Cuaderno de Cultura Científica

A menudo decimos que Venus es el planeta gemelo de la Tierra, pero esta comparación solo se sostiene si nos referimos exclusivamente al tamaño y a la composición de ambos. Las distintas misiones espaciales que han viajado al planeta han demostrado que es un mundo tremendamente hostil para los seres humanos y nuestra tecnología en todos los sentidos de la palabra: temperaturas en la superficie que superan los 450ºC, una densa atmósfera compuesta principalmente por dióxido de carbono y una presión aplastante que en su superficie alcanza a ser 92 veces superior a la de la Tierra.

Y no solo hay estas diferencias. Su relieve nos recuerda muy poco al de la Tierra, quizás por la ausencia de una tectónica de placas y una hidrosfera que sean los principales protagonistas de su modelado. Lo que nos sugiere que planetas que pudieron ser muy similares en sus orígenes pueden tener una evolución totalmente diferente.

Algunos autores llegan a segerir que el funcionamiento a nivel geológico hoy podría ser similar al de la Tierra durante el eón Arcaico -entre hace 4000 y 2500 millones de años. Si esto es así podríamos estar ante un análogo perfecto para comprender como era nuestro planeta en esas primeras etapas tras su formación y poder ver que procesos dinámicos existían tanto en la superficie como en su interior.

Hoy vamos a detenernos en unas formas del relieve que aparecen en Venus y que no tienen un equivalente terrestre: Son los pancake domes o, en castellano, los domos tortita. Aunque su nombre nos recuerde más a una dulce delicia culinaria, son una expresión del intenso vulcanismo venusiano.

En esta imagen podemos ver al menos tres pancake domes sobre la superficie de Venus gracias al radar de la misión Magellan. Lo más destacable de estos es la forma circular casi perfecta -hasta el punto de que casi parecen cráteres de impacto, aunque al revés- y los sistemas de fracturas que se ven en su superficie, que podrían indicar procesos posteriores relacionados con el enfriamiento de la lava y subsidencia. Imagen cortesía de NASA/JPL.Los pancake domes

¿Cómo son estos relieves? Son una especie de mesetas prácticamente circulares cuyo diámetro puede alcanzar las varias decenas de kilómetros y medir alrededor de un kilómetro de altura. Su techo es muy plano, pero los bordes que lo delimitan son muy escarpados. Vamos, como si cogemos un vaso y lo introducimos al revés sobre la arena de la playa, dejando solo visible algo más que su “culo”.

Durante décadas, los científicos han discutido como se formaron -por desgracia nuestra ventana temporal de observación de Venus ha sido muy corta y no hemos visto formarse ninguno- pero todo apunta a que aparecen a partir de la emisión de lava por uno o más puntos de la superficie. Sobre cuál es la composición de las lavas que dan lugar a estos relieves tan característicos también hay distintas teorías que van desde que son lavas muy ricas en sílice y viscosas -similar a las riolitas terrestres- a composiciones más basálticas, en las cuales la lava es más fluida.

Precisamente, la composición de la lava no sería suficiente para explicar cómo podían adquirir estas formas tan concretas, ya que se asume que la litosfera -la capa más externa y rígida de los planetas- y sobre la que aparecían estas coladas de lava, es completamente rígida, algo que en el caso de Venus sería bastante difícil.

Pero un estudio recién publicado por Borrelli et al. (2024) muestra que la historia es, efectivamente, un poco más complicada. Han observado muestras de flexión en la litosfera -zonas donde esta se dobla o se pliega- alrededor de 14 domos de 75 estudiados, demostrando que esta no es completamente rígida. Así, la gran carga de materiales volcánicos que se sitúa sobre la litosfera sería capaz de provocar un hundimiento de esta y generar una depresión que, en ocasiones, vendría acompañada de un pequeño pliegue -como una especie de chichón que se formaría en las proximidades del domo. Algo que no se había tenido en cuenta en los modelos anteriores donde la corteza se comportaba de manera excesivamente rígida.

La corteza de Venus es flexible Reconstrucción tridimensional de unos pancake domes a partir de datos de la Magellan. Una cosa muy característica de estos son sus escarpadas laderas sobre la llanura circundante. Imagen cortesía de NASA/JPL.

En este estudio, los científicos han modelado la formación de estos domos como una colada de lava que se desparrama sobre una litosfera elástica capaz de deformarse por el peso de la propia lava, como si apretásemos un bote de miel y la dejásemos caer sobre un folio que tenemos cogido con ambas manos.

Este pequeño cambio tiene grandes consecuencias. En primer lugar, el suelo que hay debajo de la lava comienza a hundirse como respuesta al peso y, por lo tanto, al tiempo que va haciéndose más profundo necesita un mayor volumen de lava para formar los domos.

En segundo lugar, la forma de esta depresión flexural y del “chichón” que antecede a los domos -y que no aparece en todos los casos- está relacionada con el contraste de densidades entre la lava que forma el domo y el manto que hay por debajo, así como por la propia elasticidad de la litosfera. Esto puede parecer una obviedad, pero es importantísimo, ya que de algún modo un mejor estudio de los domos y otras formas del relieve pueden darnos pistas sobre el estado de la litosfera y el mismo manto simplemente estudiando su respuesta a la deformación y al peso.

Uno de los resultados más importantes de este estudio es que la flexión de la litosfera tiene una influencia clave sobre la morfología del domo. Y es que la aparición de la flexura tiende a hacer la superficie de los domos más planas y sus bordes más escarpados, un aspecto que encaja perfectamente con las observaciones de los domos de Venus. Esto sirve como apoyo para la idea de que la flexura en sí misma no es solo una consecuencia pasiva del proceso eruptivo que emplaza las lavas en la superficie, sino que de manera activa da forma y moldea a estos domos.

Pero hay más. Han estudiado un domo del que hay datos de muy buena calidad tomados por las misiones espaciales, Narina Tholus. De este se ha podido obtener un buen modelo topográfico donde se aprecian señales de la flexura. Sobre este domo han podido comparar la salida de los distintos modelos numéricos -en los que han ido variando los distintos parámetros- y la topografía real, obteniendo unos detalles sobre los posibles procesos de formación muy interesantes.

Distintos pancake domes situados en Alpha Regio, en Venus. De media, los que vemos en la imagen tienen unos 25 kilómetros de diámetro y unos 750 metros de altura. Es llamativo que en el centro de algunos de estos aparece una depresión similar a un cráter, probablemente también fruto de la subsidencia del propio domo tras cesar la inyección de la lava. Imagen cortesía de NASA/JPL.

Uno de los resultados más destacables es que la lava de los domos podría estar extendiéndose por la superficie durante mucho tiempo tras el final de la erupción. De hecho, en este caso, las simulaciones muestran que este proceso pudo durar entre 30.000 y 300.000 años, mucho más de los que suelen durar las erupciones más convencionales.

Esto implicaría que una gran parte de la forma de estos domos se consigue a través de procesos de relajación viscosa tiempo después del final de la actividad volcánica. Este mecanismo que estaría facilitado por las altas temperaturas de la superficie de Venus, que mantendría la lava caliente durante mucho más tiempo, facilitando su movimiento.

La cuestión de la densidad de la lava

Pero, además, han podido estimar la densidad de la lava que formó Narina Tholus y la horquilla de sus cálculos se encuentra en el orden de los 2.400 a los 2.700 kg/m3, un dato que es algo problemático. Es más alto que lo que esperarían para una lava con alto contenido en sílice y altamente vesicular (con “burbujas” formadas por los gases que escapan de la lava), como pueden ser las riolitas, por ejemplo.

Y, de hecho, lavas con densidades aún más bajas, pero que autores anteriores postulaban que podrían formar estos domos (hablamos de densidades alrededor de 1.500 kg/m3) no son capaces de producir la suficiente flexura para ajustarse a la forma del domo, ya que no tendrían una densidad suficiente para forzar una curvatura tan importante de la litosfera.

Esto a su vez implica que la lava que ha formado este domo no tendría una gran cantidad de volátiles. En cambio, la densidad calculada es consistente con otras posibilidades adicionales. Podría ser una lava silícea más densa como la andesita, pero más pobre en gas o, incluso, una lava basáltica algo vesicular.

Como podéis ver, estas posibilidades nos pueden parecer algo dispares, pero en realidad acotan bastante el rango de la composición química de la lava y descartan en cualquier caso una alta vesicularidad de la lava y por lo tanto, las posibilidades con menor densidad.

Mientras llegan las próximas misiones a Venus, en especial la EnVision de la ESA y la VERITAS de la NASA, estos nuevos modelos sobre los procesos que ocurren en Venus pueden servirnos como un punto de partida para interpretar mejor una superficie que todavía sigue llena de preguntas por resolver y, quien sabe, si quizás tendremos la oportunidad de ver crecer alguno de estos domos.

Referencias

Borrelli, M. E., Michaut, C., & O’Rourke, J. G. (2024). Formation of Pancake Domes on Venus as Viscous Flows Over an Elastic Lithosphere. Preprints. doi: 10.22541/essoar.172108546.66381561/v1

Borrelli, M. E., O’Rourke, J. G., Smrekar, S. E., & Ostberg, C. M. (2021). A Global Survey of Lithospheric Flexure at Steep‐Sided Domical Volcanoes on Venus Reveals Intermediate Elastic Thicknesses. Journal of Geophysical Research: Planets, 126(7), e2020JE006756. doi: 10.1029/2020JE006756

Ghail, R. C., Smrekar, S. E., Widemann, T., Byrne, P. K., Gülcher, A. J. P., O’Rourke, J. G., Borrelli, M. E., Gilmore, M. S., Herrick, R. R., Ivanov, M. A., Plesa, A.-C., Rolf, T., Sabbeth, L., Schools, J. W., & Gregory Shellnutt, J. (2024). Volcanic and Tectonic Constraints on the Evolution of Venus. Space Science Reviews, 220(4), 36. doi: 10.1007/s11214-024-01065-2

Quick, L. C., Glaze, L. S., Baloga, S. M., & Stofan, E. R. (2016). New approaches to inferences for steep-sided domes on Venus. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 319, 93-105. doi: 10.1016/j.jvolgeores.2016.02.028

Sakimoto, S. E. H., & Zuber, M. T. (1995). The spreading of variable-viscosity axisymmetric radial gravity currents: Applications to the emplacement of Venusian ‘pancake’ domes. Journal of Fluid Mechanics, 301, 65-77. doi: 10.1017/S0022112095003806

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo Cómo se forman los “pancake domes” de Venus se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En múltiples sectores industriales existe una gran demanda de componentes con geometrías específicas que combinen eficazmente buenas propiedades mecánicas con alta resistencia a la corrosión en entornos agresivos. Por ejemplo, elementos de sujeción expuestos a entorno marino, componentes de suspensión en automoción o herramientas de mano son algunos de estos componentes. Gracias a las nuevas tecnologías de fabricación aditiva, es posible la producción de piezas bimetálicas, es decir, piezas compuestas por un material en su cuerpo principal, pero con recubrimiento de otro metal, que cumplen con estos requisitos.

Foto: Shaun Dakin / Unsplash

En esta línea, en el proyecto ReIMAGIN, financiado por el programa ELKARTEK del Gobierno Vasco, se ha desarrollado un estudio sobre la fabricación de cilindros híbridos mediante recargue por láser (DED-LB), aplicando una capa de acero inoxidable AISI 316 sobre un substrato de acero estructural con buenas propiedades mecánicas, concretamente 42CrMo4. Esta combinación busca aprovechar la resistencia mecánica del acero base y la protección frente a la corrosión del recubrimiento, proponiendo una solución eficaz para componentes de altas prestaciones. Entre las aplicaciones potenciales se encuentran elementos de sujeción en entornos offshore, herramientas de mano, sistemas de suspensión y, en general, piezas sometidas tanto a cargas mecánicas elevadas como a medios agresivos. Dentro de la fabricación de este tipo de piezas, uno de los procesos de conformado más empleados es la forja o estampación en caliente. Este proceso puede tener influencia tanto en la unión bimetálica formada mediante el proceso DED-LB como en las propiedades anticorrosivas del material de recubrimiento. Por ello, se decidió investigar cuál sería el efecto de esta deformación en caliente sobre cilindros recargados con inoxidable.

El recubrimiento inicial se realizó mediante la técnica DED-LB, empleando como substrato cilindros de 42CrMo4 de 50 mm de diámetro por 70 mm de longitud. Sobre este substrato se depositó una capa de 1 mm del acero inoxidable 316. Tras esta fabricación inicial, se realizaron procesos de forja en caliente a 850 ºC y a 1250 ºC con distintos grados de deformación, simulando condiciones industriales de alta exigencia.

Cilindros recargados a los que se han aplicado distintos grados de deformación mediante estampado en caliente, siendo 60% la deformación máxima. Fuente: Centro de Investigación Metalúrgica AZTERLAN (Todos los derechos reservados; cesión en exclusiva para el Cuaderno de Cultura Científica).

Posteriormente, se aplicaron diferentes tratamientos térmicos para analizar el efecto combinado de la temperatura y la deformación sobre la microestructura y el comportamiento frente a la corrosión del recargue de inoxidable 316. Antes de nada, se identificó mediante líquidos penetrantes el umbral de deformación a partir del cual comienzan a aparecer defectos superficiales. A 850 ºC no se detectan grietas relevantes hasta deformaciones del 30 %, mientras que a 1250 °C los recubrimientos se mantienen aparentemente íntegros hasta deformaciones del 45 %.

El análisis microestructural de los recargues de inoxidable AISI 316 se ha realizado mediante microscopía óptica y electrónica. En el estado inicial (as clad, previo a la forja), el recubrimiento muestra una microestructura típicamente dendrítica, con carburos de cromo dispersos y sin indicios de sensibilización (acumulación de carburos de cromo en los bordes de grano). Sin embargo, las microestructuras de las piezas estampadas en caliente muestran una evolución clara hacia la sensibilización, especialmente a temperaturas elevadas; a 850 °C, se observan bordes de grano marcados, aunque se mantienen también los carburos de cromo dispersos por la matriz. A 1250 °C, no obstante, la sensibilización es completa en todas las muestras, incluso en aquellas con baja deformación, indicando que la temperatura, más que la deformación, es el factor determinante en este fenómeno.

Finalmente, los ensayos de corrosión acelerada en niebla salina confirmaron estos resultados microestructurales. Las muestras as clad y las estampadas a 850 °C resistieron la exposición durante 96 horas sin oxidación, salvo en aquellas zonas concretas que presentaban grietas ya detectadas por líquidos penetrantes. Al contrario, las muestras estampadas a 1250 °C mostraron una oxidación total del recubrimiento después de tan solo 24 horas, indicando una pérdida completa de su funcionalidad anticorrosiva.

Microestructuras e imágenes de piezas sometidas a ensayo de niebla salina: as clad (izquierda), estampada a 850ºC con 45% de deformación (centro) y estampada a 1250ºC con 45% de deformación (derecha). Fuente: Centro de Investigación Metalúrgica AZTERLAN (Todos los derechos reservados; cesión en exclusiva para el Cuaderno de Cultura Científica).

 

En conclusión, los resultados de este estudio demuestran que la estrategia de fabricar componentes bimetálicos mediante recargue láser DED-LB es viable, siempre que se controlen cuidadosamente las condiciones térmicas a las que se someten las piezas durante los procesos posteriores. El acero inoxidable 316 puede mantener sus propiedades anticorrosivas incluso tras deformaciones intensas, siempre que no se supere el umbral crítico de temperatura (entre 850 ºC y 1250 ºC) que activa la sensibilización. Con vistas a aplicaciones industriales, esto abre la puerta al diseño de componentes híbridos que ofrezcan un buen equilibrio entre resistencia mecánica y durabilidad frente a la corrosión.

 Sobre el autor: Xabier Lasheras. AZTERLAN Metallurgy Research Centre

Sobre AZTERLAN: Con el firme compromiso de impulsar el desarrollo tecnológico y la competitividad de las empresas, AZTERLAN cuenta con más de 45 años de experiencia ofreciendo soporte tecnológico, conocimiento metalúrgico experto y soluciones avanzadas a la industria de transformación metal-mecánica y a sus sectores cliente.

Basque Research & Technology Alliance (BRTA) es una alianza que se anticipa a los retos socioeconómicos futuros globales y de Euskadi y que responde a los mismos mediante la investigación y el desarrollo tecnológico, proyectándose internacionalmente. Los centros de BRTA colaboran en la generación de conocimiento y su transferencia a la sociedad e industria vascas para que sean más innovadoras y competitivas. BRTA es una alianza de 17 centros tecnológicos y centros de investigación cooperativa y cuenta con el apoyo del Gobierno Vasco, SPRI y las Diputaciones Forales de Araba, Bizkaia y Gipuzkoa.

El artículo Resistencia y anticorrosión en elementos de fijación bimetálicos estampados en caliente se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Qué tienen en común un paisaje espectacular, un fósil milenario y una cantera abandonada? Todos forman parte del patrimonio geológico, un testimonio de la historia de la Tierra con un gran valor científico, educativo, cultural y estético. Sin embargo, su importancia continúa siendo poco apreciada.

Para acercar las distintas aproximaciones del patrimonio geológico a la sociedad, los días 26, 27 y 28 de marzo se celebró la quinta edición de las jornadas divulgativas “Geología para poetas, miopes y despistados. Patrimonio patrimonio”. Organizadas por el grupo de investigación consolidado Procesos Hidro-Ambientales (HGI) de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU), estas jornadas contaron con la colaboración del Vicerrectorado del Campus de Bizkaia, la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, el Geoparque de la Costa Vasca / Geoparkea y el Ente Vasco de la Energía (EVE).

En esta charla Asier Hilario, presidente de la Comisión Internacional sobre Geopatrimonio de la International Union of Geological Sciences (IUGS), nos explica el concepto de patrimonio geológico y como ha ido evolucionando con el tiempo.



Si no ve correctamente el vídeo, use este enlace.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo La memoria de la Tierra. El reconocimiento internacional del patrimonio geológico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Un nuevo estudio liderado por la Universidad de Colonia y con la participación de 25 investigadores de toda Europa ha descubierto cómo afectó el cambio climático hace más de 12.000 años a las poblaciones humanas prehistóricas. La investigación ha descubierto cambios significativos en el tamaño y la densidad de la población durante periodos clave al final de la última Edad de Hielo, concretamente durante el Paleolítico final, hace entre 14.000 y 11.600 años. Los datos para la península ibérica han sido sintetizados por nvestigadores de la Universidad del Algarve (Portugal) y de la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea. Concretamente, Alvaro Arrizabalaga, del Grupo Consolidado de Investigación en Prehistoria GIZAPRE (EHU), es coautor de este estudio.

La investigación se centra en dos periodos clave: la mejoría climática que se produjo en el Paleolítico final, entre los años 14.000 y 12.500, (el llamado GI-1d-a) y  el enfriamiento climático breve que se desarrolla entre hace unos 12.500 y 11.600 años, al final de la última glaciación . Este último periodo, llamado Dryas Reciente ( GS-1), representa el último coletazo frío del Pleistoceno y da paso al ciclo climático Holoceno, en el que nos encontramos todavía en la actualidad.

Localizaciones de los yacimientos objeto del estudio. Fuente: Schmidt et al (2025) PLoS ONE doi: 10.1371/journal.pone.0310942 CC BY 4.0

 

El Protocolo de Colonia

Utilizando una innovadora metodología geoestadística, llamada Protocolo de Colonia, y una amplia base de datos arqueológicos, los investigadores estimaron los cambios en tamaño y densidad poblacional sobre diferentes marcos regionales en Europa entre hace 14.000 y 11.600 años.

Comparación diacrónica de los principales núcleos poblacionales en dos periodos. Fuente: Schmidt et al (2025) PLoS ONE doi: 10.1371/journal.pone.0310942 CC BY 4.0

Durante el primer período de mejoría climática (GI-1d-a), los humanos continuaron repoblando y expandiéndose hacia el norte y noreste de Europa central, convirtiendo esta región en el centro de la dinámica demográfica en Europa por primera vez en toda la Prehistoria. Las poblaciones del suroeste de Europa, sobre todo en la Península ibérica y Francia, empezaron a disminuir en comparación con los datos demográficos de los periodos precedentes.

 

Como consecuencia del repentino enfriamiento, a lo largo del Dryas Reciente, los datos muestran que la población europea se pudo reducir hasta la mitad. Sin embargo, en algunas zonas del centro y este europeo como el norte de Italia, Polonia y el noreste de Alemania, la densidad poblacional incluso aumentó.

 

Reacción demográfica

Para los investigadores, este fenómeno es una muestra de lo rápido que los humanos prehistóricos reaccionaron frente al cambio climático. «Nuestros datos sugieren que muchas comunidades humanas emigraron hacia el este para adaptarse al nuevo clima, en lugar de desaparecer», explica Isabell Schmidt, del Departamento de Arqueología Prehistórica de la Universidad de Colonia, que lidera la publicación. El estudio pone de relieve que, a diferencia del anterior periodo de colapso poblacional (durante el Gravetiense, hace unos 25.000 años), los humanos del Paleolítico final respondieron emigrando a zonas aparentemente más favorables.

 

Referencia:

Schmidt I, Gehlen B, Winkler K, Arrizabalaga A, Arts N, Bicho N, et al (2025) Large scale and regional demographic responses to climatic changes in Europe during the Final Palaeolithic PLoS ONE doi: 10.1371/journal.pone.0310942

 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Las respuestas demográficas al cambio climático al final del Paleolítico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hace unas semanas, medio mundo estuvo pendiente del color del humo que salía de una estrecha chimenea situada en el tejado de un edificio de una minúscula ciudad estado situada en la capital italiana. Pues, aunque no os lo creáis, esta situación es muy habitual entre las geólogas y los geólogos, aunque, en nuestro caso, no levantamos la vista al cielo para observar esas fumatas. En realidad, debemos sumergirnos en el fondo oceánico para vigilar nuestras propias chimeneas. Me estoy refiriendo a las fumarolas o venas hidrotermales submarinas.

Fumarola negra en la vena hidrotermal de la dorsal centro-Atlántica. Fuente: P. Rona / OAR/National Undersea Research Program (NURP); NOAA – NOAA Photo Library, Dominio público, Wikimedia Commons

Las fumarolas son unas estructuras geológicas que se forman en los fondos oceánicos debido a un ciclo del agua muy particular. Este viaje comienza cuando el agua marina se infiltra en la corteza terrestre a través de fracturas del terreno y empieza a circular por el interior del subsuelo donde se calienta, muchas veces debido a que pasa cerca de depósitos magmáticos, pudiendo alcanzar temperaturas superiores a los 300ºC. Con estas temperaturas, el agua es capaz de captar los elementos químicos que componen las rocas que atraviesa en su viaje subterráneo, llevándolos disueltos con ella. Cuando se topa con nuevas fracturas, el agua asciende y vuelve a salir al fondo marino, liberando entonces los gases y minerales que arrastraba, los cuales, tras sufrir un enfriamiento muy brusco al contactar con el agua oceánica, precipitan formando unas estructuras tubulares que pueden alcanzar varios metros de altura.

 

Imaginaos la escena. Os encontráis con unas enormes estructuras tubulares de las que salen gases a gran temperatura desde su parte superior, pero que se encuentran en los fondos marinos, a varios miles de metros de profundidad. De ahí que, de manera informal, también se las conozca como chimeneas submarinas.

Fumarola blanca en la vena hidrotermal Champagne, asociada a los volcanes submarinos Eifuku del Océano Pacífico (cerca de Japón). Fuente: NOAA – Dominio público, Wikimedia Commons

Volviendo al símil del principio, aquí también podemos encontrarnos con fumarolas negras. En este caso, el color de los minerales y los gases que expulsan estas venas hidrotermales se debe a que, en su composición, dominan los sulfuros de hierro, de cobre, de cinc y de otros metales que tienen una coloración en tonos oscuros y negros. Y también tenemos fumarolas blancas, formadas por fluidos hidrotermales no tan calientes como los de las fumarolas negras (250-300ºC) y que precipitan silicatos de calcio, bario y otros minerales alcalinos de colores claros y blanquecinos.

 

Pero las fumarolas submarinas no son solo una curiosidad geológica presente en una parte aún poco conocida de nuestro planeta, los fondos oceánicos. Sino que también son clave en el estudio de la dinámica interna de la Tierra. Como os comentaba anteriormente, este proceso se asocia a depósitos magmáticos submarinos, principalmente a los procesos volcánicos de las dorsales oceánicas, que son zonas donde se está formando nueva corteza terrestre, haciendo que se separen entre sí dos placas tectónicas. De hecho, las fumarolas negras suelen aparecer en zonas cercanas a las dorsales, mientras que las fumarolas blancas se generan en áreas más alejadas de las mismas. Vamos, que estudiar el comportamiento y formación de estas chimeneas submarinas nos da pistas para comprender lo que está sucediendo bajo tierra mientras se forma nueva corteza en las dorsales oceánicas.

 

Aunque su interés no termina aquí. Las fumarolas se pueden considerar como grandes acumulaciones o depósitos de minerales formados por metales y otros elementos químicos con un gran interés económico y comercial. Su estudio, por tanto, nos aporta una valiosa información científica sobre los procesos geológicos que contribuyen a la formación de estos recursos minerales, lo que nos permite buscar yacimientos minerales en superficie que tuviesen un origen similar hace millones de años.

 

También nos informan sobre uno de los recursos geológicos más en boga actualmente, la energía geotérmica. Como su propio nombre indica, esta nueva fuente de energía, totalmente renovable e inagotable, se basa en utilizar el calor del interior de la Tierra. Y, en las fumarolas, este calor subterráneo está disponible en forma de gases o vapor que sale al exterior en los fondos submarinos, cuya energía calorífica podría ser transformada en energía eléctrica.

Grandes colonias de gusanos tubícolas asociados a una fumarola negra en la vena hidrotermal Sully, presente en el gran campo de venas hidrotermales Endeavour del Océano Pacífico noroccidental. Fuente: NOAA – Dominio Público. Wikimedia Commons 

Pero he dejado para el final la mayor curiosidad geológica de estas estructuras. Cuando vemos una grabación de las fumarolas en plena acción, nos vienen a la mente representaciones medievales del mismísimo Infierno. Nos encontramos en medios ambientes con valores extremos de pH, tanto muy ácidos como muy alcalinos, con agua y gases a temperaturas muy altas, totalmente rodeadas de metales y elementos químicos tóxicos como el metano o el dióxido de carbono. Pues, en realidad, son auténticos vergeles de vida. Aquí se desarrollan ecosistemas únicos donde proliferan organismos que se han adaptado y han evolucionado para prosperar en entornos muy hostiles, encontrándonos con enormes gusanos tubícolas, bivalvos gigantescos, crustáceos de conchas transparentes y otros seres que parecen salidos de los peores sueños de H. P. Lovecraft. Aunque si hay alguna forma de vida que destaca sobre las demás, esas son las bacterias extremófilas. Pequeños seres que se alimentan de sulfuro, nitrógeno o metano, acostumbrados a vivir en medios con temperaturas elevadísimas, y que fueron las primeras formas de vida de nuestro planeta. Por lo que estudiar las comunidades de bacterias y arqueas que proliferan en las fumarolas submarinas nos permitirá comprender, al menos, cómo evolucionó la vida primigenia en la Tierra.

 

Creo que ahora ya comprendéis por qué las geólogas y los geólogos miramos con tanta atención estas chimeneas, fijándonos también en color de la fumata que sale de su parte superior. Estas curiosas estructuras submarinas nos permiten conocer mejor la dinámica interna de nuestro planeta, los ciclos geoquímicos de la Tierra y el origen y evolución de la vida en entornos extremos. Y, posiblemente, eso sea lo que las ha salvado, al menos de momento, porque tener una fuente casi inagotable de recursos minerales de interés económico a nuestra disposición, es una gran tentación. Espero que el interés científico siga primando por mucho tiempo.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Fumatas geológicas en los fondos marinos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Acabo de terminar de leer el cómic Inmersión (Hill House Comics – DC Black Label; ECC Ediciones, 2021), de Joe Hill (guion), Stuart Immonen (dibujo) y Dave Stewart (color), que tiene muchas referencias matemáticas, de las cuales vamos a hablar en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

 

Portada de la edición en español, publicada por ECC Ediciones en 2021, del cómic Inmersión, de Joe Hill (guion) y Stuart Immonen (dibujo), que recoge los seis números/grapas que lo conforman

 

En la propia portada del recopilatorio de los seis números que componen el cómic Inmersión, que es del artista estadounidense Jeremy Wilson, ya vemos diferentes símbolos que, aunque quizás no reconozcamos, sí los identificamos como símbolos matemáticos.

 

Un cómic de Joe Hill, Stuart Immonen y Dave Stuart

 

Los seis números del cómic Inmersión (Plunge, en inglés), creado por el escritor estadounidense Joe Hill, responsable también de su guion, dibujado por el artista canadiense Stuart Immonen y coloreado por el artista del color estadounidense Dave Stewart, fueron publicados originalmente por Hill House Cómics, una línea editorial de cómics de terror creada y dirigida por Joe Hill, dentro del sello editorial DC Black Label de DC cómics.

 

El escritor y creador de cómics estadounidense Joseph Hillstrom King (1972), cuyo nombre artístico es Joe Hill, es un autor destacado dentro de los géneros literarios de terror, fantasía oscura y ciencia ficción. Entre las novelas escritas por Joe Hill están El traje del muerto (2007) o NOS4A2 (2013), mientras que dentro de la ficción gráfica es el autor de los guiones de comics como Locke & Key (2008-13), La capa (2007-2011) o Un cesto de cabezas (2019). Como anécdota diremos que este galardonado escritor es el hijo del famoso escritor de misterio y terror Stephen King (1947).

 

Fotografía del escritor y creador de cómics Joe Hill y portada de su novela NOS4A2 (Nosferatu)

 

Stuart Immonen es un dibujante de cómics canadiense que ha trabajado tanto para cómics de DC cómics, como Action comics (1997-1999), Inferno (1997), Las aventuras de Superman (1995-2000), Superman: End of the Century (2000) o Superman: Identidad secreta (2004), entre otros, como para cómics de Marvel, como Los 4 fantásticos (2001-2009), Nextwave: Agentes de H.A.T.E (2006-07), Los nuevos vengadores (2009-2011), Miedo encarnado (2011), El increíble Spiderman (2017-18), entre muchos otros.

 

Fotografía del dibujante Stuart Immonen y portada del cómic Nextwave: Agentes de H.A.T.E, escrito por Warren Ellis y dibujado por Stuart Immonen

 

Finalmente, el color de los dibujos de Inmersión se debe al artista Dave Stewart, cuyo trabajo ha sido galardonado en diferentes ediciones de los prestigiosos Premios Eisner. Entre sus trabajos destacan AIDP (2006-2020), Baltimore (2010-2017), Fatale (2013-2015), Black Hammer (2017-2025), Sherlock Frankenstein y la legión del mal (2018), Gideon Falls (2019-2021), Hellboy (2020-2024), entre muchos otros, que incluyen las últimas portadas de The Walking Dead.

 

Portadas del volumen 1 de Black Hammer (2017) y Gideon Falls (2019), cuyo colorista es Dave Stewart

 

Inmersión, de Joe Hill

 

El escritor Joe Hill, el dibujante Stuart Immonen y el colorista Dave Stewart se juntaron para crear este cómic de terror, que intenta homenajear al género de terror de los años ochenta. Mientras lo leía me vinieron a la cabeza dos referencias del género de terror, por una parte, una película clásica de terror de los años ochenta, La cosa (1983), del director estadounidense John Carpenter (1948), pero también un clásico del terror como es el escritor estadounidense H. P. Lovecraft (1890-1937) y sus mitos de Cthulhu. De hecho, el propio Joe Hill menciona la ciudad submarina de R’lyeh, un lugar ficticio de los mitos de Cthulhu, que según su autor estaba situada en la latitud 47°9′ sur y la longitud 126°43′ oeste en el océano Pacífico, como un punto de partida en su relato de horror.

 

Un par de curiosidades relacionadas con R’lyeh. La primera es que el escritor August W. Derleth (1909-1971), del círculo de Lovecraft, también utilizó la ciudad sumergida de R’lyeh en sus escritos. Además, su nombre, como veremos más adelante, aparece mencionado en el cómic Inmersión. La segunda curiosidad es que la primera vez que aparece la ciudad submarina de R’lyeh, que es el lugar en el que habita aletargada la entidad cósmica Cthulhu, es en el relato corto de H. P. Lovecraft La llamada de Cthulhu (1926). En este relato puede leerse la siguiente descripción de la ciudad.

 

Sin conocer el futurismo, Johansen describe, al hablar de la ciudad, algo muy parecido a una obra futurista. En vez de referirse a una estructura definida, algún edificio, se reduce a hablar de vastos ángulos y superficies pétreas… superficies demasiado grandes para ser de este mundo, y cubiertas por jeroglíficos e imágenes horribles. Menciono estos ángulos pues me recuerdan los sueños que me relató Wilcox. El joven escultor afirmó que la geometría de la ciudad de sus sueños era anormal, no euclidiana, y que sugería esferas y dimensiones distintas de las nuestras. Ahora un marino ilustrado tenía ante la terrible realidad la misma impresión.

 

En la misma se hace mención a la geometría no euclideana, así como a esferas y dimensiones distintas de las nuestras. Pero dejemos a Lovecraft y volvamos a nuestro cómic lovecraftiano Inmersión.

 

Portada de la edición de 2017 de la editorial Alma, dentro de su colección Clásicos Ilustrados (la ilustración es del artista, escritor y diseñador inglés John Coulthart), del relato corto La llamada de Cthulhu (1926), de H. P. Lovecraft

 

Esta es la sinopsis escrita sobre el cómic en la página web de la editorial ECC:

 

En 1983, el Derleth, un buque de perforación de última generación, desaparece cerca del Círculo Polar Ártico. Décadas más tarde empieza a emitir una señal de socorro…

 

La compañía petrolífera Rococo sigue la señal hasta un remoto atolón del Estrecho de Bering y contrata a los hermanos Carpenter y su tripulación de rescate para investigar el barco fantasma. Junto con una bióloga marina y un ejecutivo petrolífero, los hermanos se embarcan en una siniestra misión para averiguar las causas de la desaparición del barco y recuperar los cuerpos de la tripulación… ¡pero resulta que los hombres del Derleth no están muertos! Aunque tampoco están ya del todo… vivos…

 

Como vemos hay dos referencias claras en la sinopsis. Por una parte, el buque de perforación que desapareció en 1983 es el Derleth, que nos remite al círculo de Lovecraft. Por otra parte, dos de los personajes de la historia son los hermanos Carpenter, que nos hace pensar que la asociación con la película La cosa (1982) no es casual, sino intencionada.

 

Las portadas de las grapas del cómic Inmersión

 

Las matemáticas están muy presentes en este cómic de terror creado por Joe Hill, tanto en la historia, como en la estética, puesto que ya desde las portadas, así como en las páginas de los créditos, de los seis números que componen este cómic, están presentes las matemáticas.

 

En la siguiente imagen se muestran las seis portadas de la publicación original de Inmersión (Plunge), que realizó el artista Jeremy Wilson.

 

Portadas de la edición original (en inglés) de los números #1-6 del cómic Plunge / Inmersión, de Joe Hill, Stuart Immonen y Dave Stewart

 

En las dos primeras portadas aparecen símbolos matemáticos como si hubiesen sido sacados de una pizarra, aunque muy mezclados unos con otros. En la tercera portada, que veremos con más detalle ahora, vemos a una persona ante una pared que está llena de números. En las portadas de los números cuatro y cinco no hay números, ni símbolos matemáticos. Y en la última portada nos encontramos con una espiral de Arquímedes (más o menos) en blanco.

 

Pero volvamos a la portada del número tres. Como se puede ver en la siguiente imagen el número que aparece pintado en la pared es el número pi (para saber un poco más sobre este número véase la entrada ¿Es normal el número pi? ). En la primera línea podemos ver 3.1415926535; en la segunda línea 89793238462643383279; en la tercera línea 5028841971693993751058209; y así siguen muchas más líneas con los distintos decimales del número pi.

 

Portada de la edición original (en inglés) del número #3 del cómic Plunge / Inmersión, de Joe Hill, Stuart Immonen y Dave Stewart, en la que aparecen los primeros decimales del número pi

 

Matemáticas hasta en los créditos

 

En la página de créditos, que en todos los números va en la parte del principio, salvo en el número seis, también nos encontramos matemáticas. Todas las páginas de créditos son el dibujo oscuro, con sombras, de una parte del buque Derleth medio hundido, como en la siguiente imagen.

 

Página de créditos de la edición original (en inglés) del número #1 del cómic Plunge / Inmersión, de Joe Hill, Stuart Immonen y Dave Stewart

 

Como podemos observar en esta imagen, en una plancha de metal del barco, a la izquierda en la imagen, al lado de una puerta metálica, vemos una fórmula matemática, que parece pintada en sangre, pero escrita de tal manera que a la izquierda tenemos una expresión matemática que es igual a la parte de la derecha, que es un número que va a coincidir con el número de entrega de la serie, por lo que en este caso está pintado el número 1. La fórmula que aparece en la plancha metálica es correcta, de hecho, en este caso es la famosa fórmula de Euler, conocida como la fórmula más hermosa de las matemáticas.

 

Esta es una imagen con la famosa fórmula de Euler, de la exposición Mathematical Photography de Justin Mullins, que podéis ver en el portal divulgamat o en la página web de su autor, Justin Mullins

 

Además, como vemos, se incluye un número, en concreto, el número 1, en el título del cómic, en inglés “P1unge” (un “1” en lugar de la letra “ele”) y en español “1nmersión” (un “1” en lugar de la “i”). Y si nos fijamos un poco más en los nombres responsables del cómic aparece un “3”, en lugar de una “e”, en el nombre de uno de los dos productores, Mark Doyl3 y Amadeo Turturro.

 

Esta idea de sustituir letras de los créditos por números o símbolos matemáticos va a ir aumentando en cada entrega del cómic, hasta la sexta y última grapa que vemos en la siguiente imagen, en la que además cambia un poco el formato, separando la imagen del buque, con el número de entrega (sexta), y los créditos.

 

Páginas de créditos de la edición original (en inglés) del número #6 del cómic Plunge / Inmersión, de Joe Hill, Stuart Immonen y Dave Stewart

 

Los nombres de los responsables del cómic (guion, dibujo, color, editores, portada, portada alternativa y creado por) ya son completamente irreconocibles por los números y símbolos matemáticos que aparecen, así como el título, Plunge (en inglés), que vemos en la anterior imagen cómo está escrito, e Inmersión (en español), que está escrito así: “1 = # 3 ? 5 1 0 =”.

 

Si observamos la fórmula matemática de la plancha metálica, que nos da igual a 6, ya que estamos en el número seis de la publicación, podemos observar que también es una expresión matemática correcta (bueno, hay una pequeña errata ya que falta una x, pero la idea está bien). De hecho, es un límite del tipo 0/0 que se calcula mediante la conocida regla de L’Hopital (el nombre deriva del matemático francés Guillaume François Antoine, marqués de l’Hopital (1661-1704), aunque el resultado es realmente del matemático suizo Johann Bernoulli (1667-1748), de hecho, esa es una interesante historia que ya contaremos en otra ocasión) para el cálculo de límites de la forma 0/0 (cero / cero) o (infinito / infinito), que consiste en derivar numerador y denominador.

 

Incluyamos la regla de L’Hopital simplemente para entender un poco mejor la fórmula que aparece en el cómic, aunque sin darle más importancia de la necesaria.

 

Regla de L’Hopital: Sean f y g dos funciones continuas definidas en un intervalo [a, b], derivables en el intervalo abierto (a, b) y sea c perteneciente a dicho intervalo (a, b) tal que f(c) = g(c) = 0 y g‘(x) distinto de 0, si x = c.

 

Si existe el límite L de f ‘ / g‘ (las derivadas) en c, entonces existe el límite de f / g (en c) y es igual a L. Por lo tanto,

 

 

La imagen que aparece en el cómic, corregida, sería la siguiente.

 

Expresión del cálculo de un límite del tipo 0/0 utilizando la regla de L’Hopital, que aparece en el número seis del cómic Inmersión

 

En las páginas de créditos de los números #2, #3, #4 y #5 también aparecen fórmulas matemáticas, pintadas como si fuera sangre, integrales, derivadas y límites.

Páginas de créditos de los números #2, #3, #4 y #5 de la edición original (en inglés) del cómic Plunge / Inmersión, de Joe Hill, Stuart Immonen y Dave Stewart

Las matemáticas contribuyen a crear el ambiente de terror del cómic. Diagramas y símbolos matemáticos, listas de números (los decimales del número pi), así como fórmulas matemáticas pintadas de rojo, como si fuera sangre que está goteando, fórmulas extrañas, raras, frías, sin ningún significado para la persona que lee el cómic.

 

En la siguiente entrada del Cuaderno de Cultura Científica abordaremos las matemáticas que aparecen en la propia historia del cómic.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Inmersión, un cómic empapado de matemáticas (I) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La criptografía cuántica promete comunicaciones seguras basadas en las leyes fundamentales de la física. Sin embargo, llevar esta tecnología del laboratorio al mundo real es todo un reto, especialmente debido a las pérdidas de señal en largas distancias. Un reciente presenta un avance significativo en este aspecto: un sistema de distribución de claves cuánticas (QKD, por sus siglas en inglés) que supera el llamado «límite sin repetidores» utilizando tecnologías ya disponibles comercialmente.

Source: Likang Zhang et al (2025) Phys. Rev. X doi: 10.1103/PhysRevX.15.021037  CC BY 4.0¿Qué es el «límite sin repetidores»?

En la distribución de claves cuánticas las señales se transmiten a través de fibras ópticas. A medida que la distancia aumenta la señal se debilita debido a la pérdida de fotones. Este fenómeno impone un límite teórico conocido como el «límite sin repetidores», que establece la máxima distancia a la que se puede transmitir una clave cuántica sin utilizar dispositivos intermedios que amplifiquen o regeneren la señal.

El planteamiento por defecto hasta ahora ha sido que superar este límite requiere  el uso de repetidores cuánticos, dispositivos complejos y costosos que ni siquiera se puede decir que existan porque aún están en desarrollo. La alternativa ha sido desarrollar protocolos que optimicen la transmisión sin necesidad de estos repetidores.

El protocolo de emparejamiento de modos

El estudio introduce una implementación práctica del protocolo de emparejamiento de modos (MP-QKD), una técnica que permite distribuir claves cuánticas sin necesidad de una referencia de fase global. Sin necesidad de entrar en profundidades, el resultado es que esto simplifica significativamente el sistema y reduce los requisitos técnicos.

Una de las principales innovaciones del trabajo es la utilización de láseres comerciales, en lugar de los costosos láseres ultraestables que se han venido empleando. Para manejar las fluctuaciones de fase inherentes a estos láseres, los investigadores han desarrollado un esquema de seguimiento de frecuencia basado en la transformada rápida de Fourier. Esta técnica permite extender la longitud de emparejamiento de los pulsos, mejorando la eficiencia del sistema.

El sistema desarrollado logró una tasa óptima de generación de claves secretas a través de 403 kilómetros de fibra óptica estándar, con una pérdida de 76,5 decibelios. Este rendimiento aumenta el límite sin repetidores en un factor de casi 3, un logro sin precedentes utilizando tecnologías comerciales.

Más cerca del mundo real

La posibilidad de utilizar componentes comerciales reduce significativamente los costos y la complejidad de los sistemas de QKD, facilitando su adopción en aplicaciones del mundo real. Esto podría tener un impacto considerable en áreas como la banca, la defensa y las infraestructuras críticas, donde la seguridad de las comunicaciones es esencial.

El estudio demuestra que la criptografía cuántica práctica y escalable es una realidad alcanzable con las tecnologías actuales, marcando un hito en la evolución de las comunicaciones seguras.

Referencias:

Likang Zhang, Wei Li, Jiawei Pan, Yichen Lu, Wenwen Li, Zheng-Ping Li, Yizhi Huang, Xiongfeng Ma, Feihu Xu, and Jian-Wei Pan (2025) Experimental Mode-Pairing Quantum Key Distribution Surpassing the Repeaterless Bound Phys. Rev. X doi: 10.1103/PhysRevX.15.021037

Day, C. (2025) Toward Practical Quantum Cryptography  Physics 18, s53

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Un aumento en el límite sin repetidores nos acerca a la criptografía cuántica comercial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Un análogo planetario es un lugar -aunque a veces también es una reproducción en laboratorio- de nuestro planeta que guarda muchas similitudes con una o varias de las principales características de otros lugares de nuestro sistema solar. La analogía puede referirse a la química de su superficie, la geología, las condiciones climáticas, la radiación ambiental o el potencial para albergar vida.

Los científicos usan estos análogos como un fantástico banco de pruebas donde poder experimentar tecnologías que un día podrían viajar en misiones espaciales. Ejemplos son los áridos suelos del desierto de Atacama en Chile que nos permiten probar nuestras tecnologías para detectar la vida en la superficie de Marte; las oscuras aguas del lago Vostok donde podemos encontrar pistas sobre cómo podría ser el océano subterráneo de Encélado o Europa; o los paisajes volcánicos del archipiélago canario donde podemos entrenar a los astronautas para que puedan reconocer mejor la geología durante los paseos lunares y ser capaces de traer de vuelta las muestras más interesantes para su análisis en la Tierra.

Si son capaces de experimentar en estos entornos similares, los investigadores no solo tienen una mayor capacidad de perfeccionar la instrumentación y las técnicas que usamos, sino también de mejorar la interpretación de los datos que se obtienen. Al fin y al cabo, funcionan como un espejo: no solo vamos a mirar a otros lugares del Sistema Solar, también a nosotros mismos y cómo hacemos las cosas.

Pero bueno, vamos al tema que hoy nos ocupa. La superficie de los distintos planetas rocosos de nuestro sistema solar se encuentra salpicada por volcanes, un signo de la energía en el interior de estos cuerpos. Algunas formas volcánicas nacen de la violenta interacción entre el agua y el magma, algo que también ocurre en la Tierra.

A este tipo de erupciones las llamamos hidromagmáticas o freatomagmáticas. Son fenómenos explosivos producidos por el rápido cambio a gas del agua o el hielo, lo que puede provocar la acumulación de grandes presiones en los poros y fisuras de las rocas, con la consiguiente explosión. De auí que la existencia de este tipo de volcanes podría ser una prueba importante a favor de la existencia de agua en el pasado y, potencialmente, de su habitabilidad.

A la izquierda, la Caldera Blanca en Lanzarote (Las Palmas, Islas Canarias, España). A la derecha, la Caldereta, el análogo escogido en este estudio. Se puede apreciar perfectamente su forma de herradura y el fondo plano del cráter volcánico. Foto: IGN/CNIG.

Un nuevo estudio publicado en el Journal of Applied Geophysics por investigadores del INTA y del Centro de Astrobiología propone el uso de un análogo terrestre, un volcán de las Islas Canarias, para poder identificar edificios volcánicos creados mediante este tipo de erupciones. La idea es ayudarse de drones para poder cartografiar la “huella” magnética de estos volcanes.

Nuestro planeta genera un campo magnético global desde su núcleo. Este es el responsable de protegernos contra parte de la radiación cósmica y de las partículas cargadas que proceden del Sol. Pero no solo eso: su existencia deja cierta huella en las rocas. Cuando las rocas volcánicas se enfrían, los minerales magnéticos se alinean con el campo magnético que existe en ese momento, de tal forma que sirven como un registro de su dirección e intensidad… como si congelásemos la aguja de una brújula.

En Marte, la historia ha sido muy diferente a la de la Tierra. Tenemos evidencias de que tuvo un campo magnético global, quizás entre hace 4300 y 3700 millones de años, pero, en algún momento, este desapareció. De él solo quedan ahora parches de “magnetismo cortical”, rocas antiguas que fueron magnetizadas por ese campo magnético.

Aunque misiones como la Mars Global Surveyor o la MAVEN han podido generar mapas del campo magnético del planeta rojo, su resolución no es suficiente, ya que solo pueden resolver detalles que tienen decenas o centenares de kilómetros. Las misiones de superficie -los rovers o las estaciones fijas- tienen un recorrido muy limitado y a veces dificultado por la topografía, por lo que las medidas tomadas tienen un alcance muy limitado.

Pero ahora que sabemos que es posible volar drones por la atmósfera marciana, si a estos los equipásemos con magnetómetros tendríamos una puerta abierta a conocer con mucho más detalle el magnetismo marciano. Eso si, para interpretar mejor estos datos, necesitamos también una buena biblioteca de ejemplos terrestres que puedan vincular lo que vemos en Marte con los procesos y formas geológicos que hay en nuestro planeta.

Y aquí es donde entra en juego nuestro análogo. El volcán Caldereta, situado en la isla de Lanzarote, es un edificio volcánico construido a partir de erupciones freatomagmáticas, un proceso en parte facilitado gracias a la escasa altura sobre el océano, lo que permite al sistema volcánico interactuar más fácilmente con el agua.

Los investigadores han realizado un estudio morfométrico detallado del cráter, caracterizado por su baja elevación -apenas alcanza los 37 metros-, su anchura -unos 407 metros de diámetro- y la relación entre la altura y anchura. El gran tamaño del cráter, junto con el hecho de que el fondo del cráter esté por debajo del propio nivel del terreno, apunta a que podría ser un maar, un tipo de cráter formado también por la interacción entre el magma y el agua.

En esta imagen podemos ver diferentes cráteres, unos de posible origen volcánico y otros de impacto. C27 es el cráter de la zona central de la imagen cuya abertura mira hacia abajo. Si nos fijamos, también tiene una forma de herradura muy característica, parecida a la Caldereta. Foto: NASA/JPL/ASU.

Para compararlo con un posible volcán del mismo tipo, pero en Marte, los científicos escogieron uno denominado C27, situado cerca del límite entre las tierras altas del hemisferio sur y las bajas del norte o, lo que es lo mismo, próximo a la frontera de la dicotomía marciana. Durante años, los científicos han discutido el origen de algunos de los cráteres que se observan en esta zona, que va desde volcanes de barro hasta un origen freatomagmático, pero sin poder llegar a comprobarlo de manera definitiva.

Si nos fijamos en la imagen de arriba, este cráter guarda grandes similitudes en su forma con Caldereta, incluida la forma de herradura. Eso sí, es un poco más grande, con 116 metros de altura y 3.5 kilómetros de diámetro. Pero este detalle no es nada raro, ya que la menor gravedad del planeta Marte y una presión atmosférica más baja permiten que los edificios volcánicos del planeta rojo puedan crecer más que los formados bajo el resto de mismas condiciones en la Tierra.

Y aquí es donde viene la parte más aplicada de este estudio. Para conocer la señal magnética de Caldereta los investigadores usaron un hexacóptero con un magnetómetro separado del dron mediante un sistema de pértiga a más de un metro de su cuerpo, con objeto de evitar interferencias del dron. Volando sobre el cráter volcánico a unos 20 metros de altura sobre el terreno, para lo que llevaba un láser que le permitía calcular continuamente su distancia del suelo, fue capaz de obtener un detallado mapa del campo magnético del volcán.

A continuación crearon un modelo computacional de Caldereta en tres dimensiones. El modelo incluía el campo magnético a partir de los valores de mediciones directas del magnetismo de las rocas del propio cráter.

Este modelo simplificado mostró una concordancia bastante buena con las mediciones realizadas por el dron, tanto en el patrón del campo magnético observado, como en la intensidad de las anomalías magnéticas. El análisis de la señal obtenida muestra además que no hay una fuerte señal en el interior de Caldereta, lo que indicaría que sería un maar relleno de fragmentos de roca en vez de que exista un conducto de lava solidificado en su interior.

En esta imagen de alta resolución podemos ver con más detalle la topografía de C27. Una de las cosas que destacan es la gran cantidad de cráteres de impacto que tiene a su alrededor, lo que nos indica que se formó hace mucho tiempo. Las líneas de color blanco que se ven en la imagen son pequeñas dunas de arena. Foto: NASA/JPL/Universidad de Arizona.

¿Los siguientes pasos? Extrapolar estos conocimientos para futuras misiones marcianas. Para ello, también replicaron el cráter C27 de manera digital, pero con dos posibles formación diferentes.

Uno es que este cráter se formase mientras Marte tuviese activo su campo magnético global, de tal manera que sus rocas se habrían magnetizado al mismo tiempo que se iban enfriando, prediciendo un patrón magnético asociado a la forma del propio edificio volcánico.

El segundo es que, si este cráter se formó después de que el campo magnético de Marte cesase su actividad, las rocas volcánicas no tendrían una magnetización fuerte y coherente, por lo que su análisis magnético descubriría una especie de “agujero” o un “mínimo” de magnetización si lo comparamos con el terreno que lo rodea, que es más antiguo y probablemente sí se formó en presencia de un campo magnético.

La detección de cualquiera de estos patrones magnéticos mediante misiones voladoras podría ayudarnos a comprender mejor la contemporización de los episodios volcánicos del planeta y la duración del campo magnético, pero también a discriminar el origen de estas formas y si realmente representan episodios hidromagmáticos o han sido otros procesos los responsables de su formación.

Y, evidentemente, si estamos ante fenómenos freatomagmáticos, implicaría la presencia de agua o de hielo muy cerca de la superficie en el momento que ocurría la erupción volcánica, aportando una prueba más sobre la habitabilidad de Marte en el pasado. Pero, sobre todo, este estudio demuestra el poder de usar análogos terrestres para poder interpretar mejor los relieves que observamos en otros lugares de nuestro Sistema Solar.

Referencia:

Díaz Michelena, M., Losantos, E., Rivero, M. Á., Oliveira, J., García Monasterio, Ó., Mansilla, F., Melguizo, Á., García Bueno, J. L., Salamanca, D., & Fernández Romero, S. (2025). Vector magnetometry to analyse the Caldereta volcano in the Canary Islands as a possible terrestrial analogue of Mars Journal of Applied Geophysics doi: 10.1016/j.jappgeo.2025.105709

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo El volcán Caldereta como análogo planetario se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Nebulosa de la mariposa. Fuente: NASA, ESA y J. Kastner (RIT), CC BY

La ciencia ha logrado avances significativos en la comprensión de sistemas simples y lineales, como el péndulo de un reloj antiguo. Sin embargo, los fenómenos complejos continúan desafiando los grandes modelos teóricos.

En los fenómenos complejos, las interacciones entre elementos generan comportamientos no previsibles a partir de sus partes. El clima en la Tierra lo es, también los mercados bursátiles y el modelo estándar que explica el universo actual, contando con la energía oscura como una constante.

Pero ¿y si la complejidad no fuera un obstáculo?

Desde hace algún tiempo, investigo la complejidad como una estructura aún no descifrada. Parto de la hipótesis de la existencia de una “geometría interna” que organiza los sistemas de forma emergente, sin recurrir a jerarquías rígidas ni a simplificaciones reduccionistas. Es posible avanzar en modelos que respeten la naturaleza intrínseca de la complejidad, abiertos al dinamismo, la inestabilidad y la autoorganización.

De la teoría del caos a los fractales

El estudio de la complejidad se aborda desde hace más de un siglo: la teoría del caos, los sistemas dinámicos no lineales, la lógica difusa o la geometría fractal indagan en el desorden aparente, que muchas veces esconde un patrón. La propuesta de una geometría relacional emergente se sitúa en continuidad con estos esfuerzos.

La paradoja de los sistemas complejos

Desde los inicios de la ciencia moderna, la estrategia fundamental ha sido la simplificación: dividir, aislar, medir. Y ha sido una vía poderosa para construir conocimiento. Algunos ejemplos son el movimiento de un objeto (física clásica), las reacciones químicas simples o la genética mendeliana.

Sin embargo, cuando intentamos aplicar este método a fenómenos como el clima, las redes neuronales, las economías globalizadas o la dinámica de grandes grupos sociales, encontramos un límite evidente. Los elementos no se comportan de forma independiente, y sus relaciones generan efectos cualitativamente nuevos, que no pueden anticiparse a partir de las partes.

En este contexto, el concepto de “emergencia” cobra protagonismo: la aparición de propiedades globales a partir de interacciones locales. La dificultad no está tanto en observar estas propiedades, sino en modelarlas sin traicionar su esencia.

Una propuesta: geometría relacional emergente

Investigo una perspectiva contemporánea sobre cómo las estructuras y relaciones emergentes pueden dar forma a nuestra comprensión de la realidad y la geometría en sistemas complejos.

Esta perspectiva define a los sistemas complejos no por su tamaño, ni por su cantidad de variables, sino por la naturaleza de las relaciones que se dan entre sus componentes. Son relaciones dinámicas, adaptativas y no jerárquicas. Forman una estructura interna que, aunque no sea visible como tal, determina el comportamiento global del sistema.

He denominado a esta estructura “geometría relacional emergente”. No es estática ni predeterminada, sino que surge y evoluciona con el sistema mismo; una geometría no dibujada con reglas y compases, sino tejida por las propias interacciones del sistema, como una red que se forma mientras se usa. No se trata, por ahora, de una formulación matemática cerrada, sino de un modelo conceptual que permite comprender fenómenos donde otras herramientas fracasan.

El coral como ejemplo

Este enfoque tiene implicaciones directas en diversos campos. En biología, podría permitir explicar por qué ciertos ecosistemas son resilientes frente a perturbaciones externas, mientras que otros colapsan.

Como ejemplo, en el ecosistema de arrecifes de coral, algunos muestran una sorprendente capacidad de recuperación después de eventos como el blanqueamiento masivo causado por el aumento de temperatura del océano. Un estudio del Arrecife de la Gran Barrera (Australia) muestra que la resiliencia del sistema está fuertemente influenciada por la diversidad y el tipo de relaciones entre especies (como peces herbívoros que controlan algas invasoras). No es solo la presencia de muchas especies, sino cómo se relacionan entre ellas lo que permite al ecosistema adaptarse y regenerarse.

En economía, ofrecería una lectura alternativa a las crisis sistémicas, alejándose de la idea de “fallos del mercado” para centrarse en fallos estructurales de interconexión.

En inteligencia artificial y redes neuronales, permitiría pensar la estabilidad y el aprendizaje desde una lógica relacional, no únicamente estadística.

Lo que une todos estos casos es la idea de que no es el contenido lo que importa, sino la forma en que las partes se conectan. Esa forma, la geometría emergente, es lo que otorga al sistema su capacidad de adaptación o su fragilidad. Este cambio de perspectiva aplica a sistemas biológicos o sociales y puede ofrecer nuevas lecturas en la física teórica.

Aplicaciones cosmológicas

El modelo tradicional para explicar el universo introduce la energía oscura como una constante cosmológica, un término que explica por qué el universo se expande aceleradamente. Pero esta constante, paradójicamente, no se puede deducir de ninguna interacción local ni tiene fundamento dinámico conocido. Podría verse como una herramienta matemática útil, aunque conceptualmente incómoda.

Desde la perspectiva de la geometría relacional emergente, la energía oscura no sería una fuerza misteriosa ni una constante arbitraria, sino una manifestación emergente del patrón global de relaciones en el tejido espacio-temporal.

Imaginemos el universo no como una estructura rígida con valores fijos, sino como una red de relaciones dinámicas que evoluciona.

Lo que percibimos como “aceleración de la expansión” podría no deberse a una fuerza oscura constante, sino a un cambio gradual en la estructura relacional del universo: por ejemplo, en cómo se conectan regiones del espacio-tiempo a gran escala.

Dentro de esta hipótesis, podríamos considerar que la energía oscura no es constante porque la geometría emergente tampoco lo es. La expansión del universo refleja un cambio en la conectividad interna del sistema, no una presión externa. Y, así como un sistema complejo cambia su forma interna sin necesidad de efectos externos, el universo también podría hacerlo.

Este enfoque permitiría reformular preguntas como ¿qué es la energía oscura?, ¿qué patrón relacional da lugar al comportamiento que interpretamos como energía oscura?

Más allá del caos

Aunque en fases posteriores se formalizará esta teoría con herramientas matemáticas, creo que es posible –y necesario– construir modelos que no dependan exclusivamente de ecuaciones para tener validez teórica. El pensamiento científico también se alimenta de metáforas, analogías, intuiciones estructuradas. Y es en ese terreno donde esta propuesta busca abrir un camino.

La complejidad no es un síntoma de confusión, sino la expresión más genuina del orden cuando este no responde a reglas fijas. Comprenderla exige un cambio de mirada: dejar de buscar certezas y empezar a detectar patrones sutiles, estructuras que no se imponen, sino que emergen.

Lo que aún no vemos

Estamos, quizás, ante una transición epistemológica. Así como en su día la física newtoniana cedió parte de su territorio ante la relatividad y la mecánica cuántica, hoy la modelización lineal y reduccionista muestra sus límites frente a la complejidad real del mundo. No se trata de renunciar al rigor, sino de expandir sus fronteras

El desafío está en imaginar nuevos lenguajes, nuevas formas de pensar, y, por qué no, nuevas geometrías. No visibles, no euclidianas, pero tan reales como las órbitas de los planetas o la doble hélice del ADN.

Tal vez el orden esté ahí, solo que aún no hemos aprendido a reconocerlo.

Sobre el autor: Gastón Sanglier Contreras, Catedrático de Ingeniería, Universidad CEU San Pablo

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo De la energía oscura a los mercados: la geometría oculta de los sistemas complejos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La fascinación que ha suscitado durante siglos el número π es tal, que se viene estudiando desde hace más de 4.000 años e, incluso, cuenta con su propio día en el calendario: el 14 de marzo. La forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos de la famosa constante matemática: 3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 March, 14th en inglés.

El número Pi representado por la letra griega π, es una de las constantes matemáticas más famosas e importantes que existen en el mundo y la celebración del Día de Pi a nivel internacional vino de la mano del físico estadounidense Larry Shaw, quien en 1988 lanzó la propuesta de celebrar esta efeméride. En los últimos años, la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo, hasta tal punto que el 26 de noviembre de 2019 la UNESCO proclamó el 14 de marzo Día Internacional de las Matemáticas.

Un año más, el Basque Center for applied Mathematics-BCAM y la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU se sumaron a la celebración, organizando la quinta edición del evento BCAM NAUKAS, que se desarrolló a lo largo del 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU.

Cualquier dato publicado sobre la longitud de una costa es, en sentido estricto, erróneo. Nos lo explica Daniel Eceizabarrena, investigador postdoctoral en BCAM.



Si no ve correctamente el vídeo, use este enlace.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo BCAM Naukas 2025: La longitud de la costa y otros fractales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los ecosistemas naturales están formados por conjuntos de especies capaces de vivir en unas condiciones específicas. Sin embargo, si visitamos un espacio natural concreto, no encontraremos todas las especies capaces de vivir en él. La proporción de especies que podrían vivir en un lugar específico, pero que no lo hacen, se conoce como diversidad oscura, un concepto acuñado en 2011 por investigadores de la Universidad de Tartu (Estonia). Una investigación en la que participa la Universidad del País Vasco ha descubierto ahora que esta diversidad oscura se incrementa en regiones con mayor actividad humana.

Idoia Biurrun investigando durante la pandemia. Foto: Grupo de Investigación en Biodiversidad y Evolución / UPV/EHU

El trabajo, publicado en Nature, en el que participa el grupo de Investigación en Biodiversidad y Evolución de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad del País Vasco, se ha desarrollado en el marco de la red internacional DarkDivNet. Se han estudiado cerca de 5.500 localidades de 119 regiones de todo el planeta.

En cada localidad estudiada, los equipos de investigación analizaron todas las especies de plantas presentes en diferentes hábitats para identificar la diversidad oscura. Esta metodología novedosa para un estudio de la biodiversidad ha permitido estimar la diversidad vegetal potencial de cada localidad de estudio y compararla con las plantas realmente presentes.

Efectos desconocidos en la diversidad oscura

Los resultados revelan un efecto de las actividades humanas en la biodiversidad desconocido hasta ahora. En regiones con poco impacto humano, los hábitats naturales contienen de media un tercio de las especies potenciales, principalmente debido a que, de forma natural, no todas las especies pueden dispersarse en todo el territorio.

Por el contrario, en regiones con fuerte impacto humano, los hábitats tienden a incluir solo un quinto de las especies potenciales. Los métodos tradicionales de estimación de la biodiversidad, basados en el conteo del número de especies presentes sin tener en cuenta las potenciales, tienden a subestimar el efecto real del impacto humano.

El estudio del Parque Natural de Gorbeia

La red DarkDivNet comenzó en 2018, basada en la idea original del profesor Meelis Pärtel, de la Universidad de Tartu, y primer autor del estudio. A partir de entonces se fueron sumando grupos de investigación de todo el mundo para poder muestrear el mayor número posible de regiones del planeta. Los trabajos se extendieron durante cinco años y tuvieron que sortear la pandemia COVID-19 y crisis políticas en muchos países de la red.

El  equipo científico de la UPV/EHU, formado por los profesores del área de Botánica del Departamento de Biología Vegetal y Ecología Idoia Biurrun Galarraga y Juan Antonio Campos Prieto, se unieron a la red, eligiendo el entorno del Parque Natural de Gorbeia para muestrear 55 localidades de estudio, tomando como hábitats objetivo hayedos y brezales

El grado de impacto humano en cada región se midió a partir del índice de huella humana (Human Footprint Index, HFI), basado en factores como densidad de población, cambios en el uso del suelo y construcción de infraestructuras (vías de comunicación).

Cientos de kilómetros

El estudio demostró que el HFI afecta negativamente a la diversidad de plantas en una localidad en un radio de varios cientos de kilómetros. Los autores indican que los resultados “son alarmantes porque muestran que las perturbaciones humanas tienen un impacto mucho mayor que lo que se pensaba inicialmente, llegando incluso a espacios protegidos alejados del origen del impacto humano. La contaminación, la deforestación, el sobrepastoreo o los incendios forestales pueden excluir a las especies de plantas de sus hábitats naturales, impidiendo su recolonización”.

Proteger el 30 %

Los investigadores también comentan que “la influencia negativa de la actividad humana fue menos pronunciada cuando al menos un tercio del área de una región permanecía bien conservada, lo que apoya el objetivo global de proteger el 30% de la superficie del planeta”.

En conclusión, este estudio resalta la importancia de mantener ecosistemas sanos más allá de las reservas naturales y destaca el concepto de diversidad oscura como una herramienta útil para evaluar el estado de ecosistemas en proceso de restauración, identificando las especies que tienen preferencia por un hábitat, pero no están aún presentes en el mismo.

Referencia:

Pärtel, M., Tamme, R., Carmona, C.P. et al. (2025) Global impoverishment of natural vegetation revealed by dark diversity Nature doi: 10.1038/s41586-025-08814-5

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo El efecto de la presencia humana en la diversidad oscura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Nuestras células albergan un detector de ADN llamado cGAS, que informa al sistema inmunológico sobre infecciones virales y bacterianas, la muerte celular y la transformación durante el cáncer. Un grupo de investigación liderado por el Profesor de Investigación Ikerbasque Sergio P. Acebrón (UPV/EHU y Universidad de Heidelberg) ha “reutilizado” este proceso celular para crear un nuevo biosensor fluorescente. El estudio proporciona una herramienta biomédica que ofrece múltiples opciones para visualizar la respuesta inmune innata al ADN anómalo en poblaciones celulares.

Fuente: Smarduch et al (2025)

Cada una de nuestras células almacena su información genética en el núcleo (ADN genómico) y en las mitocondrias (ADN mitocondrial). Una vía molecular conservada, controlada por las proteínas cGAS, STING e IRF3, puede detectar ADN fuera de estos compartimentos y comunicarlo a las células vecinas y al sistema inmunológico mediante mensajeros secundarios, como cGAMP e Interferón. De esta manera, este sistema actúa como una «navaja suiza» protegiendo al cuerpo de células dañadas, que a menudo contienen fragmentos de ADN fuera del núcleo y/o las mitocondrias, así como contra ADN externo proveniente de infecciones virales y bacterianas.

Un “detector” celular clave

La desregulación de estos procesos está relacionada con la resistencia a la respuesta inmune en infecciones virales y cáncer, mientras que su activación anómala se asocia con enfermedades autoinmunes. Este estudio demuestra cómo la ingeniería de la interacción funcional entre STING e IRF3 activados puede utilizarse para capturar la dinámica espaciotemporal y heterogénea de la respuesta al mensajero intracelular y extracelular cGAMP. Este nuevo biosensor fluorescente, junto con herramientas de análisis de imágenes, permite visualizar la respuesta de células individuales y poblaciones celulares a la infección por el virus del herpes, la liberación de ADN mitocondrial durante la apoptosis y otras fuentes de ADN anómalo.

El desarrollo tumoral suele estar asociado a errores en la segregación de cromosomas que contienen el ADN genómico, lo que puede llevar a su extravasación del núcleo. Usando el nuevo biosensor, el estudio revela que los cromosomas mal segregados no activan la respuesta inmune innata a través de STING, probablemente debido al empaquetamiento natural del ADN genómico por las histonas. Este hallazgo es relevante, ya que varios ensayos clínicos han planteado a STING como un posible objetivo terapéutico contra tumores con inestabilidad cromosómica.

Este estudio representa un avance significativo en el campo de la respuesta inmune innata al proporcionar a la comunidad científica un método para visualizar estos procesos en modelos biológicos complejos.

Referencia:

Steve Smarduch, Serbio David Moreno-Velasquez, Doroteja Illic, Shashank Dadsena, Ryan Morantt, Anja Ciprinidis, Gislene Pereira, Marco Binder, Ana J. García-Sáez, Sergio P. Acebrón (2025) A novel biosensor for the spatiotemporal analysis of STING activation during innate immune responses to dsDNA The EMBO Journal doi: 10.1038/s44318-025-00370-y

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Iluminando la respuesta inmune al ADN anómalo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hace poco estuve en un concierto de un grupo de los que se suelen considerar “viking metal”, un estilo dentro del heavy metal en el que los grupos se caracterizan por asumir un estilismo, tanto en las portadas de los discos como en su propia indumentaria y puesta en escena sobre el escenario, y tratar temas en las letras de las canciones recordando a esos pueblos nórdicos que, hace más de un milenio, decidieron convertirse en grandes navegantes, comerciantes y conquistadores: los vikingos (y las skjaldmær o escuderas, que no quiero que Lagertha se enfade).

 

Estas canciones suelen centrarse mucho en grandes batallas y viajes de conquista, desde esas primeras incursiones en tierras sajonas a finales del siglo VIII hasta las navegaciones hacia el noroeste que llevaron a estos pueblos a asentarse en Islandia (tierra de hielo) un siglo después, Groenlandia (tierra verde) a finales del siglo X y Hellulandia (tierra de rocas), Marklandia (tierra de bosques) y Vinlandia (tierra de viñas), las tres últimas en la actual Canadá, a comienzos del siglo XI. Pero no todo son cánticos de victoria, algunas canciones también hablan de la batalla de Stamford Bridge, ocurrida a finales del siglo XI y que supuso el principio del fin de la era vikinga.

Mapa de la expansión de los pueblos del norte de Europa a lo largo de la era vikinga. Fuente: Max Naylor / Dominio público, Wikimedia Commons

Pero, ¿qué tiene que ver este periodo de la historia de los pueblos nórdicos con la Geología? Pues mucho, porque una de las principales hipótesis para explicar este “repentino” ímpetu navegante de los vikingos (y las escuderas, no nos olvidemos de las mujeres) es un evento climático bastante peculiar: el Óptimo Climático Medieval, también llamado Periodo Cálido Medieval o Anomalía Climática Medieval.

 

Par entender lo que es esto vamos a empezar por el principio. Actualmente vivimos en el Holoceno, la última Época en la que se subdivide el Periodo Cuaternario, y que se caracteriza por ser un interglacial, es decir, un momento relativamente cálido que acontece entre dos glaciaciones. Pero, si acercamos una lupa a la gráfica de variación de la temperatura atmosférica en el Atlántico Norte durante los últimos miles de años, veremos que se dibuja una línea en forma de dientes de sierra, con picos que representan eventos climáticos cálidos y fríos que se van alternando con una periodicidad centenaria. Y ahí es donde encontramos al Óptimo Climático Medieval, un periodo relativamente cálido que comenzó aproximadamente en el año 780 y terminó más o menos en el 1180, cuando dio paso a un momento más frío conocido como Pequeña Edad de Hielo, y que tuvo un pico máximo de temperaturas alrededor del año 1000.

Variación de la temperatura promedia en el Atlántico Norte (de 30º a 60º N de latitud) durante los últimos 2000 años. Imagen modificada de un original de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica de los Estados Unidos (National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA).

En realidad, aún no se conocen exactamente cuáles son las causas que provocan estos cambios climáticos de escala centenaria, considerando que posiblemente se deba a la combinación de varios factores, siendo los más probables las variaciones en la irradiancia solar (es decir, la potencia de la radiación solar en un área terrestre determinada), la fuerza de la Circulación de Vuelco Meridional Atlántica (nuestra vieja amiga AMOC), el efecto atmosférico de erupciones volcánicas muy explosivas, cambios en la retroalimentación entre el hielo marino y el agua oceánica, o la propia variabilidad atmosférica. Vamos, un cóctel explosivo capaz de provocar variaciones de varios grados centígrados en las temperaturas promedio de ciertas zonas de nuestro planeta durante décadas.

 

Sin embargo, parece que estos eventos climáticos de escala centenaria no han sucedido de manera homogénea en todo el planeta, sino que han tenido un efecto muy concentrado en el Atlántico Norte, sobre todo en la zona europea. Más en concreto, en el centro y el norte de Europa el Óptimo Climático Medieval supuso un periodo relativamente cálido, con veranos no muy áridos e inviernos suaves y húmedos, que, entre otras cosas, supusieron un gran impacto beneficioso para la agricultura, permitiendo, por ejemplo, el cultivo de productos como la vid en latitudes y altitudes hasta entonces nada productivas. Y en las zonas boreales provocó un retroceso de los mantos de hielo, tanto continentales como marinos, exponiendo terrenos vírgenes hasta entonces cubiertos y abriendo pasos marítimos generalmente congelados. Aunque en la Península Ibérica parece que no lo pasamos tan bien, ya que han quedado registros, tanto geológicos como históricos, de varias épocas de sequía que llegaron a producir importantes hambrunas, alternantes con momentos de lluvias torrenciales que arrasaban con todo lo que pillaban a su paso. Vamos, lo típico de un clima semiárido.

 

Seguro que ya os habéis fijado en la coincidencia de fechas entre el Óptimo Climático Medieval y el auge de la era vikinga. Y os habéis quedado con ese efecto de retirada de los hielos en zonas de latitudes altas, despejando rutas marítimas hasta entonces inexpugnables. Pues estas coincidencias son las que han llevado a la comunidad científica a suponer que esta anomalía climática propició que los pueblos del norte decidiesen subirse a sus drakar y explorar zonas completamente desconocidas. Y que ese ímpetu navegante se apagase con el comienzo de la Pequeña Edad de Hielo tampoco parece casualidad, ya que este evento climático frío provocó una caída generalizada de las temperaturas y un nuevo aumento de la extensión de los mantos de hielo en Europa del Norte, volviendo a aislar, marítimamente hablando, a los pueblos nórdicos.

 

Aunque si leéis un libro de historia encontraréis que el final de la era vikinga se debió a varios cambios sociales en los pueblos del norte, como su conversión al cristianismo, la competencia comercial con productos procedentes de Asia occidental, o varias pérdidas de cosechas que provocaron enfermedades y hambrunas. Pero, ¿acaso los eventos geológicos, en especial los cambios climáticos, no suelen ser los desencadenantes de todos los cambios sociales que ha vivido la humanidad a lo largo de su historia?

 

Ahí os dejo la pregunta. Mientras pensáis la respuesta, yo voy a seguir limpiando mi cuerno para estar preparada para el siguiente concierto. Y me refiero al cuerno de beber, no a los de los cascos, que esos sí que fueron una fantasía.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Una Geología muy vikinga se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Las contribuciones fundamentales de Leopold Vietoris a la topología general y algebraica, así como a otras ramas de las ciencias matemáticas, lo han convertido en un personaje inmortal en el mundo científico. Como persona, era excepcionalmente humilde y agradecido por su bienestar, que también deseaba y concedía a sus semejantes. Dedicaba su tiempo libre a su numerosa familia, la meditación religiosa, la música y sus queridas montañas. […] En investigación, Vietoris fue un «luchador solitario»: solo uno de sus más de setenta artículos matemáticos tiene coautor. La mitad de los artículos fueron escritos después de su sexagésimo cumpleaños.

Heinrich Reitberger

 

Leopold Vietoris el día de su 110 cumpleaños.Foto Konrad Jacobs / Mathematisches Institut Oberwolfach (MFO), , CC BY-SA 2.0 / Wikimedia Commons

 

Leopold Vietoris nació en Bad Radkersburg, Austria, el 4 de junio de 1891. Falleció en Innsbruck, Austria, el 9 de abril de 2002, con casi 111 años. Publicó su último artículo con 103 años. ¡Así se entiende mejor la última frase de la cita que abre este escrito!

 

De la ingeniería a las matemáticas

 

Leopold era hijo de Hugo Vietoris, ingeniero ferroviario, y Anna Diller. Con seis años comenzó su educación primaria en Viena. Entre 1902 y 1910 completó su formación secundaria. Siguiendo los deseos de su padre, ingresó en la Universidad Técnica de Viena en 1910, pensando estudiar ingeniería. Pero, a finales de ese mismo año, cambió sus planes para centrarse en las matemáticas, que aprendió con Hermann Rothe, Emil Müller (geometría descriptiva) y Theodor Schmid (geometría proyectiva).

 

En 1912, Vietoris asistió a una conferencia de Wilhelm Gross sobre topología, en la que el matemático describía su propio trabajo en esta área. En esta misma época, también siguió lecciones impartidas por Hermann Rothe sobre el concepto de variedad; Vietoris pensó en usar un enfoque topológico para crear una noción geométrica de variedad.

 

Trabajaba en estas ideas, tutorizado por Gustav von Escherich y Wilhelm Wirtinger, cuando estalló la Primera Guerra Mundial. El 28 de julio de 1914, el Imperio austrohúngaro declaró la guerra al reino de Serbia y Vietoris se presentó voluntario para el servicio en el ejército en agosto de 1914. Fue gravemente herido en septiembre de 1914 y, tras su recuperación, fue enviado al frente italiano como guía de montaña del ejército. Incluso durante las penurias de la guerra, Vietoris fue capaz de reflexionar sobre sus problemas de investigación. De hecho, en 1916 publicó su primer artículo.

 

El 4 de noviembre de 1918, fue capturado por el ejército italiano y permaneció preso hasta el 7 de agosto de 1919. Durante el tempo de su cautiverio pudo completar su tesis doctoral. Tras ser liberado y regresar a Viena, la presentó, obteniendo su doctorado en julio de 1920. Ese mismo año comenzó a trabajar como profesor asistente en la Universidad Técnica de Graz. En 1922, se trasladó a la Universidad de Viena, donde obtuvo su habilitación al año siguiente.

 

Investigando en topología: la sucesión de Mayer-Vietoris

 

La década de 1920 fue una época emocionante para los topólogos, y Viena era un lugar tan atractivo como cualquier otro, con Hahn, Menger, Reidemeister y, posteriormente, Hurewicz y Nöbeling. En medio de la conmoción general, surgieron muchas ideas de forma independiente y casi simultánea en varios lugares. Vietoris, quien siempre fue una persona extremadamente modesta, nunca participó en debates sobre prioridades (en contraste, por ejemplo, con su joven y apasionado colega Karl Menger). Pero Vietoris fue el primero en introducir filtros (a los que llamó «coronas») y uno de los primeros en definir espacios compactos (a los que llamó «lückenlos»), utilizando la condición de que cada filtro tuviera un punto de acumulación. También introdujo el concepto de regularidad y demostró que (en lenguaje moderno) los espacios compactos son normales.

Gilbert Helmberg y Karl Sigmund

 

En 1925, Vietoris pasó tres semestres en Ámsterdam donde participó en un seminario dirigido por Luitzen Egbertus Jan Brouwer. Influenciado por las ideas algebraicas que se discutían en esta escuela, comenzó a investigar en topología algebraica. De regreso en Viena, impartió algunas conferencias sobre grupos de homología y de cohomología, dos de los más conocidos invariantes algebraicos de espacios topológicos.

 

A estas conferencias asistió Walther Mayer que intentó resolver algunas de las conjeturas que Vietoris había descrito, solucionando un caso particular de una de ellas que publicó en 1929 (Über abstrakte Topologie). Vietoris completó la prueba del resultado general para los grupos de homología en 1930 (Über die Homologiegruppen der Vereinigung zweier Komplexe), teorema que hoy en día se conoce como sucesión de Mayer-Vietoris. Este precioso resultado es un método para calcular los grupos de homología de un espacio topológico a partir de los de algunos de sus subespacios.

Leopold Vietoris se había casado con Klara Anna Maria Riccabona von Reichenfels (1904-1935) en otoño de 1928. En 1930, tras varios cambios de centro, comenzó a trabajar en la Universidad de Innsbruck como profesor titular;  permaneció allí durante el resto de su carrera.

 

Klara falleció en 1935 al dar a luz a su sexta hija. Al año siguiente, Vietoris se casó con su hermana, Maria Josefa (1901-2002).

 

Tras la Segunda Guerra Mundial trabajó en diferentes áreas, incluida la estadística, publicando su último artículo con 103 años.

 

Una larga vida, el matemático (conocido) más longevo

 

 

Leopold Vietoris falleció el 9 de abril de 2002, dos meses antes de cumplir 111 años. Dos semanas antes había fallecido su esposa Maria Josefa, con la que compartió 66 años de vida, a los 100 años.

 

En el archivo MacTutor, se incluye una gráfica con la esperanza de vida de 2891 matemáticos cuyas fechas de nacimiento y fallecimiento se conocen. Vietoris es el más longevo. El matemático con una vida más corta fue Évariste Galois, que falleció a los 20 años.

 

También fueron longevos Guacolda Antoine Lazzerini y Serguéi Nikolski (fallecieron con 107 años), Manuela Garín Pinillos (105 años), Henri Cartan (104 años), Johanna Weber (103 años) o Katherine Johnson y Kathleen Ollerenshaw (101 años), por citar algunos.

 

Referencias

 

• J J O’Connor and E F Robertson, Leopold Vietoris, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Heinrich Reitberger, Leopold Vietoris (1891-2002), Notices Amer. Math. Soc. 49 (10) (2002), 1232-1236.
• Gilbert Helmberg and Karl Sigmund, Nestor of mathematicians: Leopold Vietoris turns 105, Math. Intelligencer 18 (4) (1996), 47-50.

 

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia

El artículo Leopold Vietoris, un topólogo supercentenario se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Cuando hay más palomas que palomares, algunas aves deben agruparse. Esta afirmación obvia, y su inversa, tiene profundas conexiones con muchas áreas de las matemáticas y la informática.

Un artículo de Ben Brubaker. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Imagen: BenFrantzDale / McKay. CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons

Dicen que más vale pájaro en mano que ciento volando, pero para los informáticos, dos pájaros en un agujero es mucho mejor. Esto se debe a que esas aves que cohabitan son las protagonistas de un teorema matemático engañosamente simple llamado el principio del palomar. Es fácil de resumir en una frase corta: si diez palomas se acurrucan en nueve palomares, al menos dos de ellas deben compartir un agujero. Ahí está, eso es todo.

«El principio del palomar es un teorema que provoca una sonrisa», comenta Christos Papadimitriou, informático teórico de la Universidad de Columbia. «Es un tema de conversación fantástico».

Pero el principio del palomar no es solo cosa de pájaros. Aunque suene dolorosamente simple, se ha convertido en una potente herramienta para los investigadores dedicados al proyecto central de la informática teórica: mapear las conexiones ocultas entre diferentes problemas.

El principio del palomar se aplica a cualquier situación en la que objetos se asignan a categorías y el número de objetos supera al de categorías. Por ejemplo, implica que, en un estadio de fútbol abarrotado con 30.000 asientos, algunos asistentes deben tener la misma contraseña de cuatro dígitos, o PIN, para sus tarjetas bancarias. En este caso, las palomas son los aficionados al fútbol y los agujeros son los 10.000 PIN posibles, del 0000 al 9999. Esto representa que hay menos posibilidades que el número total de personas, por lo que algunas deben tener los mismos dígitos.

Esta demostración destaca no solo por su simplicidad, sino también por lo que omite. Muchos métodos matemáticos para demostrar la existencia de algo son «constructivos», lo que significa que también muestran cómo encontrarlo. Las demostraciones «no constructivas», como las basadas en el principio del palomar, carecen de esta propiedad. En el ejemplo del estadio de fútbol, ​​saber que algunas personas deben tener el mismo PIN no indica cuáles son. Siempre se puede recorrer la grada preguntando a cada persona por turno. Pero, ¿existe una manera más sencilla?

Preguntas como esta, sobre la manera más eficiente de resolver problemas, son fundamentales en la rama de la informática conocida como teoría de la complejidad computacional. Los teóricos de la complejidad estudian estas cuestiones agrupando los problemas en clases según ciertas propiedades compartidas. A veces, el primer paso hacia un avance es simplemente definir una nueva clase para agrupar problemas que los investigadores no habían estudiado previamente.

Eso fue lo que ocurrió en la década de 1990, cuando Papadimitriou y otros teóricos de la complejidad comenzaron a estudiar nuevas clases de problemas, en los que el objetivo es encontrar algo que debe existir debido al principio del palomar u otra demostración no constructiva. Esta línea de trabajo ha propiciado importantes avances en diversos campos de la informática, desde la criptografía hasta la teoría de juegos algorítmica.

Christos Papadimitriou (recuadro) y Oliver Korten demostraron que el principio del palomar vacío se relaciona con importantes problemas en matemáticas e informática. Fuentes: Columbia Engineering / Recuadro: cortesía de Christos Papadimitriou.

Para enero de 2020, Papadimitriou llevaba 30 años reflexionando sobre el principio del palomar. Así que se sorprendió cuando, bromeando con un colaborador frecuente, les llevó a una enfoque simple del principio que nunca habían considerado: ¿Y si hay menos palomas que agujeros? En ese caso, cualquier disposición de las palomas debe dejar algunos agujeros vacíos. De nuevo, parece obvio. Pero ¿invertir el principio del palomar tiene alguna consecuencia matemática interesante?

Puede parecer que este principio del «palomar vacío» es simplemente el original con otro nombre. Pero no es así, y su carácter sutilmente diferente lo ha convertido en una herramienta nueva y fructífera para clasificar problemas computacionales.

Para comprender el principio del palomar vacío, volvamos al ejemplo de la tarjeta bancaria, transpuesto de un estadio de fútbol a una sala de conciertos con 3000 asientos, un número menor que el total de PIN posibles de cuatro dígitos. El principio del palomar vacío dicta que algunos PIN posibles no están representados en absoluto. Sin embargo, si se desea encontrar uno de estos PIN que faltan, no parece haber mejor manera que simplemente preguntarle a cada persona su PIN. Hasta ahora, el principio del casillero vacío es igual que su contraparte más famosa.

La diferencia radica en la dificultad de comprobar las soluciones. Imaginemos que alguien dice haber encontrado dos personas específicas en el estadio de fútbol con el mismo PIN. En este caso, correspondiente al planteamiento del palomar original, existe una forma sencilla de verificar dicha afirmación: simplemente comprobar con las dos personas en cuestión. Pero en el caso de la sala de conciertos, imaginemos que alguien afirma que ninguna persona tiene el PIN 5926. En este caso, es imposible verificarlo sin preguntar a todos los presentes cuál es su PIN. Esto hace que el principio del palomar vacío sea mucho más complejo para los teóricos de la complejidad.

Dos meses después de que Papadimitriou comenzara a reflexionar sobre el principio del palomar vacío, lo mencionó en una conversación con un futuro estudiante de posgrado. Lo recuerda vívidamente, porque resultó ser su última conversación en persona con alguien antes de los confinamientos por la COVID-19. Encerrado en casa durante los meses siguientes, se enfrentó a las implicaciones del problema para la teoría de la complejidad. Finalmente, él y sus colegas publicaron un artículo sobre problemas de búsqueda con soluciones garantizadas gracias al principio del palomar vacío. Estaban especialmente interesados ​​en problemas donde abundan los palomares, es decir, donde superan con creces a las palomas. Siguiendo la tradición de acrónimos complicados en la teoría de la complejidad, denominaron a esta clase de problemas APEPP, por sus siglas en inglés, «principio del palomar vacío polinomial abundante».

Uno de los problemas de esta clase se inspiró en una famosa demostración de hace 70 años del pionero de la informática Claude Shannon. Shannon demostró que la mayoría de los problemas computacionales deben ser inherentemente difíciles de resolver, utilizando un argumento basado en el principio del palomar vacío (aunque no lo llamó así). Sin embargo, durante décadas, los informáticos han intentado, sin éxito, demostrar que ciertos problemas específicos son realmente difíciles. Al igual que los PIN de tarjetas bancarias que faltan, los problemas difíciles deben existir, incluso si no podemos identificarlos.

Históricamente, los investigadores no han considerado el proceso de búsqueda de problemas complejos como un problema de búsqueda que pudiera analizarse matemáticamente. El enfoque de Papadimitriou, que agrupó este proceso con otros problemas de búsqueda relacionados con el principio del palomar vacío, tenía un matiz autorreferencial característico de gran parte del trabajo reciente en teoría de la complejidad: ofrecía una nueva forma de razonar sobre la dificultad de demostrar la complejidad computacional.

“Estás analizando la tarea de la teoría de la complejidad utilizando la teoría de la complejidad”, explica Oliver Korten, investigador de Columbia.

Korten es el futuro estudiante con quien Papadimitriou había discutido el principio del palomar vacío justo antes de la pandemia. Llegó a Columbia para trabajar con Papadimitriou y, durante su primer año de posgrado, demostró que la búsqueda de problemas computacionales complejos estaba íntimamente ligada a todos los demás problemas de APEPP. En un sentido matemático específico, cualquier progreso en este problema se traducirá automáticamente en progreso en muchos otros que los informáticos y matemáticos han estudiado durante mucho tiempo, como la búsqueda de redes que carecen de una subestructura simple.

El artículo de Korten atrajo inmediatamente la atención de otros investigadores. «Me sorprendió bastante cuando lo vi», cuenta Rahul Santhanam, teórico de la complejidad de la Universidad de Oxford. «Es increíblemente emocionante». Desde entonces, él y otros investigadores han aprovechado el avance de Korten para demostrar una serie de nuevos resultados sobre las conexiones entre la dificultad computacional y la aleatoriedad.

«Esto tiene una riqueza asombrosa», dijo Papadimitriou. «Aborda la esencia de importantes problemas de complejidad».

El artículo original, How a Problem About Pigeons Powers Complexity Theory, se publicó el 4 de abril de 2025 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo Cómo un problema sobre palomas impulsa la teoría de la complejidad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

La lactancia materna fue un factor esencial en el éxito evolutivo de los mamíferos. La posibilidad de alimentar al neonato extiende en el tiempo la inversión parental, es decir, el esfuerzo invertido por los progenitores para optimizar la supervivencia de su prole. Los mamíferos placentados alimentan a sus descendientes antes y después del parto, de forma que crezcan, maduren y puedan enfrentarse con mayores garantías a los desafíos que encontrarán antes de llegar a la edad reproductiva.

Las aves también han optado por una estrategia de alimentación postnatal, transportando comida al nido y distribuyéndola a los polluelos. Sin embargo, la lactancia de los mamíferos es excepcional. Las madres sintetizan el alimento necesario para sus crías en las glándulas mamarias. Estas glándulas se preparan para la producción de leche a lo largo de la gestación, bajo el control hormonal de estrógenos, progesterona y prolactina. Tras el parto, la secreción de leche (lactogénesis) es activada por la prolactina.

Esto es lo que sabíamos hasta ahora, pero un artículo que acaba de ser publicado en la revista Cell por un grupo de investigadores del NIH (Bethesda, EE.UU.) ha revelado otros protagonistas inesperados de la lactogénesis. Se trata de linfocitos, en concreto de un tipo no convencional de linfocitos T denominados mIEL (por mammary intraepithelial lymphocytes).

Figura 1. Los precursores de los linfocitos T intraepiteliales (IEL) se encuentran en el timo. En ratonas que no han gestado anteriormente (nulíparas) migran al intestino delgado. La fotografía muestra siIEL (small-intestine intraepithelial lymphocytes) en el epitelio intestinal (flechas). En ratonas gestantes el timo disminuye de tamaño, pero se enriquece en precursores de IEL que migran a la glándula mamaria dando lugar a los mIEL (mammary intraepithelial lymphocytes). Estas células activan la producción de leche en el epitelio mamario y la diferenciación de células mioepiteliales contráctiles. Figuras modificadas de Ivanova et al. (2021) doi: 10.3390/genes12020231; Singh et al., (2020), doi: 10.3389/fimmu.2020.01850; Wiarda et al. (2022), doi: 10.3389/fimmu.2022.1048708; y Olek Remesz, CC BY 4.0.

La función de los linfocitos y del resto de células del sistema inmune es protegernos contra las infecciones y los agentes externos en general. No obstante, en los últimos años estamos comprendiendo que, más allá de las tareas defensivas, células inmunitarias también participan en otras funciones relacionadas con el desarrollo y la vida adulta.

El grupo del NIH, liderado por Yasmine Belkaid, observó que una deficiencia en linfocitos perjudicaba el desarrollo de las mamas y la lactancia en ratones. En concreto, vieron que linfocitos no convencionales del tipo T-bet [1] se acumulaban en las mamas de los ratones durante la gestación. Su deficiencia, inducida mediante manipulación genética, provocaba un menor desarrollo de las glándulas mamarias, una menor producción de leche y, como era de esperar, una menor ganancia de peso por parte de las crías.

Precursoras de linfocitos T-bet del timo

Los investigadores confirmaron que los linfocitos T-bet procedían del timo. Esto era llamativo, ya que el timo involuciona durante la gestación, un fenómeno que se ha relacionado con la tolerancia inmunológica hacia los fetos. Sin embargo, el timo reducido de las ratonas gestantes mostraba un paradójico enriquecimiento en precursores de linfocitos T-bet (Figura 1).

Cuando los precursores de los T-bet se inyectaron en ratonas deficientes en linfocitos, el destino de las células resultantes fue diferente en función del estado de la ratona. Si la ratona no había gestado anteriomente, los T-bet se alojaron en el intestino delgado, convirtiéndose en siIEL (por small-intestine intraepithelial lymphocytes), un tipo especializado de células inmunitarias que residen en el epitelio del intestino delgado. Pero cuando los precursores T-bet se inyectaron en ratonas deficientes en linfocitos y gestantes, las células se dirigieron a las glándulas mamarias, donde se diferenciaron en los mIEL necesarios para la producción de leche (Figura 1).

Este resultado es sorprendente. Durante la gestación, el suministro normal de linfocitos intraepiteliales al intestino delgado por parte del timo se reorganiza y desvía, proporcionando linfocitos intraepiteliales a la glándula mamaria. Su función también cambia, de la defensa contra infecciones y regulación de la inmunidad intestinal, estos linfocitos pasan a ser activadores de la lactogénesis.

La doble función de los mIEL

En concreto, los mIEL realizan una doble función en la glándula mamaria. Por un lado, activan la síntesis de los componentes de la leche en el epitelio mamario. Por otro, promueven la diferenciación de células mioepiteliales con capacidad contráctil para impulsar el flujo de la leche (Figura 1). De ahí su importancia para la lactogénesis.

¿Son extrapolables estos resultados a la especie humana? Los autores del estudio piensan que es probable, ya que han localizado en la leche materna linfocitos con las mismas características de los mIEL, aunque será necesario confirmar esto. Lo que sí parece interesante es que este descubrimiento podría aclarar el origen de algunas anomalías en la lactogénesis humana. Todavía más importante, el descubrimiento de los mIEL podría explicar la protección parcial que parece conferir la lactancia frente al cáncer de mama. En efecto, diversos estudios sugieren que la frecuencia de este tipo de cáncer se correlaciona negativamente con la duración del amamantamiento. El grupo del NIH ha observado que los mIEL permanecen en la glándula mamaria del ratón una vez que la han colonizado, aunque hayan terminado de amamantar. Como se trata de células del sistema inmune con propiedades citotóxicas, se puede especular que su presencia sea una de las razones que explican esta protección contra el cáncer.

Referencia:

Corral, D., Ansaldo, E., Delaleu, J. et al. (2025) Mammary intraepithelial lymphocytes promote lactogenesis and offspring fitness. Cell. Doi: 10.1016/j.cell.2025.01.028.

Nota:

[1] Se trata de un tipo de linfocitos caracterizado por expresar el factor de transcripción TBX21.

 

Sobre el autor: Ramón Muñoz-Chápuli Oriol es Catedrático de Biología Animal (jubilado) de la Universidad de Málaga.

El artículo De leche y mIEL: linfocitos T promueven la lactogénesis mamaria se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Dos caras del planeta Urano captadas por el Telescopio Espacial Hubble. A la izquierda, Urano en 2005 con su sistema de anillos, a la derecha, en 2006 revelando su estructura de bandas y una gran tormenta visible como una mancha oscura. Imagen: NASA, ESA, Mark Showalter

 

La noche del 13 de marzo de 1781 se presentó despejada en la bella localidad de Bath, al sur de Inglaterra. Desde el jardín trasero de su vivienda William Herschel se encontraba pegado como de costumbre a la mira de uno de los telescopios reflectores que él mismo y su hermana Caroline habían diseñado y construido de manera autodidacta. Tan solo unos años atrás había comprado el libro «Astronomía» del astrónomo James Ferguson y, prendado del firmamento, aprendió a escudriñar la profundidad cósmica y a desarrollar sus propios instrumentos ópticos. Entre los incontables objetos que brillaban en aquella sesión nocturna, el astrónomo alemán acertó a distinguir una luz lejana y borrosa que, en principio, calificó y anotó como un posible cometa. Era lo habitual, durante sus noches de observación junto a su hermana, la pareja había logrado recopilar una buena colección de nuevos cometas, la propia Caroline Herschel descubrió ocho de ellos.

Con el paso de los años aquel nuevo cuerpo celeste se estudió con más detalle y, finalmente, la verdad fue revelada: en realidad no se trataba de un cometa, sino de un planeta. Todo un acontecimiento para la época, no todos los días se descubre un nuevo miembro del sistema solar. El recién llegado se nombró como «planeta Jorge», en honor al rey de Inglaterra y durante algunas décadas mantuvo esa denominación hasta que la tradición mitológica que guía los bautismos planetarios terminó por imponerse y hoy todos lo conocemos con el nombre de «Urano», el dios griego de los cielos.

Jardín trasero de la casa de los Herschel en Bath, desde donde descubrieron Urano. Foto:| Javier Peláez

El mundo descubierto por Herschel es fascinante y extraño y, a pesar de ser el tercer planeta más grande de nuestro vecindario solar, después de Júpiter y Saturno, en muchos aspectos sigue siendo un desconocido. Buena parte de los misterios que aún esconde este gigante gaseoso se deben a la falta de atención de las misiones y sondas que estudian nuestro sistema. Desde el inicio de la carrera espacial solamente una nave espacial se ha acercado al planeta, y eso fue en 1986, cuando la Voyager 2 lo sobrevoló, capturando las pocas imágenes cercanas que poseemos.

Urano presenta características únicas que aún no comprendemos con profundidad. La más destacada es su orientación, ya que orbita «de lado» respecto al plano del sistema solar, con una inclinación de su eje de casi 98 grados. Las teorías más aceptadas apuntan a que, en algún momento de su historia, Urano recibió la influencia gravitatoria o el impacto directo de un cuerpo del tamaño de la Tierra que hizo que su eje orbital se desplazara. Ser un planeta que gira «ladeado» también le confiere cualidades extrañas… mientras que el resto de planetas orbita el Sol girando como peonzas, Urano lo hace como una pelota rodando por una pendiente, lo cual hace que sus estaciones sean muy diferentes al resto de planetas.

Es un ecosistema en sí mismo con 27 lunas conocidas y un sistema de anillos que se revelaron de manera inesperada en 1977, casi dos siglos después de su descubrimiento. La distancia promedio de Urano al Sol es de aproximadamente 2,870 millones de kilómetros (unas 20 unidades astronómicas) y completa una vuelta cada 84 años, lo que significa que incluso los nacidos en 1941 aún no habrían cumplido un año en aquel planeta. La duración del año uraniano hace difícil comprender sus estaciones ya que se necesitan larguísimos periodos de observación para poder obtener datos comparativos.

Quizá, y si tenemos la suerte de que se apruebe la Uranus Orbiter and Probe, dentro de algunos años podríamos gozar de la oportunidad de viajar hasta el planeta con una sonda científica, dedicada íntegramente a él. Mientras tanto, tendremos que conformarnos con analizarlo desde la distancia con los diferentes observatorios terrestres y telescopios espaciales.

Precisamente desde el equipo del Telescopio espacial Hubble nos llega estos días un estudio de larga duración que ofrece una visión dedicada y extensa del planeta Urano a lo largo de más de dos décadas de observación. Nuestra gran ventana al Universo, el Hubble, ha recopilado su mirada al planeta durante los últimos 20 años consiguiendo nuevos conocimientos atmosféricos, desde 2002 hasta 2022… y aquí nos encontramos una nueva paradoja: estas dos décadas de imágenes no son más que un efímero suspiro en la vida de este planeta, veinte años que apenas representan una estación completa ya que la primavera en Urano comenzó en el año 2007 y se extenderá hasta 2028, momento en el que empezará el verano.

La primavera en Urano, veinte años de observación con el Hubble . Fuente: NASA, ESA, Erich Karkoschka (LPL)

El equipo dirigido por el astrónomo Erich Karkoschka, de la Universidad de Arizona, ha utilizado en cuatro ocasiones el instrumento STIS, una cámara espectrógrafo instalada en el telescopio espacial Hubble, en los años 2002, 2012, 2015 y 2022, para rastrear los cambios estacionales en Urano «durante la primavera boreal del planeta, cuando el Sol pasó de brillar sobre el ecuador del planeta a casi brillar directamente sobre su polo norte, algo que ocurrirá en 2030».

La atmósfera de Urano está compuesta principalmente de hidrógeno y helio, con una pequeña cantidad de metano que le da al planeta su característico tono azul verdoso general. El sobrevuelo de la Voyager 2 nos ofrecía un cuerpo gaseoso muy homogéneo y bastante soso, quizá por eso se ha descuidado tanto el estudio de Urano, pero el nuevo estudio nos revela «complejos patrones de circulación atmosférica» con una distribución irregular del metano. A diferencia de las condiciones de otros gigantes gaseosos, como Saturno y Júpiter, «el metano no se distribuye uniformemente en Urano. En los polos es muy poco frecuente y esa disminución se ha mantenido relativamente constante durante las dos décadas de observación».

La composición de imágenes que ha presentado el equipo del Hubble nos muestra el planeta de diversas maneras a lo largo de estos veinte años de observación. La fila superior, en luz visible, «muestra cómo aparece Urano ante el ojo humano tal y como se ve incluso a través de un telescopio de aficionado». Durante el periodo de veinte años, la región polar sur (izquierda) se ha ido oscureciendo al quedar en la sombra invernal mientras que la región polar norte (derecha) se ha ido iluminando progresivamente con la llegada del verano boreal.

Urano en luz visible (tal y como lo ve el ojo humano). Imagen: NASA, ESA, Erich Karkoschka (LPL)

En la segunda fila, la imagen en falso color del planeta se compone de observaciones en luz visible e infrarroja cercana. El color y el brillo corresponden a las cantidades de metano y aerosoles. Ambas cantidades no se podían distinguir antes de que el espectrógrafo STIS del Hubble apuntara por primera vez a Urano en 2002. Generalmente, las áreas verdes indican menos metano que las azules, y las rojas se encuentran casi completamente libres de metano.

Urano en luz visible + infrarrojos mostrando el metano en el planeta. Imagen: NASA, ESA, Erich Karkoschka (LPL)

Las dos últimas filas muestran la estructura de los aerosoles y el metano en diferentes latitudes, inferida a partir de 1000 longitudes de onda diferentes, desde el visible hasta el infrarrojo cercano. «En latitudes medias y bajas, los aerosoles y la disminución del metano presentan una estructura latitudinal propia que, en general, no varió significativamente durante las dos décadas de observación. Sin embargo, en las regiones polares, los aerosoles y la disminución del metano se comportan de forma muy diferente».

Distribución del metano y aerosoles durante la primavera en Urano. Imagen: NASA, ESA, Erich Karkoschka (LPL)

La investigación de este equipo de astrónomos continuará conforme el planeta se acerca a su verano y no solo nos resulta útil para comprender los patrones estacionales del siempre misterioso Urano, sino que también «pueden sentar las bases para futuros estudios de exoplanetas similares». En 2031, si todo marcha como está previsto, a las observaciones del Hubble quizá podamos incorporar datos en directo de la esperada Uranus Orbiter and Probe.

 

Referencias científicas y más información:

NASA Hubble Mission Team «20-Year Hubble Study of Uranus Yields New Atmospheric Insights» Science NASA (2025)

Sharmila Kuthunur « Changing seasons on Uranus tracked across 20 years by Hubble Space Telescope» Space.com (2025)

 

Sobre el autor: Javier «Irreductible» Peláez (Puertollano, 1974) es escritor y comunicador científico. Autor de 500 años de frío. La gran aventura del Ártico (Crítica, 2019) y Planeta Océano (Crítica 2022). Es uno de los fundadores de la plataforma Naukas.com, editor de ciencia en Yahoo España y Latinoamérica. Es guionista científico en los programas de televisión «El Cazador de Cerebros» y «Órbita Laika» de RTVE. Durante más de una década ha escrito en diferentes medios de comunicación (El País, El Español, National Geographic, Voz Populi). Es autor de los podcasts Catástrofe Ultravioleta y La Aldea Irreductible, y ha colaborado en diferentes proyectos radiofónicos y televisivos (Radio Nacional de España, Radio Televisión Canaria). Es ganador de tres premios Bitácoras, un premio Prisma a la mejor web de divulgación científica y un Premio Ondas al mejor programa de radio digital.

El artículo Veinte años de Hubble observando la larga primavera de Urano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Sabías que algunas moléculas y sus electrones pueden generar superpoderes? ¿Cómo es posible que un disco duro almacene información magnética? ¿O que una televisión emita luces y colores tan puros? El secreto está en los electrones.

Gran parte de lo que eres y la mayoría de las cosas con las que interaccionas en tu día a día están compuestas de moléculas. Como personas dedicadas a la química, podemos estudiar prácticamente cualquier molécula que se nos ocurra y así poder avanzar en direcciones nuevas para encontrar aplicaciones fascinantes. En particular, nos interesan los materiales magnéticos, es decir, compuestos que tienen electrones desapareados. Generalmente, una molécula usa todos sus electrones para crear enlaces químicos, como lo hacen dos átomos de hidrógeno cuando se enlazan para formar el H2 donde se aparean los electrones (apuntan en sentido opuesto). Pero con un poco de cuidado, y mucha química, se puede conseguir que algunos electrones se queden sin usar como cuando utilizamos metales para crear moléculas, lo que las dota de superpoderes.

Figura 1.- Unión de dos átomos de hidrógeno formando una molécula H2 donde los electrones están apareados (izquierda) y molécula basada en un ion de Co2+ con tres electrones desapareados (derecha).

Por ejemplo, algunas moléculas quirales (aquellas que si se miran en el espejo no se ven a sí mismas, sino a otras moléculas que se les parecen mucho, como si de la mano izquierda y derecha se tratase) pueden filtrar la corriente eléctrica. ¿Esto qué quiere decir? Que usando los compuestos que sintetizamos en nuestros laboratorios podemos filtrar los electrones en base a una propiedad fundamental llamada espín. ¿Para qué? Entre otras cosas, para generar hidrógeno como fuente de energía alternativa a los combustibles fósiles. Ese hidrógeno (gas), que es muy escaso en la naturaleza, puede obtenerse “rompiendo” la molécula de agua, que es muy abundante. Pero “romper” implica usar energía, que debería proceder de fuentes limpias. En nuestro laboratorio, desarrollamos materiales capaces de disminuir la cantidad de energía necesaria para “romper” el agua y obtener hidrógeno. Esos materiales bloquean uno de los dos tipos de electrones que existen (espín up y espín down), y permiten el paso del segundo tipo de electrones. Es decir, generan corrientes espintrónicas que tienen la capacidad de favorecer la reacción de “ruptura” del agua, una reacción de oxidación-reducción donde también se genera oxígeno.

Figura 2.- Corriente electrónica que atraviesa un material quiral capaz de seleccionar espines electrónicos y favorecer la reacción de ruptura de agua para obtención de hidrógeno y oxígeno.

Los discos duros también funcionan gracias a los electrones desapareados. En la actualidad, la mayoría operan con partículas magnéticas que las componen, las cuales guardan la información del lenguaje binario (el 1 o el 0) en función de la orientación del momento magnético de los electrones en cada dominio magnético. Siendo esto así, es predecible pensar que, cuanto menor sea el tamaño de dominio, el dispositivo dispondrá de capacidad para almacenar mayor densidad de información ocupando el mismo espacio. En este sentido, las moléculas basadas en iones de tipo lantánido están revolucionando la investigación en esta área, ya que cada molécula es capaz de almacenar la información de un bit. A diferencia de las partículas magnéticas, donde hacen falta millones de átomos para almacenar la información de un bit, las moléculas magnéticas pueden hacerlo únicamente combinando unas pocas decenas. Así, el potencial de estos nuevos materiales se presenta muy cautivador.

Figura 3.- Representación de partículas magnéticas con dominios independientes para poder almacenar información en lenguaje binario (arriba) y representación de una molécula magnética con orientación del momento magnético opuesto en representación del lenguaje binario (abajo).

Estos mismos iones pueden dar lugar también a emisión de colores puros. Los iones lantánidos tienen estados excitados muy bien definidos energéticamente, lo que hace que cuando los electrones relajen de estos estados excitados, se libere una cantidad de energía muy concreta y asociada a un único color. Por ejemplo, las moléculas compuestas por iones de europio tienen estados excitados situados a energías con respecto al estado fundamental que producen emisiones de fotones cuya longitud de onda mayoritaria es de 615 nm, mientras que para los iones de terbio las emisiones rondan los 540 nm. Estas longitudes de onda se corresponden con los colores rojo y verde en el espectro visible, respectivamente. Es importante mencionar que, no todas las moléculas compuestas por estos iones presentan emisión de luz, ya que es fundamental diseñar y elegir bien los ligandos orgánicos que rodearán los iones para que haya una efectiva transferencia de energía entre ambos elementos y den lugar, así, a procesos de emisión de luz.

Figura 4.- Representación de cómo relajan los electrones desde los estados excitados del EuIII y el TbIII a los estados fundamentales emitiendo fotones de una longitud de onda concreta (izquierda) y fotos de emisión de luz de compuestos sólidos y disueltos de EuIII y TbIII (derecha).

Tal y como has podido observar, las moléculas junto con sus electrones pueden dar lugar a infinidad de propiedades y aplicaciones interesantes, y esto no ha sido más que una pincelada de lo que pueden ofrecer.

Autores: Javier Cepeda Ruiz, profesor titular de la Facultad de Química de la UPV/EHU; Daniel Reta Mañeru, Ikerbasque Research Associate Professor,  Facultad Química & DIPC; Eider San Sebastian Larzabal, profesora agregada de la Facultad de Química de la UPV/EHU y Andoni Zabala Lekuona, profesor adjunto de la Facultad de Química de la UPV/EHU.

La Facultad de Química de la UPV/EHU cumple este año 50 años. Con motivo de este aniversario se han organizado un gran número de actividades festivas, de orientación del alumnado de secundaria, investigación, transferencia y divulgación. Entre estas últimas podemos encontrar “12 meses – 12 temas”, conjunto de actividades que pretende mostrar a la sociedad las temáticas desarrolladas en la Facultad. Entre estas actividades podemos encontrar el ciclo de charlas “50 años difundiendo la química”, en Ernest Lluch Kulturetxea, así como vídeos de divulgación, entrevistas en radio y artículos en los blogs de divulgación de la Cátedra de Cultura Científica. Durante todo el año contaremos con invitados especiales, como los cuatro Centros de Investigación nacidos de la Facultad (CIDETEC, CFM, DIPC y POLYMAT), así como los Premios Nobel Albert Fert y Jean Marie Lehn. Se puede consultar el conjunto de actividades programadas en la página web de nuestro 50 Aniversario.

El artículo ¿Todo esto con electrones? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Por algún curioso motivo, hay ideas, que, pase el tiempo que pase, no dejan de ser «innovadoras». No importa si ya se le ocurrieron a alguien hace más de cien años, ni si se llevaron a cabo con relativo éxito, también da igual si se han escrito novelas y hasta rodado películas sobre ellas: siempre habrá algún gurú tecnológico que las redescubra y las presente como novedosas. La posibilidad de construir un túnel transatlántico que una Europa con América es una de esas ideas.

A finales del siglo XIX, y hasta los años cincuenta del siglo XX —cuando comenzaron los primeros vuelos comerciales transatlánticos—, cruzar el océano que separaba el Viejo del Nuevo Continente en un barco de vapor podía llevar más de una semana, y no siempre en condiciones óptimas de comodidad. En un momento, además, en el que la industrialización y la idea de progreso tecnológico marcaban la agenda, fue cuestión de muy poco tiempo que a algunos visionarios se les empezaran a ocurrir formas —más o menos disparatadas— de solucionar ese problema.

El germen de todo esto se remonta al ingeniero George Medhurst. Entre finales del siglo XVIII y principios del XIX patentó algunos sistemas de propulsión que utilizaban aire comprimido. Este invento llevó a los sistemas de envío mediante tubos neumáticos que se utilizaron en edificios como la Oficina General de Correos en Londres e incluso a la invención del ferrocarril atmosférico: una especie de rudimentario sistema de hyperloop que, aunque con bastantes problemas, llegó a entrar en funcionamiento y probarse en alguna ocasión con personas.

Sala de tubos neumáticos de la Oficina General de Correos en Londres, alrededor de 1897-1899. Créditos: Dominio público.

Medhurst solo sembró una semilla que otros se encargarían de nutrir, pero parece que la idea arraigó en el imaginario colectivo porque, desde entonces, empezaron a proliferar historias de ficción en las que los túneles neumáticos se convirtieron en el transporte del futuro. Dadas las velocidades que se calculó que podrían alcanzar los vehículos que circularan por ellos, normalmente trenes, eran la solución perfecta para acortar distancias entre continentes.

Parece que el primero que utilizó esta idea fue Michel Verne, hijo de Julio Verne, en Un expreso del futuro, publicada en francés en 1888 y traducida al inglés en 1985. Pero pronto muchos otros la irían refinando, como Hugo Gernsback, en Ralph 124c 41+ (1911) o Lucille Taylor Hansen, en «The undersea tube» (1929). Las películas sobre el tema se remontan, casi, casi, a los orígenes del cine de ciencia ficción, sirva como ejemplo la francoalemana Der Tunnel (1933), que vio su versión inglesa dos años después, y que se basaba en la novela homónima de Bernhard Kellerman, escrita en 1913.

El túnel trasatlántico (1935) fue la versión inglesa de Der Tunnel. Su estética podría parecer moderna incluso hoy. Por su antigüedad, la película está libre de derechos y se puede encontrar fácilmente en internet.
Créditos: Dominio público.

Pero ¿sería factible llevar a cabo, a día de hoy, semejante obra de ingeniería? Pues, pese a las promesas de algunos magnates, parece que no. Si todavía no se ha conseguido desarrollar un hyperloop en tierra, ni siquiera para trayectos relativamente cortos, conseguir hacerlo bajo el océano y para un trayecto de más de 5000 km es poco menos que inalcanzable. Construir simplemente algo similar al Eurotúnel ya sería una empresa titánica, y no digamos en aquellos tramos que podrían encontrarse a más de 8000 m de profundidad y a presiones más de 800 veces mayores que a nivel del mar. Pensemos que el Titanic se encuentra a 3784 m y, como se ha demostrado, bajar hasta ahí no suele ser ni fácil ni una buena idea sin una cuidadosa preparación. A eso se añaden las dificultades logísticas. Ya solo el transporte de los materiales requeriría una cantidad estratosférica de recursos y, además, las obras en alta mar solo podrían llevarse a cabo en determinadas épocas del año, cuando el clima fuera favorable, lo que ralentizaría —y encarecería— muchísimo el proceso.

Aun así, veamos las diferentes opciones de diseño que ya se han planteado. Una sería excavar bajo el lecho marino, en caso de que tuviéramos maquinaria que lo permitiera, o, por ejemplo, instalar módulos prefabricados sobre él. En ambos casos, y asumiendo que las altas presiones no fueran un problema —que lo serían, especialmente en el segundo caso, si hay que bajar a unir los fragmentos de túnel—, el escollo sería cruzar la dorsal mesoatlántica, con su alta tasa de actividad volcánica y sísmica, por no mencionar el desplazamiento de las placas tectónicas, así que, en principio, estas opciones quedarían descartadas. Otra posibilidad que se ha planteado sería construir el túnel mediante módulos «flotantes», sumergidos a unas decenas de metros de la superficie, utilizando un sistema de lastres similar al de los submarinos y algún tipo de anclaje al fondo mediante cables o columnas —algo que ya plantearía un reto de ingeniería de envergadura similar al propio túnel—. En este caso, las corrientes o el oleaje harían muy difícil estabilizarlo, incluso con tecnología similar a la que se utiliza en las plataformas petrolíferas, por no mencionar la fatiga estructural.

A todo lo anterior habría que añadir las tareas de mantenimiento, ya no solo de la estructura en sí, sino de los sistemas de energía y ventilación, de comunicaciones… y habría que contar con salidas de emergencia y un plan de evacuación que, en esas condiciones y de no funcionar a la perfección, podrían convertir cualquier error de funcionamiento en una tragedia. Y no hablemos del impacto que algo así podría tener en el ecosistema marino. Así que, al menos de momento, parece que el túnel transatlántico nos daría demasiados quebraderos de cabeza, ¿nos compensan, teniendo la opción de viajar en avión?

Lamentablemente, parece que tendremos que esperar, pero no desistamos del todo. Como ha sucedido tantas otras veces, nunca se sabe cuándo el desarrollo científico y tecnológico dará con la clave que no permita construir nuestro túnel submarino. Al fin y al cabo, hace no tanto, veíamos imposible volar como las aves o que un ordenador escribiera poesía, así que, ¿quién sabe qué será lo siguiente?

Bibliografía

Bowler, P. J. (2017). A history of the future. Cambridge University Press.

Discovery Channel (2003). Transatlantic tunnel. Extreme engineering.

Self, D. (2020). Pneumatic Networks. The Museum of RetroTechnology.

Sobre la autora: Gisela Baños es divulgadora de ciencia, tecnología y ciencia ficción.

El artículo Un túnel transatlántico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En la pasada entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada ECHO, un cómic áureo, que habíamos dedicado a la presencia del número áureo, de la divina proporción, en la serie de cómic ECHO (2008-2011), del dibujante y guionista estadounidense Terry Moore, se mencionaba que uno de los personajes, que era matemática, había propuesto sustituir el sistema de numeración decimal (en base 10) por el sistema de numeración en base Phi en la investigación científica. En esta entrada vamos a explicar qué es el sistema de numeración en base Phi.

Portadas de los números 1, 9, 10, 11, 19 y 30 del cómic ECHO de Terry MooreEl sistema de numeración decimal

Empecemos, recordando que el sistema de numeración posicional moderno utilizado en casi todo el mundo es el decimal, es decir, que tiene base 10 (véase el libro Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores). Por lo tanto, consta de diez cifras básicas, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y todo número natural se puede representar con ellas al expresarlo en función de las potencias de 10. Por ejemplo, el número 273.054 tiene el valor de 2 veces la cantidad de 100.000 (centenas de millar), 7 veces la cantidad de 10.000 (decenas de millar), 3 veces la cantidad de 1.000 (unidades de millar), 0 veces la cantidad de 100 (centenas), 5 veces la cantidad de 10 (decenas) y 4 veces la unidad 1, que son las potencias de 10, a saber, 100.000 = 105, 10.000 = 104, 1.000 = 103, 100 = 102, 10 = 101 y 1 = 100.

Ejemplo del significado de la representación posicional decimal de un número (natural)

Pero este sistema de numeración no solo nos sirve para representar los números naturales (bueno, los enteros, incluido el signo negativo), sino también los números reales, es decir, también aquellos que tienen una parte decimal. Por ejemplo, el número real, de hecho, racional, [3,52793] tiene el valor de 3 veces la unidad, 5 veces la cantidad de [0,1] (décimas), 2 veces la cantidad de [0,01] (centésimas), 7 veces la cantidad de [0,001] (milésimas), 9 veces la cantidad de [0,0001] (diezmilésimas) y 3 veces la cantidad de [0,00001] (cienmilésimas), que son también las potencias de 10, aunque ahora se incluyen las negativas, a saber, 0,1 = 10-1; 0,01 = 10-2; 0,001 = 10-3; 0,0001 = 10-4 y 0,00001 = 10-5.

Ejemplo del significado de la representación posicional decimal de un número real (en este caso, racional)Sistema de numeración en base b (natural)

Aunque el sistema de numeración (posicional) decimal es el que utilizamos de manera natural en nuestra vida cotidiana, sabemos que existen otros sistemas de numeración en otras bases, como el sistema de numeración binario o en base 2, b = 2, que es el que utilizan nuestros ordenadores, los sistemas octal (base 8, b = 8) y hexadecimal (base 16, b = 16), que también son muy utilizados en informática, el sistema duodecimal o docenal (base 12, b = 12), que es por el que abogan como sistema cotidiano los miembros de las sociedades The Dozenal Society of America y The Dozenal Society of Great Britain (véase la entrada El sistema duodecimal, o si los humanos hubiésemos tenido seis dedos en las manos) o el sistema sexagesimal (base sesenta, b = 60), que ya utilizaron los babilonios, pero en general para cualquier número natural b mayor o igual que 2, como b = 3 (sistema ternario), b = 4 (sistema cuaternario), b = 5 (quinario), etcétera. De algunos de estos sistemas ya hemos hablado en algunas entradas del Cuaderno de Cultura Científica, como Las bases de numeración o cómo hacer trucos de magia binarios o Sobre cómo escribir el número pi en base cuatro.

En general, dada una base de numeración b –por ejemplo, como cualquiera de las que hemos comentado 2, 3, 4, 5, 8, 12, 16 o 60– la representación posicional de cualquier número en la misma viene dada por una expresión d1d2…dr (donde los dígitos di –para i entre 1 y r– pertenecen a la familia de las b cifras básicas del sistema de numeración, que tienen valores entre 0 y b – 1) teniendo en cuenta que el número puede escribirse, de forma única, como

Por lo tanto, la representación del número está ligada a la base elegida. Así, si tomamos el sistema binario (b = 2) el anterior número (273.054) se representa como (1000010101010011110)2, ya que “273.054” = 218 + 213 + 211 + 29 + 27 + 24 + 23 + 22 + 21; en la base octal (b = 8) como (1.025.236)8, porque “273.054” = 1 x 86 + 2 x 84 + 5 x 83 + 2 x 82 + 3 x 8 + 6; o en la base hexadecimal (b = 16), donde las cifras básicas son denotadas por 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F, como (42A9E)16, puesto que “273.054” = 4 x 164 + 2 x 163 + A x 162 + 9 x 16 + E, donde estamos utilizando el subíndice de las representaciones (2, 8 y 16) para recordar que esa es una representación en esa base de numeración.

See The Good / Ver lo Bueno, de la artista estadounidense Leslie Rowñland, perteneciente a su serie sobre el código binario

De la misma forma se representan los números decimales. Por ejemplo, si se considera el número 0,696044921875 (escrito de forma natural, en base decimal), este se representa de las siguientes formas en distintas bases:

a) en base binaria (b = 2), como (0,101100100011)2, puesto que “0,696044921875” = 2-1 + 2-3 + 2-4 + 2-7 + 2-11 + 2-12 = 0,5 + 0,125 + 0,0625 + 0,0078125 + 0,00048828125 + 0,000244140625;

b) en base cuaternaria (b = 4), como (0,230203)4, puesto que “0,696044921875” = 2 x 4-1 + 3 x 4-2 + 2 x 4-4 + 3 x 4-6 = 2 x 0,25 + 3 x 0,0625 + 2 x 0,00390625 + 3 x 0,000244140625;

c) base octal (b = 8), como (5443)8, puesto que “0,696044921875” = 5 x 8-1 + 4 x 8-2 + 4 x 8-3 + 3 x 8-4 = 5 x 0,125 + 4 x 0,015625 + 4 x 0,001953125 + 3 x 0,000244140625;

d) en base hexadecimal (b = 16), donde las cifras básicas son 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F, como (0,B23)16, puesto que “0,696044921875” = B x 16-1 + 2 x 16-2 + 3 x 16-3 = 11 x 0,0625 + 2 x 0,00390625 + 3 x 0,000244140625.

¿Un sistema de numeración irracional?

Como se comentaba al principio de esta entrada, uno de los personajes del cómic ECHO, del dibujante y guionista de cómic estadounidense Terry Moore, proponía sustituir el sistema de numeración decimal por el sistema de numeración en base Phi en la investigación científica.

Portada del número 16, de 30, del cómic ECHO de Terry Moore, en el que aparece su protagonista con una especie de armadura metálica que está empezando a cubrirle el cuerpo y que tiene la letra Phi, del número áureo, en la parte superior del tórax

Pero el número áureo Phi no es un número natural, como las bases que hemos explicado más arriba y a las que podemos estar más acostumbrados (al menos si nos interesan los números), más aún, es un número irracional (sobre los números irracionales podéis leer la entrada El infinito en un segmento (2)), con infinitos decimales que se extienden sin fin, pero sin ningún patrón periódico.

Phi = 1, 61803398874989484820458683436563811772030917…

¿Es posible que Phi sea la base de un sistema de numeración? La respuesta es afirmativa, de hecho, si no fuese así no estaríamos escribiendo esta entrada.

Recordemos brevemente la definición de Phi y la ecuación algebraica asociada, que nos va a ser de utilidad para nuestro objetivo de escribir los números como potencias de la razón áurea.

Se dice que un segmento de recta está dividido en extrema y media razón cuando la longitud del segmento total es a la parte mayor, como la de esta parte mayor es a la menor. Es decir, si tenemos un segmento como el que aparece en la siguiente imagen, buscamos el punto del mismo que divide al segmento en dos partes, de longitudes a y b, de forma que la proporción o razón (división) entre la parte mayor y la menor, a/b, es igual a la proporción entre la longitud del segmento y la parte mayor (a + b)/a.

Ahora, si llamamos Phi (Φ) al cociente a/b, la condición anterior se puede escribir como la ecuación algebraica siguiente:

Esta es una ecuación algebraica de segundo grado, cuyas soluciones, sin más que utilizar la conocida fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado que estudiamos en el instituto, son las siguientes (una es Phi y la otra es 1 – Phi, que teniendo en cuenta que Phi-1 = b / a en la expresión de definición de Phi, se tiene que la otra raíz es 1 – Phi = – Phi-1).

En conclusión, tenemos dos fórmulas que nos van a ser de mucha utilidad a la hora de expresar los números naturales como sumas de potencias de Phi.

Sistema de numeración Phinario

Para representar los números naturales en base Phi, primero vamos a ver que podemos expresar los números naturales como suma de potencias de Phi, positivas o negativas. Para lo cual van a ser de mucha utilidad las dos identidades anteriores del número Phi y basta jugar un poco con ellas para obtener las siguientes igualdades.

Los diez primeros números, de 1 a 10, expresados como potencias de Phi

Lo primero que observamos al realizar las anteriores identidades de los primeros números naturales es que, efectivamente, es posible expresarlos como suma de potencias de Phi. Por lo tanto, podemos representar esos números utilizando únicamente dos cifras básicas, 1 (para las potencias de Phi que están) y 0 (para las potencias de Phi que no están), aunque, como se utilizan potencias negativas, las representaciones van a tener una expresión con “decimales”, es decir, utilizaremos una “coma” y se van a colocar los coeficientes, 0s y 1s, de las potencias positivas a la izquierda y de las negativas a la derecha de la coma, como es habitual en cualquier sistema de numeración. En la siguiente tabla se han recogido las que serían las representaciones de los diez primeros números (teniendo en cuenta las anteriores igualdades).

Representaciones en base Phi de los números naturales del 1 al 10

Aunque hay algún pero que podemos poner antes de afirmar que estas serían las representaciones en base Phi de los números naturales. La cuestión es que los números pueden representarse como suma de potencias, positivas y negativas, del número Phi de más de una manera, como podemos observar para los siguientes números.

Los números 1, 2, 3, 4, etc pueden expresarse como sumas de potencias de Phi de formas distintas

Si tenemos en cuenta lo anterior, cada número tendría más de una representación Phinaria, lo cual no es deseable. En concreto, para los números que hemos mostrado arriba se tendría que el número uno tendría al menos dos representaciones, como 1 y como 0,11; el número dos tendría al menos otras dos, a saber, 10,01 y 1,11; el tres otras dos, que son 100,01 y 11,01; o el cuatro tendría las representaciones 101,01 y 101,0011; y así podríamos seguir. Más aún, hemos puesto dos expresiones de los números como suma de potencias de Phi, pero podríamos poner más de dos. Por ejemplo, para el número dos tendríamos infinitas formas de expresarlo como potencias, positivas y negativas, de Phi, como se muestra en la siguiente imagen.

Existen infinitas maneras de expresar un número como suma de potencia de Phi

Y si lo expresamos en forma de representaciones Phinarias con ceros y unos, serían

10,01 = 1,11 = 1,1011 = 1,101011 = … = 10,0011 = 10,001011 =…

Por lo tanto, debemos buscar una forma de asignar a cada número una representación en base Phi única. Jugando con las anteriores expresiones hemos podido darnos cuenta de que se verifica la expresión

que está detrás del hecho de que existan muchas maneras de expresar los números naturales como sumas de potencias de Phi. Si pensamos en las representaciones Phinarias, la anterior igualdad se traduce a la siguiente igualdad

donde hemos utilizado el subíndice Phi para indicar que estamos con representaciones Phinarias. Esta expresión es la responsable de la existencia de infinitas representaciones, como podemos observar en las representaciones en base Phi anteriores del número dos. Así, se observa por ejemplo que

10,01 = 1,11.

Más aún, a toda representación Phinaria que termine en 1 se le puede sustituir el 1 por 011, por lo anterior, así en el caso del número dos tenemos que

10,01 = 10,0011 = 10,001011 =…

o también

1,11 = 1,1011 = 1,101011 = …

Representaciones en base Phi minimales y maximales

Con el objetivo de poder asignar una representación en base Phi única para cada número natural se van a introducir las representaciones Phinarias maximales y minimales.

Una representación Phinaria de un número natural se dice que es minimal si es la que posee la menor cantidad de unos (1) de entre todas las representaciones en base Phi de dicho número. Por la propiedad anterior, de que en toda representación Phinaria se puede sustituir 11 por 100, se tiene que las representaciones minimales son aquellas para las cuales no hay dos unos consecutivos (11). Así, la representación Phinaria minimal de todas las representaciones en base Phi del número dos que se han mostrado más arriba, es 10,01. Las demás representaciones tienen tres unos (1,11; 10,0011), cuatro unos (1,1011; 10,001011) o más (1,101011, etc.). De esta manera:

todo número natural posee una única representación en base Phi minimal (sin unos consecutivos).

De hecho, esta representación es la que se suele utilizar de forma habitual, por lo que se la denomina representación Phinaria estándar (o simplemente representación Phinaria, cuando no hay lugar a dudas).

Aunque también se podría considerar la denominada representación en base Phi maximal de un número natural, que es aquella que tiene la mayor cantidad de unos (1) de entre todas las representaciones Phinarias de dicho número, pero que no termine en 011 (así evitamos esa ampliación infinita por la parte de la derecha que hemos observado con el número dos). Estas representaciones no tienen dos ceros consecutivos (00). Si observamos las representaciones Phinarias del número dos que se han mostrado más arriba, las únicas que no terminan en 011 son 10,01 y 11,1. Por lo tanto, la representación en base Phi maximal de dos es 1,11. Y ahora también tenemos que:

todo número natural posee una única representación en base Phi maximal (sin unos consecutivos).

Vamos a terminar incluyendo las representaciones minimales (estándar) y maximales de los primeros números naturales.

Ahora ya sabemos cuál es la representación en base Phi de los números naturales (la que hemos denominado estándar). Por ejemplo, el año en el que estamos, mientras escribo esta entrada, que es el año 2025 se escribiría en base Phi como

1 010 010 000 101 010,000 001 000 010 000 1.

Más aún, no solo se representan los números naturales (enteros), sino que se podrían representar, de nuevo, todos los números reales, pero no vamos a entrar en ello en esta entrada.

Dibujo original de la página 2, del número 1, del cómic ECHO (2008-2011) de Terry Moore. Imagen de la página web de Abstracts Studio

Bibliografía

1.- Mario Livio, La proporción áurea, La historia de phi, el número más sorprendente del mundo, Ariel, 2006.

2.- Ron Knott: Using Powers of Phi to represent Integers (Base Phi)

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El sistema de numeración en base Phi se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.