Zientzia

La galaxia interna: neuronas (teñidas de rojo) y astrocitos (teñidos de verde) en un cultivo de células corticales de ratón. Fuente: Wikimedia Commons

Es conocida la importancia de la salud de las neuronas y sus conexiones para prevenir la aparición de algunas de las enfermedades neurodegenerativas más comunes, como las de Alzheimer o Parkinson. Sin embargo, las neuronas no están solas en el encéfalo, y muchas de sus funciones están soportadas por otras células, las llamadas células gliales. Entre estas grandes desconocidas se encuentran los astrocitos, las más abundantes y cuyas funciones incluyen desde el aporte de nutrientes y energía a las neuronas hasta el soporte físico de las mismas.

La enfermedad de Parkinson se relaciona con el deterioro de las neuronas de tipo dopaminérgico y con la acumulación de la proteína denominada alfa-sinucleína.

“Hasta ahora, puesto que las células que se ven principalmente afectadas por la enfermedad son las neuronas, la inmensa mayoría de estudios han estado enfocados a comprender los eventos que llevaban a estas células a morir. Es por ello, y puesto que se sabe muy poco del papel de los astrocitos en esta enfermedad, que nosotros decidimos dirigir nuestra investigación a entender si estas células tan importantes para la supervivencia neuronal contribuyen al desarrollo de la enfermedad de Parkinson”, señala Paula Ramos González investigadora del departamento de Neurociencias de la UPV/EHU.

Los investigadores han seguido dos líneas de investigación. Por un lado, “hemos trabajado con células de rata tanto con neuronas como con astrocitos, y pudimos determinar que los astrocitos son capaces de contribuir a la transmisión de la proteína tóxica alfa sinucleina —proteína que se acumula en el cerebro de los pacientes con enfermedad de Parkinson— y favorecer la muerte neuronal, sugiriendo un papel importante de estas células en la progresión de la enfermedad”, explica la investigadora.

Por otro lado, “con el fin de aproximarnos más a la realidad, planteamos un segundo estudio utilizando células humanas. Para ello, generamos astrocitos a partir de células de la piel de pacientes con Parkinson. Una vez generados estos astrocitos, comparamos diversos parámetros importantes entre los astrocitos derivados de donantes sanos y los astrocitos con la mutación. Sorprendentemente, encontramos que los astrocitos con la mutación no sólo eran hasta ocho veces más pequeños que los astrocitos sanos, sino que además generaban elevados niveles de proteínas oxidadas, que pueden resultar tóxicas para las células” añade Ramos González.

Finalmente, “consideramos importante cocultivar estos astrocitos directamente con neuronas, y analizar los efectos que podrían tener las células con la mutación sobre la supervivencia neuronal. Utilizando una técnica que nos permite seguir las neuronas individualmente, observamos que cuando estas convivían con los astrocitos con la mutación, el riesgo de muerte neuronal aumentaba significativamente, contrariamente a lo que ocurría al cultivarlas con astrocitos sanos” comenta.

La investigadora ha destacado que «todos estos resultados sugieren que los astrocitos disfuncionales contribuyen al inicio y progresión de la enfermedad de Parkinson, favoreciendo el proceso neurodegenerativo típico de la enfermedad. Aunque aún es necesario ahondar en el tema y profundizar con nuevos experimentos, este estudio propone una nueva posible diana terapéutica dirigida a mantener la funcionalidad de los astrocitos y abre un abanico de posibilidades en cuanto a futuros posibles tratamientos”.

Referencias:

Cavaliere, F. et al. (2017) In vitro α-synuclein neurotoxicity and spreading among neurons and astrocytes using Lewy body extracts from Parkinson disease brains Neurobiology of Disease doi: 10.1016/j.nbd.2017.04.011

Bengoa-Vergniory, N. et al. (2020) CLR01 protects dopaminergic neurons in vitro and in mouse models of Parkinson’s disease Nature Communications doi: 10.1038/s41467-020-18689-x

Ramos-González, P. (2020) Unraveling the role of astrocytes in the onset and spread of Parkinson’s disease UPV/EHU Tesis doctoral

 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

 

El artículo El papel de los astrocitos en la aparición de la enfermedad de Parkinson se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Una posible terapia neuroprotectora y neurorrestauradora para el párkinson
2. El cannabis rompe el equilibrio metabólico entre neuronas y astrocitos alterando el comportamiento social
3. La mutación vasca de la dardarina y el párkinson

Jarduera fisikoak osasunean eragiten du. Izan ere, bizitzan zehar egiten ditugun mugimenduek eragina dute gure osasun fisiko, kognitibo eta afektiboan. Baina zein da inpaktu-maila?

Ariketa fisikoko esku-hartze programak erreminta baliagarriak dira eraginak neurtzeko. Esaterako, ikusi da mugitzeko arazoak dituzten pertsonek edo zaharren egoitzetako egoiliarrek ariketa fisikoko esku-hartze programetan parte hartzen dutenean, erorketa kopurua jaitsi egiten dela eta menpekotasun maila ere murrizten dela.

Ana Rodriguez-Larrad ikertzaileak, besteak beste, ariketa fisikoko esku-hartzeen diseinua eta ebaluazioan eta esklerosi anizkoitza duten pertsonen exoeskeletoen esku-hartzeak ditu ikergai. Ageing On ikerketa taldeko kidea da eta UPV/EHUko Fisiologia saileko ikertzailea eta irakaslea ere, eta berarekin bildu gara gaia hauetan gehiago sakontzeko.

“Zientzialari” izeneko atal honen bitartez zientziaren oinarrizko kontzeptuak azaldu nahi ditugu euskal ikertzaileen laguntzarekin.

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Existen muchos relatos, folclore y mitología relacionados con los grillos, que otorgan distintos significados a su sonido característico. En algunas zonas de Brasil, el canto de los grillos se asocia a la lluvia inminente o a una ganancia financiera inesperada. En otras, también puede ser un presagio de enfermedad. En Caraguatatuba, su significado depende de su color. En Barbados, un grillo ruidoso es señal de dinero, mientras que uno más tímido puede presagiar la enfermedad o incluso la muerte. En nuestra propia cultura audiovisual es común utilizar el sonido de los grillos para enfatizar el silencio, probablemente porque lo asociamos al campo, a las noches tranquilas lejos de la ciudad.

Foto: Aurélien Lemasson-Théobald / Unsplash

El origen de este sonido fue un misterio durante mucho tiempo. Algunas ilustraciones infantiles los muestran tocando pequeños violines. Otro mito persistente es que estos insectos se frotan las piernas para cantar. Ninguna de estas versiones es correcta (aunque me encantaría que la de los violines lo fuera). Lo cierto es que los grillos producen su sonido con ayuda de sus alas. Las frotan entre sí en un proceso conocido como estridulación. En una de las alas se encuentra el llamado “rascador”, con un borde bien definido. Mientras que la otra cuenta con una superficie con ondulaciones llamada “cuerpo”. El efecto es similar al de pasar un dedo por los dientes de un peine y no tan distinto al de deslizar un arco sobre las cuerdas de un violín. Si el traqueteo es lo bastante rápido, da lugar a un tono musical agudo y rugoso, como el canto del grillo, precisamente. Cada especie de grillo cuenta con estructuras distintivas que dan lugar a su timbre único. En el año 2012, un grupo de científicos consiguió incluso recrear el canto de una especie extinta [1], el Archaboilus musicus. Analizando un fósil de 165 millones de antigüedad, con las alas excepcionalmente bien preservadas, determinaron que este grillo o saltamontes jurásico producía un sonido de 6400 Hz.

La mayoría de los grillos hembra carecen de esas estructuras en sus alas por lo que no pueden produir los mismos sonidos. Hay excepciones: algunas hembras de grillos topo cantan. Pero en general, son los machos los que producen este característico timbre. Y, como decía Josquin des Prez, cuando lo hacen es solo por amor: su objetivo es atraer a las hembras y algunos utilizan todo un repertorio de distintas llamadas con este fin. Unas sirven para llamar a sus parejas desde lejos, otras funcionan mejor en las distancias cortas. Cuentan incluso con melodías triunfales para después del apareamiento o cantos cuyo objetivo es intimidar a otros machos. Las hembras, mientras tanto, les escuchan con los pies. No es nada despectivo: los grillos tienen pequeños agujeros en sus patas delanteras, de apenas un milímetro de diámetro. Son uno de los oídos más pequeños del reuno animal, pero también son muy sensibles.

Parte inferior del ala de un macho normal (a), un macho de alas planas (b) y una hembra (c). Fuente

Por otra parte, en la isla de Kauai en Hawaii, existe una especie de grillos que se han quedado mudos en apenas veinte generaciones [2][3]. En 2003, Marlene Zuk viajó a la isla y quedó sorprendida por su extraño silencio. Llevaba estudiando a estos bichos desde 1991 cuando su sonido inundaba el paisaje. Pero de año en año, su canto había ido atenuándose, hasta alcanzar un completo silencio apenas 12 años después. Los grillos no habían desaparecido. Pero estaban siendo atacados por una especie de mosca parasitaria que los localiza gracias a su canto. La mosca deja caer su larvas sobre ellos y estas los devoran desde dentro. La nueva presión ambiental ha hecho que en muy poco tiempo, solo sobrevivan los grillos silenciosos, con alas lisas parecidas a las de las hembras de su especie. Lo curioso es que estos grillos siguen frotando sus alas, como solían hacerlo para cortejar a las hembras. Como una orquesta de mimos aplicados, los grillos de Kauai siguen tocando sus violines, aunque ninguno cuente ya con su arco.

Referencias:

[1] Gu, J.-J., Montealegre-Z, F., Robert, D., Engel, M. S., Qiao, G.-X., & Ren, D. (2012, March 6). Wing stridulation in a Jurassic katydid (Insecta, Orthoptera) produced low-pitched musical calls to attract females. PNAS. https://www.pnas.org/content/109/10/3868

[2] Zuk M., Rotenberry J.T., Tinghitella R.M. Silent night: adaptive disappearance of a sexual signal in a parasitized population of field crickets. Biol. Lett. 2006; 2: 521-524 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17148278/

[3] Pascoal, Cezard, Eik-Nes, Gharbi, Majewska, Payne, Ritchie, Zuk & Bailey. 2014. Rapid Convergent Evolution in Wild Crickets. Current Biology. http://dx.doi.org/10.1016/j.cub.2014.04.053

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo El silencio de los grillos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Un genio desconocido del Renacimiento
2. El océano en una caracola
3. El sonido del viento (2)

Andres Mauricio Sierra, Edorta Ibarra, Iñigo Kortabarria, Jon Andreu, Joseba Lasa Gaur egun, eraginkorrak diren eta ingurugiroa errespetatzen duten garraio-sistemen ikerketa eta garapena beharrezkoa da, batez ere kutsadura, aldaketa klimatikoa eta erregai fosilen eskasia direla medio.

Aireko garraioari dagokionez, Advisory Council for Aviation Research and innovation in Europe (ACARE) elkartearen helburua da % 80ko murrizketak lortzea nitrogeno oxidoen (NOx) isurketetan, eta % 20ko murrizketak lortzea CO2 isurketetan. Bestalde, Europar Batasuneko “Flightpath 2050” txostenean 2050erako % 75eko murrizketa proposatzen da helburu bezala, CO2 isurketei dagokionez, 2000. urteko isurketa-tasekin konparatuz. Horrez gain, % 90eko NOx kutsatzaileen murrizketa proposatzen da, eta baita ere % 65eko murrizketa hegazkinek sortzen duten zaratan. Hori guztia kontuan hartuta, elektrifikazio-maila altuak dituzten hegazkinak (MEA, More Electric Aircraft, ingelesez) kontsideratzen dira jarraitu beharreko paradigma.

Konbentzionalki, lau sistema-mota nagusi erabiltzen dira hegazkinetan:

1. Sistema pneumatikoak.
2. Sistema hidraulikoak.
3. Sistema mekanikoak.
4. Sistema elektrikoak.

Motorrek sortutako airea aprobetxatzen dute sistema pneumatikoek, hegazkinaren ingurugiroaren kontrola (presurizazioa eta aire girotua) eta hegaletako izotzaren aurkako sistemak gauzatuz. Aldiz, hegazkinaren eragintza guztiaz arduratzen dira sistema hidraulikoak: lurreratze-trena, balaztak eta hegaldirako kontrol-aktuadoreak, besteak beste. Bestalde, erregaiaren eta olioaren ponpaketaz arduratzen da sistema mekanikoa. Azkenik, argiztapen-sistemaz, entretenimendu sistemaz eta hegazkinaren elektronikaz arduratzen dira sistema elektrikoak. Sistema horiek guztiek hegazkinaren konbustiozko motorretatik edota turbinetatik jasotzen dute energia.

Hegazkin konbentzional baten eta MEA hegazkin bateko potentzia-iturrien eta sistemen alderaketak. (Irudia: Ziortza Guezuraga, artikuluaren orijinalak aldatuta).

Aldiz, MEA kontzeptuak sistema elektrikoek hegazkinetan duten protagonismoa handitzea proposatzen du. Hori da, propultsio-motorretik lau sistema mota elikatuta izan beharrean, MEAk proposatzen duena da iturri horretatik sorkuntza-elektrikoa bakarrik elikatzea. Horrela, sorgailu elektrikoak elikatuko ditu azpisistema guztiak. Era horretara, konpresore elektrikoek ordezkatuko dituzte sistema pneumatikoak, erregaiaren ponpaketa ponpa elektrikoen bidez gauzatuko da eta eragintza hidrauliko guztia aktuadore elektro mekanikoek (EMA, Electro Mechanical Actutator, ingelesez) ordezkatuko dituzte.

Guzti horren helburua da sistema konbentzionalek dituzten desabantailak neurri batetan kentzea. Adibidez, eragintza hidraulikoari dagokionez, olio-banaketarako sistema bat behar da, handia eta pisutsua dena, eta sarritan isurketak sortzen dituena. MEA kontzeptuaren beste abantaila bat da sistema konbentzional bakoitza konektatuta duen kargaren potentzia maximoari erantzuteko diseinatuta dagoela. Hala ere, potentzia-mutur horiek ez dira aldi berean ematen; energia-iturriak sistema elektrikoan bateratuz, osagaien dimentsionamendu egokiagoa egin daiteke, hegazkinaren beharrizan errealetara hobeto egokituz. Ondorioz, hegazkinaren pisua eta bolumena nabarmen murriztu daiteke, erregai fosilen kontsumoa murriztuz. Horrez gain, komunitate zientifikoan adostasuna dago esatean ezinbestekoa dela hegazkinen propultsio-sistemen elektrifikazio partziala edo totala gauzatzea ere, hasieran aipatutako murrizketa-helburuak lortu nahi baldin badira

Elektrifikatu beharreko bi aplikazio kritiko nabarmendu daitezke hegazkinean: EMAk eta propultsio elektrikoa/hibridoa. Osagai horien kritikotasuna nabarmena da, sistema
horietan gertatutako hutsegiteek bidaiarien segurtasuna jartzen baitute arriskuan. Alde horretatik, motor elektrikoak eta potentzia-bihurgailuak dira sistema horien osagai nagusienetakoak. Horien hutsegite-tolerantzia hobetzeak sistema elektriko horien fidagarritasuna hobetzea dakar, sektore aeronautikoak eskatzen dituen segurtasun-mailak betetzeko. Lan honetan, potentzia sistema trifasikoen ordez hutsegite-tolerantzia handiagoa duten sistema polifasikoen ezarpena aztertu da, diren aukera ezberdinak esploratuz. Horien ikerkuntzan jarraituko dute autoreek, topologia horiek hegazkinetan integratzeko eta, kontrol-algoritmo aurreratuen bidez hutsegite-tolerantzia eta hutsegiteen ondorengo funtzionamendua optimizatzeko.

Iturria:

Sierra, Andres Mauricio; Ibarra, Edorta; Kortabarria, Iñigo; Andreu, Jon; Lasa, Joseba (2019). «Hegazkinen elektrifikazioa: aktuatzaile elektromekanikoak eta propultsio elektrikoa»; Ekaia, 35, 2019, 257-275. (https://doi.org/10.1387/ekaia.19780) Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 35
• Artikuluaren izena: Hegazkinen elektrifikazioa: aktuadore elektromekanikoak eta propultsio elektrikoa.
• Laburpena: Gaur egun, elektrifikazio-maila altuak dituzten hegazkinak (MEA, More Electric Aircraft, ingelesez) kontuan hartzen dira aireko garraio ekologikoagoa, jasangarriagoa eta eraginkorragoa lortzeko. Alde horretatik, tradizionalak diren sistema pneumatikoak, hidraulikoak, eta mekanikoak sistema elektrikoengatik ordezkatu nahi dira, denborarekin, MEA kontzeptuaren helburuak lortzeko. Bi aplikazio elektriko nabarmentzen dira MEA motako hegazkinetan: aktuadore elektromekanikoak (EMA, Electro Mechanical Actuator, ingelesez) eta propultsio elektrikoa/hibridoa. Teknologia horien teknologiaren egoera garatzen da lan honetan, eta egileek EMA prototipo erreal batean lortutako emaitzak azaltzen dira. Horrez gain, sistema horien elementu nagusi diren potentzia-sistemak eta motor elektrikoak aztertzen dira, industria aeronautikoaren beharrizan zorrotzak direla-eta egokienak izan daitezkeen fase anitzeko topologietan zentratuz.
• Egileak: Andres Mauricio Sierra, Edorta Ibarra, Iñigo Kortabarria, Jon Andreu, Joseba Lasa
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
• ISSN: 0214-9001
• Orrialdeak: 257-275
• DOI: 10.1387/ekaia.19780

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Egileez:

Andres Mauricio Sierra Tecnalia Research and Innovationen dabil eta Edorta Ibarra, Iñigo Kortabarria, Jon Andreu eta Joseba Lasa UPV/EHUkoIngeniaritza eskolako Teknologia Elektronikoa Sailean dabiltza.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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En mi anterior entrada en el Cuaderno de Cultura Científica, A vueltas con el origen del ajedrez, mencionamos la fructífera relación que ha existido, y existe, entre las matemáticas y el ajedrez.

Muchos rompecabezas matemáticos y juegos de ingenio tienen al tablero y las piezas del ajedrez como elementos principales. En esta entrada vamos a prestar atención a algunos problemas que utilizan la pieza del caballo, con su movimiento característico en forma de L, moviéndose en todo el tablero o en parte del mismo. Uno de los principales problemas de este tipo es “el recorrido del caballo en el tablero de ajedrez”, que interesó a grandes matemáticos como Abraham de Moivre, Pierre de Montmort, Leonhard Euler o Adrien-Marie Legendre, y sobre el que podéis leer, por ejemplo, en el libro Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos (RBA, 2015). Sin embargo, en esta entrada vamos a interesarnos por el problema de Guarini y otros relacionados.

Monolitos rotados (1988), del matemático británico Ron Brown, pertenece a una serie de obras que toman el problema del recorrido del caballo como herramienta de creación artística. Fotografía de Stephen Barth en el artículo The Use of the Knight’s Tour to Create Abstract Art

El problema de Guarini pertenece a una familia de juegos solitarios que consisten en intercambiar la posición de dos grupos distintos de fichas, normalmente de diferente color, blancas y negras, ya sea mediante el desplazamiento de las mismas –como Todas cambian, La estrella de ocho puntas o el Kono de cinco– o permitiéndose además saltar sobre las fichas contrarias –como El salto de la rana o El puzzle dieciséis inglés (sobre los que se puede leer en el artículo El salto de la rana, y familia), aunque en este caso las fichas son los caballos blancos y negros del ajedrez.

Antes de adentrarnos en el problema de Guarini os propongo jugar a dos versiones de un solitario de esta familia de juegos de intercambio de fichas sobre cierto tablero, el sencillo juego Todas cambian. En ambas versiones se juega con tres fichas (aunque puede generalizarse a un número mayor) de cada color, blancas y negras, sobre los tableros y con las posiciones iniciales que se muestran en la imagen.

Las reglas del solitario Todas cambian son las siguientes:

i) las fichas se mueven de una en una, y cada una puede desplazarse a una posición adyacente que esté libre;

ii) cada desplazamiento puede ser realizado en horizontal (a izquierda o derecha), en vertical (hacia arriba o abajo) o en diagonal;

iii) el objetivo es intercambiar la posición de las fichas negras y blancas en el menor número de movimientos posible.

Estos son juegos ideales para pasar un buen rato, y su solución es lo que podríamos llamar una demostración constructiva. Sabemos que existe solución al reto porque la encontramos explícitamente, la construimos.

Por otra parte, el procedimiento para encontrar la solución es el básico método del ensayo y error, que consiste en realizar repetidos y variados intentos, en muchas ocasiones sin una regla aparente, hasta alcanzar el éxito. El problema de este procedimiento es que se trata de una búsqueda aleatoria, que no garantiza encontrar la solución, salvo que sea posible explorar todas las opciones, y aunque se encuentre la solución, no genera una técnica útil para utilizar con otros problemas, ni explica el motivo de la misma.

Antes de seguir leyendo, os animo a jugar a estos solitarios y a buscar vuestras soluciones a los mismos.

No es difícil de demostrar que la solución al primer juego puede alcanzarse en siete movimientos. Si numeramos los cuadrados de la primera fila como 1, 2, 3, 4 y de la segunda 5, 6, 7, y describimos cada movimiento como un par de números, la casilla origen de la ficha y la de llegada, entonces, la solución se puede expresar: (7,4), (2,7), (5,2), (1,5), (6,1), (3,6), (4,3). En realidad, no necesitamos tanta información, nos bastará con mencionar cuál es el hueco sin ficha, a partir del 4 inicial, esto es, 7 – 2 – 5 – 1 – 6 – 3 – 4.

En diez movimientos se pueden intercambiar las fichas en el segundo tablero, aunque si se añade la condición extra de mover las fichas blancas y negras alternativamente, entonces serán necesarios un mínimo de doce. Es aconsejable mantener un registro de los movimientos realizados para comprobar que la solución ha sido correcta y contar el número de pasos.

Fotografía de la exposición Acromática. Una partida inmortal de Mabi Revuelta, en el Azkuna Zentroa, de Bilbao, en la cual el ajedrez, y en particular, la conocida como partida inmortal, es un elemento fundamental de esta exposición de la artista bilbaína Mabi Revuelta

Pero vayamos ya al pasatiempo relacionado con el ajedrez, el problema de Guarini. Este juego nos sirve además para ilustrar un procedimiento muy útil en el trabajo matemático, como es cambiar el punto de vista. Si el problema que estamos intentando resolver es complejo o la técnica que estamos utilizando no parece la apropiada, transformar el problema original en otro más sencillo o para el que conozcamos algún procedimiento que permita resolverlo, puede ser una estrategia exitosa.

El Problema de Guarini, de intercambio de caballos en un tablero de ajedrez de tamaño 3 x 3, aparece como el problema 42 en un manuscrito de 1512 del impresor, tipógrafo y arquitecto italiano Paolo Guarini di Forli (1464-1520), y dice lo siguiente:

“Dos caballos blancos y dos caballos negros están colocados en las cuatro esquinas de un tablero cuadrado de nueve casillas; se pide hacer pasar, según las reglas, los caballos blancos al lugar que ocupan los caballos negros, e inversamente, sin salirse del cuadrado”.

Aunque es algo muy conocido, vamos a recordar primero cómo es el movimiento del caballo en el ajedrez. Esta pieza realiza un salto o movimiento en forma de L –dos casillas hacia delante y una a un lado– como los que se muestran en la siguiente imagen.

En la siguiente imagen se muestra el tablero del problema de Guarini y su posición inicial.

Este solitario ya aparecía en la recopilación de problemas de ajedrez y juegos de tablero del siglo XV, Civis Bononiae (Ciudadano de Bolonia), aunque realmente esa fue solo su primera aparición en Europa, puesto que había sido incluido, unos siglos antes, en el primer manuscrito árabe sobre ajedrez kitab ash-shatranj (hacia el año 840) del jugador y teórico árabe del shatranj, una forma antigua de ajedrez, al-Adli.

Un primer acercamiento al problema de resolver este desafío, consiste en transformarlo en el llamado Juego de la estrella de ocho puntas, que realmente no es más que el grafo asociado al Problema de Guarini.

La idea es representar mediante un esquema sencillo y útil los posibles movimientos del caballo en el tablero de ajedrez 3 x 3. Las casillas del tablero (que numeramos del 1 al 9 como en la imagen de abajo) se van a representar como puntos o círculos y los movimientos del caballo, de una casilla del tablero a otra, se representan mediante líneas que unen esos círculos (salvo el cuadrado central que es un punto aislado).

Así, se obtiene una estrella de ocho puntas y el Problema de Guarini de cambio de posición de caballos se transforma en el solitario que consiste en intercambiar la posición de las fichas blancas y negras (que son los dos caballos blancos y los dos negros), siendo los posibles movimientos de las fichas los desplazamientos a lo largo de las líneas de la estrella.

Esta presentación más moderna y sencilla del problema de Guarini, al igual que el problema original sobre el pequeño tablero de ajedrez, puede intentar solucionarse con el habitual método de ensayo y error. Sin embargo, antes de abalanzarnos sobre el mismo, podemos analizarlo un poco más y descubrir que realmente es un problema más simple de lo que aparenta, si se enfoca convenientemente.

Si nos fijamos en las líneas que unen los círculos, observaremos que realmente constituyen un ciclo circular cerrado. Por lo tanto, podemos desenrollar la estrella y transformarla en el circuito circular de la imagen, siendo la solución del solitario tan simple como desplazar las fichas en uno de los sentidos, por ejemplo, en el de las agujas del reloj.

La solución consta de dieciséis movimientos, que consisten en desplazar cada una de las fichas cuatro posiciones en el sentido de las agujas del reloj. Esta solución llevada al problema de Guarini original describe en un cierto movimiento simétrico de los caballos alrededor del cuadrado central. El matemático recreativo británico Henry E. Dudeney (1857-1930) llamaba al anterior método de resolución, el “método de los botones y la cuerda”.

Relacionados con el problema de Guarini se han planteado otros problemas similares en los cuales se cambiaba el tamaño y forma del tablero de juego, y/o el número de caballos. La primera variante de este problema, para un tablero de tamaño 3 x 4, fue publicada en la revista Journal of Recreational Mathematics en 1974 (y posteriormente, en Scientific American en diciembre de 1978). El tablero y la posición inicial de la misma es la siguiente.

El método para resolverlo es de nuevo construir el grafo, de puntos y aristas, asociado al juego. Esta variante del problema de Guarini se transformaría en un problema de intercambio de fichas, tres blancas y tres negras, sobre la siguiente estructura estrellada.

Aunque de nuevo debemos de deshacer el lío de las intersecciones de las aristas y simplificar el grafo, que ahora quedará de la siguiente forma.

Ahora se pueden intercambiar las fichas blancas y negras en dieciséis movimientos. Para las fichas negras, la ficha de la casilla 1 va a la 6 (3 movimientos), de la 3 a la 7 (2 movimientos) y la de la 2 a la 8 (2 movimientos), en total serían 7 movimientos para las negras. Lo mismo para las blancas, otros 7 movimientos. El problema es que hay cruces entre las fichas blancas y negras, por lo que se necesitan dos movimientos más. En total dieciséis movimientos.

Para terminar con el contenido de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica os dejo planteadas otras dos variantes más.

Las siguientes imágenes, que cierran esta entrada, son dos obras del artista británico Tom Hackney pertenecientes a sus series de obras geométricas que representan partidas de ajedrez del artista y ajedrecista francés Marcel Duchamp (1887-1968).

Chess Painting No. 86 (Devos vs. Duchamp, Folkestone, 1933), del artista Tom Hackney, realizada en 2016. Imagen de la página web de Tom Hackney

 

Chess Painting No. 61 (Duchamp vs. Hanauer, New York, 1952), del artista Tom Hackney, realizada en 2015. Imagen de la página web de Tom Hackney

 

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, El mundo es matemático, RBA, 2015.

2.- Édouard Lucas, Recreaciones Matemáticas, vol. 1 – 4, Nivola, 2007, 2008.

3.- Miodrag S. Petrovic, Famous Puzzles of Great Mathematicians, AMS, 2009.

4.- Ron Brown, The Use of the Knight’s Tour to Create Abstract, Leonardo, Vol. 25, No. 1, pp. 55 – 58, 1992.

5.- John J. Watkins, Across the board, The Mathematics of Chessboard Problems, Princeton University Press, 2004.

6.- Miodrag S. Petrovic, Mathematics and Chess, 110 Entertaining Problems and Solutions, Dover Publications, 1997.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Ajedrez y matemáticas: el problema de Guarini se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. A vueltas con el origen del ajedrez
2. El problema de Malfatti
3. El problema de las flechas de Mahavira

Leire Sangroniz, Ainara Sangroniz

Azken egunotan elurra mara-mara aritu da Euskal Herriko txoko askotan. Elur malutak izotz-kristal multzoez osatuta daude. Forma geometriko eder eta harrigarriak osatzen dituzte, artelan bat balira bezala. Baina nola osatzen dira kristal hauek? Zergatik osatzen dituzte horren geometria konplexuak? Hurrengo lerroetan horretaz mintzatuko gara.

Irudia: Elur malutak. (Argazkia: Free-Photos – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Izotz-kristalak mikroskopikoak dira eta lainoetan osatzen dira, ur-lurruna edota egoera likidoan dagoen ura atmosferan dauden partikulekin kontaktuan jartzean. Kristal hauek elur malutak osatzen dituzte, zenbaitetan kristal gutxi batzuez osatuak daude, baina bestetan kristal multzo handiak dira. Azken hamarkadetan argazkigintzan eta beste alorretan egin diren aurrerakuntzek izotz-kristalen itxura sakonago aztertzea ahalbidetu dute. Hala ere, elur malutak osatzen dituzten kristalek harridura eta interesa piztu izan dute aspalditik, nahiz eta iraganean begi hutsez soilik aztertu ahal ziren, ez baitzegoen beste tresna egokiagorik.

Izotz-kristalen itxura hexagonala, hots, 6 aldeko itxura geometrikoa, dagoeneko ezaguna zen Kristo aurreko 2. mendean, Txinako zenbait dokumentutan jasotzen denez. Alberto Magno teologo eta pentsalariak XIII. mendean identifikatu zituen izar itxurako kristalak. 1611. urtean Kepler astronomo eta matematikariak izotz-kristalen simetria hexagonala aztertu zuen, De nive sexangula izeneko lanean. Lan hau Wacker von Wackenfels diplomatikoari oparitu zion urte berrian. Keplerren hitzetan, opari bikaina zen, izotz-kristalak zerutik baitatoz eta izar itxura baitaukate. Beraren ustez izotz-kristalek itxura hexagonala zuten hori delako paketatze egokiena materialean ahalik eta hutsune txikiena gelditzeko. Ideia hau Thomas Harrior astronomo eta matematikariari zor dakioke; izan ere, Keplerrekin harremanetan egon zen, itsasontzi batean kanoi balak gordetzeko modu eraginkorrena bilatu nahian. Garai hartan atomoen teoria oraindik ez zegoen garatua, baina berak partikula esferikoetan pentsatzen zuen. Paketatze hexagonalak hutsarte txikienak uzten dituen egitura izateari Keplerren hipotesia deritzo eta 1998an frogatu zen, metodo konputazionalak erabiliz. Edozein kasutan, Keplerrek izotz-kristalen inguruan ikerketa sakonagoa behar zela uste zuen.

XIX. mendean Amerikan zein Europan elur-maluten argazkiak egiten hasi ziren. Argazkilari horietako bat Wilson Bentley zen, Vermont-eko baserritar bat. Beraren ama irakaslea zen eta etxean mikroskopio bat zeukaten. Bentleyk gaztetatik erabiltzen zuen mikroskopioa ur tantak, hegaztien lumak edota beste objektu batzuk aztertzeko. Izotz-kristalekin liluratuta, mikroskopioan ikusten zituen irudiak kopiatzen zituen eskuz, baina, marrazkietatik haratago joan nahian, mikroskopioarekin bat eginda erabil zitekeen argazki-kamera bat erosi zuen. Izotz-kristalen argazkiak ateratzea zuen helburu eta, bere kasa ikasiz, 1885ean tamaina mikroskopikoa zuen izotz-kristal baten lehen argazkia lortu zuen. 1885etik 1931ra elur maluten argazkiak ateratzen igarotzen zituen neguak. Milaka izotz-kristal aztertu zituen eta zenbait ikerketa-artikulu eta liburu argitaratu zituen. Bentleyren arabera ez daude bi izotz-kristal berdin.

Garai bertsuan, 1930 inguruan, Nakaya Ukichiro fisikari japoniarra naturan sortzen diren izotz-kristalak aztertzen hasi zen, haien egitura, erorketa-abiadura edota tamaina-banaketa zehazten ahaleginduz. Kristalak sakonago ikertzeko, haiek modu artifizialen sortzeari ekin zion, eta horretarako izotz-kristalak tenperatura eta hezetasun kontrolatuan sortzeko makina bat garatu zuen. Hala ere, laborategian izotz-kristalak eratzea erronka handia zen: hasieran kristal-pilaketak lortzen zituen, baina izotzen eraketa-prozesua aztertzeko, kristal bakar baten hazkuntza jarraitu behar da. Horretarako behar den substratua, hau da, kristala hazteko behar den oinarria, aldatzen joan zen, filamentu desberdinak erabiliz, kotoia edo zeta esaterako, baina emaitza onik lortu gabe. Azkenean, untxi baten ilea erabiliz, kristal bakar bat lortu zuen eta haren hazkuntza-prozesua jarraitu ahal izan zuen. Horrela tenperaturaren eta hezetasunaren araberako diagrama bat osatu zuen, kristalek hartzen zuten itxura azaltzen zuena. Grafiko hau Nakaya diagrama izenaz ezagutzen da. Baldintzen arabera, xaflak, orratzak, dendritak edo era askotariko zutabeak eratu daitezke. Oro har, ur-lurrun gehiago dagoenean forma konplexuagoak eta tamaina handiagoa hartzen dute. Tenperaturari dagokionez, 0 eta -30 °C artean osatzen dira.

Izotz-kristalen morfologia tenperaturaren eta hezetasunaren araberakoa dela orain dela 80 urte jakin bazen ere, ez dago azalpen zehatz bat mendekotasun hau modu egokian azaltzeko. Kontuan izan behar da kristalen hazkuntza egoera ezegonkorrean gertatzen dela. Prozesu dinamikoa da eta, Kenneth Libbrechet fisikariaren arabera, horrek zaildu egiten du kristalen azterketa. Libbrechetek erlazio hau ikertzen jarraitzen du, tenperaturak egiturari eta kristalaren hazkuntza-prozesuari nola eragiten dien aztertuz. Bere laborategian ia berdinak diren kristal-izotzak sortzeko gai izan da. Halako kristalak aldi berean sortzen ditu baldintza berdinetan, eta horrek hazkuntza antzekoa izatea eragiten du.

Erreferentzia bibliografikoak:

Higashi, A. (1962). Ukichiro Nakaya—1900–1962. Journal of Glaciology, 4 (33), 378-380. doi: 10.3189/S0022143000027763

Libbrecht, K. G. (2005). The physics of snow crystals. Reports on Progress in Physics, 68 (4), 855-895. doi: 10.1088/0034-4885/68/4/R03

Ball, P. (2011). In retrospect: On the Six-Cornered Snowflake. Nature, 480, 455. doi: https://doi.org/10.1038/480455a

Libbrecht, K. G. (2017). Physical Dynamics of Ice Crystal Growth. Annual Review of Materials Research, 47 (1), 271-295. doi: 10.1146/annurev-matsci-070616-124135

Iturriak:

• Snow Crystals.com
• Blanchard, Duncan C. (1970). Wilson Bentley, the Snowflake Man. Weaherwise, 23, 261-269. doi: 10.1080/00431672.1970.9932907

Egileez:

Leire Sangroniz eta Ainara Sangroniz Kimikan doktoreak dira eta UPV/EHUko Kimika Fakultatearen, Polimeroen Zientzia eta Teknologia Saileko ikertzaileak Polymat Institutuan.

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Los conceptos de estructura atómica y nuclear, esto es, que un átomo consiste en un núcleo rodeado por electrones y que el núcleo está compuesto por protones y neutrones, llevaron a una pregunta aparentemente trivial, pero que resultó ser fundamental: ¿Es la masa de un átomo neutro igual a la suma de las masas de los protones, neutrones y electrones que componen el átomo neutro?

Foto: Casey Horner / Unsplash

Esta pregunta puede responderse con precisión porque se conocen las masas del protón, el neutrón y el electrón, así como las masas de casi todas las especies atómicas. Un estudio de las masas atómicas conocidas ha demostrado que, para cada tipo de átomo, la masa atómica es siempre menor que la suma de las masas de las partículas constituyentes cuando se miden en sus estados libres. El átomo más simple que contiene al menos un protón, un neutrón y un electrón es el deuterio, 21H. En este caso, las masas (en unidades de masa atómica, u) de los constituyentes de un núcleo de deuterio, llamado deuterón, son

Masa en reposo de un protón: 1,007276 u

Masa en reposo de un neutrón: 1,008665 u

Masa en reposo total de las partículas libres: 2,01594 u

Masa en reposo del deuterón 2,01355 u

Diferencia (Δm): 0,00239 u.

Aunque la diferencia en la masa en reposo, Δm, puede parecer pequeña, corresponde a una diferencia de energía significativa, debido al factor c2 en la relación E = mc2, donde c es la velocidad de la luz [1]. La diferencia, Δm, en masa, que se llama defecto de masa, corresponde a una diferencia en la cantidad de energía ΔE antes y después de la formación del núcleo, ΔE = Δmc2.

Por lo tanto, si consideramos la formación de un núcleo de deuterio a partir de la combinación de un protón y un neutrón, se “perderá” en el proceso una cantidad de masa de 0,00239 u. Este defecto de masa significa que una cantidad de energía igual a 2,23 MeV [2] debe irradiarse desde este sistema de partículas que se combinan antes de que se constituyan como un núcleo de deuterio.[3]

La pérdida de energía calculada a partir de la diferencia en la masa en reposo se puede comparar con el resultado de un experimento directo. Cuando el hidrógeno es bombardeado con neutrones, se puede capturar un neutrón en la reacción.

Esta reacción no produce fragmentos de partículas que tengan una gran energía cinética, por lo que el defecto de masa de 0,00239 u del deuterón en comparación con la suma de las masas del átomo de hidrógeno y el neutrón debe estar en el rayo gamma. La energía del rayo gamma se ha podido determinar experimentalmente y se ha encontrado que es de 2,23 MeV, ¡exactamente lo calculado! Esto confirma que al formar un núcleo, los constituyentes emiten energía, generalmente como un rayo gamma, correspondiente a la cantidad de diferencia de masa.

También se ha estudiado la reacción inversa, en la que un deuterón es bombardeado con rayos gamma:

Cuando la energía de los rayos es inferior a 2,23 MeV, esta reacción no tiene lugar. Pero si se utilizan rayos de energía de 2,23 MeV o más, la reacción ocurre; algunos fotones se absorben y se pueden detectar protones y neutrones libres.

En resumen: tras la “captura” de un neutrón por un núcleo de hidrógeno (un protón) para formar un deuterón, la energía se libera en forma de rayo gamma. Esta energía (2,23 MeV) se denomina energía de enlace del deuterón. Se puede considerar como la energía liberada cuando un protón y un neutrón se unen para formar un núcleo. Para obtener la reacción inversa (cuando se bombardea un deuterón con rayos gamma), se debe absorber energía. De aquí que se pueda pensar en la energía de enlace también como la cantidad de energía necesaria para romper el núcleo en las partículas nucleares que lo constituyen.

Notas:

[1] Sobre esta equivalencia puede leerse Equivalencia entre masa y energía, dentro de nuestra serie sobre la relatividad, Teoría de la invariancia.

[2] Un factor de conversión conveniente de masa atómica (expresada en unidades de masa atómica) a energía (expresada en millones de electronvoltios) es 1u = 931 MeV. Por tanto (0,00239 u) · (931 MeV/u) = 2,23 MeV.

[3] Además, también se debe perder un poquito más de energía (13,6 eV), emitida como fotón, cuando un electrón se liga a este núcleo para formar un átomo de deuterio.

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

 

El artículo La energía de enlace nuclear se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El modelo protón-neutrón
2. El problema de la estructura nuclear
3. La hipótesis protón-electrón de la composición nuclear

Juan Ignacio Pérez Iglesias

Max Perutzek Nobel saria jaso zuen 1962an hemoglobinaren –hau da, odolari kolore gorria ematen dion proteinaren– egitura aurkitzeagatik.

Ziurrenik, proteina hitza irakurtzean, ia automatikoki haragiarekin lotuko dugu, elikagaietan pentsatuz gero, edo gorputzeko muskuluetan, giza gorputza baldin badugu buruan. Hala da, muskuluek proteina asko dituzte, molekula horien filamentuak baitira lerradura bidez uzkurdura sortzen duten egiturak.

1. irudia: Max Perutzek Nobel saria jaso zuen 1962an, hemoglobinaren egitura aurkitu zuelako, odolari kolore gorria ematen dion proteina. Irudian, hemoglobinaren bereizmen handiko lehenengo eredua bukatzen. (Argazkia: Max Perutz Labs)

Muskuluak uzkurtzea eta, hala, horiek lan egitea eragiteaz gain, proteinek izaki bizidunentzat funtsezkoak diren beste zeregin batzuk ere betetzen dituzte. Organismoetan gertatzen diren ia erreakzio kimiko guztiak katalizatzen dituzte: arnasketa organoetatik ehunetara oxigenoa eramaten dute, substantziak zelulen kanpoaldetik barnealdera garraiatzen dituzte edo garraiatzen laguntzen dute, askotariko funtzioak betetzen dituzten zelulen barne arkitekturak eratzen dituzte, eta zelularen kanpoaldetik seinaleak jaso eta informazioa barrualdera eramaten dute, funtsezko beste zeregin batzuen artean.

Proteinek aminoazidoak dituzte, karbonoz, hidrogenoz, oxigenoz eta nitrogenoz osatutako molekula txikiak, eta horietako bat, zisteina, sufrez ere osatuta dago. Izaki bizidun gehientsuenek gehienez ere horrelako hogei aminoazido dituzte. Proteinak molekula horien kateak dira, askotariko luzeratakoak. Proteinen hiru dimentsioko egitura beren osaketaren mende dago, hau da, berauek osatzen dituzten aminoazidoen eta katean duten ordena zehatzaren mende. Egitura oso garrantzitsua da, proteinen funtzioa finkatzen duelako, eta oso sentikorra, beraz, giroko hainbat faktorek –erradiazioak, beroak eta pHak, besteak beste– alteratu egin dezakete eta, ondorioz, proteinak bere funtzioa betetzea oztopatuko lukete.

Gaur egun, egitura ezagutzeko zenbait metodo erabiltzen dira. Ohikoena X izpien kristalografia da, horiek egoera kristalinoan dagoen substantzia batera zuzentzen direnean osatzen den difrakzio ereduaren azterketan oinarritua. Teknika horretan, X izpien eta kristalaren elektroi hodeiaren arteko elkarrekintzak irudi bereizgarri bat sortzen du, difrakzio eredua, zeinak atomoen kokapena deduzitzea ahalbidetzen duen eta, beraz, baita molekularen egitura ere. Arazoa da metodo hori nekeza dela eta egitura askotan ezin dela aplikatu. Kriomikroskopia elektronikoa berriagoa da, oso tenperatura baxuetan izoztutako laginekin lan egin eta hala artefaktuak agertzea saihesten duen mikroskopia modalitate bat.

2. irudia: MSK1 proteina edo kinasa proteina. (GIFa: BQUB1819-JNavarro – CC BY-SA 4.0 lizentziapean. Iturria: Wikimedia Commons)

Bada, duela egun batzuk, esparru horretako aurrerapen teknologiko oso garrantzitsu bat ezagutarazi da, DeepMind enpresaren eskutik. Adimen artifizialaren bidez, algoritmo batek (AlphaFold 2 izenekoa) proteinen egitura zehaztu du, asmatze maila oso handiarekin, haien aminoazidoen sekuentziatik abiatuz.

AlphaFold 2 metodoa ez da oinarritzen molekulen propietate fisiko-kimikoen ezagutzan eta, ezagutza horretatik abiatuta, haien propietateen eta formaren dedukzioan. AlphaFoldek ehun eta hirurogeita hamar mila proteinako aminoazidoen egiturak eta sekuentziak konparatzen ditu (naturan berrehun milioi proteina daude); erkatze horretatik abiatuz «ikasi» egiten du eta egitura ezezaguna izan arren sekuentzia ezaguna duten proteinen forma aurresaten du.

AlphaFolden sortzaileen ustez, garapen hau xede espezifikoetan eragiteko forma egokia duten sendagaiak diseinatu eta ekoizteko atea izango da. Agian goizegi da hori esateko. Baina aurrerapena ikaragarria da eta izaki bizidunen egituren ezagutzan eta horren aplikazio posibleetan mugarri bat ezarriko du.

Erreferentzia bibliografikoak:

Le Page, Michael (2020). DeepMind’s AI biologist can decipher secrets of the machinery of life. New Scientist, 3311. 2020ko abenduaren 5ean argitaratua.

Service, Robert F. (2020). ‘The game has changed.’ AI triumphs at solving protein structures. Science Magazine. doi:10.1126/science.abf9367

Egileaz:

Juan Ignacio Pérez Iglesias (@Uhandrea) UPV/EHUko Fisiologiako katedraduna da eta Kultura Zientifikoko Katedraren arduraduna.

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Manuel Peinado Lorca

Fritz Haber.

La “revolución verde” impulsada por el “padre de la agricultura moderna”, el ingeniero agrónomo norteamericano Norman Ernest Borlaug, premio Nobel de la Paz en 1970, no hubiera sido posible si cuarenta años antes los campos de cultivo no hubieran experimentado otra revolución cuyo promotor fue a la vez criminal de guerra y responsable de la salvación de la agricultura moderna.

Inspire a fondo. Seguramente crea que está llenando sus pulmones de oxígeno. No es así. Casi el 80 % del aire que respiramos es nitrógeno, el elemento más abundante en la atmósfera, que es vital para nuestra existencia, porque, entre otras cosas, es un componente esencial de ácidos nucleicos y aminoácidos.

La vida orgánica, nuestra vida, es pura química reactiva, pero paradójicamente el nitrógeno es inerte, pues no interactúa con otros elementos. Cuando respiramos, el nitrógeno penetra en los pulmones y vuelve a salir de inmediato sin provocar reacción alguna salvo la de servir como agente diluyente del oxígeno en la respiración.

Para que nos resulte útil debe adoptar otras formas más reactivas, como el amoniaco, y son las bacterias las que hacen ese trabajo para nosotros, fijándolo y transformándolo en nitratos para que pueda ser absorbido por las plantas en uno de los ciclos fundamentales para el mantenimiento de la vida.

La falta de nitrógeno asimilable por las plantas parecía una barrera insalvable a comienzos del siglo XX. Hasta que el químico alemán Fritz Haber inventó los fertilizantes artificiales hace poco más de un siglo, la producción agrícola dependía del uso de abonos de origen natural (salitre, guano y estiércol, fundamentalmente), unos recursos próximos al agotamiento por la creciente demanda de alimentos impulsada por el incremento demográfico.

Imagen de la página 88 de Bulbs, plants, and seeds for autumn planting: 1897.
Archive.org

En 1907, Haber fue el primero en extraer nitrógeno directamente del aire. Como cuenta Benjamin Labatut, Haber solucionó la escasez de fertilizantes que amenazaba con desencadenar una hambruna global como no se había visto nunca; de no haber sido por él, cientos de millones de personas que hasta entonces dependían de fertilizantes naturales para abonar sus cultivos podrían haber muerto por falta de alimentos.

En siglos anteriores, la demanda insaciable había llevado a empresas inglesas a viajar hasta Egipto para saquear los campos funerarios de los antiguos faraones en busca del nitrógeno contenido en los huesos de los miles de esclavos inhumados con sus dueños para que continuaran sirviéndolos más allá de la muerte.

Como puede leerse en la imagen adjunta recortada del Morning Post de 1820, los comerciantes británicos, estaban adquiriendo rápidamente todo hueso disponible en Europa continental. La batalla de Leipzig (citada como Leipsic en la noticia), también llamada Batalla de las Naciones tuvo lugar entre el 16 y el 19 de octubre de 1813. Cabe señalar que un quintal de la época eran 100 libras, por lo que el artículo habla de un envío de más de 203 toneladas de osamentas.

Los saqueadores de tumbas ingleses ya habían agotado las reservas de Europa continental; desenterraron más de tres millones de esqueletos, incluyendo las osamentas de cientos de miles de soldados y caballos muertos en las guerras napoleónicas, para enviarlos en barco al puerto de Hull, en el norte de Inglaterra, donde los esqueletos eran molidos en las trituradoras de huesos de Yorkshire para usarlos como fertilizante para la tierra verde y agradable de Inglaterra, un mantillo de los campos de batalla que también produjo dientes para ser reutilizados como dentaduras postizas.).

Dentaduras postizas con dientes de Waterloo. Museo Militar de Dresde, Alemania.
Adam Jones

Al otro lado del Atlántico, los cráneos de más de treinta millones de bisontes masacrados en las praderas norteamericanas eran recogidos uno a uno por colonos pobres e indios desharrapados para venderlos al Sindicato de Huesos de Dakota del Norte, que los amontonaba hasta formar una pila del tamaño de una iglesia antes de transportarlos a las fábricas de Michigan que los molían para producir fertilizantes.

El saqueo de tumbas cesó cuando Carl Bosch, el ingeniero principal del gigante químico alemán BASF, convirtió en un proceso industrial lo que Haber había logrado en el laboratorio. En poco tiempo, BASF fue capaz de producir cientos de toneladas de nitrógeno en una fábrica operada por más de cincuenta mil trabajadores.

Hombres de pie con un montón de cráneos de bisonte, Michigan Carbon Works, Rougeville MI, 1892.
Colección Histórica Burton, Biblioteca Pública de Detroit.

El proceso Haber-Bosch fue el descubrimiento químico más importante del siglo XX: al duplicar la cantidad de nitrógeno disponible, permitió la explosión demográfica que hizo crecer la población humana de 1,6 a 7 mil millones de personas en menos de cien años. Hoy, cerca del cincuenta por ciento de los átomos de nitrógeno de nuestros cuerpos han sido creados de forma artificial, y más de la mitad de la población mundial depende de alimentos fertilizados gracias al invento de Haber.

En la Gran Guerra (1914-1918), el invento resultó decisivo: después de que la flota inglesa cortara el acceso al salitre chileno, Alemania se habría tenido que rendir mucho antes al no poder alimentar a su población ni obtener la materia prima que necesitaba para seguir fabricando pólvora y explosivos. Los recursos y la potencia industrial eran claves en un nuevo tipo de conflicto bélico, el más global conocido hasta entonces.

Las grandes potencias movilizaron a sus mejores talentos. A principios del siglo XX, la ciencia alemana era puntera; sólo en química, siete de los premios Nobel concedidos entre 1900 y 1918 fueron de esa nacionalidad. Entre estos últimos, Haber fue nombrado responsable del departamento de suministros químicos del ejército alemán.

La Gran Guerra iba ser completamente nueva. En el escenario europeo, las operaciones terminaron estancadas en un frente de trincheras. Las armas que podían ser decisivas, los temibles gases tóxicos, habían sido regulados por los tratados de La Haya que prohibieron utilizarlos dentro de proyectiles de artillería.

Esta prohibición respondía a un dilema ético que había atrapado a políticos, militares y científicos. Apoyado por el sector duro del ejército, Haber, a quien la ética le traía sin cuidado, dio con la solución: los gases estaban prohibidos en los proyectiles, pero ¿y si encontrara una sustancia idónea para liberarla desde bidones y se dejara que el viento hiciera el resto?

El primer ataque con gas de la historia arrasó a las tropas francesas atrincheradas cerca de Ypres, en Bélgica. Al despertar en la madrugada del jueves 22 de abril de 1915, los soldados vieron una enorme nube verdosa que reptaba hacia ellos por la tierra de nadie. A su paso las hojas de los árboles se marchitaban, las aves caían muertas desde el cielo y los prados se teñían de un color metálico enfermizo.

Aprovechando la dirección del viento, los alemanes abrieron unos 5 730 cilindros de cloro, unas 168 toneladas, hacia las filas aliadas durante la segunda batalla de Ypres, en abril de 1915.
Wikimedia Commons

Cuando las primeras patrullas enviadas al silencioso campo de batalla llegaron a las líneas francesas, las trincheras estaban vacías, pero a poca distancia los cuerpos de los soldados franceses yacían por todas partes con las caras y los cuellos arañados intentando volver a respirar. Algunos se habían suicidado. Todos estaban muertos.

Tras el armisticio de 1918 que puso punto final a la Primera Guerra Mundial, Haber fue declarado criminal de guerra por los aliados. Tuvo que refugiarse en Suiza, donde recibió la noticia de que había obtenido el Premio Nobel de Química por un descubrimiento que había hecho poco antes de la guerra, y que en las décadas siguientes alteraría el destino de la especie humana.

El mundo moderno no podría existir sin el hombre que «extrajo pan del aire», según palabras de la prensa de su época, aunque el objetivo inmediato de su milagroso hallazgo no fue alimentar a las masas hambrientas. Con el nitrógeno de Haber, el conflicto europeo se prolongó dos años más, aumentando las bajas de ambos lados en varios millones de personas, cientos de miles de ellos aniquilados por las nieblas letales inventadas por el propio Haber.

Sobre el autor: Manuel Peinado Lorca es catedrático de universidad en el Departamento de Ciencias de la Vida e Investigador del Instituto Franklin de Estudios Norteamericanos, Universidad de Alcalá

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo Original.

El artículo El hombre que extrajo pan del aire (pero también mató a millones de personas) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1912an, Alfred Wegerner fisikari alemaniarrak kontinenteen jitoaren edo masa kontinentalen desplazamenduaren hipotesia formulatu zuen. Proposamen hori luze eztabaidatu zen, besteak beste, Britainia Handiko eta Australiako unibertsitateetan. Hala ere, XX. mendeko berrogeita hamarreko hamarkadan, magnetismo fosilizatua sistematikoki kartografiatzen zuten geologoek ondorioztatu zuten bazirudiela Ipar poloak iraganean posizioa etengabe aldatu zuela.

Era guztietako hipotesiak aztertu ziren aurkikuntza horri erantzuna emateko: haren tresnek sortzen zutela efektua, eremu magnetikoa ez zela beti dipolarra izan, kontinenteak besteekin alderatuz nahiko mugitu zirela, edo poloak elkarrengandik modu independentean desplazatu zirela. Datu horien eta beste batzuen ondorioz, berrogeita hamarreko hamarkadaren amaieran, Londresko eta Australiako unibertsitateetako zientzialari-talde bat konturatu zen kontinenteak lekuz aldatu zirela. Ikertzaileok Newcastleko Unibertsitateko Keith Runcorn fisikaria buru zuten eta egindako lanari esker, kontinenteen jitoaren teoria ahulari berpizteko aukera eman zioten.

“Zientziaren historia” ataleko bideoek gure historia zientifiko eta teknologikoaren gertaerak aurkezten dizkigute labur-labur. Bideoak UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak eginak daude eta zientzia jorratzen duen Órbita Laika (@orbitalaika_tve) telebista-programan eman dira gaztelaniaz.

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Ignacio Peralta Maraver y Enrico L. Rezende

El lagarto de collar (Crotaphytus collaris), muy común en el sur de Estados Unidos y el norte de México. Fuente: Dakota L. / Wikimedia Commons

 

El calentamiento global continua de manera acelerada y sin precedentes. La temperaturas están cambiando tan rápido que muchas especies tienen dificultades para adaptarse, y aquellas que no lo consiguen se extinguen.

Esto es especialmente cierto en el caso de los animales ectotermos, informalmente conocidos como animales de sangre fría, que dependen casi por completo de la temperatura ambiental para regular su metabolismo. Ilustremos el caso con la típica imagen de un lagarto tomando el sol sobre una roca antes de empezar su actividad diaria.

Animales que merman

Una de las consecuencias más llamativas del calentamiento global ha sido la reducción gradual del tamaño en muchos grupos animales alrededor del mundo. Este patrón se ha observado tanto en poblaciones actuales como en el registro fósil.

De hecho, la disminución corporal en animales, junto con los cambios en sus distribuciones y ciclos de vida, se considera ya una respuesta universal del calentamiento global.

Este fenómeno tiene grandes implicaciones en el funcionamiento de los ecosistemas, pero también en el uso que los seres humanos podemos hacer de ellos. Pensemos por ejemplo en la importancia que tiene el tamaño de los organismos marinos para la industria pesquera.

Se han propuesto muchas explicaciones para este fenómeno, pero no se ha contemplado la posibilidad de que las temperaturas puedan afectar de forma diferencial a la mortalidad de los organismos dependiendo de su tamaño.

Muy recientemente, hemos publicado en Nature Climate Change análisis que dan cuenta del impacto del tamaño corporal en la tolerancia al calor. Efectivamente, los organismos pequeños y grandes responden de forma distinta al estrés térmico.

A mayor tamaño, más difícil de calentar

Con la excepción de mamíferos y aves, la mayoría de los animales son ectotermos. Esto supone una enorme diversidad de tamaños y formas corporales, que incluye animales tan pequeños como un mosquito (o incluso menores si consideramos organismos unicelulares) y tan grandes como un cocodrilo africano o un tiburón ballena.

Teniendo esta diversidad de tamaños en mente, nos sorprenderá observar que la gran mayoría de los animales viven en un rango de temperatura muy ajustado: por lo general, entre 0 °C y 40 °C. Entonces, ¿cómo es posible que todos esos animales respondan igual al calentamiento? Pensemos: no cuesta lo mismo calentar un vaso de agua que una bañera de 200 litros.

La respuesta a esta pregunta es que no lo hacen. Pero hasta ahora no se había podido cuantificar, y mucho menos predecir, como varía la tolerancia al calor en función del tamaño.

El tiempo de exposición al calor

Muchos trabajos no pudieron explicar la relación entre el tamaño y la tolerancia al calor por no considerar el tiempo de exposición al que están sometidos los animales.

Un animal podría soportar un calor excesivo por poco tiempo. Pero si el animal está expuesto a este calor (o incluso a una temperatura menor) por un periodo largo, acaba muriendo. Una analogía a este caso la encontramos en los baños de vapor de una sauna. Difícilmente podría aguantar nadie en una sauna durante un día entero.

La tolerancia al calor depende del tamaño en animales ectotermos (p.e. peces). Animales pequeños resisten temperaturas más elevadas que los animales grandes, pero por cortos periodos de tiempo. Fuente: Los autores

En nuestra ecuación incluimos tanto el calor extremo que pueden soportar los animales como el efecto del tiempo de exposición. Además, ponemos a prueba esta ecuación en artrópodos, moluscos, anélidos, peces, anfibios y reptiles.

El calor no afecta igual a grandes y pequeños

Nuestros resultados muestran que los animales ectotermos de pequeño tamaño aguantan temperaturas más elevadas, así como aumentos repentinos de las mismas. Esto ocurre por ejemplo en las olas de calor.

No obstante, los animales pequeños resisten al calor por poco tiempo, mientras que los grandes aguantan más en condiciones subóptimas.

Combinando nuestra ecuación con cálculos de metabolismo demostramos también que, con el calor, los animales grandes llegan a sus límites metabólicos antes que los pequeños.

El metabolismo es determinante en el desarrollo de los seres vivos. Por lo tanto, nuestro estudio indica que los animales ectotermos de gran tamaño verán más limitado su crecimiento con el calor excesivo.

Nuestro descubrimiento supone una poderosa explicación a la reducción de tamaño como causa del calentamiento global: los ejemplares mas pequeños tendrían una mayor capacidad de resistencia y dejarían mayor descendencia.

Límites de tolerancia al calentamiento global

El calentamiento global no ocurre igual en las diferentes regiones de nuestro planeta. Hay zonas donde el calentamiento es más rápido que en otras. Por ejemplo, las zonas tropicales se están calentando más deprisa que los polos.

Como resultado, algunas poblaciones animales están más cerca de los límites que pueden soportar que otras simplemente por su distribución.

Se han llegado a proponer medidas para calcular los límites de tolerancia de los animales. No obstante, en nuestro trabajo también discutimos que esas medidas estaban muy por encima del valor real.

Cuando incluimos el efecto del tamaño en esos cálculos, vemos que muchos animales están ya prácticamente al límite. Además, las poblaciones de las zonas tropicales son las más vulnerables al calentamiento.

Esta mejora de los cálculos de la vulnerabilidad de los animales al calentamiento global es un gran avance para identificar grupos de máximo riesgo y protegerlos mejor.

 

Sobre los autores: Ignacio Peralta Maraver es investigador postdoctoral en la Universidad de Granada y Enrico L. Rezende es profesor de Ecología y Evolución en la Universidad Católica de Chile

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo Original.

El artículo El tamaño sí importa cuando se trata del calentamiento global se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uxue Razkin

Osasuna

UPV/EHUko biokimikari eta Ikerbasqueko ikertzailea den Ugo Mayor elkarrizketatu dute Berrian. Bertan pandemiaren garapenaz eta txertoaren inguruan aritu da. Eusko Jaurlaritzaren erabakiak eta hartutako neurriak, kultura zientifikoaren garrantzia eta hori ongi komunikatzeko beharra izan ditu mintzagaiak.

Koronabirusak eragin duen krisi hau ulertzeko, zientzia behar dugu. Felix Zubia Donostia Ospitaleko ZIUko medikuak azaldu digu argiro Berriako artikulu honetan RNA txertoak zer diren eta horiek zer egiten duten. Medikuaren esanetan, “euren eraginkortasuna erakutsi dute eta epe laburreko ziurtasuna ere bai”.

COVID-19ak bereganatu du arreta guztia 2020 urtean zehar baina arlo zientifikoan izan dira beste kontu batzuk, aurkikuntza ugari, kasu. Astronomia, adimen artifiziala, biologia, neurozientzia,… Irakurri artikulua osorik esanguratsuenak izan diren horiek ezagutzeko!

Kontzientziazio kanpainak izan dira erdigune erreportaje honetan. Uxune Martinezek, Euskampus fundazioko zabalkunde zientifikorako arduradunak, eta Nahia Idoiagak, UPV/EHUko psikologia irakasleak erakunde publikoek osasun arloan egiten dituzten kanpainak aztertu dituzte Berriako artikulu honetan. Horiei buruzko analisia eta iritziak aurkituko dituzue.

Medikuntza

UPV/EHUko ikertzaileek frogatu dute astrozitoak gako direla Parkinsonaren garapenean, Elhuyar aldizkariak jakinarazi duenez. Artikuluan azaltzen den moduan, frogatu dute astrozito disfuntzionalek parkinsonaren ohiko prozesu neurodegeneratiboa areagotzen dutela, eta lagundu egiten dutela Parkinsonen gaixotasuna hedatzen.

AcceXible sortu dute, pertsonen ahotsaren bidez narriadura kognitibo eta dementzia arina azkar eta % 93ko eraginkortasunarekin atzemateko sistema bat. Javier eta Carla Zaldua dira plataforma honen sortzaileak eta Quironsaluden Donostiako eguneko ospitalean eta Osakidetzako lehen arretako hiru zentrotan probatuko dute teknologia berria. Berrian xehetasun guztiak.

Astrofisika

Unibertsoari neurria hartu diogu testu honi esker. César Tomé Lopezek azaldu dizkigu historian zehar egin diren aurkikuntzak eta garatutako teknologiak, unibertsoa noiz sortu zen eta bere tamaina zein den zehazten lagundu dutenak. Ez galdu!

Kimika

Odeuropa proiektuak helburu bitxia du: adimen artifiziala erabiliz testu zaharrak aztertu nahi dituzte duela mende batzuk Europak nola usaintzen zuen ezagutzeko. Usainen entziklopedia bat osatu nahi dute lortutako informazioarekin. Oso interesgarria eta harrigarria Josu Lopez-Gazpiok dakarren gaia!

Biologia

Asier Gorostidik eta Igor Sarraldek Euskal Herriko basoetan eta uretan bizi diren 50 espezietik gora bildu dituzte elkarlanean egin duten ‘Euskal Herriko animaliak’ liburu ilustratuan. Gorostidik dio: “Animalia asko daude Euskal Herrian, eta jendea harritu egiten da horren ezagunak ez diren animaliak bertan ditugula konturatzean”. Berrian informazio osoa.

Emakumeak zientzian

Saioa Martinez de Lahidalga Azkuek txikitatik izan du medikuntza ikasteko gogoa. Artikulu honetan aipatzen du hasieran pediatrian ikusten zuela bere burua baina azkenean erabaki zuen paziente helduak nahiago zituela, haurrekin komunikazioa mugatuagoa baita. Medikuntzaz gain, Hizkuntzen Kudeaketa Osasun Arretan graduondokoa egin du. Amaierako lanean, adinekoen osasun-arretan hizkuntzak duen eragina ikertu du.

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

Egileaz:

Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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El invierno (1786) de Francisco de Goya (1746-1828). Óleo sobre lienzo. 275 x 293 cm. Fuente: Museo del Prado

La música nos puede ayudar a hablar sobre el clima y el clima afecta a muchos aspectos de nuestras vidas, también al arte y, en especial, la música.

Isabel Moreno es meteoróloga y presentadora del programa de TVE «Aquí la Tierra» y colabora en el programa «Longitud de Onda» de Radio Clásica tratando temas relacionados con el cambio climático en el marco del mundo de la música.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Isabel Moreno – Naukas Bilbao 2019: El cielo en clave de Sol se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Afrikako ekialdeko zibilizazioen sare komertzialak, Indonesiakoak ala Txinakoak ozeano Indikoan gurutzatzen dira. Itsasbide hauek, montzoiak bultzatuta, ozeano honen iragana eta oraina markatzen dute. Exploring the Indian Ocean as a rich archive of history – above and below the water line, Isabel Hofmeyr eta Charne Lavery.

Gobernuek eta haien komunikatzaileek bietako bat: edo ez dakite grafikoak erabiltzen edo nahita erabiltzen dituzte gaizki. Hona arau batzuk jakiteko aurrean duguna inkonpetentzia, manipulazioa ala biak diren: What children can teach governments about making graphs, Craig Anderson et al.

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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La búsqueda y el desarrollo de nuevos materiales para el almacenamiento de la energía es un área clave de nuestra sociedad, puesto que está íntimamente relacionado con el desarrollo tecnológico y la lucha contra el cambio climático. En este sentido, un estudio de la UPV/EHU ha utilizado por primera vez ionogeles —una combinación de polímero y líquido iónico— para baterías de sodio.

Una de las tecnologías de almacenamiento energético predominantes en el mercado son las baterías de litio-ion que se emplean en coches eléctricos y dispositivos electrónicos como los teléfonos móviles y ordenadores portátiles. Las baterías de litio-ion poseen una gran capacidad energética y son fáciles de producir. Sin embargo, las reservas de litio son limitadas, pudiendo llegar a la situación de falta de litio e incremento de su precio.

En este sentido, “este trabajo se ha centrado en las baterías de sodio. El sodio es un elemento que, a pesar de su menor densidad energética frente al litio, se puede emplear para crear baterías con un menor coste, ya que el sodio puede extraerse de muchas fuentes como puede ser el agua marina”, señala Asier Fernández de Añastro Arrieta, investigador del departamento de Química Industrial Aplicada de la UPV/EHU e investigador de POLYMAT.

“El objetivo principal de esta tesis reside en el estudio de nuevos materiales poliméricos para baterías de sodio. Una batería se compone de tres elementos: un cátodo o polo positivo, un ánodo o polo negativo y un material permeable que separa estos dos elementos conocido como electrolito. El electrolito tiene dos funciones principales, una de ellas es la de favorecer la difusión de iones del cátodo al ánodo que hace que podamos cargar o descargar la batería; a mayor y más efectiva difusión de iones, la carga será más rápida y eficiente. La otra función del electrolito en un batería tiene que ver con la seguridad del dispositivo en sí. Es de vital importancia que el electrolito separe físicamente el cátodo y el ánodo y que se mantengan separados durante toda la vida útil de la batería, ya que, el contacto entre el cátodo o el ánodo (por una posible rotura del electrolito) o una fuga del electrolito puede generar un fallo, sobrecalentamiento y en casos extremos, una explosión de la batería de un coche o un teléfono móvil tal y como se ha visto en varias ocasiones en los medios de comunicación”, explica el investigador.

Por ello, “en este trabajo hemos desarrollo membranas poliméricas que actúan como electrolito. Pero no electrolitos poliméricos cualquiera, sino ionogeles. Los ionogeles son materiales que combinan las mejores prestaciones de los polímeros —flexibilidad, bajo coste y ligereza— con las mejores prestaciones de los líquidos iónicos”, cuenta Fernández de Añastro. “Los líquidos iónicos a su vez —continúa—, son líquidos con una gran capacidad de difusión de iones siendo líquidos prácticamente ignífugos. La suma de los polímeros y los líquidos iónicos se materializa en un ionogel, una membrana polimérica, sólida y robusta con una gran capacidad de difundir iones y siendo un material muy seguro debido a su escasa flamabilidad”.

“A lo largo de la investigación hemos sido capaces de sintetizar varios tipos de ionogeles con alto contenido líquido desde un 50 % hasta un 90 %, empleando diferentes métodos físico-químicos con diferentes propiedades. Además, hemos empleado estos materiales en prototipos de baterías reales, como las pilas de botón, y hemos demostrado su capacidad y su buen funcionamiento”, subraya el investigador de la UPV/EHU.

El investigador ha destacado que «el límite que tienen actualmente los líquidos iónicos es su elevado precio; los electrolitos líquidos convencionales que están en todos nuestros móviles son mucho más económicos”. De todas formas, “en los últimos años se ha visto que los líquidos iónicos presentan propiedades excelentes para diversas aplicaciones en la industria. Por lo tanto, por mucho que cuesten si sus aplicaciones lo justifican, quizás podríamos encontrarlos en el mercado en un futuro no lejano”, comenta Asier Fernández de Añastro.

Referencia:

Asier Fdz De Anastro,  Nerea Lago, Carlos Berlanga, Montse Galcerán, Matthias Hilder, Maria Forsyth, David Mecerreyes (2019) Poly(ionic liquid) iongel membranes for all solid-state rechargeable sodium battery Journal of Membrane Science doi: 10.1016/j.memsci.2019.02.074

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Ionogeles para baterías de sodio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Saioa Martinez de Lahidalga Azkue buru-belarri dabil BAME azterketarako prestatzen. Iaz egin zuen, baina ez zitzaion nahi bezain ondo atera, eta, ez duenez bizilekua aldatu nahi, berriro egingo du, emaitza hobea aterako duen itxaropenarekin. Horrekin batera, bere intereseko gaietan formatzen jarraitzen du, osasungintzarekin lotura estua baitute: hizkuntza eta generoa.

Txikitatik izan du medikuntza ikasteko gogoa, baina, dioenez, ez daki nondik datorkion, familian ez baitauka medikurik: “Fakultateko ikaskide askok familian bazuten osasungintzan aritzen zen edo aritua zen norbait: medikua, erizaina… Gurean ez dago halakorik, ezta zientzialaririk ere. Baina beti izan dut gustuko biologia, eta, giza gorputza ikasten hasi ginenean, oso erakargarria egin zitzaidan. Eta, neurri batean besteei laguntzeko gogoa ere banuen”.

Irudia: Saioa Martinez de Lahidalga Azkue medikua.

Dena dela, ikasten ari zela, ohartu zen medikuntzaren jarduna askotarikoa dela, eta, batzuetan, zalantzan jartzen dela bokazioarena, sarritan aipatzen bada ere. “Niri pazienteekin sortzen den harremana da gehien gustatzen zaidana”, aitortu du. Hasieran pediatrian ikusten zuen bere burua, oso gustuko baitzuen haurrekin egotea. Praktiketan, ordea, ohartu da nahiago dituela paziente helduak, haiekin komunikazioa aberasgarriagoa baita. “Haurrekin oso polita da, oso gogorra ere bai, baina komunikazioa mugatuagoa da. Konturatu naiz asko betetzen nauela entzute aktiboak, nahiz eta kontsultetan zaila den, denbora-faltagatik. Horrelakoetan, saiatzen gara hitzordu bikoitzak ematen, edo etxera bisita egiten…”

Hori jakinda, erraz ulertzen da zergatik den hain garrantzitsua hizkuntza Martinez de Lahidalgarentzat. Hizkuntzen Kudeaketa Osasun Arretan graduondokoa egin du, eta, amaierako proiektuan, adinekoen osasun-arretan hizkuntzak duen eragina ikertu du.

Gradu-amaierako lanean, berriz, beste kezka bati heldu zion, generoari. Dioenez, oso kirolzalea da, eta ikusi zuen, kirolarien inguruko ikerketa mediko asko bazeuden ere, gehien-gehienetan gizonezkoak baino ez zituztela aztertu. Horrenbestez, emakume kirolariak subjektutzat zituen ikerketa bat egin nahi izan zuen. “Hasieratik argi nuen emakumezkoen fisiologian ardazturiko lana izango zela. Emakumeon fisiologia emakumeak ikertuz aztertu behar da, ez gizonezkoengan aztertutakoa eta haietan lortutako emaitzak emakumeongan aplikatuz. Haurrak tamaina txikiko helduak ez diren bezala, emakumeok ez gara zakilik gabeko izakiak”.

Gogoan du noiz hartu zuen erabakia: “Duela hiru edo lau urte, estropada bat ikustera joan nintzen, eta, hura amaitu zenean, emakumezko talde bateko gizonezko prestatzaile fisiko bati entzun nion hay que entrenar como tíos. Esaldi horrek piztu zuen nigan sugarra. Horri erantzun bat ematea eta gure prozesu fisiologikoek errendimenduan izan dezaketen eragina aintzat hartzea izan nituen helburu nagusi. Bagarenez nor, eskatuko nuke azter gaitzatela, galde diezagutela eta baieztapenetan kontutan har gaitzatela”. Hala, Hilerokoaren zikloaren eragina emakume arraunlarien errendimenduan: hilerokoaren hautematea bi emakume taldetan eta arraunlarien errendimenduan duen eragin subjektibo eta objektiboa aztergai lana burutu zuen.

Egiteko asko

Martinez de Lahidalgak garbi du bazterketa-faktoreek bat egiten dutela kasu askotan, eta horiek are gutxiago daude ikertuta. “Generoa, adina eta hizkuntza batera aztertzen dituen ikerketa bakarra topatu dut. Turkian emakume migratzaile adinekoekin egindako ikerketa bat da, baina bibliografian ez dut besterik topatu. Asko dago egiteko”.

Hain zuzen ere, hizkuntzen-kudeaketari buruzko graduondokoa egin ondoren, hizkuntza gutxituen ikuspegitik zer hutsune zeuden aztertzen aritu ziren, bigarren edizioan zer egin zitekeen ikusteko. “Nire ustez generoaren aldagaia txertatzea falta zela esan nien: ez da gauza bera medikua izatea hizkuntza gutxitu batean emakumezkoa izanda edo gizonezkoa izanda. Gure artean, askotan aipatu dugu praktiketara joatean emakumeok beti laguntzaile gisara izendatzen gaituztela, eta gizonak, berriz, lankideak ei dira”.

Ardatz horren inguruan arituko da baita UEUko uda-ikastaroetan ere, hitzaldi bat prestatzen ari baita osasungintzan hizkuntza gutxituak eta emakumeak gaitzat hartuta. Dioenez, historikoki osasungintzan aitakeriaz jokatu izan da. “Eta oraindik, medikuen eta erizainen ehunekorik handiena emakumezkoa den arren, zerbitzuburu asko eta asko gizonak dira”.

Onartu du beti ez dela erraza bazterkeriaz jabetzea: “Bilbora ikastera joan nintzen arte, ez nintzen konturatu nire hizkuntza-eskubideak ez daudela bermatuta. Askotan, ez zara zapalkuntzaz jabetzen, errealitate hori pairatu arte. Horregatik da garrantzitsua kontzientzia hartzea, eta ingurukoekin bat egitea, eskubideen alde elkarrekin egiteko, bai hizkuntzaren aldetik, baita generoarenetik ere”.

Eskubideen urraketak pazienteei ere zuzenean eragiten die. Adibidez, AEBn egindako ikerketa batean ikusi zuten, osasun-arreta beren hizkuntzan jaso ez zutenen artean, tratamenduarekiko atxikimendua, asebetetze-maila eta osasun-zerbitzuen erabilera txikiagoak direla. “Hizkuntza, azken finean, ez da hautu soila; norberarentzat funtsezkoa da, eta ez dut uste daukan garrantzia ematen zaionik osasungintzan”.

Fitxa biografikoa:

Saioa Martinez de Lahidalga Azkue Getarian jaioa da (Gipuzkoa), 1995ean. Medikuntza gradua egin zuen Euskal Herriko Unibertsitatean, eta, berriki, Hizkuntzen kudeaketa osasun arretan graduondokoa, UEUn eta UPV/EHUn. Orain BAME (Barneko Mediku Egoiliar) azterketa egiteko ikasten ari da.

Egileaz:

Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da eta Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Pablo Francescutti

Cibercafé, cibersexo, ciborg, ciberespacio, ciberactivismo, ciberpunk… El prefijo “ciber” se ha vuelto omnipresente, aunque pocos recuerdan que procede de la cibernética, la teoría que a mediados del siglo XX revolucionó las relaciones entre las máquinas y los seres vivos. Este año se cumplen siete décadas de Cibernética y Sociedad, el libro en el que Norbert Wiener propuso una sociedad ideal basada en flujos informativos regulados por ordenadores.

Ya en los años 50 se proponía una sociedad ideal basada en la combinación de la informática con los principios de retroalimentación, autorregulación y flujos informativos, a pesar de que todo lo relacionado con lo «ciber» parezca más moderno. Imagen: Pixabay

Año 1950: la Guerra Fría está al rojo vivo, chinos y americanos se enfrentan en Corea, y la caza de brujas del senador McCarthy envía a miles de artistas y funcionarios al paro o a la cárcel. En ese contexto crispado aparece un libro desbordante de optimismo: El uso humano de seres humanos: Cibernética y sociedad. En sus páginas, Norbert Wiener, un matemático del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), proponía una sociedad ideal basada en la combinación de la informática con los principios de retroalimentación, autorregulación y flujos informativos.

No corrían buenos tiempos para la lírica ni para las utopías. El éxito editorial de 1984, la novela de George Orwell publicada dos años antes, reflejaba el estado de ánimo. ¿De dónde sacaba Wiener los recursos intelectuales para contrarrestar al pesimismo distópico? Sencillamente, su propuesta nada tenía que ver con las recetas utópicas habituales, basadas en la reconfiguración integral de las instituciones políticas; en vez de ello se apoyaba en una categoría novedosa: la de información. Esta era a sus ojos la palanca del cambio, la panacea de todos los males sociales.

La información es el elemento fundamental de cualquier sistema biológico o artificial, sostenía Wiener; es más, el ser humano, la sociedad y la naturaleza son información, y es el intercambio de información con el entorno lo que nos permite adaptarnos mutuamente. Para dar cuenta de esa realidad fundó la “ciencia del control de las máquinas y los procesos dinámicos”: la cibernética, término que él mismo derivó del griego kybernetes, que significa timonel o piloto.

El autor de esa visión rompedora había nacido en 1894, hijo de inmigrantes judíos radicados en Massachusetts. “Era un niño prodigio, torpe y obeso”, apunta a SINC Sebastián Dormido, catedrático emérito de informática de la UNED. “A los 18 años se doctoró en filosofía de las matemáticas en Harvard, y tuvo maestros extraordinarios: Bertrand Russell, G. H. Hardy y David Hilbert. Luego se incorporó al MIT”, añade. Miope y bajito, Wiener hablaba ocho idiomas, aunque un chiste decía que no se le entendía en ninguno. Prototipo del sabio distraído, casó con Margaret Engerman (“Fue como criar trillizos”, diría ella de su matrimonio). Un perfil similar en carisma, sentido moral y excentricidad al de la otra celebridad científica de la época, Albert Einstein.

Wiener dando clase en el MIT.

De la artillería antiaérea a la ataxia

La Segunda Guerra Mundial arrancó a Wiener de las matemáticas abstractas: “Quiso desarrollar un cañón antiaéreo guiado por radar que corrigiera automáticamente la puntería, pero no tuvo éxito”, refiere Dormido. Fue un fracaso fecundo, pues orientó su atención a los circuitos de retroalimentación. Por eso, cuando un neurofisiólogo le habló de la ataxia, un trastorno muscular debido a un retraso en la transmisión de señales nerviosas, tuvo una intuición genial: explicarla en función del feed back, la retroalimentación circular que garantiza el equilibrio de un sistema. De allí concluyó “que el cuerpo humano es un sistema de retroalimentación homeostático y que muchos problemas en los seres vivos se deben a fallos de feed back”, apunta el catedrático de la UNED.

“El concepto de feed back no lo inventó Wiener, pero solo él percibió su relevancia en los sistemas biológicos y tecnológicos”, observa a SINC Manuel Armada, especialista en robótica del CSIC. “Supuso que esos mecanismos de control son muy similares en los seres humanos y en las máquinas. En nuestro organismo son ubicuos y se distribuyen horizontalmente, regulando la temperatura o la presión sanguínea”. Su otro gran hallazgo fue ver en la información el idioma universal que permitiría la comunicación entre los seres vivos y las máquinas, al igual que su control (llegó a fantasear con transmitir personas como mensajes. Este escenario de Star Trek era para él teóricamente posible: el reto consistía en diseñar un aparato emisor que tradujera los individuos a datos y un receptor que los reconstruyera a partir de la información recibida).

Su enfoque tendió puentes entre el orden natural y el artificial, granjeándole un enorme prestigio. Pero a Wiener la gloria intelectual no le bastaba. Su espíritu progresista se sublevaba contra los crímenes del fascismo, la división del mundo en bloques irreconciliables y el secretismo impuesto a la investigación por razones militares. Concluyó que el mayor enemigo de la humanidad era la entropía, entendida como pérdida, bloqueo o incomprensión de la información. La guerra favorecía la entropía, al igual que los totalitarismos, pues ambos obstaculizan los flujos informativos.

Portada del libro de Wiener ‘El uso humano de seres humanos: Cibernética y sociedad’

En Cibernética y Sociedad presentó su receta contra la entropía. Imaginó una sociedad descentralizada cuyos dispositivos de feed back la adaptarían automáticamente a las circunstancias cambiantes. Su “sistema nervioso”, los ordenadores, asegurarían que todo funcionase conforme a decisiones racionales. La transparencia resultante del mejor control y tratamiento de la información permitiría una vigilancia social recíproca, que atajaría las conductas negativas. El feliz mundo cibernético se compondría de pequeñas comunidades pacíficas y autogestionadas, y como no habría guerras ni conflictos internos, ni el Estado ni las fuerzas armadas tendrían en él un lugar relevante.

Decantado por el pacifismo, el profesor del MIT se negó a colaborar con la I+D al servicio de la destrucción masiva. Su negativa le convirtió en la personificación de la “ciencia con conciencia”, y se dedicó a alertar a la ciudadanía mediante una serie de ensayos relativos “al mal uso que el poder hace de las máquinas en perjuicio de nuestros congéneres y del planeta”.

El paradigma de moda

En paralelo, la cibernética se irradiaba a los campos más diversos. Haciendo sinergias con la teoría de la información de Claude Shannon, influyó en la biología, la neurociencia y la ecología, entre otros saberes. El politólogo Karl Deustch la aplicó en su modelo de los “nervios del gobierno”; y en el terreno de la salud mental ayudó a ver los trastornos psicológicos como fallos comunicativos en la familia. A los ingenieros les atraía su énfasis en el control de procesos; y a los soviéticos su utilidad de cara a la gestión económica, si bien su aplicación más lograda fue el sistema Cybersyn, que gestionó las empresas nacionalizadas por el gobierno chileno de Salvador Allende.

Al final de su vida, Wiener se horrorizó de los excesos de la automatización. Le espantaban los ordenadores diseñados para lanzar por su cuenta misiles nucleares, a los que calificada de “máquinas ajedrecistas dentro de armaduras”. Anticipando el impacto laboral de las tecnologías de la información, advirtió a los sindicalistas que la introducción de ordenadores en las cadenas de montaje provocaría un desempleo desastroso. Le gustaba comparar a las computadoras que se construyen a sí mismas con el Golem, ese Frankestein de la tradición judía que se vuelve contra su creador. Temía que su teoría “fuera mal utilizada por élites corruptas y egoístas para crear nuevas formas de gobiernos que solo serían eficaces como maquinarias de opresión y manipulación. De modo que se concentró en el desarrollo de miembros prostéticos, que juzgaba más benéficos para la sociedad”, observa Mathew Gladden, experto en Inteligencia Artificial de la Universidad de Georgetown (Estados Unidos). La muerte le sorprendió en 1964 trabajando en un “brazo biónico”.

Una utopía tecnológica

“La palabra cibernética se populariza y luego cae en desuso”, observa Dormido. Efectivamente, en los años siguientes, las aportaciones de Wiener pasaron de moda. Sus sueños de reforma social parecían irrealizables, al igual que su pretensión de fundar un paradigma transversal a todas las ciencias. El protagonismo pasó a desprendimientos de la cibernética como la inteligencia artificial o la teoría de los sistemas autopoiéticos de Maturana y Varela. Pero su núcleo duro, el procesamiento de señales correctoras de errores, “se mantiene vivo en las ingenierías, en los controles de servomecanismos en automóviles, aviones y cohetes, en los sistemas robóticos, en la teoría de la información y la señal, y en el hardware de la telefonía móvil y las redes inalámbricas”, enumera Peter M. Asaro, filósofo de la ciencia de la New School de Nueva York, “aunque ya nadie le llama cibernética”. Y su legado es palpable en la tesis de Donna Haraway de que todos somos organismos cibernéticos (cyborgs), mezclas de materia viva y máquinas unidas por la información.

Su herencia es aún más visible en internet. “La cibernética es el hecho histórico y tecnológico que hizo posible la Red”, declara a SINC Eduardo Grillo, semiólogo de la Academia de Bellas Artes de Nápoles. “La asimilación del pensamiento a los procesos comunicativos entre máquinas, la visión del hombre como el eslabón de una cadena informacional global, el rechazo al secreto y la confianza en que las conexiones posibilitan la auto-regulación de las conductas son ideas de Wiener que inspiraron a la ideología de Internet. Y otro tanto puede decirse de la importancia que atribuía a los canales comunicativos, al poder descentralizador y democratizador de la información y a estar todos conectados, valores que transmitió a los internautas”, apunta Grillo.

Wiener con Torres Quevedo, creador del primer autómata capaz de jugar ajedrez de la historia

 

Pero muchas de sus expectativas se malograron: “Temía que la información se volviese mercancía, contribuyendo a aumentar la ‘entropía social’, y es lo que sucedió. Su esperanza en que la sociedad se autorregulase tampoco se cumplió”, afirma el semiólogo italiano. Igual de frustrantes le hubieran parecido la práctica del secreto y el acceso desigual a la información que caracterizan a nuestra esfera digital, comenta Armand Mattelart, el historiador de la comunicación. “Y si bien su exaltación de la transparencia, las aplicaciones tecnológicas y la conectividad se ha integrado al imaginario de la Red, lo ha hecho subordinada a la lógica de la competencia”, precisa Grillo.

En España el nombre de Wiener es poco conocido, señala Armada, pese a que “nos visitó alguna vez y trató con Leonardo Torres Quevedo a propósito de su ajedrecista automático”. En su país natal su memoria está siendo rescatada del olvido. Creador de una tecnoutopía que se oponía a las tecnologías inhumanas, inventor de máquinas contrario a tratar a las personas como máquinas, es recordado como un profeta. Y aunque su confianza en que la comunicación por sí sola llevaría a la transparencia y al consenso se demostró desmedida, su exhortación a la responsabilidad moral de los científicos e ingenieros tiene más vigencia que nunca, indican sus biógrafos Flo Conway y Jim Siegelman, “La utopía de Wiener era demasiado racional, optimista, ingenua y parcial”, resume Grillo, convencido de “que nos sigue haciendo falta un impulso utópico, ya que las inmensas oportunidades que ofrece la Red dependen también de la idea de sociedad que la inspire”.

Sobre el autor: Pablo Francescutti es sociólogo, profesor e investigador en el Grupo de Estudios Avanzados de Comunicación de la Universidad Rey Juan Carlos (URJC) y miembro del Grupo de Estudios de Semiótica de la Cultura (GESC).

Una versión de este artículo se publicó originalmente en SINC. Artículo original.

El artículo Cibernética utópica: el plan de la sociedad perfecta que sentó las bases de internet se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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César Tomé López

XVII. mendearen bukaeran, Isaac Newtonek ulertzen zuen unibertsoa Jainkoak hitzetik hortzera sortua zela, eta erabat mugagabea. Kontzeptualizazio horrek lekuz kanpo uzten zuen unibertsoaren tamainaz hausnartzea; era berean, bere adina zehaztea historialarien egiteko gisa uzten zuen, eta ez zientzialarien jarduera moduan. Principia argitaratu ondotik, bi mende baino gehiagoan zehar distantzia astronomikoak zehazteko ahalegin orok eguzki sistema eta hurbileko izar gutxi batzuk baizik ez zituen kontuan izan.

Irudia: Noiz sortu zen Unibertsoa? Zenbatekoa da haren tamaina? Galdera hauei erantzuna emateko lanean dabiltza astrofisikariak eta kosmologoak aurrekoen lanen oinarriak kontuan hartuta. (Argazkia: Gerd Altmann – erabilera publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Teleskopioak gero eta handiagoak zirenez, eta argazkigintza nahiz espektroskopia agertzearekin batera, izugarri hobetu zen astronomoek eskuragarri zituzten datuen aniztasun eta zehaztasuna. Nolanahi ere, XIX. mendearen bukaeran oraindik ezezaguna zen Esne Bidearen tamaina, eta, beste sistema batzuen existentziaz espekulatzen bazen ere, astronomo gutxik sinesten zuen −baten bat egon baldin bazegoen− gure galaxiatik kanpo zer edo zer existitu zitekeela unibertsoaren huts amaigabean.

Izarrarteko distantziak zehazteko teknika berriek, azkenean, Esne Bidearen tamaina eta forma deskribatzea ahalbidetu zieten astronomoei, 1910 eta 1930 artean. Aldi berean, Vesto Slipher eta Edwin Hubble astronomoek nebulosa kiribil jakin batzuen espektroak gorrirantz noraino lerratzen ziren neurtu zuten, eta emaitza gisa adierazi zuten ia denak abiadura erradial handietan urruntzen zirela Lurretik.

1929rako Hubblek kalkulatuta zeukan hainbat nebulosatara arteko distantzia zein zen, eta, lehen aldiz, froga nahikoa eman zuen nebulosa kiribilak Esne Bidetik haragoko izar-elkarketak zirela esateko (ez zuen esan orain badakiguna, alegia, galaxiak direla). Are garrantzitsuagoa izan zen berak egindako beste aurkikuntza bat: zenbat eta urrunago egon nebulosa, orduan eta abiadura erradial handiagoan urrunduko da Lurretik.

Hubblen aurkikuntzek izar kontaezinez jantzi zuten Newtonen huts kosmikoa, baina ez hori bakarrik: unibertsoa estatikoa ez zela erakutsi zuten, hau da, hedatzen ari dela. Unibertsoaren hedapenaren ideia hori Willen de Sitterek 1917an proposatu zuen maila teorikoan, 1922an Alexander Freedmanek, eta 1927an Georges Lemaîtrek. Albert Einsteinen erlatibitatearen teoria orokorreko ekuazioen emaitzetan agertzen zen anomalia bat konpontzeko modua zen hori. Edonola ere, Hubblen lanari esker hasi ziren astronomoak benetan hausnartzen unibertsoa hedatzen ari zelako ideiaz, eta, ondorioz, bere adin eta tamaina kalkulatzeko modua zegoela.

Hedatzen ari den unibertsoaren adina −hortaz, tamaina ere bai−, kalkulatzeko gakoa galaxiarteko abiadura/distantzia zatiketaren zatidura zehaztean datza (Hubbleren konstantea deritzon hori, hain zuzen). Hubblek berak kalkulatu zuen konstantearen lehen balioa hogeita hamarreko hamarkadan. Horren arabera, unibertsoaren adina 2.000 milioi urte ingurukoa zen. Emaitza hori paradoxikoa zen, Lurraren adinaren zehaztapen erradiometrikoak askoz handiagoak zirenetik.

Walter Baade eta Allan Sandage astronomoen lanen ondorioz, berrogeiko eta berrogeita hamarreko hamarkadetan hurrenez hurren (baina ez bakarrik beraien lanengatik), Hubbleren konstantean onartzen ziren balioak errotik berrikusi behar izan ziren. Hirurogeiko hamarkadarako, astronomoak ados zeuden unibertsoaren adina 10.000 eta 20.000 milioi urte artekoa zela, eta, tamaina, 10.000 milioi argi-urte ingurukoa. Datuok bat egiten zuten Big Bang hipotesi arrakastatsuarekin, zeren eta kosmologoei eta astrofisikariei eredu fisiko kausala eskaini zien, non unibertsoa hedatzen ari baitzen, bat-bateko hasiera-unea zuen eta adin zein tamaina finituak baitzeuzkan.

Berrogeita hamarreko hamarkadatik aurrera, ziztu-bizian garatu ziren teknika eta teknologia berri ugariek aukera eman zien astronomoei unibertsoaren mugara hurbiltzeko (behagarrira). Laurogeita hamarreko hamarkadan Hubbleren konstanteari emandako balioa zehaztea lehentasuna bilakatu zen Hubble Espazio Teleskopio berriarentzat.

Dena den, laurogeita hamarreko hamarkadaren bukaeran ika-mika handia zegoen unibertsoaren adin eta tamainari buruz, Hubbleren konstantea birkalkulatzeko nork bere aldetik egindako kalkulu ugariak bat ez zetozelako: XX.aren bukaeran zenbait astronomo konbentzituta zegoen unibertsoaren adina 12.000 eta 15.000 milioi artekoa izango zela; beste batzuek, ordea, uste zuten ezinezkoa zela 10.000 eta 20.000 milioi arteko tartea baino adin zehatzagorik lortzea. Bi tresna berri behar izan ziren, WMAP eta Planck, unibertsoaren adina egun (2013) adostuta dagoen balioan finkatzeko: 13.798 ± 0,037 milioi urte.

Tamaina, ordea, beste gauza bat da. Hedatzen ari den unibertsoarena, noski, adinaren araberakoa izango da, baina kosmologia-teoria berrienek, baita Alan Guth eta beste batzuen inflazioaren ereduek ere, iradokitzen dute gure unibertso behagarria, agian, egitura are handiago baten zati (txiki) bat baino ez litzateke izango.

Egileaz:

Cesár Tomé López (@EDocet) zientzia dibulgatzailea da eta Mapping Ignorance eta Cuaderno de Cultura Cientifica blogen editorea.

Itzulpena:

Lamia Filali-Mouncef Lazkano

Hizkuntza-begiralea:

Xabier Bilbao

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Números naturales de cero a cien. Los números primos están marcados en rojo. Imagen: Wikimedia Commons.

 

¿Existe el primo morada de cualquier número entero?

Elije un número entero n mayor que 1. Enumera sus factores primos (con la multiplicidad que corresponda) de menor a mayor y escríbelos concatenados. Al número obtenido aplícale el mismo procedimiento y continúa de este modo. Terminarás cuando obtengas un número primo. Este número primo alcanzado (si existe) se denota por HP(n) y se denomina el primo morada (en inglés, home prime) de n.

Por ejemplo, si n=14, sus factores primos ordenados son (2,7) y obtendríamos el número 27. Sus factores primos son (3,3,3) y conseguiríamos así el número 333. Los factores primos de 333 son (3,3,37), y lograríamos el número 3337. El anterior número factoriza en (47,71), obteniendo al concatenarlos 4771, que es el producto de los primos 13 y 367. Y 13367 es primo, con lo cual habríamos terminado. Así HP(14)=13367. Y, por cierto,

HP(14) = HP(27) = HP(333) = HP(3337) = HP(4771) = H(13367) = 13367.

Observa, además, que si n es un número primo, es HP(n)=n.

Se ha calculado el valor HP(n) para todos los números menores o iguales a 48. Pero aún no se conoce el primo morada (si es que existe) del número 49. Los primeros cálculos no son complicados de realizar:

HP(49) = HP(77) = HP(711) = HP(3379) = HP(31109) = HP(132393) = HP(344131) =…

Como se puede observar, en cada paso las factorizaciones se hacen más complicadas ya que los números intermedios que van apareciendo en este proceso van creciendo.

En agosto de 2016, en la búsqueda de HP(49) se llegó a un número compuesto para factorizar que constaba de 251 dígitos; este número se consiguió tras 118 iteraciones del proceso descrito arriba. Por supuesto, para realizar todos los cálculos involucrados, ha sido necesaria la utilización de recursos computacionales.

El cálculo del primo morada de un número dado se reduce al problema de factorización de números enteros para el cual no existe ningún algoritmo eficiente que lo resuelva.

Además de los problemas computacionales relacionados con la solución de este problema, aún se desconoce si existe el número primo morada de cualquier entero positivo. Aunque se conjetura que sí.

Los detalles de la historia de esta búsqueda se mantienen en el sitio web World of Numbers de Patrick De Geest.

¿Son todos los números afortunados primos?

Multiplica los n primeros números primos. Encuentra el menor entero (mayor que 1) que produce un número primo cuando se añade al anterior producto. Ese número, a(n),se llama un número afortunado (en inglés, Fortunate number, por el antropólogo social Reo Fortune, quien fue el primero es estudiar este tipo de números).

Por ejemplo, si n=6, hacemos el producto:

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 30030.

El menor entero (mayor que 1) que sumado a 30030 da un número primo es 17. Efectivamente, 30030 + 17 = 30047 es primo y 30030 + m no es primo si m es menor que 17. Así, 17 (= a(6)), es un número afortunado.

Los primeros números afortunados (cada número en la lista, a(n), corresponde al producto de los n primeros números primos) son:

3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, 89, 103, 79, 151…

Observar que algunos de ellos se repiten. Además, ¡todos ellos son primos!

De hecho, Reo Fortune conjeturó que a(n) es siempre un número primo. De momento, la conjetura sigue abierta…

Referencias:

Home primes, Futility Closet, 29 diciembre 2020

Home primes (A037274), The OEIS Foundation

Home Prime, Wikipedia

Open Sequences for Home Prime Base 10 (HP10) with n ≤ 11500Fortunate Numbers, Futility Closet, 24 diciembre 2020

Fortunate numbers (A005235), The OEIS Foundation

Fortunate primes in numerical order with duplicates removed (A046066), The OEIS Foundation

Fortunate number, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Dos conjeturas sobre números primos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

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2. Buscando lagunas de números no primos
3. Una conjetura sobre ciertos números en el ‘sistema Shadok’

Josu Lopez-Gazpio

Odeuropa delako proiektuak 2,8 milioi euro jaso berri ditu Europar Batasunetik eta bere helburua nahiko bitxia da, hasiera batean: adimen artifiziala erabiliz testu zaharrak aztertu nahi dituzte duela mende batzuk Europak nola usaintzen zuen ezagutzeko. Lortutako informazioarekin usainen entziklopedia osatu nahi dute eta, ez hori bakarrik, usain horietako batzuk berriro sortu nahi dituzte.

Irudia: Odeuropa proiektuaren helburuetako bat usainen entziklopedia sortzea da. (Argazkia: Daria-Yakovleva – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Odeuropa proiektuan hainbat unibertsitatek eta ikerketa-taldek hartzen dute parte eta helburu komuna dute: Europako usaimen-ondarea identifikatzea, gordetzea eta ezagutaraztea. Horretarako, liburu, dokumentu eta irudi zaharretan dagoen informazio digitalizatua hartuko dute abiapuntu gisa. Informazio horretaz baliatuz, testu zaharretan usainei egindako erreferentziak identifikatu nahi dituzte usainak berak identifikatzeko. Adimen artifiziala izango da ikerketaren oinarria eta hizkuntza desberdinak aztertuko dituzte. Hizkuntza desberdinetan usainak nola deskribatzen diren eta zerekin lotzen diren ere jakin nahi dute.

Hain zuzen ere, usainak deskribatzeko hizkuntza nahiko mugatua erabiltzen dugu -koloreak deskribatzeko erabiltzen dugun terminologiarekin alderatuta, esaterako- eta normalean, antzekotasunen bidez deskribatzen ditugu usainak. Alabaina, usaimena zentzumen kimiko oso konplexua eta garatua da eta, jakina denez, usainek giza portaerak aldatzeko eta gidatzeko ahalmena dute. Odeurope proiektuak XVI. mendetik XX. mendera bitarteko usainak izango ditu aztergai eta erronka ez da makala izango. Ikerketa aurrera eraman ahal izateko, duela gutxi EU Horizon 2020 programaren 2,8 milioi euro jaso dituzte hiru urtetan zehar lan egiteko. Urte honen hasieran bertan proiektua martxan jarriko dela aurreikusita dago.

Taldeak usainak irakurtzeko gai izango den adimen artifiziala sortu beharko dute eta gero teknologia hori digitalizatutako margolanei, liburuei, eleberriei, medikuntzako testuei eta abarrei aplikatzeko asmoa dute. Usainei egindako erreferentzia horiekin usainen herentziaren entziklopedia osatu nahi dute, Europa zaharraren ondarea betirako mantendu ahal izateko eta gure ikuspegitik XVI. mendeko usainak jaso ahal izateko. Usainen eta lurrinen jatorria zein zen, Europara noiz iritsi ziren eta zertarako erabiltzen ziren ezagutzea ere ikerketaren helburua izango da.

Usainek duten eboluzioa ulertzeko, tabakoaren adibidea jarri dute ikertzaileek. Tabakoa XVI. mendean iritsi zen Europara eta, hasiera batean, usain exotiko eta atsegin gisa hartu zen. Alabaina, denboraren poderioz usain desatsegina bihurtu zen eta XVIII. mendean lehen kexak dokumentatuta daude, hain zuzen ere, antzokietan sortzen zen tabako kiratsarengatik. Beste usain batzuk ere historian zehar egondako gertakariekin lotzen dira, esate baterako, izurri bubonikoaren kausaz sortzen ziren kiratsak purifikatzeko erromeroa, sandaloa, irasagarra eta bestelakoak erretzen ziren. Adibide batzuk besterik ez dira, baina, argi erakusten dute usainak eta historia lotuta doazela, sarri askotan.

Esan bezala, Odeuropa proiektuaren helburua XVI. eta XX. mendeetan zeuden usainak ezagutzea da, baina, usainak ezagutzeaz gainera, horietako batzuk sortu egingo dituzte proiektuan parte hartzen duten lurringileei esker. Ziur asko, ez ditugu usain gozoak espero behar; izan ere, XVI. mendean orokorrean kiratsak ziren nagusi. Adibidez gisa, kontuan hartu XX. mendera arte gorputzak ondo usaintzea ez zen lehentasuna, are gutxiago herri xehearen kasuan. Hala ere, historian zehar usainak oso garrantzitsuak izan dira eta Grezian eta Erroman ere zenbait usain oso preziatuak ziren: intsentsua, mirra, azafraia eta antzekoak gizarte-mailaren erakusleak ziren. Jakina, usain guztiak naturatik lortzen zituzten; izan ere, XIX. mendera arte ez ziren iritsi sintesi kimikoz egindako lehen lurrinak.

Asko daukagu ikasteko Europa zaharraren usainetatik eta ziur Odeuropa proiektuak bide horretan lagunduko duela. Adimen artifizialari esker, alegia, ordenagailuak hitz eta testuinguruak identifikatzen entrenatuz, antzinako usainak berreskuratu eta ulertu ahal izango ditugu. Horrek historian zehar gertatu denaren berri ere emango digu, esaterako, badakigu industrializazioak eragin handia izan zuela hirien inguruan sortzen ziren usainetan eta gizartean ere eragina izan zuen. Horrek kontzientzia sortzen ere lagunduko digu; izan ere, kutsadura normalean kiratsekin lotuta egoten da.

Informazio gehiago:

• Davis, N. (2020). Scents of history: study hopes to recreate smells of old Europe. The Guardian, 2020ko azaroaren 17a.
• Leemans, I. (2020). Odeuropa awarded €2.8M grant for research project on European olfactory heritage and sensory mining. Odeuropa.eu, 2020ko azaroaren 17a.

Egileaz:

Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.

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