Zientzia

Fuente

Imaginemos la siguiente situación: Inés, profesora de inglés, entra al aula en su primer día de clase. Tras una mirada a su grupo de estudiantes, se fija en los dos chicos sentados en la última fila.

Al girarse para escribir en la pizarra se crea un cierto alboroto. Inés se vuelve, con el propósito de restablecer el orden, y a quienes primero dirige la mirada es a esos dos chicos de la última fila; sin embargo, eran de los que observaban con interés lo que escribía.

Cuando Inés reflexione acerca de lo ocurrido se podría plantear: ¿por qué al darme la vuelta he mirado en primer lugar a esos alumnos? Si lo hace, indicaría que es consciente en alguna medida de su comportamiento.

Análisis, contraste y reconocimiento

Una vez aquí, el reto es dotar a Inés de las herramientas necesarias para comprender ese comportamiento y así poder hacerle frente. Estas herramientas partirán del análisis de la situación, pasarán por el contraste entre el comportamiento manifestado y otros modos de actuar, y finalizarán reconociendo qué creencias y valores subyacen a su comportamiento.

Si, por el contrario, nuestra profesora imaginaria no es capaz de reconocer que ante el alboroto ha fijado la atención en los chicos de la última mesa, la situación es más compleja. Puede ser porque no es consciente de su propio comportamiento. O porque, aun siéndolo, no quiere reconocerlo, bien por “no dar su brazo a torcer” o bien porque carece de herramientas para enfrentarse a ello.

¿Existen los comportamientos inconscientes?

Aunque hay una serie de rasgos que definen nuestro carácter y que tienen que ver con nuestro repertorio de comportamientos, también hay respuestas automáticas o reactivas.

Cuando hacemos una valoración inicial de una persona o de una situación, utilizamos modelos y estereotipos más que argumentos. Además, esperamos una serie de respuestas o comportamientos que asociamos a esa valoración. Incluso, somos capaces de modular nuestro comportamiento para obtener una respuesta que confirme esa creencia.

Esa necesidad de confirmación se debe en realidad a una necesidad de seguridad, más imprescindible aún cuanto más automático sea nuestro proceder. A más automatismo, menos consciencia, y más dificultad de “dar nuestro brazo a torcer”.

Una suma de experiencias

Esos comportamientos son automáticos porque se construyen a partir de la suma de las experiencias vividas, observadas y escuchadas tanto por Inés como por su alumnado y por sus padres y madres. Se construyen a través de la interrelación con las personas del entorno, y muy especialmente con aquellas que consideramos “de prestigio”.

Esa suma de experiencias aprendidas mediante modelado, sin la intermediación de la palabra, crea la estructura desde la que se construyen nuestros comportamientos más automáticos.

La personalidad o el carácter

Esa estructura, configurada de un modo casi inconsciente, tiene, paradójicamente, la responsabilidad de constituir nuestro carácter. Influye directamente en el modo en que nos presentamos y nos reconocemos, en el modo en que presentamos y reconocemos a los demás.

Es la referencia desde la que evaluamos nuestras actuaciones y las de las personas que nos rodean, la referencia de nuestros valores. Es también la referencia desde la que surgen las creencias que nos sirven para considerar el por qué y para qué de esto o de aquello, de este comportamiento o de aquel.

Y también es la referencia de las expectativas, esas que nos informan acerca de qué se puede esperar de tal o cual comportamiento.

Para ser más conscientes de nuestros comportamientos y sus motivaciones y efectos es imprescindible la utilización del lenguaje.

El lenguaje permitirá a Inés comprender el porqué de su comportamiento y el de los alumnos, observar los estereotipos, contraponerlos con reflexiones e identificar las creencias y los valores sobre los que se ha construido su comportamiento.

Explicar y debatir

Como conocedora y principal responsable del diseño y gestión de las relaciones en el aula, es la primera a la que le corresponde realizar ese trabajo. Pero lo necesitan también los estudiantes de su clase y, por supuesto, los padres y las madres.

Para empezar, Inés debe de expresar con argumentos adaptados a la edad de su alumnado aspectos referidos tanto a la dinámica de la clase como al aprendizaje en sí. Debe explicarles qué es para ella importante en esa relación, qué es el respeto, qué comportamientos lo reflejan y cuáles no, la importancia del debate, qué hay que tener en cuenta para debatir, etc.

En cuanto al aprendizaje, tendrá que señalar qué conceptos es imprescindible conocer o cuál es el camino a recorrer cuando algo no se entiende.

Escuchar y argumentar

Ante estas propuestas justificadas por la docente, el alumnado podrá contraargumentar; padres y madres serán informados y escuchados, aunque la responsabilidad última de esas decisiones las tenga ella.

La importancia de hacer todas estas normas y expectativas explícitas radica en que, cada vez que se expresan razones, se da un espacio al otro y a sus opiniones: el otro se siente escuchado y considerado. Esto facilita el que, ante cualquier incumplimiento de los acuerdos en los que se basa esa relación, se utilicen razones y no juicios arbitrarios basados en estereotipos.

En el caso de Inés, la profesora de inglés del principio, ella podría admitir que ha mirado en primer lugar a los estudiantes de la fila de atrás; darse cuenta de que es uno de sus comportamientos automáticos, porque demasiado a menudo ha escuchado que los estudiantes que se ponen detrás el primer día de clase suelen ser los más disruptivos; pero contrastarlo con su experiencia como docente, que le ha demostrado en muchas ocasiones que eso no es así.

Por eso, sus estudiantes tendrían el derecho y el deber de criticar, respetuosamente, ese comportamiento automático y contraponerlo al que piensan que sería correcto.

Sobre la autora: Ana Arribillaga, Profesora titular del departamento de psicología evolutiva y de la educación, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation.  Artículo original.

Para saber más:

Las pruebas de la educación

El artículo La profesora me tiene manía se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Edurne Gaston

1978an munduko lehen probeta-umea jaio zenetik, in vitro ernalketa-tratamendua arrakastatsua izan da ugalkortasun-arazoak dituzten pertsonen ehuneko handi batentzat. Ia mende erdian, zortzi milioi haurtxo baino gehiago jaio dira dagoeneko teknika horri esker. Miriam Friedman Menkin (1901-1992) zientzialaria dago teknika horren atzean, hura izan baitzen giza gorputzetik kanpo obulu bat ernaltzea lortu zuen lehena.

Miriam Friedman 1901eko abuztuaren 8an jaio zen Rigan, Letonian. Haren aita medikua zen eta familia Estatu Batuetara joan zen bizitzera gure protagonistak bi urte besterik ez zituenean. Friedman Cornelleko Unibertsitatean graduatu zen 1922an, Histologian eta anatomia konparatuan, eta hurrengo urtean genetikako maisutza lortu zuen Columbiako Unibertsitatean. Denbora batez, biologia eta fisiologia irakatsi zituen New Yorken. Aitaren urratsei jarraitzea erabaki zuen, eta medikuntzako zenbait fakultatetan matrikulatzen saiatu zen, baina ez zuen lortu, emakumeentzako oso plaza gutxi baitzeuden.

1. irudia: Miriam Friedman Menkin zientzialariak izan zen giza gorputzetik kanpo obulu bat ernaltzea lortu zuen lehena. (Iturria: Mujeres con Ciencia)

1924an, Harvardeko medikuntza ikasle batekin ezkondu zen, Valy Menkinekin, eta Miriam Friedman Menkin izena hartu zuen (baita Miriam F. Menkin ere edo, besterik gabe, Miriam Menkin). Biologian doktoretza egiteko erabakia hartua zuen arren, baliabide ekonomikoak jarri behar zituen senarrak ikasketak amaitu bitartean eta, beraz, beste lizentziatura bat lortu zuen idazkaritza-ikasketetan, Simmons College eskolan. Hala eta guztiz ere, Miriamek akademiarekiko hurbiltasuna aprobetxatu zuen bakteriologian eta enbriologian trebatzeko eta senarrari laborategian esperimentuak egiten laguntzeko. Han ezagutu zuen Gregory Pincus, urte batzuk geroago John Rockekin batera pilula antikontzeptiboaren sortzaile bihurtuko zen Harvardeko biologo bat.

1939ko hamarkadaren hasieran, Menkinek patologiako ikertzaile gisa egin zuen lan Harvardeko Medikuntza Eskolan eta, ondoren, laborategiko teknikari gisa aritu zen Pincusentzat, unibertsitate berean. Garai hartan, ikertzaile horrek nolabaiteko ospe zientifikoa lortua zuen, jakinarazi baitzuen untxiak sortzeko aukera zegoela partenogenesi bidez, hots, ernaldu gabeko obuluetatik abiatuta. Gregory Pincusek Harvardeko lanpostua galdu zuen 1937an, eta horrek lanik gabe utzi zuen Miriam ere.

Miriam Menkin urtebete aritu zen estatuko laborategietan lanean, eta gero ikerketako lanpostu bat eskatu zuen John Rockekin, Bostonen lan egiten zuen ugalkortasuneko mediku aditu batekin. Ikertzaile ezaguna ez izan arren, Rockek interes handiz aztertu zituen Pincusen ikerketetako azken berrikuntzak, eta animaliekin egindako esperimentu haiek praktika klinikora eramateko asmoa zuen. Rockek Miriam Menkin kontratatu zuen bere laborategian egiten zen lana ikuskatzeko. Hala, emakumeen hilekoaren zikloan obulazioaren une zehatza zehazten saiatu ziren elkarrekin.

Asteko errutina

1938tik aurrera, Rockek eta Menkinek beren ikerketetan parte hartzeko prest zeuden emakumeak bilatu zituzten. Rockek histerektomiak egiten zizkien diru-sarrera txikiko emakumeei Massachusettseko Free Hospital for Women karitate-zentroan. Prozedura kirurgikoak obulazioaren aurreko unean gertatzeko moduan programatzen ziren. Hala, astero, Rockek giza obulutegi atera berrien lagin txikiak ematen zizkion Menkini, eta hark laborategian disekzionatzen zituen, ernaltzeko prest zeuden obuluen bila. Gorputzeko zelula handienetako bat izan arren, giza obulua oso txikia da –ile baten antzeko diametroa du–, eta pertsona gehienek lupa bat behar dute orban ilun gisa ikusteko. Miriam, aldiz, obuluak begi hutsez identifikatzeko gai zen, baita normalak ziren edo deformatuta zeuden jakiteko ere.

2. irudia: obozito baten injekzioa espermatozoideen injekzio intrazitoplasmatiko batean. (Argazkia: Ekem – domeinu publikoko irudia. Iturria: Wikimedia Commons)

Astero errepikatzen zen laborategiko errutina: asteartean obuluak lortu, asteazkenean espermarekin nahastu, ostegunean «otoitz egin» eta ostiralean mikroskopioan behatu. Protokoloan zenbait aldaketa txiki egin zituzten arren, esaterako, esperma-kontzentrazioak eta/edo inkubazio-kondizioak aldatzea, sei urte luzez, ostiraletan, Miriamek zelula bakarrak soilik aurkitu zituen, ernaldu gabeko obuluak hildako espermatan. Harik eta ostiral batean, 1944ko otsailaren 6an, zerbait aldatu zen arte.

Amaiera zoriontsuko hanka-sartze bat

Aste hartako asteartean, Johnek obulutegia atera zion emakume bati, seme-alabak jaio ondoren haren umetoki-lepoak eta umetokiak prolapso bat izan zutelako. Miriamek obulua bilatu zuen barruan, eta espermarekin kontaktuan jarri zituen, protokoloak zehaztutako hogeita hamar minutuetan interakzioa izan zezaten. Egun hartan, ikertzailea bereziki nekatuta zegoen, haren alaba Lucyk gau txarra zuelako esna egon baitzen. Obuluaren eta espermatozoideen arteko interakzioa mikroskopioaz behatzen zuen bitartean, Miriamek ez zuen itxaronaldia bete, eta ezarritako iraupena gainditu zuen. Hurrengo ostiralean, Menkin harri eta zur gelditu zen, zelula banaketa hasi zela ikusi zuenean: horrek obulua in vitro ernaldu zela baieztatzen zuen.

3. irudia: Science aldizkariak Rockek eta Menkinen lana argitaratu zuen «In vitro ernalketa eta giza obuluen banaketa» artikuluan. (Iturria: Mujeres con Ciencia)

Aurkikuntzari berehala argazki bat egitea ahaztu zitzaion Menkini, eta egin nahi izan zuenerako, ernaldutako obulua hilda zegoen. Ondoren, beste hiru obulu ernaltzea eta haien argazkiak egitea lortu zuen, baina horietako bakar bat ere ez zen hiru zelulatik gora hazi hil aurretik. Rockek eta Menkinek beren lana txosten labur batean argitaratzea erabaki zuten. Science aldizkariak haien aurkikuntzak argitaratu zituen 1944ko abuztuan, «In vitro ernalketa eta giza obuluen banaketa» artikuluan. Associated Press aldizkariak eta The New York Times eta Time egunkariek ere eman zuten albistearen berri eta, oro har, itxaropen handiz hartu zuten berria familia antzuek. Urte asko geroago heldu zen lehenengo probeta-umea (Louise Brown, 1978), baina aurkikuntza horri esker, gaur arte antzutasunari buruz egin diren ikerketetarako oinarri zientifikoak ezarri ziren. Hain zuzen ere, 1951n, Fisiologia eta Medikuntzako Nobel saria jasotzeko proposatu zituzten Rock eta Menkin, in vitro ernalketaren garapenean egindako ekarpenagatik.

Zailtasun gehigarriak

Miriam Menkin prest zegoen giza ugalketaren mugak zeharkatzen jarraitu eta erreferentziazko zientzialari bihurtzeko, baina ez berak ez Rockek aurreikusi ezin zuten zerbait gertatu zen: Miriamen senarrak Bostonen zeukan lana galdu zuen. Duke Unibertsitateak kontratatu zuen, Ipar Carolinan, eta hara joan ziren bikotea eta bi seme-alabak. Bostongo ikerketa eten zen; Miriam Menkinen ezagutzarik eta trebetasunik gabe, Rocken laborategiak ez zuen inoiz in vitro obulu bat ernaltzea lortuko. Ipar Carolinan, berriz, in vitro ernalketa eskandalutzat hartzen zen.

Hainbat urtez senarraren kontrol ekonomikoa eta eraso-mehatxuak jasan ondoren, 1949an Miriamek Valyrengandik banantzea erabaki zuen, eta bere ardurapean geratu ziren seme-alabak. Horrek are gehiago zaildu zion bere karreran aurrera egin ahal izatea; hilabete bukaerara iristeko zailtasunak izaten zituen eta, sarritan, bere alaba Lucy zaintzea egokitzen zitzaion, epilepsia baitzuen eta laguntza medikoa behar izaten baitzuen maiz. Garai hartan, Miriam Menkinek ordaindu gabeko lanetarako hainbat eskaintza jaso zituen, gauetan eta asteburuetan beste ikertzaile batzuen laborategiak erabiltzeko, baina ezin izan zuen halako lanik onartu.

1950eko hamarkadaren hasieran, Menkin Bostonera itzuli zen, Lucy premia bereziak zituzten haurrentzako eskola batean inskribatzera. Rockekin elkartu zen haren laborategian, baina azken urteetan asko aldatu zen haren egoera. Orduko ugalketa-erronka jada ez zen haurtxo gehiago jaiotzea, haurtxoak jaio ez zitezen lortzea baizik. Hala, John Rocken eginkizun nagusia antisorgailu bat garatzea zen, eta Gregory Pincusekin lankidetzan lortu zuen mugarri historiko hori, 1960an pilula antisorgailua onartu zenean. Menkinek eta Rockek ez zuten gehiago ugalketa-ikerketan lan egin.

Miriam Friedman Menkin Bostonen hil zen 1992ko ekainaren 8an, 91 urte zituela. Zaila da jakitea zer lortuko zukeen zientzialari honek bere bizitza desberdina izan balitz, Valyrekin ezkondu izan ez balitz edo merezitako doktoretza jaso izan balu (Harvardeko doktorego-baldintzak bi aldiz bete zituen, baina ezin izan zuen titulua lortu, ezin zituelako beharrezkoak ziren tasak ordaindu). Baina ziurtatu dezakegu hura bizi izandako garaiak eta haren inguruabar pertsonalek oso egoera berezian jarri zutela: zientzialari bikaina zen, baina bere haurrak laguntzarik gabe hazi behar zituen emakume baten lan- eta ekonomia-mugek nahasi zuten.

Erreferentzia bibliografikoak:

• Rachel E Gross (2020). Miriam Menkin, la científica que cambió la fertilidad humana para siempre (y qué tuvo que ver una siesta en ello), BBC Future, 2020ko urtarrilak 19
• Artificial Fertilization, Science News 46 (7), 1944ko abuztuak 12
• Miriam Menkin, Wikipedia

Egileaz:

Edurne Gaston Estanga elikagaien zientzia eta teknologiako doktorea da. Gaur egun, zientzia eta teknologiaren ezagutza zabaltzea sustatzen duten erakundeen proiektuak kudeatzen ditu.

Jatorrizko artikulua Mujeres con Ciencia blogean argitaratu zen 2022ko ekainaren 16an: Miriam Friedman Menkin o el comienzo de una nueva era reproductiva.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

 

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Lo reconozco, he usado un título muy “clickbait”. O muy “anzuelo” si nos olvidamos de los anglicismos. Porque, aunque parezca que me he pasado al lado oscuro de las pseudociencias que abogan por pregonar unos falsos “poderes mágicos” de esos sólidos cristalinos que son los minerales, nada más lejos de la realidad.

Ahora nos parece muy fácil orientarnos cuando iniciamos un viaje gracias al dispositivo GPS, que incluso tenemos incluido en el propio teléfono móvil. Pero, ¿qué pasa cuando perdemos cobertura y no hay señal con los satélites? Pues solo tenemos dos opciones: o nos perdemos (y reconozco que yo soy bastante de este grupo) o utilizamos un aparatito muy cómodo y que cualquier profesional de la Geología siempre lleva en su mochila, una brújula.

Agregado de cristales de magnetita o “piedra imán” recogida en San Pablo de los Montes, provincia de Toledo, expuesto en el Museo Geominero (IGME-CSIC) de Madrid. Fuente:  IGME-CSIC

La historia de la brújula también es muy geológica. Para ello tenemos que remontarnos más de 2000 años en el pasado a una región llamada Magnesia, que actualmente forma parte de Turquía pero que, en aquella época, estaba incluida en territorio griego. Allí, un joven pastor encontró una extraña roca que tenía la propiedad de atraer el hierro a la que llamaron “piedra de Magnesia” (no es que se volvieran muy locos a la hora de ponerle nombre, la verdad). Esta propiedad obsesionó al propio Tales de Mileto, que descubrió que este mineral no sólo atraía el hierro, sino que cualquier pieza de hierro que era frotada con la roca acababa adquiriendo esa misma propiedad. Hoy en día conocemos a ese mineral con el nombre de magnetita (cuya fórmula química es Fe3O4) y a la propiedad que tiene de atraer metales la denominamos magnetismo.

No volvemos a saber mucho de este mineral hasta un par de siglos después, cuando quedan registros por escrito de que los antiguos chinos utilizaron la magnetita para imantar pequeñas piezas de hierro que, al dejarlas que girasen libremente sobre una tabla de madera flotando en un cuenco con agua, descubrieron que siempre señalaban en la misma dirección: el N-S magnético. Aunque tampoco tenemos pruebas escritas de que le diesen alguna utilidad, más allá de cuestiones pseudomágicas, a este descubrimiento.

Hasta que llegamos al s. XII, donde escritos ingleses reflejan que algunos navegantes utilizaban estas pequeñas piezas de hierro imantadas con magnetita y dejadas girar sobre un corcho en un cuenco de agua para orientarse en alta mar cuando no disponían de otras referencias como el sol, la estrella Polar o la línea de costa. Así es como nacieron las primeras brújulas de la historia.

Pero la magnetita no es el único mineral que ha utilizado el ser humano en su historia para orientarse en sus viajes náuticos. En las sagas vikingas, se alude a la “piedra solar” como un instrumento empleado por estos famosos navegantes para conocer su localización en alta mar sin ninguna referencia terrestre y cuando el día estaba tan nublado que era imposible localizar la posición del sol.

Fotograma de la serie “Vikings”, de History Channel, donde se muestra a dos de los protagonistas empleando un cristal de espato de Islandia, o “piedra solar”, para orientarse en su viaje hacia el norte de Inglaterra. Fuente: www.history.com

Aunque todavía se especula sobre qué mineral podría ser esta “piedra solar” vikinga, parece que hay dos posibles candidatos con muchas opciones. El primero es la cordierita, un silicato de hierro, aluminio y magnesio (con la fórmula química (Mg,Fe)2Al4Si5O18) muy común en las rocas de las tierras nórdicas y que tiene una curiosa propiedad, la birrefringencia. Se trata de una propiedad óptica que tienen algunos minerales y que consiste en una doble refracción de la luz, es decir, en una división de un solo haz luminoso en dos rayos paralelos. De esta manera, si ponemos un cristal de cordierita lo más transparente posible sobre un texto escrito, veremos duplicadas las letras, lo cual llama mucho la atención en actividades de divulgación con peques (y no tan peques).

Cristal transparente de Calcita, variedad espato de Islandia, procedente de El Barrueco, provincia de Madrid, expuesto en el Museo Geominero (IGME-CSIC) de Madrid. Fuente:  IGME-CSIC

El otro candidato a “piedra solar” de los vikingos es una variedad de calcita (cuya fórmula química es CaCO3) conocida como espato de Islandia. Se trata de cristales muy transparentes y que también poseen la propiedad de la birrefringencia, muy abundante en la isla de la que toma el nombre. Como los vikingos ya realizaban expediciones náuticas antes de conquistar Islandia, parece que utilizaron de manera habitual la cordierita hasta que descubrieron los abundantes yacimientos de esta variedad de calcita, pudiendo sustituir entonces su GPS mineral.

La importancia de la birrefringencia es que no es necesario que los cristales minerales reciban una luz directa muy potente, de tal manera que, en días nublados donde es muy difícil precisar la posición exacta del Sol, el fenómeno óptico se sigue produciendo de manera muy evidente. Aunque es cierto que no se sabe muy bien cómo empleaban estos minerales los vikingos para orientarse en alta mar, ya que apenas hay evidencias arqueológicas y sólo podemos remitirnos a textos escritos, se especula que podrían hacerlo de dos maneras: o bien levantando hacia el cielo un único cristal para calcular el ángulo de refracción de ambos haces de luz, o bien utilizando dos minerales a la vez y realizando una triangulación con una tercera pieza, posiblemente de madera, que permaneciese siempre en una posición fija. Lo que sí es seguro es que, empleando unos simples minerales, consiguieron navegar de manera precisa por el norte de Europa y América.

Resulta sorprendente cómo el ser humano ha sido capaz de lograr culminar esas epopeyas náuticas durante los siglos pasados empleando únicamente un par de minerales, sin saber exactamente la ciencia que había detrás de las propiedades que los caracteriza. Pero esto no tenía nada de magia, por lo que ya tenemos una herramienta más para poner en evidencia a esas pseudociencias de las que hablaba al principio. ¿O acaso no os han entrado ganas de poneros a hablar de griegos, chinos y vikingos cuando alguien intente explicaros las propiedades místicas de los minerales?

Para saber más:

Introducción histórica a la mineralogía

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Minerales que nos orientan se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Sagua, eulia eta gizakia liburua 1997an argitaratutako liburua da. Bere idazleak, François Jacob, genetika-lanen sorreraz, bilakabideaz eta etorkizunaz mintzo zaigu: “Molekulak, ugalketa eta eboluzioaren brikolajea ditugu hemen hizpide. Ikusiko dugu, orobat, nola diharduten biologoek, nola heltzen dio ten ederrari eta egiari, ongiari eta gaizkiari”.

Irudia: Sagua, eulia eta gizakia liburuaren azala. (Iturria: UPV/EHU argitalpenak)

Genetikaren inguruko azalpen apainen haritik, ordea, munduko gatazka bizien erdira dakar Jacob-ek zientzia. Leporatu ohi zaion hoztasun eta urruntasunetik, giza auzien plazara datorkigu jakintza. Izan ere, hankaz gora jarri ditu aurrerapenak gizartearen hainbat sineste eta balio oso sustraitu, baina gainazpikatze horrek ez du esan nahi, Jacob-en ustez, elkarren aurka daudenik zientziaren aurrerabidea eta giza jokaera zintzoa: “Gizadiaren arrisku nagusia ez da jakintzaren garapena, ezjakintasuna baizik”.

Arriskuak arrisku eta mamuak mamu, diosku, ezaguera eta gizatasuna ezkontzetik etorriko dira gizarteak aurrerantzean beharko dituen balioak, mundu-ikuskera berri bati egokituak. “Nahaste ikaragarri bat gara: azido nukleikoak eta oroitzapenak, desirak eta proteinak ditugu osagai. Amaitzear den mendea biziki arduratu da azido nukleikoez eta proteinez. Datorrenak oroitzapenei eta desirei helduko die. Gai izango ote da auziok ebazteko?”.

François Jacob (Nancy 1920 – Paris 2013) izen handiko ikertzailea izan zen, hogeita hemezortzi urtez Pasteur Institutuan jarduna biologia- eta genetika-arloak jorratu zituen. Nobel saria jaso zuen, 1956an, André Lwoff eta Jacques Monod-ekin batera. Bere zientzia-lan oinarrizkoaren osagarri, beti izan zuen dibulgaziorako kezka. Ospetsuen honetaz gainera, baditu beste zenbait liburu argitaratuak, genetikaren inguruan betiere.

Argitalpenaren fitxa:

• Izenburua: Sagua, eulia eta gizakia
• Egilea: Jacob, François
• Itzultzailea: Juan Garzia
• ISBN: 84-8373-661-6
• Formatua: 16 x 24 cm
• Hizkuntza: Euskara
• Urtea: 2004
• Orrialdeak: 198 or.

Iturria:

Euskara, Kultura eta Nazioartekotzearen arloko Errektoretza, UPV/EHU argitalpenak, ZIO bilduma: Sagua, eulia eta gizakia

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Es un problema que con la lógica común no podemos manejar. Demasiadas paradojas. Otra lógica necesitamos, que aún no ha sido construida.

Extracto de Gu ta Gutarrak de Magdalena Mouján Otaño

Magdalena Mouján Otaño. Fuente: Zientzia Kaiera.

 

Magdalena Mouján Otaño nació en la localidad de Pehuajó (provincia de Buenos Aires, Argentina) el 26 de marzo de 1926. Era hija de Armando Mouján y María Teresa Otaño Alberdi.

El abuelo materno de Magdalena, Pedro Mari Otaño (1857-1910), fue un famoso poeta descendiente de una dinastía de bertsolaris y natural de Zizurkil (Gipuzkoa). Por avatares de la vida, emigró a Argentina en 1898 junto a su esposa, María Magdalena Alberdi Descarga, y tres hijos. María Teresa, la madre de Magdalena, nació en Argentina en 1899. Aunque Mouján Otaño nació 16 años después del fallecimiento de su abuelo materno, estuvo muy influenciada por su poesía y sus raíces vascas; su madre le enseñó el idioma de sus antepasados, el euskera.

Magdalena asistió a las escuelas primaria y secundaria en Pehuajó. Posteriormente ingresó en la Universidad Nacional de La Plata, donde tuvo como profesores a los matemáticos Manuel Sadosky (1914-2005) –considerado por algunas personas como el padre de la computación en Argentina– y a Luis Santaló (1911-2001) –quien había abandonado España por motivos políticos durante la Guerra Civil Española–.

Se graduó en matemáticas en la Universidad Nacional de La Plata y consiguió un doctorado en esta área en 1950.

Mouján Otaño comenzó a enseñar matemáticas, área en la que también investigó, y escribió algunos artículos de divulgación para la revista Mundo Atómico entre los años 1952 y 1955.

Investigación operativa: una nueva disciplina

En 1957, el matemático Agustín Durañona y Vedia (1904-1980) propuso a la Junta de Investigaciones Científicas y Experimentaciones de las Fuerzas Armadas (JICEFA) la creación de un Grupo de Investigación Operativa –que lideraría él mismo– al que se incorporaron Magdalena Mouján Otaño, el ingeniero de estructuras Horacio C. Reggini (1933-2022) y el ingeniero de caminos Isidoro Marín (1921-2020). Tras dos años de estudio e investigación en esta nueva disciplina, los componentes de grupo publicaron más de veinte trabajos teórico-prácticos, asesoraron a organismos del estado, e impartieron cursos y conferencias. Con su trabajo, los miembros de este equipo ayudaron a introducir la investigación operativa en Argentina.

Durante su trayectoria docente, Magdalena Mouján Otaño enseñó matemáticas y estadística en varias universidades públicas y privadas de Argentina, como la Universidad Católica de la Plata, la Universidad Nacional de Córdoba, la Universidad Nacional del Comahue o la Universidad Nacional de Luján.

La computadora Clementina

En 1966, Mouján Otaño entró a formar parte de la Comisión Nacional de Energía Atómica y fue una de las primeras personas en trabajar con la computadora Clementina, ubicada en el Instituto de Cálculo dependiente de la Universidad de Buenos Aires. Este ordenador, un Ferranti Mercury, fue la primera computadora en instalarse en Argentina con fines científicos. Su nombre se debía a que había sido programada para reproducir la canción Oh My Darling, Clementine.

Sadosky fue el responsable de llevar ese ordenador a Argentina; el equipo que lideraba el trabajo de la computadora Clementina contaba, además, con dos amigas y compañeras de estudios de Magdalena, la matemática Rebeca Guber (1916-2020) y la matemática y programadora Cecilia Berdichevsky (1925-2010).

Cecilia Berdichevsky trabajando con la computadora Clementina. Fuente: Wikimedia Commons

 

Parte de los cálculos realizados con ayuda de ese ordenador se utilizaron en la construcción del reactor RA1.

Mouján Otaño, escritora de ciencia ficción

En 1966, tras el golpe de estado del general Juan Carlos Onganía, Magdalena abandonó temporalmente la docencia universitaria, al no apoyar al golpista. Al cabo de unos años, Mouján Otaño regresó a su trabajo de profesora y comenzó a crear relatos de ciencia ficción bajo el seudónimo de Inge Matquim, consiguiendo un gran éxito como escritora.

Uno de sus relatos más conocidos es Gu ta Gutarrak –Nosotros y los nuestros, en euskera–. Trata de una familia vasca que realiza un viaje en el tiempo para encontrar sus orígenes. Este cuento se lo dedicó a su abuelo, quién escribió en 1899 el poema del mismo título en el que se preguntaba –lejos del lugar en el que había nacido– sobre el origen del euskera y del pueblo vasco.

En esta divertida historia, uno de los hijos del protagonista –Xaviertxo, que es superdotado– se convierte en físico para «estudiar la estructura del continuo espacio-tiempo». Sus conocimientos le permiten construir una máquina del tiempo –bautizada como Pimpilimpausa (mariposa, en euskera)– con la ayuda de su hermana pequeña –Malentxo– que inventa una nueva lógica, la necesaria para evitar las paradojas producidas por los saltos en el tiempo. Esta máquina supone «… la gran revolución en la física, algo mucho más importante que la relatividad, y que la teoría cuántica y la bomba atómica…». Gu ta Gutarrak puede leerse en este enlace.

Magdalena Mouján Otaño falleció el 16 de julio de 2005, a los 79 años. Pidió ser enterrada junto a su abuelo, el bertsolari, en el cementerio de Mar del Plata.

Referencias

• Carlos Domingo, Construcción, uso y reforma del Reactor Argentino 1 (RA1), 2005

• Marta Macho Stadler, Magdalena Mouján Otaño: matemáticas y ciencia ficción, Mujeres con ciencia, Vidas científicas, 29 marzo 2018

• Isidoro Marín, Investigación Operativa en Argentina, Investigación Operativa no. 38 (2015) 2-17

• John J. O’Connor and Edmund F. Robertson, Magdalena Mouján, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

• Uxune Martinez, Magdalena Mouján (1926-2005): Argentinako matematikari gutarra, Zientzia Kaiera, 26 diciembre 2014

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Magdalena Mouján Otaño, la matemática que escribía relatos de ciencia ficción se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Javier Fernández Panadero

Ahaztu egiten zaigu, erabilera eta ohituren ondorioz, mundua hasiera batean ematen duenaren aldean oso ezberdina dela, bai eta hura ulertzeko (edo, behinik behin, ulertzen saiatzeko) zein tresna aukeratu ditugun ere. Ezagutzarekiko hurbilketa zientifikoan, enpirikoak izaten saiatzen gara. Bada, proposizio baten egia ebaluatzeko irizpidea mundu naturaleko behaketekin duen hitzarmena da, iritziez, teoriez, guruez edo ohiturez haratago. Behatutako egitateak azaltzeko gai izango liratekeen ereduak eraikitzen ditugu, eta ahalik eta sinpleen izaten (Ockhman-en labana) eta ahalik eta gauza gehien azal dezaten saiatzen gara. Berriro diot: ereduak.

Eredu sinpleak, baina ez sinpleegiak

Arrakasta handia duten eredu batzuk “faltsuak” dira, harrigarriro, sinplifikatuak izateagatik. Hona hemen adibide bat: gas ideala. Eredu horren arabera, gasa osatzen duten atomoak edo molekulak puntualak (zero tamainakoak) dira eta ez dute elkarren arteko interakziorik. Bistako faltsukeria horiek gutxi gorabehera zuzenak dira egoera askotan, eta eredu horrek primeran funtzionatzen du. Pentsa ereduaren sinpletasuna dela eta, eratorritako ekuazioak ere sinpleak eta erabilerrazak direla. Esan nahi al du horrek gas hori badagoela? Nola izan daitezke molekulak zero bolumenekoak? Ez, ez dago. Eredu hori gure aplikazioetarako nahikoa den zehaztasunarekin hurbiltzen da errealitatera. Eta kito.

1. irudia: txanponen portaera ez da zorizkoa, mugimenduaren inguruko Newton-en legeei eta solido zurrunen ekuazioei jarraitzen diete, besteak beste. (Marrazkia: Ipipipourax – domeinu publikoko irudia. Iturria Wikimedia Commons)

Ideia horiek nahiko argi egon ohi dira. Zoriarekin antzeko zerbait gertatzen dela ahazten zaigu; hori da deigarria. Azaldu egingo dut.

Txanponen portaera ez DA zorizkoa. Mugimenduaren inguruko Newton-en legeei eta solido zurrunen ekuazioei jarraitzen dieten, grabitatea jasaten duten, eta mahaiaren erreakzioaren, inguruko airearen mugimenduaren eta abarren mendekoak diren objektuak dira txanponak. Dagozkien ekuazioak plantea ditzakegu, eta haiek ebazten saiatu. Arazoa da oso zaila dela portaera aurreikustea, etorkizuneko balizko egoeretan egon daitezkeen aldakuntzek duten eragin handiagatik.

Aldiz, jaurtiketa bat baino gehiago egin ondoren emaitzak aztertuz gero, zoriz amaierako bi balio eman litzakeen sistema batetik eratorritako portaera EMATEN duen portaera bat ikusiko genuke. Izan ere, estatistika apur bat eginez, bi aukeren artean % 50ez bestelakoak diren probabilitateak dituzten txanpon asimetrikoak modeliza genitzake. Hortaz, txanpon bat bi balio posibleren artean zoriz balio bat itzultzen duen sistema bat dela EREDU paregabe bat da, eta horrek ez du esan nahi aurkia ateratzen denik funtsezko portaeran ezinbestean zorizkoa den prozesu bat dagoelako. Baina gatozen berriro izenburura. Txanponak grabitatea eta mahaiaren erreakzioa “sentitzen” ditu, ondo baino hobeto DAKI zeinek zein norabidetan bultzatu duten eta zergatik erortzen den erortzen den moduan. Zu zara ez dakiena, eta ezin zenuke jakin.

Demagun likido batean murgiltzen den molekula bat. Ondo baino hobeto daki zeren kontra edo zein hormarekin egin duen talka eta zergatik duen abiadura hori. Berak badaki. Guk, ordea, ez. Horregatik egiten dugu mekanika estatistikoa emaitza paregabeekin. Imajina dezagun, nahi baduzu, metroaren aho baten irteera puntako orduan, goitik ikusita. Gainezka egiten duen likido baten antz handia du, eta, segur aski, ederki jarraituko dio eredu horri. Esan nahi al du horrek irteten den pertsona bakoitzak ez dakiela nora doan eta zergatik? Ez, esan nahi du zenbaketa hori egitea zaila egiten zaigula, eta eredu sinpleago batek nahikoa azaltzen duela behatutako portaera.

2. irudia: metroaren aho baten irteera puntako orduan, goitik ikusita gainezka egiten duen likido baten antz handia du. Naiz eta haiek jakin ze norabide hartuko duten, guri zaila egiten zaigu kalkulatzea. (Argazkia: ID 3005398 – Pixabay lizentziapean. Iturria: Pixabay.com)

Orain, bi esaldi hauetara itzuliko naiz:

“Txanponen portaera ez DA zorizkoa”. “(…), zoriz amaierako bi balio eman litzakeen sistema batetik eratorritako portaera EMATEN duen (…)”

Pentsamendu enpirikoko eskema batean (non gauzak zentzumenei aurkezten zaizkien moduarengatik dakizkigun), zer desberdintasun dago IZATEAREN eta EMATEAREN artean?

ONDORIOEI soili erreparatuz, nola desberdin ditzakegu beti modu berekoa dela EMATEN duen zerbait eta beti modu berekoa DEN zerbait?

Ezin ditugu desberdindu. Bereizezinak dira. Ezagutza enpirikotik, gauzen “funtsa” ezagutzen dugu, horiek beha daitekeen munduan duten ondorioengatik.

Beste gauza bat izango litzateke objektu batek ia beti modu berean jokatzea, baina egoera jakin batzuetan beste modu batean jokatzea. Kasu horretan, bereiz genitzake, baina, berriz ere, ondorioengatik, ezohiko portaera horiengatik.

Beraz, klasikoki zorizko portaera beste eredu bat da, gutxi gorabeherakoa, baina ez sistemen funtsezko ezaugarri bat.

Izatez zorizkoa al da mundu kuantikoa?

Ikus dezagun…

Alde batetik, kuantika naturaren beste eredu bat da, gutxi gorabeherakoa, eta hautematen ditugun portaerak eta ondorioak azaltzen saiatzen da. Kasu horretan, eredu klasikoen antzera, azalpen existentzialista bat faltako litzaioke.

Izan ere, sistema kuantikoen bilakaera determinista da; alegia, sistema baten egoeratik sistema horrek izango duen etorkizuneko bilakaera ezagut daiteke. Beste gauza bat da sistema baten egoerak propietate guztiak “zehaztuta” ez edukitzea edo horiek “eskuratzeko modukoak” ez izatea.

Ezagutzen dugu Heisenberg-en ziurgabetasun-printzipioaren bertsio hori. Horren arabera, posizioa zehaztasun handiagoz ezagutzen bada, ziurgabetasuna areagotzen da momentu linealean, eta alderantziz. Beraz, zenbait gauza egingo dira jakin (adibidez, “ibilbide” bat. “Probabilitate hodei” bihurtzen dira) edo zenbait gauza ezingo dira nahi beste zehaztasunarekin jakin.

Behagarri (edo “magnitude”) baterako balio definiturik ez duten egoera kuantikoak ere har genitzake; esate baterako, elektroi bat, zeinaren spina ardatz batean “goian” eta “behean” osatzen duten konbinazio lineal bat baita, elkarri lotutako bi partikula*, etab.

Nola erabakitzen da edo nork erabakitzen du neurri baten ondorioz aterako den balio zehatza?

Elektroi horren spina neurtzean, zerk eragingo du emaitza ½ edo –½ izatea partikula zehatz bakoitzaren neurrian?

Elkarri lotutako partikuletan, zergatik bat neurtzean balio bat lortzen dut eta ez kontrakoa? Hauteman ezin den mekanismo mikroskopikorik al dago (txanponaren antzera) edo izatez zorizkoa den prozesu bat al da?

Eman diezazuekedan erantzunik onena da galderak zentzurik ez daukala, eta ez duela axola, emaitzak bereizezinak direlako eta gu enpiristak ez garelako.

3. irudia: matematikak gutxi gorabehera hautematen dugun mundua modelatzeko modu on bat dira. (Argazkia: geralt – Pixabay lizentziapean. Iturria: Pixabay. com)

Agian norbaiti ezaguna izango zaio ezkutuko aldagaien teoriaren. Teoria horren arabera, neurtzen ari ez garen eta hautematen ditugun emaitzak markatzen dituzten aldagaiak daude.

Teoriak eta kuantikaren interpretaziorik ohikoenak emaitza desberdinak emango zituzten esperimentuak diseinatzen hasi ziren zientzialariak. Hori delako modu bakarra, enpirismoaren ikuspuntutik. Bibliako azi-orrazietan dira gizonak ezagun aginduari jarraitzen diote zientzialariek.

Azkenean, esperimentuak diseinatzea eta gauzatzea lortu zuten. Hala frogatu zuten ezkutuko aldagaien teoria, planteatzen zen moduan, ez zela bateragarria esperimentuekin. Hortaz, galdera hau geratzen da: Izatez zorizkoa al da natura kuantikoa edo zoriaren bidez ongi modelatu daitekeen portaera bat al du? Dena den, esan dizuedan bezala, enpirismoaren ikuspuntutik galderak zentzu askorik ez duela da erantzuna.

Beraz, ondorioztatuko dugu matematikak gutxi gorabehera hautematen dugun mundua modelatzeko modu on bat direla, modu harrigarrian, eta zoriarekin eta probabilitatearekin zerikusia duten azalpenak gure eskura dauden bestelako tresna matematikoak baino ez direla. Gainera, nolabaiteko atsekabe filosofikoa ekartzen badu ere, gogora dezagun enpirismoak ez duela ezagutu nahi gauzen funtsa portaerak ez diren beste gauzen bidez, eta horrek IZATEAREN eta EMATEAREN arteko desberdintasuna desagerrarazten du.

Oharra:

*Elkarrekiko lotura kuantikoa. Analogo klasikorik ez duen fenomeno bitxia. Horren, arabera bi sistemek propietate bat dute, zeinaren balioa sistema batean eta bestean “lotuta” baitaude. Adibidez, zeroko ardatz batean spin balioa duten bi elektroi. Batek ½ balioa izango du, eta besteak –½, baina ez dago ezarrita zeinek duen zein. Horrelako egoera asko prestatuz gero, batean neurtzen duzunean balio bat lortuko duzu, eta bestean kontrako balioa ezarriko da, eta alderantziz.

Egileaz:

Javier Fernández Panadero fisikaria eta bigarren hezkuntzako irakaslea da, baita zabalkunde zientifikoko liburuen idazle emankorra ere.

Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2022ko maiatzaren 22an: Tú no sabes por qué sale cara, pero la moneda sí

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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El físico alemán Werner Heisenberg fue uno de los primeros investigadores de la mecánica cuántica, ayudando a establecer sus ecuaciones y contribuyendo a la interpretación más extendida de éstas, la que se conoce como interpretación de Copenhague. Einstein fue uno de los ídolos de Heisenberg, y los dos científicos se reunieron en múltiples ocasiones para discutir las implicaciones de la mecánica cuántica, pero discreparon a menudo y en multitud de temas, desde la ciencia a la política.

Asistentes a la Conferencia Solvay de 1927. Sentado, en el centro de la primera fila, Einstein. De pie, tercero por la derecha, Heisenberg.

Werner Heisenberg descubrió el trabajo de Einstein mientras estudiaba en la Universidad de Múnich, donde asistió a un curso sobre la relatividad que impartió Arnold Sommerfeld. A Heisenberg le encantó la insistencia de Einstein en que sólo debemos teorizar sobre lo que podemos percibir (posición que tenía su origen en la influencia de Ernst Mach): toda la relatividad surgía de la insistencia en que, si bien diferentes personas observan diferentes sucesos, todas esas observaciones son válidas. Este concepto se grabó en el cerebro de Heisenberg, y se convertiría en una de las creencias fundamentales que darían forma a su ciencia posterior.

Heisenberg quería escribir su tesis doctoral sobre la relatividad, pero fue disuadido de ello por su compañero de estudios Wolfgang Pauli. En esa época Pauli estaba escribiendo lo que llegaría a ser el primer gran ensayo sobre la teoría de la relatividad, que para él era un campo de la ciencia que ya había sido bastante bien establecido. El verdadero futuro está, le dijo Pauli a Heisenberg, en la física atómica.

Heisenberg, sin embargo, se sentía intrigado por la figura de Einstein. En 1922, el joven alemán se dirigió a Leipzig para asistir a una conferencia de su ídolo. Habría sido la primera vez que Heisenberg se encontrase con el hombre al que tanto respetaba, pero no sería así. La fecha de la conferencia coincidió con el comienzo de los ataques antisemitas contra Einstein: es el año de publicación de La crisis actual de la física alemana de Johannes Stark. Nada más llegar a la sala donde tendría lugar la conferencia, a Heisenberg le entregaron un folleto en el que, según Heisenberg escribiría en su libro La parte y el todo, se denunciaba a Einstein como “un extraño al espíritu alemán, y exagerado por la prensa judía”. Heisenberg, cristiano luterano y “ario”, había pertenecido al movimiento juvenil nacionalista de Alemania casi toda su vida, por lo que se vio sorprendido por este ataque nacionalista a un campo exclusivamente científico. Ese día, habida cuenta de las tensiones existentes y los previsibles incidentes, se buscó un sustituto: Max von Laue fue el conferenciante.

Einstein y Heisenberg se encontraron por primera vez en 1924, durante una visita que Einstein hizo a la Universidad de Gotinga. En esta universidad defendería Heisenberg ese mismo año su tesis doctoral, codirigida por Max Born y Arnold Sommerfeld, tras haber ampliado sus conocimientos de matemáticas con David Hilbert. En ese período, se estaba desarrollando la teoría de la mecánica cuántica, y a Einstein no le gustaba el rumbo que esas teorías estaban tomando: conforme los físicos intentaban aportar nuevas explicaciones a cómo los átomos emitían radiación, desarrollaban teorías que sólo ofrecían respuestas probabilísticas. Sus teorías podían predecir un rango de posibilidades para cómo se comportaría un átomo, pero una y otra vez, los científicos se veían forzados a creer que no había un resultado definido para un suceso dado. Cuando se trataba de partículas, decían estos físicos, simplemente no hay una perfecta correlación entre causa y efecto. Heisenberg fue arrastrado por el entusiasmo de crear un nuevo campo científico. Einstein, por otro lado, no podía creer la alocada dirección que estaba tomando la física. Por tanto el encuentro entre Einstein y Heisenberg fue interesante: el joven de 23 años conoció a su ídolo solo para descubrir que tenían ideas opuestas. Fue el comienzo de una separación creciente entre Einstein y la mayoría de sus contemporáneos, pero Heisenberg todavía tenía la esperanza de convencer a Einstein de la corrección de la nueva ciencia.

Fue en septiembre de 1925 cuando Heisenberg hizo su primera aportación asombrosa a la física. Publicó un artículo en el que se exponían las matemáticas necesarias para crear las predicciones probabilísticas que otros estaban estudiando. Básicamente esta fue la primera formulación de la mecánica cuántica. Esta formulación se llama álgebra de matrices [1], y conseguía lo mismo que la famosa ecuación de Schrödinger, que éste desarrollaría el año siguiente. Hubo una gran rivalidad entre los dos hombres sobre qué método debería ser usado. Hoy día se usan ambos, pero la mayoría de los científicos prefieren la mecánica ondulatoria de Schrödinger por ser más simple.

Años después, Heisenberg diría que desarrolló sus teorías basándose en lo que él veía como la filosofía de Einstein de solo analizar observables. Pero el artículo de las matrices de Heisenberg no consiguió que Einstein cambiara sus posiciones ni un ápice. Casi inmediatamente Einstein replicó con una carta a Heisenberg en la que planteaba numerosas objeciones, y que Heisenberg respondió en noviembre rebatiendo cada una de ellas. En esta carta parece que Heisenberg todavía creía que sus dos puntos de vista podrían reconciliarse algún día.

El abismo entre los dos científicos era más grande de lo que Heisenberg creía. En abril de 1926, los dos físicos se encontraron cara a cara por segunda vez tras la conferencia que Heisenberg había dictado en la Universidad de Berlín y a la que Einstein asistió. Heisenberg contaría después la historia de cómo cuando Einstein planteó una objeción al álgebra matricial de Heisenberg, éste intentó usar la filosofía de Einstein contra el propio Einstein, señalando que él había hecho lo mismo que Einstein con la relatividad, usando sólo lo que uno podía percibir directamente para formular sus teorías. Después de todo, esta filosofía, conocida como positivismo, era la preferida por Heisenberg. Einstein, sorprendido, dijo: “Pero, ¿no creerás de verdad que sólo las magnitudes observables deben aparecer en una teoría física?” Pasmado por la respuesta, Heisenberg dijo: “Pensaba que fue precisamente usted el que hizo de esta idea la base de su teoría de la relatividad”. Einstein replicó: “Quizás usé este tipo de filosofía; pero en cualquier caso es una tontería. Solo la teoría decide lo que uno puede observar”.

El punto de vista de Einstein había claramente cambiado en los últimos veinte años. Ahora creía que uno tenía que usar algo más que sólo lo observable para construir una teoría válida. Heisenberg tuvo que afrontar el hecho de que el hombre que él veía como el pionero de la física moderna no le apoyaba.

En 1927, Heisenberg desarrolló el concepto por el que es más famoso, el Principio de Incertidumbre. Basándose en lo difuso del comportamiento de las partículas, Heisenberg postuló que ciertas propiedades atómicas nunca podrían conocerse con exactitud. Si, por ejemplo, uno sabía la posición exacta de un electrón, no podía saber su velocidad exacta. Al principio, Heisenberg explicaba esta idea diciendo que uno simplemente no puede medir la posición sin afectar a la velocidad; medir la posición cambia la velocidad, y viceversa. Por lo que no se pueden conocer ambas variables al mismo tiempo. Pero poco después, Heisenberg y la mayor parte de los físicos dieron una interpretación más profunda: no se trataba de una cuestión de medir simultáneamente, sino de que ambas variables simplemente no podían ser precisas al mismo tiempo. Si el electrón tuviese una velocidad definida entonces estaría difuminado en el espacio, sin una posición definida, y viceversa. A Einstein, como era de esperar, le gustó esta teoría de Heisenberg tan poco o menos que las anteriores.

Ese año de 1927 la Conferencia Solvay se celebró en octubre sobre “Electrones y fotones”, fue durante la misma que Einstein, desencantado con el principio de incertidumbre que Heisenberg había presentado, exclamó “Dios no juega a los dados”, a lo que Niels Bohr replicó “Einstein, deja de decirle a Dios lo que tiene que hacer”.

A pesar de las discrepancias en lo científico, el respeto entre Einstein y Heisenberg era enorme. Einstein se dio cuenta rápidamente de lo adecuadamente que la mecánica cuántica, incluyendo las “extrañas matemáticas” de Heisenberg, predecían el comportamiento de los átomos. Pensaba que la nueva ciencia era valiosa, solo que no estaba completa. De hecho, Einstein nominó a Heisenberg para el premio Nobel a la primera oportunidad tras la conferencia Solvay, en 1928, y también en 1931 y 1932. En la nominación de 1931 escribió: “Esta teoría contiene sin duda un trozo de la verdad última”. Heisenberg ganó el premio Nobel de 1932.

En frentes opuestos

Einstein y Heisenberg estaban unidos por razones distintas a la ciencia. Ambos experimentaron la persecución nazi, y ambos se vieron obligados a tomar decisiones difíciles durante la Segunda Guerra Mundial. En los años 30, toda la física moderna se convirtió en tabú en Alemania, a la que se llamaba despreciativamente “ciencia judía”. Practicarla era arriesgarse al ostracismo, y Heisenberg se encontró con que, por el hecho de ser un fundador de la mecánica cuántica, se le prohibía el acceso a varias universidades alemanas.

También se le puso a Heisenberg la etiqueta de “judío blanco”, aunque él era luterano y “ario”, y se le emparejaba con Einstein en los ataques de los medios alemanes y de los físicos antisemitas alemanes Philipp Lénárd y Johannes Stark. Un periódico nazi escribió en julio de 1937: “Heisenberg es sólo un ejemplo entre otros muchos […] Son todos representantes del judaísmo en la vida espiritual alemana que deben ser eliminados igual que los mismos judíos”.

Si bien Heisenberg rechazaba la ideología nazi, era un nacionalista y, a pesar de todas las invitaciones que recibió por parte principalmente de científicos estadounidenses para emigrar a Estados Unidos, tomó la decisión de permanecer en Alemania. Por otra parte, una visita de la madre de Heisenberg a la madre del Reichsführer SS (jefe máximo de la SS) Heinrich Himmler, acabó con los ataques a Heisenberg.

Aunque la relatividad era públicamente menospreciada por los Nazis, el hecho cierto es que nadie ponía en duda la validez de E = mc2, la ecuación que haría posible la construcción de una bomba atómica. En 1939 Einstein estaba viviendo en los Estados Unidos y, sabiendo lo destructiva que una bomba como esa podría ser, escribió una carta al presidente Franklin Roosevelt advirtiéndole del peligro.

Heisenberg durante la Segunda Guerra Mundial. Fuente: Wikimedia Commons

Heisenberg, sin embargo, estaba aún en Alemania, y como físico con capacidades útiles se encontró de repente con el favor del gobierno nazi, y se le pidió que trabajase en la construcción de la bomba atómica. El hecho cierto es que Heisenberg pasó la mayor parte de la guerra trabajando en física nuclear, pero para usos energéticos, no armamentísticos. Años más tarde Heisenberg diría que esto fue así debido a sus propias manipulaciones: había hecho su contribución a la paz mediante la confusión, quitando importancia delante de los nazis a los usos prácticos de una bomba como esa y llevándoles a creer que probablemente no podría hacerse. Heisenberg afirma que dijo a sus superiores que creía que la guerra habría terminado antes de que nadie pudiera construir una bomba.

Solo tenemos la versión de Heisenberg de esta historia [2]. Hay quien no cree esta versión y afirma que Heisenberg intentó ocultar sus errores. Su fuerza estaba en la física teórica, no en la experimentación, quizás creyese realmente que no podía construirse. Sea como fuese, el hecho cierto es que después de la guerra trabajó para limitar el uso de las armas nucleares y para reparar las relaciones entre Alemania y el resto del mundo.

La última vez que Einstein y Heisenberg se encontraron fue en 1954 en Princeton, pero sus diferencias científicas eran las mismas de siempre. Heisenberg trató una vez más de convencer a Einstein de la validez de los planteamientos de la mecánica cuántica, pero Einstein fue contundente: “No me gusta vuestro tipo de física. Pienso que os va muy bien con los experimentos…pero no me gusta”. Einstein murió en 1955, sin admitir la mecánica cuántica que Heisenberg simbolizaba.

Tras la muerte de Einstein, Heisenberg escribió un artículo en el que atacaba a Einstein por su carta a Roosevelt, diciendo que un auténtico pacifista nunca debería haber iniciado el esfuerzo para construir una bomba que terminaría resultando en la muerte de miles. Pero culpar a Einstein por haber empezado, de alguna manera, el Proyecto Manhattan parece evidentemente injusto, a la par que incierto. El artículo de Heisenberg estaba probablemente más inspirado por los temas pendientes que tuviese con Einstein, sugiriendo que había más problemas entre los dos de lo que Heisenberg nunca llegase a admitir.

Notas:

[1] Un relato fantástico (porque intervienen dioses nórdicos) de las vicisitudes de la creación del algebra matricial de la mecánica cuántica es La leyenda de Helgoland.

[2] Obviamente, durante la guerra la gente en el otro bando creía cosas distintas. Una narración basada en las consecuencias de algunas de estas creencias es Hay que secuestrar a Heisenberg. El seguimiento en Suiza que se menciona daría lugar a un libro y este a una película.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 13 de noviembre de 2009.

El artículo Einstein y Werner Heisenberg se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Esther Samper

Urin gastrikoa soluzio izugarri azidoa da. Ohiko pH maila 1,5 eta 3 artean izaten du, beraz, ozpina baino azidoagoa da eta gutxi gorabehera limoi zukuaren parekoa. pH oso baxu hori urdailaren horman dauden zelula parietalek askatzen duten azido klorhidrikoaren (HCI) ondorioa da. HCIak, salfuman izenarekin ezagunagoa denak, hainbat aplikazio ditu eguneroko bizitzan: etxea garbitzeko produktuetatik hasi eta erabilera industrial amaigabeetara (hodiak libratzeko, inkrustazioak kentzeko, materialak fabrikatzeko…).

Egunero, 1,5-2,5 litro urin gastriko (gehienbat urez, HCIz, digestio entzimez eta elektrolitoez osatua) ekoizten dira eta ezinbestekoa da elikagaiak digeritzeko eta zenbait agente patogenok eragindako infekzioak prebenitzeko. Nola da posible urdailak urin gastrikoaren eragin korrosiboak ez sufritzea, horren azidoa izanik? Oro har, lau defentsa elementuk babesten dute gordetegi muskular hori bere fluidoen kalteen aurrean. Lehenik, urdailaren barnealdea muki alkalinoko geruza lodi eta likatsu batek estaltzen du, bikarbonatoaren presentziari esker. Muki horrek oztopo fisiko zein biologiko moduan jarduten du eta urdaila bere urin propioaren aurrean babesten du, urdailaren barnealdeko gainazalean ia neutroa den pH (7) maila bat lortuta.

Irudia: lau defentsa elementuk babesten dute urdaila urin gastrikoaren eragin korrosiboetatik. (Argazkia: Robystarm – Pixabay lizentziapean. Iturria: Pixabay.com)

Muki geruza horretatik haratago joanda, urdailaren barnealdeko gainazala estaltzen duten zelulak, zelula epitelialak, hermetikoki elkarri lotuta daude proteinez osatutako egitura konplexu baten bitartez. Oztopo fisiko hori oso trinkoa da eta urin gastrikoa zelula gastrikoen artean sar dadin ekiditen du. Bestela, arazo larria izango genuke, urdaileko ehunik sakonenaren digestioa gertatuko litzatekeelako.

Aurreko mekanismoekin batera, zelula epitelialak etengabe berritzen dira bizitzan zehar urdailaren babesa bermatzeko. Zelula hauek 3-6 egun arteko batez besteko bizitza izaten dute bakarrik, beraz, minutu oro, 500.000 zelula epitelial inguru suntsitzen dira eta zelula horiek urin gastrikora doaz. Azkenik, urdaileko azidoaren jariatze oso modu zehatzean erregulatzen da, organo honen azidotasuna ez dadin inoiz gehiegizkoa izan, eta elikagaiak ahoratzearen mendekoa izan dadin batez ere. Horretaz arduratzen dira, alde batetik, nerbio sistema sinpatikoa eta parasinpatikoa eta, bestetik, gastrina, histamina, somatostatina eta azetilkolina hormonak.

Jakina, egoera normalean, urdaila babesteko lau neurri horiek ezin hobeto funtzionatzen dute eta ez gara ohartu ere egiten gure barrenean azido biltegi bat dugunik. Hala ere, hainbat faktore direla eta, babes gastrikoko elementuen eta urin korrosiboaren arteko oreka delikatua apur daiteke. Alkohol gehiegi kontsumitzeak, zenbait sendagai (esaterako, antiinflamatorio ez esteroideak) maiz hartzeak edo Helicobacter pylori bakterioak (amoniakoa askatzen du eta ingurune azidoan bizirauten du), beste arrazoi askoren aurrean, urdaileko mukosa kaltetu dezakete eta eduki azidoaren ondoriozko kalteak eragin ditzakete. Fenomeno hori gertatzen denean ultzera peptikoez hitz egiten dugu: zauri horiek izugarrizko mina edo bihotzerrea eragiten dute urdailean, eta hori areagotu egiten da otorduen artean.

Orduan, zer egin dezakegu urin gastrikoak urdailaren eremu bat “digeritzearen” ondoriozko ultzerak sendatzeko? Lehenik, urdaileko oreka delikatua hondatu duen kausa tratatu behar da. Esaterako: H. pyloriaren aurkako antibiotikoak, mukosa gastrikoa kaltetzen duten sendagaiak kaltegarriak ez diren beste batzuekin ordezkatzea, alkoholik ez kontsumitzea, etab.

Horrez gain, urdailean askatzen den HCIa ere murriztu behar da, azidotasuna gutxitzeko eta, hartara, urdailari bere burua sendatzeko denbora emateko (zorionez, mukosa izugarri trebea da bere burua berritzen). Hori lortzeko protoi ponpa inhibitzen duten sendagaiak erabiltzen dira. Horien artean, omeprazola da ezagunena. “Babesle gastriko” moduan (oker) ezagutzen dira, errealitatean egiten dutena urdaileko azidoa murriztea izan arren, HCIa sortzen duten zelula parietalen kanalak blokeatuz.

Gaur egun, sendagai horiei esker, ultzeren pronostikoa bikaina izaten da. Oso arraroa da ultzera peptiko batek aurrera egin, urdaileko horma zeharkatu eta organo hori zulatzea. Bizitzarako arrisku larria ekarriko lukeen larrialdi medikoa izango litzateke hori, urin gastrikoa urdailaren ondoko eremuetara zabalduz gero, gorputzak kalte larriak sufrituko lituzke eta. Zorionez, oso salbuespenezkoak izaten dira horrelako kasuak.

Egileaz:

Esther Samper (Shora) medikua, Ehunen Ingeniaritza Kardiobaskularrean doktorea eta dibulgatzaile zientifikoa da.

Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2022ko irailaren 12an:

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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Foto: Pixabay

La vitamina D es una molécula especial en muchos sentidos. En primer lugar, se trata, en realidad, de una prohormona (una molécula precursora de una hormona) que ejerce efectos muy variados sobre diferentes tejidos. Su papel más destacado es la mineralización de los huesos, pero también está involucrada en el funcionamiento del sistema inmunitario, la función endocrina del páncreas, el desarrollo cerebral… Por si esto fuera poco, la vitamina D tiene la peculiaridad de que su forma activa se sintetiza en la piel tras la exposición directa a los rayos ultravioleta del sol. Así, en circunstancias normales, la principal fuente de esta molécula no son los alimentos, sino la radiación solar (un 80-90 % del total).

Es precisamente esta particular forma de obtener la vitamina D la que ocasiona que el déficit de esta molécula sea, en apariencia, algo relativamente frecuente. Este déficit no solo aparece en países con limitada radiación solar, como los nórdicos, sino también en naciones en las que no esperaríamos que se diese por contar con abundantes días soleados y una radiación solar importante. Este es el caso de España.

Aunque existe muchísima controversia al respecto, si se considera que existe deficiencia de vitamina D cuando los niveles en suero sanguíneo de 25-hidroxivitamina D son menores a 20 ng/ml, entonces, según la Sociedad Española de Endocrinología y Nutrición (SEEN), el 40 % de la población española y más de un 80 % de las personas mayores de 65 años tendría déficit de esta molécula.

Ante esta alarmante magnitud de déficit vitamínico en nuestra sociedad, cualquier profano en la materia esperaría que los médicos solicitasen, de rutina, análisis de sangre entre sus pacientes para detectar si, efectivamente, alguno de ellos sufre este déficit y así recetar suplementos de vitamina D. Sería lo lógico, ¿no? Pues no. De hecho, no se recomienda realizar cribados universales en las consultas médicas para detectar los niveles de vitamina D en la población general, salvo que existan factores de peso para ello en casos de riesgo (osteoporosis, ancianos de edad avanzada…).

Aun en el caso de que se detectase deficiencia leve de vitamina D, las diferentes guías clínicas y sociedades médicas no aconsejan dar suplementos de esta molécula por sistema. En su lugar, y si es posible, se aconseja al paciente aumentar la exposición al sol y consumir más alimentos ricos en esta vitamina (pescado azul, huevos, hígado…).

Entonces, si el déficit de vitamina D es tan frecuente en nuestro país y en otros muchos, ¿por qué no se hacen screenings ni se pautan suplementos? La razón es sencilla: porque los ensayos clínicos muestran, una y otra vez, que el consumo de complementos o suplementos dietéticos con vitamina D no aporta ningún beneficio para la salud a la población sana sin déficits y, en muchas ocasiones, ni siquiera a las personas con déficits.

La ausencia total de beneficio de la suplementación de vitamina D

Un ensayo clínico reciente en este sentido, que llama la atención por la ausencia total de beneficio de la suplementación de vitamina D, se realizó en Mongolia sobre 8.851 niños con déficit de esta molécula (menos de 20 ng/ml en suero). Los investigadores querían averiguar si el consumo de suplementos de vitamina D3 (14.000 unidades internacionales cada semana, durante 3 años) en este colectivo tendría algún efecto positivo sobre la salud, en comparación con el grupo placebo. No encontraron ninguna diferencia entre ambos grupos, salvo por el hecho de que el grupo de niños que recibió vitamina D a lo largo de los años ya no tenía déficits. No hubo ningún efecto sobre la altura, la masa corporal o el desarrollo en la pubertad. Nada. Y esto no solo ocurría entre los niños con un déficit normal previo (menos de 20 ng/ml de vitamina D en suero), sino también incluso en aquellos con un déficit grave (menos de 10 ng/ml) al comienzo del estudio.

Resultados decepcionantes como los anteriores se dan constantemente en ensayos clínicos. La suplementación de vitamina D tampoco ofrece beneficio para disminuir el riesgo de tuberculosis en niños con déficits, no mejora la mineralización de los huesos en la población general, no previene fracturas ni caídas, y no reduce el riesgo de muerte por todas las causas, de cáncer o de enfermedades cardiovasculares.

Además de la ausencia generalizada de beneficios por el consumo de suplementos de vitamina D, algunos estudios han observado incluso riesgos para la salud. Un estudio observacional de casi 31.000 participantes detectó que el consumo de dosis mayores de 10 microgramos al día en personas sin déficits se asociaba con un incremento de mortalidad por todas las causas y por cáncer en particular. Por otro lado, un exceso de este nutriente puede provocar daños en los riñones y en otros órganos y tejidos.

¿A qué se debe esta paradoja en torno a la vitamina D? Hay dos explicaciones principales. La primera, que realmente los umbrales actuales para definir cuando existe un déficit por esta molécula no son correctos (son demasiado altos) y eso nos lleva a diagnosticar deficiencias que, en realidad, no existen porque no provocan daños sobre la salud. Por eso, añadir más vitamina D no aporta beneficio. De hecho, existe desde hace un tiempo mucha discusión científica sobre por debajo de qué nivel se puede considerar una deficiencia de vitamina D.

Otra posible explicación sobre por qué no se ven efectos saludables por el consumo de suplementos de vitamina D, incluso en personas con claros déficits, es que existe algún problema en el organismo que impide la transformación de esta molécula a su forma activa (el calcitriol), que es la que realiza las diversas funciones, o existe otro factor que no conocemos y que limita sus efectos aún en la forma activa.

Sea la razón que sea, lo que el conjunto de la evidencia científica nos sugiere es que no hay razón para consumir complementos de vitamina D, salvo casos muy definidos. Si lo que se quiere es tener unos buenos niveles, exponerse al sol de forma moderada, hacer ejercicio físico y comer alimentos ricos en este nutriente son una opción más recomendable, por ofrecer numerosos beneficios para la salud, además de más asequible.

Para saber más:

A tomar el sol
El enigma de los suplementos nutricionales

Sobre la autora: Esther Samper (Shora) es médica, doctora en Ingeniería Tisular Cardiovascular y divulgadora científica

El artículo La extraña paradoja tras los suplementos de vitamina D se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Supernoba deritzo oso masiboak diren izar batzuen bizialdiaren amaieran gertatzen den izar-leherketari. Bukaera bortitz honetan, izarrak talka-uhin baten bidez jaurtitzen du kanpoko geruzetako materiala, honen osagaiak ikusteko aukera erraztuz.

Tom Broadhurst Euskal Herriko Unibertsitateko (UPV/EHU) Ikerbasque ikertzaile eta Donostia International Physics Centerreko (DIPC) ikertzaile elkartua partaide duen nazioarteko talde batek unibertso urruneko supernoba baten hiru irudi lortu ditu, kolore desberdinetan, lehen planoan kokatutako galaxia baten handitze-ahalmenari esker. Ikerketaren emaitzak Nature aldizkari ospetsuan argitaratu dira.

Ikerketa-taldeak galaxiaren grabitazio-eremuaren eredua garatu zuen lente bezala erabiltzeko, eta horri esker zehaztu zuten hiru irudi horien argiek hiru bide egin zituztela, egun gutxi batzuen aldearekin. Horrexek argitzen du irudietan lortutako hiru koloreen jatorria, izan ere, supernobaren gasa hedatu eta hoztu ahala, igorritako kolorea aldatu egiten da. Zenbat eta tenperatura handiagoa izan, orduan eta urdinagoa da igorritako argia, eta tenperaturak behera egin ahala, igorritako argiak gorrira jotzen du. Hartara, irudi urdina izar-leherketa gertatu eta ordu gutxira supernoba nola zegoen islatzen duen argazkia da, eta irudi berdea eta irudi gorria eztanda gertatu eta 2 egun eta 8 egun geroagokoak dira, hurrenez hurren.

Irudia: supernobaren gasa hedatu eta hoztu ahala, igorritako kolorea aldatu egiten da. (Argazkia: Jean Beaufort. Iturria: Publicdomainpictures.net)

Informazio honetan oinarrituta, eztanda egin zuen izarra Eguzkiak baino 500 aldiz erradio handiagoa zuen supererraldoi gorri bat zela jakin ahal izan da, eta Lurra jaio baino askoz ere lehenago lehertu zela, duela 11.500 milioi urte alegia, gure galaxia ustez sortu zen une berean. Supernoba honen irudiak Hubble Teleskopio Espazialarenak dira, baina oso handituta daude lentearena egiten duen galaxia hurbilago baten grabitazio-eremuaren eraginez, eta honi esker, gertuko galaxietako supernoba lokal guztiak baino askoz ere urrunago ikus dezakegu, distantziari eta denborari dagokienez.

Izar supererraldoi gorrien leherketei buruzko ikerketaren emaitzak bat datoz, elementu atomikorik astunenak izarren barruan eta supernoben leherketetan sortu zirela iradokitzen duen egungo hipotesiarekin: izarren barruan forjatutako elementuak supernoben leherketetan askatzen dira, eta horietan sortutako gas eta materialaren hurrengo belaunalditik sortuak dira eguzki-sistemak eta bizitza bera, egun ezagutzen ditugun bezalaxe. Leherketa horiek gertatu izan ez balira, egungo galaxietako gasak Big Bangean sortutako hidrogenoa eta helioa besterik ez lituzke izango, eta ez lioke eutsiko beste elementu kimiko astunago batzuk behar dituen egungo bizitza konplexuari. Gainera, grabitazio-lente baten bidez egindako supernoba honen behaketak argi utzi du unibertso urruneko gertaera bat hainbat aldiz ikus daitekeela, eta printzipioz, behatzeko tresnak behar bezala orientatuz gero, xehetasun osoz ikusi ahal izango genukeela supernoba bihurtuko den izar baten erupzioa.

Iturria:

UPV/EHU prentsa bulegoa: Espazio urruneko supernoba bati esker, unibertsoko elementuen jatorria uler ditzakegu

Erreferentzia bibliografikoa:

Chen, W.; Kelly, P. L.; Oguri, M.; Broadhurst, T. J. ; Diego, J. M.; Emami, N.; Filippenko, A. V.; Treu, T. L.; Zitrin, A. (2022). Shock cooling of a red-supergiant supernova at redshift 3, in lensed images. Nature 611, 256-259. DOI: 10.1038/s41586-022-05252-5

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Los 24 preludios y fugas en todas las tonalidades musicales son una de las más conocidas e importantes obras docentes e investigadoras del gran Johann Sebastian Bach. Por medio de “El clave bien temperado” Bach nos explica y demuestra en la práctica cómo funcionan los posibles temperamentos en un teclado. En los violines, las notas musicales se afinan de forma directa pisando sobre las cuerdas, en cualquier tono o microtono. Esto da total libertad al músico para interpretar en cualquier tonalidad, pero el lutier debe construirle un instrumento cuya caja de resonancia quede bien afinada: el violín bien temperado.

Savart, Chladni y Vuillaume Hilary Hahn es una de los mejores intérpretes de violín en activo. En la imagen con su Vuillaume de 1865 (construido tomando como referencia el Stradivarius «Alard» de 1715). Foto: Dana van Leeuwen. Fuente: Tarisio

A mediados del siglo XVIII la edad de oro de la lutería cremonense tocó a su fin. Los gremios familiares mantuvieron celosamente sus secretos durante más de dos siglos y gran parte de su conocimiento se consideró olvidado. Por fortuna, la era de la Ilustración recogió los medios científicos para redescubrir el saber de los antiguos constructores de instrumentos. El físico Félix Savart, aplicó los métodos de su amigo Ernst Chladni junto con su dispositivo para medir frecuencias en las tablas armónicas de múltiples violines históricos, desmontadas y prestadas por el gran lutier francés Jean-Baptiste Vuillaume.

Los elementos constituyentes más importantes de la caja de resonancia de un violín son las tapas y los fondos, tablas armónicas construidas en abeto (picea abies) y en arce (acer platanoides), respectivamente. Savart propuso estudiar qué sonidos deberían tener la tapa y el fondo de un violín antes de unirse en una caja de resonancia, con la idea de explicar y publicar la ciencia de los grandes lutieres. Savart observó que la frecuencia de los modos normales de vibración por parejas (tapas y fondos) de los mejores instrumentos coincidían entre sí a intervalos cercanos. Estas medidas permitieron a Vuillaume no solamente reparar en su taller de París los mejores instrumentos de todos los tiempos, sino construir nuevos violines, verdaderas copias tonales indistinguibles de los apreciados Stradivarius y Guarnerius.

Las tablas armónicas de Carleen Maley Hutchins

La gran científica y lutier Carleen Hutchins publicó en 1981 otro importante hallazgo de acústica musical describiendo en detalle métodos para construir cajas resonantes de violines de gran calidad [1]. Hutchins modernizó los experimentos de Savart y Chladni mediante un sencillo generador y amplificador electrónico de audio, para excitar los modos normales de vibración de sus tablas armónicas, trazar las líneas nodales de Chaldni, así como medir las frecuencias de dichos modos de vibración.

Cientos de experimentos realizados por Hutchins confirmaron las observaciones de Savart: cuando las frecuencias principales de la tapa y del fondo de un violín están separadas menos de un tono, el instrumento tiene buenas cualidades musicales. No solamente verificó estos resultados, sino que además descubrió que tres modos normales de vibración de las tablas armónicas tienen especial importancia para poder fabricar instrumentos bien temperados.

Portada de Scientific American de octubre de 1981

La portada de Scientific American de octubre de 1981 ilustra precisamente los modos normales de vibración más importantes medidos por Hutchins: modos #1, #2 y #5, de sus tapas (fila superior) y sus fondos (fila inferior). Tal y como describe la autora, estos tres modos eran ajustados por los grandes lutieres golpeando las tablas armónicas y escuchando su sonido. Estos experimentos de golpeos son muy sencillos de efectuar observando las figuras de Chladni: para excitar un modo de vibración concreto, basta con sujetar una tabla en un punto nodal (zona oscura en el patrón de Chladni) y golpear seguidamente en un punto ventral (zona clara en el patrón de Chaldni). Esto nos permite escuchar el sonido de las tablas armónicas, tal y como hacían los antiguos constructores en una época en la que no existían sistemas de medida más allá de sus manos y sus oídos.

Los secretos de la lutería al descubierto

Una de las funciones más importantes de la ciencia es descubrir y publicar el conocimiento para su uso, avance y disfrute general. Los secretos de los antiguos constructores de instrumentos quedaron por fin al descubierto por parte de la ciencia. Hoy en día ninguna autoridad experta en música, instrumentistas o lutieres, es capaz de distinguir o juzgar como superior la calidad sonora y expresión musical de los antiguos violines con respecto a los buenos nuevos instrumentos desarrollados en la actualidad [2].

Sabemos ya hoy cómo construir violines basados en la ciencia, no en los secretos. La acústica musical nos ha enseñado que el tallado de las tablas armónicas de un violín reduce claramente tanto su masa como su rigidez y también altera la capacidad de las placas para absorber energía. Así pues, la frecuencia y la forma de un modo normal de vibración determinado puede ajustarse selectivamente. El adelgazamiento de las tablas armónicas en una zona de flexión pronunciada reduce la rigidez más que la masa, de modo que la frecuencia disminuye. Por otro lado, la eliminación de madera en una zona de poca flexión reduce la masa más que la rigidez, de forma que la frecuencia aumenta. Estos procedimientos científicos se explican hoy día en las mejores escuelas de lutería internacionales y ello nos ha permitido producir excelentes violines bien temperados en todo el mundo.

Referencias

[1] Caleen M. Hutchins (1981) The acoustics of violin plates. Scientific American, vol 245, n. 4, pp: 170-186.

[2] Adrian Cho (2017) Million-dollar Strads fall to modern violins in blind ‘sound check’. Science. doi: 10.1126/science.aal1163

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro está diplomado como lutier por el Conservatorio Juan Crisóstomo de Arriaga (Bilbao) y es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

El artículo El violín bien temperado se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Irati Diez Virto

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako gehigarria da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

 

Argitalpenak

Zientzia Kaieran 1995ean argitaratutako liburu bat aurkeztu dute, Oliver Sacks neurologoak idatzitako Antropologo bat Marten liburua. Liburuan zazpi kontakizun paradoxiko topatu ditzakegu, kasu kliniko banatan oinarriturikoak. Sacks doktorea bere neurologo-esperientziatik abiatzen da zuzenean tratatu dituen kasu horien inguruan hausnartzeko. Atal hau Zientzia Kaierak ZIO (Zientzia Irakurle Ororentzat) bildumatik atera du.

Emakumeak Zientzian

Jone Iraeta Orbegozo ingurumen-psikologoa da. Ez da egunerokotasunean entzuten den terminoa. Diziplinartekoa dela nabarmendu du, eta modu batean psikologia eta biologia batzeko modua aurkitu du Orbegozok diziplina honetan. Hasiera batean psikologia klinikoa egiteko asmoa zuen, baina Txilera joan zen karrerako hirugarren urtean, ingurumen-psikologo bat ezagutu zuen bertan. Ordua ikusi zuen hori zela berak egin nahi zuena. Sevillan zientzia sozialak ingurumenera aplikatuta izena zuen masterra ikasi zuen horrela, eta masterra amaitzean Global Training bekari esker Kolonbian egon da lanean, aholkularitza sozial batean. Orain lan-bila dabil ingurumen-psikologo moduan, ingurumenean dugun eragina aztertzeko, eta ingurumenak gugan duen eragina ulertzeko. Elhuyar Zientziarekin elkarlanean egindako atal hau Zientzia Kaieran dago irakurgai.

Osasuna

Tximino-baztangari ingelesez Mpox deitzea erabaki du OMEk. Hau da, gaitzaren izenak tximino-baztanga izaten jarraitu du, eta hura eragiten duen birusaren izena, berriz, Orthopoxvirus monkeypox. Berri hau Elhuyar aldizkarian argitaratu da.

Abenduaren 1a Hiesaren Nazioarteko Eguna izan da, eta Alea aldizkariko Emaize Sexologia Zentroa atalak gogora ekarri nahi izan du pandemia hori. GIBa birus bat da, eta pertsona bat infektatzean, sistema immunologikoko zeluletan sartzen da eta pixkanaka hauek suntsitzen ditu. Infektatu ostean sistema immuneak defentsarako zelulak sortzeko gai izaten jarraitzen du tarte baterako, eta “seropositiboa” izatea deritzo. Alabaina, momentu batean birusak defentsak gaindituko ditu, eta Hiesa gaixotasuna azaleratuko da. Honetaz gain, argi izan behar da infektatuak sintomarik sumatzen ez badu ere, kutsatzeko gaitasuna duela, lau jariakinen bitartez: odola, semena, baginako fluxuak eta ama-esnea. Datu guztiak Alea aldizkarian: Ez egin ihes hiesari.

Gaiarekin jarraiki, diagnostikatu gabeko GIB kasuen inguruan ohartarazi dute ECDCk eta OMEk. Hiesaren Nazioarteko Eguna aprobetxatu du OMEk mezu hori argi uzteko; izan ere, ugaritzen ari dira halako kasuak. Gaitzaren sorburua birus hori izaten da, eta, azaldu dute behar bezala atzematen ez bada, gaitzaren transmisioa ezin dela eten. Birusa berandu atzemanda, halaber, zailagoa izaten da pazientea ez eritzea, eta tratamendu egoki batekin asmatzea. Erakunde berak eman berri dituen azken datuen arabera, munduan 38 milioi GIBdun daude, 5,9 miliok ez dute tratamendurik jasotzen, eta lau milioi inguruk ez dakite birusa dutenik ere. Gauzak horrela, Europako gaitz infekziosoen prebentziorako zentroak eta OMEk helburu dute diagnostiko testak egiteko bideak erraztea. Azalpen guztiak Berrian.

Gaixotasun honen ildotik jarraiki, Berria GIB birusari aurre egiteko estrategien inguruan aritu da. Prebenitzeko neurriak beste ezeren gainetik egon behar dira, eta birus honen infekzioari izkin egiteko alternatiba bat Prep botika da, hau da, esposizio aurreko profilaxia. Prep GIBa ez duten lagunentzako prebentzio neurri biomediko bat da, eta egunero infekzioa eragozten duten botika bat hartzean datza. Botika horrek alderantzizko transkriptasa deitutako entzimaren ekoizpena blokeatzen du. Estrella Mikeleiz farmazian lizentziatuak eta Nafarroako GIB/Hies programaren koordinatzaileak azaldu du Euskal Herrian bostehun lagunek baino gehiagok hartzen dute Prep botika. Alabaina, argi utzi du neurri biomedikoa preserbatiboaren osagarria baino ez dela, eta lehena dela infekzio askori aurre egiteko modurik eraginkorrena.

Astronomia

Artemis I misioa espero baino urrunago doa. Azaroaren 16an abiatu zuen NASAk misioa, eta ibilbidearen erdian da Orion ontzia. Oraingoz, bidaiariak eraman ditzaketen ontzien artean, Lurretik urrutien egon dena da. 430.000 kilometrora dago, eta are urrutiago ere joango da Ilargiaren inguruko buelta amaitzean. Izan ere, Ilargia orbitatzen ari da ontzia, Ilargiak Lurra orbitatzen duen kontrako norazkoan. Misio hau ordea etorkizunean Ilargira bidaiariak eramateko froga bat da, eta misioa amaitzean, beste bi urte itxaron beharko da Artemis II misioa abiatzeko. Datuak Berrian: Artemis I misioa espero baino «harago» doa.

Planeta bati eta haren izarrari ‘Su’ eta ‘Gar’ izenak jartzea proposatu du astronomo talde batek. Orain arte Gliese 486b eta Gliese 486 esaten zieten, urrenez urren. Alabaina, Nazio Batuen Erakundeak 2022-2032 tartea Hizkuntza Indigenen Hamarkada izendatu duenez, Astronomoen Nazioarteko Batasunak 20 planetarentzat hizkuntza indigenetatik datozen izenak proposatzeko eskatu du. Hala, iaz aipatutako planeta topatu zuen ikerketa-taldeak eta beste zenbat zientzialarik eta pertsonaiak ‘Su’ eta ‘Gar’ izenak proposatu dituzte, planeta hori eta bere izarrarentzat. Beroarekin loturiko izenak aukeratu dituzte, tenperatura beroak baitituzte Gliese 468 izarrean eta Gliese 486b haren planetan. Informazio gehiago Berrian eta Alea aldizkarian.

Ekonomia

Ikertzaile- eta aktibista-talde batek Ekonomia Suspertzeko eta Eraldatzeko Proiektu Estrategikoen (ESEPE) azterketa egin du ikuspegi ekofeministatik, eta ondorioak zein trantsizio ekofeministarako proposamenak argitaratu ditu txosten batean. Zehazki, osasunean, energian, nekazaritzako elikagaietan, uran eta zaintzan oinarritzen da txostena. Egileen esanean, ikerketaren helburua da egungo politika ekonomikoei eta finantziazio publikoaren kopuruez ikuspegi feministatik eztabaidatzen laguntzea. Gainera, trantsizio ekofeminista baterako antolaketa sozial eta politikoari buruzko gogoeta egin dute, eta proposamen bat ere landu dute. Azalpenak Elhuyar aldizkarian: ESEPEen azterketa kritikoa eta proposamenak, ikuspegi ekofeministatik.

Unai del Burgo ekonomialaria da, UEUko Ekonomia Saileko kidea eta bere kontabilitate-administrazio ataleko teknikaria. Gainera, UPV/EHUko Gizarte Ekonomia eta Zuzenbide Kooperatiboaren Institutuko ikertzailea ere bada, eta zenbait ikerketa egin ditu alor horretan, bereziki ekonomia sozialaren inguruan. Tesian zehar, emaitza ekonomiko eta sozialaren arteko oreka neurtzeko tresnak aztertu zituen. Azaldu duenez, Ekonomia Sozialeko erakundeetan, emaitza ekonomikoak helburu sozialak lortzeko bitartekoak dira, eta aldagai sozialen eta ekonomikoen arteko oreka lortu behar da; hori bideratzeko, beraz, kudeaketarako neurketa-sistema berezi bat diseinatu dute Burgo eta lankideek. Datu guztiak unibertsitatea.net webgunean: Unai del Burgo: “Kontabilitatea ulertzeko beste modu bat proposatzen dugu, Ekonomia Sozialeko erakundeen ‘bihotza’ kontutan hartuko duena”.

Teknologia

EHUko informatikari-talde bat zeinuen hizkuntza identifikatzeko sistema automatiko bat garatzen ari dira, bideoetatik ateratako eskuen erreferentzia-puntuak erabilita. Zehazki, Argentinako zeinu-hizkuntza identifikatzeko sistema garatzen ari da. Baina eskuaren posizioa eta mugimenduaz gain, orientazioa detektatu behar dute, keinu batek esanahi desberdina izan baitezake orientazioaren arabera. Ikertzaileek onartu dute, keinu-hizkuntza ulertzeko ezinbestekoa dela eskuen keinuez gain aurpegiko keinuak ere jasotzea. Alabaina, oraingoz eskuen keinuetan soilik oinarritu diren arren, emaitza oso onak lortzen ari direla adierazi dute. Informazio gehiago Elhuyar aldizkarian: Keinuen hizkuntza identifikatzeko sistema automatiko bat garatzen ari dira EHUn.

Zizare-zulo holografiko baten simulazio kuantikoa egin dute, lehen aldiz ordenagailu kuantiko batean. Maria Spiropulu Caltech Kaliforniako Teknologia Institutuko ikertzailearen lantaldeak lortu du, eta Nature aldizkarian argitaratu da lana. Spiropuluren taldeak sistema sinple bat diseinatu du zizare-zulo holografiko bat simulatzeko. Bertan, diseinatutako sistema kuantiko baten propietateak bat baitatoz grabitazio-sistema batean espero denarekin. Izan ere, printzipio holografikoa erlatibitate orokorra eta mekanika kuantikoa bateratzen saiatzen da, eta printzipio horretan oinarritu dira simulazio hori diseinatzeko. Azalpen guztiak Elhuyar aldizkarian: Ordenagailu kuantiko bidezko simulazioa, grabitate kuantikoa ikertzeko.

Biologia

Zientzialari batzuk konturatu dira erle multzo baten inguruan sortzen den karga elektrikoa ekaitz hodei batek sortzen duen kargaren tamainakoa izan daitekeela. Ondorioztatu dutenez, erle multzo baten eraginez, atmosferan dagoen karga metro bakoitzeko 100 voltetik 1.000 voltera igarotzen da. Ebidentzia honek beste ikerketa-esparru bat ireki du; izan ere, erleen karga elektrikoa sortzeko gaitasunak eragina izan dezake karga elektriko atmosferikoan, eta, ondorioz, ekaitzen sorreran. Azaldu dutenez, orain arte ekaitzen sorreran aintzat hartu diren prozesuak abiotikoak dira, hala nola hodeien elektrifikazioa, tximisten sorrera, prezipitazioa, aerosolak etab. Baina orain horiei intsektuen eragina gehitu beharko zaie. Datuak Zientzia Kaieran: Intsektuen ezusteko eragina atmosferan.

Populazioaren gene-ondarean eragina izan dezake bikotekidea nor eta nola aukeratzen dugun. Prozesu horretan zeresan handia du parekatze selektiboak, eta gure espeziean oso ohikoa da. Parekatze selektiboak zera esaten du: antzekoak diren pertsonek bikotekide izateko aukera gehiago dutela zoriz itxaron daitekeena baino. Ikusi da prozesu horrek eragina duela populazio jakin bateko gene-informazioan. Besteak beste, homozigotoen kopurua handitzen da, urrun kokatuta dauden gene-aldaeren arteko korrelazioak sortzen dira eta gene-informazioak ezaugarrietan duen eragina handitzen da populazio-mailan. Gai honen inguruan Japoniako biobankuko datuak erabilita analisi berri bat egin dute, parekatze selektiboaren gene-arrastoa detektatu da 2 motako diabetesean, arteria koronarioetako gaixotasunean, ariketa fisiko arinean eta nattō– eta jogurt-ahorakinean. Informazio gehiago Zientzia Kaieran: Nolako bikotea aukeratu, halako gene-ondarea sortu.

Neurologia

Haurdunaldiak aldatu egiten du amaren garunaren egitura eta jarduera. Ikerketa berri batean argitu dutenez, aldaketa horiek hormonen eraginarekin lotuta egon litezke, eta lagungarri izan litezke fetuarekiko eta haurrarekiko lotura indartzeko, haurren seinaleei fisiologikoki erantzuteko, eta umean iritsierarako prest egoteko. Ikerketan zehar emakumeen garuneko hainbat datu jaso ziren haurdunaldiaren fase ezberdinetan. Horrela ikusi ahal izan dute materia grisaren bolumen-aldaketak gertatzeaz gain, haurdunaldian zehar aldatu egiten dela sare neuronalaren antolaketa, eta handitu egiten dela elkarrekin konektatutako garuneko eskualde batzuen jarduera. Azalpen guztiak Elhuyar aldizkarian.

Ingurumena

Frogatu dute lurraren %30 eta itsasoaren %24 kontserbatzeak eragin positiboa izanen lukeela giza ongizatean. Unai Pascual Ikerbasqueko ikerlariak parte hartu duen ikerketa batean heldu dira ondorio horretara, eta mundu osoko aktibo natural kritikoak identifikatu dituzte bertan. Ikerketan adierazi dutenez, giza ongizatean laguntzen duten tokiko ekosistemak kontserbatuko balira, errazagoa izango litzateke biodibertsitate, klima eta garapen helburu globalak lortzea. Ekosistema horiek munduan barrena banatuta daude, eta, dokumentuaren arabera, herrialde guztietan aurkitu daitezke mundu zabaleko biodibertsitateari eusteko ezinbestekoak diren eremuak. Datuak Berrian irakur daitezke, eta egunkari berean idatzi du Unai Pascual ikertzaileak gaiaren inguruan.

Farmakologia

UPV/EHUko Neuropsikofarmakologia taldeko ikertzaileek errotik aztertu dute psilozibina haluzinogenoak duen eragin-mekanismoa eta bere bigarren mailako ondorio posibleak. Badirudi psilozibina erabilgarria dela depresioa eta adikzioaren moduko zenbait patologia psikiatriko tratatzeko, eta saiakuntza klinikoen fase aurreratuetan dago. Modu naturalean topa daiteke onddo-espezie haluzinogeno batzuetan, baina 1972az geroztik debekatuta dago haluzinogeno hori erabiltzea eta banatzea. Ikerketak ordea, aurrera jarraitu du, eta UPV/EHUko ikerketa-taldeak ikusi du epe luzerako ondorioen artean, psilozibinarekin tratatutakoek aldaketa positiboak hautematen dituztela umorean eta aldartean. Ondorio horien azpian dauden mekanismoak ez dira erabat ezagunak, baina plastikotasun neuronalaren gehikuntzekin erlazionatu dira. Azalpen guztiak Zientzia Kaieran: Droga psikodelikoak patologia psikiatrikoak tratatzeko.

Egileaz:

Irati Diez Virto Biologian graduatu zen UPV/EHUn eta unibertsitate berean Biodibertsitate, Funtzionamendu eta Ekosistemen Gestioa Masterra egin zuen.

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Las neuronas con las que nacemos no nos acompañan durante toda nuestra vida, sino que se van perdiendo de manera natural tanto en el proceso de desarrollo como durante el envejecimiento. Pero, ¿qué pasa en nuestro cerebro cuando estas neuronas mueren? ¿Cómo reaccionan las otras neuronas que siguen con vida?

Para evitar que estas neuronas muertas “contaminen” el entorno, liberando sustancias tóxicas que puedan afectar a las células circundantes, el cerebro dispone de un sistema de autolimpieza que elimina los residuos de manera rápida y eficaz mediante un proceso conocido como fagocitosis (del griego “fago”, comer)

En el encéfalo las células que se encargan de este proceso como fagocitos profesionales son las microglías. Son células pequeñas, muy ramificadas, y altamente móviles, descubiertas en 1919 por el médico e investigador vallisoletano Pío del Río Hortega. Discípulo del médico bilbaíno Nicolás Achúcarro, realizó aportaciones fundamentales en el campo de la histología y, en especial, en el de las células gliales, como la micrología, que forman parte del sistema inmunitario del sistema nervioso central.

En este contexto, en el Laboratorio de Biología Celular Glial del Achucharro Basque Center of Neuroscience trabajan desde más de una década en el estudio del proceso de fagocitosis cerebral, lo que les ha permitido desarrollar nuevas herramientas terapéuticas que permiten controlar este proceso y acelerar la regeneración del cerebro enfermo.

Con el objetivo de mostrar cómo funciona este proceso y coincidiendo con el aniversario del nacimiento de Nicolás Achúcarro, Amanda Sierra Saavedra, directora del Laboratorio e investigadora Ikerbasque de la UPV/EHU, ofreció esta charla, que tuvo lugar el 16 de junio de 2021 en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao.

Además de mostrar el proceso de fagocitosis cerebral, durante esta conferencia la investigadora explica cómo estudian el proceso de la fagocitosis cerebral dentro del Laboratorio de Biología Celular Glial, el impacto de estas células en su entorno, así como la posible implicación de este proceso en la regeneración celular en enfermedades como la epilepsia o el infarto cerebral. Finalmente, Sierra Saavedra expone la investigación que se realiza dentro del Laboratorio para avanzar en el desarrollo de nuevas herramientas terapéuticas y su aplicación en la regeneración celular del cerebro.

https://youtu.be/o3NL4mFRK8g

(Si no se reproduce el vídeo en su navegador, pulse el enlace)

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Amanda Sierra Saavedra – Vida tras la muerte (de las neuronas) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Tapio Haaja / Unsplash

Itsasoa izozten bada, ez da soilik gainazalarekin kontaktuan dagoen airea hotz dagoelako, baizik eta mekanismo bat dagoelako beheko geruzen kalitate handiagoko urak gainazalera igotzea eragozten duena. Mekanismo honen gakoa gazitasuna da. Salinity of ocean’s surface water and Earth’s climate

Kaosetik sinkronia bat sor daiteke, eta kaosa mantendu. Ipurtargien komunikazioen kasua da. Synchrony with chaos, Raphael Sarfati.

Elektronika berri baten oinarri gisa erabil daiteke kristal baten kiraltasuna. Kanpo eremu magnetikoan egindako aldaketak garraio elektronikoan aldaketa eragiten duen lehen materiala aurkitu du DIPCk. Strong chiral transport switched by small magnetic field changes.

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.Ezjakintasunaren kartografia #423

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Las personas con problemas de audición suelen tener dificultades para comunicarse en entornos sin un intérprete. Últimamente se han desarrollado diferentes enfoques para tratar de resolver este problema. Un grupo de investigadores de la Facultad de Informática de la UPV/EHU ha desarrollado un sistema de reconocimiento de la lengua de signos argentina que utiliza puntos de referencia de la mano extraídos de vídeos con el fin de distinguir entre diferentes signos sin necesidad de que el signante use equipos especiales.

Fuente: Basilio Sierra – UPV/EHU

“Según los datos de la Organización Mundial de la Salud-expome Basilio Sierra, catedrático del Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial de la UPV/EHU-, más del 5% de la población mundial tiene problemas de audición. Esto supone unos 466 millones de personas (432 millones de adultos y 34 millones de niños), y se prevé que esta cantidad aumente. Para 2050 se espera que alrededor de 700 millones de personas (una de cada diez personas) sufran deficiencias auditivas. Entre estas personas, más o menos 70 millones utilizan una de las más de 300 lenguas de signos que existen como primera lengua. Sin embargo, como el conocimiento de las lenguas de signos no está extendido por todo el mundo, estas personas suelen tener dificultades para comunicarse en diferentes escenarios, y su interacción en la vida diaria se complica cuando no hay un intérprete que les ayude con la traducción. Para tratar de resolver estos problemas, últimamente se han desarrollado muchos enfoques diferentes en el campo del reconocimiento automático del lenguaje de signos. Algunos de estos enfoques son un poco intrusivos, ya que requieren que el signante (persona que usa el lenguaje de signos) utilice algún tipo de dispositivo para que el sistema sea capaz de interpretar lo que está diciendo.”

“Las lenguas de signos-apunta Itsaso Rodríguez, estudiante de doctorado-, como lenguas orales, tienen sus propias estructuras lingüísticas y son bastante difíciles de traducir a lenguas habladas debido a diferentes aspectos. Cada lengua de signos está compuesta por miles de signos diferentes que muchas veces difieren por pequeños cambios. Por ejemplo, algunos signos tienen la misma configuración de manos, pero diferente orientación. Además, a veces el significado de un signo puede cambiar según el contexto o la frase en la que se utilice. La expresión facial también es crucial para diferenciar algunos de los signos, lo que es muy importante, por ejemplo, a la hora de hacer frases interrogativas. Por lo tanto, algunos signos difieren solo en pequeños detalles, como la configuración de la mano, el movimiento, la posición, la expresión facial o incluso el contexto.”

Análisis de puntos de una frase en lengua de signos estadounidense. Este enfoque analiza los gestos del signante usando un equipo especial. En el nuevo enfoque se pretende analizar un vídeo de la persona signante sin que esta use equipo adicional alguno. Fuente: Wikimedia Commons

Sin embargo, varios signos se parecen mucho a los gestos que realizaría un oyente no experto para describir una acción. Y, en la mayoría de los casos, la relación signo-objeto es arbitraria y no tienen ninguna referencia visual. “Otras características de las lenguas de signos son, por ejemplo, que el orden de las palabras puede ser diferente según el contexto o que algunos verbos no se signan. También hay que tener en cuenta la ortografía dactilar, en la que las palabras se deletrean si no se conoce el signo de esa palabra. El deletreo con los dedos se utiliza sobre todo para los nombres propios. Hay muchas otras características que hacen que el reconocimiento del lenguaje de signos sea una tarea compleja, aunque no mencionamos todas en el estudio”, explica Sierra.

En este trabajo se presenta un enfoque para el reconocimiento de la lengua de signos basado en vídeo. “Como primer paso del proceso, se componen unas señales con las posiciones extraídas por MediaPipe (solución de detección facial ultrarápida), que representan un conjunto de articulaciones de la mano que está realizando el signo. A continuación, estas señales se transforman utilizando el algoritmo Common Spatial Patterns, un algoritmo de reducción de la dimensionalidad ampliamente utilizado en las señales de electroencefalograma. Common Spatial Patterns también se ha aplicado en el campo de la electrocardiografía, la electromiografía o incluso en imágenes astronómicas para la detección de planetas, y recientemente se ha utilizado en tareas de reconocimiento de acciones en vídeo obteniendo resultados alentadores. Este enfoque permite un cálculo de forma cerrada y por lo tanto no es necesario decidir los criterios de terminación como ocurre en métodos iterativos ampliamente aplicados, por ejemplo, el descenso de gradiente en el aprendizaje profundo.”

Los investigadores han utilizado vídeos de un conjunto de datos de la lengua de signos argentina. “Para cada fotograma de vídeo se obtienen varios puntos de referencia de la mano mediante la mencionada tecnología MediaPipe. Estos puntos de referencia de la mano se utilizan para crear un conjunto de señales para cada vídeo. El algoritmo Common Spatial Patterns se utiliza para transformar estas señales y después de extraer algunas características de las mismas (valores de varianza, máximo, mínimo y rango intercuartílico) se realiza la clasificación. Para la clasificación se han utilizado diferentes clasificadores. Hay que mencionar que el enfoque presentado no es intrusivo, no es necesario colocar ningún tipo de dispositivo a los signantes, lo que hace que el sistema sea más cómodo para ellos. Los resultados obtenidos tienen entre 0,90 y 0,95 de precisión, alcanzando valores más altos tras convertir los vídeos originales al espacio de color blanco y negro. Son resultados de clasificación muy prometedores”, concluye Itsaso Rodríguez.

Referencia:

Rodríguez-Moreno I, Martínez-Otzeta JM, Goienetxea I, Sierra B (2022) Sign language recognition by means of common spatial patterns: An analysis. PLoS ONE doi: 10.1371/journal.pone.0276941

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Reconocimiento automático de la lengua de signos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Ana Galarraga / Elhuyar Zientzia

Jone Iraeta Orbegozok lehen hitzetik aitortu du jendeak aurpegi arraroarekin begiratzen diola, ingurumen-psikologoa dela esaten duenean. Hori dela eta, ingurumen-psikologoen zeregina zertan datzan argitu du, hasteko: “Pertsonek beren ingurune fisikoarekin duten harremana aztertzen dugu”. Diziplinartekoa dela nabarmendu du, eta lagungarria dela ingurumenean dugun eragina eta ingurumenak gure pentsamendu, sentimendu eta jokaeretan duen eragina ulertzeko. “Gizartearen ongizatea lortu nahi da, eta hau ezinezkoa da inguratzen gaituena kontuan izan gabe”, adierazi du Iraetak.

Ingurumen-psikologiara iristeko bideak etxean du abiapuntua: gurasoak biologoak ditu. “Zer ikasi aukeratzeko garaia iritsi zenean, zaila egin zitzaidan, mila interes nituelako. Baina psikologia beti iruditu izan zait nahiko diziplinartekoa dela, eta horregatik aukeratu nuen azkenean: ezin nuen erabaki zientziak ala letrak, dena gustatzen zaidalako, eta psikologiak biak barneratzen ditu. Beti geratu nintzen, hala ere, biologia ikasteko gogo horrekin. Dena den, psikologiak nire aurreikuspenak bete zituen”, azaldu du Iraetak.

Irudia: Jone Iraeta Orbegozo, ingurumen-psikologoa. (Argazkia: Elhuyar)

Psikologia klinikoa egiteko asmoa zuen, baina, hirugarren urtean, Txilera joan zen, eta, dioenez, orduan bide “pixka bat alternatiboa” hartu zuen. “Txileko Unibertsitatean asko lantzen dute psikologia soziala, komunitarioa, batez ere. Eta asko gustatu zitzaidan. Kasualitatez, bidaiatzen ari nintzela, ingurumen-psikologo bat ezagutu nuen. Ordura arte, ez nekien ezer horri buruz. Hark bere proiektuak kontatu zizkidan, eta orduan ikusi nuen hainbeste interesatzen zaizkidan arloak ez daudela hain urruti. Izan ere, klima-larrialdira egokitzeko prozesuetan dabil lanean, komunitateekin; baita energia-kontuetan ere Alemanian”.

Pentsatzeko denbora bat hartu ondoren, master bila hasi zen. Europan, ingurumen-psikologia Herbehereetan baino ez dago, eta oso zaila da han sartzea. Baina Sevillan beste bat aurkitu zuen, diziplinartekoa, eta hura egitea erabaki zuen. Zientzia sozialak ingurumenera aplikatuta izena du masterrak, eta, Iraetaren esanean, benetan da diziplinartekoa: “Han batzen dira ingurumen-arlotik datozenak, adibidez, biologia, ingeniaritza eta horrelakoak egin dituztenak, eta antropologia eta soziologia eta halakoetatik datozenak. Bueno, psikologiatik, ni nintzen bakarra. Baina master horrek duen gauza politenetako bat hori da; alor desberdinetako jendea elkartzen dituela”.

Kolonbiatik hona, eta edonora joateko prest

Masterrean konturatu zen hori zela bere bidea. Jarraian, Global Training bekari esker Kolonbian egon da, 8 hilabete, aholkularitza sozial batean. Haren esanean, Kolonbian ikuspegi askoz ere zeharkakoagoa dute lana egiteko; “hau da, taldeak beti dira diziplinartekoak, eta ingurumeneko proiektuetan beti hartzen dute aintzat alderdi soziala, eta alderantziz. Ikasteko sekulako aukera izan da”.

Iraeta proiektuen koordinazioan aritu da. Adibidetzat, hasi berria zuten proiektu baten gaia aipatu du: erauzketa egitasmoen eta energia berriztagarrietan oinarritutakoen finantzen gardentasuna. Zehaztu du hori dena egitasmoak kokatzen diren lurraldeetako jendearekin batera egiten dela, ikusiz haientzat zer datu diren interesgarrienak, formakuntza emanez datuak erabiltzen jakin dezaten, datuen eskuragarritasunaren balorazioa… Prozesu guztia lurraldeko talde ezberdinen partaidetzari esker gauzatzen da.

Kolonbiatik hona etorrita, Iraetak uste dut ate bat irekitzen ari dela hemen ere horrela lantzeko proiektuak, eta gero eta ohikoagoa izango dela. Esaterako, orain arte, klimari lotutako ikerketetan, zientzia gogorretakoak ari ziren ikertzen, eta orain gero eta gehiago dira gizarte zientzietakoak. “Dagoeneko, hasi dira beste kontzeptu batzuk aipatzen; justizia klimatikoa, pobrezia energetikoa eta halakoak“.

Hala ere, bide hori oraindik hastapenetan dagoenez, lana aurkitzea zaila dela esan du. “Lan-deialdi gutxi daude, eta esperientzia dutenak hartzen dituzte”. Gaztea izatea, beraz, muga bat izaten ari da; ez, ordea, emakumea izatea. “Orain arte ez dut diskriminaziorik sentitu generoagatik, eta gero ere ez dut uste arazorik izango dudanik, horrelako lanetan emakume asko aritzen baitira, eta ondo hartuak dira”.

Momentuz Euskal Herrian bilatzen ari da, baina, urrunago zerbait sortzen bazaio, irekita dago edonora joateko: “Proiektu interesgarriak daude edozein lekutan, eta, profesionalki ez ezik, pertsonalki ere oso aberasgarria da atzerrira joatea”.

Fitxa biografikoa:

Jone Iraeta Orbegozo Ikaztegietan jaioa da, 1997an. Psikologian gradua lortu ondoren (EHU, 2019), Ingurumenean Aplikaturiko Gizarte-zientziak masterra egin zuen (UPO, Sevilla, 2021). Jarraian, Global Training bitartez, praktikak egin ditu ingurumen-arloan eta alor sozialean jarduten duen aholkularitza enpresa batean (Bogota, 2022).

Egileaz:

Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da eta Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

 

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¿Qué se siente al ser un murciélago? Se preguntaba el filósofo Thomas Nagel1. Nuestra intuición nos dice que la rica conducta de los mamíferos solo puede explicarse si éstos tienen una “experiencia subjetiva”, aunque no necesariamente parecida a la nuestra. La mayoría de los dueños de perros y gatos están convencidos de que sus mascotas tienen algún tipo de vida interior. ¿Pero, qué se siente al ser una abeja? Este es el reto que lanza el entomólogo Lars Chittka en su libro “The Mind of a Bee”2, en el que afirma que ellas también poseen alguna forma de consciencia. Para la mayoría de nosotros esta idea resulta contraintuitiva, pero hay que reconocer que la mera intuición es una base muy pobre para construir un argumento. Deberíamos comenzar considerando los retos cognitivos que tienen que resolver las abejas en su vida cotidiana.

Foto: Carolien van Oijen / UnsplashIdentificar flores

Una abeja tiene que visitar cien mil flores para producir una sola cucharada de miel; en ese proceso habrá rechazado unas quinientas mil que no parecían prometedoras; para ello tiene que aprender a reconocer la flora habitual de su región. Además, cada flor ‘esconde’ el néctar con objeto de que la abeja se impregne de polen y lo traslade a otra flor, de manera que constituye una especie de puzzle tridimensional, que la abeja tiene que resolver caso a caso3. La capacidad visual de las abejas es muy diferente de la nuestra4: su visión es menos nítida, pero, a cambio, el procesamiento visual es mucho más rápido. Su percepción del color es muy diferente ya que pueden ver en el espectro ultravioleta, pero no en el rojo. Realmente, las plantas con flores han coevolucionado con sus polinizadores, así que sus patrones de color “están hechos” para ellas, no para nosotros. La vista no es el único sentido que interviene en este proceso. Sus antenas pueden percibir campos electrostáticos5: las abejas en vuelo tienen carga positiva mientras que las flores la tienen negativa, de manera que cuando se produce una visita, la carga de la flor cambia de forma temporal; esto permite a las abejas “saber” si la flor ha sido visitada recientemente y no merece la pena detenerse. Y, por supuesto, las abejas pueden percibir olores y sabores y esto constituye otra pista importante para ellas6.

Conocer el terreno

Las abejas tienen que conocer el territorio en el que viven para poder regresar a la colmena7, para ello cuentan con una prodigiosa memoria y con algunos “superpoderes”. Por ejemplo, son capaces de percibir la polarización de la luz solar; esto se traduce en que ven una banda en el cielo en la trayectoria del sol, lo que les ayuda a saber su posición incluso en días parcialmente nublados. También pueden percibir el campo magnético de la Tierra. Su forma de orientarse depende en primer lugar de un vector construido con respecto al ángulo con el sol. Adicionalmente, son capaces de reconocer determinadas características del terreno que le sirven para orientarse. Los científicos han visto que si capturan a una abeja y la liberan en otro lugar (no demasiado lejano), el animal utiliza primero el vector solar para regresar, lo que lógicamente le lleva a un lugar diferente. En ese caso realiza una serie de vuelos en redondo hasta que reconoce el lugar en el que se encuentra y, acto seguido, se dirige a la colmena en línea recta.

Comunicarse con otras abejas y trabajar en equipo

Las abejas tienen un sistema de comunicación simbólica8, en forma de danza, que no tiene parangón en el reino animal y que permite a una obrera comunicar a las otras la situación de una fuente sustanciosa de alimento. Más aún, cuando se mezclan artificialmente abejas de distintas especies, se ha visto que son capaces de aprender la danza (algo diferente) de la otra, presumiblemente, mediante ensayo-error9. Un tipo diferente de danza comunicativa se produce cuando el enjambre se encuentra buscando una nueva localización para construir una colmena. Las obreras exploran el terreno y cuando encuentran un sitio apropiado se lo cuentan a las otras. Cuando un porcentaje significativo de obreras coincide en comunicar el mismo lugar, la colmena en pleno se dirige a él, lo que constituye una insólita forma de democracia entre los insectos: las abejas votan dónde quieren establecerse10. En condiciones naturales elegirán cavidades para la construcción del panal de cera. Este proceso también es asombroso porque requiere una gran coordinación entre individuos. Los científicos han comprobado, en un ambiente artificial, que si durante el proceso de construcción se sustituye una de las paredes por un vidrio (un tipo de superficie poco adecuada), las abejas cambian sobre la marcha la forma del panal, haciendo que gire 90 grados hasta terminar en otra pared. Esto requiere un ajuste exquisito y coordinado del tamaño de las celdillas11.

Aprendizaje rápido y metacognición

Las abejas se encuentran entre los animales que más rápido aprenden a asociar un color u otro estímulo a una recompensa azucarada; de la misma forma, aprenden en seguida a asociar estímulos con sustancias amargas o nocivas. Pero van más lejos: son capaces de saber lo que no saben12. En estos experimentos, los científicos confrontaban a los insectos a una tarea difícil de discriminación visual, pero les daban una tercera opción que les permitía evitar dicha tarea; a medida que la prueba se iba haciendo más difícil, las abejas elegían con mayor frecuencia esta tercera opción, lo que sugiere que son capaces de reconocer su propia incertidumbre.

Emociones o algo parecido

El hecho conocido de que las abejas prefieran visitar flores con cierto contenido en cafeína, que no tiene valor nutricional, sugiere que son susceptibles a los estimulantes y reaccionan de forma parecida a nosotros. Más interesante aún es el hecho de que las abejas estresadas se vuelven más pesimistas13. Para estudiar este fenómeno, los científicos las enseñaron a asociar una mezcla 9:1 de dos olores con una recompensa azucarada y una mezcla 1:9 de los mismos olores con una sustancia amarga desagradable para ellas. En la segunda parte del experimento las sometían a un estímulo ambiguo: una mezcla 1:1 de ambos. Previamente, la mitad de las abejas habían sido sometidas a una circunstancia estresante. El resultado fue que las abejas estresadas eligieron en menor proporción el estímulo ambiguo que las no estresadas; en esencia, se volvieron más pesimistas.

¿Tienen las abejas consciencia?

En resumen, las abejas disponen de un rico arsenal sensorial y son capaces de integrarlo para realizar tareas muy diversas. Pueden de recordar detalles del territorio que habitan y, posiblemente, tienen algún tipo de representación mental del mismo. Aprenden rápidamente, tienen conciencia del espacio que les rodea14, se comunican con otras y trabajan en equipo. Además, tienen memorias autobiográficas y las utilizan es su día a día. Aunque nadie duda que muchas de las capacidades de las abejas son innatas, también es evidente que una parte significativa de su conducta tiene que ser aprendida ¿Sería posible realizar este abanico de tareas cognitivas sin algún tipo de sensación subjetiva? Es evidente que su percepción del mundo es completamente diferente de la nuestra, pero creo que Chittka consigue armar un buen argumento en favor de que las abejas necesitan algún tipo de consciencia para sobrevivir. Se debe sentir algo al ser una abeja.

Referencias:

1. Nagel T. WHAT IS IT LIKE TO BE A BAT? In: Journey into Philosophy: An Introduction with Classic and Contemporary Readings. ; 2016. doi:10.1017/s1477175616000336

2. Chittka L. The Mind of a Bee. Princeton University Press; 2022.

3. Laverty TM. Bumble bee learning and flower morphology. Anim Behav. 1994;47(3). doi:10.1006/anbe.1994.1077

4. Aurore AW, Mota T, Giurfa M. New vistas on honey bee vision. Apidologie. 2012;43(3). doi:10.1007/s13592-012-0124-2

5. Clarke D, Whitney H, Sutton G, Robert D. Detection and learning of floral electric fields by bumblebees. Science (80- ). 2013;340(6128). doi:10.1126/science.1230883

6. Robertson HM, Wanner KW. The chemoreceptor superfamily in the honey bee,. Genome Res. 2006;(16).

7. Menzel R, Greggers U, Smith A, et al. Honey bees navigate according to a map-like spatial memory. Proc Natl Acad Sci U S A. 2005;102(8). doi:10.1073/pnas.0408550102

8. Simpson J, von Frisch K. The Dance Language and Orientation of Bees. J Anim Ecol. 1969;38(2). doi:10.2307/2785

9. Su S, Cai F, Si A, Zhang S, Tautz J, Chen S. East learns from west: Asiatic honeybees can understand dance language of European honeybees. PLoS One. 2008;3(6). doi:10.1371/journal.pone.0002365

10. Ratnieks FLW. Honeybee Democracy. Anim Behav. 2011;82(1). doi:10.1016/j.anbehav.2011.02.020

11. Gallo V, Chittka L. Cognitive aspects of comb-building in the honeybee? Front Psychol. 2018;9(JUN). doi:10.3389/fpsyg.2018.00900

12. Perry CJ, Barron AB. Honey bees selectively avoid difficult choices. Proc Natl Acad Sci U S A. 2013;110(47). doi:10.1073/pnas.1314571110

13. Bateson M, Desire S, Gartside SE, Wright GA. Agitated honeybees exhibit pessimistic cognitive biases. Curr Biol. 2011;21(12). doi:10.1016/j.cub.2011.05.017

14. Ravi S, Siesenop T, Bertrand O, et al. Bumblebees perceive the spatial layout of their environment in relation to their body size and form to minimize inflight collisions. Proc Natl Acad Sci U S A. 2020;117(49). doi:10.1073/pnas.2016872117

Para saber más:

Qué puedes hacer tú para proteger a las abejas

Sobre el autor: Pablo Rodríguez Palenzuela es catedrático de Bioquímica en la Universidad Politécnica de Madrid y autor del libro “Cómo entender a los humanos” (Editorial Next Door, 2022).

El artículo La mente de una abeja se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Antropologo bat Marten liburua, Oliver Sacks neurologoak idatzitakoa, 1995 argitaratu zen. Liburuan zazpi kontakizun paradoxiko topatu ditzakegu, kasu kliniko banatan oinarriturikoak. Giza garunak gobernatzen dituen funtzioen zenbait akats edo matxura nabarmen ikergai, bere neurologo-esperientziatik abiatzen da Sacks doktorea, zorroztasun sakonez eta bihotz samurrez, zuzenean tratatu dituen kasuok bere baitan hausnartu eta guri biziaraztera.

Irudia: Antropologo bat Marten liburuaren azala. (Iturria: UPV/EHU argitalpenak)

Lehenbiziko paradoxa: argi berezia emango digute huts horiek psikearen beteaz. Bigarrena: nolabaiteko akastun diren gizakiok, sanoen aldean dituzten galera edo eskasiekin batera, badituzte maiz, ordainetan, hainbat dohain miresgarri.

Hala, pertsona da hemen, bere osotasunean, protagonista, bere aldarte, borroka eta gorabehera guztiekin, eta ez gaixoa edo haren gaitza soilik. Eta pertsonaia biziak ditugu zazpiak ere, gogoangarriak. Toles eta ñabarduraz beteak, ez azalpenen aitzakia huts. Bere jakintza-esparrutik giza izatearen zabalera jauzi eginez, trebeki bilakatzen ditu Sacksek kasuok literatura: aberasgarri bezain atsegin. Literatura eta zientzia eskutik joatea ez da, hemen, paradoxa.

Oliver Sacks-ek (Londres 1933 – New York 2015) neurologiako irakasle eta aholkulari gisa lan egiten zuen  idazten zuen aldi berean. Gizakiaren arazo psikikoez arduratzen zen, giza garunaz eta gogamenaz. Sacks doktorearen liburuak bestseller bihurtu dira mundu osoan. Unibertsitatean sarri erabiltzeaz gainera, zinemara eta antzerkira ere eraman izan dira batzuk: Iratzarraldiak, Emaztea kapelarekin nahastu zuen gizona…

Argitalpenaren fitxa:

• Izenburua: Antropologo bat Marten
• Egilea: Sacks, Oliver
• Itzultzailea: Xabier Olarra
• ISBN: 84-8373-563-6
• Formatua: 16 x 24 cm
• Hizkuntza: Euskara
• Urtea: 2003
• Orrialdeak: 324 or.

Iturria:

Euskara, Kultura eta Nazioartekotzearen arloko Errektoretza, UPV/EHU argitalpenak, ZIO bilduma: Antropologo bat Marten

 

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Hace unos días estaba yo visitando el canal de YouTube del compositor minimalista estadounidense, afincado en París, Tom Johnson (Greeley, Colorado, EE.UU., 1939). En particular, estaba viendo algunos de sus videos de la serie Illustrated Music, en la que el compositor explica la manera en la que crea sus composiciones musicales utilizando conceptos matemáticos, como permutaciones, combinaciones, sucesiones numéricas, teselaciones rítmicas perfectas, el triángulo de Pascal, el problema de las estudiantes de Kirkman o diseños combinatorios, entre muchos otros (podéis leer las entradas Las vacas de Narayana, la versión hindú de los conejos de Fibonacci y Teselaciones rítmicas perfectas, para conocer las matemáticas que utiliza en dos de sus composiciones). En uno de los videos de la serie, el número 19, Tom Johnson explica su obra para guitarra Tinkelenberg Rhythms (2014) y cómo utiliza un cuadrado mágico geométrico, encontrado por el programador de software, mago matemático y creador de rompecabezas matemáticos holandés Frank Tinkelenberg, para realizar su composición musical.

Portada y primera página de la composición para guitarra Tinkelenberg Rhythms (2014), de Tom Johnson. Imagen de la página Editions 75.

 

Si hablamos de “cuadrados mágicos geométricos”, se ponen en juego dos cuestiones. La primera es que estamos hablando de “cuadrados mágicos”, que están relacionados con los números, y la segunda es que el término “geométricos” nos indica que se están modificando los elementos que componen los cuadrados mágicos, ya no son números. Pero vayamos por partes.

Los cuadrados mágicos son unos objetos matemáticos que han cautivado a matemáticos y no matemáticos a lo largo de la historia. Se pueden encontrar, normalmente, en libros de divulgación de las matemáticas, de matemática recreativa o incluso de magia, pero también, en libros de ajedrez (como vimos en la entrada ¿Existen recorridos mágicos del caballo en el tablero de ajedrez?). Sobre ellos investigaron grandes matemáticos como el francés Pierre de Fermat (1607-1665) o el suizo Leonhard Euler (1707-1783), y hasta personalidades como el político, científico e inventor estadounidense Benjamin Franklin (1706-1790), se atrevieron con ellos. Los cuadrados mágicos ya se conocían desde la antigüedad (quizás más allá del año 2.200 a.n.e.), y se les relacionaba con los planetas y con la alquimia, con la magia y la astrología, con la numerología, y también se utilizaban para sanar o como amuletos.

Definición: Un cuadrado mágico de orden n es una distribución de los primeros n2 números sobre las casillas de un retículo cuadrado n × n, de forma que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal principal sea siempre la misma, la cual se conoce con el nombre de constante mágica.

Pero nada mejor que poner un ejemplo. El siguiente cuadrado mágico de orden 4 aparece en la obra Still Life with Magic Square / Naturaleza muerta con cuadrado mágico (2011) de la artista francesa Sylvie Donmoyer.

Como podemos observar la suma de los números de cada una de las cuatro filas {1, 14, 7, 12}, {15, 4, 9, 6}, {10, 5, 16, 3} y {8, 11, 2, 13}, de las cuatro columnas {1, 15, 10, 8}, {14, 4, 5, 11}, {7, 9, 16, 2} y {12, 6, 3, 13}, y de las dos diagonales principales {1, 4, 16, 13} y {8, 5, 9, 12}, es siempre la misma, 34, la constante mágica para el orden 4. Por lo tanto, la retícula cuadrada anterior es un cuadrado mágico de orden 4.

Pero este cuadrado mágico tiene más propiedades mágicas, ya que es lo que se denomina un cuadrado mágico pandiagonal (también llamados cuadrados perfectos o cuadrados panmágicos), es decir, que la suma de los números de las diagonales quebradas también es 34, como se muestra en la siguiente imagen (indicando las diagonales, en cada sentido, con colores).

Pero aún tiene más propiedades mágicas. Veamos diferentes grupos de cuatro números que siguen sumando la constante mágica, 34. Un cuadrado mágico que cumplen todas estas condiciones (véase la siguiente imagen, en la que, de nuevo, se indica mediante colores los grupos de casillas cuya suma es 34) se dice que pertenece al grupo de cuadrados mágicos más perfectos.

No nos olvidemos de disfrutar de la hermosa obra Still Life with Magic Square / Naturaleza muerta con cuadrado mágico (2011) de la artista Sylvie Donmoyer que recoge este cuadrado mágico.

Still Life with Magic Square / Naturaleza muerta con cuadrado mágico (2011), de la artista francesa Sylvie Donmoyer, que ganó el primer premio de la exposición de Arte Matemático del congreso organizado en 2012 por la American Mathematical Society de su serie de congresos Joint Mathematics Meetings. Imagen de la página de Sylvie Donmoyer

 

Este es un cuadrado mágico con muchos grupos de cuatro casillas sumando la constante mágica, en este caso, 34, que como se ha comentado son las condiciones para que un cuadrado mágico sea considerado del grupo de cuadrados mágicos más perfectos. Otro cuadrado mágico famoso es el que está en el cuadro Melancolia (1514) del artista alemán Alberto Durero (1471-1528), que, si os fijáis bien, aparece en la parte superior derecha del cuadro de Sylvie Donmoyer, y que es lo que se define como un cuadrado supermágico, ya que posee también muchos grupos de cuatro casillas que suman 34, algunos grupos compartidos con los cuadrados mágicos más perfectos y otros diferentes, aunque no es pandiagonal.

Cuadrado mágico (de hecho, supermágico) que aparece en la obra Melancolia (1514) del artista alemán Alberto Durero. Como curiosidad obsérvese que el año en el que se pintó el cuadro, 1514, aparece reflejado en el cuadrado mágico *1514

 

Pero volvamos a los objetos que son el centro de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, los cuadrados mágicos geométricos, que fueron introducidos en 2001 por el ingeniero electrónico británico, apasionado de la matemática recreativa, Lee C. F. Sallows (1944). La idea base de estos objetos es sustituir los números en el concepto de cuadrado mágico por formas geométricas.

Para entender lo que son los cuadrados mágicos geométricos, empecemos por un ejemplo sencillo.

Definición: Un cuadrado mágico geométrico (también llamado cuadrado geomágico) de orden 3 está formando por una cuadrícula 3 x 3 de formas geométricas tales que se pueden unir las formas de cada fila, cada columna o cada diagonal principal para formar la misma figura geométrica, llamada forma objetivo.

Veamos un ejemplo en el que las figuras geométricas son poliominós y la forma objetivo es un cuadrado. Recordemos (de la entrada Embaldosando con L-triominós (Un ejemplo de demostración por inducción) que un poliominó es una figura geométrica plana formada conectando dos o más cuadrados por alguno de sus lados. Los cuadrados se conectan lado con lado, pero no se pueden conectar ni por sus vértices, ni juntando solo parte de un lado de un cuadrado con parte de un lado de otro. Si unimos dos cuadrados se obtiene un dominó, si se juntan tres cuadrados se construye un triominó, o trominó, con cuatro cuadrados se tiene un tetraminó (véase la entrada Tetris, embaldosados y demostraciones), con cinco un pentominó, y así se puede continuar para cualquier número de cuadrados.

Todos los poliominós formados por 1, 2, 3, 4 o 5 cuadrados

 

Volvamos al ejemplo de cuadrado mágico geométrico de orden 3 formado por poliominós (creado por Lee Sallows). El cuadrado mágico es el que aparece en la siguiente imagen.

Lo forman 9 poliominós de 18, 2 y 16 cuadrados (la primera fila), de 10, 12 y 14 cuadrados (la segunda fila) y de 8, 22 y 6 cuadrados (tercera fila).

Una primera observación que podemos realizar, a partir de la definición que hemos dado, es la siguiente. Como la unión de las formas de cada fila, cada columna y cada diagonal principal es la misma (lo cual comprobaremos en breve), el número de cuadrados de todas esas uniones, que es la figura objetivo, tiene que ser la misma (de hecho, va a ser un cuadrado 6 x 6, que tiene 36 pequeños cuadrados), por lo tanto, el número de cuadrados de cada una de las figuras geométricas del retículo 3 x 3 forma un cuadrado mágico de orden 3, en sentido general, es decir, una colección de nueve números (no necesariamente los primeros nueve números) tales que la suma de las filas, las columnas y las diagonales principales es la misma. El cuadrado mágico asociado a este cuadrado mágico geométrico es el de la siguiente imagen, y su constante mágica es 36.

Pero veamos que efectivamente estamos ante un cuadrado mágico geométrico, mostrando la unión de cada fila, cada columna y cada diagonal principal. Para entender bien la siguiente imagen debemos de tener en cuenta dos cuestiones. La primera es que, a la hora de unir las piezas de una fila, columna o diagonal principal, las piezas pueden girarse e incluso voltearse (por ejemplo, las piezas de la tercera columna se juntan en la pieza de arriba y para ello se ha tenido que dar la vuelta a la pieza verde). Por otra parte, hemos colocado en los extremos de cada fila, columna o diagonal principal dos uniones de las tres piezas, que son una la imagen especular de la otra (como si volteamos la figura objetivo), lo cual es simplemente decorativo.

Mostremos un segundo ejemplo de cuadrado geomágico, de Lee Sallows, que aparece en un sello de Macao (China).

Sello de Macao (China) que contiene un cuadrado mágico geométrico de orden 3 formado por poliominós y creado por Lee Sallows. Imagen de la página de Lee Sallows

 

El “cuadrado mágico” que subyace a este cuadrado mágico geométrico es trivial, ya que el número 5 está en todas las casillas.

A continuación, mostremos un ejemplo que no está formado por poliominós, sino por los análogos con triángulos equiláteros (que Lee Sallows llama cristales mágicos, pero se suelen llamar polidiamantes), y cuya forma objetivo es un hexágono. De hecho, vamos a mostrar dos cuadrados geomágicos complementarios. En concreto, cada grupo de piezas de un color, azul y marrón, forman un cuadrado mágico geométrico en sí mismas, pero, además, las piezas azul y marrón de cada casilla se juntan dando lugar a una pieza con la misma forma en todas las casillas.

Cuadrados geomágicos de orden 3 complementarios formados por polidiamantes y cuya figura objetivo es un hexágono, creados por Lee Sallows. Imagen de la página de Lee Sallows

 

Para comprobar que efectivamente las figuras geométricas utilizadas son cristales mágicos vamos a mostrar el cuadrado mágico geométrico de las figuras marrones, pero dibujadas estas con sus triángulos equiláteros.

Imagen de la página de Lee Sallows

 

Os recomiendo que visitéis la página Geomagic Squares de Lee Sallows, que contiene una galería con 65 ejemplos de cuadrados geomágicos, algunos con curiosas propiedades. Así mismo, este autor ha publicado el libro Geometric Magic Squares: A Challenging New Twist Using Colored Shapes Instead of Numbers (Dover, 2013).

A continuación, vamos a mostrar un ejemplo de cuadrado mágico geométrico de orden 4, también de la página de Lee Sallows. Las figuras geométricas son de nuevo poliominós, más concretamente, cada línea mágica (fila, columna y diagonal principal) posee tres hexominós y un heptaminó, luego en total cada línea suma 6 x 3 + 7 = 25 cuadrados, que dan lugar a la figura objetivo, un cuadrado de tamaño 5 x 5, luego con 25 cuadrados.

Cuadrado geomágico de orden 4, obtenido por ordenador, formado por poliominós y cuya figura objetivo es un cuadrado. Imagen de la página de Lee Sallows

 

Una cuestión interesante es si existen cuadrados geomágicos de orden 2. Lo primero que podemos hacer es pensar si existen cuadrados mágicos (con números) de orden 2. Supongamos que nuestro cuadrado mágico de orden 2 está formado por los números A, B, C y D. Por ejemplo, si la primera fila A y B, y la segunda fila C y D, las condiciones para que sea un cuadrado mágico son A + B = C + D = A + C = B + D = A + D = C + B. Despejando estas ecuaciones se obtiene que A = B = C = D. Es decir, la única opción para que sea un cuadrado mágico es que sea trivial, con todas las entradas iguales.

Por lo tanto, las figuras geométricas utilizadas deben tener la misma cantidad de elementos básicos. El propio Lee Sallows, en la introducción sobre cuadrados geomágicos de su página Geomagic Squares, comentaba la dificultad de encontrar un ejemplo de cuadrado geomágico de orden 2. El primero, de 2011, se debe precisamente a Frank Tinkelenberg y se muestra en la siguiente imagen. Las cuatro figuras geométricas del cuadrado geomágico son la unión de 6 secciones de un polígono de 16 lados y la figura objetivo es el polígono de 16 lados, menos 4 secciones.

Cuadrado geomágico de orden 2, obtenido por Frank Tinkenlenberg. Imagen de la página de Lee Sallows

Vamos a finalizar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica con el cuadrado mágico geométrico de Frank Tinkelenberg, que utiliza el compositor Tom Johnson para crear su pieza para guitarra Tinkelenberg Rhythms (2014), que podéis escuchar como parte del proyecto Tom Johnson for Six (parte IV) en la página de Editions 75.

El cuadrado mágico geométrico de orden 3 de Frank Tinkelenberg (del año 2011) tiene 28 grupos de tres casillas con figuras geométricas cuya unión es la figura objetivo. Recordemos que para un cuadrado geomágico de orden 3 normal se tienen exactamente 8 grupos de tres casillas (3 filas, 3 columnas y 2 diagonales principales). Para empezar, la construcción de Tinkelenberg es un cuadrado mágico geométrico pandiagonal (o cuadrado pangeomágico), ya que las diagonales quebradas también generan la figura objetivo. Así ya son 8 + 4 = 12 grupos. El resto de grupos, 28 – 12 = 16, está formado por los grupos de tres figuras geométricas que se pueden elegir en cada uno de los cuatro sub-retículos cuadrados 2 x 2. Todos ellos se pueden ver en la siguiente imagen.

Cuadrado geomágico de orden 3, obtenido por Frank Tinkenlenberg en 2011, que es pandiagonal, además de cumplir algunas condiciones adicionales (hasta 28 grupos de tres casillas distintas tales que la unión de sus figuras geométricas forma la figura objetivo). Imagen de la página de Lee Sallows

 

Podéis entreteneros comprobando cada una de las 28 uniones de las figuras geométricas de las triadas de casillas mencionadas. Aunque, si os fijáis un poco podéis descubrir que aún hay alguna más. Según su creador, Frank Tinkelenberg, hay hasta 62 grupos distintos de tres casillas (de las C(9, 3) = 84 formas distintas de elegir tres casillas de las 9 que forman el retículo cuadrado), aunque eso yo ya no lo he comprobado.

Para finalizar, un ejemplo en el cual las figuras geométricas y la figura objetivo no son planas, sino tridimensionales. De hecho, las figuras geométricas con las que está formado el cuadrado mágico geométrico son policubos (como los poliominós, pero con cubos que se unen por sus caras) y la figura objetivo es un cubo 3 x 3 x 3 (luego formado con 27 cubos).

Cuadrado geomágico de orden 3 formado por policubos y cuya figura objetivo es un cubo 3 x 3 x 3, creado por Lee Sallows. Imagen de la página de Lee Sallows

 

Bibliografía:

1.- Tom Johnson, Finding Music Writtings – Schriften, MusikTexte, 2019.

2.- Lee Sallows, Geometric Magic Squares, Mathematical intelligencer, vol.33, n. 4, pp. 25-31, 2011.

3.- Lee Sallows, Geomagic Squares

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Cuadrados mágicos geométricos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Koldo Garcia

Aurreko batean, hemen bertan azaldu genuen geneek baldintzatzen dutela aurpegi bat erakargarritzat jotzea edo ez. Aurpegi erakargarria edukitzeaz gain, hainbat faktorek eragiten dute pertsona bat bikotekide gisa aukeratzerako orduan, eta ez dute, faktoreak, genetikoak izan beharrik. Hala ere, populazioaren gene-ondarean eragina izan dezake bikotekidea nor eta nola aukeratzen dugun.

Gure espeziean ohikoa da parekatze selektiboa, hau da, antzekoak diren pertsonek bikotekide izateko aukera gehiago dute zoriz itxaron daitekeena baino. Antzekotasun horiek askotarikoak izan daitezke: adinaren arlokoak, geografikoak, etnikoak, erlijiosoak, sozioekonomikoak, fisikoak, izaeraren arlokoak edo ezaugarri psikologikoak. Bikotekideen ezaugarriak aztertuta, ikusi egin da parekatze selektiboa gerta daitekeela eta horrek eragina duela populazio jakin bateko gene-informazioan: homozigotoen kopurua handitzen da, urrun kokatuta dauden gene-aldaeren arteko korrelazioak sortzen dira eta gene-informazioak ezaugarrietan duen eragina handitzen da populazio-mailan.

Orain arte, muga teknikoak egon dira parekatze selektiboa ikertzeko: lagin-tamaina handiak behar ziren edo eskuragarri egon behar zuten bikotekideen gene-informazioak eta ezaugarriak. Izan ere, azken metodo honen bidez europar jatorriko populazioetan parekatze selektiboa detektatu da altueran, gorputz-masa indizean, ikasketa-mailan eta alkohol-kontsumoan.

1. irudia: parekatze selektiboak gene-ondarean duen eragina aztertu da Japonian (Argazkia: Uki Eiri – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Biobankuek eta analisi berriek ahalbidetu egin dute parekatze selektiboa sakonago aztertu ahal izatea, urrun kokatuta dauden gene-aldaeren arteko korrelazioek ezaugarrietan duten eragina aztertuta. Hala, parekatze selektiboaren zantzuak detektatu dira altueran eta hezkuntza-mailan, Erresuma Batuko biobankuko datuak erabilita. Orain, analisi hori Japoniako biobankuko datuak erabilita egin dute.

Japoniako biobankuko datuen azterketa

Lehenengo, 150.000 norbanakotik gora aztertu zituzten parekatze selektiboaren zantzuak detektatzeko, populazioaren egituraketak izan dezakeen eragina saihestuta. Gero, emaitzak erreplikatzeko asmoarekin, sei kohorte erabili zituzten: Japoniako biobankuko Ryukyuko taldea, Osakako Unibertsitateko kohorte osasuntsua, Nahagamako bi kohorte, Japoniako informatika biologikoko partzuergoa eta Erresuma Batuko Biobankuan, Asiako ekialdean jatorriko duten pertsonen multzoa. Azkenik, Erresuma Batuko Biobankuko europar jatorriko pertsonen multzoa erabili zen emaitzak konparatzeko.

81 ezaugarri aztertu ziren –ezaugarri antropometrikoak, biomarkatzaileak, dieta-ohiturak, izaera-ezaugarriak eta gaixotasunak, hain zuzen ere– lehenengo taldean eta 81 horietako bost ezaugarritan parekatze selektiboaren zantzuak detektatu ziren: 2 motako diabetesean, arteria koronarioetako gaixotasunean, ariketa fisiko arinean eta nattō– eta jogurt-ahorakinean. Alkohol-kontsumoan eta erretzean –aurretik parekatze selektiboaren zantzuak detektatu diren ezaugarriak–, aldiz, ez zen zantzurik detektatu.

2. irudia: populazioaren gene-ezaugarrietan eragina du bikotekide nor aukeratzen dugun (Argazkia: StockSnap – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Emaitzak erreplikatzeko orduan, ez zen emaitza sendorik lortu aztertutako sei kohorte japoniarretan, bakoitzak bere emaitza izan baitzituen. Aldakortasun horrek islatzen duena izan daiteke tokian tokiko ezberdintasunak daudela parekatze selektiboan edo kohorte horien tamaina txikiegia zela seinale argiak aurkitzeko.

Erresuma Batuko biobankuko emaitzekin konparatzerakoan, ikertzaileek ikusi zuten altueran parekatze selektiboaren eragina handiagoa zela europar jatorriko populazioan japoniarrean baino. Hala, eragin honek bat egingo luke aurretik jakinak diren bi emaitzekin: Mendebaldeko herrialdeetako bikoteetan altueren arteko korrelazioak nabarmenagoak direla Mendebaldekoak ez diren herrialdeetako bikoteetan baino; eta europarretan, altuerari dagokionez, hautespen naturalaren zantzuak detektatu direla eta japoniarretan ez. Parekatze selektiboaren eragina, aldiz, altuagoa izan zen japoniarretan 2 motako diabetesean, arteria koronarioetako gaixotasunean, ariketa fisiko arinean eta jogurt-ahorakinean –nattō-ahorakina ez zen aztertu, Erresuma Batuko biobankuan datu hori ez baitago, Japoniako janari tradizionala baita–. Horrek iradokiko luke parekatze selektiboa populazioaren araberakoa dela eta, ondorioz, gene-ondarean sortzen dituen eraginak populazioaren araberakoak direla.

Gainera, eragin geografikoa aztertu zuten, nahastu egin daitezkeelako parekatze selektiboa eta eskualdeen arteko ezberdintasunak. Hala, ikusi zuten eskualdeen artean ezberdintasunak zeudela 2 motako diabetesean, arteria koronarioetako gaixotasunean, ariketa fisiko arinean eta nattō– eta jogurt-ahorakinean. Hori horrela, analisiak berregin zituzten geografia kontuan hartzeko eta ondorioztatu zuten parekatze selektiboaren zantzuak detektatzen zirela 2 motako diabetesean, arteria koronarioetako gaixotasunean eta barazki-ahorakinean. Hortaz, badirudi geografiak ez zuela baldintzatzen parekatze selektiboa hiru ezaugarri horietan eta, ondorioz, hiru ezaugarri horien gene-egituran baduela eragina parekatze selektiboak.

3. irudia: oraindik populazio askotan dago aztertzeke parekatze selektiboak gene-ondarean duen eragina (Argazkia: Alisa Dyson – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Hala ere, gabezia hauek ditu lanak, besteak beste: ez da ikasketa-maila aztertu, Japoniako biobankuan eskuragarri ez dagoen ezaugarria baita. Europar jatorriko populazioetan eragin handia du ikasketa-mailak parekatze selektiboan, baina japoniarretan egin den beste ikerketetan eragin hau ez da oso argia, emaitza kontraesankorrak baitaude eta, ondorioz, argitzeko gelditu den alderdia da hau. Gainera, ezin izan dituzte emaitzak baieztatu bikotekideak aztertuta, ez baitago informazio nahikoa eskuragarri halako analisiak egiteko. Era beran, kontuan izan behar da Japoniako biobankua ospitaleetako datuetan oinarrituta dagoela eta, ondorioz, ez dituela nahitaez islatzen populazio osoaren ezaugarriak. Azkenik, geografiari buruzko informazioa mugatua denez eta eskualde geografiko bakoitzetik parte hartu duen pertsona-kopuruan alde handiak daudenez, posible da eragin geografikoa guztiz saihestu ez izana.

Laburbilduz, parekatze selektiboaren gene-arrastoa detektatu da Japoniako populazioan, halako analisia Europatik kanpo egiten den lehenengo populazioan, hain zuzen ere. Hala, ikusita parekatze selektiboaren eragina populazioaren araberakoa dela, beharrezkoa izango da beste populazio batzuk ikertzea, jakiteko nola eragiten duen bikotekidea aukeratzeak gene-ondarean. Askotan uste dugu gure erabakiek ondorio mugatuak dituztela, baina, agian, zure bikotekidea aukeratzeko erabiltzen dituzun irizpideek moldatu egiten dute populazioaren gene-ondarea.

Erreferentzia bibliografikoa:

 

Yamamoto, K., Sonehara, K., Namba, S. et al. (2022). Genetic footprints of assortative mating in the Japanese population. Nature Human Behaviour. DOI: 10.1038/s41562-022-01438-z

Egileaz:

Koldo Garcia (@koldotxu) Biodonostia OIIko eta CIBERehd-ko ikertzailea da. Biologian lizentziatua eta genetikan doktorea da eta Edonola gunean genetika eta genomika jorratzen ditu.

 

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