Zientzia

María Martinón-Torres

Shutterstock / kram-9

Quedé con mi buen amigo Xosé Ramón en un bar tranquilo de Burgos aprovechando que el calor nos daba tregua. Según avanzaba la tarde, la terraza se fue llenando de gente mayor que era llevada a las mesas en silla de ruedas por otros, no tan mayores, que también se sentaban con ellos a tomar un refrigerio.

Entre las mesas, escanciados, había algunos grupos de jóvenes –pocos– que, en esencia, venían a la cafetería a hacer lo mismo: hablar, rebobinar, futurear.

Habrá quien vea en esta escena de congregación de mayores una foto mustia de nuestro destino, de la grisura que se le achaca a la tercera edad. Sin embargo, a mí me resultó reconfortante. En esa terraza había vida, mucha vida. Un bullicio sereno, una alegría sosegada que ya querría yo para mí tantas veces.

La menopausia es una estrategia biológica

A partir de los 45 años, uno debiera recordarse que cada día que vive es un poco de prestado. Si nuestro curso vital no se hubiera desviado del de un chimpancé, llegar a la cuarentena representaría nuestra mayor aspiración. Sin embargo, nuestra especie vive, como media, hasta cuatro décadas más que nuestros parientes más cercanos en el mundo animal.

Pero la selección natural ha apostado por extender el tiempo en el que no somos fértiles. Por lo tanto, no somos longevos para tener más hijos, sino para apostar nuestras vidas por los hijos de los demás.

La hipótesis de la abuela explica el impacto que la tercera edad ha tenido en el éxito reproductivo de Homo sapiens. Ilustración: Juan Francisco Mota

Este es el corazón de la hipótesis de la abuela, la cual destaca cómo la menopausia –el cese de la fertilidad femenina, en nuestro caso muy temprano en relación con los años que aún nos quedan por vivir– no es tanto un signo de senescencia como una estrategia biológica para reforzar el papel de los mayores en el porvenir de los hijos de nuestros hijos y, en última instancia, de nuestra especie.

Esa implicación de los mayores tiene un impacto positivo más allá de la infancia. Se refleja incluso en la tasa de supervivencia de los nietos adolescentes en las poblaciones cazadoras recolectoras Hadza. Y, a través del solapamiento generacional, forja el ambiente más propicio para el aprendizaje y la transmisión del conocimiento.

En la sangre que corre por las venas sapiens hay un instinto de serie que nos lleva a vivir –y a vivir más– para ayudar a los demás, digan lo que digan los detractores pesimistas de nuestra especie.

Una valiosa opinión en las decisiones políticas

No obstante, es cierto que nuestra sociedad rumia un discurso edadista peligroso, uno en el que desde el umbral de la plenitud física nos permitimos juzgar si son útiles los mayores o si la vida de un anciano merece la pena ser vivida.

En lugar de eso, deberíamos preguntarnos si en los tiempos que vivimos no le cantaría otro gallo a Homo sapiens si en las decisiones políticas y sociales tuviera más peso la opinión de las abuelas y los abuelos, de igual forma que en el pasado el papel de los ancianos de la tribu era respetado y esencial.

Es muy posible que el futuro de nuestra sociedad discurriera por caminos menos belicosos si los conflictos, en vez de resolverse con adrenalina y testosterona, se abordasen con la sabiduría y el ánimo más conciliador y prudente de aquellos que ya pasaron por lo mismo, en vez de empeñarnos en tropezar con la misma piedra –o inventar piedras nuevas–.

Los abuelos, la mejor versión de nosotros mismos

Y es que, como me decía ayer Xosé Ramón –que siempre acierta–, en la figura de los abuelos hay algo más. Los abuelos son, de alguna forma, la mejor versión de nosotros mismos.

En los abuelos, los nietos encuentran el amor, la protección, la generosidad y la devoción que los padres dedicamos a los hijos, pero con una serenidad y una entereza que, en pleno fragor de vivir y bregar, no siempre tenemos los padres.

Los padres enseñamos a los hijos con cierta urgencia por que aprendan todo aquello que les hará falta para valerse como adultos. En el fondo, en los hijos, aunque sean niños, no dejamos de ver al adulto en que queremos que se convierta y que tendrá que ser capaz de sobrevivir y defenderse cuando nosotros no estemos. Es por su propio bien, sí, pero el amor que damos los padres a los hijos es un amor exigente aliñado de premura.

Sin embargo, los abuelos siguen viendo niños en los niños y les dan a fondo perdido, sin preocuparse en exceso por el retorno, con otra comprensión y tolerancia a las manchas en la ropa, los berrinches o las torpezas. Tienen también el poso que les permite relativizar y rescatar lo esencial en cada momento.

Sé que son etapas y roles diferentes, lo sé. Y sé que ambos son necesarios. Los niños deberían poder seguir siendo niños mientras lo sean. Los padres deben ejercer de padres, y los abuelos de abuelos –que no es lo mismo que ejercer de niñeros, ojo–. Pero confieso, con cierta melancolía, que a veces desearía poder ser también un poco más abuela de mis hijos, con otra pausa, otra candidez.

Sobre la autora: María Martinón-Torres es directora del Centro Nacional de Investigación sobre la Evolución Humana (CENIEH)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

Para saber más:

La hipótesis de la abuela (en orcas)

El artículo Los abuelos sapiens clave en el éxito de la especie se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

John Allen Paulos matematikariak egungo gizarteak matematika eguneroko bizimoduan ulertzeko dituen arazoak aurkezten ditu bere Zenbakirik gabe bizi (1988) liburuan. Bizi ote liteke inor letrarik gabe? Bai, jakina, baina bere izena du horrek: analfabetismoa. Zenbakirik gabe bizitzea, ongi begiratuz gero, are gogorragoa da, nahiz ez duen gure artean, eta sintomatikoa da hori, izen jakinik: bat behar eta, “matematika-ezjakintasuna” esaten zaio liburu honetan. Gabezia horren kalteak eta komeriak jorratzen ditu Paulosek saiakera zorrotz bezain jostagarri honetan.

Irudia: Zenbakirik gabe bizi liburuaren azala. (Iturria: UPV/EHU argitalpenak)

Izan ere, letra-ezjakintasunak ez du uzten gizakia hizkuntzaren tresnarik gabe, haren alderdi idatziari baino ez baitagokio, baina zenbaki-ezjakintasunak kalkulu-ahalmena bera oztopatzen du, eta hala uzten gaitu etorkizuna aurreikusteko eta begien aurrean duguna bera ongi ulertzeko baliabiderik gabe. Halako hutsen iturririk behinenak aurkezten dizkigu Paulosek, adibide hurbilez eta azalpen bixi-bixiz: portzentajeak, probabilitateak, joko-apostuak, zenbaki handiak, estatistikak, sineskeriak, inkestak, hauteskundeak…

Gutxieneko matematika-jakintzarik gabe, bada, egunkariko izenburuak taxuz irakurtzeko ere ez gara gauza. Eta eskolatzen ote gaitu eskolak alderdi horretatik ere? Ala, Paulosek aipatzen duen moduan, “matematika-larri” uzkur bat baino ez dio uzten askori, gehienoi, eta horrenbestez areagotzen -defentsa-erreakzioz edo- matematika bizitzarekin zerikusirik gabeko abstrakzio bihozgabe bat delako aurreiritzi arrunta?

Liburu txinpartatsu hau irakurtze hutsak ez dio inori sendatuko bertan salatzen den gaitza, baina bai begiak irekiko, irribarre kezkatiz, haren aurrean.

John Allen Paulos (Chicago 1945) matematika-irakasle dihardu Filadelfiako Temple unibertsitatean, eta zabalkunde handiko hedabideetan ere parte hartzen du sarri. Dibulgatzaile-kezka horren ildo berean, adierazgarri dira argitaratu dituen liburuen izenburuak: Matematika eta umorea, Pentsatzen dut; beraz, barre egiten dut, Matematikari bat egunkaria irakurtzen, Matematikari bat burtsan jokatzen… Arrakasta bero bezain zabala bildu zuen berehala Zenbakirik gabe bizi saiakerarekin, eta hari zor dio, batez ere, mundu guztian duen sona.

Argitalpenaren fitxa:

• Izenburua: Zenbakirik gabe bizi
• Egilea: Paulos, John Allen
• Itzultzailea: Josu Zabaleta
• ISBN: 84-8373-869-4
• Formatua: 16 x 24 cm
• Hizkuntza: Euskara
• Urtea: 2006
• Orrialdeak: 200 or.

Iturria:

Euskara, Kultura eta Nazioartekotzearen arloko Errektoretza, UPV/EHU argitalpenak, ZIO bilduma: Zenbakirik gabe bizi

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Una de las cosas que más me sorprende cuando leo sobre cuadrados mágicos, además de la belleza matemática de los mismos, es la enorme cantidad de métodos que existen para construirlos, así como el gran interés que han despertado en grandes matemáticos como el francés Pierre de Fermat (1607-1665), el suizo Leonhard Euler (1707-1783), el británico Arthur Cayley (1821-1895) o el indio Srinivasa Ramanujan (1887-1920).

Ars, Scientia, Magia (2007), del artista estadounidense Jesse Bransford. En esta obra aparece el cuadrado mágico de orden 8 asociado, según la astrología, con el planeta Mercurio. Imagen de la página web de Jesse Bransford

Aunque es un concepto matemático bastante conocido, recordemos qué es un cuadrado mágico. Un cuadrado mágico de orden n es una distribución de los primeros n2 números (aunque, de forma general, puede ser una colección cualquiera de n2 números) sobre las casillas de un retículo cuadrado n × n, de forma que la suma de los números de cada fila, cada columna y cada diagonal principal sea siempre la misma, la cual se conoce con el nombre de constante mágica.

Cuadrado mágico de orden 4 que aparece en el cuadro Melancolía I (1514), del artista alemán Alberto Durero (1471-1528), y cuya constante mágica es 34

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica vamos a mostrar algunos métodos para construir cuadrados mágicos. Existen diferentes tipos de métodos en función de si el orden es par o impar.

Empecemos con los cuadrados mágicos de orden impar. En la entrada Habibi y los cuadrados mágicos II  ya construimos todos los cuadrados mágicos de orden 3, que son solamente ocho, pero que, salvo simetrías, son todos iguales, luego solo hay un cuadrado mágico de orden 3, el conocido Lo-Shu (por filas, 4, 9, 2; 3, 5, 7; 8, 1, 6).

Nine halls 3 (1979), del artista estadounidense Jim Johnson, que representa el cuadrado mágico de orden 3, llamado Lo-Shu, pero en lugar de pintar los números, se representan estos con dibujando la cantidad de cuadrados pequeños -en colores distintos en cada celda- igual al número representado. Imagen de la página web de Jim JohnsonColocación en diagonal

En general, para los órdenes impares, uno de los métodos más antiguos es el método de colocación en diagonal, que ha recibido muchos nombres. Como podemos leer en el libro Magic Squares, Their History and Construction from Ancient Times to AD 1600 (véase la bibliografía), en un principio se le conocía como el método de Bachet, por el matemático, lingüista, filósofo y poeta francés Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), del que ya hablamos en la entrada Un problema clásico de pesas, quien lo presentó en la segunda edición (1624) de su libro de matemática recreativa Problèmes Plaisants et Délectables, qui se font par les nombres – Problemas placenteros y deliciosos que se plantean con los números (1612). Después se le llamó método de Cardano, ya que resultó que también aparecía explicado en el libro de aritmética Practica arithmetica et mensurandi singulares / Aritmética práctica y medidas singulares (1539) del matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576). Cuando se conoció la existencia de un libro sobre cuadrados mágicos del comentarista y gramático bizantino Manuel Moschopoulos (siglos XIII-XIV) en el que se explicaba, se le atribuyó al mismo la autoría de esta construcción. Aunque su origen parece estar antes del siglo XI, que es cuando el matemático, astrónomo y físico árabe Alhacén –Abū ‘Alī al-Hasan ibn al-Hasan ibn al-Háytham– (965-1040) dio una justificación de esta construcción.

En este método, como en muchos otros, se van colocando los números desde 1 hasta n2 de una forma, más o menos, continua. En concreto, esta construcción para ordenes impares se basa en dos reglas (que vemos en el caso particular de orden 5 en la siguiente imagen):

i) se escribe el número 1 en una de las cuatro casillas adyacentes a la casilla central y se van colocando los siguientes números (2, 3, 4, …) en un recorrido diagonal (en el ejemplo de la imagen es un movimiento diagonal descendente hacia la derecha) a partir de la casilla del número 1, de forma que cuando se llega a un lado de la retícula se continúa por el lado opuesto (podemos valernos de filas y columnas auxiliares para apoyarnos en el movimiento diagonal y saber en qué casilla debemos continuar en los lados opuestos);

ii) cuando la siguiente casilla, en el movimiento diagonal, esté ocupada (lo cual ocurre cada n casillas), pasaremos a la casilla que está dos lugares más abajo y continuaremos el movimiento diagonal.

Cuadrado mágico de orden 5, asociado con el planeta Marte según las antiguas creencias astrológicas, construido mediante el método de colocación en diagonal

 

Una de las curiosas propiedades de esta construcción es que es simétrica, en el siguiente sentido. Dos números que están en posiciones simétricas respecto a la casilla central suman n2 + 1, como 18 y 8, 24 y 2, 5 y 21, que suman 26. Además, la casilla central es el número que está en la mitad, entre 1 y n2, es decir, (n2 + 1) / 2 (en el ejemplo, el número 13).

Según el texto anterior, este es el método más extendido y el primero en introducirse en Europa, que dio lugar a los tres cuadrados mágicos utilizados por entonces, de órdenes 5, 7 y 9 (dejando aparte el orden 3), que son los cuadrados mágicos asociados con Marte (orden 5), Venus (orden 7) y la Luna (orden 9), según las antiguas creencias astrológicas (véase Habibi y los cuadrados mágicos III).

Cuadrado mágico de orden 7, asociado con el planeta Venus, construido según el método de la diagonal

 

Cuadrado mágico de orden 9, asociado con la Luna, construido según el método de la diagonal

 

Forma alternativa de Alhacén

Sin embargo, Alhacén ofrece una forma alternativa para esta construcción de cuadrados mágicos de orden impar, para la cual se necesitaba un primer retículo cuadrado con los números escritos en orden natural y otro retículo auxiliar para desplazar los números del primero sobre el mismo y obtener así el cuadrado mágico antes descrito. Para empezar, si vamos a generar el cuadrado mágico de orden impar n, se parte de un retículo cuadrado n x n, sobre el que se superpone otro retículo n x n más pequeño y girado 45 grados, de forma que sus vértices estén sobre la mitad de los lados del primer retículo (como se muestra en la imagen).

Luego se escriben los números del 1 al n2 en orden natural sobre el primer retículo cuadrado, de forma que podemos observar cómo algunos números quedan sobre casillas del retículo inclinado superpuesto (3, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19 y 23), que van a considerarse que son los números que van a ir en esas casillas del nuevo retículo.

Finalmente, los números de las esquinas, que no están en el retículo inclinado se van a desplazar para colocarse dentro de las casillas del mismo. Así, el trío de números 1, 2 y 6, que está en la esquina superior izquierda, se va a desplazar diagonalmente hasta el lado opuesto del retículo inclinado. Lo mismo para los tríos de números de las otras tres esquinas, la esquina superior derecha (4, 5, y 10), la esquina inferior izquierda (16, 21 y 22) y la esquina inferior derecha (20, 24 y 25).

De manera que los números que están en el retículo 5 x 5 inclinado forman el cuadrado mágico de orden 5 relacionado con el planeta Marte que habíamos construido previamente, como puede comprobarse fácilmente.

Versión moderna de un amuleto astrológico hebreo, del Renacimiento, con el cuadrado mágico asociado con el planeta Venus, basado en el diseño descrito por el escritor, médico, experto en ocultismo, cábala y alquimia alemán Cornelius Agrippa (1486-1535) en 1531. Imagen del Museo BritánicoSeparación por paridad

Antes de pasar a ver algún método para ordenes pares, vamos a presentar un método que es el recíproco de la versión árabe, que acabamos de presentar, del método de colocación en diagonal, que se conoce como el método de separación por paridad.

Como en el caso anterior, empezamos con dos retículos n x n superpuestos, uno más pequeño y girado 45 grados, de forma que sus vértices estén sobre la mitad de los lados del primer retículo. Sin embargo, ahora se escriben los números del 1 al n2 en orden natural sobre el retículo inclinado.

De forma paralela al proceso anterior, pero a la inversa, vamos a considerar los números del retículo inclinado que están en casillas del retículo grande, que son los números impares, y quedarnos con ellos en este retículo. Y los que no están dentro de una casilla del retículo grande, que son los números pares, los vamos a desplazar de forma inversa al proceso anterior. Por ejemplo, la terna de números pares 2, 4 y 8, que están arriba a la derecha del retículo inclinado, van a desplazarse diagonalmente hasta la esquina inferior izquierda del retículo grande. Lo mismo para las ternas 6, 12 y 16; 10, 14 y 20; y 18, 22 y 24, que se desplazan hacia las esquinas opuestas. Nos queda un cuadrado mágico de orden 5 diferente al anterior. En este las esquinas son números pares, como en el Lo-Shu (de orden 3).

Este método aparece en el texto Muntaha al-idrak fi taqasim al-aflak (La comprensión definitiva de las divisiones de las esferas) del matemático y astrónomo persa Al-Kharaqī, Abu Muḥammad ‘Abd al-Jabbar al-Kharaqi (1084-1158/9), quien lo atribuye al matemático Al-Isfizari, más joven que él, y lo denomina “método de los nudos y saltos”.

Como en esta construcción se separan los números por su paridad, pares e impares, se puede dar otra forma de construirlo, que aparece también en otros tratados de la época. Se trata de rellenar dos retículos inclinados con los números pares e impares por separado, como se muestra en la imagen.

Ahora se trataría de dividir el retículo inclinado de los números pares en cuatro partes y cada una iría a una esquina, la que se corresponde con su forma.

Punteado

Para continuar vamos a volver a explicar, pero de una forma un poco diferente, uno de los métodos que vimos en la entrada Habibi y los cuadrados mágicos II. Se trata del método del punteado, para órdenes que son múltiplos de 4. Para el orden 4 se toma un retículo cuadrado 4 x 4 vacío y se colocan puntos en las casillas de la diagonal (como se muestra en la siguiente imagen). Entonces, se empiezan a contar las casillas, desde arriba a la izquierda, y si hay punto en la casilla se coloca el número que corresponde, pero si no hay no se pone nada. Cuando se llega a la última casilla se realiza el mismo procedimiento, pero en sentido inverso, empezando en esa última casilla, y colocando ahora los correspondientes números en las casillas sin puntos.

Este método se extiende a cualquier orden de la forma 4k. Para ello se divide el retículo 4k x 4k en k sub-retículos 4 x 4 y a cada retículo 4 x 4 se le colocan puntos en las diagonales (en la siguiente imagen vemos el orden 8 = 4 x 2).

Y el proceso de rellenarlo con números es el mismo, contar las casillas en una dirección y luego en la contraria y poniendo los correspondientes números en las casillas con puntos en el primer recorrido y en las casillas sin puntos en el segundo (para orden 8 nos queda el siguiente cuadrado mágico).

Para la explicación alternativa que dimos en la entrada Habibi y los cuadrados mágicos II la estructura de puntos es la misma, pero allí escribíamos todos los números en orden y luego desplazábamos, haciendo un giro de 180 grados alrededor del centro del retículo cuadrado, los números que no están en casillas punteadas. Véase, por ejemplo, en el orden 4 que el resultado es el mismo (así los números 2 y 3 que estaban en las casillas centrales de arriba pasan, al realizar el giro de 180 grados, a las casillas centrales de abajo, en el orden 3 y 2, y así para el resto).

Según un manuscrito árabe del siglo XII, que recoge este método y otros del matemático Alhacén, describe a este matemático árabe como uno de los mejores autores sobre el tema de los cuadrados mágicos.

Intercambio de sub-retículos

Existe otro método, que se conoce como método de intercambio de sub-retículos, que se basa en el método del punteado para orden 4 (con la interpretación del giro de 180 grados) y se utiliza para generar cuadrados mágicos de orden 4k. Se toma el retículo cuadrado 4k x 4k y se divide en 16 sub-retículos k x k y se colocan todos los números del 1 al (4k)2 en orden natural, empezando por la casilla de arriba a la izquierda (véase imagen para k = 3).

Hemos sombreado los sub-retículos k x k que se corresponderían con los puntos del retículo 4 x 4, es decir, los de las diagonales. Y para finalizar se actúa como en el caso del método de punteado para orden 4, en la versión del giro de 180 grados. Por lo tanto, los sub-retículos 4 x 4 sombreados se quedan como están, mientras que los no sombreados se mueven en un giro de 180 grados alrededor del centro del retículo. Para k = 3, es decir, orden 12, se obtiene el siguiente cuadrado mágico.

Rellenado continuo

Y vamos a mostrar un método más para los órdenes múltiplos de 4, el método del rellenado continuo. Consiste en ir colocando los números por pares (excepto al principio y al final de las líneas) de forma alterna en filas opuestas. Por ejemplo, para orden igual a 12, se empieza con 1 en la primera fila, después 2 y 3 en la última fila, luego 4 y 5 en la primera fila, 6 y 7 en la última, 8 y 9 en la primera, 10 y 11 en la última, y finalmente 12 en la primera. Ahora se pasaría a las filas segunda y anteúltima, y se irían colocando los siguientes números, pero ahora de derecha a izquierda, y empezando por la anteúltima fila. Es decir, se cambia el sentido de colocación de los números, de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, al cambiar de pareja de filas opuestas, así mismo se alterna la fila por la que se continúa contando, de arriba o de abajo. En la siguiente imagen vemos el resultado para orden igual a 12.

Nótese que al llegar a la mitad del retículo se intercambian las filas de posición.

Resplandor (2005), del artista estadounidense Jesse Bransford. En esta obra aparece el cuadrado mágico de orden 6 asociado, según la astrología, con el Sol. Imagen de la página web de Jesse BransfordCambios en el retículo natural

Y vamos a terminar con un método para los órdenes de la forma 4k + 2, que son los órdenes pares que nos faltaban, es el método de cambios en el retículo natural, que también se debe al persa Al-Kharaqī (alrededor del año 1100), y que está relacionado, en cierta medida, con el método del punteado, aunque ahora tenemos puntos, ceros y cruces.

Vamos a ilustrar el caso más sencillo, un cuadrado mágico de orden 6 = 2 x 3. El retículo cuadrado 6 x 6 lo vamos a dividir en cuatro sub-retículos 3 x 3. En la primera casilla del primero colocamos un punto, en la segunda un cero y en la tercera una cruz, entonces completamos la diagonal principal con puntos y con ceros y cruces las diagonales quebradas cuya casilla inicial es un cero o una cruz.

Ese primer sub-retículo nos va a servir de base para completar los otros tres sub-retículos. El que está a su derecha será su imagen especular respecto al segmento vertical que las separa, pero incluyendo solo puntos y cruces, el sub-retículo que está debajo suyo será su imagen especular respecto al segmento horizontal que los separa, pero incluyendo solo puntos y ceros, y el sub-retículo opuesto será su imagen mediante la rotación de 180 grados, respecto al centro del retículo, pero incluyendo solo los puntos.

Si estuviésemos en orden 10 el contenido de las casillas de la primera fila del primer sub-retículo 5 x 5 sería punto, nada, cero, cruz y punto, luego el esquema inicial sería ahora el siguiente.

Para el orden 14 el contenido de las casillas de la primera fila del primer sub-retículo 7 x 7 sería punto, nada, cero, cruz, punto, nada y punto. En general, en la primera fila del primer sub-retículo solo puede haber un cero y una cruz, mientras que al aumentar el tamaño aumenta el número de puntos de esa primera fila.

Una vez que se tiene el esquema inicial hay que colocar los números de forma continua. Se empieza en la casilla de arriba a la izquierda, que es un punto, y se van contando las casillas de forma normal (de arriba abajo y de izquierda a derecha) de forma que si aparece un punto se coloca el correspondiente número, después se realiza la misma operación en sentido contrario y empezando en la última casilla (casilla de abajo a la derecha), pero esta vez se colocan los correspondientes números en las casillas donde no hay nada.

Después volvemos a contar, empezando en la esquina de arriba a la derecha y contando de derecha a izquierda y de arriba abajo, pero son los ceros las que utilizamos de guía para colocar los números. Y finalmente, se vuelve a hacer la operación en sentido contrario, desde la casilla de abajo a la izquierda, pero apoyándonos en las cruces. En la siguiente imagen vemos el caso del orden 6.

Estos son solo algunos de los muchos métodos, con un poco de historia, para construir cuadrados mágicos que existen.

Bibliografía:

1.- Jacques Sesiano, Magic Squares, Their History and Construction from Ancient Times to AD 1600, Springer, 2019.

2.- Jim Moran, The wonders of magic squares, Randon House Inc., 1982.

3.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, El mundo es matemático, RBA, 2015.

4.- Raúl Ibáñez, Las matemáticas como herramienta de creación artística, Catarata, 2023 (pendiente de publicación).

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Construyendo cuadrados mágicos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Irati Diez

1980 urteaz geroztik biziagotzen joan dira jarraitzen dugun eredu ekonomikoari buruzko eztabaidak. Izan ere, urte horretan aipatu zen lehen aldiz ekonomia zirkularra, gaur egungo ekonomia linealaren ondorengo jasangarria izango litzatekeena. Sistema ekonomiko bat errotik eraldatzeko, alabaina, hura osatzen duten elementu eta prozesu guztiak berrikusi behar dira. Ekoizpen-prozesuen ikuspuntutik, kimikak badu zeresana, haren prozesu eta produktuak eredu zirkularrera egokitzea urrats garrantzitsua baita. Ikuspuntu berritzaile horretatik jaio da, hain zuzen ere, kimika zirkularra.

Gizakiok, industrializazioaren hastapenetatik, modu linealean diseinatu genuen gure produktuen ekoizpena; baliabide finituak erabili ditugu materialak ekoizteko eta ondoren berrerabili ezin diren hondakinak sortu ditugu. Ibilbide hori krisi latzen kausa da: kutsadura kimiko eta atmosferikoa, klima-aldaketa, biodibertsitate-galera eta energiaren, ur gezaren eta elikagaien eskasia, besteak beste. Zorionez, jabetu gara ekoizpen-eredu horrek dakartzan arazo anitzez, eta gaia gori-goritan dago gaur egun. Sistema ekonomiko eta sozial zirkularraren ideiatik adarkatzen ari dira beste hainbat teoria eta ikuspuntu, eta horietako bat da kimika zirkularra.

Kimika zirkularrak, zehazki, eredu zirkularra jarraitzen duten prozesu kimikoak diseinatzea du helburu. Baliabideak eta hondakinak modu eraginkorrean eta jasangarrian kudeatzeaz gain, kimika zirkularrak erreakzio kimiko berriak diseinatzeko beharra azpimarratzen du, prozesu kimiko osoan zehar ahalik eta baliabide eta energia gutxien xahutzeko. Ez al da, bada, eredu hori naturak jarraitzen duena?

1. irudia: natura, funtsean, prozesu zirkularren multzoa da. Natura biribila da eta baita unibertsoa ere. (Argazkia: Siamlian Ngaihte – Pixabay lizentziapean. Iturria: Pixabay.com)

Izan ere, natura, funtsean, prozesu zirkularren multzoa da. Natura biribila da. Eta baita unibertsoa ere. Zirkularra, esferikoa. Izarrak, planetak, atomoetako elektroien orbitalak, prozesu biologikoak… Grabitateak gidatutako unibertso batean bizi gara, eta esfera da indar horren ondoriozko forma geometriko nagusia, izar eta planetek erakusten diguten moduan. Elektroiek ibilbide zirkularrak marrazten dituzte nukleoaren inguruan, beren karga negatiboa etengabe dabilelako nukleoko protoiekin bat egiteko ahaleginean. Erakarpen-indar horrek mugimendu zirkular bat sortzen du. Bizitzak berak ere ikasi du, esperientziaren poderioz, eredu zirkularra jarraitzea dela jasangarriena: uraren zikloa, karbonoarena, fotosintesia, kate-trofikoak eta materia organikoaren berrerabilpen etengabea… prozesu zirkularrak dira baliabide finituko harri esferiko isolatu batean bizirauteko modu jakintsuena.

Gizakiok, ordea, kostata jabetu gara horretaz. Gaur egungo kimikaren arazo nagusietako bat materialen eta sortu nahi diren objektuen konplexutasuna da. Gaur egun erabiltzen diren produktu kimiko gehienak sintetikoak dira, baliabide berriztaezinetatik sortuak eta molekula eta objektu konplexuetan eraldatuak; plastikoa da eredu horren adibide argia. Gizakiaren asmakuntza onenetako bat da agian plastikoa; erabilera mugagabeak ditu eta erresistentzia paregabea. Hura asmatu zenean, ordea, ez zitzaion haren erabilpenari erreparatu eta, gaur egun, hura ekoizteko lehengai kantitate neurrigabeak behar izateaz gain (petrolioa da plastikoaren lehengaia nagusia), nonahiko hondakin suntsiezina bilakatu da. Material konplexu batzuk birziklatu daitezke, bai, baina prozesu horretan zehar ezinbestean materialen kalitatea eta erabilgarritasuna galtzen da, molekulen eta egituren konplexutasuna dela eta. Horrek, gainera, lehengaiak, toxikoak eta energia are gehiago erabiltzea dakar.

Objektuak (eta haien materialak) berrerabiltzea sustatu nahi bada, beraz, beharrezkoa da molekulen eta materialen konplexutasuna murriztea. Ekoizpen-prozesua zirkularra izan dadin, ezinbestekoa da amaierako produktuak eta haien konposaketa ahalik sinpleena izatea. Hori lortzeko, birziklapen-prozesu ezberdinak dituzten materialak nahastea ekidin behar dela argudiatzen du kimika zirkularrak, bai eta konposatu gehigarrien erabilera ere; toxikoak direnak, bereziki.

2. irudia: plastikoa asmatu zenean, ez zitzaion haren erabilpenari erreparatu eta, gaur egun, hura ekoizteko lehengai kantitate neurrigabeak behar izateaz gain, nonahiko hondakin suntsiezina bilakatu da. (Argazkia: Hans – Pixabay lizentziapean. Iturria: Pixabay.com)

Bestalde, hondakinak lehengai moduan erabiltzea ere ezinbesteko aurrerapena da baliabideak eta energia aurrezteko bidean. Gaur egungo hondakin ezagunena CO2-a da; nagusiki, erregai fosilen konbustiotik sortua. Hura ere prozesu kimiko baten hondakintzat hartzen da, eta haren erabilera sustatu nahi da beste prozesu kimiko batzuen lehengai modura. Adibidez, CO2-a beste hainbat molekulatara eraldatu daiteke (metanotik hasi eta alkohol eta amidetaraino), eta horiek gero beste hainbat prozesutan parte har dezakete.

Hondakin metalikoak lehengai moduan erabili ahal izatea da beste erronka nagusienetako bat. Zientzialariek kalkulatzen dute metalen eskaria handitu egingo dela etorkizun hurbilean, industria kimikoaren eta CO2-aren isurketak murrizteko prozesuen beharrengatik. Digitalizazioaren ondoriozko tresna elektronikoen eskariak ere kalitate handiko metalak behar ditu. Kobrea, esaterako, ezinbesteko osagaia da hainbat produktu ekoizteko; kableak, aerosorgailuak, motor elektrikoak, sorgailuak, sentsoreak, aparailu elektrokoak… Denek behar dute kobrea beren ekoizpenerako. 20. mendetik kobrearen erauzketa eta ekoizpena %3.000 hazi da, eta metal honen beharra jaitsiko ez denez, lehentasuna da haren birziklapen-prozesua optimizatzea; batetik, lehengairik gabe geratzeko arriskuan gaudelako eta, horrez gain, metalen erauzketak ingurumen-inpaktu handia ere eragiten duelako. Beraz, hondakinak lehengai modura erabiltzeak ondorio positibo bikoitza du; batetik, lehengaiak xahutzea saihesten da, eta, bestetik, hondakin gehiegi sortzea eta metatzea galarazten da.

Kimika zirkularrak, beraz, ikuspuntu holistiko bat eskaintzen du, eta ongi eginez gero, ia mugagabea bihur daiteke gizakiok erabiltzen ditugun material guztien ekoizpena eta berrerabilpena. Horretan, esan bezala, ez baitago natura baino eredu hoberik. Lurrean bizitzeko modu eraginkor eta jasangarriena materia eta energiaren zirkulazio etengabea da, hasiera eta amaierarik gabea. Heriotzak bizia bilatzen du beste organismo batean, molekula batek zeregina du beste erreakzio batean, eta hondakina lehengai bilakatzen da. Naturaren bizikide izateko modurik onena natura bilakatzea da.

Erreferentzia bibliografikoak:

Kümmerer, K., Clark, J. H., & Zuin, V. G. (2020). Rethinking chemistry for a circular economy. Science, 367(6476), 369–370. https://doi.org/10.1126/science.aba4979

Keijer, T., Bakker, V., & Slootweg, J. C. (2019). Circular chemistry to enable a circular economy. Nature Chemistry, 11(3), 190–195. https://doi.org/10.1038/s41557-019-0226-9

Egileaz:

Irati Diez Virto Biologian graduatu zen UPV/EHUn eta unibertsitate berean Biodibertsitate, Funtzionamendu eta Ekosistemen Gestioa Masterra egin zuen.

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Fuente: UNICEF/ UN0287582/Diefaga

La inteligencia humana (esa cosa que miden los test de inteligencia y que está correlacionada con el desempeño académico y profesional) siempre es un fenómeno desconcertante. Por ejemplo, es más alta, en promedio, en algunos países y parece que ha estado aumentando en las últimas décadas, sobre todo en la parte baja de la distribución estadística. Las explicaciones a estos dos fenómenos siempre, otra vez, levantan polémica. Desde los que consideran que no es políticamente correcto mencionar siquiera el hecho objetivo de que existen diferencias en el cociente intelectual de los distintos países, hasta los que usan explicaciones puramente racistas sin fundamento. La hipótesis lanzada por el equipo de Christopher Eppig podría explicar ambos fenómenos recurriendo solo a un factor biológico no genético: la prevalencia de las enfermedades infecciosas.

El encéfalo de un niño recién nacido necesita el 87% de la energía metabólica del niño. Cuando ese niño ya tiene cinco años la cifra baja al 44%, y en los adultos, en los que el encéfalo es poco más o menos un 2% del peso, consume un 25%. Cualquier factor que compita por la energía es pues un factor limitante en el desarrollo del encéfalo, y los parásitos y los patógenos compiten de distintas formas. Algunos se alimentan de los tejidos del huésped directamente o secuestran su maquinaria molecular para reproducirse. Otros, sobre todo aquellos que viven en el intestino, evitan que su huésped absorba el alimento. Y todos hacen que el sistema inmunitario entre en acción, lo que desvía recursos que podrían emplearse en otras cosas.

Enfermedades e inteligencia promedio

Eppig y sus colegas encontraron una relación inversa impresionante entre la extensión de las enfermedades en un país y la inteligencia promedio de su población.

La prevalencia (proporción de personas que sufren una enfermedad con respecto al total de la población) de las enfermedades fue calculada a partir de los datos de la Organización Mundial de la Salud sobre años de vida ajustados por discapacidad perdidos a acusa de 28 enfermedades infecciosas. Estos datos se tienen de 192 países. Los datos de cociente intelectual los tomaron del estudio que hace dos décadas realizaron Lynn y Vanhanen en 113 países, y del trabajo posterior de Jelte Wichters sobre dichos datos. Se emplearon en el estudio los datos de 184 países.

La correlación es de aproximadamente el 67%, y la probabilidad de que sea fruto del azar es menor del 0,01%. Pero correlación no es causalidad, por lo que Eppig y sus colegas investigaron otras posibles explicaciones. Trabajos anteriores han ofrecido todo tipo de causas para las diferencias en cociente intelectual entre países: ingresos, educación, bajos niveles de trabajo agrícola (que se ve reemplazado por otros trabajos más estimulantes mentalmente), clima (sobrevivir en países fríos agudiza el ingenio) e, incluso, distancia a la cuna de la humanidad, África (los nuevos entornos retarían la inteligencia). Sin embargo, todas estas posibles causas, excepto quizás la última, están también, probablemente, ligadas a la enfermedad. Los investigadores demuestran por análisis estadístico que todas o bien desaparecen o se reducen a una pequeña influencia cuando se consideran los efectos de las enfermedades.

Hay, además, pruebas directas de que las infecciones y los parásitos afectan a la cognición. Se ha demostrado en muchas ocasiones que los gusanos intestinales tienen ese efecto. La malaria también es perjudicial para el encéfalo. Pero, según los autores, las peores enfermedades desde el punto de vista cognitivo son las que causan diarrea. La diarrea afecta mucho a los niños. Es la responsable de un sexto de las muertes infantiles, y a los que no mata les impide la absorción de nutrientes en un momento en el que el encéfalo está creciendo y desarrollándose rápidamente.

Una de las predicciones del estudio es que, conforme los países venzan las enfermedades, la inteligencia media de sus ciudadanos aumentará. Este aumento de la inteligencia a lo largo de las décadas ya ha sido registrado en los países ricos. Es lo que se llama el efecto Flynn (en honor de su descubridor, James Flynn). Su causa ha sido un misterio pero, si Eppig y sus colegas están en lo cierto, la casi erradicación de las infecciones en estos países, por las vacunaciones, el agua limpia y el alcantarillado, podría explicar mucho, si no todo, el efecto Flynn.

Cuando Lynn y Vanhanen publicaron sus datos de CI los usaron para lanzar la hipótesis de que las diferencias nacionales en inteligencia eran la principal causa de los diferentes niveles de desarrollo económico. Este estudio le da la vuelta al razonamiento. Es la falta de desarrollo, y los muchos problemas sanitarios que ello acarrea, lo que explicaría los diferentes niveles de inteligencia. Sin ninguna duda, en un círculo vicioso, esas diferencias ayudan a que los países pobres sigan siendo pobres.

Pero esta nueva teoría les da a los gobernantes una nueva razón para convertir la erradicación de las enfermedades en uno de los principales medios en los que invertir en su camino hacia el desarrollo.

Referencia:

Eppig, C., Fincher, C., & Thornhill, R. (2010). Parasite prevalence and the worldwide distribution of cognitive ability Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences doi: 10.1098/rspb.2010.0973

Para saber más:

Tamaño del encéfalo e inteligencia
La inteligencia, la herencia y la madre

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo apareció en Experientia docet el 5 de julio de 2010.

El artículo Una explicación a las diferencias en inteligencia entre países (y al efecto Flynn) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Almudena M. Castro

Diapasoi baten tonua lima soil batekin zehaztu ahal da. Haren besoen punta gastatuz gero, masa gutxitu egingo da, eta tonua altuagoa izango da. Bestalde, haren oinarria (besoak heldulekuarekin lotzen direneko lekua) lixatuz gero edo metala pixka bat berotuz gero, bere elastikotasuna aldatu egingo da, eta tonua baxuagoa izango da.

John Shorek, gailuaren asmatzaileak, segur aski ezagutzen zituen printzipio horiek, modu erabat esperimental batean bazen ere. Tronpetariak bere asmakizun berria munduari aurkeztu eta mende bat geroago, diapasoiak jada bazeukan bere lekua musikaren historian afinatzaile unibertsal bezala. Eta, bere ospearen ondorioz, tresna bera zehaztasun osoz, modu estandarizatuan eta bizkor afinatzeko beharra agertu zen.

Horixe da Jules Lissajousek lortu nahi zuena 1854an, diapasoien afinazioa konparatzeko metodo berri bat garatu zuenean. Bere ideia sinplea zen, dotorea, eta, zergatik ez, ikaragarri ederra. Tresnaren besoen bibrazioak metodo optikoen bitartez bistaratzean zetzan. Ordura arte, diapasoiak “belarriz” afinatzen ziren besterik gabe. Diapasoi berri bakoitza jada afinatuta zegoen erreferentziazko beste batekin konparatzen zen eta haren besoak gastatzen ziren, harik eta soinuaren maiztasuna bat etorri arte. Horren ordez, Lissajous kandela baten argiaz baliatu zen maiztasunen arteko edozein ezberdintasun zuzenean aurkitu ahal izateko.

1. irudia: «Estudio óptico de los movimientos vibratorios por el método de M. Lissajous», ‘El mundo físico: gravedad, gravitación, luz, calor, electricidad, magnetismo, etc.’ liburuan agertzen den ilustrazioa. (Irudia: A. Guilleminen – domeinu piblikoko irudia. Iturria: Sevillako Unibertsitateko Antzinako Funtsa / Flickr)

Berak azaldu zuen bere muntaketa 1857ko artikulu batean1:

Lehendabizi diapasoiekin aritu nintzen; bibratzen zuten objektuen artean, tresna txiki horiek ziren erabiltzeko errazenak […]. Diapasoi baten bibrazioaren mugimendua ikusi ahal izateko, adarretako baten muturra metalezko ispilu lau txiki baten alde konbexuaren gainean finkatu dut. Beste adarrak kontrapisu bat dauka; beraz, gainkarga berdina da bi adarretan.

Kandela baten sugarra ispilu txiki horretan islatuz, Lissajousek diapasoiaren mugimendu ahula argi bilakatzea lortu zuen. Orain ikus zitekeen fenomeno bat zen. Ondoren, beste diapasoi bat jarri zuen, beste ispilu batekin, lehenarekiko norabide perpendikularrean. Alegia, lehen tresna horizontalki mugitzen bazen, bigarrenak bertikalki egiten zuen, eta alderantziz. Kandelaren argia horietako bakoitzaren kontra bata bestearen atzetik errebotatuaraziz, horien mugimenduak konbinatu zitzakeen, eta figura bakar bat sortu. Figura eder eta geometriko horiek Lissajousen figurak dira.

2. irudia: (monsieur) Lissajousen (1857) Mémoire sur l’étude optique des mouvements vibratoireseko ilustrazio originala. (Argazkia: Jeremy Norman Collection of Images – CC BY SA lizentziapean. Iturria: Historyofinformation.com)

Gogoan dut fisikako fakultateko laborategian figura horietako bat ikusi nueneko lehen aldia. Osziloskopio bat erabiltzen genuen bi seinale elektriko sintonizatzeko eta pantailan agertzen ziren marrazkiak aztertu behar genituen haien maiztasunen arteko proportzioa eta haien arteko desfase posiblea kalkulatzeko. Irudiak dantzatzen ikustea zoragarria zen. Baina benetan ederrena zera da: Lissajousen figurak ixteko (eta, beraz, itxuraz, “geldi” geratzeko) era bakarra bi seinaleen maiztasunak berdin-berdinak izatea edo proportzio harmoniko zehatz bat edukitzea da (hau da, zenbaki osoz adieraz daitekeen proportzio bat). Bi uhinak berberak badira, zirkulu bat irudikatuko dute. Proportzioa 2:1ekoa bada, tximeleta baten antzeko zerbait trazatuko dute; ratioa 3:2 denean, emaitzak espiral bikoitz baten antza izango du2. Zenbat eta harmoniko gehiago, irudia orduan eta konplexuagoa izango da. Baina irudia gelditzeko baldintza beti da bera: figura ez da itxiko forma ematen dioten maiztasunak ez badatoz guztiz bat. Afinazio perfektua behar da.

XIX. mendearen bigarren erdian, zientziaren mundua benetan unibertsala izango zen unitate sistema bat sortzen saiatu zen. Garai horretan eratu zen Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoa, metroa eta kilogramoa definitu ziren eta orain dela oso gutxira arte erreferentziatzat erabiltzen ziren patroiak eratu ziren. Musikaren munduan ere, la unibertsal bat definitzen saiatu ziren3, eta, hori neurtzeko, Lissajousek kontu handiz afinatutako diapasoi estandar bat sortu zuen. 435 Hz-etan bibratzen zuen, 15 °C-ko giro tenperaturan. Afinatzaileen artean onena bihurtzeko deitua izan zen, musikaren neurgailu unibertsala. Bere mugimenduarekin, planeta osoko kontzertu areto guztietan entzungo zen musikari forma eman zion.

Gutxienez, hori zen ideia. Jada ikusi dugun bezala, ez zuen luze iraun haren agintaldiak, egia esan. Gaur egun, afinazio estandarra 440 Hz-etan dago ezarrita eta hori ere ez da beti errespetatzen. Europan, ohikoa da 442 Hz-etan afinatzea. Lissajousen figurek, bestalde, bere ondare kultural propioa eduki zuten. Haien forma kurbatu, eder eta hipnotikoa erreferente bisual bihurtu ditu. Zinean agertu dira, gehienetan egoera futuristei edo zientzia-fikziokoei lotuta, ikusleak zorabiatu zituzten Vertigoren hasiera kredituetan eta, are gehiago, uste da logo komertzial ezagun bati forma ematen diotela. Alabaina, niri bere soinuzko jatorri musikala gogoratzea gustatzen zait. Figura horiek guztiek lotutako bi notaren harmonia propioa dute, eta bitarte kontsonante bat da, modu perfektuan afinatuta.

Erreferentzia bibliografikoak:

1 Lissajous, Jules A. 1857. “Mémoire sur l’étude optique des mouvements vibratoires” Annales de chimie et de physique 3 (51): 147-232.

Oharrak:

2 Maiztasunen arteko harreman horiek zortzidun (2:1) eta bostun (3:2) justuko bitarte musikalei dagozkie, hurrenez hurren.

3 1858an, gobernu frantsesak estandar hori ezartzeaz arduratuko zen komisio bat eratu zuen. Lissajous batzorde horretako kideetako bat izan zen. Hector Berlioz eta Gioachino Rossini konpositore ezagunak ziren beste kideetako batzuk.

Egileaz:

Almudena M. Castro (@puratura) pianista da, arte ederretan lizentziatua, fisikan graduatua eta zientzia dibulgatzailea.

Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2022ko uztailaren 14ean: En busca del la universa.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

 

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La teoría de la tectónica de placas ha supuesto uno de los cambios de paradigma más importantes y revolucionarios que ha sufrido la geología a lo largo de toda su historia, ayudándonos a comprender mejor el funcionamiento de nuestro planeta a una escala global.

Precisamente esta teoría describe como la superficie de nuestro planeta está dividida en placas litosféricas -la litosfera comprende la corteza terrestre y parte del manto superior- como si fuesen piezas de un puzle, con la única diferencia que estás se mueven unas con respecto a las otras, generando en estos contactos zonas de gran actividad geológica, responsables de algunos de los terremotos y zonas volcánicas más importantes de la Tierra.

¿Podría haber ocurrido la tectónica de placa en otros cuerpos planetarios de nuestro Sistema Solar? Desde que comenzó la exploración espacial, uno de los objetivos de los científicos fue precisamente el buscar mecanismos similares en otros lugares de nuestro vecindario cósmico, pero esta búsqueda ha acabado siempre con un resultado negativo. Tan negativo que ni en los planetas interiores -los rocosos y más parecidos a nuestro planeta- parecía haber rastro de una tectónica de placas, al menos, como la de la Tierra… ¿Acaso somos un bicho raro a nivel geológico?

Imagen de Europa tomada por la sonda Juno en septiembre de 2022 a una distancia aproximada de unos 1500 kilómetros. Incluso a esta distancia asombra la aparente inexistencia de cráteres de impacto. Cortesía de NASA/JPL-Caltech/SwRI/MSSS/Björn Jónsson.

Pero parece que por fin no estamos tan solos en ese aspecto. Un equipo de científicos acaba de publicar en la revista “JGR planets” más pruebas de la existencia de un mecanismo análogo a la tectónica de placas de la Tierra en Europa, uno de los satélites de Júpiter más interesantes desde el punto de vista de la geología activa, así como de la astrobiología.

Si miramos la superficie de este satélite con detenimiento, salta a la vista que es relativamente joven, y para ello tienen que existir procesos que vayan rejuveneciéndola, como ocurre en nuestro planeta, algo así como un lifting a nivel geológico. En nuestro planeta tenemos los agentes más variados: por un lado, los externos, como la erosión, y por otros los internos, como la tectónica de placas o el vulcanismo, entre muchos otros, que van transformando la superficie a distintos ritmos.

Aunque no hemos podido tomar muestras de Europa podemos hacer estimaciones de la edad de las superficies planetarias estudiando la distribución y tamaño de los cráteres en su superficie, de tal forma que cuanto más grandes y numerosos sean los cráteres, más antigua será la superficie (a grandes rasgos, claro).

La superficie de Europa vista de cerca a través de los ojos de la misión Galileo en septiembre de 1998. Se aprecian una serie de líneas y otras formas irregulares, pero aparentemente ni un solo cráter de impacto, lo que atestigua la juventud de su superficie. Imagen cortesía de NASA/JPL-Caltech/SETI Institute.

En este nuevo estudio se afirma que hay distintas placas en las que está dividida la corteza de hielo de Europa. A través de las imágenes tomadas por misiones como la Galileo se ha podido reconstruir el movimiento en la horizontal de algunas de estas, como si los científicos estuviesen desmontando un puzle, llevándoles a una serie de conclusiones que hacen esta tectónica de placas muy diferente a la de la Tierra.

La primera conclusión es que hay una tectónica de placas en muchos lugares de Europa, pero ocurre en puntos muy concretos: En nuestro planeta la tectónica de placas es fruto de una dinámica global, pero en Europa parece que los movimientos de estas placas están limitados regionalmente, quizás porque los procesos que provocan estos movimientos pueden ser regionales o incluso locales. Tanto es así que la mayoría de los desplazamientos observados están en el rango de los 10 kilómetros, y ninguno alcanza los 100 kilómetros.

La segunda es que parece que la tectónica de placas ocurre en pulsos, provocando que esta haya ocurrido en distintos momentos y lugares de Europa, pero no simultáneamente a nivel global, lo que de nuevo pone de manifiesto que el mecanismo que provoca los movimientos en la corteza de Europa podría tener solo un alcance local tanto espacial como temporalmente.

Mecanismo de subducción propuesto en Kattenhorn et al. (2014). Cortesía de NASA/Noah Kroese, I.NK.

Este no es el primer estudio que afirma la existencia de una tectónica de placas en Europa. En 2014, Kattenhorn et al. (2014) se mencionaba la posibilidad de que algunas de las formas que se ven en la superficie del satélite joviano en realidad sean fruto de la subducción, un fenómeno por el cual una placa pasaría por debajo de la otra. Este proceso permite que, por un lado, se construya nueva corteza, destruyéndose por otro, como si se tratase de una cinta de reciclaje a escala planetaria. Además, esta subducción sería similar a la de la Tierra, en el sentido que estaría relacionado con la formación de cadenas montañosas y actividad volcánica, eso sí, sobre hielo.

En el caso de Europa, además, estos fenómenos de subducción tenían un punto de interés también visto desde la astrobiología, ya que, al introducirse esta corteza, podría llevar elementos y compuestos hacia el interior y quien sabe si finalmente permitiendo un intercambio de estos con el océano que podría existir debajo de la propia corteza.

Pero todavía quedan muchas incógnitas por despejar. Si todo va bien, en la próxima década tendremos dos nuevas misiones alrededor de Júpiter, Europa Clipper y JUICE, que a través de nuevas imágenes y datos podrían ayudarnos a conocer mucho mejor la geología de los satélites jovianos y dar una respuesta definitiva a la pregunta: ¿hay una tectónica de placas más allá de la Tierra?

Referencias:

Collins, G. C., Patterson, G. W., Detelich, C. E., Prockter, L. M., Kattenhorn, S. A., Cooper, C. M., Rhoden, A. R., Cutler, B. B., Oldrid, S. R., Perkins, R. P.; Rezza, C. A. (2022). Episodic plate tectonics on Europa: Evidence for widespread patches of mobile‐lid behavior in the Antijovian Hemisphere. Journal of Geophysical Research: Planets, 127(11). doi: 10.1029/2022je007492

Kattenhorn, S. A; Prockter, L. M. (2014). Evidence for subduction in the ice shell of Europa. Nature Geoscience, 7(10), 762–767. doi: 10.1038/ngeo2245

Para saber más:

La presencia de sales podría hacer que exista una tectónica de placas en Europa
De la tectónica de placas

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo Una tectónica de placas más allá de la Tierra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Egindako ahaleginak gorabehera, entzumen arazoak dituzten pertsonek zailtasunak dauzkate interprete gabeko inguruetan komunikatzeko. Azkenaldian, hainbat ikuspuntu garatu dira arazo hori ebazten saiatzeko

UPV/EHUko Informatika Fakultateko ikertalde bat argentinar zeinu hizkuntza identifikatzeko sistema bat garatu du. Sistemak bideoetatik ateratako eskuko erreferentzia puntuak erabiltzen ditu, zeinu desberdinen artean bereizteko. Zenbait esperimentu egin dituzte eta etorkizun handiko emaitzak lortu dira. Itsaso Rodríguez-Moreno, José María Martínez-Otzeta, Izaro Goienetxea eta Basilio Sierra ikertzaileek duela gutxi egindako ikerketa Plos One aldizkari zientifikoan argitaratu da.

Munduko Osasun Erakundearen datuen arabera, munduko herritarren % 5 baino gehiagok entzumen arazoak dituzte. Horrek esan nahi du 466 milioi pertsonak arazoak dituztela (432 milioi heldu eta 34 milioi ume) eta aurreikusten da kopuru horrek gora egingo duela. 2050erako espero da 700 milioi pertsona inguruk (hamar pertsonatik batek) entzumen urritasunak izatea. Pertsona horien artean, 70 milioi inguruk erabiltzen dute existitzen diren 300 zeinu hizkuntzetako bat lehenengo hizkuntza gisa.

Irudia: UPV/EHUko ikertalde bat argentinar zeinu hizkuntza identifikatzeko bideo sistema bat garatu du. (Iturria: UPV/EHU prentsa bulegoa)

Zeinu hizkuntzen ezagutza ez dagoenez mundu osotik zabalduta, entzumen arazoak dituztenek zailtasunak izan ohi dituzte zenbait agertokitan, eta eguneroko bizitzako esku hartzeak zailagoak bihurtzen dira itzulpenarekin laguntzen dieten interpreterik ez dagoenean. “Arazo horiek konpontzeko, azken aldian, ikuspuntu ugari garatu dira zeinu hizkuntzaren ezagutza automatikoaren esparruan”, azaldu du Basilio Sierrak, Konputazio Zientzia eta Adimen Artifizialeko katedraduna. “Ikuspuntu horietako batzuk apur bat intrusiboak dira; izan ere, zeinu egileak (zeinu hizkuntza erabiltzen duen pertsona) gailuren bat erabili behar du, sistema esaten ari dena interpretatzeko gai izan dadin”.

“Zeinu hizkuntzek, ahozko hizkuntzek bezalaxe, euren egitura linguistikoak dituzte eta nahiko zailak dira ahozko hizkuntzetara itzultzeko, zenbait alderdi direla eta”, adierazi du doktoregoko ikasleak Itsaso Rodríguez. Zeinu hizkuntza bakoitza milaka zeinuk osatzen dute, eta, askotan, aldaketa txikiengatik bereizten dira. Adibidez, zeinu batzuek eskuen ezarpen berbera dute, baina orientazio desberdina. Gainera, batzuetan, zeinu baten esanahia erabiltzen den testuinguruaren edo esaldiaren arabera aldatu ahal da. Aurpegiera ere funtsezkoa da zenbait zeinu bereizteko, eta hori oso garrantzitsua da, adibidez, galde perpausak egitean. Hortaz, zenbait zeinu xehetasun txikiengatik bereizten dira, hala nola eskuaren ezarpena, mugimendua, kokapena, aurpegiera edo testuingurua.

Bideoan oinarrituta

Hala ere, gaineratu du Basilio Sierrak, zenbait zeinu oso antzekoak dira entzule ez aditu batek egoera bat deskribatzeko erabiliko lituzkeenekin. Eta, kasu gehienetan, zeinu-objektu harremana arbitrarioa da eta ez dauka inolako erreferentzia bisualik. “Zeinu hizkuntzaren beste ezaugarri batzuk, adibidez, honako hauek dira: hitzen ordena desberdina izan ahal da testuinguruaren arabera edo zenbait aditz ez dira zeinuz adierazten. Horrez gain, hatz ortografia aintzat hartu behar da; hitzak letreiatzen dira ez bada hitzaren zeinua ezagutzen. Hatz bidez egindako letreiatzea gehien bat izen bereziekin erabiltzen da. Beste zenbait ezaugarrik ere eragiten dute zeinu hizkuntza ezagutzea lan zaila izatea, ikerketan guztiak aipatzen ez ditugun arren”.

Hala, lan honetan bideoan oinarritutako zeinu hizkuntza ezagutzeko ikuspuntua aurkezten da. Prozesuaren lehen urrats gisa, seinale batzuk osatzen dira MediaPipek (aurpegiko detekzio ultralasterreko soluzioa) ateratako posizioekin. Seinale horiek zeinua egiten ari den eskuaren artikulazio multzo bat irudikatzen dute. Jarraian, seinale horiek Common Spatial Patterns algoritmoa (elektroentzefalograma seinaleetan maiz erabiltzen den algoritmoa, dimentsionaltasuna murrizteko) erabilita eraldatzen dira. Common Spatial Patterns elektrokardiografiaren, elektromiografiaren esparruan edo irudi astronomikoetan ere aplikatu da planetak detektatzeko, eta duela gutxi bideo bidez ekintzak ezagutzeko erabili da. Lortutako emaitzak oso onak izan dira. Ikuspuntu horrek aukera ematen du modu itxian kalkulua egiteko, eta, beraz, beharrezkoa da amaiera irizpideak erabakitzea. Hala gertatzen da modu zabalean aplikatutako iterazio metodoekin, adibidez, ikasketa sakonean gertatutako gradiente murrizketan.

Plos One aldizkari zientifikoan argitaratutako artikuluetan zeinu hizkuntza ezagutzeko ikuspuntua aurkezten da, non argentinar zeinu hizkuntzaren datu multzo bat erabiltzen den. “Bideo fotograma bakoitzean eskuaren zenbait erreferentzia puntu lortzen dira MediaPipe teknologiaren bidez. Eskuaren erreferentzia puntu horiek bideo bakoitzaren zeinu multzo bat sortzeko erabiltzen dira. Aipatutako Common Spatial Patterns algoritmoa seinale horiek eraldatzeko erabiltzen da, eta, seinale horien ezaugarri batzuk atera ondoren (bariantza balioak, maximoa, minimoa eta kuartil arteko tartea), sailkapena egiten da. Sailkapena egiteko, zenbait sailkatzaile erabili dira. Aipatu behar da aurkeztutako ikuspuntua ez dela intrusiboa, eta ez da beharrezkoa zeinu egileei gailurik jartzea; hortaz, sistema erosoagoa da haientzat. Lortutako emaitzak 0:90 eta 0:95 artean daude, eta zehaztasun balio altuagoak lortzen dira kolore tarte zuri-beltzera bihurtzean. Hortaz, sailkapenaren emaitzak itxaropentsuak dira”, esan du amaitzeko Itsaso Rodríguezek.

Iturria:

UPV/EHU prentsa bulegoa: Entzumen arazoak dituzten pertsonen komunikazioa hobetzeko aurrerapenak

Erreferentzia bibliografikoa:

Rodríguez-Moreno, I.; Martínez-Otzeta, JM.; Goienetxea, I.; Sierra, B. (2022). Sign language recognition by means of common spatial patterns: An analysis. PLoS ONE.  DOI: 10.1371/journal.pone.0276941

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Yak tibetano. fuente: Wikimedia Commons

En abril de 1944, el montañero, deportista, geógrafo y oficial austriaco de las SS Heinrich Harrer, junto con otros compatriotas, se fugó del campo de concentración en que había sido recluido por las autoridades coloniales británicas en la India. Un mes después, atravesó la frontera con el Tibet e inició un periplo por aquel país que le acabaría llevando a Lhasa, la capital, donde permaneció hasta 1952, cuando regresó a Austria. Para entonces ya había sido exonerado de responsabilidades por su pasado en las SS. Y escribió y publicó la crónica de sus aventuras titulada “Siete años en el Tibet”, llevada al cine con ese mismo título en 1956 y 1997.

En su periplo y, más en concreto, durante su travesía por el Tíbet occidental y la inhóspita meseta del Changtang, cuya altitud media es de 5000 m, Harrer y su compañero Peter Aufschnaiter pasaron penalidades sin cuento. En una de las escenas de su libro dice: “Una vez al día hacemos hervir carne y nos la comemos en el mismo puchero, porque a la altitud a que nos hallamos el agua hierve muy pronto, pero la temperatura es tan baja que la grasa se cuaja casi instantáneamente.” Esa frase condensa los dos factores que más endurecieron la travesía de los austriacos, el frío glacial y la falta de aire. “El agua hierve muy pronto”, dice Harrer. Así es. A 5000 m de altitud la presión atmosférica se reduce casi a la mitad de la del nivel del mar –a un 55%, para ser precisos– y en esas condiciones la presión de vapor del agua y la presión atmosférica se igualan a la temperatura de 84ºC, por lo que el agua entra en ebullición. En otras palabras: a 5000 m de altitud el agua hierve a 84ºC.

El dato es relevante porque, aparte del descenso en la temperatura de ebullición del agua, indica que hay muy poco oxígeno. De hecho, hay un 55% del que hay a nivel del mar, porque la reducción en la disponibilidad de los gases atmosféricos es estrictamente proporcional al descenso en la presión atmosférica. Allí arriba sigue habiendo un 21% de oxígeno, pero solo un 55% de las moléculas del gas que hay a nivel del mar.

En el relato de sus aventuras Harrer cuenta también que hicieron frecuente uso de yaks para poder transportar su equipaje. Los yaks son bóvidos bien adaptados a condiciones tan inhóspitas como las que imperan en esa parte del mundo. Tienen un pelaje grueso que los protege del frío. Y están, además, adaptados a respirar en una atmósfera enrarecida.

Un equipo de investigación chino ha comparado el genoma de los yaks y el del ganado taurino, por tratarse de especies muy similares. Y han encontrado dos genes que son muy activos en unas células, desconocidas hasta ahora, del interior de los capilares sanguíneos pulmonares. Son mucho más activos en ellas que en las demás células pulmonares. Según los investigadores, es posible que la mayor actividad de esos dos genes contribuya a que los capilares sanguíneos de los pulmones de los yaks sean más firmes y fibrosos que los del ganado vacuno, lo que podría ser de ayuda para extraer oxígeno de una atmósfera en el que es muy escaso.

Los yaks han evolucionado durante millones de años a gran altura; otras especies del altiplano tibetano quizás tengan también células similares, pues han evolucionado allí arriba. Pero es muy improbable que la población tibetana cuente con ese tipo celular tan aparentemente útil, porque los seres humanos solo llevan unos 30000 años a esa altitud.

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Millones de años en el Tibet se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Irati Diez Virto

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako gehigarria da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

Emakumeak zientzian

1954an Natalia Sarsadskikh eta Larisa Popugaieva geologoek Zarnitsa meategia aurkitu zuten, Errusiako eta munduko diamante meategi handienetako bat. Alabaina, beste espedizio batek jaso zuen aurkikuntzaren ohorea eta Popugaievak 1970era arte itxaron behar izan zuen aurkikuntza eta erabili zuen prospekzio metodoaren egiletza aitortu zitzaizkion arte; Sarsadskikhek, berriz, hogeita hamasei urte. 1953an, Natalia Sarsadskikh geologoak gidatutako talde berezi bat Markha ibaiaren goi ibilguaren ertzetara iritsi zen diamante bila. Zientzialariak bi taldetan banatu zuen bere taldea, eta horietako bat Larisa Popugaievaren ardurapean geratu zen. 1954ko ekainean, bi hilabeteko bilaketa neketsuen ondoren, kimberlitazko gainazal bat aurkitu zuten, eta aurkikuntza hori Sobietar Batasunaren lurraldean egindako mota horretako lehena izan zen. Geroago, Zarnitsa meatzea izendatu zuten. Azalpenak Zientzia Kaieran: Larisa Popugaieva, diamante bila ibaiak arakatzen zituen geologoa.

Klima-aldaketa

Klimaren beroketak zuhaitzetan duen eragina ez da erraz antzematen. Alabaina, iberiar penintsulan isurialde mediterraneoa iparralderantz hedatuko da tenperaturak igo eta euriteak aldatu ahala. Hala azaldu du Gilen Igoak, CNPFko teknikariak. CNPF oihan pribatuak kudeatzen dituen frantses erakunde publikoa da, eta Igoa Berriarekin hizketan aritu da gai honen inguruan. Basoen bilakaerari buruz galdetzean, Igoak argitu du pagoa desagertzea espero dela gure basoetatik, baina bertako beste espezie batzuk klima berrira egokituko direla. Adituen esanetan oraindik goizegi da klima-aldaketak euskal baso eta oihanetan izango duen ondorioez mintzatzeko, baina honezkero nabari daitezke eragin batzuk; besteak beste, suteen emendioa edota zuhaitzen hiltze edo ahultzea toki jakinetan. Datu guztiak Berrian: Beroa badator, pagoa badoa.

Ingurumena

Mendiko artzaintzak onura sozioekologikoak dakarzkio gizarteari, UPV/EHU buru duen SOSTEPASTO ikerketa-taldeak ondorioztatu duenez. Ikertzaileek azaldu dutenez, ikuspegi ekologikotik, mendiko artzaintza-sistemak lagungarriak izan daitezke larreen biodibertsitatea eta nutrizio-kalitate handia mantentzeko eta lurzoruaren CO2 fluxua murrizteko. Baina, onura ekologikoez gain, mendiko artzaintzako sistemek lanpostuak eta diru-sarrerak sor ditzakete bestelako aukera ekonomiko gutxi dituzten landa-eremuetan. Azterketak, bestalde, diziplinarteko metodologia partizipatibo bat proposatzen du, gai honen inguruan sor daitezkeen gatazkak kudeatzeko eta interes desberdinak bateratzeko. Informazio gehiago Zientzia Kaieran: Mendiko artzaintza eta bere onura sozioekologikoak.

Teknologia

Itzulpen automatikoan genero-alborapena zuzentzeko teknika berritzaile bat sortu dute Oraiko ikertzaileek. Itzultzaile automatikoek algoritmoak erabiltzen dituzte, eta algoritmoek, era berean, adibideetatik ikasten dute. Horrela, sarrerako adibideetan dauden alborapen eta estereotipo sozialak errepikatzeko joera dute itzultzaile automatikoek. Arazo hau konpontzeko, proposatutako teknikak bi metodo uztartzen ditu: batetik, adibide orekatuetatik ikasiz alborapen hori zuzentzeko metodo bat, eta bestetik, generorik gabeko hizkuntzan genero-informazioa modu esplizituan txertatzeko metodo bat. Azalpenak Elhuyar aldizkarian.

Medikuntza

COVID iraunkorrari aurre egiteko Paxlovid antibirala probatzen ari da Standford Unibertsitatea. Antibiral hori jada onartuta dago SARS-CoV-2 infekzioaren lehen fasean hartzeko, baina ikerketa batzuek iradoki dute tratamendu horrek gainera txikitu egiten duela COVID iraunkorra izateko arriskua. Horrenbestez, saio klinikoan probatu nahi dute ea Paxlovid eraginkorra den COVID iraunkorra sendatzeko, edo, behintzat, sintomak apaltzeko. Berri honen inguruko informazio gehiago Elhuyar aldizkarian.

Elena Muñoz Pérezek farmazia ikasketak egin zituen UPV/EHUn eta unibertsitate bereko NanoBioCel taldean ari da tesia egiten. Hesteetako hanturazko gaixotasuna tratatzeko terapia berri bat du tesian ikergai. Patologia kroniko bat da, kausa ezezagunak ditu, eta ondorioz, ez du sendabiderik oraindik. Munduan 6-8 milioi gaixok pairatzen dute gaixotasun hori eta sintoma ugariko koadro klinikoa sortzen du. Muñozek, bere tesian, gaixotasuna hobetzeko 3Dn inprimatutako hidrogelak erabiltzen ditu, eta hidrogelen eraginkortasuna hobetzeko zelula amak erabili nahi ditu. Oraingoz, tratamenduak laborategian aztertzen ari da. Datu guztiak unibertsitatea.net webgunean: Elena Muñoz: “Ikertzaileon erantzukizuna da pazienteen osasuna hobetzen duten aurrerapen biomedikoak partekatzea”.

Pseudomonas aeruginosa bakterioak sortzen duen toxina batek inguruko bakterioak nola hiltzen dituen argitu du ikerketa-talde batek. Biofisika Institutuko (CSIC-UPV/EHU), Jaume I Unibertsitateko eta Sevillako Unibertsitateko zientzialariek osatutako taldea izan da aurkikuntzaren erantzule. P. aeruginosa bakterioak pneumonia eragiten du, hilgarria den T6SS sekrezio-sistemaren bitartez. Bakerioak beste zelula batzuekin topo egitean, sekrezio-sistema horren bidez hainbat toxina injektatzen dizkie zelulei. Lan berri honetan argitu dute Tse5 toxina dela injektatzen dutena. Azalpenak Elhuyar aldizkarian.

Osasuna

Txarto lo egiteak arazo fisiko eta mentalak eragin ditzake norberaren osasunean. Hala azaldu dio Berriari Ainhoa Alvarez Arabako ESI erakunde sanitario integratuko neurofisiologoak. Lo faltaren hazkundea nabaritu du Alvarezek Gasteizko Santiago ospitaleko Lo Unitatean, gehienbat 2020az geroztik. Azaldu duenez, lo ez egiteak bi ondorio sorrarazten ditu bereziki; bata fisikoa, eta bestea mentala. Alde batetik, ondo lo ez egiteak arazo kardiobaskularrak ekar ditzake; bestetik, memoria, kontzentrazio eta arreta arazoak. Bestalde, azpimarratu du garrantzitsua dela gure burmuinak ikastea ohea lo egiteko lekua besterik ez dela. Datu guztiak Berrian: «Oinarrizko premia delako sortzen digu estresa lo ez egiteak».

Astronomia

Luma gorakor erraldoia aurkitu dute Marteko Elysium Planitia lautadaren azpian. Denbora luzez uste izan da Marte geologikoki itzalita dagoen planeta dela, baina aurkikuntza honek uste horren kontra egiten du. Arizonako unibertsitateak zabaldu du prentsa ohar bat honakoa azalduz, eta argi utzi dute ebidentzia lerro asko daudela hipotesi honen alde. Argudiatu dute Marteko mantutik lurrazalera magma bideratzen duen luma horri leporatu ahal zaizkiola eskualde horretan atzemandako hainbat anomalia. Luma horrek 4.000 kilometro inguruko luzera duela kalkulatu dute gutxi gorabehera, eta haren burua 25 eta 200 kilometro arteko sakoneran dagoela. Berri honen inguruko informazio gehiago Zientzia Kaieran: Luma gorakor erraldoia aurkitu dute Marten.

Genetika

Koldo Garcia Biodonostia OIIko eta CIBERehd-ko ikertzaileak euskal populazioan digestio-aparatuko gaixotasunen inguruan egin dituzten gene-ikerketak azaldu ditu Zientzia Kaieran. Digestio-aparatuko gaixotasunek ospitaleratzeen %15 inguru eragiten dute, eta azken urteetan horietako biren gene-oinarriak aztertu dira euskal populazioan: hesteetako hanturazko gaixotasuna eta kolon eta ondesteko minbizia. Zehazki, gaixotasun bakoitzerako pertsona gaixoen eta osasuntsuen bost milioi gene-aldaera ingururen informazioa eskuratu dira eta aldaerok erkatu dira gaixotasunean gehiago zeintzuk agertzen ziren zehazteko. Garciak azaldu duenez, hesteetako hanturazko gaixotasunarekin lotura izan dezaketen 33 gene-eskualde detektatu dituzte; kolon eta ondesteko minbiziaren kasuan, berriz,hainbat gene-aldaera identifikatu dira, eta hainbat eredu garatu dira gene-arriskua kalkulatzeko. Azalpenak Zientzia Kaieran.

Bi milioi urteko DNA berreskuratzea lortu dute Groenlandiako sedimentuetatik. Orain arteko DNArik zaharrenak milioi bat urte zituen. Lagin berri horren bidez ordura arteko fosilen eta polenen aztarnetan identifikatu ez zituzten espezie ugari identifikatu dituzte. Horien artean landare espezie asko, Pleistozenoko eta egungo animalien arbasoak (erbiak, mastodonteak, elur-oreinak, karraskariak eta antzarak, besteak beste), itsas espezieak (ferra-karramarroa eta alga berdeak, besteak beste) eta bakterioak eta onddoak. Ikertzaileek nabarmendu dute bioaniztasun horrek ez duela parekorik gaur egun. Datu guztiak Elhuyar aldizkarian.

Argitalpenak

Giza gorputza lanean 1975ean argitaratu zen, eta John Lenihan fisikaria da haren egilea. Lenihanek gizakia makina bezala aurkezten du liburuan, atalka makina horren antolaketa eta funtzionamendua azaltzen ditu. Lenihan biomedikuntzako ingeniaritzan espezializatua zen, eta gaitasun berezia zuen medikuntzako eta zientziako gaiak argitasun erakargarriz jorratzeko. Atal hau Zientzia Kaierak Euskara, Kultura eta Nazioartekotzearen arloko Errektoretzarekin elkarlanean egin du, eta ZIO bildumatik lortu da.

Urteko zientzia-albisteak

Berriak aurtengo zientzia-aurkikuntza eta albisteen bilduma egin du, alfabetikoki ordenatua. Aurrerapen garrantzitsuenen artean daude James Webb teleskopioak ateratako unibertsoaren irudirik sakonenak; Fusio errentagarriaren albistea ere izan dugu; Medikuntzan aurrerapenak egin dira transplanteetan, garunari kalte egiten dioten gaitzetan eta txertoetan, eta arkeologiak historia hobeki ulertzeko gakoak eskaini ditu. Bilduma hau irakur daiteke Berrian: Giza ikusmira zabaltzen.

Egileaz:

Irati Diez Virto Biologian graduatu zen UPV/EHUn eta unibertsitate berean Biodibertsitate, Funtzionamendu eta Ekosistemen Gestioa Masterra egin zuen.

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¿Te has parado a pensar alguna vez por qué tu voz suena mejor cuando cantas en la ducha? Este hecho tiene una explicación científica. Las paredes duras y lisas del baño hacen que esta estancia actúe como una verdadera caja de resonancia, de manera que las ondas sonoras se reflejan en las paredes, aumentando la intensidad del sonido y haciendo que nuestra voz parezca mucho más potente de lo que es en realidad.

Este fenómeno no se da solo cuando entonamos una canción en el baño sino también en otros espacios cerrados como salas de conciertos, iglesias o salas de conferencias. El secreto está en la física, en concreto, en la acústica, rama científica que se encarga de estudiar todos los aspectos del sonido y lo que ocurre desde que se produce hasta que llega a la persona que lo escucha. En el caso de los espacios cerrados es la acústica arquitectónica la especialidad encargada de investigar el comportamiento del sonido en locales y edificios y la que podría tener la llave para explicar por qué creemos que cantamos mejor de lo que realmente lo hacemos.

Para tratar de arrojar luz sobre todas las cuestiones relacionadas con la acústica arquitectónica, Erica Macho Stadler, profesora titular del departamento de Física Aplicada de la Universidad del País Vasco, ofreció el pasado 9 de marzo la charla “¿Cómo se comporta el sonido en espacios cerrados?” en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao.

Durante la charla, la profesora de la Escuela de Ingeniería de Bilbao explica algunas claves de la acústica arquitectónica como la reverberación, fenómeno acústico que provoca que la voz se mantenga más tiempo en el aire después de emitir cada nota, cómo se comporta el sonido en espacios cerrados y si el público que asiste a un espectáculo influye o no en el propio sonido, entre otras cuestiones.

Para saber más:

Sonido (1 y 2)
La física del sonido orquestal
Arquitectura, música y matemáticas: el caso Xenakis
El espacio como instrumento

Edición realizada por César Tomé López

El artículo La acústica de los espacios cerrados se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Bizkarrezurraren estimulazio elektrikoak ibili ezin zuen jendeari nola lagun diezaiokeen ulertzen hasiak gara. Rosa García-Verdugoren Electrical stimulation allows nine paralysed patients to walk.

Zer egingo zenuke Marte modu eraginkorrean kolonizatzeko? Twitter erosi, erantzungo du baten batek. Ez, ezer baino lehen bakterioak bidaltzea da kontua. Cyanobacteria could help colonize the moon and Mars

Aspaldi, galaxia oso urrun batean, supererraldoi gorri batek eztanda egin zuen. Eta grabitazio-lenteen magiak balio izan zuen Hubblek fotomatoi baten argazki sortaren antzeko emaitzarekin argazkiak egiteko. DIPCko jendeak A red-supergiant supernova in a galaxy far, far away

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Fuente: NASA/SDO

El Sol, nuestra estrella, es un enorme reactor nuclear. Pero no un reactor nuclear como los que utilizamos actualmente para la generación de energía eléctrica en nuestro planeta, que son de fisión, sino un reactor de fusión. ¿Y cuál es la diferencia entre la fisión y la fusión? Mientras que en una reacción de fisión un átomo pesado (como el uranio) se fisiona, o “divide”, para generar varios átomos más ligeros, además de energía, en las reacciones de fusión ocurre justamente lo contrario: dos átomos ligeros (como el hidrógeno) se fusionan, o “unen”, liberando energía y formando un átomo más pesado. En el caso del Sol, el elemento formado es el helio, y una de las principales ventajas que presenta la fusión es que la cantidad de energía generada en una reacción es la máxima conocida (cuatro veces superior a la de fisión), además de ser limpia (no genera residuos radiactivos de alta actividad ni gases de efecto invernadero), inherentemente segura (es físicamente imposible que se produzca una reacción nuclear en cadena de una forma descontrolada en un reactor) y virtualmente inagotable.

¿Y cómo sería la reacción de fusión producida en un reactor?

De entre todas las reacciones de fusión posibles, teniendo en cuenta el punto de vista energético, económico y tecnológico, la reacción de fusión que resulta más viable de reproducir hoy en día en un reactor es la generada al fusionar deuterio y tritio, ambos isótopos del hidrógeno, dando lugar al helio, que es un gas inerte, y una gran cantidad de energía.

Para ello, el deuterio puede obtenerse de manera relativamente sencilla a partir del agua de mar (su abundancia es de 32 gramos por cada metro cúbico de agua de mar).

El tritio, en cambio, es menos abundante, pero esto no supone un problema, ya que puede producirse de forma artificial a partir del litio.

Es por ello por lo que los reactores de fusión están diseñados para que sean autosuficientes en lo que se refiere a la producción de tritio. ¿Y eso cómo es posible? La zona interna de los reactores estará formada por una envoltura compuesta por litio, llamada envoltura regeneradora, de forma que los neutrones liberados en la propia reacción de fusión choquen contra esa, produciendo a su vez nuevo tritio, que actuará como nuevo combustible para continuar con la reacción.

Si tan ventajosa es la fusión, ¿dónde está el problema?

¿Por qué no se utilizan ya reactores de fusión para la generación eléctrica? Al intentar aproximar dos núcleos, estos se repelen debido a la fuerza electrostática, ya que ambos poseen carga eléctrica positiva. Para que se produzca esa reacción, por tanto, se debe vencer dicha fuerza de repulsión, de manera que los núcleos se acerquen lo suficiente como para que las fuerzas nucleares de atracción pasen a ser dominantes y pueda producirse la fusión. Para hacer frente a eso, el combustible debe calentarse a temperaturas del orden de decenas de millones de grados centígrados y mantenerse confinado a muy alta presión el tiempo suficiente para que se produzcan las reacciones.

Pero es evidente que los sistemas convencionales no pueden hacer frente a las altas temperaturas del plasma. Por ello, se ha abordado ese problema mediante el desarrollo de dos tipos de confinamiento:

• Confinamiento Magnético: Las partículas eléctricamente cargadas del plasma se retienen “flotando” en un espacio (comúnmente un toroide) mediante la acción de un campo magnético.
• Confinamiento Inercial: Consiste en la creación de un medio tan denso donde las partículas prácticamente no puedan escapar sin colisionar. Para ello se concentra en una pequeña cápsula de deuterio-tritio un haz de láser haciendo que implosione, haciéndose cientos de veces más densa y dando comienzo así a la reacción de fusión, que continuará por la inercia del material al expandirse.

Entonces, ¿la fusión para cuándo?

Ese es un comentario bastante habitual cuando se habla de fusión, pero la realidad es que el proyecto ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) se encuentra actualmente completado al 78 %, por lo que la meta cada vez es más próxima. ¿Qué es ITER? Se trata de uno de los proyectos más ambiciosos existentes hoy en día: un dispositivo de fusión por confinamiento magnético diseñado para demostrar la viabilidad de la fusión. La instalación de ese proyecto se encuentra en Cadarache (Francia), y cuenta con la colaboración de ingenieros y científicos de las mayores potencias mundiales (concretamente 35 países: la Unión Europea, China, India, Japón, Corea del Sur, Rusia y Estados Unidos).

Además de demostrar la seguridad, así como el correcto funcionamiento del sistema de regeneración de tritio y del resto de las tecnologías integradas, su objetivo a más corto plazo es el de lograr el primer plasma en 2025. Se pretende generar una potencia térmica de plasma de 500 MW con menos de 50 MW de calentamiento (lo que supondrá una ganancia Q = 10). Por tener una idea, hasta la fecha, nunca antes se había conseguido obtener más energía de la introducida, de forma que Q Estados de las obra de ITER a 12 de diciembre de 2022. Fuente: iter.org

Tras el futuro logro de ITER, se espera que una central eléctrica de demostración de 2 GW, DEMO, sea el paso intermedio entre el ITER y los primeros reactores comerciales de fusión nuclear. Actualmente su construcción está planeada para 2040, y las investigaciones concluyen que la fusión nuclear tiene posibilidades de incorporarse económicamente al sistema energético en torno a 2050-2060, formando parte importante del sistema eléctrico para 2100.

Pero de forma paralela a la evolución de ITER y gracias al confinamiento inercial en esta ocasión, el pasado 5 de diciembre de 2022 el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore de California, que cuenta con el sistema láser más poderoso del planeta, consiguió generar 3,5 MJ a partir de los 2,05 MJ invertidos, lo que supone superar el hito de una ganancia superior a la unidad mediante la ignición, produciendo más energía que la energía del láser requerida para iniciar la reacción de fusión (Q = 1,7).

Gracias a ese gran logro ha quedado demostrada por primera vez la ganancia neta de energía, fijando como próximo reto el estudio de su escalabilidad, resolviendo los múltiples desafíos científicos y técnicos que supone su desarrollo y logrando un balance adecuado de potencias. De esa manera, la primera central eléctrica de demostración y, posteriormente, su uso a nivel comercial se encuentran un paso más cerca de nuestra realidad.

LMF: Laboratorio de Materiales de fusión de la UPV/EHU

En ese contexto, y entre los muchos retos a los que debe hacer frente el desarrollo de la fusión, se encuentra el de conocer la interacción de los isótopos del hidrógeno en contacto con los diferentes materiales que compondrán el reactor bajo diferentes condiciones. Esa caracterización y predicción de los parámetros de transporte del hidrógeno es la labor principal que se lleva a cabo en el LMF, colaborando de manera directa con el CIEMAT (Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas), para la realización de las tareas dirigidas y financiadas por EUROfusion (consorcio que gestiona la participación europea dentro de ITER, entre otros muchos cometidos).

Sobre los autores: Igor Peñalva es investigador principal del Laboratorio de Materiales de Fusión; Natalia Alegría es profesora de la Escuela de Ingeniería de Bilbao; María Urrestizala y Jon Azkurreta son doctorandos en Ingeniería Física.

Una versión de este texto apareció originalmente en campusa.

Para saber más:

Fusión nuclear
Fusión nuclear en el Sol
Que 100 años no es nada… o por qué aún no tenemos una central nuclear de fusión

El artículo Fusión nuclear: un futuro cada vez más cercano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Marta Macho

Zarnitsa meategia Errusiako eta munduko diamante meategi handienetako bat da. Herrialdearen ipar-ekialdean dago, Sakhako Errepublikan, eta 1954ko abuztuaren 21ean aurkitu zuten Natalia Sarsadskikh eta Larisa Popugaieva geologoek. Beste espedizio batek jaso zuen aurkikuntzaren ohorea; Popugaievak 1970era arte itxaron behar izan zuen aurkikuntza eta erabili zuen prospekzio metodoaren egiletza aitortu zitzaizkion arte. Sarsadskikhek beste hogei urtez itxaron behar izan zuen bere izena ere meatzaritzaren arrakasta hari lotzeko. Gaur egun, Zarnitsa meategia dagoen eskualdeak munduko diamanteen ekoizpenaren % 20 biltzen du.

Larisa 1923ko irailaren 3an jaio zen Kalugan, Errusiako mendebaldean. Aita, Anatoli Grintsevitx, Odesako Prigorodni Barrutiko Alderdiko Batzordeko idazkaria zen. Ama, Olga Grintsevitx, arte kritikaria zen Leningraden.

1938an, aita hil ondoren, ama eta ahizpa Irinarekin batera, Leningradera itzuli zen Larisa. Eskola amaitu ondoren, 1941ean Leningradeko Unibertsitatean sartu zen.

1. irudia: Larisa Popugayeva, B. Korneieven marrazkia, 1963. (Iturria: Mujeres con Ciencia)

Aberriaren Gerra Handiak Moskun harrapatu zuen Larisa Grintsevitx; han, Leningradeko eskoletako beste ikasle ohi bikain batzuekin batera, Sobietar Batasuneko nekazaritza erakusketara bidali zuten. Talde horrek Moskun geratu behar izan zuen, eta Larisaren ama eta ahizpa Uraletara eraman zituzten.

1941eko irailean, Larisa Molotovera – gaur egungo Perm– iritsi zen, ama eta lau urteko ahizpa ebakuatu zituzten lekura, hain zuzen. Molotov Unibertsitatean matrikulatu zen –gaur egun Permeko Estatu Unibertsitatea–, eta erizaintzako eta artilleriako ikastaroetan graduatu zen.

1942ko apirilean, Larisa Moskuko Aireko Defentsa Dibisioko boluntario joan zen frontera; 1945eko uztailean, Leningradera itzuli ahal izan zen familiarekin.

1950ean, Leningradeko Unibertsitateko Mineralogia Departamentuan graduatu zen. Ikasketak egin bitartean, geologo lanetan aritu zen hiru urtez Ipar-mendebaldeko Administrazio Geologikoaren zenbait espediziotan, hala nola Irkutsk eskualdeko iparraldean – ordurako diamanteei lotua – edo Ural Azpiartikoetan.

1952an, Larisa Leningradeko Unibertsitateko irakasle Viktor Popugaievekin ezkondu zen, eta alaba bat izan zuen harekin.

Diamanteen atzetik

Mendearen lehen erdian, diamante industrialak hegazkinetarako, tankeetarako, makineriarako eta artilleriarako zehaztasunezko piezen fabrikazioan erabiltzen ziren, baita aurrerapen zientifikoaren beste arlo batzuetako material estrategikotzat ere. Ekonomia sobietarrak, gero eta industrializatuagoa zegoenez, diamante hornidura segurua behar zuen, eta gehienak Britainia Handitik edo Belgikatik zetozen.

Gerra Hotzean, Ingalaterrak Sobietar Batasunera diamanteak esportatzeari utzi zion. Hori dela eta, hainbat espedizio hasi ziren, mineral hori herrialdean aurkitzen saiatzeko. 1947an, Mikhail Odintsov geologoak Amakinskaia espedizioa hasi zuen Irkutsken, Tunguska Harritsua eta Nighyaya Tunguska ibaien arrokak bahetzen. 1949ko abuztuaren 7an, Viliui ibaian, lehen diamante jakutiarra aurkitu zuten.

1950ean, diamantedun leku berriak aurkitu ziren inguruan, baina benetako meategirik ez. Geologoek ez zuten mineral horiek aurkitzeko metodorik ezagutzen; zekiten bakarra zen harri horiek ur ibilguei jarraitzen dietela. Horregatik, ibaiak zeharkatzen zituzten haien jatorriaren bila. Baina diamanteek gogortasun handia dute, eta milaka kilometroz mugitu daitezke hautsi gabe; beraz, diamanteak kokatzea oso zaila zen.

1950eko hamarkadaren hasieran, Jakutian diamanteen bilaketa areagotu zen; Mosku eta Leningradeko geologoek parte hartu zuten. 1953an, Natalia Sarsadskikh geologoak gidatutako talde berezi bat Markha ibaiaren goi ibilguaren ertzetara iritsi zen. Zientzialariak bi taldetan banatu zuen bere taldea, eta horietako bat Larisa Popugaievaren ardurapean geratu zen.

Ezinbesteko aurkikuntza

1953an, Leningradeko laborategi batean Jakutian jasotako lagin mineralak aztertzen ari zela, Larisak harri gorrien kontzentrazio handia zegoela ikusi zuen, eta hasiera batean granateekin nahastu zuen. Egiaz piropoak ziren, diamanteekin batera joan ohi diren mineralak, eta sumendien erupzioen ondoren sortutako kimberlita tximinietan egoten direnak. Kanporatutako magma izoztu eta kimberlita arroka porotsuz betetako kanal bertikal erraldoiak sortu ziren; piropoz, diamantez (% 10eraino) eta beste mineral batzuez osatua dago kimberlita.

Piropoak diamanteak baino askoz ere bigunagoak dira, errazago hausten dira eta korronteak meategia dagoen lekutik gertu eramaten ditu, diamanteekin gertatzen ez den bezala.

1954ko ekainean, Larisa eta Fedor Belikov laguntzailea Jakutiara itzuli ziren –Natalia Sarsadskikh erditu berria zen–, eta diamanteak bilatu zituzten, piropoak arakatuz. Bi hilabeteko bilaketa neketsuen ondoren, kimberlitazko gainazal bat aurkitu zuten. Aurkikuntza hori Sobietar Batasunaren lurraldean egindako mota horretako lehena izan zen, eta geroago Zarnitsa meatzea izendatu zuten.

2. irudia: piropoak diamanteak baino askoz ere bigunagoak dira, errazago hausten dira eta korronteak meategia dagoen lekutik gertu eramaten ditu, diamanteekin gertatzen ez den bezala. (Argazkia: D. Nishio-Hamane – BY-NC-SA 2.0 lizentziapean. Iturria: Flickr.com)

Traizioa egingo ziotela susmatu gabe, Popugaievak Amakinskaia espedizioko geologoekin partekatu zuen piropoen presentziatik abiatuta diamanteak aurkitzeko metodoa. Gainera, Sarsadskikhi ez zion aurkikuntzaren berri eman eta, beraz, aurkikuntza garrantzitsu horretatik kanpo utzi nahi zuela pentsatu zuen hark. Mehatxu askoren ondoren, Larisak aurkitutako diamanteak Amakinskaia espedizioari eman behar izan zizkion, eta horrek lortu zuen Zarnitsa meategiaren aurkikuntzaren meritua. Eta handik aurrera, bere prospekzio metodoa erabili zen diamante preziatuak hautemateko, Larisa aipatu gabe.

Errekonozimendua askoz beranduago iritsi zen

1959an, Leningrad Hiriko Batzorde Betearazleko Harri Preziatuen Ikerketarako Laborategi Nagusian sartu zen Popugaieva. Postu hartan, Sobietar Batasuneko harribitxien biltegi guztien inbentarioa egin zuen, eta arreta jartzen ez zitzaien beste mineral batzuen balioa azpimarratzen saiatu zen.

Hasiera batean, Zarnitsako meatzea gutxietsi egin zen, eta Mir meatzea ustiatu zen lehenik. Zarnitsa 1980ko hamarkadaren hasieran ebaluatu zen berriro, eta ustiagarritzat jo zen. Ahalmen osoz aritu da lanean 2000ko hamarkadaren hasieratik; kalkuluen arabera, 52 milioi karateko diamante erreserbak ditu, eta 0,2 milioi karateko ekoizpen ahalmena urtean.

2. irudia: Larisa Popugaievaren omenez  Jakutian dagoen monumentua. (Argazkia: Ye. Basnev. Iturria: Mujeres con Ciencia)

Larisa Popugaieva 1977ko irailaren 19an hil zen. Eta, azkenean, errekonozimendua jaso zuen bere herrialdearen ekonomiarentzat izan zuen funtsezko aurkikuntzagatik.

Tamaina handiko diamanteei izena jartzen zaie: 29,4 karateko batek Larisa Popugaieva du izena. Udatxni eta Aikhal hirietako bi kale ere haren omenez izendatu ziren.

Jakutian, monumentu batek Larisa Popugaieva omentzen du. Valeri Barkov eskultoreak egindako brontzezko estatua da, eta oinarria granito gorriz egindakoa du, geologoa diamanteen jatorrira eraman zuten piropoen kolore berbera. Zientzialariaren irudiaren atzean, Larisa eta Fedor Belikov batera erakusten dituen erliebe bat agertzen da; biak su baten ondoan daude, ziurrenik lanaldi gogor baten ondoren uretan jasotako lagin mineralen bati erreparatzen.

Erreferentzia bibliografikoak:

• Abigail H (2021), Russia, Diamonds and the Cold War, kitclayton.com, 2021ko urtarrilak 14
• Anna Martí (2021). La mina de diamantes de Mir es un gigantesco agujero de 1.200 metros de diámetro en plena Siberia, xataka.coma, 2021eko otsailak 19
• Stefania Zini (2013), La pionera de los diamantes, rbth.com, 2013ko urtarrilak 26
• Eduard N. Erlich, The Discovery of Zarnitsa: The Dawn of Siberian Diamonds, Science First Hand, scfh.ru 35 (2), 2013ko abuztuak 14
• Larisa Popugayeva, Wikipedia

Egileaz:

Marta Macho Stadler, (@Martamachos) UPV/EHUko Matematikako irakaslea da eta Kultura Zientifikoko Katedrak argitaratzen duen Mujeres con Ciencia blogaren editorea.

Jatorrizko artikulua Mujeres con Ciencia blogean argitaratu zen 2022ko abuztuaren 24an: Larisa Popugayeva, la geóloga que escudriñaba los ríos buscando diamantes.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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Ahora que se acercan las fechas navideñas, es hora de pensar en los consabidos regalos. Y, por supuesto, vuelve a aparecer la típica amenaza para la chavalería: si no se han portado bien durante todo el año, lo que les va a caer es carbón. Pues a mí, como geóloga, me parece un regalo magnífico más que un castigo. Aunque aquí voy a ponerme igual de repelente que el niño del chiste, preguntando a Papá Noel, al Olentzero o a los Reyes Magos: pero, ¿qué tipo de carbón me vais a traer?

Hace unos meses, en el artículo titulado “Historias (geológicas) de la cripta” (https://culturacientifica.com/2022/06/23/historias-geologicas-de-la-cripta/), ya os comentaba de manera muy sucinta cómo se forma el carbón, pero aquí quiero meterme más en faena, que ahora es el momento perfecto.

Reconstrucción de una zona pantanosa del Carbonífero. Ilustración: Richard Bizley. Fuente: The Paleo Post.

Antes de seguir, me gustaría recordar algunas cosas sobre el carbón. En primer lugar, se trata de una roca sedimentaria originada a partir de restos vegetales terrestres. En segundo lugar, esta vegetación tuvo que crecer bordeando zonas acuáticas tales como pantanos, estuarios o lagunas costeras. En tercer lugar, la materia orgánica, una vez muerta la vegetación, se tuvo que acumular en esos fondos acuáticos y enterrarse de manera muy rápida. Y, en cuarto lugar, su descomposición bacteriana se produjo en condiciones anóxicas, o, lo que es lo mismo, en ausencia de oxígeno.

Con el paso del tiempo, estas capas de carbón se van cubriendo por nuevos sedimentos que se depositan por encima, lo que hace que se vayan compactando poco a poco al estar sometidas a mayor presión y temperatura según se van enterrando. Este proceso, además, provoca la pérdida de agua de la roca, aumentando así su porcentaje de carbono. Esto hace que, aunque generalmente lo llamemos a todo carbón, en realidad nos encontremos con que existen muchas variedades o tipos de este material geológico de acuerdo a su composición química, su contenido en agua y a una de las propiedades más interesantes de esta roca, su poder calorífico, es decir, la cantidad de energía en forma de calor que se libera al combustionar el carbón (hacerlo reaccionar químicamente con oxígeno). Y, aunque podéis encontrar un montón de clasificaciones sobre los tipos de carbón que existen, yo me voy a quedar con los más conocidos, esos que estudiamos en el colegio, aunque se nos hayan olvidado con el paso de los años, y que se basa, principalmente, en el porcentaje de carbono que tiene la roca.

Ejemplos de turberas y formación de turba. Turbera actual (A) donde se están produciendo los primeros estadios de descomposición de la materia orgánica (B) acumulada en uno de los márgenes de la marisma de la Ría de La Rabia (Oyambre, Cantabria). Turbera fósil (C), con una edad estimada de entre 5000 y 10000 años, de la playa de Oyambre (Cantabria), en la que la materia vegetal ha tenido tiempo de compactarse (D).

El primer tipo es la turba. Se genera cuando la materia vegetal enterrada todavía no se ha transformado en roca y es el carbón que tiene un menor porcentaje de carbono (alrededor del 50%) en su composición.

Cuando la turba se compacta se transforma en lignito. Es un material aún deleznable, no del todo litificado, pero sí más sólido que la turba, teniendo una mayor proporción de carbono (hasta un 70% o 75% del total).

Ejemplares de hulla (A) y antracita (B), donde se aprecia la mayor compactación que sufre este último tipo de carbón. Fuente: United States Geological Service (USGS)

Si seguimos enterrando el lignito lo convertiríamos en hulla. Este tipo de carbón sí que está ya consolidado y puede presentar hasta un 90% de carbono en su composición química.

Y el último tipo de carbón es la antracita. Es el que ha estado sometido a mayor presión y temperatura y aparece como una roca todavía más compacta que la hulla, alcanzando porcentajes de carbono comprendidos entre el 90% y el 95%.

Aunque todos estos tipos de carbón se han empleado, y emplean todavía en la actualidad, como combustible, los más buscados son la hulla y la antracita, ya que son los que tienen un mayor poder calorífico, gracias a esa elevada proporción en carbono presente en su composición química. Es decir, son los que liberan mayor cantidad de energía en forma de calor al combustionarlos. Pero no se trata de unos materiales tan abundantes como nos gustaría en la Tierra, porque, como os he comentado antes, todo es cuestión de tiempo.

Seguro que habéis visto turberas actuales, ya sea de manera presencial en algunas marismas o zonas pantanosas que hayáis visitado o en fotografías y documentales. Y seguro que también conocéis turberas famosas de zonas del centro y del norte de Europa porque han aparecido fósiles, incluso de seres humanos, en los que se han conservado las partes blandas o el pelo de los organismos debido a esa falta de oxígeno y que tenían decenas o cientos de miles de años de antigüedad. Pues ese carbón, después de todo ese tiempo, seguía siendo turba. Así que os podéis imaginar lo que tarda en formarse el carbón de los tipos hulla y antracita. Sí, la respuesta es millones de años.

Para que os hagáis una idea, los depósitos de carbón más antiguos que existen en el registro fósil son del Devónico (periodo geológico sucedido hace entre 419 y 359 millones de años). Pero más del 80% de los depósitos de carbón de nuestro planeta se formaron a partir de los vegetales que poblaron los pantanos y marismas del Carbonífero (periodo ocurrido hace entre 359 y 299 millones de años) y casi todo el resto de yacimientos explotados por el ser humano son del Cretácico (periodo que aconteció hace entre 145 y 66 millones de años).

Por eso se trata de un recurso fósil, ya que se ha originado a partir de restos orgánicos del pasado, no renovable, porque se tarda millones de años en formar y lo estamos consumiendo a un ritmo mucho más rápido (escala de tiempo humana) que no permite su reposición en los yacimientos, y escaso, ya que se tienen que dar unas condiciones geológicas muy concretas para que se pueda generar (no toda la materia vegetal circundante a zonas acuáticas se acaba convirtiendo en turba). Y creo que no hace falta que comente nada sobre su grado de contaminación atmosférica con gases de efecto invernadero cuando lo combustionamos.

Con todo esto, me reafirmo en que me parecería un regalazo encontrarme alguna variedad de carbón debajo del árbol durante estas fiestas. Aunque debo reconocer que preferiría que fuese del que está compuesto totalmente por azúcar, que sigo siendo una golosa empedernida.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Yo sí quiero que me regalen carbón se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

John Lenihan fisikariak Giza gorputza lanean (1975) liburuan gizakia makina bezala aurkezten du eta bere funtzionamenduaz jabetzeaz pentsarazten du. Atalka ekin dio makina horren antolaera ikuskatzeari, aurrez aurre jarriz bere ingeniari-ezaguera eta biologian adituagoengandik jasoa. Ikuspuntu bereziak ematen dio originaltasuna saiakera xume bezain jakingarri honi.

Irudia: Giza gorputza lanean liburuaren azala. (Iturria: UPV/EHU argitalpenak)

Imajina ezazu ingeniaria zarela, eta makina bitxi bat diseinatzeko eskatu dizutela: eboluzioak dagoeneko asmatua duen eta gizakia deritzon horren berdina, hain zuzen. Zer material erabiliko zenuke atal bakoitzerako, kasuan kasuko eginkizuna eta eraginkortasuna kontuan harturik? Nola antolatuko zenituzke behar diren sistemak? Izan ere, ibiltzeko (jauzi, laster, dantza… egiteko), elikatzeko, mundua hautemateko eta are pentsatzeko gai izan behar du makinak, besteak beste. Bai eta bere matxurak arian-arian bere kasa konpontzeko ere.

Oso aurreraturik dago gizakiaren teknologia, baina, hura guztia erabilita ere, urrunetik ere ez zenuke lortuko berdintzerik hautespen naturalak urteen poderioz ondutako makina harrigarri hori. Saioak, hala ere, merezi du: besterik ez bada, makina naturalaren lorpenak (eta hobekizunak) balioesteko eta apailatu beharreko gizagailu horren nondik-norakoez jabetzeko. Gure gaurko jakintzaren eta (bio)teknologiaren mugak non diren ikusteko ere ez da bide txarra.

Ibilaldia amaitzean, ataletako irudiak bateratuz, gogoan josirik geratuko zaio irakurleari giza gorputzaren oinarrizko “diseinu teknologikoa”: hobeto ezagutuko du bera den makina naturalaren zer-nolakoa.

John Lenihan (Carlisle 1918 – Glasgow 1993) fisikari britainiarra zen ikasketaz, biomedikuntzako ingeniaritzan espezializatua, Glasgow-eko unibertsitatean jarduna, eta zientzia-idazle oparoa. Gaitasun berezia zuen medikuntzako eta zientziako gaiak argitasun erakargarriz jorratzeko, jende arruntaren nahiz profesionalen eskumenean jarriz irakurgai, burutsu ez ezik, gozagarri askoak.

Argitalpenaren fitxa:

• Izenburua: Giza gorputza lanean
• Egilea: Lenihan, John
• Itzultzailea: Irene Aldasoro
• ISBN: 84-8373-870-8
• Formatua: 16 x 24 cm
• Hizkuntza: Euskara
• Urtea: 2006
• Orrialdeak: 270 or.

Iturria:

Euskara, Kultura eta Nazioartekotzearen arloko Errektoretza, UPV/EHU argitalpenak, ZIO bilduma: Giza gorputza lanean

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Ella era tan brillante que yo sabía que yo no lo era tanto.

Svetlana Jitomirskaya sobre su madre, Valentina Borok.

Valentina Borok fue una destacada matemática ucraniana cuyas contribuciones más relevantes tuvieron lugar en las décadas de los años 1970 y 1980. Fue una de las pocas personas judías ucranianas que sobrevivió a la ocupación alemana durante la Segunda Guerra Mundial. Apoyó incondicionalmente a estudiantes judíos excluidos de la investigación matemática en su país.

Valentina Borok. Fuente: International Mathematical Union.

 

Valentina Mijáilovna Borok nació el 9 de julio de 1931 en Járkov (Ucrania). Era la única hija de Mijail Borok (1896-1950), doctor en química y experto en ciencia de materiales, y Bella Sigal (1901-¿?), economista. Aunque Sigal fue una estudiante destacada e inició sus estudios de postgrado, fue contratada enseguida por el gobierno. A principios de la década de 1930, llegó a ocupar uno de los principales cargos en el Ministerio de Economía de Ucrania; era una mujer judía ocupando una posición privilegiada en el gobierno. Intuyó el futuro oscuro que esperaba a su pueblo y, a principios de 1937, abandonó voluntariamente su cargo alegando motivos familiares y renunciando con ello a los muchos beneficios que conllevaba su posición. Eligió un trabajo discreto que probablemente salvó a su familia de la violencia antijudía que llegaba. El Holocausto en Ucrania acabaría a principios de la década de 1940 con más de un millón y medio de judíos de Ucrania.

Tras la guerra, los estudios en matemáticas

Tras sobrevivir a las vicisitudes de la guerra, Valentina comenzó sus estudios de matemáticas en la Universidad Estatal de Kiev en 1949. Allí conoció a Yakov Yitomirski, un compañero de estudios con el que se casaría posteriormente.

En su segundo año de estudios universitarios, comenzó a investigar bajo la supervisión de Georgi Shilov (1917-1975), especialista en análisis funcional. Se graduó en 1954 y, siguiendo a Shilov, se trasladó a la escuela de postgrado de la Universidad Estatal de Moscú. En 1957, y bajo la supervisión de su mentor, Borok defendió su tesis doctoral centrada en sistemas de ecuaciones lineales en derivadas parciales con coeficientes constantes.

Entre 1960 y 1994, Valentina Borok trabajó en la Universidad Estatal de Járkov, convirtiéndose en profesora titular en 1970. A partir de 1983 dirigió el departamento de análisis.

Una gran parte de los trabajos de investigación (centrados en diferentes aspectos de las ecuaciones en derivadas parciales) que publicó a lo largo de su carrera los realizó en colaboración con Yakov Yitomirski. Fueron alrededor de ochenta artículos publicados en las principales revistas científicas rusas y ucranianas.

La escuela de ecuaciones en derivadas parciales de Borok

A principios de los años 1970 Borok fundó en Járkov una escuela de postgrado sobre teoría general de ecuaciones en derivadas parciales. Supervisó allí dieciséis tesis doctorales y muchas más tesis de maestría. En general, sus estudiantes comenzaban a trabajar con ella en su etapa universitaria y luego continuaban su formación en la escuela de postgrado. Lamentablemente, a una parte de sus discípulos se les negó la entrada en la escuela de postgrado por ser judíos. Se veían obligados a aceptar trabajos de postgrado a tiempo completo que dejaban poco tiempo para la investigación. Borok continuó trabajando con ellos de manera no oficial, animándolos a continuar con su investigación a pesar de sus dificultades. Cuando las tesis de estos estudiantes estuvieron preparadas, Valentina Borok organizó su defensa en universidades de otros estados de la ex Unión Soviética con otros asesores formales.

El curso de análisis que impartía Valentina Borok en la Universidad Estatal de Járkov era seguido por aquellos estudiantes que deseaban aprender con rigor. En esas clases tenían un primer contacto con la investigación a través de los «problemas creativos» que Borok les proponía para obtener la máxima calificación.

Borok también redactó notas de los cursos que impartía, tanto de asignaturas troncales como de otras más especializadas, sobre análisis y ecuaciones en derivadas parciales.

En 1994, una grave enfermedad obligó a Borok a dejar su trabajo y a viajar a Israel para recibir el tratamiento médico que en Ucrania no existía. Vivió los diez últimos años de su vida en Haifa. Falleció el 4 de febrero de 2004.

Michail y Svetlana, también investigando en matemáticas

El hijo y la hija de Valentina y Yakov también eligieron las matemáticas como profesión.

Michail Zhitomirski (1958) trabaja en teoría de variedades diferenciables en el Technion, Instituto Tecnológico de Israel en Haifa.

Svetlana Yakovlevna Jitomirskaya (1966) es especialista en sistemas dinámicos y física matemática. Junto al Medalla Fields Artur Ávila resolvió en 2009 el conocido como problema de los diez martinis; su nombre alude a la oferta del matemático Mark Kac (1914-1984) que prometía pagar diez martinis a quien lo solucionara. La historia de Svetlana la contaremos, pero será en otra ocasión.

Referencias

• Svetlana Jitomirskaya, Valentina Mikhailovna Borok, MacTutor History of Mathematics Archive, 2004
• Valentina Mikhailovna Borok, Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College
• Valentina Borok, Wikipedia

 

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

 

Nota del editor:

Los nombres de este texto que originalmente se escriben en cirílico se han transliterado al castellano (así, Járkov, Mijáilovna, Yitomirski), de tal manera que al leerlos con las normas del castellano suenen lo más parecido a como lo hacen en las lenguas originales. En los enlaces podemos encontrar Mikhailovna, que es una transliteración al inglés (la grafía kh suena como la j castellana). Las diferentes transliteraciones empleadas por los hijos de Yacov Yitormirski al inglés (Michail Zhitomirski, Svetlana Jitomirskaya) se han respetado por ser las grafías con las que publican y son conocidos. Finalmente, se mantiene el nombre Kiev, que es el asentado en castellano para la capital de Ucrania, si bien la romanización del original ucraniano es Kyiv, que posee una combinación gráfica ajena al castellano.

El artículo Valentina Borok, una reconocida especialista en ecuaciones en derivadas parciales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Koldo Garcia

Orain dela hiru urte, hemen azaldu nizuen nola entendimentuz jantzia den Olentzerori ideia berriak eskatu genizkion digestio-aparatuko gaixotasunen gene-oinarria ikertzeko. Iaz, EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak gonbidatuta, ideia horietako batzuen emaitzak azaldu nituen Bidebarrieta liburutegian, Olentzeroren baimenarekin. Aurten, Gabonetako ohitura hau jarraituta eta gardentasun- eta pedagogia-ariketa gisa, azaldu egingo dizkizuet digestio-aparatuko gaixotasunen inguruan egin ditugun gene-ikerketak euskal populazioan.

Digestio-aparatuko gaixotasunek eragiten dute ospitaleratzeen %15 inguru eta, batez beste, bost egun baino gehiago ematen dituzte halako gaixoek ospitalean Euskal Autonomia Erkidegoan (EAEn). Argi dago ezin ditugula digestio-aparatuko gaixotasun guztiak ikertu eta azken urteetan horietako biren gene-oinarriak aztertu ditugu euskal populazioan: hesteetako hanturazko gaixotasuna eta kolon eta ondesteko minbizia. Aurten argitaratu ditugu gaixotasun horietan egindako lanak eta horietaz aritzea aproposa iruditu zait urteari bukaera emateko.

Berdina izan zen aipatutako bi gaixotasunetan erabili genuen prozedura: gaixotasuna duten pertsonen eta pertsona osasuntsuen bost milioi gene-aldaera ingururen informazioa eskuratu genuen eta aldaerok erkatu genituen gaixotasunean gehiago zeintzuk agertzen ziren zehazteko. Hala, ondoriozta daiteke gene-aldaera horiek gaixotasuna garatzeko arriskua handitu dezaketela eta, kokatzen diren geneak aztertuta, zein mekanismo biologikok parte hartzen duten gaixotasunaren garapenean.

Egia esateko, aipatutako prozedura hau oso ohikoa da gene-azterketetan. Hori jakinik ez gara berritzaileak izan, baina bai lehenak halako prozedura erabiltzen euskal populazioan gaixotasunak ikertzeko. Kontuan hartu behar da, duen historia ebolutiboagatik, euskal populazioan bi gene-jatorriren nahasketa –antzinako europarrak eta europar modernoak– antzeman daitekeela eta ezezaguna zaigula horrek gene-analisietan izan dezakeen eragina. Hala, aukera izan genuen Europako beste populazio batzuez dakigunarekin erkatzeko, halako gene-ikerketak hedatuta baitaude Europako beste populazioetan. Batez ere, beharrezkoa iruditzen zitzaigun aztertzea jada eskuragarri dagoen gene-informazioa gurera nola ekar zitekeen eta gene-informazio hori jardunbide klinikoan erabiltzea posible ote zen.

1. irudia: zama handia eragin dezakete digestio-aparatuko gaixotasunek. (Argazkia: 1662222 – Pixabay lizentziapean. Iturria: Pixabay.com)Hesteetako hanturazko gaixotasuna

Hantura kronikoa sortzen du digestio-aparatuan hesteetako hanturazko gaixotasunak. Bi mota nagusi ditu: Crohn-en gaitza –digestio-aparatuko edozein puntutan gerta daitekeena– eta ultzeradun kolitisa –batez ere kolonean gertatzen dena–. Ohiko sintomak dira beherakoa, anemia, tripako mina eta pisua galtzea. Jakina da gaixotasunean parte hartzen dutela inguru-faktoreek eta gene-faktoreek. Hala, aztertu diren giza populazioetan detektatu da 200 gene-eskualdek parte har dezaketela gaixotasunaren garapenean. Gurean gaixotasun honen zamaren ikuspegia izateko, EAEn, 2.800 ospitaleratze inguru eragiten ditu urtean eta, batez beste, hamar ospitalizazio-egun inguru.

Hala, aztertu egin genituen Donostia eta Gurutzetako ospitaleetako 500 gaixo eta euskal biobankuko 900 osasuntsuren gene-informazioa, arestian aipatutako prozedura erabilita; eta gene-analisiok gaixo guztiak elkarrekin eta Crohn-en gaixotasuna eta ultzeradun kolitisa banatuta egin genituen. Analisi horiek eginda, detektatu egin genituen gaixotasunarekin lotura izan dezaketen 33 gene-eskualde. Horietako eskualde batzuk beste populazioetan ere detektatu dira (hala nola, IL23R, JAK2 edo erantzun-immuneko geneak); beste batzuk ez dira aurretiaz gaixotasunarekin lotu, baina duten funtzio biologikoa aintzat izanda, zentzuzkoa izan daiteke pentsatzea haiek ere gaixotasunean parte-hartzen dutela (besteak beste, AGT, BZW2 edo FSTL1 geneak). Erantzun-immuneko geneak direla eta, jakina da gaixotasun honetan parte hartzen dutela, batez ere ultzeradun kolitisean. Izan ere, gene-seinalerik argiena aurkitu genuen erantzun-immuneko geneak biltzen diren gene-eremuan ultzeradun kolitisean. Gene-eremu hori sakonago aztertu genuen eta ikusi genuen euskal populazioan seinale hori eragiten duten gene-aldaerak bestelakoak zirela edo efektua bestelakoa zela Europako beste populazioekin alderatuta.

Are gehiago, gaixotasun honetan gene-korrelazioa altua izan bazen ere Europako populazioen eta euskal populazioaren artean, kolitisaren kasuan gene-korrelazioa apalagoa izan zen. Hau da, oro har, gene-aldaeren efektua antzekoa da jada ezaguna denarekin alderatuta, baina ultzeradun kolitisean ezberdintasun gehiago daude. Gainera, ezaguna den gene-informazioa gene-arriskua kalkulatzeko erabili zenean, aurresateko gaitasuna altua izan zen Crohn-en gaixotasunean eta gaixo guztietan; ultzeradun kolitisean, aldiz, mugatua izan zen aurresateko gaitasuna. Hala, emaitzok iradokitzen digute, gaixotasun berdinaren motak badira ere, gurera hobeto ekar daitekeela eskuragarri dagoen gene-informazioa Crohn-en gaixotasunean ultzeradun kolitisean baino eta, ondorioz, azken honetan bertako gene-aldaerak ikertzea beharrezkoa izango dela gaixotasuna hobeto ulertzeko eta gene-informazioa jardunbide klinikoan erabiltzeko.

2. irudia: hainbat faktorek eragin dezakete digestio-aparatuko gaitzak garatzea; besteak beste, genetikak. (Argazkia: mohamed_hassan – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)Kolon eta ondesteko minbizia

Kolon eta ondesteko minbizia oso hedatua dagoen gaitza da –munduan diagnostikatzen diren minbizien %10 da– eta minbizien artean hildako gehien eragiten duen bigarren minbizi mota da. Esate baterako, EAEn, 8.300 ospitalizaziotik gora eragiten ditu urtean eta, batez beste, hamar ospitalizazio-egun. Zenbat eta lehenago diagnostikatu, handiagoa izango da biziraupen-itxaropena. Hortaz, garrantzitsua da haren prebentziorako eta diagnosi goiztiarra egiteko bideak ikertzea. Hori lortzeko, genetika ere erabili izan da, minbiziaren gene-ikerketak zailtasunak baditu ere. Hala, hainbat gene-aldaera identifikatu dira kolon eta ondesteko minbizia garatzeko aukera handitzen dutenak; eta, gene-aldaera horietan oinarrituta, hainbat eredu garatu dira gene-arriskua kalkulatzeko.

Gure kasuan, aztertu egin genituen Donostia ospitaleko 800 gaixo eta aurreko lanean erabilitako euskal biobankuko 900 osasuntsuren gene-informazioa. Analisiak gaixo guztiak elkarrekin eta kokapenaren arabera –eskuineko kolona, ezkerreko kolona eta ondestea– egin genituen. Analisi horiek eginda detektatu genituen minbizi hau garatzearekin lotura izan zezaketen 5 gene-eskualde. Bertan kokatzen diren geneak –besteak beste, ABCA12, ATIC eta ERBB4– kolon eta ondesteko minbizian parte hartzen dutela deskribatu da, baina guk aurkitu dugun lotura hori ez zen ezaguna. Gainera, tumoreen kokapenaren araberako analisietan beste 38 gene-eskualdek parte har dezaketela detektatu genuen. Aurretik ezaguna zen minbizi mota honetan parte hartzen dutela eskualde horietako hainbatetan kokatzen diren geneek; beste batzuk, aldiz, berriak dira. Hortaz, ikerketa berriak egiteko abagunea izan daitezke emaitzok.

Gainera, gene-arriskua kalkulatzeko 25 eredu aztertu genituen, ikusteko ea gai ziren aztertu genituen pertsonak egoki sailkatzeko. Bada, kolon eta ondesteko minbiziarentzat garatu diren eredu horiek aztertu ostean, ikusi zen ez dutela denek gaitasun bera pertsonak modu egokian sailkatzeko orduan. Hala, eredurik onenak nahiko ondo ezberdindu zituen gaixoak eta osasuntsuak, baina mugatua izan zen genetikaren eragikortasuna. Hau da, egokia da baina hobetu daiteke. Hortaz, beste gene-aldaera batzuk erabili beharko lirateke eta genetikoak ez diren beste faktore batzuk ere aintzat hartu sailkapen egokiago bat lortzeko.

Azkenik, emaitza hauek hesteetako hanturazko gaixotasunetan lortu genituen emaitzekin erkatu genituen, bi gaitzen arteko nahasmendua saihesteko –batzuetan antzeko sintomak izan ditzakete eta jakina da hesteetako hanturazko gaixotasuna arrisku-faktore bat izan daitekeela kolon eta ondesteko minbizia garatzeko–. Alde batetik, hainbat gene-aldaera aurkitu genituen bi gaitzak ezberdintzeko balio izan dezaketenak; bestetik, aipatutako gene-arrisku eredurik onenak ez zituen bi gaitz hauek nahastu. Beste modu batera esanda, gene-oinarri ezberdinak dituzte bi gaitzek, hesteetako hanturazko gaixotasuna duten pertsonek kolon eta ondesteko minbizia pairatzeko aukera gehiago badituzte ere. Kasu honetan, ez dugu gene-loturarik aurkitu bi gaitzen artean, edo, behintzat, ez gara gai izan.

3. irudia: Gabonak neketsuak izan ohi dira gure digestio-aparatuarentzat. Hortaz, mahai-inguruan hitz egiteko gai aproposa izan daiteke digestio-aparatuaren gaixotasunen gene-oinarria. (Argazkia: kaboompics – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Jakitun gara aztertu dugun laginaren tamainak mugatu dituela emaitzak eta lortu ditzakegun ondorioak. Pertsona asko aztertu baditugu ere, halako analisietan ez da nahikoa ondorio sendoetara heltzeko. Edonola ere, kontuan hartuta emaitzok balio biologikoa dutela, pentsa dezakegu bide egokia jorratzen ari garela. Hala, zentzuzkoa izango litzateke populazio jakin batean gaixotasunen gene-oinarria ikertzea, jardunbide klinikoan gene-informazioa ahalik eta modu eraginkorrean erabili ahal izateko populazio horretan.

Laburbilduz, zama handia eragiten duten digestio-aparatuko bi gaixotasunen gene-oinarriak ikertu ditugu euskal populazioan eta ondorioztatu dugu gaixotasun eta mota bakoitzean parte hartzen duten gene-aldaera batzuk Europako beste populazio batzuekin partekatuak direla eta beste batzuk berezkoak direla. Hala, gene-informazioa denon onurarakoa izatea nahi badugu, lortu ditugun emaitzak baliagarriak izan daitezke gene-informazioa gurera ekartzeko. Posible den bitartean, jarraituko dugu gai hauek ikertzen, lantzen eta azaltzen. Bitartean, Olentzero eta bere entendimentua lagun, Gabon ederrak opa dizkizuet eta zientziaz beteriko Urte Berri On!

Erreferentzia bibliografikoak:

Garcia-Etxebarria et al. 2022. Local genetic variation of inflammatory bowel disease in Basque population and its effect in risk prediction. Scientific reports, 12: 3386. DOI: 10.1038/s41598-022-07401-2

Garcia-Etxebarria et al. 2022. Performance of the Use of Genetic Information to Assess the Risk of Colorectal Cancer in the Basque Population. Cancers, 14: 4193. DOI: 10.3390/cancers14174193

Egileaz:

Koldo Garcia (@koldotxu) Biodonostia OIIko eta CIBERehd-ko ikertzailea da. Biologian lizentziatua eta genetikan doktorea da eta Edonola gunean genetika eta genomika jorratzen ditu.

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Todos, en mayor o menor medida, estamos familiarizados con el simbolismo matemático. En un país mínimamente desarrollado es difícil encontrar a alguien que no sepa qué significan estos cinco símbolos en este orden: 2+1 = 3. De hecho, la presencia del simbolismo matemático es tan común, efectiva y eficiente que ni nos paramos a pensar que durante buena parte de la existencia de la humanidad no existió. Ni siquiera durante la mayor parte de la historia de la escritura. Y es que el simbolismo matemático es un invento progresivo, con avances y retrocesos, y que no toma carta de naturaleza plena hasta el siglo XVII. Europa será el crisol donde se obtenga.

El uso de símbolos para representar ideas matemáticas es lo que caracteriza a una rama de estas que conocemos como álgebra. En una expresión algebraica como

x3-ax2+10x-1 = 5

podemos distinguir tres tipos de símbolos: por una parte, los que representan cantidades conocidas (10, 1, 5) o dadas (a), por otra los que representan cantidades desconocidas o incógnitas (en este caso x) y, finalmente, los que expresan operaciones o relaciones (3, 2, +, -, =). En puridad, existe un cuarto simbolismo que es posicional, es decir, cómo cambia el significado de un símbolo por la posición con respecto a los demás, pero en lo que sigue no nos referiremos a él explícitamente y nos concentraremos en el origen de los otros tres tipos.

Muchas civilizaciones anteriores a la griega, particularmente la babilonia y la egipcia, tienen textos matemáticos. Suelen ser tablas contables, de control de producción agrícola o de medida de terrenos, aunque alguno hay de lo que parece entrenamiento en cálculo. Todos estos textos tienen en común que describen los problemas literariamente y que el sistema de numeración se basa en la repetición de símbolos. Estos textos emplean el mismo sistema de escritura durante, literalmente, miles de años sin cambios sustanciales. Ello nos hace ver que cumplían con las necesidades de escribas, almaceneros, agrimensores y cobradores de impuestos. O, visto de otra manera, no existía una necesidad de abstracción matemática que favoreciese la aparición de una forma más eficiente de representar las relaciones entre cantidades.

Hay que esperar a la era imperial romana para encontrar un avance realmente significativo, aunque sea de manos de un griego. Los griegos representaban las cantidades numéricas empleando letras, pero Diofanto, probablemente en el siglo III de la era común, da un paso más en el simbolismo en su Aritmética, la misma que Fermat estudiaba cuando se le ocurrió su famoso último teorema. Introduce abreviaturas para las expresiones más habituales, así como una notación especial para la incógnita y las distintas potencias de la incógnita. El gran paso hacia la abstracción matemática de Diofanto fue crear una abreviatura para “igual a”, lo que constituye un paso fundamental desde un álgebra verbal, descriptiva, hacia un álgebra simbólica y abstracta.

A pesar de sus carencias (solo existe una incógnita, no existe notación para un número general conocido, etc.) Diofanto consigue separarse de la geometría como único modo de expresar los conceptos y operaciones matemáticos.

Tras Diofanto se entra en los años oscuros donde prácticamente no existen avances. Habitualmente, los libros de historia citan los trabajos de los árabes como transmisores de la cultura grecolatina y, por tanto, de las matemáticas. Hay muchos que piensan en la labor realizada por los traductores en Castilla como fundamental. Y, efectivamente, esto es así, pero no para el avance del simbolismo algebraico, que retrocede a épocas anteriores a Diofanto, con un retorno a la literalidad y la geometría. En el 1800 a.e.c. los babilonios resolvían ecuaciones cuadráticas expresadas en forma de texto; tres mil años después, a comienzos del siglo XII e.c., Omar Jayam sigue haciéndolo igual.

La conexión con el conocimiento musulmán existe pero es diferente a la que habitualmente se cree. Fueron los intereses comerciales de Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci, y sus viajes por el Mediterráneo, particularmente a Egipto, donde habría entrado en contacto con las ideas matemáticas persas e hindúes además de las musulmanas, los que trajeron una revolución a Europa en forma de libro.

Página del Liber abacci de Leonardo Pisano «Fibonacci»

El Liber abacci (1202) de Fibonacci probablemente tenga uno de los comienzos más revolucionarios de la historia de la ciencia. Comienza tal que así:

“Hay nueve figuras de los indios: 9,8,7,6,5,4,3,2,1. Con estas nueve figuras, y con el signo 0 que en árabe se llama zephirum, se puede escribir cualquier número, como se demostrará.”

Los siguientes 7 capítulos del libro (de un total de 15) se dedican a explicar cómo usar y realizar operaciones con estos nuevos numerales.

Fibonacci aporta un avance fundamental, como vemos, que facilita la aritmética enormemente. Pero sigue habiendo limitaciones importantes. Fibonacci usa un sistema sexagesimal para expresar sus resultados. La fundamental, sin embargo, es que para incógnitas y operaciones Fibonacci también sigue a los musulmanes, aunque traduciéndolos al latín italianizado. Así aparecen radix (raíz), res/causa/cosa (para la incógnita), census (propiedad, para el cuadrado), o cubus (cubo). Los problemas se siguen expresando literariamente.

Los desarrollos son muy lentos y, si bien los nuevos numerales indo-arábigos se popularizan rápidamente, hay que esperar hasta 1494, a la Summa de Luca Pacioli, para registrar un nuevo avance, que parece un retroceso. Pacioli vuelve a un sistema parecido al que Diofanto usó más de mil doscientos años antes, usando los numerales de Fibonacci y expresando la incógnita como co, su cuadrado como ce y el cubo como cu, simples abreviaturas de los nombres italianos.

Se producen algunos avances menores más, pero el sistema de Pacioli es tan eficaz para el uso habitual que será necesaria una crisis matemática para provocar el siguiente paso adelante en la notación simbólica. Y esa crisis será la resolución de la ecuación cúbica.

Diofanto y Cardano ya asumían la existencia “operativa” de los números negativos. Cardano atribuía la misma operatividad de facto a los complejos, pero para Rafael Bombelli que atacaba la resolución de ecuaciones cúbicas irreducibles y llegó a dar reglas de signos para la operación con números complejos, la notación disponible era una tortura. Bombelli se ve forzado a la introducción del corchete en su obra l’Algebra (1572):

Multiplichisi, R.c.[2 più di meno R.q.3] per R.c. [2 meno di meno R.q.3]

donde R.q. y R.c. son, respectivamente, la raíz cuadrada y la raíz cúbica.

Simbolismo matemático moderno

El simbolismo moderno estaba a punto de surgir de pura necesidad. Los avances en trigonometría y sobre todo en álgebra requerían una forma más racional de expresar ideas matemáticas. Y este avance se dio en dos pasos gigantescos. Pero esos pasos se darían en Francia, que se convertiría en los siguientes siglos en el centro de las matemáticas.

El primero lo supuso la publicación de De artem analyticem isagoge en 1591 por parte de François Viète. En honor a la verdad, este libro fue un gran paso adelante y uno pequeño hacia atrás. Adelante porque en él se emplean de forma sistemática letras para representar números. Si bien esta idea se puede remontar a Diofanto, Viète va más allá y distingue rangos de letras y sus aplicaciones. Las cantidades podían ser de dos clases: “cosas buscadas” (quaesita) y “cosas conocidas” (data). Las incógnitas se escribían usando vocales mayúsculas A,E,I,O,U,Y y las constantes con consonantes también mayúsculas B,C,D,F,… Por ejemplo, en simbolismo de Viète la ecuación

bx2+dx = z

pasa a ser

B in A quadrum, plus D plano in A, aequari Z solido

Este ejemplo también ilustra el paso atrás que mencionábamos antes, que es un retorno a la geometría que se expresa a través de la “ley de homogeneidad”, según la que todos los términos de la ecuación deben tener las mismas dimensiones. Como bx2 tiene tres dimensiones, dx también debe tenerlas (de ahí lo de D plano) al igual que z. Esto hace la notación tediosa y aparentemente poco operativa, si bien Viète manejaba polinomios de grado 45 con soltura.

Y entonces llegó La géométrie de René Descartes en 1637. Este libro es el primero que se lee como un texto moderno de matemáticas. Descartes toma todos los conocimientos existentes sobre simbolismo matemático, los simplifica, los racionaliza y los emplea en un libro que marca el comienzo de la geometría algebraica. Solo dos cosas importantes están ausentes: el signo = para la igualdad y, paradójicamente, los ejes cartesianos, y es que Descartes no veía la necesidad de que los ejes estuviesen a 90 grados.

En La géométrie las letras minúsculas del comienzo del alfabeto representan datos conocidos, y las letras del final del alfabeto las incógnitas buscadas. La x se convirtió en la representación de la incógnita por antonomasia porque Descartes le dio libertad a su impresor de usar la letra del final del alfabeto que más le conviniera, eligiendo este la x porque es la que menos uso tiene en francés.

A partir de este momento se produce una triple revolución en las matemáticas: la generalización de la impresión de libros, el uso de un simbolismo potentísimo y la posibilidad de reducir la geometría a álgebra supondrán un florecimiento tal, que en solo cincuenta años después de La géométrie se publicaba, por ejemplo, los Principia mathematica de Newton.

Para saber más:

Teorías fantásticas sobre el origen de la grafía de las cifras

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo apareció en Experientia docet el 25 de septiembre de 2012

El artículo La evolución del simbolismo matemático se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Juanma Gallego

Elysium Planitia lautadaren azpian 4.000 kilometroko zabalera duen egitura baten berri eman dute zientzia artikulu batean.

2018an Martera iritsitako InSight misioak helburu argia izan du hasieratik: planetaren ezaugarri geofisikoak aztertzea. Horretan, noski, sismografoak ezinbesteko garrantzia du, eta tresna horri esker gaurdaino InSightek 1.300 lurrikara baino gehiago atzeman ditu. Bateriak agortzen ari zaizkiolako bizitzaren azken uneetan dagoen zunda hori Elysium Planitia izeneko lautadan dago, zientzialariek pentsatu zutelako lurralde lau hori halako misio baterako aproposa zela: bertatik erreza izango zen Marte osoan gertatzen diren mugimenduen berri izatea, nahiko eremu lasai eta estandarra omen zelako.

Bada, bizitza bestelako planak egiten ditugun bitartean gertatzen diren gauzak direla esan ohi da, eta oraingoan ere antzekoa gertatu zaie zientzialari planetarioei: orain konturatu dira lautada hori ez dela batere ohikoa, eta, dirudienez, lurraren azpian zerbait mugitzen ari dela.

1. irudia: Cerberus Fossae izeneko egitura arrakala erraldoia da. Kraterrak eta mendixkak zeharkatzen dituenez, agerikoa da geologikoki nahiko berria dela. (Irudia: ESA/DLR/FU Berlin, CC BY-SA)

Ondo ulertu zer den mugitzea zentzu geologikoan, ez pentsa Dune-n azaldutako zizare erraldoiei buruz ari garenik. Kontua da Arizonako unibertsitateak zabaldutako prentsa ohar batean Adrien Broquet ikertzaileak aldarrikatu duela “ebidentzia lerro asko” bildu dituztela ziurtatzeko “gaur egun Marten luma gorakor erraldoia, bat behintzat, aktibo dagoela”.

Nature Astronomy aldizkarian argitaratutako zientzia artikulu batean aurkeztu dituzte beren argudioak. Geologoek egin ohi duten moduan, zuzenean ikusten ez diren egituren berri izateko zeharkako ebidentzietara jo behar izan dute.

Broquetekin batera, Jeffrey Andrews-Hanna ikertzaileak sinatu du zientzia artikulua. Biek argudiatu dute mantutik lurrazalera magma bideratzen duen luma horri leporatu ahal zaizkiola eskualde horretan atzemandako hainbat anomalia. Eta ez omen da ñimiñoa: 4.000 kilometro inguruko luzera kalkulatu diote; gutxi gorabehera, Mendebaldeko Europaren parekoa litzateke.

Luma honen burua 25 eta 200 kilometro arteko sakoneran dagoela kalkulatu dute. Gorago eginez gero —lurrazaletik hamar bat kilometrora— lurrazala apurtu eta laba gisa atera zitekeen. Eskala geologikoan ohikoa denez, zientzialariek argitu dute balizko erupzio hori “gaur bertan edo milioi urte barru” gerta zitekeela. Zerbait berezia gertatu ala ez, ikertzaileak sinetsita daude eskualde hori gaur egun “Marten dagoen interesgarriena” dela.

Denbora luzez uste izan da Marte geologikoki itzalita dagoen planeta dela, eta bertako jardun bolkaniko gehiena planetaren historiaren 1.500 milioi urteetan gertatu zela. Garai horretan izugarri handia izan zen bertako jarduera, gaur egun ikusten ditugun egiturak horren testigu baitira. Hala, Eguzki sistema osoko sumendi erraldoienak daude planeta gorrian, eta ipar hemisferio gehiena sumendi jatorriko metaketen bitartez sortutakoa da.

Baina, esan bezala, hori guztia aspaldi bukatu zen. Alabaina, gauzak hain sinple ez direla erakusten duten probak pilatzen ari dira apurka.

2. irudia: luma gorakor baten irudikapen artistikoa. Egileen arabera, egitura hori Marten badela baieztatzeko froga nahikoak daude. (Irudia: Adrien Broquet, Audrey Lasbordes)

Batetik, satelite bidezko irudien bitartez, solidotutako magma metaketak atzeman dituzte Cerberus Fossae izeneko egituran —Elysium Planitiaren barruan dagoena, eta lerro itxura duen 1.000 kilometro inguruz zabaltzen dena—. Zientzialariek kalkulatu dute duela 53.000 urte inguru eratu zirela metaketa horiek. Atzo bertan, eskala geologikoan. Gainera, frekuentzia baxuko lurrikarak atzeman dira inguruetan. Bestetik, zientzialariek ikusi dute lautada hori konkortuta dagoela gainerako lurraldeen aldean —kilometro bat edo bi, batez bestean—, eta inpaktu krater askotan ere luma batekin bateragarri diren desitxuraketen aztarnak daudela egiaztatu dute, lumaren norabideari begira makurtuta daudelako. Egin diren grabitazio neurketek erakutsi dute ere lurraldea altxarazi duten indarrak planetaren barrenetik datozela. Horregatik guztiagatik uste dute anomalia horien abiapuntua luma gorakorrean dagoela.

“Lurra baino txikiagoa izanik ere, Lurrean dauden lumen tamainako lumak sor litezke Marten ere, grabitate txikiagoa eta mantuaren biskositate handiagoa direla eta”, adierazi dute zientzia artikuluan.

Dakigula, Eguzki sisteman Lurrean eta Artizarrean baino ez daude luma gorakorrak, baina oraingo datuen argitara badirudi Marten ere egon daitezkeela.

Luma horretan dagoen materiala ingurukoa baino 95 eta 285 gradu artean beroago dagoela zenbatetsi dute. Eta bertan sortutako bero hori, noski, arras interesgarria da. Izan ere, geologiaren alorrera mugatzen ez diren inplikazioak izango lituzke aurkikuntzak. Luma hauek eragindako beroak aukera eman lezake lurrazpiko ur lakuak ez izozteko, eta horrek, noski, bertan bizidunak mantentzeko aukerak erraztuko lituzke.

“Elysium Planitiaren azpian zutabe bat egoteak erakusten du lurrazalean gertatzen diren fluxu bolkanikoak eta jarduera sismikoak ez direla gertakari isolatuak, luzera handiko eskualde sistema bat baizik; horrek inplikazioak ditu lurpean bizigarri izan daitezkeen inguruak mantentzerako eta beren potentzial astrobiologikorako”, adierazi dute.

Aurkitzaileek diotenez, honek “paradigma aldaketa” dakar. Are gehiago, Marteren historia geologikoa “berridatzi” behar da egitura honen eraketa azaldu ahal izateko.

Erreferentzia bibliografikoa:

Broquet, A.,  Andrews-Hanna, J.C. (2022). Geophysical evidence for an active mantle plume underneath Elysium Planitia on Mars. Nature Astronomy. DOI: 10.1038/s41550-022-01836-3

Egileaz:

Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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