Cuaderno de Cultura Científica

Sendoa Ballesteros Peña

Foto:  Cristian Newman / Unsplash

Que el disfraz de muerto viviente sea uno de los más recurrentes de la noche de Halloween, víspera del Día de Todos los Santos, no es casual. La posibilidad de que los muertos retornen a la vida ha quitado el sueño a los humanos desde la época medieval hasta principios del siglo XIX. Las leyendas de los “no muertos” surgieron en la Europa del siglo XI, aunque el mito, probablemente, es mucho anterior.

La arqueología ha dejado a la luz testimonios de rituales funerarios grotescos, como enterramientos boca abajo u hoces sobre la garganta del difunto para evitar que el muerto se levantase de su tumba.

Pero a partir del siglo XIX se generalizó un nuevo miedo alentado por la literatura propia del romanticismo oscuro de la época: el de ser enterrado vivo. Poco después del año 1800, se comercializó el primer ataúd de seguridad. Este dispositivo permitía activar una campanilla situada en el exterior desde la propia sepultura, en el caso de que el supuesto difunto hubiese “despertado”. Hasta mediados del siglo XX se computaron al menos 22 patentes de este artilugio en Estados Unidos, si bien no existe registro ni testimonio de que alguna vez haya sido utilizado por una persona erróneamente declarada muerta.

¿Es posible declarar muerta a una persona viva?

A lo largo de la historia la forma de diagnosticar la muerte de una persona ha sufrido variaciones. Durante siglos se aceptó que la ausencia de respiraciones, de pulso, de latidos y de reacción a estímulos eran signos inequívocos de fallecimiento. Sin embargo, esos criterios no siempre eran determinados por un médico cualificado y podía existir cierta desconfianza en el diagnóstico.

Bajo esas circunstancias, y en aras de evitar el error de dar sepultura a alguien dado por muerto por error, nace la tradición del velatorio, cuya duración varía, según las culturas, entre uno y tres días. De hecho, en España, hasta el año 2011 era necesario esperar 24 horas antes de proceder al enterramiento de un cuerpo. Actualmente, la ciencia y la tecnología están suficientemente avanzadas como para no cometer errores de esa naturaleza. Aunque a veces, la prensa de hace eco de sucesos casi inverosímiles de “resucitaciones”.

¿Es posible que una persona declarada muerta “resucite”?

Cabría pensar que tal afirmación corresponde al mundo de la leyenda o del cine. Pero cuando durante la última década se ha realizado esta pregunta a una muestra de profesionales sanitarios, el 45% de los médicos de emergencias de Francia, el 37% de los intensivistas canadienses y el 37% de los holandeses respondieron que, durante su carrera, al menos habían sido testigos de un caso de autorresucitación de un paciente en ausencia de maniobras de reanimación cardiopulmonar.

De forma paralela, la literatura científica alberga casos documentados de pacientes que recuperaron las constantes vitales una vez cesadas las maniobras de reanimación cardiopulmonar o en ausencia de ellas. Un extraño suceso denominado “fenómeno de Lázaro”, en alusión al conocido pasaje bíblico.

Desde 1984, se tiene constancia de que el fenómeno de Lázaro ha afectado, al menos, a 63 pacientes clínicamente muertos, tanto en edad adulta como pediátrica. El tiempo desde el cese de las maniobras de reanimación hasta la recuperación espontánea de los signos vitales ha variado en un rango de pocos segundos hasta tres horas y media. El 35% de “los resucitados” sobrevivió hasta el alta del hospital y, en la mayor parte de las ocasiones, sin secuelas neurológicas.

No obstante, y a la vista de la elevada proporción de clínicos que, en privado, afirman haber presenciado una resucitación y la modesta descripción de casos en revistas especializadas, parece existir cierta infradocumentación de “fenómenos de Lázaro”. Esta escasez de información puede ser debida a temores de los clínicos frente a consecuencias médico-legales, de descrédito profesional o incluso por la incredulidad del personal asistencial ante sus observaciones. A diferencia de la literatura biomédica, los textos periodísticos se hacen regularmente eco de noticias que relatan hechos compatibles con el fenómeno de Lázaro.

¿Por qué se produce el fenómeno de Lázaro?

Aunque ya no se duda de la existencia de procesos de autorresucitación, en la actualidad se desconocen por qué mecanismos fisiopatológicos se producen los fenómenos de Lázaro.

Se han barajado varias hipótesis plausibles al fenómeno, aunque por sí solas no han logrado explicar la totalidad de los casos documentados.

Una de ellas tiene que ver con un posible efecto retardado de los fármacos utilizados durante la reanimación, como la adrenalina o el bicarbonato. Otras posibles explicaciones al fenómeno se han relacionado con la presencia de marcapasos funcionantes o la autorreperfusión miocardiaca tras el desprendimiento de placas de ateroma en las arterias coronarias.

Pero la hipótesis más razonable apuntaría a la existencia de un aumento de las presiones intratorácicas producida por la ventilación artificial. Este proceso podría desencadenar una disminución de la perfusión coronaria y el cese de la actividad del corazón. Al dar por finalizadas las maniobras de reanimación se provocaría la disminución la presión intratorácica y, tras ello, la recuperación espontánea del movimiento mecánico del corazón.

Sea como fuere, el fenómeno de Lázaro desafía al entendimiento humano. Una leyenda convertida en observación clínica a falta de explicación científica.

Sobre el autor: Sendoa Ballesteros Peña es enfermero en Osakidetza- Servicio Vasco de Salud y profesor asociado a la Facultad de Medicina y Enfermería, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Puede un muerto regresar a la vida? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Hace 8 años empecé a estudiar física en la UNED gracias, en parte, a la curiosidad inspirada por Naukas, una comunidad de divulgación científica a la que le estaré siempre agradecida. Hoy, 17 de diciembre y coincidiendo con el 250 aniversario del nacimiento de Ludwig van Beethoven, se ha publicado mi primer artículo científico en la revista PLOS ONE, firmado junto a Iñaki Úcar. Este trabajo fue inspirado inicialmente por un post de Francis Villatoro publicado en 2013. Su artículo de divulgación consiguió encender una chispa de curiosidad que culminó con mi TFG (dirigido por Álvaro Perea Covarrubias) y con el estudio que hoy os presento. Lo que sigue es un breve resumen de nuestro trabajo, traducido al castellano.

Las elecciones de tempo de los directores arrojan luz sobre el misterio del metrónomo de Beethoven

Durante la mayor parte de la historia de la música clásica occidental, el tempo, la velocidad a la que debe sonar la música, no era especificado en las partituras. En general, se consideraba obvio por el contexto musical. El metrónomo, un dispositivo que permite medir y cuantificar de manera precisa este tempo musical, no fue patentado hasta 1815. Beethoven acogió el invento con entusiasmo, hasta el punto de medir y añadir nuevas marcas a sus ocho sinfonías ya publicadas hasta esa fecha.

La gran paradoja de esta historia es que, a pesar de la implicación de Beethoven, estas marcas no han ayudado a clarificar el tempo de su música. Por el contrario, desde su publicación, han sido ampliamente disputadas: muchos intérpretes las consideran antimusicales o incluso demasiado rápidas para ser tocadas. Probablemente, el caso más paradigmático es el de la Sonata para piano Op. 106, también conocida como Hammerklavier, que comienza con una indicación completamente inviable de 138 ppm (pulsos por minuto). Esta y otras incongruencias han llevado a muchos artistas a ignorar estas cifras y usar otras pistas para determinar el tempo correcto de la música. Pero también hay quienes, buscando interpretaciones históricamente precisas, reivindican las marcas de Beethoven como su supuesta voluntad escrita. Desde la década de 1980, el movimiento HIP (por sus siglas en inglés, historically informed performances), definido por su intención de interpretar la música tal y como sonaba en la época en que fue concebida, ha culpado al romanticismo y a la escuela de dirección de Wagner por ralentizar las interpretaciones musicales de Beethoven.

El hecho de que no todas las marcas compartan la misma mala reputación ha desconcertado especialmente a los musicólogos. La explicación más controvertida e intrigante es la que se centra en el funcionamiento del propio metrónomo. Después de todo, Beethoven poseía una de las primeras unidades de un dispositivo recién inventado. Existen evidencias documentales de que al menos en dos ocasiones el compositor tuvo que llevarlo al relojero debido a su comportamiento inestable. ¿Pudo ralentizarse debido a algún daño mecánico, obligando a Beethoven a elegir marcas más rápidas de las que realmente pretendía?

Sobre la base de todo este debate, la cuestión clave es si la música implica cierto tempo que los intérpretes pueden estimar o si, en cambio, es una elección arbitraria que solo el compositor puede revelar. De hecho, hasta el siglo XIX, los compositores no tenían una forma de cuantificar la velocidad de la música. Solo podían usar indicaciones cualitativas (como Allegro, Andante, Grave) para caracterizar sus piezas. Pero incluso después de 1815, compositores como Brahms o Mendelssohn descartaron usar el metrónomo por considerarlo inútil, argumentando que cualquier músico debería poder inferir el «tempo correcto» para cualquier pieza. Hay estudios que sugieren que la información del tempo está codificada no solo en la melodía y el ritmo, sino también en otros atributos musicales como el tono, el timbre y la densidad de eventos. Como resultado, la combinación característica de melodía, armonía, ritmo, orquestación y notación dentro de una pieza pueden influir en la percepción de un tempo óptimo dentro de unos límites razonables.

En busca de ese tempo perceptivo, en este trabajo, hemos medido de manera automatizada los tempi de 36 integrales sinfónicas de Beethoven interpretadas por 36 directores diferentes. La idea es que, si el metrónomo es el culpable de las marcas exageradamente rápidas, una gran colección de tempi interpretados por diferentes directores debería revelar, en promedio, una desviación sistemática respecto a las marcas originales de Beethoven. Esta desviación podría explicarse por medio de algún fallo mecánico del metrónomo de Maelzel. Nos basamos, en última instancia, en la llamada «sabiduría de las masas». Los resultados muestran que todos los grupos de directores tocan más lento que lo indicado por Beethoven en aproximadamente 6, 8 y 13 ppm, respectivamente, en promedio.

A continuación, desarrollamos un modelo matemático del metrónomo basado en un péndulo doble y validado experimentalmente con un metrónomo contemporáneo. También desarrollamos una metodología para estimar los parámetros originales del metrónomo de Beethoven a partir de fotografías de otros metrónomos de la época y el esquema de la patente original. Finalmente, usamos este modelo para evaluar posibles distorsiones: incluyendo la alteración de la masa inferior o un aumento de la fricción entre otras. La única perturbación que provoca una deceleración homogénea del metrónomo es un desplazamiento de la escala con respecto al eje de aproximadamente centímetro y medio.

Esto podría suceder si, por alguna razón, su mecanismo se hubiera caído dentro de la caja o la escala hubiese estado mal colocada. Sin embargo, hay otra explicación más simple. Por convención, la masilla del metrónomo debe colocarse bajo la marca que se quiere reproducir. En los primeros metrónomos, esta masilla medía, precisamente, centímetro y medio de alto y una forma trapezoidal apuntando hacia abajo (ver figura). Esto podría haber llevado a sus usuarios a leer la marca del metrónomo por debajo del peso en movimiento, en lugar de por encima. Al anotar las cifras debajo de esta aparente flecha, las marcas de Beethoven habrían resultado más rápidas de lo que el compositor realmente pretendía, precisamente, por 12 bpm. Este número, por supuesto, no es accidental: como hemos mostrado, es aproximadamente la diferencia promedio entre las elecciones de tempo de los directores románticos y las anotaciones de Beethoven.

¿Pudo Beethoven realmente cometer semejante error? En la primera página del manuscrito de la Novena Sinfonía, hay una inscripción reveladora de su propio puño y letra: “108 o 120 Maelzel”. Algunos académicos han interpretado este texto como prueba del pobre estado mental de Beethoven, su indecisión o, quizás, como un rango de tempi preliminar aún pendiente de refinar. Pero la gran diferencia entre estas dos cifras hace que semejante vacilación sea improbable para un compositor que tan a menudo insistió en la importancia del tempo como parte esencial de su música. Además, si Beethoven hubiese querido delimitar un posible rango de tempi, habría escrito “108-120”, no “o” (palabra que en alemán es inconfundible: oder). Como hemos aclarado en este trabajo, la distancia entre 108 y 120 en la escala, 1.5 cm, coincide exactamente con el tamaño del peso en movimiento del metrónomo. Esta inocente anotación constituye una prueba escrita de que, después de tanto tiempo usando el dispositivo, hubo un momento al menos, en el que Beethoven no estuvo seguro sobre cómo leerlo.

Nuestro trabajo descarta la hipótesis de la ruptura de Beethoven y arroja luz sobre una controversia de 200 años entre críticos, intérpretes y académicos. La hipótesis más probable es que Beethoven o su asistente malinterpretaran el dispositivo, lo que no debe tomarse como un error tonto, sino como un síntoma de un diseño que aún no se había perfeccionado y que aún carecía del contexto cultural para apoyar a sus nuevos usuarios. Quizás, con ayuda de los datos y la física, los intérpretes encuentren una nueva forma de interpretar y escuchar a Beethoven.

Referencia:

Martín-Castro A., Ucar I. (2020). Conductors’ tempo choices shed light over Beethoven’s metronome. PLOS ONE: e0243616. doi: 10.1371/journal.pone.0243616

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Beethoven y el metrónomo: los titubeos de un genio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uno de los libros de divulgación de las matemáticas que más me influyó en mi juventud fue El hombre anumérico, El analfabetismo matemático y sus consecuencias (Tusquets, 1990), del matemático y divulgador estadounidense John Allen Paulos.

Portada de la edición en castellano de 1990, de la editorial Tusquets, del libro El hombre anumérico de John Allen Paulos, junto con una fotografía del matemático sacada de la propia página web

 

El libro está lleno de interesantes ejemplos sobre la importancia de entender la probabilidad y cómo en ocasiones esta nos demuestra que nuestra intuición se equivoca. Muchos de estos ejemplos los he rescatado para mis artículos, conferencias, talleres y libros, como la conocida paradoja del cumpleaños, aunque seguramente mi primera lectura de la misma fue de la mano del gran maestro de la divulgación matemática, el estadounidense Martin Gardner (1914-2010), en su libro ¡Ajá! Paradojas. Paradojas que hacen pensar (Labor, 1983); el bonito ejemplo de la probabilidad de que llueva el fin de semana, que utilicé para el video de la sección Una de mates del programa de La 2 de televisión española Órbita Laika que podéis ver en la entrada Una de mates: la probabilidad de que llueva el fin de semana; el ejemplo de los falsos positivos en las pruebas médicas para detectar una enfermedad, con el que inicié la entrada Falsos positivos o la importancia de comprender la información; o el juicio en California “a la mujer rubia peinada con una cola de caballo y al hombre negro con barba y bigote”, ejemplo del mal uso de la probabilidad en los juicios (otros ejemplos de este estilo aparecen en la entrada La probabilidad en el banquillo de los acusados).

Una probabilidad continua (2011), del artista estadounidense Reed Danziger. Imagen de la página web del artista

En el capítulo Probabilidad y coincidencia de El hombre anumérico también se incluían ejemplos sobre el lanzamiento de una moneda al aire. La probabilidad de que salga cara, o cruz, cuando lanzamos una moneda al aire –que en cualquiera de los dos casos es del 50%–, es el primer ejemplo que siempre se utiliza para explicar el concepto matemático de probabilidad, del que además derivan situaciones más complejas e incluso anti-intuitivas.

El lanzamiento de una sola moneda al aire, apostando a que salga cara o cruz, es el juego de azar más sencillo que existe, que además es un juego justo, ya que las dos personas que juegan tienen una probabilidad del 50% de ganar, siempre que no hagamos trampas.

Cara y cruz de la moneda de 2 maravedíes de Fernando VII, del año 1824

 

La probabilidad es la matemática del azar, nos proporciona una medida de cuánto de probable es que un evento ocurra. Por lo tanto, si jugamos a un juego de azar contra otra persona y la probabilidad de ganar no es igual para ambas, está claro que a la larga ganará el jugador que tenga una probabilidad mayor del 50%. En conclusión, el conocimiento de la probabilidad de ganar en un juego de azar nos proporciona la información necesaria para saber si debemos de jugar o no, e incluso, cómo debemos de jugar para ganar. Un ejemplo clásico que ilustra esta idea es el problema de Monty Hall, donde hay una estrategia que nos asegura ganar con una probabilidad de 2/3 contra 1/3, como explicamos en el video de la sección Una de mates del programa Órbita Laika titulado precisamente El problema de Monty Hall.

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica vamos a mostrar un juego, justo en apariencia, pero realmente desigual, el juego de Penney, que podríamos llamar también el juego de la secuencia de tres tiradas de una moneda.

Este juego fue introducido por el matemático Walter Penney en la revista Journal of Recreational Mathematics, en 1969; Martin Gardner lo explicó en su columna de juegos matemáticos de la revista Scientific American y apareció posteriormente en su libro Viajes en el tiempo y otras perplejidades matemáticas (1988); aunque yo creo haberlo leído por primera vez, y si lo leí antes no lo recuerdo, en el libro Matemáticas y juegos de azar de John Haigh (2003).

Imaginemos que lanzamos una moneda al aire tres veces seguidas. Las posibles secuencias de tres lanzamientos son

CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX,

si denotamos por C el lanzamiento que es una cara y X el que es una cruz. Cada una de esas secuencias tiene una probabilidad de salir de 1/8 (una de cada ocho secuencias de tres tiradas), es decir, un 12,5%.

Podemos plantear el siguiente juego de azar para jugar con otra persona. Le pedimos que elija una secuencia de tres tiradas posible, de las ocho que existen, y nosotros elegiremos otra. Por ejemplo, puede haber elegido CCX y nosotros XCC. Y tiramos tres veces la moneda, si sale alguna de las dos opciones elegidas, gana el jugador que ha elegido esa secuencia, en caso de no salir ninguna se vuelve a tirar la moneda otras tres veces seguidas. Así hasta que salga una de las dos secuencias elegidas y gane uno de los dos jugadores.

Veamos el ejemplo de dos partidas, en la primera gana mi contrincante al salir CCX antes que XCC, mientras que la segunda es al revés.

CCC XXC XXC XCX CCX

CXC XCX CXX XCC

Los dos jugadores tienen, en cada ronda de tres lanzamientos, la misma probabilidad de que salga su jugada, un 12,5%, por lo que nos encontramos ante un juego justo.

Concurso anual de lanzamiento de monedas con bebidas de Pascua (2016), del artista estadounidense Jerry Allen Gilmore. Imagen de la página Baker Artist Portfolios

 

El matemático Walter Penny planteó una pequeña variación de este juego. Consiste en lo siguiente, lanzar la moneda de forma consecutiva y no en grupos de tres lanzamientos como antes. De esta manera, se considera ganador el jugador cuya jugada de tres lanzamientos consecutivos salga primero dentro de la serie continua de lanzamientos. Veamos un ejemplo. Supongamos la primera partida de las dos anteriores, pero como la tomamos como una secuencia de lanzamientos consecutivos, sería

C C C X X C X X C X C X C C X.

Entonces, el primer grupo de tres lanzamientos consecutivos es CCC como antes, pero al lanzar la moneda otra vez y obtener X, se genera el siguiente grupo de tres lanzamientos consecutivos CCX, así van obteniéndose CXX, XXC, XCX, CXX, XXC, etcétera, como se muestra en la siguiente imagen.

De manera que al lanzar la moneda quince veces seguidas, que en la primera ocasión eran cinco sucesiones de tres lanzamientos consecutivos, de esta otra forma se generan trece sucesiones de tres lanzamientos consecutivos. Más aún, en esta partida, siguiendo las reglas del juego de Penny, ganaría mi contrincante al salir CCX después de los cuatro primeros lanzamientos (CCCX).

El hecho de que se realicen los lanzamientos seguidos genera más resultados concatenados y nos ahorra tiradas en el juego. Pero no ha cambiado solo eso. Contrariamente a lo que pueda parecer, ahora ya no es un juego justo.

Veamos un ejemplo para ilustrarlo. Imaginemos que la persona contra la que jugamos elige CCC, entonces si nosotros elegimos XCC, tendremos una probabilidad de ganar de 7/8 (87,5%) contra una probabilidad de 1/8 (12,5%) que tendrá la persona contra la que jugamos. Esto se debe a que, si sale CCC en los tres primeros lanzamientos, lo cual tiene una probabilidad de ocurrir de 1/8, luego sucederá una de cada ocho veces, ganará nuestra adversaria, mientras que en las otras siete veces, de cada ocho, ganaremos nosotros con la jugada XCC. ¿Por qué? Si no ha salido CCC en los tres primeros lanzamientos, después ocurre lo siguiente. Imaginemos que la primera secuencia de tres lanzamientos CCC no se produce en los tres primeros lanzamientos del juego, entonces necesariamente en el lanzamiento anterior a esos tres habrá salido una X, siendo la serie de tres lanzamientos anterior XCC, con lo cual ganaríamos nosotros. Es decir, siempre que aparezca CCC –que no sea en los tres primeros lanzamientos– habrá salido justo antes XCC.

Lo mismo ocurre para las demás opciones, siempre que elijamos nuestra jugada convenientemente tras la elección de jugada por parte de la persona contra la que estamos jugando al juego de Penney. Dada la elección de nuestra oponente, nosotros tomaremos los dos primeros elementos de su jugada –por ejemplo, si esta ha sido CCX tomaremos CC– y los pondremos en las dos últimas posiciones de nuestra jugada, evitando además que nuestra jugada sea capicúa –luego nuestra jugada en el ejemplo sería XCC–.

En la siguiente tabla mostramos las diferentes opciones de jugada de nuestra oponente y nuestras elecciones, siguiendo la norma anterior, así como las probabilidades de ganar que tenemos, que van desde 2/3 (66,6%) hasta 7/8 (87,5%), siempre por encima del 50%. Es decir, ganaremos a la larga si jugáramos a este juego, siempre que elijamos jugada en segundo lugar, aunque parezca que es un juego justo.

Este es un juego que tiene la apariencia de ser un juego justo, en el que los dos jugadores tienen una probabilidad de ganar del 50%, pero no es así, como se ha visto. Por este motivo, si alguien que conozca el juego nos plantease jugar, podríamos caer en la trampa –siempre que nosotros no lo conozcamos– de jugar contra esa persona.

Ilustremos la información de la anterior tabla en el siguiente diagrama.

Por lo tanto, el juego de Penney es lo que se llama un juego no transitivo. La jugada XCC gana a la jugada CCX, la cual gana a la jugada CXX, la cual gana a la jugada XXC, mientras que esta finalmente gana a la inicial XCC, cerrando el ciclo. Sin embargo, en un juego transitivo, si XCC gana a CCX, que gana a CXX, que gana a XXC, entonces la primera XCC debería ganar a la última XXC, pero no es así.

El juego no transitivo más popular es piedra, papel, tijera. Ya sabéis … piedra gana a tijera, tijera gana a papel y papel gana a piedra.

Si tuviésemos en cuenta secuencias de solo dos tiradas la cuestión no es tan favorable. Si el primer jugador elige la jugada CC, el segundo jugador elegiría la jugada XC y ganaría con una probabilidad de 3/4, como ocurría en el caso de secuencias de tres jugadas (recordemos que cada una de las cuatro opciones CC, CX, XC, XX tiene una probabilidad de salir de 1/4). Lo mismo ocurre con la jugada XX, a la que gana la jugada CX tres de cada cuatro veces. Sin embargo, si el primer jugador elige XC, podemos elegir XX o CX, pero solo tendremos una probabilidad de ganar de 1/2, el 50%. Lo mismo ocurriría con la jugada CX.

Para secuencias de cuatro lanzamientos, o más, ocurre como en el juego de Penney descrito, se puede obtener una estrategia ganadora para el segundo jugador.

Incertidumbre y probabilidad (2015), del artista mexicano David Robles. Imagen de la página web del artista

 

Bibliografía

1.- John Allen Paulos, El hombre anumérico, El analfabetismo matemático y sus consecuencias, Metatemas 20, Tusquets editores, 1990.

2.- Martin Gardner, ¡Ajá! Paradojas. Paradojas que hacen pensar, Labor, 1983.

3.- Raúl Ibáñez, La probabilidad a juicio, en El secreto de los números, Universidad de Alicante, 2016.

4.- Martin Gardner, Viajes en el tiempo y otras perplejidades matemáticas, Labor, 1988.

5.- John Haigh, Matemáticas y juegos de azar, Jugar con la probabilidad, Metatemas 78, Tusquets editores, 2003.

6.- Matt Parker, Pi-fias Matemáticas, Crítica, 2020.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Cuando la probabilidad te avisa de que no juegues se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La bióloga marina Rachel Carson recopiló en el libro «Primavera silenciosa» una serie de artículos que publicó en 1962 en la revista New Yorker. En dichos artículos Carson daba cuenta de los efectos que producía el DDT, un producto utilizado como insecticida y con el cual se fumigaban grandes extensiones de cultivos, sin ningún control. La investigadora rastreó el camino del DDT por la cadena alimenticia y demostró que, a medida que se acumulaba, exterminaba o alteraba la genética de muchas especies.

«Primavera silenciosa» contribuyó a definir el lugar que ocupa la especie humana en el mundo, la cual no es propietaria del planeta, sino una especie inquilina más. La influencia de esta obra fue más allá, ya que, entre otras cosas, impulsó nuevas políticas y conductas para preservar el medio ambiente. Fue Rachel Carson la que ayudó, con su libro y su testimonio, a la creación de la Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos (EPA), a controlar el uso del DDT y de otros pesticidas, a la celebración del Día de la Tierra o al desarrollo del movimiento filosófico y político que hoy llamamos ecologismo.

Los vídeos de Historias de la Ciencia presentan de forma breve y amena pasajes de la nuestra historia científica y tecnológica. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

El artículo Historia del movimiento ecologista se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Avi Richards / Unsplash

Trabajando en el Reino Unido, James Chadwick encontró resultados igualmente desconcertantes que los de los Joliot-Curie para los núcleos de otros elementos ligeros, helio, litio, carbono, nitrógeno y argón incluidos.

En 1932 Chadwick propuso una hipótesis alternativa sobre la naturaleza de la radiación que tuvo mucho éxito. El primer artículo de Chadwick sobre su hipótesis era muy simple, solo la exposición de una idea. En un artículo posterior, más elaborado, The Existence of a Neutron, escribió:

Si suponemos que la radiación no es una radiación cuántica, sino que consta de partículas de masa muy cercana a la del protón, todas las dificultades relacionadas con las colisiones desaparecen, tanto en lo que respecta a su frecuencia como a las transferencias de energía a diferentes masas. Para explicar el gran poder de penetración de la radiación, debemos asumir además que la partícula no tiene carga neta. Debemos suponer que consiste en un protón y un electrón en estrecha combinación, el «neutrón» discutido por Rutherford [como una posibilidad] en su Bakerian Lecture de 1920.

Según la hipótesis de Chadwick, cuando un elemento como el berilio es bombardeado con partículas alfa, se puede producir una reacción nuclear que produce neutrones.

Aquí, el símbolo n representa el neutrón postulado por Chadwick, con carga cero y número de masa igual a 1. Estos neutrones, al no tener carga eléctrica, podrían penetrar ladrillos de un material tan denso como el plomo sin perder su energía. Cuando los neutrones atraviesan la parafina, como en el experimento de los Joliot-Curie, se producen colisiones ocasionalmente con núcleos de hidrógeno (protones). Los protones expulsados por el impacto pueden entonces observarse debido a la ionización que producen.

Por lo tanto, la hipótesis de las partículas sin carga de Chadwick podía explicar de manera cualitativa los efectos observados de la misteriosa radiación penetrante. Chadwick estimó que la masa de la partícula debe ser casi igual a la masa de un protón aplicando las leyes de conservación del momento y la energía al caso de colisiones perfectamente elásticas, es decir, simplemente aplicando las leyes que funcionan perfectamente para las bolas de billar y otras cosas objeto de estudio de la llamada física «clásica».

En una colisión frontal perfectamente elástica entre dos cuerpos casi toda la energía cinética del cuerpo inicialmente en movimiento se transferirá al cuerpo inicialmente estacionario solo si los cuerpos tienen masas aproximadamente iguales. En colisiones no frontales, se transferirá menos energía cinética. Por tanto, en promedio, una energía cinética de aproximadamente 5 MeV para los protones expulsados sería la esperable para colisiones producidas por neutrones con energías de aproximadamente 10 MeV, si las masas de neutrones y protones fueran aproximadamente iguales. Chadwick pudo hacer un cálculo más preciso de la masa del neutrón aplicando las leyes de conservación a los datos de colisiones con núcleos de diferentes masas.

Chadwick encontró que la masa del neutrón era 1,16 u [1]. Las dificultades para medir las energías cinéticas de los núcleos desplazados en las colisiones hicieron que este fuera sólo un valor aproximado, pero lo suficientemente bueno como para demostrar que el neutrón tiene una masa muy cercana a la del protón. La hipótesis de Chadwick ofreció una solución satisfactoria al problema de la «radiación» emitida cuando se bombardeaba con partículas el berilio o el boro.

Surgió toda una rama de estudio llamada física de neutrones. Su desarrollo llevó en pocos años, entre otras cosas, al descubrimiento de la fisión nuclear.

Nota:

[1] Los mejores métodos disponibles actualmente para determinar la masa de neutrones dan 1.00866491588(49) u, en una escala en la que se define que el carbono-12 tiene una masa de 12 u exactamente.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El descubrimiento del neutrón (2): la hipótesis de Chadwick se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Raúl Rivas González

Cementerio de Longbyearbyen (islas Svalbard, Noruega) donde yace un grupo de mineros víctimas de la epidemia de gripe de 1918.
Shutterstock / bmszealand

 

El toque real era un vano procedimiento de imposición de manos practicado por reyes franceses e ingleses durante la Edad Media y el Renacimiento. Su objetivo era sanar las fatídicas dolencias de sus súbditos. Aunque se utilizaba especialmente contra la tuberculosis, durante una época su práctica se extendió a otro tipo de enfermedades, tanto de origen bacteriano como vírico.

Durante el reinado de Isabel I la costumbre volvió a quedar restringida al ámbito de la escrófula, un proceso infeccioso que afecta a los ganglios linfáticos.

Isabel I fue una reina audaz, rotunda, poderosa y la última monarca de la dinastía Tudor que gobernó Inglaterra e Irlanda. Tanto su aspecto físico como sus hábitos cosméticos eran muy característicos. En aquella época, maquillarse era signo de distinción y la reina lo hacía profusamente con cerusa de Venecia, un pigmento blanco también conocido como albayalde.

El maquillaje le otorgaba un aspecto blanco inmaculado, casi virginal y combinaba con su apelativo, “la Reina Virgen”. Es esa estampa de piel blanquecina la que ha pasado a la posteridad y ha llegado hasta nuestros días.

Retrato de Isabel I (de autor anónimo, hacia 1589), conmemorando la derrota de la armada española.
Wikimedia Commons

El motivo por el que Isabel I empleaba semejante cantidad de maquillaje era ocultar las acentuadas y numerosas marcas faciales que le había regalado una enfermedad mortal que contrajo con 29 años: la viruela. Consiguió sobrevivir, pero las cicatrices que el virus dejó en su cuerpo la acompañaron toda la vida.

Al igual que el de la viruela, muchos otros virus han desempeñado un papel esencial en importantes episodios de la historia, ya sea en literatura, arte, ciencia, política o en otras muchas facetas terrenales que conforman las aristas de nuestra existencia como especie. Estos son solo algunos ejemplos.

La viruela y la primera campaña de vacunación masiva

La viruela es la enfermedad que causa el virus variola, un orthopoxvirus muy contagioso que acabó con la vida del todopoderoso Ramsés V, cuarto faraón de la dinastía XX de Egipto, y del emperador azteca Moctezuma.

La extensión de la fatídica viruela durante los siglos XVIII y XIX provocó que en 1803 el médico militar español Francisco Javier de Balmis y Berenguer organizara “la Real Expedición Filantrópica de la Vacuna”, apodada como Expedición Balmis. Su objetivo era vacunar contra esta enfermedad a todos los súbditos del Imperio español.

La acción estuvo apoyada y sufragada por el rey Carlos IV, comprometido con la causa tras ver morir de viruela a su hija, la infanta María Teresa. La hazaña, que se desarrolló entre 1803 y 1814, constituyó la primera campaña de vacunación masiva de la historia.

En 1980, la Organización Mundial de la Salud (OMS) certificó la erradicación de la viruela como consecuencia de una excepcional campaña de vacunación global capitaneada por el epidemiólogo Donald Henderson.

El María Pita, navío fletado para la expedición, partiendo del puerto de La Coruña en 1803 (grabado de Francisco Pérez). Wikimedia Commons

El virus del mosaico del tabaco y el desarrollo de la virología

En 1882, el alemán Adolf Mayer describió por primera vez la enfermedad del mosaico del tabaco. Al mismo tiempo, en San Petersburgo, también Dmitri Ivanovsky estudiaba la patología. Ivanovsky demostró que el agente que la causaba pasaba por un filtro esterilizante, sin advertir que había descubierto un nuevo tipo de agente infeccioso: los virus.

El virus del mosaico del tabaco permitió el desarrollo de la virología. También contribuyó significativamente a la comprensión de la naturaleza genética del ARN, el código genético y al avance de la biología molecular y al entendimiento de las propiedades fisicoquímicas y antigénicas de las macromoléculas.

Virus de Inmunodeficiencia Humana y SIDA: la primera gran pandemia mediática

A finales del siglo XX, el virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) tuvo un impacto devastador en los ámbitos social, económico, sanitario y demográfico del planeta, convirtiéndose en la primera gran pandemia a la que se ha enfrentado la sociedad tecnológicamente avanzada.

En sus últimos estadios es habitual que se de alguna de las más de 20 infecciones oportunistas o de cánceres relacionados con el contagio del virus. Llegado ese momento, se aplica que la persona sufre el síndrome de la inmunodeficiencia adquirida (SIDA).

Hasta la fecha, se estima que han fallecido más de 35 millones de personas por causas relacionadas con el SIDA. Entre ellas, celebridades como Freddy Mercury, Rock Hudson o Anthony Perkins, que ayudaron a visibilizar la enfermedad.

La presencia del virus cambió el mundo, modificando las costumbres, el comportamiento, los hábitos sanitarios, el consumo de drogas, los métodos de prevención, las prácticas de atención médica y las relaciones sexuales de millones de personas.

Microfotografía de VIH-1 (en verde) en un cultivo de linfocitos.
Wikimedia Commons / C. Goldsmith / CDC

El virus del mosaico del tulipán y el “negocio del aire”

El virus del mosaico del tulipán provoca una redistribución de los pigmentos en la flor del tulipán originando ejemplares maravillosos y únicos. A mediados del siglo XVI, afectó por vez primera al cultivo del tulipán en Holanda, dando lugar a variedades impredecibles, irrepetibles, que encendieron la codicia y el deseo de los compradores.

La posesión de uno de aquellos llamativos tulipanes era símbolo de opulencia y poder. Así, en 1623, el precio de un único bulbo superó en cinco veces al salario anual de un artesano.

En 1637 la especulación por los bulbos de tulipán colapsó. Las bancarrotas regaron el país, la economía holandesa se resquebrajó y el panorama social quedó reorganizado. El fenómeno fue conocido como windhandel (negocio de aire) y constituyó la primera gran burbuja económica de la historia.

El enterobacteriófago T4

El bacteriófago T4 o fago T4 es un virus que infecta a la bacteria Escherichia coli y uno de los organismos modelos más utilizados en los laboratorios científicos.

Es fácil y seguro de cultivar, por lo que su estudio se intensificó desde mediados del siglo XX. Gracias a ello, se descubrieron muchos de los principios básicos y generales de la biología molecular y de la evolución de estos patógenos. El pequeño virus cambió el curso de la investigación científica y de la ciencia elemental a nivel mundial.

¿Qué papel tuvo el sarampión en la colonización de América?

El sarampión es una enfermedad vírica muy contagiosa que puede causar complicaciones graves como ceguera, encefalitis, diarrea intensa, infecciones del oído o neumonía.

Según las estimaciones de la OMS y los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades de los Estados Unidos (CDC), en 2018 más de 140.000 personas murieron de sarampión en todo el mundo.

Llegó al continente americano en el siglo XV, junto a los colonizadores españoles. Los indígenas no estaban inmunizados frente a la enfermedad, por lo que las epidemias de sarampión y viruela facilitaron que los conquistadores Hernán Cortés y Francisco Pizarro, apoyados por solo unos cuantos cientos de soldados, pudieran doblegar a poderosos ejércitos bien establecidos como el azteca de Moctezuma, en México, o el inca de Huayna Cápac, en Perú.

El SARS-CoV, un punto de inflexión en la economía asiática

El SARS-CoV es un coronavirus que fue detectado por primera vez en el año 2002 en la provincia china de Guangdong. Es el responsable del síndrome respiratorio agudo grave (SARS). Según la OMS, más de 8.000 personas enfermaron del SARS durante el brote de 2003. 774 murieron.

La nueva enfermedad provocó que el gobierno chino impusiera cuarentenas y aislamiento a gran parte de la población, impidiendo el desarrollo de las prácticas comerciales habituales. Consecuencia de ello, algunas empresas comenzaron a fomentar el comercio electrónico.

Por ejemplo, el negocio de la plataforma Alibaba creció un 50%. La compañía lanzó Taobao que en apenas dos años superó a eBay, convirtiéndose en líder del mercado chino y facilitando el desarrollo del próspero comercio electrónico actual.

Cómo la fiebre amarilla interrumpió la construcción del canal de Panamá

La fiebre amarilla es una enfermedad vírica aguda y hemorrágica, ocasionada por arbovirus del género Flavivirus y transmitida por mosquitos infectados de los géneros Aedes y Haemogogus. A finales del siglo XIX, la enfermedad obstaculizó las obras del canal de Panamá. Dado que los trabajadores enfermaban o abandonaran el puesto por temor al contagio, su construcción se retrasó 33 años.

De hecho, la fiebre amarilla, la malaria y una desastrosa gestión provocaron el abandono del proyecto y el final del “canal francés”. Esto hizo que el gobierno de Estados Unidos financiara el proyecto, al obtener los derechos de explotación y construcción. Finalmente, fue inaugurado el 15 de agosto de 1914, convirtiéndose en una de las obras de ingeniería más importantes de la historia.

Obras de construcción del Canal de Panamá en 1913.
Wikimedia Commons / Thomas Marine

La peste porcina africana: un lastre para el mercado de la carne de cerdo en 2018

La peste porcina africana (PPA) es una enfermedad muy contagiosa producida por un virus ADN de la familia Asfarviridae. No representa una amenaza para la salud humana, pero que es letal para los cerdos domésticos y los jabalíes de todas las edades.

Dado que la PPA es una enfermedad de declaración obligatoria a la Organización Mundial de Sanidad Animal (OIE), cuándo aparece un brote en una explotación porcina, todos los cerdos deben ser sacrificados y se deben implementar estrictas medidas sanitarias. Acciones que provocan pérdidas económicas directas e indirectas y consecuencias sociales en las regiones afectadas.

En agosto de 2018, un brote de PPA apareció en el noreste de China y rápidamente se extendió por el país. A pesar de que China es uno de los mayores productores y consumidores de carne de cerdo del mundo, la enfermedad acabó con el 40% de estos animales en el país. Cientos de millones de animales murieron o tuvieron que ser sacrificados.

El resultado fue una escasez crónica de carne de cerdo y un aumento vertiginoso de los precios. Las importaciones de carne de cerdo aumentaron pero, al no haber suficientes ejemplares porcinos en el mundo para abastecer a China, los precios en todos los países ascendieron.

Ante la imposibilidad de criar cerdos, China dio prioridad a la producción de pollos. Además, dejó de comprar cereales y soja para piensos en el mercado exterior, alterando todos los mercados a nivel global.

Virus de la peste porcina africana. Wikimedia Commons

La vacuna contra la poliomielitis, inspiración musical

El virus de la polio se transmite de persona a persona, casi siempre por vía fecal-oral, pero también puede transmitirse por el agua o los alimentos contaminados. Durante el siglo XX la enfermedad alcanzó proporciones epidémicas. Combatirla fue un objetivo preferente para intentar conseguir su erradicación.

En 1921, Franklin Delano Roosevelt contrajo poliomielitis y el virus le postró en una silla de ruedas el resto de su vida. De ahí que, al convertirse en presidente de Estados Unidos en 1933, iniciase la conocida “guerra contra la polio”. La popularidad de Roosevelt fue tan grande que le permitió ser el único presidente en ganar cuatro elecciones americanas.

En 1963, el Gobierno realizó una agresiva campaña publicitaria a favor de la vacunación contra la polio con la vacuna Sabin. Administrarle esta a uno de sus hijos inspiraría al compositor Robert Sherman en la creación de una de las melodías más famosas de la historia del cine: “A Spoonful Of Sugar”, de Mary Poppins.

Mary Poppins – Spoonful of Sugar (Disney Movies)

El adenovirus humano tipo 12

Los adenovirus fueron descubiertos por primera vez en 1953 por Wallace Rowe. Se aislaron de un cultivo de células de tejido adenoide, de ahí el apellido de Adenoviridae.

Se trata de virus de tamaño pequeño que incluyen 7 especies de adenovirus humanos (de A a G) y 57 serotipos inmunológicamente distintos. En 1962, John Trentin y sus colegas descubrieron que, en condiciones de laboratorio, el virus causaba cáncer en crías de hámster. Esta fue la primera demostración de actividad oncogénica causada por un virus humano.

Los adenovirus han ayudado a los científicos en el estudio de las funciones de los genes. También a comprender el empalme del ARN mensajero, la poliadenilación alternativa, los potenciadores y la inactivación de proteínas de los genes supresores de tumores.

Virus de la gripe H1N1, gripe española y baby boom

La gripe estacional es una enfermedad vírica conocida y temida. Algunas de sus cepas han provocado terribles pandemias. La más notable, la conocida como gripe española en 1918, causó la muerte de más de 40 millones de personas.

Cartel sobre la epidemia de gripe de 1918 publicado por la Junta de Salud de Alberta (Canadá).
Wikimedia Commons / Alberta Board of Health

El agente causante fue el tipo H1N1 del virus de la gripe. Este, al desencadenar una incontrolada tormenta de citoquinas, condujo al descontrol del sistema inmunológico y a una inflamación y daño pulmonar irreversible.

La pandemia reveló que las enfermedades infecciosas eran un problema que debía abordarse a nivel poblacional. Durante los años posteriores muchos países cambiaron su estrategia de salud pública. Por un lado, optaron por adoptar el concepto de medicina socializada; por otro, reforzaron los sistemas de vigilancia y de atención médica.

El dramático descenso poblacional se vio compensado en los años siguientes por el efecto baby boom. Alentado por las estrategias de gobiernos de numerosos países, impulsó la natalidad y las características familias numerosas de mediados del siglo XX.

El virus John Cunningham

El virus John Cunningham o virus JC es muy común. De hecho, está presente entre el 50 y el 70% de la población humana. Aunque se contrae durante la infancia, parece que permanece latente hasta que alguna circunstancia (como la supresión del sistema inmunitario) lo reactiva y permite su proliferación, que puede producir infecciones cerebrales graves.

Hay al menos 14 subtipos de virus asociados con diferentes poblaciones humanas. Debido a su presunta codivergencia con los humanos, el virus JC se ha utilizado como marcador genético para la evolución y la migración humanas. Se ha podido observar que los presentes en las personas nativas del nordeste de Asia son muy parecidos a los que poseen los nativos norteamericanos. Esta situación apoyaría la hipótesis de una migración arcaica desde Asia a América del Norte a través del puente de tierra de Beringia.

¿Qué relación hay entre el personaje de Blancanieves y la varicela?

La varicela es una infección sistémica aguda provocada por el virus varicela-zóster que suele aparecer en la infancia. Sus epidemias se producen tanto en invierno como al comienzo de la primavera y se repiten en ciclos de 3 o 4 años.

Según parece, la infección mantiene cierta relación con el personaje de Blancanieves: su historia está inspirada en la figura de Maria Sophia Margaretha Catharina von Erthal, una princesa alemana huérfana de madre, que durante su infancia sufrió una ceguera parcial al contraer la varicela. La bondad de Catharina unida a la minusvalía que padecía le granjeó el aprecio y el afecto incondicional del pueblo.

Años más tarde, la historia llegó a oídos de los hermanos Grimm que construyeron y pertrecharon un magnífico relato en torno a ella. Así, sin querer, la varicela originó un maravilloso cuento que nos ha acompañado desde la niñez.

Granja de visones en Dinamarca.
Shutterstock / BigDane

La actual pandemia por SARS-CoV-2 y la industria holandesa del visón

El actual brote de la enfermedad covid-19 causada por el coronavirus SARS-CoV-2 se notificó por primera vez en Wuhan (China) el 31 de diciembre de 2019. Desde entonces, el virus ha matado a más de 1 200 000 personas y ha acelerado cambios profundos en nuestra sociedad como el comportamiento habitual, la forma en que nos relacionamos e incluso las líneas de negocio de diferentes países.

Muchos animales son susceptibles a la infección por SARS-CoV-2. En especial los visones, que manifiestan problemas respiratorios similares a los humanos.

Países Bajos es el cuarto país del mundo en producción de visones (unos 6 millones de animales al año). Aunque en 2012 el senado holandés votó a favor de la prohibición de su cría por motivos éticos y permitió un período de transición de 12 años, la situación ha cambiado radicalmente: la rápida propagación del SARS-CoV-2 ha infectado a más de un tercio de todas las granjas de visones holandesas demostrándose la evidencia de la transmisión del SARS-CoV-2 del animal a humano dentro de las granjas de visones.

Por ello, el gobierno holandés se ha visto obligado a adelantar el fin de los programas de cría de visones del 1 de enero de 2024 a finales de marzo de 2021.

En fin, son muchos los virus que han modificado nuestra historia. Tengamos por seguro que en el futuro seguirán siendo protagonistas de nuestras vidas.

Sobre el autor: Raúl Rivas González es catedrático de microbiología de la Universidad de Salamanca

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Quince virus que han cambiado la historia de la Humanidad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Al llegar al corazón de Gante en Sint-Baafsplain el viajero queda flanqueado por dos imponentes torres de origen medieval: la del campanario y la de la Catedral de San Bavón. Una vez asimilado este despliegue arquitectónico, entra a la catedral y se encuentra con la joya más destacada de la ciudad y una de las piezas más importantes del arte europeo: la Adoración del Cordero Místico, también conocido como el políptico de Gante.

Pero, para que el políptico siga deslumbrando a los visitantes, es necesario que alguien cuide de él. Tiene casi 600 años y ha tenido una vida más que ajetreada que le ha dejado numerosas cicatrices. Por eso, en 2012 se puso en marcha un meticuloso proceso de restauración cuya última fase arrancará en 2021. Sin reparar en gastos todo un equipo de profesionales se ha puesto al servicio de esta obra maestra. En este texto trataremos de explicar en qué consiste su trabajo.

La adoración del Cordero Místico (3.4×4.6 m) de los hermanos van Eyck (1422(?)-1432)

 

Las vivencias del retablo

Empecemos por el principio. El políptico fue un encargo del próspero mercader Jodocus Vijd y su poderosa esposa Elisabeth Borluut al pintor flamenco Hubert van Eyck. El nombre tal vez no os suene, pero el apellido seguro que sí. Hubert era el hermano mayor de Jan van Eyck, uno de los más célebres artistas del s. XV. De hecho, a la muerte del primero en 1426, Jan se hizo cargo del políptico hasta que lo finalizó en 1432. A día de hoy, no sabemos qué partes pintó cada uno, pero parece claro que fue Hubert quien diseñó y construyó el retablo.

De esta colaboración fraternal surgió una de las obras de arte de mayor calidad de la pintura flamenca y de todo el Renacimiento. Una obra maestra que ha despertado la codicia de gente poderosa, lo que ha causado su expolio en más de una ocasión. Por ejemplo, los franceses se la llevaron a París tras las campañas napoleónicas y los nazis a las minas de Altausse (Austria) durante la Segunda Guerra Mundial (como se puede ver en la película The Monuments Men). Entre esos dos periodos tampoco pasó muchos años en Gante. De hecho, estuvo la mayoría del tiempo en Berlín, en este caso después de que el rey de Prusia lo comprase en 1821. Allí, en 1894, cortaron seis de los paneles laterales longitudinalmente (por el canto), para poder exhibir la parte trasera y la frontal simultáneamente. Pragmatismo alemán. No olvidemos que estamos hablando de un políptico y, según esté abierto o cerrado (Imagen 2), veremos una cara o la otra de los paneles laterales. Los únicos que se libraron del tajo fueron Adán y Eva (ver Imagen 1).

El políptico cerrado (y restaurado). Fuente:  © KIK-IRPA, Brussels.

 

Por si todas estas desventuras fuesen pocas, la obra también ha sufrido varios robos de guante blanco. De hecho, hay un panel que se robó en 1934 y nunca se ha llegado a recuperar: el de Los Jueces Justos (esquina inferior izquierda de la Imagen 1). Lo que vemos hoy en día no es más que una copia de Jef van der Veken colocada en 1951.

Conocer la obra: documentación y estudio técnico

Al igual que el templo de Delfos tenía grabado el “conócete a ti mismo”, cualquier buena restauración podría comenzar con el lema “conoce a la obra lo mejor que puedas”. Antes de iniciar cualquier intervención es necesario lograr la mayor información posible sobre la pieza a tratar. Esto incluye una profunda labor de investigación y un estudio técnico hasta donde permitan los recursos disponibles.

Dentro de la labor de investigación es de vital importancia conocer cómo han sido las restauraciones anteriores. Como os podéis imaginar, el Altar de Gante ha sido sometido a innumerables intervenciones a lo largo de su amplia existencia. La primera de las que hay registro data de 1550, cuando se encargó a dos pintores que limpiasen la obra. También hay constancia de limpiezas y “retoques” realizados en 1798 y en 1920, además de los cambios ya mencionados que se llevaron a cabo en 1894. Todas estas intervenciones han modificado la apariencia original y han añadido nuevos materiales que deben de ser cuidadosamente analizados durante el examen técnico. Ya entre 1950 y 1951 se realizó una restauración que podemos considerar como moderna. Tanto es así que, si observamos la publicación derivada de ese trabajo, veremos que el estudio realizado sobre la pieza no dista tanto de los que se hacen hoy en día. De hecho, se considera todo un hito de esta disciplina (al volante estaba el gran Paul Coremans).

Más de medio siglo después se decidió acometer la restauración que ahora nos ocupa. Para tal fin se decidió habilitar una galería del Museo de Bellas Artes de Gante. Este estudio de conservación improvisado era visible al público y ofrecía las condiciones adecuadas, incluyendo una humedad similar a la de la catedral (Imagen 3).

Espacio donde se realizó la restauración. Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

Antes de tomar la decisión de llevar a cabo la restauración se había realizado un completísimo estudio técnico entre los años 2010 y 2012. Gracias a la constante evolución de las técnicas analíticas se logró una información mucho más detallada que la que se había obtenido a lo largo del s. XX. El estudio incluye (tomen aire): macrofotografía, fluorescencia ultravioleta, reflectografías, radiografías, fluorescencia de rayos X, estudios dendrocronológicos, espectroscopia Raman, análisis cromatográficos y microscopía 3D. Una de las cosas más maravillosas es que buena parte de esa información está disponible on-line para toda persona que quiera deleitarse con ella. En #KimikArte ya hemos hablado más de una vez de la mayoría de esas técnicas, así que hoy nos limitaremos a dar una pincelada sobre la microscopía 3D antes de pasar a hablar del trabajo de restauración.

El uso de microscopios en el estudio técnico no es ninguna novedad, pero sí lo es la aplicación de una tecnología que permite obtener una imagen tridimensional de la superficie (hasta con 2500 aumentos). Así se obtiene un “mapa topográfico” en el que se observa la profundidad del craquelado y se puede estudiar si hay repintes sobre la pintura original (Imagen 4). En el caso del políptico este tipo de imágenes fue de gran utilidad para complementar la información lograda con el microscopio binocular tradicional. Así pudieron detectar repintes sobre la obra de los hermanos van Eyck, como, por ejemplo, los realizados en la cabeza de Jodocus Vijd (panel inferior izquierdo de la Imagen 2) que, con el paso del tiempo, se habían degradado.

El microscopio sobre la cabeza de Jodocus Vijd (izquierda) y una imagen tridimensional (200 aumentos) donde se observa un repinte rojo sobre la pintura original (derecha). Fuente:  © KIK-IRPA, Brussels.

 

¿Y ahora qué?

Una vez realizado el estudio técnico llegaba el momento de tomar decisiones. Había quedado clara la existencia de numerosos repintes y de barnices degradados. Aunque desde el punto de vista estructural la obra estaba en un estado excelente, se antojaba necesaria una restauración completa y no sólo para mejorar la lectura de la obra, sino para prevenir daños irreparables. Por ejemplo, había zonas donde el barniz se estaba deteriorado y arrastraba capas de pintura subyacentes. Teniendo todo esto en cuenta, se decidió pasar a la acción.

Otra de las decisiones fundamentales era qué hacer con los paneles que se habían cortado por la mitad. ¿Volverlos a juntar? Pese a lo que podríamos pensar, se conservaban en buen estado y el embarrotado que le habían puesto a cada mitad no presentaba problemas graves, así que mejor no tocar lo que está bien (Imagen 5). Ajustaron los travesaños un poco y asunto resuelto.

Embarrotado (en posición horizontal) del panel de Elisabeth Borluut (esquina inferior derecha de la Imagen 2). Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

Antes de pasar a la restauración de los paneles, reparemos en un elemento que habíamos dejado olvidado: los marcos. Éstos habían sido completamente repintados y distaban mucho del aspecto original. Algunos tenían pintura metálica que se había oscurecido con el paso del tiempo y otros directamente se habían pintado de negro. Tras eliminar estos repintes se descubrió que van Eyck había buscado una especie de trampantojo para obtener un efecto pétreo a través de la policromía. Desgraciadamente, el aspecto original era irrecuperable, pero gracias a la intervención se logró mejorar la armonía entre los marcos y las pinturas, devolviendo en cierta medida la sensación de unidad.

De izquierda a derecha, aspecto del marco del Arcángel (i) antes de la restauración, (ii) después de eliminar repintes y rellenar las pérdidas y (iii) tras la reintegración cromática. Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

El algodón no engaña: eliminación de los barnices

El objetivo del barniz es proteger la obra, darle un brillo homogéneo y saturar los colores. El problema es que, cuando el barniz envejece, amarillea e impide una lectura adecuada de la obra, ya que altera la percepción de los colores y de la profundidad. Fruto de las numerosas intervenciones sufridas, el Altar de Gante tenía una complejísima composición de barnices. Una especie de lasaña construida a lo largo de varios siglos. Por si fuera poco, en la restauración de los años 1950 se había empleado un barniz cetónico, que no sólo amarillea, sino que, con el paso del tiempo, resulta difícil de eliminar (recordemos que los procesos de restauración han de ser reversibles). Todo esto acentuó la necesidad de eliminar los barnices. Pero, ¿cómo se hace eso sin dañar la pintura que descansa debajo?

Con mucho cuidado y la aplicación previa de test de limpieza. Uno de los mantras de la química es “semejante disuelve a semejante”, así que se trata de buscar un disolvente que sea capaz de disolver el barniz sin afectar a la policromía. Como los barnices son compuestos orgánicos, los disolventes adecuados suelen ser mezclas de etanol, acetona y un hidrocarburo alifático. La limpieza se puede llevar a cabo de diferentes formas, siendo una de las más habituales el uso de hisopos de algodón (Imagen 7). Pero, antes de lanzarse a frotar con el hisopo toda la superficie, es necesario encontrar la mezcla de disolventes que mejor actúa. De forma sistemática se van probando mezclas diferentes sobre pequeñas zonas de la obra, hasta dar la con la composición más adecuada, que puede variar en función de la zona que se limpie.

Izquierda, proceso de eliminación de barnices con un hisopo. Derecha, cata donde se puede apreciar la diferencia que provoca la eliminación del barniz oxidado. Ambas zonas corresponden al panel del Cordero Místico (panel central inferior en la Imagen 1). Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

Una de las maneras de hacer el seguimiento de la eliminación de los barnices es valerse de iluminación ultravioleta. Cuanto más se ha oxidado un barniz, mayor fluorescencia ofrece al ser expuesto a luz ultravioleta, por lo que al eliminarlo se va reduciendo dicha fluorescencia (Imagen 8, derecha). Una vez realizados los test de limpieza en el políptico, vieron que la compleja mezcla de barnices depositada sobre la obra requería el uso de diferentes mezclas de disolventes en función del área a tratar y se dividió el proceso en dos fases. Primero se eliminó el barniz de 1951 y luego se redujo el grosor de los barnices naturales más antiguos. Fue entonces cuando se pudo observar hasta qué punto se había repintado la obra durante sus más de cinco siglos de vida.

Izquierda, panel de San Juan Bautista, donde las partes más claras muestran las zonas donde se ha eliminado el barniz natural. Derecha, panel con la Sibila de Cumas, donde las partes menos fluorescentes muestran las zonas donde se ha eliminado el barniz cetónico. Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

Repintes fuera

Antes de que la restauración se estableciese como una disciplina propiamente dicha a lo largo del s. XX, era común que las obras sufriesen repintes. Es decir, que otra persona aplicase capas de pintura sobre zonas pintadas por los artistas. Como ya hemos dicho, en el Altar de Gante se encontraron numerosos repintes, llegando a ocupar un 70 % de la superficie en ciertos paneles. Llegaba el momento de tomar otra difícil decisión. ¿Había que retirar los repintes? En muchos casos estaban pintados con la misma técnica que habían usado los hermanos van Eyck (óleo), por lo que la tarea se complicaba aún más.

Tras estudiar y documentar detalladamente todos los repintes, se consideró que en muchas zonas su eliminación era segura y, una vez obtenido el permiso pertinente, se pusieron manos a la obra. A base de escalpelo y con la ayuda de un microscopio fueron retirándolos con sumo cuidado, empleando disolventes cuando la situación lo requería. ¡Imaginaos recorrer el políptico milímetro a milímetro arrancando esas capas de pintura!

Eliminación de repintes. Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

Reintegraciones dentro

Ya tenemos el políptico sin repintes ni barniz, pero el trabajo todavía no ha acabado. En ese estado no se podría exponer al público, por lo que toca seguir con la restauración.

El siguiente paso fue consolidar la capa pictórica y adherir aquellas partes de pintura que corrían riesgo de desprenderse. Para ello se usó cola de vejiga de esturión. Sí, habéis leído bien. Esta cola es una de las más apreciadas en las labores de restauración por su poder adhesivo y por no dejar apenas manchas. Tras fijar la pintura había que rellenar todas las pérdidas que se habían ocasionado, para lo que se empleó un estuco de carbonato cálcico y cola animal (Imagen 10).

Aspecto del panel de Elisabeth Borluut (esquina inferior derecha de la Imagen 2) antes y después de rellenar las pérdidas. Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

En este punto tocaba devolver el color que le faltaba a la obra, pero esta vez siguiendo los estándares adecuados: sin cubrir el material original y haciendo que las reintegraciones fuesen discernibles y reversibles para poder ser eliminadas sin dañar la obra en futuras restauraciones. Con este fin se aplicó al estuco un tono base con acuarela y, tras añadir una capa de barniz damar a modo de separación, se continuó con la reintegración cromática empleando pigmentos de molienda industrial suspendidos en una resina acrílica que imitaban los colores saturados del original. Una vez finalizado todo este proceso, sólo quedaba dar la última capa de barniz.

De izquierda a derecha detalle del Cordero Místico antes, durante y después de la restauración en la página web que recoge las imágenes del estudio. Fuente: © KIK-IRPA, Brussels.

 

Como habéis visto, un proceso de restauración consta de diferentes etapas y exige una planificación adecuada que ha de ser llevada a cabo por profesionales con los conocimientos necesarios. Si el año que viene no vuelve cargado de contratiempos, debería arrancar la última fase de esta restauración, que incluye los paneles interiores superiores del políptico. Será entonces cuando podamos volver a disfrutar de esta obra en todo su esplendor.

Agradecimientos

A mis compañeras (y compañero) de la Facultad de Bellas Artes por toda la ayuda que me prestan para entender mejor el mundo de la Restauración y la Conservación.

Para saber más

Closer to van Eyck: The Ghent alterpiece restored.

Closer to van Eyck: Rediscovering the Ghent alterpiece.

A. Diéguez-Rodríguez. Ante la restauración del políptico de los hermanos van Eyck de Gante en investigart.com

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

El artículo La madre de todas las restauraciones se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen: Siarhei Yurchanka

Aran Garcia-Leuke es doctora en física y trabajó en la universidad de Liverpool y el Lawrence Berkeley National Laboratory antes de incorporarse al DIPC como investigadora Ikerbasque. Su especialidad es la nanoelectrónica y en 20 minutos consigue hacer una presentación de este campo multidisciplinar para todos los públicos.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Aran Garcia-Leuke – Naukas Pro 2019: Intro a la nanoelectrónica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Fuente: Wikimedia Commons

El objetivo de las casas inteligentes es servir de ayuda a las personas que viven en ellas. Las aplicaciones para la vida diaria asistidas por el entorno pueden tener un gran impacto a nivel social, en el envejecimiento activo y en el modo de vida independiente de las personas mayores. De ahí que una de las claves de las casas inteligentes sea la deducción de la actividad humana en ellas. Para ello que se colocan diversos tipos de sensores que detectan los cambios que producen los habitantes de la casa en ese entorno (encender/apagar la luz, abrir/cerrar una puerta, etc.).

Normalmente, la información que generan estos sensores se procesa mediante técnicas de análisis de datos, y los sistemas más exitosos se basan en técnicas de aprendizaje supervisado, es decir, una persona supervisa los datos y un algoritmo aprende automáticamente el significado de todo ello. No obstante, uno de los principales problemas de las casas inteligentes es que un sistema entrenado en un entorno no es válido en otro diferente: “Los algoritmos normalmente están muy vinculados a un entorno inteligente determinado, a los tipos de sensores existentes en el entorno y a su configuración, así como a los hábitos concretos de una persona. El algoritmo aprende todo esto fácilmente, pero luego no es capaz de trasladarlo a otro entorno diferente”, explica Gorka Azkune, del grupo de investigación IXA de la UPV/EHU.

Hasta ahora los sensores se han identificado mediante números, y como consecuencia “se perdía el significado que tenían —explica el doctor Azkune—. Nosotros proponemos utilizar los nombres de los sensores en lugar de identificadores, de manera que se pueda aprovechar su significado, su semántica, para saber con qué actividad están vinculados. Así, lo que el algoritmo aprende en un entorno puede ser válido en otro entorno, aunque los sensores no sean iguales, porque su semántica es similar. Es por eso que utilizamos técnicas de procesamiento del lenguaje natural.

Se utilizan técnicas totalmente automáticas, aclara el investogador: “Al final, el propio algoritmo aprende primero de las palabras y luego de la representación que nosotros hacemos utilizando esas palabras. No hay ninguna intervención humana. Y eso es importante desde el punto de vista de la escalabilidad, pues ha quedado probado que sirve para superar el problema señalado”. De hecho, con esta nueva propuesta han conseguido resultados similares a los logrados mediante las técnica basadas en el conocimiento.

 

Referencia:

Gorka Azkune, Aitor Almeida, Eneko Agirre (2020) Cross-environment activity recognition using word embeddings for sensor and activity representation Neurocomputing doi: 10.1016/j.neucom.2020.08.044

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Procesamiento lingüístico de los sensores en las casas inteligentes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Matthew Bennett / Unsplash

Salud es la ausencia de enfermedad, según una definición más bien negativa, pero Patricia Boyle, del Centro Rush para la Enfermedad de Alzheimer de Chicago, planteó la hipótesis, más positiva, de que, además, para una buena salud es importante tener algo que hacer en la vida, es decir, encontrar un sentido a la vida. Es la propuesta psicológica que da significado a las experiencias vividas e intencionalidad y objetivos que guían las conductas de las personas. La autora menciona a Viktor Frankl como autor del origen del sentido de la vida tal como ella lo entiende.

Viktor Frankl era un neurólogo y psiquiatra, nacido en Viena, que, en la Segunda Guerra Mundial, fue internado en varios campos de concentración nazis, entre ellos Auschwitz y Dachau. Sobrevivió y, en su libro El hombre en busca del sentido último, cuenta que se puede encontrar ese propósito de vida incluso en las condiciones más difíciles. Tener ese sentido de la vida es esencial para mantener la salud y el bienestar mentales. La vida tiene sentido y las metas fijadas, con el potencial de cada persona, se pueden lograr. Además, como apoya Boyle, el propósito vital también es una condición importante de la salud física y de la vitalidad.

En 2009, Patricia Boyle publicó un estudio con 1238 voluntarios con buena salud mental, una edad media de 78 años y el 73% mujeres. La toma de datos comenzó en 2004 y se prolongó durante cinco años.

En ese tiempo murieron 151 voluntarios, un 12%. El tener un propósito de vida supone un 57% menos de mortalidad en comparación con los voluntarios que, aunque declaran tener también un propósito, no se sienten muy comprometidos con él. No hay diferencias entre hombres y mujeres.

En conclusión, un sentido de vida comprometido se asocia a un riesgo de mortalidad menor por cualquier causa.

Al año siguiente, 2010, Patricia Boyle publicó los resultados de un estudio similar que relacionaba el sentido de la vida con el Alzheimer y el déficit cognitivo leve que puede ser una etapa temprana de la enfermedad. Participaron 951 voluntarios, sin diagnóstico de demencia, y son evaluados durante siete años. Tienen una edad media de 80.4 años, y el 80% son mujeres. A los siete años de seguimiento, 155, o sea, el 16% ha desarrollado Alzheimer. El análisis estadístico de las encuestas que responden indica que, quienes presentan un propósito de vida fuerte, tienen 2.4 veces menos riesgo de desarrollar la enfermedad que los que declaran un propósito de vida con escaso compromiso. También el déficit cognitivo leve aparece 1.5 veces menos en quienes tienen un propósito fuerte.

Un estudio con un enfoque más amplio es el de Joanna McHugh Power y sus colegas, de la Universidad de la Reina de Belfast, que relaciona varias actividades sociales y deportivas con la función cognitiva en personas mayores de Irlanda. Toman datos de 8163 voluntarios mayores de 50 años, con edad media de 63.5 años, el 54% son mujeres, les piden datos desde 2009, con nuevas entrevistas a los dos años, en 2011.

Las actividades sociales y deportivas ayudan al mantenimiento de la función cognitiva. Destacan los hobbies, las actividades creativas, el trabajo voluntario en ONGs, asistir a clase, ir al cine, al teatro o a conciertos.

Estamos en la era de la informática y de las redes sociales y una de las actividades que mencionaba Joanna McHugh Power podía ser internet y las redes sociales. Thomas Morton y su grupo, de la Universidad de Exeter, organizaron un estudio de los efectos del uso de internet en las personas de edad. Participaron 76 voluntarios, con 50 mujeres, una edad media de 80 años y, de ellos, 32 actúan de control. Reciben, durante tres meses, un cursillo de uso del ordenador y utilización de internet.

Los resultados muestran una mejora cognitiva en los que siguen el cursillo. Implica una mayor actividad social, más competencia y habilidad, y un refuerzo del sentido de la propia identidad. En general, mejora la salud mental y la sensación de bienestar.

Otro estudio que nos ayuda a entender cómo se consigue un buen envejecimiento se hizo en Italia. Anna Scelzo y sus colegas, del centro ASL4 de Chavarese, en el sur de la Italia rural, trabajaron con 29 voluntarios de más de 90 años. Encontraron que la longevidad excepcional se consigue con un equilibrio entre aceptación y valor para superar adversidades, siempre con una actitud positiva, y con relaciones estrechas con la familia, la religión, su tierra y un fuerte propósito de vida.

Y en un estudio en Alemania, liderado por Suzanne Wurm y su equipo, del Centro Alemán para la Edad de Berlín, trabajan con 4034 voluntarios, de 40 a 85 años, en 1996, y buscan su enfoque positivo del envejecimiento. Encuentran que los voluntarios con una imagen propia negativa hacen menos ejercicio físico que los que tienen una autoimagen positiva, todos ellos con salud comparable. Con la imagen negativa, como mucho, se intenta mantener la salud física o no se trabaja activamente para mejorarla, por ejemplo, caminando de manera regular e, incluso, aumentando el tiempo de paseo.

En España, el envejecimiento tiene éxito en las personas de edad. Cristina Dumitrache y su grupo, de la Universidad de Granada, entrevistaron a 406 voluntarios, con una edad media de casi 75 años, un rango de edad de 65 a 99 años, con el 62% de mujeres, y todos ellos viviendo en residencias.

Los resultados muestran que el 50% de la satisfacción vital de los voluntarios lo explican las relaciones sociales y la personalidad, sobre todo el optimismo, mientras que la salud y la edad, el género y la educación cuentan menos.

Pero Sara Marone y su grupo, de la Universidad de Boston, se preguntan si el propósito de vida y la salud y el bienestar mentales crean un entorno saludable para el grupo. Buscan a personas centenarias, lo que supone buena salud, menor mortalidad, riesgo reducido de enfermedades y con poca pérdida cognitiva, y averiguan qué ocurre con su descendencia. Encuentran 361 voluntarios, con edad media de 82 años, y el 64% de mujeres. Pertenecen a tres grupos: parejas de los descendientes de los que cumplieron 100 años, los propios descendientes de los centenarios, y un tercer grupo de control con personas de parecida edad.

Los resultados de las encuestas muestran que los descendientes de los centenarios tienen un propósito de vida mucho más fuerte que los voluntarios de los otros grupos. Los porcentajes indican que el propósito de vida aparece en un 30% de los descendientes de los centenarios, en un 21% de las parejas de los centenarios y en un 14% de los voluntarios control.

En conclusión, el buen propósito de vida, que presumimos tienen los centenarios, puede ayudar, en sus descendientes, a retrasar enfermedades y otros deterioros relacionados con la edad. El propósito de vida fuerte no se hereda, pero el ambiente en que crecen y se educan los descendientes ayudan a adoptarlo en la vida adulta.

Hemos visto la importancia de las relaciones sociales y, por el contrario, de la soledad. El entorno es importante y la soledad y el aislamiento social, según Julianne Holt-Lundstat y su grupo, de la Universidad Brigham Young de Provo, en Estados Unidos, y en su estudio encuentran, después de un meta-análisis de las investigaciones publicadas entre 1980 y 2014, que el aislamiento social aumenta la mortalidad por cualquier causa en un 29%, la soledad lo hace en el 26%, y vivir solo en el 32%. Pero, también, y según el análisis de una encuesta nacional hecha en Suecia, publicado por Lena Dahlberg y su equipo, del Instituto Karolinska, con más de 2500 voluntarios, y en oposición a lo que se sospecha, la soledad no aumenta con la edad en las personas mayores. Solo aparece un cierto estrés psicológico en la soledad que sigue a la pérdida del compañero pero que, en general, no implica aislamiento social.

Otro meta-análisis, publicado en 2018, por el grupo de Laura Rico Uribe, de la Universidad Autónoma de Madrid, revisa 35 artículos, con más de 770000 participantes, y llega a parecidas conclusiones: la soledad es un riesgo de mortalidad y, como dato nuevo, un riesgo mayor para los hombres que para las mujeres.

Referencias:

Boyle, P.A. et al. 2009. Purpose in life is associated with mortality among community-dwelling older persons. Psychosomatic Medicine 71: 574-579.

Boyle, P.A. et al. 2010. Effect of a purpose of life on risk of incident Alzheimer disease and mild cognitive impairment in community-dwelling older persons. Archives of General Psychiatry 67: 304-310.

Dahlberg, L. et al. 2018. Lonelier than ever? Loneliness of older people over two decades. Archives of Gerontology and Geriatrics 75: 96-103.

Dumitrache, C.G. et al. 2019. Successful aging in Spanish older adults: the role of psychosocial resources. International Psychogeriatrics 31: 181-191.

Frankl, V. 2012. El hombre en busca del sentido último: el análisis existencial y la conciencia espiritual del ser humano. Eds. Paidós. Barcelona. 240 pp.

Haupt, M. 2019. Improving images of aging. International Psychogeriatrics 31: 159-161.

Marone, S. et al. 2018. Purpose in life among centenarian offspring. Journal of Gerontology: Psychological Sciences doi: 10.1093/geronb/gby023

McHugh Power, J. et al. 2016. Mediators of the relationship between social activities and cognitive function among older Irish adults: results from the Irish longitudinal study on ageing. Aging & Mental Health doi: 10.1080/13607863.2016.1233935

Morton, T.A. et al. 2016. Activating and guiding the engagement of seniors with online social networking: Experimental findings from the AGES 2.0 Project. Journal of Aging and Health DOI: 10.1177/0898264316664440

Rico, L.A. et al. 2018. Association of loneliness with all-cause mortality: A meta-analysis. PLOS One 13: e0190033

Scelzo, A. et al. 2017. Mixed-methods quantitative-qualitative study of 29 nonagenarians and centenarians in rural Southern Italy: focus on positive psychological traits. International Psychogeriatrics 30: 31-38.

Wurm, S. et al. 2010. On the importance of a positive view on ageing for physical exercise among middle-aged and older adults: Cross-sectional and longitudinal findings. Psychology and Health 25: 25-42.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo El sentido de la vida se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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«La serie de los números pares es justamente la mitad de la serie total de números. La serie de los números impares es exactamente la otra mitad. La serie de los pares y la serie de los impares son —ambas— infinitas. La serie total de los números es también infinita. ¿Será entonces doblemente infinita que la serie de los números pares y que la serie de los impares? Sería absurdo pensarlo, porque el concepto de infinito no admite ni más ni menos. ¿Entonces, las partes —la serie par y la impar—, serán iguales al todo? —Átenme ustedes esa mosca por el rabo y díganme en qué consiste lo sofístico de este argumento».

Antonio Machado, Juan de Mairena (sentencias, donaires, apuntes y recuerdos de un profesor apócrifo), 1936

Imagen: Gerd Altmann / Pixabay

 

Respondiendo a Machado, y recurriendo a la noción de cardinal de un conjunto, sí, es decir, las partes —la serie par y la impar—, son iguales al todo. De otra manera, el conjunto de los números pares y el de los impares tienen el mismo cardinal, cardinal que es el igual al de todos los enteros positivos. En efecto, es posible dar una función biyectiva entre los números naturales y los pares: basta con emparejar cada número entero positivo n con el par 2n. Un argumento similar prueba que los enteros positivos tienen el mismo cardinal que los impares (se asocia n con el impar 2n-1). Parece paradójico, ¿verdad? Pero no lo es.

Aunque si todos los enteros positivos fueran iguales, evitaríamos hablar del infinito, y Machado habría logrado esquivar este problema… Y es que, en 1988, el matemático Taje I. Ramsamujh (Florida International University) proponía en la revista Mathematical Gazette una demostración de que todos los números enteros son iguales. La reproducimos debajo. ¿Sabrías decir cuál es el error cometido en la prueba?

Fuente: T. I. Ramsamujh, 72.14 A paradox–(1) All positive integers are equal The Mathematical Gazette , Volume 72 , Issue 460 , June 1988 , pp. 113 DOI: 10.2307/3618919

 

Ramsamujh propone la siguiente demostración en su artículo:

Consideremos la siguiente proposición p(n): “Si el máximo de dos enteros positivos es n, entonces los dos enteros son iguales”. Veamos en primer lugar que p(n) es cierto para todo entero positivo. Observar que p(1) es cierto, ya que si el máximo de dos enteros positivos es 1, es obvio que ambos son iguales a 1, y por lo tanto son iguales. Supongamos ahora que p(n) es cierto y sean u y v dos enteros positivos cuyo máximo es n+1. Entonces, el máximo de u–1 y v–1 es n. Como p(n) es cierto, se sigue que u–1 = v–1. Y por lo tanto u = v, con lo que p(n+1) es cierto. Luego p(n) implica p(n+ 1) para cada entero positivo n. Por el principio de inducción matemática, se deduce que p(n) es cierto para todo entero positivo n.

Sean ahora x e y dos enteros positivos cualesquiera. Sea n el máximo de x e y. Como p(n) es cierto se sigue que x = y. acabamos de probar que dos enteros positivos cualesquiera son iguales. ¿Dónde está el error?

¿Dónde está el error? Piensa un poco…

Efectivamente, aunque u y v sean enteros positivos, u–1 y v–1 no tienen porque serlo. Si, por ejemplo, u = 1, entonces u–1 = 0, y ¡no se puede seguir argumentando como propone Ramsamujh!

Referencias:

All for One, Futility Closet, 28 agosto 2020

T.I. Ramsamujh, 72.14 A Paradox: (1) All Positive Integers Are Equal, Mathematical Gazette 72:460 [June 1988], 113

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Todos los números enteros positivos son iguales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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John Dalton fue un prolífico científico británico. Químico, físico y matemático, nació con una alteración genética que hoy conocemos como daltonismo. A los 26 años se percató de que no distinguía los colores como lo hacía el resto y comenzó a estudiar la causa de esta afección visual. Fruto de este trabajo fue el artículo científico «Hechos extraordinarios relativos a la visión de los colores», que publicó en 1794 y donde describió esta alteración que afecta a quienes perciben los colores de forma diferente.

Los vídeos de Historias de la Ciencia presentan de forma breve y amena pasajes de la nuestra historia científica y tecnológica. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

El artículo Historia del daltonismo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen: Anand Kumar / Pixabay

En 1920 Rutherford sugirió que un protón dentro del núcleo podría tener un electrón ligado a él tan estrechamente como para ser, a efectos prácticos, una partícula neutra. Rutherford incluso sugirió el nombre de neutrón para esta partícula hipotética (ya que sería neutra desde el punto de vista eléctrico). La comunidad científica se puso a buscar neutrones, pero la búsqueda presentaba dos dificultades principales:

(1) No se conocían materiales naturales emisores de neutrones.
(2) Todos los métodos utilizados para detectar partículas atómicas dependían de los efectos de la carga eléctrica de estas partículas y, por lo tanto, no podían aplicarse directamente a partículas neutras.

Estas dos dificultades hicieron que hubiese que esperar doce años para que la búsqueda del neutrón tuviese éxito. La prueba definitiva llegó en 1932 como colofón de una serie de experimentos sobre reacciones nucleares realizados en diferentes países. El descubrimiento del neutrón es el primer gran ejemplo de la ciencia experimental internacional y cooperativa.

Trabajando en Alemania en 1930 Walther Bothe y Herbert Becker encontraron que cuando las muestras de boro, berilio o litio eran bombardeadas con partículas alfa emitidas por una muestra de polonio, emitían radiaciones que parecían ser del mismo tipo que los rayos gamma, ya que estos rayos no tenían carga eléctrica. El berilio era el elemento que presentaba una emisión mayor.

Observaciones posteriores en Alemania, Francia y Reino Unido apuntaban a que la radiación inducida en el berilio penetraba más lejos (atravesaba el plomo, por ejemplo) que cualquier radiación encontrada hasta ese momento. Las interacciones de esta radiación con la materia indicaban que tenía una energía de aproximadamente 10 MeV. Por tanto, la radiación era mucho más enérgica que los rayos gamma (es decir, que los fotones de alta energía) observados previamente observados. El interés en la comunidad científica se disparó, atrayendo nuevos grupos de investigadores.

Entre estos nuevos grupos se econtraban los físicos franceses Frédéric Joliot e Irène Curie [2]. El matrimonio Joliot-Curie estudió la absorción de la radiación por la parafina, un material rico en hidrógeno. En el curso de sus experimentos, los Joliot-Curie encontraron que la radiación procedente del berilio al incidir sobre la parafina expulsa una gran cantidad de núcleos de hidrógeno (protones) de la parafina. Calcularon que las energías de estos protones era de aproximadamente 5 MeV.

Utilizando los principios de conservación del momento y la energía llegaron a la conclusión de que la energía que necesitaría un rayo para transferir 5 MeV a un protón en una colisión tendría que ser del orden de 50 MeV. Pero 50 MeV es 5 veces los 10 MeV que se habían medido para la radiación del berilio. No solo eso, la cantidad de protones producidos era mucho mayor que la predicha asumiendo que la radiación consistía en fotones. Aquí había demasiadas cosas que no cuadraban.

Estas discrepancias (entre los resultados de dos conjuntos de experimentos y entre la teoría y el experimento) dejaron a la comunidad científica ante un dilema mayor. O había que concluir que los principios de conservación del momento y de la energía no se aplicaban a las colisiones entre la radiación y los protones en la parafina, o había que buscar otra modelo completamente nuevo sobre la naturaleza de la radiación.

Estos principios son tan básicos para el pensamiento científico, y habían demostrado ser tan útiles durante tanto tiempo y en una amplia gama de casos diferentes con un éxito enorme, que la comunidad científica se lanzó como loca a encontrar una alternativa para no tener que renunciar a ellos.

Notas:

[1] 1 MeV es un millón de electrón-voltios. Aquí tienes una explicación de esta unidad de energía que puede serte muy útil.

[2] Hija de Pierre y Marie Curie. Tras contraer matrimonio la pareja adoptó como apellido común Joliot-Curie.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El descubrimiento del neutrón (1): el gran dilema se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Carlos Briones

Una estructura de horquilla en una molécula de ARN. Se trata de una sola cadena que se pliega sobre sí misma, no de una doble hélice como en el ADN. Esta estructura en concreto pertenece al ARN mensajero. Fuente: Vossman / Wikimedia Commons

 

La pandemia de COVID-19 ha protagonizado este año 2020 y está teniendo terribles consecuencias sanitarias, sociales y económicas en todo el mundo. Afortunadamente, durante las últimas semanas hemos comenzado a ver la luz al final del túnel gracias a la publicación de los resultados, muy positivos en cuanto a seguridad y eficacia, de los primeros candidatos a vacunas que entraron en la fase 3 de sus ensayos clínicos. Dos de ellas, las producidas por las empresas Moderna y Pfizer/BioNTech, han mostrado ya eficacias en torno al 95 %. Aunque aún falta medio año para que termine dicha fase 3 pronto comenzarán a administrarse en Estados Unidos y Europa.

Ambas vacunas están basadas en una molécula bien conocida en diferentes campos de investigación, pero que hasta ahora nunca había saltado a la opinión pública: el ARN (abreviatura de ácido ribonucleico). En concreto, utilizan un tipo llamado ARN mensajero (ARNm), con las instrucciones para que determinadas células de nuestro sistema inmune produzcan la proteína S que forma la espícula del coronavirus SARS-CoV-2, lo que desencadena una respuesta protectora en la persona que recibe la vacuna.

El ARN es una molécula que puede degradarse con facilidad, principalmente por la acción de proteínas catalíticas (o enzimas) especializadas en cortarla. Por ello, el ARN vacunal se administra incluyendo una media de 10 moléculas de ese ARNm en vesículas esféricas protectoras, formadas por lípidos (similares a los que constituyen las membranas celulares) y de tamaño nanométrico (mucho menor que nuestras células).

Foto: Daniel Schludi / Unsplash

A diferencia de otros tipos de vacunas, las basadas en ARN han de mantenerse ultracongeladas hasta casi el momento de su administración. Sin embargo, el ARN no es una molécula que se haya puesto de moda ahora, sino que lo ha estado desde hace mucho tiempo. En concreto, durante los últimos 3 800 millones de años.

El ARN, molécula central en la biología

El análisis a nivel molecular de todos los seres vivos conocidos, y en concreto la comparación de sus genomas, ha mostrado grandes similitudes entre ellos. Esto mostró, hace más de cuarenta años, que las tres grandes ramas del árbol de la vida (bacterias, arqueas y eucariotas) provienen del mismo antepasado.

A esa especie (o, tal vez, a esa comunidad de ellas) la conocemos como “último ancestro común universal” (LUCA, acrónimo formado por sus iniciales en inglés) y se estima que pudo vivir hace unos 3 700 millones de años (Ma), solo 800 millones después de que se formaran la Tierra y la Luna.

LUCA ya tenía las principales características que aparecen en toda la biología actual, y basaba su funcionamiento en tres moléculas clave: el ADN (archivo de información genética), las proteínas (moléculas catalíticas o enzimas, responsables del metabolismo, y también estructurales), y el ARN (intermediario en el flujo de información genética, que se produce en el sentido ADN→ARN→Proteínas).

El ARN es un ácido nucleico, un polímero formado por unidades o monómeros llamados ribonucleótidos. Estos pueden ser de cuatro tipos: A, C, G y U. Su estructura más estable es la cadena sencilla, en vez de la doble hélice característica del ADN.

Fuente: Wikimedia Commons

Sin embargo, aunque sea una cadena sencilla, cualquier molécula de ARN se pliega sobre sí misma cuando está en disolución, debido a que sus monómeros tienden a reconocerse entre ellos siguiendo las reglas A-U, G-C y G-U. Así, el ARN acaba formando estructuras más o menos complejas, lo que le permite realizar diversas funciones en las células. De hecho, el paso ARN→Proteínas está protagonizado por diferentes tipos de ARN:

• La información genética, previamente copiada (transcrita) desde el ADN, se encuentra en forma de ARNm (como el usado en las vacunas comentadas).
• Su traducción a proteínas se realiza en los ribosomas (agregados de ARN ribosomal, ARNr, y proteínas)
• En este proceso de decodificación de la información también participan los llamados ARN de transferencia (ARNt).

Además, todo el flujo de información genética está regulado por otras moléculas de ARN.

El ARN también constituye el genoma de gran número de “entidades replicativas” que no pueden considerarse auténticos seres vivos, pero que resultan fundamentales en la evolución por su continua interacción con las células a las que parasitan: muchas familias de virus (entre ellos los coronavirus), y también unos patógenos de plantas más sencillos llamados viroides.

Las dos caras de la moneda de la vida

Por lo que acabamos de comentar, el ARN es mucho más que una molécula intermediaria en el flujo de información genética. De hecho, puede servir tanto de genotipo (secuencia con información genética) como de fenotipo (molécula estructural y funcional). Es decir, el ARN es tan versátil como para poder representar las dos caras de la moneda de la vida, algo que no está al alcance del ADN (solo actúa como genotipo) ni de las proteínas (únicamente contribuyen al fenotipo).

En este sentido, un descubrimiento fundamental realizado en 1982 es que en la biología actual existen moléculas de ARN cuya estructura tridimensional les permite actuar como catalizadores, acelerando ciertas reacciones bioquímicas. Hasta entonces se pensaba que las funciones catalíticas solo podían ser realizadas por las enzimas de naturaleza proteica y, por analogía, a estos catalizadores de ARN se les llamó ribozimas. Sus descubridores recibieron el Premio Nobel de Química en 1989.

Uno de los tipos de ribozima. Fuente: Wikimedia Commons

Actualmente conocemos ocho tipos de ribozimas naturales diferentes, y otros han sido obtenidos artificialmente mediante experimentos de evolución molecular in vitro. Además, en los laboratorios también utilizamos esta tecnología para seleccionar moléculas de ARN llamadas aptámeros, que se unen a los ligandos deseados con tanta afinidad y especificidad como los anticuerpos a sus antígenos.

¿Un “mundo de ARN” en el origen de la vida?

En el campo de investigación sobre el origen de la vida, tras las ideas seminales de Charles Darwin a mediados del siglo XIX y los modelos planteados por Alexander Oparin y John Haldane en la década de 1920, las primeras aproximaciones experimentales fueron realizadas por Stanley Miller en 1953 y Joan Oró en 1959. Con ello se inauguraba un campo denominado química prebiótica, que desde entonces ha permitido obtener, a partir de compuestos químicos sencillos, los monómeros o moléculas biológicas básicas como aminoácidos, nucleótidos, azúcares y lípidos simples.

De esta forma se ha demostrado que a partir de la química existente en la Tierra primitiva, sumada a los aportes realizados por meteoritos y cometas durante la infancia de nuestro planeta, pudo formarse una sopa prebiótica (acertada metáfora que debemos a Oparin) de la que surgió la biología. Pero desde esos monómeros hasta LUCA debió recorrerse un largo camino en el que las moléculas químicas y sus interacciones se fueron haciendo cada vez más complejas, hasta llegar a formarse sistemas que combinaban los tres componentes fundamentales de los seres vivos: un compartimento basado en membranas, metabolismo para procesar la materia y la energía del entorno, y la replicación de una molécula genética.

Precisamente en esa etapa intermedia volvemos a encontrarnos con el ARN, ya que debido a su capacidad para actuar como genotipo y fenotipo se considera que pudo ser anterior a las proteínas y al ADN. Así, el modelo conocido como “mundo del ARN” plantea que entre la química prebiótica y LUCA pudieron existir protocélulas basadas en ARN (denominadas ribocitos por algunos científicos) que contenían un genoma de ARN y ribozimas como catalizadores metabólicos, cuyas funciones podrían estar moduladas por otras biomoléculas (como péptidos o diversos compuestos orgánicos) e incluso por los metales y minerales presentes en el medio.

El mundo del ARN permite resolver una paradoja que es equivalente a la del huevo y la gallina, pero en versión molecular. En efecto, si volvemos al esquema del flujo de información biológica en todas las células (ADN→ARN→Proteínas) asumimos que sin ADN no puede haber proteínas. Pero a su vez las proteínas también son necesarias para que exista el ADN, ya que la replicación de este ácido nucleico es realizada por proteínas enzimáticas. Entonces, ¿quién apareció antes, el ADN o las proteínas? Como acabamos de ver, quizá ninguna de esos dos biopolímeros sino el ARN.

Esta sugerente hipótesis aún tiene varios aspectos pendientes de resolver, pero muchos científicos consideramos al ARN como el punto de partida de la evolución darwiniana en la Tierra… o tal vez fuera de ella.

En 2021, unos 3 800 millones de años después de que el ARN protagonizara el origen de la vida, una variante de esa misma molécula va a colaborar decisivamente a la supervivencia de una especie animal que siempre se creyó superior a las demás, pero que ha sido amenazada muy seriamente por un virus también basado en ARN.

Sobre el autor: Carlos Briones es científico titular del Centro de Astrobiología (INTA-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo El ARN está de moda… desde hace 3 800 millones de años se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Max Perutz recibió el premio Nobel en 1962 por su descubrimiento de la estructura de la hemoglobina, la proteína que da el color rojo a la sangre. En la imagen finalizando el primer modelo en alta resolución de la hemoglobina. Fuente: Max Perutz Labs.

Lo más probable es que al leer la palabra proteína, esta se asocie, de forma casi automática, a la carne, si se piensa en alimentos, o a la musculatura corporal, si es el organismo humano lo que se tiene en mente. Efectivamente, los músculos tienen un alto contenido en proteínas, porque son filamentos de esas moléculas las estructuras cuyo deslizamiento genera la contracción muscular.

Sin embargo, además de ser las responsables de que se contraigan los músculos y, de esa forma, trabajen, las proteínas cumplen otros cometidos esenciales en los seres vivos. Catalizan prácticamente todas las reacciones químicas que tienen lugar en los organismos; llevan oxígeno de los órganos respiratorios a los tejidos; transportan o ayudan a transportar sustancias del exterior al interior de las células, configuran arquitecturas celulares internas que cumplen funciones variadas, reciben señales del exterior de la célula y transfieren la información al interior, entre otras tareas de importancia capital.

Las proteínas están constituidas por aminoácidos, pequeñas moléculas formadas por carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno, y uno de ellos, la serina, también azufre. La inmensa mayoría de seres vivos no tiene más de veinte de estos aminoácidos. Las proteínas son cadenas, de longitud muy variable, de esas moléculas. Su estructura tridimensional depende de su composición, o sea, de los aminoácidos que las constituyen y del orden preciso en que se disponen en la cadena. Esa estructura es muy importante, porque determina su función, y muy delicada, de manera que factores ambientales como la radiación, el calor o el pH la pueden alterar impidiendo que la proteína desempeñe su función.

En la actualidad, para conocer la estructura se utilizan varios métodos. El más tradicional es la cristalografía de rayos X, basada en el análisis del patrón de difracción que se forma cuando estos se dirigen a una sustancia en estado cristalino. En esta técnica, la interacción de los rayos X con la nube de electrones del cristal genera una imagen característica, el patrón de difracción, que permite deducir la posición de los átomos y, por lo tanto, la estructura de la molécula. El problema es que este método es laborioso y no es aplicable a muchas estructuras. Más reciente es la criomicroscopía electrónica, una modalidad de microscopía que trabaja con muestras congeladas a temperaturas bajísimas, de manera que se evita la aparición de artefactos.

Pues bien, hace unos días se ha dado a conocer un avance tecnológico de gran importancia en este campo a cargo de la empresa DeepMind. Mediante inteligencia artificial, un algoritmo (denominado AlphaFold) ha sido capaz de determinar, con altísimo grado de acierto, la estructura de proteínas a partir de su secuencia de aminoácidos.

El método de AlphaFold no se basa en el conocimiento de las propiedades fisicoquímicas de las moléculas y, a partir de ese conocimiento, la deducción de sus propiedades y su forma. Lo que hace es comparar estructuras y secuencias de aminoácidos de las ciento setenta mil proteínas para las que se cuenta con el conocimiento necesario (de los doscientos millones que existen en la naturaleza); a partir de esa comparación “aprende” y predice la forma de proteínas cuya estructura se desconoce, pero de las que se sabe su secuencia.

Los creadores de AlphaFold sostienen que este desarrollo es la puerta que abrirá el paso al diseño y producción de fármacos con la forma adecuada para actuar sobre dianas específicas. Pero quizás esas pretensiones sean prematuras. El avance, no obstante, es impresionante, y marcará un antes y un después en el conocimiento de las estructuras de los seres vivos y en sus posibles aplicaciones.

Fuentes:

Michael LePage (2020): DeepMind’s AI biologist can decipher secrets of the machinery of life. New Scientist.

Robert F. Service (2020): ‘The game has changed.’ AI triumphs at solving protein structures. Science.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo La forma de las proteínas mediante inteligencia artificial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Catástrofe Ultravioleta #32 TANATOS 1

El ser humano ha desarrollado cientos de expresiones culturales para afrontar o entender la muerte. Desde los tiempos mas ancestrales: mitologías, cuentos, leyendas, luces al final del tunes, poemas, obituarios… lo único seguro en la vida es la muerte. La historia de hoy es la suma de más de dos años de entrevistas e investigación.

https://www.ivoox.com/t03e08-tanatos_md_61156819_wp_1.mp3

Puedes escucharnos en:

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– Apple Podcasts

Agradecimientos: Antonio Osuna Mascaró y Susana Monsó (ambos del Messerli Research Institute, Viena), y Javier Almunia (Loro Parque)

** Catástrofe Ultravioleta es un proyecto realizado por Javier Peláez (@Irreductible) y Antonio Martínez Ron (@aberron) con el patrocinio parcial de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco y la Fundación Euskampus. La edición, música y ambientación obra de Javi Álvarez y han sido compuestas expresamente para cada capítulo.

El artículo Catástrofe Ultravioleta #32 TANATOS 1 se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Un estudio llevado a cabo por el grupo IBeA de la UPV/EHU ha probado que los piroclastos pueden poner en riesgo la conservación de las pinturas de Pompeya. Los iones lixiviados de estos materiales y las aguas subterráneas ricas en iones procedentes de rocas volcánicas pueden provocar la cristalización de sales en las pinturas. El flúor podría utilizarse como marcador de monitorización in situ del alcance de los daños de los murales.

Maite Maguregui realizando mediciones con herramientas portátiles en las pinturas murales de Pompeya. Fuente: IBeA / UPV/EHU

La antigua ciudad de Pompeya (al sur de Italia) quedó sepultada por material volcánico y cenizas el año 79 a.e.c., como consecuencia de la erupción del monte Vesubio. Aquel fatídico suceso ha favorecido una conservación sin precedentes del yacimiento arqueológico del entorno, debido a que los materiales piroclásticos expulsados por el Vesubio han protegido a los vestigios de las agresiones externas. Son, de hecho, unos yacimientos muy preciados tanto cultural como científicamente, en los que se entremezclan turistas y gente de ciencia.

El grupo de investigación de la UPV/EHU IBeA, adscrito al departamento de Química Analítica, lleva más de 10 años trabajando en Pompeya, en el marco del proyecto Analytica Pompeiana Universitatis Vasconicae-APUV. En 2015, la UPV/EHU y el Parque Arqueológico de Pompeya firmaron el primero de los convenios, gracias a que las metodologías y los dispositivos portátiles que utiliza el grupo de investigación permiten analizar las pinturas mediante técnicas no destructivas.

Diversos estudios llevados a cabo en la Casa de Marcus Lucretius, en la Casa Ariadne y en la Casa degli amorini dorati (casa de los cupidos dorados) han concluido que “son las sales las que provocan los mayores y más visibles daños en los murales. Al final, las sales se pueden disolver, y como consecuencia se pueden perder materiales, como pigmentos, la capa pictórica, el mortero, etc.”, señala Maite Maguregui, la investigadora principal de este estudio.

En este sentido, los investigadores han concluido que los iones lixiviados de los materiales piroclásticos y las aguas subterráneas ricas en iones procedentes de rocas volcánicas favorecen la cristalización de algunas sales. “Mientras las pinturas están bajo tierra, los piroclastos las protegen; pero una vez que son sacadas a la superficie, por efecto del aire, la humedad, etc., empiezan a formarse las sales. Por tanto, para la conservación de las pinturas murales es importante saber, en cada caso, cuál es la carga salina de los piroclastos del entorno, para poder bloquear, disminuir o prevenir las potenciales patologías. De hecho, en Pompeya hay todavía una gran parte enterrada por estudiar”, añade Maguregui.

“Cuando el volcán entró en erupción expulsó grandes cantidades de materiales, y el material piroclástico no es homogéneo en todo el entorno; pueden encontrarse numeroso estratos diferentes”, explica la investigadora. En el estudio se han realizado análisis mineralógicos de muestras tomadas en diversos puntos, y se han determinado las composiciones de los lixiviados. Por otra parte, se han realizado modelizaciones termodinámicas para predecir qué sales pueden precipitarse como consecuencia de estas lixiviaciones, así como determinar sus orígenes. Así, han concluido que las sales que da la modelización coinciden con las detectadas en las pinturas.

Las sales analizadas en los murales contienen entre otros iones el fluoruro. “Los fluoruros son iones de origen volcánico; no es uno de los elementos principales en la atmósfera. La aparición de sales de flúor indica que los materiales volcánicos y las aguas subterráneas están influyendo en la cristalización de estas sales —detalla—. Por tanto, con el flúor encontrado en un mural se puede trazar el impacto que han tenido y están teniendo los piroclastos y las aguas subterráneas en las pinturas”. El siguiente objetivo del grupo sería “hacer grandes mapeos en los murales, para ver el alcance de las sales, así como para poder determinar las pautas para el personal conservador cuando procedan a desenterrar una pintura mural”, añade.

Referencia:

Silvia Pérez-Diez, Luis Javier Fernández-Menéndez, Héctor Morillas, Alberta Martellone, Bruno De Nigris, Massimo Osanna, Nerea Bordel, Francesco Caruso, Juan Manuel Madariaga and Maite Maguregui (2020) Elucidation of the Chemical Role of the Pyroclastic Materials on the State of Conservation of Mural Paintings from Pompeii Angewandte Chemie doi: 10.1002/anie.202010497

El artículo El material volcánico que protege las pinturas de Pompeya las daña al salir a la luz se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Es un mito antiguo, algo más de un siglo, y muchas veces desmitificado. Pero ahí sigue, muy popular y extendido, y anima a seguir desmitificándolo. El mito consiste en afirmar que sólo utilizamos el 10% de nuestro cerebro. Un ejemplo actual de su popularidad es la película “Lucy”, dirigida por Luc Besson, estrenada en 2014 y protagonizada por Scarlett Johansson y Morgan Freeman. Todo estrellas y, por tanto, llegó al público, aunque parece que no gustó mucho. Su cartel anunciador proclama que “Una persona normal utiliza un 10% de su capacidad cerebral. Ella está a punto de alcanzar el 100%”. La protagonista sufre el “síndrome de Obélix” y recibe una sobredosis de una misteriosa droga que le cambia el cerebro. Con su cerebro al 100%, aprende chino en un instante, destroza a los malos y conduce coches con la mente. Algo extraordinario.

Otra muestra del alcance actual del mito del 10% nos llega desde Londres en el estudio de Marta Ferrero y su grupo. Detectan que, en 2016, el 44% de los maestros de primaria y secundaria españoles creen que usamos solo el 10% del cerebro. Y son menos de la mitad, pues hay otros países en que la creencia supera el 50% de los maestros, sobre todo en Norteamérica. En 2013, el 65% de la población de Estados Unidos creía en el mito. También en Países Bajos el 42% de los maestros aceptan el mito del 10% del cerebro, el 26% en los británicos o el 53% de los universitarios brasileños. Incluso el 6% de los neurocientíficos lo creen. También el 30% de los maestros portugueses creen en el uso del 10% del cerebro, según el estudio de Joana Rodrigues Rato y sus colegas, de la Universidad Católica de Portugal en Lisboa, con 538 voluntarios maestros desde preescolar a bachillerato.

En un estudio detallado, Sanne Dekker y su equipo, de la Universidad de Amsterdam y publicado en 2012, revelan que para el 48% y el 46% de los maestros encuestados en el Reino Unido y en los Países Bajos, es aceptable el mito del 10%. Además, el que tengan o no grandes conocimientos sobre el cerebro, pues a muchos les interesa la neurociencia, no evita la creencia en el mito. Según Dekker, tienen dificultades en distinguir ciencia y pseudociencia.

Para 2018, en una encuesta por internet en Gran Bretaña, Christian Jarrett añade que, con 220 voluntarios, de 19 a 66 años, el 40% cree que el mito del 10% es probable o definitivamente verdadero.

Un año antes, en 2017, Kelly Macdonald y sus colegas, de la Universidad de Houston, publicaron un estudio similar al de Dekker, pero con maestros de Estados Unidos. Eran 3877 voluntarios separados en tres grupos: el primero formado por el público en general, con 3045 voluntarios; el segundo con educadores, con 598 personas; y el tercero con 234 formados en neurociencia.

El 68% del primer grupo dio los neuromitos como ciertos; en el segundo grupo, el porcentaje que los aceptó fue del 56%; y en el tercer grupo, con los conocedores de neurociencias, el 47% admitió los neuromitos.

Los resultados de Macdonald son parecidos al estudio de Dekker en Gran Bretaña y los Países Bajos. La educación de los maestros en neurociencias puede reducir pero no eliminar la creencia en neuromitos, incluido el uso del 10% del cerebro. Encuentran la influencia de estas creencias en la práctica docente de los maestros.

La preparación y excelencia del maestro no influye en la aceptación de neuromitos y, se puede sospechar en su transmisión a los alumnos. Jared Horvath y su grupo, de la Universidad de Melbourne, encuestaron a 50 maestros, algunos de ellos premiados por su docencia, sobre su aceptación de neuromitos. En las respuestas, se observa que, de 15 neuromitos, solo hay dos en que se diferencian los maestros normales y los premiados por su excelencia. Y en esos dos mitos, las diferencias son pequeñas. En relación con el 10% del cerebro ambos grupos de maestros lo aceptan en parecido porcentaje.

Estos son algunos de los datos y estudios que me animan a seguir desmitificando el mito de la utilización del 10% del cerebro.

Foto: Pierre Acobas / Unsplash

El nacimiento de este mito se atribuye a una breve frase del psicólogo William James (1842-1910), de la Universidad de Harvard, en su publicación de 1907 titulada “The energies of men”. Decía que “Estamos haciendo uso de solo una pequeña parte de nuestros recursos mentales y físicos posibles”. De aquí a precisar que trataba del uso del 10% del cerebro se sigue un camino tortuoso y todavía en debate. Incluso es un concepto que se ha asociado a Albert Einstein, sin confirmación y, quizá, para justificar su poderosa inteligencia.

La neurociencia demuestra que utilizamos el 100% del cerebro para realizar tareas. El escáner del cerebro lo muestra con detalle, incluso cuando la persona está en reposo. Solo cuando hay lesiones cerebrales y graves daños hay áreas inactivas. Los daños tienen consecuencias en las capacidades mentales, vegetativas y de conducta. El escáner del cerebro, la localización de funciones ce cerebrales, el análisis de estructuras y los estudios metabólicos muestran que se utiliza con normalidad mucho más del 10% del cerebro.

Francisco Mora, de la Universidad de Granada, menciona que, desde un enfoque evolutivo, si el uso del 10% fuera cierto, la selección natural, durante millones de años, seleccionó un cerebro que pasó de pesar 450 gramos a 1500 gramos y, a la vez, dejando el 90% de ese órgano sin función e inutilizado. Con el gasto de energía que supone el cerebro, hasta el 30% del total gastado en el organismo para la especie humana, la selección natural de un órgano caro e inútil no tiene sentido.

Sin embargo, el mito perdura. Primero, porque para muchos, el mito del 10% es, sobre todo, esperanza pues se ve en términos de mejora, de que existe un gran potencial personal de que se puede llegar lejos. Se acepta que, como en la película Lucy, el aumento del uso del cerebro, más allá del 10%, permitirá aprender idiomas, tocar instrumentos musicales, mejorar en el deporte, … y mucho más.

Además, en nuestra sociedad del Primer Mundo y consumista, el mito del 10% es un buen negocio con la venta de muchos y variados métodos para pasar del 10% al 100% del cerebro como, por ejemplo, la droga de la película Lucy. Y, en tercer lugar, la creencia en el mito del 10% no supone ni perjuicio ni riesgo o daño alguno para el creyente.

Referencias:

Boyd, R. 2008. Do people only use 10 percent of their brains? Scientific American February 2.

Dekker, S. et al. 2012. Neuromyths in education: Prevalence and predictors of misconceptions among teachers. Frontiers in Psychology 3: 429.

Ferrero, M. et al. 2016. Neuromyths in education: Prevalence among Spanish teachers and an exploration of cross-cultural variation. Frontiers in Human Neuroscience 10: 496.

Horvath, J.C. et al. 2018. On the irrelevance of neuromyths to teacher effectiveness: Comparing neuro-literacy levels amongst award-winning and non-award winning teachers. Frontiers in Psychology 9: 1666.

James, W. 1907. The energies of men. The Philosophical Review 16: 1-20.

Jarrett, C. 2014. All you need to know about the 10 percent brain myth, in 60 seconds. Wired Science July 24.

Jarrett, C. 2018. Belief in brain myths and child development myths continues even among those who’ve studied psychology. BPS Research Digest March 5.

Macdonald, K. et al. 2017. Dispelling the myth: training in education or neuroscience decreases but does not eliminate beliefs in neuromyths. Frontiers in Psychology 8: 1314.

Mora, F. 2018. Mitos y verdades del cerebro. Paidós. Barcelona. 215 pp.

Rato, J.R. et al. 2013. Neuromyths in education: what is fact and what is fiction for Portuguese teachers? Educational Research 55: 441-453.

Vreeman, R.C. & A.E. Carroll. 2007. Medical myths. Bristish Medical Journal 335: 1288-1289.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Desmitificando: El 10% del cerebro se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En enero de 2014 se publicó en el periódico New York Times, en su columna de juegos y crucigramas Wordplay, un problema de ingenio bajo el título El problema de la princesa, que nosotros hemos reescrito para esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica como El problema de la matemática excéntrica.

El problema de la matemática excéntrica: Érase una vez una matemática que vivía en un enorme castillo. El ala este del edificio, en la que ella hacía su vida, disponía de un largo pasillo con diecisiete habitaciones, cada una de las cuales tenía una puerta que daba al pasillo, para entrar y salir de la misma, así como una puerta conectando con cada habitación contigua. La matemática era un poco excéntrica y no le gustaba dormir dos noches en la misma habitación. Por este motivo, cada noche cambiaba y dormía en una habitación adyacente a la que había dormido la noche anterior, elegida al azar.

La habitante del castillo era una prestigiosa matemática con la que muchas personas querían investigar. Por este motivo, cuando alguien le proponía colaborar con ella, invitaba a esa persona a pasar treinta días en su castillo, en el ala oeste para invitados, para que pasara dos pruebas. La primera era que durante esos treinta días demostrase tener los conocimientos necesarios para investigar con ella y la otra era un entretenido reto. La excéntrica matemática, tras explicar sus manías para dormir, proponía a su invitada que cada mañana llamara a una de las diecisiete puertas, si ella abría la puerta, porque había pasado la noche en esa habitación, el reto estaría superado, si no podría intentarlo al día siguiente. Si tú fueses la persona invitada al castillo, ¿podrías desarrollar una estrategia para encontrar a la matemática antes de que pasen los treinta días?

Este problema había aparecido, en 2010, en el hilo math puzzles for dinner (rompecabezas matemáticos para la cena) de Christian Blatter para MathOverflow, que en la propia página se describen como “una página web de preguntas y respuestas para matemáticos profesionales”.

Por otra parte, el matemático ruso Alexander Shapovalov en su página web [ashap.info/], en el apartado dedicado a “problemas para divertirse y para competiciones matemáticas” afirma que el problema fue presentado por el matemático ruso V. Shorin y él mismo en la competición internacional Tournaments of Towns, que es una especie de olimpiada internacional para educación primaria que se originó en Rusia, en la edición de 1999.

Dos años después de la publicación del problema de la búsqueda de la princesa en el hilo math puzzles for dinner (rompecabezas matemáticos para la cena) de MathOverflow, los matemáticos británicos John R. Britnell y Mark Wildon hicieron público su artículo Finding a princess in a palace: A pursuit-evasion problem (Buscando una princesa en un palacio: un problema de persecución-evasión) en el analizaban matemáticamente el problema de la princesa sobre un grafo, donde las habitaciones son los vértices del grafo y las aristas son las puertas que comunican dos habitaciones.

Recordemos que un grafo está formado simplemente por puntos –llamados vértices del grafo- y líneas que unen algunos de esos puntos –llamadas aristas del grafo- (véase, por ejemplo, El problema de los tres caballeros y los tres criados, El grafo de Marion (Gray) o El juego de Sim, entre otros), y que es una estructura matemática muy sencilla, pero a la vez muy versátil.

Ilustración de la diseñadora Stefanie Posavec. Texto del artículo ¿Cómo reducir una novela a sus signos de puntuación? de Elena Sevillano para la revista Yorokobu: “un proyecto de la artista británica Stefanie Posavec que contempla una novela como un «organismo literario» y lo ‘reinterpreta’ mediante diagramas de árbol —«una estructura de planta»— y códigos de colores. Capítulos que se dividen en párrafos; párrafos que se dividen en frases; frases que se dividen en palabras. Con este método, Posavec plasmó visualmente En el camino, de Jack Kerouac. El resultado, muy bello, inspiró a Rougeux para desarrollar su Between the Words. «Quise encontrar nuevas direcciones, porque ella había explorado ya opciones muy interesantes», explica”. Imagen de la página de Stefamie Posavec.

 

Como ya se indica en el título del artículo de Britnell y Wildon, este pasatiempo pertenece a la familia de problemas de tipo persecución-evasión (como el “juego de policías y ladrones”), que son aquellos en los cuales un grupo –en este caso quien intenta resolver el rompecabezas– intenta localizar a los miembros de otro grupo –en este caso la excéntrica matemática– en un entorno cerrado –las diecisiete habitaciones comunicadas de forma lineal–.

El estudio matemático de los problemas persecución-evasión sobre grafos se remonta a la década de 1970. Por ejemplo, en el artículo Pursuit-evasion in a graph se plantea ya la cuestión general: “Supongamos que una persona está perdida y vagando por una oscura cueva. Un grupo de rescate que conoce la cueva será enviado para buscarle. ¿Cuál es el mínimo número de personas en el grupo de rescate que se necesita para encontrarle independientemente de cómo se comporte?”.

Y seguía explicando: “Existen muchas formulaciones matemáticas, no equivalentes, de este problema, dependiendo de la naturaleza de la cueva y los posibles comportamientos de la persona perdida y de las personas del grupo de rescate. […] Un ejemplo es una cueva circular, que requiere un mínimo de dos personas en el grupo de recate: la persona perdida podría moverse siempre en la parte opuesta a una única persona de rescate”.

Imagen perteneciente al interesante proyecto Cosmic Web, cuya visualización corresponde a Kim Albrecht.

Pero regresemos al problema de la matemática excéntrica y planteemos cómo resolverlo. Lo primero que hay que hacer siempre es leer bien el rompecabezas e intentar entender todos los elementos que aparecen en el mismo. Además, en problemas como este, en el cual aparecen diecisiete habitaciones conectadas en línea, lo mejor es simplificar el problema, para comprender bien en qué consiste y analizar la solución en una situación sencilla, para luego ir complicándola hasta tener la idea de la solución del problema original. Por este motivo, imaginemos que en el pasillo del castillo solo hubiese tres habitaciones en línea, como en la siguiente imagen.

Antes de abrir ninguna puerta, la matemática puede estar en cualquier habitación, por este motivo hemos pintado de verde las puertas. ¿Qué puerta deberíamos abrir el primer día? La mejor opción es la puerta que está en el medio.

Si la matemática está en esa habitación, la hemos encontrado y se terminó. Pero si no está, entonces estará en cualquiera de las dos habitaciones, las de los extremos. Teniendo en cuenta la costumbre de la matemática de dormir cada noche en una habitación distinta, pero adyacente, la siguiente noche necesariamente dormirá en la habitación de en medio. Por lo tanto, si el segundo día abrimos la puerta de esa habitación la habremos encontrado.

En conclusión, si seguimos esta estrategia como mucho tardaremos dos días en encontrarla, resolviendo en ese plazo el reto propuesto.

¿Qué habría pasado si el primer día hubiésemos abierto una de las puertas de los extremos? Si al abrir esa puerta la habitación estuviese vacía, al día siguiente la matemática podría estar de nuevo detrás de cualquiera de las tres puertas y sería otra vez una cuestión de suerte. Abrir alguna de las puertas de los extremos no aporta ninguna certeza sobre dónde puede estar, o no estar, la matemática.

Compliquemos un poco más el problema y consideremos ahora que en el pasillo hay cuatro puertas. ¿Cuál debe ser la estrategia para encontrar a la matemática en la menor cantidad de días posibles? Ahora hemos añadido un número encima de cada puerta para identificar mejor cada una de las habitaciones.

¿Qué ocurriría si empezamos abriendo, el primer día, la puerta número 2, siguiendo la misma idea del anterior caso?

Si al abrir la puerta número 2 la matemática está ahí, entonces la hemos encontrado, aunque haya sido con un poco de suerte, ya que teníamos una probabilidad de 1 entre 4 de acertar. Pero si no hay nadie en esa habitación, al menos tenemos una pista para el siguiente día. No podrá estar en la habitación 1, puesto que para eso tendría que haber estado en la habitación 2 el día anterior, por su manía de trasladarse solo a habitaciones adyacentes.

La apertura de puertas debe estar pensada para obtener algunas certezas para el siguiente día e ir eliminando opciones. Por este motivo, el segundo día abriríamos la puerta 3.

La probabilidad de que la matemática esté tras la puerta número 3 el segundo día es de un tercio. Pero si no está en esa habitación preguntémonos qué conclusiones podemos extraer para el siguiente día. Como la habitación 2 tiene a las habitaciones 1 y 3 como adyacentes y no estaba en esas habitaciones el segundo día, entonces el tercer día no va a poder estar en la habitación 2. Lo mismo pasa con la habitación 4, que tiene a la habitación 3 como única adyacente. Por lo tanto, solo tenemos dos opciones posibles para el tercer día, habitaciones 1 y 3.

Por lo tanto, vamos a abrir la puerta 3. Si la científica no está detrás de esa puerta, al día siguiente solo podría estar en la habitación 2 y al cuarto día, como mucho, la habríamos encontrado.

Por otra parte, si el primer día empezamos abriendo las puertas 1 o 4 no obtendremos ninguna información para el día siguiente, por lo tanto, no son opciones buenas para empezar a buscar a la matemática excéntrica.

Podemos resumir nuestra estrategia para cuatro habitaciones, con las diferentes opciones, en la siguiente tabla. Cada columna es una habitación y cada fila un día. Además, las celdas verdes son las habitaciones en las que puede estar la matemática, las celdas marrones las que abrimos cada día, las celdas grises en las que no puede estar y la celda amarilla en la que va a estar finalmente, si no la hemos encontrado antes.

Por lo tanto, la secuencia de apertura de puertas [2, 3, 3, 2] es una estrategia ganadora para encontrar a la matemática. Así mismo, el razonamiento que hemos hecho nos dice que no podemos estar seguros de encontrarla en menos movimientos.

Si ahora analizamos el problema de la matemática excéntrica con cinco habitaciones, la estrategia ganadora es [2, 3, 4, 4, 3, 2] como queda explicada en la siguiente tabla. Es decir, se necesitan un mínimo de seis días para encontrar, con toda seguridad, a la persona buscada.

Si ahora volvemos al problema original, con diecisiete habitaciones, se podría dibujar una tabla similar a las anteriores y obtener que la estrategia ganadora es [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2]. Se necesitan, como mucho, treinta días para encontrar a la dueña del castillo.

Si observamos la imagen que acompañaba al pasatiempo matemático en el New York Times nos podemos plantear claramente qué ocurriría si tuviésemos habitaciones, por ejemplo, dieciocho, distribuidas en un pasillo circular, como en la anterior imagen. Ahora no existe ninguna estrategia ganadora que nos asegure que podemos encontrar a la matemática. Podría pasar que siempre abriéramos una puerta en la que no está, incluso la que está en la posición diametralmente opuesta. En este caso todo se reduce al azar.

De hecho, nos podemos plantear si existen estrategias ganadoras dependiendo de la forma en la que están conectadas las habitaciones (matemáticamente, para diferentes grafos). Claramente, por lo comentado en el ejemplo circular, cualquier distribución/grafo que tenga ciclos, partes circulares, no va a tener estrategia ganadora. En el artículo Finding a princess in a palace: A pursuit-evasion problem (Buscando una princesa en un palacio: un problema de persecución-evasión) se mostraba el grafo más sencillo, sin partes circulares, en la cual la matemática podría no ser encontrada. Es la que mostramos en la siguiente imagen.

Como cada vértice se corresponde con una habitación y cada arista a una puerta entre habitaciones, la distribución de habitaciones relacionada con el anterior grafo es la que aparece en la siguiente imagen.

Un juego clásico de la familia de problemas de tipo persecución-evasión es el juego de policías y ladrones, del que ya hablaremos en alguna otra entrada del Cuaderno de Cultura Científica. Para abrir boca, vamos a terminar esta entrada con una versión sencilla de este juego.

Reglas del juego policías y ladrones:

El tablero del juego consta de doce posiciones posibles –puntos negros– conectadas con líneas, como aparece en la imagen.

Es un juego para dos jugadores, el policía y el ladrón, cada uno con su ficha. La posición inicial de las fichas del policía (azul) y del ladrón (verde) es la que aparece en la imagen.

El objetivo del juego es doble. El policía debe intentar atrapar al ladrón, es decir, colocar su ficha en la posición en la que esté la ficha del ladrón; y el ladrón debe intentar no dejarse atrapar. Las reglas son las siguientes:

i) cada jugador, policía y ladrón, mueve su ficha obligatoriamente de una posición a otra que esté conectada con una línea;

ii) cada jugador, de forma alternada, realiza un solo movimiento por turno;

iii) empieza moviendo el policía.

El juego termina cuando el policía atrapa al ladrón o cuando desiste de hacerlo.

En el libro Matemáticas para divertirse de Martin Gardner se presenta este juego, pero con otro tablero y con un zorro y un ganso en lugar de un policía y un ladrón. El tablero es el de la siguiente imagen, con las posiciones iniciales que se muestran.

Bibliografía

1.- John R. Britnell, Mark Wildon, Finding a princess in a palace: A pursuit-evasion problem, The Electronic Journal of Combinatorics 20 (1), 2013.

2.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, El mundo es matemático, RBA, 2015.

3.- T. D. Parsons, Pursuit-evasion in a graph, en Theory and Applications in Graphs, Springer-Verlag, 1978, pp. 426-441.

4.- F.V. Fomin, D.M. Thilikos, An annotated bibliography on guaranteed graph searching, Theoret. Comput. Sci. 399, pp. 236-245, 2008.

5.- Tatjana V. Abramovskaya, Fedor V. Fomin, Petr A. Golovach, Michał Pilipczuk, How to hunt an invisible rabbit on a graph, European Journal of Combinatorics 52, pp. 12-26, 2016.

6.- Mohammed Ammar, Is it possible to catch the thief? , del canal de youtube Logically yours.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Buscando una matemática en el castillo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Las redes sociales son aplicaciones o herramientas que sirven para publicar, difundir y compartir contenido entre los miembros de una comunidad y propiciar la interacción y conexión entre quienes las usan. Las redes sociales son habituales en nuestro día a día, sin embargo, ¿cómo comenzaron?

En 1995 vio la luz la web SixDegrees. SixDegrees es considerada la primera red social. Esta red permitía poner en contacto a amigas y amigos, agrupándolos según el grado de relación que tuvieran, para que interactuaran a través del envío de mensajes. SixDegrees estaba basada en la teoría de los seis grados de separación del psicólogo Stanley Milgram. Esta teoría sustenta que vivamos donde vivamos estamos conectadas y conectados, entre nosotros, a través de seis pasos. SixDegrees señalaba en su presentación: “Only social network where you will meet amazing people based on your interests” (red social donde conocerás gente increíble según tus intereses). Esta descripción dejó al descubierto el nexo de unión entre quienes usamos las redes sociales, el compartir intereses comunes.

Los vídeos de Historias de la Ciencia presentan de forma breve y amena pasajes de la nuestra historia científica y tecnológica. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

El artículo Historia de la primera red social se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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