Cuaderno de Cultura Científica | Laboratorium Bergara Zientzia Museoa

Un blog de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

Updated: 55 min 31 sec ago

Educación basada en la evidencia: retos y propuestas de mejora

Sat, 2018/12/15 - 11:59

Las pruebas de la educación es un evento que en su tercera edición tuvo lugar por primera vez en Donostia-San Sebastián, el pasado 9 de noviembre, en el Centro Carlos Santamaría de la UPV/EHU, organizado por el Consejo Escolar de Euskadi, con la colaboración de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

Este evento tiene el objetivo de abordar distintos temas educativos desde la evidencia científica. Para ello, reúne a personas del ámbito educativo para que expliquen y debatan acerca de las pruebas (o su ausencia) que sustentan las afirmaciones, propuestas y prácticas educativas que están en boga o, en su caso, las pruebas que sustentan otras posibles prácticas. La dirección del evento corrió a cargo de la doctora en Psicología Marta Ferrero.

Partiendo de la premisa de que en educación existe una brecha profunda entre la investigación y la práctica educativa la propia Marta Ferrero nos habla sobre las causas que explican la prevalencia entre el profesorado en activo de ideas erróneas, así como de los métodos y herramientas ligados a ellas. Ferrero explica cómo algunas prácticas educativas basadas en la evidencia científica, bien utilizadas, pueden constituir una herramienta auténticamente útil para el profesorado.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Educación basada en la evidencia: retos y propuestas de mejora se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Niosomas como vectores de terapia génica del sistema nervioso central

Fri, 2018/12/14 - 11:59

La terapia génica es una técnica con un enorme potencial en pleno desarrollo. Consiste, básicamente, en introducir material genético en las células diana con tres fines posibles: crear una nueva función, restablecer una función defectuosa o interferir con una función ya existente. Una de las principales dificultades que presenta la técnica es, precisamente, “conseguir vehiculizar ese material genético nuevo a la célula. En el caso del sistema nervioso, esa transfección es especialmente complicada, debido, entre otros factores, a las barreras físicas que tiene el cerebro y que deben ser superadas”, explica Gustavo Puras, miembro del grupo NanoBioCel de la Facultad de Farmacia de la UPV/EHU y uno de los autores del estudio.

Este grupo de investigación se centró un tipo de vectores no-virales, los niosomas. “Son unas partículas lipídicas, unas vesículas, formadas por tres componentes: un lípido catiónico, que es el responsable de unirse al ADN que se quiere introducir en las células diana; otro lípido auxiliar, que favorece la entrada al núcleo a través de la membrana y evita la degradación del niosoma por parte de los lisosomas celulares, y un tensioactivo no iónico, que estabiliza la emulsión que se emplea en el manejo de estas partículas”, añade el doctor Puras.

El estudio tuvo diferentes fases. En la primera se seleccionaron los tres componentes con los que diseñar la propia partícula del niosoma. La parte novedosa de este estudio, tal como relata Puras, es que “utilizamos como lípido auxiliar el licopeno, el pigmento que da color a los tomates, que es conocido por tener propiedades para el tratamiento contra el cáncer y enfermedades cardiovasculares, pero no se había estudiado su posible rol en terapia génica”. Después, unieron al niosoma un plásmido, un gen, que en su caso fue el gen de la proteína verde fluorescente. “No es un plásmido terapéutico, pero nos sirvió para saber si las células eran transfectadas o no, porque en caso afirmativo emitirían fluorescencia verde”.

Una vez conseguido el complejo niosoma-plásmido, y realizada la caracterización físico-química, hicieron pruebas in vitro con modelos de células neuronales para ver la tasa de transfección, es decir, el porcentaje de células verdes fluorescentes conseguido, y la viabilidad de estas células transfectadas. “Lo que vimos fue que la incorporación del licopeno a la formulación mejoró la transfección de estas neuronas”.

En una última fase, “la más interesante”, realizaron pruebas in vivo inyectando los niosomas en el encéfalo de ratas. Lo que pudieron ver fue que las principales células que se transfectaron “no fueron neuronas, sino células gliales y células de las paredes de los vasos sanguíneos. No son neuronas, pero también son importantes, y se dividen más; por eso las hemos conseguido transfectar en mayor proporción”.

El investigador se muestra “muy satisfecho” con los resultados obtenidos: “Lo que buscábamos era conseguir transfectar células del sistema nervioso central, y lo hemos conseguido. En un paso posterior, el gen que transfectemos no será el de la proteína verde fluorescente, sino alguna proteína que produce agentes bioactivos, o agentes que favorezcan la revascularización. Las células que resultaron transfectadas en mayor medida, las células gliales, son muy abundantes en el sistema nervioso central, y juegan un papel crucial en el correcto desarrollo y funcionamiento del tejido nervioso. Además, su alteración está asociada con numerosos desórdenes neurológicos, como los derrames cerebrales, la esclerosis múltiple, la epilepsia, el alzhéimer y el párkinson”.

Referencia:

Mohamed Mashala, Noha Attia, Cristina Soto-Sánchez, Gema Martínez-Navarrete, Eduardo Fernández, Gustavo Puras, José Luis Pedraz (2018) Non-viral vectors based on cationic niosomes as efficient gene delivery vehicles to central nervous system cells into the brain International Journal of Pharmaceutics doi: 10.1016/j.ijpharm.2018.09.038

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

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Leche sin lactosa: ni más ligera, ni más digestiva

Thu, 2018/12/13 - 11:59

Según el último informe de consumo de alimentación en España, consumimos un 0,3% menos de productos lácteos que el año pasado. La tendencia de consumo de lácteos no ha dejado de caer lentamente en los últimos años. Pero en este escenario poco prometedor, sí hay un tipo de lácteos cuyo consumo no ha dejado de crecer: es el de la leche sin lactosa. La venta de leche sin lactosa aumentó un 27%, frente a la bajada de un 4% de la leche entera, semi y desnatada.

Según Adilac (la Asociación de Intolerantes a la Lactosa) el 30% de la población española padece intolerancia a la lactosa. Sin embargo, los datos de consumo de leche sin lactosa son comparativamente mayores, con lo que sabemos que muchas personas sin un diagnóstico de intolerancia a la lactosa han optado por consumirla.

La leche sin lactosa se publicita como más ligera y digestiva. Es habitual que la publicidad no mencione que estos productos van destinados a personas con intolerancia a la lactosa, sino que parecen destinados a cualquier consumidor, como si esta fuese más ligera y más digestiva para cualquier persona. No es así.

A la leche sin lactosa no se le quita la lactosa

La lactosa es un azúcar naturalmente presente en la leche. Representa el 5% de su composición. Desempeña un importante papel en la absorción del calcio.

Nuestro organismo produce de forma natural una enzima llamada lactasa que lo que hace es dividir a la lactosa en azúcares simples que pueden ser absorbidos por el intestino. Las personas con intolerancia a la lactosa no producen enzima lactasa o la producen en muy baja cantidad, por lo que no son capaces de absorber este azúcar. La lactosa llega intacta al intestino grueso, donde las bacterias del colon la fermentan produciendo gran cantidad de gases, entre ellos hidrógeno. El resultado es hinchazón, diarrea y el malestar propio que sienten las personas con intolerancia a la lactosa.

Lo que hace la industria para producir leche sin lactosa es servirse del sistema natural de digestión de la lactosa. Para ello emplean unas levaduras que producen enzima lactasa. Esta lactasa es la que añaden a la leche para producir la denominada leche sin lactosa. Por ese motivo la leche sin lactosa realmente es leche con lactasa. Es leche a la que le añaden la enzima que precisamente las personas con intolerancia no producen o producen insuficientemente.

La leche sin lactosa no es más ligera

Como a la leche sin lactosa no se le quita nada, en todo caso se le añade, no contiene ni menos calorías, ni menos carbohidratos, ni menos grasas. Tiene exactamente los mismos valores nutricionales que la leche normal.

Esta leche semidesnatada tiene los mismos valores nutricionales que su correspondiente sin lactosa.

La legislación no permite llamar ligero a cualquier alimento. Para denominar a un alimento ligero o light, debe contener al menos una reducción del 30% de alguno de sus componentes en comparación con el producto original, en este caso en comparación con la leche normal. Como esto no es así, en las leches sin lactosa no aparecen las palabras ligero o light, porque sería ilegal, sino fórmulas propagandísticas que tratan de sugerir que el producto es más ligero, aunque no sea cierto: mañanas ligeras, siéntete libre, etc.

La leche sin lactosa no es más digestiva

La leche sin lactosa solo es más digestiva para las personas con intolerancia a la lactosa. Para las personas tolerantes a la lactosa, cuyo organismo produce enzima lactasa con normalidad, consumir leche sin lactosa es contraproducente.

La razón es que cuando consumimos leche sin lactosa, realmente estamos consumiendo leche con enzima lactasa. Entonces el organismo de un tolerante a la lactosa no tiene que sintetizar enzima lactasa para digerirla, porque ya viene añadida artificialmente en el alimento. Si consume habitualmente alimentos que incorporan enzima lactasa, su organismo irá dejando de sintetizarla por sí mismo, precisamente porque no la necesita. La consecuencia de un consumo prolongado de productos sin lactosa, o con enzima lactasa, es que podemos provocarnos una intolerancia a la lactosa progresiva.

La lactosa favorece la absorción del calcio

Una de las razones por las que la leche sin lactosa se produce añadiendo lactasa es que extraer la lactosa de la leche es un proceso muy costoso y además perderíamos uno de los nutrientes más interesantes de la leche. Otro de los motivos es que la lactosa favorece la absorción del calcio.

Aunque el mecanismo por el cual la lactosa favorece la absorción del calcio no está perfectamente descrito, sabemos que es así. Por eso la tendencia de algunas personas a consumir productos sin lactosa, pese a no ser intolerantes, les perjudica.

Curiosamente, esto no ocurre con la leche. Los tolerantes a la lactosa no presentan diferencias significativas en cuanto a la absorción del calcio tanto si consumen leche normal o leche sin lactosa (con lactasa). Pero en el caso de los intolerantes a la lactosa, la absorción del calcio sí se ve afectada. Cuando los intolerantes a la lactosa consumen pequeñas cantidades de lactosa, esta actúa como un prebiótico, estimulando el crecimiento de lactobacilos y bifidobacterias que favorecen la absorción del calcio.

Desgraciadamente no todos los intolerantes a la lactosa pueden permitirse ingerir pequeñas cantidades de alimentos con lactosa. El umbral de lactosa que toleran estas personas es muy diferente entre unas y otras. Hay personas con intolerancia que pueden consumir 6 g de lactosa (equivalente a un vaso de leche), otras ni eso, y otras que pueden llegar a consumir 12 g sin presentar síntomas de malestar. Por eso hay personas que pueden consumir derivados lácteos, aunque estos contengan pequeños restos de lactosa, como algunos yogures industriales y quesos. Y otras, para consumir por ejemplo yogures, tienen que fabricarlos en casa o comprar los que contienen enzima lactasa.

La intolerancia a la lactosa necesita de un diagnóstico médico

La intolerancia a la lactosa no te la diagnosticas tú en tu casa, sino que ha de diagnosticarla un médico. Si dejamos de consumir lactosa porque creemos que somos intolerantes podríamos estar enmascarando otros problemas digestivos que nada tienen que ver con la lactosa, como son la enfermedad celíaca o la enfermedad de Crohn.

En la prueba diagnóstica más habitual, al paciente se le suministran entre 25 y 50 g de lactosa disueltos en agua. A intervalos de tiempo de 15 minutos se le hace soplar en un instrumento que recoge y mide los gases, entre ellos el hidrógeno. Como la lactosa no digerida llega al intestino grueso, las bacterias presentes allí lo utilizan como alimento generando hidrógeno como producto de desecho. El hidrógeno es absorbido por el caudal de la sangre y es expedido por la respiración. Por eso la medida del hidrógeno de la respiración nos dice si hay o no intolerancia a la lactosa. Si la cantidad de hidrógeno sobrepasa los 20 ppm seremos diagnosticados como intolerantes a la lactosa.

Algunos datos clave

-Los intolerantes a la lactosa sufren un déficit en la síntesis de enzima lactasa.

-No confundir intolerancia a la lactosa con alergia a la leche. La alergia a la leche es alergia a la proteína, no a la lactosa, que es un azúcar. Los alérgicos no deben consumir ni tocar lácteos, independientemente de su contenido en lactosa.

-A la leche sin lactosa no se le quita la lactosa, sino que se le añade enzima lactasa.

-La leche sin lactosa tiene los mismos valores nutricionales que la normal, así que no es más ligera.

-La leche sin lactosa solo es más digestiva para las personas con intolerancia.

-Las personas tolerantes que consumen habitualmente productos sin lactosa pueden provocarse una intolerancia progresiva, por eso se desaconseja su consumo.

-Los intolerantes a la lactosa que pueden consumir pequeñas cantidades de lactosa, absorben mejor el calcio cuando consumen alimentos con lactosa.

-La intolerancia a la lactosa no te la diagnosticas en casa, sino mediante una sencilla prueba médica.

-La leche sin lactosa es un 30% más cara que la normal.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Leche sin lactosa: ni más ligera, ni más digestiva se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (2)

Wed, 2018/12/12 - 11:59

En la anterior entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica, Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1), inicié una pequeña serie de entradas sobre la cuestión de contar con los dedos de las manos. En dicha entrada abordé el tema de cómo contamos las personas, en la actualidad, con los dedos, y hoy vamos a continuar analizando esta cuestión.

Anuncio de la organización para la conservación de la naturaleza WWF – World Wildlife Fund, que utiliza la obra del artista Guido Daniele, cuyo arte se basa en la pintura del cuerpo, o alguna parte del mismo, como las manos. Imagen de la página del artista Guido Daniele

En la primera parte de esa primera entrada de la serie, realicé una pequeña encuesta a personas de mi entorno laboral, en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea, y de mi entorno de amistades. Descubrí que esencialmente contábamos de dos formas distintas. La técnica más habitual era partiendo de las manos cerradas y desplegando los dedos de las manos en un orden natural, con las variantes de empezar por la mano derecha o izquierda, y también empezando con el meñique o el pulgar, como hacía yo mismo, que era lo más habitual (véase la siguiente imagen).

Forma en la que yo cuento, del 1 al 10, con los dedos de las manos. Empiezo por la izquierda, extendiendo los dedos desde el pulgar al meñique, para contar del uno al cinco, y luego paso a la derecha, mientras mantengo la izquierda abierta para mantener el valor del cinco, extendiendo de nuevo los dedos del pulgar al meñique, para los números del seis al diez

La otra forma de contar más usual entre las personas entrevistadas era tocando en orden los dedos de cada mano con otro dedo, que podía ser el índice de la otra mano o el pulgar de la misma mano. Entre las personas entrevistadas que se tocaban los dedos con el dedo índice de la otra mano, las diestras solían empezar con el índice derecho tocando los dedos de la mano izquierda, aunque con la variante de empezar por el meñique o el pulgar, y luego cambiaban las manos, es decir, con el índice izquierdo tocaban los dedos de la mano derecha, como en la siguiente imagen. Y los zurdos al revés.

Esta es la manera en la que cuenta mi compañera Marta Macho, del departamento de matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Con el índice de la mano derecha va indicando, mientras cuenta, los dedos de la mano izquierda, desde el meñique al pulgar, para contar del uno al cinco, y luego pasa a la derecha, contando con el índice de la mano izquierda, del meñique al pulgar, para los números del seis al diez

Para la segunda parte de esa primera entrada Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1) salí a la calle y empecé a preguntar a personas de mi barrio (vivo en el barrio bilbaíno de Bilbao La Vieja, donde viven personas de todas las partes del mundo) cómo contaban ellas con los dedos de las manos. A pesar de que vivimos en un mundo cada vez más global, donde se van uniformando las manifestaciones culturales, aún podemos apreciar las diferencias que existen entre las formas de contar en las diferentes partes del mundo, en las diferentes culturas.

Descubrí como algunas personas de diferentes países del mundo empiezan a contar con las manos abiertas y cerrando los dedos de cada mano. Entre ellas dos hombres de Nigeria, que empezaron por el dedo pulgar hacia el índice de la mano derecha, para contar del 1 al 5, y luego la izquierda, del 6 al 10. O un joven de Senegal, que utilizaba la misma técnica, pero empezando por la mano izquierda y el dedo meñique.

Pero esta forma de contar no es exclusiva de África. Para escribir esta segunda parte de la serie Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? he seguido preguntando a personas de otros países, entre ellas, algunas investigadoras e investigadores del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM), es decir, el centro de investigación en matemática aplicada creado por el Gobierno Vasco en 2008, que está en Bilbao.

Entre las personas que entrevisté dentro de BCAM estaba Oleksii Sliusarenko, de Ucrania, que cuenta contrayendo los dedos, meñique (1), anular (2), corazón (3), índice (4) y pulgar (5), de la mano izquierda y luego, mientras mantiene la mano izquierda cerrada, continúa contrayendo los dedos de la derecha, para contar del 6 al 10 (como se muestra en la imagen). Según he leído esta es la forma en la que cuentan los países eslavos del este, como Bielorrusia, Rusia, Estonia, Letonia, Lituania o Moldavia.

Esta es la manera en la que cuenta el matemático ucraniano Oleksii Sliusarenko, del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM). Empieza con la mano abierta, la izquierda, y va cerrando los dedos –en este caso, ayudado con el índice de la mano derecha, aunque podría ser sin utilizar el índice- empezando por el meñique (1), luego, anular (2), corazón (3), índice (4) y pulgar (5), para después cambiar de mano, del 6 al 10

En el libro Number words and number symbols de Karl Menninger se cuenta una historia que aparece en la novela The wind cannot read (1946) del escritor británico Richard Mason (1919-1997), que fue publicada en España como El viento no sabe leer (1955), y que está inspirada en las experiencias personales del escritor en tiempos de guerra, en concreto, en 1944, en la India, mientras aprendía japonés.

Durante la segunda guerra mundial, en la India, una joven india tiene que presentar a una de sus amigas, Sabby, a un hombre inglés que ha ido a su casa y que lleva tiempo viviendo en la India. El problema está en que su amiga es japonesa y en aquel momento, durante la segunda guerra mundial, si esto se sabe su amiga será arrestada. No olvidemos que India y Gran Bretaña eran países Aliados, mientras que Japón era un país de las Potencias del Eje, es decir, era un país aliado de la Alemania nazi. Por este motivo, la joven india presenta a su amiga como una mujer china, Miss Wei. El hombre inglés no acaba de creerse que esa mujer sea china, por lo que, para sorpresa de las personas presentes, le pide que cuente con los dedos de las manos, que cuente hasta cinco. La mujer, sin saber si es una broma o si el hombre está loco, se pone a contar con los dedos de su mano, uno, dos, tres, cuatro y cinco. Al terminar el inglés exclama “¡Ahí lo tenéis! ¿Habéis visto eso? ¿Habéis visto como lo ha hecho? Ella ha empezado con su mano abierta y ha ido doblando sus dedos uno a uno. ¿Habéis visto alguna vez contar así a una persona china? ¡Nunca! Los chinos, cuentan como los británicos. Empiezan con el puño cerrado y van abriendo los dedos de uno en uno. ¡Ella es japonesa!”

Portada del libro El viento no sabe leer (1955), de Richard Mason, y el cartel de la película homónima, realizada en 1958 y protagonizada por Dirk Bogarde y Yoko Tani. Imágenes de la web www.todocoleccion.net

El investigador del Basque Center for Applied Mathematics, Dae-Jin Lee, que dirige la línea de investigación de BCAM de Estadística Aplicada, y cuya familia es de Corea, me ha contado que él aprendió a contar de pequeño de la siguiente forma. Cuenta del 1 al 5 por el método de “contraer los dedos de la mano”. Empieza con la mano izquierda abierta y va doblando los dedos, primero el pulgar (1), índice (2), corazón (3), anular (4) y finalmente, el meñique (5). Con la mano en esta posición, cerrada, puede continuar contando, levantando los dedos, desde el meñique (6), hasta el pulgar (10), como muestra la siguiente imagen. Es decir, con una sola mano cuenta del 1 al 10.

Esta es también la forma en la que cuentan los japoneses, luego la forma en la que contaba la mujer japonesa, Sabby, de la novela de Richard Mason.

Esta es la manera en la que cuenta el matemático, de origen coreano, Dae-Jin Lee, del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM). Empieza con la mano abierta, la izquierda, y va cerrando los dedos empezando por el pulgar (1), luego índice (2), corazón (3), anular (4) y finalmente, el meñique (5), como se ve en la imagen, después, con esa misma mano cerrada, empieza a desplegar los dedos para continuar contando, desde el meñique (6), hasta el pulgar (10)

Dae-Jin me ha contado que la otra mano, la derecha, la utiliza, cuando es necesario, para las decenas. Para contar las decenas, curiosamente, él despliega los dedos de la mano derecha, empezando por el pulgar para una decena, y seguiría el índice para dos decenas, esto es, veinte, y así continuaría.

Este matemático de origen coreano me ha contado también que su madre usa otro sistema, el Chisanbop, creado en los años 1940 en Corea, que permite contar con las dos manos hasta 99 y realizar operaciones aritméticas básicas. Volveremos más adelante con este método.

Ahora, veamos ahora cómo cuentan las personas chinas, y veamos si tenía sentido la distinción de la novela de Richard Mason. Del uno al cinco se parece al método que parece que utilizan, o utilizaban mayoritariamente, los británicos. Al parecer, los británicos y norteamericanos, tienden a contar de la siguiente forma: despliegan los dedos, empezando por el índice (1), hasta el meñique (4) y luego el pulgar (5), de una mano, para después pasar a la otra. Este aparece en la película de Quentin Tarantino, Malditos bastardos (2009), en la que un espía británico que se hace pasar por oficial alemán es descubierto ya que al pedir tres cervezas en un bar lo hace mostrando al camarero los dedos índice, corazón y anular, al estilo británico y estadounidense, mientras que para los alemanes, al igual que los franceses, sería más normal que mostrasen el dedo pulgar, índice y anular.

Momento de la película Malditos bastardos (2009), de Quentin Tarantino, en la que el espía británico, vestido de oficial alemán, pide tres cervezas y un verdadero oficial alemán, con el que habla, se da cuenta de que ha mostrado los dedos a un estilo que no es el alemán, de hecho, es el británico

Aquí tenéis la escena en el bar de la película Malditos bastardos, de Quentin Tarantino, que incluye el error en la forma de indicar tres cervezas y el posterior masacre en el bar:

Y la explicación del error en la misma película:

Seguramente eso sería lo normal en esos años, o incluso mucho antes, pero hoy en día pasará algo parecido a lo que mostramos en la primera entrega de esta serie, que hay una tendencia más marcada hacia un método, el que ha sido el predominante en esa zona geográfica, pero que también se dan otros métodos. Por una parte, vivimos en un mundo cada vez más global y con un contacto cada vez mayor entre culturas y, además, quizás el uso de los dedos para contar, aunque sigue siendo normal y habitual, no lo es tanto como hace años.

La forma de contar de Estados Unidos, la misma que la británica, la vemos también utilizada, de una forma un poco macabra, en el western de humor negro La balada de Buster Scruggs (2018), la última película de los hermanos Joel y Ethan Coen (gracias a “Masgël” por indicármelo, en los comentarios de la primera entrada de la serie):

El método de contar cerrando los dedos de cada mano, desde el pulgar al índice, como yo mismo hago y muchas de las personas de mi entorno, y que además hemos contado que es el método habitual de alemanes y franceses, me lo he encontrado en bastantes de los matemáticos y matemáticas entrevistadas en BCAM. Así cuentan también Argyrios Petras, de Grecia, Gabriela Capo (de soltera, Cirtala), de Rumanía, Marco Capo, de Venezuela, y Julia Kross, de Alemania.

Pero volvamos al estilo de contar de las personas de china. Una de mis estudiantes de la asignatura de topología, en el grado de matemáticas de la Universidad del País Vasco, Xin Su, cuya familia es de origen chino, me ha explicado cómo cuenta ella, y su familia, del 1 al 10. La forma de contar de uno a cinco es bastante similar a la británica, como se decía en la novela El viento no sabe leer, se van desplegando los dedos, empezando por el índice, aunque para el número 3 cambian los dedos desplegados, en lugar de ser índice, corazón y anular, son meñique, anular y corazón, como se muestra en la siguiente imagen. El método para contar de seis a diez, que se sigue utilizando la misma mano, es más particular, trata de imitar los caracteres chinos para esos números, que vemos también más adelante.

Esta es la manera en la que cuenta mi estudiante Xin Su, de origen chino, de la asignatura de topología del grado de matemáticas de la Universidad del País Vasco. Utiliza una única mano, la derecha en este caso, para contar del uno al diez. Va desplegando los dedos, desde el índice, para contar hasta cinco, mientras que del seis al 10 son gestos que imitan a los caracteres chinos para esos números

Caracteres chinos para los números del cero al diez

Teniendo en cuenta que China es muy grande y con una gran diversidad cultural, nos podemos encontrar algunas variaciones al anterior método de contar con los dedos de las manos, en función de la parte de China en la que estemos. Por ejemplo, he visto como en algunos lugares representan el 10 realizando una cruz con los dedos índices de ambas manos o el 7 juntando todos los dedos.

La pintura realizada con los dedos de las manos es una técnica utilizada en China desde hace siglos. Aquí mostramos dos obras del artista chino Gao Qipei (1660-1734), que pintaba sus obras con los dedos de sus manos e incluso utilizando las uñas de los mismos, Ciervo (1713), del Walters Art Museum de Baltimore (EE.UU.) y Pintura con los dedos de un águila y un pino, del Shangai Museum (fotografía de captmondo)

Otra de las personas con las que me entrevisté en el centro de investigación en matemática aplicada del País Vasco fue el matemático Sandeep Kumar, de Rajastán, al noroeste de la India. Sandeep me habló de que utilizaba dos formas distintas de contar con los dedos. Una de ellas es la que hemos mencionado aquí como la técnica británica, es decir, se empieza con la mano cerrada, en su caso la izquierda, y se van abriendo los dedos en este orden, índice (1), corazón (2), anular (3), meñique (4) y pulgar (5), y de forma idéntica se continúa contando con la otra mano, del 6 al 10.

Sandeep me comentó que existía la posibilidad de empezar por el meñique, pero eso no era muy frecuente ya que en la India el gesto de levantar el dedo meñique significa que necesitas ir al baño, incluso de forma más específica, que vas a mear. La verdad es que este gesto llamó mi atención y decidí buscar cual podría ser el origen del mismo. Al parecer, según el hinduismo cinco son los elementos fundamentales para la creación del universo, los pancha mahabhuta, el fuego (agni), el aire (vayu), el éter (akasha), la tierra (prithvi) y el agua (apas o yala), los cuales se relacionaban antiguamente con los cinco dedos de la mano, en este orden, pulgar, índice, corazón, anular y meñique. De la relación del meñique con el agua podría venir el mencionado gesto.

El segundo método que utilizaba el matemático indio para contar era utilizando las falanges de las dos manos. En total tenemos 14 falanges en cada mano, dos en el pulgar y tres en el resto de dedos. Se empieza contando por la falange inferior del dedo meñique y se continúa contando, de abajo hacia arriba en cada dedo, del 1 al 14. Y con las dos manos se puede contar hasta 28.

En el libro Historia universal de las cifras, de Georges Ifrah, cuenta que un chino, de la provincia china de Cantón, le habló de un uso práctico de esa forma de contar que le había visto a su madre. Para contar los días del ciclo menstrual, que de media son 28, la madre anudaba un cordel en cada una de las 28 falanges, de las dos manos, según iban pasando los días del ciclo y así saber cuándo volvería a tener la menstruación (en ese tiempo no había aplicaciones móviles que te fueran avisando).

Aunque, como me contó Sandeep, hay quienes cuentan 14 en cada mano y quienes, como él, cuentan hasta 15, como si el dedo pulgar tuviese también tres falanges.

Esta es la manera en la que cuenta el matemático indio Sandeep Kumar, del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM). Cuenta las falanges de la mano, tres por cada dedo (incluido el pulgar, aunque realmente tenga dos falanges), empezando por la falange de abajo del meñique, de la mano izquierda, para el 1, segunda falange para el 2 y tercera para el 3, se continúa con las falanges del dedo anular, de nuevo abajo a arriba, para contar del 4 al 6, y así con los demás dedos, hasta 15 en esa mano, y de 16 a 30, en la otra mano, la derecha

En el libro de Georges Ifrah, que cita el texto Les anciens prócedés de calcul sur les doigts en Orient et en Occident de J. G. Lemoine, relaciona esta forma de contar con el calendario hindú, que es lunisolar, es decir, tiene en cuenta tanto las fases de la luna, como del sol. Cada ciclo lunar se corresponde aproximadamente con 29,5 días, que da lugar al concepto de mes lunar (más o menos, 30 días, en realidad, 30 “días lunares”, tithi). Cada mes lunar contiene dos quincenas o fases de la luna (paksha), de unos 15 días. La primera es la fase de crecimiento, que va desde la luna nueva a la luna llena, llamada Shukla Paksha, y la segunda la de decrecimiento, que va desde la luna llena a la nueva, que recibe varios nombres, como Krishna Paksha. Los doce meses lunares se corresponden con aproximadamente 354 días, por lo que, más o menos, cada tres años se introduce un mes extra, que suele ser una repetición de unos de los meses normales, para ajustarlo al calendario solar.

Según menciona Georges Ifrah, esta forma de contar, que es la que utiliza el matemático indio Sandeep con quien estuve charlando sobre esta cuestión, se utiliza en la India, pero también en la península de Indochina (Camboya, Vietnam, Laos, Birmania y Tailandia) y la China meridional. Curiosamente, el calendario chino también es lunisolar.

El tatuaje de henna es un arte de pintura corporal tradicional de algunos países como la India o Pakistán. Aquí vemos algunas manos tatuadas con henna. Fotografía de la página Ceramics and Pottery Arts and Resources

Esta misma manera de contar la utilizaba otro de los matemáticos de BCAM, Mostafa Shahriari, de Isfahan, en Irán. Aunque el origen de ambas formas es distinto. Como ya expliqué en la entrada anterior Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1), en relación a la forma en la que contaba la familia de mi compañero Abdelmalik Moujahid, que es de Marruecos, esta técnica de conteo está relacionada con el Islam y los 99 nombres de Alá.

Mujer arrodillada contando con sus dedos (1673), del pintor de miniaturas persa Mu`in Musavvir, nacido es Isfahan (Irán) hacia 1610-1615. Imagen del British Museum

Mostafa también me explicó que en ocasiones también utilizaba otra forma de contar. Una de las comentadas en la anterior entrada. Tocando con el dedo pulgar el resto de los dedos, primero de la mano derecha, de meñique (1) a índice (4), y luego la mano extendida (5). Y con el mismo gesto en la otra mano del 6 al 10.

Este matemático iraní me explicó que en Irán no era normal contar como lo hacíamos muchos de nosotros, con el puño cerrado y levantando los dedos, empezando por el pulgar, porque el pulgar levantado solo era un gesto ofensivo, que significa lo mismo que, para nosotros, levantar el dedo corazón, lo que conoce como “sacar o enseñar el dedo” o “hacer una peineta”.

Según Georges Ifrah, el origen de la base 60 que utilizaron algunos pueblos antiguos como los sumerios o los babilonios es una mezcla de dos bases, la base 5, o incluso la decimal (10), y la base 12, que es una base muy versátil, por tener varios divisores, 2, 3, 4 y 6. Las bases 5 y 10 son muy naturales, ya que están relacionadas con nuestro cuerpo. Cada mano tiene cinco dedos y las dos manos tienen en total 10 dedos. Pero, ¿cuál es el origen de la base duodecimal?

La hipótesis que defiende Ifrah es que estaría relacionada con la manera de contar utilizando las falanges de las manos, ya que precisamente en la zona de Mesopotamia (Irán e Iraq, entre otros países) se sigue utilizando la técnica de contar las falanges. Según Ifrah, con el dedo pulgar se contarían las falanges de los otros cuatro dedos, a tres falanges por dedo, en total, doce falanges. La mano derecha se utilizaría para contar del 1 al 12, y la izquierda para los múltiplos de 12, luego en total, se podría contar hasta 144. Es decir, un sistema de numeración en base 12.

El origen del sistema duodecimal, según la hipótesis del historiador de la ciencia Georges Ifrah, estaría en la forma de contar las falanges de los dedos, desde el meñique hasta el índice, apuntando con el pulgar de cada mano. Con la mano derecha se contaría del 1 al 12, y se utilizaría la izquierda para los múltiplos de 12. Así, tocando con el pulgar de la mano izquierda la segunda falange del dedo anular y con el de la derecha la segunda falange del dedo índice, como se muestra en la imagen, se indicaría el número 5 x 12 + 11 = 71

Vamos a terminar esta entrada explicando la manera de contar con los dedos de la madre del matemático de origen coreano del BCAM, Dae-Jin Lee, el chisanbop.

El chisanbop es un método para contar con los dedos inventado en Corea en la década de 1940. Sus inventores Sung Jin Pai y su hijo Hang Young Pai adaptaron la idea del ábaco coreano, que es un ábaco 1:4 igual que el soroban o ábaco japonés, a los dedos de la mano. La palabra chisanbop viene de las palabras coreanas chi “dedo” y sanpop “cálculo”.

Ábaco coreano o japonés, de tipo 1:4, es decir, en cada varilla hay 4 fichas en la parte de abajo y una en la de arriba, en el que se han marcado las varillas de las unidades y las decenas

Para el chisanbop cada una de las manos se corresponde con una de las varillas del ábaco coreano, la mano derecha para las unidades y la izquierda para las decenas, por lo que se pueden representar los números de una y dos cifras, es decir, del 0 hasta el 99.

Los dedos índice, corazón, anular y meñique de la mano derecha toman en valor 1 (serían las 4 fichas de abajo en la varilla de las unidades en el ábaco), mientras que el pulgar toma el valor 5 (sería la ficha de arriba de la varilla de las unidades). Con esta mano, al igual que con la primera varilla del ábaco, podemos representar cualquier número de una cifra, del 0 al 9. Se empieza con la mano abierta, con la palma hacia abajo, en el aire o justo encima de una mesa y se bajan ligeramente, o tocando la mesa, los dedos que se quieren utilizar. Los dedos de las unidades se empiezan a usar en orden del índice al meñique. Así, para indicar el 1 se baja el índice, para el 2 el índice y el corazón, o para el 8 sería el pulgar, el índice, el corazón y el anular.

Valores de los dedos de las manos, izquierda y derecha, en el chisanbop

Los dedos índice, corazón, anular y meñique de la mano izquierda toman en valor 10 y el pulgar toma el valor 50, por lo que con esta mano se representan las decenas. Por lo tanto, con las dos manos se pueden representar todos los números de una o dos cifras, del 0 al 99. Así, en la siguiente imagen se está marcando el valor 82 con los dedos.

Los dedos de las manos bajados están marcando, según el sistema del chisanbop, el número 82. La mano derecha (unidades) tiene bajados los dedos índice y corazón, 2, mientras que la mano izquierda (decenas) tiene bajados los dedos pulgar, índice, corazón y anular, 80

En la década de 1970 el chisanbop llegó a Estados Unidos y a raíz de su presencia en el Show de Johnny Carson llamó la atención del profesorado, la administración y los padres y madres, y se empezó a utilizar en algunos centros educativos.

Contando dedos, tinta sobre papel, del artista islandés Einar Örn Benediktsson. Imagen de la página del artista

Como punto final de esta entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica me gustaría agradecer la colaboración de todas las personas a las que he entrevistado tanto para la entrada anterior Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1) , como para esta. ¡Muchísimas gracias!

Marta y María Magdalena (aprox. 1598), pintura del pintor italiano Caravaggio (1571-1610), en el que Marta está contando con los dedos. Obra perteneciente al Detroit Institute of Arts. Imagen de Wikimedia Commons

Bibliografía

1.- Levi Leonard Conant, Counting, The world of mathematics, volumen 1, James Newman (editor), Dover, 1956.

2.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Ensayo y pensamiento, Espasa, 2002 (quinta edición).

3.- Página web del artista Guido Daniele

4.- Página web del Basque Center for Applied Mathematics

5.- Karl Menninger, Number words and number symbols, Dover, 1969.

6.- J. G. Lemoine, Les anciens prócedés de calcul sur les doigts en Orient et en Occident, Revue des Études Islamiques 6, pp. 1 – 60, 1932.

7.- Página web del British Museum

8.- J. Dan Knifong, Grace M. Burton, Chisanbop: Just Another Kind of Finger Reckoning?, The Arithmetic Teacher 26, n. 7, pp. 14-17, 1979.

9.- Jay Greenwood, Critique on the Chisanbop Finger Calculation Method, The Arithmetic Teacher 26, n. 7, pp. 18-21, 1979.

10.- Página web del artista Einar Örn Benediktsson

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Patrón de interferencia en ondas periódicas

Tue, 2018/12/11 - 11:59

Los precios de las localidades en los auditorios de música dependen de dos variables: la visión del escenario y el patrón de interferencia del sonido. En el Euskalduna las localidades más caras son las del patio, en la misma zona antinodal que el palco de honor.

Ya hemos visto el patrón de interferencia en pulsos de ondas. Vamos ahora a dar el siguiente paso considerando ondas periódicas.

Figura 1. Los círculos negros indican donde cresta se encuentra con cresta, los círculos en blanco donde se encuentra valle con valle y los círculos mitad negro/mitad en blanco donde una cresta se encuentra con un valle. Las líneas de máxima interferencia constructiva están etiquetadas como A0, A1, A2, etc. Las líneas etiquetados como N1, N2, etc. representan bandas a lo largo de las que existe la máxima interferencia destructiva.

Cuando se emiten dos ondas periódicas de igual amplitud en lugar de pulsos individuales, se produce una superposición en toda la superficie, como también se muestra en la Figura 1. A lo largo de la línea de puntos central de la figura, hay una amplitud de la perturbación doble. A lo largo de las líneas etiquetadas con N, la altura del agua permanece inalterada. Dependiendo de la longitud de onda y la distancia entre las fuentes, puede haber muchas líneas de interferencia constructiva y destructiva.

Figura 2

Ahora podemos interpretar el patrón de interferencia de la Figura 2 (que ya apareció al hablar de pulsos de ondas). Las bandas grises son áreas donde las ondas se cancelan entre sí en todo momento; se las llama líneas nodales. Estas bandas corresponden a las líneas etiquetadas como N en la Figura 1. Entre estas bandas hay otras bandas donde la cresta y el valle se suceden, donde las ondas se refuerzan. Estas se llaman líneas antinodales.

Este patrón de interferencia se establece mediante la superposición de ondas de dos fuentes. Para las ondas en el agua, el patrón de interferencia se puede ver directamente. Pero ya sean visibles o no, todas las ondas, incluidas las ondas de de los terremotos, las ondas del sonido o los rayos X, pueden establecer patrones de interferencia. Por ejemplo, supongamos que dos altavoces alimentados por el mismo reproductor funcionan a la misma frecuencia. Al cambiar nuestra posición frente a los altavoces podemos encontrar las regiones nodales donde las interferencias destructivas hacen que solo se escuche un sonido débil. También podemos encontrar las regiones antinodales en las que se recibe una señal fuerte. Por ello el precio de las butacas en los auditorios de música varía más por el patrón de difracción (muy complejo en este caso) del sonido y no tanto por la visibilidad de la orquesta.

La hermosa simetría de estos patrones de interferencia no es accidental. Más bien, todo el patrón está determinado por la longitud de onda λ y la separación de las fuentes d. A partir de estos datos se pueden calcular los ángulos en los que las líneas nodal y antinodal se extienden a ambos lados de A0.

Pero de aquí se sigue algo mucho más interesante. A la inversa, es posible que conozcamos d, y podemos encontrar los ángulos estudiando el patrón de interferencia. En este caso podemos calcular la longitud de onda incluso si no podemos ver las crestas y valles de las ondas directamente. Esto es muy útil porque la mayoría de las ondas en la naturaleza no se pueden ver directamente. Para averiguar su longitud de onda se debe estudiar el patrón de interferencia, buscar las líneas nodales y antinodales y calcular λ a partir de la geometría.

Figura 3

La Figura 3 muestra parte del patrón de la Figura 1. En cualquier punto P de una línea antinodal las ondas de las dos fuentes llegan en fase. Esto puede ocurrir solo si P está igual de lejos de S1 y que de S2, o si P está un número entero de longitudes de onda más lejos de una fuente que de la otra. En otras palabras, la diferencia en distancias (S1P – S2P) debe ser igual a nλ, siendo λ la longitud de onda y n cero o cualquier número entero. En cualquier punto Q de una línea nodal las ondas de las dos fuentes llegan exactamente fuera de fase. Esto ocurre porque Q está un número impar de medias longitudes de onda (1⁄2λ, 3⁄2λ, 5⁄2λ, etc.) más lejos de una fuente que de la otra. Esta condición se puede escribir S1Q – S2Q = (n + 1⁄2)λ.

La distancia desde las fuentes hasta un punto de detección puede ser mucho mayor que la separación de las fuentes d. En ese caso, existe una relación simple entre la posición del nodo, la longitud de onda λ y la separación d. La longitud de onda se puede calcular a partir de las mediciones de las posiciones de las líneas nodales.

Este tipo de análisis permite calcular a partir de mediciones simples realizadas en un patrón de interferencia la longitud de onda de cualquier onda. Esto se aplica rutinariamente a las ondulaciones en el agua, al sonido a todas las escalas o a la luz en todas sus manifestaciones. Este concepto tan simple tiene unos usos impresionantes: desde el estudio del núcleo de la Tierra estudiando las ondas de los terremotos, a las colisiones de agujeros negros que provocan ondas gravitacionales, pasando por el diseño y tarificación de salas de concierto.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Patrón de interferencia en ondas periódicas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Más allá de los mamuts

Mon, 2018/12/10 - 11:59

Suelo aprovechar estos artículos quincenales para contar noticias científicas que me parecen importantes, curiosas o diferentes de alguna forma. Muchas de ellas tienen que ver con animales porque, qué demonios, me encantan los animales. Me fascina la versatilidad que adopta la vida en nuestro planeta y cómo nos relacionamos con ella los humanos desde nuestra posición de supuesta superioridad (supuesta, digo, porque si es de inteligencia de lo que hablamos, se nos están acabando las formas de medirla en las que salgamos ganando).

Hoy no vengo a hablar de una noticia o una historia. Hoy me he tomado la libertad de escribir algo un poco distinto. Hoy les traigo una recopilación de animales que fueron y ya no son: un repaso por algunos de los grandes mamíferos que una vez caminaron sobre la Tierra, algunos mucho antes que nosotros, los humanos, algunos a la vez durante miles de años para después desaparecer. Una selección hecha desde mi fascinación personal, desde el ingenuo asombro de imaginarme caminando entre las versiones más enormes de los animales que hoy conocemos.

Elasmoterio, el unicornio siberiano

Imagen: Wikimedia Commons

Aunque al pensar en unicornios les damos forma de caballo, algunos expertos creen que en realidad el origen de este ser mitológico pudo ser el elasmoterio o Elasmotherium sibiricum, un mamífero asiático emparentado con los actuales rinocerontes, dotado de un enorme cuerno de más de un metro de largo e inusualmente ancho, producto de la unión de los dos cuernos que tienen los actuales rinocerontes.

Es uno de los 250 especies distintas que se conocen de rinocerontes, de las cuales solo 5 están vivas hoy. Desde hace tiempo se cree que desapareció hace 200.000 años, aunque otro análisis fósil reciente considera que pudo seguir vivo hasta hace 39.000 años, cuando las condiciones climáticas de una glaciación acabaron con ellos.

Megaterio, el perezoso gigante

Imagen: Wikimedia Commons

Megaterio proviene del griego y se traduciría como ‘bestia gigante’. Aunque hablemos de él en singular, de hecho el término Megatherium no se da a una especie sino a un género, es decir, a un grupo de especies de perezosos gigantes, antecesores de los actuales perezosos que vivieron principalmente en América del Sur.

El primer megaterio jamás descubierto se encontró en Argentina en 1785 por un español y directamente enviado a Madrid, donde se conserva hoy y solo hay que acercarse al Museo Nacional de Ciencias Naturales para echarle un vistazo a esos enormes huesos convertidos en piedra. Estos animales podían medir entre 6 y 7 metros de la cola a la cabeza y llegaban a pesar 3 toneladas. Los análisis de sus huesos fosilizados muestran cierta habilidad para alzarse sobre sus dos patas traseras, y su longitud les permitía alcanzar alimentos a los que difícilmente podían llegar otros herbívoros, lo cual suponía una ventaja competitiva.

Algunos estudios apuntan a que vivieron hasta hace unos 10.000 años, cuando la expansión de grupos de cazadores humanos junto con la disminución de sus zonas de hábitat a causa de cambios climáticos los empujaron a la extinción.

Gliptodonte, el gran armadillo

Imagen: Wikimedia Commons

Imaginen un mamífero cuyo aspecto es la mezcla de un perezoso con una tortuga a causa del voluminoso caparazón que carga a sus espaldas. Eso sería, en resumen, un armadillo. Ahora imaginen que mide 3,3 metros de punta a punta, 1,5 metros de alto y pesa 2 toneladas. Eso sería un gliptodonte, un antecesor del actual armadillo que vivió durante el Pleistoceno y que comenzó poblando la zona de Sudamérica pero terminó expandiéndose hacia el norte hasta llegar a Centroamérica.

Se cree que estas moles acorazadas peleaban entre sí utilizando sus musculosas colas dotadas de duros anillos de hueso, igual que los machos de ciervo luchan hoy atacándose con las cornamentas. En un estudio hecho con simulaciones matemáticas, un grupo de paleontólogos concluyó que la fuerza y dureza de sus colas podía llegar a romper el caparazón de otro gliptodonte, causándose heridas de suficiente gravedad como para morir a causa de estas peleas.

Aunque hay evidencias de que los humanos cazaban gliptodontes, quizá para utilizar sus caparazones como refugio, su extinción probablemente se debió a una combinación de causas glimáticas y antropogénicas.

Diprotodonte, el marsupial más grande conocido

Imagen: Wikimedia Commons

Son los primos gigantes de los actuales koalas, enormes marsupiales que vivieron en lo que hoy es Australia y que podían alcanzar el tamaño de un rinoceronte actual: tres metros de la nariz a la cola, dos metros de alto hasta los hombros y más de 2.700 kilos de peso. Al igual que los osos panda, son animales musculados y con una gruesa piel cubierta de pelo dotados de una dentadura de roedor, lo que significa que debían alimentarse de materia vegetal blanda. Al igual que los pandas, debían tener un metabolismo lento y movimientos pausados.

Esto pudo ser, en parte, el motivo de su extinción: fueron presa fácil de los humanos cuando estos poblaron Australia por primera vez, hace ahora unos 50.000 años. Se sabe que se extinguieron poco después de esta llegada, aunque existen varias teorías al respecto, que no son excluyentes: el cambio climático, la caza humana y la costumbre de los aborígenes australianos de quemar extensiones de bosque para abrir terreno donde creciesen plantas jóvenes que sirviesen de alimento a los humanos.

Gigantopiteco, un primate descomunal

Imagen: Wikimedia Commons

Cualquiera que haya visto frente a frente a un gorila macho en plenitud física conoce la sensación intimidante que semejante potencia muscular unida a la innegable inteligencia de sus gestos puede causar en nosotros, alfeñiques físicos la mayoría. La idea de un primate varias veces mayor, el Gigantopithekus blackii, nos hace sentir aun más pequeños y debiluchos.

Unos 3 metros de altura al alzarse sobre las patas traseras y más de 500 kilos debía medir y pesar este enorme animal del que se conocen algunos restos fosilizados en China y Vietnam. Algunos de esos restos sitúan al G. blackii vivo hasta hace unos 100.000 años, lo que quiere decir que convivió temporalmente con el ser humano, el Homo erectus. Con el enfriamiento del clima mermaron y después desaparecieron los bosques que servían de fuente de alimento a estos grandes herbívoros, llevándolos a la extinción.

Referencias:

Evolution and extinction of the giant rhinoceros Elasmotherium sibiricum sheds light on late Quaternary megafaunal extinctions – Nature Echology and Evolution

Megaterio – Ecured

Glyptodon – Wikipedia

Diprotodon – Melbourne Museum

Gigantopithecus – Enciclopaedia Britannica

Giant Ape Lived Alongside Humans – McMaster University

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

El artículo Más allá de los mamuts se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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¿Tener hijos o no tenerlos?

Sun, 2018/12/09 - 11:59

¿Es mejor tener hijos o no tenerlos? ¿Proporcionan los hijos satisfacciones o desvelos? ¿Quiénes viven mejor, quienes tienen hijos o quienes no los tienen? Esto es objeto de discusión, no solo en la calle, en la familia o la cuadrilla. También se han hecho esta pregunta en el mundo académico.

En un estudio realizado en los Estados Unidos llegaron a la conclusión de que la satisfacción con la vida es ligeramente más alta para quienes tienen hijos que para quienes no los tienen, aunque las diferencias son muy pequeñas. Esa mayor satisfacción se manifiesta en más alegría, sonrisas y disfrute (pero menos tristeza), aunque quienes tienen hijos también experimentan más enfado, preocupación y estrés (pero menos dolor físico).

Ahora bien, se da la circunstancia de que las personas que tienen hijos suelen tener también otras características que proporcionan bienestar. Lo normal es que tengan ingresos más altos, estén casadas, sean más religiosas, estén más sanas y mejor educadas. Y es sabido que esas características influyen de forma favorable en la valoración de la vida. Por lo tanto, podría ocurrir que la razón por la que las personas con hijos valoren algo mejor sus vidas que las que no los tienen no tenga mucho que ver, en el fondo, con los hijos, sino con esos otros factores. Además, podría ser que fuera de los Estados Unidos las cosas fuesen diferentes.

Por esa razón, en un estudio paralelo analizaron datos procedentes de 161 países. De este segundo estudio concluyeron que, en general, los hombres con hijos experimentan emociones más intensas, tanto positivas como negativas. No así las mujeres. De hecho, en dos terceras partes de los países las madres no experimentan emociones positivas de forma más intensa que las que no lo son. Hombres y mujeres viven la experiencia de la paternidad o maternidad de forma diferente, y mejor en el caso de los hombres.

También concluyeron que en las áreas donde las mujeres tienen más hijos, quienes los tienen (padres y madres) tienden a valorar peor sus vidas que quienes no los tienen. Lo contrario ocurre en los países con baja fecundidad; en éstos, las personas que tienen hijos tienden a valorar mejor sus vidas. Esa tendencia es, además, estadísticamente muy significativa. O sea, cuanto mayor es la tasa de fecundidad de un país, más probable es que la gente que tiene hijos esté menos satisfecha con su vida.

En resumen, la valoración de la vida y su relación con la paternidad o maternidad depende mucho de las circunstancias. En los países que no han iniciado aún la transición demográfica, tener hijos hace que la vida resulte menos gratificante o más penosa, y las cosas son aún peores para las mujeres. En estos países la paternidad y, sobre todo, la maternidad no suelen ser opciones voluntarias. Sin embargo, una vez se ha producido la transición demográfica, los hijos suelen ser el resultado de una elección y quizás no quepa esperar que tenerlos o no tenerlos vaya a afectar en un sentido u otro a la valoración de la vida. Al fin y al cabo, si se trata del resultado de una elección libre, quien desea tener hijos ya se ha hecho su composición de lugar y aunque no es posible anticipar cómo saldrá la experiencia, al menos ha hecho lo que creía le iba a proporcionar una vida mejor. Y lo mismo cabe decir para quien ha decidido no tenerlos. Así pues, seguramente no tiene demasiado sentido preguntarse acerca de si la vida es mejor o peor por el hecho de tener o no tener hijos.

Fuente: Angus Deaton y Arthur A. Stone (2014): “Evaluative and hedonic wellbeing among those with and without children at home” PNAS 111 (4): 1328–1333

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 23 de septiembre de 2018.

El artículo ¿Tener hijos o no tenerlos? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Criterios de eficacia escolar y factores asociados a la misma

Sat, 2018/12/08 - 11:59

Luis Lizasoain es profesor de Métodos de Investigación en Educación en la Facultad de Educación, Filosofía y Antropología de la UPV/EHU. Su línea de investigación se centra en la evaluación de programas, centros y sistemas educativos con especial atención a las evaluaciones educativas a gran escala y a los estudios de eficacia y mejora escolar. En esta conferencia nos describe los distintos criterios de eficacia escolar y los factores asociados, con especial atención a las cuestiones relativas a personal docente y a las familias.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Criterios de eficacia escolar y factores asociados a la misma se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Más falso que un cuadro de Rembrandt

Fri, 2018/12/07 - 11:59

Antes de que los defensores de Rembrandt Harmenszoon van Rijn carguen los arcabuces, permitidme que me explique. Al parecer, entre 1909 y 1951 pasaron por las aduanas de Nueva York 9.428 obras atribuidas al pintor de las antiguas Provincias Unidas. Aun teniendo en cuenta que le dio al pincel durante 45 años, tendría que haber pintado cuatro cuadros a la semana. Y que todos hubiesen pasado por la ciudad de los rascacielos, que ya sería casualidad.

Así que parece obvio que existen muchas obras con la firma de Rembrandt que no son suyas. Eso no significa que todas ellas fuesen falsificaciones cuando se realizaron. Y esto requiere una nueva explicación. Nuestro protagonista fue un pintor excepcional que disfrutó de gran reconocimiento en su época. ¡No todos los pintores van a ser unos desdichados van Goghs de la vida! Su éxito le permitió dirigir un taller con varios aprendices a los que enseñó su arte, por no hablar de los pintores que aprovechando la ola rembrandtiana inundaron el mercado con óleos que seguían su estilo. Pero vamos, muchos de estos artistas no tenían motivación fraudulenta alguna. Ya sabemos que el arte va por modas (o corrientes) y si lo que triunfaba era pintar a lo Rembrandt, pues se pintaba. Sea como fuere, durante el siglo XVII se crearon un sinfín de obras siguiendo el estilo del neerlandés.

¿Os imagináis lo que supone esto para quienes quieren colocar obras fraudulentas en el mercado hoy en día? Es como encontrar una cueva de Alí Babá para timadores. Cientos de obras de arte que se pueden hacer pasar por rembrandts sin perder tiempo haciendo sofisticadas falsificaciones. Muchas de ellas, además, con la mismísima firma del gran pintor, porque hay que tener en cuenta que era habitual que las obras del taller las firmase el maestro, pese a que no se hubiese encargado del proceso creativo en su totalidad. Estas obras a las que los falsificadores pueden otorgar una atribución impropia tienen una grandísima ventaja. Para los falsificadores, claro. Recordemos que muchos fraudes artísticos se han detectado gracias a la identificación de un compuesto anacrónico: no vamos a encontrar un Caravaggio con blanco de titanio, ni un Vermeer con un polímero sintético. Pero, ¿qué pasa con las imitaciones de la época? En este caso las pruebas de datación poco nos van a ayudar a la hora de descubrir quién fue el verdadero creador. En definitiva, por mucho que en esta sección siempre hablemos de los parabienes de la ciencia, los análisis químicos no son siempre suficientes. En la mayoría de ocasiones es imprescindible combinar el estudio científico con la experiencia y el conocimiento de expertos en la materia.

Imagen 1. Rembrandt, autorretrato a la edad de 34 (91×64 cm) y autorretrato a la edad de 63 (86×71 cm) pintados en 1640 y 1669 respectivamente. Fuente: National Gallery.

Atribuciones y desatribuciones en la National Gallery

Quien visite la National Gallery podrá disfrutar de varias obras de Rembrandt entre las que podemos destacar dos autorretratos de gran interés por el gran espacio de tiempo que los separa (Imagen 1). En estos óleos se puede observar el característico fondo de tonos marrones y grisáceos que tan habitual es en los lienzos del maestro. Pues bien, la galería londinense tiene otro retrato que para los profanos en el tema bien podría ser un Rembrandt y si no, observad la Imagen 2. ¿Acaso no guarda un gran parecido con los dos anteriores? Tanto que hasta los propios expertos se lo atribuyeron a Rembrandt en primer lugar. Ya en 1929 surgieron las primeras dudas sobre su autoría, pero no fue hasta los años 50 cuando se catalogó como imitación. Esto fue posible gracias a un proceso de limpieza al que se sometió la obra y que permitió un estudio mucho más certero de la técnica de ejecución. Como veis, los procesos de restauración no solo sirven para “dejar la obra más bonita”. Lo paradójico de este asunto es que se etiquetó como una imitación del siglo XVIII, pero los análisis químicos revelaron que era una obra del XVII y que la composición de la imprimatura era idéntica a la que usaban en el taller del maestro van Rijn. No había prueba científica que pudiese refutar ese hecho y, sin embargo, todos los expertos se mantenían firmes. Detalles como la ejecución del ojo derecho del retratado delataban que no podía ser una obra del pintor de Leiden. Resultado: la obra figura como una imitación del siglo XVII y descansa en los almacenes de la National Gallery.

Imagen 2. Estudio de anciano con sombrero (67×53 cm), de un imitador de Rembrandt (s. XVII). Fuente: National Gallery.

Hay otras dos obras que han corrido mejor suerte y todavía cuelgan de las paredes de la sala 22 de la ilustre pinacoteca. Me refiero a Anciano en un sillón y Retrato de Margaretha de Geer (Imagen 3), ambas catalogadas como “probably by Rembrandt”, eso es, probables cuadros de Rembrandt. El primero fue desatribuido en los sesenta, puesto que se observó que la técnica de ejecución no coincidía con la de otros retratos realizados en esa época. Incluso fue expuesto en una exhibición Close Examination: Fakes, Mistakes and Discoveries que la National Gallery realizó en 2010 para dar a conocer algunos fraudes artísticos. Sin embargo, es posible que la obra no sea un auténtico retrato, sino una representación libre y, como tal, Rembrandt experimentase con las pinceladas en lo que sería el preludio hacia el estilo más áspero que empleó en la última época de su vida. Teniendo en cuenta esa hipótesis, el museo cataloga el lienzo como un “probable Rembrandt”, que siempre queda mejor que un “probable no Rembrandt”.

Imagen 3. Anciano en un sillón (111×88 cm) y Retrato de Margaretha de Geer (75×64 cm) obras de hacia 1652 y 1661, respectivamente. Fuente: National Gallery.

El que sin duda es un retrato es la representación de Margaretha de Geer. Históricamente siempre se ha considerado una obra del holandés, pero tanto el estudio técnico como el estilístico arrojan cierta sombra de duda. Por una parte, la preparación del lienzo no es la habitual del taller y, por otra, la pincelada es más fluida que en otros retratos de cuya atribución no hay duda alguna. En cualquier caso, puede que estas variaciones se deban a circunstancias puntuales y, aunque con interrogante, la atribución se mantiene. Si no fue Rembrandt quien hizo la obra el que ocupó su lugar tampoco era manco.

Como tampoco era manco quien realizó La Adoración de los Pastores con el que despediremos este paseo por la National Gallery. Hemos visto ya cuadros originales, imitaciones y otros de dudosa atribución. Ahora nos falta uno realizado en el taller de Rembrandt, pero no por el propio genio, sino por uno de sus aprendices. Veamos cómo se llegó a esa conclusión. Entre 1632 y 1646 el artista realizó una serie de siete pinturas sobre la vida de Cristo entre las que se incluye La Adoración de los Pastores que se conserva en Munich. Si observáis esa obra (Imagen 4) veréis que guarda similitudes con la de la pinacoteca británica, que es, en cierto modo, una variante especular. A esta última se le retiró el barniz en 2009, ya que había oscurecido en exceso y no permitía disfrutar de la obra debidamente. Al hacerlo se pudo estudiar la pincelada mucho mejor: figuras planas y una textura incompatible con la que empleaba Rembrandt. En este momento saltaron las alarmas sobre la atribución. La preparación del lienzo, en cambio, volvía a ser la empleada por los artistas de su círculo. Y aún queda lo mejor. El cuadro guardaba una sorpresa desconcertante. Si volvéis a la imagen, veréis que el pastor que está frente al niño en posición orante no encaja con el que pintó Rembrandt en el cuadro de Munich. Pero hubo un breve periodo de tiempo en el que encajó. La radiografía desveló que, bajo la capa de pintura, el hombre está en posición orante y no con los brazos abiertos. Al parecer, esa fue la idea original de Rembrandt, pero a lo largo del proceso creativo decidió cambiarla. ¿Cómo podía haber sabido esto un falsificador? ¿No es más lógico pensar que era alguien que había visto la primera versión del cuadro? Tal vez un estudiante que, en su proceso de aprendizaje, estuviese pintando una versión basándose en el lienzo del maestro. Tal vez.

[Imagen 4]. A la izquierda, La Adoración de los Pastores de la Alte Pinakothek de Munich (97×72 cm) y, a la derecha, la de la National Gallery (65×55 cm), ambas pintadas hacia 1646.

Titus: diana de los falsificadores

Rembrandt tuvo un único hijo que llegó a la edad adulta: Titus van Rijn. Al igual que su madre, Saskia van Uylenburg, fue representado por el artista en numerosas obras, lo que le convirtió en un objetivo ideal para falsificadores e imitadores. Al parecer, algunos no eran muy avispados y retrataban a Titus con una edad que para nada se correspondía con la de la fecha que ponían en la firma. A veces para detectar algunos fraudes no se necesita ningún tipo de tecnología. Pero, como siempre, también existen imitaciones meritorias, entre las que cabe destacar la que posee el Metropolitan de Nueva York (Imagen 5). La obra, fechada en 1655, nos muestra a un Titus que se asemeja muchísimo al de la colección Wallace de 1657. Por otra parte, la pose evoca al autorretrato que el artista realizó en 1652 y que hoy se conserva en el Museo de Historia del Arte de Viena. Siendo estos dos últimos óleos genuinos (por lo menos hasta que alguien demuestre lo contrario), no cabe duda que el imitador realizó un trabajo muy meritorio. O eso nos podría parecer a quienes poco sabemos de esto. Según el juicio de los expertos, no deja de ser una obra superficial y poco convincente, indigna de ser considerada un auténtico Rembrandt.

Imagen 5. (i) Retrato de Titus (79×59 cm) de un imitador (con fecha de 1655), (ii) retrato de Titus (69x57cm) de Rembrandt (1657) y (iii) autorretrato de Rembrandt (1652). Fuentes: (i) Metropolitan, (ii) Wallace Collection y (iii) Wikimedia Commons.

Otra célebre falsificación que tiene a Titus como protagonista es la del Instituto de Arte de Detroit. En este caso, la ciencia sí que fue de gran ayuda y los rayos X permitieron descubrir que el lienzo empleado era del siglo XIX. Ya veis que, aunque abriese este artículo hablando de falsificaciones e imitaciones coetáneas, también las hay de época posterior. Las más famosas son las de Thomas Worlidge, artista inglés del siglo XVIII que imitó el estilo de Rembrandt en óleos y grabados. Tiene mérito si tenemos en cuenta que por aquella época empezaban a imponerse los criterios estéticos neoclasicistas abanderados por Winckelmann. La dura vida del artista barroco.

El hecho de que haya tanta controversia respecto a las obras de Rembrandt no hace sino realzar la importancia histórica de este genio del pincel. Tal fue la preocupación por crear un corpus de sus obras que en 1968 nació el Rembrandt Research Project, una organización que se encargaría de estudiar la autenticidad de las obras atribuidas a este pintor. Aunque hay algunos detractores del trabajo que han realizado, es un buen ejemplo de las sinergias que pueden (y deben) surgir de la colaboración entre la comunidad artística y la científica.

Nota del autor:

Esta entrada colabora con el día del #OrgulloBarroco (#BaroquePride) que se celebra el 7 de diciembre. También quiere ser un homenaje a Rembrandt en la antesala del 350 aniversario de su muerte que se empleará como excusa para que el año 2019 se dedique a su figura.

Para saber más:

H. von Sonnenburg et al. “Rembrandt/Not Rembrandt in The Metropolitan Museum of Art: Aspects of Connoisseurship” Metropolitan Museum of Art (1995).

M. Jones. “Fake?: The Art of Deception”. University of California Press (1992).

M.E. Wieseman “An Old Man in an Armchair” National Gallery (2010).

M.E. Wieseman “The adoration of the Shepherds” National Gallery (2010).

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

El artículo Más falso que un cuadro de Rembrandt se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Las partituras de Babel

Thu, 2018/12/06 - 11:59

Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.

Jorge Luis Borges. La biblioteca de Babel.

A veces, muchos compositores eligen basarse en un mismo tema para escribir su música. Pero otras veces, las melodías de canciones diferentes se parecen sospechosamente entre sí sin que la atribución esté del todo clara. Es muy posible que, en estos casos, un compositor se inspirase en material ajeno, de forma consciente o inconsciente. Pero, ¿podría darse un “plagio” por pura casualidad? ¿Cuántas melodías distintas contiene la Biblioteca del Conservatorio de Babel?

A priori, podría parecer un problema relativamente sencillo. A fin de cuentas, la escala en la que se basa la música tonal occidental tiene sólo 7 notas (de do a si). Por pura combinatoria, se podría estimar que existen 7n melodías de n sonidos. Además, n no debería ser un número demasiado alto: a fin de cuentas, como ya hemos visto, la música tiende a basarse en motivos repetitivos que luego se desarrollan siguiendo distintos tipos de patrones. Si quisiésemos caracterizar La Folía, por ejemplo, n (el número de notas que dan identidad a su melodía) sería igual a 5. Pero se trata de un ejemplo quizás un poco extremo. Tomemos una melodía un poco más típica, como esta por ejemplo, y digamos que n=7. El resultado, a pesar de todas las simplificaciones asumidas, serían casi un millón de melodías.

77 = 823.543 melodías de 7 sonidos y 7 notas

Pero… por supuesto, el problema no es tan sencillo. En realidad, nuestra identificación de una melodía nunca se basa en las notas exactas que la conforman (las frecuencias absolutas, por así decirlo) sino en la relación entre esas notas (la distancia entre esas frecuencias). Así, por ejemplo, si tomásemos todas las melodías formadas por las notas do y re (combinaciones de de dos símbolos en n posiciones distintas), encontraríamos que esas mismas melodías, solo que desplazadas hacia el agudo, pueden formarse con las notas re y mi, fa y sol, sol y la, la y si. Si queremos obtener una estimación más correcta, debemos buscar todas las simetrías posibles y eliminar sus repeticiones.

En ese sentido, la escala de 7 notas contiene bastantes simetrías: bastantes combinaciones de notas que son idénticas desde el punto de vista de las distancias (intervalos) que las separan. Para eliminarlas todas, es necesario identificar todos los grupos que se pueden formar con 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 notas, considerando que la escala musical se repite de forma cíclica (después del si, “otra vez ya viene el do, oh, oh, oh”). De hecho, para resolver el problema por esta vía, debemos considerar que todos los dos, todos los res, todos los mis, etc. suenan iguales entre sí (son el mismo símbolo) independientemente de la escala a la que pertenezcan, cosa que no es del todo cierta… pero las gallinas esféricas se inventaron para situaciones como esta.

El número de melodías de n sonidos se calcularía entonces sumando todas las melodías diferentes que se pueden formar con 1 nota, con 2 notas, con 3 notas…, multiplicadas por el número de grupos distinguibles (desde el punto de vista de los intervalos) de 1 nota, 2 notas, 3 notas… hasta llegar a 7. El primer factor puede hallarse, nuevamente, por combinatoria y la única complicación es que cada combinación debe incluir todas las notas del grupo elegido (si no, sería igual a alguna combinación de un grupo de menos notas con otras simetrías características). Encontrar todos los grupos de notas diferentes entre sí es bastante más complejo, pero podéis ver algunas de las simetrías que existen en una escala en las siguientes figuras:

No quisiera abrumar a nadie con fórmulas y binomios de Newton, así que voy al grano. Así, además, igual alguien se pica y obtiene el mismo resultado. Según mis cálculos, con 7 notas pueden obtenerse:

543.544 melodías distintas de 7 sonidos y 7 notas

Pero… por supuesto, el problema no es tan sencillo. Está el tema de las escalas que comentábamos antes: realmente no todos los dos, todos los res, todos los mis etc. suenan igual. Pero sobre todo está el, quizás más importante, tema del ritmo. Sólo usando estas dos variables, Ligeti fue capaz de componer esta pieza con un extraño sentido del humor y sorpresa final. Quizás pueda resultar un tanto… repetitiva. Pero de eso va esta serie, después de todo.

De hecho, el ritmo, la duración relativa de los sonidos que componen una melodía, puede ser más importante para reconocerla que las notas en sí. Si no, no existiría la música para lápiz:

Da igual que el lápiz no esté “afinando” precisamente las notas. Basta la sugerencia del ritmo de una melodía conocida para identificarla de inmediato. Y basta el ritmo desnudo para crear música, prescindiendo por completo de cualquier melodía (pensad en una batucada, por ejemplo).

La buena noticia es que el ritmo es relativamente fácil de incluir en nuestro juego de combinatoria. Podemos, simplemente, multiplicar cada nota por tantas figuras rítmicas como queramos considerar. Supongamos que elegimos 3 figuras: corcheas, negras y blancas. Cada melodía de n sonidos posible se convertirá en 3n melodías y nuestro resultado crecerá hasta más de un billón:

1.188.730.728 melodías distintas de 7 sonidos y 7 notas de 3 duraciones distintas.

Pero… por supuesto, el problema no es tan sencillo. Porque la música no son sólo las notas de su melodía, ni siquiera el ritmo. De otro modo, no habría covers, ni versiones, ni homenajes; todas las folías serían la misma folía. La música es también, y sobre todo, timbre. Y el timbre ya no es codificable mediante un número tan acotado de símbolos…

Se trata, sin embargo, de una de las primeras propiedades sonoras que aprendemos a diferenciar de niños y, quizás, la que más nos guía a la hora de clasificar distintos estilos musicales: los instrumentos, la textura, la densidad sonora… todo lo que no es estrictamente melodía o ritmo. Existe un lugar común que critica la música popular contemporánea por ser (eso dicen) “toda igual”. Ciertamente, algunas canciones pop repiten esquemas armónicos y formales bastante sencillos, en comparación con, pongamos, los de la música de Wagner. Pero es que la innovación y la enorme riqueza de la música popular contemporánea procede, sobre todo, de su timbre. La gran revolución musical del s. XX no vino de mano de Cage ni de Boulez: consistió en añadirle un enchufe a todo lo que suena. De ahí, a las virguerías que hoy hace posible el mundo de la producción hay solo un paso.

¿Cómo podríamos incluir, entonces, esta nueva variable?, ¿cuántas melodías diferentes de 7 sonidos y 7 notas de 3 duraciones y diferentes timbres existen? Michael Stevens propone utilizar la codificación binaria de un CD para estimarlo y el resultado es… mayor que el número de átomos de hidrógeno que hay en el universo: 2211000000, una cifra, simplemente, inimaginable.

Como en la Biblioteca de Babel, esos archivos de audio contendrían todas las posibles melodías escritas y por escribir, con toda su riqueza rítmica, melódica y tímbrica. También como en Babel, la mayoría de estos audios serían, simplemente, ruido. Pero, incluso si nos restringimos a la versión con notas y figuras acotadas: la mayoría de las melodías que obtendríamos por pura combinatoria carecerían de “sentido”. Del mismo modo que una cadena aleatoria de letras no forma necesariamente una palabra, cualquier combinación de notas no resulta “melódica”. Son nuestras propias expectativas, es nuestro propio conocimiento del lenguaje de la música lo que marca la diferencia. El mundo de las secuencias de sonidos posibles quizás sea inabarcable. Pero la librería de las buenas melodías debe escribirse, necesariamente, de una en una.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Las partituras de Babel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El teorema de Ducci

Wed, 2018/12/05 - 11:59

Enrico Ducci (1864-1940) fue un matemático italiano del que poco se sabe. Fue docente en enseñanzas medias y en el Colegio Militar de Nápoles, y autor de varios trabajos de matemática recreativa. Se le debe el siguiente reto, planteado en los años 1930, y que fue olvidado hasta la publicación del libro Ingenuity in Mathematics de Ross Honsberger (1970) que lo mencionaba en una de sus páginas.

Coloca cuatro números enteros sobre una circunferencia. Calcula los valores absolutos de las diferencias entre pares de números adyacentes. Escribe estos valores entre los números correspondientes, borra los números anteriores y repite el proceso. ¿Qué sucede?

Para entenderlo mejor, vamos a pensar en lo que se plantea a través de un ejemplo. Elegimos los primeros enteros (-1,22,4,-13) y seguimos las instrucciones de Ducci. Debajo se muestran los resultados de las iteraciones indicadas. ¡Vaya! En siete pasos hemos obtenido la 4-tupla (0,0,0,0), así que el proceso ya ha terminado.

¿Pensáis que había elegido previamente los números para que saliera este extraño resultado? ¿Habrá pasado por casualidad?

No, siempre se llega al mismo resultado que en nuestro ejemplo. De hecho, podríamos llamarlo el teorema de Ducci que se enuncia de este modo:

Dada una 4-tupla, siguiendo las instrucciones de Ducci, tras un número finito de iteraciones, siempre se llega a la 4-tupla (0,0,0,0).

Una prueba de esta propiedad puede encontrarse en [1].

¿Y si cambiamos los cuatro números por otra cantidad? De nuevo, vamos a pensar en un ejemplo. Si tomamos cinco números y realizamos el mismo proceso de antes, las 5-tuplas obtenidas serían:

(2,-4,7,-1,0) – (6,11,8,1,2) – (5,3,7,1,4) – (2,4,6,3,1) – (2,2,3,2,1) – (0,1,1,1,1) – (1,0,0,0,1) – (1,0,0,1,0) – (1,0,1,1,1) – (1,1,0,0,0) – (0,1,0,0,1) – (1,1,0,1,1) – (0,1,1,0,0) – (1,0,1,0,0) – (1,1,1,0,1) – (0,0,1,1,0) – (0,1,0,1,0) – (1,1,1,1,0) – (0,0,0,1,1) – (0,0,1,0,1) – (0,1,1,1,1) – (1,0,0,0,1) – (1,0,0,1,0) – (1,0,1,1,1) – (1,1,0,0,0) – …

No, esta vez no llegamos a una 5-tupla de ceros. Parece que llega un momento en el que las 5-tuplas empiezan a repetirse. De hecho, puede probarse (ver [5]), que si el problema de Ducci se plantea con n-tuplas (donde n es un número natural arbitrario), la sucesión de n-tuplas obtenida se vuelve periódica en un número finito de pasos.

¿El teorema de Ducci solo funciona para n=4? No, fijaos en que le sucede a esta 6-tupla a la que se le aplica la propuesta de Ducci:

(1,2,1,2,1,0) – (1,1,1,1,1,1) – (0,0,0,0,0,0).

Se conjetura, pero aún no se ha demostrado que:

Si n es una potencia de 2, toda sucesión de Ducci de n-tuplas termina en la n-tupla (0,0,…,0) en un número finito de pasos.

Como se comenta en [6], el matemático Sir Bryan Thwaites ofreció en 1996 una cantidad de dinero por la demostración de dos conjeturas. Lo propuso en el artículo Two Conjectures or how to win £1100 publicado en la revista Mathematical Gazette. La primera era la conjetura de Collatz, y ofrecía 1000 libras esterlinas por su solución. El otro problema planteado merecía solo 100 libras de premio:

Tomar una familia cualquiera de n números racionales. Formar otro conjunto tomando los valores absolutos de las diferencias de dos miembros consecutivos del primer conjunto, el último de los cuales es el valor absoluto de la diferencia entre el primero y el último del conjunto original. Iterar. En algún momento el conjunto formado constará solo de ceros si y solo si n es una potencia de 2.

Thwaites se inspiraba en el caso conocido de n=4 demostrado por Ducci. Aunque ser potencia de 2 no es una condición necesaria como hemos visto en el ejemplo de n=6… ¿será suficiente?

Por cierto, quedan otros muchos problemas abiertos relacionados con el teorema de Ducci. ¿Y si en vez de usarse solo números enteros se forman n-tuplas de números reales arbitrarios? Algunos de esos problemas abiertos pueden verse en las referencias.

Referencias

[1] Carlos D’Andrea y Adrián Paenza, Un cuadrado, cuatro números, Pensamiento matemático vol VIII, no. 1, 71-82

[2] Greg Brockman, Ducci Sequences

[3] Marc Chamberland y Diana M. Thomas, The N-Number Ducci Game, Journal of Difference Equations and Applications, vol .10, no. 3 (2004) 339-342

[4] Klaus Sutner, CDM. Iteration II, 2017

[5] Ducci sequence, Wikipedia (consultado el 1 de diciembre de 2018)

[6] Two Puzzles, Futility Closet, 29 noviembre 2018

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo El teorema de Ducci se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Patrón de interferencia en pulsos de ondas

Tue, 2018/12/04 - 11:59

La imagen de arriba muestra ondulaciones que se propagan desde una fuente, en este caso una gota de agua que cae, en el plano de la superficie del agua. Lo que está ocurriendo lo podemos ver idealizadamente en el dibujo de la Figura 1, donde tenemos una sección del patrón del nivel del agua en un instante de tiempo.

Figura 1.

Figura 2

La imagen de la Figura 2 introduce un fenómeno que juega un papel fundamental en muchos aspectos de la física. En ella vemos ondulaciones que tienen su origen en distintas fuentes y que interfieren entre sí. En la Figura 3 vemos qué ocurre en el caso de dos gotas idénticas que caen al mismo tiempo, es decir, perturbaciones que están en fase. Cada fuente crea su propio conjunto de ondas circulares que se extienden por la superficie. La imagen captura el patrón resultante por los conjuntos de ondas superpuestas en un instante dado. Este patrón se llama patrón de interferencia.

Figura 3

Podemos interpretar lo que vemos aquí en términos de lo que ya sabemos sobre las ondas. Podemos predecir cómo cambiará el patrón con el tiempo. Pero primero observa la imagen del patrón de interferencia desde un ángulo distinto de la perpendicular a este texto. Verás más claramente algunas bandas grises casi rectas. Podemos explicar esta característica por el principio de superposición.

Para empezar, supongamos que dos fuentes producen pulsos idénticos en el mismo instante. Cada pulso contiene una cresta y un valle (Figura 4). En cada pulso, la altura de la cresta por encima del nivel no perturbado o promedio es igual a la profundidad del valle contiguo. Los diagramas sucesivos muestran los patrones de la superficie del agua después de intervalos de tiempo iguales. A medida que los pulsos se extienden, los puntos en los que se solapan también se mueven. En la figura un pequeño círculo negro indica dónde una cresta se superpone a otra cresta. Un pequeño círculo mitad negro/mitad en blanco marca cada punto donde una cresta se superpone a un valle. Un círculo pequeño en blanco indica la coincidencia de valles. De acuerdo con el principio de superposición, el nivel del agua debe ser más alto en los círculos negros (donde las crestas se superponen); debería ser más bajo en los círculos en blanco; y estar a la altura promedio en los círculos medio oscuros.

En los puntos marcados con círculos negros los dos pulsos llegan en fase. En los puntos indicados por círculos en blanco los pulsos también llegan en fase. En cualquier caso, las ondas se refuerzan entre sí, causando una mayor amplitud de la cresta o del valle. Así, se dice que las ondas interfieren constructivamente. En este caso, todos estos puntos están a la misma distancia de cada una de las fuentes. A medida que se extienden las ondas, la región de máxima perturbación se mueve a lo largo de la línea central punteada marcada con la letra (a). En los puntos marcados con círculos mitad negro/mitad en blancos, los dos pulsos llegan completamente fuera de fase. Aquí las ondas se cancelan y se dice que interfieren destructivamente, dejando la superficie del agua inalterada.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Patrón de interferencia en pulsos de ondas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Faringe, esófago y buche

Mon, 2018/12/03 - 11:59

Cavidad bucal, faringe, esófago y, si es el caso, buche conforman lo que podemos considerar como sistema digestivo anterior. Tras este conjunto de estructuras se encuentra el sistema digestivo medio. La boca ya se trató en la anotación anterior, por lo que en esta nos ocuparemos de la faringe, el esófago y el buche. Los sistemas digestivos mejor conocidos son el de insectos y, sobre todo, el de vertebrados, por lo que en adelante nos referiremos a esos sistemas, principal, pero no exclusivamente.

El sistema digestivo anterior de los insectos, llamado estomodeo, comienza en la boca y en él se diferencian la faringe (que es parte de la boca), el esófago (de forma tubular), el buche, que es un ensanchamiento de la parte final del esófago, y los proventrículos. La válvula estomodeal regula el paso del alimento y jugos digestivos del estomodeo al sistema digestivo medio, llamado mesenterón en los insectos. Una membrana gruesa, de cutícula, tapiza el interior del estomodeo; puede tener pliegues y proyecciones, o cerdas o espículas. Cada vez que muda el insecto se renueva.

En el sistema digestivo de los vertebrados la faringe es la parte de la garganta que sigue a las cavidades bucal y nasal, y precede al esófago y la laringe. Es una vía común al sistema digestivo y al respiratorio. Al acto de tragar el alimento se denomina deglución en terminología técnica.

La fase orofaríngea de la deglución en vertebrados empieza cuando la lengua (que es precisamente una adquisición de los cordados) empuja al bolo alimenticio hacia la parte trasera de la cavidad bucal y la faringe. Los barorreceptores de la faringe, al ser estimulados por la presión que ejerce el bolo, envían señales al centro de deglución que se encuentra en la médula (en el tronco encefálico), lo que desencadena una respuesta refleja por parte del citado centro y que es la que activa los músculos implicados. La musculatura actúa de manera que, a la vez que desplaza el alimento hacia la faringe y de ahí hacia el esófago, evita que retorne a la cavidad bucal, se eleve hacia la cavidad nasal y se dirija hacia la laringe y la tráquea. Para ello, hace lo siguiente:

La posición de la lengua contra el paladar evita el retorno a la cavidad bucal.
El velo del paladar (proyección colgante trasera) se eleva y cierra el acceso de la faringe a la cavidad nasal.
La laringe se eleva y se produce el cierre hermético de las cuerdas vocales1 a lo largo de la glotis (apertura de la laringe). Además, el bolo alimenticio empuja a la epiglotis2 hacia abajo, de manera que cubre la glotis y refuerza su cierre.
En humanos los movimientos respiratorios están inhibidos durante el breve periodo de tiempo que dura la deglución.
La musculatura faríngea empuja el bolo hacia el esófago mientras se mantienen sellados laringe y tráquea.

La fase esofágica viene a continuación. El esófago es un tubo recto muscular que se extiende desde la faringe hasta el estómago. Hay especies en las que la musculatura del esófago es lisa (aves y humanos, por ejemplo), en otras es estriada (rumiantes y perros, por ejemplo); en gatos y caballos es esquelética (estriada) las dos terceras partes iniciales y lisa la tercera última parte.

Dos esfínteres cierran el esófago por sus dos extremos. El superior (faringoesofágico) se mantiene cerrado para evitar el paso de aire hacia el las zonas inferiores del sistema digestivo, pero se abre al llegar el bolo alimenticio. En ese momento, al contactar el bolo con la mucosa esofágica, el centro de deglución provoca una onda peristáltica primaria que se desplaza todo a lo largo del tubo empujando el bolo hacia el estómago3. En humanos la onda peristáltica se prolonga entre 5 y 9 s y su velocidad es controlada por el centro de deglución a través del nervio vago4.

Pero puede ocurrir que el bolo, por su tamaño y consistencia, se atasque y la onda peristáltica primaria sea incapaz de empujarlo. En ese caso, los receptores de presión del propio esófago activan una respuesta que consiste en la distensión de la pared y la generación de una onda peristáltica secundaria, más fuerte que la primaria. En este reflejo no interviene el centro de deglución, sin que se produce por mediación del plexo nervioso local que, además, da lugar a un aumento de la producción de saliva para lubrificar más el bolo y ayudar a su progresión.

El esfínter del extremo inferior (gastroesofágico) permanece normalmente contraído (cerrado) para evitar el reflujo de jugos gástricos hacia el esófago pero, como es lógico, se relaja de forma refleja al llegar el bolo para que pueda pasar al estómago.

En varios grupos (anélidos, gasterópodos, insectos y algunos dinosaurios, incluidas algunas aves) el esófago presentan un engrosamiento que da lugar a una especie de bolsa a la que llamamos buche. Cumple funciones de almacenamiento y es especialmente importante en los insectos que se alimentan de fluidos, como sangre o néctar. Suelen tener un buche bien desarrollado las aves granívoras y piscívoras, y no tanto las insectívoras y las rapaces.

En las especies con buche, el bolo alimenticio puede o bien quedar retenido temporalmente allí, o proseguir hasta el complejo proventrículo-molleja. La estancia del alimento en el buche se ajusta al tiempo de vaciado del complejo proventrículo-molleja, y todo ello es regulado a través del nervio vago.

En las palomas las células epiteliales del buche son sensibles a la hormona prolactina, la misma que promueve la síntesis de leche en mamíferos. Durante la incubación de los huevos, tanto machos como hembras experimentan una elevación de los niveles de prolactina circulantes en la sangre, lo que da lugar a una proliferación de las células epiteliales citadas. Esas células tienen un contenido lipídico muy alto. Al eclosionar los huevos se desprenden del epitelio y, junto con otros materiales almacenados en el buche, se utilizan para, regurgitándolos en su esófago, alimentar a los polluelos. A esa sustancia lipídica se la denomina “leche del buche”.

Notas:

1 En ese momento las cuerdas vocales cumplen, de hecho, un función que nada tiene que ver con la producción de sonidos.

2 Lámina cartilaginosa que en reposo se encuentra orientada hacia arriba.

3 El estómago, por cierto, puede estar por encima de la boca, como en los casos en los que el animal baja el cuello para comer.

4 Nervio perteneciente a la división parasimpática del sistema nervioso autónomo.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Faringe, esófago y buche se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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¿Anti-oxidantes o pro-oxidantes?

Sun, 2018/12/02 - 11:59

Saioa Gómez Zorita, Andrea Mosqueda Solís & Jenifer Trepiana

Para comprender qué son y cómo actúan los radicales libres hay que tener en cuenta que las moléculas están formadas por átomos, y que estos tienen alrededor protones (carga positiva) y electrones (carga negativa). Estos electrones pueden compartirse con otros átomos para que la molécula resultante sea más estable. Si alguno de estos electrones no se aparea (comparte) o son impares, se forma un radical libre. Por consiguiente, los radicales libres son moléculas muy inestables al contener un electrón desapareado, y por ello reaccionan con otras moléculas con el fin de encontrar otro electrón (agente oxidante) para de este modo poder convertirse en moléculas estables. También pueden sustraer un electrón a otra molécula, la cual quedará inestable convirtiéndose de este modo en un nuevo radical libre, ya que quedará con un electrón no apareado, que a su vez podrá hacer lo mismo con otra molécula. Así, se inicia una cascada o reacción en cadena que puede dañar nuestras células.

Los radicales libres provienen principalmente del oxígeno, el nitrógeno y el azufre, dando lugar así a especies reactivas de oxígeno (ERO o ROS en inglés), de nitrógeno o de azufre respectivamente. Entre los radicales de oxígeno se encuentran: el anión superóxido (O2•-), y los radicales hidroxilo (HO•), peroxilo (RO2•), y alcoxilo (RO•). Así mismo, encontramos moléculas no-radicales que también se comportan como agentes oxidantes entre los que se hayan: el peróxido de hidrógeno (H2O2), el ácido hipocloroso (HOCl), el ozono (O3) y el oxígeno simple (1O2). De entre todas las ERO, el radical hidroxilo es el más peligroso y el responsable de la mayor parte de los daños celulares relacionados con el estrés oxidativo. Para entenderlo mejor, podemos definir el estrés oxidativo como el incremento de los niveles de radicales libres, debido a una disminución en la eliminación de éstos por parte de las defensas antioxidantes. Las ERO se forman de manera natural en las células como consecuencia de la respiración celular en las mitocondrias, por la oxidación de los ácidos grasos para conseguir energía, en el proceso de fagocitosis, o por enzimas encargadas de eliminar productos tóxicos para el organismo. Además, otros factores externos como el alcohol, el tabaco, los rayos ultravioletas, la actividad física excesiva, o los pesticidas promueven una mayor producción de radicales libres.

Tenemos que tener en cuenta que los radicales libres de oxígeno, cumplen numerosas funciones en el organismo actuando como mensajeros en la señalización celular, el crecimiento, la diferenciación celular, la eliminación de células infectadas o malignas, y la destrucción de organismos patógenos. No obstante, las ERO se deben mantener en niveles adecuados, ya que su producción excesiva puede generar estrés oxidativo y daño celular que se asocia con un mayor riesgo de desarrollar enfermedades crónicas como el cáncer, enfermedades cardiovasculares o trastornos neurológicos y metabólicos.

¿Qué daño producen los radicales libres sobre las moléculas?

En el caso de los lípidos, dañan las estructuras ricas en ácidos grasos como las membranas celulares, alterándose la permeabilidad de las mismas y provocando edemas y la muerte celular. Además, oxidan las lipoproteínas de baja densidad (LDL) generando placas de ateroma. Es importante señalar, que el ácido graso, al oxidarse, se convierte en radical de ácido graso con capacidad de oxidar a otras moléculas, con lo que se propaga el proceso oxidativo o peroxidación lipídica. Se generan numerosos subproductos como el malondialdehído, que es uno de los métodos de evaluar o cuantificar el estrés oxidativo.
En lo que respecta a las proteínas, los radicales libres pueden oxidar los aminoácidos que forman estas moléculas, como la cisteína y tirosina entre otros, provocando cambios en su estructura y/o función que puede desencadenar la inactivación de las proteínas, y como consecuencia imposibilita el desarrollo de sus funciones: transporte, receptores y mensajeros celulares, enzimas que regulan el metabolismo, etc.
Otra molécula que puede ser dañada es el ADN, lo que tiene serias consecuencias en el desarrollo de mutaciones y carcinogénesis. Como resultado de los daños provocados en el material genético, el ciclo celular de las células se puede ver alterado, lo que puede acarrear la parada de la división celular o incluso la muerte de la célula.
No únicamente las moléculas anteriores pueden ser dañadas, así mismo los glúcidos también pueden ser alterados y degradados perdiendo su función y pudiendo inducir el proceso de inflamación.

Por consiguiente, es de gran importancia mantener un equilibrio entre la producción y la eliminación de radicales libres en el organismo. El cuerpo cuenta con dos mecanismos internos, denominados antioxidantes, para protegerse de los efectos nocivos de estas especies: un sistema enzimático y otro no enzimático. Entre los sistemas enzimáticos se encuentra la glutatión peroxidasa, que cataliza la reducción del peróxido de hidrógeno (H2O2) a agua, utilizando como agente reductor el glutatión reducido, en el citoplasma de las células; la catalasa, que transforma el peróxido de hidrógeno en oxígeno y agua, en los peroxisomas; y la superóxido dismutasa, que transforma el anión superóxido en peróxido de hidrógeno, manteniendo las concentraciones del anión superóxido lo suficientemente bajas para evitar la formación de peroxinitrito. Por otro lado, entre los sistemas no enzimáticos, se encuentran los antioxidantes como la vitamina A, la coenzima Q10 y el glutatión. A pesar de que poseamos estos dos métodos antioxidantes para neutralizar los radicales libres, en ocasiones resulta insuficiente por lo que los antioxidantes exógenos como los ingeridos en la dieta juegan un papel importante para mantener la homeostasis (equilibrio) ya que refuerzan los mecanismos internos.

Los antioxidantes están presentes de manera natural en algunos alimentos que tomamos en mayor o menor medida a través de la dieta, como la fruta y la verdura, que contienen polifenoles, ascorbato (vitamina C), α-tocoferol (vitamina E) o β-caroteno entre otros. No obstante, también están presentes en alimentos de origen animal como el pescado que puede ser rico en ácidos grasos poliinsaturados de cadena larga n-3.

¿Cómo actúan los antioxidantes?

Como quelantes de metales pro-oxidantes, como son el hierro y el cobre. Estos metales no pueden ser metabolizados por el organismo, donde persisten y pueden ejercer efectos tóxicos. Así, estos metales inducen daño oxidativo, por reacciones catalizadoras, que generan excesivos radicales libres. Los quelantes se unen a los metales dando lugar a una molécula más estable, lo que evitará la formación de radicales libres.
Como secuestradores de radicales, que cumplen la función de eliminarlos, evitando así que ataquen las moléculas diana.
Como inhibidores de oxidasas, como la lipoxigenasa, la ciclooxigenasa, la mieloperoxidasa, la NADPH oxidasa y la xantina oxidasa. De esta manera se evita la generación de ERO, así como de hidroperóxidos orgánicos.
Como inhibidores de enzimas involucradas indirectamente en los procesos oxidativos, como la fosfolipasa A2.
Como estimulantes de enzimas con propiedades antioxidantes, como son la catalasa, la glutatión peroxidasa y la superóxido dismutasa.

¿Qué ocurre para que siempre no sean tan beneficiosos los antioxidantes?

Los radicales libres se consideran pro-oxidantes, ya que como hemos mencionado anteriormente, son sustancias químicas que inducen estrés oxidativo, normalmente mediante la formación de especies reactivas o por inhibición de los sistemas antioxidantes. Al igual que los radicales libres, los antioxidantes también pueden tener un comportamiento pro-oxidante dependiendo de diversos factores como son: la dosis (cantidad ingerida), el tipo de antioxidante y la matriz (componentes de los alimentos) en la que se encuentre. Por tanto, como podemos imaginar, son numerosos los estudios que muestran los efectos beneficiosos del empleo de antioxidantes pero también algunos muestran el efecto contrario.

Uno de los ejemplos más conocidos es el del estudio del efecto del β-caroteno sobre el cáncer de pulmón. Numerosos estudios mostraban que alimentos ricos en β-caroteno prevenían el cáncer de pulmón, por lo que a los pacientes del estudio se les suministró β-caroteno aislado. Dicha intervención tuvo que suspenderse ya que entre los fumadores la suplementación estaba incrementando el cáncer de pulmón (Omenn GS, 1996).

También se han estudiado, algunos de los mecanismos a través de los cuales los flavonoides, compuestos fenólicos que podemos encontrar en frutas, verduras, así como en el vino, pueden ejercen acciones pro-oxidantes, incluyendo la reducción temporal de Cu (II) a Cu (I), (Brown, 1998) la generación de ERO, (Sahu, 1997), así como la afectación de las funciones de los componentes del sistema de defensa antioxidante nuclear: glutatión y glutatión-S transferasa (Sahu, 1996). En concreto, se ha visto que el flavonoide quercetina, puede actuar como pro-oxidante al producir daño en el ADN mediante el ciclo redox Cu(II)/Cu(I) capaz de generar ERO y lesionar el material genético mediante oxidación (Yoshino, 2002).

Entonces… ¿qué hacemos?

Es muy probable que cuando los antioxidantes forman parte de los alimentos y se ingieren dentro de una dieta equilibrada, predominen los efectos beneficiosos; en cambio, en forma de suplementos que generalmente emplean altas concentraciones de antioxidantes, éstos pueden actuar como pro-oxidantes.

Como norma general, con una dieta equilibrada rica en fruta y verduras, se cubren los requerimientos de antioxidantes lo que a su vez puede contribuir a la prevención de enfermedades y al incremento de la esperanza de vida. Además, en cuanto al tratamiento de las patologías, no se puede pensar que ayudan o curan cualquier enfermedad ni que aquellos más de “moda” son los más efectivos.

A pesar de lo dicho anteriormente, hay grupos de población, como los ancianos, los deportistas, los bebedores y los fumadores, en los que el empleo de determinados suplementos antioxidantes podría ser beneficioso. No obstante, en el caso de los deportistas los radicales libres juegan un papel importante en las adaptaciones a la actividad física, y por tanto según en qué fase de la “temporada” se encuentren, la suplementación con antioxidantes podría ser beneficioso o perjudicial al inhibir parcialmente las adaptaciones. Por consiguiente, tanto en deportistas como en cualquier otro colectivo, en caso de administrar suplementos antioxidantes de este modo, se debe tener en cuenta al menos la historia clínica (hábitos) y el análisis bioquímico (estrés oxidativo, niveles de antioxidantes, etc).

¿Consumir más vitaminas es MEJOR o PEOR?

Por sus propiedades y funciones, la vitamina C, el β-caroteno (principal fuente de vitamina A) y la vitamina E son considerados antioxidantes, ya que son los únicos nutrientes esenciales que atrapan directamente radicales libres, y debido a esto, pueden proteger a las células al reducir el daño oxidativo provocado por las ERO. La vitamina C es soluble en agua (hidrosoluble), ubicándose en el citoplasma celular; mientras que la vitamina E y el β-caroteno son solubles en lípidos (liposolubles) actuando como antioxidante a nivel de las membranas celulares.

Los antioxidantes son añadidos con frecuencia a alimentos comerciales y suplementos deportivos con el fin de extender su vida útil. Sin embargo, la principal fuente natural son los alimentos, como verduras, frutas cítricas, nueces, granos, semillas y aceites. La dosis diaria recomendada de vitamina A, C y E, son distintas para cada etapa de la vida. A continuación, en las tablas podrás observar las cantidades recomendadas y los alimentos con alto contenido de estas vitaminas. Así, podrás observar cómo la suplementación de ciertas vitaminas no es necesaria si se tiene una alimentación adecuada.

Dosis diaria recomendada de vitamina A (National Institutes of Health, 2017):

Etapa de la vida

Límite máximo recomendado

Bebés hasta los 12 meses de edad

2.000 UI

Niños de 1 a 3 años

2.000 UI

Niños de 4 a 8 años

3.000 UI

Niños de 9 a 13 años

5.667 UI

Adolescentes de 14 a 18 años

9.333 UI

Adultos

10.000 UI

UI: Unidades internacionales. El contenido en vitamina A de los alimentos se mide como equivalentes de actividad de retinol (EAR). Un EAR es igual a la actividad de 1 mg de retinol (1 mg de retinol es igual a 3,33 unidades internacionales [UI]).

Alimentos con alto contenido de vitamina A:

Vitamina A (EAR)

Alimento

15.534

200 g pavo

5.553

150 g zanahoria cruda

6.882

150 g espinacas cocinadas

2.337

100 g verduras mixtas congeladas

725

150 g brócoli cocinado

450

150 g tomates

430

150 g coles

Adultos, cantidad diaria recomendada = 700-900 EAR/día, dependiendo del sexo.

Dosis diaria recomendada de vitamina C (National Institutes of Health, 2017):

Etapa de la vida

Cantidad recomendada

Bebés hasta los 6 meses de edad

40 mg

Bebés de 7 a 12 meses de edad

50 mg

Niños de 1 a 3 años de edad

15 mg

Niños de 4 a 8 años de edad

25 mg

Niños de 9 a 13 años de edad

45 mg

Adolescentes (varones) de 14 a 18 años de edad

75 mg

Adolescentes (niñas) de 14 a 18 años de edad

65 mg

Adultos (hombres)

90 mg

Adultos (mujeres)

75 mg

Adolescentes embarazadas

80 mg

Mujeres embarazadas

85 mg

Adolescentes en período de lactancia

115 mg

Mujeres en período de lactancia

120 mg

Alimentos con alto contenido de vitamina C:

Vitamina C

Alimento

190 mg

1 taza de pimiento verde

137 mg

2 Kiwis

132 mg

1 cabeza pequeña de brócoli

128 mg

1 cabeza pequeña de coliflor

122 mg

1 mango

120 mg

1 taza de pimiento verde

108 mg

1 taza de chile

88 mg

1 taza de papaya

85 mg

1 taza de fresas

80 mg

1 taza de col rizada

79 mg

1 taza de piña

75 mg

Coles de Bruselas

67 mg

½ naranja

Dosis recomendada de vitamina E (National Institutes of Health, 2017):

Etapa de la vida

Cantidad recomendada

Bebés hasta los 6 meses de edad

4 mg (6 UI)

Bebés de 7 a 12 meses de edad

5 mg (7.5 UI)

Niños de 1 a 3 años de edad

6 mg (9 UI)

Niños de 4 a 8 años de edad

7 mg (10.4 UI)

Niños de 9 a 13 años de edad

11 mg (16.4 UI)

Adolescentes de 14 a 18 años de edad

15 mg (22.4 UI)

Adultos

15 mg (22.4 UI)

Mujeres y adolescentes embarazadas

15 mg (22.4 UI)

Mujeres y adolescentes en período de lactancia

19 mg (28.4 UI)

Alimentos con alto contenido de vitamina E:

Vitamina E

Alimento

35 mg

100 g de pipas de calabaza

26 mg

100g de almendras

15 mg

100g de avellanas

5,6 mg

1 cucharada de aceite de girasol

3,8 mg

100 g de aceitunas

2,1 mg

½ aguacate

2,0 mg

100 g de espinaca

1,5 mg

100 g de brócoli

1,3 mg

100 g de puré de calabaza

Se pueden encontrar diversos estudios científicos sobre la toxicidad provocada por una ingesta elevada de las vitaminas anteriormente descritas. Dosis excesivas de vitamina A (de más de 100 veces la cantidad necesaria) de forma persistente superan la capacidad del hígado de almacenar dicha vitamina y pueden producir intoxicación. Además, esto puede conllevar cambios en el color de la piel y producir exfoliación. Por otra parte, la vitamina C es uno de los suplementos utilizados con más frecuencia en EE.UU. Los efectos adversos de dosis elevadas de esta vitamina son trastornos digestivos y diarreas. Además, puede aumentar el riesgo de formar cálculos renales de oxalato. Referente a la vitamina E, aunque ingestas elevadas de vitamina E parecen ser bien toleradas por el organismo, dosis elevadas puede reducir la capacidad del cuerpo de utilizar otras vitaminas liposolubles. Asimismo, en los últimos años, se han publicado datos contradictorios acerca del aporte complementario de vitamina E en dosis altas y sus efectos adversos, con los que debería estudiarse en profundidad (Gerss J, 2009).

En lo referente a la complementación en la actividad deportiva, no existe evidencia científica consistente de mejoría en el desempeño físico tras una suplementación con antioxidantes.

Nieman et al., realizó un estudio en corredores donde midió la influencia de la suplementación con vitamina C y un placebo en cambios oxidativos e inmunitarios antes y después de una maratón y concluyó que dicha suplementación no puede utilizarse como variable para observar cambios oxidativos y del sistema inmunitario en atletas.

Otro estudio realizado para determinar el efecto de la suplementación de vitamina C sobre la frecuencia, duración y gravedad de las infecciones de las vías respiratorias en nadadores adolescentes, observó que no había efectos considerables para disminuir los resfriados que aparecen con frecuencia en la población estudiada. Por otro lado, los efectos de una suplementación de 400mg de acetato de α-tocoferol (vitamina E) diariamente durante seis semanas comparado con un grupo placebo, observó que las adaptaciones al entrenamiento mejoraron la función fisiológica y el rendimiento físico, pero no fue así en el grupo suplementado con la vitamina.

Como hemos visto, el consumo excesivo de antioxidantes puede provocar efectos pro-oxidantes. Una suplementación excesiva de vitamina E (800 UI/día) durante dos meses en combinación con un entrenamiento prolongado y de intensidad alta incrementa el estrés oxidativo y la reacción inflamatoria durante el ejercicio.

Sujetos no entrenados recibieron suplementación de 1000 mg al día de vitamina C durante un programa de entrenamiento de 8 semanas y se demostró una mejoría muy baja en su capacidad aeróbica.

Investigadores como Yftanti, sugieren que la administración de vitamina C y vitamina E en personas que no tengan una deficiencia vitamínica previa no presentan ningún efecto en las adaptaciones físicas al entrenamiento de resistencia.

Recuerda que todo es cuestión de balance, nunca excederte ya que todo tiene un efecto secundario en nuestro organismo.

Referencias:

Brown JE, Khodr H, Hider RC, Rice-Evans CA. Structural dependence of flavonoids interactions with Cu2+ ions: implications for their antioxidant properties. Biochem J 1998;330:1173-8.

Omenn, G. S., Goodman, G., Thornquist, M., Barnhart, S., Balmes, J., Cherniack, M., … & Meyskens Jr, F. (1996). Chemoprevention of lung cancer: the beta-Carotene and Retinol Efficacy Trial (CARET) in high-risk smokers and asbestos-exposed workers. IARC scientific publications, (136), 67.

Sahu SC, Gray GC. Pro-oxidant activity of flavonoids: effects on glutathione and glutathione-S transferase in isolated rat liver nuclei. Cancer Lett 1996;104:193-6

Sahu SC, Gray GC. Lipid peroxidation and DNA damage induced by morin and naringenin in isolated rat liver nuclei. Food Chem Toxicol 1997;35:4436-47.

Yoshinoa M, Haneda M, Naruseb M, Htay H.H, Iwata S, Tsubouchi R, Murakami K. Prooxidant action of gallic acid compounds: copper-dependent strand breaks and the formation of 8-hydroxy-2′-deoxyguanosine in DNA. Toxicology in Vitro 2002; 16: 705-709.

Gerss J, Kopcke W: The questionable association of vitamin E supplementation and mortality—inconsistent results of different meta-analytic approaches, Cell Mol Biol 55:1111S, 2009.

L.K. Mahan, S Escott-Stump, JL Raymond. Krause dietoterapia. 13ª edición. Ed. Elsevier España; 2012.

Gomez-Cabrera MC, et al. Oral administration of vitamin c decreases muscle mitochondriak biogénesis and hampers training-induced adaptations in endurance performance. Am J Clin Nutr. 2008 Jan; 87 (1):142-9.

Burke L. Practial Sport Nutrition 1st edition. Human kinetics; 2007.

Yfanti C, et al. Antioxidant supplementation does not alter endurance-training adaptation. Med Sci Sports Exerc. 2010;42(7):1388-95

Mastalouidis A, et al. Antioxidant supplementation prevents exercise-induced lipid peroxidation, but not inflammation in ultra marathon runners. Free Radic Biol Med. 2004 May 15;36 (10) 1329-41

Sobre las autoras:

Saioa Gómez Zorita (@saioasgz) es doctora en farmacia, Andrea Mosqueda Solís (@andreamoss87) es doctora en nutrigenómica y nutrición personalizada y Jenifer Trepiana es doctora en biología molecular y biomedicina. Trabajan en el grupo de fisiopatología de la obesidad y nutrición (CIBERobn) del Instituto de Salud Carlos III y en el Departamento de Farmacia y Ciencias de los Alimentos de la Facultad de Farmacia de la UPV/EHU.

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Carlos Briones – Naukas Bilbao 2018: Os voy a contar una historia (en imágenes)

Sat, 2018/12/01 - 11:59

El pasado 15 de septiembre, durante Naukas Bilbao 2018, Carlos Briones ofreció una de las charlas de divulgación más impactantes, por diferente, desde el inicio de estos eventos divulgativos. Además de investigador del Centro de Astrobiología del CSIC, Briones es músico y un gran aficionado al arte, y combina su erudición renacentista para contarte la historia del universo como nunca te la habían contado. Y en 10 minutos.

Carlos Briones: ''Os voy a contar una historia'' (en imágenes)

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

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Un hidrogel de almidón/grafeno, conductor y antibacteriano, para implantes neurológicos

Fri, 2018/11/30 - 11:59

Los hidrogeles son redes poliméricas capaces de retener grandes cantidades de líquido en entornos acuosos sin perder su estabilidad dimensional. Se utilizan en numerosas aplicaciones, y al incorporarles diferentes componentes, adquieren propiedades específicas, como la conductividad eléctrica. Esta ha sido la vía seguida por el grupo de investigación Materiales+Tecnología del Departamento de Ingeniería Química y del Medio Ambiente de la Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa de la UPV/EHU para un hidrogel para el que han elegido un biopolímero que no se había utilizado hasta la fecha para ese tipo de aplicaciones: el almidón.

En la creación del nuevo hidrogel los miembros del grupo tenían en mente su utilización en interfases neuronales, es decir, las partes encargadas de la conexión eléctrica en los implantes que interactúan con el sistema nervioso. “Los electrodos tradicionales de las interfases neuronales, de platino u oro, por ejemplo, al ser rígidos, requieren de revestimientos poliméricos conductores para acercar su flexibilidad a la de los tejidos neuronales. Actualmente, sin embargo, se demandan dispositivos más pequeños, así como que cuenten con mejores propiedades mecánicas, eléctricas y biológicas”, explica la investigadora Kizkitza Gonzalez Munduate. Los hidrogeles desarrollados “responden muy bien a esas demandas”.

Para dotar al hidrogel de conductividad eléctrica, los investigadores recurrieron al grafeno, “un material de gran interés. Proporciona unas propiedades eléctricas muy adecuadas al hidrogel, pero también presenta un inconveniente: no se estabiliza muy fácilmente en agua. Para superar ese obstáculo, y hacer al grafeno estable en un medio acuoso, utilizamos extractos de salvia. Estos extractos, además, hacen al hidrogel aún más adecuado, si cabe, para ser utilizado en medicina, ya que también tienen propiedades antimicrobianas y antiinflamatorias”, añade Gonzalez Munduate.

Una de las características distintivas de esta investigación ha sido la utilización de la denominada química click para la elaboración del hidrogel. “Es una estrategia que en los últimos años está acaparando la atención de la comunidad científica, porque a diferencia de otras vías de síntesis, la química click generalmente no utiliza catalizadores en las reacciones; además no se generan subproductos, y son reacciones de gran rendimiento”, explica la investigadora.

Aunque ha sido diseñado para una aplicación muy específica, Gonzalez Munduate reconoce que este producto de bioingeniería debe recorrer un largo camino todavía hasta que pueda llegar a ser utilizado con pacientes: “Ha sido una investigación de nivel inicial, centrada en la parte de la ingeniería, relacionada con el material. A partir de ahora, se deberían ir superando niveles paulatinamente y diseñando los correspondientes ensayos”.

Referencia:

Kizkitza González, Clara García-Astrain, Arantzazu Santamaria-Echart, Lorena Ugarte, Luc Avérous, Arantxa Eceiza, Nagore Gabilondo (2018) Starch/graphene hydrogels via click chemistry with relevant electrical and antibacterial properties Carbohydrate Polymers doi: 10.1016/j.carbpol.2018.09.007

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

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Los parabenos usados en cosmética son seguros

Thu, 2018/11/29 - 11:59

Recientemente el CIR (Cosmetic Ingredient Review), que es el panel de expertos en EEUU en materia de cosmética, ha publicado la última revisión sobre los parabenos y su uso en cosmética. El CIR es el organismo análogo al SCCS europeo. Ambos organismos se han encargado de recopilar todos los estudios científicos independientes relativos al uso de parabenos en cosmética y así poder hacer una evaluación exhaustiva de sus implicaciones en la salud. Los dos organismos están libres de conflictos de interés y actúan de forma completamente independiente.

Los parabenos se utilizan en cosmética como conservantes. Tienen actividad antimicrobiana y antifúngica, por lo que protegen al producto de la degradación y por tanto, protegen al consumidor. Su uso se ha puesto en entredicho desde 2004, cuando se publicó un estudio realizado en una universidad de Reino Unido en el que se habían detectado parabenos en tejido tumoral mamario. Aunque las conclusiones de este estudio no fueron que los parabenos estuviesen implicados en el cáncer de mama, muchos medios de comunicación lo contaron así. Después de ese estudio se hicieron cientos de estudios más para tratar de encontrar alguna relación entre el cáncer y el uso de parabenos en cosmética. Todos los estudios científicos realizados hasta la fecha han desestimado esta relación. La evidencia científica nos dice que los parabenos usados en cosmética son seguros.

El panel de expertos del CIR está compuesto por dermatólogos, toxicólogos, químicos, defensores de la protección del consumidor y expertos en salud pública que han sido nominados públicamente por grupos de consumidores, científicos y médicos, agencias gubernamentales e industrias. La Administración de Alimentos y Medicamentos de EEUU (FDA), la Federación de Consumidores de América (CFA) y la industria participan como miembros sin derecho a voto en las deliberaciones del panel de expertos del CIR.

En esta última revisión sobre los parabenos se ha evaluado su posible efecto como disruptores endocrinos, el efecto de la bioacumulación y uso prolongado, y las diferentes fuentes de exposición, no solo cosmética, sino a través de fármacos y alimentos. La conclusión a la que han llegado es clara: los parabenos usados en cosmética son seguros.

Imagen de www.cosmeticosaldesnudo.com

Cuando hablamos de parabenos, nos referimos a una familia de compuestos muy amplia. Los parabenos son derivados del ácido para-hidroxibenzoico (PHBA) que se produce de forma natural en muchas frutas y verduras, como pepinos, zanahorias, cerezas, arándanos y cebollas, así como en la descomposición de algunos aminoácidos en nuestro organismo. Sin embargo, los parabenos que utilizamos en los cosméticos son de síntesis, por lo que no se malgastan plantas ni alimentos en su fabricación. Producimos PHBA a través de la reacción modificada de Kolbe-Schmitt entre el dióxido de carbono y el benzoato de potasio, que a su vez se obtiene del ácido benzoico que podemos extraer del petróleo. Es un proceso relativamente sencillo y que produce menor impacto medioambiental que su extracción de plantas.

En cosmética solo se utilizan el metil, etil, propil y butilparaben y sus sales. Es decir, no todos los compuestos denominados parabenos pueden emplearse en cosmética. De hecho, en el Reglamento de la UE es donde se especifica los compuestos que podemos usar en cosmética y en qué cantidades. En ese reglamento aparecen estos parabenos. En el anexo V encontramos los parabenos permitidos en cosmética y la concentración a la que se pueden emplear. 0,8% en el caso de mezclas de parabenos y 0,4% en el caso de usar un único parabeno. Los parabenos permitidos en cosmética los denominamos “parabenos de cadena corta” para diferenciarlos de los parabenos que sí han demostrado cierto efecto estrogénico, los “parabenos de cadena larga”. Por cierto, los parabenos de cadena larga no se emplean en cosmética.

Para que un compuesto llegue a formar parte de la lista de ingredientes permitidos en un cosmético debe demostrar que su uso está justificado, es decir, que cumple una función coherente dentro del producto, y debe demostrar que su uso es seguro. Para ello se hacen estudios toxicológicos. En los estudios toxicológicos se mide qué cantidades se pueden emplear sin que supongan un riesgo para la salud. Se tienen en cuenta los efectos acumulativos, es decir, cómo influiría un uso prolongado, y el llamado “efecto cóctel”, es decir, cómo interfiere con otros ingredientes. Para la evaluación toxicológica se emplean varios parámetros, como el MoS, que es la relación existente entre el valor del NOAEL (No Observed Adverse Effects Level: cantidad máxima de producto administrado con la que no se observan efectos adversos, 10.000 veces por debajo del DL50), y la SED (Dosis de Exposición Sistémica). Es decir, se mide. A partir de estos y otros parámetros se calculan las concentraciones permitidas, que están muy por debajo de las dosis con efectos tóxicos detectables. Así que cuando se determina el 0,8% de concentración máxima de parabenos en un cosmético, estamos siendo extremadamente prudentes.

Llevamos utilizando parabenos en cosmética casi 80 años. La razón es que son muy versátiles y estables en prácticamente cualquier tipo de formulación cosmética. Combaten la proliferación de un amplio espectro de hongos y bacterias, por lo que son muy seguros. Funcionan a baja concentración, por lo que se emplean dosis muy bajas y siguen siendo efectivos. Esto lo vemos en los ingredientes de los cosméticos, ya que aparecen como los últimos de la lista, es decir, como los componentes minoritarios, ya que las listas de ingredientes van de mayor a menor cantidad en el producto. Y además no son considerados alérgenos, por lo que los encontramos en productos denominados hipoalergénicos y en formulaciones específicas para pieles sensibles y reactivas. Son los mejores conservantes que conocemos.

Desgraciadamente la desinformación y la incultura científica nos ha llevado a la situación actual. Los consumidores no quieren parabenos. No saben lo que son, pero saben que no los quieren. Esa es la razón por la que muchos laboratorios tomaron la decisión de dejar de utilizarlos y poner otros conservantes en su lugar. Si el consumidor tiene un miedo, sea o no infundado, la industria le pone remedio. Por eso en la UE resulta casi imposible encontrar un cosmético que no se publicite como “sin parabenos”.

En lugar de parabenos se emplean otros conservantes como el phenoxyethanol, el sodium benzoate con potassium sorbate, el dehydracetic acid, o el gluconodactone con sodium benzoate. Es decir, otros compuestos que en conjunto dan un resultado similar al de los parabenos. Normalmente se utiliza una combinación de varios para cubrir todo el espectro que antes cubrían los parabenos, y en más concentración, para que la actividad sea equivalente a la de los parabenos. Todos ellos también son seguros.

Afortunadamente la industria llegó a alternativas que respondieron a la presión social contra los parabenos. Para ello no solo tuvieron que cambiar unos conservantes por otros, sino que estos cambios afectaron a la formulación de productos enteros. Por eso la composición de algunos cosméticos en EEUU (donde muchos siguen conteniendo parabenos y a nadie le importa) no es la misma que en Europa. En Europa, el miedo hacia los parabenos fue un monstruo mucho más grande que en EEUU.

Conclusiones

Los parabenos son conservantes. Su uso está permitido.
La seguridad de los parabenos fue puesta en entredicho por la incorrecta interpretación de un estudio científico publicado en 2004. Ese fue el origen del miedo hacia estos compuestos.
Los laboratorios que decidieron dejar de utilizar parabenos no lo hicieron por una razón sanitaria sino por presión social. Tuvieron que reformular sus productos para poder utilizar conservantes diferentes a los parabenos.
El CIR ha publicado un trabajo en el que se ha revisado toda la literatura científica acerca de los parabenos. Se ha evaluado su efecto como disruptores endocrinos y su relación con el cáncer, y su efecto bioacumulativo teniendo en cuenta todas las fuentes de exposición, no solo la fuente cosmética. La conclusión es rotunda: los parabenos son seguros.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Los parabenos usados en cosmética son seguros se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1)

Wed, 2018/11/28 - 11:59

En mi última entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica, titulada Construye tu propia calculadora de sumas y restas, hablábamos de construir una sencilla calculadora mecánica para sumar y restar. Aunque, sin lugar a dudas, la primera calculadora de la que dispusieron los seres humanos fueron sus manos. Estas se han utilizado, desde hace muchos, muchos milenios, cuando la humanidad empezó a introducir el concepto de número, para contar, así como para realizar las operaciones aritméticas básicas, lo cual ha quedado reflejado en el hecho de que la mayoría de los sistemas de numeración son decimales.

Por este motivo, me ha parecido que podía ser interesante abordar en esta entrada cómo contamos las personas con los dedos de nuestras manos y cómo han contado, utilizando sus manos, los diferentes pueblos a lo largo de la historia de la humanidad.

Lo primero que me planteé fue cómo cuento yo mismo, si para ello utilizo los dedos de las manos, y cómo lo hacen las personas de mi entorno. Yo cuento de la siguiente manera. Empiezo con la mano izquierda cerrada y con la zona de los dedos hacia arriba, y voy levantando los dedos, mientras cuento, en el siguiente orden, primero el pulgar para el uno, el índice para el dos, el corazón para el tres, el anular para el cuatro y el meñique para el cinco, manteniéndolos levantados. Después, mientras mantengo la mano izquierda extendida, paso a la mano derecha, con la misma postura, el mismo método y en el mismo orden, contando desde el pulgar, que extiendo para contar el seis, índice, siete, corazón, ocho, anular, nueve, hasta el meñique, para el diez.

Pero, ¿será este el método habitual para contar con las manos para las personas que están en mi entorno? Más aún, empecé a plantearme otras cuestiones más o menos sencillas, pero lógicas. ¿Existirá una forma estándar de contar con los dedos? ¿Por qué mano empezamos a contar? ¿Y, de hecho, qué dedo utilizamos primero en dicha mano? ¿Empleamos el mismo método, de forma simétrica, con las dos manos, como hacía yo mismo o cambiamos en la segunda mano? Y otras preguntas similares.

Me pareció que el problema planteado requería de un pequeño trabajo de campo. Por este motivo, pregunté a varias personas de mi entorno laboral y personal “cómo contaban (del uno al diez) con los dedos de las manos”. En total fueron 48 personas encuestadas, incluido yo mismo. Obviamente, esta no es una encuesta realizada de forma científica, de la que podamos extraer información concluyente, pero me sirve para tener una ligera idea de las cuestiones que me había planteado.

Una de las primeras cosas que llamó mi atención fue que no parecía existir una relación directa entre ser diestro o zurdo y la mano con la que se empezaba a contar. Al parecer, la gente empieza indistintamente con la mano derecha o la izquierda, aunque normalmente quien lo hace por una de ellas, por ejemplo, yo con la mano izquierda, casi siempre inicia el conteo con esa mano. De las 48 personas entrevistadas, 23 empezaron con la mano derecha y 25 con la mano izquierda. La mayoría de las personas entrevistadas eran diestras, pero no se veía un patrón en ninguno de los dos grupos.

Respecto al dedo de inicio para contar los números desde el uno en adelante, la mayoría de las personas empezaban por el dedo pulgar o el meñique, aunque algunas empezaron por el dedo índice. Las cifras fueron las siguientes: con el pulgar, 19 personas, con el meñique, 24 de las entrevistadas, y con el índice, tan solo 5.

Escultura de manos gigantes durante la Bienal de Venecia de 2017, del artista italiano Lorenzo Quinn. Imagen de la Galería Halcyon, en Venecia, extraída de la página de Lorenzo Quinn

También me fijé en que la mayoría de las personas entrevistadas, en concreto, 32 de las 48, utilizaban el mismo método en ambas manos y en el mismo orden, como lo hacía yo mismo. Sin embargo, había 12 personas que utilizaban el mismo método, pero en el sentido opuesto. Por ejemplo, si una persona empezaba por la mano izquierda con el mismo método que yo, desplegando los dedos desde el pulgar (1) al meñique (5), en la mano derecha desplegaba los dedos desde el meñique (6) hasta el pulgar (10). Y había algunos casos, 4, en los que se cambiaba de método de una mano a otra.

Respecto al método utilizado para contar, el más común, que me mostraron 34 de las 48 personas participantes en la encuesta, ha sido “desplegar los dedos de cada mano”, con algunas variaciones.

Analicemos las variantes dentro del grupo de desplegar los dedos de cada mano. Esencialmente hay dos grupos, los que empiezan a contar con el pulgar, como yo, o los que empiezan a contar con el meñique (como muestra la siguiente imagen), en ambos casos pueden empezar por la mano izquierda o la derecha, aunque como comentábamos, quien lo hace con una mano, casi siempre lo hace con esa misma mano. Una curiosidad de este método es que era el elegido por la mayoría de las personas que empezaban a contar con el pulgar, 17 de las 19 comentadas más arriba. Mientras que solo 12 de las 24 que empezaban con el meñique, lo hacían con la técnica de desplegar los dedos.

La otra variación es que utilicen el mismo orden de despliegue en las dos manos o que cambien de orden, como en la siguiente imagen, que en la mano izquierda se cuenta desplegando de meñique (1) a pulgar (5), mientras que en la derecha se despliegan los dedos de pulgar (6) a meñique (10).

Esta es la manera en la que cuenta mi compañera María Merino, del Departamento de Matemática Aplicada, Estadística e Investigación Operativa, de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Empieza por la mano izquierda, extendiendo los dedos desde el meñique al pulgar, para contar del uno al cinco, y luego pasa a la derecha, mientras mantiene la izquierda abierta, para mantener el valor del cinco, extendiendo de nuevo los dedos, pero ahora en sentido opuesto, del pulgar al meñique, para los números del seis al diez

Por otra parte, las cinco personas que empezaron a contar por el dedo índice utilizaron el método de desplegar los dedos. Dos de ellas, iniciaron el conteo por la mano derecha, aunque podría haber sido con la izquierda, y desplegaron los dedos en este orden, índice (1), corazón (2), anular (3), meñique (4) y pulgar (5), y después siguieron con la otra mano, en el mismo sentido, índice (6), corazón (7), anular (8), meñique (9) y pulgar (10). Mientras que otras dos personas contaron igual que antes en la primera mano, pero en la segunda empezaron por el pulgar, así pulgar (6), índice (7), corazón (8), anular (9) y meñique (10).

La quinta persona planteó una variante curiosa. Empezó con la mano derecha cerrada. Primero levantó el índice para 1, que le acompañó el corazón para el 2, mientras que para el 3 cambió de dedos y levantó corazón, anular y meñique (debido a la dificultad para mantener índice, corazón y anular levantados a la vez), a los que añadió el índice para el 4 y el pulgar para el 5, como se muestra en la siguiente imagen. Para contar los números del 6 al 10, mantuvo la mano derecha extendida, y utilizó la misma técnica con la mano izquierda.

Forma de contar del 1 al 5, representada por mí, de una de las personas entrevistadas. Despliega los dedos, empezando por el índice, aunque en un orden particular. Para los números del 6 al 10 se mantiene la mano derecha extendida y se continúa contando con la izquierda de la misma forma que en la imagen

Escultura La mano (1995) del artista colombiano Fernando Botero, que está ubicada en el Paseo de la Castellana, en Madrid. Fotografía de Manuel González Olaechea

La otra técnica utilizada mayoritariamente, después de desplegar los dedos, para contar con los dedos de las manos ha consistido en tocar, o incluso agarrar, los dedos de una mano con otro dedo de la otra mano, o de la misma. En total, 12 personas de las 48 entrevistadas contaron utilizando alguna variante de “tocar los dedos con otro dedo”, de las que podríamos decir que 7 indicaban con el dedo índice de la otra mano y 5 con el pulgar de la misma mano. Como curiosidad mencionemos que la mayoría de las personas entrevistadas que utilizaron esta técnica, empezaron por el meñique, lo cual no deja de ser significativo.

Veamos primero un ejemplo de este método, en la variante de indicar con el dedo índice de una mano, los dedos, mientras se cuentan, de la otra.

En este grupo sí encontramos cierta relación con la lateralidad. De las siete personas que, más o menos, están en este grupo, las seis que son diestras empiezan utilizando el dedo índice de la mano derecha para contar sobre la izquierda (pueden empezar por el dedo meñique o el pulgar, incluso hay una persona que no solo los toca con el dedo índice, sino que los agarra con el índice y el pulgar) y después cambian, el dedo índice de la izquierda cuenta tocando los dedos de la mano derecha. Y la única persona zurda de este grupo, lo hace justo al revés, empieza utilizando el índice de la mano izquierda para contar sobre la mano derecha.

Una de las personas entrevistadas y que hemos incluido en este grupo, utiliza una variación curiosa para la segunda mano, que consiste en establecer una relación uno a uno entre los dedos de las dos manos. Cuenta así. Para empezar, con el índice de la mano derecha toca, mientras cuenta, los dedos de la mano izquierda, meñique (1), anular (2), corazón (3), índice (4) y pulgar (5). Y para la mano derecha, el meñique de la mano izquierda toca por detrás al meñique de la mano derecha, para indicar el 6, el anular de la mano izquierda toca por detrás el anular de la mano derecha, para indicar el 7, y así sigue con el corazón (8), índice (9) y pulgar (10).

Forma de contar mixta que consiste en contar con el índice de la mano derecha tocando los dedos de la izquierda, del meñique (1) al pulgar (5), y los dedos de la segunda mano, la derecha, se cuentan tocando desde abajo con el correspondiente dedo de la mano izquierda, en una correspondencia uno a uno, así el meñique de la mano izquierda toca por detrás al meñique de la mano derecha (6), el anular de la mano izquierda toca el anular de la derecha (7), hasta el pulgar izquierdo tocando al pulgar derecho (10)

Por otra parte, mi amigo Luis Javier Rodríguez, físico del Departamento de Electricidad y Electrónica, de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU, utiliza una mezcla de los dos métodos principales. El método de tocar con el índice de la mano derecha los dedos de la izquierda (también es diestro), para contar del 1 al 5, mientras que en la mano derecha despliega los dedos, para contar del 6 al 10, como vemos en el siguiente video que me ha enviado.

https://culturacientifica.com/app/uploads/2018/11/contar-con-los-dedos.mp4

&nbsp

Dentro de este grupo de “tocar los dedos con otro dedo”, tenemos aquellas personas, 5 de las 12 de este grupo, que tocan los dedos que van contando con el pulgar de la misma mano. De nuevo, en este grupo no encontramos ninguna relación con la lateralidad, seguramente porque se está contando con el pulgar de la misma mano, y empiezan a contar indistintamente por la derecha o la izquierda.

En este caso, con el pulgar de la mano por la que se empieza a contar se toca al meñique (1), anular (2), corazón (3) e índice (4), y aquí llegan las pequeñas variaciones, hay quienes en este punto abren la mano entera para contar 5, quienes encogen el pulgar como señalándose a sí mismo o quienes señalan la base del meñique o del índice. En la otra mano se realiza la misma operación para contar del 6 al 10.

Esta es la manera en la que cuenta mi compañera Naiara Arrizabalaga, del departamento de matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Con el pulgar de la mano izquierda va tocando, mientras cuenta, los dedos de esa misma mano, meñique (1), anular (2), corazón (3), índice (4) y finalmente la base del meñique para contar 5. Con la mano derecha realiza una operación simétrica, para los números del 6 al 10

Para terminar, entre las 48 personas entrevistadas, solo una de ellas ha utilizado un método del que pensé que habría más ejemplos. Mi amigo Ángel Ordóñez, que es periodista, empieza con las manos extendidas y va replegando los dedos. En su caso empieza por la mano izquierda, replegando desde el meñique, para el 1, hasta el pulgar, para el 5, y luego pasa a la mano derecha, donde repliega de igual forma para los números del 6, el meñique, al 10, el pulgar.

Cueva de las manos, Cañadón del Río Pinturas, Santa Cruz, Argentina. Fotografía de PabloGimenez.com

Después de analizar los resultados de esta pequeña encuesta, podemos extraer algunas conclusiones informales, aunque nada rigurosas, puesto que la encuesta ha sido más un mero juego, que una encuesta diseñada y ejecutada de forma rigurosa.

Mirando a mi entorno más cercano, existen esencialmente dos formas de contar, desplegando los dedos de las manos y tocando los dedos de las manos con otro dedo, ya sea de la otra mano (que suele ser el índice) o de la misma mano (el pulgar). No existe una uniformidad respecto a la mano con la que se empieza a contar, derecha o izquierda, salvo en el caso de contar con el dedo índice indicando los dedos de la otra mano, en cuyo caso los diestros empiezan a contar con el índice de la mano derecha sobre los dedos de la izquierda y los diestros al revés. Se suele empezar a contar mayoritariamente por el dedo pulgar o el meñique. Las personas que despliegan los dedos se inclinan un poco más por empezar por el pulgar, mientras que entre los que tocan los dedos de la mano con otro dedo suelen empezar con el meñique.

Fotografía de la iniciativa Arroces del Mundo que tiene lugar en el barrio bilbaíno de Bilbao La Vieja. Fotografía de Naiz

Ayer, cuando terminé de escribir lo que acabáis de leer, me pregunté cómo contarían en la actualidad las personas de otras partes del mundo. Teniendo en cuenta que yo vivo en el barrio Bilbao La Vieja, el barrio más antiguo de Bilbao, y este es realmente una pequeña copia del mundo, me animé a bajar a la calle y preguntar a unas pocas personas de diferentes procedencias cómo contaban ellas con los dedos de las manos. Estas fueron las respuestas que obtuve.

En primer lugar, les pregunté a dos hombres de Nigeria, que como ellos mismos me dijeron en nuestra conversación, este país africano es el país del mundo con más negros. Ellos contaban contrayendo los dedos de las manos. Empezaron con la mano derecha extendida, contrayendo el pulgar (1), el índice (2), el corazón (3), el anular (4) y finalmente, el meñique (5), para acabar con la mano cerrada. Entonces, mientras mantenían la mano derecha cerrada, continuaron contando con la mano izquierda, y de la misma forma, contaron del 6, contrayendo el dedo pulgar, hasta el 10, contrayendo el dedo meñique.

Representación de la forma en la que contaban dos personas de Nigeria con las que hablé, mientras contaban contraían los dedos de las manos, primero de la derecha y luego de la izquierda, empezando por el dedo pulgar

Un joven de Senegal a quien también pregunté resultó que utilizaba el mismo método para contar con los dedos que los dos hombres de Nigeria, pero él empezaba por la mano izquierda y en el sentido contrario, primero el meñique y terminando en el pulgar, en cada mano.

Otro joven africano, pero este de Guinea Bisáu, contaba con el mismo método descrito antes que consiste en tocar con el dedo índice de una mano los dedos de la otra mano. De hecho, lo hacía de la forma usual vista más arriba. Con el índice de la mano derecha tocaba desde el meñique de la izquierda, para contar uno, siguiendo el orden natural hasta el pulgar, para el cinco, y continuaba con la otra mano, utilizando el índice de la mano izquierda para señalar desde el meñique al pulgar de la derecha, para contar del 6 al 10.

Mapa político de África en el que están destacados los lugares de procedencia de las personas del continente africano que he entrevistado

En el Berebar de la calle San Francisco de Bilbao pregunté a un joven bereber, originario de la zona de las montañas del Rif en Marruecos, en concreto de la ciudad de Alhucemas. Utilizaba una singular manera de contar. Empezó con la mano derecha cerrada, con los dedos mirando hacia arriba, y fue extendiendo los dedos desde el meñique hasta el pulgar, para contar del 1 al 5, al llegar al cinco la mano quedaba extendida, y continuó contando con esa misma mano, pero ahora recogiendo los dedos, desde el pulgar (6) hasta el meñique (10). Después, continuaba contando con la mano izquierda, mediante la misma técnica, para contar desde el 11 hasta el 20. Es decir, este joven bereber contaba hasta el número 20 con sus dos manos. Era el primer ejemplo que me encontraba, posiblemente relacionado con la base 20, entre las personas a las que había preguntado.

Fotografía del exterior del Restaurante Berebar, en la calle San Francisco de Bilbao, en la que podemos ver al escritor bilbaíno Jon Arretxe, autor de la saga de libros del detective Touré, un detective muy particular del barrio bilbaíno de Bilbao La Vieja, burkinés, emigrante africano, sin papeles, que hace de todo para poder vivir y que en muchas ocasiones se pasa por el Berebar

Un compañero de mi departamento, Abdelmalik Moujahid, que también es bereber y cuya familia es de la zona montañosa del Atlas en Marruecos, me contó la forma en la que su padre y su madre, y muchas de las personas del lugar del que es originaria su familia, contaban.

Esta forma de contar, que de hecho se ha utilizado en muchos países cuya religión es el islam, tiene su origen en una práctica religiosa. Es la forma que tienen los musulmanes de enumerar los 99 nombres, o atributos divinos, de Alá (se le atribuye a Mahoma la frase “Dios tiene noventa y nueve nombres, cien menos uno. Quien los cuente entrará en el Paraíso. Él es el singular, y le gusta el non (número impar)”) o también a modo de rosario, cuando no se tiene este, para rezar.

Pero expliquemos como se cuenta. Como vemos en la imagen de abajo, se cuenta señalando cada una de las tres falanges de los dedos de la mano (aunque el pulgar solo tiene dos falanges, se considera como si tuviese tres). Se utiliza primero la mano derecha (aunque podría empezarse por la izquierda), contando en cada dedo las falanges (o también, las articulaciones) de abajo a arriba, empezando por el meñique. Por lo tanto, de esta forma puede contarse 15 con cada mano, luego 30 con las dos manos. Según me ha dicho Abdelmalik, para contar los 99 nombres se cuenta tres veces las dos manos, es decir, tres veces treinta, y luego se cuenta 9 más.

Esta es la forma en la que se contaba en la zona del Atlas en Marruecos, de donde es originaria la familia de mi compañero Abdelmalik Moujahid, del departamento de matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Se cuentan las 15 falanges de cada mano (considerando que el pulgar también tuviese tres falanges), empezando por el meñique y de abajo a arriba, luego 30 con las dos manos

En algunos otros lugares de religión musulmana, lo que se cuentan son los nudillos de los dedos de las manos, es decir, por la parte dorsal. De nuevo, cada dedo tiene tres nudillos, salvo el pulgar, aunque también se le considera como si tuviese tres.

Otra variante a la hora de recitar los 99 nombres de Alá, o de rezar, es que se cuenta primero 33, contando después del 30, las puntas de los tres dedos (meñique, anular y corazón) de la segunda mano, y esto se repite tres veces, es decir, 3  33 = 99.

Seguí preguntando a mis vecinos de barrio. La siguiente persona a la que pregunté era de Pakistán. Este hombre empezó a contar con la mano izquierda abierta y la palma hacia arriba, levantando ligeramente cada dedo para contar del 1 al 5, meñique (1), anular (2), corazón (3), índice (4) y pulgar (5). Y la misma operación con la mano derecha para contar del 6 al 10.

Y la última persona a la que pregunté, aunque me habría gustado que fuesen muchas más, era una de las personas que trabaja en una pequeña frutería que hay cerca de mi casa. Él es originario de Bangladesh, el país situado al este de la India. El método que utiliza para contar también es muy interesante.

Utiliza la mano derecha para contar de 1 a 20, indicando con el dedo índice de la otra mano, cada una de las posiciones. Cada dedo, desde el meñique al pulgar, está dividido en cuatro zonas, separadas por las articulaciones de la mano. Aunque el pulgar solo tiene tres, él considera que también tiene cuatro zonas. Por lo tanto, 5  4 = 20 zonas. Cuando le pedí que contase los números desde el uno, empezó a contar por el meñique, desde la zona de abajo hacia arriba, del 1 al 4, luego el anular, del 5 al 8, el corazón del 9 al 12, el índice del 13 al 16 y finalmente, el pulgar, del 17 al 20, como se muestra en la imagen.

El frutero de Bangladesh de mi barrio utiliza la mano derecha para contar del 1 al 20, señalando con el índice de la mano izquierda las zonas que hay en cada dedo separadas por las articulaciones (considerando que en el pulgar también hay cuatro zonas, y no tres), que se muestran en la imagen

Pero la cantidad de números que puede contar no termina ahí, como me comentó, puesto que utiliza la otra mano, la izquierda, para indicar los múltiplos de 20. Si se toca a la zona del 1 es 20, si se toca el 2 es 40, el 3 sería 60, etcétera. De esta forma para contar el número 52 se tocaría con el índice de la mano derecha la segunda posición, desde abajo, del meñique de la izquierda (2  20 = 40) y después con el índice de la izquierda se tocaría en la zona de arriba del dedo corazón de la mano derecha (12), como indica la imagen.

El frutero de Bangladesh de mi barrio utiliza la mano derecha para contar del 1 al 20, y la mano izquierda para los múltiplos de 20, así las flechas de la imagen están indicando el número 52, que es 2 veces 20 y 12

Este sistema para contar, de mi frutero de Bangladesh, es claramente un sistema de numeración de base 20.

Estas son algunas de las formas en las que hoy en día seguimos contando con los dedos de las manos, pero… y tú, ¿cómo cuentas con los dedos?

El caballero de la mano en el pecho (aprox. 1580), del artista toledano, nacido en la isla griega de Creta, Doménikos Theotokópoulos, conocido como El Greco. Cuadro perteneciente a la colección del Museo del Prado. Fotografía del Museo, a través de Wikimedia Commons.

En mi próxima entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica, haremos un repaso a diferentes formas de contar con los dedos de las manos, a lo largo de la historia.

Bibliografía

1.- Levi Leonard Conant, Counting, The world of mathematics, volumen 1, James Newman (editor), Dover, 1956.

2.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Ensayo y pensamiento, Espasa, 2002 (quinta edición).

3.- Página web del artista Lorenzo Quinn

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Cuando las ondas se encuentran

Tue, 2018/11/27 - 11:59

Con los conceptos que hemos visto ya estamos en disposición de explorar un territorio fascinante. Hasta ahora hemos considerado ondas individuales. ¿Qué ocurre cuando se encuentran dos ondas en el mismo medio? Supongamos que dos ondas se aproximan la una a la otra en una cuerda, una se desplaza hacia la derecha y la otra hacia la izquierda. La serie de imágenes de la Figura 1 muestra lo que sucedería si hiciéramos este experimento. Las ondas se atraviesan la una a la otra sin sufrir modificación alguna. ¿Te sorprende? No debería.

Figura 1.

Después del encuentro, cada onda tiene el mismo aspecto que antes del mismo y sigue avanzando como antes. (¡Algo completamente diferente al encuentro de dos partículas!). Este fenómeno de ondas que se atraviesan sin ser alteradas se puede observar con todos los tipos de ondas. Se puede ver experimentalmente muy fácilmente en las ondulaciones superficiales en el agua. También ocurre con las ondas de sonido, la prueba la tenemos en que alrededor de una mesa pueden mantenerse varias conversaciones al mismo tiempo sin que se distorsionen entre sí, no digamos ya en una discoteca.

¿Qué sucede durante el tiempo en que en el que las dos ondas estás superpuestas? Los desplazamientos que provocan se suman en cada punto del medio. Dicho de otra manera, el desplazamiento de cualquier punto en la región de superposición es solo la suma de los desplazamientos que serían causados en ese momento por cada una de las dos ondas por separado, como se muestra en la Figura 1. En esta figura vemos dos ondas que se desplazan en sentidos opuestos en una cuerda. Una tiene un desplazamiento máximo de 0,4 cm hacia arriba y la otra un desplazamiento máximo de 0,8 cm hacia arriba. El desplazamiento total máximo hacia arriba de la cuerda en un punto en el que estas dos ondas se cruzan será de 1,2 cm.

Figura 2.

Este comportamiento de las ondas es muy simple y facilita mucho las cosas. Veámoslo. Cada onda avanza a lo largo de la cuerda haciendo su propia contribución al desplazamiento de la cuerda sin importar lo que haga cualquier otra onda. Esta propiedad de las ondas se llama superposición. Usándolo podemos determinar fácilmente de antemano qué aspecto tendrá la cuerda en cualquier momento dado. Todo lo que hay que hacer es sumar los desplazamientos que causará cada onda en cada punto a lo largo de la cuerda en ese instante. La figura 2 muestra una superposición de ondas más general, en la que una de ellas provoca desplazamientos negativos; los desplazamientos se siguen sumando, cada uno con su signo. Esto significa que si los desplazamientos son en sentidos opuestos tienden a cancelarse entre sí.

El principio de superposición se aplica sin importar cuántas ondas o perturbaciones individuales estén presentes en el medio. En los ejemplos que acabamos de ver solo había dos ondas. Pero, experimentalmente se comprueba (en la discoteca mismo) que el principio de superposición funciona igual de bien para tres, diez o cualquier cantidad de ondas. Cada una hace su propia contribución, y el resultado neto es simplemente la suma de todas las contribuciones individuales (Figura 3).

Figura 3.

Si las ondas se agregan como acabamos de describir, de ahí se sigue que podemos considerar cualquier onda compleja como la suma de un conjunto de ondas (sinusoidales) simples. En 1807, el matemático francés Augustin Jean Fourier presentó un teorema muy útil. Fourier afirmó que cualquier oscilación periódica continua, por compleja que sea, puede analizarse como la suma de movimientos de onda más simples.

Esto también se demuestra experimentalmente. Los sonidos de los instrumentos musicales también se pueden analizar de esta manera y este análisis de Fourier (o análisis armónico) permite “imitar” los instrumentos electrónicamente combinando y emitiendo las proporciones correctas de vibraciones simples, que corresponden a tonos puros.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Cuando las ondas se encuentran se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hablar de lo que pasa y de lo que pasó

Mon, 2018/11/26 - 11:59

Hubo una época en la que el ser humano no dudaba de su inteligencia privilegiada como especie sobre las demás. Pero luego fuimos aprendiendo sobre las distintas habilidades de otros animales y esto de la inteligencia única y especial hubo que ponerlo en cuarentena.

Resulta que muchos otros animales pueden comunicarse entre sí a través de distintos sistemas. A las hienas se les da muy bien contar y comparar el tamaño de un grupo invasor con el del suyo. Primates como gorilas y chimpancés saben fabricar y utilizar herramientas para conseguir lo que buscan, casi siempre comida. Los cetáceos se comunican con distintos idiomas según el grupo en el que han crecido, es decir, tienen algo similar a lo que nosotros llamamos cultura. Todo apunta a que los elefantes lloran a sus muertos. Animales tan diversos como urracas y macacos han demostrado tener conciencia de sí mismos y reconocerse ante un espejo.

Los orangutanes también hablan del pasado

Recientemente, otra habilidad que creíamos exclusiva del ser humano ha demostrado no serlo: la capacidad de hablar del pasado. Los orangutanes también saben hacerlo.

Cuando los orangutanes divisan a un depredador, hacen un sonido, como el chasquido de un beso muy fuerte. Ese sonido hace saber al depredador que ha sido detectado, y avisa a otros orangutanes de que el peligro está cerca. Ahora, un grupo de científicos asegura que ha oído a los orangutanes hacer ese mismo sonido un buen rato después de que el depredador se hubiese marchado, y lo consideran la primera evidencia de que estos primates, además de los humanos, son capaces de hablar de lo que ya ha pasado.

“Una de las características que define a un idioma son las referencias desplazadas, es decir, la capacidad de transmitir información sobre algo que no está presente o sobre un evento ocurrido en el pasado o que ocurrirá en el futuro. Es algo muy raro en la naturaleza [pero que se da en todos los idiomas humanos] y que hasta ahora no habíamos visto en ningún primate no humano, lo cual ha hecho más confuso el estudio de los precursores y la evolución del lenguaje”, explican los autores en el estudio.

Hay que aclarar que muchos otros mamíferos y aves tienen señales de alarma, algunas muy completas que incluyen información sobre el tipo y tamaño del depredador, su posición y distancia y el nivel de peligro que suponen. Pero hasta ahora, nunca se había oído a un animal anunciando el peligro después de que ocurriese. Sí se sabe que los cercopitecos verdes, un tipo de mono que vive en el África subsahariana, emite señales de alarma en ausencia de depredadores, pero estas llamadas se consideran estrategias de engaño y no referencias desplazadas.

Un caso aparte son las abejas, capaces de indicar a sus compañeras la dirección y distancia de un lugar con alimento abundante, algo que también se puede considerar una referencia desplazada. En este caso se considera más el resultado de un proceso de inteligencia colectiva y convergencia de distintos procesos que una representación de la comunicación entre individuos como tal.

Silencio ante el peligro… y señal de alarma después

Para llegar a estas conclusiones, los propios investigadores hicieron de depredadores. En la jungla de Ketambe en Sumatra, donde se ha estudiado a los orangutanes durante décadas, el estudiante postdoctoral Adriano Reis e Lameira desarrolló un sencillo experimento para analizar las señales de alarma de estos primates: un miembro del equipo vestido con un traje de rayas como si fuera un tigre debía caminar a cuatro patas por la jungla, justo bajo las ramas de los árboles donde hembras solitarias de orangután se encontraban sentadas, a una altura de entre 5 y 20 metros.

Una vez que sabían que ellas les habían visto, el falso tigre rondaba el lugar un par de minutos antes de desaparecer de la vista. Lameira esperaba oír su señal de alarma en ese momento, pero no fue así. La primera orangután con la que probaron no hizo ni un ruido. “Dejó lo que estaba haciendo, cogió a su cría, defecó (una señal de estrés y miedo) y comenzó a trepar árbol arriba en silencio”.

Esperaron y esperaron… y finalmente, 20 minutos después, llegó la alarma. Pero no fue un solo chasquido. “Estuvo alertando durante más de una hora”.

Esperar ante un estímulo, una señal de inteligencia

Esa fue la ocasión en la que más tuvieron que esperar. De media la alarma llegaba unos 7 minutos después de que pasase el peligro. Lameira explica que no cree que el motivo fuese que estuviesen petrificadas de miedo, porque no habían dudado en agarrar a las crías y trepar a más altura donde se sintiesen a salvo.

El investigador cree que el silencio era una forma de no atraer la atención de lo que creían que era un depredador. Una vez fuera de peligro, la señal de alarma servía no solo para avisar a otros orangutanes, sino también para enseñar a su cría y educarla sobre el peligro que acababan de evitar.

No responder inmediatamente a un estímulo sino desarrollar una estrategia teniendo en cuenta el mejor resultado para sí mismas y para sus crías se considera una señal de inteligencia, un talento que encaja con otras habilidades antes observadas en los grandes simios, como la memoria a largo plazo, la comunicación intencional y el control afinado de los músculos de la laringe, capacidades que eventualmente llevaron a la evolución del lenguaje, argumenta el investigador.

Referencias:

Hyenas can count like monkeys – Nature

La cultura de los cetáceos: la forma en que las ballenas hacen cosas – Whales.org

Do animals experience grief? – Smithsonian magazine

Mirror-Induced Behavior in the Magpie (Pica pica): Evidence of Self-Recognition – PLOS biology

Danza de la abeja – Wikipedia

Time-space–displaced responses in the orangutan vocal system – Science Advances

Orangutans are the only great apes—besides humans—to ‘talk’ about the past – Science Magazine

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

El artículo Hablar de lo que pasa y de lo que pasó se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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