Cuaderno de Cultura Científica

Uno de los grandes retos de la astrobiología contemporánea es encontrar, entre otras cosas, aquellas causas o “filtros” que impidan el desarrollo o el mantenimiento de la vida en planetas que a priori podrían haber tenido las condiciones adecuadas o haber sido habitables en el sentido amplio de la palabra. Y es que la dinámica de los sistemas planetarios puede ser mucho más diversa y compleja de lo que nos pensamos y que haya numerosos factores intrínsecos, pero también externos, a los planetas capaces de alterar las condiciones ambientales no solo a corto plazo sino a lo largo del tiempo geológico.

Algunos de los factores internos probablemente podamos estudiarlos en el Sistema Solar, ya que en los planetas terrestres como Venus o Marte encontramos situaciones muy diferentes: Venus, un planeta del tamaño de la Tierra y que hoy tiene un efecto invernadero suficiente como para que la temperatura en su superficie llegue a los 480 °C, y Marte, un planeta que sabemos que en los primeros quizás mil o mil quinientos millones de años tuvo una atmósfera sustancial que permitía la existencia de agua líquida en su superficie y, por lo tanto, unas temperaturas templadas.

Venus a los ojos de la misión Mariner 10. No hay atisbo de su superficie debido a las nubes que la cubren perpetuamente. Fuente: NASA/JPL-Caltech.

Estos cambios nos parecen realmente bruscos si suponemos que nuestro planeta, aunque sus condiciones hayan oscilado entre «bola de nieve» e «invernadero», ha mantenido cierta estabilidad puntuada por algunos momentos ambientales complicados, pero ningún extremo parecido a lo que vemos en nuestro entorno.

Cuando estudiamos fenómenos de extinción en masa en nuestro planeta encontramos que en la mayor parte de los casos estos eventos vienen relacionados en el tiempo con de erupciones volcánicas que forman las denominadas Grandes Provincias Ígneas (LIPs, por sus siglas en inglés), y cuyas dimensiones en cuanto al volumen de lava emitido es realmente grande, del orden de varios cientos de miles a millones de metros cúbicos.

La lava, como es obvio, no viaja en solitario, sino que lo hace acompañada de numerosos gases como el vapor de agua, el dióxido de carbono o el azufre, inyectando a la atmósfera cantidades de gases que antes estaban almacenadas en el interior del planeta y que pueden provocar un cambio climático extremo, especialmente si ocurren varias erupciones de tipo LIPs en periodos cortos de tiempo.

Como decíamos antes, en nuestro planeta tenemos un importante registro de este tipo de erupciones, pero la alteración climática provocada nunca fue permanente, incluso aunque hayan ocurrido algunos eventos en un espacio temporal relativamente corto.

Mismo tipo de eventos, ¿mismos efectos en la habitabilidad?

Un equipo de científicos de la NASA, la Universidad de Princeton y el Massachussets Institute of Technology ha estudiado la posibilidad de que este tipo de eventos fuese el responsable de que Venus tenga estas condiciones hoy día, mediante el análisis de los datos de estas grandes erupciones en la Tierra.

Múltiples coladas de lava cubren la región de Lakshimi, en Venus, señal inequívoca de que Venus ha sido (o es) un planeta muy activo. Fuente: NASA/JPL.

Obviamente en el caso de que ocurriesen dos (o más) eventos de gran tamaño de una manera simultánea o casi simultánea el clima podría haber sufrido un importante cambio, quizás permanente, transformando nuestro planeta en un lugar inhabitable de manera permanente.

Han llegado a la conclusión de que en nuestro planeta las LIPs ocurren de manera aleatoria, sin una relación -al menos clara- entre este tipo de eventos, calculando que en los últimos 2800 millones de años, de los que tenemos datos de estas erupciones, podríamos esperar al menos 100 pares de erupciones de tipo LIPs y 10 tripletes con una separación de tan solo un millón de años entre una y otra.

¿Cómo podría haber afectado a Venus? Imaginamos que Venus fue un planeta muy similar a la Tierra al principio, con una atmósfera mucho menos densa, una temperatura mucho menor y una superficie cubierta por océanos, como lo estaría nuestro planeta.

La ocurrencia de varias LIPs aumentaría la concentración de gases de efecto invernadero en la atmósfera, provocando un aumento de las temperaturas que, a su vez, llevaría a una mayor evaporación de agua de los océanos. El vapor de agua liberado del océano también puede atrapar el calor de una manera muy efectiva, haciendo que este ciclo entre en una espiral de calentamiento, finalmente transformando a Venus en el planeta que vemos hoy.

¿Es una explicación plausible con el conocimiento que tenemos hoy de Venus? Lo cierto es que a nivel geológico sería una explicación bastante sencilla: sabemos que Venus ha tenido (y probablemente tenga) vulcanismo activo, y la existencia de LIPs en un planeta de tipo terrestre no es una teoría descabellada, aunque también nos queda por conocer el papel de la radiación solar en los últimos millones de años y como su variación puede también haber contribuido al calentamiento de Venus.

Aun así, todavía nos queda muchísimo por saber sobre Venus. Esperamos que en la próxima década las misiones espaciales planificadas (VERITAS, DAVINCI+ y EnVision) puedan aportarnos una gran cantidad de información que nos permita resolver algunas de las dudas sobre nuestro gemelo planetario.

Referencias:

Way, M., Ernst, R. and Scargle, J. (2022) Large-scale Volcanism and the Heat Death of Terrestrial Worlds The Planetary Science Journal doi: 10.3847/PSJ/ac6033

Para saber más:

Los volcanes de Venus
Lo que Venus, el gemelo infernal de la Tierra, podría enseñarnos sobre lo que hace a un planeta habitable
¿Qué hacemos ahora con Venus?

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo Vulcanismo y habitabilidad planetaria se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Photo: Harli Marten / Unsplash

Las conversaciones rara vez terminan cuando lo desean las dos personas que están hablando; ni siquiera suelen acabar cuando una de ellas lo quiere. Y la diferencia entre el tiempo durante el que hablamos y el que deseamos hacerlo, por exceso o por defecto, representa, aproximadamente, la mitad de la duración de la conversación.

Esa es la conclusión principal que se extrae de dos estudios en los que trataron de indagar acerca de la capacidad para hacer que una conversación concluya cuando lo desean las dos personas que charlan. En uno entrevistaron a personas acerca de alguna conversación que hubiesen mantenido con otra muy próxima a ellas en las horas anteriores. En el otro, que hicieron a continuación, pidieron a otras personas que charlaran por parejas; al acabar, les hicieron las mismas preguntas que a las del primer estudio. En total monitorizaron cerca de mil conversaciones.

A partir de las respuestas, el equipo investigador determinó si las dos personas que conversaban habían querido acabar más o menos al mismo tiempo, si fueron capaces de estimar cuándo querían que acabasen sus contertulios respectivos, y hasta qué punto fueron capaces de utilizar esa estimación para finalizar su conversación cuando ambas -o, al menos, una de ellas- así lo querían.

La mitad de los participantes habrían preferido que la conversación hubiese tenido una duración que difiriese -por más extensa o por más breve- en un tercio o más del tiempo que realmente duró. La otra mitad, lógicamente, habría preferido una desviación inferior a una tercera parte del tiempo durante el que se prolongó. Quienes participaron en el estudio creían que sus contertulios preferían que la conversación hubiese sido, en promedio, algo más larga de lo que fue y, sobre todo, que su duración hubiese diferido sensiblemente. Y aunque sospechaban que sus contertulios preferían que la conversación hubiese sido de duración diferente a la deseada por ellos, minusvaloraron la magnitud de esa diferencia; no fueron capaces de percibir con un mínimo de precisión cuál era la duración deseada por la otra persona ni, por tanto, la desviación o diferencia con respecto a su preferencia.

Como consecuencia de esos desajustes, solo un 1,6% de quienes participaron terminaron su conservación cuando las dos personas lo deseaban. Pero tampoco tuvieron mucho éxito para terminarla cuando, al menos, una de ellas quería: solo un 29% de las conversaciones acabaron así. También fueron pocas las que acabaron en un tiempo intermedio a los deseos de ambos participantes. Y lo más llamativo es que casi la mitad terminaron antes de cuando los dos querían y una décima parte, acabaron después.

Estos desajustes obedecen a dos causas. Por un lado, cuando hablan dos personas, lo más normal es que no quieran prolongar la conversación en la misma medida. Por otro lado, tampoco son capaces de saber, con una mínima precisión, qué desea la otra persona.

Una conversación no es una negociación entre dos personas con diferentes deseos o intereses, sino un problema de coordinación en el que el deseo de cada una por continuar depende en parte de lo que piensa acerca de lo que la otra quiere. El problema es que, cuando de lo que se trata es de terminar conversaciones normales, si una persona manifiesta con claridad que quiere acabar antes que la otra, corre el riesgo de molestarla, de manera que lo normal, sobre todo si se trata de alguien amable, es que enmascare las ganas de acabar la conversación aunque de esa forma se prive al contertulio de la información necesaria para resolver el problema. La amabilidad no siempre resulta beneficiosa.

Fuente: Mastroianni, A. et al. (2021):  Do conversations end when people want them to? PNAS 18 (10)

Para saber más:

Hablando se interrumpe la gente

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo No sabemos cómo acabar una conversación se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La percepción del propio cuerpo, la cognición corporal, es fundamental para la forma en la que un individuo se ubica en el espacio y el tiempo. O, visto de otra manera, el propio cuerpo determina la cognición. Y esto ha tenido su reflejo a lo largo de la evolución humana. Nos lo cuenta Emiliano Bruner, investigador en paleoneurobiología de homínidos en el Centro Nacional de Investigación sobre la Evolución Humana (CENIEH).



Para saber más:

Zurdos prehistóricos

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Emiliano Bruner – Habitar un cuerpo: cognición corporal y evolución humana se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Un estudio realizado por el Grupo de Investigación Bentos Marino UPV/EHU predice que, debido al cambio climático, las especies de macroalgas de la costa cantábrica se parecerán cada vez más a las presentes en la más cálida costa mediterránea. Este tendencia parece que no afectará en principio a la costa gallega.

Toma de datos para el estudio. Foto: UPV/EHU

La distribución de las algas marinas está sufriendo una transformación. El aumento de la temperatura del mar, entre otros factores, está afectando al crecimiento de estos organismos y provocando desequilibrios en los ecosistemas marinos en las últimas décadas.

El efecto del cambio climático sobre la distribución de las especies ha sido objeto de muchas investigaciones recientes, pero a nivel de comunidad local sigue estando poco estudiado. Por ello, “nuestra investigación aplica por primera vez un modelo para predecir los cambios en las comunidades de macroalgas submareales en el norte de la Península Ibérica, desde Galicia hasta el País Vasco, bajo ciertos escenarios climáticos para dentro de cincuenta o cien años”, señala Nahiara Muguerza Latorre primera autora del estudio.

“Hemos observado que la temperatura del agua es el principal factor que determina la distribución de los conjuntos de macroalgas en nuestra área de estudio, mientras que la disponibilidad de nutrientes juega un papel secundario”, comenta la investigadora de la UPV/EHU. “La temperatura del agua tiene una gran influencia en la supervivencia, el crecimiento, la reproducción y el reclutamiento de las macroalgas”, añade.

Meridionalización de las poblaciones de macroalgas Localizaciones de la toma de datos. Fuente: Muguerza et al (2022)

“Los resultados de este trabajo —continúa Nahiara Muguerza— apoyan parcialmente nuestra hipótesis de que podría producirse una meridionalización de las poblaciones del norte de la Península Ibérica en el futuro. […] En el escenario más pesimista, el modelo proyecta que las comunidades del noroeste (Galicia) seguirán siendo distintas del resto, sirviendo de refugio a las especies de aguas más frías, mientras que los conjuntos del centro y el este de la costa norte de la Península Ibérica llegarán a parecerse más a los de la región mediterránea que a los de la costa noroeste. Especies con una afinidad más meridional, es decir, más de aguas cálidas”, explica la investigadora.

El equipo de investigación tiene claro que las algas son muy sensibles a cualquier variación ambiental producida por los efectos del cambio climático. Y, por lo tanto, que podrían ser buenos indicadores de la evolución de este y de sus efectos en el resto de ecosistemas marinos. “Esta investigación puede ayudar a predecir cómo responderá la biodiversidad del ecosistema costero a las nuevas condiciones ambientales. Se trata de una información fundamental para desarrollar políticas de gestión y conservación adecuadas”, apunta Muguerza. “Para otros estudios sería interesante ampliar el área de estudio a la costa occidental de la Península Ibérica y aumentar los lugares de muestreo en el Mediterráneo”, añade.

Referencia:

N. Muguerza, O. Arriaga, I. Díez, M.A. Becerro, E. Quintano y J.M. Gorostiaga (2022) A spatially-modelled snapshot of future marine macroalgal assemblages in southern Europe: Towards a broader Mediterranean region? Marine Environmental Research doi: 10.1016/j.marenvres.2022.105592

Para saber más:

Las algas del Cantábrico: centinelas del cambio climático
El declive de las praderas de algas por el cambio climático
Los invasores: Las algas Caulerpa

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Las macroalgas cantábricas se volverán mediterráneas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El pasado 5 de junio se celebró el Día Mundial del Medio Ambiente y, aunque no os lo creáis, es una efeméride muy geológica. Generalmente, cuando hablamos de medio ambiente la primera imagen que nos viene a la cabeza está relacionada con la biodiversidad, es decir, con la diversidad biológica (flora y fauna) que se desarrolla en una zona. Pero rara vez pensamos en la geodiversidad, que es la variedad de procesos, estructuras y materiales geológicos que caracterizan ese territorio. Y, sin embargo, es la geodiversidad la que condiciona la biodiversidad que vamos a encontrarnos.

Panorámica del Valle de Karrantza (Bizkaia) desde el monte Ranero, donde se observan los diferentes parches de vegetación desarrollados de acuerdo a la altitud y el tipo de roca. Imagen: Iranzu Laura Guede.

La geodiversidad de una zona es producto de la historia geológica de ese lugar. Una historia de millones de años de cambios, procesos y acontecimientos naturales que han quedado preservados en las rocas y estructuras que podemos admirar en el paisaje actual. Una historia que nos habla de nuestro pasado, presente y futuro como especie y como sociedad. Y, como he dicho antes, una historia que determina la flora y fauna que se va a desarrollar en esa zona. Como muestra, vamos con algunos ejemplos.

El contexto tectónico sufrido por un territorio controla su topografía, pudiendo encontrarnos con la generación de grandes elevaciones montañosas que afectarán al ciclo atmosférico y provocarán horizontes de distribución de fauna y flora en altitud. O, por el contrario, puede que se produzca el desarrollo de amplias zonas más o menos planas a las que se ha adaptado una biodiversidad completamente diferente.

El tipo de roca que aflora en una zona caracterizará el suelo que se va a generar en la misma. Por ejemplo, en áreas con abundantes afloramientos de rocas calizas se desarrollarán suelos ricos en carbonato cálcico, mientras que en terrenos donde dominan las rocas areniscas, nos encontraremos suelos con un alto contenido en sílice. Esto condicionará el tipo de vegetación que podrá asentarse en estas zonas y, por ende, afectará a toda la cadena trófica.

Geodiversidad acuática Pequeña laguna formada por la acumulación de agua en una pequeña depresión del terreno en Añavieja (Soria). Imagen: Antonio Pérez.

La cantidad de agua disponible en el terreno también depende de las características geológicas del mismo. Por un lado, rocas porosas, como las calizas o los basaltos, permiten que el agua circule y se acumule en ellas, generando reservorios acuáticos tanto en superficie como subterráneos. Por otro lado, la erosión diferencial de los materiales geológicos o los procesos de hundimiento del terreno, generalmente debidos a esfuerzos tectónicos extensivos, favorecerán el desarrollo de zonas deprimidas del terreno en donde puede acumularse el agua, dando lugar a lagos y lagunas con una biodiversidad muy variada.

Playa de Oyambre (Cantabria) formada por arena fina. Imagen: Blanca María Martínez

Los ambientes litorales tampoco se libran de estar condicionados por la geología. El tipo de rocas que afloran en las zonas costeras y la disposición de las capas de esas rocas con respecto a las corrientes de oleaje y las mareas (es decir, si las capas se orientan de manera perpendicular o en paralelo a la línea de costa), determinará su grado de erosión o fragmentación, por lo que podremos encontrarnos con ambientes que varían entre playas de arena muy fina y acantilados rocosos. Mientras que en el primer medio abundarán organismos excavadores que viven enterrados en la arena, en el segundo tendremos una predominancia de los que habitan fijados a las rocas.

Litoral rocoso en Castro Urdiales (Cantabria). Las capas de rocas carbonatadas se disponen inclinadas con una orientación prácticamente perpendicular a la acción del oleaje. Imagen: Blanca María Martínez

Y estos son solo algunos ejemplos muy generales, porque podemos entrar al detalle que nos apetezca y seguiremos encontrando la misma relación geodiversidad – biodiversidad. La composición química y estructura interna de las rocas, así como los procesos y estructuras geológicas que se han producido en una zona a lo largo de millones de años de historia, dan lugar al desarrollo de diversos medios ambientes con características muy diferentes en los que se desarrollan una flora y una fauna adaptada, en muchas ocasiones de manera muy específica, a dichas condiciones. Sin esa historia geológica no tendríamos el paisaje que vemos hoy en día cuando miramos a nuestro alrededor. Y esto debe llevar a plantearnos que, si queremos conservar y proteger nuestra biodiversidad, antes debemos empezar por cuidar, y comprender, nuestra geodiversidad.

Para saber más:

¿De qué está hecha la arena?
Oh, blancos acantilados
Los volcanes submarinos de Bizkaia y Gipuzkoa

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo La geodiversidad que nos rodea se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Eleanor Pairman nació el 8 de junio de 1896 en el pueblo de Lasswade (Escocia). Era la menor de los cuatro hijos de Helen y John Pairman. Su padre, abogado de la Corte Suprema de Escocia, falleció cuando ella aún no había cumplido los 5 años; la familia pasó a partir de ese momento dificultades económicas.

Eleanor Pairman (1914). Imagen: George Watson’s College.

 

Asistió a la escuela local hasta 1908, cuando ingresó en el George Watson’s Ladies’ College. Tras graduarse, en 1914, comenzó a estudiar matemáticas en la Universidad de Edimburgo. En 1917, se graduó con una maestría “con honores de primera clase” en matemáticas y filosofía natural. Gracias a sus excelentes calificaciones obtuvo una beca de tres años que le permitió continuar sus estudios de posgrado en la Universidad de Edimburgo antes de incorporarse, en 1918, al equipo del matemático Karl Pearson (1857-1936) —que impulsó la utilización de métodos estadísticos en biología— en el Departamento de Estadística Aplicada del University College de Londres. Allí trabajó como “computadora” para el matemático, con el que publicó un artículo en la revista Biometrika. En esa época también escribió Tracts for Computers (vol. I. Tables of the digamma and trigamma functions) que fue publicado por Cambridge University Press.

En 1919 viajó a Estados Unidos y comenzó su formación en el Radcliffe College, de Cambridge, una universidad para mujeres muy vinculada al Harvard College en el que solo podían estudiar hombres. Allí investigó bajo la supervisión del prestigioso matemático George David Birkhoff (1884-1944). Defendió su tesis doctoral —Expansion Theorems for Solution of a Fredholm’s Linear Homogeneous Integral Equation of the Second Kind with Kernel of Special Non-Symmetric Type— en 1922, convirtiéndose en la tercera mujer en obtener un doctorado en matemáticas de Radcliffe College.

En ese mismo año se casó con un compañero de estudios de posgrado, Bancroft Huntington Brown (1894-1974), que también había defendido su tesis doctoral en el Harvard College. El matrimonio se trasladó a Hanover donde Bancroft Brown se incorporó como profesor al Dartmouth College, que en ese momento era una universidad exclusivamente masculina. Tuvieron cuatro hijos —John, Barbara, Joanna (que falleció antes de cumplir un año) y Margaret—.

Como ya hemos comentado, Pairman publicó algunos artículos en solitario y en colaboración con Pearson y Rudolph E. Langer (1894-1968) —On a class of integral equations with discontinuous kernels—, otro de los alumnos de Birkhoff.

Entre 1955 y 1959, Eleanor fue contratada como profesora de matemáticas a tiempo parcial en Dartmouth.

La máquina de coser de Pairman

En la década de 1950, Pairman comenzó a interesarse en la enseñanza de las matemáticas a alumnado ciego. Para ello, estudió braille —y más tarde el código Nemeth para matemáticas— y aprendió —fundamentalmente para explicar geometría— a realizar diagramas y símbolos matemáticos usando su máquina de coser y otros utensilios domésticos —como tijeras dentadas o ruedas de pastelería—. Con estas herramientas caseras conseguía realizar diseños sobre delgadas hojas de cartulina, que el alumnado ciego podía “leer” con las yemas de sus dedos. Con su máquina de coser, Eleanor “perforaba” el papel” reproduciendo cada símbolo que deseaba reproducir al pasar la cartulina bajo la aguja de su máquina.

En 1959 el periódico Hanover Gazette publicó un artículo sobre el trabajo de Pairman. En este reportaje, el medio comentaba que Eleanor estaba transcribiendo dos manuales matemáticos, uno para un estudiante de primer curso en el Boston College y otro, un libro de referencia sobre teoría de grupos, destinado a un posgrado en la Universidad de Columbia en Nueva York.

Eleanor, “Nora” para sus personas más allegadas, falleció el 14 de septiembre de 1973. Su hija pequeña, Margaret, comentaba:

A pesar de la satisfacción que obtuvo con estos proyectos [de Braille], la única vez que la vi verdaderamente feliz fue cuando estaba enseñando. Y tuvo muy pocas oportunidades de hacer eso, ya que obviamente estaba adelantada a su tiempo y también atrapada en una comunidad universitaria solo para hombres y en un mundo donde era casi imposible para las mujeres casadas funcionar profesionalmente.

Referencias

• John J. Robertson and F. Edmund, Eleanor Pairman, MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews

• Eleanor Pairman, George Watson’s College

• Eleanor Pairman Brown, Darmouth College, 2016

• Eleanor Pairman, Wikipedia

 

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Eleanor Pairman, la matemática que usó su máquina de coser para enseñar geometría a personas ciegas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Durante buena parte de su vida Albert Einstein, el físico teórico, se relacionó con inventores y patentó e intentó comercializar sus propios inventos. No solamente trabajó como examinador de patentes en la Oficina Federal de Patentes Suiza en Berna, en una época donde abundaban inventos basados en la electricidad (luz, comunicaciones, generación), sino que durante mucho tiempo fue citado como perito experto en casos de patentes (incluso cuando ya era famoso por su trabajo en física teórica). A lo largo de los años trabajaría en cualquier cosa, desde instrumentos para la medida de precisión del voltaje eléctrico a audífonos.

Esquema de funcionamiento del «Refrigerador Einstein» desarrollado por Einstein y Szilard tal y como aparece en la patente estadounidense de 1930. Fuente: Wikimedia Commons

En 1906 Einstein publicó un artículo sobre cómo estudiar el movimiento browniano bajo los efectos de un campo eléctrico fluctuante. Comenzó a construir una Maschinchen, una “maquinita”, para probar sus ideas. En esa época, los mejores sistemas de medición de electricidad podían detectar solamente unas pocas milésimas de voltio, pero Einstein necesitaba medir menos de una milésima.

El hermano de su amigo de la Academia Olimpia Conrad Habicht, Paul, poseía una pequeña empresa de fabricación de instrumentos. Trabajando con Paul, construyó la máquina. En una carta a su amigo Max von Laue, Einstein decía: “No podrías evitar sonreír […] si pudieras ver mi gloriosa chapucilla casera”. Einstein no patentó este invento; lo intentó pero no tuvo éxito porque no había industriales interesados en fabricarla.

A pesar de ello los hermanos Habicht le siguieron dando vueltas a la máquina y tras unos pocos años obtuvieron una patente para fabricarla. Desafortunadamente, no era muy fiable y la tecnología ya estaba obsoleta. Si bien Einstein no aparecía en la patente, los hermanos le dieron las gracias con una anotación en la que decía que los experimentos se realizaron “conjuntamente con A. Einstein en el laboratorio de la Universidad de Zúrich”. Muchos años después, cuando Paul murió, Einstein escribió a su hermano Conrad una carta de pésame en la que hizo referencia a esta colaboración: “Fue divertido, aunque no obtuviéramos nada útil”.

Tampoco salió nada útil de los intentos de Einstein de desarrollar un nuevo tipo de ala de avión. En el verano de 1915, en medio de sus artículos sobre la relatividad general, Einstein publicó uno breve, “Teoría elemental de ondas en agua y vuelo”, en el que proponía un perfil de ala “con joroba”. Pero nadie continuó el trabajo.

En 1903, un joven millonario llamado Hermann Anschütz-Kaempfe quería explorar el Polo Norte en submarino. Esto era arriesgado porque el submarino no podía emerger para orientarse y el casco metálico hacía inútil la brújula. Anschütz desarrolló un sistema giroscópico que podía ser una alternativa. En 1908 lo patentaba en Europa. Independientemente Elmer Sperry había desarrollado un dispositivo similar que patentó en Estados Unidos. Cuando en 1914 Sperry intentó vender el artefacto, bautizado como girocompás, a la marina de guerra alemana, Anschütz lo denunció por violación de patente. El tribunal nombró perito independiente a Einstein, que tras estudiar los equipos, respaldó la argumentación de Anschütz, que ganó el caso en 1915.

Tras la Primera Guerra Mundial, Anschütz y Einstein colaboraron estrechamente en el desarrollo de una versión mejorada del girocompás, que patentaron. Para 1930, prácticamente todo buque moderno del mundo tenía un girocompás. Einstein recibía por contrato el 3% de las ventas y un 3% de los ingresos por licencias. Irónicamente para un dispositivo que era usado por la marina del III Reich, las ganancias que generaba para Einstein iban a parar a una cuenta en Amsterdam y el dinero empleado en ayudar a científicos judíos a escapar de los nazis.

En 1927 Einstein se puso manos a la obra con otro invento en compañía de su colega Leo Szilard. Diseñaron una bomba frigorífica que no era mecánica sino electromagnética. Un metal líquido se movía en un sentido y el contrario dentro de un tubo cuando se veía afectado por un campo electromagnético alternante. La bomba era elegante conceptualmente hablando y, desde un punto de vista práctico, más silenciosa que los modelos existentes. Los dos hombres patentaron su invento en 1930, y en los siguientes dos años consiguieron siete patentes más. Pero el invento quedó prácticamente en nada comercialmente hablando, porque la competencia, que nunca está quieta, había mejorado considerablemente las bombas basadas en gases por lo que no había necesidad de usar un equipo que usase metales potencialmente tóxicos. Muchos años después, en los inicios de los reactores nucleares de uso civil, se consideró seriamente la posibilidad de usar la bomba Einstein-Szilard pero no llegó a generalizarse su uso industrial.

Otro invento de Einstein fue una cámara de exposición automática desarrollada en 1936 con su amigo Gustav Bucky. Además, Einstein fue el coautor de artículos de contenido experimental sobre audífonos y membranas semipermeables para coloides.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 24 de abril de 2010.

El artículo Einstein y sus inventos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Un equipo de investigadores liderado por científicos de la UPV/EHU y del BERC POLYMAT analiza de forma crítica las ventajas y retos de los métodos actuales de reciclado de polímeros, y establece una hoja de ruta con el objetivo final de alcanzar una economía de los plásticos sostenible.

Fuente: Nature. Jehanno et al (2022)

Es bien sabido que los plásticos básicos no se degradan y contaminan permanentemente el medio ambiente. También es un hecho conocido, aunque este muy poco publicitado, que el reciclaje químico de los plásticos aun no es viable a escala industrial y aun hay muchas dificultades de toda índole, no solo técnica, que deben resolverse hasta conseguir una economía de plásticos sostenible.

Como resultado, menos del 20% de los residuos plásticos se “reciclan” actualmente en los países desarrollados. Pero quizás no como mucha gente cree: su uso principal es como fuente de energía o su reutilización –que no reciclado- como materiales de menor valor mediante un tratamiento puramente físico, mecánico. Visto de otra forma, actualmente la mayoría de los plásticos desechados se depositan en vertederos o se queman, y los que se reutilizan casi siempre se recombinan mecánicamente.

Las limitaciones de las técnicas de clasificación, algo crítico dada la enorme variedad de plásticos, además de la presencia de aditivos, contaminantes varios, la presencia de polímeros minoritarios o los productos de múltiples capas terminan conduciendo a un deterioro sustancial de las propiedades durante y después del reprocesamiento. Es decir, el reciclaje mecánico de plásticos post-consumo da como resultado con demasiada frecuencia materiales de baja calidad o de baja utilidad.

Para aquellos plásticos de desecho cuyo reciclaje mecánico o químico actualmente es prohibitivo o inviable, ha nacido un nuevo campo de investigación: el upcycling (“superciclaje”) químico, que promete utilizar enfoques químicos o de ingeniería que permitan colocar los plásticos de desecho al comienzo de una nueva cadena de valor.

El verdadero reciclado de los plásticos

El verdadero reciclado de plásticos, a diferencia de la mecanización o su uso como fuente de energía, conlleva transformar un polímero en otro. Esto es upcycling. Para ser precisos, el upcycling de polímero a polímero se traduce en la transformación directa de plásticos desechados en un polímero de una composición diferente que tiene más valor que el material original. Pero “valor” entendido como un concepto más amplio que el puro valor económico, incluyendo también valores ambientales y sociales.

Un nuevo artículo de revisión liderado por Haritz Sardon, profesor adjunto en la UPV/EHU y líder del grupo “Catálisis y Polímeros Sostenibles” en POLYMAT, y la investigadora Coralie Jehanno (POLYMAT, Polykey) analiza los diferentes métodos de última generación para convertir desechos plásticos en materiales de alto rendimiento, productos químicos finos y polímeros especiales de valor añadido. También incluye las últimas innovaciones en conceptos y métodos de upcycling.

La necesidad de desarrollar estrategias para reducir, reutilizar y reciclar los desechos plásticos, es un desafío científico y social apremiante, no solo para reducir la cantidad de plásticos desechados que contaminan el medio ambiente, sino también para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero causadas por el fabricación de plásticos vírgenes. Este nuevo artículo, resultado de dos años de trabajo, promete ser una referencia para llegar algún día al verdadero reciclado de los plásticos.

Referencia:

Jehanno C., Alty J. W., Roosen M., De Meester S., Dove A. P., Chen E. Y. X., Leibfarth F. A., Sardon H. (2022) Critical advances and future opportunities in upcycling commodity polymers Nature 603, 803-814, 2022 DOI: 10.1038/s41586-021-04350-0

Para saber más:

Desmitificando: Los plásticos
Bioplásticos, no todos son biodegradables
La pandemia de plástico

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El verdadero reciclado de los plásticos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Se ha descubierto el enterramiento ritual más antiguo de África; el de un niño de aproximadamente 3 años enterrado hace 78.000 años, al que han llamado Mtoto. Este enterramiento se caracteriza por la posición fetal en la que se encontró colocado el cuerpo y por estar arropado con hojas. Ambos elementos son característicos de los entierros humanos realizados por los Homo neanderthalensis y los Homo sapiens durante el Paleolítico (1.000.000-10.000 años antes del presente-AP-). Pero, ¿en qué momento se inicia este comportamiento ritual y cómo va evolucionando a lo largo de las tres etapas en las que se divide este periodo?

Inhumación de Homo sapiens (40.000-10.000 AP). Ilustración: Jon Mikel Tutor Sánchez

Durante el Paleolítico inferior (1.000.000-200.000 años AP), existen pequeñas muestras de cierto comportamiento ritualista del Homo erectus, caracterizado por el canibalismo de los restos humanos. Pero, sólo pueden quedar como elementos para la especulación, porque no constituyen evidencia suficiente para considerar esto como un comportamiento ritual, como tal. Por ello, para responder a la pregunta de cuándo comenzó realmente, debemos situarnos en un contexto posterior, caracterizado por un clima de frío extremo, y protagonizado por el Homo neandertalhensis: el Paleolítico medio (200.000-40.000 años AP). Es esta especie la que comenzará a organizarse en tribus estructuradas, con una división piramidal, en la que se reconocerá un líder de grupo. Con ellos cambia también el asentamiento, comenzarán a establecerse en las cuevas, para protegerse del clima.

Es en estas cuevas donde empezarán a aparecer las primeras muestras de enterramiento ritual de la historia, las inhumaciones. Estos rituales podían ser excavaciones deliberadas de huecos para la colocación de cadáveres en su interior o simplemente el depósito de los cuerpos en el suelo, cubiertos con rocas u otros elementos, con intención de preservarlos. Además, los difuntos se encontraban en unas posiciones concretas. Aparecen con los brazos cruzados sobre el pecho, los brazos y las piernas flexionados o en posición fetal y siempre colocados en una orientación de este-oeste. Las inhumaciones no serían algo generalizado en la población de la época, porque no se daba en todos los casos, pero lo suficiente como para que se aprecie ya una clara intención ritual en ellas.

Así pues, podemos decir que los primeros indicios de enterramiento ritual del periodo Paleolítico comienzan con el Homo neanderthalensis y que una clara muestra de ello es la inhumación del cadáver de Mtoto, del que hablamos con anterioridad. Aunque no es con esta especie con quien evolucionará. Con el tiempo, durante el Paleolítico superior (40.000-10.000 años AP), el Homo neanderthalensis desaparecerá y dejará paso al Homo sapiens. Durante este periodo se producirán una gran cantidad de cambios tecnológicos, económicos, en los métodos de trabajo, en las herramientas y en las creencias esotéricas de la población.

Es entonces cuando se produce la evolución clara de los rituales mortuorios con respecto al Homo neanderthalensis. A pesar de mantener la inhumación como método de enterramiento en común, esta se generalizará entre la población. Además, se comenzará a refinar el ritual, introduciendo elementos novedosos, como las ofrendas acompañando a los cadáveres. El Homo sapiens comenzará durante este periodo a crear también las primeras sepulturas conocidas, más elaboradas que las inhumaciones y algunas de ellas dotadas de un completo ajuar en su interior.

Posteriormente los rituales irán evolucionando hasta llegar a lo que conocemos en la actualidad, pero poco más sabemos de las actividades mortuorias de la época del Paleolítico y los interrogantes más importantes siguen abiertos.; ¿Por qué la posición determinada de los cuerpos?, ¿qué representaban los objetos con los que se enterraban a los cadáveres? Las excavaciones continúan y quizás, algún día, conozcamos las respuestas a estas preguntas.

Referencias consultadas:

Ariana Fernández, A. (2013). Los enterramientos Neandertales en Eurasia; Una comparación con los Homo sapiens arcaicos. Universidad de Cantabria.

Rivera, A. (25 de Febrero de 2011). Los enterramientos del paleolítico medio. Arqueología Cognitiva.

Nuñez, H; Paniagua, A. (2001). Tras las huellas de nuestros orígenes – Las primeras creencias. Olimpiadasquindio.

CENIEH (05 de Mayo de 2021). El enterramiento humano más antiguo de África.

 

 

Autor: Jon Mikel Tutor Sánchez (IG: @JonMikelTutor) es graduado en bellas artes. Postgrado de Ilustración Científica de la UPV/EHU – curso 2020/21

Artículo original: Un niño recostado delicadamente, el primer enterramiento humano de África de María Martinón-Torres. Cuaderno de Cultura Científica, 6 de mayo de 2021

“Ilustrando ciencia” es uno de los proyectos integrados dentro de la asignatura Comunicación Científica del Postgrado de Ilustración Científica de la Universidad del País Vasco. Tomando como referencia un artículo de divulgación, los ilustradores confeccionan una nueva versión centrada en la propia ilustración

El artículo Humanos enterrados en el tiempo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La evolución no nos ha hecho perfectos del todo. Y puede que si no tenemos cuidado parte de las imperfecciones cognitivas las hereden nuestros futuros amos cibernéticos. Helena Matute, que es catedrática de psicología en la Universidad de Deusto, nos advierte de ello.



Para saber más:

Sesgos cognitivos que aquejan a la ciencia

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Helena Matute – Sesgos cognitivos e Inteligencia Artificial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Ruth Lazkoz

Foto: Aperture Vintage / Unsplash

Pongamos en la coctelera un título impactante, una pregunta ancestral y unas gotitas de física. Si lo agitamos bien solo nos quedará degustarlo. Pero ¿nos dejará un buen sabor de boca saber qué destino aguarda al universo? Recogemos aquí el testigo de todas las personas que se han preguntado eso mismo desde la antigüedad. No obstante, jugamos con ventaja: por fin podemos dar respuestas usando ciencia puntera y las predicciones sugieren que podríamos dirigirnos a un final violento, un Big Rip o Gran Desgarro.

Los datos experimentales encajan muy bien con el Big Rip, apuntando a que es muy probable que ocurra. La base es que el universo contiene suficiente energía oscura para ir “estirándolo”, expandiéndolo de un modo cada vez más acelerado. Las galaxias se irán separando cada vez más, y la atracción gravitatoria irá poco a poco haciéndose más insignificante hasta que su efecto desaparezca. Los planetas y los satélites perderán sus órbitas y las estrellas se desligarán de las galaxias. Entonces habrá llegado ese Gran Desgarro del universo.

La energía oscura expande aceleradamente el universo

Definitivamente el universo a gran escala se está haciendo cada vez más grande. En concreto, su ritmo de expansión se está acelerando. Las ecuaciones de Einstein indican que la causa es que está compuesto en su mayor parte de energía oscura, la cual produce gravedad repulsiva. Pero ¿podemos afinar más?

Admitamos humildemente antes de ir más allá que nuestros modelos disfrazan nuestra ignorancia haciéndola pasar por sabiduría. En ellos imaginamos la energía oscura como un fluido descrito de forma muy elemental. Usaríamos para ello variables heredadas de la termodinámica.

Por un lado tendríamos la presión de ese fluido y por otro su densidad, es decir, la cantidad de energía por unidad de volumen. Si solo tuviéramos partículas con velocidades pequeñas, esa energía sería esencialmente la de sus masas. Nos bastaría así pensar en la gravitación a la manera de Newton, sin depender de Einstein. Pero eso no es posible porque en nuestro universo también hay partículas muy rápidas, como fotones y neutrinos.

En vista de ello planteamos entonces que el universo es una sopa de distintos fluidos con sus propiedades diversas. Así hacemos que las ecuaciones de Einstein nos hablen de las propiedades que deben tener los distintos fluidos para que se produzca la expansión acelerada. Y no solo eso, nos indican en qué proporciones han de estar esos ingredientes. Aparte de los fotones (neutrinos y otras porquerías) tendremos materia oscura en el sector de componentes que producen gravitación atractiva. Y entran en pugna con la energía oscura.

Científicos del proyecto internacional SDSS-III han elaborado un mapa tridimensional de 1,2 millones de galaxias para comprender las misteriosas propiedades de la energía oscura y sus efectos en la aceleración de la expansión del universo. / Daniel Eisenstein y SDSS-III.

El ritmo de expansión podría hacerse infinito

El tipo de energía oscura más intrigante es la constante cosmológica y representa un barrera muy singular. La hipótesis de trabajo más usual para describir cualquier fluido de los mencionados es que la presión y la densidad de energía son proporcionales entre sí.

¡Pero, cuidado! Si bien la densidad de energía es siempre positiva, la energía oscura tiene presión negativa. De hecho, ha de ser suficientemente negativa. El número que gobierna la proporción de presión frente a densidad de energía juega un papel crucial en las soluciones de las ecuaciones de Einstein. Ese parámetro nos dice en primer lugar si el universo se expande aceleradamente o no. Dicho de otro modo, dicta si la presión es suficientemente negativa como para producir la necesaria repulsión.

Pero una presión aún más negativa podría dar lugar a un comportamiento dramático: el ritmo de expansión podría hacerse infinito de repente. De hecho, lo mismo le ocurriría al propio tamaño del universo (y a su factor de escala). Y eso tendría consecuencias catastróficas, destruyendo todas las estructuras conocidas. De hecho, todo sería un disparate bajo estas condiciones. Y también el cambio del cambio se haría infinito súbitamente.

Hay evidencias

La posibilidad de que ocurra esta situación es bien conocida desde la perspectiva teórica. La sorpresa es que los datos experimentales parecen favorecer esa situación. Dicho de otro modo, hay evidencias de que el universo pueda acabar en un Big Rip.

Bueno, conviene hacer un pequeño matiz para esquivar las protestas de algunos colegas. Dependiendo de las fuentes consultadas, ese escenario no es necesariamente el que la estadística apoya con más fuerza. Pero, curiosamente, el consenso apunta a que el actual rango de incertidumbre sí incluye al Big Rip entre los destinos finales muy probables.

La energía oscura fantasma es la culpable del final violento

El tipo de energía oscura causante de ese fin de fiesta violento se llama energía oscura fantasma. Para ofrecer un poquito más de detalle hay que recurrir a un sistema de unidades escogido al efecto. Usándolo vemos que el Big Rip se producirá si en valor absoluto la presión supera a la densidad de energía. Si son iguales, estamos ante un caso límite, precisamente la famosa constante cosmológica. Este conocido tipo de fluido fue introducido por Einstein. Paradójicamente, su objetivo era conseguir un universo estático, sin expansión. El genio lo abandonó calificándolo del mayor error de su vida al evidenciar Hubble la expansión del universo.

Faltan 130 mil millones de años para el final violento

Pero volvamos a lo que importa. ¿Si el universo va a romperse en mil pedazos, de qué cosas debemos dejar de preocuparnos? ¿Respirarán con alivio quienes aún contemplan seguir pagando hipoteca por 20 años más? Me temo que no soy portadora de buenas noticias. El Gran Desgarro podría tardar en producirse unos 130 mil millones de años. Eso equivale a 10 veces la edad actual del universo.

Esa estimación se basa en seleccionar un par de valores dentro de las ventanas estadísticamente válidas. En primer lugar pondríamos que la energía oscura representase un 70 % del contenido del universo. Y en segundo lugar haríamos la relación entre la presión y la densidad de energía tan solo un 10 % más grande que para la constante cosmológica. Y con eso, ¡listo! Predecimos un Big Rip que tardará muchísimo tiempo en llegar.

El telescopio Nancy Grace Roman, que se lanzará en 2027, podría ayudar a entender si el universo terminará con un Big Rip. @NASA.

Para afinar más todo este panorama necesitamos tener observaciones del universo a gran escala en más cantidad y calidad. Sin duda contribuirán a ello los datos que nos aportarán los telescopios James Webb (en marcha) o Nancy Grace Roman (planificado), combinados con los de otros esfuerzos internacionales. Y quizá lo más interesante no sea resolver el enigma del destino final del universo. Tampoco lo es la oportunidad de resolver otros de los que no hemos hablados. Lo verdaderamente apasionante sería la posibilidad de que emergieran enigmas desconocidos. Porque, como dijo el físico y premio Nobel Kip Thorne, “la respuesta correcta es rara vez tan importante como la pregunta correcta.”

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

Para saber más:

La estructura del universo como una interferencia cuántica
Energía oscura
El problema difícil de la materia oscura

Sobre la autora: Ruth Lazkoz es profesora de Física Teórica en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

El artículo Nos dirigimos a un final violento del universo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hace 77 años, el 5 de mayo de 1945, el campo de concentración de Mauthausen fue liberado  por la 11ª División Blindada del 3ª Ejército de Estados Unidos.

“Me enteré de que iban a hacer eso, así que fui a su encuentro y les dije: “Escuchadme, muchachos, si vais a liquidar a toda esa gente, al menos sacadles el cerebro, de modo que pueda aprovecharse el material”.

Julius Hallevorden, director del Departamento de Neuropatología del Instituto Kaiser Wilhelm de Investigación del Cerebro. Así respondió al oficial estadounidense que le interrogó al finalizar la guerra.

“Ética y ciencia necesitan darse la mano”.

Richard Clarke Cabot, 1933. El 30 de enero de ese año, Hitler llegó al poder cuando fue nombrado Canciller.

Para mí, y disculpen que empiece este texto con un recuerdo personal, la historia sobre la ciencia de los nazis y su utilidad actual comenzó en 1985 en la Biblioteca Central de la UPV/EHU. Revisaba la bibliografía reciente que aparecía casa semana en una publicación llamada Current Contents, del Instituto para la Información Científica de Philadelphia. En el número del 8 de julio, su director, Eugene Garfield, que publicaba cada semana un texto breve sobre algún asunto científico de actualidad, celebraba el 40 aniversario del final de la Segunda Guerra Mundial y lo hacía desde la perspectiva de un experto en literatura científica. Garfield fue quien propuso el hoy tan utilizado factor de impacto de las revistas científicas. Se preguntaba, junto a otros científicos como Tomas Radil-Weiss, de la Academia de Ciencias de Checoslovaquia y superviviente de Auschwitz, o la periodista Kristine Moe, sobre si se deben utilizar y, en consecuencia, citar, los resultados de los experimentos de los médicos nazis en los campos de concentración.

Gemelos mantenidos con vida en Auschwitz para realizar experimentos. Fotografía realizada el día de la liberación del campo por parte del ejército soviético en enero de 1945. Foto: Alexander Voronzow et al / USHMM / Archivo Estatal Bielorruso de Película Documental y Fotografía / Wikimedia Commons

Esos experimentos eran torturas y, a menudo, muerte para los internados que servían como animales de laboratorio. Es indiscutible que llamar ciencia a lo que hacían los torturadores es un eufemismo odioso. Pero redactaron informes y publicaron los resultados de sus experimentos en revistas científicas, en su gran mayoría alemanas. Y, por tanto, es posible utilizar sus resultados por otros investigadores. Hacerlo o no hacerlo es una cuestión ética que, creo, hay que debatir.

Por ejemplo, hay especialistas en el campo de la hipotermia, dice Garfield, que utilizan y citan en sus publicaciones los resultados de los experimentos que lo habitual es que terminaran con la muerte del que los sufría. Cuando acababa en muerte, los investigadores nazis lo catalogaban como “experimento terminal”. Bernard Dixon, en New Scientist, se pregunta si estas prácticas en científicos del siglo XX “no son sino un insulto gratuito a aquellas patéticas cobayas humanas, y a la memoria de los muertos, desde los libros de texto y las revistas científicas que citan datos obtenidos de esta manera tan odiosa”. Citas de la vergüenza las denomina.

Los científicos que utilizan los datos de los nazis declaran que están obligados a ello, a usar esa información, porque así contribuyen al avance los conocimientos científicos e, incluso, a salvar vidas. Intentan que aquella tragedia sirva, en lo posible, para algo bueno.

Cuando Garfield y su equipo intentaban conocer cuánto se habían citado los artículos de los médicos nazis, se encontraron con el problema de que no sabían con seguridad cómo obtuvieron sus resultados los firmantes de aquellos trabajos. Pero, también, encontraron que algunos de los artículos firmados indiscutiblemente por médicos nazis eran citados con frecuencia.

Por ejemplo, el profesor Kurt Gutzeit, de la Universidad de Breslau, hoy Wroclaw, en Polonia, infectó a prisioneros de Auschwitz con el virus de la hepatitis. Su ayudante, H. Voegt, publicó un artículo en una revista alemana, en 1942, con los resultados de la infección. En 1985, Garfield encontró que este artículo se había citado 50 veces desde 1955.

También se han citado, a veces indirectamente por medio de otros documentos, algunas investigaciones de los campos de concentración. En 1945, Leo Alexander, psiquiatra y médico militar, que intervino como experto en los juicios de Nuremberg, escribió un informe sobre los experimentos de hipotermia en los campos. Este informe se utilizó en los juicios de Nuremberg. El informe fue declarado secreto hasta que se utilizó ante el tribunal y, entonces, se hizo público y Garfield encontró que se había citado 44 veces entre 1955 y 1984 sin citar de donde venían los datos y cómo se habían obtenido. Incluso se cita a Leo Alexander y la ciencia médica nazi en Google Scholar con 544 citas en mayo de este año 2022.

Sin embargo, lo habitual es no citar las fuentes originales y, por tanto, no sabemos si los autores que lo citan lo decidieron después de un debate ético muy personal o, simplemente, lo evitaron o, quizá, no conocían realmente su origen.

¿Y si hay información útil en los datos nazis?

Hay médicos e investigadores actuales para los que la relación con las prácticas nazis parece lejana pero, sin embargo, puede ser esencial para sus propios estudios. Hermann Stieve fue director del Instituto de Anatomía de Berlín entre 1935 y 1952. Especialista en el sistema reproductor femenino, estudiaba al microscopio el ovario y muchas de sus muestras proceden de mujeres ejecutadas en la prisión de Plotzensee, en Berlín (una cárcel que llegó casi a las 1200 ejecuciones en 1943). Cuando iba a celebrarse una ejecución, o una tanda de ejecuciones, a veces hasta 20 en un mismo día, los funcionarios de la prisión avisaban al Instituto de Anatomía, situado a 6 kilómetros del centro, por si necesitaban muestras.

Con este material, Stieve llegó a describir los cambios en el ciclo menstrual provocados por la angustia de estar en la cárcel, o las hemorragias parecidas a la regla provocadas cuando conocían las presas que iban a ser ejecutadas. Todavía ahora, en 2022, los trabajos de Stieve sobrepasan las 120 citas en el Google Scholar. Citas, por supuesto, que no precisan cómo se obtuvieron esos resultados y sin condenar los métodos utilizados.

En entrevistas publicadas entre 2006 y 2011, Sabine Hildebrandt, de la Universidad de Michigan en Ann Arbor, transcribe las respuestas de varios profesores de anatomía que utilizaron cadáveres de mujeres ejecutadas para sus investigaciones y docencia. Walter Krause declaró que “a nadie le importó, y ¿por qué debería importarnos a nosotros?» Su colega Werner Platzer remachó que “a nadie le importó”. Y Michael Arnold explicó que “es estresante saber esto y por lo tanto comprensible si uno no busca una completa información del trasfondo de los cuerpos para anatomía, dado que este trasfondo era irrelevante para el cumplimiento de los deberes educativos”.

En conclusión, fueron los juicios de Nuremberg a los médicos de los campos, con la redacción posterior, en 1947, del Código de Nuremberg sobre la ética en la práctica de la medicina, los que convirtieron, a posteriori, a la ciencia de los campos en ciencia no ética. Y queda la pregunta con la que empezaba este texto: ¿qué hacer con los resultados obtenidos con la práctica de una ciencia no ética? Nosotros debatimos si citar la ciencia de los médicos nazis y, por el contrario, los médicos nazis tenían prohibido citar la ciencia de los médicos y de los científicos judíos.

Kristine Moe propone que solo se deben citar los resultados si son esenciales en la investigación de quien los cita y no existe otra fuente de información. Los expertos de cada campo deben evaluar los datos críticamente antes de utilizarlos. Además, debe quedar claro su origen y cómo se obtuvieron y expresar el agradecimiento más profundo y sentido a los que sufrieron y murieron en esos experimentos. Los conocimientos que suponen y la ayuda que dan para aumentarlos no deben cegar a quien los cita ante la falta de humanidad de quienes los obtuvieron y la crueldad de aquellos experimentos.

Algunas citas califican estos experimentos como lo que son y sin ninguna duda. John Fernandez y su grupo, de la Universidad de Rochester, en su estudio sobre hipotermia, publicado en 1970, dice que “estas sórdidas investigaciones demostraron a satisfacción de los verdugos que el mejor método para resucitar a los prisioneros de la hipotermia fue un recalentamiento rápido e intenso”.

Como escribió Ewald Weibel, de la Universidad de Berna, para los estudios de fisiología, pero que se pueden extender a toda la ciencia y a todos los científicos, “debemos hacer frente a dilemas éticos que no podemos resolver, debemos vivir con ellos. Es importante, sin embargo, que seamos conscientes de los problemas éticos que crea la investigación científica”.

Para Stephen Post, de la Universidad Case Western Reserve en Ohio, los datos obtenidos fuera de la ética nunca deben utilizarse, y los datos ya publicados deben retirarse lo más rápido posible. Los editores de revistas científicas que, en su momento, los publicaron sin añadir una explicación de su origen y una condena moral deben añadirla ahora. En último término, la ciencia debe tener una mínima sensibilidad hacia las emociones de las víctimas. En resumen, después de cometer una atrocidad, se debe seguir la regla de no utilizar los datos obtenidos.

Lynn Gillam, desde la Universidad de Melbourne, mantiene una postura que hemos visto en otros autores. Afirma que la mala conducta no produce, sin más, mala ciencia. No hay una conexión inevitable porque la ciencia no es una conducta moral. Si los datos científicos son pobres o escasos es porque el diseño del estudio o el análisis de los resultados no fueron los adecuados, no por el carácter inmoral del científico. Para Gillam, algunos de los datos de los experimentos nazis todavía son útiles. Pero si se citan debe hacerse con absoluta claridad de su origen y la más enérgica condena de cómo se obtuvieron.

Para terminar, una propuesta diferente y con otros objetivos de las citas de la ciencia nazi. Llega de la Universidad Autónoma de Madrid y la firman Esteban González y Rosa Ríos. Explican que la enseñanza de los aspectos médicos del Holocausto puede ser un modelo nuevo para la educación de médicos y enfermeras sobre su profesión, los Derechos Humanos, la Bioética y el respeto a la diversidad. Unir la enseñanza de la medicina y el Holocausto facilitaría el conocimiento de las violaciones de la Ética médica en el pasado.

Como método proponen un viaje de estudios a campos de concentración y lugares relacionados con el Holocausto y, en especial, con un significado especial de donde se hicieron experimentos médicos. Con todo ello, organizaron un curso optativo titulado “El Holocausto: Lecciones para la Medicina”, dividido en ocho módulos. Lo impartieron durante siete años y, en una escala de 0 a 5, los alumnos lo puntuaron, de media, con 3,74.

Referencias:

Alexander, L. 1945. The treatment of shock from prolonged exposure to cold, especially in water. Combined Intelligence Objectives Sub-committee. Item nº 24. File XXIX-24. 163 pp.

Deichmann, U. 1996. Biologists under Hitler. Harvard University Press. Cambridge & London. 468 pp.

Demarez, J.P. 2005. Recherches cliniques à Dachau. La Lettre du Pharmacologue 19: 23-30.

Dixon, B. 1985. Citations of shame. New Scientist 105: 31.

Fernandez, J.P. et al. 1970. Rapid active external rewarming in accidental hypothermia. Journal of the American Medical Association 212: 153-156.

Garfield, E. 1985. Remembering the Holocaust, Part 1. Current Contents July 8: 3-4.

Garfield, E. 1985. Remembering the Holocaust, Part 2. Current Contents July 15: 3-9.

Gillam, L. 2015. Is it ethical to use data from Nazi medical experiments? The Conversation 10 June.

González-López, E. & R. Ríos-Cortés. 2019. Visiting Holocaust: related sites in Germany with medical students as an aid to teaching medical ethics and human rights. Conatus 4: 303-316.

Hildebrandt, S. 2013. The women on Stieve’s list: Victims of National Socialism whose bodies were used for anatomical research. Clinical Anatomy 26: 3-21.

Moe, K. 1984. Should the Nazi research data be cited? Hastings Center Report 14: 5-7.

Müller-Hill, B. 1985. Ciencia mortífera. La segregación de judíos, gitanos y enfermos mentales (1933-1945). Ed. Labor. Barcelona. 272 pp.

Post, S.G. 1991. The echo of Nuremberg: Nazi data and ethics. Journal of Medical Ethics 17: 42-44.

Radil-Weiss, T. 1983. Men in extreme conditions: Some medical and physiological aspects of the Auschwitz Concentration Camp. Psychiatry 46: 259-269.

Ternon, I. & S. Helman. 1971. Historia de la medicina SS o El mito del racismo biológico. Fomento de la Cultura Eds. Valencia. 408 pp.

Weibel, E.R. 2002. The physiologist’s ethical dilemas. News in Physiological Sciences 17: 43-46.

Winkelmann, A. & U. Schagen. 2009. Stieve’s clinical-anatomical research on executed women during the “Third Reich”. Clinical Anatomy 22: 163-171.

Para saber más:

No todo vale al servicio de la ciencia
Genocidio
Anticiencia (II): nazismo y comunismo

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Citar la ciencia de los nazis se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En la entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada Las simetrías ocultas de la tabla de multiplicar hablábamos de una idea para crear una pintura basada en las simetrías de la tabla de multiplicar, en concreto, en la del número 30. Esta idea se materializó en la obra Septiembre (2019), realizada, en óleo y papel sobre lienzo, conjuntamente con mi hija Vanessa Ibáñez.

Septiembre (2019), de Vanessa Ibáñez y Raúl Ibáñez

 

Detalles de la obra Septiembre (2019)

 

En esta entrada vamos a analizar una serie de obras de la artista constructivista británica Susan Tebby (1944) inspiradas en la tabla de multiplicar. Se trata de los nueve relieves (recordemos que como se dice en la descripción de los términos de arte de la página web de la Tate Gallery, “un relieve es una escultura montada en la pared en la que los elementos tridimensionales se elevan desde una base plana”) pertenecientes a la serie Nueve por nueve (1977).

Los nueve relieves de la serie Nueve por nueve (1977), de la artista constructivista británica Susan Tebby. Imagen perteneciente a la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art (1983)

 

Susan Tebby (1944) es una escultora y profesora británica, cuyo arte se engloba dentro del constructivismo británico. Como puede leerse en la parte biográfica de su página web, Susan Tebby, estudió Bellas Artes en la Escuela de Arte Goldsmiths, entre 1962 y 1966, recibiendo una distinción por su disertación Rhythmic Proportion: a Study of the Relationship Between Art and Mathematics (Proporción rítmica: un estudio sobre la relación entre arte y matemáticas), y un año de posgrado en Bellas Artes en la Escuela de Arte de Chelsea (1966/67). Entre 1976 y 1983 llevó a cabo una investigación para obtener un doctorado en Bellas Artes (interdisciplinario) conjuntamente entre la Escuela de Bellas Artes Slade, de la University College de Londres, y el Politécnico de Leicester (ahora la Universidad de De Montfort), cuya tesis doctoral se titulaba Patterns of Organization in Constructed Art (Patrones de organización en el arte constructivo). En ella investigaba diferentes sistemas matemáticos que podían ser utilizados como estructuras para crear diferentes obras de arte.

Relieve Permutaciones sobre 7 (1973), de la artista británica Susan Tebby, basado en las llamadas permutaciones pendulares. Obra del Arts Council Collection. Imagen de Urban Splash

 

La tabla de multiplicar, o tabla pitagórica

La base de la serie de relieves Nueve por nueve es la tabla de multiplicar básica, del 1 al 9, o tabla pitagórica. La tabla de multiplicar es un retículo numérico cuadrado, que como en el juego de barcos, nos da las tablas de multiplicar de cada una de las cifras básicas, del 1 al 9. Si queremos conocer el resultado de la multiplicación 5 x 9, vamos a la fila del 5 y a la columna del 9 (aunque podría ser la fila 9 y la columna 5, ya que la multiplicación es conmutativa, da igual el orden de los factores, 5 x 9 = 9 x 5), miramos en la intersección de ambas y observamos que el resultado de multiplicar 5 por 9 es 45. O si queremos ver el resultado de multiplicar 3 x 7, vamos a la intersección de la fila 3 y la columna 7, para observar que el producto es 21. Cada fila, respectivamente cada columna, representa la tabla de multiplicar de cada cifra básica, desde el 1 hasta el 9.

Tabla de multiplicar básica, del 1 al 9, en la que cada fila, respectivamente, columna, nos da la tabla de multiplicar de cada cifra básica, del 1 al 9La reducción módulo 9 de la tabla de multiplicar

La siguiente cuestión a tener en cuenta en el sistema desarrollado por Susan Tebby para crear estos relieves es aplicar a la tabla de multiplicar lo se conoce como “reducción cabalística” (por su uso en temas de numerología), que esencialmente es lo que en matemáticas conocemos como trabajar con la aritmética modular y que podríamos denominar “reducción módulo nueve”.

En la entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada Las curiosas reglas de divisibilidad estudiamos la regla de divisibilidad del 9, que dice “un número es divisible por 9 si, y sólo si, la suma de sus dígitos es divisible por 9”. Esta regla puede utilizarse de formar reiterada hasta quedarnos con un número de un dígito, si este es el 9, el número será divisible por 9, y si es otro no lo será. Por ejemplo, si tomamos el número 3.456.394 y queremos saber si es divisible por 9, debemos de sumar los dígitos, en este caso, 3 + 4 + 5 + 6 + 3 + 9 + 4 = 34, que a su vez será divisible por 9 si lo es 3 + 4 = 7, que no lo es. Por lo tanto, el número 3.456.394 no es divisible por 9.

Esto es lo que se conoce como “reducción cabalística”. La reducción de un número, como el 3.456.394, sumando sus dígitos de forma reiterada hasta obtener un número de un solo digito, que en este caso es 7, que sería la reducción del 3.456.394.

Si miramos la explicación de la regla de divisibilidad del nueve que acabamos de comentar, el resultado es realmente más general. En concreto, si tenemos un número N con n + 1 dígitos, N = an an–1 … a2 a1 a0, y le restamos la suma de sus dígitos (an+ an–1+ … + a2+ a1+ a0), es decir, N – (an+ an–1+ … + a2+ a1+ a0), lo que queda es un número que puede demostrarse que es múltiplo de 9 (véase el razonamiento matemático en la entrada Las curiosas reglas de divisibilidad). Por lo tanto, el resto de dividir N por 9 es igual al resto de dividir la suma de sus dígitos por 9.

En conclusión, si se aplica la “reducción cabalística” se obtiene el resto de dividir el número N por 9, salvo en el caso de que sea divisible por 9, que en la reducción cabalística quedará 9. Aunque podemos entender que 9 es divisible por 9 y el resto es 0, coincidiendo también el resto en este caso. Tomemos el ejemplo anterior, 3.456.394, si lo dividimos por 9 se obtiene 384.043 y el resto es 7, que es lo que habíamos obtenido mediante la reducción cabalística. O si tomamos el número 682.227, su reducción cabalística es 9, ya que 6 + 8 + 2 + 2 + 2 + 7 = 27 y 2 + 7 = 9, luego 682.227 es divisible por 9 (o su resto al dividir por 9 es 0).

The Ninth American Dream / El noveno sueño americano (2001), del artista pop norteamericano Robert Indiana. Imagen de WikiArt

 

Desde el punto de vista de la aritmética modular (véase la entrada Un código detector de errores: la letra del DNI) la anterior reducción, ya sea la “reducción cabalística” o más exactamente el proceso de reducir cada número al resto de la división por 9, no es más que trabajar con los “números enteros módulo 9”.

El siguiente paso en el proceso creativo de la artista constructivista británica fue realizar la reducción de la tabla de multiplicar básica, de 1 a 9, módulo nueve, obteniendo la siguiente tabla.

Por ejemplo, en la casilla que se corresponde con 5 x 9, en la que antes había un 45, ahora hay un 0, puesto que 45 es divisible por 9 y el resto es 0 (en la reducción cabalística queda 9). O en la casilla de 3 x 7, en la que antes había un 21, ahora hay un 3 (la reducción cabalística queda 2 + 1 = 3).

La serie de relieves Nueve por nueve

A continuación, como explica la propia artista en su tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art, cada uno de los nueve relieves de la serie Nueve por nueve, toma como base la cuadrícula 9 x 9 anterior, es decir, la tabla de multiplicar básica, módulo 9.

Para obtener las casillas que se transforman con un agujero y con tablas que sobresalen de la estructura básica, en los nueve relieves, Susan Tebby realiza multiplicaciones de series acumulativas de números con uno, dos, tres, hasta nueve dígitos, 1; 12: 123; 1234; etc, con series acumulativas de números constantes 5; 55; 555; 5555; etc, y aplica la reducción cabalística a los resultados de las mismas. En su proceso de investigación, la artista trabajó con otras series numéricas, pero estas resultaron de mayor interés desde el punto de vista de la simetría, la distribución y la estructura general.

Página de la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art (1983), de Susan Tebby, que contiene la imagen de los nueve relieves de la serie Nueve por nueve (1977)

 

A continuación, estudiemos cómo se obtiene la estructura de alguno de los relieves de la serie Nueve por nueve, mediante lo que Susan Tebby denomina proceso de “computación / reducción / secuencia”.

Relieve 1 de la serie Nueve por nueve

El primer par de casillas intervenidas se obtienen mediante el siguiente proceso de “computación / reducción / secuencia”, al tomar las series anteriormente mencionadas, pero para números de un dígito, es decir, se realizan las siguientes multiplicaciones y las reducciones módulo 9 (que denotamos “cbr” siguiendo la notación de la artista para “reducción cabalística”).

La secuencia obtenida 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 0 aparece en la quinta fila y la quinta columna de la tabla de multiplicar módulo 9 (ver imagen más arriba). Por lo tanto, se selecciona la casilla de la cifra 5 que inicia la secuencia en la quinta fila –en la cual irá un espacio vacío en el relieve-, y se marca el lado izquierdo de esa casilla indicando que la serie numérica empieza en el 5 y va hacia el otro lado, hacia la derecha –esa marca lateral izquierda en la casilla del 5 se convertirá en un segmento tridimensional en el relieve-. De la misma forma, se selecciona la casilla de la cifra 5 que inicia la secuencia en la quinta columna –que será un espacio vacío en el relieve-, y se marca el lado inferior de esa casilla indicando que la serie numérica empieza en el 5 y va hacia abajo –esa marca lateral inferior en la casilla del 5 se convertirá también en un segmento tridimensional en el relieve-.

Para el segundo par de casillas intervenidas mediante el siguiente proceso de “computación / reducción / secuencia” se considera el producto de las series de dos dígitos 12; 23; 34; 45; etc por 5, como se muestra en la siguiente imagen.

La secuencia obtenida ahora 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5 aparece en la primera fila –empezando en la casilla del 6- y la primera columna –empezando en la casilla del 6- de la tabla de multiplicar módulo 9 (ver imagen más arriba). Por lo tanto, las casillas seleccionadas serán las que dan inicio, en la primera fila y columna, a la serie, es decir, las casillas del 6. Como antes, se marcará el lado izquierdo de la casilla del 6 de la primera fila, que inicia la secuencia en esa fila hacia la derecha y se marcará el lado de abajo de la casilla del 6 de la primera columna, que inicia la secuencia en esa columna hacia abajo.

Para el tercer par de casillas intervenidas mediante el siguiente proceso de “computación / reducción / secuencia” se considera el producto de las series de tres dígitos 123; 234; 345; 456; etc por 5, obteniéndose la secuencia 3, 9, 6, 3, 9, 6, 3, 9, 6. Esta aparece en la sexta fila y sexta columna, en las cuales se intervendrá la casilla del 3.

Para el cuarto par de casillas en el proceso de “computación / reducción / secuencia” se toma el producto de la serie 1234; 2345; 3456; etc por 5, dando como resultado la secuencia 5, 7, 0, 2, 4, 6, 8, 1, 3 que aparece en la segunda fila y segunda columna, por lo que se intervienen las casillas del 5 en las mismas.

De esta forma se sigue hasta el noveno par que será fruto de multiplicar por 5 los nueve números con las nueve cifras básicas ordenadas, desde 123456789 hasta 912345678, que como son múltiplos de 9 nos dará, después del proceso de reducción, siempre 0. Así, se obtienen los nueve pares de casillas intervenidas del primer relieve, como queda indicado en la siguiente tabla.

Relieve 2 de la serie Nueve por nueve

En el proceso de “computación / reducción / secuencia” para el segundo relieve se van a multiplicar las series acumulativas anteriores (desde la que tiene un solo dígito 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; hasta la que tiene los nueve dígitos 123456789, 23456789, etc) no por 5, como en el primer relieve, sino por 55. Por ejemplo, para el primer par de casillas intervenidas se obtendrá lo siguiente.

La serie obtenida es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que aparece en la primera fila y la primera columna de la tabla de multiplicar módulo 9, por lo que se intervendrán las dos casillas del 1 en esas primera fila y primera columna.

Para obtener el segundo par de casillas intervenidas en este segundo relieve se realizan los productos de 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 y 91 por 55. De esta forma se obtiene la serie 3, 5, 7, 0, 2, 4, 6, 8, 1 que se encuentra en la segunda fila y segunda columna, en las que se intervienen las casillas del 3. Y de esta forma se continúa con los demás pares de casillas intervenidas. El resultado de la intervención sobre la tabla de multiplicar reducida para el segundo relieve es el siguiente.

Relieves del 3 al 9 de la serie Nueve por nueve

El tercer relieve toma como punto de partida en el proceso de “computación / reducción / secuencia” las multiplicaciones de las series acumulativas anteriores (desde la que tiene un solo dígito 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; hasta la que tiene los nueve dígitos 123456789, 23456789, etc) con el número 555. El resultado de la intervención para este tercer relieve es el siguiente.

Continuando de esta forma se obtienen las estructuras de los nueve relieves, que podemos ver en la siguiente imagen de la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art de Susan Tebby.

Página de la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art (1983), de Susan Tebby, en la que aparecen las nueve estructuras realizadas sobre la tabla de multiplicar básica, de 1 al 9, reducida módulo 9, que dan lugar a los relieves de la serie Nueve por nueve (1977)

 

 

La serie de relieves Nueve por nueve es solo un ejemplo de cómo utiliza la artista constructivista británica Susan Tebby las matemáticas para crear estructuras artísticas.

Lattices / Retículos (1984), de Susan Tebby. Imagen de la página web de Susan Tebby

 

Bibliografía:

1.- Raúl Ibáñez, Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores, Catarata, 2019.

2.- Susan Tebby, Patterns of Organization in Constructed Art, tesis doctoral de la University College de Londres (Reino Unido), 1983.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

 

El artículo Sobre cómo crear arte con la tabla de multiplicar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

David Hilbert es uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos. Su trabajo influyó en numerosos campos, desde el álgebra abstracta a la teoría de números pasando por la mecánica cuántica y la teoría general de la relatividad (TGR). Durante décadas, se asoció a Hilbert con Einstein porque aparentemente los dos llegaron a las ecuaciones de la TGR con días de diferencia. La casi simultaneidad del trabajo de los dos investigadores ha sido la base de, en el mejor de los casos, leyendas sobre la carrera para encontrar las ecuaciones de la TGR y, en el peor, sospechas sobre si Einstein vio una versión preliminar del artículo de Hilbert y basó el suyo en éste. La investigación moderna ha exonerado a Einstein completamente, y ha vuelto las tornas de tal manera que ahora es Hilbert el sospechoso de un presunto plagio.

David Hilbert en 1912. Fuente: Wikimedia Commons

Hilbert y Einstein se encontraron por primera vez en el verano de 1915 cuando Einstein dio una serie de seis conferencias en Gotinga, donde Hilbert era profesor. Einstein se quedó con la familia Hilbert, y los dos hombres discutieron las dificultades de Einstein con la teoría de la gravedad. Einstein había publicado varios artículos desde 1911 en un intento de ampliar su teoría especial de la relatividad para incorporar la gravedad (precisamente en 1911 publicó el artículo en el que afirmaba que un rayo de luz vería modificada su trayectoria por la presencia de una masa), y aunque no había presentado una teoría completa todavía, estos artículos fueron los precursores de lo que sería la TGR. Después de varios días en la compañía de Einstein, Hilbert estaba ansioso por poner su capacidad matemática al servicio de las nuevas ideas sobre la gravitación. En esa época, la comunidad de físicos de Gotinga estaba muy orientada a la creación de modelos matemáticos como enfoque de la física moderna, y Einstein después comentaría que hicieron más por el desarrollo de las matemáticas de la TGR que sus propios colegas de la Universidad de Berlín.

Durante los meses siguientes Einstein entró en una fase de trabajo febril. Se dio cuenta de que había estado siguiendo el camino equivocado y ahora había encontrado la forma correcta de formular la TGR. Durante este tiempo dejó de escribirse con todo el mundo, excepto con Hilbert. Está claro a la vista de esta correspondencia que los dos hombres intercambiaban información sobre su trabajo. Así, Einstein comunicó que se había dado cuenta de que sus pruebas anteriores estaban equivocadas y Hilbert que estaba trabajando en la forma de conectar la gravedad con la teoría de la luz.

Pero en algún momento de este intercambio, Einstein comenzó a preocuparle el que Hilbert estuviese tan implicado. En noviembre, Hilbert le ofreció a Einstein su último conjunto de ecuaciones y Einstein, que acababa de descubrir las ecuaciones finales de la TGR, escribió la respuesta inmediatamente, claramente intentando establecer su prioridad: “El sistema que envías está de acuerdo, hasta donde puedo ver, exactamente con lo que he encontrado en las últimas semanas y que he presentado a la Academia”. Unos días después escribió otra tarjeta postal a Hilbert afirmando de nuevo que el había desarrollado sus ecuaciones independientemente: “Hoy presento a la Academia un artículo en el que derivo cuantitativamente a partir de la relatividad general, sin ninguna otra hipótesis, el movimiento [precesión] del perihelio de Mercurio descubierto por LeVerrier. Ninguna teoría de la gravitación había conseguido esto hasta ahora”. Einstein no sólo estaba aquí afirmando su prioridad, sino también señalando el increíble logro que reclamaba claramente como suyo. No mencionó, sin embargo, que había trabajado en el problema del perihelio durante varios años y que, por lo tanto, el descubrimiento no era algo que había escrito corriendo en unos pocos días. Hilbert no pudo hacer otra cosa que mandar una nota de felicitación.

Hilbert como preocupación

A pesar de ello está claro que a Einstein le seguía preocupando Hilbert. Tan pronto como Einstein publicó su artículo el 25 de noviembre, escribió a su amigo Arnold Sommerfeld: “La teoría es bella más allá de toda comparación. Sin embargo, solo un colega la ha comprendido realmente, y está buscando ‘ser partícipe’ en ella… astutamente. En mi experiencia personal no he llegado a conocer la desdicha de la condición humana mejor que a resultas de esta teoría y todo lo conectado con ella”.

Aunque la preocupación de Einstein con el asunto de la prioridad da indicios suficientes para pensar que Einstein sí desarrolló las ecuaciones de la TGR él mismo, de igual manera implica que Hilbert, también, las encontró él mismo. Consecuentemente, la historia habitual del descubrimiento de la TGR siempre ha tenido esta vuelta de tuerca extra: Einstein tendría el mérito de la TGR por unos días, ya que Hilbert la podía haber publicado también. Algunos historiadores de la ciencia han llevado la cuestión más allá. El artículo de Einstein sobre la TGR se publicó el 25 de noviembre de 1915, mientras que el de Hilbert, impreso en marzo del año siguiente, mostraba una fecha de envío del 20 de noviembre. Se ha sugerido que Einstein vio la prueba de Hilbert antes de publicar su propio trabajo, y pudo haber hecho uso fácilmente de la información de Hilbert en su artículo.

Este debate concluyó en 1997. John Stachel, Jürgen Renn y Leo Corry publicaron un artículo en Science en el que analizaban la correspondencia de los archivos tanto de Einstein como de Hilbert. Por una parte, la fecha de envío del artículo de Hilbert es incorrecta, no se envió hasta el 6 de diciembre de 1915, dos semanas después de que se publicase el artículo de Einstein. Lo que es más importante, ni el envío original de Hilbert ni las pruebas que había enviado antes a Einstein, provocándole tanta preocupación, incluyen las ecuaciones correctas de la TGR. Einstein parece que reaccionó histéricamente al trabajo de Hilbert, pudiendo incluso malinterpretar las ecuaciones, viéndolas a la luz de sus propios hallazgos. Está claro que Einstein no pudo tomar nada de Hilbert para su artículo sobre la TGR.

Al contrario, parece que Hilbert habría alterado su artículo para acomodarlo a las ecuaciones recientemente publicadas por Einstein. También es cierto que el trabajo de Hilbert no pretendía hacer lo que Einstein había hecho, es decir, desarrollar una nueva teoría de la gravitación. En vez de eso Hilbert estaba intentando unir la gravedad con investigaciones previas sobre el espectro electromagnético. Su artículo llevaba el ambicioso título de “Los cimientos de la física”, por lo que tenía sentido editarlo para incluir los últimos avances en gravitación; parece que editó su envío original, incorporando el nuevo trabajo de Einstein sobre la gravitación en la versión publicada del artículo. Esto es comprensible, lo que no lo es tanto es el fechar antes el envío, lo que hizo que muchos pensasen que Hilbert había desarrollado esas ecuaciones por sí mismo. Si esta modificación de fecha fue un error o un acto consciente probablemente no se sabrá nunca. Lo que si está claro es que Hilbert fue un matemático brillante, más allá de toda duda.

A pesar de la breve disputa entre Einstein y Hilbert, este episodio no llevó a una animosidad a largo plazo. El 20 de diciembre de 1915, Einstein escribió una carta a Hilbert diciendo, “Ha habido algo de malos sentimientos entre nosotros, la causa de los cuales no quiero analizar. He luchado contra el sentimiento de amargura asociado con ellos, y esto con un éxito completo. Pienso en usted con amabilidad sincera y le pido que intente hacer lo mismo para conmigo. Objetivamente es una lástima que dos colegas que se las han arreglado para sacar algo de este mezquino mundo no se lleven bien el uno con el otro”. Aunque se desconoce si Hilbert respondió, los dos hombres mantuvieron desde entonces una relación cordial.

Referencia:

Corry, L. (1997). Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute Science, 278 (5341), 1270-1273 DOI: 10.1126/science.278.5341.1270

Para saber más:

Las ecuaciones de campo de la relatividad general

A.J. Durán (2019) Einstein y Hilbert (1 y 2) Blog del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 26 de julio de 2009.

El artículo Einstein y David Hilbert se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Nuestro Sistema Solar es una caja de sorpresas, y es que a veces encontramos cosas en lugares verdaderamente inesperados. Si no, que se lo digan a Giuseppe Piazzi, que en 1801 descubrió el planeta enano Ceres. Y es aquí donde empieza nuestra historia, porque la de Ceres es, sin lugar a dudas, una historia de dar verdaderos tumbos.

La superficie de Ceres, un lugar lleno de sorpresas. Imagen cortesía de: NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA

 

De hecho, sin tener en cuenta otros asuntos, y solo fijándonos en la nomenclatura, Ceres tuvo una historia bastante turbulenta: Cuando se descubrió, primero se lo denominó planeta, ya que los astrónomos sospechaban que entre las órbitas de Marte y de Júpiter tendría que haber un planeta y no el aparente hueco que se observaba.

Pero llegó la segunda mitad del siglo XIX y Ceres entró en otra categoría, la de los asteroides, porque empezaron a aparecer otros cuerpos en órbitas similares a la de Ceres y se necesitó en aquel entonces crear una nueva para dar cabida a todos estos cuerpos recién descubiertos y cuyo número comenzaba a crecer.

Y por último, en 2006, volvió a cambiar de categoría para pasar a ser un planeta enano. ¿Por qué? Porque cumple dos de las tres condiciones de la definición de planeta. La primera, que gira alrededor del Sol, y la segunda, que tiene una forma esférica debido a su gran masa, lo que le permite alcanzar el equilibrio hidrostático y le confiere esa apariencia. Pero no cumplía el tercer requisito, que es el haber limpiado su órbita de otros cuerpos y establecido un dominio claro.

Pero la historia de Ceres podría ser mucho más sorprendente de lo que podría parecer a simple vista. El cinturón de asteroides, el lugar donde se encuentra Ceres, está formado por millones de objetos rocosos que “sobraron” de la formación de los planetas del Sistema Solar, como una inmensa reserva de fósiles que contiene una parte de la historia de esos primeros momentos de nuestro sistema planetario.

Al medir sus propiedades, los científicos se dieron cuenta de que algo no cuadraba: su densidad no cuadraba con la de un objeto rocoso, estando alrededor de los 2.15 g/cm3, mientras que la Tierra, por ejemplo, tiene 5.5 g/cm3 o Marte 3.9 g/cm3.

Si Ceres es un cuerpo sólido y rocoso porque se encontraba en el cinturón de asteroides, ¿a qué podría deberse esta diferencia de densidades? ¿Podría ser un objeto de ese tamaño tan poroso que su densidad bajase mucho? No lo parecía, ya que la mayoría de los poros deberían de estar cerrados por efecto de su propia masa y la gravedad.

Resulta que al menos una cuarta parte de su masa en realidad está formada por hielo, un porcentaje muy alto si lo comparamos con los demás cuerpos que lo rodean, y de ahí su baja densidad. No solo eso, en los últimos años se ha descubierto que parte de ese hielo se sublima -pasando del estado sólido al gaseoso sin pasar por el líquido- debido a la energía que recibe del Sol.

Así podría ser la estructura interna de Ceres: En primer lugar, una corteza de unos 40 kilómetros de potencia formada por hielos, sales y minerales hidratados. De los 40 hasta los 100 kilómetros es posible que exista una capa formada por salmueras en estado líquido. Y a partir de los 100, un manto rocoso. Imagen cortesía de: NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA.

 

Este hecho de algún modo nos recuerda a los cometas, cuerpos formados por hielo de distintos volátiles (amoniaco, vapor de agua, dióxido de carbono…) que cuando se van acercando al Sol, debido a la sublimación de estos, desarrollan una cola muy característica y que, conforme se vuelven a alejar, la pierden.

Ante estos hechos, cabe la pregunta, ¿y si Ceres no se formó en el cinturón de asteroides? Un nuevo artículo publicado por Ribeiro de Sousa et al. (2022) sugiere que Ceres no es originario del cinturón de asteroides, sino que en realidad se formó mucho más lejos, migrando posteriormente hacia el interior del Sistema Solar.

Tanto sería así que, según los autores, Ceres podría haberse formado mucho más allá de la órbita de Saturno, donde volátiles como el amoniaco eran muy abundantes y donde las temperaturas eran lo suficientemente bajas como para que volátiles como el monóxido de carbono, dióxido de carbono y el amoniaco empezaran a condensarse y fusionarse junto con el vapor de agua para formar cuerpos cada vez más grandes. Un proceso similar al que se estaba dando en el Sistema Solar interior, pero en vez de con materiales rocosos o metálicos, con granos de distintos hielos.

Para llegar a esta conclusión, los investigadores esta vez han usado simulaciones informáticas para poder calcular la posibilidad de que Ceres provenga de tan lejos. Para ello, empezaron con la formación de los gigantes gaseosos, sembrando en distintas posiciones cuerpos similares a Ceres para estudiar cuál sería su comportamiento orbital a lo largo del tiempo, y mientras estos gigantes seguían creciendo y moviéndose por el Sistema Solar.

La migración de los gigantes gaseosos hacia el interior de los sistemas planetarios puede tener grandes consecuencias sobre la dinámica orbital del cinturón de asteroides. Imagen cortesía de: NASA/ESA/A. Feild, STScI.

 

A la vista de los resultados de las simulaciones, han llegado sugerido que distintos mecanismos, como las perturbaciones orbitales provocadas al pasar cerca de otros cuerpos como los gigantes gaseosos, con otros planetas en formación o incluso por el rozamiento con las partículas que todavía estaban alrededor del Sol en estas etapas era suficiente como para importar un objeto formado más allá de Saturno en el interior del Sistema Solar.

Pero no se quedan aquí, este equipo afirma que podría haber habido muchos más cuerpos similares a Ceres, incluso quizás superando en número los diez mil, y que varios de ellos podrían haber formado parte del cinturón de asteroides, pero la interacción gravitatoria con los planetas gigantes podría haberlos expulsado también de esta zona.

Aunque este tipo de estudios puedan resultarnos una mera curiosidad, lo cierto es que nos ayudan mucho a reconstruir la compleja dinámica de la formación planetaria y de la que todavía nos queda mucho por aprender y que, sin duda, nos permitirá comprender las diferencias entre los distintos planetas del Sistema Solar.

Referencia:

Ribeiro de Sousa, R., Morbidelli, A., Gomes, R., Neto, E., Izidoro, A. and Alves, A. (2022) Dynamical origin of the Dwarf Planet Ceres. Icarus, doi: 10.1016/j.icarus.2022.114933

Para saber más:

15 años con el planeta enano Plutón

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo La anomalía de Ceres se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Migraciones yamnaya. Fuente: Wikimedia Commons

La denominada “revolución neolítica” empezó hace ciento veinte siglos en el llamado “Creciente fértil”, una zona que se extiende desde Mesopotamia (actual Iraq y oeste de Irán), en el este, hasta el norte del valle del Nilo, en el oeste, describiendo una curva en forma de media luna por los actuales Kurdistán, Siria, Líbano, Jordania, Israel y Palestina. Esa transición ocurrió más tarde en otros lugares del planeta. Se empezaron cultivando cereales y, más tarde, leguminosas. Los primeros animales domesticados fueron muflones, de los que proceden las ovejas, y cabras; más adelante se criaron uros (ganado vacuno) y otras especies. Los caballos se domesticaron después y en Asia central, aunque no se sabe con precisión dónde.

Los primeros agricultores y ganaderos llegaron a Europa procedentes de Anatolia, la actual Turquía. Esos pueblos eran el resultado de la mezcla repetida entre grupos de cazadores recolectores europeos y del Medio Oriente que se movían de unos lugares a otros. Hace algo más de ocho mil años, esos primeros granjeros empezaron a desplazarse hacia el oeste, hacia Europa, donde se fueron cruzando con cazadores recolectores locales. Llegaron en diferentes momentos a prácticamente todos los enclaves de Europa Occidental, en un proceso que se prolongó durante varios milenios.

Una investigación a gran escala, basada, sobre todo, en datos de genoma antiguo, indicadores de dieta (ratios entre isótopos de carbono y nitrógeno), de movilidad (ratios entre isótopos de estroncio) y de cubierta vegetal (polen) ha permitido caracterizar la transición al Neolítico en Europa y amplias zonas del oeste de Siberia. La investigación ha revelado que, ya antes de producirse la llegada a Eurasia de los primeros agricultores, había una gran diversidad genética en los pueblos de cazadores recolectores. También ha permitido identificar un linaje procedente de la cuenca media del río Don que tuvo una aportación genética significativa a los yamnaya, los pastores nómadas de las estepas al norte del Cáucaso y de los mares Negro y Caspio.

Al este de una franja de terreno que se extiende en dirección norte sur desde el Mar Báltico al mar Negro, la neolitización no conllevó la sustitución de los linajes genéticos preexistentes. Sin embargo, la transición tuvo una influencia genética muy importante al oeste de esa franja, de tal manera que en algunas zonas, como la actual Dinamarca, se produjo una sustitución total de los linajes de cazadores recolectores por los de agricultores y ganaderos que procedían de Anatolia.

La segunda mayor transformación genética empezó hace unos cinco mil años y se prolongó durante diez siglos aproximadamente, que es el tiempo que tardaron los yamnaya en expandirse desde las estepas al norte del Cáucaso hasta la mayor parte de las regiones europeas. Los pobladores neolíticos que ya habitaban el este, sur y oeste del subcontinente europeo se mezclaron con los pastores yamnaya, mientras que en Escandinavia, más que mezcla, se produjo la sustitución casi total de los antiguos linajes por los recién llegados. Algo similar ocurrió en el oeste de Siberia. Recordemos que los yamnaya se desplazaban a caballo y en carros que utilizaban, además, como vivienda.

Ya antes de la transición neolítica Europa era genéticamente muy diversa. La neolitización, con sus movimientos de pueblos de procedencias diferentes, aportó mayor diversidad. Y la adaptación a las condiciones ambientales propias de cada región, incluidas las relacionadas con la comida, generó variación adicional. Aunque los movimientos de población y las adaptaciones se han seguido produciendo tras completarse la revolución neolítica, todavía hoy se detectan patrones de variación que hunden sus raíces en lo que ocurrió en nuestro continente hace más de ochenta siglos.

Fuente: Allentoft, M. E., et al., Population Genomics of Stone Age Eurasia, 2022. bioRxiv 2022.05.04.490594 (preprint).

Para saber más:

Yamnaya

Biomarcadores para determinar los hábitos del pastoreo neolítico

Una estructura de parentesco neolítico

La lateralidad del tallista neolítico

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo La transición al Neolítico en Europa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La evolución no nos ha hecho perfectos del todo. Los psicópatas siguen existiendo (no hay informativo de televisión en el que no salga alguno y no todos los que salen son asesinos, que se sepa). José Miguel Martínez Gázquez, psicólogo especialista en neuropsicología clínica, y que además ha estudiado el comportamiento de otros primates además del humano, nos explica este hecho aparentemente sorprendente.



Para saber más:

Asesinos en serie

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: José Miguel Martínez – ¿Por qué siguen existiendo los psicópatas? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Secuencia de levantamiento de polvo causado por una fuerte ráfaga de viento a mediodía. El área que se ve en las imágenes ocupa una superficie de unos 4 km2. Autor: NASA/Caltech-JPL/ASU/MSSS/SSI

El 18 de febrero de 2021 llegó a Marte la misión Mars 2020 de la NASA y sobre la superficie del cráter Jezero comenzó a operar el rover Perseverance, un auténtico laboratorio móvil. Uno de sus instrumentos es la estación meteorológica MEDA, desarrollada en el Centro de Astrobiología-INTA en Madrid y en la que colaborado el Grupo de Ciencias Planetarias de la Universidad del País Vasco, que dirige el catedrático Agustín Sánchez Lavega. El análisis de los datos que va proporcionando MEDA está permitiendo profundizar en uno de los aspectos clave de la atmósfera del planeta rojo: como se levanta el polvo de la superficie.

“Podemos decir que ahora empezamos a comprender las condiciones necesarias para levantar el polvo de la superficie de Marte. Y este es un elemento clave, porque el ciclo de polvo del planeta rojo nos ayudará a entender mejor la meteorología global de Marte”, explica Ricardo Hueso, segundo autor del artículo publicado en Science Advances por el grupo.

Remolino de polvo o dust devil observado por las camaras Mastcam-Z. Autor: NASA/Caltech-JPL/ASU/MSSS/SSI

Al ser la atmósfera marciana unas 150 veces menos densa que la terrestre, el polvo en suspensión determina muchas de sus propiedades térmicas y cómo se calienta y se enfría. Este nuevo trabajo estudia los fenómenos que levantan el polvo en la superficie de Marte, incluyendo los remolinos de polvo llamados ‘dust devils’ y los vientos racheados capaces de producir grandes polvaredas. De hecho, gracias a los datos recopilados sobre el viento, polvo, temperatura y otras variables atmosféricas, el equipo internacional que colabora en la investigación ha concluido que el cráter Jezero, elegido como lugar de estudio de la misión Mars 2020 porque, aunque hoy es un desierto, hace miles de millones de años estaba totalmente inundado, es uno de los lugares más activos y favorables para levantar grandes cantidades de polvo de su superficie.

Serie de imágenes capturadas por las cámaras Navcam que muestran varios «dust devils» en movimiento en Jezero. Autor: NASA/Caltech-JPL/ASU/MSSS/SSI

Los vientos diurnos son ascendentes y, en general, intensos, mientras que de noche los vientos detectados son descendentes y más débiles. “Es la interacción de estas corrientes de viento con la superficie la que produce estos fenómenos de levantamiento de polvo masivo”, indica Hueso. El polvo de la atmósfera de Marte, al depositarse sobre la superficie, puede cubrir paneles solares e imposibilitar el funcionamiento de algunas misiones espaciales de superficie. Sin embargo, este no es un aspecto preocupante para el rover Perseverance, que utiliza energía nuclear para sus operaciones.

“Conocer la atmosfera de Marte hoy no solo es fundamental para entender su pasado cuando Marte era un planeta potencialmente habitable, sino también para preparar la exploración humana de Marte que esperamos pueda desarrollarse en las próximas décadas”

Ricardo Hueso.

Primeras grabaciones de sonidos

Por otra parte, Nature publica esta semana ‘In situ recording of Mars soundscape’, que recoge las primeras grabaciones de sonido en la fina atmósfera de Marte. En el artículo ha participado el grupo IBeA de la UPV/EHU, que dirige el catedrático Juan Manuel Madariaga, así como uno de los firmantes del artículo anterior, el estudiante de doctorado Asier Muguira.

Como desvelan las grabaciones, en la tenue atmósfera de Marte se producen fenómenos acústicos diferentes a los terrestres, como, por ejemplo, la dispersión del sonido en diferentes frecuencias del espectro audible humano, o una mayor atenuación del sonido con la distancia debido de nuevo a la baja densidad atmosférica.

El artículo está basado en los datos del micrófono del instrumento SuperCam, en cuyo desarrollo ha participado el grupo IBeA, y recoge sonidos naturales producidos por el viento en el cráter Jezero. Así mismo, se pueden escuchar sonidos artificiales producidos por las aspas del helicóptero Ingenuity, el compresor del instrumento MOXIE y los del rover y sus ruedas al desplazarse por Marte, así como los sonidos producidos por la ablación que genera el láser del instrumento LIBS (parte de SuperCam), de cuyo análisis se pueden inferir propiedades de los materiales examinados en Marte.

Referencias:

Newman, Hueso, Lemmon, Munguira et al. (2022) The dynamic atmospheric and aeolian environment, of Jezero crater, Mars Science Advances doi: 10.1126/sciadv.abn3783

Maurice, S., Chide, B., Murdoch, N. et al. (2022) In situ recording of Mars soundscape Nature doi: 10.1038/s41586-022-04679-0

Para saber más:

Sería buena noticia que no hubiera vida en Marte ni la hubiese habido nunca
Marte y el enigma de la vida: el gran desembarco robótico de 2021
Los glaciares olvidados de Marte

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Polvaredas y sonidos en Jezero (Marte) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hace 110 años, el físico y meteorólogo alemán Alfred Wegener propuso una curiosa idea que presentó a la comunidad científica, unos años después, con la publicación de su obra “El Origen de los Continentes y Océanos”. En ella, Wegener planteaba una concepción movilista de nuestro planeta, argumentando que hace millones de años todos los continentes estuvieron unidos en una gran masa de tierra a la que denominó Pangea (del griego “todas las tierras”), que a su vez estaba rodeada por un único y enorme océano al que llamó Panthalassa (también del griego “todos los mares”). Pero, en algún momento, este gran supercontinente se fracturó y entonces los continentes se desplazaron sobre el océano hasta alcanzar la posición actual.

Pnagea hace 200 millones de años. Fuente: Wikimedia Commons

Para sustentar su hipótesis, Wegener se basó en ciertas evidencias geológicas. Observó que los perfiles continentales de Europa, África y América encajaban casi a la perfección, como si fuesen las piezas de un puzle, y encontró que algunos materiales geológicos, rocas, fósiles y cordilleras se continuaban a un lado y otro del Atlántico, aseverando que, en algún momento del tiempo geológico, esas zonas estuvieron unidas y posteriormente se separaron. Sin embargo, no fue capaz de explicar cómo se produjo ese movimiento de las masas continentales. Hasta que, en los años 60, gracias a los avances en la investigación geofísica de los fondos oceánicos, se descubrió el motor que realmente mueve nuestro planeta, la tectónica de placas. Ahora sabemos que los continentes no se desplazan sobre los océanos, son los fragmentos en los que está dividida la litosfera o capa más externa de nuestro planeta, a los que llamamos placas tectónicas, los que se mueven sobre la astenosfera, que es la capa que tienen justo por debajo.

Pero no voy a entrar ahora en detalles sobre cómo o por qué se mueven las placas tectónicas. Lo que vamos a ver es desde cuándo lo hacen. Es decir, responder a una pregunta que igual no os habéis hecho nunca: ¿Ha habido una sola Pangea en la historia de la Tierra?

Pues vamos a viajar al pasado más remoto de nuestro planeta y veamos lo que nos dice la evidencia científica. La Tierra tiene casi 4600 millones de años y hace al menos 3800 millones de años que se formó una litosfera estable, con las primeras placas tectónicas y las primeras masas continentales. Fue entonces cuando se le dio al botón de encendido de los movimientos tectónicos y, por suerte, tenemos registros geológicos del devenir de las placas desde entonces. Y parece que tienen un comportamiento muy cíclico: en primer lugar, las placas tectónicas formadas por masas continentales acaban convergiendo entre sí dando lugar a un supercontinente. Pasados millones de años, los movimientos tectónicos provocan la fragmentación de esa gran masa terrestre en continentes menores y su separación progresiva. Finalmente, las placas tectónicas vuelven a converger, dando lugar a un nuevo supercontinente. Y así sucesivamente. Es lo que se conoce como Ciclo Supercontinental de Wilson.

No hubo un único supercontinente

Ahora que sabemos que no ha habido una sola Pangea en el pasado geológico, se nos plantean dos nuevas preguntas: ¿Cuántos supercontinentes han existido?, y ¿cuándo se formaron y se disgregaron esos supercontinentes? Para responder a ambas cuestiones, vamos a hacer un pequeño listado lleno de nombres curiosos.

El supercontinente más antiguo del que tenemos evidencias se formó hace entre 3600 y 2750 millones de años y se le conoce como Supercontinente Vaalbará. Le sigue el Supercontinente Kenorland, que comenzó a constituirse hace unos 2750 millones de años y se fracturó hace 2500 millones de años. El tercer supercontinente del que nos quedan evidencias se conformó hace entre 2500 y 2100 millones de años y se le conoce como Supercontinente Arctica. Hace entre 2100 y 1800 millones de años nos encontramos con el Supercontinente Atlantica. El quinto fue el Supercontinente Columbia, que se generó hace unos 1800 millones de años y se desmembró hace unos 1300 millones de años. A continuación, hace entre 1250 y 650 millones de años, tenemos el Supercontinente Rodinia. Y terminamos este repaso con el Supercontinente Pannotia, formado hace unos 600 millones de años y fracturado hace 540 millones de años. Por tanto, el Supercontinente Pangea (hace entre 335 y 175 millones de años) es, como mínimo, el octavo supercontinente de la historia geológica de nuestro planeta.

Ilustración del aspecto que ofrecería la Tierra vista desde el espacio hace 600 millones de años, con el supercontinente Pannotia

Vamos, que la Tierra no ha estado quieta prácticamente desde que se formó. La tectónica de placas evidencia una serie de movimientos cíclicos de colisión y separación de grandes continentes que seguirá produciéndose mientras exista dinámica litosférica en nuestro planeta. ¿Significa esto que en el futuro volverá a formarse un nuevo supercontinente? La respuesta es sí. Se estima que, dentro de algo más de 200 millones de años, las actuales masas continentales confluirán de nuevo entre sí. Aunque se han propuesto hasta cuatro hipótesis sobre el aspecto de dicho supercontinente, ya que no es tan sencillo estimar el verdadero movimiento futuro de las placas tectónicas basándonos en las actuales orientaciones y velocidades de desplazamiento de las mismas. Al menos los nombres propuestos para esos posibles futuros supercontinentes siguen siendo muy evocadores: Pangea Ultima, Novapangea, Aurica y Amasia.

Aspectos hipotéticos del futuro supercontinente global dentro de 200-250 millones de años (Ma). A) Pangea Ultima, B) Novapangea, C) Aurica y D) Amasia. Imágenes modificadas de Davies, H.S., Green, M. y Duarte, J.C. (2018). Back to the future: Testing different scenarios for the next supercontinent gathering. Global and Planetary Change doi: 10.1016/j.gloplacha.2018.07.015Para saber más:

Historia de la tectónica de placas [vídeo breve]
De la tectónica de placas

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Y, sin embargo, se mueven se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

La libertad es poder decir libremente que dos y dos son cuatro. Si se concede esto, todo lo demás vendrá por sus pasos contados.

George Orwell, 1984 (capítulo VII)

Imagen generada con Powerpoint. Fuente: Marta Macho

 

¿Pero dos más dos no han sido siempre cuatro? No necesariamente; ya vimos en la anotación Algunas observaciones someras relativas a las propiedades aerodinámicas de la suma que el resultado de esa suma puede depender de la velocidad del viento…

Bromas aparte, el lógico y filósofo Bertrand Russell (1872-1970) utilizó este enunciado matemático para explicar que es posible llegar a demostrar cualquier propiedad si se comienza con una proposición falsa. Como parte de esta anécdota, se comenta que, con escepticismo, alguien increpó a Russell de este modo:

¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5, entonces es usted el Papa?

Russell asintió y pasó a demostrar que, efectivamente él era el obispo de Roma:

Supongamos que 2 + 2 = 5. Restemos 3 de cada uno de los miembros de la identidad; obtenemos 1 = 2. Por simple simetría, 1 = 2 implica que 2 = 1. Ahora, dado que el Papa y yo somos dos personas distintas, y dado que 2 = 1, el Papa y yo somos uno. Como resultado de ello, yo soy el Papa.

George Orwell y Radiohead

La banda británica de rock Radiohead lanzó en 2003 el tema «2 + 2 = 5 (The Lukewarm)», aludiendo a la novela 1984 del escritor británico George Orwell (1903-1950):

Cogió el libro de texto infantil y miró el retrato del Gran Hermano que llenaba la portada. Los ojos hipnóticos se clavaron en los suyos. Era como si una inmensa fuerza empezara a aplastarle a uno, algo que iba penetrando en el cráneo, golpeaba el cerebro por dentro, le aterrorizaba a uno y llegaba casi a persuadirle que era de noche cuando era de día. Al final, el Partido anunciaría que dos y dos son cinco y habría que creerlo. Era inevitable que llegara algún día al dos y dos son cinco. La lógica de su posición lo exigía. Su filosofía negaba no sólo la validez de la experiencia, sino que existiera la realidad externa. La mayor de las herejías era el sentido común. Y lo más terrible no era que le mataran a uno por pensar de otro modo, sino que pudieran tener razón. Porque, después de todo, ¿cómo sabemos que dos y dos son efectivamente cuatro? O que la fuerza de la gravedad existe. O que, el pasado no puede ser alterado. ¿Y si el pasado y el mundo exterior sólo existen en nuestra mente y, siendo la mente controlable, también puede controlarse el pasado y lo que llamamos la realidad? […] La libertad es poder decir libremente que dos y dos son cuatro. Si se concede esto, todo lo demás vendrá por sus pasos contados.

«2 + 2 = 5» es parte de un eslogan comunista que se popularizó en la Unión Soviética y que buscaba “convencer” de que, a través del esfuerzo de las personas asalariadas, el trabajo realizado en dos años (1929 y 1930) y otros dos años más (1931 y 1932) podía llegar a equivaler al trabajo realizado en 5 años.

Cartel de Yakov Guminer (1931) en el que se puede leer «La aritmética de un plan alternativo industrial-financiero: 2 + 2 más el entusiasmo de los trabajadores = 5». Fuente: Wikimedia Commons.

 

George Orwell alteró el significado del eslogan comunista para transformarlo en dogma y aludir a la manipulación del Gran Hermano, el fundador del Partido que todo lo controla de la novela 1984, de tal forma que lo promulgado estuviera por encima de lo verdadero.

La canción «2 + 2 = 5 (The Lukewarm)» comienza con estos versos:

¿Eres tan soñador
como para enderezar al mundo?
Me quedaré para siempre en casa,
donde dos y dos siempre suman cinco.

Antes que George Orwell, en 1895, el periodista y humorista francés Alphonse Allais (1854-1905) ya había utilizado esta expresión. Deux et deux font cinq fue el título que eligió para una colección crónicas absurdas.

Portada de Deux et deux Font cinq de Alphonse Allais. Fuente: Wikimedia Commons.

 

Prueba (o no) de que 2 + 2 = 5

Vamos a demostrar (o no) que 2 + 2 = 5 de una manera sencilla. Sean a = b = 1. Entonces, a = b. Multiplicando ambos miembros de la anterior igualdad por a, se obtiene que a2 = ab. Si restamos b2 en ambos lados, a2 – b2 = ab – b2; de otra manera (a – b)(a + b) = (a – b)b. Dividiendo por (a – b) ambos miembros de la ecuación, se deduce que a + b = b. Y como hemos supuesto que a = b = 1, se deduce que 2 = 1. Sumando 3, queda que 5 = 4 o, de otra manera, 5 = 2 + 2.

Quizás sería conveniente repasar la prueba antes de creérsela. Aunque para aquellas personas que deseen realmente que 2 + 2 sean 5, podríamos limitarnos a “valores grandes de 2”…

Referencias

• 2 + 2 = 5, Wikipedia (consultado el 19 de mayo de 2022)
• 2 + 2 = 5 (canción), Wikipedia (consultado el 19 de mayo de 2022)
• Sobre 2+2=5 en Radiohead, Blog de la Biblioteca de Matemáticas, UCM, 18 enero 2010
• George Orwell, 1984, versión online UCM
• Alphonse Allais, Deux et deux Font cinq, Gallica
• What is meant by «Two plus two equals five”?, Quora, 2019

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Dos más dos son cinco se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.