Cuaderno de Cultura Científica

Puede parecer raro que, en la actualidad, cuando tenemos calculadoras en nuestro teléfono móvil, tablet u ordenador, calculadoras on-line en internet que permiten realizar todo tipo de operaciones, ya sea con números, vectores o matrices, y sofisticadas calculadoras, que cada vez se parecen más a un ordenador de mano, planteemos en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica construir una calculadora mecánica para realizar sumas y restas.

Máquina de sumar y restar, Addometer PAMOMA, modelo B estándar, construido en 1900 en Palma de Mallorca, 29 x 6 cm. Imagen de Antiguos instrumentos de cálculoMáquina de sumar y restar de mesa, Desk Calcumeter, diseñada en 1901 por el físico estadounidense James J. Walsh. Esta versión, con 6 diales, debe ser posterior, puesto que tiene tecla de “reseteado”. Imagen de Antiguos instrumentos de cálculo

A finales del siglo XIX y principios del XX se diseñaron varias calculadoras mecánicas, del tipo de la Pascalina (máquina calculadora mecánica diseñada, haciendo uso de ruedas dentadas, por el matemático francés Blaise Pascal en 1642), de pequeño tamaño, que permitían realizar sumas y restas de forma sencilla, como las dos mostradas arriba.

Estas máquinas estaban diseñadas con una serie de ruedas dentadas, en las que se representaban las 10 cifras básicas de nuestro sistema de numeración, junto con un mecanismo sencillo, que variaba de unos diseños a otros, para incorporar la “llevada” de la suma al mecanismo.

Para explicar su funcionamiento, veamos un diseño simple de una máquina de sumar mecánica que podemos realizar en casa, o en clase, con algunos materiales que podemos tener a mano, como cartón, plástico o madera.

Diseño básico de una máquina de sumar mecánica, de tres ruedas dentadas, para construir uno mismo. Puede taparse el mecanismo, dejando libre la parte de las teclas, para poder accionarlas, y realizando unos agujeros en la parte de los visores para poder observar las cifras de las operaciones a realizar

Como vemos en la imagen anterior, esta calculadora mecánica de sumas está formada por tres ruedas dentadas con las diez cifras básicas, de 0 a 9, en cada una de ellas, lo que permite representar números de tres cifras. Aunque podemos construirla con más cantidad de ruedas dentadas, como en los ejemplos anteriores, para representar números mayores.

Para representar un número se presionan las teclas de las unidades, decenas y centenas, tantas veces como indique la cifra de la correspondiente posición. Así, para representar el número 649 que está en la imagen, se presiona 9 veces la tecla de las unidades, 4 la de las decenas y 6 la de las centenas (las ruedas dentadas girarán en el sentido de las agujas del reloj), viéndose en los visores de unidades, decenas y centenas las cifras del número 649.

Si ahora le queremos sumar el número 135 al número 649, es decir, queremos realizar la suma 649 + 135, se marcarán las cifras, desde las unidades a las centenas, con las correspondientes teclas, del número 135. ¿Qué es lo que va a ocurrir para que nos de la suma de esos dos números? Bastante simple. Al presionar 5 veces la tecla de las unidades, se están sumando las unidades, es decir, 9 + 5 (que son 14), de forma que cuando la rueda dentada da una vuelta completa, es decir, se pasa del 9 al 0 en el visor, la palanca alargada de la rueda de las unidades, que está colocada en el diente de la cifra 1, mueve la rueda dentada intermedia, la cual produce, a su vez, un movimiento de una posición en la rueda de las decenas (es la llevada de la suma de las unidades). Por lo tanto, en el visor de las unidades queda un 4, y en el de las decenas, se ha pasado del 4 al 5.

A continuación, se presiona 3 veces la tecla de las decenas, que pasa del 5 al 8, al sumar 3 al 5. Y finalmente, se presiona 1 vez la de las centenas, que pasa del 6 al 7. En los visores se verán las cifras 7 (centenas), 8 (decenas) y 4 (unidades), es decir, la suma es 784.

649 + 135 = 784.

La siguiente imagen es un ejemplo real de una máquina mecánica para sumar de este tipo. Es una máquina para realizar sumas rápidas para las compras, con los dos primeros números de la izquierda para los peniques y los dos siguientes para las libras. Teniendo en cuenta que cada libra son cien peniques, es como utilizar números de cuatro cifras en el sistema de numeración posicional decimal moderno, es decir, el sistema de numeración indo-arábigo que utilizamos en la actualidad.

Sumador rápido para las compras, que cuenta libras y peniques. Fabricado en Hong Kong por FORDA, probablemente en la década de 1970. Es una máquina realmente pequeña, su tamaño es 7 x 3,5 x 1,5 cm. Imagen de Rechnen ohne Strom – Historische Rechenmaschinen

La estructura interna de este pequeño sumador para las compras es similar a la del diseño básico explicado más arriba, aunque en este diseño se ahorran las ruedas intermedias al disponer las cifras en las ruedas dentadas en sentidos contrarios de forma alterna, unidades y centenas en el sentido contrario de las agujas del reloj, y decenas y unidades de mil, en el sentido de las agujas del reloj. De esta forma, la llevada se traslada directamente de una rueda dentada a la siguiente.

Mecanismo interno del sumador rápido para las compras. Imagen de Rechnen ohne Strom – Historische Rechenmaschinen

Con la máquina básica de sumas cuyo diseño hemos mostrado arriba, o con la que acabamos de mostrar para compras rápidas, se pueden realizar también restas. La idea para realizar una resta es considerar el complemento del sustraendo (el número que se resta) respecto a la potencia de 10 inmediatamente superior al minuendo (el número al que se le resta el sustraendo) y sumarlo al minuendo.

Veamos algún ejemplo. Para realizar la resta 93 – 57 en la sumadora anterior, se suma al sustraendo, 93, el complemento del minuendo, 57, respecto a 100, es decir, 43 (= 100 – 57). Al realizar la suma con la calculadora mecánica nos queda 93 + 43 = 136. No debemos de tener en cuenta el 1 inicial, que se corresponde con la llevada, y se obtiene el resultado, 36:

93 – 57 = 36.

Tengamos en cuenta que 93 + 43 = 93 + (100 – 57) = 100 + (93 – 57).

Otro ejemplo. Si queremos realizar la resta 723 – 235, debemos sumarle al sustraendo, 723, el complementario, respecto de 1000, del minuendo, 235, que es 1000 – 235 = 765. Por lo tanto, se realiza la suma 723 + 765 = 1488, y el resultado es 488.

723 – 235 = 488.

Sumador rápido de pulsera. Frabricado en Hong Kong para la empresa estadounidense Kass Merchandise Co. Inc., en la década de 1970. Tamaño 6,5 x 5,5 x 2,3 cm y peso 39 gr. (con paquete). Imagen de Rechnen ohne Strom – Historische Rechenmaschinen

El problema de la resta es que tenemos que calcular el complementario del sustraendo, aunque realmente esto es fácil. Para calcular el complemento de un número respecto a una potencia de 10 más alta, solo hay que calcular el complemento de cada cifra, respecto a 9 o 10, dependiendo de su posición. Si la cifra es la de las unidades el complemento es respecto de 10, pero si es de las decenas, centenas o cualquier otra superior, el complemento es respecto de 9. Veamos algunos ejemplos.

El complemento del 75 respecto de 100 es 25, ya que 7 + 2 = 9 y 5 + 5 = 10; el complemento del 387 respecto de 1000 es 613, ya que 3 + 6 = 9, 8 + 1 = 9 y 7 + 3 = 10; o el complemento de 253 respecto de 10.000 es 9747, ya que 0 + 9 = 9, 2 + 7 = 9, 5 + 4 = 9 y 3 + 7 = 10.

Antiguo teléfono con dial giratorio

En el diseño básico de la máquina de sumar que hemos mostrado arriba, podemos sustituir las teclas para introducir las cifras de los números por discos con las diez cifras básicas sobre cada una de las ruedas de las unidades, las decenas, las centenas, etcétera. Más aún, estos discos, con los que introduciremos ahora las cifras de los números, pueden ser diales con diez agujeros, del tipo de un teléfono antiguo (como el que se muestra en la anterior imagen). Para introducir la cifra 3 giramos, mediante un dedo si los agujeros son grandes o mediante un lápiz si son pequeños, que suele ser el caso, en el sentido de las agujas del reloj, desde donde esté pintado el 3 hasta el tope, es decir, tres posiciones. Este es el diseño de la segunda calculadora que hemos mostrado en esta entrada.

Página de la patente US 689.255 en Estados Unidos del “Calcumeter Desk”. Dispone de una rueda a la derecha para poner a cero el mecanismo. Imagen de History of computers.

En la siguiente imagen se muestra el diseño, para nuestra máquina mecánica básica de sumar mostrada arriba, de la rueda dentada con el dial para girar el disco y la tapa que iría delante de la rueda. Este diseño sería para cada rueda dentada.

A la izquierda, el diseño de la rueda dentada de tipo dial correspondiente a nuestro diseño básico anterior de una máquina mecánica de sumar, y a la derecha, diseño de la tapa de la misma, donde se nos indican los números para el dial, desde donde se marca cada cifra como en un teléfono antiguo. La tapa nos deja ver la rueda dentada tanto por el visor, como en la parte central el dial con los diez agujeros

Este sistema nos permite introducir cada cifra de una sola vez, mediante el dial, en cada rueda dentada y no hace falta estar presionando cada tecla tantas veces como indica la cifra correspondiente.

Además, una de las ventajas de este diseño de diales para introducir las cifras de nuestros números es que nos va a permitir realizar restas. Si para sumar en cada cifra, hay que girar el dial en el sentido de las agujas del reloj, utilizando para ello los números negros pintados en el exterior del dial), de forma que el mecanismo tiene en cuenta las llevadas, para la resta habrá que girar en el sentido contrario de las agujas del reloj, utilizando para ello los números rojos pintados en el interior del dial, y el mecanismo sigue teniendo en cuenta las llevadas para la resta.

Diseño de la tapa de las ruedas dentadas de la máquina básica de sumar, con los números negros para sumar, girando el dial en el sentido de las agujas del reloj, y con los números rojos para restar, girando el dial en el sentido contrario a las agujas del reloj

Veamos como realizar la resta 649 – 372 en nuestro mecanismo (véase en la siguiente imagen el interior del mecanismo en la versión de los diales, así como las tapas con los números en negro y rojo). Primero se introduce el número 649 en la calculadora mecánica. Se gira, en el sentido de las agujas del reloj, el dial de las unidades (el de la izquierda) desde el 9 negro, quedando marcado el 9 en el visor de arriba. Después se hace lo mismo para las decenas, segundo dial desde la derecha, girando en el sentido de las agujas del reloj desde el 4 negro. Y de forma similar el dial de las centenas, en el que se marca la cifra 6. Quedando en los visores el número 649, como en la imagen.

Interior del diseño básico de una máquina de sumar mecánica, de tres ruedas dentadas, con diales para girar las ruedas dentadas, a derecha –para sumar– o izquierda –para restar–, como se indica en las tapas que irían sobre cada rueda dentada y que mostramos en la parte inferior de la imagen, utilizando los números negros y rojos como el dial de un teléfono antiguo que permite girar en los dos sentidos

Ahora le vamos a restar el número 372. Hay que tener en cuenta que como es una resta se utilizarán los números rojos y el giro es en el sentido contrario a las agujas del reloj. Como en las unidades del sustraendo tenemos un 2, giramos el dial de las unidades desde el 2 rojo en el sentido contrario a las agujas del reloj, quedando un 7 en el visor. En las decenas tenemos un 7, luego se gira el segundo dial desde el 7 rojo y en el sentido contrario a las agujas del reloj, en el visor se pasa del 4 al 7. Pero en este giro, cuando en el visor se pasa del 0 al 9 (es decir, necesitamos una llevada para la resta), la palanca que está en el 1, hace girar en el sentido de las agujas del reloj a la siguiente rueda dentada intermedia, que a su vez hace girar una posición a la rueda dentada de la izquierda (las centenas), en el sentido contrario a las agujas del reloj, y en el visor pasa del 6 al 5 (la llevada). Finalmente, en las centenas, que ahora hay un 5, se gira desde el 3 rojo, en el sentido contrario a las agujas del reloj, y queda un 2. Si miramos a los visores tendremos el resultado de la resta, 277.

649 – 372 = 277.

Una máquina calculadora mecánica para sumar y restar con ruedas dentadas y diales, como la que acabamos de describir, es la sumadora de bolsillo Kesling, también conocida, como sumadora de bolsillo Kes-Add, que fue diseñada en la década de 1940 por el dentista e inventor Elmer G. Kesling (1881-1961) y construida por la compañía The Hart Vance Company hacia 1954.

Máquina mecánica de sumar, y restar, de bolsillo de Kelsing, construida hacia 1954 por la The Hart Vance Company, diseñada con ruedas dentadas y diales. Su tamaño es 1 x 13,7 x 5 cm. Esta acompañada de su lápiz para girar los diales a derecha o izquierda, y su bolsa para guardarla. Imagen de Jaap’s Mechanical Calculators Page Sumadora de bolsillo de Kesling desmontada. Se pueden observar las ruedas dentadas y el mecanismo de unión entre ellas para poder efectuar sumas y restas, como se ha descrito en esta entrada. Imagen de Aus der Rechenmaschinen-Werkstatt Página de la patente US 2.450.668 en Estados Unidos de la Sumadora de bolsillo de Kesling. Imagen de la página de patentes en Google

Y terminamos mostrando otra máquina similar, la máquina de sumar de Groesbeck, patentada en 1870 por John Groesbeck (1834-1884).

Exterior e interior de la máquina de sumar de Groesbeck. Imagen de History of computers

Biblioteca

1.- Theodor Ziegler, Juegos de calcular, 38 sugerencias para utilizar el “Juego del ábaco”, Interduc/Schroedel, 1977.

2.- Antonio Pérez-Prados, Antiguos instrumentos de cálculo

3.- W. Denz, Rechnen ohne Strom – Historische Rechenmaschinen (Cálculo sin electricidad – Calculadoras históricas)

4.- Jaap Scherphuis, Jaap’s Mechanical Calculators Page

5.- Georgi Dalakov, History of computers

6.- Detlev Bölter, Aus der Rechenmaschinen-Werkstatt

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Construye tu propia calculadora de sumas y restas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La máquina calculadora de Nicholas Saunderson
2. La magia del teorema de Zeckendorf
3. Uno, dos, muchos

Muchas de las perturbaciones que hemos considerado hasta ahora han sido repentinas y de corta duración, creadas por un breve movimiento como un latigazo en el extremo de una cuerda o un desplazamiento repentino en el extremo de un tren. En cada caso, vemos una onda que corre a lo largo del medio con una cierta velocidad. Ya hemos mencionado que este tipo de onda se llama pulso.

Consideremos ahora ondas periódicas, esto es, perturbaciones rítmicas regulares y continuas en un medio que resultan de la vibración periódica de una fuente. Un buen ejemplo de un objeto en vibración periódica es un péndulo oscilante. Dejando de lado los efectos de la resistencia del aire, cada oscilación es virtualmente idéntica a cualquier otra oscilación, y esta oscilación se repite una y otra vez en el tiempo.

Otro ejemplo es el movimiento hacia arriba y hacia abajo de un peso en el extremo de un muelle. En cada caso, el desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio se llama amplitud, A, como se muestra en la imagen más abajo para el caso del muelle. El tiempo empleado en completar una vibración se denomina período, T, expresado habitualmente en segundos. El número de vibraciones por segundo se llama frecuencia, f. A la vista de estas definiciones debería ser evidente que T y f son recíprocos, es decir, T = 1 / f.

¿Qué sucede cuando se aplica una vibración periódica al extremo de una cuerda? Supongamos que el extremo izquierdo de una cuerda tensa se sujeta al peso oscilante (vibrante) que está en el extremo de un muelle vertical. A medida que el peso vibra hacia arriba y hacia abajo observamos una onda que se propaga a lo largo de la cuerda, como vemos en la siguiente imagen.

La onda toma la forma de una serie de crestas y valles a lo largo de la cuerda. La fuente ejecuta un movimiento armónico simple hacia arriba y hacia abajo. Idealmente, cada punto a lo largo de la cuerda ejecuta también un movimiento armónico simple. La onda viaja hacia la derecha a medida que crestas y valles se suceden. Cada punto o segmento pequeño a lo largo de la cuerda simplemente oscila hacia arriba y hacia abajo a la misma frecuencia que la fuente. La amplitud de la onda está representada por A. La distancia entre dos crestas consecutivas o dos depresiones consecutivas es la misma en toda la longitud de la cuerda. Esta distancia, llamada longitud de onda de la onda periódica, se representa convencionalmente por la letra griega λ (lambda).

La velocidad de una onda periódica se puede encontrar indirectamente si se puede medir su frecuencia y su longitud de onda. Para ilustrarlo usaremos el ejemplo de la onda en la cuerda. Sabemos que a medida que la onda avanza cada punto del medio oscila con la frecuencia y el período de la fuente. La imagen siguiente ilustra una onda periódica que se mueve hacia la derecha, representada por instantáneas tomadas cada cuarto de período, T.

Sigamos el progreso de la cresta que comenzó desde el extremo izquierdo en el tiempo t = 0. El tiempo que tarda esta cresta en moverse una distancia de una longitud de onda es igual al tiempo requerido para una oscilación completa de la fuente, o de cualquier punto en la cuerda; es decir, la cresta mueve una longitud de onda durante un período de oscilación T. La velocidad v de la cresta, por lo tanto, viene dada por la ecuación v = distancia recorrida / tiempo empleado = λ / T.

Todas las partes de la forma de la onda se propagan con la misma velocidad a lo largo de la cuerda. Por lo tanto, la velocidad de cualquier cresta es la misma que la velocidad de la onda en su conjunto. Por lo tanto, la velocidad v de la onda también está dada por v = longitud de onda / periodo = λ / T.

Pero, hemos visto antes que T = 1 / f , lo que es equivalente a f = 1 / T, por tanto también podemos decir que la velocidad de una onda es v = λ· f. De aquí se sigue queλ = v / f y que f = v / λ. Estas expresiones muestran que, para ondas de la misma velocidad, la frecuencia y la longitud de onda son inversamente proporcionales; es decir, una onda con una frecuencia doble que otra que se desplaza a la misma velocidad tendría solo la mitad de la longitud de onda, y así sucesivamente. Esta relación inversa de frecuencia y longitud de onda es algo que es necesario tener siempre en mente cuando hablemos de ondas.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Características de una onda periódica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Propagación de una onda
2. Las ondas están por todas partes
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Estos jóvenes creen que sí y han demandado al gobierno de EEUU por ponerlo en peligro

Manifestación para defender el derecho a un clima sostenible. Imagen: Our Children Trust.

El caso Julianna vs. Estados Unidos puede seguir adelante. Así lo anunció el pasado 2 de noviembre el Tribunal Supremo, después de que la administración Trump pidiese a este organismo que intercediese y lo desestimase. El tribunal ha desoído su petición.

En este caso, 21 jóvenes de entre 11 y 22 años se proponen pedir cuentas al gobierno de su país (tanto el actual como el anterior presidido por Barack Obama) porque consideran que ha puesto en peligro su derecho constitucional a la vida, la libertad y la propiedad privada al no haber evitado que el cambio climático alcanzase niveles peligrosos. Este impulso está basado en el concepto de que el gobierno tiene el control de los recursos naturales y debe gestionarlos teniendo en mente el beneficio común.

Afectados por sequías e inundaciones que ya se están produciendo

Los denunciantes aseguran que ya han sufrido las consecuencias. Uno de ellos, un chico de 17 años, tuvo que abandonar junto con su familia su hogar en la reserva de la Nación Navaja, en Arizona en 2011 porque los manantiales naturales de los que dependían para el consumo de agua ya habían comenzado a secarse. La casa de otro de ellos, situada en Luisiana, se vio afectada por las inundaciones de 2016, y el colegio de una tercera , situado en Nueva York tuvo que cerrar temporalmente en 2012 a causa del huracán Sandy.

Los demandantes quieren que el juzgado del distrito de Eugene, en Oregón, donde tendrá lugar el juicio, obligue al gobierno federal a implementar un plan orientado a reducir el nivel de partículas de dióxido de carbono en la atmósfera por debajo de 350 partes por millón en 2100 a partir de las 405 partes por millón que había de media en 2017.

Activistas en contra del cambio climático esperan que los demandantes de Julianna tengan éxito, pero en frente tienen a una administración que no se anda con chiquitas. El Departamento de Justicia defiende que no existe “el derecho a un sistema climático capaz de sostener la vida humana”, tal y como argumentan los impulsores del caso, y que en cualquier caso no está recogido como tal en la Quinta Enmienda, cuando se menciona el derecho a la vida, la libertad y la propiedad que enarbolan los denunciantes. El gobierno defiende también que el tribunal del distrito de Oregón no tiene competencia para este asunto.

Además, señala, y no sin razón, que no será posible una compensación significativa ya que una reducción drástica de las emisiones contaminantes por parte de Estados Unidos no tendría un impacto notable si los demás países no hacen lo mismo.

La lucha contra el cambio climático en los tribunales

No es la primera vez que la lucha contra el cambio climático se libra en los tribunales. Desde la década de los 80, cuando comenzábamos a ver las orejas al lobo, diversas iniciativas han tratado de lograr por la vía judicial las medidas y los planes de acción que ha sido tan difícil y lento alcanzar por la vía política, la mayor parte de las veces con poco éxito.

Recientemente las cosas han comenzado a cambiar y en 2015 la Fundación Urgenda logró una victoria histórica contra el gobierno holandés: el juez del caso obligó al país a reducir sus emisiones de gases con efecto invernadero al menos un 25% por debajo de las de 1990 antes de 2020 citando como motivo los posibles daños climáticos para las generaciones presentes y futuras de ciudadanos holandeses y el deber de su gobierno de prevenirlos.

Manifestaciones juveniles por la ‘justicia climática’. Imagen: Our Children Trust

Ese caso, igual que el Julianna, se ha convertido en un modelo para otras demandas climáticas en otros países, en lo que ya se ha convertido en un fenómeno global. En enero de este año, 25 jóvenes colombianos denunciaron a su gobierno por no respetar su derecho a un medio ambiente sano y sostenible. El Tribunal Supremo de Colombia falló a su favor en abril. No solamente obligó al gobierno a tomar medidas para frenar la deforestación y el cambio climático, sino que determinó que la selva amazónica colombiana es sujeto de derecho y tiene derecho a “protección, conservación, mantenimiento y restauración”.

Según ese fallo, el gobierno no ha sido hasta ahora eficaz en los esfuerzos por proteger el Amazonas, poniendo en riesgo la calidad de vida de las generaciones actuales y futuras colombianas: “La imposibilidad de ejercer los derechos fundamentales al agua, a respirar aire puro y a disfrutar de un ambiente sano está enfermando a los colombianos, aumenta la carencia de agua dulce y disminuye las expectativas de vida digna”, se puede leer en este texto que explica la sentencia.

Referencias

US Supreme Court allows historic kids’ climate lawsuit to go forward – Nature

Anuncio del Tribunal Supremo del 3 de noviembre de 2018 sobre el caso Julianna vs USA

Europe braces for more climate litigation – Nature

En fallo histórico Corte Suprema concede tutela de cambio climático y generaciones futuras – Djusticia.org

Fallo del tribunal colombiano sobre la demanda al Gobierno por no proteger el Amazonas y no luchar contra el cambio climático

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

El artículo ¿Existe el derecho a un clima sostenible? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La imperfección de los modelos del clima, por Manuel Toharia
2. El clima, los informes y la política
3. Del clima (y II)

Hace un cuarto de siglo, el científico británico Robin Dunbar propuso que el número de personas con el que nos relacionamos de forma habitual es de 150 aproximadamente. Algunos primatólogos habían observado que hay una relación entre el número de individuos con el que los primates se relacionan socialmente y el tamaño de su neocórtex cerebral, que está considerada, desde un punto de vista evolutivo, la parte más moderna del encéfalo. Según esas observaciones, la capacidad para relacionarse con más o menos individuos estaría limitada por el volumen de esa parte del cerebro puesto que ese volumen condicionaría la capacidad cognitiva. Dunbar estimó el número de 150 a partir de la relación citada utilizando datos correspondientes a 38 géneros de primates. Y desde entonces esa cifra, 150, ha sido denominada “número de Dunbar”.

También propuso que el tamaño de los grupos humanos reales solo llega a ser de 150 individuos cuando las condiciones en las que se desenvuelve el grupo son muy rigurosas y sus miembros tienen un fuerte incentivo para permanecer juntos. Solo grupos sometidos a una presión de supervivencia intensa, como aldeas de subsistencia, tribus nómadas y acantonamientos militares alcanzarían el número de 150. Cuando no se dan esas circunstancias, el grupo sería menor, aunque la capacidad para establecer relaciones seguiría estando en ese límite aproximado.

Investigadores de la Universidad Carlos III de Madrid y el propio Dunbar, de Oxford, han desarrollado un modelo teórico de relaciones sociales que parte de la base de que la capacidad para relacionarse con diferentes personas es limitada y que diferentes tipos de relaciones requieren diferentes grados de implicación. La teoría explica observaciones empíricas según las cuales las relaciones humanas normalmente se despliegan según una estructura en círculos. Lo normal es que nos relacionemos de forma estrecha con muy pocas personas, entre tres y cinco; en ese círculo se incluyen los familiares más cercanos y, en ocasiones, las amistades íntimas. El siguiente círculo lo forman otras diez personas, son buenos amigos. Algo más alejado hay un grupo de unas 30 a 35 personas, que son aquellas con quienes tratamos con frecuencia. Seguramente no es casual que las bandas de cazadores-recolectores en las que se estructuraban las poblaciones humanas durante la mayor parte de la historia de nuestra especie tuviesen, como mucho, unos 50 individuos; quizás esos tres primeros círculos sean reminiscentes de aquellas bandas. Y por último, tenemos un centenar de conocidos con los que nos relacionamos habitualmente.

Sin embargo, el modelo también da cuenta de una estructura social posible diferente, de configuración inversa a la que acabamos de ver. Ocurre, por ejemplo, cuando la comunidad a la que pertenece un individuo es pequeña (de menos de 55 personas); en ese caso, casi todas sus relaciones se encuentran en los primeros círculos, y el grupo tiene una gran cohesión. Esa estructura “inversa” es propia de individuos que, por su personalidad, tienen tendencia a relacionarse con muy pocas personas. O también cuando el individuo pertenece a comunidades especiales, de muy pocos efectivos, como las que forman ciertos grupos de inmigrantes.

Lo que parece deducirse de estos estudios es que tenemos una especie de capital cognitivo más o menos fijo, y que si dedicamos ese capital a relacionarnos con pocas personas, la relación con ellas puede ser muy intensa. Pero si, por nuestra personalidad o por otras circunstancias, tenemos tendencia o necesidad de relacionarnos con muchas personas, entonces no podremos dedicar a cada una de ellas más que una pequeña cantidad de capital cognitivo relacional. Y es que aunque tengamos un gran neocórtex, su volumen no es infinito.

Fuente: Ignacio Tamarit, José A. Cuesta, Robin I. M. Dunbar, and Angel Sánchez (2018): Cognitive resource allocation determines the organization of personal networks. PNAS.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 26 de agosto de 2018.

El artículo Nos relacionamos con ciento cincuenta personas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La cultura se ha asociado históricamente con la actividad propiamente humana y en definitiva, con todas aquellas acciones que dan un sentido a la existencia del ser humano. En este sentido, todo lo que generamos para conocer el mundo, superarnos, deleitarnos o ensimismarnos, lo podemos definir como cultura.

Un término que abarca múltiples disciplinas y en el que el ser humano, en su afán por clasificar las diferentes formas de conocimiento y tratar de establecer una escala de relevancia, ha establecido una serie de fronteras delimitadoras. De la definición de estos límites surge el estereotipo de las dos culturas, las ciencias y las artes, así como la diferenciación entre las denominadas alta y baja cultura. Pero, ¿son realmente necesarias y útiles estas fronteras?

Con el objetivo de abordar este debate y mostrar una visión alternativa donde el arte y la ciencia se entrelazan, la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao acogió los pasados días 29 de mayo y 13 de junio el ciclo de conferencias “Ciencia, Arte y Cultura Callejera”.

El evento se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica”, una iniciativa que organiza todos los meses la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta para divulgar asuntos científicos de actualidad.

En esta segunga jornada la química Deborah García Bello, el profesor de la UPV/EHU Óscar González Mendia y la artista Nuria Mora hablaron sobre la ciencia que se esconde detrás de las técnicas del arte urbano.

Deborah García Bello es licenciada en Química y divulgadora científica. Ha escrito los libros Todo es cuestión de química y ¡Que se le van las vitaminas! y actualmente escribe en su blog Dimetilsulfuro, galardonado con el premio Bitácoras 2014. Recibió el premio Tesla de Divulgación Científica en 2016. García Bello colabora en diversos medios de comunicación (entre ellos, este Cuaderno) y es miembro de la Asociación Española de Comunicación Científica y de la Asociación de Comunicación Científica y Tecnológica.

Óscar González Mendia es doctor en Química Analítica y profesor en la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU). Aunque su investigación se centra en el análisis de fármacos y su metabolómica, desde hace tres años imparte también docencia en el Grado en Conservación y Restauración de Bienes Culturales de la Facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU. Fruto de esta experiencia surgió su interés por indagar en la conexión entre ciencia y arte.

Nuria Mora es una artista contemporánea perteneciente a las corrientes del PostGraffiti y Street Art, siendo una de las precursoras de este último. Su obra ha sido expuesta en galerías y museos internacionales, entre los que destacan el Museo de Arte Contemporáneo de Johannesburgo y el Tate Modern de Londres.

El artículo Ciencia, arte y cultura callejera: materiales y obra artística se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En colaboración con la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, un grupo de investigación de la Estación Marina de Plentzia de la UPV/EHU ha estudiado los bivalvos de los manglares de las dos costas de Nicaragua con el fin de poder utilizarlos como centinelas (indicadores) de las alteraciones ambientales.

Toma de muestras de bivalvos en los manglares nicaragüenses. Foto: Ionan Marigomez / UPV/EHU

El grupo de investigación Biología Celular en Toxicología Ambiental (CBET) cuenta con una amplia experiencia en la detección de las alteraciones que se dan en la salud de los ecosistemas mediante la medición de variables químicas y otra serie de parámetros en las células y tejidos de mejillones, bivalvos y peces. “Esas variables son como nuestra temperatura o pulso; el hecho de que cambien de alguna forma indica que algo está pasando”, explica Ionan Marigómez, director de la Estación Marina de Plentzia y catedrático de biología celular del grupo CBET.

En colaboración con la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, el grupo abordó el estudio de los bivalvos que podían ser buenos indicadores del estado ambiental de los manglares nicaragüenses, tanto del Caribe como del Pacífico. Al pensar en el estado ambiental de las zonas tropicales, “existe mucha conciencia con el deterioro de los arrecifes de coral, y no está tan extendido fijarse en el estado de salud de los manglares. Pero los manglares protegen a los arrecifes, regulan la sedimentación y nutrientes que llegan desde tierra, y son el lugar de cría de muchas especies del arrecife”, aclara Marigómez.

En el caso concreto de Nicaragua, “la contaminación no es muy grande, pero existen varios factores de riesgo: los manglares reciben, entre otros, los pesticidas de todos los cultivos, o el mercurio que se vierte en las minas de oro. Además, no hay tratamiento de aguas”, continúa.

Trabajo con el berberecho Larkinia grandis. Foto: Ionan Marigomez /UPV/EHU

Una especie de almejas para el Caribe y dos de berberechos para el Pacífico

Una de las mejores candidatas para la monitorización de los ecosistemas de los manglares es la ostra Crassostrea rhizophorae. Sin embargo, Marigómez explica que “solamente se encuentra en los manglares de la costa caribeña, no en los del Pacífico; por tanto, queríamos encontrar especies sustitutas para la labor de centinela. Y para los manglares del lado del Caribe, además, vimos necesario buscar alguna otra especie adicional. Cada especie tiene una sensibilidad diferente ante los contaminantes, por lo que es conveniente realizar la biomonitorización con más de una especie simultáneamente”.

Para la investigación eligieron tres especies de bivalvos: para la costa atlántica, una especie de almeja, llamada Polymesoda arctata, como complementaria de la ostra que ya conocían, y para la costa Pacífica, dos especies de berberecho: Anadara tuberculosa y Larkinia grandis. En cada especie identificaron los parámetros de salud adecuados, como el nivel de contaminantes acumulados en sus tejidos, las variables biométricas con las que caracterizar el crecimiento y el estado de salud, los niveles de lesiones histopatológicas y de parásitos que presentan, y las anomalías en la reproducción, a través de los cuales poder deducir el estado de salud de los ecosistemas de los manglares en los que viven estos animales.

A pesar de contar con una larga experiencia en este tipo de tareas, Marigómez remarca que en Nicaragua no pudieron utilizar las técnicas y métodos habituales: “Aquel es otro mundo, y tienen unas normas muy rígida; por ejemplo, para llegar a los lugares de muestreo debíamos utilizar avionetas o lanchas motoras. Además, el uso de nitrógeno líquido y nieve carbónica está expresamente prohibido, y nuestra metodología de trabajo está basada principalmente en criotécnicas; debemos transportar las muestras congeladas obligatoriamente. Entonces, desde el punto de vista logístico, nos ha supuesto un gran reto el adaptar nuestra metodología de trabajo a esa realidad”.

“El trabajo realizado ha sido un bonito punto de partida, y nos ha motivado para poner en marcha otra investigación más adelante. El berberecho gigante L. grandis, que en Centroamérica conocen como casco de burro nos ha parecido muy adecuado para realizar la monitorización. Tiene una vida larga, por lo que reflejaría correctamente la evolución del lugar donde vive, y, además, tiene una distribución biogeográfica muy interesante: desde Baja California hasta el Ecuador. Sería bonito llevarla a cabo si consiguiéramos financiación a largo plazo, y crear una red para hacer el seguimiento en toda la región biogeográfica”.

El fin último de la monitorización es poder gestionar y proteger el medio ambiente. “En Europa el bienestar y uso de los ecosistemas se rige mediante dos directivas, la del agua y la de la estrategia marina, y en ambas se pide realizar la monitorización de los ecosistemas, para conocer en todo momento en qué estado se encuentran. En otras regiones del mundo, entre las que se encuentra Latinoamérica, sin embargo, la legislación de protección del medio ambiente no está tan desarrollada. Pero nuestro grupo, como creador y miembro de la Sociedad Iberoamericana de Contaminación y Toxicología Ambientales, mantiene relación con diferentes centros de investigación y universidades latinoamericanas, y nuestro propósito es ir superando los problemas técnicos existentes, para conseguir que la monitorización sea algo global”.

Referencia:

Javier R. Aguirre-Rubí, Maren Ortiz-Zarragoitia, Urtzi Izagirre, Nestor Etxebarria, Felix Espinoza, Ionan Marigómez. (2018) Prospective biomonitor and sentinel bivalve species for pollution monitoring and ecosystem health disturbance assessment in mangrove–lined Nicaraguan coasts Science of the Total Environment doi: 10.1016/j.scitotenv.2018.08.269

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Buscando centinelas ambientales para las costas de Nicaragua se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Jakin-mina es un programa de charlas organizado por Jakiunde cuyos destinatarios son estudiantes de cuarto curso de la ESO. La Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU colabora con Jakiunde en la organización de este programa desde sus inicios.

El programa se desarrollará entre los meses de noviembre (2018) y marzo (2019) en diferentes localidades de la Comunidad Autónoma Vasca y la Comunidad Foral Navarra, y en él participan estudiantes seleccionados por los centros en los que estudian en función de su interés y motivación académica.

A los estudiantes se les ofrecen cinco conferencias de materias diversas, a cargo de especialistas, que se imparten en castellano, euskera e inglés. A cada conferencia asisten alrededor de 30 estudiantes. En la edición que comienza este mes de noviembre se ofrecerán diez ciclos de conferencias: tres en Bilbao, uno en Durango, uno en Arrasate, tres en Donostia-San Sebastián, uno en Pamplona, uno en Tudela y uno en Vitoria-Gasteiz. Todas las conferencias se celebran en viernes a las 17:30h.

Los y las estudiantes interesadas pueden inscribirse a través de sus centros. Los responsables de los centros que deseen inscribir a sus estudiantes en alguno de los ciclos, pueden enviar sus nombres y dos apellidos a akademia@jakiunde.eus. Para más información pueden llamar al 943 225773.

Conferencias Bilbao 1

Lugar: Bizkaia Aretoa (Sala Arriaga), UPV/EHU, Avenida Abandoibarra 3, Bilbao.

23 de noviembre de 2018. Oskar Gonzalez (UPV/EHU): Zientziak agerian uzten duen artea

14 de diciembre de 2018. Mabel Marijuán (UPV/EHU): Las decisiones sanitarias: un reto personal, ético y político

11 de enero de 2018. Fernando Blanco (UD): The psychology of virtual reality

8 de febrero de 2019. Jordi Martí Carrera (Grupo init): Emprendimiento digital: cómo se hace el siguiente Instagram

22 de marzo de 2019. Ana Rodríguez (UPV/EHU): Gizaki eta roboten arteko elkarlanaren erronka: exoeskeletoak adibide

Bilbao 2

Lugar: Bizkaia Aretoa (Sala Arriaga), UPV/EHU, Avenida Abandoibarra 3, Bilbao.

16 de noviembre de 2018. Eva Caballero (periodista, Radio Euskadi): La paradoja de Sagan

18 de enero de 2018. Ane Zabaleta (UPV/EHU): Uraren bide ezkutuak

22 de febrero de 2019. Nerea Toledo (UPV/EHU): How do trains talk to us?

22 de marzo de 2019. Guillermo Quindós (UPV/EHU): Viaje a nuestro mundo microbiano

5 de abril de 2019. Esteban Umerez (abogado): Lehenbiziko zeregina: abokatu guztiak akatu

Bilbao 3

Lugar: La Comercial (Aula 06), Universidad de Deusto, Avenidad de las Universidades 24, Bilbao.

30 de noviembre de 2018. Esther Rebato (UPV/EHU): La dimensión sociocultural de los alimentos

14 de diciembre de 2018. Maider Huarte (UPV/EHU): Jokuak, sare sozialak, webguneak, bideoak… sakelekoan harrAPPatzen

25 de enero de 2018. Iñigo de Miguel Beriain (Ikerbasque; UPV/EHU): Why morals?

15 de febrero de 2019. Jon Irazusta (UPV/EHU): Muskuluak: osasunean baztertutako organoak

22 de marzo de 2019. Txani Rodríguez (escritora y periodista): La vocación literaria

Durango

Lugar: Biblioteca Bizenta Mogel, Calle Komentukalea 8, Durango.

23 de noviembre 2018. Montse Hervella (UPV/EHU): ¿Llevamos un neandertal en nuestro interior?

25 de enero de 2019. Jesus Mari Lazkano (Jakiunde; UPV/EHU): Una mirada desde el arte

22 de febrero de 2019. Uxune Martínez (Euskampus Fundazioa): Internet, fauna bitxiaren bizileku

22 de marzo de 2019: Frederick Freundlich (MU): Do we (really) want to create more “employment”?

5 de abril de 2019. Gotzone Barandika (UPV/EHU): Bizirik edota naturalki?

Arrasate

Lugar: Goi-Eskola Politeknikoa, Mondragon Unibertsitatea, Loramendi 4, Arrasate.

30 de noviembre de 2018. Teresa del Valle (Jakiunde; catedrática emérita, UPV/EHU): ¿Pero, qué es el feminismo?

14 de diciembre de 2018. Jesus M. Ugalde (presidente de Jakiunde; UPV/EHU): Stardust: The origin of the matter that matters

18 de enero de 2019. Leire Legarreta (MU): 2002 jaiotzeko urterik onena izan zela ba al zenekien?

15 de febrero de 2019. Laura Pérez-Abad (MU): Ciencia y cocina: El Encuentro entre ambas disciplinas

22 de marzo de 2019. Jon Aurrekoetxea (MU): 3D inpresioa: ametsak eskuz ukitzeko aukera paregabea

Donostia-San Sebastián 1

Lugares: Joxe Mari Korta Ikergunea, UPV/EHU, Tolosa hiribidea 72 / Musikene, Europa Plaza 2 / STM-San Telmo Museoa, Zuloaga plaza 1.

23 de noviembre de 2018 (Joxe Mari Korta Ikergunea). Aran Garcia-Lekue (Ikerbasque; DIPC): Surf eta zientzia

14 de diciembre de 2018 (Musikene): Josetxo Bretos (Musikene): La aventura de los instrumentos musicales

25 de enero de 2019 (San Telmo Museoa): Sonia Gaztambide (Jakiunde; Hospital Universitario de Cruces): Conozcamos la acromegalia (tras la conferencia, visita guiada para conocer los objetos personales del gigante de Altzo).

22 de febrero de 2019 (Joxe Mari Korta Ikergunea). Javier Aguirre (UPV/EHU). Zer da filosofia? Erantzun bat Grezia klasikotik

22 de marzo de 2019 (Joxe Mari Korta Ikergunea): Gemma Varona (IVC, UPV/EHU): The link between animal abuse and interpersonal violence

Donostia-San Sebastián 2

Lugares: Joxe Mari Korta Ikergunea, UPV/EHU, Tolosa hiribidea 72 / STM-San Telmo Museoa, Zuloaga plaza 1.

16 de noviembre de 2018 (Joxe Mari Korta Ikergunea): Ekai Txapartegi (UPV/EHU): Filosofía eta enpresa

14 de diciembre de 2018 (Joxe Mari Korta Ikergunea). Eider San Sebastián (UPV/EHU): Phosphate wars oddisey

25 de enero de 2019 (San Telmo Museoa). Sonia Gaztambide (Jakiunde; Hospital Universitario de Cruces): Conozcamos la acromegalia (tras la conferencia, visita guiada para conocer los objetos personales del gigante de Altzo).

15 de febrero de 2019 (Joxe Mari Korta Ikergunea). Jon Maya (Jakiunde; Kukai Dantza taldea): Gurea gaur

29 de marzo de 2019 (Joxe Mari Korta Ikergunea). Iñaki Subijana (presidente de la Audiencia Provincial de Gipuzkoa): El acoso escolar en los centros educativos

Donostia-San Sebastián 3

Lugares: Euskal Filmategia, Tabakalera, Andre zigarrogileak plaza 1 / CIC nanoGUNE, Tolosa Hiribidea 76 / STM-San Telmo Museoa, Zuloaga plaza 1.

30 de noviembre de 2018 (Euskal Filmategia, Tabakalera): José Luis Rebordinos (Director del Festival de Cine de San Sebastián): Tiempos de cambio en el audiovisual: nuevas formas de ver cine

14 de diciembre de 2018 (CICnanoGUNE). Joana Atxa (UPV/EHU): Dislexia, eod irkaruteza eizenzoka bliaaktzen deenan

25 de enero de 2019 (lugar: San Telmo Museoa). Sonia Gaztambide (Jakiunde; Hospital Universitario de Cruces): Conozcamos la acromegalia (tras la conferencia, visita guiada para conocer los objetos personales del gigante de Altzo).

22 de febrero de 2019 (CICnanoGUNE). Sara Barja (Ikerbasque; CFM – UPV/EHU; DIPC): The world of tiny things

22 de marzo de 2019 (CICnanoGUNE): Elena Lazkano (UPV/EHU): Robotak, nire lagun min onenak

Pamplona-Iruñea

Lugar: CIVICAN, Fundación Caja Navarra, Avda. de Pío XII 2, Pamplona-Iruñea.

23 de noviembre de 2018. Esperanza Rayón Valpuesta (UPNA): Cuidados y cuidadores en la sociedad actual

14 de diciembre de 2018. Ana Marta González (UN): La ética, una realidad cotidiana

11 de enero de 2019. Silvia Díaz Lucas (UPNA): Las mujeres en carreras STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics)

25 de enero de 2019. Adrián César Razquin (Universidad de Medicina de Viena, MUW; Austria): Pharmacogenomics and personalized medicine

8 de febrero de 2019. Juan Ignacio Pérez (Jakiunde; UPV/EHU): Animalien letrak

Tudela

Lugar: Sala de prensa Universidad Pública de Navarra, UPNA/NUP, Avda. de Tarazona s/n, Tudela.

16 de noviembre de 2018. Julia Pavón Benito (UN): El camino de Santiago: El peregrinaje y la formación de Europa en la Edad Media

14 de diciembre de 2018. Izaskun Berasategui Zabalza (dietista-nutricionista): Soy joven. Como lo que quiero

11 de enero de 2019. Mar Rubio Varas (UPNA): The next world: economic utopias and dystopias

15 de febrero de 2019. Inés Olza Moreno (UN): ¿Cómo nos convencen nuestros políticos? Discurso y retórica en el espacio público

22 de marzo de 2019. Ignacio López Goñi (UN): Microbiota, los microbios de tu organismo

Vitoria-Gasteiz

Lugar: Centro de investigación Lascaray y aulario Las Nieves , UPV/EHU, Miguel de Unamuno Etorbidea 3, Vitoria-Gasteiz.

16 de noviembre de 2018. Ana Iriarte (UPV/EHU): Diosas y dioses griegos

14 de diciembre de 2018. Aduna Badiola (UPV/EHU): Kirol-erakundeen antolakuntza-egitura eta hauen emaitzak

18 de enero de 2018. Eguzkiñe Iturrioz (meteoróloga, Tecnalia): Eguraldia, gu harritzeko prest!

15 de febrero de 2019 (salón de grados, aulario Las nieves). Iban Zaldua (UPV/EHU; escritor): Ese idioma raro y poderoso: la literatura vasca explicada en español

22 de marzo de 2019. Javier Garaizar (UPV/EHU): The Plague: a multidisciplinary approach

Inscripciones

Los y las estudiantes interesadas deben inscribirse a través de sus centros. Los centros que deseen inscribir a sus estudiantes en alguno de los ciclos, pueden enviar sus nombres y dos apellidos a akademia@jakiunde.eus. Para más información pueden llamar al 943 225773.

El artículo Comienza Jakin-mina, el programa de conferencias para estudiantes de 4 de ESO se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La música es un ejercicio de aritmética inconsciente: la mente calcula sin saber que está calculando.

Gottfried Leibniz en una carta a Christian Goldbach, April 17, 1712

Os voy a contar la historia de una gran catedral sonora, la historia de (quizás) la melodía más repetida de la historia de la música occidental. Esa historia comienza, inevitablemente, donde yo la descubrí y fue aquí:

En 1995, Vangelis tuvo un éxito brutal con este tema. El músico griego lo había compuesto tres años antes para la banda sonora de “1492: The Conquest of Paradise” pero difícilmente podría haber anticipado el éxito que tendría. No sólo alcanzó la cima de los más vendidos en varios países europeos. Además, muchos otros artistas, decidieron hacer covers (repeticiones estilizadas, vaya) del archiconocido tema, incluido el mismísimo John Williams.

La cuestión es que… el tema de Vangelis no es, precisamente, original. A mí, en concreto, me recordó muchísimo a esta preciosa pieza para piano de Rachmaninov compuesta en 1931.

Fijaos, en concreto, en el tema inicial:

De hecho, las dos melodías están basadas en el mismo esquema armónico. Pero no es sólo eso. En realidad, las dos se construyen siguiendo la misma estructura: el mismo esquema de repeticiones, el mismo armazón rítmico… las dos se yerguen sobre los mismos huesos, por así decirlo. Y no es por casualidad.

La cuestión es que… el tema de Rachmaninov no es, precisamente, original. El mismo título de la obra así lo indica: para componer su Tema y variaciones, Sergei se inspiró en una sonata de Corelli del año 1700. Y la cuestión es que… el tema de Corelli tampoco era, precisamente, original. Los orígenes son bastante más antiguos y más interesantes. Pero, por ahora, dejemos de dar saltos atrás en el tiempo y permitidme que me detenga un rato en la repetición de 1931.

El Tema y variaciones sobre un tema de Corelli es la última pieza para piano solo de Rachmaninov que llevaba casi 15 años sin escribir nada para este instrumento. Curiosamente, nunca estuvo muy satisfecho con esta obra. Puede que fuese, en parte, por su propio carácter, tremendamente autocrítico. No era la primera partitura propia que criticaba duramente. Afirmó, por ejemplo, que su Sonata No.2 le parecía superflua y estuvo a punto de no componer su Concierto No.2 a causa de la depresión que le produjo el estreno de su primera Sinfonía (y menos mal que la superó). Hizo revisiones de muchas de sus primeras obras, a veces hasta 20 años después. Sin duda, un poquito perfeccionista sí que era.

Pero además, cuando escribió estas variaciones, se encontraba en un estado bastante depresivo. Ese año, Rachmaninov había escrito una carta criticando el régimen soviético, lo que provocó que su música fuese prohibida en Rusia hasta 1933. Rachmaninov, que hacía sonar su tierra natal en cada nota que escribía, no se debió de tomar muy bien esta noticia… y, por un motivo o por otro, terminó renegando de sus variaciones.

Sin embargo, yo quisiera reivindicar esta curiosa partitura. Empezando por su forma: el tema y variaciones. El nombre es bastante descriptivo: en este tipo de composición, se presenta un tema musical, sin florituras, que en sucesivas repeticiones va variando de distintas maneras: con adornos, cambiando de armonía, de ritmo o de textura… Cada variación debe ser consistente con el tema original y, más importante aún, con la norma interna que rige esa variación en concreto. Una posible norma sería, por ejemplo, duplicar la duración de todas las notas o al revés: acelerar el ritmo, añadiendo notas intermedias en la melodía. Otra podría ser cambiar todos los acordes mayores por acordes menores (equivalente a cambiar “el color” de una imagen). O desplazarlo todo medio pulso, de manera que la melodía suene desplazada en el tiempo (lo que en música se conoce como sincopada). Las posibilidades son infinitas. Rachmninov, en este caso, nos presenta hasta veinte (podéis encontrarlas descritas de una manera un poco más técnica, aquí).

Aunque a veces, las variaciones se han planteado como un mero ejercicio estilístico o académico, de hecho esta forma musical explota como ninguna otra nuestro gusto por la repetición en música. Como oyentes, el tema conductor nos permite generar expectativas, anticiparnos a lo que viene, reconociendo una y otra vez el patrón familiar: el tema que se quedará con nosotros en forma de melodía pegadiza.

Por su parte, las variaciones suelen tener caracteres sumamente diferenciados. Cada una nos descubre una nueva faceta de la música, nos sorprende y dirige nuestra atención hacia nuevas lecturas, hacia nuevos detalles que enriquecen la escucha: hacia esa nueva norma o forma de cambio que da consistencia a la variación. Nuestra cabeza, amante de los puzzles, se apresura a intentar adivinar la nueva música1 como un matemático deduciendo teoremas. Por su parte, la misma norma estimula la creatividad del compositor, que ahora debe reducir el tema a su esencia para poder cambiarlo sin perderlo.

Lo alucinante es que este juego de abstracción y adivinación sucede aunque no lo sepamos, aunque no seamos músicos, aunque nunca nos paremos a pensar en la música que nos llena los oídos. La norma está ahí y se hace perceptible como placer o como sorpresa (como expectativas que se frustran o se satisfacen) simplemente porque somos monos simbólicos, monos que abstraen y buscan patrones y anticipan continuamente las consecuencias de los patrones encontrados. Incluso cuando esas consecuencias son unas cuantas corcheas a destiempo.

El famoso tema de Vangelis, el tema que también fue de Rachmaninov y de Corelli, ha sido la base de variaciones o teoremas musicales durante al menos seis siglos de historia. Quizás no tan longevo como los axiomas de Euclides… pero mucho más bailable.

Referencia:

1 Eugene Narmour. Music Expectation by Cognitive Rule-Mapping. Music Perception: An Interdisciplinary Journal, 2000.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Tema y variaciones se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En los años cincuenta, en Princeton, se decía que había cuatro usos de la palabra ‘obvio’.

Algo es obvio en el sentido de Beckenbach, si es verdad y puedes verlo inmediatamente.

Algo es obvio en el sentido de Chevalley, si es verdad y te costará varias semanas verlo.

Algo es obvio en el sentido de Bochner, si es falso y te costará varias semanas verlo.

Algo es obvio en el sentido de Lefschetz, si es falso y puedes verlo inmediatamente.

Steven G. Krantz en [1]

Esta ocurrente cita nos la envío Natalia Castellana a un grupo de personas que habíamos compartido mesa –y animada conversación– en la cena del XXV Encuentro de Topología celebrado hace unas semanas en Barcelona. Nos comentaba que se la pasaba a su alumnado de topología… quizás para advertirles que eso de ser ‘obvio’ puede tener muchos matices.

Los matemáticos aludidos en esta cita de Steven G. Krantz son Edwin Ford Beckenbach (1906-1982), Claude Chevalley (1909-1984), Salomon Bochner (1899-1982) y Solomon Lefschetz (1884-1972). Todos ellos trabajaron en algún momento en la Universidad de Princeton, en la que Krantz realizó su tesis doctoral.

Solomon Lefschetz. Imagen: Matemáticos en México

Parece que Lefschetz era todo un personaje… De origen ruso, se formó como ingeniero en París y emigró a Estados Unidos. Pero un fatal accidente en el laboratorio en el que trabajaba –en la Westinghouse Electric Company– le hizo perder las dos manos en 1907. Este desafortunado percance provocó que sus intereses giraran hacia las matemáticas, convirtiéndose en un prolífico científico con especiales contribuciones a la topología algebraica y sus aplicaciones a la geometría algebraica.

En el lugar de sus manos llevaba unas prótesis cubiertas con unos guantes negros que escondían unas piezas bien formadas, pero que no tenían ninguna otra función. A primera hora de la mañana, uno de sus estudiantes se encargaba de encajar un trozo de tiza en su mano y retirarla al final del día.

Uno de sus resultados más conocidos es el teorema del punto fijo de Lefschetz (1926) que estudia los puntos fijos de un espacio topológico compacto en sí mismo usando técnicas de homología. En [1] se cuenta una anécdota sucedida en 1966 durante una mesa redonda que tuvo lugar tras una exposición por parte de Lefschetz de su famoso teorema. Alguien del público le recordó que, en los años 1940, habían coincidido en un tren y le preguntó por la diferencia entre el álgebra y la topología. Según esa persona, Lefschetz le había contestado: ‘Si solo se trata de girar la manivela, es álgebra; pero si hay una idea presente, entonces es topología’… el matemático, incómodo y sorprendido, se defendió afirmando que él no podría haber dicho nunca esas palabras.

Sin embargo, parece que Lefschetz tenía mucha seguridad en sí mismo y era bastante ‘temido’ por sus estudiantes y colegas. Prueba de ello es esta cantinela, un tanto cruel, que le dedicaba el alumnado de Princeton:

Here’s to Lefschetz, Solomon L.

Irrepressible as hell

When he’s at last beneath the sod

He’ll then begin to heckle God.

(Aquí está Lefschetz, Solomon L.

Incontrolable como el infierno

Cuando al fin esté bajo el césped

Entonces comenzará a molestar a Dios.)

A pesar de ese ‘miedo’ que provocaba entre algunos, fue un matemático sobresaliente, que dejó un importante legado científico y formó a un buen número de matemáticos. En particular, contribuyó a crear una potente escuela matemática en México, y por ello, el gobierno de este país le condecoró con la orden del Águila Azteca.

Krantz lo describe como ‘uno de esos matemáticos […] que podía dormir durante una conferencia y despertar al final con una pregunta brillante…’

Referencias

[1] Steven G. Krantz, Mathematical anecdotes, Math. Intelligencer 12 (4) (1990), 32-38

[2] Solomon Lefschetz, Fixed Points, Parts 1 and 2, Mathematical Association of America Lecture Films, 1966

[3] J J O’Connor and E F Robertson, Solomon Lefschetz, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

[4] Solomon Lefschetz, Reminiscences of a mathematical immigrant in the United States, American Mathematical Monthly 77 (1970) 344-350

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Solomon Lefschetz, matemático ‘por accidente’ se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El estudio de las ondas y su comportamiento puede que sea más intuitivo si pensamos en grandes modelos mecánicos y en ondas muy simples no periódicas, como los pulsos. Consideremos, por ejemplo, un tren de carga con muchos vagones unidos a una locomotora pero parado. Si la locomotora arranca bruscamente, su tracción sobre el el primer vagón envía una onda de desplazamiento que corre por la línea de vagones.

La perturbación del desplazamiento inicial procede de la locomotora que va haciendo chasquear los acoplamientos uno por uno. En este ejemplo, la locomotora es la fuente de la perturbación, mientras que los vagones de carga y sus acoplamientos son el medio. El “golpe” que viaja a lo largo de la línea de vagones es la onda. La perturbación se desplaza desde un extremo al otro del tren y con ella va la energía del desplazamiento y del movimiento. Sin embargo, ninguna partícula de materia se desplaza con la onda; cada vagón se mueve solo un poco hacia delante.

¿Cuánto tiempo tarda el efecto de la perturbación creada en un punto en llegar a un punto distante? El intervalo de tiempo depende, por supuesto, de la velocidad con la que se propaga la perturbación. Esta velocidad, a su vez, depende del tipo de onda y las características del medio. En cualquier caso, el efecto de una perturbación nunca se transmite instantáneamente. Cada componente del medio tiene inercia y cada parte del medio es compresible. Por lo tanto, se necesita tiempo para transferir energía de una parte a otra. Esto mismo aplica igualmente a las ondas transversales.

La serie de imágenes siguiente representa una onda, un pulso, en una cuerda. Pensemos en cada imagen como un fotograma de una película cinematográfica, y que daca una se ha tomado a intervalos de tiempo iguales. Ya sabemos que el material de la cuerda no viaja junto con la onda. Pero cada parte de la cuerda pasa se mueve hacia arriba y hacia abajo cuando la onda pasa. Cada trozo sufre exactamente el mismo movimiento que el trozo a su izquierda, excepto que lo hace un poco más tarde.

Fijémonos en el pequeño trozo de cuerda señalado con una X en el primer “fotograma”. Cuando el pulso que viaja por la cuerda alcanza X lo que está ocurriendo es que el trozo de cuerda justo a la izquierda de X ejerce una fuerza hacia arriba en X. Cuando X se mueve hacia arriba, el siguiente trozo ejerce una fuerza restauradora (una fuerza hacia abajo). Cuanto más se mueva X hacia arriba, mayores serán las fuerzas restauradoras. Llega un momento en que X deja de moverse hacia arriba y comienza a bajar de nuevo. La sección de la cuerda a la izquierda de X ahora ejerce una fuerza restauradora (hacia abajo), mientras que la sección de la derecha ejerce una fuerza hacia arriba. Por lo tanto, el movimiento hacia abajo es similar, pero opuesto, al movimiento hacia arriba. Finalmente, X regresa a la posición de equilibrio cuando ambas fuerzas han desaparecido.

El tiempo requerido para que X suba y baje, es decir, el tiempo requerido para que el pulso pase por esa parte de la cuerda, depende de dos factores. Estos factores son la magnitud de las fuerzas en X y la masa de X. Dicho de otra manera y en términos más generales: la velocidad con que se propaga una onda depende de la rigidez y de la densidad del medio. Cuanto más rígido sea el medio, mayor será la fuerza que cada sección ejerce sobre las secciones vecinas y, por tanto, mayor será la velocidad de propagación. Por otro lado, cuanto mayor sea la densidad del medio, menos responderá a las fuerzas* y, por tanto, más lenta será la propagación.

De hecho, la velocidad de propagación depende de la relación entre el factor de rigidez y el factor de densidad. El significado exacto “factor de rigidez” y “factor de densidad” es diferente para cada tipo de onda y para diferentes medios. Por ejemplo, para cuerdas tensas el factor de rigidez es la tensión T en la cuerda, y el factor de densidad es la masa por unidad de longitud, m / l, y la velocidad de propagación v viene dada por v = [T / (m / l)]½

Nota:

*Recordemos que F = m · a, es decir, para una fuerza constante, a mayor masa menor aceleración, que es el efecto que tiene una fuerza que actúa sobre una masa.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Propagación de una onda se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Braden Tucker / flickr

Los riñones de un ave o un mamífero de 1 kg no representan más de un 1% de su masa total. Por otro lado, la relación que mantienen la masa de los riñones con la del organismo es, como la de otros órganos, alométrica. Quiere esto decir que conforme aumenta el tamaño de un animal, también aumenta el de sus riñones, pero en diferente medida.

La masa de los riñones (Mrenal: g) de los mamíferos y de las aves depende de la masa corporal total (Mtotal: kg) de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

Mrenal = 7.32 Mtotal0.85 (mamíferos) y

Mrenal = 8.68 Mtotal0.91 (aves).

Por otro lado, si se distingue dentro de las aves entre las que poseen glándulas de sal1 y las que no, las ecuaciones correspondientes son las siguientes:

Mrenal = 7,30 Mtotal0,93 (aves sin glándulas de sal) y

Mrenal = 11,27 Mtotal0,88 (aves con glándulas de sal).

De acuerdo con las expresiones anteriores, para un animal de 1 kg, la masa renal es ligeramente superior en el conjunto de las aves (8,7 g) que en los mamíferos (7,3 g), aunque es mayor el de aves con glándulas de sal (11,3 g) que el de las que carecen de tales órganos (7,3 g). Este hecho resulta paradójico, puesto que cabría pensar que al disponer de dispositivos adicionales para la regulación del balance osmótico (las glándulas de sal), los riñones podrían ser de menor tamaño, puesto que parte del trabajo ya lo hacen las glándulas. Sin embargo, la mayor parte de las aves con glándulas de sal son marinas, por lo que han de soportar mayores niveles de estrés osmótico. En otras palabras: la misma razón por la que han recurrido a dispositivos específicos para eliminar las sales sobrantes es probablemente la que ha conducido a dotarse de riñones de mayor tamaño relativo. En otras palabras, las aves marinas han de hacer un mayor trabajo osmótico, trabajo que se reparte entre las glándulas salinas y unos riñones de mayores dimensiones.

En lo relativo a la dependencia del tamaño renal con respecto al tamaño corporal, hay que fijarse en los valores de las potencias (o exponentes) de las correspondientes ecuaciones. Esos valores son algo superiores al valor esperable teniendo en cuenta que el metabolismo y la masa se relacionan de acuerdo con una ecuación cuya potencia vale 0,75. Para valorar correctamente el significado de los valores anteriores (0,93 y 0,88) conviene tener presente cuáles son las correspondientes relaciones de dependencia entre las funciones renales relevantes y el tamaño corporal.

La tasa de filtración glomerular (Vf.g.: ml min-1) depende del tamaño del organismo (Mtotal: kg) de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

Vf.g. = 2,00 Mtotal0,73 (aves) y

Vf.g. = 5,36 Mtotal0,72 (mamíferos).

La tasa de filtración glomerular de un mamífero es, por lo tanto, aproximadamente el doble que la de un ave del mismo tamaño. Esa diferencia es consecuencia de la diferente forma en que aves y mamíferos producen orina. Las aves eliminan sus restos nitrogenados en forma de ácido úrico que, al ser virtualmente insoluble en las condiciones de la cloaca aviar, ejerce un efecto osmótico mínimo en la orina final; mientras que los mamíferos eliminan urea, lo que obliga a concentrar mucho la orina para evitar una pérdida excesiva de agua. Por lo anterior, las aves filtran un menor volumen de plasma y, de hecho, en caso de necesitar limitar la pérdida de agua, pueden reducir mucho y llegar a suprimir la filtración en los glomérulos de las nefronas que, como vimos aquí, carecen de asa de Henle y, por lo tanto, son incapaces de concentrar la orina. Como consecuencia de lo anterior, las aves, a pesar de tener tasas de filtración glomerular muy inferiores a las de los mamíferos, pueden eliminar la misma cantidad de restos nitrogenados que aquellos.

En todo caso, y al margen de las diferencias entre aves y mamíferos en lo que se refiere a los niveles absolutos de filtración glomerular, su dependencia con respecto al tamaño corporal viene expresada mediante una función alométrica en la que la potencia se aproxima mucho al valor de 0,75. Cabe, por tanto, atribuir esa dependencia al efecto del tamaño sobre el metabolismo global.

Y algo parecido cabe decir acerca de la tasa de producción de orina Vo (ml min-1), cuya dependencia con respecto a la masa corporal (Mtotal: kg) es la que, para los mamíferos, expresa la siguiente expresión:

Vo = 0,042 Mtotal0,75.

Por lo tanto, las tasas relevantes (de filtración glomerular y de producción de orina) se relacionan con el tamaño corporal de la misma forma que lo hace el metabolismo. Cabe concluir, por ello, que es la actividad metabólica, con su correspondiente generación de residuos nitrogenados, la que determina el modo en que el tamaño afecta al nivel de actividad renal. El hecho de que la masa renal dependa de la masa total a través de una potencia de valor algo superior a 0,75 es, muy probablemente, consecuencia de factores diferentes, más relacionados con la arquitectura de los riñones, los tejidos de soporte en los que se encuentran embebidas las nefronas con sus glomérulos y la forma en que todos esos elementos se empaquetan en los riñones.

Fuente:

William A. Calder III (1996): Size, Function, and Life History. Dover Publications Inc, Mineola, New York.

Nota:

1 Las glándulas de sal son glándulas tubulares que expulsan sales para evitar que se acumulen en los fluidos corporales.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Tamaño corporal y función renal de aves y mamíferos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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“Las vacas domésticas ciertamente descienden de más de una forma salvaje… Los naturalistas generalmente han hecho dos principales divisiones del ganado vacuno: las clases jorobadas habitan los países tropicales, que en la India se llaman cebús, a los que se ha dado el nombre específico Bos indicus; y el ganado vacuno común no jorobado, generalmente incluidos bajo el nombre de Bos taurus.”

Charles Darwin, “La variación en los animales y las plantas domesticadas”, 1868.

Uros (Bos primigenius) representados en la cueva de Lascaux (Francia)

Vacas, toros, terneras, bueyes,… y chuletones, todos y todas de la familia Bovidae, género Bos. De las siete especies domesticadas de este género hay dos que destacan: Bos taurus y Bos indicus. Ambas descienden del Bos primigenius, el ancestral y mítico uro cuyo último ejemplar del que tenemos constancia fue cazado en Polonia en 1627 y que tenía una distribución amplia por Eurasia, de este a oeste y del sur de la taiga al norte de los desiertos y del bosque tropical. Bos taurus es el ganado bovino europeo llevado a otros continentes y desde el Creciente Fértil en el Oriente Próximo y, quizá, con un proceso de domesticación independiente en África. Bos indicus es el cebú, el ganado bovino con joroba, que viene del sur de Asia, en concreto, del valle del Indo, hoy Pakistán, y se extendió por la India y, hace unos 3000 años, fue introducido en África.

Toro retinto (Bos taurus). Fuente: MAPA

Son de los animales más importantes del planeta para la especie humana. Contribuyen con su potencia de tiro, carne, leche, pieles y estiércol. Además, al ser rumiantes, con su especial proceso digestivo, convierten la indigerible, para los humanos, celulosa de las plantas en productos asimilables como hidratos de carbono, grasa y proteínas En Mesopotamia, Egipto y el valle del Indo, el ganado bovino era esencial como fuerza de tiro para cultivar los terrenos regados del desierto y las regiones semiáridas. Criar el ganado suponía tiempo y esfuerzo pues necesitaba agua y forraje, que también había que cuidar o cultivar. Entonces era más importante como fuerza de tiro que como alimento. Durante la dinastía de Ur, en Mesopotamia, hace unos 4000 años, solo suponía el 10% de la carne de la alimentación.

Cebú (Bos indicus). Fuente: Wikimedia Commons

Para hacernos una idea de la importancia de los bovinos en la alimentación podemos citar que, en 2011, el censo mundial de bovinos era de 1347 millones de cabezas. De Brasil eran 175 millones, en la India se contaban 174 millones, en Estados Unidos llegaban a los 96 millones, en la Unión Europea 90 millones, y en China 82 millones y creciendo. La producción de carne de vacuno se repartía entre Estados Unidos con el 19.6%, Brasil con el 14.4%, la Unión Europea con el 12.8% y China con el 9.3%. España ocupaba el quinto lugar dentro de la Unión Europea, con un aumento del 40% en la primera década del siglo XXI. En aquel año, 2011, se consumieron 300 millones de kilogramos de carne de bovino en España, con el 75% de ternera. Donde más carne se consume es Castilla y León y donde menos en Extremadura.

Hamburguesa neoyorkina. Fuente: Wikimedia Commons

En la actualidad y en todo el planeta una de las formas más consumidas de la carne de bovino es la hamburguesa. En Estados Unidos llega al 40% del total de carne para la alimentación humana. Es un icono de la cultura popular aunque tiene su origen en Hamburgo, Alemania. Carne “de Hamburgo” ya aparecía en la carta del restaurante Delmonico de Nueva York en 1836. En la Feria Mundial de St. Louis de 1904 se hicieron populares. Allí las preparaban y vendían inmigrantes alemanes.

Las hamburguesas son una consecuencia de la eficiencia típica de Estados Unidos. Se pueden cocinar en menos de ocho minutos y, en los restaurantes se preparan a pedido del cliente. Estos locales aparecen en la década de los veinte del siglo pasado y, años después, las grandes franquicias de la hamburguesa la han llevado a todo el planeta. Así comunican los valores del “American way of life” y, en concreto, de su dieta: eficiencia, servicio y limpieza. Sin embargo, para algunos críticos demuestran la escasa imaginación de la gastronomía de Estados Unidos.

Toros de lidia en la dehesa de Salamanca (España). Hay quien afirma que el toro de lidia sería lo más parecido actualmente al uro primigenio.

El proceso de domesticación del ganado bovino comenzó hace unos 11000 años, aunque las pruebas directas del proceso que por ahora conocemos tienen fechas más cercanas, como unos 9000 años. En Catal Huyuk, en la actual Turquía, las excavaciones han demostrado el paso de uros, hace 8400 años, a ganado bovino, hace 7800 años. El ganado bovino supone del 20% al 25% de los huesos encontrados hace 8400 años, y se han identificado como de uro. También es bovino domesticado de fechas tempranas el que se ha encontrado en Grecia, en concreto, en Argissa, fechado hace 8500 años, y en Franchthi, hace 7000 años. El estudio genético de Ruth Bollongino y su grupo, del Museo Nacional de Historia Natural de Paris, con 15 muestras de 1500 a 8000 años de Irán, más 26 muestras de bovinos actuales de Turquía e Irak, permite a los autores sugerir que la primera población de bovinos domesticados tenía 80 hembras que, a pesar de ser un número pequeño, es el origen del Bos taurus actual.

Fresco del salto del toro, que muestra a un acróbata sobre un toro con dos mujeres acróbatas a los lados. Palacio de Cnosos (Creta). Aproximadamente del 1450 a.e.c.

Sin embargo, hay hallazgos en Chipre que plantean que hay que ajustar las fechas de la domesticación de animales. El uro no existía en la isla pero hay restos de bovinos de hace algo más de 10000 años. Esos bovinos solo pudieron llegar a Chipre si fueron transportados por nuestra especie y, se puede suponer, que o estaban domesticados o en proceso de domesticación.

Parece que la domesticación de los bovinos fue posterior a la de los cereales, las cabras y las ovejas. Además de las mencionadas domesticaciones del cebú y del bovino europeo en el valle del Indo y en el Creciente Fértil, parece que hubo otros procesos locales cuando era necesario y posible y en fechas diferentes. Por ejemplo, el poeta Virgilio cuenta que en la Roma imperial una virulenta enfermedad acabó con el ganado y los campesinos capturaron y domesticaron uros para reemplazarlo. Datos genéticos actuales indican que hubo cruces entre bovino domesticado y uros en las Islas Británicas y en la Península Ibérica.

Los estudios genéticos del bovino europeo y del cebú implican, por lo menos, a dos grupos distintos del uro en su origen y dos procesos de domesticación diferentes. Para el Bos taurus se han listado 480 razas de bovino en Europa y todas mantienen una continuidad genética con las razas seleccionadas en el Creciente Fértil. Los agricultores y ganaderos ancestrales se movieron en Europa desde el sudeste, el Creciente Fértil, hacia el noroeste, las Islas Británicas y Escandinavia, llevaban con ellos su ganado que se cruzó, no muy a menudo, con los uros salvajes de Europa. El ganado bovino se extendió por Europa a la vez que el arado de madera, esencial para el cultivo. Así aumentó el suelo dedicado a la agricultura. Además, para el uso del bovino como fuerza de tiro fue importante la castración de los machos y la aparición de los bueyes, fuertes, constantes, dóciles y manejables. Eran perfectos para acarrear y para el manejo del arado. Se han encontrado huesos de bueyes en yacimientos de hace 6000 años y, también, fragmentos de cerámica con figuras de bueyes y arados de hace 5000 años en Tsouginza, en Grecia.

En un estudio detallado de ADN del Bos taurus en Europa, Amelie Scheu y sus colegas, de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz, en Alemania, confirman que el bovino domesticado llegó desde Turquía e Irán hace 7000-8000 años y, como ocurre en los procesos de domesticación, la variabilidad genética disminuye con el aumento de la distancia al centro de origen de la especie domesticada. Cuanto más lejos, en Europa, del Creciente Fértil asiático, menos diversidad genética en los bovinos domesticados.

Viajemos a Inglaterra, al Condado de Wiltshire, a un lugar llamado Stonehenge, al conocido monumento megalítico con su extraordinario círculo de piedras. Cerca, a un par de kilómetros se ha descubierto y excavado un poblado, en un lugar llamado Durrington Walls, de hace unos 4000-5000 años. El grupo de Oliver Craig, de la Universidad de York, estudió el poblado y propuso que allí vivían los que construyeron y utilizaron el santuario de Stonehenge.

En las excavaciones encontraron gran cantidad de fragmentos de cerámica y muchos huesos de animales. Analizaron los lípidos adheridos a la cerámica y concluyeron que en esas vasijas se había cocinado carne de cerdo, hasta en un 80% del total de carne, y un 8% de bovino, todo ello en fiestas y banquetes al aire libre, con asados, y en interiores, por cocimiento. Por tanto, hace 5000 años se preparaba el estofado de buey, o de ternera o, quizá, de toro o , incluso, de uro. En la actualidad, en el Condado de Wiltshire todavía se cocina un estofado de bovino, que, quién sabe, quizá tiene reminiscencias de lo que comían los que construyeron Stonehenge.

Así es la receta del estofado de buey al estilo del Condado de Wiltshire:

“Picar una cebolla y dos tallos de apio y freírlos en aceite de colza, aunque por hacerlo más mediterráneo prefiero el aceite de oliva. Lo hacemos a fuego suave por unos cinco minutos. Añadimos un par de zanahorias en trozos, laurel y tomillo y dejamos otros dos minutos. Ahora juntamos tomate frito y salsa Worcestershire, que luego explicaré cómo hacer, y medio litro de agua hirviendo. Mezclamos y lo ponemos en una cazuela a cocer. Añadimos caldo de carne o un par de pastillas de caldo de carne. Sazonamos con pimienta.

En una sartén, freímos en aceite de oliva la carne, algo así como un kilo de falda, que hemos cortado antes en trozos. Cuando esté dorada echamos todo, con el aceite incluido, en la cazuela.

Dejamos cocer, a fuego suave, de ocho a diez horas, y, después, con fuego más fuerte, otras cuatro horas. Se aconseja que el estofado hay que prepararlo de un día para otro, que mejora mucho. Creo que con estos tiempos de cocimiento es inevitable, hay que cocinarlo el día anterior (al festejo, dirían en Durrington Walls).

Para la salsa Worcestershire, o se compra o se hace. Se junta vinagre de manzana, sala de soja, azúcar moreno, jengibre molido, mostaza, cebolla machacada, ajo en polvo, canela y pimienta negra. Mezclamos muy bien, hervimos revolviendo sin parar, cocinamos como un minuto a fuego suave y a la nevera.”

Es evidente que algunos de los ingredientes que he incluido en la receta todavía no habían llegado a Durrington Walls hace 5000 años pero, creo, nos podemos permitir la licencia.

En nuestro entorno más cercano, el ganado bovino aparece en el final del Neolítico y en la Edad del Bronce o Calcolítico, hace unos 5000 años, según Jesús Altuna, y en toda la cornisa cantábrica hay hallazgos de hace 6500 años. Anteriormente solo se encuentran fósiles de uro. Por ejemplo, se encontró un esqueleto casi completo de uro en el yacimiento de Sima Las Grajas, en la Sierra de Guibijo, en Álava, cerca del nacimiento del río Nervión. Se dató de hace algo más de 7000 años. Altuna menciona que hay una gran escasez de datos sobre el uro en toda esta zona. Relata, sin embargo, que en el siglo IV, hace 1600 años, el escritor romano Servio Gramático citó que había uros en el Pirineo.

En la época romana, el bovino era un importante proveedor de carne. También aparecen huesos de bovino en los yacimientos celtíberos y en las escasas excavaciones en el País Vasco de la época medieval que han estudiado los restos animales encontrados. Como ejemplo sirve la excavación del yacimiento de El Castillo, en Astúlez, Álava, con presencia de bovino desde el final de la Edad del Bronce hasta el siglo XIII. Y del siglo XI al XVIII se han estudiado los restos de ganado bovino en las ciudades del País Vasco. El ganado bovino es un componente importante de la dieta, sobre todo en Bilbao, seguida de Orduña y Vitoria. En Orduña han aparecido huesos grandes rotos en sentido longitudinal para la extracción del tuétano. Pero cambia el tamaño del bovino que se cría durante estos siglos. Hay una disminución después de la época romana en los siglos VIII y IX, y un aumento posterior hasta la actualidad.

Más o menos por esos años, hacia el siglo IX, los árabes trajeron a Al-Andalus la receta de un adobo de carne de bovino con fuerte influencia persa e hindú que, creo, merece la pena probar. Benavides Barajas nos lo cuenta así:

“Se corta la carne para guisar en trozos cuadrados y se limpia de grasas. La mezclamos con cebolla picada, dientes de ajo machacados, clavo, nuez moscada, jengibre, perejil, cardamomo en polvo, canela, azafrán, cúrcuma, sal, pimienta y vinagre, y todo en abundancia. Y aceite de oliva.

Se cubre con vinagre y se deja a la fresca, o en la nevera, por dos días. Después de pone en la cazuela a fuego suave. A las dos horas ya está cocinada y se añade tomate en salsa y agua con mostaza. Se calienta un poco y se retira del fuego.

La podemos guardar en la nevera un día y calentar para comer con arroz cocido y suelto y pasas. Si gusta, se puede añadir guindilla. Al recalentar, controlar que no se seque y añadir agua si es necesario.”

El estudio de Albano Beja Pereira y su grupo, de la Universidad de Oporto, con 27 colaboradores de otras 25 instituciones, analiza el ADN mitocondrial de cinco ejemplares de uro de Italia y lo compara con el ADN de más de 1000 ejemplares actuales de 51 razas de toda Europa. En el centro, norte y noroeste de Europa, casi todos los ADNs analizados son cercanos a uno de los tipos del Creciente Fértil, el llamado T3. En el norte de África, quizá desde Egipto, aparece otro grupo de ADN, el T1, que también se encuentra en las razas de los países ribereños del Mediterráneo. En la Península y en la muestra más cercana a nuestro entorno, casi todo el ADN viene del norte de África. Hay hallazgos recientes en Argelia y en el Sáhara oriental de un posible episodio de domesticación fechado hace 5000 años, y en el valle de Nilo desde hace 9500 años.

En África, los estudios genéticos recientes parece que indican dos grupos de bovinos con diferente origen. Hay un grupo con dotación genética como la de los bovinos del Creciente Fértil en el norte y noroeste, y otro grupo con similitud al cebú de Asia, quizá por paso a través del Índico y de la Península Arábica. Como aseguran Diane Gifford-Gonzalez y Olivier Hanotte, de las universidades de California en Santa Cruz y de Nottingham, una domesticación independiente de bovinos en África no está ni demostrada ni rechazada.

Para terminar una receta para cocinar carne de bovino, aunque sea una parte del animal que no se utiliza habitualmente. La he tomado de la Cocina para pobres, del Dr. Juderías, y es una receta autógrafa de la cocinera.

“Lávese y téngase en agua fría la ubre unas dos horas para que se limpie bien; póngase después un cuarto de hora en agua hirviendo y luego se deja enfriar, se saca, se corta y después se cuece y se guisa como los callos.”

Referencias:

Altuna, J. 1980. Historia de la domesticación animal en el País Vasco, desde sus orígenes hasta la romanización. Munibe 32: 1-163.

Beja-Pereira, A. et al. 2006. The origin of European cattle: Evidence from modern and ancient DNA. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 103: 8113-8118.

Benavides Barajas, L. 1995. Nueva clásica cocina andalusí. Ed. Dulcinea. Granada. 328 pp.

Bollongino, R. et al. 2012. Modern taurine cattle descended from small number of Near-Eastern founders. Molecular Biology and Evolution 29: 2101-2104.

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Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Carne bovina se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La cultura se ha asociado históricamente con la actividad propiamente humana y en definitiva, con todas aquellas acciones que dan un sentido a la existencia del ser humano. En este sentido, todo lo que generamos para conocer el mundo, superarnos, deleitarnos o ensimismarnos, lo podemos definir como cultura.

Un término que abarca múltiples disciplinas y en el que el ser humano, en su afán por clasificar las diferentes formas de conocimiento y tratar de establecer una escala de relevancia, ha establecido una serie de fronteras delimitadoras. De la definición de estos límites surge el estereotipo de las dos culturas, las ciencias y las artes, así como la diferenciación entre las denominadas alta y baja cultura. Pero, ¿son realmente necesarias y útiles estas fronteras?

Con el objetivo de abordar este debate y mostrar una visión alternativa donde el arte y la ciencia se entrelazan, la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao acogió los pasados días 29 de mayo y 13 de junio el ciclo de conferencias “Ciencia, Arte y Cultura Callejera”.

El evento se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica”, una iniciativa que organiza todos los meses la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta para divulgar asuntos científicos de actualidad.

La primera jornada del ciclo de conferencias abordó el tema física y música desde un punto de vista multidisciplinar con la participación de los compositores Jaime Altozano y Sharif Fernández y la física y pianista Almudena Martín Castro. Se abordan las relaciones que existen hoy en día entre la física y la música, los aspectos elementales de la música, así como la relación entre el rap, la música y la poesía para abordar la brecha entre la alta y baja cultura.

Edición realizada por César Tomé López.

El artículo Ciencia, arte y cultura callejera: física y música se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Un grupo de investigación liderado por Asier Gómez-Olivencia, Investigador Ikerbasque en la UPV/EHU y por la Dra. Ella Been, del Ono Academic College de Tel Aviv ha llevado a cabo la primera reconstrucción virtual de un tórax fósil completo del individuo neandertal llamado Kebara 2. El estudio apoya la teoría de que la capacidad pulmonar de los neandertales era mayor y su columna vertebral más estable que la de los humanos modernos.

Comparación del tórax de Kebara 2 (azul) con el tórax promedio de un humano moderno masculino (gris). Fuente: Gómez-Olivencia et al (2018)

La columna vertebral de los neandertales era más estable que la de los humanos modernos. Asimismo, tenían las costillas inferiores orientadas de manera más horizontal lo que hace suponer a los investigadores que su respiración dependía en mayor medida del diafragma frente al caso de Homo sapiens donde intervienen tanto el diafragma como la caja torácica. Para llegar a estas conclusiones han trabajado con los restos fósiles del yacimiento de Kebara (Israel), en concreto con los restos fósiles del individuo Kebara 2.

Para crear un modelo virtual del tórax, los investigadores se basaron tanto en las observaciones directas del esqueleto de Kebara 2, guardado actualmente en la Universidad de Tel Aviv, así como en escáneres (tomografía axial computerizada) de las vértebras, costillas y huesos pélvicos. Una vez reunidos todos los elementos anatómicos la reconstrucción virtual se hizo por medio de un software 3D especificamente diseñado para este fin. “Éste fue un trabajo meticuloso”, dice Alon Barash de la Bar Ilan University en Israel, “tuvimos que escanear cada una de las vértebras y todos los fragmentos de costillas para después re-colocarlos virtualmente en 3D”.

“En el proceso de reconstrucción, fue necesario ‘cortar’ y volver a alinear de manera virtual algunos huesos que mostraban deformación, así como hacer imágenes especulares de las costillas mejor conservadas para sustituir aquellas peor conservadas del otro lado”, comenta Gómez-Olivencia.

“Las diferencias entre un tórax neandertal y un humano moderno son llamativas. En los neandertales la posición de columna vertebral respecto a las costillas indica una columna vertebral más estable. Además, el tórax es más ancho en su parte inferior”, comentan Daniel García Martínez y Markus Bastir, investigadores del Museo Nacional de Ciencias Naturales (MNCN-CSIC) co-autores del trabajo.

“Un tórax más ancho en su parte inferior y unas costillas orientadas de manera más horizontal, tal y como se puede ver en la reconstrucción, sugieren que la respiración de los neandertales dependía en mayor manera del diafragma”, comenta Been. “Nuestra especie depende tanto del diafragma como de la expansión de la caja torácica. En este estudio podemos ver cómo el uso de nuevas tecnologías y metodologías en el estudio de los restos fósiles proporcionan nueva información para entender especies extintas”, añade Mikel Arlegi (UPV/EHU-Universidad de Burdeos).

Estos nuevos resultados son coherentes con un reciente trabajo de dos de los co-autores, Bastir y García-Martínez, en el que apoyan la presencia de una mayor capacidad pulmonar para los neandertales.

Patricia Kramer de la Universidad de Washington resume: “Esta es la culminación de 15 años de investigación en el tórax neandertal, y esperamos que futuros análisis genéticos nos den pistas adicionales sobre su fisiología respiratoria”.

Imagen: J. Trueba/Madrid Scientific Films

Kebara 2

Los neandertales fueron cazadores-recolectores que habitaron Eurasia occidental durante más de 200 mil años, tanto durante periodos glaciares como interglaciares hasta que se extinguieron hace unos 40 mil años. Mientras que algunas de las regiones anatómicas de estos humanos extintos se conocen relativamente bien, otras como la columna vertebral y las costillas son menos conocidas porque estos elementos son más frágiles y no se conservan bien en el registro fósil.

En 1983, un esqueleto neandertal parcial (denominado oficialmente Kebara 2, y apodado Moisés) perteneciente a un individuo masculino joven que murió hace aproximadamente 60 mil años, fue descubierto en el yacimiento de Kebara (Monte Carmelo, Israel). Este esqueleto no conserva el cráneo, ya que tiempo después del enterramiento el cráneo fue retirado, probablemente como consecuencia de un ritual funerario. En cambio, preserva todas las vértebras y las costillas, así como otras regiones anatómicas frágiles como la pelvis o el hueso hioides (un hueso situado en el cuello donde se insertan algunos de los músculos de la lengua). Es por tanto el esqueleto que, hasta el momento, conserva el tórax más completo del registro fósil de los neandertales.

Durante más de 150 años se han recuperado restos neandertales en muchos lugares en Europa y Asia occidental (incluyendo Oriente medio), y la forma del tórax de esta especie humana ha sido objeto de debate desde 1856, cuando se encontraron las primeras costillas pertenecientes a este grupo humano. En la última década las reconstrucciones virtuales se han convertido en una nueva herramienta, cada vez más usada, en el estudio de los fósiles.

Esta metodología es especialmente útil con restos fósiles frágiles como las vértebras y costillas que conforman el tórax. Hace casi dos años, el mismo equipo de investigación presentó una reconstrucción de la columna vertebral de este mismo individuo, que indicaba la presencia de una columna con curvaturas menos acentuadas en estos humanos con respecto al Homo sapiens.

Referencia:

Asier Gómez-Olivencia, Alon Barash, Daniel García-Martínez, Mikel Arlegi, Patricia Kramer, Markus Bastir & Ella Been (2018) 3D virtual reconstruction of the Kebara 2 Neandertal thorax Nature Communications doi: 10.1038/s41467-018-06803-z

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Los neandertales respiraban de otra manera se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. El aprendizaje del inglés es mejor si se usa para aprender otra cosa

El duelo. Christian García Bello, 2017
156x170x45 cm
Carbón, aceite sobre madera de pino, acero y hormigón

¿Por qué a la gente le fascina una escultura de bronce que parece una colchoneta hinchable? ¿O un enorme agujero en el suelo pintado de negro llamado Descenso al limbo? ¿Por qué resulta atractivo Jeff Koons o Anish Kapoor? Por el misterio.

Esto me lo dijo hace unos días mi hermano Christian cuando conversábamos sobre las implicaciones que tiene el cierre de uno de los museos de arte contemporáneo más importantes de Galicia, el MAC, de la Fundación Naturgy.

La noche en la que se inauguró la que será la última Mostra del museo se respiraba un ambiente de tristeza, pesimismo y enfado. La noticia del cierre del MAC era reciente. Estuve charlando con el comisario de arte y director de la Fundación DIDAC, David Barro. Me comentaba que uno de los problemas es que el arte contemporáneo había dejado de resultar interesante. Al menos antes la gente se indignaba con él. Ahora ni eso. No quieren que gastemos varios miles de euros en crear exposiciones. Quieren que ese dinero se emplee en algo útil, tan útil como puede ser un hospital, como puede ser la investigación científica. El salvavidas al que ha tocado aferrarse es precisamente la creación de alianzas con otras disciplinas. David se refería al diseño. Te alías con ingenieros industriales y puedes crear eventos y exposiciones a las que la gente acude con interés. Es una buena estrategia de divulgación. El diseño es esencialmente útil. Identificamos el diseño con el progreso.

Identificamos la ciencia con el progreso. Sea ciencia útil o inútil, la identificamos con el progreso. Nos rasgamos las vestiduras cuando hay una merma en el presupuesto destinado a ciencia. Sin ciencia no hay futuro y todo eso. Y es cierto que no lo hay, al menos no un futuro que nos ofrezca una mayor calidad de vida y una mayor calidad del conocimiento. Aunque siga habiendo quien pone el grito en el cielo con el gasto en exploración espacial, por ejemplo, a la mayoría nos resulta fascinante. Es por el misterio.

No solo nos fascina la ciencia por lo que tiene de misterioso. No todos los temas científicos sobre los que divulgar tienen un gancho tan goloso como el misterio y, sin embargo, generan un gran interés.

Hace unos días, Joaquín Sevilla, divulgador científico, director de la Cátedra de Cultura Científica y profesor de Tecnología Electrónica de la Universidad Pública de Navarra, decía para una entrevista en The Conversation que la divulgación consiste «en bajar el conocimiento de sus torres de marfil y conseguir que circule por los caminos que transitan habitualmente los ciudadanos comunes. Torres hay de la erudición, del aburrimiento o del desinterés, y una vez apeado de ellas, el conocimiento científico da para historias apasionantes».

La imagen pública que tenemos y hemos tenido de la ciencia y del arte comparten historia. Hubo un tiempo en el que el conocimiento se mantenía a resguardo en las torres de marfil, solo alcanzable para las élites intelectuales. Los científicos y los artistas compartieron esa pertenencia a la élite. Los científicos, gracias a la divulgación, empezaron a apearse de esas torres. A compartir el conocimiento con todo lo que implica la palabra compartir. Si compartes el conocimiento éste ha de ser comprensible. Para ello utilizamos el lenguaje y lo vamos desvistiendo hasta que queda un desnudo precioso, sin jerga del gremio, sin oscurantismo ni pesadas prendas de abrigo que lo protejan. Ese es el lenguaje que transitamos los ciudadanos comunes.

Sin embargo, el arte no se ha apeado todavía de las torres. Hemos pasado de creer que los artistas eran genios inspirados por la divinidad, virtuosos del pensamiento y de la técnica, a indignarnos con ellos. Aunque todo arte en su momento causa indignación. Los impresionistas que hoy gustan a todos fueron los mamarrachos de su tiempo. Los que no sabían pintar bien. Hoy en día el arte contemporáneo está dejando de indignar y está sucumbiendo a la indiferencia. El discurso posmoderno que lo acompaña, esa farsa intelectual, lo ha ido disfrazando de nada.

El arte contemporáneo no se divulga. Si se divulgase, a la gente le fascinaría. Insisto en que no se divulga. Me niego a llamar divulgación a las cartelas que acompañan a las obras de arte, incluso a las audioguías. Ese lenguaje oscuro, pesado y autorreferente deja fuera a quien no estuviese completamente dentro desde antes. Hay gente que no sabe quién Jeff Koons o Anish Kapoor. La mayoría, me temo. Igual que hay gente que no sabe cuáles son las leyes de la termodinámica. A partir de ahí, sin dar nada por sabido, se empieza a divulgar. Y es que, si todas las personas de las que nos rodeamos los divulgadores pertenecen a nuestro gremio, en mayor o menor medida, nos quedamos sin una buena vara de medir.

En mi última charla en Naukas Bilbao, el evento más grande de divulgación científica de España, hablé de Jeff Koons. Del perro gigante de flores del Museo Guggenheim de Bilbao, de los tulipanes y de la colchoneta hinchable de Hulk que era de bronce. Al día siguiente fui a visitar el museo con unas amigas. Había caras conocidas. En la escasa hora que estuvimos allí, decenas de personas se acercaron a decirme que estaban en el museo porque habían asistido a mi charla del día anterior. Gente que había venido a un evento de divulgación científica y que se había topado con una charla de divulgación… ¿artística? ¿científica? Cultural. Aunque este hecho supone una muestra poco o nada representativa, me sirve de ejemplo y para seguir en mis trece: si se divulgase el arte, a la gente le fascinaría.

El conocimiento produce gozo. Esa es una de las claves del éxito de la divulgación. Hace unos días, Xurxo Mariño, divulgador científico, doctor en neurofisiología y profesor de la Universidad de A Coruña, hacía una encuesta en Twitter preguntando por qué se ve oscura una parte de la Luna en los cuartos creciente y menguante. El 58% respondió que se debía a la sombra de la Tierra. Respuesta mayoritaria. Respuesta incorrecta.

La respuesta correcta es la 1: su propia sombra.

La reflexión de Xurxo partía de la premisa de que el conocimiento produce placer. «Hay una cantidad muy llamativa de personas que conviven, día tras día, año tras año, ante un astro absolutamente hermoso y grandioso y, sin embargo, no dan el paso de reflexionar lo más mínimo sobre la razón de sus cambios de aspecto. El hecho de hacer esa reflexión, ¿qué aportaría a sus vidas?: un placer añadido a la mera observación, que es el placer del conocimiento. ¿Hay una renuncia voluntaria al placer del conocimiento? Lo dudo mucho. Entonces… ¿Hay un desconocimiento de que el conocimiento produce gozo y placer? (placer estético, poético…) Es una opción a tener en cuenta. ¿Qué hacemos los científicos ante eso?: comunicar el placer cognitivo, poético y estético de la ciencia. No se puede guardar el secreto de tanto gozo cuando, además, ese conocimiento es alimento para generar mentes capaces de pensamiento crítico».

El ejemplo de la Luna es intercambiable por cualquier otro conocimiento. Desde luego con el conocimiento artístico sucede lo mismo. «Para saborear hay que saber». Esta frase la pronuncio en casi todas mis charlas.

No creo que haya una renuncia voluntaria al placer del conocimiento. Es cierto que la indiferencia o el rechazo producido por el desconocimiento requiere menos esfuerzo intelectual. Y no hay tiempo, y hay otras prioridades, y toda clase de excusas. Pero cuando descubres algo, lo entiendes con mayor detalle, cuando un conocimiento gana en profundidad, produce una enorme satisfacción. ¿Quién va a renunciar a eso de forma voluntaria?

Con el arte contemporáneo pasa eso. No se renuncia voluntariamente a él. Lo que ocurre es que sigue siendo inaccesible porque no se divulga. Y su inaccesibilidad lo ha ido convirtiendo en un accesorio del que se puede prescindir en tiempos de crisis. Y no me refiero a crisis económica, sino a crisis intelectual, a esta deriva acrítica, simplista, simulada y cortoplacista en la que nos vemos inmersos.

¿Por qué hay gente que quiere que se invierta el dinero de sus impuestos en ciencia y rechaza que se invierta en arte? Obviando el apego por lo útil, -ya sabemos que la ciencia básica es inútil, afortunadamente– el conocimiento científico no genera más placer que el artístico o el conocimiento de cualquier otra naturaleza. Pero es que del conocimiento científico hemos aprendido a hacer mejor propaganda. Propaganda, esa es la palabra clave.

La gente tiene que saber en qué se gastan sus impuestos. Por eso las universidades y centros de investigación tienen que hacer divulgación.

Juan Ignacio Pérez, director de la Cátedra de Cultura Científica y catedrático de Fisiología de la Universidad del País Vasco, decía en The Conversation que la divulgación «ayuda a tomar decisiones mejor fundadas, tanto de forma individual como colectiva, por lo que promueve un ejercicio democrático de la ciudadanía. Y sirve para poner el conocimiento en el espacio público, elevando su prestigio social y favoreciendo el apoyo político a su creación y transmisión».

Si queremos elevar el prestigio social del arte contemporáneo, y favorecer el apoyo político a su creación y transmisión, debemos empezar por la divulgación.

En la inauguración de la última Mostra del MAC, la última antes del anunciado cierre del museo, que coincidía con el último acto antes de la jubilación de su directora, Carmen Fernández Rivera, no se personó ningún representante de las administraciones. ¿Qué había más importante que eso? Hasta la fecha, la única discusión de la que se han hecho eco los medios de comunicación es dónde irá a parar la colección de arte del MAC, si se quedará o no en Galicia. Pero no es solo un problema de patrimonio. El problema tiene más envergadura que eso. En el MAC se crean exposiciones, se hacen conciertos, residencias para artistas, becas de creación, conferencias… Es un motor cultural gallego. No es solo el contenedor de una valiosísima colección de arte contemporáneo. Y lo van a cerrar. Como han cerrado o dejado morir tantos otros centros de arte.

Me niego a sucumbir ante esta dictadura de lo inmediato, de lo útil, de lo de bajo calado intelectual. Tal y como los divulgadores científicos mantenemos un ruido constante que mantiene vivo el prestigio de la ciencia; es hora no solo de cambiar la perspectiva de la empresa del arte, sino de combatir su desprestigio social. Porque si no se entiende lo que hacen los artistas, ¿quién va a apoyar el arte? Si la gente no lo entiende, no le produce placer, no lo apoya. Por eso el arte se está volviendo una cuestión de segunda para los administradores públicos. Ellos son los que están permitiendo que esta crisis intelectual afecte a toda la ciudadanía sin intención de que haya vuelta atrás. Ellos son los que manejarán la situación con disimulo, para que dentro de unos meses nadie, salvo los afectados directos, hablen del cierre del MAC.

La divulgación científica nos sirve para acercar las evidencias científicas a la sociedad, para que esta, al amparo de los hechos, tome decisiones críticas y fundamentadas. El conocimiento es fundamental para el libre ejercicio democrático. Y este conocimiento se hace accesible gracias a la divulgación.

Nuestros gestores destinan fondos a ciencia, arte, o a cualquier otra actividad generadora de conocimiento en función de las exigencias de la ciudadanía. Por eso el hecho de no hacer divulgación sobre alguna de estas actividades deja desprotegida a la sociedad, la incapacita a la hora de la libre toma de decisiones. Quienes pretenden una sociedad dócil y acrítica, pondrán freno a la generación de conocimiento y, sobre todo, a su comunicación.

Es hora de hacer propaganda de todo lo que queremos salvar. No hay tiempo para el duelo. Es hora de actuar. Debemos hacer propaganda de la ciencia. Propaganda del arte contemporáneo. Y la mejor forma de hacer propaganda del conocimiento es la divulgación. Porque sin arte no hay futuro. Sin arte no hay pensamiento crítico. No hay generación de conocimiento. Sin arte no hay democracia.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Sin divulgación científica no hay democracia. Sin arte tampoco se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El estudio de la historia de la humanidad se divide en dos grandes períodos, que son la prehistoria, que abarca desde la aparición de la especie humana, desde sus primeros ancestros, hasta la aparición de la escritura, y la historia, que abarca desde el final de la prehistoria hasta la actualidad.

Se considera que el punto de inflexión en el estudio de la historia de la humanidad fue el origen de la escritura. La invención de la escritura supuso un avance intelectual muy importante para el ser humano, puesto que requería que la mente humana desarrollase una capacidad de abstracción significativa, y cambió completamente su existencia. La escritura permite plasmar los pensamientos “en papel”, recoger con precisión el lenguaje hablado y es un medio de expresión y de comunicación que posibilita guardar los registros de forma duradera. Y para la historia, en cuanto disciplina, significó poder disponer de fuentes escritas perdurables para estudiar los hechos históricos.

Simplificando la cuestión, puesto que los diferentes pueblos de la antigüedad fueron desarrollando de forma independiente sus propias formas de comunicación oral y escrita, puede decirse que la escritura fue inventada a finales del milenio IV a.c. en Sumeria, la zona sur de la antigua Mesopotamia, comprendida entre el Tigris y el Éufrates.

Carta de la Gran Sacerdotisa Lu’enna al rey de Lagash (quizás Urakagina), informándole de la muerte de su hijo en combate. Tablilla de barro, con escritura cuneiforme antigua, de aprox. 2400 a.n.e., encontrada en Telloh (antigua Girsu), Irak. Departamento de Antigüedades Orientales del Museo del Louvre (París). Fuente: Wikimedia Commons

Sin embargo, la invención de los números cambió también la existencia de los seres humanos. Los números no son tan solo una parte de nuestro lenguaje, oral o escrito, sino que son una herramienta fundamental en nuestra sociedad, que permiten, por ejemplo, medir, establecer una ubicación física o temporal, contar, ordenar y clasificar, comprar y vender, de hecho, desarrollar toda la economía, o codificar, por no hablar de su papel en la presente era digital. Su creación necesitó también de un significativo proceso de abstracción, que le llevaría varios milenios a la humanidad.

Por último, la invención de la escritura de los números se produce justo antes de la aparición de la escritura, en el sentido usual, pero no como algo casual, sino que el número escrito acompañaría a la palabra escrita en su nacimiento. Como escribe Antonio Durán en Vida de los números, “los números ejercieron de matrona de la escritura”.

El origen de los números, así como su grafía, es un proceso sumamente complejo, que tuvo muchos protagonistas en diferentes partes del planeta y se desarrolló a lo largo de varios milenios.

La primera etapa en la existencia del ser humano hacia la creación de los números fue tomar conciencia de que podía conocerse si dos conjuntos tenían la misma cantidad de objetos, sin que existiera la idea de número. Dos conjuntos poseen la misma cantidad de objetos, independientemente de cuál sea esa cantidad, si podemos establecer una relación “uno a uno” entre los elementos de ambos. Hace milenios los pastores podían comprobar, sin conocer los números, si todas las ovejas que habían sacado a pastar por la mañana regresaban a la tarde. Para ello, los pastores debían de colocar una piedra, u otro pequeño objeto, en algún recipiente, por cada oveja que salía a pastar al campo, y cuando regresaban, iban sacando una piedra por cada animal que llegaba. Sabían que habían regresado todas si al final no quedaba ningún guijarro en el recipiente, y que se había perdido alguna oveja, o habían sido atacadas por los lobos, si aún quedaban piedras.

Pero, además, se produjo un avance significativo hacia el concepto de número porque el ser humano introdujo una familia de objetos de referencia, ya fuesen estos los dedos de las manos, piedras, nudos en una cuerda, muescas en el suelo, en un palo o en un hueso, para poder asociar cualquier cantidad de animales, plantas u objetos con el mismo número del conjunto de referencia. Así, dos ovejas se correspondían con dos dedos, dos muescas o dos piedras, cinco personas con cinco muescas. Este fue el origen del primer concepto de número desarrollado por la humanidad, así como el proceso de contar asociado, operación que consiste en añadir un objeto de referencia más por cada nuevo sujeto a contar. Esos elementos de referencia “inventados” se podían utilizar para “contar” cualquier conjunto de objetos y eran manejados por todas las personas de una misma zona.

El anterior fue un proceso de abstracción que duró varios milenios. Las primeras evidencias de registros numéricos, tengamos en cuenta que si se utilizaban partes del cuerpo humano o materiales degradables el registro desaparecía, son de hace más de 30.000 años, un hueso (peroné) de babuino con 29 muescas y un hueso (tibia) de lobo con 57 muescas, agrupadas de 5 en 5.

El Hueso de Ishango, es un hueso, el peroné de un babuino, del paleolítico superior, aprox. del 20.000 a.n.e., que contiene tres grupos de muescas, quizás como parte de un proceso de contar animales u objetos, o tal vez relacionado con el calendario. Perteneciente al Institut Royal des Sciences naturelles de Belgique, Bruxelles. Fuente: Wikimedia Commons

El siguiente avance lo constituyó la invención de la base de la numeración. Representar números cada vez mayores utilizando los dedos de la mano o por acumulación de muescas, nudos o guijarros se hizo inviable, además de la dificultad para distinguir, sin saber contar, entre un grupo alto de marcas, nudos u otros objetos de referencia, por ejemplo, entre IIIIIII y IIIIIIII. Se empezaron a agrupar formando grupos de 5 o 10, o incluso otras cantidades. Es decir, cada 5 o 10 muescas, piedras o nudos, se marcaba una muesca, piedra o nudo distinto, que tenía el valor de 5 o 10 de los normales, creando una jerarquía de símbolos.

Georges Ifrah, en Historia universal de las cifras, narra la historia de un pueblo de Madagascar que, para contar el número de soldados de su ejército, estos pasaban en fila y cada uno depositaba un guijarro en una pequeña zanja en el suelo, cuando llegaba el décimo, este extraía las 10 piedras de la misma y en su lugar colocaba una en una segunda hendidura, reservada para las decenas. Y se continuaba colocando guijarros en el primer hoyo hasta que este se llenaba de nuevo con 10 piedras, con el soldado 20, momento en el que se vaciaba esa primera cavidad y se colocaba un segundo guijarro en la segunda. Cuando la segunda zanja llegaba a tener diez piedras, se extraían y se colocaba una de ellas en una tercera hendidura, la de las centenas, y así sucesivamente. De manera que, si al terminar de pasar los guerreros había 3 guijarros en la primera zanja, 7 en la segunda y 4 en la tercera, el número de guerreros era 473.

Muchos pueblos han utilizado el 10 como base, debido a que nuestras manos fueron el primer sistema de referencia y la primera calculadora que tuvo el ser humano. Además, esa misma idea en la que se basan los malgaches, es la que se utiliza en el ábaco.

De forma paralela al desarrollo del concepto de número, se fueron desarrollando las operaciones aritméticas. En Kenia cuando iba a salir una expedición militar, cada guerrero masai depositaba un guijarro en un montón, y a la vuelta cada superviviente cogía uno del mismo. De esta forma, se tenía conocimiento de las pérdidas sufridas, ya fueran muertos o prisioneros. La cantidad de piedras que quedaba era el resultado de los guerreros iniciales menos los que habían vuelto.

Quipu inca del Museo Larco, de Lima (Perú), sobre el 1400 d.C. Como se explica en Quipu y yupana, instrumentos matemáticos incas (I), los incas utilizaban un sistema decimal de registro de números, mediante nudos sobre cuerdas. Fotografía: Claus Ableiter / Wikimedia Commons

Un tema de estudio muy interesante son los diferentes sistemas de numeración que se fueron generando en la antigüedad por los diferentes pueblos, así como los algoritmos para el cálculo de las operaciones aritméticas que se desarrollaron. El libro Historia universal de las cifras de Georges Ifrah es la referencia obligada sobre esta cuestión, aunque en la bibliografía se citan algunas entradas del Cuaderno de Cultura Científica en las cuales se muestran algunos ejemplos.

Pero regresemos al tema central de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, cómo, y porqué, se desarrolló la escritura de los números y qué relación tuvo con la invención de la escritura.

Hacia el final de la prehistoria de la humanidad, el ser humano empezó a asentarse, abandonando su vida nómada, y con los asentamientos inició el desarrollo de la agricultura y la ganadería, y fruto de todo ello, se originó el comercio, primero el intercambio de productos y, posteriormente, la compra-venta. Después empezó a vivir en grandes asentamientos, en ciudades, lo que llevó a la organización y gobierno de las mismas, y de otras estructuras socio-económicas más amplias, a la creación de servicios y a un mayor comercio. Los números y la aritmética se hicieron fundamentales en estas sociedades, fue el origen de la contabilidad. Incluso existieron profesionales dedicados a las labores aritméticas y de registro de la contabilidad.

Una de las zonas de la Tierra en las que se produjo esta transformación fue Mesopotamia, Elam y alrededores, que es el lugar en el que se originó la escritura, también la escritura de los números.

Composición de dos mapas del Atlas de The Times (1922) de John Bartholomew, que incluye toda la zona de Mesopotamia, zona entre los ríos Tigris y Eufrates, Elam, que era la parte de Irán que está junto al Golfo Pérsico, y alrededores

Los primeros números que utilizaron los sumerios o los elemitas fueron “cálculos”, objetos de barro de diferentes formas y tamaños, que utilizaron tanto para representar los números, como para realizar con ellos las operaciones aritméticas. Su antigüedad se remonta, al menos, al milenio IV a.n.e.

Los números sumerios consistían en un sistema de numeración aditivo (es decir, al igual que los números romanos, cada número se obtiene por acumulación de las cifras básicas), de base mixta 10 y 60, cuyas cifras básicas eran un cono pequeño 1, una bola pequeña 10, un cono grande 60, un cono grande perforado 600 (= 60  10), una esfera 3.600 (= 602) y una esfera perforada 36.000 (= 602 10), y se desconoce cuál era la forma de la figura de barro, si existía, para la siguiente cantidad, 216.000 (603).

Cifras básicas sumerias, que consisten en una serie de “cálculos” de arcilla con diferentes formas. Imagen extraída del libro Historia universal de las cifras, de Georges Ifrah

Como el sistema de numeración sumerio era aditivo, para representar el número 164.571, se utilizaban 4 esferas perforadas, 5 esferas, 4 conos grandes perforados, 2 conos grandes, 5 esferas pequeñas y 1 cono pequeño, ya que 164.571 = 4  36.000 + 5  3.600 + 4  600 + 2  60 + 5  10 + 1  1.

Representación del número 164.571 utilizando los cálculos sumerios, es decir, 4 esferas perforadas, 5 esferas, 4 conos grandes perforados, 2 conos grandes, 5 esferas pequeñas y 1 cono pequeño

Y con estos guijarros de arcilla, los sumerios realizaban además las operaciones aritméticas que necesitaban para la contabilidad que necesitaban. Eran métodos muy sencillos, que no abordaremos aquí, por falta de espacio, pero que cualquiera puede imaginar, si se pone a ello.

En otras zonas, como la vecina Elam, los cálculos (de arcilla) eran un poco diferentes, así como sus valores, un bastoncillo 1, una bola 10, un disco 100, un cono pequeño 300 y un cono grande perforado 3.000. Aunque esencialmente era un sistema de numeración similar, con idénticos métodos de cálculo de las operaciones aritméticas.

Así, alrededor del año 3.500 a.c. en Sumeria (y también, en Elam) empiezan a sentir la necesidad de guardar constancia de las informaciones numéricas asociadas a las transacciones económicas o de los muy diversos datos estadísticos relacionados con la vida y el gobierno de Sumeria, por ejemplo, las cantidades de cereales y animales implicados en una compra-venta entre un agricultor y un ganadero, el registro del número de ovejas de un pastor o la población de las diferentes ciudades de Sumeria. Para ello se representaba la cantidad en cuestión con los guijarros de arcilla de su sistema de numeración y se introducían estos en el interior de una bola de arcilla fresca, se cerraba y en el exterior de la misma se imprimían uno o dos sellos cilíndricos para garantizar su origen e integridad (por supuesto, los gobernantes o familias poderosas eran quienes tenían sellos cilíndricos). Al secarse la arcilla se conservaba dentro la información numérica deseada. Pasado un cierto tiempo, si era el momento de comprobar la información, por ejemplo, para realizar el pago de la compra-venta, se rompía la bola de arcilla y se podía acceder a la información numérica guardada. Podríamos decir que fue el primer recibo de la historia.

Bolsa de arcilla, con sello cilíndrico impreso en el exterior, junto con algunos “cálculos” de arcilla. Encontrada en la Acrópolis de Susa, que llegaría a ser la capital de Elam, fechada en el período Uruk de Mesopotamia (entre 4.000 y 3.100 a.n.e.). Departamento de Antigüedades Orientales del Museo del Louvre (París). Fotografía: Marie-Lan Nguyen

Planteemos una situación hipotética en las que pudo utilizarse este sistema de registro numérico. Imaginemos un ganadero y un agricultor sumerios que pretenden intercambiar bueyes por trigo, y llegan a un acuerdo de compra-venta de 14 bueyes a cambio de 686 cestos de trigo, a entregar al finalizar la época de siega del cereal. Deberán recoger la información de la transacción, para cuando se produzca esta no haya ninguna duda. Para ello el ganadero introduce una bola y dos conos pequeños, para registrar la cantidad de 12 bueyes, en una bolsa de arcilla fresca, después la cierra e imprime su sello cilíndrico en el exterior. Por su parte, el agricultor introduce un cono grande perforado, un cono grande, dos bolas y seis conos pequeños, para indicar los 686 cestos de trigo, en otra bolsa de arcilla fresca, que después cerrará e imprimirá con su sello cilíndrico personal. Una vez secas, intercambiarán las bolsas de arcilla, con las cantidades registradas, que guardarán hasta el momento de realizar el intercambio de los productos. Otra posibilidad es que exista un funcionario del gobierno que certifique la transacción imprimiendo su sello a la bolsa de arcilla.

Imagen mediante rayos X de una bolsa de arcilla intacta, en la que se puede apreciar en su interior algunos “cálculos” de arcilla, con forma de conos y ovoides. La bolsa de arcilla fue encontrada en Dhahran, Arabia Saudí. Imagen del artículo The Earliest Precursor of Writing de Denise Schmandt-Besserat

Con el fin de no tener que romper la bolsa de arcilla cada vez que se quería comprobar la cantidad registrada, lo que implicada además tener que volver a preparar otra bolsa de arcilla nueva, se empezaron a marcar los “cálculos” que luego iban a introducirse en la bolsa de arcilla, sobre el exterior de la misma. De esta forma observando el exterior de la bolsa de arcilla ya se conocía la cantidad representada en el interior.

Bolsa de arcilla cerrada con cálculos marcados, 3300 a.c., Susa, Irán. Musée du Louvre, Département des Antiquités Orientales, París; y Denise Schmandt-Besserat. Imagen: Wikimedia Commons

El siguiente paso en el camino hacia el inicio de la escritura numérica, fue que los sumerios se percataron de que realmente no necesitaban los “cálculos” que estaban dentro de la bolsa de arcilla, bastaba con observar las impresiones en el exterior para conocer el número que se representaba en la misma. Por este motivo, se empezaron a utilizar simplemente tablillas frescas de arcilla sobre las que se presionaban los “cálculos” y quedaba registrado el número contable, manteniendo la idea del sello cilíndrico por encima de las cantidades, como certificación de autenticidad.

Tablilla de arcilla con números impresos en la misma y un sello, tanto delante, como detrás, de la tablilla. Localizada en Jebel Aruda (Siria), del período Uruk V (aprox. 3500-3350 a.n.e.). Imagen: CDLI-Cuneiform Digital Library Initiative. CDLI n. P235757

En las primeras tablillas de arcilla, atendiendo a las tablillas sumerias arcaicas conservadas, se consignaban solamente las cantidades, sin especificar a qué se referían estas, y una tablilla para cada cantidad. Se utilizaba simplemente una tablilla con el número 137 impreso si por ejemplo se pretendía hacer un registro de 137 sacos de trigo, y si se quería hacer otro registro, por ejemplo, de 63 ovejas, se tomaba otra tablilla de arcilla fresca y se representaba el número 63. Tampoco quedaba registrada la propia naturaleza de la operación contable, una compra-venta, un reparto, un inventario de bienes, etc.

Tablilla de arcilla con marcas impresas representando el número 63 (números elamitas, 6 marcas redondas, correspondientes a bolas, 6  10 = 60, y 3 marcas alargadas de bastoncillos, 3  1 = 3). Puede observarse el sello cilíndrico también. Localizada en Susa (actual Irán), fechada aprox. 3.200 a.n.e. Imagen Musée du Louvre, Département des Antiquités Orientales, París. Fotografía: Denise Schmandt-Besserat

Como lo importante eran las marcas que quedaban impresas en la arcilla, y no los propios “cálculos”, se empezaron a realizar esas marcas con un sencillo buril (en el caso de los números sumerios, muesca fina 1, impresión circular pequeña 10, muesca grande 60, muesca con impresión circular pequeña 600, impresión circular grande 3.600, impresión circular grande con impresión circular pequeña 36.000), que irían derivando hacia una grafía cuneiforme.

Tabla en la que se recogen los valores de las cifras básicas sumerias y las diferentes formas de representarlas, primero como “cálculos” de arcilla, después las cifras arcaicas, realizadas con un buril y que intentan imitar la forma de los cálculos al ser impresos en la arcilla húmeda, y las cifras cuneiformes, realizadas con un también buril pero que ya no se asemejan a los guijarros originales. Imagen: Historia universal de las cifras, de Georges Ifrah Tablilla contable sumeria del periodo Uruk, de la Acrópolis de Susa, aprox. 3200-2700 a.n.e. Musée du Louvre, Département des Antiquités Orientales, París. Fotografía de Marie-Lan Nguyen / Wikimedia Commons

Las transacciones económicas se fueron multiplicando, así como los registros contables de las mismas, por lo que hacia el año 3.100 a.n.e. se empezaron a incluir diferentes registros en una misma tablilla (como en la imagen de arriba) y a utilizarse pictogramas, que son los primeros signos de la escritura, para indicar los objetos a los que se refería cada cantidad de la tablilla (cereales, ovejas, caballos, jabalíes, pan, ropa, etc). Estos pictogramas que al principio solo registraban objetos, poco a poco fueron incorporando otros significados, por ejemplo, acciones. Así mismo, se empezaron a combinar varios pictogramas para obtener nuevos significados. Fue el nacimiento de la escritura.

Tablilla económica sumeria, con números y pictogramas. En la imagen podemos ver que en la primera columna, fila 1, se cuenta 1 oveja, en la fila 2, 80 carneros y en la fila 6, 166 cabras. Encontrada en Tello (antiguamente Girsu). Del periodo de gobierno de Urakagina, en la ciudad-estado sumeria de Lagash, aprox. 2350 a.n.e. Musée du Louvre, Département des Antiquités Orientales, París. Fotografía: Pierre et Maurice Chuzeville Tablilla sumeria, con números y pictogramas, que describe la compra-venta de 12 personas como esclavos. Aprox. 3100 a.n.e. Una descripción completa se puede encontrar en Visible Language

En la siguiente imagen vemos algunos pictogramas sumerios arcaicos.

Pictogramas de la escritura sumeria arcaica, del libro Historia universal de las cifras, de Georges Ifrah

Y vemos la evolución de algunos de los pictogramas hacia su forma cuneiforme.

Evolución de algunos pictogramas de la escritura sumeria arcaica a sus representaciones en la escritura cuneiforme. Imagen del libro Historia de la escritura, de Louis-Jean Calvet

Más aún, a lo largo de los siguientes siglos, esos pictogramas acabarían derivando en un lenguaje escrito en el que las imágenes, los signos, representaban sonidos del lenguaje oral (hacia el 2.800-2.700 a.c.). Como explica Ifrah, la imagen de un horno deja de emplearse en las tablillas para significar el objeto, sino que pasa a expresar el sonido “ne”, que era la palabra sumeria para horno. O la representación gráfica de una flecha, cuyo vocablo en sumerio es “ti”, se utiliza para representar este sonido. Como vida se decía también “ti” en sumerio, el signo escrito de la flecha sirvió también para designar a la vida. La flecha pasó a representar, no un objeto, sino un fonema. La palabra sumeria para herrero era “ti-bi-ra”, y se representaba por tanto con tres signos, el primero de los cuales es una flecha. El carácter deja de ser un pictograma, para convertirse en un fonograma.

Terminamos con una imagen de uno de esos sellos cilíndricos de los que hemos hablado en la entrada.

Sellos cilíndricos e impresiones de los mismos. Encontrado en Khafajah (actual Iraq). Del último período Uruk, aprox. 3350-3100 a.n.e. Imagen de la publicación Visible Language

Biblioteca

1.- Antonio J. Durán (idea), Vida de los números, textos de Antonio J. Durán, Georges Ifrah, Alberto Manguel, T ediciones, 2006.

2.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Espasa, 1997 (quinta edición, 2002).

3.- Museo del Louvre

4.- Institut Royal des Sciences Naturelles de Belgique, Bruxelles

5.- Raúl Ibáñez, Quipu y yupana, instrumentos matemáticos incas (I), Cuaderno de Cultura Científica, 2018.

6.- Raúl Ibáñez, Quipu y yupana, instrumentos matemáticos incas (II), Cuaderno de Cultura Científica, 2018.

7.- Raúl Ibáñez, ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, Cuaderno de Cultura Científica, 2016.

8.- Raúl Ibáñez, Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos, Cuaderno de Cultura Científica, 2016.

9.- Raúl Ibáñez, Los huesos de Napier, la multiplicación árabe y tú, Cuaderno de Cultura Científica, 2016.

10.- Raúl Ibáñez, Los números deben de estar locos, Cuaderno de Cultura Científica, 2014.

11.- Raúl Ibáñez, El gran cuatro, o los números siguen estando locos, Cuaderno de Cultura Científica, 2017.

12.- Raúl Ibáñez, La insoportable levedad del tres, o la existencia de sistemas numéricos en base tres, Cuaderno de Cultura Científica, 2017.

13.- Raúl Ibáñez, Uno, dos, muchos, Cuaderno de Cultura Científica, 2017.

14.- Denise Schmandt-Besserat, The Earliest Precursor of Writing, Scientific American, Vol. 238, No. 6, p. 50-58, 1977.

15.- CDLI-Cuneiform Digital Library Initiative

16.- Christopher Woods (editor), Visible Language: Inventions of Writing in the Ancient Middle East and Beyond, Oriental Institute Museum Publications, n. 32, The Oriental Institute, 2015.

17.- Louis-Jean Calvet, Historia de la escritura, Paidos, 2001.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El origen de la escritura de los números se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Una conjetura sobre ciertos números en el ‘sistema Shadok’
3. Buscando lagunas de números no primos

Un muelle helicoidal muy popular como juguete (un Slinky) es un recurso fácil para visualizar los tres tipos diferentes de movimiento en el medio a través del que pasa una onda [1]. Primero movemos el extremo del muelle de lado a lado, o hacia arriba y hacia abajo como en la ilustración (a) de la figura de abajo. Observaremos que una onda de desplazamiento de lado a lado (o de arriba a abajo) viaja a lo largo del muelle. Ahora empujamos el extremo del muelle hacia adelante y hacia atrás, a lo largo de la dirección del propio muelle, como en la ilustración (b). Vemos ahora que una onda de desplazamiento de ida y vuelta viaja a lo largo del muelle. Finalmente, giramos el extremo del muelle rápidamente hacia la derecha y hacia la izquierda, como en la ilustración (c). En este caso una onda de desplazamiento angular se mueve a lo largo del muelle.

Las ondas como las de (a), en las que los desplazamientos son perpendiculares a la dirección en que viaja la onda, se denominan ondas transversales. Las ondas como las de (b), en las que los desplazamientos son en la dirección en la que se desplaza la onda, se denominan ondas longitudinales. A las ondas como las de (c), en las que los desplazamientos giran en un plano perpendicular a la dirección de la onda las llamaremos ondas torsionales.

Los tres tipos de movimiento ondulatorio solo se encuentran a efectos prácticos en sólidos. Sin embargo, en los fluidos las ondas transversales y torsionales se extinguen muy rápidamente y, por lo general, no se pueden producir en absoluto salvo en la superficie. De aquí se deduce, por ejemplo, que las ondas sonoras en el aire y en el agua son longitudinales. Las moléculas del medio se desplazan hacia adelante y hacia atrás a lo largo de la dirección en la que viaja la energía del sonido [2].

Es habitual y muy útil hacer una gráfica para representar los patrones de una onda en un medio. Por supuesto, esto es muy fácil de hacer para las ondas transversales, pero no tanto para las ondas longitudinales o torsionales. Pero hay formas de conseguirlo. Por ejemplo, el gráfico siguiente representa el patrón de compresiones en un momento dado a medida que una onda de sonido (longitudinal) pasa por el aire. La línea del gráfico sube y baja porque el gráfico representa una instantánea del aumento y la disminución de la densidad del aire y de la presión asociada a lo largo de la trayectoria de la onda. No representa, y esto hay que recalcarlo, un movimiento hacia arriba y hacia abajo de las propias moléculas del aire.

Para describir completamente las ondas transversales, como las de las cuerdas, se debe especificar la dirección del desplazamiento. Cuando el patrón de desplazamiento de una onda transversal está a lo largo de una línea en un plano perpendicular a la dirección del movimiento de la onda, se dice que la onda está polarizada. La polarización se suele asociar popularmente a las ondas electromagnéticas pero es un fenómeno que afecta, de hecho a todas las ondas transversales. En el gráfico siguiente se ve cómo se consigue la polarización cuando solo se permite una dirección del movimiento.

Estos tres tipos de ondas (longitudinal, transversal y torsional) tienen una característica importante en común. Las perturbaciones se alejan de sus fuentes a través del medio y continúan por sí mismas (aunque su amplitud puede disminuir debido a la pérdida de energía debido a la fricción y otras causas). Hacemos hincapié en esta característica concreta usando un verbo específico. Así, decimos que las ondas se propagan. Esto significa algo más que decir simplemente que “viajan” o “se mueven”.

Campo de trigo con acianos (1890) de Vincent van Gogh. Óleo sobre lienzo. 60.0 x 81.0 cm. Fondation Beyeler (Suiza)

Un ejemplo aclarará la diferencia entre las ondas que se propagan y las que no lo hacen. Es posible que hayas visto un campo de trigo o una pradera de hierba alta. Cuando el viento sopla se producen ondulaciones. El medio para estas “ondas” es el trigo o la hierba, y la perturbación es el movimiento oscilatorio de cada planta. Esta perturbación de hecho viaja, pero no se propaga; es decir, la perturbación no se origina en una fuente y luego continúa por sí misma. A diferencia de las ondas que estamos considerando, en los campos de trigo o en las praderas la ondulación tiene que alimentarse continuamente por la energía del viento. Cuando el viento cesa, la perturbación no continúa desplazándose, sino que también se detiene. Las ondulaciones viajeras del trigo oscilante no son en absoluto lo mismo que las ondas en una cuerda o en el agua. Las ondas son perturbaciones que se propagan en un medio [1].

Nota:

[1] En la primera parte de esta serie nos centramos en ondas mecánicas y todo lo que decimos, por defecto, se refiere exclusivamente a ondas mecánicas.

[2] Recordemos que las ondas son modos de transferencia de energía sin transferencia de materia.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Tipos de ondas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. La velocidad de las ondas electromagnéticas y la naturaleza de la luz

En las entregas anteriores vimos cómo se definía el trabajo mecánico en física y cómo podía usarse la conservación de la energía para deducir la “ley de la palanca”.

En esta última entrega seguiremos el mismo procedimiento que en la anterior para derivar las “leyes” de otros mecanismos para mostrar cómo no son “leyes extra” de la física, sino el producto de la aplicación de la conservación de la energía.

Recordamos la técnica que usamos para la palanca:

• Asumimos que no hay pérdidas de energía (rozamiento u otras)

• Con argumentos geométricos vemos la diferencia de movimiento a la entrada y a la salida

• Aplicando que el trabajo (la energía) debe ser igual en ambos extremos, obtenemos la variación en las fuerzas

Plano inclinado

Aunque no os parezca un mecanismo, es un dispositivo que me permite variar fuerza y distancia para ejercer un trabajo mecánico, así que, ahí va.

El objetivo es subir un objeto una determinada altura, bien puede ser el coche del dibujo, una caja que arrastremos, el carro de la compra. Aquello va a subir una altura Δh y podría hacerlo por dos caminos: directamente en vertical, desde la esquina inferior derecha hasta el punto B, o por la rampa, desde A hasta B.

Vayamos con nuestra técnica.

1. No tenemos en cuenta el rozamiento

2. Por geometría miremos la diferencia de camino recorrido

3. Por conservación de la energía estimamos la relación entre las fuerzas.

Llamemos 1 al trayecto por la rampa y 2 al trayecto vertical. En cualquier caso W1 = W2.

En el trayecto vertical la fuerza mínima que deberemos ejercer para elevar el objeto será el peso y la distancia Δh, la fuerza para movernos por la rampa no la sabemos, pero la distancia será L.

Recordamos una vez más que W = Fuerza·desplazamiento (si ambos alineadas)

F1 · despl1 = F2 · despl2

F1 · L = Peso · Δh

F1 = Peso · (Δh/L)

Resuelto. La fuerza que tengo que hacer es el peso multiplicado por un número que es menor que uno (fíjate que en un triángulo rectángulo así dispuesto, la altura siempre será menor que la rampa), por lo que la fuerza a hacer será una fracción del peso.

Cuanto menor sea la inclinación de la rampa o, si queréis verlo en función de d, cuanto mayor sea el desplazamiento horizontal de la rampa, menos fuerza tendré que hacer, pero más recorrido tendré que efectuar.

Para aquellos de vosotros que sepáis trigonometría, será claro que el factor reductor de la fuerza es el seno del ángulo alfa.

Vemos una vez más, que siempre tengo que “pagar” la misma energía. Estos sistemas nos permiten hacerlo a “plazos”, hago menos fuerza, pero tengo que ejercerla a lo largo de más distancia.

Tornillo

Este muchachito está muy infravalorado. Cuando decimos “tornillo” pensamos inmediatamente en esa pequeña punta con rosca que usamos para unir piezas, pero no es sólo eso, es el alma del tornillo de banco, los gatos de los carpinteros, algunos cascanueces (en realidad muchas herramientas de apriete), los sacacorchos y el gato con el que subimos el coche (¡de más de mil kilos!) usando una sola mano… deberíais gritar de asombro sólo con oír la palabra “¡Tornillo!”.

Un tornillo avanza linealmente cuando se le hace girar. Pueden ser a “derechas o izquierdas” según el sentido de giro para que avance, pero en ambos casos (y os lo pongo grande para que os lo imaginéis mejor) ¿no se trata realmente de un plano inclinado “enroscado” en un cilindro? Imaginaos subiendo por ahí.

Eugene Wycliffe Kerr / Wikimedia Commons

Los tornillos a veces tienen más de un filete (la rampa), decimos que tienen varias entradas, lo veréis mejor en la siguiente imagen.

Lambiam / Wikimedia Commons

Miremos el primer caso (una entrada), hay sólo una escalera, perdón, un filete, y cada vuelta que damos subimos una altura que coincide con la distancia entre roscas, que llamamos paso (pitch).

En el segundo caso (dos entradas), hay dos rampas que no se “mezclan”. Piensa en que son dos escaleras, la gris empieza en el primer piso y al cabo de una vuelta te deja acceder al tercer (!) piso, mientras que la roja va pasando por los pisos pares.

Ya sabes que a los que nos gustan las funciones de estado, como las energías, nos importan poco los caminos (bromas de físico, no se enfanden). Lo que me preocupa a mí es cuánto avanzo en cada vuelta que haga dar al tornillo con mi destornillador o manivela.

Pongamos un ejemplo viejuno

Beat Rütti, Susanne Schenker (Museum Augusta Raurica) / Wikimedia Commons

Imaginemos que la varilla está roscada y llamemos D a la distancia desde el eje al mango.

Vayamos a nuestra técnica

W1 = W2

F1 · despl1 = F2 · despl2

El desplazamiento de la manivela para una vuelta será la longitud de la circunferencia 2

La exposición prenatal al alcohol tiene efectos negativos en el desarrollo del feto y, dependiendo de la dosis, puede dar lugar a alteraciones neurofisiológicas serias. Los efectos más severos de la exposición crónica a altas dosis provocan el llamado síndrome alcohólico fetal (SAF). El síndrome incluye déficits de crecimiento, rasgos faciales característicos y daños en el sistema nervioso central que conducen, inevitablemente, a dificultades de aprendizaje y problemas de comportamiento.

Aunque los efectos de la exposición a altas dosis de alcohol están bien establecidos, no se conocen igual de bien los de la exposición a niveles que no dan lugar al desarrollo de un SAF característico. Además, este ha sido un campo de estudio difícil porque casi toda la información se ha obtenido preguntando a las madres sobre su propio consumo durante el embarazo. Y por razones obvias, incluso cuando ha sido moderado, tienden a decir haber ingerido menos del que realmente han tomado. Por esa razón, unos investigadores alemanes ha recurrido al uso de etil glucurónido (EtG) como indicador. La degradación del alcohol en el hígado da lugar a la producción de EtG, que puede pasar a la sangre del feto de una mujer embarazada y, a través de la sangre, también a su intestino. Tiende por ello a acumularse junto con otros productos de desecho que han de ser expulsados al evacuarse el meconio, que es el primer excremento de los recién nacidos. La concentración de EtG puede medirse en volúmenes de meconio muy pequeños, aunque de su concentración no pueden deducirse niveles precisos de exposición prenatal al alcohol.

Los investigadores alemanes han observado que niños de entre 6 y 9 años de edad que habían dado positivo en EtG (de acuerdo con un umbral fiable para evitar falsos positivos) presentaban, en promedio, un cociente de inteligencia (IQ) 6 puntos inferior a los niños con niveles de EtG inferiores al valor umbral preestablecido (EtG negativo). También han encontrado una correlación positiva entre síntomas de trastorno por déficit de atención con hiperactividad (TDAH) -principalmente déficit de atención- y la concentración de EtG en meconio.

Como tenían la sospecha de que los efectos del alcohol se producen a través de lo que se conoce como mecanismos epigenéticos, analizaron también la metilación de ADN en muestras celulares de niños EtG positivos y EtG negativos. La metilación de ADN es un proceso por el que se añaden grupos metilo a la molécula de ADN y puede ocurrir por efecto de factores ambientales diversos. Como consecuencia, puede modificarse la actividad del segmento de ADN afectado y tener, por ello, consecuencias duraderas en los rasgos que dependen de esas zonas del genoma. Por esa razón, los investigadores estudiaron también la posible relación entre el déficit de atención de los niños EtG positivos y los genes que habían sido afectados por la metilación. Lo que observaron fue que los niños con muestras claras de haber sufrido exposición prenatal al alcohol presentaban 193 genes –agrupados en 19 asociaciones funcionales- cuya actividad había sido potencialmente modificada. Algunos de esos lotes de genes cumplen un papel crucial en la diferenciación, crecimiento y función neuronal. Todos los efectos se establecieron descontando el efecto del estatus socioeconómico de las madres.

Estas investigaciones no solo han establecido una relación entre la exposición prenatal al alcohol y el desarrollo de problemas cognitivos persistentes en los niñas y niños afectados, sino que han encontrado una asociación con efectos epigenéticos del alcohol. Dadas las consecuencias de tales efectos, toda insistencia en la importancia de evitar el consumo de alcohol por parte de las mujeres gestantes es poca.

Fuente:

Stefan Frey, Anna Eichler, Valeska Stonawski, Jennifer Kriebel, Simone Wahl, Sabina Gallati, Tamme W. Goecke, Peter A. Fasching, Matthias W. Beckmann, Oliver Kratz, Gunther H. Moll, Hartmut Heinrich, Johannes Kornhuber and Yulia Golub (2018): Prenatal Alcohol Exposure Is Associated With Adverse Cognitive Effects and Distinct Whole-Genome DNA Methylation Patterns in Primary School Children. Frontiers in Behavioral Neuroscience 12 (art. 125).

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 12 de agosto de 2018.

El artículo Si estás embarazada, mejor no consumas alcohol se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Actualmente, una de cada diez personas mayores de 65 años sufre alzhéimer, el tipo de demencia más común en ancianos. Se trata de una patología neurológica que conlleva un coste medio anual por paciente de aproximadamente 24.000 euros durante de 8 a 10 años. Es innegable que estamos ante un desafío sanitario, social y económico de primera magnitud.

En este contexto, el diagnóstico lo más temprano posible, el uso de las terapias y los tratamientos disponibles y la investigación en medidas de prevención primaria y secundaria son estrategias fundamentales para dar atención a las personas con demencia, optimizar su calidad de vida y la de sus familiares cuidadores e incluso reducir el número de enfermos a la mitad en una o dos décadas.

El neurólogo Pablo Martínez-Lange, director científico de la Fundación CITA Alzheimer, expuso los aspectos más relevantes asociados a esta patología en la conferencia titulada “Prevenir y tratar la enfermedad de Alzheimer: Una visión moderna”, que se celebró el pasado día 5 de marzo en la Biblioteca Bidebarrieta.

Entre otros aspectos, Martínez-Lange aborda en esta ponencia los mecanismos de esta enfermedad, los factores de riesgo y los tratamientos empleados en la actualidad para controlar o retrasar los síntomas de la misma. Así mismo analiza el papel que juegan hoy en día el diagnóstico precoz, los ensayos clínicos y la importancia de la prevención. la charla va seguida de un turno de preguntas.

Esta charla se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica”, una iniciativa que organiza todos los meses la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta para divulgar asuntos científicos de actualidad.

Edición realizada por César Tomé López.

El artículo Prevenir y tratar la enfermedad de Alzheimer: Una visión moderna se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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