Zientzia

Will Rogers (1879-1935) fue un actor cómico estadounidense a quien se atribuye la mordaz frase: «When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states» («Cuando los habitantes de Oklahoma se mudaron a California, aumentaron el nivel de inteligencia medio en ambos estados»).

Will Rogers. Fuente: Wikimedia Commons.

 

Por este motivo se conoce como “efecto Will Rogers” (o paradoja de los Okies) a una familia de situaciones contraintuitivas que vamos a explicar en esta anotación.

Una paradoja con medias aritméticas

Consideremos dos conjuntos de números enteros positivos A = {5, 6, 7, 8, 9} y B = {1, 2, 3, 4}. La media aritmética de A es (5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 5 = 7 y la de B es (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Si trasladamos el número 5 de A hacia B, obtenemos los conjuntos A’ = {6, 7, 8, 9} y B’ = {1, 2, 3, 4, 5}. La media de A’ es (6 + 7 + 8 + 9) / 4 = 7,5 y la de B’ es (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. ¡Ambas medias aritméticas han aumentado! ¿No es esto paradójico?

Aparentemente lo es. Pero fijaos que en el conjunto A se ha eliminado en número menor, que es mayor que todos los enteros positivos del conjunto B…

El efecto Will Rogers y la salud pública

El efecto Will Rogers salva vidas… Y lo hace sin necesidad de tratar a ningún paciente. En efecto, supongamos que, gracias a la investigación científica y técnica, se amplían los criterios o la capacidad para identificar una enfermedad. Por este motivo, un grupo de personas pasa de la lista de “individuos sanos” al registro de “individuos enfermos”. Como esas personas padecían ciertamente esa enfermedad, estaban más enfermas que una persona sana promedio. Al retirarlas de la lista de “individuos sanos” aumenta la esperanza de vida (o la salud general) de la lista de personas sanas.

Por otro lado, estas personas diagnosticadas gracias a esos avances en investigación están menos enfermas que los pacientes más graves de la lista de “individuos enfermos”. Y es así, porque están en una etapa temprana o su afección es leve. Hasta que los criterios de evaluación de esa enfermedad no cambiaron, no se consideraban como personas enfermas, y ahora lo son. Pero como están en mejores condiciones de salud que los “individuos enfermos” según el método anterior, la esperanza de vida de este último registro sube.

Lo sorprendente de este fenómeno es que nadie ha recibido ningún tratamiento, por lo tanto, ninguna persona ha mejorado su salud por haberle diagnosticado esta enfermedad. Sin embargo, esta reclasificación implica que las personas de ambas listas han aumentado su esperanza de vida.

En el artículo de Feinstein et al. explican precisamente el caso de un grupo de pacientes con cáncer de pulmón tratados por primera vez en 1977. En ese momento tenían unas tasas de supervivencia (a los seis meses) más altas para el grupo total y para los subgrupos en cada uno de los tres estadios principales (tumor, ganglios y metástasis) que un grupo tratado entre 1953 y 1964 en las mismas instituciones. ¿Qué había sucedido? Que el grupo más reciente se había sometido a nuevos procedimientos de diagnóstico por imágenes, con lo que el pronóstico mejoró. Además, se observaron metástasis que antes no se podían identificar, con lo que los nuevos datos procedentes de la mejora de la tecnología médica llevaron a estos pacientes a un cambio de etapa. Muchos de esos individuos que previamente habrían sido diagnosticados en una fase “buena” fueron entonces asignados a una fase “mala”. En el nuevo grupo al que habían sido asignados, su estado de salud era mejor que el de la mayoría de las personas. Así, la tasa de supervivencia aumentó en cada grupo sin cambios en cada paciente individual. Además, antes de utilizar esos nuevos métodos diagnósticos, los dos grupos tenían tasas de supervivencia similares.

En una situación como la descrita arriba, el mero hecho de reordenar no cambia nada ni para el conjunto de la población, ni para cada individuo. Sin una acción adicional, no hay ningún beneficio real para ningún paciente.

En el ámbito de la medicina, muchas personas son conscientes de posibles sesgos en la interpretación estadística de los datos y en la posibilidad de estar a merced del efecto Will Rogers. Existen numerosos artículos que tratan de este tema; algunos de ellos están relacionados con el cáncer de próstata, el cáncer de mama, el cáncer de estómago, la esclerosis múltiple y muchas otras dolencias.

Volviendo a la frase de Will Rogers

Parece que con esta frase Will Rogers se refería a la época de la Gran Depresión de 1929. Cuando algunos trabajadores Okies se fueron a California a buscar empleo, en Oklahoma aumentó el coeficiente intelectual debido a la emigración (aludiendo a la falta de oportunidades de estas personas para estudiar y formarse). Rogers era originario de Oklahoma y, orgulloso de sus orígenes, insinuaba de manera jocosa que cualquier habitante de Oklahoma era más inteligente que el californiano medio… ¡Probablemente este comentario no hizo demasiado gracia en el estado de California!

Referencias

• Alvan R. Feinstein, M.D., Daniel M. Sosin, M.D., and Carolyn K. Wells, M.P.H., The Will Rogers Phenomenon — Stage Migration and New Diagnostic Techniques as a Source of Misleading Statistics for Survival in Cancer, N Engl J Med 312 (1985) 1604-1608

• Will Rogers phenomenon, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo El efecto Will Rogers se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Koldo Garcia

Genetikaren helburuetako bat da aztertzea gene-osagaiek nola moldatzen dituzten ezaugarriak eta gaixotasunak. Hala, hainbat aldagai barneratu behar dira azterketa horiek behar bezala egiteko; adibidez, sexua eta adina. Baina eragina izan dezaketen faktore horiek ez dira beti hain agerikoak.

Hainbat mekanismo biologikoren ondorioz garatzen dira ezaugarriak eta gaixotasunak. Mekanismo horien jatorria genetikoa bada ere, ingurunearen arabera modu batera edo bestera gauzatuko dira. Ondorioz, geneen eta ingurunearen arteko korrelazioak gerta daitezke ezaugarriak eta gaixotasunak garatzeko. Korrelazio hauen jatorria izan daitezke populazioaren egituraketa, familien arteko gene/ingurune korrelazioak eta eskualde geografikoen arteko gene/ingurune korrelazioak.

1. irudia: bizilekua kontuan hartzerakoan gene-analisi zehatzagoak lortzen dira. (Argazkia: piviso – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Populazioaren egituraketaren ondorioz –hau da, gene-jatorri ezberdineko populazioak batera aztertzearen ondorioz–, desitxuratu egin daiteke aztertu nahi den ezaugarriaren gene-oinarria, gene-aldaeren banaketa jatorrizko populazioaren araberakoa izan daitekeelako. Gainera, gene-aldaeren banaketa horrek islatu egin ditzake jatorrizko populazio bakoitzean ingurunearekin izandako elkarrekintzak eta, ondorioz, gene/ingurune korrelazioak eragin. Populazioaren egiturak gene-analisietan sor ditzakeen arazoak saihesteari begira, norbanakoen arteko distantzia genetikoak erabili ohi dira zuzenketak egiteko.

Familien arteko ezberdintasunek gene/ingurune korrelazioak eragin ditzakete familietan, gene-aldaerez gain, egoera sozioekonomikoa ere transmiti daitekeelako. Hala, ikasketa-mailan –hau da, lortu den titulurik altuenean– eragina izan dezaketen gene-aldaerak nahas daitezke ezaugarri fisiko eta psikologikoen gene-aldaerekin, partekatzen dituzten ingurune-faktoreak direla eta. Ikertzaile batzuek efektu honi “hezkuntzaren natura” deitzen diote, gurasoek umeen hezkuntzan duten eragina dela eta; beste ikertzaile batzuek, aldiz, “efektu dinastikoak” deitzen diote, belaunaldiz belaunaldi pertsona horien egoera sozioekonomikoa metatzen joan delako.

Eskualde geografikoen kasuan, gene/ingurune korrelazioak gerta daitezke prozesu aktiboen eta pasiboen ondorioz. Prozesu aktiboetan, banakoek ingurune mesedegarriago batera migratzen dute eta, hala, haiek eta beren oinordekoek hobeto balia ditzakete dituzten gaitasun genetikoak. Efektu pasiboak gerta daitezke inguruneko aldaketa bat klase sozioekonomiko batek beste batek baino gehiago pairatzen duenean. Adibidez, politika-aldaketa bat balego eta intsulinaren prezioak gora egingo balu, bistan gera liteke egoera sozioekonomikoaren eta diabetesa ez tratatzearen ondorioen arteko gene-korrelazioa.

2. irudia: gaixotasunen gene-oinarria ebazteko, kontuan hartu behar dira genetikoak ez diren faktoreak ere. (Argazkia: Pexels – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)Gene-ikerketa geografiaren eragina aztertuz

Ikerketa batek aztertu egin du eskualde geografikoek hainbat ezaugarriren gene-oinarrian duten eragina, Erresuma Batuko biobankuko datuak baliatuta.

Lehenengo, familiek eta geografiak eragindako gene/ingurune korrelazioak aztertu zituzten. Horretarako, 22.675 haurride bikoteren miloi bat gene-aldaera baino gehiago aztertu ziren 56 ezaugarri konplexutan; besteak beste, osasun fisiko eta mentalarekin, gorputzaren osaerarekin, eta ondorio emozional, kognitibo eta sozioekonomikoarekin lotutako ezaugarrietan. Eskualde geografikoak definitzeko, sozioekonomikoki homogeneoak diren eskualdeak erabili ziren, partaidearen egungo bizilekua oinarri hartuta. Aztertutako ezaugarrietan, antzeman egin zen familia arteko ezberdintasunek eragina zutela. Gainera, hamar ezaugarrietan eskualde geografikoen arteko ezberdintasunak antzeman ziren. Ezaugarri horien artean egon ziren gorputz-masaren indizea, gerri-zirkunferentzia, diru-sarrerak, telebista ikusten ematen den denbora, gorputz osoko gantz kantitatea eta ikasketa-maila. Izan ere, ezaugarri gehienetan eskualde geografikoak eragin handiagoa izan zuen familia arteko ezberdintasunek baino. Gainera, eskualde geografiko arteko ezberdintasunen eragina handiagoa izan zen eskualde barneko ezberdintasunen eragina baino. Hortaz, ikertzaileek ondorioztatu zuten banaketa zabala zutela gene/ingurune korrelazio aktiboek.

Egin zen beste analisian, Europar jatorriko 254.387 pertsonaren gene-azterketak egin ziren aipatutako 56 ezaugarri konplexuetan geografiak zuen eragina aztertzeko asmoarekin. Hala, ikusi zuten ezaugarri horien aldakortasunaren % 5 jaiotze lekuak azaltzen zuela, eta aldakortasunaren % 14 egungo bizilekuak; eta geografiak bereziki azaltzen zituela etxeko diru-sarreretan ikusitako ezberdintasunak. Ikertzaileen aburuz, egungo bizilekuak jaiotze lekuak baino gehiago azaltzeak berretsiko luke jende aberats eta osasuntsua eskualde aberats eta osasuntsuetara joan izana. Gertaera hau ikusita, ikertzaileek gene-aldaeren eragina aztertu zuten geografia kontuan izan gabe eta kontuan izanda, eta konparatu ea heredagarritasuna –hau da, gene-informazioak duen eragina ezaugarri baten aldakortasunean– aldatzen ote zen, eta ea ikasketa-mailarekin eta diru-sarrerekin duten gene-korrelazioa aldatzen ote zen. Heredagarritasunean aldaketa handiena izan zuten ezaugarriak izan ziren diru-sarrera, ikasketa-maila, lehenengo erditzearen adina, telebista ikusten emandako denbora, osasun-egoera eta adimen bizkorra. Geografia kontuan hartzeak eragin zuen 41 ezaugarrik ikasketa-mailarekin duten gene-korrelazioa murriztea; besteak beste, altuera, gorputzeko gantzen ehunekoa, gorputz-masaren indizea, alkohola edatearen maiztasuna eta telebista ikusten emandako denbora. Diru-sarrerekin 35 ezaugarrik murriztu zuten beren gene-korrelazioa; besteak beste, gorputzeko gantzen ehunekoa, gorputz-masaren indizea, telebista ikusten emandako denbora, gorputzeko gantzen kantitatea eta gerriaren zirkunferentzia. Hainbat ezaugarrik, aldiz, beren gene-korrelazioa handitu zuten: zortzik ikasketa-mailarekin eta seik diru-sarrerekin.

3. irudia: gaixotasunen gene-puzzlea aurreikus dezakeguna baino konplexuagoa da. (Argazkia: qimono – Pixabay lizentziapean. Iturria: pixabay.com)

Emaitza hauek ikusita, ondoriozta daiteke eskualde aberats eta pobreen arteko ingurune-ezberdintasunek eragina dutela ezaugarri konplexuen gene-oinarrien ikerketan. Hala, analisietan hainbat zuzenketa egin daitezke gene/ingurune korrelazioen eragina murrizteko, baina agian ez da posible izango guztiz ezabatzea ingurune sozioekonomikoaren eragina.

Hala ere, kontuan izan behar da lan hau Erresuma Batuko biobankuko datuetan oinarritu dela. Bertan parte hartu duten pertsonek populazio orokorra baino ikasketa-maila altuagoa eta osasun hobeagoa dute; eta garapen handiagoa duten eskualdekoak dira. Hortaz, ikerketa honetan ikusitako eraginak azpiestimazio bat izan daitezke eta handiagoa izan ingurune sozioekonomikoaren eragina.

Ezaugarri baten gene-oinarriak ikertzea beharrezkoa da ezaugarri hori zehazten duten mekanismo biologikoak –egotekotan– bilatzeko. Baina analisi horiek egiteko eredu estatistikoek, ikerketen diseinuek eta lortutako ondorioek tentu handiagorekin islatu behar dute gizartearen egitura soziala eta geografikoa. Zientzia ona egin nahi baldin badugu, behintzat.

Erreferentzia bibliografikoa:

Abdellaoui, A., Dolan, C.V., Verweij, K.J.H. et al. (2022). Gene–environment correlations across geographic regions affect genome-wide association studies. Nature genetics, 54, 1345–1354. DOI: https://doi.org/10.1038/s41588-022-01158-0

Egileaz:

Koldo Garcia (@koldotxu) Biodonostia OIIko eta CIBERehd-ko ikertzailea da. Biologian lizentziatua eta genetikan doktorea da eta Edonola gunean genetika eta genomika jorratzen ditu.

The post Geografiak gene-ikerketa baldintzatzen duenean appeared first on Zientzia Kaiera.

Arthur Eddington creyó en las teorías de Einstein desde el principio, y fueron sus datos tomados durante el eclipse solar de 1919 los que dieron el primer indicio experimental de que la teoría general de la relatividad podría ser correcta. La amplia cobertura informativa de los resultados de Eddington llevó a la teoría de la relatividad, y al propio Einstein, a unos niveles de fama sin precedentes.

En la imagen, tomada en Leiden en 1923, podemos ver de arriba abajo y de izquierda a derecha a Albert Einstein, Paul Ehrenfest, Willem de Sitter, Arthur Eddington y Hendrik Lorentz. Fuente: Wikimedia Commons

Arthur Eddington está considerado uno de los más importantes astrónomos ingleses del siglo XX. Se especializó en la interpretación de las observaciones de los movimientos de las estrellas en el Observatorio de Greenwich. En 1913, fue uno de los primeros científicos no alemanes en entrar en contacto con las primeras versiones de la teoría general de la relatividad, e inmediatamente se convirtió en un declarado partidario.

Cuando Einstein empezó a publicar sobre la teoría general de la relatividad, Eddington, como otros muchos científicos, estaba convencido de que era correcta; simplemente tenía tanto sentido que sentían que tenía que ser correcta. Pero eso no significaba que no quisiesen ver una prueba concreta, experimental. Dado que la teoría de la relatividad general se centra en la idea de que las masas gigantescas (estrellas, planetas, etc.) deforman el mismísimo espacio (estrictamente, el espaciotiempo), la única forma de comprobar la teoría era la observación astronómica. Los científicos querían medir si la luz de una estrella se desviaba al pasar cerca de una masa como la del Sol. El problema era que esa observación de la débil luz de una estrella no se podía hacer con el Sol brillando con toda su intensidad. Era necesario un eclipse.

Y así en 1912, 1914 y 1916, se enviaron expediciones a varias localizaciones alrededor del mundo para estudiar eclipses solares. Pero cada una de ellas no pudo aportar datos: en la primera llovió y las segundas fueron detenidas por motivos geopolíticos (la Primera Guerra Mundial había comenzado en 1914). Sin embargo, esto terminó siendo una suerte ya que, si bien hoy sabemos la teoría de Einstein era correcta, en esas fechas un cálculo clave era erróneo. En la primera publicación de la teoría en 1911, Einstein había calculado mal el valor de la curvatura de la luz debida a la gravedad; se había descuidado a la hora de incluir todos los efectos del espacio curvado. Si los datos de los eclipses hubiesen estado en desacuerdo con las predicciones de Einstein, como probablemente habría ocurrido, la teoría podría haber sido desechada por incorrecta.

En 1915 Einstein corrigió el modelo matemático de la teoría, proporcionando un valor revisado para el arco de la luz. Hubo un intento de medición en 1918 en los Estados Unidos pero los resultados no fueron concluyentes.

Durante todos estos intentos, Eddington simplemente aceptó la teoría general de la relatividad, sin necesitar más pruebas que su razón, pero el director del Observatorio de Greenwich y Astrónomo Real, Frank Watson Dyson, quería ver los datos de una prueba “concluyente”[1]. Así, Dyson ordenó dos expediciones para 1919. Eligió a Andrew Crommelin del Observatorio Real para liderar una a la ciudad de Sobral (Brasil) y a Eddington para la otra. La elección de Eddington tuvo toda una historia detrás.

En 1917, el gobierno británico comenzó una nueva tanda de reclutamiento y, aunque la Universidad de Cambridge había movido los hilos para que no tocasen a su profesor, la crianza cuáquera de Eddington le llevó a denunciar formalmente la guerra. Dyson intervino y, usando toda su influencia, convenció al Ejército Británico de que se olvidase del científico bocazas. A cambio de no ir a un campo de prisioneros, el compromiso que adquirieron Eddington y Dyson fue que Eddington “encabezaría una expedición que aseguraría la tradición británica de estar a la vanguardia de la física de manera que el brillo de Newton no se viese empañado”. De esta forma Eddington fue el encargado de dirigir la expedición a la isla portuguesa de Príncipe (actualmente parte de Santo Tomé y Príncipe) en el Golfo de Guinea en África.

La expedición de Eddington fue todo un éxito mediático

Tan pronto como supo del éxito de los científicos británicos, Einstein mandó una postal a su madre. Decía: “Querida madre, felices noticias hoy. H.A. Lorentz me ha telegrafiado diciendo que las expediciones británicas han demostrado de hecho la deflexión de la luz por el Sol”. Los científicos también saludaron con entusiasmo los resultados, y posiblemente gracias a un profundo deseo de superar las divisiones de la Gran Guerra, el resto del mundo se alegró de que unos británicos hubiesen confirmado las teorías de un alemán. Eddington fue el encargado de presentar los resultados ante una reunión conjunta de la Royal Society y la Royal Astronomical Society. Los periódicos estaban encantados con la noticia. [2]

El Times de Londres afirmaba en sus titulares del 17 de noviembre de 1919. “Revolución en la ciencia – Nueva teoría del universo – Las ideas de Newton derrocadas”. Y antes incluso de que las noticias se difundiesen por Europa, el New York Times en los Estados Unidos escribía una serie de seis artículos con titulares como: “Luces torcidas en los cielos”; “Los hombres de ciencia más o menos convulsionados: la teoría de Einstein triunfa”. Eddington también pasó al primer plano. Era requerido para que diese conferencias continuamente y, en ellas, hablaba a menudo de la relatividad.

En 1920, Eddington publicaría una obra de divulgación “Espacio, tiempo y gravitación”. En 1923, la magistral “Teoría matemática de la relatividad”. Hasta su muerte ya no publicaría ningún trabajo relevante más, dedicando sus últimos 20 años de vida, al igual que Einstein, a la búsqueda infructuosa de una teoría unificada. En 1946 aparecería póstumamente su “Teoría fundamental”. La diferencia principal entre Einstein y Eddington estuvo en que Einstein era consciente de que ninguno estaba teniendo éxito en su búsqueda de la teoría del campo unificado.

 

Notas:

[1] Todo este relato tiene unas profundas implicaciones filosóficas. Sobre la necesidad de una prueba concluyente véase: El experimento crucial que nunca existió

[2] ¿Una sola medición echa por tierra todo el marco físico newtoniano? ¿O son los medios de comunicación los que elevan a absoluto un hallazgo preliminar en su búsqueda del titular impactante? Véase Desviación de la luz y falsabilidad y, para más detalle técnico, Comprobaciones experimentales de la relatividad general (y 2)

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 15 de noviembre de 2009.

El artículo Einstein y Arthur Eddington se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Javier Duoandikoetxea

Madril, 2006ko abuztuaren 22a. Matematikarien Nazioarteko Biltzarra (International Congress of Mathematicians, ICM) hastear da. Inaugurazio-ekitaldi arranditsua prestatu dute eta Espainiako Errege Juan Karlos jarri dute mahaiburu. Beste zenbait agintari ditu alboan, Nazioarteko Matematika Elkartearen (IMU) presidentearekin batera.

Jende andana elkartu da, 3 500 lagunetik gora, lau urterik behin egiten den matematikarien biltzarrik handienean. Ikusmin aparta dago eta ez preseski politikarien protokolozko hitzaldiak entzuteko. Kongresu horietan ohi den bezala, lehen egunean sariak banatzen dira, eta haien artean ospetsuenak, Fields dominak. Horrek beti sortzen badu ikusmina, oraingoa berezia da. Galdera pare bat dabil airean eta laster jakingo dugu erantzuna: emango diote saria Grigori Perelmani? Hala bada, etorriko da jasotzera?

1. irudia: Perelmanen saria jakinarazi zuten unea. (Iturria: AP Photo/Bernat Armangue)

Halako batean, John Ball, IMUko lehendakaria eta Fields dominak esleitzeko batzordearen buru izan dena, atrilera hurbildu da sarituen izenak (bi eta lau artean izaten dira) eta haien merezimenduak aipatzera. Ordena alfabetikoz irakurri ditu izenak eta bigarrena izan da Grigori Perelman, “geometriari egindako ekarpenengatik eta Ricciren fluxuaren egitura analitiko eta geometrikoari buruzko ideia iraultzaileengatik”. Ez dirudi inor altxatu denik sariaren bila eta Ball jaunak berehala zapuztu du Grigori Perelman aretoan ikusteko esperantza, “uko egin dio sariari” esanaz. Baina, zer zen berezi Perelmanen inguruan?

2. irudia: ezkerreko hirurak izan ziren Fields dominen irabazleak Perelmanekin batera: Wendelin Werner, Andrei Okounkov eta Terry Tao, hurrenez hurren. Haiekin argazkian Jon Kleinberg (Nevanlinna saria) eta Kiyoshi Itôren alaba, aitaren Gauss saria eskuetan. (Iturria: Fuenterrebollo.com)Zergatik ikusmin hori?

2002ko azaroan, Perelmanek artikulu bat utzi zuen Arxiv gordailuan, eta beste bi 2003ko martxoan eta uztailean. Hirurek sariaren aipamenean agertzen den Ricciren fluxuaz dihardute eta esan daiteke bigarrenak eta hirugarrenak lehena argitzen eta osatzen dutela. Arxiv artikulu zientifikoen gordailu bat da, non egileek artikuluen testuak nahi duenaren eskura uzten dituzten. Hori bai, ez dute kalitate-kontrolik pasatzen eta ez dago bermerik edukia zuzena izango den edo ez.

Usu, egileak, gordailuan uzteaz gain, aldizkari batera bideratuko du artikulua eta han, aditu batek edo gehiagok aztertu ondoren, argitaratzeko baimena emango diote edo ez. Perelmanek ez zuen bide hori hartu eta gordailuan bertan egotea nahikoa zela iritzi zion. Kontua zen, zuzen egonez gero, matematikan irekita zegoen problema handi bat, Poincaréren aierua, ebatziko zuela. Adituen kontrola gainditu arte proposamena balidatu gabe zegoen eta, gainera, lan sakona zen, arloko adituen artean ere kontuz aztertu beharrekoa. Zenbait lekutan argibideak falta omen ziren, gainera. Perelmanek Estatu Batuetara joateko gonbidapena onartu zuen eta mintegi batzuk eman zituen, lanaren lerro nagusiak jendaurrean azalduz. Hala ere, 2006ko urte hasieran, Fields dominen irabazleak erabaki behar ziren sasoian, ez zegoen baieztatuta Poincaréren aieruaren froga.

3. irudia: Grigori Perelman bere lana azaltzen 2003an. (Iturria: elpais.com)

Fields domina irabazteko baldintzetako bat da jaso behar den urtean hartzaileak gehienez 40 urte izatea. Azken aukera zen Perelmanentzat 2006koa. Saria ematea erabaki zutenean, gorago aipatu dugun esaldia erabili zuten merituak arrazoitzeko; ez zioten zehazki Poincaréren aieruaren froga onartu, badaezpada ere.

Gauzak areago nahasteko, Xiping Zhu eta Huaidong Cao txinatarrek Asian Journal of Mathematics aldizkarian artikulu bat argitaratu zuten, Poincaréren aieruaren froga osoa aldarrikatu eta Perelmanen lanak hutsuneak zituela iradokitzen zuena. Eztabaida handia sortu zuen horrek, Shingtung Yau ospetsuaren babesean lortu baitzuten argitaratzea, ohiko prozedura saihestuz. Nolabaiteko plagio salaketak jasan zituzten. Azkenean, atzera egin zuten aldarrikapenean eta Perelmani aitortu zioten meritu guztia.

Fields sariaren aipamenak Poincaréren aieruaren froga zuzena zela esaten ez bazuen ere, ordurako argi zegoen Perelmanen lana garrantzi handikoa zela. Madrileko ICMn bertan hitzaldi nagusi bat prestatu zuten “Special Lecture on the Poincaré conjecture” izenburupean, John Morgan irakasle ospetsuaren eskutik. Haren lehen hitzak hauek izan ziren: “Perelmanek Poincaréren aierua frogatu du”, eta txalo zaparrada bat entzun zen. Esan daiteke lehen aitorpen ofiziala izan zela.

Fields domina jaso behar dutenei aldez aurretik jakinarazten diete aukeratu dituztela, biltzarrera joan eta bertan saria jaso dezaten. Isilpean gordetzeko ere eskatzen diete. Perelmanek sariari uko egingo ziola esan zionean IMUri, John Ball presidentea San Petersburgora joan zen harekin zuzenean hitz egitera. Ezezkoari eutsi zion Perelmanek, eta ia hori besterik ez dakigu, John Ballek ez baititu inoiz harekin izan zuen solasaldi luzearen nondik norakoak azaldu. Argitu zuen ezezkoaren arrazoiak publikoki adierazteko aukera eman arren Perelmanek horri ere uko egin ziola. Ballek gaineratu zuen arrazoiak “konplexuak” zirela eta ezin zitezkeela esaldi labur batean bildu, eta haietariko bat zela Perelmanek ez zuela komunitate baten ikur modura ikusi nahi bere burua, ez baitzen komunitate horren parte sentitzen.

Nor da Grigori Perelman

Grigori Grisha Perelman 1966ko ekainaren 13an jaio zen Leningraden, gaur San Petersburgo, familia judu batean. Ama irakasle zen eta aita ingeniari elektrikoa. Aitak 1993an Israelera emigratu zuen. Eskolako lehen urteak pasatuta, 10 zituela, amak Sergei Rukshin maisuak zuzentzen zuen zirkulu matematikora eraman zuen. Umeak matematikan trebatzeko zentro bat zen eta, han nabarmendu zenez, Perelmanek 14 urterekin Lizeo 239 izeneko ikastetxe berezira sartzeko aukera izan zuen, matematika eta fisikako aparteko programa lantzera. 1982an Soviet Batasunak Nazioarteko Matematika Olinpiadara bidali zuen seiko taldean sartu zuten. Perelmanek urrezko domina lortu zuen. 119 partaide izan zituen urte hartako olinpiadako finalak eta 42 puntu posibletik 37 edo gehiago lortu zituzten hamarrek jaso zuten urrezko domina. Perelmanek 42 puntu lortu zituen, alegia, lor zitezkeen guztiak.

Arrakasta horrek judua izateagatik izan zezakeen oztopoa gainditzen lagundu zion eta Leningradeko unibertsitatean sartu zen matematika ikastera. Behin titulua lortuta, tesia ere bertan egin zuen eta 1990ean doktore bihurtu zen.

Perelmanen lorpenek Estatu Batuetako zenbait unibertsitate ospetsurako bidea ireki zioten eta han eman zituen urte batzuk, harik eta 1995ean San Petersburgoko Steklov Institutura itzuli zen arte, ikertzaile postu batera. Bitartean, arimaren aierua  izenez ezagutzen zen problema irekia ebatzi zuen eta horrek ere unibertsitate handien eskaintzak zabaldu zizkion arren, etxera bueltatzea lehenetsi zuen. 1996an European Mathematical Society elkarteak gazteentzat ematen zituen sarietako bat Perelmani esleitzea erabaki zuen, baina uko egin zion eta ez zen hartzera joan.

4. irudia: Grigori Perelman amarekin San Petersburgon. (Iturria: physicsforstudents.com)

San Petersburgoko urte horietan artikuluak idatzi eta aldizkarietan argitaratu zituen, ohiko bidetik. Baina 2002ko lanarekin bestela jokatu zuen eta, Arxiv gordailuan eskuragarri utzita, aldizkari batean ez argitaratzea erabaki zuen. Portaera ezohikoa gorabehera, laster zabaldu zen komunitate matematikoan lanaren garrantzia. 2005ekoa izan zen Perelmanen azken agerraldi publikoa eta urte horretako abenduan uko egin zion Steklov Institutuan zeukan lanpostuari. Matematika utziko zuela esan omen zuen, eta handik aurrera ez du lanpostu jakinik izan. Espekulazioak egon diren arren, amarekin bizi dela da ziurta daitekeen gauza bakarra.

Milioi bat dolarreko saria

Clay Mathematical Institute izeneko elkartea 2000 urtean sortu zen. Hasiera entzutetsua egiteko, milioi bat dolarreko zazpi sari eskaini zituen, beste hainbeste problema hautaturen ebazpenen truke. Haietako bat Poincaréren aierua zen.

Saria lortzeko baldintza zen ebazpena aldizkari matematiko batean argitaratzea, adituen kontrola gaindituta, eta argitaratzetik urte biko epean hutsik ez aurkitzea (horrelakoak ere inoiz gertatzen baitira). Perelmanen soluzioa zuzena izanda ere, betetzen zituen ezarritako baldintza guztiak? Hura izan zen zazpi problema haietatik ebatzitako lehena (eta gaur arte, bakarra), eta  Clay Institutuak baietz erabaki zuen, baldintzak betetzen zirela. Hori 2010ean izan zen eta Parisen jardunaldi bat antolatu zuten Poincaréren aieruaren inguruko zenbait hitzaldirekin. Hantxe emango zioten Perelmani milioi bat dolarreko saria. Baina Grigori Perelman ez zen agertu eta uko egin zion sariari, berriro ere. Oraingoan, ordea, dirutan sari mamitsua zen, Errusian lanik egin gabe urte luzez bizitzeko adinakoa, seguruenik. Dirudienez, Perelmanek erantzun zuen ez zela bidezkoa saria berari bakarrik ematea, Richard Hamiltonen ekarpena ere kontuan hartu behar zela eta berak beste meritu zuela. Hain zuzen ere, Hamilton izan zen 1980ko hamarkadan Ricciren fluxua aztertzeko bidea zabaldu zuena, Poincaréren aieruari begira. Programa horren azken urratsa Perelmanek burutu zuen.

Poincaréren aierua

Henri Poincaré (1854-1912) frantsesa matematikaren historiako izen handienetako bat da. Esaten da hura izan zela azken matematikari unibertsala, matematikaren alor guztiak ezagutzen zituela, alegia. Topologia aljebraikoa deritzon adarra berak sortu zuen nolabait, eta hor kokatzen da hizpide dugun problema.

5. irudia: Henri Poincaré itzal handiko zientzialaria izan zen Frantzian. (Iturria: WikiTimbres)

Har dezagun dimentsio biko esfera bat, baloi baten azala, esaterako. (Hiru dimentsioko espazioan kokatzen dugun arren, gainazalak berak dimentsio bi ditu. Gogoratu Lurrean puntu bat lokalizatzeko longitudea eta latitudea behar direla, koordenatu bi, alegia.) Esferan kurba itxi sinple bat —puntu batetik bi aldiz pasatzen ez dena— hartzen badugu, era jarraituan deformatuz puntu batera eraman dezakegu. Era jarraituan egiteak esan nahi du ezin dezakegula apurtu. Dimentsio biko beste gainazal batzuek ere propietate hori bera dute, baina ez guztiek. Adibide bat emateko, har ezazue pneumatiko baten gainazala (toroa deitzen diogu matematikan). Irudian markatutako zirkunferentziak ezin dira apurtu barik puntu batera eraman. Poincarék frogatu zuen esferarako aipatu dugun propietate hori bera duten gainazal itxi eta ertzik gabeko guztiak topologikoki baliokideak direla, hau da, deformazio jarraituen bidez esfera batera eraman daitezkeela.

6. irudia: esferan kurba itxi sinple bat puntu batera eroan daiteke modu jarraituan. Eskuineko toroan markatutako zirkunferentziak ezin daitezke, toroan mantenduz, modu jarraituan deformatuta puntu batera eroan. (Iturria: eskuineko irudiarena Wikipedia)

Behin dimentsio biko esferetarako ikusita, hiru dimentsiokoei ekin zien. Hiru dimentsioko esfera lau dimentsioko espazioan kokatu beharko genuke, eta ez dugu hori marrazki baten bidez erakusterik. Hala ere, zentzua du: lau dimentsioko espazioan puntu batetik distantzia finko batera dauden puntuek osatzen dute hiru dimentsioko esfera bat. Bada, hiru dimentsioko gainazaletarako (edo barietateetarako, ohiko termino matematikoa erabiliz) ere frogatu nahi izan zuen Poincarék propietate bera: kurba itxi sinpleak modu jarraituan puntu batera eramatea onartzen duten hiru dimentsioko barietate itxi eta ertzik gabeko guztiak esferaren baliokideak dira, hau da, deformazio jarraituen bitartez esfera bihur daitezke. Ez zuen lortu frogatzea eta problema modura geratu zen. Horixe da Poincaréren aierua, 1904tik zabalik egon zen problema.

Galdera dimentsio handiagoetarako ere egin daiteke, jakina. Pentsa zitekeen hiru dimentsiorako erantzunik gabe egonda zaila izango zela gorago joatea. Aitzitik, ez zen hala gertatu. 1960ko hamarkadan bost dimentsiotik gorako kasuetan aierua betetzen zela frogatu zuen Stephen Smale estatubatuarrak eta 1966ko ICMn Fields domina jaso zuen. Hogei bat urte geroago, Michael Freedman estatubatuarrak egiaztatu zuen emaitza lau dimentsioko barietateetan eta hark ere Fields domina irabazi zuen, 1986an. Horrenbestez, jatorrizko hiru dimentsioko galdera gertatu da zailena, uste orokorraren aurka. Beste hogei urte iragan ziren Perelmanek Richard Hamiltonek hasitako bidea burutu eta behin betiko ebatzita utzi zuen arte.

 

7. irudia: Stephen Smale, Michael Freedman eta Richard Hamilton. (Iturriak: lehen biak –MacTutor History of Mathematics Archive eta hirugarrena – Department of Mathematics
University of California)ICM 2022

2022 ere Matematikarien Nazioarteko Biltzarra egiteko urtea izan da. Biltzarra non egingo den lau urte lehenago erabakitzen da eta aurtengoa San Petersburgori esleitu zioten. Hara non ICM Perelmanen etxe albora joango zen. Aukera ezin hobea Perelman bera ICMra hurbiltzeko. Seguru asko inork ez zuen pentsatzen hala gertatuko zenik…

8. irudia: San Petersburgoko kongresurako logoa eta egin den ordezko birtualarena. (Iturria: International Mathematical Union)

Nolanahi ere, ez da modurik izan egiaztatzeko gizona ezustekoa emateko prest ote zegoen. Munduko egoera politikoak horretan ere eragin du eta Ukrainako inbasioaren ondorioz, biltzarra ez da San Petersburgon izan. Han ez egiteko erabakia aurtengo otsailean hartu zenez, ez zegoen astirik beste egoitza batean antolatzeko. Varsovian 1982an egin behar zen biltzarra ere urtebete atzeratu zen, Poloniaren orduko egoera politikoagatik. Oraingoan, ordea, teknologiaren aurrerapenak beste aukera bat eman die antolatzaileei: kongresu birtuala izan da, hizlariek nork bere lekutik hitz egin dute eta edozeinek ikusi ahal izan ditu hitzaldiak etxeko gailuan. Sariak emateko ekitaldia zuzenean egin zen Helsinkin, irabazleak bertan zirela, uztailaren 5ean. Ez, ordea, ohikoa izaten den bezala biltzarkide guztiak aurrean izanda.

Beste lau matematikari batu zaizkie aurten Fields dominaren irabazleei: Hugo Dominil-Copin frantziarra, June Huh jatorri korearreko estatubatuarra, James Maynard britainiarra eta Maryna Viazovska ukrainarra. Azken hau izan da saria jaso duen bigarren emakumea. Ez dezala inork bilatu azken momentuko arrazoi politikorik sari horren atzean, duela lau urte ere denen ahotan baitzen Viazovskaren hautagaitza.

9. irudia: 2022ko Fields dominaren irabazleak: Viazovska, Maynard, Huh eta Dominil-Copin. (Iturria: Academia Europaea)Azken iruzkina

Ez dut diruan eta ospean interesik. Ez dut erakusleiho batean agertu nahi, zoo bateko animalia baten moduan. Ez naiz matematikako heroia. Ez naiz hain arrakastatsu ere, horregatik ez dut nahi denak niri begira egotea.

Ez nago ados matematikaren komunitate antolatuarekin; ez zaizkit gustatzen hartzen dituen erabakiak, bidegabeak iruditzen zaizkit.

Hitz horietan ikusten da Perelmanen jarrera, neurri batean, matematika ofizialaren kontrako erreakzioa zela. Hori guztia kontuan hartuta, batzuek txalotu egin zituzten haren erabakiak eta haren ospe eztabaidaezinean establishment-ari astindua emateko liderra ikusi zuten. Perelmanek, baina, ez du urratsik egin norabide horretan, ezkutatu egin da eta isilik mantendu. Utzi egin du matematikaren mundua, ez da saiatu ezer aldatzen. Ez dirudi haren bideak jarraitzaile asko dituenik ere.

Egileaz:

Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedradun erretiratua da UPV/EHUn.

The post Grigori Perelman ez zen agertu appeared first on Zientzia Kaiera.

Sossusvlei, Namibia. Foto: Parsing Eye / Unsplash

La crisis climática, por el progresivo aumento de las temperaturas del planeta Tierra, es un fenómeno global del que nadie está a salvo. Sin embargo, su impacto no es ni será igual para todos. Determinados países son especialmente vulnerables a las consecuencias del calentamiento global porque apenas tienen recursos para hacerles frente. Además, sus poblaciones cuentan con condiciones de vida ya de por sí muy precarias y sus economías dependen en gran medida del clima. Se calcula que la crisis climática ha destruido un 20 % del producto interior bruto de los países más vulnerables. Precisamente por ello, de entre todas las regiones, el África es la más vulnerable frente a los diferentes escenarios que se plantean ante un calentamiento por encima de los 1,5 ºC desde la época preindustrial.

A pesar de que África apenas ha contribuido con un 3 % en las emisiones globales de dióxido de carbono, en comparación con el 62 % de Europa y América del Norte desde la Revolución Industrial, es la zona del planeta que más está sufriendo las consecuencias del calentamiento global. Unos daños que irán a más con el progresivo aumento de las temperaturas a lo largo de los años.

Se estima que torno al 95 % de los cultivos del África subsahariana dependen del agua de lluvia y que el 41 % de la población vive en tierras secas, proclives a las sequías. Desde 1970-79 hasta 2010-2019 las sequías en esta región se han triplicado. Esto ha acentuado la pobreza (por las pérdidas de las cosechas y del ganado) y provocado inseguridad alimentaria, enfermedades y muertes por desnutrición entre las personas más vulnerables de múltiples países africanos.

En torno a 1,7 millones de personas mueren cada año en África por las razones anteriores y los casos de desnutrición han aumentado un 50 % desde 2012 según la Organización de Naciones Unidas (ONU). Además, los ciclones, las inundaciones y la aparición de vectores han provocado migraciones masivas, millones de muertos y potenciado la aparición de diversas enfermedades infecciosas: malaria, ébola, fiebre de Lassa, dengue, enfermedad de Lyme, virus del Nilo Occidental…

Justicia climática para África

Ante la catástrofe climática que acecha a África en el futuro próximo, más de 250 revistas científicas sanitarias, entre las que destacan The Lancet y The British Medical Journal, han publicado de forma simultánea un editorial en la que instan a los líderes mundiales a impartir justicia climática a dicho continente. Nunca antes tantas revistas científicas se habían organizado para lanzar un mensaje conjunto, con vistas a la Conferencia de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático (COP27). Este evento se está celebrando entre el 6 y el 18 de noviembre y será decisivo para que los dirigentes establezcan compromisos para mitigar el calentamiento global y establecer acciones para adaptarse y protegerse frente a este.

En el comunicado conjunto de las revistas sanitarias, los editores sostienen que dejar a los países a merced de los impactos medioambientales crea inestabilidad que tendrá, más temprano que tarde, graves consecuencias sobre todas las naciones: «La crisis climática es producto de la inacción global y conlleva un gran coste no solo a países africanos afectados de forma desproporcionada, sino también a todo el mundo. África está unida con otras regiones en primera línea para instar a las naciones ricas a dar, por fin, un paso adelante […]». 

El documento sostiene que las naciones en desarrollo no han recibido compensación por una crisis que no han provocado: «No es solo injusto, sino que también impulsa una espiral de desestabilización global, mientras los países destinan dinero a responder a los desastres, no pueden permitirse pagar una mayor resistencia o reducir la raíz del problema a través de las reducciones de las emisiones».

Los autores defienden la gran importancia mundial de cumplir con el objetivo, prometido en el Acuerdo de París de 2015, de destinar 100 mil millones de dólares cada año para financiar a los países en desarrollo frente a la crisis climática y evitar los riesgos sistémicos de dejarlos a su suerte. Esta financiación que, sostienen, debería ser en subvenciones y no en préstamos, se dirigiría a incrementar la resistencia de dichas naciones a los previsibles impactos del cambio climático y también como apoyo en los procesos de reducción de emisiones de gases invernadero.

Una combinación equilibrada entre la adaptación y la mitigación, en la que los sistemas sanitarios deben estar por delante, ya que las consecuencias de las crisis climáticas se manifiestan con frecuencia en problemas de salud agudos. «Financiar la adaptación será más costo-efectivo que centrarse en la ayuda de catástrofes».

El primer autor del comunicado, el profesor y decano de la Facultad de Medicina de África Oriental Lukoye Atwoli, declara que «Es la hora de que la comunidad global se dé cuenta de que la crisis climática, aunque afecte de forma desproporcionada al continente [africano], es una crisis global. Las acciones deben empezar ahora y hacerlo donde se está sufriendo más, en África. Fracasar en actuar hará que la crisis se convierta en el problema de todos muy pronto».

Para saber más:

Del cambio climático
Los ecosistemas acuáticos de África y el cambio climático
Lo prudente es hablar de emergencia climática

Sobre la autora: Esther Samper (Shora) es médica, doctora en Ingeniería Tisular Cardiovascular y divulgadora científica

El artículo Un llamamiento histórico para proteger África de la crisis climática se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Farmazia ekologikoago bat defendatzen du ikertzaile-talde batek Science aldizkarian argitaratutako artikulu batek. UPV/EHUko Gorka Orive ikertzailea da sinatzaileetako bat. Artikuluan adierazi dute ezen, interes-gatazkak saihestu ezin badira ere, posible dela produktu farmazeutikoen eragin negatiboak mugatzea eta, aldi berean, gizarteak produktu horien onurez gozatzea.

Nazioarteko ikertzaile-talde batek Science aldizkari zientifiko entzutetsuan argitaratutako artikulu batean ohartarazi du kutsadura farmazeutikoa areagotu egin dela. Ikertzaile-talde horretakoak dira, besteak beste, Gorka Orive, UPV/EHUko NanoBioCel taldekoa, eta Unax Lertxundi, Bioaraba Osasun Ikerketa Institutuko kidea. “Gero eta froga gehiagok erakusten duten arren eragin potentzialki orokorrak dituela, kutsadura farmazeutikoak ez du jaso merezi duen arreta —diote ikertzaileek—. Aldaketaren bat egiten hasi direla dirudien arren, oraindik bide luzea dago egiteko”.

Irudia: kutsatzaile farmazeutikoek organismoen portaera eta egokitasuna eta populazio, komunitate eta ekosistemen dinamika aldatzen dituzte. (Grafikoa: K. Holoski. Iturria: Science aldizkaria)

Artikulu horren arabera, gizakiek inoiz baino produktu farmazeutiko gehiago kontsumitzen dute; 2020an, 4,5 bilioi dosi erabili ziren mundu guztian, eta kontsumoak gora egiten jarraitzen du. Gainera, ganaduari eta etxeko animaliei ere ematen zaizkie farmakoak. Farmakoek onura handiak dituzte gizakien eta animalien osasunean, baina, aldi berean, areagotu egin da mundu guztiko ekosistemetako kutsadura farmazeutikoa.

UNESCOren arabera, gaur egun hondakin-uren % 80 inolako tratamendurik gabe isurtzen dira ekosistemetara, eta tratatzen den ia % 20ak produktu farmazeutikoak eta patogeno iraitziak ditu. Horren ondorioz, produktu farmazeutikoak kontinente guztietako ingurune askotan daude, non irismen handiko inpaktu ekologikoak eragiten baitituzte, medikamentu gisa eraginkor bihurtzen dituen arrazoi beragatik: dosi oso txikietan ere aldaketa biologikoak eragiteko diseinatutako molekulak dira. Ikerketek erakutsi dutenez, uretako animalia basatiek produktu farmazeutikoak pilatu ditzakete, eta kutsatzaile farmazeutikoek organismoen portaera eta egokitasuna eta populazio, komunitate eta ekosistemen dinamika aldatzen dituzte.

Ikerketa, kontzientziazioa eta neurri berriak

Medikamentuek mundu mailan eragiten duten kutsaduraren testuingurua aztertzeaz gainera, zenbait alderditan egindako ikerketak ere aztertu dituzte ikertzaileek (toxikotasuna, ezabatzea, inpaktu ekologikoak, kasuistika farmakologikoa…). Orobat, arazo hori konpontzeko zer ikerketa-eremu landu beharko diren adierazi dute.

Ikertzaileen ustez, sendagaien kutsaduraren aurka eraginkortasunez borrokatzeko eta ‘Osasun bakar bat’ helburua lortzeko, osasun- eta ingurumen-arazoak modu holistikoan konpontze aldera, prozesuaren iturrira eta amaierara zuzendutako neurri batzuk aplikatu behar dira. Industria farmazeutikoak eta haren bezeroek sendagaien bizi-zikloaren inguruko alderdi asko ebaluatu eta doitu behar dituzte. “Beharrezkoa da farmako ekologikoagoak, ingurumen-inpaktu txikiagokoak —esate baterako, biologikoki erreaktibotasun txikiagokoak edo ingurumenean errazago ezabatzen direnak—, diseinatzea eta formulatzea, eta farmakoak fabrikatzeko instalazioetan hobeto kudeatu behar dira hondakin-urak. Farmakoak zentzuz eta arduraz erabili behar dira, bai giza medikuntzan, bai albaitaritzan, eta, ahal denean, esku-hartze ez-farmakologikoak lehenetsi behar dira”, ikertzaileek diotenez. Haien esanean, funtsezkoa da, halaber, medikamentuen kutsaduraren inpaktuaren inguruan heztea osasun-arloko profesionalak.

Hala ere, adierazi dute garrantzitsua dela “farmakoterapiaren funtzio nagusia gogoan izatea, hau da, pazienteei haien bizitza hobetzen duten sendagaietarako sarbidea bermatzea. Sendagaien ingurumen-inpaktuari buruzko kontzientziazioak ezusteko eraginak izan ditzake gizartean; besteak beste, sendagaiak hartzeko erreparoa izatea, erruduntasun-sentimenduarekin hartzea eta industria farmazeutikoarekiko eta oro har farmakoterapiarekiko mesfidantza eta erresumina areagotzea”. Ohartarazi dute, bestalde, arriskua dagoela sendagai eraginkorretarako sarbidea murrizteko, “politika-aldaketen ondorioz edo ingurumen-inpaktua kontuan hartuta prezioetan izan daitezkeen aldaketen ondorioz. Dena den, interes-gatazkak saihestu ezin badira ere, posible da produktu farmazeutikoen eragin negatiboak mugatzea eta, aldi berean, gizarteak produktu horien onurez gozatzea. Farmakoterapia berdea egia bilakatzeko garaia da”, diote.

Iturria:

UPV/EHU prentsa bulegoa: Farmazia jasangarriago baterantz

Erreferentzia bibliografikoa:

Orive, Gorka; Lertxundi, Unax; Brodin, Tomas; Manning, Peter. (2022) Greening the pharmacy. Science Vol 377, Issue 6603 pp. 259-260. DOI: 10.1126/science.abp9554

The post Farmazia jasangarriago baterantz appeared first on Zientzia Kaiera.

Sabemos muy bien cómo empujar a una criatura en el columpio del parque: podemos aumentar la amplitud de oscilación de la barquilla sincronizando nuestros empujones con la frecuencia natural de este péndulo. En física se puede fácilmente modelar esta dinámica mediante una sencilla ecuación diferencial y predecir cuál es la frecuencia de resonancia del columpio cargado. Dicho de otra manera: deducimos con exactitud a qué ritmo debemos empujar para que la oscilación del columpio se amplifique; y además sabemos que intentar empujar por encima o por debajo de la frecuencia de resonancia que hemos deducido es inútil, porque la oscilación del péndulo se atenuará. La caja de resonancia de un violín no es más que un columpio algo más complejo que el que acabamos de describir. Debido a sus características constructivas y mecánicas, la caja contiene decenas de frecuencias de resonancia en el rango de las vibraciones sonoras.

Foto: Roberto Delfanti / Unsplash

Sin una caja de resonancia en un violín, las vibraciones de sus cuerdas apenas son audibles. Así, la transmisión de las vibraciones de las cuerdas al cuerpo hace que tanto la caja como el volumen de aire de su interior empiecen a vibrar también. Debido a las frecuencias naturales de cada uno de los elementos del instrumento y a la unión de todos ellos en el violín, ciertas frecuencias y armónicos superiores de las ondas acústicas se amplifican o se atenúan en mayor o menor medida. De esta manera, se crea el carácter tonal individual de cada violín, que incluye el volumen y el timbre del sonido musical que este consigue.

La invención del violín moderno

La caja de resonancia de los violines fue mejorando a lo largo de los siglos. La lutería es tanto un arte como una ciencia, y todos los maestros artesanos constructores de instrumentos fueron desde sus inicios también científicos empíricos, capaces de aprender y avanzar en su área de conocimiento mediante continuos métodos experimentales de ciencia acústica, prueba y error.

El violín moderno fue construido en Europa a principios del siglo XVI. Entre las principales regiones europeas aspirantes al título de invención del violín están Füssen, en Algovia (hoy parte de Alemania), Sklenařice en la República Checa, Cracovia en Polonia, y, en Italia, Venecia, Brescia y Cremona. De todas ellas, fue Lombardía la cuna de los mejores lutieres, y más en concreto Brescia, con las violas encabezadas por Gasparo da Salò, y Cremona, con los violines representados por Andrea Amati. Este último es quien quizás pueda ser considerado el inventor del violín moderno, si debemos ceder semejante mérito a una única persona.

Árbol «genealógico» de la escuela de lutería de Cremona. Fuente Wikimedia Commons

 

Cómo medir el carácter tonal del violín

La acústica musical puede modelar el carácter tonal de un violín midiendo distintos parámetros importantes en la caja de resonancia. La forma más completa de caracterizar la calidad de un instrumento es medir la movilidad de su caja al recibir vibraciones de las cuerdas a través del puente.

La movilidad de la caja se denomina también admitancia mecánica (inverso de la impedancia mecánica) que se define como el cociente entre la velocidad que se produce y la fuerza que se aplica en un sistema mecánico. Para medir la respuesta en frecuencia de la movilidad de un violín, debemos ejercer sobre la caja una fuerza oscilante barriendo todas las frecuencias audibles, y medir las velocidades con las que responde dicha caja para cada una de estas frecuencias.

Con un computador se puede emitir un ruido blanco a través de una bobina que induce oscilaciones mecánicas a todas las frecuencias en el cuerpo del violín. A su vez, puede medirse con un acelerómetro la respuesta mecánica de la caja a todas estas frecuencias, y efectuar un cálculo de la transformada de Fourier y un gráfico en el dominio de la frecuencia de todo el mapa de resonancias del instrumento [1].

Método sencillo de medida del carácter tonal de un violín. Fuente: UPV/EHU, Dept Electricidad y Electrónica

 

Las resonancias del cuerpo de los violines pueden caracterizar la acústica de todo tipo de instrumentos, incluyendo piezas históricas de gran calidad musical fabricadas hace siglos por los grandes lutieres [2].

Ejemplo del espectro sonoro medido en un violín Fuente: Referencia [2]

 

Las medidas acústicas de la caja de un violín pueden distinguir varias resonancias de esencial importancia para el sonido que podemos extraer del instrumento. La cavidad del aire de la caja vibra a una frecuencia propia que podemos excitar fácilmente soplando por una de las aberturas acústicas en forma de f del violín y escuchar la nota que surge de la otra f. Otras resonancias de la caja debidas a la madera, espesores, curvas, geometría y construcción nos permiten completar el espectro sonoro del instrumento, así como su firma y carácter tonal.

Referencias:

[1] Victor Etxebarria and Iratxe Riera (2002) Measuring the frequency response of musical instruments with a PC-based system. Catgut Acoustical Society Journal, vol 4, n. 6, (Series II), pp. 26-30.

[2] F Leccese, G Salvadori, G Bernardini and P Bernardini (2018) The bowed string instruments: acoustic characterization of unique pieces from the Italian lutherie. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering vol. 364 pp: 012022

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro está diplomado como lutier por el Conservatorio Juan Crisóstomo de Arriaga (Bilbao) y es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

El artículo La caja de resonancia del violín se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Irati Diez

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako gehigarria da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

Klima-aldaketa

Climahealth izena du eta klima eta osasun publikoari buruzko plataforma global bat da. Meteorologiaren Mundu Erakundeak eta Osasunaren Mundu Erakundeak elkarlanean sortua, xedea gai huen inguruko diziplinarteko informazioa eskaintzea da. Lau ataletan banatuko da plataforma: informatzea eta ulertzea, ekitea, ikastea eta konektatzea. Datuak Elhuyar aldizkarian.

Biologia

Urriaren 14tik 16rako asteburuan, Gorlizeko itsasargi inguruan paseatzen zebiltzanek animalia-gorpu baten berri eman zuten. Animalia hori zifio bat zen, zetazeoen taldeko animalia ezezagunena. Animalia oso bitxiak dira zifioak. 13 metro luze eta 15 tona izatera irits daitezke, eta oro har, 1.000 metroko sakoneretan egon ohi diren arren, 3.000 metroan ere aurkitu izan dira. Sakonera hauetaraino urperatzeko, noski, moldapen txundigarriak dituzte. Inoiz erregistratu den urperatze luzeena zifio batek egin zuen 2017an, hiru ordu eta 45 minutuz ur azpian egon ondoren. Ekintza hau burutzeko, presio hidrostatikoari eta deskonpresioari aurre egiteko moldapenak dituzte zifioek. Honen inguruko informazio gehiago Zientzia Kaieran irakur daiteke: Itsaso sakoneko zetazeo talde misteriotsua.

Errezeta egiteko osagaiak: tomatea (III) argitaratu du Eduardo Angulok Zientzia Kaieran. Oraingoan tomatearen etxekotzeari buruzko ikerketa berri bat azaldu du. Lan horretan 628 gene-sekuentzia aztertu dituzte, hiru espezie eta barietateetatik abiatuta. Azterketa honetatik hiru hipotesi proposatu dituzte ikertzaileek. Bi hipotesiren arabera tomate espezie eta barietateak Perutik eta Ekuadorretik iparralderantz mugitu ziren, Mexikora heldu arte. Hirugarren hipotesiak aldiz, proposatzen du cerasiforme barietatea iparralderantz igaro zela, gero Hego Amerikara itzuli zela handiagoa izanik, eta iparralderantz itzuli zela berriz etxekotzeko bidean.

Geologia

Nazioarteko Geologia Zientzian Elkartearen 60. urteurrena ospatu zuten aurreko astean Zumaian, eta aitortza egin zieten geologia garatzeko ezinbestekoak izan diren munduko ehun lekuri. Leku horiek nazioartean garrantzi zientifikoa duten elementu edota prozesu geologikoak dituzten inguruneak dira. Horietako bat Zumaiako flyscha izendatu zuten.  Izan ere, flyschean inon ezagutzen ez den xehetasunarekin irakur daitezke lurraren historiaren pasarte batzuk, bereziki duela 70 eta 50 milioi urte artekoak. Orain, espero dute aitortza honek flyschari nolabaiteko babesa ematen laguntzea. Honen inguruko informazio gehiago Elhuyar aldizkarian: “Gure zientzia eraikitzeko ezinbestekoak izan diren lekuei aitortza egin diegu”.

Osasuna

Gaixotasun arraroak 10.000 pertsonako 5 kasu baino gutxiagoko prebalentziarekin gertatzen direnak dira, eta farmazeutikentzat ez da errentagarria horientzat sendagaiak sortzea. Beraz, gaixotasun arraroen ikerketa elkarlanen bidez egiten da. Esaterako, Alagille Sindromea (behazun-bideen alterazioa) eta bere tratamendua ikertzeko, Alianza Alagille Global taldea sortu zen 1993an. Orain, Biodonostia Osasun Ikerketa Institutua eta Barakaldoko Gurutzetako Ospitalea batuko dira proiektu honetara. Talde honek gaixotasun arraro honentzat farmakoak eta saiakuntza klinikoak garatzea du helburu. Datuak Zientzia Kaieran: Gaixotasun arraroek aurrera egiteko funtsezkoa den elkarlaneko ikerketa.

Teknologia

Javier Garcia Martinez fisikako doktorea Bidebarrietako Liburutegian egon zen hitzaldia ematen. Urtarrilaz geroztik IUPAC Kimika Puru eta Aplikatuaren Nazioarteko Batasuneko presidentea da bera, eta hondakinak baliabide bihurtuta klima-aldaketari aurre egiteko moduez aritu zen. Kimika zirkularra da honen oinarria, hau da, produktu bat sortzeko unean, diseinatzerakoan, berreskurapena aintzat hartzea. Kimika zirkularraren adibide dira, besteak beste, moztu daitezkeen loturak dituen plastikoa edota CO2 erregaiak egiteko erabiltzea. Javier Garciaren esanetan, zientzia eta teknologia irtenbideak eta aukerak ematen ari zaizkigu eredu ekonomikoa aldatzeko, baina beharrezkoa da borondate politikoa eta gizartearen presioa. Azalpenak Berrian: «Ekoizteko modu berri bat behar dugu, zientzia eta teknologia ardatz dituena».

Astronomia

Txinak burutu du Tiangong estazioa eraikitzeko lanen lehen fasea. Honela, esperimentu zientifikoak ahalmen osoz egiteko aukera izango dute aurrerantzean. Mengtian esperimentuetarako bigarren modulua jaurti, eta Tianhe erdiko moduluan ongi akoplatu zuten hamahiru ordu baino gutxiagoan. 23 tonako masa du Mengtian moduluak, 4,2 metroko gehienezko diametroa eta 14,88 metroko luzera. Eguzki panelak irekita, ordea, 56 metro neurtzen ditu. Urte eta erdi baino gutxiago behar izan du Txinak 70 tonako espazio estazio iraunkor bat eraikitzeko, eta dagoeneko bederatzi pertsona bizi izan dira han. Datu guztiak Berrian.

Egileaz:

Irati Diez Virto Biologian graduatu zen UPV/EHUn eta unibertsitate berean Biodibertsitate, Funtzionamendu eta Ekosistemen Gestioa Masterra egin zuen.

The post Asteon zientzia begi-bistan #414 appeared first on Zientzia Kaiera.

¿Consideras que las moscas son criaturas “maravillosas”? ¿O que puedan tener un papel protagonista en la investigación contra enfermedades como el cáncer? ¿Alguna vez has llegado a reflexionar sobre la virginidad de estos insectos?

El investigador, doctor en Biología y profesor del departamento de Biología Celular de la Universidad de Sevilla Luis M. Escudero Cuadrado abordó estas cuestiones en su charla en Naukas Bilbao para responder que sí, que las tres son ciertas. ¿Por qué?

En primer lugar porque, aunque cueste trabajo creerlo, la mosca conocida como Drosophila melanogaster es muy parecida al ser humano. Tanto, que se utiliza para estudiar los procesos que llevan a la formación de nuestros órganos, hacer experimentos genéticos e intentar extraer conclusiones que resulten provechosas para la Humanidad. Para llevar a cabo estos experimentos los investigadores utilizan las moscas por varias razones: “Son pequeñas, manejables y tienen un ciclo de vida corto. En 10 días las moscas pasan del embrión a la larva y a la pupa; se produce la metamorfosis y tenemos nuevas moscas, y con una alta descendencia. Además, trabajar con ellas es barato”, explicó el científico.

Y es precisamente en este punto donde entra en juego la virtud de las hembras. Las moscas de este sexo tienen un órgano llamado espermateca que conserva un poco del esperma de cada uno de los machos con los que copula. Por eso, a la hora de garantizar que la información genética de las moscas no se vea alterada con el esperma de varios machos, es necesario que la hembra sea virgen e inducir la copulación en tubos de ensayo.

“Lo que hacemos es coger el tubo, dejar solo las pupas y esperar unas horas para que emerjan las nuevas moscas y tengamos así una guardería de vírgenes”, ilustró el investigador en lo que él mismo denominó “un curso completo de mamporrerismo de moscas en cuatro minutos”.

La finalidad de este “mamporrerismo” es encontrar genes que ayuden a descubrir aspectos que contribuyan a mejorar la vida del ser humano. ¿De qué manera? Luis M. Escudero se remontó a principios del siglo pasado, a los tiempos de Thomas H. Morgan, un genetista experto en investigación con moscas para responder a esta pregunta. Morgan quería resolver el enigma de la transmisión de la herencia genética entre generaciones cuando comenzó a cruzar una mosca con ojos blancos con otras con ojos rojos y se dio cuenta de que la información genética se hallaba en los cromosomas. Un hallazgo que le valió el Nobel de Medicina y Fisiología en 1933.

Morgan denominó white (blanco en inglés) a ese gen que daba la coloración blanca a los ojos de estos insectos, e inauguró la tradición de poner nombre a sus genes, hasta el punto de que hoy en día hay cientos de ellos. Por ejemplo, el gen tinman, que significa “hombre de hojalata”, es el que hace que se forme el corazón de forma correcta. Este gen tiene muchas similitudes con los genes humanos que participan en el proceso de formación del corazón.

Esta introducción permitió al investigador andaluz afirmar que la Drosophila es “maravillosa” ya que “las moscas han servido para investigar un montón de cosas que nos afectan, y para elaborar modelos de Alzheimer, Parkinson y cáncer”. ¿Cómo?

En concreto, el biólogo mencionó el ejemplo de un paciente con cáncer de colon a quien los tratamientos de cirugía, radioterapia y quimioterapia no le sirvieron para controlar la enfermedad e incluso comenzó a sufrir metástasis. Los investigadores identificaron los genes que estaban alterados en los tumores del paciente y crearon una serie de moscas con hasta ocho mutaciones diferentes que producían tumores muy parecidos a los suyos. Para intentar combatir estos tumores probaron en los insectos infinidad de combinaciones de compuestos hasta que dieron con una que conseguía que las moscas sobrevivieran. El resultado fue que después de 27 semanas de tratamiento el tamaño de las lesiones del paciente se redujo un 45%. Lamentablemente, el tratamiento se tuvo que suspender debido a un problema de efectos secundarios, pero abrió la puerta a nuevas investigaciones similares a las que se han desarrollado durante los últimos años.

Investigaciones como la que arrancó en La India hace 50 años con el descubrimiento de un gen, denominado wingless, que posibilita el crecimiento de las alas de una mosca han hecho que se avance muchísimo en la investigación biomédica. En aquella época la tasa de supervivencia en casos de cáncer de colon no superaba el 50%. “Ahora sabemos que los genes de esa familia están mutados en su gran mayoría de los tumores de colon”, explicó Escudero.

Los estudios de este tipo de genes en moscas, ratones y humanos han llevado a que hoy en día tengamos una tasa de supervivencia superior al 90% en este tipo de cáncer. El investigador concluyó su charla con un alegato optimista. “Trabajos como el que os acabo de comentar van a seguir aumentando esta estadística de cara a futuro. Seguro que sí”.

 



Si no ve correctamente el vídeo use este enlace.

Para saber más:

La inevitable ciencia de los bichos raros

Crónica de Roberto de la Calle / GUK

El artículo Naukas Bilbao 2022: La maravillosa labor investigadora de las moscas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Loperamida, Fortasec ala Imodium bezalako markapean merkaturatzen dena, besteak beste, espektro autistaren nahasmenduei aurre egiteko balio lezake? Espektro autistaren nahasteek sendabiderik ez dutelako oinarritik abiatzen bagara, zer dela-eta harrotu den hautsa? J.R. Alonsok xehetasunez azaltzen du Loperamide and autism.

Munduko xake txapeldunak beste jokalari bati tranpak egitea leporatu dio. Eta bere datuek hori horrela dela adierazten dutela esan du xake web orri ezagun batek. Nola adierazi dezake horrelakorik gordetako partiden mugimenduak ikuste hutsarekin? Chess: how to spot a potential cheat, Michael K. Cohen.

Bitxilore bat tintan murgiltzen baduzu, tintak bitxilore guztia tindatzen du. Hori nanopartikulen eraginpean dauden landareekin ere gerta daiteke, hala nola azken belaunaldiko ongarriekin edo ingurumen-kutsadurarekin. Baina neurtuz egiten da zientzia, ez bakarrik itxura aldaketak behatuz. DIPCko jendeak prozesuan dena txikitu gabe neurtzeko modua topatu du: In situ recording of in vivo analyte biodistribution using X-ray fluorescence imaging

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

The post Ezjakintasunaren kartografia #420 appeared first on Zientzia Kaiera.

La psilocibina es un alcaloide que una vez ingerido en el cuerpo se convierte en psilocina, un compuesto alucinógeno responsable del efecto psicoactivo de ciertos hongos comestibles. La psilocibina se encuentra en fases avanzadas de ensayos clínicos dirigidos al tratamiento de diferentes patologías psiquiátricas, tales como la depresión o las adicciones. Investigadores del grupo de neuropsicofarmacología de la UPV/EHU han estudiado en profundidad el mecanismo de acción de la psilocibina en ratones.

Psilocybe semilanceata. Fuente: Wikimedia Commons

La psilocibina se ha convertido en un fármaco potencialmente útil para varias enfermedades neuropsiquiátricas, presentando un inicio rápido de la actividad terapéutica. Sin embargo, los mecanismos responsables de tales efectos siguen siendo poco conocidos. El trabajo del grupo es relevante para comprender tanto el mecanismo de acción subyacente a los efectos terapéuticos como los potenciales efectos secundarios no deseados de esa sustancia psicodélica.

La psilocibina, naturalmente presente en algunas especies de hongos alucinógenos (hongos del género ‘Psilocybe’, entre otros), fue estudiada durante la década de los 60 para el tratamiento de diversos trastornos mentales, pero su uso y distribución quedaron prohibidos a partir de 1972. No obstante, en los últimos años, la comunidad científica ha retomado las investigaciones relacionadas con esa y otras sustancias de características similares, como el MDMA o el LSD.

Los ensayos clínicos desarrollados tanto en Europa como en América están dando resultados prometedores. “Esos estudios han sido el desencadenante para la descriminalización de la psilocibina y otros alucinógenos con potencial terapéutico en los Estados Unidos, lo que supone un avance para una futura aprobación para su uso clínico por las diferentes agencias reguladoras, principalmente la Food & Drug Administration (FDA) y la European Medicines Agency (EMA)”, explica Ines Erkizia, investigadora predoctoral del grupo y primera autora del artículo.

Los efectos agudos de la psilocibina y de su metabolito activo, psilocina, han sido ampliamente descritos tanto en entornos clínicos como por parte de usuarios en ambientes recreativos. Estos incluyen cambios en la percepción, como alucinaciones auditivas o visuales, y experiencias místicas o espirituales. Entre los efectos a largo plazo, los usuarios perciben cambios positivos en el humor y el estado de ánimo, lo cual podría suponer una mejora en la sintomatología de ciertas enfermedades psiquátricas. Los mecanismos que subyacen a esos efectos no son del todo conocidos, pero se han relacionado con incrementos de la plasticidad neuronal que parecen conllevar alteraciones en la conectividad de la corteza cerebral.

“Hemos confirmado un perfil farmacológico similar de psilocina en humanos y roedores -comenta la investigadora-. Además, se realizó un estudio farmacológico exhaustivo para identificar las dosis óptimas a utilizar en futuros estudios científicos de investigación básica y clínica. Nuestros hallazgos aportan datos valiosos sobre la implicación del sistema serotonérgico en los efectos de la psilocibina”, recalca Ines Erkizia.

Los resultados de esta investigación pueden proporcionar una nueva perspectiva sobre las dianas terapéuticas del fármaco para futuros estudios clínicos.

Para saber más:

Consumo de cannabis y desarrollo de esquizofrenia
Del metabolismo (y II)

Referencia:

I. Erkizia-Santamaría, R. Alles-Pascual, I. Horrillo, J.J. Meana, J.E. Ortega (2022) Serotonin 5-HT2A, 5-HT2C and 5-HT1A receptor involvement in the acute effects of psilocybin in mice. In vitro pharmacological profile and modulation of thermoregulation and head-twitch response Biomedicine & Pharmacotherapy doi: 10.1016/j.biopha.2022.113612

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los usos terapéuticos de la psilocibina de los hongos alucinógenos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Iguanodon dinosauroa Mary Ann Mantell eta Gideon Mantellek aurkitu zuten hortz bat topatuz XIX. mendearen hasieran. Hortza iguana baten hortzaren antza zeukanez, izena Iguanodon jarri zioten, baina… zelan irudikatu? Beste fosil gabe zaila jakitea dinosauro horien itxura.

Richard Owen paleontologo ospetsuak erabaki zuen krokodiloaren eta hipopotamoaren arteko nahasketa baten antza zeukala iguanodonak. Eta ez zen izan 1878ra arte, Belgikako meatzari talde batek hezur fosilen aztarnategi bat aurkitu zuen arte, iguanodonen fosil gehiago topatuz, hauen benetako irudiaren ideia zehatzago bat irudikatu ahal izan zela.

‘Zientziaren historia’ ataleko bideoek gure historia zientifiko eta teknologikoaren gertaerak aurkezten dizkigute labur-labur. Bideoak UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak eginak daude eta zientzia jorratzen duen Órbita Laika (@orbitalaika_tve) telebista-programan eman dira gaztelaniaz.

The post Iguanodonaren istorioa appeared first on Zientzia Kaiera.

Saltó a la fama gracias a The Doors y su sonido conquistó la música de finales de los 60 y principios de los 70. Se podía oír en todo tipo de música funk, rock y pop. Fue fundamental para el desarrollo del jazz-rock y de artistas como Miles Davis, Joe Zawinul, Chick Corea y Herbie Hancock. El piano Rhodes es ya un símbolo de toda una época. Lo que quizás no sabías es que en sus entrañas se encuentra la magia acústica del diapasón, y en sus orígenes, el horror de la guerra y bombarderos reciclados. Hoy te cuento su historia.

Viajemos hasta 1942. Europa se desangra bajo el peso de la Segunda Guerra Mundial, y han pasado pocos meses desde que Estados Unidos decidió enviar a sus soldados a la contienda. Entre las filas de estos recién llegados se encuentra un curioso personaje. Harold Rhodes ha sido reclutado para entrenarse como piloto de las fuerzas aéreas del ejército estadounidense1. Aunque todos le llaman oficial, él se define a sí mismo como profesor de piano —lo seguiría haciendo durante el resto de su vida—. Por eso, entre vuelo y vuelo, se dedica a dar clases de música a sus compañeros. Pronto, estas lecciones se vuelven tan populares, que el personal médico del ejército solicita su ayuda y Harold no se lo tiene que pensar dos veces. Equipado con su mejor arma, decide que su misión en medio del horror de la guerra será traer rehabilitación y consuelo a los soldados heridos, a través de la música.

Sin embargo, su tarea no era nada fácil. Para empezar, porque conseguir un piano para hacer musicoterapia de vanguardia no era precisamente una prioridad médica en medio de la Segunda Guerra Mundial —por lo que sea—. Pero además, muchos de los soldados que llegaban a sus manos se encontraban postrados en sus camas, sin posibilidad de moverse. Rhodes se vio forzado a inventar una nueva manera de impartir sus clases. En tiempos más felices, antes de la guerra, había puesto mucho empeño en enseñar a sus alumnos la mecánica de su instrumento, convencido de que entender el lenguaje de la música y cómo se produce el sonido era clave en su formación. Ahora, todo ese bagaje le ayudaría en su nuevo reto.

Rhodes se dispuso a crear un nuevo instrumento, un teclado portable y ligero, que los soldados pudieran tocar desde sus camillas, o sobre su regazo. Y ¿de dónde podía sacar el material necesario para construirlo? ¡De la propia guerra! Haciendo uso de su ingenio, decidió recurrir a una fuente insospechada de piezas de metal: aviones B-17 averiados. Las alas de estos bombarderos tenían unos tubos de aluminio que se podían cortar para crear láminas vibrantes de diferentes tonos. El “Xylette” —como llamó a su instrumento— tenía 29 teclas y era parecido a un xilófono, solo que con teclas. Una especie de piano de juguete. Y a pesar de ser bastante rudimentario, a los soldados les encantó. De hecho, el instrumento tuvo tanto éxito que Rhodes fue puesto a cargo del programa de rehabilitación de instrucción musical en todos los hospitales de la fuerza aérea. Se estima que el Xylette fue utilizado en hospitales de la Fuerza Aérea por miles de soldados.

El prepiano Rhodes (1950) es uno de los más antiguos, un modelo muy anterior al famoso piano eléctrico Fender Rhodes (1965). Fuente: Wikimedia Commons

 

Después de la guerra, Rhodes siguió trabajando en su idea. Como buen profesor de piano, su objetivo era llevar su nuevo teclado a las aulas, para seguir enseñando música. Así que se le ocurrió amplificar su sonido electrónicamente y adaptarlo para estudiantes. El “Pre-Piano” contaba incluso con un asiento adjunto, como una especie de pupitre sonoro. Una década más tarde, Rhodes se asoció con Leo Fender para desarrollar y fabricar el piano Fender Rhodes que hoy conocemos. El primer modelo fue lanzado en 1959 y contaba solo con el registro más grave. Fue el modelo que popularizó The Doors. Raymond Manzarek, el teclista, lo utilizaba en sustitución del tradicional bajo eléctrico. Poco más tarde, salió al mercado el primer teclado completo de 73 notas: el Fender Rhodes Mk1.

¿Pero cómo funciona exactamente este piano eléctrico? Bien, el mecanismo no es muy diferente al de un piano real, solo que, en lugar de cuerdas, tiene unas piezas de metal que vibran a distinta frecuencia. Cuando el martillo las golpea, su vibración es capturada por un transductor que convierte su energía acústica en una señal eléctrica, como sucede en una guitarra eléctrica.

Pues bien, esas piezas de metal que sustituyen a las cuerdas son diapasones. ¡Sí, diapasones! Bueno, quizás un tipo de diapasón un tanto más asimétrico que el que solemos imaginar, pero instrumentos perfectamente equivalentes desde un punto de vista físico. En este caso, las patas de las varillas tienen distinta forma, masa y tamaño, pero son iguales en el tono. Y al igual que los diapasones, su sonido tiene propiedades especialmente interesantes para los músicos.

Piano Rhodes sin la tapa de forma que las piezas de metal (diapasones) quedan visibles. Fuente: Wikimedia Commons

De hecho, el piano de Rhodes resultó revolucionario en su época. Por primera vez en la historia, los teclistas podían llevar su propio piano portátil de viaje. Bueno, todo lo “portátil” que puede ser un piano, entiéndase. Nadie les libraba de cargarlo en una camioneta cada noche. Pero gracias a las propiedades del diapasón, el Rhodes apenas se desafinaba. Y como alternativa era mucho mejor, que el piano destartalado de turno que pudieran encontrarse en los clubes donde tocaban.

Pronto este instrumento conquistó el mundo del rock y de la música. A mí me cuesta oír su sonido sin que me venga a la cabeza de inmediato The Doors. Pero muchos otros artistas recurrieron a este piano electrónico, desde Herbie Hancock a los Beatles o Michael Jackson. No está nada mal para un piano de juguete fabricado con aviones reciclados.

Referencia:

1Elaine Woo, 2001. “Harold B. Rhodes; Inventor of Electric Piano”. Los Angeles Times. Consultado el 1 de noviembre de 2022.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo El piano que surgió de los restos de la guerra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Oihane Murua, Jon Iñaki Arrizubieta, Marta Ostolaza, Aitzol Lamikiz, Eneko Ukar

Laser bidezko testurizazio-prozesua, ingelesetik datorren Laser Surface Texturing (LST), patroi zehatz bat sortzeko asmoz gainazaleko materiala egituratzean oinarritzen da. Fabrikazio-prozesu honen eginkizuna aurpegi baten testura edo gainazal-egituraketa zehatza lortzea da, oro har, pultsukako laser batez baliatuz. Pultsu motzekin lan egiten duten laser-iturriak energia-konzentrazio oso altua eskaintzen dute, modu horretan testurizatu nahi den aurpegiaren materialaren urtze eta lurruntzea gertatzen da. Horrela, interesekoa den eremu zehatz bateko materiala kentzea lortzen da.

Industria mailan laser-testurizazioaren lehen pausoak 90eko hamarkadaren erditik aurrera agertu ziren. Eta orduz geroztik, etengabeko garapenean dagoen fabrikazio-prozesua da. Izan ere, prozesu horrek dauzkan onurak nabarmenak dira. Alde batetik, laser bidezko prozesua izateak erreminta bakarrarekin geometria desberdinak lortzeko ahalmena eskaintzen dio. Gainera, laserraren azkartasunaz baliatuz fabrikazio prozesuen denbora murriztea lortu daiteke. Beste alde batetik, testurizazio prozesuaren malgutasunak edozein materialen gainazal egituratzea ahalbidetzen du, eragin termiko murriztu batekin. Oro har, gainazal eraldaketa-teknika ezagun eta erabiliena da laser bidezkoa, eta ez bakarrik duen fidagarritasunagatik. Baizik eta, fabrikazio prozesu hau ingurumenarakiko teknologia garbia delako.

Laser bidezko aurpegien testurizazio bidez lortzen den gainazalaren topografiak hainbat eginkizun bete ditzake, adibidez, LST zilindro-atorren leunketa arloan nahiko erabilia da. Orokorrean, gainazalak garrantzi handia duen arloetan laser-testurizazioa arazo askoren irtenbidea izan da. Alabaina, laser-testurizazioaren teknologiak oraindik ez du lortu heldutasun nahikoa eta bere erabilera oraindik ez dago oso zabaldua industria mailako zenbait sektoretan dituen kostu altu eta produktibitate baxuarengatik.

Gaur egun arte egindako ikerketen artean, laser mota desberdinekin egindako testurak aztertzea, testurizazio-prozesu esperimentalaren azterketa, egituratutako gainazalen portaera modelizatzea eta laser‑testurizazio prozesua bera modelizatzea aurkitzen dira. Prozesu honen modelizazioa aurrerapen garrantzitsua da, batez ere denbora aurrezteagatik, izan ere oraindik parametro egokiak lortzeko froga-hutsegite metodoa da erabiliena. Baina, egia da, aipatutako ereduaren diseinu optimoa sortzeak ebaluazio‑denbora eta konputazio-kostu altua daukate. Bestalde, ereduen garapenerako kostu altuak inbertsio bat dira, eta edozein proba esperimentalen aurretiko pausu garrantzitsuenetako bat bihurtu dira.

Kasu honetan, lengoaia matematikoko Matlab softwarearen bitartez laser-testurizazio prozesua simulatzen duen zenbakizko eredua garatzen da, betiere dagokion egiaztatze esperimentala duelarik. Ereduan, laserra bero‑iturri baten moduan simulatzen da. Gainera, laserrak berak beroa transmititzen duen fenomenoa ahalik eta errealen irudikatzeko, testurizazioan erabiltzen diren pultsu labur bezala sartzen da bero-iturria egituratu nahi den gainazalean. Ereduaren oinarri teorikoa, eremu termikoari dagokion eroapen iragankorreko bero‑transferentziaren problema ebaztea da horretarako egokiak diren ekuazio diferentzialak erabiliz.

1. irudia: eredu matematikoaren simulazioetan lortutako kraterren itxura. (Iturria: Ekaia aldizkaria)

Bai ereduan eta bat saiakuntza esperimentaletan erabili den materiala kobalto-oinarria duen Stellite 6a da. Zeina material ezaguna eta industriako zenbait sektoretan erabilia den dituen higadurarekiko, tenperatura altuekiko eta korrosioarekiko erresistentzia altuarengatik. Esterako, petrolio eta gasa, automozioa, aeronautika eta biomedikoa bezalako sektoreetan.

Simulatutako eta saiakuntza esperimentalen erabilitako parametroak berberak izan dira, emaitzak konparagarriak izan daitezen. Azpiko irudian saiakuntza esperimentaletan egindako kraterrak erakusten dira adibide gisa, eta aurretik simulatutakoak daude ikusgai.

2. irudia: mikroskopio bidez lortutako kraterren itxura. (Iturria: Ekaia aldizkaria)

Bukatzeko, lortutako emaitza guztiak aztertu dira, laserrak eragindako norabidearen eta abiaduraren arabera, azkenean eredua testurizazio-prozesua modelizatzeko gai dela egiaztatuz.

Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: 42
• Artikuluaren izena: Laser-testurizazio prozesurako eredu matematikoa.
• Laburpena: Proiektu honetan laser-testurizazio prozesuaren zenbakizko eredua garatu da. Horretarako, lehendabizi laser-testurizazio prozesuaren informazioa bildu da, ondorengo programazioan errealitatearen hurbilpen egokia simulatu ahal izateko. Aurrez aipatutako fabrikazio-prozesu honen jakintza eskuratu ostean, ekintza berbera irudikatzen duen eredu matematikoa sortzeko beharrizana ikusi da. Horrela, lanaren metodologia hiru pausotan antolatu da: lehenik, laser-testurizazio prozesu baten eredu hurbildu bat sortu da; ondoren, prozesu errealaren saiakuntza esperimentalak egin dira; eta azkenik, lortutako emaitzen arteko alderaketaren bitartez eredua balioztatu da. Ereduaren garapena Matlab-eko PDE moduluaz baliatuz egin da eta pieza bateko gainazaleko puntu zehatzen lurruntzea simulatzeko gaitasuna dauka. Simulatutako ereduan sortzen diren kraterrak, nanosegundoko pultsuak igortzen dituen laser baten bitartez erreproduzitzeko saiakuntzak egiten dira. Laser-testurizazioa simulatzen duen eredua egiaztatu ahal izateko, simulazioetatik lortutako emaitzak saiakuntza esperimentaletan lortutakoekin alderatu dira eta emaitzen artean korrelazio oso ona lortu da: kraterren diametroan eta sakoneran 5 eta 0,5 mikretako erroreak lortuz, hurrenez hurren. Horrela, garatu den eredu matematikoa eta jarraitutako prozedura balioztatuta gelditu dira.
• Egileak: Oihane Murua, Jon Iñaki Arrizubieta, Marta Ostolaza, Aitzol Lamikiz, Eneko Ukar
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua
• ISSN: 0214-9001
• eISSN: 2444-3255
• Orrialdeak: 301-316
• DOI: 10.1387/ekaia.22926

Egileez:

Oihane Murua, Jon Iñaki Arrizubieta, Marta Ostolaza, Aitzol Lamikiz, Eneko Ukar UPV/EHUko Bilboko Ingeniaritza Eskolako Mekanika saileko ikertzaileak dira

Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

The post Laser-testurizazio prozesurako eredu matematikoa appeared first on Zientzia Kaiera.

Mis dos últimas entradas del Cuaderno de Cultura Científica han estado dedicadas a un problema clásico que relaciona matemáticas y ajedrez, el conocido problema del recorrido del caballo sobre el tablero de este juego. La primera de esas entradas, titulada El problema del recorrido del caballo en el tablero de ajedrez la dedicábamos a explicar el problema y a analizar la existencia de recorridos sobre tableros de ajedrez generales, no solo el clásico tablero cuadrado 8 x 8, sino tableros cuadrados o rectangulares de diferentes tamaños. Mientras que la segunda entrada, titulada El problema del recorrido del caballo en el tablero de ajedrez (II), se centraba en algunos métodos (algoritmos) históricos (de matemáticos como los franceses Abraham de Moivre (1667-1754) y Pierre Rémond de Montmort (1678-1719), o el suizo Leonhard Euler (1707-1783), entre otros) para construir dichos recorridos.

Jaque mate (alrededor de 2010), del artista canadiense Paul Ygartua. Véase la obra en su página web, Imagen de su página web: Paul Ygartua

En esta entrada, vamos a relacionar el rompecabezas del recorrido del caballo con la construcción de cuadrados mágicos, dos cuestiones que no tienen aparentemente ninguna conexión.

El problema del recorrido del caballo

Lo primero, como no puede ser de otra manera, es recordar el rompecabezas del que estamos hablando.

Problema del recorrido del caballo: Buscar un recorrido de la figura del caballo sobre el tablero de ajedrez (considerado este en un sentido general, es decir, tableros de diferentes formas y tamaños, principalmente cuadrados y rectangulares) que consista en mover esta pieza del juego, desde una casilla inicial, de forma sucesiva a través de todas las casillas del tablero, pasando una sola vez por cada una de ellas, y terminando en la casilla inicial (recorrido cerrado) o en otra casilla distinta (recorrido abierto).

Por ejemplo, en la siguiente imagen mostramos dos soluciones de este juego, una con un recorrido abierto y otra con un recorrido cerrado, que obtuvimos en la anterior entrada con la técnica de De Moivre y De Montmort.

Recorridos abierto y cerrado obtenidos con el algoritmo de De Moivre-De Montmort

 

Además, recordemos que hemos numerado las casillas del tablero de ajedrez generalizado según el orden del recorrido del caballo, es decir, la casilla inicial esta numerada como 1, la siguiente sobre la que salta el caballo 2, después 3, y así hasta la casilla 64. De forma que, al resolver el problema del recorrido del caballo, hemos generado una retícula cuadrada con los números del 1 al 64, en general, del 1 al número de casillas del tablero.

Ya el matemático más prolífico de todos los tiempos, Leonhard Euler (1707-1783), que, como comentamos en la anterior entrada, fue el primero en realizar un análisis matemático riguroso del juego del recorrido del caballo en su artículo Solución a una cuestión ingeniosa que parece que no ha sido analizada (Memoria de la Academia de Ciencias de Berlín, escrito en 1759 y publicado en 1766), observó que los números pares e impares se distribuyen de forma alternada sobre el tablero de ajedrez. Si tenemos pintadas de blanco y negro las casillas del tablero con su típica distribución alternada, cada color alberga a todos los números pares o impares.

Los cuadrados mágicos

Los cuadrados mágicos son unos objetos matemáticos que han cautivado a matemáticos y no matemáticos a lo largo de la historia. Se pueden encontrar, normalmente, en libros de divulgación de las matemáticas, de matemática recreativa o incluso de magia, pero también, como mostraremos hoy, en libros de ajedrez. Sobre ellos investigaron grandes matemáticos como el francés Pierre de Fermat (1607-1665) o Leonhard Euler, y hasta personalidades como el político, científico e inventor Benjamin Franklin (1706-1790), se atrevieron con ellos. Los cuadrados mágicos ya se conocían desde la antigüedad (quizás más allá del año 2.200 a.n.e.), y se les relacionaba con los planetas y con la alquimia, con la magia y la astrología, con la numerología, y también se utilizaban para sanar o como amuletos.

Pero vayamos con la definición de cuadrado mágico. Primero empecemos con un ejemplo, el cuadrado mágico más sencillo, que es el cuadrado mágico de orden 3. Se trata de un retículo cuadrado de tamaño 3 x 3, en el que se han colocado los números del 1 al 9, por ejemplo, como se muestra en la siguiente imagen.

Cuadrado mágico de orden 3, conocido como Lo-Shu

 

Como se puede observar la primera fila 4 – 9 – 2, la segunda fila 3 – 5 – 7 y la tercera 8 – 1 – 6 están formadas, cada una de ellas, por tres números cuya suma es la misma en los tres casos, en concreto, 15. Efectivamente, 4 + 9 + 2 = 3 + 5 + 7 = 8 + 1 + 6 = 15. Por otra parte, si sumamos los números de cada columna, suman de nuevo 15. La primera columna 4 + 3 + 8 = 15, la segunda 9 + 5 + 1 = 15 y la tercera 2 + 7 + 6 = 15. Más aún, la suma de los números de las dos diagonales principales suma de nuevo 15, como se comprueba fácilmente, 4 + 5 + 6 = 8 + 5 + 2 = 15. ¡Esto es exactamente un cuadrado mágico de orden 3!

Este cuadrado mágico 3 × 3, conocido como Lo-Shu, aparece por primera vez en uno de los cinco libros clásicos de la Antigua China, el I-Ching o Libro de las permutaciones (sobre el siglo 1.200 a.n.e), aunque una leyenda afirma que es mucho más antiguo, que fue visto por el emperador chino Yu, hacia el 2.200 a.n.e., en el caparazón de una gran tortuga. Sobre esta leyenda y algunas otras cuestiones relacionadas con los cuadrados mágicos las podéis leer en la serie de entradas del Cuaderno de Cultura Científica titulada Habibi y los cuadrados mágicos (primera parte, segunda parte y tercera parte).

En general, un cuadrado mágico de orden n (en el caso anterior, n = 3), es una distribución de los n2 primeros números (para orden 3, los 9 primeros números, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), sobre las casillas de una retícula cuadrada n x n, (en el ejemplo anterior, 3 x 3), de forma que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal sea siempre la misma (para orden 3 es 15) y a ese número se le llama constante del cuadrado mágico.

Un ejemplo de cuadrado mágico de orden 4 lo vemos en la siguiente imagen. En el mismo la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal es 34.

Cuadrado mágico de orden 4 que aparece en un pilar de un templo de Khajurado (India), y que es la primera representación gráfica de la que se tiene constancia en la que aparece un cuadrado mágico de orden 4

 

Los cuadrados mágicos y el recorrido del caballo

Teniendo en cuenta que cada recorrido del caballo sobre el tablero de ajedrez genera una retícula de números, que en el caso de tableros cuadrados de tamaño n x n es una retícula cuadrada, es posible plantearse si esta podría ser un cuadrado mágico.

La primera persona que se planteó esta cuestión, que tengamos constancia de ello, sobre el tablero de ajedrez clásico fue William Beverly (no está clara la identidad de William Beverly, pero se cree que podría ser el pintor William Roxby Beverley (aprox. 1814-1889)) en el artículo On the Magic Square of the Knight’s March (Sobre el cuadrado mágico del camino del caballo), publicado en la revista The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science (vol. 33, no. 220, pp. 101–105, 1848). En el mismo presentaba el siguiente retículo cuadrado numérico generado por un recorrido abierto del caballo sobre el tablero de ajedrez.

Recorrido abierto del caballo sobre el tablero de ajedrez, con curiosas propiedades numéricas, publicado por William Beverley en 1848

 

Este cuadrado numérico, en ocasiones erróneamente atribuido a Leonhard Euler, cumple la propiedad de que la suma de los números de cada fila y de cada columna es la misma, en concreto, 260. Es lo que se conoce como cuadrado semi-mágico de orden 8, ya que la suma de los números de las diagonales no es 260, sino 210 y 282.

La constante mágica para orden 8 es 260, como ocurre con el ejemplo de Beverley, ya que en general, la constante de un cuadrado semi-mágico de orden n es igual, como se puede deducir fácilmente, a:

Una sencilla propiedad de los cuadrados semi-mágicos obtenidos mediante el recorrido del caballo es que el recorrido inverso, es decir, que empieza por el final y termina en el principio, también es un cuadrado semi-mágico. El propio William Beverley pone de manifiesto este hecho en su ejemplo, como se puede ver en su publicación (siguiente imagen).

Las dos primeras páginas del artículo On the Magic Square of the Knight’s March, publicado en la revista The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, con la introducción del matemático amateur Henry Perigal, Junior (1801–1898) y el recorrido del caballo, y su reverso, cuyas filas y columnas suman 260

 

Aunque este cuadrado semi-mágico cumple algunas propiedades más (puede verse el artículo original de William Beverley), sigamos con el problema de la relación de los recorridos del caballo con los cuadrados mágicos.

El primer cuadrado semi-mágico generado por un recorrido cerrado del caballo se debe al húngaro Carl Wenzelides (tampoco está clara su identidad, según el matemático y experto en ciencias de la computación Donald Knuth (1938) sería un historiador, que además escribió sobre poesía y música, y vivió entre los años 1770 y 1852) y apareció en el artículo Bemerkungen über den Rösselsprung (Observaciones sobre el salto del caballo), publicado en 1849 en la revista de ajedrez Schachzeitung.

Cuadrado semi-mágico de Carl Wenzelides generado por un recorrido cerrado del caballo

 

En este cuadrado numérico, las sumas de cada una de las diagonales no es 260, luego tampoco es un cuadrado mágico, pero cumple una curiosa propiedad, que la suma de los números de las dos diagonales es el doble de 260, 304 + 216 = 520.

En los siguientes años fueron apareciendo algunos ejemplos más de cuadrados semi-mágicos generados mediante recorridos del caballo sobre el tablero de ajedrez. Entre otros, el siguiente debido al jugador y teórico del ajedrez ruso-finlandés Carl Ferdinand Jaenisch (1813–1872), que aparecía en el artículo De la solution la plus parfaite du problème du cavalier (Sobre la solución más perfecta del problema del caballo), publicado en 1859 en la revista de ajedrez The Chess Monthly.

La perfección viene por dos motivos. El primero es que, si dibujamos, con segmentos, el camino realizado por el caballo, este tiene simetría rotacional (180 grados), como se observa en la imagen.

El otro motivo es que, aunque los números de las diagonales no son 260, sino 256 y 264, la suma da de nuevo 520, el doble de 260, pero además se verifica otra curiosa propiedad relacionada con las diagonales no principales, las diagonales fragmentadas. Para explicarlo mejor, vayamos de nuevo al ejemplo del cuadrado mágico de orden 4 que habíamos mostrado anteriormente, cuyas filas, columnas y diagonales principales sumaban 34. Pero, además, ese cuadrado mágico, cumple otra propiedad, que las diagonales fragmentadas descendentes y ascendentes (que mostramos con el mismo color en la siguiente imagen, también suman 34).

En el cuadrado semi-mágico de Jaenisch ocurre algo similar, pero solo parcialmente. Los números de la diagonal principal descendente (azul oscuro en la siguiente imagen) suman 256, así como las diagonales fragmentadas paralelas (diferentes tonos de azul). Por otra parte, la suma de la diagonal principal ascendente (verde oscuro en la siguiente imagen) es 264, así como las diagonales fragmentadas paralelas (diferentes tonos de verde).

Siguieron encontrándose ejemplos de cuadrados semi-mágicos obtenidos mediante el recorrido del caballo (recorridos semi-mágicos). En 1951, el pedagogo, inspector de educación e historiador del ajedrez británico Harold J. R. Murray (1868 – 1955), autor del libro Historia del ajedrez, escribió la monografía The Magic Knight’s Tours. A Mathematical Recreation (Los recorridos del caballo mágicos, una recreación matemática), que recogía los 126 semi-mágicos obtenidos mediante recorridos del caballo, 59 de ellos cerrados, que se conocían hasta ese momento. Pero esta monografía se quedó en el cajón, por lo que el listado de estos cuadrados semi-mágicos no fue publicado hasta 1986. Apareció en el artículo Catalogue of 8 x 8 magic knight’s tours (Chessics 26, pp. 122-128), del matemático y editor británico George P. Jelliss, quien es el autor de una página web muy exhaustiva sobre el problema del recorrido del caballo.

A raíz de la publicación de este catálogo de 126 cuadrados semi-mágicos, se descubrió que aún había más recorridos semi-mágicos. Entre 1987 y 1988, el aficionado a las matemáticas británico Thomas W. Marlow (1927-2011) encontró, utilizando métodos computacionales, 5 cuadrados semi-mágicos más. A los que se les añadió 2 más, en 2003, por parte del australiano Timothy S. Roberts, profesor del Departamento de Informática y Comunicación de la Central Queensland University.

Sin embargo, ninguno de ellos era un cuadrado mágico, por lo que aún seguía abierto, tras más de 150 años, el problema de si existían recorridos (abiertos o cerrados) del caballo en el tablero de ajedrez que generaran un cuadrado mágico.

Finalmente, Hugues Mackay (Canada), Jean-Charles Meyrignac (Francia) y Günther Stertenbrink (Alemania) decidieron unir sus fuerzas y desarrollar un software que analizara computacionalmente todos los posibles recorridos del caballo en el tablero 8 x 8. El resultado, obtenido en 2003, fue que:

¡no hay recorridos del caballo que generen cuadrados mágicos!

Además, obtuvieron 7 nuevos cuadrados semi-mágicos, tres abiertos y cuatro cerrados, que no se habían obtenido antes. De esta forma, se cerró el catálogo de recorridos del caballo que generan cuadrados semi-mágicos, con una extensión de 140, de los cuales 63 son cerrados.

A. O. Magic Square Face #B2 (2019), del artista alemán Thomas Zipp (1966), que forma parte de la instalación The Church of the Magic Square (2020), para la galería Blank Projects [blankprojects.com] de Sudáfrica 

 

Los recorridos del caballo mágicos en tableros de cualquier tamaño

Puesto que se pueden obtener retículos cuadrados numéricos para recorridos del caballo sobre tableros cuadrados de cualquier tamaño n x n, es lógico preguntarse si sería posible construir cuadrados mágicos con recorridos del caballo para grados distintos de 8.

La primera reflexión que podemos realizar es que no van a existir tales cuadrados mágicos, ni semi-mágicos, para ordenes n impares. El motivo es muy simple.

Si tomamos el tablero de ajedrez cuadrado, de tamaño n x n, y pintamos sus casillas de blanco y negro, de forma alterna, como es habitual, el caballo en su salto va a pasar de una casilla negra a una blanca, y viceversa, pero cuando contamos las casillas del recorrido después de un número par viene uno impar, y viceversa, luego todos los números pares estarán en las casillas de un mismo color y los impares en las casillas del otro, como podéis comprobar además en los ejemplos mostrados más arriba para el tablero 8 x 8. Por lo tanto, si nuestro tablero n x n es tal que n es impar (n = 2k + 1), tendremos que dos columnas cualesquiera, respectivamente filas, contiguas tendrán una de ellas k casillas negras y k + 1 blancas, mientras que la otra tendrá k casillas blancas y k + 1 negras. Como la paridad está asociada al color, entonces la suma de los números de una de esas dos columnas (resp. filas) será par, mientras que la suma de la otra será impar. Por lo tanto, no pueden coincidir.

¡No existen recorridos (semi-)mágicos en los tableros de tamaño n x n, con n impar!

Magic Square of Five (Twins) (2020), del artista alemán Thomas Zipp (1966), que forma parte de la instalación The Church of the Magic Square (2020), para la galería Blank Projects [blankprojects.com] de Sudáfrica 

La cuestión es ahora qué pasa para el resto de los tamaños de los tableros, para aquellos tales que n es par. Se pueden considerar dos tipos de tamaños distintos, aquellos para los que n = 4k y aquellos para los que n = 4k + 2, que son todos. Los hemos separado así porque G. P. Jelliss demostró, en 2003, que no existen recorridos del caballo mágicos para tableros n x n, con n = 4k + 2. Por lo tanto, solo hay que considerar aquellos tamaños para los que n = 4 k (siendo k mayor que 1, ya que recordemos que no existen recorridos sobre el tablero 4 x 4, como se comentó en la entrada El problema del recorrido del caballo en el tablero de ajedrez).

¡No existen recorridos (semi-)mágicos en los tableros de tamaño n x n, con n = 4k + 2!

A pesar de todos los resultados negativos que hemos mostrado sobre la obtención de recorridos del caballo que generen cuadrados mágicos, sí existen resultados positivos. El orden más pequeño para el que pueden existir recorridos mágicos es n = 12 (cuya constante es 870) y en 2003, el jugador de ajedrez y aficionado a las matemáticas Awani Kumar encontró finalmente cuatro recorridos abiertos del caballo que generan un cuadrado mágico (véase uno de ellos en la siguiente imagen).

Recorrido mágico abierto del tablero 12 x 12, obtenido por Awani Kumar en 2003

 

Aunque sigue abierto el problema de encontrar recorridos mágicos cerrados sobre el tablero de tamaño 12 x 12.

Curiosamente para el siguiente tamaño posible, 16 x 16 (cuya constante es 2056), se encontraron antes ejemplos. Además, algunos de ellos son de recorridos cerrados. En 1956, utilizando un método desarrollo por Harold J. R. Murray, Helge Emanuel de Vasa (de quien no tengo ninguna referencia) y el empleado de banca aficionado a las matemáticas y al ajedrez británico Theophilus H. Willcocks (1912-2014), obtuvieron los primeros ejemplos de recorridos mágicos para el tablero 16 x 16. Los dos ejemplos de H. E. de Vasa, que son recorridos cerrados, se publicaron en 1962, en el libro Les secrets du cavalier, le problème d’Euler (Los secretos del caballo, el problema de Euler) de G. D’Hooghe, y en 1968, en un artículo de T. H. Willcocks en Recreational Mathematics Magazine. El ejemplo de T. H. Willcocks, que es un recorrido abierto, fue publicado en 1968 en un artículo en Journal of Recreational Mathematics.

Recorrido mágico cerrado sobre el tablero 16 x 16, obtenido por H. E. de Vasa en 1956 y publicado en 1968. Imagen de la Concise Encyclopedia of Mathematics de Eric W. Weisstein

 

Se han obtenido recorridos mágicos para tableros de tamaños 20 x 20, 24 x 24, 32 x 32 y 48 x 48, como puede verse en las notas sobre el recorrido del caballo de George Jelliss: Knight’s Tour Notes.

Super-ajedrez (1937), del artista suizo-alemán Paul Klee (1879-1940)

 

Bibliografía:

1.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, El mundo es matemático, RBA, 2015.

2.- Édouard Lucas, Recreaciones Matemáticas, vol. 1 – 4, Nivola, 2007, 2008.

3.- Miodrag S. Petrovic, Famous Puzzles of Great Mathematicians, AMS, 2009.

4.- Harold J. R. Murray, A History of Chess (Historia del ajedrez), Oxford University Press, 1913.

5.- W. W. Rouse Ball, H. S. M. Coxeter, Mathematical Recreations and Essays, Dover Publications, 1987 (originalmente publicada por W. W. R. Ball en 1892 –la versión original puede encontrarse en el Proyecto Gutenberg – y extendida por el geómetra H. S. M. Coxeter en 1974)

6.- John J. Watkins, Across the Board: The Mathematics of Chessboard Problems, Princeton University Press, 2004.

7.- John D. Beasley, Magic Knight`s Tours, The College Mathematical Journal, vol. 43, no. 1, pp. 72 – 75, 2012.

8.- George Jelliss, Knight’s Tour Notes, 2019.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo ¿Existen recorridos mágicos del caballo en el tablero de ajedrez? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Irati Diez

Urriaren 14tik 16rako asteburuan, Gorlizeko itsasargi inguruan paseatzen zebiltzanek animalia-gorpu baten berri eman zuten, itsasargi azpiko hondartza basati batean. Izurdea zirudien, baina dezente handiagoa. Nahiko deskonposatuta zegoen, hala ere, eta zaila zen identifikatzen. Ez zen izurde bat ordea, zifio bat baizik. Itsasoaren indarrak hondartza txiki horretara bultzatu zuen, jada hilik, eta horri esker, itsasoko ugaztun iheskorrenetako bat ikusi ahal izan zuten ibiltariek.

Ozeanoa hain sakon eta zabala izanik, gizakiarentzat oraindik eremu misteriotsua da zentzu askotan. Eta izaki misteriotsuak ditu; honen adibide dira zifioak. Inoiz entzun al duzu zifio izena? Ez da animalia ezaguna, egia esateko. Baina duen protagonismo falta ezin zaio tamaina apal bati egotzi, 13 metro luze eta 15 tona izatera irits baitaitezke. Zetazeoen taldeko familia bat osatzen dute zifioek. Talde ezezagunena dira zetazeo ospetsuen barruan, haien ekologia, dieta, populazio-egitura eta banaketaren inguruan oso gutxi ezagutzen baitugu. Gaur egunera arte, 24 zifio espezie deskribatu dira, baina horietatik hiru bat ezagutzen dira hoberen. Informazio falta honen arrazoia, animalia hauen berezko biologia da. Itsaso sakonean bizi dira, eta denboraren %8 soilik igarotzen dute itsas azalean. Oro har, 1.000 metroko sakoneretan egon ohi dira, baina 3.000 metroan ere aurkitu izan dira.

Irudia: biologiaren azalpen asko falta dira oraindik zifioa ongi ulertzeko. (Irudia: Emmanuelbaltasar – CC-BY-4.o lizentziapean. Iturria: Wikimedia Commons)

Dena da berezia animalia honetan. Zetazeoen barruan, odontozetoak dira, hau da, horzdun zetazeoak (besteak mistizetoak dira, eta hortzen ordez “bizarrak” dituzte), baina bitxiki, askok ez dute hortzik. Espezie gehienetan hortz pare bakarra izaten dute, baina arretan soilik irteten dira hortzoietatik. Emeek, beraz, ez dute hortz funtzionalik. Nola elikatzen dira, beraz, zifioak? Bada, animalia hauek zurrupatu egiten dituzte beren harrapakinak. Oro har, zefalopodoez elikatzen dira, sakonera handietan bizi diren olagarro, txipiroi eta halako organismoez. Azken urteetako ikerketa batzuek erakutsi dute, halere, itsas sakoneko arrain txikiak ere ehizatzeko gaitasuna dutela.

Baina oraindik ez dira bitxikeriak amaitu. Zifioek, ugaztunak izanik (zetazeoak ugaztun urtarrak dira), birikak dituzte, eta beraz, airea arnastu behar dute. Horrek esan nahi du noizbehinka itsas azalera igo behar dutela arnasa hartzeko, eta uretan murgilduta dauden bitartean arnasari eusten diotela. Bada, inoiz bildu den urperatze luzeena Cuvier zifio batek egin zuen 2017an. Itsas azalean arnasa hartu eta gero, hiru ordu eta 45 minutuz egon zen ur azpian. Gizaki batek apnean duen errekorra 24 minutukoa da, baina geldirik egonda eta oxigeno purua arnastu eta gero. Zifioek ordu erdiz egin dezakete igeri sakonera ikaragarrietara, bertan zefalopodoak edo arrainak ehizatu eta berriz gorantz igeri egin, hori dena presio hidrostatiko izugarrien kontra.

Agian buzeoaren zaleak direnei zalantza bat sortuko zitzaien jada zifioen murgiltze-gaitasunak ezaguturik: nola egiten diete aurre animalia hauek deskonpresioari? Zer da zehazki deskonpresioa? Labur azalduta, uretan geroz eta sakonago murgildu ahala, azken arnasaldian inhalatutako aireko nitrogenoa (airearen %78 nitrogenoa da eta %21 oxigenoa, gutxi gora behera) odolean disolbatzen da, presio altuaren ondorioz. Beraz, sakoneran egon ostean berriz itsas azalerantz igotzean, presioa gutxitzearekin odolean disolbatutako nitrogenoa gas bihurtzen da berriz. Presio ezberdinerako trantsizioa bizkorregi eginez gero, nitrogenoak biriketatik motel alde egin ordez, burbuilak sortzen ditu odol-hodietan eta gorputzeko zenbait ehunetan. Horrek kalte izugarriak sor ditzake ehun eta organo mailan. Hau da, hain zuzen ere, deskonpresio-gaitza.

Bada, zifioek deskonpresioari aurre egiteko hiru mekanismo ezberdin dituzte. Lehenik eta behin, zifio bat ur sakonera murgildu aurretik, birikak ia erabat kolapsatzen ditu. Horrela, nitrogenoaren gas-trukea asko murrizten dute, eta hura odolera kantitate txikian pasako da. Teoria berri batek iradoki duenez, gainera, zifioek odol-zirkulazioa aldatzen dute, eta gorputzeko odol gehiena kolapsatutako biriken inguruan biltzen dute; arnastu duten nitrogenoa gorputzeko beste organoetara joatea galarazten dute horrela. Azkenik, itsas azalera itzultzeko bidean, animaliak poliki-poliki birikak deskolapsatzen ditu, gradualki odola biriken eremu irekietara bideratzen du eta, horrela, odolean zegoen nitrogenoa kanporatzen da.

Gaur egunera arte dakigunagatik, beren bizimodura modu ikaragarri onean moldatutako animaliak dira zifioak, baina esan bezala, haien biologiaren azalpen asko falta dira oraindik zetazeo hau ongi ulertzeko. Itsas hondoko ehiztariak dira, uretan sakon murgiltzeko gaitasun paregabea duten ugaztunak, misteriotsu zein ederrak. Behin Jacques Cousteau esploratzaileak esan zuenari omen eginez, “Maitatzeko, ezagutu egin behar da”, eta zifioak horren adibide argia dira.

Erreferentzia bibliografikoak:

Santos, M. B., Pierce, G. J., Herman, J., López, A., Guerra, A., Mente, E., & Clarke, M. R. (2001). Feeding ecology of Cuvier’s beaked whale (Ziphius cavirostris): a review with new information on the diet of this species. Journal of the Marine Biological Association of the United Kingdom. 81,687-694. DOI: 10.1017/S0025315401004386

B. MacKinnon (2021).  An Entire Group of Whales Has Somehow Escaped Human Attention. The Atlantic, 2021eko martxoak 30

Egileaz:

Irati Diez Virto Biologian graduatu zen UPV/EHUn eta unibertsitate berean Biodibertsitate, Funtzionamendu eta Ekosistemen Gestioa Masterra egin zuen.

The post Itsaso sakoneko zetazeo talde misteriotsua appeared first on Zientzia Kaiera.

El ya mundialmente famoso Albert Einstein emigró a Estados Unidos en el otoño de 1933. Poco después, él y su mujer fueron invitados a cenar por el presidente Roosevelt. El 24 de enero de 1934 tuvo lugar la cena, y el matrimonio Einstein pasó la noche la Casa Blanca. Años después, la relación establecida aquella velada animó a Einstein a escribir una carta a Roosevelt que contribuiría a cambiar el curso de la historia.

La respuesta de Roosevelt a la carta de Einstein. Fuente: Wikimedia Commons

La invitación inicial a cenar en la Casa Blanca vino tras la insistencia del rabino Stephen Wise. Alarmado por las políticas racistas de Alemania y ante lo que él creía inacción de Roosevelt, Wise usó sus contactos para convencer a un asesor del presidente para que el presidente recibiera a Albert Einstein, argumentando que, de no hacerlo, sería un desprecio hacia los judíos. La esperanza de Wise era que Einstein pudiera explicarle de primera mano la situación que estaba viviendo su pueblo en Alemania. La invitación fue enviada por la Casa Blanca sólo dos semanas después de la llegada de Einstein; sin embargo, esa primera invitación fue, increíblemente, rechazada.

En 1930 se había fundado el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, del que se había hecho cargo su primer director, Abraham Flexner. Contratar a Einstein había sido una maniobra genial (y de suerte) por parte de Flexner, y una que algunas veces el mismo Flexner valoró con satisfacción y otras con arrepentimiento. Einstein, el científico más famoso del mundo, le proporcionó al recién fundado Instituto prestigio inmediato, esta era la parte buena para Flexner. Pero Einstein era también el judío vivo más famoso, y esto era malo o, al menos, preocupante para Flexner, él mismo judío. Cuando Albert y Elsa Einstein llegaron al puerto de Nueva York el 17 de octubre de 1933, recibieron una nota de Flexner antes de desembarcar. Decía: “Hay bandas organizadas de nazis irresponsables en este país […] su seguridad en Estados Unidos depende del silencio y de abstenerse de aparecer en actos públicos”. Flexner había sido advertido por el subsecretario de estado Phillipps de que Einstein debía mantener un perfil bajo, pero Einstein sospechaba que lo que estaba en juego no era tanto su seguridad como la tranquilidad de Flexner.

Flexner abría todo el correo que llegaba al Instituto para Einstein. Fue Flexner el que telefoneó al secretario de prensa de la Casa Blanca para declinar la invitación alegando que el profesor Einstein había venido para investigar, no para dedicarse a la política. Cuando Einstein se enteró, accidentalmente, de lo que había pasado, a la vergüenza que sintió por lo que el presidente de la nación que le acogía podía haber pensado, se unió la furia contra Flexner. Finalmente, se decidió a escribir a Eleanor Roosevelt, explicando lo sucedido, y poco después llegaba una segunda invitación.

El encuentro entre los Einstein y los Roosevelt es evidente que fue agradable. Sin embargo, ninguna de las partes comentaría demasiado qué había sucedido o de qué se había hablado. Eleanor Roosevelt escribiría a una amiga: “los Einstein llegaron […] y son únicos, tan alemanes y tan sencillos, con muchas sabias y delicadas cualidades alemanas”. Parece ser, por un comentario posterior que habría hecho Elsa, que Roosevelt propuso a Einstein que aceptara una ciudadanía honorífica, tal y como proponían dos miembros del Congreso, pero Einstein habría declinado el trato especial. Einstein sí parece que llegó a conectar a nivel personal con Roosevelt pues, según su amiga Frieda Bucky, habría dicho: “Lamento que Roosevelt sea presidente, de otro modo le visitaría a menudo”.

Si bien este encuentro no tuvo demasiadas consecuencias, el siguiente contacto de Einstein con Roosevelt puso al físico a la vanguardia de la era atómica. Los descubrimientos realizados en 1938 tenían a los físicos alborotados con las posibilidades que podía tener el estudio del uranio. Algunos comentarios de científicos alemanes a sus colegas americanos sobre las nuevas técnicas para romper átomos de uranio, y emplear la enorme energía que se liberaría, alarmaban a los que estaban preocupados con la posibilidad de que la Alemania de Hitler consiguiese una ventaja tecnológica de ese calibre, con usos militares tan evidentes. Siendo conocedor de estos nuevos desarrollos y temeroso de la destructividad de la Alemania nacionalsocialista, Einstein firmó el 2 de agosto de 1939, un mes antes de la invasión de Polonia, una de las cartas más famosas de la historia [se puede leer aquí]. Escrita en su mayor parte por Leó Szilárd, con la colaboración de Edward Teller y Eugene Wigner, en ella Einstein alertaba a Roosevelt del peligro y lo animaba a actuar primero, proveyendo fondos gubernamentales para la investigación. Si bien la carta no llevó a la acción inmediata, ciertamente fue la primera vez que Roosevelt fue consciente de lo que la nueva física podía significar para el desarrollo armamentístico. Roosevelt respondió el 19 de octubre.

Años después, en 1942, con Estados Unidos en guerra tras el ataque japonés a Pearl Harbour en diciembre de 1941, se puso en marcha el proyecto Manhattan, que terminaría con la construcción y detonación de la primera bomba atómica. Aquella carta fue la única contribución, indirecta, al proyecto por parte de Einstein. Su pacifismo y sus “sentimientos filocomunistas” impidieron que el F.B.I. emitiese la autorización para que se le invitase a participar plenamente. Pero esta es otra historia.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 16 de mayo de 2010.

El artículo Einstein y Franklin D. Roosevelt se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Eduardo Angulo

Tomate izeneko landareaz eta haren fruituaz ari gara; Solanum lycopersicum izen zientifikoa du. Espeziearen terminoa, lycopersicum, otso-melokotoi gisa itzul daiteke. Kondaira germaniarren arabera, sorgin eta aztiek belladonaren fruituak erabiltzen zituzten otso gizon bihurtzeko. Belladona solanazeoen familiakoa da, tomatea bezala.

Tomatea Europara iritsi zenean, haren fruituek belladonarenak ekartzen zituzten gogora eta, gainera, heldu gabe zeudenean, toxikoak ziren, tomatina alkaloidea zeukalako. Horregatik, otso-melokotoi esaten zitzaien. Fruituak gaur egungo dietetarako ezin hobeak diren zenbait osagai ditu: mineralak, hala nola potasioa, fosforoa eta magnesioa; B eta C bitaminak; karotenoideak, esaterako, likopenoa eta beta-karotenoa; eta polifenolak.

Jose Blancak eta haren lankideek egin dute tomatearen etxekotzeari buruko azterketarik berriena. Beren lanean, 628 sekuentzia aztertu dituzte, aurreko sei azterlanetan argitaratutakoak barne. Hamid Razifarden ikerketan bezala, tartean dauden hiru espezie eta barietateetatik abiatu dira: Solanum pimpinellifolium, Solanum lycopersicum cerasiforme eta Solanum lycopersicum lycopersicum.

Irudia: tomate saltsaren aldaerarik ezagunenetako eta erabilienetako bat ketchupa da, 1878an merkaturatu zena. (Argazkia: Famartin – CC BY SA 4.0 lizentziapean. Iturria: Wikimedia Commons)

Hiru hipotesi azaldu dituzte: Jose Blancak eta haren lankideek 2012an argitaratutakoa; dagoeneko aipatu dugun Hamid Razifarden hipotesia; eta 2022ko azterketa horretan proposatutakoa.

Lehenengo biek proposatzen dutenez, espezie eta barietateak Perutik eta Ekuadorretik iparralderantz mugitu ziren, Erdialdeko Amerikan barrena Mexikora heldu arte. Lehenengo hipotesiaren arabera, cerasiforme barietatea soilik iritsi zen Mexikora; bigarrenari jarraikiz, berriz, tamaina txikiko cerasiforme bat iritsi zen; biek proposatzen dutenez, Mexikon bilakatu zen etxekotutako barietate. 2022ko hipotesian, Jose Blancak proposatzen du barietatea iparralderantz igaro zela, gero Hego Amerikara itzuli zela handiagoa izanik, eta iparralderantz itzuli zela, etxekotutako lycopersicum barietatea sortzeko.

Tomateari buruz dakiguna ospatzeko, dastatzea baino ezer hoberik ez dago; horretarako, Alfredo Juderiasen Cocina para pobres liburuko errezeta bat proposatzen dizuet. Pisto Carretillero izeneko errezeta da, atsotitz honen bidez argitua: «tomateak eta piperrak, beti lagunak eta beti nahasiak».

Eta tomateak kontserbatu nahi baditugu, Juan de Altamirasen 1767ko Nuevo Arte de la Cocina Española liburuan esandakoa bete dezakegu. Egilea fraide frantziskotarra zen, Aragoikoa jaiotzaz, eta gaur egun erortzear dagoen San Kristobal Komentuko sukaldaria, Zaragozako Tauste herriaren ondoan. Vicky Haywardek aurkezten digu errezeta, 2017an argitaratutako liburuan.

Erdi-gordinik daudenean, bota itzazu olio hotzean, eta urte osoan mantenduko dituzu, sasitik hartu berri izango balira bezala; baina eguzkia atera baino lehen hartu behar dituzu; eta olioak edozer egiteko balio du.

Bitxikeria gisa, eta kontsumitzaileen gustuari buruzko azken joerak ezagutzeko, tomate saltsaren aldaerarik ezagunenetako eta erabilienetako bat aipatu behar da: ketchupa. Hiztegiaren arabera, ozpinaz, azukreaz eta zenbait espezia erabiliz ondua dago. Jatorriz Txinakoa da eta Henry Heinzek Estatu Batuetan merkaturatu zuen, 1878an. Tomatea, ura, azukrea, ozpina, fekula, gatza, espeziak, kontserbagarriak eta azidotzaileak ditu.

Egileaz:

Eduardo Angulo Biologian doktorea da, UPV/EHUko Zelula Biologiako irakasle erretiratua eta zientzia-dibulgatzailea. La biología estupenda blogaren egilea da.

Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2022ko maiatzaren 23an: Ingredientes para la receta: El tomate

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

 

Tomateari buruz idatzitako artikulu-sorta:

• Errezeta egiteko osagaiak: tomatea (I)
• Errezeta egiteko osagaiak: tomatea (II)
• Errezeta egiteko osagaiak: tomatea (III)

The post Errezeta egiteko osagaiak: tomatea (III) appeared first on Zientzia Kaiera.

A pesar de que la Luna es nuestro vecino planetario más cercano, todavía nos quedan muchísimas dudas por resolver sobre su evolución a nivel geológico y cuál ha sido el grado de actividad geológica a nivel interno, incluyendo el vulcanismo lunar, que ha mantenido a lo largo del tiempo. Conocer estos detalles nos ayudaría a hacer nuevos modelos sobre la estructura y composición del interior de nuestro satélite y a comprender mejor su historia.

Para poder resolver todas estas dudas, tenemos que hacer uso de distintas técnicas: desde las observaciones de satélite que nos permiten conocer a grandes rasgos las edades de las unidades rocosas de la superficie lunar a través de las imágenes, a la instalación de sismómetros en la superficie lunar que nos permitan, mediante el cambio en las propiedades de las ondas sísmicas, conocer mejor las distintas capas que conforman su estructura interna.

No podemos olvidar que también necesitamos analizar rocas lunares en nuestros laboratorios, que a través de las técnicas modernas de datación y análisis nos pueden aportar una gran cantidad de información. Disponemos de una gran cantidad de rocas lunares traídas en su mayoría durante la década de los 60 y 70 por misiones como las norteamericanas Apollo o las soviéticas Luna.

Imagen oblicua de un posible volcán en Oceanus Procellarum. Cortesía de NASA/GSFC/Arizona State University.

La gran cantidad de muestras retornadas arrojan una edad cercana o superior a los 3000 millones de años, actividad concentrada especialmente entre los 3800 y los 3100 millones de años, lo que hacía a los científicos pensar que la Luna había perdido una gran parte -si no toda- de su actividad volcánica hace muchísimo tiempo.

Cuatro décadas -y algunos años después- de la última misión de retorno de muestras lunares, el 16 de diciembre de 2020 llegaban a la Tierra algo más de un kilo y setecientos gramos de nuevos materiales rocosos traídos por la sonda de la agencia espacial china Chang’e 5 que son los responsables de empezar a cambiar nuestra visión sobre la edad del vulcanismo lunar.

La Chang’e 5 aterrizó en Oceanus Procellarum, uno de los grandes mares lunares formados por la acumulación de lava fruto de erupciones continuadas en la superficie lunar. Precisamente en este lugar los científicos habían observado la existencia de formas volcánicas más jóvenes -en apariencia- de lo esperado.

Lugar de aterrizaje de la Chang’e 5. Cortesía de NASA/GSFC/Arizona State University.

¿Cómo podemos calcular aproximadamente la edad de las superficies planetarias? Pues lo hacemos a través de las imágenes: Cuanto más tiempo permanece una superficie expuesta a la colisión de otros cuerpos, más cráteres acumulará y, por lo tanto, más antigua será. Hoy día, mediante las técnicas de contaje de cráteres, se puede calcular una edad aproximada.

Pero también los impactos más pequeños y otros procesos pueden ir erosionando su forma original, haciendo que vaya difuminándose o suavizándose con el tiempo, algo parecido a como ocurre en nuestro planeta con los procesos atmosféricos.

¿Qué mecanismos podrían haber alimentado un vulcanismo que aparentemente era más tardío -y reciente- en la Luna? Al principio, los científicos se preguntaron si la presencia de elementos radioactivos -que al desintegrarse generan calor- era la responsable de esta anomalía, pero las muestras tomadas por la Chang’e 5 mostraban una cantidad de estos muy inferior a la esperada como para que fuese suficiente para generar este calor adicional capaz de provocar la fusión de las rocas y la formación de magmas.

Otra de las posibilidades era que las rocas tuviesen un mayor contenido en agua, lo que hubiese permitido bajar la temperatura de fusión y, por lo tanto, facilitar la formación de los magmas, pero tampoco era así.

Entonces, ¿qué fenómenos podrían estar ocasionando estos episodios de vulcanismo más reciente? Los autores de un nuevo estudio sugieren que la clave se encuentra en la mineralogía de las rocas, ya que han encontrado minerales ricos en calcio y titanio como los clinopiroxenos y la ilmenita.

Fotografía de un basalto con ilmenita traído por la misión Apollo XVII. Cortesía de JSC/NASA.

Esta asociación de minerales se habría empezado a formar poco después del origen de la Luna, pero habrían continuado formándose y acumulándose durante la fase de enfriamiento gradual del satélite, probablemente en la base de la corteza. Debido a su mayor densidad -más que la del manto- habrían ido hundiéndose gradualmente hacia el núcleo, bajando la temperatura de fusión del manto, promoviendo su circulación, y permitiendo que el vulcanismo continuase hasta hace unos 2.000 millones de años.

Los autores, además, concluyen que el magma responsable de la formación de estas rocas apareció a unas profundidades similares a las que lo hizo el que dio lugar a las rocas que trajeron los astronautas de las misiones Apollo, pero que aproximadamente tenía una temperatura de unos 80 °C menos, por lo que además se puede observar como ha existido un enfriamiento lento y gradual del manto en los mil millones de años que separan las muestras traídas por las misiones Apollo y la Chang’e 5.

Sin duda, este estudio abre la posibilidad de crear nuevos modelos geoquímicos y geodinámicos que nos permitirán conocer un poco mejor la historia de nuestro satélite, pero también a decidir que lugares pueden ser los más interesantes de cara a traer nuevas muestras que puedan ayudarnos a desvelar los secretos del vulcanismo lunar.

Bibliografía:

Li, Q.-L., Zhou, Q., Liu, Y., Xiao, Z., Lin, Y., Li, J.-H., Ma, H.-X., Tang, G.-Q., Guo, S., Tang, X., Yuan, J.-Y., Li, J., Wu, F.-Y., Ouyang, Z., Li, C., & Li, X.-H. (2021). Two-billion-year-old volcanism on the Moon from chang’e-5 basalts. Nature, 600 (7887), 54–58. doi: 10.1038/s41586-021-04100-2

Su, B., Yuan, J., Chen, Y., Yang, W., Mitchell, R. N., Hui, H., Wang, H., Tian, H., Li, X.-H., & Wu, F.-Y. (2022). Fusible mantle cumulates trigger young mare volcanism on the Cooling Moon. Science Advances, 8 (42). doi: 10.1126/sciadv.abn2103

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo ¿Cuándo acabó el vulcanismo lunar? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Gaixotasun arraroak 10.000 pertsonako 5 kasu baino gutxiagoko prebalentziarekin gertatzen direnak dira. Kasu gehienak adin pediatrikoan agertzen dira, jatorri genetikoko gaixotasunen eta sortzetiko anomalien maiztasun handia dela eta. Industria farmazeutikoak ez du horrelako gaixotasunetan interesik; izan ere, ikerketa oso garestia da, eta bere produktuak lor ditzakeen xede-biztanleria txikia da; beraz, negozioa ez da errentagarria. Hori dela eta, ikertzaileek gabezia hori lankidetzen bidez eta diru publikoa erakarriz betetzeko joera dute, horiek pairatzen dituztenen bizi-itxaropena eta bizi-kalitatea hobetzeko.

Gaixotasun horietako bat Alagille sindromea da. Herentziazko gaixotasun horren ezaugarria behazun-bideen alterazioa da, beste malformazio batzuekin lotuta, hala nola alterazio kardiologikoak, oftalmologikoak, giltzurrunetakoak eta ornoetakoak.

1993an, gaixotasun hori aztertzeko talde bat sortu zen Estatu Batuetan, Alianza Alagille Global. Talde horren zeregina baliabideak mobilizatzea, gaixotasuna aztertzeko nazioarteko konexioak erraztea eta Alagille Sindromea duten pertsonen bizitza hobetzeko tratamenduak sustatzea da. Azken urteotan, 67 zentro batu dira 29 herrialdetan, Ipar Amerikan, Europan eta Asian, gaixotasun horren historia naturala hobeto ezagutzeko eta diagnostikoan eta tratamenduan lehentasunak ezartzeko.

Irudia: Alagille sindromea pairatzen duten haurren erdiek gibeleko transplantea behar izaten dute helduaroan. (Argazkia: Sasin Tipchai – Pixabay lizentziapean. Iturria: Pixabay.com)

Era berean, Biodonostia Osasun Ikerketa Institutuak (Luis Bujanda doktorea, UPV/EHUko ikertzailea eta Biodonostia OIIko Gaixotasun Hepatikoen eta Gastrointestinalen Arloko arduraduna eta Jesús M. Bañales doktorea, Biodonostia OIIko Gaixotasun Hepatikoen Taldeko burua), Barakaldoko Gurutzetako Ospitaleak (Tamara doktorearekin), Vall d ‘Hebron Unibertsitate Ospitaleak eta Espluges de Llobregateko San Joan de Deu Ospitaleak (Molera-Busoms doktorearekin) indarrak batu nahi izan dituzte proiektu honekin.

Urteetan lan egin ondoren, sindrome hori duten 10 eta 18 urte bitarteko 1.433 haurren (batez beste 6 urtekoa izanik) ahalik eta informazio gehien biltzea lortu da. Azkura, bilirrubina-kumulu bidez gertatzen den lehen agerpena dela identifikatu du. Halaber, haurren erdiek gibeleko transplantea behar izaten dute helduaroan, eta hori oso lotuta dago bilirrubina-mailekin. Horrela, lehen urteetan bilirrubina altua duten haurren % 60k gibeleko transplantea behar izaten du. Gibeleko transplantearen ondorengo bilakaera oso ona da; izan ere, haurren % 88 bizirik daudelarik, transplantearen ondorenean 20 urtetara. Transplanterik egin ez duten haurren % 10 hil egiten da urteen buruan.

Lehen urteetan bilirrubina maila hazi ez zaien haurrek pronostiko hobea izaten dute urteetan zehar. Bizitzako lehen urteetan kolestasia (behazunaren fluxu normala gibeletik duodenoraino murriztea edo ez egotea, hain zuzen ere) hobetzen duten farmakoak eta saiakuntza klinikoak garatzea funtsezkoa da gaixo horien pronostikoa aldatzeko. Jaioberriaren lehen hilabeteetan bilirrubina-mailak zehaztea funtsezkoa da gaixotasun hori detektatzeko. Haurren % 17k bakarrik zuen bilirrubinaren determinazioa bizitzako lehen urtean, eta, beraz, kasu gehienetan diagnostikoa berantiarra da.

Iturria:

UPV/EHU prentsa bulegoa: Gaixotasun arraroek aurrera  egiteko funtsezkoa den elkarlaneko ikerketa

Erreferentzia bibliografikoa:

M. Vandriel, S.; Li, L.; She, H.; Wang, J.; A. Gilbert, M.; Jankowska, I.; Czubkowski, P.; Gliwicz-Miedzińska, D.; M. Gonzales, E.; et al. (2022). Natural History of Liver Disease in a Large International Cohort of Children with Alagille syndrome: Results from The GALA Study. Hepatology. DOI: 10.1002/hep.32761

The post Gaixotasun arraroek aurrera egiteko funtsezkoa den elkarlaneko ikerketa appeared first on Zientzia Kaiera.