Cuaderno de Cultura Científica

El visón americano (Neovison vison) se cría mundialmente por su interés peletero. Fuente: Peter Trimming / Wikimedia Commons

17 millones de visones, la práctica totalidad de los criados en granja para la industria peletera, estuvieron a punto de ser sacrificados en Dinamarca hace unas semanas. Algunos trabajadores se habían contagiado con SARS-Cov-2 procedente de los animales y los coronavirus se habían extendido a la población general. El incidente mostró algunas de las consecuencias que se pueden derivar del hecho de que los animales de granja se puedan contagiar de coronavirus y, lo que es tan o más importante, que puedan transmitirlo a los seres humanos.

Antes que en Dinamarca, ya se habían registrado contagios de visones en granjas holandesas. Y estos no son los únicos animales que sabemos se contagian. Mascotas, como gatos y perros también pueden hacerlo: se ha detectado ARN viral en dos perros en Hong-Kong y un gato en Bélgica con síntomas respiratorios y digestivos. En gatos y hurones infectados experimentalmente se ha observado replicación activa del virus en las vías respiratorias; y también en perros, aunque de forma mucho más suave. Al analizar un centenar de gatos en Wuhan (China) tras el comienzo del brote inicial de la COVID-19, se había observado que un 14% tenían anticuerpos frente a SARS-Cov-2, en mayor concentración si habían convivido con personas enfermas. Y hasta leones, tigres y gorilas se han llegado a contagiar en zoos. De las observaciones anteriores se deduce que los gatos pueden transmitirlo a otros gatos, y también que entre hurones se puede producir contagio.

Hasta ahora se han identificado sesenta especies susceptibles de contagio por este virus; entre ellas están murciélagos, hurones, gatos, leones, tigres, mapaches japoneses, perros, visones, hámsters y gorilas. Probablemente también lo son chimpancés, orangutanes, pumas, panteras y zorros. Y quizás lo sean vacas, cabras, ovejas, caballos, orcas, y calderones; así como reptiles -aves incluidas- y peces incluso.

Por el contrario, probablemente no son susceptibles jabalíes, cachalotes y ratas. Y sabemos que no lo son los ratones domésticos. Tampoco se ha observado replicación activa del virus tras su inoculación artificial en cerdos, gallinas y patos.

Los murciélagos constituyen, a estos efectos, un grupo de mamíferos de especial interés. La hipótesis más aceptada en este momento con relación al origen del SARS-CoV-2 es la que lo sitúa en una especie de murciélagos, aunque probablemente transitó por otra diferente, quizás el pangolín, antes de llegar a las personas. Que el origen del coronavirus SARS-CoV-2 esté en los murciélagos acentúa la importancia de investigar la relación entre ese grupo de especies y los seres humanos. Las susceptibles al SARS-CoV-2 se verían expuestas a un grave riesgo, lo que podría conducir a la desaparición de aquellas que ya se encuentran en dificultades debido a otras enfermedades o a la reducción de su hábitat. Y dado que los murciélagos cumplen funciones ambientales importantes, como polinización, dispersión de semillas y control biológico de ciertas plagas, de contagiarse del nuevo coronavirus y ver diezmarse sus poblaciones en mayor medida aún, podrían derivarse consecuencias muy negativas tanto para los sistemas naturales como para ciertas explotaciones agrícolas.

Como se ha visto en el caso de los visones y de otras especies, y quizás también en otros animales no investigados aún, además de poder contagiarse y enfermar, pueden igualmente ser un vector de transmisión hacia los seres humanos. En tal caso, esas especies, como ocurre ya hoy con otras enfermedades zoonóticas, podrían constituirse en reservorios o depósitos de SARS-CoV-2 y ser una amenaza permanente para las poblaciones humanas, pues esos reservorios son propicios para la mutación de los virus y la emergencia de nuevas cepas y variantes y, por lo tanto, de nuevas enfermedades.

El pasado mes de diciembre el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos confirmó el primer caso de un animal salvaje contagiado de SARS-CoV-2. Los investigadores detectaron a un visón salvaje infectado en Utah, cerca de una granja de visones que estaba afectada por un brote de covid-19. Hasta el momento se desconoce si se trata de un hecho único o si contagios similares se han podido producir en esa localidad o en otras. Pero que se haya producido ya al menos un caso, quiere decir que se trata de una posibilidad real y que puede volver a ocurrir. Por ello, la posibilidad de que el SARS-CoV-2 se instale en poblaciones animales salvajes y que, desde ellas, pueda hacer el trayecto de vuelta a nuestra especie, quizás incluso tras sufrir mutaciones que alteren su infectividad o virulencia, es una eventualidad que debe contemplarse y frente a la que es necesario estar prevenidos y preparados para hacerle frente.

Fuentes:

CDC (2021): El Covid y los animales.

Graham Lawton (2020): Animals infected with covid-19 could undo efforts to stop the pandemic. New Scientist. 11 November 2020.

Ministerio de Sanidad (2020): Información científica-técnica. Enfermedad por coronavirus COVID-19. Actualización 12 Noviembre, 2020.

Jonathan Runstadler y Kaitlin Sawaitzki (2021): Covid-19: ¿Qué pasa si el coronavirus infecta a animales salvajes? The Conversation.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo El SARS-CoV-2 en el mundo animal se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Sombra de muones (déficit de rayos cósmicos generadores de muones) medido por IceCube alrededor de la Luna. Fuente: IceCube

Muon Systems es una startup tecnológica centrada en desarrollar y ofrecer un servicio de tomografía para la inspección no invasiva e inocua de instalaciones industriales, mediante la explotación de un tipo de radiación que llega a la superficie terrestre desde la atmósfera, denominada radiación muónica. Su fundador y director, Carlos Díez, explica en esta interesante charla el origen  extraplanetario de esta radiación y como se hace uso de ella en la industria.

Carlos Díez es licenciado en física. Fundó Muon Systems en 2014.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Carlos Díez – Naukas Pro 2019: Tomografía muónica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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José María Usategui Díaz de Otalora

Las subastas y licitaciones se utilizan cada vez más para la asignación o compraventa de bienes, servicios, obras y suministros. El análisis económico de las subastas ha tenido bastante éxito explicando aspectos fundamentales del comportamiento de los que participan en ellas.

El premio Nobel de Economía 2020 ha sido concedido a los profesores Paul R. Milgrom y Robert B. Wilson, de la Universidad de Stanford, por sus aportaciones en Teoría de Subastas y por las propuestas de diseño de nuevos formatos de subastas. Sus aportaciones en Teoría de Subastas ayudan a entender el comportamiento de los participantes en las mismas. Los diseños que han creado permiten realizar subastas complejas eliminando ineficiencias y atendiendo a criterios de bienestar social o de maximización del ingreso del subastador.

Una subasta consiste en un mecanismo con un conjunto explícito de reglas que determina, en base a las ofertas o pujas de los licitadores, quién es el ganador y cuál es el precio que paga (o cobra) ese ganador. El subastador debe elegir el tipo de subasta a realizar, con sus reglas correspondientes, teniendo en cuenta cómo afecta el diseño de la subasta a las estrategias de puja de los licitadores.

Las subastas permiten determinar rápidamente el precio de mercado de algunos productos, como el pescado, cuya oferta y demanda cambian diariamente. Una subasta puede servir también para averiguar el precio de un bien o servicio que no se intercambia en el mercado con regularidad. Por ejemplo, la subasta de una obra de arte que no se ha vendido nunca o que no se ha vendido desde hace mucho tiempo determina su precio actual.

Muchas subastas de un bien o servicio son subastas ascendentes. En esas subastas los licitadores van realizando pujas cada vez más altas a partir de un precio mínimo aceptable (o precio de salida). La subasta termina cuando ningún licitador desea realizar una puja más elevada. El ganador de la subasta es el licitador que ha realizado la última puja, que ha sido la más alta, y tiene que pagar un precio igual a esa puja. Hay subastas ascendentes en las que también se puede pujar por teléfono y mediante medios electrónicos. Se utilizan subastas ascendentes en las subastas de arte y antigüedades, y también en las subastas de muchos otros bienes y servicios.

Cada vez hay más subastas que se realizan en Internet. En muchas de ellas hay una empresa que administra una página web que puede ser utilizada por distintos vendedores para subastar sus productos. La accesibilidad para los licitadores y las comisiones relativamente bajas que se cobran a los vendedores explican el uso creciente de este sistema. Esas subastas son también ascendentes, aunque en algunas hay un plazo prefijado para pujar. La subasta termina cuando concluye ese plazo. En las subastas de Internet se utilizan índices de reputación de los participantes y otros mecanismos para asegurar su buen funcionamiento.

En las lonjas de pescado se realizan subastas descendentes. Para cada especie de pescado se realiza una subasta. Hay una pantalla en la que el subastador propone inicialmente un precio relativamente alto que, previsiblemente, ningún licitador querrá pagar. A continuación, el precio indicado en la pantalla empieza a bajar. La subasta concluye cuando algún licitador decide aceptar el precio indicado en la pantalla apretando un botón o utilizando algún procedimiento electrónico. Ese licitador es el ganador de la subasta y tiene que pagar el precio mostrado en la pantalla cuando ha parado la subasta. Si se subastan varios lotes de la misma especie el licitador que ha parado la subasta debe indicar cuántos lotes desea al precio por unidad indicado en la pantalla. Si quedan más lotes por vender se reanuda la subasta y empieza a bajar de nuevo el precio mostrado en la pantalla hasta que otro licitador vuelve a parar la subasta. Ese licitador compra las unidades que desea al precio que indique entonces la pantalla y la subasta prosigue hasta que se venden todas las unidades disponibles.

Las subastas de flores recién cortadas en Holanda también son subastas descendentes. Esta modalidad es muy útil para vender rápidamente, sin que se estropeen, muchos lotes distintos de productos perecederos. Cada subasta dura poco, ya que los licitadores que participan son asiduos y evalúan rápidamente los atributos y calidad de cada lote. Todavía existen subastas descendentes en las que el subastador propone precios cada vez más bajos de viva voz y el licitador que para la subasta lo hace mediante voz y seña (alzando la mano, por ejemplo).

A veces se subastan múltiples unidades de un bien o servicio en una subasta. Esto ocurre, por ejemplo, en las subastas de deuda pública, en las subastas de electricidad y en las subastas de permisos de contaminación. El objetivo de las subastas de permisos de emisiones es alcanzar el nivel de emisiones contaminantes deseado con el menor coste posible. Para ello se exige a las empresas que realizan emisiones contaminantes la posesión de un número de permisos de emisiones igual al número de unidades de contaminación que emitan. Los licitadores pueden realizar en esas subastas una puja por cada permiso que deseen y tienen que hacerlo en sobre cerrado (sin observar las pujas que hacen los demás licitadores). Esas pujas se ordenan de mayor a menor y se van asignando permisos empezando por la puja más alta hasta que se terminan los permisos disponibles. La Unión Europea tiene un programa de permisos de emisiones de gases de efecto invernadero (EU ETS) en el que se utilizan cada vez más las subastas.

Hay subastas en las que el valor o el coste de lo que se subasta es el mismo, o similar, para todos los licitadores, pero ninguno conoce ese valor común. Eso podría ocurrir, por ejemplo, en las subastas de derechos de retransmisión de una olimpiada o de un campeonato deportivo importante. Considérese que se realiza una subasta en sobre cerrado al primer precio (cada licitante hace una única puja y. cuando termina el plazo durante el que se puede pujar. se abren los sobres y el ganador es el que ha realizado la puja más alta). En ese caso, cada licitador decide su puja en función de su estimación de ese valor común. El ganador es el que realiza la más alta, pero puede ocurrir que su puja sea demasiado alta (mayor que lo que puede recuperarse mediante ingresos publicitarios durante las retransmisiones). Esto se conoce como la “maldición del ganador”. Robert Wilson fue el primero que realizó un análisis riguroso sobre la estrategia óptima de puja de los licitadores en una subasta en sobre cerrado al primer precio que sea de valor común y demostró cuánto debe reducir su puja un licitador para tener en cuenta el efecto “maldición del ganador” y cómo las asimetrías de información entre los licitadores afectan a sus pujas.

En muchas subastas ocurre que se combinan elementos de valor común y elementos de valor específicos de cada licitador. Considérese, por ejemplo, la subasta de una vivienda. Cada licitador tendrá en cuenta, al decidir su puja, cómo se adaptan el tamaño y la localización de la vivienda a sus necesidades actuales, pero también sus expectativas sobre el valor futuro de la vivienda por si necesitara venderla. Ese valor futuro es común a todos los licitantes y existe en todas las subastas en las que es posible revender lo que se subasta. Paul Milgrom (junto con Robert Weber) estableció las bases para el análisis de estas subastas que combinan elementos de valor común y elementos de valor privado. Demostró cómo afectan las reglas de la subasta al efecto de la “maldición del ganador” sobre las pujas de los licitadores y al ingreso esperado del subastador.

En los primeros años 90 del siglo pasado se planteó la necesidad de diseñar subastas para la asignación de varios bienes o servicios heterogéneos, sobre todo para la adjudicación de licencias de uso de bandas del espectro radioeléctrico (que pueden utilizarse para la provisión de servicios de televisión, radio, telefonía móvil, internet-WIFI y otros). El diseño de esas subastas se complicaba porque un licitador puede valorar mucho obtener dos licencias que considere complementarias, pero no valorar apenas la obtención de solo una de esas licencias. Paul Milgrom propuso varios diseños de las subastas para tener en cuenta ese aspecto. Junto con Robert Wilson diseñó un sistema de subastas ascendentes simultáneas, con una subasta para cada bien o servicio, que se desarrollan mediante rondas de pujas. En cada ronda todo licitador puede pujar en varias de esas subastas. Al final de cada ronda, se indica cuál es la puja más alta en cada subasta y se establece un precio mínimo aceptable para la siguiente ronda, que es superior a esa puja. Las subastas simultáneas terminan cuando se llega a una ronda en la que no hay pujas en ninguna de esas subastas. Estas subastas se han realizado en varios países (el diseño ha utilizado también una propuesta de Preston McAfee). Posteriormente, Paul Milgrom ha sido uno de los economistas que han diseñado una propuesta de subasta combinatoria en la que se puede pujar sobre lotes de licencias y no solo sobre licencias individuales. En las subastas de licencias de uso de bandas del espectro radioeléctrico es importante elegir con cuidado el precio mínimo aceptable en cada subasta y el número de licencias a subastar, así como establecer reglas de actividad de los licitadores y mecanismos para evitar que coludan.

Paul Milgrom y Robert Wilson han realizado tanto la investigación básica como la aplicación de los resultados de esa investigación al diseño de mecanismos de asignación valiosos socialmente. Su trabajo es un buen ejemplo sobre la utilidad de la investigación básica.

Sobre el autor: José María Usategui Díaz de Otalora es catedrático del Departamento de Análisis Económico de la UPV/EHU

Una versión de este artículo se publicó en Campusa. Original.

El artículo Subastas en el análisis económico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Siempre me ha encantado esta escena de El Libro de la Selva. El rey Loui de los monos quiere convencer a Mowgli de que le revele el secreto del fuego y para eso, le canta una canción:

—Yo soy el rey del jazz a gogo, el más mono rey del swing…

—Oye primo Loui, ¡qué ritmo tienes! —contesta Mowgli sorprendido.

Y no es para menos su sorpresa. En realidad, y a pesar de las promesas de Disney, ¡los monos no pueden bailar! (Vale que tampoco hablan, pero digamos que es un detalle menor). De hecho, nuestra capacidad para dar palmas al ritmo de la música no solo no tiene rival entre las máquinas, también parece ser una rareza en el reino animal.

Resulta difícil encontrar especies capaces de sincronizarse con una señal sonora. Según se ha observado, solo algunas bastante alejadas filogenéticamente de la nuestra pueden moverse con el ritmo de la música y solo hasta cierto punto. Es el caso de la famosa cacatúa Snowball, que se hizo viral con sus coreografías hace algunos años y de la que hablaremos en otro post. Sin embargo, esta capacidad se encuentra sorprendentemente ausente (o apenas desarrollada) en nuestros parientes evolutivos más cercanos123.

En la última década, se ha intentado entrenar a bonobos4 y chimpancés5 para que sincronicen sus movimientos con un pulso sonoro, pero los resultados son poco concluyentes y parecen depender de claves visuales más que auditivas. En diciembre de 2019, Yuko Hattori and Masaki Tomonaga publicaron un artículo en PNAS6 donde analizaban el comportamiento de un grupo de chimpancés en respuesta a una serie de sonidos (más bien estridentes) de piano. Lo interesante es que, sin haber sido entrenados para ello, los chimpancés tendían a balancearse, a dar palmas y mover sus pies de manera periódica. También parecía haber cierta relación entre el tempo de la música y la velocidad de sus movimientos. Sin embargo, no podemos decir que su “baile” fuese sincrónico con el sonido, en realidad. El periodo de los balanceos no coincidía con el de la música y los chimpancés se movieron durante menos del 10% del tiempo que duró la canción. De hecho, bailaron por igual al escuchar una señal con pulsos aleatorios.

Pese a ello, su comportamiento constituye una pista clave para entender los orígenes de la musicalidad humana. El estudio sugiere que el origen de nuestra percepción del tempo podría datar de hace seis millones de años (donde se sitúa el ancestro común entre humanos y chimpancés) y avala la hipótesis GAE (gradual audiomotor evolution) según la cual, la red neuronal que conecta nuestros sistema auditivo y motor evolucionó gradualmente. Esta red es la responsable de que podamos dar palmas cada año al escuchar el Concierto de año nuevo o movernos al ritmo de la música. Como cuenta el investigador Henkjan Honing7 “en humanos, […] controla los movimientos de nuestras extremidades y boca en actividades como dar palmas, bailar o cantar. Incluso si dejas a los sujetos tumbados, quietos, en un escáner de resonancia magnética funcional, mientras escuchan sonidos rítmicos, se registra actividad en el córtex motor […] Claramente, existe un intercambio de información entre los sistemas auditivo y motor”. El hecho de que ese mismo sistema se encuentra bastante menos desarrollado (o incluso ausente) en otros primates no humanos, ha llevado a buscar relaciones con el desarrollo del lenguaje o la imitación vocal (una característica que compartiríamos con la cacatúa Snowball).

Por otra parte, si bien los chimpancés del estudio de Yuko Hattori respondieron al sonido con movimientos más o menos periódicos, no puede decirse que bailasen «juntos»: en ningún momento intentaron coordinar sus movimientos con los de los demás simios. Esto es justo lo contrario que sucedió con Holly y Bahkahri, las dos chimpancés del zoo de Saint Louis que recientemente saltaron a los medios con su curiosa (y silenciosa) «conga».

Como explica Adriano Lameira, primatólogo y uno de los autores del estudio publicado recientemente en Scientific Reports8, «hasta ahora, no había evidencia de que los grandes simios pudieran hacer esto, especialmente en ausencia de entrenamiento». Cuando las dos chimpancés inician su marcha, ambas se coordinan totalmente, adoptando la misma posición, convirtiéndose una en un espejo desplazado de la otra. Nunca pierden la sincronía a pesar de las irregularidades del terreno. Para conseguirlo, se mueven, cómo no, en base a periodos regulares de tiempo.

El hallazgo nos indica que la danza humana podría ser más antigua de lo que pensábamos. Y nos sugiere también que quizás empezó así: siendo un baile de solo dos. Como cuenta Javier Salas, en Materia, “Holly y Bakhari nacieron en 1998 con solo un par de semanas de diferencia, en zoos distintos, y fueron trasladadas al de San Luis […]. Solas y de la misma edad, las chimpancés tejieron una fuerte relación”. Puede que esa curiosa conga sincónica fuese solo una forma de reforzar sus lazos, o un simple pasatiempo reconfortante en algún sentido… El triste hecho es que Holly murió de cáncer en 2018 y desde entonces Bahkahri no ha vuelto a bailar.

Referencias:

1Merker, Bjorn & Madison, Guy & Eckerdal, Patricia. (2008). On the role and origin of isochrony in human rhythmic entrainment. Cortex; a journal devoted to the study of the nervous system and behavior.

2Merchant, H., & Honing, H. (2014). Are non-human primates capable of rhythmic entrainment? Evidence for the gradual audiomotor evolution hypothesis. Frontiers in Neuroscience, 7

3Honing, H., & Merchant, H. (2014). Differences in auditory timing between human and non-human primates. Behavioral and Brain Sciences

4Large, E., & Gray, P. (2015). Spontaneous tempo and rhythmic entrainment in a bonobo (Pan paniscus). Journal of Comparative Psychology, 129

5Hattori, Y., Tomonaga, M., & Matsuzawa, T. (2013). Spontaneous synchronized tapping to an auditory rhythm in a chimpanzee. Scientific Reports, 3

6Yuko Hattori, Masaki Tomonaga (2019). Rhythmic swaying induced by sound in chimpanzees. Proceedings of the National Academy of Sciences

7Henkjan Honing. The Evolving Animal Orchestra, 2019, MIT Press.

8A.R. Lameira, T. Eerola, & A. Ravignani (2019). Coupled whole-body rhythmic entrainment between two chimpanzees. Scientific Reports

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo El torpe baile de los monos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Más allá del hermoso, sugerente y conocido teorema de Pitágoras (véanse, por ejemplo, las entradas Pitágoras sin Palabras, Cultura pitagórica: arte o El teorema de Pitágoras en el arte), la geometría plana está repleta de interesantes y atractivos teoremas, que suelen venir acompañados de diagramas con mucho encanto.

En el Cuaderno de Cultura Científica ya hemos hablado de algunos de esos bonitos resultados de la geometría plana, como el teorema de Napoleón, que además ha inspirado a la artista minimalista vasca Esther Ferrer en su obra artística, como puede leerse en la entrada Variaciones artísticas del teorema de Napoleón. Este resultado geométrico dice lo siguiente.

Teorema de Napoleón: Si sobre los tres lados de un triángulo cualquiera ABC se construyen tres triángulos equiláteros exteriores (respectivamente, interiores), los centros de estos tres triángulos equiláteros forman un nuevo triángulo XYZ, que es equilátero, al que se denomina triángulo exterior (respectivamente, interior) de Napoleón.

En esta entrada vamos a hablar de otro de esos resultados geométricos, aunque menos conocido que los dos anteriores, el teorema de van Aubel. Este resultado fue publicado por el matemático holandés Henricus (Henri) Hubertus van Aubel (1830-1906) en el artículo de 1878, Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque (algo así como Nota sobre los centros de los cuadrados construidos en los lados de cualquier polígono). El teorema dice lo siguiente.

Teorema de van Aubel: Dado un cuadrilátero cualquiera ABCD, se construye un cuadrado sobre cada uno de los lados del mismo, AB, BC, CD y DA, y se consideran sus centros, P, Q, R y S, respectivamente. Entonces, los segmentos PR y SQ (salvo que P coincida con R, o S con Q) son perpendiculares y de la misma longitud.

Cuando se presenta el teorema de van Aubel se suele dibujar un cuadrilátero convexo como el anterior, pero el resultado sigue siendo válido, aunque el cuadrilátero no sea convexo, como en la siguiente imagen. Recordemos que un polígono convexo es un polígono cuyos ángulos interiores miden menos de 180º, es decir, no hay zonas que externas metidas hacia dentro. En general, en matemáticas, se dice que un conjunto es convexo, si dados dos puntos cualesquiera del conjunto se verifica que los puntos del segmento que une esos dos puntos está también dentro del conjunto.

Más aún, el resultado sigue siendo válido, aunque uno de los lados del cuadrilátero tenga longitud cero (es decir, tendríamos un triángulo), en cuyo caso el centro del correspondiente cuadrado sería el vértice. Por ejemplo, si el segmento AB es de longitud cero, es decir, los vértices A y B son el mismo, entonces el centro P del que sería el cuadrado de lado AB es el vértice A (esto es, A = B = P).

En esta entrada no vamos a explicar la demostración de este resultado. Sin embargo, podéis encontrar una demostración geométrica del mismo en la magnífica página de Alexander Bogomolny, Cut the Knot, Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, en la entrada dedicada al teorema de van Aubel: Van Aubel’s Theorem for Quadrilaterals And Generalization. También en el artículo The Beautiful Geometric Theorem of van Aubel, del matemático japonés Yutaka Nishiyama, pueden leerse dos demostraciones, una utilizando números complejos y otra geométrica.

Morley Triangle (1969), del dibujante e ilustrador infantil estadounidense Crockett Johnson. Esta pintura representa el diagrama asociado al resultado de la geometría plana conocido como el teorema de Morley. Imagen de la página web de The National Museum of American History.

 

Existen varias generalizaciones del teorema de van Aubel, algunas de las cuales las vamos a mostrar en esta entrada.

Para empezar, si se consideran rectángulos semejantes en los lados del cuadrilátero, en lugar de cuadrados, el ángulo entre los dos segmentos sigue siendo recto (como el ángulo entre los lados del rectángulo), pero ahora los segmentos, que no tienen la misma longitud, sí tienen la misma proporción que los lados del rectángulo.

Además, recordemos que dos rectángulos –en general, cualesquiera figuras geométricas- son semejantes si tienen la misma forma, aunque no necesariamente el mismo tamaño u orientación. Dada una figura geométrica se obtiene otra similar si se amplía o reduce la figura, se gira o se da la vuelta. En el caso particular de los rectángulos, la proporción entre los lados, ancho y largo, es la misma en los dos rectángulos semejantes.

Rectángulos semejantes

 

La generalización del teorema de van Aubel para rectángulos semejantes es la siguiente.

Teorema de van Aubel con rectángulos semejantes: Dado un cuadrilátero cualquiera ABCD, se construye un rectángulo (como aparece en la siguiente imagen) sobre cada uno de los lados del mismo, AB, BC, CD y DA, de forma que los cuatro sean semejantes, y se consideran sus centros, P, Q, R y S, respectivamente. Entonces, los segmentos PR y SQ son perpendiculares y la proporción entre los mismos es igual a la proporción entre los lados distintos (ancho y alto) del rectángulo.

Los segmentos PR y SQ son perpendiculares y además PR / SQ = a / b

 

Además, si J, K, L y M son los puntos medio de los segmentos que unen los vértices contiguos de los rectángulos (como se muestra en la siguiente imagen), entonces los segmentos JL y KM tienen la misma longitud y el ángulo entre los segmentos JL y KM es igual al ángulo entre las diagonales de los rectángulos.

Más aún, el resultado sigue siendo válido para rombos o, en general, paralelogramos semejantes construidos en cada uno de los lados del cuadrilátero. El resultado, que se ilustra en el siguiente diagrama, es esencialmente el mismo que el anterior, pero con algunas generalizaciones. Así, ahora los segmentos PR y SQ no se cruzan en el mismo punto que los segmentos JL y KM; y el ángulo entre los segmentos PR y SQ, ya no es recto, pero sigue siendo el mismo que el ángulo de los paralelogramos de la construcción.

Existen también otras generalizaciones de este resultado de la geometría plana, como la siguiente que podemos leer en la página de Alexander Bogomolny, Cut the Knot, Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, en la que se construyen triángulos rectángulos sobre cada lado del cuadrilátero.

Teorema de van Aubel con triángulos rectángulos: Dado un cuadrilátero cualquiera ABCD, se construye un triángulo rectángulo APB sobre el lado AB con el ángulo recto en P y de forma similar para los demás lados, se construyen los triángulos rectángulos BQC,CRD y DSA, tal que los ángulos de los triángulos que comparten el mismo vértice del cuadrilátero son iguales (por ejemplo, en el vértice A, los ángulos ∠PAB y ∠SAD son iguales). Entonces las longitudes de los segmentos PR y QS son iguales, y el ángulo entre los segmentos PR y QS es dos veces el ángulo ∠PAB.

Aunque existen más resultados relacionados con el teorema de van Aubel, no vamos a entrar en ellos en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, sino que para terminar vamos a incluir dos sencillas ilustraciones que podríamos relacionar con el arte concreto.

Bibliografía

1.- David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, Penguin Books, 1991.

2.- H. H. van Aubel, Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque, Nouvelle Correspondance Mathématique, 4, pp. 40–44, (1878).

3.- Wolfram Mathworld: van Aubel’s Theorem

4.- Alexander Bogomolny, Cut the Knot, Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles: Van Aubel’s Theorem for Quadrilaterals And Generalization

5.- Yutaka Nishiyama, The Beautiful Geometric Theorem of van Aubel, International Journal of Pure and Applied Mathematics, Volume 66, No. 1, pp. 71-80, 2011.

6.- Michael de Villiers, Van Aubel’s Theorem and some Generalizations

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Una pequeña joya geométrica: el teorema de van Aubel se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. El teorema de la ikurriña
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Foto: Snowy Vin / Unsplash

El descubrimiento de la fisión nuclear es un ejemplo de resultado inesperado con grandes implicaciones prácticas y sociales. Su desarrollo tuvo lugar durante el curso de una investigación llevada a cabo por razones que no tienen nada que ver con los posibles usos que la sociedad haría del descubrimiento. También es un excelente ejemplo del uso combinado de métodos físicos y químicos en la investigación nuclear y de la eficacia del trabajo en equipo.

Cuando los Joliot-Curie demostraron que algunos productos de reacciones nucleares inducidas por neutrones son radiactivos, Fermi y sus colegas en Roma, iniciaron un estudio sistemático de las reacciones nucleares inducidas por neutrones. Uno de los propósitos de esta investigación fue producir nuevos nucleidos.

Como resultado, se produjeron muchos nuevos nucleidos radiactivos y se determinaron sus periodos de semidesintegración. Una reacción nuclear utilizada con éxito en este estudio fue la captura de un neutrón seguida de inmediato por la emisión de un rayo gamma. Por ejemplo, cuando el aluminio se bombardea con neutrones, se produce la siguiente reacción:

El aluminio-28 es radiactivo, con un periodo de semidesintegración de 2,3 min y se descompone por desintegración beta en silicio, con la emisión de un neutrino.

Como consecuencia de estas dos reacciones, se produce un nucleido, el silicio-28, con valores de número atómico (Z=14) y masa atómica (A=28) cada uno mayor en una unidad que los del núcleo inicial. Fermi pensó que si los neutrones bombardeaban el uranio, la especie atómica que con Z=92 tenía el mayor valor de Z conocido en ese momento, podría formarse un elemento completamente nuevo por la desintegración beta del isótopo de uranio más pesado.

También especuló que el nuevo nucleido 23993(?) a su vez podría sufrir otra desintegración beta, produciendo un segundo elemento más allá del uranio.

De esta manera, se podrían producir dos nuevos elementos, uno con Z=93, otro con Z=94. Si estas reacciones realmente podían ocurrir, el resultado sería la producción artificial de un elemento, o elementos, cuya existencia no se conocía ni se había previsto: los elementos transuránidos.

Fermi descubrió en 1934 que el bombardeo de uranio con neutrones en realidad producía nuevos elementos radiactivos en el objetivo, como lo demostraban la emisión de rayos y una actividad de desintegración que indicaba periodos de semidesintegración relativamente cortos. Al principio se asumió que estos nuevos elementos eran los hipotéticos elementos transuránidos.

Los resultados de Fermi despertaron mucho interés, y en los siguientes 5 años varios grupos de investigadores experimentaron con el bombardeo de uranio con neutrones. Se encontraron muchas periodos de semidesintegración radiactiva diferentes para la radiación procedente del objetivo, pero los intentos de identificar estos periodos de semidesintegración con elementos concretos solo llevaron a una confusión enorme.

Los métodos utilizados fueron similares a los empleados en el estudio de los elementos radiactivos naturales. Pero la dificultad de identificación era ahora aún mayor porque un nucleido radiactivo formado en una reacción nuclear generalmente está presente en el área objetivo solo en una cantidad extremadamente pequeña, posiblemente del orden de 10-12 g. Debían desarrollarse, pues, nuevas técnicas para purificar estas cantidades minúsculas. Hacían falta especialistas en química.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Fisión nuclear (1): los elementos transuránidos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU ha cumplido a finales de 2020 su primera década. Nació fruto de un acuerdo entre la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y el Departamento de Cultura de la Diputación Foral de Bizkaia (DFB). En el documento que se presentó al Consejo de Gobierno de la universidad para justificar su creación se señalaba la importancia de difundir la cultura científica. Su promoción social se consideraba conveniente tanto por razones de carácter cultural, como por constituir fuente de criterio para la toma de decisiones, tanto individuales como colectivas.

Durante todos estos años la Cátedra, haciendo uso de varios soportes, ha desplegado una actividad intensa en diferentes ámbitos. Programamos conferencias en contextos variados, publicamos medios de difusión digitales, organizamos concursos, producimos documentales y vídeos de formatos diversos, ofrecemos talleres para jóvenes, montamos exposiciones, promovemos cursos y posgrados, y desarrollamos otras actividades de divulgación. El resumen de la mayor parte de nuestra actividad puede consultarse aquí.

Por su alcance y por servir de plataforma de difusión del resto de nuestras actividades, destaca nuestra actividad en internet. Por esa razón me detendré en comentar algunos datos. Hemos publicado del orden de 11 500 artículos, que han recibido, en conjunto, más de 32 M (millones) de visitas. El Cuaderno de Cultura Científica (CCC) echó a andar en junio de 2011, en diciembre de 2012 arrancó Mapping Ignorance (MI); Zientzia Kaiera (ZK) nació en septiembre de 2013, y Mujeres con Ciencia (McC), en mayo de 2014.

La difusión que han alcanzado esos medios en 2020 se condensa en unas pocas cifras: El CCC ha recibido 8,5 M de visitas (más de 10 M de páginas vistas), de las que un 67% proceden de América Latina y un 13% de otros países. MI ha recibido más de 300 000 visitas (más de 385 000 páginas vistas), de las que el 40% proceden de EEUU, 8% del RU, 5% de Canadá y un 39% adicional de otros países extranjeros. A ZK se han acercado en más de 75000 ocasiones, (130 000 páginas); la mayor parte de las visitas son de la Comunidad Autónoma Vasca (84%), un 4% proceden de Navarra, un 8% de los EEUU, y otro 4% del resto del mundo. A McC han accedido en más 2,5 M de sesiones (más de 3,5 M de páginas servidas), de las que la mitad proceden de América Latina y el 5% de EEUU; un 10% proviene de otros países extranjeros. En valores acumulados son 11,375 M de sesiones, lo que representa una tercera parte del tráfico total en los años de vida de los medios y es muestra del fuerte crecimiento experimentado a lo largo de los años.

Parte importante del alcance de los medios digitales se debe a la actividad en las redes sociales de internet. Por otra parte, los más de 400 vídeos publicados en nuestro canal de Youtube han sido vistos en más de 2,5 M de ocasiones. Y en el concurso de vídeos científicos Ciencia Clip, en marcha desde 2016, han participado más de 2 500 jóvenes, que han presentado 1 350 vídeos.

Desde su nacimiento, en octubre de 2010, y hasta este pasado mes de diciembre, la Cátedra ha contado con el apoyo económico de la Diputación Foral de Bizkaia para el desempeño de sus actividades. En 2013 el Departamento de Educación del Gobierno Vasco empezó a apoyar la difusión de contenidos científicos en lengua vasca y posteriormente ha intensificado su apoyo, principalmente para impulsar proyectos de carácter educativo y de promoción de las disciplinas STEAM. A partir de 2015 Bizkaia Talent ha venido impulsando varios programas cuyo principal objetivo es acercar la ciencia y la tecnología a adolescentes y jóvenes. El Ayuntamiento de Bilbao, a través de Bilbao Ekintza, ha hecho posible la celebración de Naukas Bilbao en el Auditorium y otras salas del Palacio Euskalduna. También hemos contado con la ayuda de la FECyT para desarrollar algunas de nuestras actividades durante los años 2016 y 2017.

Además de las anteriores, otras entidades públicas han colaborado en nuestros programas y actividades. El grupo EiTB, a través de su canal Nahieran y de Kosmos, han retransmitido, grabado y puesto a disposición del público casi todas las conferencias y festivales que hemos programado.

El Donostia International Physics Center ha sido nuestro principal socio científico; su apoyo para la realización de numerosas actividades (Naukas Bilbao, en especial) ha resultado imprescindible, pero también hemos colaborado en varias iniciativas, como las sesiones de Bertsozientzia en Gipuzkoa, los festivales Naukas Donostia y Passion for Knowledge y otras.

Gracias a la colaboración con Ikerbasque, cada año hemos organizado un curso en el marco de los Cursos de Verano de la UPV/EHU y su apoyo se ha extendido también a otras esferas. La colaboración con el Basque Center for Applied Mathematics ha permitido mantener a lo largo de varios años los seminarios y talleres del programa Matemáticas para mentes inquietas y organizar las actividades del Día de Pi en 2018 y 2019. También hemos desarrollado actividades diversas -jornadas, conferencias y seminarios, principalmente- junto con otros centros de investigación, como Biofisika-Basque Center for Biophysics, BCMaterials, Plentziako Itsas Estazioa, o Achucarro-Basque Center for Neuroscience.

La celebración cada año, desde 2011 hasta 2019, en Bilbao de sendos festivales Naukas ha sido posible gracias a la disposición de los responsables de la plataforma de divulgación del mismo nombre y a la participación desinteresada de sus colaboradores y colaboradoras.

El centro cultural Azkuna Zentroa acogió el programa Zientziateka desde 2012 hasta 2018. La Biblioteca Bidebarrieta ha dado acomodo, en el programa Bidebarrieta Científica, a una rica oferta de conferencias (de 2018 en adelante). Metro Bilbao ha hecho posible la exposición de infografías sobre la Ría de Bilbao desplegada en sus estaciones a lo largo de 2020. La Fundación Bilbao 700 colaboró en la celebración de Naukas Bilbao en varias de sus ediciones. El Consejo Escolar de Euskadi, en la Comunidad Autónoma Vasca, y la Fundación Promaestro, en otras comunidades, han hecho posible la extensión geográfica del programa Las pruebas de la educación, una iniciativa que se puso en marcha en 2017 y que ha cosechado un éxito notable. También hemos colaborado con Jakiunde en los ciclos de Bizkaia de su programa Jakin-mina. Y desde 2017 ofrecemos charlas de contenido científico en la programación de la asociación Goienagusi, del Alto Deba en Gipuzkoa.

Las empresas Euskaltel y Petronor han apoyado el festival Naukas Bilbao en diferentes ediciones. E Iberdrola, desde 2018, viene apoyando la producción del vídeo mediante el que celebramos el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia.

Los videos emitidos en las temporadas 1ª, 2ª, 5ª y 6ª de Órbita Laika, el programa de ciencia de La 2 de TVE, han sido fruto de la colaboración con la productora de televisión K2000. También hemos apoyado, desde su nacimiento en febrero de 2014, la producción del podcast de ciencia Catástrofe Ultravioleta, que recibió el premio Ondas 2017 al mejor programa online.

Además, mantenemos colaboraciones estables con diversos espacios radiofónicos: La mecánica del caracol (Radio Euskadi), Zientzia eta Pazientzia (Faktoria, Euskadi Irratia), Lau Haizetara (Bizkaia Irratia), Zientzialari (Bilbo Hiria Irratia), Euskadi Hoy Magazine (Onda Vasca) y Zebrabidea, programa producido por la red de emisoras Arrosa Irratien Sarea.

En los primeros años de nuestra andadura colaboramos con la Fundación Elhuyar en la realización del estudio sobre La percepción de los jóvenes vascos sobre la ciencia (2010-2011) y el proyecto Zientzia Live 2012. Igualmente, colaboramos en el estudio sobre Percepción de la ciencia y tecnología en el País Vasco 2012.

En 2016 nos asociamos con el grupo Big Van para organizar el concurso Ciencia Show, un proyecto de educación a través de las artes escénicas (monólogos humorísticos o “stand-up comedy”) que tiene como objetivo incentivar el interés por la ciencia y la tecnología entre las y los jóvenes de ESO, Bachillerato y FP.

En 2015 y 2017 organizamos, junto con otras entidades, Science+. En las jornadas de que consta, conferenciantes del máximo nivel provenientes de ámbitos profesionales muy diversos ofrecen a jóvenes graduados una amplia panorámica de las posibilidades profesionales en el mundo de la ciencia. Estas jornadas las organizamos en colaboración con las sociedades de Científicos Españoles en la República Federal de Alemania (CERFA) y de Científicos Españoles en el Reino Unido (CERU), y con Bizkaia Talent.

Desde 2015 apoyamos el certamen Cristalización en la Escuela que organiza el Grupo de Cristalografía del Departamento de Mineralogía y Petrología de la UPV/EHU. Así mismo, desde 2018 venimos colaborando con la Sección de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología en las jornadas “Geología para miopes, poetas y despistados”. Hemos contribuido con algunas actividades a la celebración de la Zientzia Astea de nuestra universidad de 2016 en adelante y a la conmemoración del 50 aniversario de la Facultad de Ciencia y Tecnología, en 2019, dando a conocer y difundiendo su labor de investigación. Junto con el Vicerrectorado de Euskera y Formación Continua de nuestra universidad y la revista científica Ekaia trabajamos en la difusión de la labor investigadora en euskara desde 2015.

Desde el comienzo de nuestra andadura, cada 12 de febrero hemos organizado conjuntamente con el Círculo Escéptico el Día de Darwin. Conmemoramos así el aniversario del nacimiento del padre de la teoría de la evolución por selección natural con un programa de dos charlas sobre tema evolutivo.

En 2018 comenzamos a colaborar con LOGOS Elkartea en el proyecto de divulgación científica Zientziaz Blai. Este proyecto tiene como objetivo acercar la cultura a zonas vulnerables y desfavorecidas de Bilbao para combatir la estigmatización de estas áreas y reforzar la convivencia.

Otras entidades o grupos con los que hemos mantenido colaboraciones son la Asociación Española de Comunicación Científica, el Museo Guggenheim Bilbao, Innobasque, la plataforma Scenio, el Laboratorium de Bergara, EHUgune, Colegio Oficial de Biólogos de Euskadi, Pint of Science o asociaciones culturales como Zientziaren Giltzak, ZarautzOn o Lemniskata.

La Cátedra de Cultura Científica se articula sobre una doble estructura. Cuenta, como el resto de cátedras de extensión de la UPV/EHU, con una persona que la dirige y con otras que tienen la condición de colaboradores; todos ellos son académicos de la propia universidad. En nuestro caso, el director es quien suscribe, y las personas colaboradoras son Ana Arrieta, Aitor Bergara, Raúl Ibáñez, y Miren Bego Urrutia, que desempeñan tareas de organización y presentación de los actos que organizamos, y Marta Macho, que es editora y redactora de Mujeres con Ciencia. Por otro lado, la Unidad de Cultura Científica e Innovación de la Fundación Euskampus presta a la Cátedra servicios esenciales para su funcionamiento. Lo hace asumiendo tareas de administración y gestión del grueso de los convenios que proporcionan el sostén económico a nuestras actividades, a la vez que desempeña labores de difusión. Esta segunda y esencial tarea es desempeñada por Ziortza Gezuraga, en tareas principalmente de comunicación y apoyo a la celebración de eventos, César Tomé, como editor y principal redactor de Mapping Ignorance y Cuaderno de Cultura Científica, y Uxune Martínez, editora de Zientzia Kaiera y coordinadora general de las actividades de la Cátedra.

Son muy numerosos los agentes que han contribuido a las realizaciones de estos diez años. Nada sería posible sin el apoyo de las instituciones (y, por supuesto, de las personas al frente) que proporcionan el necesario sostén económico. La red de centros de investigación y entidades colaboradoras que hemos tejido a lo largo de los años compensa las reducidas dimensiones de nuestra estructura. Una larga lista de colaboradores y colaboradoras, bien como profesionales o bien de forma desinteresada, nos han prestado una ayuda esencial, pues dirigen ciclos, seminarios y jornadas, dictan conferencias y presentan ponencias en los actos que programamos; no me es posible citar a todos ellos. Y por supuesto, son las personas que sostienen el día a día de la Cátedra las principales responsables de nuestros logros. A todas ellas quiero agradecer, como director, su inestimable contribución, por hacer realidad un proyecto único.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo 10 años promoviendo la cultura científica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Xulio Sousa

Shutterstock / paula sierra

En la década de los ochenta del siglo pasado el genetista italiano Luigi Luca Cavalli-Sforza comenzó la publicación de una serie de trabajos que descubrían la existencia de similitudes entre la diversificación y distribución territorial de grupos genéticos y de familias lingüísticas.

Desde los años cincuenta Cavalli-Sforza, formado en genética bacteriana, se había interesado por la genética de poblaciones, movido por el propósito de reconstruir la historia de dispersión de las poblaciones humanas. A lo largo de los tiempos, los humanos se han organizado en grupos que comparten tradiciones culturales, características lingüísticas y rasgos genéticos. Cavalli-Sforza sugirió que el análisis de los datos genéticos podría permitir trazar un árbol de los linajes de las poblaciones humanas y comenzar a reconocer la existencia de paralelismos entre la clasificación genética y la clasificación de las lenguas y otros rasgos culturales.

Las conclusiones de los trabajos de Cavalli-Sforza y de sus colaboradores originaron controversias que resultaron muy fructíferas para el avance de los distintos ámbitos científicos concernidos: ¿derivan las lenguas actuales de una única lengua?, ¿tienen las lenguas africanas características más arcaicas que el resto?, ¿apoyan las diferencias genéticas la singularidad lingüística de lenguas como el vasco? Como todos los trabajos sólidos y singulares, sirvieron también de acicate para muchas investigaciones interdisciplinares.

Los trabajos del grupo de Cavalli-Sforza se fundamentaban en el estudio de genes y tenían como objetivo poblaciones y familias lingüísticas de continentes enteros o bien de todo el mundo. Investigaciones posteriores comenzaron a indagar si existía también algún paralelismo entre la diversidad genética y lingüística a menor escala. En el ámbito europeo se han realizado estudios fundamentalmente en los dominios de las lenguas germánicas y románicas, muchos de ellos echando mano de un indicador menos preciso que los genes y que había sido aprovechado en lo estudios de poblaciones desde hacía tiempo: los apellidos. Como ejemplo, en 2015 un grupo de investigadores identificaron conexiones entre la fragmentación de los reinos medievales de España, los romances peninsulares y la organización regional de los apellidos contemporáneos.

Apellidos y poblaciones

El uso de los apellidos en los estudios genéticos se remonta al siglo XIX, cuando George Darwin, hijo de primos hermanos (Charles y Emma), estudió la consanguinidad en poblaciones rurales de Inglaterra a partir de la coincidencia de apellidos de los dos miembros de la misma pareja (la estimación de la isonimia). En la mayoría de las sociedades europeas, los apellidos se hicieron hereditarios a partir de la Edad Media, y desde el siglo XVIII, buena parte de los estados oficializaron su uso.

Pocos años después del estudio de Darwin, su compatriota Henry Guppy mostró que los apellidos (family names) se distribuían territorialmente de forma organizada y tenían límites de difusión similares a las fronteras políticas y naturales. Trabajos posteriores descubrieron que algunos apellidos, como los originados a partir de nombres de lugar (Ariza, Barceló, Orozco, Ares, etc.), se extendían trazando un radio que marcaba la movilidad y extensión de los grupos poblacionales. Los apellidos, como los genes, funcionan como contenedores de información que podían ser aprovechados para indagar en la historia, las vinculaciones y la distribución de las poblaciones.

Apellidos y dialectos

Siguiendo el método empleado en algunos de estos trabajos, un grupo interdisciplinar de lingüistas y matemáticos hemos emprendido el estudio de los apellidos de distintas zonas peninsulares para descubrir qué nos pueden decir estos nombres propios sobre las poblaciones que los portan. En nuestro estudio, publicado en la revista Journal of Linguistic Geography, analizamos la distribución territorial de los apellidos de Asturias.

A diferencia de trabajos previos basados en datos provinciales y más parciales, nuestra investigación parte de censos completos de los 78 municipios asturianos. Estos registros fueron filtrados de dos modos para obtener un conjunto más significativo:

1. Se eliminaron aquellos apellidos que por su frecuencia dificultan el descubrimiento de las agrupaciones regionales (los más frecuentes –García, Fernández, Rodríguez, etc.- y los más raros);
2. Además, se realizó un corte temporal (apellidos de personas nacidas antes de 1960) para minimizar la repercusión de los movimientos de población consecuencia de las migraciones a las ciudades.

El conjunto resultante se trató con procedimientos estadísticos que permitieron identificar las principales regiones de apellidos de Asturias.

El resultado muestra cuatro agrupaciones compactas, separadas por barreras que corren de norte a sur y que se asemejan bastante en su trazado a las isoglosas que separan las variedades lingüísticas asturianas.

Asimismo, es posible reconocer que los dos primeros grandes bloques de la fragmentación de los apellidos muestra coincidencias evidentes con la partición del territorio de Asturias entre un área lingüística occidental, con características compartidas con el gallego, y otras tres zonas, identificadas con trazos exclusivos del asturiano.

Regiones de apellidos y límites lingüísticos en Asturias.

Un campo de datos a explotar

Los lingüistas interesados por la variación lingüística investigamos los datos con la intención de descubrir las causas que ayuden a comprender cómo y por qué divergen las lenguas. El estudio de la distribución de apellidos en una población permite obtener información sobre su movilidad y sobre la extensión de las relaciones grupales.

Las características lingüísticas se difunden socialmente en la interacción y, por lo tanto, son dependientes de las relaciones y movimientos de las comunidades, que pueden ser observadas a partir de la información proporcionada por los apellidos.

Los resultados destacados en nuestro trabajo dan cuenta de que las similitudes entre las dos clases de datos pueden ser consecuencia de formas de ocupación del territorio del pasado. Con seguridad, la cooperación de investigadores de distintas disciplinas contribuirá a continuar explotando todo el valor informativo de esta clase tan peculiar de nombres propios.

Sobre el autor: Xulio Sousa es profesor titular e investigador del Departamento de Filología Gallega de la Universidade de Santiago de Compostela

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Cómo los apellidos nos hablan de genes e historia, y viceversa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Julia Pastrana, «la mujer más fea del mundo», nació en México en el siglo XIX. Clasificada como un híbrido entre humano y mono, aunque hablase 3 idiomas o tocase la guitarra y la armónica, esta persona singular, víctima de una enfermedad rara, tuvo una vida no menos extraordinaria.

Susana Escudero es licenciada en filología inglesa  y máster en antropología forense, aunque ejerce de periodista desde los 20 años. En la actualidad trabaja en Canal Sur, donde realiza junto a Emilio García (IAA-CSIC) el programa de ciencia de radio  “El Radioscopio”, galardonado, entre otros premios, con tres Prismas y el Premio Andalucía de Periodismo.

La charla puede leerse como texto, aquí.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Susana Escudero – Naukas 2019: La mujer más fea del mundo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Grimmia pulvinata. Fuente: Wikimedia Commons

¿Por qué crecen más unas especies de colonizadores, como es el caso de los musgos o los líquenes, en un lugar y no en otro? En opinión de la investigadora del grupo IBeA de la UPV/EHU Maite Maguregui, “ya solo visualmente, la presencia de algunas especies nos puede estar dando una idea de si la atmosfera de una determinada zona está más o menos contaminada, dependiendo de la especie de que se trata. El crecimiento de ciertas especies que son más o menos resistentes a la contaminación nos estaría dando información de la calidad atmosférica, por lo menos en el ámbito de los metales del material particulado”.

La biomonitorización es una metodología que considera el uso de organismos vivos para vigilar y evaluar el impacto de diferentes contaminantes en una zona conocida, relativamente barata y fácil de aplicar. Estos organismos, que tienen la capacidad de vigilar la contaminación, se conocen también como biomonitores pasivos, ya que son capaces de identificar posibles fuentes de contaminación sin necesidad de ningún instrumento adicional.

En el estudio realizado con muestras de seis emplazamientos vizcaínos (Muskiz, Getxo, Lutxana, Zamudio, Basauri y Amorebieta-Etxano), se aplicó una metodología multianalítica para verificar la utilidad de los musgos del género Grimmia que crecen naturalmente como biomonitores pasivos de la contaminación atmosférica por metales pesados. Una vez identificados los musgos según su morfología y taxonomía, se determinó la capacidad de los mismos para acumular material particulado, se identificaron las principales partículas metálicas depositadas y, finalmente, se definieron con mayor precisión los niveles de metales acumulados en cada musgo recogido.

Maguregui explica que no se trata de contaminación relacionada con un evento puntual, sino que “el musgo nos estaría mostrando un efecto acumulativo. El musgo no es nuevo, se ha podido desarrollar hace años y ha ido acumulando metales; eso nos mostraría cómo ha habido diferentes eventos a lo largo de los años”. Los resultados obtenidos mostraron que los diferentes metales pesados detectados en el material particulado atrapado y acumulado por los musgos están estrechamente relacionados con las actividades antropogénicas (tráfico rodado, emisiones del tráfico ferroviario y marítimo, emisiones de las industrias del hierro, emisiones de las refinerías de petróleo, emisiones de las centrales eléctricas, industrias de destilación de alquitrán, etc.). No obstante, Maguregui subraya que “en ningún momento hemos encontrado concentraciones preocupantes para la salud”.

El investigador Euler Gallego Cartagena, primer autor del estudio, tomando muestras de musgos del género Grimmia en las Galerías de Punta Begoña, en Getxo. Fuente: UPV/EHU

Cabe destacar la alta concentración de plomo en Punta Begoña (Getxo), siendo diez veces mayor que en los puntos de muestreo adicionales. En este caso y gracias a la relación con otras evidencias experimentales en soportes adicionales (partículas acumuladas en costras negras que crecen en los materiales de construcción), se pudo confirmar que esta zona fue altamente impactada por las emisiones de plomo en el pasado.

Por otra parte, “dado que en Lutxana la mayoría de los metales pesados (titanio, cobre, zinc, hierro y manganeso) mostraron concentraciones mucho más altas que en el resto de los puntos de muestreo, fue posible concluir que Lutxana es el punto de muestreo que muestra mayores concentraciones de metales en el material particulado atmosférico atrapado en los musgos. Por el contrario, el menos contaminado fue el muestreo de Zamudio”, concluye.

Referencia:

Euler Gallego-Cartagena, Héctor Morillas, José Antonio Carrero, Juan Manuel Madariaga, Maite Maguregui (2021) Naturally growing grimmiaceae family mosses as passive biomonitors of heavy metals pollution in urban-industrial atmospheres from the Bilbao Metropolitan area Chemosphere doi: 10.1016/j.chemosphere.2020.128190

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Musgos como biomonitores pasivos de la contaminanción por metales pesados se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La paloma vino al atardecer, y he aquí que traía en el pico un ramo verde de olivo, por donde conoció Noé que habían disminuido las aguas de encima de la tierra.

Primera mención del olivo en la Biblia, Génesis 8, 11.

El olivo es la especie Olea europaea, de la familia Oleaceae, con unas 600 especies y, de ellas, 33 son del género Olea. En Olea europea se incluyen seis subespecies y variedades, con Olea europea var. europaea, el olivo cultivado de la cuenca mediterránea, y Olea europaea var. sylvestris, el acebuche, el olivo silvestre, con una distribución geográfica parecida.

El olivo es una especie mediterránea, sensible a las heladas y resiste temperaturas desde 35ºC hasta -10ºC. Las temperaturas muy altas perjudican la floración y, en general, prefiere una intensidad media de pluviosidad anual y tolera la sequía aunque la falta de agua afecta al crecimiento del árbol y la formación de hojas y frutos.

Crece a altitudes que van desde el nivel del mar hasta los 900-1000 metros. Prefiere colinas boscosas y siempre con clima mediterráneo: calor en verano, baja humedad ambiental, y temperatura baja en invierno pero sin helar.

El cultivo del olivo es una antigua tradición en la cuenca mediterránea, con una gran influencia en la ecología, economía y cultura de esta región. La primera vez que se ha encontrado el término Olea escrito fue en una tablilla griega fechada hace 16 siglos. Su importancia en la vida de las gentes ha convertido a este árbol en un símbolo desde las culturas más antiguas. Significa belleza, lozanía, fertilidad, salud, prestigio y paz.

Cuando ofrezcas una oblación de pasta cocida al horno, será de flor de harina en panes ázimos amasados con aceite, o en tortas ázimas untadas en aceite.

Levítico: 2, 4.

En la Biblia, incluyendo el Nuevo Testamento, hay 60 capítulos que citan el olivo, según datos publicados por Jules Janick, de la Universidad Purdue de West Lafayette, en Estados Unidos. Son seis los capítulos del Corán que citan este árbol. En los textos sagrados la planta cultivada que más aparece es la vid, con 90 citas en total. Y, después de la vid, están el dátil y el higo.

Las arboledas de olivos, los olivares, se consideran un ecosistema agrario con una gran multifuncionalidad y un potencial significativo de servicios del ecosistema relacionados con la provisión de frutos, las olivas o aceitunas, y madera, la regulación y retención del agua y la fijación de dióxido de carbono. Su transmisión entre generaciones supone el mantenimiento de la biodiversidad y de paisajes agrícolas de gran valor.

La selección de ejemplares para su cultivo se centra en conseguir la mejor adaptación a las condiciones ambientales del entorno concreto donde se plantará. También importa una gran producción y un rango amplio de aromas y sabores. De media, la composición en aceite de los frutos es del 22%.

En general, el olivo empieza a producir entre el tercer y quinto año de su plantación, con la mayor producción entre el octavo y el décimo año. Se mantiene en buena producción durante 25 a 30 años e, incluso, puede llegar a los 100 años de vida. La edad máxima, con evidencia científica, está alrededor de los 700 años. En Cataluña, en un estudio liderado por X. Arnau, de la Universidad Autónoma de Barcelona, con muestras de 14 olivos considerados monumentales, la edad máxima estimada fue de 627 años.

Tal vez podamos decir que el árbol más longevo es el que en todos los sentidos es capaz de persistir, como lo hace el olivo por su tronco, por su poder de desarrollar el crecimiento lateral y por el hecho de que sus raíces son tan difíciles de destruir.

Teofrasto (371-287 a C.)

Y hay que asumir que el olivo es una planta vecera, es decir, que da mucho fruto un año y poco o nada en el siguiente. La aceituna tarda en madurar unos ocho meses y, en ese tiempo, el árbol produce fitohormonas que inhiben la floración y, por tanto, de nuevos frutos para dedicar sus reservas a la maduración de los anteriores.

En la actualidad y desde la época de los romanos, se cultivan mezclados los olivos cultivados y los acebuches. Lo han estudiado en detalle, en el norte de Marruecos, Yildiz Aumeeruddy-Thomas y su grupo, del Centro de Ecología Funcional y Evolutiva de Montpellier. En estas plantaciones mixtas, los acebuches tienen interés medicinal, se produce aceite y, sobre todo, se hace para injertar olivos y plantar por estaquillado. Es una técnica que ya se conocía en tiempos de Homero. También utilizaron este método los almohades o, más recientemente, el gobierno español cuando Marruecos era una colonia.

Salvador Arenas y su grupo, de la Universidad de Oporto, calculan que hay más de 2000 tipos de olivo cultivado en todo el planeta y, en España, se han documentado 262 de ellos. Sin embargo, solo 24 son importantes y se cultivan con regularidad. En Andalucía hay 156 tipos pero solo siete se cultivan en extensión y ocupan el 90% del área dedicada al cultivo del olivo. Las siete variedades son Hojiblanca, Lechín de Sevilla, Manzanilla de Sevilla, Nevadillo Negro, Picudo, Picual y Verdial de Huévar. El Picual supone el 60% del cultivo y Hojiblanca el 20%. Muchas de estas variedades ya se cultivaban en el siglo XV.

España produce el 33% del aceite de oliva del planeta y, de ese porcentaje, el 80% se recoge en Andalucía. Los olivos ocupan más de cinco millones de hectáreas en la Europa mediterránea, con 2.6 millones en España y, de ellos, el 60%, o sea, 1.5 millones en Andalucía. Y para la aceituna se mesa, según la FAO y para 2011, España es el primer productor con casi ocho millones de toneladas, seguida por Italia con algo más de tres millones y Grecia con dos millones. En 2015, más del 90% de la producción de aceituna se recogía en el Mediterráneo.

El olivo cultivado ha sido introducido para su cultivo en muchas zonas de otros continentes y se ha naturalizado en entornos con clima mediterráneo como Australia, Nueva Zelanda, algunas islas del Pacífico, China, Sudáfrica, Perú, Chile, Brasil, México, el Caribe, California y Argentina.

Acebuche. Fuente: Bioeduca Málaga.

El olivo cultivado viene de la domesticación del acebuche. La explotación de este último está documentada desde el Neolítico en el Mediterráneo, en un área que va desde el Próximo Oriente hasta la Península Ibérica. La revisión de David Kaniewski y su equipo, de la Universidad de Toulouse, establece que la evidencia más antigua de uso del acebuche está fechada hace 19000 años en el yacimiento paleolítico de Ohalo II, junto al Mar de Galilea.

La hipótesis más aceptada sobre la domesticación del olivo la sitúa, hace unos 6000 años, en Oriente Próximo, con reproducción y selección por esquejes y estaquillado de los mejores ejemplares de acebuche. Pertenece al primer grupo de árboles domesticados, quizá por la facilidad de su reproducción y cultivo.

Pues si algunas de las ramas fueron desgajadas, y tu, siendo olivo silvestre, has sido injertado en lugar de ellas, y has sido hecho participante de la raíz y de la rica savia del olivo.

Pablo de Tarso, Epístola a los Romanos, 11:17.

También se sitúa la domesticación en el valle del Jordán hace 5500 años. Hace 5300 años ya existía un comercio importante de aceitunas y aceite de oliva en el Mediterráneo oriental. Hace unos 5000 años llegó a Egipto, aparece en papiros y era costumbre coronar a las momias con ramas de olivo. Fue tema de un himno del faraón Ramsés III al dios Ra: “He plantado muchos olivos en huertos, en la ciudad de Heliópolis; de estas plantas sale un aceite muy puro para mantener encendidas las lámparas de tu altar”.

Sin embargo, es notable que asirios y babilonios no utilizaban aceite de oliva; utilizaban aceites del sésamo y de la nuez.

Para conocer su distribución en el Neolítico, entre hace 5600 y 11500 años, Yolanda Cerrión y su grupo, del Centro de Investigaciones sobre Desertificación del CSIC en Moncada, Valencia, revisaron lo publicado sobre restos de madera, en general quemada, recuperados en yacimientos arqueológicos según los métodos de la Antracología. En total revisan los hallazgos de 34 yacimientos de toda la cuenca, con mayoría en la costa mediterránea occidental, en España y el sur de Francia.

El número de restos de Olea crece con el tiempo, desde los más antiguos a los más modernos. Los hay muy antiguos en yacimientos de la Península Ibérica, Sicilia, Chipre y Oriente Próximo. Hace 12000 años hay olivos o acebuches en Jericó y Abu Salem, y hace 10000 años en Atlit Yam, Horvat Galil y Divson, todos yacimientos en el actual Israel. También hay restos de madera en Chipre fechados hace 10000 años, con presencia continua y, según yacimientos, abundante. Aumentan los restos hace 7000 años y, como ejemplo, hay diversas plantas y, entre ellas el acebuche, en Pirineos de hace 5500 años. Por ello hay autores que sitúan un protocultivo de acebuche en el Península en el Neolítico de hace 7000 años.

Un yacimiento con olivo o acebuche en la Península Ibérica está en la Cueva de Nerja, al final del Pleistoceno. Y, a partir de hace 11000 años, se recuperan restos en varios yacimientos de la costa en Andalucía, Valencia y Cataluña y, también, en la costa atlántica, cerca del Guadalquivir, y en Portugal. Se supone que a la Península el olivo cultivado llegó de oriente en los viajes de exploración y comercio de fenicios, griegos, etruscos y romanos.

Vista aérea del yacimiento de Cástulo, rodeado de olivos. Fuente: Cástulo Linares

En los estudios del yacimiento de Cástulo, cerca de Linares, en Jaén, se han encontrado restos que van desde la Edad del Bronce final, en el siglo VIII a.C. hasta la Edad Media, en el siglo IV d.C. Hay fases ibérica y romana. María Oliva Rodríguez-Ariza, de la Universidad de Jaén, se centra en los hallazgos antracológicos, es decir, de restos de carbón vegetal.

Encuentran Olea europaea como carbones de acebuche en la época ibérica y comienzo de la era romana, en el siglo II a.C. A continuación, con el imperio romano, entre el siglo I a.C. y la Alta Edad Media, en el siglo IX, recogen restos de carbón de olivo cultivado.

Cuando extendieron el estudio a 57 yacimientos andaluces, fechados desde hace 32000 años hasta el periodo romano en el siglo III, confirmaron los resultados de Cástulo. El cultivo del olivo comienza en la ápoca romana, en los siglos I a IV, y, además, por primera vez encuentran restos de olivo fuera del área de distribución del acebuche. El olivo fue transportado hacia zonas donde era posible su cultivo y, por ello, el área de distribución del olivo en la cuenca mediterránea es más extenso que el del acebuche.

Pollo relleno de aceitunas (Apicio, Roma, siglo I)

Machacar pimienta, comino, un poco de tomillo, hinojo en grano, menta, ruda, raíz de benjuí, rociar con vinagre, añadir dátiles y picar bien; amalgamar con miel, garum, vinagre y aceite … Rellenar la tripa de aceitunas verdes abiertas, cerrarlo y cocer. Cuando haya cocido, sacar las aceitunas … Presentar el pollo frío y secado con un paño, por encima se le echará la salsa antes de servirlo.

En la Roma imperial, aceitunas y pan eran la dieta habitual del campesino y de las clases trabajadoras, aunque también lo tomaban temprano, a la mañana, patricios y filósofos como, por ejemplo, Séneca. A menudo, el pan se untaba con aceite de oliva, se aromatizaba con ajo y se acompañaba de queso.

Además de restos de madera, también se encuentran huesos de aceituna, a menudo parcialmente quemados. Según Ehud Galili y sus colegas, de la Autoridad de Antigüedades de Israel, también evidencian que la domesticación el olivo, posterior a la de los cereales, ocurrió en el sexto milenio antes de nuestra era, hace unos 8000 años.

En general, las aceitunas no se comen sin tratar, por su amargor e, incluso, pueden ser peligrosas para la salud porque llevan un glucósido fenólico llamado eleuropeina.

Galili propone que la explotación del olivo se extendió en varias zonas cuando se desarrollaron las técnicas para prensar las aceitunas y extraer el aceite. Hay pruebas de estas técnicas, de hace 7000 años, en Samaria, en el valle del Jordán y en los Altos del Golan, en el actual Israel. En yacimientos al sur de Haifa hay evidencias de extracción de aceite con vertidos de huesos de aceitunas y de pulpa del prensado. Son yacimientos, fechados hace 6500 años, que se han conversado bien al estar sumergidos en el mar.

La extracción del aceite se hace en estructuras circulares construidas con piedras, de unos 60 centímetros de fondo y de diámetro. Se colocan las aceitunas en su interior, se prensan con morteros circulares de madera con piedras encima. Galili menciona que técnicas semejantes todavía se utilizan en Oriente Próximo.

Es difícil distinguir, solo por los huesos del fruto, si lo que se prensa es acebuche u olivo cultivado. Para Galili, lo más plausible es que sean de acebuche. Nili Lilpschitz y su grupo, de la Universidad de Tel Aviv, encuentran evidencias relacionadas con la extracción de aceite de oliva, como lámparas o candiles, vasijas para almacenarlo e instalaciones para prensarlo. A la vez, encuentran polen de olivo en yacimientos de la Edad del Bronce Temprana, hace 5200 años. Sin embargo, el pequeño tamaño de los huesos de los frutos utilizados lleva a Lipschitz a proponer que son de acebuche y no de olivo cultivado. Son conclusiones similares a las propuestas de Galili.

En la Edad del Bronce Tardía y como en el estudio anterior en Palestina, Evi Margaritis, de la Escuela Americana de Estudios Clásicos de Atenas, obtiene parecidos resultados en Grecia. Plantea la hipótesis de que, en primer lugar, se utilizó la madera como leña y para la construcción, lo que llevó a consumir aceitunas y a gestionar la selección de árboles para favorecer su producción. Y no es fácil distinguir acebuches y olivos cultivados. Propone la hipótesis, sin evidencias, de que la domesticación o, si se quiere, la selección de árboles puede haber ocurrido en varios episodios y en diferentes lugares.

El acebuche ocupa, en la actualidad, las áreas más cálidas de la cuenca mediterránea. En el oeste es zonas con una temperatura media anual de 17-19ºC y la temperatura media más fría no debe bajar de 6ºC. No ocupa altitudes más allá de los 500 metros. El olivo es más flexible a las condiciones climáticas y ambientales y, por ello, su área de dispersión en mayor que la del acebuche. Llega a zonas más altas, más frías y con más diferencias en la temperatura.

Sin embargo, los estudios genéticos muestran varios orígenes el olivo en toda la cuenca mediterránea. Quizá se deben a una diversificación secundario, con múltiples cruces entre olivos y acebuches más que a sucesos múltiples de domesticación del cultivo. Guillaume Besnard y su grupo, de la Universidad de Toulouse, han revisado el genoma de los cloroplastos, orgánulos encargados de la fotosíntesis, en 1263 acebuches y 534 olivos.

Los resultados muestran tres linajes diferenciados. Dos de ellos se sitúan en el centro y el oeste de la cuenca, mientras que el tercero está en toda la cuenca.

Para Besnard, la primera domesticación del olivo ocurrió en el norte del Levante mediterráneo, entre Siria, Irak y Turquía, y se dispersó el olivo domesticado por la cuenca con la expansión de las civilizaciones, el comercio y las migraciones.

El grupo de la Universidad de Montpellier dirigido por Catherine Breton, después de analizar 411 variedades de olivo y 958 muestras de acebuche, concluye que los cultivados tienen nueve orígenes pero, por lo menos la mitad, vienen de cruces de los tres linajes originales. El flujo de genes entre acebuche y olivo es continuo y se movió hacia el este y el oeste de la cuenca.

Los datos arqueológicos y genéticos que indican la existencia de tres linajes de Olea apoyan la hipótesis, según Anne Dighton y su equipo, de la Universidad de Queensland en Brisbane, Australia, de que la domesticación del olivo se inició en Oriente Próximo, aunque se han propuesto otros centros, según los linajes, en el centro y el oeste del Mediterráneo.

Los estudios genéticos llevan a la frontera actual entre Siria y Turquía, según los hallazgos de Dighton. Pero los datos arqueológicos llevan la domesticación a las colinas alrededor del valle del Jordán, en Palestina.

Las fechas serían hace algo más de 8000 años o, quizá más atrás en el tiempo, pues las primeras pruebas de prensar olivas para extraer aceite son de hace 7000 años, aunque también se extrae del acebuche. Y, posteriormente, por selección y con tiempo, se llegó al olivo.

El cultivo del olivo, como el de la vid, acompañó la aparición y desarrollo de las civilizaciones más antiguas del Mediterráneo. Sin embargo, la extensión de su cultivo por la cuenca mediterránea ha tenido episodios de aparición y desaparición lo que, de alguna forma, ayuda a comprender la existencia de linajes diferentes y de muchos tipos. Alessia D’Auria y su grupo, de la Universidad Federico II de Nápoles, han encontrado su cultivo en Calabria, en el sur de Italia, durante la primera Edad del Bronce. Han analizado los restos de madera encontrados en un yacimiento y fechados en los siglos 18-21 antes de nuestra era y, después, en la Edad del Bronce tardía, en los siglos 12-13 de nuestra era.

En la primera Edad del Bronce abundan los restos de olivo que los autores proponen que es cultivado aunque, también, hay acebuche. Parece que el cultivo se inicia por contacto con los griegos.

En el Bronce tardío, hay menos restos de madera de olivo y más de encina. El país perdió población y el cultivo del olivo se sustituyó por bosques de encina. Dafna Langutt y su grupo, de la Universidad de Tel Aviv, con muestras de polen del fondo del Mar de Galilea, llegan a conclusiones parecidas. Hay polen de olivo en la Edad del Bronce temprana, hace 4500 años y, después, baja la cantidad y se mantiene así durante el resto de la Edad del Bronce, hace unos 3600 años.

Cuando compara sus resultados con los yacimientos de Siria para dilucidar si la domesticación del olivo ocurrió en el Jordán o en Siria, Langutt encuentra que, mientras en el Jordán el máximo de polen de olivo aparece hace unos 5000 años y luego disminuye, en Siria, en el yacimiento Tell Sukas, el polen es más numeroso desde hace 4500 años y se mantiene alto hasta los 3000 años y, más tarde, desciende. Son datos que encajan entre sí: en Galilea, porcentajes altos al principio, hace 5000 años, bajan y hasta los 3000 años no vuelven a subir; en Siria, bajos al principio y suben desde los 4500 hasta los 3000 años y, a continuación, bajan.

Para Langgut hubo una época de mucha sequía pero, sobre todo, el cambio se produjo por actividades humanas. Fueron movimientos de población, cambios en las rutas comerciales, el transporte de olivas al Egipto de los faraones y varios conflictos bélicos.

El resumen de Langgut sobre el origen y expansión del cultivo del olivo por el Mediterráneo, publicado en 2019, utiliza datos de polen encontrado en yacimientos arqueológicos. Los datos llevan hasta hace 6500 años en el Levante mediterráneo, entre el valle del Jordán y el sur de Siria. Entre hace 5500 y 6000 años ya había olivos en la islas del Egeo. Y en la actual frontera entre Siria y Turquía aparece hace 4800 años. A los 3200 y 3400 años hay polen de olivo en la Anatolia y en Italia. El más antiguo que conocemos en la Península Ibérica está fechado hace 2500 años. Otra evidencia que apoya estas fechas para la Península es que, por su morfología y tamaño, los huesos de aceituna que aparecen en Siria en la Edad del Bronce, unos 1000-1500 años después ya se encuentran en España y en el sur de Francia.

El cultivo del olivo, la obtención de aceite y su almacenaje, uso y comercio suponen un grupo social estable y si, además, hay algún sistema de riego para aumentar la producción se necesita una comunidad organizada.

No traigo ningún anuncio de guerra, ningún impuesto de homenaje, tengo el olivo en mi mano; mis palabras están llenas de paz.

William Shakespeare, Noche de reyes, 1602.

Los olivos (1889) de Vincent van Gogh. Óleo sobre lienzo. 72.6 x 91.4 cm. Fuente: Museum of Modern Art (MoMA).

Para terminar, lo que ahora conocemos del olivo y sus cuidados no ha cambiado mucho en los últimos 3000 años. No ha variado sustancialmente los procesos básicos del cultivo, la tecnología y el equipamiento necesario para la obtención del aceite.

Estoy luchando por capturar la luz de los olivos. Es plateada, a veces azulada, a veces verdosa, blanquecina, sobre un fondo amarillo, rosa, violeta o naranja a ocre roja. Es muy difícil … [unos meses más tarde] Por fin, ya tengo un paisaje con olivos.

Vincent Van Gogh, 1889.

Y; para terminar, una receta moderna, un suspiro de aceite de oliva, publicada en 2006 pero con origen en el Celler de Can Roca en Girona.

Aceite texturizado (o, si se quiere, solidificado)

(Diccionario: Texturizar. Tratar los hilos de las fibras sintéticas para darles buenas propiedades textiles):

Se pone aceite en un cuenco, tapado con film, y se mete doce horas en el congelador a -20ºC. Después se pasa a la nevera, a 3ºC, otras doce horas. Se recoge el aceite sólido (o texturizado) con dos cucharas para darle forma ovoide y alargada (quenelle en término técnico) y se coloca sobre una lámina de pan tostado cortado fino para servir de inmediato.

Y, también, una receta para pobres tal como la cuenta el doctor Juderías.

Cavero con aceite (Diccionario: Cavero. Obrero dedicado a abrir zanjas de desagüe en las tierras labrantías).

Se corta un buen pedazo de pan y se le hace, quitando la miga, un agujero en el centro. Echamos una chorretada de aceite crudo de oliva; se espolvorea de sal o de azúcar, a gusto del comensal, y un polvillo de pimentón.

Es el desayuno de los romanos o, quizá, un derivado evolutivo.

Referencias:

Apicio, Marco Gavio. 2007. El arte de la cocina. De re coquinaria. Comunicación y Publicaciones. Barcelona. 119 pp.

Arenas-Castro, S. et al. 2020. Projected climate changes are expected to decrease the suitability and production of olive varieties in southern Spain. Science of the Total Environment 709: 136161.

Arnau, X. et al. 2012. The age of monumental olive trees (Olea europaea) in northern Spain. Dendrochronologia 30: 11-14.

Aumeeruddy-Thomas, Y. et al. 2014. Beyond the divide between wild and domesticated: Spaciality, domesticity and practices pertaining to fig (Ficus carica L.) and olive (Olea europaea L.) agroecosystems among Jbala communities in Northern Morocco. En “Plants and people. Choice and diversity through time”, p. 191-197. Ed. Por A. Chevalier et al. Oxbow Books. Oxford & Philadelphia.

Aumeeruddy-Thomas, Y. et al. 2017. Ongoing domestication and diversification in grafted olive-oleaster agroecosystems in Northern Morocco. Regional Environmental Change DOI: 10.1007/s10113-017-1143-3

Besnard, G. et al. 2013. The complex history of the olive tree: from Late Quaternary diversification of Mediterranean lineages to primary domestication in the northern Levant. Proceedings of the Royal Society B 280: 20122833.

Breton, C. et al. 2009. The origins of the domestication of the olive tree. Comptes Rendus Biologies 332: 1059-1064.

Brothwell, D. & P. Brothwell. 1969. Food in Antiquity. A survey of diet of early peoples. Johns Hopkins University Press. Baltimore and London. 283 pp.

Buxó, R. 1997. Arqueología de las plantas. La explotación económica de las semillas y los frutos en el marco mediterráneo de la Península Ibérica. Crítica. Barcelona. 367 pp.

Carrión, Y. et al. 2013. Neolithic Woodland in the North Mediterranean Basin: A review on Olea europaea L. En “Proceedings of the Fourth International Meeting of Anthracology”, p. 31-40. Ed. Por F. Damblon. BAR International Series. Oxford.

D’Auria, A. et al. 2016. Evidence of short-lived episode of olive (Olea europaea L.) cultivation during the Early Bronze Age in western Mediterranean (southern Italy). The Holocene DOI: 10.1177/0959683616670218

Díez, C.M. et al. 2011. Centennial olive trees as a reservoir of genetic diversity. Annals of Botany 108: 797-807.

Díez, C.M. et al. 2015. Olive domestication and diversification in the Mediterranean Basin. New Phytologist 206: 436-447.

Dighton, A. et al. 2017. Bronze Age olive domestication in the north Jordan Valley: new morphological evidence for regional complexity in early arboricultural practice from Pella in Jordan. Vegetation History and Archaeobotany 26: 403-413.

Galili, E. et al. 1997. Evidence for earliest olive-oil production in submerged settlements off the Carmel Coast, Israel. Journal of Archaeological Science 24: 1141-1150.

Juderías, A. 1994. Cocina para pobres. 11ª edición. Ed. Seteco. Madrid. 325 pp.

Kaniewski, D. et al. 2012. Primary domestication and early uses of the emblematic olive tree: palaeobotanical, historical and molecular evidence from the Middle East. Biological Reviews 87: 885-899.

Langgut, D. et al. 2016. Climate, settlement patterns and olive horticulture in the southern Levant during the Early Bronze and Intermediate Bronze Ages (c. 3600-1950 BC). Levant Doi: 10.1080/007589142016.1193323

Langgut, D. et al. 2019. The origin and spread of olive cultivation in the Mediterranean Basin: The fossil pollen evidence. The Holocene DOI: 10.1177/0959683619826654

Lentjes, D. & G.S. Semerari. 2016. Big debates over small fruits. Wine and oil production in protohistoric Southern Italy (ca. 1350-750 BC). Babesch 91: 1-16.

Lipschitz, N. et al. 1991. The beginning of olive (Olea europaea) cultivation in the Old World: A reassessment. Journal of Archaeological Science 18: 441-453.

Lipschitz, N. et al. 1996. Wild olive (Olea europaea) stones from a Chalcolithic cave at Shoham, Israel, and their implications. Tel Aviv 23: 135-142.

Margaritis, E. 2013. Distinguishing exploitation, domestication, cultivation and production: the olive in the third millennium Aegean. Antiquity 87: 746-757.

Margaritis, E. & M. Jones. 2008. Crop processing of Olea europaea L.: an experimental approach for the interpretation of archaeobotanical olive remains. Vegetation History and Archaeobotany 17: 381-392.

Medina, I. 2006. El aceite y el vinagre. El País. Madrid. 69 pp.

Namdar, D. et al. 2014. Olive oil storage during the fifth and sixth millenia BC at Ein Zippori, Northern Israel. Israel Journal of Plant Science doi: 10.1080/07929978.2014.960733

Neef, R. 1990. Introduction, development and environmental implications of olive culture: The evidence from Jordan. En “Man’s role in the shaping of the Eastern Mediterranean landscape”, p. 295-306. Ed. por S. Bottema et al. A.A. Balkema, Rotterdam, Brookfield.

Newton, C. et al. 2014. On the origins and spread of Olea europaea L. (olive) domestication: evidence for shape variation of olive stones at Ugarit, Late Bronze Age, Syria – a window on the Mediterranean Basin and on the westward diffusion of olive varieties. Vegetation History and Archaeobotany 23: 567-575.

Real Academia Española de Gastronomía. 2010. Los aceites de oliva en la gastronomía del siglo XXI. Real Academia Española de Gastronomía/Ed. Everest. León. 247 pp.

Rhizopoulou, S. 2007. Olea europaea L. A botanical contribution to culture. American-Eurasian Journal of Agriculture & Environmental Science 2: 382-387.

Rodríguez-Ariza, M.O. 2020. El origen del olivo y la antropización del entorno de Cástulo a partir de la antracología. SPAL 29: 49-64.

Rodríguez-Ariza, M.O. & E. Montes. 2005. On the origin and domestication of Olea europaea L. (olive) in Andalucia, Spain, based on the biogeographical distribution of its finds. Vegetation History and Archaeobotany 14: 551-561.

Sabatini, S. 2019. Olive oil in Southern Levant. Rise and fall of an economy in the Early Bronze Age. ROSAPAT 13: 247-263.

Salavert, A. 2008. Olive cultivation and oil production in Palestine during the early Bronze Age (3500-2000 B.C.): the case of Tel Yarmouth, Israel. Vegetation History and Archaeobotany DOI: 10.1007/s00334-008-0185-3

Tenal, J.-F. et al. 2004. Historical biogeography of olive domestication (Olea europaea L.) as revealed by geometrical morphometry applied to biological and archaeological material. Journal of Biogeography 31: 63-77.

Toussaint-Samat, M. 2009. A history of food. Wiley-Blackwell. Chichester. 756 pp.

Vossen, P. 2007. Olive oil: History, production, and characteristics of the world’s classic oils. HortScience 42: 1093-1100.

Wikipedia. 2020. Olea europaea. 3 noviembre.

Wikipedia. 2020. Historia del aceite de oliva. 28 noviembre.

Zohary, D. & P. Spiegel-Roy. 1975. Beginnings of fruit growing in the Old World. Science 187: 319-327.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Ingredientes para la receta: El olivo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Ingredientes para la receta: El ajo
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La Jangada. Ochocientas leguas por el Amazonas es una novela de aventuras y suspense de Jules Verne. La escribió por entregas en la revista Magasin d’éducation et de récréation entre el 1 de enero y el 1 de diciembre de 1881. Posteriormente fue publicada en formato de libro en dos partes, una primera describiendo un viaje por el Amazonas, y la segunda centrada en el proceso de resolución de un criptograma.

Portada de La Jangada (Léon Benett). Fuente: Wikimedia Commons.

 

Resumen de La Jangada

Estamos en 1852. Joam Garral es un hombre de origen brasileño y propietario de una próspera hacienda en Iquitos (Perú). Es padre de Benito, de 21 años, y Minha, de 17. La hija va a casarse con el mejor amigo de Benito, el médico brasileño Manuel Valdez. Para ello, la familia debe viajar a Belém (Brasil). Garral decide transportar al séquito de familiares y criados a bordo de una enorme jangada, una balsa de grandes dimensiones que navega hacia el litoral atlántico de Brasil a través del río Amazonas. Deben recorrer ochocientas leguas a lo largo del río para celebrar el matrimonio.

Mapa fluvial del Amazonas, marcadas Iquitos, Manaos y Belém. Fuente: Wikimedia Commons.

 

Garral esconde un terrible secreto: es un prófugo de la justicia brasileña. Muchos años antes había sido falsamente acusado de robo y asesinato. Debió huir de Brasil para evitar un castigo injusto: la condena a muerte por un delito que no había cometido. Al llegar a Manaos, Torres, un siniestro personaje, chantajea a Garral: no le delatará a cambio de casarse con Minha. Garral no accede a someterse a Torres, es detenido por la justicia y condenado a muerte. Torres posee un documento cifrado con la confesión del verdadero asesino. El objetivo de los familiares y amigos de Garral es recuperar ese manuscrito y lograr descifrarlo antes de que se cumpla la sentencia.

El cifrado de Gronsfeld

En un cifrado por sustitución simple cada carácter del texto original se sustituye por otro elegido en el escrito codificado. Además, se dice que es polialfabético cuando cada símbolo no se reemplaza siempre por el mismo carácter. En este sistema de cifrado, distintos alfabetos y diferentes métodos pueden ser utilizados para realizar en encriptado.

El cifrado de Gronsfeld es un cifrado polialfabético que utiliza una clave numérica para codificar y decodificar. Para explicar cómo funciona vamos a ver un ejemplo. Fijemos en primer lugar el alfabeto original de 26 letras con el que vamos a trabajar:

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.

Supongamos que el mensaje que queremos enviar es:

CÁTEDRA DE CULTURA CIENTÍFICA,

con la clave 12345.

El mensaje encriptado sería:

DCWIISC GI HVNWYWB ELISUKIMHB

¿Cómo se obtiene? Bajo el texto a encriptar se coloca la clave (un dígito por cada letra), repetida tantas veces como haga falta. Para obtener el mensaje encriptado, cada letra original se reemplaza por la que corresponde al desplazarse (hacia la derecha) en el alfabeto tantas posiciones como indica el dígito bajo esa letra:

Cifrado del mensaje a enviar

 

Es decir, como se indica en la tabla, C+1=D, A+2=C, T+3=W, etc.

Para descifrar el mensaje, se realiza el proceso inverso. Es decir, dado el mensaje codificado, cada letra se reemplaza por la que corresponde al desplazarse (hacia la izquierda) en el alfabeto tantas posiciones como el dígito bajo esa letra:

Por ejemplo, D-1=C, C-2=A, W-3=T, etc.

Observar que, con este método y la misma clave, el mensaje WWWWW se encriptaría como XYZAB, ya que: W+1=X, W+2=Y, W+3=Z, W+4=A (volveríamos a comenzar el alfabeto) y W+5=B.

El criptograma de La Jangada

La novela de Verne comienza con el siguiente mensaje cifrado:

Phyjslyddqfdzxgasgzzqqehxgkfndrxujugiocytdxvksbxhhuypo
hdvyrymhuhpuydkjoxphetozsletnpmvffovpdpajxhyynojyggayme
qynfuqlnmvlyfgsuzmqiztlbqgyugsqeubvnrcredgruzblrmxyuhqhp
zdrrgcrohepqxufivvrplphonthvddqfhqsntzhhhnfepmqkyuuexktog
zgkyuumfvijdqdpzjqsykrplxhxqrymvklohhhotozvdksppsuvjhd.

Se trata del último párrafo de un texto en clave de cien líneas (que no se incluye en el texto) que esconde la confesión de un hombre llamado Ortega, el verdadero autor del delito del que se acusaba a Garral.

Cuando Joam Garral es apresado en Manaos, el juez Jarríquez, encargado de su defensa, intenta descifrar el contenido del mensaje por diferentes métodos. Jarríquez alude a El escarabajo de oro de Edgard Allan Poe como sistema en el que se basa para intentar encontrar la clave. Pero sus intentos son infructuosos. Casi en el último momento, un nombre le llega, el de «Ortega», como posible firmante del mensaje en clave. Gracias a ese descubrimiento, el juez consigue encontrar la clave: si SUVJHD (última parte del mensaje cifrado) corresponde a ORTEGA, la clave debe ser «432513». Y utiliza el método Gronsfeld (aunque sin nombrarlo, tan solo lo describe) para descifrar el mensaje escondido. En este caso, el alfabeto empleado es (elimina la letra W):

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.

Primeras palabras del mensaje descifradas

 

La última parte del mensaje dice:

Le véritable auteur du vol des diamants et de l’assassinat des soldats qui escortaient le convoi, commis dans la nuit du vingt-deux janvier mil huit cent vingt-six, n’est donc pas Joam Dacosta, injustement condamné à mort; c’est moi, le misérable employé de l’administration du district diamantin; oui, moi seul, qui signe de mon vrai nom, Ortega.

[El verdadero autor del robo de los diamantes y del asesinato de los soldados que escoltaban el convoy, cometido la noche del 22 de enero de mil ochocientos veintiséis, no es pues Joam Dacosta, injustamente condenado a muerte; soy yo, el miserable empleado de la Administración del Distrito de Diamantes; sí, solo yo, que firma con mi nombre real, Ortega].

Gracias al descubrimiento, Garral (cuyo verdadero apellido era Dacosta) se libra de la horca, y la historia termina con final feliz.

Nota final

En el artículo de Frederick Gass indicado en las referencias, el matemático explica de qué manera enfoca Verne este problema y la manera en la que él mismo lo solucionaría utilizando métodos criptográficos. Y finaliza su texto con la siguiente frase:

By virtue of this solution, Jules Verne is credited with the first published exposition of the probable word method for Gronsfeld ciphers.

[En virtud de esta solución, se atribuye a Jules Verne la primera exposición publicada del método de la palabra probable para los cifrados de Gronsfeld].

En la página DCode.fr puede realizarse de manera automática cualquier codificación/decodificación por el método Gronsfeld, usando el alfabeto y las claves que se deseen. El criptograma contenido en La Jangada es, efectivamente, el indicado en el texto de Verne:

Comprobando el mensaje cifrado de La Jangada. Captura de pantalla en DCode.fr.

 

Referencias

Jules Verne, La jangada. Huit cents lieues sur l’Amazone, Project Gutenberg

Another first, Futility Closet, 18 noviembre 2020

Frederick Gass, Solving a Jules Verne Cryptogram, Mathematics Magazine 59:1 (1986), 3-1

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo El cifrado de Gronsfeld en “La Jangada” se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto:  Science in HD /Unsplash

El cálculo de la energía de enlace nuclear realizado para el deuterón puede extenderse a todas las demás especies nucleares. La gráfica 1 muestra cómo la energía de enlace nuclear total para nucleidos estables aumenta con el aumento de la masa atómica, a medida que se agregan más partículas para formar el núcleo. El término nucleones se refiere tanto a protones como a neutrones; por lo tanto, la energía de enlace del núcleo aumenta con el número de nucleones. Pero, como puede apreciarse, el resultado no es una línea recta.

Gráfica 1. Fuente: Cassidy Physics Library

Estos datos experimentales tienen implicaciones importantes. Estas implicaciones se hacen más evidentes si se calcula la energía de enlace promedio por nucleón. En el caso del carbono-12, por ejemplo, la energía de enlace total es 92,1 MeV. Dado que hay 12 nucleones dentro del núcleo (seis protones y seis neutrones), la energía de enlace promedio por nucleón es 92,1 MeV / 12, esto es, 7,68 MeV. En la gráfica 2 los valores obtenidos experimentalmente de la energía de enlace promedio por nucleón (en MeV) se representan frente al número de nucleones en el núcleo (número de masa, A). Fijémonos en la posición inusualmente alta (por encima de la curva) del punto cerca de los 7,1 MeV, en comparación con sus vecinos en la tabla periódica. El punto corresponde al helio-4. El valor relativamente alto de la energía de enlace de este núcleo indica una estabilidad inusualmente alta.

Gráfica 2. Fuente: Wikimedia Commons

La importancia de esta gráfica está en su forma sorprendente. La energía de enlace por nucleón comienza con un valor bajo para el núcleo de deuterio (el primer punto) y luego aumenta rápidamente. Algunos núcleos en la parte inicial de la curva, por ejemplo, helio-4, carbono-12 y oxígeno-16, tienen valores excepcionalmente altos en comparación con sus vecinos. Esto indica que se tendría que suministrar más energía para eliminar un nucleón de uno de estos núcleos que de uno de sus vecinos. Recordemos: una alta energía de enlace por nucleón significa que se necesita una gran cantidad de energía para separar el núcleo en sus nucleones constituyentes. En cierto sentido, la «energía de enlace» podría haberse llamado mejor «energía de desintegración».

La alta energía de enlace por nucleón de helio-4 en comparación con el deuterio implica que, si dos núcleos de deuterio se unieran para formar un núcleo de helio-4, habría una gran cantidad de energía en exceso disponible, que se emitiría al entorno. Este exceso de energía es la fuente de las enormes energías disponibles en las reacciones de fusión o termonucleares.

Dado que tienen energías de enlace nuclear tan altas, es de esperar que helio-4, carbono-12 y oxígeno-16 sean excepcionalmente estables. Existe evidencia a favor de esta conclusión, por ejemplo, el hecho de que las cuatro partículas que componen el núcleo helio-4 se emiten como una sola unidad, la partícula alfa, en la radiactividad.

La curva de energía de enlace nuclear por nucleón obtenida experimentalmente tiene un máximo amplio, que se extiende desde aproximadamente A = 50 a A = 90. Luego desciende para los elementos pesados. Así, el cobre-63, que está cerca del máximo, tienen una energía de enlace por nucleón de aproximadamente 8,75 MeV, mientras que uranio-235, con uno de los valores de A más altos, tiene un valor de 7,61 MeV. Esto indica que a medida que se agregan más nucleones a los núcleos más pesados, la energía de unión por nucleón disminuye. De ello se deduce que los núcleos próximos al máximo de la curva, como los del cobre, deberían ser más difíciles de romper que los núcleos más pesados, como el radio y el uranio.

También se deduce que cuando el uranio y otros núcleos de alto valor de A se rompen de alguna manera, sus fragmentos son núcleos más pequeños que poseen una mayor energía de enlace por nucleón. Si nos fijamos, en estos casos, nos encontramos nuevamente con un exceso de energía debido a la diferencia de energía entre el núcleo de partida y sus fragmentos, energía que se emite al entorno en forma de energía cinética de los fragmentos y de radiación gamma. Este proceso, de enorme importancia histórica, que implica la división de los núcleos más pesados en núcleos más ligeros, se conoce como fisión nuclear. El exceso de energía disponible durante la fisión es la fuente de las enormes energías liberadas en las reacciones de fisión nuclear.

La forma de la curva de energía de enlace nuclear promedio, que cae en ambos extremos, indica, por lo tanto, que existen dos procesos generales de reacción mediante los cuales se puede esperar liberar energía de los núcleos:

(1) combinar núcleos ligeros en un núcleo más masivo, conocido como fusión nuclear; o

(2) dividir núcleos pesados en núcleos de masa media, que se llama fisión nuclear.

En cualquiera de estos dos procesos los productos resultantes tendrían una mayor energía de enlace media por nucleón, por lo que se liberaría energía. Se ha demostrado que se producen tanto la fusión como la fisión, y la tecnología de la fisión se ha simplificado y explotado en muchos países. Las reacciones de fisión pueden realizarse lentamente (como en una central nuclear) o muy rápidamente (como en una explosión nuclear).

La idea de la energía de enlace nuclear debería aclarar ahora por qué las masas atómicas, cuando se miden con precisión, no son exactamente múltiplos enteros de la masa de un átomo de hidrógeno, a pesar de que los núcleos son solo conjuntos de protones y neutrones idénticos. Cuando esas partículas se combinaron para formar un núcleo, su masa en reposo total se redujo en una cantidad correspondiente a la energía de enlace, y la energía de enlace promedio varía de un nucleido a otro.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Energía de enlace nuclear y estabilidad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Antonio Diéguez Lucena

Shutterstock / Tithi Luadthong

La rapidez asombrosa con la que los científicos están consiguiendo vacunas efectivas contra la covid-19 es un hito histórico que está siendo señalado como prueba fehaciente de la efectividad de la ciencia y de la tecnología apoyada en ella. Es difícil encontrar un ejemplo más claro en el presente. No obstante, desde hace un tiempo hay voces que anuncian que la ciencia está agotándose debido precisamente a su éxito. Es decir, está alcanzando los límites de lo científicamente cognoscible. Ven señales de ello en una cierta ralentización del progreso teórico en las últimas décadas. Pero, ¿es ajustada a la realidad esa percepción?

La idea de que el progreso científico se está deteniendo –o llegando a su fin– se ha repetido en la física al menos desde finales del XIX, unos años antes de que se produjera la gran revolución de la teoría de la relatividad y la teoría cuántica. Se ha vuelto a defender en otras ocasiones a lo largo del siglo XX, extendiéndose a otras ciencias.

Cuando hablamos de progreso científico habría que empezar por aclarar de qué hablamos exactamente. No es lo mismo el progreso en el sentido de logro de teorías con mayor capacidad explicativa que el progreso en el sentido de aumento del alcance y la exactitud de las predicciones. No es lo mismo el progreso hacia una mayor simplicidad y unificación que el progreso hacia una mayor efectividad y utilidad. No es lo mismo el progreso hacia unos métodos más estrictos de contrastación que el progreso hacia una mejor comprensión de la naturaleza o hacia teorías más verosímiles.

La ciencia puede estar realizando en un momento dado grandes progresos en un sentido, pero no en otros. No es fácil decidir qué sentido de progreso científico consideramos más importante, y eso puede sesgar nuestra visión del mismo. Es muy posible que en la actualidad se le conceda menos importancia al progreso conceptual y en los contenidos teóricos que al éxito práctico proporcionado, sobre todo, por la ciencia aplicada y la tecnología.

Ese éxito tecnológico, el más perceptible para todos, se ha llegado a convertir en el referente casi único del progreso científico, y llega a juzgarse a toda la ciencia en función del aporte que se realiza al mismo desde disciplinas y enfoques diversos. En todo caso, hay que tener en cuenta que los historiadores y filósofos de la ciencia hace tiempo que descartaron una imagen puramente acumulativista del progreso científico, en la que nunca se producirían pérdidas explicativas.

Sin embargo, aunque el número de científicos en activo y de publicaciones científicas sigue creciendo y los avances tecnológicos nos sorprenden cada día, hace un tiempo que Stephen Hawking y, sobre todo, el periodista y divulgador John Horgan, en su libro de 1996 The End of Science, mantuvieron que la ciencia está alcanzando sus límites de progreso. Al menos, en el sentido de que no producirán nuevas revoluciones científicas.

Horgan parece concebir el progreso científico como una carrera hacia unos límites prefijados y bien definidos, que tarde o temprano terminarán por alcanzarse. Pero es muy posible que se parezca más a la exploración cada vez más detallada de una imagen fractal, en la que un nivel de análisis revela niveles superiores de complejidad en una mayor cuantía. Niveles que, no por ser más refinados y detallados, tienen necesariamente menor importancia teórica y práctica.

No conviene olvidar que, en ocasiones, el avance en los conocimientos se produce por la mera reducción (conexión) de los niveles superiores de complejidad con los inferiores. Si tienen razón los que creen que la respuesta a una pregunta abre siempre el abanico de nuevas preguntas por contestar, el progreso podría consistir justamente, como recoge Nicholas Rescher en su libro Los límites de la ciencia, en la disminución de la proporción de preguntas contestadas. O, lo que es igual, en el aumento de la ignorancia percibida. No se puede nunca descartar que, para contestar a las nuevas preguntas, deban formularse teorías que revolucionen un campo.

Unsplash/Andrew George, CC BY

¿Qué pasa en otras disciplinas?

Habría también que analizar la cuestión considerando lo que sucede en disciplinas diferentes. Puede que unas estén en una fase de ralentización, como quizás está ahora la física teórica, debido a limitaciones metodológicas, conceptuales, tecnológicas y económicas, tales como las que imposibilitan por el momento someter a contrastación empírica la teoría de cuerdas. No olvidemos que lo que la física puede estudiar hoy, la materia ordinaria, es solo el 5 % del universo –el resto es materia oscura y energía oscura–, según establece la propia física.

Otras disciplinas (como la genética, las neurociencias y la inteligencia artificial) pueden estar en una fase de expansión. E incluso surgen nuevas disciplinas o especialidades, como la biología sintética. El progreso lleva diferentes ritmos en diferentes especialidades. Por usar un ejemplo que Horgan cita, es ciertamente difícil encontrar en la biología evolutiva algo nuevo de la importancia de la selección natural, pero en la actualidad se están produciendo grandes avances teóricos y prácticos gracias al descubrimiento de mecanismos adicionales que han tenido un papel fundamental en la evolución, y especialmente en la aparición de las novedades evolutivas. Por otro lado, frecuentemente los progresos en una disciplina aceleran los progresos en otras. Así, nuevos avances en la matemática podrían reactivar los progresos en física.

¿Se nos terminará la ciencia?

Esto no significa que no quepa pensar a muy largo plazo, como posibilidad teórica, en el agotamiento de la ciencia. Algunos han sostenido que el fin de la ciencia vendrá porque llegará el momento en que ya no tengamos preguntas importantes que contestar, pero podría ser al revés.

Podría ocurrir que siguiera habiendo progreso en la formulación de preguntas cada vez mejores, pero que no fuéramos capaces de contestarlas debido a su complejidad. Al fin y al cabo, la mente humana es un producto evolutivo limitado en sus capacidades. También podría suceder que la contrastación de algunas hipótesis fuera demasiado costosa o estuviera definitivamente más allá de nuestras posibilidades tecnológicas.

Los límites de la ciencia serían en este caso límites humanos. A no ser, claro está, que en el futuro la ciencia la hicieran máquinas superinteligentes capaces de disponer de todos los recursos del universo, pero incluso esas máquinas tendrían también sus límites físicos y computacionales.

En donde empiezan, sin embargo, a percibirse ciertos límites es en la financiación pública de la ciencia. En los países más desarrollados científicamente, la financiación pública de la ciencia no crece lo suficiente como para satisfacer las necesidades de la propia investigación, lo que está haciendo que una parte cada vez mayor se haga con capital privado.

Esto tiene sus peligros y son bien conocidos, empezando por la desatención a la investigación básica. Otro factor importante que podría comprometer el progreso científico sería la pérdida de la confianza en la ciencia, como parece haber sucedido ya entre los defensores de la anticiencia (antivacunas, negacionistas de la pandemia, negacionistas climáticos, creacionistas del diseño inteligente).

Mantener el progreso científico exige un esfuerzo constante y la sociedad en su conjunto debe estar comprometida con ese esfuerzo.

Sobre el autor: Antonio Diéguez Lucena es catedrático de lógica y filosofía de la ciencia en la Universidad de Málaga

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Se agotará la ciencia algún día? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Cuando un virus penetra en las células del organismo infectado hace uso de la maquinaria de esas células para replicar su material genético –ADN o ARN– y producir, siguiendo las instrucciones contenidas en él, miles de copias del original. En ese proceso se pueden producir errores –mutaciones–, de manera que alguna de las nuevas réplicas de la molécula hereditaria sea ligeramente diferente de la original. Surgiría así una nueva variante genética del virus. En una fracción mínima de las ocasiones esa mutación le confiere alguna ventaja; puede, por ejemplo, favorecer su capacidad para contagiar. En ese caso, la nueva variante se expandiría con mayor celeridad, sustituyendo progresivamente a las preexistentes hasta hacerse mayoritaria. Lo normal, no obstante, es que durante un episodio epidémico coexistan, en distintas proporciones, diferentes variantes de un mismo virus.

La selección natural es uno de los dos mecanismos que impulsa la evolución de los seres capaces de reproducirse y transmitir su herencia a la siguiente generación; el otro es la deriva genética, que ahora podemos dejar de lado. En el párrafo anterior hemos visto cómo actúa la selección natural sobre una población de virus cuando surgen variantes con diferente capacidad de transmisión. Pero esa no es su única forma de actuación. En muchos casos se produce bajo la influencia de un factor ambiental que, en términos comparativos, favorece la supervivencia y proliferación de ciertas variantes genéticas frente a otras. De esa forma, los favorecidos dejan más descendencia, por lo que sus rasgos genéticos se acabarán haciendo mayoritarios en la población. A ese factor lo denominamos presión selectiva.

Antivirales y vacunas pueden actuar, en lo que a los virus se refiere, como presiones selectivas. Actúan de esa forma cuando impiden o dificultan la reproducción de ciertas variantes pero no la de otras. En ese caso, suprimirían o convertirían en minoritarias a las primeras, dejando vía libre para la proliferación de las segundas. Eso es lo que ocurre cuando una variante de un virus es resistente a la acción de un antiviral o una vacuna.

No es difícil que surjan tales resistencias. Por un lado, los antivirales suelen administrarse cuando ya se ha producido una infección y hay ya millones de partículas virales en el organismo hospedador. En tales circunstancias hay millones de virus que, potencialmente, pueden mutar y devenir resistentes al fármaco. Y por otro lado, el efecto de un antiviral (como el de un antibiótico en las bacterias) suele basarse en la acción sobre un único proceso celular, y la probabilidad de que surja una variante genética resistente a tal acción no es muy baja.

Con las vacunas, afortunadamente, las cosas son algo diferentes. Por un lado, porque se administran antes de que se produzca una infección, de manera que las defensas que generan pueden actuar antes de que el patógeno prolifere en el organismo, evitando así que al multiplicarse surjan millones de potenciales variantes resistentes. Y por el otro, porque la vacuna induce la producción de todo un arsenal de anticuerpos que actúan contra diferentes dianas –denominadas epítopos– en los patógenos. La probabilidad de que, por mutación, surjan variantes genéticas que modifiquen todos los epítopos y, de esa forma, eviten la acción de los anticuerpos es muy baja, aunque no es nula.

De lo anterior se deriva que es importante evitar la transmisión de un patógeno, porque así se le dan pocas opciones de proliferar. No solo se evita de esa forma que mucha gente enferme, sino que, además, al limitar su proliferación, se minimiza la probabilidad de que surjan variantes que puedan ser más fácilmente transmisibles o que generen resistencias a las vacunas.

Fuente: Kennedy D A, Read, A F (2017): Why does drug resistance readily evolve but vaccine resistance does not? Proc. R. Soc. B 284: 20162562.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Virus, selección natural y vacunas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Virginia Arechavala trabaja en el grupo de desórdenes neuromusculares del Instituto de Investigación Sanitaria Biocruces Bizkaia. En esta interesante charla presenta su trabajo en busca de nuevas terapias para enfermedades poco frecuentes (habitualmente conocidas como «raras»), especialmente la distrofia muscular de Duchenne.

Virginia se doctoró en neurología en el King’s College de Londres y, tras varios años de investigación en centros británicos, se incorporó a Biocruces como profesora de investigación Ikerbasque.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Virginia Arechavala – Naukas Pro 2019: Buscando terapias para enfermedades poco frecuentes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La galaxia interna: neuronas (teñidas de rojo) y astrocitos (teñidos de verde) en un cultivo de células corticales de ratón. Fuente: Wikimedia Commons

Es conocida la importancia de la salud de las neuronas y sus conexiones para prevenir la aparición de algunas de las enfermedades neurodegenerativas más comunes, como las de Alzheimer o Parkinson. Sin embargo, las neuronas no están solas en el encéfalo, y muchas de sus funciones están soportadas por otras células, las llamadas células gliales. Entre estas grandes desconocidas se encuentran los astrocitos, las más abundantes y cuyas funciones incluyen desde el aporte de nutrientes y energía a las neuronas hasta el soporte físico de las mismas.

La enfermedad de Parkinson se relaciona con el deterioro de las neuronas de tipo dopaminérgico y con la acumulación de la proteína denominada alfa-sinucleína.

“Hasta ahora, puesto que las células que se ven principalmente afectadas por la enfermedad son las neuronas, la inmensa mayoría de estudios han estado enfocados a comprender los eventos que llevaban a estas células a morir. Es por ello, y puesto que se sabe muy poco del papel de los astrocitos en esta enfermedad, que nosotros decidimos dirigir nuestra investigación a entender si estas células tan importantes para la supervivencia neuronal contribuyen al desarrollo de la enfermedad de Parkinson”, señala Paula Ramos González investigadora del departamento de Neurociencias de la UPV/EHU.

Los investigadores han seguido dos líneas de investigación. Por un lado, “hemos trabajado con células de rata tanto con neuronas como con astrocitos, y pudimos determinar que los astrocitos son capaces de contribuir a la transmisión de la proteína tóxica alfa sinucleina —proteína que se acumula en el cerebro de los pacientes con enfermedad de Parkinson— y favorecer la muerte neuronal, sugiriendo un papel importante de estas células en la progresión de la enfermedad”, explica la investigadora.

Por otro lado, “con el fin de aproximarnos más a la realidad, planteamos un segundo estudio utilizando células humanas. Para ello, generamos astrocitos a partir de células de la piel de pacientes con Parkinson. Una vez generados estos astrocitos, comparamos diversos parámetros importantes entre los astrocitos derivados de donantes sanos y los astrocitos con la mutación. Sorprendentemente, encontramos que los astrocitos con la mutación no sólo eran hasta ocho veces más pequeños que los astrocitos sanos, sino que además generaban elevados niveles de proteínas oxidadas, que pueden resultar tóxicas para las células” añade Ramos González.

Finalmente, “consideramos importante cocultivar estos astrocitos directamente con neuronas, y analizar los efectos que podrían tener las células con la mutación sobre la supervivencia neuronal. Utilizando una técnica que nos permite seguir las neuronas individualmente, observamos que cuando estas convivían con los astrocitos con la mutación, el riesgo de muerte neuronal aumentaba significativamente, contrariamente a lo que ocurría al cultivarlas con astrocitos sanos” comenta.

La investigadora ha destacado que «todos estos resultados sugieren que los astrocitos disfuncionales contribuyen al inicio y progresión de la enfermedad de Parkinson, favoreciendo el proceso neurodegenerativo típico de la enfermedad. Aunque aún es necesario ahondar en el tema y profundizar con nuevos experimentos, este estudio propone una nueva posible diana terapéutica dirigida a mantener la funcionalidad de los astrocitos y abre un abanico de posibilidades en cuanto a futuros posibles tratamientos”.

Referencias:

Cavaliere, F. et al. (2017) In vitro α-synuclein neurotoxicity and spreading among neurons and astrocytes using Lewy body extracts from Parkinson disease brains Neurobiology of Disease doi: 10.1016/j.nbd.2017.04.011

Bengoa-Vergniory, N. et al. (2020) CLR01 protects dopaminergic neurons in vitro and in mouse models of Parkinson’s disease Nature Communications doi: 10.1038/s41467-020-18689-x

Ramos-González, P. (2020) Unraveling the role of astrocytes in the onset and spread of Parkinson’s disease UPV/EHU Tesis doctoral

 

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

 

El artículo El papel de los astrocitos en la aparición de la enfermedad de Parkinson se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Existen muchos relatos, folclore y mitología relacionados con los grillos, que otorgan distintos significados a su sonido característico. En algunas zonas de Brasil, el canto de los grillos se asocia a la lluvia inminente o a una ganancia financiera inesperada. En otras, también puede ser un presagio de enfermedad. En Caraguatatuba, su significado depende de su color. En Barbados, un grillo ruidoso es señal de dinero, mientras que uno más tímido puede presagiar la enfermedad o incluso la muerte. En nuestra propia cultura audiovisual es común utilizar el sonido de los grillos para enfatizar el silencio, probablemente porque lo asociamos al campo, a las noches tranquilas lejos de la ciudad.

Foto: Aurélien Lemasson-Théobald / Unsplash

El origen de este sonido fue un misterio durante mucho tiempo. Algunas ilustraciones infantiles los muestran tocando pequeños violines. Otro mito persistente es que estos insectos se frotan las piernas para cantar. Ninguna de estas versiones es correcta (aunque me encantaría que la de los violines lo fuera). Lo cierto es que los grillos producen su sonido con ayuda de sus alas. Las frotan entre sí en un proceso conocido como estridulación. En una de las alas se encuentra el llamado “rascador”, con un borde bien definido. Mientras que la otra cuenta con una superficie con ondulaciones llamada “cuerpo”. El efecto es similar al de pasar un dedo por los dientes de un peine y no tan distinto al de deslizar un arco sobre las cuerdas de un violín. Si el traqueteo es lo bastante rápido, da lugar a un tono musical agudo y rugoso, como el canto del grillo, precisamente. Cada especie de grillo cuenta con estructuras distintivas que dan lugar a su timbre único. En el año 2012, un grupo de científicos consiguió incluso recrear el canto de una especie extinta [1], el Archaboilus musicus. Analizando un fósil de 165 millones de antigüedad, con las alas excepcionalmente bien preservadas, determinaron que este grillo o saltamontes jurásico producía un sonido de 6400 Hz.

La mayoría de los grillos hembra carecen de esas estructuras en sus alas por lo que no pueden produir los mismos sonidos. Hay excepciones: algunas hembras de grillos topo cantan. Pero en general, son los machos los que producen este característico timbre. Y, como decía Josquin des Prez, cuando lo hacen es solo por amor: su objetivo es atraer a las hembras y algunos utilizan todo un repertorio de distintas llamadas con este fin. Unas sirven para llamar a sus parejas desde lejos, otras funcionan mejor en las distancias cortas. Cuentan incluso con melodías triunfales para después del apareamiento o cantos cuyo objetivo es intimidar a otros machos. Las hembras, mientras tanto, les escuchan con los pies. No es nada despectivo: los grillos tienen pequeños agujeros en sus patas delanteras, de apenas un milímetro de diámetro. Son uno de los oídos más pequeños del reuno animal, pero también son muy sensibles.

Parte inferior del ala de un macho normal (a), un macho de alas planas (b) y una hembra (c). Fuente

Por otra parte, en la isla de Kauai en Hawaii, existe una especie de grillos que se han quedado mudos en apenas veinte generaciones [2][3]. En 2003, Marlene Zuk viajó a la isla y quedó sorprendida por su extraño silencio. Llevaba estudiando a estos bichos desde 1991 cuando su sonido inundaba el paisaje. Pero de año en año, su canto había ido atenuándose, hasta alcanzar un completo silencio apenas 12 años después. Los grillos no habían desaparecido. Pero estaban siendo atacados por una especie de mosca parasitaria que los localiza gracias a su canto. La mosca deja caer su larvas sobre ellos y estas los devoran desde dentro. La nueva presión ambiental ha hecho que en muy poco tiempo, solo sobrevivan los grillos silenciosos, con alas lisas parecidas a las de las hembras de su especie. Lo curioso es que estos grillos siguen frotando sus alas, como solían hacerlo para cortejar a las hembras. Como una orquesta de mimos aplicados, los grillos de Kauai siguen tocando sus violines, aunque ninguno cuente ya con su arco.

Referencias:

[1] Gu, J.-J., Montealegre-Z, F., Robert, D., Engel, M. S., Qiao, G.-X., & Ren, D. (2012, March 6). Wing stridulation in a Jurassic katydid (Insecta, Orthoptera) produced low-pitched musical calls to attract females. PNAS. https://www.pnas.org/content/109/10/3868

[2] Zuk M., Rotenberry J.T., Tinghitella R.M. Silent night: adaptive disappearance of a sexual signal in a parasitized population of field crickets. Biol. Lett. 2006; 2: 521-524 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17148278/

[3] Pascoal, Cezard, Eik-Nes, Gharbi, Majewska, Payne, Ritchie, Zuk & Bailey. 2014. Rapid Convergent Evolution in Wild Crickets. Current Biology. http://dx.doi.org/10.1016/j.cub.2014.04.053

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo El silencio de los grillos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En mi anterior entrada en el Cuaderno de Cultura Científica, A vueltas con el origen del ajedrez, mencionamos la fructífera relación que ha existido, y existe, entre las matemáticas y el ajedrez.

Muchos rompecabezas matemáticos y juegos de ingenio tienen al tablero y las piezas del ajedrez como elementos principales. En esta entrada vamos a prestar atención a algunos problemas que utilizan la pieza del caballo, con su movimiento característico en forma de L, moviéndose en todo el tablero o en parte del mismo. Uno de los principales problemas de este tipo es “el recorrido del caballo en el tablero de ajedrez”, que interesó a grandes matemáticos como Abraham de Moivre, Pierre de Montmort, Leonhard Euler o Adrien-Marie Legendre, y sobre el que podéis leer, por ejemplo, en el libro Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos (RBA, 2015). Sin embargo, en esta entrada vamos a interesarnos por el problema de Guarini y otros relacionados.

Monolitos rotados (1988), del matemático británico Ron Brown, pertenece a una serie de obras que toman el problema del recorrido del caballo como herramienta de creación artística. Fotografía de Stephen Barth en el artículo The Use of the Knight’s Tour to Create Abstract Art

El problema de Guarini pertenece a una familia de juegos solitarios que consisten en intercambiar la posición de dos grupos distintos de fichas, normalmente de diferente color, blancas y negras, ya sea mediante el desplazamiento de las mismas –como Todas cambian, La estrella de ocho puntas o el Kono de cinco– o permitiéndose además saltar sobre las fichas contrarias –como El salto de la rana o El puzzle dieciséis inglés (sobre los que se puede leer en el artículo El salto de la rana, y familia), aunque en este caso las fichas son los caballos blancos y negros del ajedrez.

Antes de adentrarnos en el problema de Guarini os propongo jugar a dos versiones de un solitario de esta familia de juegos de intercambio de fichas sobre cierto tablero, el sencillo juego Todas cambian. En ambas versiones se juega con tres fichas (aunque puede generalizarse a un número mayor) de cada color, blancas y negras, sobre los tableros y con las posiciones iniciales que se muestran en la imagen.

Las reglas del solitario Todas cambian son las siguientes:

i) las fichas se mueven de una en una, y cada una puede desplazarse a una posición adyacente que esté libre;

ii) cada desplazamiento puede ser realizado en horizontal (a izquierda o derecha), en vertical (hacia arriba o abajo) o en diagonal;

iii) el objetivo es intercambiar la posición de las fichas negras y blancas en el menor número de movimientos posible.

Estos son juegos ideales para pasar un buen rato, y su solución es lo que podríamos llamar una demostración constructiva. Sabemos que existe solución al reto porque la encontramos explícitamente, la construimos.

Por otra parte, el procedimiento para encontrar la solución es el básico método del ensayo y error, que consiste en realizar repetidos y variados intentos, en muchas ocasiones sin una regla aparente, hasta alcanzar el éxito. El problema de este procedimiento es que se trata de una búsqueda aleatoria, que no garantiza encontrar la solución, salvo que sea posible explorar todas las opciones, y aunque se encuentre la solución, no genera una técnica útil para utilizar con otros problemas, ni explica el motivo de la misma.

Antes de seguir leyendo, os animo a jugar a estos solitarios y a buscar vuestras soluciones a los mismos.

No es difícil de demostrar que la solución al primer juego puede alcanzarse en siete movimientos. Si numeramos los cuadrados de la primera fila como 1, 2, 3, 4 y de la segunda 5, 6, 7, y describimos cada movimiento como un par de números, la casilla origen de la ficha y la de llegada, entonces, la solución se puede expresar: (7,4), (2,7), (5,2), (1,5), (6,1), (3,6), (4,3). En realidad, no necesitamos tanta información, nos bastará con mencionar cuál es el hueco sin ficha, a partir del 4 inicial, esto es, 7 – 2 – 5 – 1 – 6 – 3 – 4.

En diez movimientos se pueden intercambiar las fichas en el segundo tablero, aunque si se añade la condición extra de mover las fichas blancas y negras alternativamente, entonces serán necesarios un mínimo de doce. Es aconsejable mantener un registro de los movimientos realizados para comprobar que la solución ha sido correcta y contar el número de pasos.

Fotografía de la exposición Acromática. Una partida inmortal de Mabi Revuelta, en el Azkuna Zentroa, de Bilbao, en la cual el ajedrez, y en particular, la conocida como partida inmortal, es un elemento fundamental de esta exposición de la artista bilbaína Mabi Revuelta

Pero vayamos ya al pasatiempo relacionado con el ajedrez, el problema de Guarini. Este juego nos sirve además para ilustrar un procedimiento muy útil en el trabajo matemático, como es cambiar el punto de vista. Si el problema que estamos intentando resolver es complejo o la técnica que estamos utilizando no parece la apropiada, transformar el problema original en otro más sencillo o para el que conozcamos algún procedimiento que permita resolverlo, puede ser una estrategia exitosa.

El Problema de Guarini, de intercambio de caballos en un tablero de ajedrez de tamaño 3 x 3, aparece como el problema 42 en un manuscrito de 1512 del impresor, tipógrafo y arquitecto italiano Paolo Guarini di Forli (1464-1520), y dice lo siguiente:

“Dos caballos blancos y dos caballos negros están colocados en las cuatro esquinas de un tablero cuadrado de nueve casillas; se pide hacer pasar, según las reglas, los caballos blancos al lugar que ocupan los caballos negros, e inversamente, sin salirse del cuadrado”.

Aunque es algo muy conocido, vamos a recordar primero cómo es el movimiento del caballo en el ajedrez. Esta pieza realiza un salto o movimiento en forma de L –dos casillas hacia delante y una a un lado– como los que se muestran en la siguiente imagen.

En la siguiente imagen se muestra el tablero del problema de Guarini y su posición inicial.

Este solitario ya aparecía en la recopilación de problemas de ajedrez y juegos de tablero del siglo XV, Civis Bononiae (Ciudadano de Bolonia), aunque realmente esa fue solo su primera aparición en Europa, puesto que había sido incluido, unos siglos antes, en el primer manuscrito árabe sobre ajedrez kitab ash-shatranj (hacia el año 840) del jugador y teórico árabe del shatranj, una forma antigua de ajedrez, al-Adli.

Un primer acercamiento al problema de resolver este desafío, consiste en transformarlo en el llamado Juego de la estrella de ocho puntas, que realmente no es más que el grafo asociado al Problema de Guarini.

La idea es representar mediante un esquema sencillo y útil los posibles movimientos del caballo en el tablero de ajedrez 3 x 3. Las casillas del tablero (que numeramos del 1 al 9 como en la imagen de abajo) se van a representar como puntos o círculos y los movimientos del caballo, de una casilla del tablero a otra, se representan mediante líneas que unen esos círculos (salvo el cuadrado central que es un punto aislado).

Así, se obtiene una estrella de ocho puntas y el Problema de Guarini de cambio de posición de caballos se transforma en el solitario que consiste en intercambiar la posición de las fichas blancas y negras (que son los dos caballos blancos y los dos negros), siendo los posibles movimientos de las fichas los desplazamientos a lo largo de las líneas de la estrella.

Esta presentación más moderna y sencilla del problema de Guarini, al igual que el problema original sobre el pequeño tablero de ajedrez, puede intentar solucionarse con el habitual método de ensayo y error. Sin embargo, antes de abalanzarnos sobre el mismo, podemos analizarlo un poco más y descubrir que realmente es un problema más simple de lo que aparenta, si se enfoca convenientemente.

Si nos fijamos en las líneas que unen los círculos, observaremos que realmente constituyen un ciclo circular cerrado. Por lo tanto, podemos desenrollar la estrella y transformarla en el circuito circular de la imagen, siendo la solución del solitario tan simple como desplazar las fichas en uno de los sentidos, por ejemplo, en el de las agujas del reloj.

La solución consta de dieciséis movimientos, que consisten en desplazar cada una de las fichas cuatro posiciones en el sentido de las agujas del reloj. Esta solución llevada al problema de Guarini original describe en un cierto movimiento simétrico de los caballos alrededor del cuadrado central. El matemático recreativo británico Henry E. Dudeney (1857-1930) llamaba al anterior método de resolución, el “método de los botones y la cuerda”.

Relacionados con el problema de Guarini se han planteado otros problemas similares en los cuales se cambiaba el tamaño y forma del tablero de juego, y/o el número de caballos. La primera variante de este problema, para un tablero de tamaño 3 x 4, fue publicada en la revista Journal of Recreational Mathematics en 1974 (y posteriormente, en Scientific American en diciembre de 1978). El tablero y la posición inicial de la misma es la siguiente.

El método para resolverlo es de nuevo construir el grafo, de puntos y aristas, asociado al juego. Esta variante del problema de Guarini se transformaría en un problema de intercambio de fichas, tres blancas y tres negras, sobre la siguiente estructura estrellada.

Aunque de nuevo debemos de deshacer el lío de las intersecciones de las aristas y simplificar el grafo, que ahora quedará de la siguiente forma.

Ahora se pueden intercambiar las fichas blancas y negras en dieciséis movimientos. Para las fichas negras, la ficha de la casilla 1 va a la 6 (3 movimientos), de la 3 a la 7 (2 movimientos) y la de la 2 a la 8 (2 movimientos), en total serían 7 movimientos para las negras. Lo mismo para las blancas, otros 7 movimientos. El problema es que hay cruces entre las fichas blancas y negras, por lo que se necesitan dos movimientos más. En total dieciséis movimientos.

Para terminar con el contenido de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica os dejo planteadas otras dos variantes más.

Las siguientes imágenes, que cierran esta entrada, son dos obras del artista británico Tom Hackney pertenecientes a sus series de obras geométricas que representan partidas de ajedrez del artista y ajedrecista francés Marcel Duchamp (1887-1968).

Chess Painting No. 86 (Devos vs. Duchamp, Folkestone, 1933), del artista Tom Hackney, realizada en 2016. Imagen de la página web de Tom Hackney

 

Chess Painting No. 61 (Duchamp vs. Hanauer, New York, 1952), del artista Tom Hackney, realizada en 2015. Imagen de la página web de Tom Hackney

 

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Del ajedrez a los grafos, la seriedad matemática de los juegos, El mundo es matemático, RBA, 2015.

2.- Édouard Lucas, Recreaciones Matemáticas, vol. 1 – 4, Nivola, 2007, 2008.

3.- Miodrag S. Petrovic, Famous Puzzles of Great Mathematicians, AMS, 2009.

4.- Ron Brown, The Use of the Knight’s Tour to Create Abstract, Leonardo, Vol. 25, No. 1, pp. 55 – 58, 1992.

5.- John J. Watkins, Across the board, The Mathematics of Chessboard Problems, Princeton University Press, 2004.

6.- Miodrag S. Petrovic, Mathematics and Chess, 110 Entertaining Problems and Solutions, Dover Publications, 1997.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Ajedrez y matemáticas: el problema de Guarini se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

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Los conceptos de estructura atómica y nuclear, esto es, que un átomo consiste en un núcleo rodeado por electrones y que el núcleo está compuesto por protones y neutrones, llevaron a una pregunta aparentemente trivial, pero que resultó ser fundamental: ¿Es la masa de un átomo neutro igual a la suma de las masas de los protones, neutrones y electrones que componen el átomo neutro?

Foto: Casey Horner / Unsplash

Esta pregunta puede responderse con precisión porque se conocen las masas del protón, el neutrón y el electrón, así como las masas de casi todas las especies atómicas. Un estudio de las masas atómicas conocidas ha demostrado que, para cada tipo de átomo, la masa atómica es siempre menor que la suma de las masas de las partículas constituyentes cuando se miden en sus estados libres. El átomo más simple que contiene al menos un protón, un neutrón y un electrón es el deuterio, 21H. En este caso, las masas (en unidades de masa atómica, u) de los constituyentes de un núcleo de deuterio, llamado deuterón, son

Masa en reposo de un protón: 1,007276 u

Masa en reposo de un neutrón: 1,008665 u

Masa en reposo total de las partículas libres: 2,01594 u

Masa en reposo del deuterón 2,01355 u

Diferencia (Δm): 0,00239 u.

Aunque la diferencia en la masa en reposo, Δm, puede parecer pequeña, corresponde a una diferencia de energía significativa, debido al factor c2 en la relación E = mc2, donde c es la velocidad de la luz [1]. La diferencia, Δm, en masa, que se llama defecto de masa, corresponde a una diferencia en la cantidad de energía ΔE antes y después de la formación del núcleo, ΔE = Δmc2.

Por lo tanto, si consideramos la formación de un núcleo de deuterio a partir de la combinación de un protón y un neutrón, se “perderá” en el proceso una cantidad de masa de 0,00239 u. Este defecto de masa significa que una cantidad de energía igual a 2,23 MeV [2] debe irradiarse desde este sistema de partículas que se combinan antes de que se constituyan como un núcleo de deuterio.[3]

La pérdida de energía calculada a partir de la diferencia en la masa en reposo se puede comparar con el resultado de un experimento directo. Cuando el hidrógeno es bombardeado con neutrones, se puede capturar un neutrón en la reacción.

Esta reacción no produce fragmentos de partículas que tengan una gran energía cinética, por lo que el defecto de masa de 0,00239 u del deuterón en comparación con la suma de las masas del átomo de hidrógeno y el neutrón debe estar en el rayo gamma. La energía del rayo gamma se ha podido determinar experimentalmente y se ha encontrado que es de 2,23 MeV, ¡exactamente lo calculado! Esto confirma que al formar un núcleo, los constituyentes emiten energía, generalmente como un rayo gamma, correspondiente a la cantidad de diferencia de masa.

También se ha estudiado la reacción inversa, en la que un deuterón es bombardeado con rayos gamma:

Cuando la energía de los rayos es inferior a 2,23 MeV, esta reacción no tiene lugar. Pero si se utilizan rayos de energía de 2,23 MeV o más, la reacción ocurre; algunos fotones se absorben y se pueden detectar protones y neutrones libres.

En resumen: tras la “captura” de un neutrón por un núcleo de hidrógeno (un protón) para formar un deuterón, la energía se libera en forma de rayo gamma. Esta energía (2,23 MeV) se denomina energía de enlace del deuterón. Se puede considerar como la energía liberada cuando un protón y un neutrón se unen para formar un núcleo. Para obtener la reacción inversa (cuando se bombardea un deuterón con rayos gamma), se debe absorber energía. De aquí que se pueda pensar en la energía de enlace también como la cantidad de energía necesaria para romper el núcleo en las partículas nucleares que lo constituyen.

Notas:

[1] Sobre esta equivalencia puede leerse Equivalencia entre masa y energía, dentro de nuestra serie sobre la relatividad, Teoría de la invariancia.

[2] Un factor de conversión conveniente de masa atómica (expresada en unidades de masa atómica) a energía (expresada en millones de electronvoltios) es 1u = 931 MeV. Por tanto (0,00239 u) · (931 MeV/u) = 2,23 MeV.

[3] Además, también se debe perder un poquito más de energía (13,6 eV), emitida como fotón, cuando un electrón se liga a este núcleo para formar un átomo de deuterio.

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

 

El artículo La energía de enlace nuclear se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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