Cuaderno de Cultura Científica

José Manuel González Gamarro

Una definición muy recurrente y, hasta cierto punto, comprensible, es la que se hace de la música describiéndola como un lenguaje. Muchas veces se dice que la música es el lenguaje universal, aunque esto no sea más que una alusión a su naturaleza no semántica o bien a un deseo de entendimiento entre seres humanos, como ya expliqué aquí. Lo cierto es que esta comparación tiene su lógica desde el momento en el que se identifica el lenguaje con el habla (aunque no sean lo mismo), puesto que la música y el habla, generalmente, comparten la modalidad auditiva y son de naturaleza comunicativa. Este hecho es especialmente relevante al analizar los primeros años de vida de los seres humanos. La comunicación entre los adultos y sus hijos, cuando aún no se ha adquirido el lenguaje, suele ser efectiva mediante canciones.  Cuando se quiere involucrar a los niños en interacciones lúdicas o se pretende calmarlos para hacer que se duerman, se suelen usar canciones. Personalmente he podido comprobar cómo de eficaces son las canciones a la hora de comunicarse con un niño. Por ejemplo, antes de que adquiriera el habla, mi hijo era capaz de identificar los juguetes por la melodía que emitían. Si yo tarareaba una melodía, de todos los que tenía disponibles, centraba toda su atención en el juguete que emitía esa misma melodía. Era una forma de pedirle las cosas antes de que supiera hablar.

Foto: Sam Moghadam Khamseh / UnsplashEstructuras rítmicas paralelas

Las cualidades musicales del habla también se ponen de manifiesto en el desarrollo temprano del lenguaje de los bebés, y una de estas cualidades es el ritmo, que al parecer es una de las primeras propiedades del lenguaje (Nazzi el al., 1998). Esto es debido a que tanto el lenguaje como la música comparten estructuras rítmicas paralelas. Un ejemplo puede apreciarse en los diferentes idiomas. La frecuencia relativa de los ritmos punteados en las canciones populares inglesas en comparación con las francesas es paralela al contraste de los ritmos hablados en los dos idiomas (Huron y Ollen, 2003; Patel y Daniele, 2003), lo que se acentúa en las canciones infantiles (Hannon et al, 2016). La exposición a diferentes patrones de acento en el habla también puede moldear las tendencias perceptuales de agrupación de los bebés. Otro ejemplo con los diferentes idiomas nos lo da la investigadora Katherine A. Yoshida y sus colaboradoras (2010), estudiando las diferencias entre bebés expuestos al idioma japonés en comparación con el inglés. Se ponen de manifiesto diferencias en la manera de agrupar perceptivamente los acentos musicales, lo que probablemente es atribuible a diferencias en los acentos y agrupación en estos idiomas.

La comunicación del afecto es algo trascendental en las canciones que los progenitores cantan a sus bebés, sin embargo, estas canciones también proporcionan un marco temporal sobre el cual se sustentan las habilidades lingüísticas. Es decir, la percepción del ritmo está relacionada con la capacidad del lenguaje en los niños (Gordon et al., 2015; Ladányi, et al., 2020). Esto último tiene mucha relevancia para la observación de las dificultades y trastornos del desarrollo relacionados con la comunicación, es decir, trastornos del habla, el lenguaje y la lectura. Debido a que estos trastornos tienen un gran impacto social y de salud, la investigadora Eniko Ladányi estudia las relaciones profundas entre las dificultades rítmicas en edades tempranas (lo que ella llama “ritmo atípico”) y los posteriores trastornos comunicativos. Estos trastornos presentan en muchas ocasiones comorbilidad con otros trastornos o enfermedades, por lo que identificarlos y comprenderlos para su posterior tratamiento es fundamental para la buena salud de la población. Lo que hace Ladányi es usar el ritmo, sus dificultades o su cualidad de atípico, para predecir y diagnosticar estos problemas comunicativos. Los retrasos o trastornos de la comunicación son sensibles a la intervención temprana, por lo que su pronta identificación puede maximizar la atención terapéutica.

Las habilidades rítmicas como marcador clínico

Hay diferentes trastornos de comunicación como pueden ser la dislexia, la tartamudez, el trastorno del desarrollo del lenguaje (conocido como DLD por sus siglas en inglés), etc. que presentan síntomas diferentes, pero existen puntos en común, como un conjunto de posibles “dimensiones” biológicas y conductuales como factores de riesgo que coexisten en todos los trastornos (Nayak et al., 2024). Las habilidades rítmicas podrían proporcionar un marcador clínico para la identificación temprana. Estas habilidades requieren la percepción de pequeñas diferencias entre ritmos, extrayendo tempos de la información rítmica y sincronizando movimientos motores con el puslo, como por ejemplo los golpecitos. El golpeteo isócrono es una forma de medir las habilidades de ritmo musical, el cual se ve afectado en múltiples trastornos del habla y el lenguaje. Las habilidades de sincronización de ritmos están deterioradas en niños con DLD y adultos con dislexia, lo que hace postular una hipótesis a las investigadoras que ellas mismas llaman “hipótesis del riesgo del ritmo atípico”, donde los individuos con deficiencias en muchos aspectos diferentes de las habilidades rítmicas tienen un mayor riesgo de sufrir trastornos del habla y el lenguaje. Para comprobar esta hipótesis se realizaron dos estudios (retrospectivos) principales utilizando datos de cinco cohortes diferentes con un total de 36.950 individuos. Tras estos estudios se pudo concluir que las alteraciones del ritmo son un factor de riesgo transdiagnóstico para los trastornos del desarrollo relacionados con la comunicación. Estas alteraciones rítmicas están relacionadas con una mayor probabilidad de sufrir trastornos de la articulación, tartamudez, dislexia, dificultades con la lectura y el aprendizaje o DLD.

Esto abre una puerta a la ampliación de la comprensión de, por ejemplo, la dislexia ya que, además del estudio del procesamiento del ritmo del habla y la percepción, el papel del ritmo musical parece tener una importancia clave. Los estudios realizados en cuanto al ritmo también lanzaron datos que indican que existe una asociación significativa entre la discriminación del ritmo y las habilidades de lectura. Además, las predisposiciones genéticas para las habilidades de lectura predijeron las puntuaciones en el ritmo, así como las capacidades para sincronizar ritmos predijeron las puntuaciones de lectura, en cohortes diferentes. Esto puede sugerir que la biología subyacente relacionada con el ritmo musical puede ser una fuente adicional de variabilidad entre individuos en los rasgos del habla y el lenguaje.

Posibilidades futuras

Una de las consecuencias de estos estudios sobre el ritmo pudiera ser motivar futuros estudios longitudinales que puedan arrojar luz sobre el papel que juega la habilidad rítmica en las distintas etapas del desarrollo y aprendizaje del lenguaje. Además, podrían verse las relaciones entre la genética de los rasgos rítmicos y los diferentes caminos que ha seguido el desarrollo del lenguaje, aunque imagino que esto se verá en un futuro, cuando la hipótesis de las investigadoras se siga sometiendo a su confirmación.

Tal y como deducen las investigadoras, la posibilidad de desarrollar y validar herramientas de detección de los trastornos basadas en ritmos musicales, mejoraría la identificación temprana de personas en riesgo de padecer estos trastornos. Las evaluaciones basadas en el ritmo no requieren ningún cambio ni desarrollo específico para niños multilingües, lo que facilitaría su uso en multitud de países diferentes. Además, usar la evaluación rítmica puede tener un alcance mayor ya que niños que no están en el umbral clínico de estos trastornos, pero presentan (o podrían presentar en un futuro) ciertas dificultades, pueden beneficiarse de este seguimiento por padres, docentes y logopedas. No hace falta decir que este tipo de evaluación rítmico-musical es motivadora y atractiva para los más pequeños, en lo cual reside una gran ventaja. Cómo de eficaces serán estas evaluaciones lo dirá el tiempo, si la investigación avanza en desarrollarlas y llevarlas a cabo.

Todo este asunto del ritmo y las habilidades comunicativas tiene también su lógica desde la perspectiva de la evolución, puesto que hay estudios que postulan que los rasgos de ritmo y comunicación coevolucionaron para respaldar señales creíbles en comportamientos comunicativos claves para la supervivencia, en definitiva, la coordinación entre padres e hijos (Mehr et al., 2020). Esto podría ser una plausible explicación de por qué el ritmo es algo tan primario en los seres humanos. Hay toda una historia biológica, genética, evolutiva, que subyace en un simple repiqueteo de los dedos cuando alguien sigue el tempo o los acentos al oír música. Un primer plano de este simple gesto podría revelarnos una amplia información acerca de nuestra propia manera de comunicarnos.

Que el ritmo no pare.

Referencias

Gordon, R. L., Shivers, C. M., Wieland, E. A., Kotz, S. A., Yoder, P. J. y McAuley, J. D. (2015). Musical rhythm discrimination explains individual differences in grammar skills in children. Developmental Science, 18(4), 635-644. https://doi.org/10.1111/desc.12230

Hannon, E. E., Lévêque, Y., Nave, K. M. y Trehub, S. E. (2016). Exageration of laguage-specific rhythms in English and French chlidren´s songs. Frontiers in Psychology, 7, 939. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.00939

Huron, D. y Ollen, J. (2003). Agogic contrast in Frech and English themes: Further support for Patel and Daniele (2003). Music Perception, 21(2), 267-271. https://doi.org/10.1525/mp.2003.21.2.267

Ladányi, E., Persici, V., Fieveash, A., Tillmann, B. y Gordon, R. L. (2020). Is atypical rhythm a risk factor for developmental speech and language disorders? WIREs Cognitive Science, 11(5). https://doi.org/10.1002/wcs.1528

Mehr, S. A., Krasnow, M. M., Bryant, G. A. y Hagen, E. H. (2020). Origins of music in credible signalling. Behavioral and Brain Sciences, 44, e60. https://doi.org/10.1017/S0140525X20000345

Nayak, S., Ladányi, E., Eising, E., Mekki, Y. N., Nitin, R., Bush, C. T., … y Gordon R. L. (2024). Musical rhythm abilities and risk for developmental speech-language problems and disorders: epidemiological and polygenic associations, europepmc.org. https://doi.org/10.31234/osf.io/kcgp5

Nazzi, T., Bertoncini, J. y Mehler, J. (1998). Language discrimination by newborns: Toward an understanding of the role of rythm. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 24(3), 756-766. https://psycnet.apa.org/doi/10.1037/0096-1523.24.3.756

Patel, A. D. y Daniele, J. R. (2003). An empirical comparison of rhythm in language and music. Cognition, 87(1), B35-B45. https://doi.org/10.1016/S0010-0277(02)00187-7

Yoshida, K. A., Iversen, J. R., Patel, A. D., Mazuka, R., Nito, H., Gervain, J. y Werker, J. F. (2010). The development of perceptual grouping biases in infancy: A Japanese-English cross-linguistic study. Cognition, 115(2), 356-361. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2010.01.005

Sobre el autor: José Manuel González Gamarro es profesor de guitarra e investigador para la Asociación para el Estudio de la Guitarra del Real Conservatorio Superior de Música “Victoria Eugenia” de Granada. Una versión anterior de este texto apareció en Substack.

El artículo El ritmo musical y las habilidades comunicativas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los cambios del cerebro durante el embarazo y la maternidad, cómo el estrés ha pasado de ser un mecanismo de supervivencia a un eventual elemento de riesgo para nuestra salud o cuál ha sido el papel que ha jugado el suicidio en la evolución del ser humano fueron algunos de los temas que se tratarán en la VI Jornada Nacional sobre Evolución y Neurociencias.

La jornada tuvo lugar el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU los pasados 25 y 26 de abril y estuvo dirigida por Eva Garnica y Pablo Malo, de la Red de Salud Mental de Bizkaia, institución que organizó la jornada junto a la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El encuentro, cuya primera edición se celebró en 2017, se ha convertido en una cita imprescindible para las y los expertos en ámbitos como la psiquiatría, la psicología o la biología. Una jornada que sirve para analizar el comportamiento humano desde un punto de vista evolutivo y divulgar de un modo accesible para todos los públicos.

La caza, la ingestión regular de carne, un alimento mucho más denso energéticamente, supuso un punto de inflexión en la evolución de nuestro linaje, con profundos cambios fisiológicos y metabólicos, los más trascendentes de los cuales afectaron al encéfalo.

La conferencia «La caza y la evolución del encéfalo humano» corre a cargo de Juan Ignacio Pérez, catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU



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Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo La caza y la evolución del encéfalo humano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Elon Musk ha anunciado la introducción de la inteligencia artificial general en sus productos aunque no exista. En la imagen en plena pandemia covid-19. Fuente: Wikimedia Commons.

Cuando hablamos de inteligencia artificial (IA) debemos orientarnos con rigor a partir de las bases de las ciencias que la soportan. En otras palabras, nunca debemos apoyarnos en las expectativas generadas artificialmente alrededor de nuevos productos que nos intentan vender, así como en la tremenda hipérbole publicitaria (hype) que arrasa todos los medios. Las afirmaciones exageradas sobre sus éxitos dañan seriamente la reputación de la IA como ciencia y la pueden conducir a ser utilizada casi como una pseudociencia, al modo de la astrología, el terraplanismo y la homeopatía.

El científico Jonathan Grudin publicó en 2009 un artículo en el que ilustraba las bruscas oscilaciones del interés, financiación y avances reales de la IA a lo largo de su historia. En él se recurría a la metáfora de las estaciones del año, que nos permite comprender cómo ha evolucionado la IA desde su nacimiento.

El ciclo estacional de la IA. Fuente: J. Grudin (2009) AI and HCI: two fields divided by a common focus. AI Magazine, vol. 30, n. 4, pp: 48-57. doi: 10.1609/aimag.v30i4.2271.

Ahora, terminando el primer cuarto del siglo XXI nos encontramos en un período álgido, pero no son improbables futuras y profundas simas de inviernos de la IA, dado que aún hay mucho que investigar y comprender sobre esta importante área de conocimiento.

La comunidad científica de este campo es consciente de lo lejos que nos encontramos de modelar verdaderos sistemas nerviosos computacionales o de entender en qué consiste la inteligencia. Estos investigadores también asumen que no hay evidencia –ni matemática, ni física, ni biológica–, ni se conoce la existencia de ningún prototipo equivalente a las capacidades pensantes de un cerebro humano. Por ello aún es necesario gran esfuerzo en múltiples áreas si deseamos avanzar desde la ciencia y con pasos serios y firmes.

Las IA generativas son degenerativas

Los productos más populares de la industria IA en estos últimos tiempos son las “IA generativas” basadas principalmente en redes neuronales computacionales entrenadas con modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM). Los ejemplos más conocidos son ChatGPT, MidJourney y Sora, capaces de generar texto, gráficos, sonido y vídeos.

Estas herramientas computacionales son entrenadas con enormes cantidades de datos presentes en internet, producidos por personas que tienen derechos legales de autoría de su material, pero que circula libre por la red.

Muchas empresas tienden a evitar demandas judiciales o a ahorrar costes y utilizan datos generados por sus propias IA para seguir entrenando sus máquinas. Desde las matemáticas se demuestra que este entrenamiento recursivo de la máquina con datos generados previamente por la propia máquina produce un efecto estadístico llamado “colapso del modelo”.

Este colapso da lugar a desinformación, degeneración de contenido, modelos de aprendizaje incorrectos crecientes, e incluso a un posible colapso de internet como fuente confiable.

Sabemos que muchas IA generan contenido con buena apariencia, pero falso. Si un buscador web se basa en una IA generativa como ChatGPT el resultado podría ser muy convincente, pero incorrecto. Si lo damos como válido y no lo comprobamos, y además liberamos ese contenido como entrenamiento para la IA, se llenaría de desinformación a una de nuestras fuentes más importantes de información.

Mala praxis en la industria IA

El negocio IA no se para, aunque la ciencia demuestre que no existe la IA fuerte o general (AGI) y que las herramientas particulares existentes (IA débil) necesitan mejoras significativas para asistir correctamente en la resolución de algunos problemas.

Muchas empresas tecnológicas continúan amplificando el hype para seguir haciendo crecer sus resultados económicos. Por poner unos pocos ejemplos de importantes empresarios del sector que saben que no es posible lo que dicen, podemos citar recientes declaraciones o “predicciones” de Elon Musk y de Mark Zuckerberg, quienes anuncian la inminente introducción de esta inexistente inteligencia artificial general en sus productos.

Una praxis quizás aún más censurable es la fundación por parte de Sam Altman (CEO de OpenAI, creadora de ChatGPT) de la empresa Worldcoin, dedicada a las criptomonedas. Muy llamativa ha sido su campaña en todo el mundo de capturar datos biométricos de personas (mayores o menores de edad) por medio de unos “orbes”, dispositivos atractivos para la juventud, que escanean el iris. La clientela capturada por medio de esta campaña cede sus datos a cambio de un token (un vale digital).

La justificación de Worldcoin es intentar ofrecer, en el futuro, una renta universal en criptomonedas para compensar la pérdida de empleos debido al avance de la IA. Afortunadamente, esta declaración tan burda ha permitido a varios países prohibir su actuación, pero muchos han sido captados ya por la empresa.

El culto de la singularidad

El conocido ingeniero e inventor Ray Kurzweil, autor de muchos libros sobre la IA, las máquinas espirituales y el transhumanismo, escribió en 2005 un gran éxito editorial titulado La singularidad está cerca.

La “singularidad tecnológica” es un hipotético acontecimiento por el que las máquinas superarán en inteligencia a la humanidad.

El argumento de Kurzweil se basa en una idea simplista que denominó “ley de los rendimientos acelerados”, en la que postula que el crecimiento científico y tecnológico es exponencial, como una versión generalizada de la ley de Moore de la industria informática.

Relevantes miembros de la industria y ciencia de la computación, como el propio Gordon Moore (cofundador de Intel) y Paul Allen (cofundador de Microsoft) y Mark Greaves expresaron desde hace muchos años una frontal disconformidad con la predicción de la singularidad. Uno de los motivos es que la neurociencia no funciona como los computadores y que ni siquiera hemos empezado a desvelar las capas de complejidad que nos impiden entender cómo funciona nuestra propia mente.

Kurzweil fundó en 2008 la Universidad de la Singularidad, con sede en California, para “reunir, educar e inspirar a un grupo de dirigentes”. Su libro principal, escrito usando términos científicos, pero dogmático y sin expresar ningún tipo de dudas en sus afirmaciones o profecías, es más bien un texto de fe en su transhumanismo. La Universidad de la Singularidad se parece mucho a otros cultos como la cienciología que han ido surgiendo en el último siglo.

Kurzweil pondrá a la venta en verano de 2024 su nueva secuela: The Singularity Is Nearer“, que seguramente se convertirá en un superventas. Anuncia que trata de expandir su universidad con nuevas sedes en Tel Aviv y Sevilla.

El nuevo texto de Kurzweil predice el advenimiento de la singularidad para 2029. Mientras la comunidad científica trata de avanzar en el conocimiento, el negocio de la IA no duda en sembrar la confusión, vender lo que sea y transformar esta ciencia en una peligrosa pseudociencia.

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El negocio de la inteligencia artificial amenaza con convertir la ciencia en pseudociencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Si le preguntamos a los científicos cuál piensan que podría ser una de las noticias más transformadoras de la historia dentro del ámbito de la ciencia, es posible que un porcentaje nada desdeñable de ellos contestara que demostrar la existencia de vida en otros planetas. Y aunque en estos momentos la posibilidad de que esta fuera inteligente se encuentra más fuera que dentro de nuestras pretensiones, a veces nuestra curiosidad no puede evitar que nos preguntemos: «¿Y si…?».

Eso parece que es lo que hizo el grupo de astrónomos de la Universidad de Uppsala (Suecia) que este mes ha publicado un artículo en Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. En él, señalan siete estrellas candidatas, dentro de nuestra galaxia, a albergar cierto tipo de megaestructura alienígena cuya detección, si algún día se confirma, podría ser indicadora de la existencia de alguna civilización mucho más avanzada que la nuestra: esferas de Dyson. Este estudio, bautizado como Proyecto Hephaistos II, parte del análisis de las emisiones de luz visible e infrarroja de alrededor de cinco millones de objetos a partir de los datos de las observaciones de los telescopios espaciales Gaia y WISE, y el proyecto de cartografiado celeste 2MASS. Pero, ¿qué significa este hallazgo?

Empecemos por definir que son las esferas de Dyson, estas viejas conocidas tanto dentro del mundo de la divulgación científica como del de la ciencia ficción. Estos objetos le deben este nombre al físico Freeman Dyson y a su artículo Search for artificial stellar sources of infrared radiation, que se publicó en la revista Science en 1960. Como entusiasta del SETI, e hijo de una época de optimismo científico, Dyson albergaba la esperanza de que la humanidad fuera capaz algún día de contactar con otras civilizaciones. De ahí que, como tantos otros científicos en su momento ―Frank Drake y Carl Sagan estarían entre los más populares―, buscara maneras de hacerlo posible.

Freeman Dyson fue físico, pero puede que también fuera uno de los últimos grandes soñadores de la ciencia.
Créditos: CC BY-SA 3.0/Monroem

Freeman Dyson parte en su artículo de la suposición de que cualquier civilización potencialmente detectable para nosotros debería de haber existido durante millones de años y, por tanto, haber tenido tiempo para desarrollar una tecnología muchísimo más avanzada que la nuestra. Esto le habría permitido extenderse más allá de su planeta y dejar un rastro, principalmente energético, en las inmediaciones de su estrella accesible para los medios tecnológicos con los que cuenta la humanidad en este momento.

Esos rastros podrían tener la forma de emisiones de radio, que siempre ha sido la aproximación «clásica» del SETI, pero a Freeman Dyson se le ocurrió que si fuéramos capaces de detectar determinadas anomalías en el espectro de radiación infrarroja alrededor de una estrella, también podríamos obtener datos interesantes:

Tal radiación podría observarse en las cercanías de una estrella visible bajo cualquiera de estas dos condiciones. Una especie de seres inteligentes podría ser incapaz de aprovechar por completo la energía radiada por su estrella debido a una insuficiencia de materia accesible, o podrían vivir en una biosfera artificial que rodeara una de las estrellas de un sistema múltiple, en el cual una o más componentes fueran inadecuadas para su explotación y siguieran siendo visibles para nosotros. […] es razonable comenzar la búsqueda de radiación infrarroja de origen artificial mirando en dirección a estrellas visibles cercanas y, especialmente, en dirección a estrellas que se sabe que son binarias con compañeras invisibles.

Eso es exactamente lo que ha hecho, no una, sino dos veces ―en 2022 y 2024―, el grupo de Astrofísica Observacional de la Universidad de Uppsala gracias a que ahora contamos con mapas estelares y medios mucho más precisos que aquellos que había cuando Dyson escribió su artículo. Pero ¿han detectado esferas de Dyson entonces? Realmente no, sus conclusiones son que los datos analizados podrían ser compatibles con estos objetos, sin embargo, no han sido capaces de determinar la naturaleza concreta de esas fuentes. De hecho, los propios autores llaman a la cautela en su artículo y advierten de que se necesitarían más datos antes de asumir que estamos ante megaestructuras alienígenas.

Una esfera de Dyson es una megaestructura construida alrededor de una estrella con el objetivo de aprovechar la energía que esta emite. Puede ser sólida, en forma de enjambre de satélites, estar formada por anillos ―como en este caso― o adoptar cualquier otro tipo de configuración.
Créditos: CC BY 2.0/Kevin Gill

Hasta aquí tan solo hemos hecho un resumen muy escueto de las noticias de las últimas semanas, pero aún hay más. ¿Cómo se le ocurrió a Freeman Dyson esa idea de una «biosfera artificial» que rodea a una estrella y aprovecha toda la energía de esta? Tengamos en cuenta que Nikolái Kardashev ni siquiera plantearía su escala para medir el grado de desarrollo tecnológico de una civilización hasta cuatro años después, así que, aunque Dyson estuviera haciendo referencia a una civilización de nivel II ese grado todavía no estaba establecido de forma «oficial». Fue una vez más la ciencia ficción la que inspiró a la ciencia:

No solo cada sistema solar estaba ahora rodeado por un cendal de trampas de luz que concentraban la dispersa energía solar para algún fin práctico, de modo que la luz de la galaxia parecía velada, sino que también muchos astros, poco adecuados para ser soles, eran desintegrados y utilizados como prodigiosos almacenes de energía subatómica.

Este fragmento pertenece a una novela de 1937: Hacedor de estrellas, del filósofo y escritor Olaf Stapledon, y Freeman Dyson no solo conocía y había leído esta obra, sino que, además, la consideraba una obra maestra «que cualquier persona que se considere culta debería leer». Stapledon había sembrado la semilla, Dyson la hizo germinar:

Algunos escritores de ciencia ficción me han acreditado erróneamente por inventar la idea de una biosfera artificial, cuando, de hecho, tomé la idea de Olaf Stapledon, uno de sus propios colegas.

Próximamente, Minotauro reeditará, después de muchos años, Hacedor de estrellas. La edición de 1985 cuenta, además, con un maravilloso prólogo de Jorge Luis Borges.

En ocasiones se nos olvida que los científicos a veces no solo solo científicos, y que la mayoría de ellos primero fueron niños que soñaban. Freeman Dyson siempre dio la impresión de que él no dejó de serlo nunca. No hay más que leer los innumerables escritos que nos dejó más allá de su trabajo científico. De ahí que en ocasiones intentara, y, como en este caso, consiguiera, que aquellos conceptos que solo existían en la imaginación de unos pocos bajaran desde el mundo de las ideas hasta el mundo real. Y bueno, todavía no hemos encontrado ninguna esfera de Dyson, pero que la ciencia las esté buscando ya dice mucho del poder de esos sueños.

Bibliografía

Dyson, F. (1960). Search for artificial stellar sources of infrared radiation. Science, 131(3414), 1667-1668. doi: 10.1126/science.131.3414.1667

Dyson F. (1979). Disturbing the universe. Basic Books.

Dyson, F., (2008 [2006]). El científico rebelde. Debate.

Stapledon, O. (1985 [1937]). Hacedor de estrellas. Minotauro.

Suazo, M., Zackrisson, E., Wright, J. T., Korn, A. J., & Huston, M. (2022). Project Hephaistos – I. Upper limits on partial Dyson spheres in the Milky Way. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 512(2), 2988–3000. doi: 10.1093/mnras/stac280

Suazo, M., Zackrisson, E., Mahto, P. K., Lundell, F., Nettelblad, C., Korn, A. J., Wright, J. T., y Majumdar, S. (2024). Project Hephaistos – II. Dyson sphere candidates from Gaia DR3, 2MASS, and WISE. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 531(1), 695–707. doi: 10.1093/mnras/stae1186

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo Esferas de Dyson, cendales de trampas de luz se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Con la entrada El infinito en un segmento (1) iniciábamos una pequeña serie de entradas, en el Cuaderno de Cultura Científica, sobre el concepto de infinito y la revolución que se produjo, a finales del siglo XIX, de la mano del matemático ruso-alemán George Cantor, quien demostró, entre otras cuestiones, que existía más de un infinito o que la cantidad de puntos de un segmento es la misma que la de un cuadrado.

Cantor in Blue (2024), del médico y artista Josep Serra Tarragón. Obra digital sobre el matemático George Cantor, que tuve el placer y el honor de que me dedicara su autor

En esa primera entrega nos planteábamos cómo comparar dos conjuntos infinitos, es decir, cuándo podemos decir que tienen la misma cantidad de elementos. La respuesta es sencilla y está, como mostramos, en la base del origen del concepto de número. Dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos cuando se puede establecer una “correspondencia uno-a-uno” entre los elementos de los dos conjuntos. Bajo esta mirada demostramos, como lo hizo Cantor, que el conjunto de los números racionales, aquellos números que se expresan como cociente a / b de dos números enteros a y b, es un conjunto infinito que tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales, es decir, es un conjunto numerable (se puede “contar”, aunque no terminaremos nunca).

Las ciudades invisibles de Italo Calvino

Antes de seguir con las matemáticas del infinito, vamos a mostrar un hermoso ejemplo de la presencia de la demostración de la numerabilidad del conjunto de los números racionales en la cultura. Ya citamos en la anterior entrada, en relación con el infinito, la novela Maniac (2023), del escritor chileno Benjamín Labatut, la novela gráfica Las calles de arena (2009), del historietista valenciano Paco Roca, el relato El libro de arena del escritor argentino Jorge Luis Borges o la novela gráfica Última lección en Gotinga, del informático e historietista italiano Davide Osenda. En esta ocasión, nos referimos a la magnífica novela Las ciudades invisibles (1978) del escritor italiano Italo Calvino (1923-1985). Si no la has leído, este es un buen momento para leerla, tan bueno como cualquier otro, pero cuanto antes mejor.

Portadas de dos ediciones de la editorial Siruela del libro Las ciudades invisibles, de Italo Calvino

En la sinopsis de este libro puede leerse lo siguiente, escrito por Italo Calvino.

Las ciudades invisibles se presentan como una serie de relatos de viaje que Marco Polo hace a Kublai Kan, emperador de los tártaros… A este emperador melancólico que ha comprendido que su ilimitado poder poco cuenta en un mundo que marcha hacia la ruina, un viajero imaginario le habla de ciudades imposibles, por ejemplo, una ciudad microscópica que va ensanchándose y termina formada por muchas ciudades concéntricas en expansión, una ciudad telaraña suspendida sobre un abismo, o una ciudad bidimensional como Moriana… Creo que lo que el libro evoca no es sólo una idea atemporal de la ciudad, sino que desarrolla, de manera unas veces implícita y otras explícita, una discusión sobre la ciudad moderna… Creo haber escrito algo como un último poema de amor a las ciudades, cuando es cada vez más difícil vivirlas como ciudades.

Es un libro muy conectado con las matemáticas, como demostró el matemático catalán Miquel Albertí Palmer, en una serie de diez maravillosos artículos publicados en la revista SUMA, de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas – FESPM. Estos pueden encontrarse en formato pdf en la página de la FESPM.

De todas las cuestiones de este libro relacionadas con las matemáticas, en esta entrada nos interesa su estructura, que tiene que ver con una forma diagonal de contar los números racionales, es decir, de demostrar que este es un conjunto numerable (con la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales).

En la nota preliminar para la edición de Siruela, basada en el texto inédito de una conferencia pronunciada por Italo Calvino en la Universidad de Columbia (Nueva York, EE.UU.) en 1983, dice lo siguiente respecto a la estructura del libro.

A partir del material que había acumulado fue como estudié la estructura más adecuada, porque quería que estas series se alternaran, se entretejieran, y al mismo tiempo no quería que el recorrido del libro se apartase demasiado del orden cronológico en que se habían escrito los textos. Al final decidí que habría 11 series de 5 textos cada una, reagrupados en capítulos formados por fragmentos de series diferentes que tuvieran cierto clima común. El sistema con arreglo al cual se alternan las series es de lo más simple, aunque hay quien lo ha estudiado mucho para explicarlo.

Para ver la estructura del libro, la forma en la que Italo Calvino ha ordenado los textos de esas “11 series de 5 textos cada una”, veamos el índice, que he incluido en la siguiente imagen.

Índice del libro Las ciudades invisibles, de Italo Calvino

Si nos fijamos bien, las once series de textos/ciudades son las siguientes.

1. Las ciudades y la memoria

2. Las ciudades y el deseo

3. Las ciudades y los signos

4. Las ciudades sutiles

5. Las ciudades y los intercambios

6. Las ciudades y los ojos

7. Las ciudades y el nombre

8. Las ciudades y los muertos

9. Las ciudades y el cielo

10. Las ciudades continuas

11. Las ciudades escondidas

Por ejemplo, las cinco ciudades de la serie 1 (las ciudades y la memoria) son Diomira, Isidora, Zaira, Zora y Maurilia, las cinco ciudades de la serie 2 (las ciudades y el deseo) son Dorotea, Anastasia, Despina, Fedora y Zobeida, o las cinco ciudades de la serie 11 (las ciudades escondidas) son Olina, Raísa, Marozia, Teodora y Berenice, por mencionar algunas.

Si utilizamos el número anterior, del 1 al 11, para determinar la serie, y un número, del 1 al 5, para determinar las cinco ciudades de cada serie, como aparecen en el índice, tenemos que los textos/ciudades que aparecen en cada uno de los nueve capítulos (denotados de la forma a/b, siendo a la serie y b el número de texto/ciudad en dicha serie) son los siguientes.

Capítulo I: 1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1

Capítulo II: 1/5; 2/4; 3/3; 4/2; 5/1

Capítulo III: 2/5; 3/4; 4/3; 5/2; 6/1

Capítulo IV: 3/5; 4/4; 5/3; 6/2; 7/1

Capítulo V: 4/5; 5/4; 6/3; 7/2; 8/1

Capítulo VI: 5/5; 6/4; 7/3; 8/2; 9/1

Capítulo VII: 6/5; 7/4; 8/3; 9/2; 10/1

Capítulo VIII: 7/5; 8/4; 9/3; 10/2; 11/1

Capítulo IX: 8/5; 9/4; 10/3; 11/2; 9/5; 10/4; 11/3; 10/5; 11/4; 11/5

Visto de esta manera quizás podamos darnos cuenta del orden que se ha seguido, pero si construimos una retícula con las notaciones a/b (de las ciudades de las series), de manera que a coincida con la fila y b con la columna (aquí está cambiado el juego de filas y columnas respecto a la entrada anterior, con los números racionales), entonces el orden de presentación de los textos en el libro es el siguiente.

Orden de presentación de los textos en el libro Las ciudades invisibles, de Italo Calvino, donde la fila indica la serie de ciudades y la columna la ciudad dentro de la serie

Como vemos el orden de recorrido es diagonal descendente y en cada capítulo están las cinco ciudades de una única diagonal, salvo el primero y el último que implican a cuatro pequeñas diagonales, con diez ciudades cada capítulo (igual a la suma de las ciudades/textos de cada diagonal, 1 + 2 + 3 + 4 = 10).

Si nos fijamos, en cada diagonal, la suma del número de fila a con el número de columna b, a + b, es la misma, luego el recorrido va aumentando, desde 1 en adelante, según el valor de dicha suma, y se recorre cada diagonal en el orden de crecimiento del valor de la fila a. Luego el recorrido es, como está mostrado arriba por capítulos, es decir, de la siguiente forma (he utilizado la negrita de forma alterna para destacar los cocientes a/b, que son las ciudades, de cada diagonal):

1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; 1/4; 2/3; 3/2; 4/1; 1/5; 2/4; 3/3; 4/2; 5/1; 2/5; 3/4; 4/3; 5/2; 6/1; 3/5; 4/4; 5/3; 6/2; 7/1; 4/5; 5/4; 6/3; 7/2; 8/1; 5/5; 6/4; 7/3; 8/2; 9/1; 6/5; 7/4; 8/3; 9/2; 10/1; 7/5; 8/4; 9/3; 10/2; 11/1; 8/5; 9/4; 10/3; 11/2; 9/5; 10/4; 11/3; 10/5; 11/4; 11/5.

Más aún, si nos fijamos bien, está relacionado con la segunda forma de contar los números racionales que mostramos en la anterior entrada, El infinito en un segmento (1), pero dejémoslo aquí y sigamos analizando conjuntos infinitos de números, para descubrir que existe más de un infinito, el revolucionario resultado de Cantor.

Los números reales, existe más de un infinito

En nuestro recorrido por las diferentes familias de números (naturales, enteros, racionales), la siguiente es la formada por los números reales, que incluye a los números racionales, más otros números denominados irracionales, ya que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros, como los números raíz cuadrada de 2, raíz cuadrada de 3, raíz cúbica de 5, el número pi, el número de oro (phi) o el número e, por ejemplo. En la entrada El asesinato de Pitágoras, historia y matemáticas (y II) podéis ver una sencilla demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2.

Línea de los números reales, en la que vemos números naturales (azul claro), números enteros (azul oscuro, los enteros no naturales), números racionales (naranja, los racionales no enteros), números irracionales (rojos)

 

En la siguiente imagen mostramos las diferentes familias de números que hemos ido considerando hasta el momento, con sus relaciones de inclusión (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales).

Si consideramos la representación decimal de los números reales, cada número real está compuesto por una parte entera, a la izquierda de la coma, y una parte “decimal”, a la derecha, como en los siguientes ejemplos.

Si solo tiene parte entera, es decir, no hay números detrás de la coma (luego esta no se escribe) los números son enteros, como los dos primeros (3.579 y – 56); si la parte decimal es finita, como en el caso de 17/4 = 4,25, o infinita periódica, como en el caso de 1/7 = 0,142857142857… (con período 142857, que se repite de forma infinita) y 5/12 = 0, 416666666… (con período 6, despues de dos decimales, que se repite de forma infinita), entonces los números son racionales; mientras que si la parte decimal es infinita, pero no periódica, como en los casos del número raíz cuadrada de dos √2 y el número pi, cuyos decimales se extienden sin fin, pero sin ningún patrón periódico, entonces los números son irracionales. De esta forma podemos identificar a los diferentes números reales en función de su expresión decimal.

Aunque existe un pequeño contratiempo en relación a la representación decimal de los números reales y es que los números racionales con una cantidad finita (incluido el caso en el que esta es cero) de decimales su expresión decimal no es única, poseen dos expresiones decimales distintas. Por ejemplo, el número 1 (que no tiene parte decimal o podemos considerar que los decimales son todo ceros, 1,00000000…) se puede expresar también como 0,99999999…, o el número 4,25 (con dos decimales solamente, aunque podemos considerar que se sigue de infinitos ceros 4,2500000000…) se puede expresar como 4,2499999999… Para las cuestiones de las que vamos a hablar en el resto de esta entrada, donde vamos a identificar a los números reales mediante su expresión decimal, y sería deseable que esta sea única, consideraremos únicamente, como así lo consideró también Cantor, una de las dos expresiones anteriores, en concreto, la expresión con infinitos decimales en la que se repite el 9 de forma infinita.

Por si alguna de las personas que está leyendo esto no está familiarizada con esta cuestión, vamos a realizar la clásica prueba de que 0,99999999… es igual a 1. Llamemos c al número 0,99999999…, multipliquemoslo por 10, es decir, 10 c = 9,99999999… y restemos ambas cantidades, entonces nos queda que 9 c = 9, luego c = 1, y queda demostrado.

Sencilla prueba de que 0,99999999… es igual a 1

 

El resultado de Cantor

Ya estamos en condiciones de presentar el revolucionario resultado de George Cantor que conmocionó a la comunidad matemática de finales del siglo xix, que existen más de un infinito. Este resultado fue demostrado por George Cantor en su artículo Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen / Sobre una propiedad de la colección de todos los números algebraicos reales, publicado en 1874, en la revista alemana de investigación matemática Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (conocida como la Revista de Crelle, por ser el matemático alemán August Leopold Crelle (1780-1855) quien la fundó). En esta entrada vamos a utilizar el conocido argumento diagonal de Cantor, que no es el original del artículo de 1874, más complejo, sino el argumento que presentó en un artículo posterior de 1891 (Über eine elementare Frage der Mannigfaltigskeitslehre / Sobre una cuestión elemental de la teoría de la multiplicidad), para demostrar que en el intervalo (0,1), es decir, los números reales mayores que 0, pero menores que 1, que son aquellos cuya expresión decimal posee un 0 en la parte entera, no es numerable, esto es, posee más elementos que el conjunto de los números naturales. Por lo tanto, existen, al menos, dos infinitos diferentes, el de los números naturales y el de los números reales (de hecho, la cantidad de números reales es la misma que la cantidad de números reales del intervalo (0,1), cuya prueba no es muy complicada, pero la dejamos para otro momento).

Fotografía del matemático George Cantor, de 1884/1885, perteneciente a la colección del museo Staatliche Museen zu Berlin

El argumento diagonal de Cantor es el siguiente. Supongamos que el intervalo (0,1) fuese numerable, es decir, que se pudiera establecer una correspondencia uno-a-uno entre el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números reales del intervalo (0,1). Entonces podríamos numerar todos los números reales entre 0 y 1, cuyo listado podría empezar como aparece en la siguiente imagen (ojo, hemos puesto un ejemplo concreto en lugar de una expresión genérica, para facilitar la comprensión).

En tal caso, se va a poder construir un número real del intervalo (0,1) que no está en el anterior listado infinito, en contradicción con la hipótesis, que establece que existe una correspondencia uno-a-uno entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales del intervalo (0,1). Por lo tanto, el infinito de los números reales sería mayor que el infinito de los números naturales.

Veamos cómo construir ese nuevo número que no estaría listado en la anterior correspondencia entre números naturales y números reales del intervalo (0,1). Primero, nuestro número real tendría al 0 en la parte entera, ya que es un número real entre 0 y 1. Para decidir quien va a ser su primer decimal, miramos al número real que está en la posición 1 (es la imagen del 1 mediante la correspondencia uno-a-uno), que en este caso es 0,????23456789…, y como el primer decimal de este es el 1, tomamos cualquier cifra (de las diez cifras básicas, 1, 2, 3, …, 8, 9, 0) distinta de 1, por ejemplo, 2, luego nuestro número empieza por 0,2. Para decidir el segundo decimal, miramos al número real de la posición 2, que es 0,2????2121212… y miramos a su segundo decimal, que es 1, por lo que tomamos cualquier cifra distinta de esta, por ejemplo, 2, luego el número que estamos construyendo seguiría 0,22. Para el tercer decimal, miramos al tercer número del listado, 0,19????999999…, y a su tercer dígito, que es 9, por lo que elegimos uno diferente a este, como el 0, por lo que continuamos con el número 0,220. Para el cuarto decimal nos fijamos en el cuarto decimal del cuarto número, 0,989????98989…, que es 8 y tomamos una cifra diferente, por ejemplo, 9, por lo que seguimos 0,2209. Y así se continúa con cada posición decimal. Para la posición decimal k del número que estamos construyendo, miramos al número que está en la posición k del listado y a la posición decimal k-ésima del mismo, parta tomar una cifra diferente a ella. Por ejemplo, en nuestro caso el número podría ser (sus primeros dígitos):

0,220928101…

Por la construcción de este número, no puede estar en el listado anterior, que se suponía que recorría todos los números reales entre 0 y 1. No puede ser el primer número del listado, ya que su primer decimal (2) no coincide con el primer decimal del primer número de la lista (1); no puede ser el segundo número, ya que su segundo decimal (2), no coincide con el del segundo (1); no puede ser el tercero, ya que su tercer decimal (0), no coincide con el del tercero de la lista (9); y, en general, no va a poder ser el número que está en la posición k del listado, ya que hemos construido nuestro número para que los decimales en la posición k de ambos no coincidan.

Teorema (Cantor, 1874): El conjunto de los números reales es no numerable.

Corolario (Cantor, 1874): Existe más de un infinito, al menos, el infinito de los números naturales (cuyo cardinal se denomina aleph-zero) y el infinito de los números reales (cuyo cardinal se denomina cardinal del continuo, c).

Conjunto de Cantor 3D

 

El infinito en un cuadrado

Una vez demostrado que el cardinal del continuo c (el infinito de los números reales) es mayor que aleph-zero (el infinito de los números naturales), George Cantor se planteó, como puede observarse en su correspondencia con su colega, el matemático alemán Richard Dedekind (1831-1916), si el plano (dimensión 2) tiene una mayor cantidad de puntos que la recta (dimensión 1), es decir, si el infinito del plano es mayor que el infinito del continuo. Simplificando la cuestión.

Problema: ¿Hay la misma cantidad de puntos en el segmento unidad (0,1) que en el cuadrado unidad (0,1) x (0,1)?

En la siguiente entrada, la última de la serie El infinito en un segmento, abordaremos esta cuestión, que fue la que motivó que Cantor le escribiera a su colega Dedekind “Je le vois, mais je ne le crois pas” (en francés en el original, aunque la carta estaba escrita en alemán), es decir, “Lo veo, pero no lo creo”, tras la demostración de que el segmento y el cuadrado tienen la misma cantidad de puntos, en contra de lo que podría sugerirnos nuestra intuición.

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – FESPM, 2021.

2.- David Foster Wallace, Todo y más, Breve historia del infinito, RBA, 2013.

3.- J. Stillwell, The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2013.

4.- Eli Maor, To infinity and Beyond, A Cultural History of Infinity, Birkhauser, 1987.

5.- José A. Prado-Bassas, Historia del infinito (el apasionante relato de uno de los conceptos más profundos y enigmáticos de las matemáticas), Pinolia, 2023.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El infinito en un segmento (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Cuando uno oye la palabra turbulencia, siempre piensa en los incómodos, y peligrosos en algunos casos, movimientos bruscos que sufrimos cuando viajamos en un avión. Sin embargo, la turbulencia es mucho más y está presente de forma continua en nuestras vidas. Por turbulencia nos referimos al estado irregular y caótico que presenta el movimiento de los fluidos, gases y líquidos, en la mayoría de situaciones.

Ejemplo de flujos turbulentos son el movimiento del aire en nuestras ciudades o del agua en mares y ríos, pero también el que se produce dentro de los motores o alrededor de coches, barcos y aviones. De hecho, la turbulencia es uno de los factores responsables de la perdida de energía en estos medios de transporte, pudiendo relacionarse con hasta un 15% del CO2 vertido por la humanidad anualmente.

Un equipo de investigadores ha desarrollado una nueva técnica que permite estudiar la turbulencia de una forma completamente diferente a la que se ha venido usando en los últimos 100 años. Y es que ahora hay una nueva herramienta: la inteligencia artificial.

Si hay algo que caracteriza a la mecánica de fluidos, que es la rama de la ciencia que estudia la turbulencia, es que, aunque sus ecuaciones fueron desarrolladas por Claude-Louis Navier y George Stokes hace casi 180 años, el problema sigue abierto. Estas ecuaciones son irresolubles de forma algebraica o numérica para casos prácticos, incluso para los mayores ordenadores del mundo. Para estudiar la turbulencia asociada al movimiento de un avión comercial típico necesitaríamos una memoria equivalente a la que emplea en un mes todo Internet, y eso solo para poder configurar la simulación. La cuestión es tan compleja que se necesita comprender mejor la turbulencia simplemente para poder mejorar los modelos más básicos que se usan en el día a día.

El problema, habida cuenta su dificultad y relevancia, es uno de los “problemas del milenio” del Clay Mathematics Institute, con un premio millonario en dólares para quien lo resuelva.

Aunque ya hay varios trabajos que aplican la inteligencia artificial a la mecánica de fluidos, la gran novedad de este nuevo estudio es que permite por primera vez no simular o predecir sino entender la turbulencia.

A partir de una base de datos de cerca de 1 terabyte, el equipo de investigadores ha entrenado una red neuronal que permite predecir el movimiento de un flujo turbulento. Usando esta red ha conseguido seguir la evolución del flujo eliminando pequeñas estructuras individualmente, evaluando posteriormente el efecto de estas estructuras mediante el algoritmo SHAP.

El algoritmo SHAP utiliza cálculos del campo de la teoría de juegos para averiguar qué variables tienen más influencia en las predicciones. Es un método de inteligencia artificial explicable, esto es, uno en los que un ser humano es capaz de comprender las decisiones y predicciones realizadas por la inteligencia artificial. Contrasta con el concepto de la «caja negra» en aprendizaje automático, donde ni siquiera sus diseñadores pueden explicar por qué la IA ha tomado una decisión concreta.

Los resultados de este nuevo análisis no aportan “conocimiento” nuevo, desde el punto de vista de la usabilidad de los resultados en ingeniería. De hecho, coinciden exactamente con el conocimiento adquirido en los últimos 40 años. Pero lo amplían cualitativamente. El método ha conseguido reproducir este conocimiento sin que la red neuronal sepa nada de física.

La validación experimental indica que el método es aplicable a flujos realistas y abre un camino totalmente novedoso para entender la turbulencia.

Referencia:

Cremades, A., Hoyas, S., Deshpande, R. et al. (2024) Identifying regions of importance in wall-bounded turbulence through explainable deep learning. Nat Commun doi: 10.1038/s41467-024-47954-6

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Comprendiendo, por fin, la turbulencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Encélado es el sexto satélite de Saturno en tamaño, sin embargo, desde la perspectiva geológica y astrobiológica, es uno de los más interesantes de todo el Sistema Solar: Mantiene una actividad geológica más que evidente a través de géiseres que expulsan vapor de agua, nitrógeno, dióxido de carbono y metano, además de minúsculas partículas de roca -hablamos de ellas en “¿Cómo llegan partículas rocosas a los géiseres de Encélado?”- y que probablemente estas últimas provengan de la interfaz entre el océano que existe bajo la corteza de hielo y su núcleo rocoso. Estos detalles lo convierten, sin duda, en un objetivo muy atractivo para misiones espaciales de todo tipo, ya que prácticamente todo lo que sabemos de este satélite es gracias a la misión Cassini, que concluyó en septiembre de 2017.

Figura 1. Encélado visto por la Cassini en noviembre de 2009. Se aprecian perfectamente los géiseres elevándose sobre su superficie gracias al ángulo de iluminación, que permite que las partículas emitidas por la dispersión de la luz. Imagen cortesía de NASA/JPL/Space Science Institute.

Encélado es un cuerpo muy pequeño y, aun así, a pesar del tiempo que ha pasado desde su formación -este último valor no está claro, ya que se discute si el origen de algunos satélites de Saturno es primordial y se formaron junto a Saturno o si un evento posterior provocó su formación en los últimos cientos de millones de años- sigue teniendo energía suficiente como para mantener el océano de agua líquida y procesos geológicos que renuevan su superficie… ¿Cómo es posible?

La órbita de Encélado no es perfectamente circular, sino que es una elipse. A lo largo de su giro alrededor de Saturno, la gravedad del gigante gaseoso provoca que Encélado se deforme, pasando de una forma esférica casi perfecta a una ligeramente ovalada. Este cambio de forma, más allá de lo espectacular que pueda sonar, y las sucesivas repeticiones de este ciclo, generan una gran cantidad de energía -en este caso en forma de calor- en el núcleo de Saturno, tanta que es capaz de mantener el agua de su océano en estado líquido.

El agua de este océano no está inmóvil, sino que sirve como una correa de transmisión de ese calor desde el interior de Encélado hacia el exterior, transformándose en una serie de procesos geológicos que podemos ver en su superficie. En el entorno de su polo Sur, su corteza se agrieta formando una serie de fracturas lineales conocidas como las “rayas del tigre” -término que procede del inglés tiger stripes– por su parecido con el pelaje del felino.

Figura 2. En este mosaico de Encélado, también creado a partir de imágenes de la Cassini, podemos apreciar perfectamente las tiger stripes en su hemisferio sur y que aquí aparecen como una serie de surcos lineales bien marcados en la parte inferior derecha. Imagen cortesía de NASA/JPL/Space Science Institute.

A partir de estos juegos de fracturas emergen unos espectaculares géiseres capaces de lanzar algunas partículas lo suficientemente lejos de la superficie del satélite como para entrar en órbita alrededor de Saturno y formar un anillo que conocemos como anillo E. La fuerza de estos géiseres varía a lo largo de la órbita de Saturno, con dos picos máximos de emisión en 33 horas, así que este comportamiento podría estar relacionado por las propias interacciones gravitatorias entre ambos cuerpos.

Pero, ¿Cómo funcionan estas fracturas? Un nuevo estudio propone que en realidad las tiger stripes están formadas por fallas de salto en dirección, fracturas en la corteza de hielo donde los bloques se mueven uno con respecto al otro de manera horizontal, una forma parecida a como lo hace la archiconocida falla de San Andrés.

Figura 3. Bloque esquemático del mecanismo de funcionamiento de las fallas de salto en dirección y los géiseres. Cortesía de James Tuttle Keane y Caltech.

Estas fallas de salto en dirección serían las responsables de dominar el flujo de partículas que emiten los géiseres, pero no desde estas directamente, sino desde unas estructuras secundarias existentes en su interior y que conocemos como pull-aparts, y que en este caso se abren como respuesta al movimiento de las fallas de salto en dirección.

Anteriormente se pensaba que las propias fallas de salto en dirección se abrirían y cerrarían como unas puertas correderas o las de un ascensor como respuesta a la deformación que sufre Encélado durante los ciclos de mareas, regulando así el flujo de los géiseres. Pero estos nuevos modelos geofísicos sugieren que para que eso ocurriese se necesitaría mucha más energía que la que necesitan los bloques de la falla para desplazarse y ejercer la fuerza sobre los pull-aparts.

Aunque este artículo es muy interesante y propone un modelo compatible con la deformación que sufre Encélado como consecuencia de sus interacciones gravitatorias con Saturno, lo cierto es que necesitaremos futuras misiones que nos permitan estudiar su superficie con mayor resolución y ver si realmente los géiseres funcionan con este mecanismo o si nos guarda más sorpresas.

Referencias:

Berne, A., Simons, M., Keane, J.T. et al. (2024) Jet activity on Enceladus linked to tidally driven strike-slip motion along tiger stripes Nat. Geosci.  doi: 10.1038/s41561-024-01418-0

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario, divulgador científico u autor de la sección Planeta B.

El artículo La intensidad de los géiseres de Encélado se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Actualmente, con el desarrollo de los medios de comunicación electrónicos, asistimos a un ingente intercambio de mensajes entre ciudadanos, tanto cercanos como lejanos geográficamente. Para la fiabilidad del sistema, es imprescindible que los intercambios sean seguros, que la privacidad de sus contenidos sea inviolable. WhatsApp es líder mundial en la mensajería instantánea con más de 100.000 millones de mensajes enviados al día. Cuando por primera vez iniciamos un intercambio de mensajes con otro usuario, en nuestra pantalla del teléfono móvil aparece un recuadro amarillo con el siguiente texto: Los mensajes y las llamadas están cifrados de extremo a extremo. Nadie de fuera de este chat, ni siquiera WhatsApp, puede leerlos ni escucharlo. Que sea de extremo a extremo significa que el cifrado y descifrado de los mensajes se realiza respectivamente en el propio teléfono móvil del emisor y del receptor, sin intermediarios. En este artículo mostramos como realiza WhatsApp su cifrado.

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Comenzamos con una breve introducción a la criptografía. A lo largo de la historia se han utilizado diferentes sistemas de cifrado, pero esencialmente se tiene dos formas de encarar el cifrado de un texto: cambiar la posición de las letras y sustituir las letras del mensaje por otras. En los sistemas simétricos, el cifrado y descifrado de los mensajes se guía por una misma clave secreta, que solo deben compartir el emisor y el receptor del mensaje. Así, junto con la utilización de un sistema de cifrado que sea difícil de romper, la comunicación secreta debe conllevar una forma segura de intercambio de claves. Para ello es fundamental cambiar muy a menudo la clave. A continuación vemos dos ejemplos históricos de sistemas de cifrado, uno de trasposición y el otro de sustitución.

Cifrado rail fence

El sistema de cifrado rail fence cambia la posición de las letras del mensaje siguiendo un criterio definido por una clave numérica. Para ello, si por ejemplo la clave es 5, se etiquetan sucesivamente las letras del mensaje con los números 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 y así sucesivamente. A continuación, se escriben en su orden las letras de etiqueta 1, luego las de 2, las de 3, las de 4 y las de 5. El resultado es el mensaje cifrado. En la tabla 1 mostramos el cifrado del mensaje LA SUERTE ESTÁ ECHADA con clave 5.

Tabla 1. Cifrado rail fence.

Para descifrarlo, se reinvierte la ordenación utilizando la misma clave. Obviamente si la clave fuera por ejemplo, 7 las etiquetas serían 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3… El sistema rail fence se utilizó durante la guerra de secesión americana (1861-1865). Este cifrado es muy débil.

Cifrado de Vigenère

El sistema de cifrado de Vigenère es un cifrado de sustitución polialfabético, esto es, una letra no siempre se sustituye por la misma. La sustitución se realiza combinando, a través del cuadrado de Vignère, las letras del texto en claro con las letras de la clave. Este cuadrado tiene casillas. La primera fila contiene las letras del alfabeto en su orden, comenzando por la A. La segunda las letras del alfabeto empezando por la B, la tercera empezando por la C y así sucesivamente. En cada fila, cuando se llega a la letra Z, se continua con la letra A y siguientes (ver la Tabla 2). Para cifrar un mensaje se elige una palabra clave y se escriben debajo de cada letra del texto en claro, las letras de la palabra de la clave tantas veces como sea necesario. Hecho esto, para cada emparejamiento se busca la letra que en la cuadrícula está en la fila que comienza por la letra del texto en claro y en la columna que comienza con la correspondiente letra de la clave. Esta letra sustituye a la letra del texto en claro. En la tabla 3 se muestra el cifrado de EL TREN LLEGARÁ MAÑANA con la palabra clave TALGO.

Tabla 2. Cuadrado de Vigenère

El cifrado de Vigenère debe su nombre al diplomático y criptógrafo francés Blaise de Vigenère (1523-1596), quien describió el primer método de cifrado polialfabético Este cifrado tuvo una gran reputación porque se consideraba excepcionalmente robusto. Incluso en 1917, la revista Scientific American afirmó que el cifrado Vigenère era imposible de romper. Esto no era cierto, ya que en el año 1863 Friedrich Kasiski publicó un método basado en el carácter cíclico de la clave y en un análisis de frecuencia de las letras, que rompía el cifrado. Ahora bien, mensajes breves y cambios frecuentes de clave dificultan la ruptura del cifrado.

Tabla 3. Cifrado de Vigenère

 

Terminada la Segunda Guerra Mundial, el surgimiento de los ordenadores e informática, y la globalización de las infraestructuras de comunicaciones, hizo que los bancos, las compañías de seguros, las administraciones y otras instituciones constataran la necesidad de proteger la gran cantidad de datos que manipulaban, salvaguardaban y transferían. Los métodos criptográficos tradicionales se adaptaban bien a los fines para los que fueron diseñados, fundamentalmente diplomáticos y militares. Ahora bien, estaba claro que por sí mismos, no eran los adecuados para intercambios masivos de las claves de cifrado inherentes a la seguridad y fiabilidad de la comunicación electrónica. Se necesitaba crear una nueva criptografía.

Con los ordenadores comienza la era digital. Todo texto, imagen y sonido, se puede convertir en números, que escritos en sistema binario conforman una gran lista de 0 y 1, llamados bits. En un aparato electrónico, el 0 se corresponde con un circuito abierto y el 1 con uno cerrado. Con los números aparecen las matemáticas. Así, la nueva criptografía se sustenta en métodos matemáticos.

WhatsApp cifra los mensajes en los propios teléfonos móviles con el sistema criptográfico simétrico AES-256 (acrónimo de Advanced Encryption Standard), propuesto el año 1998 por los criptólogos belgas Joan Daemen y Vincent Rijmen. WhatsApp ha elegido este sistema por dos motivos: su fortaleza, ya que según los parámetros actuales de potencia informática es prácticamente irrompible por fuerza bruta; y porque la clave de cifrado es relativamente pequeña, 256 bits, lo cual permite operarlo en teléfonos móviles.

El cifrado AES-256

Pasamos a describir de forma esquemática el cifrado AES-256 de WhatsApp, para dar una idea de la complejidad del cifrado.

Consideramos que tanto el texto en claro como la clave están expresados en binario. Así, ambos son una larga lista de ceros y unos, una larga lista de bits. Una secuencia ordenada de ocho bits se denomina byte y denominamos palabra a un conjunto ordenado de cuatro bytes. El cifrado se hace por bloques de 128 bits, por lo que el primer paso es dividir el texto en claro digitalizado en bloques de ese número de bits. Si es necesario se rellena el último bloque hasta completar los 128 bits. Un bloque de 128 bits se puede considerar ya sea como 16 bytes o como cuatro palabras de cuatro bytes.

El cifrado de los bloques es por sustitución, se sustituyen los bits en claro por el resultado de realizar operaciones matemáticas entre bytes y entre palabras de cuatro bytes del texto en claro con los de la clave. Para ello se ha definido una aritmética (suma y multiplicación) para los bytes y otra para las palabras de cuatro bytes.

El cifrado de cada bloque se inicia con la suma byte a byte de los bytes del texto en claro con los primeros 16 bytes de la clave. Sobre el resultado se realizan 14 rondas, consistente cada una de ellas en sumas y multiplicaciones encadenadas entre bytes y entre palabras de cuatro bytes, y en invertir y trasponer bytes. Se termina la ronda sumando byte a byte el resultado de esas operaciones con la subclave de la ronda, que se obtiene por recurrencia a partir de la clave original. Se obtiene así un estado intermedio sobre el que se ejecuta la siguiente ronda. El resultado después de ejecutar las 14 rondas es la cifra del bloque de 128 bits.

Todas las operaciones realizadas entre bytes y entre palabras de cuatro bytes son inversibles. Teniendo la clave, para descifrar un mensaje se recorre el mismo procedimiento, pero de atrás hacia adelante. Esto es posible debido a que a partir de la clave se obtienen las 14 subclaves de las rondas y, con ellas, las rondas son reversibles. La gran fortaleza del sistema de cifrado AES reside en el algoritmo ideado con 14 rondas y la utilización de una subclave diferente en cada ronda.

Recapitulamos. Sabemos que WhatsApp utiliza un sistema de cifrado simétrico, esto es, un sistema en el que el cifrado y descifrado se realiza con la misma clave de 256 bits. La cuestión ahora es que el emisor y el receptor, cada uno por su cuenta, tienen que crear una misma clave intercambiando información a través de canales públicos de comunicación. En definitiva, el objetivo es que de la información pública intercambiada no sea posible obtener la clave común de cifrado.

Un problema matemático difícil de resolver

Los primeros que propusieron una solución fueron Whitfield Diffie y Martin Hellman en el año 1976. Su punto de partida consistía en convertir ese problema en un problema matemático muy difícil de resolver. Para ello se definirían las denominadas funciones de dirección única, que se caracterizan porque dados los valores de partida es “fácil” obtener el resultado, pero que inversamente, del resultado no es posible computacionalmente recuperar los valores de partida. Un símil material es que mezclando el color amarillo con el azul se obtiene el verde, pero el proceso inverso es imposible, del verde no se puede separar el amarillo y el azul.

La función de dirección única que utiliza WhatsApp en la obtención de la clave común indescifrable fue propuesta de forma independiente en el año 1985 por Neal Koblitz y Victor Miller. Consiste en el denominado Problema del logaritmo discreto elíptico. Vemos como se formula.

Consideremos los puntos de una curva elíptica en el plano. Esto es, los puntos que verifican la ecuación de la curva. En el caso de WhtasApp la curva elíptica es la Curve25519, de ecuación

y2 = x3 + 486662 x2 + x

Entre los puntos de esta curva se define una suma, de forma que la suma de dos puntos de la curva es otro punto de la misma. Las operaciones numéricas se utilizan en aritmética modular. En el caso de WhatsApp el módulo es el número primo , que tiene 77 cifras decimales, 255 bits.

Gráfica de la curva elíptica Curve25519 de WhatsApp

 

Elegido un punto P de la curva, es fácil sumar el punto consigo mismo tantas veces como se quiera. La suma d veces P se denota . Con un punto P adecuado y en el marco definido, esta suma , con d grande, es una función de una sola dirección. Así, si nos dan un punto Q que sabemos que se ha obtenido sumando x veces el punto P, no es posible computacionalmente obtener el número de veces x que se ha sumado PEste es el Problema del logaritmo discreto elíptico que se ha mencionado antes.

Una vez seleccionada la función de una sola dirección, mostramos la obtención de la clave secreta común con el sistema de intercambio Diffie-Hellman.

Supongamos que dos interlocutores, Ander y Beatriz, quieren construir una clave secreta común para cifrar sus mensajes. En primer lugar acuerdan un número de la curva elíptica. WhatsApp siempre elige el mismo punto , el de coordenada . Ander elige un número que lo guarda bien guardado, que es su clave secreta. Con el número y el punto calcula (función de una sola dirección) y, sin tomar ninguna precaución, se lo envía a Beatriz. Este número es la clave pública de Ander. Beatriz por su lado hace lo mismo, elige su clave privada , calcula su clave pública y se la envía a Ander. Este, con su clave privada y la pública de Beatriz calcula , mientras que Beatriz de igual forma calcula . Como ambos obtienen por sí mismos y para ellos solos el mismo punto . La clave secreta común es la coordenada de este punto. Al par de claves pública-privada que acabamos de describir le denominamos claves Diffie-Hellman (DH). Resumiendo, la clave común la genera cada uno con la parte privada de su clave DH y la pública de la del otro. Dada la aritmética modular utilizada, las claves tienen 256 bits, que es tamaño de clave que requiere el sistema criptográfico AES-256 de WhatsApp. WhatsApp ha elegido este sistema de cifrado sobre una curva elíptica porque, para claves de 256 bits, es más potente que sus competidores.

Cómo opera WhatsApp

WhatsApp no es un sistema descentralizado, es una empresa con un propietario. Para utilizarlo hay que registrar en un servidor una cuenta con un número de teléfono asociado a un teléfono móvil. Al instalar la aplicación de WhatsApp, se generan y almacenan automáticamente en el teléfono móvil unas claves identificativas del usuario y unos pares de claves DH de un solo uso. Estas se utilizan en la primera vez que se establece una sesión con otro usuario. En el momento del registro, el cliente de WhatsApp transmite al servidor de WhatsApp las claves de identidad y la parte pública de las claves de un solo uso que ha generado. Obviamente WhatsApp no puede obtener las correspondientes claves privadas.

Cuando Ander quiere establecer por primera vez una sesión con Beatriz, el servidor procede a su identificación, les pone a ambos en contacto y le envía a Ander la parte pública de una clave DH de un solo uso de Beatriz. El servidor la borra de su memoria, no se usa nunca más. Aquí termina para siempre la intervención del servidor central. Automáticamente Ander genera un par de claves DH y con su parte privada y la pública que ha recibido de Beatriz genera una clave común que denominamos clave de cadena. A partir de ella, Ander va generando de forma encadenada una clave de mensaje diferente para cifrar cada mensaje que envía a Beatriz, hasta recibir una respuesta de ella. Ander incluye en la cabecera de cada mensaje la parte pública de la clave de cadena. Beatriz, con la parte pública que le ha enviado Ander y con la parte privada de la suya obtiene la clave de cadena, a partir de ella las claves de mensaje y los descifra. Para sus repuestas Beatriz hace lo mismo. Genera un par de claves DH y con su parte privada y con la pública que Ander le ha enviado con sus mensajes, genera una nueva clave de cadena, de ella obtiene las claves de mensaje, los cifra y en la cabecera de cada mensaje incluye la parte pública la clave de cadena que ha generado. Ander descifra los mensajes y para sus respuestas renueva el par DH y repite el proceso.

Un cambio de clave de cifrado para cada mensaje

A modo de resumen, cada vez que recibe una respuesta de su interlocutor, un usuario genera una nueva la clave de cadena y en consecuencia una nueva cadena de mensajes, con las que cifra los mensajes. Este cambio de clave de cifrado para cada mensaje es uno de los pilares de la seguridad del cifrado de WhatsApp.

El cifrado extremo a extremo de WhatsApp es muy fuerte criptográficamente. Otra cuestión es la seguridad a nivel global en el entorno en que se ejecuta la aplicación. Por ejemplo, la vulnerabilidad de los dispositivos del receptor y del emisor puede hacer posible que un atacante acceda a través de un troyano al sistema operativo del dispositivo y de la aplicación, y disponga del contenido de las conversaciones y archivos antes del cifrardo.

Para saber más

Mikel Lezaun. Cifrado extremo a extremo de WhatsApp, La Gaceta de la RSME, Vol. 26 (2023), Núm. 2, Págs. 299–315.

Sobre el autor: Mikel Lezaun Iturralde es catedrático jubilado de Matemática Aplicada de la UPV/EHU

El artículo El cifrado de los mensajes de WhatsApp se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los cambios del cerebro durante el embarazo y la maternidad, cómo el estrés ha pasado de ser un mecanismo de supervivencia a un eventual elemento de riesgo para nuestra salud o cuál ha sido el papel que ha jugado el suicidio en la evolución del ser humano fueron algunos de los temas que se tratarán en la VI Jornada Nacional sobre Evolución y Neurociencias.

La jornada tuvo lugar el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU los pasados 25 y 26 de abril y estuvo dirigida por Eva Garnica y Pablo Malo, de la Red de Salud Mental de Bizkaia, institución que organizó la jornada junto a la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El encuentro, cuya primera edición se celebró en 2017, se ha convertido en una cita imprescindible para las y los expertos en ámbitos como la psiquiatría, la psicología o la biología. Una jornada que sirve para analizar el comportamiento humano desde un punto de vista evolutivo y divulgar de un modo accesible para todos los públicos.

Obesidad, hipertensión, diabetes, ansiedad, depresión, dolores crónicos, problemas de espalda y un largo etcétera son sólo algunos ejemplos de las patologías crónicas que forman parte de la vida cotidiana de demasiadas personas, robándoles años de vida, pero sobre todo de buena vida.La solución no pasa por una «pastilla milagrosa», sino por incorporar en nuestro día a día los estímulos para los que nuestros genes están preparados para responder, ya que éste ha sido el modo de vida que hemos seguido durante cientos de miles de años. Es lo que se llama hormesis y se basa en la vieja sabiduría popular de «lo que no te mata, te hace más fuerte».

La conferencia «Hormesis: volver al origen para avanzar» corre a cargo de Antonio Valenzuela, fisioterapauta experto en Psiconeuroinmunología y autor de los libros «Activa tus mitocondrias» y «Hijos de la adversidad».

Si no ve correctamente el vídeo, use este enlace.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Hormesis: volver al origen para avanzar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Foto: Jacopo Maia / Unsplash

“El uso masivo de antibióticos y antimicrobianos en personas y animales nos ha llevado a que estas sustancias aparezcan en muestras del medio ambiente inesperadas”, afirma Irantzu Vergara, investigadora del grupo IBeA de la Universidad del País Vasco. Los medicamentos que no acaban de metabolizarse en el organismo llegan al medio ambiente por diferentes vías (como el estiércol, los lodos de depuradoras empleados como fertilizantes, etc.), se filtran a los suelos y pueden acabar pasando a los cultivos o a las lombrices, que son la base de la cadena alimentaria. “Aunque no se ha demostrado una toxicidad a corto plazo en humanos, el consumo no intencionado de antibióticos en la dieta puede causar problemas a las personas alérgicas; y los efectos de una exposición a largo plazo aún se desconocen. Sin embargo, el mayor problema asociado a esta contaminación es la propagación de bacterias multirresistentes, para las que difícilmente se encuentra un tratamiento efectivo en caso de infección, causando hasta 33.000 muertes al año en Europa”, explica Vergara.

Con el objetivo de cuantificar este problema el grupo de investigación IBeA ha desarrollado dos métodos de análisis que permiten detectar concentraciones muy bajas de antimicrobianos en verduras y en gusanos: “Aunque en el estiércol se pueden esperar unas concentraciones altas de medicamento, después de la transferencia de estas sustancias a los vegetales o a los gusanos se esperan concentraciones mucho más bajas, por lo que se necesitan métodos sensibles que lleguen a detectarlas”, continúa Vergara.

Los métodos desarrollados por Vergara en los laboratorios de la Universidad del País Vasco permiten determinar simultáneamente una amplia gama de medicamentos antimicrobianos, así como diversos productos derivados de su transformación. Tal y como explica la investigadora, “los medicamentos pueden ser excretados en su forma original o transformados tras ser metabolizados (tras sufrir ciertos cambios dentro de nuestro organismo). Además, se trata de un tipo de compuestos muy sensibles que, por condiciones de temperatura, humedad, luz, etc., se degradan y transforman en el medio muy fácilmente”.

Los métodos reportan un importante avance, ya que “hasta el momento no existían métodos analíticos para estudiar simultáneamente una amplia gama de antimicrobianos en vegetales y en gusanos, y además no estaban enfocados al análisis de los productos de transformación. Cada familia de antibióticos tiene unas propiedades fisicoquímicas diferentes, y que el mismo método de análisis nos sirva para analizar todas ellas es muy importante. Además, hemos conseguido límites de detección bastante bajos, que nos permiten detectar concentraciones muy bajas de estas sustancias en el medio ambiente”.

Muestreo de verduras en diferentes puntos del País Vasco

En el caso de las verduras, el grupo de investigación ha tomado muestras de vegetales por diferentes puntos del País Vasco, tanto de agricultura ecológica como no ecológica. “Nuestro objetivo era medir la magnitud del problema de antibióticos en la comunidad autónoma del País Vasco. Los estudios analíticos realizados arrojan datos de la existencia de medicamentos antimicrobianos y sus derivados en las verduras: hemos comprobado que hay un traspaso tanto de antimicrobianos como de los productos de degradación desde el suelo a las verduras. Es decir, existe un problema de contaminación por antimicrobianos en el País Vasco”, añade.

En el caso de los gusanos, sin embargo, han realizado un experimento bajo condiciones controladas de exposición; es decir, “se trata de un estudio diseñado y realizado en el laboratorio con gusanos. Queríamos comprobar si, en caso de tener suelos contaminados, las lombrices que se alimentan de esos suelos son capaces de acumular antimicrobianos en su organismo”. En el estudio han observado que dichos antimicrobianos se acumulan en el organismo y que generan una gran variedad de productos de transformación no reportados hasta el momento”.

Vergara remarca la necesidad de “seguir investigando de manera multidisciplinar en esta línea, pues este es un problema que nos va a afectar a toda la sociedad en las próximas décadas”. Las plantas de tratamientos de aguas actualmente no cuentan con unos tratamientos completamente efectivos para eliminar los restos de fármacos, y esas aguas muchas veces se usan para el regadío. “Al existir un input o entrada tan grande, constante, de antimicrobianos al medio ambiente, las bacterias se están acostumbrando a convivir con ellos y generan una resistencia”, explica. La investigadora alerta de que “de hecho, ya hay casos en los que no hay tratamientos efectivos para gente que se infecta con bacterias multirresistentes. Es importante seguir avanzando en investigación para poder minimizar el problema o empezar a buscar soluciones a corto o medio plazo”.

Referencias:

I. Vergara-Luis, C.F. Rutkoski, E. Urionabarrenetxea, E.A. Almeida, E. Anakabe, M. Olivares, M. Soto, A. Prieto (2024) Antimicrobials in Eisenia fetida earthworms: A comprehensive study from method development to the assessment of uptake and degradation Science of The Total Environment doi: 10.1016/j.scitotenv.2024.171214

I. Vergara-Luis, M. Jin, J.C. Baez-Millán, B. González-Gaya, I. Ijurco, M. Lacuesta, M. Olivares, A. Prieto (2024) Multitarget and suspect-screening of antimicrobials in vegetables samples: Uptake experiments and identification of transformation products Food Chemistry doi: 10.1016/j.foodchem.2024.138643

Para saber más:
El papel de la agricultura en la transmisión de la resistencia a antibióticos

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Antibióticos en la verdura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Ya he hablado en otras ocasiones sobre la estrecha relación entre la Mitología y la Geología. De cómo los seres humanos acudimos a leyendas o historias inventadas, que muchas veces mezclan la fantasía con la realidad, para darle una explicación coherente, o al menos entendible, a todos esos procesos naturales que nos rodean. Dioses o semidioses son citados en todas las creencias del mundo como los causantes de eventos geológicos destructivos, tales como volcanes, terremotos o tsunamis, cuando se enfadan; de levantar enormes montañas para construir sus moradas alejadas del pueblo mortal; o de hacer surgir islas del fondo oceánico con su tremendo poder (o de hundirlas para siempre si se cabrean de nuevo).

Con todo, los ejemplos más numerosos los podemos encontrar en el uso de los fósiles de grandes vertebrados extintos para crear imponentes bestias mitológicas que se convirtieron en los enemigos preferidos de las epopeyas clásicas y aún alimentan nuestras pesadillas (además de rellenar cientos de guiones de cine). En este contexto, los restos de dinosaurios y otros reptiles voladores o marinos mesozoicos, así como los de macromamíferos cenozoicos, se convirtieron en gigantes, dragones o quimeras de todo tipo. Pero estoy segura de que, hasta aquí, no os he contado nada nuevo que no supierais ya. Así que, como me gusta sorprenderos y, sobre todo, descubriros curiosidades geológicas, a continuación voy a centrarme en mostraros algunas historias surgidas a partir de la aparición de los restos fósiles… de invertebrados marinos.

A) Vidriera con la representación de Santa Hilda de Whitby acompañada de tres fósiles de ammonites en su escudo. Fuente: Dixe Wills/The Guardian B) Fósil real de ammonites con la parte final manipulada para tallar la cabeza de una serpiente en la roca. Fuente: Whitby Museum

Y voy a comenzar con uno de esos mitos en los que se mezcla la existencia de una persona real con un hecho fantástico (nunca) realizado en vida. Cuenta la leyenda que, a mediados del siglo VII, en la localidad de Whitby, situada en el nordeste de Inglaterra, hubo una invasión de serpientes. El pueblo llano, atemorizado ante la amenaza de estos ofidios, acudió a la abadía más cercana para pedirle ayuda a su líder, una inteligente mujer de armas tomar llamada Hilda. La abadesa, que tiempo después sería canonizada, embebida en poder divino, se enfrentó a las serpientes y consiguió que, ante su presencia, todas se enrollasen sobre sí mismas y acabasen convertidas en piedra. Con esta bonita historia, la población trataba de explicar la abundante presencia de fósiles de ammonites en las rocas del Periodo Jurásico que rodean toda la zona.

Los ammonites son un grupo ya extinto de cefalópodos que vivieron en mares poco profundos y de aguas cálidas entre el Devónico y el Cretácico. Su principal característica es que tenían una concha enrollada, generalmente ornamentada con costillas, que recuerda al cuerno de las cabras (característica de la que procede su nombre, surgido en honor del dios egipcio Amón, al que se identificaba con cabeza de carnero). Aunque a los ingleses esta morfología les parecía más similar a una serpiente enrollada, pero les faltaba una cosa importante: la cabeza. De esta manera, para reforzar la leyenda de la épica batalla entre Hilda y los ofidios, la población local, incluidos varios clérigos, empezaron a recoger todos los ammonites que pudieron y se dedicaron a tallar en los fósiles la cabeza petrificada de las serpientes.

Ejemplar fósil de Gryphaea arcuata, una especie de ostreido del Jurásico de Inglaterra comúnmente conocido como “la pezuña del diablo”. Fotografía: James St. John / Wikimedia Commons

Ya que he sacado a colación la lucha divina entre el bien y el mal y he citado al macho cabrío, es buen momento para mencionar al jefe de todos los demonios, el diablo. Resulta que hay muchas especies fósiles de bivalvos, en especial dentro del grupo de los ostreidos, es decir, de las ostras, que presentan una valva de mayor tamaño, que hace las veces de habitación del organismo, y otra valva más pequeña que actúa como tapa. La valva más grande, muchas veces adquiere forma alargada y curvada, estando ornamentada por unas protuberancias muy marcadas que cruzan la concha y que no son más que el reflejo de las estrías de crecimiento del animal. La morfología tan particular de estos fósiles hace que se asemejen mucho a la pezuña petrificada de un animal y, como en la Edad Media el maligno nos acechaba por todas partes, rápidamente se empezaron a asociar con las pezuñas perdidas del diablo.

Ejemplar fósil del género Micraster, un equinodermo del Cretácico de Cantabria, donde se aprecia el aparato ambulacral con forma de estrella de cinco puntas.

Pero no todos los fósiles tenían que representar algo malo, también algunos se convirtieron en amuletos protectores. En la mitad oriental de Cantabria, todo el País Vasco y el norte de Navarra son muy comunes los afloramientos de rocas sedimentarias que representan antiguos mares subtropicales del Periodo Cretácico y que contienen abundantes restos fósiles de equinodermos del género Micraster. Estos erizos marinos ya extintos tenían un caparazón con forma de corazón (el que aparece en los emoticonos románticos, no el órgano del aparato circulatorio) en el que queda muy marcado un aparato ambulacral (que, con perdón por la licencia biológica en la simplificación, es la zona en la que se encuentran los pies del animal) que dibuja una estrella de cinco puntas. Antiguamente, se creía que estos fósiles eran un tipo de “piedras de rayo” o “piedras de centella”, rocas que caían del cielo lanzadas por las divinidades cuando se enfadaban y mandaban tormentas eléctricas contra la tierra. Según cuenta la leyenda, si te encontrabas una de estas piedras celestiales y la llevabas siempre contigo o la ponías en la entrada de tu casa, te protegería de los rayos, gracias tanto a la marca-talismán de la estrella, como a la falsa creencia de que un rayo nunca impacta dos veces en el mismo punto.

Y estos son solo algunos de los mitos asociados a los fósiles de invertebrados. Es cierto que no han llegado a generar historias tan impactantes como las creadas a partir de los grandes restos de vertebrados extintos, pero también forman parte de nuestro legado cultural, convirtiéndose en parte fundamental del folclore de los pueblos. Incluso, el último que os he contado todavía se mantiene vivo en muchas localidades vascas y navarras y creo que es un legado que debemos conservar. Utilizar historias míticas, que nos conectan con las creencias ancestrales, se puede convertir en una magnífica herramienta de la que partir para divulgar esa explicación científica, en este caso geológica, que, por suerte, ahora sí que conocemos.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Fósiles de leyenda se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Una Rana vio a un Buey: su corpulencia
la causó complacencia.
La tal Rana, que no era como un huevo,
envidiosa y absorta de mirarle,
se imaginó igualarle:
Empezó a hincharse ¡caso raro y nuevo!
con fuerza desmedida, diciendo:
– Mírame bien, hermana,
¿me falta mucho? ¿Soy ya tan crecida?
– Todavía no – ¿Qué tal? – Aún no le llegas.
– Ahora juzgo que sí – Por más que bregas
aún estás muy distante.
Ello es que el orgulloso animalejo,
siguiendo la manía, tan tirante
llegó a poner su mísero pellejo,
que por fin reventó de allí a un instante.

Hay en el mundo plaga
de gentes, que, desnudas de prudencia,
remedan semejante competencia.

Jean de la Fontaine, La Rana que pretendía igualarse al buey (versión castellana de Bernardo María de Calzada, 1787)

Gustave Doré: «La Grenouille qui se veut faire aussi grosse que le Bœuf». Fuente : Wikimedia Commons.

 

En realidad, la rana de la fábula de la Fontaine tenía razón: si es posible cortar un guisante en un número finito de trozos y reajustarlos hasta obtener una bola del tamaño del Sol (paradoja de Banach-Tarski), ¿no será posible transformar una rana en un buey?

Sigamos hablando de ranas y matemáticas…

Tres ranas saltando

Se plantea el siguiente problema:

Tres ranas están colocadas en tres vértices de un cuadrado. Cuando una rana salta sobre otra, aterriza más allá de ella a la misma distancia que originalmente las separaba. ¿Puede alguna rana llegar al cuarto vértice?

La respuesta es negativa. En efecto, supongamos que las ranas están situadas en los vértices (0,0), (1,0) y (0,1) del cuadrado [0,1] x [0,1]. Es inmediato comprobar que (usamos coordenadas del plano):

1. Si la rana en (0,0) salta sobre la rana en (1,0) aterriza en (2,0);

2. Si la rana en (0,0) salta sobre la rana en (0,1) se posa en (0,2);

3. Si la rana en (1,0) salta sobre la rana en (0,0) desciende en (-1,0);

4. Si la rana en (1,0) salta sobre la rana en (0,1) toma tierra en (-1,2);

5. Si la rana en (0,1) salta sobre la rana en (0,0) baja en (0,-1); y

6. Si la rana en (0,1) salta sobre la rana en (1,0) llega a (2,-1).

Es decir, ninguna de ellas llega al vértice (1,1).

Sin necesidad de explicitar los seis casos posibles, observar que, cuando una rana situada en el vértice (x,y) salta sobre una rana en el vértice (a,b), aterriza en el punto (2a–x, 2b–y). Así, las paridades de las coordenadas de cada rana no cambian. Inicialmente, cada rana tenía al menos una coordenada par, por lo que ninguna de ellas podrá llegar a un punto con dos coordenadas impares, en particular al vértice (1,1) del cuadrado.

Ranas buscando pareja

Las ranas arborícolas japonesas macho usan su voz para atraer a las hembras cuando buscan pareja. Si varios machos están situados muy cerca los unos de los otros, podría pensarse que, con tantas llamadas superpuestas, las hembras tendrían problemas para localizarlos. Así, la necesidad obliga, y las ranas macho han solucionado este problema desincronizando sus llamadas, es decir, lanzan sus “cánticos” a intervalos alterados para que las hembras puedan diferenciar las vibraciones y elegir qué macho les interesa.

De hecho, datos empíricos demuestran que las ranas macho vecinas evitan la superposición de llamadas en una escala de tiempo corta, y que cambian colectivamente entre los estados de llamada y de silencio en una escala de tiempo larga.

Hyla japonica. Fuente: Wikimedia Commons.

 

Este comportamiento inspiró a Hugo Hernández y Christian Blum, investigadores de la Universidad Politécnica de Cataluña, para resolver el problema de coloreado de vértices en grafos. Recordemos que este problema consiste en asignar colores a los vértices de un grafo, de manera que vértices adyacentes (es decir, unidos por una arista) no compartan el mismo color; el objetivo es encontrar el menor número posible de colores para conseguirlo.

En la introducción de su trabajo sobre este tema, los autores comentaban: “En este artículo abordamos el problema de encontrar coloraciones válidas de grafos de forma distribuida, es decir, mediante un algoritmo que utiliza únicamente información local para decidir el color de los vértices. El algoritmo propuesto en este artículo está inspirado en el comportamiento de llamada de las ranas arborícolas japonesas”.

Es decir, el algoritmo propuesto (que parece bastante eficiente, según los autores) en el artículo se inspira en este comportamiento de desincronización para asignar colores distintos a vértices vecinos.

Otros investigadores (Ikkyu Aihara, Daichi Kominami, Yasuharu Hirano y Masayuki Murata) proponen un modelo matemático para reproducir este comportamiento, “en el que modelos dinámicos separados cambian espontáneamente debido a un proceso estocástico que depende de la dinámica interna de las respectivas ranas y también de las interacciones entre las ranas”. Y, posteriormente, lo aplican al control de una red de sensores inalámbricos. Sorprendentemente (para mí), ¡las ranas inspiran!

Freeman Dyson fue un matemático-rana

El físico teórico y matemático Freeman Dyson (1923-2020) afirmaba que “algunos matemáticos son pájaros, otros son ranas”. Explicaba que los matemáticos-pájaro “se deleitan con conceptos que unifican nuestro pensamiento y reúnen problemas de diferentes partes del paisaje” y los matemáticos-rana “se deleitan con los detalles de los objetos y resuelven los problemas de uno en uno”.

Se definía a sí mismo como un matemático-rana, aunque admitía tener muchos amigos matemáticos-pájaro. Y defendía la importancia de que existan matemáticos de ambos tipos:

“Las matemáticas son ricas y bellas porque los pájaros le dan visiones amplias y las ranas le dan detalles intrincados. Las matemáticas son a la vez un gran arte y una ciencia importante, porque combinan la generalidad de los conceptos con la profundidad de las estructuras. Es estúpido afirmar que los pájaros son mejores que las ranas porque ven más lejos, o que las ranas son mejores que los pájaros porque ven más profundo. El mundo de las matemáticas es a la vez amplio y profundo, y necesitamos que pájaros y ranas trabajen juntos para explorarlo”.

Referencias

• Leapfrog, Futility Closet, 30 abril 2024

• Hernández, H., Blum, C. Distributed graph coloring: an approach based on the calling behavior of Japanese tree frogs. Swarm Intell 6, 117–150 (2012). https://doi.org/10.1007/s11721-012-0067-2

• Aihara I, Kominami D, Hirano Y, Murata M. Mathematical modelling and application of frog choruses as an autonomous distributed communication system. R. Soc. open sci. 6: 181117 (2009). http://dx.doi.org/10.1098/rsos.181117

• Freeman Dyson, Birds and Frogs, Notices of the AMS 56 (2) (2009) 212-223

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo De ranas y matemáticas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Haciendo uso de la aleatoriedad, un equipo ha creado un algoritmo simple para estimar una gran cantidad de objetos distintos en un flujo de datos.

Un artículo de Steve Nadis. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Imagina que te envían a una selva tropical virgen para realizar un censo de la vida silvestre. Cada vez que ves un animal, tomas una foto. Tu cámara digital llevará un registro de la cantidad total de tomas, pero a ti solo te interesa la cantidad de animales únicos, todos los que aún no has contado. ¿Cuál es la mejor manera de obtener ese número? «La solución obvia requiere recordar todos los animales que has visto hasta ahora y comparar cada animal nuevo con la lista», explica Lance Fortnow, científico informático del Instituto de Tecnología de Illinois. Pero hay formas más inteligentes de proceder, añade, porque si tienes miles de entradas, el enfoque obvio no es nada fácil.

Se pone peor. ¿Qué pasa si eres Facebook y quieres contar la cantidad de usuarios distintos que inician sesión cada día, incluso si algunos de ellos inician sesión desde múltiples dispositivos y en múltiples ocasiones? Ahora estamos comparando cada nuevo inicio de sesión con una lista que podría ascender a miles de millones.

En un artículo reciente, los científicos informáticos han descrito una nueva forma de aproximar el número de entradas distintas en una lista larga, un método que requiere recordar solo una pequeña cantidad de entradas. El algoritmo funcionará para cualquier lista en la que los elementos se añadan de uno en uno: piensa en las palabras de un discurso, los productos en una cinta transportadora o los automóviles en una carretera.

El algoritmo CVM, llamado así por sus creadores (Sourav Chakraborty del Instituto Indio de Estadística, Vinodchandran Variyam de la Universidad de Nebraska en Lincoln, y Kuldeep Meel de la Universidad de Toronto) es un paso significativo hacia la solución del llamado problema de los elementos distintos, con el que los científicos informáticos llevan batallando más de 40 años. Pide una manera de monitorear eficientemente un flujo de elementos (cuyo número total puede exceder la memoria disponible) y luego estimar el número de elementos únicos.

«El nuevo algoritmo es sorprendentemente simple y fácil de implementar», comenta Andrew McGregor de la Universidad de Massachusetts, Amherst. «No me sorprendería que esta se convirtiera en la forma predeterminada de abordar en la práctica el problema [de los elementos distintos]».

Para ilustrar tanto el problema como cómo lo resuelve el algoritmo CVM, imagina que estás escuchando el audiolibro de Hamlet. Hay 30.557 palabras en la obra. ¿Cuantas son distintas? Para averiguarlo, puedes escuchar la obra (haciendo uso frecuente del botón de pausa), escribir cada palabra alfabéticamente en un cuaderno y saltarte las palabras que ya están en tu lista. Cuando llegues al final, simplemente contarás la cantidad de palabras de la lista. Este enfoque funciona, pero requiere una cantidad de memoria aproximadamente igual a la cantidad de palabras únicas.

En situaciones típicas de transmisión de datos podría haber millones de elementos de los que realizar un seguimiento. «Quizás no quieras almacenarlo todo», dice Variyam. Y ahí es donde el algoritmo CVM puede ofrecer una forma más sencilla. El truco, afirmó, consiste en confiar en la aleatorización.

Volvamos a Hamlet, pero esta vez tu memoria de trabajo, que consiste en una pizarra, tiene espacio para sólo 100 palabras. Una vez que comienza la obra, escribes las primeras 100 palabras que escuchas, omitiendo nuevamente las repeticiones. Cuando el espacio esté lleno, presiona pausa y lanza una moneda por cada palabra. Sale cara y la palabra permanece en la lista; cruz, y la borras. Después de esta ronda preliminar, te quedarán unas 50 palabras distintas.

Ahora avanza con lo que el equipo llama Ronda 1. Sigue leyendo Hamlet y agrega nuevas palabras a medida que avanzas. Si encuentras una palabra que ya está en tu lista, lanza una moneda nuevamente. Si es cruz, borra la palabra; cara y la palabra permanece en la lista. Continúa de esta manera hasta tener 100 palabras en la pizarra. Luego, elimina aleatoriamente aproximadamente la mitad nuevamente, según el resultado de 100 lanzamientos de moneda. Esto concluye la Ronda 1.

Luego, pasa a la Ronda 2. Continúa como en la Ronda 1, solo que ahora haremos que sea más difícil mantener una palabra. Cuando encuentres una palabra repetida, lanza la moneda nuevamente. Cruz, y la borras, como antes. Pero si sale cara, lanzarás la moneda por segunda vez. Solo mantén la palabra si obtienes una segunda cara. Una vez que llenas el tablero, la ronda termina con otra purga de aproximadamente la mitad de las palabras, basada en 100 lanzamientos de moneda.

En la tercera ronda, necesitarás tres caras seguidas para mantener una palabra. En la cuarta ronda necesitarás cuatro cabezas seguidas. Y así sucesivamente.

Finalmente, en la késima ronda, llegarás al final de Hamlet. El objetivo del ejercicio ha sido garantizar que cada palabra, en virtud de las selecciones aleatorias que has realizado, tenga la misma probabilidad de estar ahí: 1/2k. Si, por ejemplo, tienes 61 palabras en tu lista al final de Hamlet y el proceso necesitó seis rondas, puedes dividir 61 por la probabilidad, 1/26, para estimar el número de palabras distintas, lo que da un resultado de 3904 en este caso. (Es fácil ver cómo funciona este procedimiento: supongamos que comienzas con 100 monedas y lanzas cada una individualmente, conservando solo las que salen cara. Terminarás con cerca de 50 monedas, y si alguien divide ese número por la probabilidad , ½, puede adivinar que originalmente había alrededor de 100 monedas).

Variyam y sus colegas demostraron matemáticamente que la precisión de esta técnica aumenta con el tamaño de la memoria. Hamlet tiene exactamente 3.967 palabras únicas. (Las contaron). En experimentos que utilizaron una memoria de 100 palabras, la estimación promedio después de cinco ejecuciones fue de 3955 palabras. Con una memoria de 1.000 palabras, la media mejoró hasta 3.964. «Por supuesto», explica Variyam, «si la [memoria] es tan grande que caben todas las palabras, entonces podemos obtener una precisión del 100%».

«Este es un gran ejemplo de cómo, incluso para problemas muy básicos y bien estudiados, a veces hay soluciones muy simples pero no obvias esperando ser descubiertas», afirma William Kuszmaul de la Universidad de Harvard.

 

El artículo original, Computer Scientists Invent an Efficient New Way to Count, se publicó el 16 de mayo de 2024 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo Los informáticos inventan una nueva forma eficiente de contar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La memoria es una propiedad esencial de nuestra mente. Y también lo es el olvido, por supuesto. Los recuerdos son imprescindibles, del mismo modo que es ineludible la capacidad de olvidar la mayor parte de nuestras experiencias. Jorge Luis Borges nos recuerda esto en su espléndido relato “Funes el memorioso”. Memoria y olvido son procesos mentales tan complejos que seguimos sin conocer detalladamente sus mecanismos. Por eso es importante el desarrollo de modelos animales simples y manipulables.

Un animal extraordinariamente sencillo es el gusano nematodo Caenorhabditis elegans. Mide un milímetro y solo tiene 959 células somáticas (es decir, sin contar las reproductoras). De ellas, 302 son neuronas. Es decir, toda la recepción de información sensorial, su integración y la elaboración de respuestas motoras y comportamentales reside en este puñado de neuronas. Con estos escasísimos recursos, ¿es capaz de recordar? ¿Y de olvidar?

Pues sí. Una investigación realizada en varios centros de Israel, con la colaboración de un investigador del Instituto de Biomedicina de Sevilla, ha mostrado que C. elegans tiene un mecanismo de recuerdo y olvido que puede ser manipulado experimentalmente, como veremos a continuación.

Antes de nada hay que advertir que estos resultados no están formalmente publicados ni han pasado por revisores. Se recogen en una prepublicación, aunque su interés y su consistencia auguran una pronta publicación de alto nivel. De hecho, Nature ya se ha hecho eco de esta investigación.

Figura 1. Caenorhabditis elegans retrasa el olvido de una asociación desagradable cuando se expone al frío.Fuente: MA Hanson (CC BY-SA 4.0) / rawpixel.com / Freepik.

Primera cuestión, ¿cómo podemos generar recuerdos en este gusano? Los investigadores utilizaron un protocolo ya validado de memoria asociativa, algo similar a la célebre magdalena de Proust, pero con un estímulo desagradable. Colocaron a los gusanos en un medio sin alimento y que contenía butanona, una sustancia de olor dulzón y penetrante. Cuando los gusanos son colocados en otro medio en el que existe una fuente de butanona, muestran tendencia a alejarse de ella, ya que asocian el olor al recuerdo del ayuno que han sufrido. Curiosamente, después de dos o tres horas, esta asociación negativa ha quedado olvidada y no les importa oler la butanona. Ahora bien, si los gusanos son incubados sobre hielo, mantienen durante más de 16 horas la capacidad de recordar el olor, y se apartan cuando vuelven a ser colocados cerca de una fuente de butanona. Eso sí, en menos de tres horas el recuerdo vuelve a borrarse. Es decir, el frío no ha consolidado la memoria del gusano, sino que ha retrasado el olvido de la asociación desagradable.

Figura 2. Esquema de los experimentos descritos en el texto. La asociación de la butanona con el ayuno hace que los gusanos se aparten de una fuente de butanona, pero esta asociación se olvida tras dos o tres horas. Tanto el frío como el tratamiento con litio retrasan el olvido de la asociación desagradable.

A partir de este resultado sorprendente, los investigadores israelíes realizaron más experimentos y todo tipo de controles. Por ejemplo, los gusanos mantenidos en ayuno sin olor a butanona asociado eran indiferentes a dicho olor tras ser sometidos al frío. Si se utilizaban otras sustancias olorosas como el benzaldehído, el resultado era el mismo. Si el condicionamiento se hacía con una sustancia, los gusanos eran indiferentes a la presencia de olores distintos. Cuando los gusanos se preadaptaban a bajas temperaturas (15°C) antes del experimento perdían la capacidad de prolongar su memoria sobre el hielo. Y finalmente se comprobó que la incubación con litio, un elemento utilizado en el tratamiento del trastorno bipolar, también retrasaba el olvido de los gusanos hasta cinco horas, incluso a temperatura ambiente.

En resumen, los tres centenares de neuronas de C. elegans le permiten recordar la asociación de un olor determinado con una situación desagradable. Este recuerdo es borrado por una especie de “interruptor del olvido” que se activa en menos de tres horas. El frío o el tratamiento con litio retrasan la puesta en marcha de este interruptor. La cuestión clave es ¿qué mecanismos intervienen en el proceso de olvido?

Se sabe que el frío hace más rígida la membrana celular, y esto puede entorpecer el funcionamiento de las neuronas, por ejemplo en el tráfico de neurotransmisores. Los investigadores israelíes comprobaron que dos mutaciones en genes que mantienen la fluidez de las membranas de C. elegans también provocan un olvido retardado. Por otro lado, el transcriptoma (conjunto de genes expresados) de los gusanos sometidos al frío revelaba un descenso en las vías metabólicas para la síntesis de una importante molécula señalizadora, el diacilglicerol. Este pequeño lípido está implicado en múltiples procesos fisiológicos, incluyendo el aprendizaje y la memoria. Uno de los efectos del litio es precisamente reducir la síntesis de diacilglicerol, lo que relaciona su mecanismo con el inducido por el frío. La conclusión es que el “interruptor del olvido” depende de la rigidez de las membranas celulares y de la acumulación de diacilglicerol en las neuronas.

Una pregunta interesante es ¿por qué C. elegans necesita olvidar rápidamente? Por un lado, estos olvidos pueden perjudicar su adaptación al medio, pero también es cierto que mantener recuerdos a largo plazo cuando se cuenta sólo con 302 neuronas puede tener un coste inasumible. Además, su esperanza de vida es de dos a tres semanas en condiciones de laboratorio, por lo que los recuerdos de toda una vida pueden ser poco útiles.

Los autores de esta investigación la están ampliando a organismos más complejos, como los tardígrados o algunos vertebrados. También dejan abierta la posibilidad de que estos nuevos conocimientos sobre el papel de la temperatura, el litio y el diacilglicerol en la memoria y el olvido tengan insospechadas aplicaciones en la clínica.

Referencias:

Landschaft-Berliner, D. et al. (2024) A tunable and druggable mechanism to delay forgetting of olfactory memories in C. elegans. BioRxiv doi: 10.1101/2024.04.03.587909.

Nowogrodzki, J. (2024) How to freeze a memory: putting worms on ice stops them forgetting. Nature doi: 10.1038/d41586-024-01130-4.

Sobre el autor: Ramón Muñoz-Chápuli Oriol es Catedrático de Biología Animal (jubilado) de la Universidad de Málaga

 

 

 

El artículo Memoria de gusano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El tulipán es una flor hermafrodita monoica. Imagen de Ralf Kunze en Pixabay

La sexualidad es enormemente diversa en todo el árbol de la vida y las plantas son un buen ejemplo de ello. Las que tienen semilla, las espermatofitas, incluyen a las gimnospermas (un grupo con unas 800 especies, entre las que pinos, abetos o cipreses son sus miembros más conocidos) y a las angiospermas (unas 300 000 especies, incluyendo a todas las plantas que producen flores vistosas y frutos; casi todas las que sustentan nuestra dieta como los cereales, las legumbres o los árboles frutales).

Las estrategias de las espermatofitas para generar descendencia son muy variadas. La sexualidad y la “búsqueda de pareja” han sido para ellas un motor evolutivo sin igual pues, al ser organismos sésiles, lo tienen más difícil. En su caso, los gametos masculinos, portados en el polen que se forma en las anteras, deben fecundar a los óvulos, situados en la base de los pistilos.

Partes de una flor madura.
Mariana Ruiz / Wikimedia Commons, CC BY

Para que esto suceda, deben recurrir a vectores de polinización, como el viento, el agua o ciertos animales que buscan alguna recompensa en las flores.

El sexo de las espermatofitas está determinado por sus cromosomas, diversos genes y sus interacciones, por factores epigenéticos (que determinan la expresión de los genes) y por las hormonas resultantes. Son cascadas moleculares, moduladas a veces por factores ambientales, que varían entre y dentro de las especies, incluso, a veces, dentro de los mismos individuos.

La distribución de recursos a cada sexo es variable: las especies con flores hermafroditas y las dioicas (que tienen individuos machos y hembra separados) son solo los dos extremos de un gradiente continuo en el que encontramos todas las combinaciones posibles de sexualidad.

Macho, hembra y todo lo contrario

Las especies monoicas tienen flores unisexuales, pero tanto flores macho como hembra aparecen en todos los individuos. Asimismo, existen especies con distintas combinaciones de flores hermafroditas, machos y hembras dentro de cada individuo (las especies ginomonoicas, andromonoicas y androginomonoicas), y especies con todas las combinaciones posibles de individuos hermafroditas, machos y hembras (las especies ginodioicas, androdioicas, androginodioicas, ginomonodioicas, andromonodioicas y monodioicas).

Además, la mayoría de las especies dioicas presentan cierta labilidad en su expresión sexual, con individuos que pasan de macho a hembra o viceversa en algún momento de su vida. En algunos casos, no son individuos aislados sino poblaciones enteras, sujetas a distintas condiciones, las que difieren en su sistema sexual.

Las fresas (género Fragaria) se reproducen mediante estolones, por lo que son autosuficientes para la continuidad de su especie.
Mark Hofstetter / Wikimedia Commons, CC BY

Por otra parte, no todas las plantas hermafroditas son iguales. Mientras algunas aprovechan su bisexualidad para autofecundarse sin necesidad de encontrar una pareja, otras lo evitan con distintos mecanismos. Cada una de estas estrategias tiene sus pros y sus contras: evitar la autofecundación favorece la diversidad genética, mientras que favorecerla asegura la descendencia en condiciones en las que encontrar pareja pueda ser difícil.

En un extremo, las plantas asexuales, que se reproducen por apomixis (generan sus propias semillas sin necesidad de fecundación) o multiplicación vegetativa (como las fresas con sus estolones), encarnan la máxima expresión de la estrategia de la autosuficiencia.

Hermafroditas para todos los gustos

Dentro de las hermafroditas que apuestan por la autofecundación encontramos a las especies cleistógamas, que tienen flores que se autofecundan sin siquiera llegar a abrirse, y a las selfers, que tienen flores pequeñas, poco vistosas y sin olores ni néctar, pues no requieren atraer a ningún polinizador.

La apomixis es un modo de reproducción muy frecuente entre las angiospermas. El popular diente de león (Taraxacum officinale) es una especie apomíctica.
Pöllö / Wikimedia Commons, CC BY

Aquí encontramos incluso el caso de Erysimum incanum, que es capaz de autopolinizarse con movimientos activos, frotando sus anteras sobre su estigma conforme la flor se empieza a abrir.

Dentro de las hermafroditas que evitan la autofecundación, encontramos a las especies autoincompatibles, a las dicógamas y a las heterostilas.

Las primeras presentan mecanismos genéticos que bloquean el acceso del polen al óvulo, algo que en ocasiones le hace también rechazar el polen de algunos de sus congéneres.

Aeonium undulatum, un endemismo de Gran Canaria, es una especie dicógama en la que existe una separación temporal en la maduración de los sexos dentro de la misma flor o de la misma planta.
Nadiatalent / Wikimedia Commons, CC BY

Las especies dicógamas presentan flores que son primero macho y luego hembra (las protrándicas), o viceversa (las protoginas), o con la mitad de individuos de cada población protrándicos y la otra mitad protoginos (las heterodicógamas).

En las poblaciones de las especies heterostilas hay también dos tipos de individuos diferentes –conocidos como morfos–, cuyos órganos sexuales femeninos y masculinos se disponen a distintas alturas y de forma recíproca.

Así, los dos morfos se polinizan y fecundan por una transferencia de polen precisa en distintas partes del cuerpo de los polinizadores. Esta hipótesis, propuesta ya por Darwin, ha sido confirmada recientemente.

Observando correlaciones entre rasgos florales se encontró que la heterostilia evoluciona en linajes de flores con un tubo floral estrecho y polinizadores como mariposas o polillas, piezas que encajan como un puzle para que el polen pueda transferirse precisamente de un morfo a otro.

Las espermatofitas no son el grupo más diverso de seres vivos, pero sí suponen la mayor parte de la biomasa terrestre. Aunque presentan muchas otras estrategias reproductivas que nos dejamos en el tintero, que sirva este trabalenguas para ilustrar que la diversidad sexual es una realidad natural y ubicua en el árbol de la vida.

Sobre las autoras: Violeta Simón-Porcar, Investigadora Posdoctoral Marie Curie, Universidad de Sevilla; Juan Arroyo Marín, Catedrático de Universidad, área de Botánica, Universidad de Sevilla y Marcial Escudero, Profesor Titular del Departamento de Biología Vegetal y Ecología, Universidad de Sevilla

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El sexo fluido de las flores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los cambios del cerebro durante el embarazo y la maternidad, cómo el estrés ha pasado de ser un mecanismo de supervivencia a un eventual elemento de riesgo para nuestra salud o cuál ha sido el papel que ha jugado el suicidio en la evolución del ser humano fueron algunos de los temas que se tratarán en la VI Jornada Nacional sobre Evolución y Neurociencias.

La jornada tuvo lugar el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU los pasados 25 y 26 de abril y estuvo dirigida por Eva Garnica y Pablo Malo, de la Red de Salud Mental de Bizkaia, institución que organizó la jornada junto a la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El encuentro, cuya primera edición se celebró en 2017, se ha convertido en una cita imprescindible para las y los expertos en ámbitos como la psiquiatría, la psicología o la biología. Una jornada que sirve para analizar el comportamiento humano desde un punto de vista evolutivo y divulgar de un modo accesible para todos los públicos.

La conferencia «La respuesta al estrés desde una perspectiva evolutiva» corre a cargo de Gemma Safont, médico especialista en Psiquiatría. La doctora Safont aboga por un abordaje global de la salud mental, teniendo en cuenta la íntima interconexión del cerebro con el resto del organismo, donde la nutrición juega un papel central. Compagina la actividad asistencial en el Hospital Universitari MútuaTerrassa y en consulta privada con la actividad docente como profesora asociada de la Universitat de Barcelona. Realiza actividad investigadora en el marco del Centro de Investigación Biomédica en Red en el área de Salud Mental (CIBERSAM). Además de autora de libros y artículos en revistas científicas internacionales, es coeditora y coautora de la guía “Alimentación Saludable. Una guía para psiquiatras y sus pacientes”.

Si no ve correctamente el vídeo, use este enlace.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo La respuesta al estrés desde una perspectiva evolutiva se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Desde hace demasiado tiempo asistimos a un desprestigio progresivo de los estudios de humanidades. Sin duda, las razones serán muchas y variadas, pero no parece que se estén haciendo grandes esfuerzos por identificarlas. Una que se repite con frecuencia, apocalíptica y como tal poco convincente, es la que invoca al materialismo imperante en la sociedad actual, en la que el lucro es la única medida del éxito, etc. Es probable que siempre haya sido así y, además, las salidas laborales de muchas carreras de letras tienen en este sentido poco que envidiar a otras que pasan por ser más rentables.

En materia de estudios, aficiones y vocaciones, la clave suele estar en la enseñanza media: es en esta etapa de la vida cuando se conforman los gustos del individuo y donde se decide su futuro profesional. ¿Qué ha pasado en la enseñanza media con los estudios de humanidades? Varias cosas importantes y casi ninguna buena. De todas ellas, hay una que me parece que tiene mayor relevancia de la que suele atribuírsele: el paulatino arrinconamiento y desvitalización del estudio de las lenguas clásicas, sobre todo del latín.

A diferencia del currículum de ciencias, el de humanidades adolece de una manifiesta falta de concreción. En el bachillerato, que es donde el estudiante tiene que elegir entre una de las dos grandes ramas, las asignaturas de letras más sustanciosas son obligatorias tanto en ciencias como en humanidades: la o las lenguas propias, la lengua extranjera, la filosofía y la historia. Al margen de este conjunto de asignaturas comunes a ambas opciones, el bachillerato de ciencias se define con absoluta claridad y contundencia a través de sus asignaturas tradicionales: matemáticas, física, química, biología. ¿Qué asignaturas definen específicamente la opción de letras frente a las demás modalidades de bachillerato? En rigor ninguna, pues todas las que se han mencionado son obligatorias también en ciencias. Tradicionalmente han sido las lenguas clásicas las que han caracterizado de manera simbólica los estudios de humanidades: son las que, en gran medida, han identificado la opción y han constituido —esto también es importante— la prueba más exigente para quienes la elegían.

Alguien dirá que el latín —no digamos el griego— no sirve para nada o para casi nada. ¿Desde cuándo la utilidad práctica es la razón para incluir una asignatura en el plan de estudios de la enseñanza media? La física y la química, por ejemplo, son asignaturas que todos los estudiantes —tanto de ciencias como de letras— deben cursar. ¿Hay alguien a quien, sin haberse dedicado profesionalmente a la química, le haya servido de algo aprender a formular? No se imparte química —sigamos con el ejemplo— porque vaya a sernos útil en nuestras vidas, sino por otras razones mucho más poderosas: porque su estudio supone un excelente ejercicio para la mente de los jóvenes, porque les abre una ventana a una disciplina fundamental dándoles así la oportunidad de seguir cursándola en años sucesivos, etc. Y es bueno que así sea.

El estudio de las lenguas clásicas cumple —cumplía— todas estas funciones: entre otras cosas, porque aúna un componente teórico y otro práctico que lo convierten en un ejercicio intelectual que cautiva a quienes lo practican y supone un reto en el que entran en juego la inteligencia, la memoria, la intuición. La forma tradicional de explicar la gramática latina proporcionaba una nueva perspectiva sobre la gramática de la lengua o las lenguas propias: cuántas veces hemos oído decir a personas que no se han dedicado a las letras que, gracias al latín, entendieron una serie de conceptos esenciales de la gramática de su lengua materna o de una lengua extranjera. Por supuesto, y al igual que en las asignaturas de ciencias, hay muchas otras razones para el estudio de las lenguas clásicas en la enseñanza media: nos permiten asomarnos a una civilización que, fuera de ser el origen de la cultura europea, está presente en tantos y tantos aspectos de nuestra sociedad; abren ante nosotros un mundo fascinante y milenario de textos de toda índole que nos proporcionan una visión más informada de la historia del pensamiento humano y de nuestra posición en la historia, etc.

Sería ingenuo atribuir el desprestigio de las humanidades solo al abandono del estudio de las lenguas clásicas; pero quizá no nos lo parezca tanto si lo formulamos de este otro modo: el progresivo aligeramiento, dispersión y banalización del bachillerato de humanidades tiene mucho que ver con su desprestigio. La enseñanza de las lenguas clásicas, planteada —como en otro tiempo— con exigencia y seriedad, podría contribuir de manera notable a que la de letras volviera a ser vista como una opción tan sólida como cualquier otra.

Esta otra reflexión se me antoja muy próxima a todo lo anterior: “En la vieja escuela […] el latín y el griego se estudiaban a través de la gramática, mecánicamente; pero la acusación de mecanicismo y aridez sería muy injusta y poco acertada. Estamos hablando de jóvenes a quienes conviene inculcar ciertos hábitos de diligencia, exactitud, compostura incluso física, concentración psíquica en determinadas cuestiones que no se pueden adquirir sin la repetición mecánica de actos disciplinados y metódicos. […] Habrá que sustituir el latín y el griego como eje de la escuela formativa y se sustituirá, pero no será fácil disponer la nueva asignatura o el nuevo conjunto de asignaturas en una estructura didáctica que proporcione resultados equivalentes en la educación y en la formación general de la personalidad”. Quizá todo esto de la diligencia, la exactitud, no digamos la compostura, suene retrógrado, elitista o quién sabe qué; pero, bueno, son palabras de Gramsci.

Sobre el autor: Iñigo Ruiz Arzalluz es profesor de Filología latina en la Facultad de Letras de la UPV/EHU

Una versión de este texto apareció originalmente en campusa.

El artículo Las lenguas clásicas y el desprestigio de las humanidades se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Dijo una vez el escritor de ciencia ficción Gregory Benford que «Todo nuestro conocimiento es sobre el pasado, pero todas nuestras decisiones son sobre el futuro». Sin embargo, nuestra realidad es que no tendemos a pensar en ese futuro como algo que se materializa a partir de las decisiones que tomamos, sino que lo vemos como una especie de lugar en el tiempo que aparecerá por generación espontánea cuando nos aproximemos lo suficiente a él y rara vez escogemos conscientemente el camino que nos llevará hasta allí. Esto, en la práctica, es como ir por la autopista en un vehículo sin conductor, sin hacer caso a las señales y sin haber decidido cuál será el destino de nuestro viaje. ¿Es posible que todo vaya tan rápido que no nos esté dando tiempo ni a advertir el paso de los kilómetros por una ventanilla a la que ni siquiera nos estamos asomando?

Estamos viviendo cambios a una velocidad que ni siquiera somos capaces de asumir.
Fuente:: Pixabay/jingoba

Pero, además de ser un «incierto» destino ―a veces no tan incierto como creemos si aprendemos a leer las pistas del presente― el futuro puede cumplir una función que casi nunca se le tiene en cuenta: la de herramienta. Y un ejemplo muy claro lo vemos en la ciencia: el descubrimiento, la investigación… son literalmente imposibles sin un pie en el mañana, sin unos objetivos, sin una meta.

Cada época a lo largo de la historia de la humanidad ha imaginado el futuro de una forma. Lamentablemente, en la nuestra tiene un aspecto más bien sombrío; pero no siempre fue así. Me pregunto si, de alguna manera, esta visión del futuro está relacionada con los primeros grandes desencantos que la ciencia trajo consigo a mediados del siglo XX, como la bomba atómica o la promesa de una conquista espacial que se vaporizó en el mismo momento que un país demostró que era superior a otro, tirando por tierra los sueños de aquellos que ya acariciaban la idea de una humanidad global multiplanetaria.

Bill Anders tomó una de las primeras fotos de la Tierra desde la Luna el 24 de diciembre de 1968 durante la misión Apollo 8. Aún hoy, es todo un símbolo de lo que la humanidad es capaz de lograr cuando se lo propone. Fuente: NASA

A pesar de todos los avances científicos que han hecho de este uno de los momentos más prósperos de nuestra especie, da la impresión de que la confianza en la ciencia es cada vez menor ―o a lo mejor lo único que está pasando es que internet amplifica demasiado voces que son, en realidad, más ensordecedoras que numerosas―. Muchos asistimos atónitos cada día a la puesta en duda de hechos comprobados desde hace milenios, como la esfericidad de la Tierra; o nos encontramos con la extraña circunstancia de que en pleno siglo XXI, y con un smartphone en la mano ―un objeto que no funcionaría sin décadas de desarrollo científico en una diversidad nada desdeñable de campos― hay personas que consideran que los datos y las leyes científicas son una cuestión de opinión. Por ello es curioso que hace no tanto, cuando la ciencia no había conseguido, ni demostrado, tanto como hoy, la confianza en ella fuera espectacularmente mayor. O a lo mejor no tan curioso. Alguien nacido a finales del siglo XIX pudo, perfectamente, haber crecido sin electricidad, sin teléfono, sin radio, sin automóviles, haber visto morir a la mayoría de sus hermanos durante la infancia… y haber muerto en un mundo en el que conseguimos erradicar enfermedades, comunicarnos de forma instantánea de un punto a otro del planeta y llegar a la Luna. ¿Cómo no iba a creer, en esas circunstancias, en la ciencia?

Primer vuelo con motor de los hermanos Wright, en 1903. Una persona nacida a finales del siglo XIX pudo vivir desde el desarrollo del primer avión hasta nuestra llegada a la Luna. Fuente: Dominio público

Aquella fue una de las épocas más bonitas ―y más locas― del pensamiento científico: la que «estrenó» los primeros adelantos modernos de la ciencia y la tecnología como si de juguetes nuevos se tratara. Como niños. Y duró bastante, al menos hasta los años cincuenta o sesenta del siglo XX, décadas en las que se imaginó el futuro como nunca se había hecho antes… justo el futuro que nos viene a muchos a la mente cuando queremos dejar la distopía a un lado: el de los coches voladores, la domótica, la automatización, la energía de fusión o el hyperloop… ¿Dónde quedó todo aquello? Pues, aunque no lo parezca, está por todas partes.

No es que no se haya intentado crear coches voladores hasta ahora. En el número de enero de 1933 Modern Mechanics, ya apareció algún intento, solo que en la práctica no resultaron demasiado viables. Fuente: Libre de derechos

Como decíamos al comienzo, el futuro es una decisión, y hay visiones que decidimos llevar a cabo y otras que no. Por qué o los intereses que ha podido haber detrás es otra cuestión. Otras veces es simplemente una cuestión de imposibilidad técnica. Aquellos futuros pasados también hablaron de aviones a reacción, satélites geostacionarios, aspiradores robóticos ―como conté en mi último artículo para el Cuaderno de Cultura Científica―, de redes de comunicaciones globales, ordenadores y teléfonos portátiles… pero a lo mejor estamos tan acostumbrados a todo ello que no nos maravilla tanto como creemos que lo haría surcar los cielos en nuestro utilitario. ¿Seguro? Si viviéramos en ese mundo en el que los coches voladores estuvieran por todas partes, ¿nos parecerían tan increíbles?

Imaginar el futuro es, simplemente, imaginar todo aquello que podría ser posible. No necesariamente verosímil, sino posible, y, de esta manera, abrir caminos en la memoria colectiva para que otros, cuando llegue el momento de desarrollo científico y tecnológico propicio, puedan recorrerlos. A veces ese momento nunca llega, otras veces tomamos otras bifurcaciones, pero casi todo lo que una vez imaginamos se hizo, de una forma u otra, realidad. Así que solo queda plantearnos: si supiéramos que se puede hacer realidad, ¿con qué tipo de futuro queremos que sueñe la ciencia?

Bibliografía

Benford, G. (2010). The wonderful future that never was. Hearst Books.

Gil, J. M. y Polanco Masa, A. (2017). Aviones bizarros. Los aparatos más asombrosos de la historia de la aviación. Glyphos.

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo ¿Para qué sirve el futuro? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Acabo de terminar de leer la magnífica novela MANIAC del escritor chileno Benjamín Labatut. En cierto momento de la misma, se habla de cómo a finales del siglo XIX el matemático ruso-alemán George Cantor puso patas arriba el mundo de las matemáticas al echar por tierra las ideas sobre el infinito que se daban por buenas hasta ese momento, en particular, demostró que existía más de un infinito o que la cantidad de puntos de un segmento es la misma que la de un cuadrado. Aquí tenéis un fragmento sacado de esta novela.

Cantor fue un hombre extraordinario. Creó la teoría de conjuntos, una pieza clave de las matemáticas modernas, pero también contribuyó a la crisis fundamental cuando logró algo que parecía absolutamente imposible: expandió el infinito. Antes de Cantor, el infinito era considerado puramente como un constructo mental, sin ninguna correspondencia real en la naturaleza. Ilimitado e interminable, mayor que cualquier número, el infinito, si bien algo fantasioso, era una abstracción muy útil, y había demostrado ser una herramienta muy poderosísima. Armados con ella, podíamos estudiar cambios infinitesimales y considerar múltiples escenarios que eran simplemente impensables sin las maravillosas matemáticas del infinito, a pesar de que muchos sentían una desconfianza atávica hacia su mera existencia. Platón y Aristóteles detestaban la idea del infinito, y su rechazo se había vuelto la norma hasta que llegó Cantor a finales del siglo XIX y demostró que no había solo un tipo de infinito, sino una multiplicidad. Su tesis causó un caos que afectó a todas las ramas de las matemáticas, ya que su paisaje teórico –donde cada nuevo infinito parecía ser más vasto que todo lo que habíamos conocido antes- estaba lleno de nociones contradictorias y absurdos de carácter lógico que parecían haber surgido de la imaginación de alguna deidad enloquecida. Al utilizar sus nuevas ideas, Cantor podía demostrar que había tantos puntos en una línea de un centímetro como a lo largo de todo el espacio. Había dado un salto gigantesco hacia lo desconocido y encontrado algo único, algo que nadie siquiera consideró antes que él. Pero sus críticos, que eran muchos y variados, decidieron que había ido demasiado lejos. Por interesantes que fueran, sus infinitos jamás podían ser tomados como objeto serio de estudio. Sus ideas, dijeron, no eran más que un juego, un divertimento, un delirio más propio de la teología que de la matemática. Cantor se defendió con uñas y dientes, armado de una prueba que parecía irrefutable y que mostraba, con toda la belleza y la fuerza de la lógica, que él estaba en lo correcto: “¡La veo, pero no la creo!”, escribió a un amigo cercano cuando la terminó, y su mayor problema, a partir de entonces, fue que muchas otras personas fueron incapaces de aceptar ese nuevo artículo de fe.

Portada de la novela MANIAC (Anagrama, 2023), del escritor chileno Benjamín Labatut (1980)

En esta serie de entradas del Cuaderno de Cultura Científica, con el título de “El infinito en un segmento”, vamos a hablar sobre estas ideas revolucionarias de Cantor sobre el infinito.

Los números naturales

Para hablar del infinito vamos a considerar diferentes familias de números. La primera familia que fue inventada, o descubierta si somos más bien platónicos, por la humanidad, es la familia de los números naturales, que son los números que utilizamos para contar.

Números naturales = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, …}.

El primer paso que la humanidad realizó hacia el descubrimiento de los números naturales fue darse cuenta de que se podía comparar la cantidad de elementos de dos conjuntos estableciendo una correspondencia entre los elementos de ambos. Por ejemplo, si en una conferencia hay sillas libres, en las que no se ha sentado nadie, esto significa que hay más sillas que personas han acudido a la charla; por otra parte, si todos los asientos están ocupados y hay personas de pie, esto significa que hay más personas que sillas; y si todos los asientos están ocupados y no hay personas de pie, entonces hay las mismas sillas que personas. Si no se conoce el concepto de número, obviamente no es posible saber cuál es el número de personas que han acudido a la conferencia, pero sí se puede establecer si hay más personas o sillas, o son la misma cantidad. El acto de que una persona se siente en una silla es la correspondencia que se establece entre el conjunto de personas que acuden a la conferencia y el conjunto de sillas que hay en el recinto de la misma, que en el caso de que sean las mismas, se dice que se ha establecido una “correspondencia uno-a-uno” entre los elementos de los dos conjuntos.

Hace milenios los pastores podían comprobar, sin conocer los números, si todas las ovejas que habían sacado a pastar por la mañana regresaban a la tarde. Para ello, los pastores debían de colocar una piedra, u otro pequeño objeto, en algún recipiente, por cada oveja que salía a pastar al campo, y cuando regresaban, iban sacando una piedra por cada animal que llegaba. Sabían que habían regresado todas si al final no quedaba ningún guijarro en el recipiente, y que se había perdido alguna oveja, o habían sido atacadas por los lobos, si aún quedaban piedras.

Ovejas en el establo, óleo sobre lienzo del artista francés del siglo xix N. Balliquant

El siguiente paso fue considerar familias de referencia respecto a las cuales comparar los conjuntos de objetos que se deseaba “contar”, que podían ser los dedos de las manos, piedras, nudos de una cuerda, muescas en el suelo, en un palo o en un hueso, para poder asociar cualquier cantidad de animales, plantas u objetos con el mismo número del conjunto de referencia. Así, dos ovejas se correspondían con dos dedos, dos muescas o dos piedras, cinco personas con cinco muescas. Este fue el origen del primer concepto, muy básico, pero un salto fundamental, de número desarrollado por la humanidad, así como el proceso de contar asociado, operación que consiste en añadir un objeto de referencia más por cada nuevo sujeto a contar. Esos elementos de referencia “inventados” se podían utilizar para “contar” cualquier conjunto de objetos y eran manejados por todas las personas de una misma zona.

Por lo tanto, en el nacimiento de los números naturales jugó un papel fundamental el concepto de “correspondencia uno-a-uno”, asociado al proceso de contar. Si queremos saber cuántas patas tiene un pulpo, contamos, es decir, establecemos una correspondencia uno-a-uno entre el conjunto de patas del pulpo y los números {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Luego el pulpo tiene 8 patas.

Pero volvamos al conjunto de todos los números naturales. Si los intentamos contar, 1, 2, 3, 4, … 1.021, 1.022, 1.023, 1.024, … 2.345.678, 2.345.679, 2.345.680, 2.345.681, … no terminaríamos nunca. Cualquier número que consideremos (y hay números muy, muy grandes, como mostramos en la entrada Un paseo por los grandes números [https://culturacientifica.com/2022/11/16/un-pequeno-paseo-por-los-grandes-numeros/]), siempre podemos tomar números más grandes, de hecho, bastará con tomar el siguiente, sumarle 1, al mismo. Por lo tanto, el conjunto de los números naturales es un conjunto interminable, ilimitado, es decir, el proceso de contar sus elementos no tiene fin, por eso se dice que es un conjunto “infinito”.

Desde la antigüedad se conocía el concepto de infinito y que el conjunto de los números naturales es infinito, sin embargo, aunque durante siglos se trabajó con el infinito y sirvió para muchas investigaciones matemáticas, era un concepto un poco vago, asociado con lo interminable, lo ilimitado, una especie de número más grande que todos los números naturales.

Los números enteros

El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, el cero y los números negativos.

Números enteros = {… –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}.

Esta familia de números es también infinita, lo cual nos plantea una interesante cuestión. ¿Podemos comparar la cantidad de elementos de estos dos conjuntos? ¿Cuál de los dos conjuntos es más grande, tiene mayor cantidad de elementos? Por una parte, podemos pensar que el conjunto de los números enteros es mayor que el de los números naturales, puesto que este último está dentro del anterior. Pero, por otro lado, ambos conjuntos tienen una cantidad infinita de elementos, por lo que se pensaba que la cantidad de elementos era la misma, infinitos.

El matemático ruso-alemán George Cantor (1845-1918) utilizó la misma herramienta que se había utilizado en el origen de los números para establecer si dos conjuntos infinitos tenían la misma cantidad de elementos, la correspondencia uno-a-uno. Y efectivamente, los conjuntos de los números naturales y los números enteros tienen la misma cantidad de elementos puesto que se puede establecer una correspondencia uno-a-uno entre ambos. Podemos “contar” los números enteros, es decir, establecer esa correspondencia entre los números naturales {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …} y los enteros, de la siguiente forma: 0, 1, –1, 2, –2, 3, –3, 4, –4, 5, –5, … Es decir, estamos estableciendo la correspondencia uno-a-uno mediante la posición, el orden en el que contamos. En consecuencia, la cantidad de elementos del conjunto de los números enteros es igual al de los números naturales.

Biyección entre los números naturales y los números enteros

 

En matemáticas, un conjunto (infinito) se dice que es numerable si se puede establecer una correspondencia uno-a-uno con el conjunto de los números naturales.

Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es numerable.

Que el conjunto de los números enteros, que contiene al conjunto de los números naturales, sea numerable nos lleva a una primera propiedad paradójica del infinito (la conocida paradoja de Galileo), que no se cumple la propiedad de los conjuntos finitos de que “el todo es mayor que la parte”. Otro ejemplo de esta propiedad paradójica del infinito es que hay la misma cantidad de números naturales, que la cantidad de números pares, aunque los números pares son solo una parte de los números naturales. La correspondencia uno-a-uno canónica entre ambos conjuntos es la siguiente, a cada número natural n le corresponde el número par 2n.

Precisamente, el hotel infinito de Hilbert, que presentó el matemático alemán David Hilbert (1862-1943) en una conferencia de 1925, es un conocido experimento mental que pone de manifiesto esta propiedad paradójica del infinito. El experimento mental nos dice que “un hotel completo con infinitas habitaciones puede acomodar a nuevos clientes que lleguen, incluso si estos son infinitos, e incluso este proceso se puede repetir una cantidad infinita de veces” (podéis ver el video que grabamos para la sección Una de mates, del programa de televisión Órbita Laika: El hotel infinito).

En la novela gráfica Las calles de arena (2009), de Paco Roca, el protagonista se ve atrapado en un misterioso hotel que “lo diseñó un tal Hilbert, matemático”Los números racionales

La siguiente familia de números es la familia de los números racionales, que incluirá a los números enteros, luego también a los números naturales. Los números racionales, o fraccionarios, son aquellos números que se expresan como cociente a / b de dos números enteros a y b. Por ejemplo, los cocientes 1 / 2, 7 / 9, 1 = 1 / 1, –5 / 3 o –4 / 37, por mencionar algunos.

Los números racionales son infinitos, pero además tienen una propiedad muy interesante, la conocida propiedad arquimediana, que nos dice que entre cualesquiera dos números racionales siempre existe otro número racional intermedio. Por ejemplo, entre 0 y 1 está 1 / 2, entre 0 y 1 / 2 está 1 / 4, entre 0 y 1 / 4 está 1 / 8, y así indefinidamente.

Esta propiedad nos lleva al relato El libro de arena del escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986), a quien le apasionaba el tema del infinito. En él se desafía a Borges a abrir el libro por la primera página:

Me dijo que su libro se llamaba el Libro de Arena, porque ni el libro ni la arena tienen ni principio ni fin.

Me pidió que buscara la primera hora.

Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro.

-Ahora busque el final.

También fracasé; apenas logré balbucear con una voz que no era la mía:

-Esto no puede ser.

La portada del libro de arena sería el 0, la contraportada el 1, y las hojas se corresponderían con los números racionales entre 0 y 1. Por cierto, que el título de este relato parece dar nombre a la novela gráfica de Paco Roca que hemos mencionado arriba, Las calles de arena.

La propiedad arquimediana nos sugiere que hay una gran cantidad de números racionales, que están muy apretados, muy juntos unos de otros, no solamente existe una infinidad de número racionales, sino que entre cualesquiera dos números racionales también existen infinitos números racionales. Esto nos lleva a pensar que quizás el infinito de los números racionales es mayor que el infinito de los números naturales, o dicho de otra forma, que los números racionales no se pueden contar. Sin embargo, para nuestra sorpresa, esto no es así, hay tantos números racionales como números naturales.

Demostremos primero que los números racionales positivos son numerables, haciendo uso del método diagonal que utilizó el propio Cantor. Para ello tengamos en cuenta que los números racionales positivos son de la forma a / b, con a y b números naturales. Por lo tanto, vamos a representarlos en una retícula “infinita” en la cual los números de la primera fila tendrán el 1 en el denominador, mientras que el numerador serán los números naturales empezando desde 1 en cada columna, los de la segunda fila tendtrán el 2 en el denominador y el numerador como en la primera fila, y así para las demás filas, como en la siguiente imagen. Por lo tanto, un número de la forma a / b estará en la fila b y en la columna a.

Una vez distribuidos de esta forma, los vamos a contar de forma diagonal, como aparece en la siguiente imagen.

Por lo tanto, estaríamos “contando” (estableciendo una correspondencia uno-a-uno con los números naurales) los números de la forma a / b de la siguiente forma

1, 2, 1/2, 1/3, 2/2, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5, 6, 5/2, 4/3, 3/4, 2/5, 1/6, 1/7, 2/6, 3/5, 4/4, 5/3, 6/2, 7, …

Aunque de esta forma hay números que estamos contando más de una vez, por ejemplo, todas las fracciones de la forma n / n son iguales a 1, todas las fracciones de la forma n / 2n son iguales a 1 / 2, o las de la forma 3n / 4n son iguales a 3 / 4. En general, si a y b tienen factores comunes, la expresión a / b puede simplificarse a una extresión a’ / b’ de forma que a’ y b’ no tienen factores comunes. En concreto, si n es el factor común de a y b, es decir, a = a’ x n y b = b’ x n, entonces

Por lo tanto, solo consideramos las fracciones de la forma a / b, donde a y b no tienen factores comunes y al contar las fracciones según el orden diagonal anterior, saltamos las fracciones con factores comunes, quedando así (al empezar a contar):

1, 2, 1/2, 1/3, 3, 4, 3/2, 2/3, 1/4, 1/5, 5, 6, 5/2, 4/3, 3/4, 2/5, 1/6, 1/7, 3/5, 5/3, 7, …

En conclusión, los números racionales positivos son numerables. Y ahora, utilizando el mismo argumento que para los números enteros, puede demostrarse fácilmente que todos los números racionales son numerables, contando primero el 0 y después utilizar el orden anterior pero incluyendo los negativos, con ese mismo orden, de forma alternada.

0, 1, –1, 2, –2, 1/2, –1/2, 1/3, –1/3, 3, –3, 4, –4, 3/2, –3/2, 2/3, –2/3, 1/4, –1/4, 1/5, –1/5, 5, –5, 6, –6, 5/2, –5/2, 4/3, –4/3, 3/4, –3/4, 2/5, –2/5, 1/6, –1/6, 1/7, –1/7, 3/5, –3/5, 5/3, –5/3, 7, – 7, …

El tema central de la novela gráfica Última lección en Gotinga (001 Ediciones), de Davide Osenda, es el infinito. En este cómic se ilustra la versión sencilla de la paradoja del hotel de Hilbert

Una cuestión interesante a destacar en la demostración de la numerabilidad de los números racionales (positivos) es que ya no es posible “contar” con un orden “natural” en el que se mantenga el orden del valor de los números, es decir, que se cuentan los números de menor a mayor.

Por otra parte, la forma de ordenar los números racionales, es decir, de establecer la correspondencia uno-a-uno con los números naturales no es única. Por ejemplo, otro orden posible, para los números racionales positivos, sería ordenar las fracciones a / b, con a y b sin factores comunes, según el valor de la suma a + b, desde 1 en adelante, y con a de menor a mayor (o lo que es lo mismo, b de mayor a menor), como se muestra a coninuación.

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, 1/7, 3/5, 5/3, 7/1, 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2, 8/1, …

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica hemos visto ejemplos de conjuntos numerables, que tienen la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números naturales. En la siguiente entrada veremos, entre otras cosas, que existen conjuntos infinitos no numerables, como el conjunto de los números reales, como demostró el matemático ruso-alemán George Cantor, demostrando que existen más de un infinito.

Equals Infinity / Igual a infinito (1932), del artista alemán Paul Klee (1879-1940). Fuente: MoMA

Bibliografía

1.- R. Ibáñez, La gran familia de los números, Libros de la Catarata – FESPM, 2021.

2.- David Foster Wallace, Todo y más, Breve historia del infinito, RBA, 2013.

3.- J. Stillwell, The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis,

Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2013.

4.- Eli Maor, To infinity and Beyond, A Cultural History of Infinity, Birkhauser, 1987.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El infinito en un segmento (1) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Muchas estructuras biológicas se forman mediante el autoensamblaje de bloques de construcción moleculares. Un nuevo estudio teórico explora cómo la forma de estos bloques de construcción puede afectar la velocidad de formación. El modelo simplificado muestra que los bloques hexagonales pueden formar estructuras grandes mucho más rápidamente que los bloques triangulares o los cuadrados. Estos resultados podrían ayudar a los biólogos a explicar algunos aspectos del comportamiento celular y, al mismo tiempo, inspirar a los ingenieros en la elaboración de diseños de autoensamblaje más eficientes.

Ciertos virus y estructuras biológicas están formados por piezas autoensamblables que pueden caracterizarse por sus formas geométricas. Por ejemplo, algunos tipos de bacterias albergan carboxisomas, que son compartimentos icosaédricos (de 20 caras) formados por subunidades hexagonales y pentagonales autoensambladas.

Para investigar el papel que juega la forma en el proceso, el equipo de investigación simuló el autoensamblaje de estructuras bidimensionales con tres tipos de bloques de construcción: triángulos, cuadrados y hexágonos. El modelo asume que los bloques se unen a lo largo de sus bordes, pero que estas interacciones son reversibles, lo que significa que las estructuras resultantes pueden desmoronarse antes de crecer mucho. Los investigadores descubrieron que ciertas formas eran mejores que otras para ensamblarse en estructuras más grandes, ya que tendían a formar estructuras intermedias con más enlaces alrededor de cada bloque. En concreto, los bloques hexagonales resultaron ser el material de construcción más eficiente, formando estructuras de 1.000 piezas 10.000 veces más rápido que los bloques triangulares.

El modelo permite comprender este fenómeno matemáticamente, poniendo de manifiesto una simetría de escala inherente. Esta simetría permite determinar cómo el tiempo de ensamblaje escala en función del tamaño de la estructura, explicando así las grandes diferencias en la eficiencia del tiempo resultantes de las diferentes morfologías de los monómeros.

Los resultados no se limitan a estas formas geométricamente simples. Tienen relevancia más allá de estos modelos simplificados y aplicarían a una amplia gama de procesos de autoensamblaje biológicos y nanotecnológicos. Así, las ingenierías podrían mejorar la eficiencia de la nanofabricación eligiendo bloques de construcción con formas y ubicaciones de los puntos de unión optimizadas.

Referencias:

Florian M. Gartner and Erwin Frey (2024) Design Principles for Fast and Efficient Self-Assembly Processes Phys. Rev. X doi: 10.1103/PhysRevX.14.021004

Michael Schirber (2024) Shape Matters in Self-Assembly Physics 17, s36

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Principios de diseño para el autoensamblaje se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.