Zientzia

Gure hesteetako mikroorganismoen efektuak ezagunak dira. Baina badirudi haien eragina uste baino handiagoa dela. Jakin da sistema immunearen zelulak lehenengo hestean entrenatzen direla eta gero entzefalora doazela. Your gut might protect your brain from infection por Rosa García-Verdugorena.

Prognosi oso txarra duten minbizia dira gliomak. Zelula glialen mutazioetatik sortzen direlako dute izen hori. Tumore hauetan eskala ezberdinetan zer nolako faktoreek parte hartzen duten jakiteko aukera ematen dute BCAMen garatutako hainbat eredu: Multiscale mathematical models for glioma progression.

Zementuaren produkzioak sortzen du jatorri antropogenikoko karbono dioxidoaren %7. Zifra hau murriztea ez da dirudien bezain erraza. Zementuaren kimika aldatzea da bideetako bat. DIPCren Concrete production sustainability: the case for belite cements

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Annick Laruelle

Campaña contra el gerrymandering en el estado Michigan (EE.UU.) en 2018. Fuente: Shutterstock / Susan Montgomery

 

Para muchos estados, la representación en el congreso tiene que ser geográfica e igualitaria. El objetivo geográfico se obtiene dividiendo el país en circunscripciones electorales. Tradicionalmente hay dos formas de conseguir el objetivo igualitario. En los sistemas proporcionales cada circunscripción tiene un número de representantes que depende de su población. En los sistemas mayoritarios las circunscripciones tienen poblaciones parecidas y cada una de ellas tiene un único representante.

Cada diez años, se realiza el censo de la población en EEUU. El último fue en 2020. Éste va a determinar el número de escaños que tendrá cada estado en la Cámara de los Representantes hasta 2030. Según las primeras estimaciones unos 17 estados podrían ver su número de escaños afectado, lo que modificará el reparto de poder entre los estados.

Los datos del censo sirven también para garantizar que todas las circunscripciones electorales de un estado tengan poblaciones parecidas. En 2021 las fronteras de las circunscripciones se modificarán para satisfacer este objetivo. El diseño no es neutral, puede determinar el resultado electoral. Sin embargo, el dibujo de las fronteras está generalmente en manos del poder legislativo.

El gerrymandering dibuja las fronteras para favorecer a un grupo de la población o a un partido. El origen del nombre se remonta a 1812 cuando una circunscripción que diseñó el gobernador E. Gerry se caricaturizó como una salamandra (“salamander”).

Fuente: National Museum of American History / Smithsonian

Los dos lemas del gerrymandering son “dispersión y concentración” (“CRACK and PACK”). Una técnica consiste en dispersar los votos de la oposición para dejarla en minoría en el mayor número de circunscripciones posible. Otra técnica consiste en concentrar los votos de la oposición en un pequeño número de circunscripciones donde la oposición gana con una amplia mayoría. Si las técnicas son muy antiguas, los métodos informáticos son cada vez más sofisticados y la información sobre los electores más extensa.

En 2010 un comité republicano creó el proyecto REDMAP para ayudar a redibujar las circunscripciones después del censo de 2010. Thomas Hofeller, uno los estrategas del proyecto, afirmó en una conferencia que este proceso era una elección a la inversa, en el sentido que permitía a los políticos elegir a sus votantes.

La efectividad del proyecto se puede ilustrar en el estado de Carolina del Norte.

Las 13 circunscripciones dibujadas después del censo de 2010 son muy poco compactas, en particular las con números 1, 4 y 12. En estas tres circunscripciones los demócratas ganaron las elecciones de 2012 y 2014 con porcentajes de votos superior al 70%. Los republicanos ganaron las elecciones en todos las otras circunscripciones (salvo una en 2012) pero con pequeños márgenes.

Mapa electoral de Carolina del Norte (elecciones 2012 y 2014). Fuente: North Carolina General Assembly

Al nivel global del estado, el partido demócrata consiguió menos de 31% de los escaños (4 de 13) en 2012, aunque recibió casi 51% de los votos. En 2014, obtuvo 44% de los votos, que se tradujeron en 23% de los escaños (3 de 13). En 2016, el tribunal supremo federal declaró el mapa anticonstitucional por gerrymandering de tipo racial. El poder legislativo tuvo que modificarlo.

Mapa electoral de Carolina del Norte (elecciones 2016 y 2018). Fuente: North Carolina General Assembly

En 2016 y 2018 el partido demócrata obtuvo de nuevo 23% de los escaños a pesar de haber obtenido en ambas elecciones más de 46% de los votos. En 2019 un tribunal estatal reconoció el carácter partidista del mapa electoral modificado. Una vez más el poder legislativo tuvo que redibujar las 13 circunscripciones.

Mapa electoral de Carolina del Norte (eleccion de 2020). Fuente: North Carolina General Assembly

En 2020 la diferencia entre porcentajes de votos y porcentaje de escaños se redujo: los demócratas obtuvieron casi 50% de los votos y 38% de los escaños (5 de 13). El censo realizado en 2020 modificará de nuevo el mapa, en principio con una circunscripción adicional.

Los republicanos no son los únicos que practican el gerrymandering. En 2019 se intentó conseguir la inconstitucionalidad del mapa electoral de Maryland (dibujado por los demócratas). Hasta la fecha los tribunales federales se han negado a condenar el gerrymandering de tipo partidista.

Demostrar la existencia de gerrymandering no es siempre una tarea fácil. No es suficiente constatar que el porcentaje de votos no coincide con el porcentaje de escaños. A veces es la geografía la que genera diferencias entre votos y escaños.

En un artículo reciente investigadores de la universidad de Duke analizaron los mapas electorales de Carolina del Norte. Dibujaron de manera aleatoria más de 66 000 mapas alternativos. Calcularon las distribuciones de escaños que se habrían obtenido con esos mapas. Las distribuciones de escaños obtenidas en las elecciones de 2012 y 2014 ocurren con una frecuencia inferior a 1% con los mapas alternativos, es decir son muy poco probables.

Además mostraron que pequeños cambios en las fronteras de las circunscripciones demócratas habrían modificado de manera sustancial los resultados. Concluyeron la existencia de gerrymandering. Sin embargo, admitieron que la geografía del estado es más favorable a los republicanos que a los demócratas.

Los objetivos de representación geográfica y representación igualitaria son difícilmente compatibles. Quizás es el momento de replantearse la importancia de la representación geográfica en comparación con el objetivo de tratamiento igual para todos los votantes.

Sobre la autora: Annick Laruelle es profesora IKERBASQUE en el Departamento de Análisis Económico de la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Gerrymandering: cuando los políticos eligen a sus votantes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. Cuando sí es lupus

1 motako diabetesa gaixotasun konplexua da bere garapenean faktore genetikoak eta ingurune-faktoreak parte hartzen dutelako. Genetikaren aldetik, adibidez, gene asko partaide dira haren sorreran. Horregatik, oso garrantzitsua da gene horien identifikazioa.

Diabetes mota honetan eragiten duten geneen ikerketak, batez ere gaitzaren diagnostikoan laguntzen du. Hau da, gaixotasunean parte hartzen duten geneak ezagutuz eta pertsonetan dituzten aldaerak ikertuz posible izango litzateke jakitea pertsona batek etorkizunean 1 motako diabetesa pairatzeko duen arriskua.

Gene karakterizazioan eta azterketan lan egiten du Izortze Santinek, UPV/EHUko Biokimika eta Biologia Molekularreko Departamentuko ikertzaileak. Lan hau Biocruces Bizkaia –  Bizkaiko Osasun Ikerketarako Institutuan gauzatzen du, Ainara Castellanosekin zuzentzen duen FUNctional genetics of IMMUNE disorders ikertaldean. Berarekin bildu gara hobeto ezagutzeko haren ikerketan erronkak gizartean eta osasunean.

“Zientzialari” izeneko atal honen bitartez zientziaren oinarrizko kontzeptuak azaldu nahi ditugu euskal ikertzaileen laguntzarekin.

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Alfonso Blázquez Castro

Distintos niveles de ROS (color rojo) en células humanas en cultivo. Fuente: Alfonso Blázquez Castro

 

La virtud fue definida como “el punto medio entre dos vicios” hace más de dos mil años, por Aristóteles. Siglos después, Paracelso establecía que no existían venenos, sino concentraciones dañinas de todas las sustancias.

Estas dos reflexiones son perfectamente aplicables al papel del oxígeno en la biología celular, que ha pasado por distintas etapas en relación a su “bondad” o “maldad”. En un primer momento se observó que el oxígeno es imprescindible para sostener la vida tal y como la conocemos. Sin embargo, en la primera mitad del siglo XX se confirmó que el oxígeno daba lugar a una serie de alteraciones dañinas en las células a largo plazo.

Nacía así el concepto de radicales libres o “teoría de los radicales”, que achacaba a estos compuestos derivados del uso oxígeno el origen de muchos procesos negativos para la vida, como el envejecimiento, el cáncer y otras muchas enfermedades.

En los inicios del siglo XXI se ha empezado a entender mejor el papel de estos “radicales”. Los científicos que nos dedicamos a su estudio estamos encontrando “la virtud entre dos vicios” en relación con ellos. Aunque ahora los llamamos, más correctamente, especies reactivas de oxígeno (ROS, por sus siglas en inglés).

¿Qué son las Especies Reactivas de Oxígeno?

Son un conjunto de compuestos químicos que contienen oxígeno en su fórmula y una mayor o menor reactividad química y capacidad de oxidar. Las más conocidas son el superóxido (O2–), el peróxido de hidrógeno (H2O2, a menudo llamada “agua oxigenada”) y el radical hidroxilo (· OH).

Desde hace muchas décadas se sabe que estas ROS son el resultado inevitable de la respiración en las células. Podría decirse que son como el “humo” del tubo de escape del “motor celular”. A lo largo de los años esta contaminación provoca un daño en nuestras células. Las células pueden anular el daño de las ROS usando compuestos que llamamos reductores, que permiten mantener un equilibrio entre el daño y la salud celular.

Pero lo realmente interesante es que ahora sabemos que las células también producen ROS de manera intencionada. En este caso funcionan como “mensajeros” que llevan mensajes de una parte a otra de la célula, o entre distintas células del cuerpo. Por ejemplo, dependiendo del momento del ciclo celular, más cerca o lejos de dividirse, las células muestran niveles internos de ROS distintos.

Históricamente, la fuente principal de ROS han sido las mitocondrias. Estas estructuras producen la mayor parte de la energía de la célula. Actualmente siguen siendo una fuente muy importante de ROS, pero el giro interesante es que sabemos que muchas de esas ROS se producen a propósito en las mitocondrias y no como resultado de la “mala combustión” que mencionábamos antes.

En paralelo, se ha probado que existen mecanismos alternativos, también bajo un fuerte control celular, para producir ROS cuando son necesarias en otras partes de la célula, como la membrana, el retículo endoplasmático o el medio exterior. Estos mecanismos se basan en proteínas cuya función es la producción de ROS.

Al mismo tiempo, las células producen en todo momento esos compuestos reductores que controlan la acción de las ROS. De esta manera, son capaces de regular de manera muy precisa el dónde y el cuánto de los mensajes que usan ROS como señales.

El mecanismo de señalización de las ROS

Al final, lo que parece indiscutible es que los niveles de ROS no deben ser ni muy altos, ya que provocan daños y “oxidan” la célula, ni muy bajos, ya que no podrían actuar como mensajeros.

En el siguiente esquema se plasma de manera sencilla esta idea. Existe un rango de niveles de ROS que son óptimos para su función celular. Demasiado altos o demasiado bajos, y se echa a perder su utilidad. Existe un punto intermedio adecuado entre dos extremos indeseables.

Los niveles de ROS no deben ser ni muy altos, ya que provocan daños a la célula, ni muy bajos, ya que no podrían actuar como mensajeros. Fuente: Alfonso Blázquez Castro

Pero, ¿cómo pueden las ROS actuar de mensajeros dada su reactividad? La respuesta se encuentra en las proteínas, las máquinas microscópicas que llevan a cabo el metabolismo celular. Algunas proteínas tienen partes que son especialmente sensibles a la oxidación de las ROS. En las concentraciones adecuadas, estas zonas se oxidan y cambian la estructura de la proteína.

Igual que ocurre con un interruptor, la proteína se puede “encender” o “apagar”, dependiendo de su función. Tras un cierto tiempo, la zona oxidada de la proteína se vuelve a reducir y la proteína vuelve a su estado inicial.

Esta es la base del control en las funciones celulares por parte de las ROS: niveles adecuados de ROS y de compuestos reductores permiten que las proteínas se “enciendan” o “apaguen” de manera correcta. Ahora bien, si hay un exceso de ROS, las proteínas se oxidan en demasiados sitios y estos cambios son permanentes: ya no se puede volver al estado inicial y la proteína queda dañada e inservible. Esta es la razón por la cual demasiadas ROS alteran de manera tóxica el metabolismo celular y terminan provocando multitud de trastornos y enfermedades.

A la izquierda, representación de cómo niveles adecuados de ROS y reductores permiten que las proteínas se enciendan o apaguen de manera correcta. A la derecha, lo que sucede cuando hay exceso de ROS: cambios permanentes que dañan las proteínas de manera irreversible. Fuente: Alfonso Blázquez Castro

Con este mejor conocimiento de la acción de las ROS se están consiguiendo importantes progresos en el tratamiento de diversas enfermedades. Sabemos, por ejemplo, que se producen demasiadas ROS en el corazón durante los infartos de miocardio, o en el cerebro tras un ictus.

Una forma muy prometedora de abordar estos problemas es disminuir de manera eficaz la producción de ROS en el paciente con nuevos fármacos. Esta es una línea de investigación muy importante en la actualidad.

Y, así, buscando el punto medio entre dos extremos, encontramos no sólo la virtud sino también la salud.

Sobre el autor: Alfonso Blázquez Castro es profesor ayudante doctor en genética en la Universidad Autónoma de Madrid

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Los antiguos radicales libres ahora se llaman ROS y no son tan malos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Maria Jesus Aranzabe, Aitziber Atutxa, Kepa Bengoetxea, Arantza Díaz de Ilarraza, Iakes Goenaga, Koldo Gojenola, Larraitz Uria Hizkuntzaren Prozesamenduan (HP) linguistikoki etiketatutako corpusak oinarrizko baliabideak dira hizkuntzaren ikerketarako eta hizkuntza-teknologien garapenerako. 1. irudia: “Ene laztan gozo ederra…” testuaren irudia. (Irudia: Berria, Wikimedia Commons)

Corpus horietan, elementu lexikoei buruzko informazio linguistikoa eransten da, eskuarki etiketen bidez. Elementu lexiko horiek zuriunetik zuriunera bitarteko alfabetoko karaktereen segidatzat hartzen diren testu-hitzak edo tokenak dira HPan; alegia, hitzak ez ezik puntuazio-markak, zenbakiak, laburtzapenak edo antzeko beste edozein karaktere.

Euskararen Prozesamendurako Erreferentzia Corpusa (EPEC) maila linguistiko desberdinetan (morfologia, sintaxia eta semantika, batez ere) etiketatuta dagoen 300.000 hitzeko euskarazko corpusa da. Corpus horren etiketatze sintaktikoa Dependentzia Gramatika ereduari jarraituz gauzatu da; horrela, corpuseko esaldi bakoitza osatzen duten elementu lexikoak binaka lotuz esaldi bakoitzaren dependentzia-zuhaitza edo zuhaitz sintaktikoa lortu da (2. irudia). Etiketatze-lan horren emaitza EPEC-DEP zuhaitz-bankua edo treebanka da.

2. irudia. “Noizean behin berak sortutako produktuak ematen zizkien.” esaldiaren dependentzia-zuhaitza EPEC-DEPen

Zuhaitz sintaktiko horietan, 2. irudikoan ikusten den moduan, hitz edo token bakoitza beste hitz edo token baten mendekoa da, edo esaldiaren erro hipotetikoaren (ROOT) mendekoa eta, era berean, hitzen arteko dependentzia-erlazio horietako bakoitzean mendekoak betetzen duen funtzio sintaktikoa adierazten da dependentzia-etiketen bidez.

2. irudian,  gezien noranzkoak adierazten du erlazioan dauden bi hitz horietatik  mendekoa geziaren helmuga den hitza dela eta gobernatzailea, berriz, geziaren abiapuntua den hitza; dependentzia-etiketei dagokienez, dependentzia-zuhaitz horretan ageri direnak hauek dira:

• haos (hitz anitzeko osagaia)
• ncsubj (non-clausal subject: sintagma mailako subjektua)
• ncobj (non-clausal object: sintagma mailako objektua)
• ncmod (non-clausal modifier: sintagma mailako modifikatzailea)
• xmod (non-finite clausal modifier: mendeko perpaus ez-jokatua)
• auxmod (auxiliary verb: aditz laguntzaiela) eta punct (puntua)

Lan honetan, EPEC-DEP zuhaitz-bankuaren 150.000 hitz Dependentzia Unibertsalen eredura automatikoki egokitzeko egin den lana aurkeztu da. Dependentzia Unibertsalen (DU; ingelesez, Universal Dependencies, UD) proiektuaren helburua hainbat hizkuntzatan sortu diren dependentzia-ereduan oinarritutako zuhaitz-bankuak etiketatze-eskema estandar berera egokitzea da, bateratze-lan horrek aukera emango duelako besteak beste hizkuntza askotan erabil daitezkeen analizatzaile sintaktiko estatistikoak garatzeko eta hizkuntzen tipologiaren araberako egitura sintaktikoak aztertzeko.

DU proiektuan definitutako kategoria gramatikalen zerrenda unibertsalari eta gidalerroei jarraituta, zuhaitz-bankuen egokitzapena tokenizazio, morfologia eta sintaxi mailetan egin behar da. EPEC-DEP zuhaitz-bankua egokitzeko lehen urrats honetan kontuan izan ditugu, halaber,  irizpide hauek:

1. egokituko den zuhaitz-bankuaren tamaina mugatzea
2. esaldien egokitzapena automatikoki egitea ahal den denbora eta eskulan gutxien inplikatzeko
3. egokitutako esaldi horiek zuzenak izatea.

Azken helburu hori lortzeko, zalantzazko kasuak baztertu egin dira eta ziurtasun handiarekin ondo dauden esaldiak baino ez dira egokitu.

Egokitzapen-lana egingarria gertatu da bi zuhaitz-bankuek sintaxiaren hurbilpen lexikalistari (erlazioak zatitu gabeko hitz-formen artean gertatzen dira eta ez morfemen artean) jarraitzen diotelako, eta biak bat datozelako eduki-hitzak hartzean izen-sintagmen eta aditz-kateen burutzat. Baina prozesu hori konplexua ere izan da.

Kontuan hartu behar da egokitzapen-prozesua ez dela izan euskarazko etiketak hartzea eta beraiei dagozkien DUen ereduko etiketetara egokitzea soilik. Prozesu horretan, atal batzuetan euskarazko etiketen bihurketa zuzena egin bada ere, beste batzuetan etiketen bihurketa aplikatu baino lehen honelakoak egin behar izan dira: etiketa bakoitzerako kasuak aztertu eta bere DUetako baliokidea identifikatu, zuhaitzaren egitura aldatu, puntuazio-markak moldatu, bihurketa gauzatuko duten programa informatikoak aplikatzeko ordena zuzena erabaki…

Egokitzapen-lan horretan oinarrituta ikus daiteke zer antzekotasun eta zer desberdintasun dauden bi zuhaitz-bankuen artean, eta are gehiago, lan horri esker euskara HPn kokatzen den nazioarteko proiektu garrantzitsu horren partaide izatea lortu dugu.

Iturria:

Aranzabe, Maria Jesus; Atutxa, Aitziber; Bengoetxea, Kepa; Díaz de Ilarraza, Arantza; Goenaga, Iakes; Gojenola, Koldo; Uria, Larraitz (2019). «Dependentzia Unibertsalen eredura egokitutako euskarazko zuhaitz-bankua»; Ekaia, 35, 2019, 291-307. https://doi.org/10.1387/ekaia.19745 Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 35
• Artikuluaren izena: Dependentzia Unibertsalen eredura egokitutako euskarazko zuhaitz-bankua
• Laburpena: Hizkuntzaren Prozesamenduan kokatzen den Dependentzia Unibertsalen proiektuaren helburua da hainbat hizkuntzatan sortu diren dependentzia-ereduan oinarritutako zuhaitz-bankuak etiketatze-eskema estandar berera egokitzea. Artikulu honetan, eredu horretara automatikoki egokitu den euskarazko zuhaitz-bankua aurkezten da; halaber, egokitzapen-lan hori nola gauzatu den deskribatzen da eta, azkenik, horretan oinarrituta, azaltzen da zer antzekotasun eta zer desberdintasun diren jatorrizko zuhaitza-bankuaren eta Dependentzia Unibertsalen eredura egokitutako zuhaitz-bankuaren artean.
• Egileak: Maria Jesus Aranzabe, Aitziber Atutxa, Kepa Bengoetxea, Arantza Díaz de Ilarraza, Iakes Goenaga, Koldo Gojenola, Larraitz Uria
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
• ISSN: 0214-9001
• eISSN: 2444-3255
• Orrialdeak: 291-308
• DOI: 10.1387/ekaia.19745

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Egileez:

Maria Jesus Aranzabe, Aitziber Atutxa, Kepa Bengoetxea, Arantza Díaz de Ilarraza, Iakes Goenaga, Koldo Gojenola eta Larraitz Uria UPV/EHUko Ixa taldean dabiltza.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Mientras escribía mi último libro Números primos, amigos y demás familia (Catarata, 2021), que estará en las librerías en abril, he descubierto números con propiedades muy curiosas e interesantes, entre ellos, la constante de Kaprekar.

Número 6.174 realizado con las Tarjetas de Cumpleaños Art Nouveau de la diseñadora estadounidense Laura Beckman. Imágenes de la página de Laura Beckman

 

El número 6.174 es aparentemente un número de lo más normal, un número de esos que no llamaría nuestra atención, sin embargo, posee una propiedad matemática que parece pura magia. En 1949 el matemático recreativo indio Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905–1986) publicó el artículo Another Solitaire Game, en la revista Scripta Mathematica, en el que describía las curiosas propiedades que había descubierto sobre el 6.174, aunque fue la publicación en la columna Mathematical Games de Martin Gardner en la revista Scientific American, lo que le daría un mayor reconocimiento.

Consideremos un número de cuatro dígitos cualquiera, tal que estos no sean todos iguales (por ejemplo, 6.282), con sus dígitos escribimos los números mayor y menor que se pueden representar, es decir, 8.622 y 2.268, y los restamos

8.622 – 2.268 = 6.354.

Ahora repetimos este proceso,

6.543 – 3.456 = 3.087.

Seguimos con el mismo proceso,

8.730 – 0378 = 8.352.

Este parece un proceso artificial en el que se irán generando números sin parar. Sin embargo, en el siguiente paso se alcanza el número 6.174, ya que

8.532 – 2.358 = 6.174.

Y nuestro número 6.174 es un número particular respecto a este proceso ya que este se estaciona y siempre queda 6.174.

7.641 – 1.467 = 6.174.

Al proceso descrito se le llama algoritmo de Kaprekar y lo sorprendente es que siempre –salvo para números con los cuatro dígitos iguales– se llega a la denominada constante de Kaprekar, el número 6.174. Veamos otro ejemplo. Si empezamos con el número de cuatro dígitos –recordemos que no todos iguales– 3.631, la sucesión de números que nos da el algoritmo de Kaprekar es

6.331 – 1.336 = 4.995;

9.954 – 4.599 = 5.355;

5.553 – 3.555 = 1.998;

9.981 – 1.899 = 8.082;

8.820 – 0288 = 8.532;

8.532 – 2.358 = 6.174;

donde se estaciona el proceso, ya que hemos llegado a la constante de Kaprekar. Mientras que en el primer ejemplo habíamos necesitado de cuatro pasos, en este han sido necesarios seis pasos.

Si todos los dígitos del número son iguales, como 7.777, entonces el algoritmo de Kaprekar se estaciona en el primer paso, llegando a cero, ya que el mayor y el menor número que se puede formar con esos dígitos es el mismo 7.777, y entonces 7.777 – 7.777 = 0.

Número 6.174 realizado con la tipografía numérica diseñada por Muokkaa Studio (que es el diseñador madrileño Alejandro López Becerro). Imágenes de la página de Moukkaa en Behance

 

Por lo anteriormente visto, sabemos que el número 6.174 es un punto fijo del algoritmo de Kaprekar, es decir, al aplicarlo a él mismo, nos vuelve a dar ese número: 7.641 – 1.467 = 6.174. Una de las cuestiones que nos podríamos haber planteado inicialmente es el cálculo de todos los puntos fijos que existen para ese algoritmo. Veamos, a continuación, una idea de la prueba de que realmente la constante de Kaprekar es el único punto fijo posible.

Sea un número de cuatro dígitos, no todos ellos iguales, entonces podemos expresar al mayor número que se puede representar con sus cuatro dígitos como abcd, donde 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9, y al menor como dcba, luego la resta de ambos será un número ABCD tal que

de donde se obtienen las siguientes relaciones:

D = 10 + d − a (a > d)

C = 10 + c − 1 − b = 9 + c − b (b > c − 1)

B = b − 1 − c (b > c)

A = a − d.

Como buscamos un punto fijo, sabemos que {A, B, C, D} = {a, b, c, d}, salvo el orden. Como existen 4! = 24 permutaciones (ordenes) posibles de {a, b, c, d}, si probamos todas ellas veremos que el anterior sistema con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas (a, b, c, d) tiene solución única solo cuando A = b, B = d, C = a, D = c. Además, en ese caso la solución única es precisamente a = 7, b = 6, c = 4 y d = 1.

Número 6.174 realizado con las dos tipografías de la UPV/EHU, sin y con serif

 

La siguiente cuestión matemática sería demostrar esta propiedad mágica, es decir, que para cualquier número de cuatro dígitos, tal que estos no sean todos iguales, el algoritmo de Kaprekar llega siempre a la contante de Kaprekar, 6.174. Más aún, se puede probar que el número de pasos para llegar a la constante es como mucho siete. Para quien esté interesado en la demostración de esta propiedad puede consultarla en la literatura que existe sobre esta cuestión, por ejemplo, en el artículo The weirdness of number 6174, de Yutaka Nishiyama.

En los ejemplos que se han mostrado en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, hemos visto que para el número 6.282 se necesitan 4 iteraciones del algoritmo de Kaprekar para llegar a la constante 6.174 y para el número 3.631 se necesitan 6 iteraciones. En el siguiente diagrama vemos la cantidad de números de cuatro dígitos, no todos ellos iguales, que necesitan una cantidad dada de iteraciones para alcanzar el 6.174.

Esta interesante propiedad descubierta por el matemático recreativo indio Dattatreya Ramchandra Kaprekar para números de cuatro dígitos la podríamos pensar para números con otras cantidades de dígitos.

Para números con dos dígitos veamos, para empezar, un ejemplo. Si tomamos el número 53 y realizamos el algoritmo de Kaprekar, la sucesión de números que aparecen es 18, 63, 27, 45, 09, 81 y se repetiría el ciclo 63, 27, 45, 09, 81 todo el tiempo. De hecho, esta situación es la general, para cualquier número de dos dígitos, tal que estos no sean todos iguales, el algoritmo de Kaprekar llega siempre al ciclo 63, 27, 45, 09, 81. Por lo tanto, no existe una contante de Kaprekar de dos dígitos.

Si tomamos un número de tres dígitos, como 184, entonces el algoritmo de Kaprekar da lugar a la sucesión 693, 594 y 495, siendo este último un punto fijo en el que se estaciona la sucesión. De hecho, para números de tres dígitos el número 495 es una constante de Kaprekar, la única para esta cantidad de dígitos.

No existe una constante de Kaprepkar para números de cinco dígitos. Para estos lo que ocurre es que el algoritmo de Kaprekar terminará en alguno de los ciclos siguientes:

Ciclo 1: 53.955, 59.994, 53.955;

Ciclo 2: 61.974, 82.962, 75.933, 63.954, 61.974;

Ciclo 3: 62.964, 71.973, 83.952, 74.943, 62.964.

Mientras que para seis dígitos tenemos una mezcla de las situaciones anteriores. Existen dos constantes de Kaprekar (549.945 y 631.764), es decir, puntos fijos del algoritmo de Kaprekar, a las que convergerán muchas de las sucesiones de números construidas mediante este algoritmo, y un ciclo (420.876, 851.742, 750.843, 840.852, 860.832, 862.632, 642.654, 420.876).

En la Enciclopedia on-line de sucesiones de números enteros (oeis.org [https://oeis.org/]), de N. J. A. Sloane, podéis encontrar la sucesión de constantes de Kaprekar. Es la sucesión etiquetada como A099009, cuyos primeros elementos son:

495, 6.174, 549.945, 631.764, 63.317.664, 97.508.421, 554.999.445, 864.197.532, 6.333.176.664, 9.753.086.421, 9.975.084.201, 86.431.976.532, 555.499.994.445, 633.331.766.664, 975.330.866.421, 997.530.864.201, 999.750.842.001, 8.643.319.766.532, 63.333.317.666.664, etc.

Crunching Numbers, del artista Dennis Kalow. Imagen de la página del artista en Society of Minnesota Sculptors

 

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Números primos, amigos y demás familia, Catarata, 2021.

2.- Martin Gardner, Los números mágicos del doctor Matrix, Gedisa, 2019.

3.- David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, Penguin Books, 1986.

4.- Yutaka Nishiyama, The weirdness of number 6174, International Journal of Pure and Applied Mathematics, vol. 80, no. 3, pp. 363 – 373, 2012.

5.- Wikipedia: Kaprekar routine

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo 6.174, un número seductor se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. 666, el número de la Bestia (1)
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Ziortza Guezuraga Jakin badakigu kilkerren kantua baliatuta zein tenperatura dagoen kalkulatu daitekeela. Hala azaldu baitzigun Josu Doncel matematikariak. 1. irudia: Egiten duten soinuagatik dira ezagunak kilkerrak. Hawwaiko bi irletan, ordea, mutu geratu dira.

Bada, Hawaiiko bi uhartetan, ezinezko betebeharra bihurtu da, kilkerrak mutu geratu baitira. Baita azkar mututu ere. Kauai irlan 20 belaunaldi baino gutxiagotan galdu zuten abesteko gaitasuna. Kilkerren %90 baino gehiago mutuak dira.

Ez hori bakarrik. Handik eta 2 urtera, Oahu irlan ere kilker mutuak ere agertu ziren. Eta 12-16 belaunalditan Oahuko kilkerren ia erdia mutua zen.

Are deigarriagoa: prozesu biak modu independentean gertatu dira.

2. irudia: Hawaii artxipielagoko irlen kokapena.Bizirauteko mututu

Berez Australian dute jatorria Teleogryllus oceanicus kilkerrek. Presentzia handia dute Pazifikoko irletan eta 1877 aldera ailegatu ziren Hawaiira, gizakien eskutik, ziur aski.

Hawaii artxipelagoan, baina, etsai bortitza dute: Ormia ochracea euli parasitoa. Kantari esker topatzen ditu euliaren emeak kilker kantaria eta haren inguruan eta gainean botatzen ditu bere larbak. Larba horietako batzuk kilkerraren gorputzaren barruan aztarrikatu eta irten baino lehen, barrutik kontsumituko du kilkerra 7-10 egunean zehar, prozesuan ostalaria hiltzen duelarik.

Kontua da Ormia ochracea euli parasitoak ere ez duela jatorria Hawaiin, Amerikako iparraldean baizik; kilkerrak bezala, artxipelagoan sartua izan da. Teleogryllus oceanicus kilkerrak eta da Ormia ochracea euliak, beraz, toki bakar batean egiten dute bat: Hawaiin.

2006an argitaratutako ikerketaren arabera, Kauaiko kilkerren %90 mutu geratu dira 5 urte baino gutxiagotan. Ez da kilkerrek abesteari utzi diotenik: abesteko egiturak galdu dituzte. Hau da, 20 belaunalditan mutazioa jasan dute eta kantatzeko hegaletan zituzten egiturak desagertu dira. Ikerketan bildutako laginen arabera, gainera, ez da erdibideko formarik agertu.

1991tik dabiltza ikertzen kilkerrak zientzialari taldeak eta urtero-urtero gero eta kilker gutxiago ikusi eta entzuten zituzten. 2001. urtean kilker bakarra entzun zuten eta bilaketak egin arren, oso kilker gutxi topatu zituzten.

2003an, ostera, nahiz eta kilkerrik ez entzun, populazio ugaria topatu zuten. Topatutako kilkerrak baina, ezberdinak ziren: kasik guztiak kilker emeen antzeko hegalak zituzten. Flatwing (hegal laua/hegal zapala) izena eman zieten

3. irudia: Teleogryllus oceanicus arren hegalek jasandako aldaketa. Hegalak, nahiz eta soinurik ateratzeko gai ez izan, ez dira emeenak bezalakoak, ez guztiz. (Irudia: Robin Tinghitellaren irudietatik eraldatua).

Zer garrantzia du honek? Bada, ugalketarako baliatzen dutela kilkerrek kanta. Kilker arrek hegaletan dituzten egiturak baliatzen dituzte kantatzeko (estridulazio izena duena) eta kantari esker, kilker emeak arra lokalizatzeko gai dira.

Ez da hor bukatzen, baina. Behin topatuta gortea egiten du arrak kanta berezitu baten bidez. Estridulazioak, beraz, berebiziko garrantzia du.

Ugalketa aldaketa

Kilker arrek eskumako hegala, non aparatu estridulatzailea duten, ezkerreko hegalaren kontra igurtzen dute, kanta ateraz.Eskumako hegalean lima edo karraska dago, batetik, eta, bestetik, harpa eta ispilua osatzen duten erresonantzia egiturak. Ezkerreko hegalean karraskailua dute. Bi hegalak igurtzerakoan karraska karraskailuaren kontra jo eta soinua ateratzen du.

Emeek lehen bi hanka parearen tibietan dituzten entzumen organoen bidez aditzen dute soinua eta arrarengana hurbildu. Orduan arrak bigarren kanta motari ekiten dio: gorteatze kanta. Gorteatzearen ostean emeak arraren gainean igo eta arrak espermatoforoa pasatzen dio.

Kantatzeko gaitasuna, beraz, ezinbestekoa da. Hala ere, kantarik egiten ez duten kilkerrek ugaltzea lortu ez ezik, kilker kantariei nagusitzea ere lortu dute.

Zelan erakartzen dituzte emeak soinurik gabe? Egindako ikerketen arabera, kantatzen duten kilkerretara hurbilduz. Oraindik ere kanta egiten duen kilkerra estridulazioa hastean kantatzeko gaitasuna galdu duten kilkerrak zonaldera biltzen dira (satelite portaera hartuz) eta emeak bidean atzematen dituzte. Modu honetan, soinurik egin gabe emeak topa ditzakete.

Eta gorteatze kantari dagokionez? Ez dago argi. Hipotesietako batek dio emeek ugaltzeko baldintzak arindu dituztela edota arrak gorteatze mekanismoak aldatu dituztela. Dena den, frogatuta dago ar mutuekin ugaltzeko predisposizioa mutazioa baino lehenagokoa dela, egindako esperimentuetan mutazioa eman ez den tokietako emeek ar mutuekin ugaltzen baitira.

Edozein kasutan, argi geratu da gorteatze kanta ez dela beharrezkoa ugalketarako. Eta, hala ere, kilker mutuek lima txikia mantentzen dute (mikroskopioan ikusgarria). Ez hori bakarrik kantatzearen mugimendua egiten jarraitzen dute arrazoia zein den ez dakigula.

4. irudia: Kauaiko kilker arren hegalen aldaketak eta Oahu irlako arren hegalen aldaketak, biak ala biak, kilkerrak mututu dituzte, baina modu ezberdinean, irudian ikus daitekeenez. (Irudia: Pascoal, Sonia, et. al. (2014)-etik eraldatua)Eboluzio konbergentea

Deigarriena, hala ere, ez da mutu geratu izana. Ala mutu izanik ere ugaltzea lortzea. Ezta kantarik ez egin arren kantaren hegal mugimenduak egiten jarraitzea. Fenomenoa bi irla ezberdinetan gertatu izana baizik. Eta, ikerketen arabera, eboluzioa modu independentean eman da bi irletan, eboluzio konbergentean.

Ikerketek ezberdintasunak topatu dituzte bai morfologikoki bai genetikoki. Hegalen morfologiari dagokionez, Kauaiko kilker ar mutuek kanta egituren galera ikusgarriagoa dute. Genetikaren atalean ikerketak erakutsi dutenez, modu beretsuan heredatu arren,  fenotipoak ezberdinak dira eta loci ezberdinetara lotuta daude.

Globalizazioa zer den. Australiatik etorritako kilkerrak mututu egin dira Hawaiin Ipar Amerikatik etorritako eulia dela eta. Ondorioz, Hawaiin ezin izango dute tenperatura kalkulatu kilkerren kantua baliatuta.

 

Bibliografia:

Zuk, Marlene et al. (2006) Silent night: adaptive disappearance of a sexual signal in a parasitized population of field crickets. Biology letters vol. 2,4: 521-4. doi:10.1098/rsbl.2006.0539

Tinghitella, R. (2008) Rapid evolutionary change in a sexual signal: genetic control of the mutation ‘flatwing’ that renders male field crickets (Teleogryllus oceanicus) mute. Heredity 100, 261–267 . https://doi.org/10.1038/sj.hdy.6801069

Bailey, N. W., McNabb, J. R., Zuk, M. (2008) Preexisting behavior facilitated the loss of a sexual signal in the field cricket Teleogryllus oceanicus, Behavioral Ecology, Volume 19, Issue 1, Pages 202–207, https://doi.org/10.1093/beheco/arm123

Tinghitella, R.M. and Zuk, M. (2009), Asymmetric mating preferences accommodated the rapid evolutionary loss of a sexual signal. Evolution, 63: 2087-2098. https://doi.org/10.1111/j.1558-5646.2009.00698.x

Pascoal, Sonia, et. al. (2014) Rapid Convergent Evolution in Wild Crickets, Current Biology, Volume 24, Issue 12, Pages 1369-1374, ISSN 0960-9822, https://doi.org/10.1016/j.cub.2014.04.053.

 

Iturria:

El silencio de los grillos, Almudena M. Castro, Cuaderno de Cultura Científica.

 

Egileaz:

Ziortza Guezuraga (@zguer) kazetaria da eta Euskampus Fundazioko Kultura Zientifikoko eta Berrikuntza Unitateko zabalkunde digitaleko teknikaria.

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Planta de producción de agua pesada en Arak (Irán). Fuente: Wikimedia Commons

Los átomos de hidrógeno del agua son muy efectivos para ralentizar los neutrones por dos motivos: primero porque la masa de un núcleo de hidrógeno (un solo protón) es casi la misma que la de un neutrón y, segundo, porque la cantidad de átomos de hidrógeno por unidad de volumen es alta. Un neutrón, por tanto, puede perder una gran fracción de su energía en una colisión con un núcleo de hidrógeno. Solo se necesitan unas 20 colisiones, en promedio, para ralentizar el neutrón rápido a energías por debajo de 1 eV. Sin embargo, los neutrones también pueden ser capturados por el núcleo de hidrógeno en la colisión, según la reacción

La probabilidad de que ocurra esta reacción en lugar de una colisión elástica es lo suficientemente alta como para que no se pueda conseguir una reacción en cadena con uranio natural y agua ordinaria. Pero la absorción de un neutrón por un núcleo de deuterio, el isótopo del hidrógeno con un protón y un neutrón (hidrógeno-2), que se encuentra en la llamada agua pesada, tiene una probabilidad extremadamente pequeña.

Los neutrones no pierden tanta energía por colisión con los núcleos hidrógeno-2, pero esta desventaja se ve compensada por la tasa de absorción mucho más baja. Se puede lograr fácilmente una reacción en cadena con uranio natural y agua pesada. Se han construido reactores, con uranio natural como combustible y agua pesada como moderador, en Estados Unidos, Canadá, Francia, Suecia, Noruega y otros países, y científicos alemanes intentaron construirlos durante la Segunda Guerra Mundial [1].

El contraste entre las propiedades nucleares del hidrógeno hidrógeno-1 y el deuterio tiene importantes implicaciones para el desarrollo de los reactores nucleares. El agua pesada es cara de producir, pero cuando se utiliza con uranio natural (en su mayoría uranio-238), se puede lograr, como hemos mencionado, una reacción en cadena de manera eficiente. Aunque el uranio-238 normalmente absorbe neutrones en lugar de fisionarse, el agua pesada consigue ralentizar los neutrones por debajo de la energía a la que serían capturados por los núcleos de uranio-238. Un neutrón lento simplemente rebotará en los núcleos uranio-238 que encuentre hasta que finalmente sea absorbido por un mucho menos abundante núcleo de uranio-235, lo que provocará la fisión de este.

El agua corriente se puede utilizar como moderador en un reactor de uranio si se utiliza uranio enriquecido en el isótopo uranio-235 en lugar de uranio natural. En los Estados Unidos se han construido muchos reactores “alimentados” con uranio enriquecido y moderados con agua corriente. Estos reactores se denominan reactores de agua ligera. De hecho, este tipo de reactor general es el diseño preferido para la producción comercial de energía (electricidad), ya que es menos costoso de construir y menos probable que genere como subproductos materiales fisionables que podrían usarse para armas nucleares.

El carbono en forma de grafito ultrapuro se ha utilizado como moderador en muchos reactores, incluidos los primeros. Al ser más masivos sus átomos, no es tan bueno para ralentizar los neutrones rápidos como el agua ligera y el agua pesada; se necesitan aproximadamente 120 colisiones con átomos de carbono para ralentizar un neutrón rápido con una energía inicial de 2 MeV a la energía deseada de aproximadamente 0.025 eV; en agua pesada sólo se necesitan unas 25 colisiones. Pero aunque el carbono en forma de grafito puro no es el mejor moderador y absorbe algunos neutrones, sí permite que ocurra una reacción en cadena cuando se colocan trozos de uranio natural (barras cilíndricas que contienen gránulos de uranio, por ejemplo) en una gran masa de grafito. Determinar cómo se podría hacer esto realmente fue uno de los principales problemas ingenieriles que tuvo que resolverse antes de que la primera reacción en cadena del mundo se lograra en diciembre de 1942 por un equipo que lideraba Enrico Fermi en la Universidad de Chicago [2]. Muchos reactores moderados por grafito funcionan actualmente en todo el mundo.

El control de un reactor nuclear es relativamente sencillo. Para que no se produzca una fisión con demasiada frecuencia, se insertan algunas barras de control en el reactor. Las barras consisten en un material (como cadmio o boro) capaz de absorber los neutrones lentos, reduciendo así el número de neutrones en el reactor. La eliminación de las barras de control permitirá que aumente la tasa de fisión en el reactor.

Notas:

[1] No podemos dejar de mencionar en este punto la película “Los héroes de Telemark” (Anthony Mann, 1965) que recrea (con muchas licencias artísticas, porque en realidad no se disparó ni un solo tiro) una de las operaciones en la batalla por el agua pesada de la Segunda Guerra Mundial.

[2] Este experimento demostró que una reacción en cadena no era solo una especulación teórica, sino que era algo realizable y controlable en la práctica.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Control de la reacción nuclear en cadena (2): moderadores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Control de la reacción nuclear en cadena (1): tamaño crítico
2. Fisión nuclear (3): más neutrones
3. Fisión nuclear (1): los elementos transuránidos

Koldo Garcia

Ziklidoek arrain-talde handi bat osotzen dute, ornodunen artean talde handienen artean dagoena. Orain arte 1.500 espezietik gora sailkatu dira talde horretan eta, urtero espezie berriak aurkitzen direnez, uste da 2.000-3.000 espezie inguru dituela talde honek.

Ziklidoak aurkitzen dira Afrikako, Madagaskarreko, Indiako, Asiako mendebaleko eta Hego Ameriketako ibai eta itsasertzetan, eta munduan zeharreko akuario askotan ere. Talde honetako espezie batzuk elikagai gisa garrantzitsuak badira ere –tilapia, esate baterako–, taldeko espezie asko ezagunak dira akuarioen zaleek asko preziatzen dituztelako. Eboluzioa ikertzeko ere oso preziatua da arrain-talde hau.

Esan bezala, ziklidoak hainbat kontinentetan zehar barreiatu badira ere, eboluzioaren ikuspuntutik, interesik handiena eta jakin-mina pizten duten ziklidoak dira Afrikako Aintzira Handietan bizi direnak –batik bat Tanganyika, Victoria, Malawi, eta Edward lakuetan–. Aipatutako laku horiek denbora oso gutxian kolonizatu zituzten ziklidoek espezie-talde gutxi batzuetatik abiatuta, erradiazio adaptatiboa esaten zaion prozesuaren ondorioz, hain zuzen ere. Hala, arrain hauek genetikoki elkarren gertukoak badira ere, askotariko nitxo ekologiko okupatzen dituzte; eta sekulako ezaugarri-dibertsitatea dute, hala nola morfologian, hortzetan, kolore-patroian edota portaeran. Gainera, modu paraleloan ezaugarri berdinak garatu dituzten espezieak aurki daitezke ziklidoen artean. Hau da, laku ezberdinetan itxuraz antzekoak diruditen espezieak bizi dira, beren jatorri ebolutiboa ezberdina bada ere.

1. irudia: Victoria Lakua (Argazkia: Tsaubah – CC BY-SA 4.0 lizentziapean. Iturria: Wikimedia)

Ziklidoek duten aniztasun horren bultzadan hainbat gene-mekanismok parte hartu dutela ikusi da: geneen funtzioa erregulatzen duten gene-osagaien eboluzio arina gertatu izana; espezieen artean geneen funtzionamenduan ezberdintasunak egotea; edota geneen funtzioa erregulatzen duten bideen moldapen ebolutiboak gertatzea. Pentsatu behar da erregulazio-bide horiek gene-zirkuituak bezalakoak direla: aldi berean, modu koordinatu batean, hainbat generen aktibitatea piztu, modulatu edo itzaltzen da gene horien jarduera zelulen beharretara doitzeko. Gainera, aipatutako mekanismo horiei batu behar zaie ziklidoen jatorria berria dela eta gene-fluxua mantentzen dela. Ondorioz, pentsa daiteke geneen funtzionamenduaren kontrolean eragin garrantzitsua dutela gene-zirkuitoetan gertatzen diren aldaketa ebolutiboek. Eta ziklidoetan ikusten den itxura-aniztasuna aldaketa horien isla izan daitekeela. Lan berri batek aldaketa ebolutibo horiek aztertu ditu.

Aipatutako gene-zirkuitu horiek ikertzeko ia 70 mila generen espresioa–funtzionamendu-maila– neurtu zituzten bost ziklidoren –O. niloticus, N. brichardi, A. burtoni, P. nyererei eta M. zebra espezieen– sei ehunetan –garun-ehunean, begi-ehunean, bihotz-ehunean, giltzurrun-ehunean, muskulu-ehunean eta testikulu-ehunean–. Ehun horietan duten funtzionamendu-maila kontuan izanda, metodo konputazionalak erabilita, zehaztu zuten zein diren modu koordinatuan lan egiten duten gene-taldeak, hau da, gene-zirkuituetan parte-hartzen duten geneak. Horrela, definitu zuten hainbat gene-talde –1.200-1.500 gene inguruz osotuta zeudenak– eta ondorioztatu zuten gene-talde horietako batzuk ehun batzuen espezifikoak zirela. Gainera, ikusi zuten gene-talde horien antolaketa antzekoa zela ebolutiboki gertukoak ziren espezieetan; eta bazeudela berrantolatuta zeuden gene-taldeak, espezieen artean geneen funtzionamenduan aldakortasun handiena zuten geneek osotzen zuten gene-taldeak, hain zuzen ere.

2. irudia: Pundamilia (Haplochromis) nyererei ziklidoa. (Argazkia: Kevin Bauman – CC BY 1.0 lizentziapean. Iturria: Wikimedia)

Gene-taldeen arteko berdintasunak eta ezberdintasunak oinarri hartuta, aztertutako espezieetan gene bakoitzak izan zuen ibilbidea arakatu zuten, hau da, gene-talde berdinean mantentzen ote ziren aztertu zuten. Horretarako, bost espezieetan parekoak diren geneen ibilbidea aztertu zuten. Hala, ondorioztatu zuten gene horien %40k espezieren batean gene-taldez aldatu zela; eta aldaketa horien eragileak geneen funtzionamendua kontrolatzen duten transkripzio-faktore deitutako gene-osagaiak izan zitezkeela.

Transkripzio-faktoreak geneen funtzionamendua apaltzen edo areagotzen duten gene-osagaiak dira, zelulak jasotzen dituen kinaden arabera beren kontrolpean dauden geneen funtzionamendua aldatzen duten geneak, hain zuzen ere. Kontrol hori gauzatzeko, transkripzio-faktoreek geneen hasieratik gertu dauden sekuentziak ezagutzen dituzte eta, horrela, geneen funtzionamendua doitzen dute. Sekuentzia horietan aldaketak badaude gene hori kontrola dezaketen transkripzio-faktoreak alda daitezke. Hala, ikertzaileek ikusi zuten gene-taldeen berrantolaketan eragin handia zutela transkripzio-faktoreek ezagutzen dituzten sekuentzia horien arteko ezberdintasunek. Nolabait, aipatutako aldaketa horiek gene-zirkuitoen konexioetan aldaketak izango lirateke, gauzatzen duten funtzio-biologikoan aldaketak eragiten. Eta, dirudienez, ziklidoetan eboluzio-indarrek konexio horiekin jokatu dute, eta gene-zirkuitoen aniztasuna eragin dute horrela.

3. irudia: Niloko tilapia (Argazkia: Bjørn Christian Tørrissen – CC BY-SA 3.0 lizentziapean. Iturria: Wikimedia)

Ikertzaileek adibide gisa jartzen dituzte ikusmenean parte hartzen duten gene-zirkuitoetan gertatuko aldaketak. Ziklidoek argiarekiko espektro-sentikortasun hein handia dutenez, gene-zirkuitoen aldaketek aniztasun hori azal lezakete. Hori baieztatzeko, ikertzaileek opsinak deitutako geneak aztertu zituzten, argiarekiko sentikorrak diren geneak, hain zuzen ere. Hala, ikertzaileek ikusi zuten mota horretako gene batzuk kontrolatzen dituzten transkripzio-faktoreak ezberdinak zirela espezieen artean eta, ondorioz, opsinek parte hartzen duten gene-zirkuitoak, ezberdinak. Adibidez, halako gene-zirkuitoen berrantolaketak detektatu zituzten bi gene-multzoetan: ziklidoek ultramorea ikusteko erabiltzen dituzten geneetan edota ikusmena argia ez den egoeretan ziklidoek erabiltzen dituzten geneetan.

Laburbilduz, ziklidoen eboluzio arin eta harrigarrian eragina izan dute gene-zirkuitoetan gertatu diren berrantolaketek. Hau da, ziklidoen aniztasunaren iturri izan daiteke geneen funtzionamendua koordinatzen duten gene-osagaiek zein gene kontrolatzen dituzten aldatzea. Hurrengokoan, akuarioren aurrean arrain hauei begira zaudela, pentsa dezakezu eboluzioaren mekanismoak arrain hauek bezain txundigarriak direla.

Erreferentzia bibliografikoa:

Mehta, T.K., Koch, C., Nash, W. et al. (2021). Evolution of regulatory networks associated with traits under selection in cichlids. Genome Biology, 22, 25. DOI: https://doi.org/10.1186/s13059-020-02208-8

Egileaz:

Koldo Garcia (@koldotxu) Biodonostia OIIko ikertzailea da. Biologian lizentziatua eta genetikan doktorea da eta Edonola gunean genetika eta genomika jorratzen ditu.

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Alberto Mercado Saucedo

A mediados del siglo XIX, Ramón Picarte Mujica elaboró tablas de cálculo más precisas que las que se usaban en cualquier parte del mundo. Para publicarlas, viajó a Francia para someter su trabajo a la Academia de Ciencias de París. Regresó a Chile para dedicarse a otra obsesión: aplicar las matemáticas a la búsqueda del bienestar de los trabajadores. Ramón Picarte Mujica, nacido el 9 de junio de 1830, puede considerarse el primer matemático chileno. Esta es su historia.

Ilustración de Constanza Rojas-Molina. Todos los derechos reservados; cesión en exclusiva para su publicación en el Cuaderno de Cultura Científica.

Enero de 1857 en Valparaíso. Frente a la principal puerta de entrada y salida de Chile, el mar parece infinito, tanto como los sueños, ambiciones o incertidumbre de las personas que comienzan aquí su personal aventura. Además de grandes embarcaciones que cargan y descargan mercancías de todo tipo, hay diplomáticos, traficantes, estudiantes que parten a estudiar a Europa o inmigrantes que llegan al país. El joven Ramón Picarte, de 26 años, está listo a embarcarse; lleva consigo muy poco equipaje y sus escasos ahorros de cien pesos, además de varios cuadernos y carpetas con hojas manuscritas en las que lleva un gran tesoro, su trabajo de los últimos años. Intenta que sea revisado y publicado, para lo cual necesita apoyo que no ha conseguido por ninguna parte. Apenas unas semanas atrás se entrevistaba con el ministro Antonio Varas, de quien recibió una rotunda respuesta negativa. Convencido de sus logros, no le queda opción que emprender una aventura solitaria, tomar un barco a otras latitudes y mostrar su trabajo a quien sí esté dispuesto a apreciarlo.

Cuando su padre falleció, él apenas tenía cinco años. Ramón Picarte y Castro había sido militar independentista, llegó a ser intendente de Valdivia y sus convicciones liberales le significaron enemistarse con superiores y ser dado de baja del ejército en 1830; murió olvidado y en la pobreza. Carmen Mujica quedó a cargo de sus cinco hijos pequeños y no conseguiría un montepío -pensión estatal- sino muchos años después. Ramón ingresó en 1840 al Instituto Nacional, la primera institución educativa del país independiente, fundada en 1813 a partir de casas de estudio de la época colonial con la misión expresa de formar los ciudadanos que dirigieran a la patria. Se convertiría en el más importante centro de educación media del país y llegaría al siglo XXI con el distintivo de liceo emblemático, siendo todavía un colegio sólo para estudiantes varones, con más de cuatro mil inscritos y manteniendo sin duda una particular mitología propia; del Instituto Nacional han egresado cantidad de jóvenes que se convertirían en deportistas, científicos y artistas -entre ellos premios nacionales de ciencias y artes- además de varios presidentes del país.

Ramón había comenzado sus estudios en humanidades, pero al poco andar cambió el derecho por las ciencias, a pesar de que ello significaba un posible futuro menos oneroso. Se graduó como agrimensor, título al que podía optar tras estudios científicos. Tuvo una valiosa influencia de Andrés Antonio Gorbea, ingeniero vasco que había sido contratado por el gobierno chileno para impartir clases en las instituciones recién creadas: fue profesor en el Instituto Nacional, donde se convirtió en mentor de Picarte, y posteriormente sería el primer decano de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile, fundada en 1843 y que, por cierto, sólo algunas décadas después incorporó en su Estatuto Orgánico a la investigación científica como una labor propia, lo que denota lo incipiente de esta actividad en la época. Gorbea conocía bien los textos matemáticos más modernos, tradujo cursos actualizados que se usaban en Francia y los hizo editar para ser usados en Chile. Sin duda que fue una gran influencia para Ramón Picarte.

Después de abordar una nave en Valparaíso, los pocos ahorros que Picarte había podido reunir no le permiten llegar muy lejos y debe quedarse en el puerto de Callao, en Lima, donde trabaja de cualquier cosa para subsistir durante un par de meses. Intenta conseguir algún editor para publicar sus tablas, sin éxito, y sufre un robo que le obliga a rehacer parte de sus tablas. ¿En qué consiste su trabajo? Simplemente, había mejorado las tablas de cálculo más precisas conocidas hasta entonces en todo el mundo. Diversas actividades requerían operaciones precisas de números con muchas cifras, y las computadoras de la época no eran sino tablas de cálculo: libros con tablas y tablas llenas de números, hojas de cálculo similares a las de Excel o de cualquier otro programa informático, pero no en una pantalla sino impresas en enormes volúmenes. Usadas de manera cuidadosa, el usuario podía realizar operaciones complejas apoyándose en varias operaciones sencillas.

Entre las tablas más usadas en la época estaban las de logaritmos del astrónomo francés Jérôme de Lalande, célebre por haber calculado la distancia de la Tierra a la Luna y la trayectoria de Venus, y sobre todo por haber corregido al astrónomo inglés Edmond Halley sobre el nuevo avistamiento del cometa que llevaría su nombre.Lalande predijo que sería visible en 1759, un año después de la fecha anunciada por Halley, tras calcular la perturbación ocasionada por la fuerza de gravedad de los grandes planetas del sistema solar. Lalande acertó y su logro ayudó al asentamiento de la física newtoniana en la ciencia francesa. Para realizar sus cálculos, Lalande se apoyaba en sus tablas de logaritmos, que se convirtieron en un clásico en todos aquellos campos de la técnica que requerían hacer operaciones con números de gran cantidad de cifras. En Chile estas tablas eran el estándar en el siglo XIX y todo mundo las utilizaba. Por supuesto, no eran perfectas, y ellas mismas eran el resultado de mejorar tablas más antiguas, pero ya llevaban un buen tiempo usándose y aún nadie había logrado mejorarlas. Hasta que llegó Ramón Picarte.

Picarte trabajó como profesor de matemáticas en la Escuela Militar hasta 1856. Como agrimensor, no se conformó con aprender a usar las tablas del astrónomo francés Lalande: después de dominar las propiedades matemáticas que las sustentaban, se propuso nada menos que mejorarlas, lo que consiguió después de mucho trabajo. ¿En qué consistía mejorar una tabla? No se trataba de simplemente añadir más resultados de operaciones matemáticas, hasta eventualmente incluir todas las operaciones posibles. Cada tabla tiene sus reglas de uso: una división u otra operación entre números grandes se obtiene como resultado de varias operaciones parciales más sencillas que dependen de los dígitos de los números en cuestión. El usuario debe conocer estas reglas para utilizar la tabla. Mejorar una tabla consistía en programarla de manera más eficiente. Picarte encontró una mejor manera de separar las operaciones en operaciones auxiliares para que el resultado final fuera más preciso, incluso usando una tabla más pequeña. Separó de ingeniosa manera las operaciones necesarias para hacer una división de una cifra, de manera que bastaba operar con cada dígito y luego sumar los resultados. Además, usó propiedades matemáticas para aumentar el número de dígitos conseguidos en la respuesta. Es decir, Picarte mejoró el algoritmo con el que funcionaban las tablas, fue un programador que dominó las matemáticas que sustentaban las tablas y así fue capaz de crear una tabla más poderosa.

Varado en Lima, sin dinero y sin poder publicar su trabajo, Picarte debe reunir lo suficiente para continuar su viaje. Consigue un préstamo de un compatriota, de apellido Prado, por mil pesos, un gran alivio después de tantas negativas recibidas antes de embarcarse en Valparaíso. Puede ser que en la búsqueda infructuosa de ayuda haya influido el hecho que Andrés Gorbea, su mentor, había fallecido poco antes, en 1852. Es de notar también que Antonio Varas, ministro del Interior y de Relaciones Exteriores, en quien Picarte había cifrado sus últimas esperanzas de obtener ayuda, había sido rector del Instituto Nacional durante los años en que Ramón fue estudiante. De hecho, la historia familiar de Antonio Varas es de cierta forma un reflejo de la trayectoria de la familia Picarte Mujica, desde el lado político opuesto: el padre de Varas había sido partidario de la corona española y después de la independencia, los bienes de la familia fueron incautados, y ésta cayó en la pobreza. Antonio Varas (trece años mayor que Picarte) también había estudiado ciencias en el Instituto Nacional, era agrimensor y abogado; es lógico pensar que comprendía bien el alcance del logro de Ramón Picarte, pero es un hecho que le negó su patrocinio. Quizá no le pareció redituable gastar dinero en ello o quizá simplemente estaba más ocupado en el proceso de colonización del sur del país que llevaba a cabo como ministro: su encargado Vicente Pérez Rosales gestionaba la llegada de ciudadanos europeos, en especial alemanes, para poblar tierras que les eran entregadas bajo condición de trabajarlas. Este proceso, por cierto, con el tiempo llevaría a ocupaciones irregulares de tierras que históricamente pertenecían a las comunidades mapuche y huilliche, originando así conflictos que desgraciadamente perduran hasta nuestros días. Como haya sido, el punto es que Ramón Picarte no había encontrado ningún apoyo del gobierno, y tampoco mucho entusiasmo de la comunidad académica del país.

En Lima, un poco de suerte sonríe a Picarte. Con la ayuda recibida logra proseguir su odisea. Viaja a Panamá y luego hace el largo trayecto hasta Southampton, en el Reino Unido, donde vende su reloj, la única herencia de su padre, para poder sortear el último tramo de su viaje. Picarte casi logra su cometido, está cerca de llegar a Paris y entrevistarse con los matemáticos franceses para mostrarles su trabajo. Irónicamente, sus detractores en Chile solían elogiar a los científicos de estas latitudes, pero lo hacían desde una perspectiva categórica, absolutamente conservadora, más bien una caricatura: “Los grandes descubrimientos de las ciencias están reservadas para los grandes sabios europeos”, había sido la triste declaración al consejo de la facultad de nada menos que el director de la Escuela de Artes y Oficios y que consta en actas de la universidad. Bajo esta óptica, Picarte había perdido su tiempo tratando de equipararse con los matemáticos franceses y debía ubicarse en el papel que esta visión colonial le reservaba. Afortunadamente, no se dejó menospreciar, él creía genuinamente que había conseguido algo importante. Quizá su trabajo tampoco había generado entusiasmo en el medio científico de la época. La astronomía, por ejemplo, desde esos años ya tenía actividad en Chile. En efecto, funcionaba el observatorio del Cerro Santa Lucía, presumiblemente el primero en Latinoamérica (además del pequeño observatorio, considerado más bien como de carácter aficionado, ubicado en el Cerro Cordillera de Valparaíso producto de la iniciativa de Juan Muat, relojero escocés asentado en el puerto chileno, apasionado de la astronomía y cuya historia merecería varias páginas). Hubiese sido natural que la actividad astronómica en Chile propiciara condiciones suficientes para que el trabajo de Picarte fuera reconocido y, por supuesto, utilizado. Después de todo, las tablas usadas hasta entonces eran las del astrónomo Lalande. Pero no fue así, nadie le dio importancia a la mejora de las tablas y todo mundo se conformaba con seguir usando las mismas herramientas conocidas. Los profesionales que observaban astros tan lejanos en el universo poseían una visión mas bien corta, y no fueron capaces de tomar otra decisión que quizá, imposible saberlo, habría propiciado un avance cualitativo en la ciencia chilena.

La miopía de las autoridades y la visión colonial de la comunidad científica era un hecho, y podríamos decir que desgraciadamente sigue siéndolo en alguna medida. Afortunadamente, Ramón Picarte no cejó y decidió emprender esta loca aventura. Después de vender su reloj llega a la capital francesa, su destino final. En Paris, ayudado por conocidos, logra entrevistarse con matemáticos de la Academia de Ciencias, con quienes acuerda los siguientes pasos a realizar: debe redactar un completo informe y pasar en limpio sus tablas, lo que lleva a cabo durante unos cinco meses de constante trabajo. Finalmente, en 1858 presenta sus tablas antes la Academia de Ciencias de Paris y éstas son sometidas a un minucioso examen. Le solicitan una segunda exposición junto con informes con más detalles. Claro, los matemáticos franceses no iban a aprobar tan a la ligera las tablas que pretendían mejorar el trabajo de Lalande. Pero Picarte consigue sortear todos los exámenes: en sesión de febrero de 1859, la Academia evalúa positivamente el trabajo y aprueba la publicación de las tablas con título La división reducida a una suma. Picarte tiene razón y su obstinación rinde frutos.

El logro de Ramón Picarte es una gran noticia, diarios de Francia, España y Chile consignan su proeza. Ahora sí, todos en su país natal reconocen que es un gran matemático, todo mundo lo reconoce y nadie parece recordar los sinsabores y el desprecio que Picarte sufrió por falta de apoyo. En mayo de 1859 el gobierno del país lo nombra adjunto a la Legación de Chile en Francia y en junio el Consejo de la Universidad de Chile lo nombra miembro corresponsal de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Se encarga a la Academia de Ciencias de París la impresión de trescientos ejemplares de las tablas. Llegan los tiempos de calma y satisfacción para Ramón Picarte, que extiende su estadía en Paris para estudiar directamente de los matemáticos franceses. Al parecer, en esa época se produce un punto de inflexión en sus intereses y motivaciones, pues además de matemáticas y agrimensura, se aboca a otra obsesión: el uso de la ciencia para lograr el bienestar de la sociedad.

En Chile se crea gran expectación, al menos en el medio académico, por tenerlo de regreso, lo cual sucede en 1862. Su primera actividad consiste en dar un discurso ante el Consejo de la universidad, en la sesión en que asume su nombramiento académico. Los académicos esperan ansiosos el mensaje que Picarte les dirigirá, después de haber llegado a la Academia de Ciencias de Paris, donde su trabajo había sido reconocido y publicado. Quizá suponen que les contará noticias sobre los temas científicos de vanguardia que se estudian en Francia en ese momento o sobre proyectos que tiene en mente para los siguientes años. Puede ser que algún antiguo detractor de Picarte tema alguna represalia por parte del ahora académico de la universidad. Pues bien, probablemente el discurso que escuchan extraña a varios de ellos, que no se esperan que la principal preocupación que Ramón Picarte transmite en su discurso sea la del bienestar de los trabajadores.

Como podemos leer en los Anales de la universidad de Chile, disponibles en línea, en su discurso de inauguración Picarte expuso con todo detalle sobre algunas propuestas para asegurar el bienestar de un trabajador, con cálculos precisos incluidos. En particular le preocupaba la ocurrencia de accidentes o enfermedades invalidantes, pues quienes sufrían algo así eran dejados a su suerte. Haciendo uso de las probabilidades, Picarte calculó lo que podía significar que cada trabajador ahorre pequeñas cantidades para usufructo común. Sostiene Picarte que era posible prever y ahorrar recursos para el futuro, organizarse y establecer un sistema de pensiones que permitieran vivir dignamente a quienes debieran dejar de trabajar. Probablemente en Francia se vio atraído por el socialismo utópico de Charles Fourier y otras corrientes de pensamiento similares; también conoció el funcionamiento de compañías de seguro que operaban en Europa. Menciona en su discurso que, para un buen desempeño del sistema de ahorro que propone, se debían evitar las altas cuotas que las compañías de seguros europeas cobraban a sus suscriptores y menciona el ejemplo de compañías británicas, que se estaban haciendo ricas con los altos comisiones cobradas por su servicio. Es inevitable preguntarse qué pensaría Ramón Picarte de los sistemas de capitalización individual para el retiro que rigen en tantos países en nuestros días, como como las AFP chilenas, que actualmente son objeto de importantes discusiones, aunque no es difícil imaginarlo.

Durante los años posteriores a su regreso a Chile, Picarte destinó su tiempo y energía a proyectos sociales, siembre con el objetivo de garantizar el bienestar de los trabajadores por medio del uso racional y equitativo de los recursos generados por el trabajo. Para ello solicitaba ayuda en muchas partes con variados resultados, incluso llegó a instalarse en un puesto permanente en una plaza pública para sumar adeptos a sus proyectos. En 1863 fundó en Santiago una sociedad de zapateros y otra de sastres y en 1864 formó la organización cooperativa “Sociedad trabajo para todos”, proyectos que al parecer tuvieron un modesto alcance y una corta vida. En 1866 se instaló en San Carlos, al sur de Chile, donde intentó crear un falansterio -o comuna-, agrupación de familias cuyo trabajo conjunto la hace autosustentable. Este ambicioso e inédito proyecto en estas latitudes tuvo un buen comienzo según fue comentado en la prensa de la época, pero no se tienen mayores registros sobre su desarrollo. Se casó en 1869 con Clorinda Pardo y se instalaron a vivir en el vecino poblado de Chillán.

Los proyectos sociales absorbieron entonces la energía de Picarte desde su retorno a Chile. De hecho, me parece que es más común encontrar su nombre en fuentes bibliográficas relacionadas con el origen del cooperativismo o del socialismo en Chile que en textos sobre los primeros científicos del país, por lo que su nombre resulta aún muy poco conocido. Una muy valiosa excepción la constituyen los trabajos de Claudio Gutierrez y Flavio Gutierrez, que han rescatado el papel de Ramón Picarte como pionero en la ciencia en Chile.

Sorprendentemente, no conocemos el final de esta historia, ni el de la vida de Ramón Picarte. Se sabe que publicó varias patentes de artefactos tecnológicos diversos y que eventualmente volvió a dedicar tiempo a confeccionar nuevas tablas de cálculo. Consiguió financiamiento para desarrollar y publicar unas “tablas de logaritmos de doce decimales” y emprendió un viaje a Francia en 1884, quizá para quedarse definitivamente allí, pues no se sabe con certeza qué pasó después de tal fecha y tampoco si las tablas fueron publicadas. Un diccionario biográfico en su reedición de 1897 se refiere escuetamente a Picarte con el texto “permanece en París consagrado a estudios científicos” sin proporcionar mayor detalle, y no hay referencias posteriores. Durante el 2019, pude dedicar algunos días de una estadía en Francia a buscar en archivos de Paris alguna pista de las actividades de Picarte. Desgraciadamente, al desconocer la dirección aproximada donde pudo haber fallecido, es difícil encontrar un registro de defunción. Encontré solamente dos pistas certeras: un par de registros de patentes de los años 1884 y 1888. Los artefactos descritos coinciden con actividades anteriores de Picarte, lo que significa una comprobación de su actividad en Paris posterior a su última salida de Chile. Desgraciadamente, la dirección en Paris registrada en la patente no me ayudó a encontrar información adicional.

¿Qué fue de Ramón Picarte? ¿Falleció en Francia? ¿Publicó sus tablas de doce decimales? ¿Se interesó por otros problemas? No lo sabemos aún y sólo podemos imaginar que durante los últimos años del siglo XIX, o quizá incluso durante los primeros del siglo XX, Ramón Picarte estuvo entusiasmado por otros proyectos, siempre con pasión y encarnando la frase del autor italiano Terencio: soy un hombre, nada humano me es ajeno.

Principales referencias

1. Gutiérrez Claudio y Gutierrez, Flavio, «Ramón Picarte: la proeza de hacer matemáticas en Chile», Quipu, Revista Latinoamericana de Historia de las Ciencias y la Tecnología, Vol. 13, Num. 3, 2000.
2. Gutiérrez Claudio y Gutierrez, Flavio, «Forjadores de la ciencia en Chile», RIL editores, 2008.
3. Jaime Massardo, «La formación del imaginario político de Luis Emilio Recabarren», Santiago de Chile, Lom ediciones, 2008.
4. Anales de la Universidad de Chile: https://anales.uchile.cl/
5. Les procès-verbaux du Bureau des longitudes. http://bdl.ahp-numerique.fr/
6. Gallica, Biblothèque Nationale de France https://gallica.bnf.fr/

Sobre el autor: Alberto Mercado Saucedo es profesor de matemáticas en la Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Sobre la ilustradora: Constanza Rojas Molina es profesora del departamento de matemáticas de la CY Cergy Paris Université (Cergy-Pontoise, Francia)

El artículo Ramón Picarte, una aproximación a la utopía se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Fraude científico (I). Una primera aproximación
2. José Ramón Alonso – Naukas Bilbao 2019: Son nuestros amos y nosotros sus esclavos
3. Roberto Frucht, matemático en tránsito

Juan Ignacio Pérez Iglesias

Giza organismoa milioika zelularen multzo bat da, non, etenik gabe, erreakzio kimiko ugari gertatzen dira eta barruan hainbat motatako substantziak eramaten dira alde batetik bestera. Horri esker irauten du bizirik. Gainera, bere denboraren parte bat zenbait jarduera fisiko egiten ematen du. Horrek guztiak nolabaiteko bero-ekoizpena eragiten du, eta hau, azkenean, disipatu egiten da. Disipatutako bero hori energia-galera bat da, eta gastu metaboliko deitzen diogu; izan ere, azken batean, organismoaren metabolismoan du jatorria, hau da, aipatutako jardueretan esku hartzen duten prozesuen multzoan.

Irudia: Ikerketa batek organismoa atsedenean dagoenenean duen energia-gastuaren ebaluazioa egin du, eredu mekanizistaren bidez. (Argazkia: Cuaderno de Cultura Científica)

Batez beste, atsedenean dagoen gizakiaren kilogramo batek egunean 22 kilokaloria gastatzen ditu (batez besteko balioa, adin desberdineko gizon eta emakume helduak hartuta). Baina kilogramo guztiek ez dute berdin gastatzen. Bihotzak eta giltzurrunek 440 kilokaloria gastatzen dituzte kiloko eta eguneko. Ez dago batere gaizki; organo horietako bakoitzaren masa gorputz-masaren % 0,4 baizik ez bada ere, gastu guztiaren % 8 (bihotzak) eta % 8,5 (giltzurrunek) dagokie. Bihotzari buruz badakigu minutuko laurogei bat taupada egiten dituela, etenik gabe, gau eta egun, eta, ikusi dugun bezala, kostu erlatibo handiarekin. Ez genuen pentsatzen, ordea, giltzurrunek horrenbesteko ahalegina egiten zutenik, baina egiten dute. Kementsu mugiarazten dituzte ura eta beste zenbait substantzia, eta, lan handi horri esker, hondakin-produktuz jositako pixa fabrikatzen dute, baina, bota aurretik, organismoak behar dituen substantziak kentzen dizkiote, gal ez daitezen.

Aurreko horien mailara iritsi gabe, gibela eta entzefaloa ere benetako txapeldun metabolikoak dira. Horietako bakoitzaren masa ez da organismo osoaren masaren % 2 baino gehiago; hala ere, gibelak 200 kilokaloriako gastua du, kiloko eta eguneko, eta entzefaloak, 240 kilokaloriakoa. Beren jardueraren ondorioz ekoizten den beroa organismoaren bero-ekoizpen osoaren % 17 eta % 20 da, hurrenez hurren. Hori ere ez dago gaizki.

Muskulatura ez da hain aktiboa, inondik ere, (gogoratu aipatu dugun organismoa atsedenean dagoela): masa osoaren % 36 izanda, energiaren % 21 baino ez du gastatzen. Eta gainerako organoen maila metabolikoa oso antzekoa da (gantz-ehuna salbuetsita): masaren % 19 hartzen dute, eta energia-gastuaren % 34 dagokie. Giharren eta beste ehun batzuen tasa metabolikoa, hurrenez hurren, 13 eta 12 kilokaloria da kiloko eta eguneko. Azkenik, gorputzeko gantza geratzen zaigu. Kilo bat ehun adiposok egunean 4,5 kilokaloria baizik ez du gastatzen; horregatik, gantza gorputz-masaren laurden bat bada ere, % 5,5 baino ez du gastatzen. Hau da, organismoak gantza metatzen duenean, gizendu ez ezik, ia energiarik gastatzen ez duen ehuna sortzen du.

Gutxi-asko, organo guztiek jartzen dute beren aletxoa atsedenean dagoen organismoaren guztizko gastu energetikoan: 1.600 kilokaloria inguru eguneko. Kopuru hori aktibitate gutxiko edo batere aktibo ez diren pertsonen eguneko guztizko gastuaren % 75 da, gutxi gorabehera. Elikagaien digestioan eta xurgapenean gastatzen diren 160 kilokaloriak gehitu beharko litzaizkioke horri. Eta pertsonak jarduera fisiko handia egiten badu, eguneroko energia-gastua % 50 handiagoa izatera irits daiteke. Ideia bat egiteko, atsedenean eta jan gabe, egunero 75 watteko berogailu txiki batek sortzen duen beroarekin parekatu daitekeen energia kantitatea gastatuko genuke, baina, egunero jarduera fisiko nahiko bizia egingo bagenu, berogailua ia 150 wattekoa izatera iritsiko litzateke.

Erreferentzia bibliografikoa:

Wang, ZiMian; Ying, Zhiliang; Bosy-Westphal, Anja; Zhang, Junyi; Schautz, Britta; Later, Wiebke; Heymsfield, Steven B.; Müller, Manfred J. (2010). Specific metabolic rates of major organs and tissues across adulthood: evaluation by mechanistic model of resting energy expenditure. The American Journal of Clinical Nutrition, 92 (6), 1369–1377. DOI: https://doi.org/10.3945/ajcn.2010.29885

Egileaz:

Juan Ignacio Pérez Iglesias (@Uhandrea) UPV/EHUko Fisiologiako katedraduna da eta Kultura Zientifikoko Katedraren arduraduna.

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Teresa Martín García y Teresa Castro Martín

Foto: Taylor Deas-Melesh / Unsplash

España se sitúa desde hace tiempo entre los países con una fecundidad más baja, tanto en el contexto europeo como en el mundial: la media de hijos por mujer fue de 1,23 en 2019. Una de las condiciones demográficas que más afectan a la (in)fecundidad es la situación del denominado “mercado matrimonial”.

Según datos de la Encuesta Continua de Hogares, el 39 % de las mujeres en edades centrales para la maternidad en nuestro país (30-34 años) no está casada ni convive con pareja (51 % de los hombres). Para los economistas, todo se reduce a un problema de escasez en el sentido más estricto del número. De hecho, un artículo de divulgación publicado con el título La curiosa razón por la que medio millón de españoles no podrá encontrar pareja señala el “desequilibrio” numérico entre hombres y mujeres más jóvenes como causa de la dificultad de formación de pareja en nuestro país.

La demografía condiciona, pero no determina. Este desequilibrio numérico puede ser efectivamente un problema allí donde el descenso de la natalidad no ha sido voluntario sino más bien consecuencia de la imposición del hijo único durante décadas, como en China, un país donde las mujeres valían menos que los hombres (lo que conducía al aborto selectivo en función del sexo). En el caso de España y Europa, más que de un supuesto desequilibrio numérico de cohortes consecutivas achacado al descenso de la natalidad, tenemos que hablar de otros factores que repercuten en la composición del mercado matrimonial.

Sin duda, uno de los más importantes es el hecho de que las diferencias de género en el logro educativo se han invertido en las últimas décadas a favor de las mujeres. En 2019, el porcentaje de mujeres de 30 a 34 años con estudios universitarios fue del 39,1 %, superando a los hombres en más de 14 puntos porcentuales.

¿Dónde están aquellas jóvenes casaderas? Estudiando

Tradicionalmente, los hombres solían emparejarse (y casarse) con mujeres con un nivel educativo y estatus socioeconómico menor que ellos (hipergamia educativa). Este patrón de emparejamiento respondía normalmente al hecho de que las mujeres no trabajaban fuera del ámbito doméstico y, si lo hacían, sus ingresos eran menores. Además, dicho patrón se basaba en preferencias y normas socialmente compartidas acordes con la hipergamia educativa (por ejemplo, que las mujeres fueran ligeramente más jóvenes).

Pues bien, la rápida expansión educativa y el sorpasso educativo de las mujeres han dificultado la continuidad de este patrón tradicional de emparejamiento. En concreto, ahora los hombres “no encuentran” mujeres más jóvenes con igual o menor nivel educativo, simplemente porque las generaciones recientes de mujeres, de media, tienen un mayor nivel educativo que los hombres.

La evidencia empírica sobre este tema nos muestra, sin embargo, que hombres y mujeres se han adaptado sorprendentemente rápido a las realidades cambiantes del mercado matrimonial. De hecho, en la mayoría de los países occidentales han aumentado considerablemente las parejas en las que las mujeres tienen un nivel educativo superior al de los hombres.

Constatamos también que ha disminuido la proporción de hombres que rechazan emparejarse con mujeres con ingresos superiores a los suyos, y viceversa en el caso de las mujeres. Ahora bien, todavía encontramos una cierta aversión de los hombres a emparejarse con mujeres altamente cualificadas y con éxito profesional.

En realidad, no es tanto el desequilibrio numérico causado por el descenso de la natalidad —una tendencia universal y difícil de revertir— sino el desajuste entre las expectativas individuales y la persistente desigualdad de género lo que impide que la adaptación a la nueva composición del mercado matrimonial sea completa. En este sentido, hay que decir que el cambio en los roles y relaciones de género ha sido asimétrico, ya que la vida de la mujer se ha transformado mucho más que la del hombre a lo largo de las últimas décadas. Además, los cambios han sido mucho más rápidos en algunas esferas, como la educación y el empleo, que en otras, como las relaciones intrafamiliares.

Emparejarse es hoy una opción, no un modo de subsistir

Históricamente, el matrimonio era concebido como una estrategia de supervivencia para la mayoría de las mujeres por la escasez de recursos propios, la dificultad de mantener un trabajo remunerado y el fuerte estigma social de no casarse. Hoy en día, en unas condiciones más flexibles, el matrimonio o el emparejamiento es una opción, no una obligación. Cuando el coste se percibe elevado, no solo en términos de tiempo y recursos, sino también de penalizaciones en la carrera laboral —sobre todo por parte de las mujeres con un nivel educativo más alto— las decisiones familiares tienden a aplazarse de forma temporal o definitiva.

En la década de los 80, se consolidó en España la disociación entre sexualidad y reproducción, gracias al uso generalizado de anticonceptivos modernos.

En la década de los 90, la expansión de la cohabitación fue el gran catalizador del cambio familiar, implicando la disociación entre matrimonio y reproducción.

Más recientemente, estamos asistiendo a una nueva disociación, esta vez entre conyugalidad y reproducción, a través de la maternidad sin pareja y la maternidad sin sexo, con el recurso de las técnicas de reproducción asistida. De hecho, en la actualidad casi la mitad de las mujeres que son madres en solitario lo son después de los 30 años, son laboralmente activas y tienen un nivel educativo medio o alto, por lo que muchas de ellas encajarían en el perfil de “madres solas por elección”. Es decir, ni el sexo ni los hijos son ya razones para que las mujeres formen pareja a cualquier coste.

Solo hay una posible “solución”, siguiendo la lógica del mercado matrimonial: que los hombres compensen su menor nivel educativo (aunque todavía conserven un mayor estatus socioeconómico) con actitudes igualitarias e implicándose más en los cuidados y el trabajo doméstico.

Parejas más estables con hombres que cuidan

La principal conclusión que se extrae de los análisis empíricos recientes es que el nivel de estudios o la participación laboral de la mujer no tienen por qué llevar necesariamente al abandono de su proyecto familiar.

En los países donde más se ha promovido la igualdad de género en el ámbito público y en el ámbito familiar, mediante una fuerte protección laboral de las madres trabajadoras, así como a través de medidas que incentivan la corresponsabilidad de padres y madres en los cuidados —por ejemplo, en los países nórdicos—, observamos que el gradiente de educación parece haberse invertido en las cohortes más jóvenes y es positivo: los hombres se ponen el delantal y cuidan de los hijos, lo que propicia parejas más estables y, por lo tanto, las mujeres con niveles educativos altos no rechazan convivir y tener descendencia.

En resumen, no hay un problema de escasez de mujeres más jóvenes, sino una falta de correspondencia entre las expectativas de hombres y mujeres en un mercado matrimonial cambiante, que no es único —no hay un solo mercado matrimonial sino muchos “mercados” dependiendo del nivel educativo, lugar de residencia, estilo de vida, etc.— y que ya no es solo matrimonial porque la cohabitación está progresivamente desplazando al matrimonio como vía de formación familiar.

Es necesaria una visión interdisciplinar que incorpore también a la sociología, la demografía, la psicología social y los estudios de género para explicar una realidad mucho más compleja de la contemplada en los modelos económicos basados estrictamente en la premisa de la escasez y los conceptos de demanda y oferta en el mercado matrimonial.

Además, este supuesto déficit de mujeres de cohortes más jóvenes no es necesariamente una mala noticia, ya que podría aumentar el poder de negociación de las mujeres a la hora de forjar relaciones de pareja más igualitarias.

En este asunto, bien vale atenerse a lo de “menos es más”. Cuanto menos igualitarios sean los hombres y menos se adentren en la esfera doméstica, más dificultades seguirán teniendo para encontrar pareja (heterosexual) en un contexto social como el español, en el que la brecha educativa se ha revertido claramente y funciona ya como una línea roja de no retorno respecto a la igualdad de género.

Sobre las autoras: Teresa Martín García es científica titular y Teresa Castro Martín profesora de investigación en el grupo de investigación sobre dinámicas demográficas del Departamento de Población del CSIC.

Este artículo fue publicado originalmente en SINC. Artículo original.

El artículo Así es el nuevo mercado matrimonial en España: si quieres pareja, ocúpate de cuidar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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AstraZeneca txertoaren eraginkortasuna neurtzeko asmoz, entsegu klinikoak egiten hasi dira 6 eta 17 urte arteko umeekin, Oxford unibertsitateak jakinarazi duenez. Guztira,  300 umek parte hartuko dute: horietatik 240k AstraZenecaren txertoa jasoko dute, eta besteek meningitisaren aurkakoa. Berriak du informazioa.

SARS-CoV-2 birusaren gero eta aldaera gehiago sortzen ari direla entzuten ari gara. Testu honen bitartez, Gorka Orive zientzialariak azaldu digu zeintzuk diren orain arte identifikatu dituztenak. Berrian duzue irakurgai.

II motako diabetesa tratatzeko erabili den botika bat pisua galtzeko eraginkorra dela eta ez duela eragiten albo ondorio garrantzitsurik ikusi dute. Elhuyar aldizkariak kontatu digunez, ez dago une honetan bi baldintza horiek betetzen dituen beste tratamendurik.

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mRNAn oinarritutako inmunoterapia probatu dute minbizia tratatzeko. Elhuyar aldizkariak azaltzen du saguetan probatu dutela; horien tumoreak txikitu dira eta ez dute metastasirik ikusi biriketan. Informazio osagarria irakurri nahi baduzue, jo ezazue artikulu honetara.

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Frances Northcutt Poppy matematikariak Apolo 13 misioa salbatu zuen. Espazio-ontziaren oxigeno deposituak lehertu ziren, astronautak 320.000 kilometrotara zeudela. Egoera larria zen. Baina Poppyk eta taldekideek programatutako softwareak kalkulatu zituen Apolo 13 espazio-ontzia Lurrera itzultzeko beharrezko eragiketak. Bere lana ezagutu nahi? Ez galdu!

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Sehaska-kantak izan ditu mintzagai Irati Diez Virtok. Bertan, haurrak lokartzeko erabiltzen diren kantak ezbaian jarri ditu: eraginkorrak al dira? Badirudi Harvardeko Unibertsitateak baduela erantzuna. Emaitzen arabera, bi ideia interesgarri: haurren bihotz-maiztasunak behera egiten zuen sehaska-kantak entzuten zituzten bitartean. Eta atzerriko sehaska-kanta ezezagunekin haurrak erlaxatzen zirela ohartu ziren.

Ingurumena

Ikerketa batean adierazi dute politika klimatikoek ez dituztela teknologia-mailako esku-hartzeak bakarrik planifikatu behar soilik, osasun-mailakoak ere sartu behar direla. Elhuyar aldizkariak eman dizkigu xehetasunak hemen.

Klimatologia

Duela 42.000 urte inguruko Lurraren eremu magnetikoaren azken alderantzikatzeak ingurumenean ondorio nabarmenak izan zituela ikusi du ikerketa talde batek, Zeelanda berriko aintzira batean aurkitutako zuhaitz-enbor bat aztertuz. Elhuyar aldizkariak eman digu xehetasunen berri.

Neurozientzia

Zabalduta dagoen ideia da osasungarria dela zortzi ordu lo egitea. Baina gehienok ordu gutxiago ematen ditugu lotan. Eta osasuntsu egoteko badirudi ez dela beharrezkoa hasierako hori betetzea. Izan ere, eta testuan azaltzen diguten moduan, azterketa baten arabera, bizirik irauteari dagokionez emaitza onenak ematen zituen lotarako denbora egunean 7 h-koa zen.

Ingeniaritza

Munduko urtegien zahartzearekin kezkatuta daude adituak. Arazoak ager daitezkeela ohartarazi dute Nazio Batuen Unibertsitateko ikertzaileek txosten batean. Urtegien zahartzeari buruzko azterketa egiteaz gain, pixkanaka gorantz doan uraren arazoaren inguruan nazioarteko ahaleginak sustatu nahi dituzte.

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

Egileaz:

Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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Foto: Sandhiya R / Unsplash

La genética del desarrollo es uno de los campos científicos en los que aun queda mucho por explorar, como ilustra estupendamente la divulgadora Adela Torres en esta charla.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Adela Torres – Naukas Bilbao 2019: ¿Dónde está la mosca? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Francisco Villatoro – Naukas Bilbao 2019: El abrazo de la plata
2. José Ramón Alonso – Naukas Bilbao 2019: Son nuestros amos y nosotros sus esclavos
3. Naukas Bilbao 2017 – María José Calderón y Belén Valenzuela: Esta física es la leche

Erradiazio ultramorearekin kontsumorako ura tratatu badaiteke, baina erradiazio mota hau ez badago beti erabilgarri, zergatik ez bihurtu erradiazio ikusgarria ultramore? Prozesu innobatzaile eta burutsua. Daniel González-Muñozen Converting photons from visible to UV to treat water

Stonhenge ez omen da beti egon gaur dagoen tokian. Galesen egon omen zen lehen. Zelan lekualdatu zuten duela 5 000 urte?  Stonehenge first stood in Wales: how archaeologists proved parts of the 5,000 year-old stone circle were imported Mark Parker Pearsonen eskutik.

Espintronika material topologikoen aitzinekoa denez, espero litekeen espintronikan erabilera izan dezaketen hainbat material topologikoak izatea. Espintronikan ezaguna den kobalto sulfuroa material magnetikoa izateaz gain, material topologikoa ere bada. DIPCk  Pyrite CoS2 is shown to be a magnetic Weyl semimetal

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Saioa Gómez Zorita, Helen Carr-Ugarte,  Jesús Salmerón y Maria Puy Portillo

Foto: Enrico Sottocorna / Unsplash

 

La respuesta es no. Debemos comer más fruta, con o sin piel, como más nos guste, pero comer más. Tal vez la pregunta correcta debería ser: ¿debemos comer más fruta para ingerir suficiente cantidad de fibra? En este caso la respuesta sería claramente afirmativa.

Empecemos por ver qué es la fibra. Esta es la fracción comestible de alimentos de origen vegetal que no puede ser digerida por los enzimas digestivos y que, por tanto, no puede absorberse en el intestino. Sin embargo, algunos tipos de fibra sí pueden ser fermentados por la microbiota, lo que da lugar a compuestos beneficiosos para la salud como los ácidos grasos de cadena corta.

A pesar de que la fibra no se absorbe, sí debemos ingerirla en cantidad suficiente, porque tiene múltiples efectos beneficiosos. Por ejemplo, la prevención del estreñimiento y la disminución de las concentraciones de colesterol en sangre. De hecho, numerosos estudios epidemiológicos han puesto de manifiesto que aquellas personas con un bajo consumo de fibra tienen una mayor predisposición a padecer ciertas patologías como diabetes y enfermedades cardiovasculares.

En lo que respecta a las fuentes de fibra, algunos alimentos como los cereales integrales (trigo, avena…), las legumbres, las frutas, las verduras y los frutos secos son ricos en ella. Por el contrario, los de origen animal, como la carne, el pescado y los huevos, carecen de la misma.

¿Cuánta fibra debo ingerir?

Las recomendaciones de ingesta de fibra en adultos difieren según el organismo que las establezca. Según la Autoridad Europea de Seguridad Alimentaria (EFSA), la recomendación actual en adultos es de al menos 25 g/día. Sin embargo, el consumo actual de fibra en Europa se sitúa en torno a 14-23 g/día, por debajo de las recomendaciones. En concreto, el estudio ANIBES, indicó que en España el consumo medio de fibra era de 13 g/día en hombres y de 14 g/día en mujeres con edades comprendidas entre 18 y 64 años.

Para llegar a este consumo mínimo de fibra se deberían consumir al menos 5 raciones de fruta y verdura al día (unos 400 g) y 2 o 3 raciones de legumbre a la semana. Así mismo, se deberían consumir cereales integrales como el arroz integral.

No obstante muchos, en vez de preocuparnos por la baja ingesta de estos alimentos, lo hacemos por consumir la fruta con piel para aumentar la ingesta de fibra. Es cierto que la piel de la fruta tiene mayor cantidad que el resto de la fracción comestible, pero debido al bajo peso que supone en comparación con el peso total, la diferencia entre comerla con o sin piel es pequeña.

En la siguiente tabla se muestran los gramos de fibra en la pulpa y en la piel de la manzana y de la pera. Imaginemos que ingerimos 150 gramos de pera sin piel: en este caso, el contenido total de fibra ingerida sería 3,2 g. En cambio, si también ingerimos la parte correspondiente de piel, unos 5 g, estaríamos añadiendo únicamente 0,1 gramos extra de fibra.

A todo esto cabe añadir que, en numerosas ocasiones, hay más diferencia en el contenido en fibra entre distintas frutas e incluso entre clases o variedades de una misma fruta. Si este caso no supone ningún problema desde el punto de vista del consumo de fibra, ¿por qué se le da tanta importancia a cómo comer la fruta o la verdura?

En definitiva, a pesar de que el consumo de fruta y verdura con piel pueda suponer un ligero incremento en la ingesta de fibra, este es muy pequeño. Si para alguien puede suponer una reducción de la ingesta de fruta o verdura es preferible que le quite la piel. En este caso, lo principal es incrementar el consumo de frutas y verduras, no importa cómo las ingiramos.

Sobre los autores: Saioa Gómez Zorita es profesora en la UPV/EHU e investigadora del Centro de Investigación Biomédica en Red de la Fisiopatología de la Obesidad y Nutrición (CiberObn) y del Instituto de Investigación Sanitaria Bioaraba; Helen Carr-Ugarte y Jesús Salmerón investigan en la UPV/EHU , donde Maria Puy Portillo es catedrática de nutrición.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo Original.

El artículo ¿Es imprescindible comer la fruta con piel para ingerir suficiente cantidad de fibra? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Puedes presumir de tener la mejor piel del mundo.
2. Hidrógeno a partir de composites de fibra de carbono
3. Una fibra óptica de plástico actúa como concentrador solar luminiscence

Uxue Razkin

1970ko apirilaren 13an, Apolo 13 espazio-ontziak lurra utzi eta bi egunetara, Jack Swigert astronauta NASArekin harremanetan jarri zen. “Ok, Houston, we’ve had a problem here” (“Houston, arazo bat izan dugu”). Erlojuak gaueko bederatziak eta zortzi minutu markatzen zituen. Oxigeno deposituak lehertu ziren, astronautak 320.000 kilometrotara zeudela. Egoera larria zen. Baina denok ezagutzen dugu istorio hau. Jakina denez, misioak porrot egin zuen. Halere, ez zen espero zitekeena bezain tragikoa izan.

Tripulazioko kideen bizitza salbatu zuen ingeniarien artean zegoen Fances Northcutt, Poppy ezizenaz ezaguna. TRW Systems konpainia aeroespazialean lan egiten zuen Poppyk. NASAk enpresa hori kontratatu zuen, tripulazioaren misioetan kalkuluak egingo zituzten programak garatzeko. Izan ere, kalkulu horiek beharrezkoak ziren astronautak Lurrera itzul zitezen. NASAko hegaldien kontrolatzaileek ez zituzten ezagutzen programa horien nondik norakoak, eta Poppyren laguntza ezinbestekoa izan zen.

1. irudia: Frances Northcutt 25 urterekin hasi zen lanean NASAn. Bera izan zen NASAko misioen kontrol gunean lanean hasi zen lehen emakume ingeniaria. Frances Northcuttek Apolo 8, 10, 11, 12 eta 13 misioetan lan egin zuen. (Argazkia: NASA / The Museum of Flight)

Northcuttek halaxe azaldu zuen afera: “Aplikazio berria zuten, baina oraindik ez zekiten nola erabili”. Hala, Poppyk eta taldekideek programatutako softwareak kalkulatu zituen Apolo 13 espazio-ontzia Lurrera itzultzeko beharrezko eragiketak. Lan horregatik jaso zuten Estatu Batuetako saririk esanguratsuenetariko bat: Askatasunaren Domina Presidentziala (ingelesez Presidential Medal of Freedom).

BBCk egindako elkarrizketa batean, Poppyk bere lana zertan zetzan azaldu zuen. Adibidez, berak kalkulatu zuen zein angelutan piztu behar ziren propultsatzaileak, eta zenbat denboraz; horrela lortu zuen espazio-ontziak ibilbide egokia jarrai zezan. Izan ere, espazio-ontziak eta tripulazioak kalterik jasan ez zezaten, beharrezkoa zen Lurreko atmosferara sartzeko korridore estu batetik igarotzea (birsarrera-leihoa). Oso kalkulu zehatza da hori; espazio-ontzia korridore horretatik kanpo geratu izanez gero, erre egin zitekeen.

“Neska ilehoria, kontrolean”

Hala ere, hori ez zen izan Poppyren lehendabiziko misioa. Hasiera-hasieratik izan zen Apolo Programaren parte; bera izan zen, 1968.urtean, NASAren kontrol zentrora iritsi zen lehenengo emakumea. Matematika ikasi zuen Texaseko Unibertsitatean, eta TRW Systems aeronautika konpainian hasi zen lanean. Misioetan lanean hasi aurretik, “giza ordenagailua” izan zen, beste hainbeste emakumeren antzera. Haiek egiten zituzten gizonek agindutako kalkulu matematikoak (Hidden figures pelikulak erakusten du nola egotzi zitzaien lan hau emakumeei, eta nola egon ziren itzaletan). Lanean jardun zuen hamabost hilabetez, eta orduan lortu zuen soldatapeko ingeniari kargua.

Apolo 8 misioan hasi zen lanean. Misio hori azkar burutu behar izan zuten, Ilargira iristen lehenengo herrialdea izan ahal izateko, Errusiaren kontrako lehian. Era berean, Apolo 11 misio arrakastatsuan ere parte hartu zuen: hamahiru minutu latz pasa zituzten porrotaren esperoan, eta azkenean “arranoak lur hartu zuen”. Poppyk kalkulatu zituen espazio-ontziaren bueltarako ibilbideak; eta, gainera, Apolo ilargiratzeko motorra diseinatu eta eraiki zuen. Zortzi egun beranduago, tripulazioa Lurrera bueltan ekarri zuen. Apolo Programan egindako lan aitzindariaren omenez, bere izena jarri zioten ilargiko krater bati.

Ez ziren asko urte haietan NASAn lan egin zuten emakumeak; berak lortu zuen bertan jardutea, gizonez inguratuta. Dena den, elkarrizketa batean esan zuen “askoz zailagoa” zela komunikabideekin jardutea, beste ingeniariekin baino. Komunikabideak sexistak ziren, eta emakumeak kanpoan uzten zituzten. Poppy ez zen salbuespena izan. Apolo 13 salbatzeaz gain, Apolo 11n lan egin zuen. Bada, egunkarientzat “NASAko arrosa texastarra” baino ez zen izan, “neska ilehoria, kontrolean”. ABC irrati-etxeak ere antzekoa egin zuen; 1968an, haren lanaren inguruan hitz egin zezan gonbidatu eta bere itxuraz bakarrik galdetu zioten.

2. irudia: Frances Northcutt matematikaria eta ingeniaria 2019. urtean (Argazkia: Jay Godwin – jabego publikoko irudia. Iturria: Wikimedia Commons)

Emakumeen eskubideen aldeko borroka

Apolo Programan parte hartzen zegoela, konturatu zen bazegoela soldata-arrakala, gizonezko lankideei aparteko orduak ordaintzen baitzizkieten, berari ez bezala. Northcutt emakumeen eskubideen mugimenduari buruzko artikuluak irakurtzen hasi zen, eta erabaki zuen gauetan Zuzenbidea ikastea Houstongo Unibertsitatean, legeak ezagutu nahi baitzituen emakumeak lagundu ahal izateko. 1981ean lizentziatu zen.

Behin baino gehiagotan kontatu du garai hartan ez zegoela apenas emakume suhiltzailerik, eta oso emakume gutxik egiten zutela lan udaletan. Errealitate horretaz jabeturik, saiatu zen emakumeen presentzia arlo askotan areagotzen. Era berean, lortu zuen emakumeek bortxaketa kasuak salatzen zituztenean Poliziaren aldetik jasotzen zuten trataera hobetzea. Ez hori bakarrik, lege bat garatzen lagundu zuen, ospitaleek emakumeak salatu zitzaten debekatzeko, “bortxaketa-probak” egitera zihoazenean. Emakumeen Erakunde Nazionalaren Zuzendaritza Batzordeko kidea izan zen Poppy, eta manifestazioak eta grebak koordinatzen lagundu zuen, Emakumeen askapen mugimenduaren baitan.

Guztiok ezagutzen ditugu Neil Armstrong astronautaren hitzak Ilargia zapaltzean: “Urrats txikia da gizon batentzat, baina jauzi handia gizateriarentzat”. Poppyk ere pauso ugari eman zituen. Hasieran bakarrik, NASAko kontrol gelatik, emakumeen eskubideen alde; geroago, borroka-kideek lagunduta. Espazio-ontziek Lurrera itzultzeko egin behar zuten ibilbidea kalkulatu zuen, baina ez hori bakarrik: bidea ireki zien beste emakumeei, eta bidenabar aukera eman aurrerago ingeniaritza eta espazioaren munduan murgiltzeko.

Iturriak:

• Martins, Alejandra (2019). Llegada del Apolo 11 a la Luna: Frances Northcutt, la mujer que a los 25 años fue la primera ingeniera en el centro de control de las misiones Apolo, BBC News, 2019ko uztailaren 18a.
• Pais, Ana (2019). Llegada del Apolo 11 a la Luna: los 13 minutos en los que toda la misión estuvo a punto de fracasar, BBC News, 2019ko uztailaren 20a.
• Wikipedia, Frances Northcutt.

Egileaz:

Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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¿Qué es la música?

Preguntas mientras clavas en mi pupila tu pupila azul.

Foto: Ahmad Odeh / Unsplash

Como las preguntas más interesantes, esta resulta fácil de contestar de manera cotidiana (todos reconocemos la música en nuestro entorno cotidiano) y, sin embargo, es muy difícil concretarla con palabras. Pero si amordazamos a los teóricos musicales y a los compositores de vanguardia, e intentamos encontrar una respuesta mediante una suerte de inferencia estadística, descubriremos que uno de los ingredientes más comunes de la música (aquello que la distingue de otras señales sonoras, como el habla o el ruido) es el ritmo.

El ritmo es una forma de repetición, al fin y al cabo; un patrón de duraciones sonoras que dividen el tiempo de manera recurrente. Esa recurrencia es lo que da sentido al pulso, la cuadrícula periódica de fondo que nos permite anticiparnos a lo que viene. El pulso es el instante en el que todos juntos, de manera instintiva, damos la misma palmada. Y puede que esa sea la clave de todo, el motivo por el que los humanos, al contrario que las máquinas y que otros tipos de monos, compartimos esa extraña capacidad de sincronizarnos con una señal sonora periódica. Puede que la razón de ser de la música, no sea su sonido, ni siquiera su ritmo, sino nuestra capacidad de movernos juntos cuando suena.

Música y movimiento van de la mano en todas las culturas que conocemos. Eso que hacemos en Occidente de sentarnos una butaca sin mover ni un pelo, para no molestar al de al lado durante los conciertos de música clásica, es una anomalía cultural (y, desde mi punto de vista, uno de los motivos por los que estos eventos no son demasiado populares). Fuera de los auditorios refinados, allí donde suena la música, hay gente que se mueve. Es más, en algunas culturas, ni siquiera existen palabras diferentes para distinguir la música y la danza: resulta que la música es lo que suena mientras la gente baila y baile es eso que hace la gente cuando suena la música.

Para que esa combinación sea posible, el ritmo es un ingrediente imprescindible. Los periodos regulares de tiempo de la música son uno de sus pocos rasgos universales. Los instrumentos de percusión son también los más comunes a lo largo y ancho del planeta (por encima de los instrumentos de viento o de cuerda). Lo que hace la música es el ritmo. Y el ritmo es eso que nos permite movernos todos juntos a la vez.

Incluso a nivel neurológico, música y movimiento se encuentran unidos. Cuando escuchamos música, incluso si estamos perfectamente quietos, se activan regiones motoras en nuestro encéfalo. Da igual que estés en la oficina, en una camilla o en un entierro: si escuchas música que te gusta, te costará dejar los pies quietos, ¡es lo que te pide el cuerpo! Como dice Oliver Sacks1: “El ritmo convierte a los oyentes en participantes, hace que la escucha sea activa y motora, y sincroniza el cerebro y la mente (y, ya que la emoción es siempre parte de la música, los «corazones») de todos los que la escuchan. Es muy difícil permanecer indiferente, resistirse a dejarse llevar por el ritmo del canto o el baile”.

La música nos mueve en todos los posibles sentidos de la palabra. Así, el ritmo podría dar también respuesta a una de las preguntas que intrigó al mismísimo Darwin: ¿qué sentido tiene la música desde un punto de vista evolutivo?, ¿a qué viene esta devoción que demostramos los humanos por ciertas ondas de presión ordenadas en el aire?

De acuerdo con varios estudios psicológicos, la sincronía, el hecho de movernos junto a otros, facilita nuestra cooperación con ellos y refuerza nuestros vínculos con el grupo2. También en palabras de Sacks: “la música es una experiencia comunitaria, y parece haber, en cierto sentido, una unión o «unión» real de los sistemas nerviosos, una «neurogamia» (para usar una palabra que favorecían los primeros mesmeristas). La unión se logra mediante el ritmo, no solo escuchado sino internalizado, de manera idéntica, en todos los presentes”. Encontramos música en todos los eventos sociales, en todos los ritos de paso, en todos los contextos destinados a unirnos con los demás (y, siendo monos sociales, como somos, eso son muchos contextos). Incluso en la guerra: allí donde hay armas, siempre hay también un señor con un tamborilete. Su ritmo facilita la unión de las tropas, las convierte en un todo cohesionado.

Sin embargo, hubo una vez durante la guerra en que la música sirvió para hacer la paz. Fue en 1914 durante la Primera Guerra Mundial. Un día de Navidad, hubo un montón de soldados que, en lugar de matarse entre sí, empezaron a colaborar y a intercambiar regalos. Nadie sabe cómo sucedió exactamente, pero la hipótesis más probable es que unos soldados alemanes empezaron a cantar villancicos, y los ingleses al otro lado de la trinchera, les respondieron uniéndose a ellos.

Me pregunto qué cantarían al día siguiente para volver a iniciar la guerra.

Referencias:

1Sacks, Oliver. Musicofilia. Editorial Anagrama, 2009.

2Mithen, Steven. The Singing Neanderthals: The Origins of Music, Language, Mind, and Body. Harvard University Press, 2009.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Música, guerra y paz se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Almudena M. Castro – Naukas P4K 2019: Música, guerra y paz
2. ¿Es la música un lenguaje universal?
3. La emoción de las escalas musicales

César Tomé López

Kimikari batzuen ustez, balentziaren teoria, eta hartan oinarritutako egiturarena, ez ziren teoria dotoreak. Itxura ematen zuen atomoen arteko balentzia bidezko konexioak aipatzean atomoen artean “krokadura” moduko helduleku batzuk zeudela, edo bestela, “kola” moduko bat, eta ezkutuan gelditzen zela benetako ideia, alegia, elkarrekin eusten dituena indar natural isotropiko bat dela, grabitatearen handitasuna eta indar elektrikoaren eraginkortasuna daukana.

Frankland kimikariak konexio horiei “loturak” deitzera iritsi zen, baina ez zuen haien deskribapena asko garatu. Bestalde, grabitazioa, itxuraz, baztertu egin behar zen balentziaren eragile gisa, konposatu kimikoen konplexutasun eta egonkortasuna kontuan hartuta; erakarpen elektrikoa ere baztertu egin zen, elementu beraren atomoak elkarrekin lotu zitezkeenetik. Hortaz, bazirudien balentziaren ideia ontzat emateak berekin zekarrela uko egitea afinitate kimikoa ulertzeari indar makroskopiko ezagun batek sortua bezala. Kimikotasun bereziko kontzeptu baten aurrean zeuden, XIX. mendearen amaierako fisikak deskribatu gabe zeukana.

Irudia: Elementu baten balentzia beste atomo batzuekin konbinatzeko duen gaitasunaren neurketa da, konposatu kimikoak edo molekulak eratzen dituenean. (Argazkia: Anandasandra – erabilera publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Guztiagatik ere, balentziaren teoria sendo ari zen bidea egiten, garapen teoriko eta esperimental berrien eskutik. Kekulé kimikariaren bentzenoaren ereduaren anomalia ez azalduek ondorioak ekarri zituen. Besteak beste, Lothar Meyer, Henry Edward Armstrong eta F.K. Johannes Thiele kimikariak balentzia-lotura partzial edo lotura zentripetoei buruz hitz egiten hasi ziren. 1874an, J.H. van’t Hoff eta Joseph le Bel balentzia-loturak hiru dimentsiotan aztertzen hasi ziren. Mendearen azken hamarkadan, Alfred Werner-ek balentzia-teoria aldatu bat erabiltzen zuen ―zeinari gehitzen baitzion Svante Arrhenius fisikariaren teoria ioniko berria― zuzen irudikatzen lortzeko koordinazio-konposatuak deituriko zenbait substantzia ez-organikoren molekula osaera.

1897an J.J. Thomson fisikariak elektroiaren existentzia frogatu zuenean, fisikari eta kimikari batzuk berehala ohartu ziren partikula horrek balentzia ulertzeko era berri bat eskain zezakeela. 1904an, Thomsonek berak atomo-teoria bat garatu zuen, eta horren arabera elektroiak atomoaren kanpo-geruzetan higitu ahal ziren. Urte horrexetan, Richard Abegg kimikariak arau askoz esplizituago bat formulatu zuen: “zortziaren araua”. Bat zetorren atomoen balentzietan ikusitako erregulartasun periodikoekin. 

Lehen Mundu Gerra bitartean, eta gerraren ondo-ondoren, Walther Kossel fisikaria eta Gilbert N. Lewis kimikaria lotura kimikoaren teoria elektronikoak garatzen hasi ziren, nor bere aldetik; geroxeago Irving Langmuir fisikariak arrakastaz zabaldu zuen kontzeptu hori. Atomo neutroek kopuru berean zituzten elektroiak nukleotik kanpo eta protoiak nukleoaren barruan. Teoria berriaren arabera, taula periodikoaren bigarren eta hirugarren periodoetan –zortzina elementu baitaukate– periodo bakoitzeko atomo-zenbaki handiena duenak elektroi-“zortzikote” bat dauka, egonkorra dena eta loturetan parte hartzen ez duena (gas nobleak). Zortzikote osoak dituzten geruzak baino harago zortzi elektroi baino gutxiagoko geruzak egon daitezke, “balentzia-elektroiak”, alboko atomoekin parteka daitezkeenak lotura kimikoak osatzeko. Horrela, 13 atomo-zenbakia duen aluminio elementua, adibidez, lehen gas noblea den helioa baino hamaika toki harago dago, edo lehen zortzikote osoa (neoiarena) baino hiru toki harago; beraz, aluminioaren balentzia 3 da, hiru elektroi aske dauzkalako partekatzeko kanpoko geruzan.

Langmuirrek bereizi egiten zituen, gainera, lotura “ionikoa” ―non “tokialdatzea” gertatzen baitzen atomo elektropositibo batetik atomo elektronegatibo batera― eta berak “lotura kobalentea” deitzen zuena ―non bi elektroi, lotura osatzen zuten atomo bakoitzeko bat, partekatzen ziren berdintasunez, gutxi gorabehera―. Lehen kasuan, erakarpen elektrostatikoak eusten zien atomoei loturik; bigarren kasuan, “elektrizitateak” hartzen zuen parte, mekanika kuantikoa garatu arte fenomenoa ongi ulertu ez bazen ere.

Bien bitartean, Niels Bohr fisikariak eta bere kolaboratzaileek garatua zuten atomoen egitura elektronikoaren teoria, taula periodikoaren ereduak erabilita. Teoria horrek espektro atomikoak azaltzen zituen, printzipio ez-jarraikiak (kuantikoak) erabilita. Louis de Broglie eta Erwin Schrödinger fisikariek, bakoitzak bere aldetik, egin zuten lanak azalpen teorikoak ematen hasi zen lotura kimikoen hiru dimentsioko izatasun direkzionalaz.

XX. mendeko 20ko hamarraldiaren amaieran eta 30ekoaren hasieran, Walter Heitler, Fritz London eta John Slater fisikariek, Linus Pauling kimikariak eta beste batzuek “balentzia-loturaren teoria” sortu zuten, Erwin Schrödinger eta Werner Heisenberg-ek aldi berean garatutako mekanika kuantiko berriaren aplikazio gisa. Horrek zekarren ondorio bat zen uhin-funtzioak eraiki behar zirela lotura kobalente baten elektroi-pareak Lewisen erara irudikatzeko. Ia aldi berean, Robert Mulliken kimikariak lotura kimikoa ulertzeko teknika mekanokuantiko alternatibo bat garatu zuen, berak “orbital molekularrak” deiturikoetan oinarritua.

Erich Hückel fisikariak bi metodoak aplikatu zizkion ―balentzia-lotura eta orbital molekularra― konposatu aromatikoen arazoari, eta ondorioztatu zuen Mullikenen metodoa hobea zela. Orbital molekularraren metodoak modelo garbiagoa eta asegarriagoa eskaintzen zuela zirudien, eta, ondorioz, Bigarren Mundu Gerraren ondoren bazter utzi zuen balentzia-loturaren eredua, Pauling aurka azaldu bazen ere.

Bai balentzia-loturak bai orbital molekularrak “erresonantziaren” kontzepturantz bideratu dituzte zientzialariak: bentzeno-eraztunaren karbono-atomoen arteko loturak ezin ziren hartu ez lotura bakuntzat ez bikoiztzat, baizik eta halako “hibrido erresonante”tzat, bi egoeren arteko erdibidean. Erresonantziak lortu egin du azaltzea konposatu aromatikoen lotura bikoitzek duten pasibotasun bitxia adizio-erreakzioaren aurrean, eta hedatu egin du “aromatikotasun” kontzeptua konposatu ez-bentzenikoetara.

Guztiagatik ere, kimikariek oraindik modelo teoriko asko sortu beharra dute molekuletan ikusi den jokaera kimikoa azaltzeko.

Egileaz:

Cesár Tomé López (@EDocet) zientzia dibulgatzailea da eta Mapping Ignorance eta Cuaderno de Cultura Cientifica blogen editorea.

Itzulpena:

Leire Martinez de Marigorta

Hizkuntza-begiralea:

Xabier Bilbao

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El jugador de Fiódor Dostoievski es la historia de una adicción al juego de la ruleta.

Portada de la primera edición de la novela. Imagen: Wikimedia Commons.

 

La teoría de la probabilidad está muy presente en la novela, en particular en el siguiente extracto del capítulo 10 en el que el azar convierte a una anciana en la admiración del casino…

Ella escuchaba atentamente, hacía nuevas preguntas y se instruía sobre el azar. De cada sistema de posturas se podía poner en seguida ejemplos, así es que muchas cosas las pudo aprender pronto y fácilmente. La abuela estaba encantada.

– ¿Y qué es eso del «cero»? Mira ese croupier de pelo rizado, el principal, que acaba de gritar «cero». ¿Por qué se ha llevado todo lo que había encima de la mesa? ¡Una cantidad tan enorme! ¿Qué significa eso?

– El «cero», abuela, queda a beneficio de la banca. Si la bola cae en el «cero» todo lo que está sobre la mesa, todo, sin distinción, pertenece a la banca. Cierto que se concede otra postura por pura fórmula, pero en caso de perder la banca no paga nada.

– ¡Toma! ¿Entonces si pongo al «cero» y gano no cobro nada?

– No, abuela. Si usted hubiese puesto previamente al «cero» y hubiese salido, cobraría treinta y cinco veces la puesta.

– ¡Cómo! ¡Treinta y cinco veces! ¿Y sale a menudo? ¿Por qué entonces esos imbéciles no juegan al «cero»?

– Hay treinta y cinco probabilidades en contra, abuela.

– ¡Qué negocio! ¡Potapytch, Potapytch! Espera, llevo dinero encima… ¡Aquí está! -sacó del bolsillo un portamonedas repleto y tomó un federico-. Toma, ponlo en el «cero».

– Pero, abuela, el «cero» acaba de salir -objeté-. No saldrá, por lo tanto, en mucho tiempo. Usted se arriesga demasiado, espere al menos un poco -insistí.

– ¡Ponlo y calla!

– Sea, pero quizá no saldrá ya más en todo el día.

– ¡No importa! Quien teme al lobo no va al bosque. Bien, ¿hemos perdido? ¡Pues vuelve a jugar!

Perdimos el segundo federico. Siguió un tercero. La abuela apenas si podía estarse quieta. Clavaba los ojos ardientes en la bola que zigzagueaba a través de las casillas del platillo móvil. Perdimos el tercer federico. La abuela estaba fuera de sí, se estremecía. Dio un golpe con el puño sobre la mesa cuando el croupier anunció el 36, en lugar del esperado «cero».

– ¡Ah! ¡El maldito! ¿Saldrá pronto? -decía irritada la abuela-.¡Dejaré mi piel, pero permaneceré aquí hasta que salga! ¡Tiene la culpa ese maldito croupier de pelo ondulado! Alexei Ivanovitch, pon dos federicos a la vez. Pones tan poco que no valdrá la pena cuando el «cero» salga.

– ¡Abuela!

– ¡Ponlos! ¡Ponlos! ¡El dinero es mío!

Puse los dos federicos. La bolita rodó largo tiempo sobre el platillo y comenzó a zigzaguearse a través de las casillas. La abuela, conteniendo la respiración, me agarró por el brazo. Y, de pronto, ¡crac!

– ¡»Cero«! -gritó el croupier.

– ¿Lo ves? ¿Lo ves? -exclamó la abuela, volviéndose hacia mí con aire de triunfo-. ¡Ya te lo decía yo! ¡Es el mismo Dios que me ha sugerido que pusiese dos monedas de oro! ¿Cuánto voy a cobrar? ¿Por qué no pagan? Potapytch, Marta, ¿dónde están? ¿Dónde se han ido los nuestros? ¡Potapytch, Potapytch!…

– En seguida, abuela -murmuré-. Potapytch se ha quedado a la puerta, no le dejarán entrar aquí. ¡Mire, ahora pagan!

Entregaron a la abuela un pesado cartucho de papel blanco que contenía cincuenta federicos. Le contaron además otros veinticinco federicos. Recogí todo aquello con la raqueta.

– ¡Hagan juego, señores! ¡Hagan juego! ¡No va más! -decía el croupier, dispuesto a hacer girar la ruleta.

– ¡Dios mío! ¡Es demasiado tarde! ¡Ya van a tirar!… ¡Juega, juega, pues! -decía, inquieta, la abuela-. ¡No te entretengas, atolondrado!

Estaba nerviosa y me daba con el codo con todas sus fuerzas.

– ¿A qué número juego, abuelita?

-Al «cero». ¡Otra vez al «cero»! ¡Pon lo más posible! ¿Cuántos tenemos? ¿Setecientos federicos? Pon veinte de una sola vez.

– ¡Reflexione, abuela! A veces está doscientas veces sin salir. Corre usted el riesgo de perder todo su dinero.

-No digas tonterías. ¡Juega! Oye cómo golpean con la raqueta. Sé lo que hago -dijo, presa de una agitación febril.

– El reglamento no permite poner en el «cero» más de doce federicos a la vez, abuela, y ya os he puesto.

– ¿Cómo no se permite? ¿Es esto cierto…? «¡Moussieé, moussieé!»

Tiró de la manga al croupier sentado a su lado, que se disponía a hacer girar la ruleta.

– «Combien zéro? Douze? Douze?»

Me apresuré a explicar al croupier la pregunta en francés.

– «Oui, madame» -confirmó, cortésmente, el croupier-; tampoco ninguna postura individual puede pasar de cuatro mil florines. Es el reglamento.

– Entonces, tanto peor. Pon doce.

– Hecho el juego -anunció el croupier.

El disco giró y salió el 30. ¡Habíamos perdido!

– ¡Sigue poniendo! -dijo la abuela.

Me encogí de hombros y sin replicar puse doce federicos. El platillo giró largo tiempo. La abuela observaba temblando. «¿Se imagina que el «cero» y va a ganar de nuevo?», pensé, contemplándola con sorpresa. La certeza absoluta de ganar se reflejaba en su rostro, la espera infatigable de que se iba a gritar: ¡»Cero»! La bola paró dentro de una casilla.

– ¡»Cero«! -cantó el croupier.

– ¡Lo ves! -gritó triunfalmente la abuela.

Comprendí en aquel momento que yo también era un jugador. Mis manos y mis piernas temblaban. Era realmente extraordinario que en un intervalo de diez jugadas el «cero» hubiese salido tres veces, pero sin embargo había sucedido así. Yo mismo había visto, la víspera, que el «cero» había salido tres veces seguidas y un jugador, que anotaba cuidadosamente en un cuadernito todas las jugadas, me hizo notar que la víspera, el mismo «cero» no se había dado más que una vez en veinticuatro horas.

Después de aquella jugada afortunada la abuela fue objeto de general admiración.

Cobró exactamente unos cuatrocientos veinte federicos, o sea, cuatro mil florines y veinte federicos, que le fueron pagados parte en oro y parte en billetes de banco.

Pero aquella vez la abuela no llamó a Potapytch. Tenía otra idea en la cabeza. No manifestó siquiera emoción.

Pensativa, me interpeló:

– ¡Alexei Ivanovitch! ¿Has dicho que se podían poner solamente cuatro florines a la vez?… ¡Toma, pon esos cuatro billetes al «rojo»! ¿Para qué intentar disuadirla? El platillo comenzó a girar.

– ¡»Rojo«! -cantó el croupier.

Nueva ganancia de cuatro mil florines, o sea, ocho mil en total.

– «Dame la mitad y pon la otra, de nuevo, al «rojo» – ordenó la abuela.

Puse los cuatro mil florines.

– ¡»Rojo«! -anunció el croupier.

– ¡Total, doce mil! Dámelo todo. Pon el oro en el bolso y guarda los billetes.

Ruleta francesa. Imagen: Wikimedia Commons.

 

En la ruleta se puede apostar a los números del 0 al 36, con la misma probabilidad de salir cada uno de ellos: 1/37 (aproximadamente, 0,027). Además, con respecto a los comentarios de los protagonistas de esta escena:

1. La probabilidad de que el cero no salga en una jugada es de 36/37 (aproximadamente, 0,97).

2. La probabilidad de que el 0 no salga en 200 jugadas es de (36/37)200 (aproximadamente, 0,0042).

3. La probabilidad de que el 0 salga no salga en 10 jugadas es de (36/37)10 (aproximadamente, 0,76).

4. La probabilidad de que el 0 salga n veces en 10 jugadas es de C(10,n)(1/37)n(36/37)10-n, donde C(10,n) denota las combinaciones de 10 elementos tomados de n en n (formas de escoger n elementos en un conjunto de 10).

5. La probabilidad de que el 0 salga 3 veces seguidas es de (1/37)3 (aproximadamente, 0.00002).

A pesar de todo, recordemos que el azar no obedece ninguna regla…

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo El jugador: una lección de teoría de la probabilidad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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