Cuaderno de Cultura Científica

Patricia Contreras Tejada y Giannicola Scarpa

Shutterstock / Yellow duck

 

Dicen que todas las buenas historias tienen un conflicto, y en este equipo había conflicto para rato. Los dos economistas estaban convencidos de que el “teorema del acuerdo”, un resultado central en economía, tenía que cumplirse también en el mundo cuántico. Pero para sus tres colegas de tecnologías cuánticas era imposible que se cumpliera. No querían involucrarse en un proyecto destinado al fracaso.

El teorema del acuerdo, que demostró Robert Aumann (Premio Nobel de Economía en 2005), dicta que, si dos personas racionales parten de los mismos conocimientos previos, no pueden estar de acuerdo sobre su desacuerdo.

Más precisamente: cada persona puede estimar la probabilidad de un evento basándose en la información que conozca. Esta información siempre será parcial, por tanto las estimaciones pueden ser diferentes. Es decir, las personas pueden estar en desacuerdo. Pero si las estimaciones se convierten en conocimiento común, este desacuerdo no se puede mantener. Juntando toda la información, las personas necesariamente alcanzan la misma conclusión. Es decir, se ponen de acuerdo.

Este resultado vertebra la coherencia de los mercados económicos, de ahí que los economistas estuvieran tan convencidos de que la teoría cuántica tenía que respetarlo. Pero, según les recordaban sus colegas de la cuántica, en esta teoría es imposible conocer dos propiedades incompatibles sobre un mismo objeto con la máxima precisión. Si conoces una, la otra se te escapa. Lo dice el principio de incertidumbre de Heisenberg (otro Premio Nobel, esta vez de Física en 1932).

La economía, en peligro por culpa del mundo cuántico

Parecía que el teorema del acuerdo estaba en conflicto directo con el principio de incertidumbre. Dos personas podrían intentar estimar la probabilidad de un evento según la información que ya conocían. Pero incluso juntando toda la información, la única conclusión posible sería que ese evento no se podía conocer. Ambas estimaciones serían válidas, y el desacuerdo se mantendría.

Más allá del optimismo, sin embargo, los economistas tenían un buen argumento para comenzar esta investigación. Si el teorema del acuerdo también se aplicaba al mundo cuántico, estarían demostrando que la teoría que mejor describe el mundo tiene una coherencia interna hasta ahora desconocida.

Si, por el contrario, resultaba que la teoría cuántica no cumplía el teorema, las implicaciones podrían ser dramáticas. No sería raro que las tecnologías cuánticas se utilizaran para hacer finanzas en un futuro cercano. En este caso, podría volverse imposible acordar el precio de las cosas. La economía mundial podría estar en peligro.

Tanto si la teoría cuántica cumplía el teorema del acuerdo como si no, las repercusiones irían mucho más allá de la física. Los economistas habían convencido a sus colegas de la cuántica: había que conocer la respuesta. Otra prueba de que cuanto más hay en juego, mejor funcionan los conflictos.

El camino no fue fácil. El lenguaje de la teoría cuántica y el de la economía no tenían nada que ver. Traducir entre ellos era muy complicado. Pero, poco a poco, comenzaban a surgir ejemplos de situaciones donde no se cumplía el teorema del acuerdo.

Eso sí, ninguna parecía tener una representación en la teoría cuántica.

Rescatando la coherencia

Hasta que, de repente, descubrieron por qué. Ninguno de los ejemplos podía tener representación cuántica, y la clave estaba en un teorema fundamental en esta teoría física. El teorema de Tsirelson, simple pero profundo. Parecía que simplificaba los cálculos. El equipo al completo se puso manos a la obra a atar los cabos que faltaban. Por fin, las matemáticas lo confirmaron: la teoría cuántica respetaba el teorema del acuerdo.

El conflicto se había resuelto. Efectivamente, la teoría cuántica es coherente. La economía mundial puede respirar tranquila y, a pesar de que a veces se resista a nuestra intuición, la teoría cuántica no es tan rara como pensábamos.

Nuestro equipo protagonista, ya reconciliado, ha publicado esta semana sus resultados en Nature Communications.

Una buena historia acabaría aquí. Conflicto resuelto, final feliz, misión cumplida. Pero la realidad no siempre se atiene a las normas de la narración, y nuestra historia tiene un epílogo sorprendente.

¿Nuevas teorías físicas?

Que la teoría cuántica cumpla el teorema del acuerdo tiene implicaciones que van más allá de la propia teoría. Podría ocurrir que, en un futuro, desarrolláramos una nueva teoría que superara a la cuántica en cuanto a capacidad de explicar el mundo en el que vivimos. Si esta teoría no cumpliera el teorema del acuerdo, ¿qué deberíamos pensar?

Según el equipo investigador, deberíamos descartarla. Plantean considerar el teorema del acuerdo como un principio físico. Es más, proponen una prueba para nuevas teorías: solo la superan las que cumplan el teorema del acuerdo. Así, es sencillo asegurarse de que cualquier nueva teoría tiene coherencia interna.

El teorema del acuerdo se añade a la larga lista de principios físicos que ya se han propuesto. El objetivo es descartar cualquier teoría que no los respete. Conforme crezca la lista, iremos rechazando cada vez más teorías y, quizá, nos encontremos con que la cuántica es la única teoría que cumple todos los principios. Solo así podremos dejar de buscar, porque sabremos que la teoría cuántica es la mejor descripción posible de la naturaleza.

Sobre las autoras: Patricia Contreras Tejada es investigadora en matemáticas e información cuántica en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC) y Giannicola Scarpa es profesor ayudante doctor en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sistemas Informáticos de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo La física cuántica no es tan extraña como temíamos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

En los bares se habla de muchas cosas: de política, de fútbol, cotilleos varios. Pero algo que nunca falla es hablar del tiempo: del calor cuando hace calor, del frío cuando hace frío, de si llueve porque llueve, de si no llueve porque no llueve. Ahora, eso sí la conversación de bar de dos meteorólogos tiene que ser para no perdérsela, y eso es lo que son Isabel Moreno y José Miguel Viñas.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: Isabel Moreno y José Miguel Viñas – Milibares en los bares, el tiempo entre costuras climáticas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Santiago Pérez Hoyos y Jorge Hernández Bernal

La Estación Espacial Internacional fotografiada desde una nave espacial Soyuz el 30 de octubre de 2018.
NASA / Roscosmos

 

“El espacio no es un lugar remoto. Está a una hora en coche, si puedes conducir hacia arriba”. Esta frase del siempre brillante y polémico astrofísico Fred Hoyle tiene muchas lecturas. Ante el reciente incidente espacial entre Rusia y Estados Unidos nos ofrece una nueva interpretación. Apenas cien kilómetros sobre nuestras cabezas se desarrolla la misma estrategia geopolítica que en la superficie del planeta, con los mismos defectos y los mismos peligros para la humanidad.

Comencemos por los hechos: Rusia realiza una prueba de un misil tierra-espacio, destruye un satélite inoperativo y genera una gran cantidad de fragmentos con diferentes trayectorias.

Estados Unidos denuncia que este evento ha puesto en peligro a los astronautas de la Estación Espacial Internacional y ha contribuido a aumentar la ya inquietante cantidad de basura espacial en órbitas bajas.

Rusia resta importancia al evento y apunta en cambio a la negativa estadounidense a suscribir un tratado contra la proliferación de armas espaciales.

Denunciemos en primer lugar y con claridad cualquier acción que ponga en riesgo vidas humanas y que contribuya a degradar aún más el entorno espacial. Pero, más allá de su pobreza argumental, es importante señalar que Rusia no carece de razón. Los Estados Unidos también han participado anteriormente en este tipo de pruebas balísticas y no han querido poner control a nuevos tipos de armas.

Esto, bajo la perversa lógica en la que vivimos inmersos, ha empujado a otros países a seguir los mismos pasos y repetir las mismas acciones que la potencia americana. Parece bastante obvio que en este caso, así como en los relativos a las armas nucleares, los Estados Unidos carecen, no ya de capacidad coercitiva para controlar a sus oponentes, sino de autoridad moral para reclamar responsabilidades.

¿Quién lleva la razón en este conflicto? Todas las partes tienen una porción de ella y ninguna la tiene por completo. Sorprende por ello la sobrerreacción mediática comparada con otros eventos que han puesto en riesgo a los astronautas o con decisiones políticas y militares de Estados Unidos con respecto al espacio que han sido aceptadas sin más por la opinión pública.

Añadamos a las ya citadas pruebas militares, por ejemplo, la proliferación de satélites de telecomunicaciones de empresas privadas o los planes de explotación de recursos espaciales que, aunque parezcan lejanos en el tiempo, adquieren mayor importancia ante la evidente escasez de recursos en nuestro planeta para mantener de forma indefinida el crecimiento económico.

La administración Obama otorgó una auténtica patente de corso a las grandes corporaciones estadounidenses para la explotación de unos recursos que, aunque los tratados internacionales son ambiguos al respecto, deberían ser aprovechados por toda la humanidad.

Una exploración espacial alejada del colonialismo

Somos muchos los que queremos una exploración civil y pacífica del espacio. También los que pensamos que, si en algún momento decidimos explotar los recursos que nos ofrece, no pueden ser propiedad del primero que llegue a ellos. La carrera tecnológica que nos lleva al espacio no se desarrolla en igualdad de condiciones para todos los países: la larga historia mundial de colonialismo y guerras deja a buena parte de la humanidad fuera del reparto de beneficios de una forma que muchos consideramos injusta.

En todo caso, sería positivo que estas decisiones se discutieran abiertamente en la esfera pública, con la participación de diferentes puntos de vista e intereses en un debate que nos permita tomar decisiones sensatas y sostenibles.

El espacio no es un lugar remoto. Apenas a una hora en coche, o incluso a cuatro días de viaje espacial, estamos proyectando muy eficientemente los mismos problemas que oscurecen nuestro futuro en la Tierra. La misma incapacidad de establecer acuerdos entre potencias que hemos visto en la reciente cumbre del clima, la misma preponderancia de intereses económicos explotados por unos pocos, como en el conflicto sobre el Ártico. Es hora de terminar esta película de vaqueros y comenzar a escribir el futuro guión de la humanidad. No está tan lejos.

Sobre los autores: Santiago Pérez Hoyos es profesor titular y Jorge Hernández Bernal investigador en el Grupo de Ciencias Planetarias de la UPV/EHU.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Rusia contra Estados Unidos: por qué la exploración espacial debe contar con todos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En el año 2014, la voz de Anna-Maria Hefele dio la vuelta al mundo. La cantante alemana acaba de subir su primer víde a Youtube y en apenas cinco minutos de grabación convenció a internet entero de que sabía hacer magia con la garganta. En menos de diez días, su vídeo alcanzó los cinco millones de visitas (hoy ocumula más de 19), The Guardian lo clasificó como el segundo vídeo más viral del momento (solo por detrás de unos canguros haciendo boxeo) y hasta el Huffington Post se hizo eco de aquel canto “completamente extraño”. Hefele acabó visitando incluso El Hormiguero. Pero es que lo que hacía con su voz no era ni medio normal, no sonaba a algo de este mundo. Como si tuviese un grillo mágico escondido en su garganta, Hefele estaba entonando dos notas al mismo tiempo.

¿Cómo es posible esta brujería?

Bien, hoy vamos a intentar explicarlo. Pero la clave del asunto es que Hefele, en realidad no está cantando dos notas, a pesar de lo que te cuenten tus oídos. La cantante está produciendo un único tono con sus cuerdas vocales. Pero este tono está compuesto por muchísimos armónicos, y ella consigue moldearlos con la lengua, atenuarlos o reforzarlos selectivamente, para que tu oído perciba dos notas por separado.

De hecho, todos los sonidos de nuestro entorno son, en realidad, una combinación de muchos sonidos. ¿Recuerdas cuando en el colegio te decían que la luz blanca era la suma de todos los colores? Pues bien, con el sonido, pasa lo mismo: cada tono es, en realidad, una combinación de muchas frecuencias diferentes. Para ver los colores que hay en la luz blanca, podemos usar un prisma, como hizo Newton, o un CD. En cambio, para descomponer el sonido en sus muchas frecuencias (sus colores internos) tenemos la cóclea, de la que ya hemos hablado en alguna ocasión.

La cóclea es un órgano fascinante. En su espiral se separan las frecuencias más graves y más agudas, como una trenza que se deshace en incontables hilos. Pero la clave es que tu oído no sólo descompone los sonidos que percibe. Lo que tú oyes no es una lista de frecuencias, como quien recita una tabla de datos de Excel: 42 Hz, 740 Hz, 1200 Hz, 3000 Hz… No, lo que tú oyes es el sonido rugoso del mar cuando alguien charla contigo en la playa, mientras las gaviotas chillan de fondo y en un chiringuito cercano ponen reguetón. Para construir este paisaje, tu oído debe volver a juntar todas esas frecuencias que se separaron en la cóclea y formar un tapiz con ellas. Necesita darles un sentido, convertirlas en información útil.

Existen diferentes estrategias que ayudan a tu oído a volver a unir los hilos y que le permiten averiguar qué frecuencias proceden de una misma fuente sonora (¿qué frecuencias forman “gaviota”?, ¿cuáles “reguetón”?). Una de ellas, la que nos interesa en este caso, es la de agrupar frecuencias armónicas. Son las frecuencias que forman la voz humana y tienen la peculiaridad de estar relacionadas por números enteros. Por ejemplo: 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz… forman una serie armónica.

Todas las notas que salen de tu boca cuando cantas, todos los sonidos que haces con tus cuerdas vocales, siguen este mismo patrón. Por eso, resulta especialmente útil que tu oído agrupe las frecuencias armónicas. En lugar de oír 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz… simplemente, escuchas “una voz”. Por dentro, esa voz es un tapiz, está formada por multitud de hilos que tu oído ha aprendido a unir. Por eso, lo mágico no es que Anna-Maria Hefele pueda hacernos oír dos notas, sino que normalmente solo oigamos una.

¿En qué consiste la magia de esta cantante entonces? ¿Cómo consigue romper el tapiz de su voz en dos?

¡Pues lo consigue con la lengua! Cuando hablamos, nuestra garganta y nuestra boca filtran el sonido producido por las cuerdas vocales, como si fuesen un ecualizador. De este modo, algunas frecuencias resuenan y otras se atenúan. Parece una perogrullada, pero por eso movemos la boca para hablar. Al cambiar la posición del paladar, la lengua y los labios, los sucesivos armónicos cambian de intensidad y se escuchan distintas vocales. Puedes comprobarlo con ayuda de este espectrógrafo (el prisma de los sonidos): pulsa en el icono del micrófono observa cómo cambia la imagen cuando cantas a – e – i – o – u.

Lo que hace Hefele es colocar la lengua en una posición que le permite reforzar uno solo de los armónicos superiores de su voz, de modo que su sonido “sobresale” respecto al resto del tapiz. Pero además, la cantante es capaz de elegir qué armónico quiere destacar. De ese modo, cuando lo cambia, tu oído se fija, sobre todo, en la diferencia con el sonido anterior. Es parecido a lo que sucede en este otro vídeo, donde se apagan sucesivamente los armónicos de un mismo tono.

Este tipo de técnica se conoce como canto difónico o “overtone singing”, en inglés, y es típico, principalmente, de la región de Mongolia, aunque varias culturas en el mundo lo han desarrollado. Si quieres saber más sobre su origen, y cómo se produce, te recomiendo ver mi última colaboración con Jaime Altozano, donde además intentamos cantarlo nosotros mismos.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo ¿Es posible cantar dos notas a la vez? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica vamos a hablar de una bella construcción geométrica relacionada con el teorema de Pitágoras, el conocido como árbol (fractal) de Pitágoras.

Escultura en bronce Árbol fractal ingleteado II (2000), diseñada en la década de 1980 y realizada inicialmente en madera por el artista y matemático neerlandés Koos Verhoeff. Imagen de Mathematical Arts Gallery

 

Esta construcción geométrica surge del diagrama básico asociado al teorema de Pitágoras. Recordemos que este resultado geométrico digno de una hecatombe (véase Pitágoras sin palabras) dice que “dado un triángulo rectángulo, entonces el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” o en su versión más algebraica, que a2 + b2 = c2, si a y b son los catetos y c la hipotenusa del triángulo rectángulo. El esquema básico asociado es el siguiente.

El árbol de Pitágoras es un fractal (véase Fractus, arte y matemáticas) que fue inventado por el ingeniero y profesor de matemáticas neerlandés Albert E. Bosman en 1942 (aunque en esos momentos Bosman desconocía que esa estructura fuese un fractal). Esta construcción fue publicada, por primera vez, en su libro Het wondere onderzoekingsveld der vlakke meetkunde (algo así como El maravilloso campo de exploración de la geometría plana) de 1957.

Para explicar la construcción de este objeto fractal vamos a empezar por un caso particular, el mismo que utilizó Bosman, que es el esquema pitagórico para un triángulo rectángulo isósceles, es decir, los catetos son de la misma longitud (lo que nos lleva a que los ángulos del triángulo son 45, 45 y 90 grados), que se ve en la siguiente imagen.

La construcción del árbol de Pitágoras, para un triángulo rectángulo isósceles, es la siguiente. En el primer paso se tiene el esquema básico del teorema de Pitágoras, es decir, un cuadrado abajo, cuyo lado es la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles, y dos cuadrados iguales arriba, cuyos lados son los catetos del triángulo (véase la anterior imagen). Obsérvese que, por el teorema de Pitágoras, el área del cuadrado de abajo es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados de arriba.

Para el segundo paso, se considera cada uno de los dos cuadrados de la parte superior (el de la izquierda y el de la derecha) y se actúa sobre ellos como en el primer paso, es decir, añadiendo dos nuevos cuadrados para cada uno de ellos que con el anterior conforman un nuevo esquema básico del teorema de Pitágoras. El resultado de este segundo paso es el siguiente:

De nuevo, por el teorema de Pitágoras la suma de las áreas de los cuatro nuevos cuadrados es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados intermedios, que es igual al área del cuadrado de la base.

En el paso tercero se realiza la misma operación, pero para cada uno de los cuatro nuevos cuadrados, incorporándose así a la construcción ocho nuevos cuadrados, como aparece en la siguiente imagen.

Y así se continúa en cada paso, siempre añadiendo un par de nuevos cuadrados asociados a cada uno de los cuadrados “externos” del paso anterior. Además, la suma de las áreas de los cuadrados añadidos en cada paso es igual al área del cuadrado base.

El fractal conocido como árbol de Pitágoras se genera cuando llevamos esta construcción hasta su límite infinito. El resultado es el que aparece en la siguiente imagen (que hemos generado mediante el Pythagorean tree generator).

En la siguiente imagen podemos disfrutar del dibujo que realizó el profesor de matemáticas Alfred E. Bosman, por cierto, vecino del artista M. C. Escher (1898-1972), de su construcción.

Volviendo a la construcción del árbol de Pitágoras, la cantidad de cuadrados en cada paso es 1 (si tomamos como paso cero cuando tenemos solo el cuadrado inicial de la hipotenusa), 2, 4, 8, 16, 32, etc., es decir, 2n para el paso n-ésimo. Más aún, si el cuadrado inicial –situado abajo- tiene lado 1, luego área también 1, entonces el área –por el teorema de Pitágoras- de los cuadrados añadidos en cada paso son 1/2, 1/4, 1/8, etc., es decir, el área de cada uno de los cuadrados del paso n-ésimo es 1 / 2n.

Esta construcción, el árbol de Pitágoras, ha inspirado a algunos artistas. Uno de ellos, el autor de la escultura con la que iniciábamos esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, el matemático, científico computacional y artista neerlandés Koos Verhoeff (1927-2018), del cual vemos otra escultura.

Escultura en bronce, Árbol fractal ingleteado I (2010), diseñada en la década de 1980 y realizada inicialmente en madera, del artista y matemático neerlandés Koos Verhoeff. Imagen de Mathematical Arts Gallery

 

El escultor neerlandés Anton Bakker, dentro de su proyecto artístico Perspectives in Symmetry incluye una serie de esculturas en homenaje a su mentor, el artista y matemático Koos Verhoeff.

Imagen de la escultura Árbol fractal de Koos, del escultor Anton Bakker, basado en una creación de Koos Verhoeff, durante la exposición Alternative perspective/Perspectiva alternativa en el National Museum of Mathematics-MoMath

 

El artista belga Jos de Mey (1928-2007), conocido por sus pinturas y dibujos de objetos imposibles, también utilizó el árbol de Pitágoras dentro de sus composiciones. A continuación, mostramos algunos ejemplos.

Galería de mampostería con senderos que conducen a un árbol de cuento de hadas, del artista belga Jos de Mey. Imagen de la página Impossible world

 

Árbol de Pitágoras, del artista belga Jos de Mey. Imagen de la página Impossible world

 

Portada del libro Bomen van Pythagoras: variaties van Jos de Mey, de Bruno Ernst

 

Por otra parte, en la entrada Pitágoras en el arte mostrábamos una escultura del artista conceptual austriaco Hartmut Skerbisch (1945-2009) basada en el árbol fractal de Pitágoras. Sin embargo, vamos a añadir en esta entrada la escultura de otra artista para terminar esta parte. Se trata de la obra Recogiendo frutos del árbol de Pitágoras (2018), de la profesora de matemáticas y artista griega Georgia J. Maragkou.

Recogiendo frutos del árbol de Pitágoras (2018), de la profesora de matemáticas y artista griega Georgia J. Maragkou. Imagen de Mathematical Arts Gallery

 

Pero sigamos con la construcción del árbol de Pitágoras. De la misma forma que lo hemos construido este fractal a partir del diagrama básico del teorema de Pitágoras para el triángulo rectángulo isósceles, se puede hacer para cualquier otro triángulo rectángulo, como así aparece también en el libro de Bosman. Aunque ahora la construcción, aunque igualmente hermosa, ya no será igual de simétrica que lo era para el caso isósceles. Por ejemplo, en la siguiente imagen vemos el resultado de esta construcción geométrica para el triángulo rectángulo de ángulos 30, 60 y 90 grados, realizada también con el generador del árbol de Pitágoras: Pythagorean tree generator.

La parte principal de este árbol de Pitágoras está relacionada con la serie de obras del artista conceptual estadounidense Mel Bochner (1940) tituladas Pitágoras.

Pitágoras (2006), del artista estadounidense Mel Bochner. Imagen de WikiArt

 

El artista suizo Eugen Jost (1950), cuya obra artística podríamos catalogar como matemática, tiene una serie de cuadros titulados Pitágoras encuentra a Fibonacci, basada en esta construcción, en la rama principal de la misma. Pitágoras aparece a través de la construcción de la rama del árbol de Pitágoras, mientras Fibonacci aparece a través de la conocida sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … (véase Póngame media docena de fibonaccis), ya que las áreas de los cuadrados, desde los pequeños a los mayores, son los primeros elementos de esta sucesión.

Pitágoras encuentra a Fibonacci, del artista suizo Eugen Jost. Imagen de IDW

 

El árbol de Pitágoras, para el caso general, también ha sido utilizado por el matemático y artista japonés Kentaro Okamoto. En este caso utiliza un triángulo rectángulo de ángulos, más o menos, de 52, 38 y 90 grados, además el área de cada color es la misma, como hemos explicado en la construcción (debido al teorema de Pitágoras).

Árbol de Pitágoras (2021), del matemático y artista japonés Kentaro Okamoto. Imagen de su cuenta de Instagram

 

El propio Bosman también observó (como puede verse en su libro) que en su construcción del árbol de Pitágoras que si se cambia alternativamente la orientación del triángulo rectángulo (no para el caso del triángulo isósceles que se queda igual) entonces se obtiene un nuevo tipo de árbol de tipo conífera. Por ejemplo, si se toma el triángulo rectángulo de ángulos 30, 60 y 90 grados, cuyo árbol de Pitágoras se ha representado arriba, entonces el árbol de Pitágoras de tipo conífera quedaría de la siguiente forma (realizado, de nuevo, con el Pythagorean tree generator).

O se puede generar un árbol de tipo semiconífera, como el de la siguiente imagen.

A partir de estas simples, pero hermosas, ideas de Alfred E. Bosman se pueden generar estructuras arbóreas diferentes. Por ejemplo, cambiar los cuadrados originales por rectángulos, de forma que se obtienen imágenes como las siguientes (que son de tipo normal, semiconífera y conífera), generadas con el Pythagoras tree generator de la página online math tools:

Más aún, podemos cambiar en cada paso los ángulos de los triángulos rectángulos y las dimensiones de los rectángulos, obteniendo imágenes como la siguiente (generadas con el Pythagoras tree generator).

Otro elemento que se puede modificar es el triángulo rectángulo. Es decir, tomar un triángulo cualquiera y colocar tres cuadrados en sus lados, creando así el diagrama básico, como en el caso del teorema de Pitágoras. Por ejemplo, si se toma un triángulo equilátero (de lados iguales y ángulos iguales, de 60 grados), se generaría la siguiente estructura, después de cuatro pasos (imagen de wikimedia commons).

De hecho, de esta forma se genera el mosaico Rhombitrihexagonal, que vemos en la siguiente imagen (Wikimedia Commons).

Podríamos hablar de más posibles variaciones, pero ya son demasiadas variaciones para una sola entrada, por lo que lo dejaremos aquí. Aunque, vamos a terminar con una artista matemática estadounidense, Gwen Beads, que utiliza el árbol de Pitágoras en algunas de sus obras, como en Doodle 35: conversación en la azotea (2019).

Doodle 35: conversación en la azotea (2019), de la artista estadounidense Gwen Beads. Imagen del blog de Gwen Beads

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Paseando entre árboles de Pitágoras se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La risa enlatada, heredera de la claque teatral, no es un invento precisamente moderno. Nació en la radio estadounidense de los años cuarenta cuando el guionista Bill Morrow insistió en introducirla en un programa no demasiado gracioso. Sesenta años después sigue usándose, fundamentalmente en televisión, si bien en algunos casos se sustituye por una audiencia en directo, eso sí, convenientemente dirigida y animada. Y esto tiene que ver mucho con el éxito de los “me gusta” de Facebook, las tendencias de Twitter, los espacios en las portadas de los medios digitales con los artículos más leídos, los más compartidos o los más comentados, con las listas de los libros más vendidos, con los bares con más gente, los restaurantes de carretera con más camiones y con los círculos sociales cerrados de las religiones.

Nosotros, que nos creemos tan racionales habitualmente, nos dejamos guiar a la hora de tomar qué nos gusta o qué opinamos en innumerable número de ocasiones por unas reglas generales que traemos de serie por el hecho de ser miembros de la especie llamadas sesgos cognitivos para, una vez tomada la decisión, racionalizarla después. Uno de estos sesgos cognitivos es la prueba social.

Mujeres Kayan (mujeres jirafa) | Fuente: Wikimedia Commons

Correcto es lo que hace la mayoría

El principio de la prueba social (PPS) afirma que determinamos lo que es correcto averiguando lo que los demás piensan que es correcto. El PPS se aplica especialmente cuando decidimos qué constituye un comportamiento correcto en una situación dada. Y decidimos que un comportamiento es correcto en una determinada coyuntura cuando vemos a los demás adoptarlo, ya sea qué hacer con un bote de refresco vacío a la salida del cine, a qué velocidad circular por un tramo de autopista, cómo responder a un tuit o cómo comer el marisco en una boda de postín.

Como regla general el PPS tiene sentido y acierta en buen número de ocasiones. En principio cometeremos menos errores actuando conforme a lo que los congéneres consideran bueno que yendo en contra. Habitualmente, cuando mucha gente hace algo resulta ser la elección correcta. Esta característica del PPS es a la vez su mayor fortaleza y su mayor debilidad.

Si te fijas la próxima vez que veas un programa de televisión con risas incorporadas te darás cuenta de que la gente que te rodea sonríe casi sistemáticamente cuando se oyen las risas…aunque sean incapaces de explicar el chiste, suponiendo que éste exista y tenga gracia. Este es el peligro del PPS: responder a la prueba social de una forma tan automatizada e irreflexiva que seamos engañados por argumentos parciales o, directamente, falsos. Y aquí nace la posibilidad de manipulación y abuso.

Suelo repetir que la mejor ventana a la forma de funcionar de la mente humana es un libro de técnicas de venta. No suelen tener un contenido científico en el sentido habitual del término, pero sí suelen concentrar la sabiduría acumulada durante siglos sobre cómo usar los sesgos cognitivos, aunque ni los llamen así o ni siquiera sepan lo que son, para convencer a una persona de que será más feliz separándose de su dinero. Una de las máximas que se suele encontrar basada en el PPS podría resumirse así: “Dado que el 95% de las personas son imitadoras y sólo el 5% iniciadoras, resulta que la inmensa mayoría de la gente se ve más persuadida por las acciones de los otros que por ninguna razón que puedas esgrimir. Por tanto convence a ese 5%, que los demás le seguirán.” Un buen ejercicio la próxima vez que veas la televisión o un vídeo de YouTube es detectar cuántos anuncios o promociones internas se basan total o parcialmente en esta expresión del PPS.

El PPS tiene un poder enorme, mucho más del que estamos dispuestos a atribuirle, tanto que toda una vida puede cambiarse por lo que el PPS nos permite creer. Estudios realizados sobre el PPS indican que funciona mejor cuando la prueba social la da un grupo numeroso de personas. Pero, ¿qué ocurre si es todo nuestro entorno el que piensa que algo es lo correcto aunque objetivamente sea un sinsentido? Pues ocurre que entramos en el mundo de las sectas religiosas, y entren aquí todas las religiones organizadas, entendiendo por religión también algunos movimientos políticos populistas y acríticos, que separen a sus miembros de la interacción libre con el conjunto de la sociedad, efecto este potenciado por las burbujas que se crean en redes sociales. Y es que, tengámoslo claro, no es necesario que se ejerza una coerción sobre la persona, es la persona misma la que usa la prueba social para convencerse de que lo que prefiere que sea cierto parezca que es cierto.

El mesías anunciado por los profetas, el ungido del Señor, Sabbatai Zevi

Hay muchos ejemplos del poder maléfico del PPS a lo largo de los siglos. La Alemania nazi es un ejemplo evidente, movimientos políticos en el poder de corte populista recientes también lo son, pero, para mí, ninguno supera la historia de los sabateos, los seguidores de Zevi, el llamado mesías.

Sabbatai Zevi nació en 1626 en Esmirna (Imperio Otomano) en una familia judía asquenazí. La fecha de su nacimiento, el nueve de av (Tisha b’Av), es un día dedicado a lamentar la destrucción de los templos de Jerusalén (el primero de Salomón y el segundo de Zorobabel, reformado por Herodes el Grande, del que sólo queda el Muro de las lamentaciones). Este día se consideraba tradicionalmente por los rabinos el día del nacimiento del mesías prometido. Zevi terminó tomándose esta coincidencia muy en serio.

Primera versión impresa del Zohar, Mantua 1558 | Fuente: Wikimedia Commons

Zevi recibió una educación judía tradicional en el Talmud y la ley rabínica; pero desde muy joven se vio atraído por el estudio en profundidad del Zohar , obra fundacional de la Cábala que se escribió en Castilla en el siglo XIII. Zevi recibió el título de jajam cuando aún era un adolescente, aunque nunca ejerció formalmente como rabino de una congregación. Eso sí, su personalidad carismática atraía a buen número de jóvenes que estudiaban el Talmud bajo su dirección, y los más devotos a su persona seguían sus estrictas prácticas ascéticas para prepararse para los secretos ocultos de la Torá. Incidentalmente, entre estas prácticas estaba la abstinencia sexual: aparentemente Zevi nunca consumó ninguno de sus varios matrimonios.

Según algunos rabinos 1648 sería el año de la redención de los judíos. Ese año Zevi comenzó a pronunciar en público frecuentemente el tetragrámaton, una práctica prohibida en el judaísmo rabínico y que las autoridades religiosas locales tomaron como señal de su inestabilidad psicológica. Finalmente fue expulsado de Esmirna en 1651, un castigo tanto por sus actuaciones como por sus opiniones, y comenzó una vida errante por el Mediterráneo oriental. Finalmente, a principios de la década de 1660, llegó a Gaza donde conoció a Natán ben Elisha Haleví, más conocido como Natán de Gaza. Poco después, Natán tuvo una visión mística en la que se le reveló que Zevi no era otro que el mesías prometido.

A comienzos de 1665, Natán de Gaza anuncia públicamente que Zevi es el mesías. A la primera persona a la que ha de convencer es al propio Zevi, que tampoco opuso demasiada resistencia, y para mayo de 1665 se proclamaba a sí mismo como mesías. Natán, adoptando el papel del profeta Elías, consigue crear mucho entusiasmo por su maestro. El rabinato de Jerusalén, como es lógico, no se queda quieto y en el verano de 1665 expulsa a Zevi de Palestina, con lo que éste regresa a Esmirna.

Zevi llegó como un ciclón a la comunidad judía de Esmirna. Tras tomar la sinagoga, suspender la ley judía y proclamarse “el ungido del Señor” anunció que la redención tendría lugar el 18 de junio de 1666. La noticia corrió como la pólvora, para los estándares de la época, a través de las rutas comerciales. En un período de tiempo muy breve los judíos de varias partes del Oriente Medio, Europa e incluso las Indias Occidentales participaban en la fiebre mesiánica.

Sabbatai coronado rey. Amsterdam, 1666 | Fuente: Wikimedia Commons

Pero en ninguna parte prendió el fuego mesiánico tanto como en la cerrada comunidad judía sefardí de Amsterdam, en la que la conversión de los líderes (iniciadores) hizo que el PPS llevase a una transformación masiva en el comportamiento (considerado correcto) de la comunidad (seguidores).

Los sufrimientos de los años anteriores a Zevi habían predispuesto a los judíos más mesiánicos de Amsterdam a buscar un propósito en todo ese padecimiento. La guerra continua con Inglaterra y la plaga de 1664-65, con una tasa de mortalidad elevadísima, tuvieron su colofón esotérico con el cometa de 1664. Cuando las informaciones sobre Zevi “el mesías” llegaron a Amsterdam en noviembre de 1665 encontraron un terreno abonado.

Más aún si tenemos en cuenta que la comunidad estaba dirigida desde 1660 por el rabino cabalista Aboab. La comunidad en su conjunto, salvo raras y perseguidas excepciones, se convirtió, tirando por la borda toda precaución y previsión para el futuro, preparándose para viajar a Tierra Santa. Comenzaron a malvender sus bienes, a violar los mandamientos (especialmente los relativos a fiestas) y planeando exhumar a sus muertos para llevárselos a Palestina. Los editores de Amsterdam comenzaron a a producir copias en hebreo, español y portugués (las lenguas sefarditas) del libro de oraciones que había escrito Natán de Gaza. Curiosamente no se conservan copias de la época en yiddish (la lengua asquenazí).

Sin embargo las autoridades políticas tenían algo que decir. El sultán otomano no estaba dispuesto a consentir revueltas de infieles en su territorio, por lo que en febrero de 1666 Zevi fue encarcelado en la fortaleza de Gallipoli. Allí se le planteó una elección: o se convertía al islam o se le cortaba la cabeza. Pasado el 18 de junio, sin redención aparente, Zevi tomó su decisión y en septiembre se convertía al islam.

Ante este hecho asombroso para alguien considerado el mesías, ¿qué hicieron sus seguidores? Muchos se sintieron defraudados e intentaron rehacer sus vidas. Pero un buen número, muchos venidos de Amsterdam, continuó creyendo en Zevi: simplemente vieron su apostasía como parte del gran plan y trataron de racionalizarla lo mejor que pudieron, pasando a interpretarla como un mandamiento para pasar a practicar una religión oculta y secreta.

Se estima que aproximadamente un tercio de los judíos creyó en Zevi en algún momento. Hoy día sus seguidores, los sabateos, siguen existiendo en Turquía, son los llamados dönmeh.

Obviamente otros prejuicios cognitivos intervinieron en esta historia, fundamentalmente el principio de autoridad y la necesidad de consistencia (ambos también muy empleados en ventas y publicidad), pero es fundamental el papel que jugó entonces, y sigue jugando hoy día, lo que tu grupo piense para lo que tú consideres correcto. Por absurdo o dañino que sea.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este texto se publicó en Naukas el 9 de enero de 2013.

El artículo Correcto es lo que hace la mayoría: el principio de la prueba social se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Alfredo Erlwein Vicuña

El biólogo chileno Humberto Maturana (1928 – 2021). Foto: Rodrigo Fernández / Wikimedia Commons

Alfredo Erlwein Vicuña, Universidad Austral de Chile

Humberto Maturana (1928-2021) recibió el Premio Nacional de Ciencias de Chile en 1994, y fue nombrado miembro honorario de la Sociedad Mundial de Cibernética el 2020. Tuve la suerte de conocerlo hace dos décadas. Sin conocerme ni ser yo su estudiante, accedió a coguiarme en una investigación para entrar a un postgrado en Inglaterra.

Allá nos enseñaron la teoría de Santiago (como se conoce el trabajo de Maturana y Francisco Varela) en ramas tan disímiles como filosofía de la ciencia o teoría de la complejidad (biología, matemática, ecología). Desde entonces he pensado y enseñado la teoría, que aún no termino de entender. No obstante, me convencí de que su trabajo marcaría un hito mundial en el campo de la ciencia, y de allí a diversos ámbitos del saber humano.

La autopoiesis

El enfoque sistémico (cibernético) de Maturana lo llevó a estudiar la organización de la vida, en lugar de sus componentes por separado. La vida no es una “cosa”, sino un proceso, una ininterrumpida onda circular de autoproducción: autopoiesis.

El físico Fritjof Capra, referente mundial en teoría de sistemas, sostiene lo siguiente sobre la autopoiesis:

“Se basa en dos ideas revolucionarias: que la esencia de la vida biológica es un cierto patrón de organización –una red autogenerada de procesos metabólicos–; y que todos los organismos vivos se regeneran continuamente al interactuar cognitivamente con su entorno. Con base en estas dos ideas, Maturana y Varela crearon la primera teoría científica que unifica mente, materia y vida”.

Ya hace 25 años, en La trama de la vida, Capra afirmaba:

“Desde mi perspectiva, la teoría de Santiago es el primer constructo científico coherente que realmente supera la separación cartesiana”.

En otras palabras, se trata de un quiebre con más de 350 años de tradición científica, que diluye la separación entre cuerpo y mente, sujeto y objeto, organismo y medio ambiente, ciencias duras y ciencias blandas, individuo y sociedad.

Personalmente me enfoqué más en investigar su teoría aplicada a la ecología. Lynn Margulis se interesa por la autopoiesis en sintonía con su endosimbiosis (la mejor explicación al origen de las células eucariontes), y es ella la que le da un fundamento microbiológico a la teoría de Gaia, de James Lovelock, que plantea que el planeta se comporta como un superorganismo.

Autopoiesis y vida

La noción de vida de Maturana también podía aplicarse a la idea de Gaia. La autorregulación a escala planetaria es también una forma de autopoeisis: la vida creando las condiciones ambientales ideales para la vida. Un sistema vivo planetario que está constantemente creando el medio ambiente adecuado para mantenerse (el origen de los servicios ambientales). Y ello ocurriría no por magia, sino por recursión de la adaptación evolutiva. Tanto Gaia como la autopoiesis plantean que organismo y medio ambiente coevolucionan acopladamente, no hay uno sin el otro. Si la Tierra es autopoiética, entonces probablemente está viva.

Digo probablemente, pues autopoiesis y vida no son exactamente lo mismo. Dependiendo del criterio de distinción, existirían sistemas autopoiéticos no vivos, como el fuego o los remolinos de un río. Por otra parte, la autopoiesis no describe qué es la vida, sino qué hace la vida. En ese sentido no se resuelve definitivamente la pregunta por la vida, pero la autopoiesis es hoy la mejor definición de vida que tiene la ciencia.

Maturana a su vez desmitifica la competencia como eje principal de la evolución. Existe la competencia, pero es la cooperación lo que ha diversificado, complejizado y fortalecido a la biosfera. Cada gran paso en la evolución ha sido un paso cooperativo: de células a redes de células (organismos multicelulares) a redes de organismos (organismos sociales) a comunidades de especies, a redes ecosistémicas. La cooperación es constitutiva a la vida.

El lenguaje no escaparía a ello. Si el lenguaje es coordinación (ordenarse con), su requisito es la cooperación (operar con). Ello implica la aceptación mutua de los individuos que interactúan. Así, Maturana incorpora en su trabajo un tema principal en la cultura universal, pero prohibido en la ciencia natural: el amor. Lo define biológicamente como “la aceptación del otro como un legítimo otro en la convivencia” o “dejar que el otro aparezca”, y afirma que es la emoción que funda lo humano.

Una teoría presente en muchos ámbitos

La teoría de este biólogo chileno se expandió a otros campos del saber porque redefine lo que es la vida, el lenguaje y el conocer. Eso sencillamente lo cambia todo, incluyendo lo que entendemos por realidad y conciencia. Maturana plantea que para todo ser vivo la realidad es distinta, pues esta se percibe de acuerdo con los procesos sensoriales de cada organismo.

La experiencia del vivir se realiza en la corporalidad, y por ello es única e intransferible, pero ocurre siempre en la interacción: con los otros, con el ambiente y consigo mismo. En simple: como el conocer es un proceso que ocurre también dentro del organismo (con o sin sistema nervioso), ningún ser vivo tiene acceso a una realidad independiente de su propio organismo. Lo que vemos o sentimos es lo que le pasa a nuestro cuerpo en el encuentro con algo, lo que ese algo gatilla en nosotros, pero no podemos saber cómo es ese algo sin nosotros.

Por esa razón, nadie puede afirmar que tiene acceso a una verdad absoluta. Si bien siempre se supo en ciencia que no existe la verdad absoluta, la teoría de Santiago entrega una base teórica para ello, socavando de paso uno de los supuestos más importantes de la ciencia moderna: la objetividad.

La “verdad” surge en el conversar, como un consenso con otros, y por ello cambia constantemente de acuerdo con cada momento histórico. La verdad sería relativa, pero no en términos absolutos, pues, como seres vivos, estamos acoplados estructuralmente a nuestro medio: he ahí nuestro “cable a tierra”.

Asimismo, al ser organismos que vivimos en el lenguaje, cada nueva “verdad” (idea aceptada colectivamente) tiene el potencial de cambiarnos a nosotros también, pues un nuevo lenguaje implica también una nueva percepción. Por ejemplo, hace solo 100 años no existía el concepto de ecosistema; por ello no podíamos “ver” un ecosistema.

Al crearse la palabra emergió un mundo nuevo. Paradójicamente, desde esta perspectiva, efectivamente “el lenguaje crea realidad”, como diría Maturana, haciendo además una importante distinción entre hablar (solo “lenguajear”) y conversar (etimológicamente “girar juntos”; fluir entre lenguajear y emocionar: involucrarnos emocionalmente en el hablar).

Contrario a nuestra creencia convencional, la razón y la lógica serían menos gravitantes que las emociones. “Los humanos somos seres emocionales que usamos la razón para justificar o negar según nuestras propias preferencias”, diría también. Así lo ha constatado la neurociencia, respecto a que las emociones preceden al pensamiento analítico en el proceso cognitivo.

Una cultura sería entonces una red de conversaciones de un grupo humano acoplado. De esta forma, para Maturana la democracia no sería solo un sistema de gobierno, sino un modo de vida en el coexistir, y por ende amoroso.

Humberto Maturana, el científico chileno más citado en el mundo, expandió nuestra conciencia, devolvió nuestra mirada hacia la vida y nos invitó al amor. Para llevar su teoría a la práctica, tenemos hoy en el mundo la mejor oportunidad: en medio de grandes discusiones sobre nuevos modelos de desarrollo. Debemos volver a lo esencial humano, a ser capaces de conversar, consensuar qué queremos. Pues, en la autopoiesis de la sociedad humana, crearemos los acuerdos que crearán el planeta que seremos en las próximas décadas.

Sobre el autor: Alfredo Erlwein Vicuña es profesor e investigador en el Instituto de Ingeniería Agraria y Suelos de la Facultad de Ciencias Agrarias y Alimentarias y en el Centro Transdisciplinario de Estudios Ambientales CEAM de la Universidad Austral de Chile.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Humberto Maturana: pensamiento para la ciencia y la conciencia mundiales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Tocó el quinto ángel… Entonces vi una estrella que había caído del cielo a la tierra. Se le dio la llave del pozo del Abismo. Abrió el pozo del Abismo y subió del pozo una humareda como la de un horno grande, y el sol y el aire se oscurecieron con la humareda del pozo. De la humareda salieron langostas sobre la tierra, y se les dio un poder como el que tienen los escorpiones de la tierra. Se les dijo que no causaran daño a la hierba de la tierra, ni a nada verde, ni a ningún árbol; sólo a los hombres que no llevaran en la frente el sello de Dios. Se les dio poder, no para matarlos, sino para atormentarlos durante cinco meses.

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 9: 1-5.

Foto: Martin Sanchez / Unsplash

Se estima que la peste negra del siglo XIV provocó la muerte de entre una cuarta parte y la mitad de los europeos, la tercera parte de sirios y egipcios, además de causar estragos en la India y Extremo Oriente. Aunque no se dispone de datos fiables con relación a la mortalidad, probablemente acabó con entre el 5 % y el 14 % de la población mundial. La llegada de los europeos al continente americano y su conquista provocaron la desaparición del 90% de la población nativa de las Américas, la mayor parte a causa de las enfermedades que llevaron con ellos. Y sin remontarnos tan atrás en el tiempo, la mal llamada gripe española de 1918 mató a entre el 3 y el 6 % de la población mundial, alrededor de 50 M de personas.

Hoy seguimos sufriendo los efectos de una pandemia provocada por un coronavirus que se expandió por el mundo en el invierno de 2020. Desde entonces se han registrado algo más de 5 M de muertes a causa de la enfermedad que provoca, aunque es posible que el número real supere los 15 M.

Las circunstancias actuales hacen que las pandemias se expandan más fácilmente, por lo que el peligro es cada vez mayor. Los factores responsables son los siguientes: (1) hay mucha más población que en cualquiera de las pandemias citadas; (2) su densidad es también mucho más alta, con numerosas zonas del planeta densamente pobladas; (3) las prácticas ganaderas en muchos países favorecen la transmisión de patógenos a los seres humanos; y (4) la movilidad de la gente es muy superior a la del pasado.

No obstante, a pesar del efecto de esos factores, lo cierto es que no es nada fácil que un patógeno “normal” suponga un riesgo existencial a la humanidad. Sabemos que llegarán más pandemias, y que algunas pueden tener efectos devastadores, pero la probabilidad de que acaben con la existencia de la humanidad es muy baja. Toby Ord la estima en una en diez mil.

Sin embargo, lo que no es tan improbable es que se produzcan fugas accidentales de patógenos muy peligrosos, incluso en los laboratorios de máxima seguridad (BSL-4). Además, algunos podrían ser de virulencia o transmisibilidad aumentada de forma artificial. Ha habido varios episodios de fugas de patógenos peligrosos que fueron contenidas a tiempo. Por otro lado, tampoco cabe descartar su posible uso malicioso. La biotecnología ofrece, tanto a los estados como a muchos particulares, grandes posibilidades de crear microorganismos de especial peligrosidad. No es descabellado pensar que en algún momento esa posibilidad pueda materializarse. Toby Ord indica que la probabilidad de que se produzca una pandemia por difusión de un patógeno de diseño en los próximos 100 años es de una en treinta. Es una probabilidad como para empezar a tomársela en serio.

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El quinto ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

Los nazis tenían su propio proyecto nuclear, el Proyecto Uranio. Y hasta qué punto fue un proyecto viable nos los cuenta José Luis Crespo, más conocido en los ambientes como Quantum Fracture.



Más vídeos de Crespo sobre este asunto: aquí y aquí.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: José Luis Crespo (Quantum Fracture) – La bomba atómica nazi se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Fernando Sarrionandia-Ibarra Eguidazu

Fuente: Instituto Geográfico Nacional

Domingo 19 de septiembre de 2021, 14:13 hora local, entra en erupción un volcán en la isla de La Palma (archipiélago canario). La erupción volcánica acapara los medios informativos por su excepcionalidad, pero sobre todo porque se está desarrollando en una zona poblada. En los primeros días las coladas de lava, los piroclastos y los gases emitidos por el volcán afectan principalmente a cuatro municipios, con más de 7.000 personas evacuadas. Pasada la primera semana se estima que los daños económicos superan ampliamente los 400 millones de euros. Afortunadamente, el eficaz desarrollo del Plan Especial de Protección Civil y Atención de Emergencias por Riesgo Volcánico (PEVOLCA) está minimizando el impacto de los productos volcánicos sobre la población, sin que haya víctimas entre los habitantes de la zona. En las siguientes líneas se explican las causas del volcanismo en la isla de La Palma, la dimensión relativa de la erupción del Cumbre Vieja a escala terrestre, y se invita a la siguiente reflexión: ¿es preciso la inversión económica en investigación geológica?

Las islas oceánicas

La Palma es una isla oceánica (708 km2) formada por la erupción y acumulación progresiva de lavas procedentes del manto terrestre sobre el fondo oceánico. Esa isla se corresponde con un enorme volcán de geometría cónica, con una planta casi circular de 75 km. de diámetro y una altura de 6,5 km. En efecto, se eleva desde una profundidad de casi 4.000 m. hasta una altura de más de 2.400 m. sobre el nivel del mar.

La ubicación de las islas oceánicas no es aleatoria, sino que está relacionada con la existencia de anomalías térmicas en determinadas zonas del manto terrestre denominadas “plumas mantélicas”. El manto es una región del interior terrestre de aproximadamente 2.890 km. de espesor cuya composición litológica difiere de la de la capa más superficial, denominada corteza (cuyo espesor medio en las áreas oceánicas es de 6 km. y en las continentales de 30-35 km.). La temperatura del manto superficial (800-1000 ºC) contrasta con la de su base (2600 ºC), provocando la formación de células convectivas en su interior que transportan calor y materia hacia la superficie. En ocasiones, ese fenómeno convectivo desencadena en los 200 km. inferiores del manto (en la zona de contacto con el núcleo terrestre) la formación de penachos o plumas de masas rocosas que ascienden hacia la superficie, desarrollando una geometría parecida a la de los hongos de las explosiones nucleares. El diámetro de las cabezas de estas plumas es del orden de 2.000 km. Sus ascensos se ven frenados en la parte superior del manto, de carácter rígido, al que se denomina manto litosférico. Las plumas retenidas provocan el abombamiento de la litosfera que, junto con la acumulación de energía térmica y la descompresión de las rocas mantélicas, generan los magmas basálticos y, por extensión, el volcanismo de las islas oceánicas.

El volcanismo en el archipiélago canario

En las Islas Canarias la ubicación del volcanismo ha ido cambiando progresivamente de lugar, ya que la placa litosférica africana, sobre la que se encuentra este archipiélago, se desplaza respecto a la pluma subyacente a unos 9 milímetros al año. La formación de las primeras islas (Lanzarote y Fuerteventura) comenzó hace ya 20 Ma (millones de años). El progresivo desplazamiento hacia el noreste de la placa litosférica africana trajo consigo la extinción del volcanismo en esas primeras islas, pero la emersión sobre las aguas oceánicas de otras nuevas (Gran Canaria, 15 Ma; Tenerife, 12 Ma; La Gomera, 10 Ma). Las islas más occidentales, La Palma y El Hierro, son las más jóvenes (1.8 Ma) y están en una etapa de crecimiento activo, por lo que presentan actividad volcánica histórica. En la isla de La Palma la actividad volcánica más reciente se localiza en la mitad meridional, a lo largo del rift volcánico Cumbre Vieja, que integra varios centros eruptivos alineados en una dirección norte sur a lo largo de 17 km. En esa zona de la isla se han producido nueve erupciones volcánicas en los últimos 550 años.

Magnitud de la erupción de La Palma

Aunque nos pueda parecer sorprendente, la erupción volcánica de Cumbre Vieja es una erupción modesta conforme al Índice de Explosividad Volcánica (VEI), que permite medir la magnitud de las erupciones volcánicas. El VEI tiene en cuenta, entre otros parámetros, el volumen de material piroclástico emitido y la altura de la columna eruptiva, que es proporcional a la explosividad del volcán. En función de esos parámetros, la escala VEI varía desde un valor de 0 (erupción sólo efusiva) hasta un máximo de 8 (máxima explosividad). Aunque todavía es pronto para hacer una valoración adecuada, probablemente la erupción de La Palma no sobrepase el valor 2 del VEI (volumen de lava emitido comprendido entre 0,001 km3 y 0,01 km3; altura de la columna eruptiva inferior a 5 km). Esa erupción, en lo que a explosividad se refiere, se está comportando hasta el momento como una típica erupción estromboliana con algunos pulsos vulcanianos excepcionales. A modo de comparación, las erupciones de VEI 8 emiten más de 1.000 km3 de materiales piroclásticos y forman columnas eruptivas que superan los 25 km. de altura.

Por otro lado, las coladas de lava emitidas en la actual erupción de La Palma tienen unas dimensiones modestas comparadas con otras coladas emitidas a lo largo del tiempo geológico. Hasta el momento la colada de lava del aparato volcánico Cumbre Vieja cubre unas 250 hectáreas, con una potencia máxima de en su frente de avance que no llega a los 25 m. La colada Roza, en la región de Columbia River (estados de Idaho y Oregón, USA), fue emitida hace 15 Ma con una tasa de emisión de lava de 1 km3/día. Esa colada tiene una longitud de 400 km., una potencia media de 50 m. y cubre una extensión de 40.000 km2, 57 veces la superficie de La Palma.

Invertir en investigación geológica

La investigación geológica está permitiendo predecir con mayor precisión cuándo y dónde van a tener lugar las erupciones volcánicas, incluso el posible nivel de explosividad. Además, también ha permitido identificar erupciones volcánicas, algunas de ellas catastróficas a escala terrestre, que todavía no han sido observadas por el ser humano, pero que probablemente vuelvan a producirse. Acercarse a observar lo que ocurre en un volcán en erupción es tremendamente peligroso. Sin embargo, es posible estudiar aparatos volcánicos extintos, parcialmente erosionados, en los que afloran sus depósitos y las estructuras internas. La investigación geológica básica realizada en volcanes extintos, acometida por unos pocos investigadores durante las últimas décadas, está contribuyendo en el conocimiento del comportamiento de los volcanes activos. Ese es el reto al que se enfrenta la comunidad científica-geológica hoy. Parafraseando a Derek Bok, rector de la Universidad de Harvard entre 1971 y 1991, «quien piense que la inversión en investigación básica es cara y prescindible, que pruebe con la ignorancia”.

Sobre el autor: Fernando Sarrionandia-Ibarra Eguidazu es profesor agregado del Departamento de Geología y miembro del Grupo de Investigación GIU20/010 de la UPV/EHU

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Invertir en conocimiento geológico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Principales corrientes superficiales del Atlántico Norte. En rojo se representan las corrientes cálidas y en azul las frías. Imagen modificada de Bartholomew, J.C. (1973). Advanced Atlas of Modern Geography. Oliver and Boyd, Edinburgh, United Kingdom, 164 pp.

Todos sabemos que la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. Pero esta máxima no siempre se cumple si hablamos de oceanografía y para sustentar esta idea voy a poner un par de ejemplos.

Cuando Cristóbal Colón realizó sus viajes de descubrimiento y exploración de lo que denominaron “el Nuevo Mundo” a finales del siglo XV y comienzos del XVI, no desplegó velas según zarpó de los puertos andaluces y puso rumbo fijo al oeste. En su lugar, bajó hasta las islas Canarias y, desde allí, trazó un pequeño arco hacia el suroeste que le llevó directamente a las islas del Mar Caribe. Pero esta singladura no fue casualidad. Colón era un experto marino y sabía que en esa zona soplaban vientos alisios del noreste casi de manera constante, que facilitaban la navegación de las carabelas hacia lo más inhóspito del océano Atlántico. Así que, simplemente, se dejó llevar por una corriente que bordeaba las islas Canarias, pero que por aquel entonces no entendían muy bien cómo funcionaba.

Para el segundo ejemplo debemos viajar hasta finales del siglo XVIII. En aquella época, los balleneros norteamericanos conocían la existencia de una corriente marina cálida que partía desde el Mar Caribe rumbo a Europa cuya influencia trataban de evitar los cetáceos a los que daban caza, que se concentraban preferentemente en sus bordes. Estos balleneros la denominaron Corriente del Golfo e informaron de su existencia y comportamiento a los capitanes de los navíos mercantes norteamericanos. Tras años de experiencia atravesando esta corriente, los capitanes norteamericanos descubrieron que podían acortar en una media de dos semanas la duración de sus viajes entre las costas norteamericanas y las británicas si navegaban dentro de la Corriente del Golfo, en comparación con la duración que exigía el viaje desde Gran Bretaña a Norteamérica. Los británicos, dudosos de este descubrimiento, solicitaron al mismísimo Benjamín Franklin, que en aquel entonces era el Responsable General de Correos de Nueva Inglaterra, una investigación más a fondo. Armado con un termómetro, Franklin cartografió al detalle la zona de influencia de la Corriente del Golfo, de aguas más cálidas que las circundantes, haciendo una recomendación a los británicos: si la navegación se realizaba hacia el este, el recorrido tenía una menor duración si se seguía la Corriente del Golfo; sin embargo, si el rumbo era oeste, había que evitar a toda costa su influencia, porque lo único que conseguirían los buques era ralentizar su marcha. Aunque al principio los británicos no le tomaron demasiado en serio, a la larga acabaron siguiendo sus consejos.

Hoy en día comprendemos algo mejor la dinámica de las corrientes marinas del Atlántico Norte gracias a los avances en los estudios oceanográficos. Y aunque todo es un poco más complejo de lo que llegaron a imaginar Colón y Franklin en sus épocas, gracias a sus observaciones llegamos a las conclusiones actuales.

Existe una interacción directa entre el comportamiento de la atmósfera y de los océanos que, además, condiciona el clima de nuestro planeta debido a un intercambio mutuo de calor y CO2. En el Océano Atlántico se localizan diversas masas de agua que funcionan como una cinta transportadora que distribuye la energía calorífica desde zonas de latitudes bajas hacia áreas de latitudes altas. A este sistema de corrientes marinas se le conoce como Circulación de Vuelco Meridional del Atlántico o AMOC por sus siglas en inglés (Atlantic Meridional Overturning Circulation). Y aquí es donde entran en juego las corrientes observadas por nuestros dos protagonistas.

La Corriente del Golfo es una corriente superficial de agua cálida y poco densa que nace al Sur de Florida y circula hacia la parte central del Océano Atlántico. Ahí se divide en dos ramas, la Corriente o Deriva del Atlántico Norte, que continúa su camino hacia el norte de Europa, y la Corriente de las Azores o Corriente de Canarias, que es una masa de agua más fría y densa que viaja hacia el sur y realiza un giro en el sentido de las agujas del reloj para retornar hasta el Mar Caribe, donde todo vuelve a empezar.

De esta manera queda en evidencia la importancia de conocer la dinámica oceánica no sólo para entender el comportamiento del clima en nuestro planeta, sino también para comprender las rutas marítimas que trazaron nuestros antepasados y que aún hoy en día siguen realizándose. Porque, como decía al principio, no siempre la línea recta es el camino más corto, ni más rápido, entre dos puntos. Cuando viajamos en barco, es mejor seguir la corriente.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Navegación y corrientes oceánicas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Todo lo visible oculta algo invisible.

René Magritte

En Los paseos de Euclides (1955), el pintor surrealista René Magritte (1898-1967) representa un caballete con un cuadro situado frente a una ventana a través de la cual se observa un paisaje urbano. La escena pintada corresponde exactamente al fragmento de paisaje sobre el que se sitúa el cuadro. ¿O quizás no?

Los paseos de Euclides. Fuente: WikiArt.

 

No es la única propuesta paradójica de «lienzo sobre lienzo» (o de «paisaje frente a una ventana rota») del pintor. Desde la primera mirada al cuadro se provoca la incertidumbre: ¿qué parte es real y qué parte está pintada? ¿El lienzo oculta parte de esa realidad, la altera, o la reproduce con exactitud? ¿Acaso el pintor camufla tras el lienzo situado dentro del cuadro una situación que ha decidido transformar?

¿Y por qué Magritte hace referencia a Euclides (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.)​ en el título de su cuadro? Aunque el geómetra no aparece en el lienzo, el cuadro contiene algunas ilusiones ópticas provocadas por formas geométricas y por ciertos efectos de la perspectiva.

En esta pintura el autor superpone exactamente el cuadro situado en la habitación sobre el paisaje real que se puede divisar a través de la ventana. Debido a este solapamiento, la imagen del cuadro se prolonga en el paisaje que se encuentra a su alrededor.

A la izquierda del lienzo, una línea blanca marca un tenue corte que separa la imagen del cuadro de su extensión a la imagen real. Además, en la parte superior derecha, una ligera diferencia de brillo actúa también como elemento separador.

A pesar de que el caballete puede pensarse como una manera de diferenciar el cuadro del paisaje exterior, también puede verse como un elemento integrador: se apoya en el suelo de la habitación (una estancia oscura, poco iluminada), se pone en contacto con él, y después se eleva verticalmente, se conecta en continuidad con el lienzo que soporta y a través de él se prolonga en el paisaje exterior (que contrasta con el interior por su gran claridad). ¿Qué está dentro de la habitación y qué está fuera?

Una segunda ilusión óptica hace percibir un cono que en realidad no está dibujado. La larga avenida situada entre las casas se asemeja al tejado cónico de la torre situada a su izquierda. Aunque no se confunden; ¿la vía parece quizás un tejado inacabado de una torre que en realidad no existe?

La perspectiva de la obra también produce un cierto desconcierto. El cuadro con su caballete tiene una ligera inclinación, como lo muestra el ángulo entre el alféizar de la ventana y la tabla inferior del caballete: el paisaje visto por la ventana se contempla de frente y el del cuadro se observa de manera oblicua. aunque los dos ángulos de visión no tienen nada que ver entre sí y corresponden a imágenes diferentes, sincronizan con precisión.

La perspectiva de Los paseos de Euclides (LH: línea del horizonte, PF: punto de fuga, LF: línea de fuga). Fuente: Wiki Las láminas.

 

Finalizamos sin olvidar a Magritte; porque esto no es una «pi», es una aproximación de pi. De hecho, es la mejor aproximación de pi que se puede encontrar en el calendario. ¿Por qué? Porque 22/7 = 3,14285714… es una buena aproximación del número pi, el día que más «se acerca» a su valor durante todo el año (al dividir el número del día entre el número del mes). Por este motivo, el 22 de julio se celebra el Casual Pi Day (Día de aproximación de Pi), una de esas inocentes excentricidades que divierten a gran parte de la comunidad matemática.

Esto no es una «pi», versionando a Ceci n’est pas une pipe (1929) de René Magritte. Fuente: EOS.

 

Referencias

• Magritte : les promenades d’Euclide, Quator, 8 octubre 2006
• Marta Macho Stadler, Los paseos de Euclides, ZTFNews, 21 noviembre 2013

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Esto no es un paseo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Foto: Jonathan Borba / Unsplash

¿Por qué tenemos hijos? Es una pregunta muy simple y a la que se podrán dar muchas respuestas, pero sólo una es la correcta: tenemos hijos porque, como mamíferos que somos, estamos genéticamente determinados para ello. No hay más. Después le podemos buscar la justificación que queramos, pero el hecho cierto es ese. De hecho, un análisis puramente racional puede llegar a la conclusión deque es económicamente más eficiente, fisiológicamente menos estresante y emocionalmente igual de gratificante cultivar amistades adecuadas y, quizás, tener una mascota. Así, por ejemplo, personas, que por motivos religiosos (cristianos, budistas, etc.) en muchos casos, viven en comunidad y sin hijos están perfectamente realizadas, tienen apoyo en su vejez y son felices, que es de lo que se trata en definitiva.

Los beneficios que puede aportar un hijo en la especie humana son sólo perceptibles a muy largo plazo. Entonces, ¿qué clase de compensación a corto pueden aportar, sobre todo a la madre que invierte su cuerpo, sus horas de sueño y el desarrollo futuro de su vida? Usando un símil un poco grosero pero comprensible, si un fumador es incapaz de renunciar a un cigarrillo (que le aporta un “beneficio” a corto) en aras de su salud futura (beneficio a largo), ¿cómo es posible renunciar a muchas cosas a corto y medio plazo a favor de un incierto beneficio futuro (mantenimiento en la vejez/perpetuación de los genes) invirtiendo en un hijo? La respuesta probablemente sea que la evolución ha encontrado mecanismos de compensación a corto de los que las madres no son siquiera conscientes.

Efectivamente, decidimos tener hijos y cuidarlos con desprendimiento y sacrificio, cuando en realidad estamos respondiendo a un automatismo. Y parte de ese automatismo pasa por cómo cambia el encéfalo de las madres (y también el de los padres, pero este es un mecanismo diferente). Sí, has leído bien, la mujer que hoy se queda embarazada tiene un encéfalo que funciona de forma diferente a como lo hará nueve meses después, aunque ella pueda creer que sigue siendo el mismo (lo que es equivalente a decir “que ella cree que es la misma”). Sobre esto se ha escrito mucho pero un estudio publicado en Frontiers of Psychology por un equipo internacional encabezado por Johan Lundström, del Instituto Karolisnska (Suecia), nos da un ejemplo magnífico de lo que estamos intentando contar.

Todo el que haya cogido un bebé en brazos ha notado que este desprende un olor distintivo y agradable. Pues bien, Lundström et ál. lo que han hecho ha sido comprobar empleando resonancia magnética funcional (fMRI) que los encéfalos de las madres recientes responden significativamente más a este olor que los de las mujeres que no son madres. Además esta respuesta encefálica se produce en los centros relacionados con la recompensa y la motivación: ¡el olor del bebé está compensando neuroquímicamente los desvelos y sacrificios de la madre!

Los investigadores estudiaron a dos grupos de mujeres. El primero estaba constituido por aquellas que habían sido madres entre tres y seis semanas antes del comienzo del experimento. El otro por mujeres de similares características que nunca habían sido madres. Para evitar el efecto de la presencia de bebés, los investigadores emplearon la ropa de algodón que había estado en contacto directamente con los cuerpos de bebés de una guardería de Dresde (Alemania) y, por tanto, sin absolutamente ninguna relación con las participantes en el estudio. Haciendo pasar aire limpio por esta ropa se hacía llegar a la nariz de las voluntarias el olor y su respuesta se midió con fRMI. Independientemente de lo anterior, las mujeres respondieron a un cuestionario sobre el olor percibido: familiaridad, agrado e intensidad.

Si bien las evaluaciones cualitativas dadas por el cuestionario resultaron similares en ambos grupos, los resultados del fMRI no lo fueron tanto. Ambos grupos de mujeres activaban las mismas regiones encefálicas al percibir el olor: el putamen, y los núcleos caudados dorsal y medial. Pero en los encéfalos de las madres recientes la actividad neuronal era sensiblemente mayor. Esta modificación en la respuesta del encéfalo podría ser la expresión de una adaptación que asegura que una madre cuide de su hijo.

En otras palabras, ya que el recién nacido no puede comunicarse verbalmente más allá del llanto indiscriminado, ni por medios visuales (gestos) aparte de los básicos, el principal vínculo que se produce entre madre y bebé es puramente químico. De tal manera que se atendería al bebé por el placer que conlleva estar junto a un bebé que huela a bebé sano y limpio (que, de paso, no llora). El mismo mecanismo que lleva a un adicto a consumir la droga que ha cambiado su encéfalo.

Referencia:

Lundström J.N., Mathe A., Schaal B., Frasnelli J., Nitzsche K., Gerber J. & Hummel T. (2013). Maternal status regulates cortical responses to the body odor of newborns., Frontiers in psychology, PMID: 24046759

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este texto se publicó en Experientia docet el 25 de septiembre de 2013.

El artículo El olor a bebé como droga de abuso se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Salinas. Foto: Pixabay

Sal. Sustancia ordinariamente blanca, cristalina, de sabor propio bien señalado, muy soluble en agua, crepitando en el fuego y que se emplea para sazonar los alimentos y conservar las carnes muertas. Es el cloruro sódico; abunda en las aguas de mar y se halla también en masas sólidas en el seno de la tierra, o disuelta en lagunas y manantiales.

Diccionario de la lengua española. RAE. 22ª edición

El cloruro sódico pertenece a la única familia de piedras que utilizan los seres humanos para su alimentación.

Mark Kurlansky, en Sal – Historia de la única piedra comestible, 2003.

Aunque esta pesca y el arte de salar el pescado no parecen ser un objeto muy importante en la historia del mundo, es, sin embargo, la base de la grandeza de Ámsterdam … lo que hizo de un país una vez despreciado y estéril un poder rico y respetable.

Voltaire.

El almuerzo de ese día se compuso únicamente de huevos de paloma y de litódomos. Harbert había encontrado sal en los huecos de las rocas formada por evaporación, y aquella sustancia mineral vino muy a propósito.

Julio Verne, La isla misteriosa.

La sal es un complemento alimenticio indispensable para algunos animales incluida la especie humana. Todavía en la actualidad, el ganado ovino y el bovino, y los humanos, tienen sal en sus establos. Además, la sal es esencial en la conservación de alimentos. La sal da al sentido del gusto uno de los sabores básicos: el salado. La dosis recomendable es de 2-3 gramos al día y llegar hasta los 6 gramos al día después de ejercicio intenso con pérdida de sodio en el sudor.

Es muy probable como hipótesis que el uso de la sal para aderezar alimentos, y en concreto vegetales, fuese directamente en las recogidas en el campo. El Dr. Juderías en su Cocina para pobres nos enseña algo parecido. Son las Habas en porreta:

“Se desnudan [las habas], se sazonan con sal y se toman crudas, como tapa, cuando son frescas y verdes.”

Añado el mismo consejo para las pimientos gruesos y hermosos cortados en cuadraditos y con una pizca de sal por encima. Sin más.

La importancia económica y simbólica de la sal es conocida y estudiada por arqueólogos e historiadores. Es probable que tuviera un papel importante en las sociedades prehistóricas y en las primeras civilizaciones. La actividad económica relacionada con la sal comenzó en el Neolítico, quizá con el inicio de la agricultura y ganadería. Hay autores que aseguran que los cazadores recolectores no buscaban sal y fue el cambio de la dieta, sobre todo a los cereales, lo que implicó la necesidad de salar los alimentos. Por ello, el valor de la sal en las redes de intercambios es evidente en estudios prehistóricos y etnográficos.

Uno de los imperios en los que se desarrolló la agricultura estaba en el Creciente Fértil, en Oriente Medio: era Mesopotamia. Hace 3500 años se han fechado las tres tablillas mesopotámicas depositadas en Yale y que estudió y tradujo Jean Bottéro, de la Escuela Práctica de Estudios Superiores de París. En total, son 35 recetas, algunas solo fragmentos, y en muchas de ellas se menciona la sal como condimento de uso habitual. Y casi siempre la dosifica a “ojo”, según la traducción de Bottéro.

Como ejemplo de la gastronomía mesopotámica nos sirve el Caldo rojo que traduce Bottéro:

“No hace falta carne. Echas el agua; le añades grasa; carne salada -intestinos o panza-, sal a ojo, [tora desmigada]; cebolla y “samidu”; comino, cilantro, puerro y ajos machacados.”

Como ven, son recetas que dejan mucho a la iniciativa personal del cocinero.

La sal se encuentra como gema en minas de cierta profundidad y, también, en nichos naturales como el mar, los lagos salados, manantiales de agua salada, tierras y arenas saladas, plantas y sustancias orgánicas, tal como revisa Blas Castellón, de la Universidad Nacional Autónoma de México. De todos estos lugares es necesario extraer y purificar la sal. Lo habitual es utilizar la evaporación con la ayuda del sol y el viento o el calentamiento artificial. Éstos son los métodos más utilizados para separar la sal de aguas, tierras y plantas.

Estos procesos no siguen siempre los pasos de un avance tecnológico o científico. Es esencialmente un conocimiento empírico, resultado de la experiencia y salineros, cuya aplicación y efectividad está unida a costumbres y creencias ancestrales.

Las operaciones imitan los procesos naturales, especialmente concentración, saturación, evaporación y cocción. Cerca de las playas, donde el agua subía y bajaba según las mareas, el agua de mar puede concentrarse durante meses y, con el intenso calor, produce costras salinas que pueden ser recolectadas. Lo mismo ocurre en las orillas de los lagos salados donde las sales se concentran en la tierra y en el agua, produciendo eflorescencias por efecto de la evaporación. Estos fenómenos naturales fueron reproducidos de manera artificial utilizando aguas y tierras saladas, usando la evaporación solar o el calentamiento artificial, según las posibilidades del entorno.

En la costa, el sol ofrece esta posibilidad. Pero en zonas de tierra adentro, la evaporación es posible si las estaciones del año son marcadas, siendo posible combinarla con el calentamiento artificial de salmuera, si hay combustible abundante y si se requiere la sal en cualquier época del año, pues la evaporación solar no es posible durante la época de lluvias.

No hay muchos datos históricos o arqueológicos sobre la producción de sal a partir de plantas, aunque sabemos que lo utilizaron en zonas tropicales, donde ciertas especies de plantas eran quemadas y las cenizas eran después filtradas, o lavadas, para obtener una salmuera que posteriormente era cocida para cristalizar la sal.

El primer productor mundial de sal en 2019 es China, con 59 millones de toneladas. Le siguen Estados Unidos, con 42 millones, y la India, con 29 millones. En Europa, el primer productor es Alemania, 14.3 millones de toneladas. España produce 3.9 millones. Aproximadamente el 60% de la producción mundial se dedica a la industria, por ejemplo, para obtener cloro. Solo el 25% es para el consumo humano.

Como explica Marta Bueno, de la Universidad de Salamanca, los yacimientos prehistóricos donde se obtuvo sal muestran abundantes restos de cerámica llamados briquetages. Aparecen cerca de manantiales salados en los que se llenaban recipientes con agua salada y se colocaban en hornos de barro o pedestales sobre el fuego. Cuando se evaporaba el agua y quedaba una torta de sal, se rompían las vasijas y se extraían la sal. Los restos de cerámica más las cenizas y las paredes de los hornos formaban vertederos enormes o briquetages. Son, según los arqueólogos el signo evidente de producción de sal.

El hallazgo de grandes cantidades de briquetages en Poiana Slatinei cerca de un manantial saldo, en Rumania, permitía deducir que se había obtenido sal evaporando agua con calor. La cerámica se fechó hace 8000 años y, por los datos que conocemos, es uno el yacimiento de sal más antiguo que se ha estudiado.

Se descubrió en 1984 y comenzó su estudio. El yacimiento tiene 60 por 25 metros de superficie y una profundidad de 3 metros. Hay estratos de ceniza, carbón y suelo quemado de color rojo. El agua que fluye del manantial tiene 160 gramos de sal por litro de agua. La extracción de sal, como indica la cerámica, ya se hacía en el Neolítico y, además, se explotó hace unos 1000 años, en la Edad Media.

Hay evidencias de que hace casi 7000 años se explotó una mina de sal en el valle de Araxes, en el Cáucaso de Azerbaiyán, en un lugar llamado Duzdagi. Según Catherine Marro y sus colegas, del CNRS de Nanterre, en el Cáucaso las primeras trazas de extracción de sal por minería aparecen cuando se desarrolla la minería del cobre.

En las minas de sal de Duzdagi, todavía en activo, se descubrió su antigüedad cuando un derrumbe en una galería reveló los restos de cuatro mineros con sus herramientas. La presencia de herramientas de piedra llevó al grupo de Catherine Marro, a partir de 2008, a una investigación sistemática de las minas. Las herramientas y la cerámica encontradas más antiguas se fecharon hace 6500 años. La explotación de la sal, según la hipótesis de los autores, ya se hacía hace 7000 años. Hasta el auge de Roma se considera que la obtención de sal aumentó considerablemente.

En conclusión, hasta la fecha de publicación de los estudios de Marro, en 2010, las minas de sal de Duzdagi son las más antiguas conocidas.

Otro yacimiento que, en sus restos, muestra briquetage y huesos de peces y mamíferos cuya carne se salaba para conservarla, se ha descubierto en Zhonba, en la cuenca del río Yang.Tsé, en China. Ahora, está sumergido en las aguas de la Presa de las Tres Gargantas. El resumen de los datos conocidos lo ha publicado Rowan Flad, de la Universidad de Harvard.

La fecha más antigua de su explotación, al final de la Edad del Bronce, sería unos 4500 años, y la más reciente algo más de 2000 años. Los hallazgos son los habituales que hemos visto en otros yacimientos: abundantes restos de cerámica y herramientas de piedra, junto a los huesos de los animales cuya carne se conservaba.

Salinas en Maras (Urubamba, Cuzco, Perú).

Vamos a América y a conocer la civilización maya y su relación con la sal. El registro más antiguo que se conoce esta fechado hace 2500 años. Es un mural pintado en Calakmul, en la Península de Yucatán. Muestra a una vendedora que ofrece un pastel envuelto en hojas a un cliente. Este tiene en la mano una gran cuchara cerca de un cesto con sal suelta y granulada.

La arqueóloga Heather McKillop, de la Universidad Estatal de Luisiana, relata como encontró restos de fuegos donde se evaporaba agua salada en una laguna salada en Belice en un yacimiento fechado en los anos 600-900 de nuestra era. Desde 2014 hasta la actualidad, McKillop y su grupo han localizado 70 recintos parecidos en este yacimiento de la laguna de Belice. Como en otros lugares del planeta, hervían salmuera para obtener bloques de sal.

En el yacimiento han encontrado una distribución de hornos, cocinas y lugares de residencias muy complejos. Han catalogado más de 4000 postes de madera para sostener las casas en la laguna, y, además, una canoa, un remo, y herramientas de piedra para trocear y salar pescado y carne. Como es habitual, abunda el briquetage, con hasta 449 restos de vasijas.

Para Nuria Morère, de la Universidad Rey Juan Carlos de Madrid, la Península Ibérica es el territorio de la sal. Tiene dos mares, el Mediterráneo, conocido como de la sal, y el Atlántico, con grandes estuarios donde se puede depositar la sal con el calor del verano. Abundan los minerales con sal que se extrae de minas o al aire libre, y la sal también se transporta en agua dulce en las salinas de interior.

Para la gastronomía en la que interviene la sal, el bacalao es un plato principal. Es la demostración del uso útil y adecuado de la sal como conservante. Para degustarlo, merece probarse el Tiznao, del Recetario del Quijote de Lorenzo Díaz, y plato habitual en Ciudad Real y Toledo.

“Se churrasca el bacalao en fuego de leña, con cebolla, ajos y pimientos rojos secos. Se desmenuza el bacalao y se pone unos minutos en agua templada. Se pone todo en la cazuela, con aceite crudo, algo de pimentón y se rehoga. Un poco de gua, un hervor y a la mesa”.

Es la explotación minera de sal más antigua que se conoce: la Vall Salina de Cardona, en Cataluña. Es, además, la única montaña de sal de Europa occidental y se obtiene sal desde hace más de 6000 años. Es la Muntanya de Sal y tiene una altura de 120 metros. Se explota a cielo abierto y, después de retirar la primera capa de tierra y plantas, la sal queda en superficie y se puede extraer. Como en otros yacimientos, la minería prehistórica se hacía con herramientas de piedra. La extracción de la sal ocupa 130 hectáreas sobre un diapiro con sustancias profundas que afloran en superficie.

En Álava, al oeste de Vitoria, está el Valle Salado de Añana, con cuatro manantiales que dan, en conjunto, unos tres litros por segundo de agua salada. Lleva, de media, 250 gramos de sal por litro. En el Atlántico, como comparación, hay 36 gramos de sal por litro.

La sal de Añana viene de un diapiro, formado por la ascensión hasta la superficie de materiales profundos. El agua de la lluvia disuelve los materiales salados que componen el diapiro y, después, afloran por los manantiales.

La explotación de la sal de Añana se inició hace unos 7000 años. Con la llegada de los romanos, hace 2000 años, comenzó la separación de sal por evaporación del agua salada en eras, al sol y al viento. La sal, que se amontona en los bordes de las eras, se recoge cada dos días. Llegaron a funcionar, en 1950, 5648 eras en una superficie de unos 110000 metros cuadrados, con 664 habitantes en el pueblo. Para 1990, solo había 300 eras y 150 habitantes.

La obtención de sal en Añana está documentada desde el año 822 y la primera mención documental precisa de las eras, según Alberto Plata, de la UPV/EHU, tiene fecha de 978. Es la donación de pozos y eras del Conde García Fernández al Monasterio de Covarrubias.

Fue Juan de Altamiras, fraile franciscano, el autor de un libro de recetas titulado Nuevo arte de cocina, que apareció en 1745. Además, fue el primero en publicar recetas con bacalao salado que, para entonces, es seguro que era un plato habitual en la escasa mesa del pueblo. Por ejemplo, en su recetario está el Bacalao con tomate y naranja.

“Pondrás las raciones en la vasija, echarás ajos crudos, con sal, pimienta, azafrán, y aceyte, perejil, tomate, partecitas de naranja, y con un poco de agua las pondrás a cocer. Es muy gustoso, y todas las cosas tienen su saynetillo: porque el mucho recado también descompone la comida”.

Referencias:

Bottéro, J. 2005. La cocina más antigua del mundo. La gastronomía en la antigua Mesopotamia. Tusquets Eds. Barcelona. 245 pp.

Brothwell, D. & P. Brothwell. 1998. Food in Antiquity. A survey of diet of early peoples. Johns Hopkins University Press. Baltimore and London. 283 pp.

Bueno Saz, M. 2021. Las últimas salineras. Mujeres con Ciencia 7 septiembre.

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Hayward, V. 2017. Nuevo Arte de la Cocina Española de Juan Altamiras. Barcelona. 493 pp.

Juderías, A. 1994. Cocina para pobres. 11ª edición. Ed. SETECO. Madrid. 325 pp.

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Morère, N. 2002. À propos du sal hispanique. En “Archéologie du sel: Techniques et sociétés”, p. 183-188. Ed. por O. Weller. Liège.

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Plata Montero, A. 2008-2009. Un nuevo reto estratigráfico. El valle salado de Salinas de Añana (Álava). Krei 89-110.

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Wikipedia. 2021. Valle Salado (Añana). 11 agosto.

Wikipedia, 2021. Briquetage. 8 octubre.

Wikipedia. 2021. Sal común. 28 octubre.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Ingredientes para la receta: La sal común se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Eva Aladro Vico

Shutterstock / Christin Lola

 

Cuando estudiamos la comunicación animal solemos analizar los lenguajes que animales como los delfines, las abejas o los perros utilizan para comunicarse entre ellos. La mayor dificultad en estos análisis está en que, como especie diferente que somos, nos resulta difícil acceder a los umbrales de comunicación que cada especie animal tiene, y por ello no reconocemos bien sus lenguajes y sus signos.

En la comunicación de los perros, animales que han experimentado un proceso de coevolución con los humanos, se han creado muchos ensamblajes y formas de comunicación específicas que hacen del binomio hombre-perro un equipo comunicativo especial. Esto nos permiten entender y apreciar mejor la riqueza y complejidad de su lenguaje.

Los perros, tal y como recientemente explican Brian Haare y Vanessa Woods en su libro The Genius of Dogs (Genios. Los perros son más inteligentes de lo que pensamos, en su traducción al español), son animales particularmente hábiles, no simplemente en inteligencia en general, sino en su adaptación comunicativa y cooperativa con los seres humanos. En el ensamblaje, la convivencia entre
especies transformó al lobo depredador en el perro pastor de ovejas, y al humano enemigo en un cuidador y compañero.

Los humanos y los perros constituyen un equipo con una genialidad comunicativa propia. Los perros son animales que entienden especialmente bien nuestras señales. Hemos constituido un equipo con ellos, en el que una especie se extiende y convierte en herramienta de la otra, respectivamente. Nuestros sentidos y capacidades se han puesto en contacto y cooperación.

Signos índices

Todos hemos podido ver cómo un pastor da señales a su perro, o cómo los perros saben indicar a sus amos si quieren o necesitan una cosa. Para esta comunicación, los perros y los humanos usan un tipo especial de signos, lo que en Semiótica se denominan sígnos índices: flechas, huellas, indicios, residuos, rastros, todos aquellos elementos que habiendo estado en contacto con un objeto, lo representan por asociación.

Los signos índices son muy importantes en la comunicación. A diferencia de los signos iconos –que son signos que asemejan a lo que representan, como ocurre con las imágenes fotográficas o los retratos figurativos–, los índices son signos que a menudo actúan casi en secreto, y que frecuentemente implican físicamente a su usuario.

Por ejemplo, cuando un perro quiere señalarnos que desea algo, lo mira fijamente durante horas ante nosotros. Todo su cuerpo se convierte en una “flecha” indicial que nos conduce hacia el objeto que quiere señalar. Este tipo de señal, como saben los dueños de perros, es muy eficaz.

Perro señalando.
Shutterstock / Ksenia Raykova

La mente indiciaria

Los signos índices tienen su mundo particular dentro de la mente humana y de la cultura. Se habla de que existe una “mente indiciaria” muy profunda, la que extrae información de las meras asociaciones casuales, de las apariciones o desapariciones de cosas, la que sigue, como los detectives husmeadores, los rastros de los sucesos, estudiando las huellas, eliminando factores o recogiendo síntomas hasta dar con la clave de las cosas.

La semiótica estudia los signos índices porque están asociados a la mente intuitiva, y también a sentidos muy eficaces de nuestro sistema perceptivo, como el olfato, el gusto o el tacto. La ciencia o la medicina también se valen en profundidad de los signos indiciales.

Los perros son maestros en semiótica indicial. Son expertos en el seguimiento de rastros y huellas. Usan el olfato, sede de muchos procesos indiciales –los olores, las emanaciones de los objetos, son signos que indican la presencia, estado, y cercanía o lejanía de cosas y sujetos– y el oído, para obtener información de gran sutileza.

Geolocalizadores y neuróticos

Ellos mismos señalizan mediante residuos –marcando con la orina, con objetos, con su cuerpo– mensajes en territorios. Siguen con enorme pericia indicaciones, señales y direcciones humanas. El contacto es para ellos fundamental: por eso no pierden de vista nuestra zona de atención –jamás colocan un objeto que desean que el humano vea a espaldas de éste– y tienden a buscar constantemente el roce y el apoyo físico.

Esto los hace muy gratos a los humanos, pues nuestra semiótica de especie, más icónica y simbólica, a veces nos aleja de lo indicial, que sin embargo es una profunda raíz para encontrar y conservar significación en nuestra vida. Los perros amplían nuestro sistema semiótico, de una manera riquísima.

Esta capacidad sígnica hace que los perros sean fabulosos geolocalizadores de personas u objetos perdidos, y admirables defensores de lugares o grupos, porque detectan los cambios sintomáticos en situaciones y contextos, y asocian rápidamente los factores o residuos no comunes.

Esta misma capacidad los hace, a veces, particularmente neuróticos o aprehensivos respecto a señales, indicios o residuos: asustarse desmesuradamente de alarmas por asociaciones casuales, obsesionarse con elementos o sujetos, o lamerse irracionalmente una herida hasta infectarla, o insistir de manera exagerada en la demarcación de territorios.

Shutterstock / Algae

Los humanos y los índices

A la hora de vincular significado a las cosas, la comunicación indicial es clave: por eso la usamos también los humanos cuando queremos manifestar hondas emociones: nos abrazamos, regalamos objetos, materializamos nuestras sensaciones y emociones mediante índices como regalos, talismanes, decoración o rituales, añadiendo riqueza indicial a las relaciones que mantenemos.

La capacidad de los perros de entrar en contacto con el alma humana, sorteando las ilusiones o distorsiones mentales, es única. La simbiosis entre estas dos especies, la canina y la humana, es un gran avance evolutivo. Crea un universo de sentido compartido que enraíza la conciencia de ambos en una vida más amplia.

Los humanos hemos encajado y aceptado la comunicación indicial de los perros convirtiéndonos en extensiones suyas, cuando los cuidamos, alimentamos y les alcanzamos todo aquello que ellos como especie no podrían tener. Sin embargo, en la interacción humanos-perros, ellos nos consiguen algo todavía mejor. La capacidad de indicar el amor, la calidez, la cercanía, que tiene un perro, no puede alcanzarla el humano, porque está asociada a su competencia semiótica indicial: ellos saben decir mejor el amor mediante su cuerpo, su mirada, su presencia. Donde nuestros umbrales de percepción no alcanzan, ellos pueden comunicarnos algo nuevo.

La comunicación es precisamente esa sencilla capacidad de tender puentes, de encontrar maneras para comprender lo diferente y disímil y crear con él un lenguaje, una poesía común. La contribución de los perros al sentido de esa poesía de vida humana pesa cada día, como nos pesa el cuerpo del perro que tenemos a nuestro lado en nuestras vidas.

Sobre la autora: Eva Aladro Vico es profesora titular de Teoría de la Información en la Universidad Complutense de Madrid

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Los perros, maestros en semiótica indicial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

¿Cómo debería sonar realmente la música de Beethoven? Puede que no se esté interpretando bien porque el compositor se hizo un lío con un instrumento que acababa de salir al mercado y que fue de los primeros en reconocer su utilidad, el metrónomo. Almudena M. Castro e Iñaki Úcar lo investigaron y aquí cuentan sus hallazgos.



Almudena lo contó en la sección Fronteras del Cuaderno: Beethoven y el metrónomo: los titubeos de un genio

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: Almudena M. Castro e Iñaki Úcar – El metrónomo de Beethoven se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

César San Juan

Una mujer observa la erupción del nuevo volcán de La Palma desde un tejado el 20 de septiembre de 2021. Fuente: Wikimedia Commons / Eduardo Robaina, CC BY-SA

 

La terrible situación que está sufriendo la isla de La Palma tras una devastadora erupción volcánica ha hecho más visible el papel de la denominada psicología de emergencias. Sobre todo, considerando el carácter errático, continuado e imparable de la lava contra cuyo avance no hay forma de hacer nada.

La investigación sobre desastres ha cuestionado las visiones tradicionales del comportamiento colectivo que se asocia a respuestas de pánico irracional, comportamientos antisociales, saqueos, etc.

Cabe pensar que, muy posiblemente, el éxito del cine de catástrofes sea, en alguna medida, responsable de la imagen social del comportamiento humano en situaciones críticas o catastróficas. Películas como El coloso en llamas, Poseidón, Terremoto y Vulcano, entre otras, han exagerado el lado más oscuro e irracional del comportamiento humano, solo dignificado en contadas excepciones por esos héroes que siempre aparecen corriendo en sentido contrario a una enloquecida muchedumbre.

Efectivamente, la evidencia empírica sostiene que la mayor parte de las personas afectadas por un desastre natural disponen de los suficientes recursos psicosociales para afrontarlo aunque, obviamente, habrá una casuística muy diversa en función del grado de exposición al desastre. Dicho en otras palabras, es muy distinto perder a un ser querido, perder la vivienda o, en una esfera más periférica, observar con inquietud, pero desde la lejanía, las explosiones de lava.

Los cuadros clínicos más frecuentes

En todo caso, es absolutamente imperativo que las administraciones garanticen las necesidades básicas materiales de los damnificados y la atención a las personas que, por diferentes motivos, van a precisar un acompañamiento más directo y, eventualmente, apoyo psicológico ya que, en caso contrario, se acabaran identificando cuadros de relevancia clínica, siendo los más frecuentes los siguientes:

• Síndrome de estrés postraumático. Reexperimentación del acontecimiento traumático. Evitación de los estímulos asociados al acontecimiento. Aumento de la activación motora. Puede aparecer ideación suicida.
• Síndrome de aflicción por catástrofe. Para las personas que han sufrido pérdidas considerables, las reacciones emocionales más probables son el dolor por la pérdida de seres queridos, de posesiones, de sustento, que se manifiesta en forma de tristeza, ira, ansiedad, nostalgia, sentimiento de desgracia, etc.
• Síndrome del superviviente. La irritabilidad, la ira y la agresión, que aumentan en los años siguientes al desastre, pueden cebarse con algunos supervivientes que no han podido gestionar lo que el resto de personas de su círculo se ha empeñado en considerar “buena suerte”. También los desórdenes físicos y la tasa de mortalidad aumentan entre los supervivientes.
• Efectos en los niños. En niños afectados por desastres se constatan comportamientos regresivos y un gran aumento de la dependencia.

Los recursos propios de los afectados

En definitiva, lo esencial para entender el impacto psicológico de una crisis de esta naturaleza es el desequilibrio que se produce entre las demandas planteadas al sujeto, enfrentado a una circunstancia excepcional, y sus propios recursos o capacidades para afrontarlo apropiadamente. Es muy característica la desazonante sensación de impotencia e ineficacia para resolver los problemas derivados del desastre y controlar las emociones desatadas en el propio sujeto.

Dicho esto, no obstante, tenemos que ser especialmente cuidadosos al interpretar las respuestas ante una situación catastrófica. Por ejemplo, sentimientos como temor, ansiedad, ira, frustración o culpabilidad inmediatamente después de la catástrofe, o durante su evolución, como el caso que nos ocupa, debemos interpretarlos como normales ante una situación anormal, y constituyen la parte dinamizadora de la reacción ante lo que está ocurriendo. Por tanto, se trata de una respuesta adaptativa. Una respuesta catatónica, pasiva o excesivamente dependiente tiene, en este sentido, un peor pronóstico.

También es muy habitual la búsqueda intensiva, pero irreflexiva, de soluciones. El sujeto focaliza su atención en el problema sobrevenido de manera abusiva, con las consiguientes pérdidas de atención respecto a otros asuntos vitales relacionados con el bienestar de los suyos o incluso su propia seguridad.

“¿Por qué me ha sucedido a mí esto?”

También dirige el sujeto su actividad cognitiva y fiscalizadora hacia sí mismo, haciéndose preguntas aparentemente esenciales pero objetivamente carentes de toda lógica como, por ejemplo, “¿por qué me ha sucedido a mí esto?” o “¿qué he hecho para ser merecedor de esta situación?”. Este tipo de reacciones son a las que nos referíamos con la necesidad de que reciban respuestas adecuadas en forma de acompañamiento y apoyo psicológico con el fin de evitar la vulneración del sujeto más a largo plazo.

Desde esta perspectiva, debemos señalar como flagrantes malas prácticas el insistente debate de estos días acerca de la idoneidad de construir viviendas en las faldas de volcanes activos o potencialmente activos.

Dejando al margen que las faldas de los volcanes de La Palma conforman, de hecho, prácticamente toda la superficie de la isla, sea como fuere, este momento es sin lugar a dudas el más inapropiado para debatir sobre el particular ya que solo puede contribuir a generar desolación e impotencia.

Ahora lo que toca es atender todas las necesidades materiales y psicosociales de la población afectada. Debe hacerse sin tregua porque el volcán no la está dando.

Sobre el autor: César San Juan es profesor de psicología criminal en el Departament de Psicología Social de la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Nuestro comportamiento ante un desastre natural y la importancia de la psicología de emergencias se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Náufragos. Ilustración: Almudena M. Castro.

El reto al que se enfrentan los astrónomos podría compararse, en muchos sentidos, al de un náufrago perdido en una isla desierta. Carcomido por la curiosidad, el pobre intenta averiguar cómo es el mundo que lo rodea, a qué distancia se encuentran los países y los continentes al otro lado del océano. Pero para ello solo cuenta con las botellas que van llegando a su orilla.

Como en el caso del náufrago, el objeto de estudio de los astrónomos está fuera de su alcance. La distancia de la mayoría de las estrellas a la Tierra es equiparable a la de un océano que solo se pudiese cruzar a nado. Pero incluso si algún día la tecnología (o la ciencia ficción) nos permitiesen llegar hasta ellas, superando las distancias de años luz, otros obstáculos nos impedirían alcanzarlas: la temperatura de su atmósfera o su enorme gravedad acabarían con la curiosidad del pobre náufrago.

Quizás por todos estos motivos, en 1835 el filósofo Auguste Compte escribió1:

“En cuanto a las estrellas, […] nunca podremos, de ningún modo, estudiar su composición química o su estructura mineralógica. Considero que cualquier idea sobre la verdadera temperatura media de alguna estrella nos será siempre negada”.

En efecto, todas estas cuestiones parecían irresolubles en la primera mitad del siglo XIX. Hasta entonces, el estudio de la astronomía se había basado en el movimiento y la posición relativa de las estrellas en el firmamento. El pobre náufrago se había pasado milenios anotando en sus cuadernos el punto exacto de la costa al que llegaban las distintas botellas y la variación de este punto respecto al tiempo. Así, dibujado sobre la arena, el cosmos era bidimensional. Una cáscara de naranja salpicada de pecas luminosas.

Este mapa del cielo nos permitió conocer la posición relativa de las estrellas respecto a la Tierra (nuestra pequeña isla azulada). Pero ni siquiera servía para esclarecer la distancia a la que se encuentran la mayoría de los astros. Y, por supuesto, no revelaba nada acerca de su “composición química o su estructura mineralógica”. Incluso un concepto tan básico y tan antiguo como el de las constelaciones, agrupa estrellas que nada tienen que ver entre sí, más allá de su cercanía aparente en el cielo nocturno. Responde al modelo mental de un náufrago, que va agrupando las botellas según se encuentran más próximas sobre la arena de su playa.

A pesar de las dificultades, algunos pensadores consiguieron calcular algunas de las distancias más próximas de este mapa. En el siglo III a.C. Aristarco de Samos logró estimar los tamaños relativos del Sol, la Luna y la Tierra, así como las distancias que los separan. Razonó que, durante la media luna, los tres cuerpos celestes deben situarse formando un ángulo recto con su vértice en la Luna. A continuación midió el ángulo entre el Sol y la Luna desde la Tierra y usó trigonometría para calcular el tamaño relativo de los lados del triángulo resultante. Su lógica era correcta, pero no contaba con los medios apropiados para medir en ángulo con suficiente precisión. Aristarco midió 87º cuando en realidad son 89º50’ (un ángulo mucho indistinguible de 90º a simple vista). Por eso concluyó, erróneamente, que el Sol estaba 19 veces más lejos del planeta que la Luna, y, puesto que el tamaño angular de ambos astros sobre el firmamento es similar, que debía de ser también 19 veces más grande. De hecho, el Sol es unas 400 veces más grande que la Luna.

Aristarco también calculó el tamaño relativo de la Tierra y la Luna. Para ello, se basó en la sombra del planeta sobre nuestro satélite durante un eclipse. Poco después, Eratóstenes pudo estimar el radio de la Tierra comparando la sombra proyectada por el sol a la misma hora en dos ciudades distintas. Ya en la Edad Moderna, el astrónomo Christiaan Huygens calculó la distancia de la Tierra al Sol basándose en las fases de Venus, usando un método similar al de Aristarco. Otros astrónomos lograron utilizar técnicas similares y otras, como la paralaje, para estimar la distancia a los demás planetas.

Sin embargo, todas estas técnicas eran relativamente limitadas en su alcance y no demasiado precisas. Por suerte, a mediados del siglo XIX, el panorama cambió radicalmente. Gracias a los avances de la óptica, fue posible estudiar por primera vez los espectros luminosos de las distintas estrellas y su brillo relativo. El náufrago decidió abrir las botellas de su playa y dentro encontró lo que casi todos encontramos al abrir el buzón: facturas de la luz.

Facturas de la luz. Espectro de emisión en la región visible del vapor de hierro. Imagen: Wikimedia Commons

Referencia:

1A. García Hernández. El camino hacia el interior de las estrellas. Revista IAA 34 (CSIC). 2011. Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo La distancia a las estrellas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Estos días estaba yo buscando información sobre los triángulos pitagóricos cuando he descubierto un curioso resultado geométrico, el conocido como primer teorema de Haga, un sencillo método para construir un triángulo pitagórico doblando una hoja de papel cuadrada. El objetivo de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica es explicar esta hermosa construcción.

Cinco tetraedros cruzados que forman un dodecaedro, realizados con la técnica de la papiroflexia modular. Imagen de José Ignacio Royo

 

Para empezar, recordemos que un triángulo pitagórico es un triángulo rectángulo, es decir, cuyos lados (a, b, c), siendo a y b los catetos y c la hipotenusa, no solo verifican la igualdad derivada del teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2 (véase la entrada Pitágoras sin palabras), sino que son números enteros, como las ternas (3, 4, 5), (5, 12, 13) o (8, 15, 17).

Aunque debemos el estudio general del resultado geométrico conocido como teorema de Pitágoras y su demostración al matemático griego Pitágoras (aprox. 585-500 a.n.e.), lo cierto es que el resultado ya era conocido anteriormente en Babilonia, Egipto, India o China, quienes desarrollaron métodos para obtener ternas pitagóricas (números naturales (a, b, c) que satisfacen la ecuación a2 + b2 = c2) y las utilizaron para trazar ángulos rectos en construcción y agrimensura. Por ejemplo, el método chino consistía en coger dos números u y v (el primero mayor que el segundo) y obtener la terna pitagórica mediante las expresiones:

Para u = 3 y v = 1 se obtiene la terna pitagórica (3, 4, 5) que da lugar al triángulo egipcio o para u = 5 y v = 1 se obtiene la terna (5, 12, 13) cuyo triángulo rectángulo asociado se conoce como triángulo indio.

Pythagoräisches dreieck in quadrat II (1980), “Triángulo pitagórico en el cuadrado II”, del artista concreto suizo Max Will. Imagen de WikiArt

 

Pero vayamos con la construcción de un triángulo pitagórico doblando una hoja de papel cuadrada, el primer teorema de Haga, extraída del libro del octogenario biólogo japonés Kazuo Haga, Origamics, Mathematical Explorations through Paper Folding.

Para empezar, necesitamos una hoja de papel cuadrada. De forma natural, esto quiere decir que el plegado es reproducible, su resultado lo podemos obtener en cualquier otra hoja cuadrada, podemos doblarla de dos maneras distintas. Un plegado consiste en unir un lado del cuadrado con su opuesto lo cual da lugar a un pliegue por la mitad de la hoja, mientras que el otro consiste en unir un vértice del cuadrado con el vértice opuesto dando lugar a un plegado por la diagonal del cuadrado.

Para la construcción de Haga necesitamos marcar el punto medio de uno de los lados, lo cual se consigue fácilmente con el primer plegado comentado anteriormente, como se muestra también en la siguiente imagen (para quien quiera realizar la construcción en su casa), y después volver a desplegar la hoja volviendo a su posición cuadrada original.

El plegado que nos va a dar lugar al triángulo pitagórico consiste en coger el vértice de abajo a la derecha, cuando tenemos la hoja cuadrada desplegada, y situarlo sobre el punto medio del lado de arriba (como se muestra en la siguiente imagen), lo cual nos genera el plegado de la hoja cuadrada sobre una línea que va desde lado izquierdo al derecho.

El plegado realizado es el único que se necesita, pero vamos a comprobar que hemos generado tres triángulos rectángulos cuyos lados son proporcionales al triángulo egipcio 3:4:5. Para demostrar esto vamos a marcar una serie de puntos en la figura: los vértices del cuadrado A, B, C, D (empezando arriba a la izquierda y siguiendo el sentido contrario a las agujas del reloj), el punto medio E del lado AD, los puntos F, G en los que la línea de plegado toca a los lados laterales del cuadrado y el punto H marcado por la intersección del lado CB (que se convierte al plegarse en CI) con el lado BA al ser plegado sobre el anterior.

Lo primero que se podría observar en la imagen anterior es que los tres triángulos rectángulos generados sobre el papel cuadrado con el pliegue, AHE, DEF y IGH, son semejantes. Recordemos que dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma, es decir, tienen los tres ángulos iguales, solo se diferencian por su tamaño.

Pero empecemos por el triángulo DEF y veamos que es proporcional al triángulo egipcio 3:4:5, es decir, tomando la hoja de papel cuadrada de un cierto tamaño obtendríamos el triángulo pitagórico 3:4:5. Consideremos que la longitud de los lados de la hoja de papel cuadrada es la unidad, 1. Si llamamos a (es nuestra incógnita) a la longitud del lado DF, entonces la longitud de FC es 1 – a, pero como FE = FC, por el plegado, tenemos que la hipotenusa del triángulo rectángulo DEF, el lado FE, tiene longitud 1 – a. La longitud del lado ED la conocemos, ya que E es el punto medio de AD, es 1/2. Si aplicamos ahora el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo DEF se tiene que

de donde se puede despejar y obtener el valor de a, que es a = 3/8. Por lo tanto, los lados del triángulo rectángulo tienen longitud 3/8, 1/2 y 5/8. Estas longitudes son proporcionales al triángulo 3:4:5, para lo cual basta multiplicar por 8, o dicho de otra forma, si el cuadrado original tiene lado igual a 8, las longitudes del triángulo rectángulo originado por esta doblez son 3, 4 y 5. ¡El triángulo pitagórico egipcio!.

Resultado 1 (teorema de Haga): el triángulo rectángulo DEF es proporcional a un triángulo pitagórico 3:4:5.

A continuación, razonemos sobre el triángulo AHE. Para empezar, el ángulo BCD, que es un ángulo recto, se ha convertido mediante el plegado en el ángulo IEF, luego también es recto. Por lo tanto, los ángulos DEF y AEH son complementarios, de donde se deduce que los triángulos DEF y AHE son semejantes, como se comentaba más arriba, es decir, uno es una ampliación –mediante un cierto factor- del otro. En consecuencia, el triángulo AHE es proporcional al triángulo DEF, luego también lo es un triángulo rectángulo con lados proporcionales a 3:4:5. Pero calculemos cual es esa proporción.

Por la proporcionalidad, tenemos que:

Como conocemos tres de las longitudes AE = 1/2 = DE y DF = 3/8, se obtiene la cuarta, AH = 2/3. Por lo tanto, BH = 1/3 y el punto H nos marca la trisección del lado BA (obteniendo así, de paso, una manera mediante plegado de dividir un segmento –en este caso BA– en tres partes iguales, ya que BH = 1/3 y si M es el punto medio de HA, entonces HM = MA = 1/3).

De nuevo, por la proporcionalidad de los lados de los triángulos AHE y DEF se obtiene que:

Conocemos tres de las longitudes, DF = 3/8, EF = 5/8 y AE = 1/2, luego se puede calcular la otra, HE = 5/6. Por lo tanto, las medidas del triángulo AHE, si el cuadrado original tiene lado 1, son 1/2, 2/3 y 5/6, proporcional al triángulo 3:4:5 multiplicando por 6. Más aún, el punto H nos da la sexta parte del segmento IE, ya que HI = 1 – 5/6 = 1/6.

Resultado 2 (teorema de Haga):

a) el triángulo rectángulo AHE es proporcional a un triángulo pitagórico 3:4:5;

b) el punto H es un punto de trisección del lado BA, BH = 1/3;

c) el punto H es un punto de “hexasección” del lado IE, HI = 1/6.

Finalmente, utilizando argumentos similares, es decir, la proporcionalidad de los triángulos semejantes y el teorema de Pitágoras, podemos obtener las medidas del tercer triángulo rectángulo IGH. En concreto, HI = 1/6, IG = 1/8 y GH = 5/24, que también es proporcional al triángulo 3:4:5, multiplicando por 24. Más aún, como GB = IG = 1/8, el punto G nos da la octava parte del segmento BA.

Resultado 3 (teorema de Haga):

a) el triángulo rectángulo IGH es proporcional a un triángulo pitagórico 3:4:5;

b) el punto G es un punto de “octosección” del lado BA, BG = 1/8.

Incluso, utilizando el teorema de Pitágoras podemos obtener la longitud del segmento GF, que es la hipotenusa del triángulo JFG (véase la imagen anterior), cuyo cálculo os dejo para vosotros.

En resumen, si consideramos una hoja de papel cuadrada de longitud 1, las medidas obtenidas tras el pliegue aparecen en la siguiente imagen.

Como hemos visto a lo largo de esta entrada, el primer teorema de Haga nos dice que mediante el plegado “del vértice al punto medio de uno de los lados contrarios” se obtienen tres triángulos rectángulos proporcionales al triángulo egipcio 3:4:5 cuyas medidas son a) 3/8, 1/2 y 5/8; b) 1/2, 2/3 y 5/6; c) 1/8, 1/6 y 5/24, de la longitud del cuadrado original. Por lo tanto, si tomamos una hoja de papel cuadrada de longitud 24 se obtienen tres triángulos pitagóricos de tamaño (9, 12, 15), (12, 16, 20) y (3, 4, 5), como aparece en la imagen.

Más aún, podemos observar que también es cierta la siguiente igualdad:

Resultado 4 (teorema de Haga): La suma de los perímetros de los triángulos DEF y IGH es igual al perímetro del triángulo AHE.

Este resultado, el primer teorema de Haga, a caballo entre el origami y la geometría euclídea, fue descubierto por Kazuo Haga en 1978, cuando trabajaba como biólogo especializado en morfología de artrópodos y utilizaba el origami como método para relajarse. Un año más tarde el físico japonés Koji Fushimi publicó en una revista japonesa el resultado de Haga etiquetándolo por vez primera como el “teorema de Haga”.

Bibliografía

1. Pedro Miguel González Urbaneja, Pitágoras, el filósofo del número, Nivola, 2001.

2. Kazuo Haga, Origamics, Mathematical Explorations through Paper Folding, World Scientific, 2008.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Construir un triángulo pitagórico doblando papel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Dante y Beatriz (1884) por Henry Holiday (1839 – 1927). Óleo sobre lienzo. 142.2 × 203.3 cm. Walker Art Gallery, Liverpool, Reino Unido. Fuente: Wikimedia Commons

Es hielo abrasador, es fuego helado,
es herida, que duele y no se siente,
es un soñado bien, un mal presente,
es un breve descanso muy cansado.

Es un descuido, que nos da cuidado,
un cobarde, con nombre de valiente,
un andar solitario entre la gente,
un amar solamente ser amado.

Es una libertad encarcelada,
que dura hasta el postrero paroxismo,
enfermedad que crece si es curada.

Este es el niño Amor, este es tu abismo:
mirad cuál amistad tendrá con nada,
el que en todo es contrario de sí mismo.

Este texto es un soneto de Francisco de Quevedo. En lo que solemos llamar “cultura” un comentario del mismo podría ser algo tal que así. Habrá quien, leyendo esto, alabe la capacidad analítica del comentarista y su conocimiento de la teoría literaria. Sin embargo, la cultura científica aporta otra dimensión al poema que no le resta un ápice de su belleza formal y sí pone en valor la agudeza de su autor. Algo que hoy día lamentablemente solo es valorado por unos pocos. En lo que sigue vamos a intentar explicar en qué consiste esa otra dimensión.

Explicando el enamoramiento

Cupido, el niño arquero y enredante al que el poema se refiere como niño Amor, se supone que dispara flechas que hacen que la gente se enamore; pero hay poca evidencia científica de que esto sea así. Platón, en su línea, proponía una explicación muy bonita sobre la pérdida de la “otra mitad” que todavía atormenta a muchos adolescentes, y a otros que no lo son tanto, en forma de media naranja ideal; sin embargo, este argumento no pasa la revisión por pares. Otra posibilidad es recurrir a pociones al estilo de Tristán e Isolda, pero que nadie espere más resultados de este remedio que de los adivinos de la tele. Hasta aquí, las letras.

El hecho cierto es que el enamoramiento y sus síntomas, que Quevedo describe magistralmente, existen. Los antropólogos han llegado a la conclusión de que es una constante universal (o casi, siempre hay algo por comprobar): no existe cultura humana conocida en el planeta que no sepa de primera mano lo que es el enamoramiento.

Entonces, si es universal, debe existir una base biológica para él. En otras palabras, no puede ser simplemente una tradición cultural como el fútbol o los tatuajes. Habrá que echar un vistazo pues, sin ánimo de ser exhaustivos, a la acción de genes, neuronas y hormonas si queremos empezar a comprender el síndrome de enajenación mental transitoria al que se refiere Quevedo y que llamamos enamoramiento.

Casanovas y Marcillas

En este punto, y antes de seguir adelante, conviene dejar claro un aspecto importante. En lo que sigue se habla de apareamiento y de enamoramiento indistintamente, porque el enamoramiento no es más que la vestidura con la que disfrazamos el apareamiento. Como apuntábamos más arriba, el enamoramiento es una alteración mental (una enajenación) que dura un tiempo (transitoria) que idealiza al otro, rebaja el riesgo percibido y favorece, en última instancia, la procreación.

Todos conocemos especies en las que las parejas se forman para toda la vida de los individuos y otras en las que la promiscuidad es la regla. Los humanos oscilamos entre el “amor cortés” (platónico) de Dante por Beatriz (en la imagen) y todo lo contrario. Esta “elección”, ¿es algo espiritual, platónico, trascendente o es biológico, genético?

Naturalmente, si hay un fenómeno biológico que se encuentra entre la inmensa mayoría de los individuos de una especie lo que cabe pensar es que esté predeterminado de una forma o de otra en los genes. El problema con el enamoramiento es que es un fenómeno complejo, muy probablemente controlado por interacciones entre muchos productos genéticos distintos. Esto dificulta mucho su estudio como ocurre con el alzhéimer o las dolencias cardíacas. Si, además, por razones éticas muy comprensibles, no se pueden hacer experimentos con humanos, la cosa se complica.

Gracias a la teoría de la evolución, sabemos que estamos relacionados genéticamente con muchas especies, con la que compartimos mucho más que un antepasado común. Esto permite que los estudios genéticos en animales, si bien no pueden responder a cuestiones humanas complicadas, sí den respuesta a preguntas más simples.

Así, por ejemplo, existen dos especies relacionadas de ratones de campo que viven en Norteamérica: una es monógama y vive en la pradera (Microtus ochrogaster) y la otra es promiscua y vive en los montes (Microtus montanus). Un estudio descubrió un gen en los de la pradera que estaba sospechosamente ausente entre los montaraces. Los investigadores insertaron el gen en cuestión en los machos de las especie de montaña y esta simple manipulación convirtió a los que tenían que haber sido Giacomo Casanova en Diego Marcilla. Un indicio de que lo que pensamos que es elección propia de esa persona ideal(izada), esto es, la monogamia total o la poligamia como monogamia en serie, no sería más que predisposición genética.

Loco de amor

Pero si el enamoramiento es, como decimos, una enajenación mental transitoria, toda la influencia genética tendrá su correlato en el encéfalo. Veamos qué encontramos.

Un grupo de investigadores se dispuso a descubrir cuáles eran las manifestaciones neurológicas de los primeros estadios del amor romántico. Básicamente, lo que querían descubrir era si el enamoramiento es una emoción fundamental como el miedo o si está producida por bucles de retroalimentación del sistema de recompensa del encéfalo de la misma forma que funciona la adicción a la cocaína.

Su conclusión es que hay una serie de regiones encefálicas que parecen estar involucradas en los sentimientos románticos. Específicamente registraron la activación del mesencéfalo ventral derecho, alrededor del área tegmental ventral y el cuerpo dorsal y la cola del núcleo caudado. Todas estas regiones no están relacionadas con instintos y emociones primitivos como el miedo, sino que están ligadas al sistema de recompensa que hace que nos volvamos adictos a las drogas.

Cuando ponemos estos resultados en contexto se llega a la conclusión de que el enamoramiento es fundamentalmente un sistema de recompensa, que conduce a varias emociones, más que una emoción específica. Es muy característico que no se pueda ligar una expresión facial de forma inequívoca a estar enamorado. Además las primeras etapas del enamoramiento, cuando este es más intenso, difieren tanto de la atracción sexual como del desarrollo del afecto característicos de las fases posteriores de la relación, que activan áreas diferentes del encéfalo.

¿Y qué pasa si la cosa sale mal? ¿Y si no eres correspondido o te abandonan?

Cuando se mira una foto de alguien que te acaba de abandonar suceden muchas cosas en el encéfalo, incluyendo la activación de regiones habitualmente asociadas al dolor físico, a comportamientos compulsivos-obsesivos, al control de la ira y áreas que se activan cuando elucubramos sobre lo que otro está pensando. No solo eso, en vez de desactivarse las acciones del amor romántico, parece como si se activaran aún más: el enamoramiento se exacerba por el rechazo.

Moléculas enamoradas

Muchas veces se suele hablar de que el enamoramiento es química. Efectivamente, muchas de los circuitos involucrados en el amor romántico incluyen a una hormona que también es un neurotransmisor, la dopamina. Pero este no es el único compuesto involucrado en el enamoramiento.

Al igual que los pacientes con comportamientos obsesivos-compulsivos los enamorados presentan unos niveles anormalmente bajos de serotonina en sangre, lo que se correlaciona bastante bien con la obsesión con el objeto del enamoramiento.

También se han detectado cambios en los niveles de cortisol, hormona estimulante del folículo y testosterona. Algunos de estos cambios dependen del sexo del sujeto. Por ejemplo, la testosterona aumenta en las mujeres enamoradas y disminuye en los varones. Pero lo mejor viene cuando los enamorados que se han jurado amor eterno vuelven a medir sus niveles hormonales 12 meses después, aunque la relación se mantenga: las diferencias hormonales han desaparecido completamente. Esto es, desde el punto de vista endocrino, una pareja que sobrevive a la fase de enamoramiento (recordemos que es una enajenación mental transitoria) lo hace en base a fundamentos bioquímicos diferentes: después de doce meses la química desaparece, solo para ser sustituida por otra, en la que por ejemplo, interviene la oxitocina.

Quevedo etólogo

Vemos pues que el elegir a un solo objeto de nuestra obsesión amorosa tiene una base genética, neurológica y fundamentalmente química y que todo ello se manifiesta en un comportamiento similar al del adicto a una droga.

Prueba ahora a leer el soneto del inicio pensando que está dedicado a una droga de abuso o al objeto de una adicción en general. Apreciarás mucho mejor el genio de Quevedo y advertirás, quizás, que un comentario literario estándar puede quedarse muy corto.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

 

Una versión anterior de este texto se publicó en Experientia docet el  1 de febrero de 2013.

El artículo El enamoramiento como droga de abuso se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.