Cuaderno de Cultura Científica

Envase de Lyrica (pregabalina) comercializado en Finlandia. Fuente: Acdx / Wikimedia Commons

El pasado mes de marzo, una noticia llegada desde Reino Unido generó cierta alarma respecto a la seguridad de la pregabalina, medicamento utilizado frecuentemente para el tratamiento del dolor crónico y la ansiedad. Una investigación del periódico británico The Sunday Times relacionaba el consumo de este fármaco con la muerte de 3 400 personas en los últimos años y describía los problemas de abuso y adicción que puede generar.

Dada la gravedad de la crisis sociosanitaria que sufre EE. UU. por la adicción a los opioides, los problemas de seguridad que puede plantear el uso de medicamentos como la pregabalina constituye un tema de especial interés.

Usos no contemplados en la ficha técnica

La pregabalina es un medicamento con una estructura química similar a la del neurotransmisor GABA (ácido gamma-amino-butírico), sustancia que regula de forma inhibitoria la actividad del cerebro. Junto con la gabapentina, forma un grupo de medicamentos denominado gabapentinoides.

En España, el primer medicamento con pregabalina lo lanzó al mercado el laboratorio farmacéutico Pfizer, con el nombre comercial Lyrica. Inicialmente, fue aprobado para tratar la epilepsia y el dolor neuropático, y después se autorizó para tratar el trastorno de ansiedad generalizada.

Con el tiempo, el uso de Lyrica se amplió para tratar otras patologías que no contaban con la autorización sanitaria, como el dolor crónico, el dolor lumbar, la prevención del dolor postoperatorio, la fibromialgia y la profilaxis de la migraña. Esta aplicación se conoce como off-label o fuera de ficha técnica. En ocasiones, dichos usos pueden estar médicamente justificados si no existen alternativas terapéuticas autorizadas, y en todo caso se encuentran regulados por ley.

Lo que está prohibido es publicitarlo, y esto condenó a Pfizer a pagos de multas millonarias. Es conveniente recordar que el uso off-label de los medicamentos puede constituir un problema de seguridad, incrementar los costes del tratamiento o, directamente, resultar ineficaz, ya que se ha demostrado que su beneficio terapéutico es insuficiente.

Sin embargo, distintos estudios concluyen que más de la mitad de las recetas de gabapentinoides se realizan para indicaciones no autorizadas; mayoritariamente para tratar distintos tipos de dolor, a pesar de que los estudios científicos no recomiendan su uso.

Un consumo disparado

Hoy en día, disponemos de 168 medicamentos que contienen pregabalina, incluidos los llamados genéricos. Los datos de consumo se pueden consultar en la página web de la Agencia Española de Medicamentos y Productos Sanitarios (AEMPS), concretamente en el informe sobre la utilización de analgésicos no opioides.

Esta información se expresa en DHD, es decir, en la dosis diaria definida (DDD) por cada 1 000 habitantes y día. Así sabemos que en los últimos 10 años el consumo de pregabalina se ha incrementado un 66 %, puesto que entre 2012 y 2022 el DHD pasó de 3,56 a 5,92. Este último dato significa que cada día un promedio de 5,92 personas de cada 1 000 recibe una DDD de pregabalina. Actualmente, se encuentra en el tercer puesto de fármacos analgésicos no opioides con mayor consumo en España, por detrás del paracetamol y el metamizol.

¿Es seguro tomar pregabalina?

La pregabalina, como todos los medicamentos, no está libre de producir efectos adversos, es decir, efectos que no deseamos pero que en muchos casos no se pueden evitar. Por suerte, los más frecuentes, que aparecen en al menos una de cada 10 personas, son leves. Entre ellos destacan los mareos, la somnolencia y el dolor de cabeza.

También pueden manifestarse otros con menor frecuencia. Todos ellos pueden ser consultados en la ficha técnica en la página web del centro de información de la AEMPS, de acceso abierto, o en el prospecto del medicamento. Es importante señalar que los efectos adversos son más frecuentes cuando la pregabalina se toma en dosis altas y de forma crónica. Y en cualquier caso, este tipo de uso no ha demostrado aliviar mejor del dolor.

Entre los efectos más graves encontramos el riesgo de reducir la respiración, debido a que actúan sobre la zona del cerebro que controla esa función. Es importante tener esto en cuenta si el paciente ya está tomando otros medicamentos que tienen el mismo efecto, ya que su combinación en dosis altas podría llegar a paralizar la respiración y causar la muerte.

Estos otros medicamentos depresores son los analgésicos opioides (como la morfina), que utilizamos para aliviar dolores fuertes, y las benzodiazepinas (como el orfidal), que tomamos para dormir o calmar los nervios. Diversos estudios indican que el 60 % de los pacientes que usa gabapentinoides toma también los otros depresores. Una combinación fatal podría estar detrás del incremento de muertes asociadas al uso de pregabalina que describía el The Sunday Times.

Ese mismo efecto depresor de la pregabalina, pero ejercido sobre el sistema límbico del cerebro, produce una sensación de euforia y bienestar que puede conducir a comportamientos de abuso y dependencia. El concepto de dependencia se refiere a la necesidad de seguir tomando una sustancia para experimentar sus efectos deseados o aliviar el malestar que causa no consumirla (síndrome de abstinencia).

Si no se ingiere el medicamento, aparecen síntomas que provocan malestar y empujan a seguir tomándolo, a pesar de los posibles efectos negativos; es lo que coloquialmente llamamos “estar enganchado”. Son especialmente vulnerables aquellas personas que han sufrido con anterioridad problemas de adicción.

Siempre bajo supervisión médica

Los riesgos asociados al abuso de pregabalina pueden minimizarse con un seguimiento adecuado de la pauta médica, valorando periódicamente la necesidad de mantener o retirar el tratamiento según criterios de eficacia, tolerabilidad, efectos adversos y adherencia. Si la valoración recomienda suspender el tratamiento, se realizará de forma gradual y con supervisión médica.

En todo caso, la pregabalina está autorizada para tratar el dolor neuropático –que se produce por el daño de un nervio–, la epilepsia y la ansiedad porque los estudios indican que los beneficios del tratamiento superan los riesgos. En este contexto, la evaluación de la relación riesgo-beneficio del tratamiento con pregabalina corresponde a los profesionales médicos y cuentan con el apoyo de la AEMPS.

Finalmente, no podemos olvidar el papel de la ciudadanía en la gestión activa de su salud: es fundamental seguir las indicaciones médicas y comunicar si sufrimos efectos adversos y si notamos que el tratamiento no está funcionando. Transmitir toda esta información en las visitas a la consulta es clave para que el médico o la médica evalúe correctamente la utilidad del tratamiento y su seguridad.

Sobre las autoras: María Torrecilla Sesma y Cristina Bruzos Cidón son Profesoras de Farmacología en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Uso y abuso de la pregabalina se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El 18 de enero de 1944, llegó a Bletchley Park un camión con una carga muy especial: una máquina de cálculo que pesaba una tonelada, medía 2,13 x 5,18 x 3,35 metros, estaba construida con alrededor de 1600 válvulas termoiónicas y era capaz de operar a una velocidad de 5000 caracteres por segundo. La llamaron Colossus, se considera la primera computadora electrónica, programable y digital de la historia… y estuvo a punto de no existir.

Durante la Segunda Guerra Mundial, Bletchley Park fue uno de los centros neurálgicos de los servicios de inteligencia británicos. Bajo el nombre en clave de Ultra, allí se descifraban todas las comunicaciones que Inglaterra interceptaba al Ejército y la diplomacia de la Alemania nazi y pasó a la historia, sobre todo, por el duelo que tuvo lugar allí entre el matemático inglés Alan Turing y la supuestamente impenetrable Enigma naval de la Kriegsmarine que utilizaban los U-Boote del Atlántico.

Máquina enigma de cuatro rotores expuesta en Bletchley Park. Funete: Tim Gage / CC BY-SA 2.0

En 1941, casi a la par que la Enigma naval quedaba al descubierto tras un arduo trabajo por parte del barracón 8 que dirigía Turing, las estaciones de escucha británicas comenzaron a interceptar una nueva clase de mensajes indescifrables que no se estaban retransmitiendo en morse, como los de Enigma, sino en el código internacional del teletipo. Alemania había puesto en escena una nueva máquina de cifrado automática y mucho más sofisticada que Enigma para las comunicaciones diplomáticas: la Lorenz SZ, a la que apodaron Tunny.

En este caso, fue el coronel John Tiltman quien consiguió descifrar un mensaje de Tunny por primera vez a finales de aquel mismo año. Con el trabajo de este, el matemático Bill Tutte dedujo cómo debía de ser el funcionamiento de la máquina. Por último, Alan Turing ideó un método algorítmico, la «turingería» ―de «Turing» e «ingeniería»― que permitió acotar sustancialmente las posibles configuraciones de los doce rotores de los que constaba el disposivo y… entonces se marchó a Estados Unidos.

Máquina de cifrado Lorenz SZ40, sin la carcasa, en el US National Cryptologic Museum. En ella se pueden apreciar los doce rotores. Fuente: Mark Pellegrini / CC BY-SA 2.5

Fue Bill Tutte el que continuó trabajando en nuevos métodos de descifrado de Tunny, pero, a medida que Alemania aumentó la extensión aquella red de comunicaciones, que los aliados bautizaron como Fish, y mejoró la seguridad, los cálculos empezaron a volverse inabarcables: se iba a necesitar algún tipo de dispositivo electromecánico para realizarlos, al igual que se habían necesitado las Bombe para poder romper Enigma.

El primer intento de mecanizar el descifrado de Tunny vino de la mano de Max Newman y sus «Heath Robinson» unos cacharros llamados así en honor a William Heath Robinson, un ilustrador que solía hacer dibujos de inventos bizarros dada la lentitud, imprecisión y tendencia al sobrecalentamiento que tenían. Pero un ingeniero eléctrico de Bletchley Park, al que, en un principio, habían reclutado como ayudante de Alan Turing, tenía en mente desde hacía algún tipo una idea de máquina mucho más rápida, precisa y eficiente.

Réplica de una de las Heath Robinson de Max Newman en el National Museum of Computing, de Bletchley Park. Fuente: TedColes / CC BY-SA 4.0

Tommy Flowers había nacido en una familia humilde en uno de los distritos más pobres de Londres, Poplar, muy cerca de Whitechapel, y ya desde muy pequeño le había llamado la atención la ingeniería. Estuvo durante un tiempo como aprendiz en el Arsenal Real de Londres hasta que encontró trabajo en el departamento de ingeniería de Correos mientras se sacaba el título en la escuela nocturna. Allí conoció y empezó a investigar las posibilidades que ofrecía un nuevo componente electrónico que podía realizar tareas de interruptor a una velocidad mucho más alta de la habitual: la válvula termoiónica o de vacío.

Tommy Flowers. Fuentes: Dominio público

Aunque ya se estaban utilizando en algunos dispositivos ―y las Heath Robinson eran uno de ellos, aunque solo parcialmente―, el uso de las válvulas de vacío aún era bastante limitado. Tommy Flowers fue el primero al que se le ocurrió que podían utilizarse en un número mucho mayor para fabricar máquinas de computación completamente electrónicas. Pero, como sucede casi siempre que alguien presenta una idea demasiado disruptiva, en Bletchley Park aquello les pareció una locura.

Sin el apoyo que necesitaba, pero convencido de que un computador completamente electrónico era posible, pese a las dificultades de diseño que presentaba, Flowers reunió a cincuenta científicos, ingenieros y técnicos del laboratorio de la oficina de Correos de Dollis Hill donde trabajaba y se pusieron manos a la obra, trabajando doce horas al día, seis días y medio a la semana para crear, en un tiempo récord de diez meses, el primer computador electrónico: Colossus. Cuando se presentaron con él en Bletchley Park y, más aun, cuando lo pusieron en funcionamiento, el personal no daba crédito a lo que tenía delante.

El primer prototipo de Colossus que llegó a Bletchley funcionaba muy bien, pero no lo todo lo rápido que se necesitaba, así que Tommy Flowers y su equipo se pusieron de nuevo a trabajar contrarreloj en una versión mejorada que el Gobierno quería tener lista, como muy tarde, para el 1 de junio: aquella iba a ser la fecha inicial en la que iba a tener lugar el Día-D y se necesitaba que la máquina estuviera ya operativa. Colossus Mark II, con 2400 válvulas y una velocidad de 25 000 caracteres por segundo, lo estuvo y, de hecho, el 5 de junio se descifró con ella un mensaje de Adolf Hitler dirigido al mariscal Erwin Rommel en el que los aliados pudieron confirmar que la maniobras de los servicios secretos para desviar la atención del Führer lejos de las playas de Normandía había funcionado. Al día siguiente, el Ejército aliado tomó la costa francesa y comenzó la ofensiva por la liberación de Europa occidental. Mientras tanto, una Colossus tras otra iba llegando a Bletchley Park a medida que las fuerzas aliadas penetraban en el continente. Veinticuatro horas al día, siete días la semana, un ejército de WRENs ―mujeres pertenecientes al Women’s Royal Naval Service― averiguaba sin descanso la configuración diaria de la las máquinas Tunny y dejaba al descubierto las comunicaciones enemigas.

Colossus Mark II en Bletchley Park, operada por las WRENs (Women’s Royal Naval Service) Dorothy Du Boisson y Elsie Booker en 1943.

A menudo se ha tratado de establecer el impacto que todo el trabajo de criptoanálisis de Bletchley Park tuvo sobre el desarrollo de la guerra. Hay quienes dicen que ayudó a acortar el conflicto en unos dos o tres años, por ello, resulta bastante inquietante pensar que Colossus fue posible gracias a una serie de serendipias que podrían, perfectamente, no haber tenido lugar.

A finales de agosto de 1939, y con las tensiones en Europa a punto de hacer estallar todo, algún superior no muy centrado envió a Tommy Flowers a Berlín en viaje de trabajo. Tan pronto como este puso el pie en la capital alemana, la Embajada británica lo llamó para advertirle de que abandonara el país lo antes posible. Flowers consiguió cruzar a Holanda apenas unas horas antes de que se cerraran las fronteras de Alemania, evitando así, seguramente, acabar como prisionero del régimen nazi. También fue providencial que luego la oficina de Correos lo enviara a él, y no a otro, a ayudar a Alan Turing con Enigma y las Bombe, porque cuando alguien iba a consultarle al matemático cualquier tema de ingeniería o problema con los equipos, Alan simplemente respondía: «Flowers»… Lo que llevó a este hasta Newman, luego hasta Tunny, luego hasta Colossus y, finalmente, a marcar ―casualidades que pasan― el primer gran hito de la historia de la computación.

Referencias:

Copeland, B. Jack, et. al. (2006). Colossus. The secrets of Bletchley Park’s codebreaking computers. Oxford University Press.

Copeland, B. Jack (2021 [2013]). Alan Turing. El pionero de la era de la información. Turner.

Para saber más:

Marian Rejewski, el matemático que «rompió» la Máquina Enigma

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo Un coloso de la informática se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

A finales del siglo XIX, el matemático ruso-alemán Georg Cantor (1845-1918) conmocionó al mundo de las matemáticas, rompiendo las creencias existentes sobre el concepto de infinito. Entre los revolucionarios resultados que demostró están que existe más de un infinito o que la cantidad de puntos de un segmento es la misma que la cantidad de puntos de un cuadrado. A esta revolución matemática hemos dedicado, en el Cuaderno de Cultura Científica, la miniserie titulada El infinito en un segmento.

Página de la novela gráfica Logicomix, de Apostolos Doxiadis y Christos H. Papadimitiou, Bloomsbury, 2009. En la viñeta se muestra una noticia con motivo del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900, con una caricatura de dos matemáticos enfrentados, el francés Henri Poincaré, con su frase “¡Le acuso Señor Cantor! ¡La teoría de conjuntos es una enfermedad de la que hay que curar a las matemáticas!”, y el alemán David Hilbert, con su frase “Nadie nos expulsará del paraíso que Herr Cantor ha creado para nosotros”

 

La primera entrega de esta miniserie, El infinito en un segmento (1), se centró en cómo resolvió el matemático ruso-alemán el problema de comparar dos conjuntos con infinitos elementos. La respuesta es sencilla y está en la base del origen del concepto de número. Dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos cuando se puede establecer una “correspondencia uno-a-uno” entre los elementos de los dos conjuntos. De esta forma, llegamos a la paradoja de que para un conjunto infinito existen subconjuntos propios del mismo que tienen la misma cantidad de elementos que el propio conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los números pares tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales (que está formado por los números pares y los números impares).

Existe una correspondencia uno-a-uno entre el conjunto de los números pares y el conjunto de los números naturales

 

De hecho, Georg Cantor tomó esta paradoja del ininfito como definición de “conjunto infinito”, es decir, un conjunto es infinito si existe un subconjunto propio suyo que tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto.

En esta primera entrega de la serie se demostró también que los conjuntos de los números enteros y de los números racionales son conjuntos numerables, es decir, tienen la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales.

En la segunda entrega de esta miniserie, El infinito en un segmento (2), se mostró que el conjunto de los números reales (de forma explícita, en la demostración se consideró el intervalo (0,1), es decir, los números reales entre 0 y 1) no es numerable, no se puede poner en correspondencia uno-a-uno con los números naturales. Por lo tanto, existe más de un infinito, al menos, el infinito de los números naturales (cuyo cardinal se denomina aleph-zero) y el infinito de los números reales (cuyo cardinal se denomina cardinal del continuo, c).

El bueno de Cuttlas (4MOR, 37 & 99), de Calpurnio, publicado en 20 MinutosEl infinito en un cuadrado

Como se comentó al final de la segunda entrada de esta miniserie, una vez demostrado que el cardinal del continuo c (el infinito de los números reales) es mayor que aleph-zero (el infinito de los números naturales), Georg Cantor se planteó si el plano (de dimensión 2) tiene una mayor cantidad de puntos que la recta (de dimensión 1), es decir, si el infinito del plano es mayor que el infinito del continuo. Simplificando la cuestión.

Problema: ¿Hay la misma cantidad de puntos en el segmento unidad [0,1] que en el cuadrado unidad [0,1] x [0,1]?

Para abordar el anterior problema, primero recordemos un par de cuestiones básicas. La primera es que los números reales del intervalo [0,1], es decir, mayores que 0 y menores que 1, se escriben en forma decimal como

donde, si todos los dígitos son 0 se obtendría el número cero (0), y si todos los decimales son 9 se obtendría el número uno (1), ya que, como se comentó en la anterior entrada, el número 1 se puede representar de dos formas distintas 1,00000000… (infinitos ceros) y 0,99999999… (infinitos nueves). Por ejemplo, el número pi menos 3, que es un número real del intervalo (0,1) se expresa como 0,1415926535…

La segunda cuestión básica es que todo elemento del plano real se puede identificar con sus coordenadas cartesianas, es decir, con un par (x, y), donde x e y son números reales, como se muestra en la siguiente imagen (aunque en ella solamente se han utilizado puntos cuyas coordenadas x e y son números enteros).

De manera, que los elementos del cuadrado [0,1] x [0,1], serán los puntos del plano (x, y), donde x e y son números reales del intervalo [0,1]. Es decir, son de la forma

(Nota: hemos utilizado el punto y coma “;” para separar las coordenadas, en lugar de la tradicional coma “,”, con la intención de que quede más clara la separación entre las dos coordenadas)

 

Ahora, una cuestión técnica. Antes de entrar en la construcción de la buscada correspondencia uno-a-uno entre el segmento y el cuadrado, vamos a tener en cuenta lo siguiente, de cara a dicha construcción. Como se puede demostrar (aunque no quiero meterme ahora en esta cuestión para no complicar más esta entrada) que los segmentos [0,1], es decir, los números reales mayores o iguales que 0 y menores o iguales que 1; (0,1], es decir, los números reales mayores que 0 y menores o iguales que 1; y (0,1), es decir, los números reales mayores que 0 y menores que 1, tienen la misma cantidad de elementos (existen correspondencias uno-a-uno entre ellos), es equivalente demostrar que existe una correspondencia uno-a-uno entre el segmento [0,1] y el cuadrado [0,1] x [0,1], que entre el segmento (0,1] y el cuadrado (0,1] x (0,1] o que entre el segmento (0,1) y el cuadrado (0,1) x (0,1). Por motivos técnicos, nosotros vamos a centrarnos en construir una correspondencia uno-a-uno entre el segmento (0,1] y el cuadrado (0,1] x (0,1], es decir, los puntos (x, y) tales que sus coordenadas x e y pertenecen a (0, 1].

Por lo tanto, ya estamos en condiciones de mostrar la construcción de Georg Cantor de la correspondencia uno-a-uno entre los elementos del segmento (0,1] y los elementos del cuadrado (0,1] x (0,1], que prueba que ambos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos. La idea básica es asignar a cada elemento A del intervalo (0,1], es decir, un número real con su expresión decimal (por ejemplo, 0,1234567891011…), un elemento (B, C) del cuadrado (0,1] x (0,1] tal que los decimales de la primera coordenada B son los decimales en las posiciones impares de A y los decimales de la segunda coordenada C son los decimales en posiciones pares de A, como se muestra en la imagen.

Y cuya aplicación inversa, es decir, que envía los elementos del cuadrado (0,1] x (0,1] en elementos del segmento (0,1], está definida mediante la construcción inversa, juntando los decimales de ambas coordenadas e intercalándolos en posiciones impares y pares.

Por ejemplo, la imagen de la conocida “constante de Champernowne”, que es el número real, entre 0 y 1, cuyos decimales son los números naturales ordenados de izquierda a derecha, es decir,

0,123456789101112131415161718192021…

es el punto del cuadrado (0,1] x (0,1] cuyas coordenadas son

(0,135790123456789012…; 0,24681111111111222…).

Por otra parte, si tomamos el punto del cuadrado (0,1] x (0,1] dado por las coordenadas (x, x), donde x es la raíz de 2 menos 1, es decir, el punto

(0, 41421356237309…; 0, 41421356237309…),

su imagen, mediante la aplicación inversa, es el elemento del segmento (0,1] dado por la siguiente expresión

0, 4411442211335566223377330099…

Resolviendo algunas cuestiones técnicas

La idea de Cantor es ingeniosa, sin embargo, el hecho de que haya números reales, en concreto, los números racionales con un número finito de decimales (incluido en caso en el que no hay decimales, es decir, los números enteros) que tienen dos representaciones genera algunos problemas en la anterior aplicación, que hay que resolver.

Problema 1. Como decíamos, hay números que tienen dos representaciones decimales, por ejemplo, el número racional 11/20 se puede representar como 0,55 (o si lo preferimos 0,55000000…) y 0,54999999… Esto es un problema, ya que ese número racional tendría dos posibles imágenes mediante la anterior construcción

(0,500000…; 0,500000…) y (0,599999…; 0,499999…).

Por lo tanto, lo que hizo Cantor fue quedarse con una única representación de las dos, la que tiene infinitos nueves, en este caso, 0,54999999… De esta forma, solo existe, a priori, una imagen en (0,1] x (0,1] de cada número real de (0,1], que, en el ejemplo anterior, es (0,599999…; 0,499999…).

Problema 2. Pero al elegir una única representación de las dos se genera un problema añadido, ya que puede haber números reales de (0,1] cuya imagen contenga una expresión de las primeras y ya no sea válida, como 118/275 = 0,429090909…, cuya imagen sería, por la construcción de Cantor, el punto del cuadrado (0,49999…; 0,20000…), que ya no es un punto válido puesto que para el número 0,2 se ha elegido la representación 0,199999… Notemos que si se admitiesen aquí las dos representaciones se tendría que dos números reales distintos 0,429090909… y 0,4199999999… tendrían la misma imagen (0,49999…; 0,20000…) = (0,49999…; 0,19999…), es decir, la correspondencia no sería uno-a-uno.

Este nuevo problema lo resuelve Cantor de una forma ingeniosa. En la aplicación del segmento (0,1] en el cuadrado (0,1] x (0,1], en lugar de separar dígitos en posiciones pares e impares (y en la aplicación inversa intercalar los dígitos de las dos coordenadas del punto), lo que propone es separar (respectivamente, intercalar) grupos de dígitos, de manera que los ceros consecutivos dentro de la representación decimal se “pegan” al siguiente dígito no nulo. Por ejemplo, los grupos de dígitos de 118/275 = 0,429090909… serían

4 / 2 / 9 / 09 / 09 / 09 …

Por lo tanto, su imagen mediante la aplicación de Cantor sería ahora

(0,49090909…; 0,2090909…).

De hecho, el punto (0,49090909…; 0,2090909…) sería el único punto de (0,1] x (0,1] cuya imagen es 118/275 = 0,429090909…

Veamos otro ejemplo. El número real 0,01002000300004000005… tendría los siguientes grupos de dígitos

01 / 002 / 0003 / 00004 / 000005 …

por lo que su imagen sería el punto del cuadrado de coordenadas (0,010003000005…; 0,002000040000006…). Y ese punto del cuadrado es el único cuya imagen inversa es el número real 0,01002000300004000005…

Por supuesto, los números que no tienen ceros entre sus decimales funcionan como antes. Así, 1/2 = 0,4999999… tiene como imagen (0,4999999…, 0,9999999) y este punto es el único cuya imagen inversa es 1/2 = 0,4999999…

 

En conclusión, Cantor demostró que existen tantos puntos en el intervalo (0,1], como en el cuadrado (0,1] x (0,1].

Retrato del matemático ruso-alemán Georg Cantor, de alrededor de 1910. Imagen obtenida de “Library of Congress, courtesy AIP Emilio Segrè Visual Archives”

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – FESPM, 2021.

2.- David Foster Wallace, Todo y más, Breve historia del infinito, RBA, 2013.

3.- J. Stillwell, The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2013.

4.- Eli Maor, To infinity and Beyond, A Cultural History of Infinity, Birkhauser, 1987.

5.- José A. Prado-Bassas, Historia del infinito (el apasionante relato de uno de los conceptos más profundos y enigmáticos de las matemáticas), Pinolia, 2023.

6.- Erich Kamke, Theory of Sets, Dover, 1950.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El infinito en un segmento (3) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Al calcular las propiedades de los núcleos pesados los teóricos suelen centrarse en un subconjunto de los nucleones (protones y neutrones) y suponen que estas partículas tienen “cargas efectivas” que de alguna manera compensan todos los nucleones que se ignoran. Sin embargo, elegir las cargas efectivas adecuadas puede resultar complicado. Ahora Andrea Jungclaus, del Instituto de Estructura de la Materia (IEM-CSIC), y sus colegas han proporcionado la primera evidencia experimental clara de que las cargas efectivas dependen del isospín (groseramente, la proporción neutrón-protón) y han medido esta dependencia de forma inequívoca. La nueva información debería mejorar la precisión de los cálculos para núcleos pesados y ricos en neutrones, para los cuales existen datos experimentales limitados.

El Radioactive Isotope Beam Factory de RIKEN, donde se realizaron los experimentos. Fuente: RIKEN

Las partículas subatómicas que interaccionan a través de la interacción fuerte se conocen como hadrones. Esta categoría incluye a los protones, los neutrones y los piones. El espín isotópico o isospín es un número cuántico que se aplica a los hadrones para diferenciar los elementos de un conjunto de partículas que difieren en sus propiedades electromagnéticas pero que, por lo demás, son indiscernibles. Así, si se ignoran las interacciones electromagnéticas y débiles, el protón no puede distinguirse del neutrón por sus interacciones fuertes: el isospín se introdujo para distinguirlos.

El modelo nuclear de capas asigna a cada nucleón un estado de partícula única que es similar al orbital de un electrón en un átomo. La investigación había demostrado previamente que la carga efectiva es diferente para diferentes núcleos, pero no había quedado claro si la variación era atribuible a diferencias en la configuración orbital de los núcleos o a diferencias en el isospín (o ambas).

Jungclaus y sus colegas aislaron el efecto del isospín comparando las propiedades del estado excitado del cadmio-130 con las medidas previamente en cadmio-98. Estos dos núcleos tienen números muy diferentes de neutrones y, por tanto, una gran diferencia en isospín. Pero tienen configuraciones orbitales similares, ya que ambos tienen capas de neutrones completas y solo les faltan dos protones para tener capas de protones completas.

Los investigadores observaron núcleos de cadmio-130 que se produjeron cuando un haz de uranio colisionó con una diana de berilio en RIKEN (Japón). Combinaron los cálculos del modelo de capas y los nuevos datos junto con datos previos para determinar una carga efectiva de protones de +1,35 para este núcleo rico en neutrones, en comparación con +1,17 para el cadmio-98, lo que sugiere una inesperada dependencia del isospín importante de la carga efectiva.

Para saber más:

Una introducción fácil y paso a paso al núcleo atómico: El núcleo (serie)

Referencias:

A. Jungclaus et al. (2024) Excited-State Half-Lives in 130Cd and the Isospin Dependence of Effective Charges Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.132.222501

D. Ehrenstein (2024) Proton Effective Charge Depends on Neutron Population Physics 17, s65

 

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La carga efectiva del protón depende del isospín se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hace poco más de un año, escribíamos en esta sección el artículo “¿Es esta la prueba definitiva de que Venus tiene volcanes activos?” en el cual hablábamos de la que podría ser la primera observación directa de una erupción volcánica en Venus tras el estudio de las imágenes tomadas por el radar de la misión Magellan de la NASA a principios de la década de los 90.

Como también comentábamos en el anterior artículo, y a modo de introducción para quien no lo leyese entonces, no sería extraño que Venus tuviese un nivel de actividad geológica similar a nuestro planeta porque, al fin y al cabo, tienen un tamaño y composición muy parecidos y, por lo tanto, podríamos asumir que todavía mantiene una importante cantidad de calor interno que le permita tener actividad geológica. Si esto no fuese así, deberíamos replantearnos los modelos de evolución planetaria.

Obviamente que sean parecidos no es una razón suficiente para justificar la existencia de actividad geológica, sino que necesitamos pruebas fehacientes de procesos volcánicos y sísmicos que ocurran en Venus a día de hoy. Pero es un planeta terrible tanto para observarlo desde la superficie del planeta como desde la órbita: Una temperatura media superior a los 450ºC -de día y de noche- y una presión atmosférica 90 veces la terrestre hacen muy complicada la supervivencia de la electrónica a largo plazo.

Desde la órbita la dificultad es otra, y es la imposibilidad de estudiar Venus con longitudes de onda visibles, ya que su superficie está completamente cubierta por nubes. Eso sí, este problema tiene una solución más sencilla: El uso de radares de apertura sintética que permitan estudiar la superficie como ya hizo la Magellan en este planeta, la Cassini en Titán o continuamente en la Tierra.

Pero el problema que tenemos es que hasta la próxima década no tendremos nuevas misiones en Venus capaces de estudiar su superficie con radar, la EnVision de la ESA y la VERITAS de la NASA, que nos aportarán una visión mucho más detallada de su superficie de lo que jamás la habíamos visto. Mientras tanto, todavía podemos aprovechar los datos de misiones anteriores para revisitarlos con una mayor capacidad de computación que cuando se tomaron los datos.

Cambios en la concentración de dióxido de azufre desde 1980 hasta 2011. Estas fuertes variaciones podrían apuntar a inyecciones de este gas a causa de las erupciones volcánicas. Imagen cortesía de E. Marcq et al. (Venus Express); L. Esposito et al. (datos antiguos); imagen de fondo: ESA/AOES Medialab

A pesar de todos estos inconvenientes, ya tenemos una serie de pruebas importantes a favor del vulcanismo activo en Venus: cambios en la concentración de dióxido de azufre -un gas que en nuestro planeta proviene principalmente de la actividad volcánica- en la atmósfera; zonas con muy pocos cráteres de impacto -atestiguando un relieve muy reciente-; anomalías térmicas -en este caso, puntos calientes- sobre la superficie en lugares que parecen volcanes – y que podrían indicar coladas de lava recientes o actividad en los puntos de emisión volcánicos-; y por último, el descubrimiento del fosfano en la atmósfera, que también podría estar relacionado con las erupciones volcánicas y no tanto con la vida como se sugirió inicialmente.

El pasado año, Herrick et al. (2023) publicaban en Science la que podría haber sido la primera evidencia inequívoca de una erupción volcánica en Venus, eso sí, ocurrida treinta años antes y de la que tendríamos una imagen del antes y otra del después, pero que debido al ingente volumen de datos, los cambios entre las dos imágenes habían pasado desapercibidos para los científicos de la época y, solo ahora que podemos procesar y comparar las imágenes con mucha mayor capacidad, había podido detectarse.

Pero, ¿había más erupciones volcánicas escondidas en las imágenes de la Magellan? Parece que sí. Un estudio publicado a finales de mayo por Sulcanese et al. (2024) sugiere que tanto en el flanco occidental de Sif Mons como en Niobe Planitia se aprecian alteraciones compatibles con la ocurrencia de erupciones volcánicas.

Este nuevo artículo se basa en el estudio del fenómeno de la retrodispersión de las ondas de radar que emitía la Magellan para tomar imágenes del planeta. La retrodispersión es la proporción de la señal del radar que se refleja en la dirección de la antena tras rebotar en el suelo. El estudio de esta señal nos aporta detalles sobre la rugosidad topográfica y la composición de la superficie.

Los datos de radar no suelen ser tan fácilmente interpretables como las imágenes en luz visible, lo que supone un reto a la hora de procesar los datos y evitar malentendidos. Para solucionar este problema, los autores del estudio han corregido los datos originales teniendo en cuenta el ángulo de incidencia de la señal del radar, ya que puede tener influencia en el reflejo, así como normalizar los datos para poder comparar mejor los pares de imágenes sin que una de las imágenes tuviese una mayor influencia que la otra y así evitar falsos positivos.

Reconstrucción tridimensional de Sif Mons realizada con datos de la Magellan. Cortesía de NASA/JPL.

Pero, ¿qué se ha detectado y en donde? En Sif Mons los autores han encontrado cambios en la retrodispersión de la señal del radar que son compatibles con la aparición de nuevas coladas de lava sobre la superficie. Sif Mons es un gran volcán en escudo, tanto que tiene un diámetro de unos 300 kilómetros y más de 2000 metros de altura. Este tipo de volcanes son como los que forman hoy día la isla de Hawaii en nuestro planeta o la Isla de Fernandina, en las Galápagos, por poner algunos ejemplos.

El otro lugar donde se han detectado cambios es Niobe Planitia, una gran llanura -forma aproximadamente un 13% de la superficie de Venus- donde se existen distintos tipos de volcanes así como evidencias de que muchos de los cráteres de impacto que pueblan su superficie han sufrido cambios posteriores a su formación, como el relleno por coladas de lava. Aquí los científicos también han observado una serie de formas lineales y en abanico que no existían antes y cuyo mecanismo de formación estaría también relacionado con la aparición de nuevas coladas de lava que cubren la superficie.

Por si no fuese suficiente, los investigadores además han realizado un análisis topográfico: Es decir, han estudiado las pendientes de Sif Mons y de Niobe Planitia y comprobado hacia donde tendrían que moverse las coladas de lava, comprobando que los cambios observados en la superficie siguen ese camino y no otro.

Imagen de la superficie de Venus donde se pueden ver distintas coladas de lava y una aparente ausencia de cráteres de impacto. Cortesía de NASA/JPL.

Un último paso ha sido el comparar los datos de Venus con los de una erupción en la Tierra, en este caso la del volcán Pacaya, en Guatemala, y observar si los cambios relacionados con la erupción del año 2014 -observada con los radares en la órbita de nuestro planeta- sufría una amplificación en la señal retrodispersada, cosa que ocurría también en la Tierra, apoyando con ello las observaciones hechas por los investigadores.

Este nuevo estudio pone de manifiesto que Venus está más activo de lo que pensábamos y que probablemente hemos estado durante décadas ante un sesgo observacional a la hora de cuantificar su actividad de nuestro “gemelo” planetario, ya que los medios de los que disponíamos nos aportaban una visión muy limitada espacial y temporalmente, pero también por una menor capacidad de procesamiento que la que tenemos hoy.

Venus, por lo tanto, es un planeta que requiere repensar nuestra estrategia de exploración espacial puesto que, a la vista de los descubrimientos que se están haciendo en los últimos años, todavía podría guardar muchos secretos sobre la evolución de los planetas a lo largo del tiempo.

Nota:

Gracias a Davide Sulcanese por proveerme de una copia del artículo para poder comentarlo en Planeta B.

Referencias:

Marcq, Emmanuel, Jean Loup Bertaux, Franck Montmessin, and Denis Belyaev (2013) Variations of Sulphur Dioxide at the Cloud Top of Venus’s Dynamic Atmosphere Nature Geoscience doi: 10.1038/ngeo1650.

Zhang, Xi. (2014) On the Decadal Variation of Sulphur Dioxide at the Cloud Top of Venus EPSC Abstracts  Vol. 9, EPSC2014-189.

Bains, William, Oliver Shorttle, Sukrit Ranjan, Paul B Rimmer, Janusz J Petkowski, Jane S Greaves, and Sara Seager (2022) Constraints on the Production of Phosphine by Venusian Volcanoes Universe doi: 10.3390/universe8010054

Herrick, Robert R, and Scott Hensley (2023) Surface Changes Observed on a Venusian Volcano during the Magellan Mission Science doi: 10.1126/science.abm7735

Shalygin, E. V., A. T. Basilevsky, W. J. Markiewicz, D. V. Titov, M. A. Kreslavsky, and Th Roatsch. “Search for Ongoing Volcanic Activity on Venus: Case Study of Maat Mons, Sapas Mons and Ozza Mons Volcanoes.” Planetary and Space Science 73, no. 1 (2012): 294–301. https://doi.org/10.1016/j.pss.2012.08.018.

Smrekar, Suzanne E., Ellen R. Stofan, Nils Mueller, Allan Treiman, Linda Elkins-Tanton, Joern Helbert, Giuseppe Piccioni, and Pierre Drossart. “Recent Hotspot Volcanism on Venus from VIRTIS Emissivity Data.” Science 328, no. 5978 (2010): 605–8. https://doi.org/10.1126/science.1186785.

Basilevsky, A. T., E. V. Shalygin, D. V. Titov, W. J. Markiewicz, F. Scholten, Th Roatsch, M. A. Kreslavsky, et al. “Geologic Interpretation of the Near-Infrared Images of the Surface Taken by the Venus Monitoring Camera, Venus Express.” Icarus 217, no. 2 (2012): 434–50. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2011.11.003.

Bains, William, Oliver Shorttle, Sukrit Ranjan, Paul B. Rimmer, Janusz J. Petkowski, Jane S. Greaves, and Sara Seager. Only Extraordinary Volcanism Can Explain the Presence of Parts per Billion Phosphine on Venus. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 119, no. 7 (2022): 2–3. https://doi.org/10.1073/pnas.2121702119.

Cordiner, M. A., G. L. Villanueva, H. Wiesemeyer, S. N. Milam, I. de Pater, A. Moullet, R. Aladro, et al. Phosphine in the Venusian Atmosphere: A Strict Upper Limit From SOFIA GREAT Observations. Geophysical Research Letters 49, no. 22 (2022). https://doi.org/10.1029/2022GL101055.

Sulcanese, Davide, Giuseppe Mitri, and Marco Mastrogiuseppe (2024) Evidence of Ongoing Volcanic Activity on Venus Revealed by Magellan Radar 2024. doi: 10.1038/s41550-024-02272-1

Herrick, Robert R., and Scott Hensley. Surface Changes Observed on a Venusian Volcano during the Magellan Mission. Science 379, no. 6638 (2023): 1205–8. https://doi.org/10.1126/science.abm7735.

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario, divulgador científico u autor de la sección Planeta B.

El artículo ¿Es esta la (otra) prueba definitiva de que Venus tiene volcanes activos? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El sistema visual de los mamíferos, y de los vertebrados, en general, es de una complejidad asombrosa. El ojo es una estructura tan complicada y su función, tan relevante, que el mismísimo Charles Darwin lo tenía por la principal amenaza para su teoría sobre el origen de las especies. Y no fue el único; también a Ramón y Cajal le asaltó la duda. El ojo humano, principalmente, pero también los sistemas visuales y las estructuras fotorreceptoras de otras especies son el tema del libro de Conchi Lillo ‘¡Abre los ojos!’.

Fuente: Next Door Publishers

El libro empieza por invocar la evolución y el mecanismo que (a mi juicio) le es más propio, la selección natural. Entiendo que ese es el mejor punto de partida posible para un libro como este, porque si bien el adagio de Theodosius Dobzhansky «En biología nada tiene sentido si no es a la luz de la evolución» –que diese título a su ensayo de 1973– es válido en cualquier caso, resulta especialmente luminoso cuando nos referimos a una modalidad de recepción sensorial con una plasticidad tan grande como la de la visión y con una relación, en general (aunque no en todos sus aspectos), tan evidente con las características del entorno.

A esa inicial contextualización evolutiva de la visión, sigue una descripción del ojo humano. La autora presenta su estructura, tanto del órgano receptor –la retina–, con sus elementos, como de las estructuras accesorias.

Los colores no existen aunque los veas

Más adelante se adentra en el mundo de los colores –la visión en color–, para explicar que el fenómeno se basa en la posesión de pigmentos visuales que responden de forma diferente a las distintas longitudes de onda de las radiaciones electromagnéticas que constituyen la luz visible. Es visible, precisamente, porque los pigmentos, al absorber la radiación, reaccionan y desencadenan una secuencia de acontecimientos que desemboca en la generación de señales nerviosas. En definitiva, la energía que portan los fotones se acaba convirtiendo en la energía bioeléctrica propia de los impulsos nerviosos.

El título de este apartado –‘Los colores no existen’– me ha recordado una conversación que tuve hace años con mi madre, a quien se lo dije con esas mismas palabras: «¿Sabes que los colores no existen?» «¿Qué tontería es esa?» me respondió ella. «¿Cómo no van a existir si los estoy viendo?» Traté de explicárselo lo más claramente que pude, pero me resultó imposible. Incluso a mis estudiantes les resulta una noción extraña, y el argumento, un tanto alambicado. Pero Conchi Lillo lo explica muy bien; mi madre, a ella, se lo habría entendido.

El color de los ojos también es objeto de su atención; en el libro se explica la razón por la que unas personas tenemos los ojos oscuros y otras los tienen claros. O, incluso, a qué se debe que, como le ocurría a un compañero de estudios en el instituto de Portugalete, haya quien tiene uno de cada color. Conviví con ese compañero –de clase y de francachelas– en el aula, el patio y los bares, durante meses, sin percatarme de su rareza. Hasta que me lo dijo una compañera. Siempre me había parecido que tenía una mirada extraña, pero me tuvieron que decir que tenía un ojo castaño y otro azul para percatarme. Entendí entonces la razón de mi perplejidad.

Problemas de visión

A los problemas visuales se les dedica un extenso capítulo. Es extenso porque al tratarse de un sistema tan complejo, con tantos elementos, las posibilidades de que funcione de forma anómala se multiplican. Son muchos los fallos posibles del sistema, tanto en los fotorreceptores y sus características pigmentarias, como en el efecto que el paso del tiempo tiene sobre las estructuras retinianas o las averías de algunos componentes accesorios. Cataratas, fatiga visual, miopía, degeneración macular y otros males asoman a las páginas del libro. Y uno no puede dejar de pensar que vemos de milagro. Aunque, en realidad, la reflexión pertinente es otra: qué sistema tan maravilloso es el de la visión que a pesar de tantos elementos constituyentes y potencialmente falibles, lo normal es que durante gran parte de nuestra vida nos preste un servicio excelente.

Tampoco aquí debemos perder de vista la lógica evolutiva. La mayor parte de esos problemas, al menos los que pueden comprometer la supervivencia o capacidad para dejar descendencia, surgen precisamente cuando ya la hemos dejado o, en todo caso, hemos perdido la oportunidad de hacerlo. En otras palabras, la selección natural ha actuado descartando variantes que limitaban a nuestros ancestros; las pocas anomalías que aparecen a edades jóvenes son eso, pocas: excepciones, en realidad.

Los artistas plásticos –me refiero aquí a los pintores, principalmente– también sufren problemas de visión y las consecuencias de esos problemas, de una u otra forma, quedan reflejados en su obra. Es interesantísimo seguir la pista de las deficiencias visuales que delatan los cuadros: miopía, cataratas, estrabismo y otros, son afecciones cuya huella queda impresa en la obra del artista.

Percepción animal

Uno de los aspectos más interesantes de la visión como modalidad sensorial es el fenómeno perceptivo, la forma en que la información recogida por los sistemas receptores es procesada por los centros superiores del cerebro y el papel que juega en ese procesamiento la memoria, las emociones y, en general, cualquier tipo de información –incluida la que se recibe por otras vías sensoriales– que interactúa con la de origen visual para generar la percepción. De hecho, lo que vemos acaba siendo el resultado de la confluencia, con las señales procedentes de la retina, de expectativas, recuerdos, sentimientos y otros elementos de nuestra experiencia presente o pasada. Por esa razón, nunca dos personas ven lo mismo cuando contemplan una misma escena.

La autora deja para casi el final, un recorrido por los sistemas visuales de diferentes especies, como bivalvos, cefalópodos, crustáceos, insectos o arácnidos. Este es el apartado que mejor ilustra el apotegma antes citado del señor Teodosio. Y es, por eso mismo, el que mejor muestra la asombrosa diversidad de soluciones que ha generado la naturaleza para, sirviéndose de la información contenida en ciertos intervalos de longitudes de onda de las radiaciones electromagnéticas que “bañan” el universo, dotar a las criaturas animales de herramientas mediante las que desenvolverse con éxito en entornos de lo más dispares.

Cierra el libro una breve mirada a lo que nos puede deparar el futuro desde la tecnología electrónica y telemática, en combinación –casi simbiosis– con nuestro sistema visual. Pero el futuro no está escrito y aunque lo que cuenta Lillo es apasionante, estoy seguro de que nos deparará maravillas aún más asombrosas de lo que hoy somos capaces de vislumbrar.

En resumen, querido lector, querida lectora, si tiene curiosidad acerca del funcionamiento de la visión, la nuestra y la de otros seres vivos, ‘¡Abre los ojos!’ es, por claridad, rigor y amenidad, una lectura muy recomendable.

 

Autora: Conchi Lillo

Título: ¡Abre los ojos!

Ed por Next Door (2023)

 

En Editoralia personas lectoras, autoras o editoras presentan libros que por su atractivo, novedad o impacto (personal o general) pueden ser de interés o utilidad para los lectores del Cuaderno de Cultura Científica.

Una versión de este texto de Juan Ignacio Pérez Iglesias apareció anteriormente en Lecturas y Conjeturas (Substack).

El artículo ¡Abre los ojos! La ciencia de la visión y de la mirada se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los cambios del cerebro durante el embarazo y la maternidad, cómo el estrés ha pasado de ser un mecanismo de supervivencia a un eventual elemento de riesgo para nuestra salud o cuál ha sido el papel que ha jugado el suicidio en la evolución del ser humano fueron algunos de los temas que se tratarán en la VI Jornada Nacional sobre Evolución y Neurociencias.

La jornada tuvo lugar el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU los pasados 25 y 26 de abril y estuvo dirigida por Eva Garnica y Pablo Malo, de la Red de Salud Mental de Bizkaia, institución que organizó la jornada junto a la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El encuentro, cuya primera edición se celebró en 2017, se ha convertido en una cita imprescindible para las y los expertos en ámbitos como la psiquiatría, la psicología o la biología. Una jornada que sirve para analizar el comportamiento humano desde un punto de vista evolutivo y divulgar de un modo accesible para todos los públicos.

¿Puede hablarse de violencia en los animales sin suponer que tienen «intención»? Es decir, sin antropomorfizarlos. ¿Qué nos dice esto sobre la violencia entre esos homininos llamados humanos? En Una (pre)historia de violencia, José Miguel Martínez Gázquez, psicólogo y primatólogo, parte de la definición de violencia como el uso intencionado de la fuerza contra otro, para llegar a conclusiones que pueden sorprender a más de uno.



Si no ve correctamente el vídeo, use este enlace.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Una (pre)historia de violencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los datos del viento y oleaje de un emplazamiento muy energético en la costa de Irlanda entre 1920 y 2010 han permitido analizar la evolución de las condiciones del mar y generar un modelo de cálculo de la fatiga mecánica que esas condiciones pueden provocar en las turbinas eólicas flotantes. Este método matemático-estadístico permite calcular el tiempo de vida de las turbinas en función de la meteorología de un emplazamiento concreto.

Fuente: 123rf

En un estudio realizado por el grupo de investigación EOLO de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea, se ha desarrollado un método matemático-estadístico que permite conocer “la conveniencia de instalar parques eólicos flotantes en un emplazamiento concreto. Por ejemplo, si existe una elevada probabilidad de que los aerogeneradores sufran fatiga mecánica o unas condiciones marinas extremas a pesar de ser un lugar muy energético”, explica Alain Ulazia, profesor de la Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa (Eibar).

Según el investigador, la pregunta más frecuente en la generación de energía eólica marina es “qué cambios (subidas o bajadas) se sucederán en la producción de energía en función de las condiciones climáticas”; es decir, lo que se mira es cuánta energía se puede producir en función de la climatología. Sin embargo, la investigación dirigida por Ulazia ha ido un paso más allá y se ha centrado en la fatiga mecánica de las turbinas eólicas marinas, es decir, la rotura en última instancia como consecuencia de los choques y las tensiones repetitivas que no son capaces de romper el material individualmente: “Las condiciones del mar (viento y oleaje) pueden influir en la reducción del tiempo de vida de las turbinas flotantes. De hecho, es posible que afecten más a la duración de algunas piezas de las turbinas que a la producción industrial de energía, y que en vez de durar 20 años duren 15 años. Esto puede influir decisivamente en los costes y en la inversión de un proyecto”.

Condiciones marinas en un emplazamiento

El grupo de investigación EOLO lleva años trabajando en proyectos relacionados con la meteorología, el clima y el medio ambiente. “Hemos realizado numerosos estudios sobre la relación a largo plazo entre el cambio climático y la generación de energías renovables. Teniendo en cuenta los cambios producidos a lo largo de varias décadas, hacemos estudios históricos y proyecciones para el futuro”, explica Ulazia.

Mapa de la profundidad del mar frente a la costa de Galway (Irlanda)

En este estudio se ha seleccionado un lugar muy energético de Irlanda: a partir de los datos relativos al viento y al oleaje registrados entre 1920 y 2010 en la bahía de Galway, en la costa oeste de Irlanda, han determinado los cambios históricos ocurridos a lo largo de esas décadas mediante la utilización de modelos meteorológicos avanzados, en colaboración con los miembros del Centre for Ocean Energy Research de la Universidad de Maynooth (Irlanda). Estos datos históricos han servido para determinar la evolución de las condiciones marinas y crear un modelo que represente la fatiga a largo plazo que estas provocarán en los aerogeneradores. Este modelo podrá ser utilizado para realizar proyecciones futuras.

 La danza de las turbinas eólicas flotantes

Utilizando simulaciones, los investigadores han calculado la energía que producirían algunas turbinas flotantes de referencia en las ocho situaciones marinas más probables en la bahía de Galway y, por otro lado, han visto la fatiga mecánica que provocarían en algunos elementos de las turbinas. “Hemos utilizado un simulador que nos ofrece en unos segundos la danza que hace la turbina debido a las olas y el viento, y hemos desarrollado un método matemático-estadístico para implementar cambios en los estados marinos a largo plazo y, en consecuencia, poder determinar la evolución de la fatiga que soportaría la máquina, teniendo en cuenta estos cambios históricos”, explica el investigador del grupo EOLO.

A pesar de que el método ha sido aplicado en esa ubicación irlandesa, “este método es universal. Podemos hacer el análisis en cualquier parte del mundo”, ha señalado. La energía eólica marina es muy apropiada porque “no es turbulenta, como la de las montañas. Sin embargo, hay que invertir mucho más en el mar. Este es el principal problema para la implantación de la energía eólica marina”, explica Ulazia. El cambio climático está provocando acontecimientos extremos, cada vez más, y los inversores se muestran precavidos ante el riesgo de este tipo de proyectos: “Aunque el emplazamiento sea muy energético, ¿merece la pena poner el parque eólico allí si en algún momento puede verse afectado por un fenómeno climatológico o si los elementos de la turbina van a sufrir graves problemas de fatiga?”, afirma. El método desarrollado por el grupo de investigación EOLO de la Universidad del País Vasco ha dado luz a esta cuestión.

Referencia:

Alain Ulazia, Hodei Ezpeleta, Gabriel Ibarra-Berastegi, Jon Sáenz, Nahia Martinez-Iturricastillo, John V. Ringwood (2024) Historical trends of floating wind turbine fatigue loads (Ireland 1920–2010) Ocean Engineering doi: 10.1016/j.oceaneng.2024.117424

El artículo Fatiga mecánica en las turbinas eólicas flotantes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Cuando tenemos una mascota felina en casa, una de las principales cosas en la que tenemos que pensar es en prepararle un lugar en el que pueda hacer sus necesidades. Generalmente, optamos por un cajetín plástico y resistente dentro del cual verteremos un material absorbente en el que nuestra mascota pueda escarbar, hacerse un hueco y sentirse cómoda en esos momentos íntimos, pero que también elimine los olores y la humedad. Es en este momento cuando nos surgen todas las dudas sobre qué elementos utilizar para que cumplan esta función de la manera más eficiente posible. Y, como siempre, la mejor solución nos la aporta la Geología y no es la arena: emplearemos minerales de la arcilla.

Foto: Lina Angelov / Unsplash

En primer lugar, hay que aclarar lo que significa la palabra arcilla, porque, en Geología, este término tiene dos significados distintos, pero relacionados entre sí. Por un lado, arcilla se refiere a un tamaño de grano del sedimento, incluyendo todas aquellas partículas minerales que midan menos de dos micras de diámetro (es decir, inferiores a 0,002 mm). Y, por otro, tenemos los minerales de la arcilla, que es un término que engloba a minerales del grupo de los filosilicatos que, generalmente, son los principales componentes de los sedimentos de tamaño arcilla, de ahí su nombre.

Imagen de Microscopio Electrónico de Barrido (SEM) de minerales de la arcilla, en donde se aprecia su disposición en láminas superpuestas. La escala representa 1 micra, que equivale a 0,001 mm. Fuente: Paedona / Wikimedia Commons

Los filosilicatos tienen una particularidad que ya nos está chivando su propio nombre, que deriva del griego phyllon (que podemos traducir como hoja). Químicamente, son moléculas conformadas por átomos de oxígeno y silicio con otros cationes, tales como aluminio o magnesio, que adquieren forma de tetraedros u octaedros. Estas moléculas se disponen en el espacio dando lugar a unas estructuras cristalinas con aspecto de láminas o escamas situadas unas sobre otras. Y, entre cada una de esas láminas, se generan una serie de cavidades o poros de tamaño atómico, es decir, microscópico. Es en esta propiedad química en donde radica uno de sus secretos, su capacidad absorbente.

Representación de la estructura cristalina de la moscovita, un mineral del grupo de los filosilicatos, donde los tetraedros de oxígeno y silíceo se van uniendo entre sí formando láminas. Imagen: Finger, L.W., Kroeker, M., Toby, B.H. (2007). DRAWxtl, an open-source computer program to produce crystal-structure drawings. Journal of Applied Crystallography, 40, 188-192 / Wikimedia Commons

Así, los minerales de la arcilla pueden captar nuevos componentes en su estructura cristalina, tanto en forma de partículas sólidas como en estado líquido, dándoles un montón de utilidades en nuestra sociedad. Por ejemplo, esta alta facilidad de absorción los convierte en unas herramientas excelentes para regenerar medios contaminados, como zonas donde se ha producido un derrame de petróleo o suelos afectados por vertidos químicos, ya que, si me permitís el símil, chuparían esas partículas como si fuesen esponjas. También se emplean para potabilizar agua en zonas remotas, al hacer pasar el líquido elemento por membranas recubiertas de estos minerales, que atraen y retienen las partículas sólidas y los contaminantes. Incluso, en la industria se utilizan como soportes de catalizadores o como recubrimiento de superficies para evitar la corrosión por el agua. Y, por supuesto, son el elemento básico en la alfarería y la cerámica, ya que al mezclar los minerales de la arcilla con agua se vuelven una pasta flexible y moldeable que permite deslizar con facilidad las láminas cristalinas una sobre la otra para darle la forma deseada, recuperando su resistencia inicial al desecarlos.

A este elevado nivel de absorción hay que sumarle otra ventaja, ya que también captan las partículas químicas, presentes tanto en estado gaseoso, líquido y sólido, que generan olores. De ahí que los minerales de la arcilla sean los productos favoritos, por encima de materiales vegetales como el serrín, para las camas de los animales domésticos, los suelos de las granjas o las bases de carpas o urinarios públicos temporales colocados en zonas festivas. Y, geológicamente hablando, los minerales de la arcilla no son un producto escaso y difícil de conseguir, en realidad son muy comunes en todo el planeta, encontrándose en diferentes contextos geológicos y no resultando demasiado complicada ni su extracción, ni su procesado para poder emplearlos en nuestro día a día. Por ejemplo, para los areneros de las mascotas simplemente se obtiene el material en canteras, se tritura, se tamiza para elegir el tamaño adecuado, se embolsa y se vende. Esta facilidad en su obtención y tratamiento es la guinda del pastel que convierte a los minerales de la arcilla en materiales tan utilizados, versátiles y con unas aplicaciones industriales y sociales futuras sorprendentes.

Aspecto de los minerales de la arcilla que se comercializan como arena para gatos.

Para terminar, dejadme daros un consejo para elegir el mejor material absorbente para el aseo de vuestras mascotas. Coged uno de los fragmentos minerales de las distintas bolsas que encontraréis en el mercado, humedeced vuestra lengua y acercad el fragmento a la punta de la misma. Aquel que se quede más pegado, será el elegido. Obviamente, haced esta prueba antes de rellenar el arenero del animal, no después de que Castaño (que así se llama mi gato) haya usado su cuarto de baño. Pero si preferís simplemente mirar la etiqueta del producto sin tener que “chupar piedras”, os recomiendo decantaros por aquellos que contengan fragmentos de sepiolita, ya que este mineral posee la capacidad absorbente más elevada de entre aquellos que podemos encontrar en el mercado.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo ¿Con qué relleno el arenero de mi gato? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Foto: Scott Rodgerson / Unsplash

 

Poeta de Guardia (1917-1998)

Ya creo que lo he dicho todo

y que todo lo amé.

G. F.

Este epitafio es de la poeta Gloria Fuertes; su hermosa despedida la recuerda y describe impecablemente su carácter y manera de afrontar la vida.

Los que siguen son epitafios de cinco matemáticos y una astrónoma que, como en el caso de la poeta, describen su trabajo o su singular personalidad. Comencemos.

Diofanto de Alejandría (hacia 200-hacia 280)

Se sabe que el matemático Diofanto de Alejandría, el padre del álgebra, vivió 84 años. Y se conoce porque su epitafio tiene forma de enunciado matemático que permite deducir a que edad falleció (aunque se desconoce el año):

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de la vida de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

Efectivamente, si x denota la edad a la que falleció Diofanto, el epitafio afirma que:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4,

y un simple cálculo, lleva a la igualdad x = 84, la edad a la que falleció Diofanto (y su hijo, por supuesto, murió a los 42).

Ludoph van Ceulen (1540-1610)

El matemático Ludolph van Ceulen fue un calculador excepcional. Se le conoce fundamentalmente por haber aproximado el valor del número pi (la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro) con 35 cifras decimales exactas. Para ello calculó el perímetro de un polígono regular de 262 lados. Estaba tan orgulloso de este logro, que hizo inscribir esta aproximación en su lápida; en ella se indicaba que el número pi estaba comprendido entre los valores 3,14159265358979323846264338327950288 y 3,14159265358979323846264338327950289.

Copia de la lápida de van Ceulen (perdida hacia 1800). Fuente: Wikimedia Commons.

Fundamentalmente en textos alemanes, el número pi fue conocido durante mucho tiempo como número ludolphino.

Johannes Kepler (1571-1630)

El matemático y astrónomo Johannes Kepler proponía en su Mysterium Cosmographicum (1596) que la relación entre las distancias de los seis planetas conocidos en su tiempo (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) podía entenderse en términos de los cinco sólidos platónicos, encerrados dentro de una esfera que representaba la órbita de Saturno.

Modelo de Kepler de las órbitas de los planetas del Sistema Solar. Fuente: Wikimedia Commons.

Realizó cálculos durante toda su vida para entender cómo se movían los planetas. Así quiso expresar su trabajo en su epitafio escrito en latín:

Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras; Mens coelestis erat, corporis umbra iacet. [Medí los cielos y ahora mido las sombras. Mi mente tenía por límite los cielos, mi cuerpo descansa encerrado en la Tierra.]

Caroline Lucretia Herschel (1750-1848)

La astrónoma Caroline Lucretia Herschel colaboró con su hermano William en el cálculo, diseño y construcción de telescopios, en la anotación de las observaciones nocturnas del astrónomo y en la catalogación, revisión e interpretación de sus análisis. Además, descubrió ocho cometas y tres nebulosas de manera independiente.

Su epitafio, escrito por ella misma, evoca todo el trabajo que realizó, siempre a la sombra de su hermano:

[…] Los ojos de aquella que pasó a la gloria, mientras abajo se volvían hacia los cielos estrellados; sus propios descubrimientos de los cometas y su participación en los trabajos inmortales de su hermano, William Herschel, dan testimonio de ello para épocas posteriores. […]

David Hilbert (1862-1943)

El matemático alemán David Hilbert fue un científico influyente en su época; trabajó y contribuyó en varias áreas de las matemáticas. Durante el Congreso Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900 propuso 23 problemas matemáticos, algunos de los cuales continúan sin resolverse.

Enterrado en Gotinga, su epitafio parece indicar su certeza de que esos problemas que propuso terminarían por resolverse:

Wir müssen wissen. Wir werden wissen. [ Debemos saber. Sabremos.]

Además, parece ser la respuesta al lema Ignoramus et ignorabimus (Ignoramos e ignoraremos) expresado en 1880 por el médico alemán Emil du Bois-Reymond durante una conferencia ante la Academia Ciencias de Berlín. A lo largo de su discurso definió siete enigmas del mundo que consideraba capitales. En su opinión, tres de estos problemas no podrían nunca ser explicados ni por la ciencia ni por la filosofía.

Paul Erdős (1913-1996)

Paul Erdős fue uno de los más prolíficos matemáticos en cuanto a publicaciones científicas; firmó unos 1500 artículos con más de 500 coautores. Trabajó en problemas de combinatoria, teoría de grafos, teoría de números, análisis clásico, teoría de aproximación, teoría de conjuntos y teoría de probabilidad.

Para su epitafio sugirió una ingeniosa frase (escrita en húngaro) a modo de despedida:

Végre nem butulok tovább. [Finalmente he dejado de hacerme cada vez más tonto.]

Una última despedida

Terminamos como empezamos, con una poeta. Emily Dickinson (1830-1886) escribió su propio epitafio, una despedida breve y contundente:

Called Back. [Me llaman.]

 

Para saber más:

Muerte entre las ecuaciones (Historias de muerte y matemáticas 1)
Los matemáticos también mueren (Historias de muerte y matemáticas 2)

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Despedidas matemáticas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Al estudiar la geometría de los modelos de espacio-tiempo, los investigadores ofrecen visiones alternativas de los primeros momentos del universo.

Un artículo de Steve Nadis. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Ilustración: Nico Roper / Quanta Magazine

Hace unos 13.800 millones de años todo el cosmos estaba formado por una pequeña, densa y caliente bola de energía que de repente explotó.

Así empezó todo, según la historia científica estándar sobre el Big Bang, una teoría que tomó forma por primera vez en la década de 1920. La historia se ha perfeccionado a lo largo de las décadas, sobre todo en la década de 1980, cuando muchos cosmólogos llegaron al convencimiento de que en sus primeros momentos el universo pasó por un breve período de expansión extraordinariamente rápida llamado inflación antes de reducir la marcha.

Se cree que ese breve período fue causado por una forma peculiar de materia de alta energía que invierte la gravedad, “inflando” la estructura del universo exponencialmente y provocando que crezca en un factor de un cuatrillón en menos de una milmillonésima de una milmillonésima de una milmillonésima de segundo. La inflación explica por qué el universo parece tan liso y homogéneo cuando los astrónomos lo examinan a gran escala.

Pero si la inflación es responsable de todo lo que podemos ver hoy, eso plantea la pregunta: ¿qué vino antes, si es que hubo algo?

Aún no se ha ideado ningún experimento que pueda observar lo que sucedió antes de la inflación. Sin embargo, los matemáticos pueden plantear algunas posibilidades. La estrategia consiste en aplicar la teoría general de la relatividad de Einstein (una teoría que equipara la gravedad con la curvatura del espacio-tiempo) tan atrás en el tiempo como sea posible.

Esta es la esperanza de tres investigadores: Ghazal Geshnizjani del Perimeter Institute, Eric Ling de la Universidad de Copenhague y Jerome Quintin de la Universidad de Waterloo. El trío ha publicado recientemente un artículo en el Journal of High Energy Physics en el que, explica Ling, «demostramos matemáticamente que podría haber una manera de ver más allá de nuestro universo».

En colaboración con Jerome Quintin y Eric Ling, Ghazal Geshnizjani, del Perimeter Institute, ha examinado formas en las que el espacio-tiempo podría extenderse más allá del Big Bang. Foto: Evan Pappas /Perimeter Institute

Robert Brandenberger, un físico de la Universidad McGill que no ha participado en el estudio, comenta que el nuevo artículo «establece un nuevo estándar de rigor para el análisis» de las matemáticas del comienzo del tiempo. En algunos casos, lo que de primeras parece ser una singularidad (un punto en el espacio-tiempo donde las descripciones matemáticas pierden su significado) puede ser en realidad una ilusión.

Una taxonomía de singularidades

La cuestión central a la que se enfrentan Geshnizjani, Ling y Quintin es si hay un punto antes de la inflación en el que las leyes de la gravedad se descomponen en una singularidad. El ejemplo más simple de una singularidad matemática es lo que le sucede a la función 1/x cuando x tiende a cero. La función toma un número x como entrada y genera otro número. A medida que x se hace cada vez más pequeño, 1/x se hace cada vez más grande, acercándose al infinito. Si x es cero, la función ya no está bien definida: no se puede confiar en ella como una descripción de la realidad.

«Hemos demostrado matemáticamente que podría haber una manera de ver más allá de nuestro universo», afirma Eric Ling de la Universidad de Copenhague. Foto: Annachiara Piubello

A veces, sin embargo, los matemáticos pueden sortear una singularidad. Por ejemplo, consideremos el primer meridiano, que pasa por Greenwich, Inglaterra, en la longitud cero. Si tuvieras una función de 1/longitud, se volvería loca en Greenwich. Pero en realidad no hay nada físicamente especial en los suburbios de Londres: podrías redefinir fácilmente la longitud cero para que pasara por algún otro lugar de la Tierra, y entonces tu función se comportaría con perfecta normalidad al acercarte al Observatorio Real de Greenwich.

Algo similar ocurre en los límites de los modelos matemáticos de agujeros negros. Las ecuaciones que describen los agujeros negros esféricos no giratorios, elaboradas por el físico Karl Schwarzschild en 1916, tienen un término cuyo denominador llega a cero en el horizonte de sucesos del agujero negro: la superficie que rodea un agujero negro más allá de la cual nada puede escapar. Eso llevó a los físicos a creer que el horizonte de sucesos era una singularidad física. Pero ocho años más tarde, el astrónomo Arthur Eddington demostró que si se utiliza un conjunto diferente de coordenadas, la singularidad desaparece. Al igual que el meridiano principal, el horizonte de sucesos es una ilusión: un artefacto matemático llamado singularidad de coordenadas, que solo surge debido a las coordenadas que se han elegido.

En el centro de un agujero negro, por el contrario, la densidad y la curvatura llegan al infinito de una manera que no puede eliminarse utilizando un sistema de coordenadas diferente. Las leyes de la relatividad general empiezan a escupir un galimatías. Esto se llama singularidad de curvatura. Implica que está sucediendo algo que está más allá de la capacidad de descripción de las teorías físicas y matemáticas actuales.

Geshnizjani, Ling y Quintin estudiaron si el inicio del Big Bang se parece más al centro de un agujero negro o más bien a un horizonte de sucesos. Su investigación se basa en un teorema demostrado en 2003 por Arvind Borde, Alan Guth (uno de los primeros en proponer la idea de inflación) y Alexander Vilenkin. Este teorema, conocido por las iniciales de los autores como BGV, dice que la inflación debe haber tenido un comienzo: no puede haber continuado incesantemente hacia el pasado. Debe haber habido una singularidad para comenzar las cosas. BGV establece la existencia de esta singularidad, sin decir de qué tipo de singularidad se trata.

Como dice Quintin, él y sus colegas han trabajado para descubrir si esa singularidad es una pared de ladrillos (una singularidad de curvatura) o una cortina que se puede abrir (una singularidad de coordenadas). Eric Woolgar, un matemático de la Universidad de Alberta que no ha participado en el estudio, comenta que este trabajo aclara nuestra imagen de la singularidad del Big Bang. «Pueden decir si la curvatura es infinita en la singularidad inicial o si la singularidad es más suave, lo que podría permitirnos extender nuestro modelo del universo a tiempos anteriores al Big Bang».

«Los rayos de luz pueden atravesar la frontera», afirma Jerome Quintin de la Universidad de Waterloo. Foto: Gabriela Secara

Para clasificar posibles situaciones preinflacionarias, los tres investigadores utilizaron un parámetro llamado factor de escala que describe cómo la distancia entre objetos ha cambiado con el tiempo a medida que el universo se expande. Por definición, el Big Bang es el momento en que el factor de escala era cero: todo quedó comprimido en un punto adimensional.

Durante la inflación, el factor de escala aumentó con una velocidad exponencial. Antes de la inflación, el factor de escala podría haber variado de diversas formas. El nuevo artículo proporciona una taxonomía de singularidades para diferentes situaciones en función de los factores de escala. «Demostramos que bajo ciertas condiciones el factor de escala producirá una singularidad de curvatura, y bajo otras condiciones no», explica Ling.

Los investigadores ya sabían que en un universo con la llamada energía oscura, pero sin materia, el inicio de la inflación identificado en el teorema BGV es una singularidad de coordenadas que puede eliminarse. Pero el universo real tiene materia, por supuesto. ¿Podrían los trucos matemáticos permitir también sortear su singularidad? Los investigadores demuestran que si la cantidad de materia es insignificante en comparación con la cantidad de energía oscura, entonces se puede eliminar la singularidad. «Los rayos de luz pueden atravesar la frontera», aclara Quintin. “Y en ese sentido, puedes ver más allá de la frontera; no es como una pared de ladrillos”. La historia del universo se extendería más allá del Big Bang.

Sin embargo, los cosmólogos creen que el universo primitivo tenía más materia que energía. En este caso, el nuevo trabajo muestra que la singularidad BGV sería una singularidad de curvatura física real, en la que las leyes de la gravedad dejarían de tener sentido.

Una singularidad sugiere que la relatividad general no puede ser una descripción completa de las reglas básicas de la física. Se están realizando esfuerzos para formular tal descripción, que requeriría conciliar la relatividad general con la mecánica cuántica. Ling dice que ve el nuevo artículo como un peldaño hacia dicha teoría. Para dar sentido al universo en los niveles de energía más altos, continúa, «primero necesitamos entender la física clásica lo mejor que podamos».

 

El artículo original, Mathematicians Attempt to Glimpse Past the Big Bang, se publicó el 31 de mayo de 2024 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo Las matemáticas intentan escudriñar más allá del Big Bang se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El mundo microbiano es extraordinariamente variado, pero si algún día tuviéramos que elegir a la bacteria más asombrosa, creo que Wolbachia se llevaría muchísimos votos. Esta bacteria (Figura 1) es el parásito reproductivo más abundante en la naturaleza y se calcula que infecta a la mitad de todas las especies de insectos y artrópodos. Solo puede vivir dentro del citoplasma celular y se transmite de una generación a la siguiente a través de los óvulos, no de los espermatozoides. Esta peculiar forma de transmisión ha provocado que Wolbachia desarrolle estrategias diversas para maximizar su propagación. Unas estrategias que no favorecen precisamente a los hospedadores machos, incapaces de contribuir a que la bacteria se extienda.

Figura 1. Célula de insecto infectada por Wolbachia (flechas). De Scott O’Neill, doi:10.1371/journal.pbio.0020076, CC BY 2.5.

Wolbachia es capaz de manipular el sistema endocrino de algunos hospedadores para feminizarlos y que solo produzcan óvulos. En otras ocasiones causa la muerte de los hospedadores machos, o hace imposible que espermatozoides de machos infectados fecunden óvulos no infectados por Wolbachia, lo que generaría descendientes sanos. Pueden encontrar más información sobre estas estrategias en un artículo en el que describí algunos de los mecanismos celulares y moleculares desarrollados por la bacteria. También expliqué en ese artículo cómo se está utilizando Wolbachia como aliado en la lucha contra enfermedades transmitidas por insectos.

Una cuarta estrategia es la inducción de partenogénesis, es decir, la reproducción de hembras sin intervención de los machos para producir solo descendientes hembras. En este caso, los mecanismos que utiliza Wolbachia para manipular el sistema reproductivo de sus hospedadores son mucho menos conocidos. Hasta ahora. Un grupo de investigadores de la Universidad Agrícola de Shenyang (China) acaba de desvelar cómo Wolbachia manipula la reproducción de la avispa Encarsia formosa. Este insecto se reproduce por partenogénesis y sus hembras solo producen hembras, sin que aparezcan machos en ningún momento del ciclo reproductivo. Lo relevante del estudio es que Wolbachia utiliza para esta manipulación un gen que ha “robado” a otro insecto.

Figura 2. Arriba, determinación del sexo en muchos insectos. El procesamiento del pre-ARNm de Doublesex origina dos mensajeros que generan los polipéptidos dsxF y dsxM, inductores del desarrollo femenino y masculino, respectivamente. La presencia de proteína Transformer (Tra) es esencial para el desarrollo femenino. Abajo, inducción de feminización y partenogénesis en la avispa Encarsia formosa infectada por Wolbachia. Wolbachia ha adquirido en su evolución un gen Transformer de un insecto, con el que produce la proteína Piff, que actúa de la misma forma que Tra. Sólo es posible la diferenciación de hembras, que deben reproducirse obligatoriamente por partenogénesis, contribuyendo a la expansión de Wolbachia.

Para explicar esto necesitamos saber cómo se determina que un insecto sea macho o hembra (Figura 2). En muchos casos esto depende del producto de un solo gen, denominado Doublesex (Dsx). Este gen produce un pre-ARN mensajero que es procesado para dar dos polipéptidos diferentes, dsxF y dsxM. Este procesamiento se conoce como “empalme alternativo” (alternative splicing), un “corta y pega” de segmentos del ARN mensajero. El polipéptido dsxF induce la feminización del embrión, mientras que la forma dsxM origina machos. Para que se produzca la forma dsxF es necesaria la participación de dos proteínas llamadas respectivamente Transformer (Tra) y Transformer2 (Tra2). Si estas dos proteínas aparecen en el desarrollo embrionario se formará un insecto hembra, y en caso contrario tendremos un macho.

Hemos dicho que la avispa E. formosa infectada por Wolbachia sólo produce hembras. Pues bien, si las avispas son tratadas con antibiótico (tetraciclina), la bacteria muere y empiezan a aparecer machos en la descendencia. Eso sí, los machos no son capaces de fecundar a las hembras. E. formosa ha perdido para siempre la capacidad de reproducción sexual, que no se recupera con el tratamiento antibiótico.

Los investigadores chinos estudiaron el sistema de determinación sexual de la avispa y descubrieron que el gen Transformer producía una proteína Tra no funcional. Recordemos que la combinación de Tra con Tra2 es esencial para generar hembras. ¿Cómo se produce entonces la descendencia femenina en las avispas infectadas si Tra no es funcional?

Resulta que Wolbachia produce una proteína llamada Piff (curioso nombre, que viene de parthenogenesis-induction feminization factor). Piff funciona igual que Tra, se une a Tra2 e induce la formación de dsxF, el factor feminizador (Figura 2). Lo sorprendente es que Wolbachia tiene la “inteligencia” de segregar oportunamente el factor Piff justo en el momento del desarrollo en el que se determina el sexo del embrión. Aún más sorprendente es que Piff no aparece en todas las cepas de Wolbachia, y que su secuencia indica que se trata de un gen de insecto, probablemente de un coleóptero. Dicho de otra forma, algunas cepas de Wolbachia se han apoderado de un antiguo gen Transformer de insecto por el fenómeno conocido como “transferencia genética horizontal”. Gracias a esta genialidad evolutiva, suministra a las células del embrión de avispa el producto Piff como complemento de Tra2 y fuerza un desarrollo femenino, dando lugar a un adulto que sólo puede reproducirse por partenogénesis, dada la ausencia de machos. Es importante resaltar que este caso es diferente al de la manipulación del sistema endocrino para feminizar el desarrollo, como hace Wolbachia en otras especies. Lo que hace en este caso es intervenir el propio sistema genético de determinación del sexo.

¿No merece Wolbachia estar en la élite de las bacterias más sorprendentes?

Referencias:

Li C, Li CQ, Chen ZB, Liu BQ, Sun X, Wei KH, Li CY, Luan JB. (2024) Wolbachia symbionts control sex in a parasitoid wasp using a horizontally acquired gene. Curr Biol. doi: 10.1016/j.cub.2024.04.035.

Sobre el autor: Ramón Muñoz-Chápuli Oriol es Catedrático de Biología Animal (jubilado) de la Universidad de Málaga

El artículo La bacteria que feminiza usando un gen robado se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

José Manuel González Gamarro

Una definición muy recurrente y, hasta cierto punto, comprensible, es la que se hace de la música describiéndola como un lenguaje. Muchas veces se dice que la música es el lenguaje universal, aunque esto no sea más que una alusión a su naturaleza no semántica o bien a un deseo de entendimiento entre seres humanos, como ya expliqué aquí. Lo cierto es que esta comparación tiene su lógica desde el momento en el que se identifica el lenguaje con el habla (aunque no sean lo mismo), puesto que la música y el habla, generalmente, comparten la modalidad auditiva y son de naturaleza comunicativa. Este hecho es especialmente relevante al analizar los primeros años de vida de los seres humanos. La comunicación entre los adultos y sus hijos, cuando aún no se ha adquirido el lenguaje, suele ser efectiva mediante canciones.  Cuando se quiere involucrar a los niños en interacciones lúdicas o se pretende calmarlos para hacer que se duerman, se suelen usar canciones. Personalmente he podido comprobar cómo de eficaces son las canciones a la hora de comunicarse con un niño. Por ejemplo, antes de que adquiriera el habla, mi hijo era capaz de identificar los juguetes por la melodía que emitían. Si yo tarareaba una melodía, de todos los que tenía disponibles, centraba toda su atención en el juguete que emitía esa misma melodía. Era una forma de pedirle las cosas antes de que supiera hablar.

Foto: Sam Moghadam Khamseh / UnsplashEstructuras rítmicas paralelas

Las cualidades musicales del habla también se ponen de manifiesto en el desarrollo temprano del lenguaje de los bebés, y una de estas cualidades es el ritmo, que al parecer es una de las primeras propiedades del lenguaje (Nazzi el al., 1998). Esto es debido a que tanto el lenguaje como la música comparten estructuras rítmicas paralelas. Un ejemplo puede apreciarse en los diferentes idiomas. La frecuencia relativa de los ritmos punteados en las canciones populares inglesas en comparación con las francesas es paralela al contraste de los ritmos hablados en los dos idiomas (Huron y Ollen, 2003; Patel y Daniele, 2003), lo que se acentúa en las canciones infantiles (Hannon et al, 2016). La exposición a diferentes patrones de acento en el habla también puede moldear las tendencias perceptuales de agrupación de los bebés. Otro ejemplo con los diferentes idiomas nos lo da la investigadora Katherine A. Yoshida y sus colaboradoras (2010), estudiando las diferencias entre bebés expuestos al idioma japonés en comparación con el inglés. Se ponen de manifiesto diferencias en la manera de agrupar perceptivamente los acentos musicales, lo que probablemente es atribuible a diferencias en los acentos y agrupación en estos idiomas.

La comunicación del afecto es algo trascendental en las canciones que los progenitores cantan a sus bebés, sin embargo, estas canciones también proporcionan un marco temporal sobre el cual se sustentan las habilidades lingüísticas. Es decir, la percepción del ritmo está relacionada con la capacidad del lenguaje en los niños (Gordon et al., 2015; Ladányi, et al., 2020). Esto último tiene mucha relevancia para la observación de las dificultades y trastornos del desarrollo relacionados con la comunicación, es decir, trastornos del habla, el lenguaje y la lectura. Debido a que estos trastornos tienen un gran impacto social y de salud, la investigadora Eniko Ladányi estudia las relaciones profundas entre las dificultades rítmicas en edades tempranas (lo que ella llama “ritmo atípico”) y los posteriores trastornos comunicativos. Estos trastornos presentan en muchas ocasiones comorbilidad con otros trastornos o enfermedades, por lo que identificarlos y comprenderlos para su posterior tratamiento es fundamental para la buena salud de la población. Lo que hace Ladányi es usar el ritmo, sus dificultades o su cualidad de atípico, para predecir y diagnosticar estos problemas comunicativos. Los retrasos o trastornos de la comunicación son sensibles a la intervención temprana, por lo que su pronta identificación puede maximizar la atención terapéutica.

Las habilidades rítmicas como marcador clínico

Hay diferentes trastornos de comunicación como pueden ser la dislexia, la tartamudez, el trastorno del desarrollo del lenguaje (conocido como DLD por sus siglas en inglés), etc. que presentan síntomas diferentes, pero existen puntos en común, como un conjunto de posibles “dimensiones” biológicas y conductuales como factores de riesgo que coexisten en todos los trastornos (Nayak et al., 2024). Las habilidades rítmicas podrían proporcionar un marcador clínico para la identificación temprana. Estas habilidades requieren la percepción de pequeñas diferencias entre ritmos, extrayendo tempos de la información rítmica y sincronizando movimientos motores con el puslo, como por ejemplo los golpecitos. El golpeteo isócrono es una forma de medir las habilidades de ritmo musical, el cual se ve afectado en múltiples trastornos del habla y el lenguaje. Las habilidades de sincronización de ritmos están deterioradas en niños con DLD y adultos con dislexia, lo que hace postular una hipótesis a las investigadoras que ellas mismas llaman “hipótesis del riesgo del ritmo atípico”, donde los individuos con deficiencias en muchos aspectos diferentes de las habilidades rítmicas tienen un mayor riesgo de sufrir trastornos del habla y el lenguaje. Para comprobar esta hipótesis se realizaron dos estudios (retrospectivos) principales utilizando datos de cinco cohortes diferentes con un total de 36.950 individuos. Tras estos estudios se pudo concluir que las alteraciones del ritmo son un factor de riesgo transdiagnóstico para los trastornos del desarrollo relacionados con la comunicación. Estas alteraciones rítmicas están relacionadas con una mayor probabilidad de sufrir trastornos de la articulación, tartamudez, dislexia, dificultades con la lectura y el aprendizaje o DLD.

Esto abre una puerta a la ampliación de la comprensión de, por ejemplo, la dislexia ya que, además del estudio del procesamiento del ritmo del habla y la percepción, el papel del ritmo musical parece tener una importancia clave. Los estudios realizados en cuanto al ritmo también lanzaron datos que indican que existe una asociación significativa entre la discriminación del ritmo y las habilidades de lectura. Además, las predisposiciones genéticas para las habilidades de lectura predijeron las puntuaciones en el ritmo, así como las capacidades para sincronizar ritmos predijeron las puntuaciones de lectura, en cohortes diferentes. Esto puede sugerir que la biología subyacente relacionada con el ritmo musical puede ser una fuente adicional de variabilidad entre individuos en los rasgos del habla y el lenguaje.

Posibilidades futuras

Una de las consecuencias de estos estudios sobre el ritmo pudiera ser motivar futuros estudios longitudinales que puedan arrojar luz sobre el papel que juega la habilidad rítmica en las distintas etapas del desarrollo y aprendizaje del lenguaje. Además, podrían verse las relaciones entre la genética de los rasgos rítmicos y los diferentes caminos que ha seguido el desarrollo del lenguaje, aunque imagino que esto se verá en un futuro, cuando la hipótesis de las investigadoras se siga sometiendo a su confirmación.

Tal y como deducen las investigadoras, la posibilidad de desarrollar y validar herramientas de detección de los trastornos basadas en ritmos musicales, mejoraría la identificación temprana de personas en riesgo de padecer estos trastornos. Las evaluaciones basadas en el ritmo no requieren ningún cambio ni desarrollo específico para niños multilingües, lo que facilitaría su uso en multitud de países diferentes. Además, usar la evaluación rítmica puede tener un alcance mayor ya que niños que no están en el umbral clínico de estos trastornos, pero presentan (o podrían presentar en un futuro) ciertas dificultades, pueden beneficiarse de este seguimiento por padres, docentes y logopedas. No hace falta decir que este tipo de evaluación rítmico-musical es motivadora y atractiva para los más pequeños, en lo cual reside una gran ventaja. Cómo de eficaces serán estas evaluaciones lo dirá el tiempo, si la investigación avanza en desarrollarlas y llevarlas a cabo.

Todo este asunto del ritmo y las habilidades comunicativas tiene también su lógica desde la perspectiva de la evolución, puesto que hay estudios que postulan que los rasgos de ritmo y comunicación coevolucionaron para respaldar señales creíbles en comportamientos comunicativos claves para la supervivencia, en definitiva, la coordinación entre padres e hijos (Mehr et al., 2020). Esto podría ser una plausible explicación de por qué el ritmo es algo tan primario en los seres humanos. Hay toda una historia biológica, genética, evolutiva, que subyace en un simple repiqueteo de los dedos cuando alguien sigue el tempo o los acentos al oír música. Un primer plano de este simple gesto podría revelarnos una amplia información acerca de nuestra propia manera de comunicarnos.

Que el ritmo no pare.

Referencias

Gordon, R. L., Shivers, C. M., Wieland, E. A., Kotz, S. A., Yoder, P. J. y McAuley, J. D. (2015). Musical rhythm discrimination explains individual differences in grammar skills in children. Developmental Science, 18(4), 635-644. https://doi.org/10.1111/desc.12230

Hannon, E. E., Lévêque, Y., Nave, K. M. y Trehub, S. E. (2016). Exageration of laguage-specific rhythms in English and French chlidren´s songs. Frontiers in Psychology, 7, 939. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.00939

Huron, D. y Ollen, J. (2003). Agogic contrast in Frech and English themes: Further support for Patel and Daniele (2003). Music Perception, 21(2), 267-271. https://doi.org/10.1525/mp.2003.21.2.267

Ladányi, E., Persici, V., Fieveash, A., Tillmann, B. y Gordon, R. L. (2020). Is atypical rhythm a risk factor for developmental speech and language disorders? WIREs Cognitive Science, 11(5). https://doi.org/10.1002/wcs.1528

Mehr, S. A., Krasnow, M. M., Bryant, G. A. y Hagen, E. H. (2020). Origins of music in credible signalling. Behavioral and Brain Sciences, 44, e60. https://doi.org/10.1017/S0140525X20000345

Nayak, S., Ladányi, E., Eising, E., Mekki, Y. N., Nitin, R., Bush, C. T., … y Gordon R. L. (2024). Musical rhythm abilities and risk for developmental speech-language problems and disorders: epidemiological and polygenic associations, europepmc.org. https://doi.org/10.31234/osf.io/kcgp5

Nazzi, T., Bertoncini, J. y Mehler, J. (1998). Language discrimination by newborns: Toward an understanding of the role of rythm. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 24(3), 756-766. https://psycnet.apa.org/doi/10.1037/0096-1523.24.3.756

Patel, A. D. y Daniele, J. R. (2003). An empirical comparison of rhythm in language and music. Cognition, 87(1), B35-B45. https://doi.org/10.1016/S0010-0277(02)00187-7

Yoshida, K. A., Iversen, J. R., Patel, A. D., Mazuka, R., Nito, H., Gervain, J. y Werker, J. F. (2010). The development of perceptual grouping biases in infancy: A Japanese-English cross-linguistic study. Cognition, 115(2), 356-361. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2010.01.005

Sobre el autor: José Manuel González Gamarro es profesor de guitarra e investigador para la Asociación para el Estudio de la Guitarra del Real Conservatorio Superior de Música “Victoria Eugenia” de Granada. Una versión anterior de este texto apareció en Substack.

El artículo El ritmo musical y las habilidades comunicativas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los cambios del cerebro durante el embarazo y la maternidad, cómo el estrés ha pasado de ser un mecanismo de supervivencia a un eventual elemento de riesgo para nuestra salud o cuál ha sido el papel que ha jugado el suicidio en la evolución del ser humano fueron algunos de los temas que se tratarán en la VI Jornada Nacional sobre Evolución y Neurociencias.

La jornada tuvo lugar el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU los pasados 25 y 26 de abril y estuvo dirigida por Eva Garnica y Pablo Malo, de la Red de Salud Mental de Bizkaia, institución que organizó la jornada junto a la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El encuentro, cuya primera edición se celebró en 2017, se ha convertido en una cita imprescindible para las y los expertos en ámbitos como la psiquiatría, la psicología o la biología. Una jornada que sirve para analizar el comportamiento humano desde un punto de vista evolutivo y divulgar de un modo accesible para todos los públicos.

La caza, la ingestión regular de carne, un alimento mucho más denso energéticamente, supuso un punto de inflexión en la evolución de nuestro linaje, con profundos cambios fisiológicos y metabólicos, los más trascendentes de los cuales afectaron al encéfalo.

La conferencia «La caza y la evolución del encéfalo humano» corre a cargo de Juan Ignacio Pérez, catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU



Si no ve correctamente el vídeo, use este enlace.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo La caza y la evolución del encéfalo humano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Elon Musk ha anunciado la introducción de la inteligencia artificial general en sus productos aunque no exista. En la imagen en plena pandemia covid-19. Fuente: Wikimedia Commons.

Cuando hablamos de inteligencia artificial (IA) debemos orientarnos con rigor a partir de las bases de las ciencias que la soportan. En otras palabras, nunca debemos apoyarnos en las expectativas generadas artificialmente alrededor de nuevos productos que nos intentan vender, así como en la tremenda hipérbole publicitaria (hype) que arrasa todos los medios. Las afirmaciones exageradas sobre sus éxitos dañan seriamente la reputación de la IA como ciencia y la pueden conducir a ser utilizada casi como una pseudociencia, al modo de la astrología, el terraplanismo y la homeopatía.

El científico Jonathan Grudin publicó en 2009 un artículo en el que ilustraba las bruscas oscilaciones del interés, financiación y avances reales de la IA a lo largo de su historia. En él se recurría a la metáfora de las estaciones del año, que nos permite comprender cómo ha evolucionado la IA desde su nacimiento.

El ciclo estacional de la IA. Fuente: J. Grudin (2009) AI and HCI: two fields divided by a common focus. AI Magazine, vol. 30, n. 4, pp: 48-57. doi: 10.1609/aimag.v30i4.2271.

Ahora, terminando el primer cuarto del siglo XXI nos encontramos en un período álgido, pero no son improbables futuras y profundas simas de inviernos de la IA, dado que aún hay mucho que investigar y comprender sobre esta importante área de conocimiento.

La comunidad científica de este campo es consciente de lo lejos que nos encontramos de modelar verdaderos sistemas nerviosos computacionales o de entender en qué consiste la inteligencia. Estos investigadores también asumen que no hay evidencia –ni matemática, ni física, ni biológica–, ni se conoce la existencia de ningún prototipo equivalente a las capacidades pensantes de un cerebro humano. Por ello aún es necesario gran esfuerzo en múltiples áreas si deseamos avanzar desde la ciencia y con pasos serios y firmes.

Las IA generativas son degenerativas

Los productos más populares de la industria IA en estos últimos tiempos son las “IA generativas” basadas principalmente en redes neuronales computacionales entrenadas con modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM). Los ejemplos más conocidos son ChatGPT, MidJourney y Sora, capaces de generar texto, gráficos, sonido y vídeos.

Estas herramientas computacionales son entrenadas con enormes cantidades de datos presentes en internet, producidos por personas que tienen derechos legales de autoría de su material, pero que circula libre por la red.

Muchas empresas tienden a evitar demandas judiciales o a ahorrar costes y utilizan datos generados por sus propias IA para seguir entrenando sus máquinas. Desde las matemáticas se demuestra que este entrenamiento recursivo de la máquina con datos generados previamente por la propia máquina produce un efecto estadístico llamado “colapso del modelo”.

Este colapso da lugar a desinformación, degeneración de contenido, modelos de aprendizaje incorrectos crecientes, e incluso a un posible colapso de internet como fuente confiable.

Sabemos que muchas IA generan contenido con buena apariencia, pero falso. Si un buscador web se basa en una IA generativa como ChatGPT el resultado podría ser muy convincente, pero incorrecto. Si lo damos como válido y no lo comprobamos, y además liberamos ese contenido como entrenamiento para la IA, se llenaría de desinformación a una de nuestras fuentes más importantes de información.

Mala praxis en la industria IA

El negocio IA no se para, aunque la ciencia demuestre que no existe la IA fuerte o general (AGI) y que las herramientas particulares existentes (IA débil) necesitan mejoras significativas para asistir correctamente en la resolución de algunos problemas.

Muchas empresas tecnológicas continúan amplificando el hype para seguir haciendo crecer sus resultados económicos. Por poner unos pocos ejemplos de importantes empresarios del sector que saben que no es posible lo que dicen, podemos citar recientes declaraciones o “predicciones” de Elon Musk y de Mark Zuckerberg, quienes anuncian la inminente introducción de esta inexistente inteligencia artificial general en sus productos.

Una praxis quizás aún más censurable es la fundación por parte de Sam Altman (CEO de OpenAI, creadora de ChatGPT) de la empresa Worldcoin, dedicada a las criptomonedas. Muy llamativa ha sido su campaña en todo el mundo de capturar datos biométricos de personas (mayores o menores de edad) por medio de unos “orbes”, dispositivos atractivos para la juventud, que escanean el iris. La clientela capturada por medio de esta campaña cede sus datos a cambio de un token (un vale digital).

La justificación de Worldcoin es intentar ofrecer, en el futuro, una renta universal en criptomonedas para compensar la pérdida de empleos debido al avance de la IA. Afortunadamente, esta declaración tan burda ha permitido a varios países prohibir su actuación, pero muchos han sido captados ya por la empresa.

El culto de la singularidad

El conocido ingeniero e inventor Ray Kurzweil, autor de muchos libros sobre la IA, las máquinas espirituales y el transhumanismo, escribió en 2005 un gran éxito editorial titulado La singularidad está cerca.

La “singularidad tecnológica” es un hipotético acontecimiento por el que las máquinas superarán en inteligencia a la humanidad.

El argumento de Kurzweil se basa en una idea simplista que denominó “ley de los rendimientos acelerados”, en la que postula que el crecimiento científico y tecnológico es exponencial, como una versión generalizada de la ley de Moore de la industria informática.

Relevantes miembros de la industria y ciencia de la computación, como el propio Gordon Moore (cofundador de Intel) y Paul Allen (cofundador de Microsoft) y Mark Greaves expresaron desde hace muchos años una frontal disconformidad con la predicción de la singularidad. Uno de los motivos es que la neurociencia no funciona como los computadores y que ni siquiera hemos empezado a desvelar las capas de complejidad que nos impiden entender cómo funciona nuestra propia mente.

Kurzweil fundó en 2008 la Universidad de la Singularidad, con sede en California, para “reunir, educar e inspirar a un grupo de dirigentes”. Su libro principal, escrito usando términos científicos, pero dogmático y sin expresar ningún tipo de dudas en sus afirmaciones o profecías, es más bien un texto de fe en su transhumanismo. La Universidad de la Singularidad se parece mucho a otros cultos como la cienciología que han ido surgiendo en el último siglo.

Kurzweil pondrá a la venta en verano de 2024 su nueva secuela: The Singularity Is Nearer“, que seguramente se convertirá en un superventas. Anuncia que trata de expandir su universidad con nuevas sedes en Tel Aviv y Sevilla.

El nuevo texto de Kurzweil predice el advenimiento de la singularidad para 2029. Mientras la comunidad científica trata de avanzar en el conocimiento, el negocio de la IA no duda en sembrar la confusión, vender lo que sea y transformar esta ciencia en una peligrosa pseudociencia.

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El negocio de la inteligencia artificial amenaza con convertir la ciencia en pseudociencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Si le preguntamos a los científicos cuál piensan que podría ser una de las noticias más transformadoras de la historia dentro del ámbito de la ciencia, es posible que un porcentaje nada desdeñable de ellos contestara que demostrar la existencia de vida en otros planetas. Y aunque en estos momentos la posibilidad de que esta fuera inteligente se encuentra más fuera que dentro de nuestras pretensiones, a veces nuestra curiosidad no puede evitar que nos preguntemos: «¿Y si…?».

Eso parece que es lo que hizo el grupo de astrónomos de la Universidad de Uppsala (Suecia) que este mes ha publicado un artículo en Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. En él, señalan siete estrellas candidatas, dentro de nuestra galaxia, a albergar cierto tipo de megaestructura alienígena cuya detección, si algún día se confirma, podría ser indicadora de la existencia de alguna civilización mucho más avanzada que la nuestra: esferas de Dyson. Este estudio, bautizado como Proyecto Hephaistos II, parte del análisis de las emisiones de luz visible e infrarroja de alrededor de cinco millones de objetos a partir de los datos de las observaciones de los telescopios espaciales Gaia y WISE, y el proyecto de cartografiado celeste 2MASS. Pero, ¿qué significa este hallazgo?

Empecemos por definir que son las esferas de Dyson, estas viejas conocidas tanto dentro del mundo de la divulgación científica como del de la ciencia ficción. Estos objetos le deben este nombre al físico Freeman Dyson y a su artículo Search for artificial stellar sources of infrared radiation, que se publicó en la revista Science en 1960. Como entusiasta del SETI, e hijo de una época de optimismo científico, Dyson albergaba la esperanza de que la humanidad fuera capaz algún día de contactar con otras civilizaciones. De ahí que, como tantos otros científicos en su momento ―Frank Drake y Carl Sagan estarían entre los más populares―, buscara maneras de hacerlo posible.

Freeman Dyson fue físico, pero puede que también fuera uno de los últimos grandes soñadores de la ciencia.
Créditos: CC BY-SA 3.0/Monroem

Freeman Dyson parte en su artículo de la suposición de que cualquier civilización potencialmente detectable para nosotros debería de haber existido durante millones de años y, por tanto, haber tenido tiempo para desarrollar una tecnología muchísimo más avanzada que la nuestra. Esto le habría permitido extenderse más allá de su planeta y dejar un rastro, principalmente energético, en las inmediaciones de su estrella accesible para los medios tecnológicos con los que cuenta la humanidad en este momento.

Esos rastros podrían tener la forma de emisiones de radio, que siempre ha sido la aproximación «clásica» del SETI, pero a Freeman Dyson se le ocurrió que si fuéramos capaces de detectar determinadas anomalías en el espectro de radiación infrarroja alrededor de una estrella, también podríamos obtener datos interesantes:

Tal radiación podría observarse en las cercanías de una estrella visible bajo cualquiera de estas dos condiciones. Una especie de seres inteligentes podría ser incapaz de aprovechar por completo la energía radiada por su estrella debido a una insuficiencia de materia accesible, o podrían vivir en una biosfera artificial que rodeara una de las estrellas de un sistema múltiple, en el cual una o más componentes fueran inadecuadas para su explotación y siguieran siendo visibles para nosotros. […] es razonable comenzar la búsqueda de radiación infrarroja de origen artificial mirando en dirección a estrellas visibles cercanas y, especialmente, en dirección a estrellas que se sabe que son binarias con compañeras invisibles.

Eso es exactamente lo que ha hecho, no una, sino dos veces ―en 2022 y 2024―, el grupo de Astrofísica Observacional de la Universidad de Uppsala gracias a que ahora contamos con mapas estelares y medios mucho más precisos que aquellos que había cuando Dyson escribió su artículo. Pero ¿han detectado esferas de Dyson entonces? Realmente no, sus conclusiones son que los datos analizados podrían ser compatibles con estos objetos, sin embargo, no han sido capaces de determinar la naturaleza concreta de esas fuentes. De hecho, los propios autores llaman a la cautela en su artículo y advierten de que se necesitarían más datos antes de asumir que estamos ante megaestructuras alienígenas.

Una esfera de Dyson es una megaestructura construida alrededor de una estrella con el objetivo de aprovechar la energía que esta emite. Puede ser sólida, en forma de enjambre de satélites, estar formada por anillos ―como en este caso― o adoptar cualquier otro tipo de configuración.
Créditos: CC BY 2.0/Kevin Gill

Hasta aquí tan solo hemos hecho un resumen muy escueto de las noticias de las últimas semanas, pero aún hay más. ¿Cómo se le ocurrió a Freeman Dyson esa idea de una «biosfera artificial» que rodea a una estrella y aprovecha toda la energía de esta? Tengamos en cuenta que Nikolái Kardashev ni siquiera plantearía su escala para medir el grado de desarrollo tecnológico de una civilización hasta cuatro años después, así que, aunque Dyson estuviera haciendo referencia a una civilización de nivel II ese grado todavía no estaba establecido de forma «oficial». Fue una vez más la ciencia ficción la que inspiró a la ciencia:

No solo cada sistema solar estaba ahora rodeado por un cendal de trampas de luz que concentraban la dispersa energía solar para algún fin práctico, de modo que la luz de la galaxia parecía velada, sino que también muchos astros, poco adecuados para ser soles, eran desintegrados y utilizados como prodigiosos almacenes de energía subatómica.

Este fragmento pertenece a una novela de 1937: Hacedor de estrellas, del filósofo y escritor Olaf Stapledon, y Freeman Dyson no solo conocía y había leído esta obra, sino que, además, la consideraba una obra maestra «que cualquier persona que se considere culta debería leer». Stapledon había sembrado la semilla, Dyson la hizo germinar:

Algunos escritores de ciencia ficción me han acreditado erróneamente por inventar la idea de una biosfera artificial, cuando, de hecho, tomé la idea de Olaf Stapledon, uno de sus propios colegas.

Próximamente, Minotauro reeditará, después de muchos años, Hacedor de estrellas. La edición de 1985 cuenta, además, con un maravilloso prólogo de Jorge Luis Borges.

En ocasiones se nos olvida que los científicos a veces no solo solo científicos, y que la mayoría de ellos primero fueron niños que soñaban. Freeman Dyson siempre dio la impresión de que él no dejó de serlo nunca. No hay más que leer los innumerables escritos que nos dejó más allá de su trabajo científico. De ahí que en ocasiones intentara, y, como en este caso, consiguiera, que aquellos conceptos que solo existían en la imaginación de unos pocos bajaran desde el mundo de las ideas hasta el mundo real. Y bueno, todavía no hemos encontrado ninguna esfera de Dyson, pero que la ciencia las esté buscando ya dice mucho del poder de esos sueños.

Bibliografía

Dyson, F. (1960). Search for artificial stellar sources of infrared radiation. Science, 131(3414), 1667-1668. doi: 10.1126/science.131.3414.1667

Dyson F. (1979). Disturbing the universe. Basic Books.

Dyson, F., (2008 [2006]). El científico rebelde. Debate.

Stapledon, O. (1985 [1937]). Hacedor de estrellas. Minotauro.

Suazo, M., Zackrisson, E., Wright, J. T., Korn, A. J., & Huston, M. (2022). Project Hephaistos – I. Upper limits on partial Dyson spheres in the Milky Way. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 512(2), 2988–3000. doi: 10.1093/mnras/stac280

Suazo, M., Zackrisson, E., Mahto, P. K., Lundell, F., Nettelblad, C., Korn, A. J., Wright, J. T., y Majumdar, S. (2024). Project Hephaistos – II. Dyson sphere candidates from Gaia DR3, 2MASS, and WISE. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 531(1), 695–707. doi: 10.1093/mnras/stae1186

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo Esferas de Dyson, cendales de trampas de luz se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Con la entrada El infinito en un segmento (1) iniciábamos una pequeña serie de entradas, en el Cuaderno de Cultura Científica, sobre el concepto de infinito y la revolución que se produjo, a finales del siglo XIX, de la mano del matemático ruso-alemán George Cantor, quien demostró, entre otras cuestiones, que existía más de un infinito o que la cantidad de puntos de un segmento es la misma que la de un cuadrado.

Cantor in Blue (2024), del médico y artista Josep Serra Tarragón. Obra digital sobre el matemático George Cantor, que tuve el placer y el honor de que me dedicara su autor

En esa primera entrega nos planteábamos cómo comparar dos conjuntos infinitos, es decir, cuándo podemos decir que tienen la misma cantidad de elementos. La respuesta es sencilla y está, como mostramos, en la base del origen del concepto de número. Dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos cuando se puede establecer una “correspondencia uno-a-uno” entre los elementos de los dos conjuntos. Bajo esta mirada demostramos, como lo hizo Cantor, que el conjunto de los números racionales, aquellos números que se expresan como cociente a / b de dos números enteros a y b, es un conjunto infinito que tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales, es decir, es un conjunto numerable (se puede “contar”, aunque no terminaremos nunca).

Las ciudades invisibles de Italo Calvino

Antes de seguir con las matemáticas del infinito, vamos a mostrar un hermoso ejemplo de la presencia de la demostración de la numerabilidad del conjunto de los números racionales en la cultura. Ya citamos en la anterior entrada, en relación con el infinito, la novela Maniac (2023), del escritor chileno Benjamín Labatut, la novela gráfica Las calles de arena (2009), del historietista valenciano Paco Roca, el relato El libro de arena del escritor argentino Jorge Luis Borges o la novela gráfica Última lección en Gotinga, del informático e historietista italiano Davide Osenda. En esta ocasión, nos referimos a la magnífica novela Las ciudades invisibles (1978) del escritor italiano Italo Calvino (1923-1985). Si no la has leído, este es un buen momento para leerla, tan bueno como cualquier otro, pero cuanto antes mejor.

Portadas de dos ediciones de la editorial Siruela del libro Las ciudades invisibles, de Italo Calvino

En la sinopsis de este libro puede leerse lo siguiente, escrito por Italo Calvino.

Las ciudades invisibles se presentan como una serie de relatos de viaje que Marco Polo hace a Kublai Kan, emperador de los tártaros… A este emperador melancólico que ha comprendido que su ilimitado poder poco cuenta en un mundo que marcha hacia la ruina, un viajero imaginario le habla de ciudades imposibles, por ejemplo, una ciudad microscópica que va ensanchándose y termina formada por muchas ciudades concéntricas en expansión, una ciudad telaraña suspendida sobre un abismo, o una ciudad bidimensional como Moriana… Creo que lo que el libro evoca no es sólo una idea atemporal de la ciudad, sino que desarrolla, de manera unas veces implícita y otras explícita, una discusión sobre la ciudad moderna… Creo haber escrito algo como un último poema de amor a las ciudades, cuando es cada vez más difícil vivirlas como ciudades.

Es un libro muy conectado con las matemáticas, como demostró el matemático catalán Miquel Albertí Palmer, en una serie de diez maravillosos artículos publicados en la revista SUMA, de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas – FESPM. Estos pueden encontrarse en formato pdf en la página de la FESPM.

De todas las cuestiones de este libro relacionadas con las matemáticas, en esta entrada nos interesa su estructura, que tiene que ver con una forma diagonal de contar los números racionales, es decir, de demostrar que este es un conjunto numerable (con la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales).

En la nota preliminar para la edición de Siruela, basada en el texto inédito de una conferencia pronunciada por Italo Calvino en la Universidad de Columbia (Nueva York, EE.UU.) en 1983, dice lo siguiente respecto a la estructura del libro.

A partir del material que había acumulado fue como estudié la estructura más adecuada, porque quería que estas series se alternaran, se entretejieran, y al mismo tiempo no quería que el recorrido del libro se apartase demasiado del orden cronológico en que se habían escrito los textos. Al final decidí que habría 11 series de 5 textos cada una, reagrupados en capítulos formados por fragmentos de series diferentes que tuvieran cierto clima común. El sistema con arreglo al cual se alternan las series es de lo más simple, aunque hay quien lo ha estudiado mucho para explicarlo.

Para ver la estructura del libro, la forma en la que Italo Calvino ha ordenado los textos de esas “11 series de 5 textos cada una”, veamos el índice, que he incluido en la siguiente imagen.

Índice del libro Las ciudades invisibles, de Italo Calvino

Si nos fijamos bien, las once series de textos/ciudades son las siguientes.

1. Las ciudades y la memoria

2. Las ciudades y el deseo

3. Las ciudades y los signos

4. Las ciudades sutiles

5. Las ciudades y los intercambios

6. Las ciudades y los ojos

7. Las ciudades y el nombre

8. Las ciudades y los muertos

9. Las ciudades y el cielo

10. Las ciudades continuas

11. Las ciudades escondidas

Por ejemplo, las cinco ciudades de la serie 1 (las ciudades y la memoria) son Diomira, Isidora, Zaira, Zora y Maurilia, las cinco ciudades de la serie 2 (las ciudades y el deseo) son Dorotea, Anastasia, Despina, Fedora y Zobeida, o las cinco ciudades de la serie 11 (las ciudades escondidas) son Olina, Raísa, Marozia, Teodora y Berenice, por mencionar algunas.

Si utilizamos el número anterior, del 1 al 11, para determinar la serie, y un número, del 1 al 5, para determinar las cinco ciudades de cada serie, como aparecen en el índice, tenemos que los textos/ciudades que aparecen en cada uno de los nueve capítulos (denotados de la forma a/b, siendo a la serie y b el número de texto/ciudad en dicha serie) son los siguientes.

Capítulo I: 1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1

Capítulo II: 1/5; 2/4; 3/3; 4/2; 5/1

Capítulo III: 2/5; 3/4; 4/3; 5/2; 6/1

Capítulo IV: 3/5; 4/4; 5/3; 6/2; 7/1

Capítulo V: 4/5; 5/4; 6/3; 7/2; 8/1

Capítulo VI: 5/5; 6/4; 7/3; 8/2; 9/1

Capítulo VII: 6/5; 7/4; 8/3; 9/2; 10/1

Capítulo VIII: 7/5; 8/4; 9/3; 10/2; 11/1

Capítulo IX: 8/5; 9/4; 10/3; 11/2; 9/5; 10/4; 11/3; 10/5; 11/4; 11/5

Visto de esta manera quizás podamos darnos cuenta del orden que se ha seguido, pero si construimos una retícula con las notaciones a/b (de las ciudades de las series), de manera que a coincida con la fila y b con la columna (aquí está cambiado el juego de filas y columnas respecto a la entrada anterior, con los números racionales), entonces el orden de presentación de los textos en el libro es el siguiente.

Orden de presentación de los textos en el libro Las ciudades invisibles, de Italo Calvino, donde la fila indica la serie de ciudades y la columna la ciudad dentro de la serie

Como vemos el orden de recorrido es diagonal descendente y en cada capítulo están las cinco ciudades de una única diagonal, salvo el primero y el último que implican a cuatro pequeñas diagonales, con diez ciudades cada capítulo (igual a la suma de las ciudades/textos de cada diagonal, 1 + 2 + 3 + 4 = 10).

Si nos fijamos, en cada diagonal, la suma del número de fila a con el número de columna b, a + b, es la misma, luego el recorrido va aumentando, desde 1 en adelante, según el valor de dicha suma, y se recorre cada diagonal en el orden de crecimiento del valor de la fila a. Luego el recorrido es, como está mostrado arriba por capítulos, es decir, de la siguiente forma (he utilizado la negrita de forma alterna para destacar los cocientes a/b, que son las ciudades, de cada diagonal):

1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1; 1/5; 2/4; 3/3; 4/2; 5/1; 2/5; 3/4; 4/3; 5/2; 6/1; 3/5; 4/4; 5/3; 6/2; 7/1; 4/5; 5/4; 6/3; 7/2; 8/1; 5/5; 6/4; 7/3; 8/2; 9/1; 6/5; 7/4; 8/3; 9/2; 10/1; 7/5; 8/4; 9/3; 10/2; 11/1; 8/5; 9/4; 10/3; 11/2; 9/5; 10/4; 11/3; 10/5; 11/4; 11/5.

Más aún, si nos fijamos bien, está relacionado con la segunda forma de contar los números racionales que mostramos en la anterior entrada, El infinito en un segmento (1), pero dejémoslo aquí y sigamos analizando conjuntos infinitos de números, para descubrir que existe más de un infinito, el revolucionario resultado de Cantor.

Los números reales, existe más de un infinito

En nuestro recorrido por las diferentes familias de números (naturales, enteros, racionales), la siguiente es la formada por los números reales, que incluye a los números racionales, más otros números denominados irracionales, ya que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros, como los números raíz cuadrada de 2, raíz cuadrada de 3, raíz cúbica de 5, el número pi, el número de oro (phi) o el número e, por ejemplo. En la entrada El asesinato de Pitágoras, historia y matemáticas (y II) podéis ver una sencilla demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2.

Línea de los números reales, en la que vemos números naturales (azul claro), números enteros (azul oscuro, los enteros no naturales), números racionales (naranja, los racionales no enteros), números irracionales (rojos)

 

En la siguiente imagen mostramos las diferentes familias de números que hemos ido considerando hasta el momento, con sus relaciones de inclusión (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales).

Si consideramos la representación decimal de los números reales, cada número real está compuesto por una parte entera, a la izquierda de la coma, y una parte “decimal”, a la derecha, como en los siguientes ejemplos.

Si solo tiene parte entera, es decir, no hay números detrás de la coma (luego esta no se escribe) los números son enteros, como los dos primeros (3.579 y – 56); si la parte decimal es finita, como en el caso de 17/4 = 4,25, o infinita periódica, como en el caso de 1/7 = 0,142857142857… (con período 142857, que se repite de forma infinita) y 5/12 = 0, 416666666… (con período 6, despues de dos decimales, que se repite de forma infinita), entonces los números son racionales; mientras que si la parte decimal es infinita, pero no periódica, como en los casos del número raíz cuadrada de dos √2 y el número pi, cuyos decimales se extienden sin fin, pero sin ningún patrón periódico, entonces los números son irracionales. De esta forma podemos identificar a los diferentes números reales en función de su expresión decimal.

Aunque existe un pequeño contratiempo en relación a la representación decimal de los números reales y es que los números racionales con una cantidad finita (incluido el caso en el que esta es cero) de decimales su expresión decimal no es única, poseen dos expresiones decimales distintas. Por ejemplo, el número 1 (que no tiene parte decimal o podemos considerar que los decimales son todo ceros, 1,00000000…) se puede expresar también como 0,99999999…, o el número 4,25 (con dos decimales solamente, aunque podemos considerar que se sigue de infinitos ceros 4,2500000000…) se puede expresar como 4,2499999999… Para las cuestiones de las que vamos a hablar en el resto de esta entrada, donde vamos a identificar a los números reales mediante su expresión decimal, y sería deseable que esta sea única, consideraremos únicamente, como así lo consideró también Cantor, una de las dos expresiones anteriores, en concreto, la expresión con infinitos decimales en la que se repite el 9 de forma infinita.

Por si alguna de las personas que está leyendo esto no está familiarizada con esta cuestión, vamos a realizar la clásica prueba de que 0,99999999… es igual a 1. Llamemos c al número 0,99999999…, multipliquemoslo por 10, es decir, 10 c = 9,99999999… y restemos ambas cantidades, entonces nos queda que 9 c = 9, luego c = 1, y queda demostrado.

Sencilla prueba de que 0,99999999… es igual a 1

 

El resultado de Cantor

Ya estamos en condiciones de presentar el revolucionario resultado de George Cantor que conmocionó a la comunidad matemática de finales del siglo xix, que existen más de un infinito. Este resultado fue demostrado por George Cantor en su artículo Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen / Sobre una propiedad de la colección de todos los números algebraicos reales, publicado en 1874, en la revista alemana de investigación matemática Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (conocida como la Revista de Crelle, por ser el matemático alemán August Leopold Crelle (1780-1855) quien la fundó). En esta entrada vamos a utilizar el conocido argumento diagonal de Cantor, que no es el original del artículo de 1874, más complejo, sino el argumento que presentó en un artículo posterior de 1891 (Über eine elementare Frage der Mannigfaltigskeitslehre / Sobre una cuestión elemental de la teoría de la multiplicidad), para demostrar que en el intervalo (0,1), es decir, los números reales mayores que 0, pero menores que 1, que son aquellos cuya expresión decimal posee un 0 en la parte entera, no es numerable, esto es, posee más elementos que el conjunto de los números naturales. Por lo tanto, existen, al menos, dos infinitos diferentes, el de los números naturales y el de los números reales (de hecho, la cantidad de números reales es la misma que la cantidad de números reales del intervalo (0,1), cuya prueba no es muy complicada, pero la dejamos para otro momento).

Fotografía del matemático George Cantor, de 1884/1885, perteneciente a la colección del museo Staatliche Museen zu Berlin

El argumento diagonal de Cantor es el siguiente. Supongamos que el intervalo (0,1) fuese numerable, es decir, que se pudiera establecer una correspondencia uno-a-uno entre el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números reales del intervalo (0,1). Entonces podríamos numerar todos los números reales entre 0 y 1, cuyo listado podría empezar como aparece en la siguiente imagen (ojo, hemos puesto un ejemplo concreto en lugar de una expresión genérica, para facilitar la comprensión).

En tal caso, se va a poder construir un número real del intervalo (0,1) que no está en el anterior listado infinito, en contradicción con la hipótesis, que establece que existe una correspondencia uno-a-uno entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales del intervalo (0,1). Por lo tanto, el infinito de los números reales sería mayor que el infinito de los números naturales.

Veamos cómo construir ese nuevo número que no estaría listado en la anterior correspondencia entre números naturales y números reales del intervalo (0,1). Primero, nuestro número real tendría al 0 en la parte entera, ya que es un número real entre 0 y 1. Para decidir quien va a ser su primer decimal, miramos al número real que está en la posición 1 (es la imagen del 1 mediante la correspondencia uno-a-uno), que en este caso es 0,????23456789…, y como el primer decimal de este es el 1, tomamos cualquier cifra (de las diez cifras básicas, 1, 2, 3, …, 8, 9, 0) distinta de 1, por ejemplo, 2, luego nuestro número empieza por 0,2. Para decidir el segundo decimal, miramos al número real de la posición 2, que es 0,2????2121212… y miramos a su segundo decimal, que es 1, por lo que tomamos cualquier cifra distinta de esta, por ejemplo, 2, luego el número que estamos construyendo seguiría 0,22. Para el tercer decimal, miramos al tercer número del listado, 0,19????999999…, y a su tercer dígito, que es 9, por lo que elegimos uno diferente a este, como el 0, por lo que continuamos con el número 0,220. Para el cuarto decimal nos fijamos en el cuarto decimal del cuarto número, 0,989????98989…, que es 8 y tomamos una cifra diferente, por ejemplo, 9, por lo que seguimos 0,2209. Y así se continúa con cada posición decimal. Para la posición decimal k del número que estamos construyendo, miramos al número que está en la posición k del listado y a la posición decimal k-ésima del mismo, parta tomar una cifra diferente a ella. Por ejemplo, en nuestro caso el número podría ser (sus primeros dígitos):

0,220928101…

Por la construcción de este número, no puede estar en el listado anterior, que se suponía que recorría todos los números reales entre 0 y 1. No puede ser el primer número del listado, ya que su primer decimal (2) no coincide con el primer decimal del primer número de la lista (1); no puede ser el segundo número, ya que su segundo decimal (2), no coincide con el del segundo (1); no puede ser el tercero, ya que su tercer decimal (0), no coincide con el del tercero de la lista (9); y, en general, no va a poder ser el número que está en la posición k del listado, ya que hemos construido nuestro número para que los decimales en la posición k de ambos no coincidan.

Teorema (Cantor, 1874): El conjunto de los números reales es no numerable.

Corolario (Cantor, 1874): Existe más de un infinito, al menos, el infinito de los números naturales (cuyo cardinal se denomina aleph-zero) y el infinito de los números reales (cuyo cardinal se denomina cardinal del continuo, c).

Conjunto de Cantor 3D

 

El infinito en un cuadrado

Una vez demostrado que el cardinal del continuo c (el infinito de los números reales) es mayor que aleph-zero (el infinito de los números naturales), George Cantor se planteó, como puede observarse en su correspondencia con su colega, el matemático alemán Richard Dedekind (1831-1916), si el plano (dimensión 2) tiene una mayor cantidad de puntos que la recta (dimensión 1), es decir, si el infinito del plano es mayor que el infinito del continuo. Simplificando la cuestión.

Problema: ¿Hay la misma cantidad de puntos en el segmento unidad (0,1) que en el cuadrado unidad (0,1) x (0,1)?

En la siguiente entrada, la última de la serie El infinito en un segmento, abordaremos esta cuestión, que fue la que motivó que Cantor le escribiera a su colega Dedekind “Je le vois, mais je ne le crois pas” (en francés en el original, aunque la carta estaba escrita en alemán), es decir, “Lo veo, pero no lo creo”, tras la demostración de que el segmento y el cuadrado tienen la misma cantidad de puntos, en contra de lo que podría sugerirnos nuestra intuición.

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – FESPM, 2021.

2.- David Foster Wallace, Todo y más, Breve historia del infinito, RBA, 2013.

3.- J. Stillwell, The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2013.

4.- Eli Maor, To infinity and Beyond, A Cultural History of Infinity, Birkhauser, 1987.

5.- José A. Prado-Bassas, Historia del infinito (el apasionante relato de uno de los conceptos más profundos y enigmáticos de las matemáticas), Pinolia, 2023.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El infinito en un segmento (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Cuando uno oye la palabra turbulencia, siempre piensa en los incómodos, y peligrosos en algunos casos, movimientos bruscos que sufrimos cuando viajamos en un avión. Sin embargo, la turbulencia es mucho más y está presente de forma continua en nuestras vidas. Por turbulencia nos referimos al estado irregular y caótico que presenta el movimiento de los fluidos, gases y líquidos, en la mayoría de situaciones.

Ejemplo de flujos turbulentos son el movimiento del aire en nuestras ciudades o del agua en mares y ríos, pero también el que se produce dentro de los motores o alrededor de coches, barcos y aviones. De hecho, la turbulencia es uno de los factores responsables de la perdida de energía en estos medios de transporte, pudiendo relacionarse con hasta un 15% del CO2 vertido por la humanidad anualmente.

Un equipo de investigadores ha desarrollado una nueva técnica que permite estudiar la turbulencia de una forma completamente diferente a la que se ha venido usando en los últimos 100 años. Y es que ahora hay una nueva herramienta: la inteligencia artificial.

Si hay algo que caracteriza a la mecánica de fluidos, que es la rama de la ciencia que estudia la turbulencia, es que, aunque sus ecuaciones fueron desarrolladas por Claude-Louis Navier y George Stokes hace casi 180 años, el problema sigue abierto. Estas ecuaciones son irresolubles de forma algebraica o numérica para casos prácticos, incluso para los mayores ordenadores del mundo. Para estudiar la turbulencia asociada al movimiento de un avión comercial típico necesitaríamos una memoria equivalente a la que emplea en un mes todo Internet, y eso solo para poder configurar la simulación. La cuestión es tan compleja que se necesita comprender mejor la turbulencia simplemente para poder mejorar los modelos más básicos que se usan en el día a día.

El problema, habida cuenta su dificultad y relevancia, es uno de los “problemas del milenio” del Clay Mathematics Institute, con un premio millonario en dólares para quien lo resuelva.

Aunque ya hay varios trabajos que aplican la inteligencia artificial a la mecánica de fluidos, la gran novedad de este nuevo estudio es que permite por primera vez no simular o predecir sino entender la turbulencia.

A partir de una base de datos de cerca de 1 terabyte, el equipo de investigadores ha entrenado una red neuronal que permite predecir el movimiento de un flujo turbulento. Usando esta red ha conseguido seguir la evolución del flujo eliminando pequeñas estructuras individualmente, evaluando posteriormente el efecto de estas estructuras mediante el algoritmo SHAP.

El algoritmo SHAP utiliza cálculos del campo de la teoría de juegos para averiguar qué variables tienen más influencia en las predicciones. Es un método de inteligencia artificial explicable, esto es, uno en los que un ser humano es capaz de comprender las decisiones y predicciones realizadas por la inteligencia artificial. Contrasta con el concepto de la «caja negra» en aprendizaje automático, donde ni siquiera sus diseñadores pueden explicar por qué la IA ha tomado una decisión concreta.

Los resultados de este nuevo análisis no aportan “conocimiento” nuevo, desde el punto de vista de la usabilidad de los resultados en ingeniería. De hecho, coinciden exactamente con el conocimiento adquirido en los últimos 40 años. Pero lo amplían cualitativamente. El método ha conseguido reproducir este conocimiento sin que la red neuronal sepa nada de física.

La validación experimental indica que el método es aplicable a flujos realistas y abre un camino totalmente novedoso para entender la turbulencia.

Referencia:

Cremades, A., Hoyas, S., Deshpande, R. et al. (2024) Identifying regions of importance in wall-bounded turbulence through explainable deep learning. Nat Commun doi: 10.1038/s41467-024-47954-6

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Comprendiendo, por fin, la turbulencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Encélado es el sexto satélite de Saturno en tamaño, sin embargo, desde la perspectiva geológica y astrobiológica, es uno de los más interesantes de todo el Sistema Solar: Mantiene una actividad geológica más que evidente a través de géiseres que expulsan vapor de agua, nitrógeno, dióxido de carbono y metano, además de minúsculas partículas de roca -hablamos de ellas en “¿Cómo llegan partículas rocosas a los géiseres de Encélado?”- y que probablemente estas últimas provengan de la interfaz entre el océano que existe bajo la corteza de hielo y su núcleo rocoso. Estos detalles lo convierten, sin duda, en un objetivo muy atractivo para misiones espaciales de todo tipo, ya que prácticamente todo lo que sabemos de este satélite es gracias a la misión Cassini, que concluyó en septiembre de 2017.

Figura 1. Encélado visto por la Cassini en noviembre de 2009. Se aprecian perfectamente los géiseres elevándose sobre su superficie gracias al ángulo de iluminación, que permite que las partículas emitidas por la dispersión de la luz. Imagen cortesía de NASA/JPL/Space Science Institute.

Encélado es un cuerpo muy pequeño y, aun así, a pesar del tiempo que ha pasado desde su formación -este último valor no está claro, ya que se discute si el origen de algunos satélites de Saturno es primordial y se formaron junto a Saturno o si un evento posterior provocó su formación en los últimos cientos de millones de años- sigue teniendo energía suficiente como para mantener el océano de agua líquida y procesos geológicos que renuevan su superficie… ¿Cómo es posible?

La órbita de Encélado no es perfectamente circular, sino que es una elipse. A lo largo de su giro alrededor de Saturno, la gravedad del gigante gaseoso provoca que Encélado se deforme, pasando de una forma esférica casi perfecta a una ligeramente ovalada. Este cambio de forma, más allá de lo espectacular que pueda sonar, y las sucesivas repeticiones de este ciclo, generan una gran cantidad de energía -en este caso en forma de calor- en el núcleo de Saturno, tanta que es capaz de mantener el agua de su océano en estado líquido.

El agua de este océano no está inmóvil, sino que sirve como una correa de transmisión de ese calor desde el interior de Encélado hacia el exterior, transformándose en una serie de procesos geológicos que podemos ver en su superficie. En el entorno de su polo Sur, su corteza se agrieta formando una serie de fracturas lineales conocidas como las “rayas del tigre” -término que procede del inglés tiger stripes– por su parecido con el pelaje del felino.

Figura 2. En este mosaico de Encélado, también creado a partir de imágenes de la Cassini, podemos apreciar perfectamente las tiger stripes en su hemisferio sur y que aquí aparecen como una serie de surcos lineales bien marcados en la parte inferior derecha. Imagen cortesía de NASA/JPL/Space Science Institute.

A partir de estos juegos de fracturas emergen unos espectaculares géiseres capaces de lanzar algunas partículas lo suficientemente lejos de la superficie del satélite como para entrar en órbita alrededor de Saturno y formar un anillo que conocemos como anillo E. La fuerza de estos géiseres varía a lo largo de la órbita de Saturno, con dos picos máximos de emisión en 33 horas, así que este comportamiento podría estar relacionado por las propias interacciones gravitatorias entre ambos cuerpos.

Pero, ¿Cómo funcionan estas fracturas? Un nuevo estudio propone que en realidad las tiger stripes están formadas por fallas de salto en dirección, fracturas en la corteza de hielo donde los bloques se mueven uno con respecto al otro de manera horizontal, una forma parecida a como lo hace la archiconocida falla de San Andrés.

Figura 3. Bloque esquemático del mecanismo de funcionamiento de las fallas de salto en dirección y los géiseres. Cortesía de James Tuttle Keane y Caltech.

Estas fallas de salto en dirección serían las responsables de dominar el flujo de partículas que emiten los géiseres, pero no desde estas directamente, sino desde unas estructuras secundarias existentes en su interior y que conocemos como pull-aparts, y que en este caso se abren como respuesta al movimiento de las fallas de salto en dirección.

Anteriormente se pensaba que las propias fallas de salto en dirección se abrirían y cerrarían como unas puertas correderas o las de un ascensor como respuesta a la deformación que sufre Encélado durante los ciclos de mareas, regulando así el flujo de los géiseres. Pero estos nuevos modelos geofísicos sugieren que para que eso ocurriese se necesitaría mucha más energía que la que necesitan los bloques de la falla para desplazarse y ejercer la fuerza sobre los pull-aparts.

Aunque este artículo es muy interesante y propone un modelo compatible con la deformación que sufre Encélado como consecuencia de sus interacciones gravitatorias con Saturno, lo cierto es que necesitaremos futuras misiones que nos permitan estudiar su superficie con mayor resolución y ver si realmente los géiseres funcionan con este mecanismo o si nos guarda más sorpresas.

Referencias:

Berne, A., Simons, M., Keane, J.T. et al. (2024) Jet activity on Enceladus linked to tidally driven strike-slip motion along tiger stripes Nat. Geosci.  doi: 10.1038/s41561-024-01418-0

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario, divulgador científico u autor de la sección Planeta B.

El artículo La intensidad de los géiseres de Encélado se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Actualmente, con el desarrollo de los medios de comunicación electrónicos, asistimos a un ingente intercambio de mensajes entre ciudadanos, tanto cercanos como lejanos geográficamente. Para la fiabilidad del sistema, es imprescindible que los intercambios sean seguros, que la privacidad de sus contenidos sea inviolable. WhatsApp es líder mundial en la mensajería instantánea con más de 100.000 millones de mensajes enviados al día. Cuando por primera vez iniciamos un intercambio de mensajes con otro usuario, en nuestra pantalla del teléfono móvil aparece un recuadro amarillo con el siguiente texto: Los mensajes y las llamadas están cifrados de extremo a extremo. Nadie de fuera de este chat, ni siquiera WhatsApp, puede leerlos ni escucharlo. Que sea de extremo a extremo significa que el cifrado y descifrado de los mensajes se realiza respectivamente en el propio teléfono móvil del emisor y del receptor, sin intermediarios. En este artículo mostramos como realiza WhatsApp su cifrado.

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Comenzamos con una breve introducción a la criptografía. A lo largo de la historia se han utilizado diferentes sistemas de cifrado, pero esencialmente se tiene dos formas de encarar el cifrado de un texto: cambiar la posición de las letras y sustituir las letras del mensaje por otras. En los sistemas simétricos, el cifrado y descifrado de los mensajes se guía por una misma clave secreta, que solo deben compartir el emisor y el receptor del mensaje. Así, junto con la utilización de un sistema de cifrado que sea difícil de romper, la comunicación secreta debe conllevar una forma segura de intercambio de claves. Para ello es fundamental cambiar muy a menudo la clave. A continuación vemos dos ejemplos históricos de sistemas de cifrado, uno de trasposición y el otro de sustitución.

Cifrado rail fence

El sistema de cifrado rail fence cambia la posición de las letras del mensaje siguiendo un criterio definido por una clave numérica. Para ello, si por ejemplo la clave es 5, se etiquetan sucesivamente las letras del mensaje con los números 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 y así sucesivamente. A continuación, se escriben en su orden las letras de etiqueta 1, luego las de 2, las de 3, las de 4 y las de 5. El resultado es el mensaje cifrado. En la tabla 1 mostramos el cifrado del mensaje LA SUERTE ESTÁ ECHADA con clave 5.

Tabla 1. Cifrado rail fence.

Para descifrarlo, se reinvierte la ordenación utilizando la misma clave. Obviamente si la clave fuera por ejemplo, 7 las etiquetas serían 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3… El sistema rail fence se utilizó durante la guerra de secesión americana (1861-1865). Este cifrado es muy débil.

Cifrado de Vigenère

El sistema de cifrado de Vigenère es un cifrado de sustitución polialfabético, esto es, una letra no siempre se sustituye por la misma. La sustitución se realiza combinando, a través del cuadrado de Vignère, las letras del texto en claro con las letras de la clave. Este cuadrado tiene casillas. La primera fila contiene las letras del alfabeto en su orden, comenzando por la A. La segunda las letras del alfabeto empezando por la B, la tercera empezando por la C y así sucesivamente. En cada fila, cuando se llega a la letra Z, se continua con la letra A y siguientes (ver la Tabla 2). Para cifrar un mensaje se elige una palabra clave y se escriben debajo de cada letra del texto en claro, las letras de la palabra de la clave tantas veces como sea necesario. Hecho esto, para cada emparejamiento se busca la letra que en la cuadrícula está en la fila que comienza por la letra del texto en claro y en la columna que comienza con la correspondiente letra de la clave. Esta letra sustituye a la letra del texto en claro. En la tabla 3 se muestra el cifrado de EL TREN LLEGARÁ MAÑANA con la palabra clave TALGO.

Tabla 2. Cuadrado de Vigenère

El cifrado de Vigenère debe su nombre al diplomático y criptógrafo francés Blaise de Vigenère (1523-1596), quien describió el primer método de cifrado polialfabético Este cifrado tuvo una gran reputación porque se consideraba excepcionalmente robusto. Incluso en 1917, la revista Scientific American afirmó que el cifrado Vigenère era imposible de romper. Esto no era cierto, ya que en el año 1863 Friedrich Kasiski publicó un método basado en el carácter cíclico de la clave y en un análisis de frecuencia de las letras, que rompía el cifrado. Ahora bien, mensajes breves y cambios frecuentes de clave dificultan la ruptura del cifrado.

Tabla 3. Cifrado de Vigenère

 

Terminada la Segunda Guerra Mundial, el surgimiento de los ordenadores e informática, y la globalización de las infraestructuras de comunicaciones, hizo que los bancos, las compañías de seguros, las administraciones y otras instituciones constataran la necesidad de proteger la gran cantidad de datos que manipulaban, salvaguardaban y transferían. Los métodos criptográficos tradicionales se adaptaban bien a los fines para los que fueron diseñados, fundamentalmente diplomáticos y militares. Ahora bien, estaba claro que por sí mismos, no eran los adecuados para intercambios masivos de las claves de cifrado inherentes a la seguridad y fiabilidad de la comunicación electrónica. Se necesitaba crear una nueva criptografía.

Con los ordenadores comienza la era digital. Todo texto, imagen y sonido, se puede convertir en números, que escritos en sistema binario conforman una gran lista de 0 y 1, llamados bits. En un aparato electrónico, el 0 se corresponde con un circuito abierto y el 1 con uno cerrado. Con los números aparecen las matemáticas. Así, la nueva criptografía se sustenta en métodos matemáticos.

WhatsApp cifra los mensajes en los propios teléfonos móviles con el sistema criptográfico simétrico AES-256 (acrónimo de Advanced Encryption Standard), propuesto el año 1998 por los criptólogos belgas Joan Daemen y Vincent Rijmen. WhatsApp ha elegido este sistema por dos motivos: su fortaleza, ya que según los parámetros actuales de potencia informática es prácticamente irrompible por fuerza bruta; y porque la clave de cifrado es relativamente pequeña, 256 bits, lo cual permite operarlo en teléfonos móviles.

El cifrado AES-256

Pasamos a describir de forma esquemática el cifrado AES-256 de WhatsApp, para dar una idea de la complejidad del cifrado.

Consideramos que tanto el texto en claro como la clave están expresados en binario. Así, ambos son una larga lista de ceros y unos, una larga lista de bits. Una secuencia ordenada de ocho bits se denomina byte y denominamos palabra a un conjunto ordenado de cuatro bytes. El cifrado se hace por bloques de 128 bits, por lo que el primer paso es dividir el texto en claro digitalizado en bloques de ese número de bits. Si es necesario se rellena el último bloque hasta completar los 128 bits. Un bloque de 128 bits se puede considerar ya sea como 16 bytes o como cuatro palabras de cuatro bytes.

El cifrado de los bloques es por sustitución, se sustituyen los bits en claro por el resultado de realizar operaciones matemáticas entre bytes y entre palabras de cuatro bytes del texto en claro con los de la clave. Para ello se ha definido una aritmética (suma y multiplicación) para los bytes y otra para las palabras de cuatro bytes.

El cifrado de cada bloque se inicia con la suma byte a byte de los bytes del texto en claro con los primeros 16 bytes de la clave. Sobre el resultado se realizan 14 rondas, consistente cada una de ellas en sumas y multiplicaciones encadenadas entre bytes y entre palabras de cuatro bytes, y en invertir y trasponer bytes. Se termina la ronda sumando byte a byte el resultado de esas operaciones con la subclave de la ronda, que se obtiene por recurrencia a partir de la clave original. Se obtiene así un estado intermedio sobre el que se ejecuta la siguiente ronda. El resultado después de ejecutar las 14 rondas es la cifra del bloque de 128 bits.

Todas las operaciones realizadas entre bytes y entre palabras de cuatro bytes son inversibles. Teniendo la clave, para descifrar un mensaje se recorre el mismo procedimiento, pero de atrás hacia adelante. Esto es posible debido a que a partir de la clave se obtienen las 14 subclaves de las rondas y, con ellas, las rondas son reversibles. La gran fortaleza del sistema de cifrado AES reside en el algoritmo ideado con 14 rondas y la utilización de una subclave diferente en cada ronda.

Recapitulamos. Sabemos que WhatsApp utiliza un sistema de cifrado simétrico, esto es, un sistema en el que el cifrado y descifrado se realiza con la misma clave de 256 bits. La cuestión ahora es que el emisor y el receptor, cada uno por su cuenta, tienen que crear una misma clave intercambiando información a través de canales públicos de comunicación. En definitiva, el objetivo es que de la información pública intercambiada no sea posible obtener la clave común de cifrado.

Un problema matemático difícil de resolver

Los primeros que propusieron una solución fueron Whitfield Diffie y Martin Hellman en el año 1976. Su punto de partida consistía en convertir ese problema en un problema matemático muy difícil de resolver. Para ello se definirían las denominadas funciones de dirección única, que se caracterizan porque dados los valores de partida es “fácil” obtener el resultado, pero que inversamente, del resultado no es posible computacionalmente recuperar los valores de partida. Un símil material es que mezclando el color amarillo con el azul se obtiene el verde, pero el proceso inverso es imposible, del verde no se puede separar el amarillo y el azul.

La función de dirección única que utiliza WhatsApp en la obtención de la clave común indescifrable fue propuesta de forma independiente en el año 1985 por Neal Koblitz y Victor Miller. Consiste en el denominado Problema del logaritmo discreto elíptico. Vemos como se formula.

Consideremos los puntos de una curva elíptica en el plano. Esto es, los puntos que verifican la ecuación de la curva. En el caso de WhtasApp la curva elíptica es la Curve25519, de ecuación

y2 = x3 + 486662 x2 + x

Entre los puntos de esta curva se define una suma, de forma que la suma de dos puntos de la curva es otro punto de la misma. Las operaciones numéricas se utilizan en aritmética modular. En el caso de WhatsApp el módulo es el número primo , que tiene 77 cifras decimales, 255 bits.

Gráfica de la curva elíptica Curve25519 de WhatsApp

 

Elegido un punto P de la curva, es fácil sumar el punto consigo mismo tantas veces como se quiera. La suma d veces P se denota . Con un punto P adecuado y en el marco definido, esta suma , con d grande, es una función de una sola dirección. Así, si nos dan un punto Q que sabemos que se ha obtenido sumando x veces el punto P, no es posible computacionalmente obtener el número de veces x que se ha sumado PEste es el Problema del logaritmo discreto elíptico que se ha mencionado antes.

Una vez seleccionada la función de una sola dirección, mostramos la obtención de la clave secreta común con el sistema de intercambio Diffie-Hellman.

Supongamos que dos interlocutores, Ander y Beatriz, quieren construir una clave secreta común para cifrar sus mensajes. En primer lugar acuerdan un número de la curva elíptica. WhatsApp siempre elige el mismo punto , el de coordenada . Ander elige un número que lo guarda bien guardado, que es su clave secreta. Con el número y el punto calcula (función de una sola dirección) y, sin tomar ninguna precaución, se lo envía a Beatriz. Este número es la clave pública de Ander. Beatriz por su lado hace lo mismo, elige su clave privada , calcula su clave pública y se la envía a Ander. Este, con su clave privada y la pública de Beatriz calcula , mientras que Beatriz de igual forma calcula . Como ambos obtienen por sí mismos y para ellos solos el mismo punto . La clave secreta común es la coordenada de este punto. Al par de claves pública-privada que acabamos de describir le denominamos claves Diffie-Hellman (DH). Resumiendo, la clave común la genera cada uno con la parte privada de su clave DH y la pública de la del otro. Dada la aritmética modular utilizada, las claves tienen 256 bits, que es tamaño de clave que requiere el sistema criptográfico AES-256 de WhatsApp. WhatsApp ha elegido este sistema de cifrado sobre una curva elíptica porque, para claves de 256 bits, es más potente que sus competidores.

Cómo opera WhatsApp

WhatsApp no es un sistema descentralizado, es una empresa con un propietario. Para utilizarlo hay que registrar en un servidor una cuenta con un número de teléfono asociado a un teléfono móvil. Al instalar la aplicación de WhatsApp, se generan y almacenan automáticamente en el teléfono móvil unas claves identificativas del usuario y unos pares de claves DH de un solo uso. Estas se utilizan en la primera vez que se establece una sesión con otro usuario. En el momento del registro, el cliente de WhatsApp transmite al servidor de WhatsApp las claves de identidad y la parte pública de las claves de un solo uso que ha generado. Obviamente WhatsApp no puede obtener las correspondientes claves privadas.

Cuando Ander quiere establecer por primera vez una sesión con Beatriz, el servidor procede a su identificación, les pone a ambos en contacto y le envía a Ander la parte pública de una clave DH de un solo uso de Beatriz. El servidor la borra de su memoria, no se usa nunca más. Aquí termina para siempre la intervención del servidor central. Automáticamente Ander genera un par de claves DH y con su parte privada y la pública que ha recibido de Beatriz genera una clave común que denominamos clave de cadena. A partir de ella, Ander va generando de forma encadenada una clave de mensaje diferente para cifrar cada mensaje que envía a Beatriz, hasta recibir una respuesta de ella. Ander incluye en la cabecera de cada mensaje la parte pública de la clave de cadena. Beatriz, con la parte pública que le ha enviado Ander y con la parte privada de la suya obtiene la clave de cadena, a partir de ella las claves de mensaje y los descifra. Para sus repuestas Beatriz hace lo mismo. Genera un par de claves DH y con su parte privada y con la pública que Ander le ha enviado con sus mensajes, genera una nueva clave de cadena, de ella obtiene las claves de mensaje, los cifra y en la cabecera de cada mensaje incluye la parte pública la clave de cadena que ha generado. Ander descifra los mensajes y para sus respuestas renueva el par DH y repite el proceso.

Un cambio de clave de cifrado para cada mensaje

A modo de resumen, cada vez que recibe una respuesta de su interlocutor, un usuario genera una nueva la clave de cadena y en consecuencia una nueva cadena de mensajes, con las que cifra los mensajes. Este cambio de clave de cifrado para cada mensaje es uno de los pilares de la seguridad del cifrado de WhatsApp.

El cifrado extremo a extremo de WhatsApp es muy fuerte criptográficamente. Otra cuestión es la seguridad a nivel global en el entorno en que se ejecuta la aplicación. Por ejemplo, la vulnerabilidad de los dispositivos del receptor y del emisor puede hacer posible que un atacante acceda a través de un troyano al sistema operativo del dispositivo y de la aplicación, y disponga del contenido de las conversaciones y archivos antes del cifrardo.

Para saber más

Mikel Lezaun. Cifrado extremo a extremo de WhatsApp, La Gaceta de la RSME, Vol. 26 (2023), Núm. 2, Págs. 299–315.

Sobre el autor: Mikel Lezaun Iturralde es catedrático jubilado de Matemática Aplicada de la UPV/EHU

El artículo El cifrado de los mensajes de WhatsApp se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.