Cuaderno de Cultura Científica

Si han tenido ocasión de contemplar peces en una pecera, un estanque o, desde la orilla, en el cauce de un río, quizás haya reparado en que abren y cierran la boca de forma rítmica. Así respiran. Los movimientos de apertura y cierre de la boca, coordinados con los de los opérculos que protegen las branquias, sirven para tomar agua del exterior, hacerla pasar a través de los arcos branquiales y expulsarla después. Pero no la beben. De hecho, no tendría sentido alguno que bebiesen el agua que entra en la cavidad bucal. Es más, los peces de agua dulce han de intentar que no penetre en su cuerpo. Y como no pueden evitar que algo de agua llegue al interior, la expulsan en grandes cantidades. Veamos el porqué de todo esto.

Cuando dos disoluciones acuosas están separadas por una barrera que no permite el paso a su través de sustancias disueltas pero sí deja que pase el agua, ésta la atravesará moviéndose de donde hay mayor concentración de dichas sustancias a donde hay menor. Sus concentraciones a ambos lados de la barrera tenderán así a igualarse. Ello obedece a un fenómeno físico universal –llamado osmosis- que se manifiesta bajo diversas circunstancias.

Los peces de río viven en masas de agua de muy baja concentración salina. Por eso la llamamos agua dulce. Pero en sus fluidos corporales hay una concentración relativamente alta de sales y otras sustancias disueltas -mucho más alta que la que hay en el exterior- y han de mantenerla relativamente constante. Por ello, el agua del río tendería a entrar en el interior del pez hasta que la concentración de sustancias en sus líquidos corporales llegase a aproximarse a la exterior. Pero si eso ocurriera, el pez no sobreviviría. Por un lado, un pez no puede funcionar si la concentración de sustancias en su sangre y en sus células se reduce por debajo de cierto nivel. Y además, en ese proceso, al llenarse de agua el pez, aumentaría tanto su volumen que -en teoría al menos- podría llegar a reventar.

Los peces de agua dulce tienen una superficie corporal muy impermeable que impide la entrada de agua por esa vía. Pero no pueden ser impermeables los órganos que, por la función que desempeñan, participan en intercambios con el exterior: las branquias, que captan oxígeno y expulsan dióxido de carbono; y el sistema digestivo, que absorbe alimento. Por eso, el agua puede entrar en el organismo a través de esos órganos, y ello obliga a los peces a hacer tres cosas diferentes. Por un lado han de expulsar el agua que penetra a través de las branquias; lo hacen produciendo grandes volúmenes de orina. Por otro lado, como pierden así muchas sales –las que se escapan en la orina-, han de captar las pocas que hay en el agua y, a costa de un importante gasto de energía, transportarlas al interior; de lo contrario, los líquidos corporales acabarían teniendo una concentración similar a la del agua dulce en la que se encuentran. Y a las dos actividades anteriores han de sumar una importantísima precaución: deben evitar beber, pues sería absurdo que introdujesen así en el organismo el agua cuya entrada tratan por todos los medios de evitar.

Así pues, los peces de agua dulce –incluidos, por tanto, los de río- no beben. Tengan esto presente cuando en las celebraciones navideñas de estos días suene el popular villancico, ese que dice “mira cómo beben los peces en el río”. Eso sí, si les apetece cantar, canten. A los peces no les va a importar.

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Este artículo fue publicado en la sección #con_ciencia del diario Deia el 18 de diciembre de 2016.

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Cola de dinosaurio en ámbar. Imagen de Lida Xing et al.

“Cuesta imaginar dinosaurios con plumas, pero habrá que acostumbrarse. El hallazgo es magnífico”

Este comentario de un lector tiene tan solo unos días. Se refería al reciente descubrimiento de un trozo de cola de dinosaurio no aviano (es decir, los que no son aves) cubierto de plumas y conservado tridimensionalmente en una pieza de ámbar de Birmania.

No ha sido tampoco un comentario muy repetido. Dejando a un lado las predecibles reacciones de los creacionistas, que han intentado negar el hallazgo o tergiversarlo para hacerlo encajar de alguna forma con sus creencias, parece que las personas interesadas en la ciencia se han acostumbrado ya un poco a los dinosaurios con plumas.

Y es que han pasado veinte años. Veinte años desde que se describiera el primer fósil con impresiones de algo parecido a plumaje en un pequeño dinosaurio no aviano chino. Veinte años de descubrimientos incesantes de plumas en diferentes estadios evolutivos, en especies de muy diferentes tipos, situados en muy diferentes ramas del arbusto dinosauriano. Veinte años durante los cuales los artistas, algunos rápidamente y con entusiasmo, otros despacio y a regañadientes, han ido adaptando sus representaciones de los animales extintos más famosos. Los fanáticos de los dinosaurios, mientras tanto, nos hemos dividido en pro-plumas, entusiasmados con cada nuevo hallazgo, y anti-plumas: haters con la infancia destruida por estos espantosos cambios estéticos. Según ellos, los dinosaurios con plumas “no molan” porque “parecen pollos”.

Veamos algunos de esos descubrimientos. Hagamos una selección de “dinopollos” descubiertos durante las últimas dos décadas. Pero, antes, un poco de contexto.

Archaeopteryx, foto de 1880

En el principio solo estaba el Archaeopteryx, el “ave primigenia”. Su primer esqueleto se describió en 1863. Sus rasgos intermedios entre el típico reptil y la típica ave fueron como un enorme “¡zasca!” de la evolución a todos aquellos que la negaban. Pero Archie, el fósil transicional por excelencia, no era perfectamente intermedio en todo. Las plumas impresas en la caliza litográfica del Jurásico parecían idénticas a las plumas más complejas de las aves actuales. Y éstas son las estructuras de la piel más complejas de todos los vertebrados. Pero la teoría darwiniana explica lo complejo mediante el cambio gradual, por etapas, a partir de formas más sencillas. Si la teoría es correcta, tuvieron que haber existido animales con plumas más sencillas, en estadios evolutivos intermedios. Después de Archie pasaron más de ciento treinta años… y las protoplumas no aparecían.

Saltemos a los años 90. Había ocurrido, lógicamente, un gran progreso en paleontología, biología evolutiva, filogenia y taxonomía. El número de especies conocidas de dinosaurios era ya formidable, y también se disponía de un buen puñado de aves fósiles. Aunque no había cristalizado un consenso, muchos expertos tenían claro que el Archaeopteryx y el resto de las aves descendían de dinosaurios. Consideraban a las aves como un tipo de dinosaurio con alas, del mismo modo que los murciélagos son un tipo de mamífero. Sus estudios indicaban que los parientes más cercanos de las aves eran el Velociraptor y otros carnívoros similares.

La pequeña revolución en el conocimiento llamada Dinosaur renaissance, que había tenido lugar en las dos décadas anteriores, reconstruye a los dinosaurios como animales activos, exitosos y parecidos en conducta a las aves y los mamíferos. Este “renacimiento”se propaga hacia la cultura popular gracias a la película Parque Jurásico (1993) y a la oleada de libros, juguetes, y coleccionables que ésta genera y estimula. El furor dinosaurofílico se disparó entre niños y no tan niños. Parecía un buen momento para que comenzara el espectáculo de las plumas.

Sinosauropteryx, foto de Sam / Olai Ose / Skjaervoy

1996. Sinosauropteryx prima. El primer espécimen fue encontrado por un granjero chino de la provincia de Liaoning. No era un pájaro como interpretaron inicialmente paleontólogos chinos, sino un diminuto carnívoro de brazos cortos, un pariente cercano del famoso Compsognathus. Sus fósiles preservaban tejidos blandos, comida (un lagarto) en el estómago y huevos listos para puesta. Cuando las fotografías llegaron al congreso de la Society of Vertebrate Paleontology en Nueva York, los paleontólogos quedaron conmocionados: el dinosaurio presentaba fibras similares a haces de pelos a lo largo del cuello, la espalda y la larguísima cola. Muy probablemente, se trataba de un plumaje de estructura primitiva.

Algunos científicos contrarios al origen dinosauriano de las aves (llamados despectivamente BAND: Birds Are Not Dinosaurs) intentaron explicar la presencia de aquellos filamentos proponiendo que eran fibras de colágeno o los restos de una cresta parecida a la una iguanas. Lo que vino después les sorprendería…

1997-1998. Protarchaeopteryx y Caudipteryx. En los fósiles de estas dos nuevas especies se habían preservado auténticas plumas, muchas y tan detalladas que no dejaban lugar a las dudas. Eran claramente plumas complejas, con su raquis (eje central) y sus barbas dispuestas lateralmente. Ambos animales poseían un abanico de estas plumas en el extremo de la cola. El Caudipteryx, además, presentaba largas plumas en la mano, plumas simétricas como las plumas primarias de las alas de las aves no voladoras. Se trataba, nuevamente dos dinosaurios no avianos procedentes de la Formación Yixian, la misma de donde procedía el Sinosauropteryx. La antigüedad era también similar: Cretácico temprano, es decir, una época posterior al Archaeopteryx. Su descubrimiento prueba que las plumas complejas estaban presentes en otros dinosaurios además de las aves.

¿Cómo reaccionaron los BAND ante el Protarchaeopteryx y el Caudipteryx? Con una genialidad (llamémoslo así). Aceptaron lo evidente: que lo que se veía en esos fósiles eran plumas. Pero dijeron que los animales eran aves y por tanto, según sus esquemas, no dinosaurios. Desgraciadamente para ellos, los análisis filogenéticos posteriores no arrojaron nunca semejante resultado.

1999. Sinornithosaurus. Liaoning siguió dándonos fósiles maravillosos. El “pájaro-saurio chino del milenio” era un dromeosáurido, carnívoro muy cercano al famoso Velociraptor, y una especie de versión en miniatura de éste. Sus fósiles presentan impresiones de plumas complejas de dos tipos que corroboran su homología con las de las aves. Este hallazgo ponía en aprietos a los fanáticos de los velocirraptores escamosos al estilo Parque Jurásico, cuyo aspecto obsoleto y ochentero se mantuvo en las secuelas de 2001 y 2015. Después del Sinosauropteryx, dibujar sin plumas a este tipo de dinosaurios carecía de sentido. Al menos desde el punto de vista del rigor científico.

1999. Beipiaosaurus. Este grandullón medía unos 2,2 metros de largo, aproximadamente el doble que los anteriores dinosaurios emplumados chinos. Y pesaba unas diez veces más. Se trata de un pariente primitivo del extraño y gigantesco Therizinosaurus. Las impresiones de la piel del Beipiaosaurus mostraron un abrigo de largas protoplumas similares a las del Sinosauropteryx, aunque mayores. Más adelante, los paleontólogos distinguieron en esta especie un tipo de fibras de apariencia aún más primitiva: gruesas, largas, huecas y sin ramificaciones. Los investigadores Richard O. Prum y Alan H. Brush habían desarrollado un convincente modelo de evolución y desarrollo de las plumas según el cual todo empieza con una “espina” hueca. Las fibras gruesas y sencillas del Beipiaosaurus se correspondían bien con ese hipotético estadio inicial.

Psittacosaurus. Imagen de Vinther et al. 2016

2002. Psittacosaurus. La siguiente sorpresa procedente de estos yacimientos chinos es un ejemplar de un género que ya era muy conocido: el “dinosaurio loro”. La piel está increíblemente bien preservada y es… vaya, muy escamosa. El animal estaba básicamente cubierto de pequeñas escamas poligonales y algunas placas algo más grandes y redondeadas. Pero en el dorso de la cola había algo completamente inesperado: una hilera de filamentos largos y cilíndricos, como una crin de pelos muy gruesos o de espinas muy flexibles. El Psittacosaurus era un ornitisquio y las aves surgieron en la otra rama, la de los saurisquios. Por tanto, el Psittacosaurus estaba lo más alejado evolutivamente de las aves que pueda estar un dinosaurio. La idea de que sus filamentos tuvieran algo que ver con la evolución de las plumas no convencía a los investigadores, a pesar de que su estructura encajaba con la protopluma del estadio I según la teoría de Prum y Brush. Un estudio reciente y técnicamente más avanzado ha concluido que, efectivamente, los “pelos” que adornaban la cola del dinosaurio loro eran homólogos primitivos de las plumas, coexistiendo en franca minoría con escamas.

Microraptor. Foto de Captmondo

2003. Microraptor. Éste es un auténtico bombazo: no solo tenía plumas; tenía alas. Y no solo tenía alas; tenía ¡cuatro alas! Estamos de nuevo ante un diminuto dromeosáurido, primo del Velociraptor. Los paleontólogos chinos encontraron seis especímenes, entre ellos la joya IVPP V13352. Este esqueleto completo y articulado presenta largas plumas de vuelo asimétricas, aerodinámicas, formando la típica ala de pájaro en el brazo… y también en la pierna. El Microraptor fue reconstruido como un planeador arborícola que extendía sus cuatro extremidades formando un mismo plano. Más adelante, otros científicos cuestionaron que el animal fuera anatómicamente capaz de “despatarrarse” de aquella forma Se plantearon distintos modelos para resolver su enigmática forma de locomoción.

Pero ¿qué era este dinosaurio? ¿Una fanfarronada de la evolución que no llegó a ninguna parte mientras las aves, que ya existían, se hacían con el dominio del aire? ¿Un estadio intermedio tetráptero, como el que imaginó el naturalista William Beebe en 1915, y que también habrían atravesado los ancestros de los pájaros?

2004. Dilong. Este carnívoro de unos dos metros de largo y cubierto de estructuras precursoras de las plumas fue descrito inicialmente como tiranosauroide basal. Es decir, se interpretó como un pariente antiguo y primitivo de los tiranosaurios. Aunque ahora esa posición en el árbol evolutivo se ha revisada y no está clara, el Dilong sirvió para que nos fuéramos acostumbrando a la idea de un Tyrannosaurus rex no del todo escamoso. Realmente, los trabajos de filogenia indicaban que el rey de los dinosaurios descendía de antepasados con protoplumas.

2005. Pedopenna. Aquí tenemos un fósil consistente en un trozo de pierna, y en esa pierna puede verse una ala formada por plumas complejas. Como en el caso del Microraptor, estamos ante un posible dinosaurio tetráptero, que usaba alas tanto en brazos como en piernas para realizar un planeo o vuelo primitivo. En el el Pedopenna las plumas son más cortas y simétricas (menos aerodinámicas). Además, es más antiguo: del Jurásico. ¿Estamos ante un estadio primitivo del vuelo, o aquellas alitas traseras estaban ahí de adorno?

2006. Juravenator. Aquellos más contrariados con las dinoplumas agradecieron mucho las escamas que este pequeño carnívoro alemán presentaba en la cola y un trocito de la pata trasera. Teniendo en cuenta los avances de los años anteriores y la posición de esta especie en el árbol genealógico dinosauriano, el Juravenator debería haber estado cubierto de protoplumas. Efectivamente, dos exámenes posteriores, confirmaron la presencia de estos filamentos en la cola y otras zonas del cuerpo. Ahora sabemos que los fósiles con impresiones de escamas no excluyen en absoluto la presencia de plumas. Ojo: esto podría aplicarse aplicarse a muchos otros dinosaurios.

2007. Sinocalliopteryx. Con sus más de 2,3 metros era como una versión grande del Sinosauropteryx, aquel pequeñajo con el que iniciábamos esta lista. Este otro era un auténtico gigante en su familia: los compsognátidos. El ejemplar principal es un magnífico esqueleto casi completo y articulado, con extensas impresiones de protoplumas que permiten estudiar cómo se distribuían por todo el cuerpo: desde la cabeza hasta la punta de la cola, y ¡hasta los pies!; y con qué tamaños: eran más largas en la base de la cola, la cadera y los muslos.

Sinocalliopteryx. Fuente: PLoS ONE

2009. Tianyulong. Otro bombazo completamente inesperado. Es un ornitisquio (recordemos: la rama de los dinosaurios en la que está el Triceratops, el Stegosaurus o el Iguanodon, pero en la que no están las aves). El fósil presenta impresiones de filamentos sencillos y bastante largos en varias zonas (bajo el cuello, en la espalda y sobre la cola). No hay ninguna razón para descartar que se trate de protoplumas del estadio I. Si tanto ornitisquios como saurisquios podían tenerlas, eso significa que, o bien evolucionaron dos veces, o bien estaban ya presentes antes de que las dos ramas se separasen, en el origen de todos los dinosaurios.

2009. Anchiornis. Del Jurásico superior y algo más antiguo que el Archaeopteryx; su nombre significa “casi pájaro”. Tenía un tamaño liliputiense: unos 34 cm de largo y un peso estimado de unos 110 gramos. Fue inicialmente clasificado como Avialae, grupo que contiene las aves y cualquier otra especie más cercana a ellas que al grupete de los velocirraptores. Otro estudio lo clasificó en el grupo del Troodon, el “dinosaurio inteligente”, famoso por el gran tamaño relativo de su encéfalo. Y un tercer trabajo llevó al Anchiornis de vuelta a Avialae. Algunos paleontólogos no tienen escrúpulos en llamarlo “bird” (ave, pájaro) aunque siempre caía fuera del propio grupo Aves.

De cualquier forma, el Anchiornis pone de manifiesto que la frontera entre dinosaurios avianos y no avianos es borrosa. Y es así como debe ser: en general, cuando dos ramas evolutivas divergen, los miembros primitivos de ambos linajes apenas se diferencian. De nuevo encontramos en esta especie plumas complejas formando superficies planas en brazos y piernas. Algo más redondeadas y cortas que en dinosaurios posteriores como el Microraptor pero, otra vez, cuatro alas.

Sciurumimus. Imagen de Ghedoghedo

2011. Sciurumimus. El fósil de dinosaurio más completo de toda Europa (y seguramente el más bonito) pertenece a Otto, una cría de carnívoro jurásico de parentesco incierto. Quizá fuera un primo cercano del gran depredador Megalosaurus, o quizá un miembro primitivo del extenso grupo de los celurosaurios. Otto fue extraído de los mismos lechos de caliza que preservaron al Archaeopteryx. Su nombre científico, Sciurumimus, significa “imitador de la ardilla”. Se le llamó así por el aspecto de su cola, densamente poblada con un “pelaje” de protoplumas del estadio I.

2012 Ornithomimus. Este género norteamericano con aspecto de avestruz se conoce desde 1890; es un clásico entre los clásicos. Pero ni siquiera los dinosaurios veteranos se libran del tsunami plumífero. Gracias a Parque Jurásico se hizo famoso un pariente cercano, el Gallimimus (son aquellos herbívoros bípedos que corrían en bandada asustados por el T. rex).

Por supuesto, su piel está totalmente desnuda en la película y en las innumerables ilustraciones, esculturas y juguetes que han reproducido a esta familia de dinosaurios durante más de un siglo. El estudio de 2012 reexamina varios ejemplares de Ornithomimus y confirma la existencia de impresiones de plumas. Los autores concluyen que estaban cubiertos de plumas complejas tanto en su etapa de “polluelos” como de adultos. Estos últimos, además, tenían las plumas en el brazo dispuestas formando una ala. Siendo un animal incapaz de volar por su tamaño y proporciones, las alas probablemente servirían, como en el avestruz actual, para el cortejo. Dos años después los cines estrenaron Jurassic World . Tanto los Gallimimus generados por ordenador como los velocirraptores, en aras de una sagrada continuidad estética con las películas anteriores, vuelvieron a correr perfecta y obsoletamente desplumados.

Yutyrannus, por Tomopteryx

2012. Yutyrannus. Los yacimientos chinos de Liaoning entregaron a los científicos tres ejemplares fósiles de su depredador emplumado más formidable. Se trata de un tiranosauroide de unos nueve metros de longitud. Por comparar: el Tyrannosaurus rex, su ilustre pariente del final del Cretácico, llegaba a medir algo más de doce metros. El Yutyrannus pulveriza el récord que ostentaba el Beipiaosaurus, convirtiéndose en el dinosaurio más grande conocido cuyos fósiles presentan pruebas directas de protoplumas. Éstas tienen en los fósiles un aspecto simple, aparecen impresas en diversas zonas del cuerpo y miden hasta 20 cm de longitud. Gracias al Yutyrannus sabemos que nada impide a un carnívoro gigante llevar abrigo, y que no tiene demasiado sentido empeñarse en seguir representando desnudo a nuestro querido T. rex.

2014. Kulindadromeus. Nuestros esquemas de fueron otra vez al cuerno gracias a este dinosaurio siberiano.Hasta su descubrimento podíamos pensar que las protoplumas se habían ido complicado solo en la rama de los saurisquios, aquélla que da origen a las aves. Pero el Kulindadromeus es un ornitisquio y su piel fosilizada es una fiesta. Tiene tres tipos de escamas, incluyendo unas grandes e imbricadas que cubren la cola, y tres tipos de plumas: los clásicos filamentos simples, otros que parecen haces de fibras surgiendo de placas, y finalmente unas “cintas” más similares a plumas complejas. Si un ornitisquio primitivo como el Kulindadromeus puede presentar este nivel de complejidad, entonces debemos estar preparados para encontrar pieles emplumadas en casi cualquier otro dinosaurio, del tipo que sea. Y aceptarlo.

Yi, por Emily Willoughby

2015. Yi.Terminemos con la especie más pasmosa de estas dos décadas y el dinosaurio de nombre más corto de toda la historia: el Yi qui, el dino-murciélago. Si las interpretaciones son correctas, este animalillo volaba o planeaba con unas alas completamente distintas a las de las aves y sus parientes más cercanos. Convergiendo un poco en su evolución con los murciélagos y otro poco con los pterosaurios, el Yi había logrado unas alas membranosas sustentadas por los huesos del brazo y la mano y por otro hueso nunca antes visto. En el fósil del Yi se observa una cobertura muy densa de protoplumas de complejidad intermedia. A juzgar por los huesos, sus primos Epidexipteryx y Scansoriopteryx, debían de tener unas alas similares.

Sí, los fósiles de estos otros dos géneros también presentan plumas, como tantas otros que nos hemos dejado en el tintero. Como el Changyuraptor, que es una versión gigante del Microraptor de cuatro alas. O como el Jianchangosaurus, un herbívoro de dos metros. O el Shuvuuia, un alvarezsáurido de Mongolia, o el Jinfengopteryx, un troodóntido chiquitín… Pero, en fin, habrá que acabar. En los próximos años, ¿qué otros dinosaurios se descubrirá que también tenían plumas? Haced vuestras predicciones.

Este post ha sido realizado por @Paleofreak y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

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Brujas y hechiceras decían estar en contacto con fuerzas ocultas; en realidad es que sabían de botánica aplicada y les iba el teatro. Exactamente igual que Rosa Porcel.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Un fémur y algunas posibilidades para determinar su longitud. Owen 1856, dominio público, modificado por Andrew Farke.

La idea de que en ciencia un dato sea una construcción teórica puede parecer absurda, o al menos contraintuitiva, pero puede ilustrarse con un ejemplo sacado en este caso de la paleontología y referido a algo que puede parecer tan objetivo y factual como es una medida de longitud. Los fósiles se miden y estas medidas se utilizan como parámetros de estudio y análisis; en muchos casos las longitudes y anchuras sirven incluso como criterio diagnóstico para separar géneros y especies. De manera que las medidas forman parte básica de las publicaciones del sector, y se dedica mucho tiempo y esfuerzo a realizarlas y registrarlas convenientemente.

Ahora bien: medir un hueso no es tan sencillo como pudiera parecer. Como cualquier elemento orgánico es muy frecuente que los huesos tengan disparidades de forma y tamaño que dependen de la vida particular del individuo concreto del que proceden. Las formas raras veces facilitan puntos terminales claros para las medidas, por lo que es muy común que algo tan aparentemente claro como una longitud pueda dar números diferentes dependiendo de dónde se coloque el calibre exactamente. Para evitarlo los científicos definen posiciones específicas, como los puntos craneométricos, para usarlos como terminales de medida y evitar ambigüedades. Pero estos puntos no son objetivos, sino que dependen de las formas concretas de los elementos anatómicos y muchas veces localizarlos es un ejercicio de juicio por parte del científico. Es decir, que los puntos terminales de medidas en teoría objetivas pueden ser bastante subjetivos.

Por si fuera poco las longitudes, anchuras y otras medidas de los elementos anatómicos son en realidad proyecciones bidimensionales de elementos tridimensionales; intentan recoger de una manera transmisible y útil lo que en realidad sirve como elemento de clasificación, que es algo tan fácil de ver y difícil de medir como es la forma. Los naturalistas son conscientes de que las relaciones entre diversos organismos se reflejan en diferencias de forma, pero resulta muy complicado objetivar esas diferencias. Los cambios que se observan a lo largo de una línea evolutiva son sencillos de ver y comprender, pero expresar esa percepción de un modo útil no es sencillo. Los intentos de analizar matemáticamente las formas a menudo resultan más sugerentes que prácticos, como cualquier estudiante de anatomía que haya quedado fascinado por ‘Sobre el Crecimiento y la Forma’ conoce de primera mano. Una cosa es comprender y muy otra medir los cambios de forma.

Yendo aún más allá las medidas y su uso como elemento de clasificación taxonómica presuponen relaciones evolutivas y que los cambios en unos y otras reflejan esas relaciones de parentesco. Al considerar cambios de tamaño o morfológicos (en términos de proporciones) como indicativos de relaciones evolutivas estamos dando por supuestos vínculos de parentesco y direcciones de evolución. El mero hecho de comparar medidas de dos seres vivos diferentes considera que sus formas son comparables y las terminales de las medidas son equivalentes. Y ni siquiera estamos entrando a considerar cuestiones estadísticas relacionadas con la intrínseca variabilidad poblacional y hasta individual de todos los seres vivos, que quizá merezca un análisis separado.

Lo que está claro es que algo tan presuntamente objetivo y científico, tan supuestamente libre de presuposiciones y condicionantes subjetivos como es medir la longitud de un elemento anatómico resulta ser un campo minado de decisiones teóricas subyacentes. Lo que podría pensarse como un dato irrefutable sobre el que construir relaciones libres de contaminación teórica es en realidad una construcción con muchos elementos subjetivos y no pocas decisiones basadas en hipótesis y teorías. Algo que conviene recordar cada vez que hagamos una medición, o creemos una hipótesis. Porque los datos más factuales y objetivos son en realidad productos de mucha teoría y no poca subjetividad.

Sobre el autor: José Cervera (@Retiario) es periodista especializado en ciencia y tecnología y da clases de periodismo digital.

El artículo Qué es un dato: la longitud de un hueso se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El cambio climático de origen humano es un hecho sobre el que el consenso de los científicos es prácticamente unánime. Los datos, en cualquier caso, dejan pocas opciones. La cuestión es que a la hora de hablar de cómo combatirlo parece que todo se resume en dos grandes grupos de posibilidades: por un lado emitir menos gases de efecto invernadero a la atmósfera y, por otro, desarrollar tecnologías que permitan almacenar estos mismos gases en forma sólida o líquida eliminándolos de la atmósfera. Y eso parece todo. Salvo que se piense a lo verdaderamente grande, claro, y hablemos de geoingeniería: ¿y si usamos técnicas de terraformación?

La primera vez que se habla de alterar el clima de un planeta, Venus, con la idea de terraformarlo (hacerlo habitable por seres de la Tierra) aparece en novelas de ciencia ficción de los años treinta del siglo XX. El que la ingeniería humana tiene los conocimientos necesarios para cambiar el clima de un planeta quedó patente en un artículo que Carl Sagan publicó en Science en marzo de 1961 titulado “The planet Venus”, en el que imaginaba rociar la atmósfera venusiana con algas para eliminar el dióxido de carbono y conseguir que se alcanzasen niveles de temperatura en la superficie tolerables. Esto fue antes de que se supiese que las nubes de Venus eran básicamente de ácido sulfúrico concentrado, claro.

Fases de una posible terraformación de Marte. Fuente: Ittiz/Wikimedia Commons

En 1973 Sagan volvió al tema con la publicación en Icarus de “Planetary Engineering on Mars” en el que proponía cubrir las regiones polares de materiales que absorbieran la energía incidente o de llevar plantas oscuras que creciesen en las nieves de los polos con la idea de convertir Marte en una mini-Tierra. Un estudio llevado a cabo por la NASA en 1976 llegó a la conclusión de que en Marte era posible la aplicación de una “ecosíntesis planetaria”, esto es, terraformar el planeta.

¿Y por qué no aplicar una técnica similar para revertir el cambio climático en la Tierra? Eso es lo que ha debido pensar un equipo de investigadores de la Universidad de Harvard (EE.UU.) encabezados por David W. Keith al proponer esparcir partículas de caliza o calcita (carbonato cálcico) en las capas altas de la atmósfera terrestre, a unos 20 km de altura. La calcita reflejaría y dispersaría la radiación solar incidente, con lo que se ralentizaría el calentamiento por efecto invernadero.

Calcita en polvo con un 95 % de pureza para uso industrial. Se vende a unos 30 € la tonelada.

Si bien no es la primera vez que se propone algo así (ha habido propuestas usando desde sulfatos a polvo de diamantes) el carbonato de la calcita tiene la ventaja de que neutralizaría tres ácidos presentes en la atmósfera (HNO2, HCl y HBr) que son de origen humano y forman los radicales que destruyen el ozono. En otras palabras, el uso de calcita revertiría el calentamiento global y contribuiría a reparar el agujero de la capa de ozono.

Los autores han elaborado un modelo que les permite ser muy precisos en su recomendación. El tamaño de partícula ideal es de medio micrómetro de diámetro. Habría que dispersar 5,6 millones de toneladas al año a una altura de entre 18 y 20 km, entre los 20 y los 30 º de latitud, para conseguir una dispersión homogénea. Con todo esto se conseguiría una disminución de la energía que entra al sistema de 2 W/m2, suficiente para contrarrestar los efectos del dióxido de carbono.

Aparte de que serían necesarios experimentos en altitud para confirmar que el modelo funciona en condiciones reales, experimentos a muy pequeña escala (1 kg de calcita) suficientes para comprobar cómo se dispersa la calcita y qué reacciones químicas tienen lugar realmente y a qué velocidad, los autores afirman de que es un proyecto factible incluso desde el punto de vista económico. Según sus cálculos el transporte de una tonelada de calcita costaría del orden de 1 euro y la calcita en sí es un material barato.

Más problemático parece cómo dispersar un aerosol sólido fino de forma eficaz, desde el punto de vista técnico. Pero el principal inconveniente serán los obstáculos políticos, empezando por los negacionistas del cambio climático, y de las organizaciones ecologistas (por no mencionar a los que creen en conspiraciones) para llevar a cabo un proyecto así.

Técnicamente es posible y si se diese el visto bueno ya en 2020 se podría estar ejecutando. Algo que no ocurrirá. Esperemos que no haya que recurrir a algo así de forma desesperada.

Referencia:

D.W. Keith et al (2016) Stratospheric solar geoengineering without ozone loss PNAS doi: 10.1073/pnas.1615572113

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next

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Mai quai Contii de Michèle Audin es –como la propia autora dice en su prefacio– un homenaje a la Comuna de Parísii en el que se mezcla ciencia, historia y literatura:

• ciencia porque los trece capítulos –sin contar el prefacio y el epílogo– corresponden a trece fechas de 1871, que coinciden con trece sesiones de l’Académie des sciencesiii que tenían lugar los lunes por la tarde,
• historia porque trata de un momento crucial en la historia del pueblo francés: los sesenta días de gobierno de la Comuna, detallándose lo que sucedió en el terreno revolucionario, político y cultural en París, y
• literatura porque –además de las muchas referencias literarias que pueden leerse– Michèle Audiniv escribe este texto bajo trabas oulipianas –usa pastiches, tautogramas, monovocalismos, lipogramas, etc.–, y presentando una restricción creada por ella misma, la traba de Pascal –explicada con detalle en el epílogo y en el índice– que le permite organizar los capítulos como explicaremos a continuación.

Institut de France, lugar de reunión de l’Académie des Sciences, sito en 23 quai Conti, París

Cada capítulo corresponde a un lunes, una fecha de reunión de l’Académie des Sciences. La autora narra con detalle los temas que se trataron en aquellas reuniones, tanto de tipo científico, como político o cultural. Cada fecha –cada sesión, cada capítulo– va acompañada de una figura geométrica –una elipse– con varios puntos marcados sobre ella y segmentos relacionando algunos de esos puntos. Estos nexos entre puntos van cambiando de capítulo en capítulo, al incorporar nuevos personajes o situaciones; pero aún más: cada fecha corresponde a un paso de la demostración del teorema de Pascal tal y como lo prueba la propia autora en su libro [Michèle Audin, Géométrie, Edp-Sciences, 2006, segunda edición].

El teorema de Pascalvi es un enunciado de geometría proyectiva que dice –el enunciado y la prueba son los que Michèle Audin utiliza en el texto–:

Sea C una cónica propia de imagen no vacía y sean A, B, C, D, E y F seis puntos sobre esta cónica. Sean N=(AF)∩(ED),M=(AB)∩(CD) y L=(CF)∩(EB). Entonces los puntos L, M y N están alineados.

© Michèle Audin

Demostraciónvii:

Sean S=(AB)∩(CF)yT=(CD)∩(AF). Se tiene queviii

[S,L,C,F]=[BS,BL,BC,BF]=[BA,BE,BC,BF]=[DA,DE,DC,DF]=[A,T,N,F].

Sea K=(LN)∩(AB). La perspectividad de centro K que envía CF sobre AF ,envía S sobre A, L sobre N y F sobre F. La imagen de C es entonces T. Así K ∈ CT, es decir CD. Por lo tanto K=M. CQD

Esta demostración va a ser la que estructure cada capítulo, es decir, el enunciado junto a su prueba, divididos en trece pasos, establecerán personajes y relaciones.

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13 DE MARZO

SEA C UNA CÓNICA PROPIA DE IMAGEN NO VACÍA

(en este caso C es una elipse)

© Michèle Audin

Michèle Audin comienza su historia el 13 de marzo de 1871, describiendo el Mai quai Conti –sede de l’Académie des sciences– de manera exhaustiva, sin olvidarse de hablar de elipses, semicírculos, hélices, etc. La autora se pregunta sobre lo que podría estar sucediendo, sobre qué conversaciones se estarían manteniendo –el ejército prusiano acechando, posiciones políticas, etc.–, sobre lo que hicieron los académicos antes de llegar a la reunión, que calles atravesaron para llegar a la Academia desde sus casas… A través de los documentos archivados en la Academia, se puede saber quienes asistieron a cada reunión, los temas que trataron, las discusiones mantenidas, el tiempo que estuvieron reunidos, y todo tipo de detalles recogidos en las actas… hablaron de ciencia, de la situación política, de la visita de personajes del ámbito científico o literario, etc.

Este capítulo se presenta con la figura de una elipse –de la que habla también al describir el edificio, comentando que las cónicas eran muy valoradas por los arquitectos de la época–, que se irá completando durante el relato –como ya hemos comentado– añadiendo puntos y segmentos uniéndolos a medida que la narración progrese y los personajes se vayan relacionando.

Se habla, por ejemplo, del matemático Camille Jordan y su artículo Sur la résolution des équations les unes par les autres, más extenso que la media habitual de notas, pero que se publicaría de cualquier modo en el volumen 72 de los Comptes rendus de la Academia.

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20 DE MARZO

Y SEAN A, B, C, D, E Y F SEIS PUNTOS SOBRE ESTA CÓNICA.

© Michèle Audin

La autora presenta a seis de los personajes –su aspecto, sus posiciones políticas y sociales, sus vidas y algunas de sus aportaciones a la ciencia– que participaron en la reuniones durante el mes de marzo y coloca seis puntos en la elipse –que permanecerán durante toda la historia–: Charles Hermite (A), Joseph Bertrand (B), Michel Chasles (C), Charles Delaunay (D), Léonce Élie de Beaumont (E) y Hervé Faye (F). Describe de manera exhaustiva lo sucedido en la reunión, comentando en particular una visita de Victor Hugo a París para enterrar a su hijo brutalmente asesinado en las revueltas.

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27 DE MARZO

SEAN N=(AF)∩(ED),

© Michèle Audin

El astrónomo y geómetra Simon Newcomb (N) visita París para realizar observaciones y cálculos en l’Observatoire. Aunque no se sabe si encontró a Hermite (A) o Faye (F) –Hermite, el matemático principal y Faye, astrónomo– la autora comenta que probablemente ellos quisieron conocer al americano, y juega con la (A) de Hermite y la (F) de Faye a través de un divertido tautograma –este juego se repetirá en cada punto de intersección–:

Simon Newcomb, astronome américain, amateur d’algèbre, actif et aguerri, accueilli par l’Académie et accoutumé à ses alentours, affolé par l’ampleur de l’anarchie, accablé, familier de Faye, aux peu fictives facilités, fuyant frileusement la foison des fédérés faméliques, les farandoles de farouches fantassins fourbus, les fangeux et funestes faubourgs, fuyant la France.

colocando a Newcomb (N) en el punto medio del segmento que une (A) y (F).

Newcomb debía conocer a Delaunay (D) –gran especialista sobre la Luna y sus movimientos– y en vez de entregar a Léonce Élie de Beaumont (E) –el Secretario Perpetuo– el documento con sus medidas, lo llevó a la reunión del 3 de abril para terminar de redactar y completar su texto. La autora traza el segmento entre Delaunay (D) y Élie de Beaumont (E) –que como debía ser, pasa por (N)–, y dedica otro tautograma –esta vez en D y E– a Newcomb.

Hablando de la luna, se cita entre otros al astrónomo y matemático Urbain Le Verrier y al escritor Jules Verne. Y también aparecen destacados matemáticos –y alguna de sus aportaciones– como Joseph Liouville o Augustin Louis Cauchy.

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3 DE ABRIL

M=(AB)∩(CD),

© Michèle Audin

Un nuevo punto aparece –M, de‘moi’, la narradora– en la figura que rige el teorema de Pascal: Madame Hermite, la esposa de Charles Hermite (A) era hermana de Joseph Bertrand (B), aunque los dos científicos nunca llegaron a entenderse. Chasles –autor del Traité des coniques– y Delaunay estaban unidos por la Luna. Así. la (M) se genera a partir de la (A) y la (B), o a partir de la (C) y la (D).

La narradora –el yo, moi, que aparece–, confiesa mirar a Hermite (A) y Bertrand (B) y admirar a Chasles (C) y Delaunay (D), y lo expresa a través de un tautograma en A y en B… seguido de otro en C y D.

La autora realiza además un precioso homenaje al conocido Je me souviens de Georges Perec… con recuerdos sobre literatura, sobre derechos de las mujeres reconocidos por la Comuna, etc., transmitiendo lo vivido en París durante el mandato de la Comuna. Además, como ‘matemática y preocupada de elevar el nivel científico y cultural de sus lectores’, la narradora se permite aclarar algunos de los puntos matemáticos tratados en esta sesión de la Academia.

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10 DE ABRIL

Y L=(CF)∩(EB).

© Michèle Audin

Aparece en la historia el periodista Prosper-Olivier Lissagaray (L), testigo de los acontecimientos y autor de Histoire de la Commune de 1871, publicado en 1896. Lissagaray no habría oído –probablemente– nunca hablar de Chasles (C) ni de Faye (F) –un tautograma en C y F le describe– pero habló en sus publicaciones de Bertrand (B) y de Élie de Beaumont (E) –otro tautograma en B y E sirve para trazar mejor a este personaje–.

Gustave Flourens es miembro de la Comuna y Lissagaray habla en particular de él y de su asesinato.

En la sesión de la Academia se habla de botánica, y Chasles continúa demostrando teoremas sobre cónicas.

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17 DE ABRIL

ENTONCES LOS PUNTOS L, MY NESTÁN ALINEADOS.

© Michèle Audin

Con esta declaraciónix:

Qui suis-je, moi ? Qui suis-je, pour pouvoir raconter cette histoire ? Parler en même temps, presque d’une même phrase, de Prosper-Olivier Lissagaray et de Simon Newcomb ?

se traza una línea discontinua –que desaparecerá en el siguiente capítulo, ya que es el enunciado que se desea probar– entre la narradora (M), Lissagaray (L) y Newcomb (N). Un ‘tautograma’ mezclando la L con la N permite seguir la descripción del periodista y el científico.

Aparece –entre otras– una fotografía de Sofía Kovalevskaya, que habla de cómo está asistiendo a un momento histórico en París, de cómo ayuda a cuidar a los heridos y de su asistencia a las sesiones de la Academia.

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24 DE ABRIL

SEAN S=(AB)∩(CF) Y T=(CD)∩(AF).

(comienza la demostración del teorema)

© Michèle Audin

Desaparece la línea discontinua uniendo N, L y M –este es el comienzo de la demostración del teorema de Pascal, que dice precisamente que esa línea existe– y aparecen dos nuevos puntos: T y S.

(S) es el secretario secreto –que relata las sesiones de la Academia en elJournal Officiel de la Commune– no ha visto en esta sesión ni a Hermite (A) ni a Bertrand (B), pero si a Chasles (C) y no a Faye (F). Se trazan los segmentos entre A y B –que también pasa por M– y entre F y C –que también pasa por L–, que se cortan en S, y nuevos tautogramas en A y B y en F y C ayudan a describir al secretario.

Se habla en particular de cómo ‘gente loca’ envía demostraciones –por ejemplo del teorema de Fermat a la Academia–; así (T) representa tanto a este periodista que firma de manera anónima como a todos los que escriben a l’Académie des sciences con locas demostraciones y absurdos comentarios: T pasa por el segmento que une A y F –que pasa por N– y por el segmento que une D y C –que pasa por M–: los tautogramas en A, F, D y C ayudarán a describirlos.

… Y Chasles continúa con sus demostraciones sobre cónicas.

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1 DE MAYO

SE TIENE QUE [S,L,C,F]=[BS,BL,BC,BF]

© Michèle Audin

En la cónica desaparece M, la narradora; la de hoy es una jornada de caos, de dura batalla en la calle y de fusilamientos. Se relaciona a Bertrand (B) –que no ha acudido a la sesión de la Academia, y de diversas maneras– con el secretario secreto (S), con Lissagaray (L), con Chasles (C) y con Faye (F).

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8 DE MAYO

=[BA,BE,BC,BF]=[DA,DE,DC,DF]

© Michèle Audin

El 8 de mayo, Bertrand participa en la sesión de la Academia. No estaban ni Hermite (A) ni Faye (F), pero si Élie de Beaumont (E) y Chasles (C).

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15 DE MAYO

=[A,T,N,F].

© Michèle Audin

Es la última reunión de la Academia durante el gobierno de la Comuna, antes de la Semana Sangrienta (21 a 28 de mayo). Desaparecen las líneas entre (B) y (C) y entre (B) y (F), y las que el 8 de mayo estaban en rojo, cambian de color.

La narradora da el listado de los pocos asistentes a la reunión, entre ellos Antoine-Joseph Yvon Villarceau, conocido por una famosa construcción relacionada con el toro.

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22 DE MAYO

SEA K=(LN)∩(AB).

© Michèle Audin

Aparece de nuevo a Sofía Kovalevskaya (K), que ya no está en París. Está relacionada con Newcomb (N) –ambos leen a Laplace– y con Lissagaray (L) –ella fue una de las mujeres de la Comuna–. Sofia fue también colega de Hermite (H) y de Bertrand (B), ya que tras su tesis, todo su trabajo y la demostración del teorema de Cauchy-Kovalevskaya, adquirió el estatus de matemática profesional.

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29 DE MAYO

LA PERSPECTIVA DE CENTRO K QUE ENVÍA CF SOBRE AF ENVÍA S SOBRE A, L SOBRE N Y F SOBRE F. LA IMAGEN DE C ES ENTONCES T.

© Michèle Audin

Como el lunes anterior, no hay reunión en la Academia. Todo ha terminado para la Comuna en París.

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5 DE JUNIO

ASÍ K ∈ CT, ES DECIR CD. POR LO TANTO K=M.

© Michèle Audin

Tiene lugar una reunión en la Academia, en la que se habla poco de ciencia y más de la masacre cometida en París. Y se ve que (K)=(M), es decir, la narradora ha sido Sofía Kovalevskaya… el teorema-homenaje está demostrado, homenaje a las mujeres de la Comuna,… como Sofía. CQD

AGRADECIMIENTO: Quería agradecer a Michèle Audin –además de esta maravilla de texto– el haberme permitido utilizar las imágenes que acompañan a Mai Quai Conti.

Notas:

i El título es un lipograma: no se emplea la letra ‘e’, como en La Disparition de Georges Perec.

ii La Comuna de París –La Commune de Paris– fue un movimiento insurreccional que gobernó esta ciudad entre el 18 de marzo y el 28 de mayo de 1871, instaurando un proyecto político popular autogestionario. Regentó París durante 60 días promulgando, una serie de decretos revolucionarios –como la autogestión de las fábricas abandonadas por sus dueños, la creación de guarderías para los hijos de las obreras, la laicidad del Estado, la remisión de los alquileres impagados o la abolición de los intereses de las deudas–, que en su mayoría respondían a la necesidad de paliar la pobreza generalizada que había causado la guerra. La Comuna fue reprimida con extrema dureza: tras un mes de combates, el asalto final al casco urbano provocó una dura lucha en la calle–la denominada Semana Sangrienta, Semaine sanglante– del 21 al 28 de mayo; el balance final fue de unos 30.000 muertos y el sometimiento de París a la ley marcial durante cinco años. La Comuna pedía:

El reconocimiento y la consolidación de la República como única forma de gobierno compatible con los derechos del pueblo y con el libre y constante desarrollo de la sociedad. La autonomía absoluta de la Comuna, que ha de ser válida para todas las localidades de Francia y que garantice a cada municipio la inviolabilidad de sus derechos, así como a todos los franceses el pleno ejercicio de sus facultades y capacidades como seres humanos, ciudadanos y trabajadores. La autonomía de la Comuna no tendrá más límites que el derecho de autonomía igual para todas las demás comunas adheridas al pacto, cuya alianza garantizará la Unidad francesa.
Declaración de la Comuna de París al Pueblo Francés, 19 de abril de 1871

iii La Academia de Ciencias de Francia –l’Académie des sciences– es la institución que: Anima y protege el espíritu de la investigación, y contribuye al progreso de las ciencias y de sus aplicaciones. Creada en 1666, durante el reinado de Luis XIV, contó inicialmente con científicos como René Descartes, Blaise Pascal y Pierre de Fermat.

iv Perteneciente al grupo OuLiPo desde 2009.

v Os recomiendo que entréis a verlo en http://blogs.oulipo.net/ma/: el texto va acompañado de una extensa colección de documentos gráficos.

vi El teorema de Pascal –o Hexagrammum Mysticum Theorem– es un teorema de geometría proyectiva que generaliza el Teorema del hexágono de Pappus y es el dual proyectivo del Teorema de Brianchon. Fue descubierto por Blaise Pascal en 1639, cuando tenía tan solo dieciséis años.

vii Para las nociones de geometría proyectiva que aparecen, se puede consultar, por ejemplo, el libro Geometríade Carlos Ivorra Castillo, disponible gratuitamente en pdf.

viii Dados cuatro puntos distintos A, B, C y D sobre una recta, su razón doble o anarmónica [A,B,C,D] es el cociente de AC . DB entre AD . CB.

La razón doble o anarmónica de cuatro rectas concurrentes OA, OB, OC, OD es [OA,OB,OC,OD], el cociente de sen(AOC) . sen(DOB) entre sen(AOD) . sen(COB).

Se puede probar que: La razón doble de un haz de cuatro rectas es igual a la razón doble de cuatro puntos alineados en los cuales cualquier transversal que no pase por el vértice corta las cuatro líneas.

Además, si O y P son puntos sobre una cónica, [OA,OB,OC,OD]= [PA,PB,PC,PD].

ix ¿Quién soy yo? ¿Quién soy para poder contar esta historia? Hablar al mismo tiempo, casi con una misma frase, de Prosper-Olivier Lissagaray y de Simon Newcomb?

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo La traba de Pascal: geometría proyectiva y literatura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Como es evidente por el título, Alfred López nos habla de qué hacer si te muerde una serpiente (o cualquier otro animal) venenosa.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 ¿Que te chupe la qué? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Ramon Llull, el siervo de Dios, el beato por culto inmemorial, el misionero, el filósofo, el poeta, el místico, el teólogo, el pionero de las letras catalanas, el doctor iluminado, no fue alquimista. De hecho condenó las prácticas asociadas a la alquimia. Pero su nombre consta como autor de varios textos alquímicos que aparecieron tras su muerte. Textos que están a la altura de su genio.

Ramon nació en 1232, año arriba, año abajo, en Palma, en la recién conquistada isla de Mallorca, de padres barceloneses pertenecientes a la pequeña nobleza catalana. Criado en la corte mallorquina fue primero poeta, después estudioso y finalmente escritor en catalán, latín y árabe. Se casó y llevó la perfecta vida del cortesano, incluida la persecución y enamoramiento de doncellas, hasta que a los 30 años, inspirado por varias visiones de la crucifixión de Jesús, Llull lo dejó todo, propiedades y familia (tuvo dos hijos), y dedicó sus energías, esfuerzos y talento a la teología, las lenguas y la mística.

Llull argumentando según Thomas le Myésier en “Electorium parvum seu breviculum” (posterior a 1321). Nótese el uso de las letras como símbolos proposicionales lógicos.

Llull desarrolló una forma de filosofía teológica en la que relacionaba todas las formas de conocimiento y, por tanto, demostraba la presencia de Dios en el universo. Su presentación era muy original: usaba tablas muy complejas donde interrelacionaba proposiciones teológicas.

Llull aprendiendo el árabe con su esclavo musulmán y lo que sucedió después, según Thomas le Myésier en “Electorium parvum seu breviculum” (posterior a 1321)

También era de la convicción de que a los musulmanes, población mayoritaria en la Mallorca en la que creció, se les podía convertir usando la lógica para refutar el islam, por lo que era de la opinión de que si había que recuperar los Santos Lugares era mejor hacerlo por la predicación que militarmente (Llull nació tras la sexta cruzada y fue contemporáneo de la séptima, la octava y la novena). Como parte de su autoformación, Llull buscó los medios para aprender el árabe (para ello compró un esclavo musulmán apropiado) e intentó organizar una escuela de lenguas orientales de tal manera que los misioneros pudiesen predicar a los musulmanes en su propia lengua.

Pero todos estos esfuerzos tuvieron un éxito muy limitado. Tan limitado que Llull murió apedreado en Argelia por el mismo grupo de musulmanes a los que intentaba convertir.

Fue probablemente el misticismo de Llull (que culmina en el Llibre d’amic e amat incluido dentro del Llibre d’Evast e d’Aloma e de Blaquerna son fill publicado en Montpellier en 1283) y su lógica compleja y críptica para la inmensa mayoría los que atrajeron a los alquimistas a su órbita, y a que terminaran adoptando su nombre como el de uno de los suyos, dando comienzo de esta manera el proceso casi milagroso de la multiplicación de las personalidades de Llull.

Los textos sobre alquimia en los que aparece Llull como autor están fechados años después de su muerte (probablemente) en 1316. Si bien es posible que fuesen obra suya que no se atrevió a publicar por lo comprometido que hubiese sido dedicarse a la alquimia, no parece probable debido precisamente al enfoque tan centrado en la lógica y la palabra de Llull.

Recetas de R. Lullius (atribuido) en el “Ymage de Vie”, finales del siglo XV. Fuente: Wellcome Library, London.

Efectivamente, sea quien sea el autor, las obras alquímicas que llevan el nombre de Llull son dignas de destacar dentro de la alquimia, paradójicamente, menos mística, y sí como continuación de las muy prácticas y empíricas de al-Razi o Bacon. Todas estas obras contienen relaciones sistemáticas de la teoría y práctica de la alquimia y en ellas están llamativamente ausentes las alegorías y la oscuridad deliberada de obras posteriores.

De hecho, el autor (posiblemente Ramon de Tàrrega) es tan anacrónicamente sistemático que emplea letras del alfabeto para simbolizar los principios, las sustancias y las operaciones alquímicos, y los presenta en tablas. No solo eso, las recetas se dan como combinaciones de esas letras, incluidas recetas para unos productos que aparecen por primera vez en la literatura: ácidos minerales y un alcohol que puede arder.

Llull no será el autor, pero si lo fuese estas obras no desmerecerían en nada a su genio.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Llull no fue alquimista se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El patrimonio histórico-artístico, además de suponer un importante legado sociocultural es hoy en día uno de los activos más importantes en la industria relacionada con el turismo. Debido al paso del tiempo y a su exposición a diferentes procesos de deterioro, se hace necesaria su intervención para garantizar su conservación futura. “La investigación en nuevos tratamientos es hoy por hoy el ámbito más importante dentro del campo de la conservación científica, y el uso de nanopartículas, el más desarrollado”, explica Ainara Zornoza, investigadora del departamento de Física Aplicada I de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la UPV/EHU, siendo esta investigación parte principal de su tesis doctoral, y autora del presente estudio dirigido por la Doctora Paula López-Arce investigadora del Museo de Ciencias Naturales (CSIC) y realizado en el Instituto de Geociencias del CSIC (CSIC-UCM).

Con el objetivo de evaluar el efecto consolidante del producto convencional más empleado en la actualidad en restauración arquitectónica y arqueológica, por un lado, y los productos más novedosos basados en nanoestructuras y nanopartículas, por otro, en una piedra muy empleada en construcciones arquitectónicas de la cuenca mediterránea, la calcarenita bioclástica, serealizó un estudio comparativo en el Fuerte Español de Bizerta (Túnez), un bastión del siglo XVI situado en la cima de una colina en Bizerta. El material pétreo muestra un alto grado de deterioro, causado por el tipo de composición mineralógica y la porosidad del material, que se ha visto afectada por la acción de la niebla salina y los inadecuados morteros usados en restauraciones anteriores”, detalla.

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Tras el diagnóstico del estado del material, procedieron a la aplicación y comparación de los productos consolidantes. Fueron cuatro los estudiados, tanto in situ como en laboratorio. El primero fue el silicato de etilo, “que es el más utilizado hoy en día, y forma una estructura reticular semejante a la del sílice en el interior de la estructura porosa del sustrato”. Otro consistió en un producto nanoestructurado, desarrollado por la Universidad de Cádiz, que, aplicado a un tipo de producto semejante al anterior, evita que este se craquele (una de las principales desventajas de ese tipo de productos). Asimismo, realizaron pruebas con dos productos basados en nanopartículas: por un lado, una dispersión acuosa de nanopartículas de sílice, que genera gel de sílice inorgánico dentro del sistema poroso, y el otro está compuesto pornanopartículas de hidróxido cálcico, que ” al exponerse al dióxido de carbono atmosférico (CO2) bajo condiciones de humedad, reacciona y se convierte en carbonato cálcico siendo el material constitutivo de las rocas carbonáticas originales”, explica la investigadora.

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Para el análisis del efecto de cada producto, midieron multitud de aspectos, como la morfología de la superficie con microscopio electrónico, en nivel de consolidación, el nivel de dureza conseguido, los cambios en el comportamiento hídrico y los cambios de color producidos. Teniendo en cuenta el conjunto de resultados, “podríamos dividir los productos en dos grupos”, comenta. En el caso del silicato de etilo y el nanoestructurado, sobre todo en el ambiente más húmedo, aumentan mucho las propiedades mecánicas, pero, sin embargo, producen una capa hidrófoba superficial y ocluye los poros. “Esto evita que el agua que llega del exterior penetre, pero, a su vez, no permite la salida del agua que llega por ascensión capilar, por lo que esa agua acumulada en el interface entre las zonas consolidadas y las zonas sin consolidar puede generar deterioros físicos, químicos y biodeterioro”, añade.

En los productos basados en nanopartículas, la mayor diferencia estriba en que lo que crean son microporos; eso no ocluye totalmente los poros, por lo que permite la salida de agua. En el caso de las nanopartículas de sílice, Zornoza especifica que “los resultados son mejores en condiciones secas, ya que se comporta como un gel que absorbe y expulsa humedad según la humedad ambiental”. Las nanoparticulas de hidróxido cálcico, por su parte, han sido las que han generado los resultados más moderados”.

A la vista de estos resultados, la investigadora destaca que la cuestión no es “establecer cuál es el mejor producto para la restauración, sino describir el comportamiento de cada uno de ellos dependiendo de las condiciones ambientales en las que se encuentre la obra y las que artificialmente se podrían generar, las características del sustrato, etc., para escoger el producto más adecuado según las necesidades específicas de cada caso y los cambios que producen los distintos productos dado que el efecto final depende de muchos factores”.

Esta investigación ha querido crear puentes entre el ámbito investigador y el de los restauradores, que hoy por hoy ” siguen estandobastante divididos: Por una parte, la comunidad científica sigue investigando, realizandopublicaciones sobre diferentes productos y sacando nuevos productos al mercado, pero, por otra parte, los conservadores-restauradores, en general, opinan que estas investigaciones no suelen ser extrapolables a aplicaciones reales y los nuevos productos no son ampliamente utilizados. Nosotros hemos intentado hacer que estas investigaciones sean reales y aplicables utilizando los productos disponibles en el mercado y realizando tratamientos lo más parecidos posibles a aplicaciones reales. Aunque es verdad que es algo muy complejo, porque estamos hablando de intervenir en patrimonio inmueble, y habiendo tantos factores que influyen en el resultado final de las intervenciones al mismo tiempo, resulta muy difícil aventurarse a cambiar la forma de trabajo e introducir nuevos productos”.

Referencias:

Zornoza-Indart, A., Lopez-Arce, P., Leal, N., Simão, J., & Zoghlami, K. (July 2016). Consolidation of a Tunisian bioclastic calcarenite: From conventional ethyl silicate products to nanostructured and nanoparticle based consolidants. Construction and Building Materials, 116, 188-202. doi: 10.1016/j.conbuildmat.2016.04.114

Zornoza-Indart, A., Lopez-Arce, P., López-Polin, L. (November 2016). Durability of traditional and new nanoparticle based consolidating products for the treatment of archaeological stone tools: Chert artifacts from Atapuerca sites (Burgos, Spain). Journal of Cultural Heritage. doi: 10.1016/j.culher.2016.10.019

Zoghlami, K., Lopez-Arce, P., and Zornoza-Indart, A. (December 2016). Differential Stone Decay of the Spanish Tower Façade in Bizerte, Tunisia. Journal of Materials in Civil Engineering. doi: 10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0001774

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Nanopartículas para la consolidación del fuerte español de Bizerta se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Desde que los hermanos Lumière crearon el primer cinematógrafo, el conocido como séptimo arte ha sufrido un sinfín de revoluciones desde el punto de vista técnico. Algunas, en tiempos realmente lejanos, como aquella que dio voz a un mudo Charles Chaplin o la que permitió apreciar en technicolor que las baldosas que pisaba Dorothy eran de color amarillo chillón. Décadas más tarde George Lucas reinventó los efectos especiales para transportarnos por una galaxia muy lejana a bordo del Halcón Milenario y su amigo Steven Spilberg se sirvió de maquetas hiperrealistas para hacernos pensar que cada vez que un vaso de agua temblase aparecería un Tiranosaurio dispuesto a devorarnos. Ya en tiempos más recientes, James Cameron explotó las posibilidades del cine en 3D y nos rodeó de unos peculiares seres azules con los que reventó los récords de recaudación. Pero, hay otra pequeña revolución en marcha, una que se fragua silenciosamente en Gdansk, esa agradable ciudad a orillas del Báltico que ya parece haber olvidado que fue el lugar donde estalló el más ignominioso capítulo de la historia de la humanidad cuando en los mapas figuraba como Ciudad libre de Danzing.

Probablemente esta revolución no cambie el modo de hacer cine. Incluso habrá quien lo vea como un paso atrás en el avance de una industria cada vez más controlada por ordenadores pero, lo cierto es que, se trata de un proyecto que justifica por partida doble que al cine se le llame arte. Hablo de Loving Vincent y sólo necesitaréis ver este tráiler de un minuto para entender a lo que me refiero:

Dorota Kobiela y el ganador de un Oscar Hugh Welchman se embarcaron hace unos seis años en un ambicioso proyecto al que hace unas semanas le daban las últimas pinceladas. No, no aprovecho que se trata de una película sobre van Gogh para hacer una metáfora fácil. Literalmente, el último fotograma de los 64000 que componen la película, fue pintado hace apenas unos días. Y es que, Loving Vincent, es una película diferente, es una película hecha en su totalidad a base de pinturas al óleo.

Como ya dijo quien cede el nombre a la película: “Solo podemos hablar a través de nuestras pinturas”. Quizás por eso, cuando Kobiela y Welchman tejieron la historia sobre la vida de van Gogh, decidieron que para que la obra se impregnase del espíritu del pintor holandés debían huir de la tecnología digital. Y no solo eso, volvieron a los orígenes del mundo de la animación y les dieron una vuelta de tuerca. Desarrollaron una nueva tecnología que les permitió implementar un peculiar proceso creativo para realizar cada uno de los aproximadamente 900 planos de los que consta el filme. Primero, se rodaron las escenas con actores y actrices reales usando la técnica croma (esa en la que se emplea un telón verde de fondo). Estas escenas se proyectaron sobre lienzos para ser transformadas en óleos por más de una centena de pintores y pintoras de todas partes del mundo que imitaban el característico estilo de van Gogh. Tras fotografiar la pintura correspondiente a un fotograma pintaban el siguiente y lo volvían a fotografiar y así, sucesivamente, hasta tener un plano con decenas de fotogramas. Una titánica tarea en la que se invierten meses para conseguir unos pocos segundos de metraje. Eso sí, una vez editada la secuencia de fotogramas se consiguen maravillas como las que habéis visto en el tráiler. Podéis entender mucho mejor el proceso creativo en este vídeo de la BBC.

Imagen 1. “El café de noche” (72×92 cm) de Vincent van Gogh (1888). Fuente

Por si imitar el estilo del pelirrojo loco no era suficiente, se han empleado más de cien de sus obras para crear los escenarios de la película. Podremos visitar el célebre Dormitorio en Arlés, ver una partida de billar en El café de noche o contemplar La noche estrellada. Igualmente, muchos rostros nos resultarán familiares ya que parecen retratos que se escapan de sus marcos para cobrar vida. En la Imagen 2 tenéis el formidable resultado de juntar la a un actor de carne y hueso (Douglas Booth) con una obra de van Gogh. Ese joven de gabardina amarilla es el protagonista, Armand Roulin, que sin darse cuenta se verá envuelto en la misteriosa muerte del pintor holandés, lo que sirve de hilo conductor de la película. Y aunque puede que Douglas Booth no sea un actor de mucho renombre, eso no significa que no vayamos a encontrar caras familiares entre el reparto como la de Saoirse Ronan (dos nominaciones al Oscar con apenas 22 años), Helen McCrort (Polly en Peaky Blinders) o Jerome Flynn (Bron en Game of Thrones).

Imagen 2. De izquierda a derecha: Douglas Booth durante el rodaje de Loving Vincent, “Retrato de Armand Roulin” (65×54 cm) de Vincent van Gogh (1888) y resultado final del fotograma de la película Loving Vincent. Fuente: Twitter de @lovingvincent

A estas alturas espero que, como yo, estés contando los días para el estreno de la película. También es posible que te estés preguntando si el autor de este artículo ha decidido retirarse del mundo científico y tiene ahora pretensiones de crítico de cine. Nada más lejos de la realidad. Pero resulta que la existencia de esta original película me sirve para hablar de algo con lo que todos y todas estamos familiarizados pero que quizás no conozcamos tan bien: la pintura al óleo.

Y es que ¿quién no ha leído “óleo sobre lienzo” en los rótulos de algún museo? Habrá incluso quien haya hecho sus pinitos con esta técnica. Pero, ¿sabemos realmente lo que es un óleo? No hay que ser catedrático en etimología para intuir que tras esa palabra se esconde una técnica pictórica vinculada, de un modo u otro, al aceite. De hecho, si consultamos el diccionario de Real Academia nos encontramos con que sorprendentemente (o no) la primera acepción no tiene conexión alguna con en el arte: “Del lat. oleum Aceite de origen vegetal, especialmente el de oliva”.

Vale, entonces algo tendrá que ver la pintura al óleo con esos líquidos indispensables en nuestras cocinas. Además, teniendo en cuenta que se usa cera de abeja o leche de vaca para aglutinar pigmentos, ¿por qué no usar aceite? Es un medio líquido, fácil de obtener y muy manejable. Entonces, ¿podría dedicarse Arguiñano a publicitar aceite de oliva virgen extra para artistas? ¿Sirve cualquier aceite para pintar un cuadro? Como muchas otras veces, la respuesta está en la química. Aunque por si acaso ya adelanto a los amantes del oro líquido que nunca les faltará este aceite, o por lo menos, no por culpa de la pintura.

Empecemos por el principio. Los aceites vegetales están formando mayoritariamente por un tipo de lípidos llamados triacilgicéridos, aunque quizás os suene más si digo triglicéridos. Exactamente, eso que junto al colesterol tanto nos preocupa al recibir los resultados de una analítica. Estos temidos compuestos están formados por una molécula de glicerol y tres ácidos grasos que se unen formando lo que se denominan ésteres (ver Imagen 3). Precisamente, será la naturaleza y la abundancia de estos ácidos grasos los que condicionen las propiedades de los diferentes aceites.

Imagen 3. Un triacilglícerido que contiene un ácido graso saturado (1: ácido esteárico), un ácido graso insaturado (2: ácido oleico) y un ácido graso poliinsaturado (3: ácido linolénico). Fuente: Modificado de Wikimedia Commons

Como podéis ver en la Imagen 3, los ácidos grasos contienen una larga cadena en la que los átomos de carbonos (cada uno de los diferentes vértices) se unen entre sí (también se unen a átomos de hidrogeno aunque estos no se representan en la imagen). Pues bien, hay dos factores que tenemos que tener en cuenta a la hora de explicar las propiedades de los aceites: la longitud de estas cadenas y el número de insaturaciones. Y aquí tenemos otra palabra que relacionaréis con el mundo de la nutrición. Cuando hablamos de grasas saturadas o insaturadas lo que estamos haciendo es referirnos a como se unen los átomos de carbonos en estas cadenas. Una insaturación no es otra cosa que dos átomos de carbono que se unen mediante un doble enlace (de ahí que haya dobles líneas entre algunos puntos de las cadenas de ácidos grasos). Por ejemplo, el triglicérido de la imagen anterior tiene un ácido graso saturado en la primera posición (ácido esteárico), uno con una insaturación en la segunda (ácido oleico) y otro con tres insaturaciones en la tercera (ácido linolénico). Este detalle, que podría parecernos anecdótico, es de vital importancia para entender tanto las propiedades fisicoquímicas de los aceites como las de las grasas. De hecho, la distinción que hacemos entre estas dos substancias se debe en gran medida a los dobles enlaces. Las grasas son sólidas a temperatura ambiente porque son ricas en triacilglicéridos saturados que tienen un punto de fusión más alto. Los aceites en cambio son líquidos porque contienen un porcentaje alto de triacilglicéridos insaturados tienen un punto de fusión más bajo. Algunos aceites son ricos en grasas saturadas, pero al ser cadenas muy pequeñas siguen siendo líquidos. Aunque eso ya es harina de otro costal.

Volviendo al tema que nos ocupa, ¿cuál es la importancia de la química de los aceites en la técnica pictórica favorita del gran van Gogh? Pues evidentemente la clave está en los dobles enlaces de los ácidos grasos (si no, nos hubiésemos ahorrado esa pequeña lección de química orgánica). Resulta que estos enlaces tienen un enemigo implacable, un gas omnipresente sin la que nosotros apenas podríamos disfrutar unos segundos de Los girasoles: el oxígeno. Esta molécula ataca sin piedad a los dobles enlaces causando diferentes tipos de reacciones. Algunas pueden tener consecuencias desagradables como el enranciamiento de aceites y grasas comestibles. Otras, en cambio, son indispensables para que todavía hoy podamos observar obras como el Matrimonio Arnolfini o La Mona Lisa. Me refiero a las reacciones de polimerización a través de las cuales algunos aceites se secan y crean una capa pictórica. ¿Adivináis cuáles son esos aceites?

¡Bingo! Los que tienen ácidos grasos con muchos dobles enlaces. Se conocen como secantes y entre ellos el más importante es, sin ninguna duda, el aceite de linaza. Su gran cantidad de ácido linolénico (tres insaturaciones) y linoleico (dos insaturaciones) explica que históricamente haya sido el más empleado. En cualquier caso, existen otros aceites como el de adormidera, el de nuez o el de girasol que también pueden ser adecuados e incluso más apreciados según la aplicación que se les quiera dar. El aceite de oliva, tan estimado en la cultura mediterránea, resulta inadecuado ya que es extremadamente rico en ácido oleico (tan sólo una insaturación) y contiene muy pocas grasas poliinsaturadas.

Tabla 1. Abundancia en ácidos grasos de diferentes aceites. Fuente: Modificado de Doerner (1998)

Veamos ahora que es lo que sucede desde que se deposita una pincelada de óleo sobre un soporte hasta que la tenemos delante de los ojos. Primero, el aceite comenzará un proceso de oxidación en el que surgirán radicales libres y se formarán peróxidos (ver Imagen 4). Este proceso dura unos pocos días y hace que el aceite gane peso debido a la absorción de oxígeno. Como los peróxidos son muy inestables, reaccionarán con los triacilglicéridos cercanos, de modo que se entrelazarán en una especie de red (polímero) que se denomina linoxina. Gracias a este proceso, que dura meses, y durante el cual el aceite pierde peso por la aparición de compuestos volátiles, se forma una capa pictórica que se adhiere al soporte. Puesto que en el camino, algunos de los triacilglicéridos que no reacciones quedarán atrapados en forma líquida dentro de la retícula, no sólo se obtendrá una película resistente sino también elástica y capaz de aguantar mejor las tensiones. En resumidas cuentas una capa ideal para el arte pictórico.

Imagen 4. Proceso esquematizado de la polimerización de los aceites secantes. La cadena del ácido graso insaturado (1) reacciona con el oxígeno para formar un peróxido (2). A su vez este peróxido reaccionará con el doble enlace de otro ácido graso formando un polímero (3). Fuente: Modificado de Wikimedia Commons

Obviamente, pese a todas sus virtudes, el óleo no es inmune al paso del tiempo y puede sufrir procesos químicos de amarilleamiento o una oxidación en mayor grado que acabe deteriorando la linoxina. Sin olvidarnos de procesos físicos por culpa de las tensiones antes mencionadas que provocan los característicos craquelados de obras antiguas (ver Imagen 5).

Imagen 5. Craquelados de La Mona Lisa de Leonardo da Vinci (ca. 1503). Fuente

Ahora rebobinemos unas líneas. He dicho que el proceso de secado dura meses (de hecho las reacciones químicas siguen sucediendo en el óleo eternamente). ¿Significa eso que hay que esperar tanto tiempo para realizar un cuadro usando esta técnica? Afortunadamente no. Desde hace siglos se sabe que existen ciertos catalizadores, como pueden ser las sales u óxidos de plomo, cobalto y manganeso, que añadidas al aceite permiten acelerar el proceso de secado. Hoy en día se emplean catalizadores sintéticos o se realiza un tratamiento térmico al aceite que permite que el secado sea más rápido. Así, aunque desgraciadamente tendremos que esperar a bien entrado el 2017 para disfrutar Loving Vincent, esto no es debido al proceso de secado de las pinturas sino al proceso de edición posterior. En cualquier caso, espero que, llegado el momento, apreciéis que cada fotograma de la película es una pequeña obra de arte al óleo, y que tras cada pincelada de esa obra se esconde un complejo proceso químico.

Para saber más:

[1] Max Doerner (1998) Los materiales de pintura y su empleo en el arte. Editorial Reverte.

[2] Mauro Matteini y Arcangelo Moles (2004) La química de la restauración. Editorial Nerea.

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

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Daniel López es, sin ningún género de dudas, uno de los mejores astrofotógrafos del mundo y en Naukas 16 contó cómo trabaja para realizar sus famosos timelapses.

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Cuando movemos un objeto podemos hacerlo de muchas formas: tirando o empujando físicamente, usando cuerdas, haciendo vibrar el suelo, jugando con imanes, gritando (para eso último hay que ser Hulk, pero en principio es posible). No importa cómo sea nuestra fuerza, en última instancia podemos clasificarla en unas pocas categorías. Hasta el momento conocemos cuatro, y cuando ese número cambia los físicos se inquietan.

La primera fuerza fundamental en ser formulada fue la gravitatoria, merced a Isaac Newton que nos la regaló en el siglo XVII. La siguiente fueron dos en realidad: la electricidad y el magnetismo. La primera mitad del siglo XIX fue testigo de los intentos de unificación entre ambas, que cristalizaron en las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético.

Animados por el éxito conseguido, los físicos se dedicaron a la tarea de explicar las fuerzas gravitatorias y las electromagnéticas en virtud a un único mecanismo. Pronto se vio que la tarea no iba a ser tan fácil. El propio Einstein lo intentó durante décadas, y fracasó. Su teoría de la relatividad, que explica los fenómenos gravitatorios de forma tan brillante, se resiste a dejarse unificar, y a día de hoy la gravitación sigue un camino y el electromagnetismo sigue otro, por más que los teóricos de cuerdas nos prometan una unificación futura.

Combinar las dos grandes fuerzas de la naturaleza ha resultado una frustración para aquellos que buscan una gran teoría que lo explique todo, pero tampoco es algo tan malo. La gravitación y el electromagnetismo son bien conocidas en sus fundamentos y sencillas de comprender, modelan la estructura del Universo y se manifiestan en la formación de estrellas y galaxias.

Parecía que con ello teníamos ya todos los elementos necesarios para explicar las interacciones de todas las partículas del Universo. Todo se debe a la gravedad, a la electricidad y el magnetismo, fin de la historia. De ahí a proclamar, como Lord Kelvin hizo en 1900, que la física ya estaba completa y que todo lo que quedaba por hacer era medir con un decimal más de precisión, solamente había un paso.

Por supuesto, Kelvin metió la pata a lo grande. No tardó mucho en aparecer la necesidad de introducir una tercera fuerza para mantener unidos los elementos básicos dentro del núcleo atómico. Esta fuerza, llamada fuerza nuclear fuerte, permite explicar por qué los protones del núcleo no son repelidos por las fuerzas electrostáticas, describen los procesos de fisión y fusión nuclear, y aunque es una interacción de muy corto alcance resulta esencial para explicar el mundo en que vivimos.

Las tres fuerzas fundamentales se repartieron el mundo: la nuclear fuerte era la dueña de la interacción a muy cortas distancias, mientras el electromagnetismo y la gravedad se hacían sentir desde allí hasta el infinito. Hasta que un experimento dio al traste con todo. Como el lector sabrá, siempre hay objetos que no pueden clasificarse fácilmente. Tenemos cajones para ropa, calzado, herramientas, documentos, pero ¿qué hacemos con la figurilla del pastel de bodas, de los clips de colores, de la linterna, de las pilas que hay que recargar algún día, de los calcetines desparejados, de los bolígrafos que aún escriben? La solución es elemental: un nuevo cajón.

Eso es lo que pasó a comienzos del siglo XX, cuando los fisicos intentaron describir un proceso llamado desintegración beta. A veces, un neutrón dentro de un núcleo atómico se transforma en un protón, un neutrón y un antineutrino electrónico. Ese proceso no puede explicarse en base a ninguna de las tres fuerzas fundamentales, así que hubo que inventar una cuarta solamente para este caso. Esta fuerza, llamada nuclear débil, no parecía servir para otra cosa. Era una humillación para los fisicos, algo así como tener dos tipos de destornilladores, uno para el tornillo inferior trasero del secador de pelo y otro para todos los demás. Pero la naturaleza manda, así que las tres fuerzas fundamentales se convirtieron en cuatro.

A pesar de ello el proceso de unificación de fuerzas siguió su curso. El retroceso sufrido por la aparición de la fuerza débil fue contrarrestado en los años sesenta gracias a Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg, quienes consiguieron combinar las interacciones electromagnéticas y débiles dentro de lo que hoy llamamos teoría electrodébil. De ese modo las fuerzas fundamentales vuelven a ser tres: gravitatoria, electrodébil y nuclear fuerte. Eso sí, a efectos de andar por casa se siguen considerando las fuerzas electromagnética y nuclear débil como si fuesen separadas, y es por eso que se sigue hablando de las cuatro fuerzas fundamentales. Es una cuestión de comodidad.

En cualquier caso, sean tres o cuatro, cualquier intento de ampliar el número de fuerzas fundamentales suele verse con malos ojos. Es lo que sucedió a comienzos de los ochenta, cuando una reevaluación del experimento de Eötvös hizo pensar en la posibilidad de complementar la fuerza gravitatoria de Newton con un término tipo Yukawa que actuaría a cortas distancias. Esta presunta quinta fuerza se sigue investigando en la actualidad, pero la probabilidad de que exista se ha reducido mucho (ver Más allá del mar de Yukawa).

Y ahora que las aguas volvían a su cauce, vuelve la quinta fuerza. Los responsables son un grupo de investigadores (húngaros, como su antecesor Eötvös) dirigidos por Attila Krasznahorkay, quienes observaron algo extraño en la desintegración de los núcleos de berilio-8 excitados. Dichos núcleos vuelven a su estado fundamental gracias a la emisión de un fotón, el cual forma un par de partículas electrón-positrón que se separan en direcciones diferentes. La particularidad observada fue un aumento en el número de partículas emitidas en una dirección determinada.

La probabilidad de que un suceso así tuviese lugar por azar es tan pequeña que el grupo húngaro buscó explicaciones alternativas. En el artículo que escribieron para Physical Review Letters y que salió publicado en enero de 2016, sugirieron que en lugar de un fotón aparecía una partícula distinta que podría general el par electrón-positrón. Pero hay un problema con esa nueva partícula: no coincide con ninguna de los conocidas hasta ahora. Supuestamente se trata de un bosón con una masa de unos 16,7 MeV, que a falta de nombre mejor fue bautizado con el nombre de bosón X.

Los bosones elementales conocidos son pocos: fotones, bosones W y Z, gluones y bosones de Higgs, y posiblemente el gravitón si es que existe. Salvo el Higgs, todos ellos son portadores de fuerzas fundamentales: los fotones transmiten la fuerza electromagnética, los W y Z hacen lo mismo con la fuerza nuclear débil, los gluones rigen las fuerzas nucleares fuertes y el gravitón las electromagnéticas. Si el nuevo bosón realmente lo es ¿significa eso que es portador de una nueva fuerza? ¿Tenemos de nuevo una quinta fuerza en ciernes? El grupo de Krasznahorkay dice que tal vez, y sugieren que podría estar involucrado en interacciones capaces de explicar el fenómeno de la materia oscura. Caso de existir revolucionaría la física de partículas.

Paradójicamente no pareció que el artículo original tuviese gran repercusión. Quizá se deba a que los húngaros no eran físicos de partículas sino físicos nucleares, y ambos grupos no suelen interactuar mucho. Con todo, el descubrimiento se abrió camino hasta la revista Nature; poco después un segundo grupo de investigación (dirigido por el norteamericano Jonathan Feng) se hiciera eco y publicó su propia contribución en agosto de 2016.

Feng y equipo no solamente asumieron que el bosón puede ser real sino que intentaron describir sus propiedades, así como responder algunas preguntas inquietantes. La más evidente es: ¿cómo es que no ha sido descubierto hasta ahora? Con una masa cien veces menor a la de un protón, el CERN tendría que estar creando bosones X a paletadas. La explicación es que el X solamente actúa sobre electrones y neutrones, pero no con protones, lo que lo convierte en “protófobo.” Toca ahora reexaminar todos los experimentos pasados, y por supuesto efectuar otros nuevos, para confirmar la existencia de la nueva partícula, y por tanto de una nueva fuerza de la naturaleza.

Pero no corramos demasiado porque la cosa no está clara. El grupo húngaro ya creyó haber encontrado bosones en 2008 y en 2012, que han desaparecido en los datos de 2015. Estudios parecidos con otros núcleos atómicos inestables hizo concluir en 2006 a un investigador holandés que debía haber al menos diez bosones, lo que él mismo denominó “un pandemonio,” o como dicen en mi pueblo una jartá.

Da la impresión de que esta nueva fuerza no es más real que las quintas fuerzas anteriormente descubiertas, pero ¿quién sabe? Quizá esta sea la primer manifestación de una quinta fuerza basada en el bosón X, igual que el movimiento anómalo del perihelio de Mercurio sugirió que quizá la gravitación de Newton necesitase unos retoques. En estos casos, lo mejor es esperar a obtener nuevos datos y ver adónde nos llevan. Si hay quinta fuerza, bienvenida sea; si no, cerremos ese callejón sin salida y sigamos explorando.

Este post ha sido realizado por Arturo Quirantes (@Elprofedefisica) y es una colaboración de Naukas.com con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

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Mujeres afganas. Fuente: Flickr/DVIDSHUB

La divulgación científica es uno de los derechos humanos. Como suena. Con todo, Natalia Ruiz Zelmanovich, alias “la Zelman”, alias “la más grande”, protesta.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 Yo protesto se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2016 ha sido un buen año para el oso panda. La especie en extinción por excelencia ya no se extingue. Hace varios años que China puso en marcha programas nacionales para recuperar al oso que es su emblema y su más entrañable embajador ante los pueblos del mundo y en 2016 se han visto los frutos. Decenas de estos animales han sido concebidos (no sin dificultades; las pandas tienen algunos de los requisitos de fecundación más frustrantes de la naturaleza) y ya crecen en reservas y centros de recuperación chinos, y eso le ha servido para salir oficialmente de la categoría de especie en peligro de extinción.

En cambio, 2016 ha sido un mal año para las jirafas, que han caído en ese estatus después de que su población haya disminuido en un 40% durante las últimas décadas. La caza furtiva y, sobre todo, la desaparición de sus hábitats, está haciendo desaparecer a este animal larguirucho.

A su progresiva desaparición silenciosa se une el hecho de que parece poco probable que ningún país africano, continente donde viven las jirafas, esté en condiciones de invertir los fondos necesarios para conseguir la recuperación de sus cifras, como ha hecho China con los pandas.

Y es una pena, porque las jirafas son animales extraordinarios. Por si no lo sabías aún, estos son cinco motivos por los que deberíamos empezar ya mismo a salvar a las jirafas.

1. Es el animal más alto del mundo (y un gran poder conlleva una gran responsabilidad)

Un macho adulto bien alimentado puede alcanzar los cinco metros y medio de altura. Por comparar, un elefante africano puede medir unos 3,3 metros, y Pau Gasol mide exactamente 2,13. Si usted es de los que se maravilla cuando alguien observa el panorama desde lo alto en medio de una multitud, piense por un momento en la ventaja que eso le da a las jirafas.

Su impresionante altura es sin embargo un desafío de ingeniería biológica para sus cuerpos, en los que destacan tres sistemas especialmente adaptados: primero, un sistema cardiovascular capaz de mantener una presión sanguínea constante; segundo, un conjunto de huesos y músculos especialmente adaptados para sostener su cuello, y tercero, un sistema nervioso capaz de enviar señales con rapidez a través de una red neuronal tan alargada.

2. Fijémonos por un momento en ese cuello

Quizá uno de los primeros recuerdos que todos tenemos de las jirafas es que siempre se han utilizado, oportunamente, en los juegos de alfabetos infantiles para ilustrar la letra J. En esos casos su cuello venía que ni pintado.

El cuello de las jirafas no solamente es su mayor seña de identidad, también es lo que condiciona toda su anatomía. Por eso es sorprendente descubrir que está compuesto por 7 vertebras, igual que el de los demás mamíferos, incluidos los seres humanos. La particularidad es que son mucho más largas y las uniones entre ellas son articulaciones mucho más flexibles que las nuestras. Si no se lo creen, prueben a dormir como una jirafa: echados sobre sus antebrazos y espinillas, con el cuello extendido hacia atrás y la cabeza descansando sobre su lomo y cuartos traseros. ¿Duele, verdad?

3. Miremos ese cuello un poco más

Disculpen que insista, pero es que hay mucho cuello que mirar. Como decíamos, ese largo cuello condiciona su anatomía. Por ejemplo, la jirafa tiene un sistema circulatorio especialmente adaptado a la enorme distancia a la que se encuentran su cerebro y su corazón. Por eso, este último es especialmente grande (pesa unos 11 kilos y mide unos 60 centímetros), especialmente fuerte (los músculos cardíacos tienen un grosor de 7,5 centímetros) y especialmente rápido (late unas 150 veces por minuto, inusual en un animal tan grande). Todo para asegurarse de que la sangre llegue sin problema hasta la cabeza.

Para compensar, han desarrollado también una forma de evitar que el aumento de la presión le haga explotar la cabeza cuando la agacha para beber. Es lo que se llama una ‘rete mirabile’ (término empleado por Galeano, traducido como ‘red maravillosa’), una red de vasos capilares que sirve para equilibrar la presión sanguínea. Sus venas yugulares también tienen unas válvulas que evitan que la sangre fluya sin control del corazón a la cabeza cuando el animal se agacha.

No solo la sangre debe fluir sin problema arriba y abajo por ese largo cuello. Las jirafas son rumiantes, y como tales, tragan el alimento apenas sin masticar, algo que hacen a posteriori, durante horas, regurgitándolo. El cuello de las jirafas tiene músculos esofágicos especialmente fuertes para llevar la comida desde uno de sus estómagos (como todo rumiante tiene cuatro) hasta su boca, que se encuentra varios metros por encima.

4. ¿Cómo explicaremos la selección natural?

La teoría de la evolución y de la selección natural de las especies es algo de lo que todos hemos oído hablar pero no todos entendemos con precisión. Y la jirafa lleva más de un siglo intentando ayudarnos a entenderla.

El francés Jean-Baptiste Lamarck fue el primer teórico de la evolución, y él creía que los cambios que los individuos alcanzaban durante sus vidas podían ser transmitidos a su descendencia. Según su visión, Mamá Jirafa se estiró y estiró para alcanzar las hojas más altas de los altos árboles de la sabana africana, su cuello se alargó un poco y por tanto también las Jirafas Hijas tuvieron el cuello más largo, después las Jirafas Nietas, las Bisnietas, etcétera, etcétera.

Pero el inglés Charles Darwin veía fallos en esta idea de que las generaciones posteriores heredasen las características adquiridas, así que reformuló la teoría de la siguiente forma: Darwin propuso que las Mamás (y los Papás) Jirafa que, por azar, presentaban genes que les hacían desarrollar un cuello un poco más largo eran las que se alimentaban mejor, pues podían alcanzar las hojas más altas de los altos árboles de la sabana africana. Esta ventaja adaptativa frente a sus compañeras con cuellos más cortos, aumentaba la probabilidad de sobrevivir, reproducirse y con ello transmitir esos genes a las Jirafas Hijas, que a su vez tendrían el cuello más largo y lo transmitirían a las Jirafas Nietas, a las Bisnietas, etcétera, etcétera.

Es decir, que las características transmitidas no son las desarrolladas durante la vida de un animal, sino las que viajan en sus genes y que las presiones del entorno se han encargado de potenciar al dar a sus portadores mayores oportunidades de supervivencia o éxito reproductivo. Todo eso lo explicaron Lamarck y Darwin gracias a las jirafas, y gracias a ellas lo entendemos mejor. ¿Cómo lo explicaremos a las siguientes generaciones si nunca han visto una?

5. Son cuatro en una

Las jirafas son como la Santísima Trinidad pero en el reino animal y con cuatro especies en lo que se creía que era solo una.

Durante décadas, la investigación científica sobre las jirafas ha sido muy escasa, pero ante el alarmante descenso en sus números, científicos de la Giraffe Conservation Foundation en Namibia y genetistas alemanes pusieron en marcha un proyecto para aprender más sobre las diferentes subespecies de jirafas africanas. Los resultados mostraron que algunas de esas consideradas subespecies eran en realidad especies distintas, más diferentes genéticamente entre sí que los osos pardos y los osos polares.

Sus conclusiones confirmaron que no hay una sola especie de jirafa africana, sino cuatro distintas: la jirafa del sur (Giraffa giraffa), la jirafa Masai (Giraffa tippelskirchi), la jirafa reticulada (Giraffa reticulata), y la jirafa del norte (Giraffa camelopardalis), que incluye a la subespecie llamada jirafa nubiana (G. c. camelopardalis). Además de esta última, seguirán siendo subespecies la jirafa de Kordofán (G. c. antiquorum), la jirafa de África occidental (G. c. peralta), la jirafa de Sudáfrica (G. g. giraffa) y la jirafa de Angola (G. g. angolensis).Una familia ya más que numerosa que merece ser salvada.

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista en El Confidencial

El artículo Cinco motivos por los que sin jirafas el mundo sería un lugar peor se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Las estrellas como el Sol producen cantidades ingentes de energía a partir de una masa limitada porque los átomos que la componen, fundamentalmente hidrógeno, se fusionan entre sí para formar helio, liberando en el proceso mucha energía. A diferencia de la fisión nuclear, en la que un átomo pesado como el uranio se rompe (fisiona), la fusión nuclear no genera en principio productos radioactivos. En estos momentos existen en ejecución grandes proyectos para intentar reproducir lo que hace el Sol en la Tierra empleando dos técnicas principalmente, el confinamiento magnético como el proyecto ITER (en Francia), y el confinamiento inercial como el NIF (en California), con la idea de obtener una energía limpia y abundante.

En el caso de la fusión por confinamiento inercial cientos de láseres producen rayos X que impactan desde todos lados en una cápsula hueca de combustible (isótopos de hidrógeno), con el objetivo de que implosione. Si la presión que se consigue en el centro es suficientemente grande, los núcleos del combustible se fusionarán en una reacción que ya es capaz de mantenerse por si misma. En el confinamiento magnético se emplean campos electromagnéticos para confinar un plasma caliente.

Como decíamos hace un momento, en el confinamiento inercial la estrategia es usar láseres de alta energía para calentar y comprimir rápidamente una cápsula de hidrógeno. Para mantener el hidrógeno en su sitio la cápsula suele estar formada por hidrógeno congelado. Ahora un nuevo trabajo sugiere que podría emplearse hidrógeno en estado líquido, lo que aparte de hacer algo menos exigentes las condiciones iniciales (el hidrógeno se vuelve sólido a – 259 ºC, mientras que se convierte en líquido a -253 ºC), podría facilitar alcanzar las condiciones de fusión. Los experimentos llevados e cabo en el NIF consiguen temperaturas de fusión empleando una mezcla líquida de hidrógeno pesado como material de partida.

Durante su campaña inicial entre 2009 y 2012 el NIF empleó cápsulas que contenían una capa de hielo de hidrógeno pesado. Estos experimentos alcanzaron a producir la fusión pero no a un ritmo que permitiese que fuese autosostenida, en parte porque la asimetría en la iluminación con rayos X impide que se alcance la alta compresión del combustible que es necesaria. Ahora R.E. Olson, del Los Alamos National Laboratory, y sus colaboradores han experimentado con una capa líquida que requiere menos compresión que el hielo.

Diseño de la cápsula empleada

Para llevar a cabo las pruebas los investigadores usaron una espuma especial que absorbe el hidrógeno líquido haciendo que forme una capa esférica simétrica a lo largo de la pared de la cápsula. Cuando la cápsula se expuso a láseres de potencia reducida, la cápsula alcanzó temperaturas al implosionar suficientes como para dar comienzo a la reacción de fusión, como pudo comprobarse por el flujo de neutrones medido (similar al de los experimentos con hielo).

El siguiente paso, actualmente en fase de desarrollo, comprobará si los láseres a toda potencia se puede alcanzar la reacción de fusión autosostenida.

Referencia:

R.E. Olson et al (2016) First Liquid Layer Inertial Confinement Fusion Implosions at the National Ignition Facility Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.117.245001

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next

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No es la primera vez que hablamos de cómics o novelas gráficas en la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica. De hecho, mi primera participación en el Cuaderno fue la serie de tres entradas sobre los cuadrados mágicos en la excelente novela gráfica Habibi (Astiberri, 2011), de Craig Thompson. Os dejo aquí los enlaces para quienes no habíais leído estas entradas: 1) Habibi y los cuadrados mágicos I; 2) Habibi y los cuadrados mágicos II; 3) Habibi y los cuadrados mágicos III.

En la presente entrada vamos a hablar de las matemáticas que aparecen en el magnífico cómic Ken Games (no es bueno decir la verdad), una trilogía publicada en los años 2009 y 2010 por la editorial francesa Dargaud, y la editorial española Diábolo, cuyo guión es del escritor, ilustrador y diseñador gráfico madrileño José Robledo, y los dibujos del dibujante e ilustrador de Talavera de la Reina (Toledo), Marcial Toledano.

Portadas de los tres volúmenes del cómic “Ken Games” (2009-10), de José Robledo (guión) y Marcial Toledano (dibujos)

El título de la trilogía, Ken Games, así como los títulos de cada uno de los tres volúmenes, que son el nombre o apellido de los tres protagonistas de la historia (Pierre, Feuille, Ciseaux), hacen referencia al juego “piedra-papel-tijera”, ya que en japonés el juego se llama “yan ken po” cuyo significada literal es “juego de puños”, en particular, “ken” es puño, mientras que en francés se llama “Pierre-Feuille-Ciseaux”.

En la historia la expresión “ken games”, que utilizaba el padre de uno de los personajes, Feuille, jugador de póquer y timador, era su forma de decir “hacer trampas”. La mentira es el tema principal de esta historia perteneciente al género negro.

Tres viñetas del segundo volumen, “Feuille”, del cómic “Ken Games”. Piedra/Pierre – Papel/Feuille – Tijeras/Ciseaux

Los tres protagonistas de la historia de Ken Games son Pierre Fermat, Thierry-Jean Feuille y Anne Parilou (Ciseaux), que además son los narradores en cada uno de los tres volúmenes de la serie, cuyas historias se van contando en paralelo a lo largo de los tres volúmenes. Aparentemente, los dos primeros son matemáticos, Pierre tiene una beca para investigar en el campo del álgebra y Thierry-Jean trabaja en un banco, mientras que Anne es Licenciada en Literatura y Filosofía, pero trabaja como maestra de primaria. Aunque, como sugiere el título, Ken Games, y el subtítulo, No es bueno decir la verdad, los tres mienten. Pierre es boxeador, Thierry-Jean jugador de póquer y Anne (Ciseaux) asesina a sueldo.

El narrador del primer volumen, cuyo título es Pierre, es naturalmente Pierre Fermat. Este volumen comienza con un combate y Pierre va narrando a la persona que lee la historia cual es su técnica para ganar los combates. Primero les cansa, no entra mucho en la pelea, se mueve mucho y esquiva sus golpes, y luego, cuando están cansados, evalúa que combinación de golpes tiene más probabilidades de llevarle a ganar el combate.

Una de las páginas iniciales del primer volumen, “Pierre”, del cómic “Ken Games”

Pierre comenta “Al terminar lo que yo siento no tiene mucho que ver con ganar, menos aún con vencer. Se parece más a resolver, como cuando resuelves un problema matemático y te demuestras de lo que eres capaz”.

Al finalizar el combate se le ve haciendo matemáticas sobre una revista de boxeo en el vestuario. Lo que ya nos muestra que alguna relación más tiene con las matemáticas, además del cálculo de probabilidades en el combate o que le apoden en el mundo pugilístico “Pierre el matemático”. Aunque si nos fijamos no es más que una sencilla ecuación de primer grado.

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Tras el monólogo interior introductorio de Pierre sobre el boxeo, que además nos sumerge en el mundo de la novela, o cómic, negro a través de uno de sus temas clásicos, como es el boxeo, se nos presenta a los tres personajes de la historia. Bueno, en realidad se presentan sus mentiras.

Mientras Pierre de Fermat estudiaba la licenciatura de matemáticas, su padre enfermó y este no tuvo más remedio que abandonar sus estudios. Sin embargo, mantuvo a todo su entorno, en particular, a su padre y a su mejor amigo, en la mentira de que seguía estudiando… presentándose a los exámenes, licenciándose y ganando una beca de investigación en el campo del álgebra. Poco a poco, para despejarse de la presión de cuidar a su padre enfermo, Pierre fue acercándose al mundo del boxeo.

Su padre, Marcel Fermat, también era matemático. Cuando nació su hijo le puso de nombre Pierre, jugando con el apellido “Fermat” del famoso matemático francés, Pierre de Fermat (1601-1665). Marcel celebró que el matemático inglés Andrew Wiles demostrase en 1995 el Último Teorema de Fermat.

Acuarela de Pierre realizada por Marcial Toledano

El matemático Pierre de Fermat escribió su famoso teorema en el estrecho margen del libro Arithmetica de Diofanto, justo al lado del problema 8 (libro II): “Dado un número que sea un cuadrado, descomponerlo como suma de otros dos números cuadrados”. Y el resultado de Fermat decía que la ecuación algebraica xn + yn = zn no tiene soluciones enteras positivas para n>2.

En sus propias palabras:

… [E]s imposible que un cubo se pueda expresar como una suma de dos cubos o que una potencia cuarta se escriba como una suma de potencias cuartas o, en general, que un número que sea una potencia de grado mayor que dos se pueda descomponer como suma de dos potencias del mismo grado. He encontrado una demostración verdaderamente maravillosa de este resultado pero este margen es demasiado estrecho para contenerla.

Sin embargo, la prueba de la no existencia de soluciones de la ecuación diofántica xn + yn = zn nunca se encontró, ni entre sus papeles, ni en sus cartas, y no fue hasta 1995 que se pudo demostrar completamente esta verdad matemática.

Una de las páginas finales del primer volumen, “Pierre”, del cómic “Ken Games”, en el que se le ve realizando, de nuevo, un examen de matemáticas en la facultad

Thierry-Jules Feuille, TJ, que es el mejor amigo de Pierre Fermat y que le conoció mientras estudiaban matemáticas, presenta a Pierre ante su novia, Anne, como “una especie de Euler, de esos matemáticos que directamente “ven” las cosas. En segundo ciclo optó por la rama de las matemáticas fundamentales”, y cuando Anne pregunta qué es eso, el propio Fermat, explica “Álgebra abstracta, Geometría algebraica, últimas tendencias en matemáticas, en quinto me especialicé en las matemáticas de la no linealidad”. Y TJ concluye “teoría del caos”.

TJ se está refiriendo al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), el matemático más prolífico de todos los tiempos y una de las mentes más brillantes que han tenido las matemáticas.

Caricaturas de Fermat y Euler, pertenecientes a la exposición “El Rostro Humano de las Matemáticas”, que puede verse online en divulgamat

Thierry-Jules se especializó en “probabilidad, estadística y contabilidad” y aparentemente acabó trabajando en un banco y ganando mucho dinero. Sin embargo, su profesión de verdad es ser jugador profesional de póquer, para la cual tiene madera. Como explica al principio del segundo volumen, cuyo título es precisamente Feuille, él se ve a sí mismo, como una mezcla entre Laplace (de quien utiliza la teoría de probabilidades) y Doyle Brunson (mítico jugador de póquer de los años 50, a quien hace referencia para expresar que la psicología es una parte muy importante para ganar al póquer, saber evaluar el comportamiento de las personas con las que estás jugando).

TJ se está refiriendo al matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827), autor entre otros textos de la Mécanique Céleste (1799-1825) y la Théorie analytique des probabilités (1812).

Una de las páginas iniciales del segundo volumen, “Feuille”, del cómic “Ken Games”

Con Feuille tenemos el segundo tema clásico en el género negro, las partidas de póquer y sus apuestas. En el segundo volumen, TJ participa en el Torneo de Póquer Europeo, en el que el presentador de TV que está narrando lo que acontece en el torneo comenta “las cosas han cambiado en este juego en la última década. Los años de “forajidos de frontera” han dejado paso a un nuevo tipo de apostador, nutrido en póquer-online, y con conocimientos matemáticos”.

En el tercer volumen del cómic, Ciseaux, un TJ hundido y abandonado, le explica a su amigo Pierre que está trabajando en “una teoría matemática basada en sistemas masificadores de la entropía… la idea es que en lugar de buscar elementos reguladores que mantengan el sistema,… desarrollar sub-rutinas que lo minen deliberadamente. Poéticamente, lo llamo «matemáticas negativas»”, a lo que Pierre responde “interesante, toda la línea de trabajo basado en la destrucción del sistema en lugar de su conservación”.

Viñetas del tercer volumen, “Ciseaux”, de “Ken Games”, en las que TJ explica a Pierre la teoría matemática en la que está trabajando

El tercer personaje principal de esta historia del género negro es Anne Parilou, una Licenciada en Literatura y Filosofía, que según cree su pareja, TJ, trabaja como maestra de primaria. Poco después, Pierre descubre que Anne trabaja realmente de camarera, mientras busca una nueva escuela en la que trabajar, después de que la despidieran en la anterior. Pero todo es, de nuevo, una mentira. Anne es una asesina a sueldo, cuyo apodo es Ciseaux. Además, Anne aspira a ser una escritora de literatura infantil.

Es una asesina meticulosa. En relación a las matemáticas, cuando empieza a preparar el último trabajo para el que le contratan en la historia, ella, en su monólogo interior, dice “y de nuevo la maquinaria empieza a funcionar. Todo lo que entra por este lado del algoritmo, desaparece sin dejar rastro por el otro extremo” y concluye, “al final todo son matemáticas, ¿no, Pierre?”

Una de las páginas iniciales del tercer volumen, “Ciseaux”, del cómic “Ken Games”

El asesino, o asesina, a sueldo trabajando para la mafia es otro de los temas clásicos del género negro. Tenemos así tres grandes temas del género negro juntos, que acompañan a los tres personajes principales de la historia de Ken Games, en una interesante historia sobre perdedores, otro clásico del género negro, y las mentiras que van tejiendo alrededor de su fracasada vida.

Pero dejemos esta excelente historia escrita por Robledo y acompañada por unos brillantes dibujos realizados por Toledano, para que la disfruten las personas que se animen a leer el cómic, y finalicemos con algún comentario más sobre las matemáticas que aparecen en el mismo.

El ajedrez está presente a lo largo de toda la historia. En el primer volumen de Ken Games se produce un diálogo entre TJ y Pierre, importante para la historia, mientras juegan al ajedrez. En esa conversación hay varias menciones a las matemáticas… como que el ajedrez está relacionado con las matemáticas, pero, como dice Pierre, “todo tiene que ver con las matemáticas”.

Partida de ajedrez entre TJ y Pierre

Así mismo, durante su charla TJ y Pierre hablan sobre los diferentes talentos que pueden tener las personas, algunos pueden ser “buenos”, como las matemáticas para Pierre, o pueden ser “malos”, como “manipular a la gente”. Sobre este talento, Pierre dice “resulta más útil que encontrar una pareja de números amigos”. La discusión de fondo, es si alguien que tiene un talento negativo debe o no potenciarlo.

En matemáticas, dos números se dice que son amigos si cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores del otro. Para intentar comprender el concepto vamos con los dos primeros números amigos conocidos, 220 y 284 (descubiertos por los pitagóricos).

Número 220: si sumamos sus divisores

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Número 284: si sumamos sus divisores

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

En la antigüedad se pensaba que los números amigos tenían propiedades místicas, y eran utilizados en textos religiosos y en magia, principalmente en relación con temas de amor y de amistad. Por ejemplo, se creía que un talismán en el que estuviese grabada esta pareja de números influía en el amor.

Cuenta una leyenda que había un Sultán que supo que uno de sus prisioneros era matemático, por lo que el siguiente día en visitarlo le ofreció la posibilidad de que le planteara un problema al Sultán de tal forma que el prisionero quedaría libre hasta que el Sultán resolviera el problema, y en ese momento, el prisionero volvería a prisión y perdería su cabeza. El matemático le propuso la búsqueda de números amigos, similares al 220 y 284… por supuesto, el Sultán nunca encontró otra pareja.

Encontrar pares de números amigos es muy complicado. La siguiente pareja de números amigos no se encontró hasta 1636 por Pierre de Fermat. Esa pareja es 17.296 y 18.416. Al anunciarlo le retó al también matemático francés René Descartes (1596-1650), otro de los grandes, el cual obtuvo la siguiente pareja dos años después, 9.363.584 y 9. 437.056. Y Euler poco después dio 30 parejas (aunque 2 de ellas no lo eran). En 1946 había unas 400 parejas de números amigos, mientras que en la actualidad –gracias a los ordenadores- se conocen del orden de 12.000.000 de parejas, pero no se sabe si existen infinitas.

Pierre también juega al ajedrez contra su “rival” sobre el cuadrilátero, el boxeador Rashid Coligny

En cierto momento de la historia, en el volumen 1, TJ coge un libro de su biblioteca personal y lo abre para leerlo. Podemos ver que es el libro Sur quelques applications des fonctions elliptiques (1885) del matemático francés Charles Hermite (1822-1901).

Viñetas de “Ken Games” en las que TJ coge el libro de Hermite y lo abre, así como la página del libro matemático que aparece

Finalmente, como apasionado del cine, mencionar que a lo largo de toda la historia van apareciendo referencias e imágenes de películas míticas de Paul Newman. No podía faltar El buscavidas (Robert Rossen, 1961), donde Paul Newman encarna a un jugador de billar, perdedor y mentiroso como los personajes de Ken Games, El Golpe (Georges Roy Hill, 1973) en la cual nos encontramos de nuevo elementos del género negro como el póquer, las apuestas ilegales o los timadores, El Premio (Mark Robson, 1963) película en la que la mentira en un elemento fundamental, Camino a la perdición (Sam Mendes, 2002) en la que Paul Newman encarna a un asesino a sueldo o La leyenda del indomable (Stuart Rosenberg, 1967).

Fotogramas de “El Buscavidas” (en blanco y negro) y “El Golpe”, interpretadas por Paul Newman, en el cómic “Ken Games”

En el año 2014 se publicó una cuarta entrega, de hecho, una precuela, “Louviers”, sobre un asesino a sueldo, Bruno (alias Louviers), amigo de la infancia de Ciseaux, que está enamorado de esta y que también aparece en los anteriores volúmenes.

Bibliografía

1.- José Robledo (guión), Marcial Toledano (dibujo), KEN GAMES (trilogía), Diábolo Ediciones, 2009-2010. Louviers, Pierre, Feuille, Ciseaux

2.- VV.AA. (Raúl Ibáñez, Antonio Pérez, coordinadores de la edición), El rostro humano de las matemáticas, Nivola, 2008.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Las matemáticas en el cómic Ken Games se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Las matemáticas como herramienta (IV): De la grandeur a las matemáticas puras
2. Elogio de las matemáticas
3. Matemáticas experimentales

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¿Qué viviría nutricionalmente la niña de Rajoy si hoy naciera en España? Aitor Sánchez nos lo cuenta.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 Si Rajoy fuese nutricionista se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. #Naukas14 Si Guardiola fuese nutricionista
2. #Naukas15 Si Pitágoras fuese nutricionista
3. #Naukas16 Qué pasa cuando le das un péndulo a una máquina

Aunque Roger Bacon no cuenta el truco de la pólvora, sí se entretiene en proporcionar recetas lo suficientemente detalladas como para poder seguirlas sin mayor dificultad en un laboratorio actual de química general, algo en abierto contraste con los escritos alquimistas del siglo siguiente.

La receta de Bacon para la purificación del nitrato potásico (KNO3) usando recristalización y carbón vegetal es un magnífico ejemplo de una claridad expositiva que después se perderá durante siglos:

Lava cuidadosamente el nitro natural [KNO3 con impurezas] y quita todas las partículas [visibles]. Disuélvelo en agua sobre un fuego suave, e hiérvelo hasta que la espuma deje de formarse, y esté purificado y clarificado. Haz esto repetidamente hasta que la disolución esté clara y limpia. Deja que este agua deposite [el KNO3] en pirámides, y sécalas en un lugar cálido. Toma estas piedras y pulverízalas, sumérgelas en agua. Disuélvelas usando un fuego suave y vierte la disolucion caliente sobre carbón vegetal y nuestro objetivo se habrá alzanzado. Si la disolución es buena, viértela aparte, remieve con una vara, recoge todos los cristales que puedas y elimina el agua.

Los estudiantes hoy día no saben probablemente que esta práctica de laboratorio es del siglo XIII.

Roger Bacon alquimista, tal y como se le representa en “Symbola aureae mensae duodecim nationum” (1617) de Michael Maier

Muerto su protector Clemente IV en 1268, Roger volvió a las andadas, enfrentándose de nuevo a sus superiores de la orden franciscana. En 1271 escribió su Compendium studii philosophiae en el que arremetía contra la Iglesia de Roma por su corrupción, orgullo, lujos y avaricia. Pero si Roger era crítico con la autoridad, la autoridad le correspondía: no solo empezaron a criticar sus estudios científicos, sino que también empezaron a circular rumores insistentes de que trataba con el mismo Lucifer.

No es de extrañar por tanto que terminase siendo juzgado por los franciscanos y encontrado culpable de “innovaciones sospechosas” (novitates suspectas) y cabe la posibilidad de que fuese condenado a arresto domiciliario o en la cárcel. Bien es cierto que esta etapa de la vida de Roger carece de datos fidedignos y también pudiese ser que esas novitates suspectas estuviesen relacionadas con ese movimiento franciscano llamado de los espirituales o incluso con la herejía dulcinista (fraticelli), movimientos ambos que haría conocidos para el gran público Umberto Eco en “El nombre de la rosa”, donde el protagonista, Guillermo de Baskerville, discípulo de Bacon es claramente simpatizante espiritualista.

Fotograma de “El nombre de la rosa” (1986), película de Jean-Jacques Annaud basada en el libro homónimo (1980) de Umberto Eco

La cuestión es que no volvemos a saber nada de Roger, aparte de que regresó a la casa francisca de Oxford probablemente en 1278, hasta que en 1292 publica su Compendium studiae theologiae. La fecha exacta de la muerte de Roger es desconocida, pero tuvo que ocurrir poco después de la aparición de esta obra. En cualquier caso, Roger murió reconciliado con su orden y fue enterrado en el convento de Grey Friars de Oxford.

Placa en Old Greyfriars Street, Oxford. Reza así:
ROGERUS BACON
Philosophus insignis, Doctor Mirabilis
Qui methodo experimentali
Scientiae finas mirifice proruit
Post vitam longam, strenuam, indefessam
Prope hunc locum
Inter Franciscanos suos
In Christo obdormivit
A S MCCXCII
+
The Great Philosopher
ROGER BACON
Known by the Experimental Method
Extended marvellously the realm of science
After a long life of untiring activity
Near this place
In the home of his Franciscan brethren
Fell asleep in Christ
A D 1292

Es quizás conveniente para cerrar esta miniserie sobre Roger Bacon incluir algunos comentarios del historiador de la química J.R. Partington sobre la personalidad de Roger y su influencia posterior:

“Bacon tenía una opinión demasiado buena de su propio genio indiscutido […] Tanto Alberto [llamado el magno] eran hombres valientes. Muchas cosas de las que escribieron eran muy sospechosas y consideradas muy desfavorablemente por la Iglesia. Alberto, más circunspecto y calmado, superó muchos de esos prejuicios*; Bacon, imprudente y a menudo violento, simeplemente los acentuó. Después de ellos ningún miembro de la Iglesia ni pudo descuidar ni descuidó el nuevo conocimiento que ambos habían revelado”.

* Alberto Magno, beatificado en 1622, fue proclamado santo y doctor de la Iglesia Católica en 1931.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Las recetas del franciscano y “El nombre de la rosa” (y 3) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El franciscano alquimista (1)
2. El franciscano, los gamberros y el “Libro de los fuegos para quemar enemigos” (2)
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Catalina González Vilar

El pasado día 16 de septiembre de 2016, tuve la oportunidad de participar como ponente en las jornadas de divulgación científica Naukas Bilbao que tienen lugar cada año en esta ciudad. Durante dos días el Paraninfo de la Universidad del País Vasco se llena de personas dispuesta a dejarse seducir por la ciencia en este maratón de breves e intensas charlas de 10 minutos sobre los temas científicos más diversos.

¿Qué podía compartir yo con ellos? Un tema que me emociona desde hace algún tiempo y al que, sin embargo, no le había dedicado el tiempo necesario: los libros de divulgación científica para niños. La preparación de la charla podía ser la excusa perfecta para enfrascarme en lecturas más especializadas y ampliar mi mirada de cara a futuros proyectos.

Ilustración de Antonio Ladrillo

Los libros de divulgación científica para niños forman parte de lo que se conoce como libros informativos o libros de conocimientos. Son aquellos libros que, en oposición a los libros de texto y otros materiales académicos, comparten ciertas características: su uso es libre, totalmente voluntario por parte del lector; sus temas y enfoques son amplísimos, pues responde a la curiosidad del niño o del autor y no a planes de estudio; aspira a enseñar al lector a pensar sobre un tema, más que a darle un contenido cerrado y, por último, es muy flexible en formatos, recursos narrativos y recursos gráficos.

Frente a la aparición de nuevas y poderosas herramientas de búsqueda de la información, como es Internet, los libros informativos no ha decaído, sino que encuentran su fortaleza en complementar y apuntalar estos nuevos procesos de aprendizaje. No basta con ser nativos digitales para encontraren las redes lo que se busca (y lo que no se sabe que se busca) . Es necesario ser capaz de discriminar las fuentes, tener una visión de conjunto en la que encajar los nuevos conocimientos o ser consciente de la diversidad de enfoques y criterios, para construir a partir de todo ello un aprendizaje sólido. Así pues, en un mundo saturado de información, los libros informativos ofrecen un relato ordenado y coherente, adaptado al lector, que sirve de punto de apoyo para nuevas búsquedas y amplía su visión del mundo.

Pero centrémonos en los libros de divulgación científica para niños y en qué cualidades cabría esperar de ellos.

Un buen libro de divulgación científica para niños…

1 – Conoce el tema: Es necesario conocer en profundidad un tema para ser capaz de sintetizar lo importante, explicándolo con sencillez, claridad y rigor, y dando cabida así mismo a aquello más anecdótico que alimenta la curiosidad del lector y el placer por descubrir .

El profesor Astro Cat y las fronteras del espacio, Dr. Dominic Walliman y Ben Newman, Barbara Fiore Editora, 2014

2 – Conoce al lector: Lejos de pensar en él como un lector empequeñecido, un buen libro de divulgación tiene muy presente que el niño es un lector exigente y minucioso que desea ser tratado con respeto y es capaz de apreciar el esfuerzo creativo que el autor realiza.

Es importante partir de sus experiencias previas y su nivel de conocimientos, adelantándose a sus preguntas, poniendo en cuestión sus creencias instintivas y alentando en él nuevas expectativas.

Agujeros de la nariz, Genichiro Yagyu, editorial Media Vaca, 2008

3 -Muestra cómo se ve el mundo a través de la ciencia: Más allá del tema en concreto, ofrecen al lector, sea cual sea su edad, la posibilidad de aprender a pensar como un científico.

De un modo directo o indirecto el libro trabaja desde el pensamiento científico: observar, preguntarse, elaborar hipótesis, contrastar opiniones, comprobar, aceptar críticas, elaborar teorías, afianzar el conocimiento, seguir preguntándose.

Primates. La intrépida ciencia de Jane Goodall, Dian Fossey y Biruté Galdikas, Jim Ottaviani y Maris Wicks, Norma Editorial, 2015

4 – Te hace protagonista: Habla directamente al lector, le proponen ideas, actividades, le invita a observar su entorno, a cuestionar sus creencias, a participar en el mundo. Cree en las posibilidades del niño, lo trata como el joven científico que es potencia y conecta con sus inquietudes y deseos, proponiéndole retos ambiciosos aunque asequibles.

La Senda de la Naturaleza: Pájaros, Malcom Hart, ediciones Plesa, 1986

5 – Es divertido: Todos los lectores desean divertirse, aún más los niños. La ciencia no es sagrada y el lector no necesita ser un experto. Humor, capacidad de generar sorpresa, enfoques sorprendentes, belleza, son caminos para enriquecer y disfrutar del libro. Esto no impide que el contenido del libro, dosificado en la medida que se desea, sea igualmente claro y riguroso. El libro de divulgación se lee porque se quiere, esa es su gran fuerza.

Zoóptica. ¿Sabes cómo ven los animales? Guillaume Duprat, SM, 2014

6 – Genera nuevas preguntas: Ejercitar la capacidad crítica del lector, despertar su curiosidad por nuevos temas y descubrirle el placer de aprender, son algunos de los objetivos intrínsecos de libro de divulgación científica. Por ello, no acaba en sí mismo y de un modo u otro propicia la elaboración de nuevas preguntas, mostrando el camino hacia nuevos títulos o lugares (museos, páginas de internet, asociaciones…) donde el lector pueda seguir aprendiendo.

Bestiario, Adrienne Barman, editorial Libros del Zorro Rojo, 2008

7 – Emociona: En estos libros hay mucho más que ciencia, hay entusiasmo, curiosidad, hay belleza, asombro, preocupación, dudas, humor, valor… Transmitir pasión por el tema es el mejor camino para llegar al lector.

El árbol de la vida, Peter Sís, RqueR, 2004, Barcelona

8 – Es honesto: Resulta interesante cuando el autor comparte sus inquietudes y motivaciones a la hora de hacer el libro, o presta atención al apartado de agradecimientos. Ver al autor tras el libro y conocer su proceso para darle forma da nuevas perspectivas al lector, le proporciona herramientas para adoptar una mirada más igualitaria ante el texto, más crítica y a la vez más cercana y realista.

A su vez, mostrar las controversias de la ciencia, las dudas y errores, las historias personales de los hombres y mujeres que la construyen y los desafíos que aún aguardan, la hará más cercana e interesante.

Científicas. Cocinan, limpian y ganan el Premio Nobel (y nadie se entera), Valeria Edelsztein, Colección La ciencia que ladra…, editorial Siglo Veintiuno, 2014

9 – Es audaz: La ciencia permite hablar de una gran cantidad de temas con claridad y dejando de lado muchos prejuicios. Los niños quieren formar parte del mundo adulto. Los libros valientes les tratan con respeto y les dan la posibilidad establecer ese diálogo.

Cuéntamelo todo. 101 preguntas realizadas por niños y niñas sobre un tema apasionante, Katharina von der Gathen, Anke Kuhl, editorial Takatuka, 2016

10 – Es creativo: En los temas, enfoques y recursos utilizados. Frente a la abundancia de recursos actuales, en el mundo editorial toman fuerza aquellos libros que ofrecen una mirada personal y una propuesta creativa ambiciosa.

Incluso los temas más trillados pueden presentarse bajo una mirada renovada. La variedad de temas y de formas de contarlos multiplica las posibilidades del lector de construir su conocimiento sobre un mundo diverso.

Rise and Fall. A picture of life, Micah Udberg, Nobroww Press, London

No todos los buenos libros reúnen todas estas cualidades, pero sí han de lograr un equilibrio entre varias de ellas para cumplir aquello a lo que aspiran: invitar al lector a mirar el mundo a través de la ciencia y lograr que experimente el pacer de descubrir algo nuevo. Si lo logran, el lector tratará de repetir la experiencia y descubrirá que tiene ante sí un inmenso y fascinante territorio por explorar.

EXTRAS:

Al continuación incluyo una bibliografía completa de los libros mencionados, apenas una minúscula muestra de lo que puede encontrarse en las librerías, y una serie de enlaces a libros, artículos y blogs que hablan sobre los libros de conocimientos para niños, científicos o no.

Quiero hacer una mención especial al trabajo de Ana Garralón, Premio Nacional de Fomento a la Lectura 2016, quien lleva muchos años dedicada a reivindicar este área tan apasionante y que ha logrado contagiarme, como buena divulgadora, de su pasión por los libros informativos. Su trabajo sobre el tema: Leer y saber, los libros informativos para niños, me ha servido de guía en este aprendizaje que acaba de comenzar, y sus cursos on-line sobre esta y otras áreas de la lectura, son de lo más recomendables.

También he recibido ayuda de mi bibliotecaria de cabecera, Estrella Sánchez Marcos, y de sus compañeras de la Biblioteca Torrente Ballester, de Salamanca, que me facilitaron todos los libros que necesité, me comentaron sus experiencias con jóvenes lectores de libros informativos y guiaron mis pasos hacia nuevos autores y obras. Desde aquí les agradezco su ayuda y el entusiasmo con el que trabajan para que podamos seguir explorando.

Libros de divulgación científica para niños citados:

• El profesor Astro Cat y las fronteras del espacio, Dr. Dominic Walliman y Ben Newman, Barbara Fiore Editora, 2014, Granada
• Agujeros de la nariz, Genichiro Yagyu, editorial Media Vaca, 2008, Valencia
• Primates. La intrépida ciencia de Jane Goodall, Dian Fossey y Biruté Galdikas, Jim Ottaviani y Maris Wicks, Norma Editorial, 2015, Barcelona
• La Senda de la Naturaleza: Pájaros, Malcom Hart, ediciones Plesa, 1986, Madrid (AGOTADO)
• Zoóptica. ¿Sabes cómo ven los animales? Guillaume Duprat, SM, 2014, Madrid
• Bestiario, Adrienne Barman, editorial Libros del Zorro Rojo, 2008, Barcelona
• El árbol de la vida, Peter Sís, RqueR, 2004, Barcelona (AGOTADO)
• El científico también es un ser humano, La ciencia bajo la lupa, Pablo Kreimer, Colección La ciencia que ladra…, editorial Siglo Veintiuno, 2013
• Científicas. Cocinan, limpian y ganan el Premio Nobel (y nadie se entera), Valeria Edelsztein, Colección La ciencia que ladra…, editorial Siglo Veintiuno, 2014
• Ciencias exactas, naturales y ridículas. De cómo los científicos pueden hacer descubrimientos inesperados, profundos, increíbles…e inútiles, Edouard Launet, Colección La ciencia que ladra…, editorial Siglo Veintiuno, 2014
• El mejor amigo de la ciencia. Historias de perros y científicos, Martín de Ambrosio, Colección La ciencia que ladra…, editorial Siglo Veintiuno
• Qué es (y qué no es) la estadística. Usos y abusos de una disciplina clave en la vida de los países y las personas, Walter Sosa Escudero, Colección La ciencia que ladra…, editorial Siglo Veintiuno, 2014
• Cuéntamelo todo. 101 preguntas realizadas por niños y niñas sobre un tema apasionante, Katharina von der Gathen, Anke Kuhl, editorial Takatuka, 2016, Barcelona
• Parque Jurásico, Michael Crichton, Debolsillo, 2015, Barcelona
• La era de los dinosaurios. La travesía, Ricardo Delgado, Norma Editorial, 2015, Barcelona
• ¡Desentierra dinosaurios! Juegos de paleontología con papel, Jonathan Tennant, Vladimir Nikolov, Charlie Simpson, editorial Blume, 2015 Barcelona
• Mi querido Brontosaurio. Una expedición científica al encuentro de nuestros dinosaurios favoritos, Brian Switek, Ariel, 2014, Barcelona
• Rise and Fall. A picture of life, Micah Udberg, Nobroww Press, London (2º edición)

Bibliografía especializada:

• Leer y saber. Los libros informativos para niños, Ana Garralón, Tarambana Libros. Y su estupendo blog: AnaTarambana, en el que puede encontrarse información sobre sus cursos on-line.
• Fuera de Margen. Observatorio del álbum y las literaturas gráficas. (revista bianual) Número 14: Metamorfosis de la divulgación (Marzo-octubre 2014)
• Educación y biblioteca (revista extinta cuyos archivos pueden consultarse gratuitamente online (https://dialnet.unirioja.es/servlet/revista?codigo=455) Especiales de libros informativos para niños en los números: 91, 147, 171

Para seguir explorando:

• Serendipia. Explorando libros informativos. Grupo público de facebook sobre libros informativos para niños
• Leoteca, comunidad online de lectura para niños https://www.leoteca.es/
• Principia Kids, revista de ciencia para niños: http://principia.io/principia-kids/

Y, por supuesto, ¡en las áreas de Conocimiento de las secciones infantiles de todas las Bibliotecas Públicas!

Sobre la autora:

Catalina González Vilar, diplomada en geografía e historia (Universidad de Alicante) y licenciada en antropología social (Universidad de Barcelona), se dedica profesionalmente a escribir libros para niños, labor que ha sido premiada en numerosas ocasiones.

El artículo ¡Explora! Libros de divulgación científica para niños se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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