Cuaderno de Cultura Científica

 

Después de nuestra anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica, ¡Música, matemática!, que tenía como objetivo mostrar algunas canciones, de grupos con diferentes estilos musicales, dedicadas a objetos matemáticos, como los números primos, la sucesión de Fibonacci, el número Pi o el conjunto de Mandelbrot, en esta nueva entrada nuestra intención es centrarnos en algunos resultados matemáticos, como los teoremas de Pitágoras, Tales o Fermat, la conjetura de Goldbach, la hipótesis de Riemann y el teorema de Arquímedes.

Como no podía ser de otra forma, empezaremos esta entrada con el popular teorema de Pitágoras. El enunciado de este teorema geométrico, aunque de sobra conocido, dice que “dado un triángulo rectángulo, entonces el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”, la famosa expresión a2 = b2 + c2, si c y b son los catetos y a la hipotenusa.

Para aquellas personas que estén interesadas en conocer más sobre el teorema de Pitágoras, hemos dedicado varias entradas al mismo, como Pitágoras sin palabras, Cultura pitagórica: arte, Sin noticias de Pitágoras (Pitágoras en la literatura) o El teorema de Pitágoras en el arte.

La primera canción de esta entrada, relacionada con el teorema de Pitágoras, es un tema clásico del rock español, Pitágoras, que versionaron grupos como Los Milos (1961), Lolita Garrido (1961), Los Hooligans (1964) o, más recientemente, el grupo valenciano Seguridad Social (2000), conocido por temas como Chiquilla o Quiero tener tu presencia. Aunque no mucha gente sabe que este tema es una canción del cantante italiano Adriano Celentano (1960).

Aquí podemos escuchar la potente versión de Seguridad Social: Pitágoras.

La letra de la canción dice lo siguiente.

La suma de los cuadrados encima de los catetos, // Es igual al cuadrado de la hipotenusa… // Pitágoras, Pitágoras, // Hoy quiero pedirte un favor: // Enséñame el sistema y el nuevo teorema // De cualquier problema de amor. // Si laten dos corazones unidos por simpatía, // Su ritmo se multiplica al cuadrado… // Pitágoras, Pitágoras, // Suspende tu meditación, // Y con tu teorema, resuélveme el problema, // Que tengo yo en mi corazón. // El ritmo de una pareja que baila con fantasía, // Anima el ambiente a la hipotenusa… // Pitágoras, Pitágoras, // Era un sabio de eterno valor, // Enséñame el sistema y el nuevo teorema // Que hay para bailar bien el rock // […]

Portada del EP Pitágoras (1961), del grupo de rock valenciano Los Milos

 

Pero también podéis disfrutar de las versiones de Los Milos, Lolita Garrido, Los Hooligans o incluso la versión de Adriano Celentano.

Otro tema de la geometría clásica que ha sido trasladado a la música es uno de los teoremas del matemático griego Tales de Mileto (aprox. 624-546 a.n.e.). El grupo argentino Les Luthiers, conocido por sus humorísticas canciones, no solo dedica una canción, El teorema de Tales (divertimento matemático) (1971), a este resultado geométrico, sino que se atreven con mucho más, ya que en la letra incluyen el enunciado del propio teorema.

Para empezar, podemos escuchar el tema El teorema de Tales (divertimento matemático).

Como muchos temas de Les Luthiers empieza con una desternillante introducción, que dice así.

Johann Sebastian Mastropiero dedicó su divertimento matemático op. 48, el «Teorema de Thales», a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, en una carta en la que le dice: Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales, cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales.

El cuarteto vocal «Les frères luthiers» interpreta Teorema de Thales» op. 48, de Johann Sebastian Mastropiero. Son sus movimientos: Introducción, Enunciazione in tempo di menuetto, Hipotesis agitatta, Tesis, Desmostrazione, ma non troppo, Finale presto con tutti.

Los miembros del grupo musical humorístico argentino Les Luthiers en 1985

 

A continuación, viene lo que es la canción propiamente dicha, que incluye el enunciado del teorema de Tales.

Si tres o más paralelas // Si tres o más parale-le-le-las // Si tres o más paralelas // Si tres o más parale-le-le-las // Son cortadas, son cortadas // Por dos transversales, dos transversales // Son cortadas, son cortadas // Por dos transversales, dos transversales // Si tres o más parale-le-le-las // Si tres o más parale-le-le-las // Son cortadas, son cortadas (Son transversales, son transversales) // Son cortadas, son cortadas (Son transversales, son transversales) // Dos segmentos de una de éstas, dos segmentos cualesquiera // Dos segmentos de una de éstas son proporcionales // A los dos segmentos correspondientes de la otra // Hipótesis // A paralela a B // B paralela a C // A paralela a B, paralela a C, paralela a D // O-P es a P-Q // M-N es a N-T // OP es a PQ como MN es a NT // A paralela a B // B paralela a C // OP es a PQ como MN es a NT // La bisectriz yo trazaré // Y a cuatro planos intersectaré // Una igualdad yo encontraré // OP+PQ es igual a ST // Usaré la hipotenusa // Ay, no te compliques, nadie la usa // Trazaré, pues, un cateto // Yo no me meto, yo no me meto // Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono // Heptágono, octógono, son todos polígonos // Seno, coseno, tangente y secante // Y la cosecante y la cotangente // Thales, Thales de Mileto // Thales, Thales de Mileto // Thales, Thales de Mileto // Thales, Thales de Mileto // Que es lo que queríamos demostrar // Que es que lo que lo que queria queríamos demo demostrar.

Recordemos, sin entrar en mucho detalle, que el teorema de Tales nos dice que, si dos rectas secantes r y s, que se intersecan en un cierto punto, cortan a tres rectas paralelas A, B y C, en los puntos O, P, Q y M, N, T, entonces existen relaciones de proporcionalidad entre algunos de los segmentos que se originan. Entre otras las que aparecen en la siguiente imagen, la segunda de ellas es la cantada por Les Luthiers.

También hemos dedicado alguna entrada del Cuaderno de Cultura Científica al Teorema de Tales, una versión sencilla, y aplicaciones del mismo, en concreto la entrada Tales de Mileto y el caso del gato que venía del cielo.

Después de mencionar estos dos teoremas de la geometría clásica, pasemos a un famoso teorema de la teoría de números, el último teorema de Fermat. El teorema nos dice lo siguiente.

Último teorema de Fermat: no es posible encontrar tres números enteros positivos x, y, z tales que verifiquen la ecuación, xn + yn = zn, para n mayor, o igual, que 3.

Recordemos un poco la historia de este teorema, como ya hicimos en la entrada Euler y el último teorema de Fermat. La historia del último teorema de Fermat se inicia con la edición en latín, realizada por Bachet de Méziriac, amigo del jurista francés y aficionado a las matemáticas Pierre de Fermat (1601-1665), del libro Aritmética de Diofanto. Fermat escribió en el margen de este libro, al lado del problema de expresar el cuadrado de un número como la suma de los cuadrados de dos números, es decir, buscar soluciones de números enteros positivos a la ecuación pitagórica x2 + y2 = z2 (existen infinitas soluciones, ternas pitagóricas, como (3,4,5) o (5,12,13)), lo siguiente.

“Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratos, et generilater nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividiré cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigüitas non caperet”,

es decir,

“Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración maravillosa. El margen es demasiado pequeño para que quepa en él”.

En consecuencia, el conocido como último teorema de Fermat. Sin embargo, Pierre de Fermat nunca publicó ninguno de sus resultados matemáticos. Estos se encontraban como anotaciones en los márgenes de sus libros, en particular, de los seis libros que conformaban la Aritmética de Diofanto, en sus notas manuscritas y en las cartas a otros colegas matemáticos. A su muerte, su hijo Clement-Samuel decidió recopilar y publicar todos los resultados matemáticos de su padre, para evitar que se perdieran. Por ejemplo, en 1670 publicó la obra Diophanti arithmeticorum libri cum observationibus P. de Fermat (es decir, Aritmética de Diofanto con observaciones de P. de Fermat), que contenía la versión original griega, la latina de Bachet y cuarenta y ocho observaciones del conocido como príncipe de los aficionados, una de las cuales era la anotación sobre la solución de la ecuación diofántica xn + yn = zn. Sin embargo, no se encontró ni entre sus papeles, ni en las cartas a otros matemáticos, la mencionada “maravillosa demostración”.

La historia que se inicia en el margen de la Aritmética de Diofanto termina cuando el matemático inglés Andrew Wiles demuestra finalmente, más de 350 años después, este famoso resultado matemático.

Después de darle vueltas a algunas posibilidades, entre ellas un grupo cuyo nombre es Fermat Last Theorem, me decidí por el tema Theorem, del álbum Transform (2005), del grupo de metal rock experimental de Los Ángeles (EEUU), Kineto. Un grupo algo diferente a otros grupos de metal rock, en el que el bajo se convierte en el instrumento principal, que es acompañado por unas guitarras un poco ruidosas y la batería. A este, su primer álbum, pertenece esta canción sobre el último teorema de Fermat, que podemos escuchar aquí: Theorem.

Vayamos con la letra de la canción, que nos habla del matemático inglés Andrew Wiles, de cómo estaba interesado en el teorema desde pequeño, de cómo trabajó sin descanso para demostrar el resultado de Fermat, de cómo finalmente consiguió la demostración de tan ansiada conjetura, de cómo se descubrió que había un pequeño error en la misma, de cómo Wiles se encerró para conseguir corregir el error y de cómo contó con la colaboración de su colega Richard Taylor, hasta que consiguieron corregir el error y obtener la ansiada demostración.

Mítica fotografía de Andrew Wiles, que recorrió el mundo entero, obtenida al final de la tercera conferencia del ciclo “Formas modulares, ecuaciones elípticas y representaciones de Galois” que impartió en Cambridge en junio de 1993, tras sus palabras “… y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí”; después llegaría el descubrimiento del error en la prueba y más de un año de trabajo extra para completar la demostración del último teorema de Fermat.

 

La letra, junto con una sencilla traducción realizada para esta entrada, dice así:

A lifetime obsession // a childhood dream // Fermat’s last theorem // led him far from the mainstream.

“Una obsesión de toda la vida, un sueño de la infancia, el último teorema de Fermat le llevó lejos de lo convencional”.

Sleepless nights // slowburn days // problems, proofs // endless delays.

“Noches en blanco, días que transcurren lentamente, problemas, demostraciones, retrasos interminables”.

Will it ever end?// Can I even stop it? // Is there a solution? // Is it really worth it?

“¿Terminará alguna vez? ¿Puedo siquiera detenerlo? ¿Existe solución? ¿Merece la pena?”

A breakthrough had come // after years of struggle // he finally put together // the pieces of the puzzle.

“Tras años de lucha había llegado un gran avance, finalmente había juntado las piezas del rompecabezas”.

His students and mentors // each gazed in awe // But little did they know // of the fatal flaw.

“Sus estudiantes y mentores miraban con asombro, pero poco sabían del fatal error”.

An error so subtle // A mistake so abstract // A decade of figures // has began to crack.

“Un error tan sutil, un error tan abstracto, una década de números ha empezado a resquebrajarse”.

A miscalculation // underneath the lens // His whole life’s work // a means to an end.

“Un error de cálculo bajo la lupa, el trabajo de toda su vida, un medio para un fin”.

His Cambridge colleague // lent a guiding mind // and repaired the flaw of // the proof that was soon to shine.

“Su colega de Cambridge le prestó una mente orientadora y repararon el defecto de la prueba que pronto iba a brillar”.

The journey is over // the achievement done // An hour of freedom before // he starts another one.

“El viaje ha terminado, el logro realizado, una hora de libertad antes de que empiece otro”.

La demostración del teorema de Fermat por parte de Andrew Wiles fue de esas raras noticias matemáticas que llegaron a los medios de comunicación de todo el mundo, incluso un libro de divulgación de las matemáticas como El enigma de Fermat (1997), de Simon Singh, se convirtió en un bestseller. Por este motivo, no es de extrañar que fuera un tema que llegó a las artes y la cultura. En el Cuaderno de Cultura Científica hemos mostrado algunos ejemplos, como en el cómic, en la entrada Las matemáticas en el cómic Ken Games, en el teatro, en Andrew Wiles: de conjetura a teorema (de Marta Macho), o en la literatura, en La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina, por mencionar algunos ejemplos. Aunque en relación a la literatura, escribí un pequeño ensayo sobre el tema en la revista Épistémocritique, titulado Avatares literarios del Teorema de Fermat.

Existen varios temas musicales sobre el teorema de Fermat. Además de la anterior canción os animo a escuchar el siguiente tema de música electrónica. Es la canción Fermat’s theorem, perteneciente al disco Visions (1997), del DJ y productor de música electrónica británico John B (John Bryn Williams).

Portada del disco Visions (1997), del DJ y productor de música electrónica británico John B

 

Si seguimos con la teoría de números, podemos hablar de otra conjetura que, contrariamente a lo que ha ocurrido con el último teorema de Fermat, no ha sido demostrada aún. Se trata de la conjetura de Goldbach.

Conjetura de Goldbach: “todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos”

También tenemos una entrada del Cuaderno de Cultura Científica para saber más sobre esta sencilla, pero escurridiza, conjetura. Es la entrada La conjetura de Goldbach.

En relación a la misma, vamos a escuchar el tema Goldbach conjecture de la mano de Tripswitch, un proyecto de música electrónica, del músico y productor londinense Nick Brennan (con una larga carrera en la que ha tocado muchos estilos de música diferentes: clásica, rock, blues, jazz, acid house, reagee, etc.). Tripswitch es un proyecto de música electrónica “down-tempo” con influencias sicodélicas y étnicas. El tema Goldbach conjecture pertenece al segundo álbum de Tripswitch, Geometry (2010), que incluye temas como Stereogram, Strange Parallels, Concentric Circles, etc. Aquí tenéis la canción: Goldbach conjecture.

Portada del disco Geometry (2010), de Tripswitch

 

Os dejo con otra canción sobre la conjetura de Goldbach de grupo de Bristol The Last Days, que forma parte de su disco Typography (2018): Goldbach conjecture.

A continuación, vamos con la hipótesis de Riemann, que es uno de los siete problemas del Milenio, por cuya demostración el Instituto Clay de Matemáticas ha ofrecido un millón de dólares. La hipótesis de Riemann, que debe su nombre y su formulación al matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), es una conjetura sobre la distribución de los ceros de una compleja función matemática, la función zeta de Riemann. Además, la hipótesis de Riemann está relacionada con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales (véase Buscando lagunas de números primos).

Sobre esta cuestión he elegido un joven grupo catalán de indie-folk Plombiers, que grabó su primer EP, La darrera gènesi, en 2017, el cual incluía el tema La Hipòtesi de Riemann. Que podéis escuchar aquí.

Fotografía de los miembros del grupo Plombiers. Fotografía de la página de Facebook del grupo

 

La letra es la siguiente, con una sencilla traducción:

Mentre la pols es muda de casa // la roba s’eixuga al terrat // descripcions del dia a dia // com la hipòtesi de Riemann.

Que podría traducirse, más o menos, como “Mientras el polvo se muda de casa la ropa se seca en la azotea, descripciones del día a día como la hipótesis de Riemann”.

Les matemàtiques cassolanes // s’enamoren dels nombres prims // i mentre aquests es distribueixen // un servidor somia amb l’infinit.

Donde se menciona la distribución de los números primos: “Las matemáticas caseras se enamoran de los números primos y mientras estos se distribuyen, un servidor sueña con el infinito”.

Un punt de llibre en forma de frontera // entre allò vist i allò per descubrir // escriure versos mai va ser tan fácil // si es fa ràpid i tranquil.

Que se podría traducir (utilizando un traductor) algo así como “Un punto de libro en forma de frontera entre lo visto y lo por descubrir. Escribir versos nunca fue tan fácil si se hace rápido y tranquilo”.

Una cançó sense lletra // i una lletra sense estil // una buidor, una guerra, // una idea i un escrit.

Y de nuevo “Una canción sin letra y una letra sin estilo, un vacío, una guerra, una idea y un escrito”.

No vamos a alargar más esta entrada y vamos a despedirnos con una canción más, El teorema de Arquímedes, perteneciente al LP Matatiempo (2010), del grupo punk madrileño Desechos. La podéis escuchar aquí. La letra dice lo siguiente:

Si ves que mis pies caminan rectos, y mi cabeza está bien amueblada, y mi visión clara es, algo en tu mirada falla me has visto al revés, no te hagas líos, nadie es lo que tú crees, no cada cual, cada quien, es en parte lo que deja ver, pero flotamos en el agua como un iceberg, según supo decirnos el bueno de Arquímedes, oye su teorema y dime como lo ves. Un cuerpo sumergido en un líquido pierde parte de su peso, sufre un empuje de abajo a arriba igual al volumen del líquido que desaloja por eso flota. Quien no tropieza o mira atrás, y cuando menos se lo espera zas! cae de bruces y vigila no haber sido visto, disimula, finge de nuevo estar listo, recompone su ropa como puede y como si nada, nada a favor de la corriente y trata de alcanzar la orilla para descansar, quien no se ahoga, quien no ha sentido alguna vez que ya no puede mas, quien no ha visto en un vaso de agua el mar, quien no quiere escapar.

Portada del disco Matatiempo (2010) del grupo Desechos

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El teorema musical se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Andrew Wiles: de conjetura a teorema
2. Una pequeña joya geométrica: el teorema de van Aubel
3. El teorema de Pitágoras en el arte

María Isabel Hernández

Las denominadas enfermedades autoinmunes, como lo son la enfermedad celíaca (EC) y la diabetes mellitus tipo 1 (DM1), se pueden clasificar en base a la extensión de los tejidos involucrados. Así se describen enfermedades específicas de órganos o tejidos, como lo sería la esclerosis múltiple, y enfermedades sistémicas, como la artritis reumatoide; pero en todos los casos, se requiere por parte de los linfocitos T y/o los linfocitos B del sistema inmunitario una pérdida de la tolerancia, es decir, la capacidad de diferenciar lo extraño de lo propio (Figura 1).

Figura 1. Factores desencadenantes de la autoinmunidad como consecuencia de la pérdida de tolerancia de las células del sistema inmunitario. GI: gastrointestinal (Imagen modificada de Wang, Wang & Gershwin, 2015).

Las enfermedades autoinmunes sistémicas son el resultado del daño tisular inducido por la deposición de complejos inmunes con anticuerpos que se dirigen a moléculas que se expresan ubicuamente, en distintos tejidos, y tienen la capacidad de actuar como autoantígenos. Sin embargo, el hecho de que se produzcan enfermedades autoinmunes en distintos órganos y tejidos a la vez, afectando a las glándulas endocrinas u a otros tipos de tejidos, también puede deberse a que su origen se relaciona con mutaciones en los genes que intervienen en la respuesta inmunitaria innata y/o adaptativa, por lo que se producen fallos en el desarrollo de la respuesta inmunitaria allí donde sea necesaria (Ballarini & Lee-Kirsch, 2007; Wang, Wang & Gershwin, 2015; Theofilopoulos, Kono & Baccala, 2017; Caio et al., 2019).

En el caso de la EC y la DM1, además de compartir el hecho de que sean enfermedades autoinmunes que afectan al aparato digestivo, por lo cual la dieta puede ser un factor ambiental desencadenante, comparten varios locus que confieren predisposición genética (Figura 2). La prevalencia de la EC es entre 5-20 veces mayor en pacientes de DM1 que en la población normal.

Figura 2. Enfermedades relacionadas con la enfermedad celíaca. CNS: Sistema nervioso central; IBD: inflamación intestinal crónica; SLE: lupus eritematoso sistémico (Lundin & Wijmenga, 2015).

Entre los genes analizados mediante estudios de asociación del genoma completo (GWAS) se han relacionado con las enfermedades autoinmunes los genes PTPN22, CTLA-4, IRF5 o BACH2, todos involucrados en la respuesta inmunitaria, junto con determinadas modificaciones epigenéticas. En cuanto a la EC y la DM1, se han relacionado con alteraciones en BACH2 que codifica un factor de transcripción que participa en la activación de los macrófagos tisulares, el desarrollo de células B y células T efectoras y reguladoras y la recombinación de cambio de tipo de inmunoglobulina, entre otras funciones. Por su parte, el haplotipo HLA-DQ2 se encuentra en aproximadamente el 90% de los pacientes de EC y el 55% de los pacientes de DM1, mientras que el haplotipo HLA-DQ8 se encuentra en aproximadamente el 10% de los pacientes de EC y el 70% de los pacientes de DM1. A través del complejo principal de histocompatibilidad (MHC) o también conocido como HLA (antígeno leucocitario humano), son presentadas las moléculas reconocidas como antígenos por las células presentadoras de antígeno (APC), macrófagos y células dendríticas, a las células T helper CD4+ (Todd, 2010; Lundin & Wijmenga, 2015; Kahaly & Hansen, 2016; Hagopian et al., 2017; Nunes-Silva et al., 2017; Caio et al., 2019).

La prevalencia tanto de la EC como de la DM1 han aumentado significativamente en los países occidentales durante los últimos años, al igual que el resto de las enfermedades autoinmunes no sólo digestivas afectando preferentemente a las mujeres y con una alta variabilidad fenotípica, morbilidad y mortalidad (Theofilopoulos, Kono & Baccala, 2017).A pesar de que haya factores genéticos comunes que predispongan la aparición de la EC y la DM1, el incremento en la prevalencia de ambas enfermedades en todo el mundo indica la importancia de los factores ambientales en su desarrollo, ya que los cambios genéticos que se pudieran producir para aumentarla necesitarían una altísima tasa de mutación. La homeostasis del intestino delgado se ha visto alterada en ambas, por lo que los factores ambientales que comprometan dicha homeostasis podrían ser factores desencadenantes. Una correcta función de barrera del intestino delgado, con uniones estrechas entre las células, se ve determinada por el tipo de bacterias que lo colonizan. Una alteración en el equilibrio de microrganismos que forman parte del microbioma intestinal, en cambios cualitativos y de funcionalidad, denominada disbiosis, se ha relacionado con enfermedades en sitios distantes del intestino, incluido un espectro de trastornos neurológicos, como ansiedad, estrés, migrañas y depresión, así como enfermedades neurodegenerativas y neuroinflamatorias (Wang, Wang & Gershwin, 2015; Theofilopoulos, Kono & Baccala, 2017). Por lo tanto, el hecho de que tanto la EC como la DM1 puedan aparecer en cualquier edad hace que sea importante estudiar qué factores ambientales pueden desencadenar su aparición, para prevenirla en pacientes donde se detecta la predisposición genética.

Referencias

Ballarini, A. et al.  (2007) Genetic dissection of autoimmune polyendocrine syndrome type 2: Common origin of a spectrum of phenotypes. Annals of the New York Academy of Sciences 1110, 159–165.

Caio, G. et al  (2019) Celiac disease: A comprehensive current review. BMC Medicine 17, 1–20.

Hagopian, W. et al  (2017) Co-occurrence of type 1 diabetes and celiac disease autoimmunity. Pediatrics 140.

Kahaly, G.J. et al  (2016) Type 1 diabetes associated autoimmunity. Autoimmunity Reviews 15, 644–648.

Lundin, K.E.A. et al (2015) Coeliac disease and autoimmune disease – Genetic overlap and screening. Nature Reviews Gastroenterology and Hepatology 12, 507–515.

Nunes-Silva, J.G. et al (2017) Impact of type 1 diabetes mellitus and celiac disease on nutrition and quality of life. Nutrition and Diabetes 7, 4–9.

Theophilopoulos, A.N. et al (2017) The multiple pathways to autoimmunity. Nature Immunology 18, 716–724.

Todd, J.A. (2010) Etiology of Type 1 Diabetes. Immunity 32, 457–467.

Wang, L. (2015) Human autoimmune diseases: A comprehensive update. Journal of Internal Medicine 278, 369–395.

 Sobre la autora: María Isabel Hernández es graduada en biología y doctoranda en biología molecular y biomedicina en la UPV/EHU

El artículo La base genética de la autoinmunidad: enfermedad celíaca y diabetes mellitus tipo I. se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Una infección vírica puede activar la aparición de diabetes tipo I
2. Alternativas para tratar la enfermedad celíaca
3. En busca de los genes de la enfermedad celíaca

María Larumbe / GUK

¿Quién no ha soñado alguna vez en un futuro en el que los coches sobrevuelen la ciudad? En la cultura popular, películas como El Quinto Elemento (Luc Besson, 1997), Blade Runner (Ridley Scott, 1982) oseries más recientes como Futurama (Matt Groening y David X.Cohen, 1999-2013) han inoculado en el inconsciente colectivo la probabilidad de que los coches voladores se transformen en realidad en un futuro más o menos cercano. Pero ¿cuánto hay de verdad en todo esto?

En su charla de Naukas Bilbao 2021, Iván Rivera, ingeniero de telecomunicaciones, escéptico y autoproclamado como “el Grinch de la tecnología”, departió sobre las cuales son las posibilidades reales, tomando como base la tecnología que disponemos en la actualidad, de volver del trabajo a casa volando cual pájaro en un aparato de estas características. Y lo cierto es que la realidad, sintiéndolo mucho para los soñadores que se ven pilotando un coche de estas características, dista de los relatos de ciencia ficción.

En palabras de Rivera, se abusa mucho del término coche volador. Por este motivo comenzó recordando al público del Euskalduna cuáles son las tres formas principales de volar para aparatos que pesan más que el aire que disponemos en la actualidad. “Tenemos, en primer lugar, los aparatos de ala fija, como los aviones comerciales; los de ala giratoria con hélice como los helicópteros y aquellos que vuelan expulsando gas como un globo o un dirigible. El caso es que, si estamos pensando en volar como el ex-Blade Runner Rick Deckard -al que da vida Harrison Ford en la película- esta tecnología hoy por hoy no existe”, explicó.

Pero que no exista aún esa tecnología no implica que la industria no esté esforzándose al máximo para convertir ese sueño en realidad. “Ejemplo de esto es el Aircar de la compañía Klein Vision, el intento más perfeccionado en la actualidad por cruzar un coche con un avión, con más de 100 años de trabajo de ingeniería en su desarrollo”. No obstante, este ‘coche volador’ presenta sus limitaciones ya que “como coche mide 6,2 metros de largo, pero no tiene maletero; y como avión puede transportar 200 kilos, incluyendo a piloto y pasajero”. A estos inconvenientes, hay que sumarle el hecho de que necesita aeropuertos de origen y destino para despegar y aterrizar, por lo que “el Aircar se aleja de la imagen que tenemos preconcebida como coche volador”.

Otro aparato avanzado en el que se está trabajando, es el taxi aéreo. El Joby S4, como se puede apreciar en el vídeo, tampoco se parece al que conducía Bruce Willis en El Quinto Elemento por los cielos de una Nueva York futurista. “Se trata de un multicóptero de hélices basculantes, una especie de dron gigante con 6-8 hélices entubadas. Este tipo de sistemas se han podido ver con cierto éxito en algunos transportes militares, pero ninguno de ellos está capacitado para volar de forma que no sea experimental”.

Más allá de estos artefactos, en la actualidad hay más de 500 proyectos en marcha para impulsar la movilidad aérea urbana y los grandes analistas afirman que para el año 2040 este mercado global llegará a valer alrededor de 1,26 billones de dólares, pero, en verdad, según Rivera, no hay que engañarse “la mayor parte de ellos no pasan de ser documentos de Power Point. El capital riesgo no está distinguiendo bien entre la buena publicidad y los sistemas de ingeniería de verdad”, recalcó.

Además, la certificación para un vuelo comercial requiere de un tipo de aparato que sea capaz de demostrar que surcar por los cielos millones de horas de vuelo, sin un accidente catastrófico, lo que requiere de unos procesos de certificación documentación y mantenimiento muy exhaustivos y caros. “Esto no puede ser de otra manera porque el cielo no perdona. El transporte terrestre puede darse el lujo de pararse, pero un transporte aéreo no. Y menos aún pararse en medio de una ciudad. No es comparable las molestias que puede provocar un atasco con que nos caiga encima un trozo de tres toneladas del cielo”.

A las certificaciones, hay que sumarle la comparativa de las baterías actuales. “Hoy en día una batería pesa lo mismo que un depósito de combustible y aporta la cincuentava parte de la energía. Esto es algo que puede mejorar en 20 años, pero nadie en su sano juicio pondría fecha y cifra a la mejora, salvo, casualmente quien haya invertido en movilidad eléctrica”.

En cualquier caso, pese a estos intentos de crear coches voladores, y teniendo en cuenta los posibles avances de la industria, “hay tres factores que diferencian y que, con toda la probabilidad, seguirán diferenciando la movilidad aérea de la terrestre: el consumo de energía, el coste económico y el ciclo de mantenimiento”.

Esto hace pensar en que la movilidad aérea masiva es más propia de la ciencia ficción que de las ciudades del futuro. Entonces, se preguntó Rivera, ¿a qué se debe esa insistencia en desarrollar un sistema de movilidad más caro, que consuma más energía y más complicado de mantener? “Quizás para que puedan saltarse los atascos los mismos que van a poder hacer turismo en el espacio exterior. Personalmente, preferiría pensar en cómo eliminar los atascos urbanos”. Y Rivera tiene clara cuál es la receta más realista, barata y menos contaminante para conseguirlo: utilizar el transporte público y dejar, cuando se pueda, el coche aparcado en casa.

El ponente quiso cerrar su intervención con un apunte optimista. “En los últimos años estamos empezando a desarrollar una nueva forma de volar -la cuarta- que nos va a permitir propulsarnos a los cielos sin requerir siquiera de partes móviles. A este invento se le conoce como el propulsor eléctrico-hidrodinámico. Eso sí, para ello va a ser necesario que desarrollemos acumuladores de energía eléctrica mucho más capaces de los que existen en la actualidad, pero eso es algo en lo que estamos trabajando y que no está prohibido por ninguna ley física. ¿Será así como volemos en el futuro?”. Sea lo que sea lo que nos depare el futuro, al menos, siempre nos quedará volar con la imaginación o seguir disfrutando con los relatos de ciencia ficción, a poder ser desde el asiento del Metro o desde un autobús poniendo de vez en cuando la vista en el cielo.

El artículo Naukas Bilbao 2021: Coches voladores, ¿transporte del futuro o cosas de la ciencia ficción? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Ambrosio Liceaga – Naukas P4K 2019: Nunca quisimos coches voladores
2. Naukas Bilbao 2021: Cualquier tiempo pasado fue, simplemente, anterior
3. Naukas Bilbao 2021: En busca del monolito de “2001: una odisea espacial”

Tocó el segundo ángel… Entonces fue arrojado al mar algo como una enorme montaña ardiendo, y la tercera parte del mar se convirtió en sangre. Pereció la tercera parte de las criaturas del mar que tienen vida, y la tercera parte de las naves fue destruida.

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 8: 8-9.

Erupción del Kilauea (Hawái, EE.UU.). Foto: NPS Photo / J.Wei  / Wikimedia Commons

A los volcanes cuyas erupciones expulsan más de 1000 km3 de roca al exterior, se les denomina supervolcanes. Aparte de su incidencia más directa sobre las poblaciones más o menos próximas a los volcanes, la principal amenaza para nuestra especie radica en sus efectos sobre las plantas y, por lo tanto, sobre la fuente de alimentación básica de prácticamente todos los animales. En última instancia, esos efectos se producirían debido a la reducción de la insolación que ocurriría tras la emisión a la atmósfera de ingentes cantidades de materiales -polvo, ceniza y gases volcánicos- que opacarían la atmósfera, dificultando la penetración de los rayos solares y su llegada a la superficie del planeta.

Las consecuencias de una fuerte reducción de la insolación serían dobles. Por un lado, se atenuaría la fotosíntesis -ese proceso por el que las plantas convierten la luz del sol en materia orgánica-, reduciendo la producción de materia viva de forma intensa. Y por el otro, y de mayor gravedad que el efecto anterior, las temperaturas caerían en todo el planeta, dependiendo esa caída de la cantidad y tipo de materiales expulsados. Por encima de ciertos niveles, pueden ocurrir heladas duraderas en las zonas geográficas donde más alimento se produce en la actualidad

El 10 de abril de 1815, el volcán Tambora, en Sumbawa, una isla al este de Java, explotó. La erupción alcanzó el nivel 7 en la escala de índice de explosividad volcánica. Liberó una energía equivalente a 800 megatones y expulsó unos 150000 millones de toneladas de materiales sólidos ricos en azufre. Provocó un “invierno volcánico” -por una bajada de la temperatura del planeta de 0,5 ºC- y la muerte, directa o por hambre, de más de 70000 personas. 1816 ha pasado a la historia como el “año sin verano”, anomalía climática atribuida, en gran parte, a los efectos de esta explosión.

La erupción de Toba, en la isla de Sumatra, Indonesia, ocurrida hace unos 73000 años alcanzó el nivel 8 de explosividad volcánica. Expulsó 2800 km3 de materiales a la atmósfera. Provocó una bajada de la temperatura media de la tierra de entre 3 y 5 ºC, aunque en algunas zonas el descenso llegó a ser de 15 ºC. Según una hipótesis que gozó de cierta credibilidad, la caída térmica habría provocado una reducción muy fuerte de las poblaciones humanas de la época, dando lugar a un cuello de botella poblacional y una fuerte reducción de la diversidad genética humana. Pero al no haber pruebas de extinciones de otras especies, es una hipótesis muy cuestionada en la actualidad.

Hace 640000 años se produjo la, hasta ahora, última erupción del supervolcán de Yellowstone, EEUU. Expulsó unos 1000 km3 de roca, polvo y ceniza volcánica. Desde hace 2,1 millones de años se han producido tres erupciones de ese supervolcán, una cada 650000 años, aproximadamente. Podría ser que la siguiente ocurra en los próximos centenares o miles de años.

El riesgo de que se produzcan estos eventos catastróficos es muy bajo, pero no es despreciable. Se estima que la probabilidad de una erupción como la de Yellowstone en el próximo siglo es de una en 200, y la de que explote un supervolcán como Toba, de una en 800. No obstante, he de confesar que esos peligros no han conseguido quitarme el sueño.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El segundo ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

La inconcebible enormidad del universo hace casi que la afirmación de que existe vida en él aparte de la humana sea prácticamente una certeza. Ese descomunal tamaño hace también que encontrarla sea algo muy complicado. ¿Y si hubiese una civilización al alcance de nuestros telescopios? ¿Cómo podríamos descubrirla? Buscando telemarcadores, como explica Miguel Santander en esta charla.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

N. del E.: Una crónica de esta charla puede leerse aquí

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Hace más de 2.000 años que el ser humano tiene conocimiento de ese extraño fenómeno que es el magnetismo. Desde la antigua Grecia hasta la actualidad, la comunidad investigadora ha ido profundizando en los principios fundamentales de los imanes. Hace más de 100 años que se sabe que el magnetismo surge en los materiales en estado sólido cuando, debido a interacciones electrónicas y químicas, los espines de los electrones y su movimiento alrededor de los átomos adquieren una determinada disposición dentro del material. Desde este descubrimiento, los investigadores han desarrollado una amplia gama de mecanismos teóricos y experimentales para predecir y caracterizar los materiales magnéticos.

A pesar del intenso esfuerzo realizado por múltiples modelos (algunos de ellos premiados con el Nobel) que han intentado lograr una descripción unificada de las estructuras magnéticas de los materiales, esta ha permanecido sorprendentemente esquiva. De hecho, incluso el sistema de clasificación de materiales magnéticos con más éxito, desarrollado hace casi 75 años por el científico soviético Lev Shubnikov, estaba incompleto. Hasta ahora.

Un equipo de investigación internacional ha anunciado esta semana que por fin ha completado la caracterización matemática de los grupos de simetría de cristales magnéticos y no magnéticos de Shubnikov.

Bandas electrónicas en un cristal con simetría magnética tetragonal. Cerca del nivel de Fermi (E=0 en la figura), las parejas de bandas que se cruzan corresponden a estados superficiales, indicando que el material, aislante en el interior, es conductor en la superficie.

Un largo camino para llegar hasta aquí

Una de las primeras descripciones del magnetismo que tuvo la aceptación de muchos investigadores fue el modelo de representación, que ofrece una imagen simplificada en la que se ignora gran parte de la estructura del material subyacente, y el magnetismo se describe a través de la repetición de ondas espín electrónico parcialmente desacopladas del resto del material. Desde los años 50, las limitaciones de esta teoría de la representación han sido evidentes. De hecho, el modelo se desmorona cuando se tienen en cuenta las interacciones realistas más simples entre los espines de los electrones y los átomos subyacentes.

Shubnikov, en cambio, al clasificar los materiales por su geometría, tuvo en cuenta todas las complicadas simetrías de los cristales y, a continuación, consideró las formas aún más complicadas en que esas simetrías pueden reducirse mediante el ordenamiento magnético. El sistema de Shubnikov permite clasificar todos los cristales posibles —magnéticos o no— por alguna de las 1.651 colecciones de simetrías conocidas como grupos espaciales magnéticos y no magnéticos.

Hace más de 50 años que se conocen las propiedades matemáticas completas de 230 grupos espaciales de Shubnikov, conocidas como coreps (del inglés ‘small corepresentations’). Pero en el caso de los grupos espaciales magnéticos, las coreps han permanecido en gran medida sin identificar e inaccesibles, debido a las complicadas simetrías de los cristales magnéticos y al gran número de grupos espaciales magnéticos.

En el presente estudio, el equipo ha calculado minuciosamente los más de 100.000 pequeñas coreps de los grupos espaciales magnéticos mediante una serie de cálculos redundantes para garantizar la coherencia interna.

Bases de datos de acceso abierto

Basándose en los resultados del equipo, Luis Elcoro, profesor de la Universidad del País Vasco y uno de los autores principales del estudio, escribió un código informático para generar un amplio conjunto de recursos disponibles públicamente en el Bilbao Crystallographic Server, lo que permite a personal investigador de todo el mundo acceder a los datos resultantes del equipo.

Elcoro comenta: «Las comunidades científicas de cristalografía y estructura magnética han estado esperando una guía accesible y completa de las coreps magnéticas desde antes de que yo naciera. Ahora se puede caracterizar de forma robusta todas las posibles transiciones de fase magnética en estudios experimentales de materiales magnéticos —que suelen realizarse mediante experimentos de difracción de neutrones— sin tener que recurrir a métodos incompletos de teoría la de representaciones.»

Aplicaciones cuánticas

Consciente de la conexión matemática entre las coreps y la estructura electrónica de los materiales de estado sólido, el equipo realizó posteriormente cálculos adicionales para relacionar los datos de simetría magnética resultantes con aislantes y semimetales de banda topológica (estados electrónicos exóticos con descripciones matemáticas increíblemente intrincadas). Estos estados son prometedores para aplicaciones cuánticas como, por ejemplo, plataformas para la ingeniería de la información cuántica y dispositivos espintrónicos cuánticos.

Benjamin Wieder, investigador postdoctoral en el MIT y de la Northeastern University y otro de los autores principales del trabajo, estudió a fondo las herramientas de simetría de Elcoro para deducir la clasificación exhaustiva de los aislantes topológicos magnéticos, utilizando una mezcla de teoría matemática y cálculos manuales de fuerza bruta.

«Durante las vacaciones de 2019, enviaba cada día por correo electrónico a Elcoro mi intento de clasificación de un par de grupos espaciales magnéticos», recuerda Wieder. «Pasé la mayor parte de esas vacaciones garabateando borradores de la clasificación entre las comidas y el postre, para desconcierto de mis amigos y familiares».

Química cuántica topológica magnética

En colaboración con Barry Bradlyn, profesor de física de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, el trabajo de Elcoro y Wieder se combinó entonces en una nueva teoría, que denominaron Química Cuántica Topológica Magnética (MTQC por sus siglas en inglés). La MTQC es capaz de caracterizar todas las bandas electrónicas topológicas posibles en función de su química en el espacio de posiciones y orden magnético. La MTQC toma las posiciones y tipos de átomos en el cristal, así como la orientación magnética, y da como resultado el conjunto de características topológicas permitidas. Las bases de la MTQC fueron presentadas hace cuatro años por miembros de este mismo grupo de colaboración en un trascendental artículo titulado Topological Quantum Chemistry.

Bradlyn, que fue el autor principal del artículo original sobre Química Cuántica Topológica, señala que «la MTQC responde a algunas de las mayores cuestiones pendientes planteadas por nuestro trabajo anterior. Si quisiéramos considerar el magnetismo en un material topológico, antes habríamos tenido que empezar de cero cada vez. Aplicando las mismas herramientas en el espacio de posiciones que desarrollamos para la Química Cuántica Topológica, ahora tenemos una comprensión unificada de los aislantes topológicos en materiales magnéticos y no magnéticos.»

Simulación de materiales por métodos numéricos

A partir de los cálculos de Elcoro y Wieder, el equipo recurrió a Zhida Song y Yuanfeng Xu para conectar la MTQC con diagnósticos numéricos eficaces de simetría y topología de materiales magnéticos reales.

Song, investigador postdoctoral de la Universidad de Princeton, es conocido por su trabajo anterior sobre métodos numéricos para la identificación de aislantes topológicos en el cálculo de materiales. Para este estudio, Song realizó cálculos teóricos para relacionar la clasificación de Wieder con los trabajos anteriores de Song sobre materiales no magnéticos.

Song resume el resultado de los múltiples esfuerzos del equipo: «Cuando el polvo se asentó, nos encontramos ante la primera guía universal de aislantes topológicos magnéticos en materiales reales».

En la fase final de este estudio, Xu, investigador postdoctoral del Instituto Max Planck de Física de Microestructuras, realizó simulaciones numéricas a gran escala de modelos teóricos y materiales magnéticos reales para validar la teoría subyacente. Además de su trabajo en el presente trabajo, Xu fue el autor principal de un estudio publicado en Nature el año pasado, en el que Xu y otros investigadores aplicaron la MTQC para realizar la primera búsqueda sistemática de materiales magnéticos topológicos.

Andrei Bernevig, profesor de la Universidad de Princeton, investigador Ikerbasque en el DIPC y principal investigador de ambos trabajos, destaca que «la MTQC representa un intenso estudio en colaboración durante más de cuatro años».

Dado que los dos últimos años de colaboración y redacción de los dos trabajos —que suman más de 400 páginas— se realizaron a distancia durante la pandemia de la Covid-19, Bernevig concluye que «este es un ejemplo de la dedicación y la concentración sobrenatural de nuestro equipo, que fue capaz de persistir y completar este problema tan antiguo».

Referencia:

Luis Elcoro, Benjamin J. Wieder, Zhida Song, Yuanfeng Xu, Barry Bradlyn, B. Andrei Bernevig (2021) Magnetic topological quantum chemistry Nature Communications doi: 10.1038/s41467-021-26241-8

 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

 

El artículo Química Cuántica Topológica Magnética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En el año 2003, un grupo de científicos británicos encontró el fósil del animal macho más antiguo de la historia de la vida sobre nuestro planeta, al menos hasta la fecha. Con esta simple frase podemos imaginarnos que se trate de algún gran vertebrado cuyo hueso de la pelvis se haya conservado en el registro fósil y sea, indudablemente, masculino. Pero nada más lejos de la realidad, porque este primer macho apenas mide 5mm de longitud.

Un ostrácodo. Foto: Anna Smye / Wikimedia Commons

En concreto, lo que encontraron fue el fósil de un ostrácodo que vivió en lo que eran las costas inglesas hace unos 425 millones de años, a comienzos del periodo Silúrico. Los ostrácodos son un grupo de crustáceos microscópicos, con un tamaño generalmente inferior a 2 mm, capaces de vivir en cualquier ambiente acuático, desde un pequeño charco que forma la lluvia en lo alto de una montaña hasta fondos oceánicos de varios miles de metros de profundidad. Aunque su aspecto no recuerda al de otros crustáceos como los cangrejos o las gambas, ya que presentan un caparazón formado por dos valvas carbonatadas que recubren el cuerpo blando. Y una de sus particularidades más curiosas se refiere a su ciclo reproductivo, puesto que existen especies con reproducción asexual, conformadas sólo por hembras que ponen huevos fértiles, mientras que otras especies presentan reproducción sexual, lo que implica la cópula entre machos y hembras.

En el ámbito de la paleontología, los ostrácodos son una de las herramientas más empleadas para conocer cómo ha cambiado el clima a lo largo de la historia de nuestro planeta. Al menos, durante los últimos 485 millones de años, ya que los primeros ostrácodos verdaderos aparecieron a comienzos de periodo Ordovícico. Esto es debido a que cada especie soporta unos rangos muy concretos de ciertos parámetros ecológicos del medio acuático en el que viven, tales como la temperatura o salinidad del agua, el tipo de sedimento acumulado en el fondo o la cantidad de vegetación acuática. De tal manera que un pequeño cambio en estos factores ecológicos provoca una variación en la asociación de especies de ostrácodos a lo largo del tiempo. Es así como se pueden hacer reconstrucciones paleoambientales de antiguos medios acuáticos preservados en el registro fósil. Aunque la fosilización de los organismos que vivieron en el pasado no es precisamente algo fácil.

Generalmente, cuando un organismo muere, sus partes blandas acaban desapareciendo, bien por una oxidación post-morten o bien por la acción de organismos descomponedores o carroñeros, por lo que sólo sus partes duras suelen acabar formando parte del registro fósil. En el caso de los ostrácodos, estas partes serían las valvas carbonatadas. Sin embargo, hay ocasiones en las que se pueden preservar fosilizados los tejidos blandos, siempre y cuando los organismos se entierren rápidamente por sedimentos finos en un ambiente en el que no haya grandes corrientes de fondo y en condiciones de baja oxigenación o incluso anoxia completa. Y esto es lo que sucedió en esta zona costera inglesa hace más de 400 millones de años, debido a la llegada súbita de ceniza volcánica al mar que cubrió los sedimentos carbonatados, incluyendo a muchos de los organismos que vivían en ellos.

Este grupo de investigadores, estudiando los niveles de rocas carbonatadas que quedaron insertadas entre las capas de ceniza, encontraron que aparecían caparazones completos y cerrados de ostrácodos. Y si algo hay que caracterice a los científicos en general y a los geólogos en particular es su curiosidad, así que se preguntaron qué podrían encontrarse en el interior de esos caparazones. De esta forma, separaron los restos fósiles de ostrácodos del resto de la roca y decidieron realizarle finos cortes a un caparazón cada 0,02 mm, fotografiaron en serie cada intervalo e hicieron una reconstrucción tridimensional del ejemplar completo, aplicando una falsa coloración para observar con detenimiento el resultado. Y su sorpresa fue mayúscula, ya que se dieron cuenta de que se conservaban, perfectamente fosilizadas, las partes blandas del ostrácodo en el interior del caparazón y entre ellas identificaron un aparato reproductor masculino. Habían encontrado al espécimen macho más antiguo de la historia.

Estos científicos han denominado a la nueva especie Colymbosathon ecplecticos que, literalmente, se puede traducir como “asombroso nadador de gran pene”. Sin duda, un nombre muy evocador para ser recordado como el primer macho conocido del registro fósil…de momento.

Referencia:

Siveter, D. J., Sutton, M. D., Briggs, D. E. G. and Siveter, D. J. 2003. An ostracod crustacean with soft parts from the Lower Silurian. Science, 302, 1749 – 1751. doi: 10.1126/science.1091376

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo El primer macho de la historia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Reidemeister era… esencialmente un geómetra. Su influencia en la teoría combinatoria de grupos es en gran medida la de un pionero. Sus ideas fueron estimulantes y tuvieron, al menos en algunos casos, un efecto duradero.

B. Chandler y W. Magnus, “Kurt Reidemeister”, en The History of Combinatorial Group Theory: A Case Study in the History of Ideas (1982).

Kurt Reidemeister hacia 1930. Imagen: Wikimedia Commons.

 

El matemático alemán Kurt Reidemeister (1893-1971) nació tal día como hoy, hace 128 años.

Era el hijo mayor de Hans Reidemeister (un alto funcionario del gobierno de Brunswick, Alemania) y Sophie Langerfeldt. Su hermano Hellmuth nació en 1895 y su hermana Marie en 1898.

Su hermana pequeña, Marie Neurath (por su matrimonio, en 1941, con el filósofo Otto Neurath), fue diseñadora y científica social. Formó parte del equipo que desarrolló un lenguaje pictográfico simplificado, el llamado Método de Viena de Estadística Pictórica (Wiener Methode der Bildstatistik), que más tarde rebautizó como Isotipo (de ISOTYPE, “International System of Typographic Picture Education”). También fue una prolífica escritora y diseñadora de libros educativos para jóvenes.

Pero volvamos a Kurt. Interesado por la filosofía, las matemáticas y la historia del arte, comenzó sus estudios universitarios en Friburgo en 1911. Tuvo que interrumpirlos al estallar la Primera Guerra Mundial: en 1914 fue llamado a filas y trabajó para el ejército de su país hasta el final de la guerra. Tras liberarse de sus deberes militares, continuó con sus estudios en Gotinga. En octubre de 1920 se trasladó a Hamburgo para ocupar el puesto de asistente de Erich Hecke (1887-1947), un conocido especialista en teoría de números. Reidemeister estudió teoría algebraica de números, trabajando en su doctorado asesorado por Hecke. Defendió su tesis doctoral en 1921 (Über die Relativklassenzahl gewisser relativ-quadratischer Zahlkörper) e inmediatamente cambió de área de investigación, interesándose por la geometría tras conocer a Wilhelm Blaschke (1885-1962) en Hamburgo. El matemático propuso a Reidemeister algunos problemas de geometría diferencial que iba a tratar en el segundo volumen (de tres) de su tratado Vorlesungen über Differentialgeometrie, tomo que estaba centrado en la geometría afín.

En 1925, tras la jubilación del geómetra algebraico Wilhelm Meyer (1856-1934), Reidemeister pasó a ocupar la cátedra que había quedado vacante en Königsberg. Allí trabajó con varios jóvenes matemáticos, como Ruth Moufang (1905-1977), Richard Brauer (1901-1977), Werner Burau (1906-1994) o Rafael Artzy (1912-2006), quien escribió un largo obituario en honor a Reidemeister en 1977 (y que incluía la amplia bibliografía del matemático que constaba de 17 libros y 71 artículos científicos).

Además de sus investigaciones en matemáticas, Reidemeister realizaba numerosas reseñas de textos de matemáticas y filosofía, otra de sus grandes pasiones. También escribía poesía.

En 1926 escribió el libro Knoten und Gruppen en el que establecía un estudio topológico de nudos basado en la teoría de grupos. Otros de sus libros fueron Vorlesungen über Grundlagen der Geometrie (1930), Einführung in die kombinatorische Topologie (1932) y Knotentheorie (1932). Este último fue traducido al inglés en 1983: aunque breve en longitud hablaba de los elementos básicos de la teoría de nudos.

En teoría de nudos se denominan movimientos de Reidemeister a tres tipos de transformaciones en el diagrama plano de un nudo para obtener otro equivalente. Imagen: Wikimedia Commons.

 

En 1933, se vio obligado a dejar su cátedra en Königsberg a causa de su firme oposición a los nazis, quienes lo clasificaron como «políticamente incorrecto». Se enteró de que lo habían despedido cuando lo leyó en el periódico local.

Reidemeister fue a Roma, donde continuó investigando. Probablemente gracias a los esfuerzos de Blaschke (que recogió firmas para que su colega fuera readmitido en su cátedra), en otoño de 1934 Reidemeister pasó a ocupar una cátedra en Marburgo, considerada una universidad menos prestigiosa. Los años siguientes fueron difíciles para él y su esposa; vivían bajo el dominio nazi y sufrían los horrores de la Segunda Guerra Mundial, evitando además que sus opiniones políticas se hicieran públicas por temor a las represalias.

En esta época, sus intereses se centraron casi exclusivamente en la filosofía, los fundamentos y la historia de las matemáticas. Entre otros tratados, publicó Die Arithmetik der Griechen (1940), Mathematik und Logik bei Plato (1942) y Das System des Aristoteles (1943).

Reidemeister pasó un par de años, entre 1948 y 1950, en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Estados Unidos). Allí disfrutó de fructíferas discusiones científicas con Oswald Veblen (1880-1960), Carl Siegel (1896-1981) y Hermann Weyl (1885-1955). Gracias a esta estancia, su interés por la topología algebraica renació.

En 1955, el matemático dejó Marburgo, al encontrar un puesto de trabajo en la Universidad de Gotinga. Su salud y la de su esposa comenzaron a deteriorarse, eligiendo la soledad como opción de vida hasta su muerte.

Referencias

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Kurt Reidemeister, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

• Kurt Reidemeister, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Kurt Reidemeister era… esencialmente un geómetra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Polibio, un griego capturado por los romanos que reconoció el genio militar de sus captores, escribió una historia en varios volúmenes sobre el ascenso al poder de Roma que proporciona la mejor descripción del campamento militar romano, el castrum. Cuando una legión estaba movilizada, sus oficiales y agrimensores reconocían continuamente el territorio para descubrir posibles ubicaciones para el campamento. Idealmente, el terreno tenía que estar nivelado y seco en un espacio abierto con suministro de agua dulce y buen drenaje; preferiblemente el campamento no estará rodeado de colinas o bosques.

El castrum según Polibio. Fuente: Wikimedia Commons

Llegado el momento de acampar y elegida la ubicación, los agrimensores, dirigidos por un maestro constructor, crean rápidamente el plano sobre el terreno, que será un cuadrado con fortificaciones, puertas y calles todo en ángulos rectos. Banderas de diferentes colores marcan dónde se ubicarán las tiendas de los oficiales, las tiendas de los soldados de infantería, los depósitos para suministros o botín, las letrinas, las fosas para basura y los corrales para los animales de carga y los caballos de combate. Los agrimensores se aseguran de que las tiendas esten separadas al menos 50 metros (intervallum) del muro o empalizada (vallum). Dos calles principales (praetoria y principalis) unían las puertas opuestas, colocadas cada una en el centro de cada lado del recinto, una tercera calle (quintana) paralela a la principalis, era la principal dela zona de acampada de los legionarios.

Los campamentos temporales estaban hechos de tierra y madera; los soldados rápidamente levantaban tiendas de piel que albergaban a ocho hombres. Los romanos, a diferencia de sus enemigos cuando construían campamentos fortificados, se tomaban el tiempo y el esfuerzo de nivelar el terreno para garantizar el orden y la regularidad. Los campamentos de invierno (castrum hibernia) permanentes utilizaban piedra; en estos los legionarios habitaban chozas con techos de paja. Los campamentos permanentes incluían graneros, un hospital, un área de entrenamiento y cuarteles y un mercado (agora).

Según Polibio, los legionarios romanos estaban tan bien entrenados que la distribución del campamento y sus propios deberes eran obvios. Polibio comparó el campamento con una ciudad pequeña, y cada hombre conocía la ubicación de su tienda en un nuevo campamento antes de que empezase a construirse.

Josefo, quien, como Polibio, fue un prisionero de Roma fascinado por sus captores. Como historiador que conocía personalmente el campamento romano, contó que en las campañas militares, cuando al amanecer había que levantar el campamento y marchar, cada soldado tenía deberes específicos. Los heraldos marcaban con el sonido de los cuernos las tareas a realizar en un orden preciso: primero, desmontar y recoger todas las tiendas; segundo, cargar las mulas; y, finalmente, prender fuego a lo que quedase para evitar que el enemigo lo pudiese usar.

Josefo describió el carácter urbano del campamento permanente. Los campamentos permanentes que vio, comandados por Vespasiano y su hijo Tito alrededor del 60 e.c., tenían torres en los muros a intervalos regulares y catapultas colocadas estratégicamente para la defensa.

Josefo quedó impresionado por la disciplina romana que requería que el campamento se construyera antes de que comenzara cualquier batalla, lo que explicaría por qué los romanos experimentaron pocos desastres militares importantes causados por emboscadas. El más famoso, la destrucción de las legiones de Publius Quinctilius Varus en el 9 e.c. en el bosque de Teutoburgo, se debió a la falta de disciplina y a la incapacidad de los comandantes para organizar las tropas y construir el campamento de urgencia.

Detalle de una maqueta de un castrum de guerra. Fuente: Asociación Amigos de la Historia

En Commentarii de bello Gallico (Comentarios sobre la guerra de las Galias), Julio César hace hincapié en que un comandante romano que ejerza un control estricto sobre sus tropas podrá protegerlas de un desastre inesperado, incluso cuando está rodeado y abrumado por el número de enemigos. El tratado militar de César revela que su estrategia para luchar contra los galos y otras tribus germánicas de Europa central y occidental se basó en gran medida en el castrum como un medio de defensa desde el que podían comenzar las acciones de ataque y al que los soldados podían acudir en busca de ayuda, descanso y refuerzos.

El científico militar romano del siglo IV e.c. Flavius Vegetius Renatus, autor de Epitoma Rei Militari (De asuntos militares), comparó el campamento de marcha romano con una ciudad, siguiendo a Polibio. Las reglas de Vegetius para construir un campamento eran las siguientes: Si no había una amenaza inmediata, bastaba una zanja de un metro de profundidad y 1,20 metros de ancho; una pared de tierra de un metro reforzada con estacas puntiagudas tras de la zanja era suficiente. Si se estaba en territorio hostil, donde un ataque era más que posible, la zanja tenía que ampliarse a tres metros de ancho y más de dos de profundidad. Si esperaban un ataque, los legionarios, aun así, se dedicarían a la tarea de construir el castrum, con una zanja de 3,5 m de ancho y 2,5 metros de profundidad, respaldada por un muro de 3,5 m de alto con estacas afiladas en la parte superior.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Ciencia militar II: el castrum romano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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María Larumbe / GUK

Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Primera catedrática del prestigioso Massachussetts Institute of Technology -MIT- y pionera en el estudio de los nanomateriales, Mildred Dresselhaus (1930-2017), Millie, mejor conocida como “la reina del carbono” fue una física y tecnóloga estadounidense reconocida a nivel mundial por sus aportaciones en este campo pero que, sin embargo, al igual que un largo número de sus colegas femeninas sigue siendo desconocida para el gran público.

Durante su ponencia “Carbon Queen” en la décima edición de Naukas Bilbao, la ingeniera química y científica titular del CSIC en el Instituto de Ciencia y Tecnología del Carbono (INCAR), Teresa Valdés-Solís, apuró al máximo sus diez minutos de intervención para ensalzar la figura de Dresselhaus, un personaje esencial en el estudio de los materiales de la familia del carbono por sus investigaciones sobre las propiedades fundamentales de este elemento y por su papel como activa defensora de la integración de las mujeres en la ciencia.

En una época en la que las mujeres suponían el 2% del total de estudiantes de física, sus investigaciones le valieron un gran número de premios, entre ellos, la Medalla de Honor del IEEE, siendo la primera mujer en la historia en recibirla; el premio Kavli, la primera persona en recibirlo en solitario; y sus estudios sentaron las bases para dos investigaciones premiadas con el premio Nobel.

Valdés-Solís retrocedió hasta los humildes orígenes de Dresselhaus, de soltera Spiewak, en el Bronx de Nueva York. “Fue su facilidad para tocar el violín lo que le hizo ver desde muy joven que podía aspirar a unos mejores estudios que los que estaba recibiendo”. Gracias a esta habilidad, consiguió una beca para la Greenwich House School, donde tuvo la oportunidad de recibir clases de dos premios Nobel: Rosalyn Yalow y Enrico Fermi.

Buena muestra de sus brillantes capacidades – en disciplinas científicas especialmente- es el texto que acompañó a su imagen en el anuario del instituto. “Any equation she can solve; every problem she can resolve. Mildred equals brain plus fun. In math and science, she’s second to none” (Puede resolver cualquier ecuación y cualquier problema. Mildred es igual a cerebro más diversión. En matemáticas y ciencias, es insuperable).

Dentro de su ámbito de investigación, tal y como explicó Valdés-Solís, “Millie destacó por estar metida ‘en todas las salsas’: estudió las propiedades electrónicas de los materiales de carbono, trabajó con grafitos sintéticos, nanotubos, fullerenos, con las propiedades del grafeno, que son de gran relevancia en la actualidad, pero que en su época era un material ignorado”. De hecho, precisamente, Dresselhaus escogió el campo de los materiales de carbono porque era madre de cuatro hijos y pensó que al ser de los materiales menos atractivos podría conciliar mejor la vida laboral y personal.

Una referente icónica más allá de Curie

Lo que sucedió después es que, tras esta decisión, asistió en primera fila a la gran revolución en el campo de los materiales de carbono que se produjo a mediados del siglo XX. “Y, ¡sorpresa!, estuvo metida en todos los avances significativos de la época en materiales de carbono como el descubrimiento de las tres nuevas familias: los nanotubos, los fullerenos y el grafeno”, explicó Valdés-Solís.

No es la primera vez que Valdés-Solís aprovecha Naukas Bilbao para combinar dos de sus grandes intereses: las investigaciones sobre el carbono y el reconocimiento a grandes científicas del pasado. Ya en 2015, contó al público presente en Bizkaia Aretoa la fascinante historia de Rosalind Franklin, la científica detrás del descubrimiento de la estructura del ADN quien, casualidades de la vida, estudió años antes en el mismo college de Cambridge donde Mildred Dresselhaus pasó un año de su vida.

Además de ser una gran científica -con alrededor de 1.700 artículos de investigación y ocho libros publicados- Dresselhaus fue todo un referente, una inspiración para las mujeres científicas de su tiempo y de generaciones posteriores. “Estuvo muy involucrada desde el MIT- donde fue profesora de física durante más de 50 años- en que las científicas pudieran tener referentes femeninos y que no se abrumaran ante las dificultades de la carrera de Física. Creía que el hecho de que hubiera personas ya suponía un buen paso para que las alumnas vieran que era posible llegar”. En este sentido, siempre se ha puesto de relieve lo involucrada que estuvo como mentora en las facetas profesiones y personales de sus alumnos, de todos los géneros. “Esta faceta de mentorazgo siempre se ha puesto de relieve”.

Además de ser su gran influencia a nivel científico, recibió las máximas condecoraciones civiles de Estados Unidos: la Medalla Nacional de Ciencias y la Medalla de la Libertad y estuvo asesorando al Gobierno de EE. UU. en distintas cuestiones científicas. “Fue una mujer implicada en ciencia, pero viviendo de cara al mundo. A este respecto, su imagen está muy alejada de otras mujeres científicas de su generación que se tuvieron que volcar plenamente en sus carreras porque no podían permitirse la más mínima debilidad frente a sus compañeros varones”.

En 2017, poco antes de su fallecimiento con 86 años, su cercanía e imagen icónica- llevaba siempre el mismo peinado, con las trenzas en lo alto de la cabeza-, le llevaron a participar en este inspirador anuncio con el que la compañía General Electric promovía las vocaciones de las niñas en ciencia con ella como principal protagonista: con muñecas imitando su imagen y niñas recién nacidas llevando su nombre como si de una estrella de cine se tratara. Todo ello para impulsar una campaña conocida como GE Girls que buscaba conseguir 20.000 mujeres en áreas STEM para el año 2020.

Teresa Valdés-Solís hizo suyas estas inspiradoras palabras pronunciadas por “la reina de carbono” para terminar la ponencia por todo lo alto. “Follow your interests, get the best available education and training, set your sights high, be persistent, be flexible, keep your options open, accept help when offered, and be prepared to help others.”; es decir, “Sigue tus intereses, obtén la mejor educación posible, fíjate metas elevadas, sé tenaz, sé flexible, no te cierres puertas, acepta la ayuda cuando te la ofrezcan y estate preparada para ayudar a los demás».

N.del.E.: La charla puede verse aquí.

El artículo Naukas Bilbao 2021: Mildred Dresselhaus, la reina del carbono y más allá se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Esta es el área donde el espécimen tipo (Neanderthal 1) fue excavado por trabajadores de una cantera en 1856. Está ubicado al este de Erkrath, Alemania, y es mantenida por el cercano Museo Neanderthal. Las varillas son parte de un «jardín arqueológico» y marcan el sitio de excavación de 1997/2000, donde se encontraron restos de la Kleine Feldhofer Grotte (lugar original del descubrimiento, 1856) y piezas fósiles adicionales. La Kleine Feldhofer Grotte era una cueva situada metros más arriba en un acantilado de piedra caliza, que fueron destruidos, acantilado y cueva, por las canteras en el siglo XIX.

En agosto de 1856 se descubrieron restos humanos en una cueva, conocida como Kleine Feldhofer, situada en una cantera de caliza en Erkrath, Alemania, a unos 12 kilómetros de Düsseldorf. La cueva se encontraba en la pared sur de un pequeño barranco del valle Neander que recorría el río Düssel. El barranco se extendía de este a oeste durante casi un kilómetro, con unos 60 metros de profundidad. La cueva Kleine Feldhofer estaba a unos 20 metros de altura en la pared sur del barranco. Los restos se descubrieron enterrados en el barro del fondo.

Esta gruta, una de las más pequeñas de la pared del barranco, tenía una entrada de 1 metro de altura, y, en el interior, la cavidad llegaba a los 3 metros. La anchura, de pared a pared, era de 3 metros, con una profundidad de unos 5 metros.

En aquellos años, la década de 1850, la demanda de piedra para la construcción iba en aumento y una empresa se estableció en el valle Neander para la extracción de caliza. Lo hizo en la pared sur y en parte de la pared norte, y todas las cuevas y cavidades que encontraron durante su actividad fueron removidas.

Unos trabajadores de la cantera, llamados Alessandro y Luigi, limpiaron la cueva, arrojaron los escombros al fondo del valle y, allí, encontraron y recogieron solo los huesos de mayor tamaño. Estos restos llegaron a Johannes Carl Fulhrott, de Eberfeld, maestro local y especialista en historia natural, que publicó en la prensa local un relato de cómo ocurrió el descubrimiento, aunque no conocemos en detalle las circunstancias del hallazgo por los obreros. Esta noticia llegó al Profesor Hermann Schaaffhausen, del Departamento de Anatomía de la Universidad de Bonn, que describió los fósiles poco después, en 1857, y publicó los resultados. Los huesos eran 15: la parte superior del cráneo o calota, los cúbitos, los fémures, los radios, y fragmentos de la pelvis, una escápula, una clavícula y cinco costillas. Desde entonces, a este ejemplar se le llama Neandertal 1.

Fueron tres las conclusiones con que Schaaffhausen cierra su escrito sobre los fósiles del valle Neander, y merece la pena transcribirlos para entender las ideas de los científicos de aquella época, pocos años antes de la publicación de El origen de las especies, de Charles Darwin, en 1859. Estas fueron las conclusiones:

“1.- La forma extraordinaria del cráneo se debe a su conformación natural que hasta ahora no se conocía, incluso en las razas más bárbaras.

2.- La extraordinaria forma de estos restos corresponde a un periodo anterior al tiempo de los Celtas y Germanos, y es con toda probabilidad derivado de algunas razas salvajes de la Europa del noroeste, tal como dicen los escritores Latinos, y que se consideran autóctonas por los inmigrantes Germanos.

Y 3.- Está más allá de toda duda que estas reliquias humanas se pueden seguir hasta un periodo en el que los últimos animales del diluvio todavía existían.”

Por aquellos años y en el debate que se suscitó, se llegó a proponer que el cráneo pertenecía a un idiota o, quizá, a un cosaco que llegó en las guerras napoleónicas, hacia 1813, y que, herido, se había refugiado en la cueva y allí murió. Esta historia del cosaco la presentó Franz Mayer, también profesor de Anatomía y en el mismo Departamento de la Universidad de Bonn que Schaaffhausen y que, se cuenta, no se llevaban bien. Mayer declaró que los extraordinarios arcos superciliares del cosaco, que más adelante se vería que eran típicos del Homo neanderthalensis, se debían a que el pobre cosaco había muerto con el ceño fruncido debido a los tremendos dolores que sufría por sus heridas.

Otros restos encontrados años antes en Engis, Bélgica, en 1830, de un niño, y en la cantera de Forbes, Gibraltar, en 1848, de una mujer, se descubrió que eran parecidos y se decidió que eran de la misma especie, después de una controversia apasionada que, en realidad, duró siglo y medio, para decidir si pertenecían al llamado “eslabón perdido”, el último ancestro del Homo sapiens.

Fue William King, anatomista irlandés del Queen’s College de Galway, quien en 1864 revisó la morfología de los huesos de la cantera del valle de Neander y propuso que se trataba de una especie humana hasta entonces desconocida a la que llamó Homo neanderthalensis, es decir, el “hombre del valle de Neander”, en recuerdo del lugar en que se encontraron sus huesos. Le da el nombre en una nota a pie de página al final de su artículo y cuenta que ya lo hizo público en una reunión de la British Association en Newcastle-upon-Tyne, aunque, añade, en el momento de escribir el artículo dudaba de que perteneciera al género Homo.

En alemán, en aquellos años, “valle” se decía “thal” y, por tanto, el lugar del hallazgo era el “valle de Neander” o “Neanderthal”. Años más tarde, a principios del siglo XX, se cambió la ortografía en alemán de “valle” y pasó a “tal” y así, el valle quedó como “Neandertal”. Durante muchos años ha habido un debate sobre cómo llamar a esta especie y, ahora, se mantiene el nombre científico como Homo neanderthalensis y el nombre vulgar, en inglés, como Neandertal aunque hay quien usa Neanderthal. En español y según el Diccionario Panhispánico de Dudas, el nombre vulgar es neandertal, sin hache y en minúscula. Además, y es otro dato curioso, el valle Neander se llamaba así desde 1850, en honor del maestro Joachim Neander, párroco, poeta y compositor de himnos, que vivió de 1650 a 1680 y que, a menudo, visitaba y disfrutaba de la naturaleza del valle y del barranco.

Sección de la Kleine Feldhofer Grotte dibujada en Charles Lyell (1863) Geological Evidences of the Antiquity of Man

Siglo y medio después de Fuhlrott, Schaaffhausen y King, fueron Ralf Schmitz y su grupo, de la Universidad de Tubinga, los que, como dicen en el título de su artículo, “revisitaron” el valle de Neander en busca de restos del hombre de Neanderthal, del mismo neandertal que encontraron los trabajadores de la cantera. Una de las causas del debate que desató el hallazgo de los fósiles del valle Neander era que solo se conocían los huesos grandes, el resto lo habían desechado los obreros de la cantera. Es más, para 1900 ni siquiera se sabía con exactitud donde había estado la gruta original, la Kleine Feldhofer.

En conclusión, no hay gruta y no hay hallazgos asociados a los huesos ni contexto geológico y faunístico que permitieran fechar adecuadamente al famoso Neandertal 1. Ralf Schmitz y su colega arqueólogo Jürgen Thissen, de la Oficina Alemana para la Conservación de Monumentos Arqueológicos, volvieron al valle Neander a buscar los restos desaparecidos. Con imágenes de la época de la explotación de la cantera y excavaciones en 1997 y 2000, identificaron, en primer lugar, una roca reconocible en las cercanías de donde había estado la cueva y, después, revisando los montones próximos de escombros, recuperaron 73 nuevos fragmentos de huesos de Homo, restos de fauna y herramientas de piedra que, además, indicaban que en la cueva habían estado, en épocas distintas, Homo neanderthalensis y Homo sapiens.

Entre los huesos hay tres fragmentos del cráneo del Neandertal 1 del que solo se conocía la calota y, también, apareció un fragmento de fémur que encajaba perfectamente con uno de los fémures recuperados en 1856. El resto de huesos de neandertal pertenecen a otro individuo de esta especie. El método del carbono 14 fecha los fósiles hace unos 40000 años.

Así se aclaró el hallazgo del primer neandertal que la paleontología descubrió.

Refrencias:

Aguirre, E. 1966. Documentación fósil de la evolución humana. En “La evolución”, p. 522-598. Ed. por M. Crusafont et al. Ed. Católica. Madrid.

King, W. 1864. The reputed fossil man of the Neanderthal. Quarterly Journal of Science 1: 88-97.

Madison, P. 2016. The most brutal of human skulls: measuring and knowing the first Neanderthal. British Journal of History of Science 49: 411-432.

Schaaffhausen, D., con traducción al inglés y comentarios de George Busk. 1861. On the crania of the most ancient races of man. Natural History Review 155-176.

Schmitz, R.W. et al. 2002. The Neandertal type site revisited: Interdisciplinary investigations of skeletal remains from the Neander Valley, Germany. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 99: 13342-13347.

Stringer, C. & C. Gamble. 1996. En busca de los neandertales. Crítica. Barcelona. 285 pp.

Wendt, H. 1970. Tras las huellas de Adán. La novela del origen del hombre. 8ª ed. Ed. Noguer. Barcelona. 627 pp.

Weniger, G.-C. 2015. Defining a Neanderthal site “Cluster”: reasons for international collaboration. En “Human origin sites and the World Heritage Convention in Eurasia”, p. 220-230. Ed. por N. Sanz. UNESCO. Paris.

Wikipedia. 2018. Homo neanderthalensis. 30 enero.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo El caso del Hombre de Neandertal se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

«Carbon Queen», aunque empiece hablando de música, no es una canción de ABBA. En esta charla Teresa Valdés-Solís nos presenta a una de las grandes estrellas de la física de materiales moderna (independientemente del género), además de pionera en ámbitos académicos y de la administración:  Mildred Spiewak Dresselhaus, la reina de la ciencia del carbono.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: Teresa Valdés-Solís – Carbon Queen se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Naukas Bilbao 2017 – Teresa Valdés-Solís: Limpia, fija y da esplendor
2. Naukas Bilbao 2021: Francisco R. Villatoro – El vacío es una sustancia
3. Naukas Bilbao 2017 – Laura Morrón: La gran divulgadora

El Grupo de investigación IBeA de la UPV/EHU está ayudando a determinar el grado de deterioro de una de las maravillas del Primer Renacimiento, Los Ángeles Músicos de la bóveda de la Catedral de Valencia, que fue creada en el siglo XV (1472) por los autores Francesco Pagano de Nápoles y Paolo de San Leocadio de Lombardía. Previas a la Capilla Sixtina, son uno de los frescos de estilo renacentista más importantes del mundo.

Tras realizar ya las primeras catas y recogida de muestras de las sales que han aparecido en estas obras maestras para su posterior análisis, Nagore Prieto Taboada, investigadora del Grupo IBeA de la UPV/EHU, avanza que las infiltraciones de agua y el enriquecimiento del relleno (mortero y ladrillos) de la bóveda con materia orgánica son los responsables del deterioro por sales de nitrato están dañando los frescos.

Prieto considera que es un problema “complejo de solucionar,” ya que la catedral es un conjunto arquitectónico complejo, lo que dificulta identificar la entrada de agua. Esto sería fundamental, ya que el agua es el “vehículo que mueve las sales”. “Sin agua, no hay movimiento. Pero no hay que olvidar que las sales quedarían latentes en el relleno, y que, si vuelve a entrar un poco de agua, estas volverían a reactivarse. Además, tantos años de movilización de sales y reacciones con el material han generado que el material de relleno este bastante disgregado. Los restauradores definirán la actuación concreta, pero una desalinización y consolidación del soporte podría ser una buena opción”, explica Prieto.

Las salinizaciones han supuesto un grado de deterioro preocupante en los frescos de la catedral, teniendo en cuenta que en 2004 hubo una obra de restauración. Por eso, considera la investigadora, que es “necesario no solo reparar sino averiguar el porqué de los daños, saber de dónde proceden, para responder con una adecuada intervención definitiva que resuelva el problema”. En este sentido, en los últimos años se está dando un cambio de paradigma en la restauración. Gracias a la combinación de ciencia y restauración se están dejando de lado actuaciones basadas en la ‘prueba y error’ para dar paso a trabajos basados en datos científicos. “Así, se pueden proponer actuaciones específicas para un problema concreto, lo que se traduce en trabajos más efectivos, menos agresivos y más duraderos en el tiempo”, asegura la investigadora.

“Las herramientas utilizadas son espectroscópicas, es decir, hacemos incidir radiación en los materiales, que interaccionan de diferentes maneras, lo que nos da información de la composición de las sales en pocos minutos y con mucha seguridad. Además, estos equipos son portátiles, los podemos desplazar hasta la obra a estudiar, lo que permite adelantar resultados in situ. Por otro lado, hemos tomado muestras y en el laboratorio hemos usado fluorescencia de rayos X, otra técnica espectroscópica que da información elemental. Y, por último, cromatografía iónica, que nos dice que tipo de sal y cuanta hay, lo que da información del nivel de daño que tienen los materiales”, revela.

Estos trabajos de investigación previa se prolongarán durante 6 meses, tanto en el interior del presbiterio, desde la plataforma flotante que se ha instalado, como desde el exterior, en donde también se han colocado andamios y una sobrecubierta metálica para analizar las filtraciones.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo El deterioro de «Los ángeles músicos» de Valencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En el fiordo de Hornsund, al suroeste de la isla Spitsbergen, habita una de las mayores colonias de mérgulos atlánticos (Alle Alle es su nombre científico). Cada verano, 50.000 parejas de aves se reúnen en esta remota región del Ártico para traer al mundo más mergulitos, mientras los científicos de una cercana estación estudian sus patrones de migración, el crecimiento de sus poblaciones y cómo les está afectando la crisis climática.

Mérgulo atlántico​ (Alle alle). Fuente: Wikimedia Commons

 

Cuando uno ve imágenes de los Alle Alle, resulta inevitable pensar en los pingüinos, si bien a escala reducida. Estas aves son mucho más pequeñas, miden menos de 20 cm de longitud en comparación con el más de un metro de estatura del pingüino emperador. Pero el color blanco y negro de sus plumas y su peculiar forma, que les permite tanto volar como bucear hasta profundidades 50 metros, resultan muy similares a las de los míticos pájaros con frac.

Las dos especies no guardan ningún tipo de parentesco, sin embargo. Las aves que habitualmente identificamos como pingüinos habitan casi exclusivamente en el hemisferio sur, mientras que el Alle Alle nunca abandona el hemisferio norte. Los emperadores son un tipo de pájaro bobo, de la familia Spheniscidae, mientras que los mérgulos pertenecen a la familia de los álcidos.

Es este último parentesco el que explica el aspecto “pingüinesco” del Alle Alle. Los mérgulos son el primo lejo y bajito del antiguo alca gigante (Pinguinus impennis), la única especie del género pinguinus propiamente dicho que sobrevivió hasta la modernidad, los pingüinos originales y auténticos que dieron origen al término… y de los que ya no queda ni un solo ejemplar.

Ilustración de John Gerrard Keulemans. Fuente: Wikimedia Commons

Las alcas gigantes del Ártico se extinguieron, lamentablemente, a mediados del siglo XIX. Se cree que su nombre popular “penguin” procedía del galés, pen gwyn, o “cabeza blanca”, debido a las manchas blancas que adornaban la cabeza de estas aves. Una de sus principales características fue también la que las condenó: las alcas gigantes eran incapaces de volar, lo que las volvía especialmente vulnerable a sus predadores. Entre ellos se encontraba también el Homo sapiens. Los marineros del Atlántico se aprovisionaban a menudo de su carne y, especialmente, de sus huevos para completar sus viajes. Esta caza intensiva las convirtió en un ave sumamente rara hacia el siglo XIX y el gusto por lo “exótico” de los románticos clavó el último clavo de su ataúd ecológico. Algunos coleccionistas estaban dispuestos a pagar cantidades desorbitadas por la piel o un huevo del alca gigante. Otros solicitaban directamente ejemplares disecados.

 

Especimen de Pinguinus impennis disecado y réplica de un huevo. Kelvingrove, Glasgow. Fuente: Wikimedia Commons.

El 4 de junio de 1844, un pescador llamado Vilhjalmur Hakonársson, acompañado por otros tres hombres, divisaron en la isla de Eldey la última pareja de pingüinos árticos de Europa. Ese mismo día los mataron y regresaron al continente con los dos cadáveres y la noticia de su extinción. En Terranova, Canadá, las alcas gigantes fueron divisadas por última vez en 1852.

Hasta algunos siglos antes, sin embargo, el alca gigante había sido una especie relativamente común en el norte de Europa. Por eso, cuando los exploradores británicos llegaron al hemisferio Sur y avistaron unos pájaros con aletas, blancos y negros, e incapaces de volar, ataron cabos y comenzaron a llamarles “penguins”, igual que el alca gigante. El parecido en este caso no se basa en ninguna relación de parentesco taxonómico, sino en un ejemplo sorprendente de convergencia evolutiva. Tanto los extintos pingüinos del Ártico como los del hemisferio Sur desarrollaron características parecidas debido a las presiones del ambiente donde se desarrollaron (regiones polares, en ambos casos).

Lo curioso es que lo que hoy llamamos “pingüinos” son en realidad un recuerdo borroso. Todas estas aves de la familia Spheniscidae deben su nombre popular a la memoria imperfecta de los primeros exploradores europeos. Son las aves que se parecían a los pingüinos, porque los pingüinos originales no existen, lamentablemente ya no.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo La desaparición de los pingüinos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La cronología de la desaparición de los neandertales
2. La partitura del cuco
3. El oído absoluto de los animales

 

El año 2013 dedicamos tres entradas del Cuaderno de Cultura Científica a una interesante propuesta musical del grupo estadounidense de música indie rock Artichoke. Esta consistía en dos álbumes, 26 scientists, volume one, Anning-Malthaus (BMI 2005) y 26 scientists, volume two, Newton-Zeno (BMI 2009), en los que en cada canción se realiza una pequeña reseña biográfica de un científico o científica. Algunos de los científicos a los que el grupo Artichoke dedicó una canción biográfica son la paleontóloga Mary Anning, la física y química Marie Curie, el naturalista Charles R. Darwin, el físico Albert Einstein, el astrónomo y matemático Galileo Galilei, el físico y matemático Isaac Newton, el médico y fisiólogo Ivan P. Pavlov o la bióloga Jeanne Villepreux, entre otros. Aquí podéis leer estas tres entradas y escuchar las canciones que componen los dos álbumes, 26 scientists:

A. 26 Científicos (Artichoke) (I): Anning/Ingenhousz

B. 26 Científicos (Artichoke) (II): Jefferson/Pavlov

C. 26 Científicos (Artichoke) (y III): Quine/Zeno

Portadas de los dos álbumes del grupo de indie rock estadounidense Artichoke, 26 scientists, volume one, Anning-Malthus (BMI 2005) y 26 scientists, volume two, Newton-Zeno (BMI 2009)

 

El objetivo de esta entrada es realizar un pequeño paseo por algunas canciones, de grupos de diferentes estilos musicales, dedicadas a objetos matemáticos, como los números primos, la sucesión de Fibonacci, el número Pi o el conjunto de Mandelbrot.

Como comento en mi último libro La gran familia de los números (Catarata, 2021), “los números primos son, sin lugar a dudas, la familia de números naturales más importante de la aritmética”. La importancia y trascendencia de estos números es tal que han llegado a calar incluso en la cultura. Nos los podemos encontrar en el arte, como en las series de obras Poema de los números primos y Un mar de números primos de la artista donostiarra Esther Ferrer (véanse las entradas El poema de los números primos, El poema de los números primos (2) o el libro La gran familia de los números) o la obra Ritmos primos del artista británico Anthony Hill (véase la entrada Los ritmos primos de Anthony Hill); en la literatura, como en la mítica novela Contacto (1985), del astrónomo y divulgador científico estadounidense Carl Sagan (véase la entrada Buscando lagunas de números no primos), la novela de humor Los humanos (2014), del británico Matt Haig o La soledad de los números primos (2008), del escritor italiano Paolo Giordano; en los comics, como en Prime Suspects, the Anatomy of Integers and Permutations (2019), de Andrew Granville, Jennifer Granville y Robert J. Lewis; e incluso en la música como vamos a mostrar con el siguiente ejemplo.

La canción que vamos a comentar a continuación, cuyo título es precisamente Prime numbers (números primos), pertenece al álbum Great Calamities (2006) del dúo musical The Two Man Gentlemen Band. El estilo de este moderno dúo musical es una mezcla de jazz, swing y vodevil con letras humorísticas, al estilo del grupo de los años 1930 y 1940, Slim & Slam.

Portada del álbum Great Calamities (2006) del dúo musical The Two Man Gentlemen Band

 

Antes de nada, hay que escuchar la canción. Podéis hacerlo aquí: Prime Numbers de The Two Man Gentlemen Band. Como vemos, en esta versión en directo empiezan con cierta guasa.

Vayamos con la letra de la canción. La primera estrofa dice así:

Last night, as my baby was sleepin’ inside her bed, // I took a tape measure to her, just to see what it read. // Said «37» ‘round her bosom, and «29» around her waist, // Said «37» ‘round her hips, and I began to celebrate.

Algo así como “Anoche, cuando mi chica estaba durmiendo en su cama, cogí una cinta métrica para medirla, solo para ver qué medidas tenía. Midió 37 de pecho y 29 de cintura, midió 37 de caderas, y empecé a celebrarlo”. [*]

Después sigue el coro:

My baby’s got prime numbers. Prime numbers, oo-ee! // That means she’s only divisible by one // And that one’s gonna be me.

Que podríamos traducir como “Mi chica tiene números primos. Números primos, ee-oo! Esto significa que ella solo es divisible por uno y que ese uno voy a ser yo”.

La siguiente estrofa de la canción dice:

I once knew a girl in Boston. She had nice round and curvy hips. // I took a look at her brassiere, it said she was a 36 // It was then my heart was broken, for I knew she wouldn»t be all mine. // I’d have to split her up with other fellas: 2, 3, 4, 6, 12, 18, or 9.

Cuyo significado es algo así como “Una vez conocí una chica en Boston. Ella tenía unas bonitas caderas, redondas y voluptuosas. Eché un vistazo a su sujetador y observé que tenía 36 de pecho. Entonces se me rompió el corazón, porque sabía que ella nunca sería del todo mía. Tendría que compartirla (dividirla) con otros tipos: 2, 3, 4, 6, 12, 18 o 9”.

Los autores de esta canción están jugando con el concepto de número primo. Un tal número es aquel que solo es divisible por uno, además de por sí mismo, como lo son el 29 y el 37 de la canción. Sin embargo, el 36 no es número primo ya que, además de por sí mismo y por uno, es divisible por 2, 3, 4, 6, 9, 12 y 18. Hay personas, como el protagonista de esta canción, a quienes les fascinan los números primos y “juegan” a buscarlos en su vida a diario. Aunque, el protagonista de este tema le da demasiada importancia a los mismos, ya que valora el éxito o fracaso de su relación con las mujeres en función de si “miden números primos”.

Portada del disco PDP-1 (2011), del grupo barcelonés Brain*fck

 

Vamos a incluir otra canción relacionada con los números primos. Hace unos años descubrí un curioso grupo que se autodefinía, en su página de Facebook, como “un grupo de punk rock escéptico con una doble misión: por una parte, dar a conocer las maravillas de la ciencia de forma accesible y entretenida, por otra refutar supersticiones y creencias pseudocientíficas”. Entre los temas de su único disco PDP-1 (2011) nos encontramos Evoluciona, Calculadora, Kurt Gödel, Colisionador, Radiaciones, Heisenberg, Homeopatía, Doble ciego, Mecánica cuántica, Efecto 2000, PDP-1 y la que nos interesa escuchar hoy, Números primos.

Podéis escuchar la canción Números primos en YouTube o en bandcamp.

La letra de esta canción punk es la siguiente:

Eres un uno, un dos, un tres, un cinco y un siete. // Eres un once, un trece y un diecisiete. // Eres un diecinueve y un veintitrés. // Eres un primo pero no lo ves. // Desde hace tiempo, el factorizarte // nadie sabe bien si es P o NP. // Eso de dividirte no sabes lo que es. // Eres un primo pero no lo ves.

De nuevo nos encontramos con una canción sobre los números primos. La primera estrofa de cuatro versos nos habla en general de los números primos, poniendo algunos ejemplos, los nueve primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23. En la segunda estrofa nos habla del problema de factorizar cualquier número natural como producto de números primos. El teorema fundamental de la aritmética nos dice que todo número natural puede expresarse, de forma única, como producto de números primos. Así, 6 = 2 x 3, 36 = 2 x 2 x 3 x 3 o 223.092.870 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23. Pero aquí nos encontramos con dos problemas relacionados de una gran complejidad, el problema de saber si un número natural es primo o complejo, y en este segundo caso, el problema de factorizar dicho número como producto de números primos.

El siguiente objeto matemático en el que nos vamos a fijar es la sucesión de Fibonacci, que empieza así 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc. y que cada término es igual a la suma de los dos anteriores. En el cuaderno hemos hablado en varias ocasiones de esta sucesión, como en las entradas Póngame media docena de fibonaccis, El origen poético de los números de fibonacci o Nos encanta fibonacci, de mi compañera Marta Macho, pero también en mi conferencia El teorema de la rosa.

La propuesta musical relacionada con este objeto matemático es la siguiente, Fibonacci sequence (2001), de Dr. Steel, que podéis escuchar en YouTube.

Fotografía del Dr. Steel y su banda de robots

 

Un par de apuntes sobre el Dr. Steel. Es un curioso músico norteamericano que siempre aparece caracterizado de científico loco (bata blanca, guantes de goma negros y gafas negras), con un conjunto de músicos-robots (cuando ha tocado en directo con un grupo real se ha justificado diciendo que los robots se habían estropeado). Su música ha sido definida como “opera hip-hop industrial” o también “steampunk”. Se muestra como un visionario, que va a dominar el mundo para crear su mundo utópico. Ha creado a su alrededor un grupo de seguidores que se denomina “Army of the Toy Soldiers” que ayudarán al Dr. Steel a dominar el mundo.

Como se ve en el video de youtube anterior, la canción es un poco loca, con una letra en el mismo sentido. La parte más relacionada con la sucesión de Fibonacci es la parte del coro, que dice así:

“(0) // Make me (one) // Copy and paste. Repeat // Make me (one) // Copy and paste. Repeat // Make me (two) // Copy and paste. // Make me, make me Fibonacci // Make me (three) // Copy and paste. Repeat // Make me (five) // Copy and paste. Repeat // Make me (eight) // Copy and paste. // Make me, make me Fibonacci”.

El número pi es uno de los elementos matemáticos más conocidos por el público general. De hecho, el célebre día de Pi (13 de marzo, de la expresión de la fecha en inglés 3/14) ha terminado convirtiéndose en el Día Internacional de las Matemáticas desde el año 2020. Hay varias entradas en el Cuaderno de Cultura Científica sobre esta importante constante matemática, como Pi atleta, ¿Es normal el número pi? o Legislar sobre una verdad matemática.

El número Pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es un número irracional, luego tiene infinitos decimales no periódicos y empieza así 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944…

En 2006, cuando preparaba mi colaboración semanal en el programa Graffiti de Radio Euskadi, descubrí una interesante canción sobre el número Pi. Buscaba música para poner en el programa y encontré la canción Pi, de la cantante británica Kate Bush, perteneciente al álbum Aerial (2005). Me enganchó la canción y me compré este interesante disco. La canción la podéis escuchar, por ejemplo, en YouTube.

Portada del disco Aerial (2005) de Kate Bush

 

Analicemos brevemente la sencilla letra de la misma, en la que además se recitan los primeros decimales de Pi. La canción empieza con la siguiente estrofa:

Sweet and gentle sensitive man // With an obsessive nature and deep fascination // For numbers // And a complete infatuation with the calculation // Of PI

Que podemos traducir más o menos como sigue: “Dulce y amable hombre sensible, con una naturaleza obsesiva y una profunda fascinación por los números y una completa obsesión por el cálculo de Pi”. Y continúa con el coro:

Oh he love, he love, he love // He does love his numbers // And they run, they run, they run him //In a great big circle // In a circle of infinity

Algo así como: “Oh él adora, adora, adora, él adora sus números, y ellos circulan, circulan, circulan, en un gran círculo, en un círculo de infinitud”. Y entonces empieza a cantar los decimales del número Pi:

3.1415926535 897932 // 3846 264 338 3279

Y vuelve el coro, para después continuar con los decimales de Pi:

50288419 716939937510 // 582319749 44 59230781 // 6406286208 821 4808651 32

De nuevo continua el coro y Kate Bush sigue cantando los decimales de la constante matemática:

82306647 0938446095 505 8223…

Como anécdota comentaré que mientras estaba preparando esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica me ha dado por revisar los decimales cantados por Kate Bush en esta bonita canción y he descubierto que hay un error (canta 31 cuando debería cantar 0) y hay decimales intermedios que no canta (99 8628034825 3421170679), como se muestra a continuación.

Decimales reales del número Pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223…

Decimales cantados por Kate Bush del número Pi:

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

58231974944 5923078164 06286208

8214808651 3282306647 0938446095 5058223…

Desconozco si existe algún motivo por el que Kate Bush ha cambiado esos decimales, si es que lo hay, o simplemente es un error. En cualquier caso, sigue siendo una bella canción.

La banda estadounidense Artichoke en concierto

 

El grupo estadounidense Artichoke, que mencionaba al principio de esta entrada en relación con sus dos álbumes, 26 scientists, volume one, Anning-Malthaus y 26 scientists, volume two, Newton-Zeno, también dedica una canción a la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. En su disco de 2012, titulado Etchy Sketchy Skies, incluía la canción Coffee and Pi: Daydream of a Mathematician.

Como siempre hay que escuchar la canción, lo cual lo podéis hacer aquí.

La letra de esta canción dice lo siguiente:

I guess but I don’t know and this is helpful at parties and so on // A lot of things are beautiful especially when you’re very very very close // A lot of things are beautiful especially when you’re backin’ way up // A coffee-drinkin machine (they call me) I am a fiend for that bean! // A coffee-drinkin’ machine // I see circles // With my circles // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Funny like the shape of a blur // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Pi stop pi stop? Pi stop pi stop? // I guess but I don’t know and this is helpful at parties and so on // A lot of things are circular especially when you’re vey very very close // A lot of things are circular especially when you’re backin’ way up // A coffee-drinkin’ machine (they call me) hey what’s the shape of that // bean? // A coffee-drinkin’ machine // I see cones and rodes // With my cones and rods // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Funny like the shape of a blur // It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) // Pi stop pi stop? Pi stop pi stop? // If the pi isn’t stoppin’ for us maybe we should stop for some pie

Esta vez no traduciré toda la letra de la canción, simplemente algunos versos. Por ejemplo, cuando dice It’s funny that the pi never stops (why doesn’t) / Funny like the shape of a blur, que podríamos traducir como “Es divertido que el número Pi nunca se detenga (¿por qué no lo hace?) / Divertido como la forma de una mancha”. O el verso final If the pi isn’t stoppin’ for us maybe we should stop for some pie, que podríamos traducir “Si el número Pi no se detiene para nosotros, quizás nosotros deberíamos parar por un poco de tarta”, jugando con la igualdad fonética de “Pi” y “Pie” (tarta).

Imagen del fractal conocido como conjunto de Mandelbrot. Imagen creada por Wolfgang Beyer con el programa Ultra Fractal 3, obtenida a través de Wikimedia Commons

 

El último objeto matemático que vamos a incluir en esta entrada es el conjunto de Mandelbrot, es decir, un fractal, de hecho, el más conocido por el público general. Para una pequeña explicación del conjunto de Mandelbrot podéis leer la entrada Guía matemática para el cómic ‘Promethea’  y para una pequeña introducción a los fractales, la entrada Fractus, arte y matemáticas.

La canción que vamos a escuchar ahora es Mandelbrot set (2008), del músico y letrista norteamericano Jonathan Coulton, conocido por sus canciones sobre la “cultura geek” (de los entusiastas de los ordenadores). Su música se suele clasificar como folk rock. Esta es la canción (el video incluye hermosos zooms sobre el conjunto de Mandelbrot): Mandelbrot set.

La letra realmente es para analizarla con detenimiento ya que explica muchas cosas sobre los fractales y el conjunto de Mandelbrot, aunque en esta entrada solo comentaremos algunas estrofas. La primera dice así:

“Pathological monsters!” // Cried the terrified mathematician // Every one of them is a splinter in my eye.

Que podríamos traducir como “¡Monstruos patológicos! gritó el aterrorizado matemático, cada uno de ellos es una astilla en mi ojo”. Este párrafo hace referencia al origen de los fractales, a finales del siglo XIX y principios del XX, cuando grandes matemáticos como Riemann, Cantor, Peano, Hilbert, Sierpinski o Hausdorff, entre otros, introdujeron algunas construcciones matemáticas “patológicas”, los primeros objetos fractales, con propiedades geométricas o analíticas contrarias a la intuición matemática, por ese motivo la matemática de ese tiempo los consideró “monstruos patológicos” que no podían existir. Pero la letra de la canción sigue así:

I hate the Peano Space and the Koch Curve // I fear the Cantor Ternary Set // The Sierpinski Gasket makes me wanna cry

Que podríamos traducir “Odio el espacio de Peano y la curva de Koch, me produce terror el conjunto ternacio de Cantor y el triángulo de Sierpinski me hace llorar”. Coulton menciona diferentes fractales muy conocidos y el terror que le provocan, ya que son “monstruos matemáticos”.

El fractal conocido como la curva de Koch. Imagen de Christophe Dang Ngoc Chan, a través de Wkimedia Commons

 

La letra de la canción de Jonathan Coulton continúa así:

And a million miles away // A butterfly flapped its wings // On a cold November day // A man named Benoit Mandelbrot was born

Que nos remite a la teoría del caos y al efecto mariposa cuando en los dos primeros versos dice “Y a un millón de millas de distancia una mariposa batió sus alas”, para después mencionar al matemático considerado el “padre” de los fractales, el polaco nacionalizado francés y estadounidense Benoit Mandelbrot (1924-2010), quien realmente dio un impulso enorme a los fractales: “En un día frío de noviembre nació un hombre llamado Benoit Mandelbrot”. Las tres siguientes estrofas están relacionadas con el trabajo de este matemático.

His disdain for pure mathematics // And his unique geometrical insights // Left him well equipped to face those demons down

Algo así como que era la persona adecuada para estudiar estos singulares objetos matemáticos: “Su desdén por las matemáticas puras y sus percepciones geométricas únicas, le tenían bien equipado para enfrentarse a esos demonios”. Y continúa en los siguientes versos “Él vio que esa complejidad infinita podía ser descrita por sencillas reglas, usó su gran cerebro para darle la vuelta al juego”, más aún “Y miró debajo de la tormenta y tuvo una visión en su cabeza, una forma bulbosa puntiaguda” refiriéndose al que hoy llamamos conjunto de Mandelbrot, para terminar “Cogió su lápiz y desveló su secreto”.

He saw that infinite complexity // Could be described by simple rules // Used his giant brain to turn the game around // And he looked below the storm // And saw a vision in his head // A bulbous pointy form // Picked his pencil up and he wrote his secret down

Y continúa describiendo matemáticamente el conjunto de Mandelbrot, describiendo cuando un punto del plano complejo pertenece al conjunto de Mandelbrot, más o menos como se describe en la entrada Guía matemática para el cómic ‘Promethea’, donde comentamos:

Dado un número complejo c (por lo tanto, también nos indica un punto del plano coordenado), se toma la sucesión recursiva siguiente:

Si la sucesión se va hacia infinito, entonces el elemento del plano complejo c no pertenece al conjunto de Mandelbrot, mientras que, si se mantiene acotada, entonces c es un punto del conjunto de Mandelbrot.

La única diferencia es que Coulton parte de un número complejo cualquiera z, en lugar de 0. De hecho, la letra dice así:

Just take a point called Z in the complex plane // Let Z1 be Z squared plus C // And Z2 is Z1 squared plus C // And Z3 is Z2 squared plus C // And so on // If the series of Z’s should always stay // Close to Z and never trend away // That point is in the Mandelbrot Set

Y continúa la canción, aunque eso ya os lo dejo para vosotras, las personas que estáis leyendo esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

El fractal conocido como el triángulo de Sierpinski. Imagen de Wikimedia Commons

 

Vamos a terminar esta entrada con un disco instrumental, Sacred Geometry (2017), de la compositora y violinista Jezabel Martínez. Este disco de música para relajarse, que en palabras de su autora “ha sido compuesto teniendo en cuenta la matemática que reside en la Geometría y la Música”, incluye temas como Sphere; Spiral; Fractal I, II, II; Aureum; Number Pi; o Fibonacci Sequence, entre otros.

Os dejo con la canción Number Pi, aunque podéis escuchar este disco en la página web de Jezabel Martínez o en los lugares habituales de música (Spotify, Youtube, etc).

Portada del disco Sacred Geometry (2017), de la artista Jezabel Martínez

 

Y en una siguiente entrada, que podríamos titular El teorema musical, hablaremos de canciones sobre resultados matemáticos.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

Nota del editor:

[*] Estas medidas se dan en pulgadas. Si hubiese usado una cinta métrica en centímetros habría obtenido en vez de 37, 29 y 37 los valores aproximados 94, 74, 94, o 91 en el caso del 36. Los números medidos son culturales, por tanto.

El artículo ¡Música, matemática! se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Legislar sobre una verdad matemática
2. Personas famosas que estudiaron matemáticas: música y deporte
3. Guía matemática para el cómic ‘Promethea’

El sueño de Jacob (1639). José de Ribera (1591-1652). Óleo sobre lienzo, 179 x 233 cm. Museo del Prado.  Génesis 28: 10-17 «Jacob salió de Berseba y fue a Jarán.  Llegando a cierto lugar, se dispuso a hacer noche allí, porque ya se había puesto el sol. Tomó una de las piedras del lugar, se la puso por cabezal, y acostóse en aquel lugar. Y tuvo un sueño; soñó con una escalera apoyada en tierra, y cuya cima tocaba los cielos, y he aquí que los ángeles de Dios subían y bajaban por ella.  Y vio que Yahvé estaba sobre ella, y que le dijo: «Yo soy Yahvé, el Dios de tu padre Abraham y el Dios de Isaac. La tierra en que estás acostado te la doy para ti y tu descendencia. Tu descendencia será como el polvo de la tierra y te extenderás al poniente y al oriente, al norte y al mediodía; y por ti se bendecirán todos los linajes de la tierra; y por tu descendencia. Mira que yo estoy contigo; te guardaré por doquiera que vayas y te devolveré a este solar. No, no te abandonaré hasta haber cumplido lo que te he dicho.» Despertó Jacob de su sueño y dijo: «¡Así pues, está Yahvé en este lugar y yo no lo sabía!» 17. Y asustado dijo: «¡Qué temible es este lugar! ¡Esto no es otra cosa sino la casa de Dios y la puerta del cielo!».» El actual estado de Israel puede decirse que se basa en este sueño.

Hasta las obras de Sigmund Freud [1], Carl Jung y sus sucesores, los científicos prestaron escasa atención a los sueños como un verdadero objeto de investigación. Los sueños eran algo para el místico, tal vez, pero no para el científico. Los antiguos, por supuesto, no analizaban los sueños como el resultado de la experiencia diaria y como una actividad necesaria y saludable durante el sueño; no veían los sueños, como se hace hoy día, como el resultado de los mecanismos de mantenimiento de un encéfalo sano.

Sin embargo, los pensadores antiguos dieron importancia a los sueños, incluso si su comprensión no era precisamente fácil. Las culturas de Mesopotamia, Egipto y mediterráneas creyeron en adivinos, visionarios, adivinos y astrólogos que afirmaban utilizar los fenómenos naturales para predecir el futuro. Uno de esos fenómenos era el sueño. Los humanos de la antigüedad no podían concebir los sueños sino como un mensaje divino que insinuaba lo que habría de ocurrir. Surgió una clase de pseudocientíficos [2] que se ganaban la vida prediciendo el futuro mediante la interpretación de los sueños.

La literatura antigua está llena de historias de este tipo. Sin ir más lejos, en la Torá, en el Libro del Génesis, José interpreta los sueños del faraón egipcio y así gana una posición preeminente en el reino. En el Libro de Daniel, el profeta Daniel interpreta los sueños del rey de Babilonia Nabucodonosor. Los poemas de Homero están llenos de relatos de sueños enviados por los dioses para informar a los humanos de las posibilidades futuras. Los griegos, como no podía ser de otra manera, deificaron el sueño [3].

Todos estos pueblos del Mediterráneo antiguo tenían en común la creencia de que los sueños reflejan fenómenos naturales o sobrenaturales y que se necesita la razón y la mente analítica para interpretarlos correctamente. Aristóteles era lo suficientemente escéptico como para preguntarse sobre la causa y significado de los sueños. En su tratado Sobre la profecía mediante los sueños, proporcionó una visión interesante sobre los mismos, preguntándose por qué un dios optaría por hablar a los humanos a través de los sueños; también notó el hecho de que, a veces, los sueños parecen reflejar la realidad. Una posibilidad que exploró fue que, dado que los sueños a menudo recuerdan algunos de los detalles de las horas previas de vigilia, también los sueños podrían predecir acciones del día siguiente en la medida en que el soñador podría (inconscientemente) realizar ciertas acciones con las que había soñado la noche anterior; por lo tanto, el sueño se hace autocumple. Aristóteles reconoció también que, entre la multitud de sueños, algunos podrían terminar ocurriendo por pura casualidad, lo que les privaría de cualquier un significado sobrenatural.

Aristóteles también constató que los animales sueñan, al igual que los esclavos y otros humanos inferiores [4] y, por lo tanto, deben ser más un producto natural que obra de un dios. Pero, por otra parte, la naturaleza es divina en sí misma; por tanto, para Aristóteles solo en este sentido los sueños también son divinos. Aunque Aristóteles no estaba de acuerdo con la interpretación de los sueños de materialistas como Demócrito, de que los sueños son causados por la emanación de átomos que presentan imágenes en el cerebro, sí estuvo de acuerdo con conclusión de que los sueños no podían ser profecías de nada.

Hubo varios estudiosos importantes de los sueños durante el Bajo Imperio Romano. El más famoso fue el médico Galeno, quien creía que los sueños lo ayudaban a orientarlo en el diagnóstico y la curación en general [5]. Galeno, que fue médico del emperador Marco Aurelio, transmitió este respeto por las enseñanza de los sueños al estoico Aurelio.

Los estudiosos más importantes de los sueños fueron Artemidoro de Daldis y Elio Arístides, ambos del siglo II e.c. Artemidoro escribió Oneirocritica, un libro sobre la interpretación de los sueños. Su aproximación puede considerarse científica, desde el momento en que anotaba regularmente cada aspecto de los sueños, compilando un registro preciso de esta peculiar actividad humana. Similar fue Elio Arístides, un sacerdote de Asclepio, el dios griego de la curación. Arístides mantenía también un registro completo de sus muchos sueños que abarca varias décadas. Eso sí, creía que Asclepio sanaba o daba consejos sobre cómo sanar a través de los sueños.

Notas:

[1] Sigmund Freud no fue un científico. Tuvo una enorme influencia cultural, pero sus “hallazgos” son pseudociencia.

[2] Que aún existe y se gana muy bien el pan con ello.

[3] Morfeo es el dios de los sueños, encargado de llevar sueños a reyes y emperadores. Según ciertas mitologías antiguas, es el principal de los oniros, los mil hijos engendrados por Hipnos (el Sueño) y Nix (la Noche).

[4] ¡Sorpresa! Para Aristóteles no todos los humanos son humanos de pleno derecho.

[5] Esto tiene cierto sentido. Hoy sabemos que mucha parte de nuestra toma de decisiones se realiza a nivel inconsciente. Consultar con la almohada no es más que una forma de darle tiempo a nuestro encéfalo para que llegue a una conclusión meditada.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Sueños antiguos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Los mitos como protociencia
3. ¿Los organismos móviles más antiguos?

María Larumbe / GUK

Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

“El vacío es una sustancia. El vacío es el estado de mínima energía de un campo cuántico. El vacío está hecho de fluctuaciones de punto cero, de partículas virtuales que aparecen y desaparecen por doquier. El vacío es una sustancia, tiene propiedades y puede cambiar. El vacío se puede polarizar…”. Así comenzó el doctor en Matemáticas, físico, informático y profesor de la Universidad de Málaga, Francis Villatoro, su charla en Naukas 2021. Todo este preámbulo le sirvió para explicar ante el público del Euskalduna la gran noticia científica de este año en física de partículas: la medida del momento magnético anómalo del muón, una propiedad que hace que esta partícula se comporte como un pequeño imán.

Pero, ¿qué es un muón? Se trata de la única partícula fundamental que se observó en los rayos cósmicos -partículas que llegan desde el espacio exterior y bombardean constantemente la Tierra desde todas direcciones y a gran velocidad- antes de ser concebida siquiera por los físicos teóricos. Es indistinguible del electrón, salvo por su masa, que es 207 veces más pesada, más inestable y genera un pequeño campo magnético a su alrededor. En la Naturaleza “no existe un muón ‘desnudo’, siempre se encuentra ‘vestido’ por el vacío que lo rodea porque, parafraseando al gran físico español Álvaro de Rújula, ‘el vacío es una sustancia’”.

En este sentido, el pasado 7 de abril se publicó la gran noticia: que el experimento Muon g-2 desarrollado en el laboratorio estadounidense Fermilab confirmaba que la predicción teórica consensuada por el modelo estándar para esta propiedad del muón -que se calculaba a un número muy próximo a dos- se encuentra en realidad a 4.2 sigmas de desviación del resultado experimental. Esto plantea, tal y como explicó Villatoro, dos posibilidades: “que no hayamos calculado bien el vacío que rodea al muón o que quizás estemos ante la primera señal de que hay física más allá de lo conocido”.

Desde este descubrimiento, los científicos especializados en física de partículas han planteado más de 280 artículos proponiendo explicaciones para esta anomalía física más allá del modelo estándar en los que se especula, entre otras teorías, sobre la aparición de nuevas partículas. A este respecto, la ponencia de Villatoro planteó ambas hipótesis y recordó que la medida del momento magnético del muón no es la única anomalía conocida con respecto al modelo estándar.

“Existen otras muchas anomalías experimentales respecto a las predicciones en el modelo estándar que apuntan hacia una nueva física. Puede que muchas de ellas sean ficticias, debido a que no hayamos calculado de forma correcta la forma teórica. Sin embargo, mi más íntimo deseo es que no sea así y que estas anomalías desvelen nueva física”.

Lo que sí saben los físicos, concluyó Villatoro, es que el vacío es una sustancia compuesta, “que está constituida por 118 campos cuánticos observados y se sabe que hay más”. Para poder descubrirlas, hay que seguir realizando experimentos y explorar sus efectos sobre las partículas con una precisión muy alta. ¿Cómo? A través de nuevos colisionadores de partículas. “La imaginación de los físicos es muy poderosa, pero la física no se construye a base de hipótesis, sino de hechos; por eso, necesitamos nuevos colisionadores que hagan hablar a la Naturaleza para que nos desvele todos sus secretos. Porque, por muy listos que seamos y por muy bellas que sean nuestras teorías, como decía el físico Richard Feynman, si no coinciden con la Naturaleza están equivocadas”.

Foto: Iñigo Sierra / Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Tras su intervención, Javier Peláez, uno de los fundadores de Naukas, y Juan Ignacio Pérez-Iglesias, director de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, aprovecharon el momento para entregar a Villatoro el premio especial de Naukas 2021: una txapela -como no podía ser de otra manera- con su nombre bordado, brindando así un merecido “homenaje al único ponente que ha participado en los diez Naukas Bilbao”.

N.del.E.: La charla puede verse aquí.

El artículo Naukas Bilbao 2021: Vacíos no tan vacíos, desafíos de la física más allá de lo conocido, y una txapela muy especial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Naukas Bilbao 2021: Francisco R. Villatoro – El vacío es una sustancia
2. Naukas Bilbao 2021: Cualquier tiempo pasado fue, simplemente, anterior
3. Naukas Bilbao 2021: En busca del monolito de “2001: una odisea espacial”

Tocó el primero… Hubo entonces pedrisco y fuego mezclados con sangre, que fueron arrojados sobre la tierra: la tercera parte de los árboles quedó abrasada, toda hierba verde quedó abrasada.

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 8: 7.

Foto: Zoltan Tasi / Unsplash

En el planeta viven cerca de ocho mil millones de seres humanos, y es previsible que nos acerquemos a los diez mil millones en unas pocas décadas. Tanta gente consume muchos recursos y, como son finitos, podrían agotarse. Producir todo lo que consumen tantas personas genera muchos residuos, potencialmente peligrosos algunos de ellos. Y el consumo de energía ejerce un efecto colateral dañino: calienta el planeta. Para rematar el panorama, la destrucción de hábitats naturales que provoca ese consumo tan intenso, está provocando una gran pérdida de especies. Pero vayamos por partes.

Es cierto que la población humana aumenta cada día, pero desde hace unas décadas no lo hace de forma exponencial, sino lineal, y en otras pocas décadas bien podría llegara detenerse. Se produce hoy un 24% más comida por persona que en 1968, año en que Paul Ehrlich publicó su muy influyente The Population Bomb (La bomba poblacional), en el que auguraba el inminente colapso de la civilización por escasez de alimentos y materias primas.

Ahora bien, que medio siglo después el colapso no haya ocurrido aún no quiere decir que no vaya a ocurrir. Ciertos recursos pueden llegar a ser tan escasos que la humanidad podría encontrarse en un grave atolladero. Podrían escasear de forma crítica el agua potable, el suelo cultivable, los combustibles fósiles, el fósforo, y un buen número de metales hoy esenciales para nuestra economía. Ninguna de esas escaseces parece suponer un riesgo existencial directo; en otras palabras, no sería muy probable que provocasen el colapso de la civilización, y si algo similar llegase a ocurrir, tampoco sería fácil que acabase con la humanidad. En lo relativo a la biodiversidad, es cierto que su disminución es ya una catástrofe en sí misma: se pierden especies a un ritmo que es entre 10 y 100 veces más alto que el normal a largo plazo. Pero tampoco ese factor representa una amenaza en el próximo siglo para la existencia humana.

¿Y el calentamiento global? ¿Podría un planeta varios grados más caliente conducir a la extinción de nuestra especie? Tampoco parece una posibilidad muy cercana. Pueden descender los rendimientos agrícolas, subir el nivel del mar, escasear el agua potable, aumentar la prevalencia y extensión geográfica de enfermedades tropicales, acidificarse el océano, colapsar la Corriente del Golfo -con la consiguiente alteración del clima de Occidente-, disminuir la biodiversidad -y subsiguiente colapso de ecosistemas-, aumentar el estrés térmico al que nos vemos expuestos los seres humanos, y reducirse la superficie habitable. El desastre ecológico sería de proporciones mayúsculas, pero incluso así, difícilmente habría un alto riesgo existencial para la humanidad.

A lo anterior, no obstante, hay que oponer un matiz. En el supuesto, en principio muy improbable a corto plazo, de que se produzca un efecto invernadero desbocado, entonces sí habría riesgo de desaparición, no solo de nuestra especie sino de muchísimas más, quizás toda la vida en el planeta. El efecto invernadero desbocado sería la consecuencia de una secuencia de efectos que se retroalimentan de forma automática generando un calentamiento rápido y acelerado de la atmósfera.

Pero la probabilidad de que la humanidad desapareciese en el próximo siglo por cualquiera de estas causas sería muy baja. Toby Ord la cifra en una entre mil, para el cambio climático, y también una entre mil para el conjunto de otras catástrofes ambientales. El daño puede ser inconmensurable, pero la humanidad, muy probablemente, perduraría.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El primer ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. El origen de la vida desde la nanociencia, por José Ángel Martin Gago
2. La Sima de los Huesos sería el primer acto funerario conocido de la historia de la Humanidad
3. Colapso

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

Francisco R. Villatoro presentó en su charla el gran resultado del año en la física de partículas: la desviación significativa entre una característica del muón medida por el experimento Muon g−2 del Fermilab y la predicción teórica de consenso del modelo estándar. Si en los próximos años se confirma esta discrepancia, podríamos estar ante la primera señal firme de física más allá del modelo estándar. La trascripción de la charla puede leerse aquí.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: Francisco R. Villatoro – El vacío es una sustancia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Francisco Villatoro – Naukas Bilbao 2019: El abrazo de la plata
2. Francisco R. Villatoro – Naukas Bilbao 2018: El ángulo mágico del grafeno
3. Naukas Bilbao 2017 – Francisco R. Villatoro: El espín para irreductibles

Un estudio internacional, liderado por el Instituto Pirenaico de Ecología (IPE-CSIC), ha analizado los cambios de área y espesor registrados entre 2011 y 2020 en 17 de los 24 glaciares que existen en el Pirineo. Los resultados del trabajo muestran que, lejos de observarse una desaceleración en la tasa de fusión de los glaciares, las pérdidas de hielo siguen un ritmo similar desde la década de 1980.

Modelo en 3D del glaciar del Aneto en 2020

En el periodo analizado el área de los glaciares se redujo un 23,2 %, mientras que su espesor disminuyó, en promedio, 6,3 metros, sobrepasando incluso en algunos puntos los 20 metros de espesor. Ejemplo de esos cambios son los observados en el glaciar del Aneto, cuyas pérdidas se estiman en un 24,3 % en cuanto a su área y una media de 8,5 metros de espesor, registrándose disminuciones de hasta 21 metros en algunas zonas. Entre las masas de hielo más afectadas se encuentran el glaciar de Ossoue, en el macizo de Vignemale, que ha sufrido una disminución del 25,7 % de su área y pérdidas de espesor medio de 10 metros; o el glaciar de Taillón, que en promedio ha perdido 11,6 metros, superando los 23 metros en su zona central.

Los científicos explican que, pese a que las condiciones climáticas no varían mucho entre las zonas donde se ubican los glaciares, ya que el clima ha variado de forma semejante en todo el Pirineo, la evolución del hielo sí que ha sido heterogénea durante ese periodo. “Los glaciares pirenaicos más pequeños, con un área inferior a 10 hectáreas, como el de Barrancs, en el macizo de la Maladeta, o el Llardana, en el macizo de Posets, están fuertemente controlados por la topografía local. Ello se deduce del contraste entre sus pérdidas de área y las de espesor. Sin embargo, los glaciares más grandes están predominantemente influenciados por las condiciones climáticas de esa región montañosa, por lo que las masas de mayor extensión, como las de Aneto, Maladeta, Ossoue y Monte Perdido, evolucionan de forma similar con pérdidas de área y espesor equivalentes”, explican los investigadores.

Vista en 3D que muestra el cambio de elevación de la superficie del glaciar del Aneto durante el periodo 2011-2020. La línea negra delimita el área del glaciar en 2020.

En ese sentido, los autores del estudio inciden en la importancia de disponer de cartografías que muestren con detalle las pérdidas observadas para así monitorizar y comprender las razones por las que los glaciares se están quedando progresivamente más circunscritos a las zonas protegidas (menor radiación solar y mayor acumulación de nieve). Según pronostican, “en esas zonas, los glaciares podrán tener una degradación más lenta, pero en todos los casos estarán abocados a una progresiva desaparición de la dinámica que los caracteriza”.

Cabe destacar que los glaciares pirenaicos son los más grandes del sur de Europa y su supervivencia está amenazada por el cambio climático, por lo que los resultados obtenidos en ese trabajo son un anticipo de lo que puede ocurrir en otras cordilleras de Europa más septentrionales como los Alpes, en las que los glaciares también muestran un claro retroceso.

Las variaciones del área de los glaciares han sido calculadas con imágenes de alta resolución captadas por distintos satélites con sensores ópticos, mientras que los cambios de espesor se han determinado comparando las superficies 3D generadas con vuelos de dron (año 2020) y las obtenidas con un sensor LiDAR aerotransportado (año 2011). El uso de esa metodología cuenta con un enorme potencial, pero su aplicación es compleja dadas las características de las zonas monitorizadas, tanto a nivel de vuelo como de acceso. Tal y como explica el investigador del IPE-CSIC Jesús Revuelto, “es importante preparar las campañas de observación con mucho detalle: diseñando la zona de vuelo, revisando la previsión meteorológica y coordinando a todo el equipo”.

Por su parte, el investigador de la UPV/EHU Eñaut Izagirre resalta la importancia que han tenido en el estudio estas nuevas herramientas, ya que “gracias a la precisión y la elevada resolución de las observaciones de los drones, hemos podido determinar con gran detalle el estado actual de la superficie de los glaciares a escala de toda la cordillera”. Según los autores del trabajo ahora publicado, la combinación de las técnicas de vuelo con drones y LiDAR ha permitido cuantificar las variaciones en la superficie de los glaciares con una incertidumbre inferior a 0,4 metros.

Referencia:

I. Vidaller, J. Revuelto, E. Izagirre, F. Rojas-Heredia, E. Alonso-González, S. Gascoin, P. René, E. Berthier, I. Rico, A. Moreno, E. Serrano, A. Serreta, J. I. López-Moreno (2021) Toward an Ice-Free Mountain Range: Demise of Pyrenean Glaciers During 2011–2020 Geophysical Research Letters doi: 10.1029/2021GL094339

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los glaciares del Pirineo, a examen se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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