Cuaderno de Cultura Científica

Se han descrito cerca de millón y medio de especies en los 33 filos –o grandes grupos- en los que clasificamos a los animales. De ellas, un millón doscientas mil pertenecen a un único filo, el de los artrópodos. Y alrededor de un millón de especies de estos pertenecen a una única clase, Insecta. Para hacernos una idea de lo que ese número significa, los insectos representan más de la mitad de todas las especies de protistas, plantas, hongos y animales sumadas, o sea, de organismos eucariotas, aquellos cuyas células tienen núcleo. La mayor parte de las especies de insectos existentes no se ha descubierto aún, y se estima que el número total podría llegar a entre seis y diez millones, quizás más del 90% de todas las especies animales.

Los insectos conocidos se agrupan en treinta y cinco órdenes, de los que veintiocho cuentan con representantes vivos. El de los escarabajos -Coleoptera en la nomenclatura científica-, es el que contiene un mayor número de especies, cerca de cuatrocientas mil, pero cada año se describen más de dos mil nuevas, y de acuerdo con diferentes estimaciones el número real de especies de este orden podría superar con creces los tres millones.

Los coleópteros surgieron hace unos trescientos millones de años. Pero la gran explosión se produjo hace entre ciento veinte y cien millones de años, cuando aparecieron las plantas con flores: en aquella época el número de especies se multiplicó por seiscientos. El grupo Phytophaga, que había surgido cincuenta millones de años antes, se vio especialmente beneficiado; en la actualidad hay en ese grupo unos ciento treinta y cinco millones de especies, lo que representa más del 80% de los escarabajos herbívoros y más de la mitad de los insectos herbívoros, la mayor parte de los cuales se alimenta de plantas con flores.

Dentro de los herbívoros hay gran variedad; los hay antófagos (flores), frugívoros (frutos), filófagos (hojas), polinífagos (polen) rizófagos (raíces) y otros. Pero las plantas no son el único alimento de los miembros de este grupo: hay coleópteros depredadores (cazan presas), coprófagos (ingieren excrementos de otros animales), saprófagos (comen restos vegetales en descomposición), necrófagos (se alimentan de cadáveres), entre otros. Su propia diversidad está ligada a la gran variedad de alimentos que consumen.

Algunos de sus representantes son conocidos, como la carcoma (por los daños que causan en la madera), los gorgojos (muchos de ellos plagas de plantas cultivadas), los peloteros (depositan sus huevos en el interior de pelotas de excrementos) o las mariquitas (por su vistoso patrón de coloración). Y otros quizás no lo son tanto, como los escarabajos bombarderos. Hay más de quinientas especies, todas en a la familia Carabidae. Tienen un sofisticadísimo sistema de defensa, que se basa en la combinación de dos sustancias, el peróxido de hidrógeno y la hidroxiquinona. Cuando el escarabajo percibe una amenaza se mezclan y entran en contacto con las enzimas catalasa y peroxidasa. La hidrólisis del peróxido de hidrógeno y la oxidación de la hidroquinona provoca la liberación de mucho calor de forma repentina y la explosión que resulta hace que la mezcla atacante sea expulsada, a una temperatura de unos 100ºC, en forma de fino spray hacia el exterior.

Aunque lo más probable es que se trate de una anécdota apócrifa, se cuenta que en cierta ocasión, en los años cuarenta del siglo pasado, un teólogo le preguntó al conocido biólogo J. B. S. Haldane qué podría inferirse de la mente del Creador a partir del conocimiento de su creación; dicen que Haldane le respondió que “una desorbitada debilidad por los escarabajos”.

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 3 de junio de 2018.

El artículo Una desorbitada debilidad por los escarabajos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La historia de la vida
2. Legumbres
3. Fitorremedios

Las matemáticas son fundamentales tanto para determinar si una prueba diagnóstica es válida como para interpretar sus resultados. María Xosé Rodríguez-Álvarez (Ikerbasque – BCAM) consigue en solo 14 minutos introducirnos en la fascinante complejidad de la estdística de la decisión diagnóstica.

Charla en el día de Pi de Maria Xosé Rodríguez-Álvarez

El número π es una de las constantes matemáticas más importantes que existen. π es un número fascinante que goza de una gran popularidad e, incluso, de un día propio. Desde el año 1988, cada 14 de marzo se celebra el Día de Pi. Este evento fue idea del físico Larry Shaw, quien lanzó la propuesta añadiendo a su favor que la celebración coincidía con la fecha del nacimiento de Albert Einstein. Además, la forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos del número. (3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 march, 14th en inglés)

En los últimos años la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo hasta convertirse hoy en día en una celebración que sobrepasa el ámbito de las matemáticas. π está presente en física, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, la teoría de la relatividad o la ley de Coulomb. En geología hace su aparición a la hora de estimar la longitud de los ríos; en bioquímica, en el estudio de la estructura de una molécula de ADN; en astronomía, en el estudio de la forma del universo y en otras muchísimas aplicaciones de nuestro día a día.

Este 2018 nos unimos de manera especial a la celebración del Día de Pi con el evento BCAM-NAUKAS, que se desarrolló el miércoles 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU. Este evento fue una iniciativa del Basque Center for applied Mathematics (BCAM) y la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad el País Vasco.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Diagnóstico de enfermedades: una cuestión de probabilidades se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Una de las líneas de investigación del grupo de la UPV/EHU Lipids & Liver, centrada en los mecanismos implicados en el desarrollo y progresión de la enfermedad de hígado graso no alcohólica, está obteniendo importantes avances en diversos aspectos, como la identificación de proteínas que modifican las vías metabólicas de desarrollo y progresión de la enfermedad hepática, incluso a cáncer, y la búsqueda de dianas con las que revertir la enfermedad.

Según los últimos datos, la enfermedad de hígado graso no alcohólica la padece un 30 % de la población general, y ese porcentaje aumenta hasta un 70-80 % en ciertos grupos de riesgo, como pacientes obesos, con diabetes, etc., debido a que está asociada a enfermedades metabólicas. La enfermedad comienza con un simple almacenamiento de grasa o lípido en el hígado, que en principio puede ser benigno, pero que en algunos pacientes puede progresar y producir hepatitis, esteatohepatitis, debido a su inflamación, y ese es un factor de riesgo para el desarrollo de cirrosis hepática o incluso cáncer hepático. Actualmente no hay un tratamiento específico para esta enfermedad, y como consecuencia de la alta prevalencia de obesidad y de diabetes actual, se prevé que dentro de unos años el cáncer hepático provocado por este almacén de grasa se pueda disparar, al igual que el número de trasplantes por esteatohepatitis no alcohólica.

El grupo de investigación Lipids & Liver del departamento de Fisiología de la Facultad de Medicina y Enfermería de la UPV/EHU trabaja en la búsqueda de los mecanismos implicados en el desarrollo y la progresión de las enfermedades hepáticas, y principalmente mecanismos relacionados con alteraciones vinculadas al metabolismo del lípido (grasa). En concreto, una de las líneas de investigación del grupo, focalizada en el estudio de la enfermedad del hígado graso no alcohólica, se centra en investigaciones que tienen el fin de “saber por qué evoluciona la enfermedad en unos pacientes y en otros no; encontrar marcadores de evolución, que nos puedan dar un pronóstico de en qué pacientes va a evolucionar la enfermedad; y encontrar marcadores no solo hepáticos (que se pueden obtener mediante biopsia), sino además marcadores séricos, que mediante simples análisis de sangre se pueda decir la fase en la que se encuentra el paciente”, explica la doctora Patricia Aspichueta, responsable de la línea de investigación.

Básicamente, los miembros del grupo de investigación se centran en el estudio del metabolismo de los lípidos en el hígado, es decir, en las reacciones químicas en las que se forman o se consumen. Para ello, trabajan con modelos animales a los que se ha silenciado algún gen y a los que se administran diferentes dietas y tratamientos inductores de la enfermedad, y una vez que validan o identifican alguna diana en el modelo animal, pasan a validarla en muestras humanas. Además, también trabajan con modelos in vitro o celulares, “porque allí es más sencillo saber en qué célula está dañado, modificado o alterado el metabolismo, y podemos jugar con diferentes fármacos, diferentes inductores, y es más fácil silenciar determinadas vías metabólicas, etc.”, explica Aspichueta.

Los miembros del grupo estudian distintas moléculas o dianas implicadas en diferentes procesos de la enfermedad hepática. Aspichueta especifica algunas de las vías que tienen abiertas en el grupo de investigación: “Por una parte, queremos identificar proteínas que modifican las vías metabólicas y que aportan más lípido al hígado. Queremos saber por qué se forma ese almacén de lípido, y por qué ese almacén hace progresar a la enfermedad, incluso a fases como el cáncer. Es importante saber quiénes son los actores de esos procesos, para poder silenciarlos y ver si la enfermedad revierte”. Además, investigan la implicación que tienen los lípidos en la regeneración hepática, “un punto de vista muy importante de cara a los pacientes a los que se extirpa un trozo de hígado, porque el hígado es el único órgano que vuelve a recuperar su tamaño normal”. En otro de los estudios investigan “cómo el hígado controla el tejido adiposo, y cómo modulando el funcionamiento del hígado conseguimos hacer a los animales adelgazar”.

Aspichueta afirma que han encontrado “una importante diana terapéutica que modula el metabolismo y la progresión de la enfermedad”. Han inducido el desarrollo de cáncer hepático asociado a obesidad en modelos animales que tienen esa proteína silenciada y “hemos visto que los animales no desarrollan la enfermedad para nada: ni el cáncer hepático, ni el almacén de grasa. Es impresionante”, afirma la doctora. Ahora, “estamos trabajando con muestras humanas de enfermedad de hígado graso no alcohólica para validar la implicación de estas proteínas en la patología humana”. Los investigadores tienen el objetivo de encontrar dianas que controlen al mismo tiempo varias vías metabólicas, “porque la alteración metabólica no se produce en una única vía, sino que se produce una descompensación, se desequilibra el metabolismo, y son varias vías las que se ven afectadas —concluye—. El hígado es el centro metabólico, y controlando el hígado podemos controlar muchas patologías asociadas a esta enfermedad hepática”.

Referencia:

P. Aspichueta (2018) Lipid-rich environment: a key role promoting carcinogenesis in obesity-related non-alcoholic fatty liver disease. Gut doi: 10.1136/gutjnl-2018-316047

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Avances contra la enfermedad de hígado graso no alcohólica se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. Una ecuación para determinar la grasa en el hígado a partir de una resonancia
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3. Celiaquía: el ADN no codificante es clave en el desarrollo de la enfermedad

Seguimos con esta serie de artículos sobre ciencia y protección solar. Hemos recibido una cantidad importante de dudas y preguntas sobre estos temas a través de los comentarios y de las redes sociales. Al menos da la impresión de que hay una enorme concienciación sobre la necesidad de protegerse del sol, que es lo importante. De ahí que haya tantas dudas, y es que queremos hacer las cosas bien. La radiación ultravioleta es la principal responsable de los cánceres de piel, especialmente el melanoma, además de acelerar el envejecimiento prematuro de la piel (manchas, arrugas…) y de agravar otros problemas cutáneos como el acné. En los artículos anteriores hemos aprendido qué es el SPF, cuál utilizar, cómo se mide, si afecta a los niveles de vitamina D, cómo funcionan los filtros solares, etc.

En la entrega de hoy y en la siguiente, resolveremos nuevas dudas sobre el impacto medioambiental de algunos filtros solares, sobre la fotoevitación (usar ropa o sombrilla para protegernos del sol), cuándo debemos aplicarnos la protección, qué diferencia hay entre water resistant y waterproof, cuánto tardan en caducar los fotoprotectores, etc.

9. ¿Hay protectores solares respetuosos con el medio ambiente?

Este año hemos conocido la noticia de que Hawai será el primer estado de EEUU que prohíba el uso de ciertos protectores solares. Esta información se ha tratado en algunos medios de forma alarmista. No es que se prohíba el uso de la protección solar, sino que se han hecho objeciones sobre la formulación de estos productos, en concreto sobre dos compuestos que actúan como filtros solares y que crean cierto impacto en los corales.

Estos dos compuestos a evitar son la oxibenzona y el octilmetoxicinamato. Ambos compuestos, cuando alcanzan cierta concentración en el medio marino, llegan a producir la descoloración de los corales. Su presencia en los productos de protección solar está justificada, ya que ambas sustancias son filtros químicos de gran eficacia y probada seguridad. Sin embargo, estas sustancias que son inocuas para nosotros, no lo son para los corales, y cuando nos bañamos en el mar, llegan a disolverse en el agua y pueden llegar hasta los arrecifes.

El riesgo de contaminación es muy bajo, pero no es despreciable. Según el Organismo Nacional para el Estudio de los Océanos y la Atmósfera de Estados Unidos (NOAA), las mayores amenazas para el coral no son estos compuestos, sino el cambio climático, la pesca no sostenible y la contaminación del suelo. Obviamente, todo suma, pero no por ello está justificado el ataque a los protectores solares como si fuesen el responsable último del daño a los corales.

Hay laboratorios que no utilizan estos dos compuestos, de hecho, los más conocidos no los utilizan, así que no es tan difícil encontrar un producto solar para bañarnos en las aguas de Hawai. En lugar de estos dos filtros químicos emplean otros que no producen ningún impacto negativo sobre los corales ni sobre el medio ambiente. Los más habituales son el mexoryl SX (en la lista de ingredientes los reconocemos como Terephthalylidene dicamphor sulfonic acid), el mexoryl XL (Drometrizole trisiloxane), la avobenzona y el tinosorb S (Bis-Ethylhexyloxyphenol Methoxyphenyl Triazine), entre otros. Los filtros físicos, como los óxidos de titanio y de zinc, tampoco afectan a los corales.

Las etiquetas BIO, ECO y similares que encontramos en algunos cosméticos tampoco son garantía. Estos sellos los otorgan particulares, no hay un consenso sobre qué significan, y cada uno se rige por una normativa diferente que poco o nada tiene que ver con el impacto medioambiental de estos productos. Así que un sello Bio, Eco, Natural, o similar, no significa que estemos ante un producto sin oxibenzona o octilmetoxicinamato, ni siquiera tiene por qué ser más ecológico, y por supuesto tampoco será más seguro que otro producto sin esa certificación.

10. ¿Cada cuánto tiempo debo reaplicar la protección solar, cómo y cuánto me echo?

Todas estas preguntas vienen resueltas en las indicaciones de uso del producto y pueden variar ligeramente de unos a otros, y también dependen del uso y de la situación en la que nos encontremos. En una situación típica de playa o piscina, hay que tomar por norma general reaplicar producto cada dos horas.

Si nos bañamos, si nos secamos con toalla o si hemos sudado, hay que reaplicar el producto cada menos tiempo, porque todas esas acciones provocan la pérdida parcial o total de la protección.

La cantidad de producto también es muy importante. Muchas quemaduras se producen por utilizar menos producto del necesario. En el caso de las cremas resulta fácil de medir. Como no es práctico calcular los gramos por cm2 de piel, vamos a utilizar la sencilla regla de las cucharadas de café para saber cuánto producto debemos aplicar en cada zona del cuerpo:

-1 cucharada para la cara

-1 cucharada para la calva

-1 cucharada para cada uno de los brazos y manos

-2 cucharadas para cada una de las piernas y pies

-2 cucharadas para el tronco, una por delante y otra por detrás

Esto nos sirve de regla general para aplicar productos en crema, leche o gel. Para productos en aerosol como brumas resulta mucho más complicado saber si estamos echando la cantidad adecuada, por eso se recomienda utilizar las brumas para las reaplicaciones a la intemperie o en situaciones de baja exposición solar.

También como norma general, hay que aplicar la protección solar unos 30 minutos antes de la exposición. Aunque recientemente se ha publicado que no hace falta tanta antelación, que en 5 minutos los filtros solares están completamente activos. Sin embargo, esto no es realista. Las situaciones normales no nos permiten un control tan exquisito de los tiempos. Imaginemos una situación común en un día de playa. Llegamos en coche y con suerte aparcamos a unos metros de la playa. Sacamos las mochilas, las sombrillas, ponemos el parasol en la luna delantera y vamos caminando hasta la playa, y damos un par de vueltas hasta encontrar el sitio ideal. Allí hacemos campamento. Colocamos las toallas y nuestras cosas. Si vamos con niños, primero les ponemos el atuendo de playa a ellos, y luego llega nuestro turno. ¿Cuánto tiempo llevamos expuestos al sol sin protección? Seguro que más de 5 minutos. Tiempo suficiente como para que una persona con fototipo I o II haya comenzado a quemarse.

Una cosa es la teoría y otra es la práctica. La protección solar hay que ponérsela con antelación suficiente. También hay que tener cuidado con sudar de camino a la playa, o con el roce de la ropa, que puede dejarnos sin gran parte de la protección. Por eso hay que aplicar el protector 10 minutos antes de vestirnos. Si no nos queremos echar toda la protección porque sabemos que vamos a sudar o la ropa va a arrastrar el producto, al menos deberíamos llevar protegidas las partes visibles de nuestro cuerpo, y una vez en la playa o en la piscina, ya sin ropa, ponernos más protección solar.

11. ¿Qué significa water resistant, waterproof y wet skin?

El agua es transparente a la radiación ultravioleta, por eso es importante conocer si un fotoprotector actúa bajo el agua y si resiste el baño. Existen varias denominaciones: water resistant, waterproof, wet skin, pero cada una significa una cosa diferente.

Water resistant (resistencia al agua) significa que el fotoprotector no pierde su capacidad protectora después de 40 min de inmersión en el agua, o tras dos baños de 20 minutos. Ambas situaciones medidas con secado por evaporación, sin usar la toalla.

Waterproof (impremeabilidad) significa que el fotoprotector no pierde su capacidad protectora después de 80 min de inmersión en el agua, o tras 4 baños de 20 minutos. Ambas situaciones medidas con secado por evaporación, sin usar la toalla.

Hay que tener en cuenta que, en una situación normal, los tiempos de exposición solar si nos damos varios baños podrían exceder el tiempo aconsejado de reaplicación del producto. En ningún caso podemos estar más de dos horas expuestos al sol sin reponer la fotoprotección.

Wet skin (piel húmeda) significa que el producto puede aplicarse con la piel mojada, recién salidos del baño, porque se absorbe inmediatamente y crea una película hidrofóbica en la piel para ayudar a repeler el agua. La protección SPF se mantiene incluso cuando se aplica sobre piel mojada.

Estas propiedades se consiguen gracias a la presencia de polímeros filmógenos, siliconas y excipientes lipofílicos en la formulación del cosmético, que evitan que el agua pueda mezclarse con el producto y disolverlo. Para eliminar los restos de producto que hayan quedado en nuestra piel necesitamos utilizar gel de ducha, así que no necesitamos hacer nada especial más que darnos una ducha.

Hay que tener en cuenta que las denominaciones water resistant y waterproof no implican que no debamos reaplicar el producto después del baño. Si leemos las instrucciones del fabricante veremos que, aunque este producto sea resistente al agua, el consejo será reaplicar igualmente tras el baño. Para niños es especialmente importante este punto, por eso hay que secarlos con toalla al salir del agua y reaplicar fotoprotección. Por eso una muy buena opción es optar por productos wet skin para la reaplicación tras el baño, así no necesitamos secar su piel previamente.

Este tipo de formulaciones también se utilizan en fotoprotectores específicos para el deporte al aire libre, ya que permanecen en la piel a pesar de la sudoración durante más tiempo. En el mercado encontramos productos con denominaciones tipo sport, toque seco o resistente al sudor.

Es tu turno

En el próximo artículo de la serie resolveremos otras cuestiones importantes como el orden en el que utilizar la protección solar y otros cosméticos, cómo funciona la ropa para evitar la radiación solar y si podemos reutilizar productos del año pasado.

Si tienes alguna otra duda que no haya sido resuelta en los artículos anteriores, háznosla llegar a través de los comentarios o de las redes sociales empleando la etiqueta #cienciaprotectorsolar.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (3) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (2)
2. La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (1)
3. Saber que tú no sabes me permite saber

Estamos en el mes de julio, en la universidad los exámenes ya están corregidos y puntuados, los trabajos fin de grado defendidos y la actividad académica se ha relajado, el sol y el calor ya se han instalado entre nosotros, aunque hoy las nubes habitan el cielo de Bilbao, y he conseguido sacar tiempo para cortarme el pelo y estar más fresco. Esta es una buena época para la lectura, bueno todo el año debería ser tiempo de lectura, pero en las vacaciones de verano podemos invertir más tiempo, y de una forma más continuada, en esta placentera actividad.

Obra “Bosco di mimosa”, del artista italiano Tobia Rava

La quincena pasada dedicamos la entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica a la poesía, Los números poéticos. Dicha entrada pretendía ser un pequeño homenaje a una gran poeta, Gloria Fuertes, en el cual incluimos una serie de poemas, relacionados con los números, escritos por las poetas Gloria Fuertes, Wisława Szymborska, Manuela Ipiña, Clara Janés y Miren Agur Meabe. En esta entrada vamos a continuar con la poesía, y su relación (temática, ya que podía ser estructural como en el caso de la entrada Poemas Fibonacci ) con las matemáticas, pero sobre todo con los números.

Poema binario “La vida: soneto” de Jacques Roubaud, que aparece en el libro “Poesía, etcétera: puesta a punto” (Hiperión, 1999), que conocí gracias a mi compañera Marta Macho

Teniendo en cuenta que estamos interesados en poemas relacionados con los números, no podía faltar en esta entrada, aunque sea un poema bastante conocido, Oda a los números (publicado en Odas elementales, editorial Losada, 1954) del poeta chileno Pablo Neruda (1904-1973), que fue premio Nobel de Literatura en 1971. Mostramos aquí un fragmento del mismo.

Qué sed

de saber cuánto!

Qué hambre

de saber

cuántas

estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos

la infancia

contando piedras, plantas,

dedos, arenas, dientes,

la juventud contando

pétalos, cabelleras.

Contamos

los colores, los años,

las vidas y los besos,

en el campo

los bueyes, en el mar

las olas. Los navíos

se hicieron cifras que se fecundaban.

Los números parían.

Las ciudades

eran miles, millones,

el trigo centenares

de unidades que adentro

tenían otros números pequeños,

más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.

La luz fue numerada

y por más que corrió con el sonido

fue su velocidad un 37.

Nos rodearon los números.

Cerrábamos la puerta,

de noche, fatigados,

llegaba un 800,

por debajo,

hasta entrar con nosotros en la cama,

y en el sueño

los 4000 y los 77

picándonos la frente

con sus martillos o sus alicates.

Los 5

agregándose

hasta entrar en el mar o en el delirio

hasta que el sol saluda con su acero

y nos vamos corriendo

a la oficina,

al taller,

a la fábrica,

a comenzar de nuevo el infinito

número 1 de cada día. (…)

Fotografía de Pablo Neruda en 1963, durante una lectura de sus poemas. Fotografía de la editorial Mondadori, a través de Wikimedia Commons

A continuación, vamos con un soneto del poeta y escritor modernista nicaragüense Rubén Darío (1867-1916), titulado “Ama tu ritmo…” (de Prosas profanas, 1896).

Ama tu ritmo y ritma tus acciones

bajo su ley, así como tus versos;

eres un universo de universos

y tu alma una fuente de canciones.

La celeste unidad que presupones

hará brotar en ti mundos diversos,

y al resonar tus números dispersos

pitagoriza en tus constelaciones.

Escucha la retórica divina

del pájaro del aire y la nocturna

irradiación geométrica adivina;

mata la indiferencia taciturna

y engarza perla y perla cristalina

en donde la verdad vuelca su urna.

Fotografía del poeta nicaragüense Rubén Darío, en 1915

La obra del escritor argentino Jorge Luis Borges (1899-1986) está plagada de referencias matemáticas. De hecho, las matemáticas están muy presentes en obras como Ficciones (1944), El Aleph (1949), El hacedor (1960), o El libro de arena (1975), entre otras. Una referencia interesante sobre las matemáticas en la obra de Borges es el libro del matemático y escritor argentino Guillermo Martínez, Borges y la matemática (Destino, 2007). Por este motivo, es de suponer que ocurre lo mismo con la poesía, puesto que Borges era una persona muy interesada en esta ciencia, de hecho, incluso escribió artículos divulgativos sobre temas matemáticos, como, por ejemplo, la cuarta dimensión que explicó en el artículo titulado “La cuarta dimensión” (que publicó, por primera vez, en la revista argentina Crítica, Revista Multicolor de los Sábados, en 1934).

Fotografía aparecida en la revista argentina “Viva”, hacia 1975, en la que aparece el escritor argentino Jorge Luis Borges tomándose una taza de té, y realizada por Roberto Pera

Veámoslo. Tomemos, por ejemplo, el libro Jorge Luis Borges, obra poética (Emecé, 1989). Nos encontramos muchas referencias matemáticas en sus poemas. Por ejemplo, en su poema Baruch Spinoza (de su libro La moneda de Hierro, de 1976) escribe “El asiduo manuscrito aguarda, ya cargado de infinito” o “El hechicero insiste y labra a Dios con geometría delicada”, los cuatro primeros versos de El enamorado (de su libro Historia de la noche, de 1977) dicen así “Lunas, marfiles, instrumentos, rosas/ lámparas y la línea de Durero,/ las nueve cifras y el cambiante cero,/ debo fingir que existen esas cosas”, del mismo libro es el poema Las causas, en el que se menciona “el ajedrez y el álgebra de persa”, en su libro La cifra (1981) publicó una nota biográfica, en forma de poema, del filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650), citó a Pitágoras en el poema Himno, “Pitágoras revela a los griegos/ que la forma del tiempo es la del círculo”, y a “el teorema perdido de Fermat” en La trama, o en el poema Alguien sueña (del libro Los conjurados, de 1985), escribe “Ha soñado la cuarta dimensión y la fauna singular que la habita”.

Pero, en esta entrada incluiremos su soneto La suma, de su libro Los conjurados (1985).

Ante la cal de una pared que nada

nos veda imaginar como infinita

un hombre se ha sentado y premedita

trazar con rigurosa pincelada

en la blanca pared el mundo entero:

puertas, balanzas, tártaros, jacintos,

ángeles, bibliotecas, laberintos,

anclas, Uxmal, el infinito, el cero.

Puebla de formas la pared. La suerte,

que de curiosos dones no es avara,

le permite dar fin a su porfía.

En el preciso instante de la muerte

descubre que esa vasta algarabía

de líneas es la imagen de su cara.

Fotografía de la escritora uruguaya Ida Vitale en la Universidad de Texas A&M en 2005. Wikimedia Commons

Seguimos con grandes nombres de la poesía. En este caso, vamos a incluir un poema de la escritora uruguaya Ida Vitale, que nació en Montevideo en 1923 y que es considerada parte de la Generación del 45 de Uruguay. Su poema Sumas aparece en su antología Reducción del infinito (Tusquets, 2002) y dice así:

caballo y caballero son ya dos animales

Uno más uno, decimos. Y pensamos:

una manzana más una manzana,

un vaso más un vaso,

siempre cosas iguales.

Qué cambio cuando

uno más uno sea un puritano

más un gamelán,

un jazmín más un árabe,

una monja y un acantilado,

un canto y una máscara,

otra vez una guarnición y una doncella,

la esperanza de alguien

más el sueño de otro.

Preparando esta entrada me he encontrado con la página de una poeta a caballo entre Colombia y España, la escritora, pintora y escultora Ivonne Sánchez Barea. Incluimos aquí su poema Somos álgebra.

A la Filosofía Natural de los Principios Matemáticos
“armonía invisible del logos desde
Pitágoras , Heráclito hasta Newton,
Einstein, Hawking”

Somos múltiplos de diez,
común divisor de uno,
suma de unidades y primos,
resta de cero como resultado…

Unimos ángulos y rectángulos,
haciendo del círculo
un mundo apaciguado,
sacamos del cuadrado… su raíz,
compendiamos ciencias del saber,
de nuestras casas… polígonos,
polígonos abiertos y redondeados…

Somos conjuntos albergados; mies,
principio de equilibrios,
luz de razón, orilla de sargazo,
potencial racional y práctico.

Fuerza centrípeta,
cuerpos proyectados,
geometría en llanto,
ciencia y consciencias en movimiento
doctrinas de principios y átomo.

Somos materia de cuerpo centrado,
natural gravidez,
proporcionado tiempo,
y éter del espacio.

La poeta y artista Ivonne Sánchez Barea

En el año 2011, el matemático y poeta gaditano, que vive en Madrid, Jesús Malia iniciaba un nuevo proyecto editorial, dirigiendo la colección pi de poesía para la editorial Amargord. El primer número de la colección fue πoetas, Primera antología de poesía con matemáticas (Amargord, 2011), que incluye interesantes propuestas poéticas de diez poetas en lengua española: Rodolfo Hinostroza (Perú), Enrique Verástegui (Perú), José Florencio Martínez (Burgos), David Jou (Barcelona), Ramón Dachs (Barcelona), Daniel Ruiz (Venezuela), Agustín Fernández Mallo (A Coruña), Javier Moreno (Murcia), Julio Reija (Madrid) y Jesús Malia (Cádiz).

De este libro traemos a esta entrada el poema Los números irracionales del poeta burgalés, pero que vive en Barcelona desde hace muchos años, José Florencio Martínez.

(√2 ≠ m/n)

Grietas de la razón inmensurables:

los números de la injusticia,

los números del hambre,

los números insomnes,

números innumerables

como el dolor de un niño,

números del dolor o de la rabia de un inocente hasta la muerte,]

números de la muerte, de la vida,

números de raíz interminable,

inasibles, abortos,

números cojos o tullidos, tuertos,

números de lo estúpido, de ese lado

animal de las sombras aritméticas

en la adusta caverna del cerebro.

pero tu corazón no es un número sin cifra,

ni la clepsidra de las lágrimas;

es una derrota inmensurable y fúlgida

contra las manos frías de la muerte.

El poeta José Florencio Martínez firmando libros en 2014. Fotografía del blog Escritores recónditos

El pasado 23 de enero de 2018 nos dejó otro de los grandes poetas chileno, el poeta y matemático Nicanor Parra (1914-2018), por lo que no podía faltar su presencia en esta entrada. He elegido unos pequeños poemas que ilustran parte de la poesía del considerado como creador de la “antipoesía”.

Empezamos con estas dos piezas Arte poética, 1 y 2, pertenecientes a su libro Happy Birthday, Discurso del Caupolicán (1993).

ARTE POETICA 1

1% de inspiración

2 de transpiración

& el resto…

suerte

ARTE POETICA 2

Lo 1º sentarse en el πano

& lo de + sería lo de –

Pertenecientes a su libro Chistes parra desorientar a la policía poesía (1982).

en lo que va corrido de eternidad

he podido observar lo siguiente:

2 + 2 no son 4

fueron 4

hoy no se sabe nada al respecto

PROBLEM 2

Cristo con la † a cuestas

pesa 100 kilos

Cristo pesa 10 kilos + que la †

Cuánto pesan Cristo y la cruz separadamente

C + c = 100

C – c = 10

C = 55

c = 45

El poeta chileno Nicanor Parra con un grupo de visitantes, entre ellos personas de la política. Fotografía de la Biblioteca del Congreso Nacional de Chile

Y aunque no tiene ninguna relación con las matemáticas, su poema titulado Último poema, que pertenece al libro De “Antipoemas”: How to look better & feel great (2004).

ÚLTIMO POEMA

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No sé si me explico:

Lo que quiero decir es lo siguiente:

Me gustaría terminar esta entrada con otro poeta que he descubierto mientras seleccionaba el material para la misma, es el poeta coreano modernista Sang Yi (1910-1937). Existe un libro suyo de poemas traducido al castellano, A vista de cuervo y otros poemas (Verbum, 2003), que me lo he comprado nada más verlo. A este pertenecen los poemas que os mostramos en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

El primero es el Poema 4 escrito en octubre de 1931.

Y en julio de 1932 escribe el poema Diagnosis 0:1.

Este vanguardista escritor coreano utilizaba mucho sencillos símbolos matemáticos, como podían ser los números o formas geométricas como el triángulo o el triángulo invertido. A continuación, el primero de una serie de poemas, titulado Memorandum número 1 sobre la línea, escrito en 1931.

Y el Memorandum número 2 sobre la línea, escrito en 1937.

Y cerramos con otra bella obra del artista italiano Tobia Rava, que utiliza los números para realizar sus pinturas.

“Mare di Casa” (2000), del artista italiano Tobia Rava

Bibliografía

1.- Página web del artista italiano Tobia Rava

2.- Marta Macho, Poema Binario, ZTFNews, 2010

3.- Sección Poesía y Ciencia, de la web Madrid+d

4.- Guillermo Martínez, Borges y la matemática, Destino, 2007.

5.- Jorge Luis Borges, Textos recuperados 1931-1955, Emece, 2001.

6.- Página personal de la poeta y artista Ivonne Sánchez Barea

7.- Jesús Malia (editor), πoetas, Primera antología de poesía con matemáticas, Amargord, 2011).

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Los números poéticos (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Los números poéticos
2. El origen poético de los números de Fibonacci
3. Una conjetura sobre ciertos números en el ‘sistema Shadok’

Durante la década de 1770 el joven cura René Just Haüy solía pasar buena parte de su tiempo en el jardín botánico de París. Hacía tiempo que se interesaba por la ciencia y había decidido que estudiar botánica. Con objeto de avanzar en sus estudios compró un ejemplar de Systema naturae de Linneo. Poco después empezó a descuidar sus asuntos botánicos y a asistir al curso que sobre mineralogía impartía Louis-Jean-Marie Daubenton. Una vez concluido el curso Haüy sólo se dedicaría a los minerales.

Si hubiésemos de creer a Georges Cuvier, el primer descubrimiento de Haüy se debió a la serendipia. En 1780, mientras observaba un hermoso agregado de grandes cristales prismáticos de calcita, uno de los prismas se rompió, cayó al suelo se rompió en pequeñas piezas. Para su sorpresa todas las piezas eran de la misma forma, no prismática, sino romboédrica como el espato de islandia, otra variedad de calcita. Este hecho habría ocurrido en la historia centenares de veces pero, como diría después Pasteur, “el azar favorece a la mente preparada”. Haüy corrió a su estudio, cogió un escalenoedro grande de calcita y, sin dudarlo, le arreó un martillazo. Para su deleite, los añicos eran todos romboédricos. Haüy llegó a la conclusión de que todos los cristales de calcita, independientemente de su hábito (aspecto geométrico) externo, estan compuestos de “moléculas” romboédricas. No nos resistimos a la tentación del juego de palabras facilón: Haüy, como abad, era buen conocedor del tema: el hábito no hace al monje, en este caso, al cristal.

Esta estupenda anécdota probablemente tenga el mismo grado de veracidad que la de la manzana de Newton, más si tenemos en cuenta que el experimento de romper cristales de calcita lo había ya hecho unos años antes Torbern Olof Bergman. Bergman había publicado sus resultados en 1779 y poco después había empezado a cartearse con Haüy. Es, por tanto, evidente que Haüy conocía los trabajos de Bergman cuando realizó sus propios experimentos, lo que deja el relato de Cuvier en mera anécdota hagiográfica.

Sin embargo, y a diferencia de Bergman, Haüy no se quedó en la calcita. Su estudio de otros minerales de la misma manera, esto es, rompiéndolos, le llevó a descubrir que muchos de ellos se rompían (el término técnico es exfoliaban) en trozos característicos de cada mineral: granates, sal de roca y pirita en pequeños cubos, el diamante en octaedros, el yeso y la barita en primas cuadrados, etc. Por lo tanto, las unidades constituyentes básicas de estos minerales debían tener estas formas concretas. Los cristales estarían formados por agregados periódicos tridimensionales de sus “moléculas” constituyentes y las variaciones en las formas aparentes (hábitos) de los cristales de un mismo mineral pueden explicarse por los diferentes ordenamientos posibles de estas “moléculas” constituyentes. De la misma forma que con cubos se puede formar un octaedroo un dodecaedro, un gran número de “moléculas” cúbicas pueden formar un cristal octaédrico o dodecaédrico.

Pero Haüy descubrió también una limitación a las posibles caras que pueden aparecer en un crital. Desde el momento en que el cristal es una disposición tridimensional periódica de elementos, las únicas caras que pueden aparecer serán aquellas cuyas intersecciones con tres ejes no paralelos correspondientes a vértices del cristal estén en una porporción de números enteros pequeños. Esta ley, publicada en 1784, se la conoce como ley de los enteros o de los índices racionales de Haüy y no difiere mucho, en su parte esencial, de los conceptos que se usan hoy.

El método experimental de Haüy era, como hemos visto, bastante destructivo, y no contaba con la aprobación de todos sus contemporáneos. En su Christallographie (1783), Romé de l’Isle señalaba, con bastante sarcasmo, la aparición de un nuevo tipo de cristalógrafo “para el que la denominación de cristaloclasta (rompecristales) sería más apropiada”. Con todo, la mayoría de los mineralogistas se dieron cuenta de la importancia del trabajo de Haüy. Daubenton, que fue el primero en ser informado de los primeros descubrimientos de Haüy, le animó a remitirlos a la Real Academia ya en 1781, además de incluir los resultados del abad en sus propias clases de mineralogía.

Basándose formalmente en sus artículos sobre la estructura de los granates y la calcita, Haüy se convirtió en miembro de la Real Academia en 1783 (incidentalmente, Romé de l’Isle había solicitado el ingreso tres años antes pero había sido rechazado). En su nueva condición de académico ahora estaba en posición de dar a conocer sus resultados a un público más amplio.

En 1792, Haüy dio un curso de cristalografía. Probablemente nunca antes y muy raramente hasta comenzado el siglo XX, un curso técnico ha tenido un plantel de figuras semejante como alumnos y que representasen tan cabalmente la interdisciplinariedad de la materia en cuestión. Entre los asistentes, por ejemplo, había químicos (Antoine-Laurent Lavoisier, Antoine François de Fourcroy, Louis-Bernard Guyton de Morveau, Claude-Louis Berthollet) y matemáticos (Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon de Laplace).

Las conferencias de Haüy se hicieron tan populares que recibían asistentes de todas partes de Europa, lo que contribuyó a la rápida difusión de sus ideas.

Referencias generales sobre historia de la cristalografía:

[1] Wikipedia (enlazada en el texto)

[2] Cristalografía – CSIC

[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378

[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528

[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459

[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453

Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 19 de diciembre de 2013

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Cristalografía (6): El cura rompecristales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. Cristalografía (5): Copos de nieve, Frankenheim o el nuevo Euclides

Riñones de cordero.

Los riñones consisten en una batería de túbulos excretores llamados nefronas, que son sus unidades básicas. La pared de la nefrona está formada por una única capa de células epiteliales. Cada nefrona comienza por la denominada “cápsula de Bowman”, que es una invaginación del extremo ciego del túbulo de forma semiesférica. En el interior de la semiesfera se dispone un paquete de capilares sanguíneos denominado glomérulo, de manera que ambos epitelios, el capilar y el tubular, se encuentran en íntimo contacto. La estructura formada por la cápsula de Bowman y el glomérulo es lo que se conoce como corpúsculo renal y en su interior la disposición de los elementos que lo forman es tal, que constituyen una estructura de ultrafiltración.

Corpúsculo renal con el glomérulo en rojo y la cápsula del Bowman en blanco.

La pared celular de la cápsula de Bowman está formada por células especializadas denominadas podocitos. Estas células tienen unas proyecciones hacia los podocitos adyacentes, creando una maraña de proyecciones entre las que queda un sistema de rendijas, que está considerado el principal elemento que participa en la filtración. Las sustancias disueltas de pequeño tamaño, como iones inorgánicos, glucosa, urea o aminoácidos, atraviesan sin dificultad el filtro, pasando de la sangre a la luz del túbulo. Sin embargo, las moléculas de mayor tamaño, como las albúminas y otras proteínas plasmáticas, no pasan de la sangre a la luz de la cápsula de Bowman. Aunque no hay un límite fijo, las sustancias que no atraviesan el filtro son aquellas cuyo peso molecular supera, aproximadamente, los 10.000 Da. Como consecuencia de la selectividad del filtro renal, la composición del fluido capsular –que es, en definitiva, la orina primaria- es muy similar a la composición del plasma en lo que se refiere a las sustancias pequeñas, pero difiere absolutamente para las de mayor tamaño.

Un efecto importante de esa permeabilidad diferencial es que al quedar la mayoría de las macromoléculas en el plasma sanguíneo, la presión osmótica de este es superior a la del fluido capsular. A esa diferencia se le denomina presión coloidosmótica de la sangre, porque es debida a coloides sanguíneos, sustancias que se encuentran en suspensión coloidal. Lo relevante de este fenómeno es que esa presión tiende a mover el agua desde el interior del túbulo (cápsula de Bowman en este caso) hacia los capilares glomerulares. Las presiones hidrostáticas de los dos enclaves, sin embargo, mantienen una diferencia de sentido opuesto; es mayor la presión sanguínea y menor la del líquido capsular y en virtud de esa diferencia, el plasma tiende a pasar de los capilares a la luz del túbulo. Así pues, sobre el sistema actúan dos presiones de efectos contrapuestos y, para que se produzca filtración plasmática, la diferencia de presiones hidrostáticas ha de ser superior a la presión coloidosmótica. Para que nos hagamos una idea de las magnitudes del juego de presiones, en los vertebrados utilizados normalmente en los estudios de función renal, la presión hidrostática de la sangre es de 6.7 kPa, la del fluido capsular es de 1.9 kPa, y por lo tanto, la diferencia es de 4.8 kPa. La presión coloidosmótica es de 3.5 kPa, por lo que la presión de filtración es de 1.3 kPa.

Denominamos tasa de filtración al volumen de orina primaria formado en un órgano excretor por unidad de tiempo; si el órgano en cuestión es el riñón de un vertebrado, la llamamos tasa de filtración glomerular (GFR, por sus siglas en inglés). El riñón humano adulto produce 120 ml min-1. A nadie se le escapa que no eliminamos 170 l de orina al día, por lo que resulta evidente que la mayor parte del volumen filtrado es reabsorbido antes de la evacuación de la orina.

Uno de los mecanismos con que cuentan los vertebrados para regular el volumen de orina que producen consiste, precisamente, en ajustar la tasa de filtración glomerular. Y ese ajuste se puede producir mediante dos métodos: (1) modificar el número de nefronas activas y (2) modificar la filtración de plasma en todas las nefronas del riñón. El primer procedimiento es característico de peces, anfibios y reptiles, aves incluidas. El segundo, que es propio de mamíferos, se basa en el ajuste de la presión sanguínea en el glomérulo. Cuanto menor es esa presión, menor es la producción de orina primaria; la presión sanguínea se controla mediante cambios en el diámetro de los vasos sanguíneos aferentes (los que llevan la sangre a las nefronas) y modulando así la resistencia al flujo (cuanto menor es el diámetro, menor es el flujo). No obstante, el volumen de orina que finalmente es expulsado al exterior depende más de procesos que ocurren en la nefrona tras la producción de la orina primaria que mediante el ajuste de la producción de esta.

Conforme avanza a lo largo del túbulo de la nefrona la orina primaria experimenta una serie de cambios tanto en su volumen como en la concentración de los solutos, así como en la concentración osmótica total. La nefrona consta de diferentes segmentos, cada uno con sus características funcionales: dependiendo de las proteínas que expresan las células epiteliales de cada segmento, desempeñarán unas u otras tareas (reabsorción de agua o solutos, o secreción de solutos). Lo normal es que en alguno de esos segmentos una parte más o menos importante del agua sea reabsorbida y pase a la sangre, por lo que el volumen de orina final suele ser bastante menor que el de orina primaria, como ya se ha señalado. Y también se reabsorben e, incluso, secretan solutos activamente (con gasto energético) de y a la luz del túbulo.

Más que los ajustes en el volumen de orina primaria que se forma, son los procesos reseñados en el párrafo anterior los que determinan tanto el volumen de la orina final como su composición y concentración osmótica. Y todo ello está al servicio de la regulación del volumen y composición de los fluidos corporales. De hecho, esta es la principal función de los riñones, más si cabe que la eliminación de restos nitrogenados. La actividad de los epitelios de la nefrona, así como su permeabilidad al agua depende de la acción de ciertas hormonas. Por lo tanto, son esas hormonas las que regulan la actividad global de los riñones y, por lo tanto, el volumen, composición y concentración de los fluidos corporales.

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Características básicas de los riñones de vertebrados se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Las aceitunas tienen forma de elipsoide de revolución, un volumen que se forma dándole vueltas a una elipse alrededor de su eje mayor. Bueno, alrededor de su eje mayor son los denominados “prolatos”, también se puede construir un elipsoide “oblato” girando la elipse alrededor del eje menor. Ejemplo de los prolatos son las aceitunas y de los oblatos serían las lentejas.

Las aceitunas nacen colgadas de los olivos, y allí crecen hasta que se cosechan. En esa vida inmóvil no existe delante y detrás, no hay ninguna fuerza ni característica en la forma de vida que señale una dirección privilegiada en ese plano, por eso hay simetría de revolución, cualquier dirección en ese plano es igual que otra. En el caso de las personas, y de todos los seres vivos que se desplazan, en realidad, sí hay una dirección especial, la dirección del movimiento. Esa dirección es la que marca el eje delante- detrás. Los órganos perceptores del entorno tienden a colocarse delante, lógicamente, queremos ver y oler lo que tenemos por delante, en cambio queremos dejar detrás lo que ya no nos es útil. Tendemos a excretar hacia atrás. La aceituna es redondeada porque ni se mueve ni excreta; característica que comparte con el árbol que la sostiene y con casi todas las plantas, su ausencia de movimiento las redondea en el plano perpendicular a la gravedad.

No es totalmente redonda porque en el tercer eje sí hay una fuerza que marca un eje privilegiado, se trata de la gravedad. La aceituna está colgada del árbol por un punto; la fuerza que ejerce el rabillo sobre el fruto en ese punto es la que evita que se caiga. El peso de la aceituna tira en un sentido y la reacción del rabillo en el opuesto. Ese tirón en sentidos contrarios de un eje es el que hace que la aceituna se estire y pierda la simetría. Las aceitunas no tiene delante y detrás pero sí arriba y abajo, un eje que comparten con la inmensa mayoría de los seres vivos, por eso hay tan pocos simétricos (o casi) en ese eje, en la tierra nadie se libra de la gravedad. Se sufre bastante menos en el agua, por eso los peces se aproximan mucho más a la simetría arriba abajo que los animales terrestres (con el permiso de algún reptil como las serpientes). En resumen, las aceitunas tienen la simetría que cabría esperar por su desarrollo (se me hace exagerado llamar “forma de vida” a la existencia de una aceituna).

Las aceitunas de la foto están deshuesadas. Han sufrido un proceso industrial que les elimina el hueso que originalmente tenían en el interior. El hueco por el que ha salido el hueso es circular, y si nos fijamos vemos que está en un extremo de la aceituna. Cualquier sección perpendicular al eje mayor del elipsoide es un círculo. Lo es “por definición”, dado que ese es el eje de revolución que genera la figura tridimensional. Así pues parece que el proceso industrial que se sigue para deshuesar aceitunas de alguna forma tiene que incorporar esta característica geométrica para que todas las aceitunas (o casi todas) tengan su agujero redondo en su sitio.

En efecto, los dos procesos más habituales para deshuesar aceitunas incorporan en que el corte se produzca perpendicularmente al eje mayor del elipsoide. En el sistema mecánico más habitual para deshuesar grandes cantidades (Figura 1), los frutos llegan al punto de deshuesado en unos receptáculos que hay en el borde exterior de un carrete. Se toman las aceitunas de una en una y las lleva rodando ese punto. Ahí, por un lado entra una cuchilla circular hueca y por el otro un vástago que se clava en la aceituna hasta el hueso y lo presiona hacia el otro lado. La clave geométrica está en que los frutos van rodando hasta el punto de operación, y la única manera estable que tiene de rodar un elipsoide es alrededor de su eje mayor.

Figura 1 esquema de la máquina automática de deshuesar aceitunas. Fuente.

Hay un segundo proceso de deshuesado, menos automático, en el que los frutos se colocan en unos receptáculos cónicos con un hueco circular en la parte de abajo. Un vástago se clava desde arriba y empuja al hueso, que se desplaza hacia abajo separándose de la carne de la aceituna que está sujeta por el receptáculo y no puede moverse. El hueso sale por el hueco circular de la parte inferior arrastrando una porción de carne que deja en el producto final el característico agujero.

Esa intersección es perfectamente natural si la aceituna se colocó en el receptáculo de deshuesado con el eje mayor perpendicular al plano del agujero. Cualquier sección perpendicular al eje mejor es un círculo… por definición, dado que ese es el eje de revolución que genera la figura tridimensional. En otras direcciones no ocurre, por eso cuando aparece (rara vez, por cierto) una aceituna con el agujero en otro sitio resulta raro. El proceso industrial habrá deformado la carne y algún agujero se habrá hecho, pero al recuperar la forma inicial del elipsoide se pierde la forma circular del hueco. Estos deshuesados forzados son raros porque a la hora de colocar un elipsoide en un hueco cónico la posición de menor energía, la que deja más bajo el centro de gravedad del elipsoide, es con su eje paralelo (coincidente, en realidad) con el del cono. Así que no hay más que lanzar aceitunas a los receptáculos, agitar un poco y de forma “natural” (minimizando la energía del sistema) las aceitunas se colocarán bien.

Figura 2. Fuente

Si miramos la aceituna deshuesada con los ojos de la topología más que un elipsoide lo que tenemos es un donut (un toroide). Antes de deshuesarla la superficie de la aceituna es lisa y sin agujeros, si fuera de plastilina la podríamos deformar poco a poco hasta convertirla en una esfera. Una vez deshuesada eso ya es imposible, ahora tiene un roto que la atraviesa. Por el lado por el que salió el hueso el roto es grande (y circular como decíamos en el párrafo anterior) mientras que por el otro lado el hueco es pequeño, casi siempre con forma de cruz, la forma del perfil del vástago que entró por ahí para presionar y arrancar el hueso. Si este objeto lo imaginamos de plastilina y lo vamos deformando poco a poco, sin pegar lo roto ni romperlo por otros sitios, lo podemos convertir en un donut, un objeto distinto e irreconciliable con la esfera de antes de deshuesar. Ese proceso ha transformado la aceituna topológicamente.

Este post ha sido realizado por Joaquín Sevilla (@Joaquin_Sevilla) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

El artículo Geometría de una aceituna deshuesada se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La geometría de los ‘cristaloides’, según Léopold Hugo
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En una parente paradoja en un día en el que se celebra π, el único conferenciante que habla de π resulta ser el físico Enrique Fernández Borja (Universidad de Córdoba) que nos plantea cómo la irrazonable efectividad de las matemáticas para describrir el universo nos permitiría usarlas como lenguaje común con los extraterrestres.

Enrique F. Borja: ''Pi, así en el cielo como en la Tierra''

El número π es una de las constantes matemáticas más importantes que existen. π es un número fascinante que goza de una gran popularidad e, incluso, de un día propio. Desde el año 1988, cada 14 de marzo se celebra el Día de Pi. Este evento fue idea del físico Larry Shaw, quien lanzó la propuesta añadiendo a su favor que la celebración coincidía con la fecha del nacimiento de Albert Einstein. Además, la forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos del número. (3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 march, 14th en inglés)

En los últimos años la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo hasta convertirse hoy en día en una celebración que sobrepasa el ámbito de las matemáticas. π está presente en física, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, la teoría de la relatividad o la ley de Coulomb. En geología hace su aparición a la hora de estimar la longitud de los ríos; en bioquímica, en el estudio de la estructura de una molécula de ADN; en astronomía, en el estudio de la forma del universo y en otras muchísimas aplicaciones de nuestro día a día.

Este 2018 nos unimos de manera especial a la celebración del Día de Pi con el evento BCAM-NAUKAS, que se desarrolló el miércoles 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU. Este evento fue una iniciativa del Basque Center for applied Mathematics (BCAM) y la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad el País Vasco.

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo π, así en el cielo como en la Tierra se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Un gran número de bacterias están presentes en las bocas humanas y pueden pasar a la sangre cuando se realizan intervenciones como la extracción de algún diente. Los enjuagues con clorhexidina tiene un potente efecto antimicrobiano, pero hay posiciones encontradas sobre su uso en estos casos. Una investigación de la UPV/EHU demuestra que su uso solo evitaría un 12% de los casos de bacteriemia pero, dado su bajo coste y la ausencia de reacciones adversas y complicaciones, es recomendable utilizar estos enjuagues.

La cavidad oral humana está colonizada por una gran variedad de bacterias. Cuando se realizan procedimientos quirúrgicos, como por ejemplo una extracción dental, pueden pasar al torrente circulatorio, causando una bacteriemia generalmente transitoria. No está clara todavía la importancia que esta presencia de bacterias en la sangre tiene en el origen y evolución de procesos infecciosos como endocarditis de las válvulas cardiacas, de prótesis valvulares, de prótesis de articulaciones como cadera y rodilla generalmente y en la infección local.

Numerosos estudios han demostrado que el enjuague con clorhexidina tiene un potente efecto antimicrobiano sobre la microflora salival y la placa bacteriana. “Partiendo de esta hipótesis, podemos suponer que los enjuagues bucales antimicrobianos, utilizados antes de un procedimiento dental, debieran disminuir el número de microorganismos introducidos en el torrente sanguíneo del paciente, sin embargo, existe una gran controversia sobre este aspecto”, señalan los miembros del grupo de personal investigador de la UPV/EHU.

Así, la American Heart Association (AHA), en 1997, sugirió que los pacientes con riesgo de endocarditis infecciosa debieran usar un enjuague bucal antimicrobiano antes de un tratamiento dental. En 2006, la Sociedad Británica de Quimioterapia Antimicrobiana (BSAC) recomendó un único enjuague bucal con clorhexidina al 0,2% (CHX) (10 ml durante 1 minuto) antes de realizar procedimientos dentales asociados con bacteriemia en pacientes con riesgo. Sin embargo, en 2007, la AHA recomendó no utilizar ningún protocolo de profilaxis antiséptica.

Tratando de aportar evidencia científica sobre este asunto, el grupo de investigación de la UPV/EHU del que forman parte Iciar Arteagoitia, Carlos Rodriguez Andrés y Eva Ramos decidió realizar una revisión sistemática y un metanálisis de ensayos controlados aleatorios (ECA), siguiendo la Declaración PRISMA. El objetivo era evaluar la eficacia de la clorhexidina en la prevención de la bacteriemia tras una extracción dental. La investigación se realizó en colaboración con el Departamento de Medicina Preventiva y Salud Pública de la UPV/EHU y ha sido publicado en Plos One la primera revista científica de acceso abierto del mundo, que acepta investigaciones científicas rigurosas e innovadoras.

En el estudio se incluyen 8 ensayos clínicos, con 523 pacientes, 267 en el grupo tratado con clorhexidina, donde se registraron 145 casos de bacteriemia y 256 en el grupo control, en el que se produjeron 156 casos de bacteriemia. Los resultados de la investigación indican, por tanto, que el porcentaje de casos de bacteriemia que se pueden evitar si una población realiza prevención con clorhexidina es del 12%. El NNT, número necesario de pacientes a tratar para prevenir una bacteriemia, es del 16.

Los resultados muestran una eficacia relativa y poco significativa del uso de la clorhexidina a la hora de evitar que las bacterias presentes en la boca se introduzcan en el torrente sanguíneo cuando se practica una extracción dental. “Sin embargo, dado su bajo coste y la ausencia de reacciones adversas y complicaciones, consideramos recomendable realizar un enjuague con clorhexidina, antes de realizar una intervención de este tipo”, concluye el grupo de personal investigador de la UPV/EHU.

Referencia:

Iciar Arteagoitia, Carlos Rodriguez Andres and Eva Ramos (2018) Does chlorhexidine reduce bacteremia following tooth extraction? A systematic review and meta-analysis Plos One doi: 10.1371/journal.pone.0195592

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo ¿Sirven para algo los enjuagues con clorhexidina? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Otro de los habituales reproches que suelen escuchar los ‘cientifistas’ es que a diferencia de la religión la ciencia no proporciona respuestas a las Grandes Preguntas de la Humanidad, aquellas relacionadas con el sentido de la existencia y con el papel que en ella jugamos cada uno de los mortales. Una vez más como si esto fuese de alguna manera un fallo del proyecto científico, un defecto que de alguna manera invalida o menoscaba el valor que tiene la ciencia. Cuando, una vez más, encontrar el sentido de la vida no ha sido jamás, ni puede serlo, un propósito de la ciencia.

Mirándolo con distancia resulta fascinante y extraña la imperiosa necesidad que sienten los humanos por las narrativas, por disponer de explicaciones hiladas en historias que estructuren y den forma al Universo. Todas las religiones incluyen cosmogonías que explican cuál es el origen del mundo y cómo y por qué se produce su desarrollo, dejando huecos para que todos sus feligreses puedan insertar sus propias vidas y experiencias en una narración con principio, nudo y desenlace, siempre con connotaciones morales que no sólo explican los cómos, sino también los porqués. Cuando se pregunta a las persona religiosas el por qué de su fe una de las respuestas más típicas es que su creencia les ayuda a entender su papel en el Universo, ya que sin ella se sentirían perdidos en un Cosmos carente de sentido o razón. Las cosmogonías religiosas son así una parte fundamental del atractivo de la religión como concepto al proporcionar un sentido a la existencia, un esquema narrativo sobre el que fijar la experiencia humana y darle una estructura sin la cual nos sentimos inseguros. ‘Porque dios quiere’ o ‘porque los planes de la divinidad on complejos e insondables’ se convierten en explicaciones que para los creyentes dotan de sentido incluso a los sucedidos más absurdos o incomprensibles.

La ciencia no hace eso, dicen quienes lo consideran un defecto, y por tanto es insuficiente, está tarada, carece de una pieza esencial. Y tienen toda la razón, solo que no se trata de un defecto sino de una característica esencial: la búsqueda del sentido de la existencia nunca ha formado parte de los objetivos de la ciencia, que no pretende explicar nuestro papel en el Universo sino simplemente describir cómo funciona.

Puede que la confusión provenga del hecho de que la ciencia ha desguazado con datos y conocimiento las cosmogonías de todas las religiones al describir el verdadero origen y desarrollo posterior del cosmos. Quizá sea porque en sus sucesivos saltos de conocimiento la ciencia ha ido desplazando a la Humanidad del centro del Universo, lugar que por definición ocupa en las narrativas de todas las religiones. El caso es que de alguna manera ciertos creyentes han pasado a considerar a la ciencia como una narrativa de tipo religioso más, pero sin que responda a las clásicas dudas existenciales tan típicas de adolescentes y de intoxicados: ¿quiénes somos? ¿De dónde venimos? ¿Cuál es nuestro papel en la Gran Narrativa Universal?

La ciencia no busca ni pretende responder a esas preguntas en el sentido filosófico-moral-religioso en el que suelen hacerse. Para la ciencia en el Universo no hay necesariamente rima, ni razón, ni una narrativa confortable que nos permita comprender con facilidad nuestro papel en el Cosmos. Lo que es es lo que es, sin que quepan deducciones morales ni se pretenda obtenerlas, sin que el papel de la Humanidad sea especial por encima del que cualquier otra especie biológica. De lo que se trata es de entender lo que existe, no de buscar, descubrir y encajar la experiencia humana en un plan o historia universal que no existe. Por eso la ciencia tiene la característica, que no el defecto, de no buscar ni estar interesda por el sentido de la vida. Porque bastante complicado es ya simplemente entender el Cosmos como para buscarle las vueltas.

Sobre el autor: José Cervera (@Retiario) es periodista especializado en ciencia y tecnología y da clases de periodismo digital.

El artículo La ciencia y el sentido de la vida se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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En la muy recomendable serie Preparados para matar en este Cuaderno de Cultura Científica, Eduardo Angulo ha hablado de diversos perfiles de asesinos, de víctimas de crímenes, de motivos para asesinar, de la evolución de los homicidios, etc.

No quiero hacer la competencia a Eduardo –imposible, él es un maestro–, pero quería aportar al tema los casos de dos criminales matemáticos: uno de ficción y otro real.

James Moriarty

El profesor James Moriarty es un personaje de ficción creado por Arthur Conan Doyle: es el eterno enemigo de Sherlock Holmes. Aparece por primera vez en las Memorias de Sherlock Holmes, en El problema final:

Es el Napoleón del crimen. Es la mente organizativa de la mitad de los hechos depravados de los que se tiene conocimiento y de casi todos los que pasan inadvertidos en esta gran ciudad. Es un genio, un filósofo, un pensador abstracto. Tiene un cerebro de primer orden. Permanece sentado, inmóvil, como una araña en el centro de su red; pero esta red tiene miles de hilos y el conoce muy bien el modo de vibrar de cada uno. Él mismo hace poco. Sólo planea. Pero sus agentes son numerosos y están espléndidamente organizados.

James Moriarty. Fuente: Wikimedia Commons.

Moriarty aparece citado en siete de las novelas de Sherlock Holmes: El problema final, La casa deshabitada, El valle del terror, El cliente ilustre, El tres cuartos desaparecido, El constructor de Norwood y Su último saludo en el escenario.

En El problema final se alude a un tratado sobre el teorema del binomio que Moriarty escribió:

Hizo una carrera extraordinaria. Es un hombre de buena familia y recibió una esmerada educación; tiene, además, por naturaleza, unas excepcionales dotes para las matemáticas. A la edad de veintiún años escribió un tratado sobre el teorema del binomio, que estuvo muy en boga en Europa. Fundándose en esto, ganó una cátedra de matemáticas en una de esas pequeñas universidades nuestras y todo parecía indicar que tenía ante sí una brillantísima carrera.

En El valle del terror se alude al tratado The Dynamics of an Asteroid escrito por Moriarty:

¿No es él el aclamado autor de ‘La Dinámica de un Asteroide’, un libro que asciende a tan raras cuestiones de matemática pura, que se dice que no hay individuo en el medio científico capaz de criticarlo?

The Dynamics of an Asteroid. Fuente: Wikimedia Commons.

A Moriarty lo utilicé para hablar de Una paradoja del infinito: la oferta del diablo por ser un villano de maldad reconocida.

André Bloch (1893-1948)

El matemático André Bloch fue un criminal, esta vezreal. Pasó prácticamente toda su vida en un hospital psiquiátrico tras haber asesinado a tres miembros de su familia en 1917: todas sus brillantes matemáticas fueron redactadas en ese lugar.

André Bloch. Fuente: MacTutor Archive.

Bloch mantuvo correspondencia con varios matemáticos de renombre, entre ellos Georges Valiron, George Pólya, Jacques Hadamard, Gösta Mittag-Leffler, Émile Picard, Paul Montel y Henri Cartan. En sus cartas, ponía como remite “57, Grande rue, Saint-Maurice”, sin mencionar que se trataba de un hospital psiquiátrico, con lo que muchos de sus correspondientes nunca supieron lo extraordinario de su situación.

Según Pólya, Blochtenía como costumbre fechar todas sus cartas el 1 de abril –el día de los inocentes en Francia– independientemente del día en las que las escribiera.

Su mayor contribución fue el teorema de Bloch –no debe confundirse con el teorema de Bloch de física, debido a Felix Bloch– en variable compleja, que afirma la existencia de una cierta constante, llamada constante de Bloch, cuyo valor exacto aún se desconoce.

Según se comenta en [Cartan y Ferrand, pág. 214], al final de su vida, el hermano menor de Bloch le fue a visitar al hospital. El matemático se interesó por el resto de su familia. Al día siguiente, le dijo a su médico:

Es una cuestión de lógica matemática. Había habido enfermedades mentales en mi familia. Debía seguirse inevitablemente la aniquilación de toda esta rama. Comencé mi trabajo en el momento de esa famosa comida. No ha terminado. Quería saber cómo está la situación.

Y ante las protestas del médico, Blochle respondió:

Usted habla un lenguaje emotivo. Por encima, están las matemáticas y sus leyes. Usted sabe muy bien que mi filosofía se inspira en el pragmatismo y el racionalismo absoluto. He aplicado el ejemplo y los principios de una famosa matemática de Alejandría, Hipatia.

A pesar de esta ‘misión asesina’ que guio su triple crimen, Bloch era una persona tranquila, amable, con costumbres regulares. Trabajaba en todo el día en una pequeña mesa, negándose a salir a pasear: Las matemáticas me bastan, argumentaba.

Referencias

• James Moriarty, The Arthur Conan Doyle Encyclopedia

• Marta Macho Stadler, Moriarty, matemático y criminal, ZTFNews, 3 febrero 2013

• Bradley E. Schaeffer (1993). Sherlock Holmes and some astronomical connnections. Journal British Astronomical Association 103 (1) 30-34

• Henri Cartan et Jacqueline Ferrand, Le cas André Bloch, Cahiers du Séminaire d’histoire des mathématiques t. 9, 211-219, 1988

• Marta Macho Stadler, Una cuestión de lógica matemática, ZTFNews, 20 noviembre 2013

• César Tomé López, André Bloch: el asesinato como una cuestión de lógica matemática, Experientia docet, 19 marzo 2011

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

El artículo Matemáticos y sin embargo criminales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Quipu y yupana, instrumentos matemáticos incas (I)
2. Quipu y yupana, instrumentos matemáticos incas (II)
3. Repasando algunos objetos matemáticos notables

Veíamos en la entrega anterior de esta serie que Kepler había mantenido una correspondencia muy interesante con Thomas Harriot y que, en el transcurso de ésta, Harriot le había mencionado a Kepler el problema del empaquetamiento de esferas. También mencionamos que Kepler llegó pronto a la conjetura de su nombre.

Imagen: Alexey Kljatov

Como parte de este proceso, Kepler se dio cuenta que el empaquetamiento compacto de esferas en una sola capa da lugar a estructuras hexagonales que recuerdan a un panal de abeja. Esto le llevó a cuestionarse (y a buscar una respuesta satisfactoria) sobre la forma hexagonal de los copos de nieve en su tratado de 1611 Strena seu de nive sexangula (Un regalo de Año Nuevo de nieve hexagonal). Esto ya de por sí era bastante excepcional, ya que en aquella época no era común el conocimiento sobre la forma de los copos de nieve.

A título de ejemplo del conocimiento de la época tomemos el Historia de gentibus septentrionalibus (Historia de los pueblos del Norte) de Olof Månsson (latinizado Olaus Magnus), publicado en 1555. En él aparece una ilustración de los copos de nieve en la que es evidente que el autor, sueco por más señas, no es consciente de la forma hexagonal de los copos de nieve. Vemos que hay copos de nieve con forma de mano o de ojo o de media luna, por ejemplo.

Kepler llegó a la conclusión de que la forma de los cristales está relacionada con la geometría de los panales de abeja. Este empaquetamiento compacto del panal puede extenderse en las tres dimensiones de la misma forma en que los granos ocupan una granada. La elección de Kepler del copo de nieve (plano) para su explicación en vez de los cristales poliédricos de cuarzo que usó Cardano tiene la ventaja de que no le aplica la refutación de Scaligero (véase la IV entrega). Ni que decir tiene que este razonamiento, desde el punto de vista actual, no es válido: ni la molécula de agua es una esfera ni el empaquetamiento del cristal de agua de origen atmosférico puede ser llamado compacto de ninguna de las maneras. Sin embargo merece la pena detenernos un momento en él.

En el momento de componer De nive sexangula, Kepler ya era un convencido atomista y consideraba la materia como compuesta por átomos esféricos. Había evaluado dos maneras diferentes en las que las esferas se pueden empaquetar en dos dimensiones, cuadrada y hexagonal, comprobando que esta proporcionaba un empaquetamiento más compacto. La extensión de estos empaquetamientos a tres dimensiones llevaba, en el caso del cuadrado, a una disposición cúbica en el que cada esfera está rodeada por otras seis esferas (un empaquetamiento cúbico primitivo), mientras que la disposición hexagonal llevaba a un empaquetamiento más denso, en el que cada esfera tiene doce vecinos. Este es el empaquetamiento que el conjeturó que era el que tenía mayor densidad posible.

Al igual que Cardano y Kepler, Robert Hooke (del que ya hablamos en la II entrega) también creía que la naturaleza atómica de la materia también podría explicar las formas regulares de los cristales. A diferencia de los primeros, que se dedicaron casi en exclusiva a los hexágonos, Hooke también consideró otras formas y se dio cuenta de que el empaquetamiento compacto de esferas podría explicar toda clase de formas diferentes que se pueden encontrar en los cristales.

Hooke fue un paso más allá y dibujó en su Micrographia (1665) estudios detallados para intentar determinar cómo se empaquetan los átomos para dar lugar a las distintos cuerpos cristalinos. Su idea era observar detalladamente cristales, naturales y artificiales, para determinar todas las formas posibles, y después tratar de construirlas usando esferas. Fijémonos en que de aquí se sigue con naturalidad la idea de que sólo ciertos ángulos son posibles en los cristales; sin embargo, Hooke nunca dijo tal cosa de forma explícita, por lo que la ley de la constancia de los ángulos se atribuye a Steensen aunque su De solido es de 1669.

Hooke nunca completó su proyecto más ambicioso. De hecho se necesitaron 160 años de observaciones antes de poder intentar una construcción general de formas cristalinas. En 1826 Moritz Ludwig Frankenheim publicó Crystallonomische Aufsätze, su intento de sistematizar la mayoría de los cristales conocidos basándose en sus simetrías. Llegó a la conclusión de que sólo existían 32 combinaciones de operaciones de simetría. Hoy diríamos que sólo existen 32 grupos puntuales cristalográficos que definen 32 clases de cristales. Frankenheim no usó la definición de grupo (Galois, 1829) que no sería de uso generalizado hasta después de 1846.

En algunos textos el descubrimiento de los 32 grupos puntuales cristalográficos aparece atribuido a Johann F.C. Hessel, que lo realizó independientemente cuatro años después de Frankenheim, en 1830, aunque pasó desapercibido hasta que fue redescubierto por Ostwald en 1897; también aparecen atribuciones a Auguste Bravais (1848) y a Axel Gadolin (1867), dependiendo de si el texto es alemán, francés o ruso, respectivamente.

Este primer paso llevó a Frankenheim a considerar las maneras posibles que podría haber de ordenar puntos (átomos esféricos) periódicamente en el espacio euclidiano (hacemos esta puntualización porque los cuasicristales, que son cuasiperiódicos en el espacio euclidiano, son periódicos en espacios de al menos 5 dimensiones, pero este es otro tema). Llegó a la conclusión en 1845 (esta fecha es importante) de que sólo había 15 simetrías diferentes para una disposición periódica de puntos en el espacio, esto es, 15 redes cristalinas.

Frankenheim hizo todo el trabajo, pero otro se llevaría el mérito, una vez más. Como decíamos más arriba la teoría de grupos se popularizó entre los matemáticos a partir de 1846, un año después de la publicación de Frankenheim. En 1848, Auguste Bravais publica sus Études Cristallographiques en el que expone los hallazgos de Frankenheim pero hace notar matemáticamente que dos de las redes de Frankenheim son, de hecho, equivalentes, y que, por lo tanto, el número de redes elementales es 14. Desde entonces se las conoce como redes de Bravais, mientras que reto al amable lector a que busque alguna cita a Frankenheim en algún texto cristalográfico general.

Así, Frankenheim (y Bravais) habían resuelto el problema de disponer puntos en el espacio. Pero, ¿qué pasa si lo que hay que distribuir espacialmente son moléculas que no tienen por qué tener una simetría propia? Esta es la pregunta que al final fue resuelta en 1891 por dos matemáticos que publicaron independientemente las definiciones de los 230 grupos espaciales cristalográficos (si se admite que las copias quirales son distintas; si no, 219), pero que colaboraron en la elaboración de estas ideas, Evgraf Stepánovich Fiodorov y Arthur Moritz Schönflies.

Si bien la forma de los cristales era un buen argumento a favor de la teoría atómica, y que la teoría atómica también era una buena base para las teorías cristalográficas, la oposición al atomismo persistía. El concepto había sido revitalizado a principios del siglo XIX por John Dalton, pero hasta el primer Congreso de Químicos en Karlsruhe (1860) no tuvo una especie de reconocimiento oficial. Con todo, muchos científicos abominaban de la teoría y lo siguieron haciendo hasta entrado el siglo XX. La verdad es que no se les puede acusar de cabezonería o falta de conocimiento, si acaso de rigor excesivo o de dejarse llevar por según qué corriente filosófica. En cualquier caso, las pruebas experimentales definitivas se encontrarían en el siglo XX: la radioactividad, la confirmación de la teoría de Einstein del movimiento browniano y, mire usted por donde, la difracción de los rayos X por los cristales.

Referencias generales sobre historia de la cristalografía:

[1] Wikipedia (enlazada en el texto)

[2] Cristalografía – CSIC

[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378

[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528

[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459

[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453

Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 12 de diciembre de 2013

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Cristalografía (5): Copos de nieve, Frankenheim o el nuevo Euclides se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Cristalografía (4): átomos y balas de cañón.
2. Cristalografía (3): Goniómetros y óxidos dulces
3. Cristalografía (2): Las rocas con lengua y la orina de Hooke

Fuente: Pixabay

Consideramos el egoísmo un grave fallo de carácter, algo que reprochamos a los demás cuando lo ejercen y un defecto contra el que advertimos a los niños. “Hay que ser generoso”, decimos. “Que persona más generosa”, admiramos. Es casi lo mejor que se puede decir de alguien tras su fallecimiento.

Quizá deberíamos tragarnos nuestras palabras y reconsiderar el egoísmo. Podría ser que el egoísmo no fuese tan malo después de todo. Que un poco de egoísmo ocasional sea el aliño perfecto para tomar decisiones más eficientes.

Es lo que sugiere una investigación llevada a cabo por psicólogos de la Universidad del Estado de Ohio. “La decisión más eficiente es aquella que va a aumentar la cuenta total de beneficios a partir de la solución de un problema, y eso es verdad tanto si la mayor parte de esos beneficios van para ti como si van para otra persona. Por eso a veces tiene sentido ser un poco egoísta si eso va a incrementar el beneficio final total”, explica Paul Stillman, líder del estudio.

El informático que no quiso ayudar a su amigo

Un ejemplo sería el siguiente. Imaginemos un ingeniero informático que está trabajando en un nuevo programa que ayudará a limpiar el ordenador de archivos basura de forma sencilla a aquellos usuarios que no tengan mucha idea de informática. Uno de sus amigos, precisamente poco hábil con el ordenador, le pide ayuda porque tiene un problema que no consigue solucionar. Nuestro protagonista le da amablemente plantón para quedarse en casa programando. Esto es una muestra de egoísmo, pero en realidad se trata de una decisión más eficiente. Sí, es verdad que nuestro ingeniero ha decidido pasar de su amigo para avanzar en su proyecto que, espera, le dará pingües beneficios económicos cuando termine, pero si miramos la decisión con perspectiva, estamos de acuerdo en que es la decisión que más beneficios aporta en conjunto, incluido a su desafortunado amigo, que cuando pueda instalar dicho programa en el ordenador podrá trabajar con él mucho mejor.

Una de las claves para tomar estas decisiones egoístas pero eficientes es precisamente ese mirarlas con perspectiva. El “big picture” en inglés. En este caso, lo que hace nuestro informático al desatender las necesidades de su amigo para centrarse en su gran proyecto.

En definitiva, se trata de crear una distancia psicológica para pensar fríamente y elegir la mejor solución a cada situación. Esa distancia puede darse en forma de tiempo, al planear algo con suficiente antelación, o en forma de desapego personal cuando afecta a personas que no conocemos, o ser simplemente una estrategia mental cuando nos planteamos las situaciones de forma hipotética en vez de real.

Fuente: Pixabay

Pensar con perspectiva

Para estudiar esta cuestión, Stillman y sus colegas llevaron a cabo una serie de experimentos. En uno de ellos, pidieron a 106 estudiantes que llevasen a cabo una tarea que les instaba a pensar con perspectiva o de forma más inmediata. A los primeros, se les pidió una lista de cosas que mejorarían si consiguiesen el objetivo de mejorar su salud, como por ejemplo, vivir más años. Así les hacían pensar con perspectiva. A los segundos, una lista para conseguir ese objetivo de una salud mejor, como por ejemplo, hacer más ejercicio. Así les hacían pensar en el corto plazo y con cercanía.

Pensando en esos objetivos se les pidió participar en un juego económico en el que tenían que tomar nueve decisiones sobre cómo compartir una cantidad de dinero entre ellos mismos y otras cuatro personas. Ninguno de ellos sabría quién había tomado la decisión y ninguno de ellos podría compartir el dinero.

Lo mejor para ti es a veces lo mejor para todos

Para la mitad de los voluntarios, la idea de maximizar los beneficios significaba favorecer a los demás, pero no siempre con buenos resultados. Por ejemplo: por cada dólar que se daban a sí mismos, cada uno de los otros cuatro participantes perdían 9. La situación para la otra mitad de los participantes era la contraria: favorecerse a sí mismos suponía aumentar los beneficios totales.

Al combinar ambos resultados, los investigadores observaron que aquellos participantes a los que se había pedido que pensasen con distancia y perspectivas tenían más probabilidades de tomar decisiones que aumentasen los beneficios generales, tanto si eso significaba beneficiarse antes a sí mismos o a los demás.

En otro de esos experimentos, los investigadores utilizaron otro método para crear distancia entre las decisiones de los participantes y sus efectos: a la mitad de ellos se les dijo que el reparto del dinero que decidiesen se haría efectivo en un año, y a la otra mitad que se haría efectivo al día siguiente. Igual que en el anterior experimento, aquellos que tuvieron que pensar con distancia tenían más probabilidades de tomar decisiones que maximizaban los beneficios totales del grupo, tanto si ellos mismos eran los principales beneficiarios como si no lo eran.

Por eso los autores han sacado la conclusión de que el principal factor a la hora de tomar decisiones eficientes es precisamente la distancia, esa capacidad de pensar en los problemas con perspectiva, del tipo que sea, para prescindir de condicionantes inmediatos y mantener como objetivo el mayor beneficio posible, a veces, para uno mismo.

Referencias:

Paul E. Stillman et al, From “me” to “we”: The role of construal level in promoting maximized joint outcomes, Organizational Behavior and Human Decision Processes (2018)

Sobre la autora: Rocío Pérez Benavente (@galatea128) es periodista

El artículo Las ventajas (para ti y para los demás) de ser egoísta de vez en cuando se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Dicen de los escandinavos que si se les ofrece una taza de té hay que esperar casi un minuto para que te respondan. Muchos creen que las conversaciones entre japoneses están llenas de silencios entre una intervención y la siguiente. O que los italianos mantienen conversaciones muy vivas, plagadas de interrupciones. Algunas de esas creencias tienen alguna justificación, pero solo algunas.

Según Nick Enfield, de la Universidad de Sidney, el tiempo que transcurre entre las intervenciones de dos personas en una conversación es similar en hablantes de diferentes idiomas. En promedio, tardamos en torno a 200 milisegundos –lo que nos lleva un parpadeo- en tomar la palabra en una conversación o responder a una pregunta, aunque necesitamos más tiempo cuando la respuesta es negativa que cuando es afirmativa. Pero no hay grandes diferencias entre los hablantes de distintas lenguas. Los anglohablantes tardan 240 milisegundos en tomar la palabra y cuando lo hacen no se guían por una posible pausa de la otra persona, sino que se atienen a claves gramaticales o a otras señales, como la entonación, para intervenir.

En contra de la creencia antes mencionada, los japoneses prácticamente no dejan pasar nada de tiempo entre las intervenciones de dos contertulios; son los más rápidos: 7 milisegundos. Pero los daneses sí hacen largas pausas entre las intervenciones de dos personas que conversan: necesitan casi medio segundo. Según Enfield, atribuimos a los hablantes de distintas lenguas tiempos de respuesta muy diferentes debido a que la percepción del transcurso del tiempo es subjetiva. Somos tan sensibles a la cadencia temporal del habla, que magnificamos las diferencias, nos parecen mayores de lo que realmente son. El hecho de que no todos experimentemos los tiempos de la misma forma, conduce a desajustes cuando hablan personas que poseen pautas de conversación diferentes. Cuando quienes hablan hacen pausas de diferentes duraciones, es fácil que una de las dos interrumpa a la otra sin pretenderlo. Pero también se producen interrupciones de forma voluntaria.

Hay interrupciones “cooperativas”: se hacen para mostrar acuerdo con quien habla, le ayudan proporcionándole la expresión o palabra que necesita, o piden una aclaración de lo dicho. Otras son “intrusivas”: muestran desacuerdo, se hacen para dominar la conversación (“llevar la voz cantante”), o se usan para cambiar de tema. Al parecer, los occidentales tendemos a interrumpir de forma intrusiva, mientras que para los orientales son más frecuentes las interrupciones cooperativas.

Y también en este aspecto hay diferencias entre hombres y mujeres. Las mujeres se interrumpen más entre sí que los hombres, pero las interrupciones entre mujeres son, sobre todo, del tipo colaborativo. En los intercambios en los que participan hombres y mujeres, ellos tienden a interrumpir a las mujeres con una frecuencia muy superior que a la inversa. Eso ocurre, incluso, cuando la mujer goza de un estatus superior al del hombre. Y ese diferente comportamiento emerge muy pronto en el desarrollo de chicas y chicos. Ya en los primeros años de la escuela, los niños tienden a interrumpir con mayor frecuencia, mientras las niñas tienden a facilitar en mayor medida la participación de los demás en las conversaciones.

Los especialistas en estas cuestiones creen que es muy importante que seamos conscientes de que hay diferencias entre personas de diferente sexo y procedencia geográfica o cultural en la forma de conversar y en la tendencia a interrumpir a los demás. Porque el simple hecho de ser conscientes ya nos hace estar en guardia, evitando interrupciones intrusivas y facilitando el intercambio de puntos de vista. Tengámoslo en cuenta: pocas actividades sociales hay tan útiles como conversar y hacerlo con respeto.

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Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

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Una versión anterior de este artículo fue publicada en el diario Deia el 22 de abril de 2018.

El artículo Hablando se interrumpe la gente se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. Domesticados

En esta conferencia, Juan Antonio Cuesta (Universidad de Cantabria) nos revela que tiene una obsesión un poquito particular: contar taxis, mirar sus números de licencia y, a partir de estos datos, estimar el número de licencias en las ciudades que visita. Ocurre que una cosa parecida hacían los servicios de información en la Segunda Guerra Mundial.

Charla de Juan Antonio Cuesta en el día de Pi

El número π es una de las constantes matemáticas más importantes que existen. π es un número fascinante que goza de una gran popularidad e, incluso, de un día propio. Desde el año 1988, cada 14 de marzo se celebra el Día de Pi. Este evento fue idea del físico Larry Shaw, quien lanzó la propuesta añadiendo a su favor que la celebración coincidía con la fecha del nacimiento de Albert Einstein. Además, la forma en la que se escribe el 14 de marzo en inglés y euskera coincide con los tres primeros dígitos del número. (3-14 martxoaren 14 en euskara / 3-14 march, 14th en inglés)

En los últimos años la conmemoración del Día de Pi se ha ido extendiendo hasta convertirse hoy en día en una celebración que sobrepasa el ámbito de las matemáticas. π está presente en física, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, la teoría de la relatividad o la ley de Coulomb. En geología hace su aparición a la hora de estimar la longitud de los ríos; en bioquímica, en el estudio de la estructura de una molécula de ADN; en astronomía, en el estudio de la forma del universo y en otras muchísimas aplicaciones de nuestro día a día.

Este 2018 nos unimos de manera especial a la celebración del Día de Pi con el evento BCAM-NAUKAS, que se desarrolló el miércoles 14 de marzo en el Bizkaia Aretoa de UPV/EHU. Este evento fue una iniciativa del Basque Center for applied Mathematics (BCAM) y la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad el País Vasco.

El artículo El número de taxis de Bilbao y el espionaje en la 2ª guerra mundial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Fuente: Esclerosis Múltiple España

La esclerosis múltiple es una enfermedad autoinmune que ataca y destruye la llamada vaina de mielina que recubre los axones de las neuronas y cuya integridad es indispensable en el correcto funcionamiento del encéfalo y de la médula espinal, ya que garantiza la correcta transmisión de la señal nerviosa.

El tratamiento actual de la esclerosis múltiple se basa en modular la actividad del sistema inmunológico, e impedir que sus células accedan al sistema nervioso central, y lo dañen. Estas terapias son eficaces en las fases iniciales de la enfermedad, pero no impiden su avance y el deterioro funcional progresivo.

En la fase progresiva de la enfermedad son las células microgliales del cerebro las principales causantes de la inflamación crónica responsable del deterioro neurológico. Estas células microgliales son las centinelas del encéfalo, y reaccionan ante cualquier daño o infección del mismo. Esta reacción, que es en principio beneficiosa, se convierte en nociva cuando se prolonga en el tiempo dando lugar a una inflamación crónica, y agrava la enfermedad y favorece su avance.

En el trabajo que se acaba de publicar se ha conseguido identificar un receptor denominado P2X4, en las células microgliales que incrementa su potencial anti-inflamatorio, con objeto de disminuir el daño en la esclerosis múltiple y, sobre todo, potenciar las respuestas reparadoras propias del organismo.

Este desarrollo experimental se ha realizado utilizando modelos animales, gracias a los que se ha podido descubrir que los fármacos que activan ese receptor mejoran los síntomas en la fase crónica de la enfermedad, al favorecer la reparación del tejido nervioso.

Según indica la Dra. María Domercq, del Departamento de Neurociencias de la UPV/EHU, que trabaja en el centro de investigación ACHUCARRO de Leioa, “estamos ante un hallazgo que abre una nueva vía de desarrollo farmacológico para el tratamiento de la fase progresiva de la esclerosis múltiple, y con ello, queremos abrir una nueva puerta a la mejora de la calidad de vida de las personas que padecen esclerosis múltiple”.

Referencia:

Alazne Zabala, Nuria Vazquez‐Villoldo, Björn Rissiek, Jon Gejo, Abraham Martin, Aitor Palomino, Alberto Perez‐Samartín, Krishna R Pulagam, Marco Lukowiak, Estibaliz Capetillo‐Zarate, Jordi Llop, Tim Magnus, Friedrich Koch‐Nolte, Francois Rassendren, Carlos Matute, María Domercq (2018) P2X4 receptor controls microglia activation and favors remyelination in autoimmune encephalitis EMBO Molecular Medicine doi: 10.15252/emmm.201708743

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Una nueva vía de desarrollo farmacológico para el tratamiento de la fase progresiva de la esclerosis múltiple se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Una posible terapia neuroprotectora y neurorrestauradora para el párkinson
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En el anterior artículo de esta serie hemos resuelto algunas preguntas frecuentes sobre protección solar. Por ejemplo, si son mejores unos filtros solares que otros, de qué radiación debemos protegernos, cómo afecta la radiación UVA y UVB a nuestra piel, si son seguros los filtros nano y micro o si es cierto que abusar de la protección solar puede afectar a los niveles de vitamina D.

Ese primer artículo de la serie recibió un gran número de consultas, además de las que también nos han llegado a través de las redes sociales mediante la etiqueta #cienciaprotectorsolar. Hoy abordaremos algunas de ellas y, en próximas entregas, resolveremos las que se hayan quedado en el tintero y las nuevas que puedan surgir.

6. ¿Qué es el SPF (factor de protección solar) y cómo se mide?

El factor de protección solar (SPF) viene indicado por un número que figura en el envase y que va del 2 al 50+. El SPF nos indica por cuánto se multiplica el tiempo al que podemos exponernos al sol antes de que aparezca un eritema o enrojecimiento. Así, un SPF 30 multiplica por 30 el tiempo de exposición segura al sol. Si una persona se quemaría en 5 min de exposición directa al sol, con un SPF de 30, bajo esa misma radiación tardaría 30 veces más tiempo en quemarse.

Si un producto tiene SPF, si se especifica en su envase, implica que ha pasado unas pruebas que certifican que ese y no otro es su factor de protección solar. Estas pruebas se hacen in vivo, es decir, sobre piel. Es una de las razones por las que certificar un SPF es algo costoso para los laboratorios cosméticos.

Existen varios métodos de certificación, así que dependiendo del país en el que nos encontremos, el factor de protección solar puede variar y resulta complicado compararlos entre sí, como el FDA americano, el DIN alemán (ya en desuso) o el SAA australiano.

El método europeo es el que más se emplea en la actualidad para certificar el SPF. Se llama método COLIPA.

En 1994 se creó el Sun Proteccion Factor Test Method (método de verificación del factor de protección solar), fruto del estudio de los distintos métodos de evaluación del SPF, con el objetivo de obtener un método validado para todos los países de la Unión Europea, realizado por la Agrupación Europea de Fabricantes de Productos de Cosmética y Perfumería (COLIPA). Por ello es conocido como método COLIPA.

El factor de protección frente a la radiación UVB de un fotoprotector se determina desde 1997 de acuerdo con el estándar de COLIPA. Esto permite una clasificación según el nivel de fotoprotección:

• Bajo: 2, 4, 6.

• Medio: 8, 10, 12.

• Alto: 15, 20, 25.

• Muy alto: 30, 40, 50.

• Ultra: 50+

Para calcular el SFP según el método COLIPA, se valora la dosis mínima de radiación ultravioleta que produce la primera reacción eritemática (o enrojecimiento), perceptible en la piel humana. A esto lo denominamos mínima dosis eritemática (MED). La MED se determina con y sin protección. El cociente entre la MED con y sin protección nos da como resultado el SPF.

Para hacer esta medida se utilizan, dependiendo del método estadístico, entre 10 y 20 personas a los que se irradian 35 cm2 de la piel de la espalda. Para evaluar el SPF se aplican 2 mg de producto por cada cm2 de piel durante 15 min, y se inspecciona la piel también al día siguiente.

La implantación de esta metodología ha permitido unificar criterios, que todos los laboratorios que quieran especificar un SPF deban someterse al mismo método de evaluación. Por este motivo todos los productos con un SPF determinado han pasado la misma certificación, así se vendan en farmacias o en grandes superficies. Unos y otros son igual de fiables. No obstante, aunque tengan el mismo SPF, se diferencian en muchos otros aspectos tanto o más importantes relativos a la formulación del producto: si resisten al agua, si son para niños, si son más o menos cosméticos, si son hidratantes, la textura, la sensación que dejan en la piel, la facilidad de aplicación, la presencia de otros principios activos interesantes como despigmentantes o antioxidantes, etc.

Hay que tener en cuenta que los datos que se obtienen a través del método COLIPA y que figuran en el etiquetado no tienen en cuenta otros factores como la transpiración, la incorrecta aplicación del producto, la intensidad de la radiación y el lugar de exposición al sol. Por eso es tan importante saber qué SPF nos corresponde a nuestro tipo de piel y cómo debemos aplicar el producto.

7. ¿Qué SPF debería utilizar?

El uso de más o menos SPF depende de dos factores. Uno de los factores, el más relevante, es nuestro fototipo de piel. Así, una piel que se quema siempre y nunca se broncea, como suele ser el caso de las personas pelirrojas de ojos claros, necesitan emplear un SPF muy alto, el de 50 o 50+. Estamos ante un fototipo de piel I.

Una persona que se quema a veces, que puede llegar a broncearse, que tiene la piel, los ojos y el pelo claro, tendrá un fototipo de piel II. A estas personas también se les recomienda utilizar SPF 50 o 50+.

Sin embargo, las personas que nunca se queman y se broncean con facilidad, con piel, ojos y cabello oscuro, pueden utilizar un SPF menor. Entre 15 y 20 es suficiente. Son las personas con fototipo de piel IV.

Así que, a menor fototipo, mayor SPF debemos utilizar. Y ante la duda, hay que preguntar al farmacéutico o dermatólogo, y ser preferiblemente conservadores.

Fuente: AECC.org

El otro factor a tener en cuenta para escoger el SPF adecuado es el índice ultravioleta (UVI). El UVI es la estimación promediada de la radiación UVB solar máxima que llega a la superficie de la tierra. El UVI depende, entre otros factores, de la cantidad de ozono que hay en la columna atmosférica, de la elevación del sol, de la altitud del lugar y de la nubosidad.

El UVI se mide de forma continua con radiómetros de UV en banda ancha en más de veinte estaciones españolas de la Red Radiométrica Nacional de la AEMET, así como por los espectrofotómetros Brewer de la AEMET situados en A Coruña, Zaragoza, Madrid, Murcia, Izaña y Santa Cruz de Tenerife. Fuera de España se utilizan métodos de medida similares.

El UVI se divide en radiación UV baja (valores 1 a 3), radiación media (valores 4 a 6), radiación alta (valores 7 a 9) y radiación extrema (superiores a 10).

En España, los valores máximos de UVI entre 9 y 11 son comunes al mediodía en los días despejados de verano, sobre todo en Canarias. También se observan valores instantáneos muy altos en algunas estaciones incluso en presencia de nubes. En zonas montañosas el UVI puede presentar valores muy elevados. Por ese motivo conviene ser conservadores a la hora de escoger el SPF adecuado.

Al ser una información sujeta a variaciones, debemos consultar el UVI en los medios y aplicaciones que nos facilitan el dato.

8. ¿Hay protectores solares pantalla total, SPF 100 o SPF por encima de 50?

Las denominaciones han ido cambiando a lo largo del tiempo. En la actualidad ya no se utiliza la denominación pantalla total o SPF 100. Tanto una como la otra se corresponden a lo que actualmente llamamos SPF 50+. No es que hayamos rebajado el factor de protección solar, sino que se ha optado por unificar los criterios y denominar SPF 50+ al factor de protección solar más alto que existe.

El método COLIPA establece que el SPF 50+ (o plus) es la reivindicación más alta que se debe incluir en un fotoprotector de uso común. Esta cifra se reserva a los productos con SPF igual o superior a 60, ya que se entiende que, a partir de ahí, es poca la diferencia de absorción real de radiación entre un producto y otro por más que aumente la concentración de filtros.

Hay excepciones todavía permitidas, como productos específicos para intolerancias graves al sol, antecedentes de cáncer de piel o pacientes oncológicos. Por eso en productos de oncocosmética podemos encontrarnos envases en los que se permite el uso de la nomenclatura antigua SPF 100.

Es tu turno

Este es el segundo artículo de una serie que estamos escribiendo para resolver todas las dudas que nos hacéis llegar a través de los comentarios y las redes sociales. Algunas de ellas, las más repetidas, han sido resueltas en esta entrega. Otras las iremos resolviendo en los artículos siguientes, como si la ropa o las sombrillas pueden protegernos de la radiación ultravioleta, qué diferencia hay entre water resistant y waterproof, si podemos utilizar la crema del año pasado, cada cuánto y cómo hay que aplicar y reaplicar los productos, o si existen filtros solares que son perjudiciales para el medioambiente.

Así que, si tienes alguna pregunta más, déjala en un comentario o envíanosla a través de las redes sociales utilizando la etiqueta #cienciaprotectorsolar.

Sobre la autora: Déborah García Bello es química y divulgadora científica

El artículo La ciencia que deberías saber antes de comprar tu protector solar (2) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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El pasado año 2017 se celebró el centenario del nacimiento de una de las grandes poetas españolas, la madrileña Gloria Fuertes (1917-1998), que además acercó la poesía y la literatura a toda una generación de niños y niñas, entre los que me incluyo, a través de sus poemas y cuentos infantiles.

Portadas de algunos de los libros infantiles de Gloria Fuertes que están en mi pequeña biblioteca personal: La oca loca (Escuela Española, 1978), “La ardilla y su pandilla” (Escuela Española, 1981) y “Yo contento, tu contenta, que bien me sale la cuenta (la tabla en verso)” (Escuela Española, 1984)

Teniendo en cuenta que Gloria Fuertes escribió algunos poemas relacionados con los números, me ha parecido una bonita forma de conmemorar, aunque sea con cierto retraso, el centenario de esta gran poeta, el dedicar algunas entradas de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica a poemas relacionados con los números.

Pero antes de me gustaría empezar por la poeta homenajeada, Gloria Fuertes, y la mejor forma de presentarla, para quienes quizás aún no la conocen, o no mucho, es a través de sus propias palabras, a través de su poema Autobiografía.

Gloria Fuertes nació en Madrid
a los dos días de edad,
pues fue muy laborioso el parto de mi madre
que si se descuida muere por vivirme.
A los tres años ya sabía leer
y a los seis ya sabía mis labores.
Yo era buena y delgada,
alta y algo enferma.
A los nueve años me pilló un carro
y a los catorce me pilló la guerra;
A los quince se murió mi madre, se fue cuando más falta me hacía.
Aprendí a regatear en las tiendas
y a ir a los pueblos por zanahorias.
Por entonces empecé con los amores,
-no digo nombres-,
gracias a eso, pude sobrellevar
mi juventud de barrio.
Quise ir a la guerra, para pararla,
pero me detuvieron a mitad del camino.
Luego me salió una oficina,
donde trabajo como si fuera tonta,
-pero Dios y el botones saben que no lo soy-.
Escribo por las noches
y voy al campo mucho.
Todos los míos han muerto hace años
y estoy más sola que yo misma.
He publicado versos en todos los calendarios,
escribo en un periódico de niños,
y quiero comprarme a plazos una flor natural
como las que le dan a Pemán algunas veces.

Dos fotografías de Gloria Fuertes, del archivo fotográfico de la Fundación Gloria Fuertes

Pero vayamos con algunos de sus poemas relacionados con los números y que aparecen en el libro Obras incompletas (Cátedra, 1980), que es uno de los libros a los que más cariño tengo de la pequeña colección de libros que habitan en mi casa y uno de los primeros libros que compré. El primer poema lleva el título de Palabras y números, y apareció publicado por primera vez en el libro Aconsejo beber hilo (Arquero Colección de Poesía, 1954).

En el cielo una luna se divierte.
En el suelo dos bueyes van cansados.
En el borde del río nace el musgo.
En el pozo hay tres peces condenados.
En el seco sendero hay cuatro olivos,
en el peral pequeño, cinco pájaros,
seis ovejas en el redil del pobre,
—en su zurrón duermen siete pecados—
Ocho meses tarda en nacer el trigo,
nueve días tan solo el cucaracho;
diez estrellas cuento junto al chopo.
Once años tenía,
doce meses hace que te espero,
por este paraguas trece duros pago.

El siguiente poema es Números comparados, que aparece en su Antología poética 1950-1969 (Plaza & Janés, 1970).

Cuéntame un cuento de números,
háblame del dos y el tres
-del ocho que es al revés
igual que yo del derecho-.
Cuéntame tú que te han hecho
el nueve, el cinco y el cuatro
para que los quieras tanto;
anda pronto, cuéntame.
Dime ese tres que parece
los senos de cualquier foca;
dime, ¿de quién se enamora
ese tonto que es el tres?
Ese pato que es el dos,
está navegando siempre;
pero a mí me gusta el siete,
porque es un roto en la vida,
y como estoy descosida,
le digo a lo triste: Vete.
Cuéntame el cuento y muy lenta,
que aunque aborrezco el guarismo,
espero gozar lo mismo
si eres tú quien me lo cuenta.

La siguiente poeta de esta entrada dedicada a los números y la poesía habría cumplido 95 años el pasado 2 de julio. Nos estamos refiriendo a la poeta y traductora polaca Wisława Szymborska (1923-2012), que entre otros galardones recibió el Premio Nobel de Literatura del año 1996.

Fotografía de la poeta Wisława Szymborska

En el mundo de las matemáticas se suele asociar el nombre de la poeta Wisława Szymborska con el número pi, debido al poema que dedica a este popular número y motivo por el cual yo me hice con el libro El gran número, Fin y principio, y otros poemas (Hiperión, 1997), en el que aparecía. En esta traducción se incluye dos libros de la premio nobel de literatura, uno de los cuales es El gran número (1976). El poema que da título al poemario empieza así “Cuatro mil millones de gentes sobre esta tierra, mi imaginación es la que era. No se le dan bien los grandes números…”. Este poema nos habla de los grandes números, pero de uno en particular, la población mundial. La lectura del mismo nos puede producir cierto vértigo, puesto que la población mundial en el momento que escribo estas líneas es de 7.484.398.943, según United States Census Bureau.

El gran libro termina con el poema dedicado al número pi y, aunque que es bastante conocido, lo incluimos a continuación.

Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce.
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
sesenta y nuevecon la imaginación,
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seiscon nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de la hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa
¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!
Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve
mi número de teléfono el número de tus zapatos
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
centímetros de cadera dos dedos una charada y mensaje cifrado,
en la cual ruiseñor que vas a Francia
y se ruega mantener la calma,
y también pasarán la tierra y el cielo,
pero no el número Pi, de eso ni hablar,
seguirá sin cesar con un cincoen bastante buen estado,
y un ocho, pero nunca uno cualquiera,
y un siete que nunca será el último,
y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad
para que continúe.

Portada de su libro, en inglés, “Here” (Mariner Books, 2012)

El número pi es un número que causa admiración, como también el número phi o la sucesión de Fibonacci, motivo por el cual nos lo podemos encontrar en el arte. Buscando estos días poemas que podría incluir en esta entrada, descubrí –y no pude evitar comprar por los diferentes poemas que fui leyendo del mismo- el poemario El Libro de mi Selva (PIEdiciones, 2018), primer premio del II Certamen Nacional de Poesía La huella de la palabra, de la poeta bilbaína Manuela Ipiña. Esta bilbaína que estudió derecho, pero aspira a ser psicoterapeura, ha escrito otros dos poemarios Cuando hablan de Creta y yo estoy en Marte (2015) y No importa cuándo si hoy es todavía (2017), publicados en Cuadernos del Laberinto. El libro de mi selva incluye un poema dedicado al número pi, cuyo título es 3,141516.

Este relativo, cargado de incertidumbre,
Te elige como centro invariable de deseo.
Ahora que sabes cómo tiendo a infinito
dime que π nació para nosotros.
3,141516

Fotografía, de su blog, de la poeta bilbaína Manuela Ipiña, en la que está recitando uno de los poemas del poemario “El libro de mi selva” (PIEdiciones, 2018)

Pero regresemos a la premio nobel de literatura polaca Wisława Szymborska, con un poema dedicado a la estadística. Se trata del poema Contribución a la estadística, que aparece en el libro Instante (Ediciones Igitur, 2004).

De cada cien personas,
las que todo lo saben mejor:
cincuenta y dos,
las inseguras de cada paso:
casi todo el resto,
las prontas a ayudar,
siempre que no dure mucho:
hasta cuarenta y nueve,
las buenas siempre,
porque no pueden de otra forma:
cuatro, o quizá cinco,
las dispuestas a admirar sin envidia:
dieciocho,
las que viven continuamente angustiadas
por algo o por alguien:
setenta y siete,
las capaces de ser felices:
como mucho, veintitantas,
las inofensivas de una en una,
pero salvajes en grupo:
más de la mitad seguro,
las crueles
cuando las circunstancias obligan:
eso mejor no saberlo
ni siquiera aproximadamente,
las sabias a posteriori:
no muchas más
que las sabias a priori,
las que de la vida no quieren nada más que cosas:
cuarenta,
aunque quisiera equivocarme,
las encorvadas, doloridas
y sin linterna en lo oscuro:
ochenta y tres,
tarde o temprano,
las dignas de compasión:
noventa y nueve,
las mortales:
cien de cien.
Cifra que por ahora no sufre ningún cambio.

La cuarta poeta de esta entrada es la poeta y traductora catalana Clara Janés. Esta poeta de Barcelona ha recibido varios reconocimientos, como el Premio Nacional de Traducción en 1997 o el Premio Nacional de las Letras Teresa de Ávila en 2007. Además, Clara Janés es académica de la Real Academia de la Lengua, ocupa la silla “U”, desde mayo del 2015.

Clara Janés es académica de la Real Academia de la Lengua, ocupa la silla “U”, desde mayo del 2015

La ciencia, y muy en especial, las matemáticas, están muy presentes en su obra poética. Solo hay que ver lo títulos de algunos de sus libros para comprobarlo. Por ejemplo, entre los libros de Clara Janés que he ido adquiriendo estos últimos años están Paralajes (Tusquets, 2002), Fractales (Pre-textos, 2005), Los números oscuros (Siruela, 2006), Variables ocultas (Vaso roto, 2010) y mi última adquisición El nudo de los vientos (o la mitad perdida de Pitágoras) (Ars Poética, 2017), que es precisamente una selección de sus poemas relacionados con las matemáticas.

Lo cierto es que muchos son los poemas que podríamos traer a esta entrada, pero intentaremos seleccionar unos pocos para ilustrar la poesía de Clara Janés.

Los poemas de El libro de los pájaros (Pre-textos, 1999) son un buen ejemplo. Podemos empezar con el poema número 7 que dice así:

Cruzan las nubes,
saben que el otro lado
es igual que este lado.
Bailan los números impares,
los números pares, los quebrados;
inventan las parábolas,
las hipérbolas.
No ven el cero
que arrastran con sus alas
al infinito
hasta la cascada de las potencias.

Que acompañaremos por los poemas número 24 y 26.

No descubro la ecuación
que invierta
la desencadenada tormenta
que causó
el aleteo de aquella mariposa.
El algoritmo deseado
se esconde entre las nubes.
Y el rayo sonda
que partió a la zaga
de la aparente levedad
se pierde en el infinito
de los puntos sucesivos.
Ni siquiera los astros
alcanzan a contar todos los números
merodeando la oscuridad,
custodia de la cifra inabarcable,
mas en círculo mágico
convocan el uno repetido del ser
mientras el sueño y la muerte
quedan a resguardo
en las formas sumergidas.

El siguiente texto pertenece al poemario Vilanos (Adamar, 2004).

Miraba el desierto y me preguntaba si los números algebraicos podían realmente expresar las arenas. También de noche el compás de los astros se equivocaba. Le pedía al sueño que pusiera de manifiesto la utilidad de las matemáticas. Y tú, que jugabas con los números, dime, ¿qué cifra describe la macla de la rosa?

Portada del libro “El nudo de los vientos (o la mitad perdida de Pitágoras)”, de Clara Janés, publicado por la editorial Ars Poetica en 2017

Y terminemos con algunos poemas en prosa de Los números oscuros (Siruela, 2006). Primero el poema que da nombre al libro, Los números oscuros.

Desde la primera noche hubo un mensaje oscilante, que se mostraba y se ocultaba. Recogí su eco y lo guardé en un cofre: era el primer número oscuro que llegaba a mis manos.

Pero entonces hubo también una respuesta: el segundo de aquellos números. Igualmente lo guardé. Ambos, además, eran candentes y no podían tocarse. No sumé ni resté, dejé que siguieran su curso. Luego llegaron otros. De vez en cuando abría el cofre y veía que habían aumentado y que se trenzaban y destrenzaban, de tal modo que me daba vértigo mirarlos.

Fuera del cofre las ecuaciones eran distintas y algún día pasaba todavía aquel pájaro que llevaba una flor en el pico y la depositaba en mi pelo.

Los números oscuros son cifra de lo incomunicable y a la vez ensanchan la propia visión. Aún no han despejado todas las incógnitas e incluso alguno se ha escapado del cofre, pero actúan como espejos.

Yo sigo sin tocarlos, respetando su orientación. Tampoco he despejado mi incógnita: mis números que son distintos, se perdieron en el bosque de los secretos.

… … …

Cuando el cofre esté lleno no necesitaré hacer operación alguna: sabré que el resultado es cero. Entonces lo lanzaré a las aguas y lo veré alejarse como un barco cargado de amenazantes lanzas.

No sé si ese cero que quede será blanco o negro, no sé si algún día me permitirá volver a ver aquel sueño.

Y el poema De la rosa.

En el libro la rosa se abría en numerosos círculos partiendo del dos, pasando al tres, al cinco…; y su corazón era un círculo negro que se extendía a las distintas secciones creadas, de tamizadas sombras. Eran sombras simples o compuestas. Cada pétalo un nido secreto. Y nadie sabe si existe membrana traslúcida capaz de medir lo que en él se alberga. Acaso el perfume nos dé su medida y la del enigma de sus números.

Para finalizar vamos a incluir un poema en euskera de la traductora en euskera y escritora lekeitiarra Miren Agur Meabe (Lekeitio, 1964). Además de poesía y novela, escribe literatura infantil y juvenil. Entre los muchos premios que ha recibido, está el Premio Euskadi de Literatura Juvenil en tres ocasiones, por las obras Itsaslabarreko etxea (La casa del acantilado, 2002), Urtebete itsasargian (Un año en el faro, 2006) y Errepidea (La carretera, 2011).

La escritora y traductora Miren Agur Meabe. Fotografía Telle

El poema de Miren Agur Meabe que vamos a mostrar en esta entrada (muchas gracias a Goizalde Landabaso por descubrirme este bello poema) es Kalkulua (apuntea kantu baterako), es decir, Cálculo (apunte para una canción).

Problema honetan,
urratsez urrats aztertu dut
ebazpen-prozedura:
zure begiraden estatistika,
zure bularren geometria,
zure bertuteen aritmetika.
Hala ere,
oraindik ez dut faktore
ezezaguna askatu.
Zenbat balio dut nik
zure ametsen ekuazioan?

Y debemos dar las gracias a la misma escritora por la traducción de su poema. La traducción sería la siguiente: En este problema, he analizado paso a paso el procedimiento para hallar la solución: la estadística de tus miradas, la geometría de tus pechos, la aritmética de tus virtudes. Sin embargo, aún no he hallado el factor desconocido. ¿Cuál es mi valor en la ecuación de tus sueños?

“2 x 5” (1919) de la artista alemana Hannah Hoch (1889-1978), miembro del movimiento dadaista

Bibliografía

1.- Fundación Gloria Fuertes

2.- Sección Poesía y Ciencia, de la web Madrid+d

3.- Blog de Manuela Ipiña, De aquella mirada nacían orgasmos

4.- Clara Janés en la Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes

5.- Miren Agur Meabe en El portal de la literatura vasca

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Los números poéticos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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3. El gran cuatro, o los números siguen estando locos

La idea de que la divisibilidad de la materia es finita es contraintuitiva. Ahora nos puede parecer evidente porque hemos crecido con la idea de los átomos, pero no es un concepto en absoluto evidente. A pesar de ello ha estado presente en la filosofía prácticamente desde sus comienzos.

Filosofía no sólo Occidental. Hay muchos que afirman que fue probablemente Kanada, allá por el siglo II a.e.c. (aunque hay fuentes que afirman que vivió en el VI a.e.c.) el que introdujo en el pensamiento hindú el concepto de anu o aṇor (átomo). Lo cierto es que en el Bhagavad-Guitá, con seguridad del siglo II a.e.c o anterior, ya recoge en el capítulo ocho, versículo nueve, lo siguiente (énfasis nuestro):

kaviḿ purāṇam anuśāsitāram aṇor aṇīyāḿsam anusmared yaḥ sarvasya dhātāram acintya-rūpam āditya-varṇaḿ tamasaḥ parastāt

lo que se traduce según Julio Pardilla como

Aquél que medita en el Creador: Gobernador Supremo de todo lo creado desde tiempo inmemorial, más pequeño que el más pequeñito de los átomos y, aun así, abarcando y manteniendo este inmenso universo entero […]

En la filosofía Occidental los padres oficialmente reconocidos del atomismo, ambos del siglo V a.e.c., son Leucipo de Mileto, que creía que todo estaba compuesto por átomos indivisibles que se movían al azar en el vacío, y su discípulo Demócrito de Abdera, que elaboró y diseminó las ideas de su maestro. Aunque, si hemos de creer a Estrabón cuando cita a Posidonio, el primero en proponer la idea del átomo habría sido Mosco de Sidón, posiblemente en el XII o XIII a.e.c.

La teoría atomista encontró desde el comienzo fervorosos defensores y fieros críticos. Entre los primero destacó Lucrecio que, en su De rerum natura, presentó argumentos empíricos muy claros y convincentes para apoyar su visión atomista del universo. Más interesante para lo que nos ocupa ahora es que también señaló que las propiedades físicas como la dureza o la densidad son el resultado de la disposición de los átomos; incluso su idea de “átomos ramosos y enlazados” del Libro II se corresponde muy bien con nuestra idea intuitiva de lo que es un enlace covalente en un sólido.

Deben los cuerpos duros y compactos tener unos átomos más unidos, ramosos y enlazados. Entre los que sobresalen los diamantes, que se burlan de golpes repetidos, el duro pedernal y el fuerte hierro, y los bronces rechinantes de los quicios. (Traducción de José Marchena, adaptada por nosotros)

Loa argumentos de Lucrecio sin embargo no se aceptaron fácilmente. Tanto es así que se necesitaron casi dos milenios para zanjar la cuestión.

Esta idea que se insinúa en Lucrecio de que el empaquetamiento de los átomos (y moléculas) está en la base de la estructura cristalina, y que ésta es la responsable última de las propiedades macroscópicas que presentan los cristales no volvería a retomarse hasta el siglo XVI.

La primera mención de este concepto aparece en De subtilitate libri XXI* (en traducción libre: 21 libros de filosofía trascendental) publicado por Gerolamo Cardano en 1550. En el Libro VII intenta explicar la forma prismática hexagonal de los cristales de cuarzo como resultado del empaquetamiento compacto de partículas esféricas, una propuesta que surge de su estudio de las celdillas de las colmenas. Los cristales están compuestos de partículas esféricas y, dado que se pueden ubicar seis esferas alrededor de una esfera central, el añadir más capas de partículas esféricas debe llevar a un cristal final con forma hexagonal.

Esta hipótesis de Cardano no encontró mucho eco y pronto fue puesta en cuestión por Giulio Cesare Scaligero (o della Scala). Scaligero, aristotélico furibundo, señala que Cardano se ha olvidado de las pirámides hexagonales (las caras romboédricas de los extremos del cristal de cuarzo) que, en su opinión, no son consistentes con el modelo de Cardano. De hecho, a Scaligero le gustó tan poco De subtilitate que terminó publicando en 1557 un texto extensísimo (más de 1000 páginas de folio) para rebatirlo punto por punto: Exotericarum exercitatonium liber XV. De subtilitate, ad Hyeronimun Cardanum. Incidentalmente, este libro, que propugnaba el realismo y el empirismo, tendría una influencia reconocida en Francis Bacon, Johannes Kepler o Gottfried W. Leibniz.

En cualquier caso, este debate filosófico sobre el empaquetamiento de esferas invisibles podía parecer al lector del siglo XVI demasiado próximo a una discusión escolástica sobre el sexo de los ángeles, por lo que, aparte de a los implicados, no despertó mucho interés en general. Hubo que esperar a un escenario más bélico y práctico para que el empaquetamiento de esferas volviese a estudiarse en profundidad.

Mientras preparaba su expedición de 1585 al Nuevo Mundo, Walter Raleigh encomendó a su joven tutor de matemáticas, Thomas Harriot, graduado por Oxford en 1580, la solución de un problema de diseño para sus barcos:

¿Cuál es la forma más eficiente de almacenar las balas de cañón en la cubierta de un barco, de tal manera que se pueda disponer del mayor número posible ocupando el mínimo espacio, ya que probablemente serán de utilidad para tratar con los nativos?

Harriot encontró una solución que hoy llamaríamos empaquetamiento hexagonal compacto y, asumiendo que se apilaba de esta manera, construyó una tabla para calcular el número de balas de cañón en pilas trigonal-piramidales.

La mayor parte del trabajo de Harriot sobre las balas de cañón no se publicó nunca. Y se hubiese perdido en la noche de los tiempos si no hubiese sido por su correspondencia con Johannes Kepler. Esta correspondencia duró dos años (1606-1608), de la que sobreviven cinco cartas, dos de Harriot y tres de Kepler. La correspondencia fue iniciada por Kepler, que estaba interesado en la óptica (con objeto de obtener mediciones astronómicas precisas) y había oído que existían expertos en esta ciencia en Inglaterra.

El intercambio epistolar les llevó pronto a cuestiones más generales, entre ellas la teoría atómica. Harriot era un atomista convencido y trató de convencer a Kepler de la existencia de los átomos explicándole en primer lugar la reflexión y la reflexión de la luz en términos atómicos (lo que Kepler no encontró plausible porque, según él, requería un continuo vítreo); después que incluso el más opaco de los cuerpos, como el oro, se vuelve translúcido si se hace lo suficientemente fino.

Como parte de la argumentación Harriot mencionó el problema del empaquetamiento de esferas, en relación a la forma en que los átomos ocupan el espacio, dejando poco vacío entre ellos. Más tarde Kepler enunciaría la conjetura de su nombre, que ningún empaquetamiento de esferas iguales puede ser más compacto (tener mayor densidad)** que el hexagonal compacto (de Harriot) o su variante el cúbico centrado en las caras.

Kepler, menos belicoso que los ingleses, aplicó este conocimiento al estudio de los copos de nieve. Pero eso será en nuestra próxima entrega.

Notas:

[*] No podemos dejar de mencionar que Cardano también aportó ideas increíblemente avanzadas para su tiempo en cuestiones geológicas en De subtilitate. Entre ellas destaca la idea de que hubo una época en que las montañas estuvieron bajo el mar. Como dice Charles Lyell en Principles of Geology (que se equivoca en la fecha, por cierto):

The title of a work of Cardano’s, published in 1552, De Subtilitate (corresponding to what would now be called transcendental philosophy), would lead us to expect, in the chapter on minerals, many far fetched theories characteristic of that age; but when treating of petrified shells, he decided that they clearly indicated the former sojourn of the sea upon the mountains.

[**] El valor de densidad máxima fue calculado por Carl F. Gauss (π/3√2 ≈ 0,74048) y la prueba de la conjetura de Kepler fue finalmente dada por Thomas Hales en 1998.

Referencias generales sobre historia de la cristalografía:

[1] Wikipedia (enlazada en el texto)

[2] Cristalografía – CSIC

[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID: 24065378

[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:10.1080/08893110600838528

[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI: 10.1524/zkri.2012.1459

[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI: 10.1524/zkri.2012.1453

Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 05 de diciembre de 2013

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Cristalografía (4): átomos y balas de cañón. se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Cristalografía (1): Protociencia, del “Homo erectus” a Linneo
2. Cristalografía (3): Goniómetros y óxidos dulces
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