Cuaderno de Cultura Científica

«El caracol debía tocar el trombón que lleva a cuestas.»
Ramón Gómez de la Serna. Greguerías.

Steve Turre es un virtuoso del trombón, arreglista y compositor de jazz estadounidense. Con más de cincuenta años de carrera a sus espaldas, veinte discos liderados por él e incontables colaboraciones, se ha convertido en uno de los trombonistas más prolíficos de la historia del jazz. Sin embargo, cuando uno busca su nombre en internet es mucho más fácil asociarlo a sus sorprendentes habilidades con otro instrumento de viento metal: la caracola. O, mejor dicho, las caracolas. En cada concierto, Turre alterna entre conchas vacías como un pulpo avaricioso en una mariscada. No es por presumir de instrumentos, ni un síntoma de indecisión. Cada una le ofrece un color propio, un timbre nuevo y, sobre todo, la capacidad de tocar una nota distinta.

Fuente: Wikimedia Commons

El tono de un instrumento depende de su forma y, sobre todo, de su tamaño. En una caracola grande, el aire tarda más en recorrer la cámara de resonancia, por lo que las ondas estacionarias que se forman en su interior son más largas o, lo que es lo mismo, tienen un sonido más grave. Las caracolas pequeñas, en cambio, producen sonidos más agudos. Por ese mismo motivo, casi todos los instrumentos de una orquesta se estructuran en familias: un mismo artilugio que, a distintas escalas, consigue producir rangos de frecuencias diferentes.

Octobajo y violino piccolo. Créditos: Fotografía de Henrik Beck / nyMusikk.

La familia orquestal más conocida es, sin duda, la de la cuerda frotada. Probablemente, porque todos sus miembros tienen un nombre propio y ocupan un montón de hueco en el escenario. Mientras que los distintos saxofones, por poner ejemplo, se distinguen únicamente mediante su apellido (saxofón tenor, alto, soprano…), los violines mutan en violas, violonchelos y contrabajos según van aumentando de peso1. Pero existen también otros miembros menos conocidos dentro de esta gran familia. Los luthiers fabrican violines fraccionarios para los violinistas de brazos diminutos. En el extremo opuesto encontramos el gigantesco octabajo de 4 metros de altura. No existen gigantes que puedan trepar por sus cuerdas, así que el instrumento cuenta con una serie de trastes y palancas que permiten pulsarlas. Fue inventado a finales del siglo XIX por Jean Baptiste Vuillaume y se llama así por producir sonidos una octava más graves que los de un bajo. Como resultado, el octabajo suena a truenos y a rugir de tripas. Alcanza, de hecho, el límite de nuestro rango auditivo.

No existe un equivalente del tamaño del octabajo en la familia de las caracolas. Pero si hubiese que elegir uno, sin duda sería miembro de la especie Syrinx aruanus. Estos gasterópodos pueden alcanzar casi un metro de altura y llegar a pesar 18 kg. El espécimen más grande conocido se encuentra en el Museo de Ciencias Naturales de Houston y tiene una altura de 91 centímetros. Con este dato y gracias a las propiedades geométricas de su espiral logarítmica podemos calcular la longitud de su cavidad interna: unos 3 metros, según la foto que se encuentra en la Wikipedia. Ahora, para calcular su frecuencia, debemos modelar la caracola como un cono cerrado en un extremo (la punta desde donde se sopla) y abierto en el opuesto. En ese sentido, sería parecida a un saxofón o a una tuba. En un tubo cónico, la frecuencia fundamental se calcula como f=c/2L, siendo c la velocidad del sonido y L, la longitud del tubo.

Otros instrumentos cónicos son el saxofón y la tuba. El saxofón más grave del mundo, de apellido subcontrabajo y con una altura superior a 2 metros (lo que equivale a una longitud de unos 6 metros según calculo a ojo), alcanza sonidos de 29 Hz. No fue posible construirlo hasta 1999. La tuba de la misma tesitura, cuyo tubo se pierde en un nido de espirales mucho más difícil de seguir, retumba hasta una frecuencia parecida. La caracola más grave del mundo, en cambio, se parece mucho más a una trompa alpina; se podría decir que no es más que su versión desenrollada. Aunque este instrumento tiene una tesitura menos estandarizada que la del saxofón o la tuba, su voz resuena en los graves sin llegar a la tenebrosa caverna de los subcontrabajos. Más o menos, a partir del do2 o 65 hercios: la nota más grave del bajo más profundo; el sonido más grave que un ser humano puede cantar.

Trompa alpina. Fuente: Wikimedia Commons

 

Nota:

1Por motivos históricos, existen diferencias entre las propiedades acústicas de estos instrumentos. Ha habido propuestas en el siglo XX para cambiar esto, como el octeto de violín.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo La caracola más grave del mundo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El océano en una caracola
2. El sonido del viento (2)
3. ¿Por qué suena triste el modo menor?

En la anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada Las curiosas reglas de divisibilidad presentamos algunos criterios de divisibilidad de los números de un solo dígito, es decir, de las cifras básicas -no nulas- de nuestro sistema de numeración, y de algún número más, como 11, 12, 13 o 15.

En esta entrada vamos a seguir analizando las reglas de divisibilidad de la aritmética. Algunos son nuevos criterios para números ya vistos, como 7, 8 u 11, mientras que otros serán de números nuevos, como el 17. Además, muchos de estos criterios, incluidos algunos de los vistos en la entrada anterior, emanan de una idea general de la divisibilidad, el criterio de Pascal.

Infinito a Cannaregio (2019), del artista italiano Tobia Rava. Imagen de la galería Sist’Art

 

Reglas de divisibilidad del número 7. En la anterior entrada ya vimos un criterio para el número 7, que la suma alternada de los grupos de tres dígitos del número, empezando por la derecha, también sea divisible por 7. Por ejemplo, sabemos que el número 417.885.713 es divisible por 7 porque 713 – 885 + 417 = 245 también lo es, 245 = 7 x 35.

Pero existen más reglas de divisibilidad para este número. Los primeros criterios que vamos a mostrar son bastante sencillos de aplicar, si se hace de forma recursiva. La primera regla dice:

Un número es divisible por 7 si, y sólo si, la resta de dos veces el dígito de las unidades del resto de los dígitos del número es divisible por 7.

Por ejemplo, si tomamos el número 539, como 53 – 2 x 9 = 35, entonces es divisible por 7, mientras que 713 no lo es, ya que 71 – 2 x 3 = 65. Y para números grandes se puede utilizar de forma recursiva, así el número 4.357 será divisible por 7 si lo es 435 – 2 x 7 = 421, pero este lo será si 42 – 2 x 1 = 40 lo es. Pero 40 no es divisible por 7, luego tampoco 421, ni 4.357. Para números con muchos dígitos puede ser un criterio un poco largo, aunque efectivo.

El motivo por el que funciona este criterio es que el 21 es divisible por 7. Dado un número N, este puede escribirse de la forma N = 10 a + b, donde b son las unidades, y si fuese múltiplo de 7 se podría expresar de la forma 7k. Por lo tanto, si le restamos la cantidad 21b, entonces se obtiene que 10a – 20b = 7k – 21b, es decir, la igualdad

10 (a – 2b) = 7 (k – 3b),

de donde sale el criterio, ya que N es divisible por 7 si, y sólo si, a – 2b lo es.

Un razonamiento similar, pero utilizando que 49 es divisible por 7, nos permite obtener otro criterio muy parecido:

Un número es divisible por 7 si, y sólo si, la suma de cinco veces el dígito de las unidades y el resto de los dígitos del número también lo es.

Es decir, si escribimos el número como 10 a + b, este es divisible por 7 si, y sólo si, a + 5b lo es. Por ejemplo, tomemos el número 3.791, este será divisible por 7 si lo es 379 + 5 x 1 = 384, que a su vez es divisible por 7 si lo es 38 – 5 x 4 = 18, que como no lo es, en consecuencia, no lo es ninguno de los anteriores, ni 384, ni 3.791.

Y el mismo tipo de argumento nos lleva, por ejemplo, a obtener el siguiente criterio:

Un número es divisible por 7 si, y sólo si, la suma del dígito de las unidades y tres veces el resto de los dígitos del número es divisible por 7.

Es decir, si escribimos el número como 10 a + b, este es divisible por 7 si, y sólo si, 3a + b lo es. Curiosamente, en el Talmud, que como señala el diccionario de la RAE es el “libro que contiene la tradición oral, doctrinas, ceremonias y preceptos de la religión judía”, está escrito otro criterio similar a los anteriores, basado en el hecho de que 98 es divisible por 7, que dice que 100 a + b es divisible por 7 si, y sólo si, 2a + b lo es.

Un reto sencillo para las personas que estáis leyendo esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica consiste en probar estas tres últimas reglas de divisibilidad, de forma paralela a como hemos hecho para la primera.

Número 7 (2011), del artista conceptual danés de origen vietnamita Danh Vô. Imagen de la página web de Sotheby’s

Para la siguiente regla de divisibilidad se necesitan los restos de dividir por 7 las potencias de 10, asociadas a la representación decimal de los números. Como 100 = 1, 101 = 7 + 3, 102 = 7 x 14 + 2, 103 = 7 x 142 + 6, 104 = 7 x 1.428 + 4 y 105 = 7 x 14.285 + 5, los restos de dividir las anteriores potencias de 10 por 7 son 1, 3, 2, 6, 4, 5 y para las siguientes potencias de 10 los restos se repiten de forma cíclica 1, 3, 2, 6, 4 y 5.

El criterio dice lo siguiente:

Un número es divisible por 7 si, y sólo si, al multiplicar los dígitos del número por el resto correspondiente a la potencia de 10 de su posición, el resultado es divisible por 7.

Veamos el criterio mediante un ejemplo concreto. El número 234.647 será divisible por 7 si lo es 2 x 5 + 3 x 4 + 4 x 6 + 6 x 2 + 4 x 3 + 2 x 1 = 77, luego sí lo es (77 = 7 x 11).

Veamos la justificación de esta regla de divisibilidad del 7 para números de seis dígitos, aunque realmente funciona para cualquier cantidad de dígitos. Sea un número de seis dígitos a5a4a3a2a1a0, entonces

Por lo tanto, N es divisible por 7 si, y sólo si, (a5 x 5) + (a4 x 4) + (a3 x 6) + (a2 x 2) + (a1 x 3) + (a0 x 1) también es divisible por 7.

De hecho, podríamos ir un poco más allá para simplificar esta regla. Como 7 = 7 + 0, 8 = 7 + 1 y 9 = 7 + 2, podemos sustituir, a la hora de aplicar la regla al número, el 7 por 0, el 8 por 1 y el 9 por 2, en el número original. Así, para saber si el número 144.879, basta verlo para el número 144.102, así como 1 x 5 + 4 x 4 + 4 x 6 + 1 x 2 + 0 x 3 + 2 x 1 = 49, entonces sí es divisible por 7.

Litografía de Blaise Pascal. Imagen de Wellcome Collection

 

De hecho, este es solamente un caso particular del criterio de Pascal, que introdujo el matemático francés Blaise Pascal (1623-1662), de quien ya hablamos en la entrada Blaise Pascal, Dios y la cicloide, en su libro De Numeris Multiplicibus. El criterio de Pascal es el siguiente.

Criterio de Pascal: Un número N = an an–1 … a2 a1 a0, es decir,

es divisible por un número m si, y sólo si, el número

es divisible por m, donde rk es resto de dividir 10k por m (r0 = 1).

La demostración del criterio de Pascal es similar a la explicación que hemos dado para la última regla de divisibilidad del 7.

Muchas de las reglas vistas en la entrada Las curiosas reglas de divisibilidad son realmente consecuencia del criterio de Pascal. Por ejemplo, si miramos de nuevo a la regla de divisibilidad del 3, realmente se utiliza que el resto de dividir las potencias de 10 por 3 es siempre 1, por eso sale que la suma de los dígitos del número debe ser divisible por 3.

A continuación, vamos a mostrar un pequeño truco de magia que el divulgador estadounidense Martin Gardner (1914-2010) nos enseñó en su columna de juegos matemáticos en la revista Scientific American. Aunque no es una aplicación de las reglas de la divisibilidad, si tiene que ver con la divisibilidad. En concreto, está relacionado con el hecho, visto en la anterior entrada, de que 1.001 = 7 x 11 x 13.

Portada de la revista Scientific American de 1958 con una ilustración del artículo “How rectangles, including squares, can be divided into squares of unequal size” de la columna de juegos matemáticos de Martin Gardner

El truco conocido como El misterio de las mil y una noches consiste en lo siguiente. Se le pide a una persona de nuestro “público” que piense en un número de tres cifras –ABC– y que lo escriba en una calculadora, que tendremos preparada para el truco. Después se le pide que vuelva a escribir, seguido, el mismo número, quedando entonces en la calculadora ABCABC. Nosotros no debemos saber el número y lo mejor es que estemos de espalda al “público” para que no haya sospechas.

Luego llega el momento de adivinar el número que ha pensado esa persona y hay que hacerlo con teatralidad. Puede empezar diciéndose algo así como “esperad que me concentre en el número que está escrito en la calculadora, estoy captando algo, sí creo que sí, … si no me equivoco es divisible por el número de la mala suerte, el 13”. Le pedimos que lo compruebe, que divida el número que está en la calculadora –ABCABC– por 13. Y se le pregunta, “¿Es cierto? ¿Era divisible por 13?” y cuando nos diga que sí, volvemos al teatro de mentalista.

Se puede seguir diciendo algo así como “sigo teniendo una sensación extraña, me parece que … sí, también creo que es divisible por el número de la buena suerte, el 7. ¿Estaré equivocado? ¿Divide el número que tienes en la calculadora por 7?¿Se ha podido dividir?”. Realizará la división –el resultado de dividir ABCABC por 13, lo divide ahora por 7– y contestará que sí.

Llega entonces el momento final del truco. El mago debe seguir ejerciendo de mentalista y decir algo así como “Percibo más cosas… percibo un uno, qué raro … espera … no, son dos unos, es el número 11 … divide el número que te ha quedado por 11”. Cuando la persona del “público” realice esa división, llega el efecto final… “fíjate bien en la pantalla de la calculadora, ¿no es ese el número que habías pensado?” y efectivamente, ahí está el número que había pensado, ABC.

El truco es muy sencillo y funciona porque ABCABC = 1.001 x ABC, pero 1.001 = 7 x 11 x 13.

Lucky number 8 (2012), de la artista Belinda Capol. Imagen de la página web de Belinda Capol

Las reglas de divisibilidad del 8. Con el número 8 también podemos dar criterios de los dos tipos que hemos mostrado para el número 7, además del que mostramos ya en la anterior entrada. Un criterio de la primera clase es:

Un número 10 a + b es divisible por 8 si, y sólo si, 2a + b es divisible por 8.

Veamos un ejemplo. El número 5.176 será divisible por 8 si lo es 2 x 517 + 6 = 1.040, que a su vez es divisible por 8 si lo es 2 x 104 + 0 = 208, que claramente es divisible por 8, aunque podríamos volver a usar el criterio, ya que 2 x 20 + 8 = 48, divisible por 8.

Si ahora adaptamos el criterio de Pascal al número 8, necesitamos los restos de dividir las potencias de 10 por 8, que son 1, 2, 4 y el resto 0, ya que 1.000 y las potencias mayores son todas múltiplos de 8 (pensemos que cada 10 aporta un 2). Por lo tanto, el criterio de Pascal para el 8 queda:

Un número es divisible por 8 si, y sólo si, el resultado de sumar el dígito de las unidades, dos veces el de las decenas y cuatro veces el de las centenas es divisible por 8.

Veámoslo con el número anterior, 5.176, para el que 6 + 2 x 7 + 4 x 1 = 24, divisible por 8, como ya sabíamos.

Las reglas de divisibilidad del 11. El criterio visto en la anterior entrada, la suma alternada de sus dígitos (es decir, se va alternando suma y resta) es divisible por 11, no es el criterio de Pascal, pero está muy cerca, puesto que como demostramos entonces las potencias de 10 son casi múltiplos de 11, un número arriba o debajo de un múltiplo de 11.

Como 11 es mayor que 10, podemos aplicar la misma idea del criterio de Pascal, pero para la expresión del número como potencias de 100 y tomar los restos de dividir estas potencias por 11 (aunque también nos valdría para otros números de dos dígitos). Por ejemplo, el número 979.957 lo podemos expresar de la forma 97 x 1002 + 99 x 100 + 57. De esta forma, se puede demostrar un nuevo criterio de tipo Pascal:

Criterio de tipo Pascal: Un número N = an an–1 … a2 a1 a0(con una cantidad par de dígitos, en caso contrario es como si tuviese el dígito 0 a la izquierda, para que sea par), es decir,

es divisible por un número m si, y sólo si, el número

es divisible por m, donde rk es resto de dividir 102k por m (r0 = 1).

Como el resto de dividir las potencias de 100 por 11 siempre es 1, la regla de divisibilidad que se genera es:

Un número es divisible por 11 si, y sólo si, también lo es el resultado de sumar los grupos de dos dígitos (desde la derecha) del número.

Por ejemplo, 3.719 no es divisible por 11 ya que 37 + 19 = 56 no lo es. Sin embargo, el número anterior, 979.957, sí lo es ya que 97 + 99 + 57 = 253 es divisible por 11, para lo cual volvemos a utilizar el criterio, 53 + 2 = 55, múltiplo de 11.

O podemos dar algún criterio del otro tipo, como:

Un número 10 a + b es divisible por 11 si, y sólo si, a – b es divisible por 11.

Once, del artista Kevin P. Robinson. Imagen de la página web de Kevin P. Robinson

Antes de ver más criterios, incluyamos uno de esos problemas de ingenio que tanto nos gustan, relacionado con este tema.

Problema: Encontrar el número capicúa más pequeño que es divisible por 3, 5 y 11.

Os animo a que lo resolváis por vosotros mismos, ya que es sencillo y lo divertido con los juegos es intentarlo uno mismo. De todas formas, damos a continuación la solución al mismo.

Como se trata de un número divisible por 5, debe terminar en 0 o 5, pero como no hay números que empiecen por 0 (a la izquierda), necesariamente el primer y último dígitos debe ser 5. Solo hay uno con dos dígitos –55–, pero no es divisible por 3. De tres dígitos que sean múltiplos de 3, por la regla de divisibilidad del 3, están 525, 555, 585, pero ninguno es múltiplo de 11, ya que la suma alternada de sus dígitos –8, 5 y 2, respectivamente– no es en ningún caso múltiplo de 11. Cualquier número capicúa de cuatro dígitos es divisible por 11 (en general, todos los números capicúas con una cantidad par de dígitos, como vimos en la entrada Las curiosas reglas de divisibilidad, son divisibles por 11), luego solo hay que buscar el número más pequeño de la forma 5aa5, divisible por 3, es decir, 5.115.

Toro algorítmico (2018), del artista italiano Tobia Rava. Imagen de la galería Sist’Art

Las reglas de divisibilidad del 13. La regla de divisibilidad del 13 vista en la anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica es la misma que para 7 y 11, que la suma alternada de los grupos de tres dígitos del número, empezando por la derecha, también sea divisible por 13. Pero podemos dar algunos criterios similares a los del primer tipo estudiados para el 7.

Criterio 1: Un número 10 a + b es divisible por 13 si, y sólo si, a + 4b es divisible por 13.

Criterio 2: Un número 100 a + b es divisible por 13 si, y sólo si, 4a – b es divisible por 13.

Criterio 3: Un número 10 a + b es divisible por 13 si, y sólo si, a – 9b es divisible por 13.

Veamos la divisibilidad por 13 del número 8.333. Por el criterio 1 sería divisible si lo es 833 + 4 x 3 = 845, que a su vez lo será si lo es 84 + 4 x 5 = 104, que es divisible por 13 ya que 10 + 4 x 4 = 26.

Aplicando el criterio 2, 8.333 es divisible por 13 si lo es 4 x 83 – 33 = 299, que es múltiplo de 13, puesto que 4 x 2 – 99 = 91, que es siete veces 13.

Y mediante el criterio 3, tenemos 833 – 9 x 3 = 806 y a partir de este, 80 – 9 x 6 = 26.

Casa no. 13, del artista alemán Jack N. Mohr. Imagen de la página Saatchi Art

Las reglas de divisibilidad del 17. Para este número se pueden encontrar, de nuevo, varios criterios de divisibilidad del primer tipo, aunque vamos a citar solamente uno.

Un número 10 a + b es divisible por 17 si, y sólo si, a – 5b es divisible por 17.

Por ejemplo, el número 289 es divisible por 17 ya que 28 – 5 x 9 = – 17, lo es.

Como hicimos para el número 11 podemos intentar aplicar el criterio de tipo Pascal anterior para el número 17. Para lo cual necesitamos conocer los restos de dividir las potencias de 100 por 17, que son (además del resto inicial 1) los siguientes: el resto de dividir 100 por 17 es 15, pero como es muy grande y nos interesa los múltiplos de 17, podemos restarle 17, quedando – 2; el resto para 1002 es 4; el resto para 1003 es 9; el resto para 1004 es 16, que restándole 17 queda – 1; el resto para 1005 es 2; y así podríamos seguir.

Veamos un ejemplo de aplicación de este criterio de tipo Pascal para el número 17. Tomemos el número 333.333.331 (más adelante entenderemos el motivo de elegir este), será divisible por 17 si lo es

3 x (– 1) + 33 x 9 + 33 x 4 + 33 x (– 2) + 31 x 1 = 391,

que es múltiplo de 17 (al multiplicarlo por 23), aunque podemos utilizar una vez más el criterio, por lo que 391 es múltiplo de 17 si lo es

3 x (– 2) + 91 x 1 = 85,

que es 17 x 5. Por lo tanto, el número 333.333.331 se puede dividir por 17.

Instalación con post-its del número 17 en el Centro Comercial de Munich, en 2011, del artista Andreas Kopp, dentro de un proyecto de post-it-art

Veamos una cuestión sobre patrones de números primos que se puede leer en el libro de Martin Gardner, Huevos, nudos y otras mistificaciones matemáticas.

Si se observa la sucesión de números 31, 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331, 33.333.331… se verá que esos primeros miembros son todos números primos, la cuestión es si toda la sucesión será de números primos y en caso contrario, cuál es el primero que no lo es.

Las reglas de la divisibilidad no son la mejor herramienta para resolver este problema, ya que con una calculadora podemos hacer rápidamente algunas cuentas y observar la solución. Además, ya hemos probado más arriba que el siguiente miembro de la sucesión 333.333.331 es divisible por 17, luego no primo. De hecho,

333.333.331 = 17 x 19.607.843.

Sin embargo, podemos utilizar las reglas de la divisibilidad para obtener algunas conclusiones generales sobre esta sucesión de números, 31, 331, 3.331, etc.

Claramente, los miembros de esa sucesión no son múltiplos de 2 o 5, ya que el dígito de las unidades es 1. Tampoco ningún miembro es múltiplo de 3, ya que la suma de sus dígitos es de la forma 3 k + 1, donde k es el número de treses que tiene el número, luego nunca puede ser múltiplo de 3.

Veamos qué pasa con el siguiente primo, el 7. Si utilizamos el criterio de que un número 10 a + b es divisible por 7 si, y sólo si, lo es a – 2b, se observa que, para cada miembro de la sucesión, al aplicar el criterio se genera el miembro anterior. Por ejemplo, dado 3.331, este sería divisible por 7 si lo fuese 333 – 2 x 1 = 331, que es el elemento anterior. Por lo tanto, como los primeros miembros de la sucesión son primos, ningún elemento de esta sucesión es múltiplo de 7.

Si utilizamos la regla de divisibilidad del 11 de las sumas alternadas, observaremos que las sumas alternadas de los miembros de la sucesión 31, 331, 3.331, 33.3331, … son siempre 2 y 1, repitiéndose de forma cíclica, luego nunca múltiplos de 11. De la misma forma, si se utiliza el criterio de divisibilidad del 13 de las sumas alternadas de los grupos de tres dígitos, se obtienen siempre las sumas – 328, – 298, 2, 1, 31 y 331, repitiéndose de forma cíclica, luego tampoco son múltiplos de 13.

Resumiendo, con estos criterios de divisibilidad, hemos probado que los miembros de la sucesión infinita

31, 331, 3.331, 33.331, 333.331, …

no son divisibles por los números primos 2, 3, 5, 7, 11 y 13.

Podríamos dar reglas de divisibilidad para más números, pero “creo que lo dejaré aquí” (véase la entrada Euler y el último teorema de Fermat, para ver donde esta última expresión tuvo un sentido muy especial).

Sidewalk white, del artista canadiense Michael Soltis. Imagen de la página web de Michael Soltis

Bibliografía

1.- Martin Gardner, The Unexpected Hanging and other Mathematical Diversions, University of Chicago Press, 1991.

2.- Branislav Kisacanin, Mathematical Probems and Proofs, Kluwer, 2002.

3.- Wikipedia: Divisibility rule

4.- James J. Tattersall, Elementary Number Theory in Nine Chapters, Cambridge University Press, 1999.

5.- Página web del artista Tobia Ravá

6.- Página web del artista Andreas Kopp

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Las curiosas reglas de divisibilidad (II) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Las curiosas reglas de divisibilidad
2. Los institutos Isaac Newton y Oberwolfach, dos curiosas instituciones de investigación matemática
3. Los números que proporcionan alegría

Una vez que se conocieron las extraordinarias propiedades del radio, el interés en ellas se disparó tanto dentro como fuera del mundo científico, y el número de personas que pasaron a estudiar el fenómeno aumentó rápidamente, tanto desde el punto de vista puramente científico como en sus aplicaciones, digamos, “prácticas”.

Desde que el mundo es mundo los estafadores han intentado hacer negocio con la incultura científica popular, con base en lo último que asomaba a los medios generalistas. Parche de mineral de radio curalotodo. Completamente natural porque solo contiene mineral de radio silvestre. En fin. Fuente: Oobject

La cuestión principal que atrajo la atención científica fue: ¿qué son las misteriosas radiaciones emitidas por los cuerpos radiactivos?

En 1899, Ernest Rutherford, en lo que serían los primeros pasos de lo que después resultaría en su teoría del átomo nuclear, comenzó a buscar respuestas a esta pregunta. Rutherford descubrió que una muestra de uranio emite al menos dos tipos distintos de rayos: uno que se absorbe muy fácilmente, que llamó rayos α (rayos alfa) [1], y el otro más penetrante, que llamó rayos β (rayos beta) . Un año después, en 1900, Paul Ulrich Villard observó que la emisión del radio contenía rayos mucho más penetrantes que incluso los rayos β; este tipo de emisión recibió el nombre de rayos γ (gamma). El poder de penetración de los tres tipos de “rayos”, como se conocían en ese momento, lo midió Rutherford en términos del espesor necesario que tenía que tener una lámina de aluminio para absorberlos completamente. En 1903 publicó una tabla fiable de valores:

Rayos alfa → 0,0005 cm

Rayos beta → 0,05 cm

Rayos gamma → 8 cm

Por lo tanto, los «rayos Becquerel» eran más complejos de lo que se había pensado. Y eso que aún no se había determinado la naturaleza de los distintos tipos de rayos. De los tres tipos de rayos, los rayos alfa son los más fuertemente ionizantes y los rayos gamma los menos. El poder de penetración es inversamente proporcional al poder de ionización. Esto es lógico: el poder de penetración de los rayos alfa del uranio es bajo porque “gastan” su energía muy rápidamente en causar una ionización intensa.

Los rayos alfa emitidos por una fuente son casi todos [2] absorbidos por aproximadamente 0.0005 cm de aluminio, o por una hoja de papel de escribir ordinario o por unos pocos centímetros de aire. Los rayos beta se detienen por completo solo después de viajar muchos metros en el aire, o 0.05 cm en aluminio. Los rayos gamma pueden atravesar muchos centímetros de aluminio o plomo, o un metro de hormigón, antes de ser absorbidos casi por completo [2].

Una consecuencia de estas propiedades de los rayos es que a veces se necesita un blindaje muy pesado y muy caro para proteger a las personas de los efectos nocivos de los rayos cuando estudian o usan estas radiaciones, ya sea en aceleradores, reactores nucleares o instalaciones radioterápicas o de radiodiagnóstico. En algunos casos estos blindajes alcanzan los 3 metros de grosor.

Los rayos de las sustancias radiactivas ionizan y, en consecuencia, descomponen las moléculas que constituyen las células vivas, causando «quemaduras» por radiación, y lesiones fatales en las células. Estos daños pueden conducir al crecimiento de células cancerosas y a la aparición de mutaciones peligrosas en la estructura de las moléculas de ADN. [3]

Notas:

[1] De alguna forma tenía que llamarlos. Así que, como había varios tipos pero no sabía a priori cuantos decidió usar el alfabeto griego, por llevar una sistemática: alfa, beta, gamma, delta, épsilon, etc.

[2] Esto es un valor estadístico. Es decir, si le das el tiempo suficiente algún rayo va a atravesar lo que sea. Por lo tanto hay que poner un límite: si en determinado tiempo la cantidad de rayos que se detectan es menor que cierto valor umbral, entonces podemos decir que, a efectos prácticos, los rayos no atraviesan.

[3] No, ni la wifi, ni el 5G, ni la televisión ionizan. No tienen energía para ello. Rock FM provoca la ionización del pelo, pero eso es solo porque los melenudos que tocan la guitarra de aire mientras la escuchan sacuden la cabeza.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Rayos alfa, beta y gamma se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Elea Giménez Toledo y Antonio Lafuente

Foto: REVOLT / Unsplash

En los últimos meses hemos visto abundancia de prepublicaciones y estudios sobre la COVID-19 y el coronavirus que la provoca. El motivo está en la necesidad de contar de manera inmediata con evidencias y resultados fiables.

En este periodo se han detectado tres tipos de reacciones en la comunidad científica: la de la propia comunidad académica, la de la editorial y la de los especialistas en Inteligencia Artificial (IA), tecnología semánticas y recuperación de información.

Más de una veintena de artículos sobre la COVID-19 han sido retractados, según The Retraction Watch.

Algunos de los estudios retirados habían sido publicados en revistas muy prestigiosas del área –The Lancet y The New England Journal of Medicine–, lo que ha provocado que se cuestionara de nuevo el sistema de revisión por expertos (peer review).

Este sistema representa el primer filtro y la validación por parte de especialistas de los contenidos de un artículo. Las críticas a este proceso han existido siempre, pero en esta ocasión, por el impacto social de la pandemia, han traspasado la frontera de la comunidad científica y alcanzado la esfera pública a través de los medios de comunicación.

La propia comunidad científica ha reivindicado durante la pandemia la necesidad de velar por la calidad de los contenidos y su solidez antes de la publicación.

En este tema, se identifican posiciones para todos los gustos. Vincent Lariviére, un especialista en estudios de la ciencia, dijo recientemente:

Si la revisión por pares fuera un fármaco no llegaría al mercado, ya que no tenemos claras sus ventajas pero conocemos muchos efectos adversos.

Otros defienden el método, aceptando sus limitaciones. Tal y como lo ven algunos expertos, estas retractaciones son la muestra de que la comunidad científica cuida constantemente de los resultados que se producen y se autocorrige.

El peer review no acaba cuando se publica un artículo. Implica un primer control sobre los contenidos, que se produce dentro del equipo editorial de una revista, y con el peso específico de dos o tres evaluadores para cada artículo. Naturalmente, no es un proceso exento de errores. Pero allí donde falla el sistema está la propia comunidad académica que detecta fallos, identifica carencias y descubre debilidades.

Por otra parte, no es solo que los ojos de los académicos estén alerta ante lo que se publica. La publicación científica forma parte de un complejo ecosistema, en el que cada vez hay más herramientas y prácticas científicas recomendadas que permiten incrementar las garantías sobre lo que se publica.

Una de ellas, especialmente relevante en estos días, es la vinculación de un artículo a datos abiertos en los que se basa y su cumplimiento de los principios FAIR (Encontrable, Accesible, Interoperable y Reusable, por sus siglas en inglés, que significan “justo”).

Las reacciones de la comunidad editorial

Más allá de los naturales llamamientos por parte de las asociaciones de editoriales para asegurar la calidad y la agilidad en la evaluación de originales, han sido especialmente destacadas las iniciativas colaborativas entre editoriales.

Se ha visto que la solución al problema de contar con artículos de rápida publicación, pasaba por compartir procesos y recursos. También por crear vasos comunicantes entre estructuras que antes no estaban comunicadas, precisamente por cuestiones de mercado, de competencia entre revistas.

Acelerar las revisiones de los artículos y facilitar el intercambio de informes de revisión entre revistas han sido fórmulas para garantizar revisiones rápidas, pero con garantías.

Si ha habido un foco de interés en esta época de pandemia, que además ha marcado un cambio en la comunicación científica, han sido los servidores de prepublicaciones como MedRxiv y BioRxiv.

Con un crecimiento imprevisto e inundados de artículos (5071 medRxiv, 1317 bioRxiv) han tenido que comenzar a filtrar y rechazar de partida algunos artículos que derivaban a revistas científicas para que los trabajos pasaran por los correspondientes procesos de revisión. Eso hizo bioRxiv con los estudios predictivos basados en cálculo computacional. El riesgo de hacer públicas investigaciones no contrastadas puede causar mucho daño.

Al margen de la gestión de los repositorios de prepublicaciones, son destacables las nuevas iniciativas entre editoriales, por cuanto cambian las dinámicas de lo editorial. PreReview es un ejemplo: una plataforma que permite a cualquier investigador identificado mediante su ORCID solicitar la revisión de una prepublicación.

Esa petición será atendida por toda una red de evaluadores que se han comprometido a realizar evaluaciones rápidas, basadas en un cuestionario estructurado y que conducen a decidir si ese texto debe pasar a revisión por expertos, ya en el marco de una revista científica.

Así se crea el vaso comunicante, pues se produce un trasvase de textos desde los servidores de prepublicaciones a las revistas científicas, impulsado por los propios investigadores. Es una iniciativa que trasciende a los sellos editoriales particulares. Se trata de una acción editorial conjunta, infrecuente en un mercado tan competitivo como el de la edición académica.

Merece la pena detenerse en cómo la gobernanza de la ciencia se modifica en parte. Sale un poco del radio de acción de las grandes editoriales académicas y reposa un poco más en las necesidades reales de la comunidad académica, en la acción colectiva editorial, en los principios de la ciencia abierta y, desde luego, en los grupos y entidades que promueven la integridad de la investigación y las nuevas formas de evaluación científica. Todo ello muy relacionado entre sí.

Colaboración, intercambio de datos e IA

La Inteligencia Artificial es una aliada clave en el tratamiento de grandes corpus de textos científicos, en la búsqueda sobre ellos para localizar datos, hallazgos relevantes o asociaciones entre temas. Ha permitido de algún modo ordenar y filtrar entre el maremágnum de literatura científica que se ha producido durante la pandemia.

Un desarrollo anunciado por Nature, scite.ai, permite ver la red de citas que recibe una prepublicación, ya sea para validarla o refutarla. Esto ayuda a discernir entre lo que puede ser valioso y lo que no.

Lo abierto, ya sean textos, datos o citas, es crítico en la comunicación científica actual. Porque textos, datos o citas son bases también del trabajo realizado por los equipos de Semantic Scholar y el Instituto Allen: están compartiendo miles de textos aunados en el corpus CORD-19 (COVID-19 Open Research Dataset). Equipos de IA de todo el mundo desarrollan herramientas para responder a preguntas de la comunidad científica que pueden ser respondidas a partir del análisis de ese inmenso corpus.

Uno de ellos ha sido el grupo Ontology Engineering Group (Universidad Politécnica de Madrid), que ha desarrollado un buscador terminológico para contribuir a esta tarea.

Estas aplicaciones, que han constituido una solución ante la avalancha de publicaciones científicas, hacen pensar de algún modo que la ciencia abierta ha acabado de arraigar con la COVID-19.

Ya no basta, además, con disponer de literatura científica y datos en abierto. Su estructura y su marcado semántico son esenciales para poder analizar y encontrar aquello que la comunidad científica -y la sociedad– quiere encontrar. Muchas grandes editoriales y productores de contenidos de perfil internacional lo tienen claro desde hace tiempo y han afrontado con determinación su transformación digital. De ello depende, por ejemplo que recibamos con puntualidad lo que publican, que lo encontremos fácilmente y bien posicionado en buscadores y que puedan ofrecer contenidos de manera inmediata.

Así ha sucedido durante la pandemia: la comunidad académica ha podido acceder a miles de artículos científicos para su consulta pero también para su tratamiento mediante técnicas de minería de datos.

De la transformación digital de las editoriales seremos beneficiarios todos los académicos, tanto para el acceso a la literatura científica y a los datos, como para su uso con fines de investigación. Pero es necesario considerar un factor crítico, relacionado con el hecho de que la comunicación de la ciencia es multilingüe.

El inglés es necesario para difundir, hacer visibles e intercambiar resultados de investigación con académicos de todo el mundo. Eso está fuera de toda duda. Sin embargo, tanto para la comunicación entre especialistas dentro de un país o de una región, como para la comunicación con la sociedad, las lenguas nacionales y locales son necesarias.

Por ello, además de admirar y valorar las innovaciones que se están produciendo en la comunicación científica, debemos preguntarnos hasta qué punto esas transformaciones pueden darse y proponerse en las estructuras editoriales del conjunto de países de habla hispana.

Apenas ha habido artículos científicos en español sobre la COVID-19 en revistas científicas de España. Esto se relaciona con que los artículos españoles han sido enviados a revistas internacionales. La ciencia producida en español, los nuevos hallazgos y los nuevos datos no se han publicado en revistas científicas nacionales, sino en medios de comunicación generalistas y más especializados, como SINC o The Conversation.

Los ritmos de evaluación, la publicación de números cerrados que no permiten la publicación según finaliza la evaluación, la falta de dinamismo en redes, lo “estático” de las estructuras editoriales y los formatos de los contenidos son algunos de los factores que han influido en esta situación.

Al mismo tiempo cabe preguntarse de qué forma las comunidades académica y editorial españolas participan en las redes internacionales que se organizan para agilizar la evaluación y mejorar la disponibilidad de contenidos científicos rigurosos. ¿Participamos en las infraestructuras y organizaciones internacionales? ¿Qué implica eso para la comunicación científica en español? ¿Debe la comunidad iberoamericana participar más activamente o proponer sistemas cooperativos y colectivos para afrontar el desafío de comunicar la ciencia en español?

Quizá debería haber un mayor compromiso de la comunidad académica por cuidar la comunicación científica en español, como una derivada más de la difusión de su actividad. Pero también debería haber una reflexión colectiva, seguida de acciones, por parte las instituciones de política científica y lingüística para que las estructuras editoriales de nuestros países pudieran afrontar una verdadera transformación digital. Así lograremos que los contenidos científicos en español puedan ser versátiles, valiosos y visibles para la comunidad académica hispanoblante y para nuestras sociedades.

Sobre los autores: Elea Giménez Toledo  es científica titular del CSIC y Antonio Lafuente, investigador científico, en el Instituto de Historia, Centro de Ciencias Humanas y Sociales (CCHS – CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo La Covid-19 revoluciona el sistema de publicación científica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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“Caminar es la mejor medicina para el hombre”.

Hipócrates, hace 2400 años.

“El buen paseante sale a pasear cuando le apetece”.

Ramón Juventeny, 2014.

“Andar no es un deporte”.

Frédéric Gros, 2014.

Lo afirmaba Hipócrates hace casi 2500 años, pasear, caminar, deambular, es bueno para la salud. Sabemos que reduce el riesgo y ayuda en el tratamiento y la rehabilitación de las enfermedades no transmisibles. David Boatman menciona la diabetes tipo II, el infarto de miocardio, el derrame cerebral, el cáncer y la obesidad.

Foto: Tomas Llorente / Pixabay

El caminar se puede cuantificar con el número de pasos por día o por semana. Wattanapisit y Thanamee, de Tailandia, clasifican el tipo de vida según el número de pasos por día: sedentario con menos de 5000 pasos al día; activo bajo, entre 5000 y 7499 pasos al día; algo activo, entre 7500 y 9999; activo, con más de 10000; y muy activo, con más de 12500 pasos al día.

Los autores publican un meta análisis de los beneficios para la salud al caminar 10000 pasos al día o, según la clasificación anterior, de tener un tipo de vida activo. Después de revisar las bases de datos, encuentran 49 artículos, publicados entre 2006 y 2016. Después de su revisión, hay 17 que cumplen los requisitos metodológicas para su inclusión en la revisión.

Con 10000 pasos al día disminuye la circunferencia corporal, el peso, el Índice de Masa Corporal (IMC), y la grasa corporal. También baja la tensión sanguínea y sube la concentración en sangre del colesterol “bueno”. Además, se mantiene la densidad ósea en adultos entre 49 y 64 años.

En conclusión, con 10000 pasos al día, como afirmaba Hipócrates, caminar es bueno para la salud. Y, si parece necesario, podemos mencionar lo escrito por Frédéric Gros cuando aconsejaba que “para ir más despacio no se ha encontrado nada mejor que andar”.

Pero hay que recordar que no siempre que se camina se hace por el ejercicio físico que supone. Por ejemplo, Prabasaj Paul y su grupo, del Centro de Control y Prevención de Enfermedades de Atlanta, han revisado una encuesta nacional de salud de Estados Unidos, de 2010, y encuentran que se camina por obligación, por transporte o por tiempo libre, que sería el paseo sin objetivo. Tienen datos de 24017 voluntarios.

Los resultados indican que por obligación caminan el 29.4% de los voluntarios, y por tiempo libre lo hacen el 50%. Por obligación, lo hacen más los hombres que las mujeres, y por tiempo libre es al contrario, y lo hacen más las mujeres que los hombres. El paseo por obligación, para más del 50% de los voluntarios, dura entre 10 y 15 minutos. En cambio, el 17% del paseo por tiempo libre dura entre 41 y 60 minutos. En los hombres, si pasean por obligación, la duración del paseo es menor si tienen el IMC alto, y, en general, el paseo por tiempo libre crece con la edad y con el IMC bajo.

Un meta análisis publicado en 2017 por Tessa Pollard y Janelle Wagnild, de la Universidad de Durham, en Inglaterra, revisa 33 estudios sobre las diferencias en el paseo según el género. La primera conclusión es que las mujeres pasean más que los hombres. Sobre todo las más jóvenes pasean más que los jóvenes de su edad, pero es una tendencia que se invierte con los años y los hombres de más edad pasean más que las mujeres de su edad.

Después de entrevistar, en 2017, a cinco grupos de mujeres caminantes del nordeste de Inglaterra, con 51 mujeres en total, Stephanie Morris y su grupo, detectan los importancia de estos paseos para los mujeres y, en primer lugar, supone, para ellas, una pausa en su vida cotidiana. Les gusta el ambiente entre las paseantes y, por ello, los valoran muy alto, son espacios de intercambio, de buena salud y disfrute, son un recurso positivo para su vida y, también, de su contacto con el entorno social.

En Estados Unidos, y con una muestra de 3653 voluntarios, con el 52.4% de mujeres, y un rango de edad de 18 a 65 años, según Kathleen Watson y su grupo, del Centro de Control y Prevención de Enfermedades de Atlanta, es que el 43% considera que caminar una milla, o 1609 metros, o hacerlo durante 20 minutos, es razonable.

El ambiente del lugar de paseo anima a caminar, a pasear a gusto, y, como estudiaron Inés Ferreira y sus colegas, de la Universidad de Lund, en Suecia, la emoción y las ganas de caminar las provoca el entorno, la vecindad más cercana, tanto el lugar físico como el contexto social.

Entrevistaron a 110 vecinos de Malmoe, con el 64.5% de mujeres, y edad media de 38 años. Los resultados muestran que las mujeres y los adultos de edad evitan las calles menos seguras, buscan las menos solitarias y las que facilitan el trato con otros paseantes y la sociabilidad entre vecinos. Son los vecinos con el nivel económico más bajo los que más tiempo dedican a pasear.

En conclusión, anima a caminar, en primer lugar, sentirse con seguridad y a gusto en el barrio y, además, el paseo relaja y elimina el estrés y estimula al paseante frente al aburrimiento.

Incluso se ha investigado que caminar juntos ayuda a resolver conflictos pues, según Christine Webb y su grupo, de la Universidad Columbia de Nueva York, implica que los caminantes deben cooperar para hacer el paseo en conjunto. Comparten experiencias sobre lo que hacen y ven en entornos nuevos y, todo ello, ayuda a la conversación y al debate.

Creo que es evidente que caminar no es solo un deporte, es algo más. Carlos García Gual, en 2014, y después de revisar varios libros sobre caminar, termina con que “caminar invita a pensar e imaginar con frescor, temple airoso y libertad”. O sea, lo que el título del texto da García Gual afirma con claridad: “Pasear y pensar”. Jean-Jacques Rousseau lo confirma en su escrito en que nos cuenta que ha descubierto lo que, ahora, consideraríamos una nueva especie, el Homo viator.

Y este Homo viator nos introduce en los paseos del llamado, en francés, flâneur, el que deambula por la ciudad. Es un descubrimiento del París del siglo XIX, y ahora es un término y un concepto habitual en muchos idiomas y culturas. Beatriz Sarlo lo define como “paseante urbano, consumidor, neurasténico y un poco dandy que … sintetiza una idea: la del anonimato en la ciudad moderna y en el mercado”.

Para el flâneur inicial, el del París del XIX, comprar va acompañado de una actividad novedosa: deambular por los espacios comerciales. El flâneur deambula sin un propósito concreto, pasea por la ciudad porque es un concepto adaptado a lo urbano, y lo hace, sobre todo, por las zonas comerciales. En tiempos recientes y para algunos autores, el flâneur ha perdido su deambular y se ha quedado, como mucho, en un consumidor o, más fácil, en un comprador. Tampoco es un turista que pasea por la ciudad con un objetivo concreto: conocerla y, en los últimos tiempos, fotografiarla para demostrar que allí se ha paseado. Lo importante no es comprar o acumular imágenes sino disfrutar de lo que la ciudad ofrece y, así, ver a otros, ser visto y lo habitual debe ser no comprar nada. Es el nuevo pasatiempo de la burguesía para su tiempo libre.

Referencias:

Abad, M. 2014. Caminar como técnica para pensar. Yorokobu Blog 6 octubre.

Boatman, D.C. 2012. Hippocrates: “Walking is man’s best medicine!”. Occupational Medicine 62: 320-324.

Ferreira, I.A. et al. 2016. Transport walking in urban neighbourhoods – Impact of perceived neighbourhood qualities and emotional relationship. Lanscape and Urban Planning 150: 60-69.

García Gual, C. 2014. Pasear y pensar. El País 29 diciembre.

Gros, F. 2014. Andar, una filosofía. Taurus. Barcelona. 248 pp.

Hiernaux-Nicolás, D. 2006. De flâneur a consumidor: reflexiones sobre el transeúnte en los espacios comerciales. En “Pensar y habitar la ciudad: afectividad, memoria y significado”, p 145-156. Ed. por Ramírez-Kuri et al. Anthropos Ed. Barcelona.

Morris, S. et al. 2019. Group walking as a “lifeline”: Understanding the place of outdoor walking groups in women’s lives. Social Science & Medicine 238: 112489.

Paul, P. et al. 2015. Walking for transportation and leisure among U.S. adults – National Health Interview Survey 2010. Journal of Physical Activity and Health 12, Suppl. 1: S62-S69.

Pollard, T.M. & J.M. Wagnild. 2017. Gender differences in walking (for leisure, transport and in total) across adult life: a systematic review. BMC Public Health 17: 34.

Quijano, E. 2018. El flâneur bogotano contemporáneo: reflexiones sobre el deambular en los espacios comerciales de Bogotá. Cuadernos de Vivienda y Urbanismo doi: 10.11144/Javeriana.cvu11-22.fbcr

Sarlo, B. 2000. Siete ensayos sobre Walter Benjamin. Fondo de Cultura Económica. México. 108 pp.

Walson, K.B. et al. 2015. Walking for transportation: What do U.S. adults think is a reasonable distance and time? Journal of Physyical Activity and Health 12, Suppl. 1: S53-S61.

Wattanapisit, A. & S. Thanamee. 2017. Evidence behind 1.000 steps walking. Journal of Health Research 31: 241-248.

Webb, C.E. et al. 2017. Stepping forward together: Could walking facilitate interpersonal conflicto resolution? American Psychologist 72: 374-385.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Un paseo por la ciudad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen:  Rudy & Peter Skitterians / Pixabay

La consciencia de su vulnerabilidad es una de esas cosas que hacen a los humanos, humanos. María Martinón- Torres, doctora en medicina, paleoantropóloga y directora del Centro Nacional de Investigación sobre la Evolución Humana (CENIEH) expone en esta estupenda charla cuando aparece esa consciencia y si esto supone alguna ventaja.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo María Martinón-Torres – P4K 2019: Homo sapiens y la sombra del ciprés se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Un estudio paleoceanográfico de la UPV/EHU ofrece una descripción detallada de los cambios climáticos ocurridos en el golfo de Bizkaia en los últimos 37.000 años y apunta a que se está alterando el ciclo natural.

Gofo de Vizcaya. Foto: Envisat / ESA

El clima representa el conjunto de condiciones atmosféricas que caracterizan una región. Esas condiciones, no obstante, son consecuencia de una interacción global entre la tierra emergida, la vegetación, el hielo, la atmósfera y el océano. “Teniendo en cuenta que los océanos ocupan el 75 % de la superficie terrestre, la influencia que estos tienen sobre el clima es muy fuerte, y viceversa, los cambios en el clima influyen fuertemente en los océanos. En nuestro grupo nos dedicamos al estudio de la paleoceanografía, donde buscamos y analizamos las evidencias de cómo ha cambiado el océano en los diferentes periodos o intervalos climáticos. Nuestro estudio se centra en el golfo de Bizkaia, que es el trozo de océano que tenemos delante de nuestras costas”, describe Julio Rodríguez Lázaro, catedrático del Departamento de Estratigrafía y Paleontología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU, y uno de los autores del estudio.

Un trabajo de este grupo ha detallado con gran precisión muchos de los eventos climáticos que han sucedido en los últimos 37.000 años. Para ello, los investigadores han recurrido al estudio de los microfósiles de 176 especies de foraminíferos bénticos, obtenidos de sondeos del fondo oceánico. Los foraminíferos estudiados son unos pequeños seres marinos (de una sola célula, pero muy grande), caracterizados por una concha de carbonato, del tamaño de granos de arena, muy utilizados en paleoceanografía, porque dependiendo de las especies que abundan en una época geológica u otra, “conocemos las condiciones que se daban en ese lugar y en ese periodo concreto. Este análisis faunístico es posible porque muchas de las especies de foraminíferos son muy sensibles a los parámetros medioambientales básicos, como la temperatura, la concentración de oxígeno o el contenido de materia orgánica”, relata el investigador.

Así, han podido identificar en el sedimento del golfo de Bizkaia analizado, evidencias de los episodios climáticos conocidos, tanto los periodos fríos, como el Younger Dryas, o eventos Heinrich, como los intervalos cálidos, Bolling-Allerod, o el Holoceno, sucedidos a lo largo de la historia geológica reciente, que comprende los últimos milenios. Además, consideran la identificación de las 176 especies de foraminíferos bentónicos descritas como “una contribución al conocimiento de la biodiversidad existente en el golfo de Bizkaia durante el periodo Cuaternario”.

Este estudio se enmarca en un proyecto cuyo objetivo es la detección de los cambios climáticos habidos en el golfo de Bizkaia en los últimos 150.000 años. Rodríguez lo resume de la siguiente manera: “El clima del planeta en este periodo de tiempo se caracteriza por la alternancia brusca de periodos cálidos y fríos, y estos cambios climáticos parecen haber ocurrido cada 1.500 años, aproximadamente. El calentamiento (hasta 10 °C) se produce en pocas décadas, mientras que el enfriamiento ocurre a lo largo de varios siglos. Cuando ocurre un enfriamiento, la consecuencia es que el agua del océano Atlántico norte se enfría a la vez que ocurre una descarga masiva de icebergs procedentes de la fragmentación de las capas de hielo en el Océano Ártico, y esto conlleva un periodo climático frío en el hemisferio norte”.

Estos cambios climáticos rápidos son producidos por alteraciones de la llamada AMOC (Atlantic Meridional Overturnig Circulation) que es el transporte de calor que se da desde el Atlántico sur hacia el norte a través de los movimientos de las masas de agua oceánicas, donde las aguas cálidas tropicales, menos densas, se mueven hacia el norte, mientras que las frías y densas aguas del Atlántico norte se dirigen en profundidad hacia el sur. Estos movimientos de agua modifican en su tránsito no solo el clima de Europa (templándolo), sino del conjunto del planeta. La AMOC se altera cuando hay entrada de aguas poco salinas en el Ártico, por el deshielo del permafrost, así como por cambios del espesor del hielo en estas latitudes árticas.

El momento geológico que estamos viviendo ahora es una época interglaciar “o cálida” (Holoceno), y “si fuéramos al ritmo que ha transcurrido en los intervalos de frío y calor anteriores, deberíamos estar yendo hacia un enfriamiento, pero esto no está ocurriendo —advierte Rodríguez—. Debido a la actividad humana, estamos alterando ese ciclo, estamos modificando el equilibrio natural. Y esto podría tener consecuencias graves en los siguientes ciclos climáticos de un futuro próximo”.

Referencia:

Ana Pascual, Julio Rodríguez-Lázaro, Blanca Martínez-García, Zeltia Varela (2020) Palaeoceanographic and palaeoclimatic changes during the last 37,000 years detected in the SE Bay of Biscay based on benthic foraminifera. Quaternary International doi: 10.1016/j.quaint.2020.03.043 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Un estudio paleoceanográfico apunta a que los ciclos naturales de cambio climático están siendo alterados se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Erik Müller / Unsplash

En 1911 el comité Nobel concedía el premio de química a Marie Curie “como reconocimiento a sus servicios en el avance de la química por el descubrimiento de los elementos radio y polonio, por el aislamiento del radio y el estudio de la naturaleza y compuestos de este elemento extraordinario.”

Que Marie Curie merecía el premio nadie lo discute, ni lo haremos nosotros en lo que sigue. Ahora bien, también es cierto, que nada de lo relacionado con el descubrimiento del polonio y el radio hubiese sido posible sin los conocimientos químicos de Gustave Bémont.  Es nuestro objetivo en este breve texto exponer algo de la química del descubrimiento, la mejor forma, creemos, de comprender la verdadera dimensión de las aportaciones de Gustave Bémont. Por otra parte quizás también sería interesante desmitificar la imagen del trabajo aislado de la pareja Curie en sus primeros años de colaboración, por lo que mencionaremos a todo aquel que nos conste que ayudó de alguna manera relevante (que fueron, mire usted, mayoritariamente químicos).

El fantasma, Pierre y Marie Curie en el laboratorio de rue Vauquelin / Foto tal cual aparece en Wikimedia Commons

Un tema para la tesis

La anécdota de la vida de Marie Curie es tan conocida que no abundaremos en ella. Baste decir que Marie Curie obtuvo su segunda licenciatura (en matemáticas) en 1894, tras haber obtenido la de física en 1893 y haber comenzado a trabajar bajo la supervisión de Gabriel Lippmann (quien a la postre sería su director de tesis y su primera conexión con la Academia de Ciencias; curiosamente obtendría el Nobel en 1908, después de que su pupila lo consiguiese en 1903). En 1895 se casó con Pierre Curie, un físico conocido por sus estudios en magnetismo y simetría cristalina que, junto a su hermano Jacques, había descubierto el efecto piezoeléctrico en 1882. Pierre era en ese momento profesor en la Escuela Municipal de Física y Química Industriales (EMFQI), sita en el número 10 de la rue Vauquelin de la ciudad de París.

El descubrimiento de la radioactividad por parte de Becquerel había planteado un problema desconcertante: las sales de uranio mantenían en el tiempo, sin una fuente de energía externa, la capacidad de ennegrecer una placa fotográfica. Marie, que buscaba tema para su tesis decidió investigar el fenómeno.

El 11 de febrero de 1898 Marie comienza una búsqueda sistemática de elementos y compuestos con la capacidad de conferir conductividad eléctrica al aire (lo que hoy llamaríamos elementos y compuestos radioactivos). Comprobó, usando para ello una antigua leñera, luego sala de usos múltiples (vulgo, trastero), anexa a las instalaciones de la EMFQI, todas las muestras de que disponía en la escuela más las que pidió prestadas a distintos laboratorios de la ciudad. La lista de materiales analizados es bastante extensa y puede ser agrupada en tres grandes grupos:

1) Metales y metaloides disponibles habitualmente (de la colección mantenida por el profesor Etard, EMFQI)

2) Sustancias raras: galio, germanio, neodimio, praseodimio, niobio, escandio, gadolinio, erbio, samario y rubidio (proporcionadas por Demarçay); itrio, iterbio junto con un “nuevo erbio” (proporcionadas por Urbain)

3) Rocas y minerales (colección de la EMFQI)

Los resultados obtenidos fueron lo suficientemente interesantes como para que el profesor Lippmann presentase una nota de Marie (ella sola, sin Pierre como coautor) a la Academia de Ciencias y para que Pierre abandonase sus propias investigaciones cristalográficas para dedicarse de lleno al nuevo fenómeno.

El uranio y algo más

Marie descubrió que todos los minerales que eran activos contenían o bien uranio o bien torio (esto último lo había descubierto independientemente dos meses antes Gerhard Schmidt; en esta época de efervescencia los descubrimientos se atribuían por diferencias de meses, si no semanas, como bien supo un hoy olvidado Silvanus Thompson que descubrió la “hiperfosforescencia” del nitrato de uranio en febrero de 1896, exactamente a la vez que Becquerel, pero éste lo comunicó públicamente antes. De ahí la prisa de Marie y Lippmann por comunicar resultados parciales).

Pero el resultado más importante de Marie fue que la pechblenda, una variedad de uraninita (UO2), era (es) cerca de cuatro veces más activa que el uranio metálico, que la chalcolita (hoy metatorbernita), Cu(UO2)2(PO4)2·8 H2O, lo era alrededor de dos veces y que la autunita, Ca(UO2)2(PO4)2·12H2O, aunque menos marcado que los anteriores, también presentaba una actividad anómala. Tras sintetizar chalcolita en el laboratorio a partir de sus constituyentes puros, Marie comprobó que en la chalcolita sintética la actividad era proporcional al contenido de uranio. Esto la llevó a una conclusión que aparece en la nota a la Academia en una frase clave: “Este hecho es muy notable y sugiere que estos minerales podrían contener un elemento mucho más activo que el mismo uranio”.

De la física a la química

El matrimonio Curie se enfrentaba ahora a la necesidad de investigar la pechblenda. Si bien podía usar el dispositivo inventado por Pierre para medir la actividad de los compuestos y guiar el trabajo, los conocimientos necesarios de química sobrepasaban de manera notable los que la pareja pudiese tener.

Afortunadamente estaban en el lugar ideal para encontrar la ayuda que necesitaban. Como centro de formación en química industrial la EMFQI contaba con grandes especialistas en el tratamiento de minerales. Pierre recurrió al mejor: Gustave Bémont, el chef de travaux de chimie , el responsable de las prácticas de química en la Escuela. Él, tras muchas pruebas, terminó diseñando para ellos la siguiente marcha analítica (que es la que aparece en la nota de Pierre y Marie, no Bémont, que Becquerel presentó a la Academia con el descubrimiento del polonio):

Marcha analítica para el polonio. Véase el texto para una explicación / Tomado de Adloof & McCordick «The Dawn of radiochemistry» (1995) Radiochimica Acta 70/71, 13-22

El tratamiento de los primeros 100 g de pechblenda comenzó el 14 de abril de 1898. Lo que sigue da una idea de la pericia analítica necesaria para llevarlo a cabo.

La muestra se molió y fue tratada con HCl. Los residuos insolubles aún eran muy activos, por lo que tras fundirlos con una mezcla de carbonato potásico e hidróxido sódico se solubilizaron con ácidos.

El tratamiento de la disolución ácida con H2S fue un paso muy importante, digno de una gran experiencia química, ya que los sulfuros precipitados eran más activos que el resto de la disolución residual. La actividad en los sulfuros era insoluble en sulfuro de amonio, por lo que pudo separarse de As y Sb. El resto de sulfuros insolubles se disolvieron con nítrico tras la adición de sulfúrico y parte de la actividad acompañaba al sulfato de plomo. Finalmente se encontró la actividad mayoritariamente concentrada en la última fracción, que contenía “sólo” bismuto y plomo.

Separar la sustancia activa del bismuto y el plomo por métodos húmedos resultó tremendamente laborioso. Esta frase tan sencilla nos debe dar una idea de la inmensidad del trabajo llevado a cabo: cada ensayo significaba tratar una muestra no pequeña del residuo al que se llega tras todos los pasos anteriores. Finalmente encontraron que la precipitación fraccionada repetida podía ser una vía, angustiosamente lenta, pero segura. Al añadir agua a una disolución ácida del residuo las fracciones que precipitaban antes eran las que portaban la mayor parte de la actividad. De esta forma el 6 de junio tenían un sólido 150 veces más radioactivo que el uranio.

Mientras tanto Pierre probaba cosas nuevas, a ver si alguna podía ser útil. El mismo 6 de junio se le ocurrió calentar el residuo en un tubo de vacío a varios cientos de grados: los sulfuros de bismuto y plomo se quedaron en la parte caliente del tubo, mientras que en la parte fría (entre 250 y 300ºC) condensaba una capa negra con la actividad. Ese día el equipo consiguió una muestra 330 veces más activa que el uranio. Tras reiterar el proceso, purificando la muestra, consiguieron llegar a 400 veces.

La nota presentada por Becquerel, y firmada por Pierre y Marie (no por Bémont, reiteramos) termina diciendo: “Creemos que la sustancia que hemos recuperado de la pechblenda contiene un hasta ahora metal desconocido, similar al bismuto en sus propiedades analíticas. Si la existencia de este nuevo metal se confirma proponemos que se le llame polonio en honor de la tierra natal de uno de nosotros”.

Por primera vez en la historia se anunciaba el descubrimiento de un elemento sin aislarlo y sin medir sus propiedades físicas. Demarçay, renombrado espectroscopista, fue incapaz de detectarlo, lo que no es de extrañar habida cuenta de la bajísima concentración en la muestra (del orden de nanogramos). Hubo que esperar al tratamiento de varias toneladas de pechblenda en 1910 (cosa que hicieron Marie y André Debierne; ese mismo año Debierne, descubridor del europio, ayudó a Marie a obtener el radio metálico) para obtener una muestra de 2 mg de producto que contendría aproximadamente 0,1 mg de polonio.

Gustave Bémont, Pierre y Marie Curie en el laboratorio de rue Vauquelin

El equipo siguió trabajando en lo que después sería el descubrimiento del radio a finales de año. En esta ocasión la nota a la Academia sí aparece firmada por los Curie y Bémont, como era de justicia. Sin embargo, la historia ha querido que Gustave Bémont (1857-1937), que podría haber justamente compartido el Nobel de química con Marie, quedase reducido a una mención en una placa en el 10 de la rue Vauquelin que casi nadie termina de leer.

Fuente: Wikimedia Commons

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto se publicó originalmente el 12 de junio de 2013 y reeditado el 12 de febrero de 2018 en el blog personal del autor.

La historia de la radiactividad es el hilo conductor que permite introducirse fácilmente a los conceptos científicos básicos sobre la estructura nuclear en la serie El núcleo.

El artículo Gustave Bémont, el fantasma de la rue Vauquelin se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Las emocionantes aventuras de Lovelace y Babbage (UOC, 2016) es una novela gráfica de Sydney Padua en la que se entremezclan texto e imagen, historia y ficción, ciencia y arte.

Portada del libro.

La autora comenzó a escribir las hazañas de Ada Lovelace y Charles Babbage en 2009, en formato webcómic, bajo el título de The Thrilling Adventures of Lovelace and Babbage. En 2015 recopiló esas ‘emocionantes aventuras’ en este divertido e informativo libro en el que puede encontrarse una pequeña crónica de la historia de la Inglaterra victoriana, un libro de aventuras que van más allá de lo real, una biografía de la matemática Ada Lovelace (1815-1852) y del ingeniero Charles Babbage (1791-1871), un repaso de algunas de las matemáticas que se hacían en ese momento en Inglaterra y, por supuesto, un bello libro ilustrado.

Cada página del libro consta de algunas viñetas que hablan sobre los esfuerzos de la matemática y el ingeniero para construir y hacer funcionar esa soñada Máquina Analítica y que se complementan con extensos y muy documentados pies de página que introducen la historia real de esa empresa científica. En estas ‘emocionantes aventuras’ se combinan las imágenes y el texto, la fantasía y la realidad, el humor y la precisión histórica.

El libro está dividido en diez capítulos, dos apéndices y un epílogo. En todos ellos la Máquina Analítica es el centro de la acción de una u otra manera:

1. Ada Lovelace: ¡El origen secreto!

La autora presenta a Ada, el motivo por el que su madre –la aristócrata Annabella Milbanke (1792-1860)– optó por incluir las matemáticas en la educación de su hija, cómo conoció a Charles Babbage, y cómo trabajaron juntos hasta su triste final. Esta parte del tebeo va acompañada de numerosas notas sobre las personas que rodearon a Ada Lovelace y Charles Babbage.

2. El Universo de bolsillo

De este modo denomina la autora las páginas de su libro, un mundo de dimensión dos en el que todo funciona de una manera un poco diferente a la del mundo real. En ese universo plano, es posible mezclar historias sucedidas en diferentes momentos; aunque «algo de la información real debe de conservarse sin renunciar al entretenimiento».

3. La persona de Porlock

La autora se permite una licencia poética: ¿quizás fue Ada la persona –el visitante de Porlock– que interrumpió al poeta Samuel Taylor Coleridge (1772-1834) mientras redactaba su conocido poema Kubla Khan? Recordemos que, según el prefacio de Coleridge, concibió el poema durante un sueño, bajo la influencia del opio y tras haber leído una biografía del último Gran Kan del Imperio mongol Kublai Khan. Al despertar, comenzó a transcribir los 300 versos soñados hasta que fue interrumpido por un visitante procedente de Porlock. Cuando esa persona se marchó, el poeta solo consiguió escribir unos pocos versos más, olvidando el resto.

4. ¡Lovelace y Babbage contra la clienta!

La clienta es la Reina Victoria (1819-1901), que financiaba el trabajo de Babbage.

5. Fuentes principales

En este corto capítulo se habla de los diarios de la Reina Victoria.

Ada Lovelace y Charles Babbage se conocen. Imagen: Sydney Padua (Licencia CC BY-NC).

 

6. ¡Lovelace y Babbage contra el modelo económico!

La autora habla de inventos, de modelos económicos y de la afición de Ada por las carreras de caballos –a finales de la década de 1840, Ada se volvió adicta a las carreras de caballos. Intentó crear un modelo matemático para ganar las apuestas en esas carreras. El evidente fracaso de ese proyecto generó cuantiosas deudas a la aristócrata–.

7. ¡Luditas!

Los luditas eran los componentes de un movimiento de artesanos que protestaron contra los telares industriales que amenazaban sus empleos. La soñada máquina de Babbage se basaba precisamente en el sistema de tarjetas perforadas de los telares de Jacquard.

8. ¡Experiencia de usuario!

Aparece en la historia la escritora George Eliot (1819-1880) como usuaria de la ‘Gran Máquina’ correctora de errores ortográficos.

9. El Sr. Boole viene a tomar el té

El lógico George Boole (1815-1864) entra en la historia en el momento en el que se comienza a hablar de la programación de la Máquina Analítica.

10. Cantidades imaginarias

Los números imaginarios y los cuaterniones –y la poesía– se introducen en la historia a través del matemático y astrónomo William Rowan Hamilton (1805-1865). En el ‘Universo de Bolsillo’, al mezclar las matemáticas con la poesía, Ada atraviesa un espejo para entrar en la dimensión tres –una más que la de su mundo plano, por analogía con el mundo de cuatro dimensiones respecto al universo real–. Allí vive aventuras como una Alicia en el País de las maravillas. La autora comenta cómo diferentes biógrafos alaban el intelecto de Ada, mientras que otros afirman que sus contribuciones no fueron tan importantes. Las cartas de Babbage no dejan lugar a dudas –al menos para Sydney Padua– de lo buena matemática que era Ada Lovelace. El ingeniero llega en un corcel mecánico al País de las maravillas para hacer regresar a Ada a su universo de dimensión dos. El capítulo finaliza con una inesperada visita del lógico y escritor Lewis Carroll (1832-1898), autor de Alicia en el País de las maravillas.

11. Apéndice I: Algunos documentos originales entretenidos

Sydney Padua reproduce cartas, artículos y otros documentos hablando de Babbage, de su máquina, de Ada Lovelace, etc.

12. Apéndice II. La Máquina Analítica

La autora describe y dibuja esa ansiada máquina que Babbage nunca llegó a construir.

13. Epílogo

Ada y Babbage caminan juntos, conversando, entre los gigantescos engranajes de la ‘Gran Máquina’.

Ada Lovelace. Imagen: Sydney Padua (uso libre).

En el ‘Universo de Bolsillo’ –la parte de aventuras de esta historia sobre Ada Lovelace y Charles Babbage– se describen diversas máquinas de la época, algunas de las matemáticas relacionadas con Ada y todos los tutores que la acompañaron –como Mary Somerville (1780-1872) o Augustus de Morgan (1806-1871)–.

Las notas que acompañan al tebeo son una pequeña pero minuciosa recopilación de la historia –y la historia de la ciencia– que sucedía alrededor de los dos protagonistas del libro. Todos los personajes que aparecen convivieron realmente con Lovelace y Babbage, aunque en el ‘Universo de Bolsillo’ se hable de ellos con un poco de humor y grandes dosis de imaginación.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Las emocionantes aventuras de Lovelace y Babbage se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Exterior del «laboratorio» de los Curie en la antigua leñera de la Escuela Municipal de Física y Química Industriales de París en 1898. Fuente: Musée Curie ; coll. ACJC / Cote MCP991

Para explorar la hipótesis de que tenía que existir otro elemento en la pechblenda, desconocido, que tenía que ser más radiactivo que el uranio mismo, los Curie aplicaron procesos de separación química [1] a una gran cantidad de pechblenda para tratar de aislar esta hipotética sustancia radiactiva. Después de cada proceso de separación, se comprobaban los productos, descartándose la parte inactiva y analizando de nuevo la parte activa. Finalmente, los Curie obtuvieron un producto altamente radiactivo que era de suponer que consistía principalmente en el elemento desconocido. En una comunicación titulada «Sobre una nueva sustancia radiactiva contenida en la pechblenda» que presentaron a la Academia de Ciencias de Francia en julio de 1898, decían:

Al llevar a cabo estas diferentes operaciones […]  finalmente obtuvimos una sustancia cuya actividad es aproximadamente 400 veces mayor que la del uranio. […] Creemos, por lo tanto, que la sustancia que extrajimos de la pechblenda contiene un metal hasta ahora desconocido, similar al bismuto en su propiedades químicas. Si se confirma la existencia de este nuevo metal, proponemos llamarlo polonio, por del nombre del país natal de uno de nosotros.

Seis meses después del descubrimiento del polonio, los Curie separaron químicamente otra sustancia de la pechblenda. Habían encontrado una emisión tan intensa que solo podía explicarse si si existía otro elemento nuevo, más radiactivo aún que el propio polonio. Esta sustancia tenía una actividad por unidad de masa novecientas veces mayor que la del uranio y era químicamente completamente diferente del uranio, del torio y del polonio.

El análisis espectroscópico de esta sustancia mostraba líneas espectrales características del elemento inactivo bario, pero también una línea en la región ultravioleta que no parecía pertenecer a ningún elemento conocido. Los Curie informaron de su creencia de que la sustancia, «aunque en su mayor parte consiste en bario, contiene además un nuevo elemento que produce radiactividad y, además, está muy cerca del bario en sus propiedades químicas». Para este nuevo elemento, tan extraordinariamente radiactivo, propusieron el nombre de radio.

Pero una cosa es predicar y otra dar trigo. Así que el siguiente paso para demostrar la existencia de estos elementos era determinar sus propiedades, especialmente sus masas atómicas. Los Curie aún no habían aislado ni el polonio ni el radio en forma metálica pura, ni habían obtenido una muestra pura de un compuesto de ninguno de los elementos.

De la sustancia que contenía eso fuertemente radiactivo que llamaban radio habían separado una parte que consistía en cloruro de bario mezclado con una cantidad muy pequeña de lo que debía ser cloruro de radio. Separaciones adicionales por medios químicos produjeron una proporción creciente de cloruro de radio. La dificultad de esta tarea está indicada por la observación de Curie de que el radio «está muy cerca del bario en sus propiedades químicas», ya que es muy difícil separar elementos cuyas propiedades químicas son similares [1].

Para obtener las sustancias altamente radiactivas en cantidades utilizables, tuvieron que comenzar con una gran cantidad de pechblenda. Con un envío inicial de 100 kg de pechblenda [2] los Curie se pusieron a trabajar en una leñera abandonada en la Escuela Municipal de Física y Química Industriales, donde Pierre Curie era profesor. Habiendo fracasado en su intento de obtener apoyo financiero, los Curie hicieron sus preparativos sin ayuda manual [1] de otras personas en este «laboratorio». Marie Curie escribiría más tarde:

Llegué a tratar hasta veinte kilogramos de material a la vez, lo que tuvo el efecto de llenar el cobertizo con grandes frascos llenos de precipitados y líquidos. Fue un trabajo agotador transportar los recipientes, verter los líquidos y remover, durante horas seguidas, el material hirviendo en un recipiente de fundición.

A partir de la mezcla de cloruro de radio y cloruro de bario que consiguieron producir produjeron, solo se pudo calcular la masa atómica promedio del bario y el radio. Al principio se obtuvo un valor promedio de 146 unidades de masa atómica [3], en comparación con 137 u para la masa atómica del bario. Después de muchas purificaciones adicionales que aumentaron la proporción de cloruro de radio, el valor promedio de la masa atómica aumentó a 174 u.

No era suficiente. El tedioso proceso de purificación duró 4 años más, durante los que Marie trato varias toneladas de ganga de pechblenda. Finalmente Marie Curie pudo informar, en julio de 1902, que había aislado 0,1 g [4] de cloruro de radio, tan puro que el examen espectroscópico no mostró presencia de bario. Marie calculó que la masa atómica del radio era 225 u. La actividad del radio es más de un millón de veces mayor que la de la misma masa de uranio.

Notas:

[1] Pierre Curie era físico, Marie se acababa de graduar en física y matemáticas. Es sabido que los físicos y matemáticos no saben química, por definición, y encontrar alguno que sepa está considerado milagro mayor de san Alberto el magno. ¿Cómo es posible que los Curie desarrollaran todo un complejísimo sistema químico de separación química de un mineral de la noche a la mañana? Solo hay una explicación: les ayudaron fantasmas.

[2] En puridad habría que hablar de ganga de pechblenda, que es lo que queda después de extraer de ella la mena, es decir, el óxido de uranio que se empleaba para producir vidrio de uranio.

[3] La unidad de masa atómica hoy es la doceava parte de la masa un átomo neutro en reposo de carbono-12. Su símbolo es u, y hay quien la llama Dalton, y la simboliza Da. De lo anterior se deduce que su uso es tolerado por el Bureau international des poids et mesures por tratarse de un submúltiplo de una unidad del sistema internacional de unidades, el kilogramo.

[4] No te engaña la vista ni es un error. Tras tratar toneladas de mineral obtuvo una décima de gramo.

[5] El valor hoy día es está establecido en 226,03 u para la mezcla natural de isótopos de radio.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Polonio y radio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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David Barrado Navascués

Fuente: TELOS

 

El 4 de octubre de 1957 la extinta Unión Soviética lanzó el Sputnik-1, el primer satélite que orbitó alrededor de nuestro planeta. Los primeros sobrevuelos de los planetas Venus y Marte se realizaron en 1962 y 1964 (por las sondas Mariner 2 y Mariner 4), mientras que los primeros aterrizajes sobre estos planetas se produjeron en 1966 y 1971 (las naves Venera 3 y Mars 2, aunque ambas se estrellaron contra la superficie).

En el caso de la Luna, prácticamente carente de atmósfera, el primer aterrizaje de un objeto se produjo en 1959 (el ingenio Luna 2), mientras que un humano holló su superficie en 1969. Otros misiones posteriores han llegado a todos los planetas del Sistema Solar e incluso el módulo Huygens, transportado por la sonda Cassini, se posó en Titán, un satélite de Saturno con mares de hidrocarburos, en 2005.

Por otra parte, los cometas 9P/Tempel 1 y 67P/Churyumov-Gerasimenko han experimentado bien un impacto (por la sonda Deep Impact) o un aterrizaje (Rosetta/Philae). Estas misiones, y otras posteriores, han implicado ciertos riesgos por contaminación biológica. No son los únicos peligros que aparecen en la epopeya de la exploración espacial.

Planetas, planetas enanos y otros cuerpos del Sistema Solar. Fuente: Unión Astronómica Internacional.

El Planeta Rojo: el hermanastro de la Tierra

De todos los planetas del Sistema Solar, a pesar de ser considerablemente menor a la Tierra, el que posiblemente es más parecido desde el punto de vista astrobiológico es Marte. Por ello ha recibido una atención especial por parte de diversas agencias espaciales.

Entre los aterrizajes con éxito sobre su superficie se encuentran los de las sondas Mars 3 y 6 (1971 y 1973), Viking 1 y 2 (1976), Polar Lander y Deep Space 2 (1999), Phenix (2008), Schiaparelli (2016, un fallo) e Insight (2018), junto con los vehículos Sojouner (1997), Opportunity y Spirit (2004), y Curiosity (2018). En los próximos cuatro años al menos otras cinco misiones serán lanzadas y, de tener éxito, depositarán sobre la superficie de Marte artefactos humanos.

Aunque desde hace décadas existen protocolos para la esterilización de las naves espaciales, la posibilidad de contaminar biológicamente el planeta, lo que podría implicar la posibilidad de eliminar cualquier evidencia de actividad biológica autóctona, no se puede ignorar, como mostró el episodio de contaminación con la cámara de la sonda Surveyor 3, traída por la tripulación del Apollo 12 tras más de dos años sobre la superficie lunar.

Afortunadamente, modernas técnicas han conseguido minimizar esa posibilidad. La organización gubernamental norteamericana National Academies of Sciences, Ingineering and Medicine está llevando a cabo un análisis de múltiples aspectos de la exploración planetaria, incluyendo la perspectiva astrobiológica. La Agencia Espacial Europea (ESA) tiene protocolos análogos.

Las visitas a cometas y asteroides

Dos cometas y un asteoride han sido visitados por naves espaciales: 81P/Wild en 2004 por Stardust, 67P/Churyumov–Gerasimenko en 2014 por Rosetta y 25143 Itokawa en 2005 por Hayabusa. En el primer y último caso ambas naves enviaron muestras a la Tierra que llegaron en 2006 y 2010. La sonda Philae, a bordo de Rosetta, y Hayabusa aterrizaron en sus objetivos, mientras la Stardust tomó muestras del entorno del cometa. Hayabusa 2, que está investigando el asteroide 162173 Ryugu, tiene previsto devolver a la Tierra una muestra tomada de su superficie a finales de 2020.

Como revelaron los resultados de Stardust, los cometas contienen material orgánico, como glicina, un aminoácido esencial para la vida en la Tierra. En los tres casos se implementaron protocolos muy estrictos para evitar contaminación tanto de material terrestre como la posibilidad de traer algún improbable patógeno extraterrestre.

El regreso de muestras de otros cuerpos celestes es especialmente problemático porque el reingreso en la atmósfera terrestre, aterrizaje y recuperación pueden implicar una pérdida de control (desde un reentrada no controlada hasta un pérdida de la estanqueidad del contenedor que aloje la muestra), y por tanto entrañan un riesgo significativo.

Un importante factor a tener en cuenta es el experimento realizado a bordo de la sonda Fotón M3 por parte de las agencias espaciales rusa y europea en 2007. En esa ocasión, se expuso una muestra de tardígrados a las condiciones extremas del entorno espacial. Estos pequeños animales invertebrados, de unos 500 micras de tamaño de medio, sobrevivieron durante diez días a la exposición al vacío y a la intensa radiación ultravioleta del Sol.

Obviamente, los tardígrados son animales que han evolucionado a través de una larga cadena en la Tierra, en ecosistemas mucho más complejos que las situaciones presentes en asteroides y cometas, pero el experimento pone claramente de manifiesto que diferentes seres vivos poseen recursos para resistir incluso las condiciones más adversas. Ese también es el caso de los extremófilos, capaces de vivir y medrar en ambientes verdaderamente hostiles para la inmensa mayoría de seres vivos.

Lanzamientos registrados por United Nations Office for Outer Space Affairs. Nótese el gran incremento durante los últimos años. El histograma incluye datos hasta marzo de 2020.

Riesgos en la órbita terrestre

De diferente cariz son peligros generados por nuestras necesidades tecnológicas. Actualmente los satélites artificiales que orbitan alrededor de la Tierra se han convertido en parte indispensable de nuestra vida, proporcionándonos servicios clave en las comunicaciones (radio, televisión, internet), la logística (navegación por GPS, control de flotas de vehículos o reparto de productos) o la monitorización del planeta (gestión de recursos naturales, vigilancia, predicción meteorológica), además de ser parte integral de la investigación científica.

Según el registro de Naciones Unidas, hasta marzo de 2020 se han enviado al espacio casi 10 000 ingenios, muchos de los cuales siguen orbitando alrededor de nuestro planeta. La gran mayoría se encuentran inactivos y siguen ahí. En el futuro próximo, la empresa SpaceX prevé enviar más de 12 000 mini satélites en los próximos años, mientras que la flotilla de su rival OneWeb estará en el rango de los 650-2 500.

Basura espacial alrededor de la Tierra.
NASA Orbital Debris Program Office at JSC

Por si fuera poco, el mismo proceso de lanzamiento genera residuos y el entorno planetario esta plagado de la denominada “basura espacial”, en muchos casos en órbitas sin control. De hecho, existen varias decenas de miles objetos de tamaño superior a 10 cm orbitando alrededor de la Tierra y 2 000 que intersectan órbitas geoestacionarias, las más valiosas porque son las que albergan a los grandes satélites de telecomunicación.

Más aún, hay casi un millón de fragmentos de más de 1 cm. Por si fuera poco, se tiene constancia de unos 5 000 objetos de más de 1 metro de tamaño. La película Gravity, dirigida por Alfonso Cuarón en 2013, ilustra las consecuencias de impactos en cadena en la red de satélites y sus nefastas consecuencias para la civilización tal y como la concebimos actualmente.

Impacto de un micrometeorito en el transbordador Endeavour (5,5 mm).

De hecho, a lo largo de la historia de la exploración espacial ha habido una serie de incidentes muy significativos. En 1977 el satélite Cosmos-954 reentró accidentalmente con 50 kg de uranio enriquecido, afectando a 500 km² en el norte de Canadá. Se aplicó en esta ocasión la UN Space Liability Convention.

La estación espacial Skylab, de unas 170 toneladas, cayó sobre una región desértica de Australia en 1979. En 1996 el satélite Cerise fue golpeado por basura espacial de manera accidental. Por increíble que parezca, probablemente violando la ley internacional, en el año 2007 se produjo la destrucción intencionada del satélite Fengyun 1C por parte de China, generando aproximadamente 2 400 restos de tamaño mayor de 10 cm. La cuenta sigue ascendiendo y en 2009 un satélite de la serie Cosmos (el número 2251) colisionó de manera accidental con el Iridium-33, generando más de 2 000 fragmentos; y a comienzos de 2020 los satélites fuera de uso IRAS y Poppy VII-B se aproximaron a unos 47 m el uno del otro, sin llegar a colisionar en esta ocasión.

Las actividades militares, prohibidas en el espacio, que incluyen el desarrollo de misiones espía a otros satélites o para llegar a inutilizarlos, y que en ocasiones han provocado la posibilidad de impactos, no hacen sino exacerbar la situación de riesgo.

En resumen, nos enfrentamos esencialmente a tres tipos de peligros en la exploración del espacio más próximo, dentro del Sistema Solar: la posibilidad de contaminar con material terrestre otros cuerpos con Marte o los satélites con océanos bajo su superficie, como Europa o Encelado, que orbitan alrededor de Júpiter y Saturno, respectivamente; la llegada accidental e incontrolada de posible material orgánico desde estos cuerpos o de cometas o asteroides a la Tierra; o accidentes en órbita o impactos incontrolados entre la plétora de satélites que orbitan alrededor de la Tierra.

En los dos primeros casos se trata de peligros más hipotéticos que reales, aunque en cualquier caso toda precaución es poca. En el último, los riesgos son reales y los costes económicos y sociales pudieran ser extraordinariamente altos. Solo una gestión global puede ayudar minimizarlos. Nuevamente el multilateralismo y Naciones Unidas son los ámbitos adecuados para lidiar con estos problemas.

Sobre el autor: David Barrado Navascués es profesor de investigación en el Centro de Astrobiología (INTA-CSIC)

Este artículo fue publicado The Conversation (texto). La versión original se publicó en la revista TELOS, de Fundación Telefónica.

El artículo Los riesgos de la exploración espacial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Venere degli stracci (Venus de los trapos), 1967-1974, de Michelangelo Pistoletto

A la industria de la moda cabe atribuir el 10% de la contaminación global mundial; es, tras la aviación, el segundo sector económico más contaminante. La razón de que su impacto sea tan grande es doble. Por un lado, su cadena de suministro es larga y compleja; empieza en la agricultura (fibras vegetales) o la fabricación petroquímica (fibras sintéticas), sigue por la manufactura para, pasando por la logística, terminar en la venta al por menor. Y, por otro lado, es un sector que ha experimentado un crecimiento enorme durante los últimos años, debido a la emergencia de lo que se puede denominar fast fashion (“moda rápida”), por analogía con la expresión “fast food”. Su impacto ambiental se produce a través de cuatro componentes: el agua que se consume, los materiales que se emplean (y se desechan), el uso y eliminación de productos químicos de potenciales efectos dañinos, y el gasto de energía.

Veamos unos datos para ilustrar la magnitud de sus efectos. La industria de la moda produce anualmente más de 1.700 millones de toneladas de CO2, lo que representa cerca del 10% de las emisiones globales de este gas. Su consumo de agua es el segundo más grande, con unos 1.500 millones de metros cúbicos; es responsable del 20% de la contaminación industrial de agua, debido a las actividades de tratamiento textil y de tintado. Contribuye en algo más de un tercio a la acumulación de microplásticos de los océanos, con una cantidad anual de 190.000 toneladas. Y genera unos deshechos textiles –incluida ropa que no se llega a vender- de más de 92.000 toneladas anuales, parte importante de las cuales termina en vertederos o es incinerada.

Si nos fijamos en el último medio siglo, la producción de ropa se elevó de forma paralela al aumento de la población hasta aproximadamente el año 2000. Sin embargo, en los veinte años transcurridos desde entonces, la producción textil ha crecido más que la población. De hecho, entre 1975 y 2018 la producción ha pasado de 6 a 13 kg por persona; en otras palabras, se ha más que duplicado. Se estima que la demanda de este tipo de moda crece en la actualidad a razón de un 2% anual.

Ese crecimiento tan grande se ha debido a la capacidad de la industria para ofrecer a los consumidores productos nuevos mucho más baratos y con más frecuencia que antes. Los principales productores han desplazado a compañías tradicionales basadas en la distribución a través de pequeños establecimientos y se han beneficiado de las posibilidades de comercialización a través de internet. Como consecuencia, las marcas de éxito ponen en el mercado hoy el doble de colecciones de las que ponían antes del 2000, cuando comenzó el fenómeno de la moda rápida.

Ha crecido tanto la eficiencia de la producción, que a pesar del aumento en el consumo, el gasto por persona en ropa ha pasado en Europa de representar el 30% de la cesta de la compra en los años 50 del siglo pasado, al 12% en 2009 y al 5% en 2020. Y esa reducción facilita que se compre más ropa porque se adquiere con mayor frecuencia. En los Estados Unidos se adquiere hoy una pieza de ropa cada 5’5 días. Y en Europa se ha reducido el tiempo de uso en un 36% en los últimos quince años.

La industria de la moda ha orientado sus esfuerzos a reducir costes y disminuir los tiempos de entrega, porque ello supone un elemento fundamental de su atractivo y éxito, pero la humanidad paga un precio por ello.

Fuente: Niinimäki, K., Peters, G., Dahlbo, H. et al. The environmental price of fast fashion. Nat Rev Earth Environ 1, 189–200 (2020).

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El precio ambiental de la moda rápida se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen: Stephane Wootha Richard / Wikimedia Commons

Las leyes de la física limitan lo que la ingeniería puede ofrecer en términos de cosas que vuelen. Por ello, los coches voladores que se ofrecen desde hace décadas son fracasos comerciales. Porque no se parecen a los de las películas. Ambrosio Liceaga, ingeniero industrial y magnífico divulgador de la tecnología, nos explica las posibilidades reales de tener coches voladores.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Ambrosio Liceaga – Naukas P4K 2019: Nunca quisimos coches voladores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La central nuclear Santa María de Garoña (Valle de Tobalina-Burgos) está a la espera de ser desmantelada.

En los últimos años se ha entrado en una fase de desmantelamiento de centrales e instalaciones nucleares, sobre todo en Europa. En 2015, estaban parados o en fase de desmantelamiento 156 reactores de plantas nucleares en todo el mundo, y para 2050 está programado que más de la mitad de la capacidad nuclear actual de 400 GW en todo el mundo tenga que ser clausurada para su desmantelamiento. “En Europa, esto resultará en un aumento de los residuos radiactivos, mientras que las actuales plantas de almacenamiento tienen una capacidad limitada. Es muy importante optimizar esa gestión”, indica la catedrática de ingeniería nuclear de la UPV/EHU Margarita Herranz.

El proyecto europeo H2020 INSIDER —con una financiación de casi cinco millones de euros para cuatro años— aborda la definición de la mejor estrategia para optimizar la producción de los residuos radiactivos durante el desmantelamiento de instalaciones nucleares y radiactivas, incluidas las centrales de producción de energía eléctrica. Se centra tanto en la estrategia de caracterización de los residuos, como en la metodología de desmantelamiento, sobre todo para entornos restringidos, buscando nuevas y mejores soluciones y la remediación del entorno, considerando también situaciones post-accidentales.

“El desmantelamiento de este tipo de instalaciones es un proceso muy caro, los residuos ocupan muchísimo espacio y, además, a la gente no le gusta tener cerca este tipo de repositorios. Y si además hablamos de desmantelar muchas instalaciones nucleares, es muy importante definir qué tiene que ser considerado residuo radiactivo dentro de una central nuclear y qué no, debido a que el coste de la gestión de estos residuos aumenta considerablemente en función de su nivel de actividad y del desmantelamiento de una central nuclear se pueden sacar toneladas y toneladas de residuos”, explica la investigadora de la UPV/EHU. Aunque los desmantelamientos realizados hasta el momento han cumplido exhaustivamente las normas vigentes, “una parte muy importante de lo que se ha considerado residuo nuclear y radiactivo realmente no lo es —afirma. Se está pecando de exceso en ese sentido”.

Margarita Herranz, líder del grupo de trabajo que se encarga de la organización y realización de medidas in situ y posterior análisis de los resultados,asegura que “es fundamental optimizar las medidas de radiactividad in situ de muros, tabiques, maquinaria, blindajes metálicos, etc., debido a la inviabilidad de trasladarlos, en su totalidad, hasta un laboratorio”. Cabe destacar que se trata de mediciones difíciles, “porque hay que buscar qué equipamiento está adaptado para ser utilizado y obtener buenos resultados en función de la atmósfera que hay en cada entorno: radiación, temperatura, presión, humedad, etc.”. En ese contexto, “hemos definido cuáles son los ambientes restrictivos desde el punto de vista de las mediciones in situ en instalaciones nucleares y radiactivas, cómo afectan estas restricciones al tipo de equipo que se va a utilizar y cómo estas restricciones pueden llegar a afectar a los resultados o a la evaluación de los resultados que se van a obtener”, detalla. Asimismo, trabajan en la descripción de diferentes zonas de una instalación nuclear/radiactiva y los problemas que puede haber en ellas, así como en recomendaciones de los tipos de instrumentación a utilizar en cada una de esas zonas.

Herranz indica que este proyecto “contribuye a optimizar los procesos de desmantelamiento, y a que la percepción pública de estos procesos y de estos sistemas mejore. Es decir, demostrar que se controlan y que se trabaja en ello. Hay mucha tecnología puesta al servicio de ese objetivo. Es un objetivo básicamente social”. En el marco del proyecto europeo INSIDER se están publicando numerosos artículos científicos con los que se da a conocer una extensa guía metodológica a la que se puede acceder a través de la página web de INSIDER. El proyecto espera perfeccionar la política de la UE: “Esperamos que este trabajo acabe influyendo en la elaboración de la normativa internacional”, concluye la investigadora.

Referencia:

Frederic Aspe, Raquel Idoeta, Gregoire Auge, Margarita Herranz (2020) Classification and categorization of the constrained environments in nuclear/radiological installations under decommissioning and dismantling processes Progress in Nuclear Energy doi: 10.1016/j.pnucene.2020.103347

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Desmantelando metódicamente instalaciones nucleares se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen: GIPHY

El caracal es una especie de felino con un oído extraordinario. Sus oscuras orejas con tilde son, sin duda, su característica más llamativa. También es la que le da su nombre: “Karrah-kulak” o “Kara-coulac” significa “gato con orejas negras” en turco. Más allá de su llamativo aspecto, como cuenta Juan Carlos Gil en Twitter “cada oreja cuenta con 20 músculos que le permiten orientarlas libremente para localizar a sus posibles presas”. Y hacer la ola, según parece. Cuando yo me concentro mucho, también puedo mover mis orejas. La izquierda, sobre todo, casi 2 milímetros enteros; la derecha, algo menos. No es que se note a simple vista, pero el truco gana bastante si me pongo gafas de sol.

Llama la atención que nuestras orejas estén tan tristemente grapadas a los lados de la cabeza. Muchas especies animales, incluidos perros y gatos, son capaces de dirigirlas hacia una fuente de sonido que les interesa escuchar. Las orejas, con su forma de embudo caprichosa y acaracolada tienen precisamente esta función: recoger la energía sonora y dirigirla hacia el canal auditivo. Sin embargo, los humanos y nuestros parientes evolutivos más cercanos parecemos haber perdido la habilidad de orientarlas. Solo algunos humanos podemos aún ladearlas sutilmente y, para los autores de un estudio publicado recientemente en eLife, esto podría ser lo verdaderamente interesante: el síntoma de que aún existen circuitos neuronales y músculos capaces de desempeñar esa función. Como ellos mismos explican “podría tratarse de una ‘característica vestigial’, una habilidad que se mantiene aunque ya no cumple su propósito original”.

Imagen: GIPHY

Lo que estos investigadores han descubierto es que, de hecho y sin saberlo ni intentarlo, los humanos también movemos las orejas todo el rato. El equipo dirigido por Daniel Strauss ha demostrado que los músculos alrededor de las orejas se activan en cuanto percibimos sonidos novedosos o sorprendentes. Para estudiar este tipo de reacción refleja, en un primer experimento, le pidieron a varios voluntarios que intentaran leer un texto aburrido, mientras hacían sonar todo tipo de señales para desviar su atención, como un como el sonido de un atasco de tráfico, un bebé llorando o pasos de otro ser humano. En un segundo experimento, les hicieron escuchar un podcast mientras sonaba otro desde una segunda dirección. El objetivo, en este caso, era analizar el comportamiento de los músculos durante una escucha voluntaria, donde la atención se dirige hacia un objetivo. En ambos casos, los investigadores pudieron registrar la actividad eléctrica de los músculos que controlan los diminutos movimientos, casi invisibles, de las orejas. Para ello utilizaron una técnica conocida como electromiografía, mediante electrodos colocados sobre la piel. También grabaron imágenes de vídeo de alta resolución, que luego se trataron digitalmente para amplificar cualquier posible movimiento.

https://culturacientifica.com/app/uploads/2020/07/elife-54536-video1.mp4

 

Los experimentos revelaron que inconsciente e imperceptiblemente, las orejas de los participantes se activaban en la dirección de los sonidos llamativos. Como explica Strauss “la actividad eléctrica de los músculos del oído indica la dirección en la que el sujeto está enfocando su atención auditiva”. Asimismo, cuando los participantes intentaban escuchar un podcast ignorando el segundo, orientaban inconscientemente sus orejas hacia la fuente de interés.

Nada comparable a las acrobáticas habilidades auriculares del caracal, eso sí. Es difícil saber por qué los humanos perdimos la habilidad de orientar nuestras orejas. La movilidad parece haber ido disminuyendo a lo largo de varios millones de años. Nuestras orejas se fueron volviendo más cortas y rígidas y la musculatura degeneró. Pero sin saberlo, como afirma Strauss, nuestra especie podría haber retenido algún recuerdo de esta habilidad de manera puramente vestigial, ”como un ‘fósil neuronal’ que ha sobrevivido en el cerebro durante unos 25 millones de años”.

Gracias Antonio J. Osuna Mascaró por descubrirme esta historia.

Referencia:

Daniel J Strauss, Farah I Corona-Strauss, Andreas Schroeer, Philipp Flotho, Ronny Hannemann, Steven A Hackley (2020) Vestigial auricular motor activity indicates the direction of auditory attention in humans. eLife, 2020; 9 DOI: 10.7554/eLife.54536

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Un fósil neuronal de 25 millones de años: los humanos también orientamos las orejas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Las reglas de divisibilidad de la aritmética parecen pequeños trucos de magia que nos permiten conocer, de forma más o menos rápida, si un cierto número, por ejemplo, 1.056.475.343, es divisible por 2, 3, 4, 5, 7 u otros números. Aunque nos puedan parecer una tontería, e incluso una simple anécdota matemática, estas reglas son muy útiles. A continuación, mostramos a modo de ejemplo algunas sencillas aplicaciones de algunas de las reglas de divisibilidad.

En más de una ocasión hemos hablado en esta sección del Cuaderno de Cultura Científica de los números primos, aquellos que solamente son divisibles por el 1 y por ellos mismos, como el 2, el 3 o el 11, pero no el 6, divisible también por 2 y 3, como en la entrada Buscando lagunas de números primos o Poema de los números primos. Un resultado sobre números primos fruto de una de las reglas de divisibilidad es el siguiente.

Propiedad 1: No existe ningún número pandigital (recordemos que estos son aquellos que están formados por todas las cifras básicas, con o sin el cero, como 934.521.687 ó 6.054.392.187) que sea un número primo.

También hemos puesto nuestra atención en los números capicúas o palíndromos, en la entrada El secreto de los números que querían ser simétricos, de los que podemos obtener la siguiente propiedad.

Propiedad 2: Los números capicúas con un número par de dígitos son divisibles por 11. Por lo tanto, tampoco son números primos.

Las reglas de divisibilidad, como la del número 9, pueden utilizarse también para el diseño de trucos de magia como el que se explica en este video de la sección Una de mates del programa de televisión, dirigido por José A. Pérez, Órbita Laika, en su segunda temporada, y que me había enseñado mi compañero y amigo Pedro Alegría (UPV/EHU). Lo podéis ver aquí: Una de mates – magia matemática. Y la explicación la podéis encontrar también aquí: El número nueve en una noche de verano.

De la misma forma, hay problemas de ingenio o retos matemáticos relacionados con las reglas de divisibilidad, como el siguiente reto planteado por el matemático británico John Horton Conway (1937-2020), fallecido recientemente como consecuencia del covid-19.

Las diez divisibilidades: Sea el número de diez dígitos ABCDEFGHIJ con todos sus dígitos diferentes (es decir, es un número pandigital), que verifica que:

1. A es divisible por 1,

2. AB es divisible por 2,

3. ABC es divisible por 3,

4. ABCD es divisible por 4,

5. ABCDE es divisible por 5,

6. ABCDEF es divisible por 6,

7. ABCDEFG es divisible por 7,

8. ABCDEFGH es divisible por 8,

9. ABCDEFGHI es divisible por 9,

10. ABCDEFGHIJ es divisible por 10.

¿Cuál es el número ABCDEFGHIJ?

Rue 49 (2019), del artista francés Fernando da Costa. Imagen de la página Artprice

Pero vayamos a las reglas de divisibilidad. Vamos a empezar explicando las reglas en grupos de números relacionados entre sí, siguiendo la idea de Peter M. Higgins en su libro Number Story: From Counting to Cryptography.

Reglas de divisibilidad de 2, 5 y 10. Nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, la base de numeración con la que trabajamos es 10. Los divisores de este número son 1, 2, 5 y el propio 10, de hecho, las reglas que vamos a mostrar aquí se podrían extender a cualquier base de numeración b y sus divisores, aunque en esta entrada no dejaremos la base 10 en ningún momento.

La regla de divisibilidad del 10: un número es divisible por 10 si su dígito de las unidades (el primero empezando por la derecha) es 0.

La regla de divisibilidad del 5: un número es divisible por 5 si su dígito de las unidades es 0 o 5.

La regla de divisibilidad del 2: un número es divisible por 2 si su dígito de las unidades es 0, 2, 4, 6 u 8.

De hecho, podríamos reescribir las tres reglas de la siguiente forma: Un número es divisible por 2, 5 o 10, respectivamente, si, y sólo si, lo es su dígito de las unidades. Notemos que decir que las unidades, que van de 0 a 9, son divisibles por 10 es lo mismo que decir que toman el valor 0.

Vamos a dar una pequeña justificación. En general, las reglas de divisibilidad se pueden demostrar utilizando la representación decimal de los números o la aritmética modular, aunque nosotros en esta entrada solo utilizaremos la primera.

Como sabemos, todo número N de n + 1 cifras, cuya representación decimal es N = an an–1 … a2 a1 a0, tiene el valor

Como todos los elementos de la derecha de la expresión anterior, salvo las unidades a0, son múltiplos de 10, entonces para que N sea múltiplo de 10 las unidades a0 tienen que tomar el valor 0. Más aún, como los múltiplos de 10, también lo son de 2 y 5, se deduce que N es múltiplo de 2 o 5, respectivamente, si, y sólo si, la cifra de las unidades a0 también lo es.

Claramente, el número 564.930 es divisible por 10, luego también por 2 y 5, el número 735 es divisible por 5, pero no lo es ni por 2, ni por 10, y el número 614 es divisible por 2, pero no por 5 o 10. Por otra parte, el número inicial 1.056.475.343 no se puede dividir por ninguno de los tres.

Reglas de divisibilidad de 4, 8, 16, … Los criterios de divisibilidad anteriores, para 2, 5 y 10, se pueden extender a las potencias de estos números de una forma sencilla. Empecemos con el número 4.

La regla de divisibilidad del 4: un número es divisible por 4 si, y sólo si, él número formado por los dos primeros dígitos de la derecha (decenas y unidades) es divisible por 4.

Así, el número 5.316 es divisible por 4, ya que el número formado por los dos primeros dígitos de la derecha -16- es divisible por 4, mientras que 3.414 no lo es, por no serlo 14.

La demostración de esta regla es similar a la vista en el apartado anterior. Si tenemos un número N = an an–1 … a2 a1 a0, entonces

Como 100 es divisible por 4, se tiene que N será divisible por 4 si, y sólo si, a1 x 10 + a0 (el número representado por a1a0) es divisible por 4.

Teniendo en cuenta que 100 = 4 x 25, el argumento es válido para 4 (22), 25 (52) y 100 (102). Es decir, un número es divisible por 4, 25 o 100, respectivamente, si, y sólo si, el número formado por los dos dígitos de la derecha del número original, también lo es. Aunque en el caso de 100 lo que quiere decir es que los dos dígitos de la derecha son ceros.

Por ejemplo, el número 4.200 es divisible por 100, luego por todos los divisores de 100, el número 763.475 es divisible por 25, pero no por 100, ni por 4.

El argumento de la demostración anterior nos sirve para obtener una familia de reglas de divisibilidad generales para todas las potencias de 2, 5 y 10, que podemos formular como:

Un número es divisible por 2k, 5k o 10k, respectivamente, si, y sólo si, el número formado por los k dígitos de la derecha del número original, también lo es.

Por ejemplo, el número 54.237.983.152 es divisible por 16 (= 24) ya que el número formado por los cuatro dígitos de la derecha, 3.152 también se puede dividir por 16 (3.152 = 197 x 16). Lo curioso es que podemos seguir añadiendo dígitos a la izquierda del número para obtener números más grandes y la divisibilidad por 16 se mantendrá en todos ellos. Así, el número 712.834.554.237.983.152 sigue siendo divisible por 16, ya que la regla estudiada nos dice que solo importan los cuatro dígitos de la derecha (3.152).

N.B. #5 (1989), del artista Craig Kauffman. Imagen de la publicación Craig Kauffman: The Numbers Paintings from 1989, de la Frank Lloyd Gallery

 

Reglas de divisibilidad de 3, 6, 9, 12 y 15. Las reglas de divisibilidad del 3 y el 9 suelen ser de las pocas reglas, además de las de 2, 5 y 10, que suelen aprenderse en la escuela.

Mientras que las reglas anteriores implicaban solo a una pequeña parte del número, formado por cierto grupo de dígitos de su parte derecha, en los criterios de divisibilidad que vamos a ver ahora están implicados todos los dígitos del número.

La regla de divisibilidad del 3: un número es divisible por 3 si, y sólo si, la suma de sus dígitos es divisible por 3.

La demostración, haciendo uso de la representación posicional decimal de los números, es también muy sencilla. Si tenemos, de nuevo, un número N con n + 1 dígitos, N = an an–1 … a2 a1 a0, y le restamos la suma de sus dígitos, queda lo siguiente:

Como el resultado es múltiplo de 3, de hecho, también es múltiplo de 9, entonces el número N = an an–1 … a2 a1 a0 es divisible por 3 si, y sólo si, lo es también la suma de sus dígitos (an + an–1+ … + a2 + a1 + a0).

Veamos si el número del principio, 1.056.475.343, es divisible por 3. No lo es, ya que la suma de sus dígitos es 38, que no es divisible por 3. Por otro lado, el número 197.536.892.361 sí es divisible por 3, ya que a suma de sus dígitos es 60, claramente múltiplo de 3.

Como la condición que debe cumplir un número para ser divisible por 3 es que la suma de los dígitos del mismo también sea divisible por 3, se puede aplicar de nuevo la regla de divisibilidad a esta última cantidad, si fuese grande. Es decir, tenemos una regla que se puede aplicar de forma recursiva. Por ejemplo, para saber si el número 794.612.966.663.462.659.937 es divisible por 3, hay que sumar sus dígitos y esa suma es 116, pero a su vez para saber si este es divisible por 3 sumamos sus dígitos 1 + 1 + 6 = 8, cuyo resultado no es divisible por 3, luego tampoco el número enorme anterior.

Además, el argumento que se ha realizado para el número 3 demuestra lo mismo para el número 9.

La regla de divisibilidad del 9: un número es divisible por 9 si, y sólo si, la suma de sus dígitos es divisible por 9.

Ya estamos en condiciones de demostrar la propiedad 1 enunciada al principio de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica: No existe ningún número pandigital que sea un número primo. El motivo es que la suma de los dígitos de un número pandigital es 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45, que es múltiplo de 9, luego cualquier número pandigital es múltiplo de 9, luego no es primo.

Por otra parte, el truco de magia de la serie Una de mates (Órbita Laika) que mencionábamos antes, está basado en esta regla del 9, como se explicaba.

Veamos una variante de ese truco. Se pide a una persona que piense –y escriba en un papel– un número de cinco o seis dígitos, aunque puede ser otra cantidad de dígitos. Por ejemplo, el número 632.571. Se puede enseñar el número a las demás personas “al resto del público”, pero no a la persona que le hace el truco. Después se le pide que cambie, a su gusto, el orden de los dígitos del número. Por ejemplo, 521.736. Y, además, que reste el mayor del menor, 632.571 – 521.736 = 110.835. A continuación, se le pide que elija uno de los dígitos no nulos del número que ha resultado de la resta. Supongamos que elige el 1. Lo siguiente es que diga en alto el resto de los dígitos y la persona que hace el truco adivinará, por arte de magia, el dígito que falta. La clave está en que el número resultante de la resta, en el ejemplo, 110.835, es siempre divisible por 9 (es sencillo justificar esto utilizando la representación decimal de los números), luego verifica la regla de divisibilidad. Como ha elegido el 1, la suma del resto es 1 + 0 + 8 + 3 + 5 = 17, y aplicando la regla de nuevo 1 + 7 = 8. Como falta 1 para llegar a 9, entonces, ese es el dígito elegido y oculto.

The world of numbers, XL canvas Science art (2020), de la artista rusa Anastasia Vasilyeva. Imagen de Saatchi Art

Las reglas de divisibilidad de los números 6 = 2 x 3, 12 = 3 x 4 y 15 = 3 x 5 son consecuencia inmediata de las reglas anteriores, por ejemplo, un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.

La regla de divisibilidad del 6: un número es divisible por 6 si, y sólo si, el dígito de las unidades es 2, 4, 6, 8 o 0, y la suma de sus dígitos es divisible por 3.

La regla de divisibilidad del 12: un número es divisible por 12 si, y sólo si, la suma de sus dígitos es divisible por 3 y el número formado por los dos dígitos de la derecha del número es divisible por 4.

La regla de divisibilidad del 15: un número es divisible por 15 si, y sólo si, el dígito de las unidades es 0 ó 5, y la suma de sus dígitos es divisible por 3.

Reglas de divisibilidad de 7, 11 y 13. Empecemos por la regla de divisibilidad del 11, que es la más sencilla de formular y de explicar.

La regla de divisibilidad del 11: un número es divisible por 11 si, y sólo si, la suma alternada de sus dígitos (es decir, se va alternando suma y resta) es múltiplo de 11 (incluido el 0).

Veamos algún ejemplo. Empecemos por el número con el que abríamos esta entrada, el 1.056.475.343. Calculemos la suma alternada de sus dígitos 1 – 0 + 5 – 6 + 4 – 7 + 5 – 3 + 4 – 3 = 0, luego es múltiplo de 11. Otro ejemplo sería el número 2.519, cuya suma alternada de sus dígitos es 2 – 5 + 1 – 9 = – 11, luego efectivamente el divisible por 11.

Ahora veamos la propiedad 2 enunciada al principio de esta entrada: Los números capicúas con un número par de dígitos son divisibles por 11.

En los números capicúas con una cantidad par de dígitos, como 327.723, los dígitos que ocupan posiciones impares y pares son los mismos, e igual a los dígitos que están en la derecha y la izquierda del número (posiciones impares desde la izquierda, 3, 7, 2, mientras que en las pares 2, 7, 3), luego la suma alternada es cero, por lo que se cumple la regla de divisibilidad del 11.

Veamos la razón por la que este criterio de divisibilidad funciona. Si tenemos un número N con n + 1 dígitos, N = an an–1 … a2 a1 a0, cuyo valor será entonces

tenemos que tener en cuenta que, como buscamos la multiplicidad con el número 11, se producen las siguientes igualdades de las potencias de 10,

que llevadas a la formula anterior nos dicen que el número N es múltiplo de 11 si la suma alternada

es múltiplo de 11.

Número 11 (2012), del artista colombiano Oscar Murillo. Imagen de Art Sy

Terminemos este grupo expresando similares criterios de divisibilidad para los números 7, 11 y 13. Estos se pueden demostrar con un argumento similar al anterior, teniendo en cuenta el hecho de que 1001 = 7 x 11 x 13.

La regla de divisibilidad del 7, 11 y 13. Un número es divisible por 7, 11 o 13, respectivamente, si la suma alternada de los grupos de tres dígitos, empezando por la derecha, también lo es.

Por ejemplo, si tomamos la suma alternada de los grupos de tres dígitos del número 5.166.574.959 se obtiene 959 – 574 + 166 – 5 = 546. Como 546 es el producto de 6, 7 y 13, se deduce que el anterior número es divisible por 7 y 13, pero no por 11.

Serie “…. dos números ordinais: 9” (2018), del artista gallego Faustino Seijas Seoane. Imagen de la página web del artista

A lo largo de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica hemos visto los criterios de divisibilidad de los números de un dígito, es decir, de las cifras básicas de nuestro sistema de numeración, y de algún número más, como 11, 12, 13 o 15, por lo que estamos en condiciones de resolver el reto matemático de John H. Conway de “las diez divisibilidades”. Espero que os animéis a resolverlo por vuestra cuenta … la respuesta al mismo es 3.816.547.290, aunque lo interesante es el camino para llegar a ella, ¡que lo disfrutéis!

Bibliografía

1.- Alex Bellos, Did you solve it? John Horton Conway playful maths genius, The Guardian, 2020.

2.- Martin Gardner, The Unexpected Hanging and other Mathematical Diversions, University of Chicago Press, 1991.

3.- Peter M. Higgins, Number Story: From Counting to Cryptography, Springer-Verlag, 2008.

4.- Ellina Grigorieva, Methods of Solving Number Theory Problems, Birkhauser, 2018.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Las curiosas reglas de divisibilidad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Pechblenda del depósito de Niederschlema-Alberoda (Alemania)

Uno de los colegas de Becquerel en París era el físico Pierre Curie, quien se había casado recientemente con una física nacida en Polonia, Maria Skłodowska, quien a partir de ese momento pasó a ser conocida como Marie Curie.

Marie Curie realizó un estudio sistemático de los rayos Becquerel y buscó otros elementos y minerales que pudieran emitirlos. Usando un tipo de electrómetro piezoeléctrico muy sensible que Pierre Curie y su hermano Jacques [1] acababan de desarrollar, midió la pequeña corriente eléctrica producida cuando los rayos ionizan el aire. Marie asumió que esta corriente era proporcional a la intensidad de los rayos [2]. Con esta nueva técnica, Curie podría dar un valor numérico al efecto ionizante producido por los rayos. Estos valores se reproducían [3] de un experimento al siguiente efectuados con la misma muestra.

Uno de los primeros resultados de Marie Curie fue el descubrimiento de que el elemento torio (Th) y sus compuestos emitían radiaciones con propiedades similares a las de los rayos de uranio [4]. El hecho de que el torio emita rayos como los del uranio era de gran importancia; demostraba que los rayos misteriosos no eran una propiedad característica de un solo elemento.

El descubrimiento estimuló la búsqueda de otros elementos que pudieran emitir rayos similares. El hecho de que el uranio y el torio fueran los elementos con las mayores masas atómicas conocidas apuntaba a que los elementos muy pesados podrían tener propiedades especiales diferentes de las de los elementos más ligeros.

La evidente importancia y transcendencia de los problemas que planteaba el descubrimiento de los rayos de uranio y torio llevó a Pierre a dejar de lado sus investigaciones en otros campos de la física y unirse a Marie Curie para trabajar en estos nuevos problemas.

La pareja no era consciente en ese momento que se embarcaba en una tarea titánica. Primero, descubrieron que la intensidad de la emisión de cualquier compuesto de torio era directamente proporcional a la fracción en peso del elemento metálico de torio presente. Además, la cantidad de radiación era independiente de las condiciones físicas o la combinación química de los elementos activos [5]. Estos resultados llevaron a los Curies a la conclusión de que la emisión de los rayos dependía solo de la presencia de átomos de cualquiera de los dos elementos: uranio o torio. Los átomos de otros elementos presentes simplemente estaban inactivos o absorbían parte de la radiación. Esta primera conclusión fue especialmente importante porque fue la que permitió a los Curies interpretar sus experimentos posteriores.

Comenzaron a estudiar la radiación de minerales de forma sistemática. Cuando examinaron la pechblenda, un mineral que contiene aproximadamente 80% de óxido de uranio (U3O8) [6], descubrieron que la emisión de rayos becquerel, medida por su efecto en el aire ionizante, era aproximadamente cuatro o cinco veces mayor que cabía esperar en función de la cantidad de uranio en el mineral. Comprobaron que los otros elementos conocidos en ese momento que estaban asociados con el uranio en la pechblenda, como el bismuto y el bario, no eran activos, o como Marie Curie se refería ahora al nuevo fenómeno, no eran «radiactivos«. Entonces, si la emisión de rayos es un fenómeno atómico, la radiactividad inesperada de la pechblenda solo podía explicarse por la presencia de otro elemento en la pechblenda, desconocido, que tenía que ser más radiactivo que el uranio mismo.

Notas:

[1] Los hermanos Curie pueden ser considerados los descubridores de la piezoelectricidad.

[2] Marie Curie asumió algo que resultó ser cierto. Podía perfectamente no haberlo sido.

[3] Se entiende que dentro de unas pequeñas variaciones.

[4] El mismo hallazgo se produjo independientemente y poco más o menos a la vez en Alemania por parte de Gerhardt C. Schmidt.

[5] Recordemos que Becquerel había encontrado algo similar para los compuestos de uranio.

[6] Si nos ponemos estupendos la pechblanda es en realidad una forma impura de la uraninita, que es mayoritariamente óxido de uranio UO2. Se puede interpretar que la pechblenda es en realidad uraninita que se ha oxidado, pasando de UO8/4 a UO8/3

Uraninita.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo No solo el uranio emite rayos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Alberto Mercado Saucedo

Ilustración de Constanza Rojas-Molina. Todos los derechos reservados; cesión en exclusiva para su publicación en el Cuaderno de Cultura Científica.

 

Inmóvil, sin siquiera parpadear, recorre los hexágonos del panal de abejas que la ha hipnotizado. Las figuras geométricas perfectas se extienden una al lado de la otra, hasta llenar toda la superficie. Por algunos instantes Graciela no presta atención a ninguna otra cosa, maravillada como una niña que descubre la simetría de la naturaleza.

Graciela Salicrup (1935-1982) fue profesora e investigadora de la UNAM en Ciudad de México. La imagen anterior quedó grabada en el recuerdo de sus amigos y familiares durante la visita que realizaron en grupo a un criadero de abejas que mantenía como aficionado uno de los colegas de la universidad. Hay varios testimonios de la dedicación con la que Graciela impartía clases e investigaba, como si contemplara aquellos hexágonos en cada página de su cuaderno, en cada pizarra, concentrada en un objetivo de manera total. Pero la verdad es que su trayectoria fue algo singular y no se dio precisamente en línea recta, sino que tuvo varios giros antes de llegar a las matemáticas.

Cuando terminó la educación media, al parecer no contó con el apoyo de su familia para seguir la disciplina que más la apasionaba: las matemáticas. No sabemos qué tan difícil fue para Graciela el que sus padres no compartieran su entusiasmo, pero lo cierto es que tomó entonces una opción más “tradicional” y estudió arquitectura. Se tituló en 1959 y, ya como arquitecta, escogió un camino algo peculiar: incursionó en la arqueología.

Colaboró con Laurette Séjourné, arqueóloga y antropóloga italiana que había llegado a México a sus 31 años y habría de quedarse por el resto de su vida. En equipo con otros colaboradores, estudiaron la arquitectura de Teotihuacan, la enorme ciudad cuyos restos incluyen las pirámides del Sol y de la Luna, y que forma el sitio arqueológico que en nuestros días es el más visitado de todo México. Esta ciudad fue el hogar de una civilización que tuvo su apogeo siglos antes del imperio mexica -también conocido como azteca- y por supuesto, antes de la llegada de los españoles al continente. Los aztecas creían que Teotihuacán, que significa ciudad de dioses, había sido construida por gigantes que todavía habitaban la tierra, ocultos de ellos en alguna parte.

El misterio de la cultura teotihuacana se mantuvo por mucho tiempo y no solo para los aztecas, pues a mitad del siglo XX no había casi ninguna certeza sobre su historia, y los trabajos de Séjourné se convirtieron en importante referencia. En alguna de sus publicaciones en colaboración con Graciela, podemos percibir una fascinación ante la geometría de las construcciones prehispánicas, vistas en este caso a través de las descripciones de los pocos registros que llegaron a sus días. Podría decirse que las autoras intentan resolver algo así como el problema inverso de descubrir la finalidad de los distintos lugares a partir de su geometría: si este espacio fue una sala, si aquel una explanada, un lugar de reunión, de oración. Todo ello a partir de los registros de las formas que parecen haber tenido: descubrir el día a día de la ciudad a partir de las pocas descripciones de ella que quedaron registradas.

Después de algunos años dedicada a la arquitectura y a la arqueología, el camino de Graciela tomó otro rumbo. Quizá inspirada por la geometría de la ciudadela o debido al esfuerzo de descifrar otros lenguajes, lo cierto es que algo hizo reaparecer la pasión de Graciela por el universo de las matemáticas. O en realidad tal pasión siempre estuvo ahí, el punto es que Graciela, con 30 años de edad y siendo madre de tres hijos, tomó una decisión que haría dudar a cualquiera: regresar a la universidad, ahora a estudiar matemáticas.

Terminó con éxito la carrera, seguramente gracias a su tesón y a su capacidad de concentrarse en los temas que la maravillaban. Comenzó a impartir clases en la Facultad de Ciencias de la UNAM y se acercó a la investigación como discípula de Roberto Vasquez, uno de los primeros topólogos mexicanos, bajo cuya dirección realizó el doctorado y se convirtió en investigadora en matemáticas. Podríamos decir que Graciela es la creadora, junto con otros colegas en el mundo, de la topología categórica, un área de investigación donde se cruzan la topología y la teoría de categorías.

¿Qué es la topología? Para responder esta pregunta, pensemos en otra área que conocemos en la escuela básica: la geometría, que estudia propiedades como la medida de un segmento, el ángulo entre dos rectas y el área de una figura. Estas propiedades tienen algo en común: permanecen sin cambio cuando se les aplican transformaciones rígidas, como una traslación o una rotación. Precisamente, la geometría estudia las propiedades que no cambian bajo estas transformaciones.

Pues bien, la topología es un área de las matemáticas que estudia las propiedades que no cambian, pero ahora bajo transformaciones continuas. Esto significa que dos objetos son topológicamente equivalentes si uno puede transformarse en el otro por medio de una deformación que no tenga cambios abruptos como cortes o saltos. Un trazo cerrado de un circulo es topológicamente equivalente al de un triángulo y al de un rectángulo; los dibujos de las letras “x” y “k” son topológicamente equivalentes entre ellas, pero no al dibujo de la letra “o”. Estos son ejemplos sencillos, pero sucede que para ciertos fenómenos, son las diferencias topológicas las que cuentan, como en un circuito eléctrico: no importa la distancia entre dos nodos, lo que interesa es la conectividad entre ellos. La topología sistematiza estos invariantes que ocurren no solo en figuras del plano o del espacio, sino en conjuntos abstractos, con elementos dados por números, vectores, funciones –que pueden representar alguna propiedad de un fenómeno dado, por cierto– u otros objetos. Es un área central de las matemáticas, que se relaciona con otras teorías y forma parte del análisis, de la topología algebraica, entre otras disciplinas del mundo matemático.

Por otra parte, la teoría de categorías proporciona una manera muy general de estudiar un concepto matemático dado, es un paso más allá en la abstracción. En teoría de categorías se estudia no un espacio sino un conjunto de espacios de algún tipo, junto con las relaciones que se dan naturalmente entre ellos. El principal objeto de estudio de la topología categórica es Top, la categoría formada por dos tipos de ingredientes: por una parte, todos los espacios topológicos, y por otra, todas sus funciones continuas (que son las transformaciones que no cambian las propiedades topológicas). El trabajo de Graciela se centró en la estructura de esta inmensa categoría, en el estudio de las propiedades que poseen sus distintas subcategorías y en las relaciones entre ellas.

Graciela publicó varios artículos, comenzando por su tesis de licenciatura y luego los que surgieron de su tesis de doctorado. Estos primeros trabajos fueron publicados en español, por lo que no tuvieron tanta difusión en la comunidad matemática internacional, pero su investigación continuó avanzando y Graciela llegó a colaborar, a finales de los años setenta, con expertos mundiales en la naciente área de la topología categórica, publicando en conjunto varios artículos. También, Graciela es recordada como destacada docente en la universidad, y su libro “Introducción a la topología”, editado por la Sociedad Matemática Mexicana, se convirtió en una referencia clásica para tantos estudiantes de la disciplina en México.

En 1982, Graciela sufrió un trágico accidente del que no se recuperó. Falleció a los 47 años, cuando se encontraba en plena actividad como matemática. En su recuerdo, el auditorio del Instituto de Matemáticas de la UNAM lleva su nombre, en un merecido homenaje. Sin duda que Graciela fue una entrañable persona que dejó un importante legado a sus cercanos y a toda la comunidad matemática, y cuya pasión por el conocimiento sigue siendo una gran motivación para jóvenes estudiantes.

Referencias:

Laurette Séjourné. Graciela Salicrup realizó las reconstrucciones arquitectónicas. Teotihuacan, metropole de l’Amerique. Editor: François Maspero, «Les Textes à l’appui» (1969)

Séjourné, Laurette. Lavantamientos y perspectivas por Graciela Salicrup. Arquitectura y pintura en Teotihuacan. Editorial: Siglo Veintiuno, Mexico, 1966

Claudia Gómez Wulschner. Ecos del pasado… luces del presente Graciela Salicrup (1935-1982).  Miscelánea Matemática 44 (2007, págs. 1-9). Sociedad Matemática Mexicana.

Graciela Salicrup. Introducción a la topología. Editado por J. Rosenblueth y C. Prieto. Sociedad Matemática Mexicana, Aportaciones Matemáticas: Textos 1993.

Salicrup,Graciela. Categorical topology. The complete work of Graciela Salicrup. Edited by Horst Herrlich and Carlos Prieto. Aportaciones Matemáticas: Notas de Investigación [Mathematical Contributions: Research Notes], 2. Sociedad Matemática Mexicana, México, 1988. 

Carlos Prieto. Graciela Salicrup, Pionera de la topología categórica. Coloquio del Instituto de Matemáticas, 4 de junio de 2007.

Sobre el autor: Alberto Mercado Saucedo es profesor de matemáticas en la Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Sobre la ilustradora: Constanza Rojas Molina es profesora del departamento de matemáticas de la CY Cergy Paris Université (Cergy-Pontoise, Francia)

El artículo Graciela Salicrup: una vida continua se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Paul Palmqvist Barrena

Foto: Alexander Kovacs / Unsplash

Ser vegano está de moda. Para muchos, adoptar una dieta basada solo en productos de origen vegetal representa una cierta filosofía vital en la que, además, se suelen incorporar otros planteamientos existenciales, como ser animalista o preocuparse por el cambio climático y la agricultura sostenible.

Por ello, muchos veganos consideran que quienes practican la dieta omnívora favorecen la explotación animal, la degradación ambiental y los postulados económicos neoliberales. Tales planteamientos no resisten un debate mínimamente serio. Pero cuestionar la dieta vegana, considerada por sus practicantes como una alternativa saludable, equilibrada y sostenible frente a la alimentación tradicional, es ya harina de otro costal. Por ello, conviene indagar si la evolución de nuestros ancestros nos ofrece claves sobre este debate.

Genuinamente omnívoros

La biología evolutiva nos muestra que los humanos nos diferenciamos de otros primates en ser la especie más genuinamente omnívora de este orden de mamíferos. Así, los Homo sapiens mostramos una serie de adaptaciones, tanto anatómicas como fisiológicas, hacia una dieta más carnívora que la de los grandes simios, como el chimpancé, el gorila o el orangután, nuestros parientes vivos más próximos. Igualmente, manifestamos otros rasgos derivados de la misma, como el tipo de parásitos que albergamos.

Sin ánimo de ser exhaustivo, las principales evidencias evolutivas que permiten argumentar en contra de la conveniencia de una dieta vegana serían las siguientes:

1. Colon corto y otras razones intestinales. En primer lugar, el coeficiente de diferenciación del tracto digestivo (cociente entre la suma de la superficie del estómago y la del intestino grueso, dividida por la superficie del intestino delgado) toma en nosotros un valor intermedio (0,8). Eso lo sitúa justo entre el de los carnívoros (0,4-0,6) y el del chimpancé o el orangután (1,0-1,2), ambos frugívoros. Y es la mitad que en el gorila (1,6), de dieta exclusivamente herbívora.De hecho, nuestro intestino delgado y colon representan un 67% y un 17% del volumen total del tubo digestivo, mientras que en los simios estas proporciones oscilan entre el 14-28% y el 52-54%. Al tener un colon más corto, el tránsito del alimento por nuestro tubo digestivo es más rápido, dificultando la absorción de los alimentos vegetales ricos en fibra.
2. Metabolismo y energía. En segundo lugar, en los mamíferos el aumento de tamaño corporal va acompañado de una disminución de la tasa metabólica basal por unidad de masa, lo que permite reducir la calidad de la dieta. Por ello, los grandes simios subsisten consumiendo un 87-99% de materia vegetal. Los chimpancés son la excepción, pues su alimentación frugívora, más rica en energía, les permite desarrollar una vida social más intensa.En los ancestros de nuestro género (Homo), la evolución en las sabanas áridas y estacionales del África subtropical propició la inclusión de más carne en su dieta, obtenida a partir del carroñeo. Así lo constatan las marcas de descarnación con lascas de sílex en diversos yacimientos africanos, con una antigüedad de 2,6-2,3 millones de años. Que son similares a las identificadas en los huesos fósiles de los yacimientos de la región de Orce (Granada), un millón de años posteriores, que evidencian la presencia humana más antigua en Europa occidental.La dieta carnívora, más rica en energía (en kJ por día y kg de masa corporal) y más digerible respecto a lo esperable de nuestra tasa metabólica, nos abrió además la puerta al acceso a aminoácidos esenciales y otros micronutrientes, como ciertos ácidos grasos omega-3 (EPA y DHA), presentes solo en los tejidos animales.

   Otro compuesto importante es la taurina, aminoácido muy escaso en la materia vegetal, con efectos antioxidantes y antiinflamatorios. Resulta que la capacidad de sintetizarlo es muy baja en los humanos y está ausente en los félidos, hipercarnívoros por excelencia.

3. Cerebro grande. Una de las principales razones de que necesitemos una dieta de alta calidad radica en el elevado coste de mantenimiento de nuestro tejido nervioso, que representa un 22% de la tasa metabólica basal, frente al 8% en el chimpancé. Dado que en nuestro cuerpo hay además otros órganos muy costosos de mantener, como el corazón, los riñones o el hígado, cuyas dimensiones no podían reducirse, la expansión cerebral forzó un acortamiento del tracto digestivo humano, propiciando la transición hacia una dieta más carnívora.Con ello, el gran desarrollo cerebral de nuestra especie, en especial durante la fase infantil, se benefició de una dieta concentrada, fácil de digerir y de mayor calidad. En el primer mundo existen hoy alternativas a esta dieta que no incluyen productos animales, pero dicha posibilidad no estuvo accesible para los cazadores-recolectores nómadas durante el Pleistoceno (el 97% del tiempo transcurrido desde nuestro origen en África hace unos 160.000 años) y sigue sin estarlo en los países en desarrollo.
4. La importancia del hierro. También conviene tener en cuenta que los enterocitos del sistema digestivo humano absorben con preferencia el hierro ligado a la hemoglobina y a los compuestos de la porfirina (en productos animales), frente a los iones de hierro de la materia vegetal, cuya asimilación se reduce en un 50-70% debido a la presencia de fitatos y compuestos fenólicos, que inhiben la absorción. En cambio, los animales herbívoros no absorben el hierro de los compuestos ligados a la carne y dependen de los iones de hierro en las plantas.Una dieta vegana no satisface el aporte mínimo de 1,5 mg hierro/día y debe ser suplementada. Lo que, a la larga, termina dañando los riñones, pues buena parte de ese hierro no se absorbe y han de excretarlo. Por ello, aunque es verdad aquello que nos repetían nuestras abuelas de que “las lentejas tienen mucho hierro”, es una verdad a medias. Porque asimilamos mucho mejor el hierro de la sangre que lleva un buen filete de vaca o de atún.

Una dieta que aumenta la longevidad

Estas adaptaciones a la dieta omnívora se reflejan también en nuestras expectativas de vida. Los humanos tenemos una longevidad potencial un 30% superior a la de los grandes simios. La selección de genes adaptativos para el consumo de grasas animales, como el alelo ApoE3, jugó un papel relevante en el cambio hacia una dieta más carnívora y una vida más larga durante la evolución del género humano, reduciendo el riesgo de padecer alzhéimer, enfermedades vasculares e infecciones microbianas.

Por todo ello, no es casual que en tres cuartos de las sociedades de cazadores-recolectores nómadas, que representan nuestro estilo de vida tradicional (donde actuó la selección natural, a diferencia de en las sociedades modernas), la caza y/o la pesca supongan más del 50% de la dieta. Mientras que lo contrario ocurre solo en un 14% de ellas. En cambio, en los chimpancés la carne representa solo el 3% de la dieta.

El menor consumo de carbohidratos en las poblaciones humanas tras la adaptación a una dieta más carnívora pudo propiciar la aparición de la resistencia a la insulina (diabetes mellitus tipo II) como mecanismo para acumular grasa corporal en los momentos de abundancia de recursos. La frecuencia de esta enfermedad en las poblaciones humanas modernas oscila hoy entre el 7 y el 14%, aunque su prevalencia ha aumentado desde el 3-6% en 1980, debido al sobrepeso por consumo excesivo de ácidos grasos saturados, la escasez de fibra vegetal, las bebidas con azúcares libres y la vida sedentaria.

Finalmente, una evidencia más de nuestra adaptación temprana a la dieta carnívora proviene de las tenias, familia de cestodos parásitos que usan a los carnívoros como hospedadores definitivos. Tres especies del género Taenia se valen solo de nosotros para completar su ciclo, aunque también pueden infectarnos como hospedadores intermedios secundarios, lo que da lugar a la cisticercosis. En cambio, estos parásitos no infectan a los simios en condiciones naturales. Las últimas evidencias científicas indican que la adaptación de tales cestodos a infectar a los humanos en la fase final de su ciclo tuvo lugar en África poco después de que aparecieran nuestros ancestros en el continente. Es decir, que también ellos comían carne.

En función de estos argumentos, parece que una dieta exclusivamente vegana no solo resulta antinatural en nuestra especie, dado nuestro pasado evolutivo, sino que hay razones fisiológicas de peso que la desaconsejan. Como tal, no debería considerarse una alternativa recomendable frente a la dieta mediterránea, más equilibrada y saludable. La biología evolutiva es clara al respecto.

Sobre el autor: Paul Palmqvist Barrena es catedrático de paleontología de la Universidad de Málaga

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Es natural que los humanos comamos carne? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Catástrofe Ultravioleta #29 ALHAMBRA

Buenos días, catastróficos. ¿Un paseíto por la Alhambra?

En este episodio, Javier Peláez nos lleva de paseo por uno de los monumentos más populares y a la vez desconocidos del mundo, subiremos hasta él por la legendaria cuesta de Gomérez, una pesadilla hasta para Miguel Indurain y… ¡no puede ser!



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Agradecimientos:  Lucía Perlado, Susana Escudero, Ávaro Martínez, Antonio Orihuela, Juan Castilla, Julio Navarro y Elena Diez.

** Catástrofe Ultravioleta es un proyecto realizado por Javier Peláez (@Irreductible) y Antonio Martínez Ron (@aberron) para Podium Podcast con el patrocinio parcial de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco y la Fundación Euskampus. La edición, música y ambientación obra de Javi Álvarez y han sido compuestas expresamente para cada capítulo.

El artículo Catástrofe Ultravioleta #29 ALHAMBRA se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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