Cuaderno de Cultura Científica

Cuando tenemos la oportunidad de relacionarnos con muchas personas, tendemos a formar grupos con quienes nos son más afines, con aquellos a quienes nos sentimos más próximos. Por esa razón, en las sociedades con diversidad de grupos raciales1 la gente tiende a entablar amistad con personas de su mismo grupo, si en el entorno en que se establecen las relaciones hay un número alto de individuos. Si hay pocos, sin embargo, al haber menos posibilidad de elegir, es más probable que se formen grupos diversos.

A esa conclusión general han llegado en un estudio en el que, partiendo del desarrollo de un modelo teórico, se contrastaron las predicciones del modelo con datos obtenidos de más de mil institutos de bachillerato en Estados Unidos. La conclusión, como se ha indicado, es que allí donde hay muchas personas con las que se puede entablar relación, la gente tiende a hacerlo con personas de su mismo grupo racial.

Foto: Flow Clark / Unsplash

Se supone que preferimos relacionarnos con personas con las que tenemos ciertas afinidades; eso es básico. Y como es lógico, donde hay pocas personas, es más difícil encontrar esas afinidades; por eso en esas circunstancias es más fácil superar la barrera que supone tener un rasgo distintivo tan marcado como el aspecto racial. Sin embargo, en contextos en los que hay muchas personas entre las que elegir, es más fácil hallar afinidades en personas que físicamente son más parecidas a nosotros, porque lo cierto es que tendemos a sentirnos más próximos a las personas con las que compartimos rasgos (considerados) raciales y otras similitudes.

Los autores del trabajo sugieren que el mecanismo vale para cualquier otra forma de “diferenciador” social. Así, cuando se permite a los individuos que ejerciten totalmente sus preferencias preexistentes, ello conduce a que se organicen grupos muy homogéneos, capillitas, sea cual sea el criterio diferenciador de que se trate. Por eso, -sostienen-, al ampliar enormemente el campo de relaciones posibles, internet actuaría en el sentido de acentuar el aislamiento social, configurando grupos muy homogéneos y con muy poca relación con otros grupos. Puede resultar paradójico, sí, pero tiene mucho sentido.

Como se ha podido establecer, en las ciudades de mayor tamaño la probabilidad de interactuar con otras personas es mayor que en las de menor tamaño. Y esa mayor probabilidad de interacción parece tener curiosas implicaciones. Por ejemplo, la probabilidad de contagiarse enfermedades infecciosas es proporcionalmente mayor en las grandes ciudades, pero también lo es la de innovar, la de generar nuevas ideas, la de inventar, porque todo eso depende de manera crítica de las redes de relaciones.

Cuanto más amplias son esas redes, cuantas más son las personas con las que nos comunicamos, más intercambio de ideas se producen y más combinaciones de ideas se generan. Así aumenta la probabilidad de que se produzcan invenciones, innovaciones, etc. Probablemente, ese es un factor que conduce a que las grandes ciudades concentren más instituciones y más personas dedicadas a actividades de I+D; a que sean más dinámicas; a que se hagan más negocios. En las grandes ciudades se genera más riqueza y la gente gana más dinero.

Hay otros muchos factores –tanto institucionales, como geográficos o económicos– que influyen, por supuesto, pero en esta ocasión trato de generalizar. Las afirmaciones anteriores se basan en análisis en los que se analizan las variables consideradas en relación con el número de habitantes de las ciudades; y ese análisis se hace para diferentes países y continentes, con lo que la fiabilidad de las conclusiones parece alta.

Este fenómeno puede parecer, quizás, algo contradictorio con lo señalado en relación con la mayor heterogeneidad de los grupos en contextos caracterizados por bajos números de personas, pero no lo es. Porque la configuración de grupos sociales por afinidades e intereses, que serían muy homogéneos en contextos muy numerosos (grandes ciudades o internet), no impide que se produzca una alta frecuencia de interacciones entre individuos, porque el aislamiento entre unos grupos homogéneos y otros, y la interacción entre personas diferentes se pueden producir, de manera simultánea, en planos muy distintos. Así, en los ámbitos laborales o profesionales se producen interacciones entre personas con diversos intereses y preferencias, y por otro lado, las relaciones de amistad se basan en mayor medida en afinidades o aficiones comunes. Son, como digo, planos diferentes.

Sobre estas cosas ya había escrito G. K. Chesterton (Herejes, 1905), con su inconfundible estilo, eso sí:

“En una comunidad grande podemos elegir nuestra compañía. En una comunidad pequeña, ésta ya está elegida para nosotros. Así es que, en todas las sociedades grandes y altamente civilizadas, surgen grupos basados en lo que se llaman afinidades, que se cierran al mundo exterior con más eficiencia que los portones de un convento. No hay nada realmente estrecho en un clan: lo que es realmente estrecho es una capillita. Los hombres del clan viven juntos porque todos van en el mismo tartán o todos descienden de la misma vaca sagrada; pero en sus almas, por el divino acomodo de las cosas, siempre habrá más colores que en cualquier tartán. Los miembros de una capillita, en cambio, viven juntos porque tienen el mismo tipo de alma, y su estrechez es una estrechez hecha de coherencia y de satisfacción espiritual, como la que existe en el infierno. Una sociedad grande existe con el objeto de formar capillitas. Una sociedad grande está destinada a la promoción de la estrechez.”

Nota:

1 El adjetivo “racial” se refiere a grupos sociales, aunque la pertenencia a tales grupos se asigne en virtud de rasgos externos, como el color de la piel, los rasgos faciales o las características del cabello. Como ya advertí aquí, desde el punto de vista biológico (o genético) no se sostiene la existencia de razas.

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Capillitas y clanes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Pedro Miguel Etxenike, entre otros muchos reconocimientos a su labor investigadora, recibió en 1998 el Premio Max Planck de Física y ese mismo año el Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica por sus descubrimientos en la predicción teórica de estados electrónicos imagen en la superficie de sólidos. Ha realizado importantes aportaciones en el campo de las interacciones ion-materia y de las pérdidas de energía de electrones en microscopía electrónica y de efecto túnel. Actualmente es catedrático de Física de la Materia Condensada en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y Presidente del Donostia International Physics Center (DIPC).

El documental “El secreto de la naturaleza” recorre la vida y obra de Pedro Miguel Etxenike. De 55 minutos de duración, plantea al espectador las reflexiones de Etxenike en torno a la ciencia, preguntándose qué es y en qué consiste. El reputado físico propone una reflexión partiendo de un par de preguntas estéticas: ¿Es la belleza criterio de verdad? ¿Qué es la belleza?

Este documental se estrenó en 2018 y ha sido dirigido por José Antonio Pérez Ledo y coproducido por K2000 y la Cátedra de Cultura de la Universidad del País Vasco.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo El secreto de la naturaleza se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Fuente: Aula Espazio Gela.

Los orígenes de la interferometría estelar se remontan a 1803 con las primeras investigaciones del británico Thomas Young y su experimento de doble rendija para combinar la luz de dos fuentes emisoras, implementado medio siglo más tarde por el francés Hippolyte Fizeau. Pero no fue hasta 1891 cuando el físico estadounidense Albert Abraham Michelson (famoso por el experimento de Michelson-Morley y premio Nobel de Física en 1907) aplicó con éxito la técnica para medir el diámetro de las lunas galileanas de Júpiter. En 1820, Michelson junto los astrónomos J. A. Anderson y F. G. Pease consiguieron medir por primera vez los diámetros de estrellas gigantes. Desde entonces, las técnicas interferométricas constituyen una herramienta poderosa en astronomía, aunque de difícil manejo experimental, que se viene usando desde observatorios en Tierra y en el espacio.

En el Máster en Ciencia y Tecnología Espacial de la UPV/EHU se imparte la asignatura Interferometria Espacial en la que se introducen sus fundamentos y se llevan adelante prácticas con telescopios, simulando las estrellas con fuentes de luz láser y fibras ópticas de plástico, lo que había dado lugar a algunas publicaciones previas. Pero esta vez se propuso como objetivo la obtención y estudio de interferogramas de estrellas brillantes reales seleccionadas por sus características. Estas fueron: Sirio una estrella blanca, la más brillante del cielo, y las estrellas Betelgeuse (roja) y Rigel (azul) de la constelación de Orión.  La detección de los patrones de interferencia de estas estrellas se realizó mediante el telescopio de 28 cm de diámetro del Aula Espazio Gela de la Escuela de Ingeniería de Bilbao.

Pablo Rodríguez-Ovalle, Alberto Mendi, Ainhoa Angulo, Iván Reyes, Mikel Pérez-Arrieta, estudiantes ya graduados del Máster, guiados por la profesora Asun Illarramendi y el director del Aula y del Máster Agustín Sánchez-Lavega, llevaron adelante la preparación del dispositivo experimental y la obtención y estudio de los patrones de interferencia de estas estrellas.

Interferogramas

Encontraron que, si bien los patrones experimentales ajustaban razonablemente bien con la predicción teórica, su visibilidad interferencial se veía afectada por la turbulencia de la atmósfera terrestre (conocida como “seeing”), es decir, por los movimientos erráticos de las masas de aire de nuestra atmósfera que la luz de la estrella atraviesa hasta llegar al telescopio. Modificando la teoría, el equipo pudo medir la turbulencia atmosférica en las noches de observación, un aspecto básico que todos los observatorios desean cuantificar por su efecto pernicioso en la obtención de imágenes astronómicas con los telescopios en la Tierra.

Se propone esta metodología como una práctica en la que se analizan conceptos importantes relacionados con la interferometría estelar, como la coherencia espacial y temporal de la luz. Asimismo, el experimento proporciona medidas de la turbulencia de la atmósfera terrestre, seleccionando diferentes tipos de estrellas, longitudes de onda, y características de las máscaras colocadas sobre el objetivo del telescopio para producir los interferogramas. El trabajo ha sido publicado en la revista American Journal of Physics, una de las más prestigiosas de educación en Física, editada por la Asociación Americana de Profesores de Física y por el Instituto Americano de Física.

Referencia:

P. Rodríguez-Ovalle, A. Mendi-Martos, A. Angulo-Manzanas, I. Reyes-Rodríguez, M. Pérez-Arrieta, M. A. Illarramendi and A. Sánchez-Lavega (2023) Practical study of optical stellar interferometry American J. Physics doi: 10.1119/5.0125446

El artículo Un estudio práctico de la interferometría estelar óptica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Simulación de un microagujero negro detectado por el experimento ATLAS del CERN, antes de que se desintegrara por un proceso conocido como radiación de Hawking.
CERN, CC BY

Comprimamos toda la masa del planeta Tierra (unos 6 cuatrillones de kilogramos) al tamaño de una canica de unos 1.8 centímetros de diámetro. En ese improbable escenario, nuestro planeta se habría convertido en un microagujero negro, nada que ver con los supermasivos como el que habita en el centro de la Vía Láctea, recientemente fotografiado.

Teóricamente, durante los primeros instantes del big bang, se produjo el colapso gravitatorio de regiones extremadamente calientes y densas del universo, y se formaron los agujeros negros primordiales. Propuestos por el físico Stephen Hawking, estos extraordinarios objetos pueden poseer cualquier masa. Pero son los de tamaño reducido (menor que un átomo) los que han suscitado mayor interés, ya que se cree que podrían constituir gran parte de la materia oscura del universo.

Hasta la fecha no ha sido posible detectarlos. Pero sí se ha estudiado cuántos podrían chocar contra la Tierra y qué sucedería tras el impacto.

No son agujeros totalmente negros

¿Cuánto de pequeños pueden llegar a ser estos agujeros negros? ¿Existe un límite en su tamaño? Entramos en el terreno (altamente especulativo) de los llamados microagujeros negros.

Hipotéticamente, estos objetos tendrían masas de unos 0.00002 gramos y tamaños trillones de veces menores que un protón: se desintegrarían de forma prácticamente instantánea. De hecho, se cree que cualquier agujero negro primordial acabaría su vida en forma de un microagujero antes de evaporarse por completo.

Pero quizá lo más sorprendente es que se encuentran a temperaturas muy elevadas, emitiendo radiación (la denominada radiación de Hawking): cuanto más pequeños sean, más temperatura alcanzan hasta, eventualmente, evaporarse por completo.

Hawking escribe en Breve historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros que estos objetos primordiales “no son totalmente negros”, pues también emiten energía, especialmente aquellos de menor tamaño.

A modo de ejemplo, un agujero negro primordial con una masa equivalente al monte Everest tendría el tamaño aproximado de un átomo, alcanzando una temperatura de millones de grados centígrados.

¿Cómo sería un encuentro con un microagujero negro?

Supongamos que tuviéramos la oportunidad de encontrarnos con uno de estos miniagujeros negros de 1 kilogramo de masa. En este caso, su tamaño sería trillones de veces más pequeño que el de un átomo de hidrógeno.

En principio no tendríamos por qué preocuparnos: al ser tan pequeño, no tendría capacidad para absorber materia de su alrededor. Se desintegraría de forma casi instantánea, probablemente generando una explosión equivalente a una bomba termonuclear.

Si el desafortunado encuentro tuviera lugar con un agujero negro de masa asteroidal (un millón de veces menos masivo que la Luna, pero con un tamaño del orden del átomo de hidrógeno), éste no se desintegraría de forma inmediata (ya que su vida media sería mayor que la edad estimada del universo). No asistiríamos a una explosión como la anterior, pero este agujero negro diminuto empezaría a devorar progresiva y lentamente la materia circundante. En ese caso, el escenario final para nuestro planeta no sería muy alentador.

¿Y si un microagujero negro del tamaño de un protón impactara contra la Tierra?

Los investigadores creen que los agujeros negros primordiales (de diferentes tamaños) podrían estar ubicados en regiones galácticas donde la concentración de materia oscura es notablemente alta.

Así, estos objetos vagarían por el universo (moviéndose en diferentes direcciones y velocidades) y podrían interactuar con otros astros como agujeros negros masivos, estrellas o planetas (la Tierra entre ellos).

¿Y que le sucedería a nuestro planeta si uno de estos visitantes diminutos impactara contra nosotros?

Un estudio publicado en la revista Monthly Notices of the Royal Astronomical Society abordaba este hipotético escenario para un agujero negro del tamaño de un protón, y partiendo de la suposición de que el 100 % de la materia oscura estuviera formada por agujeros negros primordiales. En cuanto a la probabilidad de ocurrencia, podemos estar tranquilos: se espera un impacto contra la Tierra cada 1 000 millones de años

Además, dada su alta velocidad, estos agujeros negros minúsculos no quedarían atrapados en el interior de nuestro planeta (lo que sería fatal, pues comenzaría a devorarla lentamente desde dentro). En lugar de eso la atravesarían dejando cráteres de entrada y salida, generándose una intensa actividad sísmica. Según los cálculos de estos investigadores, la cantidad de energía liberada en esta colisión sería comparable a la de un asteroide de un kilómetro de tamaño.

¿Cómo podríamos detectarlos en el universo?

En una reciente publicación propuse la posible interacción de un agujero negro de tamaño atómico y uno de los objetos más densos del universo: una estrella de neutrones.

La hipótesis de partida es que uno de estos agujeros negros podría encontrarse con una estrella de neutrones vieja (cuya temperatura es muy baja y ha perdido prácticamente toda su velocidad de rotación). Según los cálculos, la frecuencia de estos encuentros sería del orden de 20 eventos por año, aunque la mayoría sería difícil de observar debido a su enorme distancia y a la orientación adecuada respecto a la Tierra.

Se consideran dos escenarios posibles: primero, cuando la estrella de neutrones captura el agujero negro primordial. Segundo, cuando el agujero negro de tamaño atómico se acerca desde muy lejos, rodea la estrella de neutrones y se vuelve a alejar. Es lo que se denomina escenario de dispersión.

Dependiendo del tipo de evento se generaría una señal característica y única (un estallido de rayos gamma o GRB) que serviría para identificar las interacciones, constituyendo una prueba indirecta de la existencia de los agujeros negros diminutos.

Simulación del efecto de un agujero negro primordial (puntos blancos) atravesando una estrella. En la ilustración se pueden apreciar las ondas de vibración resultantes del impacto. Créditos: Tim Sandstrom.

Una publicación del Instituto Max Planck de Astrofísica ha propuesto otra forma de hallar estos minúsculos agujeros negros. Parten de que el exceso de emisión de ciertas estrellas gigantes rojas podría deberse a la presencia en su interior de microagujeros negros, alimentándose de materia estelar, permitiendo su eventual localización.

Implicaciones de la existencia de los agujeros negros primordiales

Desde luego que sería un hallazgo apasionante, pues quedaría confirmada una de las grandes predicciones astrofísicas del siglo XX: la radiación de Hawking y el posible origen primordial de los diminutos agujeros negros.

En palabras del mismísimo Stephen Hawking, “los agujeros negros no son tan negros como los pintan. No son las prisiones eternas que alguna vez se pensó. Las cosas pueden salir de un agujero negro tanto al exterior como, posiblemente, a otro universo.”

Sobre el autor: Óscar del Barco Novillo es profesor asociado en el Departamento de Física (área de Óptica) de la Universidad de Murcia

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Qué pasaría si un microagujero negro impactara contra la Tierra? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Existen sucesiones de números naturales (o enteros) realmente curiosas e interesantes, no en vano, les hemos dedicado varias entradas en la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica. Entre las sucesiones de números de las que hemos hablado están la famosa sucesión de Fibonacci (véanse las entradas ¡Póngame media docena de fibonaccis!, Los números (y los inversos) de Fibonacci, ¡Nos encanta Fibonacci!, o El origen poético de los números de Fibonacci, entre otras), la musical sucesión de las vacas de Narayana (de la que hablamos en la entrada Las vacas de Narayana, la versión hindú de los conejos de Fibonacci), la sucesión de Kolakoski (sobre la que podéis leer en La misteriosa sucesión de Kolakoski), la sucesión de Levine (véase la entrada La sucesión de Levine), los números narcisistas (sobre los que puede leerse en la entrada ¿Pueden los números enamorarse de su propia imagen?), los números de Bell relacionados con la poesía (véase la entrada ¿Cuántas estructuras rítmicas existen en poesía?) o las sucesiones fractales (a la cuales hemos dedicado las entradas Sucesiones fractales, La sucesión fractal de Thue-Morse y la partida infinita de ajedrez  y Sucesiones fractales: del número a la nota musical), entre otras. Por otra parte, en esta entrada hablaremos de otra interesante sucesión de números naturales, que pertenece a la familia de sucesiones de números generadas mediante “cribas”.

¿Cómo se criban los números?

En una entrada anterior ya hemos hablado de una criba famosa, la conocida criba de Eratóstenes, que sirve para obtener los números primos al ir eliminando (cribando) los números que son múltiplos de los números primos que se van obteniendo en el proceso, empezando por los múltiplos de los primeros primos 2, 3, 5 y 7, y siguiendo con los que van surgiendo en el cribado, 11, 13, 17, 19 y así todo lo que deseemos. Sobre esta criba podéis leer en las entradas Buscando lagunas de números no primos y El poema de los números primos.

Primer lienzo del tríptico Un mar de números primos (2019), de la artista donostiarra, afincada en París, Esther Ferrer. Este lienzo es una criba de Eratóstenes rectangular de tamaño 49 x 65, es decir, abarca los primeros 3.185 números, aunque solo aparecen de forma explícita los números primos, que son 450 en ese intervalo

Pero vayamos con la definición de la sucesión de los números de la suerte, definidos a través de una criba diferente, que no tiene en cuenta la divisibilidad, sino la posición de los números en la lista de todos los números naturales. Para ilustrarlo mejor vamos a tomar la lista de los primeros 200 números naturales y realizaremos el proceso sobre ellos.

El primer número, después de la unidad, es el número 2. Por lo tanto, vamos a eliminar uno de cada dos números de toda la lista de números naturales (imagen anterior), es decir, vamos a eliminar los números pares. Luego, después de este primer cribado, los granos (números) que caen por los agujeros de la criba son los números pares, mientras que los que permanecen en la criba son los impares.

El siguiente número, que ha quedado en la criba, es el número 3. Por lo tanto, vamos a eliminar uno de cada tres números, de los que han quedado. Empecemos, 1, 3 y eliminamos el 5, seguimos, 7, 9, y eliminamos el 11, después, 13, 15 y fuera el 17, y así se continúa como aparece en la siguiente imagen, en la cual vemos aquellos granos (números) que no han caído por los agujeros de la criba (no son el tercer número de cada triple de números consecutivos).

El siguiente número, que ha quedado en la criba, es el número 7. Por lo tanto, vamos a eliminar uno de cada siete números, de los que aún permanecen en la ficticia criba. Si miramos la imagen de arriba y vamos contando, tenemos 1, 3, 7, 9, 13, 15 y después, 19, que es el número que eliminamos, después 21, 25, 27, 31, 33, 37 y se elimina el 39, y así se continúa, de siete en siete. Al final, después de este cribado, quedan los números que aparecen en la siguiente imagen.

El siguiente número que queda en la criba, después del 7 que hemos considerado antes (por ahora tenemos en nuestra familia especial de números no cribados, luego los números de la suerte, 1, 3 y 7), es el 9, luego eliminaremos uno de cada 9 números. Por lo tanto, vamos a contar, 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25 y eliminamos el siguiente, que es 27, y así con el resto de números que vemos en la imagen anterior. El resultado de este cribado, de los números que aparecen cada nueve posiciones, está recogido en la siguiente imagen.

Lo mismo haremos con el siguiente, que es el número 13.

Tenemos 1, 3, 7, 9, 13 y 15, luego eliminaremos uno de cada 15 números, de entre los que han quedado sin cribar hasta ahora. Después llega el 21 y lo mismo, así como 25, 31, 33 y 37, quedando los números que aparecen en la siguiente imagen. Como el siguiente número es el 43, pero en el conjunto de los números que quedan sin cribar (hasta el número 200) solo quedan 39 números, ya no es posible cribar más y habremos obtenido todos los números de la suerte hasta el 200.

Por lo tanto, los números de la suerte menores que 200 son:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193 y 195.

Los números de la suerte son la sucesión A000959 de la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS.

Estos números fueron bautizados como “números de la suerte” en el artículo On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves / Sobre ciertas sucesiones de números enteros definidas mediante cribas, publicado por los matemáticos Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis y S. Ulam, en la revista Mathematics Magazine (del año 1956). Más aún, los autores sugirieron el nombre de criba de Josephus Flavius para el proceso de cribado que da lugar a los números de la suerte, puesto que el proceso es similar al descrito en el conocido problema de Josefo (del que ya hablaremos en alguna otra ocasión).

Se parecen a los números primos

Los números de la suerte menores que el número 200 son 39, como acabamos de calcular, mientras que los números primos menores que 200, como habíamos calculado en la entrada El poema de los números primos [https://culturacientifica.com/2019/05/01/el-poema-de-los-numeros-primos/], son 46. En el artículo On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves / Sobre ciertas sucesiones de números enteros definidas mediante cribas, sus autores, Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis y S. Ulam, observaron que los números de la suerte se comportaban de forma similar a los números primos en algunas cuestiones. En particular, observaron que la frecuencia de números de la suerte entre 1 y n, para valores cada vez mayores de n, era similar a la de los números primos. En la siguiente imagen, del artículo On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves, se recoge la tabla de números de la suerte y primos hasta el 48.600, en intervalos de 2.000 números.

Lo que Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam sugerían era que el comportamiento asintótico de los números de la suerte es similar al de los números primos, el conocido como teorema de los números primos. Este, de forma simplificada, nos dice que la función “contador de números primos”, esto es, pi(n) = cantidad de números primos menores que n, se aproxima a la función n / ln (n) -donde ln(n) es el logaritmo neperiano de n-. Este resultado fue conjeturado por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), con tan solo 15 años, y probado, de forma independiente, por los matemáticos franceses Jacques Hadamard (1865-1963) y Charles de la Vallée-Poussin (1866-1962).

Un año después de la publicación del artículo de Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam, los matemáticos D. Hawkins and W. E. Briggs demostraron que existía un resultado análogo para los números de la suerte, es decir, que la cantidad de números de la suerte menores que n, la función s(n), se aproxima a la función n / ln (n).

Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam también conjeturaron la existencia de un resultado análogo a la conjetura de Goldbach para los números de la suerte. La conocida conjetura de Goldbach (sobre la que podéis leer más en la entrada La conjetura de Goldbach) nos dice que

“todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos”.

Si empezamos por el principio, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11 = 7 + 7, 16 = 3 + 13 = 5 + 11, … y así se continua. La conjetura de Goldbach sigue siendo una conjetura, no ha podido ser demostrada -lo que la convertiría en teorema-, a pesar de los esfuerzos realizados en ese sentido. Se sabe que se verifica para todos los pares menores que 4.000.000.000.000.000.000, pero aún no para la totalidad de los números pares.

En el artículo On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves se conjeturó la existencia de un resultado similar a la conjetura de Goldbach para números de la suerte. En particular se probó que

“todo entero entre 1 y 100.000 puede escribirse como la suma de dos números de la suerte”.

En la segunda película de la serie de animación Futurama, titulada Futurama: La bestia con un millón de espaldas, el profesor Farnsworth, y su rival el profesor Wernstrom, dicen que han conseguido una prueba elemental de la conjetura de Goldbach

Otro punto de conexión parece haberse establecido con los números primos gemelos. Recordemos que, como todos los números pares, a excepción del 2, son números compuestos, no primos, entonces lo más cerca que pueden estar dos números primos, salvo el 2 y el 3 que están pegados, es con solo un número par entre ellos. Y precisamente, a las parejas de números primos que están tan cerca, se les llama números primos gemelos (para más información puede verse la entrada Números primos gemelos, parientes y sexis (1)), como las parejas 11 y 13, 17 y 19, o 59 y 61.

De forma análoga, recordemos que los números pares no son números de la suerte (en este caso, ni siquiera el 2), se pueden definir los números de la suerte gemelos, como las parejas 7 y 9, 73 y 75, o 169 y 171. El gran divulgador de las matemáticas estadounidense Martin Gardner (1914-2010), en su artículo Lucky numbers and 2187 / Los números de la suerte y el 2187, afirmaba que “la cantidad de parejas de números de la suerte gemelos es igual a la cantidad de parejas de números primos gemelos”. A continuación, incluimos las parejas de números primos, respectivamente, números de la suerte, gemelos menores que 1.000.

Parejas de números primos gemelos menores que 1.000, que son 35:

(3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43) (59, 61) (71, 73), (101, 103) (107, 109) (137, 139) (149, 151) (179, 181) (191, 193) (197, 199) (227, 229) (239, 241) (269, 271) (281, 283) (311, 313) (347, 349) (419, 421) (431, 433) (461, 463), (521, 523) (569, 571) (599, 601) (617, 619) (641, 643) (659, 661) (809, 811) (821, 823) (827, 829) (857, 859) (881, 883)

Parejas de números de la suerte gemelos menores que 1.000, que son 33:

(1, 3), (7, 9), (13, 15), (31, 33), (49, 51), (67, 69), (73, 75), (127, 129), (133, 135), (169, 171), (193, 195), (235, 237), (259, 261), (283, 285), (319, 321), (391, 393), (427, 429), (475, 477), (487, 489), (517, 519), (535, 537), (577, 579), (613, 615), (619, 621), (643, 645), (727, 729), (739, 741), (883, 885), (895, 897), (925, 927), (931, 933), (979, 981), (991, 993).

Y, como no podía ser de otra manera, el siguiente tema de interés ha sido el estudio de los números primos de la suerte, pero ese es otro tema del que quizás hablemos en el futuro.

Homenaje a Martin Gardner

Vamos a terminar esta entrada con un número de la suerte especial, el número 2.187, que era el número de la casa en la que vivía el divulgador de las matemáticas Martin Gardner en su niñez, en Tulsa (Oklahoma, Estados Unidos). En su artículo Lucky numbers and 2187 / Los números de la suerte y el 2187, Martin Gardner habla de las curiosas propiedades de este número de la suerte. Como afirma el Dr. Matrix (alter ego de Martin Gardner en sus artículos), “todos los números tienen infinitas propiedades inusuales”, veamos algunas del número 2.187.

A. El número 2.187 es igual a 3 elevado a la 7 (es decir, 37), luego si escribimos este número en base 3, se representará como 10.000.000 (en base 3).

B. Si intercambiamos la posición de los dos últimos dígitos del 2.187 se obtiene 2.178, que multiplicado por 4 nos da 8.712, que es el número anterior (2.178) cambiado de orden (de atrás hacia delante). Más aún, si restamos 2.187 a 9.999 se obtiene 7.812, que es el mismo número, pero cambiado el orden. Seguimos con los dígitos del número 2.187, que son 2, 1, 8 y 7, y formamos los números 21 y 87, que multiplicados nos da 1.827, un número con los mismos dígitos, pero permutados.

C. Vamos a terminar con una curiosa torre de sumas que aparece al sumarle al número 2.187 números formados por las cifras básicas, empezando por el 1, en orden creciente, desde 1.234 hasta 123.456.789.

2.187 + 1.234 = 3.421

2.187 + 12.345 = 14.532

2.187 + 123.456 = 125.643

2.187 + 1.234.567 = 1.236.754

2.187 + 12.345.678 = 12.347.865

2.187 + 123.456.789 = 123.458.976

Como puede observarse, al sumar esos números con las cifras básicas en orden creciente se obtiene un número con los mismos dígitos que el número que se ha sumado al 2187, pero permutado el orden.

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – ICMAT – FESPM, 2021.

2.- Clifford A. Pickover, El prodigio de los números. Desafíos, paradojas y curiosidades matemáticas, Ma Non Troppo (ediciones Robinbook), 2002.

3.- Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam, On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves, Mathematics Magazine, Vol. 29, No. 3, pp. 117-122, 1956.

4.- D. Hawkins and W. E. Briggs, The Lucky Number Theorem, Mathematics Magazine, Vol. 31, No. 2, pp. 81-84, 1957.

5.- Martin Gardner, Lucky numbers and 2187, Mathematical Intelligencer, Vol. 19, n. 2, pp. 26-29, 1997.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Los números de la suerte se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los biólogos han descubierto que las mitocondrias de diferentes tejidos se comunican entre sí para reparar las células dañadas. Cuando su señal falla, el reloj biológico comienza a detenerse.

Un artículo de Viviane Callier. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Las señales químicas liberadas por las mitocondrias se comunican de alguna manera a las mitocondrias de otros tejidos, lo que influye en la rapidez con la que envejecen los organismos. Ilustración: Kristina Armitage / Quanta Magazine

El envejecimiento puede parecer un proceso no regulado: a medida que avanza el tiempo, nuestras células y cuerpos inevitablemente acumulan golpes y abolladuras que causan disfunciones, fallos y, en última instancia, la muerte. Sin embargo, en 1993 un descubrimiento trastocó esta interpretación de los hechos. Los investigadores encontraron una mutación en un solo gen que duplica la esperanza de vida de un gusano; trabajos posteriores demostraron que varios genes relacionados, todos ellos implicados en la respuesta a la insulina, son reguladores clave del envejecimiento en una gran cantidad de animales, desde gusanos y moscas hasta humanos. El descubrimiento sugería que el envejecimiento no es un proceso aleatorio (de hecho, lo regulan genes específicos) y abría la puerta a más investigaciones sobre cómo se produce el envejecimiento a nivel molecular.

Recientemente, una serie de artículos han documentado una nueva vía bioquímica que regula el envejecimiento, que se basa en señales transmitidas entre las mitocondrias, los orgánulos conocidos por ser el centro energético de la célula. Trabajando con gusanos, los investigadores descubrieron que el daño a las mitocondrias en las células cerebrales desencadenaba una respuesta de reparación que luego se amplificaba, desencadenando reacciones similares en las mitocondrias de todo el cuerpo del gusano. El efecto de esta actividad de reparación fue extender la esperanza de vida del organismo: los gusanos con daño mitocondrial reparado vivieron un 50% más.

Es más, las células de la línea germinal (las células que producen óvulos y espermatozoides) son fundamentales para este sistema de comunicación antienvejecimiento. Es un hallazgo que añade nuevas dimensiones a las preocupaciones sobre la fertilidad implícitas cuando la gente habla sobre el envejecimiento y su «reloj biológico». Algunos de los hallazgos se han publicado en Science Advances y otros en el servidor de preimpresión científica biorxiv.org este otoño.

La investigación se basa en trabajos recientes que sugieren que las mitocondrias son orgánulos sociales que pueden comunicarse entre sí incluso cuando se encuentran en tejidos diferentes. En esencia, las mitocondrias funcionan como walkie-talkies celulares, enviando mensajes por todo el cuerpo que influyen en la supervivencia y la duración de la vida de todo el organismo.

“Lo importante aquí es que además de los programas genéticos, también hay un factor muy importante para regular el envejecimiento, que es la comunicación entre los tejidos”, explica David Vílchez, que estudia el envejecimiento en la Universidad de Colonia y no ha participado en el estudio.

El biólogo celular Andrew Dillin descubrió los primeros indicios de esta nueva vía que regula la duración de la vida hace aproximadamente una década. Estaba buscando genes que prolongaran la vida en los gusanos Caenorhabditis elegans cuando descubrió que dañar genéticamente las mitocondrias extendía la vida de los gusanos en un 50%.

Esto fue inesperado. Dillin había asumido que las mitocondrias defectuosas acelerarían la muerte en lugar de prolongar la vida; después de todo, las mitocondrias son fundamentales para el funcionamiento celular. Sin embargo, por alguna razón, el deterioro del buen funcionamiento de las mitocondrias obligaba a los gusanos a vivir más tiempo.

Más intrigante fue el hecho de que las mitocondrias dañadas en el sistema nervioso de los gusanos parecían estar impulsando el efecto. «Esto significa en realidad que algunas mitocondrias son más importantes que otras», afirma Dillin, que ahora es profesor en la Universidad de California, Berkeley. «Las neuronas dictan esto sobre el resto del organismo, y esto fue realmente sorprendente».

Durante la última década el biólogo celular Andrew Dillin ha descubierto los detalles bioquímicos de una nueva vía que regula el envejecimiento, en la que las mitocondrias de las células de todo el cuerpo se comunican sobre la salud celular. Foto: Cortesía de Andrew Dillin

Ahora, Dillin y su equipo han ampliado ese hallazgo al descubrir nuevos detalles sobre cómo las mitocondrias del cerebro se comunican con las células de todo el cuerpo del gusano para prolongar la vida.

En primer lugar, tenía que entender por qué un daño a las mitocondrias del cerebro podría tener un efecto beneficioso en el organismo. El proceso de generación de energía de una mitocondria requiere una maquinaria molecular extremadamente compleja con docenas de partes proteicas diferentes. Cuando las cosas van mal, como cuando faltan algunos componentes o están mal plegados, las mitocondrias activan una respuesta de estrés, conocida como respuesta de proteína desplegada, que administra enzimas reparadoras para ayudar a que los complejos se ensamblen adecuadamente y restablezcan la función mitocondrial. De esta forma, la respuesta de proteína desplegada mantiene a las células sanas.

Dillin esperaba que este proceso se desarrollara solo dentro de las neuronas con mitocondrias dañadas. Sin embargo, observó que las células de otros tejidos del cuerpo del gusano también activaban respuestas de reparación a pesar de que sus mitocondrias estaban intactas.

Es esta actividad reparadora la que ayudó a los gusanos a vivir más tiempo. Al igual que llevar un coche al mecánico con regularidad, la respuesta de proteína desplegada parecía mantener las células en buen estado de servicio y funcionar como limpieza antienvejecimiento. Lo que seguía siendo un misterio era cómo se comunicaba esta respuesta de proteína desplegada al resto del organismo.

Después de algunas investigaciones, el equipo de Dillin descubrió que las mitocondrias de las neuronas estresadas utilizaban vesículas (recipientes en forma de burbujas que mueven materiales por la célula o entre células) para transportar una señal llamada Wnt más allá de las células nerviosas a otras células del cuerpo. Los biólogos ya sabían que Wnt desempeña un papel en la configuración del patrón corporal durante el desarrollo embrionario temprano, durante el que también desencadena procesos de reparación como la respuesta de proteína desplegada. Aún así, ¿cómo podría la señalización Wnt, cuando se activa en un adulto, evitar la activación del programa embrionario?

Dillin sospechaba que tenía que haber otra señal con la que Wnt interactuaba. Después de seguir trabajando, los investigadores descubrieron que un gen expresado en las mitocondrias de la línea germinal (y en ninguna otra mitocondria) puede interrumpir los procesos de desarrollo de Wnt. Este resultado sugería que las células de la línea germinal desempeñan funciones críticas en la transmisión de la señal Wnt entre el sistema nervioso y los tejidos del resto del cuerpo.

«La línea germinal es absolutamente esencial para esto», señala Dillin. Sin embargo, no está claro si las mitocondrias de la línea germinal actúan como amplificadores, recibiendo la señal de las mitocondrias del cerebro y transmitiéndola a otros tejidos, o si los tejidos receptores están «escuchando» señales de ambas fuentes.

De cualquier manera, la fuerza de la señal de la línea germinal regula la esperanza de vida del organismo, afirma Dillin. A medida que un gusano envejece, la calidad de sus óvulos o espermatozoides disminuye, lo que llamamos el tictac de un reloj biológico. El declive también se refleja en la capacidad cambiante de las células germinales para transmitir señales desde las mitocondrias del cerebro, sugiere. A medida que el gusano envejece, su línea germinal transmite la señal de reparación con menor eficacia, por lo que su cuerpo también decae.

Los científicos aún no saben si estos hallazgos se aplican a los humanos y a cómo envejecemos. Aun así, la hipótesis tiene sentido desde un punto de vista evolutivo más amplio, apunta Dillin. Mientras las células germinales están sanas, envían señales de supervivencia para garantizar que su organismo huésped sobreviva para reproducirse. Pero a medida que la calidad de las células germinales disminuye, no hay ninguna razón evolutiva para seguir extendiendo la vida; desde la perspectiva de la evolución, la vida existe para reproducirse.

El hecho de que las mitocondrias puedan hablar entre sí puede parecer algo alarmante, pero tiene una explicación. Hace mucho tiempo, las mitocondrias eran bacterias de vida libre que unían fuerzas con otro tipo de célula primitiva para trabajar juntas en lo que se convirtió en nuestras modernas células complejas. Por lo tanto, su capacidad para comunicarse es probablemente una reliquia del ancestro bacteriano de vida libre de las mitocondrias.

«Esta pequeña cosa que ha estado funcionando dentro de las células durante miles de millones de años todavía conserva sus orígenes bacterianos», explica Dillin. Y si su investigación con gusanos se sostiene en organismos más complejos como los humanos, es posible que tus mitocondrias estén hablando en este momento de tu edad.

 

El artículo original, Cells Across the Body Talk to Each Other About Aging, se publicó el 8 de enero de 2023 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo Las células de todo el cuerpo hablan entre sí sobre el envejecimiento se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Venus es un planeta extraño para nuestros estándares: A pesar de tener un tamaño y una composición parecida a la Tierra, son dos mundos totalmente diferentes en casi todos los aspectos que podamos imaginar, desde su achicharrante atmósfera hasta su relieve, cuya geografía tampoco nos recuerda mucho a ningún paisaje terrestre, salvo raras excepciones.

Pero, ¿y la geología? ¿Podemos compararla? Claro, pero lo cierto es que hasta en este aspecto tenemos dificultades, ya que la escasez de misiones modernas y la dificultad que nos plantea el estudio de su superficie lo convierten en un planeta inhóspito hasta para la investigación, aunque afortunadamente, si todo va bien, en la próxima década podríamos tener una gran cantidad de datos fruto de las misiones espaciales, como DAVINCI, VERITAS o EnVision.

Lo que está claro es que si comparamos Venus, Marte y la Tierra -por situar los planetas interiores más similares- su camino evolutivo los ha llevado a ser lugares radicalmente diferentes. Desde el punto de vista geológico, una de las diferencias más marcadas es la total ausencia -al menos en la actualidad- de una tectónica de placas… ¿es acaso la Tierra un bicho raro entre los planetas?

Venus observado por la sonda MESSENGER en junio de 2007 durante su travesía hacia Mercurio. Ni un atisbo de su superficie es visible debido a su opacidad atmosférica. Cortesía de NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Carnegie Institution of Washington.

Hoy nuestro viaje para comprender mejor la geología de Venus va a comenzar en su atmósfera. Cuando pensamos en la atmósfera de cualquier cuerpo planetario, es importante tener en cuenta que estas tienen un vínculo esencial con el interior, ya que una gran parte de los gases que forman las atmósferas actuales proceden directamente de la degasificación que ocurre en las zonas volcánicas, conectando de este modo en interior del planeta y su exterior. Por norma general, sería muy difícil que un planeta tuviese atmósfera si de algún modo su superficie fuese “impermeable” y no dejase escapar los gases desde su interior. Obviamente hay excepciones, pero de eso igual hablamos en otro momento.

Y es aquí donde entra un nuevo estudio publicado en Nature Astronomy… ¿Podría estar relacionada la actual composición y presión atmosférica con la existencia de una tectónica de placas en el pasado? Como hemos mencionado más arriba, hoy día Venus carece de una tectónica de placas, estando su corteza formada por una gran placa, al igual que también ocurre en Marte.

Este tipo de régimen tectónico limita mucho la interacción entre el interior y el exterior del planeta, ya que, por ejemplo, no existen zonas de subducción en las cuales se introduzca materia hacia el interior, creando una serie de ciclos geológicos y geoquímicos de gran importancia y que, en la Tierra, entre otras cosas, permiten una regulación climática a gran escala y el ciclo de elementos -entre los distintos reservorios de nuestro planeta- esenciales para la vida. O lo que es lo mismo, sirve como un gran mecanismo regulador que hace nuestro planeta un lugar más habitable.

Quizás lo que más nos recuerde de Venus a la Tierra en la actualidad sean sus morfologías volcánicas, como este pequeño volcán situado en Parga Chasma. Cortesía de NASA/JPL.

Que hoy Venus sea así no quiere decir que siempre haya funcionado de la misma manera. Y es que estos investigadores han realizado numerosas simulaciones de la atmósfera del planeta para saber el porqué hoy día es como es, llegando a la conclusión que para tener la abundancia de nitrógeno y dióxido de carbono que hoy día observamos, la única forma de lograrlo es si Venus tuvo una tectónica de placas entre hace 4500 y 3500 millones de años. No una tectónica de placas tan desarrollada como la que tenemos hoy en la Tierra, pero al menos sí una incipiente.

Este hecho podría indicarnos que Venus en esos primeros momentos fue un planeta muy similar a la Tierra y que probablemente ambos planetas habrían iniciado la tectónica de placas en un marco temporal muy similar, pero que Venus habría comenzado a transformarse con el paso del tiempo.

¿Qué quiere decir esto? Pues que probablemente Venus sufrió una evolución climática y geodinámica de una manera más o menos simultánea: al mismo tiempo que Venus fue calentándose y perdiendo su agua, la ausencia de esta y las altas temperaturas pudieron dificultar el mantenimiento de los mecanismos que pusieron en marcha la tectónica de placas.

Y es que no podemos olvidar que el agua juega dos papeles fundamentales dentro de ese mecanismo: por un lado, en la zona más superficial de las cortezas planetarias podría ayudar a facilitar la fracturación de esta -y, por lo tanto, iniciando el ciclo de la subducción- y por otro, ya más en el interior del planeta, la hidratación de en capas como la astenosfera facilitaría su deformación y movimiento a escala geológica.

¿Canales de agua? No, canales de lava. Es curioso como distintos procesos geológicos son capaces de crear morfologías similares en planetas diferentes. NASA/JPL.

Este nuevo estudio abre varias cuestiones bastante profundas: Por un lado, tenemos el hecho de que los planetas no tendrían por qué tener un régimen geodinámico único a lo largo de toda su vida, sino que por una serie de cambios podemos pasar de un planeta con tectónica de placas a otro sin tectónica de placas, algo muy importante a considerar a la hora de estudiar la evolución de nuestro entorno planetario.

Por otro, si Venus fue más parecido a la Tierra en el pasado que lo es hoy, pudo tener un aspecto astrobiológico que tenemos que considerar, puesto que teniendo en cuenta que es muy similar en tamaño y composición al nuestro, también podrían haberse dado las condiciones para el origen de la vida, pero también que planetas que han sido habitables -en el sentido de unas condiciones como las nuestras- pueden dejar de serlo y quizás, viceversa.

Por último, este estudio pone de manifiesto que es posible que a través del estudio de las atmósferas podamos inferir no solo el estado actual de los planetas -no solo en nuestro Sistema Solar, sino también pienso en exoplanetas- a nivel geológico, sino que quizás también podamos tirar hacia atrás la línea del tiempo y conocer cómo fue su geología y si el planeta pudo ser habitable también en el pasado.

Referencias:

Weller, M. B., Evans, A. J., Ibarra, D. E., & Johnson, A. (2023) Venus’s atmospheric nitrogen explained by ancient plate tectonics. Nature Astronomy doi: 10.1038/s41550-023-02102-w

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo La tectónica de placas de Venus se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los Reyes Magos de 1978, cuando yo tenía 14 años recién cumplidos, me trajeron un juguete inesperado: un microscopio, que todavía conservo.

Mi microscopio de juguete Bianchi 2002, regalo de Reyes de 1978. Fotografía: Lluís Montoliu

Durante el curso 1977-78 yo estaba cursando 1º de B.U.P., lo que equivale al 3º de la E.S.O. actual. Nuestro profesor de ciencias, Don Saturnino Valle, nos había hablado por vez primera de genética, de los experimentos de Mendel, y me había dejado fascinado. Me propuse que ese y no otro sería mi destino profesional, algo que orgullosamente he conseguido, trabajando en lo que quería e investigando sobre nuestros genes y genomas.

Nuestro profesor nos mandó un trabajo escrito sobre el tema, por grupos. El grupito de amigos del que yo formaba parte nos esmeramos y nuestro trabajo resultó destacado por el profesor.

Como premio nos entregó un sencillo atlas de histología con imágenes microscópicas impresas de preparaciones de plantas y animales, lo sorteamos y acabó en mis manos. De nuevo la fascinación, el descubrimiento de las células, de los núcleos de las células, de las formas caprichosas que adquirían en los tejidos.

En el colegio teníamos microscopios, pero en mi casa lógicamente no. Durante ese curso, antes de la celebración de las navidades, debí dar la lata mucho en casa sobre este tema. Tanto que sus majestades los Reyes Magos estuvieron atentos y, cuando llegó el 6 de enero, el regalo que me encontré asociado a mi nombre era un estuche de plástico rojo con el panel frontal transparente. Contenía el instrumento con el que había imaginado que podría seguir observando preparaciones microscópicas.

El microscopio traía una caja de preparaciones de órganos de insectos (alas de hormiga, de abeja, patas de moscas…) que, al observarlas a mayor aumento, mostraban todo un abanico de detalles invisibles a simple vista.

Preparaciones microscópicas de órganos de insectos que traía el microscopio de juguete. Fotografía: Lluís MontoliuEl despertar de una vocación

Seguramente debí recibir otros regalos ese día, pero no recuerdo ninguno más. Hay regalos que nos impactan sobremanera, por lo que significan, por cómo pueden ayudar a moldear la vida futura que afrontaremos. Llamémoslo vocación, interés, anhelo, deseo o sueño. Pero sí, hay objetos determinantes en la historia vital de cada uno de nosotros.

Este microscopio es uno de los míos, seguramente uno de los que más contribuyó a que optara por dedicarme a lo que me he dedicado: a ser un investigador científico.

Bianchi 2002

El microscopio Bianchi 2002, de nombre pretencioso y futurista, estaba hecho enteramente de plástico. Había sido fabricado a finales de los años 70 y no era un prodigio de la técnica, pero cumplía fielmente su función.

Tenía dos oculares intercambiables, con diferentes aumentos, y cuatro objetivos de 60x, 150x, 200x y 400x aumentos. Eso le permitía llegar a unos aumentos considerables, de más de 1 000 veces (aunque la calidad de la imagen se empobrecía considerablemente a medida que incrementaban los aumentos del objetivo).

Para iluminar la preparación tenía un espejo (como los que usaba Don Santiago Ramón y Cajal a principios del siglo pasado) que debía situarse orientado a una fuente de luz, natural o artificial, como una lámpara, para concentrar el reflejo en el centro de la preparación y poder visualizar la muestra. Y claro, con más aumentos se requería más luz, lo cual no siempre era posible.

Cuando uno trastea con estos microscopios y con el espejo se percata de las dificultades que tuvieron que abordar nuestros primeros sabios microscopistas, siempre a la búsqueda de fuentes de luz y del ángulo correcto para poder ver, con las lentes de aumento del aparato, todo aquello que escapaba a la visión con el ojo desnudo, tan limitado para resolver objetos e imágenes diminutas.

A pesar de que los microscopios de Cajal eran infinitamente mejores que este, en especial por las lentes ópticas que incluían, de gran calidad, el sistema de iluminación que usaba era el mismo que el de este microscopio de juguete: un espejo orientable.

Preparaciones que aún conservo

Unos años después, completada mi enseñanza secundaria, entré a estudiar Ciencias Biológicas en la Universidad de Barcelona. Tras terminar el primer curso, que incluía la asignatura de Biología, impartida por la profesora Mercè Durfort, catedrática de citología e histología recientemente fallecida, volví a enamorarme de las imágenes microscópicas y me apunté a un curso práctico que ella ofrecía en el Instituto Químico de Sarrià. Era el verano de 1982, y aprendimos a preparar y a observar múltiples preparaciones animales y vegetales. Preparaciones microscópicas que guardo celosamente todavía y que entonces pude seguir observando en mi casa gracias al microscopio de juguete que me habían regalado cuatro años antes.

Preparaciones microscópicas realizadas por el autor durante el verano de 1982. Fotografía: Lluís Montoliu

Supongo que todos recordamos regalos de Reyes especiales. Este microscopio sin duda fue, para mí, uno de ellos. Tras múltiples mudanzas, cambios de país, y tras casi 46 años, sigo conservándolo. Acudir a la bodega-trastero de casa para reencontrarme con él con motivo de este artículo ha sido una alegría.

Sobre el autor: Lluís Montoliu, Investigador científico del CSIC, Centro Nacional de Biotecnología (CNB – CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El año que los Reyes Magos me regalaron un microscopio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La intolerancia al gluten es una afección que dura toda la vida y que, a día de hoy, afecta al 1% de la población. Además, la mejora en los protocolos de detección ha hecho que más personas sean conscientes de su intolerancia a la proteína.

Como consecuencia, el interés sobre los alimentos que contienen gluten ha aumentado y los supuestos beneficios de una dieta libre de esa proteína se han convertido en tema de debate. Pero, ¿son realmente más sanas ese tipo de dietas? Estas y otras dudas sobre los alimentos sin gluten son el eje de la charla “Alimentos sin gluten: la verdad y nada más que la verdad” que pronunció Jonatan Miranda.

La charla tuvo lugar el 13 de diciembre de 2023 en la Biblioteca Bidebarrieta, dentro del ciclo de conferencias científicas organizadas por la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco y la Biblioteca Bidebarrieta.

Jonatan Miranda es profesor titular del departamento de Farmacia e Investigación Alimentaria de la Universidad del País Vasco. Actualmente es el investigador principal proyecto APPINBREAD-3S del Ministerio de Ciencia e Innovación. Además, es miembro del grupo de investigación Gluten3S y participa en el Plan de Investigación Vasco de la Granja a la Mesa.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Alimentos sin gluten: la verdad y nada más que la verdad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Un estudio liderado por la investigadora de Ikerbasque Ainara Castellanos, del departamento de Genética, Antropología Física y Fisiología Animal de la UPV/EHU, ha demostrado que el ácido salvianólico, un compuesto presente en la salvia, tiene la capacidad de reducir la inflamación que provoca el gluten en las células intestinales, y que no produce efectos secundarios. Aunque los resultados abren la puerta a nuevas estrategias terapéuticas, todavía quedan por investigar otros aspectos de la enfermedad celíaca.

Imagen de fluorescencia de una muestra intestinal. Fuente: Ainara Castellanos / UPV/EHU

La enfermedad celíaca es un trastorno inflamatorio y autoinmune crónico que afecta principalmente al intestino delgado y que se desarrolla en individuos genéticamente susceptibles tras la ingesta de gluten (conjunto de proteínas que forma parte de algunos cereales). El único tratamiento eficaz a día de hoy para la enfermedad celiaca es una dieta sin gluten estricta y de por vida. Sin embargo, no es fácil cumplir esta dieta y pueden surgir problemas, por lo que es necesario encontrar terapias complementarias.

Según un artículo publicado en la prestigiosa revista científica Gut, investigadores de la UPV/EHU han demostrado que un compuesto natural tiene la capacidad de reducir la inflamación que provoca el gluten en las células intestinales y que, aparentemente, no produce efectos secundarios.

Hace un par de años, investigadores del Departamento de Genética, Antropología Física y Fisiología Animal de la Universidad del País Vasco, liderados por la investigadora Ikerbasque Ainara Castellanos, descubrieron que el gluten puede modificar el ARN. Entonces, observaron que el consumo de gluten por parte del ser humano altera el ARN de un gen determinado, lo que se traduce en un aumento de la producción de proteínas XPO1 y de la inflamación del intestino. Este estudio abrió la puerta a nuevas alternativas para tratar la celiaquía y otras enfermedades inflamatorias intestinales, ya que describió nuevas dianas terapéuticas (como la XPO1 y las proteínas que intervienen en la modificación del ARN).

De hecho, a partir de este estudio el equipo de investigación ha observado que el ácido salvianólico inhibe la formación de la proteína XPO1 y que, por tanto, “se interrumpe el proceso inflamatorio”, afirma Castellanos. “Hemos observado en las células que al poner el gluten junto con este compuesto la inflamación disminuye o no aumenta”, explica. Las pruebas con los ratones también han dado resultados muy positivos, y en el último paso “hemos tratado con ácido salvianólico muestras intestinales de sujetos celíacos que no estaban siguiendo una dieta estricta, y hemos observado que al añadir este compuesto disminuye la inflamación en la propia muestra intestinal”.

El ácido salvianólico es un compuesto natural

El ácido salvianólico es un compuesto natural presente en la salvia, muy frecuente en la dieta china como infusión. Castellanos valora esto de forma positiva: “En realidad sabemos que no tiene efectos secundarios; es natural, sale de la planta, no hay que sintetizarlo. Si se trata de un compuesto natural con efectos antiinflamatorios, es algo que se puede añadir a la dieta”.

La investigadora está muy contenta con el descubrimiento, pero se muestra prudente: “No sé si llegará a ser tratamiento, porque en nuestro entorno se consume mucho gluten, pero estoy segura de que es un complemento de gran ayuda en la dieta. En la actualidad se están testando una serie de sustancias para la enfermedad celíaca. Si son útiles, la combinación de esta investigación con ellos nos permitirá dar grandes pasos”.

Castellanos ha señalado que aún es necesario explorar otras vías convencionales de la enfermedad celíaca para avanzar en esta investigación, pero “abre el camino para desarrollar nuevas estrategias terapéuticas y poner en marcha investigaciones para la enfermedad celíaca y otras enfermedades inflamatorias intestinales, como la enfermedad de Crohn y la colitis”.

La investigadora quiere reivindicar la importancia de la investigación básica. “Partimos de una investigación básica en la que empezamos a buscar mecanismos moleculares que describan una variante genética, y hemos sido capaces de demostrar, no a nivel de paciente pero sí a nivel celular, un hallazgo que podría llegar a ser un tratamiento”.

Referencia:

Ane Olazagoitia-Garmendia, Henar Rojas-Márquez, Maria del Mar Romero, Pamela Ruiz, Aloña Agirre-Lizaso, Yantao Chen, Maria Jesus Perugorria, Laura Herrero, Dolors Serra, Cheng Luo, Luis Bujanda, Chuan He, Ainara Castellanos-Rubio (2023) Inhibition of YTHDF1 by salvianolic acid overcomes gluten-induced intestinal inflammation GUT doi: ​​​​​10.1136/gutjnl-2023-330459

El artículo El ácido salvianólico evita la inflamación que provoca el gluten en el intestino se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En estas fechas de cambio de año llegan a nuestras televisiones una de las mayores tradiciones audiovisuales. No, no me refiero a las películas estadounidenses de sobremesa sobre Papá Noel / Santa Claus. Me refiero a los mensajes de fin de año de los y las presidentas autonómicas. Este año destaca el de la Región de Murcia, rodado en Caravaca de la Cruz.

Fuente

Reconozco que nunca hago ni caso de lo que dicen, ni siquiera a la presidenta de mi querida tierruca, pero sí que me fijo mucho en el lugar escogido para grabar su mensaje. En concreto, en cualquier detalle geológico que contenga ese lugar. Y, aunque en el vídeo de Cantabria salían representaciones de Altamira, que me permiten hablar largo y tendido sobre Geología, este año me ha llamado mucho la atención el de la Región de Murcia.

A) Aspecto del Santuario de la Vera Cruz de Caravaca, donde destaca el pórtico de entrada. B) Detalle de la fachada del pórtico de entrada del santuario, donde se observan los dos tipos de rocas ornamentales utilizadas en su construcción. Fuentes A) Tamorlan / Wikimedia Commons y B) Vincent Lostanlen / Wikimedia Commons

La localidad escogida por el presidente murciano para grabar su discurso navideño de 2023 ha sido Caravaca de la Cruz. Ya que 2024 será Año Santo o Año Jubilar, ha querido darle protagonismo al Santuario de la Vera Cruz de Caravaca apareciendo delante de su impresionante pórtico de estilo barroco. Y, sin duda, una de las cosas que más carácter le dan al mismo es el uso de dos tipos de rocas ornamentales que juegan con la alternancia de colores grises y rojizos.

Mirando los documentos de la época sobre la construcción del pórtico, dicen que han utilizado «piedra de jaspe» extraída de canteras cercanas a Caravaca. Geológicamente hablando, el jaspe es un mineral, variedad del cuarzo (SiO2), con un origen sedimentario, formado por el enterramiento y transformación de acumulaciones de caparazones de organismos silíceos. Pero, antiguamente, la palabra jaspe también se utilizaba como un adjetivo, lo que hoy conocemos como «jaspeado», para describir aquellas rocas que tenían vetas de colores que les daban un aspecto muy hermoso una vez pulidas. Y esto último es lo que nos encontramos en este pórtico.

Rocas de los alrededores de Caravaca

En realidad, en el pórtico del santuario aparecen dos tipos de rocas carbonatadas extraídas de diversas canteras situadas en los alrededores de Caravaca, en concreto a las afueras de la localidad cercana de Cehegín. Por un lado, tenemos unas calizas de tonos rojizos y anaranjados formadas en los fondos marinos del Jurásico y que contienen abundantes restos fósiles, especialmente de ammonites y belemnites. La coloración de estos materiales es debida a la presencia de hierro en su composición, que al oxidarse da lugar a diversas variedades tonales del espectro cromático del rojo. Estas rocas se conocen en Geología con el nombre de facies Ammonítico Rosso y son muy habituales en todo el sureste y levante español, donde se han empleado, desde tiempos históricos, como roca ornamental, en este caso bajo la denominación de «Rojo Cehegín» (sí, son el mismo tipo de roca que la variedad ornamental más conocida, el “Rojo Alicante”). Por otro lado, están las rocas grises que se alternan con las anaranjadas para generar contrastes en las figuras del pórtico. En este caso hay algunas dudas sobre su origen exacto, ya que podría tratarse de las mismas calizas jurásicas pero que no presentan hierro en su composición, por lo que mantienen una coloración grisácea, y que también han sido explotadas comercialmente (habiendo sido nombrada como variedad «Gris Cehegín»), o podría tratarse de alguna de las otras rocas carbonatadas (calizas y dolomías) marinas mesozoicas que afloran en la zona y que se siguen extrayendo de numerosas canteras incluso en la actualidad.

A) Aspecto general y B) detalle de la localización del límite Hauteriviense-Barremiense (Cretácico Inferior) en la sección geológica del río Argos (a las afueras de Caravaca de la Cruz), recientemente ratificado como Estratotipo Global. Fuente: Company, M. et al. (2023) The Global Boundary Stratotype Section and Point (GSSP) of the Barremian Stage at Río Argos (Caravaca, SE Spain) Episodes.

Pero no solo de rocas ornamentales vive la Geología de Caravaca de la Cruz, ya que 2023 ha sido un año geológicamente muy especial para esta localidad. En el mes de marzo, la Comisión Estratigráfica Internacional (ICS por sus siglas en inglés) de la Unión Internacional de Ciencias Geológicas (IUGS en el idioma de Shakespeare) ratificó la concesión del Estratotipo Global del Límite Hauteriviense-Barremiense (Cretácico Inferior, hace unos 126 Millones de años) a la sección del barranco del cauce del río Argos, próximo a la localidad de Caravaca de la Cruz. De esta manera, se convierte en el sexto clavo dorado español, dotando a la región de Murcia de un status geológico superior a nivel mundial. Pero, si os dais un paseo por la zona aún no veréis nada brillando entre las rocas, ya que se espera que la celebración oficial de la colocación del clavo y de la placa que lo acompaña se realice a mediados de este año 2024.

Creo que os he dado un buen par de excusas geológicas para visitar Caravaca de la Cruz en este Año Jubilar. Así, mientras disfrutáis de su maravillosa gastronomía (recordad no mordisquear la hoja de limón de los paparajotes) podéis también sumergiros en antiguos mares mesozoicos sin necesidad de una máquina para viaja en el tiempo.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Aprendiendo Geología con los mensajes presidenciales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hoy hablamos de números, algunos difíciles de calcular, otros asociados a problemas concretos, pero siempre sorprendentes y originales. Empecemos.

Los cinco números de Keith con 36 dígitos.

 

Los números de… Keith

El número 197 tiene una curiosa propiedad:

1 + 9 + 7 = 17,
9 + 7 + 17 = 33,
7 + 17 + 33 = 57,
17 + 33 + 57 = 107, y
33 + 57 + 107 = 197.

Y por ello se llama un número de Keith.

Un número de Keith (o repfigit, por “repetitive Fibonacci-like digit”) es un número natural N (mayor que 9) con k dígitos, que verifica la propiedad que describimos a continuación. Formamos una sucesión {x(n)}cuyos primeros términos son los k dígitos de M y los siguientes términos x(n)se consiguen sumando los k anteriores, es decir,

x(n) = x(n-1) + x(n-2) + x(n-3) + … + x(n-k).

Cuando el número M es uno de los términos de la sucesión, se llama un número repfigit. Así, los primeros términos de la sucesión asociada a 197 serían:

{1, 7, 9, 17, 33, 57, 107, 197, 361, 665, …}.

Los números repfigit toman también el nombre de su “inventor”, el matemático Mike Keith, quien los definió en un artículo publicado en 1987. Estos números, que pueden definirse en cualquier base de numeración, requieren herramientas computacionales para encontrarse. En su página web, Keith proporciona un listado de los primeros números repfigit. Como suele suceder, muchas personas intentan contribuir a estas búsquedas. Parece que el último hallazgo exitoso es de diciembre de 2022, fecha en la que el matemático Toon Baeyens, de la Universidad de Gante (Bélgica), encontró todos los números Keith de 35 y 36 dígitos. ¿A lo mejor te apetece contribuir a este gran reto?

Los números de… Borja

En este caso, se trata de encontrar la edad de Borja, el número de hijas e hijos que tiene, y la medida de su barco conociendo los siguientes datos:

1. El producto de los tres números buscados es 32 118.
2. La eslora del barco se mide en pies (y tiene varios pies).
3. Borja tiene hijos e hijas.
4. Borja tiene más años que hijos, aunque aún no tiene cien años.

Los factores primos de 32 118 son (todos ellos simples) 2, 3, 53 y 101. Debemos encontrar, entre las descomposiciones en productos de tres factores del número 32 118, aquellas que sean compatibles con el enunciado. Además, eliminamos el número 1 de este producto, porque Borja no tiene un año, su barco posee más de un pie (por B) y es padre de más de una persona (por C).

Las posibles descomposiciones de 32 118 en producto de tres números son las siguientes:

1. 6 × 53 × 101,
2. 3 × 101 × 106,
3. 3 × 53 × 202,
4. 2 × 101 × 159,
5. 2 × 53 × 303, y
6. 2 × 3 × 5353.

Por C), el número mínimo de hijos (totales) es de 4 (al menos dos hijas y dos hijos), así que la única posibilidad es que Borja tenga 53 años, 6 hijas e hijos, y que su barco mida 101 pies de longitud. ¡No parece un mal yate el de Borja!

Los números de… Krieger

En 1938, el estadounidense Samuel Isaac Krieger afirmó que había encontrado un contraejemplo al último teorema de Fermat. Aseguró que había encontrado un número entero n mayor que 2, que verificaba la igualdad:

1324n + 731n= 1961n.

E imitando al matemático Pierre de Fermat en su arrogancia, se negó a decir cuál era ese número. Un periodista del New York Times no tardó en responder que Krieger no podía tener razón. Parece que Krieger, airado, increpó al periodista: «¿Quiere decir que duda de mí?». Y éste, irónico, tampoco quiso revelar su método, respondiendo: «Bueno, cuando llegue el momento se lo explicaré todo».

¿Cómo supo el periodista que Krieger había cometido un error? Basta con observar que 1324n termina necesariamente en 4 o 6, y que 731ny 1961n tienen siempre a 1 como última cifra. Así, 1324n + 731n termina en 5 o 7 y la igualdad es imposible…

Los números de… Galton

En 1894, el polímata Francis Galton experimentó realizando sumas y restas mediante el olfato. Diseñó un aparato que producía bocanadas de aire perfumado y memorizó sus combinaciones: “Aprendí a asociar dos bocanadas de menta con una bocanada de alcanfor; tres de menta con uno de ácido fénico, y así sucesivamente”.

Tras practicar las adiciones usando estos aromas, pasó a hacer las sumas exclusivamente en su imaginación: “No hubo la menor dificultad para desterrar de la mente todas las imágenes visuales y auditivas, sin dejar nada en la conciencia excepto olores reales o imaginarios. De esta manera, sin llegar a ser muy hábil en el proceso, me convencí de la posibilidad de hacer sumas en sumas simples con considerable rapidez y precisión únicamente por medio de olores imaginarios”.

No tuvo dificultades con la resta, aunque ni siquiera lo intentó con la multiplicación. Además, no contento con el olfato, Galton realizó algunos otros experimentos con diferentes sabores y, como él mismo afirmaba, “la aritmética por el gusto era tan factible como la aritmética mediante el olfato”. ¡Yo, desde luego, prefiero el método clásico!

Referencias

• Keith Numbers, Futility Closet, 20 de noviembre de 2023
• Mike Keith (1987). Repfigit Numbers. Journal of Recreational Mathematics 19 (2): 41–42
• Keith Numbers, página personal de Mike Keith
• Sequence A007629. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation
• Keith Numbers, Dodona
• Profile, Futility Closet, 17 de noviembre de 2023
• Numbers Game, Futility Closet, 10 de diciembre de 2010
• Francis Galton, Arithmetic by Smell, Psychological Review 1:1 (1894) 61-62
• A Nose for Numbers, Futility Closet, 17 de septiembre de 2019

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Los números de… se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Parece lógico pensar que las soluciones poliméricas, como la pintura, se secan más lentamente en un día húmedo que en un día seco. Pero acaba de comprobarse experimentalmente un modelo que explica por qué la tasa de evaporación del agua u otro disolvente en una solución polimérica puede ser independiente de la humedad ambiental. Los experimentos muestran que la evaporación del agua impulsa a las moléculas de polímero hacia la superficie, donde forman una capa densa que termina dificultando la evaporación y protege a la superficie de los efectos de la humedad. Este fenómeno puede afectar a la velocidad con la que se evaporan los aerosoles respiratorios (gotitas que emitimos al respirar, hablar, estornudar o toser) que contienen virus y, por lo tanto, podría ayudar a explicar la dependencia estacional de las infecciones virales.

Imagen: Sergei A / Unsplash

La evaporación independiente de la humedad ambiente es una ventaja en muchas situaciones. Por ejemplo, para preservar la hidratación del cuerpo la piel humana mantiene una tasa de evaporación casi constante gracias a las membranas celulares cuyas moléculas lipídicas se pueden reconfigurar para ajustar la tasa de evaporación del sudor. Esta reconfiguración es un ejemplo de un proceso activo.

Ilustración: M. Huisman & S. Titmuss / University of Edinburgh

En 2017, Jean-Baptiste Salmon, ingeniero químico de la Universidad de Burdeos en Francia, propuso que la evaporación independiente de la humedad no requiere una respuesta activa [2]. Su modelo sugería que ocurre cada vez que un disolvente se evapora de una solución de macromoléculas (moléculas grandes, como los polímeros), un proceso que ya se sabía que mueve esas macromoléculas hacia la interfaz de secado. Predijo que, una vez que las macromoléculas terminan forman una capa densa, la tasa de evaporación del disolvente permanecerá sin cambios, independientemente de que el entorno esté completamente seco o con una humedad del 100%. El modelo no había podido comprobarse hasta ahora con una disolución polimérica no activa.

El modelo es especialmente interesante porque podría tener implicaciones para la evaporación de los aerosoles que contienen virus respiratorios y también biopolímeros, es decir, macromoléculas. Los modelos de propagación viral ignoran la influencia de estos biopolímeros en la evaporación de las gotas. Como no cabe esperar que estas moléculas participen en un proceso activo, el primer paso es probar el modelo de Salmon usando una disolución polimérica simple, no activa y no biológica, y determinar los rangos de parámetros en los que funciona.

Los investigadores construyeron un aparato para medir las tasas de evaporación de una disolución común de agua y polímero (alcohol polivinílico o PVA) a diferentes humedades. Para ello perforaron cinco agujeros en las paredes de un depósito cilíndrico de plástico y conectaron un tubo capilar de vidrio a cada agujero. Los tubos rectangulares se extendían horizontalmente alejándose del depósito. Los investigadores llenaron el depósito con una solución de PVA. Para garantizar que la evaporación sólo se produjera en los extremos de los tubos, depositaron una capa de aceite en la superficie superior de la solución. El depósito estaba sobre una báscula y todo el conjunto estaba dentro de una caja con humedad controlada. Para la humedad mantenida en valores que oscilaban entre el 25% y el 90%, los investigadores monitorearon la masa de agua perdida del depósito en experimentos que duraron aproximadamente 17 horas cada uno.

En cada experimento la tasa de evaporación permaneció constante durante aproximadamente las tres primeras horas. Después la tasa comenzaba a disminuir, como predecía el modelo de Salmon, porque se acumulaba una capa de polímero en la interfaz disolución-aire.

Sin embargo, el modelo no explica dos observaciones. En primer lugar, la tasa de evaporación constante de la etapa inicial (antes de que se forme una capa de polímero) no disminuía con el aumento de la humedad. En segundo lugar, después de las tres horas iniciales, la tasa de evaporación caía, como se esperaba, pero era independiente de la humedad solo para valores de humedad de hasta el 80%. A humedades más altas, la tasa de evaporación disminuía al aumentar la humedad, lo que es un indicio de que hay otros mecanismos que entran en juego.

Fuente: M. Huisman et al. (2023)

El examen de los extremos abiertos de los tubos de vidrio bajo un microscopio proporcionó una pista. En la superficie más externa de la disolución, una capa parecía haberse deformado y despegado de las paredes. Los investigadores proponen que esta capa era una capa de gel que cubría una capa de polímero más delgada y elástica y que la combinación de las dos reducía aún más la capacidad de las moléculas de agua para alcanzar la superficie. El modelo de Salmon no incluye esta capa adicional, pero los cálculos de sus efectos explican ambas discrepancias con el modelo.

Se ha observado recientemente una capa gelatinosa en la interfaz líquido-aire de las gotitas respiratorias, que contienen biopolímeros, por lo que puede ocurrir que existan efectos similares en los aerosoles.

Referencias:

M. Huisman et al. (2023) Evaporation of concentrated polymer solutions is insensitive to relative humidity Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.131.248102

J.-B. Salmon et al. (2017) Humidity-insensitive water evaporation from molecular complex fluids Phys. Rev. E doi: 10.1103/PhysRevE.96.032612

R. Berkowitz (2023) Why Humidity Doesn’t Affect Drying Paint Physics 16, 211

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El secado de la pintura y las epidemias estacionales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En nuestra sociedad, la alimentación es un terreno plagado de modas pasajeras y falsas creencias. El desconocimiento y diversas estrategias de marketing fomentan la aparición y difusión de ideas erróneas entre las personas. Un ejemplo de ello, es el concepto de «superalimentos» que se emplea para promocionar ciertos alimentos, otorgándoles unas propiedades saludables exageradas o irreales. En ocasiones, sin embargo, se demonizan a ciertos nutrientes, como la lactosa y el gluten, que se asocian, erróneamente, con efectos negativos para la salud en la población general sana, que no sufre ningún tipo de problema frente a estas, como pudieran ser la intolerancia a la lactosa, la celiaquía, la alergia al trigo o la sensibilidad al gluten no celíaca (SGNC). 

Lo anterior lleva a algunas personas a rechazar alimentos con gluten o lactosa y a sustituirlos por productos alternativos sin estas moléculas, que son más caros, a pesar de que no tienen ninguna dolencia que les impida tomarlos. Entre las justificaciones que se dan para ello destacan conceptos erróneos como que la leche sin lactosa es más ligera y digestiva (es decir, que provoca menos síntomas gastrointestinales) o que los alimentos sin gluten son más saludables y naturales y ayudan a adelgazar. En realidad, ocurre justo lo contrario: los productos que no contienen gluten suelen tener una composición nutricional más pobre: con un porcentaje más elevado de sal, azúcar y grasas saturadas y más bajo en minerales, vitaminas y fibra. Por otro lado, la ausencia de lactosa en la leche lleva a una menor absorción de minerales como el calcio, el fósforo o el magnesio tras su ingesta, en comparación con la leche con este azúcar.

Foto:  Towfiqu barbhuiya / Unsplash

¿Podría ser que las expectativas negativas que tienen ciertos individuos, sanos, frente a nutrientes como el gluten les llevasen a experimentar o sentir efectos negativos para su salud tras ingerirlos, produciéndose así una especie de profecía autocumplida? En medicina, sabemos que este fenómeno ocurre con frecuencia entre los pacientes, tanto en los ensayos clínicos como en la práctica diaria. Independientemente de que estén ingiriendo un medicamento o un placebo, algunas personas experimentan ciertos síntomas o signos, no por el efecto activo de estos, sino por las creencias o expectativas negativas que tienen de ellos cuando van a tomarlos. Este peculiar suceso se denomina «efecto nocebo», el polo opuesto del efecto placebo.

El efecto nocebo a ensayo

Recientemente, un ensayo clínico de alta calidad (con selección al azar de los participantes en uno de los grupos, controlado con placebo y realizado en múltiples países) ha vuelto a reforzar la idea de que las expectativas negativas de las personas frente al gluten influyen en la aparición de sus problemas de salud. Los resultados de dicho estudio se han publicado en la revista The Lancet, Gastroenterology & Hepatology. Los 84 participantes, entre 18 y 70 años, no sufrían ni alergia al trigo ni celiaquía, pero sí informaban ellos mismos de que padecían SGNC por presentar diversos síntomas gastrointestinales dentro de las 8 horas posteriores a consumir gluten. Es decir, estos voluntarios no habían recibido una confirmación diagnóstica médica, sino que eran ellos mismos los que referían este problema de salud.

Antes de participar en el estudio, los individuos tenían que seguir una dieta libre baja o libre de gluten durante al menos una semana y también a lo largo del estudio. Esto se hacía con la intención de asegurarse de que los individuos no tenían síntomas gastrointestinales por otros motivos y, por tanto, tenían que estar libres de ellos o con síntomas leves mientras hacían dicha dieta. Los participantes se dividieron al azar en 4 grupos, según si había alta o baja expectativa de consumir pan con gluten para desayunar y para comer (dos rebanadas en total) o si recibían, de verdad, pan con gluten o no. Ni los investigadores ni los voluntarios sabían si el pan que estaban consumiendo los participantes contenía esta molécula. 

Alta expectativa de gluten

El grupo que más síntomas gastrointestinales sufrió fue aquel que recibía pan con gluten y que tenía una alta expectativa de estar consumiéndolo. Estos sufrían significativamente más síntomas que aquellos que comían pan con gluten, pero que tenían una baja expectativa de estar comiéndolo. Además, no se vieron diferencias significativas en la magnitud de los síntomas en aquellos con expectativas bajas de comer plan gluten, lo estuvieran tomando en realidad o no. Curiosamente, dos participantes que tenían expectativas altas de consumir gluten y que, en realidad, ingirieron pan libre de este, informaban de sufrir eventos adversos. Uno aseguró que sufría picor en la mandíbula y el otro ruido de tripas y mareos.

Contrario a lo que dictaría el sentido común, este estudio muestra que no era la presencia de gluten en el pan lo que más problemas gastrointestinales provocaba en los pacientes que creían que tenían SGNC, sino que era la expectativa en sí misma de estar consumiéndolo. Los autores destacan en sus conclusiones que la combinación de las expectativas negativas y la ingesta real de gluten era lo que provocaba más síntomas gastrointestinales, lo que indica un efecto nocebo, pero no es posible descartar cierto efecto activo del propio gluten. Javier Molina, médico del Servicio de Aparato Digestivo del Hospital San Pedro de Alcántara (Cáceres), explica en Science Media Centre que «Este estudio aporta evidencia sólida científica para apoyar la terapia psicológica con la intención de corregir expectativas y creencias erróneas en el tratamiento multidisciplinar de los trastornos del eje cerebro-intestino».

Este ensayo clínico nos recuerda que nunca hay que subestimar a la mente en la generación de problemas de salud. Aunque no exista un problema orgánico, el daño que las expectativas negativas pueden causar en la vida de los pacientes puede ser muy real.

Sobre la autora: Esther Samper (Shora) es médica, doctora en Ingeniería Tisular Cardiovascular y divulgadora científica

El artículo Efecto nocebo y gluten se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Muy probablemente ya conozca usted los Ig Nobel, esos premios que concede la revista de humor científico Annals of Improbable Research (AIR). El acto de entrega se realiza en el Sanders Theatre de la Universidad de Harvard y los premios son entregados por científicos que han sido galardonados con los premios Nobel de verdad.

Los Ig Nobel reconocen investigaciones en apariencia absurdas o irrelevantes. Ese carácter ha conducido a muchas personas a pensar que es un desdoro ser galardonado con el premio. Sin embargo, dudo mucho que esa sea la percepción mayoritaria en la comunidad científica. Diría, es más, que los Ig Nobel gozan de un prestigio creciente y la lista de las investigaciones premiadas concita, año tras año, un interés cada vez mayor.

De los Ig Nobel se dice que «primero hacen reír a la gente y luego la hacen pensar.» Y de eso va, precisamente, el libro que reseño hoy.

Su autor, Pablo Palazón, recoge cuarenta de esas investigaciones y, en efecto, unas más y otras menos, hacen reír. Si quien tiene acceso a sus contenidos se queda ahí, en la gracia que causa un proyecto de investigación aparentemente absurdo y unos resultados hilarantes o, cuando menos, de una cierta gracia, tendrían razón quienes critican que haya científicos que se dediquen a hacer esas investigaciones. Pero Pablo Palazón no se queda en la anécdota.

El mérito del libro es, precisamente, que el autor presenta las investigaciones en un contexto más amplio que el de los experimentos o estudios por el que fueron premiadas y, de esa forma, facilita así que se cumpla la segunda parte del aserto anterior («luego la hacen pensar»). Por esa razón, Ciencia idiota permite, a la persona lega en esta materia, acercarse de una forma amable y, en casi todos los casos, divertida, a la investigación científica.

No son las personas neófitas o las legas las únicas que tienen algo útil que extraer de la lectura de este libro. A quienes, como es mi caso, se dedican a la ciencia profesionalmente, también les ayudará a ser más conscientes de las debilidades y fortalezas de su propia actividad. El relato de los experimentos o de los estudios que se comentan y la exposición de los resultados contienen, de forma implícita, claves que permiten caracterizar el empeño científico. De hecho, la lectura del libro resulta instructiva para personas de perfiles muy variados.

A modo de sugerencia, incluso, creo que Ciencia idiota puede, sin abusar del recurso, aportar materiales útiles a las y los docentes de ciencia en secundaria. Aunque puedan parecer absurdas las preguntas a que responde, la ciencia que cuenta el Dr. Palazón no es precisamente absurda, ni, por cierto, tampoco idiota.

Ciencia idiota está estructurado en tres partes, con doce casos en la primera y en la segunda, y dieciséis en la tercera. Las doce primeras historias son de índole muy variada; entre ellas podemos encontrar desde una especulación acerca de las posibles formas en que el mundo se puede ir al carajo, hasta las entretelas de la homeopatía. En la segunda parte, los casos tienen animales como protagonistas; quizás por ello (la fisiología de los animales es mi campo de especialización científica) algunas de las historias me han resultado familiares. Y en la tercera se han incluido experimentos y estudios en los que la especie animal concernida es la nuestra, la humana. Todas las historias resultan muy amenas.

En síntesis, Ciencia idiota muestra el lado más inesperado, más gamberro del mundo de la ciencia, el más iconoclasta. No estoy seguro de que “idiota” sea el calificativo que mejor describe lo que el lector o lectora se va a encontrar en su interior; quizás sería más indicado calificar esa ciencia como “insólita”, “absurda”, “gamberra” u otra por el estilo. Sea como fuere, el contenido es muy recomendable y la lectura, gracias a la escritura clara, directa y amena del autor, muy fluida.

 

Título: Ciencia idiota. Respuestas científicas a preguntas rematadamente absurdas

Autor: Pablo Palazón

Editorial: Next Door (2023)

 

En Editoralia personas lectoras, autoras o editoras presentan libros que por su atractivo, novedad o impacto (personal o general) pueden ser de interés o utilidad para los lectores del Cuaderno de Cultura Científica.

Una versión de este texto de Juan Ignacio Pérez Iglesias apareció anteriormente en Lecturas y Conjeturas (Substack).

El artículo Ciencia idiota se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los continentes tal y como hoy los conocemos no han estado siempre así. Hace más de 175 millones de años formaban un supercontinente. Darwin fue uno de los primeros en darse cuenta al encontrar especies idénticas en lugares distantes entre sí. Fueron varios científicos los que trataron de dar respuesta a la situación de los continentes. En 1889 el geólogo italiano Roberto Mantovano propuso que en el pasado la Tierra era más pequeña y que todos los continentes estaban juntos. Luego se produjo una dilatación térmica que aumentó el tamaño del planeta y desgarró la superficie. Alfred Wegener pensaba muy parecido, solo que, según él, la Tierra no había aumentado su tamaño y lo que había resquebrajado aquel supercontinente fue un fenómeno al que llamó deriva continental.

Los vídeos de ¡UPS¡ presentan de forma breve y amena errores de la nuestra historia científica y tecnológica. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se han emitido en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), en la 2 de RTVE.

Producción ejecutiva: Blanca Baena

Guion: José Antonio Pérez Ledo

Grafismo: Cristina Serrano

Música: Israel Santamaría

Producción: Olatz Vitorica

Doblaje: K 2000

Locución: José Antonio Pérez Ledo

Edición realizada por César Tomé López

El artículo ¡Ups! La expansión de la Tierra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Las matemáticas, la histopatología y la genómica convergen para confirmar que los carcinomas renales de células claras más agresivos muestran niveles bajos de heterogeneidad intratumoral, es decir, contienen menos tipos de células distintas. El estudio, realizado por la profesora Ikerbasque de la UPV/EHU Annick Laruelle, respalda la hipótesis de que sería aconsejable aplicar estrategias terapéuticas para mantener niveles altos de heterogeneidad celular dentro del tumor para ralentizar la evolución del cáncer y mejorar la supervivencia.

Las matemáticas, la histopatología y la genómica convergen para confirmar que los carcinomas renales de células claras más agresivos muestran niveles bajos de heterogeneidad intratumoral. Fuente: CANVA

Los planteamientos matemáticos están cobrando impulso en la oncología moderna, ya que aportan nuevos conocimientos sobre la evolución del cáncer y nuevas oportunidades de mejora terapéutica. Así, los datos obtenidos a partir de análisis matemáticos avalan muchos de los hallazgos histológicos y los resultados genómicos. La teoría de juegos, por ejemplo, ayuda a comprender las interacciones “sociales” que se producen entre las células cancerosas. Esta novedosa perspectiva permite a la comunidad científica y clínica comprender los acontecimientos ocultos que rigen la enfermedad. En realidad, considerar un tumor como una colectividad de individuos regidos por reglas previamente definidas en ecología abre nuevas posibilidades terapéuticas para los pacientes.

En el marco de la teoría de juegos, el juego halcón-paloma (hawk-dove game) es una herramienta matemática desarrollada para analizar la cooperación y la competición en biología. Cuando se aplica a colectividades de células cancerosas explica los posibles comportamientos de las células tumorales cuando compiten por un recurso externo. “Se trata de una teoría de decisión donde el resultado no depende solamente de la decisión de uno mismo, sino también de la decisión de los otros actores —explica la profesora Ikerbasque Annick Laruelle, experta en teoría de juegos del Departamento de Análisis Económico de la Universidad del País Vasco—. En el juego, las células pueden actuar de forma agresiva, como un halcón, o pasiva, como una paloma, para adquirir un recurso”.

La profesora ha utilizado este juego para analizar las interacciones celulares bilaterales en el carcinoma renal de células claras, altamente agresivo, en dos escenarios diferentes: uno de heterogeneidad tumoral baja, cuando solo dos tipos de células tumorales compiten por un recurso; y otro de heterogeneidad tumoral alta, cuando dicha competición se produce entre tres tipos de células tumorales. El carcinoma renal de células claras recibe ese nombre debido a que las células del tumor se ven claras, como burbujas, en el microscopio. Para el estudio han tomado este tipo de carcinoma como caso representativo, por tratarse de un paradigma ampliamente estudiado de la heterogeneidad intratumoral (que hace referencia a la coexistencia en un mismo tumor de diferentes subpoblaciones de células).

Nuevo enfoque teórico para nuevas estrategias terapéuticas

Laruelle ha mostrado cómo algunos fundamentos de la heterogeneidad intratumoral, corroborados desde el punto de vista de la histopatología y la genómica, se apoyan en las matemáticas utilizando el juego halcón-paloma. La investigadora Ikerbasque ha publicado en la revista Trends in Cancer el trabajo realizado en colaboración con investigadores e investigadoras de Biocruces, del Hospital San Giovanni Bosco de Turín (Italia) y de la Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro.

El grupo de investigadoras e investigadores considera que “esta convergencia de hallazgos obtenidos desde disciplinas muy diferentes refuerza el papel clave de la investigación traslacional en la medicina moderna y confiere a la heterogeneidad intratumoral una posición central en el enfoque de nuevas estrategias terapéuticas” y conjeturan que “la heterogeneidad intratumoral se comporta siguiendo vías similares en muchos otros tumores”.

La cuestión puede tener importantes consecuencias prácticas en el tratamiento clínico de los tumores malignos. La llegada constante de nuevas moléculas enriquece las oportunidades de tratamiento del cáncer en la era de la oncología de precisión. Sin embargo, los investigadores afirman que “una cosa es descubrir una nueva molécula y otra encontrar la mejor estrategia para utilizarla. Hasta ahora el enfoque propuesto se basa en la administración al paciente de la dosis máxima tolerable. Sin embargo, esta estrategia obliga a las células tumorales a desarrollar resistencias lo antes posible, transformando así el tumor original en una neoplasia de baja heterogeneidad intratumoral compuesta únicamente por células resistentes”. Por lo tanto, una terapia dirigida específicamente a preservar la heterogeneidad intratumoral alta puede tener sentido según este enfoque teórico, ya que puede ralentizar el crecimiento del cáncer y obtener así supervivencias más prolongadas. Esta perspectiva está ganando interés actualmente en oncología.

Referencia:

Claudia Manini, Annick Laruelle, André Rocha, José I. López (2023) Convergent insights into intratumor heterogeneity Trends in Cancer doi: 10.1016/j.trecan.2023.08.009

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Cuando matemáticas, histopatología y genómica coinciden se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Conectoma, un mapa de las conexiones entre las neuronas, de Caenorhabditis elegans. Fuente: OpenWorm Science

Muchos lectores seguramente conocerán las sinapsis, que podríamos definir como la forma de comunicación “por cable” entre las neuronas. Pocos, sin embargo, habrán oído hablar de las conexiones “sin cable” o wireless en el sistema nervioso.

Yo me encontré con ellas después de años de estudio, al escuchar la charla de una colega neurocientífica que investiga a los gusanos. Y me quedé boquiabierta.

Les pondré un símil. Imagínense que son extraterrestres infiltrados en el planeta Tierra que tratan de entender cómo nos comunicamos los humanos a distancia. Llevan años siguiendo las conexiones por cable de los teléfonos fijos, pero, de pronto, se enteran de que los terrícolas también podemos intercambiar información sin necesidad de cables con teléfonos móviles, tabletas, ordenadores…

Se quedarían tan boquiabiertos como yo. Preguntándose cómo demonios no se enteraron antes. Prefiriendo no saber. De pronto, me di cuenta de que la tarea de entender cómo se conectan las neuronas se complicaba considerablemente.

Un cerebro muy cableado (o no tanto)

Parece que el sistema nervioso usa comunicaciones tanto por cable como inalámbricas. Las primeras son las citadas sinapsis, que encontramos descritas en cualquier libro de texto. Santiago Ramón y Cajal predijo su existencia y las mencionó en su discurso del Nobel en 1906. Fue el neurocientífico británico Charles S. Sherrington quien las bautizó ese mismo año recalcando su “probable importancia fisiológica”.

Como ocurre con internet, donde la información a veces viaja por fibra óptica, la sinapsis también incorpora un cableado de fibras. En este caso, lo que conecta la neurona que emite y la que recibe son los axones y las dendritas. Pero este sistema no es continuo: casi siempre, entre el final de un cable y el inicio del siguiente hay una minúscula distancia, apenas unos nanómetros (un nanómetro es la millonésima parte de un milímetro). Entonces, se necesita que un mensajero químico –el neurotransmisor– salve la diminuta distancia.

Los impulsos nerviosos salvan los diminutos espacios (sinapsis) entre neurona y neurona gracias a los neurotransmisores.
adike/Shutterstock

Este sistema de comunicación es bastante privado. Es decir, siguiendo el símil con internet, aquí es difícil que nos intercepten el mensaje. Las sinapsis son, hasta donde sabemos, la principal forma de comunicación de las neuronas y en la que nos hemos centrado los científicos hasta ahora.

Por contra, en la comunicación sin cables –llamada a veces comunicación no sináptica o extrasináptica– no hay conexión por fibras. Aunque se ha estudiado mucho menos, sabemos que el mensajero químico puede viajar grandes distancias por el espacio entre las células.

El camino que recorren los mensajeros wireless es tortuoso y no da garantías de privacidad: aquí es más fácil que el mensaje sea hackeado.

Primeros conectomas

Hay un gusano con nombre casi impronunciable que nos está enseñando mucho sobre las conexiones inalámbricas y, en general, sobre cómo funciona el sistema nervioso: el Caenorhabditis elegans (abreviadamente, C. elegans). Mide aproximadamente un milímetro y era el protagonista de la conferencia a la que me refería al principio del artículo.

Quizá alguien se sorprenda de que un gusano diminuto esté enseñándonos cómo se comunican nuestras neuronas. Pero la ciencia básica es así: recuerden que aprendimos mucho sobre herencia genética gracias a Mendel y unas plantas de guisante. Y que hemos averiguado mucho sobre nuestro cerebro gracias al calamar.

El primer conectoma, el mapa de todas las conexiones de las neuronas de un organismo, se publicó en el C. elegans en 1986. Los investigadores describieron todas las conexiones por cable de las neuronas: es como seguir los fideos en un plato de espaguetis y generar un mapa. Este gusano cuenta con algo más de 300 neuronas (es un plato muy pequeño), por lo que no es casual que fuera el elegido para inaugurar este campo científico.

Bastante después se pudo generar el mapa de las conexiones en animales más complejos, como la mosca o la larva del pez cebra. El conectoma del cerebro humano tardará mucho, si es que llegamos a verlo algún día. Nosotros tenemos unos 100 000 millones de neuronas: ¡un plato inmenso de espaguetis!

Llegan los mapas de las conexiones inalámbricas

Hasta ahora, todos los conectomas eran mapas de las conexiones por cable. Pero dos grupos de científicos acaban de publicar el primer inventario de todos los nexos wireless en el C. elegans. De nuevo, nuestro gusano lleva la delantera.

Las investigaciones se fijaron en un tipo concreto de conexiones, las que utilizan unas moléculas llamadas neuropéptidos (similares a las proteínas) como mensajero químico. Se cree que modulan la función de otras conexiones. El primer grupo de expertos predijo el mapa de nexos inalámbricos basándose en la expresión de genes en la neuronas. Y comprobaron que es sorprendentemente diferente al entramado de conexiones por cable o sinapsis.

Los autores del segundo artículo usaron optogenética, una técnica que permite encender o apagar las células nerviosas y estudiaron qué les pasaba a sus vecinas. Tras analizar más de 23 433 pares de neuronas vieron que la comunicacion inalámbrica tiene mucho más importancia de lo que se pensaba hasta ahora. Al menos en el gusano, parece que la red wireless es tan necesaria, compleja y diversa como el sistema por cables.

Sabemos que la comunicación sin cables no es solo cosa de gusanos: también se ha encontrado, por ejemplo, en el cerebro de ratas y ratones. Aunque su relevancia en el cerebro humano aún está por investigar, quizá podrían ser muy importantes para entender cómo funciona nuestro sistema nervioso y cómo aparecen ciertas enfermedades. Y también qué ocurre cuando tomamos medicamentos o fármacos, pues pueden llegar a nuestro sistema nervioso y hackear nuestras conexiones inalámbricas.

Ya veremos en unos años a dónde nos llevan el gusano y el resto de animales que utilizamos en la investigación del sistema nervioso. Y es que, al final, para ciertas cosas, tampoco somos tan diferentes.

Sobre la autora: Monica Folgueira Otero, Profesora Contratada Doctora- Área Biología Celular, Universidade da Coruña

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Comunicaciones inalámbricas del sistema nervioso se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Mi libro La gran familia de los números (2021), de la colección Miradas matemáticas (Catarata, ICMAT, FESPM), está dedicado a algunas importantes familias de números naturales, entre los que están los números figurados, primos, capicúas, cíclicos, perfectos, amigos, intocables, narcisistas, felices o vampiros, entre muchos otros. Sin embargo, algunas curiosas familias de números quedaron fuera del mismo, ya que el espacio de un libro es limitado, como los llamados números parásitos, que van a ser presentados en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, y de los que muchos aprendimos leyendo el libro El prodigio de los números, del divulgador científico estadounidense Clifford A. Pickover.

Portadas de los libros La gran familia de los números (Raúl Ibáñez, 2021) y El prodigio de los números (Clifford A. Pickover, 2002)¿Cómo se definen los números parásitos?

Un número se dice que es un número parásito, o también número n-parásito, si al multiplicarlo por su último dígito -el de las unidades-, n, se obtiene un número con los mismos dígitos y en el mismo orden, salvo el último dígito que ha pasado a ser el primero. Por ejemplo, el número 102.564 es un número 4-parásito, puesto que si lo multiplicamos por 4 se obtiene el número 410.256.

Pickover explica el nombre que ha dado a estos números de la siguiente forma:

“Este tipo de números recuerda la idea de un organismo biológico que contiene un parásito (dígito) que vaga por el cuerpo del organismo anfitrión (el número de varios dígitos en el cual reside el parásito), mientras gana energía alimentándose (la operación de multiplicación)”.

Si pensamos en un caso simple, cuando el número de las unidades, luego también el número por el que lo multiplicamos, es 1, se obtienen los números repitunos 1, 11, 111, 1.111, 11.1111, etcétera (de estos números hemos escrito en la entrada ¿Tienen algún interés los números repitunos, cuyos dígitos son todos unos?). Por este motivo, normalmente se habla de números n-parásitos, para n entre 2 y 9.

Mostremos un par de ejemplos más de números parásitos, el número 102.564.102.564 y el número 1.012.658.227.848 (que hemos tomado de la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS, en concreto, la sucesión A081463, formada por los números parásitos):

Cuando el número por el que multiplicamos, n, no coincide con el dígito de las unidades, Pickover habla de números seudoparásitos (o n-seudoparásitos), como el número 128.205, que multiplicado por 4 (que no es el dígito de las unidades, que es 5), da como resultado 512.820.

Algunos otros ejemplos de números seudoparásitos son:

Existen una serie de números que están en la frontera de ser seudoparásitos, aquellos para los que podemos interpretar que tienen un cero a la izquierda, aunque en su representación claramente aparezca. Normalmente, no se considera que estos números, como el 25.641, sean números seudoparásitos, aunque se cumpla que al multiplicarlo por 4, el resultado sea 102.564, que como podemos interpretar que 25.641 es lo mismo que 025.641, se podría decir entonces que es un número 4-seudoparásito. Sin embargo, como comentábamos, lo usual es no considerar que pueda utilizarse el cero de esta manera.

En la literatura matemática actual, algunos autores utilizan el término “número parásito” para los dos tipos anteriores de números (parásitos y seudoparásitos), es decir, el número por el que multiplicamos no tiene que coincidir con el dígito de las unidades.

¿Cómo construir números parásitos?

Para ver cómo construir números parásitos, vamos a analizar primero cómo son estos números. Como sabemos, todo número N de m cifras, cuya representación decimal es N = am–1 am–2 … a2 a1 a0, tiene el valor

Ahora, si el número N es un número n-parásito o n-seudoparásito, entonces al multiplicarlo por el número de un solo dígito n (que en el caso de los parásitos es igual al dígito de las unidades a0), se obtiene el número A = a0am–1 am–2 … a2 a1, cuyo valor es

Luego, la condición de que N sea n-seudoparásito (parásito si n = a0) es que N multiplicado por n es igual a A. A partir de esta expresión y de los valores anteriores de N y A, se obtiene que la condición de que el número natural N sea n-seudoparásito es equivalente a que

Luego ya tenemos la primera información útil, puesto que, si tenemos un número natural N expresado de esta forma, entonces es un número n-seudoparásito, con digito de las unidades a0.

Bueno, vamos a ver cómo construir números n-parásitos. Empecemos considerando el número racional n / (10 n – 1), que aparece en la expresión anterior, pero veámoslo en un caso particular, por ejemplo, n = 2. En tal caso, el número racional asociado a la construcción del número parásito es 2/19, que es el número decimal periódico, cuyo periodo es 105263157894736842, es decir,

que se repite de forma infinita. Ahora, recordemos que, si el periodo tiene m dígitos (en este ejemplo son 18), al multiplicar por 10m – 1 se obtiene el número natural que forma el periodo. En este caso, en particular, tenemos que

Por lo tanto, de lo anteriormente estudiado deducimos que 105.263.157.894.736.842 es un número 2-parásito.

Si volvemos al ejemplo inicial, que había propuesto Pickover, el número 4-parásito 102.564, veamos cómo lo habríamos generado. Como nuestro número de las unidades es n = 4, entonces consideramos el número racional n / (10 n – 1) = 4/39, que es un número decimal periódico, cuyo periodo es 102564, que tiene 6 dígitos. Es decir,

Y efectivamente, 102.564 es un número 4-parásito. Aprovechemos este ejemplo para comentar que del mismo se obtiene, lo que ocurre también para los demás ejemplos, que el número formado por k veces ese número n-parásito, sigue siendo n-parásito. Así, 102.564.102.564 o 102.564.102.564.102.564 también son números 4-parásitos, puesto que

Con este método de construcción podemos obtener los números n-parásitos más pequeños para los diferentes valores de n, de 2 a 9, como se muestra en la siguiente tabla. Estos forman la sucesión A092697 de la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS.

Tabla de los números de Dyson -los números n-parásitos más pequeños para cada n, del 2 al 9

Claramente, la misma técnica sirve para crear números n-seudoparásitos. Tomemos el caso de la cifra multiplicativa n = 5, para los diferentes finales del número a0 (de 2 a 9). El resultado lo podemos ver en la siguiente imagen, en la que aparecen todos los números 5-seudoparásitos, con terminaciones entre 2 y 9 (más pequeños posibles para cada terminación). Los tres primeros pertenecen a ese grupo de números que se consideran, o no, seudoparásitos en función de si se permite jugar con el cero a la izquierda. Todos ellos tienen 42 dígitos (incluido el cero de la izquierda en los tres primeros casos), salvo uno de ellos, terminado en 7, que tiene 6 dígitos.

Algunas anécdotas parásitas

La primera anécdota, que aparece recogida en el libro El prodigio de los números, es una curiosidad relacionada con el número 5-parásito

102.040.816.326.530.612.244.897.959.183.673.469.387.755

que se puede escribir por parejas de dígitos, empezando en 1, que cada una es el doble de la siguiente (1) (02) (04) (08) (16) (32) y así se continúa. Aunque aquí tenemos que realizar cierta explicación. La siguiente pareja sería (64), sin embargo, en nuestro número parásito aparece (65), esto se debe a que la siguiente “pareja de dígitos” sería (128) que tiene tres dígitos, motivo por el cual el dígito 1 se suma a la anterior pareja, que pasa de (64) a (65). Y así se continúa con el resto, como aparece en la imagen.

Y si continuásemos añadiendo filas (cada una con el número que dobla al anterior y colocado correctamente) se irían generando más copias del número seudoparásito, cada una a continuación de la siguiente (hacia la derecha).

La siguiente curiosidad la encontramos en el número 5-seudoparásito 142.857, que resulta ser un número cíclico (para más información sobre estos, véase el capítulo 3, titulado La simetría de los números, del libro La gran familia de los números). Entre otras propiedades este número satisface la propiedad de que multiplicado por los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, se obtiene un número con las mismas seis cifras, el mismo orden entre ellas, pero rotado cíclicamente, como se muestra en la siguiente imagen:

Además, si se multiplica por 7 el resultado es 999.999. Pero este no es el único número seudoparásito, o parásito, que es también cíclico. Otros son el 2-parásito 105.263.157.894.736.842, el 3-parásito 1.034.482.758.620.689.655.172.413.793, o el 6-parásito 1.016.949.152.542.372.881.355.932.203.389.830.508.474.576.271.186.440.677.966. Pero de los números cíclicos ya hablaremos en otra ocasión.

Escultura Love (2021), del artista suizo Paolo Grassi

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – ICMAT – FESPM, 2021.

2.- Clifford A. Pickover, El prodigio de los números. Desafíos, paradojas y curiosidades matemáticas, Ma Non Troppo (ediciones Robinbook), 2002.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Los números parásitos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Si hablamos de hidrógeno verde, hemos de hablar necesariamente de amoniaco (NH3) verde. Por su capacidad para transportar y almacenar hidrógeno, el amoniaco es una opción preferente de cara a la descarbonización de distintos sectores en la transición energética, aunque la comparativa tecno-económica de las distintas vías de producción apunta a que su producción a partir de renovables aun no es competitiva.

En el marco de la transición energética, con el fin de descarbonizar sectores clave de la economía como la industria, la energía o el transporte, el amoniaco aparece como un vector energético idóneo, al tratarse de un portador de hidrógeno que puede transportarse y almacenarse con facilidad y seguridad. El amoniaco es el cimiento químico fundamental de la industria de los fertilizantes y es necesario para producir ácido nítrico, además de poder emplearse potencialmente en numerosas aplicaciones energéticas como combustible. En la producción del amoniaco es posible emplear bien combustibles fósiles o bien energías renovables, por lo que el uso de una vía u otra, aparte de la consecuente repercusión en la eficiencia e impacto ambiental, tiene un coste asociado que conviene analizar.

 

Con el objetivo de determinar la competitividad económica de los distintos modos de producción de amoniaco proyectados al año 2050, un equipo de investigadores ha realizado la modelización, simulación y evaluación tecno-económica de plantas de producción de amoniaco de gran escala (3.000 ton/día) a partir de diferentes vías. Los resultados obtenidos apuntan a que la alternativa de producción renovable tiene todavía retos que superar para resultar competitiva frente al uso de los combustibles fósiles.

Enséñame el dinero

La simulación y evaluación tecno-económica, realizadas por investigadores de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la UPM y del organismo de investigación noruego SINTEF, se basan en la producción de amoniaco a gran escala empleando distintas fuentes de energía primaria: gas natural, combustibles sólidos (carbón y biomasa) y energías renovables (solar y eólica). Se han evaluado procesos con tecnologías consolidadas de referencia y diseños avanzados.

Los procesos que emplean tecnologías de referencia usando gas natural (con un coste asumido de 6,5 €/GJ) presentan un coste nivelado similar de en torno a 385 €/ton de NH3, mientras que el proceso avanzado con tecnología de conmutación de lazo químico (en inglés, GSR o “gas switching reforming”) logra reducir este coste un 14%.

Sin embargo, la vía de producción con energía renovable (solar y eólica) mediante electrolizadores tipo PEM localizada en el sur de España resulta aproximadamente un 50% más cara que a partir de gas natural con captura de CO2 mediante tecnologías convencionales.

Por otra parte, la síntesis de NH3 a través de la co-gasificación de carbón y biomasa implementando tecnologías de captura de CO2 permite alcanzar emisiones negativas. Dos procesos de referencia empleando tecnologías actualmente comerciales de gasificación GE y MHI alcanzan un coste nivelado de 391,5 y 410,1 €/ton, respectivamente.

Por otra parte, procesos de gasificación avanzada, tratamiento de syngas y reactores de membrana permiten alcanzar una reducción de coste del 15% con respecto al proceso de gasificación GE.

Del análisis se deduce que las plantas de producción de amoniaco a partir de combustibles sólidos, a pesar de presentar un coste de capital más elevado, proporcionan seguridad energética debido a que emplean combustibles locales y de bajo coste (carbón y biomasa), lo que compensa un coste nivelado relativamente superior con respecto a procesos que utilizan gas natural como energía primaria, debido a la incertidumbre de suministro y la elevada volatilidad del precio del mismo. “Debido a la naturaleza intermitente de los recursos solares y eólicos, se precisa almacenamiento intermedio de electricidad y/o hidrógeno para garantizar una producción estable, lo que encarece notablemente estos sistemas”, explica Carlos Arnaiz, investigador de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.

Buscando la competitividad del amoniaco verde

La investigación sobre la producción del amoniaco no concluye aquí. Los investigadores de la UPM y SINTEF han participado en un estudio posterior, recientemente publicado, sobre el futuro de los combustibles y los costes de producción del amoniaco. Esta nueva investigación muestra, mediante un análisis estadístico de las variables tecno-económicas para una región importadora de gas natural (Europa), que la producción de amoniaco verde solo podría llegar a ser competitiva con respecto a combustibles fósiles cuando existe un recurso renovable muy abundante a bajo coste.

Alternativamente puede considerarse la vía de producción electrolítica con energía nuclear, evitando el almacenamiento de H2 o baterías al ser una fuente continua de energía, que podría tener una oportunidad si las políticas adoptadas asegurasen un coste de inversión de las plantas nucleares reducido. “En cualquier caso, resulta crítico minimizar los costes de producción de la energía primaria y el coste de capital de los electrolizadores”, apunta Arnaiz.

“Para el caso de energía renovable, la hibridación con una fuente alternativa de hidrógeno sin emisiones netas de CO2, como puede ser el biogás, permitiría reducir los costes de almacenamiento y sobredimensionamiento requerido asociados a la intermitencia del recurso solar o eólico, manteniendo una baja huella medioambiental”, concluye.

Referencias:

C.Arnaiz del Pozo, S. Cloete and ÁJ. Álvaro (2023) Ammonia from solid fuels: A cost-effective route to energy security with negative CO2 emissions Energy doi: 10.1016/j.energy.2023.127880

C. Arnaiz del Pozo and S. Cloete (2022) Techno-economic assessment of blue and green ammonia as energy carriers in a low-carbon future Energy Conversion and Management. doi: 10.1016/j.enconman.2022.115312

C. Arnaiz del Pozo, S. Cloete, J. H. Cloete and ÁJ. Álvaro (2023) The future of fuels: Uncertainty quantification study of mid-century ammonia and methanol production costs Energy Conversion and Management  doi: 10.1016/j.enconman.2023.117701

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por la Universidad Politécnica de Madrid

El artículo Amoniaco ¿verde? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.