Cuaderno de Cultura Científica

No sé de ninguna explicación excepto la que ha lanzado el profesor Wade. Pero su teoría implica la cuarta dimensión, y una disertación sobre tipos teóricos de espacio. Hablar de una torsión en el espacio me parece una tontería, quizá se deba a que no soy matemático. Cuando dije que nada alteraría el hecho de que el lugar está a ocho mil millas, respondió que dos puntos pueden estar a una yarda de distancia en una hoja de papel y, sin embargo, se los puede juntar doblando el papel. El lector quizá comprenda este argumento, yo ciertamente no.

En este fragmento de texto muchos habrán detectado una de las imágenes que más han aparecido en el ámbito de la divulgación científica para explicar el funcionamiento de un agujero de gusano: la del papel que se dobla sobre sí mismo para aproximar dos puntos alejados entre sí. Encontramos un ejemplo perfecto de esto en la película Interstellar. Nada nuevo, en principio, si no fuera porque estamos ante un relato que H. G. Wells publicó en 1894 ―un año antes que La máquina del tiempo―: «El extraordinario caso de los ojos de Davidson».

En el ámbito de la divulgación científica se suele utilizar la imagen de un plano que se dobla sobre sí mismo para ilustrar el concepto de agujero de gusano. En la película Interstellar, por ejemplo, el doctor Romilly utiliza un trozo de papel y un lápiz para explicárselo a Cooper. Fuente: Panzi / Wikimedia Commons

En este caso, H. G. Wells no hizo su planteamiento en el contexto de un viaje espacial, sino en el de un científico quien, tras un accidente de laboratorio durante una tormenta ―uno de los clichés más manidos de la ciencia ficción― adquiere la capacidad, de forma transitoria, de observar lugares remotos de la tierra. Aun así, el escritor inglés no fue nada desencaminado al especular, más de una década antes del desarrollo de la teoría de la relatividad especial y dos décadas antes del desarrollo de la relatividad general, con la posibilidad de la existencia de dimensiones adicionales en el espacio y, después, en el tiempo.

El escritor británico H. G. Wells no solo especuló con la posibilidad de una cuarta dimensión en el tiempo, sino que también se planteó qué significaría contar con una dimensión adicional en el espacio. Fuente: Dominio Público / George Charles Beresford

Es difícil saber si alguno de los popes de la física relativista leyó en algún momento «El extraordinario caso de los ojos de Davidson» y, de haber sido así, si le pudo servir de inspiración a alguno de ellos en un momento dado. No existe ninguna prueba ni testimonio, pero eso, probablemente, haga a este relato más especial si cabe.

La primera solución de la teoría de la relatividad general que apuntó en la dirección de los agujeros de gusano ―la primera solución de cualquier tipo, en realidad― apareció un año después de la publicación de la teoría, en 1916. Aquel año Karl Schwarzschild calculó el primer «modelo relativista» de una estrella, y descubrió que el tiempo, tal y como predecía Einstein, transcurría más lento cuanto mayor fuera el campo gravitatorio en las proximidades del astro. También predijo que, a partir de cierta densidad crítica, el tiempo, directamente, se detendría, lo que provocaba una singularidad matemática. Estaba describiendo de forma teórica y por primera vez, un agujero negro estático. Pero había algo más, y es que la métrica de Schwarzschild llevaba implícita una solución de signo contrario: un agujero blanco. Aquel mismo año, el físico austríaco Ludwig Flamm advirtió que se podía interpretar geométricamente la solución de Schwarzschild como una conexión, o puente, entre dos puntos del espacio-tiempo o, lo que es lo mismo, un agujero de gusano.

La interpretación de Flamm no tuvo demasiada repercusión en su momento. Tendrían que pasar dos décadas para que Albert Einstein y Nathan Rosen exploraran el mismo camino y plantearan lo que a la postre se bautizó como puente de Einstein-Rosen. El nombre «agujero de gusano» no lo acuñaría John Wheeler hasta el año 1957.

Pese a que durante la primera mitad del siglo XX los viajes espaciales fueron un tema recurrente en la ciencia ficción, el uso de agujeros de gusano, en un sentido moderno, como red de transporte interestelar, no se popularizó hasta alrededor de los años setenta con obras como La guerra interminable, de Joe Haldeman. En esta novela, el agujero de gusano tiene el exótico nombre de colapsar ―collapsar, en el inglés original―, y su descripción es bastante vaga:

Hace doce años, cuando yo tenía diez [no es un error, la novela también tiene en cuenta la dilatación del tiempo relativista], descubrieron el salto por colapsar. Bastaba con arrojar un objeto contra un colapsar a velocidad suficiente para que apareciera en otra parte de la galaxia.

Probablemente, la primera aparición de un agujero de gusano, en su sentido más riguroso, en la literatura de ciencia ficción, fue la de Contact, de Carl Sagan. Y no hubiera sido así si el divulgador no le hubiera pasado el manuscrito de la novela a un colega del Caltech especializado en física relativista: Kip Thorne. En un principio, el viaje galáctico de Ellie Arroway, Devi Sujavati, Vaygay Lunacharsky, Xi Qiaomu y Abonneba Eda en la Máquina iba a consistir en una serie de saltos a través de agujeros negros, pero Thorne surgirió a Sagan que los cambiara por agujeros de gusano. Y este en realidad, es una de los recursos que muchas veces utiliza la ciencia ficción para no pillarse los dedos con la ciencia: siempre es mejor utilizar ideas teóricas con ciertas zonas grises en las que se puede especular, que jugársela con algo, en este caso, como un agujero negro, cuya existencia no se había demostrado, pero estaba ya muy aceptada entre los físicos. Moviéndonos en esa delgada línea que separa la ciencia real de la especulación, se pueden aprovechar las posibilidades que nuestra ignorancia deja abiertas, pero sin tirar abajo todos los cimientos de una disciplina. Lo que estaba bastante claro en aquel momento es que nadie podría sobrevivir al caer en un agujero negro, pero en uno de gusano, ¿quién sabe?

Tanto las soluciones de Schwarzchild como las de Flamm y Einstein-Rosen eran impracticables ―colapsaban sobre sí mismas si se intentaban atravesar―, pero Kip Thorne y uno de sus estudiantes, Mike Morris, encontraron una que no lo era en 1988. Aunque solo se trataba de un constructo teórico, demostraron que, al menos matemáticamente, las ecuaciones de Einstein aceptaban soluciones de agujero de gusano transitables. En este caso, parece que la ciencia y la ciencia ficción se retroalimentaron en un bucle perfecto.

La novela Contact, de Carl Sagan, y el modelo de Kip Thorne y Mike Morris de agujero de gusano atravesable están íntimamente relacionados. Fuentes: Editorial Nova / American Journal of Physics

Y un bucle similar nos lleva, de nuevo, al comienzo de este artículo, ya que precisamente Kip Thorne fue también consultor científico en Interstellar, estrenada en 2014.1

No siempre es fácil solucionar la problemática de los viajes espaciales en ciencia ficción, sobre todo cuando se intenta ser lo más fiel posible a la ciencia. La duración de una vida humana es muy corta en relación al tiempo que se necesitaría para llegar, siquiera, a nuestra estrella más cercana con la tecnología actual, pero la física, en este caso, sigue poniendo muchos recursos a nuestra disposición si no queremos recurrir al pensamiento mágico. Los agujeros de gusano, así como otras muchas ideas modernas, son alguno de esos recursos. Al fin y cabo, y como diría el poeta:

Mientras la ciencia a descubrir no alcance 

las fuentes de la vida

y en el mar o en el cielo haya un abismo

que al cálculo resista…

¡Habrá ciencia ficción!

Bueno, tal vez no dijo exactamente eso…

Bibliografía

Einstein, A. y Rosen, N. (1935). The particle problem in the general theory of relativity. Physical Review 48, 73.

Flamm, L. (1916). Beiträge zur Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 17, 448.

Haldeman, J. (1978) [1974]. La guerra interminable. EDHASA.

Morris, M. S. y Thorne, K. S. (1988). Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity. American Journal of Physics, 56, 395-412.

Poundstone, W. (1999). Carl Sagan. A life in the cosmos. Henry Holt.

Sagan, C. (2018) [1985]. Contacto. Nova.

Schwarzschild, K. (1916). Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften: 189-196.

Wells, H. G. (2019) [1894]. El extraordinario caso de los ojos de Davidson. En Cuentos completos. Valdemar.

Wells, H. G. (1985). La máquina del tiempo.

Nota

1 Kip Thorne sería galardonado en 2017 con el Premio Nobel de Física, junto con Rainer Weiss y Barry C. Barish, pero por otro motivo: «por sus contribuciones decisivas al detector LIGO y por la observación de ondas gravitatorias».

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Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo Agujeros de gusano: puentes entre ciencia y ficción se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La sucesión de Fibonacci, es una sucesión de números (naturales) que ha superado la frontera de las matemáticas, de la ciencia, para colarse en el mundo de las artes y la cultura. Que una familia de números como esta haya despertado el interés no solo dentro de la comunidad matemática, sino de toda la sociedad, se debe, en gran medida, a que juega un papel fundamental en el estudio de la morfología de las plantas, en concreto, en la filotaxis, siendo el número de espirales de las cabezas de los girasoles, las piñas o el romanescu, números de dicha sucesión, así como por su relación con el número de oro.

Fotografía de una piña recogida en la isla de Arousa (Pontevedra), en la cual puede observarse su conexión con los números de Fibonacci al contar el número de espirales a izquierda y derecha, 8 y 13

Por supuesto, este interés por la sucesión de Fibonacci se ha trasladado al Cuaderno de Cultura Científica, en el que hemos dedicado una cierta cantidad de entradas a la misma: Póngame media docena de fibonaccis; Una de mates: la sucesión de Fibonacci; Los números (y los inversos) de Fibonacci; Nos encanta Fibonacci; El origen poético de los números de Fibonacci; Poemas Fibonacci; La sucesión de Fibonacci, el teorema de Zeckendorf y un poemario magistral o El árbol de Fibonacci.

En esta entrada vamos a mostrar que los números de Fibonacci pueden aparecer en lugares de lo más curiosos e inesperados, además de los ya mencionados en las entradas anteriores, como solución al desafío matemático de los conejos del Liber Abaci / Libro del Ábaco (1202), del matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1241), conocido como Fibonacci, relacionados con la poesía en la lengua sánscrita en la India, o en la botánica, por ejemplo, en las espirales de los girasoles y piñas, o en la disposición helicoidal de las hojas en el tallo.

Los números de Fibonacci

Antes de adentrarnos en este paseo por diferentes manifestaciones de la sucesión de Fibonacci, recordemos brevemente esta sucesión, de forma directa a través de su propiedad numérica, sin entrar en el problema de los conejos, ni en la poesía en sanscrito. La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números Fn que tiene la particularidad de que cada término es igual a la suma de los dos anteriores, Fn = Fn – 1 + Fn – 2, siendo los dos primeros términos F1 = F2 = 1.

Podemos calcular los primeros términos de la sucesión de forma sencilla, ya que cada número es la suma de los dos anteriores. De manera que los 40 primeros números de esta sucesión son:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657, 46.368, 75.025, 121.393, 196.418, 317.811, 514.229, 832.040, 1.346.269, 2.178.309, 3.524.578, 5.702.887, 9.227.465, 14.930.352, 24.157.817, 39.088.169, 63.245.986, 102.334.155, …

Esta sucesión aparece bajo la denominación A000045 dentro de La enciclopedia on-line de las sucesiones de números enteros.

Existe una organización matemática internacional, The Fibonacci Association / La asociación Fibonacci, formada por personas del ámbito de las matemáticas y de la ciencia, pero también personas amateurs interesadas en esta curiosa sucesión de números, así como en otras sucesiones relacionadas (por ejemplo, la sucesión de Lucas, con la misma propiedad recurrente, pero con los dos primeros términos L1 = 1 y L2 = 3, por lo tanto, se continua con los números 4, 7, 11, 18, 29, etcétera). Esta sociedad publica una revista, The Fibonacci Quarterly, y organiza un congreso internacional cada dos años.

Logotipo de La Asociación Fibonacci

Tanto la organización como la revista fueron fundadas en 1963 por el matemático estadounidense Verner E. Hoggatt (1921-1980), profesor de la San Jose State University, que era conocido como el “Profesor Fibonacci” por sus amigos y colegas, y el educador, fotógrafo y matemático estadounidense Alfred Brousseau (1907-1988), profesor en el College Saint Mary de California, a quienes unía una gran amistad y que se reunían frecuentemente para discutir sobre los números de Fibonacci, así como para cantar canciones inventadas por ellos.

El árbol genealógico de un zángano

Para empezar, vamos a mostrar dos ejemplos relacionados con las abejas en los que aparecen los números de Fibonacci. En el primero surgen estos números como las diferentes generaciones del árbol genealógico de las abejas macho, los zánganos.

Las abejas, al menos las de la especie más conocida, la abeja melífera o doméstica, son animales sociales que viven todas juntas en colmenas. Hay tres tipos de abejas en una colmena, una abeja reina, los zánganos, que son abejas macho, y las abejas trabajadoras, que son abejas hembra.

Ilustración de una abeja trabajadora, de una abeja reina y un zángano, del libro The ABC and XYZ of bee culture (1910), de A. I. Root y E. R. Root

Normalmente solo hay una abeja reina en una colmena, que se encarga de las tareas reproductivas de la colonia, poniendo del orden de 1.500 huevos al día. Las abejas reina viven entre dos y tres años, aunque pueden llegar a vivir hasta cinco años. El número de zánganos de una colmena está entre unos cientos y mil, y su trabajo es también reproductivo, ya que se dedican a copular con la reina durante el vuelo de apareamiento de esta, con el fin de que los huevos sean fecundados. Los zánganos mueren cuando depositan su semen en el aparato reproductor de la abeja reina. Solamente son útiles durante la época de apareamiento, que se produce cuando hace buen tiempo (primavera y verano), no pueden picar ya que no tienen aguijón y no ayudan con ninguna otra labor de la colmena. Por este motivo, cuando llega el mal tiempo, las abejas trabajadoras expulsan a los zánganos de la colmena, que mueren de hambre y frío. Mientras que son las abejas trabajadoras, de las cuales hay unos miles en cada colmena, las que se dedican a realizar todas las tareas de la misma. La vida de las abejas obreras es de entre 5 y 6 semanas en época de buen tiempo, mientras que es de entre 5 y 6 meses si viven cuando hace mal tiempo, mientras que la de los zánganos es de entre 4 y 8 semanas.

Una de las curiosidades de la reproducción de las abejas es que las abejas macho, los zánganos, nacen de huevos no fecundados, luego solamente tienen madre, la abeja reina, mientras que las abejas trabajadoras nacen de huevos fecundados, luego tienen padre y madre. Además, la reina puede controlar si un huevo es, o no, fecundado. Las abejas trabajadoras suelen ser estériles, la mayoría de los ovarios de las trabajadoras están poco desarrollados y no producen huevos. En el caso de que una obrera tenga ovarios desarrollados, solo pondrá huevos no fecundados, luego nacerán zánganos, aunque las demás abejas trabajadoras pueden reconocer que el huevo no es de la reina y se lo comerán, salvo que la reina haya muerto y no se pueda criar otra reina, aunque eso llevará al final de la colmena, ya que no nacerán abejas trabajadoras, solo zánganos.

Este sistema de determinación del sexo del animal se llama haplodiploidía y es un sistema que no solamente se da en las abejas, sino también en otros animales, entre ellos, hormigas, avispas y algunos escarabajos.

Fotografía de un zángano, una abeja macho. Fotografía del profesor de biología Laurence Packer

 

Pero vayamos con el árbol genealógico de un zángano (1), como el que aparece en la anterior imagen. Como se ha comentado, esta abeja macho tendrá solo madre, por lo que la primera generación hacia atrás del zángano consistirá en una abeja (1), normalmente la abeja reina. Como esta abeja es hembra tendrá madre y padre (la abuela y el abuelo del zángano), luego la segunda generación del zángano serán dos abejas (2). En la tercera generación estarán la madre y el padre de la abeja abuela, así como la madre de la abeja abuelo, en total tres abejas (3). Y así se puede continuar, como se muestra en el siguiente esquema.

Árbol genealógico de un zángano

 

En la siguiente tabla se recogen la cantidad de abejas de cada generación hacia atrás de una abeja macho, un zángano, añadiendo además cuántas de ellas son abejas macho y cuántas abejas hembra.

Como se observa la cantidad de abejas del árbol genealógico de un zángano, por generaciones hacia atrás, es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etcétera, es decir, la sucesión de Fibonacci. Más aún, si dividimos la cantidad de abejas de cada generación, en abejas hembra y abejas macho, seguimos obteniendo esta sucesión en los dos casos.

Una paseo hexagonal

El siguiente ejemplo en el que se puede encontrar a los números de Fibonacci relacionados con las abejas se debe al matemático estadounidense Leonard Carlitz (1907-1999), de la Duke University, que fue miembro de La asociación Fibonacci y del comité editorial de la revista The Fibonacci Quarterly, en la que publicó 72 artículos, dentro de una extensa obra matemática compuesta de 771 artículos.

Imaginemos un panal de abejas, que recordemos que está formado con celdas prismáticas hexagonales pegadas unas a otras por sus caras laterales, pero con la particularidad de que está formado por tan solo dos filas de celdas, como se muestra en la siguiente imagen. En la primera celda, de uno de los extremos del panal (en la imagen en la izquierda), hay una abeja e imaginemos también que el panal es tan largo (hacia la derecha en la imagen) como queramos, de hecho, imaginemos que es infinito. Nos gustaría calcular la cantidad de caminos que puede recorrer la abeja para ir de su posición inicial a otra celda cualquiera que fijemos, desde la primera al lado de la abeja en adelante, teniendo en cuenta que de cada celda puede pasar a una contigua, pero siempre hacia delante, por ejemplo, de su celda inicial puede pasar a las celdas C1 o C2, mientras que de la celda C3 puede pasar a las celdas C4 y C5, pero no ir para atrás a las celdas C1 y C2.

Panal de abejas, formado por dos filas de celdas, infinito, que tiene principio, pero no tiene fin, con una abeja en la celda de su extremo izquierdo

 

Pero vayamos contando los diferentes caminos que puede recorrer la abeja, en función de cuál sea la celda final, empezando por la celda C1 y siguiendo en orden. Solo existe una forma (1) de llegar a la celda C1, sin retroceder, que es directamente. Para llegar a la celda C2 puede hacerse directamente o a través de la celda C1, luego de dos formas (2) distintas. Y hay tres caminos posibles para alcanzar la celda C3, como se muestra en la siguiente imagen.

Los posibles caminos para que la abeja llegue a las celdas C1, C2 y C3, sin retroceder

 

Para llegar a la celda C4 hay 5 recorridos posibles, que se muestran en la siguiente imagen.

Recorridos posibles para que la abeja llegue a la celda C4, sin retroceder

 

La cantidad de caminos posibles para cada una de las celdas mencionadas es 1, 2, 3 y 5, que son los primeros números de la sucesión de Fibonacci. Si seguimos con las celdas C5, C6, C7, etcétera, se irán obteniendo los demás números de la sucesión, 8, 13, 21, etcétera.

Jugando con las fichas de dominó

Para la siguiente situación vamos a considerar fichas de dominó, como la de la siguiente imagen.

Fichas de dominó. Fotografía: Dietmar Rabich / Wikimedia Commons / “Domino – 2021 – 6766” / CC BY-SA 4.0

 

Las fichas de dominó son el doble de largo que de ancho, como si juntáramos dos cuadrados. La cuestión que nos ocupa es la siguiente.

Problema: ¿de cuántas formas distintas se puede crear un embaldosado rectangular de dos filas y n columnas (es decir, una cuadrícula rectangular de tamaño n x 2), para n = 1, 2, 3, etc?

Empecemos con los casos más sencillos, para 1, 2 y 3 columnas, que se obtienen las siguientes 1, 2 y 3 formas de embaldosar, respectivamente, como se muestra en la imagen.

Para 4 filas empezamos a tener más maneras diferentes de colocar las fichas de dominó, en concreto 5.

Si la cuadrícula rectangular es de tamaño 5 x 2, existen 8 formas distintas de embaldosar esta cuadrícula con fichas de dominó, como aparece en la siguiente imagen.

Podéis continuar con 6, 7, 8, … filas y, como se observa, se van obteniendo los números de la sucesión de Fibonacci, de nuevo.

¿Por qué aparece la sucesión de Fibonacci? La respuesta es muy sencilla. Simplemente porque es un problema cuya solución tiene la misma propiedad recursiva que la sucesión de Fibonacci y los dos primeros términos son 1 y 2. Esto es así porque para conocer los embaldosados con fichas de dominó de una cuadrícula rectangular n x 2, basta con tomar los embaldosados de la cuadrícula (n – 1) x 2 y añadirles una ficha de dominó vertical, y los embaldosados de la cuadrícula (n – 2) x 2 y añadirles dos fichas de dominó horizontales.

Veamos un ejemplo. Miremos a los embaldosados de la cuadrícula rectangular 5 x 2, que como acabamos de ver son 8. En la siguiente imagen, he tomado esos ocho embaldosados de la cuadrícula 5 x 2, he coloreado de morado los embaldosados de la cuadrícula 4 x 2, a los que se les añade una ficha de dominó vertical y he coloreado de verde los embaldosados de la cuadrícula 4 x 2, a los que se les añaden dos fichas de dominó horizontales.

Algo similar ocurre con la cantidad de caminos posibles que recorre la abeja en su paseo hexagonal, como podéis observar.

En mi siguiente entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica volveré con más curiosos e inesperados ejemplos de apariciones de la sucesión de Fibonacci.

Fibonacci 1-10 (2010), de la artista conceptual estadounidense Jennifer Bartlett (1941-2022)

 

Bibliografía

1.- Alfred S. Posamentier, Ingmar Lehmann, The Fabulous Fibonacci Numbers, ‎ Prometheus Books, 2007.

2.- Thomas Koshy, Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, John Wiley & Sons, 2001.

3.- Martin Gardner, Circo matemático, Alianza editorial, 1988.

4.- Fredric T. Howard, The Fibonacci Association, Math Horizons, vol. 12, n. 3,

pp. 31, 2005.

5.- Fred Whitford; Christian H Krupke, Cindy Gerber, Greg Hunt, John L. Obermeyer, Krispn Given, Max Feken, Reed Johnson, Thomas Steeger, The Complex Life of the Honey Bee: Environmental, Biological, and Chemical Challenges to Colony Health, Purdue University, 2017.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Fibonacci está en todas partes (I) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Imagen: WikiImages / Pixabay

Durante la expansión temprana del Universo, las regiones hiperdensas podrían haber colapsado gravitacionalmente para producir agujeros negros primordiales. Dependiendo de lo que provocase el colapso, los agujeros negros primordiales resultantes podrían tener casi cualquier masa. Pero si, como sostienen algunos teóricos, podrían explicar toda la materia oscura del Universo, no pueden ser tan ligeros como para evaporarse y desaparecer, ni tan pesados como para contradecir las observaciones del efecto de lente gravitacional.

Dentro de ese amplio rango se encuentra otro más estrecho, que abarca las masas de los asteroides. Este rango de masas ha permanecido en gran parte inexplorado. Ahora, Tung Tran, del Instituto Tecnológico de Massachusetts, y sus colaboradores han determinado que los agujeros negros primordiales con masas de asteroides podrían detectarse de manera plausible gracias a su influencia gravitatoria en el Sistema Solar.

La materia oscura gobierna la estructura a gran escala del Universo. En las teorías de la materia oscura, cuanto menor sea la masa de las partículas de materia oscura, más partículas se necesitan para explicar esa estructura. Además, las partículas de materia oscura deben moverse a través del cosmos lo suficientemente despacio como para que la gravedad las atraiga. Si la materia oscura consiste exclusivamente en agujeros negros primordiales con masa de asteroide, esas dos restricciones implicarían que varios agujeros negros primordiales estarían presentes en el Sistema Solar en cualquier momento dado y que las velocidades de esos agujeros negros primordiales serían de aproximadamente 200 km/s.

Un agujero negro primordial (PBH) con masa de asteroide que pase cerca de un planeta podría perturbar la órbita del planeta en una cantidad detectable. Fuente: Tran et al (2024)

La presencia de esos agujeros negros primordiales apenas perturbarían el Sistema Solar. Sin embargo, las distancias entre la Tierra y los planetas se conocen con una precisión extraordinaria (hasta 10 cm en el caso de Marte). A partir de sus cálculos y simulaciones, Tran y sus colaboradores concluyen que el paso de al menos un agujero negro primordial con la masa de un asteroide a través del Sistema Solar podría dejar un rastro detectable en los datos de distancia existentes o inminentes una vez por década.

Una no detección, afirman los investigadores, impondría unas restricciones muy estrictas a un candidato a materia oscura bien motivado.

Referencia:

Tung X. Tran, Sarah R. Geller, Benjamin V. Lehmann, and David I. Kaiser (2024) Close encounters of the primordial kind: A new observable for primordial black holes as dark matter Phys. Rev. D doi: 10.1103/PhysRevD.110.063533

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El Sistema Solar como detector de agujeros negros primordiales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La imagen de unos anillos rodeando los gigantes de hielo y gaseosos de nuestro sistema solar, como formando una especie de hula hop cósmico, son una imagen que hoy en día, gracias a los telescopios y a las misiones espaciales, nos resulta habitual, diría que incluso casi ordinaria. Pero si hacemos un ejercicio de imaginación y pensamos en la idea de que nuestro planeta también pudo tener un sistema de anillos, probablemente pensemos que esta idea es mucho más exótica e incluso, quizás, un poco fantasiosa.

Pero un estudio reciente publicado por Tomkins et al. (2024) ha dibujado este escenario como una posibilidad real durante el Ordovícico, uno de los periodos en los que está dividida la historia de nuestro planeta y que va desde el final del Cámbrico, hace unos 485 millones de años, hasta el inicio del Silúrico, hace unos 444 millones de años… no hace tanto tiempo si tenemos en cuenta que la historia de nuestro planeta estaría en el entorno de los 4.500 millones de años.

¿En qué pistas o pruebas se basa este estudio? Pues los científicos ha detectado un aumento anómalo del número de impactos de meteoritos contra nuestro planeta, que además coincide con una mayor proporción de materia caída del espacio y que se puede detectar en las capas de sedimentos que se formaron entonces. En particular, buena parte de esta materia procedería de un tipo de meteoritos que conocemos como condritas de tipo L que, por cierto, son el segundo grupo más abundante de todos los meteoritos de los que han caído sobre nuestro planeta.

Los anillos de Saturno son uno de los “ornamentos” planetarios más espectaculares de todo nuestro Sistema Solar. Y, a pesar de su espectacularidad, somos unos afortunados al poder contemplarlos, ya que son un fenómeno probablemente efímero en cuanto a escala geológica nos referimos. Cortesía de NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute.

Durante el Ordovícico y a lo largo de millones de años, parece como si hubiese ocurrido un continuo bombardeo por parte de meteoritos de este tipo sobre nuestro planeta, como si un gran cuerpo se hubiese desintegrado y lentamente sus fragmentos hubiesen ido chocando con nuestro planeta.

Aunque la cantidad de materia que pudo caer sobre nuestro planeta pudo ser mucha como atestiguan los sedimentos, no es lo que más llamó la atención de los científicos, sino que en realidad fue la distribución de los cráteres de impacto sobre la superficie lo que hizo saltar las alarmas. Y es que nuestro planeta ha sufrido el impacto de cuerpos a lo largo de toda su historia, algunos de los cuales han dejado cicatrices que todavía son visibles y otros, en cambio, han sucumbido al paso del tiempo.

Pero muchos de los que ocurrieron durante el Ordovícico parecen agruparse en una estrecha franja que estaría situada aproximadamente en lo que antaño sería el ecuador de la Tierra, aunque hoy estén a diferentes latitudes debido a la tectónica de placas. Si fuesen impactos más o menos aleatorios -como pasa habitualmente- la distribución de los cráteres sobre nuestro planeta también sería aleatoria, no siguiendo ningún patrón.

¿Y a que podría deberse esta distribución de cráteres tan característica? Pues pudo ocurrir que un asteroide, cuya composición fuese la de las condritas de tipo L, pasase cerca de nuestro planeta, superando lo que conocemos como el límite de Roche -un umbral de distancia a partir del cual las fuerzas de marea son suficientes para “desintegrar” los cuerpos que pasen por el interior de esta línea- y como consecuencia fragmentándose en una nube de pequeños cuerpos que quedaría temporalmente atrapada en la órbita de la Tierra, formando un anillo… temporal. Porque ojo, no podemos olvidar que incluso los anillos de los gigantes gaseosos podrían ser un adorno efímero, eso sí, efímero en el sentido geológico de la palabra, en escalas de millones de años.

Con el tiempo, parte de la materia que formaba este anillo iría cayendo sobre la superficie de la Tierra, causando esa concentración de cráteres tan característica que hoy todavía se puede distinguir en el registro geológico y también al aumento en la presencia de materiales de procedencia extraterrestre en los sedimentos y, por supuesto, de una mayor tasa de impactos.

Pero este tipo de fenómenos nunca vienen solos, sino que suelen coincidir en el tiempo con otros eventos: En el Ordovícico ocurre lo que denominamos como gran evento de biodiversidad del Ordovícico (o GOBE, por sus siglas en inglés) o radiación del Ordovícico, una importante radiación evolutiva de la vida animal. ¿Pudo tener algo que ver este periodo de un mayor número de impactos con la generación de una mayor diversidad biológica? Es una especulación, pero los cambios ambientales provocados por los impactos, así como nutrientes aportados por la materia que caería desde los anillos, podrían haber desempeñado un papel importante en la generación de nuevos ecosistemas y favorecer la evolución.

Otro efecto que pudieron provocar los anillos sería la alteración en la cantidad de luz del Sol que llegaba a la Tierra, contribuyendo a un enfriamiento global. Y es que, de hecho, a finales del del Ordovícico ocurre la que denominamos como glaciación Hirnantiana o fini-Ordovícica, una de las más importantes de la historia de la Tierra… ¿Podría la sombra de los anillos haber contribuido a un enfriamiento repentino de nuestro planeta? No parece muy descabellado pensarlo tampoco, aunque, de nuevo, se necesitan más pruebas y modelos predictivos avanzados.

Pero si es cierto que los anillos planetarios son capaces de condicionar de algún modo el clima de los planetas. Por ejemplo, los anillos de Saturno son capaces de jugar un papel en la dinámica atmosférica del planeta, dato que sabemos gracias a la misión Cassini. Así que, si la Tierra tuvo un sistema de anillos, aunque fuese de manera temporal, podría haber tenido efecto no solo en la insolación que recibía la Tierra, sino también alterar los patrones meteorológicos y climáticos.

Pero quizás uno de los detalles más interesantes del artículo es como esta fuente de impactos cuestiona de algún modo los modelos más convencionales de los impactos de asteroides en la formación planetaria. Y es que la mayoría de los impactos proceden de asteroides del cinturón de asteroides o de los asteroides cercanos a la Tierra (NEAs, por sus siglas en inglés).

Estadísticamente parece imposible que estos impactos “aleatorios” puedan causar alineaciones como las que se han detectado, puesto que las distintas trayectorias que seguirían hasta chocar contra nosotros harían de formar patrones algo muy complicado. Pero si en el Ordovícico hubiésemos tenido un anillo, la formación de alineaciones en los cráteres de impacto no sería tan difícil de lograr porque esta materia caería desde una zona muy concreta alrededor de la Tierra.

Aun así, todavía queda mucho por desgranar de esta nueva teoría que, desde luego, pone de manifiesto que nos quedan muchos capítulos de la historia de la Tierra por conocer y, quien sabe, cuantas páginas podremos escribir gracias a la ayuda de la geología planetaria.

Referencias:

Tomkins, Andrew G., Erin L. Martin, y Peter A. Cawood. «Evidence Suggesting That Earth Had a Ring in the Ordovician». Earth and Planetary Science Letters 646 (noviembre de 2024): 118991. https://doi.org/10.1016/j.epsl.2024.118991.

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo Unos anillos para el planeta Tierra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Fuente: ESA / IBM Research

Cada minuto que pasa, la computación cuántica aumenta exponencialmente sus posibilidades de éxito. IBM pugna por los primeros puestos en la carrera para dar con la máquina que logre la supremacía cuántica, o lo que es lo mismo, resolver algún problema imposible para la computación clásica. Su plan para comercializar el primer ordenador cuántico con 100 000 cúbits puede darle la corona del siglo.

Qué tiene la computación cuántica que le da tanto poder

La computación cuántica funciona utilizando propiedades del mundo microscópico que ni siquiera se pueden explicar. Una de estas propiedades es que estos sistemas físicos pueden estar en varios estados a la vez.

La computación cuántica utiliza esa extravagante propiedad, los estados cuánticos superpuestos, para realizar cálculos. Lo hace a través de puertas cuánticas, circuitos cuánticos básicos que operan sobre un pequeño número de cúbits. Son lo mismo que las puertas lógicas para los ordenadores digitales. Y esta fantasía ha pasado en los últimos años de ser una mera posibilidad teórica a ser una realidad.

En computación cuántica el elemento de computación básico es el cúbit, que en contraste con el bit de la computación clásica puede tomar cualquier combinación lineal de módulo uno entre el valor 0 y el 1; esos son sus distintos estados.

El cambio del bit al cúbit

En algunos problemas de computación, la cantidad necesaria de recursos aumenta muy rápido a medida que crece el tamaño del problema. El cambio del bit al cúbit puede reducir la velocidad de aumento de recursos de manera muy drástica.

Para poner un ejemplo práctico, imaginemos que queremos simular un ordenador cuántico de 100 cúbits. En un ordenador clásico necesitaríamos 2 elevado a 100 bits, o lo que es lo mismo, un quintillón de bits. Nunca alcanzaremos esta capacidad de cálculo utilizando ordenadores clásicos. En cambio, con un ordenador cuántico sólo necesitaríamos 100 cúbits, de hecho, actualmente ya existen ordenadores cuánticos de más de 100 cúbits.

Toda esta tecnología se podría escalar hasta miles de cúbits. Según los expertos, esto no va a ser suficiente para conseguir la computación cuántica útil. Sin embargo, los investigadores de IBM ya están pensando en la siguiente revolución. Están trabajando en el primer ordenador cuántico de cien mil cúbits. ¿Cómo lo quieren conseguir?

Superar la era NISQ

Hoy en día estamos en lo que se conoce como era NISQ. El acrónimo hace referencia al hecho de que tenemos ordenadores cuánticos con pocos cúbits y estos cúbits son ruidosos. Es un término acuñado por el físico John Preskill en 2018, quien señaló que las computadoras cuánticas en ese momento (y de hecho todavía en 2024) son propensas a tasas de error considerables y están limitadas en tamaño por la cantidad de cúbits lógicos (o incluso cúbits físicos) en el sistema. Esto significa que no son confiables para realizar cálculos generales.

Este ruido es el que evita que consigamos la supremacía cuántica. La ventaja se consigue cuando un ordenador cuántico hace una tarea que ningún ordenador clásico puede hacer.

La dificultad para reducir el ruido es puramente tecnológica, lo cual no significa que no haya que hacer mucha investigación para superar los retos. Actualmente IBM ofrece más de diez ordenadores cuánticos de más de 100 cúbits. Algunos ejemplos son IBM Fez, con 156 cúbits; IBM Torino, con 133 cúbits, e IBM Kyiv, con 127 cúbits.

Se ha demostrado que estás máquinas se pueden utilizar para resolver diferentes tipos de problemas, pero aún sin ventaja cuántica: problemas de optimización, problemas de estructura electrónica, problemas de magnetismo, etc.

En los últimos años, los investigadores de IBM están desarrollado diferentes métodos para mitigar el error de los cúbits. Estas técnicas corrigen hasta cierto punto los errores generados por el ruido, pero a cambio de mayor tiempo de cómputo.

Con estas técnicas han demostrado que los ordenadores cuánticos pueden dar mayor rendimiento que los clásicos en problemas concretos, lo que demuestra que se están acercando a la ventaja cuántica.

La siguiente ola

A esta nueva serie de ordenadores cuánticos la han llamado “la siguiente ola” y está basada en supercomputación cuántico-céntrica. Va a ser un superordenador cuántico modular.

La modularidad le va a permitir escalar y para ello va a tener que combinar comunicaciones cuánticas y computación clásica. Las innovaciones vendrán del hardware y también del software.

El middleware (software con el que las diferentes aplicaciones se comunican entre sí) va a ser híbrido, esto significa que va a integrar flujos de trabajo clásicos y cuánticos. Este middleware va a contener, por ejemplo, una herramienta llamada tejido de circuitos cuánticos. Esta herramienta va a permitir utilizar menos puertas cuánticas de dos cúbits para ejecutar los circuitos. Para afrontar todos estos retos, IBM ha creado una fuerte colaboración con las Universidades de Tokyo y Chicago.

IBM no está sola

En lo que respecta a computación cuántica universal (o computación cuántica digital), IBM es una de las empresas que están trabajando en los ordenadores cuánticos del futuro, pero no es la única.

Por ejemplo, en Google Guantum AI están trabajando para conseguir cúbits lógicos utilizando la menor cantidad posible de cúbits físicos y también en la manera de escalar este proceso. En esta misma línea también trabaja Microsoft en colaboración con Quantinuum, y es también una fuerte apuesta de Amazon Web Services.

Sin embargo, la computación cuántica no es sólo digital. También existe la computación cuántica analógica que se utiliza para resolver un problema matemático muy concreto (QUBO) que aparece en diversos campos: finanzas, logística, energía, etc. La empresa que más está impulsando esta tecnología es DWAVE.

Aparte de la utilización de diferentes tipos de hardware cuántico, en muchas empresas y universidades trabajan intensamente en algoritmos clásicos inspirados en la física cuántica que han demostrado ser muy útiles.

Es solo cuestión de tiempo cambiar el mundo.

Sobre el autor: Unai Aseguinolaza Aguirreche, Docente investigador en la Escuela Politécnica Superior de Mondragón, Mondragon Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El impacto del ordenador cuántico de 100 000 cúbits de IBM se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El número Pi, representado por la letra griega π, es una de las constantes matemáticas más famosas e importantes que existen en el mundo. Este número irracional, que determina la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, concierne a múltiples disciplinas científicas como la física, la ingeniería y la geología, y tiene aplicaciones prácticas sorprendentes en nuestro día a día.

La fascinación que ha suscitado durante siglos es tal, que se viene estudiando desde hace más de 4.000 años e, incluso, cuenta con su propio día en el calendario: el 14 de marzo. Este evento internacional vino de la mano del físico estadounidense Larry Shaw, quien en 1988 lanzó la propuesta de celebrar esta efeméride. La forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos de la famosa constante matemática: 3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 March, 14th en inglés. En los últimos años, la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo, hasta tal punto que el 26 de noviembre de 2019 la UNESCO proclamó el 14 de marzo Día Internacional de las Matemáticas.

Un año más, el Basque Center for applied Mathematics-BCAM y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU nos sumamos a la celebración, organizando la quinta edición del evento BCAM NAUKAS, que se desarrolló a lo largo del 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU.

La creencia popular quiere entender que las matemáticas son cosa de números y, por tanto, de calculadoras. Pero la realidad es que las matemáticas están llenas de letras y que para muchas personas dedicadas profesionalmente a las matemáticas los cálculos numéricos no son su fuerte. De esta base la charla «Soy de letras» de Sara Barja.

Sara Barja Martínez ha sido investigadora Ramón y Cajal en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y el Centro de Física de Materiales (CFM) y desde enero de 2024 continúa su investigación en la UPV/EHU como Ikerbasque Associate Researcher. Su investigación se centra en el estudio de las relaciones existentes entre estructura y reactividad en (electro)-catálisis. En 2021, recibió una prestigiosa beca ERC-Starting Grant del Consejo Europeo de Investigación.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Día de pi 2024: Soy de letras se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hongos aislados del frass, un subproducto del proceso de cría del gusano de la harina que puede emplearse como fertilizante en agricultura. Fuente: Teresa Fuertes, CC BY-SA

La idea de incluir insectos en la dieta humana nos puede sonar algo exótica, sacada de un viaje a algún país lejano. Sin embargo, es algo que está cada vez más cerca de nuestra mesa. La previsión para el año 2030 es que el mercado mundial de los insectos comestibles supere los 3 000 millones de dólares en Europa.

La gran demanda de proteínas alternativas para alimentación, tanto humana como animal, hace que la cría del gusano de la harina se haya disparado en los últimos años. Sin embargo, este animal también podría utilizarse en agricultura. Más concretamente, sus excrementos.

La Autoridad Europea de Seguridad Alimentaria ha avalado el consumo del gusano de la harina para la alimentación humana. Si bien en España aún no se comercializa con este fin, en Salamanca se encuentra una de las plantas de producción más grandes del mundo.

Nota para los más aprensivos: vivimos en tiempos de crisis ecosocial y la mitigación del cambio climático supone un auténtico reto. Producir proteína animal sin emitir metano ni amoníaco, consumiendo menos agua que otros sistemas de producción animal y con una huella de carbono negativa, supone un escenario ganador.

Pero ¿de qué animal estamos hablando y por qué tiene tanto interés? El gusano de la harina es la fase larvaria del insecto Tenebrio molitor. Este pequeño coleóptero no es solo una fuente rica en proteínas, sino también un buen candidato a revolucionar otros campos como el de la agricultura. Todo ello en un contexto de economía circular. ¿Cómo? Produciendo excrementos con un alto valor como fuente de fertilización orgánica.

Gusanos de la harina. Fuente: Eldred Lim/ShutterstockLos secretos del excremento excelente

El subproducto del proceso de cría de gusano de T. molitor es en realidad una mezcla de excrementos de larvas, restos de comida no digeridos y fragmentos de exoesqueletos. El conjunto recibe el nombre de “frass” y es un tesoro en miniatura para la agricultura gracias a su composición fisicoquímica y microbiológica.

Posee un alto contenido en macronutrientes, similar o superior al de otros fertilizantes orgánicos como purines y estiércoles. Por eso, es eficaz en el suministro de nitrógeno, fósforo y potasio para los cultivos, y muestra un excelente potencial para sustituir parcial o totalmente al fertilizante mineral convencional.

A diferencia de muchos fertilizantes minerales basados en nitrógeno, fósforo y potasio, el frass también es una mina de micronutrientes esenciales para las plantas. Aporta, entre otros, manganeso, hierro, zinc, cobre y boro. Su bajo contenido en humedad, en torno al 10 %, hace que sea más manejable, fácil de aplicar y más estable en su almacenamiento que otros residuos orgánicos.

No obstante, es como un perfume caro: efectivo a dosis bajas. Estudios previos han demostrado que dosis altas pueden resultar nocivas para el crecimiento de las plantas.

Una de las características más destacadas del frass es su rápida descomposición. Así, una vez aplicado al suelo, su tasa de mineralización es más rápida que la de cualquier fertilizante orgánico. Gracias a su alto contenido de carbono lábil, fácilmente disponible para la microbiota del suelo, estimula la actividad microbiana. Así, se favorece la descomposición de la materia orgánica nativa del propio suelo. Es decir, promueve la mineralización y el crecimiento de biomasa microbiana, lo cual resulta crucial para un suelo saludable y fértil.

La microbiota del frass

El frass también resulta muy interesante desde el punto de vista microbiológico, ya que contiene bacterias y hongos beneficiosos capaces de mejorar el crecimiento y el estado de salud de los cultivos.

Estos microorganismos promotores del crecimiento vegetal son capaces de solubilizar el fosfato o el potasio del suelo y de llevar a cabo la fijación biológica del nitrógeno, lo que aumenta la disponibilidad de estos nutrientes para el cultivo.

Otros son capaces de producir hormonas que mejoran el desarrollo de la planta. Al aplicar estos microorganismos al suelo agrícola mejora el crecimiento y el estado fisiológico de los cultivos, lo que induce una mayor resistencia frente a estreses abióticos como la sequía y la salinidad.

Asimismo, algunos de los microorganismos presentes en el frass provocan la activación de respuestas defensivas en la planta. Esto impulsa la supresión de patógenos.

La aplicación de excretas animales queda sujeta por ley a algún tratamiento de higienización que asegure la eliminación de posibles microorganismos nocivos para la salud humana. Sin embargo, en el caso del frass la aplicación de altas temperaturas podría eliminar, además de patógenos potenciales, muchos de los microorganismos beneficiosos para el crecimiento de los cultivos.

Por otro lado, la composición de la microbiota del frass se ve influenciada por la dieta mantenida por las larvas de T. molitor durante la cría.

Por todo esto, aunque el futuro del frass como fertilizante resulta muy prometedor, aún requiere ahondar en algunas cuestiones. Por ejemplo, en las condiciones de producción y en la búsqueda de tratamientos higienizantes alternativos que nos permitan aprovechar todo su potencial.

A pesar de ello, el excremento de T. molitor no es solamente un “excremento excelente”, sino también una solución innovadora, capaz de mejorar la fertilidad del suelo e impulsar una agricultura sostenible, eficiente y resiliente frente al cambio climático.

Sobre las autoras: Teresa Fuertes Mendizabal, Profesora Fisiología Vegetal, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea y Maddi Malatsetxebarria, estudiante predoctoral en Agrobiología Ambiental, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Frass, el excremento de insectos que es un tesoro para la agricultura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Lago Crawford (Ontario, Canadá). Fuente: Brock University / Conservation Halton

Cuando queremos hacer una broma al hablar de la edad de algún evento o proceso geológico, solemos añadir la muletilla “millón de años arriba, millón de años abajo” al final de la frase. Y siempre hace gracia, porque la unidad mínima de medida del tiempo en Geología es el millón de años, así que esa frase de broma sería como decir “cinco minutos antes o cinco minutos después” a la fecha de algún evento histórico en el que estemos especificando la hora aproximada a la que ocurrió. Pero esta resolución temporal con un error de un millón de años no es útil cuando estudiamos el Periodo geológico en el que vivimos, el Cuaternario, que comenzó hace unos 2,6 millones de años. Aquí sí queremos conseguir detectar eventos y procesos que acontecieron en nuestro pasado más reciente y de la manera más precisa posible, necesitamos reducir ese margen de error temporal hasta los mil años, cien años, diez años…o, incluso, menos.

Entonces es cuando nos surgen dos preguntas: ¿Existe algún contexto geológico reciente en donde se produzca un depósito sedimentario periódico que nos permita realizar una reconstrucción ambiental de los últimos miles de años con una resolución temporal cercana al año? Y ¿ese mismo proceso geológico también se ha producido en la historia geológica, pudiendo aplicar este error tan pequeño a la datación de eventos que ocurrieron hace millones de años? La respuesta a ambas cuestiones es sí. De hecho, existen varios procesos que podría poneros como ejemplo, pero me voy a quedar con uno muy particular, las varvas lacustres.

Secuencia de varvas lacustres del lago Crawford, de Ontario (Canadá), donde se observa el patrón de láminas claras y oscuras en una secuencia rítmica. Imagen tomada de Lafond, K., Walsh, C., Patterson, R., Mccarthy, F., Llew-Williams, B., Hamilton, P., Nasser, N. y Cumming, B. (2023). Influence of Climatic Trends and Cycles on Varve Deposition in Crawford Lake, Ontario, Canada. Geosciences 13, 87.

Sí, varvas con dos uves, no lo he escrito mal, ya que se trata de una palabra procedente del término sueco “varvig lera”, que se puede traducir como “capas de arcilla”. Y este término, varvas, hace alusión a un tipo de sedimentación que se produce en el fondo de algunos lagos y que se caracteriza por la presencia de unas pequeñas láminas o capitas de sedimentos finos (arcilla, limo o arena de grano muy fino) con colores blancos y negros alternantes en una secuencia rítmica, repetitiva, como si fuese un código de barras. Pero la principal característica que tienen es que cada par de capas blanca-negra se deposita de manera anual: las láminas de colores blancos corresponden con la sedimentación de primavera y verano, mientras que los niveles oscuros se producen en otoño e invierno.

Inicialmente se creía que las varvas, estas secuencias sedimentarias rítmicas formadas anualmente, sólo se formaban en lagos glaciares de latitudes altas, donde las capas blancas corresponden con el depósito de limo y arena muy fina generado por la fusión del hielo en los momentos cálidos del verano y las capas negras con el nuevo avance del hielo y la congelación de la superficie del agua en el invierno, cuando decantarían arcillas y limos finos en el fondo. Pero, hoy en día, se han encontrado varvas en numerosos lagos desarrollados en otros escenarios climáticos a lo largo del mundo. Por ejemplo, en lagos de montaña en zonas geográficas de temperaturas templadas, como es el caso de varias localizaciones pirenaicas de la Península Ibérica, en donde las láminas blancas se generan por la precipitación de calcita (CaCO3) o cuarzo (SiO2) de origen biogénico, es decir, producidos por la actividad de los seres vivos acuáticos, mientras que las láminas oscuras se deben al depósito de limo, arena muy fina, restos vegetales y minerales procedentes del continente y que son arrastrados por el agua de lluvia que llega al lago durante los meses de invierno, depositándose en el fondo del mismo.

Aspecto de un depósito sedimentario de varvas lacustres del Pleistoceno (hace más de 12.000 años) de los acantilados de Scarboro, de Ontario (Canadá). Imagen propiedad de Bruce F. Molnia, del Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS)

Realmente, se pueden producir depósitos sedimentarios rítmicos de manera puntual en prácticamente todos los lagos del planeta, pero no todas estas secuencias son varvas lacustres. Os repito la clave de estos depósitos: esa alternancia de una capa blanca y una negra tiene que tener una periodicidad anual. Y es esta propiedad la que transforma a las varvas lacustres en una de las herramientas geológicas más importantes para realizar reconstrucciones paleoambientales en medios continentales durante los últimos miles y cientos de miles de años con una resolución temporal increíble: se pueden detectar cambios en el régimen de lluvias, la cobertera de hielo o la actividad biológica en estos lagos a escala estacional, diferenciando lo que ocurre en verano con lo que ocurre en invierno.

Como os decía al principio, este proceso geológico no es exclusivo del Cuaternario, también se han preservado varvas lacustres en otros periodos geológicos del pasado. Como ejemplo, se acaban de descubrir unos depósitos del Cretácico Inferior en China que han permitido describir cambios climáticos a escala estacional regulados por monzones y ciclos solares que afectaron a la fauna de dinosaurios que habitaron esta área hace más de 100 Millones de años. Y estas varvas lacustres no son las más antiguas que se han descubierto en el registro geológico.

Gracias a estas herramientas sedimentológicas, podemos realizar unas reconstrucciones paleoambientales con una resolución inferior a la anual en depósitos de hace millones de años de antigüedad, pudiendo identificar procesos climáticos muy concretos y, sobre todo, analizando con detalle cómo afectaron a la biodiversidad de la zona y cuánto tardó esta biota en responder ante estos cambios ambientales. Y esa información nos permite inferir cómo se comportarán los ecosistemas lacustres actuales si se ven afectados por eventos similares. Conocer nuestro pasado geológico nos permite tomar decisiones basadas en el rigor científico para poder protegernos y adaptarnos a los cambios climáticos que nos están afectando en el presente y, seguramente, nos afectarán en el futuro. Como veis, nuestro planeta también tiene códigos de barras con toda su información importante y, aunque muchos lagos luzcan largas varvas, no necesitan maquinillas de afeitar para acicalarse.

Referencias:

Corella, J.P., Valero-Garcés, B.L., Brauer, A., Moreno, A. y Pérez-Sanz, A. (2009). Facies laminadas en la secuencia sedimentaria del lago de Montcortés (Lleida) durante los últimos 6.000 años. Geogaceta 46, 103-106.

Tian, X., Gao, Y., Ma, J., Huang, H., Pan, J. y Wang, C. (2024). Lacustrine varves in the Lower Cretaceous Yixian Formation of western Liaoning, Northeast China: Implications for seasonal to sub-decadal palaeoclimate variability associated with the Jehol Biota and “Dinosaur Pompeii”. Palaeogeography, Palaeoclimatology, Palaeoecology 646, 112241.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo ¿Los lagos también necesitan afeitarse? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El 4 de septiembre de 2024, el Instituto Nacional de Investigación de Bienes Culturales de la prefectura de Nara (Japón) anunció que había descubierto un fragmento de madera de unos 1300 años de antigüedad que contenía una tabla de multiplicar que sería la más antigua de Japón.

De izquierda a derecha: fotografía en color de la parte superior del fragmento de la tablilla encontrada, fotografía con infrarrojos de la misma parte de la tablilla (donde aparecería escrito «9 x 9 = 81») y multiplicaciones que aparecería en la tablilla completa. Fuente: Arkeonews.

En realidad, ese fragmento fue hallado en 2001 en el sitio de Fujiwara-kyo, la capital imperial de Japón entre los años 694 y 710, al final del periodo Asuka. Se encontró en lo que se cree que fue el lugar donde se ubicaba una oficina de guardias Emon-fu (Cuartel General de la Guardia de la Puerta Exterior del Palacio) del gobierno central de Fujiwara-kyo.

Las excavaciones arqueológicas de este sitio comenzaron en 1934; se han encontrado desde entonces unas 13 000 tablillas de madera, las mokkan, con inscripciones en chino clásico.

Un descubrimiento que llega gracias a la tecnología

Al principio, en 2001, este fragmento de madera (de 16,2 cm de largo y 1,2 cm de ancho) no llamó la atención de los investigadores, que pensaban que se trataba de un simple tablero de práctica.

Se observaban en ella tres columnas de caracteres kanji (los sinogramas utilizados en la escritura en japonés) escritos verticalmente en una línea, con cinco caracteres legibles a simple vista: «10», «1», «6», otro «6» y «8». Inicialmente, el instituto de Nara planteó la hipótesis de que la primera columna decía «9 x 9 = 81» y la tercera «6 x 8 = 48”.

En julio de 2023, Kuniya Kuwata, investigador jefe de historia antigua del Instituto Nacional de Investigación de Bienes Culturales en Nara, volvió a analizar la tablilla con el equipo de observación infrarroja más moderno, que reveló el contenido de la segunda columna que no se había leído anteriormente: «4 x 9 = 36». Al observar el patrón de estas tres columnas, concluyó que la tablilla no era una nota, sino la sección superior derecha de un tablero de cálculo (un kuku). Kuwata comentaba en una entrevista:

Si la tabla de multiplicar estuviera completa, la tablilla de madera tendría 33 centímetros de largo con todas las ecuaciones escritas.

La tabla original enumeraría 37 datos clave de multiplicación desde «1 x 1 = 1» hasta «9 x 9 = 81». Kuwata concluyó (observar la imagen arriba) que estos datos se habrían escrito en la tablilla original en cinco filas y ocho columnas, de mayor a menor, de derecha a izquierda.

La más antigua tabla de multiplicar japonesa

Esta tablilla presenta una estructura de multiplicación más compleja que la observada anteriormente en Japón. Como hemos comentado, posee cinco líneas de ecuaciones, escritas de derecha a izquierda. Evocan directamente los métodos matemáticos utilizados durante las dinastías Qin (desde 221 a. C. hasta el 206 a. C) y Han (desde 206 a. C. hasta el 220 d. C.) en China. Estas dinastías establecieron sistemas matemáticos estructurados para gestionar las tareas administrativas y fiscales de sus imperios. En Corea también se utilizaban sistemas similares en aquella época.

En palabras de Kuwata:

Al principio pensaba que las tablas de multiplicar japonesas solo tenían de dos a tres ecuaciones por línea, por lo que me sorprendió genuinamente encontrar una con tantas, similar a las de China y Corea.

En efecto, las tablillas descubiertas anteriormente en Japón mostraban ecuaciones organizadas en sólo dos o tres líneas, lo que sugería un enfoque más elemental para los cálculos. De aquí se comprende la importancia de este descubrimiento.

Este vínculo con los modelos chino y coreano sugiere, además, la existencia de una fuerte influencia cultural y técnica entre estas civilizaciones y el antiguo Japón.

Una herramienta en las funciones administrativas

Esta tabla encontrada en Fujiwara-kyo parece haber sido una herramienta importante en las funciones administrativas de la época, en particular en la oficina de guardia de Emon-fu. Este cuartel se encargaba de la seguridad en la corte imperial y en los alrededores del palacio Fujiwara-kyo; no solo garantizaba la protección física de los locales, sino también la gestión de diferentes tareas administrativas relacionadas con la organización diaria del gobierno. Entre otros, era responsable de planificar la jornada laboral de los funcionarios y coordinar los servicios dentro de la corte imperial; de allí la necesidad de calcular. Estas tablas de multiplicar habrían permitido la gestión eficaz del tiempo de trabajo, de las ausencias y de la rotación del personal.

Los cálculos rigurosos y normalizados habrían ayudado también a supervisar la recaudación de impuestos.

Aunque la fecha del fragmento de esta tablilla está bien establecida, algunos expertos especulan que podría remontarse al período Kofun (desde el año 250 al 538), período se caracteriza por la construcción de túmulos monumentales, entierros destinados a la élite japonesa.

El dominio de las matemáticas podría haber desempeñado un papel clave en el diseño de estas gigantescas estructuras en las que los cálculos de proporciones, volúmenes y alineaciones eran imprescindibles. Esta hipótesis refuerza la idea de que la cultura matemática estaba establecida en la antigua sociedad japonesa.

Kuwata comentaba al anunciar este descubrimiento:

Este artefacto demuestra que en Fujiwara-kyo, el kuku no solo lo utilizaban ciertos ingenieros, sino también los funcionarios comunes en su trabajo diario. Al igual que hoy, gestionar los turnos en las antiguas oficinas gubernamentales era una tarea difícil, y los empleados debían tener dificultades para hacer los cálculos, utilizando la tablilla como referencia.

Referencias

• Tablet unearthed in Japan’s Nara Pref. was 13-century-old multiplication chart: research, The Mainichi, 11 septiembre 2024
• Laurie Henry, Trouvaille d’une importance majeure : la plus ancienne table de multiplication japonaise découverte, Science&Vie, 9 septiembre 2024
• Nathan Falde, Piece of 1,300-Year-Old Wood Came from Japanese Multiplication Table, Ancien Origins, 9 septiembre 2024
• oguz kayra, Japan’s Oldest Multiplication Table Discovered in Nara, Dating Back 1,300 Years, Arkeonews, 7 septiembre 2024

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia

El artículo Una tabla de multiplicar japonesa de 1300 años de antigüedad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El poderoso efecto de retención de calor del dióxido de carbono se ha encontrado que se debe a una peculiaridad de su estructura cuántica. El hallazgo podría explicar el cambio climático mejor que cualquier modelo informático.

Un artículo de Joseph Howlett. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

https://culturacientifica.com/app/uploads/2024/09/Video-CO2.mp4 Una coincidencia numérica ayuda a que las moléculas de CO2 se muevan de una determinada manera, atrapando mucha más radiación infrarroja de la Tierra de lo que lo harían de otra forma. Fuente: Kristina Armitage/Quanta Magazine;  Matt Twombly para Quanta Magazine

En 1896, el físico sueco Svante Arrhenius se dio cuenta de que el dióxido de carbono (CO2) atrapa el calor en la atmósfera terrestre, fenómeno que hoy se denomina efecto invernadero. Desde entonces, los modelos climáticos modernos, cada vez más sofisticados, han confirmado la conclusión central de Arrhenius: cada vez que se duplica la concentración de CO2 en la atmósfera, la temperatura de la Tierra aumenta entre 2 y 5 grados Celsius.

Aun así, la razón física por la que el CO2 se comporta de esta manera había seguido siendo un misterio hasta hace poco.

En primer lugar, en 2022, los físicos resolvieron una disputa sobre el origen de la “escala logarítmica” del efecto invernadero, es decir, la forma en que la temperatura de la Tierra aumenta en la misma cantidad en respuesta a cualquier duplicación del CO2, sin importar las cifras brutas.

Esta primavera, un equipo dirigido por Robin Wordsworth, de la Universidad de Harvard, descubrió por qué la molécula de CO2 es tan eficaz para atrapar el calor. Los investigadores identificaron una extraña peculiaridad de la estructura cuántica de la molécula que explica por qué es un gas de efecto invernadero tan potente y por qué el aumento de la emisión de carbono al cielo impulsa el cambio climático. Los hallazgos aparecieron en The Planetary Science Journal.

“Es un artículo realmente interesante”, comenta Raymond Pierrehumbert, un físico atmosférico de la Universidad de Oxford que no ha participado en el trabajo. “Es una buena respuesta a todas aquellas personas que dicen que el calentamiento global es simplemente algo que surge de modelos informáticos impenetrables”.

Por el contrario, el calentamiento global está ligado a una coincidencia numérica que involucra dos formas diferentes en las que el CO2 puede moverse.

“Si no fuera por este accidente”, afirma Pierrehumbert, “muchas cosas serían diferentes”.

Una vieja conclusión Robin Wordsworth, científico del clima de la Universidad de Harvard, recurrió a la mecánica cuántica para comprender el espectro de absorción del dióxido de carbono. Fuente: ETH Zurich

¿Cómo pudo Arrhenius comprender los conceptos básicos del efecto invernadero antes de que se descubriera la mecánica cuántica? Todo empezó con Joseph Fourier, un matemático y físico francés que se dio cuenta hace exactamente 200 años de que la atmósfera de la Tierra aísla al planeta del frío helado del espacio, un descubrimiento que dio inicio al campo de la ciencia del clima. Luego, en 1856, una estadounidense, Eunice Foote, observó que el dióxido de carbono es particularmente bueno para absorber la radiación. A continuación, el físico irlandés John Tyndall midió la cantidad de luz infrarroja que absorbe el CO2, mostrando el efecto que Arrhenius luego cuantificó utilizando conocimientos básicos sobre la Tierra.

La Tierra irradia calor en forma de luz infrarroja. La esencia del efecto invernadero es que parte de esa luz, en lugar de escapar directamente al espacio, choca con las moléculas de CO2 de la atmósfera. Una molécula absorbe la luz y luego la vuelve a emitir. Luego, otra lo hace. A veces, la luz vuelve a bajar hacia la superficie. A veces, sube al espacio y deja la Tierra un ápice más fría, pero sólo después de recorrer un camino irregular hasta las frías capas superiores de la atmósfera.

Utilizando una versión más rudimentaria del mismo enfoque matemático que utilizan los científicos del clima hoy en día, Arrhenius concluyó que agregar más CO2 haría que la superficie del planeta se calentara. Es como agregar aislamiento a las paredes para mantener la casa más cálida en invierno: el calor de la caldera entra al mismo ritmo, pero se escapa más lentamente.

Sin embargo, unos años después, el físico sueco Knut Ångström publicó una refutación. Argumentaba que las moléculas de CO2 solo absorben una longitud de onda específica de radiación infrarroja: 15 micras. Y ya había suficiente gas en la atmósfera para atrapar el 100% de la luz de 15 micras que emite la Tierra, por lo que agregar más CO2 no haría nada.

De lo que Ångström no se dio cuenta fue que el CO2 puede absorber longitudes de onda ligeramente más cortas o más largas que 15 micras, aunque con menos facilidad. Esta luz se captura menos veces a lo largo de su viaje al espacio.

Pero esa tasa de captura cambia si la cantidad de dióxido de carbono se duplica. Ahora la luz tiene que esquivar el doble de moléculas antes de escapar, y tiende a ser absorbida más veces en el camino. Escapa de una capa más alta y más fría de la atmósfera, por lo que la salida de calor se reduce a un goteo. Es la mayor absorción de estas longitudes de onda cercanas a las 15 micras la responsable de nuestro clima cambiante.

A pesar del error, el artículo de Ångström generó suficientes dudas sobre la teoría de Arrhenius entre sus contemporáneos como para que el debate sobre el cambio climático prácticamente dejase de ser relevante durante medio siglo. Incluso hoy, los escépticos del consenso sobre el cambio climático a veces citan el argumento erróneo de Ångström sobre la “saturación” de carbono.

De vuelta a lo básico

A diferencia de aquellos primeros tiempos, la era moderna de la ciencia climática ha avanzado en gran medida gracias a modelos computacionales que capturan las múltiples facetas complejas y caóticas de nuestra atmósfera desordenada y cambiante. Para algunos, esto hace que las conclusiones sean más difíciles de entender.

“He hablado con muchos físicos escépticos y una de sus objeciones es: ‘Ustedes simplemente ejecutan modelos informáticos y luego aceptan las respuestas de este cálculo de caja negra, y no lo entienden en profundidad’”, explica Nadir Jeevanjee, físico atmosférico de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica de los Estados Unidos (NOAA, por sus siglas en inglés). “Es un poco insatisfactorio no poder explicarle a alguien en una pizarra por qué obtenemos los números que obtenemos”.

Jeevanjee y otros como él se han propuesto construir una comprensión más sencilla del impacto de la concentración de CO2 en el clima.

El científico sueco Svante Arrhenius fue, en 1896, la primera persona que determinó la sensibilidad de la temperatura de la Tierra a los cambios en los niveles de dióxido de carbono en la atmósfera. Fuente: Chronicle/Alamy

Una pregunta clave fue el origen de la escala logarítmica del efecto invernadero (el aumento de temperatura de 2 a 5 grados que los modelos predicen que ocurrirá por cada duplicación del CO2). Una teoría sostenía que la escala se debía a la rapidez con la que la temperatura bajaba con la altitud. Pero en 2022, un equipo de investigadores utilizó un modelo simple para demostrar que la escala logarítmica se debía a la forma del “espectro” de absorción del dióxido de carbono (cómo su capacidad para absorber la luz varía con la longitud de onda de la luz).

Volvemos a aquellas longitudes de onda que son ligeramente más largas o más cortas que 15 micras. Un detalle crítico es que el dióxido de carbono es peor (pero no mucho peor) a la hora de absorber la luz con esas longitudes de onda. La absorción cae a ambos lados del pico a la velocidad justa para dar lugar a la escala logarítmica.

“La forma de ese espectro es esencial”, afirma David Romps, físico climático de la Universidad de California en Berkeley, coautor del artículo de 2022. “Si la cambias, no obtienes la escala logarítmica”.

La forma del espectro del carbono es inusual: la mayoría de los gases absorben un rango mucho más estrecho de longitudes de onda. “La pregunta que tenía en el fondo de mi mente era: ¿por qué tiene esta forma?”, cuenta Romps. “Pero no podía precisar la razón”.

Movimientos consecuentes

Wordsworth y sus coautores Jacob Seeley y Keith Shine recurrieron a la mecánica cuántica para encontrar la respuesta.

La luz está formada por paquetes de energía llamados fotones. Las moléculas como el CO2 pueden absorberlos solo cuando los paquetes tienen exactamente la cantidad de energía adecuada para llevar a la molécula a un estado mecánico cuántico diferente.

El dióxido de carbono suele encontrarse en su “estado fundamental”, en el que sus tres átomos forman una línea con el átomo de carbono en el centro, equidistante de los otros. La molécula también tiene estados “excitados”, en los que sus átomos ondulan o se balancean.

Un fotón de luz de 15 micras contiene la energía exacta necesaria para que el átomo de carbono gire alrededor del punto central en una especie de movimiento de hula-hula. Los científicos del clima han culpado durante mucho tiempo a este estado de hula-hula del efecto invernadero, pero, como anticipó Ångström, el efecto requiere una cantidad de energía demasiado precisa, como han descubierto Wordsworth y su equipo. El estado de hula-hula no puede explicar la disminución relativamente lenta de la tasa de absorción de fotones más allá de las 15 micras, por lo que no puede explicar el cambio climático por sí solo.

La clave, según han descubierto, es otro tipo de movimiento, en el que los dos átomos de oxígeno se mueven repetidamente hacia y desde el centro de carbono, como si estiraran y comprimieran un resorte que los conecta. Este movimiento requiere demasiada energía para ser inducido por los fotones infrarrojos de la Tierra por sí solos.

Pero los autores han encontrado que la energía del movimiento de estiramiento es casi el doble de la del movimiento de hula-hula, por lo que ambos estados de movimiento se mezclan. Existen combinaciones especiales de ambos movimientos que requieren un poco más o un poco menos de la energía exacta del movimiento del hula-hula.

Este fenómeno único se llama resonancia de Fermi en honor al famoso físico Enrico Fermi, quien lo dedujo en un artículo de 1931. Pero su conexión con el clima de la Tierra solo se ha establecido por primera vez el año pasado en un artículo de Shine y su estudiante, y el artículo de esta primavera es el primero en exponerlo por completo.

“El momento en que escribimos los términos de esta ecuación y vimos que todo encajaba, fue increíble”, dijo Wordsworth. “Es un resultado que finalmente nos muestra cuán directamente se vincula la mecánica cuántica con la visión de conjunto”.

En cierto modo, dice, el cálculo nos ayuda a entender el cambio climático mejor que cualquier modelo informático. “Parece ser algo fundamentalmente importante poder decir en un campo que podemos demostrar a partir de principios básicos de dónde proviene todo”.

Joanna Haigh, física atmosférica y profesora emérita del Imperial College de Londres, está de acuerdo y añade que el artículo agrega poder retórico a la defensa del cambio climático al mostrar que está “basado en conceptos fundamentales de la mecánica cuántica y la física establecida”.

En enero de este año, el Laboratorio de Monitoreo Global de la NOAA informó que la concentración de CO2 en la atmósfera aumentó desde su nivel preindustrial de 280 partes por millón a un récord de 419,3 partes por millón en 2023, lo que ha provocado un calentamiento estimado de 1 grado Celsius hasta el momento.

 

El artículo original, Physicists Pinpoint the Quantum Origin of the Greenhouse Effect, se publicó el 7 de agosto de 2024 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo El origen cuántico del efecto invernadero se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La microbiota intestinal es la comunidad de organismos microscópicos que viven en nuestro intestino, una comunidad compuesta por numerosas variedades de bacterias, virus, hongos y protistas unicelulares (eucariotas). Se trata de un ecosistema esencial para nuestra salud, ya que protegen contra patógenos, sintetizan vitaminas (K, ácido fólico), neurotransmisores (serotonina) y otros metabolitos beneficiosos. Además, son esenciales para la digestión de carbohidratos complejos. En los últimos años se está prestando mucha atención a la composición de la microbiota, ya que sus alteraciones pueden estar asociadas a enfermedades muy diversas: autoinmunes, inflamatorias, metabólicas o neurodegenerativas.

Los estudios sobre la microbiota intestinal se centran sobre todo en las bacterias, su principal componente. En nuestro intestino hay alrededor de cien billones de bacterias de unas mil especies diferentes. Los virus pueden ser cinco veces más abundantes, mientras que los hongos son una décima parte de esa cifra. Los protistas son mucho menos abundantes y están menos estudiados. Algunos de ellos causan enfermedades como la amebiasis o la giardiasis, mientras que otros no suponen ningún inconveniente.

Figura 1. Cuatro formas en las que se presenta Blastocystis: vacuolar, granular, ameboide y quística. Todavía no se conocen las razones de esta variabilidad morfológica. De Valentia Lim Zhining (Valzn) – Trabajo propio, CC BY-SA 3.0

Vamos a ocuparnos del protista intestinal más abundante en la población mundial, llamado Blastocystis hominis. Se trata de un pequeño organismo (5-40 micrómetros) que despliega una gran variabilidad morfológica (Figura 1), y cuyo ciclo vital es todavía poco conocido (Figura 2).

Figura 2. Ciclo vital de Blastocystis propuesto por el microbiólogo Kevin Tan Shyong-Wei. De Valentia Lim Zhining (Valzn) – Trabajo propio, CC BY-SA 3.0

Nuestros lectores tienen un 25% de probabilidades de albergarlo en su intestino, como veremos luego. Si buscan información en Internet sobre este organismo se inquietarán, ya que se le ha achacado ser el causante de una enfermedad, la blastocistosis, caracterizada por diarrea, dolor abdominal, náuseas y pérdida de peso. Sin embargo, otras fuentes indican que su patogenicidad es muy dudosa. El tema acaba de ser aclarado por un artículo recién publicado en la revista Cell que ha dado un sorprendente giro de guion a este asunto. Blastocystis podría ser incluso beneficioso para la salud de sus portadores.

La investigación ha sido realizada por un equipo internacional liderado desde la universidad de Trento (Italia). El estudio incluyó 56 989 metagenomas (conjunto de genomas de la microbiota) secuenciados a partir de heces de individuos de 32 países. 41 428 de los individuos fueron considerados sanos, mientras que 15 561 padecían algún tipo de patología.

Blastocystis fue detectado en 8 190 muestras. La prevalencia media fue por tanto del 14,4%, una cifra que ascendía al 16% considerando solo los individuos sanos. Esta cifra varió mucho entre continentes y países. América del Norte no llegó al 7%, mientras la media europea fue del 22%, similar a la de África y América del Sur. Asia ocupó una posición intermedia, con el 16% de portadores. Entre los países, los valores extremos se dieron en Fiji (56%) y Japón (2,5%). En España, Blastocystis fue detectado en un 25,4% de las muestras. Prevalencias muy altas (>35%) fueron halladas en países como Etiopía, Camerún y Tanzania.

Podría pensarse a primera vista que la presencia de Blastocystis en el intestino humano estaría asociada a un menor nivel de desarrollo, pero la situación se reveló más compleja cuando se analizaron otros datos de las poblaciones estudiadas. Existía una relación significativa entre la presencia de Blastocystis y el tipo de alimentación. Las personas vegetarianas y veganas mostraban una mayor prevalencia de Blastocystis que las omnívoras. Además esa prevalencia se asociaba positivamente al consumo de verduras, aguacate, frutos secos o legumbres, y negativamente a la ingesta de pizza, hamburguesas o bebidas azucaradas.

Más sorprendente resultó la asociación positiva de la presencia de Blastocystis con indicadores de buena salud cardiometabólica, como colesterol total y triglicéridos bajos, elevado HDL-colesterol (el llamado “bueno”) o reducidos marcadores de inflamación. Los individuos con un índice de masa corporal correcto tenían más probabilidad de portar Blastocystis que los que tenían sobrepeso u obesidad.

Los investigadores diseñaron un experimento de intervención de la dieta en un total de 1 124 individuos. Tras seis meses de dieta saludable, tanto la prevalencia como la abundancia de Blastocystis aumentaron significativamente en la población, de forma paralela a una mejora en indicadores de salud cardiometabólica.

Estos resultados parecen descartar que Blastocystis constituya un problema desde el punto de vista clínico. Más aventurado resulta considerarlo un agente beneficioso. La asociación con mejores marcadores de salud cardiometabólica se puede interpretar de dos formas. Por un lado sería la dieta sana la que genera un estado favorable de salud en el que Blastocystis prolifera cómodamente, sin ser responsable directo de los beneficios. Pero los autores del artículo plantean otra interesante hipótesis, ya que comprobaron que la presencia de Blastocystis se asocia a una composición más saludable de la microbiota. Según esta idea, Blastocystis podría favorecer la proliferación de microorganismos intestinales más convenientes para la salud o prevenir la expansión de microbios perjudiciales.

Una forma de comprobar esto sería el transplante de Blastocystis en humanos o al menos en modelos animales. De hecho, una serie de patologías se están tratando en la actualidad mediante el transplante de microbiota intestinal. Curiosamente, la presencia de Blastocystis en las muestras de microbiota las invalidaba hasta ahora para ser trasplantadas, por las sospechas de que pudiera ser un patógeno. El estudio publicado en Cell abre nuevas posibilidades para la intervención en la microbiota intestinal con fines clínicos.

No obstante, ¡prudencia! Es importante recordar que correlación no implica causalidad. Un profesor y buen amigo explicaba en sus clases que existía una correlación negativa y significativa entre el número de paraguas desplegados en París y el precio de las sardinas en sus mercados. El nexo es obvio, el mal tiempo implica menos barcos faenando. Lo que no tendría sentido es creer que abriendo paraguas puede abaratarse el pescado.

Referencias

Piperni, E., Nguyen, L.H., Manghi, P., et al. (2024). Intestinal Blastocystis is linked to healthier diets and more favorable cardiometabolic outcomes in 56,989 individuals from 32 countries. Cell. doi: 10.1016/j.cell.2024.06.018

Sobre el autor: Ramón Muñoz-Chápuli Oriol es Catedrático de Biología Animal (jubilado) de la Universidad de Málaga

 

 

 

 

El artículo Blastocystis, ¿parásito intestinal o buena noticia para tu salud? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Comparándolos con los quesos duros, la fabricación de quesos de pasta blanda en sí es un proceso más sencillo. A cambio, su affinage puede ser más complejo y el trato a sus cortezas da lugar a múltiples variedades de quesos, dependiendo de las levaduras, mohos y bacterias que se incluyen y las técnicas que se utilizan.

Templado de la leche al baño maría a 30.7ºC constantes, para efectuar la siembra. Foto: Victor Etxebarria

 

De la misma manera que comenzamos el proceso de fabricación de quesos duros, partimos del laboratorio perfectamente ordenado y limpio, y usamos el baño maría mostrado en la Figura 1 para colocar la leche a una temperatura cercana a los 30ºC, ideal para los Lactococcus mesófilos, que comienzan a consumir lactosa y acidificar la leche a pleno rendimiento. Para regular la acidificación, añadimos a la leche al menos Lactococcus lactis, cremoris y quizás diacetylactis, que son las lactobacterias más utilizadas en la fabricación de queso y las más fáciles de obtener en el mercado. La dosis aproximada es un gramo de fermento por cada 10 litros de leche.

Incorporamos ahora también los mohos y levaduras que usaremos para tratar la superficie de la corteza del queso. Uno de los casos más comunes es la adición de hongos Penecillium camemberti y Geotrichum candidum, utilizados en los conocidos quesos Brie o Camembert, entre muchos otros. Dependiendo del tipo de queso que queremos obtener, se pueden incluir en este caso otros hongos e incluso bacterias aerobias. Microorganismos muy empleados en este momento son Brevibacterium aurantiacum, Arthrobacter nicotianae y Debaryomyces hansenii. La posterior técnica del lavado de la corteza que a veces se lleva a cabo emplea típicamente estas bacterias y hongos.

Distribuimos la siembra completa en la leche templada con la espumadera y dejamos actuar a los microorganismos añadidos alrededor de una hora, lo cual nos debe permitir detectar un ligero descenso inicial del pH de la leche, primer indicador fácilmente medible de la actividad de los fermentos lácticos.

Una vez detectado el inicio de fermentación de la leche, es el momento de coagularla. Un paso adicional justo antes de ello es rectificar el balance químico de la leche añadiendo cloruro cálcico saturado en agua. Sobre todo, si se emplea leche procesada (homogeneizada o pasteurizada), esta sal de calcio es ingrediente imprescindible para garantizar una coagulación firme, ya que los iones de calcio Ca++ forman sólidos puentes entre moléculas de proteínas de la leche.

Preparada una dosis de 1ml de cloruro cálcico saturado en agua por cada 4l de leche, más un extra de 10-20 ml de agua no clorada, se añade esta mezcla a la leche y se distribuye con la espumadera. Ahora se trata de cuajar la leche mediante la quimosina o el cuajo natural. Estas peptidasas -en misma dosis que el cloruro cálcico- se distribuyen también por todo el volumen de la leche con la espumadora durante un minuto. Después se tapa y se deja todo en reposo absoluto durante 45 minutos.

Como en todos los quesos, debemos probar la firmeza de la cuajada con la espátula. Si la coagulación es aún débil, se debe aumentar unos 10 minutos el tiempo. Obtenida la cuajada firme, la cortamos en grandes cubos de 2-3 cm de lado con la misma espátula. Dejamos reposar los cuajos unos 30 minutos y verificamos que el pH continúa descendiendo. Si el pH del suero es 6.4 o inferior, observamos que los Lactococcus están acidificando el queso a buen ritmo.

Removemos muy suavemente los cuajos con la espumadera durante 10 minutos, dejando al baño maría descender la temperatura lentamente por debajo de 30ºC. De esta forma los cuajos se van homogeneizando. Después de otro reposo de pocos minutos, podemos pasar ya los cuajos a los moldes. Si se quiere, puede retirarse directamente la parte superior del suero sobrante, aunque no es necesario.

Cuajos transvasados a moldes cilíndricos y separación del suero sobrante por gravedad. Foto: Victor Etxebarria

 

El paso de la delicada cuajada a los moldes se realiza como se ilustra en la Figura 2. Se usan moldes cilíndricos ligeramente agujereados y sin tapa inferior ni superior. Para comenzar el proceso, se cubren las bases con rejillas de plástico aptas para la alimentación. Con cuidado y usando la espumadera llenamos los moldes hasta el borde. Observamos que, de esta forma, el suero va separándose por gravedad y los quesos van compactándose.

Una vez llenos los moldes, a intervalos de una o dos horas los volteamos cubiertos por rejillas y vamos así igualando la forma y la humedad de ambas caras de los quesos, a medida que se va escurriendo el suero sobrante por gravedad. En 24 horas los quesos resultan unos discos sólidos, compactos, ligeramente húmedos y elásticos. En este tiempo el pH habrá descendido hasta menos de 5 y la acidificación habrá terminado, puesto que las Lactococcus dejan de reproducirse en este ámbito ácido.

Los quesos pueden ahora salarse en seco, frotando sal común gruesa no yodada por todas sus superficies. La dosis de sal es 2% de la masa de cada queso que se sala. Se observa que la sal se adhiere fácilmente, se disuelve y se absorbe en pocos minutos. Los quesos están ya fabricados (pero no terminados).

Inicio de la maduración de la corteza y de la masa de los quesos en vinoteca. Temperatura en torno a 15ºC y humedad superior al 90% en las cajas cerradas. Foto: Victor Etxebarria

 

El siguiente paso es el afinado (affinage) de estos quesos de masa blanda. En primer lugar, los introducimos en cajas de plástico bien desinfectadas y usamos una rejilla plástica como base, para que cierta cantidad de suero que aún pueda separarse quede en el fondo de la caja. Tal y como se ilustra en la Figura 3, se introducen estas cajas en una cava o en una vinoteca a 15ºC. Esta cava puede emplearse simultáneamente para madurar quesos duros y para afinar la corteza de los quesos de masa blanda. La humedad del interior de las cajas de plástico cerradas es superior al 90%, pero no afecta al exterior.

Cada uno o dos días los quesos deben voltearse para garantizar su desarrollo uniforme. Dependiendo de los hongos y bacterias aerobias añadidas para afinar su corteza, en menos de dos semanas se comenzará a observar su desarrollo por toda la superficie del queso. Estos microorganismos no se desarrollan en el interior, sino solo en la corteza. Normalmente, con las manos desinfectadas abrimos las cajas, observamos la evolución de mohos y levaduras y volteamos los quesos.

Inspección visual, táctil y olfativa del desarrollo de las cortezas, volteo de los quesos y renovación de la atmósfera de las cajas. Foto: Victor Etxebarria

 

En la Figura 4 se ilustra un proceso de supervisión del desarrollo de la corteza de quesos blandos. Los mohos se visualizan rápidamente, el tacto resbaladizo o pegajoso de las levaduras y el aroma generado por todos los microorganismos nos indican la evolución del afinado. El volteo uniformiza todas las superficies, y alrededor de tres o cuatro semanas la corteza debería haberse desarrollado por completo.

Una técnica especial para producir quesos de pasta blanda de fuerte sabor y aroma es el lavado de la corteza. Como decíamos, los simples quesos mohosos como el Brie o Camembert no necesitan lavado. Sin embargo, los quesos de fuerte aroma y sabor como Epoisses, Reblochon o Stinking Bishop basan sus características en el lavado de sus cortezas. Para ello se emplea una salmuera débil (5% de sal no yodada disuelta en agua no clorada) a la que se añaden los mismos microorganismos (mohos, levaduras y bacterias aerobias) que decidimos utilizar en el sembrado de la leche. Así, aunque los hongos pueden comenzar a aparecer en la superficie, el lavado refuerza el desarrollo de la corteza, incluyendo olorosos gases característicos producidos por las bacterias aerobias introducidas, al descomponer aminoácidos azufrados presentes en las proteínas de los quesos.

Técnica de lavado de la corteza para quesos de fuerte aroma y sabor. Foto: Victor Etxebarria

 

En la Figura 5 se muestra el proceso del lavado de la corteza. Se empapa un pañuelo limpio en la salmuera débil con los microorganismos elegidos y se lavan las cortezas. Ello -dos veces por semana- mantiene la corteza dando prioridad a las levaduras, mohos y bacterias aerobias deseadas. En la Figura 5, se utiliza un baño salino débil con Brevibacterium aurantiacum, Arthrobacter nicotianae, Debaryomyces hansenii y Geotrichum candidum. Este lavado produce un fuerte aroma (olor a pies, más interesante de lo que parece) cuando va desarrollándose.

El affinage por tanto incluye el tratamiento de las cortezas, proceso de la máxima importancia en el desarrollo de distintas variedades de quesos de masa blanda. Sea con lavado de corteza o sin ello, falta un último paso para un afinado completo de estos quesos. Dependiendo de la textura interior final que se desea para consumir el queso, la maduración puede durar varias semanas más.

El proceso de la afinación de la masa interior se produce mediante una serie de reacciones químicas muy interesantes. Una vez formada la corteza, los hongos metabolizan el ácido láctico generado (o su versión ionizada, el lactato) en dióxido de carbono y agua (en presencia de oxígeno). Esto aumenta el pH de la superficie. Cuando el lactato superficial se consume, el lactato interno comienza a moverse hacia la superficie y va consumiéndose también.

El aumento de pH hace que las proteínas del queso pierdan su punto isoeléctrico y dejan de ser hidrofóbicas (vuelven a ser cada vez más solubles en agua cuanto más se alejan de su punto isoeléctrico). Así, este pH de la superficie va haciendo más cremosa la masa interior del queso. Globalmente el pH de la superficie es cercano a 7, el interior inmediato es algo más ácido (6.5) y cremoso, y el núcleo central del queso puede ser más ácido (5.5) y sólido, si el afinado no ha durado el tiempo suficiente.

Queso tipo camembert semi-affiné (afinado corto) para sabor y aroma suave. Foto: Victor Etxebarria

 

Dependiendo del nivel de afinado que queremos, este proceso de maduración interior puede durar típicamente entre dos y cinco semanas (siempre contando tras formar la corteza). Cuando es corto el afinado interior, como el mostrado en la Figura 6 de un camembert, el sabor y aroma que se obtiene no es tan fuerte y el interior es blando pero sólido. Esto puede llamarse un camembert semi-affiné que muchas personas prefieren.

Queso blando de cabra affiné à point (en su punto) para sabor y aroma excelentes. Foto: Victor Etxebarria

 

Cuando el afinado es más largo, el sabor y aroma es más fuerte, como el mostrado en la Figura 7, en un queso de cabra con el interior más cremoso, en un afinado à point. La corteza y la masa cremosa amplifican los sabores y olores del queso y durante unos pocos días está en su mejor momento.

Los quesos de pasta blanda y corteza tratada pueden degustarse suaves, más fuertes -en su punto- o hay personas que prefieren mantener aún más tiempo la maduración en el frigorífico. Esto implica que los hongos descompongan los aminoácidos de las proteínas, generen amoniaco y por tanto ambiente aún más alcalino en el interior del queso. Esto puede dar lugar a un sabor extrafuerte, una textura casi líquida y un olor cuyo carácter quesero empieza a alterarse, al dominar el amoniaco. Esta situación es del gusto de amantes de sabores fuertes, pero pasado de este límite, el queso deja de ser comestible.

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

El artículo Cómo hacer un queso de pasta blanda y corteza tratada en casa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El evento de divulgación científica de referencia vuelve a Bilbao los días 20 y 21 de septiembre. Un año más la ciencia vuelve a subirse al escenario del Euskalduna Bilbao en una nueva edición de NAUKAS Bilbao en el que las breves charlas científicas llenas de humor volverán a ser las protagonistas.

A lo largo de la mañana y la tarde del viernes y el sábado, decenas de conferenciantes hablarán sobre los temas científicos más variados respetando siempre el formato NAUKAS: charlas breves (10 minutos por persona) y amenas. Este es el programa definitivo.

La entrada es libre hasta completar aforo y, además, puedes seguir el evento en streaming en el canal Kosmos de EITB.

El artículo Estamos en Naukas Bilbao. Síguelo en directo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

A caballo entre la invención de la bomba atómica y el comienzo de la carrera espacial, el año 1946 contaba con los dos principales ingredientes que llevaron al matemático de origen polaco Stanislaw Ulam a imaginar uno de los métodos de propulsión de naves más… ¿originales? ―no sé ni cómo describirlo―de la historia: la propulsión nuclear de pulso. Y es que… ¿Qué podría salir mal si intentamos viajar por el espacio utilizando explosiones atómicas para desplazar nuestro vehículo? Es posible que todo, y, sin embargo, ese no fue el motivo por el que la idea que, de hecho, demostró no ser mala del todo, se descartó. Aún más: aunque en su momento se presentó como algo completamente innovador, ni siquiera lo era tanto. Esta es la historia del Proyecto Orión y del señor de Alhama de Murcia que ya pensó algo similar unos cincuenta años antes.

La idea de utilizar explosiones nucleares como modo de propulsión de naves estelares se le ocurrió al matemático polaco Stanislaw Ulam en 1946. Un año después de los ataques de Hiroshima y Nagasaki.
Créditos: Los Alamos National Laboratory

Los cálculos preliminares de la idea de la propulsión nuclear a pulso a la que Ulam le había estado dando vueltas a lo largo de 1946 quedaron plasmados en un breve memorándum que escribió junto con Fred Reines al año siguiente, pero no quedó ahí la cosa. Años después, en 1955 ―antes del lanzamiento del Sputnik―, amplió esos cálculos y publicó con Cornelius Everett un documento mucho más detallado, On a method of propulsion of projectiles by means of external nuclear explosion, en el que se evidenciaba que aquella locura, podría no serlo tanto, y daban una descripción más pormenorizada de la idea:

El esquema propuesto en el presente informe implica el uso de una serie de reactores desechables (bombas de fisión) que se van expulsando y detonando a una distancia considerable del vehículo y que liberan la energía necesaria en un «motor» externo que consiste esencialmente en espacio vacío. La cuestión crítica sobre este método gira en torno a su capacidad para aprovechar las reservas reales de energía nuclear liberada a las temperaturas de la bomba sin destruir o derretir el vehículo.

Que la nave pudiera acabar destruida o las posibles consecuencias que la radiación resultante de las explosiones pudiera tener sobre los ocupantes del vehículo se planteaba más como una cuestión de ingeniería que de física. La ciencia, en principio, no ponía ninguna objeción a priori. En aquellos años en los que el espacio dejó de pertenecer al mundo de la fantasía y las historias de ciencia ficción para convertirse en una posibilidad,Stanislaw Ulam promovió incansablemente su idea, hasta que, tal vez apremiados por el éxito del Sputnik y la ventaja que el primer satélite artificial le dio a la URSS en la carrera espacial, ARPA ―la Agencia de Proyectos de Investigación Avanzados, hoy DARPA― decidió financiarlo con 999 750 $.

En junio de 1958, el Proyecto Orión empezó a pasar del papel a la práctica de la mano de los físicos Ted Taylor, de General Atomic, y Freeman Dyson, que se tomó un año sabático a instancias del primero en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Un año después, en 1959, se llevaban a cabo las primeras pruebas del diseño en la base militar de Point Loma (San Diego, California); eso sí, con explosivos convencionales. Y llegó a funcionar relativamente bien.

Tal fue así que uno de los prototipos se encuentra en el Museo Nacional del Aire y el Espacio, en Washington.

Prototipo de la nave del Proyecto Orión que se conserva en el Museo Nacional del Aire y el Espacio.
Créditos: Gulf General Atomics Division, General Dynamics Corporation. Fuente.

El sistema, a muy grandes rasgos, funcionaba así: las explosiones nucleares liberarían una gran cantidad de energía en forma de radiación y partículas que moverían un amortiguador de inercia que, a su vez, transmitiría el impulso a la nave ―recomiendo muchísimo  este artículo de Daniel Marín donde explica de manera mucho más exhaustiva todos los detalles―.

Diseño de la NASA de un posible vehículo con propulsión nuclear de pulso. Créditos: Dominio Público/NASA

¿Por qué terminó entonces el proyecto? Por varios motivos, pero, principalmente, debido al Tratado de Prohibición Parcial de Ensayos Nucleares en la Atmósfera, en el Espacio Exterior y Bajo el Agua que 113 países firmaron en 1963. ¿Cómo hubiera sido una nave que hubiera utilizado este sistema si se hubiera construido? Algunos la han imaginado. Aquí podemos ver la simulación de funcionamiento de una nave así:

No solo eso, las relaciones entre el Proyecto Orión y la literatura de ciencia ficción pueden encontrarse casi por todas partes. Muchos de los ideólogos y participantes, entre ellos el propio Stanislaw Ulam o Freeman Dyson, mencionaron en su momento las obras de Julio Verne o las aventuras de Buck Rogers como fuente de inspiración. Y, por supuesto, este método de propulsión apareció en las historias de Robert A. Heinlein, Arthur C. Clarke, Larry Niven y Jerry Pournelle, y, más recientemente, de Charles Stross o en la famosa trilogía de los Tres Cuerpos de Liu Cixin.

Bueno, todo esto está muy bien y ya se ha escrito mucho sobre ellos, pero… ¿Qué tiene que ver el Proyecto Orión con un señor de Murcia? Que, si bien cuando vivió dicho señor todavía quedaba mucho para el desarrollo de la energía atómica ―J. J. Thomson acababa de descubrir el electrón apenas en aquel momento―, tuvo la idea de utilizar explosivos para alimentar un motor ya a finales del siglo XIX.

A juzgar por esta caricatura que Joaquín Xaudaró le dedica en la revista Blanco y Negro en junio de 1898, Manuel Daza no fue un desconocido en su época. Créditos: Dominio Público/Joaquín Xaudaró

Manuel Daza y Gómez fue un ingeniero e inventor español nacido en Alhama de Murcia en 1853 al que se le ocurrieron cosas tan locas como «el Toxpiro […], el fuego venenoso, la venganza española, una supuesta máquina infernal capaz de disparar proyectiles explosivos a gran distancia», según explica Alejandro Polanco en su blog. Entre esas locuras, existe una patente suya fechada en 1898 de un motor que utiliza principios muy similares, aunque utilizando pólvora como detonante de las bombas, a los del Proyecto Orión:

Componen este motor dos organismos esenciales, un generador, en el que se desarrolla la energía, y un receptor, donde con ella se obtiene un movimiento circular con las condiciones convenientes para su aplicación a obtener un trabajo cualquiera.

El generador figuras 1.ª y 2.ª es un cilindro de hierro o acero cerrado por una de sus bases y lleno de pólvora que detrás de él se comprime en la medida necesaria el tiempo que debe durar la combustión.

Y acompaña la descripción con los planos del dispositivo.

Existen más de una veintena de patentes a nombre de este ingeniero ya, en gran medida, olvidado, que nada tienen que envidiar a las de sus pares estadounidenses de la época. Entre ellas, se pueden encontrar, entre otros ingenios, generadores, pilas, limitadores de corriente, «un bastón encendedor eléctrico» ―no estoy segura de si esto es exactamente lo que parece, una especie de bastón-mechero―, motores de viento, bicicletas de madera, trituradores y hasta procesos de aprovechamiento de materiales que hoy podrían ayudar al tan necesario reciclaje. Y no fue el único que tuvo visiones innovadoras y disruptivas en aquella época en nuestro país.

Aunque estoy convencida de que muchos habían oído ya hablar del Proyecto Orión, seguramente muy pocos habían oído hablar de Manuel Daza. Sin embargo, lo cierto es que en España hubo, como él, muchos más ingenieros e inventores que, sin llamarse Thomas (Edison), Alexander (Graham Bell) o Charles (Babbage), y con nombres como Leonardo (Torres Quevedo), Elia (Garci-Lara Catalá) o Emilio (Herrera Linares), no tenían nada que envidiarles.

Agradecimiento:

Quiero dar las gracias a Alejandro Polanco Masa por su gran labor de investigación en todo lo referente a infinitud de inventos españoles olvidados, y por poner a mi disposición los documentos de la patente de Manuel Daza para poder escribir este artículo.

Bibliografía

Daza y Gómez, M. (1898). Motor Daza. N.º de patente ES22411. Ministerio de Fomento.

Dyson, G. (2003). Project Orion: the true story of the atomic spaceship. Holt paperbacks.

Everett, C. J. Y Ulam S. M (1955). On a method of propulsion of projectiles by means of external nuclear explosions. Part I. Los Alamos Scientific Laboratory of the University of California.

Marín, D. (14 de octubre de 2010). Orión: la nave imposible. Eureka. 

Palao Poveda, G. y Sáiz González, J. P. (2004). Las patentes de invención de Manuel Daza. Revista de Estudios Yeclanos. Yakka, 14, 177-180.

Polanco Masa, A. (2024). 365 inventos made in Spain. Glyphos.

Polanco Masa, A. (7 de agosto de 2008). Manuel Daza y su arma secreta. Tecnología Obsoleta. 

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo El proyecto Orión y un señor de Murcia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada La recta de Euler estaba dedicada al resultado geométrico conocido como el teorema de la línea de Euler, que dice que tres de los puntos notables asociados a un triángulo cualquiera, el ortocentro, el circuncentro y el baricentro, se encuentran en una misma línea, que se conoce con el nombre de línea de Euler. Además, al final de la entrada se comentaba que, junto al ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, existen otros puntos definidos con relación al triángulo que también están en la recta de Euler, uno de ellos era el centro de la circunferencia de los nueve puntos. La entrada de hoy la vamos a dedicar precisamente a esta figura geométrica, la circunferencia de los nueve puntos.

Squared Rectangle and Euler Line / Rectángulo cuadrado y línea de Euler (1972), del dibujante e ilustrador infantil estadounidense Crockett Johnson (1906-1975). Imagen de la página web de The National Museum of American HistoryLa línea de Euler

Antes de nada, vamos a recordar brevemente el teorema de la línea de Euler que, aunque no se necesita para explicar qué es la circunferencia de los nueve puntos, sí está relacionado con ella, como se ha comentado.

Dado un triángulo cualquiera, los tres puntos notables asociados al triángulo que se mencionan en el teorema de la línea de Euler son el ortocentro, el circuncentro y el baricentro. El ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (o las rectas que las extienden), el circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices (la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo que pasa por su punto medio) de los lados del triángulo y el baricentro es el punto de intersección de las tres medianas (una mediana de un triángulo es el segmento de recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto) del triángulo. Esos tres puntos del plano podrían no estar alineados, como ocurre en general para tres puntos cualesquiera, sin embargo, estos tres puntos sí van a estar sobre una misma línea recta, como afirma este teorema.

Teorema de la línea de Euler: Dado un triángulo cualquiera ABC, el ortocentro O, el circuncentro CC y el baricentro BC son colineales (a la recta que incluye a los tres puntos se la denomina línea de Euler). Además, la distancia del ortocentro O al baricentro BC es igual a dos veces la distancia del baricentro BC al circuncentro CC.

El ortocentro O, el circuncentro CC y el baricentro BC de un triángulo ABC están alineados y la recta que los contiene es la línea de Euler

El matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), el matemático más prolífico de todos los tiempos, incluía este resultado en su artículo titulado Solutio facilis problematum quorundam geometricorum difficillimorum / Soluciones fáciles para algunos problemas geométricos difíciles y, que fue publicado en la revista Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae en 1767, aunque se presentó a la Academia de Ciencias de San Petersburgo en diciembre de 1763.

La circunferencia de los nueve puntos

Dado un triángulo cualquiera, vamos a considerar tres grupos de tres puntos, luego nueve puntos en total, definidos geométricamente en relación con el triángulo.

El primer grupo de tres puntos consiste en los pies de las tres alturas del triángulo. Por ejemplo, en la siguiente imagen tenemos un triángulo ABC cualquiera. Desde el vértice A se traza la recta que pasa por A y corta perpendicularmente al lado opuesto del triángulo (o a la recta que lo contiene), el lado BC, que es la altura del triángulo ABC desde el vértice A y se denota A’ al punto de corte, que es el pie de esa altura. Desde el punto B se traza la correspondiente altura, es decir, la recta que corta perpendicularmente al lado opuesto AC y se considera el punto de corte, B’, el pie de esta altura. Y desde C se traza también la altura y se denota por C’ el pie de la misma.

Un triángulo ABC cualquiera, sus alturas y los pies de las mismas A’, B’ y C’

 

Ya tenemos el primer grupo de tres puntos, los pies de las tres alturas. Para considerar el siguiente grupo de tres puntos, vamos a tomar la intersección de las tres alturas (o de las rectas que las contienen), el ortocentro. Entonces, los puntos que nos interesan son los puntos medios de los segmentos que unen cada vértice con el ortocentro, que se denominan puntos de Euler. Si consideramos el triángulo ABC anterior, O es el ortocentro, los puntos de Euler son A’’, B’’ y C’’, que son los puntos medios de los segmentos OA’, OB’ y OC’.

Un triángulo ABC cualquiera, los pies de las alturas A’, B’ y C’, el ortocentro O y los puntos de Euler A’’, B’’ y C’’, que son los puntos medios de los segmentos OA’, OB’ y OC’

 

El siguiente grupo de tres puntos son los puntos medios de los lados del triángulo. Si volvemos al triángulo ABC, el punto medio del segmento AB es C’’’, el punto medio del segmento BC es A’’’ y el punto medio del segmento CA es B’’’.

Nueve puntos destacados de un triángulo ABC: los pies de las alturas A’, B’ y C’, los puntos de Euler A’’, B’’ y C’’, y los puntos medios de los lados del triángulo A’’’, B’’’ y C’’’

 

Ya están establecidos los tres grupos de tres puntos asociados a un triángulo y que aparecen en el teorema de la circunferencia de los nueve puntos, que enunciamos a continuación.

Teorema de la circunferencia de los nueve puntos: Dado un triángulo cualquiera ABC, los pies de las alturas del triángulo, los puntos de Euler y los puntos medios de los lados del triángulo están en una misma circunferencia, conocida como circunferencia de los nueve puntos.

Los nueve puntos destacados del triángulo ABC, los pies de las alturas A’, B’ y C’, los puntos de Euler A’’, B’’ y C’’, y los puntos medios de los lados del triángulo A’’’, B’’’ y C’’’, están en una misma circunferencia (roja en la imagen)

 

La circunferencia de Feuerbach

Uno de los muchos nombres que recibe la circunferencia de los nueve puntos es circunferencia de Euler, puesto que según algunos autores ya era conocida por el matemático suizo, entre otros Heinrich Dorrie, autor del interesante libro 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. Sin embargo, como explica el matemático John Sturgeon Mackay (1843-1904) en su artículo History of the nine-point circle / Historia de la circunferencia de los nueve puntos, no hay ninguna referencia a esta circunferencia en las obras de Euler:

El primer autor al que se ha atribuido el descubrimiento del círculo de nueve puntos es Euler, pero nadie ha dado nunca una referencia a ningún pasaje de los trabajos de Euler en el que se afirme, o se implique, la propiedad característica de esta circunferencia. La atribución a Euler es simplemente un error, y el origen del error puede, creo, explicarse.

Según Mackay, el error viene de un texto del matemático Eugène Charles Catalan (1814-1894), el libro Théorèmes et Problèmes Géométrie élémentaire, que en sus quinta y sexta ediciones atribuye el resultado a Euler, al malinterpretar dos artículos del matemático francés Olry Terquem (1782-1862) que tienen prácticamente el mismo título, lo que provoca la confusión. El primero titulado Considerations sur le triangle rectiligne, d’apres Euler / Consideraciones sobre el triángulo rectilíneo, según Euler (1842) y el segundo con el mismo título, salvo la expresión “según Euler”, y publicados además en el mismo número de la misma revista. Mientras que en el primero se recogían resultados de Euler, el segundo se dedicaba a resultados desarrollados por el propio Terquem y empezaba con el teorema de la circunferencia de los nueve puntos.

La primera vez que se menciona explícitamente la circunferencia de los nueve puntos es en un artículo publicado por el matemático, químico y militar francés Charles Julien Brianchon (1783-1864) y el matemático e ingeniero francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867), en la revista Annales de Mathematiques, en 1821.

Dibujo del matemático alemán Karl Wilhelm Feuerbach

 

Un año después, el matemático alemán Karl Wilhelm Feuerbach (1800-1834) demostró la existencia de esta circunferencia, pero mencionando que pasa por seis puntos, los puntos medios de los lados del triángulo y los pies de las alturas (por este motivo en ocasiones se llama circunferencia de los seis puntos), en su pequeño libro Eigenschaften einiger merkwürdigen Punkte des geradlinigen Dreiecks und mehrerer durch sie bestimmten Linien und Figuren / Propiedades de algunos puntos peculiares del triángulo rectilíneo y de varias rectas y figuras determinadas por ellos (1822). Así mismo, demostró un resultado relacionado con esta circunferencia, que se conoce como teorema de Feuerbach y que presentamos más adelante. De manera que a la circunferencia de los nueve puntos se la suele conocer como circunferencia de Feuerbach, que es un nombre que se utiliza frecuentemente, y a su centro como centro de Feuerbach.

Además, el centro de Feuerbach, o centro de la circunferencia de los nueve puntos, se encuentra sobre la recta de Euler, que se presentó en la anterior entrada La recta de Euler.

El teorema de Feuerbach

Por lo tanto, dado un triángulo cualquiera la circunferencia que pasa por los pies de las alturas, por los puntos de Euler y por los puntos medios de los lados recibe muchos nombres, desde circunferencia de Euler, que resulta ser confuso e incorrecto, hasta el más habitual, circunferencia de los nueve puntos, pasando por circunferencia de los seis puntos y circunferencia de Feuerbach, entre otros que ya comentaremos.

La existencia de la circunferencia de los seis puntos no fue lo único que demostró el matemático alemán, también probó, entre otros resultados relacionados con esta circunferencia, el conocido teorema de Feuerbach, que enunciamos a continuación.

Teorema de Feuerbach: Dado un triángulo cualquiera ABC, la circunferencia de los seis puntos es tangente a las circunferencias inscrita y exinscritas del triángulo.

Dado un triángulo cualquiera ABC, la circunferencia de los seis puntos (en rojo en la imagen) es tangente a las circunferencias inscrita (azul claro) y exinscritas (azul oscuro) al triángulo

 

Como escribe el matemático estadounidense Howard H. Eves (1911-2004) en su clásico Mathematical circles / Círculos matemáticos (2003), “Los geómetras consideran universalmente que el llamado teorema de Feuerbach es sin duda uno de los teoremas más bellos de la geometría moderna del triángulo”. De hecho, después de Feuerbach muchos otros matemáticos demostraron este resultado o generalizaciones del mismo. Por ejemplo, el matemático británico Thomas S. Davies (1795-1851) en su artículo Symmetrical properties of plane triangles (1827), que ya añadía los puntos de Euler a los seis considerados por Feuerbach, el matemático suizo Jakob Steiner (1796-1863), que publicó algunos resultados generalizando el teorema de la circunferencia de los nueve puntos en el artículo Developpement dune serie de theoremes relatifs aux sections coniques (1828) y en el libro Die geometrischen Constructionen, ausgefuhrt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), en el cual demostraba que la circunferencia de los nueve puntos pasaba por tres puntos notables más, doce en total (motivo por el cual esta circunferencia se conoce también con el nombre de circunferencia de los doce puntos) o el matemático francés Olry Terquem, que es quien le pone nombre a la circunferencia, llamándola “circunferencia de los nueve puntos”, en su artículo de 1842, en el que da una nueva demostración analítica del teorema de Feuerbach.

Grabado de Jakob Steiner realizado por el grabador August Weger en 1881

 

¿Qué fue de Feuerbach?

Vamos a terminar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica con la triste historia de Karl Feuerbach, el matemático que demostró de uno de los teoremas más hermosos de la geometría moderna, por el cual ha pasado a formar parte de la historia de las matemáticas, pero que no ha destacado por ninguna otra gran contribución. Por este motivo, el matemático Howard Eves, en Mathematical circles, se pregunta cuál es el motivo por el cual no ha producido más resultados matemáticos relevantes, qué fue de su vida y por qué murió tan joven, a la edad de 33 años (casi 34).

Ilustraciones al final del pequeño libro Propiedades de algunos puntos peculiares del triángulo rectilíneo y de varias rectas y figuras determinadas por ellos (1822), de Karl W. Feuerbach, en las que podemos apreciar una ilustración del conocido teorema de Feuerbach

Karl W. Feuerbach nació en la ciudad alemana de Jena el 30 de mayo de 1800. Su padre fue un famoso jurista y Karl fue el tercero de un total de once hermanos, entre ellos el filósofo Ludwig Feuerbach. Estudio en las universidades de Erlangen y Freiburg, doctorándose en esta última a la edad de 22 años. Entonces se convirtió en profesor en el Gymnasium (instituto de educación secundaria) de Erlangen. Fue entonces, en 1822, cuando publicó el pequeño libro que contenía el hermoso teorema al que hemos dedicado esta entrada.

En mayo de 1824, mientras se dirigía al Gymnasium, fue detenido. Karl, junto a otros diecinueve jóvenes, fue encarcelado en Munich, donde permanecieron incomunicados durante varios meses. Fueron detenidos por el carácter político de algunas de las actividades organizadas por una asociación a la que pertenecieron cuando eran estudiantes.

Parece ser que durante el encarcelamiento se obsesionó con la idea de que solo con su muerte podía conseguir que liberasen a sus compañeros, por lo que intentó suicidarse en dos ocasiones. La primera se cortó las venas de los pies, pero antes de morir desangrado fue descubierto y trasladado en estado inconsciente a un hospital. Mientras que en la segunda ocasión saltó por una ventana después de escaparse por un pasillo, pero la nieve que había en el exterior amortiguo la caída y no consiguió quitarse la vida, aunque quedó lisiado. Tras este incidente, Karl fue puesto en libertad condicional, bajo la custodia de un antiguo profesor amigo de la familia.

Uno de sus compañeros sí murió durante su encarcelamiento, pero nadie fue liberado. Permanecieron bajo arresto hasta que se celebró el juicio catorce meses después, cuando fueron declarados inocentes y puestos en libertad.

La hipérbola de Feuerbach, que es una hipérbola que pasa por el ortocentro y cuyo centro es el punto de tangencia entre la circunferencia de los nueve puntos y la circunferencia inscrita del triángulo

 

Tras salir de prisión volvería a trabajar de profesor, esta vez en el Gymnasium de Hof, pero al poco tiempo sufrió una crisis nerviosa y tuvo que dejar el centro. En 1828, recuperado ya de la crisis nerviosa volvió a la docencia en el Gymnasium de Erlangen, en el que ya había trabajado. Sin embargo, un día se presentó en clase con una espada y amenazó con decapitar a aquellos estudiantes que no resolvieran unas ecuaciones que había escrito en la pizarra. Después de este episodio fue obligado a jubilarse de forma permanente.

Como comenta Eves, poco a poco se fue alejando de la realidad, se dejó crecer el pelo, la barba y las uñas, y se redujo a un estado de mirada perdida y murmullos ininteligibles. Vivió seis años retirado en Erlangen, tras los cuales murió el 12 de marzo de 1834, a la edad de 33 años.

Nine Point Circle and Euler Line for an Acute Triangle / Circunferencia de los nueve puntos y línea de Euler para un triángulo agudo (2017), del profesor de matemáticas de secundaria jubilado Stephen Kenney. Lápiz de color sobre papel. Presentado en la exposición de arte del 2019 Joint Mathematics Meetings

Bibliografía

1.- David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, Penguin, 1991.

2.- Heinrich Dorrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions, Dover, 1965.

3.- Howard Eves, A Survey of Geometry, Allyn and bacon, 1972.

4.- John Sturgeon Mackay, History of the nine-point circle,Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 11, pp. 19-61, 1892.

5.- Howard H. Eves, Mathematical Circles, The Mathematical Association of America (MAA), 2003.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo La circunferencia de los nueve puntos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Instalaciones del observatorio LIGO en Hanford (estado de Washington). Fuente: LIGO Laboratory / Wikimedia Commons

En la actualidad, el consenso científico es que la mayor parte de la materia del universo es materia oscura compuesta de partículas exóticas invisibles desde la Tierra. Muchas predicciones del modelo convencional de la materia oscura fría coinciden con las observaciones, pero una de las discrepancias de la teoría es su incapacidad para describir con precisión la estructura de las galaxias enanas. En 2000 se propuso que si las partículas de materia oscura tuvieran una masa extremadamente pequeña, su naturaleza cuántica, ondulatoria por tanto, distribuiría automáticamente la masa en los centros de las galaxias enanas y el modelo se acercaría más a las observaciones. Según esta idea, denominada “materia oscura del campo escalar” (o, a veces, “materia oscura fría difusa”), dichas partículas formarían un gigantesco condensado de Bose-Einstein –un estado normalmente asociado con átomos ultrafríos en los laboratorios de física– dentro y alrededor de cada galaxia.

¿Cómo comprobar un modelo así? Usando observatorios como LIGO. LIGO y otros observatorios de ondas gravitacionales detectan las ondas gravitacionales a través de cambios minúsculos (tan pequeños como la millonésima parte del ancho de un núcleo atómico) en la longitud de los brazos del interferómetro, de un kilómetro de longitud.

Esquema del interferómetro de LIGO. El divisor de haz (beam splitter) está marcado como BS en el centro de la figura. Fuente: Göttel et al (2024).

El modelo predice que la materia oscura del campo escalar debería causar oscilaciones en las constantes fundamentales, a saber, la masa del electrón y la constante de estructura fina. Dichas oscilaciones podrían hacer que la materia se encoja y se expanda a una velocidad que depende de la masa de la partícula del campo escalar. Los detectores de ondas gravitacionales podrían por ello ser sensibles a la materia oscura del campo escalar, ya que debería causar cambios de tamaño en el equipo del interferómetro. Un nuevo análisis de los datos de LIGO no encuentra señales de cambio de tamaño, lo que implica nuevas limitaciones para este modelo de materia oscura.

El equipo de investigadores ha buscado efectos de oscilación en los datos del tercer ciclo de observación de LIGO (2019-2020). No son los primeros en realizar una búsqueda de este tipo, pero su análisis da cuenta de una gama más amplia de efectos. Si bien toda la materia se vería influenciada por el campo escalar, la mayoría de los efectos se cancelarían en LIGO, excepto la señal del divisor de haz (beam splitter, BS en el centro de la figura). El divisor de haz se encuentra en el centro del detector y cualquier cambio en su tamaño cambiaría el patrón de interferencia del láser. Los investigadores no encuentran ninguna señal a una frecuencia de 10 Hz, lo que establece los límites más fuertes hasta ahora para la materia oscura del campo escalar con una masa de 10–13 eV/c2. Planean seguir buscando en futuros conjuntos de datos de LIGO y detectores de próxima generación.

Referencias:

Wayne Hu, Rennan Barkana, and Andrei Gruzinov (2000) Fuzzy Cold Dark Matter: The Wave Properties of Ultralight Particles Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.85.1158

Alexandre S. Göttel, Aldo Ejlli, Kanioar Karan, Sander M. Vermeulen, Lorenzo Aiello, Vivien Raymond, and Hartmut Grote (2024) Searching for Scalar Field Dark Matter with LIGO Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.133.101001

Michael Schirber (2024) Dark Matter Search in Gravitational-Wave Data Physics 17, s101

Para saber más:

Ondas gravitacionales en la materia oscura
Los púlsares imponen un nuevo límite a la materia oscura ultraligera
La materia oscura auto-interactuante y las curvas de rotación de las galaxias
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Buscando materia oscura con un observatorio de ondas gravitacionales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

De los más de 80.000 meteoritos que tenemos registrados hoy día en las bases de datos científicas, apenas tenemos contabilizados algo menos de 390 meteoritos cuya procedencia se pueda adscribir con cierto grado de certidumbre al planeta Marte. O lo que es lo mismo, los meteoritos marcianos apenas representan un 0.5% del total de meteoritos que hemos encontrado hasta la fecha.

Esto no quiere decir que estén incluidos todos los que se han podido localizar o hayan caído sobre nuestro planeta, sino que, y remarco esto, son los que de manera fehaciente hemos podido asignar al planeta rojo como su lugar procedencia. E incluso es probable que alguno que haya caído en el pasado todavía no se haya podido encontrar -especialmente si cayó en alguna zona remota o de difícil acceso- y aguarde a ser descubierto algún día.

A la vista de lo dicho en los párrafos anteriores, la pregunta que da título a este artículo puede parecer absurda, pero no lo es. Marte es un planeta “muy” grande -al menos si lo comparamos con la mayoría de asteroides de los que suelen proceder los meteoritos- y hay diferencias geológicas y geoquímicas sustanciales entre unas zonas y otras del planeta, por lo que estos se sitúan como una pieza fundamental para comprender la historia del planeta, como si estuviésemos completando una especie de complicado puzle en el que no solo tenemos que situar todas las piezas como si fuesen un mapa en dos dimensiones, sino que probablemente también representen momentos diferentes de la historia del planeta, añadiendo una tercera dimensión que puede complicar más la interpretación de estos meteoritos y el contexto geológico del que provienen.

Imagen del archiconocido meteorito marciano ALH84001, encontrado en la Antártida en el año 1984. Cortesía de NASA/JSC/Universidad de Stanford.

¿Qué tipo de meteoritos hemos encontrado? Pues en su inmensa mayoría están compuestos por rocas ígneas, formadas por la solidificación de un magma en el interior del planeta o en su superficie y cuyos grupos principales son las Shergotitas -siendo estas a su vez la que da nombre al grupo más numeroso de meteoritos marcianos, formando un ~75% de los meteoritos que tenemos identificados-, las Nakhlitas, las Chasignitas (estos tres tipos forman el supergrupo SNC de meteoritos marcianos) y las ortopiroxenitas. Por cierto, dentro de este último grupo se encuentra el archiconocido meteorito ALH 84001, que saltó a la prensa a mediados de la década de los 90 por encontrarse unas formas en él que “recordaban” a posibles fósiles de bacterias y que generaron una gran controversia en el mundo científico.

Pero volvamos al asunto que hoy nos trae hasta aquí. Marte es un planeta complejo, cuya superficie ha estado marcada por erupciones volcánicas, la presencia de hielo y agua, la formación de cráteres de impacto y, por supuesto, la erosión, que continúa hoy en día. Estos procesos han marcado una evolución que puede provocar que, incluso meteoritos que provengan de una misma zona, puedan tener características diferentes, complicando mucho su interpretación y averiguar su verdadera procedencia.

Una nueva investigación publicada en Science Advances por Herd et al. (2024) podría suponer un importante cambio en nuestro conocimiento sobre la procedencia de los meteoritos marcianos que ya tenemos y los que vayamos a encontrar: Combinando los datos de modelos físicos de impacto, datos de teledetección -los que toman las sondas desde la órbita marciana- y las cronologías de los cráteres -las que nos permiten calcular la edad de la superficie de Marte- han podido identificar los posibles lugares de donde algunos de los meteoritos que tenemos en la Tierra fueron eyectados.

Otro punto interesante del estudio es como han interpretado los distintos aspectos observados en los minerales de los meteoritos y que aparecen como consecuencia de la inmensa energía del impacto. Gracias a este detalle los investigadores han podido estimar el tamaño de los cráteres de los que podrían provenir los meteoritos e incluso la profundidad de los materiales -dentro de la corteza del planeta- antes de ser expulsados, lo que ha ayudado a restringir los posibles cráteres de los que podrían proceder.

Aquí podemos ver uno de los posibles cráteres marcianos, en este caso el Corinto, que serían responsables de “enviarnos” meteoritos a nuestro planeta. Obsérvese la particular forma en “huevo frito” o cráter de tipo Rampart. Cortesía de NASA/JPL/ASU.

Con estos datos han identificado unos cráteres concretos como fuente de algunos de los meteoritos marcianos. Entre los más destacables tenemos Chakpar, Domoni, Kotka, Tooting y Corinto. Este último, por cierto, es un cráter de “récord” ya que se estima que su formación dio lugar a unos 2000 millones de cráteres secundarios en Marte, es decir, cráteres formados por el impacto del material expulsado durante un evento de impacto.

Pero más allá de la procedencia, los autores hacen una serie de anotaciones muy interesantes sobre la geología de Marte: haciendo esta unión entre los meteoritos y sus cráteres “progenitores”, se puede intentar reconstruir la historia volcánica del planeta Marte, lo que nos permite conocer mejor manera los procesos que han transformado el planeta.

La mayor parte de cráteres de esta imagen -que prácticamente está salpicada por estos- son cráteres secundarios, formados por los materiales eyectados durante un impacto contra la superficie de Marte y que al caer a gran velocidad forman nuevos cráteres. Imagen cortesía de NASA/JPL/MSSS/UA.

De hecho, las diferencias composicionales en los meteoritos las interpretan de tal manera que el manto del planeta no tendría una composición o unas características homogéneas, sino que ha estado dividido en distintas “reservas” magmáticas que han contribuido de manera diferente a la historia volcánica del planeta y, por lo tanto, dando lugar a rocas ígneas diferentes.

Y pongo un ejemplo: Los meteoritos que procederían del cráter Corinto sugieren que el manto que hay debajo de Elysium Planitia estaba más enriquecido en elementos incompatibles -elementos que no entran fácilmente en la estructura de los minerales más comunes durante la cristalización de los magmas y que, por lo tanto, se tienden a concentrar en la fase fundida, formando minerales en rocas mucho más tardías– que el manto que existía bajo la región de Tharsis, mostrando la existencia de un manto en Marte con diferentes composiciones según la zona y por lo tanto dando lugar a fenómenos volcánicos diferenciados, al menos a nivel geoquímico.

Otro aspecto reseñable es el gran sesgo que existe en cuanto a los tipos de meteoritos marcianos que han llegado a nuestro planeta: la mayoría son relativamente jóvenes, con edades de unos pocos cientos de millones de años a unos pocos miles de millones de años, algo que provoca un fuerte contraste con la distribución de edades que conocemos de la superficie de Marte, y que en su mayoría es muy antigua. Este sesgo deja claro que solo con los meteoritos no podemos tener una imagen clara y representativa de la historia de Marte, sino quizás solo de determinados episodios.

Eso si, el estudio nos abre la puerta a que, de cara a futuras misiones, podamos escoger zonas de Marte de donde procedan estos meteoritos para poder confirmar que efectivamente vienen de ahí o incluso acercarnos a otras cuyos cráteres, por tamaño o características, podrían haber enviado meteoritos a nuestro planeta, pero que todavía no hayan sido identificados de una manera correcta o definitiva.

Y, por supuesto, de cara a futuras misiones de retorno de muestras, el hecho de que ya dispongamos de meteoritos de algunas de las zonas podría ayudarnos a escoger otras de las que no tengamos ninguna para poder completar, pieza a pieza, la historia del planeta rojo.

Referencias:

Christopher, et al. (2024) The Source Craters of the Martian Meteorites: Implications for the Igneous Evolution of Mars Science Advances doi: 10.1126/sciadv.adn2378

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo ¿De dónde proceden los meteoritos de Marte? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La enseñanza en disciplinas de Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas (STEM, por sus siglas en inglés), presenta ciertos retos comunes debido a la alta complejidad de su cuerpo de conocimientos y a una elevada presencia de conceptos abstractos que dificultan el aprendizaje. Además, se ha documentado que existe una dificultad específica para establecer conexiones entre los conceptos aprendidos y los conocimientos previos en estas disciplinas; una realidad que se ve agravada por una tendencia a impartir las asignaturas como silos independientes, sin fortalecer sus interrelaciones y sin contextualizarlas en la imagen global de las disciplinas.

Esta situación predispone al alumnado a considerar que el estudio de disciplinas STEM implica una dificultad muy elevada; y esta percepción tiene una fuerte vinculación con las elevadas tasas de abandono y la escasez de vocaciones científicas.

Sin embargo, hay recursos que el profesorado puede tener en consideración para mitigar muchos de estos retos. Uno de ellos es la divulgación científica, particularmente en formato audiovisual.

Fuente: Freepik

 

 

Beneficios de los vídeos de divulgación

Los docentes pueden hacer uso del formato audiovisual en múltiples dinámicas de aula y con diversos propósitos.

Los vídeos pueden emplearse como recurso introductorio para fomentar el interés sobre un tema, que luego el docente amplíe con sus explicaciones. El uso de un formato atractivo, un ritmo ameno y un estilo comunicativo que capte la atención, puede ser particularmente beneficioso para que el alumnado se interese por el tema, y muestre una mayor predisposición a atender al docente y aprender al respecto.

Los vídeos también pueden utilizarse para profundizar en cuestiones complejas y abstractas, en las que la visualización pueda tener relevancia. Por ejemplo, conceptos matemáticos abstractos o fenómenos físicos como el electromagnetismo pueden beneficiarse de una visualización dinámica y tridimensional a través de animaciones insertadas en vídeos. De esta manera, el alumnado no tiene que imaginar un concepto que no conoce a partir de unos bocetos dibujados de manera estática en la pizarra, sino que puede directamente visualizar los conceptos de una manera más intuitiva.

Además, los vídeos pueden pausarse y reproducirse tantas veces como sea necesario, con lo que se pueden emplear también como material de repaso que fomente el aprendizaje autónomo. Además, son un potente aliado en la aplicación de metodologías activas de aprendizaje, como el aula invertida, en las que el alumnado puede familiarizarse con los contenidos en vídeo antes de las clases y después trabajar sobre ellos en el aula.

Sin embargo, no siempre es sencillo para el profesorado encontrar el tiempo, los recursos y las habilidades para crear sus propios vídeos. Es entonces cuando los vídeos de divulgación científica ampliamente disponibles en internet pueden convertirse en el mejor aliado. No solamente existe una gran variedad de vídeos sobre diversas temáticas STEM, sino que además su formato ha demostrado ser adecuado para este fin educativo. Normalmente los vídeos de divulgación disponen de animaciones y recursos visuales en los que se apoya la explicación, gozan de un ritmo adecuado y, además, la voz y estilo comunicativo suele ser cercano, dinámico, y optimizado para captar la atención.

El adecuado uso de este tipo de recursos tiene el potencial de aumentar la motivación e interés del alumnado por las disciplinas STEM, aumentar su rendimiento académico, y mejorar la retención conceptual a largo plazo y el aprendizaje profundo.

Doble canal: el poder de ver y escuchar

La razón de ser de estos beneficios se explica muy bien mediante la Teoría Cognitiva del Aprendizaje Multimedia. Esta teoría se basa en tres principios fundamentales: la información podemos recibirla y procesarla en modo verbal o en modo visual (doble canal); tenemos una capacidad limitada para procesar una cantidad de información en un momento dado, condicionada por nuestra memoria de trabajo; y el aprendizaje efectivo debe ser activo, entendiendo por ello que debemos hacer un esfuerzo particular para integrar la nueva información en nuestro cuerpo de conocimientos previo.

 

Fuente: Ruben Lijo (2024). Implications of using dissemination videos as a didactic resource in STEM education. PhD Thesis, Universidad de La Laguna. Repositorio Institucional de la Universidad de La Laguna. Available at: https://riull.ull.es/xmlui/handle/915/38547

 

 

Considerando lo anterior, podemos optimizar la capacidad de nuestra memoria de trabajo si recibimos información complementaria en nuestro modo verbal y visual, y precisamente es así como operan los vídeos. Mediante un adecuado balance de explicaciones en palabras y explicaciones visuales podemos mejorar mucho la capacidad de aprendizaje en un momento dado.

Así, mediante el aprovechamiento de este doble canal de recepción y procesado de la información, los vídeos de divulgación pueden ayudarnos en el proceso de aprendizaje. Esta optimización de la memoria de trabajo contribuye a una reducción en la carga cognitiva asociada a la dificultad para comprender los conceptos de la materia aprendida (llamada carga cognitiva intrínseca).

Estrategias para la integración de vídeos

Además de lo anterior, los vídeos divulgativos pueden ofrecer más beneficios en el proceso de aprendizaje. Estos beneficios vendrán dados por las estrategias que empleemos en la integración de vídeos, y se relacionan con la reducción de otras cargas cognitivas: la carga cognitiva externa y la carga cognitiva relevante. Vamos a entenderlas por separado.

Por un lado, la carga cognitiva externa se relaciona con el contexto en el cual aprendemos. Un contexto de ruido o distracciones aumentará este tipo de carga cognitiva, por ejemplo. En el escenario reciente de aprendizaje remoto de emergencia por la pandemia del COVID-19, muchos estudiantes sufrieron un aumento de esta carga cognitiva debido a tener que adaptarse al estudio en casa y a la docencia online. Los vídeos pueden ser una buena herramienta para mitigar estos impactos, ya que pueden reproducirse tantas veces como sea necesario, adaptándose a los ritmos de aprendizaje individuales de cada estudiante. Los vídeos divulgativos también suelen emplear un ritmo y un lenguaje optimizados para la comprensión de la información y la captación de la atención, contribuyendo a minimizar las distracciones.

Por otro lado, la carga cognitiva relevante es aquella relacionada con nuestra capacidad para integrar la nueva información en la memoria a largo plazo, relacionándola con nuestro cuerpo de conocimientos previos. Una adecuada estrategia de integración de vídeos que se complementen unos a otros, y vayan escalando en nivel, podría ser adecuada para reforzar las interrelaciones entre los conceptos de la materia y la integración de la nueva información. Además, los vídeos que incluyen ejemplos prácticos y contextualizan sus contenidos en la imagen global de la disciplina son muy útiles para reducir este tipo de carga cognitiva.

Sígueme la Corriente: 8 años de divulgación y educación STEM

Estos principios se han puesto en práctica en el canal de YouTube Sígueme la Corriente desde el año 2017, con resultados prometedores. Además, la posterior irrupción de la pandemia por el COVID-19 ocasionó una mayor demanda de vídeos compatibles con la enseñanza, y esto motivó una serie de estudios con los que optimizar el canal para un uso dual hacia la divulgación y la educación en ciencia y tecnología.

Fuente: Canal Sígueme la Corriente

 

 

Esta optimización implica la alineación curricular de las temáticas planteadas en los vídeos, así como un incremento en el número de animaciones para favorecer el aprendizaje conceptual y una especial atención a la duración de los vídeos, mejorando la eficiencia de las explicaciones. Así, tendríamos vídeos puramente divulgativos como “¿Cómo se produce la energía en Matrix?” o “¿Qué le pasa a tu cuerpo cuando te electrocutas?”, y vídeos con propósito educativo como “¿Qué son los circuitos trifásicos?” o “¿Cómo crear electricidad con magnetismo?”.

Este estudio se dividió en tres fases: una primera fase preexperimental, una segunda fase con la integración del canal en entornos reales de aula, y la evaluación comparativa del uso de vídeos divulgativos y educativos a lo largo de seis años de operación del canal.

En la primera fase se evaluó la percepción de la audiencia sobre el valor educativo del canal cuando aún no se habían creado contenidos optimizados para su integración educativa. Se definieron una serie de parámetros para medir la adecuación de vídeos para propósitos docentes, relativos a los contenidos de los vídeos, la calidad de las explicaciones, la visualización de las explicaciones conceptuales y el formato de los vídeos. Mediante la participación de 912 personas, se pudo evidenciar una percepción positiva sobre dichas métricas, así como la existencia de un uso educativo del canal de un orden de magnitud similar al uso por entretenimiento (72.7% de los participantes, frente a 87.2%). Todo un éxito, considerando que el canal no tenía en ese entonces una finalidad educativa.

Con estos datos prometedores, se abordó la segunda fase de desarrollo del canal: la puesta en marcha de una nueva sección de contenidos con propósito dual divulgativo-educativo. En este contexto, mediante un acuerdo de colaboración con la Universitat Politècnica de Catalunya, se creó una serie de vídeos para el refuerzo conceptual de los principios del electromagnetismo y la trifásica. Estos vídeos formaron parte de un estudio en el que se evaluó su integración en el Grado en Ingeniería Eléctrica a lo largo de tres años: 2019, 2020 y 2021. Además, el contexto temporal permitió evaluar su impacto como herramienta mitigadora de los efectos negativos de la pandemia en el ámbito educativo.

Se evidenció cómo esta estrategia de aprendizaje basado en vídeos contribuyó a mitigar el impacto del aprendizaje remoto de emergencia. Su apoyo al aprendizaje conceptual ocasionó también una mejora en el rendimiento académico en exámenes de teoría, y también contribuyó significativamente al aumento de la motivación e interés por la asignatura.

Tras esta experiencia exitosa, el canal continuó generando vídeos con propósito dual hacia la divulgación y la educación en paralelo a su actividad divulgativa. En un último estudio se evaluó el rendimiento comparativo de ambos tipos de vídeos, demostrándose que los vídeos enfocados a uso dual superaron a los vídeos enfocados al entretenimiento en todas las métricas evaluadas: visualizaciones, retención de la audiencia, comentarios, likes, etc. Además, se observó una asociación significativa entre la duración de los vídeos y el tiempo de retención de la audiencia, siendo los vídeos con propósito educativo más sensibles a la duración.

Fuente: Ruben Lijo (2024). Implications of using dissemination videos as a didactic resource in STEM education. PhD Thesis, Universidad de La Laguna. Repositorio Institucional de la Universidad de La Laguna. Available at: https://riull.ull.es/xmlui/handle/915/38547

 

 

Estos estudios demuestran el potencial de los vídeos divulgativos en el campo de la educación. Se trata de un camino bidireccional, mediante el cual educadores y creadores de contenidos pueden beneficiarse. Por una parte, los educadores pueden acceder a una mayor cantidad de recursos didácticos adecuados y con beneficios para su actividad docente. Por otra, los divulgadores pueden aludir con su actividad a un público objetivo mayor y a una finalidad social complementaria.

Referencias:

Ruben Lijo (2024). Implications of using dissemination videos as a didactic resource in STEM education. PhD Thesis, Universidad de La Laguna. Repositorio Institucional de la Universidad de La Laguna. Available at: https://riull.ull.es/xmlui/handle/915/38547

Ruben Lijo, Eduardo Quevedo, José Juan Castro and Ricard Horta (2022). Assessing Users’ Perception on the Current and Potential Educational Value of an Electrical Engineering YouTube Channel. In IEEE Access, vol. 10, pp. 8948-8959, doi: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3139305

Ruben Lijo, Eduardo Quevedo and José Juan Castro (2023). Qualitative Assessment of the Educational Use of an Electrical Engineering YouTube Channel. 2023 IEEE World Engineering Education Conference (EDUNINE), Bogota, Colombia, pp. 1-6, doi: https://doi.org/10.1109/EDUNINE57531.2023.10102890

Ruben Lijo, Eduardo Quevedo, José Juan Castro and Ricard Horta (2023). Impact of Electrical Engineering Didactic Videos During Emergency Remote Learning. In IEEE Access, vol. 11, pp. 19622-19634, doi: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2023.3248299

Ruben Lijo, José Juan Castro, Eduardo Quevedo (2024). Comparing educational and dissemination videos in a STEM YouTube channel: A six-year data analysis. Heliyon, vol. 10 (3), doi: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e24856

Sobre los autores: Rubén Lijó, Coordinador Global de Formación en Hitachi Energy, e Investigador Posdoctoral en el Instituto para el Desarrollo Tecnológico y la Innovación en Comunicaciones (IDeTIC) de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria; Eduardo Quevedo, Instituto Universitario de Microelectrónica Aplicada (IUMA) de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria; y José Juan Castro, Departamento de Psicología, Sociología y Trabajo Social en la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.

El artículo Así puede la divulgación mejorar la educación en disciplinas STEM se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El número Pi, representado por la letra griega π, es una de las constantes matemáticas más famosas e importantes que existen en el mundo. Este número irracional, que determina la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, concierne a múltiples disciplinas científicas como la física, la ingeniería y la geología, y tiene aplicaciones prácticas sorprendentes en nuestro día a día.

La fascinación que ha suscitado durante siglos es tal, que se viene estudiando desde hace más de 4.000 años e, incluso, cuenta con su propio día en el calendario: el 14 de marzo. Este evento internacional vino de la mano del físico estadounidense Larry Shaw, quien en 1988 lanzó la propuesta de celebrar esta efeméride. La forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos de la famosa constante matemática: 3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 March, 14th en inglés. En los últimos años, la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo, hasta tal punto que el 26 de noviembre de 2019 la UNESCO proclamó el 14 de marzo Día Internacional de las Matemáticas.

Un año más, el Basque Center for applied Mathematics-BCAM y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU nos sumamos a la celebración, organizando la quinta edición del evento BCAM NAUKAS, que se desarrolló a lo largo del 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU.

Miguel Aguilera nos habla de los fenómenos emergentes en redes neuronales y qué papel desempeña la direccionalidad del tiempo en  Matemáticas, la flecha del tiempo y mentes artificiales y biológicas.

Miguel Aguilera Lizarraga es investigador postdoctoral en el BCAM en el área de Biología Matemática y Computacional. Nacido en La Rioja, es becario Junior Leader de la Fundación la Caixa y trabaja donde confluyen los sistemas complejos, la neurociencia computacional, la vida artificial y la ciencia cognitiva. Su trabajo combina modelos y métodos de la física estadística fuera del equilibrio, la teoría de la información y la teoría de sistemas dinámicos, con el objetivo de estudiar la emergencia de comportamientos adaptativos y autónomos en diferentes niveles de sistemas biológicos.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Día de pi 2024: Matemáticas, la flecha del tiempo y mentes artificiales y biológicas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

2022: la humanidad aún lidiaba con las secuelas de la pandemia y buscaba recuperar su ritmo habitual, pero un giro sacudió el escenario político internacional. Mientras que la preocupación por el virus de la covid-19 disminuía, un conflicto bélico emergía. Observábamos una conflagración en el este de Europa que nos hacía reflexionar sobre el rumbo geopolítico.

Este conflicto distante subrayó la interdependencia global al involucrar a la alimentación. Al ir a la tienda, nos encontrábamos con anuncios que nos pedían que limitáramos nuestras compras de aceite. Al unísono, los medios daban noticias sobre el desabastecimiento de aceites a nivel mundial. La razón: la guerra de Ucrania.

Mientras tanto, mi duda casi existencial era que cómo iba a poder freír huevos ahora. Había amenazas tangibles para mis desayunos. Mi fútil predicamento me llevó a pensamientos multivariables, haciéndome recordar inclusive los preceptos básicos de la fritura de un huevo.

Cuando freímos un huevo, el calor del aceite provoca una metamorfosis que lo convierte en una mezcla sólida y elástica. La transformación molecular durante la fritura de un huevo crea su textura y sabor característicos, haciéndolo un placer culinario. El aceite juega un papel vital aquí. El de girasol, por ejemplo, mantiene cierta estabilidad a altas temperaturas, lo cual es útil al momento de freír. Es esencial elegir aceites que conserven su estabilidad al menos hasta los 180 °C para evitar la producción de sustancias nocivas durante la fritura.

Los diferentes aceites tienen perfiles únicos de ácidos grasos que afectan su sabor, aroma, estabilidad y aplicaciones culinarias. Por ejemplo, el aceite de cacahuete es rico en ácido oleico y linoleico, mientras que el de girasol destaca por su contenido en ácido linoleico. Estas diferencias influyen en si son adecuados para freír, cocinar o aderezar.

Además, los ácidos grasos presentes tienen implicaciones para la salud cardiovascular y la gastronomía, con el ácido oleico asociado a beneficios cardiovasculares. La elección del aceite adecuado depende de las necesidades y preferencias culinarias.

La importancia global del aceite

La escasez de aceite de cocina nos recuerda su importancia en la alimentación a nivel global. La falta de este elemento esencial para freír un huevo podría, aparentemente, tener repercusiones geopolíticas.

La dependencia de Ucrania en las exportaciones mundiales de aceites vegetales se hizo evidente. La escasez afectó a lugares que iban desde Vitoria-Gasteiz (España) a Machala (Ecuador) y mostró que el problema era serio. Ambos países se vieron afectados a pesar de las diferencias en la producción agrícola entre ambos. Por ejemplo, en España, el aceite de semilla de girasol es uno de los más consumidos, incluso en detrimento de su cultivo oleaginoso emblemático: la aceituna u oliva.

En Ecuador, uno de los principales productores de palma africana y donde el aceite de soja es uno de los más consumidos, observar desabastecimiento y encarecimiento de los aceites comestibles resultaba inverosímil. El precio del aceite de girasol se ha incrementado en este país, incluso sin haber un riesgo real de escasez, ya que Bolivia y Argentina son los principales proveedores de semillas de girasol en este caso.

La guerra en Ucrania reveló la vulnerabilidad de depender de un solo producto. Los conflictos en la región afectaron a la producción y el transporte de este aceite. Ucrania y Rusia tenían una ventaja competitiva significativa, pero el conflicto complicó la situación. La dependencia de Ucrania como proveedor clave destacó la vulnerabilidad de la cadena de suministro mundial. Ante esto, es vital considerar el uso de materias primas locales alternativas para garantizar un suministro alimentario resiliente.

La fritura no es solamente un acto culinario, sino que además es un indicador de los desafíos y las complejidades del mundo en el que vivimos. La guerra en Ucrania demostró la fragilidad de la cadena de suministro de aceites y la vulnerabilidad de muchos países ante la dependencia de un solo producto.

La importancia de buscar alternativas

En lugares donde el aceite de girasol no era un actor principal en el sector de los aceites, las señales de escasez y especulación generaron dudas. Aunque algunos países podrían ser autosuficientes en cuanto a cultivos oleaginosos, deben superar ciertas ventajas competitivas para garantizar un suministro estable. La guerra en Ucrania expuso las debilidades de depender de un solo proveedor y resaltó la necesidad de diversificar las fuentes de suministro y promover la producción local de materias primas.

Ante la adversidad se presentan oportunidades para promover el cultivo y uso ulterior de otras materias primas viables y sostenibles, por ejemplo, el cacahuete, el frijol lupino y la quinoa.

Mientras reflexionamos sobre estas complejidades geopolíticas y económicas, les invito a intentar pasar por alto la incertidumbre con un aliciente momentáneo. Qué mejor que un huevo frito, ahora un símbolo cotidiano y silencioso de la importancia de la resiliencia y la adaptabilidad en tiempos de cambio, para degustar de las bondades que, a veces, la cotidianidad hace que demos por sentadas.

Sobre el autor: Fabián Patricio Cuenca Mayorga es personal investigador del Departamento de Farmacia y Ciencias de los alimentos de la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Escasez e incertidumbre: el desafío de freír un huevo en un mundo en conflicto se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.