Cuaderno de Cultura Científica

Iván Rivera

Foto:Konstantin Planinski / Unsplash

Ya han pasado doce años desde que se logró el récord del mundo de velocidad en ferrocarril. La que se dio en llamar «Operación V150» por la velocidad objetivo, 150 metros por segundo o 540 kilómetros por hora, ocupó desde enero de 2007 hasta abril del mismo año a un equipo formado por la operadora SNCF, el gestor de infraestructuras Réseau Ferré de France y el fabricante de material móvil Alstom. El 3 de abril, a las 13 horas, 13 minutos y 40 segundos, el TGV V150 construido para la ocasión por esta última empresa alcanzó los 574,8 km/h en el punto kilométrico 194 de la línea TGV-Est entre las estaciones de Prény y Champagne-Ardennes, cerca de la localidad de Éclaires —quizá en un giro involuntariamente poético para los ingenieros a cargo: éclaires significa en español «(tú) iluminas».

Con un gasto de 30 millones de euros, la Operación V150 no fue solo un ardid publicitario para cementar el prestigio nacional de una industria ante la dura competencia alemana y, cada vez más, china. Durante los múltiples recorridos de prueba en los que el anterior récord de 1990 (515,3 km/h) fue superado extraoficialmente en varias ocasiones, los ingenieros del proyecto monitorizaron en detalle el comportamiento del vehículo, la vía y la catenaria para determinar en cada caso sus límites operativos.

Más de una década después, ¿qué conclusiones pueden extraerse de este experimento para el ferrocarril? ¿Por qué la velocidad máxima de los trenes ha parecido estancarse en los 350 kilómetros por hora desde hace décadas? Para entenderlo, hagamos un repaso por el sistema ferroviario prestando especial atención a los factores susceptibles de limitar su rendimiento.

El contacto rueda-carril

El tren es un medio de transporte terrestre guiado, lo que significa que solo puede moverse a lo largo de una estructura —la vía— formada por raíles paralelos entre sí, mantenidos en su sitio mediante sujeciones a unas piezas usualmente de hormigón denominadas traviesas. La vía no está anclada a su plataforma: solo descansa sobre ella. Su estabilidad está asegurada por su propio peso. Las ruedas del tren, de acero como los raíles, tienen un perfil ligeramente cónico rematado por una pestaña por el lado interior que asegura que los ejes se mantengan centrados sobre la vía sin descarrilamientos [Casanueva, 2014]. El perfil de las ruedas garantiza el centrado durante la mayor parte de los trayectos apoyándose sobre la cabeza del raíl, mientras que las pestañas sujetan al tren en caso de desplazamientos laterales excesivos.

Imagen1. Rueda y carril. Foto: CAF.

 

Cuando la vía no se bifurca, presenta una estructura geométrica formada por secuencias de rectas y arcos de circunferencia unidos entre sí mediante curvas de acuerdo para evitar discontinuidades en el radio de curvatura —infinito en una recta, finito en plena curva— y, por tanto, eliminando así posibles saltos en la aceleración radial experimentada por los trenes a lo largo de su trayecto. Para limitar aún más esta aceleración y tolerar radios de curvatura más pequeños, las vías van peraltadas: el plano de rodadura se inclina hacia el lado interior de la curva con un ángulo que depende de la velocidad esperada de los trenes y su peso por eje.

Sin duda, el contacto rueda-carril es uno de los grandes inventos de la humanidad a la hora de reducir la energía necesaria para transportar grandes cantidades de pasajeros y carga. La superficie de contacto por rueda sobre la cabeza del carril apenas es de 250 mm², garantizando unas fuerzas de rozamiento mínimas —el coeficiente de resistencia a la rodadura del acero sobre acero es, en el peor de los casos, 30 veces menor que el del caucho sobre asfalto.

Imagen 2. Contacto rueda-carril: detalle y diagrama. Fuente: TER Pays de la Loire / Anyakwo, Pislaru, Ball, & Gu, 2011.

Sin embargo, en Física nunca se obtiene nada sin sacrificar otra cosa a cambio: la capacidad de mover centenares de toneladas con una fuerza de tracción moderada solo se obtiene a cambio de perder la capacidad de frenar en espacios cortos o de superar pendientes pronunciadas. Es totalmente intuitivo si pensamos en cómo se comporta un automóvil sobre asfalto frente a su respuesta sobre hielo. Si, además, reducimos la anchura de las ruedas y las fabricamos en un material de menor coeficiente de rozamiento («más liso»), no debería resultar extraño que un tren ligero de viajeros requiera algún centenar de metros para detenerse, mientras que un mercante pesado necesite uno o dos kilómetros de vías.

La aerodinámica

Tiempo atrás los trenes tenían testeros —la denominación en jerga ferroviaria del frontal— completamente rectangulares. La velocidad que alcanzaban no era suficiente para que los ingenieros debieran preocuparse por la resistencia que opusiera el aire al avance de un vehículo tan pesado. Sin embargo, el advenimiento de plantas motrices más capaces trajo consigo la preocupación por encontrar formas que permitieran «penetrar» el aire más fácilmente. Hay que buscar el origen de todo ello en la relativamente sencilla ecuación de la fuerza de arrastre aerodinámico, que establece que la resistencia al avance debida al aire es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad [1].

Imagen 3. Locomotora de vapor Mallard en el National Railway Museum, York. Foto: PTG Dudva.

La lucha por reducir al mínimo el coeficiente de arrastre aerodinámico, en principio empírica y realizada en túneles de viento, y más adelante numérica y ejecutada mediante simulaciones llevadas a cabo en ordenadores de gran potencia de cálculo, tiene límites. Un carenado con un buen coeficiente puede mejorarse mediante faldones específicos para los pantógrafos, sistemas de enganche escamoteables o reduciendo la separación entre coches (vagones, una vez más en jerga ferroviaria). Sin embargo, es fácil ver que rápidamente es necesario llegar a compromisos con la mantenibilidad del sistema o su propia durabilidad. En particular, la separación entre coches debe ser la suficiente como para acomodar sus conexiones flexibles durante la inscripción del tren en las curvas. Cómo un tren formado por elementos fundamentalmente rígidos toma curvas con facilidad es materia para otro artículo.

El contacto pantógrafo-catenaria

La interfaz rueda-carril es la más evidente para quien no haya prestado demasiada atención a la disposición física del sistema ferroviario. Es, además, la única interfaz mecánica que presentan los trenes de propulsión diésel. Sin embargo, las plantas motrices diésel tienen limitaciones intrínsecas que no afectan a los trenes eléctricos y que se resumen en que el rendimiento de los motores de combustión interna tiene un límite impuesto por el segundo teorema de Carnot y la temperatura (fija) de la combustión de la mezcla diésel-aire. Ningún motor diésel presenta rendimientos superiores al 48%, por lo que disponer de más potencia —y a la postre más velocidad— es cuestión, únicamente, de aumentar el número de cilindros. Aumenta así también el consumo de combustible, que debe ser además transportado en depósitos específicos.

El conjunto de compromisos de ingeniería en los que se incurre deriva en que el récord mundial de velocidad de un tren con planta motriz diésel está fijado desde 1987 en 238 km/h, aunque no sin cierta polémica: el prototipo Talgo XXI (actualmente al servicio del gestor de infraestructuras Adif como tren laboratorio) alcanzó los 256,38 km/h entre Olmedo y Medina del Campo en 2002, aunque no se aceptó oficialmente el registro por la falta de una verificación independiente.

Imagen 4. Talgo XXI «Virgen del Pilar» en 2002. Foto: Photocapy

Los trenes eléctricos presentan una segunda interfaz mecánica. Al no transportar su propia fuente de energía, un tren eléctrico debe avanzar gracias a la corriente eléctrica que toma gracias a un contacto móvil con una estructura conductora ubicada sobre las vías. El contacto móvil se efectúa mediante el pantógrafo: un brazo articulado que mantiene una mesilla con una banda frotadora presionando contra el hilo de contacto, un hilo en aleación de cobre con plata con una resistencia muy baja al paso de la corriente, un coeficiente de rozamiento por fricción muy bajo y una alta resistencia al desgaste.

El hilo de contacto está sujeto —abusando un poco de la terminología— a dos tensiones. Por un lado, la tensión eléctrica que establece (dada la resistencia constante del metal empleado) la máxima corriente que puede solicitar el motor del tren. Por otro, la tensión mecánica que lo mantiene lo más horizontal posible, ya que la mejor calidad del contacto se obtendrá cuanto más regular sea. Naturalmente, el peso propio del hilo provoca una flecha: una diferencia de alturas entre los apoyos del sistema y el centro del vano. La flecha se reduce aumentando la tensión mecánica, que se consigue gracias a sistemas denominados de compensación automática: equipos compuestos por polipastos y contrapesos que mantienen constante la tensión mecánica del hilo de contacto ante los cambios de temperatura diarios y estacionales.

Imagen 5. Poleas del sistema de compensación automática de tensión en
catenaria de alta velocidad.  Foto: Electrén, S.A.

Las fuerzas involucradas en el contacto pantógrafo-catenaria son despreciables a la hora de calcular la resistencia al avance de un tren, pero deben ser tenidas en cuenta para determinar la durabilidad de la propia catenaria. Al tratarse de una estructura ligera mantenida en tensión mecánica y atravesada por un flujo de corriente eléctrica, la catenaria puede resultar dañada tanto por causas mecánicas como eléctricas. Estos daños pueden ser nominales, provocando desgastes esperables en la estructura, o catastróficos, provocando cortes del hilo o enganchones en el pantógrafo.

La Operación V150

Los trabajos de la Operación V150 se desarrollaron en un doble sentido. Por un lado, se procedió a la construcción de una unidad laboratorio capaz de superar la velocidad de 150 m/s (540 km/h) —de ahí el nombre del proyecto, TGV V150 (Train à Grande Vitesse, tren de alta velocidad). Por el otro, se acondicionó un tramo de 94 kilómetros especialmente escogido de la línea TGV Est con una ligera pendiente descendiente uniforme y radios de curvatura suficientemente amplios para acomodar sin problemas el conjunto de pruebas a realizar. Las circulaciones del proyecto comenzaron en enero de 2007 y terminaron en abril, aumentando paulatinamente la velocidad. Se registraron un total de casi 1000 kilómetros a velocidades superiores a los 500 km/h.

La unidad V150 estaba formada por una inusual composición de dos cabezas motrices situadas entre tres coches remolque: dos unidades de doble cubierta y un coche cafetería central, especialmente construido para la ocasión y habilitado como laboratorio. Además, disponía de una serie de modificaciones especialmente concebidas para el intento de récord.

Imagen 6. Cabeza tractora y coche de la composición, expuestas en París tras la campaña del récord. Foto: Gonioul.

La propulsión estaba garantizada por las dos cabezas motrices («locomotoras», traduciendo una vez más de la jerga profesional) y por dos bogies motores [2] articulados AGV montados en los extremos del coche cafetería. Los motores asíncronos de las cabezas habían sido potenciados un 56% por encima del valor habitual en su clase, hasta llegar a los 1950 kW. Los motores síncronos de imanes permanentes de los bogies fueron ajustados igualmente hasta alcanzar los 1000 kW (un 39% por encima de su potencia nominal). El conjunto podía desarrollar así una potencia total de 19,6 MW.

Se recurrió a un «viejo truco» empleado en las locomotoras de vapor para mejorar la velocidad a expensas del par motor —lo que afecta, fundamentalmente, a la capacidad de arranque: usar ruedas de un diámetro mayor. Se montaron ruedas de 1092 mm frente a las habituales de 920 mm. El ligero incremento de la altura del conjunto fue compensado, para mejorar sus prestaciones aerodinámicas, con mayores faldones en todo su contorno.

Además de éste, las modificaciones destinadas a enfrentar el flujo de aire a velocidades superiores a los 150 m/s fueron muy numerosas. Se sustituyó el carenado retráctil de dos piezas que protege el sistema de enganche automático de los testeros con una sola pieza continua. Se montó un parabrisas especial enrasado con la carrocería, y se desmontó el limpiaparabrisas. Toda la superficie inferior del conjunto fue panelada para reducir la resistencia aerodinámica y proteger los componentes expuestos al fenómeno de vuelo de balasto que producen las turbulencias propias de la circulación a altas velocidades.

Además, los pantógrafos de corriente continua que permiten la operación de las cabezas motrices en vías alimentadas de esta forma fueron retirados, y sus huecos panelados y enrasados. Las separaciones entre coches fueron protegidas con juntas flexibles superficiales. Incluso llegaron a diseñarse faldones específicos para los bogies, que finalmente no fueron utilizados durante la prueba del récord.

Las modificaciones de la infraestructura

El ferrocarril es un sistema de transporte en el que los vehículos y su infraestructura correspondiente están fuertemente acoplados. Por este motivo, era de esperar que la vía y la catenaria del programa V150 también sufrieran una serie de ajustes y modificaciones destinadas a garantizar un resultado final exitoso.

Los acuerdos entre rectas y arcos de circunferencia del trayecto fueron exhaustivamente revisados y ajustados para garantizar una transición completamente suave en la aceleración normal. Los peraltes de todas las curvas, así como sus correspondientes acuerdos de peralte, fueron aumentados hasta en 130 mm para evitar que el tren pudiera rodar bajo la condición conocida como «insuficiencia de peralte», que provoca que las pestañas de las ruedas del lado exterior de la curva rocen la cabeza del carril, provocando el desgaste prematuro tanto de éste como de las ruedas.

Se utilizó un balasto especialmente perfilado para reducir el impacto del ya citado efecto de vuelo. Finalmente en lo que respecta a la vía, todas las agujas existentes en el trayecto de prueba (del tipo conocido como corazón móvil) fueron enclavadas manualmente en la posición de vía directa, reduciendo así al mínimo toda posible discontinuidad física en los carriles.

Imagen 7. Tramo de ensayos de aerotraviesas —resultado de un desarrollo de Adif y SENER para minimizar el vuelo de balasto. Foto: Adif.

Por lo que respecta a la catenaria, se realizaron cambios tanto de la alimentación eléctrica como mecánicos. Los grupos de subestaciones y autotransformadores destinados a mantener un voltaje constante sin carga de 25 kV de corriente alterna en todo el trayecto fueron alterados para suministrar voltajes máximos de 31,7 kV. Se añadieron bancos de condensadores especialmente diseñados para apoyar a los autotransformadores y absorber la potencia reactiva extra generada por las mayores cargas inductivas de los motores de la unidad V150.

El factor clave para la circulación a muy alta velocidad, sin embargo, es la respuesta mecánica de la catenaria. Su comportamiento es sencillo de entender si imaginamos un dedo pulsando una cuerda de guitarra. El «dedo» representa el pantógrafo de un tren. Al desplazarse longitudinalmente por la catenaria aplicando una fuerza vertical para garantizar la continuidad del contacto eléctrico, el pantógrafo crea una onda que se desplaza en ambos sentidos a lo largo de cada cantón (tramo) de compensación automática de la tensión mecánica de la catenaria.

La frecuencia de la onda generada aumenta con la tensión mecánica —y por ese motivo las cuerdas más tensas de una guitarra suenan más agudas. Pero si el dedo se desplaza presionando la cuerda en vez de pulsarla, la onda deja de ser estática para pasar a desplazarse con una velocidad proporcional a la tensión mecánica e inversamente proporcional a la masa por unidad de longitud del material [3].

Esta situación ideal se ve modificada por la existencia de masas fijas en la catenaria, necesarias para su sujeción mecánica. Las péndolas y los brazos de atirantado, que permiten mantener la forma del hilo de contacto anclándolo al hilo sustentador y a los postes respectivamente, provocan ondas reflejadas que alteran el comportamiento del conjunto. A velocidades elevadas la interacción dinámica entre el pantógrafo y la catenaria se complica aún más debido al efecto Doppler que acorta las ondas en el sentido de avance (y las alarga en el sentido contrario).

Imagen 8. Diagrama descriptivo de una catenaria de alta velocidad.
Fuente: Adif.

Dado que el hilo de contacto usado durante las pruebas del récord es el mismo que se utiliza en producción, el único parámetro que podía alterarse era su tensión mecánica: de los 25 kN nominales se aumentó hasta 40 kN —la tensión equivalente a colgar del hilo una masa de 4 toneladas, aproximadamente. La velocidad estimada para la perturbación ondulatoria resultante sería de 610 km/h, dejando suficiente margen de seguridad respecto de la velocidad finalmente alcanzada por el tren.

El récord

https://youtu.be/1iaXEgvVmNA

A las 13 horas exactas del día 3 de abril, Daniel Beylot, jefe de la Operación V150, dio la orden de arranque. Reconoce la orden Eric Pieczak, el maquinista designado para conducir el tren durante el intento de récord. En la cabina le acompañan Georges Pinquié, inspector de tracción y Claude Maro, director del departamento correspondiente. A bordo del tren, y mostrando la confianza absoluta de los ingenieros en la seguridad de la prueba, se encuentran 105 personas, incluyendo a la presidenta de la SNCF, Anne-Marie Idrac, su director general, Guillaume Pépy, el presidente de RFF, Hubert du Mesnil y el comisario europeo de Transportes, Jacques Barrot, junto con un nutrido complemento de invitados y periodistas.

Tres cámaras de televisión de gran formato y diez minicámaras adicionales montadas en diferentes puntos del tren transmitían imágenes en directo a los informativos nacionales. Junto a la vía, siete cámaras adicionales capturarían imágenes del tren —una en el lugar de partida y otra en el de llegada, con cinco más dispuestas en la zona en la que se esperaba conseguir el récord de velocidad. Una cámara adicional a bordo de un avión reactor Aérospatiale Corvette seguiría la totalidad del trayecto. Los alrededores de la vía, y muy en particular todos los pasos superiores y la estación de Meuse, a mitad del trayecto, están abarrotados de espectadores.

El tren sale de Prény y rápidamente alcanza la zona neutra de la catenaria que separa la alimentación convencional de 25 kV de alta velocidad de la especial a 31 kV, proporcionada desde la subestación especialmente preparada de Trois Domaines. Siguiendo el protocolo habitual en el cambio de alimentación, Pieczak baja el pantógrafo al entrar en la zona neutra, y vuelve a elevarlo a la salida. Son las 13 horas y cinco minutos.

Al alcanzar los 500 km/h la cámara que muestra la situación del pantógrafo muestra ya un arco continuo. Los arcos, provocados por pequeños despegues del pantógrafo y el hilo de contacto, son uno de los factores fundamentales que reduce la durabilidad de ambos elementos. A las 13 horas y 10 la estación de Meuse pasa ante los ojos de los pasajeros como una exhalación. El tren levanta a su paso una nube de polvo proveniente del balasto sobre el que descansa la vía. La velocidad es de 535 km/h.

Imagen 9. El TGV V150 en el momento del récord. Foto: Alain Stoll.

El objetivo oficial del intento de récord son los 540 km/h, que se superan entre aplausos. También se superan en breve los 550. Finalmente, el tren supera los 574 km/h antes de comenzar su deceleración. A las 13:30 ya está deteniéndose en el andén de la estación de Champagne-Ardenne. El tour de force publicitario se ha conseguido.

¿El cielo es el límite?

Los ingenieros de Alstom parecieron confiados en que la prueba no sujetó a su tren a ninguna condición límite. Creían posible superar los 600 km/h, aunque esa velocidad hubiera puesto al pantógrafo peligrosamente cerca de la de la perturbación ondulatoria de la catenaria. De superarla, el tren adelantaría a su propia onda generada en un efecto similar al que sufre un avión al rebasar la velocidad del sonido. El régimen de contacto entre el pantógrafo y la catenaria cambiaría abruptamente, pudiendo provocar incluso la destrucción de la catenaria por enganchón en el pantógrafo.

Existía, además, un límite «diplomático»: cinco años antes, un maglev japonés había establecido un récord de velocidad a 581 km/h. Los gestores franceses consideraron poco útil, a la vez que prudente, forzar el experimento para rebasar esa velocidad, ya que podrían haber entrado en una especie de «carrera internacional» que no tenían demasiadas probabilidades de ganar. El tiempo les daría la razón: en 2015, otro maglev de la serie L0 alcanzó los 603 km/h en la línea de pruebas de Yamanashi. Toda la comunicación relacionada con la Operación V150 hizo hincapié en que los resultados obtenidos solo tendrían relevancia para la tecnología de contacto rueda-carril y alimentación eléctrica mediante hilo de contacto.

Imagen 10. Maglev Serie L0 de Mitsubishi Heavy Industries en la línea de pruebas de Yamanashi. Foto: Saruno Hirobano.

Parece claro que el límite práctico con la tecnología ferroviaria actual se alcanzaría antes de llegar a los 600 km/h. Resolver los problemas técnicos del contacto pantógrafo-catenaria a tales velocidades implica aumentar la tensión mecánica del hilo, lo que comprometería su resistencia y obligaría a usar mayores secciones. Esto, a su vez, tendría efectos en cascada en todo el sistema, aumentando los valores de las masas fijas y complicando la integridad del contacto.

Un pie en la tierra

La tecnología actual parece marcar el entorno de los 600 km/h como una cota superior de velocidad para el ferrocarril. Sin embargo, las condiciones de explotación habituales, en las que las composiciones de material rodante realizan rutinariamente millones de kilómetros, son necesariamente más conservadoras que las de un proyecto como la Operación V150. Tanto desde el punto de vista de la seguridad como del consumo energético y de las necesidades de un mantenimiento controlado en costes, es preciso poner un pie (al menos) en la tierra y volver a examinar la situación de la tecnología comercialmente disponible para comprender por qué la velocidad punta no evoluciona por encima de los 350 km/h, así como cuáles son sus posibilidades en el largo plazo.

Las condiciones de la operación de un trayecto de alta velocidad se revelan rápidamente como factores limitantes. La Operación V150 reveló que los fenómenos aerodinámicos son dominantes en el comportamiento del tren por encima de los 500 km/h, pero por motivos evidentes las pruebas no incluyeron algunos de los efectos de este tipo con más peso en la explotación comercial: la interacción con la infraestructura en túneles, la afectación debida al cruce de circulaciones y el efecto del viento cruzado en zonas vulnerables como viaductos. Solo por esto es razonable suponer que ningún tren actual podría alcanzar comercialmente los 500 km/h sin modificaciones extensivas. Además, la señalización más avanzada en uso en las líneas de alta velocidad (ETCS/ERTMS) llega a su límite precisamente en esa cota.

Esta suposición encaja a la perfección con los récords de velocidad registrados por trenes comerciales. El CRH380BL chino, una variante de 16 coches y gálibo ampliado del Velaro de Siemens (conocido en España como S-103, en servicio en la línea Madrid-Barcelona-frontera francesa), alcanzó los 487,3 km/h en enero de 2011 en un tramo de la línea Beijing-Shanghai. Más cerca y sin preparación especial, Renfe alcanzó en julio de 2006 los 403,7 km/h entre Guadalajara y Calatayud con una unidad S-103 —durante un breve tiempo estableció el récord del mundo de velocidad para trenes comerciales.

Los límites prácticos

En Feng, Sun, Liu, & Li (2014) se propone un modelo para la estimación del consumo energético de un tren de alta velocidad en función de la velocidad punta en un determinado trayecto. Un ejemplo numérico para la línea Shanghai-Hangzhou arroja el siguiente resultado:

Imagen 11. Consumo de energía estimado frente a velocidad punta. Ejemplo numérico. Adaptado de Feng, Sun, Liu, & Li (2014).

La línea del ejemplo tiene 169 km de longitud y nueve posibles paradas incluyendo las estaciones inicial y final, que se usan para establecer cuatro estrategias de explotación: con todas las paradas, con paradas alternas, con una parada intermedia y sin paradas. Debido a la alta concentración de la población en España, ninguna de las líneas de tren existentes dispone de semejante concentración de estaciones intermedias. Aun así, es interesante observar cómo un tren sin paradas con velocidad punta objetivo de 300 km/h arroja un consumo de energía total idéntico al de otro con tres paradas intermedias (estrategia de paradas alternas) y velocidad punta de 250 km/h. Al contrario: si fijamos la velocidad punta en 300 km/h, el tren con la estrategia de paradas alternas consume casi un 30% más de energía que el que realiza la circulación directa.

Este resultado nos sirve para darnos cuenta de que el modo de operación es crítico para determinar la viabilidad de un sistema de alta velocidad, ya que es el número de paradas intermedias y no tanto la velocidad punta objetivo, en los rangos estudiados, lo que determina el consumo final de energía. Al mismo tiempo, es posible realizar una extrapolación razonable por encima del rango de velocidades cubiertas por el modelo para ver cómo a 400 km/h de velocidad punta los consumos para la estrategia directa son equivalentes a los de paradas alternas con punta de 350 km/h.

La cuestión a resolver queda así mucho más clara. La explotación comercial del ferrocarril de alta velocidad debe buscar tanto una rentabilidad económica como un control de la huella medioambiental. Lo segundo es teóricamente posible gracias a la flexibilidad ofrecida por la fuente energética utilizada, y depende del mix de generación eléctrica particular del entorno de la línea, algo que queda fuera del ámbito de este artículo. Por su parte, la rentabilidad económica depende de si somos capaces de compensar el consumo energético realizado con la productividad de transporte del tren, medido en pasajeros-kilómetro [4].

Imagen 12. Interior de un coche de clase turista del futuro Talgo AVRIL, con
asientos en disposición 3+2.  Foto: Talgo.

Es posible entonces que, simplemente aumentando la capacidad bruta de transporte de un tren (y manteniendo su ocupación alta, naturalmente), un aumento de la velocidad punta pueda ser compensado, tanto desde el punto de vista de consumo energético como del de gasto de mantenimiento —más complejo de modelar— con una productividad mayor. Las estrategias ferroviarias para conseguir esto sin aumentar el número de trenes circulando son conocidas: desde aumentar ligeramente los gálibos para admitir coches con disposición de asientos por fila de 3+2 (como en el caso de China), pasando por una reducción del espacio disponible por pasajero con este mismo objeto (como ocurrirá en el tren Talgo Avril), utilizar trenes de doble cubierta (Alstom es líder en este tipo de coches, muy frecuentes en la red de alta velocidad francesa con sus TGV Duplex), prescindir de coches-cafetería o primeras clases (como se plantea en el futuro servicio «EVA» de Renfe Operadora) o, directamente, operar los trenes en doble composición —dos trenes unidos—, opción que se caracteriza por doblar el número de pasajeros sin consumir el doble de energía.

El tren de alta velocidad del futuro puede alcanzar los 400 kilómetros por hora si realiza pocas paradas y transporta a un gran número de personas a la vez. Ahora es nuestro turno, no solo como ingenieros, sino también como gestores y creadores de políticas de transporte, decidir si esto es deseable, cuáles son las alternativas y cómo es el sistema de transporte con el que queremos enfrentarnos a los retos que nos plantea el futuro.

Notas:

1. La fuerza de arrastre aerodinámico puede expresarse de este modo: D = 1/2 Cd ρ A V2 , donde D es la fuerza que se opone al avance, Cd el coeficiente de arrastre aerodinámico (viene dado por la forma del objeto en movimiento), ρ la densidad del aire (a nivel del mar, en condiciones normales, es de alrededor de 1,2 kg/m²), A el área de la sección transversal del tren (en el caso del ferrocarril es prácticamente constante para todos los vehículos y corresponde con el área del gálibo cinemático, es decir, el hueco más pequeño por el que pasa un tren sin chocar con elementos de la infraestructura) y V la velocidad en la dirección de avance.

2. Un bogie (normalmente pronunciado como se escribe) es un conjunto rígido habitualmente formado por dos ejes —y por tanto cuatro ruedas— que contiene los elementos fundamentales para asegurar la inscripción en curva de los coches, el frenado, la suspensión y, en algunos casos, también la propulsión del tren. Los bogies se montan en los extremos de los coches o, si son articulados, entre dos coches. No todos los trenes los llevan: el ejemplo más característico de composición con ejes sencillos es la del sistema Talgo.

3. La velocidad de propagación de la onda inducida por el pantógrafo es: Cp = √ (T/m)

4. El pasajero-kilómetro (y no «pasajeros partido por kilómetro»), o p·km, es una unidad de medida de la capacidad de transporte que permite comparar trenes individuales o líneas completas con varios trenes entre sí sin necesidad de tener en cuenta diferencias de capacidad bruta o distancias recorridas.

Bibliografía:

Anyakwo, A., Pislaru, C., Ball, A., & Gu, F. (2011). Modeling the dynamic behaviour of the wheel rail interface using a novel 3D wheel-rail contact model. 5th IET Conference on Railway Condition Monitoring and Non-Destructive Testing (RCM 2011). doi:10.1049/cp.2011.0616

Casanueva, C. (29/10/2014). Los trenes no se van por la tangente. Visitado el 18 de agosto de 2019, en https://ccasanueva.wordpress.com/2014/10/26/los-trenes-no-se-van-por-la-tangente/.

DVV Media International Ltd. (01/05/2007). V150: Power-packed train proves AGV technology in record sprint. Visitado el 18 de agosto de 2019, en https://www.railwaygazette.com/news/single-view/view/v150-power-packed-train-proves-agv-technology-in-record-sprint.html.

DVV Media International Ltd. (01/05/2007). V150: 574·8 km/h eclipses the 1990 world record. Visitado el 18 de agosto 2019, en https://www.railwaygazette.com/news/single-view/view/v150-5748-kmh-eclipses-the-1990-world-record.html.

Feng, X., Sun, Q., Liu, L., & Li, M. (2014). Assessing Energy Consumption of High-speed Trains based on Mechanical Energy. Procedia – Social and Behavioral Sciences, 138, 783-790. doi:10.1016/j.sbspro.2014.07.260.

Liu, Z. (2017). Measures to Enhance the Dynamic Performance of Raiway Catenaries. Stockholm: KTH Royal Institute of Technology.

Researching the train of the future. Colonia: Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, Institute of Vehicle Concepts. Visitado el 18 de agosto de 2019, en https://www.dlr.de/dlr/en/desktopdefault.aspx/tabid-10467/740_read-916/#/gallery/2043.

Wu, J. (2018). Dynamic Interaction Between Pantograph and Contact Line. In Chapter 4: Pantograph and contact line system (pp. 130-131). London: Academic Press.

Sobre el autor: Iván Rivera (@brucknerite) es ingeniero especializado en proyectos de innovación de productos y servicios para ferrocarriles.

 

El artículo Los límites del ferrocarril se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Los límites del Hyperloop
2. Los límites a la difusión de los gases
3. El Universo y los límites

 

El titanio es el noveno elemento químico más abundante en la corteza terrestre y está presente en decenas y decenas de minerales. Sin embargo, no se tuvo constancia de su existencia hasta finales del s. XVIII. En 1795 Martin Heinrich Klaproth lo bautizó inspirándose en los titanes, antiguos dioses de la mitología griega e hijos de Gea (Tierra). Pese a no ser un metal de uso histórico, el titanio cobró gran importancia en las diferentes artes plásticas a lo largo del s. XX hasta convertirse en un elemento de gran transcendencia.

Imagen 1. El museo Guggenheim de Bilbao. Fuente: Mariordo / Wikimedia Commons

Una nueva arquitectura

Cualquier persona que viva en Bilbao o alrededores asociará automáticamente el titanio con el museo Guggenheim. Para que luego se diga que los materiales artísticos no tienen importancia. Cuando Frank Gehry diseñó un gigantesco barco metálico junto a la ría del Nervión inició una pequeña revolución arquitectónica. Es cierto que desde los años 70 ya se venía empleando el titanio con ese fin, pero su uso en un edificio tan singular y de dimensiones colosales supuso un antes y un después.

La decisión de emplear titanio para forrar el museo no fue sencilla. Uno de los grandes inconvenientes era su precio: más del doble que el del acero de uso tradicional. Si tenemos en cuenta que se emplearon 42 875 paneles (o 33 000 según otras fuentes), estamos hablando de un auténtico dineral. Eso sí, con el titanio se pueden hacer planchas de la mitad de grosor, así que tampoco fue un drama. A partir de ahí todo fueron ventajas: es un material ligero, pero con una elevadísima resistencia mecánica, aguanta bien frente a la corrosión gracias a la capa de óxido que lo cubre y ofrece una estética insuperable en la que el color varía en función de las condiciones ambientales.

Así el Guggenheim se convirtió en el primer gran icono arquitectónico de titanio, lo que no quiere decir que sea el único. Por citar algunos casos repartidos por todo el orbe, tenemos: el Museo de la Ciencia de Glasgow, el Gran Teatro Nacional de Pekín, la Biblioteca Cerritos Millenium de California o la sede de Fuji en Japón. En la mayoría de los casos el titanio se combina con el vidrio, en lo que resulta una de las parejas de materiales más exitosas de este siglo.

Imagen 2. Sede de Fuji en Odaiba (Japón) y Cerritos Millenium Library en California. Fuente: Mark J. Nelson y Cerritos disaster / Wikimedia Commons

Arcoíris metálico

Pese a los edificios que acabamos de mencionar y el nombre del elemento que nos ocupa, no siempre se ha usado el titanio para obras de grandes dimensiones. El titanio en forma metálica también se puede emplear en esculturas y en joyería. En estos casos resulta de gran interés una propiedad bastante peculiar del metal: puede ofrecer diferente color en función del grosor de la capa de óxido que lo cubre.

Imagen 3. A Parliament of some things, de Mark Hagen (2014) hecho con titanio anodizado. Fuente: Wall Street International

Sobre la superficie del titanio se crea una delgadísima capa de óxido (de menos de una micra) que interactuará con la luz y provocará que veamos un color u otro. Seguro que en alguna ocasión has visto una especie de arcoíris en un charco con restos de aceite o en una pompa de jabón. Pues este mecanismo es similar: la luz blanca se dispersa al entrar en contacto con la superficie del óxido y se generan interferencias que varían con el grosor, permitiendo que sólo se observen ciertas longitudes de onda, es decir, ciertos colores. Para lograr diferentes colores se puede alterar el grosor del óxido mediante un proceso que se conoce como anodización en el que el titanio se conecta a una fuente de alimentación. Jugando con el voltaje que se aplica se provocan reacciones de oxidación-reducción y se logra una capa más o menos delgada en función del color que deseemos lograr (Imagen 4).

Imagen 4. Color obtenido en el titanio anodizado en función del voltaje aplicado. Fuente: Instructables

El blanco de nuestros tiempos

La pintura blanca no puede faltar en la paleta del artista. No sólo para pintar con ese color, sino para variar las tonalidades del resto de los colores. Históricamente el pigmento blanco más importante ha sido el albayalde o blanco de plomo, pero tiene algunos inconvenientes, entre ellos que te puede matar debido a la toxicidad del plomo. Ante esa perspectiva era necesaria la aparición de otros blancos. Así, en el s. XIX se comercializó el blanco de zinc, pero en el siglo siguiente fue desbancado por el blanco más empleado hoy en día: el blanco de titanio (TiO2).

Imagen 5. Number 1A, 1948 (173×264 cm), de Jackson Pollock (1948) contiene blanco de titanio. Fuente: MOMA

Para que os hagáis una idea de la importancia del blanco de titanio, tened en cuenta que la industria de los pigmentos y los colorantes mueve alrededor de 30 billones (americanos) de dólares al año y unos 13,2 corresponden a este blanco. Claro que no sólo se usa en pintura de caballete, sino en pintura industrial, esmaltes, plásticos, opacificador de papel, etc. Todo ello gracias a que es un blanco con un excelente poder cubriente, relativamente barato y no tóxico (aunque recientemente la Unión Europea ha alertado sobre su posible efecto cancerígeno).

El óxido de titanio (IV) se puede encontrar en la naturaleza formando tres minerales: rutilo, anatasa y brookita. Se sabe que durante el s. XIX se empleó rutilo natural en pintura, pero su calidad es mucho menor que el sintético, por lo que no llegó a ser un pigmento trascendental como este último. Pese a que en 1821 ya se había sintetizado blanco de titanio, no fue hasta 1916 cuando se empezó a comercializar, casi simultáneamente en Noruega y Estados Unidos.

Imagen 6. Primera fábrica de blanco de titanio. Fredrikstad (Noruega). Fuente: Painter’s Palettes

La síntesis del blanco de titanio ha ido evolucionando desde aquel momento. Al principio se partía del mineral ilmenita (FeTiO3) para lograr anatasa sobre un substrato de sulfato de bario o de calcio, pero ya en los años 30 se descubrió cómo lograr rutilo sintético, forma que hoy en día sigue siendo la más popular. El siguiente gran hito fue el desarrollo de un método de síntesis, empleando cloro, que resultó ser mucho más eficiente que el empleado hasta la fecha y que se basaba en el uso de sulfatos.

Como os podéis imaginar, el blanco de titanio sólo aparece en obras de arte a partir del s. XX, algo que resulta muy útil para detectar falsificaciones. Ya contamos en su momento que en un estudio realizado en la Universidad Politécnica de Catalunya se detectó rutilo y azul de ftalocianina en una obra inicialmente atribuida al pintor valenciano Cecilio Pla y Gallardo, fallecido antes de que esos productos se comercializasen. Mucho más espectacular es sin duda el caso de Wolfgang y Helene Beltracchi, una pareja de falsificadores que la lio parda, como podéis aprender en este hilo de Luis Pastor. Tras vender obras por varios millones de euros se descubrió su estafa porque en un supuesto Campendonk de 1914 había blanco de titanio (Imagen 7). Como ya os habréis dado cuenta, dicho pigmento no estaba disponible en el mercado. No penséis que Wolfgang no era consciente de ello (o por lo menos, eso declaró en el Spiegel). Él empleó un tubo de blanco de zinc, pero no se dio cuenta de que también contenía blanco de titanio. Maldita química.

Imagen 7. Pintura roja con caballos. El supuesto Campendonk por el que atraparon a los Beltracchi. Fuente: The Times

Para saber más:

Nippon Steel Corporation. Features of Titanium Building Materials (2019).

A. Mendelsohn How Analog and Digital Came Together in the 1990s Creation of the Guggenheim Museum Bilbao en Guggenheim.org (2017).

E. West FitzHugh. Artist’s Pigments: A Handbook of Their History and Characteristics. (Volume 3). National Gallery of Art (1998).

B.A. van Driel et al. The white of the 20th century: an explorative survey into Dutch modern art collections. Heritage Science 6(16) (2018).

Sobre el autor: Oskar González es profesor en la facultad de Ciencia y Tecnología y en la facultad de Bellas Artes de la UPV/EHU.

El artículo La tabla periódica en el arte: Titanio se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La tabla periódica en el arte: Cobre
2. La tabla periódica en el arte: Arsénico
3. La tabla periódica en el arte: Cobalto

La gran noticia científica de 2018  fue que el grafeno bicapa rotado con ángulo mágico es un superconductor no convencional (y un aislante Mott cuando deja de serlo). Este material “mágico” promete revolucionar nuestro conocimiento sobre la superconductividad de alta temperatura. Francisco R. Villatoro presentó el descubrimiento durante Naukas Bilbao 2018 en una charla impecable, con una densidad de conocimientos difícilmente superable. No es una charla fácil de seguir sin fundamentos de física del estado sólido, pero merece muy mucho la pena el esfuerzo. Francis publicó una transcripción de la misma para que se pueda estudiar con mayor profundidad aquí.

Francis Villatoro: ''El ángulo mágico del grafeno''

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Francisco R. Villatoro – Naukas Bilbao 2018: El ángulo mágico del grafeno se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Naukas Bilbao 2017 – Francisco R. Villatoro: El espín para irreductibles
2. Carlos Briones – Naukas Bilbao 2018: Os voy a contar una historia (en imágenes)
3. Lo que la tensión puede hacer en dos capas de grafeno

Servicio Central de Análisis de Araba (SGIker – UPV/EHU)

La arqueología actual pretende reconstruir eventos del pasado desde sus restos y determinar la experiencia humana del pasado, es decir, cómo se organizaban socialmente y por qué cambiaban sus sociedades, cómo explotaban sus recursos, qué comían, qué creían, cómo se comunicaban… [1]. El desarrollo de nuevas técnicas analíticas permite al arqueólogo pasar de preguntarse de qué material están hechos los utensilios encontrados en las excavaciones a preguntarse sobre la procedencia, origen de lo encontrado y costumbres/actividades humanas [2].

Hace unos 10.500-10.000 años, en el oeste de Euroasia, fueron domesticadas las cabras Capra aegagrus, ovejas Ovis orietalis y vacas Bos primisgenius. Con la domesticación, el ser humano logró ampliar los recursos obtenidos de de los animales y pasar de ser una fuente exclusiva de aporte proteico a través de su carne, a ser también fuente de leche y lana [3].

Figura 1. Cronología de la domesticación animal. Fuente: [3]

 

El desarrollo y proliferación de la domesticación obligó a los pastores a buscar refugio para sus reses y mantenerlas a salvo. El uso de cuevas o abrigos refugio como establos fue una práctica habitual a lo largo y ancho del mediterráneo desde el Neolítico a la Edad de Hierro [4]. El principal rasgo común de los yacimientos encontrados en dichos refugios son sus sedimentos, que se presentan como espacios con depósitos de apariencia arcillosa originados por grandes cantidades de estiércol generado por presencia continuada de ganado, principalmente ovicaprino [5]. Los animales estabulados provocan el incremento de los residuos del establo, constituidos por la acumulación del estiércol junto con productos aportados por ellos mismos, hierbas, tierra y piedras.

Con el objeto de mantener limpio y libre de parásitos el establo, frecuentemente se reducía el volumen de estiércol mediante su quema, siendo una práctica que se estima que duró hasta la Edad de Bronce, ya que a partir de entonces se generaliza el uso del estiércol generado en las estabulaciones como abono para los campos [6].

La quema continuada de este estiércol a lo largo de los años genera unos depósitos que están constituidos por diferentes capas de sedimentos, generadas por la sucesión de unidades de combustión, que son denominadas de forma genérica como fumier (estiércol en francés) [7], que en general están formadas por una capa blanca o gris (combustión total), otra negra (combustión parcial) y finalmente una marrón (sin combustión). Estas capas, sobre todo las negras y las marrones, poseen una buena conservación, lo que permite la caracterización de compuestos orgánicos que nos pueden ayudar a identificar especies de animales estabulados y costumbres pastoriles.

Uno de los yacimientos más destacados donde se utilizó esta estrategia de eliminación de excremento animal es el de San Cristóbal, situado en la Sierra de Cantabria (Araba/Álava)

Figura 2. Excavación de San Cristobal.

 

Los estudios comenzaron por el interés del Prof. Fernández Eraso del Dpto. de Geografía, Prehistoria y Arqueología de la UPV/EHU y su grupo High Yield Research Group of Prehistory (IT 622-13), que abrió la posibilidad de establecer una línea de investigación que permitiera relacionar la naturaleza de los animales estabulados con la presencia de ciertas sustancias orgánicas en los estratos excavados de los abrigos de la Sierra Cantabria.

En este yacimiento no se encuentran restos óseos de los animales allí estabulados y es necesario realizar análisis de biomarcadores de especie para determinar que tipo de animal ha sido estabulado. Este estudio, llevado a cabo en el Servicio Central de Análisis de Álava, se focalizó en el análisis cuantitativo de ácidos biliares, esteroles y fitoesteroles en los residuos/sedimentos orgánicos (capas blancas, negras y marrones) del yacimento de San Crístobal usando como técnica de medida la cromatografía de gases acoplada a espectrometría de masas (GC-MS) .

Figura 3. Yacimiento San Cristobal, Sierra de Cantabria (Araba/Álava). Estructura del fumier. Fotografía: Javier Fernández Eraso

 

Los compuestos orgánicos de los sedimentos seleccionados como biomarcadores para este estudio, fueron sometidos a una etapa de extracción asistida por microondas, a una etapa de limpieza y finalmente el extracto fue derivatizado y analizado por GC-MS. Los resultados del análisis de los biomarcados fueron procesados utilizando herramientas quimométricas (ver figura 2), que facilitan la clasificación de los residuos/sedimentos orgánicos prehistóricos, permitiendo diferenciar el origen de los restos y la actividad pastoril.

Figura 2. Análisis de componentes principales para muestras de rumiantes y residuos no clasificables. Fuente: Journal of separation Science (2017, 40, 4549-4562)

 

La capas marrones y negras clasifican los restos como restos de animales rumiantes mientras que el resto no se pueden usar para la clasificar el tipo de animal estabulado debido a que no se conservan los compuestos de interés. Además, se observan actividad pastoril en desde 6010±30 BP (Neolítico temprano) hasta 4030±30 BP (Calcolítico) lo que corrobora estudios anteriores y además no hay indicios de estabulación de otros animales no rumiantes.

Este estudio forma parte del trabajo de la tesis doctoral de Jaime Gea del Río del grupo METABOLOMIPs de la Facultad de Farmacia de la UPV/EHU.

Referencias bibliográficas:

[1] .M. Pollard, C. Batt, B. Stern, S. Young, Analytical Chemistry in Archaeology, 2006.

[2] .B.T. Nigra, K.F. Faull, H. Barnard, Analytical Chemistry in Archaeological Research, Anal. Chem. 87 (2014) 3–18

[3].Larson, G. & Fuller, D. Q. The Evolution of Animal Domestication. Annual Review of Ecology, Evolution, and Systematics 45, 115–136 (2014).

[4]. Fernández-Eraso, J. et al. Beginnings, settlement and consolidation of the production economy in the Basque region. Quaternary International 364, 162–171 (2015).

[5]. Angelucci. Shepherds and karst: the use of caves and rock- shelters in the Mediterranean region during the Neolithic Diego. 191–214 (1999).

[6]. Boschian, G. and Miracle, P. T. 2008. Shepherds and caves in the Karst of Istria (Croatia). In Proceedings of the 2nd International Conference on Soils and Archaeology (ed. G. Boschian). Atti Società toscana Scienze naturali, Mem., Serie A, 112(2007), pp. 173–80. (2008)

[7]. Fernández Eraso, J. U. D. P. V. (España) & Polo Díaz, A. U. D. P. V. (España). Establos en abrigos bajo roca de la Prehistoria Reciente: su formación, caracterización y proceso de estudio. Los casos de Los Husos y de San Cristóbal. 2008.pp39-51. Krei 10, 39–51 (2008).

 

El artículo La química analítica como base para el estudio de las prácticas pastoriles prehistóricas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El metanol es clave para entender cómo se forman las estrellas
2. Técnicas «low cost» para el estudio de obras de arte
3. Por qué España es un modelo para el estudio de la economía

Lobster Telephone 1936 Salvador Dal? 1904-1989 Purchased 1981 http://www.tate.org.uk/art/work/T03257

La langosta ha sido objeto de representación artística por sus cualidades simbólicas como alimento de lujo y signo de opulencia. También por sus cualidades plásticas, sobre todo en los estudios de color y formas de los bodegones. La langosta está presente en obras de Albrecht Dürer, Antonio Viladomat, Zacarias González Velázquez, Adriaen van Utrecht, José María Corchón, José Serra y Porson, Eugene Delacroix, Utagawa Kuniyoshi, Pablo Picasso, Salvador Dalí y Jeff Koons, entre muchos otros.

No obstante, la langosta no siempre ha sido un alimento de ricos. El lujo está sujeto a la abundancia relativa y a los vaivenes de la moda, a veces caprichosos. Hasta mediados del siglo XIX la langosta era considerada una especie de cucaracha marina. En las costas atlánticas de Canadá y Nueva Inglaterra eran tan abundantes que los colonos las consideraban un estorbo para la pesca. En las playas de Massachusetts Bay las langostas se acumulaban a montones. Tanto es así que las utilizaban para fertilizar suelos, para dar de comer a cerdos y vacas, y también para alimentar a los sirvientes.

A finales del siglo XIX el ferrocarril y la incipiente industria conservera cambiaron el estatus de la langosta. Una de las primeras conserveras estadounidense fue la de Maine, fundada en 1841. Uno de sus productos estrella era la langosta enlatada. Este producto se servía a los turistas que viajaban en tren como si se tratase de un alimento exótico y exquisito. La ceremonia tenía la suficiente pompa como para que les pareciese un alimento de lujo. De hecho, la llegada de los ferrocarriles refrigerados permitió la exportación de la langosta a Inglaterra, donde se vendía por diez veces su precio original. Una estrategia de marketing muy efectiva. En los años 20 la langosta alcanzó su precio máximo, convirtiéndose en el alimento más caro del momento.

La cantidad de langosta ha ido variando a lo largo del tiempo, sobre todo en función de la temperatura de las aguas. En los mares de Maine se recogieron 56 millones de kilos de carne de langosta en 2013, seis veces más que en 1986. El calentamiento de las aguas hace que las langostas sean más grandes y produzcan más descendencia. Además, el calentamiento también ha afectado a su depredador natural, el bacalao.

En Estados Unidos se está viviendo tal bonanza de langosta que su precio ha caído lo suficiente como para que el consumo se esté volviendo masivo. Tanto es así que McDonald’s ofrece menús con langosta en algunas regiones durante la temporada de verano. Eso sí, el McDonald’s lobster roll es el menú más caro de la cadena. El lujo se paga, incluso el que se sirve en plato de cartón.

Para Dalí la langosta era uno de sus animales preferidos «porque además de ser inteligente por llevar el esqueleto por fuera y no por dentro como los cretinos». En su Autorretrato anecdótico Dalí escribió: «Me gusta sólo comer cosas de forma bien definida, detesto la espinaca por su carácter absolutamente amorfo. Lo directamente opuesto a la espinaca es la armadura, he aquí porqué me gusta tanto comer armadura y especialmente las pequeñas variedades, esto es los mariscos, estos son una organización material de la originalísima e inteligente idea de llevar los propios huesos fuera más bien que dentro. El crustáceo puede con las armas de su anatomía proteger el blando y nutritivo delirio de su interior cobijado contra toda profanación y encerrado como un hermético y virginal vaso que lo deja vulnerable sólo a la más alta forma de conquista imperial en la noble guerra del descortezamiento: la del paladar».

En varias de sus obras, Dalí asocia las langostas con el deseo carnal, con lo sexual. Frecuentemente muestra a la langosta adherida a la mujer, como si ambos compartiesen la cualidad de ser eróticamente apetecibles, «pues tienen ambos el interior exquisito y se enrojecen cuando se las quiere hacer comestibles».

La langosta se enrojece al cocinarse a causa de la astaxantina, que es un pigmento soluble que en su forma libre es de color bermellón. Cuando este crustáceo está vivo, el carotenoide permanece oculto porque está ligado a una proteína, la crustacianina, causante del color pardo azulado. Esta coloración resulta muy útil para pasar desapercibidos ante los depredadores. Cuando la langosta se cocina, la proteína se desnaturaliza perdiendo su estructura y liberando la astaxantina de color bermellón. En la astaxantina ocurre un cambio químico durante este proceso en el que el compuesto pasa de ser un enolato a una hidroxicetona neutra.

Tanto la langosta como el teléfono tenían para Dalí una fuerte connotación sexual. En su autobiografía, La vida secreta de Salvador Dalí, aparece un dibujo de un teléfono langosta con la siguiente anotación: «No entiendo por qué, cuando pido una langosta asada en un restaurante, nunca se me sirve un teléfono asado; no entiendo por qué el champán siempre se sirve frío mientras que, sin embargo, los teléfonos, que son a menudo excepcionalmente cálidos y desagradablemente pegajosos al tacto, no son servidos en cubos plateados con hielo triturado».

El teléfono langosta de Dalí es completamente funcional y cuatro de ellos fueron utilizados por su mecenas Edward James en su vivienda vacacional. Dalí realizó un total de once Teléfonos langosta, cuatro de color rojo y siete en blanco. Como parte del discurso artístico daliniano, resulta interesante que estos teléfonos fuesen funcionales, ya que el propio sistema del arte se encargaría de convertirlos en objetos inútiles. Los teléfonos langosta fueron concebidos como futuros readymades, objetos cotidianos reconvertidos en objetos artísticos y por tanto inútiles, o bien a través del contexto en el que se exponen (un museo, una vitrina, una peana…) o bien a través de una manipulación que los inutiliza o los transforma en otra cosa. Hacer una llamada con el teléfono langosta, además de ser una extravagancia, sería una performance. La seducción comienza en la llamada con la que conciertas la cita.

Los materiales del teléfono langosta son materiales innobles. La langosta es de yeso y el teléfono es un teléfono de rueda de baquelita. El yeso es un sulfato de calcio, uno de los materiales más empleados en construcción. Y la baquelita es un polímero sintético del tipo plástico termoestable: al solidificarse y darle forma no puede volver a ablandarse con calor. Por su resistencia térmica se empleaba para fabricar las carcasas de aparatos ordinarios como teléfonos y radios.

En los años 30 tanto la langosta como el teléfono representaban el lujo. Esa idea de lujo cambiante, reconocible y suficientemente accesible. Solo las clases acomodadas tenían teléfono en sus viviendas, y la langosta era un alimento reservado para las celebraciones. Para Dalí, el placer del lujo, por lo exclusivo, era un placer semejante al de la conquista y el sexo.

Wallis Simpson posando para Vogue con un vestido de Elsa Schiaparelli y Salvador Dalí. Fotografía de Cecil Beaton, 1937.

 

En 1937, Salvador Dalí y la legendaria diseñadora de moda italiana, Elsa Schiaparelli, se unieron para crear un vestido de noche de verano de seda. El vestido tenía impresa una langosta creada por Dalí localizada sobre la zona genital. Este vestido fue el que lució Wallis Simpson en un reportaje para Vogue cuando había anunciado su compromiso con el príncipe Eduardo. Wallis Simpson fue una socialite estadounidense que, después de haberse divorciado dos veces, se casó con el príncipe Eduardo, duque de Windsor, quien antes de su matrimonio había sido Eduardo VIII, rey del Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda del Norte y emperador de la India. Al comprometerse con Wallis Simpson, Eduardo fue obligado a renunciar a su título. En aquellos años, casarse con una mujer divorciada era algo moralmente inadmisible, así que no tuvo más remedio que abdicar. Por este motivo, que Wallis Simpson decidiese posar para la prensa con el vestido langosta fue toda una provocación.

En 1989, la firma de moda Moschino, sacó varias prendas en las que empleaba la langosta como símbolo de opulencia. Entre ellas destacó una icónica chaqueta cuya botonadura estaba decorada con langostas bordadas con hilo de oro.

Por aquel entonces, el diseñador y director de arte de Moschino era Franco Moschino, quien definió las bases de lo que siempre sería Moschino. Hoy en día, la dirección de arte corre a cargo del extraordinario diseñador Jeremy Scott, que con maestría continúa reavivando la fricción entre lo lujoso y lo hortera.

A la izquierda Gigi Hadid camina en el show Moschino de febrero de 2015 en Milán. A la derecha Katy Perry luce el mismo vestido en la Gala Met de 2015 con el bolso de la colección inspirado en los espráis Krylon de los 80.

 

Esto lo logra poniendo en cuestión el propio sistema de la moda, la elección a veces arbitraria del valor de las cosas y elevando lo ordinario a categoría de moda. Así, hay colecciones de Moschino inspiradas en el graffiti, en los útiles de limpieza, en la construcción o en la comida basura. Como colecciones que rinden tributo a iconos pop contemporáneos como Barbie o McDonald’s. Prendas y accesorios de lujo ejecutados con exquisitez que representan lo que comúnmente llamamos baja cultura. Por este motivo Moschino es a la moda lo que Jeff Koons es al arte.

Langosta. Jeff Koons, 2003

 

La langosta es una de las esculturas más icónicas del artista Jeff Koons. Se trata de una langosta colchoneta de aluminio policromado colgada del techo con una cadena de acero. La langosta además de ser una obra de arte mayúscula es una virguería técnica. Si uno no se fija en la ficha técnica, estaría convencido de que se trata de una colchoneta auténtica.

La escultura Langosta pertenece a la serie Popeye. Este personaje es un icono popular y símbolo proletario del triunfo sobre la adversidad. Con la escultura Langosta, Koons reflexiona acerca del concepto del triunfo proletario y acerca de la noción de readymade. La colchoneta langosta es un objeto ordinario al que cualquiera puede acceder. Además, en sí mismo es una representación de un símbolo de lujo, la langosta, reconvertido en un objeto de plástico hortera y divertido. Puede entenderse como una suerte de readymade porque se trata de un objeto transformado en arte a través de un cambio de contexto (de la piscina a estar colgado en un museo) y de una manipulación. En lugar de ser de plástico, la colchoneta langosta de Koons es de aluminio policromado. Tanto el material como el objeto que representa, la colchoneta, son innobles. Además, existen tres copias y la prueba de artista, con lo cual la exclusividad se comparte, aunque de forma limitada, se comparte. Con todo esto Koons logra interpelar acerca de la noción de lujo y por supuesto, de mercado. La langosta simboliza ambas cosas.

La obra de Koons es en apariencia frívola, pero esconde un profundo recorrido intelectual. Igual que el provocador título de este trabajo, «Por qué la langosta es el emoji del lujo», es un disfraz frívolo e insultantemente contemporáneo. Como una escultura de bronce que parece de plástico.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo Por qué la langosta es el emoji del lujo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Un lujo asiático cultivado en aguas del Mediterráneo
2. Si hacer fármacos fuese como jugar a Lego, la pieza más guay se llamaría carbino
3. En The Big Bang Theory no hay químicos, sin embargo…

 

Hace unos meses, buscando material para mi libro Los secretos de la multiplicación (Catarata, 2019), que estará en las librerías el 2 de septiembre, encontré un interesante artículo del profesor de francés argelino Zoheir Barka, que es un apasionado de las matemáticas, titulado The Hidden Symmetries of the Multiplication Table (Las simetrías ocultas de la tabla de multiplicar). En esta entrada veraniega de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica vamos a iniciar un pequeño paseo por algunas de esas simetrías ocultas en las tablas de multplicar.

Portada del libro Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores, colección Miradas Matemáticas, Catarata, 2019

 

La idea de Zoheir Barka es crear diferentes patrones geométricos planos de color sobre la tabla de multiplicar, de tamaños variables, asociando colores a los múltiplos de algunos números. Por lo tanto, el punto de partida es una tabla de multiplicar cuadrada o rectangular, con un cierto número de filas y columnas, en función de las necesidades estéticas del patrón que se quiere realizar.

La siguiente imagen es una tabla de multiplicar normal, con los productos de los diez primeros números, del 1 al 10, a la que se ha añadido además los productos por cero, es decir, todo ceros, por lo que resulta una retícula cuadrada con 11 filas y 11 columnas.

Una vez que disponemos de la tabla de multiplicar, del tamaño que se considere oportuno, se trata de colorear cada celda de la misma en función de si el número de la celda es, o no, múltiplo de un número o de alguno de los números seleccionados. El caso más sencillo sería dar color a los múltiplos de un número, por ejemplo, el 2 y dejar sin color, o utilizar otro distinto, para los que no son múltiplos de 2, obteniendo así el siguiente patrón, que es muy sencillo.

Es evidente que, si tomamos los múltiplos de un número primo, como el 2, pero también el 3, el 5 o el 7, por ejemplo, los patrones serán sencillos enrejados, como el anterior, pero con zonas cuadradas blancas, o sin colorear, más grandes aún. Para el 2 las zonas blancas eran sencillas celdas, para el 3 serían cuadrados de 2 x 2 celdas, para el 5 cuadrados de 4 x 4 celdas, y así para el resto de los números primos. Es decir, se crea un patrón simétrico en el que se están repitiendo, en horizontal y vertical, bloques básicos de tamaño igual al número cuyos múltiplos se están considerando. A continuación, vemos los bloques básicos para 2, 3 y 5.

Pero si consideramos los múltiplos de números no primos, como el número 4, cuyo divisor no trivial es 2 (4 = 2 x 2), o el número 6, cuyos divisores no triviales son el 2 y el 3 (6 = 2 x 3), la estructura se complica un poco más, como vemos a continuación.

Por motivos estéticos, podríamos llamar la “zona básica” de cada ejemplo a la cuadrícula de tamaño (n + 1) x (n + 1), si estamos considerando los múltiplos del número n, que consiste en añadir al bloque básico la siguientes fila y columna, cuyas celdas tienen color (ya que son los primeros múltiplos del número n) y que cierran los bloques básicos.

Así las zonas básicas de los casos en los que se consideran los múltiplos de los números 4, 6 y 10, que son producto de dos primos (iguales o distintos), son las siguientes.

Y si el número considerado es múltiplo de más números primos (iguales o distintos), como el 12, que es igual al producto 2 x 2 x 3, se complica un poco más el entramado. Veámoslo.

Otro ejemplo es el siguiente, en el que se muestra la zona básica del número 30, que es igual al producto 2 x 3 x 5.

Como vemos la estructura se enriquece en función de la cantidad de números primos que generan el número cuyos múltiplos se están coloreando.

El siguiente paso natural, que es el que considera también Zoheir Barka en su artículo, es considerar los múltiplos de dos o más números, utilizando tantos colores como números. Empecemos con los múltiplos de 2 y de 3, los números más pequeños posibles para los que esto tiene sentido, y coloreemos los múltiplos de 2 en verde y los múltiplos de 3 en azul. Aquí se nos plantea una duda, qué hacer con los números que son múltiplos de los dos, luego múltiplos de 6. Tendríamos tres opciones, que se mantenga el color del múltiplo mayor, que en este caso es el 3 (azul),

que se mantenga el color del múltiplo menor, que en este ejemplo es el 2 (verde),

o incluso, utilizar otro color para los múltiplos de 6 = 2 x 3, que en la siguiente imagen utilizamos el amarillo.

Y veamos ahora un ejemplo en el que uno de los dos números no es primo, por ejemplo, 4 = 2 x 2, pero los números primos que lo componen, 2 (dos veces), no son el otro número primo, 3. En este caso, las zonas básicas que se repiten en las tres opciones son las de las siguientes imágenes. En cada uno de los casos hemos añadido a la versión con números, una sin números, que nos permite apreciar mejor el patrón geométrico que se genera.

El siguiente es un ejemplo de dos números que comparten un número primo, como los números 6 y 9, para los que el 3 es divisor de ambos. Mostramos las zonas básicas en los casos en los que prima, en el primero, el color del número 9 y, en el segundo, el color del número 6.

Y, para terminar, tomamos un ejemplo en el que uno de los números es múltiplo del otro, por ejemplo, los números 6 y 12.

En la segunda parte de esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica continuaremos con más patrones geométricos planos sobre la tabla de multiplicar.

Maqueta para una futura pintura, Raúl Ibáñez

 

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores, colección Miradas Matemáticas, Catarata, 2019.

2.- Zoheir Barka, The Hidden Symmetries of the Multiplication Table, Journal of Humanistic Mathematics, vol. 6, n. 1, pp. 189-203, 2016.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Las simetrías ocultas de la tabla de multiplicar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Multiplicar con las manos
2. Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos
3. Uno, dos, muchos

De todos los espectros, el espectro de emisión del hidrógeno es especialmente interesante por razones históricas y teóricas. En las regiones visible y casi ultravioleta, el espectro de emisión consiste en una serie de líneas en las que aparentemente hay cierto orden.

En 1885, Johann Jakob Balmer (1825-1898), un profesor de una escuela femenina Suiza, interesado en los acertijos numéricos y la numerología, encontró una fórmula simple [1] que daba las longitudes de onda de las líneas conocidas en el hora. La formula es λ = b [n2/(n2-22)].

En esta fórmula b es una constante que Balmer determinó empíricamente y encontró que era igual a 364,56·10-9 m; n es un número entero, diferente para cada línea. Específicamente, para que la ecuación produzca el valor observado para las longitudes de onda respectivas, n debe ser 3 para la primera línea visible (roja) del espectro de emisión de hidrógeno (denominada Hα); n = 4 para la segunda línea (verde) (Hβ); n = 5 para la tercera línea (azul) (Hγ); y n = 6 para la cuarta (violeta) (Hδ). [2]

Fueron necesarios 30 años más para comprender cómo era posible que la fórmula de Balmer funcionase tan bien, el por qué el hidrógeno emitía en longitudes de onda con esa regularidad tan simple.

Balmer fue un paso más allá. Se planteó si no sería posible que existiesen otras series de líneas hasta ese momento desconocidas en el espectro del hidrógeno. Sus longitudes de onda, en la mejor lógica numerológica, podrían obtenerse simplemente cambiando el 22 de su fórmula por 12, 32, 42… Esta idea llevó a muchos científicos a buscar estas líneas. Con éxito, como veremos.

Notas:

[1] Se trata de una relación puramente empírica sin ninguna base teórica física. En otras palabras, la ecuación se ajusta a los datos, sin ninguna explicación de por qué.

[2] En esta tabla podemos apreciar el nivel de precisión de la fórmula al compararla con las mediciones efectuadas por Ångström:

Más detalles, aquí.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Las líneas de Balmer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La mágica fórmula de Balmer
2. Los espectros de absorción de los gases
3. Los espectros de emisión de los gases

Foto: Wikimedia Commons

Para la mayoría de nosotros, pensar en mosquitos es pensar en picores y picaduras, pero no más. Son una anécdota molesta asociada al verano. Pero en la mayoría del mundo y durante la mayor parte de la historia, los mosquitos han sido más que eso, forman una de las grandes amenazas para la población humana a causa de su efecto transmisor de enfermedades contagiosas como la malaria, el dengue o el zika. Se considera, de hecho, el animal más peligroso para el ser humano, por encima de grandes depredadores terrestres o marinos.

Eso significa que su impacto va más allá de una incomodidad veraniega semejante al sudor o la música de chiringuito. Los mosquitos han influido en los movimientos de población y en los resultados bélicos durante siglos. Así lo explica el libro The Mosquito: A Human History of Our Deadliest Predator del historiador Timothy Winegard, que retrata a estos insectos como una fuerza de la naturaleza modeladora de la historia humana.

Los mosquitos panameños y la independencia escocesa

Foto: Wikimedia Commons

Cuenta Winegard, por ejemplo, la siguiente historia que recoge este artículo en The New Yorker. En 1968, cinco barcos partieron de Escocia hacia el Nuevo Mundo con un cargamento comercial de lo más suculento: pelucas, calcetines y mantas de lana, peines hecho de madre perla, biblias y zapatos de piel. Llevaban también a bordo una imprenta con la que los colonos planeaban imprimir todo tipo de contratos, tratados y acuerdos al llegar a su destino. Para hacer sitio al cargamento las raciones de comida se redujeron a la mitad.

El destino era la región panameña de Darien, donde la Compañía Escocesa esperaba crear un centro de comercio que hiciese de vía de contacto a través del istmo y así conectar Pacífico y Atlántico. Con esto esperaban también lograr un impulso económico para su país, que llevaba ya años en guerra contra Inglaterra para defender su independencia, que peligraba a causa de una larga hambruna. No era una iniciativa aislada: se calcula que por entonces entre un cuarto y la mitad del dinero en circulación en Escocia estuvo relacionado con el comercio en Panamá.

La expedición fue un desastre. Los colonos enfermaron de fiebre amarilla y malaria, enfermedades para las que no tenían defensas, y llegaron a morir hasta una decena al día. Las referencias a los mosquitos en sus diarios son constantes. Tras seis meses, los supervivientes partieron y se fueron hacia el norte, aunque siguieron muriendo durante la travesía y sus cuerpos lanzados al mar.

Los resultados comerciales de aquel empeño fueron decepcionantes como poco. De todos aquellos peines y zapatos y demás solo terminó llegando a su destino la imprenta. Pero el fracaso de la misión tuvo un resultado inesperado, cuenta Winegard en su libro: la enorme deuda que generó el viaje fue uno de los motivos que terminó obligando a los escoceses a aceptar la oferta de unificación de Inglaterra. Así fue como los mosquitos panameños favorecieron el nacimiento de Gran Bretaña.

Claro que mosquitos (con sus infecciones) y humanos llevan tanto tiempo viviendo en una relación tan estrecha que lo que para unos fue un desastre, para otros, mucho antes, fue una ayuda. Quince siglos antes de que los escoceses tratasen de conquistar Panamá sin éxito, fueron los ejércitos de Roma los que trataron de conquistarles a ellos. Se calcula que entonces aproximadamente la mitad de los ochenta mil soldados romanos enviados con este objetivo perecieron a causa de una cepa endémica de la malaria. Otras cepas locales diezmaron a las tropas de Aníbal a su paso por Italia, detuvieron a las fuerzas de Gengis Khan antes de que avanzasen por el sur de Europea o impidieron a los cruzados europeos conquistar Tierra Santa entre otros momentos clave de la historia.

Enfermedades viejas, continentes nuevos

Imagen: Wikimedia Commons

Los mosquitos jugaron papeles especialmente importantes en aquellos escenarios históricos en los que viejas enfermedades llegaban a nuevos continentes. Cuando Colón desembarcó en América, los mosquitos que los colonos trajeron consigo trajeron a su vez nuevas enfermedades. Junto con la viruela y la gripe, las enfermedades causadas por este insecto provocaron la muerte de 95 millones de indígenas, más de un 90% de la población que vivía allí antes de que llegasen los europeos, lo cual tuvo un impacto directo en la conquista del territorio y en las relaciones que los distintos grupos de población tendrían desde entonces y durante siglos. Principalmente sirvió para modelar la idea de una tierra vasta y fértil prácticamente despoblada que esperaba pacientemente la llegada de los colonos para aprovecharla, casi como una cuestión de designación divina.

Como al ser humano parecen sobrarle excusas para ser inhumano con sus semejantes, la influencia de los mosquitos, sus picaduras y sus enfermedades influyeron también en el desarrollo y evolución del comercio de esclavos a través del Atlántico. Con la llegada a América de los primeros esclavos de origen africano, llegó también una versión especialmente virulenta de la malaria causada por un parásito llamado Plasmodium falciparum, transmitido por mosquitos.

En aquel momento, siglos XVII y XVIII, la vulnerabilidad de un esclavo a las enfermedades importadas se reflejaba en sus precios: un indígena, con alto riesgo de morir por esta causa costaba menos que un europeo que ya había demostrado ser resistente a ella, y éste menos que un africano traído directamente de su continente original. Los más caros eran los africanos que habían pasado suficiente tiempo en el Nuevo Mundo como para haber probado ser capaces de aguantar las enfermedades de una y otra tierra.

Los mosquitos como arma biológica nazi

Visita de Himmler a Dachau. Foto: Wikimedia Commons

En otros momentos, el ser humano ha intentado dominar y aprovechar este letal insecto a su favor. Fue el caso de la Alemania nazi de Hitler. En 1942, Heinrich Himmler, comandante de las SS, creó un Instituto Entomológico en el campo de concentración de Dachau con el objetivo de experimentar con el uso de mosquitos como elementos de una guerra química y bacteriológica contra los enemigos de guerra del II Reich. La idea no fue espontánea: meses antes, en la navidad de 1941, Himmler había visitado a las tropas alemanas en el frente oriental y se había encontrado a los soldados comidos por los piojos. Conocía de primera mano cómo en la I Guerra Mundial el tifus transmitido por los piojos había diezmado a las tropa germanas y el mismo jerarca nazi tenía fobia a las moscas. La idea de utilizar insectos a su favor ya estaba plantada.

Durante mucho tiempo, los historiadores pensaron que las actividades del Instituto Entomológico de Himmler estaban orientadas aprender más sobre los insectos, sus ciclos de vida, las enfermedades que transmitían y cómo inmunizarse para proteger a las tropas alemanas de sus efectos. Pero en 2014, el entomólogo Klaus Reindhart revisó la documentación disponible y llegó a otra conclusión: parecía haber otro motivo, o al menos otro motivo más, detrás del interés de Himmler por los bichos, y éste sería el utilizarlos a su favor como arma de guerra contra el enemigo.

El hecho de que la experimentación se llevase a cabo en Dachau, que estaba bajo completo control de las SS y donde ya se estaban realizando los experimentos más inhumanos sobre sus prisioneros, algunos de ellos precisamente sobre la malaria, o que eligiese para dirigirla a Eduard May, un entomólogo mediocre pero abiertamente antisemita, en vez de a otros expertos alemanes en entomología hicieron a Reindhart sospechar que la ciencia básica tras el ciclo de vida de los mosquitos no era lo único que interesaba a Himmler. En un informe de May de 1944 que comenta Reindhart se puede leer: “para aclarar la cuestión de si era posible una infección masiva artificial del parásito de la malaria”.

La historia de la humanidad ha estado siempre condicionada por muchos factores distintos, algunos de ellos fuera de control de nuestra especie. Uno de ellos, esta otra especie a la que solo recientemente estamos aprendiendo a combatir y solo un poco. Después de todo, siguen sacándonos de nuestras casillas cuando les oímos zumbar junto a nuestra oreja en las noches de verano. Piense que una picadura sin mayores consecuencias es de lo menos que nos puede ocurrir al entrar en contacto con los mosquitos. Que se lo pregunten a los colonos escoceses…

Referencias

The Mosquito: A Human History of Our Deadliest Predator – Timothy Winegard

How Mosquitoes Helped Shape the Course of Human History – The Smithsonian Magazine

How mosquitos changed everything – The New Yorker

Los nazis investigaron con mosquitos infectados de malaria como armas biológicas – Materia

The Entomological Institute of the Waffen-SS: evidence for offensive biological warfare research in the third Reich – Endeavour

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

 

El artículo Una historia de mosquitos, escoceses, esclavos y nazis se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Mosquitos transgénicos
2. Si no puedes con tu enemigo, modifícalo para que te ayude en la lucha contra enfermedades infecciosas
3. Historia y peligros del cultivo de arroz

Foto: La-Rel Easter / Unsplash

Los seres humanos somos animales homeotermos, mantenemos la temperatura corporal constante a unos 37 ºC. Para conseguirlo nuestro organismo se vale de termosensores que informan de nuestro estado térmico al hipotálamo, un pequeño dispositivo neuronal en el encéfalo. Si detecta algún cambio con respecto a la temperatura idónea, pone en marcha los mecanismos necesarios para corregir el cambio y retornar a la temperatura normal. Dado que nos encontramos en verano, examinaremos cómo responde el organismo al calor.

Resumiendo mucho las cosas, en verano se trata de evitar ganar calor y de intentar perderlo. Dado que nuestra principal fuente de calor es el propio metabolismo (somos animales endotermos), cuanta menor actividad despleguemos, menos calor produciremos y, por lo tanto, menos nos acaloraremos. Por eso conviene no hacer ninguna labor de carácter físico. Y ojo: pensar, leer y estudiar no son actividades físicas. Y aunque el entorno no es nuestra principal fuente de calor, tampoco nos conviene permanecer en ambientes cálidos, bañarnos en agua caliente o tomar el sol. Se entiende fácilmente que correr a pleno sol no es lo más recomendable.

El organismo pierde calor a través de tres vías. Una es la transferencia directa hacia un material con el que se encuentre en contacto. La llamamos conducción cuando se transfiere a un objeto y convección si lo recibe un fluido. La intensidad de la transferencia de calor por esa vía depende de la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el material con el que está en contacto. Cuanto mayor es la diferencia, más se transfiere. Y más a una masa de agua que a una de aire. Un baño a 17 ºC refresca mucho más que permanecer desnudo y seco fuera del agua a esa temperatura.

Otra vía de transferencia es la emisión de radiación infrarroja, ondas electromagnéticas de mayor longitud que la luz vivible. Se produce entre objetos que están a diferentes temperaturas, del más caliente al más frío, y su intensidad es proporcional a la diferencia térmica. En verano la radiación es una forma de transferencia insidiosa porque cuando hace calor, lo normal es que los objetos y materiales que se encuentran en nuestro entorno próximo estén tan calientes como nuestro organismo o, si acaso, no mucho más fríos. Por esa razón no es fácil perder calor así en verano y es probable que lo ganemos.

Y por último está la evaporación. Es el mecanismo más eficaz para perder calor. El líquido que evapora nuestro organismo es la humedad de las vías respiratorias (perspiración) y el sudor (transpiración). La perspiración no está controlada fisiológicamente en los seres humanos (sí en los perros, a través del jadeo) pero la transpiración sí. La evaporación es muy útil porque nos refrigera aunque el entorno esté más cálido que nuestro cuerpo. Eso es debido a que la evaporación necesita un aporte de calor, de manera que la piel lo pierde, incluso aunque esté más fría que el aire que nos rodea. Es una forma muy eficaz de enfriamiento porque para evaporar un mililitro de agua se necesitan 560 calorías, o lo que es lo mismo, 5,6 veces más que el calor que hace falta para calentar ese mismo volumen desde 0 ºC hasta 100 ºC.

La evaporación tiene dos limitaciones. Una es que hay que beber agua para reponer la que perdemos sudando y, dependiendo de las circunstancias, también sales. Por eso es importante beber cuando hace calor. Y la otra es que la intensidad de la evaporación disminuye cuando aumenta la humedad del entorno; por esa razón los ambientes húmedos resultan sofocantes.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo En verano evita ganar calor e intenta perderlo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El calor no es un fluido
2. Fuego y calor, esas materias inexistentes
3. El primer transistor activado por calor

El fútbol es el deporte alrededor del cual orbitan, además de los miles de fieles seguidores, sectores como la hostelería, el periodismo, la publicidad o la moda. Pero, ¿hay lugar para la ciencia?

Aunque resulte difícil imaginar la relación que pueda existir entre disciplinas científicas como la física, las matemáticas o la antropología y el fútbol, cada vez son más las ocasiones en las que, sorprendentemente, la ciencia puede explicar muchos de los acontecimientos que suceden en un campo de fútbol e incidir en aspectos como la mejora del rendimiento de los jugadores y, en consecuencia, de los resultados.

La relación entre estas dos disciplinas fue el hilo conductor de un ciclo de conferencias organizado por la Cátedra de Cultura Científica con el apoyo de la Diputación Foral de Bizkaia y la colaboración de Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) – Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades”, que tuvo lugar en el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU de Bilbao los meses de octubre y noviembre de 2018. Enmarcado en el ciclo de conferencias “Zientziateka”, que contó con cinco conferencias impartidas por especialistas de diversos campos en las que se ilustró la conexión que existe entre diferentes disciplinas científicas y el fútbol.

Aduna Badiola, doctora en Ciencias de la Actividad Física y Deporte y profesora del departamento de Educación Física y Deportiva de la UPV/EHU, aborda en esta charla la incidencia del programa de entrenamientos y el calendario de partidos en la composición corporal y el rendimiento físico de las jugadoras de fútbol de equipos de primera división.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Contenido de entrenamiento y condición física en mujeres futbolistas de élite se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La condición física de los árbitros de fútbol
2. Fútbol, periódicos y estadísticas
3. Ciencia de datos y fútbol: predicción del riesgo de lesiones en el deporte profesional

La Facultad de Ciencias de Bilbao comenzó su andadura en el curso 1968/69. 50 años después la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU celebra dicho acontecimiento dando a conocer el impacto que la Facultad ha tenido en nuestra sociedad. Publicamos en el Cuaderno de Cultura Científica y en Zientzia Kaiera una serie de artículos que narran algunas de las contribuciones más significativas realizadas a lo largo de estas cinco décadas.

En las anteriores entradas de esta serie, hemos realizado un breve resumen de la historia y de las aplicaciones del DNA recombinante en bacterias (01) y en animales (02). Prácticamente en paralelo al trabajo para insertar genes en el genoma de animales, se planteó la posibilidad de aplicar esta tecnología también a los seres humanos, especialmente en casos en los que la alteración de un gen provoca una deficiencia en la proteína correspondiente y la aparición de alguna patología severa. Talasemia, fibrosis quística, distrofia muscular de Duchenne o hemofilia son solo algunos ejemplos de las más de 6.000 patologías, que están causadas por errores en un gen determinado. Desde los años 90 se han desarrollado metodologías basadas en el DNA recombinante para tratar algunas de estas dolencias. Este tipo de intervención, denominada terapia génica, consiste en modificar el genoma de un virus de manera que porte una versión correcta de un gen humano (gen terapéutico) y lo inyecte en las células de los pacientes que tienen una versión defectuosa de ese gen (Figura 1). Si el tratamiento es exitoso, el gen terapéutico administrado producirá una proteína funcional que mejorará, al menos en parte, los síntomas de la enfermedad.

Figura 1. Fundamento de la terapia génica. Virus no patogénos se modifican mediante ingeniería genética para que porten una versión correcta de un gen humano (en verde); los virus lo transfieren a las células del paciente y éstas expresan la proteína correcta o terapéutica (en rosa). Modificado de Lee, CS et al., Genes Dis. 2017 Jun;4(2):43-63.

 

El virus recombinante que porta el gen terapéutico se puede inyectar en el paciente vía intravenosa, o en un tejido específico (terapia génica in vivo, Figura 2A). También es posible extraer células del paciente, exponerlas al virus recombinante en el laboratorio y posteriormente re-inyectar las células modificadas en el paciente (terapia génica ex vivo, Figura 2B).

Figura 2. A: Terapia génica in vivo. Los virus recombinantes portadores del gen terapéutico se inyectan directamente al paciente y el virus alcanza el órgano diana. B: Terapia génica ex vivo. Los virus recombinantes portadores del gen terapéutico infectan in vitro las células del paciente; posteriormente las células modificadas se reintroducen en el paciente. Fuente: Wikimedia Commons

 

A pesar de sus posibilidades, hasta hace muy poco tiempo la terapia génica ha producido más decepciones que éxitos. El primer ensayo clínico de terapia génica se realizó en 1990: una niña de cuatro años con una forma severa de inmunodeficiencia genética fue tratada en los Institutos Nacionales de la Salud de EEUU. Los investigadores extrajeron sus glóbulos blancos, insertaron en ellos copias normales del gen defectuoso y re-inyectaron las células corregidas en su cuerpo. Este ensayo se consideró exitoso porque mejoró en gran medida la salud y el bienestar de la niña tratada. Sin embargo, junto con la terapia génica, la paciente continuó recibiendo su terapia farmacológica tradicional, lo cual hizo difícil determinar la verdadera efectividad de la terapia génica por sí sola.

Esos prometedores primeros resultados se vieron truncados en 1999 por la trágica muerte de un paciente de 18 años, Jesse Gelsinger, en un ensayo clínico de terapia génica. Jesse, que presentaba una enfermedad hepática no severa, murió porque el virus utilizado para transportar el gen funcional activó su sistema inmunológico y provocó un fallo multi-orgánico. Poco después, la aplicación de un procedimiento de terapia génica volvió a generar alarma por un nuevo problema: el desarrollo de leucemia en varios niños que habían participado años antes en un ensayo de terapia génica para corregir una inmunodeficiencia genética que padecían. Se comprobó que, en estos niños, la inserción del gen terapéutico había causado la activación permanente de otro gen cercano, el cual indujo la leucemia. Este ensayo y otros que estaban en marcha en aquél momento tuvieron que interrumpirse y muchos de ellos quedaron definitivamente abandonados.

Actualmente, los procedimientos de terapia génica han superado muchos de estos problemas iniciales, gracias al desarrollo de virus más eficaces que generalmente no integran el gen terapéutico en el genoma de las células humanas, y que, además, no activan el sistema inmunológico del paciente. Tanto es así, que ahora mismo hay en marcha ensayos clínicos de terapia génica para unas 50 enfermedades diferentes, con algunos resultados muy esperanzadores.

En los últimos 30 años, en todo el mundo, se han llevado a cabo unos 3.000 ensayos clínicos de terapia génica, de los que casi 500 se han realizado entre los años 2017 y 2018. A pesar de este elevado número, solo tres tratamientos de terapia génica han sido aprobados por las agencias del medicamento estadounidenses o europeas y se pueden encontrar actualmente en el mercado: Strimbelis, para la inmunodeficiencia congénita a la que nos hemos referido anteriormente, Luxturna, para la amaurosis congénita de Leber (un tipo de distrofia genética de la retina) y, más recientemente, Zolgensma, para niños de menos de 2 años con atrofia muscular espinal

La situación actual de uno de estos tratamientos ilustra uno de los problemas adicionales de este tipo de terapia: su elevado coste económico. Cuando en 2016 las autoridades europeas aprobaron Strimbelis, el tratamiento tenía un precio de unos 600.000€ anuales y entre 2017 y 2018 solo 7 pacientes habían utilizado esta terapia en todo el mundo. El elevado coste y la escasa demanda pueden llevar, de hecho, a la inviabilidad comercial de estos tratamientos. Es el caso de Glybera, un tratamiento de terapia génica para tratar una rara deficiencia genética de lipasa que puede causar pancreatitis grave. Glybera, denominado coloquialmente «el fármaco del millón de dólares» debido a su coste, fue aprobado en 2012. En 2017 la empresa dejó de vender Glybera debido a su escasa demanda (solo 31 personas han recibido Glybera en todo el mundo).

Paralelamente al uso de la terapia génica para el tratamiento de enfermedades monogénicas, se han desarrollado aplicaciones de esta tecnología al tratamiento de algunos tipos de cáncer. Este es el caso de las denominadas terapias CAR-T, diseñadas para que sea el sistema inmune del paciente el que combata el cáncer: se trata de extraer de los pacientes un tipo de linfocitos (las células T), para modificarlos genéticamente en el laboratorio de forma que, tras re-introducirlos, detecten y destruyan las células cancerosas que hay en el paciente. Aunque este tipo de terapia produce resultados clínicos bastante variables, algunas personas con cánceres de origen sanguíneo han tenido recuperaciones llamativas y permanecen en remisión meses o años después del ensayo. Actualmente, las autoridades norteamericanas han aprobado dos tratamientos basados en esta estrategia: Yescarta (para un tipo de linfoma de las células B) y Kymriah (para la leucemia linfoblástica aguda). Se espera que en un futuro relativamente próximo esta tecnología sea también aplicable a tumores sólidos.

Sin duda, son aún numerosos los desafíos técnicos que deben abordarse para conseguir que la terapia génica sea una alternativa práctica, rutinaria, económica, segura y efectiva para tratar enfermedades. Afortunadamente, el desarrollo de las técnicas de edición genética, como CRISPR, va a permitir avanzar en todas estas cuestiones.

Tecnología CRISPR aplicada a la terapia génica

En 2012, cuando parecía que la tecnología del DNA recombinante había tocado techo, se anunció el desarrollo de una nueva metodología que permite editar genes, denominada CRISPR. Mediante esta metodología, un gen alterado puede ser eliminado o corregido de forma directa y sin necesidad de utilizar virus intermediarios. Para detalles sobre la técnica CRISPR, puede consultarse el artículo 2 de esta serie, en el que explicamos los elementos que son necesarios para su aplicación, así como sus ventajas e inconvenientes.

La tecnología CRISPR, permite realizar de una manera mucho más eficaz, rápida y económica muchas de las aplicaciones que hasta hace poco se llevaban a cabo mediante la tecnología del DNA recombinante, incluida la terapia génica. .

Actualmente se están llevando a cabo múltiples ensayos clínicos basados en CRISPR para tratar diversos tipos de cáncer. En China hay ensayos que incluyen pacientes de cáncer de esófago, pulmón, vejiga, cérvix o próstata. mientras que en EEUU y Europa se están desarrollando ensayos para tratar pacientes con melanoma, sarcoma o mieloma múltiple. También se han iniciado, o están a punto de hacerlo, ensayos clínicos basados en CRISPR para enfermedades monogénicas como beta talasemia, anemia falciforme, hemofília A, amaurosis congénita de Leber, fibrosis quística, distrofia muscular de Duchenne o Huntington.

La tecnología CRISPR está dando lugar a un sinfín de aplicaciones en el ámbito Biosanitario, no solo para el tratamiento de enfermedades, sino también para el desarrollo de estrategias indirectas de salud, como la creación de mosquitos resistentes al parásito responsable de la malaria, de moléculas que producen el “suicidio” de patógenos, de plantas resistentes a virus, hongos o insectos, o para la elaboración de alimentos menos alergénicos, entre otras.

No cabe duda que estamos asistiendo a los inicios de la aplicación de esta potente metodología, en la que hay depositadas grandes expectativas en el ámbito científico, médico e industrial, y que muy probablemente veremos crecer de manera insospechada en los próximos años.

Cuestiones éticas en terapia génica

El auge de la metodología CRISPR obliga a la sociedad a plantearse cuestiones éticas y a tomar decisiones sobre qué aplicaciones deberían ser desarrolladas y cuáles no. Algunas de estas cuestiones ya se plantearon y discutieron en relación con la tecnología del DNA recombinante. Otras, sin duda, irán apareciendo conforme la tecnología se desarrolle y la imaginación humana proponga nuevas aplicaciones.

Una de las cuestiones que más debate suscitó inicialmente en terapia génica, y que ahora vuelve a estar de actualidad con el desarrollo de la tecnología CRISPR, es la posibilidad de intervenir sobre el genoma de embriones humanos. El aspecto más controvertido de esta intervención es que las modificaciones introducidas podrían afectar a las células de la línea germinal (óvulos y células espermáticas) y, por tanto, transmitirse a generaciones futuras.

A priori, la terapia génica sobre embriones humanos podría tener un objetivo de carácter terapéutico (el tratamiento de alguna patología), o bien el de “mejora” del individuo. Aunque por razones diferentes, ambas cuestiones son controvertidas. Ciertamente, si la intervención se ha realizado porque existe un trastorno genético importante, cabría pensar que esta modificación sería también beneficiosa para los descendientes; sin embargo, podría afectar al desarrollo del feto o tener efectos secundarios a largo plazo que aún se desconocen. Además, dado que las personas que se verían afectadas por la modificación (el embrión y sus descendientes) aún no han nacido, no tendrían derecho a elegir si desean, o no, recibir el tratamiento. Todo ello ha llevado a que numerosos países hayan desarrollado directrices para evitar cambios en el genoma que puedan afectar a la descendencia y tanto EEUU como la Unión Europea han acordado no utilizar fondos públicos para estos procedimientos. Por otra parte, existe un amplio consenso internacional en considerar éticamente inadecuada la aplicación de estas metodologías para la mejora de rasgos físicos o psicológicos. Además de los motivos citados en el contexto de los tratamientos terapéuticos, existen poderosas razones que desaconsejan el uso de la terapia génica para la “mejora” de los individuos, entre otras, el hecho de que se podría producir un impacto negativo en lo que la sociedad considera «normal», lo cual podría derivar en una mayor discriminación hacia las personas con rasgos «indeseables».

A pesar de que estas cuestiones ya fueron debatidas hace años, la posibilidad técnica de editar genomas mediante CRISPR ha activado nuevamente el debate. Tanto es así, que en diciembre de 2015 se organizó una primera cumbre internacional para deliberar sobre los aspectos científicos, éticos, legales y sociales de la edición génica en humanos. En esa cumbre se pusieron de manifiesto potenciales problemas derivados de la aplicación de la tecnología CRISPR a la línea germinal. Entre ellos, el riesgo de resultados indeseados por una edición incorrecta o incompleta del genoma, la dificultad para eliminar las modificaciones una vez introducidas, así como para predecir las implicaciones futuras de tales modificaciones en sus portadores y en la población humana en general. En la cumbre de 2015 se concluyó que sería “irresponsable” proceder a cualquier uso clínico de CRISPR para la edición génica en embriones y se acordó abordar un debate internacional continuo para valorar los potenciales beneficios y riesgos de esta tecnología y realizar una supervisión continuada de su desarrollo.

A pesar de estas recomendaciones, unos días antes de iniciarse la segunda cumbre internacional sobre edición genómica en humanos a finales de 2018, el investigador chino Jiankui He dio a conocer el nacimiento de dos gemelas a partir de embriones sometidos a un proceso de edición génica para eliminar el gen CCR5. Este gen codifica una proteína que utiliza el virus VIH para introducirse en las células humanas y, debido a esta modificación, estas niñas serán posiblemente resistentes a la infección por este virus. Como no podía ser de otra manera, el procedimiento llevado a cabo por el Dr. He fue el centro de interés de la cumbre, en la que se señaló que «incluso si se verifican las modificaciones genéticas realizadas, el procedimiento fue irresponsable y no cumplió con las normas internacionales».

La actuación del Dr. He ha sido duramente criticada por la inmensa mayoría de los científicos y de los gobiernos, incluido el chino, y recientemente declarada ilegal. El rechazo generado ha inducido algunos cambios a nivel internacional. Así, el gobierno chino aplica ahora regulaciones más estrictas para experimentos que utilizan la edición de genes y cerca de 30 naciones disponen ya de medidas legislativas que prohíben la edición de la línea germinal humana. Este 2019, la UNESCO, junto con 18 científicos de primera línea procedentes de 7 países, han llamado a una moratoria global que prohíba cualquier ensayo clínico de la edición en línea germinal humana (ya sea en embriones, en óvulos o en esperma). En cualquier caso, el progreso vertiginoso de la tecnología de la edición génica en los últimos tres años y las discusiones generadas sugieren que es hora de definir un camino riguroso y responsable hacia tales ensayos.

Figura 3. Participantes de la 1ª cumbre sobre edición genética (2015). De izquierda a derecha, Jennifer Doudna, Bill Skarnes, Feng Zhang, J. Keith Joung, Jonathan Weissman, Jin-Soo Kim, Emmanuelle Charpentier, y Maria Jasin. Tomado de National Academies of Sciences, Engineering, and Medicine. 2015. International Summit on Human Gene Editing: A Global Discussion. Washington, DC: The National Academies Press. doi: 10.17226/21913

Sobre los autores: Ana I. Aguirre, José Antonio Rodríguez y Ana M. Zubiaga son profesores del departamento de Genética, Antropología Física y Fisiología Animal de la Facultad de Ciencia y Tecnología, e investigadores del grupo de investigación consolidado del Gobierno Vasco Biología Molecular del Cáncer.

El artículo 50 años modificando genes (en seres humanos) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. 50 años modificando genes (en animales)
2. 50 años modificando genes (en bacterias)
3. Investigación con medicamentos en seres humanos: del laboratorio a la farmacia

Bounty = Generosidad

HMS Bounty II, réplica de 1960 del HMS Bounty original, en una imagen de 2010. Este barco se hundió frente a las costas de Carolina del Norte en 2012 a consecuencia del huracán Sandy.

El 26 de octubre de 1788, el barco Bounty de Su Majestad llegó a Tahití. El capitán era el Teniente de la Armada Real William Bligh, experimentado y capaz de terminar con éxito las misiones que le encomendaban. Era de los mandos que había acompañado a James Cook en su tercera expedición. La Bounty había partido del puerto de Spithead, en Inglaterra, frente a Southampton, el 23 de diciembre de 1787. Tenía 215 toneladas, construido en 1784, con 28 metros de largo y 7.6 metros de ancho. La tripulación la componían 46 hombres. Era un barco de carga que compró la Armada Real para el viaje a Tahití en una expedición, promovida por la Royal Society, con el objetivo de recoger plantones del árbol del pan en Tahití y llevarlos al Caribe para replantarlos, iniciar su cultivo y cosechar un alimento barato para los miles de esclavos que se traían de África a las plantaciones de las Antillas. Contaré esta historia con la ayuda del extraordinario relato periodístico, titulado “Los amotinados de la Bounty”, que Julio Verne publicó en 1879.

El árbol del pan, de nombre científico Artocarpus altilis, procede de antepasados del mismo género de Filipinas y las islas Molucas, al sur de Filipinas y que, ahora, pertenecen a Indonesia. Su origen está en el oeste del Pacífico. Las migraciones humanas, de oeste a este, por las islas del Pacífico, llevaron el árbol del pan a Oceanía y evolucionaron, por cultivo y selección, en la especie, Artocarpus altilis, que conocemos ahora. A partir del siglo XVII, los navegantes europeos lo llevaron a todas las zonas tropicales del planeta y, especialmente, a las Antillas.

Hojas y fruto del árbol del pan. Foto: Wikimedia Commons

Seis meses permaneció la Bounty en la isla de Matavai, en el grupo de Tahití, mientras recolectaban los plantones del árbol del pan. Allí, la tripulación encontró amigos y parejas entre los tahitianos. Cargaron 1015 ejemplares del árbol del pan hasta llenar la bodega.

Cuando Bligh ordenó partir para llevar la carga al Caribe, la tripulación no quería hacerlo, estaban a gusto en Tahití. Pero partieron, y el 28 de abril de 1789, con la Bounty en el mar, camino al Caribe, estalló el motín a bordo. Fletcher Christian, segundo de a bordo, junto a 18 miembros de la tripulación, se amotinó contra el capitán Bligh. Abandonaron al capitán y a los que no se amotinaron en una barca y, después de 47 días de viaje y 6500 kilómetros, llegaron a Timor, fueron rescatados y regresaron a Inglaterra.

Isla Pitcairn. Foto: Wikimedia Commons

Los amotinados eran 29 que, bajo el mando de Fletcher Christian, partieron en la Bounty y regresaron a Tahiti. Pronto empezaron los problemas entre los amotinados. Unos querían quedarse en Tahití y otros huir y esconderse en alguna isla del Pacífico. Christian, con nueve amotinados, seis tahitianos y 13 tahitianas más una niña, cargaron el barco con plantas y animales necesarios para instalarse en otra isla y marcharon de noche de Tahití. Los tahitianos fueron invitados a una fiesta en el barco que zarpó durante la noche, y los amotinados los raptaron. Su intención era llegar a la isla Pitcairn y refugiarse en ella.

 

Al llegar a la isla, el 15 de enero de 1790, quemaron el barco para borrar su rastro y que no les encontrase la vengativa y justiciera Armada Real. Todavía se ven los restos de la Bounty en la costa de la isla y los isleños celebran cada 23 de enero el aniversario quemando una maqueta de pequeño tamaño del barco.

Bounty Bay, en la isla Pitcairn, a donde llegó la Bounty y fue quemada.

Para 1794 quedaban cuatro de los amotinados. Habían continuado las peleas entre ellos, sobre todo por las mujeres de Tahití que les acompañaban. Incluso Christian fue acuchillado por un tahitiano en una pelea. Fueron años de alcohol, violaciones y asesinatos, y para 1800 solo quedaban dos amotinados, Young y Adams, y el primero murió de una ataque de asma. En la isla sobrevivió Adams como único hombre, con seis mujeres tahitianas y unos veinte niños que llevaban los apellidos de los amotinados. Todavía los utilizan los habitantes actuales de la Isla Pitcairn que descienden de aquellos marineros amotinados .

John Adams recuperó una Biblia de los libros que iban en la Bounty, volvió a la religión y a las buenas costumbres, llegó la paz, la isla prosperó y la población creció. Unos años más tarde, la Armada Real los encontró.

Era 1814, décadas después del motín, cuando dos barcos de guerra ingleses, el Briton y el Tagus, a las órdenes del capitán Thomas Staines, navegando por el centro del Pacífico Sur, encontraron una pequeña isla volcánica, con 9.6 kilómetros de circunferencia, unos 4 kilómetros de longitud, 4.35 kilómetros cuadrados de superficie y un cono volcánico que, en su punto más alto, alcanzaba los 300 metros. La había descrito años atrás el explorador Philip Cateret, que había descubierto la isla el 3 de julio de 1767. Fue bautizada como Pitcairn en recuerdo de uno de los marineros que primero habían desembarcado en ella. Era una isla montañosa, pequeña, volcánica y con unas costas escarpadas, casi sin playas ni puertos accesibles. Ahora es el último Territorio Británico de Ultramar en el Pacífico. Por cierto, había una copia de los diarios de viaje de Cateret en la Bounty y sirvió de guía a Fletcher Christian para encontrar la isla y refugiarse en ella.

El Briton y el Tagus fueron recibidos por una pequeña embarcación con dos hombres que se presentaron como descendientes de los amotinados de la Bounty. Para 1856 los descendientes de los amotinados eran 196 y el gobierno británico consideró que la isla no tenía suficientes recursos para mantenerlos y los trasladó a la isla Norfolk, más cercana a Nueva Zelanda y Australia y a unos 6000 kilómetros al oeste de la isla Pitcairn. Quedó deshabitada pero, un par de años más tarde, 16 de los trasladados regresaron y, en otros cinco años, lo hicieron 27 más. En la actualidad, en la isla Norfolk hay 1600 residentes permanentes y, según el censo de 2006, la mitad descienden de los amotinados que no volvieron a Pitcairn.

Los que quedaron en Norfolk, años después, en 2015, sirvieron a Miles Benton y su grupo, de la Universidad Tecnológica de Queensland, en Australia, para estudiar su ADN. Lo analizaron en las mitocondrias, heredado por vía materna, y en el cromosoma Y del núcleo, que solo se encuentra en los hombres.

Habitantes de la isla Pitcairn en 1916

Los resultados confirman lo que había supuesto Miles Benton, según la historia que conocía de los habitantes de la isla Pitcairn: el ADN mitocondrial es de linaje polinésico, de las únicas mujeres que llegaron a la isla, las tahitianas que secuestraron Fletcher Christian y sus hombres; y el cromosoma Y tiene su origen en Europa ya que viene de los marineros europeos amotinados en la Bounty. Dos siglos después y once generaciones más tarde, el ADN confirma el origen genético de los descendientes de la Bounty. Más de siglo y medio después, en los primeros años del siglo XXI, en la isla Pitcairn, en 2014, quedan 56 habitantes.

El motín de la Bounty y los hechos y aventuras que le siguieron son populares y han aparecido, según Maria Amoamo, de la Universidad de Otago, en Nueva Zelanda, en unos 1200 libros, más de 3200 artículos en periódicos y revistas, en documentales e, incluso y lo que más difusión le ha dado, en tres superproducciones de Hollywood con mucho presupuesto y grande estrellas como protagonistas. Es Maria Amoamo la mayor especialista sobre la población actual de la isla Pitcairn. Vivió en la isla entre 2008 y 2013, más o menos dos años y medio, acompañando a su marido, médico de profesión y contratado por el gobierno británico para cubrir el servicio sanitario en la isla. Durante su estancia, Maria Amoamo contactó con la población, aprendió de su modo de vida y tomó numerosas notas y fotografías de las actividades cotidianas en la isla. Con ello completó su proyecto postdoctoral en la Universidad de Otago.

El futuro de la isla y de sus habitantes se basa, en la actualidad, en el turismo y en los cruceros que llegan para visitarla. Para atraer visitantes tiene su historia, tan conocida y propagada, sobre todo por Hollywood, una historia que crea morbo y lleva a los turistas a Pitcairn a conocer a sus habitantes, descendientes de los amotinados de la Bounty, y, también, tiene la naturaleza, aun poco conocida y todavía menos publicitada. Como ejemplo sirve el estudio de Alan Friedlander y su grupo, de la Sociedad Geográfica Nacional de Estados Unidos, en las cuatro islas del grupo Pitcairn: Ducie, Henderson, Oeno y Pitcairn. Han recogido animales y algas en 97 lugares de las costas de estas islas entre 5 y 30 metros de profundidad, y han explorado con cámaras de video 21 puntos entre 78 y 1585 metros.

Los resultados son espectaculares, con nuevas citas de especies conocidas de otras zonas del Pacífico y algunas especies nuevas todavía sin describir. Los autores proponen que, por su gran biodiversidad y la rareza de las especies encontradas, deben protegerse las costas de la todas las islas del grupo.

Pero ya en 1995, T.G. Benton, de la Universidad de Cambridge, comparó la basura de las playas de las islas Ducie y Oeno, del grupo Pitcairn y deshabitadas, con la basura de la playa Inch Straud, en el sudoeste de Irlanda. Y, sorprendentemente, no encontró mucha diferencia. En el Pacífico hay botellas de cristal y de plástico, y boyas de pesca, y en Irlanda abundan los envoltorios de chucherías y las bolsas de plástico. Como ejemplo, de las 130 botellas de vidrio encontradas en las playas de la isla Ducie, 41 venían de Japón, 11 de Escocia y 9 de Gran Bretaña, y la mayoría eran de whisky.

Basura en Pitcairn. Fuente: newshub.co.nz

Y 20 años más tarde, como veíamos hace unas semanas, es evidente que la contaminación en nuestro planeta ya es un problema global, sin límites geográficos, y llega a lugares tan apartados como estas solitarias islas del centro del Pacífico. Fueron Jennifer Lavers y Alexander Bond, quienes visitaron la isla Henderson del grupo Pitcairn, deshabitada y conocida como un paraíso para las aves. Pero, cuantificaron los plásticos de sus playas y se encontraron que era uno de los lugares con más plásticos de todos los mares del planeta. En las playas, había de 20 a 670 fragmentos de plástico por metro cuadrado, y en los fondos frente a la costa, el número era de 53 a 4500 fragmentos por metro cuadrado.

Cada día llegan a la isla, arrastrados por las corrientes oceánicas, entre 17 y 268 nuevos fragmentos. Y, no hay que olvidar, que es una isla deshabitada, es decir, todo el plástico viene del exterior y, además, de lugares muy lejanos, algunos a miles de kilómetros. Los autores detectan que los restos de plástico relacionados con la pesca llegan desde China. Japón y Chile.

Para terminar, años más tarde del famoso motín, el entonces Vicealmirante William Bligh, al mando del Assisstance, partió de nuevo hacia el Pacífico para llevar el árbol del pan a las Antillas, y lo consiguió. En la actualidad, el árbol del pan es un alimento barato y popular en el Caribe.

Referencias:

Amoamo, M. 2016. Pitcairn Island: Heritage of Bounty descendants. Australian Folklore 31: 155-171.

Amoamo, M. 2016. Pitcairn and the Bounty story. En “Tourist Pacific Cultures”, p. 73-87. Ed. por K. Alexeyeff & J. Taylor. ANU Press. Canberra, Australia.

Amoamo, M. 2017. Re-imaging Pitcairn Island. Shima 11: 80-101.

Benton, M.C. et al. 2015. “Mutiny on the Bounty”: the genetic history of Norfolk Island reveals extreme gender biased admixture. Investigative Genetics DOI: 10.1186/s13323-015-0028-9

Benton, T.G. 1995. From castaways to throwaways: marine litter in the Pitcairn Islands. Biological Journal of the Linnean Society 56: 415-422.

Bligh, W. 2015 (1838). El motín de la Bounty (Diarios del capitán Bligh). ePub r1.3. Titivillus. 13.04.15.

Diamond, J. 2006. Colapso. Random House Mondadori. Barcelona. 457 pp.

Friedlander, A.M. et al. 2014. The real Bounty: Marine diversity in the Pitcairn Islands. PLOS ONE 9: e100142

Gibbs, M. & D. Roe. 2016. Do you bring your gods with you or Do you find them there waiting? Reconsidering the 1790 Polynesian colonization of Pitcairn Island. Australian Folklore 31: 173-191.

González, D. 2011. Pitcairn, la isla de la endogamia. Blog Fronteras. 17 octubre.

Lavers, J.L. & A.L. Bond. 2017. Exceptional and rapid accumulation of anthropogenic debris in the one of the world’s most remote and pristine islands. Proceedings of the National Academy of Sciences USA DOI: 10.1073/pnas1619818114

Verne, J. 2006 (1879). Los amotinados de la Bounty. Biblioteca Virtual Universal. Ed. del Cardo. 14 pp.

Wikipedia. 2017. Pitcairn Island. 5 December.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo La isla Pitcairn y el motín de la ‘Bounty’ se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La Bounty, dos siglos después
2. La historia de la humanidad en una isla
3. Incidente en la isla O’Seven

 

Una partición de un número entero positivo n es una forma de descomponerlo como suma de enteros positivos. El orden de los sumandos no es relevante, por lo que normalmente se escriben de mayor al menor. Por ejemplo, las particiones del número 4 son:

4 = 2+1+1 = 3+1 = 2+2 = 1+1+1+1.

Estas particiones se suelen visualizar a través de diagramas, como los diagramas de Ferrers, que deben su nombre al matemático Norman Macleod Ferrers.

Diagrama de Ferrers del número 4. Imagen: Wikimedia Commons.

 

La teoría de particiones de números se utiliza en el estudio de polinomios simétricos, del grupo simétrico y en teoría de representación de grupos, entre otros.

La función de partición >p>(n) indica el número de posibles particiones del entero n; por ejemplo, p(4)=5. El valor de p(n) crece muy rápidamente al aumentar n. Por ejemplo, p(100)=190.569.292 y p(1000)=24.061.467.864.032.622.473.692.149.727.991.

Godfrey Harold Hardy y Srinivasa Ramanujan. Imágenes: Wikimedia Commons.

 

Matemáticos de la talla de Godfrey Harold Hardy (1877-1947) y Srinivasa Ramanujan (1887-1920) trabajaron en el tema de las particiones de números, obteniendo algunas expresiones asintóticas para la función partición. Y Partition es precisamente el título de una obra de teatro del dramaturgo Ira Hauptman con los dos geniales matemáticos antes citados como protagonistas.

El título Partition se refiere tanto a la teoría matemática de las particiones de números como a las particiones –en el sentido de antagonismo– de temperamento, de cultura y de método matemático que distanciaron a los dos personajes.

La obra comienza en 1918, con una escena en Scotland Yard, donde un oficial de policía interroga a Ramanujan. El joven matemático ha intentado suicidarse tirándose a las vías del tren; ha bebido sin darse cuenta Ovaltine que contiene rastros de productos animales y, por lo tanto, piensa que ‘está contaminado’. Hardy consigue que no le encarcelen declarando ante la policía que Ramanujan es miembro de la Royal Society.

La siguiente escena tiene lugar cinco años antes. Hardy y Alfred Billington –un colega ¿ficticio? de Hardy de la Universidad de Cambridge– discuten sobre una carta que el matemático británico acaba de recibir. Es de Ramanujan, un joven autodidacta indio que, junto a la misiva, le ha enviado algunos cuadernos que contienen extraordinarias fórmulas matemáticas. Intrigado por los brillantes resultados de Ramanujan, Hardy decide invitarle a Cambridge para conocer los detalles de su método de trabajo.

Ramanujan, un simple empleado de correos perteneciente a una de las castas más bajas de la India y sin formación universitaria, acepta la invitación y viaja a Inglaterra desde Madrás.

Cartel de una de las representaciones de Partition. Imagen: University of California, Berkeley.

 

Nada más conocerse, Hardy y Ramanujan perciben el abismo que los separa. El británico es ateo, seguro de sí mismo, independiente, fiel a la lógica racional y tenaz defensor del método deductivo. Por el contrario, el joven indio es religioso, tímido, leal a su intuición y mantiene que sus resultados matemáticos le son concedidos por la diosa Namagiri durante el sueño.

Hardy intenta inculcar a Ramanujan el rigor científico basado en las demostraciones; quiere hacer del él un ‘matemático completo’. Pero el genio indio no consigue entender lo que el profesor quiere explicarle; Ramanujan sabe que sus fórmulas son ciertas porque Namagiri se las dicta en sueños. Hardy intenta convencer al joven matemático de la necesidad de demostrar sus resultados para ratificarlos. Pero Ramanujan está convencido de que las matemáticas se descubren, en contra de la opinión del profesor que asegura que se deducen.

En Partition, Hardy propone a Ramanujan abordar la solución del Último Teorema de Fermat –es pura ficción, nunca trabajaron en este tema–. El joven se obsesiona con este problema y pide ayuda a Namagiri, quien conversa con el espectro de Pierre Fermat para complacer a su protegido. Fermat confiesa a la diosa que no recuerda la demostración de su teorema; de hecho reconoce que ni siquiera es consciente de haber escrito alguna vez una prueba…

La guerra estalla en Europa. Hardy deja en un segundo plano las matemáticas para dedicarse a la política. Ramanujan, desvalido, se obsesiona con el problema de Fermat y acaba enfermando. Al poco tiempo, ya en su país, muere afectado de una tuberculosis.

La obra finaliza con un emotivo discurso de Hardy ante los miembros de la London Mathematical Society sobre la figura de su admirado, y ya desaparecido, Ramanujan.

Por cierto, casi al final de la obra, Hardy visita a Ramanujan en el hospital y se alude al famoso número de Hardy-Ramanujan: el profesor comenta al joven que ha llegado al sanatorio en el taxi número 1729; inmediatamente Ramanujan advierte que 1729 es el menor entero positivo que puede expresarse como una suma de dos cubos de dos maneras diferentes (1729=103+93=123+13).

Referencias

• Ira Hauptman, Partition, Libreto de la obra (puede adquirirse en Playscripts Inc.)

• Kenneth A. Ribet,Theater Review: a Play by Ira Hauptman, Notices AMS Vol 50, núm. 11, 1407-1408, diciembre 2003.

• Marta Macho Stadler, Partición, de Ira Hauptman, DivulgaMAT, 2007

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Particiones: Hardy y Ramanujan se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El teorema del pollo picante (o sobre particiones convexas equitativas)
2. Pál Turán: teoría de grafos y fábricas de ladrillos
3. Uno, dos, muchos

Los muchos cientos de líneas de absorción del espectro solar. Fuente: NOAO

En 1802, William Wollaston vio en el espectro de la luz solar algo que antes se había pasado por alto. Wollaston notó un conjunto de siete líneas [1] oscuras, muy definidas, espaciadas irregularmente, a lo largo del espectro solar continuo. No entendía por qué estaban allí y no investigó más.

Una docena de años después, Joseph von Fraunhofer, utilizando mejores instrumentos, detectó muchos cientos de esas líneas oscuras. A las líneas oscuras más prominentes, von Fraunhofer asignó las letras A, B, C, etc. Estas líneas oscuras se pueden ver fácilmente en el espectro del Sol incluso con espectroscopios modernos bastante simples. Las letras A, B, C,. . . todavía se usan para identificarlas. En los espectros de varias estrellas brillantes von Fraunhofer también encontró líneas oscuras similares. Muchas, pero no todas, de estas líneas estaban en las mismas posiciones que las del espectro solar. Todos estos espectros se conocen como espectros de líneas oscuras o espectros de absorción. [2]

Espectro solar en el que se aprecian las líneas principales de von Fraunhofer. Fuente: Wikimedia Commons

En 1859, Kirchhoff hizo algunas observaciones clave que condujeron a una mejor comprensión tanto de los espectros de los gases, tanto de los de absorción como los de emisión. Ya se sabía que las dos líneas amarillas prominentes en el espectro de emisión del vapor de sodio calentado tenían las mismas longitudes de onda que dos líneas oscuras prominentes vecinas en el espectro solar [3]. También se sabía que la luz emitida por un sólido forma un espectro perfectamente continuo que no muestra líneas oscuras. Esta luz, que contiene todos los colores, es una luz blanca. Kirchhoff hizo algunos experimentos con ella. La luz blanca primero pasó a través de un vapor de sodio a temperatura baja y el resultado por un prisma. El espectro producido mostró el patrón de arco iris esperado, pero tenía dos líneas oscuras prominentes en el mismo lugar en el espectro que las líneas D del espectro del Sol. Por lo tanto, era razonable concluir que la luz del Sol también estaba pasando a través de una masa de gas de sodio. Esta fue la primera prueba de la composición química de la envoltura de gas alrededor del Sol.

El experimento de Kirchhoff se repitió con varios otros gases relativamente fríos, colocados entre un sólido brillante y el prisma. Cada gas produce su propio conjunto característico de líneas oscuras. Evidentemente, cada gas absorbe de alguna manera la luz de ciertas longitudes de onda de la luz que pasa. Además, Kirchhoff mostró que la longitud de onda de cada línea de absorción coincide con la longitud de onda de una línea brillante en el espectro de emisión del mismo gas [4]. La conclusión es que un gas puede absorber solo la luz de esas longitudes de onda que, cuando se excita, puede emitir.

Cada una de las diversas líneas de von Fraunhofer en los espectros del Sol y otras estrellas se ha identificado en el laboratorio como correspondiente a la acción de algún gas. De esta manera, se ha determinado toda la composición química de la región exterior del Sol y otras estrellas. Esto es realmente impresionante desde varios puntos de vista. Primero, es sorprendente que la comunidad científica pueda conocer la composición química de objetos a distancias inimaginables, algo que hasta ese momento, casi por definición, se creía imposible. Es aún más sorprendente que los sustancias químicas fuera de la Tierra resulten ser las mismas que las de la Tierra [5][6]. Finalmente, este resultado lleva a una conclusión sorprendente: los procesos físicos que causan la absorción de luz en el átomo deben ser los mismos en las estrellas y en la Tierra. [7]

Notas:

[1] Ya explicamos aquí (nota 3) por qué son líneas.

[2] Un momento. ¿Espectros de absorción en algo que emite luz? ¿Eso como va a ser? Ello se debe a que las estrellas tienen capas y parte de la luz emitida por las interiores es absorbida por la más externa. Brutamente, las líneas de los espectros de absorción de las estrellas nos dicen qué composición tiene esta capa externa, como explicamos a continuación.

[3] A estas líneas oscuras del espectro solar von Fraunhofer les había asignado la letra D.

[4] Ojo. La recíproca no es cierta, esto es, no todas las líneas de emisión están representadas en el espectro de absorción. Pronto veremos por qué.

[5] Newton asume que esto es así pero sin pruebas, con todo lo que ello supone.

[6] Esto es así porque el espectro más complejo de una estrella puede reproducirse empleando los elementos químicos disponibles en un laboratorio terrícola.

[7] Galileo y Newton asumieron que la física terrestre y la celeste obedecen las mismas leyes. Se había comprobado a nivel macroscópico; he aquí la prueba a nivel microscópico.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Los espectros de absorción de los gases se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Los espectros de emisión de los gases
2. Computación cognitiva de espectros infrarrojos
3. Absorción del alimento

La radiación cancerígena no es la wifi, sino la ultravioleta del Sol. Foto: Bernard Hermant / Unsplash

Nos habréis oído miles de veces decir que las radiaciones electromagnéticas de baja frecuencia, como las ondas de radio, las que se usan para telefonía o la WIFI no son cancerígenas porque no son ionizantes. Lo decimos y lo repetimos mil veces, luchando contra los que propagan el miedo (algunos interesadamente) a las antenas, los cables de alta tensión, etc. En ocasiones se nos escapa un tono áspero, impaciente, como si se tratara de un asunto evidente o sencillo de entender. Pero no lo es, ni mucho menos.

Ser una radiación ionizante quiere decir que al interaccionar con la materia será capaz de “arrancar” electrones a esos átomos, produciendo cambios. Por ejemplo, en la molécula de ADN podrían inducir mutaciones que llevasen a transformar células en cancerosas, o si se tratase de embriones podrían crear malformaciones o hacerlos inviables.

Vayamos por partes.

Los saltos electrónicos

Ya sabéis que los electrones se sitúan en los átomos en niveles de energía discretos, separados, que pueden tener sólo ciertos valores y no otros. Ejemplo inventado: en el átomo de nosécuantitos los niveles de energía serán 1, 3, 7, 12 (todos los números a partir de aquí son inventados para que se pueda seguir mejor la explicación). De esta forma un electrón que esté en el nivel de energía 3 necesita cuatro unidades de energía para pasar al nivel siguiente. Si no recibe esa energía, no podrá subir de nivel.

Los cuantos

Con la llegada de la física cuántica descubrimos que la energía se transmitía en “paquetes”, en cuantos, y que esos paquetes dependían de la frecuencia de la radiación (en la luz visible sería el color, menos frecuencia para el rojo y más para el azul, con valores intermedios en todo el arcoiris). De esta forma los paquetes de luz roja, por ejemplo, podrían tener una energía de una unidad, en cambio los de luz azul de dos unidades. La luz se compone de esos cuantos, de esos paquetitos, cuando tenemos más intensidad de luz es porque mandamos más paquetes, no que esos paquetes tengan más energía cada uno, os recuerdo que la energía de cada paquete solo depende de la frecuencia de la luz.

La luz y la materia

¿Qué pasa cuando la luz llega a la materia? Pues que los electrones pueden absorber esos cuantos de luz, esos fotones, y ascender de nivel. Si volvemos al ejemplo que pusimos, tenemos un electrón en el nivel de energía correspondiente a 3 unidades y, para saltar al nivel de 7 unidades, necesita de 4 unidades de energía. Si iluminamos con luz roja (dijimos que cada fotón tenía una unidad) no será suficiente la absorción de un fotón para saltar de nivel, así que el salto no se produce. Esa luz no se absorberá, el electrón no puede ir “guardándose” fotones). Si iluminamos con luz azul tampoco (dijimos que cada fotón azul tenía dos unidades). Así que será necesario iluminar con una luz de una frecuencia suficientemente alta para que esos fotones tengan la energía suficiente para hacer que el electrón cambie de estado. Quizá ocurra con luz ultravioleta, rayos X, etc.

Sería como si le diéramos pequeñas escaleras a alguien que tiene que escalar un muro, pero de insuficiente altura. Por más escaleras pequeñas que le demos (y que no puede empalmar) será imposible que suba el muro. De la misma manera, por más intensa que sea la luz roja con que iluminemos (por más numerosos que sean los paquetes) será imposible que el electrón cambie de nivel energético.

El efecto fotoeléctrico

Este fenómeno se observó en el llamado efecto fotoeléctrico: al iluminar una sustancia se producía una corriente eléctrica (se “arrancaban” electrones), pero si la frecuencia bajaba de cierto valor (frecuencia de corte) dejaba de producirse la corriente. Esto llamaba mucho la atención, porque se entendía que si la energía de a luz que iluminaba era suficientemente alta el efecto debía producirse. Tuvo que ser con la llegada de la teoría de los cuantos que se diera la explicación correcta al fenómeno, y tuvo que ser Einstein el que resolviera el entuerto, quien posteriormente recibiría el premio Nobel por esta contribución (y no por la Teoría de la Relatividad, como a veces se cree).

No era tan fácil

Como veis, no era tan fácil eso de que las radiaciones de baja frecuencia no son ionizantes. Hemos tenido que tirar de la teoría cuántica y del amigo Einstein para tener una explicación científicamente satisfactoria del asunto. Esto es algo que no habría que perder de vista cuando contamos con aspereza a profanos que las radiaciones de baja frecuencia no son ionizantes.

Demostraciones que quizá no demuestran lo suficiente

Un amigo me contaba un día que para ilustrar esto le gusta un experimento que es bastante curioso. Si iluminas un cartel de esos de “Extintor”, “Salida”, con una luz de baja frecuencia, por ejemplo un puntero láser rojo, no dejan casi “huella brillante”, pero si lo iluminas con luz azul, una vez que apagas la luz, queda como una “pintura de luz” por donde pasaste. Señal de que, a pesar de la intensidad total de la luz, hay paquetitos de más energía y paquetitos de menos energía. Si queréis hacerlo, probadlo primero, porque no funciona con todos los tipos de carteles.

El problema es que mi amigo decía que con la luz de baja frecuencia “casi” no quedaba rastro… y este “casi” es un problema. La frecuencia de corte es un corte abrupto, no hay efecto a partir de ahí. Si hubiera un efecto pequeño, este podría ser apreciable si aumentásemos la intensidad de la luz, si algunos paquetitos consiguen funcionar, podríamos mandar muchos y montar un buen lío… Pero se supone que lo que queríamos ilustrar es que en frecuencias bajas NO hay efecto.

Medidas epidemiológicas

Aunque no sería necesario buscar el efecto de algo que no tiene sentido con los conocimientos asentados, no cuesta mucho (más que personal, tiempo y dinero) llevarlo a cabo, y como hay gente interesada y preocupada por esto, pues se ha hecho. Las conclusiones mirando todos los estudios y teniendo en cuenta que se hayan hecho de forma adecuada (sin problemas metodológicos, p.ej.) es que no hay tal efecto de un aumento de cáncer en personas sometidas a intensidades comunes de radiaciones de baja frecuencia. Si lo hubiera, nos habría tocado buscar si era una correlación espúrea, si necesitábamos modificar nuestras fórmulas… pero no es así.

Así que ni el conocimiento sobre radiación, ni los estudios en población muestran que estar en un edificio donde hay wifi, o usar teléfonos móviles, vaya a aumentar tus probabilidades de tener cáncer.

No, no era tan fácil

¿Era evidente? ¿Era fácil? ¿Tenéis conocimientos de cierta profundidad sobre electromagnetismo y cuántica, interacción radiación-materia? Bueno, incluso si así fuera, ¿hemos de tratar con altivez a quien no los tiene? Yo diría que no.

Sigamos informando, expliquemos (aquí tenéis una manera de cómo hacerlo), luchemos contra los que se aprovechan del miedo de los poco informados… pero, repito, no es un asunto tan fácil.

Si te preocupa el cáncer…

Dejadme que aproveche para recordar que, en cambio, el consumo de alcohol y tabaco, o la excesiva exposición a la radiación UV (y otras radiaciones ionizantes, de mayor frecuencia, como los rayos X) sí son cancerígenos comprobados y bastante “eficientes”. Esto es algo que sabemos tanto por los estudios en laboratorios, como por los epidemiológicos. De manera que si queréis reducir vuestras probabilidades de tener cáncer, ya tenéis algunas cosas que podéis hacer.

Sobre el autor: Javier Fernández Panadero es físico y profesor de secundaria además de escritor de libros de divulgación.

El artículo No era tan fácil: wifi y cáncer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Sin atajos frente al cáncer
2. Hacia la decisión compartida en los programas de cribado de cáncer de mama
3. Microbiota y cáncer

Ignacio López-Goñi, lector

No todas las religiones, ni todos los cristianos, abominan de la evolución

Todavía hoy en día siempre que se trata el tema de la evolución, muchos creyentes muestran cierta reticencia a asumir el hecho de la evolución de la vida y del ser humano con todas sus consecuencias. Piensan que hay ciertos momentos de la historia del cosmos que la evolución supuestamente no puede explicar, y recurren a esos “huecos” para “meter” la acción de Dios en el mundo. Para algunos Dios no es más que un gran mago capaz de sacar cualquier truco de su chistera, ocupado en insuflar vida, o “almas”, en ciertos momentos de la historia natural, o en arreglar algo que se le había ido de las manos. Ese es el Dios del creacionismo o de eso que se llama diseño inteligente, un Dios que sólo puede actuar como lo haría un ingeniero: diseñando, construyendo y ensamblando piezas. Pero creación y creacionismo no son lo mismo. El creacionismo, popular e incluso beligerante en el mundo anglosajón entre los movimientos cristianos protestantes, mantiene una interpretación literal de los relatos bíblicos, que es claramente contraria con la evidencia científica. En el extremo opuesto se sitúa el pensamiento materialista, para el que la evolución del cosmos es suficiente para explicar el origen del mundo que nos rodea, sin necesidad de un Dios que le dé sentido. Pero, ¿pueden ser compatibles ambas posturas, afirmar que la vida ha surgido como consecuencia de mecanismos puramente naturales y la existencia de un Dios creador?

Evolución [Para creyentes y otros escépticos]. Javier Novo. 2019. ISBN: 978-84-321-5053-1

Javier Novo, es Catedrático de Genética en la Universidad de Navarra y trabaja en la evolución de las secuencias genéticas que controlan el desarrollo del cerebro humano, y acaba de publicar un libro titulado “Evolución para creyentes y otros escépticos”. En él explica de manera muy asequible para un público general cómo funciona la evolución, y argumenta que esa cadena de casualidades que ocurren en la evolución del cosmos se puede ajustar muy bien con la idea de un Dios que da sentido a todo, y no de un Dios artesano, como tantos cristianos e incluso escépticos piensan.

La evolución no es progresar sino explorar

En los primeros capítulos, Novo explica con multitud de ejemplos sencillos y de forma muy didáctica, cómo funciona realmente la evolución, que resumo aquí esquemáticamente en ocho puntos:

1. Evolución no significa que todos los individuos de una especie deban estar constantemente transformándose para alcanzar el “siguiente” estado evolutivo, transformarse de golpe en otra especie. Es mucho mejor hablar de “poblaciones” de individuos que de especies. La evolución ocurre dentro de una gran población, cuando un pequeño número de individuos sufren algún cambio que les permite adaptarse mejor a las condiciones ambientales en las que viven. Se seleccionan las variaciones que ya estaban presentes en la población antes de que se diese ninguna necesidad de poseerlas, antes de que fuesen útiles. La selección natural no “crea” nada, simplemente escoge entre las variantes existentes.

2. La selección natural explica muy bien cambios sencillos. Pero es un error pensar que la evolución siempre funciona de manera gradual, a base de pequeñitos cambios que gradualmente van llevando una población de seres vivos hacia su óptimo, siempre adaptándose mejor y mejor; y que es precisamente la acumulación sucesiva de muchos de estos cambios infinitesimales lo que explica los grandes cambios macroevolutivos (la conversión de un ala en brazo o de un mono a un ser humano).

3. La evolución no es una línea única, no es un gran tronco lineal en el que las especies se van sucediendo una tras otra, hasta llegar a la penúltima y por fin al ser humano. En un árbol en el que las especies que existen en la actualidad son los brotes más externos, un árbol lleno de nudos y ramillas que se han quedado en el camino y nunca han llegado a formar parte de la copa.

4. La selección natural no lo es todo. No es correcto presentar la evolución como un lento e imparable proceso de optimización que siempre alcanza la solución mejor. A veces existen situaciones de aislamiento más o menos brusco que hace que las poblaciones sigan derroteros diferentes. Estos cambios bruscos son tanto más drásticos cuanto menor es el número de individuos que han quedado aislados. Este fenómeno (deriva genética) ha sido más la regla que la excepción en la historia de la Tierra. La colonización del planeta se ha hecho a base de ocupar nuevos nichos, en un proceso repleto además por varias extinciones masivas. Colonización y extinción constituyen dos poderosas fuerzas evolutivas.

5. La evolución a veces es “sucia” y un tanto chapucera. La deriva genética no solo introduce cierta impredictibilidad, sino que explica la existencia de diseños “malos”: en la naturaleza abundan las estructuras que analizadas en detalle responden a un diseño bastante deficiente. La evolución no conoce otra forma de arriesgar que generando lo inesperado; y lo inesperado a menudo es lo no perfecto. Lo verdaderamente sorprendente es que esas imperfecciones constituyan la base para lograr auténticos avances, nuevos modos de sobrevivir y prosperar en las innumerables oportunidades que ofrece nuestro planeta.

6. La evolución no es un proceso uniforme, gradual, que se produce a una velocidad constante (habitualmente lenta), siempre en la misma dirección. No, la evolución puede dar saltos. A veces, un cambio ecológico sencillo puede provocar una transición evolutiva notable. Fue lo que ocurrió en la denominada explosión del Cámbrico, un breve lapso de tiempo (cuarenta millones de años) en los que se originaron la mayor parte de los planes corporales de los animales.

7. Evolución y desarrollo embrionario tienen mucho que ver. Los genes implicados en el control del desarrollo embrionario son esencialmente los mismos en la mayoría de los seres vivos. Muchos cambios que parecen grandes saltos evolutivos pueden explicarse por un recableado o reconfiguración de determinadas redes genéticas que controlan el desarrollo embrionario, son pequeñas modificaciones en esa maraña de conexiones genéticas que pueden tener como resultado trayectorias evolutivas separadas. Se pueden modificar así estructuras biológicas enteras a partir de cambios relativamente sencillos. No hace falta una mutación para cambiar el brazo, seguida de otra para la mano, otra después para cada dedo … No, cuando cambia la red genética que controla el desarrollo del miembro superior, todo el miembro se reconfigurará; pequeños cambios en los sistemas genéticos que determinan la forma de la cabeza ayudarán a entender cómo puede crecer el cráneo y cambiar la cara a la vez. Cuando hablamos de redes complejas como éstas, cambios ligeros en el input pueden dar como resultado modificaciones relativamente drásticas y difíciles de predecir.

8. La evolución a veces retrocede. En realidad simplemente selecciona de entre lo que tiene a su disposición, que a su vez es el resultado de selecciones anteriores. Por eso, evolucionar no es progresar, sino explorar. Muchas veces genes que ya estaban en organismos más sencillos haciendo determinadas cosas, son después “reutilizados” para nuevas funciones en otros organismo más adelante. La evolución se comporta como un amante del bricolaje que toma cosas viejas, ya usadas, y las combina de modos nuevos (la idea es del Premio Nobel François Jacob). Por eso, a veces, la evolución “crea” estructuras que parecen mal diseñadas, no son las “mejores” pero son lo suficientemente buenas como para permitir que la vida siga adelante en ese nicho ecológico concreto. La evolución nunca construye un órgano partiendo de cero, no planifica el funcionamiento del sistema circulatorio como lo haría un experto en hidráulica, no conecta las neuronas como lo haría un ingeniero electrónico. Al contrario, está limitada por las imperfecciones y los fallos del pasado, y con esas herramientas tiene que salir adelante. El resultado final de esa exploración a tientas es el famoso árbol de la vida: unas ramas se habrán quedado secas a mitad de camino, de los nudos interiores han salido otras que hoy forman la copa.

El “problema” de la mente y el ser humano

Hasta aquí la lectura del libro de Novo nos habrá permitido entender un poco mejor cómo funciona la evolución, con la intención de prepararnos para la pregunta esencial: el origen del ser humano. Novo comienza a abordar este tema hablando de la evolución de la mente, ese conjunto de fenómenos cognitivos y emocionales que da lugar a una experiencia subjetiva, a ese “yo” que vive en primera persona sensaciones sublimes que resulta tan difícil explicar con palabras.

En el fondo, el tema de la evolución humana se reduce al problema de la aparición de la mente humana, esa dimensión espiritual que algunos designan con la palabra “alma”. ¿Cómo han aparecido todos esos fenómenos que describimos como mente humana? ¿Ha sido un proceso puramente natural? ¿Ha intervenido Dios de algún modo? Esta es, sin duda alguna, la principal piedra de tropiezo para el creyente que se enfrenta con el hecho evolutivo. La enseñanza católica en este punto es algo difusa, pero suele resumirse con la afirmación de que Dios ha “infundido el alma”, ha insuflado el aliento de vida mediante el cual los seres humanos adquieren esa dimensión espiritual.

Con demasiada frecuencia se ha acudido a la “solución” un tanto ingenua de decir que “la evolución crea el cuerpo y Dios crea el alma”. Pero no podemos pensar que nuestra mente, espíritu, consciencia o alma es una cosa, una especie de “nubecilla”, una sustancia separada que hizo su aparición súbitamente sobre la superficie de la tierra con la aparición de los primeros seres humanos. Hoy en día, es innegable que los sustratos neurológicos sobre los que se asienta la consciencia están presentes en el reino animal y por tanto tienen una historia muy antigua. Lo cual tiene mucho sentido si recordamos que la evolución es exploración, búsqueda incansable de nuevas soluciones. En este contexto, no tiene nada de extraño que todas las habilidades cognitivas necesarias para la vida social, la cooperación, la empatía, la equidad, la planificación, el viaje mental, la fabricación de herramientas o la comunicación simbólica hayan sido “probadas” o “intentadas” repetidas veces a lo largo de la historia evolutiva.

Determinar con certeza quienes fueron los primeros humanos quizá sea imposible. Así, explorando a tientas, el hombre llegó al mundo sin hacer ruido, silenciosamente. Teilhard de Chardin fue el primero en utilizar el término hominización para este largo proceso, y tuvo también la magnífica intuición de compararlo con la infancia. Hablamos a menudo del uso de razón que alcanzan los niños en torno a los seis o siete años. Parece que antes de esa edad aún no son totalmente racionales, y por eso no les exigimos responsabilidades; pero llega un momento en su vida en que adquieren esa racionalidad y comienzan a construir su propia historia. De modo que un niño, se hace mayor y se convierte en un ser capaz de tomar decisiones libres. Algo ha cambiado en esa mente, en los procesos cognitivos que la sustentan, pero el cambio ha ido fraguándose durante años y ha llegado silenciosamente.

De modo semejante, los últimos dos millones de años de evolución humana han sido esa infancia que preparaba el momento de nuestra irrupción final en la historia del cosmos. Es inútil buscar un instante preciso, y es muy probable que nunca lleguemos a saber los detalles exactos de lo que sucedió. La pregunta de quién fue realmente el primer humano resulta irrelevante, como irrelevante es intentar precisar el momento en el que un niño pierde la inocencia y se hace mayor; porque cuando tenemos la seguridad de que el cambio se ha producido, ya es tarde. Cuando vemos los rastros de un comportamiento adulto en nuestro deambular evolutivo, ya han transcurrido miles de años de infancia.

Dios y evolución

Notables escépticos como el premio Nobel de Física Steven Weinberg aluden al hecho de que la ciencia muestra la ausencia de propósito o sentido en las leyes que gobiernan el universo: “cuanto más estudiamos el universo, menos sentido encontramos”. En efecto, el conocimiento de los mecanismos evolutivos nunca nos dirá nada acerca del sentido o significado que tienen; se trata de una cuestión totalmente ajena a la propia metodología científica, ¿por qué debería la ciencia encontrar sentido? Sencillamente, no es el objeto de la ciencia experimental encontrar el sentido, propósito o significado que puedan tener los procesos naturales.

Resulta absurdo pensar que Dios se ha dedicado a ensamblar unas moléculas orgánicas para formar la primera célula, o a toquitear un circuito neuronal en el cerebro de un homínido para que pudiera ponerse a hablar. Dios no es un gran ingeniero ataviado con el ropaje blanco de Gandalf. Por eso, resulta inútil buscar las “huellas” de su actuar en determinados cambios físicos o biológicos que la ciencia no puede todavía explicar adecuadamente. A Dios no se le encuentra en los lugares oscuros a los que no ha llegado aún la luz de la explicación científica; de hecho, probablemente esos sean los peores sitios donde buscarle. Si Dios es verdaderamente real, está dando sentido, significado y propósito a todo lo que ha sido, es y será. La fe en la creación no nos dice cuál es el sentido del mundo, sino simplemente que el mundo tiene sentido.

Llegados a este punto, Novo utiliza el ejemplo del tapiz para explicar el papel de Dios en el mundo. Cuando observamos por detrás uno de esos magníficos tapices antiguos que cuelgan de palacios reales, lo que vemos es un montón de pequeños nudos. Los hilos que componen el tapiz han sido trenzados y anudados con gran habilidad; pero si miramos esta parte -el lado malo- no vemos escena alguna. Es más, para alguien que no haya visto nunca el otro lado del tapiz, o que no haya visto jamás un tapiz, resultará muy difícil aceptar que realmente hay una escena por el otro lado, que todos esos nudos tienen en realidad algún sentido, que no están ahí sin más, al azar. Para aceptar eso hay que dar un salto en el vacío, hay que hacer un acto de fe.

El gran descubrimiento de la ciencia es, precisamente, que esos hilos tienen la increíble propiedad de que se atan solos, por sí mismos. La evolución biológica, a tientas, con un explorar errático, mediante fuerzas puramente naturales (selección natural, deriva genética, ecología, re-estructuración de programas de desarrollo embrionario, …) ha conseguido dar paso a un tipo de cognición, una mente, capaz de generar un sistema no-genético, no-biológico, de rápido progreso cultural: el ser humano. Si los nudos realmente se atan por sí mismos, entonces quizás no haya nadie al otro lado; es más, quizás ni siquiera haya escena alguna que contemplar.

Sin embargo, es perfectamente posible sostener que las cuerdas del tapiz son realmente autónomas en su modo de operar y tener al mismo tiempo la convicción de que al otro lado está apareciendo una escena cada vez más fantástica. Diferenciar bien estos dos planos es crucial. Pensar que Dios existe porque ha anudado directamente alguno de esos nudos, por bien hecho que esté, supone que también ha causado los otros nudos contrahechos y feos que dan a este lado del tapiz la apariencia de un gran océano de sinsentido.

Llegados a este punto, cada uno debe decidir si esto significa que al otro lado del tapiz hay algo que dé sentido a todo esto. Es el punto en que el creyente ha de soltar el último asidero y dar el salto definitivo de fe. El escéptico se contentará con contemplar este lado e intentar darle algún significado, tarea ardua y necesariamente infructuosa. Lo importante es que a esa decisión se llega por caminos diversos, pero no tiene nada que ver con la ciencia; y mucho menos con la evolución.

Ficha:

Autor: Javier Novo

Título: Evolución [Para creyentes y otros escépticos]

Año: 2019

Editorial: Rialp

Sobre el autor de la reseña: Ignacio López-Goñi (@microbioblog) es biólogo y catedrático de Microbiología en la Universidad de Navarra.

En Editoralia personas lectoras, autoras o editoras presentan libros que por su atractivo, novedad o impacto (personal o general) pueden ser de interés o utilidad para los lectores del Cuaderno de Cultura Científica.

El artículo Evolución [Para creyentes y otros escépticos] se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Coloquios escépticos: ¿hijos de dios?, con Francisco Mora
2. Los primeros pasos de la evolución darwiniana y sesgos cognitivos y evolución (Día de Darwin 2018)
3. Escépticos y dogmáticos

El fútbol es el deporte alrededor del cual orbitan, además de los miles de fieles seguidores, sectores como la hostelería, el periodismo, la publicidad o la moda. Pero, ¿hay lugar para la ciencia?

Aunque resulte difícil imaginar la relación que pueda existir entre disciplinas científicas como la física, las matemáticas o la antropología y el fútbol, cada vez son más las ocasiones en las que, sorprendentemente, la ciencia puede explicar muchos de los acontecimientos que suceden en un campo de fútbol e incidir en aspectos como la mejora del rendimiento de los jugadores y, en consecuencia, de los resultados.

La relación entre estas dos disciplinas fue el hilo conductor de un ciclo de conferencias organizado por la Cátedra de Cultura Científica con el apoyo de la Diputación Foral de Bizkaia y la colaboración de Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) – Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades”, que tuvo lugar en el Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU de Bilbao los meses de octubre y noviembre de 2018. Enmarcado en el ciclo de conferencias “Zientziateka”, que contó con cinco conferencias impartidas por especialistas de diversos campos en las que se ilustró la conexión que existe entre diferentes disciplinas científicas y el fútbol.

Dae-Jin Lee, doctor en Ingeniería Matemática e investigador del Centro Vasco de Matemática Aplicada (BCAM), presenta en esta charla el campo emergente de la bioestadística deportiva y su relevancia para la prevención de lesiones en el deporte profesional. A lo largo de ella aborda la ciencia detrás de la prevención de lesiones deportivas (principalmente en el fútbol de élite) basada en la analítica avanzada de datos. El objetivo final del ponente es dar valor a la necesidad de perfiles multidisciplinares que incorporen la bioestadística, las matemáticas, la computación, la epidemiología y la salud pública en el deporte profesional.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Ciencia de datos y fútbol: predicción del riesgo de lesiones en el deporte profesional se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Fútbol, periódicos y estadísticas
2. La trama vasco-rusa que eliminó a España del Mundial 2018
3. Ciencia y valores en la sociedad del riesgo

La Facultad de Ciencias de Bilbao comenzó su andadura en el curso 1968/69. 50 años después la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU celebra dicho acontecimiento dando a conocer el impacto que la Facultad ha tenido en nuestra sociedad. Publicamos en el Cuaderno de Cultura Científica y en Zientzia Kaiera una serie de artículos que narran algunas de las contribuciones más significativas realizadas a lo largo de estas cinco décadas.

Transgénesis en mamíferos

En un artículo previo hemos tratado el tema de la tecnología del DNA recombinante (rDNA) y la transgénesis en bacterias. Continuando con esta temática, en este artículo nos centramos en la transgénesis en animales y, especialmente, en la transgénesis en mamíferos.

Un animal transgénico es aquél al que se le ha transferido un DNA exógeno (en muchas ocasiones de otra especie), el cual ha quedado integrado en el genoma de sus células germinales. Las células germinales son las que dan lugar a óvulos o espermatozoides, por lo que un animal transgénico puede transmitir el DNA exógeno a sus descendientes, a través de la reproducción sexual.

Inicialmente, los mamíferos transgénicos se crearon inyectando directamente un DNA exógeno en el núcleo de un óvulo fertilizado in vitro y manteniendo en cultivo el embrión resultante durante las primeras divisiones celulares, hasta implantarlo en una madre subrogada (Figura 1). Los primeros mamíferos transgénicos se produjeron en 1981, cuando científicos de la Universidad de Ohio introdujeron en ratones el gen de la hemoglobina de conejo.

Figura 1. Creación de un animal transgénico inyectando el transgén en un óvulo e implantando el embrión en una madre subrogada. Fuente: Helmutkae / The Science Creative Quarterly.

 

A partir de ese momento comenzaron a mejorarse las técnicas de fertilización in vitro y de inyección de genes en embriones de diferentes especies, para incrementar la eficacia de la generación de animales transgénicos.

Los motivos para crear este tipo de animales son diversos. En ocasiones se trata de conseguir aplicaciones de interés biomédico, como producir en la leche una molécula de utilidad terapéutica (anticuerpos monoclonales, interleukina-2, eritropoyetina, hormona de crecimiento humana, son algunos ejemplos de proteínas así obtenidas). Para este tipo de aplicación se suelen generar cabras, conejos, ovejas o vacas transgénicos. Otras aplicaciones están relacionadas con el uso de animales como donantes de tejidos u órganos; en este caso, los cerdos suelen ser la especie de elección y la transgenia pretende mejorar la compatibilidad del xenotransplante. También algunos animales se generan por interés comercial de la industria alimentaria, que busca generar animales resistentes a enfermedades, con una tasa de crecimiento más elevada, o con propiedades nutricionales modificadas y acordes a los intereses del mercado.

Además, existe un gran interés en la generación de animales transgénicos en el ámbito científico, donde se emplean para avanzar en el conocimiento molecular de las enfermedades, en la función de los genes o en el efecto de mutaciones concretas. Los modelos de animales transgénicos para enfermedades humanas están permitiendo no solo descubrir los aspectos moleculares responsables de las patologías, sino también disponer de herramientas para investigar la progresión de una enfermedad, o para evaluar estrategias terapéuticas de forma previa a su aplicación en humanos, entre otras aplicaciones. Sin ninguna duda, la especie preferida para este tipo de estudios es el ratón, debido a su bajo coste de mantenimiento, a su reducido período de gestación, a la relativamente estrecha relación evolutiva que existe entre su genoma y el genoma humano, y a la disponibilidad de cepas de ratones genéticamente puras con las que iniciar el procedimiento. Además, como se detalla a continuación, las tecnologías para la generación de organismos transgénicos están particularmente bien desarrolladas para la introducción de modificaciones genéticas en el ratón. Todo ello ha conducido a que el uso de ratones transgénicos sea una herramienta ampliamente utilizada en el ámbito de la investigación biomédica.

Transgénesis dirigida en ratones

A pesar de sus numerosas aplicaciones, la transgénesis mediante inyección nuclear descrita en la sección anterior presenta el inconveniente de que la integración de los transgenes exógenos en el genoma hospedante se realiza de manera aleatoria, lo cual puede generar efectos variables no deseados. En ratones, este inconveniente se solventó en 1988, cuando se consiguió generar un ratón mediante una metodología compleja que se ha denominado transgénesis dirigida porque permite introducir los transgenes en lugares específicos del genoma hospedante. El desarrollo de esta tecnología llevó a sus creadores, los Dres. Capecchi, Smithies y Evans a obtener el premio Nobel en 2007.

Para llevar a cabo la transgénesis dirigida se utilizan células madre embrionarias (ES, del inglés embryonic stem), un tipo de células que pueden mantenerse indefinidamente in vitro en un estado no diferenciado pero que, cuando se inyectan en un embrión, contribuyen a la formación de todos los tejidos del ratón en desarrollo. Las células ES en cultivo, se someten a un tipo de modificación genética, denominada recombinación homóloga, mediante la cual el transgén de interés se integra en un punto concreto de su genoma. A pesar de que la recombinación homóloga es poco eficaz, las células ES en las que el proceso ha sucedido correctamente pueden seleccionarse e incrementar su número mediante su cultivo in vitro (Figura 2A).

Posteriormente, las células ES seleccionadas que contienen el transgén correctamente insertado, se inyectan en un embrión de ratón en etapa muy temprana de su desarrollo (blastocisto), dando lugar a un ratón quimérico que contiene células no modificadas y células ES modificadas genéticamente. Si este ratón quimérico porta la modificación genética en su línea germinal (óvulos o espermatozoides) la podrá transmitir a su descendencia, generándose así, en la siguiente generación, ratones con todas sus células modificadas. (Figura 2B).

Figura 2. Obtención de un ratón transgénico mediante transgénesis dirigida. A) El transgén se introduce en el genoma de células madre por recombinación homóloga. Las células madre modificadas genéticamente se seleccionan in vitro. B) Inyección de las células madre modificadas genéticamente en blastocistos e implantación del embrión en una madre subrogada. Algunos ratones quimera cuando nacen portan el transgén en la línea germinal. Fuente: nobelprize.org

 

Esta tecnología se utiliza frecuentemente para producir mutantes nulos, también llamados «knockouts» (KO), es decir, ratones que presentan un gen anulado y que no producen una determinada proteína. El objetivo de esta estrategia es identificar la función de un gen, observando el efecto que se obtiene cuando se elimina. Nuestro grupo de investigación ha venido participando activamente en la generación y caracterización de ratones knockout para genes implicados en el control del ciclo celular (genes E2f1 y E2f2). Los resultados de estas investigaciones han permitido demostrar que los genes E2f desempeñan un papel esencial en la homeostasis del animal, al prevenir el desarrollo tumoral (E2f1), la autoinmunidad (E2f2) o la degeneración glandular (E2f1 y E2f2).

Actualmente, no existe una cifra exacta del número de ratones modificados genéticamente que se han generado hasta la fecha, aunque a buen seguro se trata de varios miles. La mayoría de ellos están siendo empleados como modelos de estudio para un mejor conocimiento de la fisiología y patología humanas y para analizar el efecto molecular de alteraciones que han sido descritas como responsables de numerosas enfermedades humanas

Edición de genes mediante CRISPR

En el año 2012, las investigadoras Jennifer Doudna y Emmanuelle Charpentier comunicaron el desarrollo de una poderosa y nueva metodología, llamada edición génica (o genómica), basada en conocimientos básicos previos, aportados fundamentalmente por el investigador español Francisco Martínez Mojica, sobre un sistema de defensa que poseen la mayoría de las bacterias y de las arqueas denominado CRISPR (del inglés, clustered, regularly interspersed palindromic repeats).

La metodología CRISPR, que permite modificar genes de manera más precisa y rápida que la mayoría de los métodos anteriores, incluye el uso de varias moléculas que deben ser administradas a las células que se quieren editar, así como la intervención de los sistemas de reparación que existen en las propias células.

El proceso consiste básicamente en utilizar una proteína que corta el DNA, denominada Cas9, y un RNA guía, complementario a la región del genoma que se quiere modificar (Figura 3). Con estos elementos, se consigue cortar el genoma de las células en los lugares deseados. La reparación de la rotura por parte de las propias células genera con frecuencia deleciones o inserciones de 1-2 nucleótidos que conducen a la inactivación del gen en el que se ha producido esa rotura. Por otra parte, si junto con la enzima Cas9 y el RNA guía se aportan moléculas de DNA con secuencias diseñadas específicamente para un objetivo determinado (por ejemplo, la introducción de una mutación puntual), se puede conseguir la sustitución de la secuencia original por la secuencia diseñada.

Figura 3. Modificación genética mediante CRISPR. La molécula de RNA guía (sgRNA) conduce a la proteína Cas9 a un lugar concreto del genoma. Cas9 genera un corte en la molécula de DNA endógena que, durante su reparación, puede generar deleciones o modificaciones genéticas. Fuente: Modificado de Doudna & Charpentier. Science, 346:1258096 (2014)

 

La técnica CRISPR está suponiendo una verdadera revolución: en el año 2018, solo seis años después de la primera publicación, ya eran más de 17.000 los artículos publicados. Los motivos de esta rápida expansión en el uso de esta tecnología tienen que ver con que constituye un método directo, rápido y tremendamente eficiente para generar animales transgénicos: se trata de una técnica mucho más precisa que todas las utilizadas hasta ahora (aunque no lo es al 100%), más eficaz (un porcentaje elevado de las células tratadas pueden ser editadas), más rápida y más barata. Todo ello ha contribuido a “democratizar” su uso y a que una gran proporción de los laboratorios que trabajan en Biología Molecular la utilicen para sus investigaciones, tanto a nivel celular como para la generación de animales modelo, entre otras aplicaciones. Nuestro equipo de investigación también se ha sumado al uso de esta tecnología, habiendo generado ya varias líneas celulares que portan mutaciones específicas en los genes E2F para su empleo en estudios del ciclo celular y cáncer.

Además, la técnica CRISPR tienen ventajas adicionales, por ejemplo, permite modificar varios genes simultáneamente. El investigador Rudolph Jaenisch fue el primero en mostrar el poder de CRISPR para generar knockouts de ratón. En un artículo de 2013 su equipo publicaba la generación de un ratón al que le habían anulado cinco genes simultáneamente, mediante el empleo de esta técnica. Y lo que es aún más importante, demostraron que podían hacerlo sin necesidad de utilizar las células ES, eliminando directa y simultáneamente los cinco genes en zigotos unicelulares o en óvulos fertilizados de ratón. Se estima que diseñar un ratón mediante CRISPR es un 30% más barato que con células ES, lo que hace que su costo promedio actual sea de alrededor de 10.000€.

A pesar de su enorme utilidad, la técnica de CRISPR no está exenta de potenciales problemas, que incluyen la modificación accidental de regiones no específicas del genoma o la aparición de reacciones inmunológicas. Actualmente se está trabajando de forma muy activa para solventar estos inconvenientes, a fin de que la técnica CRISPR sea más precisa, segura y barata para la generación de animales transgénicos y para otras aplicaciones experimentales, pero sobre todo, para que su aplicación a los seres humanos pueda realizarse con las mayores garantías posibles. El siguiente artículo de esta serie trata, justamente, sobre la utilización de la tecnología del rDNA y de CRISPR en humanos.

¿Plantea problemas éticos la transgénesis?

La transgénesis en animales, y especialmente en mamíferos, tiene importantes implicaciones éticas relacionadas fundamentalmente con el bienestar de los animales transgénicos que se generan. Esta cuestión es especialmente importante cuando se busca conseguir un animal modelo para una patología humana que conlleva severos problemas de salud también para el animal. Por ejemplo, investigadores de la Academia China de Ciencias en Shanghai han obtenido recientemente 5 macacos transgénicos a partir de un ejemplar editado mediante CRISPR, para portar una versión alterada de un gen implicado en la regulación del ciclo circadiano (los ritmos biológicos asociados a los cambios de luz y de temperatura). En humanos, los trastornos del ciclo circadiano se asocian a alteraciones del sueño, depresión, diabetes mellitus, cáncer y enfermedades neurodegenerativas como Alzheimer. Los macacos obtenidos tras la modificación y posterior clonación, presentan alteraciones del sueño, ansiedad, depresión y conductas similares a la esquizofrenia. Como modelo para el estudio de este trastorno, estos monos pueden resultar muy útiles, pero es evidente que su bienestar se encuentra comprometido.

Parece claro que, a medida que la tecnología avance, las posibilidades para generar nuevas aplicaciones que afecten al bienestar de los animales también van a aumentar, así que urge adoptar medidas consensuadas por la sociedad, que permitan la toma de decisiones éticas sobre qué aplicaciones son asumibles y cuáles no.

Sobre los autores: Ana I. Aguirre, José Antonio Rodríguez y Ana M. Zubiaga son profesores del departamento de Genética, Antropología Física y Fisiología Animal de la Facultad de Ciencia y Tecnología, e investigadores del grupo de investigación consolidado del Gobierno Vasco Biología Molecular del Cáncer.

El artículo 50 años modificando genes (en animales) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. 50 años modificando genes (en bacterias)
2. 50 años de secretos: la era de la criptografía moderna
3. Animales eurihalinos

 

Los espíritus de la cantera, de Francisca Ros Nicolás (2008)

El sonido de la porcelana es más agudo que el del yeso. La porcelana también es más fría. A simple vista el yeso, tratado con la debida pulcritud, puede confundirse con porcelana. El tacto revela que la porcelana es cristalina y que el yeso es amorfo. La porcelana rompe en fragmentos dentados, el yeso se desmenuza. Si uno de estos materiales se encuentra en la ficha técnica de una escultura, inmediatamente recreamos su sonido y su temperatura.

Las propiedades físicas de los materiales se emplean en el arte como cualidades estéticas. Es un discurso plástico que a menudo resulta difícil de expresar de otra manera. En gran medida es un uso sinestético de los materiales en el que la percepción de unos sentidos es resuelta por otros: la temperatura de un color, el tacto de un sonido.

En ocasiones, las cualidades estéticas de los materiales de las que se sirven los artistas revelan unas propiedades físicas que resultan útiles. Así, un material cálido efectivamente interacciona con la radiación de forma diferente que un material frío. Este conocimiento es muy valioso para la arquitectura, por ejemplo. Y si hablamos de materiales y temperatura, esto también resulta de gran utilidad científica para un tema de importancia capital: el calentamiento global.

Si mezclamos todos los conocimientos sobre materiales que nos brinda el arte, la arquitectura, el diseño, la química, podemos enfrentarnos a ciertos problemas medioambientales y estéticos de hoy en día. Una suerte de Bauhaus que desdibuja las fronteras entre conocimientos que nunca debieron parcelarse.

Mural da canteira de Leopoldo Nóvoa (1989) fotografiado por Xurxo Lobato

 

La obra Mural da canteira, del artista gallego Leopoldo Nóvoa, tapiza uno de los muros del Parque de Santa Margarita de A Coruña desde 1989. Se trata de un mural de 700 m2 construido con materiales de obra desechados. Puede recordar a una casa deconstruida, como una suerte de ruina moderna aplastada contra un muro. También puede enmarcarse en el arte povera por el uso de materiales pobres y recuperados.

En esta obra se entremezclan materiales blancos —cerámica refractaria y cuarzo—, grises —cemento y vigas de hormigón—, cenizas —antracita, pizarra y carbón de coque— y ocres —ladrillo calcinado, tuberías cerámicas—. El mural está completamente expuesto hacia el Este en una de las vías principales de A Coruña, lo que permite que la luz solar incida sobre estos materiales desde el amanecer hasta el mediodía. Uno de los códigos que emplea el artista es precisamente ese, el aspecto cambiante del mural según cómo incide la luz.

El mural originalmente iba a ocupar más del doble de lo que finalmente ha ocupado. Diferentes avatares políticos impidieron la total ejecución de la obra. Para más inri, la construcción de una pasarela de entrada al parque, además de ensombrecer parte del mural a ciertas horas del día y por tanto alterar dramáticamente la incidencia de la luz, también supuso la destrucción de parte del mural. En 2015, tres años después del fallecimiento del artista, el arquitecto Pablo Gallego se encargó de la restauración del mural y la parcial recuperación de las zonas destruidas.

Los materiales del Mural da canteira juegan con el relieve original del muro. Crean el espejismo de oquedades y depresiones semiesféricas, como las del centro del mural. De todos modos, el muro no fue tratado por Nóvoa como si fuese un lienzo maltrecho, sino que lo atravesó con vigas para enfatizar la tridimensionalidad de la obra. Podemos interpretar que esas vigas perforan y se adentran en la materia o, por el contrario, interpretar que brotan de ella.

Mural da canteira (detalle) de Leopoldo Nóvoa (1989) fotografiado por Xurxo Lobato

También hay partes del muro que dejan al descubierto la cantera original. De esta forma, Nóvoa evidencia la permeabilidad entre la superficie y el fondo, otorgando protagonismo localizado a la propia naturaleza, en bruto, con sus texturas y rugosidades propias. Para Nóvoa el concepto rugosidad, propio del tacto, es tratado como un concepto visual y sonoro.

Para el escritor Paco Yáñez, la Avenida de Arteixo desde la que se puede contemplar el mural, «conforma una holgada butaca urbana en la que el pintor pasó horas y horas observando el crecimiento de su mural, percibiendo la incidencia de la luz, los juegos de sombras sobre los volúmenes y la textura de los materiales para conocer las calidades de su rugosidad».

La rugosidad del mural de Nóvoa se va revelando según cómo la luz incide sobre él. El conocimiento de los materiales que lo componen nos da una idea de su temperatura. Algo que podemos percibir gracias al sentido de la vista, a través de la lente de la radiación visible, también podemos observarla a través de la lente de la radiación térmica.

De igual manera que una cámara óptica puede captar los distintos colores de esta obra de arte, una cámara térmica puede captar el calor (la radiación infrarroja) que emiten los distintos materiales empleados debido a la irradiación de la luz sobre ellos, presentándonos un patrón térmico de temperaturas diferentes.

Bajo la misma iluminación estos materiales se van a calentar en mayor o menor medida y van a alcanzar distintas temperaturas en función de su naturaleza. Por ejemplo, los materiales con colores más claros como el cuarzo o la cerámica blanca absorberán menos luz y, por tanto, se calentarán menos que los materiales más oscuros como la pizarra o la antracita. Además, la superficie pulida del cuarzo permite reflejar mayor cantidad de luz, calentándose aún menos que la cerámica blanca. Por otro lado, también es importante tener en cuenta factores como el calor específico (cantidad de energía necesaria para incrementar la temperatura del material) y la conductividad térmica (capacidad de conducir o transferir el calor). De este modo, cuanto mayor sea el calor específico de un material y menor sea su conductividad térmica, este mantendrá su calor y temperatura durante mayor tiempo. Mientras que un material con bajo calor específico y alta conductividad térmica, en seguida transferirá el calor al aire que lo rodea, bajando más rápidamente su temperatura.

Imágenes ópticas (1,3) y térmicas (2,4) del Mural da Canteira de Leopoldo Nóvoa en A Coruña. En las imágenes ópticas se pueden apreciar los diferentes colores, texturas y relieves de los materiales de obra empleados. Mientras que en las imágenes térmicas se pueden apreciar las distintas temperaturas que alcanza los diferentes materiales expuestos a la misma iluminación solar; diferencias debidas a factores como la distinta absorción y reflexión de luz, así como al calor específico y conductividad térmica de dichos materiales. Aquí los colores amarillos representan las zonas más calientes y los colores violáceos representan las zonas más frías, observándose una diferencia de temperatura de hasta 10 oC. Fuente: fotografías y termografías tomadas por Juan Manuel Bermúdez García para su canal de divulgación Thermogramer en Facebook, Twitter e Instagram.

 

Estos patrones térmicos no solo nos revelan una dimensión oculta de la obra de Nóvoa que nos permite apreciarla desde un nuevo espectro de luz; sino que también nos recuerda que podemos controlar el calor y la temperatura de las edificaciones mediante una selección eficiente de sus materiales de construcción, lo que nos brinda herramientas arquitectónicas para combatir el calentamiento global.

En los últimos años, prestigiosos centros de investigación, como Berkeley Lab (California), han demostrado que la selección de materiales de construcción “blancos” resulta muy eficaz para contrarrestar el calentamiento. Estos materiales, como si de un espejo se tratase, maximizan la reflexión de la luz solar, minimizando la absorción de calor y redirigiendo dicha radiación de vuelta al espacio exterior. Aunque puede parecer una idea vaga, la eficiencia de este método de construcción sostenible ya ha sido demostrada en vehículos de transporte, tejados y fachadas de edificios, así como en pavimentos de carretera. Por ejemplo, el uso de pavimentos “blancos”, también denominados “fríos”, disminuye la absorción de luz solar de un 95 % a un 50 %, mostrando diferencias de temperatura de hasta 17 oC con respecto a los pavimentos tradicionales.

Imagen óptica y térmica de una calzada con tramos oscuros y claros. La imagen térmica muestra una diferencia de 17 oC entre el tramo oscuro y el claro. Fuente: Imagen tomada por Larry Scofield, American Concrete Pavement Association.

 

En Montevideo, Uruguay, hay otra obra de Leopoldo Nóvoa, Mural del Cerro, en la que el artista ya investigaba sobre el mismo campo de problemas que en la de A Coruña. Sobre esa obra dijo algo que bien podría aplicarse al Mural da canteira: «Desde los albores del día hasta la puesta del sol, el muro va cambiando abruptamente de apariencia, la luz le arranca nuevos destellos, las sombras no dejan de crear movimientos…».

El Mural da canteira de Nóvoa, intelectualmente nunca ha sido un muro. Coincidiendo con su construcción en A Coruña en 1989 con el derribo del muro más emblemático de nuestro tiempo: el muro de Berlín; el mural de Nóvoa establece puentes entre la arquitectura y el arte. La ruina de unos se emplea como materia prima de otros.

Las apreciaciones estéticas de los materiales, como su sonido o su temperatura, fueron recogidas inicialmente por esa pulsión funcional de la escuela de arquitectura de la Bauhaus. Y estas fueron traducidas a propiedades físicas a través de la ciencia de materiales. Hoy en día sabemos, sabemos porque hemos medido, que en esas propiedades estéticas y funcionales de los materiales de construcción, reside uno de los frentes desde los que lidiar con el calentamiento global.

La reflexión de nuestros días sobre el Mural da canteira, revisitado bajo una luz para la que no fue concebido, nos recuerda que las fricciones entre las fronteras del saber revelan excelsas formas de conocimiento.

Sobre los autores: Déborah García Bello es química y divulgadora científica y Juan Manuel Bermúdez García (@thermogramer) es investigador postdoctoral en la Universidad de A Coruña y en la Universidad de Cambridge (UK).

Nota de los autores: Agradecemos a Enric Stern-Taulats de la Universidad de Cambridge y a Lorena Alonso Marañón de la Queen Mary University of London la ayuda que nos han brindado para escribir este artículo.

El artículo El mural de la cantera: arquitectura, ciencia y arte contra el calentamiento global se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El calentamiento global y el aceite de oliva
2. La ciencia contra lo obvio
3. Arte & Ciencia: Analogías entre el arte y la ciencia como formas de conocimiento

Algunas de las actividades que suelen definir mi periodo de vacaciones estivales, aunque realmente formen parte de mi vida durante todo el año, son la lectura de novelas, la visita a exposiciones de arte y disfrutar de la resolución de algunos juegos de ingenio, acompañado todo ello de largos paseos.

Este mes de agosto he empezado a tope con la lectura de novelas, una de las pasiones que comparto con el matemático inglés Arthur Cayley (1821-1895), uno de los matemáticos a los que admiro y cuya biografía tuve el placer de escribir hace un par de años, Cayley, el origen del álgebra moderna (RBA, 2017). He terminado la novela que tenía entre manos, Los lobos de Praga, de Benjamin Black (Alfaguara, 2019), he disfrutado de las últimas aventuras del particular detective Touré, No digas nada (Erein, 2019), de Jon Arretxe, he devorado una de las sorpresas que me ha deparado el verano, Rialto 11 (Libros del Asteroide, 2019), de Belén Rubiano, que me recomendó Javier Cámara, de la Librería Cámara en Bilbao, y ahora estoy con uno de los muchos libros que tengo pendientes, La playa de los ahogados (Siruela, 2009), de Domingo Villar.

Con las exposiciones voy un poco retrasado este año. He visitado de nuevo la maravillosa exposición LANTEGI, José Ramón Anda en la sala Kubo Kutxa de Donostia-San Sebastián, así como dos de las exposiciones del Museo Guggenheim (Bilbao), la impactante exposición Lucio Fontana. En el umbral y la interesante videoinstalación Este espectáculo innombrable – This nameless spectacle (2011), de Jesper Just. Espero que mis siguientes visitas sean la exposición Calder Stories, en el Centro Botín (Santander) y el Museo Wurth en La Rioja.

Cartel de la exposición LANTEGI, José Ramón Anda en la sala Kubo Kutxa de Donostia-San Sebastián, del 24 de mayo al 25 de agosto. Imagen de Kubo Kutxa

Respecto a los juegos, siempre tengo alguno a mano, que mis amigos Iñaki y Zuriñe, de la Juguetería Pinocchio (Bilbao), me recomiendan. Y este año no ha sido una excepción. Sin embargo, con motivo de la anterior entrada que había escrito para el Cuaderno de Cultura Científica, titulada La geometría poética del cubo (2), la segunda parte de la serie sobre la investigación artística de la figura geométrica del cubo realizada por el escultor navarro José Ramón Anda, yo había realizado un par de reproducciones, con las piezas del material LiveCube, de su escultura Zazpiak bat [Las siete, una] (1976). Como ya expliqué en dicha entrada, la obra Zazpiak bat está formada por una descomposición del cubo en siete policubos, por lo que podemos considerar que esta escultura propone además al espectador un “juego geométrico”.

Las siete piezas, policubos, que componen la escultura de José Ramón Anda, Zazpiak bat [Las siete, una] (1976), realizadas con las piezas del material Live CubeEl juego geométrico básico del “cubo de Anda”, Zazpiak bat, consiste en rehacer el cubo 3 x 3 x 3, a partir de las siete piezas que lo componen. Aunque el “juego” artístico y geométrico va más allá, ya que se trata de utilizar las siete piezas para realizar diferentes formas a partir de las mismas, al igual que en la obra Descomposición del cubo (1973), que analizamos en la entrada La geometría poética del cubo, aunque ahora con más posibilidades, fruto del mayor número de piezas de la obra.

Desde el momento que realicé la reproducción de Zazpiak bat, me entretenía deshaciendo el cubo y volviéndolo a montar. Era tanto un momento de relax, mientras estaba liado con algún tema del trabajo, como una pequeña diversión mientras estaba tranquilamente en casa. La cuestión es que, con el inicio de las vacaciones estivales, empecé a dedicarle tiempo a buscar diferentes soluciones al cubo de Anda. Y entonces decidí realizar una búsqueda un poco más sistemática y ordenada de las diferentes maneras de colocar las siete piezas para formar el cubo.

Una de las soluciones del cubo de Anda, Zazpiak bat

Por lo tanto, el reto planteado era buscar cuántas soluciones distintas existían al cubo de Anda, Zazpiak bat, es decir, de cuántas formas distintas (salvo rotaciones del cubo, esto es, si una solución es una rotación de otra, entonces son la misma solución, o dicho de otra forma, si tenemos una solución y la rotamos, sigue siendo la misma solución) se pueden colocar las siete piezas para conformar el cubo 3 x 3 x 3.

Problema: ¿Cuántas soluciones distintas existen del cubo de Anda, Zazpiak bat?

Después de un pequeño análisis de las diferentes posibilidades, que explicaremos más adelante, obtuve la siguiente solución.

Solución del problema: Existen más de cien soluciones distintas, de hecho, 131, del cubo de Anda.

Aunque, quizás debería ser un poco más cauto y decir que “existen, al menos, 131 soluciones distintas del cubo de Anda”, ya que quizás se me haya pasado alguna en mi análisis.

Para obtener las distintas soluciones del cubo de Anda, procedí de forma similar a como lo habían hecho los matemáticos ingleses John H. Conway y Richard K. Guy para resolver el cubo soma, como expliqué en la entrada El cubo soma: diseño, arte y matemáticas.

Vayamos por partes. Primero, las piezas que componen Zazpiak bat. Como ya hemos mencionado son siete policubos (esto es, figuras geométricas tridimensionales que se forman al unir dos o más cubos por alguna de sus caras), formadas por 1, 2, 4, 4, 5, 5 y 6 cubos pequeños, pero todas ellas piezas distintas entre sí, como puede verse en la imagen de arriba. Para realizar el análisis, nombré cada pieza con una letra: 1) a la pieza blanca en la imagen anterior, con 6 cubos pequeños, la llamé P, ya que era como una U con una punta; 2) a la pieza azul, con 5 cubos pequeños, la llamé, por motivos obvios, U; 3) a la pieza amarilla, con 5 cubos pequeños, la llamé R, ya que estaba retorcida; 4) a la pieza roja, con 4 cubos, la llamé E, ya que era como una esquina; 5) a la pieza verde, con 4 cubos, la llamé L; 6) a la pieza bicolor, rojo y azul, de dos cubitos, la llamé D, por el número dos; 7) y llamé I, la unidad, a la pieza con un único cubo pequeño, negra en la imagen.

Después clasifiqué, como se había hecho con el cubo soma, los diferentes tipos de cubos pequeños dentro del cubo 3 x 3 x 3, que era el objeto que había que formar con las siete piezas, en función de su posición en el mismo. El cubo grande 3 x 3 x 3 tiene 27 cubos pequeños, de los cuales 8 son cubos vértice (para los que hemos utilizado cubos rojos en la siguiente imagen), 12 cubos lado (verdes en la imagen), 6 cubos cara (en blanco) y un cubo central (que no se ve en la imagen, ya que está en el interior).

El cubo 3 x 3 x 3, que está formado por 27 cubos pequeños, tiene 8 cubos vértice (rojos), 12 cubos lado (verdes), 6 cubos cara (blancos) y 1 cubo central

A raíz de esta clasificación de las posiciones de los cubos pequeños, nos podemos plantear la siguiente cuestión, que nos ayudará en la futura búsqueda de las soluciones, que es: ¿cuántos vértices puede ocupar cada una de las siete piezas? La respuesta está en el siguiente cuadro.

Número de vértices que puede ocupar cada una de las siete piezas del cubo Zazpiak bat

Por lo tanto, a la hora de buscar las soluciones del cubo de Anda nos podíamos apoyar en la anterior información, ya que hay que buscar las diferentes combinaciones de las piezas que sumen 8 vértices. Por ejemplo, utilizando las cuatro piezas P, U, R y L, cada una tocando dos vértices, ya tenemos los 8 vértices del cubo. De hecho, la solución mostrada más arriba es una solución de este tipo, con las cuatro piezas P, U, R y L ocupando los 8 vértices.

La siguiente información relevante en la búsqueda de las soluciones de este puzle geométrico fue la siguiente. Si tomamos el cubo 3 x 3 x 3 y lo coloreamos, en blanco y negro, de forma ajedrezada, como se muestra en la siguiente imagen, habrá 14 cubos pequeños blancos (los 8 cubos vértice y los 6 cubos cara) y 13 cubos pequeños negros (los 12 cubos lado y el cubo central).

Cubo 3 x 3 x 3 coloreado, en blanco y negro, de forma ajedrezada

Entonces, nos podemos plantear cuántos cubos blancos y negros, de la anterior coloración del cubo grande, puede tener cada una de las siete piezas, una vez que las hemos montado para formar el cubo grande 3 x 3 x 3. La respuesta está en el siguiente cuadro.

Número de cubos pequeños blancos y negros que puede ocupar cada una de las siete piezas del puzle geométrico

Como vemos, el número máximo de cubos pequeños blancos que se puede ocupar con las siete piezas es 16 (= 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 1 + 1), por lo que, teniendo en cuenta que el cubo grande tiene 14 cubos blancos, solamente se pueden ahorrar 2 cubos blancos entre las siete piezas. Por ejemplo, si la pieza E está colocada en una posición, en el cubo grande, tal que contiene 1 cubo blanco y 3 negros, en la bicoloración ajedrezada, lo cual ocurriría por ejemplo si estuviese colocada en una esquina, entonces todas las demás piezas deberán tener su máximo de cubos blancos, para poder sumar 14.

Ya tenemos toda la información necesaria para abordar el análisis de las soluciones del cubo de José Ramón Anda. Para realizar una búsqueda ordenada de las soluciones podemos ir analizando las diferentes formas de ocupar los 8 vértices con las siete piezas: 1) P + U + R + L; 2) P + U + R + E + D; 3) P + U + R + E + I; 4) P + U + R + D + I; etcétera, y ver cuántas soluciones hay en cada una de estas categorías.

Aunque esto fue lo que hice en un principio, luego reduje el número de categorías considerando otro punto de vista. Estas son las categorías que he considerado para mi análisis:

A) P + U + R + L = 8 vértices;

B) la pieza L no tiene ninguno de los 8 cubos vértices (así, esta categoría incluye las combinaciones siguientes de las piezas que sí tocarían los 8 vértices: P + U + R + E + D, P + U + R + E + I, P + U + R + D + I, P + U + R + E + D + I, donde en esta última la pieza R solo tocaría un vértice);

C) la pieza R no tiene ninguno de los 8 cubos vértices;

D) la pieza U no tiene ninguno de los 8 cubos vértices;

E) la pieza P no tiene ninguno de los 8 cubos vértices.

F) P + U + R (1 vértice) + L + otra, es decir, la pieza R tiene un solo vértice del cubo, las piezas P, U y L tienen dos vértices, y el último vértice corresponde a una de las piezas E, D o I.

A continuación, expliquemos los resultados de cada categoría.

Categoría A: P + U + R + L = 8 vértices.

Antes de empezar a buscar las soluciones de esta categoría, podemos sacar algunas conclusiones en relación a los cubos pequeños que tocarían las siete piezas en las soluciones de esta categoría, al tener en cuenta las piezas que tocan los vértices, que son blancos. Podemos resumirlo en la siguiente expresión, donde cada sumando nos indica los cubos blancos de cada pieza y con los corchetes indicamos cuando hay dos posibilidades, cuales son estas.

La primera conclusión que sacamos es que en el quinto sumando, relativo a la pieza E, no puede tomar el valor 1, ya que entonces es imposible sumar 14, luego la pieza E no puede tener un cubo blanco y tres negros, en particular, no podrá ser una esquina del cubo.

Otra conclusión es que, para sumar 14, si en el segundo sumando fuese un 3 (es decir, la pieza U tiene tres cubos blancos, luego son los cuernos de la U los que tocan dos esquinas), entonces el séptimo sumando sería un 0 (luego la pieza I sería un cubo negro). Y al revés, si el segundo sumatorio fuese un 2 (la pieza U tendría 2 blancos y las esquinas de la U serían dos vértices del cubo), el séptimo sería un 1 (la pieza I sería blanca).

La importancia de estas dos informaciones está en que nos permiten eliminar algunas de las posibilidades, posiciones de las piezas, que nos aparecen en el análisis de las soluciones de esta categoría.

Pero vayamos con el resumen de los resultados de esta categoría. Las soluciones del cubo de Anda para las cuales las piezas P (blanca), U (azul), R (amarilla) y L (verde), cada una de ellas tiene dos de los vértices del cubo 3 x 3 x 3, son:

18 soluciones, en 16 de las cuales la pieza unidad I ocupa un cubo cara y en 2 de ellas ocupa un cubo lado.

Veamos dos de estas soluciones. La primera con la pieza I en una posición de cubo cara, luego se corresponde con un cubo blanco. En consecuencia, la pieza U con dos cubos blancos, los vértices, y tres cubos negros.

Y la segunda solución con la pieza I en una posición de cubo lado, luego de color negro en la bicoloración ajedrezada en blanco y negro. Y, en consecuencia, la pieza U con tres cubos blancos, dos de ellos los vértices, y dos negros.

Categoría B: la pieza L no tiene ninguno de los 8 cubos vértices.

Como la pieza L no tiene ninguno de los 8 cubos vértices, entonces tiene que estar colocada en alguno de los tres planos del cubo que pasan por el cubo centro.

Por otra parte, como la pieza P tiene que tocar necesariamente dos vértices, la he tomado como referencia para ordenar la colocación de la pieza L en esos seis planos.

En resumen, el número de soluciones del cubo de Anda en esta categoría es

23 soluciones, en 8 de las cuales la pieza unidad I ocupa un cubo cara, en 4 de ellas un cubo lado y en 11 un cubo vértice.

Las soluciones en las que el cubo I ocupa posiciones de caras o lados, se corresponden con el hecho de que las piezas que tocan los vértices son P, U, R, E y D, como en la siguiente (cuya pieza I está en la cara de abajo).

Mientras que las 11 soluciones en las que la pieza I ocupa un vértice, se corresponden con el hecho de que las piezas que tocan los vértices son P, U, R, E e I, como la siguiente.

Sin embargo, no hay soluciones en las que los vértices sean para las piezas P, U, R, D e I, o P, U, R, E, D e I (en esta última, R con un solo vértice).

Y al igual que en la categoría anterior, no existen soluciones en las cuales E sea una esquina, de hecho, 1 cubo blanco y tres negros. Aunque en este caso, si pudiesen dar los números (en la suma total de cubos blancos) en el último de los casos anteriores, es decir, P, U, R, E, D e I (en esta última, R con un solo vértice), siendo 3 + 3 + 3 + 2 + 1 + 1 +1 = 14, la suma de la cantidad de cubos blancos de cada pieza en este caso.

Categoría C: la pieza R no tiene ninguno de los 8 cubos vértices.

Para empezar, si buscamos soluciones del cubo de Anda en las cuales la pieza R no tiene ninguno de los vértices del cubo, entonces en esas soluciones el eje de la pieza R (los tres cubos pequeños colocados en línea de la pieza) solo puede coincidir con uno de los tres ejes del cubo, es decir, un conjunto de tres cubos pequeños colocados uno a continuación del otro, en línea, y cuyo cubo central es el centro del cubo. En tal caso, para las soluciones en las cuales la pieza R esté colocada en uno de los ejes del cubo, la pieza R tendrá 3 cubos negros y 2 cubos blancos.

En conclusión, las posibilidades de suma de los cubos blancos de cada pieza, en esta categoría, se resumen en la misma expresión de antes:

Y, por tanto, las consecuencias son las mismas. En particular, no existen soluciones en las que la pieza E sea una esquina, de hecho, que tenga un cubo blanco y tres negros.

El número de soluciones del cubo Zazpiak bat en esta categoría es

23 soluciones, en 9 de las cuales la pieza unidad I ocupa un cubo cara, en 2 de ellas un cubo lado y en 12 un cubo vértice.

En la imagen siguiente vemos indicadas tres soluciones de esta categoría. La pieza R está en el eje vertical y alrededor tiene las piezas P, U y E. Además, hay tres formas de colocar las piezas L, D e I, obteniendo tres soluciones, dos de ellas con la pieza I en una posición de cara y la otra en un vértice.

Categoría D: la pieza U no tiene ninguno de los 8 cubos vértices.

El hecho de que la pieza U no tenga ninguno de los 8 vértices del cubo, nos dice que necesariamente estará colocada en uno de los tres planos que pasan por el centro.

De nuevo, en el análisis he utilizado la pieza P como auxiliar, para ayudarme en la búsqueda de soluciones. En esta categoría hay

16 soluciones, con 5 caras, 2 lados y 9 vértices.

A continuación, mostramos una de estas soluciones, en las cuales la pieza U (azul) no tiene ningún vértice del cubo y está en uno de los planos que pasan por el centro del mismo. En ella la pieza I está en una posición de cubo lado.

Y una vez más, para ninguna de las posiciones la pieza E es esquina, ni ocupa tres cubos negros y uno blanco.

Categoría E: la pieza P no tiene ninguno de los 8 cubos vértices.

Una vez más, como la pieza P no toca ninguno de los vértices del cubo, entonces la parte principal de la misma, con forma de U, estará en alguno de los tres planos del cubo que pasan por el centro.

Existen

26 soluciones, en esta categoría, en dos de ellas la pieza I está en el centro del cubo, en 9 en un cubo cara, en 1 en un lado y en 14 en un vértice. En ninguna de ellas la pieza E ocupa tres posiciones de cubos negros y uno blanco, luego tampoco es esquina.

La solución de esta categoría que aparece en la siguiente imagen tiene la pieza I (negra) en el centro del cubo.

Categoría F: P + U + R (1 vértice) + L + otra (E, D o I) = 8 vértices.

Esta categoría contiene

25 soluciones, de las cuales, una es una solución en la que la pieza unitaria I está en el centro, dos son soluciones con la pieza I en una cara, 21 tienen a la pieza I en un lado y 1 en el vértice.

En esta categoría nos encontramos las dos únicas soluciones en las cuales la pieza E tiene un cubo en una posición blanca y tres en posiciones negras, aunque no es una esquina. Una de esas dos soluciones es la siguiente.

En resumen, el número de soluciones del cubo de Anda, Zazpiak bat [Las siete, una], es (al menos) 18 + 23 + 23 + 16 + 26 + 25, es decir,

131 soluciones distintas.

Escultura Sin título (2014-2016), de José Ramón Anda, realizada en madera de roble, con un tamaño de 61 x 120 x 10 cm, en la exposición LANTEGI, José Ramón Anda en la sala Kubo Kutxa de Donostia-San Sebastián. Fotografía de Raúl Ibáñez

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Buscando las soluciones del cubo de Anda se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El cubo soma: diseño, arte y matemáticas
2. La geometría poética del cubo (2)
3. La geometría poética del cubo