Cuaderno de Cultura Científica

La esperanza de vida ha aumentado en las últimas décadas, pasando de los 62,8 y 58,1 años registrados en 1950 en Europa y América, respectivamente, a los 77 y 74,2 años en la actualidad. Aunque es buena noticia, este incremento también ha provocado un aumento en la prevalencia de enfermedades crónicas asociadas al envejecimiento, como el cáncer o enfermedades cardiovasculares y neurodegenerativas.

Imagen:  Julien Tromeur / Unsplash

¿Hay solución? Si bien el envejecimiento es un proceso natural e inevitable, las patologías asociadas a él se pueden prevenir. En este sentido, las estrategias más utilizadas son las intervenciones dietéticas y la promoción de ejercicio físico regular. Curiosamente, estas estrategias tienen un denominador común: influyen sobre la composición y funcionalidad de la microbiota intestinal.

La microbiota envejece con nosotros

Nos referimos a la microbiota cuando hablamos del conjunto de microorganismos (bacterias, arqueas, bacteriófagos, virus y hongos) que coexisten en superficies externas e internas del organismo humano, como la piel, las mucosas y el tracto gastrointestinal. En concreto, la microbiota intestinal interviene en diversas funciones fisiológicas (respuesta inmune, digestión y absorción de nutrientes, y producción de metabolitos bioactivos), por lo que las perturbaciones en su composición pueden influir en el equilibrio metabólico del huésped. Lo que en la jerga médica se conoce como homeostasis.

Aunque parece que existen rasgos comunes en la composición de la microbiota intestinal de los individuos claves para mantener las funciones vitales, también se ha detectado que existen diferencias entre la microbiota de personas jóvenes y de mayor edad. Estos cambios producen una pérdida de funcionalidad de la microbiota intestinal debida a una menor riqueza y diversidad microbiana, pero también a un aumento en el número de bacterias asociadas al envejecimiento no saludable.

Por ejemplo, se ha observado que el filo Firmicutes y el género Bifidobacteria disminuyen con la edad, mientras que los filos Bacteroidetes y Proteobacteria, y la familia Enterobacteriaceae aumentan. Esto hace que se desequilibre la relación simbiótica entre las bacterias de la microbiota y el huésped.

¿Cómo le afecta la edad a la microbiota?

La barrera intestinal juega un papel clave en la protección contra patógenos. A medida que envejecemos, las uniones entre los enterocitos que forman esta barrera protectora se debilitan, perdiendo su funcionalidad. Esto, junto a los cambios que desequilibran la microbiota al envejecer, deriva en una mayor permeabilidad intestinal y en el sobrecrecimiento de bacterias patógenas. Como consecuencia, aumenta el acceso de bacterias o componentes bacterianos al torrente sanguíneo.

En este escenario, tanto la producción como la liberación de citoquinas proinflamatorias al torrente sanguíneo se disparan. A este respecto, un estudio comprobó que la transferencia de microbiota intestinal de ratones ancianos a ratones jóvenes provocaba un aumento de la inflamación intestinal, proceso conocido como inflammaging (inflamación asociada al envejecimiento).

Para empeorar aún más las cosas, con el paso de los años se altera la producción de metabolitos microbianos derivados del procesamiento de los alimentos. En concreto, la producción de ácidos grasos de cadena corta (AGCCs), que tienen un probado efecto antiinflamatorio, se ve reducida con la edad.

Más pescado azul, romero y perejil

Se ha descrito que el consumo de ciertas cepas de bacterias probióticas de los géneros Lactobacillus y Bifidobacterium no solo ayudan a mejorar la composición de la microbiota intestinal, sino que promueven la producción de AGCC antiinflamatorios. Además, el consumo de prebióticos ayuda a que las bacterias de la microbiota intestinal tengan sustrato para crecer.

En este sentido, los aceites esenciales de plantas aromáticas características de la dieta mediterránea como el perejil y el romero muestran efectos prebióticos sobre la microbiota. Asimismo, el consumo de galacto-oligosacáridos (GOS), abundantes en las legumbres, y de fructo-oligosacáridos (FOS) presentes en alimentos como la cebolla, el puerro o los ajos, resulta especialmente efectivo para prevenir la disminución de bacterias del género Bifidobacterium que se da al envejecer.

También aumenta la riqueza de la microbiota intestinal consumir ácidos grasos ω-3, abundantes en las sardinas, el salmón y otros pescados azules. Asimismo, incorporar hábitos como, por ejemplo, una alimentación rica en fibra y micronutrientes o la práctica de ejercicio físico pueden ayudarnos a mantener una mejor composición microbiana y a envejecer de forma más saludable.

Sobre las autoras: Laura Isabel Arellano García, investigadora UPV/EHU; Iñaki Milton Laskibar, investigador del grupo Nutrición y Obesidad del Centro de Investigación Biomédica en Red de la Fisiopatología de la Obesidad y Nutrición (ciberOBN) y del Instituto de Investigación Sanitaria Bioaraba y María Puy Portillo, Catedrática de Nutrición UPV/EHU y ciberOBN.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Nos hacemos mayores y nuestra microbiota también se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Rostro. 1. Cara. 2. Semblante.

Cara. 1. Parte anterior de la cabeza humana desde el principio de la frente hasta la punta de la barbilla.

Semblante. 2. Representación de algún estado de ánimo en el rostro

Diccionario RAE.

En la cara reconocemos fácilmente el sexo, la pertenencia familiar y racial, y la edad aproximada del sujeto. Se trata de una habilidad que se desarrolla muy pronto en los niños. La capacidad para descifrar de inmediato las emociones que comunican las expresiones faciales es igualmente temprana, al menos las que se consideran emociones básicas (alegría, miedo, sorpresa, ira, tristeza, disgusto y desprecio). Las ventajas evolutivas del desarrollo de estas habilidades están claras, así como de las que nos llevan a reconocer … el estado físico, psicológico e intelectual de la persona que tenemos enfrente … Las enfermedades graves son claramente visibles en la facies, y también lo son muchos problemas menores de salud….

Belén Altuna en «Una historia moral del rostro», Pre-Textos, Valencia, 2010, 297 pp., p. 30.

Foto: Alessandro Bellone / Unsplash

Como revisa Belén Altuna, de la UPV/EHU, en su libro de 2010 titulado Una historia moral del rostro, las investigaciones sobre la comunicación no verbal en nuestra especie se basan sobre todo en el estudio de la expresión facial y corporal de las emociones. Los rostros tienen una importancia esencial en las interacciones sociales humanas. No solo brindan información visual que permite determinar el sexo, la edad, el conocimiento y la identidad de un individuo, sino que también se usan rostros para recopilar información sobre lo que otros individuos podrían estar pensando o sintiendo.

Añade Belén Altuna que el experto en comunicación no verbal que más nos interesa es Paul Ekman, de la Universidad de California en San Francisco. Al comienzo de sus estudios, en la década de los sesenta del siglo pasado, aunque aceptaba, según los expertos de aquellos años, que la expresión de las emociones se aprendía por contacto social y, por tanto, variaba según la cultura de cada grupo, encontró que la expresión era universal. Es curioso que esta había sido la propuesta de Charles Darwin en La expresión de las emociones en los animales y en el hombre, publicado hace siglo y medio, en 1872.

Como destaca Tomás Fernández, de la Universidad de Oviedo, en la presentación del texto, Darwin buscó el estudio de la expresión más que de la emoción como estado interno, más difícil de estudiar y de cuantificar. En concreto, con el estudio de la expresión de las emociones encontró un método útil y descriptivo más sencillo de detectarlas y de presentarlo en su libro.

Ekman, en sus primeras investigaciones, mostró unas fotografías a personas de diferentes culturas, en concreto de Chile, Argentina, Brasil, Japón y Estados Unidos, y les pidió que identificaran la emoción que expresaban sus caras. Y la mayoría coincidían. Para confirmar sus conclusiones y evitar los posibles contactos de estas personas por la actual globalización, repitió la encuesta en tribus de Papua Nueva Guinea, con escasos contactos con el exterior, y los resultados se repitieron según explica en la revisión publicada en 1970.

Para Ekman, son siete las expresiones universales del rostro: enojo o ira, asco, miedo, sorpresa, felicidad, tristeza y desprecio. A veces cita solo seis, descartando el desprecio, aunque otros autores citan hasta ocho o más. Como indica Belén Altuna, es interesante el debate sobre el número de expresiones de las emociones que publicó David Le Breton, de la Universidad de Estrasburgo, en 1999.

Ekman subraya que la expresión de la emociones aparecen en la infancia y siguen un proceso predeterminado. La felicidad, con la sonrisa, y la sorpresa surgen al nacer, el asco y la tristeza entre el primer día y los tres meses, la sonrisa hacia los otros entre el mes y medio y los tres meses, y el miedo entre los cinco y los nueve meses.

Foto: Alexander Krivitskiy / Unsplash

El grupo de Kate Lawrence, de la Universidad St. Mary’s de Londres, ensayó en 478 niños y jóvenes de 6 a 16 años, el desarrollo del reconocimiento de emociones en el rostro. Las emociones analizadas fueron felicidad, sorpresa, miedo, disgusto, tristeza y enfado. Encontraron aumentos en las cuatro primeras emociones mientras que en la tristeza y el enfado hay pocos o ningún cambio con la edad. En todos los tramos, las niñas superaron a los niños.

Según el experimento de Katharina Dobs y su grupo, del MIT en Cambridge, Massachusetts, con 16 voluntarios, de ellos ocho son mujeres, y edad media de 25.9 años, se les muestran 16 fotografías de diferentes personas y se les pide que reconozcan su género, edad e identidad. El tiempo que tardan en conseguirlo se mide por magneto encefalografía cerebral. Lo consiguen con rapidez, en algo menos de medio segundo. El género y la edad se consigue en menos tiempo que la identidad. Cuando se repite el experimento, el género y la identidad ganan en rapidez para los rostros ya conocidos.

Foto: Thea Hoyer / Unsplash

Y, por supuesto, en la observación del rostro influye el considerarlo atractivo aunque, todavía, no es fácil establecer el atractivo que se detecta en cada persona. Julie White y David Puts, de la Universidad Estatal de Pennsylvania, lo estudiaron en un grupo de 12 estudiantes graduados en institutos de Wisconsin en 1957. Se recogieron sus datos genéticos en 2006 y 2007 y hasta 80 observadores midieron su atractivo entre 2004 y 2008 en las fotografías que se habían publicado en el anuario del instituto en 1957.

Relacionaron varias regiones del genoma con el atractivo atribuido a cada persona: dos zonas tuvieron una relación fuerte y otras diez bastante fuerte. Varias de estas regiones estaban ligadas al sexo. Esas regiones del genoma estaban relacionadas con el color de la piel, el índice de masa corporal, la altura, la proporción cintura-cadera y la morfología del rostro. Por ejemplo, influye el ancho de la boca respecto al centro del rostro o el ancho de la frente.

Además, era de esperar la incógnita, si el rostro puede ser o no más atractivo si lo ocultamos más o menos cuando, por ejemplo, llevamos mascarilla, algo que conocemos bien por la pandemia del COVID-19. Según el estudio publicado en 2022 por Oliver Hies y Michael Lewis, de la Universidad de Cardiff, la mascarilla aumenta la atracción del rostro más que otras cubiertas de la cara.

Participaron 42 universitarias de los cursos de Psicología, con edad de 18 a 24 años, que observaron y puntuaron el atractivo de 40 hombres, con edad de 18 a 30 años. Su rostro llevaba mascarilla quirúrgica, mascarilla de tela, un libro sobre el rostro o ninguna cubierta. Los resultados muestran que los rostros se consideraron más atractivos cuando están cubiertos por mascarilla quirúrgica y algo más atractivos cuando están tapados con mascarillas de tela que cuando no están tapados. Quizá el cerebro del observador reconstruye la parte del rostro que no ve y siempre lo hace de manera positiva.

Incluso la barba, que también tapa parte del rostro en los machos de nuestra especie, también se puede asociar a un mayor atractivo en la competencia para la búsqueda de pareja. E.A. Beseris y sus colegas, de la Universidad de Utah en Salt Lake City, lo resumen en que así se consigue que el rostro se perciba como más masculino, socialmente dominante y con una conducta más agresiva en comparación con los hombres con el rostro desnudo.

Por ello y por esta posible reconstrucción del rostro atractivo es por lo que se admite que la belleza está más bien en la mente del observador. Por ejemplo, el estudio de Ravi Thiruchselvam y su equipo, del Colegio Hamilton de Clinton, en Nueva York, con estudiantes de 18 a 21 años, una edad media de 19.6 años y 11 mujeres. Las participantes encuentran que, en imágenes, los rostros más atractivos son aquellos que, previamente, se les ha dicho que son atractivos. Si los esperan atractivos pues son atractivos.

El estudio de Atsunobu Suzuki y sus colegas, de la Universidad de Tokio, parte de la hipótesis de que las personas no deducen de igual manera la personalidad y las habilidades de los demás a partir de sus rostros. Pero, como hemos mencionado, esa deducción tiene un fuerte impacto, a menudo no justificado, sobre la toma de decisiones sobre la conducta de otras personas en el mundo real. Encuentran que las decisiones sobre siete rasgos psicológicos, cuando coinciden en el encuestado, llevan a conclusiones reforzadas que se mantienen en el tiempo y sirven para juzgar a otras personas. Es lo que denominan deducción a partir de rasgos basados en el rostro. Las siete características que buscan en los rostros observados son competencia, moralidad, inteligencia, dominancia, agresividad, emociones y veracidad.

Los resultados indican que hay individuos que tienen una disposición estable en el tiempo para sacar conclusiones sobre varios rasgos de los demás a partir de la apariencia facial.

Foto: Renè Müller / Unsplash

Para terminar, repasemos con Belén Altuna el rostro de los muertos o, como titula el apartado, “ni tienen rostro los muertos”. Son los cadáveres los que no tienen rostro pues los seres humanos conservan en la memoria de los que les conocieron el rostro de cuando estaban vivos. Ya no están vivos, solo queda el cuerpo y, por ello, se les tapa el rostro con una tela: ya no mira y, por tanto, no debe ser mirado.

Lo primero es cerrar sus ojos. Ellos no pueden ver, pero los vivos no soportan la mirada muerta de un muerto. Allí ya no hay nadie. Pero nos tranquilizan los ojos cerrados, quizá no ha muerto y solo duerme.

En el velatorio interviene quien viste y maquilla al muerto. Se busca una expresión neutra y apacible, aunque a menudo no se consigue y llega la frustración para quienes le conocieron en vida. El rostro del muerto es una máscara, fría, blanca, rígida, inmóvil.

Referencias:

Altuna, B. 2010. Una historia moral del rostro. Pre-Textos. Valencia. 297 pp.

Beseris, E.A. et al. 2020. Impact protection potential of mammalian hair: testing the pugilism hypothesis for the evolution of human facial hair. Integrative Organismal Biology doi: 10.1093/iob/obaa005.

Darwin, C. 1872 (1998). La expresión de las emociones en los animales y en el hombre. Alianza Ed. Madrid. 390 pp.

Dobs, K. et al. 2019. How face perception unfolds over time. Nature Communications 10: 1258.

Ekman, P. 1970. Universal facial expressions of emotion. California Mental Health Research Digest 8: 151-158.

Fernández, T.R. 1998. Consideraciones preliminares del traductor. En Charles Darwin, “La expresión de las emociones en los animales y en el hombre”, p. 7-34. Alianza Ed. Madrid.

García Etxebarria, K. 2020. Los componentes genéticos del atractivo. Cuaderno de Cultura Científica 12 octubre.

Hies, O. & M.B. Lewis. 2022. Beyond the beauty of occlusion: medical masks increase facial attractiveness more than other face coverings. Cognitive Research: Principles and Implications doi: 10.1186/s41235-021-00351-9.

Hu, B. et al. 2019. Genome-wide association study reveals sex-specific genetic architecture of facial attractiveness. PLOS Genetics doi: 10.1371/journal.pgen.1007973.

Lawrence, K. et al. 2015. Age, gender, and puberty influence the development of facial emotion recognition. Frontiers in Psychology 6: 761.

Le Breton, D. 1999. Las pasiones ordinarias. Antropología de las emociones. Ed. Nueva Visión. Buenos Aires. 254 pp.

Pérez, J.I. 2020. La barba humana. Cuaderno de Cultura Científica 2 agosto.

Suzuki, A. et al. 2022. Generalized tendency to make extreme trait judgements from faces. Royal Society Open Science 9: 220172.

Thiruchselvam, R. et al. 2016. Beauty is in the belief of the beholder: cognitive influences on the neural response to facial attractiveness. Social Cognitive and Affective Neuroscience 11: 1999-2008.

White, J.D. & D.A. Puts. 2019. Genes influence facial attractiveness through intricate biological relationships. PLOS Genetics doi: 10.1371/journal.pgen.1008030.

Para saber más:
El sesgo a la izquierda al reconocer un rostro
Sombra aquí, sombra allá: reconocimiento facial discriminatorio
Los componentes genéticos del atractivo

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo El rostro se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En la anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica, titulada Sucesiones fractales, analizamos las sucesiones infinitas de números enteros denominadas autosemejantes, o fractales, que imitan la propiedad de autosemejanza de los objetos fractales. En concreto, una sucesión (infinita) de números enteros se dice que es una sucesión autosemejante, si una parte de la sucesión es igual a toda la sucesión, es decir, si eliminamos algunos miembros de la sucesión infinita los miembros de la sucesión que quedan constituyen de nuevo toda la sucesión.

Por ejemplo, tomemos la sucesión

1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, …

que es la sucesión A000161 en la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS, y que se define de la siguiente manera: para cada posición n de la sucesión (empezando en 0), el número que está en dicha posición es igual a la cantidad de formas de expresar n como suma de dos cuadrados (es posible que no haya ninguna), sin importar el orden. Así, teniendo en cuenta que los primeros cuadrados son 0, 1, 4, 9, 16, 25, etc, se tiene que 0 se puede expresar como 0 + 0; 1 se puede expresar como 0 + 1; 2 como 1 + 1; 3 no se puede expresar como suma de cuadrados; 4 es igual a 4 + 0; 5 es igual a 4 + 1; 6 y 7 no se pueden expresar como suma de cuadrados; 8 se puede expresar como 4 + 4; 9 como 9 + 0; 10 es igual a 9 + 1; 11 y 12 no se pueden expresar como suma de cuadrados; 13 como 9 + 4; y así seguiríamos con el resto. La primera vez que aparece el 2 es para n = 25, ya que 25 = 25 + 0 = 16 + 9, o la primera vez que aparece el 3 en la sucesión es para n = 325, ya que 325 = 324 + 1 = 289 + 36 = 225 + 100.

Esta sucesión es una sucesión fractal ya que si eliminamos los números que están en las posiciones impares (cuidado, ya que estamos empezando en n = 0), es decir, nos quedamos con los números que están en las posiciones pares, esta sigue siendo la sucesión original, como se puede comprobar arriba para los primeros términos.

Seis etapas de la construcción infinita del fractal conocido como “curva de Koch”

 

¿Qué es la sucesión de Thue-Morse?

En esta entrada vamos a centrarnos en una sucesión fractal concreta, conocida con el nombre de sucesión de Thue-Morse, o sucesión de Prouhet-Thue-Morse, que es una curiosa sucesión de números enteros que aparece en diferentes ramas de las matemáticas, como puede leerse en el artículo The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence (La omnipresente sucesión de Prouhet-Thue-Morse) de Jean-Paul Allouche y Jeffrey Shallit, desde la combinatoria de palabras a problemas de ajedrez, pasando por la geometría diferencial, la teoría de números, el análisis matemático de funciones, la física matemática, los cuasi-cristales o la teoría de grupos.

Empecemos definiendo esta sucesión. La sucesión de Thue-Morse es una sucesión infinita (la sucesión A010060 en la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS) cuyos elementos son ceros y unos y que se define recursivamente de la siguiente manera. Si la denotamos como {tn}, entonces t0 = 0 y t2n = tn, t2n + 1 = 1 – tn. Por lo tanto, los primeros términos de la sucesión, como podéis calcular desde la definición, son:

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, …

Otra manera de definir esta sucesión es utilizando las representaciones binarias de los números. Se empieza representando los números, desde n = 0, en base 2, como aparece en la siguiente imagen (de hecho, esto ya lo hicimos para la entrada Sucesiones fractales).

La sucesión de Thue-Morse se obtiene sumando, para cada número n, los unos (1) que aparecen en su representación binaria, si es una cantidad par se considera el número 0 y si es impar el número 1 (matemáticamente podemos decir que es la suma de los dígitos de su representación binaria, módulo 2). Por ejemplo, 29 se representa como 11101, que tiene una cantidad par de unos, luego para n = 29 se toma el valor 0 en la sucesión (t29 = 0), mientras que para n = 37 se toma el valor 1 ya que 37 se representa en base dos como 100101 (t37 = 1). Luego, para los primeros números n (los de la imagen anterior) se obtienen los primeros términos de esta sucesión binaria: 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1.

En la trilogía Winning Ways for your Mathematical Plays (Estrategias ganadoras para tus juegos matemáticos), de los matemáticos John H. Conway, Richard K. Guy y Elwyn Berlekamp, se denominan números malvados (evil numbers en inglés) a aquellos números tales que su representación binaria tiene un número par de unos, es decir, se corresponden con los ceros de la sucesión de Thue-Morse, que, como se observa en la imagen anterior, serían 0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, etc. Por otra parte, se llaman números odiosos a aquellos con una cantidad impar de unos en su representación binaria, es decir, que se corresponden con los unos de la sucesión de Thue-Morse, que son 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38, etc.

Una tercera forma de definir la sucesión de Thue-Morse es utilizando, de manera recursiva, el complemento, o negación, bit a bit (dígito a dígito) de un número binario. Empecemos definiendo qué es el complemento, o negación, bit a bit (dígito a dígito) de un número binario: esta operación consiste en cambiar cada dígito de una representación binaria por su complemento, es decir, si es un 1 se cambia por 0, y si es un 0 se cambia por 1. Por ejemplo, el complemento del número binario 100100110 será C[100100110] = 011011001.

Para definir la sucesión de Thue-Morse se realizan los siguientes pasos. Se empieza por T(0) = 0 y en casa paso se toma el número binario del paso anterior seguido de su complemento bit a bit, esto es, T(k + 1) = T(k)C[T(k)]. Así, los primeros pasos serían:

La sucesión de Thue-Morse se obtendría siguiendo este proceso hasta el infinito, T(infinito).

Una curiosidad de esta definición es que en los pasos pares T(2k) se obtienen números binarios capicúas, 0, 0110, 0110100110010110, etc.

Una forma similar de construir la sucesión de Thue-Morse mediante una serie de transformaciones consiste en empezar en 0 y luego en cada paso transformar 0 en 01 y 1 en 10. Así, como se empieza en 0, en el primer paso 0 se transforma en 01; en el segundo paso, al trasformar los dos dígitos de 10, mediante la transformación descrita, quedaría 0110; el siguiente paso da como resultado 01101001; el siguiente 0110100110010110; y vemos que vamos obteniendo los mismos términos que en la descripción anterior.

El origen de la sucesión de Thue-Morse

A principios del siglo XX el matemático noruego Axel Thue (1863-1922), en dos artículos publicados en 1906 y 1912 (que supusieron el origen de una rama de la combinatoria denominada combinatoria de palabras), se planteó el problema de construir sucesiones sobre alfabetos finitos (un alfabeto es un conjunto finito de símbolos (letras), por ejemplo, un alfabeto binario consta de dos símbolos, como los símbolos 0 y 1, o cualquier otro par de símbolos; y el alfabeto del español tiene 27 letras) libres de cuadrados o de cubos.

Una sucesión se dice que está libre de cuadrados si no es posible tomar un conjunto de elementos consecutivos de la sucesión que formen una “palabra” (es decir, una sucesión de símbolos, por ejemplo, “1001001” es una palabra en el alfabeto binario y “abracadabra” o “prgtrro” son palabras en el alfabeto de 27 letras, aunque la segunda no tiene significado alguno) de la forma WW, donde W es una palabra no vacía. Por ejemplo, la palabra binaria anterior no está libre de cuadrados, ya que contiene la palabra “00”, que es un cuadrado tomando W = “0”, o también contiene el cuadrado “001001” para W = “001”. De forma similar se definen las palabras libres de cubos, cuando no contiene una palabra de la forma WWW.

Axel Thue observó que toda sucesión binaria con al menos 4 elementos contiene cuadrados, luego no existen sucesiones infinitas binarias libres de cuadrados. Entonces se planteó algunas cuestiones relacionadas como la existencia de sucesiones infinitas con tres letras libres de cuadrados o la existencia de sucesiones binarias infinitas libres de cubos, o de solapamientos (esto es, palabras de la forma vWvWv, donde W es una palabra y v es una letra de este alfabeto binario, es decir, 0 o 1). La respuesta a esas cuestiones venía de la mano de la sucesión que lleva su nombre.

La demostración de que toda sucesión binaria con más de 4 elementos contiene cuadrados es bastante sencilla. Veámosla. Si la sucesión binaria empezase por 0 (el argumento es similar si empezamos por 1), el siguiente término de la sucesión debería ser 1, ya que si fuese 0 tendríamos un cuadrado “00”. Luego los dos primeros términos de la sucesión serían {0, 1} (si hubiésemos empezado por 1 serían {1, 0}). De la misma manera, el tercer término deberá ser 0, ya que si fuese 1, de nuevo tendríamos un cuadrado, en este caso “11”. Por lo tanto, los tres primeros términos de la sucesión libre de cuadrados serían {0, 1, 0} (si hubiésemos empezado por 1 serían {1, 0, 1}). Llegados a este punto, si el siguiente término de la sucesión es 0, la sucesión es {0, 1, 0, 0} y tenemos un cuadrado “00”, mientras que si el siguiente término es 1, la sucesión es {0, 1, 0, 1} y el cuadrado es “0101”. Así, queda demostrada la afirmación de Thue.

Un resultado que puede verse en la literatura (puede leerse alguna de las demostraciones de este resultado en algunos de los textos de la bibliografía, como el capítulo Substitutions and symbolic dynamical systems) es que la sucesión de Thue-Morse no contiene palabras de la forma WWv, donde W es una palabra no vacía (es decir, con alguna letra) y v es la primera letra de la palabra W. Como consecuencia (corolario) de este resultado se tiene:

A. La sucesión de Thue-Morse es una sucesión binaria infinita no periódica, es decir, no existe una palabra finita W que genere, por repetición, toda la sucesión infinita (por ejemplo, entre los ejemplos de sucesiones autosemejantes de la entrada Sucesiones fractales se incluía la sucesión 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, … que es una sucesión periódica de periodo W = 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3), ya que si existiese un periodo W tendríamos que existiría una palabra de la forma Wwv, con v la primera letra de la palabra W, lo cual no es posible por el resultado anterior;

B. La sucesión de Thue-Morse es una sucesión binaria infinita que no admite cubos (WWW), ni solapamientos (vWvWv), dando respuesta a dos de las cuestiones de Thue.

Además, la sucesión de Prouhet-Thue-Morse permite construir una sucesión infinita sobre un alfabeto de tres letras libre de cubos. Se define la sucesión vn , para n mayor o igual que 1, de la siguiente manera, vn es igual a la cantidad de unos (1) que hay entre el cero (0) que está en la posición n-ésima y en cero (0) que está en la posición (n + 1)-ésima. Como la sucesión de Thue-Morse empieza

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, …

entonces la nueva sucesión sería, según la definición,

2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 2, …

Utilizando que la sucesión original no admite solapamientos (vWvWv) puede probarse que la sucesión descrita anteriormente es una sucesión infinita sobre un alfabeto de tres letras {0, 1, 2} y que está libre de cuadrados.

Los artículos del matemático noruego Axel Thue fueron publicados en una revista noruega y pasaron desapercibidos durante mucho tiempo, motivo por el cual esta sucesión fue redescubierta por otras personas. Por ejemplo, el matemático estadounidense Harold Marston Morse (1892-1977) redescubrió la sucesión binaria infinita 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, … en relación con una investigación en el campo de la geometría diferencial, e concreto, sobre superficies de curvatura negativa.

Posteriormente se conocería que esta sucesión ya aparecía, de forma implícita, en un artículo de 1851 del matemático francés Eugène Prouhet (1817-1867) en relación con un problema de teoría de números.

El problema del juego infinito en el ajedrez

El matemático y jugador de ajedrez neerlandés Machgielis (Max) Euwe (1901-1981), que fuera campeón del mundo de ajedrez en 1935 y profesor de matemáticas en las universidades de Róterdam y Tilburg, también redescubrió, de forma independiente, la sucesión de Thue-Morse en relación con el ajedrez.

Una de las reglas del ajedrez (conocida como regla alemana) decía que si en una partida de ajedrez se repetía tres veces, de forma consecutiva, una misma secuencia de movimientos, se consideraba que el juego terminaba en tablas. Euwe demostró, en un artículo de 1929, que podía realizarse una partida de ajedrez infinita evitando la regla alemana, es decir, que una misma secuencia de movimientos se repitiera tres veces consecutivas. Para ello consideró una secuencia de cuatro movimientos, que se corresponde con el 0, y una secuencia de otros cuatro movimientos, que se corresponde con el 1, y se inventó una sucesión binaria infinita libre de cubos, para evitar la regla alemana, que no es otra que la sucesión de Thue-Morse, aunque el ajedrecista y matemático desconocía la existencia de la misma.

Por este motivo se introdujeron dos reglas más fuertes para declarar tablas en un juego y evitar el juego infinito, la regla de la triple repetición y la regla de los cincuenta movimientos. De hecho, la regla de la triple repetición establece que la partida ha terminado en tablas si se repite tres veces una misma secuencia de movimientos, aunque no sea de forma consecutiva,

Juego de piezas abstractas del ajedrez, conocido como Bauhaus-Schachspiel, diseñado por el profesor de la Bauhaus Josef Hartwig Wood

Bibliografía

1.- Clifford A. Pickover, La maravilla de los números, MA NON TROPPO, 2002.

2.- Jean-Paul Allouche, Jeffrey Shallit, The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence, incluido en el libro Sequences and their Applications, Springer, 1999.

3.- Christopher Williamson, An Overview of the Thue-Morse Sequence (manuscrito no publicado). University of Washington, 2012.

4.- S. Ferenczi, Substitutions and symbolic dynamical systems (capítulo), Substitutions in Dynamics, Arithmetics and Combinatorics, Springer, 2002.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

 

El artículo La sucesión fractal de Thue-Morse y la partida infinita de ajedrez se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La integral de caminos de Richard Feynman es tanto una potente máquina de predicción como una filosofía sobre cómo es el mundo. Pero la comunidad científica todavía está esforzándose por descubrir cómo usarla y qué significa.

Un artículo de Charlie Wood para Quanta Magazine

El camino en línea recta de una partícula puede entenderse como la suma de todos sus posibles caminos. Imagen: Kristina Armitage/Quanta Magazine

La fórmula más poderosa de la física comienza con una S delgada, el símbolo de una especie de suma conocida como integral. Más adelante viene una segunda S, que representa una cantidad conocida como acción. Juntas, estas S gemelas forman la esencia de una ecuación que podría decirse que es el adivino del futuro más eficaz que se haya ideado hasta ahora.

La fórmula del oráculo se conoce como integral de caminos de Feynman. Hasta donde sabe la comunidad científica, predice con precisión el comportamiento de cualquier sistema cuántico: un electrón, un rayo de luz o incluso un agujero negro. La integral de caminos ha acumulado tantos éxitos que muchos físicos y físicas creen que es una ventana directa al corazón de la realidad.

“Es como el mundo es realmente”, afirma Renate Loll, física teórica de la Universidad Radboud en los Países Bajos.

Pero la ecuación, aunque adorna las páginas de miles de publicaciones de física, es más una filosofía que una receta rigurosa. Sugiere que nuestra realidad es una especie de mezcla, una suma, de todas las posibilidades imaginables. Pero no les dice a los investigadores exactamente cómo llevar a cabo la suma. Así que la comunidad científica ha pasado décadas desarrollando un arsenal de estrategias de aproximación para construir y calcular la integral para diferentes sistemas cuánticos.

Las aproximaciones funcionan lo suficientemente bien como para que físicas intrépidas como Loll busquen ahora la integral de caminos definitiva: una que combina todas las formas concebibles de espacio y tiempo y produce un universo con la forma del nuestro como resultado neto. Pero en esta búsqueda por demostrar que la realidad es de hecho la suma de todas las realidades posibles, se enfrentan a una profunda confusión sobre qué posibilidades deberían entrar en la suma.

Todos los caminos llevan a uno

La mecánica cuántica realmente despegó en 1926 cuando Erwin Schrödinger ideaba una ecuación que describe cómo los estados ondulatorios de las partículas evolucionan de un momento a otro. La siguiente década Paul Dirac presentaba una visión alternativa del mundo cuántico. La suya se basaba en el venerable concepto de que las cosas toman el camino de “menor acción” para ir de A a B, la ruta que, en términos generales, requiere menos tiempo y energía. Richard Feynman luego se toparía con el trabajo de Dirac y desarrollaría la idea, dando a conocer la integral de caminos en 1948.

El corazón de la filosofía se muestra todo él en la demostración por excelencia de la mecánica cuántica: el experimento de la doble rendija.

Los físicos disparan partículas a una barrera con dos rendijas y observan dónde dan las partículas en una pared detrás de la barrera. Si las partículas fueran balas sea agruparían detrás de cada ranura. En cambio, las partículas dan en toda la pared trasera formando franjas que se repiten. El experimento sugiere que lo que se mueve a través de las rendijas es en realidad una onda que representa las posibles ubicaciones de la partícula. Los dos frentes de onda emergentes se interfieren entre sí, produciendo una serie de picos donde la partícula podría acabar siendo detectada.

El patrón de interferencia es un resultado sumamente extraño porque implica que ambos caminos posibles de la partícula a través de la barrera tienen una realidad física.

La integral de caminos asume que así es como se comportan las partículas incluso cuando no hay barreras o rendijas presentes. Primero, imagina cortar una tercera rendija en la barrera. El patrón de interferencia en la pared del fondo cambiará para incorporar la nueva ruta posible. Ahora sigue cortando rendijas hasta que la barrera no sea más que rendijas. Por último, rellena el resto del espacio con «barreras» todo rendijas. Una partícula disparada a este espacio toma, en cierto sentido, todas las rutas a través de todas las rendijas hacia la pared del fondo, incluso rutas extrañas con desvíos en bucle. Y de alguna manera, cuando se suman correctamente, todas esas opciones totalizarían lo que esperarías ver si no hubiera barreras: un solo punto brillante en la pared del fondo.

Es una visión radical del comportamiento cuántico que muchos físicos toman en serio. “Lo considero completamente real”, afirma Richard MacKenzie, físico de la Universidad de Montreal.

Pero, ¿cómo puede un número infinito de caminos curvos sumar en total una sola línea recta? La estrategia de Feynman, en términos generales, consiste en tomar cada camino, calcular su acción (el tiempo y la energía necesarios para recorrer el camino) y, a partir de ahí, obtener un número llamado amplitud, que indica la probabilidad de que una partícula recorra ese camino. Luego sumas todas las amplitudes para obtener la amplitud total de una partícula que va desde aquí hasta allí: una integral de todos los caminos.

Ingenuamente, los caminos zigzagueantes parecen tan probables como los rectos, porque la amplitud de cualquier camino individual tiene el mismo tamaño. Es de crucial importancia, sin embargo, que las amplitudes son números complejos. Mientras que los números reales marcan puntos en una línea, los números complejos actúan como flechas. Las flechas apuntan en diferentes direcciones para diferentes caminos. Y dos flechas que se alejan una de la otra suman cero.

El resultado final es que, para una partícula que viaja por el espacio, las amplitudes de caminos más o menos rectos apuntan esencialmente en la misma dirección, amplificándose entre sí. Pero las amplitudes de los caminos sinuosos apuntan en todas direcciones, por lo que estos caminos tienden a anularse entre sí. Solo queda el camino en línea recta, lo que demuestra cómo el clásico camino único de mínima acción emerge de opciones cuánticas interminables.

Feynman demostró que su integral de caminos es equivalente a la ecuación de Schrödinger. El beneficio del método de Feynman es una receta más intuitiva sobre cómo lidiar con el mundo cuántico: suma todas las posibilidades.

La suma de todas las ondas

Los físicos pronto llegaron a entender las partículas como excitaciones en campos cuánticos, entes que llenan el espacio con valores en cada punto. Donde una partícula puede moverse de un lugar a otro a lo largo de diferentes caminos, un campo puede ondularse aquí y allá de diferentes maneras.

Afortunadamente, la integral de caminos también funciona para campos cuánticos. “Es obvio qué hacer”, afirma Gerald Dunne, físico de partículas de la Universidad de Connecticut. “En lugar de sumar todas los caminos, sumas todas las configuraciones de tus campos”. Identificas los estados iniciales y finales del campo, luego consideras cada una de todas las historias posibles que los unen.

El mismo Feynman se apoyó en la integral de caminos para desarrollar una teoría cuántica del campo electromagnético en 1949. Otros averiguarían cómo calcular acciones y amplitudes para campos que representan otras fuerzas y partículas. Cuando los físicos modernos predicen el resultado de una colisión en el Gran Colisionador de Hadrones en Europa, la integral de caminos es la base de muchos de sus cálculos. La tienda de regalos incluso vende una taza de café que muestra una ecuación que se puede usar para calcular el ingrediente clave de la integral de caminos: la acción de los campos cuánticos conocidos.

“Es absolutamente fundamental para la física cuántica”, afirma Dunne.

La tienda de regalos del CERN, que alberga el Gran Colisionador de Hadrones, vende una taza de café que muestra una ecuación que se puede usar para calcular el ingrediente clave de la integral de caminos: la acción de los campos cuánticos conocidos. Foto: Cortesía del CERN

A pesar de su triunfo en la física, la integral de caminos incomoda a los matemáticos. Incluso una simple partícula que se mueve por el espacio tiene infinitas rutas posibles. Los campos son peores, con valores que pueden cambiar de infinitas maneras en infinitos lugares. Los físicos tienen técnicas creativas para hacer frente a la tambaleante torre de infinitos, pero los matemáticos argumentan que la integral nunca fue diseñada para operar en un entorno infinito como este.

“Es como magia negra”, afirma Yen Chin Ong, físico teórico de la Universidad de Yangzhou en China que tiene formación como matemático. “Los matemáticos no se sienten cómodos trabajando con cosas en las que no está claro lo que está pasando”.

Sin embargo, obtiene resultados que están fuera de toda duda. Los físicos incluso han logrado estimar la integral de caminos de la fuerza fuerte, la interacción extraordinariamente compleja que mantiene unidas a las partículas en los núcleos atómicos. Usaron dos atajos principales para conseguir esto. Primero, hicieron del tiempo un número imaginario, un extraño truco que convierte las amplitudes en números reales. Luego aproximaron el continuo espacio-tiempo infinito a una cuadrícula finita. Los practicantes de este enfoque de la teoría cuántica de campos “reticular” pueden usar la integral de caminos para calcular las propiedades de los protones y otras partículas que sienten la fuerza fuerte, superando las inseguras matemáticas para obtener respuestas sólidas que coinciden con los experimentos.

“Para alguien como yo en física de partículas”, afirma Dunne, “esa es la prueba de que funciona”.

Espaciotiempo = ¿la suma de qué?

Sin embargo, el mayor misterio de la física fundamental se encuentra más allá del alcance experimental. Los físicos desean comprender el origen cuántico de la fuerza de la gravedad. En 1915, Albert Einstein reformuló la gravedad como el resultado de curvaturas en el tejido del espacio y el tiempo. Su teoría reveló que la longitud de una vara de medir y el tictac de un reloj cambian de un lugar a otro; en otras palabras, que el espaciotiempo es un campo maleable. Otros campos tienen una naturaleza cuántica, por lo que la mayoría de los físicos esperan que el espaciotiempo debería tenerla también, y que la integral de caminos debería recoger ese comportamiento.

El físico británico Paul Dirac, a la izquierda, reajustó la mecánica cuántica en 1933 de una manera que considera toda la historia, o camino, de una partícula, en lugar de su evolución momento a momento. El físico estadounidense Richard Feynman, a la derecha, tomó esa idea y la elaboró, desarrollando la integral de caminos en 1948. Fotos: Sueddeutsche Zeitung Photo/Alamy (izquierda); Estate of Francis Bello/Science Source (derecha)

La filosofía de Feynman es clara: los físicos deben sumar todas las formas posibles del espaciotiempo. Pero cuando consideramos la forma del espacio y el tiempo, exactamente, ¿qué es posible?

Es posible que el espacio-tiempo se divida, por ejemplo, separando un lugar de otro. O podría estar perforado con tubos (agujeros de gusano) que unen las ubicaciones. Las ecuaciones de Einstein permiten estas formas tan exóticas, pero prohíben los cambios que conducirían a ellas; las rasgaduras o fusiones violarían la causalidad y generarían paradojas de viajes en el tiempo. Sin embargo, nadie sabe si el espaciotiempo y la gravedad podrían interactuar en una actividad más atrevida a nivel cuántico, por lo que los físicos no saben si arrojar o no espaciotiempos de queso suizo a la «integral de la caminos gravitacional».

Un bando sospecha que todo entra. Stephen Hawking, por ejemplo, defendió una integral de caminos que se adapta a rasgaduras, agujeros de gusano, donuts y otros cambios «topológicos» delirantes entre las formas del espacio. Se apoyó en el truco de los números imaginarios para el tiempo para hacer las matemáticas más fáciles. Hacer que el tiempo sea imaginario lo convierte efectivamente en otra dimensión del espacio. En un escenario así, atemporal, no existe una noción de causalidad que los universos llenos de agujeros de gusano o desgarrados puedan violar. Hawking usó esta integral de caminos «euclidiana» atemporal para argumentar que el tiempo comenzó en el Big Bang y para contar los bloques de construcción del espaciotiempo dentro de un agujero negro. Recientemente, los investigadores utilizaron el enfoque euclidiano para argumentar que la información escapa de los agujeros negros moribundos.

Este «parece ser el punto de vista más rico a adoptar», afirma Simon Ross, un teórico de la gravedad cuántica de la Universidad de Durham. «La integral de caminos gravitacional, definida para incluir todas las topologías, tiene algunas propiedades estupendas que aún no entendemos completamente».

Pero la perspectiva más rica tiene un precio. A algunos físicos no les gusta eliminar un elemento de carga de la realidad como el tiempo. La integral de caminos euclidiana «es en realidad totalmente no física», afirma Loll.

Su bando se esfuerza por mantener el tiempo en la integral de caminos, situándolo en el espaciotiempo que conocemos y amamos, donde las causas preceden estrictamente a los efectos. Después de pasar años desarrollando formas de aproximarse a esta integral de caminos mucho más formidable, Loll ha encontrado indicios de que el enfoque puede funcionar. En un artículo, por ejemplo, ella y sus colaboradores sumaron un montón de formas estándar de espaciotiempo (aproximando cada una a una colcha de pequeños triángulos) y obtuvieron algo como nuestro universo: el espaciotiempo equivalente a demostrar que las partículas se mueven en lineas rectas.

Otros están avanzando en la integral de caminos atemporal para el espaciotiempo y la gravedad, con todos los cambios topológicos incluidos. En 2019, los investigadores definieron rigurosamente la integral completa, no solo una aproximación, para universos bidimensionales, per utilizando herramientas matemáticas que enturbiaron aún más su significado físico. Un trabajo así solo profundiza la impresión, tanto en físicos como en matemáticos, de que la integral de caminos tiene una potencia que está esperando a que sea aprovechada. «Quizás todavía tenemos que definir bien las integrales de caminos», afirma Ong, «pero fundamentalmente creo que es solo cuestión de tiempo».

 

El artículo original, How Our Reality May Be a Sum of All Possible Realities, se publicó el 6 de febrero de 2023 en Quanta Magazine. Cuaderno de Cultura Científica tiene un acuerdo de distribución en castellano con Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López

El artículo Cómo nuestra realidad puede ser la suma de todas las realidades posibles se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Encontrar agua en la Luna es muy importante, no solo a nivel de poder comprender mejor su historia geológica, sino porque esta puede servir para abastecer al ser humano en bases permanentes. Además de su uso para el consumo humano directo, también permitiría obtener oxígeno e hidrógeno, el primero solo respirar, pero la combinación de ambos elementos permitiría generar el combustible necesario para misiones más allá de la órbita lunar o incluso para el retorno a nuestro planeta.

No podemos olvidar que en estos momentos estamos inmersos en una nueva carrera que nos llevará de vuelta a la Luna -esperamos que antes de la década de los 30- en los cuales tanto Estados Unidos -colaborando también con otros países- y China, pretenden empezar a establecer una presencia humana más permanente en nuestro satélite natural, y que permita no solo investigar, sino poner a prueba los sistemas necesarios que nos permitan dar el salto hacia la exploración humana de Marte, y, donde el abastecimiento de agua, también será fundamental.

Nuestra visión sobre la posibilidad de la existencia de agua en la Luna -entiéndase por agua en cualquiera de sus estados, ya sea sólida, líquida o gaseosa- ha cambiado mucho a lo largo de los siglos. Y es que el hecho de que sea un cuerpo sin una atmósfera hacía pensar a los científicos que en su superficie, carente de nubes y de precipitación, probablemente no hubiese una gota de agua.

Esta idea empezó a cambiar allá por la década de los 60, cuando algunos científicos -como Watson, Murray y Brown (1961)- pensaron que podían existir depósitos de hielo en los cráteres en sombra permanente de la Luna, donde en ningún momento del año la luz del Sol los ilumina directamente, algo que haría subir rápidamente las temperaturas y provocar la sublimación del hielo.

Pero las misiones Apolo traerían un gran chasco a estas teorías. Y es que el análisis de las muestras traídas por los astronautas y analizadas en nuestro planeta parecían demostrar que las rocas estaban totalmente secas… ¿Cómo era posible? ¿Se había escapado toda el agua al espacio o quizás la roca ya era seca de por sí?

Distribución del hielo en la superficie del polo norte y sur de la Luna, en color azul. Si nos fijamos, se sitúa principalmente en las zonas de sombra de los cráteres. Imagen cortesía de la NASA.

No sería hasta la década de los 90 cuando las misiones espaciales empezaron a hacer descubrimientos que apuntaban a que si podría existir agua en la superficie de la Luna, aunque en este caso, dentro de los cráteres en sombra permanente, donde ya se había teorizado sobre su existencia en los años 60.

Esto llevó a, por un lado, volver a analizar las muestras de las misiones Apolo con instrumentación mucho más moderna y que arrojó resultados diferentes en algunos casos, y, por otro, las misiones espaciales comenzaron a detectar señales de la presencia de minerales hidratados en la superficie lunar, no solo en las zonas en sombra, sino también en las zonas iluminadas por el Sol.

El origen del agua en la Luna

¿De dónde procede esta agua? Es muy probable que en la Luna estemos viendo moléculas de agua de distinta procedencia. Por un lado, tenemos moléculas que pueden proceder de los volcanes lunares cuya actividad cesó hace unos dos mil millones de años -a grandes rasgos- pero cuyas erupciones pudieron crear atmósferas transitorias a partir de las cuales el vapor de agua pudo depositarse en el interior de los cráteres en sombra permanente.

También es posible que las continuas colisiones de distintos cuerpos contra la Luna -como por ejemplo los cometas y que son más ricos en volátiles- durante millones de años, hayan sido capaces de crear estas acumulaciones en esos cráteres.

Los lugares de aterrizaje propuestos para la misión Artemis III de la NASA. Como se puede observar, están muy cerca de los cráteres en sombra permanente y por lo tanto, estos podrían muestrearse para confirmarse la presencia de hielo y analizar su composición. Imagen cortesía de la NASA.

Pero es que incluso la interacción del viento solar -un chorro de partículas cargadas como lo son protones y electrones que constantemente son emitidos por el Sol y que llegan hasta nosotros- podría generar algunos de los depósitos de agua que existen en la luna, ya que los protones al combinarse con el oxígeno podrían dar lugar a moléculas de agua.

Eso si, todo apunta a que las reservas de agua en la Luna son mucho menores que en la Tierra, no únicamente por la diferencia de tamaño en este caso sino porque también podría haber perdido una parte sustancial de esta al espacio a lo largo del tiempo, ya que su campo gravitatorio no es suficiente para retenerla.

Antes decíamos que se había descubierto agua incluso en la cara iluminada de la Luna, algo que a simple vista parecía muy diferente. Explicar esta existencia es difícil, ya que el ciclo día-noche haría fácil que el agua se perdiese al espacio, pero aun así se sigue detectando, por lo que tiene que haber algún mecanismo que pueda explicar la presencia de agua.

Un nuevo estudio publicado en Nature Geoscience pone en el radar unos materiales muy particulares y que conocemos como perlas de vidrio, pequeñas esferas de vidrio formadas cuando un meteorito choca con la superficie, en este caso de la Luna. Las grandes presiones y temperaturas generadas por este impacto funden las rocas y el polvo, y, al enfriarse rápidamente, forma estas pequeñas esferas de vidrio.

Estos materiales actuarían como una esponja en miniatura capaz de absorber parte del agua generada por la interacción del viento solar y la superficie y que, en sus estimaciones más optimistas, podrían albergar aproximadamente un equivalente a 270 kilómetros cúbicos de agua, o lo que es lo mismo, alrededor de un diez por ciento del agua que usamos los seres humanos de la Tierra en todo un año.

Fotografía tomada por los astronautas de la misión del Apolo 17 en una pequeña excavación del suelo lunar. Los colores naranjas corresponden con zonas ricas en vidrio volcánico que posteriormente se analizaría en la Tierra. Imagen cortesía de la NASA.

No son los únicos vidrios. Las muestras de las misiones Apolo incluían una sorpresa también en un material vítreo formado durante las erupciones volcánicas cuando esta era expulsada al espacio y al enfriarse rápidamente acababa formando también unas pequeñas esferas de vidrio volcánico y en las que el agua quedó atrapada en su interior y cuya detección no se pudo confirmar hasta principios de este siglo con las mejoras en las técnicas analíticas.

Sin duda, estos descubrimientos nos están ayudando a tener una imagen más detallada sobre, por un lado, la formación de la Luna y todos los procesos que se han dado a lo largo del tiempo desde su nacimiento y, por otro, de donde buscar el agua de cara a las misiones tripuladas, lo que sin duda condicionará mucho la tecnología y la manera de extraerla.

Referencias:

He, Huicun, Jianglong Ji, Yue Zhang, Sen Hu, Yangting Lin, Hejiu Hui, Jialong Hao, et al. «A Solar Wind-Derived Water Reservoir on the Moon Hosted by Impact Glass Beads». Nature Geoscience, 27 de marzo de 2023. doi: 10.1038/s41561-023-01159-6.

Watson, Kenneth, Bruce Murray, y Harrison Brown. «On the Possible Presence of Ice on the Moon». Journal of Geophysical Research 66, n.º 5 (mayo de 1961): 1598-1600.  doi: 10.1029/JZ066i005p01598.

Para saber más:

La porosidad de la corteza lunar
Daniel Marín – Naukas Bilbao 2019: Guía para turistas lunares
¿Por qué las caras de la Luna son tan diferentes?

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo Un poco más de agua en la Luna se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Pleurotus ostreatus. Foto: Dominicus Johannes Bergsma / Wikimedia Commons

La seta de ostra (Pleurotus ostreatus) lleva una doble vida, por decirlo así. Es un hongo de amplia distribución geográfica en zonas templadas; es comestible y hasta se cultiva. Es del mismo género que la seta de cardo (Pleurotus aryngii), aunque no tan apreciada. No es raro verla crecer sobre madera, sobre todo de árboles de hoja caduca y, en especial, de hayas. La descompone y se alimenta de ella. Aunque es normal que crezca sobre troncos, no está considerado un hongo parásito, sino saprofito, lo que quiere decir que se alimenta de los restos de árboles muertos o moribundos. Cumple un papel importante en el bosque, porque ayuda a reciclar un material –la madera– que, por su contenido en lignocelulosa, es muy difícil o imposible de digerir por los animales. De esa forma, pone a disposición de las plantas los nutrientes minerales que se liberan al descomponer la madera sobre la que a menudo se asienta y crece.

La otra vida de la seta de ostra es la depredadora, porque sus micelios pueden matar y digerir nemátodos, que son –no lo olvidemos– los animales que más abundan en los suelos. Pleurotus ostreatus es una de las pocas setas carnívoras conocidas. Otros hongos carnívoros atrapan a los nemátodos tras atraerlos mediante sustancias que imitan señales alimenticias y sexuales. Una vez atraídos, capturan la presa mediante algún dispositivo, como redes adhesivas, botones adhesivos o anillos de constricción. El hongo ostra actúa de otro modo. En vez de atraparlo físicamente, sus hifas –los filamentos de 4-6 µm de diámetro que forman el micelio– producen toxinas muy potentes que paralizan al nemátodo pocos minutos después de haber entrado en contacto con él.

Pleurotus ostreatus utiliza estructuras especializadas, llamadas toxocistos, para paralizar al nemátodo. Un compuesto (volátil) –la 3-octanona (una cetona)–, que se encuentra en el interior de esas estructuras, es el agente principal que desencadena la parálisis y muerte del nemátodo. Ataca la integridad de las membranas celulares de muchos tejidos, incluidas las neuronas sensoriales, las células musculares y la hipodermis, lo que provoca una fuerte entrada de calcio en esas células que, a su vez, induce una hipercontracción muscular. Simultáneamente, en las células se va agotando el trifosfato de adenosina (ATP); en otras palabras, se quedan sin energía. Otros compuestos, similares estructuralmente a la 3-octanona, también pueden provocar la parálisis de los nemátodos y la necrosis celular; en ese sentido, la longitud de la cadena de carbono de la molécula es crítica para la toxicidad nematicida. También lo es la dosis. La 3-octanona repele babosas y caracoles a dosis bajas, pero es letal a dosis altas. De hecho, hace falta que la concentración de la toxina supere un cierto umbral para que surta efecto. Si el nemátodo entra en contacto con un único toxocisto, la propagación del daño es más lenta y débil. Los toxocistos permiten, precisamente, acumular una concentración suficientemente alta de 3-octanona para que su efecto sea lo más intenso posible, aunque tampoco se descarta que en ellos se encuentren otras toxinas que actúen reforzando los efectos de aquella.

¿Pero cómo es que un hongo es carnívoro y se dedica a “comer” nemátodos? La razón está, muy probablemente, en que las sustancias que normalmente aprovecha –restos de plantas en descomposición o moribundas– son muy pobres en nitrógeno, y las proteínas de los nemátodos son una fuente excelente de ese preciado elemento. Y también, quizás, que le sirve para defenderse de posibles nemátodos frugívoros a quienes (¡qué casualidad!) les gusta el contenido de las hifas de los hongos y, cuando pueden, se los comen.

Fuente: Lee C-H, Lee Y-Y, Chang, Y-C, et al (2023) A carnivorous mushroom paralyzes and kills nematodes via a volatile ketone. Science Advances 9 (3) ade4809 doi: 10.1126/sciadv.ade480

Para saber más:

Los usos terapéuticos de la psilocibina de los hongos alucinógenos
Las plantas parásitas roban agua, nutrientes… y hasta genes

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo La doble vida de una seta se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Durante los últimos años se han convertido en parte del paisaje y se han normalizado como herramientas de trabajo o destinadas al ocio o incluso como arma militar. La tecnología relacionada con los drones ha sido, junto a la inteligencia artificial, una de las más mencionadas durante los últimos años.

Los drones, aeronaves no tripuladas y controladas a través de control remoto, sirven para funciones tan dispares como la vigilancia aérea, el transporte de comida o de bolsas de sangre y, también, como armas bélicas.

El auge de este tipo de tecnología plantea grandes desafíos para la sociedad cuando, paradójicamente, se ha alcanzado el sueño de dominar el espacio aéreo que poseían algunas antiguas civilizaciones. Una idea que, durante siglos, solo existía en la imaginación humana y que se ha convertido en un corto plazo y, al mismo tiempo, en una realidad y un reto.

Esta tecnología es el pilar central de la charla «Drones: los sueños de siglos y los retos del presente» que ofreció el pasdo 1 de marzo Julián Estévez Sanz dentro del ciclo Bidebarrieta Científica organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco y la Biblioteca Bidebarrieta.

Estévez es profesor en la Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa, doctor en Ingeniería Informática y lleva a cabo su labor investigadora en el Grupo de Inteligencia Computacional (GIC) de la UPV/EHU. Es, además, divulgador científico.

Julian Estévez Sanz es profesor del Departamento de Ingeniería Mecánica en la Escuela de Ingeniería de Gipuzkoa, doctor en Ingeniería Informática e investigador en el Grupo de Inteligencia Computacional (GIC) de la Universidad del País Vasco. Desde 2021 pertenece al Grupo de Expertos de la Comisión Europea para la aplicación de Inteligencia Artificial en Educación. Además, colabora con diferentes empresas en proyectos de robótica y analítica de datos. Desde hace años se vio atraído por los drones y sus posibilidades y a ello ha dedicado gran parte de su investigación en los últimos años. Es un activo divulgador de ciencia y tecnología en redes sociales, prensa y eventos públicos.

Para saber más:

El papel de los drones en el cielo del futuro
Drones militares y las nuevas reglas de la guerra

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Drones: los sueños de siglos y los retos del presente se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Las personas autistas adultas sin comunicación lingüística apenas han sido estudiadas, principalmente por la complejidad de llevar a cabo investigaciones en un colectivo con estas características. Ahora, un grupo de la UPV/EHU, integrado por el profesor Ikerbasque Agustín Vicente y las investigadoras Natàlia Barbarroja y Elena Castroviejo, ha estudiado las capacidades lingüísticas, conceptuales y de comprensión de símbolos no lingüísticos en adultos autistas que tienen un vocabulario mínimo (comparable al de un niño típico de 2 años y medio). Se trata de un estudio con un número reducido de participantes, concretamente ocho, y tuvo una duración de seis meses.

Fuente: Pixabay

El estudio comenzó con un análisis de las palabras que entiende cada persona participante para posteriormente observar si entienden compuestos de esas palabras. Por ejemplo, si entienden “coche” y entienden “rojo”, ¿entienden “coche rojo”? Sólo uno de los participantes fue capaz de entender estas combinaciones de nombre más adjetivo, a pesar de que, en un test de vocabulario realizado anteriormente, las puntuaciones obtenidas mostraban un vocabulario equivalente al de un niño de 1 año y dos meses, en el caso más bajo, y un niño de 3 años y 10 meses, en el caso más alto. La persona que reconocía tantas palabras como un niño de 3 años y 10 meses no entendía ‘coche rojo’, cosas que entienden niños típicos de 18 meses e incluso menores.

A continuación, se planteó averiguar si esta dificultad en el lenguaje era propiamente lingüística o se podía deber a una incapacidad de combinar conceptos (por ejemplo, el concepto de coche y el concepto de rojo). Para ello, realizaron dos pruebas más: una prueba de composición de conceptos, que mostró mejores resultados que la de composición lingüística, y la prueba que obtuvo los mejores resultados, que fue la de componer pictogramas representados en una tablet a través de un sistema de comunicación alternativa y aumentativa (SAACs).

Una vez aprendieron a comunicarse con las tablets, se repitió el estudio de composición «coche+rojo», pero con pictogramas (pictograma de coche + pictograma de rojo). La mayoría de los participantes no tuvo problema en seleccionar el coche rojo de entre las varias alternativas.

El estudio muestra que las dificultades lingüísticas pueden ser solo lingüísticas, no de pensamiento, como se asume en muchas ocasiones.

El estudio concluye que los test de medida del vocabulario de estas personas muestran una comprensión lingüística que no es la que realmente tienen. En muchos casos, pueden reconocer palabras aisladamente, pero no compuestos de palabras y mucho menos frases. Entender su nivel real de comprensión del lenguaje es fundamental para familiares y personas cuidadoras, ya que muchas veces se sobrestima su capacidad de comprensión y pueden tener la impresión de ser comprendidos, cuando en realidad no lo son.

Por otra parte, el test de comprensión lingüística resultó ser una herramienta muy sencilla que permite de forma ágil hacer la comprobación de si una persona aparentemente no verbal es capaz de entender expresiones muy sencillas del lenguaje y así, hacerse una idea más aproximada de lo que llega a entender. El uso de SAACs es eficiente en esta población, ya que los pictogramas además de ser más fácilmente comprensibles que las palabras, permiten comunicar pensamientos complejos que no se pueden comunicar con palabras. El estudio sugiere que la adecuación de los SAACs para esta población, no solo aumenta la cantidad de cosas a las que se puede referir la persona, sino que aumenta la capacidad de expresar pensamientos.

Referencia:

Agustín Vicente, Natàlia Barbarroja & Elena Castroviejo (2023) Linguistic, concept and symbolic composition in adults with minimal receptive vocabulary Clinical Linguistics & Phonetics doi: 10.1080/02699206.2023.2180670

Para saber más:

Camuflaje autista
¿Mi hijo tiene autismo o este comportamiento es «normal»?
Nacido para ser autista

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Pensamiento simbólico en personas autistas adultas no verbales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En otras ocasiones he mencionado a los mapas geológicos, pero nunca me había detenido a explicaros qué son y cómo se hacen. Así que creo que ya les iba tocando tener su protagonismo. Sobre todo, considerando que se trata de una de las principales herramientas de trabajo que tenemos en Geología.

Primer Mapa Geológico de España, realizado entre 1889 y 1893 por la Comisión del Mapa geológico de España, de escala 1:400.000 compuesto por 64 hojas, o partes individualizadas, que actualmente está expuesto en los pasillos del Museo Geominero (IGME-CSIC, Madrid).

Lo primero que llama la atención cuando miramos un mapa geológico es que no se parece en nada a los mapas y planos a los que ya nos hemos acostumbrado, esos que vemos en el móvil o el GPS y que nos sirven para orientarnos cuando estamos de viaje o visitando un lugar que no conocemos. Y eso es porque no vamos a encontrar límites geográficos, sino límites geológicos, que remarcamos de una manera muy particular: con diferentes colores, con tramas de puntos y rayas y con símbolos como flechas, triángulos o círculos. De esta manera, un mapa geológico llega a parecerse más a un dibujo artístico que a un plano clásico.

Para elaborar nuestro mapa geológico utilizamos un mapa topográfico como base y, sobre él, pintamos con colores la edad que tienen las rocas, estructuras y procesos geológicos que vamos identificando en el campo. Después, en cada color añadimos una serie de tramas que nos indican el tipo de roca que hemos observado (calizas, areniscas, granitos, pizarras, etc.). Y, por último, completamos nuestra representación con diversos símbolos que nos están señalando las estructuras y procesos geológicos que han afectado a esos materiales (plegamientos, fracturaciones o contactos entre rocas), junto con algunos puntos de interés como son las canteras, minas o manantiales de agua dulce. De esta manera, ya tenemos reflejada toda la historia geológica de una zona en una representación gráfica muy visual, solo nos queda interpretar los avatares sufridos por estos materiales durante millones de años.

Décima edición del Mapa Geológico de España y Portugal, editado por el Instituto Geológico y Minero de España (IGME-CSIC) en el año 2015 y que representa la culminación del plan cartográfico nacional (MAGNA), que se expone en la pared de los pasillos del Museo Geominero (IGME-CSIC, Madrid).

Pero no ponemos esos colores y simbología a nuestro libre albedrío o dejando volar nuestra imaginación (o nuestro sentido artístico, aunque yo no tengo mucho de eso), si no que seguimos unos códigos establecidos internacionalmente, que nos permiten a las personas que nos dedicamos a las Ciencias de la Tierra reconstruir la historia de cualquier mapa geológico que veamos y correlacionar nuestra zona de estudio con otras similares localizadas en cualquier parte del mundo. Por poneros un ejemplo, los materiales del Periodo Cretácico se pintan de colores verdes claros, las calizas se representan con una trama que recuerda a una pared de ladrillos y un pliegue de tipo anticlinal se marca con una línea gruesa que señala la orientación del pliegue y unas flechas hacia el exterior indicando hacia dónde se inclinan las capas a cada lado del plegamiento.

Toda esta información de colores y símbolos se incluyen en una leyenda que se coloca al lado del mapa geológico, en la que, además, se especifica la edad y se incluye una breve descripción de los materiales geológicos representados en el mismo. De esta manera, cualquier persona, aunque no esté versada en geología, puede conocer e identificar los materiales de la región por la que se está moviendo.

Pero la leyenda de un mapa geológico también tiene que incluir una cosa muy importante, la escala. Esta nos indica la proporción a la que hemos representado la realidad en nuestro mapa, de tal manera que se mantengan las distancias entre dos puntos. Podemos encontrarnos con dos tipos de escalas, que suelen aparecer juntas al pie de los mapas: b) la escala numérica, que es una proporción entre dos números, del estilo 1:10.000, lo que indica que 1 cm en el mapa corresponde a 10.000 cm en la realidad; y b) la escala gráfica, en donde nos encontramos con una raya o un rectángulo con números en sus márgenes (p. ej. 0 y 100 m) o en su parte superior (p. ej. 100 m), donde nos informan de que la longitud de esa raya o figura en el mapa representa esa distancia en el mundo real. Seguro que os habréis imaginado que, cuanto más pequeño sea el número que acompaña a la escala, mayor detalle tendrá nuestro mapa, ya que si 1cm de nuestro dibujo representa 2.000 cm reales, podremos incluir cambios geológicos que ocupen muy poca extensión. Sin embargo, al cartografiar zonas muy amplias y utilizar una escala más grande, en la que, por ejemplo, 1 cm se corresponda con 200.000 cm de la realidad, perderemos esos pequeños detalles y solo podremos mostrar los materiales, procesos y estructuras geológicas más generales.

Mapa Geológico del País Vasco, a escala 1:200.000, elaborado por el Ente Vasco de la Energía (EVE) y el Instituto Geológico y Minero de España (IGME-CSIC) en 1991.

La elaboración del mapa geológico de la zona es siempre el primer paso que realizamos en un trabajo o estudio geológico, ya que necesitamos conocer los materiales y la historia geológica de los mismos antes de realizar ninguna interpretación. Y esto implica muchísimas horas en el campo, recorriendo todo el lugar de manera metódica, recogiendo muestras de rocas y sedimentos, tomando medidas de dirección e inclinación de los materiales y estructuras geológicas y realizando muchos dibujos y anotaciones en nuestra libreta. Datos que luego tendremos que representar sobre la base topográfica, ya sea a la antigua, es decir, dibujando a mano todo lo que hemos observado, o de manera más digital, empleando programas informáticos que nos representan los datos que le incluyamos junto a las coordenadas de los puntos de observación.

Pero, aunque sea un trabajo arduo y laborioso, gracias a los mapas geológicos podemos conocer no solo maravillosas historias de millones de años, que nos transportan a antiguos mares, volcanes o bosques tropicales, sino que también nos permiten conocer los recursos naturales más valiosos y necesarios de nuestra geografía.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Mapas geológicos, mucho más que lienzos de colores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Faltan tres días para que llegue el 1 de abril, día en el que, en muchos países del mundo, se celebra lo que correspondería a nuestro Día de los inocentes: es el April Fools Day en EE. UU., Reino Unido y algunos otros países; el Día da mentira en Brasil, Le Poisson d’Avril en Francia, el Pesce d’aprile en Italia o el Aprilscherz en Alemania. El siguiente problema de lógica es muy adecuado para celebrar este día…

Realizada a partir de una imagen de Wikimedia Commons.

 

BAK y KAB

Juana ha llegado a un país en el que “sí” y “no” se dicen (aunque no necesariamente en este orden) “BAK” y “KAB”. Ha encontrado a una persona que habla castellano y le ha preguntado: ¿“KAB” es “sí”? Y le ha respondido: “KAB”. ¿Qué significa “KAB”?

Razonemos para intentar responder esta pregunta. Si “KAB” fuera “sí”, la respuesta dada por el lugareño sería correcta. Pero si “KAB” fuera “no”, ¡la contestación también sería correcta! Juana no ha realizado la pregunta adecuada… Y la persona que le ha respondido quizás se esté mofando un poco de ella (podría haber respondido en castellano). ¡Nos quedamos sin saber el significado de “BAK” y “KAB”!

Seguimos aplicando la lógica para resolver el siguiente problema.

La nota del test

En una prueba de 20 preguntas, se suman 8 puntos por cada pregunta acertada, se restan 5 por cada respuesta equivocada y se puntúan con 0 las preguntas no respondidas. La nota obtenida por Pedro es de 13. ¿Cuántos problemas ha resuelto correctamente?

Si Pedro hubiera respondido correctamente a todas las cuestiones, habría tenido 160 puntos; ¡13 no parece una muy buena nota!

Llamamos x a la cantidad de preguntas bien resueltas e y al número de las falladas. El enunciado indica que 8x – 5y = 13. Al ser 13 = 8 + 5, escribimos esta ecuación del modo:

8 (x – 1) = 5 (y +1).

Como 5 y 8 son coprimos, y + 1 debe de ser múltiplo de 8; además es menor o igual a 21 (y es menor o igual a 20, la cantidad de preguntas del test). Luego y + 1 es igual a 8 o 16 (los únicos múltiplos de 8 menores o iguales a 21).

Si y + 1 = 16, la anterior ecuación sería 8 (x – 1) = 5 (y +1) = 80, con lo que x – 1 = 10, es decir, x = 11. Pero este resultado es imposible, porque x + y = 11 + 15 = 26, que es una cantidad mayor que las 20 preguntas planteadas.

Así que, debe ser y + 1 = 8. La ecuación anterior quedaría 8 (x – 1) = 5 (y +1) = 40, con lo que x – 1 = 5, es decir, x = 6. Es decir, Pedro ha contestado correctamente a 6 preguntas, ha fallado 7 y ha dejado en blanco otras 7. Realmente, ¡Pedro no se ha preparado mucho para esta prueba!

Pasamos a un problema cuyo enunciado está muy en la línea del día de las bromas que se celebra dentro de unos días.

El panadero, el pastor y el pianista

Paco Panadero, Pedro Pastor y Pablo Pianista trabajan como panadero, pastor y pianista. Viven en la Calle del panadero, el Camino del pastor y la Avenida del pianista. Se sabe que ninguno se dedica a la profesión ni vive en la calle que corresponde a su apellido. Se conoce también que el pastor vive en la Calle del panadero y que el panadero vive en la Avenida del pianista. ¿A qué se dedican y dónde viven Paco Panadero, Pedro Pastor y Pablo Pianista?

Razonemos con método. Paco Panadero no puede ser pastor, porque el pastor vive en la Calle del panadero. Como tampoco puede ser panadero, debe de ser el pianista; y debe vivir entonces en el Camino del pastor.

Pedro Pastor no pude ser ni pastor ni pianista, así que es panadero y vive entonces en la Avenida del pianista.

Finalmente, Pablo Pianista es pastor y, como se dice en el enunciado, vive en la Calle del panadero…

¡Misterio resuelto! Finalicemos con un reto que quizás no tenga solución única.

Las lecturas de Eva

Eva está leyendo un libro que tiene entre 400 y 500 páginas. Se sabe que, si lee 6 páginas al día, el último día le quedarían solo 3 páginas para terminar su libro. Y también se sabe que, si lee 7 páginas al día, el último día de lectura le quedarían únicamente 5 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro de Eva?

Llamemos P al número de páginas; el enunciado indica que:

P = 6M + 3 = 7N + 5,

donde M y N son enteros positivos. Como 6M + 3 es mayor o igual a 400 y menor o igual a 500, se deduce que 6M es mayor o igual a 397 y menor o igual a 497, luego (al ser M entero), M estará comprendido entre 67 y 82. Argumentando del mismo modo, se comprueba que N toma valores entre 57 y 70.

Además, como 6M = 7N + 2, se deduce que N es par, es decir, es de la forma N = 2L (con L un entero positivo). Así, 6M = 14L + 2, es decir, 3M = 7L + 1. Como 3M – 1= 7L, 7L es congruente con 2 módulo 3i. Y como 3 y 7 son coprimos, L es congruente con 2 módulo 3, es decir, L = 2 + 3R, donde R es un entero.

Así, 3M = 7L + 1 = 21R + 15, luego M = 7R + 5. Y como 7N = 6M – 2, reemplazando M por 7R + 5, se deduce que N = 6R + 4.

Como M está comprendido entre 67 y 82 (y M = 7R + 5), R está comprendido entre 9 y 11, es decir, toma los valores 9, 10 u 11. Existen entonces tres posibles soluciones, que se indican en la siguiente tabla:

No sabemos con seguridad el número de páginas que tiene el libro de Eva…

¿Son 453?

¡KAB!

Referencias

Estas propuestas se han extraído y adaptado del Calendrier Mathématique 2023. Structurer le monde (Presses Universitaires de Grenoble, 2022):

• BAK y KAB, 30 de octubre
• La nota del test, 3 de mayo
• Las lecturas de Eva, 20 de julio

El panadero, el pastor y el pianista, extraído y adaptado de: Georges Perec, Jeux intéressants, Zulma, 2008.

Nota:

iEsta notación procede de la aritmética modular, en particular, de las congruencias módulo 3. Cualquier número entero n es o bien múltiplo de 3, o bien congruente con 1 módulo 3 (es decir, de la forma n = 3a + 1, donde a es un número entero positivo), o bien congruente con 2 módulo 3 (es decir, de la forma n = 3a + 2, donde a es un número entero positivo).

Más problemas de lógica:

Usando la lógica para averiguar quién es quién
Celebrando a John Venn con un juego de lógica
¿Adivinando o empleando la lógica?

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Aplicando la lógica, a veces sin mucho éxito se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Röntgen descubrió que los rayos X provenían del punto brillante de un tubo de vidrio donde incidía un haz de rayos catódicos (electrones de alta velocidad). Cuando se desconectaba el haz de rayos catódicos desaparecía el punto de luz en el tubo de vidrio; los rayos X procedentes de ese lugar también se detenían.

La emisión de luz por el tubo de vidrio cuando se excitaba por el haz de rayos catódicos es un ejemplo del fenómeno llamado fluorescencia, que era bien conocido antes del trabajo de Röntgen. Se había investigado mucho la fluorescencia durante la última parte del siglo XIX. Se dice que una sustancia es fluorescente si emite inmediatamente luz visible cuando sobre ella incide:

1. luz visible de longitud de onda más corta de la emitida;
2. radiaciones invisibles para los humanos, como la luz ultravioleta; o
3. el haz de electrones que forman los rayos catódicos.

La fluorescencia se detiene cuando la luz excitante desaparece. El término fosforescencia se aplica generalmente a un fenómeno relacionado, la emisión de luz visible que continúa después de que se apaga la luz excitante.

Los microscopios de efecto túnel (STM, por sus siglas en inglés) permiten a los físicos observar moléculas fluorescentes individuales con una resolución cercana a la atómica. Pero el mecanismo detallado por el cual una molécula emite luz bajo la estimulación de un STM sigue sin estar claro, porque las observaciones no indican qué estados de espín y carga atraviesa la molécula excitada antes de decaer al estado fundamental.

Un equipo de investigación ha realizado un experimento y desarrollado un modelo que relaciona el estado de carga de una molécula con la energía luminosa emitida, que pueden contribuir mucho a entender este fenómeno.

En el experimento, una punta STM conduce una corriente a través de una molécula de quinacridona (QA) adsorbida sobre una delgada película de cloruro sódico (aislante) colocada sobre un sustrato de plata (conductor). Una propiedad rara de la QA es que sus estados neutro y cargado positivamente tienen patrones de emisión distintos, con una orientación de los dipolos fluorescentes de la molécula que difiere en 65 grados.

Estructura del isómero lineal trans de la quinacridrona empleado en el experimento. Fuente: Wikimedia Commons

Al escanear el material con la punta del STM en diferentes rangos de voltaje, los investigadores pudieron crear mapas de fluorescencia con resolución subnanométrica. A partir de los patrones identificados en estos mapas pudieron determinar la orientación del dipolo que emitía fluorescencia y, por lo tanto, el estado de carga de la molécula, en un momento dado. A continuación, establecieron un modelo que describía los detalles del transporte de electrones y la emisión de luz basándose en la corriente y el voltaje del STM, así como en la dependencia espacial de la señal de fluorescencia inducida por el STM.

El estudio demuestra que, dependiendo del voltaje aplicado, una sola molécula en un sustrato puede contener cuatro estados de carga diferentes. Además, proporciona una forma de distinguir entre la fosforescencia y la luminiscencia de moléculas cargadas provocada por la corriente. Los autores dicen que el modelo se puede generalizar a cualquier sistema orgánico adsorbido en una capa delgada.

Referencias:

S. Jiang et al. (2023) Many-body description of STM-induced fluorescence of charged molecules Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.130.126202.

Rachel Berkowitz (2023) Deciphering Single-Molecule Fluorescence Physics 16, s31

Para saber más:

Los postulados de Bohr
Átomos (serie)
¿Se pueden ver los átomos?

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El estado de carga de una molécula y su fluorescencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La prestigiosa revista médica The Lancet ha publicado una serie especial de artículos que pone contra las cuerdas a la industria de la leche artificial. Este sector económico, que mueve más de 55 mil millones de dólares cada año en el mundo, destina en torno a 3 mil millones a acciones de marketing para expandir el consumo de sus productos. Diversas empresas han desarrollado campañas agresivas, con mensajes falsos, que violan el Código Internacional de la Organización Mundial de la Salud (OMS) sobre comercialización de sucedáneos de la lactancia materna, establecido en 1981.

Foto: Nathan Dumlao / Unsplash

Ya en 2022, una encuesta realizada por la Organización de las Naciones Unidas (ONU) detectó que el 51 % de los encuestados (padres y mujeres embarazadas de 8 países) había sido objeto de un marketing abusivo por parte de las empresas de las leches de fórmula. A la vista de los resultados, dicha organización internacional declaró que «la industria de la leche de fórmula lleva a cabo un marketing «engañoso y agresivo» que menoscaba la lactancia materna».

Los beneficios de la lactancia natural sobre la salud del bebé están ampliamente demostrados. La leche materna disminuye el riesgo de malnutrición, de enfermedades infecciosas y de mortalidad del lactante. Además, también reduce el riesgo de desarrollo de obesidad en fases más tardías de la vida. Los efectos positivos para la salud no se limitan al bebé, las madres que dan el pecho también tienen un menor riesgo de sufrir cáncer de ovario y pecho, diabetes tipo 2 y enfermedades cardiovasculares.

Por otro lado, los bebés que reciben leche de fórmula en lugares donde no hay acceso a agua potable tienen un mayor riesgo de mortalidad, por estar más expuestos a enfermedades infecciosas e intoxicaciones. Según estimaciones, la lactancia materna universal podría evitar la muerte de 823.000 niños y de 20.000 madres cada año. A pesar de los claros efectos positivos de la leche materna, el porcentaje de bebés a lo largo del mundo que recibe leche de fórmula es ahora más elevado que nunca. 

Diversas empresas que comercializan leche artificial explotan el miedo de los padres y siembran la desinformación a través de mensajes publicitarios para promocionar sus propios productos, hasta el punto de inducir la idea de que son mejores alternativas que la lactancia natural. Se estima que menos de la mitad de los bebés en el mundo se alimentan de la leche materna. Aunque este fenómeno obedece a múltiples causas, entre ellas las dificultades a las que se enfrentan las madres para conciliar la maternidad y el trabajo, el marketing engañoso de las leches de fórmula también contribuye a ello.

Uno de los artículos publicados en The Lancet analiza las múltiples estrategias que emplean en el sector de la leche artificial para convencer a los padres de comprar sus productos. Una de las acciones publicitarias más destacadas en cuanto a falta de ética es la de difundir la falsa idea de que comportamientos normales de los bebés como llorar, estar irritado y dormir mal por las noches son, en realidad, patológicos y requieren la introducción de leche de fórmula para aliviarlos. También tratan de sembrar la duda entre las madres sobre si podrían tener leche insuficiente para el bebé, lo que llevaría a recurrir a las leches de fórmula. Otras empresas van más allá y declaran, sin ninguna evidencia científica, que sus productos pueden potenciar la inteligencia y el desarrollo cerebral o general de los lactantes.

Los mensajes anteriores terminan calando en parte de los padres. Entre las entrevistas realizadas a las familias de los bebés sobre este asunto destaca la de una madre de la ciudad de Ho Chi Minh, en Vietnam: «Si quiero estimular el desarrollo del cerebro, la altura o el sistema digestivo, buscaré las respectivas leches de fórmula».

Las citadas estrategias de marketing no solo carecen de ética, sino que son ilegales. En decenas de países la publicidad y promoción de la leche de fórmula está prohibida o ampliamente restringida. Sin embargo, varias empresas de leches artificiales vulneran la ley o la esquivan mediante publicidad encubierta o mediante la difusión de anuncios en terrenos poco regulados como las redes sociales. Otra de las maniobras ejecutadas en este sector es influir sobre las políticas de diversos países, de forma directa o indirecta a través de asociaciones, para evitar la implantación de regulaciones que restrinjan la publicidad de la leche artificial.

Los autores sostienen que los gobiernos deben atajar el marketing engañoso de la industria de la leche de fórmula mediante la implantación de leyes que recojan el Código Internacional de la Organización Mundial de la Salud (OMS). Esto, junto a la creación de condiciones favorables para la lactancia materna (como el establecimiento de amplios permisos parentales retribuidos), son acciones de Salud Pública que supondrían un beneficio claro para la salud tanto de los bebés, como de las madres.

Para saber más:

Voy a comprar mentiras
Los efectos protectores de la lactancia materna frente a la contamincación atmosférica

Sobre la autora: Esther Samper (Shora) es médica, doctora en Ingeniería Tisular Cardiovascular y divulgadora científica

El artículo Las múltiples mentiras del marketing de las leches de fórmula se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El cerebro se compone de células, unidades de vida que hacen posible la función; la matriz extracelular, el andamio alrededor del cual las células se organizan; y los vasos sanguíneos, las autopistas encargadas de transportar combustibles celulares como el oxígeno y los nutrientes. Dentro del cerebro, podemos distinguir dos tipos principales de poblaciones celulares. Las neuronas, células especializadas en la transmisión de la información; y las células gliales, que incluyen los astrocitos, los oligodendrocitos, y la microglía, y se encargan de realizar funciones esenciales que favorecen y optimizan la transmisión de información por las neuronas.

Imágenes por microscopia de barrido electrónico de una microglía. Ly: lisosomas; AP-Gr: autofagosoma con carga granular; AP-M: autofagosoma con carga membranosa.

La microglía es el tipo celular que defiende y protege el cerebro frente a las lesiones. Constituyendo alrededor del 10% de las células cerebrales, la microglía se distingue por poseer un cuerpo pequeño y estático, rodeado de ramificaciones finas y largas que se mueven sin cesar, registrando el ambiente. Para ello, contienen una diversidad de moléculas que detectan, procesan y responden a cambios químicos y/o físicos que ocurren en el ambiente microglial próximo. Tras la activación de estas moléculas, la microglía pone en marcha acciones específicas que favorecen la recuperación del balance tisular. Así, la microglía limpia los residuos tóxicos originados por la función cerebral en un proceso denominado fagocitosis, esencial para el buen funcionamiento del cerebro. Por tanto, es una prioridad promover la función y la salud de la microglía tras una lesión cerebral, como por ejemplo la inducida por el infarto cerebral.

El infarto cerebral de tipo isquémico se produce por la formación de un tapón vascular en una arteria cerebral, produciéndose la interrupción del flujo sanguíneo a las áreas cerebrales irrigadas por dicha arteria. La duración y la intensidad del bloqueo vascular determinan la magnitud de privación de oxígeno y nutrientes que sufren las neuronas y las células gliales del tejido circundante al vaso sanguíneo afectado, pudiendo llegar a producir muerte neuronal. Las neuronas son células con una alta especialización funcional y baja resistencia al estrés, siendo normalmente el primer tipo celular en morir en cantidades significativas. Las células gliales, y más en concreto la microglía, también sufre durante la privación de oxígeno y nutrientes que ocurre durante el infarto cerebral.

En un artículo de investigación reciente1, hemos demostrado que la microglía pierde su habilidad para fagocitar los restos de neuronas muertas tras el infarto cerebral en modelos de ratón y mono. La fagocitosis y eliminación de los residuos neuronales por parte de la microglía es esencial para el mantenimiento de un ambiente cerebral saludable. De hecho, la microglía reconoce, engloba y digiere los despojos de las neuronas muertas de forma muy eficiente en el cerebro sano, no dejando rastro alguno del paso de esas neuronas por el cerebro. Sin embargo, cuando existe un fallo en la limpieza de los cadáveres neuronales por la microglía, las neuronas muertas pierden su integridad física y empiezan a liberar sustancias tóxicas, lo que afecta al bienestar de las células que se encuentran a su alrededor2. La degradación de los cuerpos neuronales fagocitados se lleva a cabo en los lisosomas, los principales orgánulos o compartimentos celulares dedicados a la digestión de moléculas biológicas en células de mamíferos como la microglía. Según nuestra investigación, durante el infarto cerebral, el bloqueo de la fagocitosis ocurre por una reducción de la disponibilidad de los lisosomas en microglía.

Los lisosomas son orgánulos redondeados y sellados con membrana de tamaño pequeño o medio. En su interior, disponen de toda la maquinaria necesaria para degradar cualquier tipo de macromolécula biológica como los carbohidratos, los lípidos, las proteínas y los ácidos nucleicos. Por lo tanto, los lisosomas no solo son capaces de degradar las macromoléculas que vienen desde el exterior celular (por ejemplo, las neuronas muertas internalizadas por la microglía mediante fagocitosis) sino que también tienen la capacidad de digerir contenido intracelular dañado o superfluo. Este último proceso se conoce como autofagia (comerse a uno mismo), y es una respuesta celular que se pone en marcha frente a estrés de tipo metabólico como la falta de oxígeno y nutrientes y promueve la supervivencia celular. En nuestro estudio, hemos observado que durante el infarto cerebral y ante la falta de oxígeno y nutrientes, se intensifica la respuesta autofágica en microglía1, posiblemente con el fin de eliminar las proteínas y los orgánulos tóxicos dañados para adaptarse a las nuevas condiciones metabólicas y finalmente promover la supervivencia de la microglía. Sin embargo, la promoción de la respuesta autofágica durante el infarto cerebral supone un coste para la microglía. De hecho, el incremento del reclutamiento lisosomal con fines autofágicos produce una disminución de la disponibilidad de los lisosomas para otros procesos digestivos, como por ejemplo, la fagocitosis de restos neuronales.

El bloqueo de la fagocitosis microglial en el infarto cerebral produce una acumulación de material tóxico en el cerebro, proceso que empeora la evolución de la enfermedad2. Por lo tanto, las estrategias dedicadas a la recuperación de la actividad fagocítica microglíal podrían suponer un beneficio terapéutico. Según nuestros resultados, cabría esperar que la inhibición de la autofagia liberara un número significativo de lisosomas, aumentando su disponibilidad y promoviendo de forma indirecta la digestión fagocítica microglial. Sin embargo, la inhibición de la autofagia es perjudicial para el estado físico y supervivencia de la microglía1. La estrategia alternativa de estimulación de autofagia mediante administración de rapamicina (un fármaco clásico inductor de autofagia) produce efectos complejos en microglía, que culminan en efectos beneficiosos, neutros, o tóxicos en función del modelo experimental usado para determinar la actividad fagocítica y la supervivencia microglial1. Aunque la modulación de la autofagia resultó ser inefectiva o no concluyente para la modulación de la fagocitosis microglial en este estudio, los datos obtenidos fueron cruciales para entender la complejidad mecanística de las respuestas lisosomales en microglía durante el infarto cerebral y contribuirán al desarrollo de nuevas estrategias terapéuticas enfocadas a aumentar la respuesta protectora microglial durante el infarto cerebral.

Referencias

1Beccari S, Sierra-Torre V, Valero J, Pereira-Iglesias M, García-Zaballa M, Soria FN, De las Heras-García L, Carretero-Guillén A, Capetillo-Zarate E, Domercq M, Huguet PR, Ramonet D, Osman A, Han W, Dominguez C, Faust TE, Touzani O, Pampliega O, Boya P, Schafer D, Mariño G, Canet-Soulas E, Blomgren K, Plaza-Zabala A, Sierra A (2023) Microglial phagocytosis dysfunction in stroke is driven by energy depletion and induction of autophagy. Autophagy 20: 1-30. doi: 10.1080/15548627.2023.2165313

2Abiega O, Beccari S, Díaz-Aparicio I, Nadjar A, Layé S, Leyrolle Q, Gómez-Nicola D, Domercq M, Pérez-Samartín A, Sánchez-Zafra V, Paris I, Valero J, Savage JC, Hui CW, Tremblay ME, Deudero JJ, Brewster AL, Anderson AE, Zaldumbide L, Galbarriatu L, Marinas A, Vivanco Md, Matute C, Maletic-Savatic M, Encinas JM, Sierra A (2016) Neuronal hyperactivity disturbs ATP microgradients, impairs microglial motility, and reduces phagocytic receptor expression triggering apoptosis/microglial phagocytosis uncoupling. PLoS Biol 14:e1002466. doi: 10.1371/journal.pbio.1002466

La versión original de este artículo apareció en inglés en Mapping Ignorance. Traducción de las autoras.

Para saber más:

La hiperactividad neuronal impide que las microglías realicen su trabajo
La microglía es un sensor de mortalidad neuronal
Más allá de las neuronas

Sobre las autoras: Ainhoa Plaza-Zabala1, 2 y Amanda Sierra1,3,4

1 Laboratorio de Biología Celular Glial, Achucarro Basque Center for Neuroscience

2 Dpt. de Farmacología, Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

3 Dpt. de Bioquímica y Biología Molecular, Universidad del País Vasco (UPV/EHU)

4 Fundación Ikerbasque

El artículo Los lisosomas: el talón de Aquiles de los macrófagos cerebrales durante el infarto cerebral se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Cómo ha influido el cerebro en la evolución humana? ¿Cómo funciona y qué lo convierte en un órgano extraordinario? ¿Hechos como la domesticación de las plantas influyeron en la evolución humana? Esas serán algunas de las preguntas que se abordaron el pasado 13 de febrero con motivo del Día de Darwin en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao.

Con el objetivo de conmemorar el aniversario del nacimiento del naturalista, geólogo y biólogo inglés Charles Darwin la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco organizó un evento con dos conferencias con la evolución como eje central en colaboración con el Círculo Escéptico y El Correo.

Por un lado, Amaia Arranz Otaegui, investigadora Ikerbasque y profesora de la Universidad del País Vasco, habló sobre la domesticación de las plantas y el desarrollo de los primeros campos de cultivo en la charla “La transición a la agricultura. ¿revolución o evolución?” Arranz ofreció nuevas perspectivas sobre el cambio que supuso un momento crucial en la historia y puso en contexto el papel que los humanos tuvimos en él.

Por otro lado, el catedrático de Psicobiología de la Universidad Complutense de Madrid, Manuel Martín-Loeches,trató sobre las partes, circuitos y sistemas que componen el encéfalo humano en la charla “El cerebro humano a la luz de la evolución ¿Qué lo hace extraordinario?” Martín-Loeches ofreció detalles sobre las estructuras que nos ayudan a tener más tolerancia social y que hemos desarrollado a lo largo de millones de años.

La charla-coloquio se organiza dentro del ciclo Bidebarrieta Científica, impulsado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta.

Amaia Arranz Otaegui

Amaia Arranz Otaegui es investigadora Ikerbasque y profesora de Geografía, Prehistoria y Arqueología de la UPV/EHU. Es especialista en Arqueobotánica (análisis de semillas, frutas, carbón o sobrantes de comida) y ha realizado un amplio campo de su investigación en el sudoeste asiático (Siria, Líbano, Jordania, Irán e Israel). Sus investigaciones se centran en la transición de los pueblos cazadores-recolectores del Epipaleolítico y en las primeras sociedades ganaderas del Neolítico. Entre sus temas de investigación se encuentran el uso y explotación de las plantas, el proceso de domesticación, la dieta vegetal y la reconstrucción del Pleistoceno y el paleopaisaje holoceno.

Manuel Martín-Loeches

Actualmente es catedrático de Psicobiología en la Universidad Complutense de Madrid y en la Universidad de Colorado enseña sobre la neurocognición del arte y su evolución. Sus investigaciones abordan diversos temas, siempre en torno al cerebro y la cognición humana, tanto en pacientes sanos como en los que sufren esquizofrenia. Sus investigaciones incluyen la atención visual, la memoria laboral, las emociones, las creencias religiosas, la estética y el arte y, sobre todo, el lenguaje humano. Todo ello sin perder nunca la visión evolucionista.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Día de Darwin 2023: La transición a la agricultura y El cerebro humano se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Foto: Brian McMahon / Unsplash

¿Estamos bien inmunizados como sociedad frente a los bulos pseudocientíficos?

Hace un par de meses realizamos una encuesta donde incluimos una medida de aceptación de creencias pseudocientíficas desarrollada por el investigador y especialista en pseudociencias Ángelo Fasce. A partir del panel online de IMOP Insights (pendiente de publicación), solicitamos a población adulta en España su grado de acuerdo o desacuerdo con una lista de aseveraciones relacionadas con bulos o paparruchas pseudocientíficas.

Las afirmaciones podían ir desde que la ciencia ha validado la existencia de habilidades telepáticas o que se ha “demostrado” que las emociones negativas causan cáncer, hasta que los arqueólogos han registrado el encuentro entre antiguas civilizaciones y seres alienígenas.

De manera agregada, una puntuación media mayor en estas creencias suele significar una disposición más propicia a aceptar bulos y creencias pseudocientíficas.

La mayor parte de la población acepta la posibilidad de las pseudociencias

Los datos de la encuesta sugieren que a día de hoy la respuesta típica en España ante bulos pseudocientíficos es de agnosticismo: ni se abrazan, ni se rechazan de frente, sino que se reconoce ignorancia. ¿Está entonces el vaso medio lleno?

Hay razón para pensarse dos veces que realmente sea así. No solo una porción mayoritaria de la población adulta española da prueba de estar abierta a contemplar como plausibles ideas pseudocientíficas, sino que, en algunos casos, un porcentaje muy alto de la ciudadanía abraza directamente dichas creencias, como puede verse en detalle en esta gráfica:

Resultados de la encuesta.
Author providedTener estudios universitarios no significa creer menos en pseudociencias

¿Cómo puede ser que un 30% de los adultos en España estén de acuerdo en que la telepatía ha sido demostrada científicamente? ¿O que casi un cuarto de los encuestados afirme que hay pruebas demostradas de contactos prehistóricos con civilizaciones alienígenas?

En nuestra encuesta incluimos las variables demográficas habituales (edad, género, nivel educativo). Respiramos aliviados al comprobar que el nivel educativo predice ligeramente una menor susceptibilidad ante las ideas pseudocientíficas. Pero, aunque estadísticamente significativa, la correlación entre haber completado estudios universitarios y abrazar ideas pseudocientíficas era pequeña. ¿Motivo para congratularse o más bien para la consternación? Después de todo, una formación superior de varios años no parece que inmunice altamente frente a imposturas intelectuales.

Como contraste, la edad (pertenecer a una generación más mayor) era aproximadamente tan predictiva como el nivel educativo: a idéntico nivel educativo, una generación mayor parece más susceptible a aceptar estas creencias.

¿Cómo puede ser que la educación universitaria, ante la que nuestra sociedad y nuestros jóvenes dedican tantos esfuerzos, no sea un factor altamente protector frente a paparruchas pseudocientíficas?

Cuánto sabemos de ciencia

En nuestro estudio también incluimos una medida de comprensión ciudadana de la naturaleza del conocimiento científico. Es decir, medimos cuán familiarizados están los adultos residentes en España con la filosofía del saber científico y la naturaleza de la ciencia como actividad, incluyendo medidas sobre si la gente entiende que un resultado puede ser científico aunque no sea absolutamente concluyente, o si, por ejemplo, la gente entiende lo que es la revisión por pares.

Medidas altas de familiaridad con la filosofía del saber científico sí eran un claro predictor del rechazo de bulos pseudocientíficos. De hecho, en nuestro modelo, la formación universitaria solo era protectora frente a los bulos pseudocientíficos cuando había servido para transmitir un mínimo de comprensión en la filosofía de la ciencia.

De lo contrario, las personas con formación universitaria no son ni menos ni más reacias que el resto a abrazar ideas pseudocientíficas.

Esto sugiere que en España la formación universitaria no está sirviendo para transmitir una mínima comprensión filosófica de la naturaleza de la ciencia en muchos casos.

Factores de riesgo

En nuestra encuesta, ser mujer también aparecía como un factor de riesgo de cara a aceptar creencias pseudocientíficas. Es así aun controlando otras variables. Es decir, a igual nivel educativo o igual nivel de familiaridad con la filosofía de la ciencia, en promedio las mujeres mostraban una susceptibilidad algo mayor. No sabemos por qué es así y el proverbial “estudios ulteriores deberían examinar esta cuestión” se aplica aquí. No obstante, ya que este resultado ha sido replicado en otras encuestas y puede ser clave para afrontar situaciones de vulnerabilidad social, creemos que merece la pena prestar atención a la dimensión de género en esta cuestión.

Como suele ser habitual, dichas diferencias promedio son modestas. En ningún caso supone que un sexo sea más crédulo que otro (en otras encuestas los
varones suelen aparecer como más dispuestos a abrazar teorías de la conspiración, por absurdas que puedan llegar a ser).

Una posibilidad subrayada anteriormente es que la mayor empatía en promedio de la que dan muestra las mujeres las haga más susceptibles. Otra posibilidad más inquietante es que muchas de estas creencias hayan sido manufacturadas o que (como la cepa de un virus que se adapta a su huésped) hayan coevolucionado para captar adeptas más fácilmente entre las mujeres.

Otras encuestas muestran, por ejemplo, que en nuestra sociedad la receptividad a las terapias alternativas (una forma particularmente perniciosa de pseudociencia en algunos casos) está más extendida entre las mujeres.

El camino hacia una sociedad menos crédula

Desde hace unos años contamos en nuestro país con un, en algunos aspectos, envidiable sistema de vigilancia y detección de la epidemia de gripe. Asimismo, la covid-19 ha puesto de relieve la necesidad de contar con sistemas de detección temprana de patógenos para prevenir posibles brotes explosivos y poder actuar a tiempo de cara a contener su difusión. La experiencia y los resultados de algunos estudios nos aconsejarían tomarnos en serio la necesidad de detectar, seguir y modelizar la difusión de bulos pseudocientíficos entre la población.

Comprender qué hace que ciertas ideas perniciosas se extiendan y qué hace a algunos grupos más vulnerables fortalecería nuestra inmunidad ante las pseudociencias y sus consecuencias más perniciosas.

Una sociedad menos crédula es una sociedad menos susceptible a la desinformación y a las prácticas nocivas, y es más probable que tome decisiones con conocimiento de causa sobre su salud, el medio ambiente y otras cuestiones importantes.

Para saber más:
Negacionismo, anticiencia y pseudociencias: ¿en qué se diferencian?
Pseudociencia y arrogancia
Anticiencia (I): la unidad perdida

Sobre los autores: Hugo Viciana, Profesor investigador en la Universidad de Sevilla, especialista en filosofía y ciencias cognitivas, Universidad de Sevilla y Aníbal M. Astobiza, Investigador Posdoctoral, especializado en ciencias cognitivas y éticas aplicadas, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Quién cree en pseudociencias? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Fuente: Wikimedia Commons

Título original: 2001: A space odyssey. 1968, color, 141 minutos. Productor y Director: Stanley Kubrick. Guion: Stanley Kubrick y Arthur C. Clarke, basado en parte en el cuento corto El centinela, publicado en 1951 por Arthur Clarke; en 1968, Clarke publicó una novela con el mismo título de la película basada en el guion suyo y de Kubrick. Efectos especiales: Douglas Trumbull. Fotografía: Geoffrey Unsworth. Música: Richard Strauss, Johann Strauss, Aram Khachaturian, György Ligeti. Intérpretes: Keir Dullea, Gary Lockwood, William Sylvester, Douglas Rain (voz de HAL).

Eres libre de especular, como desees, sobre el significado filosófico y alegórico de Odisea 2001.

Stanley Kubrick.

 

Comenzaré por el resumen final que supone el comentario de Román Gubern sobre esta película en su texto clásico Historia del cine, publicado en 1989, y que dice así.:Ñ

“Más adelante, Kubrick realizará la impresionante epopeya cósmica 2001 un odisea del espacio (2001, a space odyssey, 1968), escrita en colaboración con Arthur C. Clarke, y que comienza con el proceso de hominización en el cuaternario para concluir en una nueva fase de la futura evolución biológica del hombre. 2001, una odisea del espacio señala la definitiva mayoría del género de la ciencia-ficción y abre excitantes perspectivas a este género hasta ahora tenido por menor”.

Unas páginas después, Gubern extiende su argumento y escribe que:

“En otra órbita muy distinta se movió la muy considerable contribución de Stanley Kubrick al cine moderno. Su epopeya cósmica 2001: una odisea del espacio (2001: A Space Odyssey, 1967), escrita con Arthur C. Clarke, llevó a su cúspide adulta el género de la ciencia ficción, mediante una historia que abarcó la evolución completa de la humanidad, desde el proceso de hominización de los primates en algún lugar de África hasta el estadio posthumano que alcanza el protagonista al cruzar la Puerta de las Estrellas y que le conduce, por mutación biológica, a un estadio superior de la evolución de la especie”.

2001, la odisea humana

La película relata la evolución de la especie humana desde una especie animal, quizá algún australopiteco por ser la película de 1968 y por lo que entonces se conocía de los homínidos, hasta el Niño de las Estrellas en un proceso dirigido por un artefacto alienígena. Se desarrolla el guion en tres secciones unidas por la imagen de un negro monolito. Parece que viene de una antigua y muy avanzada civilización extraterrestre. Un guion extenso, muy detallado con la precisión habitual de Kubrick y tan complejo que llevó a Clarke a declarar que “si alguien entiende la película por completo, hemos fracasado”. Otro aspecto notable del guion es la escasez de diálogos. Los primeros, desde el episodio de los homínidos, aparecen a los 25 minutos del inicio de la película. Y en total, con más de dos horas de duración, los diálogos ocupan 45 minutos. Además, a menudo son textos poco importantes, casi rutinarios, y hay que destacar que los más emotivos los pronuncia el ordenador HAL cuando es desconectado.

Un monolito

La primera sección, El amanecer del hombre, y según el análisis de Alberto Lombo, de la Universidad de Zaragoza, comienza con una escena en un desierto pedregoso lleno de rocas y huesos. Una serie de escenas muestra una banda de primates alimentándose, viviendo en cuevas, bebiendo agua de un charco y defendiéndose de los ataques de otro grupo de monos. Por sorpresa, sin un anuncio previo, , una mañana, al amanecer, aparece un monolito negro entre las rocas, y suena una muy especial música coral (es Atmospheres de György Ligeti). Los primates tocan el monolito y pronto descubren que un hueso puede ser una herramienta, una porra, un arma para la caza y para la guerra. En la caza o cuando son atacados por otra banda, uno de los primates usa la porra para matar al más agresivo de los atacantes. El grupo tiene un arma y sabe cómo utilizarla. Eliminan o destierran al otro grupo y cazan, tienen alimento de sobra.

Como escribe Vicente Castellanos, de la Universidad Autónoma Metropolitana de México, la primera parte de la película presenta un homínido, quizá entre Australopithecus y Homo habilis, especie que utilizó herramientas hace cuatro millones de años que, es evidente, demuestra algo para Kubrick, pues es la fecha que menciona en el siguiente apartado para el monolito que encuentran en la Luna. Por otra parte, el grupo de homínidos con herramientas, con las porras como armas, en su lucha con el otro grupo muestra que son bípedos mientas que los otros siguen apoyando los brazos en el suelo. Tienen las manos libres para utilizar el hueso como arma. Y el grupo armado, de alguna manera que Kubrick no explica, se han transmitido el conocimiento y el uso de armas entre ellos. Es, quizá, el nacimiento de la cultura.

En la alegría de la primera victoria, el primate lanza el hueso al aire y, en una escena extraordinaria, Kubrick lo convierte en un cohete que viaja a una estación espacial entre la Tierra y la Luna. Es curioso que también flota en el aire, sin gravedad, un bolígrafo que se le escapa a uno de los viajeros del cohete. Todo ello sugiere que la evolución de la especie humana, por el monolito extraterrestre, lleva a los primates al uso de herramientas y, en último término a los viajes al espacio.

En la Luna, los viajeros estudian un nuevo monolito que, calculan lleva allí enterrado unos cuatro millones de años y les muestra una señal que los dirige a Júpiter. Este viaje, que la película sitúa 18 meses después, lleva a un grupo de astronautas y al ordenador HAL serie 9000, a Júpiter (HAL es un acrónimo de Heuristically Programmed Algorithmic Computer (Computador algorítmico programado heurísticamente para resolver problemas; también se ha propuesto que deriva alfabéticamente de IBM). Después de la pérdida de la nave por la rebelión de HAL, comienza la tercera parte de la película “Júpiter y más allá del infinito”. Kubrick relata la evolución de la humanidad, del astronauta superviviente, hasta una especie más avanzada, el Niño de las Estrellas, que vuelve a la Tierra. Todo ello con imágenes sorprendentes acompañadas de una música extraordinaria, el Así habló Zaratustra de Richard Strauss y composiciones de Ligeti.

Es una película con muchos aspectos que sirven para divulgar temas científicos. Por ejemplo, Leroy Dubeck y sus colegas, de la Universidad Temple de Philadelphia, proponen repasar la formación de gravedad artificial en la estación espacial situada entre la Tierra y la Luna o en la cabina de la nave Discovery que lleva a los astronautas a Júpiter. O, también, la descripción y conducta del ordenador HAL serie 9000 que dirige la nave y que, en un momento de la trama, entra en conflicto por las órdenes contradictorias que recibe. Desconecta sistemas de la nave y provoca la muerte de los astronautas y el único que sobrevive lo desconecta. Es curioso que Kubrick ve el progreso de los ordenadores con un aumento de tamaño cuando la realidad, en la actualidad, nos ha llevado a la miniaturización.

Por otra parte, Kubrick filmó la película como si estuviera preparando un documental y, para ello, grabó muchos metros de película para facilitar el montaje y la versión definitiva. Como en los documentales, el cociente de grabación de película fue de 200 a 1 respecto de lo filmado frente a lo utilizado en el metraje final.

El origen violento de la humanidad

Es interesante, en el primer apartado de la película, como Kubrick y Clarke sitúan la humanidad, después de los toques al monolito, en la violencia y la muerte de otro primate de su especie. Fue en 1964 cuando Kubrick contactó por vez primera con Clarke para preparar el guion de una película de ciencia ficción y, en ese guion, terminado en 1966, se incluyen estas escenas de violencia. Entonces, en los estudios sobre la evolución de nuestra especie, se debatían las ideas de Robert Ardrey, dramaturgo, escritor y guionista, que en su libro Génesis en África, publicado en 1961, propone que la especie humana posee un instinto para la agresión y la violencia tal como afirma Nadine Weidman, de la Universidad de Harvard. La especie humana es violenta por naturaleza y es lo que narra Kubrick en la película.

Según el paleoantropólogo sudafricano Raymond Dart, descubridor y estudioso del Australopithecus africanus, que había encontrado hasta 5000 fósiles de esta especie en el yacimiento en cueva Makapan, la violencia ya aparecía en este ancestro de la especie humana. Abundaban los huesos de antílopes y gacelas y algunos podían ser utilizados como porras o, más afilados, como cortadores de carne, y eran diez veces más abundantes que otros fósiles. Fue Dart quien afirmó que los usaron para la caza y, según su propuesta, las armas precedieron al desarrollo de los cerebros de gran tamaño.

Para Ardrey, la especie humana y sus ancestros más cercanos en el tiempo y en la evolución, son animales territoriales y la defensa del territorio está entre los instintos más antiguos. Y ese instinto se mantiene en nuestra especie; la evolución no ha tenido tiempo de cambiarlo, incluso si en la actualidad se puede apuntar que ha dejado de ser ventajoso. Ya no se lucha por una charca sino por la conquista del espacio, por la luna y planetas como Júpiter. Nada ha cambiado en el primate territorial, propone Ardrey. Escribió en 1990 que “el hombre es hombre, y no chimpancé, porque durante millones y millones de años en evolución ha matado para sobrevivir”.

Ilustración en Génesis en África (1961), de Robert Ardrey, realizada por Berdine Ardrey, pareja del autor. Fair use.Un fotograma de una de las últimas escenas de 2001 una odisea del espacio (1968), con el Niño de las Estrellas. Fuente: Metro-Godlwyn-Mayer (fair use).

 

El parecido entre la ilustración en el libro Génesis en África, publicado en 1961, y la última escena de 2001 una odisea del espacio, estrenada en 1968, parece demostrar que Kubrick conocía el libro de Ardrey y, por tanto, su propuesta sobre la violencia y la evolución de la especie humana.

Sin embargo, no hay que evitar la conclusión más interesante de lo que es y significa la ciencia ficción: no representa el futuro sino el entorno en que fue concebida, en este caso la película, y sus transformaciones más inmediatas, más cercanas, más evidentes para sus autores y, también, para los espectadores. El futuro de 2001 es el futuro que ofrecía el presente de 1968, un futuro que ahora, en 2023, ya no es el que se creía que nos alcanzaría.

Referencias:

Ardrey, R. 1969. Génesis en África. La evolución y el origen del hombre. Ed. Hispano Europea. Barcelona. 457 pp.

Castellanos Cerdá, V. 2009. Stanley Kubrick, un evolucionista cinematográfico. Origen y término de la cultura en 2001, una odisea del espacio. Ciencia ergo sum 16: 15-29.

De Miguel, C. 1988. La ciencia ficción. Un agujero negro en el cine de género. Servicio Editorial Universidad del País Vasco. Leioa. 400 pp.

Dubeck, L.W. et al. 1994. Fantastic voyages. Learning science through science fiction films. AIP Press. New York. 327 pp.

Fernández Bobadilla, V. 2021. 2001: Una odisea del espacio (1968). En “Películas y series de ciencia ficción”, p. 30-33. Muy Interesante junio.

Gámez, L.A. 2022. Los extraterrestres que atormentaron a Kubrick. El Correo 26 enero.

Gubern, R. 1989. Historia del cine. Ed. Lumen. Barcelona. 533 pp.

Herranz, P. 1998. Rumbo al infinito. Las 50 películas fundamentales del cine de ciencia-ficción. Midons Ed. Valencia. 223 pp.

Lombo Montañés, A. 2019. Los australopitecos de Kubrick, la teoría de la violencia y los posthumanismos en el imaginario prehistórico. Revista ArkeoGazte Aldizkaria 9: 271-290.

Palacios, J. 2001. Recuerdos del futuro. Cuadernos de Filmoteca Canaria 2: 43 pp.

Telotte, J.P. 2002. El cine de ciencia ficción. Cambridge University Press. Madrid. 278 pp.

Weidman, N. 2011. Popularizing the ancestry of man. Robert Ardrey and the killer instinct. Isis 102: 269-299.

Wikipedia. 2023. Robert Ardrey. March 1.

Para saber más:

En busca del monolito de “2001: una odisea espacial”
Nuestros ancestros asesinos
Máquinas inteligentes (y III): Deep blue, HAL 9000 y más allá

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo ZientZinema 4: 2001, una odisea del espacio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Una de las características que definen a los objetos fractales es la autosemejanza (véase la entrada Fractus, arte y matemáticas). Esta consiste en que la estructura de los fractales se repite a diferentes escalas o también podríamos expresarlo como que el objeto fractal es igual a una parte del mismo.

Trifurcation /trifurcación (2014), del artista Robert Fathauer, basada en el fractal llamado triángulo de Sierpinspi (véase la entrada ¿Conocían los romanos el triángulo fractal de Sierpinski?). Imagen de la página web de Robert Fathauer

Esta propiedad de los objetos fractales se ha trasladado al mundo de las sucesiones de números enteros. Esencialmente una sucesión (infinita) de números enteros es una sucesión fractal, también llamada sucesión autosemejante, si una parte de la sucesión es igual a toda la sucesión, es decir, si eliminamos algunos miembros de la sucesión infinita los miembros de la sucesión que quedan constituyen de nuevo toda la sucesión.

Veamos un ejemplo. Consideremos la sucesión finita de números 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3 y consideremos la sucesión infinita que consiste en repetir la secuencia anterior de forma infinita, es decir, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, … Esta sucesión de números aparece mencionada en la explicación de la Melodía racional XV (1982) del músico minimalista estadounidense Tom Johnson (1939). Ahora si eliminamos de la sucesión infinita todos los números que están en posiciones pares, los que nos quedan, que son los que están en las posiciones impares, siguen siendo la sucesión original.

Como este proceso lo podemos repetir de forma infinita podemos decir que la sucesión autosemejante tiene infinitas copias de sí misma, como para los objetos fractales.

Esta sucesión infinita de números se dice que es una sucesión fractal de razón 2. En general, se dice que una sucesión es una sucesión fractal, o autosemejante, de razón d si el subconjunto de la sucesión que no eliminamos son el primer número de la sucesión y los que van apareciendo cada d posiciones, es decir, los números que están en las posiciones que son múltiplos de d más 1 (esto es, posiciones de la forma 1 + d x n. donde n toma valores 0, 1, 2, 3, 4, etc), y de esta forma obtenemos de nuevo la sucesión original.

Por ejemplo, tomemos la siguiente sucesión, que explicaremos más adelante: 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, … podemos observar que si nos quedamos con el primer número y los que aparecen cada tres posiciones, o lo que es lo mismo, los números que están en las posiciones que son múltiplos de 3 más 1 (es decir, las posiciones 1, 4, 7, 10, 13, 16, etc) estos son de nuevo la sucesión original. Por lo tanto, esta sucesión es un ejemplo de sucesión autosemejante de razón 3.

Veamos algunos ejemplos concretos de sucesiones autosemejantes.

La sucesión de unos en la expresión binaria

Nuestro primer ejemplo es la sucesión que está formada por la cantidad de unos que tienen las expresiones binarias de los números enteros no negativos, es decir, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … En la entrada Las bases de numeración o cómo hacer trucos de magia binarios [https://culturacientifica.com/2022/05/04/las-bases-de-numeracion-o-como-hacer-trucos-de-magia-binarios/] ya explicamos cómo se expresan los números en diferentes bases de numeración y cómo calcular esas expresiones, pero recordémoslo brevemente.

El sistema de numeración posicional moderno utilizado en casi todo el mundo es decimal, es decir, que tiene base 10 (véase el libro Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores). Por lo tanto, consta de diez cifras básicas, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y todo número se puede representar con ellas al expresarlo en función de las potencias de 10. Por ejemplo, el número 3.457 tiene el valor de 3 veces la cantidad de 1.000, 4 veces la cantidad de 100, 5 veces la cantidad de 10 y 7 veces la unidad 1, que son las potencias de 10, a saber, 1.000 = 103, 100 = 102, 10 = 101 y 1 = 100.

En general, dada una base de numeración b –ya sea esta igual a 2, 3, 12 o 60- la representación posicional de cualquier número en la misma viene dada por una expresión d1d2…dr (donde los dígitos di –para i entre 1 y r– pertenecen a la familia de las b cifras básicas del sistema de numeración, que tienen valores entre 0 y b – 1) teniendo en cuenta que el número puede escribirse, de forma única, como

Por lo tanto, la representación del número está ligada a la base elegida. Así, si tomamos el sistema binario (b = 2) el anterior número se representa como (110110000001)2, ya que “3.457” = 211 + 210 + 28 + 27 + 1; en la base octal (b = 8) como (6600)8, porque “3.457” = 6 x 83 + 6 x 82; o en la base hexadecimal (b = 16), donde las cifras básicas son 0, 1, …, 9, A, B, C, D, como (D81)16, puesto que “3.457” = D x 162 + 8 x 16 + 1, donde estamos utilizando el subíndice de las representaciones (2, 8 y 16) para recordar que esa es una representación en esa base de numeración.

Como para la sucesión infinita que queremos calcular se necesitan las expresiones binarias de los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, entonces escribamos primero estas expresiones para los números.

La sucesión consiste en la cantidad de unos (1) en la expresión binaria de los números, luego la sucesión que se genera es:

0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, …

Esta sucesión (que es la sucesión A000120 en la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS [oeis.org]) resulta ser una sucesión autosemejante de razón 2, como se puede comprobar en la siguiente imagen.

La suma de los dígitos en base 3

Consideremos ahora la sucesión que consiste en expresar los números enteros no negativos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …) en base tres y sumar los dígitos que se han utilizado para expresar cada número. Para ello, empecemos expresando los números en base 3. Recordemos que ahora utilizamos las potencias de 3 y las cifras básicas son 0, 1, y 2.

Ahora sumemos los dígitos, en base 3, de los números, que vemos (para los primeros números) en la imagen anterior. La sucesión que nos queda es: 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, … (que es la sucesión A053735 en la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS [oeis.org]). Esta es la sucesión que habíamos considerado más arriba y que es una sucesión autosemejante de razón 3.

La sucesión fractal de Clark Kimberling

Esta sucesión la vamos a introducir primero siguiendo la explicación del divulgador científico estadounidense Clifford A. Pickover (1957), en su libro La maravilla de los números.

Para cada número natural n se consideran n tarjetas numeradas con los números 1, 2, 3, …, n – 1, n, que utilizaremos para definir el número que está en la posición n de la sucesión. Entonces, se colocan las tarjetas numeradas boca arriba (es decir, con los números para arriba) sobre la mano, ordenadas de forma natural y de manera que la tarjera con el número 1 esté abajo del montón y la tarjeta con el número n arriba. Por ejemplo, para n = 5 se consideran cinco tarjetas y se colocan sobre nuestra mano mirando (los números) hacia arriba, primero la tarjeta 1, sobre nuestra mano, luego la tarjeta 2 sobre la anterior, luego la tarjeta 3, después la 4 y finalmente la tarjeta 5 en la parte de arriba del montón.

A continuación, se realiza el siguiente proceso. Se toma la tarjeta que está arriba del montón y se pasa a la parte de abajo del montón, manteniéndola con la cara (el número) hacia arriba. La siguiente tarjeta en la parte de arriba del montón se coloca sobre la mesa, también con la cara hacia arriba. Y se continua con este doble movimiento. Es decir, la tarjeta de arriba del montón se pasa abajo del montón y la siguiente tarjeta a la mesa, sobre la tarjeta anterior. Y se repite el proceso hasta que las n tarjetas que teníamos sobre la mano pasen a la mesa. Entonces deberemos fijarnos en qué posición del montón de la mesa, empezando desde arriba, está la carta con el número n, que estaba originalmente en la parte de arriba del montón sobre nuestra mano. El número que nos da esa posición es nuestro número de la sucesión que estamos construyendo.

Por ejemplo, si tomamos n = 5 y tenemos las tarjetas numeradas sobre nuestra mano, boca arriba, que podemos expresar como (1, 2, 3, 4, 5), entendiendo que a la izquierda está la tarjeta colocada debajo de las demás y hacia la derecha las que están por encima. En el primer par de movimientos la tarjeta 5 pasa abajo y la tarjeta 4 a la mesa, quedando en nuestra mano (5, 1, 2, 3) y en la mesa (4). En el siguiente par de movimientos la tarjeta 3 pasa abajo, mientras que la tarjeta 2 va a la mesa, quedando en nuestra mano (3, 5, 1) y en la mesa (4, 2). En los dos movimientos siguientes en la mano queda (1, 3) y en la mesa (4, 2, 5). Después quedaría (3) en la mano y (4, 2, 5, 1). Finalmente quedarían las tarjetas sobre la mesa (4, 2, 5, 1, 3). Por lo tanto, nuestro número en la posición 5 de la nueva sucesión es el 3, ya que el número 5 está en la posición 3 desde arriba (en nuestra notación desde la derecha).

La sucesión que se genera de esta forma es

1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 3, 6, 2, 7, 4, 8, 1, 9, 5, 10, 3, 11, 6, 12, 2, 13, 7, 17, 4, 15, 8, 16, 1, …

Esta sucesión es autosemejante ya que si se elimina la primera aparición de cada número nos queda la sucesión original. De hecho, es una sucesión autosemejante de razón 2.

El matemático y músico estadounidense Clark Kimberling (1942) introduce esta sucesión de una forma más matemática, relacionada con las bases de numeración, que explicaremos de forma simplificada. En el caso de esta sucesión se toma la base 2, luego está relacionada con las potencias de 2. Para explicar la construcción de esta sucesión vamos a considerar la potencia de 2 más grande por la que dividimos a un número cualquiera y nos vamos a fijar en el resultado de esa división. Así, como 5 es un número impar no se puede dividir por ninguna potencia de 2, salvo 20 = 1, y el cociente es 5; 12 se puede dividir entre 22 = 4 y el resultado es 3; o 56 se puede dividir por 8 y el resultado es 7.

A continuación, vamos a colocar en la primera fila todos los números cuyo resultado, al dividir por la potencia de 2 más grande posible, es 1, que son todas las potencias de 2; en la segunda fila aquellos números cuyo resultado es 3; en la tercera fila aquellos para los que el cociente es 5; y así para todos los números. En la siguiente imagen se han escrito algunos de los números en sus respectivas filas.

Para crear la sucesión vamos tomando cada número 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … y nos quedamos con el número de fila en el que está el número, luego nos quedaría la siguiente sucesión 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 3, 6, 2, … que es la misma sucesión que antes.

Una sucesión “sin razón”

Vamos a terminar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica viendo un sencillo ejemplo que nos muestra que no todas las sucesiones autosemejantes son sucesiones autosemejantes de razón d, para ninguna d.

La siguiente sucesión se define de la siguiente forma. Se trata de ir enumerando los números en orden decreciente, hasta 1, a partir de uno dado n. Para n = 1, solo es el número 1; para n = 2, sería 2, 1; para n = 3 tendríamos 3, 2, 1; para n = 4, sería 4, 3, 2, 1; y así se continúa para los demás números. La sucesión consiste en tomar todas esas listas decrecientes de números:

1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, …

Si se elimina la primera vez que aparece cada número, lo cual ocurre cada vez más lejos, como se muestra en la siguiente imagen, se obtendrá de nuevo la sucesión original. Esta es la sucesión A004736 en la Enciclopedia On-line de Sucesiones de Números Enteros – OEIS.

Bibliografía

1.- Tom Johnson, Rational Melodies, Editions 75, 1982.

2.- Carl Kimberling, Self-Containing Sequences, Fractal Sequences, Selection Functions, and Parasequences, Journal of Integer Sequences, Vol. 25, 2022.

3.- Carl Kimberling, Numeration systems and fractal sequences, Acta Arithmetica LXXIII, 2, 1995.

4.- Clifford A. Pickover, La maravilla de los números, MA NON TROPPO, 2002.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Sucesiones fractales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

No existen protocolos de rebobinado en el mundo macroscópico. Foto:  Sincerely Media / Unsplash

En el mundo macroscópico, los procesos físicos parecen desarrollarse en una dirección temporal; por ejemplo, los huevos pueden estar batidos pero no “desbatidos”. Sin embargo, en el ámbito cuántico, los procesos se pueden revertir utilizando los llamados protocolos de rebobinado. Aquí hay que tener cuidado con el lenguaje y las analogías macroscópicas. Esa reversión es más una vuelta al estado inicial, un reseteo, que un cambio en la dirección de la flecha del tiempo.

Ahora, David Trillo, estudiante de doctorado del grupo de Miguel Navascués en el Instituto de Óptica Cuántica e Información Cuántica de Viena, y sus colegas han demostrado un protocolo de este tipo para sistemas cuánticos de dos niveles. Mientras que los enfoques anteriores tenían una baja probabilidad de éxito, este se puede hacer que funcione, lo que abre la puerta a aplicaciones prácticas.

El nuevo protocolo funciona haciendo que el sistema de destino evolucione a lo largo de una superposición cuántica de diferentes caminos. En algunos caminos, se permite que el sistema progrese libremente; en los demás, actúa sobre él una operación cuántica desconocida. La posterior interferencia de estos caminos hace que el sistema vuelva a su estado inicial. Sorprendentemente, este protocolo no requiere conocimiento del sistema de destino, su dinámica interna o la operación aplicada. Además, el reseteo es óptimamente eficiente y puede alcanzar una probabilidad de éxito arbitrariamente alta.

Los investigadores comprobaron el funcionamiento de su protocolo utilizando una compleja configuración óptica, en la que invirtieron la evolución de un sistema de dos niveles en forma de fotón con dos posibles estados de polarización. Destacan, sin embargo, que el enfoque no se limita a las plataformas fotónicas. Sugieren que esta capacidad de devolver un sistema cuántico a un estado pasado, de nuevo, resetear más que hacer que el tiempo cambie de dirección, con éxito garantizado tiene implicaciones para nuestra comprensión de la mecánica cuántica y podría tener aplicaciones en muchas áreas de la tecnología de la información cuántica.

Referencias:

Trillo et al. (2023) Universal quantum rewinding protocol with an arbitrarily high probability of success Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.130.110201

D.P. Schiansky et al. (2023) Demonstration of universal time-reversal for qubit processes Optica doi: 10.1364/OPTICA.469109

R. Wilkinson (2023) Hitting Rewind on Quantum Processes Physics 16, s34

F.R. Villatoro (2023) Podcast CB SyR 405: Agujero negro, CARMENES DR1, blázar y rebobinado cuántico La ciencia de la mula Francis

Para saber más:

Un observador cuántico de lo más útil
La carrera hacia la supremacía cuántica
Incompletitud y medida en física cuántica (serie)

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Rebobinado cuántico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

La Tierra y Venus son dos planetas que, a pesar de tener un tamaño y una composición similares, han seguido caminos muy diferentes en cuanto a su evolución geológica y atmosférica, hasta tal punto que en apariencia podríamos decir que se parecen muy poco. Las temperaturas infernales en su superficie -en contraposición a la temperatura de nuestro planeta que permite agua líquida y la presencia de vida-, la ausencia de una tectónica de placas -¿es, precisamente, la tectónica de placas una propiedad emergente en los planetas rocosos o la Tierra es una rareza?- y las escasas pruebas de la existencia de volcanes activos a pesar de que, por sus similitudes con la Tierra todavía debería ser un planeta activo, dibujan una imagen de Venus extraño para lo que esperaríamos de un “gemelo” de nuestro planeta.

En los últimos años -especialmente durante la última década- está empezando a cambiar nuestra visión sobre Venus, no solo a través de los datos de las misiones más recientes, sino también a través del estudio y reinterpretación de datos tomados hace más de treinta años y que empiezan a arrojar algo de luz sobre la actividad geológica de este planeta.

Aunque en algunas cosas seamos similares, hay formas como estas “tortitas” venusianas -llamadas pancake domes en inglés- que no tienen equivalente terrestre, y que se piensa que son domos de lava, que en este caso tienen en torno a unos 65 kilómetros de diámetro y menos de uno de altura, con un techo muy plano. Imagen cortesía de NASA/JPL.

Y es que el hecho de que no observemos actividad geológica no significa que esta no exista: Venus supone un verdadero quebradero de cabeza para observar lo que ocurre de una manera directa, ya que su superficie perpetuamente cubierta por las nubes impide la observación en longitudes de onda visibles, por lo que hay que depender de misiones que lleven un radar -capaz de tomar imágenes de su superficie a pesar de las nubes- o de algunas ventanas del infrarrojo.

Hablar de misiones que sean capaces de aterrizar en su superficie todavía es un reto técnico mayúsculo, con temperaturas que pueden superar los 450 °C y una presión atmosférica 90 veces superior a la de la Tierra, lo que limita mucho la vida de este tipo de misiones. De hecho, en los últimos años estamos viendo propuestas no tanto para misiones que se muevan por su superficie, sino a través de la atmósfera -como por ejemplo, globos- donde las condiciones garantizan una mayor supervivencia y desde donde también se podrían tomar una gran cantidad de datos e incluso detectar la actividad geológica a través del uso de infrasonidos.

Lo que si está claro es que en el planeta algo ocurre para que su superficie se vaya rejuveneciendo con el tiempo, y una de las explicaciones más favorables es la de la actividad volcánica, que a través de coladas de lava y otros fenómenos vaya cambiando su aspecto, aunque a pesar de esto los volcanes hayan permanecido muy elusivos a nuestras observaciones.

Y es que desde el año 2010 han ido apareciendo una serie de pistas que apuntan a la existencia en la actualidad de volcanes activos: La existencia de puntos calientes -en el infrarrojo- sobre zonas montañosas similares en morfología a los volcanes terrestres y que indicarían la presencia de coladas recientes en la superficie, la variable concentración de dióxido de azufre en la atmósfera de Venus -un gas que en la Tierra está relacionado con la actividad volcánica- y, por último, el polémico fosfano y que algunos autores sugieren que su origen no tenía nada que ver con la vida y que podría formarse a partir de los gases emitidos a la atmósfera durante erupciones explosivas capaces de inyectar compuestos con fosfato en las capas altas de la atmósfera.

Pero la prueba publicada la pasada semana en la revista Science es una de las evidencias más importantes en favor de la existencia de las erupciones volcánicas en la actualidad. Las imágenes de radar tomadas por la sonda Magellan a principios de la década de los 90, parecían esconder todavía algunas sorpresas.

Reconstrucción tridimensional de Maat Mons, efectuada con los datos de la misión Magellan. Este volcán en escudo es similar en altura a los volcanes terrestres, pero tiene un diámetro mucho mayor. Imagen cortesía de NASA/JPL-Caltech.

Comparando imágenes tomadas en momentos diferentes por el radar de la sonda, los científicos se dieron cuenta de que entre febrero y octubre de 1991, habían ocurrido una serie de cambios en Maat Mons. Este es un volcán en escudo que se eleva casi 5 kilómetros sobre la llanura que lo circunda y que en los últimos años había atraído el interés científico porque tanto su morfología como la de las coladas que caían ladera abajo parecían indicar actividad en tiempos recientes.

¿Qué tipo de cambios han observado los científicos? Pues entre las dos imágenes se ha podido comprobar como uno de los cráteres del volcán ha cambiado de tamaño y de forma -agrandándose en este caso de una extensión inicial de 2.5 kilómetros cuadrados a unos casi 4 kilómetros cuadrados- y en el que los científicos piensan que podría haber habido un lago de lava durante los ocho meses que separan ambas imágenes.

Comparación de las dos imágenes de la Magellan donde se pueden observar estos cambios. Se aprecia perfectamente el cambio en la morfología del cráter. Cortesía de Robert Herrick/UAF.

Hay otra explicación alternativa y es que el agrandamiento de este cráter podría haber sido por un simple colapso de sus paredes debido a la propia inestabilidad del edificio volcánico o por un terremoto de origen tectónico, pero en nuestro planeta colapsos de este tipo y tamaño suelen ir cercanos en el tiempo a una erupción volcánica.

También en la segunda imagen, la de octubre, aparecen lo que podrían ser unas nuevas coladas de lava ladera abajo, aunque desgraciadamente, y debido a la resolución y ángulo de incidencia de las imágenes, no se puede descartar que ya estuviesen ahí y que simplemente destaquen más en la segunda imagen.

Si todo va bien, a principios de la próxima década podríamos tener dos nuevas misiones, VERITAS y EnVision en la órbita de Venus capaces de resolver algunas cuestiones sobre la actividad geológica del planeta, con radares de apertura sintética capaces de obtener imágenes de su superficie -y poder estudiar cambios- a una resolución sin precedentes en comparación con las que tenemos de misiones anteriores aunque quien sabe si todavía seremos capaces de encontrar mayores sorpresas escondidas en los datos de antiguas misiones planetarias.

Referencias:

Marcq, Emmanuel, Jean Loup Bertaux, Franck Montmessin, and Denis Belyaev. “Variations of Sulphur Dioxide at the Cloud Top of Venus’s Dynamic Atmosphere.” Nature Geoscience 6, no. 1 (2013): 25–28. https://doi.org/10.1038/ngeo1650.

Bains, William, Oliver Shorttle, Sukrit Ranjan, Paul B. Rimmer, Janusz J. Petkowski, Jane S. Greaves, and Sara Seager. “Only Extraordinary Volcanism Can Explain the Presence of Parts per Billion Phosphine on Venus.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 119, no. 7 (2022): 2–3. https://doi.org/10.1073/pnas.2121702119.

Herrick, Robert R, and Scott Hensley. “Surface Changes Observed on a Venusian Volcano during the Magellan Mission” 7735 (2023): 1–7. doi: 10.1126/science.abm7735

Shalygin, E. V., A. T. Basilevsky, W. J. Markiewicz, D. V. Titov, M. A. Kreslavsky, and Th Roatsch. “Search for Ongoing Volcanic Activity on Venus: Case Study of Maat Mons, Sapas Mons and Ozza Mons Volcanoes.” Planetary and Space Science 73, no. 1 (2012): 294–301. https://doi.org/10.1016/j.pss.2012.08.018.

Smrekar, Suzanne E., Ellen R. Stofan, Nils Mueller, Allan Treiman, Linda Elkins-Tanton, Joern Helbert, Giuseppe Piccioni, and Pierre Drossart. “Recent Hotspot Volcanism on Venus from VIRTIS Emissivity Data.” Science 328, no. 5978 (2010): 605–8. https://doi.org/10.1126/science.1186785.

Bains, William, Oliver Shorttle, Sukrit Ranjan, Paul B Rimmer, Janusz J Petkowski, Jane S Greaves, and Sara Seager. “Venusian Volcanoes,” 2022, 1–18.

Cordiner, M. A., G. L. Villanueva, H. Wiesemeyer, S. N. Milam, I. de Pater, A. Moullet, R. Aladro, et al. “Phosphine in the Venusian Atmosphere: A Strict Upper Limit From SOFIA GREAT Observations.” Geophysical Research Letters 49, no. 22 (2022). https://doi.org/10.1029/2022GL101055.

Basilevsky, A. T., E. V. Shalygin, D. V. Titov, W. J. Markiewicz, F. Scholten, Th Roatsch, M. A. Kreslavsky, et al. “Geologic Interpretation of the Near-Infrared Images of the Surface Taken by the Venus Monitoring Camera, Venus Express.” Icarus 217, no. 2 (2012): 434–50. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2011.11.003.

Zhang, Xi. “On the Decadal Variation of Sulphur Dioxide at the Cloud Top of Venus” 9, no. 2012 (2014): 2–3.

Para saber más:

Los volcanes de Venus
Lo que Venus, el gemelo infernal de la Tierra, podría enseñarnos sobre lo que hace a un planeta habitable
Vulcanismo y habitabilidad planetaria

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo ¿Es esta la prueba definitiva de que Venus tiene volcanes activos? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Kurt Gödel ayunó hasta morir de inanición.

Lo primero que ocurre cuando una persona ayuna es que su metabolismo cae. Quienes ayunan reducen su actividad o, incluso, dejan de realizar cualquier actividad que no sea imprescindible. Pero la bajada del metabolismo no solo obedece al descenso de actividad; la tasa metabólica en condiciones de reposo también cae. La frecuencia de latido cardiaco se reduce. La temperatura corporal baja de 37 C a 35,5 C. Los músculos pierden masa; también el cardiaco. El hígado y los riñones también adelgazan. Solo el encéfalo mantiene su volumen. Esto implica que ciertos procesos que, en principio, son necesarios o muy convenientes para el organismo, dejan de ejecutarse o cursan con menor intensidad. La caída de la actividad metabólica es, además, mayor que la que correspondería a la pérdida de masa corporal que, necesariamente, ha de producirse en ayunas. De esta forma se ahorran reservas de energía que pueden resultar esenciales más adelante.

El metabolismo se ralentiza debido, principalmente, a una reducción en la secreción de la hormona tiroidea, especialmente la forma activa llamada T3 o triyodotironina. Es muy probable que este descenso se deba, a su vez, a una menor secreción de leptina por los adipocitos. La leptina es una adipocina, una proteína que informa acerca de la situación de las células que la producen. Los adipocitos son las células que almacenan grasa en el organismo y son, además, los principales productores de leptina. Cuando están cargados de lípidos, la liberan a la sangre, llega al hipotálamo –en el encéfalo– e induce una disminución del apetito. Además, también promueve la liberación, por la glándula hipófisis –vecina y socia del hipotálamo–, de la hormona que estimula la glándula tiroides. Como consecuencia, aumenta la liberación de la T3, por lo que sube el metabolismo y, por ende, la producción de calor. Si bajan los niveles de lípidos en esos mismos adipocitos, estos liberan menos leptina, de manera que el apetito aumenta y el metabolismo disminuye. Quienes ayunan tienen frío.

El glucógeno, que es la reserva de carbohidratos de los animales, se agota en 24 horas en el hígado, que es quien surte al encéfalo de glucosa, y seguramente en una semana en el músculo. Junto con la reducción del metabolismo global, también se ahorran proteínas porque, en proporción a carbohidratos y grasas, se catabolizan menos. Como consecuencia, los depósitos de grasa pasan a ser el principal –casi el único–suministro de energía. De hecho, la supervivencia de las personas que ayunan depende de la magnitud de esos depósitos. Cuando se terminan los lípidos, ya solo quedan proteínas para poder obtener energía, por lo que se produce un rápido uso de estas; y como muchas cumplen funciones esenciales para la supervivencia, la muerte sobreviene rápidamente.

No es fácil prever cuánto tiempo puede permanecer con vida una persona en ayunas, porque hay muchos factores que influyen, especialmente su estado de salud antes del ayuno y el volumen de sus reservas lipídicas. Suponiendo que una persona de 70 Kg y unas reservas de grasa de 18 Kg (el 25% de su peso) decide ayunar. Tendría, de partida, unas reservas de unos 700 megajulios (un megajulio es un millón de julios: MJ); por otro lado, al ayunar, el metabolismo bajaría del valor normal en reposo (10 MJ/día) a 7 MJ/día. Por tanto, las reservas podrían durar alrededor de 100 días. Bobby Sands, un militante encarcelado del IRA que, junto con otros compañeros, hizo una huelga de hambre en 1981, falleció tras 66 días ayunando. Lo más probable es que Sands empezase la huelga con menos grasa que esos 18 Kg considerados en el supuesto teórico.

Para saber más:

Para perder peso y no recuperarlo
Límite energético a la actividad humana

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Ayuno se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.