Agrégateur de flux

Neil James Sloane (1939) es un matemático que ha trabajado en combinatoria, en códigos correctores de errores y en el problema de empaquetamiento de esferas. Pero es sobre todo conocido por la creación y el mantenimiento de la magnífica página On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (Enciclopedia On-Line de las Sucesiones de Números Enteros, OEIS por sus siglas en inglés), una base de datos que cataloga sucesiones de números enteros. Para cada sucesión registrada en este repositorio se incluyen sus primeros términos, la manera en la que se genera, sus propiedades matemáticas, su interés y enlaces a artículos que hablan de ella.

Neil Sloane. Imagen: Wikimedia Commons.

 

Sloane empezó a recopilar estas sucesiones de enteros en 1964 debido a sus trabajos en combinatoria. Tras publicar un par de libros sobre el tema, muchas personas comenzaron a enviarle ejemplos de sucesiones que él no había seleccionado. Era tal cantidad de propuestas que recibía que, a partir de 1995, decidió empezar a registrarlas en Internet. Desde 2002, un grupo de personas voluntarias ayudan a editar y mantener esta interesante iniciativa. En marzo de 2018 la OEIS alcanzó un total de 300.000 sucesiones registradas, utilizadas por su interés científico y también por amantes de la matemática recreativa.

Por cierto, el número de Erdős de Sloane es 2.

Aunque en esta anotación pretendía hablar de la sucesión de Levine (que he conocido gracias a la también magnífica página Futility Closet), he querido empezar por esta pequeña reseña de Sloane ya que fue él quien dio a conocer esta sucesión. En efecto, como comentaba en el artículo My Favorite Integer Sequences (páginas 15 y 16), en el verano de 1997 el matemático Lionel Levine le envío una propuesta de nueva sucesión para la OEIS. La sugerencia enseguida captó la atención de Sloane y la de otros colegas. Está catalogada como A011784 en la OEIS.

Los primeros términos de la sucesión de Levine son:

1, 2, 2, 3, 4, 7, 14, 42, 213, 2837, 175450, 139759600, 6837625106787, 266437144916648607844, 508009471379488821444261986503540, 37745517525533091954736701257541238885239740313139682, 5347426383812697233786139576220450142250373277499130252554080838158299886992660750432,…

Como puede observarse, los términos crecen rápidamente. ¿Pero cómo se construye? Cada término de esta sucesión es el último término de la correspondiente fila de esta tabla de números:

1 1

1 2

1 1 2

1 1 2 3

1 1 1 2 2 3 4

1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 10 10 11 12 13 14

…

Esta tabla se construye siguiendo la siguiente regla:

• la primera fila es 1 1;

• cada una de las filas siguientes se construye leyendo la fila anterior de derecha a izquierda y pensando en un registro de números (de derecha a izquierda, 1, 2, 3, etc.).

Veamos algunos ejemplos para aclarar cómo se genera la tabla:

• la primera fila se lee «un 1 y un 2», con lo que la segunda fila queda:

1 2.

• La segunda fila se lee «dos 1 y un 2», y entonces la tercera fila queda:

1 1 2.

• La tercera fila se lee «dos 1, un 2 y un 3», y entonces la cuarta fila queda:

1 1 2 3.

• La cuarta fila se lee «tres 1, dos 2, un 3 y un 4», y entonces la quinta fila queda:

1 1 1 2 2 3 4.

Y se continúa así sucesivamente (pueden verse más detalles en My Favorite Integer Sequences).

De momento sólo se conocen 19 términos de la sucesión de Levine… el término 19 de esta sucesión posee ¡221 dígitos!, es éste:

83941772663735173160560543672534726683873453747462593691278544525723285290023673872585715830432071384827472565652426695269724710458808241779132656748501183672544006254377431217217762964060736471826937656819379445242826439

¿Se conseguirá encontrar el vigésimo término? En noviembre de 1997, cuando sólo se conocían 15 de los términos de la sucesión de Levine, Sloane decía: “[…] as I said it may be impossible to calculate the 20th term!”. Ojalá se equivoque.

Referencias

1. Levine’s Sequence, Futility Closet, 30 abril 2019

2. Neil Sloane, Wikipedia (consultado el 4 de mayo de 2019)

3. OEIS, Wikipedia (consultado el 4 de mayo de 2019)

4. OEIS (castellano e inglés)

5. N. J. A. Sloane, My Favorite Integer Sequences, arXiv:math/0207175

6. A011784, OEIS (consultado el 4 de mayo de 2019)

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo La sucesión de Levine se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. El problema de la plantación de árboles en filas (2)

Juanma Gallego Zenbakiekin aritzeko eta, oro har, eragiketa matematikoak egiteko zailtasunak dituzte diskalkulia izeneko asaldura dutenek. Populazioaren % 3-6 ingururi eragiten dion arazo hau goiz hautematea funtsezkoa izan daiteke gaia modu egokian landu ahal izateko.

“Letretakoa naiz” edo “zientzietakoa naiz”. Ikasketei buruzko solasaldietan sarritan entzuten diren esanak dira. Bereizketa faltsua da askotan, eta irakasle fin asko ustezko muga hori apurtzeko lanean ari dira. Izan ere, bai zientziak zein humanitateak gizateriak munduko misterioak argitzeko duen nahiaren erakusle dira, eta zaila litzateke arlo bat bestea gabe ulertzea.

Baina inozoa litzateke ezkutatzea badirela bereziki batean edo bestean hobeto moldatzen diren lagunak. Eta, zenbaitetan, arrazoi indartsuagoak daude joera horien atzean. Horietako bat da diskalkulia izeneko asaldura. Matematika eragiketak egiteko eta, oro har, zenbakiekin aritzeko zailtasun kronikoari deritzo horri. Eta jakina da zientziaren eraikina eraikitzeko adreiluak, gehienetan, zenbakiak direla.

1. irudia: Diskalkulia matematikekin eta, oro har, zenbaki eta magnitudeekin aritzeko zailtasuna da, eta batez ere oinarri biologikoa duela uste da. (Argazkia: Antoine Dautry / Unsplash)

1968an deskribatu zuten, aurrenekoz, ikasketa prozesuan ager daitekeen arazo hori. Batuketak eta kenketak egiteko zailtasunak ez ezik, erlojuari edo egutegiari lotutako arazoak ere agertzen dituzte asaldura honek jota daudenek, eta egoera horretan egon izanagatik arazoak dituzte eguneroko jardueretan, hala nola ikasketetan edo lanean. Modu berean, epe luzera oinarrizko informazio aritmetikoa gordetzeko magnitudeak ulertzeko zailtasunak dituzte. Hori dela eta, matematikak ikastea zailagoa egiten zaie. Dena dela, soilik matematikari lotutako jardueretan nabaritzen da eragina: gainerako jardueretan gaitasun kognitiboa bere horretan mantentzen da.

Hasiera batean eman dezakeena baino zabalduago dago asaldura: populazioaren %3-6 ingururi eragiten diela kalkulatzen da, Jose Ramon Alonso neurozientzialariak Mapping Ignorance blogean azaltzen duenari jarraiki. Nahiko zabalduta dagoen arren, horren gaineko ezagutza txikia dela eta, arreta gutxi eskaintzen omen zaio arazoari. Eskolan, diskalkuliak jota dagoen ume batek diagnosia eta laguntza jasotzeko duen probabilitatea dislexia duen ume batena baino ehun aldiz txikiagoa da, asaldura batek edo besteak jota egoteko probabilitatea berdina izanda ere”, azaldu du Alonsok.

Asaldurak eragiten dituen arazoei dagokienez, ez dira gutxi. Arrakasta akademikoari lotuta dago zenbakiak menderatzeko gaitasuna, eta horrek gainerako bizitzan eragina izan dezake ere, bizi kalitatearen kalterako.

Duela gutxira arte arazoa bizitza osoa nozitu behar zeneko ustea zabalduta zegoen, eta arazoa murrizteko estrategiak erabiltzea besterik ez zegoela. Baina Lars Michels neurologoak duela gutxi egindako ikerketa batek itxaropen berriak piztu ditu. Ohi bezala, esperimentu batean abiatu da ikerketa hori.

Esperimentuan 10 urte inguruko 30 bat umek parte hartu dute: 15 diskalkuliak jota eta 16 diskalkuliarik gabekoak. Bost astez, astean zehar 15 minutuko entrenamendua izan dute ume guztiek, zenbakien hurrenkera mentala lantzeko beren-beregi prestatuta dagoen Rescue Calcularis izeneko softwarea erabilita. Joko baten moduan eratuta dagoen programa honek 0tik 100era doan marra erakusten du, eta jokalariak erabaki behar du suziri batek non hartu behar duen lurra marra horretan, suzirian agertzen den zenbakiaren edo eragiketa matematiko baten arabera. Guztira 30 maila dituen jolasak zenbakietan trabatzeko diseinatuta dago: huts eginez gero, ariketa errepikatu behar da, aurrera joan nahi bada.

2. irudia: Ikasketa prozesuan zehar ager daitekeen dislexia erraz atzematen bada, ez da berdina gertatzen diskalkuliarekin. Hautemate goiztiarra funtsezkoa da arazoari aurre egiteko. (Argazkia: Pan Xiaozhen / Unsplash)

Emaitzei dagokienez, batetik, ikusi dute diskalkuliak jotako umeek garuneko eremu askoren arteko hiperkonexioak erakusten dituztela zenbakiekin lanean daudenean: eremu frontalean, parietalean, tenporalean eta bisualean, hain zuzen. Ohi baino eremu gehiago jartzen dituzte lanean, beraz.

Bestetik, ikusi dute ere horri aurre egiteko bidea badagoela. Esperimentuan umeak zenbakiekin trebatu dituzte, eta ondoren ikusi dute hobeto moldatu direla zenbakiekin. Paperaren gainean hartutako emaitzak maila neurologikoan ere berretsi dituzte: erresonantzia magnetikoen bitartez egiaztatu dute antzekoak direla arazoa ez duten umeen erresonantziekin alderatuta.

“Gure ikerketaren arabera, zenbakien hurrenkera mentala lantzeko bost asteko trebakuntza izan eta gero, diskalkulia duten umeek onura jasotzen dute zenbakiekiko trebetasunean. Aldi berean, trebakuntzak garunaren plastikotasun funtzionala eragiten du, eta horrek dakar ere garapen arrunta duten umeen aldean normala ez den hiperkonexio horien gutxitzea”, azaldu dute zientzia artikuluan.

Hortaz, ikerketa honek diskalkuliaren atzean dagoen oinarri neurobiologikoari buruzko informazio gehiago eskaini du. Oinarri horien inguruan gutxi ezagutzen den arren, garuneko hainbat eremu lotzen dituen nerbio sistemetan sortzen diren anomaliak tartean daudela uste dute neurologoek.

Ume batek arazo hau ote duen garaiz hautemateko, Alonsok aholku bat luzatu du: “Irakurketarekin egiten dugun modu berean, ez genuke pentsatu behar umearen gaitasun matematikoa garatzea soilik ikastetxearen eta irakasleen ardura denik. Diskalkuliaren diagnosi goiztiarra bereziki garrantzitsua da: matematikaren oinarriak ondo finkatzen ez badira, zailagoa izango da ezagutza gehiago irakastea, eta horrek ezinegonera eramango du ikaslea, matematikarekiko jarrera txarra sustatuz eta, oro har, eskola uxatzera bultzatuz”. Zentzu honetan, eta beste ikasketa asalduretan gertatu ohi den modu berean, ahalik eta azkarren hautematea eta gaiarekin lanean hastea funtsezkoa dela azpimarratu du adituak.

Erreferentzia bibliografikoa:

Michels, L., O’Gorman, R., Kucian, K. (2018). Functional hyperconnectivity vanishes in children with developmental dyscalculia after numerical intervention. Developmental Cognitive Neuroscience, 30, 291-303. DOI: 10.1016/j.dcn.2017.03.005

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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Ordenamiento original usando símbolos modernos de “Un experimento sobre un sistema de elementos basado en sus pesos atómicos y sus similitudes químicas” de Dmitri Ivanóvich Mendeléyev (1869). Los signos de interrogación señalan elementos aun no descubiertos. Fuente: Wikimedia Commons

En 1869 un químico llamado Dmitri Ivanóvich Mendeléyev dispuso los 63 elementos entonces conocidos en filas según sus propiedades químicas, construyendo columnas conforme aumentaban los pesos atómicos [1]. Encontró que cuando se organizaban de esta manera aparecía una periodicidad. Llamó a su trabajo “Un experimento sobre un sistema de elementos basado en sus pesos atómicos y sus similitudes químicas”. Aunque faltaban algunos elementos para que todo cuadrase, Mendeléyev asumió correctamente que eran elementos aun por descubrir y dejó no solo un espacio para ellos sino una previsión de sus propiedades químicas en función de la periodicidad que les correspondía por su posición. El hallazgo posterior de estos elementos confirmaría la hipótesis periódica. Había sido descubierto el sistema de periodos [2].

En 1871 Mendeléyev cambió el ordenamiento, de tal forma que las propiedades químicas eran similares en las columnas [3]. En los encabezamientos aparecen las fórmulas de los hidruros, de ser conocidos, y óxidos.  Los guiones indican elementos que faltan por descubrir. La imagen corresponde a una traducción alemana de la tabla de 1871. Fuente: Wikimedia CommonsSolo un elemento puede ocupar una posición concreta en una tabla periódica. A cada elemento se le asigna un número en cada posición. Este número, llamado número atómico, ahora va desde el 1 para hidrógeno al 118 para el oganesón (Og). Se le asigna el símbolo Z. El número atómico identifica inmediatamente el elemento, ya que es único para cada elemento. Siempre es un número entero y suele aparecer en la parte superior de la cuadrícula de cada elemento en la mayoría de las tablas periódicas actuales . Por lo tanto, cuando alguien se refiere al elemento Z = 3, inmediatamente sabemos que se están refiriendo al elemento litio; El elemento 6 es carbono, el 79 oro, y así todos.

Tabla periódica moderna (diseño Werner-Paschen) actualizada a 2019 con la indicación de los números atómicos. Fuente: Wikimedia Commons.

Los elementos dispuestos en una tabla periódica moderna que se encuentran uno debajo del otro en cada columna o grupo comparten propiedades químicas y físicas en un grado notable, como Mendeléyev había descubierto. Por lo tanto, se puede considerar que estos elementos pertenecen a la misma «familia» de elementos. Por ejemplo, el grupo 1 contiene la familia de los metales alcalinos: litio, sodio, potasio, rubidio, cesio y francio [4]. Este es un grupo de metales blandos con densidades muy bajas, puntos de fusión bajos y comportamiento químico similar. Otra familia de elementos, llamados halógenos, se encuentra en el grupo 17: flúor, cloro, bromo, yodo, astato [5]. Estos elementos se combinan violentamente con muchos metales y forman sales cristalinas blancas (halógeno significa «formador de sal»). Estas sales tienen fórmulas similares, como NaF, NaCl, NaBr, MgCl2, MgBr2, etc.

Ocasionalmente, por razones entonces desconocidas, era necesario apartarse del esquema general de ordenamiento de los elementos. Por ejemplo, las propiedades químicas del argón (Ar) y del potasio (K) exigen que se coloquen en las posiciones dieciocho y diecinueve para que se encuentren en grupos característicos por sus propiedades químicas. Sobre la base de sus masas atómicas solamente (39,948 u para argón; 39,102 u para potasio) sus posiciones tendrían que estar invertidas.

La regularidad, simetría y capacidad predictiva del sistema de periodos son indicios de que el modelo que explique la estructura de los átomos de los distintos elementos posee también estas características. Ese modelo surgiría a lo largo de la primera mitad del siglo XX, y no defraudó. Veremos la gran cantidad de ingenio y trabajo detectivesco que fue necesario para comprender la estructura de los átomos y como, de ella, surge la periodicidad de los elementos que podemos observar.

Notas:

[1] ¡Atención! ¡Esto es diferente a las tablas periódicas actuales!

[2] Por mucho que este año se celebre el 150 aniversario de “la tabla periódica” lo correcto es decir que se celebra el 150 aniversario del sistema de periodos. La tabla periódica tal y como la solemos utilzar es un diseño químico-físico establecido por Werner y perfeccionado por Paschen en los años treinta del siglo XX. Hay muchos diseños, pero en lo sucesivo tabla periódica moderna significará tabla Werner-Paschen

[3] En esto coincide con las tablas periódicas modernas.

[4] ¿Es el hidrógeno un metal?¿Qué hace ahí? Lo descubriremos avanzada esta serie.

[5] Las propiedades químicas del teneso (Ts) aún no son bien conocidas pero puede que se aparten algo de las típicas de los halógenos. De hecho el astato se parece químicamente al yodo pero es significativamente más metálico. Ya iremos descubriendo por qué.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El sistema de periodos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. La ley de proporciones definidas y la unidad de masa atómica

Koldo Herrero Arma kimikoak hitz-segida entzuteak beldurra ematen digu. Adibidez, Siriako gerran bonbak botatzen dituztenean, normala iruditzen zaigu gerran daudelako; baina arma kimikoak erabiltzen dituztenean, eskuak burura eramaten ditugu denok. Nor ausartuko da horrelako basakeria egitera?

Azken urteetan telebistan ikusi da Siriako gerran, sarin-gasa eta antzeko gas toxikoak erabili direla biztanleriaren aurka. Nahiz eta arma kimikoak gaur egungoak direla uste izan, lehenengo aldiz antzinako Grezian erabili ziren; adibidez, K.a. 600. urtean, atenastarrek helleborus landarearen sustraiak erabili zituzten setiatzen ari ziren hiri baten ura pozoitzeko edo K.a. 429. urtean, espartarrek Peloponesoko gerran sulfuroari su eman zioten ke toxikoak sortzeko.

1. irudia: Helleborus niger landarea. Landarearen sustraiak arerioen aurka egiteko erabili izan dira historian zehar. Izena grezieratik datorkio eta janariari min egiten diola esan nahi du, haren ahalmen pozoitsuari so eginez (“helle” min egin eta “bora” janaria). (Argazkia: Archenzo Moggio / Wikipedia – CC BY-SA 3.0 lizentziapean)

Hala ere, arma kimikoak Lehen Mundu Gerran erabili ziren gehien. Frantsesek erabili zuten lehenengoa, etil bromoazetatoa izan zen. Hortik aurrera o-dianisidina klorosulfonatoa, kloroazetatoa, kloro gasa, fosgenoa, azido zianhidrikoa, difenilkloroartsina, etildikloroartsina eta metildikloroartsina deituriko gas toxikoak ere erabili ziren, eta ia 10.000 hildako egon ziren.

Baina baliteke garrantzitsuena eta ospe handiena lortu zuena ziape-gasa izatea. Lehenengo aldiz soldadu alemanek erabili zuten 1917. urtean, tropa frantsesen aurkako Ypreseko hirugarren guduan. Beste gas toxikoak bezala, arriskutsua da arnas-aparatuarentzat. Horretaz gain, azala ere zuzenean erasotzen du, nahiz eta jantzita egon. Beraz, gas-maskarak ez zaitu babestuko.

2. irudia: Ziape-gasari buruzko posterra. (Iturria: Texas Military Museum)

Ziape-gasak azalarekiko kontaktuan besikulak sortzen ditu, azala puztuko balitz bezala. Besikula horiek gasarekin kontaktuan egon eta orduetara sortzen diren arren, jantzietan itsatsita geratzen dira eta gainera, ezinezkoa da bendak jartzea.

Orokorrean, ziape-gasak eragindako heriotza-tasa oso baxua da, baina sortzen dituen minak eta efektuak bizitza osorako izan daitezke. Erizain ingeles batek esan zuen moduan, gas-zaurien tratamenduan zeuden soldaduak balaz edo lehergaiez zaurituak baino gehiago kexatzen ziren mina dela eta.

Alemaniaren garaiko industriei, azpiegiturei eta tindaketa-fabrikei esker, alemanek 2-kloroetanola (HOCH2CH2Cl) oso erraz lor zezaketen, eta horrek ziapearen lorpena asko errazten zuen, eta ondorioz prozesua asko azkartu eta merkatzen zen. Seguruenik, horregatik ezin izan zuten frantsesek eta ingelesek bere kabuz ziape-gasik sortu. Hasieratik gasa erraz identifikatu zuten, baina asko kostatu zitzaien sortzea, beste metodo batzuen bidez egiten saiatu zirelako.

Hala ere, gas toxikoen inguruan hitz egiten dugunean beti aipatzen da Lehen Mundu Gerra eta ez bigarrena. Zergatik? Bigarren Mundu Gerran herrialde gehienek ere gas toxikoak eskura zituzten, baina ez ziren ausartu guduetan erabiltzera. Badirudi arrazoi nagusia beldurra izan zela, zeren herrialde bakoitzak ez zekien besteek arma kimiko ahaltsuagoak izango zituzten ala ez. Litekeena da Lehen Mundu Gerran gertatutakoa ikusi eta gero ez erabiltzea erabaki izana, itun ikusezin bat izango balitz bezala.

3. irudia: Bigarren Mundu Gerrako arma kimikoei buruzko posterra. (Iturria: Wikimedia Commos – domeinu publikoko argazkia)

Bigarren Mundu Gerra gertatu ondoren, zorionez, murriztu egin zen arma kimikoen erabilera, baina hala ere, erabiltzen ziren nolabait arma horiek. Adibide garrantzitsuenetariko bat 1980-1988 urteen arteko Irak-Iran gerra izan zen, bertan sarin- eta ziape-gasak erabili zirelarik batez ere. Badugu beste adibide bat, Japonian 1995ean, Aum Shinrikyo talde terroristak metroan sarin-gasarekin egindako atentatua. Sektako liderra zen Shoko Asahara atentatuaren buruari heriotza-zigorra jarri zioten, eta 2018ko uztailean exekutatu zuten.

4. irudia: Soldadu irandarra gas-maskararekin Iran-Irak Gerran. (Argazkia: Wikimedia Commons – CC BY-SA 3.0 lizentziapean)

Hala ere, Lehen Mundu Gerran bezalako basakeriak ez dira errepikatu: 10.000 soldadu inguru hil ziren arma kimikoengatik. Arma kimikoek era askotan eraso dezakete gorputza. Lehen Mundu Gerran erabilitako gas gehienek arnas-aparatuari erasaten zioten. Ziape-gasak ere azala erasaten du eta irudian ikusten diren besikulen antzerakoak eragiten ditu. Arma kimiko modernoenek, aldiz, nerbio-sistema erasotzen dute, eta unean bertan hiltzeko gai dira; horren adibide dira sarin edo VX gasak.

5. irudia: Ziape-gasarekin kontaktuak egondako esku bat. (Iturria: Clinical Pharmacology and Toxicology of Mustard Compounds liburua)

Zeinek pentsatuko zuen 1822an nahi gabe aurkitutako konposatu bat azkenean arma kimiko moduan erabiliko zenik? Are gutxiago bere usain txarra dela eta ziape-gasa izena jarriko ziotela. Edonola, argi dago arma kimikoak guztiz kendu behar direla.

1993an mundu osoko ia herrialde guztiek nazioarteko itun bat sinatu zuten. Nahiz eta bertan munduko arma kimiko guztiak eliminatzeko akordioa sinatu zen, gaur egun oraindik geratzen dira hainbat herrialde sinatu gabe eta ezin da jakin talde terroristek arma kimikoak dituzten ala ez. Zoritxarrez, horren aurrean ezin da asko egin. Nork daki zein izango den arma kimikoak erabiltzen hurrengoa? Historiak erakutsi digun moduan, hurrengo bat egongo da eta horren aurrean egin daitezkeen gauza bakarrak prebentzioa eta ikerketa dira.

Erreferentzia bibliografikoak:

• Duchovic, R.J., Vilensky, J.A. (2007). Mustard Gas: Its Pre-World War I History. Chemistry for Everyone Journal of Chemical Education, 84(6), 944-948. DOI: 10.1021/ed084p944
• Chauhan, S., Chauhan, S., D’Cruzf, R., Faruqi, S., Singh, K.K., Varma, S., Singh, M., Karthik, V. (2008). Chemical warfare agents. Environmental Toxicology and Pharmacology, 26(2), 113-122. DOI: https://doi.org/10.1016/j.etap.2008.03.003
• Ghorani-Azam, A., Balali-Mood, M., (2015). Basic and Clinical Toxicology of Mustard Compounds. Switzerland. Springer.

Informazio osagarria:

• Wikipedia: Sulfur Mustard

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Egileaz: Koldo Herrero UPV/EHUn graduatutako kimikaria da.

Artikulua, Maxux Aranzabe irakasleak Komunikazioa Euskaraz: Zientzia eta Teknologia ikasgaian bultzatutako Gas toxikoei buruzko jardueraren harira idatzitako lana da.

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El próximo curso académico (2019/20), la UPV/EHU y la UPNA van a ofrecer un máster propio en Cultura Científica con estructura modular que será impartido on-line.

Después de analizar la oferta de estudios de posgrado en materia de comunicación y cultura científica por parte de universidades españolas, los promotores de este máster llegamos a la conclusión de que podría ser interesante ofrecer estudios de cultura científica que fueran de utilidad a profesionales de perfiles diversos, tales como periodistas interesados en el periodismo científico, personal docente de diferentes niveles académicos, personas interesadas en dedicarse a la divulgación científica, y otros.

Nuestro interés se aleja de lo más eminentemente académico, por un lado, y de lo estrictamente comunicativo, por el otro, pero sin renunciar completamente a esas vertientes. Nos interesa más abordar la formación en cultura científica desde la perspectiva de la divulgación, así como la introducción de contenidos sólidos de historia y filosofía de las ciencias. Porque para adoptar una actitud crítica hacia el conocimiento y la información científica es muy importante contar con nociones básicas acerca de la forma en que se han desarrollado las disciplinas, así como de la rica reflexión filosófica acerca de la naturaleza del conocimiento científico que se ha ido atesorando con el tiempo.

Historia y filosofía de la ciencia son, pues, áreas incluidas entre los contenidos de nuestra oferta. Pero además, y como es lógico, un máster sobre cultura científica ha de incluir también conocimientos científicos concretos. En unos estudios de las dimensiones de un máster no es posible abarcar un gran conjunto de conocimientos. Por otra parte, el bagaje acumulado por las ciencias durante su desarrollo es de tal amplitud que resultaría vana cualquier pretensión de ofrecer un panorama de las ciencias más o menos completo. Por ello, a la hora de delimitar los contenidos sustantivos de ciencia, hemos optado por seleccionar algunas materias de carácter básico y otras cuyo interés radica en su directa relación con aspectos de la vida cotidiana. De esta forma, pretendemos ofrecer ejemplos escogidos que sirvan para ilustrar la forma en que funciona la ciencia, a la vez que ofrecemos formación científica básica.

En definitiva, no pretendemos enseñar ciencias, sino transmitir y facilitar una visión amplia de la cultura científica, entendida como un conjunto de conocimientos (mediante ejemplos escogidos), una forma de adquirirlos, una historia plural y una reflexión acerca de su naturaleza y las vías para su difusión social.

El máster está diseñado de acuerdo con una estructura modular que permite obtener diferentes títulos (especialista universitario, experto y máster) en función de los créditos que se cursan. Está basado en asignaturas de 2 ECTS que se completan en 5 semanas. Y la mayor parte del profesorado participa en eventos presenciales de cultura científica (BZP, Semana de la Ciencia, Conversaciones del máster FCV, etc.).

 

Hemos concebido el máster como un conjunto de títulos mediante los que queremos contribuir a mejorar la percepción y comprensión de la ciencia por parte de la sociedad, a proporcionar la formación más flexible, diversa y asequible en el ámbito iberoamericano; y hacer que la cultura científica sea accesible, atractiva y rigurosa. Y trabajamos en sintonía con los departamentos de Educación del Gobierno Vasco y del Gobierno Foral, fomentando alianzas con estrategias y proyectos ya existentes como STEAM y Planeta-STEM.

Este es un proyecto liderado por cuatro agentes universitarios: Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU; Máster oficial UPV/EHU-UNAM en Filosofía, Ciencia y Valores (Donostia); Cátedra de divulgación del conocimiento y cultura científica UPNA (Pamplona), Unidad de Cultura Científica UPNA (Pamplona); y Fundación Universidad-Sociedad UPNA (Pamplona). La comisión académica del máster está formada por Antonio Casado da Rocha (UPV/EHU), Joaquín Sevilla Moróder (UPNA) y Juan Ignacio Pérez Iglesias (UPV/EHU)

Las personas interesadas en preinscribirse, recibir más información o aclaraciones adicionales, puede dirigirse a nuestra página web  o escribirnos a la dirección m.cultura.cientifica@gmail.com. También estamos en twitter (@culturacienti).

Y no lo olvides: se trata de estudios que se imparten on-line, sin necesidad de conectarse a horas prefijadas, lo que permite adaptarse a los horarios de cada estudiante.

El artículo Máster on-line en Cultura Científica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Cultura científica y cultura democrática
2. “Filosofía, Ciencia y Valores”, el máster
3. La Cátedra se va de máster

Kristalezko harpa ospe handiko musika tresna izan zen XVIII. mendean. Mozartek edo Beethovenek idatzi zituzten kristalezko harparako obrak. Baina zer da kristalezko harpa bat? Seguruenik noizbait ikusi duzu, edalontzi musikalak dira. Baina ba al dakizu zein den hauen funtzionamenduaren oinarri fisikoa? Bideo honetan minutu eskas batean azalduta dago kontua. Hala ere, gehiago jakin nahi izanez gero, eskura duzu musikaren zientzia.

Maiz egiten diren galderak ataleko bideoek labur eta modu entretenigarrian aurkeztu nahi dituzte, agian, noizbait egin ditugun galderak eta hauen erantzunak. Bideoak UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedrak eginak daude eta zientzia jorratzen duen Órbita Laika (@orbitalaika_tve) telebista-programan eman dira gaztelaniaz.

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“Por guerras entiendo eventos en que coaliciones de miembros de un grupo buscan infligir daño corporal a uno o más miembros de otro grupo.”

Samuel Bowles, 2009.

“Temo que haya pocos de los que mueren en una batalla que mueran bien”.

William Shakespeare, Enrique V, 1599.

“¿De cuántos asesinatos se compone una gran batalla? Ese es uno de los puntos en los que nuestra razón se pierde y no sabe qué decir”.

Alfred de Vigny, Servidumbre y grandeza militares, 1835.

Batalla de Lepanto (1571). Cuadro de Paolo Veronese (alrededor de 1572). Fuente: Wikimedia Commons

Antes de empezar hay que definir qué es guerra, y lo haré en negativo: guerra no es lucha entre individuos sino entre grupos. Voy a analizar la guerra como un elemento más del proceso de evolución de la especie humana. Solo hay que advertir la extensión de la guerra en la conducta de nuestra especie para certificar su considerable éxito evolutivo. La violencia es una herramienta más que permite conseguir recursos para la supervivencia y una más eficaz reproducción. No existe método más rápido y seguro que matar al que compite y se opone. Por tanto, solo podemos entender y explicar la violencia de nuestra especie si estudiamos su función en la evolución. Así, afirma Ian Morris, esperamos identificar la lógica de la guerra.

Parece ser que nuestra especie se separó de los chimpancés hace 7.5 millones de años, y tanto esa especie como la humana hacen la guerra y matan en grupo. Lean la historia de la guerra de Gombe o, también, la guerra de Ngogo, algo al norte de Gombe, y de otros lugares que se están empezando a investigar. En Gombe, después de matar a todos los machos de uno de los grupos, los ganadores se quedaron con su territorio y con las hembras, es decir, más alimento y mayor reproducción.

El éxito reproductivo, en nuestra especie y en guerra, tiene otro factor que, en parte, también siguen los chimpancés cuando se apoderan de las hembras del grupo vencido: es la violación como arma de guerra.

Hay datos sobre violaciones en tiempo de guerra desde las crónicas más antiguas. Por ejemplo, era un arma de guerra para Gengis Khan y, tanto es así, que se estima que el 8% de la población asiática actual es descendiente directo del emperador mongol.

Es, por tanto, uno de los aspectos del éxito reproductor asociado a la guerra. Y, como decía, es un arma habitual, incluso en nuestro tiempo: Bosnia, Bangladesh, Birmania, Camboya, Haití, Liberia, Rwanda, Somalia, Sudán, Uganda, Irak, Siria,…

Es evidente que la base de esta conducta está en que la violación es un producto evolutivo, con apoyo cultural, de una masculinidad militarizada hegemónica en todas las guerras y todos los ejércitos, una consecuencia de la competencia evolutiva entre machos.

Sin embargo, como hemos visto en la definición de guerra, además de violencia tienen que haber grupo, como en la violencia política, de la que la guerra es una extensión social y de organización. Ya lo escribió Karl von Clausewitz con el provocador “la guerra es la continuación de la política con otros medios”, publicado después de su muerte en 1831. Y en el grupo, debe haber solidaridad entre y con los considerados como nuestros. Más adelante veremos la relación entre guerra y genética que, ahora, se empieza a investigar. Como en la violencia política, altruismo con los nuestros y xenofobia con los otros, con el enemigo.

La guerra de Gombe

Machos adultos de chimpancé. Fuente: Wikimedia Commons

“El 7 de enero de 1974, a primera hora de la tarde, una partida de guerra de Kasekela atravesó sin ser vista la frontera y se adentró en el territorio de Kahama. Eran ocho asaltantes que se movían en silencio, con determinación. Su misión era matar. Para cuando Godi, de Kahama, los vio, ya era demasiado tarde.

Godi saltó del árbol en el que comía fruta y corrió, pero los atacantes se abalanzaron sobre él. Uno de ellos lo sujetó bocabajo en el fango; los demás, aullando de rabia, lo golpearon y le desgarraron el cuerpo con los colmillos durante diez minutos. Finalmente, después de arrojarle piedras, la partida de guerra se adentró en el bosque.”

Así cuenta Ian Morris el comienzo de la guerra de Gombe. Duró tres años, de 1974 a 1977, en los bosques del centro de África, en el Parque Nacional de Gombe, Tanzania. Los que luchaban eran chimpancés (Pan troglodytes). Incluso utilizaron piedras como armas para arrojar y golpear.

Los dos bandos vivían en dos valles vecinos, al norte y el sur del Parque Nacional, en los valles de Kasekela y de Kahama. Eran chimpancés muy conocidos pues formaban uno de los grupos que Jane Goodall seguía desde 1960. Todos tienen nombre, recibido del grupo de Jane Goodall y sus observadores. Está Godi, la primera víctima de la guerra, del valle Kahama. Y estaban el macho alfa de Kasakela, Humphrey; y Figan, Jomeo, la hembra Gigi, un macho adolescente sin nombre, Rodolf, el más viejo y que casi no podía ni morder; y Evered y Sherry. Eran los ocho atacantes.

Humphrey derribó a Godi y se sentó sobre su cabeza, le sujetó las extremidades y los otros machos adultos le golpearon y mordieron. Rodolf mordía lo que podía mientras los otros golpeaban la espalda. Dejaron a la víctima tirada en el suelo, con el rostro hundido en el barro y gimiendo de dolor. Entonces, Rodolf cogió una piedra y la estrelló en la cabeza de Godi. Era el 7 de enero de 1974. Había comenzado la guerra de Gombe.

Este relato cambia algo en el libro de Jane Goodall titulado “Through the Window”, publicado en 1990. Son siete en vez de ocho los atacantes y algunos de los chimpancés tienen nombres diferentes. Pero, en esencia, todo lleva a lo mismo: atacar y matar. El testigo que lo presenció y relató a Jane Goodall fue uno de sus observadores, Hilali Matama.

El estudio por expertos de este hecho sorprendente para lo que, hasta entonces, se conocía de la conducta de lo grupos de chimpancés, había comenzado dos años antes. Todos los chimpancés implicados formaban el mismo grupo pero, gradualmente, unos machos, llamados Hugh, Charlie, Dé, Godi, Willy Wally, Sniff y Goliath, se fueron separando del resto, del clan original, y formaron un grupo propio en el sur, en el valle Kahama.

En 1977, tres años después, los machos de Kasakela mataron el 12 de noviembre a Sniff, el último macho de Kahama. Se apoderaron de su territorio y de sus hembras, y la guerra terminó.

Es la primera guerra entre chimpancés que está documentada pero ni mucho menos es la única. En una revisión publicada en 2014, se cuentan 152 incidentes con asesinatos entre chimpancés en 18 comunidades de esta especie en el centro de África, desde Uganda a Costa de Marfil. Un centenar de estos ataques eran entre comunidades, es decir, eran guerra.

Los chimpancés se mueven en territorios cuya periferia es recorrida por grupos de machos preparados para atacar a otros machos de los territorios vecinos. Solo atacan cuando son más y sorprenden a los machos de otro grupo.

Chimpancés y humanos hacemos la guerra. Es una conducta evolutivamente exitosa y la hemos heredado, hace 7.5 millones de años, de aquel antepasado común. Es más, en 2006 y en un estudio de Richard Wrangham, se confirma que los niveles de agresión mortal en humanos de grupos de cazadores recolectores y en chimpancés son similares. Es la evolución, nos guste o no, lo queramos o no, quien articula la historia de la especie humana. Implica que la muerte, la implacable lógica de la guerra, nos recompensa y mejora la supervivencia y la reproducción.

Además, como cita Karen Armstrong, “la guerra hace que el mundo sea comprensible”. Es la recompensa para un entorno peligroso y caótico: con la guerra solo hay buenos y malos, solo estamos nosotros y están los otros. Bien lo sabían los chimpancés de Gombe. Y, es más, de nuevo con Hedges, “la guerra es un elixir tentador, nos ofrece un propósito, una causa, nos permite ser nobles”.

La especie humana utiliza las mismas tácticas que los chimpancés: grupos que atacan a los vecinos, emboscados para sorprender o con ventaja numérica, formados por machos y, rara vez, junto con hembras. Son, como escriben Michael Wilson y Richard Wrangham, tácticas con poco riesgo y mucha ganancia en caso de victoria.

Muchas de las justificaciones de los violentos en conflictos, y sobre todo si incluyen genocidios, como, por ejemplo, la Alemania nazi, Ruanda o Bosnia, se apoyan en una furiosa retórica que destaca la diferencia genética entre los contendientes. Pero también hay grupos que promueven la paz destacando las características genéticas que comparten los grupos enfrentados. Parece una hipótesis aceptable que, para un caso de conflicto, es mejor conocer lo que compartimos en nuestra genética que lo que nos diferencia. Conocer las consecuencias de esta hipótesis es lo que han estudiado Sasha Kimel y sus colegas, de la Universidad de Harvard, para el conflicto entre judíos y árabes.

A 123 judíos y 57 árabes que viven en Estados Unidos les dan a leer un artículo que afirma que ambos grupos son hermanos genéticos o un segundo artículo que dice que son diferentes y extraños desde la genética. Después pasan varios tests para conocer lo que piensan unos de otros y su actitud subconsciente respecto a los dos grupos.

Como era de esperar según la hipótesis inicial, ambos grupos piensan de manera más positiva respecto al otro grupo cuando han leído el artículo sobre su parecido genético que cuando lo han hecho con el que destaca las diferencias.

En un segundo estudio con 131 voluntarios, solo judíos, que también forman dos grupos y leen los mismos artículos, les dan después la oportunidad de lanzar una ráfaga de ruido, a través de un ordenador, a un árabe que saben se llama Mohamed. La ráfaga es más corta y menos intensa si han leído el artículo sobre el parecido genético. En resumen, son menos agresivos con los miembros del otro grupo.

Cuando los autores se trasladan a Israel y hacen el estudio con 184 judíos israelíes, obtienen unos resultados inesperados. El artículo sobre el parecido genético entre árabes y judíos no tiene ningún efecto sobre los participantes y, por el contrario, el artículo sobre las diferencias genéticas reduce el apoyo de los voluntarios a políticas de paz y aumenta la antipatía hacia los palestinos.

Además y en relación con los genes de chimpancés y humanos, la expresión del gen ADRA2C activa la respuesta típica de los conflictos que implica “o lucha o huye”. Es la conducta típica de la agresividad y el enfrentamiento. Para Kang Seon Lee y su grupo, del KAIST de Daejeon, en Corea, la selección de este gen en chimpancés y humanos se debe a que, en ambos grupos, existe la guerra y el gen ADRA2C, cuando se expresa, ayuda a, por lo menos, dar la respuesta de huir y no la de luchar. Cuál se elige depende, con seguridad, de muchos más factores. Es evidente que la guerra y su expresión no es un asunto sencillo.

Repasemos esa primera guerra de la que tenemos evidencia arqueológica, en Nubia, hace 12000-14000 años, y descrita por Fred Wendorf.

La guerra de Nubia

Mapa del sitio 117. Los puntos rojos indican muerte violenta. Fuente: The British Musem Blog

Es la evidencia arqueológica de guerra más antigua que conocemos. Apareció en una excavación en Nubia, el Sitio 117, cerca de la actual aldea de Jebel Sahaba, en el norte del Sudán, cerca de la frontera con Egipto, a orillas del Nilo. Los hallazgos están fechados hace de 12000 a 14000 años.

En el yacimiento se encontró un cementerio con 59 tumbas, con 46 adultos y 13 niños o adolescentes, y son 24 mujeres y 19 hombres de 18 años o más. De los cuerpos, hay 24 con puntas de piedra de flechas o de lanzas en los huesos o junto a ellos en los enterramientos. En total se recuperaron en el yacimiento 110 puntas de flecha o de lanza y, muchas de ellas, en posiciones que demuestran que se utilizaron para herir a las personas enterradas. Es curioso que la mayoría de los cuerpos están enterrados sobre el costado izquierdo, con la cabeza hacia el este y el rostro hacia el sur.

Entre los cuerpos hay más hombres que mujeres con trazas de violencia e, incluso, algún niño muerto por proyectiles. Hay una mujer adulta con más de una docena de heridas. También hay huesos con marcas de cortes por armas de piedra. Y uno de los hombres, en la tumba 21, tiene hasta 19 fragmentos de armas en el cuerpo, con una punta en la pelvis, o en la tierra de la tumba. Es evidente que el conflicto fue brutal.

Es posible, aunque no hay datos exactos de datación obtenidos con carbono 14, que no todos los enterramientos fuesen de la misma fecha, aunque así lo parece para muchos de ellos. No es fácil datar los restos pues son escasos y han pasado por muchos traslados. El yacimiento está ahora sumergido por las aguas de la Presa de Assuan. El proyecto de excavación, dirigido por Fred Wendorf, de la Universidad Metodista del Sur en Taos, Nuevo México, comenzó en 1964 en respuesta a la llamada de la UNESCO para salvar en lo posible los restos arqueológicos que iban a quedar sumergidos. La excavación se hizo con urgencia en los años 1965 y 1966. Ahora los huesos, después de estar 40 años en Taos, están depositados en el Museo Británico en Londres.

Samuel Bowles estudia la guerra de Jebel Sahaba y otras que nos han dejado yacimientos con enterramientos múltiples con heridas mortales: Columbia Británica, Ucrania, la India, Argelia, Francia o Dinamarca. Sin olvidar Atapuerca y sus muchos cadáveres, algunos con heridas mortales, aunque no está claro si son enfrentamientos individuales o de grupo, lo que cumpliría la definición que hemos aceptado de guerra.

Desde hace unos 8500 años hay guerras documentadas por todo el planeta, desde el Atlántico, en Francia y Dinamarca, hasta Ucrania en el este, con enterramientos y heridas mortales con armas.

Como ejemplo nos sirve la cueva Ofnet, en Baviera, con cráneos y vértebras de 38 personas, fechados hace unos 6500 años. La mayoría son niños y dos tercios de los adultos son mujeres. La mitad han muerto por golpes de maza, tanto hombres como mujeres y niños, pero los hombres tienen más heridas. A un tercio de los cuerpos les han cortado la cabeza. Se supone que es la masacre de toda una comunidad. Algo parecido se ha encontrado en Schöneck-Kilianstädten, también en Alemania, y de hace 7000 años, con muchos cuerpos, incluyendo 13 niños, uno de ellos de unos seis meses de edad.

Bowles propone que su causa está en un clima muy cambiante, con desastres naturales y escasez de recursos, lo que provoca movimientos de población en busca de alimentos y territorios con recursos de todo tipo. Además, y ya se ha propuesto para los chimpancés, un número alto de machos o pequeño de hembras, provoca conflictos internos en relación con la reproducción y, como ocurrió en la Guerra de Gombe, la aparición de grupos enfrentados formados por los nuestros y por los otros.

Son grupos con intereses contrapuestos y, ya sabemos, que la mejor manera de terminar un conflicto es matar al contrario. Y aparece la agresión y la guerra y, los que siguen esas conductas y triunfan, transmiten esa conducta a sus descendientes. La evolución los selecciona porque se reproducen más y mejor.

Hay una propuesta, con modelos matemáticos, que intenta explicar el cuello de botella de hace 7000 años en la genética del cromosoma Y. En esa fecha existía tal escasez de hombres que se calcula que había 17 mujeres por cada hombre. Entre los 7000 y los 5000 años, el cromosoma Y fue escaso y con poca variabilidad. La propuesta dice que esa escasez de hombres se debía a las continuas guerras y masacres entre grupos pequeños y tribales y, en las peleas, muchos desaparecieron en su totalidad y, con ellos, también desapareció mucha variabilidad de cromosoma Y.

1212: Las Navas de Tolosa

Batalla de Las Navas de Tolosa, óleo de Van Halen expuesto en el Palacio del Senado (Madrid). Fuente: Wikimedia Commons

Fue el 16 de julio de 1212 cuando se enfrentaron en Las Navas de Tolosa, cerca del actual pueblo de Santa Elena, en la provincia de Jaén, los ejércitos cristianos con las tropas del Califa almohade Muhammad an-Nasir, conocido como Miramamolín por sus enemigos. El lugar de la batalla era, y sigue siendo, uno de los pasos de Sierra Morena entre Castilla y el valle del Guadalquivir y, por tanto, con una indudable importancia estratégica.

Los almohades eran una dinastía bereber que, en los siglos XII y XIII, dominaron el norte de África hasta el Atlántico, y el sur de la Península Ibérica. Abandonaron Andalucía a los pocos años de la derrota en Las Navas de Tolosa.

Allí estaban, con sus tropas, los reyes Alfonso VIII de Castilla, Pedro II de Aragón, Sancho VII de Navarra y Alfonso II de Portugal. Era una cruzada de la cristiandad, concedida por el papa Inocencio III, para todos los reinos cristianos peninsulares, con el perdón de los pecados para los que allí lucharan. La propaganda de la cruzada, con viajes y homilías por Europa, la hizo el Arzobispo de Toledo, Don Rodrigo Jiménez de Rada.

El ejército cristiano, según cálculos recientes, sería de unos 12000 combatientes, con unos 4000 caballeros y 8000 peones. El almohade era de algo más de 20000 soldados. Eran ejércitos de enormes proporciones, desconocidas antes de 1212.

En el orden de batalla, en el centro de la primera línea estaban las tropas de Don Diego López de Haro, Señor de Vizcaya, el segundo con este nombre y el quinto Señor de Vizcaya de esa familia. Dirigió el ataque de la primera línea, inició la batalla, avanzó, se detuvo, resistió, fue flanqueado por la caballería ligera almohade y esperó el ataque de las reservas del ejército cristiano. Con Don Diego lucharon unos 300-500 caballeros, según diversas crónicas de la época y autores más recientes.

La batalla duró todo el día, desde las ocho de la mañana, y, a la tarde, Alfonso VIII ordenó un ataque total y los almohades huyeron a la desbandada. Fueron perseguidos unos 20 kilómetros para que el ejército cristiano consiguiera el mayor botín de guerra posible.

Las bajas son difíciles de calcular, con muchas cifras exageradas por la propaganda, tanto en aquella época como después, hasta años muy recientes y todavía en la actualidad. Las bajas musulmanas fueron muchas pues, además, las tropas cristianas tenían órdenes de causar gran mortandad para aumentar los efectos de la batalla y conseguir una derrota más contundente. Los cristianos también sufrieron muchas bajas, sobre todo en la primera mitad de la batalla, mientras Don Diego López de Haro, en primera línea, aguantaba el empuje del ejército almohade.

Las bajas y los muertos fueron, entre los cristianos, escasas, y miles entre los musulmanes, contaban los cronistas cristianos, y todo lo contrario para los musulmanes. Sin duda fueron muchos los choques entre grupos, aplastamientos en los ataques y la huida de los almohades, o en el degüello que ordenó Alfonso VIII después de la derrota de los musulmanes. Miles de muertos en ambos grupos, como era habitual en la guerra en aquellos años violentos o, si se quiere, en la actualidad y, además, gane quien gane o pierda quien pierda la batalla hay demasiados cadáveres al final de la batalla. Y pocos murieron a gusto, como escribía Shakespeare. Todo estaba organizado por reyes y estados y, para el historiador Charles Tilly, la guerra y su organización es, para quien gobierna, una actividad de crimen organizado.

Todavía en la actualidad se considera esta batalla como un hito significativo de la historia de la Reconquista y de la historia medieval peninsular y occidental. Para Jiménez de Rada, el Arzobispo de Toledo, supuso el fin de los almohades, aunque pasaron unos años hasta que abandonaron la Península y se replegaron al norte de África.

Y, para terminar, una cita de Don Policarpo Mingote y Tarazona en su libro Compendio de Historia de España para uso de los alumnos de Segunda Enseñanza, Seminarios y Escuelas Especiales, Segunda Edición, 1898, Imp. de los Herederos de Miñón, León:

“Ya el sol en el ocaso doraba con sus postreros rayos la frente de aquellos héroes, cuando desde los ámbitos del anchuroso campo mil voces repiten los versículos sublimes del Te-Deum, cantado en acción de gracias.

La Iglesia conmemora esta batalla todos los años bajo la advocación de El Triunfo de la Santa Cruz, pues significa la derrota definitiva del Islamismo en España por el quebrantamiento de los reinos musulmanes, peninsulares y africanos á la vez.

El rey Almohade huyó á ocultar su vergüenza en el fondo de sus impenetrables desiertos.”

En los miles de años que siguen a la evidencia que tenemos de la guerra, del conflicto violento entre grupos, Ian Morris asegura que, en la prehistoria, la tasa de muertes violentas era del 10%-20% de la población. Con los imperios clásicos, hace 2000-3000 años, bajó al 2%-5%, y, con su caída y mayores movimientos de población, se elevó hasta el 5%-10% entre hace 1400 y 200 años. Y, finalmente, en la actualidad, estamos en una tasa de muertes violentas del 1%-2%. Por cierto, en encuestas a soldados de infantería después de la Segunda Guerra Mundial, solo el 15%-20% había sido capaz de disparar directamente al enemigo. Habían desarrollado complicados métodos para fallar y no ser pillados pos sus mandos.

También es una hipótesis que parte de modelos matemáticos la que propone que los humanos consiguieron que disminuyera la violencia seleccionado los individuos más sociales, más empáticos y altruistas, más del grupo de los nuestros. La especie humana progresó hacia el grupo por algo así como la auto domesticación.

Bombardeo en Dresde

Vista parcial de Dresde tras el bombardeo (1945). Fuente: Bundesarchiv, Bild 183-Z0309-310 / G. Beyer / CC-BY-SA 3.0

Entre el 13 y el 15 de febrero de 1945, doce semanas antes de la rendición de la Alemania nazi, más de 1000 bombarderos pesados de los aliados lanzaron cuatro ataques aéreos sobre la ciudad alemana de Dresde. Arrojaron unas 4000 toneladas de bombas incendiarias y explosivas. Gran parte de la ciudad fue destruida en un incendio devastador y las víctimas, en un número aun en debate, fueron entre 25000 y 40000.

Todavía en la actualidad se intenta comprender cuál fue la razón estratégica de tan tremendo bombardeo. Quizá por razones militares, o por represalia de otros bombardeos o, simplemente, fue un crimen de guerra sin otro objetivo que desmoralizar a los alemanes.

Las bombas utilizadas y su dispersión provocaron que los pequeños incendios iniciales, unidos a las bombas incendiarias posteriores, formaron lo que se llamaba, desde el bombardeo de Hamburgo en 1943, una tormenta de fuego (“firestorm”). Una primera oleada de pequeños aviones Mosquito lanzó marcadores de blancos para delimitar la zona a bombardear. A continuación, un segundo grupo de bombardeos lanzaron bastones de caucho con fósforo y bombas incendiarias como iniciador de incendios más extensos.

Una tercera oleada de bombarderos lanzó bombas incendiarias y explosivas y la ciudad ardió. Para conseguirlo, la proporción ideal de bombas incendiarias y explosivas era de 40:60. En el ataque, a mediodía del día 14, se lanzaron 700 toneladas de bombas, que mantuvieron y reiniciaron los incendios en la ciudad. El cuarto y último ataque se hizo el día 15.

La ciudad antigua tenía muchos edificios de madera y ardió con rapidez. El 80% del centro de la ciudad quedó destruido, y más del 50% de los barrios cercanos de la periferia. La temperatura se calcula que llegó a 1500ºC, las llamas alcanzaron más de cuatro kilómetros de altura y los soldados del frente oriental, a más de 100 kilómetros de distancia, veían el incendio. El agua de los depósitos del interior de la ciudad llegó a hervir y se evaporó.

La comisión de historiadores, dirigida por Rolf-Dieter Müller, y patrocinada por el Ayuntamiento de Dresde con el objetivo principal proponer una cifra de víctimas cercana a la realidad, después de sus investigaciones entre 2005 y 2010, concluyeron que el número de muertos en el bombardeo estaba entre un mínimo de 22700 y un máximo de 25000 personas.

Poco después de la conquista de la ciudad por el ejército soviético, 6865 cadáveres fueron incinerados en un descampado de la ciudad antigua cercano al río Elba. El 13 de febrero de 2009, a 64 años del bombardeo, se inauguró un monumento en recuerdo de las víctimas en el lugar de la incineración. En la placa que lo acompaña se lee:

“El horror de la guerra que salió de Alemania hacia el mundo regresó a nuestra ciudad. Después del ataque aéreo del 13 al 14 de febrero de 1945, se incineraron 6865 cadáveres en este lugar”.

El escritor Kurt Vonnegut era prisionero de guerra en Dresde durante el bombardeo y, con sus vivencias, publicó en 1969 la novela titulada “Matadero Cinco”. En el prólogo para una edición de 1976 escribió, con ironía:

“Solo hay una persona de todo el planeta que ha conseguido algún beneficio del bombardeo. Yo soy esa persona. Escribí este libro, que me hizo ganar mucho dinero y forjó mi reputación tal y como es. De una manera u otra, he obtenido uno o dos dólares por cada muerto”.

En conclusión y según lo que dejó escrito Richard Wrangham en 1999, las evidencias que conocemos apoyan la hipótesis de que la selección ha favorecido la propensión a cazar y matar en chimpancés y humanos. Además, matar en grupo tiene una larga historia en la evolución de nuestra especie, así como en los chimpancés.

Para terminar, más palabras de Kurt Vonnegut en Matadero Cinco:

“Si este libro es tan corto, confuso y discutible, es porque no hay nada inteligente que decir sobre una matanza. Después de una carnicería sólo queda gente muerta que nada dice ni nada desea; todo queda silencioso para siempre. Solamente los pájaros cantan.”

Referencias:

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Varela, F. 2006. Orígenes ancestrales de la agresividad humana. Revista Central de Sociología 1: 127-150.

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Wikipedia. 2018. Bombardeo de Dresde. 7 enero.

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Wikipedia. 2018. Batalla de Las Navas de Tolosa. 19 febrero.

Wilson, M.L. et al. 2014. Lethal aggression in Pan is better explained by adaptative strategies than human impacts. Nature 513: 414-417.

Wilson, M.L. & R.W. Wrangham. 2003. Intergroup relations in chimpanzees. Annual Review of Anthropology 32: 363-392.

Wrangham, R.W. 1999. Evolution of coalitionary killing. Yearbook of Physical Anthropology 42: 1-30.

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Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Preparados para matar: Guerra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Preparados para matar: algunas ideas para el debate
2. Preparados para una Catástrofe Ultravioleta
3. La ciencia y la guerra

Uxue Razkin

Psikologia

Aurrekoan Josu Lopez Gazpiok kontatu zigun gure bikotekidearen adimena gehiegi balioesteko joera dugula eta txakurrekin berdina egiten omen dugu, hau da, objektiboki dena baino handiagoa dela pentsatzen dugu. Hori argitzeko asmoz, Stephen Lea eta Britta Osthaus ikertzaileek zientzia-literaturaren analisi sakona egin dute. Ondorioei dagokienez, ikerketan ez da adierazten txakurrek aparteko gaitasun bereziak dituztenik antzeko beste espezieekin alderatzen direnean.

Matematika

Alexander von Humboldt ikerketa saria jasoko du Enrique Zuazua matematikariak, hain zuzen, 60.000 euroko diru saria du. Horixe ez da jaso duen bakarra, bere ibilbide osoan zehar 2006an Euskadi ikerkuntza saria jaso zuen, eta 2007an Julio Rey Pastor saria. Mundu mailako ospea du, eta matematikarien nazioarteko biltzarretan parte hartzen du, Berriak kontatu digunez. Datorren ostegunean izango da zeremonia, Berlinen.

Ingurumena

Tokiz, neurriz edo maiztasunez ohikoak ez diren konposatuak hartzen ditugu kutsatzailetzat, hau da konposaturen bat ez dagokion tokian agertzen denean edo haren kontzentrazioa askoz handiagoa denean, edo inoiz baino sarriago agertzeko joera duenean. Nestor Etxebarriak azaltzen digu airean dagoen CO2-a etengabe gora joateak eta ohiko bitarteak gainditzeak kutsatzaile bihurtzen duela. Modu berean, baina eskala mikroskopikoan, zenbait mikroorganismok konposatu toxiko batzuk ekoizten eta sakabanatzen ditu, ingurua kutsatzeko eta konpetentzia murrizteko. Gizartearen erantzukizuna erabatekoa da egon daitezkeen arriskuak moteltzeko edo erabat ezabatzeko.

Emakumeak zientzian

Marie Pourquiék psikohizkuntzalaritzan ikertzen du. Berak kontatzen duenez, “hizkuntza-patologiak aztertzen ditut, euskaraz duten manifestazioa zehazki, baina baita frantsesez eta gaztelaniaz dutena ere”. Pourquié Euskal Filologia ikasten hasi zen Baionan eta ondoren Gasteizera joan zen. Bertan, afasiaz mintzatu zitzaion irakasle bat eta orduantxe erabaki zuen hori ikasi nahi zuela. Hortaz, Euskal Filologia utzi eta Hizkuntzaren zientziak ikasten hasi zen; bereziki, Psikohizkuntzalaritza. Irakur ezazue osorik artikulua, ez zarete damutuko.

Paleontologia

Denisovatik kanpoko lehen denisovartzat jo dute Tibeteko lautadan aurkitutako fosil bat (masailezur bat). Zehaztu dute fosilak 160.000 urte dituela, eta, haren bidez, baieztatu dute hango biztanleak gizaki modernoa iritsi baino askoz lehenagotik zeudela egokituta garaiera handietara, Elhuyar aldizkariak hemen azaldu digunez. Azterketa morfologikoek, berriz, argi utzi dute ez dela ez Homo erectus ez neandertala; aldiz, parekotasun handiak ditu Denisovako fosilekin. Eta proteomaren analisiak ere denisovarra dela baieztatu du.

Genetika

Ekialde Hurbilean XIII. mendean borrokatu ziren gurutzatuen gorpuzkiei egindako lehen ikerketa genetikoari esker argitu dute gurutzatuak bertako populazioekin ugaldu zirela, baina ez zutela utzi aparteko oinordetza genetikorik. hobian aurkitutako gurutzatu horietatik guztiak ez ziren europar jatorrikoak. bederatzi lagun horietan hiru talde bereizi dituzte. Lau lagun bertokoak ziren, beste hiru europarrak, eta, gainerako biak, europarren eta bertakoen arteko semeak. Ez galdu Juanma Gallego kazetariak ikerketa honi buruz eman dizkigun xehetasunak!

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Asteon zientzia begi-bistan igandeetako atala da. Astean zehar sarean zientzia euskaraz jorratu duten artikuluak biltzen ditugu. Begi-bistan duguna erreparatuz, Interneteko “zientzia” antzeman, jaso eta laburbiltzea da gure helburua.

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Egileaz: Uxue Razkin kazetaria da.

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Los bajau laut viven en torno a las costas de Filipinas, Indonesia, Malasia y Brunéi y son mundialmente conocidos como «los nómadas del mar». Esta denominación es debida a que el pueblo bajau vive literalmente en el mar desde hace, como mínimo, 1.000 años. Pero, ¿cómo es eso de que viven en el mar?

Los vídeos de ¿Preguntas frecuentes? presentan de forma breve y amena cuestiones que, probablemente, nos hayamos planteado en alguna ocasión. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo ¿Podría un humano vivir en el mar? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Buxadurazko arnas gaixotasun kronikoaren eboluzioa zein izan daitekeen zehazteko zailtasunak izan ditzakete urgentzietako taldeek. Horretan laguntzeko app baten garapenean dabiltza, BCAMen laguntzarekin. An app to predict short-term evolution of patients with flare-ups of chronic obstructive pulmonary disease

Bada liztor bat, zeinak armiarma batek zibota ehuntzea, lehenego, eta janari izatea, ondoren, lortzen duen parasitismoa baliatuta. José Ramón Alonsoren Weaving for a killer

Beroa elektrizitate bihurtzea lortzen duten materialak badira, termoelektriko izenekoak. DIPCkoek topatu dute zergatik eztainu seleniuroa hain eraginkorra den modu naturalean. Why SnSe is so thermoelectrically efficient

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Mapping Ignorance bloga lanean diharduten ikertzaileek eta hainbat arlotako profesionalek lantzen dute. Zientziaren edozein arlotako ikerketen azken emaitzen berri ematen duen gunea da. UPV/EHUko Kultura Zientifikoko Katedraren eta Nazioarteko Bikaintasun Campusaren ekimena da eta bertan parte hartu nahi izanez gero, idatzi iezaguzu.

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La Facultad de Ciencias de Bilbao comenzó su andadura en el curso 1968/69. 50 años después la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU celebra dicho acontecimiento dando a conocer el impacto que la Facultad ha tenido en nuestra sociedad. Publicamos en el Cuaderno de Cultura Científica y en Zientzia Kaiera una serie de artículos que narran algunas de las contribuciones más significativas realizadas a lo largo de estas cinco décadas.

Fotografía: Pixabay

 

¿Qué es el pico del petróleo (peak oil)?

El pico (o cénit) petrolero es el momento de máxima tasa de extracción del petróleo. Es un momento teórico a partir del cual se espera que la cantidad de petróleo disponible decline de manera irreversible. El concepto de pico del petróleo se atribuye a Marion King Hubbert (1903-1989) geólogo y geofísico estadounidense, quien en 1956 lo presentó por primera vez de manera formal (Figura 1). Este concepto se basa en extrapolar la historia conocida de yacimientos en explotación o que han sido explotados al total mundial. Los yacimientos de petróleo alcanzan muy rápido su pico de producción, para pasar después a una meseta, en la que la producción se mantiene más o menos constante, seguida de un largo declive. De hecho, la mayor parte del petróleo de un yacimiento se extrae en esta última fase.

Figura 1. Propuesta M. King Hubbert de 1956 en la que se muestra la producción acumulada (en azul), así como una proyección hacia el futuro en base a las reservas probadas (en verde) y descubrimientos futuros. Este geólogo proponía el pico del petróleo en el año 2000 con una producción máxima de alrededor de la mitad que se produjo en 2016 (29.400 millones de barriles al año). Esta predicción fue realizada casi una década antes de que se produjera el máximo de descubrimientos de petróleo, en la década de los 60 (Figura 2). Licencia Creative Commons.

¿Qué es la tasa de retorno energético (TRE)?

El TRE se calcula dividiendo la cantidad de energía total que es capaz de producir una fuente de energía y la cantidad de energía que es necesaria “invertir” para explotar esta fuente. Un TRE alto indica una fuente de energía “rentable” (en términos energéticos), un TRE de 1 indica la cantidad de energía “invertida” y producida es la misma, por lo cual no aportaría energía extra al sistema, mientras que un TRE menor de uno indicaría que se trata de un sumidero energético, una fuente que aporta menos energía neta que la que es necesario invertir.

Si aplicamos el concepto de TRE a los yacimientos de petróleo vemos que cada yacimiento tiene un TRE distinto, y que, en promedio, el TRE de los yacimientos descubiertos ha ido disminuyendo a lo largo del tiempo. Los yacimientos con un petróleo de más calidad y cercanos a la superficie y, por tanto, más fácilmente explotables, fueron los primeros en explotarse. Posteriormente se han ido explotando yacimientos de más difícil acceso, y que, por lo tanto, tienen menores TREs. En el cómputo global, por tanto, a partir del cénit de extracción no sólo hay cada vez menos petróleo, sino que además se explotan yacimientos con cada vez menor TRE.

¿Hemos llegado al pico del petróleo?

Ésta es una pregunta complicada, por varios motivos. Por un lado, porque certificar con seguridad el pico petrolero solo puede hacerse una vez éste ha pasado y actualmente sólo podemos intentar estimar el mismo en base a las tendencias en la producción y descubrimiento de yacimientos. Por otro lado, lo que habitualmente llamamos petróleo en realidad engloba varias categorías de hidrocarburos líquidos: petróleo crudo convencional, crudo extra-pesado, arenas bituminosas, petróleo ligero de roca, etc, cuyo cénit de producción debería calcularse por separado. Aunque el número de descubrimientos se mantiene estable desde finales del s. XX, después de haber tenido su máximo en la década de los 60 del pasado siglo (Figura 2), el TRE de estos yacimientos es menor. Esto no debe sorprendernos, ya que se trata de un recurso finito, no-renovable, y es razonable pensar que los yacimientos más grandes y más ricos fueron los primeros en ser descubiertos. Algunas estimaciones indican que es probable que estemos viviendo actualmente el pico del petróleo crudo convencional.

Figura 2. Descubrimiento de petróleo (en verde) junto con la producción (en rojo). En esta gráfica se puede ver que el máximo de descubrimientos se realizó en la década de los 60. La producción creció muy rápidamente a partir del fin de la segunda guerra mundial para alcanzar un primer máximo en 1979, con un crecimiento posterior más lento. Fuente: Figura por Jean Laherrere (Creative Commons).

¿Cuáles son las implicaciones del pico petrolero?

La primera, implícita en la propia definición del pico petrolero es la disminución progresiva del petróleo y de la energía que puede ser extraída del mismo. La Agencia Internacional de la Energía (AIE; o IEA en sus siglas en inglés) publica cada año un informe sobre la situación energética internacional (World Energy Outlook; WEO), tratando distintos apartados, entre ellos el petróleo. El último informe indica una previsión de crecimiento de la demanda mundial de petróleo debido al creciente transporte por carretera, aviación y de las petroquímicas, que se cifra en más de 10 millones de barriles diarios para 2025. Por otro lado, la AIE realiza una predicción de la producción del petróleo y prevé que para el año 2025 faltarán al menos 13 millones de barriles de petróleo para satisfacer las demandas. En base a los datos publicados por la AIE, Antonio Turiel, científico titular del CSIC, ha calculado la energía neta que de manera realista ofrece el petróleo actualmente y que ofrecerá en el futuro. Esos cálculos indican una disminución de más del 50% en los próximos 25 años, pasando de 69 millones de barriles equivalentes diarios a 33 millones en el año 2040 (Figura 3).

Figura 3. Estimación de la energía neta a partir del petróleo hasta el año 2040. Se ha usado la predicción de producción proporcionada por la Agencia Internacional de la Energía, aplicándole la tasa de retorno energético. Gráfica realizada por Antonio Turiel.

El cénit de producción es un concepto que se puede aplicar a todo recurso no renovable. De hecho, además del cénit de producción del petróleo también se habla de otros cénits de recursos energéticos como el carbón, el uranio o el gas natural, algunos de los cuales (los combustibles fósiles) podrían estar también próximos en el tiempo ( menos de 20 años). En definitiva, la perspectiva de una disminución de la energía neta disponible es real.

Los intentos de mejora de la eficiencia energética podrían ayudar a la disminución de la energía por persona. Por desgracia, parece probado que la mejora de la eficiencia en la que se usa un recurso debido al desarrollo tecnológico, más que disminuir el consumo de dicho recurso, hace más probable un aumento en el consumo del mismo (paradoja de Jevons). Por otro lado, la sustitución del petróleo y otros combustibles fósiles por otras fuentes de energía, no es un asunto sencillo, ya que hay ciertos sectores (p.ej., transporte aéreo, transporte pesado por mar y carretera) cuya electrificación no es viable. Además, estos intentos de sustitución necesitarían en su desarrollo ingentes cantidades de energía y/o de materias primas raras y escasas.

Existe una correlación entre la economía real y la cantidad de energía disponible, y el petróleo está muy imbricado en todos los sectores económicos. Por ello, la disminución de la cantidad disponible de petróleo y otros combustibles fósiles, y por ende, de la energía disponible, tiene implicaciones a muchos niveles en el sistema económico mundial. Además, el control de recursos energéticos y minerales son los condicionantes principales de las agendas geoestratégicas de las grandes potencias.

El cénit de la producción de petróleo, al igual que el cénit de producción de otros combustibles fósiles, son parte y consecuencia del cambio global; es decir, del conjunto de cambios que tiene un origen antropogénico y que están teniendo repercusiones a escala geológica. Las consecuencias de las actividades humanas, incluyendo el cambio climático y la pérdida masiva de biodiversidad, son los grandes desafíos a los que se debería estar enfrentando nuestra especie actualmente.

Para saber más:

Miller Richard, G., Sorrell Steven, R., 2014. The future of oil supply. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 372, 20130179.

A. Turiel (2019).

M. Mediavialla et al. (2019).

G. Tverberg (2019).

Sobre el autor: Asier Gómez es investigador Ramón y Cajal en el Departamento de Estratigrafía y Paleontología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU.

El artículo El pico petrolero se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Energía oscura
2. Espectrometría de masas: de un isótopo de neón a elefantes que vuelan
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Ana Galarraga / Elhuyar Zientzia Nola iristen da euskal filologiako ikasle bat garuneko patologia jakin batzuk ikertzera? Hainbat bide egon daitezke; Marie Pourquié Bidegainek berea egin du, eta diziplinartekotasuna eta elkarlana zein beharrezkoak eta emankorrak diren erakutsi du.

Hain zuzen, Psikohizkuntzalaritzan ikertzen du: “Bereziki hizkuntza-patologiak aztertzen ditut, euskaraz duten manifestazioa zehazki, baina baita frantsesez eta gaztelaniaz dutena ere. Izan ere, euskaldunak elebidunak dira; hala, hizkuntza bakoitzak dituen berezitasunak aintzat hartzen dira eta elkarren artean konparatzen dira, patologiak aztertzeko eta ebaluaketa- tresnak garatzeko”.

Hizkuntza bakoitzak bere egitura duenez, tresnak ere hizkuntza bakoitzaren arabera egitaratu behar direla azaldu du Pourquiék: “Horregatik dira beharrezkoak hizkuntza desberdinetako hizkuntzalariak, eta patologiak hizkuntza horietan ikertu dituzten psikologo edo neurologoak, eta estadistikalariak… Arlo desberdinetako jendea behar da, eta beste hizkuntzetan egin dena euskaraz ere egitea”.

Pourquié Baionan hasi zen ikasten Euskal Filologia. Han bi urtez aritu ondoren, Gasteizera joan zen ikastera, eta hango fakultatean ezagutu zuen Xabier Artiagoitia Beaskoetxea irakaslea. Hark hitz egin zien afasiaz. “Azaldu zigun burmuinaren lesio baten ondorioz gertatzen ziren hizkuntza-arazoak zirela, eta horrek aditzera ematen zuela bazela zerbait burmuinean hizkuntzari dedikatua zena, eta, hori kaltetua denean, hizkuntza kaltetua dela, eta ez beste gaitasunak”. Pourquiék txikitatik ezagutzen zuen “afasia” hitza: aitak izan zuzen, istripu baten ondorioz. Irakasle haren ahotik entzun zuenean, erabaki zuen hura ikertu nahi zuela: “Jakin nahi nuen zergatik kaltetzen den hizkuntza bakarrik, adimen orokorra kaltetua ez denean. Eta argi nuen baita ere hori euskaraz ikertu nahi nuela, euskal gramatikan ere interesa bainuen”.

Filologiatik Neuropsikohizkuntzalaritzara

Orduan hasi zen begiratzen zer zegoen egina Euskal Herrian arlo horretan. “Oso gauza gutxi” aurkitu zituela. “Baina ikusi nuen Frantzian badaudela Sciences du langage izeneko ikasketa batzuk. Interesgarriak iruditu zitzaizkidan, eta Euskal Filologia utzi nuen Hizkuntzaren zientziak ikasteko; bereziki, Psikohizkuntzalaritza, afasia eta hizkuntza-patologia aztertzeko gogoz segitzen bainuen”. Beraz, arlo horretako jendearekin harremanetan jarri zen, adibidez, Itziar Laka Mugarza, UPV/EHUkoa eta Beñat Oihartzabal Bidegorri, Baionakoa, zeinak eginak zituen ikasteta horiek Parisen. Hori jakinik, Pourquiék Parisera joatea erabaki zuen, eta han ezagutu zuen George Rebuschi irakaslea. Zortea izan zuela dio, hizkuntza-gaitasuna aztertu nahi zuelako, euskaraz, eta beldur zen Parisen euskaratik urrunduko zela. Rebuschiri esker, ordea, euskarari buruzko lan bat egiteko aukera izan zuen.

“Ergatiboari buruzko lan bat egin nuen, baina ez zuen oraindik lan egiten patologietan”, gogoratu du. Horretarako, arlo horretako aditu batengana jo zuen: Jean-Luc Nespoulous, Tolosan (Frantzia). “Egia da gizon horrek lan handia egin du afasiaren gainean, eta idatzi egin nion, baina beldurrez, ordura arte Hizkuntzalaritzan aritu bainintzen. Ez nituen Neurozientzietako edo Medikuntzako ikasketak egin… Baina erantzun zidan lasai egoteko, hizkuntzaren patologiak aztertzeko behar dela Hizkuntzalaritzan ere jakintza izan“.

Hala, Tolosan masterra egitea erabaki zuen, eta Nespoulousek proposatu zion aztertzea afasia agramatikoaren manifestazioa euskaraz.: “Asko poztu nintzen, azkenean lortu bainuen nire bi gaiak lotzea: euskararen azterketa eta hizkuntza-patologiena”. Aurrez ez zegoen gauza handirik egina, eta Itziar Laka eta Lore Erriondo Korostolaren artikulu batekin hasi zen; Erriondo izan zen afasia euskaldunengan aztertzeko lehen tresna elebiduna egokitu zuena. Gero, logopeda edo ortofonistekin ere harremanetan jarri zen. Hain zuzen, bere lagun bat, Joana Itzaina Malharin ortofonista da, eta hari esker ezagutu zuen paziente bat. Harekin lan bat egin zuen, eta tesia ere egin zuen.

Aurrera begira

Jarraian, doktoretza-ondokoa egitera joan zen Montrealera (Quebec, Kanada), eta BCBLn ere aritu da (Donostia). Orain Iker zentiroan dabil, ikertzaile-lanetan, zenbait ildotan. Euskal Herrian logopedia- edo ortofonia-eskola bat sortu behar ote den aztertzen ari da, ez baitago bat bera ere. Gainera, hizkuntza aztertzeko tresnen garapenean dihardu. Besteak beste tresna bat garatu zuen hiru hizkuntzetan: euskaraz, frantsesez eta gaztelaniaz, hizkuntza arazoak dituzten eta ez duten haurretan eta helduetan hizkuntza aztertzeko.

Horrez gain, Europa mailako proiektu batean dabil Amaia Munarriz Ibarrolarekin (UPV/EHU), afasia euskaraz aztertzeko tresna bati lotuta. Eta azkenik, Marijo Ezeizabarrena Segurola (UPV/EHU) eta iparraldeko ortofonista-talde batekin, proiektu bat du haur euskaldunen hizkuntza-garapen tipikoa ezagutzeko. Azken proiektu horren berezitasun bat nabarmendu du Pourquiék: “Ikerketa parte-hartzailea da, eta egiten dugu lan jendearekin, eta test hau ko-eraikitzen dugu ortofonistekin, elkarlanean”. Ikasteari ez dio utzi. Esaterako, Ikergazte kongresuan hitzaldi eta tailer banatara joateko asmoa du, biak ere oso gai desberdinei buruzkoak: medikuntza eta hizkuntzarekin lotua bata, eta egile eskubideez bestea. Oraingoan ere, argi du guztiz baliagarria dela diziplina desberdinak elkartzea.

Fitxa biografikoa:

Marie Pourquié Bidegain Baionan jaioa, 1982an. Euskal filologia lizentziatura (Baionan eta Gasteizen) eta Hizkuntzaren Zientziak lizentziatura eta Masterra (Parisen) egin zituen. Gero, neuropsikohizkuntzalaritzan eta afasiologian espezializatu zen, ikerketa-masterra eta doktoretza eginda Le Mirail Unibertsitatean (Tolosa, Frantzia). Ondotik, doktoretza-ondokoa egin du Montrealeko ortofonia-eskolan eta BCBL ikerketa-zentroetan. Gaur egun, ikertzaile dihardu Iker zentroan, eta Euskal Herriko, Eropako ea Europaz kanpoko beste erakunde eta talderen proiektuetan ere parte hartzen du.

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Egileaz: Ana Galarraga Aiestaran (@Anagalarraga1) zientzia-komunikatzailea da etaElhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariko erredaktorea.

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Elhuyar Zientzia eta Teknologia aldizkariarekin lankidetzan egindako atala.

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 Clausura (2014) de Santiago Talavera. Acuarela, tinta, lápiz de color y collage sobre papel. 180 x 152 cm

El ecologismo surgió en la década de 1960 como consecuencia de, primero, el conocimiento científico resultado de la ecología, las ciencias de la Tierra, la meteorología, la zoología, la botánica, etc. Y, segundo, de la romantización de la naturaleza. Esto tiene como origen la definición presocrática de la naturaleza, es decir, que la naturaleza es la totalidad de las cosas a excepción del hombre y de las cosas del hombre.

En esencia, el ecologismo podría entenderse como una forma de progreso, ya que su prioridad es la salud del planeta. El planeta es nuestra casa, así que su mantenimiento es, a fin de cuentas, una garantía de evolución y bienestar humanos. Sin embargo, el movimiento ecologista tradicional se desmarca del progreso, precisamente por cómo define la naturaleza. Tanto es así, que para el ecologismo el progreso es una suerte de reiterados pecados contra la naturaleza. Así es el movimiento ecologista gestado en la década de 1970, esa ideología verde de activistas como Al Gore, el papa Francisco o Greenpeace.

El ecologismo verde o ecologismo tradicional anhela una naturaleza prístina. Como si esa naturaleza hubiese sido mancillada por la humanidad. Es una visión infantilizada de la naturaleza. Esta idealización tiene sus consecuencias, en primer lugar intelectuales, que son las más graves, y en segundo lugar prácticas, que afectan a la economía, la política, la ciencia y la tecnología, entre otras.

Algunas de las consecuencias intelectuales del ecologismo tradicional son el pesimismo y el nihilismo. El ecologismo es un movimiento apocalíptico: agotamiento de recursos, superpoblación, pobreza, enfermedad… Y, como la mayoría de movimientos apocalípticos, es misántropo. Culpa a la humanidad de la inevitable catástrofe, definiendo así a la humanidad como el cristianismo se refiere al pecado. Y no solo culpa a la humanidad, sino que solicita su retirada. Con frecuencia aluden a la humanidad como al cáncer de la naturaleza, y como tal, hay que combatir la enfermedad siguiendo una estrategia radical. La fantasía última es un planeta despoblado. Por lo de pronto pretenden el retroceso de las actividades humanas: la desindustrialización y el rechazo al progreso, a la ciencia y a la tecnología. Esto lo vemos en el ecologismo que rechaza la ingeniería genética, la síntesis química, la radiación wifi o la energía nuclear. Un movimiento que nació en parte como consecuencia del conocimiento científico, ahora lo contradice.

El ecologismo tradicional incurre en una serie de errores precisamente por tratarse de un movimiento anticientífico, o contrailustrado, como quiera llamarse. Por ejemplo, la idealización de las reservas naturales. Este es un fenómeno curioso, ya que las llamadas reservas naturales no son santuarios naturales, sino producto de la civilización. Son espacios protegidos y controlados. Lo mismo ocurre con la llamada agricultura ecológica. Agricultura ecológica es un oxímoron. La agricultura, por definición, contradice a la ecología tradicional. La agricultura es una de las prácticas humanas que produce un mayor impacto medioambiental y supone un desequilibrio dirigido de los ecosistemas. No hay más que ver la parcelación del paisaje. Destrozamos el suelo, lo allanamos, lo inundamos y lo plagamos de monocultivos. Cultivos que, por cierto, son engendros genéticos que ni siquiera sobrevivirían sin el cuidado permanente que hacemos de ellos.

La llamada agricultura ecológica genera más impacto que la llamada agricultura tradicional precisamente porque la agricultura ecológica rechaza el progreso científico y tecnológico. Necesita más terreno para producir la misma cantidad de alimento, tiene menor rendimiento, con lo cual es menos sostenible. Por ejemplo, la agricultura ecológica no contempla los cultivos hidropónicos, que ni siquiera necesitan suelo. Ni el uso de transgénicos, aunque ello suponga dejar de emplear pesticidas. Es como si la agricultura ecológica respondiese a una idealización nostálgica de lo que fue la agricultura hasta un momento concreto, congelado en el tiempo de forma arbitraria. Esa es la idea, aunque en la práctica ni siquiera es así de romántica. Los cultivos ecológicos a menudo se encuentran bajo invernadero y apenas se diferencian de la agricultura tradicional que simplemente se ha quedado anclada unas décadas atrás.

El ecologismo tradicional se está convirtiendo en un movimiento meramente cosmético. Resulta muy ilustrativa la preocupación y el malestar que nos provoca encontrarnos con pequeños trozos de plástico en la playa, en contraposición con la indiferencia que nos producen los cantos de vidrio, cemento o ladrillo. Por si hay dudas, el impacto medioambiental de los materiales cerámicos es mayor que el de los plásticos. Otro ejemplo. Nos parece idílica y consecuente la vida en el campo, las casas antiguas con paredes de piedra. Efectivamente tienen un valor estético y arquitectónico, pero no ecológico. La vida en las ciudades, en edificios, además de dejar más espacio al campo, si se quiere, para las anheladas reservas naturales, necesita menos recursos para el desplazamiento, construcción y calefacción. El techo de uno es el suelo del otro. Otro ejemplo. Las cascadas artificiales de la energía hidráulica, los paneles solares de la energía fotovoltaica, los molinos de la energía eólica que abarcan inmensas extensiones de terreno. No los contemplamos como las perturbaciones del paisaje que de hecho son, sino como parte de la lucha contra el calentamiento global. Hemos aprendido a contemplar esas monstruosidades como ecologismo. Sin embargo, una central nuclear, que es más sostenible, genera mucha más energía a partir de menos recursos, con un menor impacto medioambiental, la apreciamos como lo contrario al ecologismo. Efectivamente el ecologismo es un movimiento cosmético.

Por estas razones, otro tipo de ecologismo es posible. El ecologismo ilustrado. Se trata de un ecologismo que permanece ligado al conocimiento científico y, por tanto, entiende que los problemas medioambientales a los que nos enfrentamos sí tienen solución y esta vendrá de la mano del progreso. No es un movimiento apocalíptico, sino optimista y realista. No define a la naturaleza al estilo presocrático, sino que la humanidad entra dentro de la definición de la naturaleza que se pretende preservar. Por tanto, el bienestar humano es crucial.

Las soluciones que propone el ecologismo ilustrado a los problemas medioambientales pasan por el uso de todo el conocimiento científico y tecnológico que hemos generado hasta ahora. De la ingeniería genética a la física nuclear.

Escapar de la pobreza requiere energía y alimentos en abundancia. Escapar de la pobreza intelectual requiere ilustración. Escapar de la pobreza requiere progreso.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo El progreso nos salvará del ecologismo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Nestor Etxebarria Kutsatzaileez hitz egiten dugunean gauza bat baino gehiago datozkigu burura eta bat ere ez ona. Egia esan, askok “kutsatzaile” eta “kaltegarri” edo “toxiko” berbak batera erabiltzen ditugu. Ideia hori, aldiz, zehaztu egin beharko genuke, kontua ez baita uste bezain sinplea izaten. Alde batetik, tokiz, neurriz edo maiztasunez ohikoak ez diren konposatuak hartzen ditugu kutsatzailetzat, hau da konposaturen bat ez dagokion tokian agertzen denean edo haren kontzentrazioa askoz handiagoa denean, edo inoiz baino sarriago agertzeko joera duenean.

Irudia: Inguratzen gaituen airean edo gure araztegietako uretan, giza jarduerek sortutako kutsadurak eragin ugari sortzen ditu izaki bizidunetan. Argazkian, Elgoibarreko araztegiaren irteera. (Argazkia: Nestor Etxebarria)

Ildo horretan, beraz, airean dagoen CO2-a etengabe gora joateak eta ohiko bitarteak gainditzeak kutsatzaile bihurtzen du, gaur egun ezagutzen ditugun klimaren xehetasunak aldatzeko gai baita eta espezie askoren bizi-iraupena kolokan jartzen baitu. Modu bertsuan baina eskala mikroskopikoan, zenbait mikroorganismok konposatu toxiko batzuk ekoizten eta sakabanatzen ditu, ingurua kutsatzeko eta konpetentzia murrizteko.

Hori zinez hala izanik ere, gehienok bestelako iritzi bat izaten dugu. Izan ere, kutsatzaile gisa onartzen ditugun konposatuak merkurioa, beruna edo kadmioa dira, askotan metal horien iturriak eta kasu askotan baita haien eragin kaltegarriak ere begi-bistakoak izan baitira.

Agian, apur bat harago joango bagina, DDT, metilmerkurioa edo tributileztainua aipa lezake baten batek, ustezko kutsatzaileak pestizidekin, zenbait arrainekin edo itsasontziekin harremanak izanez gero. Halaber, konposatu horien toxikotasuna eredugarria izaten da eta hori dela eta, konposatu horiek sarri aztertzen ditugu zoruetan, arrainetan edo itsasoko uretan, besteak beste. Izan ere, azterketa horiek zabaldu zirenetik, gero eta kutsatzaile gehiago zeudela konturatzeaz gain, hainbat konposaturen erabilera mugatu edo erabat debekatu dira.

Onartu beharrekoa da egoera ezerosoan gaudela egun. Alde batetik, hedatua daude, itxuraz behintzat, ingurumenari zor diogun zaintza edo begirunea baina beste alde batetik, gero eta nabarmenagoak dira mehatxu berriak, aldez aurretik ezezagunak izan direnak edo aintzat hartu ez direnak. Izan ere, gero eta konposatu kimiko gehiago erabiltzen ditugu noiznahi eta nonahi, eta askotan ez dakigu zer gertatzen zaien konposatu horiei ingurumenean askatzen direnean. Era berean, ez dakigu zeintzuk diren eragin lezaketen kaltea, bereziki epe luzeko ondorioak aintzat hartu nahi badira.

Adibidez, noizbait entzun dugu zenbait plastikotan erabiltzen den bisfenol A delako konposatuaren erabilera murriztu egin dela, diklofenako izeneko analgesikoak arreta piztu duela eta haren presentziaren berri eman behar dugula hainbat tokitan. Era berean, badakigu eragin toxikologiko nabariak dituztela plastikoetan dauden ftalatoek edo hainbat bulego eta etxetako materialetan erabiltzen diren sugarren ateratzaileek.

Horren ondorioz, ez da harritzeko gero eta kezkatuago bizitzea, ez baikara jabetzen aurrean ditugun arriskuez. Are larriago, kontuan hartzen badugu kutsatzaileak ez datozela banaka, gerta liteke bat gehi bat bi baino gehiago izatea, arriskuaz ari bagara behintzat.

Gizartearen erantzukizuna, beraz, erabatekoa da egon daitezkeen arriskuak moteltzeko, edo erabat ezabatzeko. Egia da herri aurreratuenetan dugun bizi-kalitatea oso ona dela baina agian oraindik ez dakigu zein den horren ordaina. Eskuartean ditugun baliabide teknikoei eta ezagutza zientifikoei esker, ingurumeneko kutsatzaileen nondik norakoak eta haien eragin kaltegarriak ulertzeko aukera daukagu eta ezin dugu huts egin, egon daitezkeen kalteak gure ondorengoek jasan egingo baitituzte.

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Egileaz: Nestor Etxebarria katedraduna da UPV/EHUko Zientzia eta Teknologia Fakultateko Kimika Analitikoa Sailean.

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El Centro Internacional de Cultura Contemporánea TABAKALERA, de Donostia/San Sebastián nos ha regalado estos días una maravillosa exposición de la artista donostiarra Esther Ferrer, comisariada por Laurence Rassel y Mar Villaespesa. Bajo el título Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… (del 5 de abril al 26 de mayo de 2019), la exposición recoge, en cuatro espacios conectados de Tabakalera, cuatro grupos de obras emblemáticas de la artista Esther Ferrer: proyectos espaciales, una visión general de las performances más significativas de su carrera (con realizaciones de las performances cada viernes), obras de la serie Poema de los números primos, y cuadros de la obra Pi.

Cartel de la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… (del 5 de abril al 26 de mayo de 2019), en el Centro Internacional de Cultura Contemporánea TABAKALERA, de Donostia/San Sebastián. Imagen de Tabakalera

 

Vista parcial del suelo de la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… en Tabakalera, mostrándonos un “mar de números primos” generado por la artista Esther Ferrer, para esta obra de la serie Poema de los números primos diseñada expresamente para la exposición. Fotografía: Raúl Ibáñez

 Los números primos constituyen un elemento fundamental en la obra artística de Esther Ferrer, que ella ha utilizado desde las décadas de los años 1970 y 1980, a través de diferentes estructuras espaciales planas, como la conocida espiral de Ulam.

La propia artista, con motivo de su exposición en Artium en 2011, explica el origen de su trabajo con representaciones espaciales de los números primos:

“Tras algunos años, en la década de los 70, realizando proyectos con estructuras geométricas definidas únicamente en función de mis propios criterios, sentí la necesidad de pensar otras en las cuales mis preferencias estéticas jugaran un papel secundario. Estructuras libres que pudieran evolucionar por sí mismas, según su lógica interna…

Durante algún tiempo no conseguí un resultado que me satisficiera hasta que una noche soñé con los números primos, así empecé la serie, EL POEMA DE LOS NÚMEROS PRIMOS.”

Además, el título de la serie juega con la similitud de las palabras poema y teorema (recordemos que un teorema es una verdad matemática demostrable), “poema = teorema – ter + p”, así mismo este título nos habla de la poesía que está detrás de los números, en particular, de los números primos.

Maqueta de un proyecto de números primos hexagonales, de la serie Poema de los números primos (1989), de la artista Esther Ferrer. Edición especial producida por ARTIUM, Centro-Museo Vasco de Arte Contemporáneo, en 2011

 Pero vayamos con los objetos matemáticos utilizados por la artista donostiarra, los números primos, la espiral de Ulam y otras estructuras geométricas planas formadas por números.

Aunque seguramente todas las personas que estáis leyendo esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica conocéis el concepto de número primo, siempre es conveniente empezar por el principio. Los números primos son aquellos números que solamente se pueden dividir por 1 y por ellos mismos. Así, por ejemplo, el número 25 no es un número primo ya que se puede dividir por 5, además de por 1 y 25, o tampoco el 33, divisible por 3 y 11, mientras que el número 17 sí es primo, ya que solamente es divisible por el 1 y el mismo, al igual que los números 2, 3, 5, 7, 11, 13 o 19.

El teorema fundamental de la aritmética, que ya aparece en el libro Los Elementos, de Euclides de Alejandría (aprox. 325 -265 a.n.e.), y que nos dice que todo número puede expresarse, de forma única, como producto de números primos, por ejemplo, el número 924 es igual al producto de 2 x 2 x 3 x 7 x 11, pone de manifiesto la importancia de esta familia de números. Además, este resultado es el motivo por el cual el número 1 no se considera un número primo, puesto que en ese caso no se daría la unicidad.

En la Antigua Grecia ya conocían también un método para obtener números primos, conocido como la criba de Eratóstenes. Este método aparece descrito en el texto Introducción a la Aritmética, del filósofo y matemático Nicómaco de Gerasa (aprox. 60 – 120 n.e.), quien atribuye su autoría al sabio polifacético griego Eratóstenes de Cirene (276-194 a.n.e.), aquel que también estimó de forma muy certera el diámetro de la esfera terrestre (véase El tamaño sí importa, que se lo pregunten a Colón (o de la geometría griega para medir el diámetro de la Tierra)).

El método de la criba de Eratóstenes consiste en lo siguiente. Consideremos todos los números naturales hasta uno dado, por ejemplo, tomemos uno bajo para ilustrar el concepto, el 25. En primer lugar, escribimos todos los números hasta ese número:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25.

El 1 no es primo, luego lo tachamos, es decir, lo eliminamos como número primo. Después tenemos el 2, que sí es primo, lo marcamos (nosotros lo hemos puesto en negrita) y tachamos todos los múltiplos de 2, los números pares, que no serán números primos, puesto que los podemos dividir por 2.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25.

El siguiente número que aparece es el 3, que es primo, lo marcamos y tachamos todos los múltiplos de 3, puesto que no son primos.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25.

El siguiente número que aparece es el 5, que, puesto que no está tachado (esto nos expresa que no es divisible por ningún número anterior), es un número primo, luego lo marcamos y tachamos sus múltiplos, los que aún no estén tachados.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25.

El siguiente número no tachado es el 7, luego es un número primo, y debemos de tachar sus múltiplos, así hasta recorrer toda la lista hasta el número final, en este caso el 25. En este sencillo caso nos quedaría:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25.

Luego, los números primos menores que 25 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

Este es un método sencillo que nos permite ir obteniendo números primos hasta un número dado, aunque es un método con muchas limitaciones, ya que no permite conocer si un número en concreto, por ejemplo, el número 76.243, es primo o no, para saberlo la criba debe de llegar hasta ese número (en este caso, sí es primo), ni generar números primos, ni conocer sencillas propiedades de estos números, como, por ejemplo, si existen infinitos números primos.

Puesto que nuestros elementos de escritura, como una hoja de papel, son rectangulares, y además una línea continua de números se nos extendería mucho, lo normal es representar los números, hasta el número considerado, en un rectángulo de números, como el que aparece abajo y aplicar sobre el mismo el método de la criba de Eratóstenes.

Así, los números primos hasta el 200 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

La criba de Eratóstenes, expresada de esta forma, ya es una estructura geométrica plana, rectangular, que nos puede permitir buscar información de la estructura de la familia de números primos, como patrones visuales que puedan producirse a partir de los cuales obtener dicha información. Por ejemplo, aunque esto es evidente sin necesidad de la criba de Eratóstenes, podemos observar que todos los primos están en cuatro columnas, que se corresponden a los números que terminan en 1, 3, 7 y 9. Y nos permite ver que hay muchas parejas de números primos gemelos, que son aquellos números primos que están lo más cerca posible, es decir, con tan solo un número par entre ellos, como las parejas 11 y 13, 17 y 19, 41 y 43, 59 y 61, 71 y 73, 101 y 103, 107 y 109, 137 y 139, 149 y 151, 179 y 181, 191 y 193, 197 y 199, que se corresponden con las terminaciones (1, 3), (7, 9) o (9, 1). Estas parejas de números primos gemelos también han interesado a la artista Esther Ferrer.

Antes de continuar con la espiral de Ulam, remarquemos dos hechos muy importantes relacionados con los números primos, que juegan un papel central en la serie Poema de los números primos de la artista donostiarra y de los que ya hablamos en la entrada del Cuaderno de Cultura Científica Buscando lagunas de números primos, que existen infinitos números primos y que cada vez existen menos números primos en la recta de los números naturales, es decir, la densidad de números primos según vamos avanzando en los números naturales es cada vez menor.

“Un día soñé que nadaba en un mar de números y después del sueño todos los que se me venían a la cabeza eran primos. Así fue como empecé a trabajar en la serie Poema de los números primos, y a plantearme la cuestión del infinito, que trabajé más tarde recurriendo a Pi, sin duda un número infinito.”

(Conversación entre Esther Ferrer, Laurence Rassel y Mar Villaespesa en Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta, 2017)

Poema de los números primos (2016), de Esther Ferrer, dibujo para suelo, realizado en tita sobre papel cuadriculado, 104,5 cm x 83,5 cm, del Archivo de Esther Ferrer. Imagen del catálogo Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta, del Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía

La anterior obra tiene como base una criba de Eratóstenes rectangular de 76 columnas, es decir, la primera fila son los números del 1 al 76, y 99 columnas, luego nos determina los números primos hasta el número 7.524 (76 x 99). Esther Ferrer construye esta criba de Eratóstenes en la que se producen cuatro columnas vacías de números primos (la de la derecha, debajo del cero, es un añadido para dar simetría a la estructura), correspondientes a las columnas debajo del 19, 38, 57 y 76, múltiplos de 19.

Esther Ferrer genera, a través de su mirada personal, una determinada estructura espacial que subyace a la distribución real de los números primos dentro de la recta de los números naturales, que es una realidad del universo de los números, pero que observamos a través de la mirada creativa de la artista. Esta hermosa obra ha sido realizada en el suelo del Palacio de Velázquez, en el Parque del Retiro de Madrid, para la exposición Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta (2017). Además, al realizarla a un tamaño grande, dispuesta en el suelo y sobre la que pasear, cautiva a las personas que pasean sobre ella y realza aún más el impacto de la estructura de los números primos.

Realización de la obra Poema de los números primos (2016), de Esther Ferrer, en el suelo del Palacio de Velázquez, para la exposición Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta (2017). Imagen de ZAS Madrid

 Martin Gardner en su artículo The remarkable lore of the prime numbers cuenta que el matemático polaco Stanislaw Ulam (1909 – 1984), quien participó en el proyecto Manhattan y desarrollo junto con el matemático húngaro John Von Newmann (1903 – 1957) el método de Montecarlo, estaba escuchando una conferencia en el Laboratorio Científico de Los Álamos, que el propio Ulam describió como “un artículo largo y muy aburrido”, y empezó a hacer garabatos en una hoja, en concreto, empezó a escribir los números en espiral, empezando en el 1 y en el sentido contrario a las agujas del reloj, e hizo un círculo alrededor de los números primos. Entonces se dio cuenta de que los números primos se concentraban en líneas rectas, especialmente en diagonales, así mismo, había algunas diagonales, como las formadas solo por números pares, en las que no había ningún número primo.

En Los Álamos disponían del ordenador MANIAC II, que tenía guardados en su memoria los primeros 90 millones de números primos, por lo que junto a Myron L. Stein y Mark B. Wells programaron el ordenador para que realizara una espiral de números, con los números naturales desde el 1 hasta el 65.000, en la que se marcaran solamente los números primos. La imagen que obtuvieron (que hemos incluido más abajo y que aparece en el artículo de Ulam, Stein y Wells, A visual display of some properties of the distribution of primes, 1964) confirmaba lo que había visto Ulam, que los números primos aparecen alineados en rectas horizontales, verticales y, sobre todo, diagonales.

A esta estructura geométrica plana en la que los números naturales son escritos en espiral, empezando en el 1 y en el sentido contrario a las agujas del reloj, destacando los números primos, es lo que se conoce como la espiral de Ulam (dos imágenes más abajo puede verse con más claridad).

Espiral de números primos representada por Stanislaw Ulam, Myron Stein y Mark Wells, con el ordenador Maniac II de Los Álamos, en 1964, en la que se observa que los números primos están alineados en rectas diagonales, verticales y horizontales

 Detrás de esta observación de Stanislaw Ulam está el hecho de que los números de las líneas verticales, horizontales y diagonales se corresponden con los valores de los polinomios cuadráticos de la forma 4n2 + bn + c, como puede verse en la siguiente imagen. En función de los valores de b y c se generan diferentes líneas que tendrán más o menos números primos. Por ejemplo, si b y c son pares, solo se producen números pares y no habrá números primos en dichas líneas, salvo quizás el 2. El polinomio de la imagen siguiente, 4n2 + 8n + 3, es igual a (2n + 1)(2n + 3), luego no genera números primos, salvo el 3, para n = 0. Mientras que otras líneas, como la diagonal 4n2 + 26n + 41, sí genera números primos, como 41, 71, 109 o 271, y no primos, como 155 y 209. Dos polinomios cuadráticos que generan muchos números primos son 4n2 – 2n + 41, que a partir de un cierto valor de n genera la línea diagonal de puntos blancos en la parte de arriba de la imagen de Ulam, Stein y Wells (la imagen anterior), y 4n2 + 2n + 41, que es la línea de abajo.

Espiral de Ulam, en una cuadrícula 12 x 12, y algunas líneas de números con los polinomios cuadráticos que las generan

 El siguiente dibujo de Esther Ferrer, de entre los años 1983 y 1985, nos da algunas claves de la forma en la que la artista trabaja con la espiral de Ulam. Para empezar el dibujo contiene la espiral de Ulam en una cuadrícula 16 x 16, luego con los números desde 1 hasta 256. Además, solo están escritos los números primos en la espiral y en las posiciones que corresponden a números compuestos, es decir, los números no primos, está dibujado un segmento diagonal “tachando” ese número, pero sin el número. En este dibujo, las diagonales tienen dos posiciones y dos colores posibles. El sentido de la diagonal y el color cambian cada vez que aparece un número primo, de forma que entre un primo y el siguiente, es decir, lo que conocemos como una laguna de números compuestos entre números primos (véase la entrada Buscando lagunas de números primos), las diagonales que aparecen tienen un mismo sentido y color. La confluencia de la construcción de la espiral de Ulam, junto con las diagonales inclinadas y de colores, confiere al conjunto de una estructura geométrica particular, casi laberíntica en este caso, que es el objetivo buscado por la artista.

Dibujo de la serie Poema de los números primos (1983 – 1985), de Esther Ferrer, expuesto en la Galería Angels Barcelona, que reproduce la espiral de Ulam en una cuadrícula 16 x 16

 Stanislaw Ulam también realizó una espiral similar, pero empezando con el número 17, de forma que los números de una de las dos diagonales principales se correspondían con los valores, desde n = 0 hasta 15, del polinomio n2 + n + 17, eran números primos (17, 19, 23, 29, 37, …, 257), lo cual fallaba para el siguiente valor, n = 16, que es un número compuesto, 162 + 16 + 17 = 172. Este polinomio ya era conocido por el matemático suizo Leonhard Euler (1707 – 1783), como un polinomio que generaba muchos números primos.

Espiral de Ulam empezando en el número 17, cuyos números de la diagonal son valores del polinomio n2 + n + 17, y son números primos para n = 0, …, 15, es decir, entre el 227 de abajo a la izquierda y el 257 de arriba a la derecha

 Un polinomio que genera muchos números primos y que también era conocido por el matemático Leonhard Euler (1772) es n2 + n + 41. Si se inicia la espiral de Ulam en el número 41, los números de la diagonal principal son valores de este polinomio generador de primos de Euler y para los valores entre n = 0 y n = 39, se genera un segmento continuo en esa diagonal de 40 números primos, que durante más de dos siglos fue el segmento más grande conocido de este tipo. Ulam, Stein y Wells encontraron que, para valores de n entre 0 y 10.000.000, el polinomio n2 + n + 41 genera un 47,5% de números primos, casi uno de cada dos (aunque en esta entrada no vamos a dedicarnos a este tema, en matemáticas se han continuado estudiando polinomios que generan muchos números primos). Los valores de este polinomio n2 + n + 41 son, en la espiral de Ulam empezando en 1, los valores del polinomio es 4m2 + 170m + 1847, haciendo el cambio n = 2m + 42.

La espiral de Ulam empezando en el número 41 alcanzó cierta notoriedad por esa diagonal principal con un segmento de 40 primos seguidos, con el 41 en el medio, 19 primos hacia abajo en la diagonal, hasta el número 1523, y 20 primos hacia arriba, hasta el número 1601.

Dibujo de la serie Poema de los números primos (años 1970 – 1980), de Esther Ferrer, basado en la espiral de Ulam que empieza en el número 41, y con los 40 números primos en la diagonal principal. Imagen del catálogo Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta

 El anterior dibujo fue la base para la realización de una obra de la serie Poema de los números primos en el parque del Prado en Vitoria-Gasteiz, en 2003. Es una espiral de Ulam de 100 x 100 = 10.000 “números”, que empieza en el número 41 y cuyo último número primo es 10.039. Está realizada con baldosas de cerámica, de tamaño 20 x 20 cm cada una, en las que aparece una diagonal roja, una diagonal azul o un número primo. Luego el tamaño de la obra es de 20 x 20 metros.

Instalación Poema de los números primos (2003), de la artista Esther Ferrer, en el parque del Prado (Vitoria-Gasteiz). Imagen de la web de ARTIUM

 Esther Ferrer explica así el objetivo de elegir esa obra para el parque del Prado de Vitoria-Gasteiz:

“– es una obra que incita a la reflexión puesto que no corresponde exactamente a los cánones más o menos establecidos sobre lo que es o no es una obra de arte,

– es una obra dinámica, con posibilidades de interactividad libre y espontánea, sin normas,

– además de su belleza intrínseca, esta pieza aporta un elemento lúdico, puesto que los niños que frecuenten el parque jugarán sobre ella y quizás inventarán a partir de la misma sus propios juegos,

– podrán también empezar a comprender que las matemáticas no son forzosamente aburridas, y que con ellas puede hacerse incluso arte,

– por último, podrán aprender, iniciarse, sin prácticamente darse cuenta, en el universo de los números primos, esos números tan particulares, casi mágicos, conocidos desde la más remota antigüedad y que actualmente presentan una gran utilidad en diferentes campos, tanto científicos, como técnicos.”

Dibujo-maqueta Poema de los números primos (años 1980-1990), de Esther Ferrer. Imagen de la página de Esther Ferrer

 Como bien explica Esther Ferrer en su libro Maquetas y dibujos de instalaciones 1970/2011, para toda una serie de dibujos-maquetas de números primos, estos están “pensados para suelos, alfombras, murales por lo que pueden realizarse en materiales diversos (azulejo, lana, seda, hormigón,…). En los cuadrangulares o rectangulares se hace una cuadrícula y cada cuadrado es un número. Se marcan en esa enumeración los primos y luego se unen con hilos, o se dejan en blanco y el resto se colorea … según la variación elegida”.

Dibujo-maqueta Poema de los números primos (años 1980-1990), de Esther Ferrer. Imagen de la página de Esther Ferrer

 En este dibujo podemos observar de nuevo, que uno de los elementos importantes en la reflexión artística de Esther Ferrer son las lagunas de números primos, es decir, las zonas de números compuestos, no primos, entre dos números primos. Así, en esta obra, la artista ha coloreado los cuadrados de los números compuestos de los colores negro o rojo en función de la laguna a la que pertenezca el número natural. Por ejemplo, entre los números primos 257 y 263 (abajo en la espiral) aparecen, en la espiral, cuadrados de color rojo correspondientes a los números compuestos entre ellos, 258, 259, 260, 261 y 262, mientras que los cuadrados de la siguiente laguna, entre los números primos 263 y 269, están pintados de negro, 264, 265, 266, 267, 268.

Según vamos avanzando en los números naturales hay una menor cantidad de números primos, una menor densidad dentro de los números naturales, y las lagunas entre números primos son cada vez mayores, como se puede observan en el siguiente dibujo, en el que la artista Esther Ferrer construye una espiral de Ulam empezando en el número 1.344.326.696.347. Como en el dibujo-maqueta anterior, se trata de una cuadrícula 21 x 21, es decir, la correspondiente espiral en ambos casos está formada por 441 números, aunque en este segundo caso hay muchos menos números primos y las lagunas de números primos (los números compuestos entre dos números primos consecutivos) son mayores.

Dibujo-maqueta Poema de los números primos (años 1980-1990), de Esther Ferrer. Expuesto en la Galería Àngels Barcelona y en la exposición Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta, del Palacio Velázquez (2017). Imagen del catálogo

 A continuación, he repintado la estructura de la espiral de Ulam del anterior dibujo-maqueta, en colores azul y verde, para recuperar la espiral que subyace debajo de la obra, y para observar mejor las lagunas de números primos que existen.

Dialogando con Laurence Rassel y Mar Villaespesa en Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta (2017), la artista explica así su trabajo con la espiral de Ulam:

“… puedo trabajar los números primos a partir de la espiral de Ulam. Al utilizarla se crea una línea ininterrumpida durante cierta cantidad de números. Me gustó la idea de escribirlos en espiral, como una galaxia, los números primos tienen algo que ver con la estructura del universo; a medida que progresas en la serie hay menos números, el espacio entre ellos se agranda, me gusta ese vacío, es como si la serie se expandiera, como el universo.”

Existe toda una serie de obras de Esther Ferrer, pertenecientes a la serie Poema de los números primos, que tienen como punto de partida la espiral de Ulam, empezando en el número 41. A continuación, mostramos algunos ejemplos, que además nos muestran como la intervención creativa de la artista da lugar a diferentes resultados. La primera está realizada con hilos, alfileres de colores y tinta sobre lienzo, en la cual los colores están asociados con los números primos, de hecho, con la terminación en 1 (rojo), 3 (verde), 7 (azul) o 9 (amarillo) del número primo.

Poema de los números primos (1980), de Esther Ferrer, realizada con hilos, alfileres y tinta sobre lienzo, de 122 x 120 cm. Obra expuesta en la Galería Àngels Barcelona.

 

Detalle de la obra Poema de los números primos (1980), de Esther Ferrer, realizada con hilos, alfileres y rotulador sobre lienzo, de 122 x 120 cm. Obra expuesta en la Galería Àngels Barcelona

 Las diferentes intervenciones artísticas de Esther Ferrer, sobre la misma base de la espiral de Ulam, generan diferentes patrones geométricos planos, como se pone de manifiesto con estas obras.

Una de las tres partes de un tríptico de la serie Poema de los números primos (años 1980), de Esther Ferrer, realizada con rotulador e hilos sobre papel, de 68 x 67 cm

En la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… de Tabakalera también nos encontramos obras que surgen del mismo punto que las anteriores, la espiral de Ulam empezando en el número 41, pero, una vez más, con sus propias características fruto de la acción de la artista.

Obra de la serie Poema de los números primos, de Esther Ferrer, que ha formado parte de la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… en Tabakalera. Fotografía Raúl Ibáñez

Y terminemos esta entrada, con unas palabras de la creadora donostiarra, con motivo de su exposición en Artium en 2011, en relación a su trabajo con los números primos:

“Lo primero que sorprende cuando se comienza a trabajar con la serie de los números primos es que – cualquiera que sea el sistema utilizado – el resultado es siempre equilibrado, hermoso, y lo segundo es que cuanto más grande es la obra, es decir, cuantos más números la forman, más interesante es la estructura, nunca simétrica, siempre en movimiento, por ello siempre he pensado en realizar obras monumentales como suelos, muros, tapicerías etc.

Al penetrar el universo de los números primos se tiene la sensación de que son la traducción, el reflejo, de un caos universal, magnífico, continuamente en evolución, que no se repite jamás, pero que, pese a ello, es siempre el mismo. Un caos en cuyo interior parece existir un orden, un orden extraño, curioso.”

Obra de la serie Poema de los números primos, de Esther Ferrer, que ha formado parte de la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… en Tabakalera. La obra tiene como base la criba de Esratóstenes, donde la inclinación de las diagonales en los lugares de los números compuestos está dada en función de las lagunas de números primos, lo cual genera una curiosa estructura laberíntica. Fotografía de Raúl Ibáñez

 

Detalle de la anterior obra de la serie Poema de los números primos, de Esther Ferrer, que ha formado parte de la exposición Esther Ferrer 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… en Tabakalera

 Para concluir esta entrada, me gustaría expresar mi más sincero y profundo agradecimiento a Esther Ferrer por permitirme utilizar las imágenes de sus hermosas e interesantes obras en esta publicación, así como por las interesantes conversaciones que hemos mantenido sobre las matemáticas, y en particular, los números primos, en el conjunto de su obra artística.

Bibliografía

1.- Esther Ferrer, Maquetas y dibujos de instalaciones 1970/2011, Exit publicaciones, 2011.

2.- Rosa Olivares (comisaria), Esther Ferrer, Lau mugimenduan/En cuatro movimientos/In four movements, ARTIUM 08/10/2011 – 08/01/2012, Artium y Acción cultural española, 2011.

3.- Laurence Rassel y Mar Villaespesa (comisarias), Esther Ferrer, todas las variaciones son válidas, incluida esta, Palacio de Velázquez del Parque del Retiro 26/07/2017 – 25/02/2018, Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, 2017.

4.- Martin Gardner, The remarkable lore of the prime numbers, Scientific American 210, n.3, 120 – 129, 1964.

5.- M. L. Stein, S. M. Ulam, M. B. Wells, A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes, American Mathematical Monthly 71, p. 516 – 520, 1964.

6.- Paul Hoffman, El hombre que sólo amaba los números, la historia der Paul Erdös y la búsqueda de la verdad matemática, Granica, 2000.

7.- Wikipedia: Ulam spiral

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El poema de los números primos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Juanma Gallego Ekialde Hurbilean XIII. mendean borrokatu ziren gurutzatuen gorpuzkiei egindako lehen ikerketa genetikoari esker argitu dute gurutzatuak bertako populazioekin ugaldu zirela, baina ez zutela utzi aparteko oinordetza genetikorik.

Urrezko aroa bizi du genetika historikoak. Teknologiak eta DNA berreskuratzeko teknikek aztarnategi arkeologikoetan bildutako ebidentziak edota agiri historikoetan dauden datuak osatzeko bidea eman dute. Hasiera batean batez ere historiaurreko laginen inguruko azterketak egiteko baliatu bazen ere, orain genetika garai historikoen alorrean sartu da, bete-betean.

Norabide horretan, noizean behin mugarriak agertzen dira, eta gaur kontatzera goazen hau horietako bat da. Aurrenekoz, gurutzadetan parte hartu zuten lagunen analisi genetikoa egin dute, eta, istorio onetan gertatu ohi den moduan, ezusteko amaiera izan du kontakizunak.

1. irudia: Lur Santua kristauen menpe jartzea izan zen gurutzaden helburua, baina bi mende geroago musulmanek lur horiek berreskuratu zituzten. (Argazkia: Ricardo Cruz / Unsplash)

1095. urtean abiatu zen gurutzaden garaia, eta, gutxi gorabehera, bi mendez luzatu zen, 1291. urtera arte. Horietan, kristauak Ekialde Hurbilera joan ziren, Jerusalem eta, oro har, Lur Santutzat hartzen ziren lurraldeak kristautasunaren menpe jartzeko. Hasiera batean arrakasta eskuratu bazuten ere, pixkanaka musulmanek lurralde horiek berreskuratu zituzten. Nahiko dokumentatua dauden gertakariak dira horiek, bi aldeek kontakizunak idatzi zituztelako. Baina, ohi bezala, errege eta zaldunen istorioak bildu izan dira bereziki, bertan parte hartu zuten herri xeheko lagunen inguruan informazioa askoz urriagoa delarik. Arlo horretan, historiak baino, arkeologiak eman ohi du informazio gehiena.

Duela hainbat urte Sidon hiriko (Libano) aztarnategi batean bi hobi aurkitu zituzten. Orotara, hobietan 25 lagunen gorpuzkiak zeuden, eta gehienek zituzten indarkeriaz hil izanaren zantzuak. Kasu honetan, ia ezinezkotzat jo daitekeen txiripa jaso zuten arkeologoek: arrastoekin batera txanpon bat agertu zen, 1245-1250 urte tartean Italian landutakoa, eta horrek bidea eman zien aztarnategiaren datazioa egiteko bestelako azterketa konplikatuak egin behar izan gabe. Halere, karbono 14 bidezko datazioa egin zuten ere, eta emaitzek arrastoak Gurutzaden garaikoak zirela berretsi zuten. Informazioa nahikoa bazuten, baina, jakina da arkeologo gehienak ez direla erraz konformatzen, are gehiago teknika berriak gero eta eskurago dauden garaiotan. Horregatik, DNA bidezko analisia egitea erabaki zuten, bertan hilobiratutako lagun horien inguruan informazio gehiago lortu aldera. The American Journal of Human Genetics aldizkarian argitaratu dituzte orain emaitzak.

Alabaina, eta azken urteetan aitzineko DNA berreskuratzeko teknologia izugarri findu den arren, kasu honetan DNA eskuratzea ez zen kontu erraza izan. Izan ere, eremu geografiko horretan dauden baldintza klimatikoek ez dute errazten DNAren kontserbazioa. Horregatik, 25 gorpuetatik bederatzi besterik ezin izan dituzte “irakurri” genetikaren bitartez. Espero zitekeen moduan, gerlari guztiak ziren gizonezkoak. Horien Y kromosoman gordetako informazioari esker, argitu ahal izan dute haien genealogia genetikoa.

2. irudia: Sidon hirian aurkitutako bi hobietan zeuden ikerketaren abiapuntu izan diren gorpuzkiak. 25 lagun ziren arren, soilik 9ren genomak berreskuratu ahal izan dituzte. (Argazkia: Claude Doumet Serhal)

Genetika historialarien lanaren laguntza bikaina izan daitekeen erakusle, ezustekoa hartu dute datuak analizatu eta emaitzak ikustean. Espero zitekeenaren kontra, hobian aurkitutako gurutzatu horietatik guztiak ez ziren europar jatorrikoak. Are gehiago, bederatzi lagun horietan hiru talde bereizi dituzte. Lau lagun bertokoak ziren, beste hiru europarrak, eta, gainerako biak, europarren eta bertakoen arteko semeak.

Gauzak horrela, agerikoa da galdera. Zulo horietan bi aldeetako gerlariak hobiratu zituzten ala denak ziren gurutzatuen aldekoak? Ikerketaren egileak bigarren aukeraren alde azaldu dira. Argudio genetikoa jarri dute mahai gainean: zuloetan zeuden eta Ekialde Hurbileko genealogia genetikoa zeukaten lagunak gertuago daudela gaur egungo Libanon bizi diren kristauekin.

Dena dela, berretsi dute ere europarrek utzitako marka genetikoa nahiko lausoa izan zela, eskualdeko gaur egungo populazioetan ez baita atzeman gurutzatuen oinordetzarik. Are gehiago, Libanoko Inperio Erromatarraren garaiko eta gaur egungo populazioekin alderatu dituzte datuak, eta lotura gehiago aurkitu dituzte Erromatar garaiarekin Erdi Aroko lagin hauekin baino.

Europarrei dagokienez, bi Mendebaldeko Europakoak zirela ikusi dute, eta hirugarrena Sardinia inguruko DNArekin lotu dute. Bestalde, bi mestizoen jatorria ondorioztatu dute ere: lehenengoaren kasuan, gurasoetako bat Libanokoa zen eta bestea kroaziarra edo hungariarra. Bigarrenari dagokionez, guraso bat Ekialde Hurbilekoa zuen, eta bestea Iberiar penintsulako iparraldekoa zela uste dute.

Are gehiago, eta hori zehaztea ezinezkoa bada ere, kide hori egungo euskal populazioan zabalduta dagoen den genotipo batekin lotu dute, eta, ohikoa den moduan, horrek hedabide askoren arreta erakarri du. Zalantza barik, euskaldun baten semea Lur Santuan gerran aritzeak eleberri baterako bidea ematen du.

Erreferentzia bibliografikoa:

Haber, Marc et al. (2019). A transient pulse of genetic admixture from the Crusaders in the Near East identified from ancient genome sequences. American Journal of Human Genetics. DOI: 10.1016/j.ajhg.2019.03.015

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Egileaz: Juanma Gallego (@juanmagallego) zientzia kazetaria da.

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Imagen: EUMETSAT

Igual que la radio en su momento, la televisión después, internet, el wifi o cualquier tecnología inalámbrica, hay gente a la que el 5G le pone nervioso. Esta evolución del 4G promete una forma más rápida y eficaz de transmitir la información y los datos que alimentan nuestros móviles y dispositivos, pero para muchos es una amenaza para la salud por el efecto que sus ondas podrían tener sobre los tejidos de nuestro cuerpo.

Lo cierto es que, igual que ocurre con el wifi, no hay evidencias de que el 5G cause ningún problema en realidad. Esta radiación no ionizante no tiene energía suficiente como para causar ningún efecto sobre nuestros tejidos, más allá de calentarnos levemente la oreja si nos pasamos mucho tiempo con el teléfono pegado a ella. Estudios epidemiológicos han tratado de encontrar una correlación entre la expansión de los teléfonos móviles, y después del wifi, y el número de cánceres y tumores. Si bien correlación no implica causalidad, podría ser la primera señal de que algo pasa. La búsqueda no ha tenido éxito.

Esto no ha impedido que mucha gente se oponga a la implementación de las redes 5G apelando al principio de precaución. En Bruselas, donde la legislación que limita las radiaciones es especialmente estricta, se estaba fraguando una excepción para permitir el desarrollo de un programa piloto de redes 5G que de otra forma sería imposible, pero el gobierno de la ciudad finalmente se ha echado atrás poniendo como motivo la precaución en el cuidado de la salud de sus ciudadanos.

Sí podría afectar a cómo estudiamos la meteorología

Otro grupo está empezando a alzar la voz respecto a los riesgos del 5G, estos parece que con una base un poco mas sólida para sus advertencias. Claro que aquí la salud no tiene nada que ver. Son los meteorólogos.

Según un artículo publicado recientemente en la revista Nature, advierten de que las redes 5G podrían interferir con las observaciones vía satélite que les permiten hacer su trabajo, observar la evolución del clima y hacer sus seguimientos de los fenómenos meteorológicos. En concreto, creen que esto les impedirá detectar y medir con precisión las masas de vapor de agua en la atmósfera. Temen que eso repercuta en peores predicciones meteorológicas en todo el mundo.

Por eso, en Estados Unidos la Administración Nacional para el Océano y la Atmósfera (NOAA) y la NASA están actualmente negociando con la Comisión Federal de Comunicaciones (FCC), que es la que controla las redes inalámbricas en este país. La NOAA y la NASA han pedido a la FCC que les ayude a proteger las frecuencias que se utilizan para las observaciones terrestres y atmosféricas para que el desarrollo de las redes 5G no interfieran con ellos. Pero la FCC sacó recientemente a subasta el primer paquete del espectro 5G sin tener en cuenta esas peticiones.

Un acuerdo global para que no haya interferencias

El debate no ha llegado aun a Europa, pero teniendo en cuenta el liderazgo en telecomunicaciones que ejerce Estados Unidos, sus decisiones seguro que influirán en cómo se trata el tema en otros países. En otoño de este año está previsto que se reúnan legisladores de todo el mundo en Egipto para llegar a acuerdos que permitan desarrollar esta tecnología a nivel global. Allí se debatirá qué frecuencias podrán utilizar estas empresas y cómo asegurar que la protección a las redes meteorológicas está garantizada.

Astrónomos y meteorólogos llevan mucho tiempo asegurándose de que compartir sus espectros de observación con otros usuarios no les causa problemas o interferencias en sus observaciones. Pero ahora, dicen, es la primera vez que ven amenazada su “joya de la corona”, esas frecuencias que consideran que deben ser solo suyas “y que debemos defender pase lo que pase”, explica en Nature Stephen English, meteorólogo del Centro para Predicciones Meteorológicas de Medio Alcance en Reading, Reino Unido.

Dentro de esa joya de la corona estaría la frecuencia de 23,8 GHz a la que el vapor de agua emite una débil señal. Algunos satélites, como el European MetOp, monitorizan constantemente la energía que emite la Tierra a través de esta frecuencia para medir la humedad que hay en la atmósfera justo bajo el satélite. La ventaja de esta medición es que se puede hacer con el cielo despejado o nublado de día o de noche. Los meteorólogos utilizan estos datos para alimentar los modelos que predicen cómo evolucionarán las tormentas y otros elementos climáticos en los días y horas siguientes.

¿Cómo lidiar con los vecinos ruidosos?

El problema con el 5G, dicen, es que una estación emitiendo en la misma frecuencia produciría una señal muy parecida a la de ese vapor de agua, lo cual impediría saber si es de origen natural o no. Incorporar esos datos dudosos haría los modelos mucho menos precisos. Es como tener un vecino ruidoso al otro lado de la pared: si pone la música muy alta, parte de su ruido te llegará a ti; si mantiene el volumen controlado, probablemente te libres del escándalo.

La NOAA y la NASA quieren que la FCC obligue a los vecinos a poner un aislamiento entre ellos y, si eso no es posible, a mantener el volumen a niveles que no les impidan trabajar. El problema es que los niveles que la FCC pide no les parecen suficientemente bajos como para no molestarles: -20 dBW, mientras que la Comisión Europea fija el máximo de ruido en -42 dBW y la Organización Meteorológica Mundial recomienda -55 dBW.

No está muy claro cuánto pueden empeorar las predicciones si las interferencias afectan a los 23,8 GHz y otras frecuencias necesarias para estas observaciones. Un informe de 2010 de las Academias Nacionales de Ciencias, Ingeniería y Medicina concluía que perder el acceso a la señal de los 23,8 GHz supondría eliminar un 30% de los datos útiles en las frecuencias de microondas, que contribuyen significativamente a las predicciones globales.

Referencias:

La tecnología 5G no tiene por qué preocuparte – Maldita Ciencia

Sí, Bruselas ha detenido la implantación de la tecnología 5G, pero no por “amenazar la salud de la humanidad” – Maldita Ciencia

Global 5G wireless networks threaten weather forecasts – Nature

Spectrum Management for Science in the 21st Century – National Academies of Sciences, Engineering and Medicine

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

El artículo Las redes 5G no afectan a la salud… pero podrían hacer que el hombre del tiempo acierte menos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Josu Lopez-Gazpio Etxean eta gizakiongandik gertu dauden animaliak izanik, txakurrekiko dugun grina eta estimua handia izaten da. Txakurrekiko miresmen horrek, hala ere, sarritan haien adimena handia -edo behar baino handiagoa- dela pentsatzera eraman gaitzake. Duela gutxi Kaieran bertan adierazi zen bezala, gizakiok badugu geure burua eta geure bikotekidearen inteligentzia gehiago balioesteko joera. Bada, gauza bera gertatzen da txakurren kasuan, eta ez bakarrik adimenaren kasuan. Beste gaitasunen kasuan ere, txakurrek ohiz kanpoko gaitasunak dituztela pentsa daiteke -eta horrexegatik aukeratu zirela etxeko animalia bezala-. Zalantza hori argitzeko asmoz, Stephen Lea eta Britta Osthaus ikertzaileek zientzia-literaturaren analisi sakona egin dute. Ikerketaren ondorioek harrituta utziko diete txakurren jabeei.

1. irudia: Txakurrak gertu izaten ditugun animaliak dira, baina, horrek haien gaitasun eta ezaugarriak gehiegi estimatzea ekar dezake. (Argazkia: Josu Lopez-Gazpio)

Geure gaitasunak eta inteligentzia gehiegi balioesteko joera dugu. Baita geure bikotekidearena ere. Etxeko maskoten kasuan ere, haien gaitasunak eta adimena objektiboki dena baino handiagoa dela pentsatzeko joera dugu. 2010ean argitaratutako ikerketa baten emaitzek erakutsi zutenez, katu eta txakurren jabeek, haien etxe-animaliak batezbestekoak baino gaitasun hobeak dituela uste dute. Ikerketak erakutsi zuen ezaugarri positiboak kontuan hartzean norberaren animalia batezbestekoa baino hobeto baloratzen dela.

Txakurren gaitasun kognitiboa bereziak diren edo ez argitzeko asmoz, Lea eta Osthaus ikertzaileek berrikuspen sakona argitaratu berri dute. Azken urteotan, txakurren gaitasunak bereziak izan daitezkeela esan da, baina, zeintzuk dira hain ezaugarriak konparaketa egokiak egiten badira? Egia da txakurrek historia luzea dutela eredu-organismo bezala, eta askotan erabili dira biomedikuntzaren arloko ikerketak egiteko. Aipagarria da, esaterako, Pavlovek 1927an Sobietar Batasunean egindako ikerketa aitzindariak, eta horren haritik hainbat hamarkadatan jarraitu duten ikerketa-lerroak zabaldu ziren. Mendebaldeko herrialdeetan ere txakurrak sarritan erabili ziren ikerketak egiteko, baina, konparazio-psikologiak hutsune garrantzitsuak izan ditu; izan ere, aztertutako eredu-organismoak komenigarriak izateagatik aukeratzen ziren eta ez teoria ebolutiborik kontuan hartuta. Gauzak horrela, zaila da txakurren gaitasun kognitiboak testuinguru egokian kokatzea. Hasteko, espezie desberdinen gaitasun kognitiboak neurtzeko oso tresna gutxi daude eskuragarri eta estandarizazio prozedurak ez daude definituta. Ez da lan makala, hortaz.

Txakurren testuingurua

Txakurrekin konparaketak egiteko beste espezieak bilatzeko, ikertzaileek hiru arlotan aztertu dituzte: filogenetikoki, ekologikoki eta antropogenikoki. Beste modu batera esanda, txakurrek kokapen ebolutiboa egin behar da txakurrak zein espezietatik datozen jakiteko, beste espezieekiko eta Naturako beste elementuekiko dituzten harremanetan kokatu behar dira, eta baita gizakion historiarekin duten loturan kokatu behar dira. Filogenetikoki, txakurrak Carnivora ordenakoak dira, alegia, ugaztun haragijaleak dira. Ekologikoki ehiztari sozialak dira, hau da, taldetan ehizatzen duten animaliak dira. Antropogenikoki, etxe-animaliak dira, alegia, gizakiari nolabaiteko laguntza emateko balio izan duten taldekoak. Haragijaleak soilik direnetan lehoia eta mapatxea sailkatu zituzten. Ehiztari sozialak soilik direnetan izurdea eta txinpantzea eta etxe-animaliak soilik direnetan txerria, zaldia, ahuntza eta usoa. Etxe-animalia eta haragijaleetan katua sailkatu zuten eta haragijale eta ehiztari sozialak direnetan, aldiz, hiena, Afrikako txakur basatia eta otsoa. Haragijalea, ehiztari soziala eta etxe-animalia den bakarra txakurra da. Baliteke hortik eratorritakoak izatea bere berezitasunak, baldin badaude.

2. irudia: Lea eta Osthaus ikertzaileek txakurren gaitasunak bereziak diren ala ez argitu nahi izan dute. (Argazkia: Free-Photos – domeinu publikoko irudia. Iturria: pixabay.com)

Testuingurua kokatu ostean, ikertzaileek txakurren ezaugarrien analisi sakona egin zuten beste espezie horiekiko konparaketan. Analisi horren ondorioz, eta gaitasun kognitiboei buruz eskuragarri dagoen informazioa zein den jakinda, zortzi espezie aukeratu zituzten txakurrekin konparatzeko: otsoak –Canis generoan oso gertukoak direlako-, Afrikako txakur basatiak eta hienak -haragijale eta ehiztari sozialak direlako-, katuak -haragijaleak eta etxe-animaliak direlako-, izurdeak eta txinpantzeak -ehiztari sozialak izateagatik- eta zaldi eta usoak -etxe-animalien eredu gisa-.

Horren ondoren, hainbat arlotan eskuragarri dagoen zientzia-bibliografia sakon berrikusi zuten. Aztertutako arloen artean, hauek dira nagusienak: asoziazio-ikaskuntza, zentzumen-kognizioa -usaimena, dastamena, ikusmena, entzumena-, kognizio fisikoa -munduan dauden objektuek modu eraginkorrean erabiltzeko gaitasuna-, kognizio espaziala, kognizio soziala -beste espezie bateko animalien keinuak ulertzeko gaitasuna, ikaskuntza soziala egiteko gaitasuna-, norbere buruaren kontzientzia izateko gaitasuna eta buruz denboran bidaiatzeko gaitasuna deiturikoa -alegia, iraganeko momentuak gogoratzeko eta etorkizunekoak aurreikusteko gaitasuna-.

Txakurren konparaziozko inteligentzia eta ondorioak

Asoziazio-ikaskuntzaren kasuan, ez dago frogarik txakurrak ezaugarri bereziak dituztela esateko. Zentzumen-kognizioari dagokionez, konparaketan erabilitako beste espezieen antzeko ezaugarriak dituzte. Kasu batzuetan hobeak, esaterako, usaintzeko gaitasun oso handia dute, baina, beste zenbait haragijalek edo etxe-animaliek dutenaren antzekoa da. Oro har, txakurren zentzumen-kognizioa aztertutako beste espezieen mailakoa da. Kognizio fisikoari dagokionez, ez da txakurren atalik indartsuena. Oro har, aztertutako hiru taldeetan -haragijaleak, ehiztari sozialak eta etxe-animaliak- dauden beste espezieek txakurren gaitasunak berdintzen edo hobetzen dituzte. Arazo espazialak ebazteko txakurrek gaitasun ona dute, baina, aztertutako beste espezieek ere antzeko gaitasuna dute eta ez dago frogarik txakurrak apartekoak direla adierazteko.

Kognizio sozialaren arloan aurkitu dute ikertzaileek informazio gehien. Txakurrek gaitasun harrigarria dute beste animalien portaera –bereziki gizakiona– keinu edo gako gisa erabiltzeko. Beste haragijaleek eta etxe-animaliek ere gaitasun hori bera edo hobea dute, baina, oro har, ehiztari sozialek ez dituzte gaitasun horiek. Txakurrek ikaskuntza sozialerako bikainak dira eta haragijaleen artean otsoek bakarrik gainditzen dute txakurren gaitasuna. Etxe-animalien eta ehiztari sozialekin alderatuta, txakurren ikaskuntza sozialerako gaitasuna besteen parekoa da. Bestalde, litekeena da txakurrek ez izatea haien buruaren kontzientzia, ezta buruarekin denboran bidaiatzeko gaitasuna ere, baina, beste animalia gehienek ere ez dute gaitasun hori -aztertutakoen artean, txinpantzeak eta izurdeak bakarrik dute horretarako gaitasuna-.

Aztertutako guztiaren ondorioz, Lea eta Osthausen ikerketan ez da adierazten txakurrek aparteko gaitasun bereziak dituztenik antzeko beste espezieekin alderatzen direnean. Txakurren kasuan nabarmentzen da gaitasun itzela dutela gizakion portaera imitatzeko eta gako bezala erabiltzeko trebezia, baina, ez besterik. Hortaz, litekeena da txakurrak ez izatea ohiz kanpoko animaliak, baina, animalia interesgarriak dira kognizio ikerketak egiteko. Hiru talde handitako animalien ezaugarriak dituzte eta hainbat motako kognizio-analisiak egiteko aukera ematen dute. Hortik, posible da beste espezieen kognizioa hobeto ezagutzea eta ulertzea; izan ere, ezinezkoa litzateke espezie guzti-guztien ikerketa sakonak egitea.

Hala ere, eta txakurren jabe direnei lasaiago uzteko, esan behar da etxean txakur bat egotea onuragarria dela osasunarentzat. Suedian egindako ikerketa batean frogatu zen bezala –Nature aldizkarian argitaratu zena-, txakurren jabeek probabilitate txikiagoa dute bihotzekoak jota eta arazo kardiobaskularren ondorioz hiltzeko. Antza, txakurrek estres psikologikoa arintzen laguntzen dute eta, gainera, txakurra kalera atera behar izateak jarduera fisiko gehiago dakar. Hortaz, txakurra badaukazu edo baten jabe izan nahi baduzu, jakin ez direla animalia bereziak gaitasun kognitiboei dagokienez, baina tira, hori ez da guztia, ikerketetan neurtu ezin daitezkeen emozioak ere egon baitaude. Hori bai, txakurra nahi baduzu ez erosi, adoptatu. Munduak eskertuko dizu.

Erreferentzia bibliografikoa:

Lea, Stephen E.G., Osthaus, Britta (2018). In what sense are dogs special? Canine cognition in comparative context. Learning & Behavior, 46 (4), 335-363. DOI: 10.3758/s13420-018-0349-7

Informazio osagarria:

• Your romantic ur dog may not be a genius, after all. David Z. Hambrick, scientificamerican.com, 2018.

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Egileaz: Josu Lopez-Gazpio (@Josu_lg) Kimikan doktorea, irakaslea eta zientzia dibulgatzailea da. Tolosaldeko Atarian Zientziaren Talaia atalean idazten du eta UEUko Kimika sailburua da.
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Símbolos químicos de Dalton (1803). Fuente: Wikimedia Commons

Durante milenios la idea de que toda la materia está hecha de pequeños e indivisibles trozos llamados átomos ha rondado por la cabeza de los investigadores de la naturaleza. Sin embargo hubo que esperar al siglo XX para obtener una confirmación experimental sin ningún género de dudas. Durante el siglo XIX se habían logrado grandes avances al atribuir las leyes termodinámicas y algunas de las propiedades de la materia, especialmente de los gases, a la teoría cinético-molecular; fue a partir de esta teoría que Einstein en 1905 propuso un modelo del movimiento browniano que Jean Perrin confirmó experimentalmente en 1908, probando más allá de toda duda la existencia de los átomos.

Por otra parte, durante siglos se supo que existen diferentes tipos de los llamados “elementos” fundamentales en la naturaleza: oro, plata, cobre, sodio, etc. Eran los componentes más simples en los que se pueden dividir las sustancias por medios químicos. Finalmente, se encontró útil dar a los elementos símbolos especiales: se empezó usando grafías elaboradas de distinta especie hasta acabar, por motivos puramente operativos, con simples letras, por ejemplo, “C” para el carbono, “O” para el oxígeno, “H” para el hidrógeno, etc.

Para muchas personas, aunque nadie lo expresó tan explícitamente como John Dalton, estos diferentes elementos indicaban que la naturaleza también está formada por diferentes tipos de átomos, un tipo de átomo para cada elemento. Cada elemento no sería más que una colección de átomos idénticos e indestructibles químicamente, una idea que se confirmó en durante todo el desarrollo de la química durante el siglo XIX.

Cuando dos o más átomos se unen, forman una molécula. La molécula puede ser un elemento en sí mismo si ambos átomos son iguales, como en el oxígeno, O2, o puede ser un compuesto si los átomos son diferentes, como el agua, H2O. Dado que los átomos no son divisibles, la idea de unir dos átomos de hidrógeno a, digamos, átomo y medio de oxígeno en lugar de exactamente un átomo de oxígeno no tiene sentido [1].

La ley de las proporciones definidas establecida por Joseph Proust en 1794 es una consecuencia natural de la idea de que los elementos están formados por átomos idénticos e indestructibles. De hecho, Dalton postula su teoría atómica en 1808 en un intento de explicar esta ley (su primera propuesta atómica, mucho más simple, es de 1803). Cuando los elementos se combinan para formar compuestos siempre es necesaria la misma proporción de masas de los constituyentes para hacer un compuesto en concreto. Por ejemplo, 23,0 g de sodio siempre se combinan con 35,5 g de cloro para producir 58,5 g de cloruro sódico (NaCl, sal común). Si tenemos 25,0 g de sodio y 35,5 g de cloro, seguiremos obteniendo solo 58,5 g de sal, y sobrarán 2,0 g de sodio. Esta regla, la ley de proporciones definidas, se aplica a todos los compuestos [2][3].

De la ley de proporciones definidas se deduce que los átomos de los elementos que se combinan para formar compuestos como el NaCl no tienen la misma masa. Dado que solo 23,0 g de sodio se combinan con 35,5 g de cloro para formar 58,5 g de NaCl, los átomos de cloro deben tener más masa que los átomos de sodio. Así, si un átomo de sodio tiene 23,0 “unidades” de masa, entonces un átomo de cloro tendría 35,5 unidades de masa. Las unidades de masa pueden ser gramos, kilogramos, libras o lo que sea. Por conveniencia, se denominan unidades de masa atómica, para las cuales el símbolo estándar es u.[4]

Ahora sabemos que solo existen 94 [5] elementos diferentes que ocurren naturalmente en toda la naturaleza y, de hecho, en todo el Universo. Los átomos de cada elemento tienen una masa concreta expresada en unidades de masa atómica . Hoy en día, las unidades de masa atómica se miden en relación con un tipo, o isótopo [6], del carbono conocido como carbono-12 (12C), que se define como una masa atómica de 12,0000 u. Las masas atómicas de todos los demás elementos se dan en relación con el carbono-12. Por ejemplo, en relación con el carbono-12, el sodio natural tiene una masa atómica de 22,990 u, el hidrógeno tiene una masa atómica de 1,008 u, el oxígeno tiene una masa atómica de 15,999 u, el uranio tiene una masa de 238,029 u, y así todos los demás [7].

Algunos de estos elementos tienen propiedades similares: algunos son gases a temperatura ambiente; otros son metales sólidos. Existen diferencias en las densidades, los puntos de fusión y ebullición, la conductividad eléctrica, etc. Estas propiedades parecen seguir ciertas pautas. Para entender por qué son las que son y cómo varían iniciamos aquí un viaje al interior de los átomos. [8]

Notas:

[1] De la misma forma no tiene sentido diluir una sustancia por debajo de una concentración en la que haya menos de un átomo en la unidad de volumen considerado. Así de simple se demuestra que la homeopatía y sus diluciones cuasi infinitas es falsa. Dicho de otra forma: si los átomos existen, y existen, entonces la homeopatía es falsa. De aquí se sigue, primero, que cualquiera que quiera venderte o recomendarte homeopatía es o un ignorante o un estafador; segundo, que cualquier dinero empleado en demostrar una imposibilidad manifiesta es dinero tirado a la basura.

[2] La ley establece que para un compuesto dado las proporciones están definidas. Eso no quiere decir que dos elementos no puedan formar compuestos diferentes.

[3] Hoy sabemos que la ley de proporciones definidas no es estrictamente cierta. Si bien el argumento que exponemos es plenamente válido, la química de precisión actual sabe que existen proporciones variables en los compuestos debido a pequeñas impurezas (naturales o artificiales, como el dopado) y las características de las redes cristalinas.

[4] La unidad de masa atómica no forma parte del Sistema Internacional de unidades.

[5] Habrá lugares en los que leas 92. Depende de la antigüedad de la fuente.

[6] A lo largo del siglo XX se descubrió que todos los átomos de un elemento son iguales en sus características pero que pueden existir varios valores de la masa. Cada uno de los valores de masa corresponde a un isótopo. Ya llegaremos a esto más avanzada esta serie. Paso a paso.

[7] Aquí tienes la última tabla oficial publicada por la IUPAC (2013).

[8] Será un viaje largo pero muy entretenido, en el que, como siempre, solo emplearemos matemáticas elementales.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La ley de proporciones definidas y la unidad de masa atómica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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