Cuaderno de Cultura Científica

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

Una de las principales funciones del encéfalo es controlar el cuerpo. Las funciones cognitivas son, evolutivamente, indisociables del movimiento. Sin embargo, los humanos las hemos intentado separar hasta domesticarnos a nosotros mismos. Marcos Vázquez nos explica cómo emplear el ejercicio para reconectar con nuestros «genes salvajes» y los beneficios que esto conlleva.



Para saber más:

IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Fernando Valladares – Del ejercicio a la ecología y viceversa
Envejecer sanamente gracias al ejercicio físico

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Marcos Vázquez – Ejercicio para des-domesticarnos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Herrerillo común. Fuente: Wikimedia Commons

Un nuevo trabajo de investigación indica que el cambio climático estaría afectando a la coloración del plumaje del herrerillo común (Cyanistes caeruleus).

El trabajo, que se ha llevado a cabo durante 15 años (2005-2019) mediante una colaboración entre científicos de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) y el Centre d’Ecologie Fonctionnelle et Évolutive de Montpellier (CEFE-CNRS), se centró en dos poblaciones de herrerillos del sur de Francia, una localizada en las cercanías de Montpellier y la otra en el noroeste de la isla de Córcega.

Cada año, entre 2005 y 2019, se capturaron los herrerillos reproductores de cada población. Como resultado se consiguieron más de 5.800 observaciones sobre la coloración y otras características de estas aves.

El herrerillo común se caracteriza por su llamativa coloración: posee una corona azul y el pecho es de color amarillo. Los resultados obtenidos en el estudio muestran una disminución en ambas poblaciones de la coloración azul y amarilla entre el 2005 y 2019. Esto es, a día de hoy, en estas dos poblaciones, las coronas azules y los pechos amarillos de los herrerillos son de media de colores menos intensos que en el momento en el que empezó la investigación.

“Nuestro trabajo sugiere que los cambios ambientales, y en concreto el cambio climático, podrían ser el motivo principal por el cual aves como el herrerillo están sufriendo un cambio en sus rasgos físicos, más concretamente en el brillo e intensidad de sus coloraciones”, señala David López-Idiáquez, investigador del departamento de Biología Vegetal y Ecología de la UPV/EHU.

Cambios en los patrones de emparejamiento del herrerillo

“Se ha podido observar como la tendencia en ambos sexos y poblaciones es negativa en cuanto a brillo e intensidad de la coloración de las plumas, aunque en Córcega este cambio está más asociado con el clima”, explica López. “El cambio del color del plumaje parece ser resultado de la combinación entre la subida de temperatura (de 1,23ºC) y la bajada de las precipitaciones (0,64 mm), por lo que el cambio climático sería el potencial causante de esta diferencia”, apunta.

Puede parecer que solo es un cambio puramente estético, pero es justo lo contrario, ya que este cambio en el plumaje puede tener efectos en los “patrones de emparejamiento” de la especie. “En estas aves rasgos como la coloración funcionan como señales para indicar a los otros individuos la calidad del espécimen, que son decisivos, por ejemplo, a la hora de reproducirse”, precisa David López.

Cambios en nuestro entorno

“Este estudio se pudo realizar gracias al seguimiento continuo de las dos poblaciones de herrerillo durante más de 15 años, lo que pone de relevancia la importancia de contar con estudios a largo plazo para comprender los efectos del cambio climático sobre los ecosistemas que nos rodean”, resalta.

Cuando se da una variación en el territorio, las poblaciones de animales tienen 4 opciones: La primera, sufrir un cambio genético; la segunda, sufrir un cambio plástico (modificación en las características físicas sin cambios genéticos); la tercera, emigrar; y, por último, desaparecer. “Es importante destacar que este cambio no es genético sino plástico, una de las formas de adaptarse a las nuevas condiciones ambientales”, revela.

Referencia:

David López-Idiáquez, Céline Teplitsky, Arnaud Grégoire, Amélie Fargevieille, María del Rey, Christophe de Franceschi, Anne Charmantier, and Claire Doutrelant (2022) Long-Term Decrease in Coloration: A Consequence of Climate Change? The American Naturalist DOI: doi: 10.1086/719655

Para saber más:

El rojo y los cambios climáticos
Los fantasmas de la evolución

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo El cambio climático y los colores del herrerillo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

El tono de un diapasón se puede ajustar con una simple lima. Si desgastas ligeramente la punta de sus brazos, la masa disminuye y el tono se vuelve más agudo. Si, por el contrario, lijas la base (el punto donde los dos brazos se unen al mango), o calientas un poco el metal, su elasticidad cambia y el tono se vuelve más grave.

John Shore, el inventor del instrumento, probablemente conocía estos principios, aunque fuese de forma puramente experimental. Un siglo después de que el trompetista presentase al mundo su nueva invención, el diapasón ya había ocupado su lugar en la historia de la música como afinador universal. Y, de la mano de su popularidad, llegó la necesidad de afinarlos con una gran precisión, de forma rápida y estandarizada.

Esto se proponía Jules Lissajous, cuando en 1854 desarrolló un nuevo método para comparar la afinación de los diapasones. Su idea era sencilla, elegante y, por qué no decirlo, de una gran belleza. Consistía en visualizar las vibraciones de los brazos del instrumento por métodos ópticos. Hasta el momento, los diapasones se habían afinado simplemente “de oído”. Cada nuevo instrumento se comparaba con uno de referencia, ya afinado, y se pulían sus brazos hasta que la frecuencia del sonido coincidiera. En cambio, Lissajous recurrió a la luz de una vela para poder detectar de manera directa cualquier mínima diferencia entre estas frecuencias.

«Estudio óptico de los movimientos vibratorios por el método de M. Lissajous», ilustración que aparece en el libro El mundo físico: gravedad, gravitación, luz, calor, electricidad, magnetismo, etc. de A. Guillemin. Barcelona, Montaner y Simón, 1882. Fuente: Fondo Antiguo de la Universidad de Sevilla /flickr

 

Él mismo describe su montaje en un artículo de 18571:

Primero operé con diapasones, siendo este pequeño aparato de todos los cuerpos vibrantes el más cómodo de manejar […]. Para hacer visible el movimiento vibratorio de un diapasón, fijo el extremo de una de las ramas sobre la cara convexa de un pequeño espejo plano de metal. La otra rama lleva un contrapeso, de modo que la sobrecarga es igual en las dos ramas.

Haciendo que la llama de una vela se reflejase en este pequeño espejo, Lissajous consiguió convertir el leve movimiento del diapasón en luz, en un fenómeno visible. A continuación, colocó un segundo diapasón, con su propio espejo, en dirección perpendicular al primero. Es decir, si el primer instrumento se movía en horizontal, el segundo lo hacía en vertical, y viceversa. Haciendo que la luz de la vela rebotase en cada uno de ellos de manera sucesiva, podía hacer que su movimiento se combinase para dar lugar a una única figura, hermosamente geométrica: las conocidas como figuras de Lissajous.

Ilustración original de «Memoria sobre el estudio óptico de los movimientos vibratorios» de M. (monsieur) Lissajous (1857). Fuente: Jeremy Norman Collection of Images – Creative Commons

 

Recuerdo la primera vez que vi una de estas figuras en el laboratorio de la facultad de física. Usábamos un osciloscopio para sintonizar dos señales eléctricas y debíamos observar los dibujos que aparecían en la pantalla para calcular la proporción entre sus frecuencias y el posible desfase entre ellas. Era un espectáculo verlas danzar. Pero lo realmente bonito es que las figuras de Lissajous solo se cierran (y, por tanto, en apariencia, solo se quedan “quietas”) cuando las frecuencias de las dos señales coinciden a la perfección, o bien guardan una proporción armónica exacta (esto es, una proporción definida por números enteros). Si las dos ondas son iguales, dibujan un círculo. Si mantienen una proporción de 2:1, trazan algo parecido a una mariposa, cuando el ratio es 3:2, el resultado recuerda a una doble espiral2. A medida que los armónicos aumentan, el dibujo se va volviendo más complejo. Pero la condición para congelar la imagen es siempre la misma: la figura solo se cierra si las frecuencias que le dan forma encajan a la perfección. Se requiere una afinación perfecta.

En la segunda mitad del siglo XIX, el mundo de la ciencia se esforzó por crear un sistema de unidades realmente universal. Es la época en la que se fundó Oficina Internacional de Pesas y Medidas, se definieron el metro y el kilogramo, y se construyeron patrones que se han seguido usando como referencia hasta hace muy poco. También, en el mundo de la música, se intentó definir un la universal3, y para capturarlo, Lissajous fabricó un diapasón estándar cuidadosamente afinado. Vibraba a 435 Hz a una temperatura ambiente de 15 °C. Estaba llamado a convertirse en el afinador de afinadores, medidor universal de toda la música. Con su movimiento daría forma a la música que se escucharía en adelante en las salas de conciertos de todo el planeta.

O ese era el plan. Como ya vimos, su reinado duró bien poco, en realidad. Hoy en día, el estándar de afinación está fijado en 440 Hz, y ni siquiera se respeta siempre. En Europa, es común afinar a 442 Hz. Las figuras de Lissajous en cambio, tuvieron su propio legado cultural. Su forma sinuosa, bella e hipnótica a partes iguales, las ha convertido en todo un referente visual. Han aparecido en el cine, asociadas a menudo a escenarios futuristas o de ciencia ficción, marearon a los espectadores en los títulos de crédito de Vértigo, y hasta se sospecha que dan forma a un conocido logo comercial. A mí, sin embargo, me gusta recordar su origen sonoro y musical. Todas esas figuras tienen su propia armonía de dos notas asociada, y es un intervalo consonante, perfectamente afinado.

Notas y referencias:

1Lissajous, Jules A. 1857. “Mémoire sur l’Etude optique des mouvements vibratoires.” Annales de chimie et de physique 3 (51): 147-232..

2Estas relaciones de frecuencia corresponden a los intervalos musicales de octava (2:1) y quinta justa respectivamente (3:2).

3En 1858 el gobierno francés creó una comisión encargada de establecer dicho estándar. Lissajous fue miembro de este comité, que también contó con grandes compositores como Héctor Berlioz o Gioachino Rossini.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Lissajous, afinador de afinadores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Como ya hemos comentado en anteriores entradas del Cuaderno de Cultura Científica, la geometría plana está repleta de interesantes y atractivos teoremas, que suelen venir acompañados de diagramas con mucho encanto, como el teorema de Napoleón (véase la entrada Variaciones artísticas del teorema de Napoleón), el teorema de van Aubel (véase la entrada Una pequeña joya geométrica: el teorema de van Aubel), el teorema de Marion (véase la entrada El teorema de Marion (Walter)), el teorema de la bandera británica (véase la entrada El teorema de la ikurriña), el teorema de Pick (véase la entrada Calcular el área contando puntos) o el mismísimo teorema de Pitágoras (véase la entrada Pitágoras sin palabras).

Hexágono místico de Pascal (1965), del dibujante e ilustrador infantil estadounidense Crockett Johnson (1906-1975). Esta pintura recoge el esquema del conocido teorema (del hexágono místico) de Pascal. Imagen de la página web de The National Museum of American History

 

Estos resultados geométricos suelen tener diferentes tipos de demostraciones, en función de las técnicas utilizadas, la originalidad de las ideas contenidas, la complejidad de la misma o la extensión que ocupa. Lo más importante a la hora de demostrar un resultado matemático es obtener una demostración para el mismo, no importa lo larga, “poco elegante” o “aburrida” que nos pueda parecer, después ya podrán obtenerse demostraciones más originales, sugerentes, “hermosas”, simples o cortas. En esta búsqueda de la belleza en las demostraciones matemáticas también juegan un papel interesante las llamadas “demostraciones sin palabras”.

En 1973, el gran divulgador de las matemáticas Martin Gardner (1914-2010), se refirió a las demostraciones sin palabras como diagramas “en un vistazo” y señaló que “en muchos casos, una demostración farragosa puede ser suplida por una geométrica análoga, tan simple y bella que la veracidad de un teorema es casi vista en una ojeada”. Como comenta el matemático Roger B. Nelsen, una de las personas que más ha hecho por la difusión de las demostraciones sin palabras y autor de la serie de libros Proofs without Words (MAA), las demostraciones sin palabras no son realmente demostraciones matemáticas en sí mismas, son más bien diagramas, esquemas o dibujos que nos ayudan a comprender por qué un teorema es cierto o que encierran la idea de la verdadera demostración matemática. Son sugerentes, atractivas y todo un ejercicio de estímulo del pensamiento.

Demostración sin palabras de que la media geométrica de dos números es menor o igual que la media aritmética, y que es igual cuando ambos números son iguales, realizada por Charles Gallant, publicada en Mathematics Magazine en 1977 y recogida en el libro Proofs without words

 

Con esta entrada iniciamos una pequeña serie estival de demostraciones sin palabras de interesantes y hermosos teoremas geométricos. Esta primera entrada de la serie está dedicada a un teorema clásico de la geometría del plano sobre triángulos equiláteros, el conocido teorema de Viviani. Este resultado geométrico debe su nombre al matemático italiano Vincenzo Viviani (1622-1703), que fue discípulo de Galileo Galilei (1564-1642) y Evangelista Torricelli (1608-1647) y que muchos conocemos por la llamada curva de Viviani, que es la curva intersección de un cilindro y una esfera.

Curva de Viviani. Imagen de “Ag2gaeh” en Wikimedia Commons

 

Pero vayamos con el resultado geométrico anunciado, el teorema de Viviani.

Teorema de Viviani: La suma de las distancias de un punto cualquiera en el interior de un triángulo equilátero (o en alguno de sus lados) a cada uno de sus lados es igual a la altura del mismo.

Este es un resultado geométrico que es fácil de probar, sin más que utilizar que el área de un triángulo es la mitad del producto de la base por la altura: área triángulo = (base x altura ) / 2.
La demostración sería la siguiente: el triángulo equilátero ABC (de base BC y altura h) puede descomponerse como unión de los tres triángulos PBC (de base BC y altura x), PAB (de base AB y altura y) y PCA (de base CA y altura z). Tomando áreas para los cuatro triángulos,

área (ABC) = área (PBC) + área (PAB) + área (PCA),

y teniendo en cuenta que los lados del triángulo equilátero ABC son iguales AB = BC = CA (a cuya longitud llamaremos l), se tiene que

de donde se obtiene la igualdad deseada

En el libro Proofs without words, de Roger B. Nelsen, se recoge una primera demostración sin palabras del teorema de Viviani, publicada por Samuel Wolf en Mathematics Magazine, en 1989.

 

Expliquemos el motivo por el cual este esquema explicaría el teorema de Viviani. Para dar la explicación hemos llamado PA, PB y PC a las proyecciones (ortogonales) del punto P sobre los lados BC, CA y AB (es decir, PPA = x, PPB = z, PPC = y, de forma que el teorema establece que la altura h es igual a PPA + PPB + PPC), como se muestra en la imagen siguiente. En primer lugar, se realiza una copia desplazada A’B’C’ del triángulo equilátero ABC, de forma que el punto P quede en el lado A’C’, y denotamos por Q la proyección (ortogonal) de A’ sobre la recta RP, paralela a BC, y L a la proyección (ortogonal) de P sobre la recta A’B’.

 

Entonces, tenemos las siguientes igualdades:

Luego el diagrama anterior es una demostración sin palabras del teorema de Viviani.

La segunda demostración sin palabras del teorema de Viviani la descubrí en el hermoso libro Charming Proofs, A Journey Into Elegant Mathematics de Claudi Alsina y Roger B. Nelsen. Es una demostración sin palabras de una gran sencillez y belleza, que publicó el matemático japonés Ken-ichiroh Kawasaki en Mathematics Magazine, en 2005.

Es una hermosa demostración que se explica por sí sola.

Para terminar esta entrada estival del Cuaderno de Cultura Científica os dejo un problema que puede resolverse con una sencilla prueba sin palabras.

Problema (El cuadrado dentro del cuadrado): Demuéstrese que si se trazan rectas que unen los vértices del cuadrado con los puntos medios de uno de los lados opuestos, como se muestra en la siguiente imagen, entonces el área del cuadrado central es un quinto del área del cuadrado original.

Bibliografía:

1.- David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, Penguin Books, 1991.

2.- Roger B. Nelsen, Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America, 1997.

3.- Roger B. Nelsen, Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking, Mathematical Association of America, 2001.

4.- Tim Doyle, Lauren Kutler, Robin Miller, Albert Schueller, Proofs Without Words and Beyond, Convergence, MAA, 2014.

5.- Claudi Alsina y Roger B. Nelsen, Charming Proofs, A Journey Into Elegant Mathematics, Mathematical Association of America, 2010.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Teoremas geométricos sin palabras: Viviani se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

A Julius Robert Oppenheimer se le recuerda como al padre de la bomba atómica. Un físico brillante a la par que excelente tecnócrata, Oppenheimer organizó la parte científico-técnica del Proyecto Manhattan. Antes de eso, ya era conocido por sus trabajos en mecánica cuántica y astrofísica, aplicando las ecuaciones de Einstein a la evolución de las estrellas. Su última etapa profesional la pasó en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, en un despacho justo encima del de Einstein.

Fuente: US Govt. Defense Threat Reduction Agency

Einstein y Oppenheimer se cruzaron en multitud de ocasiones a lo largo de sus vidas, encontrándose en varias conferencias científicas, pero Oppenheimer era de una generación más joven de físicos (era 25 años menor que Einstein), una que ya fue educada después de la revolución de las teorías de la relatividad y la mecánica cuántica. Oppenheimer usó como si tal cosa ambas en su estudio del interior de las estrellas. No fue parte de los esfuerzos para descubrir las matemáticas tras las ideas como lo fue Einstein, por lo que, desde el punto de vista de Oppenheimer, Einstein era más una persona digna del mayor respeto, reconocimiento y consideración que alguien que pudiese contribuir activamente a la ciencia.

Oppenheimer nació en los Estados Unidos pero, tras estudiar en Harvard, se decidió por marcharse a Europa a completar su formación, primero a Cambridge y después a Gotinga, donde consiguió su doctorado bajo la dirección de Max Born. Regresó a Estados Unidos para ser profesor en la Universidad de California en Berkeley. Cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial fue reclutado para dirigir el desarrollo de la bomba atómica, convirtiéndose en el director del Proyecto Manhattan. Después de la guerra, aterrizó en Princeton como director del Instituto de Estudios Avanzados, donde una guardia militar vigilaba permanentemente la caja fuerte de su despacho.

Cuando llegó de visita a Princeton en 1935, Oppenheimer, al igual que Einstein en su momento, se burló de la estirada ciudad universitaria y sus “lumbreras solipsistas brillando en una desolación separada e impotente”. Einstein, en el Instituto desde 1933, no escapó a las críticas: “Einstein está completamente chiflado”. En esa época, la comunidad de físicos se mostraba abiertamente desdeñosa con la obsesión de Einstein por encontrar una alternativa a la teoría cuántica, y Oppenheimer estaba de acuerdo. Einstein, por su parte, encontró que Oppenheimer era un “hombre de inusual capacidad con una educación amplísima”.

Oppenheimer, comunista

Durante la Segunda Guerra Mundial los dos físicos no habían tenido contacto entre sí, ya que Einstein no había formado parte del proyecto de construcción de la bomba; el F.B.I. había decidido que era un riesgo para la seguridad por sus posibles vínculos comunistas. Einstein nunca fue miembro del Partido Comunista, pero, irónicamente, Oppenheimer sí. En 2002, 35 años después de la muerte de Oppenheimer, se tuvo acceso a cartas que muestran que perteneció al Partido Comunista Americano a finales de los años 30 y hasta principios de los 40.

Su mujer también había sido abiertamente miembro del Partido Comunista y había suficientes dudas sobre Oppenheimer durante la Guerra Fría como para hacerle sujeto de los infames juicios de la caza de brujas. El senador McCarthy convocó al físico ante el comité del senado en 1954. Cuando Einstein oyó la noticia, se rió diciendo que lo único que Oppenheimer tenía que hacer era llegar a Washington, decirles a todos que eran idiotas y volverse. Obviamente, este era un consejo que no se podía seguir, y Einstein fue de los que unió su voz a la de otros científicos relevantes defendiendo la honorabilidad de Oppenheimer. A pesar del apoyo recibido, Oppenheimer perdió su autorización de seguridad de máximo nivel. De repente, no tenía permitido leer documentos sobre la bomba atómica que él mismo había redactado.

Su paso por el comité de McCarthy no afectó a su trabajo y continuó siendo director del Instituto donde, a pesar de sus continuas desavenencias en cuestiones de física moderna, Einstein y Oppenheimer mostraban el uno por el otro un profundo respeto. Diez años después de la muerte de Einstein, Oppenheimer escribió un texto en recuerdo suyo que publicaría la UNESCO en una colección de ensayos titulada “Ciencia y síntesis”. En este ensayo Oppenheimer destacaba tanto la contribución de Einstein a la ciencia como al desarrollo de la bomba y a su lucha contra ella:

“Su papel fue el de crear una revolución intelectual y descubrir más que cualquier otro científico de nuestro tiempo […] la suya fue una voz alzada con gran peso en contra de la violencia y la crueldad dondequiera que las viese y, tras la guerra, habló con profunda emoción, y yo creo que con gran influencia, acerca de la suprema violencia de estas armas atómicas”.

Para saber más:

Cómo la bomba atómica condicionó nuestra comprensión de la ciencia
La ciencia al servicio de la guerra

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 8 de noviembre de 2009.

 

El artículo Einstein y Julius Robert Oppenheimer se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Cuando miramos a nuestro único satélite natural, la Luna, a través de un telescopio -aunque sea uno modesto- saltan dos cosas a la vista y que son evidentes incluso con ese nivel de detalle: por un lado tenemos los mares lunares, esas grandes llanuras volcánicas de color gris oscuro que cubren una gran parte de la superficie de su cara visible y, por otro,  la cantidad de cráteres de todos los tamaños que podemos ver salpicando la superficie.

Recreación digital de la cara visible de la Luna que nos permite ver algunos de sus cráteres, especialmente cerca del límite entre el lado diurno y nocturno o terminador. También se aprecia perfectamente el contraste con los mares y como estos aparentan tener muchos menos cráteres que las zonas más claras. Cortesía del Scientific Visualization Studio de la NASA.

Tanto es así que podemos encontrar cráteres que van desde los 2500 kilómetros de diámetro, como es la cuenca de Aitken, situada en el polo sur lunar, como cráteres de tamaño microscópico formados sobre las rocas por el continuo impacto de partículas de pequeño tamaño a lo largo de 4500 millones de años de historia.

Cráteres a pequeña escala. En la imagen de la izquierda vemos una pequeña partícula de vidrio lunar con un cráter en su superficie y a la derecha una roca lunar, vista al microscopio electrónico, donde también se puede apreciar la marca de un pequeño impacto (el cráter tiene en torno a las 10 micras) e incluso la fracturación de la roca como consecuencia de este. Imágenes cortesía de la NASA.

En los primeros momentos de la formación de nuestro sistema planetario, especialmente entre hace 4400 y 3800 millones de años, los planetas sufrieron un elevado número de grandes impactos porque todavía existían muchos embriones planetarios que vagaban por el espacio sin llegar a formar cuerpos más grandes. Sin una órbita estable, cruzaban la trayectoria de los planetas, hasta que, poco a poco, debido a las colisiones, esta población fue reduciéndose notablemente y las colisiones se hicieron menos frecuentes.

Eso no quiere decir que hayamos dejado de recibir los impactos de otros cuerpos, solo que con el paso del tiempo la magnitud en tamaño y en cantidad de impactos, por lo general, ha ido disminuyendo gradualmente. En nuestro planeta cuesta mucho ver estas etapas tan convulsas, ya que tanto la tectónica de placas como los agentes externos (el agua, el viento o el hielo, entre otros) han conseguido borrar esa parte de nuestra historia.

Por eso la Luna es un laboratorio tan importante de cara a poder comprender mejor esas primeras etapas de formación del Sistema Solar, puesto que las ha preservado mucho mejor que la Tierra. Aunque no podemos olvidar que incluso la Luna, que nos parece un cuerpo que ha cambiado tan poco, ha seguido sufriendo tanto impactos, que han seguido alterando su superficie, como la formación de sus mares que, si bien a menor ritmo, ha continuado hasta hace unos 1500 millones de años.

a) Porosidad actual de la corteza lunar. b) Modelo de porosidad de la corteza lunar alrededor del momento de formación de la cuenca de impacto del Polo Sur-Aitken. Se aprecia claramente como los círculos negros, que corresponden con las cuencas de impacto más antiguas, muestran una correlación importante con la porosidad observada y modelada. Cortesía de Huei et al. (2022).La porosidad de la corteza lunar

Para poder conocer mejor esta turbulenta historia de colisiones, los científicos han empezado a estudiar la porosidad de la corteza lunar, es decir, la relación entre el volumen de la roca y los huecos o espacios que ocupan los poros… ¿pero qué tienen que ver estos poros con las colisiones?

Pues parece que las grandes colisiones afectaron tanto a la corteza lunar que la convirtieron en una zona altamente porosa y que probablemente esa porosidad se extendía decenas de kilómetros hacia las profundidades de la Luna y no se limitaba a las zonas más superficiales, casi transformándola en una esponja de roca a escala planetaria, llegando a alcanzar valores de porosidad del 20%.

Anteriormente, los científicos pensaban que la porosidad observada en la Luna se había desarrollado de una manera gradual a lo largo de toda su historia, pero ahora empezamos a ver detalles que nos hacen pensar que realmente ha ocurrido de otra manera. La porosidad que observamos fue generada a partir de los impactos más grandes, que eran capaces de afectar a grandes zonas de la Luna, pero los impactos cada vez más pequeños y el propio peso de las capas superiores fue compactando de nuevo la corteza lunar y reduciendo esa porosidad.

¿Para qué puede servir este descubrimiento? Este cambio en la porosidad puede ayudarnos a reconstruir la historia de los impactos, ya que sobre la superficie lunar se superponen impactos -algunos de los cuales ya no son apreciables- y quizás la única manera de reconocer sus efectos sea a través de como han afectado a la propia estructura de la corteza.

También pone de manifiesto que, si este modelo lunar es acertado, probablemente los planetas experimentaron una gran porosidad en sus cortezas durante su “infancia” planetaria, lo que nos puede ayudar a construir modelos geodinámicos que tengan en cuento este punto partida.

E, incluso, desde el punto de vista de la astrobiología puede resultar muy interesante, ya que las fracturas pueden permitir, por un lado, que el agua llegue a mayores profundidades, generando zonas de alteración y de intercambio de sustancias que puedan ser beneficiosas para el desarrollo y sustento de la vida, pero también por crear zonas donde la vida pueda protegerse de un ambiente externo más hostil.

Finalmente, también nos puede ayudar a encontrar las zonas más antiguas de la corteza de los planetas, abriéndonos una ventana a la búsqueda de rocas donde apoyarnos para seguir estudiando el origen del Sistema Solar.

Referencias

Huang, Y.H., Soderblom, J.M., Minton, D.A. et al. (2022) Bombardment history of the Moon constrained by crustal porosity. Nat. Geosci. (2022).  doi: 10.1038/s41561-022-00969-4

Para saber más:

¿Por qué las caras de la Luna son tan diferentes?

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo La porosidad de la corteza lunar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Javier Fernández Panadero, autor

Fuente: Wikimedia Commons

 

“Q era un qbit que vivía en un subespacio de las afueras”

Así comienza esta novela corta de ciencia ficción, donde acompañaremos a Q en sus aventuras por el mundo microscópico.

Como toda la ciencia ficción, la historia de Q nos lleva a un mundo extraño para hablarnos de nosotros mismos pero, por la particular naturaleza del mundo al que nos lleva, seguro que aquellos con alguna experiencia o interés en los ordenadores, la inteligencia artificial o la filosofía, la disfrutarán en más profundidad.

Pero no crean que es un texto a leer con el ceño fruncido, confiamos en que se lea con la sonrisa con que se hizo: “Es bueno que nos riamos, no sé si querría llegar a una Verdad que no incluyese el humor… o los pedos” —dice un personaje, en cierto momento.

En otras ocasiones el humor viene derivado por las particularidades del mundo de Q.

“—No es fácil mantener la coherencia cuando interaccionas con otros… ¡Ni cuando tienes hijos!” dice el padre de Q en otro momento.

“Q subió al datagrama y pidió que le pusieran cerca de la cabecera, para poder mirar el paisaje (…) En ese momento pasó el revisor contando bits. Cuando llegó al final de la cadena dijo: «CRC listo. ¡Váaaamonos!»

Aunque tampoco se trata de una sucesión de “chistes de gremio”, como reflexión no escatima la profundidad de la indagación y me atrevería a decir que esconde alguna perla de uso macroscópico.

“Pero el Sistema es el Sistema por más que cada nueva generación de qbits haya querido derrocarlo. Te mide y te cambia.”

“—Mamá, ¿aprender duele?

—Solo si te resistes.“

Q se pregunta qué es la realidad, quién es él, si hay alguna diferencia entre ser y parecer, si es la conciencia algo más que una ilusión o cómo poder acceder a todas esas respuestas con garantías… Como veis, las mismas preguntas que nos hacemos desde que nos reuníamos en torno a una hoguera, o las mismas que nos devuelve la investigación sobre la inteligencia artificial o las prospecciones filosóficas.

La multitud de referencias, bromas, easter eggs, relacionados con la física y la computación, no son imprescindibles para seguir la trama pero le dan otros niveles de lectura que podéis disfrutar

Para ayudar a quien quiera acercarse a esos otros niveles y para aprovechar y divulgar un poco sobre esas cuestiones, el autor irá colgado en su canal de Youtube una suerte de “video apéndice” en el que se desgranan estos aspectos más técnicos.

En este enlace tenéis un par de capítulos libres para que conozcáis el mundo de Q antes de sumergiros en él, valiente acto este último, de cuyas consecuencias para vuestra mente seréis los únicos responsables…

Os animamos a que nos acompañéis, en la aventura de siempre, en la única aventura… vivida por este pequeño qbit, en su curioso mundo.

El libro se puede descargar en este enlace

Ficha:

Autor: Javier Fernández Panadero

Título: Q, un cuento cuántico

Año: 2022

Editorial: Autopublicado

En Editoralia personas lectoras, autoras o editoras presentan libros que por su atractivo, novedad o impacto (personal o general) pueden ser de interés o utilidad para los lectores del Cuaderno de Cultura Científica.

El artículo Q, un cuento cuántico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Foto: Duy Pham / Unsplash

Las relaciones de amistad son mutables; se fortalecen y debilitan con más facilidad de lo que suponemos. De hecho, no es difícil que se desvanezca la relación intensa que une a dos personas para pasar a ser meras conocidas. Aunque hay, no obstante, algunas excepciones a esa regla: las dos o tres amistades que surgen en la juventud temprana y que resisten los estragos que causa el paso del tiempo y la distancia.

Un estudio relativamente reciente, liderado por el británico Robin Dunbar, ha desentrañado algunos aspectos de las relaciones sociales de chicos y chicas, y los avatares que sufren durante un periodo de 18 meses que comprende el final de los estudios de bachillerato y el comienzo de los universitarios. El estudio reveló, por ejemplo, que el 40% de las personas de la red social de los y las estudiantes se renovó durante el tiempo en que se prolongó; ese porcentaje refleja la fluidez de las relaciones sociales en ese segmento de edad. Lo que sorprendió al equipo de investigación es que normalmente las nuevas relaciones venían a ocupar el lugar de las que se perdían dentro de la red social. Esto es, mantenían con las nuevas amistades la misma frecuencia de contactos que con las que habían sido sustituidas. Cada persona tenía, en ese sentido, una huella social característica.

Para la amistad, conversaciones y actividades

Por otro lado, lo que más contribuía a que las chicas mantuviesen las amistades anteriores a la universidad eran las conversaciones, cara a cara o por teléfono. En los chicos, sin embargo, las conversaciones no afectaban en medida alguna a la probabilidad de mantener una amistad. Lo que influía eran las actividades que se hacían con las otras personas, como ir de bares, practicar algún deporte, ir al monte u otras. No es que la práctica de estas actividades no ayudase también a las chicas a mantener sus relaciones; lo hacía, pero afectaban en menor medida. Otra diferencia entre chicos y chicas era el tiempo que duraban las llamadas de teléfono y su distribución a lo largo de las horas. Las de las chicas, en promedio, duraban 150 s por la mañana, pero llegaban a los 500 s hacia el final del día. Las de los chicos, sin embargo, eran del orden de 100 s y no había diferencia entre la mañana y la noche.

Aunque en el estudio observaron grandes diferencias en los hábitos horarios de las personas monitorizadas, resultó que esos hábitos no se modificaron durante los 18 meses del estudio. Quienes madrugaban al comienzo lo siguieron haciendo al final, y lo mismo ocurrió con quienes trasnochaban.  En un estudio diferente, hecho con 1000 estudiantes universitarios daneses, comprobaron que un 20% madrugaban, otro 20% trasnochaban y todos los demás no tenían una tendencia horaria marcada. También descubrieron que quienes madrugaban no tenían preferencia por amistades con sus mismos hábitos, aunque quienes trasnochaban sí tendían a tenerlas. Los trasnochadores tenían redes sociales más amplias que los madrugadores (35 vs. 28), aunque, quizás lógicamente, estos dedicaban más tiempo a cada llamada telefónica (112 s vs. 94s.). Las redes de los madrugadores eran más sólidas, de hecho, más estables.

A juicio de Dunbar, el dato más inesperado y revelador de la naturaleza de nuestras relaciones sociales fue el de la constancia en su estructura, a despecho, incluso, de la identidad concreta de quienes la conforman. Queremos que nuestras amistades sean personas agradables, en quienes poder confiar; queremos congeniar con ellas. Pero lo que de verdad importa no es tanto quiénes forman nuestro grupo de amigos, cuanto el simple hecho de tenerlos.

Fuente: Robin Dunbar (2021): Friendship-ology. New Scientist 249 (3324): 36-40.

Para saber más:

Nos relacionamos con ciento cincuenta personas
Familiares, amigos, amigas y personas conocidas

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo En la amistad no importa tanto quien sino que lo sea se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La interrelación entre ejercicio, biología, encéfalo y ecología es un bucle que se retroalimenta. Fernando Valladares, biólogo y profesor de investigación del CSIC, donde dirige el grupo de Ecologia y Cambio Global en el Museo Nacional de Ciencias Naturales, nos lo explica magníficamente en esta charla. Muy recomendable su web.



Para saber más:

Envejecer sanamente gracias al ejercicio físico
Memoria y envejecimiento: los efectos beneficiosos del ejercicio físico son tremendamente volátiles
Respuesta de los sistemas respiratorio y cardiovascular al ejercicio físico

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Fernando Valladares – Del ejercicio a la ecología y viceversa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Imagen de microscopia electrónica de transmisión de una bacteria magnetotáctica, Magnetovibrio blakemorei, con los nanoimanes que sintetiza en su interior. Foto: Grupo de Magnetismo y Materiales Magnéticos de la UPV/EHU

Imaginemos un vehículo diminuto, un nanocoche (de dimensiones un millón de veces inferiores al milímetro), dotado de una estructura magnética que permita controlarlo y dirigirlo mediante campos magnéticos. Imaginemos que introducimos ese coche en el cuerpo humano y lo llevamos hasta el lugar preciso en el que se necesite liberar un medicamento o eliminar células cancerosas. En esta audaz idea trabajan numerosos científicos repartidos por todo el mundo, entre ellos el grupo multidisciplinar Magnetismo y Materiales Magnéticos (GMMM) de la Universidad del País Vasco. Este equipo participa en una investigación para conseguir materializarla.

En concreto, este grupo, liderado por la profesora de la Facultad de Ciencia y Tecnología Maria Luisa Fernández-Gubieda, explora el uso de bacterias magnéticas, conocidas como bacterias magnetotácticas, en la lucha contra el cáncer. Estos microorganismos tienen la sorprendente habilidad de formar nanopartículas magnéticas de óxido de hierro dentro de sus células. Las partículas, con diámetros de unos 50 nanómetros (100 veces más pequeñas que las células de la sangre), se organizan, dentro de la bacteria, en forma de cadena, que actúa como una brújula magnética y orienta la bacteria en su conjunto en la dirección definida por un campo magnético. La idea sería utilizarlas para tratar el cáncer mediante hipertermia magnética o transporte de medicamentos: dirigirían las bacterias al lugar donde se localiza el tumor, y se calentarían por campos externos para conseguir quemar las células cancerosas y/o liberar fármacos mediante calor u otro estímulo externo.

“La bacteria es un excelente modelo magnético que nos ayuda a entender el comportamiento de las nanopartículas magnéticas y desarrollar modelos que transcienden a otros sistemas”, explica Mª Luisa Fernández-Gubieda.

Propiedades de las bacterias magnéticas

Ahora, en colaboración con un equipo del Helmholtz Zentrum Berlin, liderado por Sergio Valencia, han podido explorar más al detalle las propiedades magnéticas de estas bacterias. El grado de éxito de todas las posibles aplicaciones depende de las propiedades magnéticas de estas bacterias, y en concreto de cada uno de los nanoimanes que conforman sus cadenas. Sin embargo, la señal magnética de una única partícula es tan débil que, hasta ahora, era necesario estudiar la respuesta de promedios de cientos o miles de nanopartículas para obtener resultados significativos.

Contar solo con esos valores promediados restringía el diseño de aplicaciones personalizadas de nanoimanes. Y esto es lo que ahora ha cambiado. La física Lourdes Marcano, miembro de GMMMT, ha desarrollado un nuevo método. “Ahora podemos obtener información precisa sobre las propiedades magnéticas de varios nanoimanes individuales de manera simultánea», dice.

Anisotropía magnética

Efectivamente, el nuevo método permite medir las propiedades magnéticas de las nanoestructuras magnéticas individuales, incluso cuando están en el interior de entidades biológicas. En concreto, gracias a las imágenes magnéticas obtenidas en el microscopio de transmisión de rayos X del sincrotrón BESSY II (Helmholtz Zentrum Berlin), y con la ayuda de simulaciones teóricas, han conseguido información precisa sobre la anisotropía magnética de cada nanopartícula dentro del campo de visión del microscopio. La anisotropía magnética describe cómo reacciona una nanopartícula magnética a los campos magnéticos externos aplicados en una dirección arbitraria. Es, por tanto, un parámetro importante para controlar y dirigir las nanopartículas magnéticas.

De momento, obtener imágenes magnéticas de nanopartículas magnéticas dentro de una célula biológica con suficiente resolución solo es posible en grandes instalaciones de radiación sincrotrón, como la de del Helmholtz Zentrum Berlin. “Sin embargo, en el futuro, con el desarrollo de fuentes compactas de rayos X de plasma, este método podría convertirse en una técnica estándar de laboratorio», afirma Sergio Valencia.

Referencia:

Lourdes Marcano, Iñaki Orue, David Gandia, Lucía Gandarias, Markus Weigand, Radu Marius Abrudan, Ana García-Prieto, Alfredo García-Arribas, Alicia Muela, M. Luisa Fdez-Gubieda & Sergio Valencia (2022) Magnetic Anisotropy of Individual Nanomagnets Embedded in Biological Systems Determined by Axi-asymmetric X-ray Transmission Microscopy ACS Nano doi: 10.1021/acsnano.1c09559

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Bacterias magnéticas para luchar contra los tumores se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Ya estamos en verano y, para todas aquellas personas que amamos la música en vivo, por fin regresan los conciertos y festivales. Podremos volver a relajarnos, o a soltar adrenalina, dependiendo del estilo de música que escuchemos, mientras vemos tocar a nuestros grupos favoritos. Pero, ¿podremos también aprender algo de Geología a la vez que disfrutamos de los conciertos? Pues la respuesta, como no podía ser de otra manera, es sí.

Existen muchísimos grupos musicales que apelan a las Ciencias de la Tierra, de una manera u otra, en las letras de sus canciones. Y aquí os voy a citar solo algunos ejemplos del estilo musical que más me gusta, el heavy metal. Como se suele decir, para gustos los colores y, en este caso, si me permitís la broma, a mí me gusta el negro.

A veces los detalles geológicos son muy sutiles y se esconden como una simple frase dentro de una estrofa en la que parece que no viene a cuento, como en la canción “Hard as Iron” de Judas Priest, donde dicen, de repente:

“Terremoto, rompe la escala de Richter”

Creo que nunca una frase de una canción ha dado para tantas acaloradas discusiones geológicas como esta mención a una escala de medida sísmica ya obsoleta.

En otras ocasiones hay que leer un poco entre líneas para detectar la información geológica contenida en una canción. Un ejemplo lo encontramos en una estrofa de la canción “Ice Queen” del grupo Within Temptation:

“Con sus alas frías ella se acerca

Será mejor que sigas corriendo

Por calor, pronto estarás rogando

Vamos, solo siéntelo

Ella cubre la tierra con su letal manto”

Sí, están hablando, de manera metafórica, de glaciaciones.

Aunque lo habitual es que los grupos y cantantes nos suelten la información geológica directamente, sin que tengamos que pararnos a pensar mucho en lo que nos están diciendo. Así, Marko Hietala tiene una canción titulada “Stones” en la que, lógicamente, habla de piedras. Fijaos en lo que dice el estribillo:

“¡Piedras! Cayendo del cielo

¡Más piedras! Creciendo en el suelo

¡Piedras! Viajando por las estrellas

¡Más piedras! Aburridas, ingratas, sin vida

Piedras…”

O como olvidar al grupo Siniestro Total con su mítico tema “Pueblos del mundo extinguíos”, que inician la primera estrofa con fuerza:

“Ya no hay trilobites en el mar

En Siberia no queda ni un mamut”

Por si nos habíamos quedado con ganas de más, en la segunda estrofa nos dejan claro que el patrimonio fósil debe conservarse y exponerse en los museos, aunque emplean su propio toque satírico:

“Sonríe cuando te vayas a fosilizar

Que no piensen luego que lo has pasado mal

Procura extinguirte con clase y dignidad

Piensa en el Museo de Historia Natural”

Si todavía no os he terminado de convencer del enorme papel didáctico en Ciencias de la Tierra del heavy metal, no os preocupéis, porque he dejado los platos fuertes para el final.

Versión más actualizada de la tabla cronoestratigráfica internacional con todas las divisiones de la escala de tiempos geológicos y las edades de sus límites. Imagen tomada de International Comission on Stratigraphy

Seguro que, si este artículo lo lee el profesorado o alumnado de Geología de cualquier nivel educativo y cito la tabla cronoestratigráfica, sabrán lo que es, ya que se la habrán tenido que aprender en algún momento. Para quien no se haya tenido que enfrentar con ella, la tabla cronoestratigráfica es la escala de tiempos geológicos que recoge toda la historia de nuestro planeta. Tiene como unidad básica el millón de años y presenta, de manera ordenada de más antiguo a más moderno, todos los eventos geológicos acontecidos en la Tierra. Tiene diferentes niveles y subdivisiones, siendo los más grandes los Eones, que incluyen varias Eras que se dividen, a su vez, en Periodos y así sucesivamente.

Portadas de los discos del grupo The Ocean “Precambrian”, “Phanerozoic I: Palaeozoic” y “Phanerozoic II: Mesozoic/Cenozoic”, este último con el material promocional asociado al mismo. Imágenes tomadas de Metalblade

Pues si queréis un truco para memorizarla, únicamente tenéis que aprenderos el título y el orden de las canciones de los álbumes “Precambrian”, “Phanerozoic I: Palaeozoic” y “Phanerozoic II: Mesozoic/Cenozoic” del grupo The Ocean, ya que se llaman como los Periodos geológicos en los que se subdividen estos Eones. Reconozco que las letras son demasiado crípticas y cuesta relacionarlas directamente con los eventos acontecidos en dichos Periodos, pero a veces son muy poco sutiles. Como ocurre en la canción titulada “Permian: The Great Dying”, en donde aluden a conceptos tales como Laurasia o Gondwana, citan al aumento del nivel del mar como comienzo de la Gran Mortandad, se preguntan si estaremos entre el 5% superviviente y ya avisan de que harán falta 30 millones de años para recuperarse.

Si os interesa más la Geología Planetaria y queréis saber las principales características definitorias de los planetas de nuestro Sistema Solar, el grupo Nanowar of Steel nos hace un fantástico resumen en su tema “Uranus”. Tendría que transcribiros la letra entera para hacerles justicia, porque es una delicia geológica que, además, mezclan con la historia del descubrimiento de este planeta, así que os animo a ver el videoclip oficial. Eso sí, os aviso de que este grupo es del estilo “heavy metal de broma”, por lo que os echaréis unas buenas risas.

Portada del disco “Endless forms most beautiful” del grupo Nightwish y parte de su material promocional. Imágenes tomadas de Nightwish

Pero si un grupo musical merece una atención especial, ese es Nightwish. En 2015 sacaron un disco titulado “Endless forms most beautiful” en homenaje a una frase escrita por Charles Darwin en su libro “On the Origin of Species”. Todas y cada de las canciones es pura geología, aunque algunas la tienen escondida detrás de metáforas y símiles. Pero aquí solo voy a aludir a dos de ellas.

La canción que da título al disco, “Endless forms most beautiful”, hace un pequeño recorrido por algunos de los eventos evolutivos más importantes de la historia de nuestro planeta, incluyendo palabras tales como Panthalassa, Tiktaalik o eucariota. Pero si la letra es una delicia geológica, el videoclip oficial es una fantástica metáfora alusiva al motor que mueve la evolución biológica desde el origen de la vida en la Tierra. Pero… tiene una pequeña licencia artística y es que hace pequeños saltos en el tiempo, no continúa la historia de manera lineal desde más antiguo a más moderno.

Aunque este problemilla lo solventan en la canción “The Greatest Show on Earth”. Se trata de un tema de más de 20 minutos de duración que recoge los 4600 millones de años de historia de nuestro planeta dividida en tres actos, con dos partes adicionales en las que el biólogo evolutivo Richard Dawkins cita un pasaje de su libro “The Greatest Show on Earth: The Evidence for Evolution” y el párrafo de “On the Origin of Species” que da título al álbum. Aquí viajamos a un horizonte arcaico, vemos aparecer a LUCA, pasan los Eones hasta que todo termina, dando lugar a un nuevo comienzo en donde Lucy empieza un viaje fuera de África. En esta ocasión, lo que tenéis que ver es el videoclip del concierto que dieron en Wembley en 2015 y fijaros en toda la puesta en escena: asientos, pies de los micrófonos, carteles y vídeos de fondo, además de la letra, claro.

Espero que ahora escuchéis música de otra manera, prestando atención a estos pequeños detalles que nos llenan de cultura geológica sin darnos cuenta. Y también espero que miréis al hard rock y al heavy metal con otros ojos, concretamente con los ojos de la Geología. Obviamente no podía faltar esta analogía en dos estos estilos que, literalmente, se llaman “roca dura” y “metal pesado”, ¿verdad?

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

En la misma línea:

¡Música, matemática!

El artículo Heavy metal muy geológico se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Desempeñó un papel notablemente modesto pero eficiente como esposa de un gran matemático que llevó a cabo múltiples actividades políticas y sociales, por lo que sus propios logros tendieron a verse eclipsados ​​por su enorme talento matemático. Pero su papel pionero en el campo de la geometría analítica está ahora bien establecido.

Yvette Kosmann-Schwarzbach

Las anteriores palabras de la matemática Yvette Kosmann-Schwarzbach (1941) aluden a la también matemática Marie-Hélène Schwartz, quien fue hija y pareja de dos conocidos matemáticos: el experto en teoría de la probabilidad Paul Lévy (1886-1971) y el especialista en teoría de distribuciones y Medalla Fields en 1950 Laurent Schwartz (1915-2002).

Marie-Hélène Schwartz. Imagen : Images des Mathématiques.

 

Marie-Hélène Lévy nació el 27 de octubre de 1913 en París. Era hija del matemático Paul Lévy y de Suzanne Lévy (1892-1973) —hija del comerciante Paul Lévy (¡su padre y su marido tenían el mismo apellido!) y Berthe Weil, y nieta del filólogo Henri Weil (1817-1913)—. Marie-Hélène era la mayor de la prole del matrimonio Lévy: Denise y Jean Claude eran su hermana y hermano.

Marie-Hélène se educó en París y pasó sus últimos años de estudios de secundaria en el prestigioso lycée Janson de Sailly; allí disfrutaba de las matemáticas y conoció a un estudiante de un curso inferior al suyo, Laurent Schwartz.

Lévy obtuvo buenos resultados en los exámenes de ingreso a las Grandes Écoles y, en 1934, comenzó sus estudios de matemáticas en la École Normale Supérieure de París; era la única mujer en su clase. En abril de 1935, Marie-Hélène y Laurent se comprometieron y planearon casarse en diciembre de ese mismo año.

Una enfermedad cambia sus planes

Los planes de la joven pareja fracasaron: en octubre de 1935 Marie-Hélène enfermó de una tuberculosis pulmonar. Por la gravedad de su dolencia, fue enviada al sanatorio Mont-Blanc en Passy, ​​un centro especializado en enfermedades pulmonares infecciosas crónicas. Allí le auguraron una larga permanencia en el centro, alejada de sus seres queridos. Aunque mejoró poco a poco, los médicos le anunciaron que probablemente no podría casarse y, de hacerlo, debía evitar quedar embarazada porque podría provocarle una recaída.

El 2 de mayo de 1938, nada más abandonar el sanatorio, Marie-Hélène se casó con Laurent Schwartz; aunque, en realidad, ambos se consideraban esposos desde el año 1935 en el que ella fue recluida en el sanatorio.

Marie-Hélène y Laurent Schwartz. Imagen : Images des Mathématiques.

 

El matrimonio se instaló en Laón, ciudad en el departamento de Aisne. Tras graduarse de la École Normale Supérieure de París, Laurent Schwartz había realizado el servicio militar obligatorio y había sido nombrado segundo teniente asignado a Laón. Aunque deseaban tener descendencia, los médicos recomendaron a la pareja esperar cuatro años para evitar una recaída de Marie-Hélène. En el otoño de 1938 se trasladaron a Châtillon-sous-Bagneux cuando Laurent fue destinado a la guarnición de Mont Valérien.

En septiembre de 1939 Laurent terminó su servicio militar y se movilizó inmediatamente cuando estalló la Segunda Guerra Mundial. El 22 de junio de 1940 Francia capituló ante Alemania y, por su seguridad, Marie-Hélène y Laurent —ambos de ascendencia judía— fueron evacuados a Aire-sur-l’Adour antes de que llegaran las tropas nazis a Biscarrosse, donde residía el matrimonio.

Reiniciando los estudios

Laurent fue desmovilizado el 15 de agosto de 1940. El matrimonio viajó brevemente a Toulouse para reunirse con los padres de Laurent; allí conocieron al prestigioso matemático y cofundador del grupo Bourbaki Henri Cartan (1904-2008). Marie-Hélène le pidió consejo sobre cómo podría intentar reiniciar sus estudios académicos; Cartan le recomendó que se mudaran a Clermont-Ferrand, ciudad a la que se había trasladado la Universidad de Estrasburgo tras la invasión alemana. Era una oportunidad tanto para ella como para Laurent. Marie-Hélène comenzó a investigar y publicó su primer artículo en 1941.

En 1942 se cumplían los cuatro años desde que Marie-Hélène había abandonado el sanatorio; la pareja decidió intentar tener esa descendencia tan deseada sin esperar al final de la guerra. Pensaban que la situación en la Francia de Vichy era relativamente estable. Sin embargo, en noviembre de 1942, Alemania ocupó Francia; Marie-Hélène —ya embarazada— y Laurent estaban en peligro extremo, no solo por ser judíos, sino también por ser trotskistas activos. Tuvieron que adoptar identidades falsas —como Marie-Hélène Lengé y Laurent-Marie Sélimartin— y moverse continuamente. Su hijo Marc-André nació el 17 de marzo de 1943.

Tras la invasión aliada de Francia en junio de 1944, Marie-Hélène y su esposo regresaron a París. Después de un año en Grenoble, la familia se mudó a Nancy donde Laurent fue contratado en el otoño de 1945. El 30 de julio de 1947, Marie-Hélène tuvo a su hija Claudine.

La investigación se activa

En el ámbito de las matemáticas Marie-Hélène realizó una investigación sobre un problema propuesto por el especialista en análisis matemático Georges Valiron (1884-1955); recibió útiles sugerencias del geómetra diferencial André Lichnerowicz (1915-1998). Tras algunas publicaciones, presentó su tesis Formules apparentées à celles de Gauss-Bonnet et de Nevanlinna-Ahlfors pour certaines applications d’une variété à n dimensions dans une autre en mayo de 1953, bajo la supervisión de Lichnerowicz.

Tras su doctorado, Marie-Hélène trabajó como asistente en varias universidades hasta que en 1964 fue nombrada profesora en la Universidad de Lille, donde permaneció hasta su jubilación en 1981. Durante esos años escribió numerosos textos y continuó con sus investigaciones. Jean-Paul Brasselet, alumno de Marie-Hélène resumía los logros de su directora de tesis con estas palabras:

Desde el estudio de las funciones de una variable compleja hasta las clases características de variedades singulares, el viaje matemático de Marie-Hélène Schwartz ha seguido un recorrido bien definido, superando todas las dificultades encontradas en el camino. […] Podemos distinguir en su recorrido matemático cuatro períodos cuyos temas abarcan sucesivamente las funciones de variable compleja, la teoría de Ahlfors, el teorema de Poincaré-Hopf para variedades singulares y campos radiales y, finalmente, las clases características de variedades singulares. Un punto común de estos trabajos es que eran de actualidad para la época, o, como veremos, muy adelantados a su tiempo.

A pesar de su delicada salud Marie-Hélène vivió casi hasta los cien años. Durante su larga vida le acompañaron sus incesantes dolores de cabeza, vivió tiempos muy duros durante la Segunda Guerra Mundial y sufrió la pérdida de su hijo Marc-André quien se suicidó en 1971.

Referencias

• Jean-Paul Brasselet, Marie-Hélène Schwartz et les champs radiaux, un parcours mathématique, Comptes Rendus. Mathématique 359 (3) (2021), 329-354.

• Yvette Kosmann-Schwarzbach, Women mathematicians in France in the mid-twentieth century, BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics 30 (3) (2015), 227-242.

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson, Marie-Hélène Schwartz, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Marie-Hélène Schwartz: el coraje de una matemática judía y trotskista se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En la respuesta a una carta de una niña de doce años en 1943 Einstein escribió: “Querida Barbara: No te preocupes por tus dificultades con las matemáticas; te puedo asegurar que las mías son todavía mayores”. El que Einstein suspendiese matemáticas es solo un mito. Pero es cierto que no era un matemático particularmente creativo. Su fuerza estaba en la física, y veía las matemáticas meramente como un medio para un fin. En más de una ocasión tuvo que apoyarse en otros para que le ayudaran con algunos obstáculos matemáticos o basarse en trabajos, como los de Minkowski, que abrían nuevas perspectivas al propio.

Fotografía de Hermann Minkowski que ilustraba la publicación en 1909 de Jahresberichte der Deutschen Mathematiker- Vereinigung (Informes anuales de la asociación de matemáticos alemanes) donde se recogía su presentación del 21 de septiembre de 1908 en el 80º Congreso de Científicos Alemanes titulada Raum und Zeit (Espacio y tiempo).

Einstein se enseñó a sí mismo matemáticas y física a una edad bastante temprana. En 1949, en sus Notas autobiográficas, escribe que descubrió las maravillas de un libro “santo” de geometría (Elementos, de Euclides) a la edad de doce años. Atribuía al estudio tan temprano de las pruebas geométricas el haberle enseñado el disfrute de usar el pensamiento para resolver problemas. Basándose en libros fuera del programa de estudios Einstein siempre estuvo más adelantado que el resto de su clase. Sin embargo, las matemáticas no le emocionaban. Más adelante en su autobiografía escribe: “Mi interés en el conocimiento de la naturaleza era […] absolutamente más fuerte, y aún no estaba claro para mí como estudiante que el acceso a un conocimiento más profundo de los principios básicos de la física está unido a los métodos matemáticos más complejos”.

Esta parece una descripción bastante adecuada de la evolución de las matemáticas en las teorías de Einstein sobre la relatividad: al principio no le importó demasiado el aspecto matemático para descubrir más tarde lo importante que podía ser. Tras la publicación de la teoría especial de la relatividad en 1905, su profesor de matemáticas en el Politécnico de Zúrich Hermann Minkowski expresó su sorpresa, ya que no podía creer que ese joven que se había saltado tantas clases podía tener la capacidad de producir una teoría tan revolucionaria.

Y Minkowski aportó la elegancia

Después de un examen más detallado Minkowski descubrió que las matemáticas eran ciertamente menos elegantes de lo que él consideraba que debían ser. En esa época, había un grupo de élite de matemáticos alemanes y suizos que estaba convencido de que la física teórica era realmente demasiado difícil para los físicos y que, por lo tanto, debía ser dejada en manos de los que estaban mejor preparados para abordarla. Minkowski se dispuso a acudir al rescate. Sus resultados se presentaron en 1908.

Dado que la teoría especial de la relatividad implicaba cambiar el tiempo y el espacio, Minkowski creó una serie de herramientas para describir el espaciotiempo mismo. La primera reacción de Einstein fue negativa, porque pensaba que hacía su sencilla teoría infinitamente más complicada, pero rápidamente cambió de opinión. Las matemáticas de Minkowski le daban a la teoría especial de la relatividad tanto una base como un vocabulario, que abría la puerta para que otros pudiesen trabajar mejor con la nueva teoría. Y cuando Einstein puso su atención en el desarrollo de una extensión de su teoría de la relatividad para describir la gravitación, las matemáticas de Minkowski probaron ser muy útiles.

Einstein también recibió ayuda matemática para la teoría general de la relatividad. Publicó una versión de la teoría general de la relatividad en 1911 pero sabía que todavía quedaba trabajo por hacer. Recurrió a su amigo Marcel Grossmann, diciéndole que se volvería loco si no le ayudaba. Grossmann sugirió que una oscura rama de las matemáticas llamada geometría de Riemann podría ser aplicable, aunque, según la biografía de Einstein de Abraham Pais, Subtle is the Lord, Grossmann también le dijo a Einstein que era “un lío terrible en el que los físicos no deberían meterse”. A pesar de ello, Einstein se metió, y resultó que la geometría de Riemann era la pieza que faltaba para desarrollar sus ecuaciones de la teoría general de la relatividad, cuya versión final se publicaría en 1916.

Einstein, efectivamente, necesitó la ayuda de los matemáticos pero, como David Hilbert, un profesor de matemáticas de la Universidad de Gotinga, dijese:

“Cualquier niño de las calles de Gotinga comprende más de geometría de cuatro dimensiones que Einstein. Sin embargo, a pesar de ello, Einstein hizo el trabajo y no los matemáticos. ¿Sabes por qué Einstein dijo las cosas más originales y profundas acerca del espacio y el tiempo de nuestra generación? Porque no había aprendido nada sobre las matemáticas y la filosofía del espacio y el tiempo”.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 6 de diciembre de 2009.

 

El artículo Einstein y las matemáticas de la relatividad se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Lepisma. Insecto tisanuro nocturno, originario de América, de unos nueve milímetros de largo, con antenas prolongadas, cuerpo cilíndrico cubierto de escamas plateadas muy tenues, abdomen terminado por tres cerdillas articuladas, y pies cortos con dos artejos y una uña en cada tarso, que roe el cuero, el papel y el azúcar.

Diccionario de la Real Academia Española .

Trataremos de un invasor, según el DRAE, que, en realidad, no invade, pues parece que es de aquí, de nuestro entorno, y que, en todo caso, a quienes invade es a otros.

Lepisma saccharina. Fuente: Wikimedia Commons

Los pececillos de plata se conocen como lepismas, del griego escama, y que Linneo utilizó para dar el nombre al género que los define. La especie más común para referirse al pececillo de plata es Lepisma saccharina, aunque es un nombre común que a menudo se generaliza a otras especies parecidas. También es conocida como cordón de plata, lepisma de la harina, lepisma del azúcar, traza, comesantos, cucaracha de agua y sardineta chiripa.

Como las escamas que recubren su cuerpo brillan y reflejan la luz, su aspecto recuerda al brillo de metales como la plata. Y cuando se mueven, contornean el cuerpo y recuerdan a un pez y de ello su nombre popular de pececillo de plata.

Son insectos tisanuros, muy primitivos, con unas 400 especies, sin alas y sin crecimiento por metamorfosis y, por tanto, crecimiento continuo. Miden alrededor de un centímetro. Es posible que sus antecesores aparecieran hace 400 millones de años. Ahora, los taxónomos han dividido a los tisanuros y, con ellos a los pececillos de plata, y pertenecen al orden Zygantoma. En cada puesta ponen unos 60 huevos que necesitan de 19 a 43 días para eclosionar.

Viven en la hojarasca y bajo la corteza de árboles y se alimentan de restos vegetales. Abundan en las casas, sobre todo en las bibliotecas, y atacan y destruyen libros pues se alimentan de papel. También gustan de cuadros y tejidos. Necesitan una humedad alta en el entorno que habitan, entre el 75% y el 95%, y buscan la oscuridad pues son fototáxicos negativos, es decir, huyen de la luz.

Los lepismas más conocidos son las especies Lepisma saccharina y Thermobia domestica. La primera es el más conocido y, como escribe, José Luis Yela, del INIA de Madrid, se alimenta de celulosa y colas y adhesivos de papel. Es una especie cosmopolita, a pesar del no demostrado origen americano que indica el Diccionario y, antes Linneo. Puede ser numeroso en entornos umbríos, recogidos y húmedos. Recientemente, el grupo de Yiheng Zhou, de la Universidad Tongji de Shanghai, han secuenciado el ADN de esta especie.

La segunda especie, Thermobia domestica, es el insecto del fuego o termobia de las tahonas y, si bien sus preferencias, los daños que provoca y su biología se parece a lo descrito para el pececillo de plata, busca entornos temperatura alta y humedad. Su color también es plateado pero con un dibujo oscuro en el dorso. Para poner los huevos necesita de 32ºC a 41ºC. Se le encuentra cerca de los hornos de las panaderías, de calentadores de agua y de calderas de calefacción. Tienen distribución cosmopolita, en interior y exterior, y se debate su posible origen asiático. Se alimentan de carbohidratos y almidón, como harina y encuadernaciones de libros.

En resumen, se alimentan de carbohidratos, almidón y compuestos parecidos de libros, carpetas, ropa, café, caspa, pegamentos, pelo, pinturas, fotos, yeso, azúcar, papel pintado, tapicerías, algodón, cadáveres de insectos, lino, seda, migas de pan, cuero, … Puede vivir hasta un año sin comida mientras no falte agua. Y son presa de tijeretas y arañas.

Pueden digerir celulosa, el componente principal de las plantas, pues sintetizan la enzima celulasa que la degrada. Es una enzima que solo se conoce en otra especie animal, el molusco bivalvo Teredo navalis, que se alimenta y taladra madera. Los animales herbívoros, para digerir la celulosa de los vegetales que son su alimento, tienen microorganismos simbiontes que lo hacen en su tubo digestivo.

Hay estudios para eliminar la presencia de pececillos de plata en las casas, a menudo con poco éxito por su habilidad para escapar y esconderse. Una de las investigaciones quizá con futuro es el ensayo con aceites de las hojas del cedro japonés Cryptomeria japonica publicado por Sheg-Yang Wang y sus colegas de la Universidad Nacional de Taiwan en Taipei. Una concentración de estos aceites no muy alta en papel repele al 80% de los lepismas. Y los vapores durante 10 horas alcanzan una tasa de mortalidad del 100%. Todavía sin confirmar parece que los vapores de eucalipto consiguen un efecto parecido.

El origen del pececillo de plata, que nuestro Diccionario sitúa en América, veremos que es tema de debate. Es posible que la propuesta llegó al Diccionario desde el Systema Naturae de Linneo, en la edición de 1758, que afirma que vive en América pero, añade, que es habitual en Europa. Para Rafael Molero Baltanás y sus colegas, de la Universidad de Córdoba, Lepisma saccharina no tiene su origen en América, y los muestreos en la región mediterránea y, en concreto, en la Península Ibérica y Marruecos, indican que aparece en entornos exteriores y naturales. Las citas anteriores al estudio de Molero Baltanás encuentran el pececillo de plata en la Península, además de Baleares y Canarias. Y las nuevas citas que publican en 2014 demuestran su presencia tanto en entornos doméstico como en hábitats naturales y en casi todas las regiones de la Península.

En Europa central y del norte y en América es una especie vinculada a la especie humana por dónde vive y, quizá, fue introducida en viajes y exploraciones. Es curioso y poco conocido que el pececillo de plata y otras especies cercanas del orden Zygentoma también se han encontrado habitando en hormigueros. Incluso imitan el sistema de reconocimiento entre hormigas por la secreción de compuestos orgánicos en la cutícula. En un estudio reciente, Ruben Claus y sus colegas, de la Universidad de Gante, en Bélgica, en el que participa Rafael Molero Baltanás, recuerda que el pececillo de plata, Lepisma saccharina, no es habitual que se asocie con hormigas en Europa. Sin embargo se ha encontrado en hormigueros de la hormiga Formica rufa en España, Portugal, Alemania y Bélgica.

En resumen, en nuestro entorno más cercano no es una especie invasora y es posible que lo sea en otros lugares. Su distribución y conducta recuerda a las cucarachas y su distribución actual. Hay que actualizar la descripción que aparece en el Diccionario.

Y, para terminar, un texto escrito para una periódico de gran tirada, El País, por un autor conocido, Juan José Millás, y que trata del pececillo de plata, y que reproducen Rafael Molero Baltanás y sus colegas, en 2014, en el Boletín de la Sociedad Entomológica Aragonesa. Se titula Oración y apareció en la contraportada del diario:

Hay un insecto microscópico, el lepisma, también llamado por su aspecto pececillo de plata, que vive en los libros igual que un delfín en las profundidades del océano, surcando las páginas como si fueran láminas de agua sucesivas. Puede alojarse indistintamente en un volumen de Kafka o Flaubert, de Melville o Poe, sin que el grado de salinidad de escrituras tan diferentes afecte a su organismo. El lepisma navega, pues, en el interior de la masa de papel recorriendo títulos, textos y texturas, aunque lo normal es que si nace en Moby Dick muera en esta novela sin cruzarse jamás, curiosamente, con la ballena blanca, su pariente lejano.

El lepisma ignora también la existencia del lector, tampoco nosotros nos damos cuenta de que junto al argumento imaginario que forman las palabras, en cada hoja está sucediendo un drama real protagonizado por una familia de pececillos de plata que se alimentan de las comas de nuestros textos preferidos. Nos acompañan en la travesía lectora como los delfines a los navegantes, saltando fuera de la página y zambulléndose en ella a través de un adverbio, que atraviesan sin romperlo ni machacarlo.

Cuánta gente vive de la literatura, pues. Es increíble. Estos lectores sin alfabetizar que se alimentan paradójicamente de nuestras publicaciones son los más ingenuos sin duda, pero conviene tenerlos en cuenta. Quizá el universo no sea más que un gigantesco libro que alguien lee con pasión mientras nosotros, sus lepismas, navegamos por él pese a ignorar su sintaxis. A ese lector gigante le dedico este artículo con el ruego de que, cuando se canse de leer, cierre el libro sin violencia, para no hacernos daño.

Referencias:

Claus, R. et al. 2022. Established populations of the indoor silverfish Lepisma saccharinum (Insecta: Zygentoma) in red wood and nests. Belgian Journal of Zoology 152: 45-53.

Guerrero C. & F. Rueda. 1988. Los insectos y el hombre. Penthalon Ed. Madrid. 169 pp.

Joshi, M.J. et al. 2020. Silverfish (Lepisma saccharina): An overview and their management. Agriculture & Foods: e-Newsletter 2: March 23155.

Molero Baltanás, R. et al. 2014. Lepismas y libros: Actualización del conocimiento sobre Lepisma saccharina (Zygentoma: Lepismatidae) en España. Boletín SEA 54: 351-357.

Wang, S.-Y. et al. 2006. Essential oil from the leaves of Cryptomeria japonica acts as a silverfish (Lepisma saccharina) repellent and insecticide. Journal of Wood Science 52: 522-526.

Wikipedia. 2021. Thermobia domestica. 3 mayo.

Wikipedia. 2022. Lepisma saccharina. 29 enero.

Wikipedia. 2022. Silverfish. 30 May.

Yela, J.L. 1997. Insectos causantes de daños al patrimonio histórico y cultural: caracterización, tipos de daño y métodos de lucha (Arthropoda: Insecta). Boletín SEA 20: 111-122.

Zhou, Y. et al. 2022. Profiles of telomeric repeats in Insecta reveal diverse forms of telomeric motifs in Hymenopterans. Life Science Alliance doi: 26508/lsa.202101163.

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

Para saber más:

Los invasores: Invasiones biológicas
Especies exóticas invasoras

El artículo Los invasores: Pececillos de plata se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Un nuevo estudio realizado en Atapuerca ha llegado a la conclusión de que los homínidos que vivieron allí hace entre 1,2 y 0,4 millones de años llegaban a la madurez antes que los seres humanos modernos. A esta conclusión se llega tras analizar y comparar las coronas de sus dientes.

Diferencias en la maduración de los homínidos. Comparación de la maduración de los homínidos de Atapuerca y de los humanos actuales tomando como referencia las estrías largas y cortas de las coronas de sus dientes. Ilustración: Nerea Goikoetxea Zabala.

La corona de los dientes crece de manera circular, formando anillos concéntricos a intervalos regulares, al igual que los troncos de los árboles, las cebollas o el pelo. Este crecimiento crea líneas que aparecen en la superficie del esmalte de los dientes. Podemos diferenciar dos tipos de estrías: largas y cortas.

Estas últimas (también llamadas estrías transversales) tienen un crecimiento circadiano, es decir, se generan cada veinticuatro horas. Los ameloblastos, aquellas células encargadas de la formación del esmalte, detienen su actividad durante un corto período de tiempo de manera periódica, dando lugar a las estrías largas, estrías de Retzius o perikymata (plural de perikyma). El número de estrías cortas entre dos estrías largas sucesivas varía entre seis y once, es constante para el mismo individuo y diferente en cada especie de homínidos. Gracias al conteo de estas líneas, puede conocerse con gran precisión el tiempo de desarrollo del esmalte de los dientes.

Para este estudio, un equipo de científicos del Centro Nacional de Investigación sobre la Evolución Humana (CENIEH) analizó una amplia muestra de dientes de diferentes homínidos del Pleistoceno Inferior y Pleistoceno Medio de Europa, concretamente de la sierra de Atapuerca.

El desarrollo dentario de estos homínidos se estudió desde dos puntos de vista complementarios. El primero trata de la evaluación del momento absoluto de la formación de la corona utilizando las marcas de crecimiento presentes en la microestructura del esmalte. El segundo evalúa el tiempo relativo de formación de todos los dientes en un espécimen específico en comparación con los humanos modernos.

Para ello se utilizaron diferentes herramientas: el número de perikymata, la distribución de perikymata (medido como el número de perikymata por decil de altura) y la periodicidad de perikymata (que es la cantidad de estrías cortas entre dos estrías largas).

Por un lado, se examinaron el número y la distribución de perikymata de 286 piezas dentales: 96 del yacimiento de la Sima de los Huesos (430 000 años), 22 de Homo antecessor y 68 dientes no desgastados de una muestra de diferentes poblaciones de Homo sapiens. Por otro, se calculó la periodicidad de perikymata de 14 dientes (fracturados de manera natural) de homínidos de los tres yacimientos: el nivel TE9 de la Sima del Elefante (1,2 millones de años), el nivel TD6.2 de Gran Dolina (850 000 años) y la Sima de los Huesos.

Una novedad de esta investigación, a diferencia de los estudios anteriores, es que se han analizado dientes molares y premolares cuando antes solo se habían utilizado incisivos y caninos. Además, los métodos usados para reconstruir los dientes desgastados son ahora mucho más precisos. Estos estudios previos carecen de observaciones directas sobre el incremento del crecimiento en el esmalte de período corto (estrías transversales) en individuos, así como de los números observados entre estrías adyacentes de período largo de Retzius, la denominada periodicidad.

El principal problema al que se enfrentaron los científicos es el desgaste dental, efecto de la masticación. Las alturas de sus coronas originales se estimaron empleando un nuevo método de reconstrucción, una técnica estadística basada en regresiones polinomiales que permite estimar el porcentaje de esmalte perdido.

Los resultados indican que el crecimiento del esmalte de los homínidos de Atapuerca podría ser hasta un 25 % más rápido que en el Homo sapiens. Lo que significa que estos homínidos llegaban a la edad adulta varios años antes que nosotros.

Referencias consultadas:

Modesto-Mata, M., Dean, M.C., Lacruz, R.S. et al. (2020, marzo 13). Short and long period growth markers of enamel formation distinguish European Pleistocene hominins. Scientific Reports, 10. doi: 10.1038/s41598-020-61659-y

SINC. (2020, marzo 13). El esmalte de los homínidos de Atapuerca crecía más rápido que el de los humanos modernos. Agencia SINC.

Smith, T.M. et al. (2010, diciembre 7). Dental evidence for ontogenetic differences between modern humans and Neanderthals. Proceedings of the National Academy of Sciences. doi: 10.1073/pnas.1010906107

Ramírez, F.V., (1996). Líneas de crecimiento en el esmalte dentario. Aplicación a los homínidos del Plio-Pleistoceno. Revista Argentina de Antropología Biológica, 1 (1), 182-197.

 

Autora: Nerea Goikoetxea Zabala (@goikoilustra). Graduada en arte. Especialista en Ilustración Científica, UPV/EHU. Curso 20/21.

“Ilustrando ciencia” es uno de los proyectos integrados dentro de la asignatura Comunicación Científica del Postgrado de Ilustración Científica de la Universidad del País Vasco. Tomando como referencia un artículo de divulgación, los ilustradores confeccionan una nueva versión centrada en la propia ilustración

El artículo Los homínidos de Atapuerca maduraban antes que nosotros se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La enfermedad mental, como el resto de enfermedades, tiene un sustrato biológico. Las paranoias, las ideas delirantes, tienen estabilidad en el tiempo porque, a pesar de su aparente heterogeneidad, responden a alteraciones en determinadas estructuras cerebrales. La posibilidad de estas alteraciones es consecuencia directa de la evolución. Luis Caballero, jefe de la Sección de Psiquiatría en el Hospital Universitario Puerta de Hierro y profesor asociado del Departamento de Psiquiatría de la Universidad Autónoma de Madrid, expone el caso.



Para saber más:

El gran encéfalo humano es un “encéfalo social”
Nuestro cerebro no piensa (y el de usted, tampoco)

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Luis Caballero – Trastornos delirantes desde una perspectiva evolucionista se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Jorge Hernández Bernal y Santiago Pérez Hoyos

Salida de la Tierra, fotografía tomada por William Anders ​durante la misión del Apolo 8 a la Luna el 24 de diciembre de 1968. Fuente: NASA

 

Hace no tanto tiempo las noches eran oscuras y llenas de estrellas. La Luna parecía inalcanzable y los astros eran nuestro modo de orientarnos. Impulsado por el uso que hacemos de la ciencia y la tecnología, hoy el mundo ha cambiado. Las noches ya no son oscuras y las estrellas palidecen, hemos alcanzado la Luna y contamos con avanzados sistemas de geolocalización por satélite.

El espacio está cada vez más presente en nuestras vidas. En los últimos años el sector ha crecido rápidamente con la llegada de nuevas potencias y empresas privadas. Gran parte de este desarrollo se ha producido sin el escrutinio del conjunto de la sociedad civil. Y sin una reflexión que nos permita elegir conscientemente la forma de relacionarnos con estas nuevas realidades. Por ello es necesaria una ética espacial, una ética aplicada al espacio y análoga de la bioética. A través de ella podemos intentar responder cuestiones que van tomando forma. En algunos casos, hipotéticas; en otros, acuciantes.

Problemas que piden una ética espacial

Algunos de los problemas que aborda la ética espacial son bastante conocidos. Es el caso de la basura espacial. ¿Cómo deberíamos regular las actividades espaciales en la órbita terrestre? ¿Deberían seguir lanzándose megaconstelaciones de satélites?

Otras problemáticas son menos conocidas, pero ya están presentes: los lanzamientos espaciales suponen una creciente huella ecológica. ¿Es igual de aceptable contaminar para practicar turismo espacial que para lanzar un satélite meteorológico?

Multitud de iniciativas actuales buscan enviar humanos a la Luna y a Marte. ¿Sería correcto habitar estos astros permanentemente, o las actividades deberían limitarse a expediciones científicas temporales? ¿Qué grado de impacto ambiental es tolerable? ¿Se pueden extraer recursos naturales de estos astros? E, incluso, ¿se pueden comercializar esos recursos?

La minería espacial es una de las grandes problemáticas a medio plazo. Los asteroides del sistema solar contienen multitud de recursos con valor económico. Varias empresas están ya trabajando en ello, y algunos países se han apresurado a introducir legislaciones que respalden este tipo de actividades, cuyo encaje en los tratados internacionales vigentes es confuso.

¿Deben estos recursos ser de quien primero los alcance o debe haber algún tipo de reparto global? ¿Qué efectos puede tener sobre la economía y los equilibrios geopolíticos la introducción de nuevos recursos actualmente escasos? Si usamos estos recursos para continuar con el crecimiento extractivista, ¿no acabaríamos chocando con los límites del sistema solar como chocamos actualmente con los de la Tierra?

Ya existen proyectos para extraer y comercializar agua en el espacio. El agua, previamente separada en hidrógeno y oxígeno, podría ser un combustible muy conveniente para futuras naves espaciales. En la Tierra el agua es un recurso renovable, pero en el espacio, al ser expelida por los motores de las naves espaciales, se perdería para siempre. Por lo que a largo plazo se convertiría en un recurso estratégico y no renovable, además de esencial para la vida. ¿Cómo garantizar el derecho al agua en estas condiciones?

Si algún día establecemos colonias humanas en el espacio, ¿cómo garantizamos el bienestar de los colonos? ¿Cómo evitar situaciones cercanas a la esclavitud como las que se dan actualmente en alta mar? ¿Habrá que actualizar los Derechos Humanos para adaptarlos a las condiciones específicas del espacio?

Otra consecuencia de las actividades espaciales puede ser la alteración de los entornos espaciales. ¿Qué grado de alteración es tolerable? ¿Sería aceptable terraformar Marte? ¿Qué tratamiento deberíamos darle a la vida extraterrestre? ¿Deberíamos proteger la cara visible de la Luna para que las futuras generaciones sigan viendo la misma Luna que ha fascinado a tantas culturas durante milenios?

La cara visible de la Luna tiene un gran valor cultural para los habitantes de la Tierra. ¿Cambiaremos su aspecto a través de la minería o la edificación? ¿Deberíamos conservar este patrimonio cultural para las futuras generaciones o renunciar a él?Una reflexión necesaria en español

El futuro del sector espacial, como el de la humanidad en su conjunto, depende de la gestión que hagamos en los próximos años de la crisis climática y ecológica. La reflexión de la ética espacial es necesaria para que la exploración del espacio sea una aventura sensata y acorde al interés general. Los problemas del espacio deben estar al alcance de la opinión pública.

Hace tiempo que existe una reflexión sobre este tema en lengua inglesa. Ahora un grupo de académicos y profesionales nos hemos propuesto traer esta reflexión a la lengua española. Con este fin, los días 11 y 12 de julio de 2022 organizaremos en Bilbao un curso de verano de la Universidad del País Vasco. Este curso constituye la primera aproximación en lengua española a la ética espacial, y está abierto a la participación, presencial u online, de todo tipo de público.

Sobre los autores: Jorge Hernández Bernal y Santiago Pérez Hoyos son investigadores en el Grupo de Ciencias Planetarias, Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

Para saber más:

Rusia contra Estados Unidos: por qué la exploración espacial debe contar con todos
¿Cuál es la huella ecológica del turismo espacial?

El artículo Por qué necesitamos una ética espacial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Pasaron otros treinta años desde que a Günther Christoph Schelhammer se le ocurrió a utilizar un tenedor para diagnosticar la sordera de sus pacientes, hasta que el diapasón adquirió su forma actual. Cuando lo hizo, no fue en manos de los otorrinos, sino gracias a un trompetista inglés.

A principios del siglo XVIII, Londres se había convertido en uno de los principales centros musicales del Barroco. Allí compusieron algunas de sus obras más conocidas compositores de la talla de Henry Purcell1 o Georg Friedrich Händel. Curiosamente, ambos le dedicaron varias partituras a una familia de músicos de apellido Shore: Matthias Shore, su hermano William y su hijo John eran trompetistas en la Capilla Real de Londres. Su hija, Katherine Shore fue cantante, actriz y tocaba también el clave. Todos fueron músicos destacados, pero además John Shore saltó a la fama por su virtuosismo como solista, o bien tocando a dúo junto a su hermana Katherine y otros cantantes de la época. Tenía un control y una agilidad con la trompeta que se consideraban únicos.

Todo cambió por culpa de un concierto. John debió de hacer un sobreesfuerzo tocando la trompeta y su labio, de repente, se desgarró. La herida resultó ser irreparable y Shore tuvo que abandonar su carrera como solista. Por suerte, además de un gran virtuoso, era también un tipo versátil. Había recibido una gran formación musical desde joven. Sabía tocar el laúd, reparar instrumentos, y le gustaba innovar y aprender técnicas nuevas. Después del accidente, se volcó en su faceta de laudista, y fue para afinar su instrumento que, en 1711 dio con la idea del diapasón. Se cuenta que desde entonces, antes de cada concierto y de forma muy teatral, sacaba esta curiosa horquilla metálica ante el público y repetía: “Nunca voy a ningún lado sin mi diapasón”2. ¡Eso sí que debió de ser una campaña de promoción!

El diapasón pronto se popularizó por toda Europa —aunque no necesariamente gracias al eslogan de Shore. Hasta entonces, los músicos habían recurrido a tubos de madera en busca de una referencia tonal. Pero estos eran poco fiables y se veían muy afectados por los cambios de temperatura y humedad del ambiente. El diapasón, por el contrario, era manejable y robusto, mantenía su tono constante independientemente de las condiciones ambientales y, además, produce un tono muy puro, sin apenas armónicos, que resulta muy fácil de identificar.

El diapasón de Händel

El mismo Händel acogió enseguida el invento. Debió de regalárselo el mismísimo John Shore, y a día de hoy, su diapasón es el más antiguo que se conserva. Sin embargo, si alguien lo hiciera sonar, notaría una diferencia muy importante respecto a uno actual. Para empezar, porque no dan la misma nota: los diapasones actuales suelen dar un la (A4003), mientras que el de Händel sonaba como un do (C512 Hz). Pero además, resulta que ese do nos sonaría bastante desafinado, casi un cuarto de tono más grave que el actual (C523 Hz)4.

La existencia de este diapasón permite a los musicólogos identificar la afinación exacta a la que Händel y sus contemporáneos deseaban escuchar sus obras (el tono de los diapasones ha permanecido estable hasta hoy). Pero además, nos da pistas sobre los cambios que han experimentado los sonidos musicales a lo largo de los últimos siglos5. En 1880, el erudito musical inglés A. J. Ellis6 hizo un viaje por toda Europa y examinó 74 órganos y diapasones de entre los siglos XVI y XIX, incluidos el diapasón de Händel y el del fabricante de pianos Stein, que construyó los pianos para Mozart en Viena. Descubrió que la frecuencia de afinación del la entre estos 74 instrumentos variaba en un rango de 374 a 567 vibraciones por segundo: el equivalente a un intervalo de quinta, o lo que en términos musicales viene a ser mogollón.

Este es el drama, la paradoja de toda esta historia: si bien el diapasón podía ayudar a producir un tono estable, constante a lo largo del tiempo, decidir qué frecuencia debía tener ese tono iba a ser mucho más complicado. Por eso, aunque los diapasones pronto estuvieron presentes en todos los centros musicales de Europa, no compartieron un estándar común hasta mucho tiempo después. A este invento le sucedió algo parecido que a los relojes: una cosa es aprender a medir el tiempo de forma precisa y estable, y otra muy distinta, ponerse de acuerdo en qué hora es. Resulta que el segundo problema es mucho más complicado, porque requiere poner de acuerdo a un montón de humanos. En el caso del reloj, el ferrocarril fue la clave para transportar la hora de un punto a otro del mapa y unificarla —la gente tenía que saber en qué momento llegar a la estación y para eso era necesario que distintas ciudades y países se pusiesen de acuerdo en un estándar. En el caso del diapasón, el encargado de hacer viajar ese buscado la universal, fue la radio.

El la universal de la BBC Foto: Alessandro Cerino / Unsplash

Antes de ese momento, hubo varios intentos de estandarización, pero ninguno llegó a triunfar del todo. Durante el siglo XIX, la música se fue haciendo más aguda, un semitono aproximadamente. Esta tendencia al alza respondía a una competición entre los propios músicos por conseguir un sonido “más brillante”, pero ocasionaba problemas a los cantantes, que no podían tensar sus cuerdas vocales indefinidamente. En 1859, el gobierno francés intentó ponerle freno y decretó que en adelante se aplicaría un la de 435 Hz en todo el país. Fue el primer intento de establecer un la común para todos, y aunque no logró imponerse por completo fuera de las fronteras francesas (de hecho, pasó a ser conocido como “tono francés”), sí frenó la escalada rampante de los sonidos musicales. A finales de siglo, los ingleses definieron su propio la en 439 Hz (supongo que por llevarle la contraria a los franceses, mayormente).

La aparición de la radio y su uso para difundir conciertos en Europa y Estados Unidos, hicieron más necesario que nunca fijar un estándar realmente internacional. En mayo de 1939, una conferencia en Londres acordó el estándar actual de A440. Se eligió esta nueva cifra en busca de una mayor precisión, ya que 439 es un número primo y resultaba más difícil de generar electrónicamente. El estándar A440 fue aprobado por el Instituto Británico de Estándares en 1939 y por la Organización Internacional de Estándares en 1955 y 1975. A partir de ese momento, la BBC comenzó a transmitir una señal de 440 Hz como tono de sintonización, el primer la realmente universal.

Y por fin todo fue unión y armonía en el mundo de las ondas… ¿o no? De hecho, y a pesar del estándar vigente, hoy en día la mayoría de las orquestas europeas afinan a A442. ¡Si es que no tenemos remedio!

Notas y referencias:

1Si no conoces nada suyo, te recomiendo echarle una oreja a esto.

2Bickerton, R. C., and G. S. Barr. “The origin of the tuning fork.” Journal of the Royal Society of Medicine, vol. 50, 1987, pp. 771-773.

3La afinación se suele designar con una letra, que sirve para nombrar las notas de la escala musical en el sistema anglosajón, seguida por su frecuencia en hercios. En este caso, A es la, por lo que A440 significa que el la se afina a 440 Hz. C512 indica la frecuencia del do.

4Si usásemos el diapasón de Händel para afinar, el la sonaría a 430 Hz.

5Feldmann, H. (1997). History of the tuning fork. I: Invention of the tuning fork, its course in music and natural sciences. Pictures from the history of otorhinolaryngology, presented by instruments from the collection of the Ingolstadt German Medical History Museum. Laryngorhinootologie, 76(2), 116–122. DOI: 10.1055/s-2007-997398

6Elis, A. J. The History of Musical Pitch. Nature 21(1880)50-54

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo En busca del la universal se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En la anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica, titulada Universo pandigital, estuvimos hablando de números pandigitales, tanto de sus curiosas propiedades, como de algunos números pandigitales sorprendentes, así como de expresiones aritméticas pandigitales que se han utilizado para crear rompecabezas matemáticos, como las sumas o productos pandigitales. En esta entrada vamos a seguir en esta línea con las denominadas fracciones pandigitales, de las que ya hablamos de pasada en la entrada Fracciones sorprendentes.

El primer problema de ingenio publicado que esté relacionado con las fracciones pandigitales está recogido, según el matemático estadounidense David Singmaster, en el libro Mathematische Kurzweil (Diversión matemática) del alemán Louis Mittenzwey, publicado en Leipzig en 1880.

Problema 141 (Louis Mittenzwey): Utilizar las cifras 1, 2, …, 9 para formar tres fracciones cuya suma sea uno (1).

Las soluciones que aparecen en el texto son:

El inventor, coleccionista y comunicador de rompecabezas matemáticos y juegos de ingenio japonés Nob Yoshigahara (1936-2004), quien recibió el Premio Sam Loyd en 2003, recuperó este problema, pero solo para fracciones de la forma a/bc, de manera que es problema se podría plantear de la siguiente forma.

Problema (Nob Yoshigahara): Colocar las cifras 1, 2, 3, …, 9 en las casillas para que la siguiente suma de fracciones tenga sentido.

La única solución es la de este tipo que aparece como solución al problema 141, de Louis Mittenzwey.

Con motivo de mi entrada Universo pandigital, alguien me comentaba en Facebook que el matemático colombiano Bernardo Recamán Santos (imagino que en su libro Las nueve cifras y el cambiante cero, publicado por la editorial Gedisa) incluía una versión más extendida de este, ya que permitía que la suma fuese no solo 1, sino cualquier número natural N.

Para las personas que estáis leyendo esto queda este problema, para los casos en los que N no es 1. ¡A divertirse!

La siguiente aparición de fracciones pandigitales en libros de rompecabezas matemáticos fue en el texto Libro de puzzles estándar del siglo XX (1907), de Arthur Cyril Pearson. Curiosamente no aparecen como un problema abierto, sino como una anécdota numérica, titulada Malabares con las cifras.

Malabares con las cifras: Las nueve cifras básicas 1, 2, 3, …, 9 pueden ser colocadas de forma que se obtengan fracciones equivalentes a una de las siguientes 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8 y 1/9, como

Por supuesto, que hay más formas de conseguirlo. De hecho, David Wells en su libro The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers comenta que existen existen 12 formas curiosas de utilizar las 9 cifras básicas, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, para escribir la fracción 1/2. Las formas, más pequeña y mayor, son: 6729/13458 y 9327/18654.

Como no podía ser de otra forma, volvemos a encontrarnos al inventor de rompecabezas matemáticos y juegos de ingenio británico Henry E. Dudeney (1857-1930). En su celebrado libro Amusements in Mathematics / Diversiones matemáticas (1917) aparecen varios problemas, como el problema 88, llamado división digital.

División digital (Henry E. Dudeney): Otro buen rompecabezas consiste en ordenar las nueve cifras (excluyendo el cero) en dos grupos, de modo que uno de ellos, al ser dividido por el otro, produzca un número determinado sin resto. Por ejemplo, 13.458 dividido por 6.729 da 2. ¿Puede el lector encontrar distribuciones similares que produzcan 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 respectivamente? Además, ¿puede encontrar los pares de números más pequeños posibles en cada caso? Así, 14.658 dividido por 7.329 es tan correcto para 2 como el anterior ejemplo que hemos dado, pero los números son mayores.

Antes de adentrarnos en la solución a este problema (que obviamente está ligado al anterior), comentar que existen algunas curiosidades más relacionadas con este problema. Por ejemplo, si tomamos la fracción 14.865/2.973, que es igual a 5, resulta que reordenando los dígitos de numerador y denominador obtenemos de nuevo una fracción pandigital cuyo valor es también 5, en concreto, 18.645/3.729. Aunque ninguna de ellas es la buscada, la fracción de números más pequeños posibles. Esta es 13.485/2.697, que también podemos reordenar para obtener una cuarta fracción pandigital de valor 5, 13.845/2.769.

La solución al rompecabezas de la división digital es la siguiente:

A este problema le seguían otros en el libro, como el problema 90, llamado el rompecabezas del siglo.

El rompecabezas del siglo: ¿Puede el lector escribir 100 en forma de un número mixto, utilizando cada una de las nueve cifras, una vez y sólo una vez? El distinguido matemático francés Edouard Lucas, ya fallecido, encontró siete formas diferentes de hacerlo, y expresó sus dudas sobre la existencia de otras formas. De hecho, sólo hay once formas y ninguna más. Aquí está una de ellas, 91 5.742/638. Nueve de las otras formas tienen igualmente dos cifras en la parte integral del número, pero la undécima expresión sólo tiene una cifra. ¿Puede el lector encontrar esta última forma?

Antes de continuar, recordemos a qué se refiere el autor con un número mixto y por qué el número 91 5.742/638 lo es. Para empezar, en la entrada Números errores de impresión), estuvimos hablando de lo que se conoce como fracciones mixtas. Una fracción mixta es una fracción impropia, es decir, el numerador es mayor que el denominador (ambos positivos), luego su valor es mayor que 1, que se representa como un número entero y una fracción propia. Por ejemplo, 3/2 es una fracción impropia, que se representa como 3/2 = 1 1/2, queriendo indicar que es la suma de 1 y 1/2 (esto es, 3/2 = 1 + 1/2, pero en la representación de la fracción mixta se omite el +). Cuando Dudeney habla de un número mixto sería una expresión de ese tipo, pero tal que la parte de la fracción no es una fracción propia, sino que su valor es un número natural. Así, el número mixto que aparece en el enunciado del rompecabezas es 91 5.742/638, cuyo valor es 91 + 5.742/638 = 91 + 9 = 100.

La solución a este problema la podéis intentar buscar vosotros mismos, ya que es la diversión que esconden los rompecabezas matemáticos. En cualquier caso, para quienes quieran consultarla o comprobar si la han obtenido, aquí la tenéis.

Pero Dudeney plantea, en el problema 91 (llamado Más números mixtos), también obtener números mixtos pandigitales cuyo valor sea cualquier número menor que 100.

Más números mixtos: Cuando publiqué por primera vez mi solución al último acertijo, me vi obligado a intentar la expresión de todos los números sucesivos hasta el 100 mediante una fracción mixta que contuviera las nueve cifras. Aquí hay doce números para que el lector pruebe su mano: 13, 14, 15, 16, 18, 20, 27, 36, 40, 69, 72, 94. Utilice cada una de las nueve cifras una vez, y sólo una vez, en cada caso.

Dudeney da las soluciones para esos números que plantea, por ejemplo, para 13 sería el número mixto 9 5.472/1368 = 13, aunque también puede haber soluciones para otros números menores que 100. Dejamos este rompecabezas sin resolver para las personas que estáis leyendo esta entrada.

Por otra parte, el gran matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932), a quienes muchos relacionan con la curva de Peano o los axiomas de Peano, entre muchas otras aportaciones matemáticas, publicó en 1925 el libro Giochi di aritmetica e problemi interessanti / Juegos aritméticos y problemas interesantes, que contenía la siguiente cuestión interesante relacionada con las expresiones aritméticas pandigitales. Daba las seis formas de expresar 9 como ABCDE/FGHIJ, utilizando las 10 cifras básicas, del 0 al 9 (en tres de ellas F = 0).

Y con estas curiosas fracciones pandigitales concluimos esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

Bibliografía:

1.- Raúl Ibáñez, La gran familia de los números, Catarata, 2021.

2.- David Singmaster, Sources in recreational mathematics, an annotated bibliography

3.- A. Cyril Pearson, Twentieth Century Standard Puzzle Book (Libro de puzzles estándar del siglo XX), George Routledge & Sons, 1907.

Versión digital en la Librería Gutenberg: The Project Gutenberg EBook of Twentieth Century Standard Puzzle Book, by Cyril Pearson.

5.- Henry E. Dudeney, Amusements in Mathematics, Thomas Nelson and sons,1917 (el original puede verse en la librería Internet Archive).

6.- David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, Penguin Books, 1986.

7.- Giuseppe Peano, Giochi di aritmetica e problemi interessanti, Paravia, 1925 (el original puede verse en la librería Internet Archive ).

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo Fracciones pandigitales se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Las ideas de Max Planck fueron el germen de algunas de las aportaciones más importantes de Einstein a la física. Planck fue el primero en afirmar explícitamente que la energía no es continua, sino que está constituida por trocitos indivisibles llamados cuantos, una idea sobre la que Einstein se basó para afirmar que la luz también estaba formada por paquetes similares, hoy conocidos como fotones. Esta relación paterno-filial se extendió también al mundo académico: los dos hombres estaban muy próximos y el aliento de Planck fue una gran ayuda para la ciencia y la carrera de Einstein, ya que Planck adoptó un papel muy activo tanto en la promoción de la teoría de la relatividad como en conseguir que Einstein avanzase profesionalmente.

Albert Einstein recibe la Medalla Max Planck de manos de…Max Planck (1929). Era la primera vez que se entregaba la distinción creada por la Sociedad Alemana de Física; se otorgó en esta primera edición a los dos teóricos. El primero en recibirla fue Max Planck, quien, acto seguido, hizo entrega de la suya a Einstein. Fuente: Institute for Advanced Study.

La principal contribución a la física de Max Planck llegó en 1901, cuando resolvió un problema conocido hoy como la “catástrofe del ultravioleta” (este nombre se lo dio Ehrenfest en 1911). Los físicos habían descubierto que cuando se trataba de luz y radiación las leyes de la mecánica clásica de Newton simplemente no servían. Un ejemplo es la llamada radiación del cuerpo negro. Un cuerpo negro es un cuerpo que absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él que, a su vez, emite en forma de radiación térmica, cuyo espectro puede medirse. Pero la mecánica newtoniana predecía que las longitudes de onda ultravioletas deberían aumentar infinitamente, algo que no parecía probable y que los experimentos desmentían. Planck, que era muy creativo desde el punto de vista matemático, propuso una solución que partía de la hipótesis de que la luz sólo podía existir en paquetes específicos, cuantos, de energía. En vez de tener una onda continua de energía, como una onda sonora, Planck sugería que la energía era discontinua. La idea era parecida a una ola del mar que está compuesta por diminutas moléculas de agua, incluso si no son visibles al ojo humano. Una vez introducidos los cuantos la teoría modificada sí se correspondía con los datos experimentales de la radiación del cuerpo negro. La catástrofe del ultravioleta dejó de ser un problema, nacía la mecánica cuántica.

Pero Planck no sabía muy bien cómo interpretar esta nueva descripción de la radiación, o ni siquiera cómo esta innovadora técnica matemática podría ser aplicada a otra situación. De hecho llegó a decir que había introducido los cuantos en “un acto de desesperación”, por el que ganaría el premio Nobel en 1918. Pero fue un revolucionario reticente y no dio el siguiente paso: intentar averiguar qué significaba esta nueva idea.

Eso quedó para Einstein. Años después, Einstein recordaría que leyó el artículo revolucionario de Planck mientras estaba en la universidad y que dejó una profunda huella en él. Einstein se dio cuenta de que ninguna de las dos teorías fundamentales del momento, la mecánica newtoniana y la teoría electromagnética de Maxwell, describían exactamente el universo. Einstein empleó buena parte de los años siguientes en tratar de resolver este problema. Como consecuencia de este trabajo, en 1905, incorporó las ideas de Planck a una teoría completamente nueva de la luz. La teoría de Einstein decía que la luz visible, igual que la ultravioleta, estaba formada por cuantos. Este concepto fue el que terminó dándole el premio Nobel, pero también fue la teoría que tardó más tiempo en ser aceptada. Al principio, igual que la pasó a Planck antes que a él, Einstein no afirmaba rotundamente que estos “cuantos de luz” fuesen algo más que una herramienta matemática. Sin embargo, pasados unos años llegó a creer realmente que la luz estaba constituida por partículas igual que eran los electrones.

Planck, el facilitador

Es mérito de Planck haber sido uno de los responsables de que el novedoso artículo de Einstein se publicase. Planck era uno de los editores de la prestigiosa revista alemana Annalen der Physik. Llevaba su sección con una increíble apertura de mente: si un autor había publicado antes tenía prácticamente garantizado que podría volver a publicar en la revista, independientemente de lo que Planck opinase personalmente del trabajo. En este caso, a Planck no le gustaba demasiado la nueva teoría, pero movió hilos para que se publicase.

Einstein veía, como no podía ser de otra manera, las raíces de su trabajo en el previo de Planck, pero a Planck le llevó un tiempo poder aceptar la idea. Justo después de la primera Conferencia Solvay, celebrada en el otoño de 1911, Einstein escribió a un amigo: “He tenido bastante éxito a la hora de convencer a Planck que mi concepción [de los cuantos de luz] es correcta, después de su lucha en contra de ella de tantos años”. Si bien Planck terminó aceptando la existencia de los fotones, siempre mantuvo algo de distancia con la física cuántica que él había generado, dejando a sus colegas más jóvenes que trabajasen en los detalles.

Sin embargo, con la teoría especial de la relatividad Planck mantuvo una posición mucho más favorable y activa. El mismo año en que Einstein publicó su teoría de los cuantos de luz, también publicó su artículo sobre la teoría especial de la relatividad. Ese mismo otoño Planck ya daba conferencias sobre los detalles de la nueva teoría de Einstein. Planck era, ya en esa época, un científico de enorme influencia y para el joven Einstein contar con su apoyo fue un éxito importantísimo. En 1910, Planck fue aún más lejos en su apoyo a Einstein, llegando a compararlo públicamente con Copérnico, diciendo. “Este principio [de la relatividad] ha traído una revolución en nuestra representación física del mundo, que, en extensión y profundidad, solamente puede ser comparada con la que produjo la introducción del sistema copernicano”.

Y, con todo y como buen camarada, Planck no podía evitar mofarse educadamente de Einstein: tras leer un intento de éste de escribir un artículo de divulgación de la teoría de la relatividad dirigido al público en general, Planck dijo que Einstein parecía pensar que podía convertir una frase compleja en algo entendible simplemente introduciendo frecuentes interjecciones de “querido lector”.

Planck, el héroe

Planck se convirtió en un defensor de las ideas y la persona de Einstein, llegando a extremos que rayan el heroísmo. Empezando por su carrera profesional, Planck ayudó a Einstein a conseguir un trabajo en los recientemente creados Institutos Kaiser Wilhem en Berlín, llegando a negociar en su favor para que le concedieran los aumentos de sueldo anuales. Planck también era secretario de la Academia Prusiana de Ciencias en la que se dedicaba a promover la ciencia alemana. Al aumentar el nacionalismo y el antisemitismo alemanes, Einstein le prometió a Planck, para entonces un íntimo amigo, que no abandonaría Berlín si no era absolutamente necesario.

Einstein terminaría abandonando Berlín y renunciando a su pertenencia a la Academia Prusiana en 1933, justo después de que se le otorgasen a Hitler plenos poderes sobre Alemania. Para entonces Planck tuvo que admitir que era “la única salida”, pero no se quedó callado como muchos de sus colegas. Permaneció en Alemania y mantuvo su posición en la Academia desde la que intentó desesperadamente contener los ataques contra la “ciencia judía” y los científicos judíos. Tras la marcha de Einstein en 1933, Planck continuó alabando en público su trabajo y a su persona, a pesar de haberse convertido Einstein en el objetivo principal de los ataques y del riesgo que ello suponía para el propio Planck y su familia: “Herr Einstein no es uno más entre muchos físicos sobresalientes, sino que Herr Einstein es el físico a través de cuyos ensayos, publicados en nuestra Academia, el conocimiento físico en este siglo ha sido profundizado de una manera cuya importancia sólo puede compararse con los logros de Johannes Kepler o Isaac Newton”. Planck, llegó a solicitar y conseguir entrevistarse con Hitler para intentar convencerle, sin éxito, de que su política contra los judíos perjudicaba el avance científico alemán.

Tras una vida de prestigio en Alemania, la Segunda Guerra Mundial fue, en lo personal, devastadora para Planck. Su hijo fue asesinado por la Gestapo por su participación en el intento de atentado contra Hitler de 1944. Otros tres hijos de Planck y su primera esposa habían muerto ya y este fue el mazazo final. Le quedaban aún se segunda mujer y el hijo de ambos, pero la vida dejó de interesarle. Moriría tres años después.

Si bien siempre fue un líder de la comunidad científica internacional, Planck no publicó ningún artículo relevante desde el de 1901. Sus escritos se volvieron cada vez más hacia la filosofía de la ciencia y a la descripción de cómo cambiaban las teorías científicas: “Una nueva verdad científica no triunfa porque convence a sus opositores y les hace ver la luz, sino más bien porque sus opositores terminan muriendo y una nueva generación crece familiarizada con ella”. Planck escribía esto en una época en la que otros filósofos estaban desarrollando ideas sobre cómo se desarrolla la ciencia, ideas que todavía perviven en el pensamiento filosófico actual, pero el principio de Planck parece que es especialmente relevante para la mecánica cuántica. Einstein y Planck fueron dos de los pocos físicos que levantaron su voz en contra de la nueva física, mientras que una nueva cosecha de veinteañeros la abrazaba con entusiasmo. Tras las muertes de Einstein y Planck, la mecánica cuántica que fundaron, pero siempre cuestionaron, se enseña, con la convicción de la teoría aceptada, a las nuevas generaciones de estudiantes.

Para saber más:

Las constantes de Planck y el caballo blanco de Santiago

Átomos (serie sobre el descubrimiento de la estructura atómica)

Cuantos (serie sobre la creación de la mecánica cuántica)

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 26 de septiembre de 2010.

El artículo Einstein y Max Planck se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.