Cuaderno de Cultura Científica

En esta mini-serie de dos entradas del Cuaderno de Cultura Científica me gustaría hablar del puzzle geométrico de tipo Tangram más antiguo que se conoce, el Stomachion. Pero antes de hablar de este puzzle geométrico, me parece interesante que empecemos esta historia por el palimpsesto de Arquímedes, que incluye la copia más extensa de la obra original Stomachion del matemático griego.

Según el diccionario de la RAE, “palimpsesto” es un “manuscrito antiguo que conserva huellas de una escritura anterior borrada artificialmente”. Además, este término viene del latín palimpsestus, que a su vez deriva del griego παλίμψηστος palímpsēstos, que significa “grabado nuevamente”.

En la antigüedad, desde antes del tercer milenio a.n.e., los manuscritos, pensemos en todo tipo de textos, literarios, científicos, religiosos, filosóficos, políticos, etc, eran escritos en papiro, que era un soporte realizado a partir de una planta acuática, Cyperus papyrus, muy común en el río Nilo (en Egipto) y en algunos otros lugares del mediterráneo. Su elaboración era muy delicada y además era un material que se deterioraba muy pronto, por lo cual poco a poco empezó a dejar de usarse (hacia el siglo V, desapareciendo completamente en el siglo XI) y se emplearon otros materiales, como el pergamino.

Papiro del Libro de los muertos (664 – 332 a.n.e.), texto funerario del Antiguo Egipto. Imagen del Metropolitan Museum of Art

El término pergamino viene de la ciudad de Pérgamo, en Italia, que era una gran ciudad editorial, rival de la Biblioteca de Alejandría en Egipto, motivo por el cual Alejandría prohibió la exportación de papiro, dejando sin material de trabajo a los bibliotecarios de Pérgamo, que tuvieron que utilizar el pergamino. Este es una piel de un animal, por ejemplo, res, oveja o cabra, limpia de pelo, adobada y estirada, que fue utilizada para escribir sobre ella o cubrir libros.

A partir del siglo VI, debido tanto a los problemas con el papiro, como a la escasez y alto coste del pergamino, empezaron a reutilizarse los pergaminos para escribir nuevos textos. Además, tenemos que recordar que el papel, inventado en China hacia el siglo II a.n.e., aún tardaría mucho tiempo en establecerse en Europa. Para reutilizar el pergamino, primero había que “borrar” el texto original, ya fuese mediante el raspado de la tinta con algún material, como la piedra pómez, o utilizando alguna sustancia ácida, como el jugo de naranja, que borrase el texto.

De esta forma desaparecieron las obras recogidas en muchos de estos manuscritos antiguos, aunque a diferencia de las obras que se perdieron por la destrucción de miles de papiros de la antigua Biblioteca de Alejandría en las diferentes catástrofes que la asolaron, el tratamiento moderno de los palimpsestos encontrados ha permitido rescatar el contenido antiguo de los mismos y, en muchas ocasiones, recuperar obras que se creían perdidas para siempre. Uno de los ejemplos es el conocido Palimpsesto de Arquímedes.

Caricatura de Arquímedes, realizada por el ilustrador Enrique Morente, para la exposición de la Real Sociedad Matemática Española y el libro El rostro humano de las matemáticas, cuya versión digital se puede ver en el portal DivulgaMAT.

 

Arquímedes (aprox. 287 – 212 a.n.e.) fue sin lugar a dudas uno de los sabios más importantes de la Antigua Grecia. Junto con Euclides (aprox. 325 – 265 a.n.e.) y Pitágoras (aprox. 585 – 500 a.n.e.) forman la terna de matemáticos griegos más importantes de la Antigüedad. Mientras que podemos considerar a Pitágoras como el gran matemático puro, teórico, y Euclides el gran maestro, e incluso, divulgador, por su gran obra Los Elementos, que contiene el saber matemático de la época, el sabio de Siracusa, Arquímedes, puede ser considerado el gran matemático aplicado, de hecho, se le suele citar como el primer ingeniero.

El conocido como Palimpsesto de Arquímedes era originalmente un manuscrito escrito en griego en el siglo X con algunas obras del matemático a quien se atribuye la frase “dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo”. El manuscrito consistía en una copia de una recopilación de alrededor del año 530 de las obras de Arquímedes realizada en Constantinopla por el arquitecto griego bizantino Isidoro de Mileto, quien diseñó junto a Antemio de Trales la Iglesia de Santa Sofía de Constantinopla (en la actualidad, Estambul).

En 1229 un monje cristiano, Johanes Myronas, separó los folios del manuscrito con las obras de Arquímedes, los raspó y lavó, para eliminar el texto original, los dobló por la mitad y los tomó en perpendicular al sentido original. Entonces los juntó a los pergaminos borrados de otras obras, como algunos discursos del político ateniense Hipérides (siglo IV a.n.e.), con el objetivo de convertirlo en un texto litúrgico de 177 páginas numeradas, de las cuales se conservan 174.

Las obras de Arquímedes contenidas en el palimpsesto son:

1) Sobre el equilibrio de los planos;

2) Sobre las espirales;

3) Medida de un círculo;

4) Sobre la esfera y el cilindro;

5) Sobre los cuerpos flotantes, que es la única copia en griego que se ha conservado, que se sepa, de esta obra;

6) El método de los teoremas mecánicos, que es la única copia que existe de esta obra y que se ha podido recuperar gracias al descubrimiento del palimpesto; y

7) la copia más completa que existe de la obra Stomachion, sobre este puzle geométrico de tipo Tangram.

Fotografía del Palimpsesto de Arquímedes en el The Walters Art Museum (Baltimore, Maryland, EE.UU.)

El Palimpsesto de Arquímedes estuvo en el monasterio ortodoxo griego Mar Saba, a las afueras de Belén, en Cisjordania, al menos hasta el siglo XVI, pero en algún momento antes de 1840 fue a parar a la biblioteca de la Iglesia Ortodoxa de Jerusalén, el metoquión del Sagrado Sepulcro, en Constantinopla. Allí lo encontró el teólogo y estudioso de la Biblia alemán, Constantin von Tischendorf (1815 – 1874), quien intrigado por la matemática que aún quedaba visible en algunas partes del palimpsesto, se llevó uno de sus folios, aunque no fue consciente de la importancia de lo que tenía delante. Ese folio se vendería tras su muerte a la Universidad de Cambridge, pero no se identificó como uno de los folios del Palimpsesto de Arquímedes hasta 1968.

El erudito griego Papadopoulos-Kerameus catalogó, en 1899, los manuscritos de la biblioteca y tradujo algunas de las líneas del texto griego original. Cuando el filólogo e historiador danés Johan L. Heiberg (1854 – 1928), experto en matemática griega y que ya unos años antes había realizado una edición de las obras completas de Arquímedes, leyó esas líneas, se dio cuenta de que eran del matemático de Siracusa, más concretamente de su obra Sobre la esfera y el cilindro. Entonces, viajó a Constantinopla, en 1906, para estudiarlo y descubrió que contenía las siete mencionadas obras matemáticas. Todo un descubrimiento. Heiberg fotografió el manuscrito (es decir, su análisis del palimpsesto fue mediante visión directa, de lo que se podía ver y leer a simple vista), estudió su contenido y lo incluyó en su edición de las obras completas de Arquímedes de 1910 y 1915.

Dos páginas del libro de oraciones (Palimpsesto de Arquímedes) vistas con luz natural. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Detalle de las dos páginas anteriores en el que se observa el diagrama de una espiral. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Fotografía con un filtro de luz azul del detalle del diagrama de una espiral. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Johan Heiberg viajó por última vez al metoquión del Sagrado Sepulcro en 1908, momento en el que la historia se vuelve un poco oscura hasta que en octubre 1998 la casa de subastas Christie’s de Nueva York sacó a subasta el Palimpsesto de Arquímedes, anunciado como perteneciente a una colección privada francesa. El 28 de octubre, un día antes de la anunciada subasta, el Patriarcado de la Iglesia Ortodoxa de Jerusalén llevó a Christie’s ante la Corte Federal de Nueva York para que detuvieran la venta del manuscrito y fuese reconocido como su propietario legal. Sin embargo, la Corte Federal de Nueva York no le dio la razón y el palimpsesto fue vendido por dos millones de dólares a un coleccionista privado del mundo de la tecnología. En un principio se pensó que el comprador anónimo era Bill Gates, cofundador de Microsoft, aunque la revista alemana Der Spiegel menciona como su propietario a Jeff Bezos, fundador y director ejecutivo de Amazon.

Pero, ¿cómo llegó el Palimpesto de Arquímedes hasta la casa de subastas Christie’s? Después de la guerra greco-turca (1919-1922) derivada de la primera guerra mundial, la biblioteca del Patriarcado de Jerusalén en Constantinopla fue cerrada y los 827 manuscritos que se conservaban, de los 890 catalogados por Papadopoulos-Kerameus, fueron enviados a la Biblioteca Nacional de Grecia, en Atenas, aunque no todos llegarían, como fue el caso de este palimpsesto.

En 1923 el manuscrito fue comprado por Marie Louis Sirieix, un hombre de negocios de París que estaba de viaje por Oriente, supuestamente a un monje, pero no existió ningún documento que registrase la compra-venta del mismo.

Por desgracia, el palimpesto fue deteriorándose desde entonces. Sirieix escondió el manuscrito en su casa de París, probablemente en el sótano, donde sufrió daños causados por el agua, el humo y el moho. Además, se realizaron en cuatro folios del mismo cuatro dibujos a color de los Apóstoles, imitando el estilo bizantino, falsificaciones que pretendían incrementar el valor del manuscrito. Sin ser conscientes del valor que realmente tenía.

Una década antes de morir, en 1956, Sirieix dejó el manuscrito a su hija, quien a partir de 1970 empezó a investigar sobre el posible valor del mismo. Y así es como acabaría llegando a la casa de subastas Chistie’s en la década de 1990.

Volviendo a la subasta del Palimpsesto de Arquímedes, su nuevo propietario lo prestó al Museo Walters de Arte de Baltimore, en Maryland, EE.UU., para su conservación, para la realización de un potente estudio, con técnicas muy avanzadas como técnicas de imagen multi-espectal o florescencia de rayos X, para desvelar el contenido oculto en el mismo, y para la exhibición de las mismas.

Un folio desplegado del Palimpsesto de Arquímedes visto con luz natural, donde se pueden ver dos “páginas” del libro de oraciones escrito encima de las obras de Arquímedes. En cada una de las dos páginas el texto religioso está escrito de abajo a arriba, al estar girado. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

La misma página anterior, en la cual puede leerse, después de haber sido analizada con diferentes técnicas, el texto original de Arquímedes. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Se puede leer más sobre el complicado proceso de recuperación de las imágenes del Palimpsesto de Arquímedes en la página web The Archimedes Palimpsest Project, del Museo Walters de Arte de Baltimore.

De cada folio del palimpsesto se saca una serie de fotografías, con diferentes técnicas, cada una de las cuales no permite leer completamente el texto oculto del mismo, pero a partir de ellas se puede procesar una imagen ya legible. Fotografía del The Walters Art Museum de Baltimore

 

Sobre toda esta truculenta historia se ha escrito un libro, con el título (en castellano) de El código de Arquímedes, de Reviel Netz y William Noel, publicado por Temas de Hoy, en 2007.

Pero, como decía al inicio de esta entrada, mi intención era escribir sobre el puzzle geométrico, de tipo Tangram, llamado Stomachion. Este puzzle fue descrito por el matemático griego Arquímedes en la obra homónima, el Stomachion, quees una de las siete incluidas en el Palimpsesto de Arquímedes. De hecho, es la copia más extensa que existe de la misma, aunque solo se incluye un fragmento, de una única página, que además es la parte introductoria de la misma.

Rompecabezas Stomachion comercial, de la empresa Red Hen Toys

 

Rompecabezas Tangram comercial, de la empresa Elloapic

 

Como decíamos el Stomachion es un puzle geométrico de tipo Tangram, formado por una descomposición del cuadrado en 14 piezas poligonales, que incluyen 11 triángulos, 2 cuadriláteros y 1 pentágono, como puede verse en una de las imágenes anteriores. Recordemos que el conocido Tangram (véase la entrada Tangram) es una descomposición del cuadrado en 7 piezas poligonales, 5 triángulos, 1 cuadrado y 1 paralelogramo de tipo romboide, cuya imagen también hemos incluido.

Además del texto Stomachion de Arquímedes, existen muchas referencias a este rompecabezas geométrico de autores latinos, como el poeta y filósofo romano Titus Lucretius Carus (99 – 55 a.n.e.), el poeta romano Gaius Caesius Bassus (siglo I), el poeta y retórico romano Decimus Magnus Ausonius (aprox. 310 – 390), el filólogo, retórico y filósofo romano Gaius Marius Victorinus (siglo IV), quien dicen que murió en la erupción del Vesubio o el poeta y retórico galo-romano Magnus Félix Ennodius (473/4 – 521), obispo de Pavía. Algunos autores, como Ausonius, se refieren también al puzle como Ostomachion, palabra de origen griego formada por ὀστέον (osteon, “hueso”), seguramente en referencia a que las piezas estaban fabricadas con hueso, y μάχη (machē, “lucha”), y también se conoce como “Loculus (caja) de Arquímedes”, quizás porque las piezas se colocaban, para resolver el puzle, en una caja cuadrada.

La construcción de la caja de Arquímedes es la siguiente (véase la imagen de abajo). Consideremos un cuadrado ABCD, llamemos E, F, G, H a los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA; dibujemos los segmentos HB, HF y HC y sean J, K, L los puntos medios de estos segmentos; dibujamos el segmento AKC, que corta a HB en el punto que denominaremos M; ahora sea N el punto medio se AM y P el punto medio de BF; dibujemos BN; dibujemos AP, que corta al segmento HB en un punto, que llamamos Q, y borramos el segmento AQ; dibujemos PJ; dibujemos un segmento que empiece en B y pase por J hasta encontrar al segmento CD en un punto que llamaremos R, para después borrar la parte del segmento BL; dibujemos el segmento FL, que cortara a AC en un nuevo punto, S; y finalmente, dibujemos el segmento LG. Las líneas dibujadas sobre el cuadrado original ABCD, lo dividen en las 14 piezas del puzle.

Diagrama de la construcción del rompecabezas de Arquímedes, Stomachion

 

Si observamos la cuadrícula, de tamaño 12 x 12, que hemos dibujado en la imagen anterior, resulta que todos los puntos de la construcción del puzle, que son los vértices de las piezas, están sobre los puntos de intersección de la cuadrícula.

Más aún, si tomamos el área del cuadradito de la cuadrícula como área 1 (es decir, el cuadrado pequeño tiene lado 1 y el grande 12), podemos calcular fácilmente las superficies de todas las piezas (lo cual es un problema sencillo de cálculo de áreas, que incluso se puede realizar en el aula, en clase de matemáticas) y descubriremos que todas tienen área entera, en concreto, las siguientes áreas (desde arriba a la izquierda, siguiendo el orden de las agujas del reloj, más o menos): 12, 6, 12, 24, 3, 9, 6, 12, 6, 21, 3, 6, 12 y 12.

: Áreas de las 14 piezas del puzle de Arquímedes, Stomachion

 

O lo que es lo mismo, cada una de las piezas del rompecabezas tiene la siguiente fracción del total (siguiendo el mismo orden que arriba): 1/12, 1/24, 1/12, 1/6, 1/48, 1/16, 1/24, 1/12, 1/24, 7/48, 1/48, 1/24, 1/12 y 1/12, ya que la superficie total del cuadrado grande es 144 (según las medidas anteriores).

Fracciones de la superficie total de las 14 piezas del Stomachion

 

Por lo tanto, ya sabemos cómo construir este rompecabezas geométrico, de tipo Tangran, conocido como Stomachion, Ostomachion o caja de Arquímenes, y ya estamos en condiciones de poder jugar con el mismo intentando construir el cuadrado o formando diferentes figuras (el elefante de la siguiente imagen, un triángulo y muchas otras), como se hace con el conocido Tangram.

Figura de elefante realizada con el Stomachion

 

Pero volviendo al fragmento de la obra Stomachion que aparece en el Palimpsesto de Arquímedes, este despistó completamente a los expertos, ya que aparentemente describía un juego infantil sin ningún interés científico. Y no parece ser que este sea un tema a la altura del gran sabio griego. La siguiente entrada de esta mini-serie de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica la dedicaremos a analizar un poco más este antiguo puzle griego y a tratar de averiguar si solo se trataba de un sencillo juego infantil.

Bibliografía

1.- Archimedes Palimpsest

2.- Wikipedia: Palimpsesto

3.- The Archimedes Palimpsest Project en el The Walters Art Museum (Baltimore, Maryland)

4.- Frank J. Swetz, Mathematical Treasure: The Archimedes Palimpsest, Convergence, MAA, 2013

5.- The Archimedes Palimpsest, Sale 9058, Christie’s

6.- Mathias Schulz, The Story of the Archimedes Manuscript, Spiegel, 2007

7.- Reviel Netz, William Noel, El código de Arquímedes, Temas de Hoy, 2007

8.- Reviel Netz, Fabio Acerbi, Nigel Wilson, Towards a Reconstruction of Archimedes’ Stomachion, SCIAMV 5, pp. 67-99, 2004.

El artículo El puzzle Stomachion y el palimpsesto de Arquímedes (1) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El joven Arquímedes
2. Un puzzle sencillo
3. Un delicioso puzzle de chocolate

Jakin-mina es un programa de charlas organizado por Jakiunde cuyos destinatarios son estudiantes de cuarto curso de la ESO. La Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU colabora con Jakiunde en la organización de este programa desde sus inicios.

El programa se desarrollará entre los meses de noviembre (2019) y marzo (2020) en diferentes localidades de la Comunidad Autónoma Vasca y la Comunidad Foral Navarra, y en él participan estudiantes seleccionados por los centros en los que estudian en función de su interés y motivación académica.

A los estudiantes se les ofrecen cinco conferencias de materias diversas, a cargo de especialistas, que se imparten en castellano, euskera e inglés. A cada conferencia asisten alrededor de 30 estudiantes. En la edición que comienza este mes de noviembre se ofrecerán diez ciclos de conferencias: tres en Bilbao, uno en Durango, uno en Arrasate, tres en Donostia-San Sebastián, uno en Pamplona, uno en Tudela y uno en Vitoria-Gasteiz. Todas las conferencias se celebran en viernes a las 17:30h.

Los y las estudiantes interesadas pueden inscribirse a través de sus centros. Los responsables de los centros que deseen inscribir a sus estudiantes en alguno de los ciclos, pueden enviar sus nombres y dos apellidos a akademia@jakiunde.eus. El plazo de inscripción ya está abierto y finaliza el 31 de octubre. Para más información pueden llamar al teléfono 943 225773.

Programas Pamplona-Iruñea

Lugar: CIVICAN, Fundación Caja Navarra; Avda. de Pío XII 2

22 de noviembre de 2019: Cuando la alimentación se convierte en una obsesión: trastornos del comportamiento; Marta Cuervo, Dpto. Ciencias de la Alimentación y Fisiología, Universidad de Navarra.

13 de diciembre de 2019: ¿Cuál es el mejor sistema electoral?; Asunción de la Iglesia, Dpto. Derecho Público e Instituciones Jurídicas, Universidad de Navarra.

31 de enero de 2020: Klima aldaketaren eragina Nafarroan; zer egin dezakegu «etxean»?; Iker Aranjuelo, Dpto. Agricultura Sostenible y Cambio Climático, Instituto de Agrobiotecnología (IdAB-CSIC).

28 de febrero de 2020: Inteligencia Artificial: Dónde estamos y a dónde vamos; Javier Fernández, Grupo de Investigación en Inteligencia Artificial y Razonamiento Aproximado, UPNA/NUP.

27 de marzo de 2020: La música coral: algo más que música; Igor Ijurra, Director Orfeón Pamplonés, académico de JAKIUNDE.

Tudela-Tutera

Lugar: Universidad Pública de Navarra, Sala de Prensa, Avda. de Tarazona s/n

15 de noviembre de 2019: What do we eat?; Nora Alonso, CEO Iden Biotechnology, académica de JAKIUNDE.

13 de diciembre de 2019: Descubriendo la geotermia; Leyre Catalán, Grupo de investigación de Ingeniería Térmica y de Fluidos, UPNA/NUP.

17 de enero de 2020: Ciudades y edificios sostenibles. ¿Responsabilidad propia o ajena?; Ana Sánchez Ostiz, Escuela de Arquitectura (ETSAUN), Universidad de Navarra.

17 de febrero de 2020: Diversidad, Conocimiento y Diálogo entre Culturas; Justo Lacunza Balda, Rector Emérito del Pontificio Instituto de Estudios Árabes e Islámicos (PISAI) de Roma, académico de JAKIUNDE.

13 de marzo de 2020: Historia y desafíos de la inteligencia artificial hoy; Humberto Bustince, Catedrático Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial, UPNA, académico de JAKIUNDE.

Donostia-San Sebastián 1

Lugares:

• Centro Joxe Mari Korta (UPV/EHU), Avda. Tolosa 72
• Centro Carlos Santamaria (UPV/EHU), plaza Elhuyar 2
• MUSIKENE, Centro Superior de Música del País Vasco, plaza Europa 2

15 de noviembre de 2019 (Centro Joxe Mari Korta): Human Rights in Global Supply Chains; Katerina Yiannibas, University of Deusto; Lecturer in Law, Columbia Law School, NY; Globernance Institute of Democratic Governance.

13 de diciembre de 2019 (Centro Carlos Santamaria): Cómo cambiar el mundo a través de los datos; Leire Legarreta, Coordinadora grado Business Data Analytics, Mondragon Unibertsitatea.

24 de enero de 2020 (MUSIKENE): Oletan Olgetan; Jabi Alonso, percusionista, MUSIKENE.

28 de febrero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Apego y sexualidad en la construcción del proyecto personal; Javier Gómez Zapiain, exprofesor Facultad Psicología, UPV/EHU.

27 de marzo de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Zibersegurtasunean ikertuz: aurkarien aurkako lasterketa; Urko Zurutuza, Elektronika eta Informatika Saila, Goi Eskola Politeknikoa, Mondragon Unibertsitatea.

Donostia-San Sebastián 2

Lugares:

• Centro Joxe Mari Korta (UPV/EHU), Avda. Tolosa 72
• Centro Carlos Santamaría (UPV/EHU), Plaza Elhuyar 2

22 de noviembre de 2019 (Centro Joxe Mari Korta): Oztoporik gabeko elektroi dantza: Supereroaleak!; Ion Errea, Centro de Física de Materiales (CSIC-UPV/EHU).

13 de diciembre de 2019 (Centro Carlos Santamaria): Cambios de conducta en enfermedades neurológicas; José Félix Martí Massó, antiguo jefe del Servicio de Neurología del Hospital Universitario Donostia, Catedrático emérito de Neurología (UPV/EHU), académico de JAKIUNDE.

10 de enero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Multiculturalidad y derecho: un complejo binomio; Juanjo Álvarez, Catedrático de Derecho Internacional Privado (UPV/EHU), académico de JAKIUNDE.

14 de febrero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Eta zer da ba feminismoa?; Miren Aranguren, Bilgune Feminista del País Vasco, autora del libro Gure Genealogia Feministak.

6 de marzo de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): Looking at the dark side of the Universe; Silvia Bonoli, Ikerbasque Research Fellow, DIPC-Donostia International Physics Center.

Donostia-San Sebastián 3

Lugares:

• Centro Joxe Mari Korta (UPV/EHU), Avda. Tolosa 72
• Centro Ignacio María Barriola (UPV/EHU), Plaza Elhuyar 1
• Tabakalera, Plaza de las Cigarreras 1

29 de noviembre de 2019 (Centro Joxe Mari Korta): La empresa con sentido; Ana Belén Juaristi, Directora-gerente de Engranajes Juaristi; ex vicepresidenta de Adegi y ex vicepresidenta de Confebask. Premio Empresaria de Gipuzkoa 2016.

13 de diciembre de 2019 (Centro Ignacio María Barriola): Izarren hautsa egun batean bilakatu zen bizigai; Jesus M. Ugalde; Catedrático de Química Física (UPV/EHU), presidente de JAKIUNDE.

31 de enero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): ¿Qué es el Mindfullness?; Edurne Maiz, Grupo de investigación PETRA, Facultad de Psicología, UPV/EHU.

7 de febrero de 2020 (Centro Joxe Mari Korta): You and Your Microbiome; José María Mato, Director General, CICBiogune y CICBiomagune.

27 de marzo de 2020 (Zine aretoa, Tabakalera): Hacia dónde van los Festivales de Cine: Nuevos dispositivos electrónicos, plataformas de exhibición, festivales de todo el año…; José Luis Rebordinos, Director Zinemaldia-SSIFF.

Arrasate

Lugar: Escuela Politécnica Superior,  Universidad de Mondragón, Loramendi 4

22 de noviembre de 2019: La cocina y su evolución; Iñaki Alava, professor-investigador Basque Culinary Center, Universidad de Mondragón.

13 de diciembre de 2019: Un mundo lleno de resonancias; Jaione Iriondo, Dpto. Mecánica y Producción Industrial, Escuela Politécnica Superior, Universidad de Mondragón.

31 de enero de 2020: Kode-poesia: programazioa literaturara hurbilduz; Manex Garaio, Creador de Kode-poesia.eus, puntuEUS Fundazioa.

28 de febrero de 2020: Genetically speaking, we are living mosaics: Ana Zubiaga, Dpto. Genética, Antropología Física y Fisiología Animal, UPV/EHU; académica de JAKIUNDE.

27 de marzo de 2020: Orkestra Sinfoniko handi baten sukaldean; Joxe Inazio Usabiaga, Director Técnico de la Orquesta Sinfónica de Euskadi.

Vitoria-Gasteiz

Lugar: Centro Micaela Portilla (UPV/EHU), Justo Vélez de Elorriaga 1.

15 de noviembre de 2019: Pongamos cara a la acromegalia; Sonia Gaztambide, Jefa de Servicio de Endocrinología y Nutrición, Hospital Universitario Cruces, académica de JAKIUNDE

13 de diciembre de 2019: Gluten-Free, moda ala beharra?; Idoia Larretxi, Grupo de Investigación de Alimentación y Obesidad, Facultad de Farmacia, UPV/EHU.

10 de enero de 2020: Language Electrified; Adan Zawiszewski, Departamento de Linguística y Estudios Vascos, UPV/EHU.

7 de febrero de 2020: Un laboratorio medioambiental en la palma de tu mano; Fernando Benito, Analytical Microsystems & Materials for Lab-on-a-Chip, miembro fundador del grupo Microfluidics Cluster, UPV/EHU.

6 de marzo de 2020: For ju bustana: XVII. mendeko euskaldunak islandiarrekin hizketan; Gidor Bilbao, Monumenta Linguae Vasconum, Facultad de Letras, UPV/EHU.

Bilbao 1

Lugar: Aula 05, Deusto Business School-La Comercial, Universidad de Deusto, Hermanos Aguirre 2

15 de noviembre de 2019: Webs in Nature, from Neurons, to Spiderwebs, to Cities, to the Filaments Between Galaxies; Mark Neyrinck, Ikerbasque Fellow, Dpto. Física Teórica, UPV/EHU.

13 de diciembre de 2019: La ópera tras el telón: Aitziber Aretxederra, Responsable Programa Didáctico, Asociación Bilbaína de Amigos de la Ópera (ABAO Bilbao Opera).

31 enero de 2020: Errehabilitazio NEUROpsikologikoa eta NEUROirudiak: Garunaren plastikotasuna ikertzen NEUROendekapenezko gaixotasunetan; Naroa Ibarretxe, Dirª Máster Neuropsicología Clínica, Dpto. Métodos y Fundamentos de la Psicología, Facultad de Psicología y Educación, Universidad de Deusto.

14 de febrero de 2020: La medición de la innovación: ¿una ciencia (in)exacta?; Jon Mikel Zabala Iturriagagoitia, Dpto. Competitividad y Desarrollo Económico, Deusto Business School.

27 de marzo de 2020: Landareek estres egoerarik pairatzen al dute? Babesteko aukerarik ba al dute?; Usue Pérez López, Dpto. Biología Vegetal y Ecología, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV/EHU.

Bilbao 2

Lugar: Bizkaia Aretoa UPV/EHU, Abandoibarra 3

22 de noviembre de 2019 (Oteiza aretoa): Zer da argia zientziaren ikuspegitik?; Jon Azkargorta, Dpto Física Aplicada, Escuela de Ingeniería de Bilbao, UPV/EHU.

13 de diciembre de 2019 (Baroja aretoa): Invadidos por la Computación y los Datos, ¿oportunidad y/o amenaza?; Diego López de Ipiña, MORElab/DEUSTEK, Facultad de Ingeniería, Universidad de Deusto; académico de JAKIUNDE.

17 de enero de 2020 (Arriaga aretoa): Los tiempos y el mundo cambian: ¿Cómo inciden estos cambios y avances en nuestros sistemas de valores?; Edurne Bartolomé, Dpto. Relaciones Internacionales y Humanidades, Facultad Ciencias Sociales y Humanas, Universidad de Deusto.

28 de febrero de 2020 (Arriaga aretoa): Literaturak zertan laguntzen digun; Xabier Monasterio, escritor y traductor.

27 de marzo de 2020 (Arriaga aretoa): Remote control of gene expression in neurons Jimena Baleriola, Ikerbasque Research Fellow, Achucarro-Basque Center for Neuroscience.

Bilbao 3

Lugar: Escuela de Ingeniería de Bilbao, Salón de Grados, 1ª planta, A1 (P1A1). Plaza Ingeniero Torres Quevedo 1

29 de noviembre de 2019: Pongamos cara a la acromegalia: Sonia Gaztambide, Jefa de Servicio de Endocrinología y Nutrición, Hospital Universitario Cruces, académica de JAKIUNDE.

13 dediciembre de 2019: Buruan daramazun ezkutuko hizkuntza: Itziar Laka, Gogo Elebiduna, Dpto Lingüística y Estudios Vascos, UPV/EHU, académica de JAKIUNDE.

24 de enero de 2020: Evolution, disease and the colors of human skin; Santos Alonso, Dpto. Genética, Antropología Física y Fisiología Animal, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV/EHU.

7 de febrero de 2020: Nuestra mente nos engaña; Helena Matute, Catedrática Psicología Experimental, Dirª Laboratorio Psicología Experimental, Universidad de Deusto; académica de JAKIUNDE.

6 de marzo de 2020: Kantuetan dantzan, tradiziotik sorkuntzara; Iñaki Goirizelaia, Ingeniaritza Telematikoko katedraduna, exrector de la UPV/EHU, director del grupo de danza Amilotx; académico de JAKIUNDE.

Durango

Lugar: Biblioteca Bizenta Mogel, Komentukalea 8

15 de noviembre de 2019: Kalamuaren alde ilunak; Koldo Callado, Dpto. Farmacología, UPV/EHU.

13 de diciembre de 2019: ¿…De qué hablamos cuando hablamos de Arte?; Arantza Lauzirika, Decana Facultad de Bellas Artes, UPV/EHU.

31 de enero de 2020: Cómo Somos y Dónde Estamos; Ander Gurrutxaga, Catedrático Sociología, Facultad de Ciencias Sociales y de la Comunicación, UPV/EHU, miembro de JAKIUNDE.

28 de febrero de 2020: Programatzaile berrien portaera ezagutu datuen analisiaren bidez; Mª Luz Guenaga, Deusto LearningLab, Facultad de Ingeniería, Universidad de Deusto.

6 de marzo de 2020: From Haro to New York: A boat trip exploring the Earth´s subsurface through applied mathematics; David Pardo, BCAM-Basque Center for Applied Mathematics, UPV/EHU.

El artículo Jakin-mina, conferencias para estudiantes de 4º de la ESO se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Experimento de Franck y Hertz con neón. Fuente: Wikimedia Commons

¿Existen realmente los estados estacionarios?[1]¿Podrían los experimentos mostrar directamente que los átomos solo tienen ciertos estados de energía discretos? En otras palabras, ¿hay realmente saltos entre las energías que puede tener un átomo? Un famoso experimento realizado por James Franck y Gustav Hertz [2] demostró que estos estados de energía separados existen.

Franck y Hertz bombardearon átomos con electrones provenientes de una «pistola de electrones» [3] y se las ingeniaron para medir la energía perdida por los electrones en las colisiones con los átomos objetivo y determinar la energía ganada por los átomos en estas colisiones.

En su primer experimento, Franck y Hertz bombardearon vapor de mercurio contenido en una cámara a muy baja presión. La idea era medir la energía cinética de los electrones al salir de la pistola de electrones, y nuevamente después de haber atravesado el vapor de mercurio. La única forma en la que los electrones podían perder energía significativamente era en las colisiones con los átomos de mercurio.

Franck y Hertz descubrieron que cuando la energía cinética de los electrones que salían de la pistola era pequeña (de unos pocos electrón-voltios), los electrones conservaban casi exactamente la misma energía después del paso a través del vapor de mercurio que tenían al abandonar el arma. Este resultado podría explicarse fácilmente de la siguiente manera. Un átomo de mercurio es varios cientos de miles de veces más masivo que un electrón. Cuando tiene poca energía cinética, el electrón simplemente rebota en un átomo de mercurio, del mismo modo que rebotaría una pelota de golf lanzada contra una bola de jugar a los bolos. Una colisión de este tipo se denomina colisión «elástica». En una colisión elástica, el átomo de mercurio (bola de bolos) absorbe solo una parte insignificante de la energía cinética del electrón (pelota de golf), de modo que el electrón no pierde prácticamente nada de su energía cinética.

Pero cuando la energía cinética de los electrones superaba cierto nivel, 4,9 eV, los resultados experimentales cambiaban dramáticamente. Cuando un electrón colisionaba con un átomo de mercurio, el electrón perdía casi exactamente 4,9 eV de energía. Cuando la energía de los electrones se incrementaba a 6,0 eV, el electrón seguía perdiendo solo 4,9 eV en la colisión, quedándose con 1,1 eV de energía. Estos resultados indicaban que un átomo de mercurio no puede aceptar menos de 4.9 eV de energía. Además, cuando al átomo de mercurio se le ofrecía algo más de energía, por ejemplo, 5 eV o 6 eV, seguía aceptando solo 4,9 eV. Como la cantidad de energía aceptada no puede pasar a la energía cinética del mercurio porque el átomo es mucho más masivo que el electrón, Franck y Hertz concluyeron que el 4,9 eV se agrega a la energía interna del átomo de mercurio; es decir, el átomo de mercurio alcanza un estado estacionario con una energía 4,9 eV mayor que la del estado de energía más bajo, sin que existan uno o más niveles de energía intermedios permitidos.

¿Qué le sucede a este extra de 4,9 eV de energía interna tras la colisión? Según el modelo de Bohr, esta cantidad de energía debería emitirse como radiación electromagnética cuando el átomo vuelve a su estado más bajo. Franck y Hertz buscaron esta radiación, ¡y la encontraron! Observaron que el vapor de mercurio, después de haber sido bombardeado con electrones, emitía luz a una longitud de onda de 253,5 nm. Se sabía que esta longitud de onda existía en el espectro de emisión del vapor de mercurio caliente. La longitud de onda corresponde a una frecuencia f para la cual la energía del fotón, hf, es de precisamente 4,9 eV (como se puede calcular). Este resultado demostró que los átomos de mercurio habían ganado (y luego irradiado) 4,9 eV de energía en colisiones con los electrones.

Experimentos posteriores mostraron que los átomos de mercurio bombardeados por electrones también podrían obtener otras cantidades de energía claramente definidas, por ejemplo, 6,7 eV y 10,4 eV. En cada caso, la radiación emitida posteriormente correspondía a líneas conocidas en el espectro de emisión del mercurio y se repetía la pauta: los electrones siempre perdían energía, y los átomos ganaban energía, solo en cantidades claramente definidas. Se encontró que cada tipo de átomo estudiado tenía estados de energía separados. Las cantidades de energía ganadas por los átomos en colisiones con electrones siempre correspondían a la energía de los fotones en líneas de espectro conocidas. Por lo tanto, estos experimentos directos confirmaban la existencia de estados estacionarios discretos en los átomos según lo predicho por la teoría de los espectros atómicos de Bohr.

Fueron estos resultados, más allá del hidrógeno, los que proporcionaron el respaldo experimental fundamental para el modelo de Bohr.

Notas:

[1] En los libros de texto habitualmente se presenta la explicación de los espectros de emisión y absorción del hidrógeno como prueba de la validez del modelo de Bohr inmediatamente después de la presentación del modelo. Eso no es consistente desde el punto de vista lógico. Nosotros, apartándonos de la cronología histórica, optamos por mostrar primero que el modelo es válido, que los estados estacionarios existen, y depués que, por tanto, debe ser capaz de explicar los espectros del hidrógeno. Esto último en la próxima anotación de la serie.

[2] No debe confundirse con su tío, Heinrich Hertz.

[3] Un dispositivo que no es otra cosa que un cable caliente que emite electrones que luego se aceleran a través de un agujero apuntando a un objetivo colocado en un recipiente en el que se ha hecho el vacío.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La realidad de los estados estacionarios se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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José Javier Ramasco, Aleix Bassolas Esteban, Mattia Mazzoli,  y Pere Colet

Foto: Banter Snaps / Unsplash

Algunos van en bici, mientras que otros lo hacen en metro, autobús o coche. Pero independientemente del medio de transporte elegido, el destino es común: su puesto de trabajo.

Si preguntásemos a nuestros vecinos y vecinas dónde trabaja cada uno, probablemente repetirían algunas respuestas. Aquellas referidas a las zonas donde se concentran grandes compañías, áreas industriales y de servicios (como tiendas o superficies comerciales), bancos, colegios, hospitales, etc.

En un estudio reciente hemos utilizado datos de geolocalización de Twitter y de censos de población para conocer las direcciones que toman los habitantes y la densidad de población en los barrios de diferentes ciudades: Manchester-Liverpool, Londres, Los Ángeles, París, Río de Janeiro y Tokio. No hemos incluido Madrid, por ejemplo, porque buscábamos metropolis de mayor tamaño o ciudades conurbadas, como en el caso de Manchester-Liverpool.

Dividiendo cada zona urbana en pequeñas parcelas de 1 kilómetro cuadrado, hemos calculado el promedio de los movimientos casa-trabajo que realizan los residentes. Al representar este promedio con flechas en un mapa, manteniendo la dirección mayoritaria y alargando las flechas según la cantidad de gente que se desplace, el resultado es muy parecido a un campo gravitatorio o eléctrico típico.

Hemos comprobado así que el promedio de los desplazamientos al trabajo en una ciudad sigue una dirección común que apunta al centro. Esto queda muy bonito en los mapas y permite escribir muchas fórmulas, pero ¿para qué sirve en la práctica?

Utilidad en transporte urbano y planeamiento

La definición de las nuevas infraestructuras de transporte, desde líneas de autobuses y trenes a líneas de metro, se basa en la demanda, es decir, en la cantidad de personas que viajan de un punto a otro de la ciudad.

Los viajes casa-trabajo suelen representar más del 60 % de la movilidad total, dado que se repiten todos los días laborables. Saber que existen estas flechas en cada lugar (campos de vectores) y entender sus propiedades es, por tanto, de gran importancia en planeamiento urbano.

Para estudiarlos, lo primero que hacemos es eso que mejor se nos da a los físicos cuando vemos un campo de vectores: sumar sus elementos, es decir, integrarlo.

Cuando integras un campo gravitatorio, obtienes un potencial gravitatorio. En cada punto del mapa ya no tienes flechas que indican la fuerza, sino que tienes un paisaje constituido por pozos, valles y montañas. La analogía típica es una manta sujeta por sus bordes en la que se coloca un peso en el centro para visualizar perturbaciones en el espacio-tiempo cuando se representan agujeros negros.

El fenómeno también aparece ilustrado en Los Simpson, cuando Homer consigue pasar a la otra dimensión detrás del armario.

Fragmento de uno de los especiales de Halloween de Los Simpson.

En estos mapas, los pozos te indicarían dónde caería una bola que se deslizase sobre su superficie. Siguiendo este mismo principio, en el mapa de una ciudad, los pozos señalan dónde van a trabajar en promedio los ciudadanos de un barrio. Suponemos que se comportan como una de esas bolas.

Pico de potencial en el centro de las ciudades de Londres y París, donde la densidad de población es mayor.
Mazzoli, M. et al./Nature Communications

Además de una simple curiosidad, estos pozos gravitatorios suponen un gran avance en la delimitación de las ciudades. Ante el reto de definir dónde termina una ciudad y dónde empieza otra, estadísticos y urbanistas han creado medidas para determinar las fronteras administrativas. Seguramente habrá escuchado a algún conocido hablar de que el año pasado vivía bajo la administración de un ayuntamiento y este año ha pasado al de al lado.

Una manera matemática de solucionar esto es usar las montañas y valles de esos mapas de potencial para definir las fronteras entre las que se produce la movilidad. Permite definir las áreas urbanas con mayor resolución espacial que otras técnicas menos visuales que ya se utilizan.

Los ciudadanos, como cuerpos en el espacio

Pero nos hemos olvidado de algo. Cuando hablamos de gravedad, la fuerza y el campo están producidos por la masa, por ejemplo, la Tierra que atrae a la Luna y viceversa. ¿Qué elemento juega el papel de la masa aquí?

Este papel lo desempeñan los habitantes, la población de cada zona. A la hora de ir a trabajar, su barrio se ve “atraído” por otros barrios según su densidad de población.

En todos los casos estudiados, el pozo del campo gravitatorio de la ciudad se sitúa en el centro. Esta zona suele presentar una densidad de habitantes más alta que otras áreas urbanas. Esto conlleva que también exista una mayor oferta de trabajo que en regiones periféricas.

Aunque en Madrid existe una tendencia a llevar los centros de las grandes empresas a las afueras, no parece una práctica extendida. En Londres se están construyendo torres en el centro, no en las afueras.

Curvas de movilidad en base a datos de Twitter.
Mazzoli, M. et al./Nature Communications

La doble cara de este fenómeno es cómo se utiliza el suelo de las ciudades, es decir, la función que cada barrio tiene en la urbe. Los barrios residenciales, con una densidad de población alta, necesitan tiendas y negocios, escuelas, hospitales y servicios de todo tipo.

El sector terciario, el sector servicios, es el que ofrece más trabajos en el centro de las ciudades y el que al final ayuda a que los empleos se concentren en zonas de alta densidad de población. Esto no pasa en los pueblos, donde las personas masivamente van a trabajar en industrias que están fuera del centro, en zonas como polígonos o en el campo.

Móviles y datos como herramientas

La movilidad humana se ha estudiado desde hace décadas por el importante papel que cumple en varias disciplinas como la contención de epidemias, planificación urbana y de infraestructuras, la reducción de la contaminación y el análisis del bienestar de la población, entre otros. Pero los métodos que se utilizan actualmente son distintos.

Hasta hace poco tiempo, los datos de movilidad se recogían por censo o encuestas. Pero estas son caras y, aunque reflejen bien la situación, los resultados no se actualizan con mucha frecuencia. Con la llegada de los teléfonos móviles y de las aplicaciones que usan geolocalización el panorama ha cambiado notablemente.

Los datos compartidos por usuarios están aumentando a un ritmo increíble y ofrecen una herramienta para medir con precisión los desplazamientos en las grandes ciudades. Las grandes compañías tecnológicas los utilizan para ofrecer servicios a sus clientes, pero esta información tiene también un gran valor tanto en investigación como en planificación urbana.

Sobre los autores: José Javier Ramasco es científico titular en Física de Sistemas Complejos; Aleix Bassolas Esteban y Mattia Mazzoli son doctorandos; y Pere Colet es profesor de investigación en Física de Sistemas Complejos en el Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (UIB-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Cómo gravita usted al trabajo? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Steve Buissinne / Pixabay

Imaginemos que encontramos una billetera en la calle con los datos de su propietario. ¿La devolveríamos? ¿Y qué sería más probable, que devolviésemos una cartera sin dinero o una con 15 euros? ¿Y si tuviese 90 euros? Pues bien, estas preguntas tienen respuestas gracias a un experimento realizado a escala planetaria, cuyos resultados han sido publicados de forma reciente.

Para el experimento seleccionaron departamentos de atención al público de bancos, teatros, museos, oficinas de correos, hoteles, comisarías, juzgados u otras dependencias públicas. Un colaborador de los investigadores se dirigía al empleado al cargo y le entregaba una cartera transparente en la que se podían ver tarjetas de crédito, otros documentos y, en algunos casos, billetes de dinero; le decía que la acababa de encontrar en un lugar cercano y le pedía, por favor, que se pusiese en contacto con el dueño, cuyos datos aparecían en la documentación. Finalmente, registraban los casos en que, transcurridos cien días, el empleado se había puesto en contacto con el supuesto dueño de la cartera para devolvérsela.

Hicieron el experimento en 355 ciudades de 40 países; entregaron en total 17.303 carteras, unas 400 por país. En todas esas ciudades repitieron un mismo esquema: parte de las carteras no contenían dinero y parte contenían el equivalente, en paridad de poder adquisitivo, de 13,45 dólares. En tres países escogidos –Polonia, Estados Unidos y Reino Unido- dejaron, además de las dos anteriores, una tercera cartera con 94,15 dólares o su equivalente en paridad de poder adquisitivo en la moneda local. Los resultados del experimento contradijeron la opinión de personas –incluidos economistas y personas no expertas- a las que se preguntó su opinión acerca de los resultados previsibles.

En prácticamente todos los países el porcentaje de casos en que el empleado trataba de contactar al dueño era más bajo si la carteras no contenían dinero, y ese porcentaje era mayor cuanto mayor era la cantidad de dinero en su interior. Los investigadores indagaron, de forma independiente, acerca de las posibles razones de ese comportamiento inesperado. Y llegaron a la conclusión de que la mayor tendencia a devolver la cartera si esta contenía más dinero era debida, muy probablemente, al deseo del empleado de no verse a sí mismo como un ladrón. En otras palabras: sobre su decisión actuarían dos tendencias contrapuestas, una egoísta, que le inducía a quedarse con el dinero, y otra altruista, que le empujaba a devolver la cartera para no causar un perjuicio a quien la había perdido.

Otro resultado de esta investigación es que encontraron diferencias enormes en los porcentajes de intentos de contactar con el dueño de la cartera entre los 40 países, lo que es reflejo de diferencias igualmente grandes en honradez, una componente muy importante del capital social. Perú, México, Kenia, Kazajistán, China, Marruecos, Gana y Malasia, ordenados de menos a más, son los países en que se registraron menores porcentajes (inferiores al 25%) de intentos de devolver las carteras con dinero. Y aquellos en que se registraron porcentajes mayores (superiores al 70%) fueron, ordenados de más a menos, Dinamarca, Suecia, Nueva Zelanda, Suiza, Noruega, República Checa y Países Bajos.

Según los investigadores, las diferencias observadas están correlacionadas de forma positiva con factores tales como condiciones geográficas económicamente favorables, instituciones políticas inclusivas, extensión social de la educación y valores culturales que promocionan normas morales de mayor alcance que el propio grupo.

El experimento y sus conclusiones tienen mucho interés, pero para completar la imagen, estaría bien saber si la gente actuaría igual de tratarse de bienes públicos o de bienes comunales. Yo lo dudo.

 

Fuente:

Alain Cohn, Michel André Maréchal, David Tannenbaum & Christian Lukas Zünd (2019): Civic honesty around the globe. Science 365 (6448): 70-73 DOI: 10.1126/science.aau8712

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo ¿Devolvería a su dueño una cartera con dinero? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El Sistema Inmunitario está formado por una red compleja de células, tejidos y órganos que funcionan para defendernos de microorganismos infecciosos y otros agentes invasores, los cuales detectan la sustancia invasora y colaboran entre sí para reconocerla y eliminarla. En 2014 se realizaron los primeros tratamientos de inmunoterapia contra el cáncer, con el fin de que algunos de los componentes del sistema inmunitario detectasen las células cancerígenas y las eliminaran.

El tratamiento de inmunoterapia contra el cáncer puede ser mucho más efectivo que la quimioterapia, ya que solo ataca a las células cancerosas y no tiene los efectos secundarios asociados a la quimioterapia. Por esta razón, en 2013 la revista Science consideró la inmunoterapia contra el cáncer como el descubrimiento científico del año.

El pasado 2 de mayo se celebró en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao una charla-coloquio bajo el título “Inmunoterapia contra el cáncer” en la que intervinieron tres destacados investigadores (Francisco Borrego Rabasco, profesor de Investigación Ikerbasque en el Instituto de Investigación Sanitaria Biocruces Bizkaia, y Ane Orrantia e Iñigo Terrén, biotecnólogos e investigadores del Grupo de Inmunología de Biocruces) que abordaron las principales ventajas y retos del tratamiento inmunológico contra el cáncer.

La charla se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica”, una iniciativa de carácter mensual dirigida a divulgar el conocimieno científico y que está impulsada por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Inmunoterapia contra el cáncer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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María Elena Pérez Ochoa. Foto: UPV/EHU.

En los últimos años el comportamiento alimentario y el incremento del peso corporal han sido temas de interés para la sociedad y organismos como la Organización Mundial de la Salud (OMS), por los altos costes que supone a un país y la pérdida en calidad de vida.

En 2010 la OMS nombró a México como el primer país con mayor índice de obesidad del mundo. En España se espera un incremento preocupante para el 2030. “El comportamiento de ingesta saludable se ve vulnerado por los aspectos sensoriales y el entorno”, determina María Elena Pérez Ochoa, profesora colaboradora del Basque Culinary Center, y autora de la tesis ‘El placer de comer: Una mirada biopsicosocial’.

Comer es un placer y se convierte en más que un medio para un fin. Comer significa una elección de estilo de vida y tiene un significado considerable en nuestra sociedad más allá de la adquisición de energía y nutrientes esenciales.

Este trabajo pretende arrojar luz a la pregunta de ¿por qué la gente come determinados alimentos en vez de otros? “El proceso viene determinado por mecanismo homeostáticos (relativos a la autorregulación) y mecanismos hedónicos (que buscan el placer como fin)”, explica Pérez. Asimismo, la relación entre los dos determina cuándo, qué y cuánto comemos.

La ingesta alimentaria viene definida por un comportamiento motivado por nuestros sentidos y un filtro cultural con varios componentes: hábitos, actitudes, emociones, creencias y sensaciones. «La estimulación visual y gustativa facilita la activación de áreas cerebrales relacionadas a centros de placer, modulando así, la motivación hacia la ingesta”, afirma Pérez.

Ante la apariencia de un plato se desarrolla el comportamiento de ingerir ese alimento u otro. Sensaciones como lo que vemos, olemos, sentimos o escuchamos, vulneran el comportamiento saludable y entra en juego la respuesta al consumo calórico.

A grandes rasgos, esta investigación revela que la presentación de los alimentos genera en el consumidor una activación emocional (como alegría, tristeza, asco) y unas actitudes (que parezca sabroso, que se estime que engorde) que llega a condicionarnos sobre lo que comemos. Estos condicionantes son mucho más importantes en ocasiones que las propias calorías y valores nutricionales de los alimentos. En el día a día, parece ser que la elección de los alimentos saludables se ve comprometida por estos constructos. “Se hace cada vez más necesario poder generar estrategias de autorregulación alimentaria desde una perspectiva biopsicosocial”, sentencia Pérez.

Referencia:

Pérez Ochoa, María Elena (2019) El placer de comer: una mirada biopsicosocial Tesis doctoral UPV/EHU (acceso libre) URI: 10810/32504

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

 

El artículo Rumbo a la obesidad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Fuente: Pixabay

 

Para hacer mayonesa se necesita aceite de oliva, vinagre, huevos y sal. Hay variantes con otros aceites, como el de girasol, o con otros ácidos que no sean vinagres, como el zumo de limón.

El proceso es siempre el mismo. Primero se echa el huevo y por encima el aceite. El orden es muy importante para que no se corte. También es importante que el huevo esté a la misma temperatura que el aceite, no de la nevera. Introducimos el brazo de la batidora hasta el fondo y comenzamos a batir. En ese momento se empieza a formar una emulsión, la mezcla estable del huevo y el aceite. Sin dejar de batir añadimos vinagre y sal al gusto.

Decimos que la mayonesa se corta cuando no se forma bien la emulsión. En lugar de espesarse, la mezcla parece que se vuelve más líquida, y por mucho que se insista con la batidora, parece que no hay marcha atrás. La razón por la que esto a veces sucede y a veces no está en la naturaleza química de las emulsiones.

Las emulsiones son mezclas entre sustancias que por su naturaleza química no se podrían mezclar. Esto sucede por ejemplo con el agua y el aceite, que no se mezclan. Cuando ponemos en contacto agua y aceite, una sustancia rehúye de la otra. Los químicos tenemos un dicho para esto: “lo semejante disuelve a lo semejante”. Con ello nos referimos a las sustancias polares y apolares.

La polaridad es una propiedad química que se caracteriza por la presencia de una marcada distribución heterogénea de las densidades electrónicas en una molécula. Cada elemento químico tiene una tendencia diferente por retener la nube electrónica de los elementos con los que enlaza cuando forma moléculas. Debido a esta desigual distribución electrónica surge la polaridad. En las moléculas en las que ocurre esto hay regiones cargadas negativamente (δ-) y otras cargadas positivamente (δ+), generando lo que llamamos momento dipolar.

El agua es una molécula polar que es útil para ilustrar esta propiedad. El agua está formada por dos hidrógenos que se unen a un oxígeno por sendos enlaces covalentes. Como el oxígeno es más electronegativo que el hidrógeno tiende a atraer más los electrones que comparten. Esto se traduce en que el oxígeno tiene más densidad de carga negativa (rojo), mientras que el hidrógeno tiene más densidad de carga positiva (azul).

Densidad electrónica de una molécula de agua. Fuente: Wikimedia Commons

El agua es una sustancia polar. En cambio, el aceite es apolar, no presenta una distribución tan desigual de las cargas. Por este motivo el agua y el aceite no se mezclan, se repelen. Las moléculas de agua tratan de mantenerse unidas entre sí porque son afines por ser polares, y las de aceite hacen lo mismo, rehúyen de las de agua para mantenerse unidas entre sí. Como el agua es más densa que el aceite, es decir, la misma cantidad de volumen tiene más masa que el aceite, se mantendrá en el fondo, mientras que el aceite permanecerá flotando.

Sin embargo, hay muchas salsas como la mayonesa, en las que hay una mezcla estable de fase acuosa y fase grasa. Lo que en principio es imposible se vuelve posible gracias a la formación de una emulsión.

La base de la mayonesa es el aceite y el huevo. El aceite es una grasa vegetal apolar, y el huevo es esencialmente polar, ya que contiene un 80% de agua. El resto del huevo está formado por proteínas y grasa, así que el propio huevo ya es en sí mismo una emulsión, especialmente la yema, que tiene una cantidad de grasa mayor.

La razón por la que el huevo se mezcla con el aceite reside en la yema de huevo, ahí es donde encontramos la lecitina. La lecitina es un término genérico que se utiliza para designar a un tipo de grasas que son consideradas emulsionantes.

Los emulsionantes son sustancias que presentan dos extremos: uno polar y otro apolar. Así, cuando el emulsionante se distribuye entre dos fases, como agua y aceite, empieza a rodear a las gotas de aceite que se han dispersado en el agua. El extremo del emulsionante apolar, como es afín al aceite, se sitúa dentro de la gota. Mientras que el extremo afín al agua se sitúa en la parte exterior de la gota. Cuando dos gotas se acercan, el emulsionante impide que las gotas se unan entre sí. Se ha empezado a formar la emulsión.

Para hacer mayonesa es importante empezar batiendo el huevo en el fondo. De esa manera conseguimos liberar el emulsionante. A continuación, o ya sobre el huevo, tenemos el aceite que, por agitación se irá dispersando en pequeñas gotas dentro de la fase acuosa del huevo. El emulsionante irá rodeando estas gotas hasta dejarlas suspendidas en la fase acuosa.

Es importante que primero se disgregue el huevo y no al revés. Si lo hiciésemos al revés conseguiríamos el resultado inverso. El agua se iría dividiendo en gotas pequeñas, que quedarían rodeadas por el emulsionante. El extremo afín al agua del emulsionante se dirigiría hacia el centro de la gota, y la parte afín al aceite se dirigiría hacia el exterior de la gota, manteniendo a esas gotas de agua dispersas en el medio aceitoso. Esto es lo que ocurre cuando decimos que la mayonesa se corta, que hemos hecho la emulsión justo al revés.

Que la emulsión suceda en un sentido o en otro también depende de la temperatura del huevo. Al batir el huevo este se dispersa y se separa la lecitina del resto del agua. Eso se consigue gracias a la energía que aplicamos al batirlo. Si el huevo está frío necesitaremos aplicar más energía para que esto suceda, así que el resultado puede ser que el huevo no llegue a disgregarse todo lo necesario como para que el emulsionante se disponga alrededor de las gotas de aceite. Por esta razón se aconseja que el aceite y el huevo estén a la misma temperatura.

El siguiente ingrediente que se añade a la emulsión es un ácido. O bien el vinagre, que es una sustancia ácida por su contenido en ácido acético; o bien zumo de limón, que es ácido por su contenido en ácido cítrico. La función de los ácidos es estabilizar la emulsión. Las gotas de aceite rodeadas de emulsionante y dispersas en agua son más estables cuando el medio es ácido, ya que el medio ácido fomenta la repulsión entre los extremos polares y apolares. Impedir la unión entre gotas por medio de un ácido hace que la emulsión sea más estable.

Añadimos sal al gusto y listo, ya tenemos preparada la mayonesa.

• ¿Qué relación tiene esto con la cosmética?

La mayor parte de las cremas son emulsiones, presentan una fase acuosa y una fase grasa.

Fuente de la imagen: cosmeticosaldesnudo.com

Dependiendo del tipo de cosmético que se quiera formular podemos fabricar la emulsión en un sentido u en otro: con la fase interna acuosa y la externa grasa, o al revés. Para ello empleamos emulsionantes.

Así tenemos cosméticos “oil in water” (aceite en agua), también denominados O/W. Y cosméticos “water in oil” (agua en aceite), también denominados W/O.

El 80% de los cosméticos del mercado son O/W, ya que son más frescos, ligeros y se absorben mejor. Los W/O son cosméticos más untosos. Generalmente los cosméticos para el rostro con fórmulas ligeras son O/W. Mientras que los cosméticos más viscosos diseñados para las zonas más secas del cuerpo, suelen ser W/O.

La química de la emulsión de los cosméticos O/W es como la que sucede en la mayonesa. Mientras que la química que la emulsión de los cosméticos W/O es como la que sucede cuando se nos corta la mayonesa. Lo que en cocina es un error, resulta de gran utilidad en cosmética.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Por qué se corta la mayonesa y qué relación tiene esto con la cosmética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Una transformación biyectiva de una imagen de n por m píxeles es una modificación de esta figura en la que cada píxel se desplaza del lugar que ocupa a otro, y el que llenaba ese sitio se mueve a otra parte de esa imagen. De este modo ningún píxel desaparece, sólo cambia de posición. En matemáticas se dice que se ha realizado una permutación de los píxeles que componen la imagen.

Las transformaciones biyectivas de imágenes poseen la siguiente propiedad general:

Existe un menor número entero, k, de manera que realizando k veces la transformación se vuelve a obtener la imagen original.

Este resultado es una consecuencia inmediata del hecho de que el conjunto P de las permutaciones sobre un conjunto finito forma un grupo –el grupo simétrico, que en este caso, además, es un grupo finito–. Puede demostrarse que si P es una permutación de este tipo, existe un número entero k tal que si P se aplica k veces se recupera la transformación identidad –la permutación que no cambia nada–.

Para aclarar esta idea, supongamos un conjunto con cinco objetos {A,B,C,D,E} y llamemos P a la permutación que intercambia el primer y tercer objetos, lleva el segundo objeto a la cuarta posición, el cuarto al quinto lugar y el quinto pasa a ocupar la segunda posición. Puede simbolizarse esta transformación del modo ABCDE → CEABD. Si aplicamos sucesivamente P obtenemos las ordenaciones siguientes:

ABCDE → CEABD → ADCEB → CBADE → AECBD → CDAEB → ABCDE,

es decir, en seis iteraciones hemos regresado a la configuración inicial.

Por cierto, en este Cuaderno de Cultura Científica hablamos hace unos años de la transformación del fotomatón, que es un ejemplo de transformación biyectiva de una imagen.

La transformación (discreta) de la panaderai es un caso particular de transformación biyectiva de imágenes. La introdujeron en 1997 los matemáticos Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu (ver [1] y [2]).

Su nombre se refiere al tipo de distorsiones que definen la permutación, que recuerdan al proceso de preparar una masa de pan, estirando y plegando la mezcla. En efecto, partimos de una imagen con un número par de filas n y columnas m. Los puntos –píxeles– de la primera línea tienen por coordenadas (de izquierda a derecha) (0,0), (1,0), (2,0), …, (m-2,0) y (m-1,0); las de la segunda línea (0,1), (1,1), (2,1), …, (m-2,1) y (m-1,1), etc. Y se procede del siguiente modo

1. Estirado de “la masa”: mezclando líneas pares e impares

La altura del rectángulo de partida se divide por 2 y su longitud se multiplica por 2. Tras esta transformación, la primera línea pasa a ser (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), …, (m-2,0), (m-2,1), (m-1,0) y (m-1,1), la segunda (0,2), (0,3), (1,2), (1,3), …, (m-2,2), (m-2,3), (m-1,2) y (m-1,3), y así sucesivamente.

2. Plegado de “la masa”: cortando el rectángulo obtenido en la etapa anterior en dos y colocando la parte derecha sobre la izquierda tras haberla hecho girar 180 grados.

Con esta segunda permutación, la primera línea se transforma en (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), …, (m/2-1,0) y (m/2-1,1) y la segunda queda (0,2), (0,3), (1,2), (1,3), …, (m/2-1,2) y (m/2-1,3). Y los puntos de las últimas líneas que resultan del plegado de la mitad derecha quedan: (m-1,3), (m-1,2), (m-2,3), (m-2,2), …, (m/2,3) (penúltima línea) y (m/2,2), y (m-1,1), (m-1,0), (m-2,1), (m-2,0), …, (m/2,1) y (m/2,0) (última línea).

Esquema de la transformación de la panadera.

 

Observar que, tras realizar estas dos operaciones, se obtiene una imagen cuyas dimensiones coinciden con las de la imagen original. Es decir, es una imagen que posee n filas y m columnas, como la de partida. La transformación de la panadera es la obtenida tras realizar las operaciones de estirado y plegado.

Como la transformación (discreta) de la panadera es una permutación de n por m píxeles, si se aplica de manera iterada, llegará un momento en el que se debe recuperar la imagen original, tal y como se ha comentado antes.

Por ejemplo, si se toma una imagen de la Gioconda de n=256 por m=256 píxeles y se aplica la transformación de la panadera, se obtiene una figura como la que se muestra debajo:

Aplicando una vez la transformación de la panadera en una imagen de La Gioconda (256 por 256 píxeles). Imagen: Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu.

 

Si se sigue aplicando sucesivamente la transformación de la panadera a cada imagen obtenida, tras 17 iteraciones, ¡la imagen original aparece! En este enlace podéis ver el proceso completo de cambio.

En la página de Philippe Mathieu se pueden ver otras transformaciones de imágenes mediante la transformación de la panadera y otras transformaciones biyectivas de imágenes.

Referencias

[1] Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu, Images brouillées, Images retrouvées, Pour la Science 242 (1997) 102-106

[2] Jean-Paul Delahaye y Philippe Mathieu, Les transformations bijectives d’images, página web de P. Mathieu

[3] Marta Macho Stadler, La transformación del panadero, Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL, vol. VIII, no. 1 (2014) 16-17

i Se suele llamar ‘del panadero’, pero la panadería de mi barrio está regentada por una mujer…

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo La transformación de la panadera se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Como sabemos, armado solo con sus dos postulados, Bohr podía calcular el radio de cada órbita permitida. No solo eso, además podía calcular la energía total del electrón en cada órbita, es decir, la energía del estado estacionario. Los resultados que obtuvo Bohr pueden resumirse en dos expresiones muy simples.

Foto: Octavio Fossatti / Unsplash

Recordemos que el radio de una órbita con número cuántico n viene dado por la expresión rn = a·n2, aunque también podemos escribirlo como rn = n2·r1, donde r1 es el radio de la primera órbita (la órbita para n = 1) y tiene el valor de 5,3·10-11 m.

La energía (la suma de la energía cinética y la energía potencial eléctrica) del electrón en la órbita con el número cuántico n también se puede calcular a partir de los postulados de Bohr. La energía asociada a la posición, la energía potencial, siempre nos va a depender de qué tomemos como referencia por lo que no tiene sentido asignar un valor absoluto a la energía potencial. En este caso, solo los cambios en la energía tienen un significado físico. Por tanto, se puede elegir cualquier nivel cero que nos resulte conveniente. Para un electrón en órbita en un campo eléctrico, las matemáticas son vuelven especialmente simples [1] si como nivel cero para la energía elegimos el estado n = ∞. En este nivel, el electrón estaría infinitamente lejos del núcleo (y, por lo tanto, libre de él) [2]. La energía para cualquier otro estado En es la diferencia con respecto a este estado libre.

Los posibles estados de energía para el átomo de hidrógeno serán por tanto, En = 1/n2 ·E1, donde E1 es la energía total del átomo cuando el electrón está en la primera órbita (n =1). E1 es la energía más baja posible para un electrón en un átomo de hidrógeno. Su valor es -13,6 eV [3] (el valor negativo significa solo que la energía es 13.6 eV menor que el valor de estado libre E∞). Este es el llamado estado fundamental. En ese estado, el electrón es cuando más «unido» está al núcleo. El valor de E2, el primer estado excitado por encima del estado fundamental, es, según la expresión anterior, E2 = 1/22 ·(-13,6 eV) = -3,4 eV. Este estado solo tiene 3,4 eV menos que el estado libre.

Según la fórmula para rn, la primera órbita estacionaria, definida por n = 1, tiene el radio más pequeño. Los valores más altos de n corresponden a órbitas que tienen radios más grandes. Las órbitas más altas están separadas más y más, y el campo de fuerza del núcleo cae aún más rápidamente. De aquí que el trabajo requerido para moverse a la siguiente órbita con n mayor se vuelva cada vez más pequeño. Se sigue además, que los saltos de energía de un nivel de energía permitida E al siguiente de n mayor se vuelvan cada vez más pequeños. Si estos saltos absorben luz, o la emiten en sentido contrario de los saltos, debería apreciarse en la longitud de onda de esa luz. Esta será la primera comprobación experimental del modelo.

Notas:

[1] Como siempre que se habla del uso de matemáticas en física, son especialmente, pero no estrictamente, simples. Aquí admitimos que 1/∞ = 0, pero te recomendamos que no uses esta igualdad a la ligera en tus asignaturas de matemáticas.

[2] Otra imagen irreal pero conveniente. El universo es finito, por lo tanto se puede estar muy lejos, pero un lejos finito. Por lo tanto al electrón le pasa como a Luke Skywalker, que por muy lejos que se vaya la fuerza le acompaña, por pequeña que ésta sea.

[3] El electrón-voltio es una unidad de medida muy conveniente porque nos permite manejar valores absolutos pequeños. Sobre él y su definición hablamos aquí.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La energía del estado estacionario se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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«Existe la curiosa idea entre los hombres profanos de que en los escritos científicos hay un estrato común de perfeccionismo. Nada está más lejos de la verdad. Los informes de los biólogos son una dimensión, no de la ciencia, sino de los hombres. Existen tan pocos científicos gigantes como de cualquier otra clase. En algunos informes, es imposible relacionar las descripciones de animales vivos, a causa de la ineptitud de su lenguaje, y en otros, los lugares de recolección aparecen tan mezclados o ignorados, que las especies mencionadas no pueden ser halladas. El mismo condicionante se introduce en la especificación como en cualquier otra clase de observación, y las mismas faltas de negligencia que se encuentran en los informes científicos, se hallan en el banco de testigos de un tribunal criminal. A veces, parece que los hombres, en un trabajo científico, asuman el temor de un sacerdocio para ocultar sus defectos, como hace el médico-brujo con sus orgullosas máscaras y trípodes de barro, como tienen los sacerdotes de todos los cultos con lenguajes y símbolos, secretos y extraños. Normalmente, sólo los hombrecillos obstinados se oponen a lo que se llama «popularización», por la que ellos entienden escribir con claridad comprensible a alguien que no esté familiarizado con las claves y ritos del culto. No hemos conocido ni a un solo gran científico que no pueda disertar con desenvoltura con un niño. ¿Significa esto, tal vez, que los que aborrecen la claridad no tienen nada que decir, no han observado nada, no poseen una idea clara ni tan siquiera de sus propias actividades? Un hombre estúpido es estúpido sea cual sea su profesión, y naturalmente un científico inepto tiene derecho a protegerse con togas y plumajes, emblemas y grados, como hacen otros hombres obtusos, que son potentados y dictadores imperialistas de logias de hombres estúpidos.»

John Steinbeck, Por el Mar de Cortés, 1951.

“El mayor problema de la comunicación es la ilusión de que ha tenido lugar”.

George Bernard Shaw.

Foto: Nathan Anderson / Unsplash

El enigma de por qué los científicos no hablan como las personas normales preocupaba a Katherine Wu, de la Universidad de Harvard, y dio título al artículo que publicó en el blog de Scientific American en mayo de 2017. Comenta que, mientras los científicos se preparan, terminan su carrera, terminan el doctorado y planifican y dirigen proyectos de investigación, comienzan a distinguir entre científicos y público en general. Antes de empezar su proceso de aprendizaje, ellos también eran público y, ahora, ya no lo son, son científicos. Y en ese momento queda comprometida su capacidad para comunicar ciencia con eficacia a los ciudadanos.

Sabe comunicarse con otros científicos, pero no con el público en general que, ya he dicho, son otro grupo, si se quiere no son de “los nuestros”. Son entidades separadas, incluso excluyentes. Ambos grupo se sienten culturalmente incomprensibles, incluso, para muchos, son inaccesibles. Es más, los científicos se sienten, muchos de ellos, en un pedestal, lejos, por encima y separados del público. Un buen entrenamiento e impartir docencia, dar clase subido a la tarima.

Hay diferencias e incomunicación entre ambos grupos, a pesar de que deseos y objetivos son, en último término, los mismos: curiosidad, interés, deseo de aprender, experimentar,…

Sin embargo, estamos en un tiempo en que recuperar el contacto entre la ciencia y la ciudadanía es urgente. La política dirige la ciencia, la financia y marca sus objetivos. Además, muchos asuntos relacionados directamente con los conocimientos científicos los deciden los ciudadanos y, es evidente, para ello deben conocer la ciencia, sus métodos y sus resultados. Siempre se acusa a los ciudadanos de que no tienen suficientes conocimientos científicos para entender lo que la ciencia es y significa. Ya lo discutiremos más adelante. Pero, también, es a los científicos a los que corresponde comunicar lo que hacen y consiguen, y llegar al ciudadano.

Para conseguir esta comunicación eficaz, Sara Brownell y sus colegas, de la Universidad de Stanford, han desarrollado un curso sobre neuroinmunología que incluye la práctica para los alumnos de leer artículos científicos originales como base indispensable para la comunicación de ciencia. Después, deben comunicar la investigación que se explica en el artículo al público en general.

Como destacan Tania Bubela y su equipo, de la Universidad Simon Fraser, de Canadá, los artículos científicos no llegan con facilidad al público. Por ejemplo, los resultados son casi siempre cuantitativos mientras que los textos en los medios son cualitativos y diseñados para llegar y atraer al lector. Además, los artículos científicos están dirigidos a una audiencia muy concreta de especialistas mientras que en los medios se intenta llegar a una audiencia lo más amplia posible. Como resultado final, el texto en los medios se suele basar en las anécdotas que cuenta el científico al periodista o en historias concretas de perjudicados o beneficiados por la investigación de que se trate. En fin, primero hay que entender el artículo original, aunque casi siempre los medios se basan en notas de prensa simplificadas, y deben saber cómo hacer para llevarlo al público general.

El grupo de Sara Brownell utiliza las reglas del New York Times para el diseño de un artículo periodístico y las aplica a sus alumnos para conseguir una comunicación eficaz. Las reglas son empezar el texto con una breve introducción del tema, centrarse en los hallazgos importantes y limitar otras informaciones, controlar el argot y explicar cada término que se tenga a utilizar, destacar el significado e importancia de los hallazgos, y escribir el texto con orden y desarrollo lógicos.

Los resultados finales explican, después de escribir los textos con las reglas del New York Times, que los alumnos confían en la comunicación de ciencia al público en general. La comunicación no es poco eficaz por la carencia de conocimientos del público o porque la ciencia sea complicada de explicar. Es, más bien, porque los científicos deben aprender a comunicar, y se puede conseguir con cursos como el de Sara Brownell.

Un estudio similar, sobre contenidos geológicos y resultados parecidos e interesantes, es el firmado por Núria Iglesias y su grupo, de la Universidad Complutense, sobre un proyecto que tiene el objetivo concreto y específico de geodivulgar.

Imagen de Gerd Altmann / Pixabay

Desde Australia, desde la Universidad de Queensland, Lucy Mercer-Hapstone y Louise Kuchel concretan y amplían la propuesta de Sara Brownell. Revisan publicaciones anteriores y entrevistan a expertos para encontrar las acciones esenciales que ayuden a una comunicación eficaz de la ciencia. Enumeran doce competencias que doy a continuación:

1.- Identificar y conocer la audiencia.

2.- Usar el lenguaje apropiado para la audiencia. Como aconseja David Oppenheimer, de la Universidad de Princeton, si se tienen dos palabras a elegir con el mismo o similar significado, elegir siempre la más corta.

3.- Identificar con precisión el objetivo que se quiere comunicar.

4.- Tener en consideración el nivel de conocimientos de la audiencia.

5.- Separar lo esencial de lo no esencial siempre teniendo en cuenta la audiencia y sin perder el rigor.

6.- Usar un formato y una plataforma adecuadas para la audiencia.

7.- Considerar el contexto social, político y cultural de la información científica que se quiere comunicar.

8.- Considerar y utilizar elementos de estilo apropiados: humor, anécdotas, relatos, citas, metáforas, imágenes, lenguaje corporal, contacto visual, diagramas, gráficas,…

9.- Conocer las teorías que apoyan los adelantos de la ciencia.

10.- Promover el compromiso del público con la ciencia.

11.- Usar herramientas narrativas y de contar historias para ayudar a llegar a la audiencia.

12.- Animar al debate con la audiencia.

A pesar de lo anterior, Katherine Wu propone reevaluar la comunicación entre científicos y ciudadanos. Y plantea tres puntos clave de esa comunicación que debemos olvidar y, a menudo, utilizamos como excusa para evitar comunicar con eficacia o, simplemente, no comunicar.

El primer concepto a olvidar es suponer que no se nos entiende porque el público no tiene suficientes conocimientos de ciencia. Cierto, pero solo hasta cierto punto y ya lo hemos visto con los estudios de Sara Brownell. Los científicos, de su tema, saben mucho y, además, utilizan su propia jerga. Pero, para llegar al público, dependen de cómo presentan sus conocimientos. En general, el científico está preparado para hablar con científicos pero la ciencia, para el público, no es un tema normal de conversación. Para conseguir que lo sea y llegar a los ciudadanos, los científicos, como dice Katherine Wu, deben hablar como” personas normales”.

Ayuda a ello que los científicos reciban con interés las perspectivas e intereses de los ciudadanos. No se les puede, ni debe, rechazar a priori como temas poco interesantes e, incluso, erróneos. Los científicos tienen como tema de investigación, si pueden, lo que les interesa pero si se quiere llegar a los ciudadanos hay que conseguir que ese tema les interese. Es una opción que el científico debe tomar con responsabilidad. Bajemos de la tarima y charlemos con el público para ponernos al día.

La segunda desilusión que nos propone Katherine Wu es la suposición de que la ciencia tiene alguna finalidad concreta, es decir, que la investigación tiene un final contundente para resolver definitivamente una cuestión concreta. Vamos, el objetivo definitivo de personajes como C. Augustus Dupin o Sherlock Holmes. Un científico debe huir de la sensación de sentirse un experto capaz de resolver definitivamente los problemas de su campo. Siempre queda algo, o mucho, por hacer. Si fuéramos capaces de hacerlo, por lo menos en algún caso, y con los científicos tan extraordinarios que nos han precedido, esos hombros de gigante en los que nos aupamos, ya no quedaría nada por hacer. Desalentador y, siempre, humildad, mucha humildad.

Para el público, la ciencia desilusiona porque casi siempre o, mejor, nunca, da una respuesta clara y definitiva a un problema. Los datos requieren más estudio, faltan nuevos experimentos, las conclusiones exigen prudencia y, además, plantean nuevas incógnitas e hipótesis de trabajo. Por todo ello, la ciencia comunica mal pues el público demanda dogmas más que nuevos conocimientos. Y, por si fuera poco, la ciencia así expuesta da para llamativos titulares en los medios.

Para ayudar a la comprensión del público sobre el inacabable proceso de la ciencia, hay que explicar con detalle el método científico. Con su utilización eficaz, la ciencia produce suave y continuamente conocimientos y los golpes de efecto, los grandes titulares no le convienen. Como público, desconfíen de las soluciones estupendas. Como científicos, comuniquen avances, nunca metas definitivas, y planteen, siempre, cómo seguir adelante.

En tercer lugar, Katherine Wu propone que debemos olvidar que la comunicación efectiva entre científicos y público es inevitable y, antes o después, con más o menos trabajo, se conseguirá. Los científicos, por su preparación, piensan que, cuando la investigación en que están ha terminado y es publicada, ya llegará, sin más, la comunicación con el público. Pero, como nos recuerda Katherine Wu y escribió George Bernard Shaw, “el mayor problema de la comunicación es la ilusión de que ha tenido lugar”. Si queremos comunicación, hay que informar a los interesados, sean público en general o gestores políticos en particular, y aceptar que no siempre funcionará.

Propuestas como la del curso de Sara Brownell crean el entorno adecuado para la comunicación entre científicos y público. No se conseguirá, como indica Katherine Wu, una comunicación perfecta y completa pero, es seguro, mejorará. Acercar a los alumnos de ciencia al mundo exterior y evitar la muchas veces denostada “torre de marfil”. Integrar a los científicos en su entorno social y, quizá, se consiga que la rutina del científico, incluya la comunicación activa de la ciencia y lleve su trabajo a la mayor diversidad posible de audiencias.

Lo mínimo es que el científico aparezca y converse con quien sea necesario y esté interesado. Y una conversación es, según el Diccionario de la Lengua, “acción y efecto de hablar familiarmente”. Es evidente que, para conseguirlo, hay que salir de la torre de marfil y bajar de la tarima.

Para terminar, Tim Radford, editor de ciencia en The Guardian, tituló un texto publicado hace unos años con un contundente “Of course scientists can communicate”. Que un profesional de los medios lo afirme con tanta convicción anima a seguir. Radford dice que los científicos tienen todo lo necesario para conseguirlo: entusiasmo por lo que hacen, son buenos en la exposición clara y directa de su historia, están entrenados en observar los resultados de su trabajo, y, es obvio, saben de lo que comunican. Por tanto, ánimo y un paso adelante: escribir, comunicar, divulgar es, también, labor de los científicos.

Referencias:

Brownell, S.E. et al. 2013. A writing-intensive course improves biology undergraduates’ perception and confidence of their abilities t oread scientific literatura and communicate science. Advances in Physiology Education 37: 70-79.

Brownell, S.E. et al. 2013. Science communication to the general public: Why we need to teach undergraduate and graduate students this skill as a part of their formal scientific training. Journal of Undergraduiate Neuroscience Education 12: E6-E10.

Bubela, T. et al. 2009. Science communication reconsidered. Nature Biotechnology 27: 514-517.

Iglesias, N. et al. 2017. Ideas y reflexiones para una divulgación científica efectiva. Boletín de la Real Sociedad Española de Historia Natural Sección Aula, Museos y Colecciones 4: 29-41.

Mercer-Hapstone, L. & L. Kuchel. Core skills for effective science communication: A teaching resource for undergradutae science education. International Journal of Science Education doi: 10.1080/21548455.2015.11135-73

Oppenheimer, D.M.. 2006. Consequences of erudite vernacular utilized irrespective of necessity: problems with using long wprds needlessly. Applied Cognitive Psychology 20: 139-156.

Radford, T. 2011. Of course scientists can communicate. Nature 469: 445.

Wu, K. 2017. Why can’t scientists talk like regular humans? Scientific American Blog Network May 24.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Como personas normales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Mertxe de Renobales Scheifler, lectora

Para la mayoría de las personas, sobre todo las que vivimos en ciudades, los árboles son objetos decorativos que embellecen el paisaje urbano y rompen la monotonía de los edificios y el cemento de las calles. En días soleados veraniegos apreciamos su sombra, pudiendo ser difícil encontrar un hueco en un banco protegido del sol para leer tranquilamente un libro, o el periódico. Y ya está. A lo largo de sus 336 páginas, Alegato por el Árbol (primera edición en español) me ha hecho apreciar los árboles como seres vivos sorprendentes e impresionantes, y me ha proporcionado muchos ratos buenos e interesantes paseando por parques urbanos, fijándome en los árboles y tratando de identificar algunas de las estructuras que describe este libro (no es tan difícil!). Me ha enseñado a mirar los árboles de otra manera, a darme cuenta de aspectos y detalles que antes nunca había visto a pesar de «haber visto» muchos árboles, en las ciudades y en la naturaleza. Pero no sabía cómo mirarlos para realmente verlos. Y también a apreciar su influencia en las culturas de diferentes pueblos. Las fotos que acompañan esta reseña están sacadas en ambientes urbanos del País Vasco.

Francis Hallé, su autor, es botánico, profesor emérito de la Universidad de Montpellier, y experto reconocido internacionalmente en ecología forestal de regiones tropicales. Dicho de otra manera, sabe de lo que está hablando. Y, además, lo hace en un lenguaje sencillo, ágil y fácil de entender para el público en general, sin perder rigor científico. Las explicaciones escritas, concisas y claras, se acompañan de 95 excelentes dibujos, la gran mayoría hechos por el propio autor, en los que resalta los detalles botánicos mencionados en el texto, y de 19 fotografías en color. Todo ello se completa con un glosario de los conceptos científicos utilizados para que los lectores legos en la materia vayamos adquiriendo un vocabulario correcto.

El libro consta de 3 partes que se pueden leer en cualquier orden, aunque creo que es mejor seguir el orden propuesto para adentrarnos en el inesperado mundo del árbol. El título del capítulo 1 «¿Puede definirse el árbol?» ya nos indica que quizá el concepto de árbol no está tan consolidado, aunque hasta ahora hubiéramos pensado que estábamos seguros de lo que es un árbol! ¿Cómo se es árbol? El Profesor Hallé es muy conocido, entre otras contribuciones científicas, por proponer (junto con otros dos expertos botánicos) los modelos arquitectónicos que describen el modo de crecimiento y la forma de los árboles atendiendo a: si tienen ramas o no; si el crecimiento del eje principal del árbol es continuo o rítmico; si las ramificaciones son homogéneas o no; la disposición de los órganos sexuales (flores, inflorescencias, conos, etc) con respecto al eje principal (tronco) y sus ramificaciones. En total ha descrito 24 modelos arquitectónicos existentes en la naturaleza. Sorprende leer que «hay muy pocos árboles que se mantienen durante toda su vida en una misma unidad arquitectónica que, simplemente, crece con el tiempo» (es lo que se llama un «árbol unitario»). Nos explica el autor que esto se debe a que la mayoría de los árboles son seres coloniales, es decir, formados por repeticiones de la unidad arquitectónica principal («unidades reiteradas). Es como si dijéramos que al árbol original «le sale» otro árbol! (ver Figura 1).

Figura 1. Ejemplos de «unidades reiteradas» Las «ramas» de la izquierda de estos árboles son Unidades Reiteradas. Al fondo de la imagen de la derecha, hay un árbol cuyo eje (tronco) principal está tumbado y del que emerge otra unidad reiterada vertical. En la imagen de la derecha, el árbol en primer plano también tiene por lo menos 1 unidad reiterada, si no 2. Fotos suministradas por la autora.

El hecho de ser colonial le permite al árbol llegar a alcanzar longevidades prácticamente indefinidas. ¿Indefinidas? El autor describe cómo muchos árboles forman «renuevos» que en realidad son unidades reiteradas producidas a partir de la raíz. Un análisis genético nos indica si un pequeño árbol que está creciendo en las inmediaciones de otro es un renuevo o ha brotado de una semilla: en el primer caso mantiene el genotipo del árbol crecido, y en el segundo no. Muchos árboles tienen una gran tendencia a formar clones (organismos que tiene el mismo genotipo que el organismo original) unidos por redes de raíces. Aparentemente son individuos diferentes, pero el análisis genético ha revelado en varias ocasiones que son el mismo individuo con decenas de miles de reiteraciones, como ya se ha comprobado en algunos bosques de álamos en Estados Unidos a los que se les ha calculado una edad superior a los 10.000 años. Por eso se pregunta el autor «el árbol, ¿es un individuo o una colonia?» la respuesta no es sencilla.

Las otras dos partes del libro inciden en la relación que los seres humanos hemos tenido, y seguimos teniendo, con los árboles, su influencia en diferentes culturas, en sus economías y hasta en el desarrollo del moderno sector del automóvil. En nuestra sociedad, altamente tecnificada, podríamos aprender mucho de las prácticas agronómicas de bajo coste que muchos pueblos indígenas han puesto a punto para mejorar la productividad de sus árboles y aprovechar sus escasos recursos naturales, sobre todo el agua. El último capítulo es un sugerente estudio de lo que la especie humana podría deber a nuestros antepasados arborícolas.

Como sucede en todos los campos científicos, no todos los expertos están de acuerdo en la interpretación de las razones que explican lo que observamos. Los temas que trata el presente libro no son una excepción. A lo largo del texto, con abundantes referencias a publicaciones científicas, el profesor Hallé señala las diferentes posturas e hipótesis junto a la que él considera más adecuada, lo que nos amplía la visión del tema en cuestión.

La cuidada edición de este libro en todos sus aspectos es una constante de la alta calidad a la que ya nos tiene acostumbrados la editorial Libros del Jata. Se lee muy fácilmente, por una parte gracias la pluma ágil del autor, y por otra a la exquisita traducción, como si el libro hubiera estado originalmente escrito en español, sin esas frases forzadas, resultado de una traducción literal que, aunque se entiendan, disminuye mucho la calidad del texto. No he encontrado una sola errata en todo el texto, ni una coma fuera de lugar! La portada, los dibujos del autor y la calidad de las fotografías están a la altura de las excelentes descripciones científicas del texto. Este libro proporciona una visión de los árboles que le marcarán a Ud., lector o lectora, un antes y un después en su manera de verlos y considerarlos. Estoy segura de que lo disfrutará y ya no volverá a ver un árbol de la misma manera que antes.

 

Ficha:

Autor: Francis Hallé

Editorial: Libros del Jata, S.L.,

Año: 2019. Primera edición en español (título original: Paidoyer pour l’arbre).

Colección: La Mirada Atenta.

ISBN: 978-84-16443-10-9. EAN: 9788416443109

Sobre la autora de la reseña: Mertxe de Renobales Scheifler es catedrática de bioquímica en la Facultad de Farmacia de la UPV/EHU.

En Editoralia personas lectoras, autoras o editoras presentan libros que por su atractivo, novedad o impacto (personal o general) pueden ser de interés o utilidad para los lectores del Cuaderno de Cultura Científica.

El artículo Alegato por el árbol se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El catamarán que Leonardo Torres Quevedo diseñó y se construyó en los astilleros de Euskalduna en Bilbao. Conocido como «binave» se probó en la ría de Bilbao en 1918 por primera vez. Fotografía: Francisco Gonzalez Redondo – Museo Torres Quevedo

El ingeniero Leonardo Torres Quevedo (1852-1939) fue el protagonista de importantes sucesos ocurridos en Bilbao hace cien años. Por un lado, completó en la ría de la capital vizcaína las pruebas de su “Binave”, el primer catamarán moderno construido en los astilleros Euskalduna. Por otro, hacía público en el Teatro Arriaga el proyecto del dirigible trasatlántico “Hispania”, culminación de su obra aeronáutica.

Otro de los grandes logros del ingeniero de origen vasco fue su “aritmómetro electromecánico”, aparato que puede considerarse el primer ordenador de la historia en el sentido actual del término y que fue presentado en la Exposición de Material Científico.

Todos estos grandes inventos, entre otros, hicieron que fuera calificado en 1930 como el más prodigioso inventor de su tiempo, por lo que ocupa un importante lugar en la historia universal de la ciencia y la técnica. Francisco A. González Redondo, profesor de la Universidad Complutense de Madrid (UCM), analizó las grandes obras del ingeniero el pasado 18 de septiembre en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao.

Francisco A. González Redondo es profesor en la Universidad Complutense de Madrid (UCM) en el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales, Sociales y Matemáticas, además de ser uno de los grandes especialistas en la vida y obra de Leonardo Torres Quevedo. Sobre él ha escrito una biografía y numerosos artículos, además de organizar numerosos congresos y exposiciones.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Leonardo Torres Quevedo en Bilbao, 1919-2019: Naútica, Aeronáutica y Computación se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Edurne Maiz Aldalur

«Vertumnus» (1590/1591) de Gisussepe Arcimboldo

Las tasas de sobrepeso y obesidad infantil son preocupantes a nivel mundial. Por ello, se han llevado a cabo programas para promover hábitos alimentarios saludables. La mayoría se ha centrado fundamentalmente en la educación nutricional, pero esta no es la única estrategia posible. Nosotros hemos optado por una aproximación diferente a este problema.

Es habitual que niños y niñas rechacen probar nuevos alimentos, sobre todo frutas y verduras. Este comportamiento se denomina neofobia alimentaria y se considera como característico del desarrollo evolutivo entre los 2 y 6 años. Sin embargo, si no se gestiona adecuadamente puede prolongarse hasta la edad adulta.

Frutas y verduras son, además, una fuente de minerales y vitaminas. Por todo ello es sumamente importante explorar nuevas estrategias para fomentar el consumo de estos alimentos entre la población infantil.

El papel de los sentidos

La simple exposición ha sido una de las estrategias más utilizadas para inducir el consumo de nuevas frutas y verduras. De esta manera, el niño se familiariza con el alimento. Además, durante un tiempo se consideró que en su aceptación era decisivo el sentido del gusto y, por eso, había que probar y saborear estos alimentos.

No obstante, otros autores observaron que la información de los sentidos del tacto, de la vista y del olfato también eran importantes para probar nuevas verduras.

Centrémonos en el sentido de la vista. En un estudio donde se presentaron los vegetales con diferentes formas (enteros, a rebanadas, en palitos y con figuras de estrella), los resultados mostraron que los pequeños preferían mucho más las verduras con figura de estrella.

De manera similar, otros autores encontraron que los niños comieron el doble de fruta cuando esta se presentaba decorada con palillos para cócteles y dentro de una sandía que cuando se mostraba de manera habitual. Los elementos divertidos siempre han resultado atractivos para los más pequeños: un claro ejemplo de ello es la variedad de colores y formas que presentan la mayoría de golosinas.

Efecto ‘Ikea’

Hasta el momento, varios estudios han identificado una relación entre la participación de los niños en la preparación de los alimentos (concretamente, en la compra y el cocinado) y el aumento de su disposición a probar cosas nuevas.

Este tipo de actividades prácticas son muy valoradas entre los pequeños, y se ha demostrado que aportan una sensación de responsabilidad y orgullo. Dichas emociones han sido explicadas a través del denominado “Efecto Ikea” o, más específicamente en relación a la comida, “lo cocino para mí”.

Este fenómeno explica cómo los consumidores aprecian más (por tanto, les gusta más e ingieren mayor cantidad) aquellas comidas que han preparado ellos mismos, comparadas con las elaborados por otras personas. Además, crear experiencias positivas con nuevos alimentos es también interesante, ya que la aceptación de nuevos sabores puede generalizarse y aumentar así la de otros diferentes.

Preparar platos artísticos

En un estudio, llevado a cabo en el departamento de I+D del Basque Culinary Center de Donostia-San Sebastián analizamos los efectos en el consumo y el agrado de nuevas frutas y verduras al involucrar a los niños en la creación de una merienda artística.

Uno de los platos artísticos preparados para el experimento.

Para ello, se crearon tres grupos:

1. El grupo ART, en el que los pequeños elaboraron ellos mismos el plato artístico y luego lo comieron para merendar.
2. El grupo VISUAL, donde los niños participaron en una actividad creativa de tipo collage con imágenes de frutas y verduras. A continuación merendaron el mismo plato artístico que el grupo anterior, pero elaborado por los investigadores.
3. El grupo CONTROL, en el que los niños participaron en la misma actividad creativa que el grupo anterior y merendaron los mismos alimentos que el resto, pero presentados de la manera habitual (simplemente cortados).

Los resultados mostraron que tanto el grupo ART como el VISUAL aumentaron su disposición a probar y comer nuevos alimentos. Esto indica que tanto la creación como la presentación del plato artístico pueden ser dos estrategias válidas para fomentar el consumo de nuevas frutas y verduras.

Proceso de elaboración del plato.

Este experimento ha demostrado, además, que los niños también “comen primero con la vista”.

No obstante, el grupo que elaboró el plato por ellos mismos (ART) mostró un estado de ánimo más positivo, así como una mayor dominancia. Esto prueba que participar en la elaboración tiene un mayor impacto en el estado emocional que el simple hecho de comer algo elaborado por otro.

También es importante recalcar la importancia de jugar con los alimentos, tocándolos con las manos e implicando diferentes sentidos. Al final, crear comidas artísticas es una nueva forma de jugar y divertirse en familia.

Sobre la autora: Edurne Maiz Aldalur es profesora adjunta de la Facultad de Psicología, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Quiere que coman fruta y verdura? Conviértalos en pequeños artistas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Imagen de Almudena M. Castro (@puratura)

El Adagio de Barber ha sonado en cientos de funerales, exequias y homenajes. Pero hubo uno donde su ausencia se hizo notar: el funeral de su propio compositor, Samuel Barber. Él mismo lo vetó poco antes de su muerte, cansado del que fue simultáneamente su mayor éxito y un espejo asfixiante durante toda su carrera.

Barber copuso su famoso Adagio en 1936, cuando apenas tenía 26 años. Pocos años antes, había conocido a Arturo Toscanini, uno de los compositores más célebres de su tiempo, quien le había animado a enviarle alguna de sus obras. Barber, un compositor joven y deseoso de darse a conocer, arregló rápidamente el movimiento lento de un cuarteto de cuerda que había compuesto poco antes y así nació su famoso Adagio para cuerdas.

La obra se estrenó el 5 de noviembre de 1938. Un selecto grupo de melómanos fue invitado al Estudio 8H del Rockefeller Center para ver a Toscanini dirigir la premier al frente de la Orquesta Sinfónica de la NBC. La obra además se grabó y emitió en directo para todos los oyentes de la Radio Nacional. Hasta la fecha, pocas obras del repertorio clásico se habían estrenado ante una audiencia tan inmensa y un público tan pequeño.

Desde entonces, y a partir de las primeras críticas positivas, su fama no dejó de crecer. Funerales, elegías, películas, televisión… durante el s. XX, no hubo lugar triste donde no sonase el Adagio. A día de hoy, algunas orquestas aún lo ensayan periódicamente, por si a alguna celebridad le da por estirar la pata.

Sin embargo, el compositor acabó lamentando este éxito tan temprano. Por un lado, su tremenda intensidad emocional fijó un estándar que Barber se sentía presionado a replicar en cada un de sus obras, condenado a destilar, una y otra vez, la fórmula que le había llevado al éxito. Pero además, sucedió que esta ópera prima eclipsó por completo el resto de su obra (y lo sigue haciendo a día de hoy, basta con buscar Samuel Barber en Spotify, por ejemplo).

Barber estaba convencido de haber escrito obras al menos igual de buenas que el Adagio, como sus conciertos para violín y para piano. Por eso no entendía que estas no llenasen los escenarios. Su irritación se volvía evidente, cada vez que alguien le comentaba cuánto admiraba su (dichoso) Adagio. En una entrevista de 1949, un periodista de la CBS le interpela, admirado, explicando que el Adagio fue la primera composición de Barber que él conoció. El compositor le contesta, “ojalá hubieses escuchado alguna de las nuevas” y añade con desdén “todo el mundo toca esa”. Hacia 1979, la acidez parece haber ido in crescendo: “A veces me aburro escuchando el Adagio. Pero me divierto durante las representaciones porque sé que siempre va a haber un error en alguna parte; simplemente espero que suceda. Es una obra tan sencilla, que ni siquiera se molestan en ensayarla”. A pesar del paso de los años, su Adagio lo seguía y ocultaba como una sombra, un espejo plano y oscuro en el que el compositor ya no se reconocía y que otros se empeñaban en mostrar.

No es de extrañar, por tanto, que Barber pidiese excluirlo de su propio funeral. Carlo Menotti, su pareja de toda la vida, se aseguró de que así fuera: durante la ceremonia sonaron corales de Bach, otras obras de música vocal de Barber, un madrigal del propio Menotti… ni resto del Adagio. Sin embargo, no logró silenciarlo durante la agonía del pobre Barber, atrapado en el hospital a causa del cancer: poco antes de su muerte, el director Lukas Foss dirigió su propia interpretación al frente de la Orquesta Filarmónica de Brooklyn y se la dedicó al compositor convaleciente. También Bernstein lo dirigió como homenage, poco tiempo después. Los amigos de Barber fueron a visitarle al hospital y le tocaron el Adagio en directo con todo su amor (y para aburrimiento mortal del compositor, segúnel testimonio de Menotti)… no falta comedia en esta pequeña tragedia, si uno la quiere ver.

Referencia:

Thomas Larson (2012) «The Saddest Music Ever Written: The Story of Samuel Barber’s Adagio for Strings»

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo A la sombra de un Adagio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Una serie clásica de novelas de ciencia ficción de la década de los años 1980 es La guía del autoestopista galáctico, del escritor inglés Douglas Adams (1952 – 2001). Originalmente fue una serie para la radio, de 1978, con ese mismo nombre. La serie literaria se compone de cinco libros, el primero que da título a toda la serie, La guía del autoestopista galáctico, fue publicado en 1979, al que siguieron El restaurante del fin del mundo; La vida, el universo y todo lo demás; Hasta luego, y gracias por el pescado e Informe sobre la Tierra.

Portadas de las novelas de la serie de ciencia ficción La guía del autoestopista galáctico, publicadas por la editorial Anagrama, y cartel de la película

En la novela aparece un superordenador, llamado Pensamiento Profundo y que es el segundo ordenador más grande del universo del espacio y del tiempo, que ha sido construido por una raza de seres “pan-dimensionales” que buscan el sentido de la vida. Cuando le preguntan al superordenador cuál es la “respuesta definitiva a la vida, el universo y todo lo demás”, éste contesta, después de siete millones y medio de años haciendo cálculos, que “cuarenta y dos”.

– Buenos días –dijo al fin Pensamiento Profundo.

– Hmmm… Buenos días, Pensamiento Profundo –dijo nerviosamente Loonquawl–, ¿tienes… hmmm, es decir…?

– ¿Una respuesta que daros? –le interrumpió Pensamiento Profundo en tono majestuoso–. Sí, la tengo.

Los dos hombres temblaron de expectación. Su espera no había sido en vano.

– ¿De veras existe? –jadeó Phouchg.

– Existe de veras –le confirmó Pensamiento Profundo.

– ¿A todo? ¿A la gran pregunta de la Vida, del Universo y del Todo?

– Sí.

Los dos hombres estaban listos para aquel momento, se habían preparado durante toda la vida; se les escogió al nacer para que presenciaran la respuesta, pero aun así jadeaban y se retorcían como criaturas nerviosas.

[…] Los dos hombres se agitaron inquietos. La tensión era insoportable.

– En serio, no os va a gustar –observó Pensamiento Profundo.

– ¡Dínosla!

– De acuerdo –dijo Pensamiento Profundo–. La Respuesta a la Gran Pregunta…

– ¡Sí…!

– … de la Vida, del Universo y de Todo… –dijo Pensamiento Profundo.

– ¡Sí…!

– Es… –dijo Pensamiento Profundo, haciendo una pausa.

– ¡Sí…!

– Es…

– ¡¡¡¿Sí…?!!!

– Cuarenta y dos –dijo Pensamiento Profundo, con calma y majestad infinitas.

Ante el asombro de sus creadores, el supercomputador les plantea que tienen que buscar cuál es la “pregunta definitiva”. Y como ese ordenador no puede contestar a esa pregunta construyen el superordenador más grande del universo, llamado Tierra, que es destruido antes de responder a la cuestión de cuál es la “pregunta definitiva” y se pierde la posibilidad de conocer esa información de vital importancia.

Esta historia de La guía del autoestopista galáctico es el motivo por el cual cuando hace unas semanas se pudo leer en la prensa que los matemáticos habían resuelto un problema relacionado con el número 42, a muchas personas nos vino a la cabeza la “respuesta definitiva a la vida, el universo y todo lo demás”.

El número 42 era el último número de la conocida sucesión de números 4, 8, 15, 16, 23, 42 de la serie de televisión Lost. Aquí vemos el billete de lotería que, en la serie, tocó a uno de los personajes, Hurley

 

Algunos de los titulares de prensa que pudieron leerse hace unas semanas fueron

“Matemáticos resuelven el diabólico acertijo del número 42, sin solución durante 65 años” (ABC Ciencia)

“Un viejo problema sobre el 42, resuelto” (Investigación y Ciencia)

“Resuelven por fin un misterioso problema matemático que lo puede cambiar todo” (El Confidencial)

Dejando la ciencia ficción a un lado, expliquemos cuál es el problema matemático al que se estaban refiriendo los titulares de la prensa. El problema es el siguiente.

Problema: ¿cómo expresar los números naturales del 1 al 100 como suma de tres cubos de números enteros?

Si lo escribimos de forma algebraica sería lo siguiente. Dado un número natural k, entre 1 y 100, buscar los números enteros x, y, z tales que verifican la ecuación diofántica:

x3 + y3 + z3 = k.

Empecemos explicando qué es una ecuación diofántica. Estas son ecuaciones polinómicas de dos o más variables x, y, z, etc, para las que se estudian las soluciones con números enteros (los naturales, el cero y los negativos).

Por ejemplo, se puede considerar la ecuación, en las variables x, y, z, relacionada con el teorema de Pitágoras x2 + y2 = z2 y estudiar sus soluciones enteras. Una solución de esta ecuación es la clásica (3, 4, 5), ya que 32 + 42 = 52. Estas soluciones enteras se conocen con el nombre de ternas pitagóricas. Otras ternas pitagóricas son (5, 12, 13) o (8, 15, 17). Los griegos se dedicaron a investigar la existencia de diferentes ternas pitagóricas. El matemático griego Diofanto, que vivió en Alejandría en el siglo III, escribió un libro sobre ecuaciones algebraicas de título Arithmetica. En particular, Diofanto elaboró una regla general para encontrar todas las ternas pitagóricas, y se interesó por el estudio de lo que hoy llamamos ecuaciones diofánticas.

Portada de la edición de 1621 de la Arithmetica de Diofanto. Imagen de Wikimedia Commons

Pero volviendo a nuestro problema, a la ecuación diofántica concreta x3 + y3 + z3 = k, o cómo expresar los números naturales del 1 al 100 como suma de tres cubos de números enteros, esta cuestión fue planteada de forma explícita y extensamente estudiada en un artículo publicado en 1955, en la revista Journal of the London Mathematical Society, por los matemáticos ingleses, J. C. P. Miller y M. F. C. Woollett, con el explícito título Solutions of the Diophantine Equation x3 + y3 + z3 = k.

Estos matemáticos se interesaron por este problema a raíz de un comentario del matemático inglés L. J. Mordell en otro artículo anterior, de 1953, en la misma revista:

“No sé absolutamente nada sobre las soluciones enteras de x3 + y3 + z3 = 3, más allá de la existencia de (1, 1, 1) y (4, 4, – 5); y tiene que ser realmente muy difícil descubrir algo sobre otras soluciones”.

Además, Mordell sugirió a sus colegas Miller y Woollett que utilicen el ordenador ERSAC, de la Universidad de Cambridge, para obtener soluciones de la ecuación diofántica x3 + y3 + z3 = k, para valores de k menores, o iguales, a 100. Fruto de ese trabajo es el mencionado artículo.

Aunque ya con anterioridad de había estudiado la ecuación x3 + y3 + z3 = k. En la revista inglesa de matemática recreativa The Ladies’ Diary se publicó en 1825, por S. Ryley, una familia de soluciones racionales, no enteras, de esa ecuación. Y las primeras soluciones enteras fueron obtenidas para las ecuaciones diofánticas x3 + y3 + z3 = 1 y x3 + y3 + z3 = 2 (k = 1, 2), en 1908 y 1936, respectivamente.

Portada de 1740 de la revista The Ladies’ Diary, en la que aparece un retrato de Carolina de Brandeburgo-Ansbach, reina consorte del rey Jorge II de Gran Bretaña [*]. Desde el inicio de la revista se incluían en la portada retratos de mujeres prominentes británicas, para atraer a las mujeres a leer la revista. Imagen de la Princeton University Library, a través de Google Books 

Pero volvamos a la ecuación diofántica x3 + y3 + z3 = k y al estudio de sus soluciones enteras.Veamos algunos ejemplos que nos permitan entender mejor la cuestión. Podríamos incluso plantearnos primero la ecuación x3 + y3 + z3 = 0, la cual por el último teorema de Fermat (véase la entrada Euler y el último teorema de Fermat) no tiene soluciones más allá de las triviales, del tipo (a)3 + (– a)3 + 03 = 0.

Para k = 1, además de la solución trivial 13 + 03 + 03 =1, se pueden encontrar otras soluciones, como 93 + (–8)3 + (–6)3 = 729 – 512 – 216 = 1 o (– 12)3 + 103 + 93 = –1728 + 1000 + 729 = 1. De hecho, en 1908 se demostró que existen infinitas formas de obtener 1 como suma de cubos, como aparece en el artículo de Miller y Woollett:

(9 t4)3 + (3 t – 9 t4)3 + (1 – 9 t3)3 = 1.

Este resultado se extiende, de forma natural, a los números que son cubos, a3. Luego, para números menores de 100 serían 8, 27 y 64.

También se probó, en 1936, que para k = 2, algunas de cuyas soluciones son 13 + 13 + 03 = 2 y 73 + (– 5)3 + (–6)3 = 2, existen, de nuevo, infinitas soluciones:

(6 t3 + 1)3 + (– 6 t3 + 1)3 + (– 6 t2)3 = 2,

que se extiende a los números que son el doble de un cubo, 2 a3. Para menores de 100 serían 16 y 54.

Para el 3, como menciona Mordell, se conocían solo las soluciones 13 + 13 + 13 = (– 5)3 + 43 + 43 = 3. A pesar de los intentos computacionales de encontrar más soluciones a esta ecuación diofántica x3 + y3 + z3 = 3, no se produjo ningún avance. Solo, en 1985, se demostró que una condición necesaria para que una terna de números enteros (x, y, z) fuese solución de esa ecuación debía de cumplir que x, y y z fuesen congruentes entre sí, módulo 9. Es decir, que el resto al dividirlos por 9 fuese el mismo. Pero ninguna solución particular fue encontrada.

Ahora tocaría el turno a los números 4 y 5. Aunque os recomiendo que no lo intentéis, puesto que no es posible. De hecho, el resultado es más general.

Proposición: No existen soluciones de la ecuación diofántica x3 + y3 + z3 = k, para valores de k “congruentes con 4 o 5, módulo 9”, es decir, que al dividirlos por 9 el resto de la división es 4 o 5, como los números 4, 5, 13, 14, 22, 23, 31, 32, 40, 41, 49, 50, 58, 59, 67, 68, 76, 77, 85, 86, 94 y 95.

Esto se debe a que cualquier número elevado al cubo a3 es congruente con 0, 1 u 8, módulo 9, es decir, el resto de dividir a3 entre 9 solo puede ser 0, 1 u 8. Por lo tanto, la suma de tres cubos no puede ser congruente con 4 o 5, módulo 9, puesto que no hay forma de sumar tres valores (pueden ser repetidos) de 0, 1 u 8 para que quede un resultado congruente con 4 o 5, módulo 9. Por ejemplo, los siguientes cubos 23 = 8, 33 = 27, 53 = 125, son congruentes con 8, 0 y 8, módulo 9, respectivamente, luego su suma es congruente con 8 + 0 + 8 = 16, es decir, congruente con 7, módulo 9. Efectivamente, 8 + 27 + 125 = 160 es congruente con 7, módulo 9, ya que al dividir 160 entre 9 nos queda 17 y de resto 7.

Ordenador británico Electronic delay storage automatic calculator (EDSAC), de la Universidad de Cambridge, fue utilizado por los matemáticos Miller y Woollett para encontrar soluciones a las ecuaciones diofánticas. Las primeras tareas de EDSAC, en 1947, fueron el cálculo de una tabla de cuadrados de números y un listado de números primos. Imagen de la Universidad de Cambridge

Los matemáticos británicos Miller y Woollett, utilizando el ordenador EDSAC, encontraron soluciones particulares para 69 valores de k entre 1 y 100, buscando en un rango de valores de x, y, z comprendidos entre – 3.164 y 3.164. Si tenemos en cuenta que además había 22 valores, menores que 100, para los que no existen soluciones, quedaron sin resolver las ecuaciones diofánticas correspondientes a nueve valores, a saber, 30, 33, 39, 42, 52, 74, 75, 84 y 87.

Llegados a este punto de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, os animo a que os enfrentéis vosotros mismos a la búsqueda de soluciones particulares al problema de expresar los números naturales del 1 al 100 (evitad los nueve valores que no consiguieron resolver Miller y Woollett, así como los 22 valores que no tienen solución) como suma de tres cubos de números enteros. Para algunos valores de k no es difícil encontrar soluciones, mientras que para otros no es tan sencillo, aunque para la mayoría existen soluciones con x, y, z menores, en valor absoluto, que 25 (esto es, entre – 25 y 25). En particular, para k = 16 la solución de Miller y Woollett es complicada,

16263 + (– 1609)3 + (– 511)3 = 16.

Bueno, pues si os animáis, disfrutad del problema/juego… divertíos… pero no os olvidéis de seguir leyendo esta entrada.

A partir del artículo Solutions of the Diophantine Equation x3 + y3 + z3 = k, de J. C. P. Miller y M. F. C. Woollett, se empezó a trabajar en la solución de estos nueve números menores que 100 que quedaban pendientes, pero también se estudió la ecuación diofántica x3 + y3 + z3 = k, para valores de k mayores que 100, en particular, se puso mucho énfasis en los menores que 1.000. Para resolver estas ecuaciones diofánticas se desarrollaron nuevos algoritmos computacionales y se amplió el rango de valores para x, y, z.

Hasta el año 2001 se había resuelto el problema para todos los números menores que 100, salvo 33, 42 y 74, para los cuales se sabía que no existían soluciones para x, y, z menores (en valor absoluto) que 1011. Así mismo, se habían encontrado soluciones para las ecuaciones diofánticas de todos los valores menores de 1000, salvo veinte, además de los tres anteriores.

Hubo que esperar a 2016 para obtener una solución para el número 74 y al inicio de este año 2019, aún quedaban por resolver los números 33 y 42.

En abril de este año, 2019, el matemático británico Andrew Booker, de la Universidad de Bristol, empezó a trabajar en el problema de escribir el número 33 como suma de tres cubos a raíz del video The uncracked problem with 33 [https://www.youtube.com/watch?v=wymmCdLdPvM] del canal de Youtube Numberphile.

Booker desarrolló un nuevo algoritmo que le permitiera buscar soluciones enteras con números de 16 dígitos de la ecuación diofántica x3 + y3 + z3 = 33. Y, con ayuda de este algoritmo, encontró la buscada solución. Como cuenta el propio Andrew Booker en una entrevista para Numberphile, saltó de alegría en su despacho cuando encontró esa solución.

Y a principios del pasado mes de septiembre (de 2019) Andrew Brooker, junto con el matemático estadounidense Andrew Sutherland del MIT, han conseguido la solución del número que faltaba, el 42. Para ello han tenido que subir el rango de las posibles soluciones x, y, z a números de 17 dígitos. En concreto, el 42 se puede expresar como suma de tres cubos de la siguiente forma

Booker y Sutherland también encontraron algunas soluciones para números menores que 1000, como 165, 795 y 906. De esta forma ha quedado resuelto el problema, hasta los 100 primeros números, aunque hasta 1.000 aún quedan unos pocos… 114, 390, 579, 627, 633, 732, 921 y 975, sobre los que se seguirá trabajando en el diseño de algoritmos que los resuelvan.

Pero, ¡sorpresa! Solo diez días más tarde del anuncio de que habían conseguido resolver el problema de expresar el 42 como suma de tres cubos, Booker y Sutherland volvieron a hacer otro importante anuncio, relacionado con este problema. Por fin, habían encontrado una nueva solución de la ecuación diofántica citada por el matemático británico L. J. Mordell en 1953, x3 + y3 + z3 = 3, más allá de las ya conocidas (1, 1, 1) y (4, 4, – 5). Los números de esta solución no trivial tienen 21 dígitos.

Para resolver estos complicados problemas de computación, asociados a la solución de la ecuación diofántica, los matemáticos Andrew Booker y Andrew Sutherland utilizaron la aplicación Charity Engine, que conecta más de 500.000 ordenadores personales de todo el planeta, creando una red planetaria de ordenadores.

Existen muchos otros problemas que implican la suma de cubos de números, por ejemplo, el problema de ver qué números, en progresión aritmética, verifican que la suma de sus cubos es, de nuevo, un cubo. Por ejemplo, 33 + 43 + 53 = 63 (por cierto, que a este número, 63, se le conoce como el número de Platón) o 113 + 123 + 133 + 143 = 203, pero eso es otra historia que será contada en otra ocasión.

Floating cubes, an essay in superrealism (1962), del artista irlandés Harry Kernoff (1900 – 1974). Imagen de la galería WHYTE’S

 

Bibliografía

1.- University of Bristol: Sum of three cubes for 42 finally solved

2.- Andrew R. Booker, Cracking the problem with 33, Res. Number Theory vol. 5, n. 29, 2019.

3.- John Pavlus, Sum-of-Three-Cubes Problem Solved for “Stubborn” number 33, Quanta Magazine, March, 2019.

4.- J. C. P. Miller y M. F. C. Woollett, Solutions of the Diophantine Equation x3 + y3 + z3 = k, Journal of the London Mathematical Society, vol. 30, pp. 101 – 110, 1955.

5.- L. J. Mordell, On the integer solutions of the equation x2+y2+z2+2xyz = n, Journal London Math. Soc, vol. 28, pp. 500-510, 1953.

6.- Armen Avagyan, Gurgen Dallakyan, A New Method in the Problem of Three Cubes, Universal Journal of Computational Mathematics vol. 5, n. 3, pp. 45-56, 2017.

7.- J. W. S. Cassels, A Note on the Diophantine Equation x3 + y3 + z3 = 3, Mathematics of Computation, vol. 44, n. 169, pp. 265-266, 1985.

8.- University of Bristol: Almost imposible 66-years-old maths puzzle solved

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

Nota del editor: Como es costumbre en España se traduce el nombre del rey o la reina y su correspondiente consorte. También es correcto su título como «rey de Gran Bretaña»; la denominación «Gran Bretaña» para el estado duró desde el 1 de mayo de 1707 al 1 de enero de 1801, momento en el que pasó a ser «Reino Unido de la Gran Bretaña e Irlanda» («…Irlanda del Norte» desde 1927).

El artículo 42, la respuesta definitiva a la vida, el universo y todo lo demás se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Visualización real de los estados de Stark de un átomo de hidrógeno. Fuente: A. S. Stodolna et al (2013) Hydrogen Atoms under Magnification: Direct Observation of the Nodal Structure of Stark States Phys. Rev. Lett. 110, 213001

Sin duda, una prueba de fuego para el modelo de Bohr tendría que ser explicar los espectros de los elementos, empezando por el del hidrógeno. Pero antes tenía que pasar una prueba cuantitativa básica: el tamaño del átomo derivado del modelo tenía que ser compatible con los datos ya conocidos.

De entrada estaban los órdenes de magnitud impuestos por los resultados de dispersión obtenidos por el laboratorio de Rutherford. De ellos se podían deducir algunas cosas interesantes. Para empezar, el tamaño aproximado del núcleo atómico. Supongamos que una partícula α se mueve directamente hacia un núcleo. Su energía cinética se transforma en energía eléctrica potencial: se ralentiza y finalmente se detiene, como una pelota rodando cuesta arriba. Lo más cerca que la partícula estará del núcleo puede calcularse a partir de la energía cinética original de la partícula y las cargas de la partícula y el núcleo. El valor calculado resulta ser de unos 3·10-14 m.

Si la partícula no penetra en el núcleo, esta distancia debe ser, al menos, la suma de los radios de las partículas y el núcleo; de aquí, el radio del núcleo no podría ser mayor que aproximadamente 10-14 m. Pero 10-14 m es solo aproximadamente 1/1000 del radio que establece la teoría cinética para un átomo. Como el volumen total del átomo es proporcional al cubo de su radio, eso quiere decir que el átomo está mayormente vacío, con el núcleo ocupando solo una milmillonésima parte del espacio. Esto explica cómo las partículas o los electrones pueden penetrar miles de capas de átomos en láminas de metal o en gases, con solo una desviación grande ocasional de la trayectoria y muy pocos rebotes.

Con estas condiciones de contorno veamos la aplicación del modelo de Bohr al átomo más sencillo, el hidrógeno que, recordemos, tiene un solo electrón alrededor del núcleo. Bohr supuso que las posibles órbitas de los electrones son circulares por simplicidad. El resultado de Bohr para los radios de las posibles órbitas estables rn fue rn = a·n2, donde a es una constante (a = h2 / 4π2mkqe2) [1] que se puede calcular a partir de valores físicos conocidos, y n representa cualquier número entero, n = 1, 2, 3… .

El resultado de Bohr es muy llamativo. En los átomos de hidrógeno los posibles radios orbitales de los electrones son múltiplos enteros de una constante que se puede calcular fácilmente; es decir, n2 adquiere valores de 12, 22, 32,. . . , y todos los factores a la izquierda de n2 en rn = a·n2 son cantidades conocidas previa e independientemente.

El valor de a es aproximadamente de 5,3·10-11 m. Por lo tanto, según el modelo de Bohr, los radios de las órbitas estables tenía que se n2 veces 5,3·10-11 m. Es decir, para n = 1, la primera órbita permitida el radio era, precisamente, 5,3·10-11 m, 4 veces esta cantidad la segunda y 9 veces la tercera. Entre ellas, simple y llanamente, no podía estar el electrón.

En resumen, las distintas órbitas electrónicas están espaciadas alrededor del núcleo de manera regular, con los radios permitidos cuantificados de manera regular. Por lo tanto, la emisión y absorción de luz debe corresponder a la transición del electrón de una órbita permitida a otra. La emisión de luz ocurre cuando el electrón «cae» de un estado de energía más alto a un estado más bajo; la absorción de luz ocurre cuando el electrón «salta» desde un estado de baja energía hasta un estado de mayor energía. Un resultado muy bonito que indica qué radios son posibles y dónde se encuentran. Pero hasta ahora, todo esto es la construcción de un modelo. ¿Soporta la comparación con los datos conocidos?

En su primer artículo de 1913, Bohr pudo dar al menos un «sí» parcial como respuesta. Hacía tiempo que se sabía que el átomo de hidrógeno normal «no excitado» tenía un radio de aproximadamente 5·10-11 m (es decir, el tamaño del átomo obtenido, por ejemplo, al interpretar las características medidas de los gases en términos de la teoría cinética) [2]. Este valor conocido de aproximadamente 5·10-11 m se corresponde mejor que bien con la predicción de la ecuación para el radio orbital r si n tiene el valor más bajo, es decir 1. El modelo proporcionaba un mecanismo para entender el tamaño del átomo de hidrógeno neutro y no excitado. Para cada átomo, el tamaño corresponde al tamaño de la órbita electrónica más interna permitida.

Nota:

[1] Esta constante, llamada radio de Bohr, comparte el honor con la constante de Boltzman o la constante de Avogadro, de haber sido descritas en realidad por otras personas (respectivamente, Haas, Planck y Cannizaro). Pero esto es otra historia…

[2] Este valor de 5·10-11 m para un átomo de hidrógeno no es más que la mitad del 10-10 m que proporcionaba la teoría cinética para la molécula de hidrógeno.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El tamaño del átomo de hidrógeno se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Angélique Igel-Egalon

Foto: Simon Wijers / Unsplash

En la actualidad se conocen más de cincuenta demencias resultantes de enfermedades neurodegenerativas, y la enfermedad de Alzheimer es la más extendida. Se estima que cerca de 35 millones de personas la sufren en el mundo, y que el número de enfermos podría alcanzar los 115 millones de personas en los próximos 30 años.

Aunque en algunos casos —pocos— el alzhéimer puede deberse a un problema genético, el factor de riesgo principal es el envejecimiento. Así pues, es lógico que la prevalencia de estas enfermedades guarde relación con el aumento de la esperanza de vida.

No obstante, recientemente se han llevado a cabo trabajos que también apuntan a que, en determinadas condiciones, la enfermedad de Alzheimer podría transmitirse entre personas. Es cierto que su mecanismo recuerda el de las enfermedades producidas por priones, como la enfermedad de Creutzfeldt-Jakob, de la que se produjeron decenas de casos como consecuencia de la crisis de las vacas locas. A continuación ofrecemos algunas explicaciones.

La enfermedad de Alzheimer, un problema de proteínas

Desde un punto de vista sintomático, el alzhéimer se caracteriza por un deterioro drástico de las facultades psíquicas y físicas debido a la muerte de las neuronas cerebrales. Cuando se analizan los cerebros de los pacientes fallecidos, se observa la presencia de dos tipos de depósitos de proteínas.

Las proteínas son moléculas de gran tamaño constituidas por una secuencia de moléculas más pequeñas denominadas aminoácidos. Se trata de componentes esenciales de la vida: las células y los tejidos de los seres vivos contienen miles de proteínas, que cumplen funciones variadas y específicas (hormonas, enzimas, proteínas de estructura como el colágeno, la tubulina, que constituye el “esqueleto” de las células y les da su forma, etc.). En la enfermedad de Alzheimer, algunas de estas proteínas se vuelven anormales y se acumulan.

El primer tipo de depósitos proteicos encontrados en el cerebro de pacientes con esta demencia contiene una proteína denominada “Tau” (del inglés Tubulin-associated unit). En condiciones normales, una de sus funciones es estabilizar la estructura de las neuronas. En la enfermedad de Alzheimer, Tau se modifica y deja de cumplir su función. Las neuronas se degeneran, mientras que las proteínas anormales se agregan unas a otras y se acumulan en las células nerviosas.

El péptido Aβ se produce a partir de un corte en la secuencia de aminoácidos de una gran proteína denominada APP o precursor proteico amiloide. Esta proteína se sitúa en la superficie de las neuronas e interviene sobre todo en su crecimiento, su supervivencia y su reparación.

En condiciones normales, los péptidos Aβ se eliminan, pero en la enfermedad de Alzheimer se acumulan en el exterior de las células nerviosas, en forma de placas amiloides, también denominadas placas seniles. Estos depósitos se encuentran, asimismo, alrededor de los capilares sanguíneos del cerebro y pueden ser causa de microhemorragias cerebrales denominadas angiopatías amiloides cerebrales.

Formación de las placas amiloides.
Wikimedia, CC BY

Proteínas capaces de contaminar otras

El aspecto más destacable de los mecanismos que dan lugar al alzhéimer es que la neurodegenerescencia no se deriva de una simple acumulación pasiva de proteínas.

En realidad, las proteínas implicadas cambian de forma, lo que modifica su acción a escala celular. Cabe señalar que la función de una proteína depende generalmente de su forma (que, a su vez, depende en gran medida de la secuencia de los aminoácidos que la compone). Este cambio de morfología es lo que confiere al péptido Aβ propiedades totalmente diferentes de las de su forma normal. Al ser capaz de autoagregarse, puede formar los depósitos de fibras amiloides que, probablemente, causan la muerte de las neuronas.

Pero aún hay más: los investigadores han demostrado que las formas tóxicas son capaces de obligar a sus álter ego normales a imitarlas y a adoptar a su vez una forma patógena. Este fenómeno, denominado “autorreplicativo”, explica cómo una célula enferma que produce la forma tóxica del péptido puede “contaminar” la célula vecina.

Este contagio de una célula a otra también explica por qué, durante la evolución de la enfermedad de Alzheimer, la propagación de las lesiones cerebrales se extiende de forma progresiva a todo el cerebro siguiendo un esquema bien determinado que se observa en todos los pacientes.

¿Qué es la enfermedad de Alzheimer?

Mecanismos similares a los de los priones

Este proceso autorreplicativo es similar al que se observa en el caso de otra enfermedad neurodegenerativa, la enfermedad de Creutzfeldt-Jakob. Esta se debe a la propagación en el seno del cerebro de un agente patógeno muy particular: el prion.

Aunque no es una bacteria, ni un parásito, ni un virus, ni un hongo, el prion es, sin embargo, transmisible. El descubrimiento de estas “partículas proteicas infecciosas” (el acrónimo prion procede del inglés proteinacious infectious particule) ha sido objeto de un amplio debate y ha obligado a los investigadores a crear un nuevo concepto, el de “agentes transmisibles no convencionales”. Al contrario de lo que ocurre con los otros agentes patógenos, los priones están desprovistos de genoma (no tienen ADN ni ARN) y se componen exclusivamente de una única proteína.

Como sucede con las proteínas implicadas en la enfermedad de Alzheimer, las células producen de forma natural una versión “normal” del prion. Esta versión cumpliría numerosas funciones biológicas, pero todavía no se conocen bien sus diversas utilidades. También posee la propiedad de replegarse y agregarse para formar partículas infecciosas. En su forma infecciosa, los priones son capaces de infectar a un nuevo individuo tras la ingesta de determinados tejidos contaminados, o a través de la sangre, por ejemplo.

La gran resistencia de los priones a los procesos de destrucción clásicos ha dado lugar a varias crisis económico-sanitarias de gran alcance, como la crisis de las vacas locas en los años ochenta y noventa o el escándalo de la hormona del crecimiento contaminada.

¿Es contagiosa?

Los procesos de agregación del péptido Aβ y de la proteína Tau presentan semejanzas con el proceso observado en los priones. Así pues, ¿es posible que la enfermedad pueda transmitirse entre personas, según un mecanismo idéntico al del prion? Diversos grupos de científicos han intentado responder a esta pregunta.

De forma experimental, varios equipos de investigadores han podido inducir la proliferación de agregados de péptidos Aβ en animales de laboratorio. Por otra parte, más recientemente, se han llevado a cabo diferentes trabajos que apuntan a la existencia de casos de transmisión iatrogénica del péptido Aβ patógeno, lo que ha dado lugar a angiopatías amiloides cerebrales. Las hormonas de crecimiento producidas, en particular, antes de 1977 no solo habrían estado contaminadas por el prion, sino también por el péptido Aβ, y habrían podido intervenir en el desarrollo de la enfermedad de Alzheimer.

Paralelamente a la publicación de estos trabajos, se ha detallado de manera especial otra población llamada “de riesgo”, la de los pacientes que han recibido un trasplante de duramadre. Esta fina membrana fibrosa que protege el cerebro podía extraerse de cadáveres y utilizarse como “gasa” tras la realización de operaciones neuroquirúrgicas invasivas. Esta práctica se prohibió en Francia en 1994, pues los trasplantes de duramadre dieron lugar a casos de transmisión iatrogénica del prion humano.

Se llevaron a cabo tres estudios (suizo, japonés e internacional) que mostraron respectivamente que el 71,4%, el 81% y el 61,5% de los pacientes que recibieron este tipo de trasplante desarrollaron posteriormente angiopatías amiloides cerebrales. Aunque no es posible aportar la prueba formal de la contaminación por causa de los trasplantes, la localización de las lesiones y de los depósitos proteicos indica con claridad que el trasplante es la causa del cambio de forma y de la agregación de los péptidos Aβ del receptor.

Un estudio también ha señalado que los instrumentos quirúrgicos utilizados en neurocirugía tal vez podrían constituir a veces una fuente de contaminación, aunque el riesgo es probablemente muy bajo. No obstante, los autores de estos trabajos proponen que se mejoren los procedimientos de esterilización.

¿Es una enfermedad producida por priones?

Desde un punto de vista mecanístico, queda claro que la enfermedad de Alzheimer se parece a las enfermedades producidas por priones. Si nos atenemos a la definición estricta de la palabra prion —partícula proteica infecciosa—, la enfermedad de Alzheimer debería estar incluida, puesto que ha quedado demostrado el carácter transmisible de los ensamblajes proteicos tóxicos que la causan, al menos de forma experimental.

No obstante, de acuerdo con los resultados de investigación, el concepto de prion se ha ampliado: se ha revelado la existencia de diferentes cepas de priones así como su capacidad para “mutar” y adaptarse a su nuevo huésped. En este aspecto, las enfermedades producidas por priones se diferencian de la enfermedad de Alzheimer. Así pues, de acuerdo con el nivel de conocimientos actual, parece más justo calificar esta última como “enfermedad de tipo prion” o “de amiloides infecciosos”. O ampliar el término de agente transmisible no convencional a los ensamblajes proteicos causantes de la enfermedad de Alzheimer.

Sobre la autora: Angélique Igel-Egalon es ingeniera de investigación del grupo de macroagregados proteicos y enfermedades priónicas del Inra

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Es contagiosa la enfermedad de Alzheimer? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Fuente: Pixabay

Madonna, la conocida cantante, contrata equipos para que limpien de manera concienzuda las habitaciones de hotel en que se ha alojado. Pretende evitar así que alguien consiga muestras biológicas de las que extraer material que pueda ser utilizado para secuenciar su genoma. Puede ser prudencia exagerada, pero no es ninguna extravagancia.

Al lado de la información genética que pueda extraerse de una muestra biológica mínima y, sobre todo, de la forma en que esa información sea transmitida al gran público, las imágenes que capturan hoy los paparazzi de las celebridades serían juegos de patio de colegio. ¿Se lo imaginan?

Angelina Jollie se sometió a sendas operaciones quirúrgicas para extirparse las mamas y los ovarios porque tenía, por causas genéticas, un 87 y un 50% de probabilidades de sufrir cáncer de mama y cáncer de ovario respectivamente. Hizo públicas esas decisiones porque quiso. Pero lo que teme Madonna es que otros, sin que ella pueda ejercer control alguno, puedan hacer pública alguna información de ese estilo relativa a su persona.

¿Se imaginan lo que harían ciertos medios o algunos políticos con información genética relativa a un adversario? Un candidato a ocupar un alto cargo podría ser presentado a la opinión pública como alguien predispuesto genéticamente a adoptar comportamientos de riesgo, por ejemplo. Incluso suponiendo que hubiera algo de verdad en esa supuesta propensión, ¿cómo lo presentaría un medio sensacionalista? ¿cómo se haría alusión a ello en las tertulias de radio o televisión? ¿cómo lo entendería el máximo responsable de su partido? ¿qué pensaráin los votantes de ese partido? Presumo que esas prácticas no serían legales, pero ¿supodría ello una diferencia importante en la práctica?

Análisis genéticos comerciales han servido ya en los Estados Unidos para localizar a la madre de un donante de semen. Cuando esa práctica se generalice, los donantes dejarán de ser anónimos, lo que introducirá cambios importantes en las reglas o podría, incluso, conducir a la desaparición de esa modalidad de donación.

Pero la pérdida del anonimato no se limita al ámbito de los donantes de semen. Solo en Estados Unidos hay del orden de 90 empresas que hacen análisis de ADN para rastrear los ancestros de quienes recurren a sus servicios. Pues bien, el acceso a un porcentaje muy pequeño de la población es suficiente para poder trazar la ascendencia de la gran mayoría. Eso, que resulta sorprendente, es consecuencia de la tupida red de relaciones familiares que tiene cada persona. En los Estados Unidos, por ejemplo, desde el 2% se puede acceder, a traves de primos terceros, a la información genética del 99% de la población.

En esa progresiva pérdida de intimidad, el rizo lo ha rizado Ancestry, una conocida compañía norteamericana de genealogía que comercializa tests genéticos. Tras aliarse con Spotify la conocida firma de música on-line, ofrece, además del correspondiente test de ADN, la lista de música inspirada, supuestamente, en los orígenes del cliente. Nada hay en el ADN de una persona que pueda servir a tal fin. Por mucho que el gusto genérico por la música pueda de alguna forma estar codificado en el genoma, no hay manera de saber qué música escuchaban nuestros ancestros, si es que escuchaban alguna, a partir de su análisis. Porque la particular forma que adquiere la expresión musical es un rasgo cultural y se transmite, por ello, mediante aprendizaje y contagio social.

Envoltorio musical aparte ¿a nadie se le ha ocurrido pensar el uso que una red social como Spotify podría hacer de la información genética de miles de usuarios? Recuerden lo que ha hecho Facebook con información igualmente sensible pero de otra naturaleza.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Sin intimidad genética se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Los materiales inteligentes, también denominados activos o multifuncionales, son estructuras capaces de modificar sus propiedades como respuesta a estímulos físicos o químicos externos, como la presión, la temperatura o la humedad del entorno.

Por sus características, estos componentes ofrecen un elevado potencial de aplicación en sectores como el transporte, la energía o la biomedicina. Combinados con técnicas de fabricación avanzada como la fabricación aditiva o las nuevas tecnologías de impresión, estos materiales resultan particularmente relevantes en ámbitos como la Industria 4.0 o el denominado “Internet de las cosas”, con importantes implicaciones sociales, económicas y laborales, entre otras.

El físico Senentxu Lanceros-Mendez, actual director científico del BCMaterials (Basque Center for Materials, Applications and Nanostructures), analizó la relevancia de estos elementos en la conferencia titulada “Importancia de los materiales inteligentes y multifuncionales en el desarrollo tecnológico actual”, que se celebró el pasado 27 de febrero en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao. El investigador Ikerbasque explica en ella no solo  los aspectos más destacados de los nuevos materiales inteligentes, sino también las aplicaciones hasta hace poco inimaginables que estos permiten y sus implicaciones económicas y sociales.

Senentxu Lanceros-Mendez es licenciado en Física por la UPV/EHU y doctorado por la Universidad Julius-Maximilians-Universität Würzburg (Alemania). Su investigación está centrada en el desarrollo de nuevos materiales inteligentes y multifuncionales para su aplicación en sensores, actuadores, energía y biomedicina.

La charla se enmarca dentro del ciclo “Bidebarrieta Científica” una iniciativa que organiza todos los meses la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Biblioteca Bidebarrieta para divulgar asuntos científicos de actualidad.

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Materiales inteligentes y multifuncionales para impulsar el desarrollo tecnológico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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