Cuaderno de Cultura Científica

Un blog de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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La ciencia no tiene valores… ¿o sí los tiene?

Mon, 2018/08/13 - 11:59

A finales de siglo XIX y comienzos del siglo XX los valores no desempeñaban ningún papel en el desarrollo de la ciencia. La noción de ciencia neutra, carente de valores se remonta al siglo XVII, a la creación de la Royal Society londinense. Según el Royalist Compromise, el acuerdo con la corona británica, recogió el compromiso de ésta de permitir a los miembros de la Sociedad investigar en libertad siempre que no se involucrasen en asuntos religiosos, políticos y morales.

Hume, el más importante filósofo empirista, diferenciaba tres tipos de filosofía, Filosofía natural (Ciencia), Filosofía práctica (Ética) y Semiótica (o Lógica), y sostuvo que son completamente diferentes unas de las otras. Para las posiciones empiristas la falacia naturalista sigue siendo un criterio de evaluación filosófica: a partir de aserciones factuales no se pueden implicar aserciones morales. Los científicos pueden conjugar el verbo ser, pero no deben usar la expresión deber ser.

Ya en el siglo XIX, en su Catecismo positivista, Auguste Comte afirmó que la ciencia tiene que ver con los hechos, no con los valores. Max Weber trasladó ese postulado a las ciencias sociales. Según él, también los economistas y los sociólogos deben adoptar una postura neutral cuando investigan. La ciencia ha de buscar la objetividad y por eso ha de describir, comprender y explicar los hechos, pero sin emitir juicios de valor. En la tradición empirista y positivista, esos juicios son subjetivos, por eso caen fuera del discurso científico. En su Tractatus logico-philosophicus (1921), Wittgenstein mantuvo tesis más radicales: «En el mundo todo es como es y sucede como sucede, en él no hay ningún valor, y aunque lo hubiese no tendría ningún valor». Los valores no existen en el mundo objetivo, los aportan los sujetos, sean individuales o colectivos. En su libro Religión y Ciencia, Russell afirmó tajantemente que “cuestiones como los “valores” se encuentran fuera del dominio de la ciencia”, e incluso que “están enteramente fuera del dominio del conocimiento; es decir, cuando afirmamos que esto o aquello tiene “valor”, estamos dando expresión a nuestras propias emociones, no a un hecho que seguiría siendo cierto aunque nuestros sentimientos personales fueran diferentes”. Concluyó que “si es cierto que la ciencia no decide cuestiones de valor, es porque escapan en absoluto a la decisión intelectual y se encuentran fuera del reino de la verdad y la falsedad. Todo conocimiento accesible debe ser alcanzado por métodos científicos, y lo que la ciencia no alcanza a descubrir, la humanidad no logra conocerlo”. Científicos tan prestigiosos como Poincaré, Einstein y otros muchos sostuvieron tesis similares, al igual que los filósofos de la ciencia de la corriente positivista. Y todavía en 1974, Quine recordaba que “la teoría científica se mantiene orgullosa y manifiestamente alejada de juicios de valor”.

Pero tal y como mostró Hilary Putnam (2002), esa dicotomía entre hechos y valores se derrumbó a lo largo del siglo XX. Hay dos causas principales de este giro. Por un lado, la noción de valor ha ampliado su significado. Por otro, la propia ciencia se ha transformado radicalmente, sobre todo a partir de la II Guerra Mundial. La primera gran grieta en el muro conceptual que habían levantado los filósofos empiristas y los propios científicos la abrió Robert K. Merton, a quien se atribuye la condición de fundador de la sociología de la ciencia. Merton, a partir de un análisis histórico del contexto social, político y religioso en que se produjo la llamada “revolución científica”, llegó a la conclusión de que la actividad científica y, más concretamente, su legitimación social, tenía mucho que ver con un conjunto de normas y valores que guían la labor de los científicos y al que denominó “ethos de la ciencia”. Volveremos más adelante sobre este asunto.

Llegados a este punto conviene hacer una petición de principio. Porque en este texto se ha manejado la noción de valores cuando en ningún momento se ha ofrecido una definición de la misma. En efecto, antes de seguir adelante es importante tratar de aclarar la cuestión de qué se entiende por valores y, como veremos, no va a ser tarea fácil. Nos enfrentamos a un término ciertamente elusivo. Es, de hecho, difícil definir qué es un valor, puesto que al respecto hay definiciones muy heterogéneas; y también es difícil clasificar los valores.

Según Echeverría (2002), los valores de la ciencia son considerados como funciones que guían y orientan las acciones científicas. Los valores son utilizados como ideal regulativo de las acciones, incluso como fundamento de la ética; parece que los valores son el motor, y no sólo la guardia o la inspiración, de cualquier empresa (Menéndez Viso, 2002). Pero el mismo Menéndez Viso (2005) señala que no es posible contar con una definición precisa del término, y añade que si los valores han de servir como principio explicativo, han de estar bien definidos, no pueden ser ellos mismos términos confusos. Pero lo son. No está claro si son principios, entidades, cualidades, funciones, o bienes, por ejemplo. En realidad, con un pequeño esfuerzo, el análisis de la literatura permite identificar los siguientes sinónimos de valores: virtudes, bienes, normas, fines, derechos, o dogmas.

Según ese mismo autor (Menéndez Viso, 2005), el término valores se utiliza porque hay ciertas nociones, como la virtud, la verdad, el bien o la belleza, que no resulta cómodo enunciar: hacerlo produce una cierta vergüenza. Y sin embargo, como las nociones en cuestión son básicas y todos nos referimos a ellas en infinidad de contextos, se recurre a un eufemismo que es el de los valores. La proliferación del uso de la noción de los valores se da gracias a un curioso giro semántico del término que, además de a su número, afecta al verbo que lo acompaña. Hasta finales del s. XIX las cosas tenían valor; a partir de entonces, y cada vez más, las cosas son valores.

Comparto la perplejidad que manifiesta Menéndez Viso en relación con este asunto y, como se verá en anotaciones posteriores, no creo que se trate de una perplejidad injustificada. No obstante, y puesto que, con propiedad o sin ella, la noción de los valores tiene amplísimo uso, seguiremos adelante, si bien es importante no perder de vista estas observaciones.

Fuentes

Echeverría, Javier (1995): El pluralismo axiológico de la ciencia. Isegoria 12: 44-79

Echeverría, Javier (2002): Ciencia y Valores; Barcelona, Ediciones Destino.

Echeverría, Javier (2014): Los valores de las ciencias: Del ideal de neutralidad del siglo XIX a la supremacía actual de la innovación. Investigación y Ciencia nº 452, mayo, pp.: 2-3

Menéndez Viso, Armando (2002): Valores ¿ser o tener? Argumentos de Razón Técnica nº 5: 223-238

Menéndez Viso, Armando (2005): Las ciencias y el origen de los valores Siglo XXI, Madrid

Putnam, Hilary (2002): The Collapse of the Fact/Value Dichotomy and Other Essays. Harvard University Press, Cambridge, Mass. [Traducción al español: El desplome de la dicotomía hecho/ valor y otros ensayos, Paidós Ibérica, Barcelona (2004)]

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Una población mejor formada es una población más sana

Sun, 2018/08/12 - 11:59

La esperanza de vida tiende a ser mayor en los países más ricos -o sea, en los que la gente tiene mayores ingresos- que en los más pobres. Esa correspondencia suele atribuirse a una relación que parece obvia: a más ingresos, mejor alimentación, mejor vivienda, mejor ropa, etc. y, por todo ello, mejor estado de salud.

Sin embargo, hace ya más de cuatro décadas, Samuel Preston se percató de que la relación entre esas variables no era tan sencilla como se pensaba. Aparte de constatar que había bastantes países para los que la esperanza de vida de sus habitantes no se correspondía con el esquema anterior, comprobó que a lo largo del siglo XX la longevidad se había elevado más de lo que cabía esperar del efecto del aumento de la riqueza. Y pensó que no todo dependía del nivel de ingresos. Propuso que habían sido las mejoras en las condiciones sanitarias y los avances médicos no dependientes estrictamente de factores económicos los responsables principales de las mayores esperanzas de vida. Una década después, James Caldwell observó que en regiones pobres (Kerala en la India, Sri Lanka y Costa Rica) la esperanza de vida mejoraba sensiblemente allí donde, además de una mejora en los servicios de salud, las mujeres accedían a la educación.

Teniendo en cuenta esas observaciones y las conclusiones obtenidas en otros estudios, Wolfgang Lutz y Endale Kebede han tratado de identificar el condicionante principal de la salud y la esperanza de vida utilizando para ello datos correspondientes a 174 países de niveles muy dispares de riqueza a lo largo del periodo 1970-2010 en intervalos de cinco años. En su estudio han considerado el efecto que ejercen sobre la esperanza de vida al nacer y la mortalidad infantil dos posibles factores causales: el nivel medio de riqueza de los países (producto interior bruto por persona), y el nivel educativo de la población (años de escolarización de las personas mayores de 15 años de edad, en uno de los análisis, y años de escolarización en las mujeres de edades comprendidas entre 20 y 39 años, en el otro).

La conclusión del análisis estadístico de los datos fue que el nivel educativo explica mucho mejor que el nivel de ingresos el estado de salud de la población. Otra forma de expresar esa conclusión es que el nivel educativo de la gente es un condicionante más importante de la mortalidad infantil y de la esperanza de vida que el nivel de riqueza del país. Los investigadores proponen que el nivel educativo proporciona a las personas mejor criterio a la hora de tomar decisiones que tienen consecuencias en materia de salud, ya sea en relación con la alimentación o con hábitos de vida en general. El efecto del nivel de riqueza no sería real, sino que se trataría, en palabras de los autores, de una relación espuria: la relación observada entre el nivel de ingresos y el estado de salud obedecería a que en los países más ricos la gente suele estar mejor formada.

El estudio no considera la incidencia en la esperanza de vida del esfuerzo que se dedica al sistema de salud. Pero, como ya se ha señalado, cuanto mayor es el nivel de formación de la población mayor es la riqueza del país y, por ello, mayor es también el esfuerzo que se dedica a sanidad. Se constata, una vez más, lo rentable que es el esfuerzo que se dedica a la formación. No solo mejora la vida de las personas bien formadas, también la del conjunto de la población.

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 20 de mayo de 2018.

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Matemáticas a pesar de todo

Sat, 2018/08/11 - 11:59

La profesión matemática, en contra del estreotipo popular, es la profesión más deseada según estudios recientes y, además de los muchos campos en los que puede ejercerse, dedicarse a una de sus facetas, la investigación, pude llegar a ser una pasión que dé sentido a una vida. Ágata Timón (ICMAT) nos presenta dos casos en los que esta pasión supuso poner en riesgo la propia integridad física.

Ágata Timón: ''Matemáticas a pesar de todo''

El número π es una de las constantes matemáticas más importantes que existen. π es un número fascinante que goza de una gran popularidad e, incluso, de un día propio. Desde el año 1988, cada 14 de marzo se celebra el Día de Pi. Este evento fue idea del físico Larry Shaw, quien lanzó la propuesta añadiendo a su favor que la celebración coincidía con la fecha del nacimiento de Albert Einstein. Además, la forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos del número. (3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 march, 14th en inglés)

En los últimos años la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo hasta convertirse hoy en día en una celebración que sobrepasa el ámbito de las matemáticas. π está presente en física, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, la teoría de la relatividad o la ley de Coulomb. En geología hace su aparición a la hora de estimar la longitud de los ríos; en bioquímica, en el estudio de la estructura de una molécula de ADN; en astronomía, en el estudio de la forma del universo y en otras muchísimas aplicaciones de nuestro día a día.

Este 2018 nos unimos de manera especial a la celebración del Día de Pi con el evento BCAM-NAUKAS, que se desarrolló el miércoles 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU. Este evento fue una iniciativa del Basque Center for applied Mathematics (BCAM) y la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad el País Vasco.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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El aprendizaje continuo mejora la interacción de robots con humanos en lenguaje natural

Fri, 2018/08/10 - 11:59

Los sistemas de diálogo son esenciales para que los robots interactúen con las personas en lenguaje natural. Para mejorar estas interacciones con el paso del tiempo, el sistema debe de ser capaz de aprender de sus experiencias, de sus errores y del feedback con la persona usuaria. Este proceso de aprendizaje continuo es la base del proyecto europeo LIHLITH, que lideran los grupos de investigación IXA y RSAIT de la UPV/EHU y financia el programa europeo CHIST-ERA.

La inteligencia artificial es un campo que progresa rápidamente en múltiples áreas, incluyendo los diálogos con máquinas y robots. Ejemplo de ello es que en la actualidad es posible hablar a un dispositivo para solicitarle tareas tan simples como apagar la radio o preguntarle por el tiempo; pero también se ha conseguido que hagan tareas más complejas, como que la máquina llame a un restaurante para hacer una reserva o que un robot atienda a los clientes de una tienda.

El proyecto europeo LIHLITH (Learning to Interact with Humans by Lifelong Interaction with Humans) “es un proyecto orientado a avanzar en los diálogos entre personas y máquinas, cuyo objetivo es mejorar las capacidades de autoaprendizaje de la inteligencia artificial”, explica Eneko Agirre, investigador de la UPV/EHU. Concretamente, en el proyecto LIHLITH se van a tratar sistemas de diálogo que aprenden y mejoran en función de sus interacciones con los humanos. Se trata de un proyecto europeo de tres años, que fue puesto en marcha en enero del 2018, financiado por el programa europeo CHIST-ERA y dirigido por los grupos de investigación IXA y RSAIT de la Facultad de Informática de la UPV/EHU. El proyecto cuenta con la participación de la UPV/EHU, del Laboratorio de Informática para la Mecánica y la Ingeniería (LIMSI, Francia), de la UNED, de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Zurich (ZHAW) y de Synapse Développement (Francia).

Los chatbots o los bots conversacionales son programas informáticos que siguen una conversación utilizando métodos textuales o auditivos. Los chatbots industriales actuales se basan en reglas que deben elaborarse de forma manual y minuciosa para cada dominio de aplicación. Por otra parte, los sistemas basados en el aprendizaje automático utilizan datos del dominio anotados manualmente, que permiten entrenar el sistema de diálogo. Tanto para elaborar las reglas como para los datos de entrenamiento de cada dominio de diálogo se necesita mucho tiempo, por lo que limitan la calidad y la difusión de los chatbots. Además, las empresas necesitan monitorizar el rendimiento del sistema de diálogo antes de implementarlo, así como rediseñarlo para que responda a las necesidades de la persona usuaria. “En el proyecto LIHLITH se va a explorar el paradigma del aprendizaje continuo en sistemas de diálogo entre personas y máquinas, con el objetivo de mejorar su calidad, de reducir los costes de mantenimiento y de disminuir los esfuerzos para utilizarlos en nuevos dominios”, añade Agirre, principal investigador del proyecto.

Los sistemas de dialogo estándar utilizan la comprensión de lenguaje natural para procesar la entrada del usuario, la gestión del diálogo para acceder al conocimiento del dominio y decidir qué respuesta va a dar, y la generación del lenguaje natural para emitir la respuesta del sistema. El principal objetivo de los sistemas de aprendizaje continuo es que sigan aprendiendo incluso después de ser implementados. En el caso de LIHLITH, “el sistema de diálogo se desarrollará como de costumbre, pero se incluirá un mecanismo que le permitirá continuar mejorando sus capacidades en función de su interacción con las personas usuarias —apunta Agirre—. La clave es que los diálogos estarán diseñados para recibir el feedback de las personas usuarias, y el sistema aprenderá de este feedback continuo. Esto permitirá al sistema mejorar continuamente a lo largo de su vida, adaptándose rápidamente a los cambios de dominio que ocurren después de ser implementado”.

LIHLITH estará orientado a “diálogos de preguntas y respuestas enfocados a lograr un objetivo, en los que la persona usuaria necesita una información y el sistema intentará satisfacer dicha necesidad mientras conversa con ella”, añade. Para ello, el proyecto trabajará en tres áreas de investigación: el aprendizaje continuo para el diálogo; el aprendizaje continuo para la inducción del conocimiento y la respuesta a preguntas; y la evaluación de la mejora del diálogo. “Todos los módulos serán diseñados para aprender del feedback disponible mediante técnicas de aprendizaje profundo. La clave innovadora del proyecto LIHLITH está en el módulo de aprendizaje continuo, que mejorará todos los módulos a medida que el sistema interactúa con las personas, actualizando el conocimiento del dominio”, comenta. El proyecto explorará la reconfiguración autónoma de estrategias de diálogo y las capacidades proactivas para solicitar a la persona usuaria nuevos conocimientos.

Para llevar a cabo esta investigación, LIHLITH combina el aprendizaje automático, la representación del conocimiento y la experiencia lingüística. El proyecto contará con avances obtenidos recientemente en numerosas disciplinas, incluyendo el procesamiento del lenguaje natural, el aprendizaje profundo, la inducción de conocimiento, el aprendizaje reforzado y la evaluación de diálogo, con los que se explorará su aplicabilidad en el aprendizaje permanente.

Referencia:

Eneko Agirre, Sarah Marchand, Sophie Rosset, Anselmo Peñas, Mark Cieliebak (2018) LIHLITH: Improving Communication Skills of Robots through Lifelong Learning. ERCIM News No. 114, Special theme: Human-Robot Interaction.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

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La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (y 4)

Thu, 2018/08/09 - 11:59

Este artículo será, por el momento, el último de la serie. Hemos reunido toda la evidencia científica existente y actual sobre protección solar para que puedas tomar decisiones con criterio. La concienciación con respecto a la protección solar no ha dejado de aumentar. Es el momento de hacerlo bien, además de con conciencia.

A continuación os dejo con las últimas preguntas recibidas que más se han repetido sobre ciencia y protección solar: si la ropa nos protege del sol, si puedo utilizar la crema solar del año pasado o cuál es el orden correcto para utilizar protección solar además de otros cosméticos.

12. ¿Puedo protegerme del sol usando ropa adecuada, gorra, sombrilla, etc?

No todos los tejidos ofrecen la misma protección frente al sol. La radiación ultravioleta puede atravesar el tejido si éste tiene un entramado muy abierto, es fino o esta desgastado. Para medir la capacidad de un tejido para obstaculizar el paso de la radiación ultravioleta usamos el UPF (Ultraviolet Protection Factor). Así, el tejido de un pantalón vaquero oscuro clásico, ofrece el mayor UPF posible, mientras que unas medias de verano, con un denier 15 o menor, serían el tejido que menos protege del sol.

Para certificar cuánto nos protege un tejido del sol, se hacen medidas de absorción de la radiación ultravioleta para cuantificar el UPF. Un tejido con UPF 50+ equivale a una protección del 95% de la radiación UVA y un 98% de la UVB. Es lo más parecido a utilizar un cosmético con protección SPF 50+. A partir de un UPF de 40, la protección que nos ofrece un tejido es muy aceptable.

Esto se consigue gracias al tipo de tejido, cuanto más tupido, mayor UPF. Algunos fabricantes incorporan materiales cerámicos entretejidos que aumentan el UPF, similares a los filtros físicos que se utilizan en cosmética. Los tintes también influyen; para un mismo tejido, presenta mayor UPF un color oscuro que uno claro. Los tejidos de poliéster, como los que se utilizan en las prendas deportivas técnicas, pueden llegar hasta UPF de 30. Mientras que los tejidos más calados, como el algodón o el lino, presentan un UPF de 12 o menor. Así que cuidado con usar ropa para protegernos, si no está debidamente certificada, casi ninguna prenda de ropa ofrece tanta seguridad frente al sol como un cosmético.

Una camiseta clásica de algodón tiene un UPF bajo, de 12. Si además está mojada, el UPF baja a 8, comparativamente sería como llevar puesta una crema solar de tan solo SPF 15. Esto es así porque el agua que entra a formar parte del entramado del tejido puede reducir el efecto de dispersión y aumentar la permeabilidad de la radiación. Además, los lavados, el uso y el sudor las desgastan, dañando su capacidad fotoprotectora, por lo que se recomienda renovar la prenda cada año.

Como todo suma, lo mejor que podemos hacer es combinar: además de fotoevitación, usar fotoprotección. Si no podemos evitar estar expuestos al sol, lo ideal es que además de cosméticos con protección solar usemos ropa adecuada, gorras, sombreros y gafas de sol con la certificación de protección frente a la radiación ultravioleta. La American Academy of Ophthalmology (AAO) recomienda aquellas que bloqueen el 99% de la radiación UVA y B. La protección se relaciona con el color o la oscuridad de las lentes.

Otro método de fotoevitación es el uso de sombrillas o iglús. La mayoría se fabrican con poliéster tupido que ofrece un UPF de 30 o superior. No obstante, hay que tener en cuenta que la radiación ultravioleta se refleja: el césped refleja el 5% de la radiación, el agua un 10%, la arena, un 25% y la nieve un 80%.

La principal ventaja del uso de ropa para protegernos del sol es que la protección no se gasta. Los filtros de las cremas se agotan, y el producto se pierde por sudoración, roce y el baño. Esto no ocurre con la ropa. A excepción de la ropa mojada, ya que el UPF baja considerablemente.

Hay que tener en cuenta que la regulación del UPF varía de un país a otro y no en todas partes se mide de acuerdo con un mismo protocolo. Así como en cosmética el método empleado más extendido para verificar el SPF es el COLIPA, en el caso del UPF se utiliza Test Method 183 tanto en Australia como en EEUU. Por este motivo es muy importante adquirir prendas con UPF certificado de marcas y tiendas de confianza.

13. ¿Puedo usar el protector solar del año pasado?

No, no podemos usar el protector solar del año pasado. Todos los productos cosméticos cuentan o bien con una fecha de caducidad o bien con un PAO. La fecha de caducidad funciona de forma similar a los alimentos. Una vez pasada la fecha de caducidad no podemos garantizar que el producto sea seguro ni efectivo.

EL PAO es el periodo tras la apertura. Lo vemos en el envase con un pictograma que es como un bote abierto en el que dentro hay inscrito un número seguido de la letra M. Normalmente las cremas solares son 12M. Las brumas suelen tener fecha de caducidad, pero no PAO, ya que no hay mucha variación entre el producto usado y sin usar, porque no entra en contacto con el aire ni el consumidor lo puede contaminar por el uso.

El PAO se mide, es decir, no es un valor arbitrario que los laboratorios fijan para que cada año o cada seis meses renueves tu crema. Para medir el PAO se evalúa la evolución del producto, cómo le afecta el uso, el contacto con el consumidor, cómo se degradan los filtros con el tiempo, con variaciones de temperatura, etc. Y se hace una medida conservadora del tiempo máximo que pueden garantizar que el producto mantiene las propiedades originales. Hay que tener en cuenta que estos productos son muy ricos en agua y nutrientes, un caldo de cultivo ideal para que proliferen todo tipo de microorganismos. Además, los filtros químicos tienen un tiempo de vida estimado. No se mantienen intactos. Por otro lado, muchos de estos productos son emulsiones, y con el paso del tiempo y las variaciones de temperatura terminan por separarse en fases, perdiendo completamente su efectividad y convirtiéndolos en productos insalubres.

Con un tema tan sensible como la protección solar, no seas cutre y recicla tus productos al menos cada año.

14. ¿En qué orden aplico la crema hidratante, la protección solar, el maquillaje, etc?

Hay cremas de uso diario como hidratantes o productos con tratamiento para el acné, la rosácea, antiedad, etc., que cuentan con factor de protección solar. Para los días normales puede ser más que suficiente, y además están formulados para que ningún ingrediente anule a ningún principio activo. Sin embargo, en situaciones de alta exposición solar, como estar en la playa, la piscina o haciendo deporte bajo el sol, estos productos pueden resultar insuficientes. Por eso es importante utilizar protección solar con un SPF adecuado.

La protección solar no tiene por qué impedirnos utilizar otros productos conjuntamente que también son necesarios para la salud de nuestra piel. En el caso de tener que usar varios productos a la vez, el orden adecuado sería el siguiente:

– El primer producto será el que cumpla la función que más nos interese: específico para el acné, las manchas, la rosácea, las arrugas, etc. Si tiene versión sérum, mejor. Los cosméticos tipo sérum son lo que se aplicarán en primer lugar porque presentan mayor concentración de principios activos de interés y mayor capacidad de absorción.

-A continuación se aplican los productos que cumplan una función que para nosotros sea menos relevante. Por ejemplo, si tienes un problema de acné, primero utilizarás el producto para el acné, y encima la hidratante o la antiedad de día. Si tu preocupación son las manchas, primero aplicarás el despigmentante o inhibidor de melanina, y encima el resto de los productos. El contorno de ojos también se pone en este punto.

-Tras aplicar los productos de rutina, encima es donde aplicamos la protección solar.

-Si usamos maquillaje, éste se aplicará encima de la protección solar.

Si queremos reaplicar protección solar por encima del maquillaje a lo largo del día, y no podemos repetir todo el proceso, optaremos por productos tipo bruma. Como tienen formato aerosol, se rocían sobre la piel, sin necesidad de extenderlos con la mano. Matifican la piel y no arruinan el maquillaje, incluso si llevamos sombras de ojos, delineador, colorete o máscara de pestañas.

A modo de cierre

Éste ha sido el último artículo de la serie sobre protección solar. Posiblemente ha sido la serie más extensa publicada sobre toda la evidencia científica que conocemos hasta la fecha sobre protección solar. Si todavía ha quedado alguna duda por resolver, échale un ojo a los otros artículos por si ya se ha resuelto con anterioridad. Si la duda persiste, puedes hacérnosla llegar a través de los comentarios o usando la etiqueta #cienciaprotectorsolar en las redes sociales y te contestaremos. Si alguna duda de envergadura se pudiese haber quedado en el tintero, no descartamos seguir aumentando la serie en el futuro con nuevos contenidos y nuevas evidencias.

Según Academia Española de Dermatología y Venereología (AEDV), cada año se diagnostican en España 4.000 casos más de melanoma, el más grave y letal de todos los tipos de cáncer de piel. En el último año se produjeron 600 muertes asociadas a un cáncer cutáneo. No hagas el tonto y protégete. Protégete bien.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

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Los números poéticos (y 3)

Wed, 2018/08/08 - 11:59

Cuando esta mañana me he decidido a escribir una tercera entrega de esta serie de entradas del Cuaderno de Cultura Científica, Los números poéticos, sobre poemas con contenido o referencias matemáticas, tenía dos ideas en la cabeza. La primera era empezar esta entrada con la poeta estadounidense Emily Dickinson (1830-1886), de la que confieso que no había leído nada hasta hace poco tiempo, pero que es uno de los nombres claves de la historia de la poesía y de la literatura universal. La segunda era terminar con uno de los grandes poetas vascos, Gabriel Celaya (1911-1991), del cual sí había leído bastantes poemas, algunos de ellos relacionados con las matemáticas.

Fotografía de Emily Dickinson en la Academia Amherts, entre 1846 y 1847. Fuente: Wikimedia Commons

Si buscamos en cualquiera de las biografías publicadas sobre la escritora estadounidense Emily Dickinson, que son muchas, alguna relación de ella con las matemáticas, lo primero que llama la atención es que estudió durante 7 años, entre 1840 y 1847, en la Academia Amherst, de Massachusetts. La amplia educación que recibió en dicha institución incluía, en particular, una buena formación en matemáticas. Entre los textos que se utilizaban en las clases se mencionan la edición de John Playfair (1748-1819) de Los Elementos de Euclides, La introducción al álgebra de Jeremiah Day y “la Aritmética de Adam”, pero también textos de astronomía y lógica.

Por otra parte, su cuñada fue la escritora y poeta Susan H. Gilbert Dickinson (1830-1913), buena amiga desde la adolescencia y con quien mantuvo una importante relación epistolar. Susan Gilbert fue “matemática y profesora de matemáticas en Baltimore en 1851-52”. Y se encuentran referencias a las matemáticas en algunas de sus cartas, como en una de Emily a Susan de 1851 que dice “Te imagino muchas veces bajando al aula con un rollizo Teorema Binomial luchando en tus manos”.

Quizás las matemáticas no fueran la materia que más interesaba a la escritora, o incluso no se le dieran muy bien, pero lo cierto es que sí parece que a lo largo de su vida las matemáticas sí provocaron cierto interés y fascinación en ella, que motivaron la utilización de algunos términos e ideas matemáticas en sus poemas.

Empecemos con una sencilla aritmética de la mano de Dickinson, la negación de la más simple evidencia matemática, que uno más uno es dos. El poema clasificado con el número 769 según la clasificación de Thomas H. Johnson, en su obra The Complete Poems of Emily Dickinson (1960), y que aparece, por ejemplo, publicado en castellano en el libro Emily Dickinson. Poemas a la muerte (Selección, traducción y prólogo de Rubén Martín. Bartleby, Madrid, 2010), dice así:

Uno más Uno — es Uno —
El Dos — es una fórmula gastada —
Buena para enseñarla en las Escuelas —
pero Inferior como Elección —

La propia – Vida — o la Muerte —
o más aún la Eternidad —
serían — demasiado vastas
para que las comprenda nuestro Espíritu —

Otro de los conceptos matemáticos que utiliza en su poesía es el álgebra. Por ejemplo, en el poema 600 (de 1862), que podemos leer en el libro Emily Dickinson. Poemas (Selección y traducción de Silvina Ocampo y prólogo de J.L. Borges. Tusquets editores, Barcelona, 1985), y que dice así…

Antes me perturbaba —
pues yo fui una vez una niña —
conjeturar cómo un átomo — caía —
y sin embargo los cielos — no —

los cielos pesaban mucho más —
azules — y sólidos — permanecían —
sin un perno — que yo pudiera comprobar —
¿podrían los gigantes — comprender?

La vida presentó más grandes — problemas —
algunos guardaré — para resolver
hasta que el álgebra sea más fácil —
o más simplemente probado — arriba —

y luego también — ser comprendida —
qué dolor — me confundía —
por qué el cielo no se rompía —
y caía — azul — sobre mí —

El término “álgebra” también aparece en el poema 269 (que se recoge también en el libro Emily Dickinson. Poemas), escrito en 1861, y que incluye los versos “Tantas — gotas — de vital escarlata — / lidian con el alma/ lo mismo con el álgebra!”. Otro término matemático que aparece en algunos poemas es “logaritmo”, como en el poema 433 (también en el poemario anterior), que dice así “aunque yo fui a la escuela/ no me volví muy sabia/ nada me enseñó el globo/ tampoco el logaritmo”. O en el poema 728 que podría traducirse como algo así “Saciando mi hambre/ con mi diccionario/ el logaritmo –lo tenía yo- para la sed/ como un vino muy seco”.

En tres poemas menciona a las matemáticas. En el poema 1668, que podemos encontrar traducido en el libro Emily Dickinson. Poemas (Edición bilingüe de Margarita Ardanaz, Cátedra, 1987), se incluyen los versos “sé que es un signo/ de que el nuevo dilema esté/ más alejado de las matemáticas/ que de la eternidad”. En otro poema, el 88, se habla de “matemáticas quebradas”. En opinión de Thomas Johnson la poeta puede referirse a las matemáticas como “un sistema ‘quebrado’ en su incapacidad para demostrar sus [de Emily Dickinson] especulaciones”. La profesora de literatura de la Universidad de Harvard, Seo-Young Chu, en su artículo Dickinson and Mathematics, relaciona la expresión “matemáticas quebradas” con las fracciones.

Otros términos matemáticos aparecen en los poemas de Dickinson, “infinito”, “cifra”, “decimales”, … o “geometría”, como en el poema 359, que está recogido en el libro Emily Dickinson. Crónica de Plata (Selección y traducción de Manuel Villar Raso, Hiperión, 2001), que dice así…

La mejor brujería es Geometría
Para la muerte del mago —
Sus actos corrientes son proezas
Para el pensar humano.

Pero el concepto matemático que más menciona Emily Dickinson en su poesía es la “circunferencia”. En una carta al escritor y pastor de la Iglesia Unitaria Thomas Wentworth Higginson (1823-1911) le llega a escribir que “mi asunto [business] es la circunferencia”. Finalicemos con uno de esos “poemas de circunferencias”, el poema 802, que aparece en la selección de Margarita Ardanaz para Cátedra.

Da sensación de ser vasto el Tiempo, que si no fuera
Por una eternidad —
Temo que esta Circunferencia
Mi Finitud absorba —

De Su exclusión, quien se prepare
Por los Procesos del Tamaño
Para la Gran Visión
De Sus Diámetros —

En este poema, Emily Dickinson establece un cierto paralelismo entre la relación que existe entre la temporalidad “finitud” y la eternidad, y la relación de la circunferencia con “sus diámetros”. Esta relación, el cociente entre la circunferencia y el diámetro de la misma, es el importante número π, independientemente del tamaño de la circunferencia, “por los Procesos del Tamaño”.

Estos poemas relacionados con la circunferencia me han recordado dos poemas de la poeta extremeña Ada Salas (Cáceres, 1965), relacionados con el círculo y la esfera. El primero de ellos pertenece a su libro Lugar de la derrota (Hiperión, 2003), y describe la perfección del círculo, de su simétrica construcción.

Exactitud del círculo.
Perfecta equidistancia
en torno a un centro.
Aguja del compás que se desliza
y traza
la forma inexorable de la espera.

Fotografía de la poeta Ada Salas con motivo de su presencia en el Pabellón Madrid de la Feria Internacional del Libro de Guadalajara

Por otra parte, en su libro Arte y memoria del inocente (Universidad de Extremadura, 1988), que obtuvo el Premio Juan Manuel Rozas, aparece este bello poema: “Vivir/ para limar los ángulos/ a las esferas”.

Y seguimos un poco más con poemas geométricos. El siguiente poema es de otra de las grandes poetas en lengua española, la poeta modernista argentina Alfonsina Storni (1892-1938). Es el poema Cuadrados y ángulos, perteneciente a su libro El dulce daño (1918), pero que yo he leído en el libro Alfonsina Storni. Antología mayor (Hiperion, 2005).

Casas enfiladas, casas enfiladas,
casas enfiladas.
Cuadrados, cuadrados, cuadrados.
Casas enfiladas.
Las gentes ya tienen el alma cuadrada,
ideas en fila
y ángulo en la espalda.
Yo misma he vertido ayer una lágrima,
Dios mío, cuadrada.

Alfonsina Storni caminando por la rambla de Mar del Plata, en 1936, imagen del Archivo General de la Nación Argentina. Y retrato de la poeta, más o menos de la misma época. Fuente: Wikimedia Commons

De una poeta modernista argentina pasamos a una poeta modernista estadounidense, Marianne Moore (1887-1972), que entre otras distinciones recibió el Premio Pulitzer de Poesía en 1952. El siguiente poema La icosaesfera está recogido en el libro Marianne Moore. Poesía completa (Lumen, 2010).

“En los setos vivos de Buckinghamshire
los pájaros anidan en la verde espesura sumergida,
tejen trocitos de cuerda, polilla, plumas y vilanos,

en parabólicas curvas concéntricas” y,
buscando la concavidad, dejan proezas esféricas de rara eficacia;]
mientras que, por falta de integración,

ávidos de la fortuna ajena,
tres fueron asesinados y diez cometieron perjurio,
seis murieron, dos se suicidaron y dos pagaron multas por los riesgos que corrieron.]

Pero entonces aparece la icosaesfera
donde por fin se consigue cortar acero con mínimo desperdicio,]
ya que veinte triángulos unidos envuelven una

pelota o una doble concha esférica
sin apenas recortes, tal es la limpieza geométrica
de un icosaedro. ¿Quieren explicarnos los ingenieros que la construyeron,]

o Mr. J. O. Jackson
cómo pudieron los egipcios levantar verticalmente setenta y ocho pies cúbicos de granito?]
Nos gustaría saber cómo lo hicieron.

Portada del libro “Marianne Moore. Poesía completa” (Lumen, 2010)

Una poeta que también cuenta con algunos poemas relacionados, de alguna forma, con las matemáticas, es la poeta y filósofa española Chantal Maillard (Bruselas, 1951), quien, entre otros galardones, ha recibido el Premio Nacional de Poesía, en 2004, por la obra Matar a Platón. Con la intención de cambiar de tema, de volver a los números poéticos que han dado lugar a esta pequeña serie de entradas del cuaderno de Cultura Científica, he elegido un poema de Chantal Maillard, perteneciente al libro La herida en la lengua (Tusquets, 2015), que nos habla de la desconexión entre el número matemático, el número en abstracto, y su significado al contabilizar objetos, como puedan ser las victimas de una guerra o las casas destruidas en la misma.

Diez millones.
Un número.
Un número tan sólo
para diez
millones
de casas incendiadas
de cuerpos mutilados
de gritos
silenciados
uno
a
uno
en boca que arde y
no entiende.
1
0
0
0
0
0
0
0
siete
veces
el signo de la nada sobre
diez
millones
de historias
que nunca contará
la lengua de los otros.
Dos palabras.
Cuatro sílabas.
Un globo que soltamos
Al final de la fiesta.
La piñata que espera
el golpe de una mano
nunca
inocente.

Escenificación poético musical de Matar a Platón, con la interpretación de su autora, Chantal Maillard, y la música de Chefa Alonso (saxo soprano, percusión, kechapi) y Jorge Frías (contrabajo), en Cosmopoética (Córdoba, España), 2016. Fotografía de la página de facebook de Chantal Maillard

Antes de terminar esta entrada con algunos poemas del poeta guipuzcoano Gabriel Celaya, me ha parecido interesante incluir el poema Aritmética (traducción libre que yo mismo he realizado), del escritor y poeta estadounidense Carl Sandburg (1878-1967), quien ganó tres premios Pulitzer, uno por su biografía de Abraham Lincoln y dos por su obra poética.

La aritmética es donde los números vuelan como palomas dentro y fuera de tu cabeza.

La aritmética te dice cuánto pierdes o ganas si sabes cuánto tenías antes de perder o ganar.

La aritmética es nueve cinco llueve con ahínco – o siete ocho chocolate en el bizcocho.

La aritmética es exprimir números de tu cabeza a tu mano, a tu lápiz, a tu papel hasta encontrar la respuesta.

La aritmética es donde la respuesta es correcta y todo es agradable y puedes mirar por la ventana y ver el cielo azul – o la respuesta es incorrecta y tienes que empezar todo de nuevo y volver a intentarlo y ver cómo sale bien esta vez.

Si tomas un número y lo duplicas y lo duplicas de nuevo y entonces lo duplicas unas pocas veces más, el número se hace cada vez más grande y es cada vez más elevado y sólo la aritmética puede decirte qué número se obtiene cuando decides parar de duplicar.

La aritmética es donde tienes que multiplicar – y llevas la tabla de multiplicar en la cabeza y esperemos que no la pierdas.

Si tienes dos galletas de animales, una buena y una mala, y te comes una y una cebra toda llena de rayas se come la otra, ¿cuántas galletas de animales tendrás si alguien te ofrece cinco seis siete y tú dices No no no y tú dices nes nes nes y tú dices neis neis neis?

Si le pides a tu madre un huevo frito para el desayuno y ella te da dos huevos fritos y tú te comes ambos, ¿quién es mejor en aritmética, tú o tu madre?

Fotografía del escritor Carl Sandburg en 1955. Fuente: World Telegram / Al Ravenna

Como ya habíamos anunciado, vamos a terminar con Gabriel Celaya, uno de los representantes de la conocida como poesía social, fundador de la colección de poesía Norte, junto a la poeta Amparo Gastón (su Amparitxu), y Premio Nacional de Poesía en 1986. Si se realiza un repaso sobre el conjunto de su obra, por ejemplo, a través de los tres tomos de Gabriel Celaya. Poesías Completas (Visor, 2001), se observa un profundo interés por los temas científicos, no en vano Gabriel Celaya estudió Ingeniería Industrial. Por ejemplo, la física de partículas es el tema central del poemario Lírica de cámara (1969) o utiliza las funciones matemáticas como metáfora en su libro Función de Uno, Equis, Ene (1973), donde “Uno” es el individuo, “Ene” es el colectivo y “Equis”el universo que se rige por leyes no humanas. En estos libros Gabriel Celaya transmite su idea de que el mundo, el universo, funciona con leyes que nada tienen que ver con la subjetividad humana, con el individualismo, son leyes universales, más allá del “hombre”.

Además, en su libro Exploración de la poesía (Seix Barral, 1964) el poeta de Hernani compara la poesía con las matemáticas, “el poeta se parece al matemático, que ha creado una notación peculiar y ha derivado de ésta un idioma propio” y también, “el poeta da palabras combinadas, como el matemático, ecuaciones, que ni uno ni otro pueden explicar o decir mejor que con esas mismas palabras o ecuaciones”.

Fotografía de Gabriel Celaya, cuyo nombre completo era Rafael Gabriel Juan Múgica Celaya Leceta

La poesía de este poeta comprometido está plagada de referencias matemáticas. Los números y operaciones aritméticas son frecuentes, como en uno de sus poemas de la época inicial en la que firmaba como Rafael Múgica, que dice así “Debajo del pino verde me niego a multiplicar. Y a sumar”, en el poema Apus o el ave del paraíso, de Objetos poéticos (1948), escribe “Verá que dos y dos/ en vez de sumarse,/ se abrazan (se matan)/ o cambian sus nombres”, en el poema La Rosa, de Movimientos elementales (1947), escribe de “un torrente loco de cifras arbitrarias: mil millones, cien ceros”, en Telegrama urgente, de Avisos de Juan de Leceta (1961), nombre con el que también firmó algunos de sus poemas, puede leerse “Las máquinas tiritan/ dando diente con diente, seca cifra con cifra./ Nueve, diez, mil millones/ de ceros con ombligo y con sombrero”, en El amor multiplicado, de Lo que faltaba (1967), la suma y la multiplicación están presentes en todo el poema, que empieza con la estrofa “Yo pregunté: «¿Dos y dos? »/ Me explicaron: «No son cuatro./ Es decir, en cierto modo,/ porque bien considerado…»”, que sigue con “Insistí: «¿Dos y dos, cuatro?»/ Respondieron «¿Dice seis?»/ –«Yo decía lo que digo»./ –«Podemos seguir sumando».”, y sigue con tres estrofas más hasta la última “–«Digo dos»./ –«Yo digo Dios»./ Dos por Dios, ¡qué confusión!/ Este amor, de aguante usted,/ es la multiplicación.”, en su poema Biografía, de La higa de Arbigorriya (1975), que está escrito en forma de normas que nos imponen a lo largo de la vida, en la estrofa de su etapa escolar escribe “Extraiga la raíz cuadrada de tres mil trescientos trece” o en el poema Total, cero, de Buenos días, Buenas noches (1978), menciona el número pi, “Y pensar/ que uno va, y luego se enfada/ con su chica por diez, doce,/ tres coma catorce dieciséis minutos de retraso/ a la hora de la cita”, por citar algunos ejemplos.

Poema visual “La muerte de Hoang-Ti”, del poemario “Campos Semánticos” (1971)

Aunque quizás el poema más conocido en este sentido sea el que vamos a mostrar a continuación, titulado Tablas de Multiplicar, perteneciente al poemario Ciento volando (1953), en el cual también se incluye el poema La máquina de calcular.

UNO por otro es el hombre
cualquiera como Dios manda
y ese salvar las distancias
que –mala cuenta– se cantan.

Dos por uno es la evidencia
que en un dos por tres tendrás.
Dos por cuatro, buen compás.
Dos por cinco, la sorpresa
del diez redondo y total.
¡Qué divino es, por humano,
el sistema decimal!

Cero por cero es la luz.
Cero por uno, el problema
(pues con el yo creo el tú).
Cero por dos, el amor.
También cero, mas en ¡oh!
(¡Oh!, que es un eco de yo).
Cero por tres… ¡Atención!
Debe haber algún error,
pues cuanto más multiplico
más repito: yo, yo, yo.

En varios poemas se alude a la “matemática Urania”. Recordemos que Urania era la musa de la astronomía, y también se la suele considerar la musa de las matemáticas.

Dibujos de Gabriel Celaya, “Autorretrato” y “Peces”

También nos encontramos con algunos conceptos geométricos en los poemas de Gabriel Celaya, y como ejemplo su poema Así se escribe la ciencia (Homenaje a Kepler), de su poemario Espejos Transparentes (1968).

KEPLER miró llorando los cinco poliedros
encajados uno en otro, sistemáticos, perfectos,
en orden musical hasta la gran esfera.
Amó al dodecaedro, lloró al icosaedro
por sus inconsecuencias y sus complicaciones
adorables y raras, pero, ¡ay!, tan necesarias,
pues no cabe idear más sólidos perfectos
que los cinco sabidos, cuando hay tres dimensiones.
Pensó, mirando el cielo matemático, lejos,
que quizá le faltara una lágrima al miedo.
La lloró cristalina: depositó el silencio,
y aquel metapoliedro, geometría del sueño,
no pensable y a un tiempo normalmente correcto,
restableció sin ruido la paz del gran sistema.
No cabía, es sabido, según lo que decían,
más orden que el dictado. Mas él soñó: pensaba.
Eran más que razones: las razones ardían.
Estaba equivocado, mas los astros giraban.
Su sistema era sólo, según lo presentido,
el orden no pensado de un mundo enloquecido,
y él buscaba el defecto del bello teorema.
Lo claro coincidía de hecho con el espanto
y en la nada, la nada le besaba a lo exacto.

Y para terminar desearos… ¡¡Mucha matemática y poesía!!

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Los números poéticos, Cuaderno de Cultura Científica, 2018.

2.- Raúl Ibáñez, Los números poéticos (2), Cuaderno de Cultura Científica, 2018.

3.- Cynthia Griffin Wolff, Emily Dickinson, Knopf, 1986.

4.- Seo-Young Jennie Chu, Dickinson and Mathematics, The Emily Dickinson Journal, Volume 15, Number 1, p. 35-55, 2006.

5.- Lista de poemas (en inglés) de Emily Dickinson en Wikipedia

6.- Blog de poemas de Emily Dickinson

7.- Página web de Chantal Maillard

8.- Página web sobre Gabriel Celaya, de la Diputación Foral de Gipuzkoa

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Los números poéticos (y 3) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Cristalografía (8): Morfismos químicos

Tue, 2018/08/07 - 11:59

A finales del siglo XVIII Martin Heinrich Klaproth continuó el trabajo donde Dolomieu lo había dejado. Klaproth identificó tres formas cristalográficas diferentes de carbonato cálcico: calcita, aragonito y vaterita. Publicó las diferencias detalladas entre estos tres minerales en su Beiträge zur chemischen Kenntniss der Mineralkörper, obra en cinco volúmenes publicada entre 1795 y 1810. Haüy se mostró muy interesado en este descubrimiento, pero le desconcertaba el aragonito: a diferencia de la calcita, no se rompía en romboedros.

Klaproth, que había sido catedrático en Berlín, dejó su puesto vacante a su muerte en 1817. En 1819, a propuesta de Jöns Jakob Berzelius, fue nombrado para sucederle Eilhard Mitscherlich. Mitscherlich, químico, había comenzado a estudiar en profundidad la cristalografía en 1818 y pronto se dio cuenta de que los cristales que tienen la misma composición pero distinta morfología, como la calcita y el aragonito, no son tan extraños. También se dio cuenta de que había cristales que tienen la misma morfología pero diferente composición química. Así, la dolomita, un mineral descrito por Dolomieu, es muy similar a la calcita, pero contiene calcio y magnesio [CaMg(CO3)2 ]en vez de sólo calcio [CaCO3]. Mediciones precisas realizadas por Wollaston mostraban que las diferencias entre los cristales de dolomita, calcita y la siderita (carbonato de hierro) eran mínimas: el ángulo romboédrico era respectivamente de 105º5′, 106º15′, y 107º0′.

Pero, ¿nadie se había dado cuenta de esto antes? Claro que sí. Sin ir más lejos Romé de l’Isle lo había hecho notar en alumbres cúbicos que forman cristales mixtos. Alrededor de 1812 el propio Wollaston describió más ejemplos de cristales similares con diferente composición química en los que había medido diferencias angulares mínimas. Por ejemplo, en la serie de sulfatos alcalinos [K2SO4, Rb2SO4, Cs2SO4, (NH4)2SO4] los ángulos interfaciales difieren sólo unos pocos minutos, y en un compuesto similar, el Ti2SO4, la variación con respecto a la media es de sólo medio grado. Resultados similares se encuentran en series de fosfatos y arseniatos.

Por tanto, estamos ante dos fenómenos aparentemente opuestos: sustancias de la misma composición química que forman cristales de diferente morfología y sustancias de diferente composición química que forman cristales de morfología muy similar. Mitscherlich les puso nombre; llamó isomorfos a los que tenían diferente composición y (casi) igual forma y polimorfos a los que tenían la misma composición y diferente forma. Y dio el paso definitivo estableciendo la ley del isomorfismo: los compuestos que cristalizan juntos probablemente tengan estructuras y composiciones similares. Lo que implicaría que las sustancias de composición similar es probable que den lugar a cristales isomorfos.

Incluso las sustancias elementales pueden cristalizar de diferentes maneras como observó el propio Mitscherlich en el azufre, que produce cristales diferentes (esto es, con diferentes ángulos interfaciales) dependiendo de las condiciones de cristalización. Incidentalmente, haciendo estos experimentos fue como Mitscherlich descubrió el azufre monoclínico, que cristaliza por encima de los 96ºC. Su razonamiento fue que los átomos de un mismo elemento se organizan en distintas “moléculas” porque se unen entre sí de distintas maneras, lo que resulta en las distintas formas de los cristales. Un ejemplo muy conocido es el diamante, el grafito y el hollín que son prácticamente carbono puro. Este polimorfismo merecía un nombre especial, por lo que Berzelius creó el término alotropía en 1841.

El descubrimiento y caracterización del isomorfismo tuvo una influencia muy importante en el desarrollo de la química, mucho más allá del puramente teórico. Las diferentes propiedades de los compuestos isomorfos permitieron a Berzelius la confección la primera tabla relativamente precisa de pesos atómicos. Hasta ese momento se fijaba el peso atómico del hidrógeno arbitrariamente en 1, por lo que resultaba que el carbono tenía peso atómico 6 (en vez de 12) y el oxígeno 8 (en vez de 16), y el agua era HO en vez de H2O; Berzelius cambió todo esto.

No sólo los pesos atómicos, que son sólo la punta del iceberg; el descubrimiento de Mitscherlich propició el desarrollo muy poco después de multitud de conceptos químicos, relacionados sólo parcialmente con la cristalografía. El ejemplo más importante sea quizás el descubrimiento de la isomería.

Referencias generales sobre historia de la cristalografía:

Referencias generales de la serie:

[1] Wikipedia (enlazada en el texto)

[2] Cristalografía – CSIC

[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378

[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528

[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459

[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453

Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 2 de enero de 2014

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Cristalografía (8): Morfismos químicos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La función renal en vertebrados

Mon, 2018/08/06 - 11:59

La mayor parte de lo que sabemos sobre el funcionamiento de los riñones de vertebrados procede de estudios hechos con anfibios y con mamíferos. Los anfibios resultan ser un modelo animal muy útil a estos efectos, y lo que sabemos del funcionamiento de su riñón es generalizable a la mayoría de vertebrados y, en concreto, a los peces de agua dulce y a los reptiles, exceptuando en parte a las aves.

En la nefrona de la mayor parte de grupos de vertebrados se diferencian los siguientes elementos: (1) cápsula de Bowman, (2) túbulo contorneado proximal, (3) segmento intermedio, (4) túbulo contorneado distal, y (5) túbulo colector. Los segmentos llamados “túbulo contorneado” se caracterizan por que describen múltiples curvas en su trayectoria; a eso se refiere el término “contorneado”. En inglés se dice convoluted, que puede traducirse también como enmarañado, retorcido o complicado; el término “contorneado” es claramente más compasivo. El segmento intermedio es bastante recto y de muy pequeño diámetro, y el túbulo colector es también relativamente recto, pero de mayor grosor que el intermedio. Los segmentos desempeñan diferentes funciones, aunque también pueden cambiar dentro de cada segmento. La longitud de la nefrona viene a ser de 1 cm aproximadamente, aunque el grosor es microscópico en todo su recorrido. El túbulo colector desemboca, junto con muchos otros túbulos, en el ducto o tubo colector, y los ductos colectores desembocan en el uréter, que es el canal que conduce la orina a la vejiga.

Nefrona de un anfibio

Como vimos en la anotación anterior, lo normal es que una parte muy importante de la orina primaria no sea expulsada al exterior, sino que sea reabsorbida a lo largo de la nefrona, y esa reabsorción afecta tanto al agua como a las sales y otras sustancias que conviene retener. En el caso de los anfibios también es ese el caso, aunque no suele ser agua lo que les falta. De hecho, para la mayor parte de los animales que viven en agua dulce el problema consiste en retener las sales a la vez que expulsan la máxima cantidad de agua posible.

A lo largo del túbulo contorneado proximal se reabsorbe activamente Na+, y lo normal es que el Cl– lo acompañe al moverse a favor del gradiente eléctrico generado por el transporte del catión. La concentración osmótica a lo largo de ese segmento apenas varía, porque su epitelio es permeable al agua, de manera que la reabsorción de NaCl se ve acompañada por una reabsorción de agua de similar magnitud. En los anfibios estudiados, entre un 20% y un 40% de la orina primaria es reabsorbida en este primer segmento de la nefrona. Además de NaCl y agua, en el túbulo proximal se reabsorbe glucosa y aminoácidos.

La reabsorción de NaCl prosigue en el túbulo contorneado distal, aunque en este caso, la recuperación de sal puede ir acompañada de reabsorción de agua, o no, dependiendo de las necesidades que impone el mantenimiento del balance hídrico. En otras palabras, el volumen final de orina que se expulsa depende de la medida en que el agua acompaña al NaCl cuando es reabsorbido este en el túbulo distal; cuanto menor es la reabsorción de agua, mayor es la producción de orina final (mayor es la diuresis) y cuanto mayor es el volumen que se reabsorbe, menor es la diuresis. En algunas especies de anfibios la vejiga también interviene en la formación de orina de forma similar a como lo hace el túbulo contorneado distal.

La permeabilidad para con el agua del epitelio del túbulo contorneado distal está controlada por la hormona antidiurética (ADH) o vasotocina 1, una hormona peptídica producida por la neurohipófisis; y ese control se ejerce a través de la inserción de más o menos aquaporinas en la membrana apical de las células epiteliales. Cuando los niveles circulantes de esta neurohormona son bajos, la permeabilidad del epitelio es baja (menor inserción de aquaporinas), de manera que la reabsorción de NaCl por las células epiteliales del túbulo distal no es acompañada por una reabsorción equivalente de agua. Como consecuencia, se recupera poca agua, la orina producida es abundante y además muy diluida, esto es, su concentración de sales es muy baja. Lo contrario ocurre cuando la concentración circulante de vasotocina es alta: hay una intensa reabsorción de agua en el túbulo distal (en su parte más próxima al túbulo colector, principalmente) y, en consecuencia, la orina es escasa y su concentración salina es más alta. Estos son, precisamente, los procesos mediante los que se efectúa la regulación del volumen de los líquidos coporales y de la concentración osmótica y salina que realizan muchos animales y que vimos en algunas anotaciones de esta serie.

En anfibios, lagartos, aves y otros reptiles la hormona antidiurética no solo aumenta la permeabilidad al agua de ciertas zonas del túbulo contorneado distal, sino que también disminuye la tasa de filtración glomerular, mediante una reducción en el número de nefronas que filtran plasma sanguíneo. Esa reducción se produce provocando vasoconstricción en los vasos que llevan sangre al glomérulo (aferentes). Este mecanismo complementa el descrito anteriormente y ambos contribuyen a retener agua y limitar el volumen de orina que es expulsada al exterior. Y en algunas especies de anfibios la ADH eleva, además, la reabsorción activa de NaCl, favoreciendo también de este modo la reabsorción de agua.

En el mecanismo que desencadena la elevación de la concentración sanguínea de vasotocina intervienen osmorreceptores hipotalámicos (que detectan una subida de la concentración osmótica) y barorreceptores o receptores de estiramiento localizados en ciertos vasos sanguíneos (que detectan cambios en la presión sanguínea). Así, ante un aumento en la concentración osmótica o una reducción en la presión sanguínea, la neurohipófisis responde secretando ADH y elevando así su concentración sanguínea para surtir los efectos descritos y restaurar el volumen de sangre y la concentración osmótica adecuada.

Los riñones de los teleósteos marinos presentan algunas características que los diferencian de los de agua dulce y de los anfibios. Lo normal es que las nefronas de los peces marinos carezcan del túbulo contorneado distal. Puesto que estos peces proceden, de hecho, de antecesores dulceacuícolas, se cree que esa ausencia es secundaria y se atribuye al hecho de no necesitar producir grandes volúmenes de orina diluida. Los peces marinos son reguladores hiposmóticos y el riesgo principal que afrontan es el de la desecación. Además, y por la misma razón, estos peces tienden a tener pocas nefronas y glomérulos pequeños, pues de esa forma limitan la formación de orina primaria, reduciendo significativamente la pérdida de agua por esa vía. En coherencia con esas características renales, no toda la orina primaria la producen por ultrafiltración. De hecho, parte de la orina la generan por secreción activa de iones (Na+, Cl–, Mg2+ y SO42-), a los que acompaña el agua, a la luz del túbulo contorneado proximal.

La reducción de la contribución de la ultrafiltración a la formación de orina primaria alcanza su máxima expresión en un conjunto de especies (se conocen una treintena) de peces marinos cuyas nefronas carecen de glomérulo, son aglomerulares. Se trata de un rasgo que ha aparecido en tres ocasiones diferentes en el curso de la evolución.

Las aves, a diferencia del resto de reptiles, tienen dos tipos de nefronas. Unas son similares a las descritas en esta anotación, pero las otras se asemejan a las de los mamíferos (que veremos más adelante). Entre un 10% y un 30% de las nefronas aviares son de este segundo tipo y se caracterizan por tener lo que se conoce como “asa de Henle”, un segmento que en mamíferos cumple un papel de importancia crucial. En el riñón de las aves las nefronas de tipo anfibio (o reptiliano) se disponen en la corteza renal (parte más exterior), mientras que las de tipo mamífero se disponen en la médula, la zona más interior y más próxima al uréter. Lógicamente, las características funcionales de las nefronas de tipo mamífero se asemejan a las de los mamíferos, por lo que pueden producir una orina de mayor concentración osmótica que la sangre, aunque no en una medida equivalente a la de aquéllas.

Por último, cabe señalar que el uréter de las aves no descarga en una vejiga o directamente al exterior, sino que lo hace en la cloaca, de forma similar a como vimos con los túbulos de Malpigio y el recto en insectos. Y esta no es la única semejanza entre aves e insectos, ya que las aves también eliminan sus restos nitrogenados en forma de ácido úrico, que aparece en la nefrona por filtración o, incluso, por secreción activa. También las aves eliminan sus restos nitrogenados en forma semisólida, lo que ayuda de forma importante al ahorro de agua. En próximas anotaciones presentaremos la nefrona de mamíferos.

1 La arginina vasotocina (AVT) es la equivalente en vertebrados no mamíferos a la arginina vasopresina (AVP) de mamíferos.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo La función renal en vertebrados se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Lavarse las manos: un gesto tan vital como infravalorado

Sun, 2018/08/05 - 11:59

Los avances médicos recientes tienen el poder de deslumbrar a un gran porcentaje de la población. Cada vez más complejos, caros y de alta tecnología, sorprenden por su novedad, su aura futurista y por dar nuevas esperanzas al expandir los límites de la medicina. La realidad, sin embargo, es que nuestra actual esperanza de vida se la debemos principalmente a medidas tan sencillas, baratas y cotidianas que rara vez valoramos su vital importancia. De hecho, que muchos de nosotros estemos vivos ahora se lo debemos a diversas medidas de higiene tan poco glamurosas y deslumbrantes como los sistemas de alcantarillado o la distribución de agua potable. Además, entre estas estrategias, lavarse las manos con agua y jabón es una de las armas más poderosas (costo-efectivas) para la salud pública. Sin embargo, a pesar de su gran papel en prevenir enfermedades, sigue siendo hoy, en pleno siglo XXI, una medida tan infravalorada como infrautilizada. ¿Las consecuencias? Millones de muertes podrían haberse evitado cada año al aplicar ese simple gesto correctamente en la vida diaria.

Hace casi 200 años que el médico húngaro Semmelweis reveló al mundo la importancia de lavarse las manos para la salud cuando aún no se sabía ni que existían los microbios. Gracias a sus pioneras observaciones, redujo drásticamente las muertes de las madres tras el parto en el hospital con una medida tan efectiva como sencilla para prevenir las infecciones: obligó al personal que las atendía a lavarse las manos con agua y jabón. Lejos de recibir un apabullante reconocimiento, Semmelweis murió como un mártir, marginado por sus colegas médicos de la época que despreciaron sus hallazgos. Tuvo que ser el paso del tiempo y el papel de grandes figuras de la medicina como la pionera Florence Nightingale (creadora de la enfermería moderna) las que llevaron las aplastantes evidencias de la efectividad de lavarse las manos al conocimiento general.

Las bondades del lavado de manos con agua y jabón (o soluciones hidroalcohólicas) son extensas pero destacan especialmente su papel para reducir considerablemente la transmisión de enfermedades infecciosas, principalmente gastroenteritis e infecciones respiratorias: cólera, neumonías, gripe, hepatitis, resfriados, ébola… Multitud de nuevos casos de enfermedades se podrían prevenir en el mundo con ese simple gesto. Sin embargo, una de las principales barreras a la correcta aplicación del lavado de manos es nuestra propia naturaleza: somos animales de costumbres. Una vez que nuestros hábitos y comportamientos están establecidos, es muy difícil cambiarlos. El resultado es que, independientemente del país, muchos de sus habitantes no se lavan las manos tanto como deberían ni tampoco lo hacen bien.

¿Cómo sería un correcto lavado de manos? En este vídeo del Centro de Control de Enfermedades, se explica claramente y con todos los detalles:

Parece sencillo, pero lo cierto es que una vasta mayoría de personas no lo hace correctamente, siguiendo todos los pasos. Aunque las cifras concretas varían de estudio a estudio y de país a país, un gran porcentaje de las personas no se frota con agua y jabón el tiempo suficiente, o no se humedecen las manos antes de aplicarse jabón, o no se secan las manos bien o, directamente, ni se lavan las manos tras salir del aseo, por ejemplo. Lo más grave del asunto es que un amplio porcentaje de estos estudios se ha llevado a cabo en países desarrollados, donde el agua potable y el jabón estaban disponibles en cualquier lugar. En países en desarrollo, donde ambos elementos pueden ser un lujo (por ejemplo, en Etiopía sólo el 50 % de los hogares tiene jabón…) las encuestas reflejan comportamientos aún peores, con el agravante añadido de ser zonas donde las enfermedades infecciosas son mucho más prevalentes.

Las consecuencias de no lavarse las manos o hacerlo de forma chapucera son importantes y afectan a múltiples ámbitos de nuestra vida diaria. En los hospitales, por ejemplo, que el personal sanitario no se lave las manos o lo haga mal provoca infecciones en el 7 % de los pacientes. Así, si se aplicara correctamente el lavado de manos, se estima que se podrían evitar un 70 % de las muertes por infección hospitalaria. Por otro lado, en los restaurantes, un déficit de higiene de las manos favorece la aparición de brotes de gastroenteritis (salmonelosis, norovirus…). El hogar, el trabajo y el trasporte público tampoco son áreas al margen, de hecho una pobre higiene de manos favorece en gran medida la expansión de epidemias tales como las de la gripe y resfriados.

En un mundo cada vez más global e interconectado, donde una enfermedad infecciosa puede transmitirse sin muchas complicaciones a la otra punta del mundo, lavarse las manos resulta crucial. Ante este panorama, fomentar la educación de los más pequeños para que adquieran hábitos correctos de lavado de manos y garantizar la disponibilidad de agua potable y jabón resultan unas estrategias de salud pública claves. Además, también es esencial concienciar a los mayores sobre la importancia de corregir sus costumbres erróneas al lavarse las manos. Paradójicamente, una de las medidas de salud pública más baratas y sencillas que existen, carente de efectos adversos, tiene como principal barrera la simpleza de nuestro comportamiento, más basado en costumbres y tradiciones, que en acciones racionales. Así, no es que el ser humano tropiece dos veces en la misma piedra, es que es capaz de tropezarse decenas o cientos de veces por la sencilla razón de que todavía no se ha dado cuenta de que la piedra estaba ahí o supone demasiada molestia cambiar la ruta acostumbrada.

Para saber más:

Muéstreme los fundamentos científicos: ¿Por qué lavarse las manos?

El poder del simple acto de lavarse las manos

Salve vidas: límpiese las manos

Este post ha sido realizado por Esther Samper (@Shora) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El artículo Lavarse las manos: un gesto tan vital como infravalorado se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La magia de los números pitagóricos

Sat, 2018/08/04 - 11:59

En una antigua acrópolis griega se encontró un extraño pergamino en el que solo había números escritos…Lo que sigue es magia, o no, a cargo de Francisco González (Universitat Jaume I).

Francisco González: ''La magia de los números pitagóricos''

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo La magia de los números pitagóricos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Los vegetales de la dieta neandertal

Fri, 2018/08/03 - 11:59

Domingo C. Salazar, investigador Ikerbasque en la UPV/EHU, junto a Robert C. Power del Instituto Max-Plank de Antropología Evolutiva, han investigado los trozos de cálculo dental o sarro de los Neandertales para conocer su dieta.

Restos vegetales encontrados en el sarro de los neandertales

Los Neandertales (Homo neanderthalensis) habitaron Europa y partes de Asia occidental desde hace 230.000 hasta 28.000 años atrás, coincidiendo durante los últimos milenios con el Homo sapiens, y se extinguieron por motivos aún discutidos, de hecho, el destino de los neandertales ha intrigado y sigue intrigando a investigadores/as de todo el mundo.

La idea más común es que la desaparición de los neandertales fue motivada por una mayor competencia de los antepasados de los humanos modernos, los Homo sapiens, que aparecieron más o menos al mismo tiempo que los neandertales desaparecían de Europa y una de las explicaciones sobre cómo pudo suceder esto fue la dieta. Se cree que los neandertales tenían dietas más limitadas, mientras que nuestros antepasados tenían dietas más flexibles y adaptativas que incluían alimentos marinos y abundantes plantas.

Sin embargo, aunque la ciencia arqueológica ha avanzado considerablemente en las últimas décadas y ha demostrado nuevas teorías sobre las dietas de los Neandertales, todavía hoy solo tenemos una imagen fragmentada de su ecología dietética dado que carecemos de información amplia y ambientalmente representativa sobre el uso que hacían de plantas y otros alimentos.

Esta nueva investigación de los fragmentos de cálculo dental o sarro, demuestra que la explotación de plantas era una estrategia de subsistencia de los neandertales extendida y profundamente arraigada.

Sin embargo, en el modelaje de diferentes dietas de recolectores más actuales desde los trópicos hasta el ártico no se han podido encontrar evidencias de variación dietética en el tiempo y el espacio en el consumo de alimentos vegetales. Esto puede implicar que el consumo de vegetales en los Neandertales si bien generalizado estaba limitado a determinados tipos de plantas, a diferencia de cómo los humanos modernos se alimentaban.

Según Domingo C. Salazar “Esta forma de alimentarse en lugar de ser signo de primitividad, refleja una estrategia que simplemente se mantuvo durante miles de años por su eficacia”.

Referencia:

Power RC, Salazar-García DC, Rubini M, Darlas A, Harvati K, Walker M, Hublin JJ, Henry AG. (2018) Dental calculus indicates widespread plant use within the stable Neanderthal dietary niche Journal of Human Evolution doi: 10.1016/j.jhevol.2018.02.009

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los vegetales de la dieta neandertal se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Cuando se escoge la ignorancia

Thu, 2018/08/02 - 11:59

La ciencia, ya lo hemos dicho alguna vez, es a la vez un método sistemático de búsqueda de conocimientos sobre el Universo y el conjunto de esos conocimientos una vez adquiridos. En ese sentido poco tiene que ver con la capacidad de supervivencia de la especie humana o con las sofisticadas maneras de manipular el mundo natural que nos han convertido en lo que somos. La ciencia es más abstracta, menos decidida a buscar soluciones a problemas concretos y más enfocada a comprender los cómos y los porqués; más similar a la literatura con respecto a la comunicación que a la ingeniería y su dedicación a los problemas concretos.

Aunque por supuesto la ciencia es la culminación de una tendencia natural humana: la curiosidad, ese picor en la corteza cerebral que nos hace detenernos ante un rompecabezas y disfrutar con una novela de misterio. Esa insaciable curiosidad, esa necesidad de comprender ha sido clave en la historia y la evolución de la Humanidad; al fin y al cabo somos una estirpe que lleva al menos tres millones de años evolucionando en simbiosis con nuestras herramientas, que han sido vitales para hacernos como somos hoy. La ciencia no es más que esta curiosidad primigenia y natural sistematizada y disciplinada para hacerla lo más eficiente posible.

Por eso hay algo profundamente antihumano en las actuales tendencias contra la ciencia y la tecnología que se extiende en la sociedad. Al contrario de lo que defienden quienes rechazan la razón y la ciencia dar la espalda a la ciencia y lo que significa no nos hace más humanos, sino menos, ya que pretende hacernos desandar el camino que llevamos millones de años recorriendo. Somos humanos, en buena parte, porque la naturaleza nos hizo curiosos y desde ahí hemos sabido construir el mundo en el que vivimos y a nosotros mismos.

Somos la especie científica y tecnológica que somos porque a lo largo de la evolución hemos renunciado a la ignorancia y escogido el conocimiento. Es un componente esencial de lo que somos, y de lo que hemos sido desde hace millones de años. Dar la espalda a la ciencia es dar la espalda a quienes somos, a parte de la esencia de la Humanidad.

En el nombre de lo ‘natural’ se nos pide que renunciemos a una característica básica de nuestra especie. En el nombre de lo ‘más puro’ se nos exige rechazar la razón y la curiosidad, cualidades que nos definen y que nos han hecho lo que somos. En el nombre de lo ‘humano’ en el fondo se nos está pidiendo que abandonemos algunas de las más humanas características.

Escoger la ignorancia no es más humano, ni más puro, ni más natural; no para un grupo de primates que empezó a tallar piedras hace más de tres millones de años y cuya estructura física y mental está determinada por esta larga historia de fusión humano-herramientas. Por más que se repita y por alto que se chille abandonar la ciencia, la curiosidad y el conocimiento no nos hará ‘mejores’ humanos; al contrario, nos hará abandonar partes esenciales de nuestra Humanidad. Eso es lo que está en juego, ni más, ni menos.

Sobre el autor: José Cervera (@Retiario) es periodista especializado en ciencia y tecnología y da clases de periodismo digital.

El artículo Cuando se escoge la ignorancia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Patatas ‘perfectas’ con el método ‘Edge Hotel School’

Wed, 2018/08/01 - 11:59

Cuando asas patatas como guarnición de alguna comida –o como plato principal, porque no– ¿te quedan demasiado crudas, demasiado blandas, demasiado tostadas? Aunque parece algo fácil de hacer, no basta con cortarlas de cualquier manera y meterlas al horno… no, así no siempre quedan bien.

Un grupo de estudiantes de la Edge Hotel School de la Universidad de Sussex (Reino Unido) han recurrido a las matemáticas –que sí, que hasta la cocina necesita de las matemáticas– para solucionar este arduo y capital problema del asado perfecto de las patatas

Basándose en los trucos para conseguir una patata asada perfecta del chef británico Heston Blumenthal, se fijaron en este consejo:

Remember: the more flat edges, the better (Recordad: cuantos más bordes planos, mejor).

A la hora de asar patatas al horno, la peor situación es la de hornear una patata entera, es decir, con mucha curvatura en su superficie, ya que como afirma Blumenthal:

Worst of all is just a round potato, because with a round potato, you haven’t got any corners and edges to get crisp (Lo peor de todo es una simple patata redondeada, porque con una patata curvada, no tienes esquinas ni bordes para lograr una textura crujiente).

Así que, siguiendo los consejos del experto, el objetivo de este grupo de estudiantes era el de calcular la mejor manera de cortar las patatas para conseguir la mayor área plana posible… por supuesto sin desperdiciar la comida. Para hacer este cálculo sin fallos, acudieron a personas expertas en matemáticas en la Samuel Whitbread Academy (Shefford, Reino Unido).

La manera habitual de cortar una patata en cuatro trozos (ver la imagen 1) es dar un corte longitudinal y después otro corte transversal perpendicular al primero.

Imagen 1. Corte tradicional para asar una patata (imagen realizada a partir del video incrustado debajo).

Sin embargo, cortando en primer lugar la patata en dos piezas longitudinalmente y después en cuatro siguiendo ángulos de aproximadamente 30 grados, las matemáticas dicen que ¡se obtiene la pieza perfecta para asar! Con este corte ‘óptimo’ se gana un 65% de superficie (ver la imagen 2).

Imagen 2. Corte ‘Edge Hotel School’ para asar una patata (imagen realizada a partir del video incrustado debajo).

Para experimentar si esta receta avalada por las matemáticas funciona –¿quién puede garantizar que lo ‘óptimo’ sea lo que más gusta? –, los estudiantes probaron su propuesta realizando una cata con la clientela y el personal de cocina de un hotel cercano a su escuela de hostelería. Hicieron probar cien patatas cortadas según sus cálculos –el ‘método Edge Hotel School’– y otras cien cortadas de la ‘manera tradicional’. Teniendo en cuenta tres variables –el sabor, la textura (el crujido al masticar) y el aspecto de las patatas tras el horneado– parece que las patatas cortadas con el método Edge Hotel School gustaron más a los comensales (ver imagen 3)…

Imagen 3. Resultados del test (imagen realizada a partir del video incrustado debajo).

Estas patatas asadas ‘de manera perfecta’ pueden acompañarse, por ejemplo, de pollo frito. Pero, cuidado, para repartir equitativamente la carne entre los comensales de nuevo necesitarás de las imprescindibles matemáticas. Debes estudiar sin falta el teorema del pollo picante. Y por supuesto, bon appétit…

Referencias:

Phoebe Weston, Science behind the perfect roast potato: Slice the spud at 30-degree angles to increase its surface area and make it extra crispy, say researchers, Daily Mail, 16 enero 2018

Declan Cashin, How maths can give you the perfect roast potato, BBC, 25 enero 2018

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Patatas ‘perfectas’ con el método ‘Edge Hotel School’ se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Cristalografía (7): Moléculas, superfluidades y contaminaciones

Tue, 2018/07/31 - 11:59

La teoría de Haüy introdujo en la cristalografía un concepto fundamental, el de periodicidad. En los primeros estudios sobre el empaquetamiento de esferas la periodicidad estaba implícita, pero fue Haüy quien hizo énfasis en este punto. De Haüy en adelante los cristales pasaron a considerarse agregados de materia en los que la materia se repite periódicamente. Esta visión se mantuvo inalterada, y sigue siendo correcta para la inmensa mayoría de los casos, hasta el descubrimiento de los cuasicristales en la década de los ochenta del siglo XX.

Más interesante es que, desde un punto de vista puramente químico, afirmar que un cristal es una ordenación periódica tridimensional de unidades poliédricas implica que cada unidad tiene que tener la misma composición química que el conjunto y, si esta unidad es realmente la más pequeña, representa una “molécula” del compuesto. Haüy era plenamente consciente de esto. De hecho en su Essai d’une théorie sur la structure des crystaux (1784) llamaba a las unidades constituyentes fundamentales “molécules intégrantes”. Su empleo de la palabra “molécula” para referirse a un grupo de átomos conectados está en línea con el uso que de la palabra se hacía desde mediados del siglo XVII en que Pierre Gassendi la empleó en su Syntagma Philosophiae Epicuri (1646).

No sólo eso. Si las moléculas en el sentido de Haüy tienen una forma geométrica (poliédrica) definida de aquí se sigue que cada sustancia química tiene una forma cristalina característica. Otro corolario es que dos sustancias de diferente composición química, en general, no tendrán el mismo aspecto externo (hábito) salvo que sus molécules intégrantes sean muy simétricas, cúbicas por ejemplo.

Con todo, Haüy no empleó mucho tiempo en discutir la naturaleza química de las moléculas, de las que la única propiedad relevante para él era la geométrica. La forma de las moléculas define la forma de su primer agregado (el grano o semilla, “noyau”) a partir del cual el cristal crece capa a capa hasta formar su hábito externo.

Los aspectos moleculares de la teoría de Haüy fueron desarrollados en detalle por Dieudonné Sylvain Guy Tancrède de Dolomieu, más conocido como Déodat Gratet de Dolomieu (de quien las montañas dolomitas toman su nombre) en su Sur la philosophie minéralogique et sur l’espèce minéralogique (1801). Para Dolomieu la “molécula integrante” representa un “individuo completo” y todas las propiedades químicas de una sustancia son, de hecho, las propiedades químicas de sus moléculas, y por tanto independientes de la forma macroscópica, visible, de una sustancia.

Efectivamente, las “moléculas integrantes” de “carbonato de cal” (carbonato de calcio) pueden agruparse ordenadamente para formar un cristal, como el espato calcáreo (espato de Islandia), o lo pueden hacer irregularmente como en la creta; ambas sustancias tienen el mismo tipo de “molécula” a pesar de su aspecto tan diferente. De esta forma, Dolomieu expandió la teoría molecular más allá de los cuerpos cristalinos regulares para incluir las “tierras” amorfas y, en general, todos los sólidos.

Otro punto que trató Dolomieu fue el de la presencia simultánea de diferentes tipos de moléculas. En un agregado de moléculas de un tipo, las moléculas de otro tipo pueden aparecer como “superfluidades” (superfluités) o “contaminaciones” (pollutions).

Las superfluidades entran en el agregado sin modificar la forma de las moléculas mayoritarias y permitiendo que se ordenen como si fuesen puras. El resultado es una mezcla homogénea (que también podría considerarse un compuesto) y, por lo tanto, las superfluidades no disminuyen ni la transparencia ni ninguna otra propiedad del cristal, aunque pueden aportar otras propiedades, como el color. Los agentes colorantes en los minerales alocromáticos son pues superfluidades de Dolomieu.

Las contaminaciones, por otra parte, se interponen entre las “moléculas integrantes” mayoritarias durante la formación del cristal, lo que lleva a imperfecciones. Estas imperfecciones se traducen en pérdida de transparencia y que otras propiedades como el color, brillo, densidad o la dureza se vean afectadas, ya que un cristal con contaminaciones ya no es una sustancia pura homogénea sino una mezcla mecánica heterogénea.

La sugerencia de Dolomieu de que una sustancia química, definida por sus “moléculas”, podría existir en formas sólidas distintas fue una idea revolucionaria y un paso importante hacia el concepto de polimorfismo. Dolomieu, sin embargo, no dio el siguiente paso: darse cuenta de que sustancias de la misma composición pueden tener diferentes moléculas.

Referencias generales sobre historia de la cristalografía:

[1] Wikipedia (enlazada en el texto)

[2] Cristalografía – CSIC

[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378

[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528

[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459

[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453

Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 26 de diciembre de 2013

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Cristalografía (7): Moléculas, superfluidades y contaminaciones se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Lo que la ciencia puede enseñarnos a los dueños de perros y gatos

Mon, 2018/07/30 - 11:59

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Ocurre con el hecho de tener una mascota (principalmente un perro o un gato por aquello de la cercanía con nosotros como mamíferos, pero también por su inteligencia y comunicación emocional) un fenómeno curioso: la creación un vínculo afectivo que resulta extraño y exagerado a quien lo ve desde fuera pero completamente natural para el que alguna vez ha convivido con ellos.

Nuestros perros o gatos son uno más de nuestra familia y los queremos como tales. Por eso también les hemos dedicado una atención que pocos animales han recibido de la misma forma. Nos interesa su salud y su bienestar a nivel individual, y no de una forma generalizada, económica o simplemente humanitaria como podría ocurrir con otros animales con los que el ser humano convive, como el ganado en todas sus formas.

Esta atención individualizada ha llevado a la ciencia a prestarles más tiempo e interés, y por eso hay algunas cosas que la ciencia puede enseñarnos a los que convivimos con perros y gatos.

¿Cuál es la edad de un perro o un gato?

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Todos hemos oído que cada año de un perro se corresponde con siete humanos, pero esa cuenta es demasiado general. Sale de las observaciones que, de media, un perro de tamaño medio y que reciba un cuidado óptimo, puede vivir la séptima parte del tiempo de un humano. Pero es una cuenta muy general ya que no todos los perros tienen un tamaño medio, y eso influye en la esperanza de vida de los canes: un perro pequeño, como un chihuahua, puede vivir varios años más que otro mucho más grande, como un gran danés.

El veterinario Jesse Grady, de la Universidad del Estado de Mississippi explica en este artículo de The Conversation que hay una forma un poco más ajustada de estimar la edad de nuestras mascotas, y es dividiendo su vida en seis etapas:

– cachorros: aproximadamente hasta el medio año, desde que nacen hasta que llegan a la madurez sexual;
– juniors: entre el medio año y los 9 meses, cuando ya son sexualmente maduros pero aun siguen creciendo;
– adultos: entre los 9 meses y aproximadamente los 6-7 años, cuando han alcanzado la madurez física y aun son jóvenes;
– maduros: entre los 6-7 años y los 9-10 años, ya más calmados, supone el periodo entre la mitad y los tres cuartos de su esperanza de vida:
– seniors: entre los 9-10 años y los 13, los últimos años de su esperanza de vida;
– geriátricos: a partir de los 13 años, perros ancianos que han superado la media de su esperanza de vida.

Esto es una estimación media, pero hay dos cosas que influyen mucho en la esperanza de vida de los perros, explica Grady: la raza concreta y su alimentación y peso asociados. Si bien en la raza no hay nada que los dueños puedan hacer, dar a un perro una dieta equilibrada y evitar que padezca sobrepeso es algo que sí está en su mano para contribuir a prolongar todo lo posible la esperanza de vida de su mascota.

Ocurre algo parecido con los gatos. A la hora de estimar su edad, es más útil determinar en qué periodo de su vida se encuentran que adjudicarles un número concreto, y de nuevo pueden ser seis etapas que se corresponden con las de los perros: cachorro, junior, adulto, maduro, senior y geriátricos. La ventaja en el caso de los gatos es que el tamaño y la raza suele influir menos en su esperanza de vida (al rededor de unos 18 años), lo cual facilita echar las cuentas.

Por qué nos duele tanto la muerte de nuestro perro

De nuevo es una línea invisible que divide a los que han tenido alguna vez una mascota y a los que no. A un lado, el intenso dolor y la pena que produce la muerte de nuestro perro; al otro, la sorpresa y cierta incomodidad ante tanta emoción. Al fin y al cabo, “es solo un perro”. Solo que nunca es solo un perro, es nuestro perro.

¿Qué hace ese vínculo tan fuerte y por qué la muerte de nuestro perro puede ser tan devastadora? Hay varios motivos. Para empezar, porque lo que recibimos de ellos es siempre un amor incondicional, sin críticas y sin bajones: es una relación lineal y positiva. Esto no es casual. La evolución del perro ha sido guiada por sus interacciones con los humanos, y los humanos hemos ido seleccionando aquellos que nos han prestado atención y que han reaccionado a nuestro cariño con tanto entusiasmo como lo hacen a la comida.

No solo eso. Los perros reconocen nuestras emociones con solo ver la expresión de nuestra cara, pueden colaborar con nuestras intenciones y son capaces de reconocer y evitar a aquellas personas que no colaboran con sus dueños o no les tratan bien. ¿Quién no apreciaría tanta lealtad y afecto? Solamente mirar a un perrete hace a mucha gente sonreír, y los dueños de perros suelen mostrar niveles más altos de bienestar y felicidad que los dueños de gatos o quienes no tienen ninguna mascota.

Además, los consideramos un miembro más de la familia. Un estudio que analizaba los errores al nombrar a miembros de la familia (cuando tu madre por accidente te llama por el nombre de tu hermana) observó que el nombre del perro a menudo se mezcla con los nombres del resto de la familia, algo que rara vez ocurre con el nombre del gato.

El problema cuando fallece nuestro perro es que no solo perdemos a nuestra mascota, perdemos también una fuente de amor incondicional, de compañía siempre cariñosa e incluso de rutina cotidiana: para mucha gente, el día comienza y termina con un paseo con su perro, paseos que carecen de sentido si el perro ya no está. Los cambios de rutina son para muchas personas una de las principales causas de estrés, que se añade a la pena por la pérdida.

¿Por qué los gatos buscan el ‘efecto cueva’?

Foto: FlavoredWaters

Todo el que ha vivido con un gato, sabe de qué estamos hablando: esa manía de meterse en sitios pequeños y acurrucarse en lo que parece un número de contorsionismo. “No puede estar más cómodo ahí que tumbado en su cama”, pensaría cualquier dueño extrañado pero ya acostumbrado a las rarezas de estos excéntricos compañeros de piso.

También conocerá la sensación de que, al comprarle cualquier juguete o rascador, la caja en la que viene será más apreciada que el juguete en sí. Una variante la hemos visto todos en vídeos de internet: gatos que se abollonan en el lavabo o incluso que deciden sentarse en el interior de un círculo o un cuadrado delimitados en el suelo. ¿Por qué esta preferencia por los espacios limitados?

Algunas investigaciones han analizado este fenómeno y han llegado a la conclusión de que estar en espacios confinados hace a los gatos sentirse más seguros, menos expuestos que en áreas abiertas. Algo parecido ocurre, y se ha podido observar, en las crías de cerdo, que liberan una sustancia llamada naltrexona cuando sienten cierta presión ligera pero reconfortante en los flancos.

Además, podría recordarles a experiencias de su infancia, en las que los gatetes se acurrucan con sus hermanos y sus madres en un batiburrillo de pelaje y patas sonrosadas. El contacto con las paredes de sus cuevas liberaría endorfinas, algo que les produce placer y les ayuda a reducir el estrés. De hecho, una buena caja ha demostrado ayudar en la adaptación de los gatos acogidos en nuevos hogares.

Referencias

How old is my pet in dog years or cat years? A veterinarian explains – The Conversation

Dogs avoid people who behave negatively to their owner: third-party affective evaluation – Animal Behaviour

Awake canine fMRI predicts dogs’ preference for praise vs food – Social Cognitiva and affective neuroscience

All my children: The roles of semantic category and phonetic similarity in the misnaming of familiar individuals – Memory & Cognition

Effect of naltrexone on relaxation induced by flank pressure in pigs – Phamacology, Biochemistry and Behaviour

Will a hiding box provide stress reduction for shelter cats? – Applied Animal Behaviour Science

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

El artículo Lo que la ciencia puede enseñarnos a los dueños de perros y gatos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Una desorbitada debilidad por los escarabajos

Sun, 2018/07/29 - 11:59

Se han descrito cerca de millón y medio de especies en los 33 filos –o grandes grupos- en los que clasificamos a los animales. De ellas, un millón doscientas mil pertenecen a un único filo, el de los artrópodos. Y alrededor de un millón de especies de estos pertenecen a una única clase, Insecta. Para hacernos una idea de lo que ese número significa, los insectos representan más de la mitad de todas las especies de protistas, plantas, hongos y animales sumadas, o sea, de organismos eucariotas, aquellos cuyas células tienen núcleo. La mayor parte de las especies de insectos existentes no se ha descubierto aún, y se estima que el número total podría llegar a entre seis y diez millones, quizás más del 90% de todas las especies animales.

Los insectos conocidos se agrupan en treinta y cinco órdenes, de los que veintiocho cuentan con representantes vivos. El de los escarabajos -Coleoptera en la nomenclatura científica-, es el que contiene un mayor número de especies, cerca de cuatrocientas mil, pero cada año se describen más de dos mil nuevas, y de acuerdo con diferentes estimaciones el número real de especies de este orden podría superar con creces los tres millones.

Los coleópteros surgieron hace unos trescientos millones de años. Pero la gran explosión se produjo hace entre ciento veinte y cien millones de años, cuando aparecieron las plantas con flores: en aquella época el número de especies se multiplicó por seiscientos. El grupo Phytophaga, que había surgido cincuenta millones de años antes, se vio especialmente beneficiado; en la actualidad hay en ese grupo unos ciento treinta y cinco millones de especies, lo que representa más del 80% de los escarabajos herbívoros y más de la mitad de los insectos herbívoros, la mayor parte de los cuales se alimenta de plantas con flores.

Dentro de los herbívoros hay gran variedad; los hay antófagos (flores), frugívoros (frutos), filófagos (hojas), polinífagos (polen) rizófagos (raíces) y otros. Pero las plantas no son el único alimento de los miembros de este grupo: hay coleópteros depredadores (cazan presas), coprófagos (ingieren excrementos de otros animales), saprófagos (comen restos vegetales en descomposición), necrófagos (se alimentan de cadáveres), entre otros. Su propia diversidad está ligada a la gran variedad de alimentos que consumen.

Algunos de sus representantes son conocidos, como la carcoma (por los daños que causan en la madera), los gorgojos (muchos de ellos plagas de plantas cultivadas), los peloteros (depositan sus huevos en el interior de pelotas de excrementos) o las mariquitas (por su vistoso patrón de coloración). Y otros quizás no lo son tanto, como los escarabajos bombarderos. Hay más de quinientas especies, todas en a la familia Carabidae. Tienen un sofisticadísimo sistema de defensa, que se basa en la combinación de dos sustancias, el peróxido de hidrógeno y la hidroxiquinona. Cuando el escarabajo percibe una amenaza se mezclan y entran en contacto con las enzimas catalasa y peroxidasa. La hidrólisis del peróxido de hidrógeno y la oxidación de la hidroquinona provoca la liberación de mucho calor de forma repentina y la explosión que resulta hace que la mezcla atacante sea expulsada, a una temperatura de unos 100ºC, en forma de fino spray hacia el exterior.

Aunque lo más probable es que se trate de una anécdota apócrifa, se cuenta que en cierta ocasión, en los años cuarenta del siglo pasado, un teólogo le preguntó al conocido biólogo J. B. S. Haldane qué podría inferirse de la mente del Creador a partir del conocimiento de su creación; dicen que Haldane le respondió que “una desorbitada debilidad por los escarabajos”.

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 3 de junio d e 2018.

El artículo Una desorbitada debilidad por los escarabajos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Diagnóstico de enfermedades: una cuestión de probabilidades

Sat, 2018/07/28 - 11:59

Las matemáticas son fundamentales tanto para determinar si una prueba diagnóstica es válida como para interpretar sus resultados. María Xosé Rodríguez-Álvarez (Ikerbasque – BCAM) consigue en solo 14 minutos introducirnos en la fascinante complejidad de la estdística de la decisión diagnóstica.

Charla en el día de Pi de Maria Xosé Rodríguez-Álvarez

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Diagnóstico de enfermedades: una cuestión de probabilidades se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Avances contra la enfermedad de hígado graso no alcohólica

Fri, 2018/07/27 - 11:59

Una de las líneas de investigación del grupo de la UPV/EHU Lipids & Liver, centrada en los mecanismos implicados en el desarrollo y progresión de la enfermedad de hígado graso no alcohólica, está obteniendo importantes avances en diversos aspectos, como la identificación de proteínas que modifican las vías metabólicas de desarrollo y progresión de la enfermedad hepática, incluso a cáncer, y la búsqueda de dianas con las que revertir la enfermedad.

Según los últimos datos, la enfermedad de hígado graso no alcohólica la padece un 30 % de la población general, y ese porcentaje aumenta hasta un 70-80 % en ciertos grupos de riesgo, como pacientes obesos, con diabetes, etc., debido a que está asociada a enfermedades metabólicas. La enfermedad comienza con un simple almacenamiento de grasa o lípido en el hígado, que en principio puede ser benigno, pero que en algunos pacientes puede progresar y producir hepatitis, esteatohepatitis, debido a su inflamación, y ese es un factor de riesgo para el desarrollo de cirrosis hepática o incluso cáncer hepático. Actualmente no hay un tratamiento específico para esta enfermedad, y como consecuencia de la alta prevalencia de obesidad y de diabetes actual, se prevé que dentro de unos años el cáncer hepático provocado por este almacén de grasa se pueda disparar, al igual que el número de trasplantes por esteatohepatitis no alcohólica.

El grupo de investigación Lipids & Liver del departamento de Fisiología de la Facultad de Medicina y Enfermería de la UPV/EHU trabaja en la búsqueda de los mecanismos implicados en el desarrollo y la progresión de las enfermedades hepáticas, y principalmente mecanismos relacionados con alteraciones vinculadas al metabolismo del lípido (grasa). En concreto, una de las líneas de investigación del grupo, focalizada en el estudio de la enfermedad del hígado graso no alcohólica, se centra en investigaciones que tienen el fin de “saber por qué evoluciona la enfermedad en unos pacientes y en otros no; encontrar marcadores de evolución, que nos puedan dar un pronóstico de en qué pacientes va a evolucionar la enfermedad; y encontrar marcadores no solo hepáticos (que se pueden obtener mediante biopsia), sino además marcadores séricos, que mediante simples análisis de sangre se pueda decir la fase en la que se encuentra el paciente”, explica la doctora Patricia Aspichueta, responsable de la línea de investigación.

Básicamente, los miembros del grupo de investigación se centran en el estudio del metabolismo de los lípidos en el hígado, es decir, en las reacciones químicas en las que se forman o se consumen. Para ello, trabajan con modelos animales a los que se ha silenciado algún gen y a los que se administran diferentes dietas y tratamientos inductores de la enfermedad, y una vez que validan o identifican alguna diana en el modelo animal, pasan a validarla en muestras humanas. Además, también trabajan con modelos in vitro o celulares, “porque allí es más sencillo saber en qué célula está dañado, modificado o alterado el metabolismo, y podemos jugar con diferentes fármacos, diferentes inductores, y es más fácil silenciar determinadas vías metabólicas, etc.”, explica Aspichueta.

Los miembros del grupo estudian distintas moléculas o dianas implicadas en diferentes procesos de la enfermedad hepática. Aspichueta especifica algunas de las vías que tienen abiertas en el grupo de investigación: “Por una parte, queremos identificar proteínas que modifican las vías metabólicas y que aportan más lípido al hígado. Queremos saber por qué se forma ese almacén de lípido, y por qué ese almacén hace progresar a la enfermedad, incluso a fases como el cáncer. Es importante saber quiénes son los actores de esos procesos, para poder silenciarlos y ver si la enfermedad revierte”. Además, investigan la implicación que tienen los lípidos en la regeneración hepática, “un punto de vista muy importante de cara a los pacientes a los que se extirpa un trozo de hígado, porque el hígado es el único órgano que vuelve a recuperar su tamaño normal”. En otro de los estudios investigan “cómo el hígado controla el tejido adiposo, y cómo modulando el funcionamiento del hígado conseguimos hacer a los animales adelgazar”.

Aspichueta afirma que han encontrado “una importante diana terapéutica que modula el metabolismo y la progresión de la enfermedad”. Han inducido el desarrollo de cáncer hepático asociado a obesidad en modelos animales que tienen esa proteína silenciada y “hemos visto que los animales no desarrollan la enfermedad para nada: ni el cáncer hepático, ni el almacén de grasa. Es impresionante”, afirma la doctora. Ahora, “estamos trabajando con muestras humanas de enfermedad de hígado graso no alcohólica para validar la implicación de estas proteínas en la patología humana”. Los investigadores tienen el objetivo de encontrar dianas que controlen al mismo tiempo varias vías metabólicas, “porque la alteración metabólica no se produce en una única vía, sino que se produce una descompensación, se desequilibra el metabolismo, y son varias vías las que se ven afectadas —concluye—. El hígado es el centro metabólico, y controlando el hígado podemos controlar muchas patologías asociadas a esta enfermedad hepática”.

Referencia:

P. Aspichueta (2018) Lipid-rich environment: a key role promoting carcinogenesis in obesity-related non-alcoholic fatty liver disease. Gut doi: 10.1136/gutjnl-2018-316047

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Avances contra la enfermedad de hígado graso no alcohólica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (3)

Thu, 2018/07/26 - 11:59

Seguimos con esta serie de artículos sobre ciencia y protección solar. Hemos recibido una cantidad importante de dudas y preguntas sobre estos temas a través de los comentarios y de las redes sociales. Al menos da la impresión de que hay una enorme concienciación sobre la necesidad de protegerse del sol, que es lo importante. De ahí que haya tantas dudas, y es que queremos hacer las cosas bien. La radiación ultravioleta es la principal responsable de los cánceres de piel, especialmente el melanoma, además de acelerar el envejecimiento prematuro de la piel (manchas, arrugas…) y de agravar otros problemas cutáneos como el acné. En los artículos anteriores hemos aprendido qué es el SPF, cuál utilizar, cómo se mide, si afecta a los niveles de vitamina D, cómo funcionan los filtros solares, etc.

En la entrega de hoy y en la siguiente, resolveremos nuevas dudas sobre el impacto medioambiental de algunos filtros solares, sobre la fotoevitación (usar ropa o sombrilla para protegernos del sol), cuándo debemos aplicarnos la protección, qué diferencia hay entre water resistant y waterproof, cuánto tardan en caducar los fotoprotectores, etc.

9. ¿Hay protectores solares respetuosos con el medio ambiente?

Este año hemos conocido la noticia de que Hawai será el primer estado de EEUU que prohíba el uso de ciertos protectores solares. Esta información se ha tratado en algunos medios de forma alarmista. No es que se prohíba el uso de la protección solar, sino que se han hecho objeciones sobre la formulación de estos productos, en concreto sobre dos compuestos que actúan como filtros solares y que crean cierto impacto en los corales.

Estos dos compuestos a evitar son la oxibenzona y el octilmetoxicinamato. Ambos compuestos, cuando alcanzan cierta concentración en el medio marino, llegan a producir la descoloración de los corales. Su presencia en los productos de protección solar está justificada, ya que ambas sustancias son filtros químicos de gran eficacia y probada seguridad. Sin embargo, estas sustancias que son inocuas para nosotros, no lo son para los corales, y cuando nos bañamos en el mar, llegan a disolverse en el agua y pueden llegar hasta los arrecifes.

El riesgo de contaminación es muy bajo, pero no es despreciable. Según el Organismo Nacional para el Estudio de los Océanos y la Atmósfera de Estados Unidos (NOAA), las mayores amenazas para el coral no son estos compuestos, sino el cambio climático, la pesca no sostenible y la contaminación del suelo. Obviamente, todo suma, pero no por ello está justificado el ataque a los protectores solares como si fuesen el responsable último del daño a los corales.

Hay laboratorios que no utilizan estos dos compuestos, de hecho, los más conocidos no los utilizan, así que no es tan difícil encontrar un producto solar para bañarnos en las aguas de Hawai. En lugar de estos dos filtros químicos emplean otros que no producen ningún impacto negativo sobre los corales ni sobre el medio ambiente. Los más habituales son el mexoryl SX (en la lista de ingredientes los reconocemos como Terephthalylidene dicamphor sulfonic acid), el mexoryl XL (Drometrizole trisiloxane), la avobenzona y el tinosorb S (Bis-Ethylhexyloxyphenol Methoxyphenyl Triazine), entre otros. Los filtros físicos, como los óxidos de titanio y de zinc, tampoco afectan a los corales.

Las etiquetas BIO, ECO y similares que encontramos en algunos cosméticos tampoco son garantía. Estos sellos los otorgan particulares, no hay un consenso sobre qué significan, y cada uno se rige por una normativa diferente que poco o nada tiene que ver con el impacto medioambiental de estos productos. Así que un sello Bio, Eco, Natural, o similar, no significa que estemos ante un producto sin oxibenzona o octilmetoxicinamato, ni siquiera tiene por qué ser más ecológico, y por supuesto tampoco será más seguro que otro producto sin esa certificación.

10. ¿Cada cuánto tiempo debo reaplicar la protección solar, cómo y cuánto me echo?

Todas estas preguntas vienen resueltas en las indicaciones de uso del producto y pueden variar ligeramente de unos a otros, y también dependen del uso y de la situación en la que nos encontremos. En una situación típica de playa o piscina, hay que tomar por norma general reaplicar producto cada dos horas.

Si nos bañamos, si nos secamos con toalla o si hemos sudado, hay que reaplicar el producto cada menos tiempo, porque todas esas acciones provocan la pérdida parcial o total de la protección.

La cantidad de producto también es muy importante. Muchas quemaduras se producen por utilizar menos producto del necesario. En el caso de las cremas resulta fácil de medir. Como no es práctico calcular los gramos por cm2 de piel, vamos a utilizar la sencilla regla de las cucharadas de café para saber cuánto producto debemos aplicar en cada zona del cuerpo:

-1 cucharada para la cara

-1 cucharada para la calva

-1 cucharada para cada uno de los brazos y manos

-2 cucharadas para cada una de las piernas y pies

-2 cucharadas para el tronco, una por delante y otra por detrás

Esto nos sirve de regla general para aplicar productos en crema, leche o gel. Para productos en aerosol como brumas resulta mucho más complicado saber si estamos echando la cantidad adecuada, por eso se recomienda utilizar las brumas para las reaplicaciones a la intemperie o en situaciones de baja exposición solar.

También como norma general, hay que aplicar la protección solar unos 30 minutos antes de la exposición. Aunque recientemente se ha publicado que no hace falta tanta antelación, que en 5 minutos los filtros solares están completamente activos. Sin embargo, esto no es realista. Las situaciones normales no nos permiten un control tan exquisito de los tiempos. Imaginemos una situación común en un día de playa. Llegamos en coche y con suerte aparcamos a unos metros de la playa. Sacamos las mochilas, las sombrillas, ponemos el parasol en la luna delantera y vamos caminando hasta la playa, y damos un par de vueltas hasta encontrar el sitio ideal. Allí hacemos campamento. Colocamos las toallas y nuestras cosas. Si vamos con niños, primero les ponemos el atuendo de playa a ellos, y luego llega nuestro turno. ¿Cuánto tiempo llevamos expuestos al sol sin protección? Seguro que más de 5 minutos. Tiempo suficiente como para que una persona con fototipo I o II haya comenzado a quemarse.

Una cosa es la teoría y otra es la práctica. La protección solar hay que ponérsela con antelación suficiente. También hay que tener cuidado con sudar de camino a la playa, o con el roce de la ropa, que puede dejarnos sin gran parte de la protección. Por eso hay que aplicar el protector 10 minutos antes de vestirnos. Si no nos queremos echar toda la protección porque sabemos que vamos a sudar o la ropa va a arrastrar el producto, al menos deberíamos llevar protegidas las partes visibles de nuestro cuerpo, y una vez en la playa o en la piscina, ya sin ropa, ponernos más protección solar.

11. ¿Qué significa water resistant, waterproof y wet skin?

El agua es transparente a la radiación ultravioleta, por eso es importante conocer si un fotoprotector actúa bajo el agua y si resiste el baño. Existen varias denominaciones: water resistant, waterproof, wet skin, pero cada una significa una cosa diferente.

Water resistant (resistencia al agua) significa que el fotoprotector no pierde su capacidad protectora después de 40 min de inmersión en el agua, o tras dos baños de 20 minutos. Ambas situaciones medidas con secado por evaporación, sin usar la toalla.

Waterproof (impremeabilidad) significa que el fotoprotector no pierde su capacidad protectora después de 80 min de inmersión en el agua, o tras 4 baños de 20 minutos. Ambas situaciones medidas con secado por evaporación, sin usar la toalla.

Hay que tener en cuenta que, en una situación normal, los tiempos de exposición solar si nos damos varios baños podrían exceder el tiempo aconsejado de reaplicación del producto. En ningún caso podemos estar más de dos horas expuestos al sol sin reponer la fotoprotección.

Wet skin (piel húmeda) significa que el producto puede aplicarse con la piel mojada, recién salidos del baño, porque se absorbe inmediatamente y crea una película hidrofóbica en la piel para ayudar a repeler el agua. La protección SPF se mantiene incluso cuando se aplica sobre piel mojada.

Estas propiedades se consiguen gracias a la presencia de polímeros filmógenos, siliconas y excipientes lipofílicos en la formulación del cosmético, que evitan que el agua pueda mezclarse con el producto y disolverlo. Para eliminar los restos de producto que hayan quedado en nuestra piel necesitamos utilizar gel de ducha, así que no necesitamos hacer nada especial más que darnos una ducha.

Hay que tener en cuenta que las denominaciones water resistant y waterproof no implican que no debamos reaplicar el producto después del baño. Si leemos las instrucciones del fabricante veremos que, aunque este producto sea resistente al agua, el consejo será reaplicar igualmente tras el baño. Para niños es especialmente importante este punto, por eso hay que secarlos con toalla al salir del agua y reaplicar fotoprotección. Por eso una muy buena opción es optar por productos wet skin para la reaplicación tras el baño, así no necesitamos secar su piel previamente.

Este tipo de formulaciones también se utilizan en fotoprotectores específicos para el deporte al aire libre, ya que permanecen en la piel a pesar de la sudoración durante más tiempo. En el mercado encontramos productos con denominaciones tipo sport, toque seco o resistente al sudor.

Es tu turno

En el próximo artículo de la serie resolveremos otras cuestiones importantes como el orden en el que utilizar la protección solar y otros cosméticos, cómo funciona la ropa para evitar la radiación solar y si podemos reutilizar productos del año pasado.

Si tienes alguna otra duda que no haya sido resuelta en los artículos anteriores, háznosla llegar a través de los comentarios o de las redes sociales empleando la etiqueta #cienciaprotectorsolar.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (3) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Los números poéticos (2)

Wed, 2018/07/25 - 11:59

Estamos en el mes de julio, en la universidad los exámenes ya están corregidos y puntuados, los trabajos fin de grado defendidos y la actividad académica se ha relajado, el sol y el calor ya se han instalado entre nosotros, aunque hoy las nubes habitan el cielo de Bilbao, y he conseguido sacar tiempo para cortarme el pelo y estar más fresco. Esta es una buena época para la lectura, bueno todo el año debería ser tiempo de lectura, pero en las vacaciones de verano podemos invertir más tiempo, y de una forma más continuada, en esta placentera actividad.

Obra “Bosco di mimosa”, del artista italiano Tobia Rava

La quincena pasada dedicamos la entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica a la poesía, Los números poéticos. Dicha entrada pretendía ser un pequeño homenaje a una gran poeta, Gloria Fuertes, en el cual incluimos una serie de poemas, relacionados con los números, escritos por las poetas Gloria Fuertes, Wisława Szymborska, Manuela Ipiña, Clara Janés y Miren Agur Meabe. En esta entrada vamos a continuar con la poesía, y su relación (temática, ya que podía ser estructural como en el caso de la entrada Poemas Fibonacci ) con las matemáticas, pero sobre todo con los números.

Poema binario “La vida: soneto” de Jacques Roubaud, que aparece en el libro “Poesía, etcétera: puesta a punto” (Hiperión, 1999), que conocí gracias a mi compañera Marta Macho

Teniendo en cuenta que estamos interesados en poemas relacionados con los números, no podía faltar en esta entrada, aunque sea un poema bastante conocido, Oda a los números (publicado en Odas elementales, editorial Losada, 1954) del poeta chileno Pablo Neruda (1904-1973), que fue premio Nobel de Literatura en 1971. Mostramos aquí un fragmento del mismo.

Qué sed

de saber cuánto!

Qué hambre

de saber

cuántas

estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos

la infancia

contando piedras, plantas,

dedos, arenas, dientes,

la juventud contando

pétalos, cabelleras.

Contamos

los colores, los años,

las vidas y los besos,

en el campo

los bueyes, en el mar

las olas. Los navíos

se hicieron cifras que se fecundaban.

Los números parían.

Las ciudades

eran miles, millones,

el trigo centenares

de unidades que adentro

tenían otros números pequeños,

más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.

La luz fue numerada

y por más que corrió con el sonido

fue su velocidad un 37.

Nos rodearon los números.

Cerrábamos la puerta,

de noche, fatigados,

llegaba un 800,

por debajo,

hasta entrar con nosotros en la cama,

y en el sueño

los 4000 y los 77

picándonos la frente

con sus martillos o sus alicates.

Los 5

agregándose

hasta entrar en el mar o en el delirio

hasta que el sol saluda con su acero

y nos vamos corriendo

a la oficina,

al taller,

a la fábrica,

a comenzar de nuevo el infinito

número 1 de cada día. (…)

Fotografía de Pablo Neruda en 1963, durante una lectura de sus poemas. Fotografía de la editorial Mondadori, a través de Wikimedia Commons

A continuación, vamos con un soneto del poeta y escritor modernista nicaragüense Rubén Darío (1867-1916), titulado “Ama tu ritmo…” (de Prosas profanas, 1896).

Ama tu ritmo y ritma tus acciones

bajo su ley, así como tus versos;

eres un universo de universos

y tu alma una fuente de canciones.

La celeste unidad que presupones

hará brotar en ti mundos diversos,

y al resonar tus números dispersos

pitagoriza en tus constelaciones.

Escucha la retórica divina

del pájaro del aire y la nocturna

irradiación geométrica adivina;

mata la indiferencia taciturna

y engarza perla y perla cristalina

en donde la verdad vuelca su urna.

Fotografía del poeta nicaragüense Rubén Darío, en 1915

La obra del escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986) está plagada de referencias matemáticas. De hecho, las matemáticas están muy presentes en obras como Ficciones (1944), El Aleph (1949), El hacedor (1960), o El libro de arena (1975), entre otras. Una referencia interesante sobre las matemáticas en la obra de Borges es el libro del matemático y escritor argentino Guillermo Martínez, Borges y la matemática (Destino, 2007). Por este motivo, es de suponer que ocurre lo mismo con la poesía, puesto que Borges era una persona muy interesada en esta ciencia, de hecho, incluso escribió artículos divulgativos sobre temas matemáticos, como, por ejemplo, la cuarta dimensión que explicó en el artículo titulado “La cuarta dimensión” (que publicó, por primera vez, en la revista argentina Crítica, Revista Multicolor de los Sábados, en 1934).

Fotografía aparecida en la revista argentina “Viva”, hacia 1975, en la que aparece el escritor argentino Jorge Luis Borges tomándose una taza de té, y realizada por Roberto Pera

Veámoslo. Tomemos, por ejemplo, el libro Jorge Luis Borges, obra poética (Emecé, 1989). Nos encontramos muchas referencias matemáticas en sus poemas. Por ejemplo, en su poema Baruch Spinoza (de su libro La moneda de Hierro, de 1976) escribe “El asiduo manuscrito aguarda, ya cargado de infinito” o “El hechicero insiste y labra a Dios con geometría delicada”, los cuatro primeros versos de El enamorado (de su libro Historia de la noche, de 1977) dicen así “Lunas, marfiles, instrumentos, rosas/ lámparas y la línea de Durero,/ las nueve cifras y el cambiante cero,/ debo fingir que existen esas cosas”, del mismo libro es el poema Las causas, en el que se menciona “el ajedrez y el álgebra de persa”, en su libro La cifra (1981) publicó una nota biográfica, en forma de poema, del filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650), citó a Pitágoras en el poema Himno, “Pitágoras revela a los griegos/ que la forma del tiempo es la del círculo”, y a “el teorema perdido de Fermat” en La trama, o en el poema Alguien sueña (del libro Los conjurados, de 1985), escribe “Ha soñado la cuarta dimensión y la fauna singular que la habita”.

Pero, en esta entrada incluiremos su soneto La suma, de su libro Los conjurados (1985).

Ante la cal de una pared que nada

nos veda imaginar como infinita

un hombre se ha sentado y premedita

trazar con rigurosa pincelada

en la blanca pared el mundo entero:

puertas, balanzas, tártaros, jacintos,

ángeles, bibliotecas, laberintos,

anclas, Uxmal, el infinito, el cero.

Puebla de formas la pared. La suerte,

que de curiosos dones no es avara,

le permite dar fin a su porfía.

En el preciso instante de la muerte

descubre que esa vasta algarabía

de líneas es la imagen de su cara.

Fotografía de la escritora uruguaya Ida Vitale en la Universidad de Texas A&M en 2005. Wikimedia Commons

Seguimos con grandes nombres de la poesía. En este caso, vamos a incluir un poema de la escritora uruguaya Ida Vitale, que nació en Montevideo en 1923 y que es considerada parte de la Generación del 45 de Uruguay. Su poema Sumas aparece en su antología Reducción del infinito (Tusquets, 2002) y dice así:

caballo y caballero son ya dos animales

Uno más uno, decimos. Y pensamos:

una manzana más una manzana,

un vaso más un vaso,

siempre cosas iguales.

Qué cambio cuando

uno más uno sea un puritano

más un gamelán,

un jazmín más un árabe,

una monja y un acantilado,

un canto y una máscara,

otra vez una guarnición y una doncella,

la esperanza de alguien

más el sueño de otro.

Preparando esta entrada me he encontrado con la página de una poeta a caballo entre Colombia y España, la escritora, pintora y escultora Ivonne Sánchez Barea. Incluimos aquí su poema Somos álgebra.

A la Filosofía Natural de los Principios Matemáticos
“armonía invisible del logos desde
Pitágoras , Heráclito hasta Newton,
Einstein, Hawking”

Somos múltiplos de diez,
común divisor de uno,
suma de unidades y primos,
resta de cero como resultado…

Unimos ángulos y rectángulos,
haciendo del círculo
un mundo apaciguado,
sacamos del cuadrado… su raíz,
compendiamos ciencias del saber,
de nuestras casas… polígonos,
polígonos abiertos y redondeados…

Somos conjuntos albergados; mies,
principio de equilibrios,
luz de razón, orilla de sargazo,
potencial racional y práctico.

Fuerza centrípeta,
cuerpos proyectados,
geometría en llanto,
ciencia y consciencias en movimiento
doctrinas de principios y átomo.

Somos materia de cuerpo centrado,
natural gravidez,
proporcionado tiempo,
y éter del espacio.

La poeta y artista Ivonne Sánchez Barea

En el año 2011, el matemático y poeta gaditano, que vive en Madrid, Jesús Malia iniciaba un nuevo proyecto editorial, dirigiendo la colección pi de poesía para la editorial Amargord. El primer número de la colección fue πoetas, Primera antología de poesía con matemáticas (Amargord, 2011), que incluye interesantes propuestas poéticas de diez poetas en lengua española: Rodolfo Hinostroza (Perú), Enrique Verástegui (Perú), José Florencio Martínez (Burgos), David Jou (Barcelona), Ramón Dachs (Barcelona), Daniel Ruiz (Venezuela), Agustín Fernández Mallo (A Coruña), Javier Moreno (Murcia), Julio Reija (Madrid) y Jesús Malia (Cádiz).

De este libro traemos a esta entrada el poema Los números irracionales del poeta burgalés, pero que vive en Barcelona desde hace muchos años, José Florencio Martínez.

(√2 ≠ m/n)

Grietas de la razón inmensurables:

los números de la injusticia,

los números del hambre,

los números insomnes,

números innumerables

como el dolor de un niño,

números del dolor o de la rabia de un inocente hasta la muerte,]

números de la muerte, de la vida,

números de raíz interminable,

inasibles, abortos,

números cojos o tullidos, tuertos,

números de lo estúpido, de ese lado

animal de las sombras aritméticas

en la adusta caverna del cerebro.

pero tu corazón no es un número sin cifra,

ni la clepsidra de las lágrimas;

es una derrota inmensurable y fúlgida

contra las manos frías de la muerte.

El poeta José Florencio Martínez firmando libros en 2014. Fotografía del blog Escritores recónditos

El pasado 23 de enero de 2018 nos dejó otro de los grandes poetas chileno, el poeta y matemático Nicanor Parra (1914-2018), por lo que no podía faltar su presencia en esta entrada. He elegido unos pequeños poemas que ilustran parte de la poesía del considerado como creador de la “antipoesía”.

Empezamos con estas dos piezas Arte poética, 1 y 2, pertenecientes a su libro Happy Birthday, Discurso del Caupolicán (1993).

ARTE POETICA 1

1% de inspiración

2 de transpiración

& el resto…

suerte

ARTE POETICA 2

Lo 1º sentarse en el πano

& lo de + sería lo de –

Pertenecientes a su libro Chistes parra desorientar a la policía poesía (1982).

en lo que va corrido de eternidad

he podido observar lo siguiente:

2 + 2 no son 4

fueron 4

hoy no se sabe nada al respecto

PROBLEM 2

Cristo con la † a cuestas

pesa 100 kilos

Cristo pesa 10 kilos + que la †

Cuánto pesan Cristo y la cruz separadamente

C + c = 100

C – c = 10

C = 55

c = 45

El poeta chileno Nicanor Parra con un grupo de visitantes, entre ellos personas de la política. Fotografía de la Biblioteca del Congreso Nacional de Chile

Y aunque no tiene ninguna relación con las matemáticas, su poema titulado Último poema, que pertenece al libro De “Antipoemas”: How to look better & feel great (2004).

ÚLTIMO POEMA

………………………………

……………………..

………………………………

……………………..

No sé si me explico:

Lo que quiero decir es lo siguiente:

Me gustaría terminar esta entrada con otro poeta que he descubierto mientras seleccionaba el material para la misma, es el poeta coreano modernista Sang Yi (1910-1937). Existe un libro suyo de poemas traducido al castellano, A vista de cuervo y otros poemas (Verbum, 2003), que me lo he comprado nada más verlo. A este pertenecen los poemas que os mostramos en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

El primero es el Poema 4 escrito en octubre de 1931.

Y en julio de 1932 escribe el poema Diagnosis 0:1.

Este vanguardista escritor coreano utilizaba mucho sencillos símbolos matemáticos, como podían ser los números o formas geométricas como el triángulo o el triángulo invertido. A continuación, el primero de una serie de poemas, titulado Memorandum número 1 sobre la línea, escrito en 1931.

Y el Memorandum número 2 sobre la línea, escrito en 1937.

Y cerramos con otra bella obra del artista italiano Tobia Rava, que utiliza los números para realizar sus pinturas.

“Mare di Casa” (2000), del artista italiano Tobia Rava

Bibliografía

1.- Página web del artista italiano Tobia Rava

2.- Marta Macho, Poema Binario, ZTFNews, 2010

3.- Sección Poesía y Ciencia, de la web Madrid+d

4.- Guillermo Martínez, Borges y la matemática, Destino, 2007.

5.- Jorge Luis Borges, Textos recuperados 1931-1955, Emece, 2001.

6.- Página personal de la poeta y artista Ivonne Sánchez Barea

7.- Jesús Malia (editor), πoetas, Primera antología de poesía con matemáticas, Amargord, 2011).

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Los números poéticos (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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