo la pregunta, la respuesta es bastante obvia: la geología. Pero no la geología de manera genérica, me refiero a la geología de una localización muy concreta. Si habéis visto la película Star Trek: Generations, cuando los capitanes Kirk y Picard interaccionan en el planeta Veridian III, y la película Total Recall (Desafío Total en España) cuando Quaid se pasea por Marte, igual os habéis dado cuenta de que ambos paisajes son el mismo. En concreto, esos exteriores se grabaron en el Parque Estatal Valle del Fuego de Nevada.

A) Fotograma de la película Star Trek: Generations con los dos protagonistas enfrentándose al villano en el planeta Veridian III. Fuente: Paramount Pictures. B) Detalle de la película Total Recall con el protagonista paseando por la superficie de Marte. Fuente: Columbia Pictures / Tri-Star Pictures

A unos 80 km al noreste de la capital mundial del juego, Las Vegas, y en pleno desierto de Mojave se encuentra el Valle del Fuego, un lugar con un increíble paisaje formado por rocas bandeadas de tonos rojizos, anaranjados y pardos que brillan con fuerza, incluso cambiando de color, cuando les da el sol, asemejando un enorme lugar llameante, efecto que le ha dado nombre. Característica que lo convierte en un deseado plató de cine no solo para películas de estilo western, sino también para producciones de ciencia ficción como las dos que he comentado previamente. Y esta propiedad se debe a su historia geológica.

Aspecto general de las rocas presentes en el Valle del Fuego (Nevada, Estados Unidos) con el característico bandeado de colores. Fuente: Nevada State Parks

La mayoría de las rocas presentes en el Valle del Fuego forman parte de una formación geológica llamada Arenisca Azteca (Aztec Sandstone en el original en inglés). Aunque su nombre ya nos está chivando que, principalmente, nos vamos a encontrar con areniscas formadas por abundantes granos de cuarzo, también aparecen otras rocas detríticas como lutitas y conglomerados de grano fino, además de algunas rocas carbonatadas como las calizas. Estos materiales se formaron hace más de 150 millones de años, durante el Jurásico, cuando el aspecto de esta zona era muy diferente al actual. Por aquel entonces, este lugar era un enorme desierto, mayor de lo que es el Sahara hoy en día, donde el viento movía los granos de cuarzo formando enormes campos de dunas que se movían continuamente. Estas dunas han quedado preservadas en las rocas areniscas, que aún conservan estructuras y lineaciones internas que marcan las crestas y las zonas de máxima pendiente por la que caían los granos de cuarzo.

Detalle de la arenisca jurásica roja donde se aprecia la lineación interna formada por el movimiento de los granos de cuarzo en las dunas originales. Fuente: Nevada State Parks

Por otro lado, en las zonas planas entre las dunas podía acumularse el agua de lluvia, dando lugar a pequeñas charcas y ambientes húmedos que llegaban a convertirse en oasis o lagunas efímeras rodeadas por cierta vegetación y que se han transformado en niveles aislados de rocas carbonatadas o calizas entre las areniscas. Incluso había pequeños cañones por los que el agua podía fluir en forma de arroyos temporales durante episodios tormentosos, arrastrando barro y arena que desparramaba en áreas cercanas cuando perdía la fuerza necesaria para seguir transportándolos. Este último ambiente ha dado lugar a los conglomerados y las lutitas. Pero que esta zona fuese un desierto no implica que no estuviera habitado, ya que se han encontrado fósiles de huellas de artrópodos, reptiles voladores y dinosaurios que se acercaban a las zonas húmedas a beber.

La historia geológica de este lugar no termina aquí. Tras formarse, estas rocas sufrieron grandes procesos tectónicos debido al movimiento las placas litosféricas que culminaron con la creación del actual continente Norteamericano. Primero, a finales de la Era Mesozoica, estuvieron sometidas a esfuerzos compresivos, o de empuje, que dieron lugar a fallas y plegamientos de los materiales. Y, si no habían tenido suficiente, hace entre unos 17 y 14 millones de años sufrieron extensión, es decir, todo lo contrario, generando todavía más fracturación en estas rocas. Pero eso no es todo, ya que en los últimos cientos de miles de años han estado expuestas a la intemperie, siendo modeladas y esculpidas por las inclemencias meteorológicas, cuya erosión ha provocado morfologías como arcos, cañones o cavernas que han despertado la imaginación de la gente que las observaba, creando pareidolias que recuerdan a elefantes o panales de abeja.

Aunque la principal pregunta es, ¿de dónde han salido estos colores? Parece que estas areniscas ya eran rojas cuando se formaron las dunas durante el Jurásico, ya que se han encontrado granos de cuarzo cubiertos por hematites. Este mineral es un óxido de hierro (Fe2O3) que tiene una coloración rojiza brillante que le da nombre (traducido como “parecido a la sangre” del griego). Cuando estas rocas rojas fueron sometidas a los procesos tectónicos posteriores, diferentes tipos de fluidos, tanto subterráneos como superficiales, circularon entre ellas, provocando reacciones químicas que cambiaron las coloraciones, dando lugar a tonos amarillentos, rosados o anaranjados en secuencias bandeadas que destacan sobre los grises de las calizas. Finalmente, las precipitaciones actuales han aportado una pátina marronácea superficial en muchas areniscas debido a la oxidación, pátinas que fueron utilizadas como lienzos por culturas como la anazasi, que las retiraban pacientemente hasta dejar de nuevo a la vista el color rojo de las rocas dibujando así impresionantes petroglifos.

Petroglifos conservados en la roca arenisca jurásica del Valle del Fuego, formados por el raspado de la pátina de óxido superficial. Foto: Clément Bardot / Wikimedia Commons

Y así es como se crea un escenario de película, teniendo de fondo una historia geológica propia de una gran superproducción de Hollywood. Aunque lo que habéis leído aquí está tan resumido que sería, únicamente, el tráiler promocional de este fantástico film.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Un valle de película se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

No tengo certezas, a lo sumo probabilidades.

Renato Caccioppoli

Morte di un matematico napoletano (1992) es el título de una película dirigida por Mario Martone que ganó, entre otros, el premio especial del jurado en la 49a edición del Festival Internacional de Cine de Venecia.

Esta película se basa en un personaje real, el matemático italiano Renato Caccioppoli (1904-1959), y narra los últimos días de su vida, antes de suicidarse, un 8 de mayo, hace 65 años.

Renato Caccioppoli (hacia 1925). Fuente: Wikimedia Commons.

Sinopsis de la película

Roma, 1 de mayo de 1959. Por la noche, en la sala de espera de la estación Termini, la policía ferroviaria detiene a un hombre en evidente estado de embriaguez. Se trata del profesor Renato Caccioppoli, profesor de matemáticas puras en la Universidad de Nápoles, miembro de la Accademia Nazionali dei Lincei, sobrino de Maria Bakunin por parte de madre, célebre científico registrado como comunista. Liberado inmediatamente después de su detención, regresa a la mañana siguiente en el primer tren hacia Nápoles.

Desilusionado y atormentado, ya esclavo del alcohol, de vuelta del hospital psiquiátrico, abandonado por su esposa, distanciado de sus camaradas del Partido Comunista Italiano y de sus colaboradores de la universidad, Caccioppoli vive su última semana de vida: lo vemos con amigos, familia, colegas o solo mientras deambula desencantado a pie por una bochornosa Nápoles. En el ambiente académico se siente un extraño, su genio matemático le atormenta y le agota, el partido ya no confía en él, las relaciones sentimentales le han decepcionado y los lazos familiares le oprimen. El proyecto largamente aplazado se vuelve cada vez más necesario: el suicidio, su último acto como hombre libre.

Caccioppoli, el matemático

Renato Caccioppoli nació el 20 de enero de 1904 en Nápoles, en el seno de una familia acomodada. Era hijo del cirujano Giuseppe Caccioppoli y de su segunda esposa, la médica Sofia Bakunina, hija del anarquista y filósofo ruso Mijaíl Bakunin. También era sobrino de la química y profesora universitaria Maria Bakunin.

Siguiendo los deseos de su padre, comenzó a cursar estudios de Ingeniería en 1921. Aunque dos años más tarde cambió a la carrera de Matemáticas, graduándose en la Universidad de Nápoles en 1925. Se convirtió inmediatamente en asistente de Mauro Picone, con quien realizó su tesis doctoral en análisis matemático, trabajo codirigido por Ernesto Pascal. Durante los cinco años siguientes publicó una treintena de artículos que le permitieron ganar, en 1931, un puesto de catedrático de Análisis Algebraico en la Universidad de Padua. En 1934 regresó a la Universidad de Nápoles donde ocupó la cátedra de Teoría de Grupos hasta 1943, y después pasó a la cátedra de Análisis Matemático hasta 1959.

Publicó unos ochenta artículos científicos centrados fundamentalmente en análisis funcional y cálculo de variaciones.

En 1930 comenzó a estudiar ecuaciones diferenciales con un enfoque topológico-funcional. Entre otros muchos resultados, demostró el carácter analítico de las soluciones de las ecuaciones elípticas de clase C2, inspirando de este modo la resolución del problema decimonoveno de Hilbert, solucionado en 1957 por el matemático Ennio De Giorgi.

Precisamente fue De Giorgi quien nombró “conjuntos de Caccioppoli” a cierto tipo de conjuntos obtenidos a partir de superficies, y en los que Caccioppoli también trabajó.

Consiguió crear, además, una importante escuela de matemáticos.

Caccioppoli, más allá de las matemáticas

A partir de 1938 se convirtió en miembro ordinario de la Academia de Ciencias Físicas y Matemáticas de Nápoles. El 15 de febrero de 1947 fue aceptado como miembro de la Accademia Nazionali dei Lincei, el mismo día de la admisión de su tía Maria Bakunin, un episodio único en la historia de esta academia científica italiana.

Entre 1947 y 1951 dirigió junto a Carlo Miranda la revista Giornale di matematiche, fundada en 1863 por Giuseppe Battaglini.

La anécdota que se comenta a continuación muestra el carácter inconformista Caccioppoli. El 5 de mayo de 1938, coincidiendo con una visita de Adolf Hitler y Benito Mussolini a Nápoles, Caccioppoli contrató una orquestina para que tocara La Marsellesa y pronunció un discurso contra los dictadores. Su tía Maria Bakunin, a la que estaba muy unido, intervino ante las autoridades para impedir el arresto de su sobrino: consiguió convencer a los enfurecidos gobernantes de que Renato estaba desequilibrado, que era incapaz de entender y de querer, y fue enviado temporalmente a un hospital psiquiátrico, evitando la cárcel.

Tras la guerra, Caccioppoli se acercó al Partido Comunista Italiano, sin llegar a afiliarse, entre otros motivos, porque no estaba de acuerdo con la visión oficial soviética de la ciencia.

Renato Caccioppoli (finales de la década de 1950). Fuente: Wikimedia Commons

 

En los últimos años de su vida llegaron los desengaños políticos, el abandono por parte de su esposa Sara Mancuso (con la que se había casado en 1939) y probablemente un sentimiento de declive de su intuición y destreza matemáticas. Se refugió en el alcohol: el 8 de mayo de 1959 puso fin a su vida, en su casa, con un disparo en la cabeza.

Referencias

• Faber Renato Fabbris, Renato Caccioppoli, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Carlo Sbordone, Renato Caccioppoli, nel centenario della nascita, Bollettino dell unione matematica italiana. Sezione A: la matematica nella società e nella cultura, vol. 7, nº 2 (2004) 193-214
• Angelo Guerraggio, Renato Caccioppoli. Naples: Fascism and the Post-War Period, en Mathematical Lives (2010) 97-107
• Renato Caccioppoli a 100 anni dalla nascita, PRISTEM
• Renato Caccioppoli, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Muerte de un matemático napolitano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En 1940, André Weil escribió una carta a su hermana, Simone, describiendo su visión para la traducción entre tres áreas distintas de las matemáticas. Ochenta años después, todavía anima muchos de los desarrollos más interesantes en este campo.

Un artículo de Kevin Hartnett. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Ilustración: Kristina Armitage / Quanta Magazine

 

En 1940, desde una cárcel de Rouen, Francia, André Weil escribió una de las cartas más trascendentales de las matemáticas del siglo XX. Cumplía condena por negarse a alistarse en el ejército francés y ocupaba sus días en parte escribiendo cartas a su hermana, Simone, una consumada filósofa que vivía en Londres.

En una carta anterior, Simone le había pedido a André que le hablara de su trabajo. En medio de la guerra, André comenzó su respuesta con cautela, advirtiendo a su hermana que pasado cierto punto “no entenderás nada de lo que sigue”. En las siguientes 14 páginas esbozó su idea de una “piedra de Rosetta” para las matemáticas. Siguiendo el ejemplo del famoso epígrafe del mismo nombre (un texto trilingüe que hizo que la escritura del antiguo Egipto fuera legible para los lectores occidentales mediante su traducción al griego antiguo), la piedra Rosetta de Weil vinculaba tres campos de las matemáticas: teoría de números, geometría y, en el medio, el estudio de campos finitos.

Otros matemáticos habían propuesto ideas en esta dirección, pero Weil fue el primero en exponer una visión exacta. Su carta presagiaba el programa Langlands, una importante iniciativa en la investigación matemática contemporánea.

«Hay tres mundos que no se comunican directamente entre sí, pero hay ciertas características que tienen en común, y la experiencia muestra que algunas preguntas de un lado pueden interpretarse apropiadamente en otro», explica Brian Conrad, de la Universidad de Stanford.

El primer elemento de la piedra Rosetta de Weil era la teoría de números, el corazón carismático de la investigación matemática durante milenios. La preocupación central de la teoría de números son los números enteros, o números enteros positivos y negativos, y las funciones que dependen de ellos. Los teóricos de los números intentan demostrar resultados sobre cosas como cómo se distribuyen los números primos, utilizando herramientas que pueden extraerse de todo tipo de ramas esotéricas de las matemáticas. También estudian mundos matemáticos llamados campos numéricos que generalizan algunas propiedades importantes de los números enteros.

André Weil y su hermana Simone fotografiados cuando él tenía 16 años y ella 13. Ambos crecieron hasta convertirse en intelectuales influyentes. Fuente: ARCHIVO GBB / Alamy

Al otro lado de la piedra Rosetta de Weil estaba la geometría. Pensaba especialmente en formas como esferas, donuts y pretzels [galletas saladas con forma de nudo] con múltiples agujeros. Estas formas son los conjuntos de soluciones de ciertas ecuaciones que tienen dos variables, como y2 = x3 − x. Se puede considerar que esas soluciones son números «complejos», que tienen una parte «real» (los tipos de números que la gente usa en la vida cotidiana) y una parte «imaginaria», que es un número real multiplicado por la raíz cuadrada de -1, que se escribe i.

Debido a que estas formas son la encarnación geométrica de soluciones a ecuaciones polinómicas, tienen una estructura que puede explotarse utilizando técnicas de análisis complejo, una forma de cálculo. Esta estructura permite un conjunto más rico de herramientas de demostración de teoremas, más allá de las que están inmediatamente disponibles para los teóricos de los números.

Esto estaba claro para los matemáticos del siglo XIX y los motivó a imaginar lo bonito que sería demostrar teoremas sobre las “superficies de Riemann” (las formas que interesaban a Weil) que a su vez pudiesen traducir a teoremas de teoría de números. Pero hay muchas cosas bonitas que no son ciertas, y Weil reconoció ante su hermana que la teoría de superficies de Riemann “está demasiado alejada de la teoría de números. Uno estaría totalmente obstruido si no hubiera un puente entre ambas”.

Entonces llegó al punto principal de su carta: estaba construyendo ese puente. Escribió: “Así como Dios vence al diablo: este puente existe”.

Robert Langlands, visto aquí en una foto sin fecha, escribiría una carta a Weil que marcó el rumbo de una generación de investigación matemática. Fuente:
Archivo del Instituto de Estudios Avanzados

El puente que proponía Weil era el estudio de los campos finitos: sistemas de números pequeños que se parecen a los números reales al tener dos operaciones que funcionan sin problemas, como la suma y la multiplicación. Lo logran tomando la forma circular que se encuentra en un reloj, con un número primo de horas. Digamos que tienes un reloj con sólo 11 horas; comenzando a las 10 en punto y agregando dos horas, terminarías a la 1 en punto. (El número de horas del reloj tiene que ser primo para que la división funcione como debe).

Los campos finitos son un lugar donde la teoría de números y la geometría comienzan a fusionarse.

To see how, take a finite field with two elements: zero and 1. You can write polynomials — functions that combine sums and products of fixed exponents — in this field. Their coefficients — the numbers in front of the variables — have to be either zero or 1, as in these two polynomials:

Para ver cómo, toma un campo finito con dos elementos: cero y 1. Puedes escribir polinomios (funciones que combinan sumas y productos de exponentes fijos) en este campo. Sus coeficientes (los números delante de las variables) tienen que ser cero o 1, como en estos dos polinomios:

Ejemplo A: 0x3 + 1x2 + 0x + 1

Ejemplo B: 1x3 + 1x2 + 1x + 0

Estos polinomios se pueden representar usando solo sus coeficientes, que forman una cadena de ceros y unos. Los números enteros también se pueden codificar como cadenas de ceros y unos, en lo que se llama forma binaria, donde se expresan como sumas de potencias de 2. El número 1 es igual a 20, 2 es 21, 3 es 21 + 20 y así sucesivamente. Por lo tanto, en binario, los primeros tres números enteros son 00, 01 y 10.

Sobre el campo finito con dos elementos, los coeficientes y los números enteros de polinomios están codificados ambos como cadenas de ceros y unos. Entonces el polinomio del ejemplo A corresponde al número 5, ya que sus coeficientes, 0101, son el número 5 escrito en binario, y el polinomio del ejemplo B corresponde al número 14, ya que 1110 es el número 14 escrito en binario.

También tienen otras similitudes. Algunos números enteros son primos, lo que significa que sus únicos factores son 1 y ellos mismos, y otros son compuestos, lo que significa que son productos de múltiples números primos. Esta misma distinción entre primos y compuestos se aplica a los polinomios. Algunos polinomios se pueden factorizar como producto de polinomios más pequeños que por sí mismos no se pueden factorizar. Estos polinomios más pequeños, conocidos como polinomios irreducibles, son los números primos del mundo polinomial. Y da la casualidad de que los coeficientes de los polinomios irreducibles forman cadenas binarias que codifican números primos. Los polinomios están estrechamente relacionados con las ideas de la geometría, pero en el campo finito con dos elementos su aritmética se vuelve vagamente análoga a la aritmética de los números enteros, abriendo la posibilidad de que, en este contexto, la intuición visual pueda aplicarse a cuestiones de teoría de números.

Escribiendo a su hermana, Weil declaraba que “la analogía con los campos numéricos es tan estricta y obvia que no hay argumento ni resultado en aritmética que no pueda traducirse casi palabra por palabra al campo de función [o finito]”. Sin embargo, admitía que la distancia entre las superficies de Riemann y los campos finitos es mayor. Los polinomios se pueden expresar y factorizar en campos finitos, pero importar toda la maquinaria del análisis complejo a campos finitos era otra cuestión. Sin embargo, Weil afirmaba con confianza: «La distancia no es tan grande como para que un estudio paciente no nos enseñe el arte de pasar de uno a otro». Entonces describía su gran ambición:

Mi trabajo consiste en descifrar un texto trilingüe [de ahí el símil con la piedra Rosetta]; de cada una de las tres columnas solo tengo fragmentos dispares; tengo algunas ideas sobre cada uno de los tres idiomas: pero también sé que hay grandes diferencias de significado de una columna a otra, para las que nada me ha preparado de antemano.

Eso fue en 1940. Durante la siguiente década, Weil desarrolló métodos precisos que descifraron grandes extensiones de su piedra Rosetta. También hizo una serie de conjeturas sobre la relación entre la teoría de números y la geometría. La más audaz de ellas fue una versión de campo finito de la hipótesis de Riemann, una de las cuestiones abiertas más importantes en matemáticas, que se refiere, entre otras cosas, a cómo se distribuyen los números primos. (Demostró un caso unidimensional de esta versión).

Pierre Deligne demostró la que posiblemente sea la más importante de las conjeturas de Weil sobre la relación entre la teoría de números y la geometría en 1973. Fuente: Archivo del Instituto de Estudios Avanzados

«Cuando conviertes la intuición en algo tangible, es cuando se vuelve valiosa», afirma Edward Frenkel de la Universidad de California, Berkeley.

A finales de los años cincuenta y principios de los sesenta, Alexander Grothendieck hizo contribuciones fundamentales al campo de la geometría algebraica en pos de las conjeturas de Weil. En 1973, Pierre Deligne utilizó las técnicas de Grothendieck para demostrar la versión de campos finitos de la hipótesis de Riemann de Weil en dimensiones superiores.

La piedra Rosetta de Weil también ha guiado el progreso del programa Langlands, un gran proyecto para unificar campos dispares de las matemáticas. El proyecto comenzó en 1967 cuando su fundador, Robert Langlands, describió su idea en una carta a Weil, expresando su deseo de conectar diferentes ramas de investigación dentro de la propia teoría de números. Más tarde, a principios de la década de 1980, Alexander Beilinson y Vladimir Drinfeld definieron una versión geométrica del programa Langlands, ampliando la visión de Langlands para abarcar una conexión entre la teoría de números y la geometría.

En los últimos años, algunos de los avances más importantes en el programa Langlands han implicado traducciones entre la visión original de la teoría de números de Robert Langlands y la versión geométrica posterior. Estas traducciones siguen los enfoques establecidos en la piedra Rosetta de Weil.

In 2021 Laurent Fargues and Peter Scholze finalized work on the Fargues-Fontaine curve, which provided one of the first direct translations between the geometric version of the Langlands program and the number-theory version. In recent months, Frenkel, Pavel Etingof and David Kazhdan have sharpened the link between the two versions. They redefined the geometric Langlands program in terms more consistent with Langlands’ initial vision, yielding a more exact translation between the two.

En 2021, Laurent Fargues y Peter Scholze finalizaron el trabajo sobre la curva de Fargues-Fontaine, que proporcionó una de las primeras traducciones directas entre la versión geométrica del programa Langlands y la versión de teoría de números. En los últimos meses, Frenkel, Pavel Etingof y David Kazhdan han agudizado el vínculo entre las dos versiones. Han redefinido el programa geométrico de Langlands en términos más consistentes con la visión inicial de Langlands, produciendo una traducción más exacta entre los dos.

Para Frenkel, el impacto de la piedra Rosetta de Weil resume la forma en que se desarrollan las matemáticas. Algunas ideas nuevas surgen como consecuencia lógica de cosas que ya se conocen. Pero otras –y a menudo los más importantes– son totalmente originales.

“Estas ideas parecen surgir de la nada; no son tangibles ni fácilmente rastreables”, explica Frenkel. Pero la idea de Weil, señala, era más que un sueño. «Todo el mundo tiene un sueño», dijo Frenkel. “Weil no sólo articuló el sueño en la carta, sino que luego lo convirtió en algo concreto”.

 

El artículo original, A Rosetta Stone for Mathematics, se publicó el 6 de mayo de 2024 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo Una piedra Rosetta para las matemáticas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los organismos eucariotas, todos los seres vivos, excepto los procariotas (bacterias y arqueas), deben su propia existencia y su evolución a la endosimbiosis. La simbiosis es la asociación de organismos con beneficio mutuo. Hablamos de endosimbiosis cuando uno de estos organismos vive y se reproduce en el interior de otro. Esto es relativamente frecuente en la naturaleza. Pensemos en las bacterias de nuestra microbiota intestinal o en las zooxantelas fotosintéticas que viven dentro de los corales recibiendo nutrientes de ellos y proporcionándoles carbohidratos.

La gran bióloga Lynn Margulis propuso en 1967 que la endosimbiosis está detrás del origen de las células eucariotas. Según ella, un procariota ancestral se habría asociado con bacterias heterótrofas, es decir, capaces de oxidar la materia orgánica. Esta asociación, ocurrida hace unos 2000 millones de años, se habría consolidado, de forma que las bacterias perdieron su capacidad de vida libre y se convirtieron en las mitocondrias, los orgánulos en los que se genera la energía que necesitan nuestras células. Un segundo evento de endosimbiosis, hace 1500 millones de años, asoció a un eucariota con cianobacterias fotosintéticas, capaces de producir materia orgánica utilizando la energía de la luz. Esas bacterias terminaron por constituir orgánulos celulares, los cloroplastos. De esta forma algas y plantas verdes llegaron a ser capaces de utilizar la luz para sintetizar compuestos orgánicos.

Sin estos dos acontecimientos evolutivos no podemos imaginar cómo habría sido la evolución de los seres vivos en nuestro planeta. La generación de orgánulos celulares a partir de endosimbiosis tiene un enorme potencial evolutivo, y podemos preguntarnos por qué no ha ocurrido más veces. En realidad sí ha ocurrido, al menos en un par de ocasiones más1. Una de ellas, la que vamos a tratar aquí, ha permitido, por primera vez, que un eucariota fije nitrógeno atmosférico.

Antes de explicar este fascinante descubrimiento aclaremos que una modesta ameba de agua dulce, Paulinella chromatophora, es fotosintética gracias a un reciente evento de endosimbiosis. Esto se debe a su asociación con una cianobacteria que, con el paso del tiempo (se calcula unos 120 millones de años), se ha convertido en un orgánulo celular llamado cromatóforo. Insisto en que la asociación simbiótica de organismos fotosintéticos con otros organismos es relativamente frecuente, como el caso de los corales antes mencionado. Pero el caso de Paulinella es diferente. La transición hacia un orgánulo celular implica que el organismo asociado haya perdido su capacidad de vida libre, acople su ciclo al del hospedador, dependa genéticamente e intercambie moléculas e incluso genes con dicho hospedador. Esto es lo que sucede con las mitocondrias, con los cloroplastos y con los cromatóforos de Paulinella. Y esto es lo que sucede también con un alga unicelular, Braarudosphaera bigelowii, un minúsculo organismo que se ha revelado como el primer eucariota capaz de fijar nitrógeno atmosférico.

Un largo camino evolutivo ha llevado a Braarudosphaera bigelowii a poseer orgánulos derivados de tres eventos sucesivos de endosimbiosis cuya antigüedad se detalla abajo. Arriba a la izquierda se muestran los intercambios entre los tres tipos de orgánulos y su contribución al metabolismo celular. Ilustración: Ramón Muñoz-Chápuli

Recordemos que la materia orgánica está formada sobre todo por carbono, hidrógeno y oxígeno. Las proteínas, formadas por cadenas de aminoácidos, requieren también nitrógeno. Carbono, oxígeno e hidrógeno están disponibles en el aire (como dióxido de carbono) y en el agua. La fotosíntesis consiste precisamente en la fijación del carbono atmosférico en moléculas orgánicas, y si las plantas pueden hacerlo es gracias a la endosimbiosis, como hemos dicho. El nitrógeno también es abundante en la atmósfera, pero es muy poco reactivo. Para incorporarlo a la biosfera es necesario combinarlo con otros átomos como oxígeno o hidrógeno. Esto saben hacerlo diversos grupos de bacterias, como las que se asocian a las raíces de las leguminosas o las propias cianobacterias. Pero los eucariotas no son capaces de realizar esta importantísima incorporación del nitrógeno para la síntesis de proteínas.

La minúscula B. bigelowii es capaz de fijar nitrógeno. Lo hace gracias a lo que se consideraba endosimbiosis con una cianobacteria, Atelocyanobacterium thalassa o UCYN-A. Un reciente estudio sobre esta asociación, que acaba de ser portada en la revista Science, muestra que UCYN-A cumple todas las condiciones para ser considerado un orgánulo celular y no un endosimbionte. Es importante destacar que esto ya había sido anticipado en un artículo de la revista Cell, liderado por un investigador del Instituto de Ciencias del Mar-CSIC de Barcelona.

A diferencia de otras cianobacterias, el genoma de UCYN-A es muy reducido (1.44 Mb) y carece de genes imprescindibles para la fotosíntesis o el ciclo de Krebs, por lo que no puede vivir de forma independiente. Recibe compuestos de carbono de su hospedador y le proporciona nitrógeno fijado a cambio. Por otra parte, su ciclo está integrado dentro del ciclo celular de B. bigelowii. Cuandoesta alga va a reproducirse por división, primero se dividen sus mitocondrias, luego lo hace UCYN-A, y por fin el núcleo y los cloroplastos. Además los genes del hospedador sintetizan proteínas marcadas específicamente para la importación por UCYN-A, que depende estrictamente de este aporte.

Los autores del artículo de Science proponen que UCYN-A sea considerado un nuevo orgánulo, para el que proponen el nombre de nitroplasto. El evento de endosimbiosis que originó el nitroplasto habría ocurrido hace “solo” 100 millones de años, mucho más reciente que los que dieron lugar a mitocondrias y cloroplastos. También proponen un excitante escenario para el futuro. Del mismo modo que las algas pardas y otros organismos se hicieron fotosintéticos por endosimbiosis secundaria, es concebible que en el curso de la evolución futura algunas algas o plantas puedan desarrollar la capacidad de fijar nitrógeno por simbiosis secundaria con B. bigelowii o un organismo equivalente. Otra posibilidad es que orgánulos tipo UCYN-A pudieran establecerse artificialmente en plantas de interés agrícola que ya no dependerían del aporte de nitrógeno en forma de abono.

 

Nota:

1 Estamos hablando sólo de endosimbiosis primaria. Hay casos de endosimbiosis secundaria, por ejemplo las algas pardas que hicieron simbiosis con algas rojas portadoras de cloroplastos.

Referencias:

Duckhyun Lhee et al. (2021) Amoeba Genome Reveals Dominant Host Contribution to Plastid Endosymbiosis Molecular Biology and Evolution doi: 10.1093/molbev/msaa206

Tyler H. Coale et al. (2024) Nitrogen-fixing organelle in a marine algaSciencedoi: 10.1126/science.adk1075

Francisco M. Cornejo-Castillo et al. (2024) Metabolic trade-offs constrain the cell size ratio in a nitrogen-fixing symbiosis Cell doi: 10.1016/j.cell.2024.02.016

El artículo Nitroplasto, un nuevo orgánulo generado por endosimbiosis se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.