Sareko iturriak

“Tomen un círculo, acarícienlo, y se hará un círculo vicioso.”
Eugène Ionesco, La cantante calva

Círculo vicioso

Etienne Lécroart es un artista del cómic. Ya hablamos de uno de sus magníficos trabajos en Interpretando mensajes cifrados.

Es miembro, y uno de los pilares, del grupo OuBaPo (Ouvroir de Bande dessinée Potentielle, Obrador del Tebeo Potencial), que crea sus cómics obedeciendo determinadas trabas formales (muchas de ellas matemáticas), al igual que hace con sus textos el grupo OuLiPo.

Lécroart es un maestro del tebeo; basta con recorrer su trabajada página web para observar sus dotes creativas, sus grandes dosis de humor y sus sorprendentes juegos. Destacan los cómics en los que la lectura puede realizarse en horizontal, en vertical y oblicuamente, o en los que se puede progresar según la numeración de la página o en sentido inverso.

En mi opinión, Cercle Vicieux (Círculo vicioso) es una joya dentro de esta familia de tebeos. Es un enorme palíndromo, es decir, Cercle Vicieux puede leerse desde la primera viñeta hasta la última, o viceversa… y la historia narrada es exactamente la misma en cualquiera de los dos sentidos.

El tebeo tiene treinta páginas, con seis viñetas en cada una de ellas. La última viñeta de la página 15 (la número 90) es la que marca el punto de inflexión de este magnífico palíndromo: la imagen que aparece es simétrica respecto al eje vertical, y marca el centro de este enorme palíndromo.

La viñeta central de Cercle Vicieux, con el ayudante del científico protagonista.

A partir de esta viñeta central se observa que la casilla 91 (página 16) es la misma que la 89 (página 15), y se van comprobado sucesivamente estas identificaciones entre viñetas: 92 (página 16) = 88 (página 15), 93 (página 16) = 87 (página 15), …, 100 (página 17) = 80 (página 14),…, 179 (página 30) = 1 (página 1), hasta llegar a la casilla final, la 180 (página 30), que se reserva para la palabra FIN ¿o es el principio?

He puesto el signo de igualdad entre los números de las viñetas, para insistir en que son idénticas, tanto la imagen como el texto sobre ellas.

La historia trata de un sabio un tanto excéntrico y nervioso que trabaja en su laboratorio diseñando una máquina del tiempo. Le acompañan su paranoico asistente y su ingenua secretaria.

En las quince primeras páginas de Cercle Vicieux se habla de la máquina del tiempo, que el profesor y su ayudante no consiguen poner en marcha; quieren invertir el tiempo para salvar a la secretaria que ha sufrido un colapso. El nerviosismo y la desesperación son las claves en esta primera mitad del tebeo. Los mandos de la máquina envían mensajes extraños, uno de los interruptores de la máquina está apagado… Pero algo sucede de repente –exactamente en la viñeta 90, de las 180 de las que consta el tebeo–, algo que hace cambiar el ritmo y el tema de la trama.

En efecto, la acción de la viñeta central tiene lugar en una hora capicúa, son exactamente las 12h21…, y como se ha indicado, el cómic empieza a escribirse en sentido inverso. La desesperación lleva a la calma, la secretaria ‘resucita’, aparece la atracción entre el sabio y la mujer…

Insistimos en que Lécroart narra la segunda parte de la historia invirtiendo el sentido de las viñetas, pero sin ningún otro cambio, ni en las imágenes ni en los diálogos. El autor consigue crear una historia coherente, tanto en la primera parte como en la segunda, como en su conjunto: a partir de la página central se construye una trama diferente, ‘deshaciendo’ el camino trazado al ir recorriendo las viñetas en sentido inverso…

Si leyéramos la historia desde el final –casillas 179, 178, 177, etc.– comenzaríamos de nuevo la historia del sabio que dice desesperado a su secretaria que no consigue poner en marcha su máquina del tiempo… se trata, sin duda, de un auténtico Círculo Vicioso…

Referencias

• Etienne Lécroart, Cercle Vicieux, l’Association, 2000

• Marta Macho Stadler, Cercle Vicieux, de Etienne Lécroart, DivulgaMAT, Literatura y Matemáticas, 2012

 

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Círculo vicioso se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Amaia Portugal Orain hamarkada bat detektatu zuten lehenengoz irrati eztanda azkar bat, eta horien jatorriaz ezer gutxi dakigu. Orain, baina, eztanda horietako baten iturri kosmikoa kokatzea lortu dute ikertzaile batzuek. Aztertu duten hau hiru mila milioi argi urtetara dagoen galaxia batetik dator. Neutroi izar jaioberri batek sortua izan daiteke, baina badaude bestelako hipotesiak ere.

Irrati eztanda azkarrak uhin oso bizkor eta laburrak dira, haien iraupena segundo milarenetan neurtzen baita. Gisa honetako irrati uhin bat 2007an identifikatu zuten lehenbizikoz, eta horien jatorria misterio hutsa da, gaurtik gaur. Kolapsatutako izarrak, lurrundutako zulo beltzak… bai eta seinale estralurtarrak ere. Horra hor, zabaldu izan diren hipotesietako batzuk.

Haien frekuentziaren ondorioz, badakigu hedapen erraldoia dutela, eta gas kantitate oso handiak zeharkatzen dituztela galaxietan luze eta zabal, gurean antzematerako. Horrenbestez, Esne Bidetik at eta oso urrutitik datozela badakigu, baina ezer gutxi gehiago. Orain, baina, irrati eztanda azkar baten iturri kosmikoa kokatzea lortu dute aurrenekoz, uhina bete-betean harrapatuta. Cornwell Unibertsitateak (New York, AEB) gidatu du ikerketa, eta aztergai izan duten eztanda zehatz honek hiru mila milioi argi urtetara dagoen galaxia batean du jatorria. Hala azaldu dute, Nature aldizkarian argitaratutako artikuluan.

1. irudia: Areciboko Behatokian antzeman zuten lehen irrati eztanda azkarraren jatorria aztertu dute. (Argazkia: Areciboko Behatokia)

Areciboko Behatokian (Puerto Rico) detektatu zen lehen irrati eztanda azkarra izan dute ikergai, zehazki. Laura Spitler doktoretza ondoko ikertzaileak aurkitu zuen 2012ko azaroan, eta horregatik, FRB 121102 du izena. Bere berezitasuna zera da, beste kasu batzuetan ez bezala, irrati eztanda azkar hau gehiagotan antzeman dutela gero; jarraitua dela, alegia. Horrenbestez, haren jatorriak ezin du, adibidez, izar baten eztanda izan, fenomeno egonkorrago bat baizik. Jarraikortasun horrek, aldi berean, ikerketa honetarako hautagai egoki bihurtzen du, aukera gehiago ematen dituelako bere jatorriaren bila aritzeko.

FRB 121102 Auriga konstelazioan dago, Orion baino aurreraxeago, baina hori jakiteak ez du bilaketa nahi beste errazten. “Zeruko gune zehatz batetik datorkigu seinalea, eta gune horren diametroa arku-minututan neurtu daiteke. Ehunka balizko iturri daude hor. Izar, galaxia eta bestelako gauza mordoa“, esan du Shami Chatterjee artikuluaren egile nagusiak.

2. irudia: Karl G. Jansky Behatokiak bereizmen handiagorako ahalmena du. Hari esker, bete-betean harrapatu dute FRB 121102 irrati eztanda azkarra. (Argazkia: John Fowler / CC BY 2.0)

Areciboko irrati teleskopioak ez du hain begi zorrotza, ordea, haren bereizmena Ilargiaren diametroaren hamarrenaren parekoa baita (edo hiru arku-minutu). Horrenbestez, bereizmen handiagorako ahalmena duen Karl G. Jansky Behatokira (Mexiko Berria, AEB) jo zuten ikertzaileek. 80 orduz aritu ziren harekin lanean, eta hala, FRB 121102 bete-betean harrapatzea lortu zuten. Mundu osoko bestelako teleskopio batzuk ere baliatu zituzten lan osagarria egiteko; esaterako, irrati eztanda azkar horren argi espektroa definitzeko. “Hidrogenoaren, oxigenoaren eta beste elementu batzuen kolore oso bereizgarrien seinale detektagarria dauka”, dio Chatterjeek.

Irrati eztanda azkar horren jatorria zer distantziara eta zer galaxiatan dagoen kokatu dute, beraz. Baina zerk sortzen du, zehazki? Hori argitzea litzateke hurrengo urratsa. “Uste dugu neutroi izar jaioberri bat izan daitekeela, eremu magnetiko erraldoia duena. Edo, agian, galaxia nano bateko nukleo galaktiko bat izan daiteke. Edo litekeena da bi ideia horien arteko konbinazioa izatea, eta horrek azalduko luke zergatik den, nolabait, arraroa, ikusten ari garen hau”, gaineratu du ikertzaileak.

Erreferentzia bibliografikoa:

S. Chatterjee et al. A direct localization of a fast radio burst and its host. Nature, 541, 58–61 (05 January 2017). DOI:10.1038/nature20797

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Egileaz: Amaia Portugal (@amaiaportugal) zientzia kazetaria da.

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Partículas. Ilustración de Raquel Garcia Ulldemolins.

Mario Herrero Valea nos explica cómo se juega a un quién es quién muy particular.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 Tiene bigote, carga eléctrica y no lleva gafas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Todo hacía presagiar que Europa estaba lista para progresar rápidamente, pero no sería así para la química. El comienzo del siglo XIV supuso un estancamiento de 200 años en la alquimia europea, no así fuera del continente. ¿Por qué?

Los ciudadanos de Tournai (Bélgica) enterrando a las víctimas de la plaga. De “Las crónicas de Gilles Li Muisis” (1352)

El siglo XIV comenzó con una serie de hambrunas que se llevaron por delante muchas vidas, pero lo realmente grave empezó en los años cuarenta del siglo: la peste bubónica, la muerte negra. En unas pocas décadas casi la mitad de la población de Europa murió. Las ciudades, especialmente vulnerables a la enfermedad contagiosa, fueron abandonadas. Los nuevos centros del saber y nuevas ideas tuvieron que cerrar sus puertas. El progreso se detuvo.

Eduardo III contando los muertos tras la batalla de Crécy (1346)

Como si esta locura no fuese suficiente, los gobernantes añadieron la suya propia: la guerra fue continua en el continente entre 1337 y 1453. Los principales protagonistas fueron los Plantegenet ingleses y los Valois franceses y la excusa la sucesión en el trono de Francia, pero los reinos cristianos de la península ibérica también se vieron involucrados en uno y otro bando. En esta llamada Guerra de los Cien Años, bandas de ingleses se dedicaron a rapiñar la campiña francesa, matando y violando, hasta que una muchacha iletrada, Juana de Arco, empujada por su misticismo, consiguió revitalizar el bando francés.

Esta guerra continental terminó derivando en Inglaterra en una guerra interna, la Guerra de las Rosas, entre 1455 y 1487. En la península ibérica la guerra continuó contra los moros hasta 1492.

Pero todos estos males y penurias no podían dejarse pasar sin explicación. La mente racionalizadora de los humanos, que no racional, echó mano de sus sesgos y encontró una base para tanto desastre: era el demonio y sus secuaces los que sembraban el mal y la destrucción en todos los territorios. Una población ya religiosa y supersticiosa se convirtió en aún más religiosa y supersticiosa en los siglos XIV y XV.

Batalla de Nájera (1367) durante la primera guerra civil castellana

Formas extremas de penitencia, como la autoflagelación, se volvieron mucho más comunes. La Inquisición se estableció en Castilla para mantener a raya a herejes y conversos. La vida de un judío valía menos que la de una oveja y hubo estallidos de violencia generalizados. Especialmente relevante, quizás, sea el de 1391 en Castilla, Aragón y Navarra, consecuencia directa de la primera guerra civil castellana. El lema de uno de los grandes predicadores de la revuelta antijudía, Vicente Ferrer (santo de la Iglesia Católica), “bautismo o muerte”, se convertiría en la base de la política para con los no cristianos. El paroxismo llegó con la expulsión de los judíos de Castilla y Aragón en 1492.

La Europa cristiana se volcó en una guerra sin cuartel contra los paganos, las brujas, hechiceros, judíos, musulmanes y contra cualquiera que hiciese cualquier cosa fuera de las normas imperantes y las supersticiones anexas.

Quema de una mujer en Willisau (Suiza) en 1447

Fuera de los grupos étnicos, las mujeres fueron las que más sufrieron esta persecución. A las “brujas” se las cazó, torturó y ejecutó de las formas más salvajes, muchas veces durante campañas de limpieza. En muchas ocasiones las víctimas eran parteras y sanadoras, receptoras del conocimiento existente sobre medicina y química, pero se creía que aquellas personas con “poderes” para sanar tenían necesariamente que haber aprendido esos conocimientos de la boca del mismísimo Belcebú; y, si podían sanar, podían usar esos poderes para hacer daño.

Juan XXII

El papa Juan XXII había prohibido la práctica alquímica fraudulenta en 1317 en el decreto Spondent Pariter. No es de extrañar que la alquimia optase por oscurecerse.

Los alquimistas europeos (serios, no los que se dedicaban a estafar) de esta época fueron extremadamente cautelosos, por tanto, y no muy dados ni a la imaginación ni a los experimentos espectaculares. Si bien se produjeron algunos manuscritos alquímicos, se dedicaron a recoger el conocimiento existente y, en todo caso, a adornar el lenguaje de tal manera que se volviese impenetrable salvo para el iniciado. El simbolismo y el misterio se convirtieron en un arma de defensa, más que una forma de guardar “el gran secreto”, que no era otra cosa que lo que ya circulaba libremente en siglos anteriores. Esta oscuridad servía también como cortina frente a las acusaciones de falta de ortodoxia. No te podían acusar de nada concreto si todo era interpretable…

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El oscurecimiento de la alquimia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Arturo Apraiz “Prozesu magmatiko anomaloak” azaltzeko estreinako saiakera J. Tuzo Wilsonek egin zuen 1963. urtean, puntu beroak (hot spot) aipatuz. Wilsonek esan zuen Hawaii uharteak bezalako kate bolkanikoak plaka tektoniko bat mantuan kokatutako puntu bero baten gainetik igarotzean sortuak direla (1. irudia).

1. irudia: Hawaiiko uharteen sorrerarako J. Tuzo Wilsonek 1963. urtean iradokitako puntu beroaren eredua (aldaketa txiki batzuk eginda).

8 urte beranduago, W. Jason Morgan (1971, 1972) geofisikaria, ahalegindu zen Wilsonen puntu beroen kontzeptuari oinarri fisikoa ematen. Bere esanetan, puntu beroak lurrazaleko prozesu bolkanikoak dira, nukleo eta mantuaren arteko mugatik gora egindako mantuko arroka beroen bitartez elikatuak. Mantu sakonetik gora egiten duen egiturari luma gorakor deritzo. Beraz, puntu beroa luma gorakor baten azaleko ondorioa litzateke. 1971 geroztik, luma gorakorren hipotesia izan da plaken barnean gertatzen diren prozesu bolkanikoak (Hawaii, Yellowstone) azaltzeko eredurik hedatuena. Hala gertatu da era berean ozeano-gandorretako zenbait kokapenetan gertatzen diren isurketa erraldoiak (Islandia) azaltzeko unean.

Aipatutako ingurune bolkanikoekin batera, luma gorakorrak ere erabili izan dira hainbat egituren bolkanismoaren jatorria azaltzeko: Pitcairn uharteak, MacDonald mendilerroa, Galapagos, Azores edo Kanariar uharteak eta Afrikako Afar lurraldea, eta Deccan, Paraná, Ontong-Java edo Siberia bezalako basalto-plataforma erraldoiak. Morganek luma gorakorren eredua iradoki zuenean, Hessen (1962) itsas hondoen zabalkuntzaren eredua zen nagusi, eta iradokitzen zen ozeano-gandorren azpian kokatutako konbekzio-korronte gorakorren eraginez zabaltzen zirela ozeanoak. Baina ereduak ezin zituen puntu beroak azaldu eta, gainera, ozeano-gandorren inguruko xingola magnetikoen azken ikerketek erakutsi zuten Hessen eredua ezinezkoa zela. Ondorioz, plaka-tektonikak ondo deskribatzen zuen Lurraren azaleko bloke zurrunen zinematika, baina mugimenduak azaltzeko mekanismoan aldiz, huts egiten zuen. Morganek, behe-mantuan garatutako luma gorakorrak jotzen zituen plaken mugimenduaren erantzule. Bere esanetan plakak bi arrazoiengandik mugitzen dira: alde batetik, luma gorakor bakoitzaren erdiguneak litosferaren oinaren aurka jo eta astenosferan hedatzen diren korronte erradialen eraginez eta, bestetik, plaken arteko mugetan sortzen diren esfortzuen ondorioz. Morganen arabera, luma gorakorrak ziren mantuko konbekzio-eredu nagusia ahalmena dutelako; plakak apurtzeko, ozeano-gandorren bilakaera mantentzeko eta plaken mugimendua gidatzeko. Mantuko konbekzioa mugimendu gorakor, indartsu, estu eta beroek eta askoz zabalagoak diren mugimendu beherakorrek (subdukzio-eremuak) osatzen dute.

Beraz, Morganen ereduan luma gorakorrak nukleo eta mantuaren arteko mugan sustraituta dauden eta inguruko arrokak baino beroago dauden arroken “tximiniak” dira. Mantu sakoneko materialek mantu solidoan gora egiten dute, ustez tenperatura altuak soilik eragindako dentsitate-murrizketaren eraginez (luma termikoak), litosfera zurrunarekin bat egin arte.

Hasiera batean, beraz, uste zen luma gorakorrek jatorri termikoa zutela. Horrela, mantuaren konbekzioa fluidoen konbekzioarekin pareka liteke, lapiko batean urak duen mugimenduarekin gutxi gorabehera.

Eredu teorikoan, mantuko konbekzioa, beroa kondukzioz garraiatzen dituzten bi geruza-muga termikoen[1] artean gertatuko litzateke. Goikoa litosfera da, gaineko azaleratik hozten dena eta noizean behin mantuan barneratu egiten dena; azpikoa nukleo eta mantuaren arteko mugan dago kokatuta. Nukleorako egindako petrologia esperimentaleko ikerketek erakutsi dute bertako tenperatura gaineko mantuarena baino ehunka gradu altuagoa dela. Tenperatura-desberdintasunak nukleotik mantura doan bero-fluxua eragingo du, eta ondorioz gaineko arrokak berotu, flotazio-anomaliak eragingo eta gorantz abiatzen diren luma gorakorrak abiaraziko dituzte.

Baldintza hauek ezarrita, asko izan dira luma gorakor termikoen izaera erreproduzitu dituzten laborategiko esperimentuak eta zenbakizko simulazioak.

Horietan lortutako argazkiek (2. irudia) eta bestelako emaitzek adierazten dute luma gorakor termikoak bi zati nagusitan bana daitezkeela: aurretik doan buru handia batetik, eta bestetik burua nukleoarekin eta mantuaren arteko mugarekin lotzen duen zutabe estua. Ikerketa hauetan iradoki izan da luma gorakorren buruek 800-1.200 km-ko diametroa dutela litosferara iritsita eta zutabeak, aldiz, 100-200 km-koak direla. Luma gorakorren eta inguruko mantuko arroken arteko tenperatura-desberdintasuna, 150-250ºC bitartekoa izan daiteke.

2. irudia: Laborategian lortutako luma termikoen argazkiak. Geruza-muga ezegonkor batetik sortzen dira, ura azpitik berotu ondoren. (Sparrow et al., 1970)

Lumen ereduan beraz, burua litosferaren oinera iritsita norabide guztietan erradialki hedatuko da, litosfera zurrunaren konkordura eragingo du eta probintzia igneo erraldoia (LIP; Large Igneous Province) garatuko du (3. irudia). Ondoren, burua litosferaren aurka zanpatu eta zabaldu egiten da, gero eta difuminatuago agertuko den disko baten geometria lortuz. Ondorioz, lumaren zutabea baino ez da geldituko, anomalia termiko mugatuagoa sortzen duena, gandor aseismikoak edo bolkan-kateak sortzeko bestekoa baino ez (3. irudia).

3. irudia: Luma gorakorra eta berak sortzen duen puntu beroaren arteko harremana. Luma gorakorren buruak basalto-plataforma eta zutabeak gandor aseismikoa sortzen dute.

Egun, luma gorakorren ereduak sendo dirau, eredua sortu zenean iradokitako hainbat prozesu geologiko egiaztatu ahal izan direlako. Denborarekin egiaztatu diren ereduaren aurreikuspenen artean ondorengoak aipa daitezke:

• Luma gorakorrak nukleo eta mantuaren arteko mugan sor daitezke eta buru handi eta zutabe estu batekin osatuta daude.
• Luma gorakorraren buruaren eraginez milioika kilometro kubiko probintzia igneo erraldoiak sor daitezke.
• Riftaren ertzetan ozeano-lurrazal lodia duen eremu estua gara daiteke, litosferaren azpian kokatutako luma gorakorren buruek garatutako riftingaren ondorioz.
• 1000 m inguruko domo-gorakada gerta daiteke, luma gorakorren buruek sortutako erupzioak hasi aurretik.
• Luma gorakor berri baten estreinako erupzioetan pikritak[2] eratuko dira, eta ingurune bolkanikoaren erdigunean kokatuko dira.

Esan bezala, denborak aurrera egin ahala, behaketen bidez egiaztatu ahal izan dira baieztapen hauek guztiak, mantuko lumen hipotesia balizkoa izan daitekeela frogatuz. Hala ere, oraindino ez dago adostasunik puntu beroen eta luma gorakorren kopurua eta kokapenaren kontuan, baina zalantza gutxi daude 4. irudiko mapan agertzen direnen artean.

4. irudia: Urteetan zehar oso aldakorrak izan dira iradokitako puntu beroen kopurua eta kokapenak. Mapa honetan puntu gorriekin adierazi dira zalantza gutxi sortzen dituzten puntu beroak.

 Oharrak:

[1] Geruza-muga termiko: Fluidoen mekanismoaren barne, biskositatearen eragina nabarmena deneko azalera baten albo-alboan kokatutako fluido-geruza da.

[2] Pikrita: Magnesio portzentaia handia duen basalto aldaera, olibinoan oso aberatsa dena. Iluna da olibinozko fenokristal (20-50%) hori-berdexkarekin eta piroxeno (nagusiki augita) beltz edo marroi iluna. Oso tenperatura handiko magmen kristalizazioaren ondorioa da, eta sarritan luma gorakorrekin lotzen da.

Aurreko artikulua:

Mantuko luma gorakorrak, benetakoak ote? (I): Aurrekariak eta sorrera-unea.

Erreferentzia bibliografikoak:

• Fisher, O. (1878): On the possibility of changes in the latitude of places on the Earth’s surface: Being an appeal to physicists. Geological Magazine, 5: 291-297.
• Holmes, A. (1928): Radioactibity and earth movements. Transations of the Geological Society of Glasgow, 18: 559-606
• Holmes, A. (1944): Principles of Physical Geology. London, Thomas Nelson & Son, 532 or.
• Hess, H.H. (1962): A history of ocean basins. Non: A.E.J. Engel et al. (Edtk.), Petrologic studies: A volume in honor of A.F. Buddington: Boulder, Colorado, Geological Society of America: 599-620.
• Wilson, J.T. (1963): A possible origin of the Hawaiian Islands. Canadian Journal of Physics, 41: 863-870.
• Morgan, W.J. (1971): Convective plumes in the lower mantle. Nature, 230: 42-43.
• Morgan, W.J. (1972): Deep mantle convedtion plumes and plate tectonics. Bulletin of the American Association of Petroleum Geologist, 56: 203-213.
• Sparrow, E.M., Husar, R.B. eta Goldstein, R.J. (1990): Observations and other characteristics of thermals. Journal of fluid mechanism, 41: 793-800.
• Foulger, G.R. (2010): Plates vs Plumes: A Geological Controversy. Wiley-Blackwell, 340 or.

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Egileaz: Arturo Apraiz UPV/EHUko Geodinamika saileko irakaslea eta ikertzailea da.

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Paludismo: Enfermedad febril producida por un protozoo, y trasmitida al hombre por la picadura de mosquitos anofeles. Del latín palus·, –adis “laguna”, “pantano” e –ismo.

Malaria: Del italiano “malaria”, de mal, malo, y aria, aire.

“Tomar una onza de la mejor corteza de los jesuitas, raíz de serpentaria de Virginia, corteza de naranja, de cada mitad una onza; agítelo todo junto, y guarde durante cinco o seis días en una botella de brandy, de ginebra de Holanda, o de cualquier otro licor; después separe el líquido limpio y tome un vaso de vino dos o tres veces al día.”
William Bucham en 1791, quizá la primera cita del gin-tonic.

En una revisión publicada en 2012, Christopher Murray y su equipo, de la Universidad de Washington, en Seattle, estudiaron la mortalidad global provocada por la malaria entre 1980 y 2010, o sea, en nuestra época. Fueron entre 1200000 y 2780000 al año los fallecidos por esta enfermedad, con un aumento de casi el 25% en tres décadas. Es una enfermedad, por tanto, de triste y apremiante actualidad. Pero el informe de la OMS para 2015 es más esperanzador y menciona 214 millones de enfermos y entre 236000 y 635000 fallecidos. Las cifras descienden un 48% entre 2000 y 2015.

“Plasmodium” en el interior de una célula en la saliva de un mosquito hembra.

El paludismo o malaria se ha definido como una enfermedad infecciosa provocada por protozoos del género Plasmodium que infectan los glóbulos rojos de la sangre y se transmiten por las picaduras de las hembras infectadas de varias especies de mosquitos del género Anopheles. La enfermedad se caracteriza por periodos intermitentes de fiebre alta provocados por la reproducción del protozoo. Además, la destrucción de los glóbulos rojos provoca anemia y debilidad general.

Según los últimos datos conocidos en la evolución de la malaria, la enfermedad apareció en África, en la región de Etiopía, en primates y pasó a nuestra especie y se desarrolló y extendió debido a la gran movilidad de nuestros antepasados. Desde el valle del Nilo llegó al Mediterráneo y, después, a Asia y, hacia el norte, a Europa. A América se cree que llegó con los españoles y, para principios del siglo XIX, ya estaba la malaria en todo el planeta.

Papiro Ebers, uno de los tratados médicos más antiguos conocidos

Se describe en el papiro de Ebers, en el antiguo Egipto de hace casi 4000 años y también quedan pruebas documentales en China fechadas hace casi 6000 años, y en Mesopotamia y la India. Escriben y enseñan sobre la malaria Hipócrates, Herodoto y Homero en la Grecia clásica. Y en Roma era temida por las marismas y pantanos que rodeaban la ciudad imperial, estupendo criadero de mosquitos. Hace unas semanas se ha probado la presencia del plasmodio en los cadáveres de tres cementerios de las cercanías de Roma, enterrados entre los siglos I y III de nuestra era.

Entonces no conocían ni el protozoo que provoca la enfermedad ni sabían que los mosquitos la contagian, pero temían las miasmas, esos efluvios malignos que desprenden las aguas estancadas y que se consideraban la causa de las fiebres intermitentes y que, además, son la base del nombre en italiano para la enfermedad, “malaria”, compuesta de “mal” y “aria”, es decir, el “mal aire” que provoca las miasmas.

En los siglos XVII y XVIII era conocida y temida en todo el planeta. Por ejemplo, se escribió sobre ella en Gran Bretaña, con datos de fallecimientos, que ahora se han recuperado, en Escocia o en Inglaterra. También provocaba gran mortandad en países muy separados geográficamente como Holanda y España. En el resto de Europa, hasta los países escandinavos, la situación era la misma.

En nuestra Península solo en 1964 recibió España el certificado de la OMS de la erradicación del paludismo. Para ello se utilizaron todos los métodos conocidos: eliminación de los mosquitos, sobre todo desecando pantanos y con DDT, y eliminando el plasmodio de los portadores con la prescripción de la quinina y de drogas sintéticas anti-malaria.

Pero, como decía, en el siglo XVIII era una enfermedad muy extendida, sobre todo en Andalucía, Valencia, La Mancha, Cataluña, Baleares y Murcia. Hubo brotes fuertes en Aragón, Navarra y, sin confirmar, en las zonas orientales de Álava y Guipúzcoa. En toda la Península, la mortandad fue terrible en 1751, 1783 y 1802, en lo que ahora llamamos la Pequeña Edad del Hielo. No hay que olvidar que todos los lugares llamados “Fadura” o “Padura” vienen de “pantano” en latín y que también están en el origen del término “paludismo” para esta enfermedad. Todavía hace un siglo era un mal habitual y en el sur y el este de la península, con casi 2000 fallecidos en España por el paludismo en el año 1919, y con unos 200.000 enfermos en todo el país y por año.

Detalle del árbol de la quina

En este ambiente, con las llamadas fiebres intermitentes sufridas desde siempre y sin tratamiento conocido, las buenas noticias llegaron desde América. Fue en 1635 cuando el jesuita Bernabé Cobo publicó su “Historia del Nuevo Mundo”, y allí escribía:

“En los términos de la ciudad de Loja, diócesis de Quito, nace cierta casta de árboles grandes que tienen la corteza como de canela, un poco más gruesa, y muy amarga, la cual, molida en polvo, se da a los que tienen calenturas y con sólo este remedio se quitan.”

Es la primera descripción escrita del árbol de la quina. Cobo añade que sus polvos ya son conocidos en Europa y que, incluso, se envían a Roma. Se conocían como el “polvo de los jesuitas”.

Unos años más tarde, en 1639, Felipe IV nombra al Conde de Chinchón, Luis Jerónimo Fernández de Bobadilla y Mendoza, Virrey del Perú. Dos meses después de la toma de posesión del Virrey en Lima, llegó su joven y bella esposa Doña Francisca Enríquez de Rivera. Pasaron los días y la joven Condesa cayó en unas fiebres intermitentes tercianas agotadoras.

El jesuita y confesor del Virrey, Diego Torres de Vásquez, le habló de los polvos que usaban los indios contra la fiebre. La Virreina, con unas pocas dosis de corteza de quina, curó rápidamente. Así, también se conocería a la quina como los “polvos de la condesa”. Hay que añadir que esta historia de la Condesa cada vez provoca más dudas entre los expertos en la historia del árbol de la quina.

Los primeros datos constatados de sus efectos sobre los enfermos de paludismo los escribió el médico sevillano Gaspar Caldera de Heredia en 1663. Se basa en los resultados que consiguió en enfermos sevillanos, hacia 1640, con la corteza que trajo del Perú Juan de la Vega, el médico del Virrey.

“Cinchona officinalis” en “Medicinal Plants” (1880) de Robert Bentley y Henry Trimen. Wellcome Images.

El primer informe científico sobre el árbol de la quina que llegó a Europa, con la descripción y los primeros esquemas, lo envió Charles-Marie de La Condamine. Se publicó en París en 1740. Recibió Linneo muestras y escritos de La Condamine y, con ellos, clasificó el árbol de la quina y le asignó el género Cinchona en 1742 y lo publicó en 1753, en honor de la bella y joven Condesa de Chinchón, con errata incluida y nunca corregida.

Durante años la única quina que llegaba a Europa la traían y distribuían los jesuitas según su criterio. Entraba por España y Roma y, poco después, llegó a Inglaterra y a Francia. Y ya en 1667, la quina estaba incluida en la farmacopea de Londres como medicamento oficial.

José Celestino Mutis

José Celestino Mutis nació en Cádiz en 1732 y murió al comienzo del siglo siguiente, en 1808, y en otro continente, en Santa Fé de Bogotá, en Colombia. Fue sacerdote, botánico, geógrafo, matemático, médico y profesor universitario. Ahora nos interesa como viajero, explorador y botánico por su relación con el árbol de la quina. Fue quien aclaró definitivamente la confusión entre varias especies de Cinchona y estableció cuales eran eficaces contra la malaria y cuales no la aliviaban.

La Real Expedición Botánica del Nuevo Reino de Granada, auspiciada por Carlos III y dirigida por Mutis, comenzó en 1783 y se prolongó por 30 años. El Herbario que se acumuló quedó depositado en el Real Jardín Botánico de Madrid. Como un resumen dedicado al árbol de la quina, Mutis escribió “El Arcano de la Quina”, que se publicó en 1828, después de la muerte del autor, aunque ya se conocía en Bogotá desde 1791.

Primera página de la edición original de “El arcano de la química” de José Celestino Mutis

En realidad, hasta que los botánicos europeos, como La Condamine, Linneo o Mutis, trabajaron en la clasificación de las especies del género Cinchona hubo mucha confusión con las muchas especies del árbol de la quina que, además, tenían en la corteza distintas concentraciones de quinina. Durante muchas décadas fue fácil engañar con lo que se conocía como “polvos de los jesuitas”.

De la corteza de quina se extrajo en 1820 el alcaloide quinina que era el compuesto que actuaba contra las fiebres. Lo consiguieron los químicos franceses Pierre Joseph Pelletier y Joseph Bienaimé Caventou. Este alcaloide fue durante más de un siglo el único alivio del paludismo.

A mediados del siglo XIX, y después de conspiraciones y aventuras, los holandeses consiguieron semillas del árbol de la quina y establecieron enormes plantaciones en sus colonias en Indonesia, sobre todo en la isla de Java.

Fueron naturalistas y exploradores, más bien espías industriales, como los ingleses Clements Markham y Charles Ledger o el holandés Justus Hasskarl, los que viajaron a los Andes en busca de ejemplares y semillas del árbol de la quina. Entre 1860 y 1870 consiguieron llevar las muestras a sus colonias y resembrar los árboles. Las consiguió el inglés Charles Ledger en Bolivia y las llevó a Londres. Ofreció su venta al gobierno inglés que no demostró gran interés en hacerse con ellas. Fue el cónsul de Holanda quien pagó por las plantas y las envió a su país. Fueron el origen de las plantaciones en Java a partir de 1852. En honor de Ledger, esta especie que crecía en Java se llamó Cinchona ledgeriana. De allí procedía la quina que las empresas farmacéuticas utilizaban para extraer la quinina que comercializaban en todo el mundo. El 90% del comercio mundial de la corteza y de la quinina, entre 1890 y 1940, venía de las colonias holandesas en Indonesia.

“Cinchona ledgeriana” en “Das Pflanzenreich Hausschatz des Wissens” (1900) de Ernst Gilg y Karl Schumann

Con la quinina a su disposición, los médicos la recetaron y popularizaron en la lucha contra la malaria. Europa, entonces, pudo colonizar los países con malaria en Asia y África y construir sus imperios. En fin, que la toma de muestras para sembrar el árbol fuera de su área geográfica original fue, a medio plazo, una empresa colonial y, en definitiva, imperial. Se dio quinina en cantidades masivas a los ejércitos europeos en las colonias de África y en el sur y sudeste de Asia. Y, además, fue un gran negocio para las farmacéuticas.

La quinina no era agradable de tomar. Como la corteza original, era muy amarga y de un gusto muy desagradable. Desde que empezó a utilizarse se buscaron muchos trucos para hacer pasable aquel mejunje, por otra parte tan beneficioso y necesario. Estaba la mezcla de William Bucham, el bebedizo secreto del inglés Richard Talbor o, y ha llegado a nuestros días, la popular bebida victoriana, inventada en la India, y que conocemos como gin-tonic. La primera agua tónica, con quinina, se fabricó en 1858 y, ahora, tiene mucha menos quinina, más o menos una décima parte que la necesaria como dosis terapéutica para aliviar la enfermedad.

Corteza de “Cinchona officinalis”

Así ocurrió hasta 1940, cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial y los japoneses conquistaron Java y sus plantaciones de quina. De inmediato, los aliados se quedaron sin quinina y padeciendo la malaria en muchas de las zonas de combate. Desde siempre la malaria suponía uno de los mayores riesgos para los ejércitos en guerra. Por ello, su utilización en la medicina militar cambió el curso de la historia. Es lo que intentaron los japoneses en 1940. El uso más antiguo que se conoce del uso de la quina en guerra fue en el sitio de Belgrado en 1717.

Estados Unidos promovió plantaciones del árbol de la quina en Centro y Sudamérica pero fueron las compañías farmacéuticas las que fabricaron en cantidad suficiente drogas sintéticas anti-malaria. Para el ejército de Estados Unidos, solo el Proyecto Manhattan de desarrollo de la bomba atómica superó las prioridades de la investigación y fabricación de drogas sintéticas anti-malaria. Fueron la atebrina o la cloroquina los fármacos que sustituyeron, en parte pues se seguía y sigue utilizando, 400 años después de su descubrimiento por la ciencia europea, la quinina.

Solo ha aparecido una débil resistencia del protozoo a la quinina en áreas geográficas muy concretas. Se han propuesto tres hipótesis para explicar la eficacia de la quinina durante tanto tiempo. En primer lugar, que el blanco de la acción anti-plasmodio sea tan específico que la mutación que lo anula aparece muy raramente. O que las cepas actuales del plasmodio sean otras que las conocidas en los siglos anteriores y, quizá, la resistencia sea diferente. Y, finalmente, que la quinina no se haya utilizado en tanta cantidad y el tiempo suficiente como para crear resistencia en el plasmodio, todo ello a pesar de lo que nos pueda parecer después de cuatro siglos.

La quinina es uno de los mayores candidatos a ser el medicamento que ha aliviado de sus sufrimientos a más personas en la historia de nuestra especie. Sabemos que destruye al Plasmodium dentro de los glóbulos rojos pero, todavía, se desconoce el mecanismo.

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Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Historias de la malaria: El árbol de la quina se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El Hierro es el verdadero finis terrae de España, un territorio donde el aislamiento marca a sus habitantes desde hace siglos, incluso desde los tiempos de sus primeros pobladores, cuyo ADN sugiere que descienden de la primera oleada de bereberes que se aventuró a colonizar Canarias.

Las investigadoras Concepción de la Rua Vaca y Montse Hervella Afonso del Departamento de Genética, Antropología Física y Fisiología Animal de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU, junto con las investigadoras Alejandra C. Ordoñez, Rosa Irene Fregel, A. Trujillo-Mederos, y Matilde Arnay de la Rosa de la Universidad de la Laguna, han publicado en Journal of Archaeological Science un estudio genético de los antiguos bimbaches, a partir del análisis del ADN de 61 de las 127 personas enterradas en la cueva de Punta Azul, un yacimiento del siglo XII.

Sus conclusiones no solo corroboran los lazos genéticos que unen a los aborígenes canarios con las poblaciones bereberes del norte de África -algo ya apuntado por varios estudios-, sino que sugieren que El Hierro se pobló en tiempos antiguos de una sola vez, por un grupo humano que probablemente no volvió a tener contactos con el exterior casi hasta la llegada de los primeros conquistadores europeos.

El trabajo recuerda que Canarias es el único archipiélago de la Macaronesia (región que incluye también a Madeira, Azores y Cabo Verde) que fue habitado antes de la llegada de los colonos europeos, en tiempos que se remontan a mediados del primer milenio antes de Cristo en el caso de Tenerife (época a la que pertenece la datación de carbono 14 más antigua) y al siglo I de la era moderna para el resto de islas.

Los estudios genéticos que se han publicado hasta la fecha indican que Canarias fue poblada en al menos dos oleadas del norte de África que luego se quedaron aisladas del resto del mundo en buena parte de los casos hasta la llegada de los españoles, portugueses y normandos en el siglo XV, incluso sin apenas contacto entre islas, como relatan las crónicas europeas de la conquista.

Organización matriarcal de los aborígenes canarios

Los análisis de ADN realizados por los investigadores de la UPV/EHU y de La Laguna indican que todos los individuos enterrados en la cueva de Punta Azul (al menos los 61 analizados) comparten un mismo linaje en el ADN mitocondrial; o lo que es lo mismo, tienen un ancestro materno común, algo que los autores atribuyen a la organización matriarcal descrita entre los aborígenes canarios.

Y se trata de un linaje considerado “fundador”, ya que está presente en toda la población actual de Canarias (con una incidencia global del 1,8%) y se ha encontrado también en los aborígenes antiguos de Tenerife, La Palma y La Gomera.

El trabajo revela asimismo, esta vez a través del cromosoma Y, que la gran mayoría de esos individuos proceden de dos linajes paternos: uno autóctono del norte de África (halogrupo E-M81) y otro de raíces europeas, pero también presente desde hace siglos en el norte de África (R-M29), aunque también hay un individuo con marcadores originarios del África Subsahariana (E-M33).

Para ahondar más en el código genético de los bimbaches de Punta Azul, los investigadores también han analizado los marcadores STR (pequeñas secuencias que se repiten en el ADN y que permiten establecer parentescos), con un resultado que apunta en la misma línea: esas personas no tienen diferencias genéticas significativas con los antiguos bereberes.

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Dificultad para llegar a la isla

“Probablemente, a El Hierro le alcanzó la primera oleada migratoria y luego se quedó aislada. Esta hipótesis concuerda con la dificultad que existe para llegar a la isla”, escriben los autores, que recuerdan que se trata de la isla más meridional de Canarias y la más alejada de la costa de África, con unas condiciones de vientos y corrientes que hacen complejo navegar hasta ella.

El artículo subraya que el aislamiento “ha marcado el comportamiento de los herreños durante toda su historia” y que los bimbaches tuvieron que enfrentarse al llegar a la isla a duras condiciones naturales que probablemente les llevaron “un cuello de botella”, aunque su ADN no muestra signos que indiquen que tuvieran problemas de endogamia.

Referencia:

A. C. Ordoñez, R. Fregel, A. Trujillo-Mederos, M. Hervella, C. de-la-Rúa, M. Arnay-de-la-Rosa, Genetic studies on the prehispanic population buried in Punta Azul cave (El Hierro, Canary Islands) Journal of Archaeological Science 78 (2017) 20e28. doi: 10.1016/j.jas.2016.11.004

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los bimbaches de Punta Azul (El Hierro) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Nanozientzian eta materialen kimikan murgilduta, minbiziaren aurkako ohiko tratamenduetatik urruntzen den soluzio bat proposatu du UPV/EHUko ikerketa batek.  Izan ere, osagai organikoak eta ez-organikoak konbinatuz, terapia fotodinamikorako nanopartikula egonkorrak sortu dituzte. Helburua zehatza da, argiaren bidez oxigeno erradioaktiboa sortuz, zelula kaltegarriak hiltzea.

Irudia: Osagai organikoak eta ez-organikoak konbinatuz, terapia fotodinamikorako nanopartikula egonkorrak sortu dituzte UPV/EHUn.

Euskarri bezala silizezko nanopartikulak erabilita, eta haiei terapia fotodinamikoa egiteko beharrezko osagaiak ainguratuta, minbizi-zeluletaraino iritsi eta haietan bakarrik eragiteko modua garatu dute UPV/EHUko ikertzaileek.

Minbiziaren kontrako tratamendu konbentzionaletan ez bezala, zeintzuetan minbizi-zelulez gain gorputzeko zelula osasuntsuak ere kaltetzen baitira, terapia fotodinamikoak ez du ia kalterik eragiten tratatu nahi ez diren eskualdeetan. Minbiziari aurre egiteko ez ezik, mikrobio-zelulak, bakterioak, onddoak eta birusak hitzeko ere erabil daiteke. Bada, UPV/EHUko Kimika Fisikoa saileko ikertzaileek horrelako terapietan erabiltzeko moduko nanopartikulak sortu dituzte, eta beste ikerketa-talde batzuekin elkarlanean ari dira nanopartikula horien ekintza in vitro behatu nahian, “minbizi-zeluletara nola iristen diren, nola hiltzen dituzten, zer eraginkortasunez, irudiak ondo ikusten diren eta abar”, azaldu du Nerea Epelde kimikariak eta ikertzaile-taldeko kideak.

Epeldek eta bere kideek sintetizatu dituzten nanopartikulek zenbait osagai garrantzitsuak dituzte. Batetik, euskarri gisa aritzen diren nanopartikulak berak daude, silizezko nanopartikula porotsu esferikoak, ez-organikoak, “biomedikuntzako beste aplikazio batzuetan egokiak direla frogatuta dagoelako”, dio. Bestetik, nanopartikularen barruan molekula fluoreszente batzuk kapsulatu dituzte, “nanopartikulen kokapenari jarraitu ahal izateko, eta tumore-zeluletara iristen direla ziurtatzeko”, zehaztu du Epeldek.

Nanopartikuletan gehitu beharreko beste osagai organiko bat fotosentsibilizatzaileak izan ziren; “nanopartikularen kanpoaldean ainguratu genituen horiek, haiek direlako terapia fotodinamikoan zelula kaltegarriak akabatzeko funtzioa dutenak. Fotosentsibilizatzailea argi-iturri batez kitzikatzen denean, aktibatu egiten da, energia-transferentziaren bidez oxigeno-espezie erreaktibo zitotoxikoa sortzen du, bereziki oxigeno singletea, eta horrek hiltzen ditu tumore-zelulak, apoptosia edo nekrosia eraginez”, kontatu du.

Erabilera ugariko material hibridoak

Nanopartikula-formatuan ez ezik, monolito-itxurako silizezko egituretan ere kapsulatu dituzte molekula fotoaktiboak, “egoera solidoan dauden material fluoreszenteak lortzeko. Funtzio eta erabilera ugari izan ditzakete horrelako materialek. Guk batez ere Rodamina molekularekin egin dugu lan, eta ikusi dugu gure monolitoetan beste ikerketa batzuetan lortzen dituzten egoera solidoko materialek baino etekin fluoreszente hobeak lortu ditugula. Egia esan, dena den, ikerketa hau lehenengo hurbilketa bat baino ez da izan, ikerketa sakonagoa behar da materiala egonkorragoa izateko eta materialaren hauskortasuna ekiditeko, horretarako beste konposatu batzuk, beste sintesi-metodo batzuk eta abar probatu beharko lirateke”.

Silizea alde batera utzita, beste mota bateko material hibridoak ere sortu dituzte UPV/EHUko ikertzaileek. Osagai ez-organiko gisa xaflaz eratutako buztin bat erabiltzea, saponita eta laponita, eta xaflen artean aztergai zuten material organikoa sartzea izan zen jarraibidea, ioi-truke bitartez. “Horrela, ordenatuta gelditzen da konposatu organikoa, eta hori oso baliagarria da argi polarizatuarekin lan egiteko, adibidez. Egoera solidoko laser sintonizatzaile moduan edota bigarren harmoniko sortzaile moduan erabil liteke, besteak beste”, argitu du Epeldek.

Azken batean, material hibridoak era askotakoak izan daitezke, eta erabilera ugarikoak. “Ikerketa asko egiten ari dira mundu osoan gai honetan, interes handiko arloa delako eta badagoelako zer hobetua. Egindako ikerketek zenbait ate ireki dizkigute, eta fintzen eta hobetzen jarraituko dugu”, dio.

Iturria:
UPV/EHUko komunikazio bulegoa: Material nanoegituratu egokiaz eta argiaren laguntzaz, minbiziari aurre egiteko materialak sortu dituzte.

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Tras largos años de investigar, clasificar, conservar y restaurar una antigua colección de objetos científicos, en septiembre de 2015 se inauguró el Museo Laboratorium, en Bergara (Gipuzkoa, País Vasco). El objetivo fundamental del museo es difundir la importancia de la innovación, la ciencia y la educación como base para el avance y el desarrollo. ¿Por qué este nuevo museo? Porque Bergara fue la sede del Real Seminario, una institución única en el País Vasco cuya excelente trayectoria histórico-científica y cuya colección científica constituyen la base del nuevo proyecto. ¿Conoces el Real Seminario? ¿Y sus colecciones?

Palacio de Errekalde, sede del museo Laboratorium

El Real Seminario (en su origen Real Seminario Patriótico Bascongado) constituye la cuna de la ciencia en el País Vasco. Fundado en 1776 por la Real Sociedad Bascongada de Amigos del País, sus primeros años resultaron espectaculares. El químico francés L.J. Proust (uno de los fundadores de la química moderna, recordado por haber propuesto la ley de las proporciones definidas) fue profesor en el Seminario y montó el excelente Laboratorium chemicum del centro. En sus instalaciones, los hermanos Elhuyar descubrieron en 1783 un nuevo elemento químico, el wolframio; y aquí también se encontró el método para lograr la maleabilidad del platino, lo que permitió el uso del valioso metal. En el siglo XIX, aunque muy condicionado por las guerras, el centro mantuvo su importancia. Se convirtió en Escuela Industrial para la formación de ingenieros (primera en el País Vasco), y durante años fue el único instituto existente en Gipuzkoa. Su infraestructura científica seguía siendo de primer orden: laboratorios de Química, gabinetes de Física, jardín botánico, colecciones de zoología, observatorio meteorológico.

Los rectores del Real Seminario, en el período 1776-1892 sobre todo, acudieron a los principales productores y comercios europeos de equipamiento científico a adquirir el material necesario para equipar las instalaciones de Bergara. Reunieron gran cantidad de utensilios científicos modernos y de calidad, para hacer e impartir ciencia. Ese es el origen de los objetos científicos que constituyen la base de la colección del museo.

Se trata de una colección única en el País Vasco, tanto por la relevancia histórico-científica de la institución que la creó, como por la riqueza de las distintas secciones científicas que la componen, por su antigüedad, y por albergar piezas únicas y extraordinarias. La colección está compuesta hoy por tres mil objetos científicos, entre instrumental de Física, de Química, minerales, fósiles, modelos de anatomía humana y ejemplares de zoología; la mayoría de ellos del siglo XVIII y sobre todo del XIX.

Puedes conocer con mayor detalle la historia del Real Seminario y parte de sus colecciones en la sede del museo, en el palacio de Errekalde de Bergara. Este palacio está estrechamente vinculado a los inicios de la ciencia en el País Vasco, ya que a finales del siglo XVIII residió en él Xabier María Munibe, VIII Conde de Peñaflorida, quien fuera durante años director del Seminario en la época de la Ilustración. Te aseguramos que la visita merece la pena.

Imagen de la exposición permanente

Pero la actividad del museo Laboratorium no se va a limitar solamente a la colección expuesta. Ni mucho menos. Actualmente está ya muy extendido el concepto de la “Nueva Museología”, corriente museológica en la que se incluye este museo. La clave de esta nueva museología está en ampliar los parámetros del museo tradicional, democratizándolo; es decir, cuando pasamos del museo tradicional al museo nuevo, sin limitarnos a las colecciones del museo, nos adentramos en el Mundo del Patrimonio (patrimonio cultural y natural); sin olvidar al público que acude al museo, tomamos como eje a la sociedad, a la comunidad; sin menosprecio del edificio del museo, nos expandimos hacia el territorio.

Y en esa expansión, surgió la generosa oferta de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU para que este Cuaderno sea una de las ventanas del Laboratorium. A través de la misma, partiendo del Real Seminario de Bergara como eje, vamos a contar historias sobre la ciencia y la sociedad, historias que ocurrieron en los siglos XVIII y XIX, y que esperamos compartir contigo.

Autor: Equipo técnico del museo Laboratorium

Museo Laboratorium. Palacio Errekalde, Juan Irazabal s/n, 20570 Bergara

Contacto: 943 769 003; laboratorium@bergara.eus.

El artículo “Laboratorium”, el museo del Real Seminario de Bergara se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uxue Razkin

Biologia

Birgus Latro artropodo lehortarra aurkeztu digu Juan Ignaciok. 40 cm-ko gorputz-luzera du, eta 4 kg-ko masa. Ez da munduko karramarrorik handiena, halere. Tropiko aldeko uharteetan bizi da, Indiako Ozeanoan eta Ozeano Barean. Kokoez, pikuez eta bestelako materia organikoaz elikatzen da. Kokoak jateko ahalmenari dagokio bere izena; izan ere, kokoak apurtzeko eta zabaltzeko ahalmen harrigarria du. Berriki plazaratu den ikerketa batek frogatu du indar gehien egiten duen krustazeoa dela.

Geologia

Esnatzen hasi da dagoeneko Italiako Campi Flegrei sumendia. Hala ohartarazi dute adituek, bederen. Milaka urtez lo seko egon da eta orain asaldatzen hasia da. Ikerketa baten arabera, magmaren gainean dagoen sistema hidrotermala berotzen ari da, eta askatzen ari diren gasek presio handiko egoerara eraman dute magma. Funtsean, sumenditik gero eta gas gehiago askatzen ari da, eta hori magma puntu «kritikora» ailegatzen ari den seinalea omen da. Giovanni Chiodini bulkanologoak azalpenak ematen ditu Berria egunkarian: “Lurzoruaren deformazioa azkartzen ari da. Jarduera sismikoa dago, eta sumendiaren epizentrotik gertu dauden Solfatara-ko fumarolen osaketan ere aldaketak izaten ari dira”.

Emakumeak zientzian

Beatriz Royo Castillejok ez du zailtasunik izan ikerketa-lana eta amatasuna bateratzeko, bere laborategiko buruaren jarrerari esker. Orain tesia idazten ari da baina pauso horretara iritsi arte beste zenbait gauza egin ditu bidean. Nekazaritza Ingeniaritza Teknikoa ikasi zuen Nafarroako Unibertsitate Publikoan (NUP) eta gero Lleidara joan zen Goi Mailako Ingeniaritza egitera. Han egin zuen baita amaierako ikerketa-proiektua eta orduan sortu zitzaion ikertzeko gogoa. Berrikuntza bultzatzeko Nafarroako Gobernuak ematen zituen bi urteko beka bat eskatu eta lortu egin zuen. Onddoak baliatuta, baso-mozketan lortutako ligninatik bioetanola nola sortu ikertzen aritu zen. Urtebete zeramala, master bat egiteko aukera sortu zitzaion, eta Ingurugiroaren Agrobiologia egin zuen. Orain tesia idazten ari da eta otsailean aurkeztea espero du.

Astronomia

Asteroide lur-koorbitalak izan ditu mintzagai autoreak artikulu honetan. Lurraren orbitaren antzeko orbitetan ere aurkitzen dira hauek. Beren orbitaren ardatz nagusiak 2 unitate astronomiko ditu gutxi gorabehera, eta ondorioz, translazio-periodoa ia-ia urte bat da. Asteroideen mugimenduen eta historian zehar topatutakoen berri izango duzu artikulu honetan. Adibidez, 1986. urtean aurkitu zen lehenengo koorbital lurtarra den asteroidea, 3753 Cruithne  zuten eta 5 kilometrokoa da. Asteroide honek oso orbita eszentrikoa dauka, eta beraz, Merkurioren orbitara hurbiltzen da mutur batean eta Marte baino gehiago urruntzen da Eguzkitik, bestean.

Medikuntza

Ahoko infekzioak dira hortz-inplanteek huts egitearen eragile nagusia. Arazoari aurre egiteko estrategiak eta medioak aztertzen eta diseinatzen ari dira ikertzaileak. UPV/EHUko Polimeroen Zientzia eta Teknologia saileko Biomaterialen taldeko Beatriz Palla ikertzailearen taldea horretan ari da. Hortz-inplanteetarako estaldura berezi batzuk sortu dituzte. Testuan azaltzen denaren arabera, sol-gel deritzon sintesi-metodoa erabili zuten, hau da, disoluzio bat (sol) prestatzen da konposatu aitzindariekin, eta, handik tarte batera, gel bihurtzen da eta horrekin estaltzen da titaniozko torlojua, eta berogailu batean tenperatura handiko tratamendua jasotakoan, ezarriko den torlojuan behin betiko itsatsita gelditzen da. “Silizioa erabiltzen dugu hasarazle gisa, ikerketa askotan frogatu baita konposatu hori osteoinduktorea dela, eta, hala, lortu nahi genuen helburuetako bat bete dezakegu. Horrez gain, materialak bakterioei aurre egiteko gai izan zitezen, zenbait agente bakterizida gehitu genituen”, argitzen du ikertzaileak.

Albiste itxaropentsua dakargu aste honetan. Izan ere, Osasunaren Mundu Erakundeak esan du rVSV-ZEBOV izeneko txertoak eraginkortasun handia erakutsi duela Ebolaren aurrean. Ginean egindako saioek balio izan dute frogatzeko, eta 2017ko amaierarako txertoaren lizentzia izatea espero da. Estomatitis besikularraren birusean (VSV) oinarritutako txerto errekonbinantea da. Erreplikatzeko konpetentea da birusa, baina ez du gaixotasunik garatzen, eta haren azalean Ebola birusaren glikoproteinak jarri dizkiote, birusarekiko babesa eragin dezan.

Elektronika

Municheko Unibertsitate Teknikoko (TUM) ikertzaile-talde batek lortu du grafeno-xaflari porfirinak, klorofilaren eta hemoglobinaren parte diren eraztun proteikoak, batzea. Elhuyar aldizkariak eman digu honen berri. Egitura hibrido berri horiek oso erabilgarriak izan litezke elektronika molekularraren arloan, non zirkuitu elektronikoak molekula-unitatez osatuta dauden, baita erreakzio kimiko asko azeleratzen dituzten prozesu katalitiko ugaritan eta gasen sentsore berrien garapenean ere.

Biologia eta eboluzioa

Homonimoetan, burmuinaren eta haginen bilakaera elkarri lotuta daudela pentsatzen da maiz; hau da, garuna handitu ahala, harrizko tresnak egiteko ahalmena eskuratu zutela gure aurrekoek, eta tresna horiek edukita hortzak hainbeste erabili behar ez zituztenez, horiek txikitu egin zirela. George Washington Unibertsitatean egin duten ikerketa batek, baina hankaz gora jarri du uste hori. Amaia Portugalek azaltzen digu afera: garunaren eta hortzen bilakaerak ez datoz bat. Ez ziren gertatu ez aldi berean, ez eta erritmo berean ere. Aida Gomez-Robles artikuluaren egile nagusiak dioenez, “ez dirudi kausazko harreman soila dagoenik garunaren tamainaren bilakaeraren, tresnen erabileraren eta hortzen tamainaren artean. Batez ere, homininoen bilakaeraren konplexutasuna aintzat hartuta, eta aldaketa horiek denbora tarte oso zabaletan gertatu zirela kontuan hartzen badugu”.

Ingeniaritza

Hormigoiaz eta eraikuntzaz dihardu Aimar Orbek honetan. Materialari buruz azalpen batzuk eman dizkigu honetan. Laborategiko mailan egindako saiakuntzek frogatu dute materialaren egokitasun mekaniko eta erresistentea. Aldiz, ikusteke dago eskala txikiko mugalde-baldintzak aldatuz gero, zelan berma litekeen egituraren segurtasuna. Hori dela eta, hormigoiaren baitan zuntz horiek hartzen duten kokapen eta orientazioa zehaztea lehentasunezkoa da. Ikerketa ildo ugarik dihardute kalitate kontrol teknika berriak aztertzen. Horietako askok, materialen propietate elektriko eta magnetikoak hartzen dituzte oinarri, saiakuntza ez-suntsikorrak garatuz, adibidez: korronte alternoko inpedantzia-espektroskopia (AC-IS ingelesez), erresistibitate elektrikoa, transmisio lerro ardazkidea zirkuitu irekian, uhin-gidari antenak eta metodo magnetikoak. Teknika hauek eraginkorragoak direla zuntzak material ferromagnetikoz, altzairuz, osatzen badira.

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Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

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Egileaz: Uxue Razkin Deiako kazetaria da.

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Beatriz Sevilla , aunque no lo parezca al comienzo, narra, cual moderna trobairitz, la historia sin par de Hedy Lamarr.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 Pianos, torpedos y lo inesperado se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Erabil daiteke Twitter zientzia-gaiei buruzko eskolak emateko modu eraginkorrean?  Ignacio López Goñik eta beste hainbestek posible dela erakutsi zuten mikrobiologia irakatsiz. Ignacio López Goñi berak azaltzen digu: The #microMOOCSEM initiative: Twitter as a tool for teaching and communicating science.

Ilehori eta ilehoriak daude. Batzuk azal zuria dute eta besteek oso beltzarana. Biak ala biak ilehoriak jaiotakoak dira baina bestelako bide genetikoetatik. José Ramón Alonsok argitzen digu kontua: Blonds and Blondes.

Oso material interesgarria izan arren, karbono atomoen kate lineal infinitua lortzea ez da bat ere gauza erraza. DIPCko ikertzaileek elkarlanean dihardute kate hauek lortzeko. Hona azalpena: A route to bulk carbyne.

Agian gose zara eta ez dago harategirik hurbil…. Ez arduratu, ez dakigu ezer konponduko dizun, baina laborategian haragia zelan hazi daitekeen kontatzen digu Sergio Laínezek: Growing hamburgers on a petri dish.

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Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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Impresión artística de Próxima b, el planeta extrasolar más cercano a la Tierra

Esta semana se han cumplido 25 años de la publicación en la revista Nature del artículo A planetary system around the millisecond pulsar PSR1257 + 12 (Un sistema planetario alrededor del púlsar de milisegundo PSR1257 + 12) por A. Wolszczan y D. A. Frail. En su resumen decía esto:

Los púlsares de radio de milisegundo, que son viejas (~109 años) estrellas de neutrones en rápida rotación aceleradas por acrecimiento de materia de sus compañeras estelares, se encuentran por lo general en sistemas binarios junto con otras estrellas degeneradas.

Usando el radiotelescopio de Arecibo para hacer mediciones precisas de los pulsos del recientemente descubierto púlsar de 6,2 milisegundos PSR1257+12 demostramos que, en lugar de estar asociado con un objeto estelar, el púlsar es orbitado por dos o más cuerpos del tamaño de un planeta.

Los planetas detectados hasta el momento tienen masas de por lo menos 2,8 M☉ y 3,4 M☉, donde M☉ es la masa de la Tierra. Sus distancias respectivas al púlsar son de 0,47 ua y 0,36 ua, y se mueven en órbitas casi circulares con periodos de 98,2 y 66,6 días. Las observaciones indican que puede haber al menos otro planeta en este sistema.

La detección de un sistema planetario alrededor de una estrella vieja y cercana (~500 pc), junto con el reciente informe acerca de un compañero planetario del púlsar PSR1829–10 plantea la posibilidad de que una fracción no despreciable de las estrellas de neutrones observables como púlsares de radio puedan tener cuerpos similares a planetas en órbita alrededor de ellas.

Los planetas a los que se referían Wolszczan y Frail en su artículo, conocidos hoy como Phobetor y Poltergeist, son los dos primeros planetas extrasolares de cuya existencia tuvimos confirmación, aunque hacía cientos de años que sospechábamos que, dado lo enorme que es el universo, tenía que haber planetas más allá de nuestro sistema solar. La existencia del tercer planeta cuya existencia insinúan, recientemente bautizado como Draugr, fue confirmada en 1994.

La última frase del resumen del artículo, además, ha resultado ser profética, ya que desde la publicación de ese histórico trabajo hemos descubierto unos 3.500 planetas extrasolares más, aunque en órbita alrededor de todo tipo de estrellas, no sólo de púlsares, Alfa Centauri, la más próxima a nosotros, incluída. Y hay otros miles esperando observaciones adicionales que confirmen –o no– su existencia, ya que detectar exoplanetas es un proceso muy delicado. De hecho a Phobetor y Poltergeist les podía haber quitado el puesto HD 114762 b, un planeta extrasolar que fue descubierto en 1989, de no ser porque su existencia no fue confirmada hasta muy recientemente, ya que había serias dudas de que no se tratara de una enana marrón.

En cualquier caso lo que ha quedado claro una vez que hemos sido capaces de comprobar que en efecto hay planetas más allá del sistema solar, y es que hay un número enorme de estrellas con planetas. Hay estimaciones que hablan de la enorme cifra 160.000 millones de planetas extrasolares sin salir de nuestra galaxia. De ellos unos 17.000 millones son de tamaño similar al nuestro.

Muchos de los exoplanetas cuya existencia hemos podido confirmar son además mucho más extraños de lo que podíamos haber imaginado: desde planetas con tres soles a planetas en los que llueven rocas a planetas que son un gran diamante, por citar algunos casos. Y por si eso fuera poco algunos de ellos han venido a poner en duda muchas ideas que teníamos acerca de cómo se forman los sistemas planetarios… pero es que a fin de cuentas sólo conocíamos un sistema solar.

La más que aparente abundancia de planetas extrasolares hace además que sea inevitable plantearse la posibilidad de que haya vida más allá de nuestra pequeña esquina del universo, algo que apoya el hecho de que cada vez vamos encontrando más planetas extrasolares potencialmente habitables. Y eso que de nuevo sólo manejamos un ejemplo de lo que es la vida, así que no sería de extrañar que nos estuviéramos confundiendo a la hora de estimar qué planetas extrasolares son potencialmente habitables.

Pero en cualquier caso lo que parece claro es que si no existiera vida más allá de la Tierra, y parafraseando la doctora Ellie Arroway, la protagonista de Contact, el universo sería un enorme desperdicio de espacio.

De planetas extrasolares y del origen de la vida en la Tierra –o puede que más allá– hablaremos, entre otras cosas, en Naukas Coruña 2017, que se celebrará el próximo 25 de febrero bajo el título La vida, el universo y todo lo demás.

Este post ha sido realizado por Javier Pedreira (@Wicho) y es una colaboración de Naukas.com con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El artículo 25 años de planetas extrasolares se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Ana Galarraga / Elhuyar Zientzia Beatriz Royo Castillejok lehenengo hitzetik aitortzen du zortea izan duela. Izan ere, duela gutxi ama izan da, baina ez du zailtasunik izan ikerketa-lana eta amatasuna bateratzeko, bere laborategiko buruaren jarrerari esker. “Borondatea egonez gero, gauzak ondo egin daitezkeela erakusten du nire kasuak”, dio Royok.

Orain tesia idazten ari da; bost orduko lan-jarduna du, eta nahi duen bezala bete ditzake. Ordutegia alde batera utzita, kontratazio-gaietan ere ondo zainduta daudela iruditzen zaio, eta lantaldean oso giro ona dutela adierazi du: “Alde horretatik, zorionekoa naiz, zalantzarik gabe”.

Irudia: Beatriz Royo ingeniaria eta ikertzailea jardunaldi batean aurkeztutako posterraren aurrean.

Horra iristeko izan duen ibilbidea kontatzean, Nekazaritza Ingeniaritza Teknikoa ikasi zuenetik abiatzen da. Nafarroako Unibertsitate Publikoan (NUP) egin zituen ikasketa horiek, eta gero Lleidara joan zen Goi Mailako Ingeniaritza egitera. Han egin zuen baita amaierako ikerketa-proiektua eta orduan sortu zitzaion ikertzeko gogoa. Izan ere, horren aurretik, industrian lan egiten ikusten zuen bere burua. Bestalde, bestelako lan batzuk ere egin zituen, aholkularitza batean, esaterako, eta lan-mota hori ez zuela gogoko konturatu zen.

Hala, berrikuntza bultzatzeko Nafarroako Gobernuak ematen zituen bi urteko beka bat eskatu zuen, eta baita lortu ere. Onddoak baliatuta, baso-mozketan lortutako ligninatik bioetanola nola sortu ikertzen aritu zen. Urtebete zeramala, master bat egiteko aukera sortu zitzaion, eta Ingurugiroaren Agrobiologia masterra egin zuen.

Tesia, amatasuna eta lana

Masterra NUP eta EHUren artekoa da, eta masterra ikasi bitartean, Iruñean eta Bilbon, ikertzen jarraitu zuen. “Garai gogorra izan zen”, onartu du, baina merezi izan zuela uste du. Hain zuzen, masterraren amaierako proiektuan Danimarkara joateko aukera eskaini zioten, eta hara joan zen, lau hilabetez. Irribarretsu kontatzen ditu hango bizipenak, asko ikasteaz gain, oso giro onean egon baitzen. “Eta hori gutxi ez, eta artikulu bat argitaratzea lortu nuen!”, gehitu du.

Handik itzultzean, tesia egiteko lau urteko beka eman zioten Landare Fisiologia eta Agrobiologia ikerketa-taldean, eta han dabil oraindik. Bi egonaldi egin ditu, bat Oxforden, lau hilabetekoa, eta bestea Kordoban, hiru hilabetekoa, eta lau urteko beka amaitzeko hiru hilabete geratzen zitzaizkionean, haurdun geratu zen. Orduan eten bat egin zuen, haurra izan eta, sei hilabeteko kontratu baten bidez, berriro itzuli den arte.

Orain, beraz, kontratatuta dago, eta tesia idazten ari da, eta otsailean aurkeztea espero du. Gutxi gorabehera orduan amaituko zaio kontratua, baina dagoeneko badaki beste sei hilabeteko kontratu batekin lotzeko aukera izango duela. Edonola ere, ez du baztertzen industrian probatzea, lanean egonkortasun handiagoa izateko, baina berriro dio: “ezin dut ukatu, zorionekoa naiz”.

Fitxa biografikoa:

Beatriz Royo Castillejo Iruñean jaioa da, 1983an. Nekazaritza Ingeniaritza Teknikoa NUPen ikasi ondoren (2009), eta Goi Mailako Ingeniaritza egin zuen Lleidan (2009an). 2011n, berriz, Ingurugiroaren Agrobiologia masterra egin zuen (NUP eta EHU). Orain tesia egiten ari da Landare Fisiologia eta Agrobiologia ikerketa-taldean (NUP), eta, tartean, hainbat lan egin ditu: egonaldiak atzerrian ikerketa-bekekin, irakasle-lana, enpresan…

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Egileaz: Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da eta Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

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Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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Nuestra lengua materna nos hace alucinar. Literalmente. Idoia Ros nos los explica.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo #Naukas16 Alucinaciones lingüísticas: los engaños de tu lengua materna se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Venus brillando sobre el Pacífico

Decía Mecano que nunca hemos ido a Venus en un barco, y tenía razón. Pero sí que fuimos varias veces vez a bordo de naves espaciales (no tripuladas, lo de “fuimos” es una forma de hablar). La última vez nos llevó la sonda Magallanes. La misión partió de la Tierra en 1989 y orbitó en torno a nuestro planeta vecino hasta 1994, cuando terminó su tarea y se precipitó hacia su superficie, desintegrándose parcialmente por el camino.

La semana pasada la NASA anunciaba cuáles serían sus próximas misiones de exploración del sistema solar: la sonda espacial Lucy será lanzada en octubre de 2021 y explorará seis asteroides de los alrededores de Júpiter de 2027 a 2033, mientras que Psyche, cuyo lanzamiento está programado para octubre de 2023, visitará en la misma zona un asteroide metálico llamado Psyche 16.

Los dos proyectos han sido seleccionados entre los cinco que pasaron el corte final en 2015. Entre los tres descartados había uno que proponía volver a Venus. Se llamaba Investigación de los Gases Nobles, la Química y las Imágenes de la Atmósfera Profunda de Venus (lo que en inglés daba como resultado el poético nombre DAVINCI porque a la NASA, a marketing, no le gana nadie), y su objetivo era justamente ese: estudiar la composición química de la atmósfera venusiana durante un descenso de 63 minutos para responder preguntas como si quedan volcanes activos en Venus o cómo interacciona la atmósfera con la superficie del planeta.

Otra vez será, queridos astrónomos especializados en Venus. Unos astrónomos, por cierto, que empiezan a mosquearse porque opinan que la NASA se ha olvidado de ‘su’ planeta. Ni una sola misión ni plan de exploración en casi 30 años, tres décadas en las que se ha intensificado el estudio del sistema solar, años en los que por visitar, hemos visitado hasta el lejanísimo Plutón. Y para Venus, ni una triste sonda, ni una pequeñita.

La sonda Messenger retrató así a Venus en su camnio hacia Mercurio

¿Por qué deberíamos viajar a Venus?

Porque Venus es considerado por los científicos como un planeta hermano de la Tierra. Es el anterior en orden tras el nuestro partiendo desde el Sol, es rocoso y de tamaño similar. Además, se cree que se formó a partir de los mismos materiales y aproximadamente en el mismo momento que la Tierra.

Pero las similitudes terminan ahí, porque el ambiente en la superficie venusiana no tiene nada que ver con el que experimentamos en la Tierra: la presión es 90 veces superior, la temperatura media supera los 400 grados a causa de que la atmósfera está compuesta principalmente por gases de efecto invernadero, como el dióxido de carbono. A causa de la temperatura, no existe agua líquida en su superficie.

Para terminar de dibujar esta especie de Tierra extraña, en Venus el día dura 243 días terrestres, lo que lo convierte en el periodo de rotación más largo del sistema solar, y además gira en el sentido contrario al que lo hacen los demás planetas: en un día en Venus el sol sale por el Oeste y se esconde por el Este.

Por todos estos motivos, Venus se considera un lugar incompatible con cualquier forma de vida conocida… Y sin embargo, algunos astrónomos creen que una vez albergó océanos como los nuestros y ser habitable.

Imagen de la superficie de Venus compuesta a partir de las imágenes captadas por la sonda Magallanes

Pero en algún momento, su evolución y la de la Tierra siguieron caminos diferentes. Ambos planetas contienen la misma cantidad de dióxido de carbono, pero en la Tierra las placas tectónicas, los océanos y los seres vivos contribuyen a extraer la mayor parte de la atmósfera, dejando en ella solo una pequeña cantidad, suficiente para retener parte del calor del Sol.

En Venus, el calor que impide la presencia de agua líquida y la intensa actividad volcánica causaron que todo el CO2 fuese liberado a la atmósfera, aumentando la temperatura aún más, hasta dar forma al infierno tóxico que hoy conocemos.

¿Qué pasó exactamente para que dos planetas que en principio fueron similares hayan terminado teniendo características tan distintas? Es una pregunta que los científicos se hacen sin conocer todavía la respuesta. Obtenerla no solo aumentaría nuestro conocimiento sobre el sistema solar y su evolución, sino que nos ayudaría a entender cómo los cambios en la atmósfera afectan a la superficie y al revés. Y seamos sinceros, es algo que nos vendría muy bien saber.

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista en El Confidencial

El artículo NASA, ¿cuándo vas a llevarnos a Venus en un barco (o en lo que sea)? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Esteban Esteban Asteroide gehienak Marte eta Jupiterren orbiten artean higitzen dira, Gerriko Nagusian. Baina badaude gure Eguzki Sisteman edozein lekutan mugitzen direnak ere. 1906. urtean aurkitu zuten lehenengo asteroidea hortik kanpo. Non eta Jupiterren orbita berean. Akiles eman zioten izena eta gaur egun ehunka asteroide ezagutzen dira, “asteroide troiarrak” izenekoak, eta planeta erraldoiaren aurretik edo atzetik 60°-ra higitzen direnak.

Lurraren orbitaren antzeko orbitetan ere aurkitu dira asteroide batzuk, eta lur-koorbitalak deitzen zaie. Beren orbitaren ardatz nagusiak 2 unitate astronomiko ditu gutxi gorabehera, eta ondorioz, translazio-periodoa ia ia urte bat da. Esan daiteke ia Lurrarekin batera mugitzen direla, normalean bere orbita-planoa eta eszentrikotasuna ezberdinak izan arren.

Goitik ikusita badirudi Lurraren orbitarekin gurutzatzen direla, baina planoak ezberdinak direnez ez da hori normalean gertatzen, nodoak urrun egon daitezke eta. Badaude nodo bat edo biak Lurraren bidetik hurbil dituenak ere, baina asteroide koorbital hauek ez dira arriskutsuak.

1. irudia: Lurra eta asteroidearen orbitak hainbat ikuspuntutik.

Adibide honetan nodo bat urrun dago Lurraren orbitatik eta bestea hurbil. Pentsa liteke talka egiteko arriskua dagoela nodo hurbilean, baina ez da hala gertatuko astiro hurbiltzen direlako urtetik urtera; horrela, gure planetak grabitate-indarraren bidez aldatzen du asteroidearen abiadura eta ezin dira gehiegi hurbildu. Izan ere, oso prozesu bitxiak eta paradoxikoak gertatzen dira.

1986. urtean aurkitu zen lehenengo koorbiltal lurtarra den asteroidea, 3753 Cruithne izendatu zuten eta 5 kilometrokoa da. Asteroide honek oso orbita eszentrikoa dauka, eta beraz, Merkurioren orbitara hurbiltzen da mutur batean eta Marte baino gehiago urruntzen da Eguzkitik, bestean.

Gure planetatik ikusitako kokapen erlatiboa kontuan hartuta, ibilbide berezia dauka, ematen baitzuen bueltaka zebilela Lurraren inguruan garai hartan. Horregatik, sasisatelitea deitu zioten. Ez da Lurraren bigarren ilargia, berri batzuetan agertu zen moduan, benetan Eguzkiaren inguruan mugitzen delako, eta bere ibilbidearen arrazoi nagusia Eguzkiaren grabitatea delako. Bere ustezko Lurraren inguruko orbita erlatiboa ez da eliptikoa, indaba edo giltzurrun itxurakoa baizik.

2. irudia: (A) Benetako orbitak. (B) Cruithne asteroidearen orbita erlatiboa Lurretik ikusita, Eguzkiko erreferentzia leku finko batean jarrita. 1- kanpoan (gezi horia), 2-atzean (zuria), 3 barruan (gorria) , 4 aurrean (berdea).

Egoera bitxia zen. Benetan bere translazio-periodoa ez da zehazki urte bat eta horregatik bere orbita erlatiboa ez da ixten, eta Lurrarekiko mugitzen da malguki baten antzera. (Ikusi 3. irudian A grafikoa.)

Hori gutxi balitz, 1997. urtean Paul Wiegert astronomo kanadarra konturatu zen Lurraren grabitateak bere ibilbidea aldatzen ziola noizean behin: 1902. urtea baino lehen bere periodoa 366 egunekoa izan zen, hau da, Lurra baino pixka bat astiroago higitzen zen, baina aldaketaren ondorioz Eguzkitik hurbilago mugitzen da orain 364 eguneko periodoan; gure planeta baino azkarragoa da beraz, eta gaur egun orbita erlatibotik kanpo dago Lurra, eta Cruithne ez da sasisatelitea. (Ikusi 3. irudian B grafikoa.)

XXIII. mendearen amaieran, aurkako aldaketa gertatuko da eta orbita erlatibo bitxi horrek atzera eta aurrera egingo ondorioz txikituta edo handituta. Ferra baten ertzaren antzerako ibilbidea egingo, 770 urteko ziklo batean.

3. irudia: Cruithneren orbita erlatiboaren garapena. Eskema baino ez da. Benetan bueltak askoz hurbilago daude elkarrengandik eta askoz ere gehiago dira urtero.

XXI. mendearen hasieran Lurraren periodoaren antzeko periodoa duten beste asteroide batzuk aurkitu ziren:

• 2002 AA29, gure planetaren orbitaren antzekoagoa dauka; izan ere, eszentrikotasun txikia dauka, eta horretxegatik esan zen lehenengo benetako koorbitala zela. Bere bi nodoak hurbil daude Lurrarenaren orbitatik eta orain ez da sasisatelitea baina bai halakoa izan zen VI. mendean baino lehen, eta berriro izango da 550 urte barru.
• 2003 YN107, orbita antzekoa dauka: sasisatelitea zen une hartan, eta 2006. urtera arte horrela jarraitu zuen.
• 2004 GU9 asteroidea, mila urte daramatza, gutxienez, sasisatelite moduan Lurrarekin batera higitzen, eta horrela jarraituko du beste mila urte. Lurraren grabitateak saihesten du gehiegi hurbiltzea, baita urruntzea ere, baina hori ez betiko moduan, aldizkako eraginen bidez baizik. Edonola, Eguzkiaren grabitatearen ondorioz higitzen da benetan. Hemendik ikusita, malguki baten antzerako ibilbidea dauka eta Lurraren inguruan mantentzen da, aurrera eta atzera eginez.

4. irudia: 2004 GU9 asteroidearen orbitak perspektibaz: A) Benetako orbitak B) Asteroidearen orbita erlatiboa. D) Hasieran Lurra baino motelago mugiten da eta hemendik ikusita atzera doa. E) Atzera, aurrera, atzera,… ez da inoiz asko urruntzen.

Aipatutako eragin grabitatorioak paradoxikoak dira. Asteroidea Lurrari atzetik hurbiltzen zaionean, Lurrak erakartzen du, gehiago azkartzen du eta horren ondorioz, kanpoko beste orbita batera ateratzen da asteroidea. Orbita hori motelagoa denez, azkenean asteroidea Lurra baino astiroago mugituko da eta urrundu egingo da.

5. irudia: Asteroide-orbitaren aldaketa.

Gero eta asteroide lur-koorbital gehiago agertu dira azken urte hauetan. Horien artean hona hemen batzuk:

• 2010 TK7 Lurraren lehenengo asteroide troiarra.
• 2016 HO3 asteroidea orain dela gutxi aurkeztu zuten, sasitelite baten adibide onena eta egonkorrena balitz bezala. Berriro “bigarren ilargia dela” esan da leku askotan. Baina orain 2004 GU9 bezala higitzen da berdin berdin, baina askoz urte gutxiago daramatza sasisatelite moduan eta oso txikia da. Beste askotan bezala, berriak hanpatu egiten du aurkikuntzaren garrantzia.

Asteroide bat lur-koorbitala den ala ez erabakitzeko, ez dago definizio zehatza: orbitaren tamaina, Lurraren tamainaren antzekoa izan behar da, bai, baina muga ez dago zehaztuta. Zorrotz jokatzen ez badugu, gaur egun ezagutzen ditugun 25 asteroide inguru sartu beharko lirateke talde honetan. Kasu batzuetan orbitaren ezaugarriak oso bitxiak dira eta parametroak azkar aldatzen dira Lurraren grabitatearen eraginez baina badaude ere beste batzuk orbitak egonkorrak dituenak.

Irizpide geometrikoak erabiltzen badira, esango genuke 5 edo 6 Lurraren inguruan mugitzen direla, sasisatelite moduan.

Ez dira benetako sateliteak, Keplerren legeak betetzen ez dituztelako erdiko astroa Lurra bada. Arauak ondo betetzen dituzte ordea Eguzkiaren inguruko ibilbidea hartzen bada kontuan. Ez dira ere harrapatutako asteroideak.

Azken urteetan aurkitutako astro deigarri hauek kontuan hartuta, argi dago Lurrak ez duela garbitu bere orbita. Batzuen ibilbideak Lurraren grabitatearen menpe daudela esan daiteke, baina beste kasu batzuetan ez dago hain argi eta hori dela eta, 2006. urtean ezarritako “planeta” definizioa agian aldatu egin beharko litzateke.

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Egileaz: Esteban Esteban Peñalba Durangoko Astronomia Ikasgelaren zuzendaria da eta Asociación para la Enseñanza de la Astronomíako (ApEA) presidenteordea.
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Estructura básica de la cota de malla

Inventada por los celtas probablemente en el siglo V antes de la era común, la cota de malla, una armadura metálica formada por anillos de hierro forjado unidos entre sí, fue usada por los romanos, durante toda la Edad Media y hasta entrado el siglo XVI como forma de protección contra los objetos punzantes. El patrón básico que la forma, donde un anillo está unido a cuatro, forma geometrías más complejas que dan lugar hoy a metamateriales con propiedades muy exóticas.

En 1879 Edwin Hall descubrió que en un conductor por el que circula una corriente eléctrica en presencia de un potente campo magnético perpendicular aparece otra corriente eléctrica perpendicular tanto a la corriente original como al campo magnético. La potencia de esta corriente es proporcional tanto a la densidad de la corriente original como a la del campo magnético. La constante de proporcionalidad se llama coeficiente de Hall.

Ahora, un equipo de investigadores del Instituto de Tecnología de Karlsruhe coordinado por Martin Wegener ha desarrollado un nuevo metamaterial con geometría de cota de malla en el que el hecho de adoptar esa geometría cambia el signo del coeficiente de Hall del material con el que está formada.

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El efecto Hall es la base de los sensores magnéticos que emplean, por ejemplo, las brújulas de los teléfonos inteligentes. La mayoría de los sólidos, en los que la corriente la transportan los electrones, tienen un coeficiente de Hall negativo; el coeficiente es positivo solo en el caso de que la corriente fluya en forma de agujeros (lugares en los que no hay un electrón), como ocurre en los semiconductores del tipo p. En 2015 el grupo de Wegener propuso un diseño de metamaterial en el que el coeficiente sería positivo aunque los elementos estructurales tuviesen un coeficiente negativo. Cada punto en la celdilla unidad en la estructura de este material sería un toro (anillo) semiconductor hueco, y la celdilla unidad sería la misma que la de la cota de malla.

Lo que ahora han hecho los investigadores es llevar a cabo su idea fabricando un andamio polimérico en 3D al que han recubierto de óxido de zinc. Una vez construido han medido el coeficiente de Hall para estructuras con varias distancias entre los toros, demostrando que el signo del coeficiente depende de esta distancia.

Este metamaterial podría usarse para construir nuevos sensores magnéticos que contengan elementos con coeficientes de Hall tanto positivos como negativos y que podrían por tanto detectar gradientes o vórtices en un campo magnético.

Referencia:

Christian Kern, Muamer Kadic, and Martin Wegener (2017) Experimental Evidence for Sign Reversal of the Hall Coefficient in Three-Dimensional Metamaterials Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.118.016601

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next

El artículo La estructura 3D de la cota de malla invierte el efecto Hall se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hace no mucho tiempo me encontraba yo buscando un ejemplo sencillo de aplicación de las transformaciones lineales que me permitiera explicarlas de una forma práctica e interesante, cuando descubrí el cifrado de Hill.

No es la primera vez que en la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica hablamos de criptografía. En la entrada Códigos secretos en la primera guerra mundial ya repasamos algunos de los métodos de encriptación clásicos, como son el cifrado de César, el atbash hebreo, el cifrado francmasón, el cifrado de Polibio, el método de Francis Bacon, el cifrado Vigenère y la cifra ADFGVX.

“La matriz rusa, multiplicación de una matriz por una matriz columna”, del artista franco-ruso Paul Kichilov

El cifrado de Hill fue inventado, basándose en el álgebra lineal, por el matemático norteamericano Lester S. Hill en 1929, y aparece explicado en su artículo Cryptography in an Algebraic Alphabet, publicado en The American Mathematical Monthly.

Es un sistema criptográfico de sustitución polialfabético, es decir, un mismo signo, en este caso una misma letra, puede ser representado en un mismo mensaje con más de un carácter. Así, en el ejemplo que vamos a analizar a continuación, la letra A del mensaje original aparece representada en el mensaje codificado de tres formas distintas, como C, K e I.

Expliquemos en qué consiste el cifrado de Hill. En primer lugar, se asocia cada letra del alfabeto con un número. La forma más sencilla de hacerlo es con la asociación natural ordenada, aunque podrían realizarse otras asociaciones diferentes. Además, en este ejemplo solamente vamos a utilizar las 27 letras del alfabeto, pero también podrían añadirse otros símbolos usuales, como el espacio en blanco “_”, el punto “.” o la coma “,”, la interrogación “?”, las 10 cifras básicas, etcétera.

Como en la correspondencia anterior, entre letras/signos y números, solamente aparecen 27 números, hay que trabajar con los números enteros “módulo 27”. Es decir, se consideran los números enteros 0, 1, 2,… , 26 y el resto se identifica con estos de forma cíclica. Así, el 27 es igual a 0, el 28 a 1, el 29 a 2, etcétera, y lo mismo con los números negativos, de forma que – 1 es igual 26, – 2 es igual 25, etcétera. Además, se reducen las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) al conjunto de los números enteros módulo 27 de forma natural, es decir, al operar dos números enteros (módulo 27) el resultado se considera también módulo 27. Por ejemplo, si se realiza la multiplicación de los números 6 y 13, módulo 27, el resultado dará 24 (módulo 27), puesto que 6  13 = 78 y 78 = 2  27 + 24. O el inverso de 2, es decir, el número a tal que 2  a es igual a 1 (módulo 27), es 14, puesto que 2  14 = 28, que es igual a 1, módulo 27.

En el cifrado de Hill se utiliza una matriz cuadrada de números A como clave, la cual determina la transformación lineal Y = A ∙ X, donde Y, X son vectores columna y A y X se multiplican con la multiplicación de matrices (véase la siguiente imagen). Veamos un ejemplo. Consideremos la matriz cuadrada 3 x 3 (aunque en general pueden considerarse matrices cuadradas de cualquier tamaño) siguiente y la correspondiente transformación lineal Y = A ∙ X:

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Supongamos que el mensaje que se quiere enviar encriptado es

“CUADERNO DE CULTURA CIENTIFICA”,

cuya transcripción numérica, teniendo en cuanta la tabla de sustitución anterior, es “2, 21, 0, 3, 4, 18, 13, 15, 3, 4, 2, 21, 11, 20, 21, 18, 0, 2, 8, 4, 13, 20, 8, 5, 8, 2, 0”. Como la transformación lineal es de orden 3, vamos a agrupar los números en grupos de tres, en ternas, sobre las que luego aplicaremos la transformación lineal, (2, 21, 0), (3, 4, 18), (13, 15, 3), (4, 2, 21), (11, 20, 21), (18, 0, 2), (8, 4, 13), (20, 8, 5), (8, 2, 0).

A continuación, vamos a transformar las ternas de números anteriores, mediante la transformación lineal dada por la clave, en nuevas ternas, que serán el mensaje numérico cifrado. ¡Ojo!, que en la transformación lineal no hay que olvidar que seguimos trabajando con los números enteros módulo 27.

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Aunque la transformación lineal de la terna (2, 21, 0) es inicialmente (44, 84, 2), como estamos trabajando con enteros módulo 27, esta terna se convierte en (17, 3, 2), ya que 44 = 1 x 27 + 17 y 84 = 3 x 27 + 3. E igual para el resto.

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Por lo tanto, el mensaje numérico cifrado es “17, 3, 2, 11, 25, 3, 25, 21, 4, 17, 5, 22, 6, 23, 2, 24, 10, 3, 1, 0, 5, 24, 3, 23, 12, 8, 8”, que al transformar de nuevo los números en sus correspondientes letras, se convierte en el mensaje cifrado

“QDCLYDYUEQFVGWCXKDBAFXDWMII”.

Y este es el mensaje que se envía para que no sea comprendido por el “enemigo” aunque este lo intercepte en el camino.

Imágenes de la patente US 1.845.947 presentada por Lester S. Hill y Louis Weisner, quienes diseñaron una máquina que implementaba el cifrado de Hill de orden 6

Para poder descodificar los mensajes cifrados mediante el método de Hill se necesita que la matriz de la transformación lineal utilizada, la clave, sea una matriz inversible. La matriz de nuestro ejemplo lo es, puesto que su determinante es no nulo, |A| = 22. Además, la matriz inversa de A, que es la necesaria para descodificar un mensaje cifrado, es

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Pero ojo, estamos trabajando con los enteros módulo 27 y vamos a transformar la matriz inversa anterior en una matriz con números enteros módulo 27. Para empezar se necesita el inverso del número 22. Se ve fácilmente que 22  16 = 352, que es igual a 1, módulo 27, luego 1/22 = 16. Y la matriz inversa se transforma, módulo 27, en

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Expliquemos ahora el proceso de descodificación de un mensaje. Imaginemos que el receptor recibe el siguiente mensaje

“EHAHTDINRKQOPUSKVLKMUFÑG”,

y quiere conocer su significado. Para descodificar el mensaje hay que utilizar el mismo método anterior, el cifrado de Hill, pero utilizando como clave la matriz inversa A-1 (módulo 27) de la matriz A de codificación.

Por lo tanto, se empieza de nuevo transformando el mensaje en la sucesión de ternas numéricas asociada, (4, 7, 0), (7, 20, 3), (8, 13, 18), (10, 17, 15), (16, 21, 19), (10, 22, 11), (10, 12, 21), (5, 14, 6). Y entonces se transforman mediante la transformación lineal con matriz A-1, es decir, Y = A-1 ∙ X.

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En consecuencia, la secuencia de ternas numéricas original asociada al anterior mensaje codificado es (3, 8, 22), (21, 11, 6), (0, 13, 3), (15, 11, 0), (19, 12, 0), (20, 4, 12), (0, 20, 8), (2, 0, 19). Y traduciendo los números a sus correspondientes letras del alfabeto se obtiene que el mensaje original enviado es

“DIVULGANDO LAS MATEMATICAS”.

Máquina de cifrado M-94 utilizada por el ejército de los Estados Unidos de América entre los años 1922 y 1945, que consta de 25 discos con las letras del alfabeto. Imagen de la página Cipher Machines

Sin embargo, el cifrado de Hill no es seguro. Utilizando métodos de álgebra lineal en un “ataque con texto claro conocido” puede romperse el código y descubrir la matriz clave de encriptado. Un ataque con texto claro conocido significa que el analista que quiere romper el código dispone de un ejemplo de “texto en claro”, es decir, de un mensaje original, con el correspondiente mensaje cifrado.

Veamos cómo se puede romper este código. Supongamos que estamos utilizando la matriz clave anterior A = (1 2 3 / 0 4 5 / 1 0 6), y que el analista “enemigo” ha conseguido obtener tanto un mensaje original como el correspondiente mensaje cifrado. Por ejemplo, el primero de los utilizados en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

MENSAJE ORIGINAL: “CUADERNO DE CULTURA CIENTIFICA”

(2, 21, 0), (3, 4, 18), (13, 15, 3), (4, 2, 21), (11, 20, 21), (18, 0, 2), (8, 4, 13), (20, 8, 5), (8, 2, 0)

MENSAJE CIFRADO: “QDCLYDYUEQFVGWCXKDBAFXDWMII”

(17, 3, 2), (11, 25, 3), (25, 21, 4), (17, 5, 22), (6, 23, 2), (24, 10, 3), (1, 0, 5), (24, 3, 23), (12, 8, 8)

Para romper el código se utiliza el “método de Gauss Jordan” (pero módulo 27) con la matriz asociada al mensaje original y la matriz del mensaje cifrado:

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Aunque esta última parte de la presente entrada es muy interesante, debido a que nos muestra una aplicación del método de Gauss Jordan, también es un poco técnica, por lo que las personas que lo deseen pueden saltársela y considerar simplemente que es posible romper el cifrado de Hill, mediante técnicas de álgebra lineal.

El método de Gauss Jordan consiste realizar una serie de operaciones sobre la anterior matriz, que está dividida en dos partes, la correspondiente al mensaje original y la del mensaje cifrado, para conseguir que en la parte de la izquierda quede la matriz identidad (1 0 0 / 0 1 0 / 0 0 1) en tres de las filas, para considerar entonces la parte correspondiente de la derecha, como se mostrará después. Esas operaciones consisten en sustituir cada fila de la matriz por el resultado de sumarle/restarle a esa fila una combinación lineal de algunas de las otras filas.

Como el elemento que está en la primera fila y la primera columna tiene que ser un 1, para conseguir la matriz identidad, y resulta que es un 2, debemos dividir por 2 (módulo 27) la primera fila. Ya hemos comentado al principio que el inverso de 2 (módulo 27) es 14, luego dividir por 2 es igual a multiplicar por 14 (módulo 27).

Al multiplicar la primera fila (2 21 0 : 17 3 2) por 14 (módulo 27) se transforma en (1 24 0 : 22 15 1). Ahora, para conseguir un 0 en la primera posición de cada fila se realiza las siguientes sustituciones (método de Gauss Jordan):

a) “2ª fila” se sustituye por “2ª fila” – 3 x “1ª fila” (módulo 27)

b) “3ª fila” se sustituye por “3ª fila” – 13 x “1ª fila” (módulo 27)

c) “4ª fila” se sustituye por “4ª fila” – 4 x “1ª fila” (módulo 27)

d) “5ª fila” se sustituye por “5ª fila” – 11 x “1ª fila” (módulo 27)

e) “6ª fila” se sustituye por “6ª fila” – 18 x “1ª fila” (módulo 27)

y así podría seguirse con el resto, aunque no necesitamos las tres últimas filas para conseguir nuestro objetivo. En cualquier caso, después de las sustituciones anteriores, la matriz se ha transformado en la siguiente matriz

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Ahora queremos conseguir un 1 en la posición que se corresponde con la segunda fila y la segunda columna, de nuevo buscando conseguir la matriz identidad en la parte de la izquierda. Como en esa posición está el 13, debemos buscar su inverso módulo 27, que resulta que es 25 (ya que 13 x 25 = 325, que tomando módulo 27, es igual a 1). Es decir, hay que multiplicar la segunda fila por 25, de manera que esta segunda fila (0 13 18 : 26 7 0) se transforma, al multiplicarla por 25 (módulo 27) en (0 1 18 : 2 13 0). Y ahora buscamos obtener ceros en la segunda posición de las demás filas mediante las siguientes sustituciones (método de Gauss Jordan):

f) “1ª fila” se sustituye por “1ª fila” – 24 x “2ª fila” (módulo 27)

g) “4ª fila” se sustituye por “4ª fila” – 14 x “2ª fila” (módulo 27)

h) “5ª fila” se sustituye por “5ª fila” – 26 x “2ª fila” (módulo 27)

quedando ahora la matriz como sigue

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El siguiente paso sería conseguir un 1 en la posición que se corresponde con la tercera fila y la tercera columna, una vez más buscando conseguir la matriz identidad en la parte de la izquierda. Sin embargo, en este momento nos encontramos con una primera anomalía por trabajar módulo 27, y es que los números enteros módulo 27 admiten “divisores de cero”, como el 3 y el 9, ya que el producto de 3 por 9 es igual a 0 (módulo 27), y estos no tienen inverso.

En consecuencia, no se puede conseguir un 1 en la tercera columna de las filas 3, 4 y 5. Y al multiplicarlas por 9 se anulan todos sus elementos, luego esas tres filas no nos interesan.

Por lo tanto, vamos a intentar conseguir un 1 en la tercera columna de la fila 6, para lo cual tenemos que multiplicar por el inverso de 2, que como ya sabemos es 14. Y al fila 6 pasa de (0 0 2 : 6 10 12) a (0 0 1 : 3 5 6), al multiplicarla por 14.

Y para obtener la matriz identidad en la parte de la izquierda solo nos falta convertir el 18 que está en la tercera columna de la segunda fila en un cero, para lo cual realizamos la siguiente sustitución

i) “2ª fila” se sustituye por “2ª fila” – 18 x “6ª fila” (módulo 27)

y la matriz queda finalmente, después de todo este proceso de Gauss Jordan,

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Luego, tras el método de Gauss Jordan (módulo 27), en la parte de la derecha de la matriz, correspondiéndose con la matriz identidad de la izquierda, nos queda la siguiente matriz

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que es la matriz traspuesta (es decir, se cambian las filas por columnas, y al revés) de la matriz clave utilizada en el ejemplo que hemos visto de encriptación de Hill.

En consecuencia, el álgebra lineal que ha servido para desarrollar el cifrado de Hill, también sirve para romper su código.

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Una forma de evitar lo anterior, es modificar el algoritmo del cifrado de Hill para que la matriz clave no sea fija, sino que sea dinámica.

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Arthur Cayley, explorador victoriano del territorio matemático, RBA, 2017 (pendiente de publicación).

2.- Marie-José Pestel, Paul Kichilov, de la gravure à la anamorphose, Tangente Hors-serie 23: Maths et arts plastiques, p. 142-147.

3.- Lester S. Hill, Cryptography in an Algebraic Alphabet, The American Mathematical Monthly, vol. 36, n. 6 (1929). p. 306-312.

4.- Jorge Ramió Aguirre, Seguridad Informática y criptografía (libro electrónico), Universidad Politécnica de Madrid, 2006.

5.- OnlineMSchool, Online calculadoras para solucionar problemas matemáticas

6.- Calculadora de los números enteros modulares

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Criptografía con matrices, el cifrado de Hill se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Amaia Portugal Homininoetan, burmuinaren eta haginen bilakaera elkarri lotuta egon direla pentsatzen da maiz, lehena handitu ahala txikitu zirela bigarrenak. Ikerketa batek hankaz gora jarri du uste hori: batak eta besteak homo espezieetan izan duten garapenak ez datoz bat, ez eta garapen hori baldintzatu duten faktoreak ere.

Jakina da gizakiaren arbasoek guk baino garun txikiagoa eta hortz handiagoak zituztela. Burmuinaren eta haginen bilakaera elkarri lotuta daudela pentsatzen da maiz; hau da, garuna handitu ahala, harrizko tresnak egiteko ahalmena eskuratu zutela gure aurrekoek, eta tresna horiek edukita hortzak hainbeste erabili behar ez zituztenez, horiek txikitu egin zirela.

George Washington Unibertsitatean egin berri duten ikerketa batek, baina, hankaz gora jarri du uste hori: haien emaitzek iradokitzen dutenez, garunaren eta hortzen bilakaerak ez datoz bat. Ez ziren gertatu ez aldi berean, ez eta erritmo berean ere. Hala azaldu dute PNAS aldizkarian argitaratutako artikuluan.

Homininoak dira Homo generoko kideak eta horien arbaso gertukoenak; Australopithecus, Paranthropus eta Ardipithecus, alegia. Bada, berriki plazaratutako beste ikerketa batzuetan ere egiaztatu dutenez, homininoen garuna garatzen hasi eta gero ere hortz handiak izaten jarraitu zuten, eta gainera, oraindik burmuin nahiko txikia zeukaten, harrizko tresnak erabiltzeari ekin ziotenean. Aipaturiko lotura kolokan jartzen duten datuak dira, eta ikerketa berri hau ere ildo beretik doa.

1. irudia: Australopithecus homininoak guk baino garun txikiagoa eta hortz handiagoak zituen.

Artikulu honetan diotenez, aztertu duten hominino espezie bakoitzean, garunak garapen desberdina izan zuen tamaina eta erritmoari dagokionez, batez ere Homo generoaren barruan. Hortzen tamainaren bilakaera, aldiz, oso egonkorra izan da, pixkanaka txikitu baitira.

Hala azaldu du Aida Gomez-Robles artikuluaren egile nagusiak: “Gure aurkikuntzek adierazten dutenez, ez dirudi kausazko harreman soila dagoenik garunaren tamainaren bilakaeraren, tresnen erabileraren eta hortzen tamainaren artean. Batez ere, homininoen bilakaeraren konplexutasuna aintzat hartuta, eta aldaketa horiek denbora tarte oso zabaletan gertatu zirela kontuan hartzen badugu”.

Zortzi hominino espezie izan dituzte aztergai lan honetan. Hain zuzen, komunitate zientifikoarentzat polemikoak ez direnak aukeratu dituzte: ikertzaile gehienak bat datoz haien bilakaeraren xehetasunetan, eta ez dute beste zenbaitek bezainbesteko eztabaidarik eragiten. Hala, zortzi espezieon eboluzio tasari behatu diote, eta haien arteko desberdintasunei erreparatu. Bai eta kasu bakoitzean garuna eta hortzak zer unetan aldatu ziren aztertu ere. Argi ikusi dute garuna azkarrago aldatu zela hortzak baino, batez ere aurreneko Homo espezieetan. Bien garapena ez dator bat, eta bion atzean dauden faktoreak ere ez.

2. irudia: Gaur egungo giza garuna, hortzak barne, hiru dimentsiodun irudian. (Argazkia: George Washington University)

Lan honetan ez dute aztertu faktoreok zeintzuk izan daitezkeen. Hala ere, zenbait hipotesik iradokitzen dutenez, garunaren hazkundeak zerikusia izan dezake homininoen gizarte egituran eta portaeran (familia, gurasotasuna) eragin handia izan zuten zenbait aldaketatan. Hortzen tamainari dagokionez, aldiz, homininoen elikadura ohituretan izandako aldaketekin ikusi dute lotura askok. Baina bilakaera hain izan da egonkorra eta jarraitua kasu honetan, ezen ez baita ageri jakiekin zerikusia duen gorabehera nabarmenik.

Erreferentzia bibliografikoa:

Aida Gomez-Robles, Jeroen B. Smaers, Ralph L. Holloway, P. David Polly, Bernard Wood. “Brain enlargement and dental reduction were not linked in hominin evolution”. PNAS, January 3, 2017. DOI: 10.1073/pnas.1608798114

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Egileaz: Amaia Portugal (@amaiaportugal) zientzia kazetaria da.

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