Zientzia

Gaixotasun zeliakoa glutenarekiko intolerantzia iraunkor bat da. Glutena hainbat zerealen irinak dituzten proteina batzuk dira, batez ere gari-irinak, baina baita ere zekalearenak eta garagarrarenak. Gaixotasun honek, betetasun-sentsazioa edo hantura sabelaldean ez ezik, bestelako arazoak sor ditzake, hala nola, goragalea, beherako kronikoa, idorreria edota urdaileko mina, besteak beste.

Gluten 3S ikerketa taldeak, zeliakoen mesederako aurrerapausoak emateko lan egiten du. Adibidez, glutenik gabeko elikagaiek glutenik ez dutela bermatzen dute laborategian egindako hainbat analitikei esker, zeliakoen osasuna hobetzen saiatzen dira, eta intolerantzia pairatzen dutenak gizarteratzeko lan egiten dute. 

Zeliakoek jarraitu behar duten dieta akatsik gabekoa eta orekatua dela bermatzeko, nutrizio-aholkularitza izatea oso garrantzitsua da. Beraz, hezkuntza nutrizionala sustatu ahal izateko, ikerketa taldeak, infografiak, gidak eta bideoak bezalako multimedia materialak dituzte eskuragarri bere webgunean. Horrez gain, ikertzaileek dietak diseinatzeko eta ebaluatzeko software berria sortu dute, bai zeliakoentzat, baita sektoreko profesionalentzat glutenik gabeko dieta jarraitzen dela bermatzeko. 

Glutena detektatzeko teknikei buruzko aurrerapenak eta zeliakoen bizi-kalitatea hobetzeko nondik-norakoez gehiago jakiteko, Arrate Lasa UPV/EHUko Gluten 3S taldeko ikertzailearekin bildu gara. 

“Zientzialari” izeneko atal honen bitartez zientziaren oinarrizko kontzeptuak azaldu nahi ditugu euskal ikertzaileen laguntzarekin.

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En el fiordo de Hornsund, al suroeste de la isla Spitsbergen, habita una de las mayores colonias de mérgulos atlánticos (Alle Alle es su nombre científico). Cada verano, 50.000 parejas de aves se reúnen en esta remota región del Ártico para traer al mundo más mergulitos, mientras los científicos de una cercana estación estudian sus patrones de migración, el crecimiento de sus poblaciones y cómo les está afectando la crisis climática.

Mérgulo atlántico​ (Alle alle). Fuente: Wikimedia Commons

 

Cuando uno ve imágenes de los Alle Alle, resulta inevitable pensar en los pingüinos, si bien a escala reducida. Estas aves son mucho más pequeñas, miden menos de 20 cm de longitud en comparación con el más de un metro de estatura del pingüino emperador. Pero el color blanco y negro de sus plumas y su peculiar forma, que les permite tanto volar como bucear hasta profundidades 50 metros, resultan muy similares a las de los míticos pájaros con frac.

Las dos especies no guardan ningún tipo de parentesco, sin embargo. Las aves que habitualmente identificamos como pingüinos habitan casi exclusivamente en el hemisferio sur, mientras que el Alle Alle nunca abandona el hemisferio norte. Los emperadores son un tipo de pájaro bobo, de la familia Spheniscidae, mientras que los mérgulos pertenecen a la familia de los álcidos.

Es este último parentesco el que explica el aspecto “pingüinesco” del Alle Alle. Los mérgulos son el primo lejo y bajito del antiguo alca gigante (Pinguinus impennis), la única especie del género pinguinus propiamente dicho que sobrevivió hasta la modernidad, los pingüinos originales y auténticos que dieron origen al término… y de los que ya no queda ni un solo ejemplar.

Ilustración de John Gerrard Keulemans. Fuente: Wikimedia Commons

Las alcas gigantes del Ártico se extinguieron, lamentablemente, a mediados del siglo XIX. Se cree que su nombre popular “penguin” procedía del galés, pen gwyn, o “cabeza blanca”, debido a las manchas blancas que adornaban la cabeza de estas aves. Una de sus principales características fue también la que las condenó: las alcas gigantes eran incapaces de volar, lo que las volvía especialmente vulnerable a sus predadores. Entre ellos se encontraba también el Homo sapiens. Los marineros del Atlántico se aprovisionaban a menudo de su carne y, especialmente, de sus huevos para completar sus viajes. Esta caza intensiva las convirtió en un ave sumamente rara hacia el siglo XIX y el gusto por lo “exótico” de los románticos clavó el último clavo de su ataúd ecológico. Algunos coleccionistas estaban dispuestos a pagar cantidades desorbitadas por la piel o un huevo del alca gigante. Otros solicitaban directamente ejemplares disecados.

 

Especimen de Pinguinus impennis disecado y réplica de un huevo. Kelvingrove, Glasgow. Fuente: Wikimedia Commons.

El 4 de junio de 1844, un pescador llamado Vilhjalmur Hakonársson, acompañado por otros tres hombres, divisaron en la isla de Eldey la última pareja de pingüinos árticos de Europa. Ese mismo día los mataron y regresaron al continente con los dos cadáveres y la noticia de su extinción. En Terranova, Canadá, las alcas gigantes fueron divisadas por última vez en 1852.

Hasta algunos siglos antes, sin embargo, el alca gigante había sido una especie relativamente común en el norte de Europa. Por eso, cuando los exploradores británicos llegaron al hemisferio Sur y avistaron unos pájaros con aletas, blancos y negros, e incapaces de volar, ataron cabos y comenzaron a llamarles “penguins”, igual que el alca gigante. El parecido en este caso no se basa en ninguna relación de parentesco taxonómico, sino en un ejemplo sorprendente de convergencia evolutiva. Tanto los extintos pingüinos del Ártico como los del hemisferio Sur desarrollaron características parecidas debido a las presiones del ambiente donde se desarrollaron (regiones polares, en ambos casos).

Lo curioso es que lo que hoy llamamos “pingüinos” son en realidad un recuerdo borroso. Todas estas aves de la familia Spheniscidae deben su nombre popular a la memoria imperfecta de los primeros exploradores europeos. Son las aves que se parecían a los pingüinos, porque los pingüinos originales no existen, lamentablemente ya no.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo La desaparición de los pingüinos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La cronología de la desaparición de los neandertales
2. La partitura del cuco
3. El oído absoluto de los animales

Anne Idigoras, Beñat Galdós, Imanol Echeverría, Josune Ordóñez, Mayi Echeveste, Iñigo Lopez-Gazpio

Lan honetan Deustuko Unibertsitateko ikasleok Adimen Artifiziala ikasgaiko kontzeptuak aplikatu ditugu telebistako saio batean planteatzen den buru-hausgarri bat konputazionalki ebazteko: 15 makilen jokoa. Joko honetan bi parte-hartzailek azken makila ez hartzeko elkar lehiatzen dira. 15 makilen jokoa hobeto uler dadin, gaztelaniaz dagoen bideo baten esteka ipini dugu, El Hormiguero telesaioan azaldu baitzen joko hau. Bertan Rogelio jaunak telebista saioko aurkezlearen aurka jokatzen du:

15 makilen jokoa ebazteko adimen artifiziala deskribatu dugu, batez ere bilaketa arazoetan sakonduz, jokoa bera deskribatu dugu, eta soluzio konputazional baten metodologia planteatu dugu ikasketa automatikoko metodoak erabiliz. Honela, inolako kanpo informaziorik erabiltzen ez duen software agente batek jokoa ebazten ikasten du bere buruaren aurka lehiatuz, eta jokoaren egoera irabazleak eta galtzaileak diskriminatzen ikasten du.

Bereziki, reinforcement learning deritzon ikasketan oinarritu da joko honi soluzioa eman dion kodeketa. Mekanismo honi esker, software agenteak posible dituen mugimendu guztien artean optimoenak egiten ikasten du bilaketa espazioa miatuz. Hau da, software agenteak inolako kanpo informaziorik gabe bilaketa espazioan ibilbide desberdinak miatzen doa, eta jokoa amaitzen denean irabazi edo galdu duen kontuan izanda -errefortzua- hartutako ibilbidea kalifikatzen du, hala agentearen hurrengo erabakiak hobeago eginez.

Gure inplementazioaren baliagarritasuna enpirikoki ebaluatzeko, agentearen aurka lehiatu gara hainbat aldiz, eta, software agentearen hiperparametro konbinazio egokiak aukeratutako kasuetarako, ezin izan genuen jokaldi bat bera ere irabazi. Beraz, garbi ikus daiteke software agenteak jokoa ebazteko estrategia modu latentean (hau da, bere kabuz) ikasi duela.

Honen ondoren, garatutako agentearen, eta honek jarraitzen duen ikasketa prozesuaren gaineko analisi sakon bat egin dugu. Analisi sakon hau hiru hiperparametroren inguruan egikaritu da, hiruak baitira algoritmoaren jokaera zehazten duten ezaugarriak:

1. Ikasketa abiadura (learning rate). Hiperparametro honek mugimenduen baliagarritasunaren aldaketa kontrolatzen du.

2. Agentea trebatzeko erabilitako partida kopurua. Parametro honen bidez agenteak esperientzia edo aukera handiagoa edukiko du egoera hoberenak lortzeko.

3. Ustiaketa eta miaketa hiperparametroa. Hiperparametro honekin agenteari adierazten zaio egoera ezberdinen aurrean zenbatetan den aske ibilbide berriak miatzeko, eta zenbatetan dagoen behartua ikasitako jakinduria ustiatzeko. Parametro hau bereziki garrantzitsua da adimen artifizialean oinarritutako agenteak trebatzeko.

Atal esperimentalak erakutsi digun modura, partida kopuruaren eta, bereziki, miaketa portzentaiaren aldaketak, emaitza onak eman dituzte, nahiz eta ikasketa abiaduraren aldaketak ondorio garbirik ez eman. Izan ere, hiru parametro hauetatik eraginkorrena miaketa portzentaia modu aldakorrean erabiltzea izan da, eta ez modu estatiko batean (hau da, balio bakarra ematea esperimentu guztiaren iraupenean), agenteak gutxika-gutxika ikasi baitu egoera hoberenak hautatzen, eta azkenean, egoera horiek ustiatzen ditu soilik. Azkenik, ondorioak zein etorkizuneko lanak planteatu ditugu, adibidez: jokoarentzako interfaze grafiko bat diseinatzea, ideia berrien miaketa egitea ikasketa abiadura hiperparametroan aldaketak egiteko, heuristikoen inplementazioa saiatzea, etab…

Iturria:

Idigoras, Anne; Galdós, Beñat; Echeverría, Imanol; Josune Ordóñez, Echeveste, Mayi; Lopez-Gazpio, Iñigo (2020). «Adimen artifizialaren erabilera buru-hausgarriak ebazteko: 15 makilen jokoa»; Ekaia, 37, 2020, 305-325. (https://doi.org/10.1387/ekaia.20831) Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 37
• Artikuluaren izena: Adimen artifizialaren erabilera buru-hausgarriak ebazteko: 15 makilen jokoa.
• Laburpena: Artikulu honetan Deustuko Unibertsitateko ikasle talde batek Adimen Artifiziala ikasgaiko kontzeptuak aplikatzen dituzte telebistako saio batean planteatzen den buru-hausgarri bat konputazionalki ebazteko: 15 makilen jokoa. 15 makilen jokoa buru-hausgarri motako joko bat da non bi parte-hartzaile azken makila ez hartzeko elkarren kontra lehiatzen diren. Arazo hau ebazteko, adimen artifiziala deskribatzen da, batez ere bilaketa arazoetan sakonduz, 15 makilen jokoa deskribatzen da eta soluzio konputazional baten metodologia planteatzen da ikasketa automatikoko metodoak erabiliz. Honela, inolako kanpo informaziorik erabiltzen ez duen software agente batek jokoa ebazten ikasten du bere buruaren aurka lehiatuz, eta jokoaren egoera irabazleak eta galtzaileak diskriminatzen ikasten du. Bukatzeko, garatutako software agentearen eta honek jarraitzen duen ikasketa prozesuaren gaineko analisi sakon bat egiten da. Azkenik, ondorioak zein etorkizuneko lanak planteatzen dira.
• Egileak: Anne Idigoras, Beñat Galdós, Imanol Echeverría, Josune Ordóñez, Mayi Echeveste, Iñigo Lopez-Gazpio
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua
• ISSN: 0214-9001
• eISSN: 2444-3255
• Orrialdeak: 305-325
• DOI: 10.1387/ekaia.20831

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Egileez:

Anne Idigoras, Beñat Galdós, Imanol Echeverría, Josune Ordóñez, Mayi Echeveste, Iñigo Lopez-Gazpio Deustuko Unibertsitateko ikasleak dira

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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El año 2013 dedicamos tres entradas del Cuaderno de Cultura Científica a una interesante propuesta musical del grupo estadounidense de música indie rock Artichoke. Esta consistía en dos álbumes, 26 scientists, volume one, Anning-Malthaus (BMI 2005) y 26 scientists, volume two, Newton-Zeno (BMI 2009), en los que en cada canción se realiza una pequeña reseña biográfica de un científico o científica. Algunos de los científicos a los que el grupo Artichoke dedicó una canción biográfica son la paleontóloga Mary Anning, la física y química Marie Curie, el naturalista Charles R. Darwin, el físico Albert Einstein, el astrónomo y matemático Galileo Galilei, el físico y matemático Isaac Newton, el médico y fisiólogo Ivan P. Pavlov o la bióloga Jeanne Villepreux, entre otros. Aquí podéis leer estas tres entradas y escuchar las canciones que componen los dos álbumes, 26 scientists:

A. 26 Científicos (Artichoke) (I): Anning/Ingenhousz

B. 26 Científicos (Artichoke) (II): Jefferson/Pavlov

C. 26 Científicos (Artichoke) (y III): Quine/Zeno

Portadas de los dos álbumes del grupo de indie rock estadounidense Artichoke, 26 scientists, volume one, Anning-Malthus (BMI 2005) y 26 scientists, volume two, Newton-Zeno (BMI 2009)

 

El objetivo de esta entrada es realizar un pequeño paseo por algunas canciones, de grupos de diferentes estilos musicales, dedicadas a objetos matemáticos, como los números primos, la sucesión de Fibonacci, el número Pi o el conjunto de Mandelbrot.

Como comento en mi último libro La gran familia de los números (Catarata, 2021), “los números primos son, sin lugar a dudas, la familia de números naturales más importante de la aritmética”. La importancia y trascendencia de estos números es tal que han llegado a calar incluso en la cultura. Nos los podemos encontrar en el arte, como en las series de obras Poema de los números primos y Un mar de números primos de la artista donostiarra Esther Ferrer (véanse las entradas El poema de los números primos, El poema de los números primos (2) o el libro La gran familia de los números) o la obra Ritmos primos del artista británico Anthony Hill (véase la entrada Los ritmos primos de Anthony Hill); en la literatura, como en la mítica novela Contacto (1985), del astrónomo y divulgador científico estadounidense Carl Sagan (véase la entrada Buscando lagunas de números no primos), la novela de humor Los humanos (2014), del británico Matt Haig o La soledad de los números primos (2008), del escritor italiano Paolo Giordano; en los comics, como en Prime Suspects, the Anatomy of Integers and Permutations (2019), de Andrew Granville, Jennifer Granville y Robert J. Lewis; e incluso en la música como vamos a mostrar con el siguiente ejemplo.

La canción que vamos a comentar a continuación, cuyo título es precisamente Prime numbers (números primos), pertenece al álbum Great Calamities (2006) del dúo musical The Two Man Gentlemen Band. El estilo de este moderno dúo musical es una mezcla de jazz, swing y vodevil con letras humorísticas, al estilo del grupo de los años 1930 y 1940, Slim & Slam.

Portada del álbum Great Calamities (2006) del dúo musical The Two Man Gentlemen Band

 

Antes de nada, hay que escuchar la canción. Podéis hacerlo aquí: Prime Numbers de The Two Man Gentlemen Band. Como vemos, en esta versión en directo empiezan con cierta guasa.

Vayamos con la letra de la canción. La primera estrofa dice así:

Last night, as my baby was sleepin’ inside her bed, // I took a tape measure to her, just to see what it read. // Said «37» ‘round her bosom, and «29» around her waist, // Said «37» ‘round her hips, and I began to celebrate.

Algo así como “Anoche, cuando mi chica estaba durmiendo en su cama, cogí una cinta métrica para medirla, solo para ver qué medidas tenía. Midió 37 de pecho y 29 de cintura, midió 37 de caderas, y empecé a celebrarlo”. [*]

Después sigue el coro:

My baby’s got prime numbers. Prime numbers, oo-ee! // That means she’s only divisible by one // And that one’s gonna be me.

Que podríamos traducir como “Mi chica tiene números primos. Números primos, ee-oo! Esto significa que ella solo es divisible por uno y que ese uno voy a ser yo”.

La siguiente estrofa de la canción dice:

I once knew a girl in Boston. She had nice round and curvy hips. // I took a look at her brassiere, it said she was a 36 // It was then my heart was broken, for I knew she wouldn»t be all mine. // I’d have to split her up with other fellas: 2, 3, 4, 6, 12, 18, or 9.

Cuyo significado es algo así como “Una vez conocí una chica en Boston. Ella tenía unas bonitas caderas, redondas y voluptuosas. Eché un vistazo a su sujetador y observé que tenía 36 de pecho. Entonces se me rompió el corazón, porque sabía que ella nunca sería del todo mía. Tendría que compartirla (dividirla) con otros tipos: 2, 3, 4, 6, 12, 18 o 9”.

Los autores de esta canción están jugando con el concepto de número primo. Un tal número es aquel que solo es divisible por uno, además de por sí mismo, como lo son el 29 y el 37 de la canción. Sin embargo, el 36 no es número primo ya que, además de por sí mismo y por uno, es divisible por 2, 3, 4, 6, 9, 12 y 18. Hay personas, como el protagonista de esta canción, a quienes les fascinan los números primos y “juegan” a buscarlos en su vida a diario. Aunque, el protagonista de este tema le da demasiada importancia a los mismos, ya que valora el éxito o fracaso de su relación con las mujeres en función de si “miden números primos”.

Portada del disco PDP-1 (2011), del grupo barcelonés Brain*fck

 

Vamos a incluir otra canción relacionada con los números primos. Hace unos años descubrí un curioso grupo que se autodefinía, en su página de Facebook, como “un grupo de punk rock escéptico con una doble misión: por una parte, dar a conocer las maravillas de la ciencia de forma accesible y entretenida, por otra refutar supersticiones y creencias pseudocientíficas”. Entre los temas de su único disco PDP-1 (2011) nos encontramos Evoluciona, Calculadora, Kurt Gödel, Colisionador, Radiaciones, Heisenberg, Homeopatía, Doble ciego, Mecánica cuántica, Efecto 2000, PDP-1 y la que nos interesa escuchar hoy, Números primos.

Podéis escuchar la canción Números primos en YouTube o en bandcamp.

La letra de esta canción punk es la siguiente:

Eres un uno, un dos, un tres, un cinco y un siete. // Eres un once, un trece y un diecisiete. // Eres un diecinueve y un veintitrés. // Eres un primo pero no lo ves. // Desde hace tiempo, el factorizarte // nadie sabe bien si es P o NP. // Eso de dividirte no sabes lo que es. // Eres un primo pero no lo ves.

De nuevo nos encontramos con una canción sobre los números primos. La primera estrofa de cuatro versos nos habla en general de los números primos, poniendo algunos ejemplos, los nueve primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23. En la segunda estrofa nos habla del problema de factorizar cualquier número natural como producto de números primos. El teorema fundamental de la aritmética nos dice que todo número natural puede expresarse, de forma única, como producto de números primos. Así, 6 = 2 x 3, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 o 223.092.870 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23. Pero aquí nos encontramos con dos problemas relacionados de una gran complejidad, el problema de saber si un número natural es primo o complejo, y en este segundo caso, el problema de factorizar dicho número como producto de números primos.

El siguiente objeto matemático en el que nos vamos a fijar es la sucesión de Fibonacci, que empieza así 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc. y que cada término es igual a la suma de los dos anteriores. En el cuaderno hemos hablado en varias ocasiones de esta sucesión, como en las entradas Póngame media docena de fibonaccis, El origen poético de los números de fibonacci o Nos encanta fibonacci, de mi compañera Marta Macho, pero también en mi conferencia El teorema de la rosa.

La propuesta musical relacionada con este objeto matemático es la siguiente, Fibonacci sequence (2001), de Dr. Steel, que podéis escuchar en YouTube.

Fotografía del Dr. Steel y su banda de robots

 

Un par de apuntes sobre el Dr. Steel. Es un curioso músico norteamericano que siempre aparece caracterizado de científico loco (bata blanca, guantes de goma negros y gafas negras), con un conjunto de músicos-robots (cuando ha tocado en directo con un grupo real se ha justificado diciendo que los robots se habían estropeado). Su música ha sido definida como “opera hip-hop industrial” o también “steampunk”. Se muestra como un visionario, que va a dominar el mundo para crear su mundo utópico. Ha creado a su alrededor un grupo de seguidores que se denomina “Army of the Toy Soldiers” que ayudarán al Dr. Steel a dominar el mundo.

Como se ve en el video de youtube anterior, la canción es un poco loca, con una letra en el mismo sentido. La parte más relacionada con la sucesión de Fibonacci es la parte del coro, que dice así:

“(0) // Make me (one) // Copy and paste. Repeat // Make me (one) // Copy and paste. Repeat // Make me (two) // Copy and paste. // Make me, make me Fibonacci // Make me (three) // Copy and paste. Repeat // Make me (five) // Copy and paste. Repeat // Make me (eight) // Copy and paste. // Make me, make me Fibonacci”.

El número pi es uno de los elementos matemáticos más conocidos por el público general. De hecho, el célebre día de Pi (13 de marzo, de la expresión de la fecha en inglés 3/14) ha terminado convirtiéndose en el Día Internacional de las Matemáticas desde el año 2020. Hay varias entradas en el Cuaderno de Cultura Científica sobre esta importante constante matemática, como Pi atleta, ¿Es normal el número pi? o Legislar sobre una verdad matemática.

El número Pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es un número irracional, luego tiene infinitos decimales no periódicos y empieza así 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944…

En 2006, cuando preparaba mi colaboración semanal en el programa Graffiti de Radio Euskadi, descubrí una interesante canción sobre el número Pi. Buscaba música para poner en el programa y encontré la canción Pi, de la cantante británica Kate Bush, perteneciente al álbum Aerial (2005). Me enganchó la canción y me compré este interesante disco. La canción la podéis escuchar, por ejemplo, en YouTube.

Portada del disco Aerial (2005) de Kate Bush

 

Analicemos brevemente la sencilla letra de la misma, en la que además se recitan los primeros decimales de Pi. La canción empieza con la siguiente estrofa:

Sweet and gentle sensitive man // With an obsessive nature and deep fascination // For numbers // And a complete infatuation with the calculation // Of PI

Que podemos traducir más o menos como sigue: “Dulce y amable hombre sensible, con una naturaleza obsesiva y una profunda fascinación por los números y una completa obsesión por el cálculo de Pi”. Y continúa con el coro:

Oh he love, he love, he love // He does love his numbers // And they run, they run, they run him //In a great big circle // In a circle of infinity

Algo así como: “Oh él adora, adora, adora, él adora sus números, y ellos circulan, circulan, circulan, en un gran círculo, en un círculo de infinitud”. Y entonces empieza a cantar los decimales del número Pi:

3.1415926535 897932 // 3846 264 338 3279

Y vuelve el coro, para después continuar con los decimales de Pi:

50288419 716939937510 // 582319749 44 59230781 // 6406286208 821 4808651 32

De nuevo continua el coro y Kate Bush sigue cantando los decimales de la constante matemática:

82306647 0938446095 505 8223…

Como anécdota comentaré que mientras estaba preparando esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica me ha dado por revisar los decimales cantados por Kate Bush en esta bonita canción y he descubierto que hay un error (canta 31 cuando debería cantar 0) y hay decimales intermedios que no canta (99 8628034825 3421170679), como se muestra a continuación.

Decimales reales del número Pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223…

Decimales cantados por Kate Bush del número Pi:

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

58231974944 5923078164 06286208

8214808651 3282306647 0938446095 5058223…

Desconozco si existe algún motivo por el que Kate Bush ha cambiado esos decimales, si es que lo hay, o simplemente es un error. En cualquier caso, sigue siendo una bella canción.

La banda estadounidense Artichoke en concierto

 

El grupo estadounidense Artichoke, que mencionaba al principio de esta entrada en relación con sus dos álbumes, 26 scientists, volume one, Anning-Malthaus y 26 scientists, volume two, Newton-Zeno, también dedica una canción a la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. En su disco de 2012, titulado Etchy Sketchy Skies, incluía la canción Coffee and Pi: Daydream of a Mathematician.

Como siempre hay que escuchar la canción, lo cual lo podéis hacer aquí.

La letra de esta canción dice lo siguiente:

I guess but I don’t know and this is helpful at parties and so on // A lot of things are beautiful especially when you’re very very very close // A lot of things are beautiful especially when you’re backin’ way up // A coffee-drinkin machine (they call me) I am a fiend for that bean! // A coffee-drinkin’ machine // I see circles // With my circles // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Funny like the shape of a blur // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Pi stop pi stop? Pi stop pi stop? // I guess but I don’t know and this is helpful at parties and so on // A lot of things are circular especially when you’re vey very very close // A lot of things are circular especially when you’re backin’ way up // A coffee-drinkin’ machine (they call me) hey what’s the shape of that // bean? // A coffee-drinkin’ machine // I see cones and rodes // With my cones and rods // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Funny like the shape of a blur // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Pi stop pi stop? Pi stop pi stop? // If the pi isn’t stoppin’ for us maybe we should stop for some pie

Esta vez no traduciré toda la letra de la canción, simplemente algunos versos. Por ejemplo, cuando dice It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) / Funny like the shape of a blur, que podríamos traducir como “Es divertido que el número Pi nunca se detenga (¿por qué no lo hace?) / Divertido como la forma de una mancha”. O el verso final If the pi isn’t stoppin’ for us maybe we should stop for some pie, que podríamos traducir “Si el número Pi no se detiene para nosotros, quizás nosotros deberíamos parar por un poco de tarta”, jugando con la igualdad fonética de “Pi” y “Pie” (tarta).

Imagen del fractal conocido como conjunto de Mandelbrot. Imagen creada por Wolfgang Beyer con el programa Ultra Fractal 3, obtenida a través de Wikimedia Commons

 

El último objeto matemático que vamos a incluir en esta entrada es el conjunto de Mandelbrot, es decir, un fractal, de hecho, el más conocido por el público general. Para una pequeña explicación del conjunto de Mandelbrot podéis leer la entrada Guía matemática para el cómic ‘Promethea’  y para una pequeña introducción a los fractales, la entrada Fractus, arte y matemáticas.

La canción que vamos a escuchar ahora es Mandelbrot set (2008), del músico y letrista norteamericano Jonathan Coulton, conocido por sus canciones sobre la “cultura geek” (de los entusiastas de los ordenadores). Su música se suele clasificar como folk rock. Esta es la canción (el video incluye hermosos zooms sobre el conjunto de Mandelbrot): Mandelbrot set.

La letra realmente es para analizarla con detenimiento ya que explica muchas cosas sobre los fractales y el conjunto de Mandelbrot, aunque en esta entrada solo comentaremos algunas estrofas. La primera dice así:

“Pathological monsters!” // Cried the terrified mathematician // Every one of them is a splinter in my eye.

Que podríamos traducir como “¡Monstruos patológicos! gritó el aterrorizado matemático, cada uno de ellos es una astilla en mi ojo”. Este párrafo hace referencia al origen de los fractales, a finales del siglo XIX y principios del XX, cuando grandes matemáticos como Riemann, Cantor, Peano, Hilbert, Sierpinski o Hausdorff, entre otros, introdujeron algunas construcciones matemáticas “patológicas”, los primeros objetos fractales, con propiedades geométricas o analíticas contrarias a la intuición matemática, por ese motivo la matemática de ese tiempo los consideró “monstruos patológicos” que no podían existir. Pero la letra de la canción sigue así:

I hate the Peano Space and the Koch Curve // I fear the Cantor Ternary Set // The Sierpinski Gasket makes me wanna cry

Que podríamos traducir “Odio el espacio de Peano y la curva de Koch, me produce terror el conjunto ternacio de Cantor y el triángulo de Sierpinski me hace llorar”. Coulton menciona diferentes fractales muy conocidos y el terror que le provocan, ya que son “monstruos matemáticos”.

El fractal conocido como la curva de Koch. Imagen de Christophe Dang Ngoc Chan, a través de Wkimedia Commons

 

La letra de la canción de Jonathan Coulton continúa así:

And a million miles away // A butterfly flapped its wings // On a cold November day // A man named Benoit Mandelbrot was born

Que nos remite a la teoría del caos y al efecto mariposa cuando en los dos primeros versos dice “Y a un millón de millas de distancia una mariposa batió sus alas”, para después mencionar al matemático considerado el “padre” de los fractales, el polaco nacionalizado francés y estadounidense Benoit Mandelbrot (1924-2010), quien realmente dio un impulso enorme a los fractales: “En un día frío de noviembre nació un hombre llamado Benoit Mandelbrot”. Las tres siguientes estrofas están relacionadas con el trabajo de este matemático.

His disdain for pure mathematics // And his unique geometrical insights // Left him well equipped to face those demons down

Algo así como que era la persona adecuada para estudiar estos singulares objetos matemáticos: “Su desdén por las matemáticas puras y sus percepciones geométricas únicas, le tenían bien equipado para enfrentarse a esos demonios”. Y continúa en los siguientes versos “Él vio que esa complejidad infinita podía ser descrita por sencillas reglas, usó su gran cerebro para darle la vuelta al juego”, más aún “Y miró debajo de la tormenta y tuvo una visión en su cabeza, una forma bulbosa puntiaguda” refiriéndose al que hoy llamamos conjunto de Mandelbrot, para terminar “Cogió su lápiz y desveló su secreto”.

He saw that infinite complexity // Could be described by simple rules // Used his giant brain to turn the game around // And he looked below the storm // And saw a vision in his head // A bulbous pointy form // Picked his pencil up and he wrote his secret down

Y continúa describiendo matemáticamente el conjunto de Mandelbrot, describiendo cuando un punto del plano complejo pertenece al conjunto de Mandelbrot, más o menos como se describe en la entrada Guía matemática para el cómic ‘Promethea’, donde comentamos:

Dado un número complejo c (por lo tanto, también nos indica un punto del plano coordenado), se toma la sucesión recursiva siguiente:

Si la sucesión se va hacia infinito, entonces el elemento del plano complejo c no pertenece al conjunto de Mandelbrot, mientras que, si se mantiene acotada, entonces c es un punto del conjunto de Mandelbrot.

La única diferencia es que Coulton parte de un número complejo cualquiera z, en lugar de 0. De hecho, la letra dice así:

Just take a point called Z in the complex plane // Let Z1 be Z squared plus C // And Z2 is Z1 squared plus C // And Z3 is Z2 squared plus C // And so on // If the series of Z’s should always stay // Close to Z and never trend away // That point is in the Mandelbrot Set

Y continúa la canción, aunque eso ya os lo dejo para vosotras, las personas que estáis leyendo esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

El fractal conocido como el triángulo de Sierpinski. Imagen de Wikimedia Commons

 

Vamos a terminar esta entrada con un disco instrumental, Sacred Geometry (2017), de la compositora y violinista Jezabel Martínez. Este disco de música para relajarse, que en palabras de su autora “ha sido compuesto teniendo en cuenta la matemática que reside en la Geometría y la Música”, incluye temas como Sphere; Spiral; Fractal I, II, II; Aureum; Number Pi; o Fibonacci Sequence, entre otros.

Os dejo con la canción Number Pi, aunque podéis escuchar este disco en la página web de Jezabel Martínez o en los lugares habituales de música (Spotify, Youtube, etc).

Portada del disco Sacred Geometry (2017), de la artista Jezabel Martínez

 

Y en una siguiente entrada, que podríamos titular El teorema musical, hablaremos de canciones sobre resultados matemáticos.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

Nota del editor:

[*] Estas medidas se dan en pulgadas. Si hubiese usado una cinta métrica en centímetros habría obtenido en vez de 37, 29 y 37 los valores aproximados 94, 74, 94, o 91 en el caso del 36. Los números medidos son culturales, por tanto.

El artículo ¡Música, matemática! se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Legislar sobre una verdad matemática
2. Personas famosas que estudiaron matemáticas: música y deporte
3. Guía matemática para el cómic ‘Promethea’

Bakterioek aurkariak garaitzeko erabiltzen dituzten baliabideen ikerketa batek antibiotiko berriak garatzeko bideak zabaldu ditu.  Ikerketa Londresko Imperial College, Sanger Institutua eta EHUko Biofisika Institutuko ikertzaileek gauzatu dute eta emaitzak Nature Mikrobiology aldizkarian argitaratu dira.

Antibiotikoekiko erresistentzia gero eta handiagoa da mundu mailan, eta horrek esan nahi du antibiotiko berriak aurkitu behar direla infekzioei aurre egiteko. Esaterako, P. aeruginosa bakterioa da pneumoniaren kausa nagusietako bat paziente immunodeprimituengan eta biriketako gaixotasunak dituzten pertsonengan. Antibiotikoen aurka duen erresistentzia handiaren eraginez, gero eta zailagoa da hark eragindako infekzioak desagerraraztea. Ondorioz, Osasunaren Munduko Erakundeak patogeno honi aurre egiteko antibiotiko berriak garatzea lehentasunezkotzat jo du.

Horren harira nazioarteko ikerketa-talde batek, bakterio espezie desberdinek eta bakterio-espezie bereko andui desberdinek, beren lehiakideei kalte egin edo hiltzeko erabiltzen dituzten “armak” aztertu dituzte. Baliabide horietako bat VI. Motako Sekrezio Sistema da (T6SS), arpoi mikroskopikoa, zenbait bakteriok beste bakterio batzuei gezi toxikoak jaurtitzeko erabiltzen dutena.

Irudia: P. aeruginosak antibiotikoen aurka duen erresistentzia handiaren eraginez, gero eta zailagoa da hark eragindako infekzioak desagerraraztea. (Argazkia: Janice Haney Carr – Domeinu publikoko irudia. Iturria: Wikimedia Commons)

P. aeruginosa hilgarria bihur dezaketen faktoreetako bat VI. Motako Sekrezio Sistema da (T6SS ingelesezko siglen arabera). Sekrezio-sistema hau P. aeruginosaren barruan mihiztatzen da, eta beste zelula batzuekin kontaktuan jartzean, mekanismo molekular uzkurkor bat erabiltzen du zelula horietan toxinak txertatzeko. Azken hamarkadan P. aeruginosaren T6SS-ari buruzko ezagutzan aurrerapauso handiak eman diren arren, bakterioen norgehiagokan nahiz patogenesian duen garrantzia barne hartuta, oraindik ez dira ezagutzen T6SS-ak jariatzen dituen toxina gehienen identitateak eta funtzioak.

Biofisika Institutuko (CSIC-UPV/EHU), Imperial College Londoneko eta Sanger Institutuko (Erresuma Batua) zientzialariek osatutako nazioarteko ikerketa-talde batek T6SSak jariatzen dituen toxina horietako bat lehenengo aldiz identifikatu eta Tse8 izena eman dio. Tse8-ak heriotza zelularra eragiten du bere inguruko beste bakterio batzuetan. Nature Microbiology aldizkarian argitaratu berri duten ikerketa honek Tse8-aren ekintza-mekanismoa argitu du. Toxina honek proteinen biosintesia murrizteko gaitasuna du helburuko zeluletan. Zehazkiago esanda, Tse8ak asparagina eta/edo glutamina aminoazidoen biosintesirako mikroorganismo prokarioto ugaritan funtsezkoa den transamidosoma erasotzen du.

Aurkikuntza horrek eragin zuzena izan dezake antibiotikoen etorkizuneko garapenean. Biofisika Institutuan lanean diharduen David Albesa Ikerbasqueko ikertzailearen hitzetan, “antibiotiko berrien garapena nabarmen erraz daiteke gaixotasunen eragileen biologia hobeto ulertzen baldin bada. Hortaz, molekula-mailan Tse8k transamidosomari nola erasotzen dion ulertzeak lagundu lezake bakterio patogenoei aurre egiteko estrategia berritzaileak garatzen”.

Iturria:

UPV/EHU prentsa bulegoa: Intoxikatutako zeluletan proteinen biosintesia aldarazten duen toxina patogenoa aurkitu dute

Erreferentzia bibliografikoa:

Nolan, L.M., Cain, A.K., Clamens, T. et al. (2021). Identification of Tse8 as a Type VI secretion system toxin from Pseudomonas aeruginosa that targets the bacterial transamidosome to inhibit protein synthesis in prey cells. Nature Microbiology, 6, 1199-1210. DOI: 10.1038/s41564-021-00950-8.

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El sueño de Jacob (1639). José de Ribera (1591-1652). Óleo sobre lienzo, 179 x 233 cm. Museo del Prado.  Génesis 28: 10-17 «Jacob salió de Berseba y fue a Jarán.  Llegando a cierto lugar, se dispuso a hacer noche allí, porque ya se había puesto el sol. Tomó una de las piedras del lugar, se la puso por cabezal, y acostóse en aquel lugar. Y tuvo un sueño; soñó con una escalera apoyada en tierra, y cuya cima tocaba los cielos, y he aquí que los ángeles de Dios subían y bajaban por ella.  Y vio que Yahvé estaba sobre ella, y que le dijo: «Yo soy Yahvé, el Dios de tu padre Abraham y el Dios de Isaac. La tierra en que estás acostado te la doy para ti y tu descendencia. Tu descendencia será como el polvo de la tierra y te extenderás al poniente y al oriente, al norte y al mediodía; y por ti se bendecirán todos los linajes de la tierra; y por tu descendencia. Mira que yo estoy contigo; te guardaré por doquiera que vayas y te devolveré a este solar. No, no te abandonaré hasta haber cumplido lo que te he dicho.» Despertó Jacob de su sueño y dijo: «¡Así pues, está Yahvé en este lugar y yo no lo sabía!» 17. Y asustado dijo: «¡Qué temible es este lugar! ¡Esto no es otra cosa sino la casa de Dios y la puerta del cielo!».» El actual estado de Israel puede decirse que se basa en este sueño.

Hasta las obras de Sigmund Freud [1], Carl Jung y sus sucesores, los científicos prestaron escasa atención a los sueños como un verdadero objeto de investigación. Los sueños eran algo para el místico, tal vez, pero no para el científico. Los antiguos, por supuesto, no analizaban los sueños como el resultado de la experiencia diaria y como una actividad necesaria y saludable durante el sueño; no veían los sueños, como se hace hoy día, como el resultado de los mecanismos de mantenimiento de un encéfalo sano.

Sin embargo, los pensadores antiguos dieron importancia a los sueños, incluso si su comprensión no era precisamente fácil. Las culturas de Mesopotamia, Egipto y mediterráneas creyeron en adivinos, visionarios, adivinos y astrólogos que afirmaban utilizar los fenómenos naturales para predecir el futuro. Uno de esos fenómenos era el sueño. Los humanos de la antigüedad no podían concebir los sueños sino como un mensaje divino que insinuaba lo que habría de ocurrir. Surgió una clase de pseudocientíficos [2] que se ganaban la vida prediciendo el futuro mediante la interpretación de los sueños.

La literatura antigua está llena de historias de este tipo. Sin ir más lejos, en la Torá, en el Libro del Génesis, José interpreta los sueños del faraón egipcio y así gana una posición preeminente en el reino. En el Libro de Daniel, el profeta Daniel interpreta los sueños del rey de Babilonia Nabucodonosor. Los poemas de Homero están llenos de relatos de sueños enviados por los dioses para informar a los humanos de las posibilidades futuras. Los griegos, como no podía ser de otra manera, deificaron el sueño [3].

Todos estos pueblos del Mediterráneo antiguo tenían en común la creencia de que los sueños reflejan fenómenos naturales o sobrenaturales y que se necesita la razón y la mente analítica para interpretarlos correctamente. Aristóteles era lo suficientemente escéptico como para preguntarse sobre la causa y significado de los sueños. En su tratado Sobre la profecía mediante los sueños, proporcionó una visión interesante sobre los mismos, preguntándose por qué un dios optaría por hablar a los humanos a través de los sueños; también notó el hecho de que, a veces, los sueños parecen reflejar la realidad. Una posibilidad que exploró fue que, dado que los sueños a menudo recuerdan algunos de los detalles de las horas previas de vigilia, también los sueños podrían predecir acciones del día siguiente en la medida en que el soñador podría (inconscientemente) realizar ciertas acciones con las que había soñado la noche anterior; por lo tanto, el sueño se hace autocumple. Aristóteles reconoció también que, entre la multitud de sueños, algunos podrían terminar ocurriendo por pura casualidad, lo que les privaría de cualquier un significado sobrenatural.

Aristóteles también constató que los animales sueñan, al igual que los esclavos y otros humanos inferiores [4] y, por lo tanto, deben ser más un producto natural que obra de un dios. Pero, por otra parte, la naturaleza es divina en sí misma; por tanto, para Aristóteles solo en este sentido los sueños también son divinos. Aunque Aristóteles no estaba de acuerdo con la interpretación de los sueños de materialistas como Demócrito, de que los sueños son causados por la emanación de átomos que presentan imágenes en el cerebro, sí estuvo de acuerdo con conclusión de que los sueños no podían ser profecías de nada.

Hubo varios estudiosos importantes de los sueños durante el Bajo Imperio Romano. El más famoso fue el médico Galeno, quien creía que los sueños lo ayudaban a orientarlo en el diagnóstico y la curación en general [5]. Galeno, que fue médico del emperador Marco Aurelio, transmitió este respeto por las enseñanza de los sueños al estoico Aurelio.

Los estudiosos más importantes de los sueños fueron Artemidoro de Daldis y Elio Arístides, ambos del siglo II e.c. Artemidoro escribió Oneirocritica, un libro sobre la interpretación de los sueños. Su aproximación puede considerarse científica, desde el momento en que anotaba regularmente cada aspecto de los sueños, compilando un registro preciso de esta peculiar actividad humana. Similar fue Elio Arístides, un sacerdote de Asclepio, el dios griego de la curación. Arístides mantenía también un registro completo de sus muchos sueños que abarca varias décadas. Eso sí, creía que Asclepio sanaba o daba consejos sobre cómo sanar a través de los sueños.

Notas:

[1] Sigmund Freud no fue un científico. Tuvo una enorme influencia cultural, pero sus “hallazgos” son pseudociencia.

[2] Que aún existe y se gana muy bien el pan con ello.

[3] Morfeo es el dios de los sueños, encargado de llevar sueños a reyes y emperadores. Según ciertas mitologías antiguas, es el principal de los oniros, los mil hijos engendrados por Hipnos (el Sueño) y Nix (la Noche).

[4] ¡Sorpresa! Para Aristóteles no todos los humanos son humanos de pleno derecho.

[5] Esto tiene cierto sentido. Hoy sabemos que mucha parte de nuestra toma de decisiones se realiza a nivel inconsciente. Consultar con la almohada no es más que una forma de darle tiempo a nuestro encéfalo para que llegue a una conclusión meditada.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Sueños antiguos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Asclepio
2. Los mitos como protociencia
3. ¿Los organismos móviles más antiguos?

César Tomé

Munduaren digitalizazioak badirudi bueltarik ez duela gaur egun. Munduko txoko ia-ia guztietan dago Interneteko konexioa, eta ez dagoen lekuetan laster posible izango da, adibidez, Starlink proiektuarekin. Telefono mugikorrak, tabletak, ordenagailuak eta wearableak direlakoak, hau da, aldean daramatzagun gauzak –besteak beste, erloju edo betaurreko adimendunak–, nonahi daude jada. Gauzen interneta azken burukoa izango da.

Mundua hiperkonektatuta dago, bai, baina baliabideak mugatuta daude.

Gailu horien guztien oinarria material ez-berriztagarriak dira; egia da, batzuk birzikla daitezke, besteak beste metal gehienak, baina prozesu konplexua da, eta konplexua dena garestia izan ohi da. Etorkizunean, birziklatuta dagoena izango da bakarrik ekonomikoki bideragarria, eta hori gertatuko da birziklatzea merezi duenean baliabide naturalen erauzketa oso zaila delako.

Irudia: Paperaren zelulosa zuntzak imajina daitezkeen ia helburu guztietara egokitu daitezke: elektrizitatea eroateko, urari eusteko… (Argazkia: 6689062 – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Beraz, gaur egungo digitalizazioa mantentzen bada, etorkizunean lehengaien inguruan arazo larria gertatuko da. Antzeko egoera bizitzen ari gara txipen hornidurarekin eta, ondorioz, ezinezkoa da eskariari erantzuteko bezainbeste auto fabrikatzea. Hala, bigarren eskuko autoen merkatua izugarri hazten da, baita inflazioa ere.

Etorkizuna distopikoa izango ote da, non bakar-bakarrik pribilegiatu gutxi batzuek erabili ahal izango dituzten azken gailu espintroniko ikaragarri garestiak, eta gainerakoek, berriz, osagaiak berrerabiliko dituzten? Ez du zertan hala izan. Zaharragoak garenok antzeko argumentuak ezagutu ditugu paperaren inguruan; Internet aurreko garaiaz ari naiz. Iraganean uste zen aldizkariek eta liburuek basoak suntsituko zituztela. Baina ez zen horrela izan; baso industrialak kudeatzeko sistema adimendunekin, gaur egun zenbait herrialdetan orain dela hiru hamarkada baino baso azalera handiagoak dituzte.

Elektronikarako materialak, aldiz, ezin dira landatu zuhaitzak bezala, eta hori erabateko arrazoia izan liteke. Baina, zergatik ez? Elektronikaren oinarria papera eta kartoia izatea nahikoa litzateke. Eroale gisa metalezko hariak erabili beharrean, papera tinta eroaleekin inprimatu ahalko litzateke. Zientzia-fikzioa dirudi, baina, irtenbide hori gizateriak aurre egin beharreko arazoa bezain erreala da.

Cidetec erakundeak koordinatutako Innpaper proiektua papera oinarri elektroniko ezin hobea bihurtuko luketen ezaugarrietan oinarritzen da: hau da, merkea, malgua, berriztagarria eta birziklagarria da. Paperaren zelulosa zuntzak imajina daitezkeen ia helburu guztietara egokitu daitezke: elektrizitatea eroateko, urari eusteko eta eremu magnetikoak babesteko. Innpaper proiektuaren helburua da tinta eta paper funtzionalak garatzea, eta horiekin bateriak, antenak, zirkuituak eta monitoreak inprimatzea; hau da, papera substratu gisa erabiltzeaz gain, gailu elektronikoen osagarri aktibo gisa erabiltzea.

Gailu berri horiek guztiak hasieran ontzi eta enbalaje, segurtasun, elikadura eta osasun industrietan erabili ahalko lirateke, etiketa adimendun modura, edo drogak, nahi ez diren substantziak, kutsadurak edo gaixotasunak detektatzeko gailu modura.

Ideia hori bideragarria dela frogatzeko, Innpaperrek hiru gailu operatibo sortu nahi ditu, elikadura, segurtasun eta medikuntza sektoreetara bideratuak. Hiru kasuetan, plataforma elektronikoan sentsoreak erabiliko dira paperean, industriaren betekizunetara egokituta. Elikagaien sektorean etiketa adimendunak erabiliko dira elikagaiak ontziratzeko, besteak beste, hezetasun, tenperatura eta presio sentsoreekin; segurtasunaren sektorean, edarietan eta listuan kafeina eta drogak detektatzeko gailu bat sortuko da, eta medikuntzan, berriz, gripearen birusa eta estreptokoko bakterioak detektatzeko sistema bat eratuko da.

Egileaz:

Cesár Tomé López (@EDocet) zientzia dibulgatzailea da eta Mapping Ignorance eta Cuaderno de Cultura Cientifica blogen editorea.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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María Larumbe / GUK

Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

“El vacío es una sustancia. El vacío es el estado de mínima energía de un campo cuántico. El vacío está hecho de fluctuaciones de punto cero, de partículas virtuales que aparecen y desaparecen por doquier. El vacío es una sustancia, tiene propiedades y puede cambiar. El vacío se puede polarizar…”. Así comenzó el doctor en Matemáticas, físico, informático y profesor de la Universidad de Málaga, Francis Villatoro, su charla en Naukas 2021. Todo este preámbulo le sirvió para explicar ante el público del Euskalduna la gran noticia científica de este año en física de partículas: la medida del momento magnético anómalo del muón, una propiedad que hace que esta partícula se comporte como un pequeño imán.

Pero, ¿qué es un muón? Se trata de la única partícula fundamental que se observó en los rayos cósmicos -partículas que llegan desde el espacio exterior y bombardean constantemente la Tierra desde todas direcciones y a gran velocidad- antes de ser concebida siquiera por los físicos teóricos. Es indistinguible del electrón, salvo por su masa, que es 207 veces más pesada, más inestable y genera un pequeño campo magnético a su alrededor. En la Naturaleza “no existe un muón ‘desnudo’, siempre se encuentra ‘vestido’ por el vacío que lo rodea porque, parafraseando al gran físico español Álvaro de Rújula, ‘el vacío es una sustancia’”.

En este sentido, el pasado 7 de abril se publicó la gran noticia: que el experimento Muon g-2 desarrollado en el laboratorio estadounidense Fermilab confirmaba que la predicción teórica consensuada por el modelo estándar para esta propiedad del muón -que se calculaba a un número muy próximo a dos- se encuentra en realidad a 4.2 sigmas de desviación del resultado experimental. Esto plantea, tal y como explicó Villatoro, dos posibilidades: “que no hayamos calculado bien el vacío que rodea al muón o que quizás estemos ante la primera señal de que hay física más allá de lo conocido”.

Desde este descubrimiento, los científicos especializados en física de partículas han planteado más de 280 artículos proponiendo explicaciones para esta anomalía física más allá del modelo estándar en los que se especula, entre otras teorías, sobre la aparición de nuevas partículas. A este respecto, la ponencia de Villatoro planteó ambas hipótesis y recordó que la medida del momento magnético del muón no es la única anomalía conocida con respecto al modelo estándar.

“Existen otras muchas anomalías experimentales respecto a las predicciones en el modelo estándar que apuntan hacia una nueva física. Puede que muchas de ellas sean ficticias, debido a que no hayamos calculado de forma correcta la forma teórica. Sin embargo, mi más íntimo deseo es que no sea así y que estas anomalías desvelen nueva física”.

Lo que sí saben los físicos, concluyó Villatoro, es que el vacío es una sustancia compuesta, “que está constituida por 118 campos cuánticos observados y se sabe que hay más”. Para poder descubrirlas, hay que seguir realizando experimentos y explorar sus efectos sobre las partículas con una precisión muy alta. ¿Cómo? A través de nuevos colisionadores de partículas. “La imaginación de los físicos es muy poderosa, pero la física no se construye a base de hipótesis, sino de hechos; por eso, necesitamos nuevos colisionadores que hagan hablar a la Naturaleza para que nos desvele todos sus secretos. Porque, por muy listos que seamos y por muy bellas que sean nuestras teorías, como decía el físico Richard Feynman, si no coinciden con la Naturaleza están equivocadas”.

Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Tras su intervención, Javier Peláez, uno de los fundadores de Naukas, y Juan Ignacio Pérez-Iglesias, director de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, aprovecharon el momento para entregar a Villatoro el premio especial de Naukas 2021: una txapela -como no podía ser de otra manera- con su nombre bordado, brindando así un merecido “homenaje al único ponente que ha participado en los diez Naukas Bilbao”.

N.del.E.: La charla puede verse aquí.

El artículo Naukas Bilbao 2021: Vacíos no tan vacíos, desafíos de la física más allá de lo conocido, y una txapela muy especial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Naukas Bilbao 2021: Francisco R. Villatoro – El vacío es una sustancia
2. Naukas Bilbao 2021: Cualquier tiempo pasado fue, simplemente, anterior
3. Naukas Bilbao 2021: En busca del monolito de “2001: una odisea espacial”

Marta Bueno Sanz

Triasiko Berantiarrean, duela 230 miloi urte inguru, Iberiar penintsulako iparraldea itsasoak estalia zegoen. Garai hartan, gatz ugariko buztinen sedimentazioa gertatu zen. Lurrazalak aldaketa sakonak izan zituen, eta buztin geruzak beste material batzuekin estali ziren. Hala ere, geruza gaziek, dentsitate txikiagokoak eta plastikotasun handikoak, pixkanaka-pixkanaka gora egin zuten beste harri batzuetan zehar. Horrela, harriak deformatu edo zeharkatu egin zituzten, eta kasu batzuetan gainazaleraino heltzea lortu zuten. Egitura horiei diapiro esaten zaie, eta zenbait kilometrotako sakonera izan dezakete. Lurpeko ur korronte batek diapiroa zeharkatuz gero, gatza uretan disolbatzen da, eta, korrontea azaleratzen denean, ur gaziko iturburuak eratzen dira.

Gasteiz ondoan, mendebalderantz eginda, halako egitura bat dago: Añanako diapiroa, zeinak 20 km2-ko azalera eta 5 km-ko sakonera baitu. Azaleratzen den uraren gatz kontzentrazioa 220 g/l da. Adibidez, Kantauri itsasoak 35 g/l-ko gatz kontzentrazioa du (Frankovic et al., 2016).

1. irudia: Añanako bailaran duela 7 000 urte hasi zen gatza ekoizten. (Iturria: Añanako Gatz Harana Fundazioa)

Badakigu gatza oso preziatua izan dela beti, elikagaiak kontserbatzeko erabil daitekeelako, eta oso balioetsia izan dela, halaber, gutxi dagoelako. Hain balioetsia, ezen antzinatean gatza erabiltzen baitzen ordainsari moduan (gaztelaniaz, salario).  Lurpeko gatz hobiak, hau da, gatzarrien (halita) meatzeak ustiatzen hasi aurretik, gatzaren ekoizpena kostako gatzagetara eta iturburu gaziak zituzten barnealdeko eremuetara mugatzen zen.

Asko dira gatz ustiapenaren gaineko datu arkeologikoak; horiei esker, Neolitoan eta Kalkolitoan zer erabilera zuen jakin dezakegu. Aldi horretakoak dira iturburuetatik gertuko aztarnategietan topatu diren zeramika moldeen zati ugari. Izan ere, orduko gatz egileek zeramika ontzi ugari behar zituzten ur gaziko iturburuetatik gatza lortzeko. Ontziak –batzuetan erabat egosi gabeko zeramikaz eginak– ganbera labeen gainean jartzen zituzten, edo zuzenean buztinezko oinazpiko edo idulkietan. Prozesuaren amaieran, edonola ere, moldeak hausten zituzten gatz blokeak ateratzeko. Instalazioa abandonatu ondoren, molde hautsien zatiek, labeetako errautsekin eta labeen euskarri- eta pareta-hondakinekin nahasirik, lur eremu handiak eratu zituzten. Lur eremu horiek briquetage izenez ezagutzen dira Europa osoan, eta, arkeologoen arabera, halako gatz ekoizpenaren arrasto nabarmenena dira.

Añanako bailarara itzuliz, arkeologia lanek aztarnategi zabal bat agerian utzi dute, eta azken sei milurtekoetako datu garrantzitsuak eskuratzen ari dira. Horiei esker, gatza ekoizten noiz hasi zen jakin dezakegu. Oraindik abian dauden ikerketa horiek erakutsi dutenez, Añanako bailaran duela 7 000 urte hasi zen gatza ekoizten.

Oraingo aroaren aurreko I. mendean, penintsulako iparraldeko eskualde hori Erromatar Inperioak hartu zuenean, aldaketak egon ziren gatza ekoizteko prozesuan: ura behartuta lurrundu ordez, agente atmosferikoen bidez (haizea eta eguzkia) lurruntzen uzten hasi ziren, eta modu horretan lortzen zen gatza. Sistema berri horrek kostu handiagoa zekarren, putzu handiak eta beste instalazio batzuk behar baitziren; ekoizpena, ordea, ikaragarri handitzen zen. Gainera, erregaia aurrezten zen, eta ez zen erabilera bakarreko ontzirik alferrik galtzen.

Baina jarrai dezagun gatz egileek gatz zuri-zuria eta garbia –segituan erabil zitekeena– lortzeko jarraitzen zituzten urratsekin.

2. irudia: “Partidero” biltokia Añanan. (Argazkia: Wikimedia Commons)

Iturburuko ura partidero deritzon biltoki bateraino eramaten zuten ubideen bidez, eta handik uraren banaketa kontrolatzen zen zenbait adarkaduraren bidez, putzu pribatuetara eramateko (familia ekoizle bakoitzak, oro har, putzu bat zeukan). Azkenik, putzuetatik larrainetara garraiatzen zen ura. Larrainak plataforma lauak eta errektangularrak ziren, ertz batez inguratuak, igerilekuak bezala, eta 10 cm-ko sakonera zuten. Egiturak ur gaziz betetzen ziren, oineko erpurura heldu arte. Ura ez zen etengabean igarotzen ubide saretik; aitzitik, txandaka banatzen zen esklusa sistema sinple bati esker. Hala, bizilagun guztiei ziurtatzen zitzaien euren putzuak betetzeko aukera. Ura banatzeko prozedura zinez garrantzitsua zen, eta Liburu nagusia izenekoaren bidez arautzen zen (Plata Montero, 2010).

Larrainak zurarekin eraikitzen ziren habeen gainean, gainazal lauak eta zabalak lortzeko. Gainera, behar baino larrain garaiagoak eraikitzen ziren, azpialdean gatza biltegiratzeko. Biltegi horiei muera esaten zitzaien. Zurezko plataformak ahalik eta iragazgaitzenak izan zitezen, buztinarekin estaltzen ziren. Horren gainean, gatz geruza bat lehortzen uzten zen, eta lehortzean, buztina gatzetik bereizten saiatzen ziren, gatza ahalik eta zuriena izan zedin, gizakiak kontsumitzeko erabiltzen zen eta.

Helburu horrekin –hots, buztinak gatza ez zikintzea–, XIX. mendean buztinaren gainean errekarriak jartzen hasi ziren, baina, pentsatzekoa denez, gatz asko sartuko zen horien artean. XX. mendean buztina zementuz estaltzen hasi ziren, gainazala garbi egon zedin. Hala ere, zementua pitzatu egiten zen tenperatura aldaketekin, eta lehendik zegoen geruzari beste bat gehitu behar zitzaion. Geruzen gehiegizko pisuaren ondorioz, habeek ezin zioten larrainari eutsi. Arazoa konpontzeko, zementu geruza guztiak kendu zituzten, eta oinarrian zegoen buztina lauzekin estaltzen zuten. Hala, lauzaren bat hondatuz gero, arazorik gabe alda zitekeen.

3. irudia: Añanako gatzagen ikuspegi orokorra; larrain zaharrak eta berreraikitakoak. (Argazkia: Wikimedia Commons)

Larrainen gainean isuritako gesala lurruntzen uzten zen; gesala noizean behin mugitu beharra zegoen, gatza bloke handietan pilatu ez zedin. Gatza oraindik heze zegoela biltegiratzen zen larrainen azpiko biltegi edo terrazetan. Horretarako, goiko irekidura batzuetatik sartzen zen, boquera izenekoetatik, alegia.

Larrain bakoitzean tona bat gatz inguru ekoizten zen. Gatza ustiatzeko, eguraldi ona behar zen; euriak prozesu osoa hondatzen zuenez, udaberriko eta udako hilabeteetan lan egiten zen. Normalean, familia bakoitzak zenbait larrain eduki ohi zituen, eta larrain multzo osoari granja zeritzon.

Larrain multzoetan gatz egile emakumezkoak nahiz gizonezkoak aritzen ziren lanean, Salineras de Añana bideoan ikus dezakegunez. Zazpi minutuko bideo atsegin hori Berdinbidean zerbitzuaren bidez egin da. Zerbitzu hori, hain zuzen, berdintasunari buruz aholkularitza emateaz arduratzen da Arabako udalerri txikietan. Emakumeek landa inguruneko herrietako bizitza sozial eta kulturalean izan duten zereginaren memoria historikoa berreskuratzeko ekimenaren barruan egin da bideoa.

Emakumeek eta gizonek beste zeregin bat izaten zuten gatz bilketa amaitu ondoren: gatz zakuak sorbaldan edo buruan garraiatzen zituzten terrazetatik herriko biltokietaraino. Biltokietan luzaroago gordetzen zuten gatza, euritik salbu. Zeregin horri entroje esaten zioten. Egunean hogei aldiz egin zezaketen bide osoa. Gizonek anega bat eta erdi eraman ohi zuten bizkarrean; emakumeek, anega bat –gehienetan buruan–, eta umeek, anega erdi. Anega bat 56 kg inguru dira. Zorionez, XX. mendean umeek lan egitea debekatu zen, eta, horren ordez, eskolara joaten ziren. Gatza garraiatzeko modu horrek ez zuen arriskuan jartzen larrainen egitura; zamabereak eta ibilgailu txikiak, ordea, ezin ziren larrainetatik igaro.

Gaur egun, Añanako bailara ikertzen jarraitzen dute arkeologoek, kimikariek, biologoek, ingurumen arloko adituek eta beste zientzialari batzuek. Hainbat larrain berreskuratu dira, eta gatzagako lan tradizionalak egiten jarraitzen dute, bai hezkuntzari loturik, bai gatzaren artisau ekoizpena babesteko helburuarekin. Gatzaren ekoizpen katean, hala ere, bazegoen emakumeek soilik egiten zuten eta oraindik ere egiten duten lan bat: amaierako produktua kontrolatzen eta garbitzen dute, ontziratu, etiketatu eta banatu aurretik. Emakumeek, zeregin horretan, arreta handiz kentzen dituzte amaierako produktuaren ezpurutasunak. Hori egin ondoren, gatza prest dagoen merkaturatzeko.

Joan den mendeko emakume gatz egileen lekukotasunak gure arreta erakartzen du, hunkitu egiten gaitu eta gogoeta eginarazten digu. Horren adibide dira bideoko emakumeak: ahantzi ezin ditugun emakume itzelak, gizonekin batera lan egin zutenak gatzagetan nahiz beste hainbat ogibidetan. Jada ez diegu gizon aurpegia bakarrik jartzen luthierrei, eskribauei, Erdi Aroko eskuizkribu argiztatuak egiten zituztenei, inprimatzaileei, nekazariei edo gatz egileei. Izan ere, badakigu lan horietan eta beste askotan emakumeek ekarpenak egin zituztela beren adimenarekin, sormenarekin eta lanarekin. Emakume haiek, bada, aitortza eta ikusgarritasuna merezi dute.

Egileaz:

Marta Bueno Saz (@MartaBueno86G) Salamancako Unibertsitatean lizentziatu zen Fisikan eta Pedagogian graduatu. Gaur egun, neurozientzien arloan ari da ikertzen.

Jatorrizko artikulua Mujeres con Ciencia blogean argitaratu zen 2021eko irailaren 7an: “Las últimas salineras“.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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Tocó el primero… Hubo entonces pedrisco y fuego mezclados con sangre, que fueron arrojados sobre la tierra: la tercera parte de los árboles quedó abrasada, toda hierba verde quedó abrasada.

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 8: 7.

Foto: Zoltan Tasi / Unsplash

En el planeta viven cerca de ocho mil millones de seres humanos, y es previsible que nos acerquemos a los diez mil millones en unas pocas décadas. Tanta gente consume muchos recursos y, como son finitos, podrían agotarse. Producir todo lo que consumen tantas personas genera muchos residuos, potencialmente peligrosos algunos de ellos. Y el consumo de energía ejerce un efecto colateral dañino: calienta el planeta. Para rematar el panorama, la destrucción de hábitats naturales que provoca ese consumo tan intenso, está provocando una gran pérdida de especies. Pero vayamos por partes.

Es cierto que la población humana aumenta cada día, pero desde hace unas décadas no lo hace de forma exponencial, sino lineal, y en otras pocas décadas bien podría llegara detenerse. Se produce hoy un 24% más comida por persona que en 1968, año en que Paul Ehrlich publicó su muy influyente The Population Bomb (La bomba poblacional), en el que auguraba el inminente colapso de la civilización por escasez de alimentos y materias primas.

Ahora bien, que medio siglo después el colapso no haya ocurrido aún no quiere decir que no vaya a ocurrir. Ciertos recursos pueden llegar a ser tan escasos que la humanidad podría encontrarse en un grave atolladero. Podrían escasear de forma crítica el agua potable, el suelo cultivable, los combustibles fósiles, el fósforo, y un buen número de metales hoy esenciales para nuestra economía. Ninguna de esas escaseces parece suponer un riesgo existencial directo; en otras palabras, no sería muy probable que provocasen el colapso de la civilización, y si algo similar llegase a ocurrir, tampoco sería fácil que acabase con la humanidad. En lo relativo a la biodiversidad, es cierto que su disminución es ya una catástrofe en sí misma: se pierden especies a un ritmo que es entre 10 y 100 veces más alto que el normal a largo plazo. Pero tampoco ese factor representa una amenaza en el próximo siglo para la existencia humana.

¿Y el calentamiento global? ¿Podría un planeta varios grados más caliente conducir a la extinción de nuestra especie? Tampoco parece una posibilidad muy cercana. Pueden descender los rendimientos agrícolas, subir el nivel del mar, escasear el agua potable, aumentar la prevalencia y extensión geográfica de enfermedades tropicales, acidificarse el océano, colapsar la Corriente del Golfo -con la consiguiente alteración del clima de Occidente-, disminuir la biodiversidad -y subsiguiente colapso de ecosistemas-, aumentar el estrés térmico al que nos vemos expuestos los seres humanos, y reducirse la superficie habitable. El desastre ecológico sería de proporciones mayúsculas, pero incluso así, difícilmente habría un alto riesgo existencial para la humanidad.

A lo anterior, no obstante, hay que oponer un matiz. En el supuesto, en principio muy improbable a corto plazo, de que se produzca un efecto invernadero desbocado, entonces sí habría riesgo de desaparición, no solo de nuestra especie sino de muchísimas más, quizás toda la vida en el planeta. El efecto invernadero desbocado sería la consecuencia de una secuencia de efectos que se retroalimentan de forma automática generando un calentamiento rápido y acelerado de la atmósfera.

Pero la probabilidad de que la humanidad desapareciese en el próximo siglo por cualquiera de estas causas sería muy baja. Toby Ord la cifra en una entre mil, para el cambio climático, y también una entre mil para el conjunto de otras catástrofes ambientales. El daño puede ser inconmensurable, pero la humanidad, muy probablemente, perduraría.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El primer ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. Colapso

Irati Diez

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako gehigarria da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

Emakumea zientzian

Kari Alberdik, sare sozialetan Kari Kimikari moduan aurkezten denak, dibulgazio-lana egiten du Twitterren eta Instagramen eta bere esperientziaren inguruan hitz egin du aste honetan Zientzia Kaieran. Bere esanetan, komunikazioa falta da zientzian dabiltzanen eta ez dabiltzanen artean eta beraz, zubi-lana egitea erabaki zuen euskal abestiak eta eduki zientifikoak uztartuz. Bere azken helburua, zientziaz inguratuta gaudela ohartaraztea da. Azalpenak Zientzia Kaieran: Kari Alberdi, kimikaria eta zientzia-dibulgatzailea: “Garrantzitsua da ikusaraztea zientzia ez dagoela gizartetik bereizita”.

Osasuna

EAEko Gazteen Behatokiak hainbat modutan neurtu du pandemiak gazteengan izan duen eragina, besteak beste, hainbat arlotako espezialistengana joaz. Horietako batzuk laburbildu ditu Garak, “Gazteen zaurien barruan begiratzen” artikuluan. Bertan irakur daiteke, hala nola, gazte batzuek hibernazio afektiboa aukeratu dutela pandemiari aurre egiteko eta beste batzuek, bestalde, bizitzan oreka berrezartzeko aukera izan dute. Orokorrean, enpatikoagoak izaten ikasi dutela diote baina ondorio latzen truke, ondorio ekonomikoak nahiz psikologikoak, hain zuzen.

Teknologia

Euskarazko sare neuronalak posible direla argitaratu dute Asier López, Mikel de Velasco eta Raquel Justok, UPV/EHUko Elektrizitatea eta Elektronika Saileko ikerlariek. Sare neuronalak datuetatik eredu konputazional konplexuak lortzeko balio duten paradigma konputazional bat dira eta adimen artifizialaren beste arloetan izan duten emaitzak ikusirik, elkarrizketa sistema automatikoak eraikitzeko teknologia nagusia bilakatu dira. Baina orain arte, arloko autore gehienek ingelesez dauden datu-baseekin egin dute lan eta hiru ikerlari hauen artean, euskarazko elkarrizketa sistema automatikoa eraiki dute. Datu guztiak Zientzia Kaieran.

Zoologia

Saguak, baleak, hegaztiak eta arrabioak, denek beren gorputz-tamaina txikitu dute azken urteetan eta ikertzaileek ez dakite zergatik. Zientzia Kaieran “Animaliak txikiagotzen ari dira” izenburuarekin argitaratutako artikuluan, bi kasu aurkezten dira, gorputz-tamaina geroz eta txikiagoa duten bi espezie: Doñanako basasaguen kasua eta Eskandinaviako izokinen kasua. Bertan azaltzen denez, bi espezieen gorputz-tamainaren murrizpena gizakiaren esku-hartzearekin erlazionaturik egongo litzateke.

Matematika

Legez kanpoko zenbakien inguruan hitz egin du Josu Docel matematikariak Zientzia Kaieran. Badira zenbaki batzuk jendearen duintasun edo intimitatearen kontrako informazioa dutenak edo baita estatu-sekretu direnak, eta horrelako informazioaren jabe izatea legearen kontrakoa izan daiteke. Honen adibide da, esate baterako, DVDak pirateriatik babesten dituen enkriptazioa gainditzeko behar zen informazioa gordetzen zuen zenbakia, legez kanpokotzat jo zena 2007an. Datu guztiak Zientzia Kaieran: Legez kanpoko zenbakien existentziaren inguruan artikuluan.

Arkeologia

Alkerdi 2 haitzuloan (Urdazubi) duela 25.000 urteko dozena bat grabatu figuratibo aurkitu dituzte. Kantabriako Unibertsitateko Diego Garate Maidagan labar-artean aditua izan da lan honen koordinatzailea eta azaldu duenez, grabatu figuratibo hauek paleolitikoan oso ohikoak ez ziren ezaugarriak dituzte. Bisonteak, uroak, zaldiak eta, bereziki, lau bulba nabarmentzen dira grabatu hauetan. Iristeko zaila den leku batean zeuden ezkutatuta. Azalpenak Elhuyar aldizkarian: Duela 25.000 urteko grabatu ezohiko batzuk aurkitu dituzte Alkerdi 2 haitzuloan

Astronomia

Mexiko, Korea eta Espainiako astrofisikari-talde bat zulo beltzen inguruko hauts kosmikoa nola banatzen den ikertzen aritu da Kanarietako Teleskopio Handia erabiliz. Horri esker, aurretik egindako beste behaketa batzuetan lortutako informazioa osatu ahal izan dute eta dirudienez, hauts kosmikoa zulo beltzetik ehunka argi-urteetara dauden hodeietan antolatzen da, zulo beltzetik ateratzen den haizeak lagunduta. Ana Galarragak azaltzen du Elhuyar aldizkarian: Zulo beltz masiboen inguruko hautsa hodeietan banatzen dela ondorioztatu dute.

Farmakologia

Elhuyar aldizkarian irakur daitekeenez, sendabelarren gaineko ezagutza galbidean dagoela jakinarazi dute Zuricheko Unibertsitateko ikertzaileek. Amazonia, Ginea Berria eta Ipar Amerikako sendabelarren propietate eta erabilerak hizkuntza indigenetan baino ez dira transmititzen eta ahozko komunikatzen dira gehienetan. Egungo botika asko sendabelarren ezagutza tradizionaletik atera dira, hala nola, azido azetilsalizilikoaren eta morfinaren osagai aktiboak. Beraz, hizkuntza indigenak galtzeak kolokan jar dezake etorkizunean botika berriak sortzeko gaitasuna.

Egileaz:

Irati Diez Virto Biologian graduatu zen UPV/EHUn eta unibertsitate bereko Kultura Zientifikoko Katedrako kolaboratzailea da.

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El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

Francisco R. Villatoro presentó en su charla el gran resultado del año en la física de partículas: la desviación significativa entre una característica del muón medida por el experimento Muon g−2 del Fermilab y la predicción teórica de consenso del modelo estándar. Si en los próximos años se confirma esta discrepancia, podríamos estar ante la primera señal firme de física más allá del modelo estándar. La trascripción de la charla puede leerse aquí.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: Francisco R. Villatoro – El vacío es una sustancia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Francisco Villatoro – Naukas Bilbao 2019: El abrazo de la plata
2. Francisco R. Villatoro – Naukas Bilbao 2018: El ángulo mágico del grafeno
3. Naukas Bilbao 2017 – Francisco R. Villatoro: El espín para irreductibles

Zuzenean entzefalora konektatutako idazteko dispositiboa garatzeko nahikoa al dakigu entzefaloari buruz? Badirudi baietz eta pertsona askoren bizitzak alda ditzakete haren aplikazioek. Rosa García-Verdugoren Writing with your brain: the potential of brain implants for paralysed people

Zelan bidal daiteke teleskopio erraldoia espaziora? Horretan lanean dabilen norbaitek azaltzen du: Marcia Riekeren James Webb Space Telescope: how to send a giant telescope to space – and why

Fisikan interesgarri den edozein kontutan dabil DIPC, grafeno zatitxo bat bapo noiz jartzen den determinatzen, esaterako. Topological graphene nanoribbons.

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Un estudio internacional, liderado por el Instituto Pirenaico de Ecología (IPE-CSIC), ha analizado los cambios de área y espesor registrados entre 2011 y 2020 en 17 de los 24 glaciares que existen en el Pirineo. Los resultados del trabajo muestran que, lejos de observarse una desaceleración en la tasa de fusión de los glaciares, las pérdidas de hielo siguen un ritmo similar desde la década de 1980.

Modelo en 3D del glaciar del Aneto en 2020

En el periodo analizado el área de los glaciares se redujo un 23,2 %, mientras que su espesor disminuyó, en promedio, 6,3 metros, sobrepasando incluso en algunos puntos los 20 metros de espesor. Ejemplo de esos cambios son los observados en el glaciar del Aneto, cuyas pérdidas se estiman en un 24,3 % en cuanto a su área y una media de 8,5 metros de espesor, registrándose disminuciones de hasta 21 metros en algunas zonas. Entre las masas de hielo más afectadas se encuentran el glaciar de Ossoue, en el macizo de Vignemale, que ha sufrido una disminución del 25,7 % de su área y pérdidas de espesor medio de 10 metros; o el glaciar de Taillón, que en promedio ha perdido 11,6 metros, superando los 23 metros en su zona central.

Los científicos explican que, pese a que las condiciones climáticas no varían mucho entre las zonas donde se ubican los glaciares, ya que el clima ha variado de forma semejante en todo el Pirineo, la evolución del hielo sí que ha sido heterogénea durante ese periodo. “Los glaciares pirenaicos más pequeños, con un área inferior a 10 hectáreas, como el de Barrancs, en el macizo de la Maladeta, o el Llardana, en el macizo de Posets, están fuertemente controlados por la topografía local. Ello se deduce del contraste entre sus pérdidas de área y las de espesor. Sin embargo, los glaciares más grandes están predominantemente influenciados por las condiciones climáticas de esa región montañosa, por lo que las masas de mayor extensión, como las de Aneto, Maladeta, Ossoue y Monte Perdido, evolucionan de forma similar con pérdidas de área y espesor equivalentes”, explican los investigadores.

Vista en 3D que muestra el cambio de elevación de la superficie del glaciar del Aneto durante el periodo 2011-2020. La línea negra delimita el área del glaciar en 2020.

En ese sentido, los autores del estudio inciden en la importancia de disponer de cartografías que muestren con detalle las pérdidas observadas para así monitorizar y comprender las razones por las que los glaciares se están quedando progresivamente más circunscritos a las zonas protegidas (menor radiación solar y mayor acumulación de nieve). Según pronostican, “en esas zonas, los glaciares podrán tener una degradación más lenta, pero en todos los casos estarán abocados a una progresiva desaparición de la dinámica que los caracteriza”.

Cabe destacar que los glaciares pirenaicos son los más grandes del sur de Europa y su supervivencia está amenazada por el cambio climático, por lo que los resultados obtenidos en ese trabajo son un anticipo de lo que puede ocurrir en otras cordilleras de Europa más septentrionales como los Alpes, en las que los glaciares también muestran un claro retroceso.

Las variaciones del área de los glaciares han sido calculadas con imágenes de alta resolución captadas por distintos satélites con sensores ópticos, mientras que los cambios de espesor se han determinado comparando las superficies 3D generadas con vuelos de dron (año 2020) y las obtenidas con un sensor LiDAR aerotransportado (año 2011). El uso de esa metodología cuenta con un enorme potencial, pero su aplicación es compleja dadas las características de las zonas monitorizadas, tanto a nivel de vuelo como de acceso. Tal y como explica el investigador del IPE-CSIC Jesús Revuelto, “es importante preparar las campañas de observación con mucho detalle: diseñando la zona de vuelo, revisando la previsión meteorológica y coordinando a todo el equipo”.

Por su parte, el investigador de la UPV/EHU Eñaut Izagirre resalta la importancia que han tenido en el estudio estas nuevas herramientas, ya que “gracias a la precisión y la elevada resolución de las observaciones de los drones, hemos podido determinar con gran detalle el estado actual de la superficie de los glaciares a escala de toda la cordillera”. Según los autores del trabajo ahora publicado, la combinación de las técnicas de vuelo con drones y LiDAR ha permitido cuantificar las variaciones en la superficie de los glaciares con una incertidumbre inferior a 0,4 metros.

Referencia:

I. Vidaller, J. Revuelto, E. Izagirre, F. Rojas-Heredia, E. Alonso-González, S. Gascoin, P. René, E. Berthier, I. Rico, A. Moreno, E. Serrano, A. Serreta, J. I. López-Moreno (2021) Toward an Ice-Free Mountain Range: Demise of Pyrenean Glaciers During 2011–2020 Geophysical Research Letters doi: 10.1029/2021GL094339

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los glaciares del Pirineo, a examen se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Ana Galarraga / Elhuyar Zientzia

Kari Alberdi Etxabek Kari Kimikari izena du sareetan, beraz, ez da zaila asmatzen kimika ikasi duela. Dioenez, beti izan du zientziekiko interesa: “Ikusten nuen zientziak galdera asko egiten dituela munduan dauden auzien inguruan, eta niri jakin-mina pizten zidan”. Gainera, batxilergoko azken urteetan, zientzietako irakasle oso onak egokitu zitzaizkion, eta aitortu du horrek ere lagundu ziola aukeratzen.

Gradua bukatutakoan, besteek bezalaxe, bere buruari galdetu zion “eta orain, zer?”. Aldi berean, ingurukoek galdetzen ziotenean, nabaritzen zuen haiek ez zekitela oso ondo zer zen kimika eta zer egiten zuten kimikariek; are gehiago, oro har, jendeak ez daki zer egiten duten zientzialariek. “Iruditu zitzaidan komunikazioa falta dela zientzian dabiltzanen eta ez dabiltzanen artean, eta, idaztea ere gustuko dudanez, pentsatu nuen zubi-lana egin nezakeela“, gogoratu du Alberdik.

Irudia: Kari Alberdi Etxabe, kimikaria eta zientzia-dibulgatzailea.

Hala, Euskal Herriko Unibertsitateak eta Nafarroako Unibertsitate Publikoak elkarrekin eskaintzen duten Kultura Zientifikoaren masterraren barruan, zientziaren komunikazioaren unibertsitateko adituaren atala egitea erabaki zuen, eta orain dibulgazioko modulua egiten hasi da.

Gustura dabil hautatutako bidean, eta egitasmo politak aurrera eramateko aukera eman dio, adibidez, Twitterren eta Instagramen egin duen dibulgazio-lana, euskal abestiak eta eduki zientifikoak uztartuz.

Hain zuzen, iazko ikasgaien artean, sare sozialei buruzko bat zuen, eta irakasleak proposatu zien denbora mugatu batez komunikazio zientifikoa Twitterren lantzea. “Nik, lehenik, publikoa aukeratu nuen, eta erabaki nuen zientzian hain sartuta ez dagoen publiko euskaldunari zuzentzea. Pentsatu nuen zer izan zitekeen interesgarria publiko horrentzat, eta iruditu zitzaidan euskal kantak amu egokia izan zitekeela zientzia-kontuak helarazteko”.

Zubi-lana, ezinbestekoa

Aipatu du batek baino gehiagok esan diola inoiz ez zela jabetu hainbesteko kontu zientifiko zeudenik kantuetan; beraz, pozik dago lortutako emaitzarekin: “Azkenean, helburua hori zen: zientziaz inguratuta gaudela ohartaraztea. Eta uste dut, neurri batean, lortu dudala”.

Horrekin batera, zientziaren eta gizartearen artean dagoen hesian pasabideak ireki nahi izan ditu. “Pandemia-garaian oso garbi ikusi da badaudela entzun nahi ez duten pertsonak, zientziarekiko mesfidantza dutenak, informazio zuzena eta faltsuaren artean bereizteko gai ez dena… Horri aurre egiteko, garrantzitsua da ikusaraztea zientzia ez dagoela gizartetik bereizita. Horretarako ere uste dut nire proiektua, txikia izanik ere, baliagarria dela zientzia pertsona horiei gerturatzeko”.

Alberdiren iritziz, pandemiak ekarri duen ziurgabetasun-giroan, zientzia ezinbesteko zutabea da sortu diren arazoei irtenbidea emateko, eta zientzia-komunikatzaileen lana da hori gizartera helaraztea.

“Ez da erraza, jendeak baduelako aurreiritzia zientziak dena konpontzen duela eta ezin duela akatsik egin. Azken finean, komunikabideetan irudi hori ematen da askotan. Eta orain, ikusi dutenean zientzialariek hainbat auzitan zalantza egin dutela, edo lehen esandakoa ezeztatu egin dutela gero, errezeloa piztu zaie. Hori ez zen gertatuko metodo zientifikoa zertan datzan jakingo balute. Horrek erakusten du zein garrantzitsua den kultura zientifikoa“.

Alberdik euskarazko zientzia-dibulgazioan jarraitu nahiko luke. Orain irakasle dabil hezkuntza ez-formalean, zientziako irakasgaiak ematen 15-18 urteko gazteei, eta lan hori ere oso baliagarria zaio jakiteko zer kezka dituzten eta zer jarrera duten zientziarekiko. Zaila iruditzen zaio hortik dibulgazio-mundura jauzia ematea eta dibulgatzaile-lanetan jardutea, baina itxaropentsu dago, eta horretarako pausoak ematen ari da dagoeneko.

Fitxa biografikoa:

Kari Alberdi Etxabe Azkoitian jaio zen, 1996an. Kimikako ikasketak burutu ostean, Komunikazio Zientifikoko Graduondoa egiten ari da gaur egun. Irakasle lanarekin uztartuz, euskarazko zientziaren dibulgazioan dabil lanean bere sare sozialetan.

Egileaz:

Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da eta Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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J. Guillermo Sánchez León

La central nuclear de Almaraz, en Cáceres. Foto: Shutterstock / Gelpi

 

Algunas encuestas señalan que la mayoría de los pequeños consumidores creen que su factura de la luz ha subido. En realidad afecta a menos del 40 %, los acogidos al mercado regulado (PVPC). No es extraño que sea así pues, desde mediados de 2021 y especialmente en las últimas semanas, prácticamente todos los días los telediarios, los boletines de radio y los periódicos abren sus ediciones con la noticia del precio alcanzado por la energía en el mercado mayorista y del nuevo récord histórico batido.

Actuar pensando en el corto plazo al final no sale rentable

En España, el precio de la luz suele ser objeto de confrontación política. Además, en situaciones de alarma social, los gobiernos se sienten abocados a tomar medidas inmediatas, en lugar de establecer políticas energéticas consensuadas para periodos razonablemente largos.

En el pasado reciente hubo gobiernos que limitaron el precio de la luz trasladando el déficit a años posteriores. Otros, crearon primas a las renovables que aún se están pagando y que obligaron a tomar medidas urgentes para evitar el colapso del sistema.

Uno de los pocos casos en los que los grupos políticos españoles se pusieron de acuerdo en temas energéticos y tuvieron visión a largo plazo fue sobre la necesidad de construir un almacén temporal centralizado (ATC) en Villar de Cañas (Cuenca), para el combustible utilizado en los reactores nucleares y los residuos de alta actividad que actualmente se custodian en Francia y por los que España debe pagar una penalización de más de 75 000 euros al día.

El acuerdo duró unos años, en los que se gastaron varios cientos de millones de euros, pero el proyecto quedó paralizado porque el Gobierno de Castilla La Mancha consideró que ese ATC pondría en peligro la riqueza medioambiental de la zona. Naturalmente, los sobrecostes generados los asume la factura eléctrica.

Un decreto de urgencia

El Gobierno de España acaba de promulgar el Real Decreto Ley 17/2021, de 14 de septiembre, de medidas urgentes para mitigar el impacto de la escalada de precios del gas natural en los mercados minoristas de gas y electricidad. Al menos una parte de lo que contempla esta norma formaba parte de un proyecto de ley que ya estaba en trámite. Pero el Gobierno no ha podido resistir la presión del telediario y ha promulgado este decreto de manera urgente.

En este artículo voy a centrarme exclusivamente en analizar lo que, en la práctica, es un gravamen a la energía nuclear y que en el decreto se presenta bajo el título: “Mecanismo de minoración del exceso de retribución del mercado eléctrico causado por el elevado precio de cotización del gas natural en los mercados internacionales”.

La energía nuclear y la generación eléctrica

La energía nuclear es la primera fuente de electricidad en España. Actualmente están operativos 7 reactores:

• Almaraz 1 y 2.
• Asco I y II.
• Cofrentes.
• Trillo.
• Vandellós II.

En conjunto, produjeron 55 757 GWh el año 2020, que equivalen al 22 % del total de energía eléctrica en España, y lo hacen con una capacidad instalada de apenas 7,1 GW. Si esta energía hubiese sido generada con gas habría supuesto la emisión de aproximadamente 14 millones de t de CO2.

El siguiente tipo de energía en volumen de generación eléctrica es la eólica, que produce un poco menos que la nuclear pero con una capacidad instalada cuatro veces mayor. Aunque es probable que esta situación cambie en breve, pues el parque eólico está en plena expansión.

Hay un hecho que hace imbatibles a las centrales nucleares: trabajan a plena potencia de forma continuada. Esta situación queda reflejada en el siguiente gráfico:

Generación eléctrica en España en agosto de 2021 (por tipo de fuente)
Fuente: OMIE

Los pocos intervalos en los que se ve una ligera disminución de la energía nuclear coinciden normalmente con la parada de algún reactor para realizar la recarga de combustible (que se prevé con meses de antelación), tiempo que se aprovecha para realizar modernizaciones en las instalaciones. En el mismo gráfico se puede observar la alta variabilidad e impredecibilidad de las renovables que ya explicamos en otro artículo.

Un sector que ha ganado en eficiencia y supervisión

Entre los numerosos tópicos que hay sobre las centrales nucleares el más utilizado estos días es el de que, una vez construidas, su coste de operación es prácticamente cero. Como ya están amortizadas, se dice, al percibir lo que les corresponde según el precio marginal fijado en la subasta en el mercado mayorista se trata de beneficios caídos del cielo.

La realidad es otra. Es cierto que el coste del combustible nuclear es muy bajo. Un reactor tipo consume menos de 20 toneladas de uranio al año frente a los muchos miles de toneladas de combustible de las centrales de gas. Además, su precio es proporcionalmente mucho más bajo. Sin embargo, los reactores se han visto envueltos en costes adicionales no previstos en el momento de su construcción, la mayoría relacionados con la seguridad de las instalaciones y con los aumentos de potencia y eficiencia que han experimentado.

Cuando los reactores se pusieron en marcha su potencia era aproximadamente un 10 % menor que la actual. Paraban cada 12 meses durante 2 o 3 meses para recargar combustible. Ahora la mayoría para un mes cada año y medio (Almaraz 1, Ascó I y Cofrentes lo harán entre octubre y diciembre). Además, la energía obtenida por kilogramo de uranio (grado de quemado) era casi la mitad que ahora.

Todos estos cambios han permitido que la energía que producen anualmente haya pasado de cerca de 35 000 GWh a 56 000 GWh. Esto coloca a los reactores españoles entre los primeros del mundo por su factor de carga.

Además, al consumir menos uranio para generar la misma energía, el volumen de residuos radiactivos (el combustible gastado) se ha reducido considerablemente. Naturalmente, todo esto ha requerido la realización de grandes inversiones para la mejora de las centrales.

Los reactores deben renovar sus licencias de operación cada 10 años y este es un proceso que habitualmente obliga a introducir nuevas medidas de seguridad, requeridas por el Consejo de Seguridad Nuclear.

Las centrales españolas están atravesando un momento clave. Ahora están inmersas en el proceso de obtención de su última licencia (así lo acordaron las compañías eléctricas con el Estado) y ello supondrá inversiones de al menos 3 000 millones de euros más.

La previsión es que, tras esta última renovación, las centrales se irán cerrando paulatinamente desde 2027 (Almaraz 1) a 2035 (Trillo). Entonces habrán cumplido aproximadamente 50 años de operación, menos de los 60 años que en la actualidad se considera la vida normal de un reactor. Esta situación, como veremos, puede cambiar por el conflicto entre el Gobierno y las eléctricas.

Los reactores no emiten gases invernadero (y eso les puede costar caro)

Una de las causas de la subida en el precio de la electricidad es el aumento de la demanda de energía que, durante semanas, ha coincidido con una menor disponibilidad de fuentes renovables, lo que ha hecho necesario recurrir a la producción en centrales de ciclo combinado que producen electricidad a partir del gas.

Esta situación se ha repetido en gran parte de Europa occidental. El precio del gas se ha disparado y otro tanto ha ocurrido con los derechos de emisión de CO₂, asociados a la quema de combustibles fósiles (como el gas).

Ahora, el término beneficios caídos del cielo se está aplicando al ahorro que tienen las nucleares por no tener que comprar derechos de CO₂. Las centrales nucleares no emiten CO₂ por lo que el real decreto ley considera que, al no tener este gasto, se debe sustraer a las centrales nucleares la retribución que reciben y las penaliza por no emitir CO₂, a la vez que señala que el cobro de esos derechos esta destinado a fomentar energías no emisoras de CO₂.

Es el Estado el que percibe los derechos de CO₂ y el propio real decreto ley declara que se han obtenido por esta vía muchos más ingresos de los previstos, de los que “2 000 millones de euros (estarán) destinados a la reducción automática de los cargos del sistema eléctrico”.

Aunque es cierto que los aumentos en el precio de la electricidad están motivados por la subida del gas en los mercados internacionales, normalmente el gas no marca el precio marginal de la electricidad en el mercado mayorista. En el siguiente gráfico se puede ver que en agosto la energía hidráulica fue la que marcó el precio final la mayoría de las veces (frecuentemente ocurre así por razones técnicas).

Tecnologías que han marcado el precio final de la electricidad en el mercado mayorista español en agosto de 2021.
Fuente: OMIE

Ahora bien, si el precio en el mercado mayorista no lo establece una fuente no emisora de CO₂, ¿cómo puede decirse que se realiza una sustracción en la retribución debida al efecto del pago de derechos de emisión de CO₂?

Aunque las empresas eléctricas no contaban con los ingresos extra generados por la subida en los precios al renovar la vida útil de sus centrales nucleares, tampoco contaban con otros sobrecostes posteriores (como, por ejemplo, el nuevo impuesto a las nucleares de la Generalitat de Cataluña).

Sin beneficios extra, surge la amenaza de cierre

Tras el anuncio del Gobierno de reducir sus beneficios, la primera reacción de las empresas eléctricas fue anunciar que procederían al cierre de las centrales nucleares con el argumento de que, para que el funcionamiento de los reactores sea rentable, el precio del MWh debe estar en torno a 60 euros (entre 20 y 25 €/MWh se destinarían al pago de tasas e impuestos).

También alegan que la previsión es que el precio de la electricidad baje de 45 €/MWh en un par de años, y en eso coinciden con el mercado de futuros. Además, argumentan que una parte de lo generado por las nucleares está ya vendido en contratos a plazo, fuera del mercado mayorista y a un coste considerablemente menor, lo que hace que muchos clientes del mercado libre puedan tener en estos momentos precios fijos menores que los de tarifa PVPC.

Algunos gestores de las eléctricas con centrales nucleares afirman que esta energía genera grandes incertidumbres, que afectan a su valoración, debido a la inseguridad jurídica que la rodea. Y para empresas que cotizan en bolsa esto es una rémora, incluso aunque esas centrales les den beneficios. De cara a los accionistas es mucho mejor invertir en fuentes de energía con buena imagen, que atraigan nuevos fondos y subvenciones.

Hay quienes ven un farol en la amenaza lanzada por las eléctricas. Pero España tiene un precedente: el cierre de Garoña. Esta central había recibido la autorización para seguir funcionando y todo estaba listo para que así fuese pero simultáneamente se impuso una nueva tasa a las nucleares y los propietarios de la central renunciaron a seguir operándola. Así que pasó a manos de la empresa publica ENRESA para su desmantelamiento.

Desde un punto de vista técnico este cierre fue un error, pues en el reactor quedó material radioactivo a medio quemar. La vida útil de una central debe programarse con antelación para aprovechar al máximo el combustible.

Lo mismo pasó en Alemania. En 2011, tras el tsunami que afectó a los reactores de Fukushima, se pararon de forma inmediata 8 reactores y se aceleró la previsión para el cierre de otras. En la práctica, y para poder satisfacer la demanda energética, fueron sustituidas por centrales de carbón que hicieron de Alemania uno de los grandes emisores de CO₂ de Europa.

La detracción de beneficios a las centrales nucleares y la amenaza de cerrarlas hacen probable que se avecine un conflicto jurídico entre las eléctricas y el Gobierno de España.

Una fuerza laboral cualificada y experta

En esta guerra habrá perdedores seguros. El sector nuclear ocupa, directa o indirectamente, a unos 28 000 trabajadores altamente cualificados, sumidos en la incertidumbre. Lo sé porque trabajé en la empresa pública española ENUSA, que fabrica combustible para reactores nucleares y da soporte a centrales nucleares de toda Europa.

Esta empresa vende dos tercios de su producción en el exterior, gran parte a centrales nucleares de Francia, de donde parte regresa convertida en energía eléctrica (aunque menos de la que podría por la escasa interconexión existente).

Si se cierran estas centrales España perderá, “como lágrimas en la lluvia”, el enorme conocimiento de estos trabajadores. Las centrales nucleares son una fuente de energía que tarde o temprano necesitaremos. Mientras que los viejos reactores de la actualidad solo utilizan el 1,5 % de la energía potencial del combustible, en las regiones del mundo en crecimiento se preparan para poner en marcha nuevas y mejores centrales.

De hecho, el empresario y filántropo Bill Gates ha hecho grandes inversiones en esta tecnología. Y en pocos días empezará a funcionar en China un reactor de nuevo diseño.

Lo que marca el precio de la energía y sus vaivenes es la dependencia de fuentes externas, particularmente del gas. Si se quiere evitar esta dependencia y mitigar los efectos del cambio climático, renovables y nucleares deben poder convivir y complementarse. Ante los desafíos a los que nos enfrentamos debe haber sitio para todos.

Sobre el autor: J. Guillermo Sánchez León es ingeniero técnico de mínas, físico, doctor en matemáticas y profesor del máster de modelización matemática de la Universidad de Salamanca

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Lo que no sabemos sobre la factura de la luz y las nucleares se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Desmantelando metódicamente instalaciones nucleares
2. Cómo garantizar la seguridad del suministro eléctrico en España sin nucleares ni carbón
3. Los residuos nucleares y la memoria de las arcillas

Asier López Zorilla, Mikel de Velasco Vázquez, Raquel Justo

Elkarrizketa sistema automatikoek pertsona eta makinen arteko komunikazioa eta interakzioa ahalbidetzen dute, lengoaia naturalaren bidez. Lan honetan eremu irekiko edo helbururik gabeko elkarrizketa sistemetan zentratuko gara. Sistema hauetan erabiltzaileak eta makinak ez diote elkarri hitz egiten helburu espezifiko batekin; interakzioa bera naturala eta zentzuduna izatea da helburua. Horretarako, sistemak esaldi ahal bezain logiko, koherente eta informatzaileekin erantzun behar dio erabiltzaileak esaten duenari. Hau da, sistemak era gizatiarrean hitz egin behar du.

Adimen artifizialaren beste arloetan izan duten emaitzengatik, sare neuronalak elkarrizketa sistema automatikoak eraikitzeko teknologia nagusia bilakatu dira. Sare neuronalak datuetatik eredu konputazional konplexuak lortzeko balio duten paradigma konputazional bat dira, bereziki eraginkorra datuen kantitatea oso handia denean. Ulertzekoa da, beraz, arloko autore gehienek ingelesez dauden datu-baseekin lan egitea, normalean hauek baitira handienak.

Irudia: Entrenamendu algoritmoan egiten diren optimizazio prozesuen laburpena. (Iturria: Ekaia aldizkaria)

Baina, zer gertatzen da baliabide gutxiagoko hizkuntzekin? Ba al dago sare neuronaletan oinarrituriko elkarrizketa sistema automatikoak eraikitzerik euskaraz? Lan honetan erakusten dugu baietz, badagoela. Normalean erabiltzen diren datu-baseak baino bi magnitude ordena txikiagoak diren datu-baseak erabiliz modu koherente eta zentzudunean euskaraz hitz egiten duen elkarrizketa sistema automatikoa aurkezten dugu. Horretarako, sare sortzaile aurkariez baliatu gara, baita euskararen morfologian oinarritutako aurreprozesamenduaz ere.

Sare neuronalen bidezko eremu irekiko elkarrizketa sistemak itzulpen automatikorako erabiltzen diren sareetan oinarritzen dira, hots, sekuentziatik-sekuentziarako sareetan. Dena den, hauek doitzeko erabili ohi diren ikasketa metodo gainbegiratuek irteera bakarra esleitzen diote sarrera bakoitzari, eta horrek ez ditu elkarrizketen propietateak behar bezala jasotzen. Izatez, hitz egiten dugunean, norbaitek esan duenari erantzuteko hamaika esaldi ezberdin erabili ahalko genituzke, guztiak onargarriak. Horrela, esaldi askoren erantzuna izan daitezkeen esaldi generikoak probabilitate handiarekin sortuko ditu sareak.

Arazo hori konpontzeko, ikasketa gainbegiratuaren ordez sare sortzaile aurkariak erabili ditugu. Sare sortzaile aurkariek Turingen testaren ideia era konputazionalean aplikatzea ahalbidetzen dute. Kasu honetan, erantzunak sortzen dituen sareari ez zaio adieraziko zein irteera dagokion sarrera bakoitzari. Horren ordez, beste sare batek, sare diskriminatzaileak, sare sortzaileak emandako erantzunak ebaluatuko ditu, zein punturaino gizatiarrak diren adieraziz, Turingen testaren epaile batek egingo lukeen modu berean. Sare sortzailearen helburua sare diskriminatzaileak berari emandako ebaluazioa ahal bezain beste hobetzea izango da. Sare diskriminatzailearena, aldiz, pertsonek sortutako eta sare sortzaileak sortutako esaldien artean bereiztea izango da. Modu honetan, bi sareak iteratiboki entrenatuko dira; sortzailea saiatuko da diskriminatzaileak hura pertsonatzat hartzen, diskriminatzaileak sortzailearen eta pertsonen artean bereizten ikasten duen bitartean.

Bestalde, sare hauek euskarazko corpus batekin doitu ditugu. Ingelesa ez bezala, euskara hizkuntza eranskaria da egitura morfologikoaren aldetik. Hau da, euskarak monema independenteak elkartuz sortzen ditu hitzak. Horrela, askotan euskaraz hitz batekin esan daitekeena ingelesez hainbat hitz erabiliz adierazi behar da. Adibidez, ingelesezko “to the cinema” euskaraz “zinemara” bezala itzuliko litzateke, edo “because of the baby” “haurrarengatik” bezala. Sareen ikuspegitik hitz bakoitza token independente bat denez, sareak ez lituzke euskaraz gertatzen diren hitzen arteko erlazioak ikusiko, euskararen prozesamendu automatikoa zailduz. Arazo honi irteera emateko, hitzen lexemak kasu marketatik eta postposizioetatik banatzea proposatu dugu.

Horrela, euskaraz era zentzudunean hitz egiteko gai den eta sare neuronaletan oinarritzen den lehen elkarrizketa sistema automatikoa sortu dugu. Hurrengo taulan sarrera mezu batzuen aurrean sistemak emandako erantzuna ikusi daiteke:

 

 

Iturria:

López Zorilla, Asier; de Velasco Vázquez, Mikel; Justo, Raquel (2020). «Euskarazko elkarrizketa sistema automatikoa sare neuronalen bidez»; Ekaia, 37, 2020, 327-341. (https://doi.org/10.1387/ekaia.20987)
Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 37
• Artikuluaren izena: Euskarazko elkarrizketa sistema automatikoa sare neuronalen bidez.
• Laburpena: Lan honetan sare neuronalen bidez euskaraz hitz egiten ikasten duen elkarrizketa sistema automatiko bat aurkezten dugu. Horretarako, turingen testaren ideia era konputazionalean inplementatzen duten sare neuronal sortzaile aurkariak erabili ditugu. Normalean erabiltzen diren ingelesezko corpusak baino bi magnitude ordena txikiagoa den euskarazko corpus batekin halako sareak doitzea badagoela frogatzen dugu. Amaitzeko, euskararen morfologia kontuan hartzen duen aurreprozesamendua erabiltzea komenigarria dela erakusten dugu. Sare neuronaletan oinarrituta dagoen euskarazko lehen elkarrizketa sistema aurkezten dugu.
• Egileak: Asier López Zorilla, Mikel de Velasco Vázquez, Raquel Justo
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua
• ISSN: 0214-9001
• eISSN: 2444-3255
• Orrialdeak: 327-341
• DOI: 10.1387/ekaia.20987

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Egileez:

Asier López Zorilla, Mikel de Velasco Vázquez eta Raquel Justo UPV/EHUko Elektrizitatea eta Elektronika Sailekoak dira.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Anne Lucy Bosworth nació el 29 de septiembre de 1868 en Woonsocket (Rhode Island, EE. UU.). Fue la única hija (que sobrevivió) del matrimonio formado por Ellen Metcalf (1842–1929) y Alfred Bosworth (1845–1872). Ellen enviudó en 1872 y comenzó a trabajar como bibliotecaria: Anne Lucy creció en un entorno femenino: con su madre, su tía Anna y su abuela materna que también había enviudado.

Anne Lucy Bosworth Focke. Imagen: University of Rhode Island.

 

Anne Lucy Bosworth estudió en el Woonsocket High School y se graduó en el Wellesley College en 1890, en la misma clase que las matemáticas Grace Andrews (1869-1951) y Clara Latimer Bacon (1866-1948).

Trabajó durante los dos años siguientes como profesora en el Amesbury High School de Massachusetts. Fue nombrada instructora de matemáticas en el Rhode Island College of Agriculture and Mechanic Arts (actualmente Universidad de Rhode Island) a principios de 1892.

Mientras continuaba trabajando, Bosworth consiguió su título de Máster en la Universidad de Chicago estudiando durante los veranos de 1894 a 1896 con los matemáticos Eliakim Hastings Moore (1862-1932) y Oskar Bolza (1857-1942).

En 1898 solicitó un permiso de trabajo para viajar a la Universidad de Gotinga (Alemania); se desplazó a Europa acompañada por su madre. Allí asistió a los cursos de los matemáticos Felix Klein (1849-1925), Arthur Schönflies (1853-1928), Issai Schur (1875-1941) y del físico Woldemar Voigt (1850-1919). También asistió a las clases de geometría no euclidiana de David Hilbert (1862-1943). En la primavera de 1899 Hilbert la animó a realizar sus exámenes de doctorado: el matemático había propuesto a Anne Lucy un ejercicio especial relacionado con su curso y ella lo había resuelto con un enfoque totalmente original que era perfectamente aceptable como tesis. Su disertación (Begründung einer vom Parallelenaxiome unabhängigen Streckenrechnung) fue defendida el 31 de julio de 1899; Anne Lucy obtuvo su título de Doctora en 1900. Hilbert formó parte de su tribunal de tesis y calificó esta disertación como “… un logro sólido e independiente de valor científico”.

Portada de Begründung einer vom Parallelenaxiome unabgängigen Streckenrechnung (1900) de Anne Lucy Bosworth. Imagen: Iberlibro.

 

De hecho, Anne Lucy fue la primera estudiante de doctorado de Hilbert; más adelante el grupo de las alumnas del matemático incluyó a otras cinco mujeres: Nadeschda Gernet (Untersuchung zur Variationsrechnung. Über eine neue Methode in der Variationsrechnung, 1902), Vera Myller (Die Theorie der Integralgleichungen in Anwendungen auf einige Reihenentwickelungen, 1906), Margarete Kahn (Eine allgemeine Methode zur Untersuchung der Gestalten algebraischer Kurven, 1909), Klara Löbenstein (Über den Satz, daß eine ebene, algebaische Kurve 6. Ordnung mit 11 sich einander ausschließenden Ovalen nicht existiert, 1910) y Eva Koehler (Absolute und relative Bewegung, 1912).

Anne Lucy Bosworth y su madre regresaron entonces a Rhode Island. En 1901 contrajo matrimonio con Theodore Moses Focke (1871-1949), un ingeniero civil y matemático al que había conocido en Gotinga mientras él estudiaba matemáticas y física.

Focke fue contratado como profesor en el Case Institute of Technology en Cleveland (Ohio): Anne Lucy abandonó su trabajo académico (aunque asistía a su marido en la corrección de ejercicios y exámenes) y se dedicó a cuidar de sus tres hijos Helen (1902-1997), Theodore (1904-1986) y Alfred (1906-1986).

Falleció el 15 de mayo de 1907 a causa de una neumonía. Como tantas otras mujeres tuvo que abandonar una brillante carrera al contraer matrimonio…

Referencias

• Jedy Green and Jeanne LaDuke, Focke, Anne (Bosworth), September 29, 1868 – May 15, 1907, Pioneering Women in American Mathematics: The Pre-1940 PhD’s, American Mathematical Soc., 2009, 175–176.

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Anne Lucy Bosworth Focke, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

• Sarina Wyant, Anne Lucy Bosworth Focke, Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College

• Anne Bosworth Focke, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Anne Lucy Bosworth Focke, la primera estudiante de David Hilbert se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Los fundamentos de la literatura según David Hilbert
2. Lucy
3. El Hotel de Hilbert cuántico

Irati Diez

Saguak, baleak, hegaztiak eta arrabioak, denek beren gorputz-tamaina txikitu dute azken urteetan eta ikertzaileek ez dakite zergatik.

Doñanako Parke Nazionaleko basasaguek (Apodemus sylvaticus) duela 40 urte pisatzen zutenaren herena pisatzen dute gaur egun. Finlandiako izokinak ere (Salmo salar) txikiagoak dira, eta gertuen sentitzen dugun kasua agian euskal balearena da (Eubalaena glacialis), 80. hamarkadatik metro bat baino gehiago txikitu baitu bere gorputz adierazgarria. Zer ari da gertatzen animalia erreinuan? Zein edo zer da prozesu honen erantzule?

Galdera hauei erantzuna ematen saiatu zen Science aldizkarian argitaratutako artikulu bat. Bertan, Pleistozeno amaieratik (duela 125 000 urte) 200 urte etorkizunera arteko denbora tartean ugaztunetan ikusi den gorputz-tamainaren murrizpena ikertu zuten. Izan ere, zeinek ez ditu ezagutzen mamutak, errinozero iletsua edo Smilodon laban-hortz tigrea? Ugaztun hauek megafauna deritzon taldean sartzen dira, hau da, animalia “erraldoi” edo “oso handien” taldean. Alabaina, zerrendaturiko espezie erraldoi horiek eta beste hainbat, antzina Lurraren parte handi batean zabaltzen baziren ere, jada iraungi egin dira, Afrikar kontinenteko espezie urri batzuk kenduta.

Ikerketa honetan, ordea, aldiberekotasun interesgarri bat topatu zuten erregistro fosilean megafaunaren desagerpenarekin batera: hominidoen hedapen globala, hain zuzen. Hainbat hominido (Neanderthalak, Denisovarrak eta gizaki arkaiko nahiz modernoak) Lurreko ekosistemen parte izan dira Pleistozeno amaieratik. Paleolitoan zehar hominido hauek taldeetan antolatutako ehiztariak ziren, erremintak egiten zituzten eta baita sua ere. Talde hauen ehiza selektiboa zen eta gehienbat gorputz-tamaina handiko ugaztun belarjaleak zituzten ehizaren jomuga. Beraz, onartu daiteke hominidoen hedapen bizkorrak eraginik izango zuela inguruko ugaztunen biodibertsitatean. Gaur egun, bistakoa da eragin hori.

Irudia: Doñanako basasaguek duela 40 urte 30 gramo pisatzen zuten batez beste; gaur egun ez dira ia 20 gramora iristen. Azalpen posible bat klima-aldaketarekin du zerikusia. (Argazkia: Hans Hillewaert – Domeinu publikoan. Iturria: Wikimedia)

Hala ere, bada beste fenomeno bat animalia espezie batzuen populazioetan ikusi dena. Orain arte asko ikertu da espezieak iraungitzeko dagoen arriskua emendatzeaz, populazioen murrizpenaz eta espezie jakin batzuen geroz eta ale gutxiago egotearen arazoaz. Orain, haatik, espezie batzuetan prozesu berezi bat ikusi da: geroz eta gehiago dira baina gorputz-tamaina txikiagokoak.

Doñanako basasaguen kasua fenomeno hau erakusten duen kasu oso muturrekoa da. Ugaztun txiki honen populazioko aleak duela 40 urte 30 gramo pisatzen zuten batez beste; gaur egun ez dira ia 20 gramora iristen. Miguel Delibes de Castro, Doñanako Estazio Biologikoko ikertzaileak, zenbait azalpen posible ematen dizkio prozesu bitxi zein kezkagarri honi. Lehena klima- aldaketa da eta tenperaturarekin du zerikusia. Biologiako Bergmann legeak hitzartzen duenez, espezie bereko bi populazio izanik, bata eremu hotzagoetan bizi dena eta bestea epelagoetan, beren kidekoak baino txikiagoak izateko joera azalduko dute eremu epeletan bizi diren populazioek. Doñana, inguruko eremu guztia bezala, epeldu egin da azken hamarkadetan eta basasaguek beren bizimodurako tamaina optimoa murriztu dute, ingurunera moldatzeko estrategia gisa.

Aipatzeko moduko beste adibide bat da izokinen kasua. Craig Primmer-ek, Helsinkiko Unibertsitateko biologoak, urteak daramatza arrain espezie honen aldaketa genetikoen norakoak aztertzen. Zehazki, vgll3 genean erreparatu du, izokinak berriro errekara itzultzen diren adinarekin erlazionaturiko genea, baita heltze prozesuarekin ere. Izan ere, arrainetan heltzeak zehazten du, gehienbat, lor dezaketen tamaina maximoa. Bitxikeria gisa, gizakiongan pubertaroarekin erlazionatzen da gene hau. Gauzak honela, Primmer ikertzaileak izokinen bi populazio ezberdin ikertu ditu, arrautzak errun eta hil aurretik bi ibai banatara migratzen dutenak. Inarojoki ibaiko aleek ez dute aldaketa esanguratsurik erakutsi azken 40 urteetan, baina bigarren taldeak, Tenojoki ibaiko populazioak, bere pisu erdia galdu du arren kasuan eta pisuaren %10 emeen kasuan. Ezberdintasun hauek ikusirik, aipaturiko vgll3 genean jarri zuen arreta Primmerrek eta bigarren taldeko aleetan gene honen maiztasuna %18 murriztu zela ikusi ahal izan zuen. Biologoak bi azalpen posible eman ditu emaitza hauen aurrean. Bata, migratzeko orduan izokin handiek bizirauteko arazo gehiago izan ditzaketela ale txikiagoekin alderatuta. Bestea, nola ez, gizakiaren esku hartzearekin erlazionatua da, arrantzaleek selektiboki indibiduo handiagoak harrapatzen baitituzte. Bi kasuetan, izokinen moldaera baten aurrean egongo ginateke (ugalketa aurrera eraman eta bizirauteko probabilitatea handitzea da helburua) eta txikiagoa izatea abantailatsua suertatzen zaie.

Ikusi denez, kausa anitzek emaitza berera eraman dute: animalia espezie asko txikitzen ari dira. Kausak anitz dira, baina bakarra dago oinarrian: gizakia bera eta, zehazki, gizakiak eragindako klima-aldaketa. Jakina da gizakiak ekosistemetan eragina duela, baita espezie jakin batzuen ugaritasunean (animalia etxekotuak) eta beste batzuen urritasunean (iraungitzeko arriskuan dauden hainbat espezie). Hala ere, orain arte espero ez zen beste eragin bat ere sortu dugu: animalia batzuen gorputz-tamainaren aldaketa; ondorioz, etorkizunean ugaztun gehienek gaur egungoek baino gorputz-tamaina txikiagokoa izango dutela espero da.

Iturriak:

Criado, Miguel Angel (2021). Los animales están encongiendo, El País, 2021eko uztailaren 11.

University of Helsinki. Evolution, Conservation, and Genomics Research Group.

Egileaz:

Irati Diez Virto Biologian graduatu zen UPV/EHUn eta unibertsitate bereko Kultura Zientifikoko Katedrako kolaboratzailea da.

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La guerra siempre ha sido un motor de la ciencia y de la tecnología. En la historia probablemente la máxima expresión de simbiosis entre poder militar y desarrollo tecnológico fue Roma, donde cada comandante era un ingeniero, además de un observador de los rivales armado con lo que no puede describirse sino como una actitud científica.

Recreación de hoplitas avanzando. El que los hoplitas fuesen uniformados es una invención del cine estadounidense. Fuente: Wikimedia Commons

Las ciudades-estado griegas de la Edad Clásica desarrollaron la mejor fuerza de combate de la época, centrada en los hoplitas. Los hoplitas eran soldados de infantería fuertemente armados que marchaban en formación de falange. Eran muy maniobrables y, cuando unían los escudos, parecían inexpugnables para sus enemigos. Los ejércitos hoplitas griegos derrotaron con éxito a los ejércitos persas en los siglos V y IV a.e.c. y tuvieron cierto éxito contra los romanos en el siglo III a.e.c. [1].

Demetrio (337-283 a.e.c.), hijo de Antígono I, inventó máquinas de asedio como la tortuga, el ariete protegido y un gran taladro para horadar muros. Inventos similares tuvieron como artífice a Diodos de Pella, quien acompañó a Alejandro en sus campañas asiáticas, y fue ensalzado como el conquistador de Tiro, aunque no tiró ni una flecha. Las conquistas de Alejandro introdujeron a los científicos griegos en el uso de petróleo, azufre y arsénico en la formulación de armas y venenos para la guerra. [2]

Los romanos del primer milenio a.e.c. utilizaron la ciencia militar para construir un vasto imperio que rodeaba el mar Mediterráneo y abarcaba tres continentes: Europa, Asia occidental y Norte de África. Los soldados romanos eran excelentes ingenieros, conocían las técnicas básicas de agrimensura, construyeron calzadas de piedra que duraron siglos, erigieron muros que los turistas aún exploran e idearon un sistema de campamentos militares que eran inexpugnables al ataque enemigo.

El ejército romano evolucionó a lo largo de los siglos a medida que los romanos observaban constantemente las debilidades en las unidades de su propio ejército, aprendían de las técnicas de sus oponentes e implementaban continuamente los cambios necesarios. Los comandantes máximos se mantenían al día con la tecnología militar a medida que se desarrollaba en el mundo antiguo y equiparon a las legiones romanas con las mejores máquinas de asedio, catapultas, picas, lanzas, cascos, escudos, espadas y armaduras. [3]

Recreación de legionarios del alto imperio (siglos I al III e.c.) luciendo una armadura llamada lorica segmentata.

Los romanos adoptaron las técnicas hoplitas griegas y las mejoraron. También desarrollaron un sistema superior de logística para mantener las comunicaciones y asegurar los suministros. Pero la clave del éxito militar romano residía en la eficiencia desarrollada por la experimentación: una organización superior, un entrenamiento riguroso y una atención al detalle rayana en lo obsesivo.

La legión romana formaba el núcleo del ejército. El historiador griego Polibio nos cuenta que durante su época (siglo II a.e.c.) una legión la componían 4200 legionarios. Cada legión tenía diez manípulos de 420 hombres que actuaban como una sola unidad. Los manípulos se disponían en el campo de batalla en forma de tablero de ajedrez, para permitir la máxima maniobrabilidad en todas las direcciones para responder a los ataques de fuerzas enemigas superiores en las alas, en el frente o en la retaguardia. Las reformas de Cayo Mario en el 107 a.e.c. crearon la legión moderna: 10 cohortes, cada una con tres manípulos, cada manípulo con dos centurias [4], y al frente de cada centuria un centurión.

Los centuriones entrenaban incesante e indiscriminadamente tanto a nuevos reclutas y como a legionarios veteranos, no solo en las técnicas de combate guerra, sino especialmente en la construcción a toda velocidad de fortificaciones y campamentos. La disciplina era de una prioridad absoluta. Dormirse o embriagarse durante una guardia o ausentarse del puesto asignado podía conllevar castigos terribles, incluida la muerte. Según el historiador Josefo, cada soldado llevaba, además de sus armas, su propia comida y las herramientas necesarias para la construcción del campamento. En realidad, el legionario pasaba más tiempo trabajando con la pala y acarreando tierra, construyendo y demoliendo, que luchando. El mayor logro del ejército romano fue, irónicamente, su sistema de campamento y defensa, lo que amerita su propia entrada.

Detalle de las murallas romanas de Lugo (España). Fuente: Wikimedia Commos

Notas:

[1] Hasta que los romanos aprendieron y mejoraron el diseño.

[2] Posiblemente el desarrollo más espectacular fue el llamado Fuego griego.

[3] El equipamiento y entrenamiento de una legión romana en la época imperial eran tales que un reducido número de tropas podía hacer frente con éxito a ejércitos muy superiores en número.

[4] A pesar del nombre, la centuria típica estaba constituida por 80 legionarios.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Ciencia militar I se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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