Zientzia

Imagen del telescopio espacial Hubble, en el que se ven los cúmulos globulares jóvenes en azul y los filamentos de gas frío en rojo en la galaxia NGC 1275 .

Los cúmulos globulares pueden contener cientos de miles de estrellas, y hasta más de diez millones de ellas, que surgieron esencialmente al mismo tiempo. Se trata de los objetos visibles más ancestrales del universo. Los cúmulos globulares se aglutinan en densos volúmenes esféricos de diámetros cientos de veces más pequeños que el diámetro de nuestra galaxia. La Vía Láctea está rodeada de unos 150 cúmulos globulares, algunos de los cuales son visibles en la oscuridad de la noche; pero alrededor de las galaxias gigantes situadas en el centro de los cúmulos galácticos pueden encontrarse unos diez o veinte mil cúmulos globulares. Los cúmulos galácticos contienen cientos o miles de galaxias unidas por gravedad, e infundidas por gas caliente (más de diez veces más caliente que el que hay en el centro del Sol).

Se piensa que los cúmulos globulares se formaron poco después del nacimiento del universo, hace unos 13.800 millones de años, al mismo tiempo o puede que incluso antes que se formaran las primeras galaxias. Desde entonces se han mantenido inalterados en gran medida, aparte del envejecimiento de todas sus estrellas y de la progresiva muerte de la mayoría de las estrellas restantes.

Thomas Broadhurst, Ikerbasque Research Professor del Departamento de Física Teórica e Historia de la Ciencia de la UPV/EHU, ha explicado que “no se comprende muy bien por qué las galaxias más brillantes se forman en el centro de los cúmulos galácticos. Se cree que el hecho de que contengan miles de antiguos cúmulos globulares sea un punto a tener en cuenta”. Un estudio liderado por el Dr. Lim de la Universidad de Hong Kong y publicado en Nature Astronomy, en el que ha colaborado Broadhurst, ha encontrado respuestas inesperadas al origen de algunos cúmulos globulares situados alrededor de las galaxias gigantes en el centro de los cúmulos galácticos: “Hemos descubierto que miles de nuevos cúmulos globulares se han ido formando en los últimos mil millones de años a partir de un gas frío en la galaxia gigante situada en el centro del cúmulo galáctico Perseo”, explica el profesor Broadhurst.

Los cúmulos globulares más jóvenes están estrechamente asociados con —y en consecuencia están formados de— una compleja red de gas frío que se extiende hacia fuera de la galaxia gigante. Esta red de gas frío precipita del gas caliente que infunde todo el cúmulo galáctico Perseo; de hecho, el gas se concentra en el centro, permitiendo que se enfríe más rápidamente y eso da lugar a la creación de cúmulos globulares. Una vez formados, estos cúmulos globulares recién nacidos no se mantienen en la red de gas frío y llueven hacia el interior de la galaxia gigante, como gotas de lluvia que caen de las nubes. “Por lo tanto —explica Broadhurst—, cabe esperar que las galaxias centrales de estos cúmulos crecen en brillo a lo largo del tiempo cósmico, como consecuencia de la lluvia de cúmulos globulares que reciben del gas que les rodea”.

Referencia:

Jeremy Lim, Emily Wong, Youichi Ohyama, Tom Broadhurst & Elinor Medezinski (2019)Sustained formation of progenitor globular clusters in a giant elliptical galaxy Nature Astronomy doi: 10.1038/s41550-019-0909-6

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Miles de nuevos cúmulos globulares en los últimos mil millones de años se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Ana Galarraga /Elhuyar Zientzia Egun lanpetua izan du Nerea Irastorza Landak. Hala ere, gustura aritu da bere lanaren gainean. Tesia bukatzen dabil, neuroerrehabilitazioaren arloan. Zehaztu duenez, pare bat urte daramatza iktus baten ondorioz paralisia duen paziente batekin, mugikortasuna berreskuratzeko ahaleginean, garun-makina interfaze baten eta exoeskeleto baten bidez.

“Interfaze horren bidez, garuneko eta muskuluetako seinaleak detektatzen ditugu, jakiteko zer mugimendu egin nahi duen, eta horren arabera paralizatuta dauzkan beso eta eskua mugitzen laguntzen diogu, exoeskeleto robotiko bat erabilita”, azaldu du Irastorzak.

Haren esanean, helburua ez da pazienteak une oro robot hori baliatzea mugitzeko, baizik eta iktusak kaltetu ez duen garuneko eremu batek, makina baliatuz egindako entrenamenduaren bidez, galdutako funtzioa ikastea, “garunaren eta gorputz-adarraren arteko lotura berregiteko, eta pazientea gai izateko bere kabuz mugitzeko”. Hau da, robota terapian erabiltzen badute ere, xedea da gero haren beharrik ez izatea, eta pazienteak autonomia berreskuratzea.

Irudia: Nerea Irastorza Landa neurozientzialaria eta ikertzailea.

Irastorzak onartu du horrek pazientearekin harreman zuzena eta sakona izatea ekartzen duela, eta hori oso aberasgarria iruditzen zaio, eta badu alderdi psikologiko eta emozionala ere. “Guk zorte handia izan dugu, pazienteak gogo handia jartzen duelako eta dena ematen duelako, eta, egia esan, eskertzen da”.

Diziplinartekotasuna da nabarmendu duen beste alderdietako bat: “Berez, Alemaniako unibertsitate bateko ikaslea naiz [Tübingeneko Unibertsitatea], han nabil tesia egiten, Ander Ramos Murguialday neurozientzialariarekin. Ramosek hango unibertsitatean eta Tecnalian egiten du lan. Ikerketa proiektu honetan Tecnaliak, gehienbat, robotikako alderdia lantzen du, eta Alemaniako laborategiak, batez ere, seinaleen deskodifikazioa, Berkeleyko Unibertsitatearekin batera. Horrez gain, UPV/EHUko Fisioterapiako taldea eta Bruselako Unibertsitatea daude; azken finean, elkarrekin egin behar dugu lana, robotarekin bakarrik ez da nahikoa. Eguneroko terapia Donostia eta Gurutzetako Unibertsitate Ospitalean burutzen dugu”.

Arlo desberdinetako jendea proiektu berean elkartzea benetan “motibagarria” da Irastorzarentzat: ingeniari elektronikoak, fisioterapeutak, biomedikoak, seinaleak prozesatzen dituztenak, neurologoak… Horrekin batera, oso gustuko du pazientearekin zuzenean egiten duen lana. “Eguneroko harreman hori oso berezia da”, dio. Bestalde, gustuko du baita ordenagailuz egiten duena ere, datuen analisia eta abar. “Ingeniaritza biomediko eta ikerketa klinikoaren arteko konbinazio hori gustatzen zait. Azkenean, prozesu osoa ikertzen dugu, seinalearen deskodifikaziotik pazientearen terapiaraino. Lanaren aplikazio zuzen hori ikusteak asko betetzen nau”.

Esan beharrik ere ez dago: horrek baino are gehiago beteko luke ikusteak terapiak emaitza onak ematen dituela. Irastorzaren esanean, terapia-mota ugari daude, baita lesio-gradu desberdinak ere. Adibidez, paziente batzuk, lesio baten ondorioz paralisia izan arren, oraindik gordetzen dute funtzioa, neurri txiki batean bada ere. Horiekin, gordetzen dutena areagotzean oinarritzen da terapia. “Gure kasuan, aldiz, mugikortasuna erabat galduta duten pazienteetan saiatzen gara“.

Guztiz paralizatuta egotetik gutxieneko mugimendu bat lortzea da haien helburua. Gero, orain arte erabiltzen diren beste terapia batzuekin edo terapia berritzaileekin mugikortasuna hobetzen saiatuko lirateke, baina lehen pauso hori lortzea zaila da, eta horretan dabiltza Irastorza eta kideak.

Tesia amaitutakoan ere arlo berean jarraitzeko asmoa du. Hain zuzen, Tecnalian neuroteknologiako proiektuetan ikertzeko aukera du, eta gogoz helduko dio: “Batzuetan ematen du hemen ez dugula ezer, kanpoan dutenarekin alderatuta, baina hemen ere badira ikerketa-talde onak, gauza oso interesgarriak egiten, eta merezi du hemengoa aitortzea eta bultzatzea”.

Fitxa biografikoa:

Nerea Irastorza Landa 1991. urtean jaio zen. Ingeniaritza Biomedikoko gradua egin zuen Tecnunen, eta, gero, “Errehabilitaziorako Sistema Mekatronikoak” masterra, Pariseko Pierre et Marie Curie Unibertsitatean. Masterreko proiektua egitera, berriz, Tübingeneko Unibertsitateko Psikologia Mediko eta Portaeraren Neurobiologiako Institutura jo zuen (Alemania), Neuroprotesien taldera. Orain, doktoretza egiten ari da talde berean, Max Planck Ikerketa Institutuaren programaren barruan.

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Egileaz: Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da eta Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

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Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Nos citamos en una cafetería céntrica. Un roiboos con leche de soja, por favor. Dice leche. Para mí un café con leche, gracias.

—Me alegra que hayamos quedado.

—Hay muchas cosas que no estás contando bien, que no son como crees. Hay muchos intereses detrás. Así que quiero explicarte la verdad para que puedas hacer mejor divulgación.

—¿Cómo? ¿Me vas a explicar tú…? Sí, sí, claro, adelante, cuéntame LA VERDAD.

—Hay tropecientos ingredientes químicos permitidos en cosmética. De los cuales solo un porcentaje súper pequeño ha sido analizado. Súper pocos, eh. Y de esos, solo la mitad no son tóxicos. Pues con esos hacemos todos nuestros productos.

—Para, para. Esto no es así. Todos los ingredientes que se usan en cosmética están regulados. Hay una lista que figura en los anexos del reglamento donde especifican para qué sirven, en qué productos pueden estar, en qué cantidad… Y todo eso se sabe porque se han hecho ensayos toxicológicos para cada uno de ellos.

—¡Toxicológicos! Claro, porque son tóxicos. —Hace un gesto con la mano como diciendo ¿lo pillas?

—A ver. Un ensayo toxicológico se hace para identificar los peligros, cuantificar los riesgos y caracterizarlos. Se miden un montón de cosas. Mira. Primero, para identificar los peligros se hacen estudios in vivo e in vitro, se hacen ensayos clínicos, se mide la permeabilidad de la sustancia, la estabilidad… Después se cuantifican los riesgos por medio de tres variables, el SED (dosis de exposición sistémica), el NOAEL (los niveles sin efecto adverso observable) y el LOAEL (nivel mínimo de efecto tóxico observable). La relación entre el NOAEL y el SED nos da el MoS, que es el margen de seguridad. La concentración final calculada es la que se permite en cosmética. El riesgo es despreciable. Mira, te paso una infografía.

Fuente: Ciencia y Cosmética

—Sí, sí, lo que tú digas. Pero no se tiene en cuenta ni el efecto acumulativo ni el efecto cóctel.

—¡Claro que se tiene en cuenta! Es que es de cajón tenerlo en cuenta. A ver, que los que diseñan los ensayos toxicológicos lo habrán pensado, ¿no crees? Para la medida del NOAEL se realizan ensayos de evaluación por dosis repetidas a los 28 o 90 días e incluso años, dependiendo del tipo de cosmético, claro.

—Si todo fuese como tú dices, ¿por qué está permitido poner parabenos en los cosméticos? Es que clama al cielo. Que los parabenos son disruptores endocrinos y esto es muy tocho.

—Los parabenos no son disruptores endocrinos. Mira, te voy a pasar un enlace a un artículo de divulgación con todas las fuentes… ¿Sabes para qué sirven los parabenos?

—Y yo qué sé, chica. Están relacionados con el cáncer de mama porque son disruptores endocrinos. Y esto no lo digo yo, lo dice un señor que es médico. Publicó un libro y todo.

—Los parabenos son conservantes, se usan para preservar el producto de la degradación, que no se contamine y que sea seguro para nosotros. Si un cosmético no lleva parabenos como conservantes, llevará otros. Por seguridad. Los de tu marca “sin tóxicos” también llevan conservantes. De lo contrario no te permitirían comercializarlos.

—Mira, mira, espera—. Empieza a buscar en su móvil una imagen. —¡Mira esto!

—¿Qué quieres que vea ahí?

—Pues que estos son parabenos, ves, y esto otro es un estrógeno. Se parecen mogollón. Así que los parabenos son como estrógenos y eso es lo peor.

—Perdona que me ría, pero ¿en qué se parecen?

—Hexágonos, rayas… ¡Se parecen mazo, tía!

—Así es cómo se escriben las fórmulas químicas orgánicas, con rayas y hexágonos como tú dices. Pero es que una raya cambiada de sitio ya te da un compuesto totalmente diferente. Es que si tengo que explicarte esto, yo ya no sé… Mira por ejemplo el ibuprofeno, que ese seguro que lo conoces. El ibuprofeno es el ácido 2-(4-isobutilfenil)propiónico. Pues tiene dos formas, R y S. Una es como el reflejo en el espejo de la otra. Como nuestras manos. No se superponen. Pues esto ocurre con algunos compuestos. Se les llama enantiómeros. Pues resulta que el ibuprofeno tiene el enantiómero R y el S. Solo el S tiene actividad farmacológica. El otro no. —Busco en Google Imágenes “enantiómero ibuprofeno”—. Esta imagen me vale. Mira, estos sí que parecen iguales. ¿Ves alguna diferencia? Bueno, pues en nuestro cuerpo se comportan de forma totalmente diferente. Y ni siquiera tienen hexágonos ni rayas distintas.

—¿Y cómo me explicas que el médico este haya descubierto que los parabenos dan cáncer? Ahí te acabo de pillar, eh.

—Es que ese señor no ha descubierto nada. Si hubiese descubierto algo tendría que habérselo mandado a las autoridades sanitarias. Tanto la Agencia Española del Medicamento y del Producto Sanitario, que es quien regula los cosméticos, dice que son seguros en las dosis que se utilizan. Como el SCCS, que es el Comité Científico Europeo de Seguridad. O la mismísima Organización Mundial de la Salud. No ha descubierto nada.

—Esa es tu opinión.

—Es el consenso científico.

—¡Ja! Consenso dices. Eso está todo pagado por la industria, para que digan lo que ellos quieren.

—Si eliges creer en lo que dice un señor cualquiera, y ridiculizar a las autoridades sanitarias, a los científicos que trabajan en la industria cosmética… Yo ya no sé qué decirte. Es que crees que todo es una conspiración.

—No soy ninguna conspiranoica de esas, eh. Pero sé de buena tinta que hay cosas que se ocultan. Ese señor no es un señor cualquiera. Es médico. Y hay otra que también lo dice, que es médico también, creo.

—¿Para qué iba la industria a ocultar algo así? ¿Qué ganan?

—Poder seguir utilizando lo que les dé la gana, aunque sepan que da cáncer. Esto es así.

—¿Crees que quieren que todo el mundo enferme de cáncer? ¿En qué beneficia eso a la industria cosmética?

—A la cosmética a lo mejor no, pero a las farmacéuticas, que son todas una mafia, ya te digo que les viene genial tenernos a todos enfermos.

—Entonces sí que crees que hay una conspiración internacional de la industria farmacéutica. De todas las industrias farmacéuticas, que también han comprado al sector cosmético para enfermarnos a través del desodorante y del champú.

—Conspiración no sé, pero sí una mafia. ¡Solo quieren ganar dinero! Pasta, pasta—dice frotando los dedos.

—Creo que habría formas más efectivas de enfermar a un montón de gente sin tener que recurrir a poner tóxicos en los desodorantes.

—Bueno, yo te digo que no me fío. Y por eso mis productos no llevan esas sustancias químicas tóxicas. Ni parabenos, ni aluminio, ni sulfatos. Nada de químicos de esos.

—Llevan otras sustancias químicas que, a partir de cierta concentración también serían catalogadas como tóxicas. ¿Hacemos la prueba? Dime cualquier ingrediente al azar de uno de tus cosméticos “sin tóxicos” y busca en Google esa sustancia seguida de la palabra toxic. No se salvan ni la mitad. Afortunadamente la ciencia no funciona así. La evidencia científica no es el primer enlace que aparece en un buscador.

—Yo te digo lo que yo sé, que he investigado mazo estas cosas. Y doy charlas sobre esto y tengo mi marca que es súper guay porque es “sin tóxicos”.

—No es “sin tóxicos”. Es sin cultura, sin ética, sin ciencia. Y desgraciadamente las autoridades sanitarias están permitiendo que gente como tú haga ese tipo de publicidad. El Día Mundial Contra el Cáncer de Mama también aprovechaste para soltar que había sustancias en los cosméticos relacionadas con el cáncer de mama. Es indignante.

—¡Eh, eh, que puse una fuente de esas que tanto os molan a los de la ciencia! Lo dice el Cancer Research UK, eh, que eso es muy fuerte, tía.

—Ni siquiera te has leído tu propia fuente. El Cancer Research UK precisamente desmiente esos vínculos con el cáncer de mama. Ni los parabenos, ni el aluminio… Nada. Y eso ya es tan fácil como saber leer, chica.

—Lo vi en una infografía de Instagram. Mira que lo busco. Mira, mira.

—Una cuenta de Instagram de una ONG cualquiera, y además con solo 800 seguidores, no es una fuente fiable de información.

—Tú qué vas a decir, si a ti te paga la industria.

La invité al rooibos con bebida de soja y me marché.

*Nota de la autora:

Hace meses festejé que por fin se iba a acabar la cosmética “sin”. Había entrado en vigor un documento técnico que prohibiría este tipo de publicidad. Desgraciadamente se ha quedado en nada. No hay cambios. El Día Mundial Contra el Cáncer de Mama pudimos ver cómo de hecho esto va a peor. No quiero documentos técnicos como papel mojado. Quiero que se legisle de verdad. Que las malas prácticas publicitarias que atemorizan a los consumidores se persigan y se sancionen. Las autoridades sanitarias no pueden ser cómplices del engaño y la desinformación. Cuando uno cuenta con el respaldo de la información y del conocimiento, opinar es una forma de compromiso. Esta es mi opinión: hay que legislar.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Conversación fantástica con la de los cosméticos “sin tóxicos” se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Irene Arsuaga Oria eta Nerea Toledo Gandarias Trenbide-sistemek hainbat aldaketa jasan dituzte azkenaldian, eta horien ondorioz, trenen segurtasuna erronka berri bilakatu da. Trenbideen segurtasunak ahultasunak ditu, eta horiek desagerrarazteko lan egitea beharrezkoa da.

Irudia: Nabaria da oraindik ere handia dela trenbide-sistemetan segurtasuna bermatzeko egin beharreko lana.

Trenen seinalizaziorako komunikazio-sistemek eboluzio handia izan dute azken urteotan. Izan ere, pasa den mendeko laurogeiko hamarkadan, Europako trenen elkarteek kudeaketa-sistema bati buruzko ikerketa hasi zuten, eta horrela, ERTMS (European Rail Traffic Management) sistema sortu. Sistema hori trenen kontrolerako lurraldeetako estandar ezberdinak ordezkatzeko sortu zen.

Baina ERTMS sistema sortzeak industriarako eta bidaiarientzako onurak ekarri bazituen ere, hainbat erronka berri ere azaleratu zituen segurtasunaren aldetik. Hain zuzen, trenbideetako azpiegituren segurtasuna sistemen isolamenduan eta erabilitako teknologien ezagutzarik ezean oinarritzen zen ERTMS sortu arte. Printzipio horiek ez dira bateragarriak sistema berriaren sorrerarekin; ERTMS sistema irekietan eta protokolo zein teknologia ezagunen erabileran oinarritzen da.

Izatez, trena gaur egun arte istripu gutxien dituen garraiobidea da, baina hala ere, sistema kritiko kontsideratzen da, garraiatzen dituen bidaiari eta kargak direla eta. Horren ondorioz, trenbide-sistemen segurtasuna bermatzea oso garrantzitsua da.

Modu horretan, ERTMS sistemak hainbat segurtasun-ezaugarri finkatu behar ditu. Horien artean garrantzitsuena, datuen osotasuna bermatzea izango da. Segurtasun-mekanismo hori betetzearekin, trenek agindu faltsuak jasotzen ez dituztela ziurtatuko da.

Hori horrela izanik, komunikazio-sareen osotasuna bermatzeko, bi kriptografia-sistema erabiltzen dira: A5/1 algoritmoa eta EuroRadio protokoloa. Baina bi segurtasun-mekanismo horiek ahultasunak dituztela frogatu izan da.

A5/1 algoritmoa 1987. urtean sortu zen, eta hasiera batean segurua zela kontsideratzen bazen ere, hurrengo urteetan haren segurtasuna auzitan jarri zuten hainbat eraso argitaratu ziren. Izatez, gaur egun A5/1 algoritmoaz zifratutako mezuak deszifratzeko taulak eskuragarri daude Interneten. Ondorioz, erabat hautsita dago algoritmo honen segurtasuna.

Bestalde, EuroRadio protokoloaren segurtasuna ere zalantzan jarri da beraren ahultasunak deskribatzen dituzten hainbat ikerketa-lanen bitartez. Ahultasun horien artean, lehentasun handiko mezuak entitate ezberdinen arteko autentifikaziorik gabe sarean sartzeko aukera eta sesio hasteko fasean denbora-zigilurik (time-stamp) ez erabiltzea azaltzen dira, horien bitartez mezuak errepikatzea posible eginik.

Gainera, EuroRadioren ahultasunekin jarraituz, trenaren eta trenbideko gailuen arteko komunikazioan datuak zifratzeko erabiltzen den gakoaren kalkulurako kodea off-line banatzen da komunikazioa osatzen duten entitateen artean. Horren ondorioz, banaketan gizakien esku-hartzea beharrezkoa da. Hori dela eta, nahiz eta izatez, kode ezberdin bat erabili beharko litzatekeen bi entitateen komunikazio bakoitzerako, zenbait operadorek prozesua sinpletzea erabakitzen dute, komunikazio askotan kode berdina erabiliz. Hori eginda, handitu egiten da erasoren bat jasateko probabilitatea. Izan ere, kode hori lortzeko helburua duten erasoen bitartez, entitate ezberdinek kode bera izanda, sistema osoaren segurtasuna jartzen da arriskuan; erasotzaile batek beste tren baten identitatea hartu dezake.

Azaldutako segurtasun-arazo eta horien ondorioz gerta daitezkeen eraso larrien azterketa eginda, nabaria da oraindik ere handia dela trenbide-sistemetan segurtasuna bermatzeko egin beharreko lana.

Hori horrela izanik, lan horiek garatzeko berrikuntza eta ikerkuntza proposatzen dira Europan. Shift2Rail elkartea 2009an sortu zuten, trenbide-sistemen erakargarritasuna eta lehiakortasuna hobetzeko helburuarekin. Gainera, elkarte horrek Europan Ikerketa eta Berrikuntza bultzatzeko sortutako Horizon 2020 finantzaketaren parte izanik, trenbideetako segurtasuna bilatzen duten hainbat proiektu sustatzen ditu.

Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 34
• Artikuluaren izena: Egungo trenbideen komunikazio-sistemen erronka: segurtasuna.
• Laburpena: Trenbide-sistemak asko aldatu dira azken urteotan komunikazio-teknologia berrien sorkuntzarekin batera. Europan, trenbide-sare bakarra izateko nahiarekin, ERTMS (European Rail Traffic Management System) sistema sortu zen, elkarrekiko bateragarriak ez ziren Europako herrialdeetako kudeaketa-sistema estandar ezberdinak ordezteko. Baina sistema berria sortzearekin batera, segurtasunaren inguruko hainbat erronka berri ere sortu ziren; izan ere, ERTMS aurreko sistema itxi eta ezezagunak protokolo ireki eta teknologia ezagunez ordeztu ziren. Ondorioz, aurrerapausoak eman diren arren, oraindik ere hutsune nabarmenak daude segurtasunaren arloan.
• Egileak: Irene Arsuaga Oria eta Nerea Toledo Gandarias.
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
• ISSN: 0214-9001
• Orrialdeak: 211-223
• DOI: 10.1387/ekaia.19687

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Egileez:

Irene Arsuaga Oria eta Nerea Toledo Gandarias UPV/EHUko Bilboko Ingeniaritza Eskolako I2T Taldean dabiltza.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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La paradoja de Curryi se produce al considerar el siguiente enunciado: «Si no me equivoco, B es verdad», es decir, «Si este enunciado es cierto, entonces B es verdad», dondeB puede ser cualquier declaración lógica, como ‘64=65’. Es decir, pensemos en la sentencia «Si no me equivoco, 64=65».

Haskell Brooks Curry pensando en la paradoja que lleva su nombre. Composición realizada con la imagen del matemático obtenida de Wikimedia Commons.

 

Aunque 64 no sea igual a 65, el enunciado «Si no me equivoco, 64=65» es una sentencia en lenguaje natural, por lo que se puede analizar la verdad o falsedad de dicha oración. La paradoja se desprende precisamente de este análisis que consta de dos pasos:

1. se pueden usar técnicas de demostración en lenguaje natural comunes para demostrar que la sentencia «Si no me equivoco, 64=65» es verdadera;

2. la validez de «Si no me equivoco, 64=65» puede usarse para demostrar que 64=65. Pero, como 64 no es igual a 65, esto sugiere que ha habido un error en una de las pruebas.

La sentencia «Si no me equivoco, 64=65» podría ser reemplazada por cualquier otro enunciado, que también sería demostrable. Por lo tanto, cualquier sentencia parece ser demostrable. Como la prueba usa únicamente métodos de deducción aceptados y ninguno de estos métodos parece ser incorrecto, esta situación es paradójica.

Veamos una manera informal de probar la verdad de la sentencia «Si no me equivoco, 64=65». Se trata de un enunciado condicional, es decir, del tipo «Si A, entonces B», donde A de refiere al propio enunciado y B es ‘64=65′. El método usual para demostrar una proposición de este tipo («Si A, entonces B») es suponer la hipótesis cierta (A) y deducir la tesis (B). Supongamos por lo tanto que A es cierto. Pero A se refiere a la declaración completa –«no me equivoco», «este enunciado es cierto»–, es decir, si asumimos que A es cierto, también suponemos que se verifica «Si A, entonces B». De otro modo, si admitimos A, estamos aceptando al mismo tiempo «Si A, entonces B». Así, por modus ponendo ponens, B es verdad.

Así que el enunciado «Si no me equivoco, 64=65» ¡es cierto! Es decir, ¡64=65! ¿Qué no te lo crees? Compruébalo en riguroso directo:

Como has podido observar en el vídeo, la ‘supuesta’ demostración se inicia con un cuadrado de 8×8 unidades. Se trazan tres segmentos para dividirlo en dos triángulos rectángulos y dos trapecios rectángulos. Se recolocan estas cuatro piezas de manera conveniente y se obtiene un rectángulo de 13×5 unidades. Y se concluye, aparentemente, que 64=65.

Pero esto no es posible. ¿Cuál es el truco? Se han dibujado esos tres segmentos con un trazo suficientemente grueso para esconder lo que en realidad está pasando: se está ocultando un estrechísimo, casi imperceptible, trapezoide situado en la diagonal del rectángulo final, que tiene –como no podía ser de otra manera– área 1… ¡Las matemáticas no se equivocan!

Por cierto, la paradoja puede confirmarse usando diversas pruebas formales… y no parece tener una solución sencilla.

Referencias

• Haskell Curry, Wikipedia (consultado el 26 de octubre de 2019)

• Paradoja de Curry, Wikipedia (consultado el 26 de octubre de 2019)

iSe llama así por Haskell Brooks Curry (1900-1982), que fue un matemático y lógico estadounidense. Realizó su tesis doctoral –Grundlagen der kombinatorischen Logik, Fundamentos de la lógica combinatoria– en Gotinga bajo la supervisión de David Hilbert.

Su trabajo se centró fundamentalmente en lógica combinatoria, especialmente en la teoría de sistemas y procesos formales. Llevan su nombre los lenguajes de programación funcionales Haskell –debido a sus aportaciones al cálculo lambda–, Brook y Curry. En ciencias de la computación se denomina ‘currificación’ a una técnica para transformar funciones propuesta por los lógicos y matemáticos Gottlob Frege y Moses Schönfinkel y utilizada en programación funcional. Se llama correspondencia de Curry-Howard a la relación directa que guardan las demostraciones matemáticas y los programas informáticos –nombre que alude a Curry y William Alvin Howard–.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Si no me equivoco, 64=65 se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Juanma Gallego Babiloniako oholtxo kuneiformeetan agertutako idazkunak eta zuhaitzen eraztunetan bildutako karbono isotopoak alderatuta, zientzialari talde batek duela 2700 urte inguru gertatutako eguzki-ekaitzak identifikatu ditu.

Munduan zoragarri diren gauzen artean, bada zirrara berezia sortzen duen gai bat: gure arbasoek zeruari buruz zuten ikuspuntua irudikatzea. Irudikatzea, bai; zeren gehienetan hori besterik ezin baita egin. Batzuetan, baina, ikuspegi horretara hurbiltzea badago, aztarna arkeologikoetan antzina idatzitako testuetan edota hizkuntzalaritzan ere zantzu batzuk agertzen direlako.

Harea mugikorrak dira gehienetan, eta aztarna horietatik oinarri askorik gabeko espekulazioak ere barra-barra zabaldu dira astronomia kulturala deitu izan den alorrean. Baina ekarpen sendoak ere badira, noizean behin. Orain, Tsukubako Unibertsitateko (Japonia) ikertzaile talde batek diziplinan beste aurrerapauso txikia aurkeztu du. Mesopotamiako antzinako testuetan oinarrituta, duela 2700 urteko aurora borealen lehen aipamentzat dituztenak aurkeztu dituzte. Espekulazio soiletik aldenduta, aipamen horiek eguzki-ekaitzen ondorioz zuhaitzen eraztunetan marraztutako froga fisikoekin babestu dituzte. The Astrophysical Journal Letters aldizkarian azaldu dute ondorio horretara iristeko erabili duten prozesua, baina arXiv biltegian ere dago eskuragarri zientzia-artikulua, modu irekian.

1. irudia: Zenbaitetan aurorek hartzen duten kolore gorria bereziki atmosferan dagoen oxigenoarekiko elkarrekintzari zor zaio. (Argazkia: Tobias Billings / NASA)

Antzinako Mesopotamiako astrologoek zeruan behatutako fenomenoak erregistratzen zituzten, eta horien arabera erregeei augurioak egiten zizkieten. Zeruan idatzita zegoena jakinda, antzinako babiloniarrek uste zuten erritualen bitartez posiblea zela jainkoek ebatzitakoa modu batean edo bestean baldintzatzeko eta ohartarazpen negatibo horiek aurreikusten zutena arintzeko. Orain agerikoa iruditzen zaigu lehen astrologia horretan oinarrituta lurrean gertatu behar zena jakiteko modurik ez zeukatela, baina, horren ordainetan, fenomeno astronomikoak aurreikusteko trebezia garatu zuten; adibidez, Jupiterren ageriko mugimendua.

Gauzak horrela, ez dirudi zerua odolez beteta ikustea oso augurio lasaigarria zenik. Eta hori da, hain justu, duela 2700 urteko idazki kuneiformeetan aurkitu dutena. Zehazki, “gorriak zerua estali du” eta “distira gorria” aipatzen dira Babiloniako eta Niniveko oholtxoetan. Aipamen horren atzean aurora mota berezi bat zegoela uste dute adituek: aurora arku gorri egonkorra (SAR-arc bezala ezagututa). Aurora difuso bat da, iraunkorra eta ia monokromatikoa, eta planetaren erdiko latitudeetan agertzen da. Eguzki-ekaitzetan sortutako eremu magnetiko indartsuek oxigeno atomoak kitzikatzen dituztenean sortzen dira aurora horiek, gorriaren uhin-luzeran.

Aipu historiko horiek zuhaitzen eraztunetan agertutako anomaliekin alderatu dituzte. Analisi horretan oinarrituta, Kristo aurreko 679-655 urte tartean izandako hiru eguzki-ekaitzaren aztarnak identifikatu dituzte. Analisi mota horretarako isotopoak balizatzen dira. Kasu honetan, karbono-14 isotopoaren kopuru handiagoak atzeman dituzte eraztunetan, eta gorakada horien atzean eguzki-ekaitzak daudela uste dute adituek.

Hau ez da lehen aldia zuhaitzetan isotopoen eta gertaera historikoen arteko harremana aurkitzen dena. 2012an ikertzaile talde berak gamma izpien eztanda bat identifikatu zuen, eta ondoren Alemaniako astronomoek izpi horien atzean VIII. mendean gertatutako supernoba baten eztanda egon zitekeela proposatu zuten. Oraingo ikerketa honetan, zientzialariek azaldu dute behaketa horien data zehatza zein den jakiterik ez dutela, baina hori nolabait zehaztu ahal izateko astrologo bakoitza lanean noiz egon zen kalkulatzen saiatu direla.

2. irudia: Rm211 izeneko idazkuna, Kristo aurreko 679-655 urteetan datatua, Issār-šumu-ēreš astrologoak eginda. Bertan “akukūtu” edo “distira gorri bat” aipatzen da. (Irudia: Hayakawa et al.)

Nola ikusiko dira, bada, aurorak, hain latitude baxuetan? Argi dago ez direla oso ohikoak, baina, noizean behin, fenomenoa eman ematen da, bereziki Eguzkitik koroa masaren eiekzioak ateratzen direnean. Ikertu duten eremuari dagokionez, 1870ean Kairon eta Bagdaden aurorak ikusi ziren, eta bi urte geroago fenomenoa errepikatu zen, oraingoan Kairon eta Alexandrian. Gugandik gertuago, ezagutzen da 1938ko urtarrilean Euskal Herritik bertatik halako aurora gorri bat ikusteko aukera izan zela, Espainiako Gerra Zibila puri-purian zegoenean, hain zuzen. Bestetik, ikertzaileek beraiek aipatu dute uste dela iraganean ipar polo magnetikoa Ekialde Hurbiletik gertuago zegoela, eta horrek ahalbidetuko zuela fenomeno hori arruntagoa izatea.

Zientzialariek argudiatu dute aurkikuntza berriak bidea ematen duela Eguzkiaren jarduerari buruz ditugun erregistro historikoetan atzera egiteko. Zehazki, aipatu dute erregistro hori mende bat atzeratzea lortu dutela. Modu horretan harrian zizelkatutako informazio hori gaur egungo joerak hobeto ezagutzeko orduan lagungarriak izango dira. Dena dela, eta ikerketa guztien kasuan etekin praktikoren bat aurkitzea zilegi bada ere, argi dago kasu honetan ezagutza bera eskuratze soila justifikazio nahikoa dela. Eta, zergatik ez, milaka urte aurrerago egindako lehen idazkun horien balioa aitortzeko modua ere. Issār-šumu-ēreš, Nabû-aḫḫē-erība eta Zākiru izan ziren hiru astrologo horiek. Gizaki gehienak bezala, seguruenera, hilezkortasunaren ametsa izango zuten. Bada, modu batean bederen lortu dute: haiek harridura handiz deskribatutako “distira gorri” horiek etorkizunean hizpide eta inspirazio iturri bihurtu dira. Ez da gutxi.

Erreferentzia bibliografikoa:

Hayakawa, Hisashi; Mitsuma, Yasuyuki; Ebihara, Yusuke; Miyake, Fusa, (2019). The Earliest Candidates of Auroral Observations in Assyrian Astrological Reports: Insights on Solar Activity around 660 BCE . The Astrophysical Journal , 884 (1): L18 DOI: https://dx.doi.org/10.3847/2041-8213/ab42e4

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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Fuente: l’Observatoire de Paris

El éxito más espectacular del modelo de Bohr fue que podía usarse para explicar todas las líneas de emisión (y absorción) en el espectro de hidrógeno; es decir, Bohr podía usar su modelo para derivar, y así explicar, la fórmula de Balmer para los espectros de hidrógeno.

Según el segundo postulado de Bohr, la radiación emitida o absorbida en una transición en un átomo debe tener una frecuencia determinada por hf = E1 – E2. Si nf es el número cuántico del estado final y ni es el número cuántico del estado inicial, entonces según el resultado para En: Ef = 1/nf2 · E1 y Ei = 1/ni2 · E1.

La frecuencia de la readiación emitida o absorbida cuando un átomo pasa del estado incial al final viene determinada por una relación muy simple que resulta de una manipulación muy sencilla de las igualdades anteriores:

hf = E1 · ( 1/ni2 – 1/nf2).

En la fórmula de Balmer aparecía la longitud de onda, no la frecuencia, por lo que usaremos la relación existente entre ambas variables. La frecuencia de una línea en el espectro es igual a la velocidad de la onda de luz dividida por su longitud de onda: f = c / λ. Sustituyendo f por c / λ en la última ecuación y luego dividiendo ambos lados por la constante hc (la constante de Planck multiplicada por la velocidad de la luz), obtenemos

1/λ = E1/ hc · ( 1/ni2 – 1/nf2).

Según el modelo de Bohr, entonces, esta ecuación proporciona la longitud de onda de la radiación emitida o absorbida cuando un átomo de hidrógeno cambia de un estado estacionario con número cuántico ni a otro con nf.

Fuente: Hyperphysics

¿Cómo se compara esta predicción del modelo de Bohr con la firmemente establecida fórmula empírica Balmer para la serie Balmer? Esta es, por supuesto, la pregunta crucial. La fórmula de Balmer, como ya vimos, en términos modernos es

1/λ = RH (1/22 – 1/n2)

Basta fijarse un poco para darnos cuentas de que la ecuación para la longitud de onda emitida (o absorbida) derivada del modelo de Bohr es exactamente la fórmula de Balmer siempre que  nf = 2  y  RH = – E1/ hc [1].

La constante de Rydberg RH se conocía desde hacía mucho tiempo por mediciones espectroscópicas que tenía un valor de 1,097 ·107 m-1. Ahora solo quedaba compararla con el valor que toma – E1/ hc [2]. La coincidencia era extremadamente buena. RH, hasta ese momento considerada como una constante determinada experimentalmente, ahora se demostraba que era un número que podía calcularse a partir de constantes fundamentales conocidas de la naturaleza: la masa y la carga del electrón, la constante de Planck y la velocidad de la luz.

Y lo que es más importante, ahora puedes ver el significado, en términos físicos, de la fórmula empírica para las líneas en la serie Balmer. Todas las líneas de la serie Balmer simplemente corresponden a transiciones de varios estados iniciales (varios valores de ni mayores que 2) al mismo estado final, para el que nf = 2. Por lo tanto, los fotones que tienen la frecuencia o la longitud de onda de la línea Hα se emiten cuando los electrones en un gas de átomos de hidrógeno «saltan» del estado n = 3 al estado n = 2; la línea Hβ corresponde a «saltos» de n = 4 a n = 2, y así sucesivamente.

Notas:

[1] Ojo al signo negativo.

[2] Recordemos que E1 tiene un valor negativo, por lo que – E1 es positivo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El modelo de Bohr explica la fórmula de Balmer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La mágica fórmula de Balmer
2. Las líneas de Balmer
3. Las regularidades en el espectro del hidrógeno

Miren Basaras Azkeneko hilabeteetan mikroorganismoekin loturiko berri garrantzitsu bat izan dugu bolo-bolo ibili dena Andaluzia aldean: listeriosi kasuak izugarri ugaritu dira haragi kutsatua jan izateagatik. Baina hori gerta liteke gaur egun dauden elikagaien zainketa-protokoloekin? Gertaera arruntzat har daiteke? Gure erkidegoan listeriosi kasurik al dago?

Estatu mailan urtero elikagaiei loturiko 400ren bat agerraldi antzematen dira. Horietatik listeriosia ez da arruntena; badaude beste batzuk ohikoagoak direnak, Campylobacter, Escherichia coli edo Salmonella bakterioek sortuak.

1. irudia: Elikagietan Salmonella spp., Staphylococcus aureus, Campylobacter spp. eta Listeria monocytogenes bezalako patogenoak antzemateko tekniken garapena garrantzitsua da osasunarentzat. (Argazkia: Pontificia Universidad Católica de Chile / Wikimedia – CC BY-SA 2.0 lizentziapean)

Listeriosia noizbehinkako kasu moduan agertu ohi den gaixotasuna da, baina batzuetan kutsatze-agerraldiak agertzen dira, hainbat kasu-kopuru aldi berean gertaturik, eta oso kaltegarria da bereziki populazio arrisku talde batzuetan. Gaixotasun hau Listeria monocytogenes bakterioak sorrarazten du. Bakterio hau, beste batzuekin alderatuz, oso sentikorra da ingurune azidoetan eta gatz kontzentrazio altuetan. Gainera, tenperatura baxuetan bizi daiteke, bai eta hozteko tenperatura baino baxuagoetan ere. Horregatik, hozteko ganbaretan neurri bereziak hartu behar dira bakterioa haz ez dadin.

Bakterioa hainbat ingurunetan bizi daiteke modu naturalean: lurzoruan, uretan, bazkan… Hori dela eta, animaliak bakterioaren gordeleku garrantzitsuak dira haien digestio-hodiko mikrobiotaren partaidea baita bakterio hau. Gizaki osasuntsuen %1-2 ere bada bakterio honen gordelekua, gure digestio-hodiaren partaidea delako.

Gainera, bakterio honen ezaugarriak direla eta, gainazal ezberdinetan (poliester, altzairu, tefloi,…) biofilmak edo biogeruzak sortzeko gai da eta, horren ondorioz, denbora luzez bizi daiteke elikagaigintzaren askotariko instalazioetan.

Nola sartzen da bakterioa gizakiaren barnean?

Bakterio honek transmititzeko erabiltzen duen mekanismo garrantzitsuena da elikagai kutsatuak jatearekin batera barneratzea: esnea, gazta biguna, elikagai prestatuak (esate baterako, patea), haragikiak xerratan, arrain ketua, landare kutsatua…

Badago bigarren transmisio-mekanismo bat ere: haurdun dagoen emakume kutsatu batek bere umekiari transmititzea, plazentaren bidez edo erditze unean.

Albaitariengan edo baserritarrengan ere larruazaleko infekzioak ikusi izan dira, kutsatutako materialaren ukipen zuzenaren ondorioz, nahiz eta gertaera hau oso bakana izan.

Europa mailan hainbat agerraldi egon dira azken urtean izokin ketuak eraginak (2. irudia).

2. irudia. Europako zenbait lurraldetan 2018an agertu izan ziren kasuak (ECDCtik hartua). Puntu gorri bakoitzaren tamainak adierazten du agerraldiaren garrantzia.

Gure Euskal Autonomi Erkidegoan ere listeriosi kasuak egon dira azken urteotan 3. irudian ikus daitekeenez, iturburu izan direlarik gazta biguna edo foie, besteak beste.

3. irudia: Listeriosien kasuak Euskal Autonomi Erkidegoan (Datuak Mikrobiologiako Informazio Sistematik SIMCAPV hartuak).

Listeriosia ez da elikagaiengatiko gaixotasun arrunta, baina mota honetako intoxikazioak sorrarazten dituzten patogenoetatik bada larrienetariko bat.

Salmonella, E. coli edo Campylobacter bakterioen kasuan nahikoa da mikroorganismoen kantitate txiki bat infekzioa agertzeko. Listeria bakterioaren kasuan, aldiz, mikroorganismo kantitate handia sartu behar da gorputzaren barruan gaixotasunaren sintomak ager daitezen. Badirudi infektatzeko gutxieneko dosia 102-108 bakterio artean dagoela, pazientearen arabera. Gainera, bakterio hau gure barnean sartzen denetik sintomak ageri arteko epea (inkubazio-epea deritzo) aldakorra da eta 3 egunetik 70era artekoa izan daiteke.

Pertsona osasuntsu gazte edo helduak infektatuz gero, infekzioa arina izaten da eta sintomak gripearen antzekoak izan daitezke (sukarra, buruko mina, gastroenteritisa segur aski), eta iraupena aste betekoa, gutxi gorabehera. Benetako arazoa dator bakterio hau odolera pasatzen denean, bakteriemia eragiten baitu. Eta hori arrisku altuko pazienteetan gertatzen da gehien, hala nola, aldez aurreko gaixotasun bat dutenak (zirrosia, diabetikoak, minbizia…) edo immunologikoki gutxipenak dituztenak, haurdunak, adineko pertsonak, jaioberriak… Hauetan guztietan gaixotasun larriak ager daitezke, hala nola, meningitisa, entzefalitisa, pneumonia, artritisa, eta abar. Emakume haurdunengan, bakterioak plazenta zeharkatu dezake eta, horren ondorioz, fetua kaltetu abortua edo sortzetiko infekzioak sorraraziz.

Gaixotasun hau tratatzeko antibiotikoak erabili behar dira. Gaixotasuna sendagarria da gehienetan. Erabilitako antibiotikoen artean penizilina bat (anpizilina izenekoa) aminoglukosido batekin (gentamizina izenekoa) ematea izaten da ohikoena. Tratamenduaren iraupena aldakorra izan daiteke infekzioaren larritasunaren arabera, baina sei asteko iraupena izatera ere iritsi daiteke. Alergien arabera antibiotiko horiek ere aldatu daitezke. Argi dagoena da sintomak agertu eta ahalik eta arinen hasi beharko dela tratamendua, eraginkorra izan dadin nahi bada.

Baina gaixotasun hau prebenitu al daiteke?

Elikagaien higienea, kontrola eta segurtasuna funtsezko neurria izango da eta bete beharreko zenbait arau daude, bai elikagaien iturburuaren gainean (kontrol mikrobiologikoak egin behar dira ziurtatzeko patogenorik ez dagoela), bai ere elikagaien prozesamenduan zehar (kutsadura saihestuz). Elikagaien prozesamenduaren kate horretan kutsadura baldin badago, bakterioen kantitatea hasieran txikia izan arren ugaritzen joan daiteke, elikagai horretan proteina asko baldin badaude, bakterioak horietaz elikatu ahal direlako. Horrela, elikagaia kontsumorako prest dagoenean bakterio patogenoen kantitate altuak izango ditu.

• Ezinbestekoa da prozesamenduaren hasieran eta bukaeran mikroorganismoen kantitatea neurtzea patogenoengatiko kutsadurak saihesteko.
• Arrisku taldeek (haurdunak, immunogutxipenak dituztenak) guztiz egindako haragia, esneki pasteurizatuak edo janari soberakinak guztiz berotuak jan beharko dituzte. Gainera, kontsumorako prest dauden elikagaiak saihestu beharko lituzkete.
• Gordinik edo gutxi eginak jaten diren barazkiak modu egokian garbitu eta desinfektatu beharko lirateke jan aurretik.
• Beste gomendio bat da hozkailuaren garbiketa eta desinfekzioa sarri egitea.

Bukatzeko, eskuen higienea ezinbesteko neurria da beti (elikagai gordinak manipulatu ondoren, animaliak ukitu ondoren, eta abar), azken finean mikroorganismoen transmisioa murritzeko neurririk garrantzitsuena baita.

Iturriak:

• Europako Gaixotasunen Prebentziorako eta Kontrolerako Zentroa (ECDC).
• Informazio Mikrobiologiko Sistema (SIMCAPV).

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Egileaz: Miren Basaras Ibarzabal, UPV/EHUko Medikuntza eta Erizaintza Fakultateko, Immunologia, Mikrobiologia eta Parasitologia Saileko ikertzailea eta irakaslea da.

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Lluís Montoliu

 

Esta semana una nueva variante de la herramienta de edición genética CRISPR ha saltado a las primeras páginas de los periódicos, algo poco frecuente en noticias de ciencia. ¿Qué tiene de especial para haber despertado el interés de miles de investigadores?

Para responder a esta pregunta tengo que explicar un par de nociones básicas de genética molecular.

El ejemplo más acertado para ilustrar las capacidades de las herramientas CRISPR es una navaja suiza multiusos. Estas permiten desde pelar manzanas y atornillar hasta descorchar botellas.

En su versión más sencilla, una herramienta CRISPR está constituida por dos moléculas:

1. Una proteína (Cas9), una nucleasa que corta el ADN en sus dos cadenas.
2. Una pequeña molécula de ARN, el acido nucléico que actúa de intermediario entre el material genético que hay en el núcleo de la célula (ADN) y la producción de proteínas que ocurre fuera del núcleo, en el citoplasma de la célula.

Veamos qué hace cada componente.

El sentido de la vida

Lo normal es que la información genética progrese unidireccionalmente, desde el núcleo al citoplasma de la célula.

Una de las dos cadenas de ADN se copia en forma de ARN mediante un proceso que se llama transcripción. Este ARN sale al citoplasma y allí dirige la síntesis de una proteína determinada mediante un proceso que recibe el nombre de traducción.

Este flujo ADN -> ARN -> proteína es la base del funcionamiento de todas nuestras células.

Pero hace ya bastantes años se descubrió que existían unos virus, los retrovirus, que eran capaces de cambiar la dirección de ese flujo de información genética. Eran capaces de fabricar ADN a partir de ARN gracias a una nueva proteína que invertía el sentido de la ecuación. Dado que realizaba un proceso de transcripción al revés, se la bautizó como transcriptasa inversa.

Proceso de transcripción y traducción.
Shutterstock/udaix

Cortar y pegar

En la versión más sencilla de CRISPR, la nucleasa Cas9 usa una pequeña molécula de ARN como guía para situarse en una posición concreta del genoma, sobre un gen determinado. Allí, tras realizar una última verificación, corta las dos cadenas de ADN.

Esto despierta los sistemas de reparación que se encargan de restaurar la continuidad del cromosoma. Por el camino obtenemos la edición o inactivación del gen deseado, según le aportemos o no un ADN molde que las proteínas reparadoras puedan usar para restaurar la secuencia.

Esto es la edición genética tradicional.

La tijera se convierte en lanzadera

¿Qué sucede si inhabilitamos la capacidad de corte de la Cas9 en una de las dos cadenas de ADN? Pues que solo cortará una de ellas. Esta Cas9 así modificada se llama nickasa y puede ser muy útil.

Si ahora inhabilitamos el corte de la otra cadena de ADN, la nickasa se convierte en una Cas9 muerta, incapaz de cortar el ADN. Pero seguirá localizándose en el lugar del genoma que la guía de ARN le indique: eso abre un mundo de oportunidades. Hemos convertido una tijera en una especie de lanzadera o módulo multiusos capaz de llevar la actividad que queramos a esa posición exacta del genoma. Bastará asociar esa nueva actividad a la nickasa o a la Cas9. El símil de la navaja multiusos cobra todo su esplendor.

El equipo de David Liu asoció, primero a una Cas9 inactiva y luego a una nickasa, una actividad denominada deaminasa, capaz de convertir una letra de la cadena de ADN en otra.

Con ello inventó en 2016 las variantes CRISPR llamadas “editores de bases”, capaces de cambiar determinadas bases del genoma de forma precisa. Con estos editores de bases se pensaba que podríamos tratar muchas enfermedades congénitas, al corregir las letras erróneas y substituirlas por las correctas, como si se tratara de un corrector molecular, como el famoso típex.

Sin embargo, su potencial quedó trastocado al descubrirse que se saltan el proceso de verificación de la secuencia sobre la cual se sitúan. Pueden ubicarse en muchos otros sitios del genoma, lo que produce numerosos cambios en genes que no deberíamos haber corregido y que darán resultados inesperados o no deseados.

Dos por el precio de uno

Esta semana Liu y sus colaboradores nos han vuelto a sorprender con su último trabajo publicado en la revista Nature. Esta vez han asociado una actividad transcriptasa reversa a una nickasa. En otras palabras, tenemos una proteína capaz de copiar ADN a partir de ARN en un sitio determinado del genoma.

¿Para qué podría servir? Pues para dirigir la copia de ADN que queremos producir según la información que contiene el ARN que actúa como molde.

¿Cómo hace para que el ARN actúe como molde? Muy sencillo. Se les ocurrió extender la pequeña molécula de ARN guía, que sirve para posicionar la nickasa en un sitio del genoma, y convertirla en una molécula bastante más larga. Ahora ese nuevo extremo puede usarse como molde para la otra cadena del ADN.

Eso es una propuesta muy inteligente que usa una misma molécula de ARN para dos cosas:

• Un extremo sirve para aparearse con una de las dos cadenas de ADN y así posicionar la Cas9 en el lugar deseado del genoma.
• El otro extremo sirve de molde para dirigir la síntesis de la otra cadena de ADN, la que hemos cortado. Podemos dirigir la síntesis a partir de la secuencia que le pongamos en ese nuevo extremo del ARN.

Así se pueden incorporar las letras correctas para corregir una mutación. O, al revés, generarla si se trata de saber qué pasa cuando ese gen está mutado.

Edición de calidad

A esta nueva capacidad de las herramientas CRISPR la han denominado “prime editing” (PE), que en inglés juega con el doble significado de “edición de calidad” y “guiada por un molde”.

Según sus autores, en teoría, se podrían corregir hasta un 89 % de los más de 75 000 errores genéticos que causan enfermedades en seres humanos. Estoy seguro de que ahora entienden mejor el grado de excitación que tenemos los investigadores con este nuevo “juguete”.

Lo que sabemos por ahora de las variantes PE es que funcionan en células humanas en cultivo, aunque no igual de bien con todos los tipos celulares. Se logran los cambios deseados con una buena eficiencia y, lo que es mejor, se reduce muchísimo la variabilidad de los resultados y la generación de mutaciones no deseadas en otras partes del genoma.

Pero todavía no sabemos si funcionará en animales y en personas. Tras la euforia inicial toca arremangarse. Muchos laboratorios de todo el mundo intentarán confirmar las buenas expectativas y con los nuevos experimentos iremos ampliando su potencial y descubriendo sus limitaciones.

Hay que celebrar esta nueva herramienta y felicitar a Liu y a sus colaboradores por su talento para combinar dos actividades (nickasa y transcriptasa inversa) que ni la evolución había asociado anteriormente. También ser prudentes: todavía no hemos curado ninguna enfermedad y puede que tardemos en hacerlo.

Sobre el autor: Lluís Montoliu es investigador en Biología Molecular y Celular en el Centro Nacional de Biotecnología (CNB – CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo La CRISPR más precisa hasta la fecha convierte la tijera genética en una navaja suiza se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Las herramientas de edición genética CRISPR y los ratones avatar
2. La inminente revolución de la ingeniería genética basada en el sistema CRISPR/Cas
3. Sobre la predisposición genética a padecer enfermedades (II)

Juan Ignacio Perez Iglesias Guztiok dugu aita eta ama biologiko bana. Haiek ere bereak izan zituzten; hau da, guztiok izan ditugu bina aitona eta amona. Hurrenkeran atzera eginez gero, zortzi birraitona-birramona, hamasei heren-aitona eta heren-amona, etab. Belaunaldien arteko tartea 30 urtekoa bada, XVII. mendearen hasieran hamasei bat mila arbaso geneuzkake, 16 milioi inguru XIV. mendearen hasieran, eta 16.000 milioi XI.aren hastapenetan, duela mila urte. Dagoeneko konturatuta egongo zara, erabat ezinezkoa da hala izatea.

Izan ere, hain atzera egin beharrik gabe, gure asaben kopurua eragiketa horien bidez kalkulatu dena baino askoz ere txikiagoa da. Arrazoia argi dago: gure asabetako asko adar genealogiko desberdinetatik ditugu senide. Hori gertatzeko aukera gutxiago dago arbasoak, denboraren aldetik, zenbat eta gertuagokoak izan, eta alderantziz.

Irudia: Akisgraneko (Alemania) katedralean bazaude eta jatorri europarrekoa bazara, entzun nahi duenari esan diezaiokezu bertan daudela hobiratuta zure aitona baten gorpuzkiak. (Karlsschrein / Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0 lizentziapean)

XIV. mendearen hasieran, 450 milioi pertsona zegoen munduan (70 bat milioi Europan); beraz, baliteke garai hartan gutako bakoitzaren 16 milioi asaba bizi ahal izatea. Baina orain dela mila urte 400 milioi bakarrik zeuden (50 bat Europan). Horrenbestez, ezinezkoa da garai hartan gure 16.000 milioi asaba bizi izatea.

Naturaltasun osoz mintzatzen gara «zuhaitz genealogikoaz», gure arbasoak zuhaitz baten eran irudikatzen baititugu; zenbat eta atzerago, orduan eta adartsuago. Baina errealitatea oso bestelakoa da. Ez dago zertan oso atzera egin adarretako batzuek bat egiten dutela ikusteko; are gehiago, oso aspaldiko belaunaldiei erreparatzen badiegu, adarrik batere ez dugu ikusiko. Areago irudituko zaigu adar genealogikoen mataza bat, edo, bestela esanda, gurutzatze asko dituen sare bat. Bestalde, belaunaldiz belaunaldi gertatzen da adarretako askok ondorengorik ez izatea. Denboran atzera egin ahala, sarea gero eta estuagoa bihurtzen da: Neolitoaren hastapenetan, orain dela 12.000 urte, munduan 4 milioi pertsona baino gutxiago bizi zirela zenbatesten da, 60 milioi inguru zirela aro homerikoan, eta mila milioi XIX. mendea hasi berritan.

Adam Rutherford genetistak A Brief History of Everyone Who Ever Lived (Bizi izan diren guztien historia laburra) liburuan dioenez, jatorri europarra dugunok, aldez edo moldez, Karlomagnoren ondorengo gara. Guztiak gara, beraz, errege leinu batekoak. Ez da txantxa, baina kontu erabat hutsala da. Asaba europarren bat dugunok, Karlomagnoren ondorengo ez ezik, garai hartan –800. urte inguruan– bizi eta ondorengoak izan zituzten europar guztien ondorengo ere bagara, belaunaldiz belaunaldi XXI. mendera iritsi garenak. Zenbatespenen arabera, haien ondorengoen % 20 ez da iritsi.

Ez da denboran oso atzera egin behar gure adar genealogikoek bat egin zuten unea topatzeko. Europar guztiek dugu arbaso komun bat, duela 600 bat urte bizi izan zena. Kalkulu hori gizateria osoari aplikatuta, esan liteke gizaki guztiek dugula duela 3.400 urte inguru bizi izan zen arbaso komun bat. Izan ere, sinesgaitza dirudien arren, ez da ezagutzen azken mendeetan erabat bakartuta egon den populaziorik bat ere.

Kontu nahasgarria da, baiki. Pentsatu horretan listu lagin bat sartu baduzu tututxo batean, eta esan badizute zure leinuan bat egiten dutela Errusiako estepako tribu borrokalariek, Europara kaosa eta hondamena ekarri zituzten bikingo suharrek eta piramideak eraiki zituzten egiptoarrek. Ziur aski horien ondorengoa zara. Ni ere hala naiz.

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Egileaz: Juan Ignacio Pérez Iglesias (@Uhandrea) UPV/EHUko Fisiologiako katedraduna da eta Kultura Zientifikoko Katedraren arduraduna.

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Oharra: Jatorrizko artikulua Cuaderno de Cultura Científica blogean argitaratu zen 2019ko irailaren 1ean: El legado de Carlomagno, eta bigarren bat The Conversation gunean urriaren 10ean: Usted es descendiente de Carlomagno; su vecino también.

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Se estima que el hierro supone el 95 % de la producción mundial de metales. No en vano lo necesitamos para realizar todo tipo de utensilios y construcciones. Pero este elemento no aparece en forma metálica en la corteza terrestre, sino formando diferentes de óxidos y sales. Tiene tal importancia que cuando aprendimos a extraerlo de la tierra se abrió una nueva era para la humanidad: la Edad del Hierro. Como no podría ser de otra forma, este elemento también ha tenido una gran trascendencia en la historia del arte. Pasen y vean.

Los pigmentos de la tierra

En algún momento remoto de nuestra prehistoria el ser humano tomó una piedra arcillosa para hacer uso de la primera pintura de color. Desde entonces la tierra nos ha regalado pigmentos que llamamos ocres y se han empleado en todos los rincones de nuestro planeta. El más conocido es el rojo y debe su color a la hematita, un óxido de hierro (Fe2O3). Este es probablemente el pigmento con la trayectoria de uso más longeva que existe. Desde el primitivo arte rupestre a los movimientos vanguardistas ha sido empleado sin interrupción. Pero los ocres van mucho más allá del rojo y ofrecen una gama de colores amarillos, pardos, negruzcos e, incluso, morados. Usamos el término ocre para referirnos a pigmentos que contienen óxidos e hidróxidos de hierro y suelen estar mezclados con arcilla y otros minerales. Estos compuestos proceden de rocas ricas en hierro, por lo que son muy abundantes en la naturaleza y dan lugar a paisajes extraordinarios como los de Rousillon (Francia) o la montaña de los siete colores (Perú).

Imagen 1. Algunos de los colores de la montaña Winikunka provienen de compuestos con hierro. Fuente: Oskar González

 

La transcendencia de estos compuestos a lo largo de toda la historia del arte viene, en gran medida, propiciada por la facilidad con la que se pueden obtener. De hecho, por su origen, también se les llama “tierras”. Entre estas tierras destacan, además del rojo, el ocre amarillo y el ocre marrón, cuyos colores se deben a un oxihidroxido de hierro (FeO(OH)) que forma minerales como la goethita y la limonita. Si abrimos el espectro, encontraremos pigmentos como la siena o la sombra, de tonos más marrones por la presencia de manganeso. Este elemento también podría explicar por qué en ciertas cuevas existen pinturas rupestres de color morado, como el llamativo caballo violeta de Tito Bustillo (Asturias).

Vemos, por tanto, que esta familia de pigmentos ofrece un arcoíris de colores que el ser humano ha empleado antes incluso de que existiese el arte. Por hacer un fugaz recorrido por obras emblemáticas que contienen estos pigmentos ricos en hierro diremos que decoraban los techos de la cueva de Altamira y los frescos del palacio de Cnosos, que tiñen el manto del San Sixto de Rafael y el cabello de las mujeres de Modigliani, que enrojecen los cuadros de Degas y que todavía llenan de color el arte de los artistas aborígenes contemporáneos.

Imagen 2. Algunas de las grandes obras de arte que incluyen ocres. Fuente: Imágenes obtenidas de Wikimedia Commons y National Gallery of Victoria.

 

Un nuevo azul

El azul es un color esquivo. Escasea en la naturaleza y los pigmentos de uso histórico que se obtenían de minerales o plantas como el índigo eran caros o inestables. Por fortuna, a principios del s. XVIII apareció el que muchos consideran el primer pigmento moderno: el azul de Prusia. Un azul que era más intenso y menos fugaz que sus predecesores naturales. Tuvo tal éxito que llegó incluso al país del sol naciente de la mano de los comerciantes holandeses. Allí, el gran Hokusai lo empleó para elaborar la más famosa pieza de ukiyo-e (estampas realizadas con grabados en madera): La gran ola de Kanagawa. Una metáfora excelente de cómo el nuevo producto se extendía por el mundo. Más allá de su importancia artística, el azul de Prusia fue el protagonista de uno de los casos de serendipia más hermosos de la historia del arte y la ciencia, ya que fue descubierto por Johann Jacob Diesbach cuando realmente quería lograr una laca roja.

Imagen 3. La gran ola de Kanagawa (26×38 cm), de Hokusai (1829-33).

 

Además de su uso como pigmento artístico, el azul de Prusia propició la aparición de un procedimiento fotográfico de gran transcendencia para el mundo científico: la cianotipia, del griego kyáneos (azul marino). Esta técnica fue inventada por John Herschel (hijo del astrónomo William Herschel y sobrino de la también astrónoma Caroline Herschel) a mediados del s. XIX, aunque fue su amiga Anna Atkins quien supo sacarle partido realizando impresiones de algas y publicando el que se considera el primer libro ilustrado con fotografías: Photographs of British Algae. Atknis enseguida comprendió el valor de la invención de Herschel, que supuso un antes y un después en la documentación botánica.

Imagen 4. Furcellaria fastigiata en Fotografías de algas británicas de Anna Atkins (1844). Fuente: The New York Public Library

Por último, tranquilizaremos a quien tras leer sobre el uso de ferrocianuros piense que el azul de Prusia es un poderoso veneno diciendo que, al encontrarse el cianuro fuertemente unido al hierro, no resulta tóxico. Al contrario, este compuesto es un antídoto contra el envenenamiento por talio o cesio radioactivo.

Tintas ricas en taninos

Algunos dibujos de Rembrandt, los primeros bocetos de la constitución de Estados Unidos, las partituras de Bach o los cuadernos de Leonardo da Vinci tienen algo en común: la tinta ferrogálica. La que posiblemente sea la tinta más importante de la historia de Occidente se usó desde la época del Imperio Romano hasta el s. XX, cuando las tintas sintéticas la fueron desplazando. Su carácter indeleble la hizo especialmente útil para escribir documentos, no en vano en Alemania fue empleada de forma oficial por el gobierno hasta los años 70. Pero, ¿qué es la tinta ferrogálica? ¿De dónde se obtiene?

La receta de las tintas ferrogálicas consiste en mezclar cuatro ingredientes: sulfato de hierro (FeSO4), taninos, goma arábiga y agua. El ingrediente más peculiar son los taninos, que se lograban principalmente de las protuberancias que surgen en algunos árboles como respuesta al ataque de insectos. Esa especie de bolas se conocen como agallas, palabra que proviene del latín galla y explica parte de la etimología de la tinta. Las agallas son una fuente excelente de ácido tánico, substancia que se extrae tras un proceso de fermentación o empleando ácidos para que el proceso sea más eficiente. De la hidrólisis de este ácido se obtiene ácido gálico, compuesto que tras reaccionar con el hierro da lugar a la tinta ferrogálica.

Imagen 5. La agalla de un árbol, fuente tradicional de taninos. Fuente: Wikimedia Commons.

 

La fuente de hierro era el sulfato de hierro (II), conocido como vitriolo, una sal que se obtenía de la minería y era de gran importancia por ser la materia prima necesaria para lograr ácido sulfúrico. Por último, la goma arábiga es un producto obtenido de las resinas de ciertas acacias que juega un papel vital en el mundo del arte, por ejemplo como aglutinante en acuarelas. Esta goma rica en polisacáridos es soluble en agua (el cuarto ingrediente) y permite mantener en suspensión el pigmento, además de otorgar al líquido la viscosidad necesaria. Una vez realizada la mezcla, ésta se deposita sobre el papel, de modo que, gracias a su solubilidad en agua, el complejo formado por los taninos y el hierro (II) penetra en el soporte. El color de la tinta en ese momento es muy tenue, pero con la exposición al aire el hierro (II) se oxidará a hierro (III) y, poco a poco, se formará un compuesto insoluble de color oscuro.

Le rouge et le noir

El óxido de hierro presente en la tierra no sólo ofrece pigmentos, sino que posibilita una de las manifestaciones artística más interesantes desde el punto de vista químico: la cerámica griega. Esa cerámica en la que se combinan rojo y negro y que en tantos museos habréis podido contemplar, ya que los intrépidos griegos dejaron vestigios por todo el Mediterráneo. Podríamos pensar que los dibujos se realizan pintando sobre la arcilla cocida, pero lo cierto es que el proceso es mucho más complejo. Por una parte, los griegos empleaban arcilla ática, rica en óxidos de hierro y, por otra parte, un engobe fundente: una pasta de arcilla que a la postre daría el color negro vidrioso. Así, el artista aplicaba este engobe sobre las partes que debían de quedar de color oscuro, mientras que las partes rojas se lograrían dejando la cerámica al descubierto. Una vez realizado el dibujo, la pieza se introducía en el horno. En un proceso de tres etapas (oxidación-reducción-oxidación) se jugaba con el estado de oxidación de la arcilla y el engobe para lograr la combinación cromática deseada. Este fue el fundamento de la cerámica griega en la que destacan dos técnicas diferentes: la cerámica de figuras negras y la de figuras rojas.

Imagen 6. Cerámica de figuras rojas conocida como La Piedad de Memnon (Ø 27 cm) (ca. 490 a.e.c.). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Cuando el hierro se convierte en arte

El hierro es el metal más abundante del universo y del núcleo de nuestro planeta. Esto es debido a que es el último producto que pueden formar las estrellas mediante fusión nuclear con un rendimiento positivo (los elementos más pesados sólo se generan si se forman supernovas). De hecho, podemos decir que los primeros objetos que el ser humano pudo elaborar con hierro metálico son regalos de las estrellas en forma de meteorito. Uno de los más célebres es la daga encontrada en la tumba de Tutankamón que data del s. XIV a.e.c., un par de siglos antes de que el ser humano dominase la fundición del hierro. Esta daga ha dado mucho que hablar, pero los últimos estudios realizados con fluorescencia de rayos X parecen confirmar su origen extraterrestre basándose en la cantidad de níquel y la proporción de níquel/cobalto.

Pese a su abundancia en la corteza terrestre, el hierro no aparece en forma metálica, sino formando compuestos con otros elementos (como los ocres que acabamos de ver). Si a eso le sumamos su alto punto de fusión (1538 ⁰C) y la mayor facilidad para usar el bronce, comprenderemos por qué el ser humano no aprendió a manipular este metal hasta el 1200 a.e.c.. Desde entonces, bien sea como hierro forjado o como acero (la aleación que forma con el carbono), es el metal por excelencia para la manufactura de todo tipo de objetos. Así, el hierro se ha empleado para elaborar tanto monumentales piezas de rejería como esculturas, siendo algunas de las más conocidas las de Chillida, Oteiza o, más recientemente, Jaume Plensa.

Imagen 7. Construcción con tres cuboides vacíos (48x52x77 cm), de Oteiza (1958) Fuente: Artium.

 

Arquitectura en hierro

Pese a la gran abundancia de minerales con hierro, este metal no se pudo usar para la realización de grandes obras hasta la Revolución Industrial, momento en el que se desarrollaron procesos para lograr hierro fundido en grandes cantidades. El s. XIX es el de la consolidación de la arquitectura en hierro, un periodo en el que se abre la posibilidad de emplear este material resistente al fuego como alternativa a la piedra y la madera. Al principio se usó exclusivamente en arquitectura industrial, pero pronto se fue expandiendo su uso en todo tipo de edificios gracias a su relativo bajo coste, su mencionada resistencia y la posibilidad de construir rápidamente. El hierro permitió nuevas tipologías constructivas de gran tamaño y fue usado para realizar puentes y estructuras de edificios como mercados o estaciones de tren.

La forma más importante para lograr grandes volúmenes de hierro con las propiedades mecánicas requeridas era el pudelado, un proceso en el que el metal fundido se bate dentro de un horno para que el carbono y el azufre entren en contacto con el aire y puedan arder. Sin lugar a dudas, la obra de ingeniería más conocida realizada con este material es la torre Eiffel, construida para la Exposición Universal de 1889. Pese a que han pasado más de 130 años desde entonces hay datos que siguen siendo sorprendentes: se emplearon 7 341 toneladas de hierro para realizar 18 038 piezas metálicas y 2 500 000 remaches, se construyó en poco menos de dos años y la cúspide no oscila más de siete centímetros. Con razón dijo monsieur Eiffel que la bandera francesa era la única que poseía un mástil de 300 metros.

Como decíamos, el hierro también se ha empleado en la construcción de puentes, entre los que podemos destacar el Puente Colgante de Portugalete. Esta es la construcción de hierro más emblemática del País Vasco y la única declarada patrimonio de la humanidad por la UNESCO. La obra fue inaugurada en 1893 (sólo cuatro años después que la archiconocida torre) y es, hoy en día, el puente transbordador más antiguo que existe. Esta construcción única salva la ría del Nervión con sus 160 metros de longitud y sus 61 metros de altura.

Imagen 8. El Puente Colgante de Portugalete (o Puente Bizkaia). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Para saber más:

P.A. Saura. El Amanecer del Arte. Universidad Complutense de Madrid (2017).

The iron gall ink website

E. Alegre Carvajal et al. Técnicas y Medios artísticos. Editorial Universitaria Ramón Areces (2011).

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

El artículo La tabla periódica en el arte: Hierro se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La tabla periódica en el arte: Cobre
2. La tabla periódica en el arte: Titanio
3. La tabla periódica en el arte: Arsénico

Uxue Razkin

Astronomia

UPV/EHUko lantalde batek ekaitz polarrak aurkitu ditu Saturnon. Hainbat gauza frogatu dute ikerketan: desplazatu egiten dira abiadura desberdinetan, eta elkarrekin topo egin eta elkarren albotik igarotzen dira, elkarri eraginez eta perturbazio atmosferikoak sortuz. Azaldu dutenaren arabera, orain aurkitutako ekaitzak ipar hemisferioan topatu dituzte. Urtean 30 eta 60 inguru izaten dira, eta luzeak dira. Berrian aurkituko duzue informazio gehiago.

Eraztunen planetan segidan sorturiko bi enbata behatu, ikertu eta neurtu dituzte lehen aldiz. EHUko Planetologia Taldeko Jon Legarretak dio oraingo kasua “ezohikoa” izan dela: “Orain arte, ekaitz txikiagoak —1.000 kilometrokoak— behatu dituzte, beste latitude batzuetan, eta bakartuak”. Berrian irakur daiteke albistea.

Biologia

Zimitzak, intsektu bizkarroiak, itzuli dira. Joan den mende erdialdean desagertutzat jo zituzten baina itzuli egin dira, eta ugaldu, gainera Berrian irakur daitekeenez. Etxebizitzetako altzarietan eta lurreko edo paretetako zirrikituetan ez ezik, geroz eta ugariagoak dira ostatuetan ere. Haien agerpenean bi faktorek izan dute eragina: globalizazioak eta turismoak.

Zergatik erakartzen du kolore gorriak? Artikulu honetan azaltzen digute hizkuntzen bilakaeran, une jakin batetik aurrera, gizartea kanpoko itxurari erreparatuta gauzak izendatzen hasi zela, gauza horiek izendatzean, zuriaz eta beltzaz gain, gorria zen erabiltzen zen lehena. Izan ere, giza hizkuntza batek kanpoko itxura izendatzeko hiru hitz erabiltzen ditu: “argi”, “ilun” eta “gorri”. Kolore gorriaren sekretuak aurkituko dituzue artikulu interesgarri honetan. Ez galdu!

Autofagia zelula eukariotikoetan berez ematen den prozesu bat da. Oreka homeostatikoa mantentzea ahalbidetzen du zelula estres edo energia eskuragarritasun mugatuko egoeratan. Beraz, estres egoerak gertatzen direnean, autofagia maila handitu egiten da. Hiru autofagia mota daude: xaperoi-bidezko autofagia, mikroautofagia eta makroautofagia (hau da gehien ikertu dena). Artikulu honetan azaldu digute autofagiak zelularen funtzio egokia eta biziraupena bermatzen dituela. Baina oraindik ez dira ezagutzen prozesu honen aktibazioak eragiten dituen efektu guztiak.

Urriaren 12an Eliud Kipchogek maratoia 2 ordu baino denbora laburragoan amaitzea lortu zuen. Historiara pasako da kenyarra, izan ere gizakia 2 orduko langatik jaisteko gai izan baita lehen aldiz. Lasterketa honetan baina, zientziak berebiziko garrantzia dauka. Klima, tenperatura, altitudea, espazioa, erabilitako oinetakoen materiala… faktore hauek guztiek izan dute paper erabakigarria lasterketan. Zergatik? Jo ezazue artikulura erantzuna jakiteko.

Osasuna

Hondakin-uretako substantzia kimikoek eta dietaren adierazleek lotura zuzena dute maila sozioekonomikoarekin. Hala frogatu du behintzat Australian egindako ikerketa batek, Elhuyar aldizkariak jakinarazi digunez. Ikertzaileek ikusi dute maila altuko jendea bizi den lekuetan kafe-, alkohol- eta bitamina-kontzentrazio altuak daudela. Maila baxukoak bizi diren eremuetako uretan, ordea, antidepresiboak eta opioideak dira nagusi.

Ingurumena

Arabako, Bizkaiko, Gipuzkoako eta Nafarroako herritarren %72k aire kutsatua arnasten dute: lau lagunetik hiruk. Ecologistas en Accion taldeak egin dute ikerketa (urtero egin ohi dute azterketa) ozono troposferikoko kutsaduraren inguruan. Emaitzak ikusita, Ebro ibaiaren kutsadura nabarmentzen dute ikertzaileek. Ozono troposferikoa lurrazaletik hamar kilometrora dagoen geruza bat da, eta eguzki erradiazioaren eta bestelako kutsatzaileak konbinatzearen ondorioz sortzen da hango kutsadura. Informazio guztia Berrian.

Kimika

Elhuyar aldizkarian irakur daiteke Europako hondakin-uretan dauden droga-arrastoak neurtu dituztela nazioarteko ikerketa batean eta bertan ikusi dutela kokainaren kontsumoak gora egin duela nabarmen 2011 eta 2017 artean. Europako hegoaldeko eta mendebaldeko droga nagusia da kokaina. Ekialdeko herrialdeetan, berriz, metanfetamina da kontsumituena.

Aurreko astean irakurri genuen UPV/EHUko talde batek plastiko-mota erabat birziklagarri eta berri bat garatu duela. Horrek plastikoak sortzen duen kutsadura konpon dezake, ez delako degradatzen prozesuan. Berriak jakinarazi du Ainara Sangroniz ikertzailea dagoela lan honen atzean. Berak sintetizatutako plastikoaren ezaugarririk interesgarriena behin eta berriz birzikla daitekeela da. Oraindik oso garestia da baina merkatu ahalko dutela uste dute.

Genetika

Gene-ediziorako teknika berri bat sortu dute: Prime editing delakoa, CRISPR teknika oinarrian duena, alegia. David Liu Harvard eta MITeko ikertzailearen taldeak uste du gaixotasunei lotutako giza mutazio genetikoen % 89 zuzentzeko balio lezakeela. Elhuyar aldizkarian azaltzen diguten moduan, zientzialariek 175 ediziotik gora egin dute giza zeluletan, eta eraginkorra eta segurua dela azpimarratu dute ikertzaileek.

Arkeologia

Erdialdeko Europako Brontze Aroko etxaldeetan desberdintasun sozialen frogak aurkitu dituzte ikertzaileek. Alemaniako Lech Haraneko Brontze Aroko hainbat etxaldetan egin dute ikerketa eta zehazki ikusi dute estatus altuko familiak eta haiekin lotura genetikorik ez zuten beste pertsonak ageri direla aztarnategian, baina azken hauek maila sozial baxuagokoak zirela. Hori ondorioztatu dute hilobietan aurkitutako objektuei esker. Ikerketaren xehetasunak artikulu honetan topatuko dituzue.

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Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

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Egileaz: Uxue Razkin (@UxueRazkin) kazetaria da.

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Actualmente, las personas mayores constituyen la población de más rápido crecimiento a nivel mundial. Según datos del informe “Perspectivas de la Población Mundial” de las Naciones Unidas, se espera que el número de personas de 60 años o más se duplique para 2050 y triplique para el año 2100: de 962 millones en 2017 a 2100 millones en 2050 y 3100 millones en 2100.

En Euskadi, la población mayor de 65 años ya representa el 22% total de la población. En este contexto, cada vez son más las políticas y acciones concretas que se ponen en marcha con el objetivo de promover un envejecimiento activo y conseguir en la vejez la mayor calidad de vida posible.

Este es precisamente uno de los cometidos del grupo de investigación Ageing-On de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU), dirigido por el doctor Jon Irazusta y compuesto por especialistas con formación multidisciplinar. En concreto, el principal objetivo del equipo es mejorar la calidad de vida de las personas mayores mediante su participación en programas de ejercicio físico y cognitivo adaptados a las necesidades de cada persona.

La doctora en Bioquímica y Biología Molecular por la UPV/EHU e investigadora de Ageing-On Begoña Sanz se encargó de presentar el trabajo de este grupo y las ventajas de este tipo de programas en la conferencia titulada “Ageing On: Promoviendo un envejecimiento saludable y estimulante para todas las personas”, que se celebró el pasado 30 de enero en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao.

La investigadora explica cómo esta tipología de programas de ejercicio influyen en la mejora física, cognitiva y psicológica de los participantes y analiza el papel fundamental que juegan estos entrenamientos en el envejecimiento saludable.

Begoña Sanz, que actualmente es profesora agregada del Departamento de Fisiología de la UPV/EHU, desarrolla su labor docente en el Grado de Medicina, en el Máster de Investigación Biomédica y en el Máster de Envejecimiento Saludable y Calidad de Vida de la UPV/EHU. Su trayectoria investigadora está ligada al estudio de biomarcadores moleculares, uno de los parámetros que se investiga en el grupo de investigación Ageing-On.

La charla se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica” una iniciativa que organiza todos los meses la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta para divulgar asuntos científicos de actualidad.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Ageing-On: Promoviendo un envejecimiento saludable y estimulante para todas las personas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Emergentziak eta horrelakoek ez diote analisiari eusten aukeramena justifikatzerakoan. Jesús Zamoraren arabera, behintzat: Why emergent levels will not save free will (& 2)

Film batetik aterata dirudi José Ramón Alonsok azaltzen duen istorio hau… Beldurrezko filma: The bodyguard

Ez dakigu oso ondo zergatik galaxia kumuluetako erdiko galaxiak diren disdiratsuenak. Argira dakar (kliska-kliska) gaia DIPCko ikerketa batek: A common formation mechanism for star clusters over all mass scales

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Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Asier Gómez & Mónica Villalba

El oso de las cavernas (Ursus spelaeus s.l.) es una de las especies paradigmáticas de la megafauna cuaternaria (Figura 1). Existió desde el final del Pleistoceno Medio y durante el Pleistoceno tardío hasta que desapareció hace entre 24 y 26 mil años, en mitad de un estadial frío. La causa de su extinción es aún objeto de debate, pero las hipótesis más aceptadas proponen, por un lado, un descenso de la productividad de la vegetación a causa del enfriamiento del clima, y por otro, la caza por parte del ser humano. Algunos autores plantean la pervivencia de esta especie en refugios climáticos en el sur y en el este de Europa durante algunos miles de años más, pero hacen falta nuevas dataciones de carbono 14 para poder corroborarlo. Los estudios paleogenéticos indican que coexistieron, al menos, cuatro linajes genéticos dentro de los osos de las cavernas del Pleistoceno tardío. De hecho, algunos científicos llegan a nombrarlos como especies distintas: Ursus ingressus del centro y este de Europa, Ursus kudarensis del Caúcaso, Ursus rossicus del sur de Siberia) (Figura 2).

Figura 1. Reconstrucción de un oso de las cavernas. Dibujo realizado por Amaia Torres Piñeiro.Figura 2. Mapa filogenético del grupo de los osos de las cavernas (arriba; cuatro especies, una de ellas con dos subespecies) en relación con el oso pardo (abajo). Modificado de Baca et al. (2016).

 

Su descripción como nueva especie fue realizada por Johann Christian Rosenmüller en 1794. Su nombre deriva de que los primeros fósiles de osos de las cavernas fueron encontrados en cuevas. En algunas cavidades de Europa se han descubierto acumulaciones de miles de huesos debido a que esta especie usaba las cuevas como lugar de hibernación, y a veces morían de inanición en ellas.

Existen diferencias notables cuando se compara el oso de las cavernas a su pariente vivo actual más cercano: el oso pardo. Estas diferencias se pueden encontrar en todas las regiones esqueléticas pero son notables en el cráneo, mandíbula (Figura 3) y en las manos y pies. En estas últimas regiones, el dedo I (el pulgar) es más corto en los osos de las cavernas. Además, tanto sus metápodos como sus falanges son más robustas, es decir más anchas en comparación con su longitud.

Figura 3. Existen numerosas diferencias entre los osos de las cavernas y los osos pardos (que presentan un patrón morfológico más primitivo). Los osos de las cavernas muestran un marcado escalón en la frente (1), han perdido los premolares más pequeños en el maxilar y en la mandíbula (2), presentan una rama mandibular adelantada (3), con un cuerpo mandibular más alto (4) y con un perfil más curvo (5). La mayor parte de estas diferencias, junto con la presencia de dientes más grandes, están relacionadas con la dieta más vegetariana de los osos de las cavernas. Figura: Asier Gómez/Mónica Villalba. Licencia Creative Commons 4.0.

 

El tamaño de los osos de las cavernas sería similar al de los osos de mayor tamaño actuales (oso Kodiak y oso polar) con medias rondando los 400-500 kg para los machos y 225-250 kg para las hembras. Esta diferencia de tamaño entre ambos sexos se denomina dimorfismo sexual. Este dimorfismo es también observable en el tamaño de los huesos individuales, que también pueden presentar diferencias notables. Habitualmente, debido a que la dentición se preserva mejor en el registro fósil, se suelen usar las dimensiones transversales del canino para distinguir entre machos y hembras. En esqueletos completos, también sería posible distinguir los osos machos por la presencia del báculo (o hueso peneano), hueso presente en los machos de muchos grupos de mamíferos, en contraposición del baubellum (o hueso clitoriano) presente en las hembras. Las diferencias de tamaño también se dieron entre diversas poblaciones de osos de las cavernas. Por ejemplo, algunos restos hallados en los Alpes orientales (Ursus spelaeus lanidicus y Ursus spelaeus eremus) muestran notables diferencias con el resto de poblaciones por su menor tamaño. Por otro lado, uno de los linajes de oso de las cavernas, Ursus ingressus, que habitó el centro y el este de Europa presenta un mayor tamaño y robustez que los osos de las cavernas occidentales (Ursus spelaeus s.s.).

Su distribución fue muy extensa y comprendía toda Europa y parte de Asia (el Caúcaso y Siberia) (Figura 4). En la península ibérica sólo se ha documentado en la mitad norte, siendo especialmente abundantes los yacimientos y número de restos en la cornisa cantábrica y noreste de Cataluña (Figura 5).

Figura 4. Mapa de Europa donde se muestran las distintas especies de osos de las cavernas propuestas y su distribución geográfica. Figura: Mónica Villalba/Asier Gómez. Licencia Creative Commons 4.0.Figura 5. Localización de Askondo y área de distribución de osos de las cavernas en la península ibérica. Figura: Mónica Villalba/Asier Gómez.

 

En el País Vasco se han encontrado grandes acumulaciones de esta especie en Muniziaga (Galdames), Askondo (Mañaria), Astigarragako kobea y Ekain (Deba), Lezetxiki (Arrasate), Troskaeta (Ataun), Arrikrutz (Oñati), Amutxate (Aralar), e Isturitz (Izturitze), entre otros.

El linaje de los osos de las cavernas y de los osos pardos tienen un origen común hace más de 1,2 millones de años, de acuerdo con estudios moleculares. Su ancestro más inmediato sería el oso de Deninger (Ursus deningeri), que presenta una morfología similar, pero de menor tamaño y robustez que sus descendientes (Figura 6). La división entre ambas especies es artificial ya que presentan muchas formas intermedias y, por ello, muchos autores los engloban dentro del grupo de los osos de las cavernas. En Bizkaia se han recuperado restos muy completos de U. deningeri en la cueva de Santa Isabel de Ranero (Karrantza) con una antigüedad de unos 300 mil años (Figura 7).

Durante el Pleistoceno Medio y tardío en Europa, los osos de las cavernas convivieron con otras especies de oso, como por ejemplo el oso pardo (Ursus arctos) y puntualmente con el oso negro tibetano (Ursus thibetanus). A pesar de ser linajes distintos, los estudios genéticos han demostrado que los osos de las cavernas y los osos pardos hibridaron ya que el oso pardo actual preserva entre un 0,9 y un 2,4% de su genoma proveniente de la especie extinta.

Figura 6. Esquema evolutivo simplificado en el que se muestra la relación del oso de las cavernas con algunos de los osos actuales. Figura: Mónica Villalba/Asier Gómez.Figura 7. Dibujo del cráneo de Ursus deningeri de Santa Isabel de Ranero (Karrantza). Dibujo por Paula Martin Rodríguez.

 

Estudios recientes describen que su dieta era principalmente herbívora (frutos, hierbas, raíces, bayas, etc) en base a estudios isotópicos, y de la morfología del cráneo, la mandíbula y la dentición. Los osos de las cavernas pierden los premolares anteriores, de menor tamaño, y desarrollan dientes más grandes y multicuspidados que resultaron en una mayor superficie total de trituración adaptada a la ingesta de alimentos abrasivos. Además, la mandíbula es más robusta que en otras especies de oso y presenta profundas superficies de inserción muscular para unos desarrollados músculos de la masticación. Por otro lado, algunos restos fósiles muestran marcas de dientes que indican que fueron carroñeados por otros osos de las cavernas, y estudios sobre el microdesgate de los osos indican que su dieta podría ser más amplia y llegar a consumir carne. Por tanto, estos osos, sin llegar a ser tan omnívoros como los osos pardos, tampoco serían herbívoros estrictos. Los estudios realizados sobre su dieta también indican que ocuparon hábitats muy heterogéneos, que distintas poblaciones muy próximas llegaron a especializar su dieta y que fueron capaces de adaptarse a diferentes altitudes y latitudes donde los ecosistemas son muy diferentes y a los cortos cambios climáticos que transcurrieron durante el Pleistoceno tardío.

El oso de las cavernas en Askondo (Mañaria, Bizkaia)

La cueva de Askondo se encuentra en el término municipal de Mañaria cerca de la ermita de San Lorenzo, en el barrio de Urkuleta. A pesar de que su entrada actual está en parte desmantelada por la cantera Kanterazarra, presenta un desarrollo de 302 m de longitud, y un desnivel total de 9 m. Esta cavidad se desarrolló a favor de un sistema de fracturas de dirección N-S y se formó tanto por disolución durante la etapa freática, como por erosión y desmantelamiento por gravedad durante la etapa vadosa. Esta cueva se desarrolla en calizas arrecifales con rudistas y corales del Cretácico y es parte del sistema kárstico de la unidad hidrogeológica Aramotz.

Las primeras excavaciones tuvieron lugar a comienzos del s. XX por Augusto Gálvez Cañero y posteriormente, la cueva fue visitada por José Miguel de Barandiarán en 1929. En 1963 se recuperaron dos cráneos de oso de las cavernas por parte de Joan Serrés, y durante esta misma década Ernesto Nolte realizó una cata en el interior de la cavidad descubriendo la presencia de restos de carnívoros (mayoritariamente osos) y de humanos y atestigua la destrucción de la entrada por parte de la cantera. Para principios de los años 80 del pasado siglo, la carta arqueológica de Bizkaia señala que es probable que el posible yacimiento arqueológico de la cueva haya sido destruido, tal y como lo están la entrada y parte de la primera sala.

En enero del 2011, una prospección de la cueva, localizó una serie de pinturas rupestres que dio lugar a un proyecto de investigación, financiado por Diputación Foral de Bizkaia-Bizkaiko Foru Aldundia y dirigido por Diego Garate y Joseba Rios-Garaizar, que incluía tres sondeos en distintas zonas del comienzo de la cueva. Estas investigaciones han sido las primeras en dar un contexto arqueo-paleontológico a las ocupaciones de esta cueva por parte de humanos y carnívoros, que evidencian el uso de la cavidad durante distintos momentos de la Prehistoria. Así, la cueva fue ocupada por Neandertales (Homo neanderthalensis) hace más de 45 mil años, y posteriormente por distintos grupos de humanos modernos (Homo sapiens) del Paleolítico Superior: durante el Auriñaciense (hace ~36 mil años, el Gravetiense (hace ~28.500 mil años) y el Solutrense Superior (hace ~20-21 mil años). Por último, durante la Edad del Bronce (hace unos 3.500 años), se depositaron los restos de un niño o una niña de 10 años en esta cueva. En el caso de los osos, además de restos en la superficie de la cueva, sin contexto estratigráfico, los restos recuperados en la excavación en distintos niveles, así como una datación directa por radiocarbono permite proponer que los osos de las cavernas ocuparon la cavidad durante más de 10 mil años. Estos osos usaron Askondo como lugar de hibernación durante distintas generaciones, y en algunas ocasiones, por ser demasiado jóvenes, demasiado viejos o por no haber acumulado suficientes reservas, perecían durante el invierno.

La colección de restos de oso de las cavernas de Askondo depositada en el Hontza Museoa es el fruto de dos donaciones: de una antigua asociación paleontológica del duranguesado, desaparecida hace más de 30 años y de la familia de Unai Periañez.

Más información:

Exposición en Hontza Museoa (hasta septiembre 2020)

Baca, M., Popović, D., Stefaniak, K., Marciszak, A., Urbanowski, M., Nadachowski, A., Mackiewicz, P. (2016) Retreat and extinction of the Late Pleistocene cave bear (Ursus spelaeus sensu lato). The Science of Nature 103, 92.

Garate, D. & Rios, J. (Dir.). La cueva de Askondo (Mañaria, Bizkaia). Arte parietal y ocupación humana durante la Prehistoria. Kobie-Bizkaiko Arkeologi Indusketak, 2. ISBN: (978-)84-7752-470-X; ISSN: 0214-7971.

Gómez-Olivencia, A. (2018). Los macromamíferos continentales de los Pirineos occidentales durante el Pleistoceno: registro fósil, extinciones y nuevas técnicas de estudio. En: Badiola, A., Gómez-Olivencia, A., Pereda Suberbiola, X. (Editores). Registro fósil de los Pirineos occidentales. Bienes de interés paleontológico y geológico. Proyección social. Vitoria-Gasteiz, Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco-Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia, pp. 179-197. ISBN: 978-84-457-3437-7

Torres Pérez-Hidalgo, Trinidad José (2013). La historia del oso de las cavernas: vida y muerte de un animal desaparecido. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas, Madrid.

Torres, T., Nestares, T., Cobo, R., Ortiz, J.E., Cantero, M.A., Ortiz, J., Vidal, R., Prieto, J.O. (2001). Análisis morfológico y métrico de la dentición y metapodios del oso de Deninger (Ursus deningeri , Von Reichenau) de la Cueva Sta. Isabel de Ranero. Aminocronología (Valle de Carranza – Bizkaia – País Vasco). Munibe (Ciencias Naturales – Natur Zientziak) 51, 107-141.

Torres, T., Ortiz, J.E., Fernández, E., Arroyo-Pardo, E., Grün, R., Pérez-González, A. (2014). Aspartic acid racemization as a dating tool for dentine: A reality. Quaternary Geochronology 22, 43-56.

Sobre los autores: Asier Gómez Olivencia (@AsierGOlivencia) es investigador Ramón y Cajal e Ikerbasque Research Fellow en el Departamento de Estratigrafía y Paleontología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU; Mónica Villalba de Alvarado es investigadora predoctoral en el Centro UCM-ISCIII de Investigación sobre Evolución y Comportamiento Humanos.

El artículo El oso de las cavernas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Termodinamika eta ekonomia batzen dituen zientzia da termoekonomia eta, zehazki, energiaren kalitatearen arabera banatzen ditu kostuak zientziaren arlo honek. Izan ere, energia ez da sekula galtzen, eraldatu baizik, eta degradazio horren kalitatea neurtzeko erabiltzen da termoekonomia.

Kontzeptu hau industriaren arloan sarritan erabili ohi izan da, baina UPV/EHUko Makina eta Motor Termikoak sailak lehen aldiz erabili du eraikinetan.

Ana Picallo Perez UPV/EHUko Makina eta Motor Termikoak saileko ikertzaile eta irakaslea da, eta berarekin hitz egin dugu termoekonomiaren inguruko xehetasunak eta erronkak ezagutzeko.

“Zientzialari” izeneko atal honen bitartez zientziaren oinarrizko kontzeptuak azaldu nahi ditugu euskal ikertzaileen laguntzarekin.

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Foto: Won Young Park / Unsplash

Una larga línea se prolonga durante el Adagio. Hay un arco de melodía y forma. La composición es más simple en los climax, donde consigue que el acorde más sencillo, o la figura, sea el más significativo. Esto se debe a que estamos ante música honesta, escrita por un compositor que no busca el efecto pretencioso (al contrario que un escritor que, pudiendo usar una palabra corta, clara y popular adecuada a su propósito, decidiese ir al diccionario para pescar alguna más complicada). …

Oline Downes. “Toscanini Plays Two New Works”. New York Times, November 6, 1938. Traducción de la autora.

Uno de los secretos del Adagio de Barber, el origen quizás de su hechizo y su dramatismo, es su melodía. A primera vista, parece de una sencillez pasmosa: grados conjuntos, sinuosos, se repiten sobre un motivo de 3 notas ascendentes. El patrón se invierte en la segunda frase para emprender su camino hacia el grave, pero aparte del cambio de dirección, la línea continúa sin sobresaltos, en notas contiguas perfectamente regulares, sin ningún adorno innecesario.

La aparente sencillez de las notas encuentra su contrapeso en la irregularidad de la estructura. Barber alarga o acorta cada frase rehuyendo cualquier simetría. La primera frase tiene 17 notas. La segunda, se alarga hasta 22. Ambas se alternan sobre compases de 4 pulsos, de 5, de 6, de manera que la melodía, alejada del equilibrio, se escapa de cualquier caja que pudiera contenerla. Da igual que el oyente no cuente las notas, da igual que no sepa qué es un compás: la tensión de un dibujo sin marco lo mantiene suspendido en la escucha, sin un patrón al que anclar sus expectativas, pendiente de la llegada de la siguiente nota, de un final que no puede anticipar.

Barber acentúa este desdibujo añadiendo notas tenidas al comienzo y al final cada frase, de duración aparentemente indefinida (o, más bien; tan largas que el pulso se pierde). El resultado es un canto fluido, cercano por su forma a un texto declamado. Podría recodar a otras musicas más ligadas a la palabra, como un salmo medieval, una oración, o un verso libre que se adaptase a la respiración de quien lo entona.

Para reforzar la continuidad del hilo melódico, el compositor se vale de tensiones y apoyaturas (esto es: notas que no pertenecen a la armonía que suena en el momento, que añaden cierta tensión a la música). Cada frase comienza a sonar sobre una única nota, desnuda sin su acorde, y solo unos pulsos más tarde, Barber resuelve la ambigüedad armónica con la entrada de las demás voces. A menudo, la voz cantante se aferra a una nota tenida mientras las demás cambian de acorde. Otras veces, es la melodía la que se anticipa y acelera sobre una armonía perezosa. Y mientras tanto, el motivo principal de 3 notas se tambalea sobre un pulso binario… Por ello, a pesar de la regularidad aparente del ritmo (las figuras de la melodía son iguales entre sí), nada encaja, no hay esquinas, ni bordes, ni paredes verticales. Cada línea se curva y crece orgánicamente hasta la llegada de la siguiente ola.

La melodía del Adagio a veces se anticipa o se retrasa respecto a la armonía. Fuente: Agency and the Adagio: Mimetic engagement in Barber’s Op.11 Quartet. Matthew Bailey Shea. Gamut5/1, 2012.

 

La forma es también bastante sencilla. Gira en torno a un único tema y está basada fuertemente en la repetición. Este tema tiene dos frases; la primera ascendente (00’08’’ en el vídeo inicial), la segunda descendente (00’35’’). Llamémoslas A y B: una pregunta y su respuesta. Está escrito en si bemol menor, pero este acorde no se deja oír en ningún momento, lo que redunda en el carácter ambiguo, inestable y flotante de toda la obra. Es más, el acorde de tónica (el centro armónico de la obra, que suele asociarse a la estabilidad sonora, a cierto sosiego, a “casa”) ¡no suena hasta el compás 19! y solo reaparece una vez más en todo el Adagio. Incluso el final de la obra se apaga, lleno de dudas, sobre el acorde de dominante. Es un final en puntos suspensivos.

Durante el resto de la obra, Barber repite el tema de forma variada, jugando con la imitación y el contrapunto. En general, la primera frase (A) cambia poco y los nuevos materiales melódicos aparecen en la respuesta. La primera repetición (A’C, 1’04’’) introduce un salto justo al llegar al final de la primera frase (bastante dramático, de tritono) que contrasta con la continuidad melódica que había caracterizado al tema. La segunda repetición (A’’D, 2’27’’) transporta el tema una cuarta ascendente. Esta vez quienes cantan son las violas que vuelven a incidir sobre el salto de tritono. Pero esta variación tampoco logra despegar y regresa hacia el grave para dejar oír nuevamente el tema original a manos de los cellos (AB, 3’37’’).

Solo al tercer intento (A’C’, 4’27’’) el Adagio consigue culminar. El motivo de 3 notas sirve para ascender peldaño a peldaño, para crecer en cada voz con su dibujo renqueante. La tensión armónica no deja de crecer y el clímax (6’03’’) son una serie de acordes tenidos, agudísimos, suplicantes que, sin embargo, no resuelven en la tonalidad principal (si bemol menor), sino en un acorde mayor inmenso que difícilmente podría ser más lejano (Fa bemol Mayor).

Y a continuación, el silencio… que es quizás el momento más estruendoso de toda la obra.

Un lejano eco nos devuelve a casa y suena por última vez el tema inicial (AB, 7’05’’) que deja abierta su pregunta. El Adagio nunca termina de cerrarse.

 

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Una composición sin esquinas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Iñaki Milton-Laskibar, Leixuri Aguirre, María Puy Portillo Autofagia, zelula eukariotikoetan berez ematen den prozesu bat da, zeinak oreka homeostatikoa mantentzea ahalbidetzen duen (kaltetutako egitura zelularrak degradatuz eta energia-oreka mantenduz) zelula estres edo energia eskuragarritasun mugatuko egoeratan dagoenean. Autofagia zelulan berez gertatzen den prozesu bat den arren (autofagia basala), zenbait estres egoeren aurrean (gosea edo estres oxidatiboa adibidez) autofagia maila handitu egiten da.

Irudia: Autofagia, babes-mekanismotzat hartzen da, zelulek estres maila ez-hilgarrietara egokitzeko ematen duten erantzun gisa. (Irudia: Kam23lesh).

Autofagiari buruz hitz egiterakoan, hau apoptositik bereiztea komeni da. Orokorrean, autofagia, babes-mekanismotzat hartzen da, zelulek estres maila ez-hilgarrietara egokitzeko ematen duten erantzun gisa. Zelulak pairatzen duen estresak muga jakin bat gainditzen duenean, edo estres maila bat denboran mantentzen denean, apoptosia izango da aktibatzen dena, zelula deuseztatzeko.

Egundaino, hiru autofagia mota deskribatu dira: xaperoi-bidezko autofagia, mikroautofagia eta makroautofagia. Hiru autofagia motetaik, makroautofagia (autofagia hemendik aurrera) da gehien ikertu den eta hobekien ulertzen den autofagia mota (gizakietan ematen diren zenbait gaixotasunetan duen garrantzia dela eta). Bere ezaugarri nagusia, zitosolaren zati bat autofagosoma izeneko mintz bikoitzeko besikula batek biltzen duela da. Jarraian, autofagosoma, lisosoma batekin elkartzen da (autolisosoma sortuz), eta edukiaren degradazioa ematen da.

Orokorrean autofagiak zelularen funtzio egokia eta biziraupena bermatzen ditu eta, ondorioz, honen asaldurak zelularen funtzionamendua kaxkartzen du, zenbait gaixotasunen agerpenari bide eginez. Saguekin egindako ikerketek erakutsi dute neuronetan autofagia beharrezkoa dela hauek proteinen agregatuetatik garbi mantentzeko.

Honen arian, autofagiaren asaldurak neuroendekapenezko gaixotasunetan duen garrantzia azpimarratu da. Diabetesean berriz, autofagiaren aktibazioak β zelulen estres oxidatibo maila murrizten lagundu dezakeela proposatu da, β zelulak babestuz. Gibel gantzatsu ez alkoholikoari dagokionez, lipofagia bezala ezagutzen den autofagia mota batek gantz tanta handiak apurtzen (hauen erreketa faboratuz) eta gibela babesten duen papera nabarmendu da. Zahartze prozesuan ere autofagiak garrantzia duela ikusi da ikerlan ezberdinetan. Zahartzean zehar, autofagiak kaltetutako osagai-zelularrak deuseztatzen betetzen duen funtzioak, mitokondrioen metabolismo egoki bat mantentzea ahalbidetzen du, oxigenoaren espezie erreaktiboen (ROS) ekoizpena murriztuz. Hala ere, zenbait gaixotasun egoeratan (obesitatea eta minbizia esaterako) autofagiaren aktibazioak kalte egin dezake onura egin beharrean.

Prozesu honek osasun eta gaixotasun egoeratan duen garrantzia dela eta, azken urteetan asko ikertu da autofagia aktiba dezaketen modu eta konposatuen inguruan. Hauen artean kaloria murrizketa (eguneko energia ingestioaren %20-40-ko murrizketa, desnutrizioarik gabe), erresberatrola (mahats eta ardoan aurki daitekeen konposatu fenolikoa), metformina (2 motako diabetesa tratatzeko erabiltzen den farmakoa) eta rapamizina eta honen analogoak (minbizi ezberdinen tratamenduan erabiliak) dira aipagarrienak.

Nahiz eta autofagiaren aktibazioak osasunean onura ezberdinak sor ditzakeela ikusi den, gaur egun oraindik ez dira ezagutzen prozesu honen aktibazioak eragindako efektu guztiak. Izan ere, zenbait egoeratan (obesitatea eta minbizia esaterako) autofagiaren aktibazioa kaltegarria izan daitekeela proposatu da. Datozen urteetan egingo diren ikerketek (zelula eta animalietan nagusiki), etorkizunean autofagia gizakietan ematen diren zenbait gaixotasun eta egoera sendatzen edo hobetzen lagungarria izan daitekeen erakutsiko dute.

Artikuluaren fitxa:

• Aldizkaria: Ekaia
• Zenbakia: Ekaia 34
• Artikuluaren izena: Autofagia eta bere erregulazioa osasun eta gaixotasun egoeratan.
• Laburpena: Autofagia zelula eukariotikoetan berez gertatzen den prozesu bat da, zeinak oreka homeostatikoa mantentzea ahalbidetzen duen (kaltetutako egitura zelularrak degradatuz eta energia-oreka mantenduz) zelula estres edo energia eskuragarritasun mugatuko egoeretan dagoenean. Autofagiari buruz hitz egitean, apoptositik bereiztea komeni da. Oro har, autofagia babes-mekanismotzat hartzen da, zelulek estres maila ez-hilgarrietara egokitzeko ematen duten erantzuntzat. Zelulak pairatzen duen estresak muga jakin bat gainditzen duenean, edo estres maila bat denboran mantentzen denean, apoptosia aktibatuko da, zelula deuseztatzeko. Egundaino, hiru autofagia mota deskribatu dira: xaperoi bidezko autofagia, mikroautofagia eta makroautofagia. Hiru motek duten ezaugarri komuna da lisosoma bidez zitosoleko materialaren degradazioa gertatzen dela. Oro har, autofagiak zelularen funtzio egokia eta biziraupena bermatzen ditu, eta, ondorioz, horren asaldurak zelularen funtzionamendua kaskartzen du, zenbait gaixotasunen agerpenari bide eginez. Autofagiak (edo haren asaldurak) zenbait gaixotasun eta egoeraren (neuroendekapenezko gaixotasunak, diabetesa, obesitatea, gibel gantzatsu ez-alkoholikoa edo zahartzea) sorrera eta garapenarekin duen erlazioa dela eta, komunitate zientifikoa aspalditik dabil prozesu hau aktibatzen edo egoera normalera itzultzen duten molekula edo esku-hartzeen bila. Hala ere, gaur egun prozesu honen aktibazioak eragindako efektu guztiak oraindik ezagutzen ez direnez, beharrezkoa da gizakiekin ikerketa gehiago egitea mekanismo hau helburu terapeutikoekin erabili ahal izateko.
• Egileak: Iñaki Milton-Laskibar, Leixuri Aguirre, María Puy Portillo.
• Argitaletxea: UPV/EHUko argitalpen zerbitzua.
• ISSN: 0214-9001
• Orrialdeak: 157-170
• DOI: 10.1387/ekaia.19621

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Egileez:

Iñaki Milton-Laskibar, Leixuri Aguirre, María Puy Portillo UPV/EHUko Farmazia Fakultateko Farmazia eta Elikagaien Zientziak Sailean dabiltza.

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Ekaia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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En esta mini-serie de dos entradas del Cuaderno de Cultura Científica me gustaría hablar del puzzle geométrico de tipo Tangram más antiguo que se conoce, el Stomachion. Pero antes de hablar de este puzzle geométrico, me parece interesante que empecemos esta historia por el palimpsesto de Arquímedes, que incluye la copia más extensa de la obra original Stomachion del matemático griego.

Según el diccionario de la RAE, “palimpsesto” es un “manuscrito antiguo que conserva huellas de una escritura anterior borrada artificialmente”. Además, este término viene del latín palimpsestus, que a su vez deriva del griego παλίμψηστος palímpsēstos, que significa “grabado nuevamente”.

En la antigüedad, desde antes del tercer milenio a.n.e., los manuscritos, pensemos en todo tipo de textos, literarios, científicos, religiosos, filosóficos, políticos, etc, eran escritos en papiro, que era un soporte realizado a partir de una planta acuática, Cyperus papyrus, muy común en el río Nilo (en Egipto) y en algunos otros lugares del mediterráneo. Su elaboración era muy delicada y además era un material que se deterioraba muy pronto, por lo cual poco a poco empezó a dejar de usarse (hacia el siglo V, desapareciendo completamente en el siglo XI) y se emplearon otros materiales, como el pergamino.

Papiro del Libro de los muertos (664 – 332 a.n.e.), texto funerario del Antiguo Egipto. Imagen del Metropolitan Museum of Art

El término pergamino viene de la ciudad de Pérgamo, en Italia, que era una gran ciudad editorial, rival de la Biblioteca de Alejandría en Egipto, motivo por el cual Alejandría prohibió la exportación de papiro, dejando sin material de trabajo a los bibliotecarios de Pérgamo, que tuvieron que utilizar el pergamino. Este es una piel de un animal, por ejemplo, res, oveja o cabra, limpia de pelo, adobada y estirada, que fue utilizada para escribir sobre ella o cubrir libros.

A partir del siglo VI, debido tanto a los problemas con el papiro, como a la escasez y alto coste del pergamino, empezaron a reutilizarse los pergaminos para escribir nuevos textos. Además, tenemos que recordar que el papel, inventado en China hacia el siglo II a.n.e., aún tardaría mucho tiempo en establecerse en Europa. Para reutilizar el pergamino, primero había que “borrar” el texto original, ya fuese mediante el raspado de la tinta con algún material, como la piedra pómez, o utilizando alguna sustancia ácida, como el jugo de naranja, que borrase el texto.

De esta forma desaparecieron las obras recogidas en muchos de estos manuscritos antiguos, aunque a diferencia de las obras que se perdieron por la destrucción de miles de papiros de la antigua Biblioteca de Alejandría en las diferentes catástrofes que la asolaron, el tratamiento moderno de los palimpsestos encontrados ha permitido rescatar el contenido antiguo de los mismos y, en muchas ocasiones, recuperar obras que se creían perdidas para siempre. Uno de los ejemplos es el conocido Palimpsesto de Arquímedes.

Caricatura de Arquímedes, realizada por el ilustrador Enrique Morente, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española y el libro El rostro humano de las matemáticas, cuya versión digital se puede ver en el portal DivulgaMAT.

 

Arquímedes (aprox. 287 – 212 a.n.e.) fue sin lugar a dudas uno de los sabios más importantes de la Antigua Grecia. Junto con Euclides (aprox. 325 – 265 a.n.e.) y Pitágoras (aprox. 585 – 500 a.n.e.) forman la terna de matemáticos griegos más importantes de la Antigüedad. Mientras que podemos considerar a Pitágoras como el gran matemático puro, teórico, y Euclides el gran maestro, e incluso, divulgador, por su gran obra Los Elementos, que contiene el saber matemático de la época, el sabio de Siracusa, Arquímedes, puede ser considerado el gran matemático aplicado, de hecho, se le suele citar como el primer ingeniero.

El conocido como Palimpsesto de Arquímedes era originalmente un manuscrito escrito en griego en el siglo X con algunas obras del matemático a quien se atribuye la frase “dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo”. El manuscrito consistía en una copia de una recopilación de alrededor del año 530 de las obras de Arquímedes realizada en Constantinopla por el arquitecto griego bizantino Isidoro de Mileto, quien diseñó junto a Antemio de Trales la Iglesia de Santa Sofía de Constantinopla (en la actualidad, Estambul).

En 1229 un monje cristiano, Johanes Myronas, separó los folios del manuscrito con las obras de Arquímedes, los raspó y lavó, para eliminar el texto original, los dobló por la mitad y los tomó en perpendicular al sentido original. Entonces los juntó a los pergaminos borrados de otras obras, como algunos discursos del político ateniense Hipérides (siglo IV a.n.e.), con el objetivo de convertirlo en un texto litúrgico de 177 páginas numeradas, de las cuales se conservan 174.

Las obras de Arquímedes contenidas en el palimpsesto son:

1) Sobre el equilibrio de los planos;

2) Sobre las espirales;

3) Medida de un círculo;

4) Sobre la esfera y el cilindro;

5) Sobre los cuerpos flotantes, que es la única copia en griego que se ha conservado, que se sepa, de esta obra;

6) El método de los teoremas mecánicos, que es la única copia que existe de esta obra y que se ha podido recuperar gracias al descubrimiento del palimpesto; y

7) la copia más completa que existe de la obra Stomachion, sobre este puzle geométrico de tipo Tangram.

Fotografía del Palimpsesto de Arquímedes en el The Walters Art Museum (Baltimore, Maryland, EE.UU.)

El Palimpsesto de Arquímedes estuvo en el monasterio ortodoxo griego Mar Saba, a las afueras de Belén, en Cisjordania, al menos hasta el siglo XVI, pero en algún momento antes de 1840 fue a parar a la biblioteca de la Iglesia Ortodoxa de Jerusalén, el metoquión del Sagrado Sepulcro, en Constantinopla. Allí lo encontró el teólogo y estudioso de la Biblia alemán, Constantin von Tischendorf (1815 – 1874), quien intrigado por la matemática que aún quedaba visible en algunas partes del palimpsesto, se llevó uno de sus folios, aunque no fue consciente de la importancia de lo que tenía delante. Ese folio se vendería tras su muerte a la Universidad de Cambridge, pero no se identificó como uno de los folios del Palimpsesto de Arquímedes hasta 1968.

El erudito griego Papadopoulos-Kerameus catalogó, en 1899, los manuscritos de la biblioteca y tradujo algunas de las líneas del texto griego original. Cuando el filólogo e historiador danés Johan L. Heiberg (1854 – 1928), experto en matemática griega y que ya unos años antes había realizado una edición de las obras completas de Arquímedes, leyó esas líneas, se dio cuenta de que eran del matemático de Siracusa, más concretamente de su obra Sobre la esfera y el cilindro. Entonces, viajó a Constantinopla, en 1906, para estudiarlo y descubrió que contenía las siete mencionadas obras matemáticas. Todo un descubrimiento. Heiberg fotografió el manuscrito (es decir, su análisis del palimpsesto fue mediante visión directa, de lo que se podía ver y leer a simple vista), estudió su contenido y lo incluyó en su edición de las obras completas de Arquímedes de 1910 y 1915.

Dos páginas del libro de oraciones (Palimpsesto de Arquímedes) vistas con luz natural. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Detalle de las dos páginas anteriores en el que se observa el diagrama de una espiral. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Fotografía con un filtro de luz azul del detalle del diagrama de una espiral. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Johan Heiberg viajó por última vez al metoquión del Sagrado Sepulcro en 1908, momento en el que la historia se vuelve un poco oscura hasta que en octubre 1998 la casa de subastas Christie’s de Nueva York sacó a subasta el Palimpsesto de Arquímedes, anunciado como perteneciente a una colección privada francesa. El 28 de octubre, un día antes de la anunciada subasta, el Patriarcado de la Iglesia Ortodoxa de Jerusalén llevó a Christie’s ante la Corte Federal de Nueva York para que detuvieran la venta del manuscrito y fuese reconocido como su propietario legal. Sin embargo, la Corte Federal de Nueva York no le dio la razón y el palimpsesto fue vendido por dos millones de dólares a un coleccionista privado del mundo de la tecnología. En un principio se pensó que el comprador anónimo era Bill Gates, cofundador de Microsoft, aunque la revista alemana Der Spiegel menciona como su propietario a Jeff Bezos, fundador y director ejecutivo de Amazon.

Pero, ¿cómo llegó el Palimpesto de Arquímedes hasta la casa de subastas Christie’s? Después de la guerra greco-turca (1919-1922) derivada de la primera guerra mundial, la biblioteca del Patriarcado de Jerusalén en Constantinopla fue cerrada y los 827 manuscritos que se conservaban, de los 890 catalogados por Papadopoulos-Kerameus, fueron enviados a la Biblioteca Nacional de Grecia, en Atenas, aunque no todos llegarían, como fue el caso de este palimpsesto.

En 1923 el manuscrito fue comprado por Marie Louis Sirieix, un hombre de negocios de París que estaba de viaje por Oriente, supuestamente a un monje, pero no existió ningún documento que registrase la compra-venta del mismo.

Por desgracia, el palimpesto fue deteriorándose desde entonces. Sirieix escondió el manuscrito en su casa de París, probablemente en el sótano, donde sufrió daños causados por el agua, el humo y el moho. Además, se realizaron en cuatro folios del mismo cuatro dibujos a color de los Apóstoles, imitando el estilo bizantino, falsificaciones que pretendían incrementar el valor del manuscrito. Sin ser conscientes del valor que realmente tenía.

Una década antes de morir, en 1956, Sirieix dejó el manuscrito a su hija, quien a partir de 1970 empezó a investigar sobre el posible valor del mismo. Y así es como acabaría llegando a la casa de subastas Chistie’s en la década de 1990.

Volviendo a la subasta del Palimpsesto de Arquímedes, su nuevo propietario lo prestó al Museo Walters de Arte de Baltimore, en Maryland, EE.UU., para su conservación, para la realización de un potente estudio, con técnicas muy avanzadas como técnicas de imagen multi-espectal o florescencia de rayos X, para desvelar el contenido oculto en el mismo, y para la exhibición de las mismas.

Un folio desplegado del Palimpsesto de Arquímedes visto con luz natural, donde se pueden ver dos “páginas” del libro de oraciones escrito encima de las obras de Arquímedes. En cada una de las dos páginas el texto religioso está escrito de abajo a arriba, al estar girado. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

La misma página anterior, en la cual puede leerse, después de haber sido analizada con diferentes técnicas, el texto original de Arquímedes. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Se puede leer más sobre el complicado proceso de recuperación de las imágenes del Palimpsesto de Arquímedes en la página web The Archimedes Palimpsest Project, del Museo Walters de Arte de Baltimore.

De cada folio del palimpsesto se saca una serie de fotografías, con diferentes técnicas, cada una de las cuales no permite leer completamente el texto oculto del mismo, pero a partir de ellas se puede procesar una imagen ya legible. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Sobre toda esta truculenta historia se ha escrito un libro, con el título (en castellano) de El código de Arquímedes, de Reviel Netz y William Noel, publicado por Temas de Hoy, en 2007.

Pero, como decía al inicio de esta entrada, mi intención era escribir sobre el puzzle geométrico, de tipo Tangram, llamado Stomachion. Este puzzle fue descrito por el matemático griego Arquímedes en la obra homónima, el Stomachion, quees una de las siete incluidas en el Palimpsesto de Arquímedes. De hecho, es la copia más extensa que existe de la misma, aunque solo se incluye un fragmento, de una única página, que además es la parte introductoria de la misma.

Rompecabezas Stomachion comercial, de la empresa Red Hen Toys

 

Rompecabezas Tangram comercial, de la empresa Elloapic

 

Como decíamos el Stomachion es un puzle geométrico de tipo Tangram, formado por una descomposición del cuadrado en 14 piezas poligonales, que incluyen 11 triángulos, 2 cuadriláteros y 1 pentágono, como puede verse en una de las imágenes anteriores. Recordemos que el conocido Tangram (véase la entrada Tangram) es una descomposición del cuadrado en 7 piezas poligonales, 5 triángulos, 1 cuadrado y 1 paralelogramo de tipo romboide, cuya imagen también hemos incluido.

Además del texto Stomachion de Arquímedes, existen muchas referencias a este rompecabezas geométrico de autores latinos, como el poeta y filósofo romano Titus Lucretius Carus (99 – 55 a.n.e.), el poeta romano Gaius Caesius Bassus (siglo I), el poeta y retórico romano Decimus Magnus Ausonius (aprox. 310 – 390), el filólogo, retórico y filósofo romano Gaius Marius Victorinus (siglo IV), quien dicen que murió en la erupción del Vesubio o el poeta y retórico galo-romano Magnus Félix Ennodius (473/4 – 521), obispo de Pavía. Algunos autores, como Ausonius, se refieren también al puzle como Ostomachion, palabra de origen griego formada por ὀστέον (osteon, “hueso”), seguramente en referencia a que las piezas estaban fabricadas con hueso, y μάχη (machē, “lucha”), y también se conoce como “Loculus (caja) de Arquímedes”, quizás porque las piezas se colocaban, para resolver el puzle, en una caja cuadrada.

La construcción de la caja de Arquímedes es la siguiente (véase la imagen de abajo). Consideremos un cuadrado ABCD, llamemos E, F, G, H a los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA; dibujemos los segmentos HB, HF y HC y sean J, K, L los puntos medios de estos segmentos; dibujamos el segmento AKC, que corta a HB en el punto que denominaremos M; ahora sea N el punto medio se AM y P el punto medio de BF; dibujemos BN; dibujemos AP, que corta al segmento HB en un punto, que llamamos Q, y borramos el segmento AQ; dibujemos PJ; dibujemos un segmento que empiece en B y pase por J hasta encontrar al segmento CD en un punto que llamaremos R, para después borrar la parte del segmento BL; dibujemos el segmento FL, que cortara a AC en un nuevo punto, S; y finalmente, dibujemos el segmento LG. Las líneas dibujadas sobre el cuadrado original ABCD, lo dividen en las 14 piezas del puzle.

Diagrama de la construcción del rompecabezas de Arquímedes, Stomachion

 

Si observamos la cuadrícula, de tamaño 12 x 12, que hemos dibujado en la imagen anterior, resulta que todos los puntos de la construcción del puzle, que son los vértices de las piezas, están sobre los puntos de intersección de la cuadrícula.

Más aún, si tomamos el área del cuadradito de la cuadrícula como área 1 (es decir, el cuadrado pequeño tiene lado 1 y el grande 12), podemos calcular fácilmente las superficies de todas las piezas (lo cual es un problema sencillo de cálculo de áreas, que incluso se puede realizar en el aula, en clase de matemáticas) y descubriremos que todas tienen área entera, en concreto, las siguientes áreas (desde arriba a la izquierda, siguiendo el orden de las agujas del reloj, más o menos): 12, 6, 12, 24, 3, 9, 6, 12, 6, 21, 3, 6, 12 y 12.

: Áreas de las 14 piezas del puzle de Arquímedes, Stomachion

 

O lo que es lo mismo, cada una de las piezas del rompecabezas tiene la siguiente fracción del total (siguiendo el mismo orden que arriba): 1/12, 1/24, 1/12, 1/6, 1/48, 1/16, 1/24, 1/12, 1/24, 7/48, 1/48, 1/24, 1/12 y 1/12, ya que la superficie total del cuadrado grande es 144 (según las medidas anteriores).

Fracciones de la superficie total de las 14 piezas del Stomachion

 

Por lo tanto, ya sabemos cómo construir este rompecabezas geométrico, de tipo Tangran, conocido como Stomachion, Ostomachion o caja de Arquímenes, y ya estamos en condiciones de poder jugar con el mismo intentando construir el cuadrado o formando diferentes figuras (el elefante de la siguiente imagen, un triángulo y muchas otras), como se hace con el conocido Tangram.

Figura de elefante realizada con el Stomachion

 

Pero volviendo al fragmento de la obra Stomachion que aparece en el Palimpsesto de Arquímedes, este despistó completamente a los expertos, ya que aparentemente describía un juego infantil sin ningún interés científico. Y no parece ser que este sea un tema a la altura del gran sabio griego. La siguiente entrada de esta mini-serie de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica la dedicaremos a analizar un poco más este antiguo puzle griego y a tratar de averiguar si solo se trataba de un sencillo juego infantil.

Bibliografía

1.- Archimedes Palimpsest

2.- Wikipedia: Palimpsesto

3.- The Archimedes Palimpsest Project en el The Walters Art Museum (Baltimore, Maryland)

4.- Frank J. Swetz, Mathematical Treasure: The Archimedes Palimpsest, Convergence, MAA, 2013

5.- The Archimedes Palimpsest, Sale 9058, Christie’s

6.- Mathias Schulz, The Story of the Archimedes Manuscript, Spiegel, 2007

7.- Reviel Netz, William Noel, El código de Arquímedes, Temas de Hoy, 2007

8.- Reviel Netz, Fabio Acerbi, Nigel Wilson, Towards a Reconstruction of Archimedes’ Stomachion, SCIAMV 5, pp. 67-99, 2004.

El artículo El puzzle Stomachion y el palimpsesto de Arquímedes (1) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El joven Arquímedes
2. Un puzzle sencillo
3. Un delicioso puzzle de chocolate

Juanma Gallego Erdialdeko Europako Brontze Aroko etxaldeetan desberdintasun sozialen frogak aurkitu dituzte ikertzaileek. Arkeologikoki hori baieztatzea guztiz zaila izan arren, lehenengo esklabotzaren zantzuak izan litezkeela iradoki dute.

“Iraganaren ikuspegi guztiz berria”. Zenbat aldiz entzun da esaldi hori arkeologiari buruzko dokumentaletan! Ikuslearen arreta erakartzeko maiz erabilitako amua da, bai. Eta, bide batez, abaguneari probetxua aterata, zientzia dibulgazio artikulu baterako amu aproposa ere izan daiteke. Hainbeste aldiz errepikatu izanagatik, badirudi esaldi horrek indarra galdu duela. Baina, gehienetan, badu oinarri bat atzean. Teknika berriak, eta, bereziki, teknika zahar eta berrien arteko elkarlana izugarrizko iraulia ekartzen ari dira gaur egungo ezagutzara.

Arkeologiaren eremuan, bereziki antzinako DNAren analisi genetikoa eta isotopoen azterketa dira indar biziaz sartu diren aurrerapenak, eta indusketa tradizionalari eta gorputzen azterketa antropologikoari gehitu zaizkie, hasieran aipatutako ikuspegi berria eskaintzeko. Besteak beste, modu horretan posible da zehaztea ehortzitako lagunak tokikoak ala atzerritarrak ziren, eta baita horien arteko lotura biologikorik ote zegoen.

1. irudia: Aztarnategietan hilobi-ostilamendu ugari aurkitu dituzte, eta horien arabera ikertzaileak gai izan dira ondorioztatzeko lagun bakoitzaren estatusa. (Argazkia: Ken Massy)

Hala egin dute Alemaniako Lech Haraneko Brontze Aroko hainbat etxaldetan egindako ikerketa batean. Kristo aurreko 2750 – 1300 urte tarteko aztarnategiak daude bertan, eta etxalde bakoitzaren alboan hilerriak daude. Horietan ehortzitako 104 lagunen genomak aztertu dituzte. Kasu honetan, landetxe txikietan batera bizi ziren lagunen ahaidetasuna eta egitura soziala ikertzeko antzinako DNAren azterketa erabili dute, eta atera duten emaitza harrigarria izan da: etxalde horietan etxe barruko desberdintasun sozialak zeudela ikusi dute. Science aldizkarian argitaratu dituzte emaitzak.

Zehazki, estatus altuko familiak eta haiekin lotura genetikorik ez zuten beste pertsonak ageri dira aztarnategian, baina azken hauek maila sozial baxuagokoak ziren, arkeologoek hilobietan aurkitutako objektuei esker ondorioztatu ahal izan dutenez. Topatutako ondasunen artean armak eta harribitxiak daude, eta horien arabera oinarritu dira ikertzaileak norbanako bakoitzaren estatusa zehazteko.

Arakatu dituzten etxe ia gehienetan emakumezkoak eta gizonezkoak ez zeuden genetikoki erlazionatuta, andre gehienak kanpotik etorritakoak zirelako. Emakume horiek gutxienez 400 kilometroko distantziara zeuden herrietatik etorriak zirela uste dute ikertzaileek. Estatus altukoak zirela ondorioztatu dute ere. Jatorria zehaztu ahal izateko, isotopoen azterketa erabakigarria izan da: duela bi urte inguru isotopoetan oinarritutako ikerketa batean ondorioztatu zuten hori. Orduan iradoki zuten emakume horiek funtsezko rola bete izan zezaketela garaiko ezagutzen zabalpenean.

Beraz, datuetatik ondorioztatu dute egitura sozial konplexua zegoela, eta baita ahaidetasunean oinarritutako hierarkia soziala ere. Historiaurrean halakorik ikusten den lehen aldia litzateke hau, zientzialariek beraiek egin duten aldarrikapenaren arabera.

Philipp Stockhammer ikertzailearen hitzetan, “aberastasuna ahaidetasun biologikoari edo atzerriko jatorriari lotuta aurkitu dugu. Familia nuklearrak ondasunak eta estatusa transmititu zuen, belaunaldiz belaunaldi. Baina etxalde bakoitzean aurkitu ditugu ere tokiko jatorria zuten eta gaizki hornituta zeuden lagunak”.

Ken Massy)
2. irudia: Estatus altuko emakume ehorzketa baten jatorrizko kobrezko diskoa (ezkerrean) eta berreraikipena (eskuinean). Emakume hori bere garaiko pertsonarik aberatsenetako bat zen Alemaniako hegoaldean, baina ez zen bertokoa, Alpeetako iparraldekoa baizik. (Argazkia: Ken Massy)

Jakina da arkeologoen lana dela jakitea duela urte asko zer gertatu zen, aztarna gutxi batzuen laguntzarekin. Kasu honetan, puzzlea osatzen ari da pixkanaka. Urrundik etorritako emakume horiek egoteak iradoki dezake hitzartutako ezkontzak bazirela. Bada, beste pista batek susmo hori indartzen du: alaba heldurik ez dute aurkitu hilobietan. Horregatik uste dute emakumeak ezkongai gisa emanak izan zirela. DNAri esker, ehortzitako lagunen zuhaitz genealogikoak osatzeko gai izan dira, lauzpabost belaunaldietan zehar. Baina genealogia horietan leinu maskulinoak baino ez zeuden. Antza, heldutasunera iritsi orduko emakumezkoek herria uzten zuten. Lehenago aipatu bezala, amak kanpotik etorritakoak ziren. Goiko klasekoen artean, hilobietan soilik aurkitu dituzte neska nerabeak edo emakume helduak.

Ezin izan dute demostratu esklaboak zirenik, eta, are gehiago, zientzia artikuluan ez da horrelakorik aipatzen. Baina aukera hori planteatu dute prentsa oharrean. Bertan diote Antzinako Grezian eta Erroman ohikoa zela esklabotza, baina aurkikuntza berri honek erakusten duela “familia estrukturen barruko desberdintasunik eza” 1500 urte lehenago gertatu zirela orain Alemaniaren hegoaldea dagoen eremuan. Argi daukate, ordea, landetxe horiek aitengandik semeengana oinordetzan utziak izan zirela, eta sistema hau gutxienez 700 urtez luzatu zela, Neolitotik Brontze Arora.

Erdiko Europan Brontze Aroa Kristo aurreko 2200-800 urteetan kokatzen da. Garrantzi handiko aldaketak izan ziren garai horretan. Brontzea egiteko kobrea eta eztainua behar zirenez, lehengai horiek garraiatzeko ibilbideak eta merkataritza sareak sortu ziren, eta horietan ere arras lagungarria izan zen zaldiaren etxekotzea. Horrek, noski, Europako eta Anatoliako paisaia kulturalak guztiz aldarazi zituen. Funtsean, kontinente mailako lehen “globalizazioa” izan zen.

Orain arte, garai hura ikertzera bideratutako azterketa genetikoak bereziki giza populazioen mugimendu handiak ikertzeko erabili izan dira. Ikertutako garaian desberdintasun sozialak bazeudela ezaguna zen, baina orain argitu dute desberdintasun horiek etxebizitzen barruan ere izaten zirela, eta belaunaldiz belaunaldi mantendu izan zirela.

Erreferentzia bibliografikoa:

Mittnik et al., (2019). Kinship-based social inequality in Bronze Age Europe. Science, eaax6219. DOI: 10.1126/science.aax6219.

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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