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Todo el que tiene cuerpo

tiene un árbol.

Y dos que se juntan, bosque.

La suavidad sumaria de la hoja.

El rostro informe de la lluvia.

La tierra que se expande

como un pétalo

nocturno.

Un instante febril cuando el sol cae.

Viviana Paletta

Fuente: Freepik.

 

En matemáticas, también existen bosques con árboles variados que viven en ellos…

Árboles y bosques

Se denomina bosque a un grafo acíclico, es decir, un grafo sin ciclos (un ciclo es un camino cerrado de aristas uniendo vértices, en los que no se repite ninguno salvo el primero y el último).

Los bosques matemáticos, como los naturales, están compuestos por árboles. Un árbol es un grafo en el que dos vértices cualesquiera están conectados por exactamente un camino. De otro modo, es un grafo conexo (es decir, “de una pieza”) acíclico. Observar que, en un árbol, la diferencia entre la cantidad de vértices y aristas es 1.

Así, los bosques son uniones disjuntas de árboles que pueden estar desconectados, es decir, un bosque puede ser un grafo disconexo. Los ejemplos más sencillos de bosques son precisamente los árboles, incluyendo el grafo vacío (sin vértices) y el grafo formado sólo por un vértice. De otro modo, los árboles son las componentes conexas (subgrafos conexos maximales) de los bosques.

¿Cuántos árboles tiene un bosque? Si denotamos por V el número de vértices de un bosque y por A su número de aristas, V − A es precisamente el número de árboles que forman un bosque. Esto se debe a que, como hemos comentado antes, en el caso de un árbol, V – A = 1.

Claramente, un bosque con K árboles y N vértices posee N – K aristas. En la página On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEISA005195) se puede ver la cantidad de bosques diferentes que existen con una cantidad dada de vértices V; los primeros son:

Número de vértices V

Número de bosques

1

1

2

2

3

3

4

6

5

10

6

20

7

37

8

76

9

153

10

329

11

710

12

1601

13

3658

14

8599

14

20514

Por ejemplo, un bosque con 5 vértices tiene 10 configuraciones posibles, que se muestran en la imagen de debajo:

Los 10 posibles bosques formados por 5 vértices. En la primera fila aparecen los que tienen 5, 4 y 3 componentes conexas; en la segunda los posibles bosques con 2 árboles; en la tercera los bosques que poseen un único árbol (es decir, los árboles diferentes formados por 5 vértices).

 

Los números son bosques

En A Puzzle Forest se hace alusión a una bonita manera de representar la factorización de un número entero positivo mediante un bosque.

Cada primo es un árbol y cada entero positivo es un bosque cuyos árboles corresponden a los primos de su factorización. Explicamos este proceso a continuación:

• El número 2 es primo, que se representa como un árbol con un único vértice.
• El número 3 es primo, es el segundo número primo. Se representa como un árbol con dos vértices unidos por una arista.
• El número 4 se descompone como 22. Se representa como un bosque no conexo con dos vértices (la representación del primo 2 duplicada).
• El número 5 es el tercer número primo. Se representa mediante un árbol que se construye tomando un vértice raíz que se une al árbol que representa al 3.
• El número 6 se descompone como 2 x 3. Se representaría como un bosque formado por los árboles que representan al 2 y al 3.
• El número 7 es el cuarto número primo. Se representa entonces como un vértice raíz unido a la representación del número 4.
• El número 8 se descompone como 22 Se representa como un bosque no conexo con tres vértices.
• El número 9 se descompone como 32, así que se representa como un bosque con dos árboles iguales que corresponden al número 3.

Debajo se muestran varios ejemplos de representación de primos y algunos números enteros.

Representaciones de algunos números mediante bosques.

 

En general, un primo se representa a través de un vértice raíz que se conecta al bosque que representa su lugar en el conjunto de los números primos. Por ejemplo, 11 es el quinto número primo, así que se representa mediante un vértice raíz que se une a la representación del 5.

Es decir, la representación de cada número se obtiene recursivamente conociendo su factorización en primos y la cantidad de primos menores o iguales a un primo dado. Por supuesto, es preciso conocer la función contadora de números primos que calcula la cantidad de números primos menores o iguales a cualquier número entero positivo dado.

 

Robé a los bosques,

los confiados bosques.

Los árboles desprevenidos

mostraron sus frutos y sus musgos

para agradar a mis delirios.

Escudriñé, curiosa, sus adornos;

se los arrebaté, me atreví a robar.

¿Qué dirá el solemne abeto?

Y el roble, ¿qué dirá?

Emily Dickinson

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia

El artículo Los números vistos como bosques se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Ramón Muñoz-Chápuli Oriol

Organismo eukariotoek, hau da, izaki bizidun guztiek prokariotoek salbu (bakterioak eta arkeoak), endosinbiosiari zor diote beren existentzia eta eboluzioa. Sinbiosia elkarrekiko onurarako organismoen asoziazioa da. Endosinbiosi deltzen zaio aldiz, organismo horietako bat bestearen barruan bizi eta ugaltzen denean.

Endosinbiosia erlatiboki maiz gertatzen da naturan. Adibide argiak izan daitezke gure hesteetako mikrobiotako bakterioak, edo koralen barruan bizi diren zooxantela fotosintetikoak; azken horiek mantenugaiak jasotzen dituzte koralengandik eta karbohidratoak ematen dizkiete trukean.

Lynn Margulis biologo handiak 1967. urtean proposatu zuen endosinbiosia zelula eukariotoen jatorriaren atzean dagoela. Biologoaren arabera, prokarioto zahar bat bakterio heterotrofoekin —materia organikoa oxidatzeko gai direnak— asoziatu zen. Eta asoziazio hori, duela 2000 milioi urte inguru gertatutakoa, trinkotu egin zen gerora. Hartara, bakterioek libre bizitzeko gaitasuna galdu zuten eta mitokondria bihurtu ziren, gure zelulek behar duten energia sortzen duten organuluak. Eta bigarren endosinbiosi prozesu batek, duela 1500 milioi urte, eurokarioto bat asoziatu zuen zianobakterio fotosintetikoekin, zeinak argiaren energia erabiliz materia organikoa sortzeko gai diren. Bakterio horiek organulu zelularrak osatu zituzten gero, kloroplastoak. Eta, horrela, algek eta landare berdeek konposatu organikoak sintetizatzeko argia erabiltzeko gaitasuna eskuratu zuten.

Bi gertakari ebolutibo horiek gertatu izan ez balira, ezin dugu imajinatu nolakoa izango litzatekeen gure planetako izaki bizidunen eboluzioa. Endosinbiosiaren bitartez organulu zelularrak sortzeak potentzial ebolutibo izugarria du, eta galde diezaiokegu gure buruari zergatik ez ote den gehiagotan gertatu. Ba errealitatea da gertatu izan dela, gutxienez beste bitan[1]. Aldi horietako batek —jarraian landuko duguna— ahalbidetu du, lehen aldiz, eukarioto batek nitrogeno atmosferikoa finkatzea.

Baina deskubrimendu zoragarri hori azaldu aurretik, argitu behar dugu ur gezako ameba xume bat, Paulinella chromatophora, fotosintetikoa bihurtu dela duela gutxiko endosinbiosi prozesu bati esker. Hori gertatu da denboraren poderioz (120 milioi urte inguru) kromatoforo izeneko organulu zelular bilakatu den zianobakterio batekin asoziazioa egin duelako. Berriro azpimarratu nahi dut organismo fotosintetikoen beste organismo batzuekiko asoziazio sinbiotikoa nahiko ohikoa dela; adibidez, aurretik adierazitako koralen kasua. Baina Paulinellaren kasua bestelakoa da. Organulu zelular baterako trantsizioak berekin dakar asoziatutako organismoak bizi askerako gaitasuna galdu eta bere zikloa ostalariarenari egokitu duela. Hartara, haren menpe dago, baita genetikoki ere, eta molekulak eta geneak ere trukatzen ditu ostalariarekin. Horixe bera da mitokondriekin, kloroplastoekin eta Paulinellaren kromatoforoekin gertatzen dena. Eta hori gertatzen da ere Braarudosphaera bigelowii izeneko alga zelulabakarrarekin. Organismo ñimiñoa da, baina nitrogeno atmosferikoa finkatzeko gai den lehen eukariotoa da.

Irudia: Braarudosphaera bigelowiik bilakaera ebolutibo luzea izan du, endosinbiosiko ondoz ondoko hiru ekitaldiren —horien antzinatasuna beherako zehazten da— ondoriozko organuluak edukitzera arte. Goiko ezkerraldean hiru organulu moten arteko trukeak eta horiek metabolismo zelularrari egiten dioten ekarpena azaltzen dira. (Irudia: Ramón Muñoz-Chápuli- irudi euskaratua. Iturria: Cuaderno de Cultura Científica)

Gogoratu dezagun materia organikoa, batik bat, karbonoz, hidrogenoz eta oxigenoz osatzen dela. Proteinek, aminoazido-katez osatutakoak, nitrogenoa ere behar dute. Karbonoa, oxigenoa eta hidrogenoa airean daude eskuragarri (karbono dioxido gisa, besteak beste), baita uretan ere. Fotosintesia, hain zuzen ere, karbono atmosferikoa molekula organikoetan finkatzean datza. Eta, azaldu dugun moduan, landareek gaitasun hori dute endosinbiosiari esker. Nitrogeno ugari ere badago atmosferan, baina ez da oso erreaktiboa. Biosferan txertatzeko oxigenoa edo hidrogenoa bezalako beste atomo batzuekin konbinatu behar da. Eta lan hori bakterioen taldeko askok egin dezakete, hala nola lekaleen sustraietara asoziatzen direnek edo zianobakterioek beraiek. Baina eukariotoak ez dira gai lan garrantzitsu hori egiteko.

B. bigelowii alga txikiak ordea, nitrogenoa finkatu dezake. Zianobakteriotzat jotako organismo batekiko endosinbiosiari esker egin dezake hori: Atelocyanobacterium thalassa edo UCYN-A. Baina asoziazio horri buruzko ikerketa berri batek —Science aldizkariko azalean agertu dena—, erakutsi du UCYN-A horrek baldintza guztiak betetzen dituela organulu zelulartzat jotzeko, eta ez dela endosinbionte bat. Azpimarratu beharra dago Cell aldizkariko artikulu batean aurreikusi zutela jada, Bartzelonako Itsas Zientzien Institutuko (CSIC) ikertzaile baten zuzendaritzapean.

Beste zianobakterio batzuena ez bezala, UCYN-Aren genoma oso murritza da (1.44 Mb) eta ez dauzka fotosintesirako edo Krebsen ziklorako ezinbestekoak diren geneak. Hortaz, ezin da independenteki bizi. Karbono konposatuak jasotzen ditu ostalariaren eskutik, eta, trukean, finkatutako nitrogenoa ematen dio. Bestetik, haren zikloa B. bigelowiiren ziklo zelularraren barruan txertatuta dago. Alga hori zatiketa zelular bidez ugaltzera doanean, lehendabizi mitokondriak zatitzen dira, ondoren UCYN-A bera eta, azkenik, nukleoa eta kloroplastoak. Horrez gain, ostalariaren geneek UCYN-Aren inportaziorako bereziki markatutako proteinak sintetizatzen ditu, ekarpen horren menpe baitago erabat.

Science aldizkariko artikuluko egileek proposatzen dute UCYN-A organulu berritzat hartzeko, zeinetarako nitroplasto izena proposatu duten. Nitroplastoa sorrarazi zuen endosinbiosi prozesua “soilik” duela 100 milioi urte inguru gertatu zen; hau da, mitokondriak eta kloroplastoak sorrarazi zituztenak baino duela askoz gutxiagokoa da. Halaber, etorkizunerako agertoki estimulatzailea ere proposatu dute. Alga arreak eta beste organismo batzuk bigarren mailako endosinbiosiaren ondorioz fotosintetiko bihurtu ziren modu berean, baliteke etorkizuneko eboluzioaren ondorioz, alga edo landare batzuek nitrogenoa finkatzeko gaitasuna garatu ahal izatea bigarren mailako sinbiosiaren bidez, B. bigelowii edo antzeko beste organismoren batekin. Beste aukera bat litzateke UCYN-A motako organuluak artifizialki ezarri ahal izatea nekazaritzaren alorrerako interesgarriak diren landareetan; horiek horrela, ez lukete ongarririk behar nitrogenoaren ekarpena jasotzeko.

Oharra:

[1] Lehen mailako endosinbiosiari buruz mintzatzen ari gara esklusiboki. Bigarren mailako endosinbiosi kasuak daude; hala nola, kloroplastoen eramaile diren alga gorriekin sinbiosia egin zuten alga arreak.

Erreferentzia bibliografikoak:

Lhee, Duckhyun; Lee, JunMo; Ettahi, Khaoula; Cho, Chung Hyun; Ha, Ji-San; Chan, Ya-Fan; Zelzion, Udi; Stephens, Timothy G.; Price, Dana C.; Gabr, Arwa; Nowack, Eva C. M.; Bhattacharya, Debashish; Yoon, Hwan Su (2021). Amoeba Genome Reveals Dominant Host Contribution to Plastid Endosymbiosis. Molecular Biology and Evolution, 38(2), 344–357. DOI: 10.1093/molbev/msaa206

Coale, Tyler H.; Loconte, Valentina; Turk-Kubo, Kendra A.; Vanslembrouck, Bieke; Kwan, Wing; Mak, Esther; Cheung, Shunyan; Ekman, Axel; Chen, Jian-Hua; Hagino, Kyoko; Takano, Yoshihito; Nishimura, Tomohiro; Adachi, Masao; Le Gros, Mark; Larabell, Carolyn; Zehr, Jonathan P. (2024). Nitrogen-fixing organelle in a marine alga. Science, 384(6692), 217-222. DOI: 10.1126/science.adk1075

Cornejo-Castillo, Francisco M.; Inomura, Keisuke; Zehr, Jonathan P.; Follows, Michael J. (2024). Metabolic trade-offs constrain the cell size ratio in a nitrogen-fixing symbiosis. Cell, 187(7), 1762-1768. DOI: 10.1016/j.cell.2024.02.016

Egileaz:

Ramón Muñoz-Chápuli Oriol Animalien Biologiako Katedraduna (erretiratua) da Malagako Unibertsitatean.

Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2024ko maiatzaren 6an: Nitroplasto, un nuevo orgánulo generado por endosimbiosis.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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Uno de los campos cuánticos que permea el universo es especial porque su valor por defecto parece estar destinado a terminar cambiando, transformándolo todo.

Un artículo de Matt von Hippel. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Una burbuja de vacío de menor energía crecería a la velocidad de la luz, destruyendo todos los átomos en su camino. Ilustración: Nico Roper / Quanta Magazine

La desintegración del vacío, un proceso que podría acabar con el universo tal como lo conocemos, podría ocurrir 10.000 veces antes de lo esperado. Afortunadamente, no ocurrirá hasta dentro de muchísimo tiempo.

Cuando los físicos hablan del “vacío”, el término suena como si se refiriera al espacio vacío, y en cierto sentido es así. Más específicamente, se refiere a un conjunto de valores predeterminados, como los ajustes de un tablero de control. Cuando los campos cuánticos que permean el espacio se encuentran en estos valores predeterminados, se considera que el espacio está vacío. Los pequeños ajustes en los valores predeterminados crean partículas: si se aumenta un poco el campo electromagnético, se obtiene un fotón. Los grandes ajustes, por otro lado, es mejor considerarlos como un conjunto de nuevos valores predeterminados. Crean una definición diferente de espacio vacío, con características diferentes.

Un campo cuántico en concreto es especial porque su valor por defecto puede cambiar. Se llama campo de Higgs y controla la masa de muchas partículas fundamentales, como los electrones y los cuarks. A diferencia de todos los demás campos cuánticos que ha descubierto la comunidad física, el campo de Higgs tiene un valor por defecto superior a cero. Si se aumenta o disminuye el valor del campo de Higgs, la masa de los electrones y otras partículas aumentaría o disminuiría. Si el valor del campo de Higgs fuera cero, esas partículas no tendrían masa.

Podríamos permanecer en el valor por defecto distinto de cero por toda la eternidad si no fuera por la mecánica cuántica. Un campo cuántico puede “hacer un túnel”, saltando a un nuevo valor de energía más bajo incluso si no tiene suficiente energía para pasar por los valores intermedios de energía más altos, un efecto similar al de atravesar una pared sólida.

Para que esto suceda, es necesario tener un estado de energía más bajo al que llegar mediante el túnel. Y antes de construir el Gran Colisionador de Hadrones, se pensaba que el estado actual del campo de Higgs podría ser el más bajo. Esta creencia ha cambiado ahora.

Siempre se ha sabido que la curva que representa la energía necesaria para diferentes configuraciones del campo de Higgs se parece a un sombrero con el ala hacia arriba. La configuración actual del campo de Higgs puede representarse como una bola que reposa en la parte inferior del ala.

Ilustración: Mark Belan para Quanta Magazine

Sin embargo, correcciones cuánticas sutiles pueden cambiar la forma de la curva. Los campos cuánticos se retroalimentan energía entre sí. Las interacciones cuánticas entre los electrones y el campo electromagnético cambian los niveles de energía de los átomos, por ejemplo, un efecto descubierto en la década de 1940.

En el caso del campo de Higgs, la curvatura del ala del sombrero está determinada por la masa del bosón de Higgs, la partícula elemental que transmite los efectos del campo de Higgs, que se descubrió en el Gran Colisionador de Hadrones en 2012. Otras correcciones a la forma de la curva provienen de partículas que interactúan fuertemente con el bosón de Higgs: aquellas con masa alta, como el cuark cima, la partícula elemental más pesada conocida. Al comparar la masa del bosón de Higgs con la del cuark cima, los físicos ahora piensan que lo más probable es que el sombrero se hunda otra vez. En un valor por defecto mucho más alto del campo de Higgs, hay un estado de energía más bajo.

Ilustración: Mark Belan para Quanta Magazine

En ese caso, el campo de Higgs acabaría por atravesar ese túnel, o “se desintegraría”, hasta llegar a ese estado. Esta desintegración empezaría en un lugar y luego se extendería, formando una burbuja esférica que crecería a la velocidad de la luz transformando el universo. Las partículas fundamentales se volverían mucho más pesadas, de modo que la gravedad las atraería más que las otras fuerzas las mantienen separadas. Los átomos colapsarían.

Sin embargo, no llegaremos a ese valor por defecto del Higgs más alto en un futuro próximo. Los físicos calculan las probabilidades de desintegración del vacío de distintas maneras. En el método más directo, llevan un registro de las distintas transformaciones que serían necesarias para que el campo pasara de un valor a otro (transformaciones que violan la conservación de la energía, algo que la mecánica cuántica permite que ocurra brevemente), ponderando cada escenario según en qué medida viola reglas como la conservación de la energía. Según estas estimaciones, un gigapársec cúbico de espacio verá desintegrarse el vacío una vez cada 10794 años, o el dígito 1 seguido de 794 ceros, un lapso de tiempo inimaginable. Hasta ahora solo han pasado 1010 años desde el Big Bang.

Recientemente, un grupo de físicos de Eslovenia afirmó haber encontrado un pequeño error en el cálculo, que acelera el fin del universo tal como lo conocemos a 10790 años, en lugar de 10794. Si bien un cambio de un factor de 10.000 puede parecer enorme, es mucho menor que la incertidumbre de otras partes del cálculo. Lo más importante: ninguna de estas incertidumbres es lo suficientemente grande como para reducir los eones que se encuentran entre nosotros y los horrores de la desintegración del vacío.

 

El artículo original, Vacuum of Space to Decay Sooner Than Expected (but Still Not Soon), se publicó el 22 de julio de 2024 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo El vacío del espacio se desintegrará antes de lo esperado (pero no pronto) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Josu Lopez-Gazpio

Artikulu-sorta honen lehen atalean aipatu genuen Europan 300.000 pertsona hiltzen direla urtero kutsaduraren eraginez, Europako Batzordearen arabera. Airearen kutsadurari dagokionez, Bruselak aire-kalitatearen mugak zorroztuko ditu 2030. urterako eta, gai horretan kokatuta egoteko, lan honen helburua da airearen kutsadurari gainbegirada orokorra ematea.

Irudia: airea kutsatzen duten iturri garrantzitsuenak ibilgailuen garraioa eta industria dira. (Argazkia: jplenio – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Aurreko atalean aipatu genuen moduan, airean dauden kutsatzaile nagusienak sei dira. Lehena materia partikulatua -PM edo Particulate Matter delakoa- da. Kutsatzailerik arriskutsuenetakoa da eta airean esekita dauden partikulek osatzen dute. Materia partikulatua tamainaren arabera sailkatzen da, eta horrela, PM10 partikulak 10 mikra baino txikiagoak diren partikulak dira, eta PM2,5 partikulak, aldiz, 2,5 mikra baino txikiagoak direnak. Bereizketa hori egitea garrantzitsua da; izan ere, esekitako partikulak zenbat eta txikiagoak izan, are arriskutsuagoak dira. Labur esanda, partikula txikienak gai dira geure organismoan urrutiago iristeko eta, hortaz, eragiten duten osasun-kaltea handiagoa da. PMak tantatxo likidoak zein partikula solidoak izan daitezke eta horietako asko kutsatzaileen arteko erreakzioen ondorioz sortutakoak dira. Materia partikulatua errautsak, keak, hautsak, alergenoek eta abarrek osatzen dute, eta jatorri naturala zein antropogenikoa izan dezake.

Bigarren kutsatzailea lurzoru mailako ozonoa edo ozono troposferikoa da. Gauza jakina da ozonoa beharrezkoa dela –ozono-geruzan, esaterako-, baina kaltegarria da ozonoa lurzoru mailan egotea. Ozonoa ez da zuzenean airera isurtzen; hain zuzen ere, troposferako smog kutsatzailean sortzen da, beste kutsatzaileen arteko elkarrekintzari esker. Oro har, nitrogenoaren oxidoak eta konposatu organiko lurrunkorrak -VOCs edo Volatile Organic Compounds- dira ozonoaren sorkuntzaren erantzule nagusienak. Ozonoa kaltegarria da landareentzat, haien hazkuntza moteltzen duelako eta, gainera, oso handia da ozonoaren mugikortasuna; beraz, erraz joan daiteke airean barreiatuta alde batetik bestera.

Hirugarren lekuan karbono monoxidoa dago, erregai fosilen -nagusiki ikatzaren eta petrolioaren- errekuntza partzialaren kausaz sortzen dena. Karbono monoxidoa kaltegarria da osasunarentzat hemoglobinaren funtzio normala oztopatzen duelako, baina horretaz aparte, negutegi-efektuko gasa da eta klima-aldaketan eragiten ari da. Nitrogenoaren oxidoak ere, NOx direlakoak, kutsatzaile nagusiak dira eta lotura zuzena dute trafikoarekin. Ozonoaren eta beste hainbat kutsatzaileren aitzindariak dira, eta, beraz, nitrogenoaren oxidoen presentziak beste kutsatzaileak sortzea eragiten du. Bosgarren lekuan sufrearen oxidoak ditugu, SOx direlakoak. Nagusiena sufre dioxidoa da eta, oro har, industriarekin eta erregai fosilen errekuntzarekin lotzen da. Sufre dioxidoaren eta materia partikulatuaren arteko elkarrekintzatik beste hainbat kutsatzaile sor daitezke; besteak beste, euri azidoa sortzen duen azido sulfurikoa. Kutsatzaile nagusienen zerrenda itxiz, metal astunak ditugu, bereziki, beruna. Beruna baterietan, industrian, motorretan eta hondakinen errekuntzan aurki daiteke eta kalte handiak sortzen ditu ingurunean.

Euskadiko kasuan, kutsatzaile nagusienak jatorria zein sektoretan duten aztertu dute, eta horrela jakinarazi du Ekonomiaren Garapen, Jasangarritasun eta Ingurumen Sailak 2030erako Euskadiko Airearen Kalitatearen Planarekin lotutako aurkezpenean. Datu horien iturri da, diotenez, Euskadiko partikulen, gas azidotzaileen eta ozono troposferikoaren aitzindarien emisioen inbentarioa (Ihobe, 2019). Emandako datuen arabera, NOX-en igorpena nagusiki ibilgailuen garraioarekin lotzen da -%55-. PM10 eta PM2,5 kutsatzaileen igorpena nagusiki industria-sektorearekin eta bizitegi-, merkataritza- eta erakunde-sektorearekin lotzen da -%33 eta %38, hurrenez hurren-. Karbono monoxidoaren igorpenaren zatirik garrantzitsuena industrian kokatzen da eta, azkenik, SOX-en igorpena energiaren sektorean dago. Datu positiboak emate aldera, esan behar da 2005. urtetik hona kutsatzaile nagusienen igorpena murriztu egin dela: PM2,5 %33, PM2,5 %37, CO %41, SO2 %60 eta NOx-ak %62.

Kutsatzaile nagusienen berrikuspen orokor hau baliagarria da Bruselatik etorriko diren irizpide berriak ulertzeko eta baita kutsatzaileen mapan modu egokiagoan kokatzeko. Behin gainbegiratu hau emanda, prest gaude kutsadura-iturri nagusiak zeintzuk diren aztertzeko, kutsadurari aurre egiteko bideak zeintzuk diren ulertzeko eta Euskadiko airearen kalitatearen egoera ezagutzeko.

Erreferentzia bibliografikoa:

Manisaldis, Ioannis; Stavropoulou, Elisavet; Stavropoulos, Agathangelos; Bezirtzoglou, Eugenia (2020). Environmental and health impacts of air pollution: a review. Frontiers in Public Health, 8. DOI: 10.3389/fpubh.2020.00014

Egileaz:

Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg), Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.

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Seguro que recuerdan alguna película en la que aparecen insectos gigantescos. Por ejemplo, la espléndida La humanidad en peligro (1954) nos muestra cómo las pruebas nucleares en el desierto han provocado mutaciones en las hormigas, que se convierten en descomunales amenazas.

Este escenario no es demasiado realista, ya que el tamaño de los insectos está constreñido por la forma en que respiran. En los libros de texto se nos explica que los insectos tienen respiración traqueal, mediante un sistema de finísimos tubos huecos que llevan el aire a todos los rincones de su cuerpo. Esto impone un tamaño limitado por los problemas de la difusión del aire dentro de las tráqueas. Curiosamente, el aire rico en oxígeno del periodo Carbonífero permitió que los insectos alcanzaran los mayores tamaños de su historia. La libélula Meganeura, por ejemplo, llegó a los 70 cm de envergadura.

Un reciente descubrimiento, publicado en la revista Nature por un equipo surcoreano, ha revelado que, además de las tráqueas, existen células sanguíneas en la larva de Drosophila capaces de transportar oxígeno mediante un mecanismo sorprendente. Se trata de las células cristal, así llamadas por contener estructuras cristalinas en su interior.

Las células cristal son uno de los tres tipos de hemocitos o células sanguíneas de Drosophila, y representan alrededor del 5% del total. Los más abundantes son los plasmatocitos (95%) una especie de células fagociticas, y el tercer tipo son los lamelocitos que sólo aparecen durante la activación del sistema inmune.

Figura 1. La función hasta ahora atribuida a las células cristal era la melanización, oxidación de fenoles para formar polímeros de melanina capaces de englobar patógenos y cicatrizar heridas (derecha). La nueva función descrita por Shin y cols. consiste en el transporte de oxígeno desde las tráqueas a tejidos como el cuerpo graso, alejados de ellas. El transporte implica un cambio de fase en la profenoloxidasa-2 (PPO2), que almacena oxígeno en estado cristalino y lo libera en la fase soluble, inducida por un descenso del pH.

Los cristales que dan nombre a las células cristal están formados por una proteína que contiene cobre, la profenoloxidasa-2 (PPO2). Esta enzima se encarga de oxidar fenoles y formar polímeros que engloban microorganismos patógenos y contribuyen a la cicatrización de heridas, la función principal que se atribuía a las células cristal hasta ahora (Figura 1). Como los polímeros tienen color oscuro, esta reacción defensiva se conoce como melanización. De hecho, nuestra síntesis de melanina responde a un mecanismo muy similar.

El grupo surcoreano utilizó tres cepas de larvas de moscas mutantes, carentes de células cristal, con ausencia de PPO2 o bien con una PPO2 incapaz de unirse al cobre en su sitio activo. Todas estas larvas muestran alta mortalidad en condiciones de laboratorio y un aumento en el número de ramas terminales de las tráqueas. Este incremento también se produce en larvas normales cultivadas en hipoxia, por lo que se considera una respuesta a la falta de oxígeno.

Estos defectos revierten si se aumenta la concentración de oxígeno en el aire hasta el 60%. De forma más sorprendente, también se rescatan los defectos de las larvas mutantes si se fuerza en las células cristal la expresión de la hemocianina del cangrejo de herradura. Recordemos que esta proteína transporta oxígeno en muchos crustáceos y algunos quelicerados, dando a su sangre color azul debido a su contenido en cobre. Todos estos resultados indican que la PPO2 contenida en las células cristal es indispensable para mantener los niveles de oxígeno en las larvas de las moscas.

Un transportador de oxígeno debe ser capaz de combinarse con esta molécula de forma reversible. En el caso de la hemoglobina o la hemocianina, la fijación se produce en el sitio activo que contiene hierro y cobre, respectivamente. Lo que reveló el estudio de los investigadores surcoreanos es que la combinación reversible de PPO2 con el oxígeno implicaba un cambio de fase en la organización de la proteína (Figura 1). Cuando la célula cristal está próxima a las ramas terminales de las tráqueas, su PPO2 en forma cristalina fija oxígeno. Para ello el pH del interior celular debe ser neutro. Luego, la célula cristal viaja por la cavidad circulatoria y alcanza tejidos alejados de las tráqueas. Allí, el pH citoplasmático disminuye por acción de la enzima anhidrasa carbónica, la proteína pasa de la forma cristalina a una variante soluble, y el oxígeno se libera. La célula cristal regresa a las ramas terminales de las tráqueas y el ciclo comienza de nuevo.

Este proceso ha explicado, por fin, cómo es posible el funcionamiento de un órgano larvario conocido como cuerpo graso, que tiene funciones detoxificadoras y de almacenamiento de lípidos. Su carencia de tráqueas planteaba la cuestión de cómo se satisfacía su demanda metabólica de oxígeno. Ahora sabemos que las células cristal se encargan de transportar el oxígeno desde las tráqueas hasta las proximidades del cuerpo graso.

El sorprendente descubrimiento de células transportadoras de oxígeno en la larva de Drosophila como complemento de la respiración traqueal plantea apasionantes preguntas. ¿Sucede esto en otros insectos, o en insectos adultos? ¿Interviene este tipo de mecanismo en el altísimo consumo de oxígeno que demanda el vuelo de los insectos?

Referencias:

Luschnig, S. (2024) Flies use blood cells to take a deep breath. Nature. doi: 10.1038/d41586-024-01649-6.

Shin, M., Chang, E., Lee, D., et al. (2024) Drosophila immune cells transport oxygen through PPO2 protein phase transition. Nature. doi: 10.1038/s41586-024-07583-x.

Sobre el autor: Ramón Muñoz-Chápuli Oriol es Catedrático de Biología Animal (jubilado) de la Universidad de Málaga

 

 

El artículo Las células cristal transportan oxígeno en Drosophila se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Zaurgarritasun energetikoa aztertzeko informazio publikoa erabiltzen duen metodologia bat garatu du UPV/EHUko Bilboko Ingeniaritza Eskolako ikerketa talde batek beste ikertzaile batzuekin lankidetzan. Metodologia horrek aukera ematen du detektatzeko pobrezia energetikoa jasateko arriskua duten eremu geografikoak, eta generoak eremu bakoitzaren zaurgarritasun energetikoan duen eraginari buruzko informazioa ematen du.

1. irudia: Jon Terés Zubiaga UPV/EHUko Bilboko Ingeniaritza Eskolako irakasle eta ikertzailea. (Argazkia: Mitxi. Iturria: UPV/EHUko prentsa bulegoa)

Bazterketa energetikoari aurre egitea da gaur egungo erronka handienetako bat, pertsona askoren osasunari, ongizateari, gizarteratzeari eta bizi-kalitateari eragiten dien fenomenoa baita. Europar Batasunean, 36 milioi biztanlek zailtasunak dituzte beren oinarrizko behar energetikoak asetzeko, eta horren aurka borrokatzea erronka handia da administrazio publikoentzat. Administrazioek diagnostiko-tresnak behar dituzte, pobrezia energetikoa geografikoki nola banatzen den eta hainbat kolektibori nola eragiten dien jakiteko; izan ere, energia-zaurgarritasuna aldatu egiten da ezaugarri demografiko eta sozioekonomikoen arabera.

Horren adibide bat generoa da. Hainbat azterlanek frogatu dute emakumeek gizonek baino arrisku handiagoa dutela energia eskuratzeko zailtasunak izateko. Hala, energia-zaurgarritasuna murrizteko politikek genero-ikuspegia kontuan har dezaten, tresnak behar dira, aukera emango dutenak ebaluatzeko zer eragin duen generoak energia eskuratzeko orduan zeresana duten faktoreetan (adina, lan-egoera, familiako guraso-kopurua, etab.).

Energia-zaurgarritasuna neurtzeko tresna

Zeregin horretan laguntzeko asmoz, UPV/EHUko Energia Ingeniaritza Sailak aztertu du “nolako ahalmena duten sarbide publikoko datu demografiko eta sozioekonomikoek lurralde jakin bateko pobrezia energetikoaren banaketa espaziala identifikatzeko”, azaldu du proiektuko ikertzaile Jon Terés Zubiagak. Sarbide publikoko datu-baseetan eskuragarri dauden datuak izaten dira, hala nola udal-estatistikak, katastroak edo estatistikako erakunde autonomikoek eta nazionalek egindako inkesten bidez lortutako datuak.

Eduardo Torroja Eraikuntza Zientzien Institutuarekin eta Monseko Unibertsitatearekin (Belgika) batera, bereizita jasotzen diren datu geografiko publikoak aprobetxatzen dituen metodologia bat garatu da ikerketa honetan. Hau da, informazioa bereizita aurkezten da emakumeentzat eta gizonentzat. Horri esker, energetikoki zaurgarrienak diren eremuak aurkitzeko gai den metodo bat sortu dute, emakumeei eta gizonei espezifikoki nola eragiten dien adierazten duena. Horrenbestez, pobrezia energetikoa murrizteko neurriak hartzeko ardura duten administrazioek metodo hori erabil lezakete lekuaren erradiografia espezifikoagoa izateko, eta politika eta laguntza eraginkorragoak diseinatzeko.

2. irudia: generoaren araberako energia-zaurgarritasunaren banaketa geografikoa Madrilen. Ikusten da hegoaldean iparraldean baino zaurgarritasun-metaketa handiagoa dagoela. (Irudia: Capetillo-Ordaz et al., (2024) artikulutik ateratako irudi eraldatua. Iturria: Energy Research & Social Science)

UPV/EHUko irakasleak sarbide publikoko datuak erabiltzearen abantaila batzuk nabarmendu ditu: “Informazio-bilketa errazten du, eta, datu-base publikoak etengabe eguneratzen ari direnez, ebaluazioak aldian-aldian berrikusteko aukera ematen du. Hori baliagarria izan daiteke energia-zaurgarritasun alderdietan neurri zehatz batzuk ezarri dituen administrazio bat gai izan dadin neurri horiek eraginkorrak izaten ari diren aztertzeko”.

Terés Zubiagak azpimarratu du metodoa baliagarria dela aurretiazko diagnostiko bat egiteko. “Aukera ematen du lehen hurbilketa bat egiteko; lurralde baten barruan energia-zaurgarritasuneko puntu beroak detektatzeko. Eremu batean alarmak jotzen duenean, ebaluazioa zehatzagoa izan dadin, hurrengo urratsa izango litzateke egoera metodo intentsiboagoekin aztertzea, benetan neurri espezifikoak diseinatu ahal izateko”.

Askotariko aukerak eskaintzen dituen metodologia bisuala

Gainera, garatutako metodologiak bisualki erakusten ditu lortutako emaitzak. Informazio-sistema geografikoak erabiltzen ditu, eta datuak mapetan irudikatzen ditu. Horrek aukera ematen du aztertutako lurraldearen barruan espazio-patroi espezifikoak edo korrelazioak dauden identifikatzeko. Adibidez, Madrilen egin duten azterlanean ikusten da hegoaldean iparraldean baino zaurgarritasun-metaketa handiagoa dagoela. Eta eremuetako joerak zehatzago aztertuz, metodologiak lagundu dezake agertoki horiek ahalbidetzen dituzten aldagai posibleak identifikatzen.

Sarbide publikoko datuak erabiltzearen beste alderdi positibo bat da aukera ematen duela metodologia ingurune-mota guztietan aplikatzeko. Ikerketa-taldeak metodologiaren funtzionamendua Madrilen aztertu badu ere, egia esan, hainbat testuingurutan (hirikoak edo landakoak) aplika daiteke, eta eskala desberdinetan (auzoa, hiria, probintzia…). Ebaluazioak egiten dituztenen premien baitan dago dena.

Azkenik, nabarmendu behar da metodologia gai dela aurreko ebaluazioekin lortutako emaitzak gurutzatzeko eta aukera ematen duela genero-azterketa txertatzean ondorioak aldatzen diren ala ez egiaztatzeko.

Informazio osagarria:

Lan hau Hiri eta Komunitate Adimenduak Erasmus Mundus Masterraren (SMACCs) esparruan garatu da. Jon Terés Zubiaga Bilboko Ingeniaritza Eskolako doktoreak eskolak ematen ditu titulazio horretan. Nayely B. Capetillo-Ordazen master amaierako lana da.

Iturria:

UPV/EHU prentsa bulegoa: Ikerketa batek lortu du pobrezia energetikoaren banaketa geografikoa generoaren arabera identifikatzea datu publikoetatik abiatuta.

Erreferentzia bibliografikoa:

Capetillo-Ordaz, Nayely B.; Martín-Consuegra, Fernando; Alonso, Carmen; Terés-Zubiaga, Jon; Koutra, Sesil (2024). Sesil Koutra Inclusivity in urban energy transitions: A methodological approach for mapping gendered energy vulnerability. Energy Research & Social Science, 109. DOI: 10.1016/j.erss.2024.103426

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La Camerata Fiorentina fue un grupo de músicos, poetas y humanistas, bajo el patrocinio en Florencia del conde Giovanni Bardi y reunidos en su palacio entre los años 1572 y 1587 aproximadamente. Algunos de los más importantes miembros de la Camerata, como el músico Vincenzo Galilei, los cantantes Giulio Caccini y Jacopo Peri y el poeta Ottavio Rinuccini fueron quienes fundaron las bases intelectuales, teóricas y prácticas de lo que hoy llamamos la ópera.

Patio del Palazzo Bardi en Florencia, atribuido a Bruneleschi, lugar de reunión de la Camerata Fiorentina. Foto: Francesco Bini / Wikimedia CommonsArmonizar la poesía: recitativos y tonemas

La Camerata heredó de la antigüedad importantes poemas o dramas clásicos que querían modernizar, musicalizar y representar en teatros. El recitativo de versos y diálogos fue un extraordinario invento musical de Giulio Caccini y Jacopo Peri, concebido para elevar la voz humana de actores y cantantes. Ello lo basaron en la entonación ordinaria de los lenguajes humanos, pero tratando -por medio de acertadas inflexiones de voz- de dotarles de mejor expresividad, comunicación, sentimiento y musicalidad.

En Fonética podemos sistematizar la entonación de una frase a través de los tonemas, que definen elevaciones o descensos del tono de la voz. La misma frase, entonada con diferentes tonemas, puede dar lugar a una expresión asertiva, o bien introducir una duda o una pregunta, o puede mostrar enfado, alegría, tristeza u otros sentimientos diferentes. Estas importantes inflexiones expresivas de la voz la formalizaron Caccini y Peri escribiendo notas musicales en un texto para recitar musicalmente los versos de un poema o la frase de una obra teatral. La técnica del Recitativo es por tanto el inicio de musicalizar la poesía y la literatura, esencial para desarrollar la ópera.

Matemáticas: melodía, entonación, eufonía y resolución

Si queremos armonizar un poema, debemos introducir más de una voz, de forma que ambas a la vez suenen eufónicas. Vincenzo Galilei, en su obra Della musica antica et della moderna explicó matemáticamente la disonancia y la consonancia de dos notas sonando simultáneamente, basado en las ideas del teórico musical Gioseffo Zarlino. El discurso de dos frases musicales simultáneas fue descrito a través de unas sencillas reglas matemáticas de resolución de dichas frases. Ello consistía en una progresión ordenada de notas con mayor o menor eufonía que terminaba por medio de un salto tenso entre dos notas seguido por un regreso relajado a la nota final esperada por el lenguaje humano.

Así pues, mediante estas sencillas reglas matemáticas horizontales (melodía y entonación) y verticales (eufonía y resolución), se explica la más simple y conocida armonía entre dos personas cantando intuitivamente a dos voces, mediante intervalos de terceras, quintas, octavas o unísonos, que ya los Pitagóricos atesoraban por su pureza. Para más de dos voces simultáneas se siguen las mismas normas.

El ejemplo de Händel

Las personas dedicadas a la música suelen considerarse “de letras”, quizás porque no les han explicado que las artes y especialmente la música beben de las matemáticas. Como ejemplo ilustrativo de cómo armonizar la poesía, mostraremos una sencilla práctica de uno de los pocos grandes compositores que adquirió en vida enorme éxito, reconocimiento y fortuna: Georg Friedrich Händel, que fue venerado en su país de adopción y fue enterrado en la Abadía de Westminster con honores de Estado.

Rinaldo fue la primera ópera que Händel estrenó en Londres el 24 de febrero de 1711 en el Queen’s Theatre de Haymarket. El estilo operístico italiano que el autor había aprendido, y el libreto en italiano del poeta Giacomo Rossi tuvo un éxito arrollador.

En la Figura 1 se muestra un fragmento del manuscrito original del Acto II de Rinaldo. Comienza un Recitativo de Argante: Oscura questo pianto il bel fuoco d’amor, ch’in me s’accese per te, mia cara. Responde Almirena: In questi lacci avvolta, non è il mio cor soggetto d’un amoroso affetto. En ambos recitativos, al puro estilo de la original invención musical de Giulio Caccini y Jacopo Peri, Händel coloca los tonemas mediante notas musicales para apropiada entonación de las frases.

Figura 1: Manuscrito original de Rinaldo de G.F. Händel (Acto II, Escena IV): recitativos de Argante (Oscura questo pianto) y de Almirena (In questi lacci avvolta) y primeros compases de una de las arias más famosas de Almirena (Lascia ch’io pianga). Wikimedia Commons.

La parte baja del manuscrito de la Figura 1 es la armonización completa de los primeros compases de una de las arias más famosas de esta ópera y de todo el repertorio operístico de Händel. La simplicísima armonización de los versos

Lascia ch’io pianga mia cruda sorte,

e che sospiri la libertà.

podemos pasarla a limpio para mostrar el ejemplo de ocho compases (cuatro para cada verso). Si no sabe usted leer música, no importa para entender lo escrito que explicaremos a continuación.

Figura 2: Primer verso del aria a cuatro voces (el violín 1 equivale a la soprano)

 

Figura 3: Segundo verso del aria a cuatro voces (el violín 1 equivale a la soprano)

 

Diremos para empezar que el aria de Almirena está en tonalidad de Fa Mayor. La armonización está realizada a cuatro voces, que hemos colocado como si fuera un cuarteto de cuerda, o bien una pequeña orquesta de cuerda, donde la línea más aguda son los primeros violines o la soprano, que canta la letra.

Lectura horizontal y vertical

En las Figuras 2 y 3, leyendo horizontalmente la primera línea, la soprano canta la melodía. Además, sus dos versos cadenciosos están marcados por la combinación de sus importantes acentos de entonación en puntos expresivos clave (cru-da) y sus esenciales pausas rítmicas, que son los silencios.

Si ahora leemos verticalmente la Figura 2, vemos un primer compás con base en la primera nota de la tonalidad (Fa). Este acorde eufónico, muy Pitagórico, es Fa-La-Do, y lo rotulamos con un número romano (I). Las sencillas reglas matemáticas Galileanas -de progresión ordenada de acordes y la resolución de dichas frases- las podemos seguir mirando los números romanos en la parte del bajo de la partitura, que apenas se mueven, salvo algunas ligeras disonancias en el segundo y tercer compás. Ello nos deja el primer verso sin terminar, con carácter casi interrogativo, solicitando una respuesta.

Si ahora vamos a la Figura 3, continuamos leyendo verticalmente y si seguimos los números romanos, vemos que esta progresión del segundo verso cierra la frase con una tríada tensa (V) seguida por un regreso relajado a la nota final (I) esperada por el lenguaje humano, tal y como explicaba la Camerata Fiorentina. Este cierre V-I es lo que en música se llama cadencia (caída) auténtica, y que cierra frases en casi cualquier estilo musical.

Un poema armonizado no es solo “de letras”. Es también “de ciencias”: sus reglas matemáticas expresan sentimientos, y narran una conmovedora historia. Escuchemos el resultado de esta sencilla armonización que explica por qué Händel fue tan apreciado en vida:

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro está diplomado como lutier por el Conservatorio Juan Crisóstomo de Arriaga (Bilbao) y es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

El artículo Métodos matemáticos para armonizar la poesía se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Irati Diez Virto

Asteon zientzia begi-bistan igandeetako gehigarria da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

Ingurumena

Airearen kutsadurari gainbegirada eginfo dio Josu Lopez-Gazpiok hiru artikulutan. Lehenengoan azaldu duenez, industria-iraultzaz geroztik, airearen kutsadura osasun publikoko eta ingurumeneko arazo garrantzitsuenetako bat bihurtu da. Sei dira kutsatzaile nagusienak eta bakoitzak modu ezberdinean eragiten du. Azalpenak Zientzia Kaieran.

Kimika

Itsasoaren sakonean oxigenoa sortzen ari direla ondorioztatu dute zientzialariek. Ozeano Barean egin dute aurkikuntza, eta hipotesiaren arabera, metalez osaturiko nodulu batzuk dira erantzuleak. Nodulu horiek elektrolisia egingo lukete erreakzio kimiko batzuen bidez, eta ura hidrogenoan eta oxigenoan bananduko lukete. Datu guztiak Berrian.

Teknologia

Bateria jasangarriagoak lortzeko helburuarekin, kobaltoa nikelarekin ordezkatzen ari dira. Kobaltoa metal urria da, eta Kongon ekoizten da, sarri modu txarrean. Baterietako kobaltoaren parte handi bat nikelarekin ordezkatzen saiatzen ari da ikerketa talde bat eta, baieztatu dutenez, metal horrek ondo funtzionatu du ibilgailu elektrikoetarako baterietan. Azalpenak Berrian.

AZTI zentro teknologikoak euskal kostaldean bideometria kamerak ditu instalaturik. Helburu bikoitza dute kamera hauek. Alde batetik, euskal itsasertzeko informazioa jaso eta ikertzeko balio dute, eta klima-aldaketaren eraginak aztertzeko. Bestetik, herritarren egunerokora ere egokitu dituzte kamerak. Datu guztiak Berrian.

Osasuna

Alboko esklerosi amiotrofikoaren diagnostiko goiztiarrerako ezinbestekoa da biomarkatzaile espezifiko eta fidagarriak aurkitzea. Orain arte, fluido biologikoetan gehien aztertu diren biomarkatzaile molekularrak C9orf72 genetik eratorritako proteinak dira, eta hauek dira emaitzarik sendoenak eman dituztenak. Nolanahi ere, biomarkatzaile berriak aurkitzeko beharrean gaude. Informazio gehiago Zientzia Kaieran.

Matematika

André Weilek matematikaren hiru arloren arteko itzulpenean jardun zuen. Hiru arlo horiek zenbakien teoria, geometria eta eremu finituen azterketa ziren. 1940. urtean, André kartzelan zegoela, gutun bat idatzi zion bere arreba Simoneri bere aurrerapenak azalduz. Weilek proposatzen zuen zubia eremu finituen azterketa zen. Datu guztiak Zientzia Kaieran.

Astronomia

Kamoʻoalewa Eguzkiaren bueltan orbitan dabilen kuasisatelite bat da. 2016ko apirilean topatu zuen Pan-STARRS teleskopioak, eta geroztik hura ezagutzeko ikerketak egin dira. Berriki proposatu denez, Kamoʻoalewa Ilargitik banandu zen zati bat izan daiteke, eta sateliteko Giordano Bruno kraterra izan liteke haren jatorria. Informazio gehiago Zientzia Kaieran.

Egileaz:

Irati Diez Virto (@Iraadivii) Biologian graduatua da, Biodibertsitate, Funtzionamendu eta Ekosistemen Gestioa Masterra egin zuen UPV/EHUn eta Kultura Zientifikoko Katedrako kolaboratzailea da.

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El número Pi, representado por la letra griega π, es una de las constantes matemáticas más famosas e importantes que existen en el mundo. Este número irracional, que determina la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, concierne a múltiples disciplinas científicas como la física, la ingeniería y la geología, y tiene aplicaciones prácticas sorprendentes en nuestro día a día.

La fascinación que ha suscitado durante siglos es tal, que se viene estudiando desde hace más de 4.000 años e, incluso, cuenta con su propio día en el calendario: el 14 de marzo. Este evento internacional vino de la mano del físico estadounidense Larry Shaw, quien en 1988 lanzó la propuesta de celebrar esta efeméride. La forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos de la famosa constante matemática: 3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 March, 14th en inglés. En los últimos años, la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo, hasta tal punto que el 26 de noviembre de 2019 la UNESCO proclamó el 14 de marzo Día Internacional de las Matemáticas.

Un año más, el Basque Center for applied Mathematics-BCAM y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU nos sumamos a la celebración, organizando la quinta edición del evento BCAM NAUKAS, que se desarrolló a lo largo del 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU.

Una demostración visual es una prueba matemática que no necesita de manipulación algebraica. En el Cuaderno de Cultura Científica hemos visto este tipo de demostraciones en la serie que hizo Raúl Ibáñez al respecto llamada Teoremas sin palabras. Pero, ¿pueden emplearse en dimensiones mayores que tres? Este es el fascinante (para las personas aficionadas a las matemáticas y matemáticas) tema de esta charla que nos trae Urtzi Bujis Martín.

Urtzi Bujis Martín es profesor de topología algebraica en la Universidad de Málaga y divulgador de las matemáticas en Archimedes Tub.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Día de pi 2024: Demostraciones visuales en dimensiones superiores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Etxera buetan ekarri behar zaituztenean bertan behera utz zaitzaten bezalakorik ez dago. NASA delays astronauts’ return to Earth. Again, TILKUTen bineta bat.

Atmosferaren fisikan funtsezko eginkizuna dute partikulek. Haien sorkuntzaren kimika irauli egin da sortzen diren moduei buruzko aurkikuntza batekin: A mechanism that produces a large portion of particles in Earth’s atmosphere

Ba al dago harremanik gure herentzia neandertalaren eta autismoaren artean? Artikulu liluragarria. J.R. Alonsoren Autism and Neanderthal genome.

Hormigoizko egiturak eguzkitan jarrita berotzen dira. Imajinatu beroketa hori elektrizitatea sortzeko baliatzea. DIPCko jendea ikertzen ari da. Dissipated heat into electrical energy using the thermoelectricity of concrete

Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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La investigadora de la Universidad del País Vasco Isabel Martín ha analizado con menores de 3 a 9 años la capacidad para interpretar las metáforas, y ha concluido que las comprenden completamente a los 6 años. En edades más tempranas muestran cierta intuición para captar el significado figurado, pero su capacidad no está totalmente desarrollada. La investigadora y sus colaboradoras han llegado a esta conclusión combinando las metodologías de selección de imágenes y de seguimiento de movimientos oculares.

Fuente: ReferenciaMetáforas en neurotípicas y neurodivergentes

Un estudio que ha realizado el equipo de investigación Lindy Lab de la UPV/EHU con 80 niños y niñas de 3 a 9 años ha llegado a la conclusión de que la interpretación total de las metáforas se alcanza a partir de los 6 años. A pesar de ello, los resultados indican que la capacidad para intuir los significados no literales comienza a desarrollarse antes. “Se aprecia que en edades más tempranas captan en cierto modo el lenguaje figurado, pero no lo dominan y su capacidad es limitada. A los 6 identifican correctamente su significado y, es más adelante, hacia los 10, cuando parece que son capaces de explicar las metáforas”, aclara Isabel Martín. Los resultados de esta investigación se enmarcan dentro de la tesis que está realizando la doctoranda sobre la comprensión del lenguaje metafórico en personas tanto de desarrollo típico (neurotípicas) como con el llamado trastorno del espectro autista (neurodivergentes), con el objetivo de comparar lo que sucede en ambos grupos y poder comprender mejor la mente de personas con autismo.

La autora del estudio explica que para llegar a las citadas conclusiones se han servido de una investigación innovadora: “Hemos iniciado una nueva tendencia metodológica en psicología experimental y psicolingüística que nos ha permitido extraer conclusiones más matizadas que los trabajos ya existentes”. Y es que cabe recalcar, que hay diversos estudios que han analizado esta cuestión, pero sus resultados son dispares. El grupo de la Universidad del País Vasco ha logrado aportar información más completa al debate científico combinando dos metodologías diferentes de una manera que no se había hecho antes.

Selección de imágenes y desplazamiento de los ojos

Por un lado, han empleado la metodología de la selección de imágenes. Han puesto en práctica un experimento en el que cada niño o niña escucha un audio en el que se dicta una metáfora (p. ej.: “Los saltamontes saltan mucho; ese niño es un saltamontes”), a la vez que visualizan cuatro imágenes (un niño saltando, un niño corriendo, un escarabajo y un saltamontes saltando). Entonces, los y las participantes deben elegir el dibujo que representa el mensaje que han oído (el niño saltando). “Esta metodología nos ha permitido saber que los participantes de 6 años comprenden los significados figurados, porque es en esa edad cuando se ve claramente que eligen la representación adecuada”, indica la investigadora.

Sin embargo, la selección de imágenes no ofrece información sobre cómo ha procesado cada participante los mensajes y en qué medida ha contemplado otras opciones. Para conocer esos detalles, el equipo de investigación de la Universidad del País Vasco ha aprovechado cada ejercicio planteado para analizar también sus movimientos oculares.

Mientras ven las imágenes, escuchan el estímulo auditivo y eligen el dibujo definitivo, una cámara de infrarrojos mide los desplazamientos de los ojos; tanto los sacádicos (movimientos rápidos del globo ocular e imperceptibles a simple vista) como las trayectorias y las fijaciones en cada imagen. Isabel Martín explica que estos datos permiten conocer cómo han procesado lo que han visto y oído: “La cámara capta cómo se han movido los ojos de una imagen a otra y nos da información sobre lo que está pasando dentro de sus cabezas antes de elegir el dibujo que consideran correcto: si han tenido dificultades, entre qué opciones han dudado… Dado que la imagen que finalmente seleccionan es el resultado de una decisión, que ha seguido todo un proceso”. El registro de los movimientos oculares les permite asomarse a ese proceso en sí y matizar los resultados obtenidos a través de la selección de imágenes.

Precisamente es gracias a la combinación de ambas metodologías que han podido saber que, aunque los niños y niñas menores de 6 años no interpretan con claridad las metáforas porque seleccionan con menos frecuencia la imagen correcta, sí que tienen cierta intuición para detectar los significados figurados. Y es que a través del seguimiento ocular han detectado que han dudado a la hora de elegir el dibujo. “Cuando tienen clarísimo qué significa la frase, no le dan más vueltas y fijan su mirada en la opción que consideran correcta. Pero cuando tienen dudas, miran a otros lugares. Y eso es lo que hemos podido percibir en menores de edades tempranas”, concreta la investigadora.

Referencia:

Isabel Martín-González, Camilo R. Ronderos, Elena Castroviejo, Kristen Schroeder, Ingrid Lossius-Falkum, Agustín Vicente (2024) That kid is a grasshopper! Metaphor development from 3 to 9 years of age Journal of Child Language doi: 10.1017/S0305000924000187

El artículo La capacidad de interpretar metáforas se desarrolla por completo a los 6 años se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Maddi Astigarraga

Garunaren eta haren funtzionamenduaren inguruan zalantza asko daude oraindik, baina ziurtasunak ere baditugu.

Gaurkoan, Kiñu kirikinoak organo honi buruzko hainbat azalpen emango dizkigu.

Garuna nerbio-sistema zentralaren erdigunea da, eta guk bezala, animalia ornodun guztiek eta ornogabe askok dute. Baina giza garuna organo garestia da; gure gorputzak gastatzen duen energiaren %20 kontsumitzen du. Hala ere, glukosaz elikatzen da gehienbat.

Neuronak dira organo honetako zelula ezagunenak, baina beste hainbat zelula motak osatzen dute garuna, hala nola, glia zelulek.

Hilero, azkenengo ostiralean, Kiñuk bisitatuko du Zientzia Kaiera bloga. Kiñuren begirada gure triku txikiaren tartea izango da eta haren eskutik gure egileek argitaratu duten gai zientifikoren bati buruzko daturik bitxienak ekarriko dizkigu fin.

Egileaz:

Maddi Astigarraga Bergara (IG: @xomorro_) Biomedikuntzan graduatua, UPV/EHUko Ilustrazio Zientifikoko masterra egin du eta ilustratzailea da.

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El 20 de julio de 1969, Neil Armstrong y Buzz Aldrin se convertían en los primeros seres humanos en pisar la Luna, mientras un estoico Michael Collins permanecía, a la espera de la pena o la gloria de la misión, orbitando nuestro satélite. Todos conocemos esta historia, y algunos de los que estén leyendo este artículo, probablemente, también la vivieron en primera persona gracias a la colosal cobertura mediática que recibió el acontecimiento. Se estima que 600 millones personas lo vieron en directo en sus televisores, pero ¿y si no se hubiera retransmitido en vivo ni hubiera habido ese colosal despliegue mediático?, ¿hubiera impactado tan profundamente la llegada a la Luna en nosotros? Para muchos tal vez no, pero para algunos otros sí, y mucho. O, al menos, para los escritores de ciencia ficción que durante décadas habían estado imaginando y esperando ese momento.

Buzz Aldrin fotografió su propia huella sobre el regolito lunar con fines científicos, pero esta imagen se ha convertido en un símbolo del logro de haber llegado a la luna. Fuente: NASA/Buzz Aldrin

Hubo dos coberturas informativas de la misión Apolo 11 que tuvieron especial relevancia en ese sentido: la de la CBS (Columbia Broadcasting System) y la de la ABC (American Broadcasting Company). La programación especial de CBS News comenzó el 16 de julio de 1969, día del lanzamiento, a las seis de la mañana. Empezaban ocho días de retransmisiones en directo, casi sin descanso, bajo el título de: El hombre en la Luna: el viaje épico del Apolo 11.

La cara visible del despliegue informativo fue Walter Cronkite, uno de los periodistas más respetados del país. Corresponsal en Europa durante la Segunda Guerra Mundial, cubrió el Desembarco de Normandía y otras misiones de bombardeo sobre Alemania, así como los juicios de Núremberg durante los años posteriores. Y su carrera se extendería con éxito durante algunas décadas más. Era la elección lógica por parte de la cadena para cubrir el que sin duda se convertiría en uno de los mayores acontecimientos de la historia de la humanidad.

El periodista de informativos Walter Cronkite fue el encargado de la cobertura de la misión Apollo 11 para CBS News. Fuente: CC BY-NC-SA 2.0/CBS News

Pero Walter Cronkite no estuvo solo, el desfile de corresponsales y expertos fue infinito. Y, entre esos expertos, ¿qué mejor que los escritores de ciencia ficción que habían estado especulando durante décadas con ese momento? Arthur C. Clarke apareció en antena hasta en doce ocasiones, pero la intervención más interesante se produjo el día del alunizaje. Aquel día, la CBS hizo una emisión de treinta horas ininterrumpidas, veintisiete de las cuales Cronkite estuvo en directo. En los momentos anteriores y posteriores al aterrizaje tuvo dos acompañantes de lujo: el propio Clarke, que lo acompañaba en el estudio de Nueva York, y Robert A. Heinlein, en conexión desde California, acompañado por Bill Stout.

La entrevista, que se puede ver completa en YouTube (abajo aparece un resumen de 10 minutos), es un documento maravilloso para los amantes de la carrera espacial y la ciencia ficción, sobre todo por el optimismo y la emoción que transmitían ambos escritores en aquel momento. Heinlein llega a decir en un momento de su intervención, visiblemente emocionado:

Este es el acontecimiento más grandioso de la historia de la humanidad hasta el momento. Esto es… hoy es el día de año nuevo del año uno.1 Si nosotros no modificamos el calendario, los historiadores lo harán […]. E iremos allá fuera, no solo a la Luna, sino a las estrellas: nos expandiremos […]. Nos vamos a expandir por todo el universo.

En aquello consistió la magia del momento: la ciencia ficción había soñado durante décadas con lo imposible y lo imposible sucedió el 20 de julio de 1969, ¿qué motivo habría para pensar que, una vez pisada la Luna, nos detendríamos ahí?

La cadena ABC recurrió, por otro lado, a Isaac Asimov, Frederik Pohl y John R. Pierce2 que participaron en una mesa redonda moderada por Rod Serling, guionista y productor televisivo conocido, sobre todo, por la serie The Twilight Zone. Tampoco ninguno de ellos mostró ninguna duda de que, desde que tenían uso de razón, la llegada del ser humano a la luna era una cuestión de tiempo. Parte de aquella intervención se puede ver también en YouTube.

La participación mediática de Isaac Asimov, Arthur C. Clarke, Robert A. Heinlein, Frederik Pohl y John R. Pierce, entre otros, en el que probablemente fue el logro tecnológico más importante del siglo XX fue, por un lado, el testimonio de que el sueño de la Edad de Oro de la ciencia ficción podía cumplirse. Por otro, un ejemplo del poder que la ciencia ficción puede ejercer en la manera en la que entendemos nuestra realidad e imaginamos nuestro futuro. Desde los tiempos de Julio Verne ―incluso antes―, sin las constricciones y formalismo de la ciencia, y con mucho sentido de la maravilla, aquellos escritores, y también divulgadores en muchos casos, inspiraron a varias generaciones de científicos, ingenieros y exploradores de lo desconocido, sembrando en ellos la idea de que un día sería posible pisar la Luna.

Buzz Aldrin en la superficie de la Luna, fotografiado por Neil Armstrong. Fuente: NASA/Neil Armstrong

Aunque es difícil calibrar el grado de influencia que la ciencia ficción de principios a mediados del siglo XX tuvo sobre el desarrollo de la carrera espacial, todo indica que la tuvo. Wernher von Braun y Arthur C. Clarke fueron grandes amigos. Tal vez eso signifique que, al fin y al cabo, la ciencia y la ciencia ficción ―science fact and science fiction― no se encuentren tan alejadas la una de la otra.

Bibliografía

Hsu, T. (15 de julio de 2019). The Apollo 11 mission was also a global media sensation. https://www.nytimes.com/2019/07/15/business/media/apollo-11-television-media.html

Knoll, S. (16 de julio de 1969). First man on the moon has TV network in orbit. Variety. https://variety.com/1969/biz/news/first-man-on-the-moon-has-tv-networks-in-orbit-1201342630/

Jeffrey, J. (11 de julio de 2019). Apollo 11: ‘The greatest single broadcast in television history’. BBC. https://www.bbc.com/news/world-us-canada-48857752

McAleer, N. (1992). Arthur C. Clarke. The authorized biography. Contemporary Books.

NASA (s. f.). Walter Cronkite. NASA. https://www.nasa.gov/people/walter-cronkite/

O’Donell, Norah (16 de julio de 2019). “Say something, I’m Speechless!”: Inside the CBS News coveragie of Apollo 11. CBS News. https://www.cbsnews.com/news/say-something-im-speechless-inside-the-cbs-news-coverage-of-apollo-11/

Patterson, W. H. (2014). Robert A. Heinlein. Vol. 2. The man who learned better. 1948-1988. Tor.

Notas:

1 No fue el único que lo pensó. Ray Bradbury comenzó a fechar su correspondencia de 1969 como «Apolo año 1». Lamentablemente, solo llegó hasta «Apolo año 3».

2 John R. Pierce, además de escritor de ciencia ficción, era ingeniero de los Bell Labs en Nueva York. Fue quien acuñó el término «transistor» para el dispositivo que John Bardeen, Walter Brattain y William Shockley habían desarrollado allí en 1947. Solía escribir bajo el seudónimo de J. J. Coupling.

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Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo Un pequeño paso para Neil Armstrong, un gran salto para la ciencia ficción se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Pilar Vivas Alvarez, Leire Borrega-Roman, Miquel Samumell-Esnaola, Imanol González-Burguera eta Gontzal García del Caño

Alboko Esklerosi Amiotrofikoa (AEA) gaixotasun neurodegeneratibo sendaezina eta hilgarria da. AEAren egungo tratamendua eta laguntza-arreta pazienteen bizi-kalitatea hobetzera bideratuta daude eta, zoritxarrez, dauden tratamendu farmakologikoek ere ez dute gaixotasuna sendatzen.

Irudia: AEA gaixotasunak, batez ere, goiko eta beheko neurona motorrei eragiten die. Irudian adierazten den bezala, goiko neurona motorren axoiak bizkar-muinera proiektatzen dira beheranzko bide kortikoespinalaren bidez; ordea, bizkar-muineko beheko neurona motorrek proiekzio periferikoak ematen dituzte muskulu eskeletikoetara. (Irudia: https://getbodysmart.com webguneko irudietatik moldatua. Iturria: Ekaia aldizkaria)

AEAk gaixotasun desberdinak biltzen ditu, eta guztiek partekatzen dute mugikortasunaz arduratzen diren neuronetan kalte progresiboa izatea. AEAren ezaugarri bereizgarrienetako bat da neurona motorren heriotza eta endekapena. Kalteak erraboileko eta bizkar-muineko neurona motorrei (beheko neurona motorrei) zein garun-kortexeko eremu motor primarioko neuronei (goiko neurona motorrei) eragiten die.

Zelula horien endekapena ezaugarri duten gaixotasunen artean, AEA da ohikoena eta bere prebalentzia handitu egin da azken urteotan gure ingurunean, neurri batean diagnostikoa hobetu delako. Hala ere, diagnostikoan egindako aurrerapenak ez dira nahikoa izan AEA aldaerak identifikatzeko eta behar bezala sailkatzeko. Izan ere, adierazpen motorrak (hala nola atrofia muskularra eta ahultasun orokorra) kasu guztietan agertzen badira ere, gaixotasuna pairatzen duten pazienteen profila oso aldakorra da adierazpen klinikoak agertzeko denborari eta adierazpen horien larritasunari dagokienez.

Aldakortarun handia, ezagutza urria

Gaur egun, gaixotasuna AEA familiarra eta AEA esporadikoa deritzen bi kategoriatan sailkatzen da, baina bi kategoria horietako bakoitzaren barruan aldakortasun handia dago, ziurrenik bai familiako AEAk bai AEA esporadikoak entitate heterogeneoak biltzen dituztelako kausei dagokienez. Izan ere, garun-kortexeko eta bizkar-muineko neurona motorretan gertatzen den kaltea nahiko ondo karakterizatuta badago ere, kalte hori jatorri anitzekoa da, eta hainbat faktore genetikoen eta ingurumenekoen konbinazioen ondorioz gertatzen da.

AEAn inplikatutako mekanismo konplexuei buruz dagoen ezagutza eskasa da diagnostiko zehatzak egiteko tresnen garapena zailtzen duen faktore nagusietako bat. Gainera, AEAk nahasmendu degeneratiboekin (hala nola alboko esklerosi primarioarekin, errraboil-paralisi progresiboarekin edo muskulu-atrofia progresiboarekin) partekatzen dituen zeinuek eta sintomek diagnostikoan huts egitea eragin dezakete. Horren guztiaren ondorioz, AEAren diagnostikoa beranduegi egiten da gehienetan; hau da, kalte neuronala oso aurreratuta dagoenean. Horrek, era berean, murriztu egiten du berez baxua den terapia farmakologikoen eraginkortasuna. Izan ere, ELAren diagnostiko-eskalak eta larritasunaren jarraipena sintoma motorren eta zeinuen (gehienbat azterketa elektrofisiologikoen)  ebaluazioan oinarritzen dira, eta sintoma eta zeinu horiek kalte neuronala gertatu denean agertzen dira.

Bestalde, gaixotasuna eragiten duten mekanismoei buruzko ezjakintasuna dago, eta horren ondorioz ere, gaur egun ez dago AEA azpimota desberdinak zalantzarik gabe identifikatzeko irizpiderik. Ziurrenik, dauden aldaera guztiak ez dira ezagutzen oraindik. Zorionez, azken hamarkadetan, ikertzaile akademikoek eta klinikoek AEAren aldaerak diagnostikatzeko baliagarriak izan daitezkeen biomarkatzaile molekularrak aurkitu dituzte. Are gehiago, gene, proteina edo hantura-markatzaile erako markatzaile horiek erraz lortzeko moduko laginetan detekta daitezke, hala nola odolean edo epidermisean. Edonola ere, beharrezkoa da oinarrizko ikertzaileei eta ikertzaile klinikoei bitarteko gehiago ematea, AEA gaixotasunaren forma desberdinen kausak sakon ezagutzeko, diagnostiko diferentzial goiztiarra ahalbidetuko duten biomarkatzaile fidagarriak aurkitzeko, eta azkenfinean, terapia eraginkorrak garatzea ahalbidetzeko.

Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: 45
• Artikuluaren izena: Biomarkatzaile molekularrak Alboko Esklerosi Amiotrofikoaren diagnostikoan
  
• Laburpena: Alboko esklerosi amiotrofikoa (AEA) gaixotasun neurodegeneratibo heterogeneo eta sendaezina da. Goiko eta beheko neurona motorren endekapena eta bizkar-muineko alboko kordoiaren esklerosia dira zigilu histopatologiko nagusiak. Egungo tratamenduek sintomatologia moteltzea dute helburu, eta dauden terapia farmakologikoak urriak eta eraginkortasun txikikoak dira, gehienbat diagnostikoa beranduegi egiten delako. Izan ere, AEA diagnostikatzeko eta gaixotasunaren larritasuna jarraitzeko erabiltzen diren eskalak sintomen eta zeinuen balorazioan oinarritzen dira, eta horiek kalte neuronala dagoeneko gertatu denean adierazten dira. Hortaz, premiazkoa da AEAren diagnostiko goiztiarrerako biomarkatzaile espezifiko eta fidagarriak aurkitzea. Orain arte, fluido biologikoetan gehien aztertu diren eta emaitzarik sendoenak eman dituzten biomarkatzaile molekularrak C9orf72 genetik eratorritako proteinak, TDP-43 proteinaren aldaerak eta neurofiruen azpiunitateak dira. Nolanahi ere, biomarkatzaile berriak aurkitzeko, ikerketa gehiago egin behar da gaixotasuna bera ulertzeko; izan ere, AEA interakzio-mekanismo ugariren emaitza da, eta urrun gaude etiopatogenia eta fisiopatologia beren osotasunean ulertzetik.
• Egileak: Pilar Vivas Alvarez, Leire Borrega-Roman, Miquel Samumell-Esnaola, Imanol González-Burguera eta Gontzal García del Caño
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua
• ISSN: 0214-9001
• eISSN: 2444-3255
• Orrialdeak: 35-50
• DOI: 10.1387/ekaia.24470

Egileez:

• Pilar Vivas Alvarez UPV/EHUko Farmazia Fakultateko ikertzailea da.
• Leire Borrega-Roman eta Miquel Samumell-Esnaola UPV/EHUko Farmazia Fakultateko Farmakologia Saileko eta Bioarabako ikertzaileak dira.
• Imanol González-Burguera eta Gontzal García del Caño UPV/EHUko Farmazia Fakultateko Naurozientziak Saileko eta Bioarabako ikertzaileak dira.

Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

 

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Como se decía en la entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada El teorema de Morley, la geometría euclidiana y, en particular, la geometría plana, está repleta de hermosos y sorprendentes teoremas, sobre algunos de los cuales ya hemos escrito con anterioridad, como el teorema de Pitágoras, el teorema de Napoleón o el teorema de Morley, por citar algunos. En esta entrada estival vamos a disfrutar de un nuevo resultado de la geometría del plano, el conocido teorema de los globos oculares.

Fotografía de la escultura Ojo (2007), instalada en Dallas (Texas, EE.UU.), del artista estadounidense Tony Tasset. Fotografía realizada por la fotógrafa Carol M. Highsmith / Library of the Congress (USA)Lo que nos dice el teorema

Este es un curioso resultado de geometría elemental sobre dos circunferencias disjuntas y las rectas tangentes a las mismas trazadas desde los centros de las circunferencias opuestas, que ha sido descubierto, o al menos publicado, hace unas décadas, aunque es posible que se conociese desde hace mucho tiempo.

Antes de nada, vayamos con su enunciado.

Teorema: Dadas dos circunferencias disjuntas de centros O y P, se consideran las dos rectas tangentes a la circunferencia de centro P que pasan por O, así como los dos puntos de intersección de estas con la circunferencia de centro O, denotados A y B, y las dos rectas tangentes a la circunferencia de centro O que pasan por P, así como los dos puntos de intersección de las mismas con la circunferencia de centro P, denotados X e Y, entonces los segmentos AB y XY tienen la misma longitud.

Esquema del teorema de los globos oculares

 

Como podemos leer en el libro The Wonder Book of Geometry (El maravilloso libro de la geometría), de David Acheson, este resultado fue descubierto en 1960 por el matemático peruano Antonio Gutiérrez, creador de la página web GoGeometry, aunque es probable, ya que se trata de un resultado elemental, que ya fuese conocido desde la antigüedad. El propio Gutiérrez, en su artículo Eyeball theorems (publicado en el libro The Changing Shape of Geometry. Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching / La forma cambiante de la geometría: celebrando un siglo de geometría y enseñanza de la geometría), dice “estoy convencido de que este resultado ha sido descubierto en casi todas las culturas”.

No conocemos si efectivamente era un resultado conocido en la antigüedad, aunque podamos sospecharlo. Lo que sí sabemos es que, en 1938 el matemático estadounidense George W. Evans publicó un artículo en la revista The Mathematics Teacher, titulado Ratio as multiplier, en el que se presenta un problema como “más fácil de resolver que de enunciar”, que encontró como problema propuesto en un examen (aunque no cita qué tipo de examen era, ni dónde se realizó) y que resulta ser el teorema de los globos oculares.

El nombre del teorema se debe a que el esquema del mismo nos recuerda a los típicos esquemas que describen la geometría de los rayos de luz en el ojo.

Una demostración simple del teorema

Como hemos comentado, el teorema de los globos oculares es un resultado geométrico elemental y sorprendente, pero además hermoso, motivo por el cual lo he elegido para esta entrada estival del Cuaderno de Cultura Científica. Al ser un resultado elemental, existen bastantes demostraciones relativamente sencillas. Una de ellas es la mostrada por el matemático George W. Evans en su artículo Ratio as multiplier y que explicamos a continuación.

Esquema del teorema de los globos oculares

 

En el anterior esquema del teorema de los globos oculares se consideran las siguientes longitudes: a es la mitad de la longitud del segmento AB, x es la mitad de la longitud del segmento XY, d la distancia entre los centros, O y P, y r y s los radios de las dos circunferencias, en particular, r es igual a la longitud de los segmentos OA, OB y OS, y s es la longitud de los segmentos PX, PY y PT. Para demostrar que las longitudes de los segmentos AB y XY son iguales nos basta probar que a = x.

A continuación, consideramos dos triángulos rectángulos. Por una parte, el pequeño triángulo rectángulo formado por el segmento x y los vértices P e Y (coloreado de azul en la siguiente imagen) y el triángulo rectángulo O, S y P (con rayas azules). Como los ángulos de los dos triángulos rectángulos son los mismos, entonces los dos triángulos son semejantes, es decir, tienen la misma forma, pero distinto tamaño (uno es una ampliación/reducción del otro).

Dos triángulos rectángulos semejantes, luego tienen la misma forma y distinto tamaño

 

Como los dos triángulos rectángulos seleccionados son semejantes, las longitudes de sus lados serán proporcionales, es decir, existe un factor de proporcionalidad f tal que las longitudes de los lados de uno de los triángulos son iguales a las longitudes de los lados del otro triángulo multiplicadas por ese factor f. En particular, se obtienen las dos igualdades siguientes

De forma análoga, si miramos a los otros dos triángulos rectángulos similares a los dos anteriores se obtiene que existe un factor de proporcionalidad g y se cumplen igualdades parecidas a las anteriores, en concreto, las siguientes igualdades

Utilizando las cuatro fórmulas anteriores, es fácil deducir que x = a, como se quería demostrar. Por lo tanto, las longitudes de los segmentos AB y XY son iguales, como afirma el teorema de los globos oculares.

Existen muchas otras demostraciones, desde la propuesta por el matemático peruano Antonio Gutiérrez, que podéis leer en su página GoGeometry, hasta una relacionada con un sangaku (puede leerse más sobre los sangakus en la entrada Sangakus, pasión por los desafíos matemáticos), que podéis leer en la página Cut the knot, del matemático Alexander Bogomolny.

Portada del número 2, del volumen 53 (2022), de la revista The College Mathematics Journal, en el que se publica el artículo A Variant of the Eyeball Theorem, del ingeniero dominicano Emmanuel Antonio José García

Bibliografía

1.- David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, Penguin, 1991.

2.- David Acheson, The Wonder Book of Geometry. Oxford University Press, 2020.

3.- Chris Pritchard (editor), The Changing Shape of Geometry. Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching, Cambridge University Press, 2003.

4.- George W. Evans, Ratio as multiplier, The Mathematics Teacher, Vol. 31, No. 3, pp. 114-116, 1938.

5.- Claudi Alsina, Roger B. Nelsen, Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images, MAA, 2011.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Teorema de los globos oculares se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Nahúm Méndez

Asteroideak eta kometak gure Eguzki Sistemako objektu ugarienak dira, eta seguru asko, Eguzki Sistema eraiki zeneko bloke primitiboen memoria gordetzen dute. Badakigu batzuek ondoren eboluzio prozesuak izan dituztela, eta talken, erradiazioaren edo uraren ondorioz, egitura eta osaera aldatuta izango dituztela seguru asko. Muturreko kasu batzuetan, gorputz planetarioen zati izandakoak ere izan daitezke objektu hauetako batzuk.

Nola egin daiteke eboluzioaren bide hori alderantziz? Gure Eguzki Sisteman, planetek eta sateliteek talka oso handiak jasan dituzte historian zehar, eta batzuetan beharrezko indarra izan dute materialei nahikoa abiadura emateko, grabitatearen indarretik ihes egiteko, eta Eguzkiaren inguruan orbitan jartzeko.

2016ko apirilean Pan-STARRS teleskopioak 40 eta 100 metro arteko diametroa duen asteroide txiki bat aurkitu zuen: 469219 Kamoʻoalewa. Asteroide horrek ordu erdi baino gutxiago behar du bere ardatzaren baitan bira emateko, eta urtebete inguru Eguzkiaren inguruan bira emateko. Oso txikia den arren, berehala erakarri zuen zientzialarien arreta, bitxitasun interesgarri pare bat zuelako.

1. irudia: Lurraren ingurua oso kongestionatuta dago maila orbitalean, 30.000 asteroide inguru baitaude Lurretik gertu. Eta horietako batzuk Ilargiaren edo gure planetaren zatiak balira? (Irudia: NASA/JPL-Caltech-ren adeitasunez – domeinu publikoko irudia. Iturria: NASA)

Batetik, asteroidea Lurraren koorbitala da, hau da, Eguzkiaren inguruan duen orbita gure planetarenaren oso antzekoa da, eta denboran zehar erlazio nahiko egonkorra mantentzen du. Baina asteroidea baino, zehatzago esanda kuasisatelitea da; hau da, planeta baten inguruan orbitan dabilela dirudien gorputz bat. Izan ere, Kamoʻoalewak eta Lurrak denbora ia berdina behar dute Eguzkiaren inguruko orbita egiteko, nahiz eta biak Eguzkiaren inguruan orbita bana izan. Are gehiago, Kamoʻoalewa izango da seguru asko orain arte baieztatutako zazpi kuasisateliteetatik egonkorrena. Kuasisateliteei buruz ezer gutxi dakigu, oso txikiak baitira, eta, ondorioz, behatzeko oso zailak dira.

2021ean, Large Binocular Telescope eta Lowell Discovery Telescope bidez argi ikusgaiarekin eta gertuko infragorriekin lortutako datuei esker, zientzialari talde batek (Sharkey et al. 2021) kuasisatelite horren osaeraren ideia bat egin ahal izan zuten, eta batez ere silikatoz eratuta zegoela ikusi zuten. Gainera, lortutako espektroak gorriune bat ageri zuen espazioan egoteagatik eratorritako alterazioaren ondorioz, nahiko fenomeno ohikoa asteroideetan eta beste gorputzetan.

Asteroideen familia ezagunetakoren batekoa ote zen ikusteko, S motako asteroideekin –asteroide horiek silikatoetan oinarritutako mineral-konposizioa izaten dituzte, hau da, arrokazkoak dira– alderatu zuten espektroa, lehen aipatutako gorriune hori izaten baitute. Ondorioa: asteroidea behar baino gorrituago zegoen. Beraz, mota horretakoa zen edo beste mota batekoa izan zitekeen?

Espektro hori Ilargiaren laginekin eta teleskopioek hartutako Ilargiaren azalerako espektroekin alderatu ondoren, ikusten da S motako asteroideek baino Ilargiko azaleraren antzekotasun handiagoa duela Kamoʻoalewak. Beraz, ez litzateke erokeria handia izango pentsatzea talka batean libre geratutako Ilargiko materiala dela. Espazioan izaten diren prozesuen ondorioz alteratuta egongo litzateke, erradiazioaren efektuagatik, azaleraren aurka talka egiten duten mikrometeoritoengatik, eta beste hainbat prozesurengatik.

2. irudia: Arrokoth da zunda batek (New Horizons) bisitatu duen objekturik urrunena. Kolore gorri bizia duelako nabarmentzen da, izpi kosmikoen eta argi ultramorearen ondorioz konposatu organikoen alterazioa duelako. (Argazkia: NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Southwest Research Institute-n adeitasunez – domeinu publikoko irudia. Iturria: NASA)

Asteroide txiki hau karanbola kosmiko baten ondorioa izan daiteke? Jiao et al. (2024) egileek argitaratu berri dute Nature Astronomy aldizkarian gertatu ahal izan zena. Horretarako, zenbakizko eredu bat garatu dute, jakiteko zer talka motak –tamaina, abiadura, angelua…– jaurti ahal izango zuten Ilargiaren zatitxo bat gaur egun ikusten duguna bezalako orbita batera.

Modelo horretatik lortutako bi deribatu bereziki garrantzitsuak dira, eta litekeena da horietako baten bat egiaztatu ahal izatea hemendik ez oso epe luzera: batetik, talka duela gutxi gertatu zela –termino geologikoetan–. Hala azalduko litzateke gaur egun duen orbita izatea, eta gugandik askoz urrunago ez egotea, Eguzkiaren eta gainerako planeten grabitateak eragindako perturbazioen ondorioz.

3. irudia: Giordano Bruno kraterra, Lunar Reconaissance Orbiter-etik ikusita. Forma ongi definituta du eta azaleran talken ondoriozko krater gutxi du, hau da, eratu berria da… termino geologikoetan. (Argazkia: NASA/Goddard/Arizona State University-ren adeitasunez- domeinu publikoko irudia. Iturria: NASA)

Bigarrena honako hau da: zein kraterretakoa izan daiteke asteroidea? Azterlan horren arabera, Giordano Bruno da hautagaietako bat, 20 kilometro inguruko Ilargiko krater nahiko berria –gutxi gorabehera lau milioi urte dituela uste da–.  Kraterraren tamaina bat dator azterketarako egindako simulazioen emaitzetan lortutako tamaina-tartearekin, 10 eta 20 kilometro arteko diametroko kraterra eratuko zuen talka behar baitzen simulazio horietarako.

Txinako Espazio Agentzia (CNSA) 2025eko maiatzean Tianwen-2 izeneko misio bat abiatzeko asmoz da, eta lehenengo xedea 469219 Kamoʻoalewa asteroidea izango du. Handik, gutxienez ehun gramo lagin ekarri beharko ditu Lurrera, egiaztatu ahal izateko asteroide hori jatorriz Ilargikoa ote den edo espazioan ere… ezin ote den gehiegi fida itxurarekin.

Erreferentzia bibliografikoak:

Castro-Cisneros, Jose Daniel; Malhotra, Renu; Rosengren, Aaron J. (2023). Lunar Ejecta Origin of Near-Earth Asteroid Kamo’oalewa Is Compatible with Rare Orbital Pathways. Communications Earth & Environment, 4, 372. DOI: 10.1038/s43247-023-01031-w.

Jiao, Yifei; Cheng, Bin; Huang, Yukun; Asphaug, Erik; Gladman, Brett; Malhotra, Renu; Michel, Patrick; Yu, Yang; Baoyin, Hexi (2024). Asteroid Kamo‘Oalewa’s Journey from the Lunar Giordano Bruno Crater to Earth 1:1 Resonance. Nature Astronomy, 8, 819–826. DOI: 10.1038/s41550-024-02258-z.

Sharkey, Benjamin N. L.; Reddy, Vishnu; Malhotra, Renu; Thirouin, Audrey; Kuhn, Olga; Conrad, Albert; Rothberg, Barry; Sanchez, Juan A.; Thompson, David; Veillet, Christian (2021). Lunar-like Silicate Material Forms the Earth Quasi-Satellite (469219) 2016 HO3 Kamoʻoalewa. Communications Earth & Environment, 2, 231. DOI: 10.1038/s43247-021-00303-7.

Egileaz:

Nahúm Méndez Chazarra geologo planetarioa eta zientzia-dibulgatzailea da.

Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2024ko apirilaren 29an: Kamoʻoalewa, un asteroide con sabor lunar.

Itzulpena: UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

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Una de las controversias más importantes sobre la evolución y la expansión humana es cuándo y por qué camino llegaron los primeros homínidos a Europa desde el continente africano. Ahora, unas dataciones con técnicas geológicas de los yacimientos de Orce (cuenca de Baza, Granada) sitúan los restos humanos hallados en esta zona como los más antiguos de Europa, con aproximadamente 1,3 millones de años. Estos resultados refuerzan la hipótesis de la llegada de los seres humanos a Europa por el sur de la península Ibérica, a través del estrecho de Gibraltar, en lugar de dando la vuelta al Mediterráneo por la vía asiática. El trabajo, liderado por Lluís Gibert, investigador y profesor de la Facultad de Ciencias de la Tierra de la Universidad de Barcelona, ha contado con la participación de investigadores del Centro de Geocronología de Berkeley y de la Universidad Estatal de Murray (Estados Unidos).

Principales yacimientos datados de homininos con más de 1 millón de años. Europa: 1. Orce, 2. Cueva Victoria, 3 Cueva Negra, 4. Atapuerca, 5. Barranc de la Boella, 6 Pirro Nord. Asia occidental: 7. Dmanisi, 8. Ubeidiya, 9. Gesher Benot. Asia Central: 10. Riwat, 11. Issanpur, 12 Attirampakkam. Asia Oriental: 13. Bose, 14. Yuanmou Basin, 15. Nihewan Basin, 16. Lounan Basin, 17 Sangiran, 18. Mojokerto, 19. Flores. África: 20. Ain Hanech, Ain Ain Boucherit 21. Thomas-1, 22. Gona, 23. Konso Kandula, 24. Omo, 25. Lokalalei, 26 Lomekwi, 27 Kokiselei 28, Kobi Fora, 29 Gaded, 30 M. Awash, 31 Hadar, 32 Ledi Geraru, 33 Olduvai, 34 Peninj, 35 Mwanganda, 36. Sterkfontein, 37 Swartkrans, 38 Vaal River. Fuente: Referencia.El paleomagnetismo de Orce

La nueva datación se ha basado en analizar el paleomagnetismo de un área de la región de Orce, donde nunca se había muestreado antes y que, ha sido protegida de la erosión que ha sufrido esta cuenca a lo largo de los años. Esta técnica es un método de datación relativo basado en estudiar la inversión de los polos magnéticos del planeta debido a la dinámica interna de la Tierra. Estos cambios no tienen una periodicidad concreta, pero quedan registrados en los minerales y permiten establecer períodos de tiempo a partir de los diferentes eventos magnéticos.

Estos nuevos datos son muy precisos gracias a la larga secuencia sedimentaria que aflora en Orce. «La singularidad de estos yacimientos es que están estratificados y dentro de una secuencia de sedimentaria muy larga, de más de ochenta metros. Normalmente, los yacimientos se encuentran en cuevas o dentro de secuencias estratigráficas muy cortas, que no te permiten desarrollar secuencias paleomagnéticas largas en las que puedas encontrar diferentes inversiones magnéticas», apunta Lluís Gibert.

Los investigadores han podido identificar una secuencia de polaridad magnética «con cinco eventos magnéticos que permiten situar a los tres yacimientos de Orce con presencia humana entre el subcrono Olduvai y Jaramillo, es decir, entre 1,77 y 1,07 millones de años (Ma)», explica el investigador. Posteriormente, han aplicado un modelo estadístico de edad para refinar con precisión la cronología de los distintos niveles estratigráficos con un margen de error de solo 70.000 años. El resultado de esta innovadora metodología es que el yacimiento más antiguo con presencia humana de Europa sería Venta Micena con una edad de 1,32 Ma, seguido de Barranco León, con una edad de 1,28 y finalmente Fuente Nueva 3, con una edad de 1,23 Ma. «Con estos datos, el otro gran yacimiento de la península, el de Sima del Elefante en Atapuerca, quedaría relegado a un segundo puesto, muy detrás de Orce, entre 0,2 y 0,4 Ma más moderno», añade el investigador.

La fauna apuntala la antigüedad del yacimiento Mapa que muestra la irradiación solar de la región mediterránea mostrando los principales yacimientos con restos de homininos. Fuente: Referencia

Para completar la datación, el estudio también ha analizado la fauna que se encuentra en los diferentes yacimientos de Orce, ya que esta es diferente según el período, y la ha comparado con la que se ha encontrado en otros yacimientos del Pleistoceno temprano situados en otros lugares de Europa.

En este sentido, en el trabajo se presenta un análisis detallado de los micromamíferos y grandes mamíferos de todos los yacimientos de Orce, realizado por el experto Robert Martin, a partir de las colecciones paleontológicas almacenadas en el Museo del Instituto Catalán de Paleontología Miguel Crusafont (IPS) de Sabadell. «Los resultados muestran que la fauna pequeña y grande de Orce es más primitiva que, por ejemplo, la de la Sima del Elefante, donde las evidencias muestran que el roedor Allophaiomys lavocati es más evolucionado que el Allophaiomys recuperado de los yacimientos de Orce», detalla Gibert.

Otro indicador relevante de la antigüedad de los yacimientos de Orce es la ausencia de los antepasados ​​de los cerdos. «Son animales que se consideran inmigrantes asiáticos y que no se han encontrado en ningún yacimiento europeo con una antigüedad de entre 1 y 1,5 Ma, mientras que sí se han encontrado en la Sima del Elefante, apoyando que la fauna de Orce es más antigua», explica el investigador.

Evidencias que apuntan al paso por Gibraltar

Esta nueva datación se añadiría, según el investigador, a otras evidencias que decantarían, la balanza de la colonización de Europa por el estrecho de Gibraltar, en lugar de la vía alternativa: la vuelta al Mediterráneo por Asia, como por ejemplo «la existencia de una industria lítica con similitudes con la que se ha encontrado en el norte del continente africano y también por la presencia de restos de fauna africana en el sur de la península, como los de Hippopotamus, hallado en los yacimientos de Orce, y las de Theropithecus oswaldi, un primate africano similar a un papión, halladas en la cueva Victoria, un yacimiento cerca de Cartagena (Murcia), inexistentes en ningún otro lugar de Europa».

«También defendemos la hipótesis —añade el investigador— que llegaron desde Gibraltar porque no se han encontrado evidencias más antiguas en ningún otro yacimiento del recorrido alternativo».

Estos nuevos datos son muy precisos gracias a la larga secuencia sedimentaria que aflora en Orce.

Similitud con los homínidos de la isla de Flores

Con estos resultados, los investigadores señalan un «diacronismo» entre la ocupación más antigua de Asia, mide 1,8 Ma y la más antigua de Europa, que sería de hace 1,3 Ma, de modo que los homínidos africanos habrían llegado en el suroeste de Europa más de 0,5 Ma después de salir por primera vez de África hace aproximadamente 2 Ma. «Estas diferencias en la expansión humana se explicarían porque Europa está aislada de Asia y de África por barreras biogeográficas difíciles de superar, tanto por el este: (estrecho del Bósforo, Dardanelos, mar de Mármara) como por el oeste (estrecho de Gibraltar). La humanidad llegó a Europa en el momento en que tuvo la tecnología necesaria para cruzar barreras marítimas, tal y como ocurrió antes del millón de años en la isla de Flores (Indonesia)», apunta Gibert. En este sentido, el investigador añade que la ruta de Gibraltar requiere actualmente atravesar hasta catorce kilómetros de vía marítima, pero «quizás en el pasado esta distancia era menor en algunos momentos debido a la alta actividad tectónica en esta región y las fluctuaciones del nivel del mar favoreciendo las migraciones».

«Tal y como se cita en el trabajo —añade—, hemos identificado otras migraciones de fauna africanas a través de Gibraltar en momentos anteriores, hace 6.2 y 5.5 Ma cuando el estrecho de Gibraltar era muy reducido».

Los vestigios humanos en Orce

Los restos humanos encontrados en los yacimientos de Orce son un total de cinco, desde que se iniciaron las excavaciones en 1982 por el paleoantropólogo Josep Gibert. En primer lugar, se encontraron en Venta Micena dos fragmentos de húmero mordidos por las hienas y también partes de un fragmento craneal que consiste en dos parietales y un occipital, asociados a una abundante fauna del Pleistoceno temprano. La procedencia humana de estos restos generó una gran controversia durante años, aunque según estudios paleoproteómicos independientes realizados por las universidades de Granada y San Francisco identificaron proteínas humanas en los restos.

El descubrimiento posteriormente en los yacimientos cercanos de Barranco León y Fuente Nueva 3 de dos dientes molares humanos y miles de herramientas líticas olduvayanas —una de las primeras industrias líticas humanas— así como marcas de corte en huesos «sirvieron para consolidar la evidencia de la presencia de homínidos en el Pleistoceno temprano de Orce», concluye Lluís Gibert.

Referencia:

Luis Gibert, Gary Scott, Alan Deino, Robert Martin (2024) Magnetostratigraphic dating of earliest hominin sites in Europe Earth-Science Reviews doi: 10.1016/j.earscirev.2024.104855

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por la Universidad de Barcelona

El artículo Los primeros homininos de Europa habrían llegado al sur de Iberia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Josu Lopez-Gazpio

Europan 300.000 pertsona hiltzen dira urtero kutsaduraren eraginez; horixe dio Europako Batzordeak. Baliteke gehiago ere izatea, beste iturrien arabera. Hori oinarri hartuta, Bruselak aire-kalitatearen mugak berrikusi eta zorroztuko ditu 2030. urterako. Hala ere, ez da iritsiko OME Osasunaren Munduko Erakundeak gomendatzen dituen mailetara. Testuinguru horretan, eman diezaiogun gainbegiratua airearen kutsadurari, kutsatzaile nagusienetatik hasita, kutsadura-iturri garrantzitsuenak arte.

Irudia: hirietako aire-kalitatea kaltetzearen eragile nagusia trafikoa da. (Argazkia: Foto-Rabe – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Airearen kutsadurak bi ondorio garrantzitsu ditu: alde batetik, eragina du klima-aldaketan eta, bestetik, giza osasunean ere eragin argia du. Gaixotasun zehatz ugarirekin lotura izateaz gain, airearen kutsadurak hilkortasun orokorra handitzen du; izan ere, neurri batean edo bestean, hainbat osasun-arazorekin lotzen da. Era berean, lurra eta ura ere kutsatzen ditu airearen kutsadurak. Definizioak eman beharko bagenitu, ingurumenak bi atal dituela esango genuke: atal biotikoa -organismo biziak, bizidunak- eta atal abiotikoa -hidrosfera, litosfera eta atmosfera-. Aldiz, zer da kutsadura? Bada, kutsaduraren definizioa sinplea da: ingurunean kaltegarriak diren substantziak sartzea. Zehatzago esanez, ohikoa litzatekeena baino kontzentrazio handiagoan sartzea. Izan ere, zenbait substantzia ingurunean egotea normala da, baina eragin antropogenikoen ondorioz behar baino kantitate handiagoan daude, eta hori kaltegarria da. Horixe da kutsadura.

Industria-iraultzaren ondoren, airearen kutsadura osasun publikoaren arazo garrantzitsuenetako bat bihurtu zen eta, gaur egun, mundu mailan urtero, 9 milioi hildako eragiten dituela jotzen da. Hirigune handietan bizi direnek pairatzen dute kaltearen zatirik handiena; izan ere, ibilgailuen joanetorriak eragiten du gehien airearen kalitatearen degradazioa, eta hirigune handietan dago trafikorik gehien.

Kutsatzaile nagusienak hauexek dira: materia partikulatua (PM edo Particulate Matter delakoa), lurzoru mailako ozonoa, karbono monoxidoa, nitrogenoaren oxidoak, sufrearen oxidoak eta metal astunak, bereziki beruna. Horietaz aparte, badira beste hainbat kutsatzaile atmosferiko garrantzitsu, hauek esaterako: konposatu organiko lurrunkorrak VOCs edo Volatile Organic Compounds gisa ezagutzen direnak, hidrokarburo aromatiko poliziklikoak (PAHs edo Polycyclic Aromatic Hydrocarbons direlakoa) eta dioxinak, besteak beste. Azken horiek kontzentrazio txikiagoan badaude ere, kontzentrazio txiki horiek nahikoak izan daitezke osasunean eta ingurunean kalteak sortzeko.

Kutsatzaile horiek eragindako ondorioen artean aipagarrienak hauexek dira: euri azidoa -azido sulfuriko eta nitrikoen prezipitazioaren kausaz, behe-laino edo gandua (atmosferaren gardentasuna murrizten duen smog delakoa), ozonoak eragindako kalteak, eutrofizazioa, alegia, gehiegizko nutrienteek eragiten dituzten ekosistema-aldaketak, floran eta faunan eragindako kalteak eta klima-aldaketa, besteak beste. Klima-aldaketak aipamen berezia behar du; izan ere, baliteke aipatutakoen artean kalterik arriskutsuena izatea. Klima-aldaketaren eragile nagusiak berotegi-efektuko gasak dira; besteak beste, metanoa, karbono dioxidoa eta materia partikulatuaren parte den karbono beltza, ozono troposferikoa eta aerosolak. Oro har, horiek guztiek eguzkitik iristen zaigun eguzki-argian eragiten dute eta horrek mundu mailako tenperaturaren igoera dakar. Horrek, aldi berean, izotza, icerberg-ak eta glaziarrak urtzea dakar eta, beraz, itsasoaren maila igotzea. Hori guztia gutxi balitz, klima-aldaketa gaixotasun infekziosoen mapa aldatzen ari da. Ziurrenik geroz eta ugariagoak izango dira birusek eta parasitoek eragindako gaixotasunak, eta epidemiek ere gora egingo dute.

Airearen kalitatearen irizpideak OME Osasunaren Munduko Erakundeak ezartzen ditu eta, neurri batean edo bestean horietatik abiatuz, tokian tokiko beste araudiak ere badaude. Sarreran esan bezala, Bruselak airearen kutsaduraren mugak berrikusi eta zorroztuko ditu 2030erako. Gure kasuan, aipatzekoa da EAEn abian jarri den Airearen Kalitatearen Euskadiko 2030 Plana. Gurean albiste kontrajarriak baditugu; izan ere, alde batetik Hegoaldeko hiriburuetako airearen kutsadura erdira jaitsi da, baina, beste alde batetik, Europako Batzordeak proposatutako legeen arabera, Hegoaldeko hamar herritarretik zazpik aire kutsatua arnasten dute. Larritasunean ez gaude gaizki, izan ere, OMEren arabera munduko populazioaren %99k gomendatutako kutsadura mailaren gainetik dagoen airea arnasten du. Hala ere, gure egoera hain larria ez izatea ezin da aitzakia izan. Hortaz, ezinbestekoa da neurriak hartzea, aski frogatua dagoelako aire kutsatua arnastea heriotza-eragile dela. Airearen kutsadura zer den ulertzeko, lehenik eta behin ezinbestekoa da kutsatzaile nagusienak zeintzuk diren jakitea eta kutsatzaile horiek nondik datozen aztertzea.

Jarraituko du.

Erreferentzia bibliografikoa:

Manisaldis, Ioannis; Stavropoulou, Elisavet; Stavropoulos, Agathangelos; Bezirtzoglou, Eugenia (2020). Environmental and health impacts of air pollution: a review. Frontiers in Public Health, 8. DOI: 10.3389/fpubh.2020.00014

Egileaz:

Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg), Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.

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A estas alturas podemos decir sin duda alguna que la misión InSight de la NASA ha sido -y probablemente será en las próximas décadas con la reinterpretación de sus datos- una importante fuente de conocimiento sobre la estructura interna de Marte, pero también sobre procesos que ocurren mucho más próximos a su superficie, como lo fueron la detección de posibles terremotos de origen volcanotectónico o la caída e impacto de meteoroides y asteroides contra la superficie.

Precisamente, los impactos sobre las superficies planetarias nos han aportado una visión muy importante sobre como ha sido la historia y evolución de nuestro Sistema Solar en su conjunto, pero también son capaces de informarnos de manera individual como ha sido la evolución y el grado de actividad de cada uno de los cuerpos que podemos observar con detalle.

Un impacto reciente sobre la superficie de Marte. Sabemos que es reciente porque todavía se ve la eyecta -el material que sale despedido por el impacto- de un color oscuro sobre la superficie y, en segundo lugar, por la forma todavía marcada del cráter. Conforme pase el tiempo la eyecta irá volviéndose anaranjada por el depósito de polvo y al cráter suavizar su forma. Imagen cortesía de NASA/JPL-Caltech/Universidad de Arizona.

Y es que, en Marte, como en cualquier otro lugar, la frecuencia, tamaño y distribución de los cráteres de impacto nos sirven como una herramienta para calcular la edad de las superficies geológicas, permitiéndonos conocer el ritmo de los distintos procesos geológicos que están o estuvieron en funcionamiento y su grado de actividad. Y como hemos dicho más de una vez en esta sección, por norma general, cuanto más antigua es una superficie planetaria y menos ha cambiado, más cráteres acumulará por unidad de superficie, ya que ha estado más tiempo expuesta a la caída de cuerpos sobre esta.

De manera general, este método nos permite mediante el uso de las imágenes tomadas por los satélites en órbita -o que han pasado cerca- del planeta calcular la edad, pero tiene un importante problema relacionado con la formación de los cráteres más pequeños y numerosos, ya que desconocemos el ritmo aproximado de impactos por año capaces de generarlos.

Gracias a los datos sísmicos tomados durante la misión InSight parece que al menos para Marte podríamos tener una respuesta que nos permita una mejor calibración de estas escalas de edad basadas en los cráteres de impacto, ya que ha sido capaz de detectar con su sismógrafo algunos de los impactos ocurridos durante el desarrollo de su misión. Pero además de emplear la extraordinaria visión de la Mars Reconaissance Orbiter, su cámara HiRISE puede tomar imágenes con una resolución en el entorno de los 30 cm/pixel- para poder localizar el punto de impacto y el tamaño del cráter.

Uno de los impactos detectados por la InSight y observado por la Mars Reconaissance Orbiter. En este caso el impacto ocurrió el 5 de septiembre de 2021. Imagen cortesía de NASA/JPL-Caltech/Universidad de Arizona.

En un nuevo artículo publicado por Zenhäusern et al. (2024) los científicos han hecho una búsqueda y un análisis de un tipo de eventos sísmicos muy particulares, los martemotos de muy alta frecuencia o VHF. Este tipo de martemotos -discúlpenme si les disgusta este término- tienen unas características muy diferentes a los terremotos producidos por la actividad tectónica de Marte.

La primera es una liberación de energía muy fuerte en frecuencias que van de los 5 a los 30 Hz; La segunda, una frecuencia de corte o esquina que indica a los científicos que se trata de un evento de muy corta duración y, por último, una fuerte sacudida en la horizontal a frecuencias superiores a los 5 Hz. Estas tres características -que se pueden estudiar gracias a los datos obtenidos por el sismómetro de la InSight- son buenos marcadores de los impactos de meteoroides a hipervelocidad.

Los investigadores han confirmado que todos los impactos detectados durante la misión de la InSight muestran estas características en la señal, por lo que es plausible que todos los eventos de este tipo puedan atribuirse a los impactos contra la superficie de Marte. Y, además, la detección de algunos estos eventos concluyen con un tren de ondas que se interpretan como señales acústicas producidas por la perturbación que el impacto crea en la atmósfera.

Otros tres impactos muy recientes captados por la InSight y la Mars Reconaissance Orbiter. En este caso, la fecha de los impactos fueron el 27 de mayo de 2020 y el 18 de febrero y 31 de agosto de 2021. Imagen cortesía de NASA/JPL-Caltech/Universidad de Arizona.

Pero hay un dato más y que es muy importante detallar: la distribución espacial de este tipo de eventos muestra un patrón aleatorio, mientras que los eventos tectónicos detectados por la InSight, como es normal, tienden a agruparse en estructuras tectónicamente activas (como las fallas), al igual que ocurre en nuestro planeta.

El análisis de los datos sísmicos de la InSight ha permitido a los científicos estimar que cada año se forman sobre la superficie de Marte entre 280 y 360 cráteres mayores de 8 metros, coincidiendo este dato con los modelos cronológicos ya publicados, pero, y esto es importante, un ritmo mucho mayor que el que se aprecia a través de las imágenes de satélite… ¿Por qué de esta discrepancia?

Muy probablemente se deba a factores como la resolución de las cámaras, la cobertura en imágenes del planeta a alta resolución -ya que para ver nuevos cráteres las imágenes tienen que tomarse de manera repetida a lo largo del tiempo- y también, quizás, la cantidad de polvo que cubre algunas superficies, puesto que puede complicar la detección de cráteres más pequeños salvo que el ángulo de luz sea muy oblicuo.

¿Qué consecuencias puede tener este estudio? En primer lugar, a nivel científico, el ayudarnos a calibrar mejor las escalas temporales basadas en los cráteres de impacto, lo que a su vez nos permitiría “afinar” mejor las edades de las distintas capas de roca, de las coladas de lava o la duración de algunos eventos que podemos ver en el registro geológico del planeta rojo e, incluso, pone de manifiesto la utilidad de la toma de datos sísmicos en otros lugares de nuestro Sistema Solar para afinar las escalas temporales… ¿Veremos, por lo tanto, más sismómetros montados en sondas de superficie?

Y ya por último, nos puede ayudar a conocer mejor cuál es el riesgo que podrían sufrir las futuras misiones de exploración humana del planeta Marte y qué medidas de protección podrían ser útiles ante este tipo de colisiones que, por ahora, son inevitables.

Referencias:

Zenhäusern, Géraldine, Natalia Wójcicka, Simon C. Stähler, Gareth S. Collins, Ingrid J. Daubar, Martin Knapmeyer, Savas Ceylan, John F. Clinton, y Domenico Giardini (2024) An Estimate of the Impact Rate on Mars from Statistics of Very-High-Frequency Marsquakes Nature Astronomy doi:  10.1038/s41550-024-02301-z.

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo Una nueva clase de martemotos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

1940. urtean, André Weilek gutun bat idatzi zion bere arreba Simoneri, matematikaren hiru arloren arteko itzulpenerako bere ikuspegia azaltzeko. Laurogei urte aurrerago, gutunak esparru horretako garapen interesgarrienetako asko animatzen ditu oraindik ere.

1. irudia: André eta Simone Weil anai-arrebak ikusten dira lehen planoan. (Irudia: Kristina Armitage – Copyright lizentziapean. Iturria: Quanta Magazine)

1940. urtean, Rouengo (Frantzia) kartzelatik, André Weilek XX. mendeko matematikaren esparruko gutunik garrantzitsuenetako bat idatzi zuen. Zigorra betetzen ari zen Frantziako armadan sartzeari uko egin ziolako, eta egunak igarotzen zituen gutunak idazten, gehien bat bere arreba Simoneri zuzenduak. Simone filosofo bikaina zen, eta Londresen bizi zen.

Aurreko gutun batean, Simonek Andréri eskatu zion bere lanaz hitz egin ziezaiola. Gerra bete-betean, André erantzuna kontu handiz prestatzen hasi zen, baina arrebari ohartarazi zion puntu jakin batetik aurrera ez zuela ezer ulertuko. Hurrengo 14 orrialdeetan, matematikako “Rosetta harri” baten ideia azaldu zion. Izen bereko epigrafe famatuaren adibideari jarraikiz (testu hirueledun horri esker, Egipto zaharreko idazketa irakurri ahal izan zuten mendebaldeko irakurleek greko zaharrera itzultzearen bidez), Weilen Rosetta harriak matematikaren hiru esparru lotzen zituen: zenbakien teoria, geometria eta, erdian, eremu finituen azterketa.

Beste matematikari batzuek ere ildo bereko ideiak proposatu zituzten aurretik, baina Weil izan zen lehena ikuspegi zehatz bat azaltzen. Weilen gutunak Langlands programa iragartzen zuen, ikerketa matematiko garaikideko ekimen garrantzitsu bat.

«Elkarren artean zuzenean komunikatzen ez diren hiru mundu daude, baina badituzte zenbait ezaugarri komunean, eta esperientziak erakusten du alde bateko galdera batzuk behar bezala interpreta daitezkeela beste alde batean», azaldu du Standfordeko Unibertsitateko Brian Conradek.

Weilen Rosetta harriaren lehen elementua zenbakien teoria zen, milaka urteetan zehar ikerketa matematikoaren bihotz karismatikoa izan dena. Zenbakien teoriaren kezka nagusia zenbaki osoak dira (zenbaki oso positiboak eta negatiboak), baita horien menpeko funtzioak ere. Zenbakien teorialariak hainbat ideia saiatzen dira frogatzen, esaterako, nola banatzen diren zenbaki lehenak. Horretarako, matematikaren hainbat adar esoterikoetatik atera daitezkeen tresnak erabiltzen dituzte. Zenbaki eremu deritzen mundu matematikoak ere aztertzen dituzte, zenbaki osoen ezaugarri garrantzitsuenetako batzuk orokortzen dituztenak.

2. irudia: André Weil eta bere arreba Simone, 16 eta 13 urte zituztenean, hurrenez hurren. Itzal handiko intelektualak izango ziren biak. (Argazkia: ARCHIVO GBB/Alamy – Copyright lizentziapean. Iturria: Quanta Magazine)

Weilen Rosetta harriaren beste aldean geometria zegoen. Arreta berezia eskaintzen zien esfera, donut eta pretzel [korapilo formako galleta gaziak] moduko formei, eta hainbat zulorekin imaginatzen zituen. Forma horiek bi aldagaiko ekuazio batzuen soluzioen multzoak dira (adibidez, y2 = x3 − x). Pentsa daiteke soluzio horiek zenbaki «konplexuak» direla, zati «erreal» bat (egunerokoak erabiltzen ditugun zenbaki motak) eta zati «irudikari» bat (zenbaki erreal bat bider -1en erro karratua, i idazten dena) dutenak.

Forma horiek ekuazio polinomikoen soluzioen enkarnazio geometrikoa direnez, horien egitura ustia daiteke analisi konplexuko teknikak erabilita (kalkulu mota bat). Egitura horrek teoremak frogatzeko tresnen multzo aberatsagoa eskaintzen du, zenbakien teorialarientzat berehala eskuragarri daudenez haratago.

Hori guztia bazekiten XIX. mendeko matematikariek, eta horrexek berak bultzatu zituen pentsatzera zein ederra izango litzatekeen“Riemann-en gainazalei” buruzko teoremak frogatzea (horiek ziren Weili interesatzen zitzaizkion formak), eta ondoren zenbakien teoriako teoremetara itzultzea. Baina gauza eder asko ez dira egia, eta Weilek arrebari aitortu zion Riemannen gainazalen teoria “zenbakien teoriarengandik urrunegi” dagoela. “Erabat trabatuta egongo ginateke bien arteko zubirik ez balego”.

Orduan, gutunaren mamira iritsi zen: zubi hori eraikitzen ari zen. Hau idatzi zuen: “Jainkoak deabrua gainditzen duela bezain argi: zubi hori existitzen da”.

3. irudia: Robert Langlands, datarik gabeko argazkia. Langlandsek gutun bat idatzi zion Weili, eta gutun horrek ikerketa matematikoaren belaunaldi baten norabidea markatuko zuen. (Argazkia: Ikasketa Aurreratuen Institutuko artxiboa – Copyright lizentziapean. Iturria: Quanta Magazine)

Weilek proposatzen zuen zubia eremu finituen azterketa zen. Eremu horiek zenbaki txikien sistemak dira, eta  zenbaki errealen antzekoak dira problemarik gabe funtzionatzen duten bi eragiketa dituztelako, hala nola batuketa eta biderketa. Hori lortzen dute erloju batean dagoen forma zirkularra hartuta, orduen zenbaki lehen batekin. Esan dezagun 11 orduko erloju bat daukagula; 10:00etan puntuan hasita eta bi ordu gehituta, 13:00etan kokatuko ginateke. (Erlojuko orduen kopuruak zenbaki lehena izan behar du zatiketan behar bezala funtziona dezan).

Eremu finituen esparruan, zenbakien teoria eta geometria fusionatzen hasten dira.

Hori nola gertatzen den ikusteko, har dezagun bi elementu dituen (zero eta bat) eremu finitu bat. Polinomioak idatz ditzakezu (batuketak eta berretzaile finkoko produktuak konbinatzen dituzten funtzioak) eremu horretan. Horien koefizienteek (aldagaien aurreko zenbakiak) zero edo bat izan behar dute, bi polinomio hauetan bezalaxe:

A adibidea: 0x3 + 1x2 + 0x + 1

B adibidea: 1x3 + 1x2 + 1x + 0

Polinomio horiek soilik beren koefizienteak erabiliz isla daitezke, zero eta bat zenbakien kate bat osatuta. Osoko zenbakiak ere zero eta bat zenbakien kate gisa kodifika daitezke, forma bitar deritzonean, non 2 zenbakiaren berreturen batuketa gisa adierazten diren. 1 zenbakia 20ren baliokidea da, 2 zenbakia 21ena, 3 zenbakia 21 + 20 litzateke, eta berdin hortik aurrera. Horrenbestez, bitarrean, lehenengo hiru osoko zenbakiak 00, 01 eta 10 dira.

Bi elementudun eremu finituan, polinomioen osoko zenbakiak eta koefizienteak zero eta bat zenbakien kate gisa daude kodetuta. Hortaz, A adibideko polinomioa 5 zenbakiari dagokio, bere koefizienteak —0101— 5 zenbakia direlako, sistema bitarrean idatzita. Eta B adibideko polinomioa 14 zenbakiari dagokio, 1110 bitarrean idatzita 14 zenbakia baita.

Eta antzekotasun gehiago ere badituzte. Osoko zenbaki batzuk lehenak ere badira. Horrek esan nahi du horien faktore bakarrak 1 eta zenbakia bera direla; beste batzuk, aldiz, konposatuak dira, eta horrek esan nahi du zenbaki lehen anitzen produktu direla. Eta lehenen eta konposatuen arteko bereizketa hori bera polinomioei aplikatzen zaie. Polinomio batzuk beraiek bakarrik faktorizatu ezin diren polinomio txikiagoen produktu gisa faktoriza daitezke. Polinomio txikiago horiek, polinomio laburtezin izenekoak, polinomioen munduko zenbaki lehenak dira. Eta, gainera, polinomio laburtezinen koefizienteek zenbaki lehenak kodifikatzen dituzten kate bitarrak osatzen dituzte. Polinomioak hertsiki lotuta daude geometriaren ideiekin, baina bi elementudun eremu finituan horren aritmetika osoko zenbakien aritmetikarekiko analogo lauso bilakatzen da; eta, testuinguru horretan, aukera berri bat irekitzen du: intuizio bisuala aplikatu ahal izatea zenbakien teoriako kontuetan.

Arrebarentzako gutunean, Weilek adierazten zuen “zenbaki eremuekiko analogia hain dela zurruna eta agerikoa non ez dagoen aritmetikan funtzio eremura [edo eremu finitura] ia hitzez hitz itzul ezin daitekeen argudio edo emaitzarik”. Hala ere, aitortzen zuen Riemannen gainazalen eta eremu finituen arteko distantzia handiagoa zela. Polinomioak eremu finituetan adieraz eta faktoriza daitezke, baina analisi konplexuaren makineria osoa eremu finituetara inportatzea beste kontu bat da erabat. Hala ere, Weilek hala esaten zuen, konfiantzaz: «Distantzia ez da hain handia; azterlan paziente baten bidez ikasiko dugu egunen batean batetik bestera joaten». Eta, orduan, bere anbizio handia deskribatzen zuen:

Nire lana testu hirueledun bat deszifratzean datza [hortik dator Rosetta harriarekiko simila]; hiru zutabeetako bakoitzean bat ez datozen zatiak besterik ez ditut; ideiaren bat dut hiru hizkuntzetako bakoitzean; baina, aldi berean, badakit zutabe batetik bestera esanahi alde handiak daudela, eta aurretik ezerk ez nauela horretarako prestatu.

Hori guztia 1940. urtean izan zen. Bada, hurrengo hamarkadan zehar, Weilek bere Rosetta harriaren eremu handiak deszifratu zituzten metodo zehatzak garatu zituen. Eta zenbakien teoriaren eta geometriaren arteko harremanari buruzko ideia batzuk ere landu zituen. Horietatik ausartena Riemannen hipotesiaren eremu finituaren bertsio bat izan zen, matematiken esparruko gai ireki garrantzitsuenetako bat, besteak beste zenbaki lehenak nola banatzen diren jorratzen duena. (Bertsio horren kasu dimentsiobakar bat frogatu zuen).

4. irudia: Pierre Delignek 1973an frogatu zuen zenbakien teoriaren eta geometriaren arteko harremanari buruzko Weilen ideia garrantzitsuenetako bat. (Argazkia: Ikasketa Aurreratuen Institutuko artxiboa – Copyright lizentziapean. Iturria: Quanta Magazine)

«Intuizioa nabaria den zerbaitetan bihurtzen duzunean, orduan bilakatzen da baliotsu», esan du Kaliforniako Unibertsitateko (Berkeley) Edward Frenkelek.

Berrogeita hamarreko hamarkadaren amaieran eta hirurogeiko hamarkadaren hasieran, Alexander Grothendieckek funtsezko ekarpenak egin zituen geometria aljebraikoaren esparruan Weilen ideiak frogatu nahian. 1973an, Pierre Delignek Grothendiecken teknikak erabili zituen Weilen Riemannen hipotesiaren eremu finituen bertsioa frogatzeko maila goreneko dimentsioetan.

Weilen Rosetta harriak ere Langlands programaren aurrerapenaren ardatz izan da. Proiektu handi horren helburua da matematikaren eremu ezberdinak bateratzea. Proiektua 1967an abiarazi zen, Robert Langlands fundatzaileak ideia kontatu zionean gutun bidez Weili. Bertan esaten zion zenbakien teoriaren barruan ikerketa adar ezberdinak konektatu nahi zituela. Aurrerago, 1980ko hamarkadaren hasieran, Alexander Beilinsonek eta Vladimir Drinfeldek Langlands programaren bertsio geometriko bat definitu zuten, Langlandsen ikuspegia zabalduta zenbakien teoriaren eta geometriaren arteko konexioa barne hartzeko.

Azken urteetan, Langlands programako aurrerapen garrantzitsuenetako batzuetarako, Robert Langlandsen zenbakien teoriaren jatorrizko ikuspegiaren eta ondoko bertsio geometrikoaren arteko itzulpenak behar izan dira. Itzulpen horiek Weilen Rosetta harrian ezarritako ikuspegiei jarraitzen diete.

2021ean, Laurent Farguesek eta Peter Scholzek Fargues-Fontaineren kurbari buruzko lana amaitu zuten. Hori Langlands programaren bertsio geometrikoaren eta zenbakien teoriaren bertsioaren arteko lehen itzulpen zuzenetako bat izan zen. Azken hilabeteetan, Frenkel, Pavel Etingof eta David Kazhdan adituek bi bertsioen arteko lotura zorroztu dute. Langlandsen programa geometrikoa Langlandsen hasiera bateko ikuspegiarekiko kontsistenteagoak ziren terminoetan birdefinitu zuten, bien arteko itzulpen zehatzagoa lortuta.

Frenkelentzat, Weilen Rosetta harriaren inpaktuak matematikak egiteko modua laburbiltzen du. Ideia berri batzuk jada ezagunak ditugun beste gauza batzuen logikaren ondorioz sortzen dira. Eta beste batzuk, aldiz, —gehienetan garrantzitsuenak— erabat orijinalak dira.

“Ezerezetik datozen ideiak dirudite; ez dira hain nabarmenak eta ezin dira hain erraz arakatu”, azaldu du Frenkelek. Weilen ideia, aldiz, ametsa baino gehiago zen. «Guztiok daukagu amets bat», esan du Frenkelek. “Weilek, gutunean amets hori artikulatzeaz gain, gerora zehatza den zerbaitetan bihurtu zuen”.

Jatorrizko artikulua:

Kevin Hartnett. (2024). A Rosetta Stone for Mathematics, Quanta Magazine, 2024ko maiatzaren 6a. Quanta Magazine aldizkariaren baimenarekin berrinprimatua.

Itzulpena:

UPV/EHUko Euskara Zerbitzua.

 

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