Periodismo científico alimentado con cuchara
Los bebés comen con cuchara porque sus papás eligen qué deben comer. La ciencia que se publica en los medios está alimentada con cuchara. Sus fuentes son los artículos publicados en unas pocas revistas de alto impacto, como Nature, Science y PNAS. Un periodismo perezoso que deja en manos de estas revistas la elección de lo noticiable. Estas revistas lo saben y envían cada semana notas de prensa a los medios con los artículos científicos ya “traducidos” al lenguaje periodístico, incluso incluyendo figuras en formato GIF para facilitar su difusión en redes sociales. La Dra. Lourdes López Pérez ha estudiado en su tesis doctoral en la Universidad de Granada este “periodismo científico alimentado con cuchara” en las ediciones digitales de cuatro periódicos españoles [1]. En concreto, en los cuatro periódicos de mayor audiencia entre 2012 y 2014: El País, El Mundo, ABC y 20 Minutos [2].
Lo primero que sorprende del estudio de Lourdes es el reducido número de noticias científicas publicadas en las ediciones digitales de los cuatro periódicos. Muchas de ellas ni siquiera han llegado a la edición en papel. Menos de un par de noticias a la semana me parece muy poco. Por fortuna, aunque no tengo datos fiables de 2015 y 2016, tengo la sensación de que este número ahora es algo mayor, aunque no alcance una noticia diaria.
En España la web (mal llamada internet) es la principal fuente de información científica para el 65,5% de los jóvenes entre 15 y 24 años en la EPSCYT 2014, y la segunda para la población general, muy cerca de la televisión [3]. Por cierto, este porcentaje ha decrecido respecto a la EPSCYT 2012, donde alcanzó un 84,8% para los jóvenes [2]. Las ediciones digitales de los periódicos deberían aprovechar esta circunstancia para mejorar la cultura científica de los ciudadanos e incluso fomentar vocaciones científicas publicando noticias originadas por grupos de investigación españoles. Por desgracia, más del 70% de las noticias son resultados liderados por grupos de investigación extranjeros. Por supuesto, esta alta internacionalización tiene su origen en la alta prevalencia de revistas de alto impacto como fuente de noticias.
Gracias a la web (vía internet) la información científica debería ser más diversa y menos homogénea. Sin embargo, se observa todo lo contrario, los periodistas científicos se concentran en unas pocas fuentes. Como ya he comentado, dominan tres revistas de alto impacto: Nature, Science y PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America). Más aún, hay cierto mimetismo entre medios que acaban cubriendo lo mismo que la competencia y todos a su vez prestan atención a los referentes internacionales en prensa como The New York Times, The Times, o Le Monde, entre otros. Este círculo vicioso hace que la ciencia producida fuera de este circuito cerrado no tenga cabida en la agenda informativa.
Además, se observa una uniformidad temática en las noticias científicas publicadas en las ediciones digitales de los principales periódicos españoles. Las áreas de investigación con mayor presencia son astrofísica, biología y biomedicina, y humanidades y ciencias sociales. La astrofísica y la biomedicina se disputan el primer puesto de un año a otro.
La internacionalización de la ciencia en las revistas de alto impacto hace que los trabajos científicos realizados por investigadores españoles no tengan protagonismo en los periódicos digitales españoles. Sólo en torno a un tercio de las noticias científicas publicadas tienen una fuente de ámbito nacional. De hecho, dominan los centros de investigación americanos (en concreto, estadounidenses), destacando la NASA, seguidos por los centros europeos, y la ESA.
Por cierto, me ha sorprendido que haya un alto porcentaje de noticias que no mencionan una fuente informativa específica, casi un 10% del total. Como es obvio esto resta credibilidad y denota cierta dejadez en el trabajo periodístico. Quizás su origen son agencias o notas de prensa, cuya información no ha sido contrastada con fuentes autorizadas.
La tesis doctoral de Lourdes se defendió a finales de 2015, por ello sólo analiza datos hasta diciembre de 2014. Por forturna, me parece que la situación está cambiando. Agencias de noticias, como la Agencia SINC, y las unidades de cultura científica (UCC) de los centros públicos están realizando una importante labor para destacar la ciencia nacional. Además, nuevas secciones de noticias en la prensa digital, como Materia en El País, o Next en Vozpópuli, están realizando una labor muy encomiable y muy necesaria. Gracias a ellos la información científica es cada día más plural y contrastada, dependiendo cada vez menos de las notas de prensa.
Me gustaría que la imagen distorsionada del sistema de I+D en nuestro país que mostraban los medios hasta 2014, inclusive, esté cambiando. El proceso es lento y todavía queda mucho por hacer. La promoción de la cultura científica es necesaria para lograr el apoyo ciudadano a la ciencia, incluyendo el fomento de nuevas vocaciones. Los medios tienen un papel clave, en especial los medios digitales. Mi intención es hacerte pensar sobre este tema. Y, por supuesto, si he logrado que te pique la curiosidad, te recomiendo consultar la tesis doctoral de Lourdes (cuyo acceso es gratuito). No quiero explayarme más sobre el “periodismo alimentado con cuchara”. Recuerda que si a ellos les alimentan con cuchara, a tí también te alimentan con ella.
Este post ha sido realizado por Francis Villatoro (@Emulenews) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.
Referencias
[1] Lourdes López-Pérez, “Comunicación de la ciencia 2.0 en España: El papel de los centros públicos de investigación y de las ediciones digitales de los periódicos de mayor audencia”, Tesis Doctoral dirigida por María Dolores Olvera Lobo, defendida el 27 de noviembre de 2015 en la Universidad de Granada. URI: http://hdl.handle.net/10481/41247.
[2] Lourdes López-Pérez, María Dolores Olvera Lobo, “El tratamiento de la información científica en las ediciones digitales de los periódicos españoles”, El Profesional de la Información (EPI) 24: 766-777 (2015). URI: http://hdl.handle.net/10481/39131.
[3] “Percepción Social de la Ciencia y la Tecnología en España 2014”, Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología, FECYT (2016). URL: http://goo.gl/WY6p6q.
El artículo Periodismo científico alimentado con cuchara se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Jon Torres: “Adin erlatiboaren ondorioak eragin zuzena dauka gazte baten kirol errendimenduan” #Zientzialari (57)
Pertsona baten jaiotze datak eragin zuzena dauka etorkizunean izango duen kirol errendimenduan. Hala azaldu du Jon Torres UPV/EHUko fisioterapiako irakasleak Zientzialariren atal berri honetan. Adin kronologikoa eta adin biologikoa kontzeptuetan sakondu du eta hauen arteko aldeak sortzen duen “adin erlatiboaren ondorioa” aurkeztu. Bere ustez, ondorio honek berebiziko garrantzia dauka kirola egiterakoan, batez ere, garapen prozesuan dauden gazteetan.
‘Zientzialari‘ izeneko atal honen bitartez zientziaren oinarrizko kontzeptuak azaldu nahi ditugu euskal ikertzaileen laguntzarekin.
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Cuando nadie te ve
Que las personas somos seres sociales no es ningún descubrimiento pero de un tiempo a esta parte, ya desde hace unas décadas, la preocupación por el qué dirán va más allá de lo que piensen nuestros vecinos o los compañeros de trabajo.
La llegada de Internet y la aparición de las redes sociales nos exponen a un número mucho mayor de individuos y eso repercute de manera directa a esa preocupación por cómo nos ven los otros, con las debidas consecuencias.
No obstante, un estudio publicado en la revista Nature Communications apunta que la construcción de una imagen social de prestigio es un rasgo esencial de la psicología humana y promueve la cooperación entre las personas, tanto en una tribu de Oceanía como en una gran metrópoli.
Según los investigadores: “nuestra preocupación ante cómo nos ven los demás no está limitada a la interacción en las redes sociales, sino que surge previamente a las nuevas tecnologías porque es intrínseca a nuestra psicología”.
Es interesante señalar que según las teorías evolutivas y económicas, se espera que los seres humanos, como otros animales, se comporten de forma egoísta, maximizando las ganancias materiales para sí mismos. Por lo que a priori era de esperar que los resultados del trabajo fuesen muy distintos a lo que después se demostró.
Si se atiende a que cooperar es sinónimo de sacrificar el propio interés por los intereses del grupo, cabría esperar que esta función hubiese sido eliminada por la selección natural.
Sin embargo, no se conoce una sociedad humana en la que la cooperación no siga presente y esto plantea la necesidad de encontrar una respuesta científica. De hecho, se han propuesto diversas teorías para explicar la evolución de la cooperación.
En el estudio que nos ocupa, los investigadores se centraron en dos de las más comunes: la preocupación por la imagen social y la propensión a castigar la conducta desviada.
La primera teoría describe el deseo del individuo de mantener su reputación como cooperador en el grupo social. La segunda teoría enfatiza la capacidad de los grupos humanos de autoimponer las normas de cooperación, con algunos individuos que actúan como justicieros que están dispuestos a sacrificar sus propios recursos para castigar a los que no cooperan.
La principal conclusión del estudio es que la preocupación por la imagen social pesa mucho más que el castigo como factor que promueve la eficiencia de la cooperación en la sociedad, es decir, que el deseo de los individuos de mantener una imagen social positiva dentro de la comunidad es más importante que el castigo como motor de la cooperación social.
¿Y tú cómo eres?
Ahora bien, hablar de grupos no es hablar de personas. No es lo mismo tener que compartir nuestras decisiones con los demás que guardarlas en secreto, ¿a que no?. O es que ahora resulta que nadie se ha saltado la dieta cuando nadie miraba, ¿verdad?.
Atendiendo al comportamiento individual en situaciones de dilema social, una investigación publicada en Science Advances ha determinado que el 90% de la población se puede clasificar dentro de cuatro grandes grupos en función de su comportamiento cuando tienen que tomar decisiones que solo les afectan a ellos sino también a otros.
En concreto el estudio plantea cuatro perfiles: envidiosos, optimistas, pesimistas y confiados. Lo curioso es que son los envidiosos, a los que no les importa la ganancia obtenida, siempre que sea superior a los demás, los que forman el grupo mayoritario con un 30%.
El resto se dividen en tramos del 20%: los optimistas, que son aquellos que deciden pensando que el otro va a escoger lo mejor para ambos; los pesimistas, que eligen la opción menos mala porque creen que el otro les fastidiar y por último, los confiados, que cooperan siempre, son colaboradores natos: les da igual ganar que perder.
Si suman los porcentajes se darán cuenta de que falta un 10% y es que los científicos han encontrado que existe un quinto grupo indefinido que el algoritmo no pudo clasificar porque no responden de manera determinante a ninguno de estos patrones.
Esta investigación se enmarca en la teoría de juegos, una rama matemática con aplicaciones en sociología y economía pero, sin duda, lo más interesante es que la clasificación la hizo un algoritmo de ordenador que podría haber obtenido un amplio número de grupos y, sin embargo, dio lugar a una clasificación óptima en cuatro tipos de caracteres.
En definitiva, atendiendo a estos estudios, podemos concluir que cuando se trata de tomar decisiones en beneficio de la mayoría, más vale hacerlo en grupo que solos. Parece que por mucho que evolucionemos y por más que se nos muestre que la unión hace la fuerza, el egoísmo sigue pesando en nuestras mentes.
Referencias:
Grimalda, G. et al. “Social image concerns rpomote cooperation more than altruistic punishment”. Nature Communications, 7:12288, doi:10.1038/ncomms12288 (2016).
Humans display a reduced set of consistent behavioral phenotypes in dyadic games. Julia Poncela-Casasnovas, Mario Gutiérrez-Roig, Carlos García-Lázaro, Julian Vicens, Jesús Gómez-Gardeñes, Josep Perelló, Yamir Moreno, Jordi Duch y Ángel Sánchez. Science Advances 05 Aug 2016. Vol. 2, no. 8, e1600451. doi: 10.1126/sciadv.1600451.
Sobre la autora: Maria José Moreno (@mariajo_moreno) es periodista
El artículo Cuando nadie te ve se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Itsasoan urak handi dira
Juan Ignacio Pérez eta Miren Bego Urrutia Ura ———————————————————————————————————–
Xabier Leteri entzun dizkiogun hitzak dira, eta egia da itsasoan urak handi direla. Urez beterik dago itsasoa, urez beterik eta gatzez beterik. Itsasoko ur litro batean 33 g gatz dago; sodio kloruroa da gehiena, hau da, etxean jakiei botatzen diegun gatz horren antzekoa. Asko eta talde guztietakoak dira itsasoan bizi diren animaliak.Itsasoko animalia gehienen barne-fluidoek itsasoko uraren gatz-kontzentrazio berdina dute; orekan daude barne-likidoak eta kanpoko ura, pareko kontzentrazio osmotikoak baitituzte. Horren ondorioz, animalia horiek ez diete aurre egin behar gatzen eta uraren balantzeak ekar litzakeen egoera kaltegarriei. Muskuiluak, belakiak, itsas trikuak, anemonak, poliketoak eta beste zenbait zizare, besteak beste, talde horretako kideak dira.
Irudia: Itsasoko ur litro batean 33 g gatz dago; sodio kloruroa da gehiena, hau da, etxean jakiei botatzen diegun gatz horren antzekoa.
Animalia horiez gain, badira beren barne-likidoetan itsasoko urak baino gatz-kontzentrazio apalagoa dutenak. Txitxarroak, antxoak eta abarreko arrain teleosteoak dira talde horretako kide nagusiak. Horiek, beraz, ez daude orekan, eta desoreka horrek lan berezia eskatzen die barne-egoera egonkor mantentzeko.
Aurreko atalean azaldu dugu zergatik zegoen oker Gabon-kanta ezagun hura: ibaietako arrainek ez dute urik edaten, eta horregatik da desegokia kantaren leloa. Baina itsasoko arrainak, kontu honi dagokionez bederen, desberdinak dira. Itsasokoak bai, Gabon-kanta ezagun horren protagonistak izan litezke: ibaietako arrainek ez bezala, hauek bai edaten dute ura. Ur-behar handia dute. Azken batean, itsasoko arrainei ibaietakoei gertatzen zaienaren kontrakoa gertatzen zaie. Ibaietakoek ura sobera bazuten, hauek, berriz, faltan dute.
Horien kontzentrazio osmotikoa itsasoko urarena baino baxuagoa izanik, ura galtzeko arriskuan daude. Hori dela eta, ahal duten moduan eskuratu behar dute, eta edatea da duten modu bakarra. Baina horrek, jakina, garrantzi handiko arazo bat dakar: gatz kantitate handia sartzen zaie ur horrekin batera. Azken batean, handia da itsasoko uraren gatz-kontzentrazioa, eta edandako urarekin batera gatz hori xurgatuko balute, ondorio kaltegarriak suertatuko lirateke, barne-likidoen gatz-kontzentrazioa egokia den mailatik gora igoko bailitzateke. Nola konpon daiteke hori?
Gatz horiek heste-hodian ez xurgatzea da gatzen sarrera saihesteko dagoen bidea, baina hori ez da batere erraza, eta zenbait gatz xurgatu egiten dira. Hala ere, beste zenbait ez dira xurgatzen, arrain horien hestearen zelulak berezi samarrak direlako. Zelulok dituzten egiturei esker, hainbat gatz gera daitezke xurgatu gabe, eta hondakinekin batera kanporatzen dira.
Zer egin xurgatu diren gatzekin? Bada, Gabon-kantaren atalean ikusi dugunaren kontrakoa, hain justu. Ibaietako arrainek brankietatik xurgatzen dituzte ezinbestekoak dituzten gatzak; itsasokoek, berriz, brankietatik kanporatzen dituzte sobera dituztenak, eta, horrela, egonkor eta maila egokietan manten ditzakete beren barne-fluidoen gatz-kontzentrazioa.
Ibaietako arrainei buruz aritu garenean, aipatu dugu arrain haiek gernu-bolumen handiak ekoizten dituztela, sobera sartzen zaien ura kanporatzeko bidea baita hori. Itsasoetakoek duten arazoa, berriz, kontrakoa da, ur-behar handiak dituztelako. Hori dela eta, itsasokoek oso gernu gutxi ekoizten dute, eta, gainera, gatz-eduki altukoa da gernu hori. Izan ere, giltzurrun bereziak dituzte itsasoko zenbait arrainek, glomerulurik gabeko giltzurrunak baitira eta gernua gatzen jariaketa aktiboz sortzen baitute.
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Egileez: Juan Ignacio Pérez Iglesias (@Uhandrea) eta Miren Bego Urrutia Biologian doktoreak dira eta UPV/EHUko Animalien Fisiologiako irakasleak.
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Artikulua UPV/EHUren ZIO (Zientzia irakurle ororentzat) bildumako Animalien aferak liburutik jaso dugu.
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Los supermateriales aumentan la sensibilidad 10.000 veces en los detectores de materia oscura
El efecto de onda gravitacional permite deducir la distribución de un anillo de materia oscura en esta imagen de un cúmulo de galaxias, a la que se ha incorporado como un halo de color azul. Wikimedia Commons
La materia oscura constituye alrededor del 27 % de la masa y energía de nuestro universo. Y, sin embargo, no sabemos lo que es, de ahí su nombre. Sí sabemos que no es materia ordinaria (bariónica para los científicos), ni es energía oscura, ni son neutrinos. No es nada conocido. También sabemos que no emite, ni interactúa con, ningún tipo de radiación electromagnética, por lo que es invisible en todo el espectro electromagnético. Deducimos que existe por sus efectos gravitatorios que se revelan en el movimiento de la materia ordinaria de las galaxias, porque distorsiona el espaciotiempo creando lentes gravitacionales, porque influye en la estructura a gran escala del universo y porque sus efectos se perciben en el fondo cósmico de microondas.
El hecho de que todos los intentos de detección directa de materia oscura siempre lleven a resultados negativos es muy frustrante. Una razón posible puede ser la propia masa de esta materia: a pesar de que cada vez se usan equipos con mayor sensibilidad, los detectores actuales, desarrollados sobre las distintas hipótesis de su composición, no podrían detectarla, aunque alguna hipótesis fuese correcta, si las partículas constituyentes son extremadamente ligeras.
Ahora Kathryn Zurek, del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley (EE.UU.), en distintas colaboraciones, ha presentado dos ideas que permitiría construir detectores con sensibilidad suficiente para detectar partículas extremadamente ligeras.
Simplificando mucho los detectores de materia oscura están diseñados para funcionar de la siguiente manera: las partículas de materia oscura llegan al detector; al hacerlo empujan con suavidad los núcleos atómicos y los electrones de los átomos que componen el detector; estos escasos y leves desplazamientos generan pequeñas cantidades de energía en forma de luz o calor, que el detector registra. Pero la capacidad de detectar partículas de una determinada masa depende de las propiedades del material del detector, como la masa de sus núcleos: si quiero detectar pelotas de pin-pong es mejor usar pelotas de tenis que pelotas de billar, ya que es más fácil para la pelota de pin-pong desplazar las primeras que las segundas. Los detectores actuales, hechos de materiales semiconductores o de xenón líquido, son sensibles solo a partículas con una masa superior a los 10 millones de electronvoltios o 1.783 · 10-29 kg
Zurek y sus colegas proponen construir detectores de aluminio superconductor o de helio superfluido, un estado del helio que se consigue a apenas décimas del cero absoluto de temperatura y cuyo descubrimiento valió un premio Nobel. En el primer caso las partículas de materia oscura interaccionarían con pares de electrones del semiconductor separándolos. En el segundo las partículas rebotarían en los ultraligeros núcleos de helio y éstos se moverían de forma apreciable. Según calculan los investigadores estos métodos aumentarían la sensibilidad unas 10.000 veces, detectando partículas mayores a mil electronvoltios.
Referencias:
Yonit Hochberg et al (2016) Superconducting Detectors for Superlight Dark Matter Phys Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.011301
Katelin Schutz and Kathryn M. Zurek (2016) Detectability of Light Dark Matter with Superfluid Helium Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.117.121302
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance
Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next
El artículo Los supermateriales aumentan la sensibilidad 10.000 veces en los detectores de materia oscura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos
Cuando aprendemos a multiplicar durante la enseñanza primaria, primero tenemos que aprender las tablas de multiplicar, del 2 al 9 (las tablas del 0 y el 1 son triviales), para poderlas utilizar en el algoritmo estándar de multiplicación que nos enseñan cuando ya nos hemos aprendido las tablas. Y este ejercicio de memorización requiere de un gran esfuerzo por parte de los niños y niñas, lo que dificulta el aprendizaje y uso del método usual de multiplicación.
Aunque, como comentábamos en mi anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica, titulada ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, peor lo tenían los babilonios que necesitaban utilizar las tablas de multiplicar del 2 al 59, debido a que el sistema de numeración babilónico era un sistema posicional sexagesimal, es decir, con base 60.
Consul, el mono educado es una calculadora mecánica para realizar sencillas multiplicaciones de los números 1 al 12, salvo los cuadrados, inventada por William Robertson en 1916 y producida por la compañía Educational Novelty de Dayton, Ohio
Sin embargo, la humanidad también inventó algunos métodos de multiplicación más sencillos, para los cuales únicamente se necesitaba saber multiplicar, y dividir, por 2.
El primero de esos métodos es el conocido como método de multiplicación egipcio, que tiene una antigüedad de más de 4.000 años.
Conocemos este sistema de multiplicación desarrollado por los egipcios gracias al Papiro matemático de Rhind, que es el documento matemático más importante conservado del Antiguo Egipto. Otros textos matemáticos egipcios son los papiros de Moscú, Lahún y Berlín.
El Papiro de Rhind, también conocido como Papiro de Ahmes, fue descubierto por el abogado y egiptólogo escocés Alexander Henry Rhind (1833-1863) en 1858, en Luxor (Egipto). El papiro fue copiado alrededor de 1650 a.c. por el escriba Ahmes, como él mismo indica al principio de la copia, de un texto anterior, de la época del faraón Amenemhat III (1860-1814 a.c.), que se perdió. El papiro tiene 33 cm de alto y está formado por varias partes, que en conjunto, adquieren una longitud de 5 m. Está redactado en escritura hierática y contiene más de 80 problemas, la mayoría de tipo práctico, con cuestiones aritméticas (multiplicación y división de números enteros y fracciones, fracciones unitarias o ecuaciones lineales), geométricas (áreas y volúmenes) y otras, entre las cuales están las progresiones aritméticas y geométricas, o las proporciones.
Fragmento del Papiro matemático de Rhind, o de Ahmes, perteneciente a la sección EA10057, British Museum
Antes de explicar en qué consiste el método de multiplicar egipcio, vamos a recordar el sistema de numeración que utilizaban los egipcios desde aproximadamente el 3.000 a.c, para poder describir el algoritmo de multiplicación teniendo en mente el sistema de numeración en el que fue creado.
Hacia el año 3.000 a.c., casi al mismo tiempo que los sumerios, los egipcios se inventaron un sistema de escritura, incluidos los números, jeroglífica, es decir, basada en sencillos dibujos o pictogramas. El sistema de numeración egipcio era decimal, esto es, en base 10, pero al contrario que el nuestro que es posicional, era un sistema aditivo, lo cual quiere decir que el 9 se representaba como nueve veces 1 o el 60 como seis veces 10. Como los egipcios representaban números más grandes que un millón, tenían pictogramas para 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000, que son las que aparecen en la imagen siguiente. El 1 se representaba con un trazo vertical, el 10 con una herradura, una “U” invertida, el 100 con una cuerda enrollada, una especie de espiral, el 1.000 con una flor de loto, incluido su tallo, 10.000 con un dedo levantado y torcido, 100.000 con un renacuajo y 1.000.000 con un hombre arrodillado y con los brazos levantados, que al parecer representaba al dios Heh, dios del infinito y la eternidad, sujetando el cielo.
Cifras fundamentales de la numeración jeroglífica egipcia, con algunas de sus variantes, en la ilustración del libro “Historia universal de las cifras”, de G. Ifrah
En el libro La cresta del pavo real se comenta que, aunque rara vez se utilizase, tenían un dibujo para los diez millones, 10.000.000, que era un sol, seguramente en referencia al dios egipcio Ra.
Para entender cómo escribían los egipcios los números de una forma acumulativa a partir de las cifras fundamentales anteriores vamos a utilizar un ejemplo real. En una de las inscripciones funerarias (véanse las siguientes imágenes) que el egiptólogo alemán Ludwig Borchardt (1863-1938) encontró en la pirámide de Sahure, segundo faraón de la quinta dinastía, hacia el 2.480 a.c., en la necrópolis de Abusis en Egipto, se realiza un recuento de más de 123.440 toros (los últimos pictogramas no se entienden bien, podrían ser más decenas o unidades), 223.400 burros, 32.413 cabras y 243.688 ovejas (?). Por ejemplo, esta última cantidad son dos renacuajos (200.000), cuatro dedos (40.000), tres flores de loto (3.000), seis cuerdas enrolladas (600), ocho herraduras (80) y ocho líneas verticales (8), luego 243.688.
Inscripción funeraria de la pirámide de Sahure, segundo faraón de la V dinastía, hacia el 2.480 a.c., en la necrópolis de Abusis en Egipto
Detalle de la inscripción funeraria con el recuento de toros, burros, cabras y ovejas
Aunque el sistema de escritura (incluidos los números) jeroglífica daría paso a la escritura hierática (signos cursivos que permitían a los escribas realizar una escritura más rápida que teniendo que escribir los jeroglíficos), que es la escritura en la que está escrito el Papiro matemático de Rhind. Sin embargo, en esta entrada hablaremos solo del sistema de escritura jeroglífica en la explicación del método de multiplicar de los egipcios.
Puesto que el sistema de numeración egipcio era aditivo, es decir, funcionaba por acumulación de sus cifras, la suma era un proceso sencillo que consistía precisamente en acumular las cifras y reagrupar, es decir, cuando se tenían diez líneas verticales (1) se sustituían por una herradura (10) y lo mismo con el resto. Veamos un ejemplo, la suma de 1.729 y 696.
Suma en el sistema de numeración egipcio jeroglífico. Imagen de la “Historia universal de las cifras”
Pero vayamos ya con la multiplicación. Este sencillo método para multiplicar inventado por los egipcios, que se basa únicamente en las multiplicaciones por el número 2 (duplicaciones), se puede observar, por ejemplo, en el problema 32 del Papiro de Ahmes, donde se realiza la multiplicación 12 x 12, o en el problema 79, donde se multiplica 2801 x 7.
La mejor manera de explicar este método es a través de un ejemplo sencillo. Vamos a multiplicar 17 por 13. En la siguiente imagen está la multiplicación con la notación jeroglífica egipcia, a la izquierda, y con la notación moderna, a la derecha.
Multiplicando 17 por 13 mediante el método de multiplicación egipcio. El pictograma, en la parte izquierda, que es un rectángulo, con una especie de cuernos, significaba “total”
Para empezar, en este algoritmo para la multiplicación se van a escribir dos columnas de números, en la primera colocamos arriba el número 1 y en la otra uno de los números a multiplicar, en este ejemplo el 17. En la segunda fila multiplicamos por 2 los números de arriba, los de la primera fila, es decir, en la primera columna aparece el 2 y en la segunda 34, dos veces 17. En la tercera fila volvemos a multiplicar la anterior por 2, y obtenemos 4 y 68. Y en la cuarta, 8 y136. Es decir, en cada fila multiplicamos por 2 los números de la anterior.
En la primera columna, la que empieza por 1, se obtienen las potencias de dos, 1, 2, 4, 8, y podríamos seguir 16, 32, 64, 128, etc. si tuviésemos números más grandes, mientras que en la otra columna, la que tiene arriba el número que vamos a multiplicar (17), tenemos el resultado de multiplicar 17 por los números de la primera columna, 17, 34 = 17 x 2, 68 = 17 x 4 y 136 = 17 x 8.
Como queremos multiplicar el 17 por el número 13, y este se puede escribir como suma de algunos de números de la primera columna, 13 = 8 + 4 +1, entonces la multiplicación 17 x 13 será igual a la suma de los números de la columna derecha que se corresponden con 8, 4 y 1, es decir, 136 + 68 + 17 = 221. Esto no es más que una consecuencia de la propiedad distributiva.
Como podemos observar, este método se basa en dos cuestiones que ya conocían los egipcios, que todo número se puede expresar como suma de distintas potencias de 2 (1 = 20, 2 = 21, 4 = 22, 8 = 23, 16 = 24, 32 = 25, 64 = 26, 128 = 27, etc) y la propiedad distributiva de la suma y el producto, (a + b) x c = a x c + b x c.
Veamos otro ejemplo. Imaginemos, como podría sugerir el historiador de las matemáticas George Ifrah la siguiente situación. Un “inspector de contribuciones” debía de contar cuántos sacos de cereal se habían recogido en una determinada zona de Egipto, si cada uno de los 419 campesinos de la zona debía de pagar un impuesto de 23 sacos de cereal.
Para calcular el número total de sacos de cereales que se han recaudado por los impuestos, el inspector realizaría la multiplicación 419 x 23 de la siguiente manera (en la imagen de abajo realizamos directamente la multiplicación con las cifras modernas). Escribiría dos columnas de números, la de la izquierda en la imagen con el 1 arriba y la de la derecha con el número multiplicador 23, y en cada fila se multiplicarían los números de la anterior por 2. En la columna de la izquierda aparecerían todas las potencias de 2 (en este caso, hasta 256) y en la columna de la derecha el resultado de multiplicar el 23 por los números de la izquierda, las potencias de 2, así 2 x 23 = 46, 4 x 23 =92, 8 x 23 = 184, 16 x 23 = 368, etc. Aunque no olvidemos que estos números los habría ido obteniendo simplemente por duplicación, al multiplicar los números anteriores por 2, 23 x 2 = 46, 46 x 2 = 92, 92 x 2 = 184, etc.
El siguiente paso sería marcar (con un guión) los números de la columna de la izquierda (que son las potencias de 2) que se necesitan para obtener el multiplicando, el número 419. En este ejemplo, 256, 128, 32, 2 y 1, puesto que 419 = 256 + 128 + 32 + 2 + 1.
Y finalmente, se sumarían los números de la columna de la derecha que se correspondían con las marcas, es decir, 5.888, 2.944, 736, 46 y 23, obteniéndose por lo tanto, que 419 x 23 = 5.888 + 2.944 + 736 + 46 + 23 = 9.637.
Con este método de multiplicar los egipcios estaban utilizando el germen del concepto de número binario, que no se introduciría formalmente hasta 1679, de la mano del matemático alemán Gottfried Leibniz (1646-1716). Si en la columna de la izquierda, con las potencias de 2, de la multiplicación egipcia, consideramos un 0 cuando no hay marca y un 1 cuando tenemos una marca, se obtiene la expresión binaria del número multiplicador, en los ejemplos anteriores, 13 y 23.
Además, los egipcios desarrollaron un método de división que no era más que el recíproco del algoritmo multiplicativo (que también aparece en el Papiro matemático de Rhind). Si se quiere realizar la división de 247 entre 13, se trata de utilizar el método anterior de las dos columnas para calcular “cuántas veces está 13 en 247”.
De nuevo, se escriben dos columnas de números por el método de multiplicar por 2 los números que están en la fila anterior, una columna con el 1 arriba y la otra con el divisor, 13 en este ejemplo, arriba. La diferencia está en que ahora, para saber “cuántas veces tenemos el 13 dentro de 247”, hay que escribir el dividendo, 247, como suma de los números de la columna de la derecha. En este caso, 247 = 208 + 26 + 13, pero ahora nos fijamos en los números correspondientes de la otra columna, la de la izquierda, 16, 2 y 1, ya que 208 = 13 x 16, 26 = 13 x 2 y 13 = 13 x 1, de donde se obtiene que la división de 247 entre 13 es 16 + 2 + 1 = 19.
Este método de división egipcio era válido también para divisiones no exactas, aunque para ello había que manejar fracciones, y los egipcios eran unos expertos en las mismas. Veamos un sencillo ejemplo para que entendamos un poco cómo funcionaba la división no entera.
En el libro La cresta del pavo real se menciona que el método de multiplicación egipcio fue utilizado, con algunas variaciones, por los griegos y continuó utilizándose hasta la Edad Media en Europa.
El segundo método que vamos a mostrar en esta entrada, para el cual únicamente se necesitaba saber multiplicar, y dividir, por 2 (duplicación y mediación), es una variación del método egipcio, conocida como método de multiplicación de los campesinos rusos. El nombre se debe a que, según algunos textos, todavía es utilizado en algunas zonas rurales de Rusia. En el libro Excursions in Number Theory se narra cómo es utilizado en Etiopía, aunque allí se realiza con agujeros en el suelo y guijarros, y de hecho, este método también suele recibir el nombre de multiplicación etíope. Y he leído alguna referencia a que también podría seguir utilizándose en zonas rurales de Oriente Próximo.
Este método es muy sencillo también. De nuevo, veamos cómo funciona mediante un ejemplo. Primero, uno bastante sencillo.
Multipliquemos 643 por 32. Como en el método anterior, se van a escribir dos columnas de números, cada una de las cuales tiene arriba a uno de los números que queremos multiplicar, 643 y 32. Debajo de estos números escribiremos, en la columna de la izquierda la multiplicación del anterior número por 2, 643 x 2 = 1.286, y en la columna de la derecha la división del anterior número por 2, 32 : 2 = 16. Es evidente, que si multiplicamos al primer número, 643, por 2 y dividimos al segundo número, 32, por 2, el producto de los dos nuevos números es el mismo. Es decir, 643 x 32 = 1.286 x 16.
En la siguiente fila, la tercera, volveremos a multiplicar por 2 en la columna izquierda, 1.286 x 2 = 2.572, y a dividir por 2 en la derecha, 16 : 2 = 8. Y el producto sigue inalterado, es decir, 643 x 32 = 1.286 x 16 = 2.572 x 8. Continuamos esta doble operación, multiplicación y división por 2 (duplicación y mediación), hasta que en la columna de la derecha llegamos a 1, y nos fijamos en el número que le acompaña a la derecha, 20.576, que será el resultado de multiplicar 643 por 32.
Aunque, evidentemente, este método tiene el problema de que si el número de la derecha es impar, en alguno de los pasos, no se va a poder dividir por 2. El método de multiplicación de los campesinos rusos, también llamado etíope, precisamente explica cómo realizar la multiplicación en el caso general.
De nuevo, utilicemos una multiplicación concreta para ver cómo funciona el método en general. Multipliquemos 517 por 43.
Puesto que el 43 no es par, lo que se hace es restar uno a ese número, 43 – 1 = 42, colocamos un 1 entre paréntesis al lado (como se muestra en la imagen de arriba), para saber que ahí ha quedado una unidad sin multiplicar al 517 y dividimos 42 entre 2, escribiendo el resultado, 21, abajo en esa columna de la derecha (como en la imagen). Y en la izquierda habremos multiplicado por 2, obteniendo 1.034.
Tengamos en cuenta que al restar 1 lo que estamos haciendo es quitándole a la multiplicación que estamos realizando la cantidad de 517, luego al final habrá que añadirla.
A continuación, tenemos el 21, que de nuevo es impar, por lo que le restamos 1, indicándolo con un 1 entre paréntesis (como en la imagen), y dividiendo 20 por 2, es decir, 10. Al mismo tiempo en la columna de la derecha se habrá vuelto a multiplicar por 2 y escribimos el resultado, 2.068. El 10 es par, por lo que lo dividimos entre 2, obteniendo 5, y su pareja de la izquierda la multiplicamos por 2, 2.068 x 2 = 4.136. Y así continuamos hasta alcanzar el 1 en la columna de la derecha.
En consecuencia, el producto de 517 por 43 será igual a 16.544, que es el número a la izquierda del 1, más las cantidades que hemos quitado al ir restando 1 en la columna de la derecha, una vez 517, una vez 1.034 y una vez 4.136. En total,
Veamos otro ejemplo del método de multiplicar de los campesinos rusos, que nos permita comprobar que hemos entendido este sencillo algoritmo, para el cual solamente es necesario saber multiplicar y dividir por 2, además, por supuesto, de saber sumar.
Para cerrar el artículo, un par de imágenes de números jeroglíficos egipcios.
Dos imágenes de la cabeza de maza del rey Narmer, que es la cabeza de una maza de ceremonia egipcia, del 3.000 a.c., tallada en piedra y encontrada en Hieracómpolis, Antiguo Egipto. Se encuentra en el Museo Ashmolean de Oxford
Diagrama de la inscripción de la cabeza de maza de Narmer, que contiene el botín de ganado y prisioneros conseguidos en las expediciones del rey. Toros: cuatro renacuajos, 400.000; Cabras: un hombre arrodillado (1.000.000), cuatro renacuajos (400.000), dos dedos (20.000) y dos flores de loto (2.000), en total, 1.422.000; Prisioneros: un renacuajo (100.000) y dos dedos (20.000), luego 120.000
Bibliografía
1.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Espasa, 2002.
2.- Lucas N. H. Bunt, Philip S, Jones, Jack D. Bedient, The Historical Roots of Elementary Mathematics, Dover Publications, 1988.
3.- George Gheverghese Joseph, La cresta del pavo real, las matemáticas y sus raíces no europeas, Pirámide, 1996.
4.- The Rhind Mathematical Papyrus (British Museum 10057, 10058), Mathematical Association of America, 1927.
5.- Ludwig Borchardt, Das Grabdenkmal des Königs S’ahu-Re, Hinrichs, Leipzig, 1919.
6.- C. Stanley Ogilvy, John T. Anderson, Excursions in Number Theory, Dover Publications, 1988.
7.- David M. Burton, The history of mathematics, an introduction, McGraw Hill, 2011.
Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica
El artículo Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
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Arrain ezkatek piztutako txinparta
Pizgailu elektriko bat nola dabilen, galdetu al diozue inoiz zuen buruari? Piezoelektrizitatea da gakoa. Zenbait kristal tentsio mekanikoen eraginpean jartzen direnean, dipolo elektrikoak agertzen dira barnean, eta karga elektrikoak azalean. Bada, fenomeno hori baliatzen dute pizgailu elektrikoek. Izan ere, kristal piezoelektriko bat daramate barruan, eta pizgailuari eragiten zaionean, kristal horren kontra talka egin, ondorioz karga elektriko handia metatu, eta txinparta sortzen da.
Kristal batzuek ez ezik, zenbait material biologikok ere badute piezoelektrizitatea; esaterako, arrain ezkatek daukaten kolagenoak badu propietate hori. Hain zuzen ere, arrain hondakinak berrerabilita energia sorgailu oso txikiak eraiki daitezkeela egiaztatu dute Sujoy Kumar Ghosh eta Dipankar Mandal Jadavpurko Unibertsitateko (Kalkuta, India) ikertzaileek. Applied Physics Letters aldizkarian eman dute haien lanaren berri.
1. irudia: Ikerketa islatzen duten irudiak. Nanosorgailu malgua sortu dute arrainen hondakinetatik abiatuta, eta harekin 50 LED argi baino gehiago piztu daitezkeela egiaztatu dute. (Argazkia: Sujoy Kuman Ghosh eta Dipankar Mandal / Jadavpurko Unibertsitatea)
Dipankar Mandalek azaldu bezala, “lehenik bio-hondakinak bildu genituen arraina prozesatzen duen merkatu betetik: arrain gordinen ezkatak. Ondoren, desmineralizazio prozesuaren bitartez, gardenak eta malguak izan zitezen lortu genuen. Piezoelektrizitate biologikoan oinarritzen den eta alde bietan elektrodoak dituen nanosorgailu bat egin ahal izan genuen horrela”.
Kolageno nanozuntz bakarrak propietate piezoelektrikoak badituela jakina zen lehendik ere, baina orain arte inork ez zuen nanozuntz multzo baten errendimendua aztertu. “Ikusi nahi genuen ea zer gertatzen den kolageno nanozuntzen sorta batekin, arrain ezkatetan ondo lerrokatuta eta elkarri lotuta daudenean. Arrain ezkatetako kolagenoen piezoelektrizitatea nahiko handia dela ikusi dugu, eta neurketa zuzenen bitartez egiaztatu dugu hori”, gaineratu du Mandalek.
Horrenbestez, ezkaten propietate hau zuzenean baliatzen duen nanosorgailu honek elektrizitatea sorrarazten du, estimulu mekaniko soilaren bitartez; bere horretan, jarraian bestelako tratamendu post-elektrikorik egin beharrik gabe. Mandalek dioenez, “ahalegin apartak egin diren arren, orain arte inor ez da gai izan energia sorgailu biodegradagarri bat egiteko, hain kostu txikiarekin eta urrats bakar batean”.
2. irudia: Etorkizunean, ikerketa honek taupada markagailuetan ere aplikazioa izatea espero dute. (Argazkia: Steven Fruitsmaak / CC BY 3.0)
Egiaztatu dutenez, ingurunean aurki daitezkeen askotariko energia mekanikoak baliatzeko ahalmena du asmakizunak: gorputzaren mugimenduak, makinen eta soinuen bibrazioak, haizea… Nanosorgailua behin eta berriz atzamarrarekin ukitze hutsarekin ere, 50 LED argi urdin baino gehiago pizteko adina energia sortzen da.
Gailuak etorkizunean erabilera potentzial ugari izan ditzakeela uste dute bi ikertzaileok; batez ere elektronika gardena, biobateragarria eta biodegradagarriari dagokionez. Esaterako, biomedikuntzan askotariko aplikazioak izan ditzake. Taupada markagailuen kasua azpimarratu du Mandalek: “Etorkizunean, nanosorgailua bihotzetan txertatu ahal izatea nahi genuke, taupada markagailuetarako. Bihotz taupadetatik eskuratuko luke energia, eta energia horri esker funtzionatuko markagailuak. Gero, degradatu egingo litzateke, haren egitekoak bukatutakoan. Bihotzaren ehuna ere kolagenozkoa denez, gure nanosorgailua biobateragarria izango litzatekeela aurreikusi daiteke”.
Erreferentzia bibliografikoa:
Sujoy Kumar Ghosh and Dipankar Mandal. High-performance bio-piezoelectric nanogenerator made with fish scale. Appl. Phys. Lett. 109, 103701 (2016); http://dx.doi.org/10.1063/1.4961623
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Egileaz: Amaia Portugal (@amaiaportugal) zientzia kazetaria da.
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Roseto efektua
Roseto izeneko herria txikia da eta Pennsylvanian dago (AEB). Erdigunea etorkin italiarrek fundatu zuten. Apeninoen ondoan dagoen herri txiki batetik zetozen italiar horiek: Roseto Valfortore herritik. IX. Mendearen bukaera aldean, etorkin ugari hartu zituen Italiako herriak, eta rosetiarrek herritik kanpora egin zuten munduan zehar sakabanatzeko. Haietako asko, Pensilvaniara joan ziren, arbel-harrobi batean lan egiteko asmoz. Denbora joan ahala, herri berri bat sortu zuten han, eta bere jaioterriaren izen bera jarri zioten.
1. irudia: Roseto hiriaren Garibaldi kalea. (Argazkia: Wikipedia CC BY-SA 4.0 lizentziapean)
XX.mendearen erdialdean, Roseto herri estatubatuar arrunta zen, eta bere zerbitzuen artean mediku bat zuten. Mediku horrek, medikuntza psikosomatikoan aditua zen Stewart Wolf doktoreari esan zion rosetoarrek ez zutela ia bat ere gaixotasun kardiobaskularrik pairatzen.
50.eko hamarkadan, Estatu Batuetan gaixotasun horiek ziren heriotza-eragile nagusietako bat eta, esan bezala, ez zen horrelakorik gertatzen Roseton. Stewart Wolf medikuntza psikosomatikoaren aita izan zen nolabait, eta gauzak horrela, Rosetoko populazioa aztertzen hasi zen. Hasiera batean ustez Mediterraneokoa bide zen elikatze-ohitura horri erreparatu zioten, batez ere nagusiki proteinaz eta azukreez elikatzen zen populazio estatubatuarraren aldean. Geroago, bertan behera utzi zen ideia hori, rosetoarrek bereganatuak baitzituzten gizarte estatubatuarraren ohiturak. Wolf doktorearen oharren arabera, tabakismoa ere oso hedatua zegoen beraiengan, eta jakina, hori kaltegarria zen osasun kardiobaskularrarentzat.
Hurrengoan, rosetoarren gene-ondareari erreparatu zioten, baina argi ikusi zen ordea beste estatubatuarrek bezainbesteko gaixotasun kardiobaskular pairatzen zituztela Roseto hiri estatubatuarretik kanpo bizi ziren rosetoarrek.
Gero, ikuspegi geografikoa jorratu zen, baina Bagor edo Nazareth bezalako herriak gertu zeuden Rosetotik, eta herri horiek Amerikako Estatu Batuetako joera nagusiari eusten zioten.
Wolf doktorea elkarlanean aritu zen John G. Bruhn soziologoarekin eta azken honek eskaini zuen Rosetoko misterioa argitzeko gakoa. Herri horretako komunitatea oso kohesionatua zegoen. Elkarri laguntza ematen zioten, eta izan ere, 22.000 bizilagun eskas zituen herri hartan, 22 hiri-asoziazio zeuden. Ohi baino askoz ere maizago, hiru belaunaldi bizi ziren etxe berean. Igandeetan, herri guztia elkartzen zen Nuestra Señora del Monte Carmeloko elizan, eta meza egiten zuten han denek elkarrekin. Berdintasuna ahal bezainbeste bultzatzen zen, eta hobeto bizi zirenek laguntza ematen zieten hain ondo ez zebiltzanei. Labur esanda, komunitate bat sentitzen ziren bete-betean, nahiz eta bere inguru estatubatuarrean indibidualismoa izan nagusi.
2. irudia: John G. Bruhn eta Stewart Wolf-ek “The Roseto Stroy” liburuan euren ikerketen emaitzak argitaratu zituzten 1979. urtean.
Egun badakigu herri garatuetan estresa areagotu egiten duela rosetoarrek alde batera utzia zuten indibidualismo horrek. Izan ere, estresa da gaitz nagusia herri horietan. Estresak igoarazi egiten du gure gorputzeko kortisona hormonaren kontzentrazioa. Kortisona, giltzurrun gaineko guruinak ekoiztua da, eta organismoa prest jartzen du une jakin batzuetan metabolismo jarduera biziagotuan barne baldintzei erantzun azkarrak emateko. Baina ehunak eten gabe badaude kortisonaren eraginpean, arteria-presioak gora egiten du, eta immunitate-sistemaren depresioa eragiten da. Azkenean gaixotasun kardiobaskularrak azaltzen dira.
Rosetarrek aukera ederra eman ziguten gizakiaren izaera taldekoiaz ohartzeko. Izan ere, gizakia, talde-izakia da, herri garatuetan nagusi diren jarreretan suma litekeen ez bezala.
Erreferentzia bibliografikoak:
- B Egolf, J Lasker, S Wolf, and L Potvin The Roseto effect: a 50-year comparison of mortality rates. Am J Public Health. 1992 August; 82(8): 1089–1092.
- Stewart Wolf and John G. Bruhn (1993) The Power of Clan: The Influence of Human Relationships on Heart Disease.
- R. Positano (2011): The mystery of the Rosetan people
- Clarke Johnson / University of Illinois at Chicago: The Roseto Effect
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Egileaz: Iker Badiola Etxaburu (@IkerBadiola) UPV/EHUko Zelula Biologia saileko irakaslea da, eta Medikuntza fakultatean ematen ditu eskolak. Badiola doktoreak, ikertzaile gazte onenaren saria lortu zuen Niigatan (Japonian) 2007.ean egindako ISHSRren 13. Biltzarrean. Egun, ikertzaile nagusia da tumore-mikrogiroaren epigenetika aztergai duen egitasmo batean.
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Hizkuntza-begiralea: Juan Carlos Odriozola
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Dozena erdi ariketa 2016ko udarako: erantzunak
Xake-taula batean behean agertzen den moduko piezak jarri behar dira, ahalik eta gehien, elkarri zapaldu gabe. Piezen karratu bakoitza xake-taulako karratuen neurri berekoa da. Zenbat jar ditzakezu? (Gogoan izan xake-taulak 8×8 karratu dituela.)
Maiorak erantzun zuen moduan, gehienez 12 pieza koka daitezke taulan. Irudian duzue aukera bat, baina ez da bakarra.
Erantzun gehien bildu dituen ariketa da hau, gehienak zuzenak.
LAU dira 20ko billeteak. Mila euro izateko 10, 20 eta 50 euroko 24 billete batuta, 50ekoak 18 edo 19 izan behar dira. Gutxiagorekin, ezin gaitezke 1000 eurora heldu. Orduan, 50eko 18, 20ko 4 eta 10eko 2 da aukera bat, eta 50eko 19 eta 10eko 5 da beste bat. Baina azkenak ez du 20ko billeterik, ariketak eskatzen duen moduan.
Ipini zirkulu bakoitzean zenbaki bat, zuzenki bakoitzean dagoen zenbakia muturretan dituen zirkuluetan dauden zenbakien batura izan dadin.
Iruriren erantzuna zuzena da. Beheko irudian ikus daitekeena, hain zuzen ere.
Kanpoko zuzenkietako zenbakiak batuta 144 lortzen da. Erpinetako zirkuluetan dauden zenbakiak bi bider agertzen dira batura horretan, bakoitza zuzenki bitan agertzen delako. Erpinetako zirkuluetako zenbakien batura 72 da, beraz.
Barruko zuzenkietako zenbakiak batuta 116 lortzen da. Hor erpin bakoitzeko zenbakia behin agertzen da eta erdiko zirkulukoa lau bider. Kanpokoen batura 72 denez, 116-72=44 egin eta horren laurdena da erdiko zirkuluko zenbakia, 11. Behin hori ezagututa, besteak berehala betetzen dira.
Galdetegi batean ea kolore gorria gustuko duten galdetu diete hainbat laguni. Gizonen %2k eta emakumeen %59k baietz erantzun dute. Denak batera hartuta, %17 dira baiezko erantzunak. Zenbat lagunek erantzun dute galdetegia, gutxienez?
Ez dugu erantzunik hartu ariketa honetarako.
Honako zen erantzuna: Izan bitez G eta E galdetegia erantzun duten gizon- eta emakume-kopurua, hurrenez hurren. Orduan, hau da ariketak dioskuna:
Hortik, 15G=42E, edo, sinplifikatuz, 5G=14E. Hau betetzeko, G=14k eta E=5k izan behar dira, k zenbaki osoa izanik. Gainera, gizonen %2 eta emakumeen %59 zenbaki osoak direnez, k=100 da balio duen zenbakirik txikiena. Hortaz, 1400 gizon eta 500 emakume da erantzuna.
Irudiko karratu txikiaren aldeak 16 cm ditu eta karratu handiarenak, 36 cm. Zenbat neurtzen du karratu ertaineko aldeak eta zein da goiko erpinaren altuera?
Enekoren erantzuna zuzena da: 24 cm ditu karratu ertaineko aldeak eta 54 cm da goiko erpinaren altuera.
Izenak jarriko dizkiegu irudiko puntu batzuei, irudiak erakusten duen moduan.
Orain, antzekotasuna erabiliko dugu. Triangeluak erabil daitezke, Enekok aipatzen duenez, baina beste irudi batzuekin ere arrazoitu dezakegu. Adibidez, erlazio hauek ditugu:
Badakigunez AB=16, ED=36 eta CB=BD direla, lehen berdintzatik BD=24 aterako dugu. Ondoren, bigarren berdintza erabiliz, GF=54 lortzen dugu.
Aurten otsailak bost astelehen izan ditu. Zein urtetan gertatuko da horrelakorik berriro? Hemendik ordura arte, zenbat bider izango ditu urtarrilak bost astelehen?
Mirenen erantzuna zuzena da: 2044an izango ditu otsailak bost astelehen eta hemendik ordura arte, urtarrilak hamabi bider izango ditu bost astelehen.
Otsailak bost astelehen izateko otsailaren 1a astelehena izan behar da eta urtea, bisurtea. Bisurte batetik hurrengora, otsailaren 1a bost egun mugitzen da. Aurtengoa astelehena izan denez, 2020an larunbata izango da. Noiz gertatuko berriro astelehen izatea bisurte batean? Laster konturatuko zarete zazpigarren bisurtean gertatzen dela berriro, hau da, 28 urte barru.
Urtarrilak bost astelehen izateko, 1a, 2a edo 3a astelehena izan behar da. Hogeita zortzi urteko ziklo horretan urtarrileko egun bakoitza lau bider pasatzen da asteko egun bakoitzetik. Beraz, lau bider izango da 1a astelehena, lau bider 2a eta lau bider 3a. Denetara, hamabi.
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Egileaz: Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn.
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Haurrei emateko botiken dosi egokienaren bila
Irudia: Helduen administrazioaren arabera ematen zaie medikamentua haurrei, alegia, dosia gorputzaren pisuaren edo bolumenaren arabera doituz. Baina hori arriskutsua izan daiteke. Izan ere, bizitzaren lehen etapetan, haurrek heltzeko eta organoak garatzeko prozesu jarraitu bat izaten dute, eta baliteke jaioberri batek farmako baten aurrean duen erantzuna ez izatea haur handiago batek edo heldu batek izan dezakeen berbera.
Adin desberdinetako haurrei medikamentuak ematean haien gorputzeko fluido eta ehunetan farmakoek izaten dituzten prozesuak aztertu ditu María Encarnación Blancok. Haurren metabolismoan dauden aldeei eta fentanilo —morfinaren ordez ematen da— farmakoaren neonatologiako dosifikazioari buruzko informazioa zabaltzen dute azterketaren emaitzek, eta horrek aurrerapen handia eragiten du farmakoak era seguru eta eraginkorrago batean emateko.
Blancok dionez, kasu horietan, “helduen administrazioaren arabera ematen zaie farmakoa haurrei, alegia, dosia gorputzaren pisuaren edo bolumenaren arabera doituz. Baina hori arriskutsua izan daiteke, haurrak miniaturazko helduak direlako hipotesian oinarritzen baita. Eta hori ez da egia; izan ere, bizitzaren lehen etapetan, haurrek heltzeko eta organoak garatzeko prozesu jarraitu bat izaten dute, eta baliteke jaioberri batek farmako baten aurrean duen erantzuna ez izatea haur handiago batek edo heldu batek izan dezakeen berbera”.
UPV/EHUko ikertzaileak ikerketa farmakozinetiko eta metabolomikoak erabili ditu haur-populazioak farmakoen haurrean duen erantzunaren inguruan dagoen informazioa zabaltzeko. Alegia, gorputzak absortzio-, banaketa-, metabolismo- eta ezabatze-prozesuen bidez farmakoari eragiten dizkion aldaketak aztertu ditu.
Farmakozinetika eta metabolomika ikerketaren oinarriaIkerketaren zati bat txerrikume jaioberriekin egin da, hainbat ikerketak frogatu baitute txerrikume jaioberrien metabolismoa giza jaioberrienaren oso antzekoa dela.
Batetik, ikerketa farmakozinetikoa egin da: fentaniloa eman zaien txerrikumeen odol-laginak aztertu dira, denbora-tarte desberdinetan, farmakoa eman zaionetik erabat ezabatzen duten arte —fentaniloa morfinaren ordezko farmakoa da, morfina baino ahaltsuagoa eta, beraz, dosi txikiagoan eman beharrekoa—. Horretarako, “lagin-kantitate txikiak behar dituen metodo analitiko bat garatu dugu, farmakoaren kontzentrazio txikiak detektatzeko gai dena —azaldu du Blancok—, masa-espektrometriako detektagailu bati akoplatutako likido-kromatografia bidezkoa (HPLC-MS)”. Ikerketa honi esker, “esperimentalki egiaztatu dugu pisuan oinarrituz erabiltzen diren farmako horren dosiak bat datozela haurren metabolismoan benetan gertatzen denarekin”, erantsi du. “Ikerketa honetan lortutako emaitzek zabaldu egiten dute farmako horren neonatologiako dosifikazioari buruz dagoen informazioa, eta aurrerapauso bat da administrazio seguru eta eraginkorrago baterantz“, erantsi du ikertzaileak.
Bestalde, metabolomika erabili du adin desberdinetako neska-mutilen artean dauden aldeak eta etapa bakoitzean dauden desberdintasunak aztertzeko. “Egiaztatu ahal izan dugu plasma-analisi baten eta lortutako profilaren aldagai anitzeko analisi baten bidez bereizi egin daitezkeela 5 egunetik beherako txerrikumeak eta 8 astetik beherakoak. Era berean, aldeak hauteman ditugu urtebetetik beherako neska-mutilen gernuan, haien adinaren arabera. Beraz, hurrengo pausoa litzateke detektatzea zer markatzailek adierazten dituzten adinarekin eta heltze-mailarekin lotutako aldeak, farmakoen dosifikazioa hobetzeko erabili ahal izateko”, adierazi du Blancok.
Ikertzaileak azaldu duenez, “konposatu horiek modu bideratu batean analizatzeko beste azterketa batzuetarako ateak irekitzen dituzte emaitza horiek guztiek, betiere pediatriako farmako-dosifikazioak hobetzeko helburuari jarraikiz”.
Iturria:
UPV/EHUko komunikazio bulegoa: Nola eman farmakoak haurrei era seguru batean.
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Asteon zientzia begi-bistan #120
Duela 200 miloi urte hasi zen ugaztunen ikusmen-sistemaren gau-bizitzarako egokitzapenaren prozesua. Ikusmen-sistemaren gakoa da erretina, eta bertan, argiaren harreran espezializatutako bi zelula mota: konoak eta bastoiak. Zelula foto-hartzaile hauek pigmentu bereziak dauzkate, opsina izeneko proteina batez eta A bitaminatik eratorritako kromoforo batez osatuak. Koloreetako ikusmena konoen funtzionamenduan oinarritzen da. Bastoiak, konoak baino fotosentikorragoak dira eta beraz, argi gutxitako egoeran, erabilgarriagoak dira. Erretinako bastoi-dentsitatea eta bastoi/konoen proportzio parametroak balio handiagokoak izaten dira ugaztun gautarretan. Ikuspen-sistemaren egokitzapenarekin harremanetan dauden genoma-aldaketa batzuk identifikatu dira. Testuan aipatzen da, besteak beste, opsina bat kodetzen duen gene baten bikoizketaren ondorioz, gizakiak eta beste primate batzuk hiru koloretan ikus dezakegula.
Ura sobera duten animaliak dira artikulu honen muina. Kalte egiten die ura edateak ur gezetako arrainei. Ur gezarena baino askoz altuagoa da arrain horien gorputz-likidoen gatzen kontzentrazioa. Horregatik urak gorputzean sartzeko joera handia du. Hortaz, arrainek urari sartzen utziko baliote, urez beteko lirateke eta lehertzera ere hel litezke bai gorputza bera bai eta haren zelulak ere. Ur-sarrera saihestu behar dute beraz. Bi bide dituzte hori lortzeko. Alde batetik, gorputz-azala oso iragazgaitza dute eta bestetik, ez dute ia urik edaten. Arazoa da ura sartzeko joera handia dela beraz hori kanporatu beharra dute. Nola, baina? Gernu-bolumen handiak ekoitziz. Izan ere, ibaietako animaliak dira gernu-bolumen handienak ekoizten dituztenak.
Medikuntza eta osasunaGizarteak txertoekiko duen konfiantzari buruz inoiz egin den inkestarik handiena argitaratu dute, eta iritziak oro har positiboak diren arren, Europan horien segurtasunaz dagoen eszeptizismoa deigarria da. Inkesta hori ia 66.000 lagunekin munduko 67 estatutan egin dute eta txertoen garrantziaz, segurtasunaz eta eraginkortasunaz dituzten usteei buruz egin dizkiete galderak. Datu harrigarriak atera dira. Esaterako, Frantzian aurkitu dute eszeptizismo handiena. Izan ere, inkestan parte hartu duten frantsesen artean, %41a ez da txertoen segurtasunaz fio. Haren atzetik datoz Bosnia-Herzegovina (%36), Errusia (%28), Mongolia (%27), eta Grezia, Japonia eta Ukraina (%25). Eszeptizismo handieneko hamar estatuen artean zazpi daude Europan. Amaia Portugalek azaltzen dizkigu inkestaren emaitzak.
Erradiazio ionizatzaileek DNA kaltetzen dutela jakina zen, baina ez nola gertatzen den hori. Berriki erradiazio ionizatzaileek (X eta gamma izpiak, adibidez) eragiten dituen bi mutazio-mota identifikatu dituzte. Elhuyar aldizkarian azaltzen digute afera. Lehenengoan, DNAren base gutxi batzuk ezabatzen dira, eta bigarrenean, DNA bi puntutan moztu, tartean gelditzen den zatia biratu, eta berriz lotzen da, alderantzizko zentzuan. Horrelako alderantzikatzeak ez dira gorputzean berez gertatzen. Erradiazioak eragindako tumoreak zituzten 12 gaixoren laginak erradiaziorik izan ez duten beste 319rekin konparatuz iritsi dira ondorio horietara. Eta ikusi dute, gainera, minbizi-motarekiko independenteak direla mutazio horiek.
AstronomiaGaia sateliteak bere lehen lan-urtean behatu dituen izarrekin osatutako mapa aurkeztu du Europako Espazio Agentziak (ESA). Gaiaren helburua Esne Bidearen hiru dimentsioko mapa osatzea da. Lehen urtean jasotako irudiekin osatutako mapa aurkeztu du ESAk; mapak mila milioi izar baino gehiago biltzen ditu. Izarren kokapenaz gain, haien distira ere neurtu ditu. Horretaz gain, bi milioi izarren distantziak eta mugimenduak ere jaso ditu. Europa osoko 450 zientzialari eta informatikari aritu dira datuak interpretatzen. Oraingoak aurrekoak baino 20 aldiz izar gehiago ditu eta bi aldiz zehatzagoa da.
MatematikaHerrialde baten pobrezia-indizea formula matematiko baten bidez hiru aldagairen arabera adieraztea lortu du Oihana Aristondo UPV/EHUko ikertzaileak. Pobreziarekin lotutako indize ekonomiko mota bat hiru osagairen arabera adierazi dute operadore matematiko batekin, eta, hori baliatuz, Europako 25 herrialdetako pobrezia 2005 eta 2011 bitartean nola aldatu den eta aldaketa horrek herrialde bakoitzean zer jatorri izan zuen aztertu dute. Pobrezia-indizeek hiru osagai izan behar dituzte kontuan: pobrezia-intzidentzia (pobre-kopurua edo ehunekoa), pobrezia-intentsitatea (pobreak zenbateraino diren pobre) eta pobrezia-desberdintasuna (pobreen arteko aldeak zein diren). Hiru aldagai horien arabera lortu dute adieraztea formula matematiko batean eta horrek balio du jakiteko herrialde batean zergatik handitu edo txikitu den pobrezia.
ArgitalpenakArantxa Arzamendik “Gamificación: mecánicas de juego en tu vida personal y profesional” liburuari buruz hitz egin digu. Lehenik eta behin, gamifikazioa zer den jakin behar dugu. Funtsean, jokoak sortzea da normalean jokoetatik kanpo dauden eremuetan, ohiko jardueretan, etxean edo bezeroekin ditugun harremanetan. Gamifikazioaren helburua entretenitzea, erakartzea, bezeroak lortzea eta gehiago saltzea da. Liburu honek marko teorikoa eta praktikoa ere jorratzen ditu. Azken honetan, adibidez, gamifikazio jokoak sortzeko adibide praktikoak azaltzen dira. José Luis Ramírez Cogollor, liburuaren egileak oso modu didaktikoan azaltzen ditu jokoen mekanikak eta dinamika.
Emakumeak zientzianStephanie Kwolek kimikariaren inguruan aritu gara Zientzia Kaieran. Kimikari honek Kevlar zuntza aurkitu zuen. Balen aurkako txalekoak egiteko erabili zuten elementu hori. Aurkikuntza horrek 3.200 bizitza salbatu zituen. Ezagutu gertutik nola iritsi zen aurkikuntza hori egitera Kwolek kimikaria.
ImmunologiaBi kontzeptu: histamina deritzon molekula eta hantura (inflamazio) prozesua. Horiek izango dira artikulu honen bidez abordatuko diren gaiak. Nola daki gure gorputzak zein eremu konkretu handitu behar duen? Nola daki non ari diren suertatzen istiluak? Zer seinalek ematen du abisua? Nork sortu egiten du seinale edo baliza hori? Galdera horien atzean, hasieran idatzi dugun seinale molekurra dago: histamina. Ezagutu gertutik galdera horien atzean dagoena eta nola gertatzen den hantura prozesu hori testu interesgarri honetan.
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Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.
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Egileaz: Uxue Razkin Deiako kazetaria da.
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