Cuaderno de Cultura Científica

Nos citamos en una cafetería céntrica. Un roiboos con leche de soja, por favor. Dice leche. Para mí un café con leche, gracias.

—Me alegra que hayamos quedado.

—Hay muchas cosas que no estás contando bien, que no son como crees. Hay muchos intereses detrás. Así que quiero explicarte la verdad para que puedas hacer mejor divulgación.

—¿Cómo? ¿Me vas a explicar tú…? Sí, sí, claro, adelante, cuéntame LA VERDAD.

—Hay tropecientos ingredientes químicos permitidos en cosmética. De los cuales solo un porcentaje súper pequeño ha sido analizado. Súper pocos, eh. Y de esos, solo la mitad no son tóxicos. Pues con esos hacemos todos nuestros productos.

—Para, para. Esto no es así. Todos los ingredientes que se usan en cosmética están regulados. Hay una lista que figura en los anexos del reglamento donde especifican para qué sirven, en qué productos pueden estar, en qué cantidad… Y todo eso se sabe porque se han hecho ensayos toxicológicos para cada uno de ellos.

—¡Toxicológicos! Claro, porque son tóxicos. —Hace un gesto con la mano como diciendo ¿lo pillas?

—A ver. Un ensayo toxicológico se hace para identificar los peligros, cuantificar los riesgos y caracterizarlos. Se miden un montón de cosas. Mira. Primero, para identificar los peligros se hacen estudios in vivo e in vitro, se hacen ensayos clínicos, se mide la permeabilidad de la sustancia, la estabilidad… Después se cuantifican los riesgos por medio de tres variables, el SED (dosis de exposición sistémica), el NOAEL (los niveles sin efecto adverso observable) y el LOAEL (nivel mínimo de efecto tóxico observable). La relación entre el NOAEL y el SED nos da el MoS, que es el margen de seguridad. La concentración final calculada es la que se permite en cosmética. El riesgo es despreciable. Mira, te paso una infografía.

Fuente: Ciencia y Cosmética

—Sí, sí, lo que tú digas. Pero no se tiene en cuenta ni el efecto acumulativo ni el efecto cóctel.

—¡Claro que se tiene en cuenta! Es que es de cajón tenerlo en cuenta. A ver, que los que diseñan los ensayos toxicológicos lo habrán pensado, ¿no crees? Para la medida del NOAEL se realizan ensayos de evaluación por dosis repetidas a los 28 o 90 días e incluso años, dependiendo del tipo de cosmético, claro.

—Si todo fuese como tú dices, ¿por qué está permitido poner parabenos en los cosméticos? Es que clama al cielo. Que los parabenos son disruptores endocrinos y esto es muy tocho.

—Los parabenos no son disruptores endocrinos. Mira, te voy a pasar un enlace a un artículo de divulgación con todas las fuentes… ¿Sabes para qué sirven los parabenos?

—Y yo qué sé, chica. Están relacionados con el cáncer de mama porque son disruptores endocrinos. Y esto no lo digo yo, lo dice un señor que es médico. Publicó un libro y todo.

—Los parabenos son conservantes, se usan para preservar el producto de la degradación, que no se contamine y que sea seguro para nosotros. Si un cosmético no lleva parabenos como conservantes, llevará otros. Por seguridad. Los de tu marca “sin tóxicos” también llevan conservantes. De lo contrario no te permitirían comercializarlos.

—Mira, mira, espera—. Empieza a buscar en su móvil una imagen. —¡Mira esto!

—¿Qué quieres que vea ahí?

—Pues que estos son parabenos, ves, y esto otro es un estrógeno. Se parecen mogollón. Así que los parabenos son como estrógenos y eso es lo peor.

—Perdona que me ría, pero ¿en qué se parecen?

—Hexágonos, rayas… ¡Se parecen mazo, tía!

—Así es cómo se escriben las fórmulas químicas orgánicas, con rayas y hexágonos como tú dices. Pero es que una raya cambiada de sitio ya te da un compuesto totalmente diferente. Es que si tengo que explicarte esto, yo ya no sé… Mira por ejemplo el ibuprofeno, que ese seguro que lo conoces. El ibuprofeno es el ácido 2-(4-isobutilfenil)propiónico. Pues tiene dos formas, R y S. Una es como el reflejo en el espejo de la otra. Como nuestras manos. No se superponen. Pues esto ocurre con algunos compuestos. Se les llama enantiómeros. Pues resulta que el ibuprofeno tiene el enantiómero R y el S. Solo el S tiene actividad farmacológica. El otro no. —Busco en Google Imágenes “enantiómero ibuprofeno”—. Esta imagen me vale. Mira, estos sí que parecen iguales. ¿Ves alguna diferencia? Bueno, pues en nuestro cuerpo se comportan de forma totalmente diferente. Y ni siquiera tienen hexágonos ni rayas distintas.

—¿Y cómo me explicas que el médico este haya descubierto que los parabenos dan cáncer? Ahí te acabo de pillar, eh.

—Es que ese señor no ha descubierto nada. Si hubiese descubierto algo tendría que habérselo mandado a las autoridades sanitarias. Tanto la Agencia Española del Medicamento y del Producto Sanitario, que es quien regula los cosméticos, dice que son seguros en las dosis que se utilizan. Como el SCCS, que es el Comité Científico Europeo de Seguridad. O la mismísima Organización Mundial de la Salud. No ha descubierto nada.

—Esa es tu opinión.

—Es el consenso científico.

—¡Ja! Consenso dices. Eso está todo pagado por la industria, para que digan lo que ellos quieren.

—Si eliges creer en lo que dice un señor cualquiera, y ridiculizar a las autoridades sanitarias, a los científicos que trabajan en la industria cosmética… Yo ya no sé qué decirte. Es que crees que todo es una conspiración.

—No soy ninguna conspiranoica de esas, eh. Pero sé de buena tinta que hay cosas que se ocultan. Ese señor no es un señor cualquiera. Es médico. Y hay otra que también lo dice, que es médico también, creo.

—¿Para qué iba la industria a ocultar algo así? ¿Qué ganan?

—Poder seguir utilizando lo que les dé la gana, aunque sepan que da cáncer. Esto es así.

—¿Crees que quieren que todo el mundo enferme de cáncer? ¿En qué beneficia eso a la industria cosmética?

—A la cosmética a lo mejor no, pero a las farmacéuticas, que son todas una mafia, ya te digo que les viene genial tenernos a todos enfermos.

—Entonces sí que crees que hay una conspiración internacional de la industria farmacéutica. De todas las industrias farmacéuticas, que también han comprado al sector cosmético para enfermarnos a través del desodorante y del champú.

—Conspiración no sé, pero sí una mafia. ¡Solo quieren ganar dinero! Pasta, pasta—dice frotando los dedos.

—Creo que habría formas más efectivas de enfermar a un montón de gente sin tener que recurrir a poner tóxicos en los desodorantes.

—Bueno, yo te digo que no me fío. Y por eso mis productos no llevan esas sustancias químicas tóxicas. Ni parabenos, ni aluminio, ni sulfatos. Nada de químicos de esos.

—Llevan otras sustancias químicas que, a partir de cierta concentración también serían catalogadas como tóxicas. ¿Hacemos la prueba? Dime cualquier ingrediente al azar de uno de tus cosméticos “sin tóxicos” y busca en Google esa sustancia seguida de la palabra toxic. No se salvan ni la mitad. Afortunadamente la ciencia no funciona así. La evidencia científica no es el primer enlace que aparece en un buscador.

—Yo te digo lo que yo sé, que he investigado mazo estas cosas. Y doy charlas sobre esto y tengo mi marca que es súper guay porque es “sin tóxicos”.

—No es “sin tóxicos”. Es sin cultura, sin ética, sin ciencia. Y desgraciadamente las autoridades sanitarias están permitiendo que gente como tú haga ese tipo de publicidad. El Día Mundial Contra el Cáncer de Mama también aprovechaste para soltar que había sustancias en los cosméticos relacionadas con el cáncer de mama. Es indignante.

—¡Eh, eh, que puse una fuente de esas que tanto os molan a los de la ciencia! Lo dice el Cancer Research UK, eh, que eso es muy fuerte, tía.

—Ni siquiera te has leído tu propia fuente. El Cancer Research UK precisamente desmiente esos vínculos con el cáncer de mama. Ni los parabenos, ni el aluminio… Nada. Y eso ya es tan fácil como saber leer, chica.

—Lo vi en una infografía de Instagram. Mira que lo busco. Mira, mira.

—Una cuenta de Instagram de una ONG cualquiera, y además con solo 800 seguidores, no es una fuente fiable de información.

—Tú qué vas a decir, si a ti te paga la industria.

La invité al rooibos con bebida de soja y me marché.

*Nota de la autora:

Hace meses festejé que por fin se iba a acabar la cosmética “sin”. Había entrado en vigor un documento técnico que prohibiría este tipo de publicidad. Desgraciadamente se ha quedado en nada. No hay cambios. El Día Mundial Contra el Cáncer de Mama pudimos ver cómo de hecho esto va a peor. No quiero documentos técnicos como papel mojado. Quiero que se legisle de verdad. Que las malas prácticas publicitarias que atemorizan a los consumidores se persigan y se sancionen. Las autoridades sanitarias no pueden ser cómplices del engaño y la desinformación. Cuando uno cuenta con el respaldo de la información y del conocimiento, opinar es una forma de compromiso. Esta es mi opinión: hay que legislar.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Conversación fantástica con la de los cosméticos “sin tóxicos” se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La paradoja de Curryi se produce al considerar el siguiente enunciado: «Si no me equivoco, B es verdad», es decir, «Si este enunciado es cierto, entonces B es verdad», dondeB puede ser cualquier declaración lógica, como ‘64=65’. Es decir, pensemos en la sentencia «Si no me equivoco, 64=65».

Haskell Brooks Curry pensando en la paradoja que lleva su nombre. Composición realizada con la imagen del matemático obtenida de Wikimedia Commons.

 

Aunque 64 no sea igual a 65, el enunciado «Si no me equivoco, 64=65» es una sentencia en lenguaje natural, por lo que se puede analizar la verdad o falsedad de dicha oración. La paradoja se desprende precisamente de este análisis que consta de dos pasos:

1. se pueden usar técnicas de demostración en lenguaje natural comunes para demostrar que la sentencia «Si no me equivoco, 64=65» es verdadera;

2. la validez de «Si no me equivoco, 64=65» puede usarse para demostrar que 64=65. Pero, como 64 no es igual a 65, esto sugiere que ha habido un error en una de las pruebas.

La sentencia «Si no me equivoco, 64=65» podría ser reemplazada por cualquier otro enunciado, que también sería demostrable. Por lo tanto, cualquier sentencia parece ser demostrable. Como la prueba usa únicamente métodos de deducción aceptados y ninguno de estos métodos parece ser incorrecto, esta situación es paradójica.

Veamos una manera informal de probar la verdad de la sentencia «Si no me equivoco, 64=65». Se trata de un enunciado condicional, es decir, del tipo «Si A, entonces B», donde A de refiere al propio enunciado y B es ‘64=65′. El método usual para demostrar una proposición de este tipo («Si A, entonces B») es suponer la hipótesis cierta (A) y deducir la tesis (B). Supongamos por lo tanto que A es cierto. Pero A se refiere a la declaración completa –«no me equivoco», «este enunciado es cierto»–, es decir, si asumimos que A es cierto, también suponemos que se verifica «Si A, entonces B». De otro modo, si admitimos A, estamos aceptando al mismo tiempo «Si A, entonces B». Así, por modus ponendo ponens, B es verdad.

Así que el enunciado «Si no me equivoco, 64=65» ¡es cierto! Es decir, ¡64=65! ¿Qué no te lo crees? Compruébalo en riguroso directo:

Como has podido observar en el vídeo, la ‘supuesta’ demostración se inicia con un cuadrado de 8×8 unidades. Se trazan tres segmentos para dividirlo en dos triángulos rectángulos y dos trapecios rectángulos. Se recolocan estas cuatro piezas de manera conveniente y se obtiene un rectángulo de 13×5 unidades. Y se concluye, aparentemente, que 64=65.

Pero esto no es posible. ¿Cuál es el truco? Se han dibujado esos tres segmentos con un trazo suficientemente grueso para esconder lo que en realidad está pasando: se está ocultando un estrechísimo, casi imperceptible, trapezoide situado en la diagonal del rectángulo final, que tiene –como no podía ser de otra manera– área 1… ¡Las matemáticas no se equivocan!

Por cierto, la paradoja puede confirmarse usando diversas pruebas formales… y no parece tener una solución sencilla.

Referencias

• Haskell Curry, Wikipedia (consultado el 26 de octubre de 2019)

• Paradoja de Curry, Wikipedia (consultado el 26 de octubre de 2019)

iSe llama así por Haskell Brooks Curry (1900-1982), que fue un matemático y lógico estadounidense. Realizó su tesis doctoral –Grundlagen der kombinatorischen Logik, Fundamentos de la lógica combinatoria– en Gotinga bajo la supervisión de David Hilbert.

Su trabajo se centró fundamentalmente en lógica combinatoria, especialmente en la teoría de sistemas y procesos formales. Llevan su nombre los lenguajes de programación funcionales Haskell –debido a sus aportaciones al cálculo lambda–, Brook y Curry. En ciencias de la computación se denomina ‘currificación’ a una técnica para transformar funciones propuesta por los lógicos y matemáticos Gottlob Frege y Moses Schönfinkel y utilizada en programación funcional. Se llama correspondencia de Curry-Howard a la relación directa que guardan las demostraciones matemáticas y los programas informáticos –nombre que alude a Curry y William Alvin Howard–.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Si no me equivoco, 64=65 se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Fuente: l’Observatoire de Paris

El éxito más espectacular del modelo de Bohr fue que podía usarse para explicar todas las líneas de emisión (y absorción) en el espectro de hidrógeno; es decir, Bohr podía usar su modelo para derivar, y así explicar, la fórmula de Balmer para los espectros de hidrógeno.

Según el segundo postulado de Bohr, la radiación emitida o absorbida en una transición en un átomo debe tener una frecuencia determinada por hf = E1 – E2. Si nf es el número cuántico del estado final y ni es el número cuántico del estado inicial, entonces según el resultado para En: Ef = 1/nf2 · E1 y Ei = 1/ni2 · E1.

La frecuencia de la readiación emitida o absorbida cuando un átomo pasa del estado incial al final viene determinada por una relación muy simple que resulta de una manipulación muy sencilla de las igualdades anteriores:

hf = E1 · ( 1/ni2 – 1/nf2).

En la fórmula de Balmer aparecía la longitud de onda, no la frecuencia, por lo que usaremos la relación existente entre ambas variables. La frecuencia de una línea en el espectro es igual a la velocidad de la onda de luz dividida por su longitud de onda: f = c / λ. Sustituyendo f por c / λ en la última ecuación y luego dividiendo ambos lados por la constante hc (la constante de Planck multiplicada por la velocidad de la luz), obtenemos

1/λ = E1/ hc · ( 1/ni2 – 1/nf2).

Según el modelo de Bohr, entonces, esta ecuación proporciona la longitud de onda de la radiación emitida o absorbida cuando un átomo de hidrógeno cambia de un estado estacionario con número cuántico ni a otro con nf.

Fuente: Hyperphysics

¿Cómo se compara esta predicción del modelo de Bohr con la firmemente establecida fórmula empírica Balmer para la serie Balmer? Esta es, por supuesto, la pregunta crucial. La fórmula de Balmer, como ya vimos, en términos modernos es

1/λ = RH (1/22 – 1/n2)

Basta fijarse un poco para darnos cuentas de que la ecuación para la longitud de onda emitida (o absorbida) derivada del modelo de Bohr es exactamente la fórmula de Balmer siempre que  nf = 2  y  RH = – E1/ hc [1].

La constante de Rydberg RH se conocía desde hacía mucho tiempo por mediciones espectroscópicas que tenía un valor de 1,097 ·107 m-1. Ahora solo quedaba compararla con el valor que toma – E1/ hc [2]. La coincidencia era extremadamente buena. RH, hasta ese momento considerada como una constante determinada experimentalmente, ahora se demostraba que era un número que podía calcularse a partir de constantes fundamentales conocidas de la naturaleza: la masa y la carga del electrón, la constante de Planck y la velocidad de la luz.

Y lo que es más importante, ahora puedes ver el significado, en términos físicos, de la fórmula empírica para las líneas en la serie Balmer. Todas las líneas de la serie Balmer simplemente corresponden a transiciones de varios estados iniciales (varios valores de ni mayores que 2) al mismo estado final, para el que nf = 2. Por lo tanto, los fotones que tienen la frecuencia o la longitud de onda de la línea Hα se emiten cuando los electrones en un gas de átomos de hidrógeno «saltan» del estado n = 3 al estado n = 2; la línea Hβ corresponde a «saltos» de n = 4 a n = 2, y así sucesivamente.

Notas:

[1] Ojo al signo negativo.

[2] Recordemos que E1 tiene un valor negativo, por lo que – E1 es positivo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El modelo de Bohr explica la fórmula de Balmer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Lluís Montoliu

 

Esta semana una nueva variante de la herramienta de edición genética CRISPR ha saltado a las primeras páginas de los periódicos, algo poco frecuente en noticias de ciencia. ¿Qué tiene de especial para haber despertado el interés de miles de investigadores?

Para responder a esta pregunta tengo que explicar un par de nociones básicas de genética molecular.

El ejemplo más acertado para ilustrar las capacidades de las herramientas CRISPR es una navaja suiza multiusos. Estas permiten desde pelar manzanas y atornillar hasta descorchar botellas.

En su versión más sencilla, una herramienta CRISPR está constituida por dos moléculas:

1. Una proteína (Cas9), una nucleasa que corta el ADN en sus dos cadenas.
2. Una pequeña molécula de ARN, el acido nucléico que actúa de intermediario entre el material genético que hay en el núcleo de la célula (ADN) y la producción de proteínas que ocurre fuera del núcleo, en el citoplasma de la célula.

Veamos qué hace cada componente.

El sentido de la vida

Lo normal es que la información genética progrese unidireccionalmente, desde el núcleo al citoplasma de la célula.

Una de las dos cadenas de ADN se copia en forma de ARN mediante un proceso que se llama transcripción. Este ARN sale al citoplasma y allí dirige la síntesis de una proteína determinada mediante un proceso que recibe el nombre de traducción.

Este flujo ADN -> ARN -> proteína es la base del funcionamiento de todas nuestras células.

Pero hace ya bastantes años se descubrió que existían unos virus, los retrovirus, que eran capaces de cambiar la dirección de ese flujo de información genética. Eran capaces de fabricar ADN a partir de ARN gracias a una nueva proteína que invertía el sentido de la ecuación. Dado que realizaba un proceso de transcripción al revés, se la bautizó como transcriptasa inversa.

Proceso de transcripción y traducción.
Shutterstock/udaix

Cortar y pegar

En la versión más sencilla de CRISPR, la nucleasa Cas9 usa una pequeña molécula de ARN como guía para situarse en una posición concreta del genoma, sobre un gen determinado. Allí, tras realizar una última verificación, corta las dos cadenas de ADN.

Esto despierta los sistemas de reparación que se encargan de restaurar la continuidad del cromosoma. Por el camino obtenemos la edición o inactivación del gen deseado, según le aportemos o no un ADN molde que las proteínas reparadoras puedan usar para restaurar la secuencia.

Esto es la edición genética tradicional.

La tijera se convierte en lanzadera

¿Qué sucede si inhabilitamos la capacidad de corte de la Cas9 en una de las dos cadenas de ADN? Pues que solo cortará una de ellas. Esta Cas9 así modificada se llama nickasa y puede ser muy útil.

Si ahora inhabilitamos el corte de la otra cadena de ADN, la nickasa se convierte en una Cas9 muerta, incapaz de cortar el ADN. Pero seguirá localizándose en el lugar del genoma que la guía de ARN le indique: eso abre un mundo de oportunidades. Hemos convertido una tijera en una especie de lanzadera o módulo multiusos capaz de llevar la actividad que queramos a esa posición exacta del genoma. Bastará asociar esa nueva actividad a la nickasa o a la Cas9. El símil de la navaja multiusos cobra todo su esplendor.

El equipo de David Liu asoció, primero a una Cas9 inactiva y luego a una nickasa, una actividad denominada deaminasa, capaz de convertir una letra de la cadena de ADN en otra.

Con ello inventó en 2016 las variantes CRISPR llamadas “editores de bases”, capaces de cambiar determinadas bases del genoma de forma precisa. Con estos editores de bases se pensaba que podríamos tratar muchas enfermedades congénitas, al corregir las letras erróneas y substituirlas por las correctas, como si se tratara de un corrector molecular, como el famoso típex.

Sin embargo, su potencial quedó trastocado al descubrirse que se saltan el proceso de verificación de la secuencia sobre la cual se sitúan. Pueden ubicarse en muchos otros sitios del genoma, lo que produce numerosos cambios en genes que no deberíamos haber corregido y que darán resultados inesperados o no deseados.

Dos por el precio de uno

Esta semana Liu y sus colaboradores nos han vuelto a sorprender con su último trabajo publicado en la revista Nature. Esta vez han asociado una actividad transcriptasa reversa a una nickasa. En otras palabras, tenemos una proteína capaz de copiar ADN a partir de ARN en un sitio determinado del genoma.

¿Para qué podría servir? Pues para dirigir la copia de ADN que queremos producir según la información que contiene el ARN que actúa como molde.

¿Cómo hace para que el ARN actúe como molde? Muy sencillo. Se les ocurrió extender la pequeña molécula de ARN guía, que sirve para posicionar la nickasa en un sitio del genoma, y convertirla en una molécula bastante más larga. Ahora ese nuevo extremo puede usarse como molde para la otra cadena del ADN.

Eso es una propuesta muy inteligente que usa una misma molécula de ARN para dos cosas:

• Un extremo sirve para aparearse con una de las dos cadenas de ADN y así posicionar la Cas9 en el lugar deseado del genoma.
• El otro extremo sirve de molde para dirigir la síntesis de la otra cadena de ADN, la que hemos cortado. Podemos dirigir la síntesis a partir de la secuencia que le pongamos en ese nuevo extremo del ARN.

Así se pueden incorporar las letras correctas para corregir una mutación. O, al revés, generarla si se trata de saber qué pasa cuando ese gen está mutado.

Edición de calidad

A esta nueva capacidad de las herramientas CRISPR la han denominado “prime editing” (PE), que en inglés juega con el doble significado de “edición de calidad” y “guiada por un molde”.

Según sus autores, en teoría, se podrían corregir hasta un 89 % de los más de 75 000 errores genéticos que causan enfermedades en seres humanos. Estoy seguro de que ahora entienden mejor el grado de excitación que tenemos los investigadores con este nuevo “juguete”.

Lo que sabemos por ahora de las variantes PE es que funcionan en células humanas en cultivo, aunque no igual de bien con todos los tipos celulares. Se logran los cambios deseados con una buena eficiencia y, lo que es mejor, se reduce muchísimo la variabilidad de los resultados y la generación de mutaciones no deseadas en otras partes del genoma.

Pero todavía no sabemos si funcionará en animales y en personas. Tras la euforia inicial toca arremangarse. Muchos laboratorios de todo el mundo intentarán confirmar las buenas expectativas y con los nuevos experimentos iremos ampliando su potencial y descubriendo sus limitaciones.

Hay que celebrar esta nueva herramienta y felicitar a Liu y a sus colaboradores por su talento para combinar dos actividades (nickasa y transcriptasa inversa) que ni la evolución había asociado anteriormente. También ser prudentes: todavía no hemos curado ninguna enfermedad y puede que tardemos en hacerlo.

Sobre el autor: Lluís Montoliu es investigador en Biología Molecular y Celular en el Centro Nacional de Biotecnología (CNB – CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo La CRISPR más precisa hasta la fecha convierte la tijera genética en una navaja suiza se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Se estima que el hierro supone el 95 % de la producción mundial de metales. No en vano lo necesitamos para realizar todo tipo de utensilios y construcciones. Pero este elemento no aparece en forma metálica en la corteza terrestre, sino formando diferentes de óxidos y sales. Tiene tal importancia que cuando aprendimos a extraerlo de la tierra se abrió una nueva era para la humanidad: la Edad del Hierro. Como no podría ser de otra forma, este elemento también ha tenido una gran trascendencia en la historia del arte. Pasen y vean.

Los pigmentos de la tierra

En algún momento remoto de nuestra prehistoria el ser humano tomó una piedra arcillosa para hacer uso de la primera pintura de color. Desde entonces la tierra nos ha regalado pigmentos que llamamos ocres y se han empleado en todos los rincones de nuestro planeta. El más conocido es el rojo y debe su color a la hematita, un óxido de hierro (Fe2O3). Este es probablemente el pigmento con la trayectoria de uso más longeva que existe. Desde el primitivo arte rupestre a los movimientos vanguardistas ha sido empleado sin interrupción. Pero los ocres van mucho más allá del rojo y ofrecen una gama de colores amarillos, pardos, negruzcos e, incluso, morados. Usamos el término ocre para referirnos a pigmentos que contienen óxidos e hidróxidos de hierro y suelen estar mezclados con arcilla y otros minerales. Estos compuestos proceden de rocas ricas en hierro, por lo que son muy abundantes en la naturaleza y dan lugar a paisajes extraordinarios como los de Rousillon (Francia) o la montaña de los siete colores (Perú).

Imagen 1. Algunos de los colores de la montaña Winikunka provienen de compuestos con hierro. Fuente: Oskar González

 

La transcendencia de estos compuestos a lo largo de toda la historia del arte viene, en gran medida, propiciada por la facilidad con la que se pueden obtener. De hecho, por su origen, también se les llama “tierras”. Entre estas tierras destacan, además del rojo, el ocre amarillo y el ocre marrón, cuyos colores se deben a un oxihidroxido de hierro (FeO(OH)) que forma minerales como la goethita y la limonita. Si abrimos el espectro, encontraremos pigmentos como la siena o la sombra, de tonos más marrones por la presencia de manganeso. Este elemento también podría explicar por qué en ciertas cuevas existen pinturas rupestres de color morado, como el llamativo caballo violeta de Tito Bustillo (Asturias).

Vemos, por tanto, que esta familia de pigmentos ofrece un arcoíris de colores que el ser humano ha empleado antes incluso de que existiese el arte. Por hacer un fugaz recorrido por obras emblemáticas que contienen estos pigmentos ricos en hierro diremos que decoraban los techos de la cueva de Altamira y los frescos del palacio de Cnosos, que tiñen el manto del San Sixto de Rafael y el cabello de las mujeres de Modigliani, que enrojecen los cuadros de Degas y que todavía llenan de color el arte de los artistas aborígenes contemporáneos.

Imagen 2. Algunas de las grandes obras de arte que incluyen ocres. Fuente: Imágenes obtenidas de Wikimedia Commons y National Gallery of Victoria.

 

Un nuevo azul

El azul es un color esquivo. Escasea en la naturaleza y los pigmentos de uso histórico que se obtenían de minerales o plantas como el índigo eran caros o inestables. Por fortuna, a principios del s. XVIII apareció el que muchos consideran el primer pigmento moderno: el azul de Prusia. Un azul que era más intenso y menos fugaz que sus predecesores naturales. Tuvo tal éxito que llegó incluso al país del sol naciente de la mano de los comerciantes holandeses. Allí, el gran Hokusai lo empleó para elaborar la más famosa pieza de ukiyo-e (estampas realizadas con grabados en madera): La gran ola de Kanagawa. Una metáfora excelente de cómo el nuevo producto se extendía por el mundo. Más allá de su importancia artística, el azul de Prusia fue el protagonista de uno de los casos de serendipia más hermosos de la historia del arte y la ciencia, ya que fue descubierto por Johann Jacob Diesbach cuando realmente quería lograr una laca roja.

Imagen 3. La gran ola de Kanagawa (26×38 cm), de Hokusai (1829-33).

 

Además de su uso como pigmento artístico, el azul de Prusia propició la aparición de un procedimiento fotográfico de gran transcendencia para el mundo científico: la cianotipia, del griego kyáneos (azul marino). Esta técnica fue inventada por John Herschel (hijo del astrónomo William Herschel y sobrino de la también astrónoma Caroline Herschel) a mediados del s. XIX, aunque fue su amiga Anna Atkins quien supo sacarle partido realizando impresiones de algas y publicando el que se considera el primer libro ilustrado con fotografías: Photographs of British Algae. Atknis enseguida comprendió el valor de la invención de Herschel, que supuso un antes y un después en la documentación botánica.

Imagen 4. Furcellaria fastigiata en Fotografías de algas británicas de Anna Atkins (1844). Fuente: The New York Public Library

Por último, tranquilizaremos a quien tras leer sobre el uso de ferrocianuros piense que el azul de Prusia es un poderoso veneno diciendo que, al encontrarse el cianuro fuertemente unido al hierro, no resulta tóxico. Al contrario, este compuesto es un antídoto contra el envenenamiento por talio o cesio radioactivo.

Tintas ricas en taninos

Algunos dibujos de Rembrandt, los primeros bocetos de la constitución de Estados Unidos, las partituras de Bach o los cuadernos de Leonardo da Vinci tienen algo en común: la tinta ferrogálica. La que posiblemente sea la tinta más importante de la historia de Occidente se usó desde la época del Imperio Romano hasta el s. XX, cuando las tintas sintéticas la fueron desplazando. Su carácter indeleble la hizo especialmente útil para escribir documentos, no en vano en Alemania fue empleada de forma oficial por el gobierno hasta los años 70. Pero, ¿qué es la tinta ferrogálica? ¿De dónde se obtiene?

La receta de las tintas ferrogálicas consiste en mezclar cuatro ingredientes: sulfato de hierro (FeSO4), taninos, goma arábiga y agua. El ingrediente más peculiar son los taninos, que se lograban principalmente de las protuberancias que surgen en algunos árboles como respuesta al ataque de insectos. Esa especie de bolas se conocen como agallas, palabra que proviene del latín galla y explica parte de la etimología de la tinta. Las agallas son una fuente excelente de ácido tánico, substancia que se extrae tras un proceso de fermentación o empleando ácidos para que el proceso sea más eficiente. De la hidrólisis de este ácido se obtiene ácido gálico, compuesto que tras reaccionar con el hierro da lugar a la tinta ferrogálica.

Imagen 5. La agalla de un árbol, fuente tradicional de taninos. Fuente: Wikimedia Commons.

 

La fuente de hierro era el sulfato de hierro (II), conocido como vitriolo, una sal que se obtenía de la minería y era de gran importancia por ser la materia prima necesaria para lograr ácido sulfúrico. Por último, la goma arábiga es un producto obtenido de las resinas de ciertas acacias que juega un papel vital en el mundo del arte, por ejemplo como aglutinante en acuarelas. Esta goma rica en polisacáridos es soluble en agua (el cuarto ingrediente) y permite mantener en suspensión el pigmento, además de otorgar al líquido la viscosidad necesaria. Una vez realizada la mezcla, ésta se deposita sobre el papel, de modo que, gracias a su solubilidad en agua, el complejo formado por los taninos y el hierro (II) penetra en el soporte. El color de la tinta en ese momento es muy tenue, pero con la exposición al aire el hierro (II) se oxidará a hierro (III) y, poco a poco, se formará un compuesto insoluble de color oscuro.

Le rouge et le noir

El óxido de hierro presente en la tierra no sólo ofrece pigmentos, sino que posibilita una de las manifestaciones artística más interesantes desde el punto de vista químico: la cerámica griega. Esa cerámica en la que se combinan rojo y negro y que en tantos museos habréis podido contemplar, ya que los intrépidos griegos dejaron vestigios por todo el Mediterráneo. Podríamos pensar que los dibujos se realizan pintando sobre la arcilla cocida, pero lo cierto es que el proceso es mucho más complejo. Por una parte, los griegos empleaban arcilla ática, rica en óxidos de hierro y, por otra parte, un engobe fundente: una pasta de arcilla que a la postre daría el color negro vidrioso. Así, el artista aplicaba este engobe sobre las partes que debían de quedar de color oscuro, mientras que las partes rojas se lograrían dejando la cerámica al descubierto. Una vez realizado el dibujo, la pieza se introducía en el horno. En un proceso de tres etapas (oxidación-reducción-oxidación) se jugaba con el estado de oxidación de la arcilla y el engobe para lograr la combinación cromática deseada. Este fue el fundamento de la cerámica griega en la que destacan dos técnicas diferentes: la cerámica de figuras negras y la de figuras rojas.

Imagen 6. Cerámica de figuras rojas conocida como La Piedad de Memnon (Ø 27 cm) (ca. 490 a.e.c.). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Cuando el hierro se convierte en arte

El hierro es el metal más abundante del universo y del núcleo de nuestro planeta. Esto es debido a que es el último producto que pueden formar las estrellas mediante fusión nuclear con un rendimiento positivo (los elementos más pesados sólo se generan si se forman supernovas). De hecho, podemos decir que los primeros objetos que el ser humano pudo elaborar con hierro metálico son regalos de las estrellas en forma de meteorito. Uno de los más célebres es la daga encontrada en la tumba de Tutankamón que data del s. XIV a.e.c., un par de siglos antes de que el ser humano dominase la fundición del hierro. Esta daga ha dado mucho que hablar, pero los últimos estudios realizados con fluorescencia de rayos X parecen confirmar su origen extraterrestre basándose en la cantidad de níquel y la proporción de níquel/cobalto.

Pese a su abundancia en la corteza terrestre, el hierro no aparece en forma metálica, sino formando compuestos con otros elementos (como los ocres que acabamos de ver). Si a eso le sumamos su alto punto de fusión (1538 ⁰C) y la mayor facilidad para usar el bronce, comprenderemos por qué el ser humano no aprendió a manipular este metal hasta el 1200 a.e.c.. Desde entonces, bien sea como hierro forjado o como acero (la aleación que forma con el carbono), es el metal por excelencia para la manufactura de todo tipo de objetos. Así, el hierro se ha empleado para elaborar tanto monumentales piezas de rejería como esculturas, siendo algunas de las más conocidas las de Chillida, Oteiza o, más recientemente, Jaume Plensa.

Imagen 7. Construcción con tres cuboides vacíos (48x52x77 cm), de Oteiza (1958) Fuente: Artium.

 

Arquitectura en hierro

Pese a la gran abundancia de minerales con hierro, este metal no se pudo usar para la realización de grandes obras hasta la Revolución Industrial, momento en el que se desarrollaron procesos para lograr hierro fundido en grandes cantidades. El s. XIX es el de la consolidación de la arquitectura en hierro, un periodo en el que se abre la posibilidad de emplear este material resistente al fuego como alternativa a la piedra y la madera. Al principio se usó exclusivamente en arquitectura industrial, pero pronto se fue expandiendo su uso en todo tipo de edificios gracias a su relativo bajo coste, su mencionada resistencia y la posibilidad de construir rápidamente. El hierro permitió nuevas tipologías constructivas de gran tamaño y fue usado para realizar puentes y estructuras de edificios como mercados o estaciones de tren.

La forma más importante para lograr grandes volúmenes de hierro con las propiedades mecánicas requeridas era el pudelado, un proceso en el que el metal fundido se bate dentro de un horno para que el carbono y el azufre entren en contacto con el aire y puedan arder. Sin lugar a dudas, la obra de ingeniería más conocida realizada con este material es la torre Eiffel, construida para la Exposición Universal de 1889. Pese a que han pasado más de 130 años desde entonces hay datos que siguen siendo sorprendentes: se emplearon 7 341 toneladas de hierro para realizar 18 038 piezas metálicas y 2 500 000 remaches, se construyó en poco menos de dos años y la cúspide no oscila más de siete centímetros. Con razón dijo monsieur Eiffel que la bandera francesa era la única que poseía un mástil de 300 metros.

Como decíamos, el hierro también se ha empleado en la construcción de puentes, entre los que podemos destacar el Puente Colgante de Portugalete. Esta es la construcción de hierro más emblemática del País Vasco y la única declarada patrimonio de la humanidad por la UNESCO. La obra fue inaugurada en 1893 (sólo cuatro años después que la archiconocida torre) y es, hoy en día, el puente transbordador más antiguo que existe. Esta construcción única salva la ría del Nervión con sus 160 metros de longitud y sus 61 metros de altura.

Imagen 8. El Puente Colgante de Portugalete (o Puente Bizkaia). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Para saber más:

P.A. Saura. El Amanecer del Arte. Universidad Complutense de Madrid (2017).

The iron gall ink website

E. Alegre Carvajal et al. Técnicas y Medios artísticos. Editorial Universitaria Ramón Areces (2011).

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

El artículo La tabla periódica en el arte: Hierro se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Actualmente, las personas mayores constituyen la población de más rápido crecimiento a nivel mundial. Según datos del informe “Perspectivas de la Población Mundial” de las Naciones Unidas, se espera que el número de personas de 60 años o más se duplique para 2050 y triplique para el año 2100: de 962 millones en 2017 a 2100 millones en 2050 y 3100 millones en 2100.

En Euskadi, la población mayor de 65 años ya representa el 22% total de la población. En este contexto, cada vez son más las políticas y acciones concretas que se ponen en marcha con el objetivo de promover un envejecimiento activo y conseguir en la vejez la mayor calidad de vida posible.

Este es precisamente uno de los cometidos del grupo de investigación Ageing-On de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU), dirigido por el doctor Jon Irazusta y compuesto por especialistas con formación multidisciplinar. En concreto, el principal objetivo del equipo es mejorar la calidad de vida de las personas mayores mediante su participación en programas de ejercicio físico y cognitivo adaptados a las necesidades de cada persona.

La doctora en Bioquímica y Biología Molecular por la UPV/EHU e investigadora de Ageing-On Begoña Sanz se encargó de presentar el trabajo de este grupo y las ventajas de este tipo de programas en la conferencia titulada “Ageing On: Promoviendo un envejecimiento saludable y estimulante para todas las personas”, que se celebró el pasado 30 de enero en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao.

La investigadora explica cómo esta tipología de programas de ejercicio influyen en la mejora física, cognitiva y psicológica de los participantes y analiza el papel fundamental que juegan estos entrenamientos en el envejecimiento saludable.

Begoña Sanz, que actualmente es profesora agregada del Departamento de Fisiología de la UPV/EHU, desarrolla su labor docente en el Grado de Medicina, en el Máster de Investigación Biomédica y en el Máster de Envejecimiento Saludable y Calidad de Vida de la UPV/EHU. Su trayectoria investigadora está ligada al estudio de biomarcadores moleculares, uno de los parámetros que se investiga en el grupo de investigación Ageing-On.

La charla se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica” una iniciativa que organiza todos los meses la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta para divulgar asuntos científicos de actualidad.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Ageing-On: Promoviendo un envejecimiento saludable y estimulante para todas las personas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Asier Gómez & Mónica Villalba

El oso de las cavernas (Ursus spelaeus s.l.) es una de las especies paradigmáticas de la megafauna cuaternaria (Figura 1). Existió desde el final del Pleistoceno Medio y durante el Pleistoceno tardío hasta que desapareció hace entre 24 y 26 mil años, en mitad de un estadial frío. La causa de su extinción es aún objeto de debate, pero las hipótesis más aceptadas proponen, por un lado, un descenso de la productividad de la vegetación a causa del enfriamiento del clima, y por otro, la caza por parte del ser humano. Algunos autores plantean la pervivencia de esta especie en refugios climáticos en el sur y en el este de Europa durante algunos miles de años más, pero hacen falta nuevas dataciones de carbono 14 para poder corroborarlo. Los estudios paleogenéticos indican que coexistieron, al menos, cuatro linajes genéticos dentro de los osos de las cavernas del Pleistoceno tardío. De hecho, algunos científicos llegan a nombrarlos como especies distintas: Ursus ingressus del centro y este de Europa, Ursus kudarensis del Caúcaso, Ursus rossicus del sur de Siberia) (Figura 2).

Figura 1. Reconstrucción de un oso de las cavernas. Dibujo realizado por Amaia Torres Piñeiro.Figura 2. Mapa filogenético del grupo de los osos de las cavernas (arriba; cuatro especies, una de ellas con dos subespecies) en relación con el oso pardo (abajo). Modificado de Baca et al. (2016).

 

Su descripción como nueva especie fue realizada por Johann Christian Rosenmüller en 1794. Su nombre deriva de que los primeros fósiles de osos de las cavernas fueron encontrados en cuevas. En algunas cavidades de Europa se han descubierto acumulaciones de miles de huesos debido a que esta especie usaba las cuevas como lugar de hibernación, y a veces morían de inanición en ellas.

Existen diferencias notables cuando se compara el oso de las cavernas a su pariente vivo actual más cercano: el oso pardo. Estas diferencias se pueden encontrar en todas las regiones esqueléticas pero son notables en el cráneo, mandíbula (Figura 3) y en las manos y pies. En estas últimas regiones, el dedo I (el pulgar) es más corto en los osos de las cavernas. Además, tanto sus metápodos como sus falanges son más robustas, es decir más anchas en comparación con su longitud.

Figura 3. Existen numerosas diferencias entre los osos de las cavernas y los osos pardos (que presentan un patrón morfológico más primitivo). Los osos de las cavernas muestran un marcado escalón en la frente (1), han perdido los premolares más pequeños en el maxilar y en la mandíbula (2), presentan una rama mandibular adelantada (3), con un cuerpo mandibular más alto (4) y con un perfil más curvo (5). La mayor parte de estas diferencias, junto con la presencia de dientes más grandes, están relacionadas con la dieta más vegetariana de los osos de las cavernas. Figura: Asier Gómez/Mónica Villalba. Licencia Creative Commons 4.0.

 

El tamaño de los osos de las cavernas sería similar al de los osos de mayor tamaño actuales (oso Kodiak y oso polar) con medias rondando los 400-500 kg para los machos y 225-250 kg para las hembras. Esta diferencia de tamaño entre ambos sexos se denomina dimorfismo sexual. Este dimorfismo es también observable en el tamaño de los huesos individuales, que también pueden presentar diferencias notables. Habitualmente, debido a que la dentición se preserva mejor en el registro fósil, se suelen usar las dimensiones transversales del canino para distinguir entre machos y hembras. En esqueletos completos, también sería posible distinguir los osos machos por la presencia del báculo (o hueso peneano), hueso presente en los machos de muchos grupos de mamíferos, en contraposición del baubellum (o hueso clitoriano) presente en las hembras. Las diferencias de tamaño también se dieron entre diversas poblaciones de osos de las cavernas. Por ejemplo, algunos restos hallados en los Alpes orientales (Ursus spelaeus lanidicus y Ursus spelaeus eremus) muestran notables diferencias con el resto de poblaciones por su menor tamaño. Por otro lado, uno de los linajes de oso de las cavernas, Ursus ingressus, que habitó el centro y el este de Europa presenta un mayor tamaño y robustez que los osos de las cavernas occidentales (Ursus spelaeus s.s.).

Su distribución fue muy extensa y comprendía toda Europa y parte de Asia (el Caúcaso y Siberia) (Figura 4). En la península ibérica sólo se ha documentado en la mitad norte, siendo especialmente abundantes los yacimientos y número de restos en la cornisa cantábrica y noreste de Cataluña (Figura 5).

Figura 4. Mapa de Europa donde se muestran las distintas especies de osos de las cavernas propuestas y su distribución geográfica. Figura: Mónica Villalba/Asier Gómez. Licencia Creative Commons 4.0.Figura 5. Localización de Askondo y área de distribución de osos de las cavernas en la península ibérica. Figura: Mónica Villalba/Asier Gómez.

 

En el País Vasco se han encontrado grandes acumulaciones de esta especie en Muniziaga (Galdames), Askondo (Mañaria), Astigarragako kobea y Ekain (Deba), Lezetxiki (Arrasate), Troskaeta (Ataun), Arrikrutz (Oñati), Amutxate (Aralar), e Isturitz (Izturitze), entre otros.

El linaje de los osos de las cavernas y de los osos pardos tienen un origen común hace más de 1,2 millones de años, de acuerdo con estudios moleculares. Su ancestro más inmediato sería el oso de Deninger (Ursus deningeri), que presenta una morfología similar, pero de menor tamaño y robustez que sus descendientes (Figura 6). La división entre ambas especies es artificial ya que presentan muchas formas intermedias y, por ello, muchos autores los engloban dentro del grupo de los osos de las cavernas. En Bizkaia se han recuperado restos muy completos de U. deningeri en la cueva de Santa Isabel de Ranero (Karrantza) con una antigüedad de unos 300 mil años (Figura 7).

Durante el Pleistoceno Medio y tardío en Europa, los osos de las cavernas convivieron con otras especies de oso, como por ejemplo el oso pardo (Ursus arctos) y puntualmente con el oso negro tibetano (Ursus thibetanus). A pesar de ser linajes distintos, los estudios genéticos han demostrado que los osos de las cavernas y los osos pardos hibridaron ya que el oso pardo actual preserva entre un 0,9 y un 2,4% de su genoma proveniente de la especie extinta.

Figura 6. Esquema evolutivo simplificado en el que se muestra la relación del oso de las cavernas con algunos de los osos actuales. Figura: Mónica Villalba/Asier Gómez.Figura 7. Dibujo del cráneo de Ursus deningeri de Santa Isabel de Ranero (Karrantza). Dibujo por Paula Martin Rodríguez.

 

Estudios recientes describen que su dieta era principalmente herbívora (frutos, hierbas, raíces, bayas, etc) en base a estudios isotópicos, y de la morfología del cráneo, la mandíbula y la dentición. Los osos de las cavernas pierden los premolares anteriores, de menor tamaño, y desarrollan dientes más grandes y multicuspidados que resultaron en una mayor superficie total de trituración adaptada a la ingesta de alimentos abrasivos. Además, la mandíbula es más robusta que en otras especies de oso y presenta profundas superficies de inserción muscular para unos desarrollados músculos de la masticación. Por otro lado, algunos restos fósiles muestran marcas de dientes que indican que fueron carroñeados por otros osos de las cavernas, y estudios sobre el microdesgate de los osos indican que su dieta podría ser más amplia y llegar a consumir carne. Por tanto, estos osos, sin llegar a ser tan omnívoros como los osos pardos, tampoco serían herbívoros estrictos. Los estudios realizados sobre su dieta también indican que ocuparon hábitats muy heterogéneos, que distintas poblaciones muy próximas llegaron a especializar su dieta y que fueron capaces de adaptarse a diferentes altitudes y latitudes donde los ecosistemas son muy diferentes y a los cortos cambios climáticos que transcurrieron durante el Pleistoceno tardío.

El oso de las cavernas en Askondo (Mañaria, Bizkaia)

La cueva de Askondo se encuentra en el término municipal de Mañaria cerca de la ermita de San Lorenzo, en el barrio de Urkuleta. A pesar de que su entrada actual está en parte desmantelada por la cantera Kanterazarra, presenta un desarrollo de 302 m de longitud, y un desnivel total de 9 m. Esta cavidad se desarrolló a favor de un sistema de fracturas de dirección N-S y se formó tanto por disolución durante la etapa freática, como por erosión y desmantelamiento por gravedad durante la etapa vadosa. Esta cueva se desarrolla en calizas arrecifales con rudistas y corales del Cretácico y es parte del sistema kárstico de la unidad hidrogeológica Aramotz.

Las primeras excavaciones tuvieron lugar a comienzos del s. XX por Augusto Gálvez Cañero y posteriormente, la cueva fue visitada por José Miguel de Barandiarán en 1929. En 1963 se recuperaron dos cráneos de oso de las cavernas por parte de Joan Serrés, y durante esta misma década Ernesto Nolte realizó una cata en el interior de la cavidad descubriendo la presencia de restos de carnívoros (mayoritariamente osos) y de humanos y atestigua la destrucción de la entrada por parte de la cantera. Para principios de los años 80 del pasado siglo, la carta arqueológica de Bizkaia señala que es probable que el posible yacimiento arqueológico de la cueva haya sido destruido, tal y como lo están la entrada y parte de la primera sala.

En enero del 2011, una prospección de la cueva, localizó una serie de pinturas rupestres que dio lugar a un proyecto de investigación, financiado por Diputación Foral de Bizkaia-Bizkaiko Foru Aldundia y dirigido por Diego Garate y Joseba Rios-Garaizar, que incluía tres sondeos en distintas zonas del comienzo de la cueva. Estas investigaciones han sido las primeras en dar un contexto arqueo-paleontológico a las ocupaciones de esta cueva por parte de humanos y carnívoros, que evidencian el uso de la cavidad durante distintos momentos de la Prehistoria. Así, la cueva fue ocupada por Neandertales (Homo neanderthalensis) hace más de 45 mil años, y posteriormente por distintos grupos de humanos modernos (Homo sapiens) del Paleolítico Superior: durante el Auriñaciense (hace ~36 mil años, el Gravetiense (hace ~28.500 mil años) y el Solutrense Superior (hace ~20-21 mil años). Por último, durante la Edad del Bronce (hace unos 3.500 años), se depositaron los restos de un niño o una niña de 10 años en esta cueva. En el caso de los osos, además de restos en la superficie de la cueva, sin contexto estratigráfico, los restos recuperados en la excavación en distintos niveles, así como una datación directa por radiocarbono permite proponer que los osos de las cavernas ocuparon la cavidad durante más de 10 mil años. Estos osos usaron Askondo como lugar de hibernación durante distintas generaciones, y en algunas ocasiones, por ser demasiado jóvenes, demasiado viejos o por no haber acumulado suficientes reservas, perecían durante el invierno.

La colección de restos de oso de las cavernas de Askondo depositada en el Hontza Museoa es el fruto de dos donaciones: de una antigua asociación paleontológica del duranguesado, desaparecida hace más de 30 años y de la familia de Unai Periañez.

Más información:

Exposición en Hontza Museoa (hasta septiembre 2020)

Baca, M., Popović, D., Stefaniak, K., Marciszak, A., Urbanowski, M., Nadachowski, A., Mackiewicz, P. (2016) Retreat and extinction of the Late Pleistocene cave bear (Ursus spelaeus sensu lato). The Science of Nature 103, 92.

Garate, D. & Rios, J. (Dir.). La cueva de Askondo (Mañaria, Bizkaia). Arte parietal y ocupación humana durante la Prehistoria. Kobie-Bizkaiko Arkeologi Indusketak, 2. ISBN: (978-)84-7752-470-X; ISSN: 0214-7971.

Gómez-Olivencia, A. (2018). Los macromamíferos continentales de los Pirineos occidentales durante el Pleistoceno: registro fósil, extinciones y nuevas técnicas de estudio. En: Badiola, A., Gómez-Olivencia, A., Pereda Suberbiola, X. (Editores). Registro fósil de los Pirineos occidentales. Bienes de interés paleontológico y geológico. Proyección social. Vitoria-Gasteiz, Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco-Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia, pp. 179-197. ISBN: 978-84-457-3437-7

Torres Pérez-Hidalgo, Trinidad José (2013). La historia del oso de las cavernas: vida y muerte de un animal desaparecido. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas, Madrid.

Torres, T., Nestares, T., Cobo, R., Ortiz, J.E., Cantero, M.A., Ortiz, J., Vidal, R., Prieto, J.O. (2001). Análisis morfológico y métrico de la dentición y metapodios del oso de Deninger (Ursus deningeri , Von Reichenau) de la Cueva Sta. Isabel de Ranero. Aminocronología (Valle de Carranza – Bizkaia – País Vasco). Munibe (Ciencias Naturales – Natur Zientziak) 51, 107-141.

Torres, T., Ortiz, J.E., Fernández, E., Arroyo-Pardo, E., Grün, R., Pérez-González, A. (2014). Aspartic acid racemization as a dating tool for dentine: A reality. Quaternary Geochronology 22, 43-56.

Sobre los autores: Asier Gómez Olivencia (@AsierGOlivencia) es investigador Ramón y Cajal e Ikerbasque Research Fellow en el Departamento de Estratigrafía y Paleontología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU; Mónica Villalba de Alvarado es investigadora predoctoral en el Centro UCM-ISCIII de Investigación sobre Evolución y Comportamiento Humanos.

El artículo El oso de las cavernas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Won Young Park / Unsplash

Una larga línea se prolonga durante el Adagio. Hay un arco de melodía y forma. La composición es más simple en los climax, donde consigue que el acorde más sencillo, o la figura, sea el más significativo. Esto se debe a que estamos ante música honesta, escrita por un compositor que no busca el efecto pretencioso (al contrario que un escritor que, pudiendo usar una palabra corta, clara y popular adecuada a su propósito, decidiese ir al diccionario para pescar alguna más complicada). …

Oline Downes. “Toscanini Plays Two New Works”. New York Times, November 6, 1938. Traducción de la autora.

Uno de los secretos del Adagio de Barber, el origen quizás de su hechizo y su dramatismo, es su melodía. A primera vista, parece de una sencillez pasmosa: grados conjuntos, sinuosos, se repiten sobre un motivo de 3 notas ascendentes. El patrón se invierte en la segunda frase para emprender su camino hacia el grave, pero aparte del cambio de dirección, la línea continúa sin sobresaltos, en notas contiguas perfectamente regulares, sin ningún adorno innecesario.

La aparente sencillez de las notas encuentra su contrapeso en la irregularidad de la estructura. Barber alarga o acorta cada frase rehuyendo cualquier simetría. La primera frase tiene 17 notas. La segunda, se alarga hasta 22. Ambas se alternan sobre compases de 4 pulsos, de 5, de 6, de manera que la melodía, alejada del equilibrio, se escapa de cualquier caja que pudiera contenerla. Da igual que el oyente no cuente las notas, da igual que no sepa qué es un compás: la tensión de un dibujo sin marco lo mantiene suspendido en la escucha, sin un patrón al que anclar sus expectativas, pendiente de la llegada de la siguiente nota, de un final que no puede anticipar.

Barber acentúa este desdibujo añadiendo notas tenidas al comienzo y al final cada frase, de duración aparentemente indefinida (o, más bien; tan largas que el pulso se pierde). El resultado es un canto fluido, cercano por su forma a un texto declamado. Podría recodar a otras musicas más ligadas a la palabra, como un salmo medieval, una oración, o un verso libre que se adaptase a la respiración de quien lo entona.

Para reforzar la continuidad del hilo melódico, el compositor se vale de tensiones y apoyaturas (esto es: notas que no pertenecen a la armonía que suena en el momento, que añaden cierta tensión a la música). Cada frase comienza a sonar sobre una única nota, desnuda sin su acorde, y solo unos pulsos más tarde, Barber resuelve la ambigüedad armónica con la entrada de las demás voces. A menudo, la voz cantante se aferra a una nota tenida mientras las demás cambian de acorde. Otras veces, es la melodía la que se anticipa y acelera sobre una armonía perezosa. Y mientras tanto, el motivo principal de 3 notas se tambalea sobre un pulso binario… Por ello, a pesar de la regularidad aparente del ritmo (las figuras de la melodía son iguales entre sí), nada encaja, no hay esquinas, ni bordes, ni paredes verticales. Cada línea se curva y crece orgánicamente hasta la llegada de la siguiente ola.

La melodía del Adagio a veces se anticipa o se retrasa respecto a la armonía. Fuente: Agency and the Adagio: Mimetic engagement in Barber’s Op.11 Quartet. Matthew Bailey Shea. Gamut5/1, 2012.

 

La forma es también bastante sencilla. Gira en torno a un único tema y está basada fuertemente en la repetición. Este tema tiene dos frases; la primera ascendente (00’08’’ en el vídeo inicial), la segunda descendente (00’35’’). Llamémoslas A y B: una pregunta y su respuesta. Está escrito en si bemol menor, pero este acorde no se deja oír en ningún momento, lo que redunda en el carácter ambiguo, inestable y flotante de toda la obra. Es más, el acorde de tónica (el centro armónico de la obra, que suele asociarse a la estabilidad sonora, a cierto sosiego, a “casa”) ¡no suena hasta el compás 19! y solo reaparece una vez más en todo el Adagio. Incluso el final de la obra se apaga, lleno de dudas, sobre el acorde de dominante. Es un final en puntos suspensivos.

Durante el resto de la obra, Barber repite el tema de forma variada, jugando con la imitación y el contrapunto. En general, la primera frase (A) cambia poco y los nuevos materiales melódicos aparecen en la respuesta. La primera repetición (A’C, 1’04’’) introduce un salto justo al llegar al final de la primera frase (bastante dramático, de tritono) que contrasta con la continuidad melódica que había caracterizado al tema. La segunda repetición (A’’D, 2’27’’) transporta el tema una cuarta ascendente. Esta vez quienes cantan son las violas que vuelven a incidir sobre el salto de tritono. Pero esta variación tampoco logra despegar y regresa hacia el grave para dejar oír nuevamente el tema original a manos de los cellos (AB, 3’37’’).

Solo al tercer intento (A’C’, 4’27’’) el Adagio consigue culminar. El motivo de 3 notas sirve para ascender peldaño a peldaño, para crecer en cada voz con su dibujo renqueante. La tensión armónica no deja de crecer y el clímax (6’03’’) son una serie de acordes tenidos, agudísimos, suplicantes que, sin embargo, no resuelven en la tonalidad principal (si bemol menor), sino en un acorde mayor inmenso que difícilmente podría ser más lejano (Fa bemol Mayor).

Y a continuación, el silencio… que es quizás el momento más estruendoso de toda la obra.

Un lejano eco nos devuelve a casa y suena por última vez el tema inicial (AB, 7’05’’) que deja abierta su pregunta. El Adagio nunca termina de cerrarse.

 

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Una composición sin esquinas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En esta mini-serie de dos entradas del Cuaderno de Cultura Científica me gustaría hablar del puzzle geométrico de tipo Tangram más antiguo que se conoce, el Stomachion. Pero antes de hablar de este puzzle geométrico, me parece interesante que empecemos esta historia por el palimpsesto de Arquímedes, que incluye la copia más extensa de la obra original Stomachion del matemático griego.

Según el diccionario de la RAE, “palimpsesto” es un “manuscrito antiguo que conserva huellas de una escritura anterior borrada artificialmente”. Además, este término viene del latín palimpsestus, que a su vez deriva del griego παλίμψηστος palímpsēstos, que significa “grabado nuevamente”.

En la antigüedad, desde antes del tercer milenio a.n.e., los manuscritos, pensemos en todo tipo de textos, literarios, científicos, religiosos, filosóficos, políticos, etc, eran escritos en papiro, que era un soporte realizado a partir de una planta acuática, Cyperus papyrus, muy común en el río Nilo (en Egipto) y en algunos otros lugares del mediterráneo. Su elaboración era muy delicada y además era un material que se deterioraba muy pronto, por lo cual poco a poco empezó a dejar de usarse (hacia el siglo V, desapareciendo completamente en el siglo XI) y se emplearon otros materiales, como el pergamino.

Papiro del Libro de los muertos (664 – 332 a.n.e.), texto funerario del Antiguo Egipto. Imagen del Metropolitan Museum of Art

El término pergamino viene de la ciudad de Pérgamo, en Italia, que era una gran ciudad editorial, rival de la Biblioteca de Alejandría en Egipto, motivo por el cual Alejandría prohibió la exportación de papiro, dejando sin material de trabajo a los bibliotecarios de Pérgamo, que tuvieron que utilizar el pergamino. Este es una piel de un animal, por ejemplo, res, oveja o cabra, limpia de pelo, adobada y estirada, que fue utilizada para escribir sobre ella o cubrir libros.

A partir del siglo VI, debido tanto a los problemas con el papiro, como a la escasez y alto coste del pergamino, empezaron a reutilizarse los pergaminos para escribir nuevos textos. Además, tenemos que recordar que el papel, inventado en China hacia el siglo II a.n.e., aún tardaría mucho tiempo en establecerse en Europa. Para reutilizar el pergamino, primero había que “borrar” el texto original, ya fuese mediante el raspado de la tinta con algún material, como la piedra pómez, o utilizando alguna sustancia ácida, como el jugo de naranja, que borrase el texto.

De esta forma desaparecieron las obras recogidas en muchos de estos manuscritos antiguos, aunque a diferencia de las obras que se perdieron por la destrucción de miles de papiros de la antigua Biblioteca de Alejandría en las diferentes catástrofes que la asolaron, el tratamiento moderno de los palimpsestos encontrados ha permitido rescatar el contenido antiguo de los mismos y, en muchas ocasiones, recuperar obras que se creían perdidas para siempre. Uno de los ejemplos es el conocido Palimpsesto de Arquímedes.

Caricatura de Arquímedes, realizada por el ilustrador Enrique Morente, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española y el libro El rostro humano de las matemáticas, cuya versión digital se puede ver en el portal DivulgaMAT.

 

Arquímedes (aprox. 287 – 212 a.n.e.) fue sin lugar a dudas uno de los sabios más importantes de la Antigua Grecia. Junto con Euclides (aprox. 325 – 265 a.n.e.) y Pitágoras (aprox. 585 – 500 a.n.e.) forman la terna de matemáticos griegos más importantes de la Antigüedad. Mientras que podemos considerar a Pitágoras como el gran matemático puro, teórico, y Euclides el gran maestro, e incluso, divulgador, por su gran obra Los Elementos, que contiene el saber matemático de la época, el sabio de Siracusa, Arquímedes, puede ser considerado el gran matemático aplicado, de hecho, se le suele citar como el primer ingeniero.

El conocido como Palimpsesto de Arquímedes era originalmente un manuscrito escrito en griego en el siglo X con algunas obras del matemático a quien se atribuye la frase “dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo”. El manuscrito consistía en una copia de una recopilación de alrededor del año 530 de las obras de Arquímedes realizada en Constantinopla por el arquitecto griego bizantino Isidoro de Mileto, quien diseñó junto a Antemio de Trales la Iglesia de Santa Sofía de Constantinopla (en la actualidad, Estambul).

En 1229 un monje cristiano, Johanes Myronas, separó los folios del manuscrito con las obras de Arquímedes, los raspó y lavó, para eliminar el texto original, los dobló por la mitad y los tomó en perpendicular al sentido original. Entonces los juntó a los pergaminos borrados de otras obras, como algunos discursos del político ateniense Hipérides (siglo IV a.n.e.), con el objetivo de convertirlo en un texto litúrgico de 177 páginas numeradas, de las cuales se conservan 174.

Las obras de Arquímedes contenidas en el palimpsesto son:

1) Sobre el equilibrio de los planos;

2) Sobre las espirales;

3) Medida de un círculo;

4) Sobre la esfera y el cilindro;

5) Sobre los cuerpos flotantes, que es la única copia en griego que se ha conservado, que se sepa, de esta obra;

6) El método de los teoremas mecánicos, que es la única copia que existe de esta obra y que se ha podido recuperar gracias al descubrimiento del palimpesto; y

7) la copia más completa que existe de la obra Stomachion, sobre este puzle geométrico de tipo Tangram.

Fotografía del Palimpsesto de Arquímedes en el The Walters Art Museum (Baltimore, Maryland, EE.UU.)

El Palimpsesto de Arquímedes estuvo en el monasterio ortodoxo griego Mar Saba, a las afueras de Belén, en Cisjordania, al menos hasta el siglo XVI, pero en algún momento antes de 1840 fue a parar a la biblioteca de la Iglesia Ortodoxa de Jerusalén, el metoquión del Sagrado Sepulcro, en Constantinopla. Allí lo encontró el teólogo y estudioso de la Biblia alemán, Constantin von Tischendorf (1815 – 1874), quien intrigado por la matemática que aún quedaba visible en algunas partes del palimpsesto, se llevó uno de sus folios, aunque no fue consciente de la importancia de lo que tenía delante. Ese folio se vendería tras su muerte a la Universidad de Cambridge, pero no se identificó como uno de los folios del Palimpsesto de Arquímedes hasta 1968.

El erudito griego Papadopoulos-Kerameus catalogó, en 1899, los manuscritos de la biblioteca y tradujo algunas de las líneas del texto griego original. Cuando el filólogo e historiador danés Johan L. Heiberg (1854 – 1928), experto en matemática griega y que ya unos años antes había realizado una edición de las obras completas de Arquímedes, leyó esas líneas, se dio cuenta de que eran del matemático de Siracusa, más concretamente de su obra Sobre la esfera y el cilindro. Entonces, viajó a Constantinopla, en 1906, para estudiarlo y descubrió que contenía las siete mencionadas obras matemáticas. Todo un descubrimiento. Heiberg fotografió el manuscrito (es decir, su análisis del palimpsesto fue mediante visión directa, de lo que se podía ver y leer a simple vista), estudió su contenido y lo incluyó en su edición de las obras completas de Arquímedes de 1910 y 1915.

Dos páginas del libro de oraciones (Palimpsesto de Arquímedes) vistas con luz natural. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Detalle de las dos páginas anteriores en el que se observa el diagrama de una espiral. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Fotografía con un filtro de luz azul del detalle del diagrama de una espiral. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Johan Heiberg viajó por última vez al metoquión del Sagrado Sepulcro en 1908, momento en el que la historia se vuelve un poco oscura hasta que en octubre 1998 la casa de subastas Christie’s de Nueva York sacó a subasta el Palimpsesto de Arquímedes, anunciado como perteneciente a una colección privada francesa. El 28 de octubre, un día antes de la anunciada subasta, el Patriarcado de la Iglesia Ortodoxa de Jerusalén llevó a Christie’s ante la Corte Federal de Nueva York para que detuvieran la venta del manuscrito y fuese reconocido como su propietario legal. Sin embargo, la Corte Federal de Nueva York no le dio la razón y el palimpsesto fue vendido por dos millones de dólares a un coleccionista privado del mundo de la tecnología. En un principio se pensó que el comprador anónimo era Bill Gates, cofundador de Microsoft, aunque la revista alemana Der Spiegel menciona como su propietario a Jeff Bezos, fundador y director ejecutivo de Amazon.

Pero, ¿cómo llegó el Palimpesto de Arquímedes hasta la casa de subastas Christie’s? Después de la guerra greco-turca (1919-1922) derivada de la primera guerra mundial, la biblioteca del Patriarcado de Jerusalén en Constantinopla fue cerrada y los 827 manuscritos que se conservaban, de los 890 catalogados por Papadopoulos-Kerameus, fueron enviados a la Biblioteca Nacional de Grecia, en Atenas, aunque no todos llegarían, como fue el caso de este palimpsesto.

En 1923 el manuscrito fue comprado por Marie Louis Sirieix, un hombre de negocios de París que estaba de viaje por Oriente, supuestamente a un monje, pero no existió ningún documento que registrase la compra-venta del mismo.

Por desgracia, el palimpesto fue deteriorándose desde entonces. Sirieix escondió el manuscrito en su casa de París, probablemente en el sótano, donde sufrió daños causados por el agua, el humo y el moho. Además, se realizaron en cuatro folios del mismo cuatro dibujos a color de los Apóstoles, imitando el estilo bizantino, falsificaciones que pretendían incrementar el valor del manuscrito. Sin ser conscientes del valor que realmente tenía.

Una década antes de morir, en 1956, Sirieix dejó el manuscrito a su hija, quien a partir de 1970 empezó a investigar sobre el posible valor del mismo. Y así es como acabaría llegando a la casa de subastas Chistie’s en la década de 1990.

Volviendo a la subasta del Palimpsesto de Arquímedes, su nuevo propietario lo prestó al Museo Walters de Arte de Baltimore, en Maryland, EE.UU., para su conservación, para la realización de un potente estudio, con técnicas muy avanzadas como técnicas de imagen multi-espectal o florescencia de rayos X, para desvelar el contenido oculto en el mismo, y para la exhibición de las mismas.

Un folio desplegado del Palimpsesto de Arquímedes visto con luz natural, donde se pueden ver dos “páginas” del libro de oraciones escrito encima de las obras de Arquímedes. En cada una de las dos páginas el texto religioso está escrito de abajo a arriba, al estar girado. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

La misma página anterior, en la cual puede leerse, después de haber sido analizada con diferentes técnicas, el texto original de Arquímedes. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Se puede leer más sobre el complicado proceso de recuperación de las imágenes del Palimpsesto de Arquímedes en la página web The Archimedes Palimpsest Project, del Museo Walters de Arte de Baltimore.

De cada folio del palimpsesto se saca una serie de fotografías, con diferentes técnicas, cada una de las cuales no permite leer completamente el texto oculto del mismo, pero a partir de ellas se puede procesar una imagen ya legible. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Sobre toda esta truculenta historia se ha escrito un libro, con el título (en castellano) de El código de Arquímedes, de Reviel Netz y William Noel, publicado por Temas de Hoy, en 2007.

Pero, como decía al inicio de esta entrada, mi intención era escribir sobre el puzzle geométrico, de tipo Tangram, llamado Stomachion. Este puzzle fue descrito por el matemático griego Arquímedes en la obra homónima, el Stomachion, quees una de las siete incluidas en el Palimpsesto de Arquímedes. De hecho, es la copia más extensa que existe de la misma, aunque solo se incluye un fragmento, de una única página, que además es la parte introductoria de la misma.

Rompecabezas Stomachion comercial, de la empresa Red Hen Toys

 

Rompecabezas Tangram comercial, de la empresa Elloapic

 

Como decíamos el Stomachion es un puzle geométrico de tipo Tangram, formado por una descomposición del cuadrado en 14 piezas poligonales, que incluyen 11 triángulos, 2 cuadriláteros y 1 pentágono, como puede verse en una de las imágenes anteriores. Recordemos que el conocido Tangram (véase la entrada Tangram) es una descomposición del cuadrado en 7 piezas poligonales, 5 triángulos, 1 cuadrado y 1 paralelogramo de tipo romboide, cuya imagen también hemos incluido.

Además del texto Stomachion de Arquímedes, existen muchas referencias a este rompecabezas geométrico de autores latinos, como el poeta y filósofo romano Titus Lucretius Carus (99 – 55 a.n.e.), el poeta romano Gaius Caesius Bassus (siglo I), el poeta y retórico romano Decimus Magnus Ausonius (aprox. 310 – 390), el filólogo, retórico y filósofo romano Gaius Marius Victorinus (siglo IV), quien dicen que murió en la erupción del Vesubio o el poeta y retórico galo-romano Magnus Félix Ennodius (473/4 – 521), obispo de Pavía. Algunos autores, como Ausonius, se refieren también al puzle como Ostomachion, palabra de origen griego formada por ὀστέον (osteon, “hueso”), seguramente en referencia a que las piezas estaban fabricadas con hueso, y μάχη (machē, “lucha”), y también se conoce como “Loculus (caja) de Arquímedes”, quizás porque las piezas se colocaban, para resolver el puzle, en una caja cuadrada.

La construcción de la caja de Arquímedes es la siguiente (véase la imagen de abajo). Consideremos un cuadrado ABCD, llamemos E, F, G, H a los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA; dibujemos los segmentos HB, HF y HC y sean J, K, L los puntos medios de estos segmentos; dibujamos el segmento AKC, que corta a HB en el punto que denominaremos M; ahora sea N el punto medio se AM y P el punto medio de BF; dibujemos BN; dibujemos AP, que corta al segmento HB en un punto, que llamamos Q, y borramos el segmento AQ; dibujemos PJ; dibujemos un segmento que empiece en B y pase por J hasta encontrar al segmento CD en un punto que llamaremos R, para después borrar la parte del segmento BL; dibujemos el segmento FL, que cortara a AC en un nuevo punto, S; y finalmente, dibujemos el segmento LG. Las líneas dibujadas sobre el cuadrado original ABCD, lo dividen en las 14 piezas del puzle.

Diagrama de la construcción del rompecabezas de Arquímedes, Stomachion

 

Si observamos la cuadrícula, de tamaño 12 x 12, que hemos dibujado en la imagen anterior, resulta que todos los puntos de la construcción del puzle, que son los vértices de las piezas, están sobre los puntos de intersección de la cuadrícula.

Más aún, si tomamos el área del cuadradito de la cuadrícula como área 1 (es decir, el cuadrado pequeño tiene lado 1 y el grande 12), podemos calcular fácilmente las superficies de todas las piezas (lo cual es un problema sencillo de cálculo de áreas, que incluso se puede realizar en el aula, en clase de matemáticas) y descubriremos que todas tienen área entera, en concreto, las siguientes áreas (desde arriba a la izquierda, siguiendo el orden de las agujas del reloj, más o menos): 12, 6, 12, 24, 3, 9, 6, 12, 6, 21, 3, 6, 12 y 12.

: Áreas de las 14 piezas del puzle de Arquímedes, Stomachion

 

O lo que es lo mismo, cada una de las piezas del rompecabezas tiene la siguiente fracción del total (siguiendo el mismo orden que arriba): 1/12, 1/24, 1/12, 1/6, 1/48, 1/16, 1/24, 1/12, 1/24, 7/48, 1/48, 1/24, 1/12 y 1/12, ya que la superficie total del cuadrado grande es 144 (según las medidas anteriores).

Fracciones de la superficie total de las 14 piezas del Stomachion

 

Por lo tanto, ya sabemos cómo construir este rompecabezas geométrico, de tipo Tangran, conocido como Stomachion, Ostomachion o caja de Arquímenes, y ya estamos en condiciones de poder jugar con el mismo intentando construir el cuadrado o formando diferentes figuras (el elefante de la siguiente imagen, un triángulo y muchas otras), como se hace con el conocido Tangram.

Figura de elefante realizada con el Stomachion

 

Pero volviendo al fragmento de la obra Stomachion que aparece en el Palimpsesto de Arquímedes, este despistó completamente a los expertos, ya que aparentemente describía un juego infantil sin ningún interés científico. Y no parece ser que este sea un tema a la altura del gran sabio griego. La siguiente entrada de esta mini-serie de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica la dedicaremos a analizar un poco más este antiguo puzle griego y a tratar de averiguar si solo se trataba de un sencillo juego infantil.

Bibliografía

1.- Archimedes Palimpsest

2.- Wikipedia: Palimpsesto

3.- The Archimedes Palimpsest Project en el The Walters Art Museum (Baltimore, Maryland)

4.- Frank J. Swetz, Mathematical Treasure: The Archimedes Palimpsest, Convergence, MAA, 2013

5.- The Archimedes Palimpsest, Sale 9058, Christie’s

6.- Mathias Schulz, The Story of the Archimedes Manuscript, Spiegel, 2007

7.- Reviel Netz, William Noel, El código de Arquímedes, Temas de Hoy, 2007

8.- Reviel Netz, Fabio Acerbi, Nigel Wilson, Towards a Reconstruction of Archimedes’ Stomachion, SCIAMV 5, pp. 67-99, 2004.

El artículo El puzzle Stomachion y el palimpsesto de Arquímedes (1) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El joven Arquímedes
2. Un puzzle sencillo
3. Un delicioso puzzle de chocolate

Jakin-mina es un programa de charlas organizado por Jakiunde cuyos destinatarios son estudiantes de cuarto curso de la ESO. La Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU colabora con Jakiunde en la organización de este programa desde sus inicios.

El programa se desarrollará entre los meses de noviembre (2019) y marzo (2020) en diferentes localidades de la Comunidad Autónoma Vasca y la Comunidad Foral Navarra, y en él participan estudiantes seleccionados por los centros en los que estudian en función de su interés y motivación académica.

A los estudiantes se les ofrecen cinco conferencias de materias diversas, a cargo de especialistas, que se imparten en castellano, euskera e inglés. A cada conferencia asisten alrededor de 30 estudiantes. En la edición que comienza este mes de noviembre se ofrecerán diez ciclos de conferencias: tres en Bilbao, uno en Durango, uno en Arrasate, tres en Donostia-San Sebastián, uno en Pamplona, uno en Tudela y uno en Vitoria-Gasteiz. Todas las conferencias se celebran en viernes a las 17:30h.

Los y las estudiantes interesadas pueden inscribirse a través de sus centros. Los responsables de los centros que deseen inscribir a sus estudiantes en alguno de los ciclos, pueden enviar sus nombres y dos apellidos a akademia@jakiunde.eus. El plazo de inscripción ya está abierto y finaliza el 31 de octubre. Para más información pueden llamar al teléfono 943 225773.

Programas Pamplona-Iruñea

Lugar: CIVICAN, Fundación Caja Navarra; Avda. de Pío XII 2

22 de noviembre de 2019: Cuando la alimentación se convierte en una obsesión: trastornos del comportamiento; Marta Cuervo, Dpto. Ciencias de la Alimentación y Fisiología, Universidad de Navarra.

13 de diciembre de 2019: ¿Cuál es el mejor sistema electoral?; Asunción de la Iglesia, Dpto. Derecho Público e Instituciones Jurídicas, Universidad de Navarra.

31 de enero de 2020: Klima aldaketaren eragina Nafarroan; zer egin dezakegu «etxean»?; Iker Aranjuelo, Dpto. Agricultura Sostenible y Cambio Climático, Instituto de Agrobiotecnología (IdAB-CSIC).

28 de febrero de 2020: Inteligencia Artificial: Dónde estamos y a dónde vamos; Javier Fernández, Grupo de Investigación en Inteligencia Artificial y Razonamiento Aproximado, UPNA/NUP.

27 de marzo de 2020: La música coral: algo más que música; Igor Ijurra, Director Orfeón Pamplonés, académico de JAKIUNDE.

Tudela-Tutera

Lugar: Universidad Pública de Navarra, Sala de Prensa, Avda. de Tarazona s/n

15 de noviembre de 2019: What do we eat?; Nora Alonso, CEO Iden Biotechnology, académica de JAKIUNDE.

13 de diciembre de 2019: Descubriendo la geotermia; Leyre Catalán, Grupo de investigación de Ingeniería Térmica y de Fluidos, UPNA/NUP.

17 de enero de 2020: Ciudades y edificios sostenibles. ¿Responsabilidad propia o ajena?; Ana Sánchez Ostiz, Escuela de Arquitectura (ETSAUN), Universidad de Navarra.

17 de febrero de 2020: Diversidad, Conocimiento y Diálogo entre Culturas; Justo Lacunza Balda, Rector Emérito del Pontificio Instituto de Estudios Árabes e Islámicos (PISAI) de Roma, académico de JAKIUNDE.

13 de marzo de 2020: Historia y desafíos de la inteligencia artificial hoy; Humberto Bustince, Catedrático Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial, UPNA, académico de JAKIUNDE.

Donostia-San Sebastián 1

Lugares:

• Centro Joxe Mari Korta (UPV/EHU), Avda. Tolosa 72
• Centro Carlos Santamaria (UPV/EHU), plaza Elhuyar 2
• MUSIKENE, Centro Superior de Música del País Vasco, plaza Europa 2

15 de noviembre de 2019 (Centro Joxe Mari Korta): Human Rights in Global Supply Chains; Katerina Yiannibas, University of Deusto; Lecturer in Law, Columbia Law School, NY; Globernance Institute of Democratic Governance.

13 de diciembre de 2019 (Centro Carlos Santamaria): Cómo cambiar el mundo a través de los datos; Leire Legarreta, Coordinadora grado Business Data Analytics, Mondragon Unibertsitatea.

24 de enero de 2020 (MUSIKENE): Oletan Olgetan; Jabi Alonso, percusionista, MUSIKENE.

28 de febrero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Apego y sexualidad en la construcción del proyecto personal; Javier Gómez Zapiain, exprofesor Facultad Psicología, UPV/EHU.

27 de marzo de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Zibersegurtasunean ikertuz: aurkarien aurkako lasterketa; Urko Zurutuza, Elektronika eta Informatika Saila, Goi Eskola Politeknikoa, Mondragon Unibertsitatea.

Donostia-San Sebastián 2

Lugares:

• Centro Joxe Mari Korta (UPV/EHU), Avda. Tolosa 72
• Centro Carlos Santamaría (UPV/EHU), Plaza Elhuyar 2

22 de noviembre de 2019 (Centro Joxe Mari Korta): Oztoporik gabeko elektroi dantza: Supereroaleak!; Ion Errea, Centro de Física de Materiales (CSIC-UPV/EHU).

13 de diciembre de 2019 (Centro Carlos Santamaria): Cambios de conducta en enfermedades neurológicas; José Félix Martí Massó, antiguo jefe del Servicio de Neurología del Hospital Universitario Donostia, Catedrático emérito de Neurología (UPV/EHU), académico de JAKIUNDE.

10 de enero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Multiculturalidad y derecho: un complejo binomio; Juanjo Álvarez, Catedrático de Derecho Internacional Privado (UPV/EHU), académico de JAKIUNDE.

14 de febrero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Eta zer da ba feminismoa?; Miren Aranguren, Bilgune Feminista del País Vasco, autora del libro Gure Genealogia Feministak.

6 de marzo de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Looking at the dark side of the Universe; Silvia Bonoli, Ikerbasque Research Fellow, DIPC-Donostia International Physics Center.

Donostia-San Sebastián 3

Lugares:

• Centro Joxe Mari Korta (UPV/EHU), Avda. Tolosa 72
• Centro Ignacio María Barriola (UPV/EHU), Plaza Elhuyar 1
• Tabakalera, Plaza de las Cigarreras 1

29 de noviembre de 2019 (Centro Joxe Mari Korta): La empresa con sentido; Ana Belén Juaristi, Directora-gerente de Engranajes Juaristi; ex vicepresidenta de Adegi y ex vicepresidenta de Confebask. Premio Empresaria de Gipuzkoa 2016.

13 de diciembre de 2019 (Centro Ignacio María Barriola): Izarren hautsa egun batean bilakatu zen bizigai; Jesus M. Ugalde; Catedrático de Química Física (UPV/EHU), presidente de JAKIUNDE.

31 de enero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): ¿Qué es el Mindfullness?; Edurne Maiz, Grupo de investigación PETRA, Facultad de Psicología, UPV/EHU.

7 de febrero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): You and Your Microbiome; José María Mato, Director General, CICBiogune y CICBiomagune.

27 de marzo de 2020 (Zine aretoa, Tabakalera): Hacia dónde van los Festivales de Cine: Nuevos dispositivos electrónicos, plataformas de exhibición, festivales de todo el año…; José Luis Rebordinos, Director Zinemaldia-SSIFF.

Arrasate

Lugar: Escuela Politécnica Superior,  Universidad de Mondragón, Loramendi 4

22 de noviembre de 2019: La cocina y su evolución; Iñaki Alava, professor-investigador Basque Culinary Center, Universidad de Mondragón.

13 de diciembre de 2019: Un mundo lleno de resonancias; Jaione Iriondo, Dpto. Mecánica y Producción Industrial, Escuela Politécnica Superior, Universidad de Mondragón.

31 de enero de 2020: Kode-poesia: programazioa literaturara hurbilduz; Manex Garaio, Creador de Kode-poesia.eus, puntuEUS Fundazioa.

28 de febrero de 2020: Genetically speaking, we are living mosaics: Ana Zubiaga, Dpto. Genética, Antropología Física y Fisiología Animal, UPV/EHU; académica de JAKIUNDE.

27 de marzo de 2020: Orkestra Sinfoniko handi baten sukaldean; Joxe Inazio Usabiaga, Director Técnico de la Orquesta Sinfónica de Euskadi.

Vitoria-Gasteiz

Lugar: Centro Micaela Portilla (UPV/EHU), Justo Vélez de Elorriaga 1.

15 de noviembre de 2019: Pongamos cara a la acromegalia; Sonia Gaztambide, Jefa de Servicio de Endocrinología y Nutrición, Hospital Universitario Cruces, académica de JAKIUNDE

13 de diciembre de 2019: Gluten-Free, moda ala beharra?; Idoia Larretxi, Grupo de Investigación de Alimentación y Obesidad, Facultad de Farmacia, UPV/EHU.

10 de enero de 2020: Language Electrified; Adan Zawiszewski, Departamento de Linguística y Estudios Vascos, UPV/EHU.

7 de febrero de 2020: Un laboratorio medioambiental en la palma de tu mano; Fernando Benito, Analytical Microsystems & Materials for Lab-on-a-Chip, miembro fundador del grupo Microfluidics Cluster, UPV/EHU.

6 de marzo de 2020: For ju bustana: XVII. mendeko euskaldunak islandiarrekin hizketan; Gidor Bilbao, Monumenta Linguae Vasconum, Facultad de Letras, UPV/EHU.

Bilbao 1

Lugar: Aula 05, Deusto Business School-La Comercial, Universidad de Deusto, Hermanos Aguirre 2

15 de noviembre de 2019: Webs in Nature, from Neurons, to Spiderwebs, to Cities, to the Filaments Between Galaxies; Mark Neyrinck, Ikerbasque Fellow, Dpto. Física Teórica, UPV/EHU.

13 de diciembre de 2019: La ópera tras el telón: Aitziber Aretxederra, Responsable Programa Didáctico, Asociación Bilbaína de Amigos de la Ópera (ABAO Bilbao Opera).

31 enero de 2020: Errehabilitazio NEUROpsikologikoa eta NEUROirudiak: Garunaren plastikotasuna ikertzen NEUROendekapenezko gaixotasunetan; Naroa Ibarretxe, Dirª Máster Neuropsicología Clínica, Dpto. Métodos y Fundamentos de la Psicología, Facultad de Psicología y Educación, Universidad de Deusto.

14 de febrero de 2020: La medición de la innovación: ¿una ciencia (in)exacta?; Jon Mikel Zabala Iturriagagoitia, Dpto. Competitividad y Desarrollo Económico, Deusto Business School.

27 de marzo de 2020: Landareek estres egoerarik pairatzen al dute? Babesteko aukerarik ba al dute?; Usue Pérez López, Dpto. Biología Vegetal y Ecología, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV/EHU.

Bilbao 2

Lugar: Bizkaia Aretoa UPV/EHU, Abandoibarra 3

22 de noviembre de 2019 (Oteiza aretoa): Zer da argia zientziaren ikuspegitik?; Jon Azkargorta, Dpto Física Aplicada, Escuela de Ingeniería de Bilbao, UPV/EHU.

13 de diciembre de 2019 (Baroja aretoa): Invadidos por la Computación y los Datos, ¿oportunidad y/o amenaza?; Diego López de Ipiña, MORElab/DEUSTEK, Facultad de Ingeniería, Universidad de Deusto; académico de JAKIUNDE.

17 de enero de 2020 (Arriaga aretoa): Los tiempos y el mundo cambian: ¿Cómo inciden estos cambios y avances en nuestros sistemas de valores?; Edurne Bartolomé, Dpto. Relaciones Internacionales y Humanidades, Facultad Ciencias Sociales y Humanas, Universidad de Deusto.

28 de febrero de 2020 (Arriaga aretoa): Literaturak zertan laguntzen digun; Xabier Monasterio, escritor y traductor.

27 de marzo de 2020 (Arriaga aretoa): Remote control of gene expression in neurons Jimena Baleriola, Ikerbasque Research Fellow, Achucarro-Basque Center for Neuroscience.

Bilbao 3

Lugar: Escuela de Ingeniería de Bilbao, Salón de Grados, 1ª planta, A1 (P1A1). Plaza Ingeniero Torres Quevedo 1

29 de noviembre de 2019: Pongamos cara a la acromegalia: Sonia Gaztambide, Jefa de Servicio de Endocrinología y Nutrición, Hospital Universitario Cruces, académica de JAKIUNDE.

13 dediciembre de 2019: Buruan daramazun ezkutuko hizkuntza: Itziar Laka, Gogo Elebiduna, Dpto Lingüística y Estudios Vascos, UPV/EHU, académica de JAKIUNDE.

24 de enero de 2020: Evolution, disease and the colors of human skin; Santos Alonso, Dpto. Genética, Antropología Física y Fisiología Animal, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV/EHU.

7 de febrero de 2020: Nuestra mente nos engaña; Helena Matute, Catedrática Psicología Experimental, Dirª Laboratorio Psicología Experimental, Universidad de Deusto; académica de JAKIUNDE.

6 de marzo de 2020: Kantuetan dantzan, tradiziotik sorkuntzara; Iñaki Goirizelaia, Ingeniaritza Telematikoko katedraduna, exrector de la UPV/EHU, director del grupo de danza Amilotx; académico de JAKIUNDE.

Durango

Lugar: Biblioteca Bizenta Mogel, Komentukalea 8

15 de noviembre de 2019: Kalamuaren alde ilunak; Koldo Callado, Dpto. Farmacología, UPV/EHU.

13 de diciembre de 2019: ¿…De qué hablamos cuando hablamos de Arte?; Arantza Lauzirika, Decana Facultad de Bellas Artes, UPV/EHU.

31 de enero de 2020: Cómo Somos y Dónde Estamos; Ander Gurrutxaga, Catedrático Sociología, Facultad de Ciencias Sociales y de la Comunicación, UPV/EHU, miembro de JAKIUNDE.

28 de febrero de 2020: Programatzaile berrien portaera ezagutu datuen analisiaren bidez; Mª Luz Guenaga, Deusto LearningLab, Facultad de Ingeniería, Universidad de Deusto.

6 de marzo de 2020: From Haro to New York: A boat trip exploring the Earth´s subsurface through applied mathematics; David Pardo, BCAM-Basque Center for Applied Mathematics, UPV/EHU.

El artículo Jakin-mina, conferencias para estudiantes de 4º de la ESO se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Comienza Jakin-mina, el programa de conferencias para estudiantes de 4 de ESO
2. Ya está en marcha el programa Jakin-mina
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Experimento de Franck y Hertz con neón. Fuente: Wikimedia Commons

¿Existen realmente los estados estacionarios?[1]¿Podrían los experimentos mostrar directamente que los átomos solo tienen ciertos estados de energía discretos? En otras palabras, ¿hay realmente saltos entre las energías que puede tener un átomo? Un famoso experimento realizado por James Franck y Gustav Hertz [2] demostró que estos estados de energía separados existen.

Franck y Hertz bombardearon átomos con electrones provenientes de una «pistola de electrones» [3] y se las ingeniaron para medir la energía perdida por los electrones en las colisiones con los átomos objetivo y determinar la energía ganada por los átomos en estas colisiones.

En su primer experimento, Franck y Hertz bombardearon vapor de mercurio contenido en una cámara a muy baja presión. La idea era medir la energía cinética de los electrones al salir de la pistola de electrones, y nuevamente después de haber atravesado el vapor de mercurio. La única forma en la que los electrones podían perder energía significativamente era en las colisiones con los átomos de mercurio.

Franck y Hertz descubrieron que cuando la energía cinética de los electrones que salían de la pistola era pequeña (de unos pocos electrón-voltios), los electrones conservaban casi exactamente la misma energía después del paso a través del vapor de mercurio que tenían al abandonar el arma. Este resultado podría explicarse fácilmente de la siguiente manera. Un átomo de mercurio es varios cientos de miles de veces más masivo que un electrón. Cuando tiene poca energía cinética, el electrón simplemente rebota en un átomo de mercurio, del mismo modo que rebotaría una pelota de golf lanzada contra una bola de jugar a los bolos. Una colisión de este tipo se denomina colisión «elástica». En una colisión elástica, el átomo de mercurio (bola de bolos) absorbe solo una parte insignificante de la energía cinética del electrón (pelota de golf), de modo que el electrón no pierde prácticamente nada de su energía cinética.

Pero cuando la energía cinética de los electrones superaba cierto nivel, 4,9 eV, los resultados experimentales cambiaban dramáticamente. Cuando un electrón colisionaba con un átomo de mercurio, el electrón perdía casi exactamente 4,9 eV de energía. Cuando la energía de los electrones se incrementaba a 6,0 eV, el electrón seguía perdiendo solo 4,9 eV en la colisión, quedándose con 1,1 eV de energía. Estos resultados indicaban que un átomo de mercurio no puede aceptar menos de 4.9 eV de energía. Además, cuando al átomo de mercurio se le ofrecía algo más de energía, por ejemplo, 5 eV o 6 eV, seguía aceptando solo 4,9 eV. Como la cantidad de energía aceptada no puede pasar a la energía cinética del mercurio porque el átomo es mucho más masivo que el electrón, Franck y Hertz concluyeron que el 4,9 eV se agrega a la energía interna del átomo de mercurio; es decir, el átomo de mercurio alcanza un estado estacionario con una energía 4,9 eV mayor que la del estado de energía más bajo, sin que existan uno o más niveles de energía intermedios permitidos.

¿Qué le sucede a este extra de 4,9 eV de energía interna tras la colisión? Según el modelo de Bohr, esta cantidad de energía debería emitirse como radiación electromagnética cuando el átomo vuelve a su estado más bajo. Franck y Hertz buscaron esta radiación, ¡y la encontraron! Observaron que el vapor de mercurio, después de haber sido bombardeado con electrones, emitía luz a una longitud de onda de 253,5 nm. Se sabía que esta longitud de onda existía en el espectro de emisión del vapor de mercurio caliente. La longitud de onda corresponde a una frecuencia f para la cual la energía del fotón, hf, es de precisamente 4,9 eV (como se puede calcular). Este resultado demostró que los átomos de mercurio habían ganado (y luego irradiado) 4,9 eV de energía en colisiones con los electrones.

Experimentos posteriores mostraron que los átomos de mercurio bombardeados por electrones también podrían obtener otras cantidades de energía claramente definidas, por ejemplo, 6,7 eV y 10,4 eV. En cada caso, la radiación emitida posteriormente correspondía a líneas conocidas en el espectro de emisión del mercurio y se repetía la pauta: los electrones siempre perdían energía, y los átomos ganaban energía, solo en cantidades claramente definidas. Se encontró que cada tipo de átomo estudiado tenía estados de energía separados. Las cantidades de energía ganadas por los átomos en colisiones con electrones siempre correspondían a la energía de los fotones en líneas de espectro conocidas. Por lo tanto, estos experimentos directos confirmaban la existencia de estados estacionarios discretos en los átomos según lo predicho por la teoría de los espectros atómicos de Bohr.

Fueron estos resultados, más allá del hidrógeno, los que proporcionaron el respaldo experimental fundamental para el modelo de Bohr.

Notas:

[1] En los libros de texto habitualmente se presenta la explicación de los espectros de emisión y absorción del hidrógeno como prueba de la validez del modelo de Bohr inmediatamente después de la presentación del modelo. Eso no es consistente desde el punto de vista lógico. Nosotros, apartándonos de la cronología histórica, optamos por mostrar primero que el modelo es válido, que los estados estacionarios existen, y depués que, por tanto, debe ser capaz de explicar los espectros del hidrógeno. Esto último en la próxima anotación de la serie.

[2] No debe confundirse con su tío, Heinrich Hertz.

[3] Un dispositivo que no es otra cosa que un cable caliente que emite electrones que luego se aceleran a través de un agujero apuntando a un objetivo colocado en un recipiente en el que se ha hecho el vacío.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La realidad de los estados estacionarios se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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José Javier Ramasco, Aleix Bassolas Esteban, Mattia Mazzoli,  y Pere Colet

Foto: Banter Snaps / Unsplash

Algunos van en bici, mientras que otros lo hacen en metro, autobús o coche. Pero independientemente del medio de transporte elegido, el destino es común: su puesto de trabajo.

Si preguntásemos a nuestros vecinos y vecinas dónde trabaja cada uno, probablemente repetirían algunas respuestas. Aquellas referidas a las zonas donde se concentran grandes compañías, áreas industriales y de servicios (como tiendas o superficies comerciales), bancos, colegios, hospitales, etc.

En un estudio reciente hemos utilizado datos de geolocalización de Twitter y de censos de población para conocer las direcciones que toman los habitantes y la densidad de población en los barrios de diferentes ciudades: Manchester-Liverpool, Londres, Los Ángeles, París, Río de Janeiro y Tokio. No hemos incluido Madrid, por ejemplo, porque buscábamos metropolis de mayor tamaño o ciudades conurbadas, como en el caso de Manchester-Liverpool.

Dividiendo cada zona urbana en pequeñas parcelas de 1 kilómetro cuadrado, hemos calculado el promedio de los movimientos casa-trabajo que realizan los residentes. Al representar este promedio con flechas en un mapa, manteniendo la dirección mayoritaria y alargando las flechas según la cantidad de gente que se desplace, el resultado es muy parecido a un campo gravitatorio o eléctrico típico.

Hemos comprobado así que el promedio de los desplazamientos al trabajo en una ciudad sigue una dirección común que apunta al centro. Esto queda muy bonito en los mapas y permite escribir muchas fórmulas, pero ¿para qué sirve en la práctica?

Utilidad en transporte urbano y planeamiento

La definición de las nuevas infraestructuras de transporte, desde líneas de autobuses y trenes a líneas de metro, se basa en la demanda, es decir, en la cantidad de personas que viajan de un punto a otro de la ciudad.

Los viajes casa-trabajo suelen representar más del 60 % de la movilidad total, dado que se repiten todos los días laborables. Saber que existen estas flechas en cada lugar (campos de vectores) y entender sus propiedades es, por tanto, de gran importancia en planeamiento urbano.

Para estudiarlos, lo primero que hacemos es eso que mejor se nos da a los físicos cuando vemos un campo de vectores: sumar sus elementos, es decir, integrarlo.

Cuando integras un campo gravitatorio, obtienes un potencial gravitatorio. En cada punto del mapa ya no tienes flechas que indican la fuerza, sino que tienes un paisaje constituido por pozos, valles y montañas. La analogía típica es una manta sujeta por sus bordes en la que se coloca un peso en el centro para visualizar perturbaciones en el espacio-tiempo cuando se representan agujeros negros.

El fenómeno también aparece ilustrado en Los Simpson, cuando Homer consigue pasar a la otra dimensión detrás del armario.

Fragmento de uno de los especiales de Halloween de Los Simpson.

En estos mapas, los pozos te indicarían dónde caería una bola que se deslizase sobre su superficie. Siguiendo este mismo principio, en el mapa de una ciudad, los pozos señalan dónde van a trabajar en promedio los ciudadanos de un barrio. Suponemos que se comportan como una de esas bolas.

Pico de potencial en el centro de las ciudades de Londres y París, donde la densidad de población es mayor.
Mazzoli, M. et al./Nature Communications

Además de una simple curiosidad, estos pozos gravitatorios suponen un gran avance en la delimitación de las ciudades. Ante el reto de definir dónde termina una ciudad y dónde empieza otra, estadísticos y urbanistas han creado medidas para determinar las fronteras administrativas. Seguramente habrá escuchado a algún conocido hablar de que el año pasado vivía bajo la administración de un ayuntamiento y este año ha pasado al de al lado.

Una manera matemática de solucionar esto es usar las montañas y valles de esos mapas de potencial para definir las fronteras entre las que se produce la movilidad. Permite definir las áreas urbanas con mayor resolución espacial que otras técnicas menos visuales que ya se utilizan.

Los ciudadanos, como cuerpos en el espacio

Pero nos hemos olvidado de algo. Cuando hablamos de gravedad, la fuerza y el campo están producidos por la masa, por ejemplo, la Tierra que atrae a la Luna y viceversa. ¿Qué elemento juega el papel de la masa aquí?

Este papel lo desempeñan los habitantes, la población de cada zona. A la hora de ir a trabajar, su barrio se ve “atraído” por otros barrios según su densidad de población.

En todos los casos estudiados, el pozo del campo gravitatorio de la ciudad se sitúa en el centro. Esta zona suele presentar una densidad de habitantes más alta que otras áreas urbanas. Esto conlleva que también exista una mayor oferta de trabajo que en regiones periféricas.

Aunque en Madrid existe una tendencia a llevar los centros de las grandes empresas a las afueras, no parece una práctica extendida. En Londres se están construyendo torres en el centro, no en las afueras.

Curvas de movilidad en base a datos de Twitter.
Mazzoli, M. et al./Nature Communications

La doble cara de este fenómeno es cómo se utiliza el suelo de las ciudades, es decir, la función que cada barrio tiene en la urbe. Los barrios residenciales, con una densidad de población alta, necesitan tiendas y negocios, escuelas, hospitales y servicios de todo tipo.

El sector terciario, el sector servicios, es el que ofrece más trabajos en el centro de las ciudades y el que al final ayuda a que los empleos se concentren en zonas de alta densidad de población. Esto no pasa en los pueblos, donde las personas masivamente van a trabajar en industrias que están fuera del centro, en zonas como polígonos o en el campo.

Móviles y datos como herramientas

La movilidad humana se ha estudiado desde hace décadas por el importante papel que cumple en varias disciplinas como la contención de epidemias, planificación urbana y de infraestructuras, la reducción de la contaminación y el análisis del bienestar de la población, entre otros. Pero los métodos que se utilizan actualmente son distintos.

Hasta hace poco tiempo, los datos de movilidad se recogían por censo o encuestas. Pero estas son caras y, aunque reflejen bien la situación, los resultados no se actualizan con mucha frecuencia. Con la llegada de los teléfonos móviles y de las aplicaciones que usan geolocalización el panorama ha cambiado notablemente.

Los datos compartidos por usuarios están aumentando a un ritmo increíble y ofrecen una herramienta para medir con precisión los desplazamientos en las grandes ciudades. Las grandes compañías tecnológicas los utilizan para ofrecer servicios a sus clientes, pero esta información tiene también un gran valor tanto en investigación como en planificación urbana.

Sobre los autores: José Javier Ramasco es científico titular en Física de Sistemas Complejos; Aleix Bassolas Esteban y Mattia Mazzoli son doctorandos; y Pere Colet es profesor de investigación en Física de Sistemas Complejos en el Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (UIB-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Cómo gravita usted al trabajo? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Steve Buissinne / Pixabay

Imaginemos que encontramos una billetera en la calle con los datos de su propietario. ¿La devolveríamos? ¿Y qué sería más probable, que devolviésemos una cartera sin dinero o una con 15 euros? ¿Y si tuviese 90 euros? Pues bien, estas preguntas tienen respuestas gracias a un experimento realizado a escala planetaria, cuyos resultados han sido publicados de forma reciente.

Para el experimento seleccionaron departamentos de atención al público de bancos, teatros, museos, oficinas de correos, hoteles, comisarías, juzgados u otras dependencias públicas. Un colaborador de los investigadores se dirigía al empleado al cargo y le entregaba una cartera transparente en la que se podían ver tarjetas de crédito, otros documentos y, en algunos casos, billetes de dinero; le decía que la acababa de encontrar en un lugar cercano y le pedía, por favor, que se pusiese en contacto con el dueño, cuyos datos aparecían en la documentación. Finalmente, registraban los casos en que, transcurridos cien días, el empleado se había puesto en contacto con el supuesto dueño de la cartera para devolvérsela.

Hicieron el experimento en 355 ciudades de 40 países; entregaron en total 17.303 carteras, unas 400 por país. En todas esas ciudades repitieron un mismo esquema: parte de las carteras no contenían dinero y parte contenían el equivalente, en paridad de poder adquisitivo, de 13,45 dólares. En tres países escogidos –Polonia, Estados Unidos y Reino Unido- dejaron, además de las dos anteriores, una tercera cartera con 94,15 dólares o su equivalente en paridad de poder adquisitivo en la moneda local. Los resultados del experimento contradijeron la opinión de personas –incluidos economistas y personas no expertas- a las que se preguntó su opinión acerca de los resultados previsibles.

En prácticamente todos los países el porcentaje de casos en que el empleado trataba de contactar al dueño era más bajo si la carteras no contenían dinero, y ese porcentaje era mayor cuanto mayor era la cantidad de dinero en su interior. Los investigadores indagaron, de forma independiente, acerca de las posibles razones de ese comportamiento inesperado. Y llegaron a la conclusión de que la mayor tendencia a devolver la cartera si esta contenía más dinero era debida, muy probablemente, al deseo del empleado de no verse a sí mismo como un ladrón. En otras palabras: sobre su decisión actuarían dos tendencias contrapuestas, una egoísta, que le inducía a quedarse con el dinero, y otra altruista, que le empujaba a devolver la cartera para no causar un perjuicio a quien la había perdido.

Otro resultado de esta investigación es que encontraron diferencias enormes en los porcentajes de intentos de contactar con el dueño de la cartera entre los 40 países, lo que es reflejo de diferencias igualmente grandes en honradez, una componente muy importante del capital social. Perú, México, Kenia, Kazajistán, China, Marruecos, Gana y Malasia, ordenados de menos a más, son los países en que se registraron menores porcentajes (inferiores al 25%) de intentos de devolver las carteras con dinero. Y aquellos en que se registraron porcentajes mayores (superiores al 70%) fueron, ordenados de más a menos, Dinamarca, Suecia, Nueva Zelanda, Suiza, Noruega, República Checa y Países Bajos.

Según los investigadores, las diferencias observadas están correlacionadas de forma positiva con factores tales como condiciones geográficas económicamente favorables, instituciones políticas inclusivas, extensión social de la educación y valores culturales que promocionan normas morales de mayor alcance que el propio grupo.

El experimento y sus conclusiones tienen mucho interés, pero para completar la imagen, estaría bien saber si la gente actuaría igual de tratarse de bienes públicos o de bienes comunales. Yo lo dudo.

 

Fuente:

Alain Cohn, Michel André Maréchal, David Tannenbaum & Christian Lukas Zünd (2019): Civic honesty around the globe. Science 365 (6448): 70-73 DOI: 10.1126/science.aau8712

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo ¿Devolvería a su dueño una cartera con dinero? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El Sistema Inmunitario está formado por una red compleja de células, tejidos y órganos que funcionan para defendernos de microorganismos infecciosos y otros agentes invasores, los cuales detectan la sustancia invasora y colaboran entre sí para reconocerla y eliminarla. En 2014 se realizaron los primeros tratamientos de inmunoterapia contra el cáncer, con el fin de que algunos de los componentes del sistema inmunitario detectasen las células cancerígenas y las eliminaran.

El tratamiento de inmunoterapia contra el cáncer puede ser mucho más efectivo que la quimioterapia, ya que solo ataca a las células cancerosas y no tiene los efectos secundarios asociados a la quimioterapia. Por esta razón, en 2013 la revista Science consideró la inmunoterapia contra el cáncer como el descubrimiento científico del año.

El pasado 2 de mayo se celebró en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao una charla-coloquio bajo el título “Inmunoterapia contra el cáncer” en la que intervinieron tres destacados investigadores (Francisco Borrego Rabasco, profesor de Investigación Ikerbasque en el Instituto de Investigación Sanitaria Biocruces Bizkaia, y Ane Orrantia e Iñigo Terrén, biotecnólogos e investigadores del Grupo de Inmunología de Biocruces) que abordaron las principales ventajas y retos del tratamiento inmunológico contra el cáncer.

La charla se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica”, una iniciativa de carácter mensual dirigida a divulgar el conocimieno científico y que está impulsada por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Inmunoterapia contra el cáncer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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María Elena Pérez Ochoa. Foto: UPV/EHU.

En los últimos años el comportamiento alimentario y el incremento del peso corporal han sido temas de interés para la sociedad y organismos como la Organización Mundial de la Salud (OMS), por los altos costes que supone a un país y la pérdida en calidad de vida.

En 2010 la OMS nombró a México como el primer país con mayor índice de obesidad del mundo. En España se espera un incremento preocupante para el 2030. “El comportamiento de ingesta saludable se ve vulnerado por los aspectos sensoriales y el entorno”, determina María Elena Pérez Ochoa, profesora colaboradora del Basque Culinary Center, y autora de la tesis ‘El placer de comer: Una mirada biopsicosocial’.

Comer es un placer y se convierte en más que un medio para un fin. Comer significa una elección de estilo de vida y tiene un significado considerable en nuestra sociedad más allá de la adquisición de energía y nutrientes esenciales.

Este trabajo pretende arrojar luz a la pregunta de ¿por qué la gente come determinados alimentos en vez de otros? “El proceso viene determinado por mecanismo homeostáticos (relativos a la autorregulación) y mecanismos hedónicos (que buscan el placer como fin)”, explica Pérez. Asimismo, la relación entre los dos determina cuándo, qué y cuánto comemos.

La ingesta alimentaria viene definida por un comportamiento motivado por nuestros sentidos y un filtro cultural con varios componentes: hábitos, actitudes, emociones, creencias y sensaciones. «La estimulación visual y gustativa facilita la activación de áreas cerebrales relacionadas a centros de placer, modulando así, la motivación hacia la ingesta”, afirma Pérez.

Ante la apariencia de un plato se desarrolla el comportamiento de ingerir ese alimento u otro. Sensaciones como lo que vemos, olemos, sentimos o escuchamos, vulneran el comportamiento saludable y entra en juego la respuesta al consumo calórico.

A grandes rasgos, esta investigación revela que la presentación de los alimentos genera en el consumidor una activación emocional (como alegría, tristeza, asco) y unas actitudes (que parezca sabroso, que se estime que engorde) que llega a condicionarnos sobre lo que comemos. Estos condicionantes son mucho más importantes en ocasiones que las propias calorías y valores nutricionales de los alimentos. En el día a día, parece ser que la elección de los alimentos saludables se ve comprometida por estos constructos. “Se hace cada vez más necesario poder generar estrategias de autorregulación alimentaria desde una perspectiva biopsicosocial”, sentencia Pérez.

Referencia:

Pérez Ochoa, María Elena (2019) El placer de comer: una mirada biopsicosocial Tesis doctoral UPV/EHU (acceso libre) URI: 10810/32504

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

 

El artículo Rumbo a la obesidad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Fuente: Pixabay

 

Para hacer mayonesa se necesita aceite de oliva, vinagre, huevos y sal. Hay variantes con otros aceites, como el de girasol, o con otros ácidos que no sean vinagres, como el zumo de limón.

El proceso es siempre el mismo. Primero se echa el huevo y por encima el aceite. El orden es muy importante para que no se corte. También es importante que el huevo esté a la misma temperatura que el aceite, no de la nevera. Introducimos el brazo de la batidora hasta el fondo y comenzamos a batir. En ese momento se empieza a formar una emulsión, la mezcla estable del huevo y el aceite. Sin dejar de batir añadimos vinagre y sal al gusto.

Decimos que la mayonesa se corta cuando no se forma bien la emulsión. En lugar de espesarse, la mezcla parece que se vuelve más líquida, y por mucho que se insista con la batidora, parece que no hay marcha atrás. La razón por la que esto a veces sucede y a veces no está en la naturaleza química de las emulsiones.

Las emulsiones son mezclas entre sustancias que por su naturaleza química no se podrían mezclar. Esto sucede por ejemplo con el agua y el aceite, que no se mezclan. Cuando ponemos en contacto agua y aceite, una sustancia rehúye de la otra. Los químicos tenemos un dicho para esto: “lo semejante disuelve a lo semejante”. Con ello nos referimos a las sustancias polares y apolares.

La polaridad es una propiedad química que se caracteriza por la presencia de una marcada distribución heterogénea de las densidades electrónicas en una molécula. Cada elemento químico tiene una tendencia diferente por retener la nube electrónica de los elementos con los que enlaza cuando forma moléculas. Debido a esta desigual distribución electrónica surge la polaridad. En las moléculas en las que ocurre esto hay regiones cargadas negativamente (δ-) y otras cargadas positivamente (δ+), generando lo que llamamos momento dipolar.

El agua es una molécula polar que es útil para ilustrar esta propiedad. El agua está formada por dos hidrógenos que se unen a un oxígeno por sendos enlaces covalentes. Como el oxígeno es más electronegativo que el hidrógeno tiende a atraer más los electrones que comparten. Esto se traduce en que el oxígeno tiene más densidad de carga negativa (rojo), mientras que el hidrógeno tiene más densidad de carga positiva (azul).

Densidad electrónica de una molécula de agua. Fuente: Wikimedia Commons

El agua es una sustancia polar. En cambio, el aceite es apolar, no presenta una distribución tan desigual de las cargas. Por este motivo el agua y el aceite no se mezclan, se repelen. Las moléculas de agua tratan de mantenerse unidas entre sí porque son afines por ser polares, y las de aceite hacen lo mismo, rehúyen de las de agua para mantenerse unidas entre sí. Como el agua es más densa que el aceite, es decir, la misma cantidad de volumen tiene más masa que el aceite, se mantendrá en el fondo, mientras que el aceite permanecerá flotando.

Sin embargo, hay muchas salsas como la mayonesa, en las que hay una mezcla estable de fase acuosa y fase grasa. Lo que en principio es imposible se vuelve posible gracias a la formación de una emulsión.

La base de la mayonesa es el aceite y el huevo. El aceite es una grasa vegetal apolar, y el huevo es esencialmente polar, ya que contiene un 80% de agua. El resto del huevo está formado por proteínas y grasa, así que el propio huevo ya es en sí mismo una emulsión, especialmente la yema, que tiene una cantidad de grasa mayor.

La razón por la que el huevo se mezcla con el aceite reside en la yema de huevo, ahí es donde encontramos la lecitina. La lecitina es un término genérico que se utiliza para designar a un tipo de grasas que son consideradas emulsionantes.

Los emulsionantes son sustancias que presentan dos extremos: uno polar y otro apolar. Así, cuando el emulsionante se distribuye entre dos fases, como agua y aceite, empieza a rodear a las gotas de aceite que se han dispersado en el agua. El extremo del emulsionante apolar, como es afín al aceite, se sitúa dentro de la gota. Mientras que el extremo afín al agua se sitúa en la parte exterior de la gota. Cuando dos gotas se acercan, el emulsionante impide que las gotas se unan entre sí. Se ha empezado a formar la emulsión.

Para hacer mayonesa es importante empezar batiendo el huevo en el fondo. De esa manera conseguimos liberar el emulsionante. A continuación, o ya sobre el huevo, tenemos el aceite que, por agitación se irá dispersando en pequeñas gotas dentro de la fase acuosa del huevo. El emulsionante irá rodeando estas gotas hasta dejarlas suspendidas en la fase acuosa.

Es importante que primero se disgregue el huevo y no al revés. Si lo hiciésemos al revés conseguiríamos el resultado inverso. El agua se iría dividiendo en gotas pequeñas, que quedarían rodeadas por el emulsionante. El extremo afín al agua del emulsionante se dirigiría hacia el centro de la gota, y la parte afín al aceite se dirigiría hacia el exterior de la gota, manteniendo a esas gotas de agua dispersas en el medio aceitoso. Esto es lo que ocurre cuando decimos que la mayonesa se corta, que hemos hecho la emulsión justo al revés.

Que la emulsión suceda en un sentido o en otro también depende de la temperatura del huevo. Al batir el huevo este se dispersa y se separa la lecitina del resto del agua. Eso se consigue gracias a la energía que aplicamos al batirlo. Si el huevo está frío necesitaremos aplicar más energía para que esto suceda, así que el resultado puede ser que el huevo no llegue a disgregarse todo lo necesario como para que el emulsionante se disponga alrededor de las gotas de aceite. Por esta razón se aconseja que el aceite y el huevo estén a la misma temperatura.

El siguiente ingrediente que se añade a la emulsión es un ácido. O bien el vinagre, que es una sustancia ácida por su contenido en ácido acético; o bien zumo de limón, que es ácido por su contenido en ácido cítrico. La función de los ácidos es estabilizar la emulsión. Las gotas de aceite rodeadas de emulsionante y dispersas en agua son más estables cuando el medio es ácido, ya que el medio ácido fomenta la repulsión entre los extremos polares y apolares. Impedir la unión entre gotas por medio de un ácido hace que la emulsión sea más estable.

Añadimos sal al gusto y listo, ya tenemos preparada la mayonesa.

• ¿Qué relación tiene esto con la cosmética?

La mayor parte de las cremas son emulsiones, presentan una fase acuosa y una fase grasa.

Fuente de la imagen: cosmeticosaldesnudo.com

Dependiendo del tipo de cosmético que se quiera formular podemos fabricar la emulsión en un sentido u en otro: con la fase interna acuosa y la externa grasa, o al revés. Para ello empleamos emulsionantes.

Así tenemos cosméticos “oil in water” (aceite en agua), también denominados O/W. Y cosméticos “water in oil” (agua en aceite), también denominados W/O.

El 80% de los cosméticos del mercado son O/W, ya que son más frescos, ligeros y se absorben mejor. Los W/O son cosméticos más untosos. Generalmente los cosméticos para el rostro con fórmulas ligeras son O/W. Mientras que los cosméticos más viscosos diseñados para las zonas más secas del cuerpo, suelen ser W/O.

La química de la emulsión de los cosméticos O/W es como la que sucede en la mayonesa. Mientras que la química que la emulsión de los cosméticos W/O es como la que sucede cuando se nos corta la mayonesa. Lo que en cocina es un error, resulta de gran utilidad en cosmética.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Por qué se corta la mayonesa y qué relación tiene esto con la cosmética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Una transformación biyectiva de una imagen de n por m píxeles es una modificación de esta figura en la que cada píxel se desplaza del lugar que ocupa a otro, y el que llenaba ese sitio se mueve a otra parte de esa imagen. De este modo ningún píxel desaparece, sólo cambia de posición. En matemáticas se dice que se ha realizado una permutación de los píxeles que componen la imagen.

Las transformaciones biyectivas de imágenes poseen la siguiente propiedad general:

Existe un menor número entero, k, de manera que realizando k veces la transformación se vuelve a obtener la imagen original.

Este resultado es una consecuencia inmediata del hecho de que el conjunto P de las permutaciones sobre un conjunto finito forma un grupo –el grupo simétrico, que en este caso, además, es un grupo finito–. Puede demostrarse que si P es una permutación de este tipo, existe un número entero k tal que si P se aplica k veces se recupera la transformación identidad –la permutación que no cambia nada–.

Para aclarar esta idea, supongamos un conjunto con cinco objetos {A,B,C,D,E} y llamemos P a la permutación que intercambia el primer y tercer objetos, lleva el segundo objeto a la cuarta posición, el cuarto al quinto lugar y el quinto pasa a ocupar la segunda posición. Puede simbolizarse esta transformación del modo ABCDE → CEABD. Si aplicamos sucesivamente P obtenemos las ordenaciones siguientes:

ABCDE → CEABD → ADCEB → CBADE → AECBD → CDAEB → ABCDE,

es decir, en seis iteraciones hemos regresado a la configuración inicial.

Por cierto, en este Cuaderno de Cultura Científica hablamos hace unos años de la transformación del fotomatón, que es un ejemplo de transformación biyectiva de una imagen.

La transformación (discreta) de la panaderai es un caso particular de transformación biyectiva de imágenes. La introdujeron en 1997 los matemáticos Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu (ver [1] y [2]).

Su nombre se refiere al tipo de distorsiones que definen la permutación, que recuerdan al proceso de preparar una masa de pan, estirando y plegando la mezcla. En efecto, partimos de una imagen con un número par de filas n y columnas m. Los puntos –píxeles– de la primera línea tienen por coordenadas (de izquierda a derecha) (0,0), (1,0), (2,0), …, (m-2,0) y (m-1,0); las de la segunda línea (0,1), (1,1), (2,1), …, (m-2,1) y (m-1,1), etc. Y se procede del siguiente modo

1. Estirado de “la masa”: mezclando líneas pares e impares

La altura del rectángulo de partida se divide por 2 y su longitud se multiplica por 2. Tras esta transformación, la primera línea pasa a ser (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), …, (m-2,0), (m-2,1), (m-1,0) y (m-1,1), la segunda (0,2), (0,3), (1,2), (1,3), …, (m-2,2), (m-2,3), (m-1,2) y (m-1,3), y así sucesivamente.

2. Plegado de “la masa”: cortando el rectángulo obtenido en la etapa anterior en dos y colocando la parte derecha sobre la izquierda tras haberla hecho girar 180 grados.

Con esta segunda permutación, la primera línea se transforma en (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), …, (m/2-1,0) y (m/2-1,1) y la segunda queda (0,2), (0,3), (1,2), (1,3), …, (m/2-1,2) y (m/2-1,3). Y los puntos de las últimas líneas que resultan del plegado de la mitad derecha quedan: (m-1,3), (m-1,2), (m-2,3), (m-2,2), …, (m/2,3) (penúltima línea) y (m/2,2), y (m-1,1), (m-1,0), (m-2,1), (m-2,0), …, (m/2,1) y (m/2,0) (última línea).

Esquema de la transformación de la panadera.

 

Observar que, tras realizar estas dos operaciones, se obtiene una imagen cuyas dimensiones coinciden con las de la imagen original. Es decir, es una imagen que posee n filas y m columnas, como la de partida. La transformación de la panadera es la obtenida tras realizar las operaciones de estirado y plegado.

Como la transformación (discreta) de la panadera es una permutación de n por m píxeles, si se aplica de manera iterada, llegará un momento en el que se debe recuperar la imagen original, tal y como se ha comentado antes.

Por ejemplo, si se toma una imagen de la Gioconda de n=256 por m=256 píxeles y se aplica la transformación de la panadera, se obtiene una figura como la que se muestra debajo:

Aplicando una vez la transformación de la panadera en una imagen de La Gioconda (256 por 256 píxeles). Imagen: Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu.

 

Si se sigue aplicando sucesivamente la transformación de la panadera a cada imagen obtenida, tras 17 iteraciones, ¡la imagen original aparece! En este enlace podéis ver el proceso completo de cambio.

En la página de Philippe Mathieu se pueden ver otras transformaciones de imágenes mediante la transformación de la panadera y otras transformaciones biyectivas de imágenes.

Referencias

[1] Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu, Images brouillées, Images retrouvées, Pour la Science 242 (1997) 102-106

[2] Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu, Les transformations bijectives d’images, página web de P. Mathieu

[3] Marta Macho Stadler, La transformación del panadero, Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL, vol. VIII, no. 1 (2014) 16-17

i Se suele llamar ‘del panadero’, pero la panadería de mi barrio está regentada por una mujer…

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo La transformación de la panadera se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Como sabemos, armado solo con sus dos postulados, Bohr podía calcular el radio de cada órbita permitida. No solo eso, además podía calcular la energía total del electrón en cada órbita, es decir, la energía del estado estacionario. Los resultados que obtuvo Bohr pueden resumirse en dos expresiones muy simples.

Foto: Octavio Fossatti / Unsplash

Recordemos que el radio de una órbita con número cuántico n viene dado por la expresión rn = a·n2, aunque también podemos escribirlo como rn = n2·r1, donde r1 es el radio de la primera órbita (la órbita para n = 1) y tiene el valor de 5,3·10-11 m.

La energía (la suma de la energía cinética y la energía potencial eléctrica) del electrón en la órbita con el número cuántico n también se puede calcular a partir de los postulados de Bohr. La energía asociada a la posición, la energía potencial, siempre nos va a depender de qué tomemos como referencia por lo que no tiene sentido asignar un valor absoluto a la energía potencial. En este caso, solo los cambios en la energía tienen un significado físico. Por tanto, se puede elegir cualquier nivel cero que nos resulte conveniente. Para un electrón en órbita en un campo eléctrico, las matemáticas son vuelven especialmente simples [1] si como nivel cero para la energía elegimos el estado n = ∞. En este nivel, el electrón estaría infinitamente lejos del núcleo (y, por lo tanto, libre de él) [2]. La energía para cualquier otro estado En es la diferencia con respecto a este estado libre.

Los posibles estados de energía para el átomo de hidrógeno serán por tanto, En = 1/n2 ·E1, donde E1 es la energía total del átomo cuando el electrón está en la primera órbita (n =1). E1 es la energía más baja posible para un electrón en un átomo de hidrógeno. Su valor es -13,6 eV [3] (el valor negativo significa solo que la energía es 13.6 eV menor que el valor de estado libre E∞). Este es el llamado estado fundamental. En ese estado, el electrón es cuando más «unido» está al núcleo. El valor de E2, el primer estado excitado por encima del estado fundamental, es, según la expresión anterior, E2 = 1/22 ·(-13,6 eV) = -3,4 eV. Este estado solo tiene 3,4 eV menos que el estado libre.

Según la fórmula para rn, la primera órbita estacionaria, definida por n = 1, tiene el radio más pequeño. Los valores más altos de n corresponden a órbitas que tienen radios más grandes. Las órbitas más altas están separadas más y más, y el campo de fuerza del núcleo cae aún más rápidamente. De aquí que el trabajo requerido para moverse a la siguiente órbita con n mayor se vuelva cada vez más pequeño. Se sigue además, que los saltos de energía de un nivel de energía permitida E al siguiente de n mayor se vuelvan cada vez más pequeños. Si estos saltos absorben luz, o la emiten en sentido contrario de los saltos, debería apreciarse en la longitud de onda de esa luz. Esta será la primera comprobación experimental del modelo.

Notas:

[1] Como siempre que se habla del uso de matemáticas en física, son especialmente, pero no estrictamente, simples. Aquí admitimos que 1/∞ = 0, pero te recomendamos que no uses esta igualdad a la ligera en tus asignaturas de matemáticas.

[2] Otra imagen irreal pero conveniente. El universo es finito, por lo tanto se puede estar muy lejos, pero un lejos finito. Por lo tanto al electrón le pasa como a Luke Skywalker, que por muy lejos que se vaya la fuerza le acompaña, por pequeña que ésta sea.

[3] El electrón-voltio es una unidad de medida muy conveniente porque nos permite manejar valores absolutos pequeños. Sobre él y su definición hablamos aquí.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La energía del estado estacionario se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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«Existe la curiosa idea entre los hombres profanos de que en los escritos científicos hay un estrato común de perfeccionismo. Nada está más lejos de la verdad. Los informes de los biólogos son una dimensión, no de la ciencia, sino de los hombres. Existen tan pocos científicos gigantes como de cualquier otra clase. En algunos informes, es imposible relacionar las descripciones de animales vivos, a causa de la ineptitud de su lenguaje, y en otros, los lugares de recolección aparecen tan mezclados o ignorados, que las especies mencionadas no pueden ser halladas. El mismo condicionante se introduce en la especificación como en cualquier otra clase de observación, y las mismas faltas de negligencia que se encuentran en los informes científicos, se hallan en el banco de testigos de un tribunal criminal. A veces, parece que los hombres, en un trabajo científico, asuman el temor de un sacerdocio para ocultar sus defectos, como hace el médico-brujo con sus orgullosas máscaras y trípodes de barro, como tienen los sacerdotes de todos los cultos con lenguajes y símbolos, secretos y extraños. Normalmente, sólo los hombrecillos obstinados se oponen a lo que se llama «popularización», por la que ellos entienden escribir con claridad comprensible a alguien que no esté familiarizado con las claves y ritos del culto. No hemos conocido ni a un solo gran científico que no pueda disertar con desenvoltura con un niño. ¿Significa esto, tal vez, que los que aborrecen la claridad no tienen nada que decir, no han observado nada, no poseen una idea clara ni tan siquiera de sus propias actividades? Un hombre estúpido es estúpido sea cual sea su profesión, y naturalmente un científico inepto tiene derecho a protegerse con togas y plumajes, emblemas y grados, como hacen otros hombres obtusos, que son potentados y dictadores imperialistas de logias de hombres estúpidos.»

John Steinbeck, Por el Mar de Cortés, 1951.

“El mayor problema de la comunicación es la ilusión de que ha tenido lugar”.

George Bernard Shaw.

Foto: Nathan Anderson / Unsplash

El enigma de por qué los científicos no hablan como las personas normales preocupaba a Katherine Wu, de la Universidad de Harvard, y dio título al artículo que publicó en el blog de Scientific American en mayo de 2017. Comenta que, mientras los científicos se preparan, terminan su carrera, terminan el doctorado y planifican y dirigen proyectos de investigación, comienzan a distinguir entre científicos y público en general. Antes de empezar su proceso de aprendizaje, ellos también eran público y, ahora, ya no lo son, son científicos. Y en ese momento queda comprometida su capacidad para comunicar ciencia con eficacia a los ciudadanos.

Sabe comunicarse con otros científicos, pero no con el público en general que, ya he dicho, son otro grupo, si se quiere no son de “los nuestros”. Son entidades separadas, incluso excluyentes. Ambos grupo se sienten culturalmente incomprensibles, incluso, para muchos, son inaccesibles. Es más, los científicos se sienten, muchos de ellos, en un pedestal, lejos, por encima y separados del público. Un buen entrenamiento e impartir docencia, dar clase subido a la tarima.

Hay diferencias e incomunicación entre ambos grupos, a pesar de que deseos y objetivos son, en último término, los mismos: curiosidad, interés, deseo de aprender, experimentar,…

Sin embargo, estamos en un tiempo en que recuperar el contacto entre la ciencia y la ciudadanía es urgente. La política dirige la ciencia, la financia y marca sus objetivos. Además, muchos asuntos relacionados directamente con los conocimientos científicos los deciden los ciudadanos y, es evidente, para ello deben conocer la ciencia, sus métodos y sus resultados. Siempre se acusa a los ciudadanos de que no tienen suficientes conocimientos científicos para entender lo que la ciencia es y significa. Ya lo discutiremos más adelante. Pero, también, es a los científicos a los que corresponde comunicar lo que hacen y consiguen, y llegar al ciudadano.

Para conseguir esta comunicación eficaz, Sara Brownell y sus colegas, de la Universidad de Stanford, han desarrollado un curso sobre neuroinmunología que incluye la práctica para los alumnos de leer artículos científicos originales como base indispensable para la comunicación de ciencia. Después, deben comunicar la investigación que se explica en el artículo al público en general.

Como destacan Tania Bubela y su equipo, de la Universidad Simon Fraser, de Canadá, los artículos científicos no llegan con facilidad al público. Por ejemplo, los resultados son casi siempre cuantitativos mientras que los textos en los medios son cualitativos y diseñados para llegar y atraer al lector. Además, los artículos científicos están dirigidos a una audiencia muy concreta de especialistas mientras que en los medios se intenta llegar a una audiencia lo más amplia posible. Como resultado final, el texto en los medios se suele basar en las anécdotas que cuenta el científico al periodista o en historias concretas de perjudicados o beneficiados por la investigación de que se trate. En fin, primero hay que entender el artículo original, aunque casi siempre los medios se basan en notas de prensa simplificadas, y deben saber cómo hacer para llevarlo al público general.

El grupo de Sara Brownell utiliza las reglas del New York Times para el diseño de un artículo periodístico y las aplica a sus alumnos para conseguir una comunicación eficaz. Las reglas son empezar el texto con una breve introducción del tema, centrarse en los hallazgos importantes y limitar otras informaciones, controlar el argot y explicar cada término que se tenga a utilizar, destacar el significado e importancia de los hallazgos, y escribir el texto con orden y desarrollo lógicos.

Los resultados finales explican, después de escribir los textos con las reglas del New York Times, que los alumnos confían en la comunicación de ciencia al público en general. La comunicación no es poco eficaz por la carencia de conocimientos del público o porque la ciencia sea complicada de explicar. Es, más bien, porque los científicos deben aprender a comunicar, y se puede conseguir con cursos como el de Sara Brownell.

Un estudio similar, sobre contenidos geológicos y resultados parecidos e interesantes, es el firmado por Núria Iglesias y su grupo, de la Universidad Complutense, sobre un proyecto que tiene el objetivo concreto y específico de geodivulgar.

Imagen de Gerd Altmann / Pixabay

Desde Australia, desde la Universidad de Queensland, Lucy Mercer-Hapstone y Louise Kuchel concretan y amplían la propuesta de Sara Brownell. Revisan publicaciones anteriores y entrevistan a expertos para encontrar las acciones esenciales que ayuden a una comunicación eficaz de la ciencia. Enumeran doce competencias que doy a continuación:

1.- Identificar y conocer la audiencia.

2.- Usar el lenguaje apropiado para la audiencia. Como aconseja David Oppenheimer, de la Universidad de Princeton, si se tienen dos palabras a elegir con el mismo o similar significado, elegir siempre la más corta.

3.- Identificar con precisión el objetivo que se quiere comunicar.

4.- Tener en consideración el nivel de conocimientos de la audiencia.

5.- Separar lo esencial de lo no esencial siempre teniendo en cuenta la audiencia y sin perder el rigor.

6.- Usar un formato y una plataforma adecuadas para la audiencia.

7.- Considerar el contexto social, político y cultural de la información científica que se quiere comunicar.

8.- Considerar y utilizar elementos de estilo apropiados: humor, anécdotas, relatos, citas, metáforas, imágenes, lenguaje corporal, contacto visual, diagramas, gráficas,…

9.- Conocer las teorías que apoyan los adelantos de la ciencia.

10.- Promover el compromiso del público con la ciencia.

11.- Usar herramientas narrativas y de contar historias para ayudar a llegar a la audiencia.

12.- Animar al debate con la audiencia.

A pesar de lo anterior, Katherine Wu propone reevaluar la comunicación entre científicos y ciudadanos. Y plantea tres puntos clave de esa comunicación que debemos olvidar y, a menudo, utilizamos como excusa para evitar comunicar con eficacia o, simplemente, no comunicar.

El primer concepto a olvidar es suponer que no se nos entiende porque el público no tiene suficientes conocimientos de ciencia. Cierto, pero solo hasta cierto punto y ya lo hemos visto con los estudios de Sara Brownell. Los científicos, de su tema, saben mucho y, además, utilizan su propia jerga. Pero, para llegar al público, dependen de cómo presentan sus conocimientos. En general, el científico está preparado para hablar con científicos pero la ciencia, para el público, no es un tema normal de conversación. Para conseguir que lo sea y llegar a los ciudadanos, los científicos, como dice Katherine Wu, deben hablar como” personas normales”.

Ayuda a ello que los científicos reciban con interés las perspectivas e intereses de los ciudadanos. No se les puede, ni debe, rechazar a priori como temas poco interesantes e, incluso, erróneos. Los científicos tienen como tema de investigación, si pueden, lo que les interesa pero si se quiere llegar a los ciudadanos hay que conseguir que ese tema les interese. Es una opción que el científico debe tomar con responsabilidad. Bajemos de la tarima y charlemos con el público para ponernos al día.

La segunda desilusión que nos propone Katherine Wu es la suposición de que la ciencia tiene alguna finalidad concreta, es decir, que la investigación tiene un final contundente para resolver definitivamente una cuestión concreta. Vamos, el objetivo definitivo de personajes como C. Augustus Dupin o Sherlock Holmes. Un científico debe huir de la sensación de sentirse un experto capaz de resolver definitivamente los problemas de su campo. Siempre queda algo, o mucho, por hacer. Si fuéramos capaces de hacerlo, por lo menos en algún caso, y con los científicos tan extraordinarios que nos han precedido, esos hombros de gigante en los que nos aupamos, ya no quedaría nada por hacer. Desalentador y, siempre, humildad, mucha humildad.

Para el público, la ciencia desilusiona porque casi siempre o, mejor, nunca, da una respuesta clara y definitiva a un problema. Los datos requieren más estudio, faltan nuevos experimentos, las conclusiones exigen prudencia y, además, plantean nuevas incógnitas e hipótesis de trabajo. Por todo ello, la ciencia comunica mal pues el público demanda dogmas más que nuevos conocimientos. Y, por si fuera poco, la ciencia así expuesta da para llamativos titulares en los medios.

Para ayudar a la comprensión del público sobre el inacabable proceso de la ciencia, hay que explicar con detalle el método científico. Con su utilización eficaz, la ciencia produce suave y continuamente conocimientos y los golpes de efecto, los grandes titulares no le convienen. Como público, desconfíen de las soluciones estupendas. Como científicos, comuniquen avances, nunca metas definitivas, y planteen, siempre, cómo seguir adelante.

En tercer lugar, Katherine Wu propone que debemos olvidar que la comunicación efectiva entre científicos y público es inevitable y, antes o después, con más o menos trabajo, se conseguirá. Los científicos, por su preparación, piensan que, cuando la investigación en que están ha terminado y es publicada, ya llegará, sin más, la comunicación con el público. Pero, como nos recuerda Katherine Wu y escribió George Bernard Shaw, “el mayor problema de la comunicación es la ilusión de que ha tenido lugar”. Si queremos comunicación, hay que informar a los interesados, sean público en general o gestores políticos en particular, y aceptar que no siempre funcionará.

Propuestas como la del curso de Sara Brownell crean el entorno adecuado para la comunicación entre científicos y público. No se conseguirá, como indica Katherine Wu, una comunicación perfecta y completa pero, es seguro, mejorará. Acercar a los alumnos de ciencia al mundo exterior y evitar la muchas veces denostada “torre de marfil”. Integrar a los científicos en su entorno social y, quizá, se consiga que la rutina del científico, incluya la comunicación activa de la ciencia y lleve su trabajo a la mayor diversidad posible de audiencias.

Lo mínimo es que el científico aparezca y converse con quien sea necesario y esté interesado. Y una conversación es, según el Diccionario de la Lengua, “acción y efecto de hablar familiarmente”. Es evidente que, para conseguirlo, hay que salir de la torre de marfil y bajar de la tarima.

Para terminar, Tim Radford, editor de ciencia en The Guardian, tituló un texto publicado hace unos años con un contundente “Of course scientists can communicate”. Que un profesional de los medios lo afirme con tanta convicción anima a seguir. Radford dice que los científicos tienen todo lo necesario para conseguirlo: entusiasmo por lo que hacen, son buenos en la exposición clara y directa de su historia, están entrenados en observar los resultados de su trabajo, y, es obvio, saben de lo que comunican. Por tanto, ánimo y un paso adelante: escribir, comunicar, divulgar es, también, labor de los científicos.

Referencias:

Brownell, S.E. et al. 2013. A writing-intensive course improves biology undergraduates’ perception and confidence of their abilities t oread scientific literatura and communicate science. Advances in Physiology Education 37: 70-79.

Brownell, S.E. et al. 2013. Science communication to the general public: Why we need to teach undergraduate and graduate students this skill as a part of their formal scientific training. Journal of Undergraduiate Neuroscience Education 12: E6-E10.

Bubela, T. et al. 2009. Science communication reconsidered. Nature Biotechnology 27: 514-517.

Iglesias, N. et al. 2017. Ideas y reflexiones para una divulgación científica efectiva. Boletín de la Real Sociedad Española de Historia Natural Sección Aula, Museos y Colecciones 4: 29-41.

Mercer-Hapstone, L. & L. Kuchel. Core skills for effective science communication: A teaching resource for undergradutae science education. International Journal of Science Education doi: 10.1080/21548455.2015.11135-73

Oppenheimer, D.M.. 2006. Consequences of erudite vernacular utilized irrespective of necessity: problems with using long wprds needlessly. Applied Cognitive Psychology 20: 139-156.

Radford, T. 2011. Of course scientists can communicate. Nature 469: 445.

Wu, K. 2017. Why can’t scientists talk like regular humans? Scientific American Blog Network May 24.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Como personas normales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Mertxe de Renobales Scheifler, lectora

Para la mayoría de las personas, sobre todo las que vivimos en ciudades, los árboles son objetos decorativos que embellecen el paisaje urbano y rompen la monotonía de los edificios y el cemento de las calles. En días soleados veraniegos apreciamos su sombra, pudiendo ser difícil encontrar un hueco en un banco protegido del sol para leer tranquilamente un libro, o el periódico. Y ya está. A lo largo de sus 336 páginas, Alegato por el Árbol (primera edición en español) me ha hecho apreciar los árboles como seres vivos sorprendentes e impresionantes, y me ha proporcionado muchos ratos buenos e interesantes paseando por parques urbanos, fijándome en los árboles y tratando de identificar algunas de las estructuras que describe este libro (no es tan difícil!). Me ha enseñado a mirar los árboles de otra manera, a darme cuenta de aspectos y detalles que antes nunca había visto a pesar de «haber visto» muchos árboles, en las ciudades y en la naturaleza. Pero no sabía cómo mirarlos para realmente verlos. Y también a apreciar su influencia en las culturas de diferentes pueblos. Las fotos que acompañan esta reseña están sacadas en ambientes urbanos del País Vasco.

Francis Hallé, su autor, es botánico, profesor emérito de la Universidad de Montpellier, y experto reconocido internacionalmente en ecología forestal de regiones tropicales. Dicho de otra manera, sabe de lo que está hablando. Y, además, lo hace en un lenguaje sencillo, ágil y fácil de entender para el público en general, sin perder rigor científico. Las explicaciones escritas, concisas y claras, se acompañan de 95 excelentes dibujos, la gran mayoría hechos por el propio autor, en los que resalta los detalles botánicos mencionados en el texto, y de 19 fotografías en color. Todo ello se completa con un glosario de los conceptos científicos utilizados para que los lectores legos en la materia vayamos adquiriendo un vocabulario correcto.

El libro consta de 3 partes que se pueden leer en cualquier orden, aunque creo que es mejor seguir el orden propuesto para adentrarnos en el inesperado mundo del árbol. El título del capítulo 1 «¿Puede definirse el árbol?» ya nos indica que quizá el concepto de árbol no está tan consolidado, aunque hasta ahora hubiéramos pensado que estábamos seguros de lo que es un árbol! ¿Cómo se es árbol? El Profesor Hallé es muy conocido, entre otras contribuciones científicas, por proponer (junto con otros dos expertos botánicos) los modelos arquitectónicos que describen el modo de crecimiento y la forma de los árboles atendiendo a: si tienen ramas o no; si el crecimiento del eje principal del árbol es continuo o rítmico; si las ramificaciones son homogéneas o no; la disposición de los órganos sexuales (flores, inflorescencias, conos, etc) con respecto al eje principal (tronco) y sus ramificaciones. En total ha descrito 24 modelos arquitectónicos existentes en la naturaleza. Sorprende leer que «hay muy pocos árboles que se mantienen durante toda su vida en una misma unidad arquitectónica que, simplemente, crece con el tiempo» (es lo que se llama un «árbol unitario»). Nos explica el autor que esto se debe a que la mayoría de los árboles son seres coloniales, es decir, formados por repeticiones de la unidad arquitectónica principal («unidades reiteradas). Es como si dijéramos que al árbol original «le sale» otro árbol! (ver Figura 1).

Figura 1. Ejemplos de «unidades reiteradas» Las «ramas» de la izquierda de estos árboles son Unidades Reiteradas. Al fondo de la imagen de la derecha, hay un árbol cuyo eje (tronco) principal está tumbado y del que emerge otra unidad reiterada vertical. En la imagen de la derecha, el árbol en primer plano también tiene por lo menos 1 unidad reiterada, si no 2. Fotos suministradas por la autora.

El hecho de ser colonial le permite al árbol llegar a alcanzar longevidades prácticamente indefinidas. ¿Indefinidas? El autor describe cómo muchos árboles forman «renuevos» que en realidad son unidades reiteradas producidas a partir de la raíz. Un análisis genético nos indica si un pequeño árbol que está creciendo en las inmediaciones de otro es un renuevo o ha brotado de una semilla: en el primer caso mantiene el genotipo del árbol crecido, y en el segundo no. Muchos árboles tienen una gran tendencia a formar clones (organismos que tiene el mismo genotipo que el organismo original) unidos por redes de raíces. Aparentemente son individuos diferentes, pero el análisis genético ha revelado en varias ocasiones que son el mismo individuo con decenas de miles de reiteraciones, como ya se ha comprobado en algunos bosques de álamos en Estados Unidos a los que se les ha calculado una edad superior a los 10.000 años. Por eso se pregunta el autor «el árbol, ¿es un individuo o una colonia?» la respuesta no es sencilla.

Las otras dos partes del libro inciden en la relación que los seres humanos hemos tenido, y seguimos teniendo, con los árboles, su influencia en diferentes culturas, en sus economías y hasta en el desarrollo del moderno sector del automóvil. En nuestra sociedad, altamente tecnificada, podríamos aprender mucho de las prácticas agronómicas de bajo coste que muchos pueblos indígenas han puesto a punto para mejorar la productividad de sus árboles y aprovechar sus escasos recursos naturales, sobre todo el agua. El último capítulo es un sugerente estudio de lo que la especie humana podría deber a nuestros antepasados arborícolas.

Como sucede en todos los campos científicos, no todos los expertos están de acuerdo en la interpretación de las razones que explican lo que observamos. Los temas que trata el presente libro no son una excepción. A lo largo del texto, con abundantes referencias a publicaciones científicas, el profesor Hallé señala las diferentes posturas e hipótesis junto a la que él considera más adecuada, lo que nos amplía la visión del tema en cuestión.

La cuidada edición de este libro en todos sus aspectos es una constante de la alta calidad a la que ya nos tiene acostumbrados la editorial Libros del Jata. Se lee muy fácilmente, por una parte gracias la pluma ágil del autor, y por otra a la exquisita traducción, como si el libro hubiera estado originalmente escrito en español, sin esas frases forzadas, resultado de una traducción literal que, aunque se entiendan, disminuye mucho la calidad del texto. No he encontrado una sola errata en todo el texto, ni una coma fuera de lugar! La portada, los dibujos del autor y la calidad de las fotografías están a la altura de las excelentes descripciones científicas del texto. Este libro proporciona una visión de los árboles que le marcarán a Ud., lector o lectora, un antes y un después en su manera de verlos y considerarlos. Estoy segura de que lo disfrutará y ya no volverá a ver un árbol de la misma manera que antes.

 

Ficha:

Autor: Francis Hallé

Editorial: Libros del Jata, S.L.,

Año: 2019. Primera edición en español (título original: Paidoyer pour l’arbre).

Colección: La Mirada Atenta.

ISBN: 978-84-16443-10-9. EAN: 9788416443109

Sobre la autora de la reseña: Mertxe de Renobales Scheifler es catedrática de bioquímica en la Facultad de Farmacia de la UPV/EHU.

En Editoralia personas lectoras, autoras o editoras presentan libros que por su atractivo, novedad o impacto (personal o general) pueden ser de interés o utilidad para los lectores del Cuaderno de Cultura Científica.

El artículo Alegato por el árbol se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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