Cuaderno de Cultura Científica

Como escribí en mi anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica, titulada Geometría en los pavimentos romanos cosmatescos, observando el hermoso pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin en Roma, en la cual se encuentra la Boca de la Verdad, me llevé algunas sorpresas.

Fotograma de la película Vacaciones en Roma (1953) de William Wyler, interpretada por Gregory Peck y Audrey Hepburn, en la que vemos a sus protagonistas frente a la Boca de la Verdad

 

Una de esas sorpresas, además de las mencionadas en mi anterior entrada, fue que en parte de ese pavimento de estilo cosmatesco pude observar el triángulo fractal de Sierpinski, o, para ser más preciso, una estructura geométrica que me recordaba claramente al triángulo de Sierpinski. En concreto, en este pavimento, que os muestro en la siguiente imagen, observé que la mitad de las baldosas triangulares del mosaico estaban formadas por un triángulo equilátero dividido en cuatro triángulos equiláteros, de los cuales el central estaba dotado de color, mientras que los otros tres apoyados en los vértices, estaban divididos de nuevo en cuatro triángulos equiláteros, con color solamente los pequeños triángulos centrales.

Parte del pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin (Roma), con mosaicos formados por lo que nos recuerda a triángulos fractales de Sierpinski. Fotografía de Marian Espinosa

 

Aunque la mayor sorpresa en mi viaje a Roma, en relación con esta estructura geométrica, me la encontré en el suelo de la Basílica de Santa María en Trastevere (siglo XII). Al entrar en el interior de esta basílica romana uno descubre tanta belleza geométrica que no sabe a dónde mirar. Entre todas las bellezas del pavimento, también de estilo cosmatesco, se encontraba esta que os muestro a continuación y que es una versión más compleja aún del triángulo fractal de Sierpinski “romano”.

Triángulo fractal de Sierpinski en el pavimento de la Basílica de Santa María en Trastevere (Roma). Fotografía de Francesco de Comité para MAA Found Math

 

Pero expliquemos qué es eso del triángulo fractal de Sierpinski. Este objeto fractal (véase la entrada Fractus, arte y matemáticas para saber qué es un fractal) debe su nombre al matemático polaco Waclaw Franciszek Sierpinski (1882-1969). Este gran matemático del siglo XX, que escribió más de 700 artículos de investigación y 50 libros (entre ellos: Números cardinales y ordinales (1958), Introducción a la topología general (1934), Topología general (1952), Triángulos pitagóricos (1952) o Teoría elemental de números (1914 y 1959)), trabajó en teoría de conjuntos –con contribuciones al axioma de elección y la hipótesis del continuo-, teoría de números, teoría de funciones, topología y lógica matemática. Su nombre se ha asociado a algunos objetos matemáticos, como los fractales denominados curva de Sierpinski, triángulo de Sierpinski y alfombra de Sierpinski, o a los conocidos como números de Sierpinski.

Fotografía de 1928 de Waclaw Sierpinski. Imagen del Archivo Estatal de Polonia – Archiwa państwowe

 

El triángulo de Sierpinski es un objeto fractal introducido por el matemático Wraclaw Sierpinski en 1916. Satisface algunas de las propiedades características de los fractales: es autosemejante (es decir, al hacer zoom sobre el objeto, se observa que partes más pequeñas del objeto son exactamente, o aproximadamente, iguales a todo el objeto), se puede construir mediante un algoritmo recursivo (en este caso, a partir de un triángulo equilátero), tiene área cero (si se calcula el área del objeto en cada paso de su construcción cada vez es más pequeña y su límite es cero) y tiene dimensión no entera, de hecho, irracional (1,58496…), aunque esto necesitaría de una explicación más larga que ahora no abordaremos.

La construcción es la siguiente. En el primer paso se considera un triángulo equilátero (en negro en la siguiente imagen). En el segundo paso se divide el triángulo inicial en cuatro triángulos equiláteros más pequeños de la siguiente forma. Se considera los puntos medios de los tres lados del triángulo y se unen mediante segmentos rectos, esto nos genera un triángulo central, que se elimina (por eso queda blanco en la imagen), y tres triángulos equiláteros que tocan los vértices del triángulo inicial (que se mantienen negros). En el tercer paso se realiza la misma operación para cada uno de los tres pequeños triángulos (negros) que se han mantenido, es decir, se eliminan los tres pequeños triángulos equiláteros centrales (blancos) y se mantienen los otros nueve triángulos (negros). De esta forma se continua en cada paso, dividiendo cada triángulo equilátero negro, en cuatro triángulos más pequeños y eliminando el central (blanco) y dejando los exteriores (negros), como se muestra en la siguiente imagen. El triángulo de Sierpinski es el objeto fractal que se obtiene al continuar este proceso de forma infinita.

Los cinco primeros pasos del proceso de construcción del triángulo fractal de Sierpinski

 

La construcción de este fractal de Sierpinski se puede explicar de otra manera. Como antes, partimos en el primer paso de un triángulo equilátero (negro). En el segundo paso se realizan tres copias, de la mitad de altura y la mitad de anchura, del anterior triangulo y se pegan de manera que cada uno de esos tres nuevos triángulos toque a los otros dos por uno de sus vértices, como se observa en la imagen. En el tercer paso se realizaría una operación similar, pero para el objeto geométrico obtenido en el segundo paso. Y así se continua de forma infinita. Esta construcción nos da una idea de la autosemejanza de este fractal.

El triángulo fractal de Sierpinski tras nueve pasos

 

Como podemos observar, la imagen del pavimento de Santa María en Cosmedin se corresponde con el tercer paso de esta construcción fractal, mientras que el pavimento de Santa María en Trastevere se corresponde con el objeto geométrico tras cinco pasos. Claramente los artesanos romanos que construyeron estos maravillosos pavimentos de estilo cosmatesco, alrededor del siglo XII, no sabían qué era un fractal, pero sí eran capaces de realizar hermosas construcciones geométricas como esta.

La construcción del triángulo fractal de Sierpinski se puede realizar con cualquier otro tipo de triángulo, no necesariamente equilátero. De hecho, en la Basílica de Santa María en Cosmedin también nos encontramos la realización, hasta el tercer paso, para triángulos rectángulos isósceles (véase la siguiente imagen).

Parte del pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin (Roma), con mosaicos formados por lo que nos recuerda a triángulos fractales de Sierpinski, realizados con triángulos rectángulos isósceles. Fotografía de Marian Espinosa

 

El triángulo de Sierpinski, que nos lo podemos encontrar en diferentes contextos, como el grafo asociado al rompecabezas de la torre de Hanoi (como puede verse en el libro Del ajedrez a los grafos, RBA, 2015) o los patrones geométricos del triángulo de Pascal (véase la entrada de Marta Macho Triangulando: Pascal versus Sierpinsaki, la novela El diablo de los números, de Hans Magnus Enzensberger, publicado en Siruela en 1997, o el libro La gran familia de los números, Catarata, 2021), aparece también asociado al conocido como “juego del caos”, al que vamos a dedicar la última parte de esta entrada.

Para jugar al juego del caos se necesita una hoja de papel, un lápiz, una regla y un dado, para una versión manual del mismo. Lo primero que debemos hacer es pintar tres puntos A, B, C que forman un triángulo equilátero, es decir, cada punto está a la misma distancia de los otros dos (aunque el juego funciona para cualquier tipo de triángulo).

Se empieza pintando un punto cualquiera P(0) dentro del triángulo formado por los puntos A, B y C (que hemos pintado de rojo en la imagen siguiente).

A continuación, vamos a lanzar el dado y pintaremos el siguiente punto P(1) en el triángulo en función del resultado:

i) si sale 1 o 2, entonces P(1) será el punto medio entre el punto inicial P(0) y A;

ii) si sale 3 o 4, entonces P(1) será el punto medio entre el punto inicial P(0) y B;

iii) si sale 5 o 6, entonces P(1) será el punto medio entre el punto inicial P(0) y C.

La regla se utiliza para determinar el punto medio entre los dos puntos correspondientes, en cualquiera de las tres circunstancias anteriores. Obtenido el punto P(1), tomamos este punto y calculamos el punto P(2) utilizando el mismo algoritmo anterior, pero considerando P(1) en lugar de P(0). De esta forma, se irán obteniendo los diferentes puntos P(3), P(4), etc. Es decir, obtenidos n puntos mediante este algoritmo, desde P(0) hasta P(n – 1), se calcula el punto P(n) de la misma forma a partir del punto P(n – 1). Esto es,

i) si sale 1 o 2, entonces P(n) será el punto medio entre el punto inicial P(n – 1) y A;

ii) si sale 3 o 4, entonces P(n) será el punto medio entre el punto inicial P(n – 1) y B;

iii) si sale 5 o 6, entonces P(n) será el punto medio entre el punto inicial P(n – 1) y C.

En la siguiente imagen hemos pintado los cinco primeros puntos descritos con este algoritmo, empezando en el punto rojo (que es el punto inicial P(0)), después de sacar con el dado 6, 1, 5, 4 y 1.

Lo sorprendente de este juego es que según se van representando cada vez más puntos mediante ese algoritmo, independientemente de cual sea el punto inicial, empieza a surgir el triángulo de Sierpinski.

Veamos una sucesión de imágenes –obtenidas con un simulador del juego del caos realizado con Geogebra, diseñado por slik y que podéis ver aquí – que nos ofrecen los diferentes resultados del juego del caos para un determinado punto inicial, tras 100, 500, 1.000, 2.000 y 5.000 pasos.

Este algoritmo fue introducido por el matemático británico Michael Barnsley en su libro Fractals Everywhere (1988) y no solo sirve para triángulos y la mitad de a distancia, sino para polígonos de n lados y una fracción de distancia r. Por ejemplo, para n = 5, sobre un pentágono, y para una fracción de distancia de r = 3/8 se obtiene el siguiente objeto fractal, tras 10.000 pasos.

Mientras que si tomamos una fracción de distancia de r = 1/2 el resultado, tras 15.000 pasos es el siguiente conjunto.

O para n = 6, sobre un hexágono, con una fracción de distancia de r = 3/8 se obtiene el siguiente resultado tras 10.000 pasos.

Y en esta última imagen obtenemos un nuevo fractal clásico, el copo de nieve de Koch (véase la entrada Fractus, arte y matemáticas), justo como la frontera interior del mismo.

Imagen de la sexta iteración del copo de nieve de Koch. Imagen de Mcgill a través de Wikimedia Commons

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo ¿Conocían los romanos el triángulo fractal de Sierpinski? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Fritz London

La concesión de la prestigiosa beca Guggenheim en 1926 le dio la oportunidad a Linus Pauling de visitar Europa y trabajar con Bohr en Copenhague, con Sommerfeld en Múnich, y con Schrödinger en Zúrich. Fue en Suiza donde coincidió con Fritz London, un joven filósofo cuyo interés en la mecánica cuántica le había llevado a realizar estudios postdoctorales con Sommerfeld. Pauling también discutiría extensamente de mecánica cuántica con Walter Heitler, que estaba haciendo su doctorado con Herzfeld pero en estrecho contacto con Sommerfeld. Es comprensible la estupefacción de Pauling al enterarse al año siguiente de que Heitler y London eran los autores del primer tratamiento mecanocuántico de un sistema químico: ninguno de los dos le había dicho nada de su trabajo en común. Años más tarde el propio Pauling describiría el acontecimiento como “la mayor contribución a la concepción química de valencia” desde la introducción por Lewis de la idea de par compartido en 1916.

Heitler, Pauling, Ava Pauling, London. Múnich, 1927. La mirada entre Heitler y London podría interpretarse como un «si este supiera».

Fritz London nació en 1900 en Breslavia (Breslau en alemán, Wrocław en polaco) en el seno de una próspera y cultivada familia germano-judía. Su padre era profesor de matemáticas en Breslavia (después lo sería en Bonn) y su madre era la hija de un fabricante de tejidos. London recibiría una educación clásica en Bonn lo que alimentaría su interés por la filosofía. Estudió esta disciplina en Bonn, Frankfurt y Múnich. Con sólo 21 años recibió un doctorado (summa cum laude) por la universidad de Múnich tras presentar una tesis espectacular: sin supervisión alguna, había elaborado toda una presentación de la teoría del conocimiento basada en el lenguaje simbólico y los métodos desarrollados por Peano, Russell y Whitehead. Presentó este trabajo como tesis de doctorado solo después de que Pfänder, que lo había recibido para comentarios, le animase a ello.

Las querencias filosóficas son detectables en todo el trabajo de London, caracterizado por una búsqueda constante de los principios generales y la exploración concienzuda de las bases lógicas de los temas elegidos. Nunca fue un mero calculista. Así, por ejemplo, en 1939 publicó con Ernst Bauer una breve monografía (en francés) sobre la teoría de la medida en mecánica cuántica.

Durante los tres años posteriores a la presentación de su tesis, London escribiría dos artículos filosóficos más y se ganaría la vida como profesor de instituto en varios lugares de Alemania. Pero sus intereses iban concretándose y en 1925 toma la decisión de volver a Múnich para trabajar en física teórica con Sommerfeld. Tras este período trabajaría con Ewald en Stuttgart y en Zúrich y en Berlín con Schrödinger.

En 1933 la persecución nazi llevó al judío London a abandonar Alemania. Pasaría dos años en Oxford y otros dos en París en el Institut Henri Poincaré. Finalmente, en 1939, aceptó el puesto de profesor de química teórica (el equivalente hoy sería química física) en la universidad Duke en Estados Unidos, donde permanecería hasta su muerte.

Entre 1925 y 1934 los intereses de London se centraron en la espectroscopía y en la nueva mecánica cuántica, especialmente aplicadas al estudio y caracterización del enlace químico. En 1927, como vimos, Heitler y London produjeron su tratamiento mecanocuántico de la molécula de hidrógeno.

Su problema era calcular la energía de la molécula de hidrógeno en la que dos electrones se mantienen unidos a dos protones. Si los núcleos estuviesen muy alejados la energía del sistema sería esencialmente la de dos átomos de hidrógeno separados, y sólo habría que considerar la interacción entre un electrón y un protón. Pero cuando los núcleos están próximos hay que considerar cuatro interacciones. Usando teoremas matemáticos que lord Rayleigh había desarrollado para estimar la energía mínima de una campana, Heitler y London pudieron ignorar el espinoso problema de la distribución efectiva de los electrones. La demostración de Heisenberg de que los electrones son indistinguibles (resonancia) les permitió hacer más simplificaciones.

Con todas estas aproximaciones consiguieron una expresión lo suficientemente simple de la ecuación de Schrödinger que la hacía manejable para obtener la ecuación de onda del hidrógeno. La solución arrojaba valores de la energía de enlace increíblemente próximos a los obtenidos experimentalmente a partir de estudios espectroscópicos.

Cuando hoy día lees un libro de texto que trate del enlace químico solo encontrarás, si acaso, el nombre de Pauling. Incluso en muchos textos de química física el desarrollo de Heitler y London aparece anónimamente. No solo eso, en algunas historias de la química la teoría del enlace parece una creatio ex nihilo de Pauling. Sabemos que no fue así y quizás, también, intuyamos por qué Heitler y London decidiesen, como años más tarde harían Watson y Crick, no anticipar nada de su trabajo a Pauling.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este texto se publicó en Experientia Docet el 7 de abril de 2013.

El artículo Fritz London: cuando la química se hizo cuántica pero no se lo contaron a Pauling se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Javier Sánchez Cañizares

William Thomson, baron Kelvin fotografiado por T R Annan. Fuente: Wikimedia Commons / Wellcome Collection, CC BY-SA

 

El 17 de diciembre se cumplen 114 años del fallecimiento de William Thomson, también conocido como barón Kelvin, uno de los físicos más reconocidos del siglo XIX por su aportación a la termodinámica. Su título nobiliario da nombre a la unidad de temperatura medida a partir del cero absoluto. Kelvin fue un elder (dirigente laico en la Iglesia de Escocia) de la Iglesia de St. Columba en Largs durante muchos años, y un cristiano devoto a lo largo de toda su vida. Al igual que otros muchos científicos antes y después que él, no veía conflicto alguno entre la ciencia y sus creencias.

Sus biógrafos coinciden en afirmar que buscaba soluciones a los problemas dentro del curso normal de la naturaleza. Al mismo tiempo, entendía las leyes de la naturaleza como la obra de una inteligencia creativa, de modo que la fe informaba y apoyaba su trabajo científico. Cuanto más profundizaba en su investigación, más próximo se sentía al teísmo.

Curiosamente, la nueva disciplina que fundó junto a otros físicos le llevó a entrar en polémica con la contemporánea teoría de la evolución mediante selección natural, sobre la que albergaba serias dudas. El problema residía en que la teoría de la evolución prestaba poca atención al enorme lapso de tiempo necesario para que la vida evolucione, mediante pequeños cambios, hasta alanzar la complejidad que hoy conocemos. Se aceptaba implícitamente una edad de la Tierra indefinida, según la visión geológica uniformista, que permitiría a los cambios aleatorios y a la selección natural realizar pacientemente su trabajo.

Pero las cosas no eran tan sencillas para Kelvin quien, precisamente gracias a los avances termodinámicos, comenzó a realizar estimaciones cada vez más precisas sobre el tiempo que nuestro planeta lleva existiendo. Los números del barón no cuadraban y la Tierra sería demasiado joven para que la estrategia de ensayo y error de la evolución pudiera producir una biosfera tan variada como la que observamos. Estos argumentos causaron dolores de cabeza al propio Darwin.

No obstante, el descubrimiento de la radiactividad, a finales del siglo XIX, abrió la posibilidad a una fuente de energía desconocida por Kelvin, que hacía irrelevantes sus cálculos sobre la antigüedad real de la Tierra y permitió al darwinismo respirar tranquilo. Sí. Había suficiente tiempo para la evolución.

La termodinámica entra en escena

¿Hay una influencia de la religión en la ciencia de este controvertido físico? Esta influencia es más sutil y duradera que lo que revelan sus opiniones filosóficas sobre la selección natural o su lucha por dotar a la evolución de un marco compatible con la física.

Debemos situar su inspiración religiosa en un nivel más profundo: el de su concepción termodinámica del universo. Quizás el momento donde más explícitamente aparece dicha inspiración sea su discurso de 1889, donde Kelvin rechaza la idea de un universo perfecto que evoluciona de acuerdo con ciclos atemporales y afirma que la dinámica de la naturaleza va más allá de regularidades perfectas, citando la Biblia (“los cielos desaparecerán estrepitosamente, los elementos se disolverán abrasados”) como apoyo a la flecha temporal del universo.

El nuevo paradigma termodinámico, marcado por el desarrollo de la segunda ley (la entropía del universo siempre tiende a aumentar) y moldeado de forma esencial por Kelvin, depende crucialmente del concepto de “proceso irreversible”. El científico pensaba que solo Dios era el creador eterno, siendo imposible que los seres humanos pudieran crear o destruir por sí mismos; pero en la decadencia orgánica y en la resistencia al movimiento llegó a concebir la “irreversibilidad” o “disipación” como una característica central y universal de los sistemas físicos: las montañas se erosionan y los animales mueren. La entropía del universo crece hasta que se alcance su “muerte térmica” y resulte imposible extraer de él energía en forma de trabajo.

El historiador Peter Bowler señala las semejanzas entre el pensamiento de Kelvin y el de su hermano James a este respecto:

“Ambos hermanos vieron sus investigaciones de la naturaleza como un medio de entender la creación divina. La motivación subyacente a su trabajo en termodinámica fue tanto práctica como religiosa. La cosmovisión de los hermanos se centró en la fuente de energía que impulsaba todos los procesos naturales. La fuente principal de energía era Dios, quien había creado la energía necesaria al principio, y las leyes de la naturaleza que había instituido conducían a una inevitable disminución en la cantidad de energía que quedaba disponible para el trabajo útil en los procesos naturales”.

Si la idea dominante en la ciencia del siglo XVIII había sido la del equilibrio, con las fuerzas de la naturaleza trabajando continuamente para restablecerlo, la termodinámica mostraba una direccionalidad siempre presente en la naturaleza. En definitiva, la tensión entre la idea de un Creador y un mundo creado que decae de forma irreversible llegó a inspirar a Kelvin algo muy concreto sobre el funcionamiento del universo: su comprensión complementaria de las dos primeras leyes de la termodinámica.

Sobre el autor: Javier Sánchez Cañizares es doctor en Física por la Universidad Autónoma de Madrid y doctor en Teología por la Universidad Pontificia de la Santa Cruz. Actualmente es director del Grupo “Ciencia, Razón y Fe” (CRYF) e investigador del Grupo “Mente-Cerebro” del Instituto Cultura y Sociedad (ICS) de la Universidad de Navarra. 

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Kelvin, padre de la termodinámica: cuando la religión inspira a la ciencia se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Tocó el séptimo Ángel… Entonces sonaron en el cielo fuertes voces que decían: «Ha llegado el reinado sobre el mundo de nuestro Señor y de su Cristo; y reinará por los siglos de los siglos.» Y los veinticuatro Ancianos que estaban sentados en sus tronos delante de Dios, se postraron rostro en tierra y adoraron a Dios diciendo: «Te damos gracias, Señor Dios Todopoderoso, «Aquel que es y que era» porque has asumido tu inmenso poder para establecer tu reinado.

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 11: 15-17.

Foto: Rene Böhmer /  Unsplash

¿Es concebible que la función que representan hoy las divinidades en nuestras sociedades pueda ser ejercida por alguna otra entidad? Si hay algo que pueda suplantar ese papel, creo que ese “algo” es la Inteligencia Artificial.

No es tarea fácil definir “inteligencia artificial”, por la sencilla razón de que no lo es definir “inteligencia”. Nos conformaremos, por tanto, con considerar que inteligencia artificial es aquel artefacto -material o virtual- que despliega capacidades y destrezas tales que sería considerado inteligente si las desplegara una persona. Ahora bien, si pensamos que la inteligencia artificial podría llegar a sustituir a Dios en nuestras mentes, su capacidad debería ser muy superior a la humana. Y sería bajo ese supuesto que podría convertirse en una amenaza para la humanidad. La amenaza sería mayor, incluso, si se desalinease de los valores y prioridades de los seres humanos.

No hay acuerdo entre los expertos acerca de la probabilidad de que un riesgo tal pueda llegar a materializarse, pero hay figuras muy relevantes en ese campo que así lo creen. Aunque también es cierto que se trata de algo cuya eventualidad no se considera verosímil en unos pocos años, aunque sí en unas décadas. En otras palabras: queda mucho tiempo por delante para que tal cosa ocurra.

Según los especialistas, el riesgo empezaría a convertirse en una amenaza muy cierta en el momento en que se combinasen el llamado “aprendizaje profundo” con el aprendizaje por refuerzo -mediante recompensa o castigo-, lo que podría resultar de la utilización de lo que se denomina una “función de recompensa”.

Las posibilidades de que una Inteligencia Artificial llegase a representar un riesgo existencial aumentarían si la “función de recompensa” no incluyese valores ampliamente compartidos por los seres humanos, y si sus creadores los sustituyesen por valores acordes a sus propios intereses. Bajo esas condiciones, un sistema suficientemente inteligente podría resistirse a aceptar reformular en algún momento su función de recompensa, por lo que operaría de acuerdo con los intereses que hubiesen especificado sus creadores.

Por otro lado, para poder adquirir el control y desvincularse del que pudieren ejercer sobre él seres humanos, el sistema no necesitaría actuar en el mundo físico; le bastaría con hacerlo en el virtual, mediante textos, sonidos e imágenes. Y progresaría de modo similar a como lo ha hecho la capacidad humana, adquiriendo volúmenes crecientes de recursos. Estamos muy lejos -eso dicen- de una situación tal, pero no es tan difícil imaginar cómo operaría esa Inteligencia Artificial, si pensamos en los vídeos en los que se nos presenta la imagen de una persona conocida por todo el mundo haciendo afirmaciones absurdas, pero haciéndolas con su propia voz. O si pensamos en la facilidad con la que bulos e informaciones tendenciosas se expanden y reciben total credibilidad por parte de amplios sectores de población.

La Inteligencia Artificial no tendría por qué acabar físicamente con la humanidad, pero sí podría reducirla a un estado de postración tal que perdiera todas sus posibilidades de optar por diferentes futuros. Toby Ord atribuye a este riesgo una probabilidad de una entre diez de materializarse en los próximos cien años.

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El séptimo ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

Los bebés humanos no tienen capacidad para tiritar, por lo que no pueden generar calor cuando tienen frío. ¿Cómo se las arreglan? La respuesta a esta pregunta y otras soluciones sorprendentes que se encuentran en el reino animal las aborda Juan Ignacio Pérez Iglesias en esta charla. Algunos de los temas tratados aparecen en su sección Animalia de este Cuaderno.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: Juan Ignacio Pérez Iglesias – Calor animal se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Jorge Hernández Bernal

Las actividades espaciales irrumpen cada vez con más frecuencia en la actualidad. Sería fácil pensar que lo que ocurra en el espacio no nos afecta. Pero la realidad es que sí lo hace, y cada vez de formas menos sutiles.

La noticia de actualidad estos días es la competición entre Jeff Bezos y Richard Branson, dos multimillonarios que están detrás de sendas compañías de turismo espacial.

Blue Origin, de Jeff Bezos, había previsto lanzar su vuelo inaugural este 20 de julio. En respuesta, Virgin Galactic, de Richard Branson, programó su propio vuelo para el día 11. Adelantándose por pocos días.

Ambos vuelos han estado rodeados de un amplio despliegue mediático. Y es que estos vuelos han sido, ni más ni menos, enormes maniobras de marketing. El objetivo es llamar la atención.

Vuelo espacial de Virgin Galactic.Vuelo espacial de Blue Origin.

El turismo espacial llega con la promesa de “democratizar el espacio”. Pero esta frase, repetida como un mantra, a menudo se pronuncia vacía de contenido. Ya no porque el turismo espacial siga estando sólo al alcance de una minoría, sino también por el impacto ecológico que puede llegar a derivarse de la generalización de estas actividades.

La población general va haciéndose a la idea de usar menos aviones y más trenes; y comer menos carne. Esos son solo parte de los cambios que tendremos que hacer si queremos una transición ecológica justa. Mientras tanto, el turismo espacial emerge como una actividad poco accesible y muy contaminante.

Alcanzar el espacio es, en primer lugar, muy costoso energéticamente. El hecho es que la energía no nos sobra. Los combustibles fósiles están en la raíz del cambio climático. Las llamadas energías renovables y la nuclear tampoco están exentas de problemas y limitaciones.

Así que, sí, alcanzar el espacio lleva asociadas unas emisiones de dióxido de carbono. Es decir, una huella del carbono.

Impacto ambiental

Aunque el impacto ambiental de los lanzamientos espaciales no ha sido suficientemente estudiado, se sabe que va más allá de las emisiones de carbono. La liberación de gases en capas altas de la atmósfera durante los lanzamientos espaciales tiene efectos negativos sobre la capa de ozono. Un gas frecuentemente emitido en los lanzamientos y aparentemente inocuo como el vapor de agua contribuye al efecto invernadero.

Existen bastantes tipos de combustible que se usan y algunos son tóxicos al ser liberados en el lanzamiento o por su proceso de producción. La buena noticia es que la mayoría de los nuevos sistemas de lanzamiento usan combustibles líquidos, menos problemáticos en este sentido que los sólidos.

Los cohetes propiamente suelen tener como destino diferentes órbitas en torno a nuestro planeta. Hemos de aclarar que, en cambio, los vuelos turísticos de Virgin Atlantic y Blue Origin son vuelos “suborbitales”. Es decir, no llegan a entrar en órbita, sino que ascienden hasta 80 y 100 km de altura respectivamente, experimentan la gravedad cero por un breve período de tiempo, y vuelven a caer a la Tierra.

Un vuelo suborbital requiere muchísima menos energía que entrar en órbita. Por ello su coste es más asequible y su huella ecológica, menor.

Actualmente se lanzan unos 100 cohetes al año. Su huella del carbono sigue siendo menor que la de los 100 000 aviones que vuelan cada día en el mundo. Pero el sector espacial está experimentando un fuerte crecimiento. Por ello su impacto ambiental podría llegar a ser muy relevante.

Turismo de lujo y de emisiones de dióxido de carbono

La concienciación y regulación internacional del impacto ambiental es pues uno de los aspectos en los que la gestión de las actividades espaciales tendrá que mejorar. Si bien es cierto que lanzar un satélite a la órbita terrestre tiene un impacto mayor que un vuelo turístico suborbital, los satélites pueden beneficiar a muchas personas. Mientras que un vuelo turístico es un lujo para un limitado número de personas.

Para ponerlo en números. Se estima que cada vuelo turístico de Virgin Galactic y Blue Origin emite unas 60 y 90 toneladas de dióxido de carbono, respectivamente. Es decir, unas 8 y 15 toneladas por pasajero.

En comparación, de media, cada persona en el mundo emite cada año unas 4,8 toneladas de dióxido de carbono. Esta cifra es muy diferente entre países ricos y pobres. En Estados Unidos la cifra es de 15 toneladas. En España es de 5,4 toneladas. Aunque estos datos pueden variar considerablemente según diferentes fuentes. China es un gran contaminante, pero cuando se consideran sus emisiones per cápita, el valor es 7,4 toneladas.

Una huella cuestionable

Por tanto, la huella del carbono de estos vuelos suborbitales no es extremadamente alta comparada con la de otras actividades. Pero no deja de ser cuestionable que en un momento en que urge reducir nuestro impacto ambiental, surja esta nueva forma de ocio. Accesible sólo a una minoría y que supone que cada pasajero emite en solo unos minutos el mismo dióxido de carbono que 2 o 3 personas de media durante un año entero.

Recordemos que a esta huella del carbono hay que sumarle otros impactos ambientales de esta actividad, como el de la erosión de la capa de ozono.

Todo esto viene a recordarnos la necesidad de reorientar nuestra forma de pensar y de estar en el mundo, para avanzar hacia un mundo más justo y sostenible. El espacio, bien gestionado, puede traernos cambios positivos para todos. Pero no debemos dejarnos deslumbrar por el optimismo ciego basado únicamente en el desarrollo tecnológico.

Sobre el autor: Jorge Hernández Bernal es investigador en el Grupo de Ciencias Planetarias de la UPV/EHU.

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Cuál es la huella ecológica del turismo espacial? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

En 1984 se estrenó la película La Historia Interminable, basada en la primera parte de la novela homónima escrita por Michael Ende unos pocos años antes. Aunque la película es bastante fiel a la historia original relatada por Ende, se toma algunas libertades en el guion. Y una de esas licencias artísticas es muy geológica.

Justo al comenzar la historia de Fantasía, tres particulares personajes se encuentran por casualidad en el Bosque de Haule. Mientras un Silfo Nocturno y un Diminutense descansaban junto a una hoguera, un gigantón con el cuerpo completamente conformado por rocas se acercó a ellos montado en una bicicleta también construida en piedra tallada. Era un mensajero de los Comerrocas. Tras pedirles permiso a sus compañeros para descansar junto a su fuego, les contó una extraña historia sucedida en su tierra, donde la nada estaba empezando a hacer estragos. Hambriento del viaje, el Comerrocas se fijó en los materiales rocosos que rodeaban la pequeña hondonada donde descansaban, tomando una de las rocas entre sus manos para llevarse un aperitivo a la boca. Y aquí inicia un curioso monólogo. Les explica a sus compañeros que esa roca es una apetecible y añeja caliza, a la que devora con fruición. Pero el bocado no le sienta demasiado bien, explicando el Comerrocas que es debido a que la caliza tenía una pequeña porción de cuarzo en su composición.

Esta conversación parece simplemente salida de la mente de los guionistas de la película, pero tiene una base geológica completamente correcta y eso es lo que voy a intentar explicaros ahora mismo.

Rocas calizas compactas formadas en el fondo marino hace unos 110 millones de años (playa de Ostende, Castro Urdiales, Cantabria). Foto: Blanca María Martínez

Una caliza es un tipo de roca sedimentaria compuesta en más de un 90% por carbonato, principalmente carbonato cálcico o calcita (CaCO3). Generalmente se forman por la acumulación en los fondos de lagos y océanos de los restos de organismos que precipitan sus conchas y caparazones a partir del carbonato de calcio que toman del agua. Estos restos constituyen un fango carbonatado que, con el paso del tiempo y debido a la presión que sufren por la acumulación continua de sedimentos unos encima de otros, acaban convirtiéndose en roca.

Capas de rocas calizas formadas en el fondo de un lago hace unos 15 millones de años (Cabezo de Punta de la Negra, Bárdenas Reales de Navarra). Foto: Blanca María Martínez

Aunque algunas calizas deben su origen a una precipitación química. Este proceso está provocado porque el agua de lluvia tiene cierto componente ácido, ya que lleva disuelto CO2. Cuando esta agua ácida entra en contacto con rocas carbonatadas las disuelve, produciendo una reacción química que da lugar a un agua saturada en carbonato cálcico. Cuando esta agua se desgasifica, es decir, pierde el CO2 disuelto, también pierde su capacidad de portar iones carbonato, por lo que acaba precipitando este carbonato cálcico. Así es como se forman las estructuras que encontramos en las cuevas y que denominamos espeleotemas, como las estalactitas y las estalagmitas. Y también así se llegan a generar costras carbonatadas en zonas próximas a manantiales o nacimientos de los ríos, cando este carbonato cálcico precipita sobre la vegetación circundante, dando lugar a unas rocas que llamamos tobas y travertinos.

Estalactitas de la cueva de Pozalagua (Parque Natural de Armañón, valle de Karrantza, Bizkaia). Foto: Blanca María Martínez

Pero volvamos a la conversación del Comerrocas. Nuestro amigo nos cuenta que la caliza no le ha sentado muy bien porque tenía un poco de cuarzo. ¿Es esto posible? Pues la respuesta científica es que sí. Como he comentado, las calizas están formadas por carbonato cálcico en más de un 90%, lo que quiere decir que hasta un 10% de su composición pueden ser otro tipo de minerales, entre ellos, el cuarzo. Pero, incluso, puede que este pétreo protagonista de la historia no se comiese una caliza pura, ya que, de acuerdo a las actuales clasificaciones de rocas sedimentarias carbonatadas, cuando una roca está formada por entre un 50% y un 90% de carbonato cálcico y el resto es cuarzo, recibe el nombre de caliza arenosa. Con ese porcentaje de cuarzo, seguro que ese pequeño bocado no le sentó muy bien al Comerrocas.

Sin que sirva como precedente, este es un ejemplo de como un pequeño cambio de guion a la hora de transcribir una fantástica novela para adaptarla a la gran pantalla puede llegar a ser una mejora sustancial, al menos para utilizarla como herramienta didáctica de la Geología para el público más joven. Y también para los adultos, ya que esta película puede ser disfrutada por personas de cualquier edad en cualquier momento, sobre todo en estas fechas navideñas.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo El aperitivo preferido de los Comerrocas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

El matemático Srinivasa Ramanujan (1887-1920) nació un 22 de diciembre. En el 134 aniversario de su nacimiento le dedico este modesto retrato alfabético.

Srinivasa Ramanujan. Fuente: Wikimedia Commons.

 

AUTODIDACTA

Con una escasa educación académica en matemáticas, de manera autodidacta, consiguió investigar y contribuir de manera sorprendente y significativa a las matemáticas.

BRAHMANES

Descendía de una familia de brahmanes, una de las castas tradicionales de la India.

Cuaderno perdido de Ramanujan

Anotó gran parte de sus resultados, la mayoría de ellos sin demostraciones, en cuatro cuadernos. El matemático Bruce C. Berndt (1939), autor de Ramanujan’s Notebooks, sostiene que Ramanujan era capaz de demostrar la mayor parte de sus enunciados matemáticos, aunque decidió no hacerlo (debido quizás a la carestía del papel, a que eran apuntes considerados meramente personales o a un estilo de trabajo aprendido). El cuarto cuaderno, el llamado perdido, fue encontrado en 1976: contenía 600 fórmulas escritas durante su último año de vida.

Diario de la Sociedad Matemática de la India

Su primer resultado formal fue publicado en el Diario de la Sociedad Matemática de la India. Trataba sobre las propiedades de los números de Bernoulli: Ramanujan descubrió que los denominadores de las fracciones de números de Bernoulli eran siempre divisibles por seis.

EJEMPLOS

Prefería concentrarse en ejemplos relevantes antes que en construcciones teóricas y pruebas rigurosas.

FRACCIONES CONTINUAS

Realizó aportaciones relevantes en análisis matemático, teoría de números, series y fracciones continuas.

GRAFO DE RAMANUJAN

Un grafo de Ramanujan es un tipo de grafo regular. Lleva este nombre en alusión a la llamada conjetura de Ramanujan-Petersson que se usó en la construcción de algunos de estos grafos.

HARDY

El 8 de febrero de 1913, el matemático británico Godfrey Harold Hardy (1877-1947) escribió una carta a Ramanujan expresando su interés por su trabajo. Comenzó una fructífera colaboración entre ambos científicos, a pesar de sus métodos de trabajo tan distantes.

INDIA

La India fue el país de origen de Ramanujan.

Janakiammal

El 14 de julio de 1909, se casó con Janakiammal (1899-1994), una niña de diez años que su madre había elegido para él un año antes.

Kumbakonam

Aunque nació en Madrás, pasó gran parte de su infancia en Kumbakonam (distrito de Thanjavur, estado de Tamil Nadu) y allí fue donde falleció.

Littlewood

El matemático británico John Edensor Littlewood (1885-1977) decía de Ramanujan: Creo que es al menos un nuevo Jacobi. Junto a Hardy, Littlewood colaboró con el matemático indio durante los años que pasó en Inglaterra.

Método del círculo de Hardy-Littlewood

El trabajo de Ramanujan y de Hardy en teoría de particiones (ver la letra P) dio lugar a un método para la búsqueda de fórmulas asintóticas, denominado el método del círculo de Hardy-Littlewood.

NÚMERO PRIMO DE RAMANUJAN

Es un número primo que satisface cierto resultado demostrado por Ramanujan relativo a la función contador de números primos.

OBRA

La obra matemática de Ramanujan es inmensa. Entre otras llevan su nombre la constante de Landau-Ramanujan, la función theta de Ramanujan, las identidades de Rogers-Ramanujan, la constante de Ramanujan-Soldner, la suma de Ramanujan, la ecuación de Ramanujan–Nagell, laconjetura de Ramanujan–Petersson, elgrafo de Ramanujanola función tau de Ramanujan.

PARTICIONES

Las particiones de un número entero n son el número de sus posibles descomposiciones en sumas de enteros positivos. Por ejemplo, las particiones de 4 son 5, ya que 4 = 1+1+1+1 = 2+1+1 = 3+1 = 2+2 = 4. n aumenta el número de particiones crece rápidamente: si n=200, las particiones de n son ¡3 972 999 029 388! Hardy y Ramanujan lograron hallar una fórmula asintótica para calcular las particiones de cualquier número.

Cartel de una de las representaciones de Partition. Imagen: University of California, Berkeley.

 

La obra de teatro Partition del dramaturgo Ira Hauptman tiene a Hardy y Ramanujan como protagonistas: el título se refiere tanto a la teoría matemática de las particiones de números como a las particiones (en el sentido de antagonismo) de temperamento, de cultura y de método matemático que los distanciaron.

QUÍNTICA

Ramanujan aprendió a resolver ecuaciones cúbicas en 1902 y encontró su propio método para resolver las cuárticas. Al año siguiente, sin saber que las quínticas no podían resolverse por radicales, trató de hacerlo, por supuesto, sin conseguirlo.

Royal Society

Propuesto por trece matemáticos, entre los que estaban Hardy y Littlewood, el 2 de mayo de 1918 fue aceptado como miembro de la Royal Society.

SERIE DE RAMANUJAN-SATO

Las series de Ramanujan-Sato​ generalizan las fórmulas sobre pi de Ramanujan.

TAXICAB

El n-ésimo número taxicab es el menor número que puede expresarse como una suma de dos cubos positivos no nulos de n maneras distintas (sin contar el orden). El nombre de estos números proviene de una anécdota entre Hardy y Ramanujan: el matemático indio estaba ingresado en un hospital cerca de Londres y recibió la visita de Hardy que le contó que había llegado allí en un taxi (taxicab, en inglés) cuya matrícula era un número poco interesante, el 1 729. Ramanujan le replicó: No diga usted eso. El número 1 729 es muy interesante, pues es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos maneras diferentes, ya que 1 729 = 13+123 y también 1729 = 93+103. Es decir, 1 729 es el número taxicab correspondiente a n=2.

UNIVERSIDAD DE CAMBRIDGE

Ramanujan redactó cartas dirigidas a los principales matemáticos de la Universidad de Cambridge, y consiguió investigar allí a partir de 1914.

VEGETARIANO

Era un Brahmán ortodoxo y, por ello, un vegetariano estricto.

WILL HUNTING

La películaEl indomable Will Huntingmenciona a Ramanujan en una escena en la que el profesor Gerald Lambeau habla de la genialidad de Will Hunting comparándolo con el matemático indio.

XX

Ramanujan nació el 22 de diciembre de 1887 y falleció el 26 de abril de 1920. Es probablemente uno de los más fructíferos matemáticos del siglo XX.

YO

Hardy, tras ver unos resultados de Ramanujan sobre fracciones continuas, comentó: … yo nunca había visto antes nada parecido en absoluto.

ZETA

Hardy escribió sobre Ramanujan: Era un hombre capaz de resolver ecuaciones modulares y teoremas de un modo jamás visto antes, su dominio de las fracciones continuas era superior a la de todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función zeta y los términos más importantes de la teoría analítica de los números…

Referencias

• J J O’Connor and E F Robertson,  Srinivasa Ramanujan, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

• Antonio Córdoba y Ágata Timón G. Longoria, La intuición matemática de Ramanujan, Café y teoremas, El País, 2 junio 2016

• Srinivasa Ramanujan, Wikipedia

 

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Un retrato alfabético de Srinivasa Ramanujan se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Serie de desintegración del uranio. Fuente: Wikimedia Commons

En la última década ha habido mucho revuelo mediático con la posibilidad de que los neandertales hubiesen tenido la oportunidad de ser los pintores de Altamira y otras 10 cuevas del norte de España. Pero, ¿cómo podemos fechar la antigüedad de una puntura en la pared de una cueva? Un método que se emplea mucho es la datación por serie U.

Vamos a explorar la base teórica (incluidas las matemáticas) del mismo, que es muchísimo más sencilla que la experimental, porque si bien no hay nada más práctico que una buena teoría, también es cierto que aún no debiendo haber teóricamente diferencia entre teoría y práctica, en la práctica, la hay. [*]

Las investigadoras emplean los ratios entre los isótopos uranio-234 y torio-230 para datar los depósitos de calcita sobrepuestos a las pinturas para calcular la edad mínima de las mismas. Los resultados, con edades mínimas en el entorno de los 40.000 años de antigüedad, abren distintas posibilidades. Como se supone que Homo sapiens sapiens no migró a Europa hasta hace poco más de 40.000 años es probable que trajese sus habilidades artísticas africanas con él y decorase las cuevas poco después de llegar o, quizás, las pinturas más sencillas y antiguas fuesen de hecho la obra de neandertales.

La datación uranio-torio es especialmente interesante en el análisis de carbonatos cálcicos, como la calcita, ya que ninguno de los elementos puede escapar del mineral, ni otros átomos de ellos pueden entrar, una vez se ha formado. En las condiciones de formación de las calcitas el uranio es soluble mientras que el torio no lo es, por lo que cuando se forma el depósito mineral contendrá uranio pero no torio. La cantidad del isótopo U-234, que es el isótopo que por desintegración alfa se convierte en torio 230, que podemos esperar tener en una calcita recién formada es del orden de partes por millón o inferiores. Suponiendo que sepamos la cantidad original de uranio presente en la muestra, necesitamos poder calcular cuánto Th-230 tendremos pasado un tiempo a partir de una determinada cantidad de U-234 para tener un método para determinar el tiempo transcurrido.

Imaginemos que el isótopo A se desintegra para dar B, por el proceso que sea: A → B. La desintegración de un núcleo inestable es algo completamente aleatorio y es imposible predecir cuándo un átomo en concreto se va a desintegrar. Sin embargo, la probabilidad es igual en cualquier tiempo t. Si tenemos un número N de núcleos de un isótopo concreto, transcurrido un tiempo infinitesimal, que llamaremos dt, se habrán desintegrado un número infinitesimal de núcleos, dN, quedando N-dN. Por otra parte, el número de desintegraciones que se produce en la unidad de tiempo, -dN/dt (con signo negativo porque son núcleos de ese isótopo que desaparecen), debe ser proporcional al número de nucleones presente, igual que en una sala en silencio el número de toses es proporcional al número de personas presentes, como bien saben los músicos de clásica. Así, si llamamos a la constante de proporcionalidad característica de ese isótopo λ, podemos escribir:

-dN/dt = λN

Esto es una ecuación diferencial muy sencillita que no es más que escribir en forma matemática la frase “la desaparición de nucleones con el tiempo es proporcional al número de nucleones”. Esta ecuación tiene como solución [**]:

N = N0e-λt , donde N0 es el número de átomos pata t = 0. [1]

Sin embargo, el sistema U-234 – Th-230 no es tan sencillo, puesto que el Th-230 también se desintegra. Estamos entonces ante esta situación: A → B → C. El razonamiento es análogo: si tengo N núcleos, pasado un tiempo infinitesimal dt, tendré N+dN núcleos.

En este caso escribo +dN, porque dN puede ser positivo o negativo, dependiendo de si se forman más núcleos de los que se desintegran o al revés. En cualquier caso, la variación en el número de núcleos será los que se forman menos lo que se desintegran, por tanto, usando [1]:

dNB/dt = λANA– λBNB = λAN0Ae -λAt – λBNB

Esto sigue siendo una ecuación diferencial nada complicada, que se puede comprobar que tiene como solución:

NB = (NA0 λA) / (λB – λA) · (e -λAt – e -λBt) [2]

En pura teoría ya tenemos la ecuación que buscábamos. Si conocemos las constantes de los isótopos U-234 (que ocupa el lugar de A) y del Th-230 (B), que las conocemos, tendríamos un método para medir la antigüedad de los depósitos de calcita.

La inteligente lectora que haya llegado hasta aquí se habrá dado cuenta de que venimos arrastrando un problema no menor desde el principio: ¿cómo sabemos qué cantidad había al comienzo del isótopo A, lo que hemos llamado NA0? Simplemente, no lo sabemos, ni lo podemos saber con suficiente precisión. Por eso un método de datación que se base en una serie radioactiva sólo es válido si uno de los núcleos es estable (λB = 0) o, como el caso de U-234 y Th-230, que se cumpla que λA es distinto de cero pero mucho menor que λB.

Entonces [2] queda reducida a

NB / NA ≈ λA / λB (1 – e -λBt) [3]

Ya que también en este caso, NA ≈ NA0.

Vemos pues que si medimos por espectrometría de masas el ratio Th-230/U-234 tenemos una forma directa de medir el tiempo desde que se formó la calcita con un error más que razonable. Sólo nos quedará corregir por la cantidad de U-238 que se convierta en U-234, pero eso es más de lo mismo (se deja como ejercicio).

Observando la ecuación [3] vemos una de las limitaciones del método: para tiempos suficientemente grandes NB / NA tiende a un valor constante λA / λB, es lo que se denomina equilibrio secular (se forma tanto Th-230 como se destruye). De aquí que el método uranio-torio no puede datar más allá de 500.000 años, aproximadamente.

 

Nota:

[*] Los conceptos empleados en este texto pueden encontrarse desarrollados sin matemáticas y de forma muy sencilla en nuestra serie El núcleo

[**] La comprobación de que esto es cierto debería estar al alcance de cualquier persona que haya cursado matemáticas de bachillerato.

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este texto se publicó en Naukas el 22 de junio de 2012.

El artículo Cómo usar uranio para saber si un neandertal pintó en una cueva se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

José Manuel González Gamarro 

Foto: Jesus Hilario H. / Unsplash

Desde que vivimos en primera persona la era digital hemos ido asumiendo nuevas (o viejas) palabras que se han hecho habituales en nuestro día a día, ya sea porque las hemos empezado a usar de manera más frecuente o porque las personas de nuestro entorno o las que habitualmente leemos las han subido a la categoría de lo cotidiano. Una de esas palabras es «algoritmo». Una palabra que, hasta hace relativamente poco, solo usaban matemáticos o informáticos y que ahora redescubrimos y la leemos con frecuencia gracias a cosas como las redes sociales. Gracias al desarrollo de las tecnologías y a ciertos cambios de paradigmas en el ámbito artístico, también la música se ha visto afectada por esta corriente de innovación, muy ligada, obviamente, a la inteligencia artificial. Todo esto que nos suena a pura innovación científica y tecnológica no es más que una actualización constante de ideas antiquísimas. La unión entre algoritmo y música es antigua y su relación ha ido evolucionando, ganando en profundidad y repertorio.

Simplificando mucho, un algoritmo es, en esencia, un conjunto prescrito de instrucciones. Estas instrucciones son reglas bien definidas, ordenadas y finitas que hacen posible llevar a cabo una actividad mediante pasos sucesivos. Escrito así no parece tan innovador ni revolucionario. De hecho, esta forma de pensar algorítmica es bastante antigua, que ya podemos localizar en los trabajos del astrónomo persa conocido como al-Juarismi, nombre del que deriva la propia palabra actual «algoritmo». Pero no solo los persas tenían mentes privilegiadas, ya que, en la Europa más cercana, en Italia concretamente, tenemos al monje benedictino Guido D’Arezzo (ca.991-1033). Los músicos profesionales lo conocen por su aportación a la escritura musical y el famosísimo nombre de nuestras notas musicales. Sin embargo, Guido también es una referencia fundamental en la creación del viejo matrimonio entre música y algoritmo. Diseñó un sistema de generación automática de melodías en base a textos. Se mapeaban las vocales a diferentes notas de la escala, creando un método de composición melódica. Investigaciones actuales han desarrollado este método.1

Si avanzamos un poco más en la historia, nos encontramos a dos compositores del s. XIV, Philippe de Vitry y Guillaume de Machaut, dos reconocidos autores franceses. Ellos practicaron un tipo de composición llamada motete isorrítmico, basado en dos ideas básicas: el color y la talea. El color es el conjunto de los sonidos (únicamente las alturas) que van a intervenir en la pieza. La talea es un patrón rítmico que no coincide en extensión con el color. La pauta rítmica solía ser más corta que la melódica, interfiriendo una con otra. El resultado es azaroso, pero dentro de un entorno controlado. No está nada mal para los años en torno a 1300. Un par de siglos hacia adelante, nos encontramos al autor Ghiselin Danckerts (c. 1510-1567), que usó para la composición los movimientos de las piezas del tablero de ajedrez. Como se puede ver en la imagen, cada casilla poseía un motivo melódico y una letra para cantarlo.

Ajedrez musical. Ghiselin Danckerts. Fuente: Wikimedia Commons

 

El propio autor dejó escrito que eran posibles 20 cánones a 4 voces, pero al morir la información para descifrarlos no se conservó y no fueron descubiertas todas las soluciones hasta 1986.

Ya en el siglo XVII, el gran Atanasius Kircher creo una máquina fascinante capaz de crear canciones sin que fueran necesarios conocimientos musicales. Todo un invento revolucionario para ayudar a los misioneros a inventar canciones en función de la ocasión y las necesidades del momento. La máquina tenía 10 parámetros, como el ritmo, número de sílabas, sonidos, etc. Mediante tablas se programaba para satisfacer la carga emocional adecuada para el texto. Todo un artilugio de ingeniería, como se puede apreciar en la imagen, que funcionaba de manera parecida a un ordenador.

Arca Musarithmica. Atanasius Kircher. Fuente: Wikimedia Commons

 

Los resultados del algoritmo de Kircher tienen muchísimas similitudes a lo que se obtiene modernamente con los modelos matemáticos de Markov.2 A medida que la historia sigue avanzando y nos adentramos en el s. XVIII nos damos de lleno con el conocido compositor W. A. Mozart. El gran compositor austriaco, junto con otros compositores, se sumaron a una especie de moda que surgió, creando un juego para crear música con unos dados sin necesidad de tener conocimientos musicales. Este juego editado como partitura y con unas instrucciones para poder realizar la composición se titula Instrucciones para componer tantos valses como desee mediante dos dados sin entender nada de música o composición. Tanto Mozart como sus colegas sabían que en las tiradas de los dados todos los resultados no eran igualmente probables. Resulta llamativo el hecho de que no fue hasta años después que Poisson formuló su teoría de la distribución de la probabilidad. El juego consistía en escribir compases sueltos, en el caso de Mozart 176, y asignarlos a los resultados de las tiradas mediante una tabla, tal como se ve en la imagen.

Op. K516f. Wolfgang Amadeus Mozart. Fuente: Wikimedia Commons

 

Todos los posibles valses (214.358.881 combinaciones posibles tan solo en el primer cuadro) se parecen, pero todos son diferentes, lo cual era la intención de Mozart porque así lo que estaba creando era el estilo, es decir, se podían componer valses al estilo de Mozart sin tener conocimientos, solo tirando dos dados. Este algoritmo en base a la aleatoriedad y la distribución de probabilidad se puede probar aquí haciendo tiradas de dados y escuchando el resultado.

A medida que el tiempo transcurre y llegamos a la Revolución Industrial el concepto «máquina» y su necesidad para la sociedad se hace patente. Una de las consecuencias de este momento histórico es la creación de la máquina analítica, que también tuvo su aplicación teórica en la música. Esta máquina analítica fue creada por Charles Babbage (1791-1871), y pretendía que fuese programable para realizar cualquier tipo de cálculo. La idea está basada en un telar programable de un comerciante francés conocido como el telar de Jacquard. La relación de todo esto con la música proviene de las sinergias entre Charles Babbage y la matemática y escritora Ada Lovelace (1815-1852). Esta ilustre matemática hizo un estudio teórico sobre la máquina llegando a mencionar una aplicación en la música del algoritmo creado. Pensó que si se sometían las relaciones de los sonidos y sus reglas a las normas prescritas del algoritmo podrían crearse obras musicales con una extensión y complejidad programables. Además, se crearían de manera automática.

En el s. XX se empezaron a estudiar los procesos de funcionamiento de la inteligencia humana para poder elaborar sistemas que la imitasen. De esta manera se establecerían modelos de aprendizaje. Este hecho también tuvo su relación con la música, haciendo que los ordenadores se emplearan en la ardua tarea de componer música a partir de algoritmos. En 1957 encontramos la primera obra compuesta íntegramente por un ordenador titulada Illiac Suite, un cuarteto de cuerda con cuatro movimientos.3 Dos profesores de la universidad de Illinois (Lejaren Hiller y Leonard Issacson) desarrollaron varios algoritmos para que el ordenador fuera capaz de semejante empresa. Por estos años, ya había empezado también el compositor e ingeniero Iannis Xenakis a desarrollar programas de cálculo probabilístico para aplicar en sus obras musicales. En 1977 terminó de crear UPIC, que en esencia era una mesa de arquitecto convertida en tablet. Mediante un bolígrafo electrónico convertía el dibujo en música mediante algoritmos. Toda esta época vivió un auge de la relación entre música y algoritmos o bien de la sinergia entre matemáticas y música. A esto también contribuyó el matemático polaco Benoît Mandelbrot con el concepto de fractal. Las dos propiedades básicas de este concepto matemático son la autorreferencia y la autosimilitud, que han sido fundamentales para la creación de obras más recientes, como por ejemplo Liturgia fractal, del compositor Alberto Posadas.

Los algoritmos empleados en la música son de diferente índole, llegando incluso a la biomimética, imitando modelos de la naturaleza. Tal es el caso de los algoritmos genéticos, que fueron empleados en la universidad de Málaga para que el ordenador Iamus compusiera música sin intervención humana. Se denominó el proyecto Melomics. Existen otros algoritmos que no están relacionados con la composición de música, sino con su análisis. Con esto se pueden obtener una cantidad ingente de datos de un gran número de partituras a la vez. Es posible obtener la matriz serial de obras dodecafónicas (que utilizan una serie de doce sonidos como materia prima musical) o bien análisis armónicos de grandes corpus de obras. Además, estos análisis se pueden usar para saber la autoría de alguna obra anónima de la que se tengan dudas de quién es el compositor. Estos algoritmos identifican multitud de variables relacionadas con cada compositor, calculando estadísticamente cual sería la probabilidad de que fuera un autor u otro. Huelga decir que aciertan casi en el 100% de los casos. Sin embargo, las sinergias entre ingenieros, matemáticos, físicos, etc. y músicos no se quedan en la composición y el análisis, sino que la relación con los algoritmos va más allá, llegando al mundo de la interpretación.

¿Es posible que una máquina pueda interpretar la música de manera expresiva y «humana»? Se pueden determinar los criterios que distinguen una interpretación expresiva de una automatizada4, mediante software que analiza interpretaciones de concertistas. Cualquier músico profesional sabe que hay criterios interpretativos que no aparecen en las partituras de forma exacta. Lo invisible pero audible de la partitura. Los simuladores informáticos optimizan y definen códigos emocionales. El ordenador no copia lo que hace un intérprete, sino que realiza su propia interpretación a partir de algoritmos. Esto puede causar revuelo o controversia en el mundo de los músicos profesionales, pero si se escucha aquí esta interpretación de una sonata de Beethoven, nos queda claro que una interpretación mecánica queda bastante lejos y nos costaría saber si es un humano o una máquina si no fuéramos advertidos de ello.

Los algoritmos y la música son inseparables si queremos entender en profundidad la historia de la música occidental. La inteligencia artificial desarrollada en los últimos años hace que se replanteen nuevos paradigmas en el entendimiento filosófico del arte, traspasando los límites de lo humano. El hijo de este viejo matrimonio podría ser una distopía artística sin precedente o bien un escalón más en el avance de la humanidad con respecto a su arte más temporal. Hagan sus apuestas.

Referencias:

1 Trufó, Francisco. Algorithmic composition using an extension of Guido D’Arezzo Method, 2009.

2 McLean, Alex, and Roger T. Dean, eds. The Oxford handbook of algorithmic music. Oxford University Press, 2018. 3 Sandred, Orjan; Laurson, Mikael; Kuuskankare, Mika. “Revisiting the Illiac Suite-a rule-based approach to stochastic processes.”Sonic Ideas/Ideas Sonicas 2 (2009): 42-46. 4 Cancino-Chacón, Carlos E., et al. “Computational models of expressive music performance: A comprehensive and critical review.” Frontiers in Digital Humanities 5 (2018): 25.

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Sobre el autor: José Manuel González Gamarro es profesor de guitarra e investigador para la Asociación para el Estudio de la Guitarra del Real Conservatorio Superior de Música “Victoria Eugenia” de Granada.

El artículo Un viejo matrimonio: música y algoritmo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Onintze Salazar Pérez

17 de junio de 2017. Una carretera rural del centro de Portugal, la EN 236-1 en Pedrògão Grande, en el departamento de Leiria. Son las 14:30 y en el exterior el termómetro se acerca a los 42°C a la sombra. La carretera atraviesa un bosque de pinos y eucaliptos que arrastra un importante déficit de lluvia. La sequía es palpable a ambos lados. Y hace calor, mucho calor.

Avanza la tarde y en el cielo empiezan a verse las primeras nubes de tormenta. Nubes que nacen, se desarrollan y mueren en una misma zona y que reciben el nombre de cumulonimbos. A priori, no es mala noticia. Estas tormentas podrán traer la tan necesaria lluvia y harán que la temperatura descienda.

Comienza el juego de luces. Relámpagos que iluminan en fracciones de segundo el sediento bosque. Pero no llueve y los relámpagos se hacen cada vez más numerosos. Un rayo que impacta en el bosque, no muy lejos de la carretera de Pedrògão Grande, hace sobresaltar a los ocupantes de los coches que por allí circulan. Al rato, comienzan a verse los primeros focos de fuego. El bosque comienza a arder. Arde mientras los habitantes de la zona y los que por allí pasaban comienzan a huir. Y lo hacen por esa misma carretera por la que, según los indicios, el fuego no va a propagarse.

Sin embargo, esa tarde de junio, el incendio forestal se llevó por delante 67 vidas, la mayoría ocupantes de los coches que trataban de huir del infierno por esa carretera del centro de Portugal. El fuego les cerró las vías de escape en pocos minutos y murieron calcinados. Un incendio forestal originado por una tormenta seca que se volvió absolutamente imprevisible y voraz.

Foto: Lucilia Monteiro / Expresso

Tormentas secas

Seguramente pocos habían oído hablar de las tormentas secas o tormentas eléctricas secas. Se trata del mismo fenómeno de las tormentas “habituales”, con sus cumulonimbos y sus descargas eléctricas, pero en este caso, la diferencia se encuentra en la precipitación. Sí se produce, pero no llega a tierra. En determinadas situaciones, si la temperatura del aire que se sitúa debajo de los cumulonimbos es muy alta y la humedad muy baja, la precipitación, en su camino a tierra, se evapora.

A pesar de que la lluvia no llegue a tocar tierra, las descargas eléctricas, fruto de la separación de las cargas eléctricas dentro de la nube, sí se producen. Y son las que se dirigen a la superficie las que presentan peligro, en especial si la vegetación contra la que impactan está muy seca. Es así como, con mayor probabilidad y según los estudios realizados, se originó el incendio de Portugal esa sofocante tarde de junio. Las tormentas secas aportaron la chispa necesaria, mientras que la seca vegetación se convirtió en el combustible ideal.

Pirocúmulos y pirocumulonimbos

Pero la tormenta seca no fue la única causa del mortal desenlace. Y es que los incendios forestales cuentan con más armas, que las utilizan si sus dimensiones y las condiciones atmosféricas reinantes son las idóneas. Hablamos de los pirocumulos y los pirocumulonimbos. Nubes bautizadas como flammagenitus por la Organización Mundial de Meteorología desde que en 2017 actualizó su Atlas Internacional de Nubes.

Así, se denominan cumulus flammagenitus o cumulunonimbus flammagenitus a las nubes convectivas de tipo cúmulo o cumulonimbo cuyo origen se encuentra en los incendios forestales y en las erupciones volcánicas. Sin embargo, es más habitual referirse a ellas como pirocúmulos y pirocumulonimbos.

Foto: NASA

Esa tarde de junio en Pedrògão Grande la formación de pirocumulonimbos resultó ser un factor clave en el desencadenamiento trágico de los hechos. Contra todo pronóstico, el incendio se volvió, no solo mucho más virulento, sino que, además, imprevisible en su desplazamiento. Así, surgieron nuevos focos y un gran frente de fuego de unos 4 km de longitud, originados lejos del foco inicial. Este frente se propagó hacia la carretera por la que tantos vecinos intentaban huir y que, en principio, se encontraba fuera de la ruta del avance de las llamas.

Más rayos y fuertes vientos

El calor originado por el foco inicial en su ascenso por la atmósfera, se encontró con el suficiente aire frío para que el vapor de agua, principalmente resultante de la combustión, permitiera la formación de nubes. Nubes que crecieron en la vertical convirtiéndose en cúmulos primero, y cumulonimbos posteriormente. Cuando estas nubes se encuentran con la tropopausa (límite entre la troposfera y la estratosfera), generalmente no pueden crecer más hacia arriba y comienzan a crecer en la horizontal, de manera que se extienden sobre zonas lejanas al foco inicial.

Es precisamente lo que se concluye que ocurrió en Pedrògão Grande. El pirocumulonimbo que se formó generó nuevos focos lejos del origen del incendio, provocados tanto por la posible caída de nuevos rayos como por los desplomes de aire que se producen al descargar precipitación.

Otro elemento fundamental en la propagación de los incendios forestales, el viento, también tienen su origen en estas tormentas. La precipitación que parte de la base de la nube, llegue o no a tocar suelo, se evapora en su descenso al encontrarse con aire más cálido. Para evaporarse, las gotas de agua roban calor al ambiente, por lo que el aire bajo la nube se enfría muy rápidamente. Ese aire frío, al ser más denso y, por tanto, pesar más, tiende a descender, en este caso, de manera muy rápida. Estos vientos fuertes que se originan en las tormentas y reciben el nombre de downburst, pueden tomar cualquier dirección tras llegar a la superficie y dificultan enormemente las tareas de extinción.

Bureau of Meteorology, Australian Government

 

Además de servir como elemento de propagación, el viento también aviva el fuego, ya que le inyecta oxígeno. Los downburst son más fuertes cuánto más desarrollo tenga el cumulonimbo, pero tanto el lugar donde se van a producir, como la dirección que estas corrientes vayan a tomar una vez llegan a tocar suelo, son altamente imprevisibles. Así, el desarrollo de pirocumulonimbos en los incendios forestales los convierte en muy peligrosos y su control y extinción se complica enormemente.

El incendio de Australia

El incendio de Portugal no es el único ejemplo que sobrecoge por sus dimensiones y sus graves consecuencias. En los últimos años han sido numerosos los incendios forestales que han afectado a grandes extensiones en diferentes partes del planeta. Uno de los más llamativos, por su extensión, virulencia y duración fue el que mantuvo en máxima alerta a buena parte del oeste de Australia entre octubre de 2019 y enero de 2020. Más de 90 días en los que las llamas quemaron millones de hectáreas y obligaron a desplazarse o directamente acabaron con la vida de aproximadamente 3 millones de animales.

A lo largo de todos esos días se formaron diversos pirocúmulos y pirocumulonimbos que llamaron la atención de los medios de comunicación. Pero, al margen de la belleza de estas nubes, su aparición elevó el riesgo del ya de por sí peligroso incendio.

Foto: Meganesia / Wikimedia Commons

Australia y, en especial, el oeste de Australia estaba sufriendo una larga y prolongada sequía, además de temperaturas inusualmente altas. 2019 resultó ser el año más seco y más cálido en el país, llegando incluso a batir récords de temperaturas máximas más altas en verano (49,9°C en Nullarbor, en diciembre de 2019).

El cambio climático

Sequías y olas de calor como las que sufría el centro de Portugal en la primavera de 2017 o Australia en el verano de 2019-2020, conforman el marco perfecto para el origen de importantes incendios forestales. Sequías y olas de calor cada vez más severas, más duraderas y más frecuentes. Es el nuevo escenario en el que vivimos como consecuencia del calentamiento global, sin esperanza ya de que pueda mejorar. Según el último informe del IPCC, si se supera en más de 2°C la temperatura media global en superficie con respecto a los niveles de la época preindustrial, y no estamos muy lejos, en la región mediterránea aumentará más del 50% la superficie quemada como consecuencia de los incendios forestales. Más incendios forestales, con mayor probabilidad de que formen pirocúmulos y, por tanto, con una mayor dificultad para su control y extinción.

Seguramente el único responsable de la gran mortalidad del incendio de Portugal no fuera el cambio climático (la gestión de los suelos, los planes de prevención y extinción de incendios forestales, entre otros, parecen haber tenido su peso en las fatales consecuencias). En cualquier caso, en el futuro vamos a tener que enfrentarnos a este tipo de incendios forestales con mayor frecuencia. Y será clave poder predecir la formación, el desarrollo y el comportamiento de estos temibles aliados de los incendios forestales, los pirocúmulos.

Referencias:

1. Taking the pulse of pyrocumulus clouds.
2. Estudio sobre el comportamiento explosivo del fuego en incendios forestales. (pág. 26-28)
3. Fire growth patterns in the 2017 mega fire episode of October 15, central Portugal.
4. California’s Creek Fire Creates Its Own Pyrocumulonimbus Cloud
5. Las posibles causas de los incendios pavorosos en Portugal.
6. Wildfires and global change.
7. Relatório condições meteorológicas associadas ao incêndio de Pedrógão Grande de 17 junho 2017. Instituto Português do Mar e da Atmosfera
8. El cambio climático y la tierra. Resumen para responsables de políticas.
9. El incendio de Sierra Bermeja es el primero de sexta generación en España: por qué y cómo se clasifican los grandes fuegos forestales

Sobre la autora: Onintze Salazar Pérez es física y meteoróloga en Euskalmet, Agencia Vasca de Meteorología

El artículo Pirocúmulos, los temibles aliados de los incendios forestales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

En matemáticas, un número construible es aquel que puede representarse mediante finitas operaciones de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíz cuadrada de enteros. Tales números corresponden a los segmentos que se pueden construir con regla y compás, son la ligazón entre álgebra y geometría. Cuando no existía el álgebra y los matemáticos eran geómetras empeñados en usar solo una regla sin marcar y un compás, tres problemas sobresalieron por imposibles: duplicación del cubo, trisección del ángulo y cuadratura del círculo. Andando el tiempo la construcción del heptágono regular se uniría al grupo. El concepto de número construible nos da el porqué y José Antonio Prado Bassas nos lo explica.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: José Antonio Prado Bassas – Dando vueltas al compás se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Fernando Sarrionandia-Ibarra Eguidazu

Vistas desde las Peñas de Aya (Aiako Harria), con parte del Golfo de Bizkaia arriba a la derecha. Como referencia puede distinguirse la isla de Santa Clara en la bahía de La Concha (San Sebastián / Donosti). Las rocas en primer término son de origen magmático.

La erupción en el volcán Cumbre Vieja (La Palma) ha despertado un inusitado, pero a la vez comprensible, interés por el vulcanismo. Las impactantes imágenes que ofrecen los volcanes se hacen noticia cada vez que entran en erupción. Sin embargo, la mayor parte de la actividad volcánica terrestre se desarrolla en los fondos oceánicos, donde son casi diarias las erupciones. Esa importante actividad volcánica submarina, que genera una inmensa cantidad de depósitos volcánicos al año (3 km3/año), pasa generalmente inadvertida debido a la enorme presión hidrostática ejercida por las aguas oceánicas sobre los centros de emisión de las lavas. Es más, aunque parezca paradójico, muchos de los depósitos volcánicos preservados en áreas emergidas también se formaron en erupciones submarinas. Un excelente ejemplo de esa situación podemos encontrarlo en Bizkaia y Gipuzkoa. En algunos taludes de las carreteras de esos dos territorios, cauces de ríos y cimas, aflora una potente sucesión volcánica, cuya formación estuvo estrechamente relacionada con la apertura del Golfo de Bizkaia. Por tanto, aunque actualmente en Euskadi no hay volcanes activos ni síntomas de actividad volcánica (emisión de gases volcánicos, gradientes geotérmicos elevados, sismicidad volcánica, etc.), se puede afirmar con rotundidad que en este territorio hubo en algún momento una actividad volcánica submarina importante.

¿Dónde están esos volcanes submarinos?

Esas formaciones volcánicas submarinas, que alcanzan en algunos puntos hasta 2.500 m. de espesor, se extienden actualmente decenas de kilómetros por Bizkaia y Gipuzkoa, definiendo un alineamiento cartográfico con dirección general N120E. Así, es posible observar interesantes depósitos volcánicos en zonas de Getxo, Sopelana, Lemoiz, Arrieta, Fruiz, Errigoiti, Gernika, Markina, Elgoibar, Eibar, Soraluze, Bergara, Azkoitia y Zumarraga. También son observables pequeñas cámaras magmáticas y diques de alimentación de esos volcanes en Zierbena, Santurtzi, Abadiño, Elorrio y Elgeta, además de en los municipios anteriormente indicados.

El volcanismo submarino terrestre

Los fondos oceánicos están formados por rocas volcánicas, parcialmente cubiertas por una capa de sedimentos. La formación de la mayor parte de esas rocas, y por tanto el volcanismo, se localizan en los márgenes divergentes de las placas litosféricas. La litosfera es la capa externa rígida de la Tierra. Está fragmentada en una serie de placas que se desplazan unas con respecto a otras generando importantes interferencias (sismicidad, volcanismo y deformaciones) en sus bordes. Las rocas situadas bajo esas placas conforman la región denominada astenosfera, donde las rocas están a más de 1200ºC. En los entornos oceánicos donde las placas litosféricas se separan (“márgenes divergentes”) las rocas de la astenosfera se descomprimen adiabáticamente (sin perder energía calorífica) y se funden generando magmas que, tras ascender, originan el volcanismo de las dorsales centro-oceánicas. Precisamente, la mayor actividad volcánica de la Tierra se concentra a lo largo de las dorsales centro-oceánicas, donde se estima que puede haber del orden de 1.000 erupciones volcánicas al año.

El registro volcánico de Bizkaia y Gipuzkoa

Fuente: El Diario Vasco

Las rocas volcánicas de esos territorios afloran intercaladas entre los depósitos sedimentarios cretácicos que conforman la Cordillera Cantábrica. Los materiales volcánicos se corresponden con coladas de lava (pillow lavas y lavas tabulares), tobas de cenizas y lapillis, y aglomerados de bombas y bloques. En esos afloramientos también se puede reconocer una compleja red de cuerpos intrusivos (diques, sills y lopolitos) que representan los conductos (“sistema de alimentación”) por los que ascendían los magmas que alimentaban esas erupciones. Ese volcanismo dio lugar sobre todo a la erupción de basaltos, aunque no son raras rocas subordinadas de otras composiciones (p.ej. traquitas). Las erupciones volcánicas se desarrollaron durante el Cretácico Superior (de 110 Ma a 85 Ma -Ma: millones de años-) a profundidades batiales (de 900 a 1.400 m.), un tiempo durante el cual se fue abriendo el Golfo de Bizkaia con la formación de nueva corteza oceánica en su eje central. La gran variedad de rocas y estructuras volcánicas de esa sucesión, actualmente en estudio, sugiere que la actividad eruptiva fue cambiante y diversa, con estilos eruptivos efusivos y explosivos hawaiianos y estrombolianos, pero también surtseyanos (freatomagmáticos), como consecuencia de la violenta expansión del agua al contactar con las lavas.

¿Cuáles fueron las causas de ese volcanismo?

En el Pérmico (299 Ma) la práctica totalidad de la litosfera continental estaba unida formando un supercontinente denominado Pangea. En el Pérmico superior (259 Ma) se inició el desmembramiento de Pangea. El estiramiento y la fracturación de la litosfera continental de ese supercontinente, trajo consigo la separación de la microplaca Ibérica de la placa Euroasiática. La separación de ambas placas se estaba desarrollando en el marco de la apertura del Atlántico Norte, en el que también se integraría el origen del Golfo de Bizkaia. Entre ambas placas se generó una cuenca marina, instalada sobre una corteza continental hiperextendida, en la que podría haberse acumulado una secuencia sedimentaria de hasta 17 km. de espesor. La hiperextensión de la litosfera continental también trajo consigo la fusión parcial del manto, como consecuencia de su descompresión adiabática. La fusión del manto generó magmas basálticos alcalinos que ascendieron a través de la litosfera continental a favor de fracturas, formando diques. Muchos de esos diques alcanzaron el fondo marino, alimentando las erupciones volcánicas submarinas. En cambio, otros magmas no llegaron a la superficie, formando pequeñas cámaras magmáticas en el interior de la corteza que actualmente están representados por los sills y los lopolitos. En esas pequeñas cámaras magmáticas, algunos magmas basálticos experimentaron procesos de cristalización fraccionada, alcanzando las composiciones traquíticas anteriormente citadas.

¿Cómo emergieron los volcanes submarinos de Bizkaia y Gipuzkoa?

Tras la extinción del vulcanismo submarino, la sedimentación en la cuenca marina comprendida entre la microplaca Ibérica y la placa Euroasiática continuó. Los volcanes y sus depósitos quedaron cubiertos por una potente pila sedimentaria. Durante el Santoniense (86 Ma) la placa Africana empezó a desplazarse hacia el norte como consecuencia de la expansión del océano Índico. El acercamiento entre las placas Africana y Euroasiática empujó la microplaca Ibérica hacia el norte, provocando su colisión contra la placa Euroasiática. Ese proceso de convergencia e imbricación litosférica, y que trajo consigo la formación de la cordillera Pirenaica, tuvo lugar entre 70 y 40 Ma. La deformación y emersión de los materiales rocosos de la cuenca marina que separaba ambas placas puso en exposición los afloramientos volcánicos que hoy podemos visitar en Bizkaia y Gipuzkoa.

¿Por qué son interesantes esos depósitos volcánicos?

A pesar de la cotidianidad de las erupciones submarinas, ese proceso geológico continúa siendo enigmático, ya que son testimoniales el número de observaciones directas realizadas hasta hoy. En contra de lo que inicialmente se creía, las observaciones realizadas desde batiscafos tripulados, las imágenes obtenidas con sumergibles no tripulados y las muestras de rocas extraídas con dragas y sondeos mecánicos, evidencian que la actividad volcánica submarina no es muy distinta a la que se desarrolla en condiciones subaéreas. Es cierto que la investigación del desarrollo de las erupciones submarinas sigue presentando importantes limitaciones tecnológicas, pero existe un itinerario alternativo: el estudio de los depósitos volcánicos submarinos que afloran en áreas emergidas. Por ese motivo, las formaciones volcánicas de Bizkaia y Gipuzkoa son un extraordinario laboratorio en el que se pueden inferir, a partir del estudio de los productos volcánicos, cómo se desarrollan las erupciones submarinas. Sus excelentes afloramientos han sido visitados por geólogos de distintas universidades y centros de investigación. La calidad de esos afloramientos ha sido incluso reconocida por varios investigadores de prestigio internacional. Sin duda alguna, la investigación geológica de los fondos oceánicos actuales y la de las sucesiones volcánicas submarinas en áreas emergidas deben considerarse complementarias. En ambos casos están aportando información crítica que permite entender mejor las unas gracias a las otras. De ahí la necesidad de seguir progresando en la senda del conocimiento, en este caso geológico.

 

Sobre el autor: Fernando Sarrionandia-Ibarra Eguidazu es profesor agregado del Departamento de Geología y miembro del Grupo de Investigación GIU20/010 de la UPV/EHU

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los volcanes submarinos de Bizkaia y Gipuzkoa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En la década de 1660, un brote de peste bubónica asoló Inglaterra y obligó a sus ciudadanos a aislarse para evitar los contagios. Entre ellos se encontraba un joven de 22 años llamado Isaac Newton. En 1665 abandonó la Universidad de Cambridge y se recluyó en su casa de campo. Fue allí donde tuvo lugar uno de los frenesís creativos más locos de la historia de la ciencia, un periodo que hoy conocemos como “el año maravilloso de Newton”.

La leyenda de este año está adornada, sin duda, por las exageraciones que acompañan a los relatos cuando viajan a través de los siglos. Para empezar, porque el año maravilloso no duró, precisamente, “un año”. Pero, además, porque parece que el propio Newton contribuyó a inflar, de manera interesada, lo prodigioso de su productividad durante todo este periodo. De un modo u otro, sabemos que fue en esta época cuando el genio inglés comenzó a explorar con sus primeras teorías ópticas, y cuando diseñó el experimento del arcoíris por el que hoy le recordamos. Newton utilizó un prisma para dividir un rayo de luz blanca en sus distintos colores. Por si fuese poco, demostró también que todos estos colores podían volver a sumarse en un único haz, restituyendo así el tono blanco original. Los colores, por tanto, no procedían del cristal, ni eran una ilusión generada por el experimento: aquellos eran los ingredientes que formaban la luz del sol.

Ilustración de Jean-Léon Huens

Cada rayo que llega a nuestros ojos contiene información más allá de aquella que nosotros percibimos. Es un mensaje encerrado en una botella, que durante siglos no supimos leer. Nuestro ojo pondera las frecuencias y crea una sensación unificada, que en cada punto identificamos con un único color. Pero ese color es, en la mayoría de los casos, una suma, un agregado de frecuencias, del que podemos extraer muchísima información. Gracias al prisma de Newton y a otras herramientas ópticas que vendrían después es posible destejer la luz y analizar sus distintos componentes en lo que se conoce como el espectro electromagnético. Este es el mensaje que encerraba la luz de las estrellas para los astrónomos. Cada receta de colores nos indica qué frecuencias componen la luz, en qué proporción, y conforma una verdadera “factura” capaz de desvelarnos su historia.

Pero volvamos al náufrago de nuestra analogía. Al abrir las botellas de su playa, acaba de acceder a un montón de datos nuevos. Ahora tiene ante sí una enorme cantidad de papeles llenos de números y cuentas pendientes, el tipo de correspondencia que uno preferiría no tener que leer. Pero esos números describen en detalle las transacciones económicas de los distintos países que desea conocer, así que el náufrago se dispone a estudiarlos meticulosamente. Como, además de curioso, es un tipo muy metódico, después de unas cuantas facturas acaba encontrando ciertos patrones que se repiten. Para empezar, descubre que las transacciones se encuentran “cuantizadas”. En todas las facturas, encuentra una serie de valores discretos, indivisibles, que representan las monedas propias de cada país: la base de su economía.

El espectro electromagnético de las estrellas es parecido en ese sentido. Si uno mira la recetas de colores de la luz con atención, puede observar ciertas líneas oscuras que se repiten a distancias discretas, bien definidas. Aunque, en un primer momento, los astrofísicos no podían saber qué causaba estas grietas en el arcoíris que conforma la luz de las estrellas, terminaron encontrando patrones parecidos en la luz emitida por distintos gases aquí en la Tierra. Así dedujeron que el universo debía estar compuesto por los mismos elementos químicos que se encuentran en nuestro planeta. Es difícil sobreestimar la importancia que tuvo este descubrimiento. Richard Feynman lo señaló como “el más notable de toda la astronomía”1.

Espectro solar en el que se pueden ver las “grietas” del arcoíris. Fuente: Wikimedia Commons

De hecho, cada una de estas líneas oscuras representa un intercambio energético, discreto e indivisible, del mismo modo que una moneda representa un intercambio económico básico. En este caso, los compradores son átomos, que pagan o cobran energía a cambio de poder mover sus electrones. Para que electrón salte de un nivel energético a otro superior, dentro de un átomo, debe absorber un fotón de una energía muy determinada2 (de un color muy determinado): aquella correspondiente al salto que quiere dar. Sucede lo contrario si salta a un nivel inferior, en tal caso emite un fotón. Así, las frecuencias correspondientes a estos intercambios energéticos aparecen reflejadas en el espectro de la luz, separadas en el espacio, en forma de líneas de emisión o de absorción, dependiendo de si la energía ha sido “pagada” (emitida) o “cobrada” (absorbida).

Como los niveles energéticos de un átomo son siempre los mismos (son, por así decirlo, la moneda propia de su país), cada elemento químico tiene un espectro de absorción característico. Gracias a ello, podemos averiguar cuál es el gas que rodea a una estrella y deja sobre su luz su huella dactilar3. Podemos averiguar cuál es su composición química: la base de su economía… digo, de su energía.

Referencias:

1Richard Feynman. Seis piezas fáciles. Critica, 2017.

2D. Maoz. Astrophysics in a Nutshell. 2007.

3J. B. Hearnshaw. The analysis of starlight. Cambridge: Cambridge University Press. 1986.

Para saber más:

El espectro electromagnético, capítulo de la serie Electromagnetismo

Los espectros de absorción de los gases, capítulo de la serie Átomos

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Un mensaje en una bombilla se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

El mundo está lleno de casualidades. Mi anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada Paseando entre árboles de Pitágoras terminaba con una construcción similar al árbol de Pitágoras, pero tomando como base un triángulo equilátero, en lugar de un triángulo rectángulo, junto a los tres cuadrados apoyados en los lados del triángulo. Esta construcción da lugar, no a un árbol fractal, sino al mosaico rhombitrihexagonal.

Las dos siguientes imágenes son las que cerraban la anterior entrada. La primera es la estructura generada utilizando el triángulo equilátero y los tres cuadrados laterales, después de cuatro pasos, aunque representando solo los cuadrados.

Fuente:  Wikimedia Commons

 

Mientras que la segunda es el mosaico rhombitrihexagonal que, como comentábamos, se puede generar con esta construcción.

Fuente:  Wikimedia Commons

 

Lo curioso es que unos días después de publicarse esa entrada me fui de viaje a Roma, esa monumental y hermosa ciudad italiana que muchos hemos conocido a través del cine, de la mano de Gregory Peck y Audrey Hepburn subidos a una moto Vespa en la película Vacaciones en Roma (1953) de William Wyler o junto a Anita Ekberg y Marcelo Mastroianni en la Dolce Vita (1960) de Federico Fellini, con la mítica escena de sus personajes bañándose en la Fontana de Trevi, entre otras películas.

Mi primera sorpresa llegó nada más aterrizar en el Aeropuerto de Roma-Fuimicino, mientras salía del mismo. Uno de los carteles publicitarios del aeropuerto mostraba la siguiente imagen.

Foto: Marian Espinosa

Esta imagen, que pertenecía a la publicidad del pabellón italiano en la Expo Dubai 2020, que debido al covid 19 se está celebrando entre octubre de 2021 y marzo de 2022, no era otra que la de la construcción geométrica anterior. ¡Qué bonita casualidad!

La siguiente casualidad no lo era tanto si tenemos en cuenta que la ciudad de Roma está llena de hermosos mosaicos geométricos muy bien conservados. Con la intención de visitar la Boca de la Verdad, para emular a Gregory Peck y Audrey Hepburn, entré en la Basílica de Santa María en Cosmedin. Allí se encuentra esta antigua máscara de mármol pavonazzetto, que según cuenta la leyenda quién miente se queda sin mano al meterla en el hueco de la boca de la misma. La Basílica de Santa María en Cosmedin fue construida en el siglo VIII sobre los restos romanos del Templum Herculis Pompeiani, templo de la Antigua Roma dedicado a Hércules, y destaca por su decoración en estilo cosmatesco. Este estilo de decoración debe su nombre a la familia Cosmati, una familia de artesanos, de alrededor del siglo XII, que cogían mármol de antiguas ruinas romanas y utilizaban sus fragmentos para crear nuevas decoraciones geométricas, como las que podemos ver en la Basílica de Santa María en Cosmedin.

Vista general del interior y el pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin. Foto:  Dnalor01 / Wikimedia Commons

 

Observando este hermoso pavimento me llevé algunas sorpresas. Una de ellas fue una parte del pavimento en el que aparecía el mosaico rhombitrihexagonal anteriormente mencionado, que está formado por triángulos equiláteros (aunque en este mosaico cosmatesco estos están divididos a su vez en cuatro pequeños triángulos equiláteros), cuadrados y hexágonos regulares, con mármoles blancos veteados, rojos y verdes. ¡Qué bella realización del mosaico rhombitrihexagonal!

Parte del pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin con el mosaico rhombitrihexagonal, formado por triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos. Foto: Marian Espinosa

 

Llegados a este punto podríamos pensar un poco en los mosaicos desde el punto de vista de las matemáticas, de la geometría.

Para empezar, imaginemos que queremos embaldosar un suelo con baldosas que tengan la misma forma y tamaño. En concreto queremos que las baldosas sean sencillas, que sean polígonos regulares, que son aquellos polígonos cuyos lados –y también ángulos interiores- son iguales entre sí, como en el triángulo rectángulo, el cuadrado o polígonos con más lados como el pentágono, el hexágono, el heptágono o el octógono regulares. Además, queremos embaldosar el suelo de forma regular, es decir, no solo que las baldosas sean polígonos regulares, sino que estén pegadas lado con lado. Si pensamos en mosaicos de este tipo, llamados embaldosados o teselaciones regulares, se nos ocurrirán tres sencillos ejemplos que están muy presentes en nuestro día a día, con triángulos equiláteros, con cuadrados y con hexágonos, como se muestra en la siguiente imagen.

Embaldosados regulares con triángulos, cuadrados y hexágonos. Composición a partir de imágenes de R. A. Nonenmacher en Wikimedia Commons

 

El siguiente mosaico del pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin toma como base el embaldosado regular con cuadrados, aunque algunos cuadrados no son lisos, sino que tienen su propio diseño geométrico (con pequeños cuadrados y triángulos).

Mosaico del pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin que toma como base el embaldosado regular con cuadrados. Foto: Marian Espinosa

 

Mientras que este otro mosaico del mismo lugar, toma como base el mosaico regular hexagonal. Aunque en este ejemplo los propios lados de los hexágonos están muy marcados al ser pequeñas baldosas –es lo que se llama un teselado hexagonal achaflanado- y además el interior de los hexágonos está a su vez decorado a base de rombos.

Mosaico del pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin que toma como base el embaldosado regular con hexágonos. Fuente: Wikimedia Commons

 

Pero volviendo a la geometría, la cuestión importante es si hay más embaldosados regulares. Ya en la entrada Diseños geométricos con chocolate abordábamos esta cuestión, que recuperamos en esta entrada.

Si nos fijamos en un vértice cualquiera de alguno de los tres embaldosados anteriores, formados por triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares, en él confluyen un cierto número de baldosas (triangulares, cuadradas o hexagonales). En el caso del mosaico triangular, en cada vértice se juntan 6 triángulos equiláteros, puesto que el ángulo interior del triángulo equilátero es de 60 grados, y seis veces 60 grados son 360 grados (6 x 60 = 360), que es la vuelta completa alrededor del vértice. En la teselación por cuadrados se juntan 4 de estos polígonos, cada uno de ellos con un ángulo interior de 90 grados en el vértice, y de nuevo, 4 veces 90 grados son 360 grados (4 x 90 = 360). Finalmente, los ángulos interiores de los hexágonos son de 120 grados, lo cual es coherente con el hecho de que alrededor de cada vértice del embaldosado por hexágonos, hay exactamente tres hexágonos en la configuración alrededor del vértice (es decir, 120 x 3 = 360).

La pregunta, llegados a este momento, es si es posible que existan más embaldosados mediante polígonos regulares. La respuesta viene de la mano de la configuración alrededor de cualquier vértice del mosaico. Dada una teselación, alrededor de cada vértice hay un cierto número n de baldosas, luego los ángulos del polígono medirán 360 / n grados, por lo que podemos ver qué posibilidades existen: i) 360 / 2 = 180 grados (que no nos da ningún polígono); ii) 360 / 3 = 120 grados (hexágonos); iii) 360 / 4 = 90 grados (cuadrados); iv) 360 / 5 = 72 grados (pero no hay ningún polígono regular con un ángulo interior de 72 grados); v) 360 / 6 = 60 grados (triángulos); y no hay más posibilidades que nos den un polígono. En consecuencia, acabamos de demostrar el siguiente teorema:

Los únicos embaldosados regulares lado a lado son los formados con triángulos equiláteros, con cuadrados o con hexágonos regulares.

No es posible embaldosar el pavimento con losetas pentagonales regulares. Los ángulos interiores de un pentágono valen 108 grados, luego con tres baldosas pentagonales no acabamos de completar los 360 grados alrededor de un vértice, pero con cuatro baldosas nos pasamos

 

Por cierto, que los ángulos interiores de un pentágono miden 108 grados, de un heptágono 128,6 grados, y en general, para un polígono regular de n lados, no es difícil de probar que el ángulo interior vale (n – 2) x 180 / n grados.

Este tipo de embaldosado regular –con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares- es muy frecuente en la decoración de nuestra vida. Sin embargo, consideremos embaldosados un poco más complejos. Imaginemos que ahora en lugar de considerar únicamente baldosas con la forma de un único polígono regular, se construyen mosaicos utilizando varios polígonos regulares distintos como baldosas. El número de lados de las baldosas puede variar, pero no la longitud de cada lado, ya que las baldosas se seguirán pegando lado con lado. Por ejemplo, en el mosaico rhombitrihexagonal se utilizan baldosas triangulares, cuadradas y hexagonales, con lados de la misma longitud. Otro ejemplo aparece en la siguiente imagen, que es un mosaico formado por hexágonos y triángulos equiláteros cuyos lados son iguales (aunque de nuevo, en este pavimento, los triángulos equiláteros están divididos a su vez en cuatro pequeños triángulos equiláteros, para darle más riqueza geométrica al pavimento), que se llama mosaico trihexagonal.

Parte del pavimento de la Basílica de Santa María en Cosmedin con un mosaico formado con triángulos equiláteros y hexágonos. Foto: Marian Espinosa

 

Estos dos ejemplos de mosaicos se llaman embaldosados o teselaciones uniformes, o semiregulares, ya que alrededor de cualquiera de sus vértices se tiene la misma configuración de polígonos regulares, en el primer caso en cada vértice vemos cuadrado, triángulo, cuadrado y hexágono, mientras que en el segundo es triángulo, hexágono, triángulo, hexágono. Si queremos estudiar qué tipos de teselaciones uniformes existen, el procedimiento es similar al anterior para las regulares.

Para empezar, el número de polígonos regulares –denotémoslo k– alrededor de cada vértice del embaldosado semiregular es menor o igual que 6, ya que el polígono regular con menor ángulo interior es el triángulo, con un ángulo de 60 grados, y solo puede haber 6 triángulos en un vértice. Por lo tanto, tomando los posibles valores de k como 3, 4, 5 o 6, y realizando un pequeño razonamiento sobre los ángulos interiores de los polígonos regulares se puede deducir que las únicas posibilidades son las siguientes:

i) Para k = 6 (seis polígonos en cada vértice), solo puede haber 6 triángulos equiláteros alrededor de cada vértice. A esta configuración la denotamos (3, 3, 3, 3, 3, 3) y da lugar a la teselación regular triangular.

ii) Para k = 5 (cinco polígonos en cada vértice), hay tres configuraciones posibles (3, 3, 3, 3, 6) –cuatro triángulos y un hexágono-, (3, 3, 3, 4, 4) –tres triángulos y dos cuadrados- y (3, 3, 4, 3, 4) –de nuevo, tres triángulos y dos cuadrados, pero en otro orden-.

iii) Para k = 4, hay siete configuraciones posibles, a saber (3, 3, 6, 6) –dos triángulos y dos hexágonos-, (3, 6, 3, 6) –dos triángulos y dos hexágonos, con otro orden-, (3, 4, 4, 6) –un triángulo, dos cuadrados y un hexágono-, (3, 4, 6, 4) –un triángulo, dos cuadrados y un hexágono, con otro orden-, (3, 3, 4, 12) –dos triángulos, un cuadrado y un dodecágono-, (3, 4, 3, 12) –dos triángulos, un cuadrado y un dodecágono, en otro orden- y (4, 4, 4, 4) –cuatro cuadrados-.

iv) Y para k = 3, hay diez configuraciones posibles, que son (3, 7, 42), (3, 8, 24), (3, 9, 18), (3, 10, 15), (3, 12, 12), (4, 5, 20), (4, 6, 12), (4, 8, 8), (5, 5, 10) y (6, 6, 6).

En la siguiente imagen vemos todas las 21 posibles configuraciones en los vértices de una teselación uniforme.

Lista de las 21 configuraciones posibles de vértices para mosaicos uniformes. Imagen del artículo k-uniform tilings by regular polygons, de Nils Lenngren

 

Por lo tanto, no puede haber embaldosados uniformes tal que los vértices tengan configuraciones diferentes a estas 21 que acabamos de mostrar. Sin embargo, esto no quiere decir que todas estas configuraciones den lugar a mosaicos semiregulares. De hecho, trabajando configuración a configuración se puede obtener que solamente existen 8 embaldosados uniformes, obviando los 3 regulares ya conocidos (luego 11 en total), que se muestran en la siguiente imagen.

Ilustraciones de los 8 embaldosados uniformes no regulares. Composición a partir de imágenes de Tomruen en Wikimedia Commons

 

Por ejemplo, si se hacen “baldosas” de cartón (o de cualquier otro material) de triángulos equiláteros (3) y hexágonos (6) se puede ver que la configuración (3, 3, 6, 6) no da lugar a ningún embaldosado, aunque la configuración (3, 6, 3, 6) sí, como se muestra en la anterior imagen. Veamos el razonamiento. Dada la configuración (3, 3, 6, 6) en un vértice (como se muestra en la siguiente imagen, en gris las dos baldosas hexagonales y en azul las dos triangulares) e intentamos completar el vértice marcado en amarillo con un hexágono solo hay dos opciones. En la primera (imagen superior) en el vértice amarillo quedaría la configuración (3, 6, 3, 6), que no es la buscada, mientras que en la segunda (imagen inferior) nos provocaría que en el vértice marcado en rosa aparecieran ya tres triángulos, lo que tampoco es la configuración buscada (3, 3, 6, 6). Luego esta configuración es imposible.

Volviendo a la Basílica de Santa María en Cosmedin, los dos mosaicos mostrados arriba se corresponden con las configuraciones (3, 4, 6, 4), el rhombitrihexagonal, y (3, 6, 3, 6), el trihexagonal. Pero veamos que aún hay algún otro embaldosado uniforme en esta hermosa iglesia. En la siguiente imagen podemos apreciar el mosaico (3, 6, 3, 6) anteriormente comentado y el (4, 8, 8), llamado embaldosado cuadrado truncado, formado por cuadrados y octógonos.

Embaldosados (3, 6, 3, 6) y (4, 8, 8) de la Basílica de Santa María en Cosmedin. Foto: Sailko / Wikimedia Commons

 

Si a la teselación (3, 3, 3, 3, 6), que se conoce con el nombre de teselado hexagonal romo, se le juntan los dos triángulos de cada vértice del hexágono para formar un rombo, como se muestra en esta imagen

se obtiene el siguiente pavimento de esta basílica romana.

Mosaico construido a partir del embaldosado uniforme (3, 3, 3, 3, 6) en Basílica de Santa María en Cosmedin. Foto: Denhgiu / Wikimedia Commons

 

Llegados a este punto de la escritura de esta entrada, me puse a buscar algún ejemplo más de pavimento cosmatesco con alguno de los mosaicos uniformes que me faltaban, entonces me encontré con esta imagen (aunque como la descarté en un inicio no tengo la referencia de la misma, ¡perdón!).

En la misma teníamos triángulos, cuadrados y octógonos, luego no podía ser uno de los once embaldosados uniformes. Entonces me fijé en los vértices y observé que había dos tipos de vértices, aquellos con una configuración (3, 8, 3, 8) y otros con (3, 4, 3, 8). Como el ángulo interior de un octógono es de 135 grados, en la primera configuración los ángulos alrededor del vértice sumarían 60 + 135 + 60 + 135 = 390 grados, lo cual supera la vuelta entera, mientras que en el otro caso, la suma de los ángulos alrededor del vértice sería 60 + 90 + 60 + 135 = 345, que no llega a una vuelta entera. Por lo tanto, en este mosaico hay una pequeña trampa y las baldosas no son polígonos regulares, por ejemplo, el triángulo puede no ser equilátero o el cuadrado ser realmente cualquier otro cuadrilátero, ya sea un paralelogramo, un trapecio o un trapezoide.

Aunque podíamos haber tenido un mosaico con polígonos regulares y dos tipos de vértices con configuraciones distintas, es lo que se llama teselaciones 2-uniformes. Por ejemplo, en la siguiente imagen podemos ver un mosaico de la Catedral de Santa María de la Asunción en Sutri.

Si nos fijamos bien en la parte posterior de la imagen y consideramos el rombo formado por dos triángulos equiláteros, entonces la estructura del mosaico sería la siguiente.

Es un mosaico que tiene dos tipos de vértices, con configuraciones (3, 3, 6, 6) y (3, 6, 3, 6), es decir, es un embaldosado 2-uniforme. Pero dejemos este tipo de embaldosados para otra ocasión.

Aunque como decía al principio de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, la Basílica de Santa María en Cosmedin me deparó alguna sorpresa más, pero de eso hablaremos en una siguiente entrada.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Geometría en los pavimentos romanos cosmatescos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Algas en el río Tinto. Foto: Paco Naranjo / Wikimedia Commons

El pH es un índice omnipresente: desde la publicidad cosmética hasta el estado de la piscina. Es una escala sencilla, y cualquiera puede determinar el valor de una muestra fácilmente en caso de necesidad. Incluso el concepto no es demasiado complicado, bastan las matemáticas y la química de secundaria para tener una idea bastante precisa.

Pero lo que está bien para un ciudadano medio puede no estarlo para un científico. Hace unos años un divulgador de fama mundial publicaba un artículo sobre organismos extremófilos en entornos de acidez extrema, con valores de ph negativos. Una microbióloga de fama también mundial en los comentarios llamó la atención sobre lo que ella consideraba un error, los pHs negativos.

Increíble, pero cierto. Porque los pHs negativos existen, por definición de pH.

Hechos como este hacen que uno se cuestione sobre el nivel de formación química elemental de algunos personas con títulos universitarios: desde graduadas en medicina que prescriben homeopatía (cuyo mero concepto es incompatible con la existencia de los átomos), por ejemplo, a microbiólogas de renombre, como hemos visto. Como, a fin de cuentas, esto es algo que no podemos remediar en su conjunto, vamos a intentar explicar el concepto de pH que debería conocer, no ya un científico, sino un ciudadano informado, y más que nada por si alguien lo busca en Internet, siguiendo la filosofía educativa de según qué ministres. Para ello haremos un repaso más o menos formal sobre el concepto habitualmente admitido, luego nos iremos al fútbol y finalmente veremos como nos queda la definición de pH.

Un poco de historia

Svante Arrhenius fue un químico sueco al que habitualmente se le atribuye la idea de que las moléculas en disolución acuosa se disocian en sus iones (esto es discutible; Max Planck, de fama cuántica, tendría algo que decir, pero esta es otra historia). Una parte muy interesante de este concepto es que se encuentran similitudes y, por tanto, se pueden pueden aplicar las ecuaciones termodinámicas, entre una disolución en la que el soluto está parcialmente ionizado con un gas parcialmente disociado. Siguiendo esta línea de razonamiento Wilhelm Ostwald llegó a su “ley de la dilución” en 1887, posteriormente confirmada experimentalmente, en la que afirma que existe una relación constante entre el grado de disociación (α) de una molécula y el volumen de la disolución (v) que contiene un mol del electrolito, en concreto

α2/(1- α)v = k

donde k , como se demostraría más tarde, es la constante de equilibrio. Esta relación proporciona un modo de medir la fortaleza de ácidos y bases. Veámoslo.

Consideremos el agua, que se disocia como:

2H2O ↔ H3O+ + OH–

Como a partir de medidas de conductividad sabemos que α para el agua es del orden de 10-8, la ley de Ostwald podemos aproximarla a

k = α2/v, ya que (1- α) es prácticamente 1.

Por otro lado, la constante de equilibrio de la disociación, es decir,

k = [H3O+][OH–]/[H2O]

donde los corchetes indican concentración de la especie moles por litro (o dm3), se puede reducir a

k’ = [H3O+][OH–]

Lo que es cierto porque la cantidad de agua es muy grande y, por tanto, [H2O], prácticamente constante.

Este producto, llamado producto iónico del agua, es constante a ciertas temperaturas en las que, en la práctica, toma un valor de 10-14 mol2/dm6. Esto es lo mismo que afirmar que para el agua pura a determinadas temperaturas

[H3O+] = [OH–] = 10-7 mol/dm3.

Si bien varios investigadores ya habían sugerido que la concentración de ion hidronio (H3O+) podía usarse como una referencia para comparar la fortaleza de los ácidos y bases, no fue hasta 1909 que el bioquímico sueco Søren Peder Lauritz Sørensen sugirió eliminar el uso de un número exponencial, con exponente negativo además, y sustituirlo por el logaritmo en base 10 cambiado de signo de [H3O+] , formando de esta forma una escala que iba convenientemente de 1 a 14, con el 7 para “neutro”. Como Sørensen, que se expresaba en alemán, abrevió la “potencia de la concentración de ion hidronio” a potenz-H, o pH, esto es,

pH = -log10[H3O+]

La escala de pH tuvo una aceptación inmediata entre la comunidad biológica/bioquímica. Los químicos no empezaron a usarla hasta unos años después, con la aparición del libro de 1914 de Leonor Michaelis sobre las concentraciones de ion hidronio. La emigración de Michaelis a Estados Unidos en 1926, propagó la escala a aquel país, y la aparición del pehachímetro portátil de Arnold Beckam en 1935 terminó de convertir a los indecisos.

Escala del pH de andar por casa.

Una definición conveniente para sistemas biológicos (terráqueos)

Hoy día esta definición de pH es la que aparece en la mayoría de libros de texto de química general, y es la que la inmensa mayoría de personas asume. Pero démonos cuenta de que se hacen muchas suposiciones en esta definición, entre otras que las especies no interaccionan entre sí, esto es, que el ácido o la base se disocian en agua y esta disociación no se ve afectada por otras especies presentes. Además que los efectos de la temperatura son despreciables y que la cantidad de agua es mucho mayor que las especies disueltas en ella.

Si nos fijamos esas suposiciones encajan bastante bien con los sistemas biológicos que conocemos y el rango de la escala definida se adapta convenientemente. A título de ejemplo señalemos que el pH más bajo que tiene nuestro cuerpo se mide en el estómago, corresponde al ácido gástrico y vale 1; nuestra piel tiene un pH de 5,5, la sangre del orden de 7,4 (como comparación el agua a 37ºC tiene 6,8; 7 solamente en condiciones normalizadas) y las secreciones del páncreas, que son las más básicas, 8,1.

El problema surge cuando se tratan sistemas químicos alejados de las condiciones idealizadas de esta definición de pH o cuando tratamos sistemas biológicos en condiciones extremas: alta salinidad, temperaturas muy bajas o muy altas, cantidades mínimas de agua líquida presente, etc. De hecho, el artículo al que nos referíamos al comienzo trata de la búsqueda de vida extremófila en un entorno en el que el pH es de -3,6 (menos tres coma seis). Un simple cálculo nos indica que, con la definición de pH que tenemos, la concentración de ion hidronio es de ¡3981 moles por litro de disolución! ¡No tiene sentido!. ¿Se han equivocado los autores? No, es que la definición de pH que hemos visto no es válida en términos estrictos para ningún sistema real. Como el concepto nuevo que necesitamos puede ser un poco complicado de entender al principio, vámonos al fútbol primero.

Bienvenidos al Estadio Olímpico de Páramos de Hiendelaencina

Consideremos [esto a los españoles les costará menos] que en Páramos de Hiendelaencina, que tiene 1000 habitantes pero está cerca de una parada de tren de alta velocidad y también está próximo al nuevo aeropuerto intercontinental, hace unos pocos años se construyó un estadio olímpico con capacidad para 150.000 personas, todas sentadas. Mientras llegan o no las olimpiadas y aviones al aeropuerto, el estadio lo usa el equipo de fútbol del pueblo que, gracias al patrocinio del constructor local y presidente, milita en la segunda división B.

Un aficionado al fútbol de Páramos, con algún conocimiento de matemáticas y química, decide crear una escala de popularidad/fortaleza de los equipos de fútbol que visitan el estadio en función del número de espectadores que acuden a verlo. Su fórmula es muy sencilla: es el logaritmo cambiado de signo del número resultante de dividir los espectadores que acuden a un partido por el número de asientos que tiene el estadio. Ha llamado a su escala PdH, y en ella cuanto más bajo es el número más fuerte es el equipo visitante.

Estos son algunos resultados obtenidos, incluyendo partidos de la Copa del Rey:

Observando la tabla vemos las limitaciones de la escala en aquel año histórico en el que el Páramos jugó la final de la Copa del Rey. La escala otorga la misma fuerza a un Atleti que a un Barcelona o un Real Madrid y, aunque en justicia ello es así, la realidad es que la capacidad de atracción de los dos últimos equipos es mucho mayor.

¿Cómo tendríamos que reformar la escala para que siguiese siendo válida? Tendríamos que tener en cuenta la misma unidad de medida básica, espectadores, aunque existen otras posibilidades además de los que van al estadio como los espectadores por televisión, u otras variables más rebuscadas como el precio de la reventa. A efectos de nuestra exposición vamos a considerar además de los espectadores en el estadio solo a los espectadores presentes en Páramos, esto es, a los que acuden a las pantallas habilitadas en la era del tío Eufrasio, antiguo Campo Municipal de fútbol. Fijémonos que, al incluir a estos espectadores, la PdH se hace negativa.

Sin embargo, el creador de la escala, queriendo prepararla para el futuro, se da cuenta de que su definición no sirve para captar la fortaleza de un equipo si no considera otros factores además de los espectadores del estadio y de las pantallas. Entre ellos están el tiempo meteorológico, el morbo del partido (como el clásico con el Valdepiedras) y la competición que se juega. Así que crea una nueva variable a la que llama actividad y que incluye de alguna forma todo lo anterior y define la nueva escala PdH+ en función del logaritmo cambiado de signo de esa actividad.

Una escala de pH para el mundo real

En una disolución real nos ocurre exactamente igual. Tenemos que tener en cuenta la temperatura de la disolución y el entorno en el que se van a encontrar los iones. De la misma forma que no es lo mismo un amistoso para recaudar fondos para el asilo con el Valdepiedras que el partido decisivo de la liguilla de ascenso con el mismo equipo, o ir a ver el partido con tu abuelo que con los setenta de la peña, la acidez de una sustancia depende de qué otras cosas haya en juego en la disolución.

Al igual que nuestro amigo de Páramos, también se define una actividad química en términos de lo una variable termodinámica que se llama potencial químico, que tiene en cuenta todos los factores que hemos mencionado y algunos más. Pero, ¿tanto afecta el entorno realmente? Veamos un ejemplo. El cloruro magnésico es una sal que se disuelve bien en agua. En un mundo ideal el pH de una disolución de un ácido no debería verse afectado por la presencia de cloruro magnésico. Sin embargo, esto no es así. Cuando una disolución muy ácida (pH = 1) que contiene el indicador verde de metilo se añade [él (ácido) sobre ella (agua), siempre] a una disolución 5 M de cloruro de magnesio, el color del indicador vira de verde a amarillo, señalando que la acidez ¡ha aumentado!

Es por ello que las constantes de equilibrio se definen en términos de actividad, no de concentraciones, aunque se usen éstas como aproximaciones. Como las constantes de equilibrio están en la base de la definición de pH, éste se define como el logaritmo cambiado de signo de la actividad del ion hidronio.

Con esto en mente ya sabemos que si vamos a estudiar, por ejemplo, la vida en sitios como el río Tinto, que el pH medido variará significativamente de un día de invierno a bajo cero a uno de verano a 40 ºC a la sombra; que variará además si el agua está muy turbia o cristalina (la has podido enturbiar tú al coger la muestra) y que variará por el lugar donde tomes la muestra, no sólo por la posible dilución sino por el aporte iónico del suelo por el que haya pasado.

Por tanto, a la hora de interpretar un dato de pH debemos tener en cuenta la temperatura a la que se midió y la composición exacta de la muestra. Pero esto sólo cuando necesitamos un poquito de precisión; para la piscina puedes seguir usando papelitos de colores.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este texto se publicó en Naukas el 9 de mayo de 2012.

El artículo Una escala de pH para el mundo real se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Esta historia comienza en la década de los setenta del siglo pasado, cuando dos estudiantes de medicina daneses, Jan Dyerberg y Hans Olaf Bang, entonces en el Hospital del Norte de Aalborg, en Dinamarca, viajaron en trineo hasta 500 kilómetros al norte del Círculo Polar Ártico, en la costa occidental de Groenlandia, a la ciudad de Uummannaq, con 900 habitantes más siete asentamientos cercanos, con 1350 habitantes en total. Allí tomaron muestras de sangre de 130 esquimales, con 69 mujeres. Conservaron las muestras a 20ºC bajo cero, las transportaron a su centro e hicieron los análisis de sangre habituales.

Uummannaq. Fuente: Wikimedia Commons

Un par de años antes, en 1968, un editorial anónimo en el noticiario semanal de la Sociedad Médica de Dinamarca mencionaba la tasa muy baja y poco habitual de enfermedades cardiovasculares entre los esquimales de Groenlandia, entonces región autónoma danesa. El autor del editorial animaba a los investigadores a profundizar en este hecho y, añadía, “antes de que sea demasiado tarde”. Un joven estudiante y científico en ciernes, Jan Dyerberg, leyó el editorial con interés y se propuso profundizar en el asunto que mencionaba el autor anónimo. Dos años después, en 1970, junto a su colega Hans Olaf Bang, iniciaban la primera de cinco expediciones a Groenlandia, al norte del Círculo Polar Ártico.

Dyerberg y Bang viajaron para comprobar el rumor que era, también, una creencia popular: los esquimales de Groenlandia tenían una incidencia muy baja de enfermedades cardiovasculares, que se situaba entonces entre el 8.5% y el 11.8% del total de muertes. Su hipótesis inicial era que esta baja incidencia estaba relacionada con la dieta de los esquimales y, en concreto, con su ingesta de ácidos grasos polinsaturados, los llamados Omega-3, abundantes en el pescado que era la base de su alimentación. Los dos médicos querían probar la relación según la concentración de lípidos en la sangre.

Los primeros datos de Dyerberg y Bang se publicaron en 1971 en la revista The Lancet. Los resultados del análisis de las muestras de sangre muestran concentraciones menores en lípidos totales, colesterol y triglicéridos que en daneses sanos. Según la hipótesis de los autores estos datos pueden explicar la baja incidencia de enfermedades cardiovasculares entre los esquimales.

Años después, Dyerberg y Bang confirmaron la dieta de los esquimales con la toma de muestras de los alimentos de 50 inuits, la mitad mujeres, de la costa occidental de Groenlandia, durante 3 a 7 días y analizando 178 muestras. Focas y pescado eran los alimentos principales, con una concentración alta de ácidos grasos y, sobre todo, de Omega-3. De nuevo, en su publicación, relacionan la dieta con la baja incidencia de enfermedades cardiovasculares.

Sin embargo, en los 2000 se han publicado varios meta-análisis que dudan de la metodología de la investigación de Dyerberg y Bang, de la relación entre la dieta de los esquimales y la baja incidencia de enfermedades cardiovasculares y, además, en la eficacia de las grasas Omega-3 en la prevención de esas enfermedades. Vayamos por partes y en orden.

En 2012, se publicó un meta-análisis en el Journal of American Medical Association, firmado por Evangelinos Rizos y sus colegas, de la Universidad de Ioannina, en Grecia, que, después de revisar 20 estudios con 68680 pacientes, no encuentran que los suplementos nutricionales de grasas de pescado, con Omega-3, tengan relación con las enfermedades cardiovasculares, los ataques al corazón o los derrames cerebrales. Otro estudio, publicado un año después, en 2013, confirmó las conclusiones de Rizo. Venía de Italia, del Grupo de Estudio de Riesgo y Prevención. Incluía el seguimiento de 12513 pacientes que tomaban suplementos con Omega-3 o un placebo durante cinco años. Los autores no encuentran reducción en las enfermedades cardiovasculares ni en la mortalidad que provocan.

Dos años más tarde, en 2014, George Fodor y su equipo, de la Universidad de Ottawa, en Canadá, publicaron una revisión sobre la incidencia de las enfermedades cardiovasculares entre los esquimales, punto central de los trabajos de Dyerberg y Bang. Cuando estudiaron en detalle la incidencia de estas enfermedades, para su sorpresa, encontraron que era parecida a la encontrada en poblaciones no esquimales.

Afirman que Dyerberg y Bang no investigaron directamente la tasa de enfermedades cardiovasculares entre los esquimales y tomaron sus datos de las listas del Oficial Médico de Dinamarca que, a su vez, se basaban en certificados de defunción e ingresos en hospitales. Pero, para una población tan dispersa como la de los esquimales en Groenlandia, las cifras finales no son muy fiables. Hasta un 30% de los inuits vivía en lugares remotos, a los que no llegaba la sanidad oficial, lo que, a su vez, implica que solo el 20% de los fallecimientos tenía un certificado de defunción.

De hecho, los datos revisados por Fodor demuestran que, por ejemplo, los infartos son una enfermedad común entre los inuit de Groenlandia o que la mortalidad por derrame cerebral es alta. Su esperanza de vida es 10 años menor y su tasa de mortalidad el doble que la de los daneses que le sirven a Fodor para comparar. Afirma Fodor que Dyerberg y Bang investigaron únicamente la dieta de los esquimales y, en cambio, no lo hicieron directamente con su tasa de enfermedades vasculares.

Fodor concluye que, con estos datos de enfermedades cardiovasculares más ajustados, su dieta, más que recomendable, debería ser considerada un riesgo para la salud. Sin embargo, las conclusiones de Dyerberg y Bang todavía se citan con frecuencia para recomendar la toma de suplementos nutricionales, muy publicitados, con grasas de pescado, con Omega-3, para prevenir las enfermedades cardiovasculares.

Hasta la fecha de la publicación de Fodor, en 2014, más de 5000 trabajos se habían publicado sobre los beneficios de los ácidos grasos Omega-3 con la cita del estudio de los esquimales. Por cierto, las citas actuales del artículo de Dyerberg y Bang de 1971 son, según Google Académico, de 1059. En Estados Unidos, Europa y Canadá, los nutricionistas recomiendan el consumo de pescado, sobre todo de pescado azul, como el salmón, rico en Omega-3, para prevenir estas enfermedades. Y, por otra parte, son, para 2016, 32000 millones de dólares los que se movieron con la comercialización de los suplementos nutricionales con Omega-3 y, todo ello, según Fodor, basado en una hipótesis cuestionable desde que se publicó en los setenta.

Además, otro estudio, esta vez dirigido por Matteo Fumagalli, del Colegio Universitario de Londres, añade otro aspecto, muy diferente, a la polémica sobre la dieta de los esquimales. Después de un análisis genético de 191 esquimales, han encontrado que tienen varias mutaciones que implican cambios en el metabolismo de las grasas, sobre todo de las Omega-3. Aparecen en el 100% de los esquimales estudiados, en el 2% de los europeos o en el 15% de los chinos de la etnia han. Son cambios aparecidos hace unos 20000 años y permiten la adaptación a dietas ricas en grasas. Metabolizan grasas Omega-6 y Omega-3 a lípidos menos saturados y con un riesgo más bajo respecto a las enfermedades cardiovasculares. Por tanto, suponen menos grasas peligrosas en el organismo y una mejor adaptación a la dieta habitual de los inuit.

Sin embargo y para terminar, los estudios de Dyerberg y Bang y, ahora, las publicaciones de Rizos, Fodor y Fumagalli, llevan a muchos investigadores a revisar el papel de las grasas del pescado en la prevención de las enfermedades cardiovasculares que, a pesar de todo, parecen recomendables para una dieta saludable. Quizá, como a menudo ha ocurrido en ciencia, un error o, más bien, una conclusión sin suficientes evidencias, ha llevado a muchos científicos a investigar hechos que, en último término, son verídicos y recomendables.

Así, en una revisión reciente de Richard Kones y U. Rumana, del Instituto de Investigación Cardiometabólica de Houston, relatan que la controversia a favor y en contra de los Omega-3 continua muy activa. Revisan 19 estudios de 16 países, con el seguimiento durante varios años de 45637 pacientes, un 37% son mujeres, con una media de 59 años de edad y un rango de 18 a 97 años.

El resultado final es que los Omega-3 disminuyen modestamente el riesgo de enfermedad cardiovascular, aunque los datos no tienen relación con la toma de suplementos nutricionales y su recomendación a la población. Añaden que poco pueden decir pues no conocen con exactitud la pureza de los suplementos, ni lo aclara su etiquetado y tampoco las razones de los propios consumidores para tomarlos.

Con unos días de diferencia, Evangelinos Rizos y Moses Elisaf, de la Universidad de Ioannina, en Grecia, publican otro meta-análisis centrado en los suplementos con Omega-3. Repasan 21 estudios y la conclusión es que no suponen ninguna mejora consistente para la protección respecto a las enfermedades cardiovasculares.

Referencias:

Bang, H.O. et al. 1971. Plasma lipid and lipoprotein pattern in Greenlandic west-coast Eskimos. The Lancet 297: 1143-1146.

Bang, H.O. et al. 1980. The composition of the Eskimo food in north western Greenland. American Journal of Clinical Nutrition 33: 2657-2661.

Fodor, G. et al. 2014. “Fishing” for the origins of the “Eskimos and Heart Disease” story: Facts or wishful thinking? Canadian Journal of Cardiology 30: 864-868.

Fumagalli, M. et al. 2015. Greenlandic Inuit show genetic signatures of diet and climate adaptation. Science 349: 1343-1347.

Kones, R. & U. Rumana. 2017. Omega-3 polyinsaturated fatty acids: new evidence supports cardiovascular benefits. Journal of Public Health and Emergency doi: 10.21037/jphe.2017.03.04

McCoy, T. 2014. Fish oil may not prevent heart disease. The Washington Post May 16.

Rizos, E.C. et al. 2012. Association between Omega-3 fatty acid supplementation and risk of major cardiovascular disease events. A systematic review and meta-analysis. Journal of American Medical Association 308: 1024-1033.

Rizos, E.C. & M.S. Eliaf. 2017. Does supplementation with Omega-3 PUFAs add to the prevention of cardiovascular disease? Current Cardiology Reports DOI: 10.1007/s11886-017-0856-8

The Risk and Prevention Study Collaborative Group. 2013. n-3 fatty acids in patients with multiple cardiovascular risk factors. New England Journal of Medicine 368: 1800-1808.

Wikipedia. 2020. Dieta Inuit. 20 diciembre.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo El caso de la dieta de los esquimales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Tocó el sexto ángel… Entonces oí una voz que salía de los cuatro cuernos del altar de oro que está delante de Dios; y decía al sexto ángel que tenía la trompeta: «Suelta a los cuatro ángeles atados junto al gran río Éufrates.» Y fueron soltados los cuatro ángeles que estaban preparados para la hora, el día, el mes y el año, para matar a la tercera parte de los hombres. El número de su tropa de caballería era de 200.000.000; pude oír su número. Así vi en la visión los caballos y a los que los montaban: tenían corazas de color de fuego, de jacinto y de azufre; las cabezas de los caballos como cabezas de león y de sus bocas salía fuego y humo y azufre. Y fue exterminada la tercera parte de los hombres por estas tres plagas: por el fuego, el humo y el azufre que salían de sus bocas.

Juan de Patmos (siglo I e.c.) Apocalipsis 9: 13-18.

Foto: Pixabay

La llamada guerra fría, con la amenaza latente de las armas nucleares, dejó episodios en los que, por momentos, pareció que todo podía irse al garete. El de máximo peligro, quizás, fue el de la crisis de los misiles en Cuba. Los máximos mandatarios de las dos superpotencias en conflicto reconocieron después que hubo momentos en los que ni siquiera tuvieron el control de sus propias fuerzas.

Una guerra nuclear tendría efectos a varias escalas y causaría muertes por causas diferentes. En primer lugar, por los efectos directos de las explosiones. Serían efectos térmicos -por el calor liberado y el fuego-, mecánicos -por la onda expansiva-, y químicos -por la radiactividad liberada-. Matarían a decenas o centenares de millones de personas, aunque los efectos serían locales. Las bombas de Hiroshima y Nagasaki fueron el antecedente de lo que, a mucha mayor escala, podría ocurrir.

Se producirían también efectos globales en plazos de tiempo más largos -meses-, debidos a los efectos del polvo radiactivo. Es difícil calibrar cuál sería su alcance, pues dependería, sobre todo, de la magnitud del enfrentamiento. No obstante, aunque provocase la pérdida de millones de vidas y una destrucción enorme, no sería suficiente para acabar con nuestra especie, según los datos que aporta Toby Ord en “Precipice”, harían falta diez veces más bombas atómicas que las existentes en la actualidad para acabar con gran parte de la humanidad a causa de los efectos de la radioactividad.

La mayor pérdida de vidas humanas provendría, sin embargo, de otro fenómeno, también de carácter global: el invierno nuclear. Como consecuencia de las explosiones y los incendios, finísimas partículas y el humo ascenderían hasta la estratosfera, por encima de la altura a la que se forman las nubes y, por tanto, sin poder ser retirados por la lluvia en plazos de tiempo no demasiado largos. Esas finísimas partículas y gases liberados por la combustión generada por los incendios se extenderían por todo el globo e impedirían la llegada de la luz a la superficie de la Tierra. El efecto sería similar al provocado por el impacto de un gran asteroide contra nuestro planeta o la explosión de un supervolcán de magnitud muy grande. Las temperaturas caerían en todo el planeta unos 7 °C, provocando heladas en amplias zonas del planeta. El descenso térmico se prolongaría durante no menos de cinco años, y harían falta diez más para su recuperación. Entre tanto, sobrevendrían hambrunas, graves conflictos, destrucción y muertes.

Bajo las peores condiciones que pudieran darse, una catástrofe como esa podría acabar con la humanidad o dejarla en una postración total. Pero no parece que tal eventualidad nos deba quitar el sueño. Las opciones de que eso ocurra se estiman de una entre mil en el próximo siglo. Hay amenazas peores.

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El sexto ángel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El gran evento de divulgación Naukas regresó a Bilbao para celebrar su décima edición en el magnífico Palacio Euskalduna durante los pasados 23, 24, 25 y 26 de septiembre.

Si a una persona aficionada a las matemáticas le piden que complete el nombre y le dicen «Maryam», probablemente lo pronuncie mal (algo como «mirza’kani»), pero se referirá sin duda a Maryam Mirzajaní (transliteración al castellano del persa مریم میرزاخانی‎ ). Clara Grima nos habla de ella como solo Clara sabe hacer.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Naukas Bilbao 2021: Clara Grima – Maryam y sus colores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Helicobacter pylori. Imagen: drmicrobe / 123rf.com

Helicobacter pylori (H. pylori) es una de las infecciones bacterianas más comunes en todo el mundo que afecta a más del 40 % de la población y es una de las causas de los síntomas digestivos como el malestar epigástrico, la pesadez o la hinchazón del estómago, o de otras enfermedades más graves como el desarrollo de úlceras gástricas y duodenales, el linfoma gástrico o el cáncer gástrico. Así, por ejemplo, se debería investigar y descartar su presencia en personas sanas que han tenido un progenitor o un hermano con cáncer gástrico.

La resistencia a los antibióticos es la principal causa del fracaso del tratamiento de las enfermedades infecciosas como ocurre con la infección por H. pylori. En 2017 la Organización Mundial de la Salud (OMS) ya publico una lista de patógenos, en el que incluía a la infección por H. pylori, en el que alertaba de la necesidad de investigar y promover nuevas alternativas terapéuticas por el impacto que tenían estas bacterias en la salud pública por la resistencia a los antibióticos y la falta de opciones terapéuticas. La resistencia bacteriana a los antibióticos cambia con el tiempo en función de múltiples factores; por tanto, es esencial conocer la tendencia de los patrones de resistencia a los medicamentos para diseñar estrategias para disminuir el desarrollo de la resistencia y mejorar las pautas de tratamiento.

“Desgraciadamente —comenta Luis Bujanda Fernández de Piérola, catedrático de Medicina de la UPV/EHU— conocemos que en los últimos años la eficacia de los tratamientos contra la bacteria H. pylori es baja, está por debajo del 80 % muchas veces a pesar de utilizar conjuntamente dos antibióticos durante 7 a 10 días. Por ello, es muy importante obtener una visión o fotografía general de lo que está ocurriendo en la actualidad para investigar los motivos por los que esta bacteria es resistente a los antibióticos”.

Por ello, “este estudio elaborado a lo largo en el periodo de 2013-2020, en el estado español y otros países europeos como Italia, Francia o Noruega pretendía conocer y analizar cuál es la resistencia de esta bacteria a los antibióticos que habitualmente utilizamos para tratar la infección y dar con el tratamiento eficaz y apropiado”, señala Luis Bujanda. Para ello, “hemos recogido alrededor de 4.000 cultivos de personas afectadas por dicha bacteria; no es una tarea fácil, puesto que para aislarla hay que extraer el tejido del estómago a través de una biopsia para su análisis en los laboratorios de microbiología. La muestra para la biopsia se extrae gracias a una gastroscopia”, explica el catedrático de la UPV/EHU.

“La claritromicina, el levofloxacino y el metronidazol son los tres antibióticos que habitualmente se utilizan para tratar la infección. Sin embargo, hemos visto que al mismo tiempo son los que mayor resistencia generan. Muestran unas resistencias de un 25 %, 20 % y 30 %, respectivamente, y se trata de cifras muy elevadas”, comenta Luis Bujanda. Por tanto, “es fundamental cambiar las estrategias de tratamiento. No es suficiente utilizar solo dos antibióticos para erradicar la infección porque la tasa de éxito se sitúa por debajo del 80 %, sino que hay que utilizar al menos tres antibióticos entre 10 y 14 días con los posibles efectos secundarios que puede generar el mayor uso de antibióticos. Nuestro objetivo con la infección de H. pylori es llegar a alcanzar un éxito de mas del 90 %”, dice Luis Bujanda.

Según Bujanda, “a pesar de que las resistencias a los antibióticos que utilizamos habitualmente son altas, este estudio demuestra que existe una tendencia a disminución a lo largo del tiempo. Es decir, por un lado, tenemos una noticia mala, pero, por otro lado, una noticia buena porque esa tendencia va a menos”. “Probablemente —añade— eso sea porque hay una concienciación por la población y por los médicos a una mejor utilización de los antibióticos, puesto que las resistencias a esta bacteria están muy unidas al consumo y al mal uso de los antibióticos. Las resistencias, en este caso, van paralelas al consumo de estos antibióticos por otras infecciones en los 10-15 años previos”.

En un futuro, “deseamos que las resistencias a estos antibióticos bajen del 15 % y que podamos utilizar menos antibióticos para erradicar la infección con tasas de éxito mayores al 90 %, y todo esto pasa por racionalizar el uso de los antibióticos para evitar que las resistencias sigan aumentando”, concluye Luis Bujanda.

Referencia:

Luis Bujanda, Olga P. Nyssen, Dino Vaira, Ilaria M. Saracino, Giulia Fiorini, Frode Lerang , Sotirios Georgopoulos, Bojan Tepes, Frederic Heluwaert, Antonio Gasbarrini, Theodore Rokkas, Dmitry Bordin, Sinead Smith, Vincent Lamy, María Caldas, Elena Resina, Raquel Muñoz, Ángel Cosme, Ignasi Puig, Francis Megraud, Colm O’Morain, Javier P. Gisbert and on behalf of the Hp-EuReg Investigators (2021) Antibiotic Resistance Prevalence and Trends in Patients Infected with Helicobacter pylori in the Period 2013–2020: Results of the European Registry on H. pylori Management (Hp-EuReg) Antibiotics doi: 10.3390/antibiotics10091058

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Resistencia bacteriana y consumo de antibióticos: el caso de Helicobacter pylori se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.