Cuaderno de Cultura Científica

Durante buena parte de su vida Albert Einstein, el físico teórico, se relacionó con inventores y patentó e intentó comercializar sus propios inventos. No solamente trabajó como examinador de patentes en la Oficina Federal de Patentes Suiza en Berna, en una época donde abundaban inventos basados en la electricidad (luz, comunicaciones, generación), sino que durante mucho tiempo fue citado como perito experto en casos de patentes (incluso cuando ya era famoso por su trabajo en física teórica). A lo largo de los años trabajaría en cualquier cosa, desde instrumentos para la medida de precisión del voltaje eléctrico a audífonos.

Esquema de funcionamiento del «Refrigerador Einstein» desarrollado por Einstein y Szilard tal y como aparece en la patente estadounidense de 1930. Fuente: Wikimedia Commons

En 1906 Einstein publicó un artículo sobre cómo estudiar el movimiento browniano bajo los efectos de un campo eléctrico fluctuante. Comenzó a construir una Maschinchen, una “maquinita”, para probar sus ideas. En esa época, los mejores sistemas de medición de electricidad podían detectar solamente unas pocas milésimas de voltio, pero Einstein necesitaba medir menos de una milésima.

El hermano de su amigo de la Academia Olimpia Conrad Habicht, Paul, poseía una pequeña empresa de fabricación de instrumentos. Trabajando con Paul, construyó la máquina. En una carta a su amigo Max von Laue, Einstein decía: “No podrías evitar sonreír […] si pudieras ver mi gloriosa chapucilla casera”. Einstein no patentó este invento; lo intentó pero no tuvo éxito porque no había industriales interesados en fabricarla.

A pesar de ello los hermanos Habicht le siguieron dando vueltas a la máquina y tras unos pocos años obtuvieron una patente para fabricarla. Desafortunadamente, no era muy fiable y la tecnología ya estaba obsoleta. Si bien Einstein no aparecía en la patente, los hermanos le dieron las gracias con una anotación en la que decía que los experimentos se realizaron “conjuntamente con A. Einstein en el laboratorio de la Universidad de Zúrich”. Muchos años después, cuando Paul murió, Einstein escribió a su hermano Conrad una carta de pésame en la que hizo referencia a esta colaboración: “Fue divertido, aunque no obtuviéramos nada útil”.

Tampoco salió nada útil de los intentos de Einstein de desarrollar un nuevo tipo de ala de avión. En el verano de 1915, en medio de sus artículos sobre la relatividad general, Einstein publicó uno breve, “Teoría elemental de ondas en agua y vuelo”, en el que proponía un perfil de ala “con joroba”. Pero nadie continuó el trabajo.

En 1903, un joven millonario llamado Hermann Anschütz-Kaempfe quería explorar el Polo Norte en submarino. Esto era arriesgado porque el submarino no podía emerger para orientarse y el casco metálico hacía inútil la brújula. Anschütz desarrolló un sistema giroscópico que podía ser una alternativa. En 1908 lo patentaba en Europa. Independientemente Elmer Sperry había desarrollado un dispositivo similar que patentó en Estados Unidos. Cuando en 1914 Sperry intentó vender el artefacto, bautizado como girocompás, a la marina de guerra alemana, Anschütz lo denunció por violación de patente. El tribunal nombró perito independiente a Einstein, que tras estudiar los equipos, respaldó la argumentación de Anschütz, que ganó el caso en 1915.

Tras la Primera Guerra Mundial, Anschütz y Einstein colaboraron estrechamente en el desarrollo de una versión mejorada del girocompás, que patentaron. Para 1930, prácticamente todo buque moderno del mundo tenía un girocompás. Einstein recibía por contrato el 3% de las ventas y un 3% de los ingresos por licencias. Irónicamente para un dispositivo que era usado por la marina del III Reich, las ganancias que generaba para Einstein iban a parar a una cuenta en Amsterdam y el dinero empleado en ayudar a científicos judíos a escapar de los nazis.

En 1927 Einstein se puso manos a la obra con otro invento en compañía de su colega Leo Szilard. Diseñaron una bomba frigorífica que no era mecánica sino electromagnética. Un metal líquido se movía en un sentido y el contrario dentro de un tubo cuando se veía afectado por un campo electromagnético alternante. La bomba era elegante conceptualmente hablando y, desde un punto de vista práctico, más silenciosa que los modelos existentes. Los dos hombres patentaron su invento en 1930, y en los siguientes dos años consiguieron siete patentes más. Pero el invento quedó prácticamente en nada comercialmente hablando, porque la competencia, que nunca está quieta, había mejorado considerablemente las bombas basadas en gases por lo que no había necesidad de usar un equipo que usase metales potencialmente tóxicos. Muchos años después, en los inicios de los reactores nucleares de uso civil, se consideró seriamente la posibilidad de usar la bomba Einstein-Szilard pero no llegó a generalizarse su uso industrial.

Otro invento de Einstein fue una cámara de exposición automática desarrollada en 1936 con su amigo Gustav Bucky. Además, Einstein fue el coautor de artículos de contenido experimental sobre audífonos y membranas semipermeables para coloides.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 24 de abril de 2010.

El artículo Einstein y sus inventos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Un equipo de investigadores liderado por científicos de la UPV/EHU y del BERC POLYMAT analiza de forma crítica las ventajas y retos de los métodos actuales de reciclado de polímeros, y establece una hoja de ruta con el objetivo final de alcanzar una economía de los plásticos sostenible.

Fuente: Nature. Jehanno et al (2022)

Es bien sabido que los plásticos básicos no se degradan y contaminan permanentemente el medio ambiente. También es un hecho conocido, aunque este muy poco publicitado, que el reciclaje químico de los plásticos aun no es viable a escala industrial y aun hay muchas dificultades de toda índole, no solo técnica, que deben resolverse hasta conseguir una economía de plásticos sostenible.

Como resultado, menos del 20% de los residuos plásticos se “reciclan” actualmente en los países desarrollados. Pero quizás no como mucha gente cree: su uso principal es como fuente de energía o su reutilización –que no reciclado- como materiales de menor valor mediante un tratamiento puramente físico, mecánico. Visto de otra forma, actualmente la mayoría de los plásticos desechados se depositan en vertederos o se queman, y los que se reutilizan casi siempre se recombinan mecánicamente.

Las limitaciones de las técnicas de clasificación, algo crítico dada la enorme variedad de plásticos, además de la presencia de aditivos, contaminantes varios, la presencia de polímeros minoritarios o los productos de múltiples capas terminan conduciendo a un deterioro sustancial de las propiedades durante y después del reprocesamiento. Es decir, el reciclaje mecánico de plásticos post-consumo da como resultado con demasiada frecuencia materiales de baja calidad o de baja utilidad.

Para aquellos plásticos de desecho cuyo reciclaje mecánico o químico actualmente es prohibitivo o inviable, ha nacido un nuevo campo de investigación: el upcycling (“superciclaje”) químico, que promete utilizar enfoques químicos o de ingeniería que permitan colocar los plásticos de desecho al comienzo de una nueva cadena de valor.

El verdadero reciclado de los plásticos

El verdadero reciclado de plásticos, a diferencia de la mecanización o su uso como fuente de energía, conlleva transformar un polímero en otro. Esto es upcycling. Para ser precisos, el upcycling de polímero a polímero se traduce en la transformación directa de plásticos desechados en un polímero de una composición diferente que tiene más valor que el material original. Pero “valor” entendido como un concepto más amplio que el puro valor económico, incluyendo también valores ambientales y sociales.

Un nuevo artículo de revisión liderado por Haritz Sardon, profesor adjunto en la UPV/EHU y líder del grupo “Catálisis y Polímeros Sostenibles” en POLYMAT, y la investigadora Coralie Jehanno (POLYMAT, Polykey) analiza los diferentes métodos de última generación para convertir desechos plásticos en materiales de alto rendimiento, productos químicos finos y polímeros especiales de valor añadido. También incluye las últimas innovaciones en conceptos y métodos de upcycling.

La necesidad de desarrollar estrategias para reducir, reutilizar y reciclar los desechos plásticos, es un desafío científico y social apremiante, no solo para reducir la cantidad de plásticos desechados que contaminan el medio ambiente, sino también para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero causadas por el fabricación de plásticos vírgenes. Este nuevo artículo, resultado de dos años de trabajo, promete ser una referencia para llegar algún día al verdadero reciclado de los plásticos.

Referencia:

Jehanno C., Alty J. W., Roosen M., De Meester S., Dove A. P., Chen E. Y. X., Leibfarth F. A., Sardon H. (2022) Critical advances and future opportunities in upcycling commodity polymers Nature 603, 803-814, 2022 DOI: 10.1038/s41586-021-04350-0

Para saber más:

Desmitificando: Los plásticos
Bioplásticos, no todos son biodegradables
La pandemia de plástico

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El verdadero reciclado de los plásticos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Se ha descubierto el enterramiento ritual más antiguo de África; el de un niño de aproximadamente 3 años enterrado hace 78.000 años, al que han llamado Mtoto. Este enterramiento se caracteriza por la posición fetal en la que se encontró colocado el cuerpo y por estar arropado con hojas. Ambos elementos son característicos de los entierros humanos realizados por los Homo neanderthalensis y los Homo sapiens durante el Paleolítico (1.000.000-10.000 años antes del presente-AP-). Pero, ¿en qué momento se inicia este comportamiento ritual y cómo va evolucionando a lo largo de las tres etapas en las que se divide este periodo?

Inhumación de Homo sapiens (40.000-10.000 AP). Ilustración: Jon Mikel Tutor Sánchez

Durante el Paleolítico inferior (1.000.000-200.000 años AP), existen pequeñas muestras de cierto comportamiento ritualista del Homo erectus, caracterizado por el canibalismo de los restos humanos. Pero, sólo pueden quedar como elementos para la especulación, porque no constituyen evidencia suficiente para considerar esto como un comportamiento ritual, como tal. Por ello, para responder a la pregunta de cuándo comenzó realmente, debemos situarnos en un contexto posterior, caracterizado por un clima de frío extremo, y protagonizado por el Homo neandertalhensis: el Paleolítico medio (200.000-40.000 años AP). Es esta especie la que comenzará a organizarse en tribus estructuradas, con una división piramidal, en la que se reconocerá un líder de grupo. Con ellos cambia también el asentamiento, comenzarán a establecerse en las cuevas, para protegerse del clima.

Es en estas cuevas donde empezarán a aparecer las primeras muestras de enterramiento ritual de la historia, las inhumaciones. Estos rituales podían ser excavaciones deliberadas de huecos para la colocación de cadáveres en su interior o simplemente el depósito de los cuerpos en el suelo, cubiertos con rocas u otros elementos, con intención de preservarlos. Además, los difuntos se encontraban en unas posiciones concretas. Aparecen con los brazos cruzados sobre el pecho, los brazos y las piernas flexionados o en posición fetal y siempre colocados en una orientación de este-oeste. Las inhumaciones no serían algo generalizado en la población de la época, porque no se daba en todos los casos, pero lo suficiente como para que se aprecie ya una clara intención ritual en ellas.

Así pues, podemos decir que los primeros indicios de enterramiento ritual del periodo Paleolítico comienzan con el Homo neanderthalensis y que una clara muestra de ello es la inhumación del cadáver de Mtoto, del que hablamos con anterioridad. Aunque no es con esta especie con quien evolucionará. Con el tiempo, durante el Paleolítico superior (40.000-10.000 años AP), el Homo neanderthalensis desaparecerá y dejará paso al Homo sapiens. Durante este periodo se producirán una gran cantidad de cambios tecnológicos, económicos, en los métodos de trabajo, en las herramientas y en las creencias esotéricas de la población.

Es entonces cuando se produce la evolución clara de los rituales mortuorios con respecto al Homo neanderthalensis. A pesar de mantener la inhumación como método de enterramiento en común, esta se generalizará entre la población. Además, se comenzará a refinar el ritual, introduciendo elementos novedosos, como las ofrendas acompañando a los cadáveres. El Homo sapiens comenzará durante este periodo a crear también las primeras sepulturas conocidas, más elaboradas que las inhumaciones y algunas de ellas dotadas de un completo ajuar en su interior.

Posteriormente los rituales irán evolucionando hasta llegar a lo que conocemos en la actualidad, pero poco más sabemos de las actividades mortuorias de la época del Paleolítico y los interrogantes más importantes siguen abiertos.; ¿Por qué la posición determinada de los cuerpos?, ¿qué representaban los objetos con los que se enterraban a los cadáveres? Las excavaciones continúan y quizás, algún día, conozcamos las respuestas a estas preguntas.

Referencias consultadas:

Ariana Fernández, A. (2013). Los enterramientos Neandertales en Eurasia; Una comparación con los Homo sapiens arcaicos. Universidad de Cantabria.

Rivera, A. (25 de Febrero de 2011). Los enterramientos del paleolítico medio. Arqueología Cognitiva.

Nuñez, H; Paniagua, A. (2001). Tras las huellas de nuestros orígenes – Las primeras creencias. Olimpiadasquindio.

CENIEH (05 de Mayo de 2021). El enterramiento humano más antiguo de África.

 

 

Autor: Jon Mikel Tutor Sánchez (IG: @JonMikelTutor) es graduado en bellas artes. Postgrado de Ilustración Científica de la UPV/EHU – curso 2020/21

Artículo original: Un niño recostado delicadamente, el primer enterramiento humano de África de María Martinón-Torres. Cuaderno de Cultura Científica, 6 de mayo de 2021

“Ilustrando ciencia” es uno de los proyectos integrados dentro de la asignatura Comunicación Científica del Postgrado de Ilustración Científica de la Universidad del País Vasco. Tomando como referencia un artículo de divulgación, los ilustradores confeccionan una nueva versión centrada en la propia ilustración

El artículo Humanos enterrados en el tiempo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La evolución no nos ha hecho perfectos del todo. Y puede que si no tenemos cuidado parte de las imperfecciones cognitivas las hereden nuestros futuros amos cibernéticos. Helena Matute, que es catedrática de psicología en la Universidad de Deusto, nos advierte de ello.



Para saber más:

Sesgos cognitivos que aquejan a la ciencia

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Helena Matute – Sesgos cognitivos e Inteligencia Artificial se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Ruth Lazkoz

Foto: Aperture Vintage / Unsplash

Pongamos en la coctelera un título impactante, una pregunta ancestral y unas gotitas de física. Si lo agitamos bien solo nos quedará degustarlo. Pero ¿nos dejará un buen sabor de boca saber qué destino aguarda al universo? Recogemos aquí el testigo de todas las personas que se han preguntado eso mismo desde la antigüedad. No obstante, jugamos con ventaja: por fin podemos dar respuestas usando ciencia puntera y las predicciones sugieren que podríamos dirigirnos a un final violento, un Big Rip o Gran Desgarro.

Los datos experimentales encajan muy bien con el Big Rip, apuntando a que es muy probable que ocurra. La base es que el universo contiene suficiente energía oscura para ir “estirándolo”, expandiéndolo de un modo cada vez más acelerado. Las galaxias se irán separando cada vez más, y la atracción gravitatoria irá poco a poco haciéndose más insignificante hasta que su efecto desaparezca. Los planetas y los satélites perderán sus órbitas y las estrellas se desligarán de las galaxias. Entonces habrá llegado ese Gran Desgarro del universo.

La energía oscura expande aceleradamente el universo

Definitivamente el universo a gran escala se está haciendo cada vez más grande. En concreto, su ritmo de expansión se está acelerando. Las ecuaciones de Einstein indican que la causa es que está compuesto en su mayor parte de energía oscura, la cual produce gravedad repulsiva. Pero ¿podemos afinar más?

Admitamos humildemente antes de ir más allá que nuestros modelos disfrazan nuestra ignorancia haciéndola pasar por sabiduría. En ellos imaginamos la energía oscura como un fluido descrito de forma muy elemental. Usaríamos para ello variables heredadas de la termodinámica.

Por un lado tendríamos la presión de ese fluido y por otro su densidad, es decir, la cantidad de energía por unidad de volumen. Si solo tuviéramos partículas con velocidades pequeñas, esa energía sería esencialmente la de sus masas. Nos bastaría así pensar en la gravitación a la manera de Newton, sin depender de Einstein. Pero eso no es posible porque en nuestro universo también hay partículas muy rápidas, como fotones y neutrinos.

En vista de ello planteamos entonces que el universo es una sopa de distintos fluidos con sus propiedades diversas. Así hacemos que las ecuaciones de Einstein nos hablen de las propiedades que deben tener los distintos fluidos para que se produzca la expansión acelerada. Y no solo eso, nos indican en qué proporciones han de estar esos ingredientes. Aparte de los fotones (neutrinos y otras porquerías) tendremos materia oscura en el sector de componentes que producen gravitación atractiva. Y entran en pugna con la energía oscura.

Científicos del proyecto internacional SDSS-III han elaborado un mapa tridimensional de 1,2 millones de galaxias para comprender las misteriosas propiedades de la energía oscura y sus efectos en la aceleración de la expansión del universo. / Daniel Eisenstein y SDSS-III.

El ritmo de expansión podría hacerse infinito

El tipo de energía oscura más intrigante es la constante cosmológica y representa un barrera muy singular. La hipótesis de trabajo más usual para describir cualquier fluido de los mencionados es que la presión y la densidad de energía son proporcionales entre sí.

¡Pero, cuidado! Si bien la densidad de energía es siempre positiva, la energía oscura tiene presión negativa. De hecho, ha de ser suficientemente negativa. El número que gobierna la proporción de presión frente a densidad de energía juega un papel crucial en las soluciones de las ecuaciones de Einstein. Ese parámetro nos dice en primer lugar si el universo se expande aceleradamente o no. Dicho de otro modo, dicta si la presión es suficientemente negativa como para producir la necesaria repulsión.

Pero una presión aún más negativa podría dar lugar a un comportamiento dramático: el ritmo de expansión podría hacerse infinito de repente. De hecho, lo mismo le ocurriría al propio tamaño del universo (y a su factor de escala). Y eso tendría consecuencias catastróficas, destruyendo todas las estructuras conocidas. De hecho, todo sería un disparate bajo estas condiciones. Y también el cambio del cambio se haría infinito súbitamente.

Hay evidencias

La posibilidad de que ocurra esta situación es bien conocida desde la perspectiva teórica. La sorpresa es que los datos experimentales parecen favorecer esa situación. Dicho de otro modo, hay evidencias de que el universo pueda acabar en un Big Rip.

Bueno, conviene hacer un pequeño matiz para esquivar las protestas de algunos colegas. Dependiendo de las fuentes consultadas, ese escenario no es necesariamente el que la estadística apoya con más fuerza. Pero, curiosamente, el consenso apunta a que el actual rango de incertidumbre sí incluye al Big Rip entre los destinos finales muy probables.

La energía oscura fantasma es la culpable del final violento

El tipo de energía oscura causante de ese fin de fiesta violento se llama energía oscura fantasma. Para ofrecer un poquito más de detalle hay que recurrir a un sistema de unidades escogido al efecto. Usándolo vemos que el Big Rip se producirá si en valor absoluto la presión supera a la densidad de energía. Si son iguales, estamos ante un caso límite, precisamente la famosa constante cosmológica. Este conocido tipo de fluido fue introducido por Einstein. Paradójicamente, su objetivo era conseguir un universo estático, sin expansión. El genio lo abandonó calificándolo del mayor error de su vida al evidenciar Hubble la expansión del universo.

Faltan 130 mil millones de años para el final violento

Pero volvamos a lo que importa. ¿Si el universo va a romperse en mil pedazos, de qué cosas debemos dejar de preocuparnos? ¿Respirarán con alivio quienes aún contemplan seguir pagando hipoteca por 20 años más? Me temo que no soy portadora de buenas noticias. El Gran Desgarro podría tardar en producirse unos 130 mil millones de años. Eso equivale a 10 veces la edad actual del universo.

Esa estimación se basa en seleccionar un par de valores dentro de las ventanas estadísticamente válidas. En primer lugar pondríamos que la energía oscura representase un 70 % del contenido del universo. Y en segundo lugar haríamos la relación entre la presión y la densidad de energía tan solo un 10 % más grande que para la constante cosmológica. Y con eso, ¡listo! Predecimos un Big Rip que tardará muchísimo tiempo en llegar.

El telescopio Nancy Grace Roman, que se lanzará en 2027, podría ayudar a entender si el universo terminará con un Big Rip. @NASA.

Para afinar más todo este panorama necesitamos tener observaciones del universo a gran escala en más cantidad y calidad. Sin duda contribuirán a ello los datos que nos aportarán los telescopios James Webb (en marcha) o Nancy Grace Roman (planificado), combinados con los de otros esfuerzos internacionales. Y quizá lo más interesante no sea resolver el enigma del destino final del universo. Tampoco lo es la oportunidad de resolver otros de los que no hemos hablados. Lo verdaderamente apasionante sería la posibilidad de que emergieran enigmas desconocidos. Porque, como dijo el físico y premio Nobel Kip Thorne, “la respuesta correcta es rara vez tan importante como la pregunta correcta.”

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

Para saber más:

La estructura del universo como una interferencia cuántica
Energía oscura
El problema difícil de la materia oscura

Sobre la autora: Ruth Lazkoz es profesora de Física Teórica en la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

El artículo Nos dirigimos a un final violento del universo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hace 77 años, el 5 de mayo de 1945, el campo de concentración de Mauthausen fue liberado  por la 11ª División Blindada del 3ª Ejército de Estados Unidos.

“Me enteré de que iban a hacer eso, así que fui a su encuentro y les dije: “Escuchadme, muchachos, si vais a liquidar a toda esa gente, al menos sacadles el cerebro, de modo que pueda aprovecharse el material”.

Julius Hallevorden, director del Departamento de Neuropatología del Instituto Kaiser Wilhelm de Investigación del Cerebro. Así respondió al oficial estadounidense que le interrogó al finalizar la guerra.

“Ética y ciencia necesitan darse la mano”.

Richard Clarke Cabot, 1933. El 30 de enero de ese año, Hitler llegó al poder cuando fue nombrado Canciller.

Para mí, y disculpen que empiece este texto con un recuerdo personal, la historia sobre la ciencia de los nazis y su utilidad actual comenzó en 1985 en la Biblioteca Central de la UPV/EHU. Revisaba la bibliografía reciente que aparecía casa semana en una publicación llamada Current Contents, del Instituto para la Información Científica de Philadelphia. En el número del 8 de julio, su director, Eugene Garfield, que publicaba cada semana un texto breve sobre algún asunto científico de actualidad, celebraba el 40 aniversario del final de la Segunda Guerra Mundial y lo hacía desde la perspectiva de un experto en literatura científica. Garfield fue quien propuso el hoy tan utilizado factor de impacto de las revistas científicas. Se preguntaba, junto a otros científicos como Tomas Radil-Weiss, de la Academia de Ciencias de Checoslovaquia y superviviente de Auschwitz, o la periodista Kristine Moe, sobre si se deben utilizar y, en consecuencia, citar, los resultados de los experimentos de los médicos nazis en los campos de concentración.

Gemelos mantenidos con vida en Auschwitz para realizar experimentos. Fotografía realizada el día de la liberación del campo por parte del ejército soviético en enero de 1945. Foto: Alexander Voronzow et al / USHMM / Archivo Estatal Bielorruso de Película Documental y Fotografía / Wikimedia Commons

Esos experimentos eran torturas y, a menudo, muerte para los internados que servían como animales de laboratorio. Es indiscutible que llamar ciencia a lo que hacían los torturadores es un eufemismo odioso. Pero redactaron informes y publicaron los resultados de sus experimentos en revistas científicas, en su gran mayoría alemanas. Y, por tanto, es posible utilizar sus resultados por otros investigadores. Hacerlo o no hacerlo es una cuestión ética que, creo, hay que debatir.

Por ejemplo, hay especialistas en el campo de la hipotermia, dice Garfield, que utilizan y citan en sus publicaciones los resultados de los experimentos que lo habitual es que terminaran con la muerte del que los sufría. Cuando acababa en muerte, los investigadores nazis lo catalogaban como “experimento terminal”. Bernard Dixon, en New Scientist, se pregunta si estas prácticas en científicos del siglo XX “no son sino un insulto gratuito a aquellas patéticas cobayas humanas, y a la memoria de los muertos, desde los libros de texto y las revistas científicas que citan datos obtenidos de esta manera tan odiosa”. Citas de la vergüenza las denomina.

Los científicos que utilizan los datos de los nazis declaran que están obligados a ello, a usar esa información, porque así contribuyen al avance los conocimientos científicos e, incluso, a salvar vidas. Intentan que aquella tragedia sirva, en lo posible, para algo bueno.

Cuando Garfield y su equipo intentaban conocer cuánto se habían citado los artículos de los médicos nazis, se encontraron con el problema de que no sabían con seguridad cómo obtuvieron sus resultados los firmantes de aquellos trabajos. Pero, también, encontraron que algunos de los artículos firmados indiscutiblemente por médicos nazis eran citados con frecuencia.

Por ejemplo, el profesor Kurt Gutzeit, de la Universidad de Breslau, hoy Wroclaw, en Polonia, infectó a prisioneros de Auschwitz con el virus de la hepatitis. Su ayudante, H. Voegt, publicó un artículo en una revista alemana, en 1942, con los resultados de la infección. En 1985, Garfield encontró que este artículo se había citado 50 veces desde 1955.

También se han citado, a veces indirectamente por medio de otros documentos, algunas investigaciones de los campos de concentración. En 1945, Leo Alexander, psiquiatra y médico militar, que intervino como experto en los juicios de Nuremberg, escribió un informe sobre los experimentos de hipotermia en los campos. Este informe se utilizó en los juicios de Nuremberg. El informe fue declarado secreto hasta que se utilizó ante el tribunal y, entonces, se hizo público y Garfield encontró que se había citado 44 veces entre 1955 y 1984 sin citar de donde venían los datos y cómo se habían obtenido. Incluso se cita a Leo Alexander y la ciencia médica nazi en Google Scholar con 544 citas en mayo de este año 2022.

Sin embargo, lo habitual es no citar las fuentes originales y, por tanto, no sabemos si los autores que lo citan lo decidieron después de un debate ético muy personal o, simplemente, lo evitaron o, quizá, no conocían realmente su origen.

¿Y si hay información útil en los datos nazis?

Hay médicos e investigadores actuales para los que la relación con las prácticas nazis parece lejana pero, sin embargo, puede ser esencial para sus propios estudios. Hermann Stieve fue director del Instituto de Anatomía de Berlín entre 1935 y 1952. Especialista en el sistema reproductor femenino, estudiaba al microscopio el ovario y muchas de sus muestras proceden de mujeres ejecutadas en la prisión de Plotzensee, en Berlín (una cárcel que llegó casi a las 1200 ejecuciones en 1943). Cuando iba a celebrarse una ejecución, o una tanda de ejecuciones, a veces hasta 20 en un mismo día, los funcionarios de la prisión avisaban al Instituto de Anatomía, situado a 6 kilómetros del centro, por si necesitaban muestras.

Con este material, Stieve llegó a describir los cambios en el ciclo menstrual provocados por la angustia de estar en la cárcel, o las hemorragias parecidas a la regla provocadas cuando conocían las presas que iban a ser ejecutadas. Todavía ahora, en 2022, los trabajos de Stieve sobrepasan las 120 citas en el Google Scholar. Citas, por supuesto, que no precisan cómo se obtuvieron esos resultados y sin condenar los métodos utilizados.

En entrevistas publicadas entre 2006 y 2011, Sabine Hildebrandt, de la Universidad de Michigan en Ann Arbor, transcribe las respuestas de varios profesores de anatomía que utilizaron cadáveres de mujeres ejecutadas para sus investigaciones y docencia. Walter Krause declaró que “a nadie le importó, y ¿por qué debería importarnos a nosotros?» Su colega Werner Platzer remachó que “a nadie le importó”. Y Michael Arnold explicó que “es estresante saber esto y por lo tanto comprensible si uno no busca una completa información del trasfondo de los cuerpos para anatomía, dado que este trasfondo era irrelevante para el cumplimiento de los deberes educativos”.

En conclusión, fueron los juicios de Nuremberg a los médicos de los campos, con la redacción posterior, en 1947, del Código de Nuremberg sobre la ética en la práctica de la medicina, los que convirtieron, a posteriori, a la ciencia de los campos en ciencia no ética. Y queda la pregunta con la que empezaba este texto: ¿qué hacer con los resultados obtenidos con la práctica de una ciencia no ética? Nosotros debatimos si citar la ciencia de los médicos nazis y, por el contrario, los médicos nazis tenían prohibido citar la ciencia de los médicos y de los científicos judíos.

Kristine Moe propone que solo se deben citar los resultados si son esenciales en la investigación de quien los cita y no existe otra fuente de información. Los expertos de cada campo deben evaluar los datos críticamente antes de utilizarlos. Además, debe quedar claro su origen y cómo se obtuvieron y expresar el agradecimiento más profundo y sentido a los que sufrieron y murieron en esos experimentos. Los conocimientos que suponen y la ayuda que dan para aumentarlos no deben cegar a quien los cita ante la falta de humanidad de quienes los obtuvieron y la crueldad de aquellos experimentos.

Algunas citas califican estos experimentos como lo que son y sin ninguna duda. John Fernandez y su grupo, de la Universidad de Rochester, en su estudio sobre hipotermia, publicado en 1970, dice que “estas sórdidas investigaciones demostraron a satisfacción de los verdugos que el mejor método para resucitar a los prisioneros de la hipotermia fue un recalentamiento rápido e intenso”.

Como escribió Ewald Weibel, de la Universidad de Berna, para los estudios de fisiología, pero que se pueden extender a toda la ciencia y a todos los científicos, “debemos hacer frente a dilemas éticos que no podemos resolver, debemos vivir con ellos. Es importante, sin embargo, que seamos conscientes de los problemas éticos que crea la investigación científica”.

Para Stephen Post, de la Universidad Case Western Reserve en Ohio, los datos obtenidos fuera de la ética nunca deben utilizarse, y los datos ya publicados deben retirarse lo más rápido posible. Los editores de revistas científicas que, en su momento, los publicaron sin añadir una explicación de su origen y una condena moral deben añadirla ahora. En último término, la ciencia debe tener una mínima sensibilidad hacia las emociones de las víctimas. En resumen, después de cometer una atrocidad, se debe seguir la regla de no utilizar los datos obtenidos.

Lynn Gillam, desde la Universidad de Melbourne, mantiene una postura que hemos visto en otros autores. Afirma que la mala conducta no produce, sin más, mala ciencia. No hay una conexión inevitable porque la ciencia no es una conducta moral. Si los datos científicos son pobres o escasos es porque el diseño del estudio o el análisis de los resultados no fueron los adecuados, no por el carácter inmoral del científico. Para Gillam, algunos de los datos de los experimentos nazis todavía son útiles. Pero si se citan debe hacerse con absoluta claridad de su origen y la más enérgica condena de cómo se obtuvieron.

Para terminar, una propuesta diferente y con otros objetivos de las citas de la ciencia nazi. Llega de la Universidad Autónoma de Madrid y la firman Esteban González y Rosa Ríos. Explican que la enseñanza de los aspectos médicos del Holocausto puede ser un modelo nuevo para la educación de médicos y enfermeras sobre su profesión, los Derechos Humanos, la Bioética y el respeto a la diversidad. Unir la enseñanza de la medicina y el Holocausto facilitaría el conocimiento de las violaciones de la Ética médica en el pasado.

Como método proponen un viaje de estudios a campos de concentración y lugares relacionados con el Holocausto y, en especial, con un significado especial de donde se hicieron experimentos médicos. Con todo ello, organizaron un curso optativo titulado “El Holocausto: Lecciones para la Medicina”, dividido en ocho módulos. Lo impartieron durante siete años y, en una escala de 0 a 5, los alumnos lo puntuaron, de media, con 3,74.

Referencias:

Alexander, L. 1945. The treatment of shock from prolonged exposure to cold, especially in water. Combined Intelligence Objectives Sub-committee. Item nº 24. File XXIX-24. 163 pp.

Deichmann, U. 1996. Biologists under Hitler. Harvard University Press. Cambridge & London. 468 pp.

Demarez, J.P. 2005. Recherches cliniques à Dachau. La Lettre du Pharmacologue 19: 23-30.

Dixon, B. 1985. Citations of shame. New Scientist 105: 31.

Fernandez, J.P. et al. 1970. Rapid active external rewarming in accidental hypothermia. Journal of the American Medical Association 212: 153-156.

Garfield, E. 1985. Remembering the Holocaust, Part 1. Current Contents July 8: 3-4.

Garfield, E. 1985. Remembering the Holocaust, Part 2. Current Contents July 15: 3-9.

Gillam, L. 2015. Is it ethical to use data from Nazi medical experiments? The Conversation 10 June.

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Para saber más:

No todo vale al servicio de la ciencia
Genocidio
Anticiencia (II): nazismo y comunismo

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Citar la ciencia de los nazis se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En la entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada Las simetrías ocultas de la tabla de multiplicar hablábamos de una idea para crear una pintura basada en las simetrías de la tabla de multiplicar, en concreto, en la del número 30. Esta idea se materializó en la obra Septiembre (2019), realizada, en óleo y papel sobre lienzo, conjuntamente con mi hija Vanessa Ibáñez.

Septiembre (2019), de Vanessa Ibáñez y Raúl Ibáñez

 

Detalles de la obra Septiembre (2019)

 

En esta entrada vamos a analizar una serie de obras de la artista constructivista británica Susan Tebby (1944) inspiradas en la tabla de multiplicar. Se trata de los nueve relieves (recordemos que como se dice en la descripción de los términos de arte de la página web de la Tate Gallery, “un relieve es una escultura montada en la pared en la que los elementos tridimensionales se elevan desde una base plana”) pertenecientes a la serie Nueve por nueve (1977).

Los nueve relieves de la serie Nueve por nueve (1977), de la artista constructivista británica Susan Tebby. Imagen perteneciente a la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art (1983)

 

Susan Tebby (1944) es una escultora y profesora británica, cuyo arte se engloba dentro del constructivismo británico. Como puede leerse en la parte biográfica de su página web, Susan Tebby, estudió Bellas Artes en la Escuela de Arte Goldsmiths, entre 1962 y 1966, recibiendo una distinción por su disertación Rhythmic Proportion: a Study of the Relationship Between Art and Mathematics (Proporción rítmica: un estudio sobre la relación entre arte y matemáticas), y un año de posgrado en Bellas Artes en la Escuela de Arte de Chelsea (1966/67). Entre 1976 y 1983 llevó a cabo una investigación para obtener un doctorado en Bellas Artes (interdisciplinario) conjuntamente entre la Escuela de Bellas Artes Slade, de la University College de Londres, y el Politécnico de Leicester (ahora la Universidad de De Montfort), cuya tesis doctoral se titulaba Patterns of Organization in Constructed Art (Patrones de organización en el arte constructivo). En ella investigaba diferentes sistemas matemáticos que podían ser utilizados como estructuras para crear diferentes obras de arte.

Relieve Permutaciones sobre 7 (1973), de la artista británica Susan Tebby, basado en las llamadas permutaciones pendulares. Obra del Arts Council Collection. Imagen de Urban Splash

 

La tabla de multiplicar, o tabla pitagórica

La base de la serie de relieves Nueve por nueve es la tabla de multiplicar básica, del 1 al 9, o tabla pitagórica. La tabla de multiplicar es un retículo numérico cuadrado, que como en el juego de barcos, nos da las tablas de multiplicar de cada una de las cifras básicas, del 1 al 9. Si queremos conocer el resultado de la multiplicación 5 x 9, vamos a la fila del 5 y a la columna del 9 (aunque podría ser la fila 9 y la columna 5, ya que la multiplicación es conmutativa, da igual el orden de los factores, 5 x 9 = 9 x 5), miramos en la intersección de ambas y observamos que el resultado de multiplicar 5 por 9 es 45. O si queremos ver el resultado de multiplicar 3 x 7, vamos a la intersección de la fila 3 y la columna 7, para observar que el producto es 21. Cada fila, respectivamente cada columna, representa la tabla de multiplicar de cada cifra básica, desde el 1 hasta el 9.

Tabla de multiplicar básica, del 1 al 9, en la que cada fila, respectivamente, columna, nos da la tabla de multiplicar de cada cifra básica, del 1 al 9La reducción módulo 9 de la tabla de multiplicar

La siguiente cuestión a tener en cuenta en el sistema desarrollado por Susan Tebby para crear estos relieves es aplicar a la tabla de multiplicar lo se conoce como “reducción cabalística” (por su uso en temas de numerología), que esencialmente es lo que en matemáticas conocemos como trabajar con la aritmética modular y que podríamos denominar “reducción módulo nueve”.

En la entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada Las curiosas reglas de divisibilidad estudiamos la regla de divisibilidad del 9, que dice “un número es divisible por 9 si, y sólo si, la suma de sus dígitos es divisible por 9”. Esta regla puede utilizarse de formar reiterada hasta quedarnos con un número de un dígito, si este es el 9, el número será divisible por 9, y si es otro no lo será. Por ejemplo, si tomamos el número 3.456.394 y queremos saber si es divisible por 9, debemos de sumar los dígitos, en este caso, 3 + 4 + 5 + 6 + 3 + 9 + 4 = 34, que a su vez será divisible por 9 si lo es 3 + 4 = 7, que no lo es. Por lo tanto, el número 3.456.394 no es divisible por 9.

Esto es lo que se conoce como “reducción cabalística”. La reducción de un número, como el 3.456.394, sumando sus dígitos de forma reiterada hasta obtener un número de un solo digito, que en este caso es 7, que sería la reducción del 3.456.394.

Si miramos la explicación de la regla de divisibilidad del nueve que acabamos de comentar, el resultado es realmente más general. En concreto, si tenemos un número N con n + 1 dígitos, N = an an–1 … a2 a1 a0, y le restamos la suma de sus dígitos (an+ an–1+ … + a2+ a1+ a0), es decir, N – (an+ an–1+ … + a2+ a1+ a0), lo que queda es un número que puede demostrarse que es múltiplo de 9 (véase el razonamiento matemático en la entrada Las curiosas reglas de divisibilidad). Por lo tanto, el resto de dividir N por 9 es igual al resto de dividir la suma de sus dígitos por 9.

En conclusión, si se aplica la “reducción cabalística” se obtiene el resto de dividir el número N por 9, salvo en el caso de que sea divisible por 9, que en la reducción cabalística quedará 9. Aunque podemos entender que 9 es divisible por 9 y el resto es 0, coincidiendo también el resto en este caso. Tomemos el ejemplo anterior, 3.456.394, si lo dividimos por 9 se obtiene 384.043 y el resto es 7, que es lo que habíamos obtenido mediante la reducción cabalística. O si tomamos el número 682.227, su reducción cabalística es 9, ya que 6 + 8 + 2 + 2 + 2 + 7 = 27 y 2 + 7 = 9, luego 682.227 es divisible por 9 (o su resto al dividir por 9 es 0).

The Ninth American Dream / El noveno sueño americano (2001), del artista pop norteamericano Robert Indiana. Imagen de WikiArt

 

Desde el punto de vista de la aritmética modular (véase la entrada Un código detector de errores: la letra del DNI) la anterior reducción, ya sea la “reducción cabalística” o más exactamente el proceso de reducir cada número al resto de la división por 9, no es más que trabajar con los “números enteros módulo 9”.

El siguiente paso en el proceso creativo de la artista constructivista británica fue realizar la reducción de la tabla de multiplicar básica, de 1 a 9, módulo nueve, obteniendo la siguiente tabla.

Por ejemplo, en la casilla que se corresponde con 5 x 9, en la que antes había un 45, ahora hay un 0, puesto que 45 es divisible por 9 y el resto es 0 (en la reducción cabalística queda 9). O en la casilla de 3 x 7, en la que antes había un 21, ahora hay un 3 (la reducción cabalística queda 2 + 1 = 3).

La serie de relieves Nueve por nueve

A continuación, como explica la propia artista en su tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art, cada uno de los nueve relieves de la serie Nueve por nueve, toma como base la cuadrícula 9 x 9 anterior, es decir, la tabla de multiplicar básica, módulo 9.

Para obtener las casillas que se transforman con un agujero y con tablas que sobresalen de la estructura básica, en los nueve relieves, Susan Tebby realiza multiplicaciones de series acumulativas de números con uno, dos, tres, hasta nueve dígitos, 1; 12: 123; 1234; etc, con series acumulativas de números constantes 5; 55; 555; 5555; etc, y aplica la reducción cabalística a los resultados de las mismas. En su proceso de investigación, la artista trabajó con otras series numéricas, pero estas resultaron de mayor interés desde el punto de vista de la simetría, la distribución y la estructura general.

Página de la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art (1983), de Susan Tebby, que contiene la imagen de los nueve relieves de la serie Nueve por nueve (1977)

 

A continuación, estudiemos cómo se obtiene la estructura de alguno de los relieves de la serie Nueve por nueve, mediante lo que Susan Tebby denomina proceso de “computación / reducción / secuencia”.

Relieve 1 de la serie Nueve por nueve

El primer par de casillas intervenidas se obtienen mediante el siguiente proceso de “computación / reducción / secuencia”, al tomar las series anteriormente mencionadas, pero para números de un dígito, es decir, se realizan las siguientes multiplicaciones y las reducciones módulo 9 (que denotamos “cbr” siguiendo la notación de la artista para “reducción cabalística”).

La secuencia obtenida 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 0 aparece en la quinta fila y la quinta columna de la tabla de multiplicar módulo 9 (ver imagen más arriba). Por lo tanto, se selecciona la casilla de la cifra 5 que inicia la secuencia en la quinta fila –en la cual irá un espacio vacío en el relieve-, y se marca el lado izquierdo de esa casilla indicando que la serie numérica empieza en el 5 y va hacia el otro lado, hacia la derecha –esa marca lateral izquierda en la casilla del 5 se convertirá en un segmento tridimensional en el relieve-. De la misma forma, se selecciona la casilla de la cifra 5 que inicia la secuencia en la quinta columna –que será un espacio vacío en el relieve-, y se marca el lado inferior de esa casilla indicando que la serie numérica empieza en el 5 y va hacia abajo –esa marca lateral inferior en la casilla del 5 se convertirá también en un segmento tridimensional en el relieve-.

Para el segundo par de casillas intervenidas mediante el siguiente proceso de “computación / reducción / secuencia” se considera el producto de las series de dos dígitos 12; 23; 34; 45; etc por 5, como se muestra en la siguiente imagen.

La secuencia obtenida ahora 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5 aparece en la primera fila –empezando en la casilla del 6- y la primera columna –empezando en la casilla del 6- de la tabla de multiplicar módulo 9 (ver imagen más arriba). Por lo tanto, las casillas seleccionadas serán las que dan inicio, en la primera fila y columna, a la serie, es decir, las casillas del 6. Como antes, se marcará el lado izquierdo de la casilla del 6 de la primera fila, que inicia la secuencia en esa fila hacia la derecha y se marcará el lado de abajo de la casilla del 6 de la primera columna, que inicia la secuencia en esa columna hacia abajo.

Para el tercer par de casillas intervenidas mediante el siguiente proceso de “computación / reducción / secuencia” se considera el producto de las series de tres dígitos 123; 234; 345; 456; etc por 5, obteniéndose la secuencia 3, 9, 6, 3, 9, 6, 3, 9, 6. Esta aparece en la sexta fila y sexta columna, en las cuales se intervendrá la casilla del 3.

Para el cuarto par de casillas en el proceso de “computación / reducción / secuencia” se toma el producto de la serie 1234; 2345; 3456; etc por 5, dando como resultado la secuencia 5, 7, 0, 2, 4, 6, 8, 1, 3 que aparece en la segunda fila y segunda columna, por lo que se intervienen las casillas del 5 en las mismas.

De esta forma se sigue hasta el noveno par que será fruto de multiplicar por 5 los nueve números con las nueve cifras básicas ordenadas, desde 123456789 hasta 912345678, que como son múltiplos de 9 nos dará, después del proceso de reducción, siempre 0. Así, se obtienen los nueve pares de casillas intervenidas del primer relieve, como queda indicado en la siguiente tabla.

Relieve 2 de la serie Nueve por nueve

En el proceso de “computación / reducción / secuencia” para el segundo relieve se van a multiplicar las series acumulativas anteriores (desde la que tiene un solo dígito 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; hasta la que tiene los nueve dígitos 123456789, 23456789, etc) no por 5, como en el primer relieve, sino por 55. Por ejemplo, para el primer par de casillas intervenidas se obtendrá lo siguiente.

La serie obtenida es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que aparece en la primera fila y la primera columna de la tabla de multiplicar módulo 9, por lo que se intervendrán las dos casillas del 1 en esas primera fila y primera columna.

Para obtener el segundo par de casillas intervenidas en este segundo relieve se realizan los productos de 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 y 91 por 55. De esta forma se obtiene la serie 3, 5, 7, 0, 2, 4, 6, 8, 1 que se encuentra en la segunda fila y segunda columna, en las que se intervienen las casillas del 3. Y de esta forma se continúa con los demás pares de casillas intervenidas. El resultado de la intervención sobre la tabla de multiplicar reducida para el segundo relieve es el siguiente.

Relieves del 3 al 9 de la serie Nueve por nueve

El tercer relieve toma como punto de partida en el proceso de “computación / reducción / secuencia” las multiplicaciones de las series acumulativas anteriores (desde la que tiene un solo dígito 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; hasta la que tiene los nueve dígitos 123456789, 23456789, etc) con el número 555. El resultado de la intervención para este tercer relieve es el siguiente.

Continuando de esta forma se obtienen las estructuras de los nueve relieves, que podemos ver en la siguiente imagen de la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art de Susan Tebby.

Página de la tesis doctoral Patterns of Organization in Constructed Art (1983), de Susan Tebby, en la que aparecen las nueve estructuras realizadas sobre la tabla de multiplicar básica, de 1 al 9, reducida módulo 9, que dan lugar a los relieves de la serie Nueve por nueve (1977)

 

 

La serie de relieves Nueve por nueve es solo un ejemplo de cómo utiliza la artista constructivista británica Susan Tebby las matemáticas para crear estructuras artísticas.

Lattices / Retículos (1984), de Susan Tebby. Imagen de la página web de Susan Tebby

 

Bibliografía:

1.- Raúl Ibáñez, Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores, Catarata, 2019.

2.- Susan Tebby, Patterns of Organization in Constructed Art, tesis doctoral de la University College de Londres (Reino Unido), 1983.

 

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

 

El artículo Sobre cómo crear arte con la tabla de multiplicar se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

David Hilbert es uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos. Su trabajo influyó en numerosos campos, desde el álgebra abstracta a la teoría de números pasando por la mecánica cuántica y la teoría general de la relatividad (TGR). Durante décadas, se asoció a Hilbert con Einstein porque aparentemente los dos llegaron a las ecuaciones de la TGR con días de diferencia. La casi simultaneidad del trabajo de los dos investigadores ha sido la base de, en el mejor de los casos, leyendas sobre la carrera para encontrar las ecuaciones de la TGR y, en el peor, sospechas sobre si Einstein vio una versión preliminar del artículo de Hilbert y basó el suyo en éste. La investigación moderna ha exonerado a Einstein completamente, y ha vuelto las tornas de tal manera que ahora es Hilbert el sospechoso de un presunto plagio.

David Hilbert en 1912. Fuente: Wikimedia Commons

Hilbert y Einstein se encontraron por primera vez en el verano de 1915 cuando Einstein dio una serie de seis conferencias en Gotinga, donde Hilbert era profesor. Einstein se quedó con la familia Hilbert, y los dos hombres discutieron las dificultades de Einstein con la teoría de la gravedad. Einstein había publicado varios artículos desde 1911 en un intento de ampliar su teoría especial de la relatividad para incorporar la gravedad (precisamente en 1911 publicó el artículo en el que afirmaba que un rayo de luz vería modificada su trayectoria por la presencia de una masa), y aunque no había presentado una teoría completa todavía, estos artículos fueron los precursores de lo que sería la TGR. Después de varios días en la compañía de Einstein, Hilbert estaba ansioso por poner su capacidad matemática al servicio de las nuevas ideas sobre la gravitación. En esa época, la comunidad de físicos de Gotinga estaba muy orientada a la creación de modelos matemáticos como enfoque de la física moderna, y Einstein después comentaría que hicieron más por el desarrollo de las matemáticas de la TGR que sus propios colegas de la Universidad de Berlín.

Durante los meses siguientes Einstein entró en una fase de trabajo febril. Se dio cuenta de que había estado siguiendo el camino equivocado y ahora había encontrado la forma correcta de formular la TGR. Durante este tiempo dejó de escribirse con todo el mundo, excepto con Hilbert. Está claro a la vista de esta correspondencia que los dos hombres intercambiaban información sobre su trabajo. Así, Einstein comunicó que se había dado cuenta de que sus pruebas anteriores estaban equivocadas y Hilbert que estaba trabajando en la forma de conectar la gravedad con la teoría de la luz.

Pero en algún momento de este intercambio, Einstein comenzó a preocuparle el que Hilbert estuviese tan implicado. En noviembre, Hilbert le ofreció a Einstein su último conjunto de ecuaciones y Einstein, que acababa de descubrir las ecuaciones finales de la TGR, escribió la respuesta inmediatamente, claramente intentando establecer su prioridad: “El sistema que envías está de acuerdo, hasta donde puedo ver, exactamente con lo que he encontrado en las últimas semanas y que he presentado a la Academia”. Unos días después escribió otra tarjeta postal a Hilbert afirmando de nuevo que el había desarrollado sus ecuaciones independientemente: “Hoy presento a la Academia un artículo en el que derivo cuantitativamente a partir de la relatividad general, sin ninguna otra hipótesis, el movimiento [precesión] del perihelio de Mercurio descubierto por LeVerrier. Ninguna teoría de la gravitación había conseguido esto hasta ahora”. Einstein no sólo estaba aquí afirmando su prioridad, sino también señalando el increíble logro que reclamaba claramente como suyo. No mencionó, sin embargo, que había trabajado en el problema del perihelio durante varios años y que, por lo tanto, el descubrimiento no era algo que había escrito corriendo en unos pocos días. Hilbert no pudo hacer otra cosa que mandar una nota de felicitación.

Hilbert como preocupación

A pesar de ello está claro que a Einstein le seguía preocupando Hilbert. Tan pronto como Einstein publicó su artículo el 25 de noviembre, escribió a su amigo Arnold Sommerfeld: “La teoría es bella más allá de toda comparación. Sin embargo, solo un colega la ha comprendido realmente, y está buscando ‘ser partícipe’ en ella… astutamente. En mi experiencia personal no he llegado a conocer la desdicha de la condición humana mejor que a resultas de esta teoría y todo lo conectado con ella”.

Aunque la preocupación de Einstein con el asunto de la prioridad da indicios suficientes para pensar que Einstein sí desarrolló las ecuaciones de la TGR él mismo, de igual manera implica que Hilbert, también, las encontró él mismo. Consecuentemente, la historia habitual del descubrimiento de la TGR siempre ha tenido esta vuelta de tuerca extra: Einstein tendría el mérito de la TGR por unos días, ya que Hilbert la podía haber publicado también. Algunos historiadores de la ciencia han llevado la cuestión más allá. El artículo de Einstein sobre la TGR se publicó el 25 de noviembre de 1915, mientras que el de Hilbert, impreso en marzo del año siguiente, mostraba una fecha de envío del 20 de noviembre. Se ha sugerido que Einstein vio la prueba de Hilbert antes de publicar su propio trabajo, y pudo haber hecho uso fácilmente de la información de Hilbert en su artículo.

Este debate concluyó en 1997. John Stachel, Jürgen Renn y Leo Corry publicaron un artículo en Science en el que analizaban la correspondencia de los archivos tanto de Einstein como de Hilbert. Por una parte, la fecha de envío del artículo de Hilbert es incorrecta, no se envió hasta el 6 de diciembre de 1915, dos semanas después de que se publicase el artículo de Einstein. Lo que es más importante, ni el envío original de Hilbert ni las pruebas que había enviado antes a Einstein, provocándole tanta preocupación, incluyen las ecuaciones correctas de la TGR. Einstein parece que reaccionó histéricamente al trabajo de Hilbert, pudiendo incluso malinterpretar las ecuaciones, viéndolas a la luz de sus propios hallazgos. Está claro que Einstein no pudo tomar nada de Hilbert para su artículo sobre la TGR.

Al contrario, parece que Hilbert habría alterado su artículo para acomodarlo a las ecuaciones recientemente publicadas por Einstein. También es cierto que el trabajo de Hilbert no pretendía hacer lo que Einstein había hecho, es decir, desarrollar una nueva teoría de la gravitación. En vez de eso Hilbert estaba intentando unir la gravedad con investigaciones previas sobre el espectro electromagnético. Su artículo llevaba el ambicioso título de “Los cimientos de la física”, por lo que tenía sentido editarlo para incluir los últimos avances en gravitación; parece que editó su envío original, incorporando el nuevo trabajo de Einstein sobre la gravitación en la versión publicada del artículo. Esto es comprensible, lo que no lo es tanto es el fechar antes el envío, lo que hizo que muchos pensasen que Hilbert había desarrollado esas ecuaciones por sí mismo. Si esta modificación de fecha fue un error o un acto consciente probablemente no se sabrá nunca. Lo que si está claro es que Hilbert fue un matemático brillante, más allá de toda duda.

A pesar de la breve disputa entre Einstein y Hilbert, este episodio no llevó a una animosidad a largo plazo. El 20 de diciembre de 1915, Einstein escribió una carta a Hilbert diciendo, “Ha habido algo de malos sentimientos entre nosotros, la causa de los cuales no quiero analizar. He luchado contra el sentimiento de amargura asociado con ellos, y esto con un éxito completo. Pienso en usted con amabilidad sincera y le pido que intente hacer lo mismo para conmigo. Objetivamente es una lástima que dos colegas que se las han arreglado para sacar algo de este mezquino mundo no se lleven bien el uno con el otro”. Aunque se desconoce si Hilbert respondió, los dos hombres mantuvieron desde entonces una relación cordial.

Referencia:

Corry, L. (1997). Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute Science, 278 (5341), 1270-1273 DOI: 10.1126/science.278.5341.1270

Para saber más:

Las ecuaciones de campo de la relatividad general

A.J. Durán (2019) Einstein y Hilbert (1 y 2) Blog del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla

 

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 26 de julio de 2009.

El artículo Einstein y David Hilbert se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

Nuestro Sistema Solar es una caja de sorpresas, y es que a veces encontramos cosas en lugares verdaderamente inesperados. Si no, que se lo digan a Giuseppe Piazzi, que en 1801 descubrió el planeta enano Ceres. Y es aquí donde empieza nuestra historia, porque la de Ceres es, sin lugar a dudas, una historia de dar verdaderos tumbos.

La superficie de Ceres, un lugar lleno de sorpresas. Imagen cortesía de: NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA

 

De hecho, sin tener en cuenta otros asuntos, y solo fijándonos en la nomenclatura, Ceres tuvo una historia bastante turbulenta: Cuando se descubrió, primero se lo denominó planeta, ya que los astrónomos sospechaban que entre las órbitas de Marte y de Júpiter tendría que haber un planeta y no el aparente hueco que se observaba.

Pero llegó la segunda mitad del siglo XIX y Ceres entró en otra categoría, la de los asteroides, porque empezaron a aparecer otros cuerpos en órbitas similares a la de Ceres y se necesitó en aquel entonces crear una nueva para dar cabida a todos estos cuerpos recién descubiertos y cuyo número comenzaba a crecer.

Y por último, en 2006, volvió a cambiar de categoría para pasar a ser un planeta enano. ¿Por qué? Porque cumple dos de las tres condiciones de la definición de planeta. La primera, que gira alrededor del Sol, y la segunda, que tiene una forma esférica debido a su gran masa, lo que le permite alcanzar el equilibrio hidrostático y le confiere esa apariencia. Pero no cumplía el tercer requisito, que es el haber limpiado su órbita de otros cuerpos y establecido un dominio claro.

Pero la historia de Ceres podría ser mucho más sorprendente de lo que podría parecer a simple vista. El cinturón de asteroides, el lugar donde se encuentra Ceres, está formado por millones de objetos rocosos que “sobraron” de la formación de los planetas del Sistema Solar, como una inmensa reserva de fósiles que contiene una parte de la historia de esos primeros momentos de nuestro sistema planetario.

Al medir sus propiedades, los científicos se dieron cuenta de que algo no cuadraba: su densidad no cuadraba con la de un objeto rocoso, estando alrededor de los 2.15 g/cm3, mientras que la Tierra, por ejemplo, tiene 5.5 g/cm3 o Marte 3.9 g/cm3.

Si Ceres es un cuerpo sólido y rocoso porque se encontraba en el cinturón de asteroides, ¿a qué podría deberse esta diferencia de densidades? ¿Podría ser un objeto de ese tamaño tan poroso que su densidad bajase mucho? No lo parecía, ya que la mayoría de los poros deberían de estar cerrados por efecto de su propia masa y la gravedad.

Resulta que al menos una cuarta parte de su masa en realidad está formada por hielo, un porcentaje muy alto si lo comparamos con los demás cuerpos que lo rodean, y de ahí su baja densidad. No solo eso, en los últimos años se ha descubierto que parte de ese hielo se sublima -pasando del estado sólido al gaseoso sin pasar por el líquido- debido a la energía que recibe del Sol.

Así podría ser la estructura interna de Ceres: En primer lugar, una corteza de unos 40 kilómetros de potencia formada por hielos, sales y minerales hidratados. De los 40 hasta los 100 kilómetros es posible que exista una capa formada por salmueras en estado líquido. Y a partir de los 100, un manto rocoso. Imagen cortesía de: NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA.

 

Este hecho de algún modo nos recuerda a los cometas, cuerpos formados por hielo de distintos volátiles (amoniaco, vapor de agua, dióxido de carbono…) que cuando se van acercando al Sol, debido a la sublimación de estos, desarrollan una cola muy característica y que, conforme se vuelven a alejar, la pierden.

Ante estos hechos, cabe la pregunta, ¿y si Ceres no se formó en el cinturón de asteroides? Un nuevo artículo publicado por Ribeiro de Sousa et al. (2022) sugiere que Ceres no es originario del cinturón de asteroides, sino que en realidad se formó mucho más lejos, migrando posteriormente hacia el interior del Sistema Solar.

Tanto sería así que, según los autores, Ceres podría haberse formado mucho más allá de la órbita de Saturno, donde volátiles como el amoniaco eran muy abundantes y donde las temperaturas eran lo suficientemente bajas como para que volátiles como el monóxido de carbono, dióxido de carbono y el amoniaco empezaran a condensarse y fusionarse junto con el vapor de agua para formar cuerpos cada vez más grandes. Un proceso similar al que se estaba dando en el Sistema Solar interior, pero en vez de con materiales rocosos o metálicos, con granos de distintos hielos.

Para llegar a esta conclusión, los investigadores esta vez han usado simulaciones informáticas para poder calcular la posibilidad de que Ceres provenga de tan lejos. Para ello, empezaron con la formación de los gigantes gaseosos, sembrando en distintas posiciones cuerpos similares a Ceres para estudiar cuál sería su comportamiento orbital a lo largo del tiempo, y mientras estos gigantes seguían creciendo y moviéndose por el Sistema Solar.

La migración de los gigantes gaseosos hacia el interior de los sistemas planetarios puede tener grandes consecuencias sobre la dinámica orbital del cinturón de asteroides. Imagen cortesía de: NASA/ESA/A. Feild, STScI.

 

A la vista de los resultados de las simulaciones, han llegado sugerido que distintos mecanismos, como las perturbaciones orbitales provocadas al pasar cerca de otros cuerpos como los gigantes gaseosos, con otros planetas en formación o incluso por el rozamiento con las partículas que todavía estaban alrededor del Sol en estas etapas era suficiente como para importar un objeto formado más allá de Saturno en el interior del Sistema Solar.

Pero no se quedan aquí, este equipo afirma que podría haber habido muchos más cuerpos similares a Ceres, incluso quizás superando en número los diez mil, y que varios de ellos podrían haber formado parte del cinturón de asteroides, pero la interacción gravitatoria con los planetas gigantes podría haberlos expulsado también de esta zona.

Aunque este tipo de estudios puedan resultarnos una mera curiosidad, lo cierto es que nos ayudan mucho a reconstruir la compleja dinámica de la formación planetaria y de la que todavía nos queda mucho por aprender y que, sin duda, nos permitirá comprender las diferencias entre los distintos planetas del Sistema Solar.

Referencia:

Ribeiro de Sousa, R., Morbidelli, A., Gomes, R., Neto, E., Izidoro, A. and Alves, A. (2022) Dynamical origin of the Dwarf Planet Ceres. Icarus, doi: 10.1016/j.icarus.2022.114933

Para saber más:

15 años con el planeta enano Plutón

Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.

El artículo La anomalía de Ceres se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Migraciones yamnaya. Fuente: Wikimedia Commons

La denominada “revolución neolítica” empezó hace ciento veinte siglos en el llamado “Creciente fértil”, una zona que se extiende desde Mesopotamia (actual Iraq y oeste de Irán), en el este, hasta el norte del valle del Nilo, en el oeste, describiendo una curva en forma de media luna por los actuales Kurdistán, Siria, Líbano, Jordania, Israel y Palestina. Esa transición ocurrió más tarde en otros lugares del planeta. Se empezaron cultivando cereales y, más tarde, leguminosas. Los primeros animales domesticados fueron muflones, de los que proceden las ovejas, y cabras; más adelante se criaron uros (ganado vacuno) y otras especies. Los caballos se domesticaron después y en Asia central, aunque no se sabe con precisión dónde.

Los primeros agricultores y ganaderos llegaron a Europa procedentes de Anatolia, la actual Turquía. Esos pueblos eran el resultado de la mezcla repetida entre grupos de cazadores recolectores europeos y del Medio Oriente que se movían de unos lugares a otros. Hace algo más de ocho mil años, esos primeros granjeros empezaron a desplazarse hacia el oeste, hacia Europa, donde se fueron cruzando con cazadores recolectores locales. Llegaron en diferentes momentos a prácticamente todos los enclaves de Europa Occidental, en un proceso que se prolongó durante varios milenios.

Una investigación a gran escala, basada, sobre todo, en datos de genoma antiguo, indicadores de dieta (ratios entre isótopos de carbono y nitrógeno), de movilidad (ratios entre isótopos de estroncio) y de cubierta vegetal (polen) ha permitido caracterizar la transición al Neolítico en Europa y amplias zonas del oeste de Siberia. La investigación ha revelado que, ya antes de producirse la llegada a Eurasia de los primeros agricultores, había una gran diversidad genética en los pueblos de cazadores recolectores. También ha permitido identificar un linaje procedente de la cuenca media del río Don que tuvo una aportación genética significativa a los yamnaya, los pastores nómadas de las estepas al norte del Cáucaso y de los mares Negro y Caspio.

Al este de una franja de terreno que se extiende en dirección norte sur desde el Mar Báltico al mar Negro, la neolitización no conllevó la sustitución de los linajes genéticos preexistentes. Sin embargo, la transición tuvo una influencia genética muy importante al oeste de esa franja, de tal manera que en algunas zonas, como la actual Dinamarca, se produjo una sustitución total de los linajes de cazadores recolectores por los de agricultores y ganaderos que procedían de Anatolia.

La segunda mayor transformación genética empezó hace unos cinco mil años y se prolongó durante diez siglos aproximadamente, que es el tiempo que tardaron los yamnaya en expandirse desde las estepas al norte del Cáucaso hasta la mayor parte de las regiones europeas. Los pobladores neolíticos que ya habitaban el este, sur y oeste del subcontinente europeo se mezclaron con los pastores yamnaya, mientras que en Escandinavia, más que mezcla, se produjo la sustitución casi total de los antiguos linajes por los recién llegados. Algo similar ocurrió en el oeste de Siberia. Recordemos que los yamnaya se desplazaban a caballo y en carros que utilizaban, además, como vivienda.

Ya antes de la transición neolítica Europa era genéticamente muy diversa. La neolitización, con sus movimientos de pueblos de procedencias diferentes, aportó mayor diversidad. Y la adaptación a las condiciones ambientales propias de cada región, incluidas las relacionadas con la comida, generó variación adicional. Aunque los movimientos de población y las adaptaciones se han seguido produciendo tras completarse la revolución neolítica, todavía hoy se detectan patrones de variación que hunden sus raíces en lo que ocurrió en nuestro continente hace más de ochenta siglos.

Fuente: Allentoft, M. E., et al., Population Genomics of Stone Age Eurasia, 2022. bioRxiv 2022.05.04.490594 (preprint).

Para saber más:

Yamnaya

Biomarcadores para determinar los hábitos del pastoreo neolítico

Una estructura de parentesco neolítico

La lateralidad del tallista neolítico

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo La transición al Neolítico en Europa se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La evolución no nos ha hecho perfectos del todo. Los psicópatas siguen existiendo (no hay informativo de televisión en el que no salga alguno y no todos los que salen son asesinos, que se sepa). José Miguel Martínez Gázquez, psicólogo especialista en neuropsicología clínica, y que además ha estudiado el comportamiento de otros primates además del humano, nos explica este hecho aparentemente sorprendente.



Para saber más:

Asesinos en serie

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: José Miguel Martínez – ¿Por qué siguen existiendo los psicópatas? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Secuencia de levantamiento de polvo causado por una fuerte ráfaga de viento a mediodía. El área que se ve en las imágenes ocupa una superficie de unos 4 km2. Autor: NASA/Caltech-JPL/ASU/MSSS/SSI

El 18 de febrero de 2021 llegó a Marte la misión Mars 2020 de la NASA y sobre la superficie del cráter Jezero comenzó a operar el rover Perseverance, un auténtico laboratorio móvil. Uno de sus instrumentos es la estación meteorológica MEDA, desarrollada en el Centro de Astrobiología-INTA en Madrid y en la que colaborado el Grupo de Ciencias Planetarias de la Universidad del País Vasco, que dirige el catedrático Agustín Sánchez Lavega. El análisis de los datos que va proporcionando MEDA está permitiendo profundizar en uno de los aspectos clave de la atmósfera del planeta rojo: como se levanta el polvo de la superficie.

“Podemos decir que ahora empezamos a comprender las condiciones necesarias para levantar el polvo de la superficie de Marte. Y este es un elemento clave, porque el ciclo de polvo del planeta rojo nos ayudará a entender mejor la meteorología global de Marte”, explica Ricardo Hueso, segundo autor del artículo publicado en Science Advances por el grupo.

Remolino de polvo o dust devil observado por las camaras Mastcam-Z. Autor: NASA/Caltech-JPL/ASU/MSSS/SSI

Al ser la atmósfera marciana unas 150 veces menos densa que la terrestre, el polvo en suspensión determina muchas de sus propiedades térmicas y cómo se calienta y se enfría. Este nuevo trabajo estudia los fenómenos que levantan el polvo en la superficie de Marte, incluyendo los remolinos de polvo llamados ‘dust devils’ y los vientos racheados capaces de producir grandes polvaredas. De hecho, gracias a los datos recopilados sobre el viento, polvo, temperatura y otras variables atmosféricas, el equipo internacional que colabora en la investigación ha concluido que el cráter Jezero, elegido como lugar de estudio de la misión Mars 2020 porque, aunque hoy es un desierto, hace miles de millones de años estaba totalmente inundado, es uno de los lugares más activos y favorables para levantar grandes cantidades de polvo de su superficie.

Serie de imágenes capturadas por las cámaras Navcam que muestran varios «dust devils» en movimiento en Jezero. Autor: NASA/Caltech-JPL/ASU/MSSS/SSI

Los vientos diurnos son ascendentes y, en general, intensos, mientras que de noche los vientos detectados son descendentes y más débiles. “Es la interacción de estas corrientes de viento con la superficie la que produce estos fenómenos de levantamiento de polvo masivo”, indica Hueso. El polvo de la atmósfera de Marte, al depositarse sobre la superficie, puede cubrir paneles solares e imposibilitar el funcionamiento de algunas misiones espaciales de superficie. Sin embargo, este no es un aspecto preocupante para el rover Perseverance, que utiliza energía nuclear para sus operaciones.

“Conocer la atmosfera de Marte hoy no solo es fundamental para entender su pasado cuando Marte era un planeta potencialmente habitable, sino también para preparar la exploración humana de Marte que esperamos pueda desarrollarse en las próximas décadas”

Ricardo Hueso.

Primeras grabaciones de sonidos

Por otra parte, Nature publica esta semana ‘In situ recording of Mars soundscape’, que recoge las primeras grabaciones de sonido en la fina atmósfera de Marte. En el artículo ha participado el grupo IBeA de la UPV/EHU, que dirige el catedrático Juan Manuel Madariaga, así como uno de los firmantes del artículo anterior, el estudiante de doctorado Asier Muguira.

Como desvelan las grabaciones, en la tenue atmósfera de Marte se producen fenómenos acústicos diferentes a los terrestres, como, por ejemplo, la dispersión del sonido en diferentes frecuencias del espectro audible humano, o una mayor atenuación del sonido con la distancia debido de nuevo a la baja densidad atmosférica.

El artículo está basado en los datos del micrófono del instrumento SuperCam, en cuyo desarrollo ha participado el grupo IBeA, y recoge sonidos naturales producidos por el viento en el cráter Jezero. Así mismo, se pueden escuchar sonidos artificiales producidos por las aspas del helicóptero Ingenuity, el compresor del instrumento MOXIE y los del rover y sus ruedas al desplazarse por Marte, así como los sonidos producidos por la ablación que genera el láser del instrumento LIBS (parte de SuperCam), de cuyo análisis se pueden inferir propiedades de los materiales examinados en Marte.

Referencias:

Newman, Hueso, Lemmon, Munguira et al. (2022) The dynamic atmospheric and aeolian environment, of Jezero crater, Mars Science Advances doi: 10.1126/sciadv.abn3783

Maurice, S., Chide, B., Murdoch, N. et al. (2022) In situ recording of Mars soundscape Nature doi: 10.1038/s41586-022-04679-0

Para saber más:

Sería buena noticia que no hubiera vida en Marte ni la hubiese habido nunca
Marte y el enigma de la vida: el gran desembarco robótico de 2021
Los glaciares olvidados de Marte

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

El artículo Polvaredas y sonidos en Jezero (Marte) se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Hace 110 años, el físico y meteorólogo alemán Alfred Wegener propuso una curiosa idea que presentó a la comunidad científica, unos años después, con la publicación de su obra “El Origen de los Continentes y Océanos”. En ella, Wegener planteaba una concepción movilista de nuestro planeta, argumentando que hace millones de años todos los continentes estuvieron unidos en una gran masa de tierra a la que denominó Pangea (del griego “todas las tierras”), que a su vez estaba rodeada por un único y enorme océano al que llamó Panthalassa (también del griego “todos los mares”). Pero, en algún momento, este gran supercontinente se fracturó y entonces los continentes se desplazaron sobre el océano hasta alcanzar la posición actual.

Pnagea hace 200 millones de años. Fuente: Wikimedia Commons

Para sustentar su hipótesis, Wegener se basó en ciertas evidencias geológicas. Observó que los perfiles continentales de Europa, África y América encajaban casi a la perfección, como si fuesen las piezas de un puzle, y encontró que algunos materiales geológicos, rocas, fósiles y cordilleras se continuaban a un lado y otro del Atlántico, aseverando que, en algún momento del tiempo geológico, esas zonas estuvieron unidas y posteriormente se separaron. Sin embargo, no fue capaz de explicar cómo se produjo ese movimiento de las masas continentales. Hasta que, en los años 60, gracias a los avances en la investigación geofísica de los fondos oceánicos, se descubrió el motor que realmente mueve nuestro planeta, la tectónica de placas. Ahora sabemos que los continentes no se desplazan sobre los océanos, son los fragmentos en los que está dividida la litosfera o capa más externa de nuestro planeta, a los que llamamos placas tectónicas, los que se mueven sobre la astenosfera, que es la capa que tienen justo por debajo.

Pero no voy a entrar ahora en detalles sobre cómo o por qué se mueven las placas tectónicas. Lo que vamos a ver es desde cuándo lo hacen. Es decir, responder a una pregunta que igual no os habéis hecho nunca: ¿Ha habido una sola Pangea en la historia de la Tierra?

Pues vamos a viajar al pasado más remoto de nuestro planeta y veamos lo que nos dice la evidencia científica. La Tierra tiene casi 4600 millones de años y hace al menos 3800 millones de años que se formó una litosfera estable, con las primeras placas tectónicas y las primeras masas continentales. Fue entonces cuando se le dio al botón de encendido de los movimientos tectónicos y, por suerte, tenemos registros geológicos del devenir de las placas desde entonces. Y parece que tienen un comportamiento muy cíclico: en primer lugar, las placas tectónicas formadas por masas continentales acaban convergiendo entre sí dando lugar a un supercontinente. Pasados millones de años, los movimientos tectónicos provocan la fragmentación de esa gran masa terrestre en continentes menores y su separación progresiva. Finalmente, las placas tectónicas vuelven a converger, dando lugar a un nuevo supercontinente. Y así sucesivamente. Es lo que se conoce como Ciclo Supercontinental de Wilson.

No hubo un único supercontinente

Ahora que sabemos que no ha habido una sola Pangea en el pasado geológico, se nos plantean dos nuevas preguntas: ¿Cuántos supercontinentes han existido?, y ¿cuándo se formaron y se disgregaron esos supercontinentes? Para responder a ambas cuestiones, vamos a hacer un pequeño listado lleno de nombres curiosos.

El supercontinente más antiguo del que tenemos evidencias se formó hace entre 3600 y 2750 millones de años y se le conoce como Supercontinente Vaalbará. Le sigue el Supercontinente Kenorland, que comenzó a constituirse hace unos 2750 millones de años y se fracturó hace 2500 millones de años. El tercer supercontinente del que nos quedan evidencias se conformó hace entre 2500 y 2100 millones de años y se le conoce como Supercontinente Arctica. Hace entre 2100 y 1800 millones de años nos encontramos con el Supercontinente Atlantica. El quinto fue el Supercontinente Columbia, que se generó hace unos 1800 millones de años y se desmembró hace unos 1300 millones de años. A continuación, hace entre 1250 y 650 millones de años, tenemos el Supercontinente Rodinia. Y terminamos este repaso con el Supercontinente Pannotia, formado hace unos 600 millones de años y fracturado hace 540 millones de años. Por tanto, el Supercontinente Pangea (hace entre 335 y 175 millones de años) es, como mínimo, el octavo supercontinente de la historia geológica de nuestro planeta.

Ilustración del aspecto que ofrecería la Tierra vista desde el espacio hace 600 millones de años, con el supercontinente Pannotia

Vamos, que la Tierra no ha estado quieta prácticamente desde que se formó. La tectónica de placas evidencia una serie de movimientos cíclicos de colisión y separación de grandes continentes que seguirá produciéndose mientras exista dinámica litosférica en nuestro planeta. ¿Significa esto que en el futuro volverá a formarse un nuevo supercontinente? La respuesta es sí. Se estima que, dentro de algo más de 200 millones de años, las actuales masas continentales confluirán de nuevo entre sí. Aunque se han propuesto hasta cuatro hipótesis sobre el aspecto de dicho supercontinente, ya que no es tan sencillo estimar el verdadero movimiento futuro de las placas tectónicas basándonos en las actuales orientaciones y velocidades de desplazamiento de las mismas. Al menos los nombres propuestos para esos posibles futuros supercontinentes siguen siendo muy evocadores: Pangea Ultima, Novapangea, Aurica y Amasia.

Aspectos hipotéticos del futuro supercontinente global dentro de 200-250 millones de años (Ma). A) Pangea Ultima, B) Novapangea, C) Aurica y D) Amasia. Imágenes modificadas de Davies, H.S., Green, M. y Duarte, J.C. (2018). Back to the future: Testing different scenarios for the next supercontinent gathering. Global and Planetary Change doi: 10.1016/j.gloplacha.2018.07.015Para saber más:

Historia de la tectónica de placas [vídeo breve]
De la tectónica de placas

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

El artículo Y, sin embargo, se mueven se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

 

La libertad es poder decir libremente que dos y dos son cuatro. Si se concede esto, todo lo demás vendrá por sus pasos contados.

George Orwell, 1984 (capítulo VII)

Imagen generada con Powerpoint. Fuente: Marta Macho

 

¿Pero dos más dos no han sido siempre cuatro? No necesariamente; ya vimos en la anotación Algunas observaciones someras relativas a las propiedades aerodinámicas de la suma que el resultado de esa suma puede depender de la velocidad del viento…

Bromas aparte, el lógico y filósofo Bertrand Russell (1872-1970) utilizó este enunciado matemático para explicar que es posible llegar a demostrar cualquier propiedad si se comienza con una proposición falsa. Como parte de esta anécdota, se comenta que, con escepticismo, alguien increpó a Russell de este modo:

¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5, entonces es usted el Papa?

Russell asintió y pasó a demostrar que, efectivamente él era el obispo de Roma:

Supongamos que 2 + 2 = 5. Restemos 3 de cada uno de los miembros de la identidad; obtenemos 1 = 2. Por simple simetría, 1 = 2 implica que 2 = 1. Ahora, dado que el Papa y yo somos dos personas distintas, y dado que 2 = 1, el Papa y yo somos uno. Como resultado de ello, yo soy el Papa.

George Orwell y Radiohead

La banda británica de rock Radiohead lanzó en 2003 el tema «2 + 2 = 5 (The Lukewarm)», aludiendo a la novela 1984 del escritor británico George Orwell (1903-1950):

Cogió el libro de texto infantil y miró el retrato del Gran Hermano que llenaba la portada. Los ojos hipnóticos se clavaron en los suyos. Era como si una inmensa fuerza empezara a aplastarle a uno, algo que iba penetrando en el cráneo, golpeaba el cerebro por dentro, le aterrorizaba a uno y llegaba casi a persuadirle que era de noche cuando era de día. Al final, el Partido anunciaría que dos y dos son cinco y habría que creerlo. Era inevitable que llegara algún día al dos y dos son cinco. La lógica de su posición lo exigía. Su filosofía negaba no sólo la validez de la experiencia, sino que existiera la realidad externa. La mayor de las herejías era el sentido común. Y lo más terrible no era que le mataran a uno por pensar de otro modo, sino que pudieran tener razón. Porque, después de todo, ¿cómo sabemos que dos y dos son efectivamente cuatro? O que la fuerza de la gravedad existe. O que, el pasado no puede ser alterado. ¿Y si el pasado y el mundo exterior sólo existen en nuestra mente y, siendo la mente controlable, también puede controlarse el pasado y lo que llamamos la realidad? […] La libertad es poder decir libremente que dos y dos son cuatro. Si se concede esto, todo lo demás vendrá por sus pasos contados.

«2 + 2 = 5» es parte de un eslogan comunista que se popularizó en la Unión Soviética y que buscaba “convencer” de que, a través del esfuerzo de las personas asalariadas, el trabajo realizado en dos años (1929 y 1930) y otros dos años más (1931 y 1932) podía llegar a equivaler al trabajo realizado en 5 años.

Cartel de Yakov Guminer (1931) en el que se puede leer «La aritmética de un plan alternativo industrial-financiero: 2 + 2 más el entusiasmo de los trabajadores = 5». Fuente: Wikimedia Commons.

 

George Orwell alteró el significado del eslogan comunista para transformarlo en dogma y aludir a la manipulación del Gran Hermano, el fundador del Partido que todo lo controla de la novela 1984, de tal forma que lo promulgado estuviera por encima de lo verdadero.

La canción «2 + 2 = 5 (The Lukewarm)» comienza con estos versos:

¿Eres tan soñador
como para enderezar al mundo?
Me quedaré para siempre en casa,
donde dos y dos siempre suman cinco.

Antes que George Orwell, en 1895, el periodista y humorista francés Alphonse Allais (1854-1905) ya había utilizado esta expresión. Deux et deux font cinq fue el título que eligió para una colección crónicas absurdas.

Portada de Deux et deux Font cinq de Alphonse Allais. Fuente: Wikimedia Commons.

 

Prueba (o no) de que 2 + 2 = 5

Vamos a demostrar (o no) que 2 + 2 = 5 de una manera sencilla. Sean a = b = 1. Entonces, a = b. Multiplicando ambos miembros de la anterior igualdad por a, se obtiene que a2 = ab. Si restamos b2 en ambos lados, a2 – b2 = ab – b2; de otra manera (a – b)(a + b) = (a – b)b. Dividiendo por (a – b) ambos miembros de la ecuación, se deduce que a + b = b. Y como hemos supuesto que a = b = 1, se deduce que 2 = 1. Sumando 3, queda que 5 = 4 o, de otra manera, 5 = 2 + 2.

Quizás sería conveniente repasar la prueba antes de creérsela. Aunque para aquellas personas que deseen realmente que 2 + 2 sean 5, podríamos limitarnos a “valores grandes de 2”…

Referencias

• 2 + 2 = 5, Wikipedia (consultado el 19 de mayo de 2022)
• 2 + 2 = 5 (canción), Wikipedia (consultado el 19 de mayo de 2022)
• Sobre 2+2=5 en Radiohead, Blog de la Biblioteca de Matemáticas, UCM, 18 enero 2010
• George Orwell, 1984, versión online UCM
• Alphonse Allais, Deux et deux Font cinq, Gallica
• What is meant by «Two plus two equals five”?, Quora, 2019

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Dos más dos son cinco se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Erwin Schrödinger fue un físico austriaco que ayudó a crear los fundamentos de la mecánica cuántica. Al igual que Einstein, Schrödinger no estuvo de acuerdo con los extremos a los que otros llevaron la nueva ciencia. Fue uno de los pocos científicos que se alinearon con Einstein en contra de los “giros estrafalarios” que estaba adoptando la mecánica cuántica, intentando buscar una teoría unificada que mejorase las teorías que todos los demás apoyaban. Hasta que ocurrió un terrible malentendido.

Schrödinger. Fuente: Wikimedia Commons

Einstein y Schrödinger trabajaron juntos en los primeros años 30 como profesores del Instituto Kaiser Wilhelm en Berlín. Ambos destacaron en esta institución extremadamente rígida y formal como profesores que trataban a sus alumnos como iguales. Los dos disfrutaban de paseos juntos, a pie y en velero, y llegaron a ser amigos íntimos.

Como muchos de sus contemporáneos, Einstein y Schrödinger comenzaron a escribirse acerca de su trabajo mucho antes de conocerse en persona. En los años veinte toda la comunidad de físicos se concentró en una nueva clase de ciencia que había dado en llamarse mecánica cuántica, ya que estaba basada en la idea de que la luz y la energía no eran flujos continuos, sino que estaba formada por paquetes discretos llamados cuantos. Einstein fue el primero en sugerir que la luz estaba hecha de cuantos, por lo que participó en el desarrollo de la mecánica cuántica desde el principio. Pero este campo estaba empezando a adquirir lo que Einstein y Schrödinger estaban de acuerdo en llamar un giro estrafalario.

Cuanto más y más se aprendía, más parecía que la mecánica cuántica eliminaba las leyes de la causalidad, insistiendo en que los procesos atómicos eran tan aleatorios que no se podía predecir exactamente lo que ocurriría a continuación. En 1925 Werner Heisenberg propuso una nueva clase de matemáticas matriciales que podían usarse para hacer predicciones probabilísticas acerca de cómo un átomo podría comportarse en una situación dada. Este trabajo fue saludado, y con razón, como una gran ayuda para la incipiente teoría, pero también implicaba la idea de que solamente se podían hacer “conjeturas” acerca del comportamiento del átomo.

Al año siguiente, Schrödinger publicó lo que esperaba que fuese una alternativa mejor. Ideó otro conjunto de herramientas matemáticas para que sirvieran de ayuda con la mecánica cuántica, la llamada mecánica ondulatoria. Einstein se alegró mucho con la noticia. Las matemáticas de Schrödinger, haciendo referencia a las cualidades físicas de las ondas como hacían, parecían dar esperanza a la idea de que había una razón física tras las rarezas del comportamiento atómico. Einstein, que estaba muy a disgusto con las probabilidades de Heisenberg, escribió a su amigo Michele Besso en mayo de 1926: “Schrödinger ha aparecido con un par de artículos fantásticos sobre las reglas cuánticas”.

Pero la euforia de Einstein no duraría mucho. Casi inmediatamente, se demostró que las matemáticas de Schrödinger, tan diferentes de las de Heisenberg a primera vista, eran de hecho equivalentes. Schrödinger había venido a confirmar esencialmente la inherente aleatoriedad que otros científicos estaban pidiendo ávidamente. El austriaco estaba tan contrariado por el giro de los acontecimientos como el propio Einstein, llegando a decir que si hubiera sabido lo que sus artículos iban a desencadenar no los habría publicado.

Con todo, la cuestión de si era mejor usar la mecánica matricial de Heisenberg o la ondulatoria de Schrödinger se convirtió en un debate acalorado. Aunque no le gustase la forma en la que otros interpretaban sus matemáticas, Schrödinger entró en la refriega defendiendo su propio trabajo, lo que fastidió a Heisenberg, que escribió a su amigo Wolfgang Pauli diciendo: “Cuanto más pienso en la parte física de la teoría de Schrödinger, más repulsiva la encuentro […] Lo que Schrödinger escribe acerca de la visualizabilidad de su teoría ‘es probablemente no demasiado correcto’, en otras palabras, son chorradas”. [*]

A pesar de su importante contribución a su desarrollo, Schrödinger tuvo reservas sobre la mecánica cuántica toda su vida. En su famoso experimento mental conocido como el gato de Schrödinger, trataba de burlarse de una ciencia que insistía en que nada en el mundo atómico puede conocerse a no ser (y hasta) que se mida. Lo absurdo que le resultaba a Schrödinger pensar que el gato pudiese estar a la vez vivo y muerto le convencía de que la teoría de la mecánica cuántica no era todavía comprendida del todo, la misma posición que mantenía Einstein.

Independientemente de la frustración con la que veían cómo otros científicos se entregaban a los absurdos de la mecánica cuántica, tanto Einstein como Schrödinger sabían que la teoría hacía un fantástico trabajo a la hora de predecir las probabilidades de los acontecimientos atómicos. El trabajo de Schrödinger con la mecánica ondulatoria era una parte crucial de ese éxito, y Einstein fue uno de los que nominaron a Schrödinger al premio Nobel varias veces. Schrödinger ganó el premio de física en 1933.

¿El campo unificado de Schrödinger?

Dado que Schrödinger, como Einstein, no creía que la física cuántica estuviese completa, se unió a Einstein en la búsqueda de una nueva teoría. Einstein se refería a ella como la teoría del campo unificado, ya que sería la teoría omnicomprensiva que uniría toda la física. Consecuentemente, en los años 40, cuando Einstein vivía en Princeton y Schrödinger había dejado el odio de Alemania para vivir en Irlanda, Schrödinger era una de las pocas personas con las que Einstein compartía sus ideas. “No envío esto a nadie más”, escribió Einstein en 1946, “ya que tú eres la única persona que conozco que no lleva anteojeras en lo que respecta a las cuestiones fundamentales de nuestra ciencia”.

Pero la colaboración tomó un rumbo inesperado cuando Schrödinger anunció que él había resuelto el problema completamente. Estaba convencido de que había encontrado la teoría del campo unificado gracias al uso de la geometría afín. Anunció sus hallazgos el 27 de enero de 1947, no en una revista científica, sino a bombo y platillo en una rueda de prensa a la que asistió el primer ministro de Irlanda, Éamon de Valera.

Einstein se quedó estupefacto: el trabajo era idéntico a lo que él le había enviado. Si bien Schrödinger se las había ingeniado para hallar una nueva forma de derivarlas, las ecuaciones que había anunciado eran las mismas que Einstein había encontrado y que, a esas alturas, ya había descartado por incompletas. Einstein hizo unas feroces declaraciones al New York Times en las que venía a afirmar que una publicidad exagerada como la de Schrödinger hacían un flaco favor a la ciencia, ya que “el lector tiene la impresión de que cada cinco minutos hay una revolución en la ciencia, algo así como un golpe de estado en alguna de esas pequeñas repúblicas inestables”.

Schrödinger mandó una disculpa a Einstein, intentando explicar como podía haber cometido ese error colosal, pero Einstein no cambió de opinión. Einstein escribió a Schrödinger para decirle que deberían tomarse un descanso en su carteo y concentrarse en sus trabajos. Pasarían tres años (hasta poco antes del fallecimiento de Einstein) antes de que reanudasen su correspondencia.

Nota:

[*] Hoy día el más usado es el enfoque de Schrödinger. Tanto es así que un estudiante de química, por ejemplo, puede terminar su grado, e incluso su máster, sin saber siquiera que existe algo que no sea la ecuación de Schrödinger para el tratamiento de los sistemas cuánticos.

Para saber más:

Serie de artículos de introducción a los conceptos básicos de la mecánica cuántica, asumiendo conocimientos previos muy elementales: Cuantos

Serie de artículos de introducción a los problemas interpretativos de la mecánica cuántica: Incompletitud y medida en física cuántica

El artículo Einstein y Erwin Schrödinger se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

En tiempo de tomate, no hay mala cocinera.

Dicho popular a orillas del Bidasoa.

Cómo no os queda nada? Ay un puchero,
con chorizo, con baca, y con carnero,
con tozino, que alegra los gaznates,
con su salsa picante de tomates,
ya picadas sus verengenitas,
con sus garbanzos, y sus verduritas,
y para que acabéis unos buñuelos.

Agustín Moreto (1676) en el «Entremés de la Mariquita», tomado de Blanca y Cañizares, 2021.

Foto: Avin CP / Unsplash

Hablamos de la planta llamada tomatera y de su fruto el tomate, con nombre científico Solanum lycopersicum. El término de la especie, lycopersicum, se podría traducir por melocotón de lobo. Según leyendas germánicas, brujas y magos utilizaban los frutos de la belladona para convertirse en hombres lobo. La belladona pertenece a la familia Solanacea, como el tomate. Cuando llegó a Europa el tomate, sus frutos recordaban a los de la belladona y, además, sin llegar a madurar eran tóxicos por su contenido en el alcaloide tomatina. Por ello, se conocían como melocotón de lobo. El fruto lleva minerales como potasio, fósforo y magnesio, vitaminas B y C, carotenoides como licopeno y beta-caroteno, y polifenoles, todos ellos componentes ideales para las dietas actuales.

Es el segundo cultivo hortícola más importante después de la patata. En Asia es donde más se siembra, seguido de África, Europa, América y Oceanía.

La flor de la tomatera de la especie original tiene un estilo largo que supera la altura del cono de estambres lo que favorece la fecundación cruzada, con el polen de otra flor, por insectos o el viento. Con el tiempo aparecieron variedades con el estilo corto y autofecundación obligada.

El nombre del tomate deriva de tomatl, en nahuatl, idioma de los antiguos mexicanos. Formaba parte importante de la dieta antes de la llegada de Colón. Y no solo de los mexicanos sino de muchas tribus de América como los sioux, los apaches o de los indígenas peruanos y bolivianos. La referencia más antigua que conocemos sobre el tomate se fecha entre 1335 y 1347 en los Códices de Xocimilco, durante el gobierno de la reina Tlazocilhuapilli, interesada en el ambiente y en la dieta de sus gobernados. Inventó, entre otros platos, el tonalchilli o chile güero en tomate, que lleva chile amarillo, tomate y clavo.

Llegó a Europa con Colón en 1523 y la primera mención se atribuye a Pier Andrea Mattioli, médico y botánico italiano, en 1544, o a Mathiolus en el mismo año (sospecho que son el mismo con el apellido traducido a otro idioma, quizá al latín). Mattioli describía lo que consideraba una nueva berenjena. Recomendaba cocinarlo con sal, pimienta y aceite. En Francia se conocía en 1660 como planta ornamental y hacia 1778 también como hortaliza formando parte de la dieta.

El tomate más antiguo conocido conservado en un herbario es de 1551 y está en Bolonia, Italia, y fue preparado por Ulisse Aldrovandi. Hay otros 17 ejemplares de tomate del siglo XVI en herbarios que se encuentran en Italia, Alemania, Francia, Suiza y Países Bajos. Ocho de los ejemplares tienen frutos.

Ya en 1580, en el Libro Quinto de Plantas Medicinales de Francisco Hernández se menciona el tomate en un texto que publica Pilar Iglesias y que nos ayudará a conocer el tomate, sus variedades y los usos medicinales. Dice así

Aparte de las demás especies de solano de las cuales hablamos al tratar de las plantas de nuestro Viejo Mundo, hay en este otras cuyos frutos, llamados tomatl porque son redondos, están encerrados en una membrana, son de naturaleza seca y fría en primer grado y participan de alguna acidez. Los más grandes de ellos se llaman xitomatl, es decir, tomatl, con forma de calabaza y rugosos; los más chicos, miltomatl, es decir, de siembra, porque se acostumbra sembrarlos al mismo tiempo que el tlaolli o grano indio. Algunos de los primeros son de hermoso aspecto, un poco mayores que nueces, de color verde al principio y después amarillo pálido, y se llaman coatomatl, o sea, de culebra. Otros son de la misma forma y tamaño, pero se vuelven al fin rojos; otros se vuelven de verdes a amarillos y tienen casi el tamaño de la llamada naranja, con uno y otro lado ligeramente comprimidos e irregularmente rugosos desde la parte en que se adhieren al pedúnculo hasta su mitad; otros son rojos cuando han madurado por completo, pasando antes también por el verde, el amarillo pálido y el rojizo, y son casi del mismo tamaño y figura que los anteriores, pero, además de ser rugosos, tienen ciertas protuberancias irregulares que no solo semejan las partes femeninas, sino también hemorroides y cuanto de horrible y obsceno pueda verse en las mujeres. Entre los menores, algunos son del tamaño de nueces y de color verde; otros, llamados izhoatomatl, son mayores que avellanas, aunque menores que las nueces, están encerrados en una membrana a modo de vejiga, de donde les viene el nombre, y pasan del verde al amarillo pálido o al púrpura; los llamados miltomatl son del tamaño de avellanas y del mismo color que los precedentes, así como el coztomatl y el tomatl, que llamamos xalatlacense por el lugar en que se hace, los cuales están llenos de unas semillas como pajitas, y se cuentan principalmente entre los medicamentos dotados de calor. Hay otras especies, de las que hablaremos separadamente, pues tienen nombre propios y especiales naturalezas. Por lo que ve a las antes citadas, todas parecen ser semejantes al solano y aun especies suyas; pero las que dan fruto más grande son también mayores y con hojas aserradas, en tanto que las de fruto menor son más pequeñas. Los farmacéuticos europeos que han conocido algunos de estos frutos los han llamado frutos de amor. En suma, la figura de la planta, las propiedades del fruto, sus membranas y a veces su forma de tal modo corresponden a las especies de solano, que sería necio no convenir con los que clasifican todos los tomates entre las variedades del mismo. Se hace de ellos, molidos y mezclados con chili, una salsa muy agradable que mejora el sabor de casi todas las viandas y alimentos y estimula el apetito. Su naturaleza es fría, seca y algo picante. Tanto las hojas como los frutos son muy eficaces, untados, contra los fuegos de San Antón: curan aplicados las fístulas lagrimales y los dolores de cabeza, alivian los ardores de estómago, y untados con sal resuelven las paperas. Su jugo es bueno contra las inflamaciones de la garganta, y cura las úlceras reptantes mezclado con albayalde, aceite rosado y litargirio. Para las fístulas lagrimales se mezcla con pan; para la irritación de los niños que llaman soriasis, con aceite rosado; se agrega en vez de agua a los colirios, se unta en vez de huevo contra los flujos agudos, y alivia instilado el dolor de oídos. Aplicado en una venda detiene los flujos menstruales excesivos, y mezclado con estiércol de gallina y aplicado en una mecha es un remedio excelente para las fístulas lagrimales. Nacen en cualesquiera regiones, pero principalmente en las cálidas, ya espontáneamente, ya cultivados.

Las primeras recetas con tomates impresas en Europa se publicaron en Nápoles en 1692. El autor era Antonio Latini y una de la recetas era un estofado con codorniz, ternera, pollo y tomate. La segunda receta era una salsa de tomate que llamó al estilo español. Rudolf Grewe la tradujo al inglés y decía así

Toma media docena de tomates que estén maduros, y ponlos a asar en las brasas, y cuando estén chamuscados quítales la piel con diligencia y pícalos finamente con un cuchillo- Agrega tomillo y cebollas, picadas finamente, a discreción y agrega pimientos picantes también picados finamente. Después de mezclar todo junto, ajustarle un poco de sal, aceite y vinagre, es una salsa muy rica, tanto para platos hervidos, como para cualquier otra cosa.

El ancestro silvestre del tomate son pequeñas bayas con semillas que son dispersadas por las aves. Resisten el paso por el tubo digestivo que, además, influye en la capacidad de germinación. Si ayuda el clima y el entorno, se pueden encontrar plantas de tomate en lugares donde no se ha sembrado como cerca de desagües, junto a muros y cercas o en cunetas.

Existe apenas una docena de especies de tomate silvestre pero solo una, Solanum lycopersicum, fue domesticada y, al parecer, solo ocurrió una vez hace unos 2500 años. La especie silvestre es originaria de los Andes en Perú y Ecuador, pero no interesó a los nativos y se extendió, quizá como mala hierba, hacia el norte y fue domesticada en México donde comenzó su cultivo. En el siglo XVI lo cultivaban los mayas. Las variedades que llegaron a Europa se parecen a las cultivadas en México más que a las de la región de los Andes. También fueron los españoles los que llevaron, desde la costa occidental de México, el tomate a Filipinas desde donde se extendió el cultivo por Asia.

En el siglo XVI, Fray Bernardino de Sahagún encontró una gran variedad de tomates en el mercado de Tenochtitlán, y como Francisco Hernández, también lo dejó por escrito

El que trata en tomates suele vender los que son de muchos y diversos géneros … como son los tomates amarillos, colorados y los que están bien maduros. El que es mal tratante en esto vende los que están pudridos y machucados, y los que están azedos. Vende también los que aún no están bien maduros sino muy verdes, y cuando se comen revuelven el estómago, ni dan sabor alguno, sino que provocan las reumas.

Las variedades cultivadas más grandes, como el tomate Corazón de Buey, pueden ser hasta cien veces mayores que las bayas ancestrales. El tamaño va desde la variedad Cherry, de 1-2 centímetros de diámetro, hasta el mencionado Corazón de Buey de más de 10 centímetros. El tamaño comercial mas habitual se de 5-6 centímetros de diámetro.

La selección de variedades de tomate, según cuenta Jonathan Silvertown, con la domesticación original y el transporte de variedades entre diferentes lugares supuso el paso de, por lo menos, tres cuellos de botella genéticos y, en cada uno de ellos, solo un pequeño número de ejemplares consiguió pasar a la siguiente fase.

Los primeros tomates domesticados en México solo contenían una parte de los genes de las poblaciones silvestres. En el siglo XVI, esos tomates domesticados viajaron a Europa. Más tarde, las variedades europeas volvieron a México y solo llevaban el 5% de la dotación genéticas de los tomates silvestres. Pero tenían suficientes posibilidades de variar como permitir selección artificial que se aceleró.

La selección de nuevas variedades se aceleró a partir del siglo XIX y se favoreció por el traslado geográfico por nuestra especie, la disminución de insectos polinizadores y la promoción de variedades autofecundantes.

Las variedades más recientes, conocidas como de larga vida y desarrolladas en primer lugar en Israel a finales de los ochenta y principios de los noventa tienen una duración que permite la cosecha y su envío a mercados lejanos en buen estado de conservación. Sin embargo, en muchas de estas variedades falta el típico aroma del tomate, tan importante para el consumidor.

Los estudios para recuperar y mejorar el aroma han aumentado en el último medio siglo. La revisión de Miriam Distefano y su equipo, de la Universidad de Catania, revela que, en las bases de datos de publicaciones científicas, el número de artículos sobre los componentes volátiles del tomate, es decir, de su aroma, han pasado de 20 en la década de los setenta del siglo pasado, a casi 1000 entre 2011 y 2022. Es una muestra del aumento de interés en conocer mejor el aroma de los tomates.

Son estudios técnicamente difíciles pues en el aroma se han encontrado más de 400 compuestos volátiles. Intervienen muchos genes y el proceso se ve influido por factores externos tanto durante el crecimiento y la maduración del fruto como después de la cosecha en el transporte hasta el consumidor. La revisión de Distefano indica que lo poco que se empieza a conocer se centra, sobre todo, en los factores que actúan durante el crecimiento y después de la cosecha.

El grupo de José Blanca, de la Universidad Politécnica de Valencia, publicó en 2022 el análisis genético de 1254 muestras de variedades de tomate tanto tradicionales como modernas, y algunas de las primeras variedades domesticadas y silvestres.

Las variedades más antiguas tienen escasa variabilidad genética pero, en España e Italia, a donde llegó en primer lugar el tomate desde América, hay dos grupos con una variabilidad alta. En general, hay variedades que muestran un patrón de migraciones, movimientos geográficos debidos a nuestra especie, e hibridaciones muy complejo.

El grupo de Hamid Razifard, de la Universidad de Massachusetts en Amherst, en una publicación en 2020, menciona que la evolución del tomate se acepta muy simplificada, con dos transiciones principales: la primera es desde la especie Solanum pimpinellifolium, pequeña, silvestre y con el fruto del tamaño de un arándano, a un intermedio domesticado, S. lycopersicum var. cerasiforme, que ocurrió en Sudamérica; y la segunda transición desde esta var. cerasiforme al tomate domesticado S. lycopersicum var. lycopersicum, en América Central.

Sin embargo, el estudio por el grupo de Rafizard del genoma de 166 muestras de tomates cultivados en México y semicultivados en América Central revela un proceso más complejo. Por ejemplo, la var. cerasiforme apareció en Ecuador hace 80000 años como especie salvaje. Fue cultivada en Perú y Ecuador con frutos de tamaño mediano. Y, según los autores, se expendió hacia el norte por América Central hasta México como mala hierba acompañando a otros cultivos.

El debate continúa pues un fruto con muchas formas, colores, tamaños y sabores. El grupo de Michael Alonge, de la Universidad Johns Hopkins, analizó el genoma de 100 variedades y encontró nada menos que 238490 variaciones. Con combinaciones múltiples de estas variantes se modifica el aroma, el tamaño y la producción de frutos. Por ejemplo, encontraron un gen que da sabor ahumado al tomate y consiguieron cambiar su tamaño. En un último ensayo de diferentes combinaciones facilitaron la recolección sin disminuir la cosecha.

Hipótesis sobre la domesticación del tomate

La revisión más reciente de la domesticación del tomate la han propuesto José Blanca y sus colegas. Analizan 628 secuencias, incluyendo las publicadas en seis estudios previos. Como en el estudio de Hamid Razifard parten de las tres especies y variedades implicadas, es decir, de Solanum pimpinellifolium, Solanum lycopersicum cerasiforme y Solanum lycopersicum lycopersicum.

Mencionan tres hipótesis: la de José Blanca y colegas publicada en 2012; la ya comentada de Hamid Razifard; y la que proponen en esta revisión de 2022.

Las dos primeras proponen el movimiento de especies y variedades desde Perú y Ecuador hacia el norte, a México a través de Centroamérica. En la primera hipótesis solo llega la variedad cerasiforme a México, y en la segunda llega una cerasiforme de pequeño tamaño, y ambas, en México evolucionan a la variedad domesticada. En la hipótesis de 2022, José Blanca propone el paso hacia el norte, la vuelta a Sudamérica, con aumento de tamaño, y el regreso hacia el norte para llegar a la lycopersicum domesticada.

Fuente: Blanca & Cañizares (2022) The Conversation

Para celebrar lo que sabemos del tomate no hay nada mejor que degustarlo y, propongo, una receta de la Cocina para pobres de Alfredo Juderías. Este es el Pisto Carretillero que ilustra el refrán popular que dice que “Tomates y pimientos, siempre amigos y siempre revueltos”.

Echar en una sartén a la lumbre con aceite unos pimientos verdes partidos en dados. Cuando estén a medio freír agregar un calabacín y unos tomates algo escaldados y pelados y troceados. Cocer lentamente hasta que el agua del calabacín y del tomate se haya consumido. Espolvorear con sal, un pelín de azúcar si se quiere, algo de pimienta y que aproveche.

Y si queremos conservar los tomates podemos seguir a Juan de Altamiras y la edición de 1767 de su libro Nuevo Arte de la Cocina Española. El autor era fraile franciscano, aragonés de nacimiento, y cocinero del Convento de San Cristóbal, hoy en ruinas, junto a Tauste, en Zaragoza. La receta nos la ofrece Vicky Hayward en su libro publicado en 2017.

Una vez maduros los tomates, Fray Juan escribe que

Quando estén medio crudos, echalos en aceyte frío, y los mantendrás todo el año, como si se cogieran entonces de la mata; pero los has de coger antes de salir el Sol; y el aceyte sirve para cualquier cosa.

Así Fray Juan, como dice, tiene tomates para todo el año.

Como curiosidad y para estar al día en el gusto de los consumidores, hay que mencionar una de las variantes de salsa de tomate más conocidas y utilizadas es el kétchup que, según el Diccionario, está condimentada con vinagre, azúcar y especias. Es de origen chino y la comercializó en Estados Unidos Henry Heinz en 1878. Lleva tomate, agua, azúcar, vinagre, fécula, sal, especias, conservantes y acidulantes.

Referencias:

Alonge, M. et al. 2020. Major impacts of widespread structural variation on gene expression and crop improvement in tomato. Cell 182: 145-161.

Bai, Y. & P. Lindhout. 2007. Domestication and breeding of tomatoes: What have we gained and what can we gain in the future? Annals of Botany 100: 1085-1094.

Barath, H. 2020. Las numerosas mutaciones del tomate. Investigación y Ciencia octubre: 7.

Blanca, J. et al. 2012. Variation revealed by SNP genotyping and morphology provides insight into the origin of the tomato. PLOS One 7: e48198.

Blanca, J. et al. 2022. Haplotype analyses reveal novel insights into tomato history and domestication driven by long-distance migrations and latitudinal adaptations. Horticulture Research 9: uhac030.

Blanca, J. et al. 2022. European traditional tomatoes galore: a result of farmers’ selection of a few diversity-rich loci. Journal of Experimental Botany doi: 10.1093/jxb/erac072.

 Blanca, J. & J. Cañizares. 2021. El tomate no es natural, es un tesoro creado por el ingenio humano. El País 3 diciembre.

Blanca, J. & J. Cañizares. 2022. La domesticación del tomate en América: un viaje de ida y vuelta. The Conversation 28 febrero.

Distefano, M. et al. 2022. Aroma volatiles in tomato fruits: the role of genetic, preharvest and postharvest factors. Agronomy 12: 376.

Grewe, R. 1988. The arrival of the tomato in Spain and Italy: Early recipes. Journal of Gastronomy 3: 67-81.

Hayward, V. 2017. Nuevo Arte de la Cocina Española de Juan Altamiras. Círculo de Lectores. Barcelona. 493 pp.

Iglesias, P. 1988. El libro del tomate. Alianza Ed. Madrid. 143 pp.

Juderías, A. 1994. Cocina para pobres. Undécima edición. Ed. SETECO. Madrid.325 pp.

Razifard, H. et al. 2020. Genomic evidence for complex domestication history of the cultivated tomato in Latin America. Molecular Biology and Evolution 37: 1118-1132.

Sahagún, Fray Bernardino de. 1830 (1677). Historia natural de las cosas de Nueva España. Biblioteca Laurenciana. Florencia.

van Andel, T. et al. 2022. Sixteenth-century tomatoes in Europe: who saw them, what they looked like, and where they come from.PeerJ 10: e12790.

Vergani Guralazzi, R. 1997. Lycopersicum esculentum: Una breve historia del tomate. Alquibia 3: 105-111.

Wikipedia. 2022. Kétchup. 16 febrero.

Wikipedia. 2022. Solanum lycopersicum. 7 marzo.

Para saber más

Un espectrómetro Raman portátil mide el punto óptimo de maduración del tomate
La contaminación por metales pesados no llega a los tomates
Así es la química de una buena pizza

Sobre el autor: Eduardo Angulo es doctor en biología, profesor de biología celular de la UPV/EHU retirado y divulgador científico. Ha publicado varios libros y es autor de La biología estupenda.

El artículo Ingredientes para la receta: El tomate se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Javier Fernández Panadero

Foto: ZSun Fu / Unsplash

 

El uso y la costumbre nos hace olvidar que el mundo es muy diferente a lo que de primeras pudiera parecer, así cómo qué herramientas hemos elegido para (intentar) entenderlo. En la aproximación científica al conocimiento intentamos ser empíricos. Nuestro criterio para evaluar la verdad de una proposición es su acuerdo con las observaciones del mundo natural, más allá de opiniones, teorías, gurús o tradiciones. Construimos modelos que serían capaces de explicar los hechos observados, intentando que sean lo más sencillos posibles (navaja de Ockham) y expliquen cuántas más cosas, mejor. Repito, modelos.

Modelos simples, pero sin pasarse

Algunos muy exitosos, son asombrosamente “falsos” por simplificados. Te pondré un ejemplo, el gas ideal. Este modelo considera que los átomos o moléculas que forman el gas son puntuales (de tamaño cero) y que no interaccionan entre ellos. Estas obvias falsedades son tan aproximadamente ciertas para muchas situaciones que es un modelo que funciona estupendamente. Piensa que, debido a su simplicidad, las ecuaciones que se derivan son también sencillas y manejables. ¿Eso significa que existe ese gas? ¿Cómo puede ser que las moléculas ocupen un volumen cero? No, no existe. Es un modelo que aproxima la realidad con precisión suficiente para nuestras aplicaciones. Fin.

Estas ideas suelen estar bastante claras. Lo llamativo es que a veces olvidemos que con el azar pasa algo parecido. Me explicaré.

El comportamiento de una moneda no ES azaroso. La moneda es un objeto que sigue obediente las leyes de Newton del movimiento, las ecuaciones del sólido rígido, experimenta la gravedad, la reacción de la mesa, el movimiento del aire circundante… Podemos plantear las ecuaciones correspondientes e intentar derivar soluciones. El problema es que nos encontraremos con que resulta muy difícil predecir el comportamiento por la gran influencia de pequeñas variaciones en los futuros posibles.

En cambio, si analizamos los resultados de múltiples lanzamientos veremos que se PARECE mucho al que se obtendría de un sistema que, al azar, pudiera dar dos valores de salida. De hecho, haciendo un poco de estadística podríamos incluso modelizar monedas asimétricas con probabilidades distintas del 50% entre sus dos posibilidades. Por lo tanto, decir que una moneda es un sistema que devuelve al azar un valor de dos posibles es un excelente MODELO, no que estemos diciendo que sale cara porque existe un proceso necesariamente aleatorio en su comportamiento esencial. Volviendo al título. La moneda “siente” la gravedad, la reacción de la mesa, SABE muy bien quien la ha empujado en qué dirección y por qué cae como cae… eres tú el que no lo sabe y no podría saberlo.

Si piensas en una molécula que se mueve en un líquido de nuevo sabe muy bien con quién se ha chocado o con qué pared y por qué lleva la velocidad que lleva. Ella sí. Nosotros, no. Por eso hacemos mecánica estadística con estupendos resultados. Pensemos, si quieres, en la salida de una boca del metro en hora punta vista desde arriba. Se parece mucho a un líquido que se desborda y probablemente responda estupendamente a ese modelo. ¿Significa eso que cada persona que sale no sepa donde va y por qué? No, significa que nos resulta difícil hacer esa cuenta y que un modelo más simple explica suficientemente el comportamiento observado.

Y ahora, dejadme que me pare un momento sobre estas dos frases:

“El comportamiento de una moneda no ES azaroso.”

“(…) se PARECE mucho al que se obtendría de un sistema que, al azar, pudiera dar dos valores (…)”

En un esquema de pensamiento empírico, donde sabemos de las cosas por cómo se presentan a los sentidos, ¿cuál es la diferencia entre SER y PARECER?

Cuando solo tratamos con EFECTOS, ¿cómo podemos distinguir entre algo que PARECE todo el tiempo de una manera y algo que lo FUERA?

No podemos. Son indistinguibles. Desde el conocimiento empírico accedemos a la “esencia” de las cosas por sus efectos en el mundo observable.

Otra cosa sería un objeto que se comporta casi siempre de una manera, pero en situaciones especiales lo hace de otra. Ahí podría distinguirlos… pero sería de nuevo por los efectos, por esos comportamientos excepcionales.

Por lo tanto, clásicamente el comportamiento azaroso es un modelo más, aproximado, no una característica esencial de los sistemas.

¿Es el mundo cuántico esencialmente azaroso?

Veamos…

Por un lado, la cuántica es un modelo más de la naturaleza, aproximado, y que trata de explicar los comportamientos y los efectos que percibimos. Ahí adolecería también de la renuncia a una explicación esencialista como en los modelos clásicos.

De hecho, la evolución de los sistemas cuánticos es determinista, lo que significa que dado un estado del sistema podemos saber su evolución futura. Otra cosa diferente es que el estado de un sistema no tenga “detalladas” todas sus propiedades o que no sean “accesibles”.

Estamos familiarizados con esa versión del principio de incertidumbre de Heisenberg donde el hecho de conocer con más precisión la posición nos añade incertidumbre en el momento lineal y viceversa. Así que, habrá cosas imposibles de saber (una “trayectoria”, por ejemplo. Se convierten en “nube de probabilidad”) o cosas que no podrán saberse a la vez con tanta precisión como se quiera.

También podríamos pensar en estados cuánticos que no tienen un valor definido para un observable (una “magnitud”). Por ejemplo, un electrón cuyo spin en un eje sea una combinación lineal de “arriba” y “abajo”, dos partículas entrelazadas*, etc.

¿Cómo o quién decide el valor concreto que saldrá cuando se produzca una medida?

Cuando mida el espín de ese electrón, ¿qué hará que dé ½ o -½ en la medida de cada partícula concreta?

En las partículas entrelazadas, ¿por qué al medir una me sale un valor y no el opuesto? ¿Existe un mecanismo microscópico no percibido (similar a lo que le pasaba a la moneda) o es un proceso esencialmente aleatorio?

La mejor respuesta que puedo daros es que la pregunta no tiene sentido… y que no importa, en tanto que los resultados son indistinguibles y nosotros somos empiristas.

Quizá a alguno les suene la Teoría de Variables Ocultas donde se pretendía que había variables que no estábamos midiendo y que marcaban los resultados que podíamos apreciar.

Los científicos se pusieron a idear experimentos en los que una teoría y la interpretación más habitual de la cuántica arrojaran resultados distintos. Porque esa es la única manera desde el empirismo. Los científicos siguen el mandato bíblico Por sus obras los conoceréis.

Finalmente consiguieron idearlos y llevarlos a cabo. Con ello probaron que la Teoría de Variables Ocultas, tal y como se planteaba, era incompatible con los experimentos. Así que ahora queda la disyuntiva: ¿Es la naturaleza cuántica esencialmente azarosa o muestra un comportamiento que puede modelizarse bien por el azar? Pero, como os digo, la respuesta a eso es que desde el empirismo no tiene demasiado sentido la pregunta.

Concluimos, por lo tanto, que las matemáticas son una sorprendentemente buena manera de modelizar el mundo que percibimos de forma aproximada, y que las descripciones que incluyen el azar y lo probabilístico son solo otras herramientas matemáticas a nuestra disposición. Y, aunque suponga cierta insatisfacción filosófica, recordamos que el empirismo renuncia a conocer la esencia de las cosas más que por sus comportamientos, diluyendo así la diferencia entre SER y PARECER.

Nota:

*Entrelazamiento cuántico. Curioso fenómeno, sin análogo clásico, donde dos sistemas tienen una propiedad cuyo valor en uno y otro están “ligados”. Por ejemplo, dos electrones con valor de spin en un eje igual a cero, de forma que uno tendrá un valor ½ y el otro -½, pero no está fijado cuál tiene cuál. Si preparas muchos estados así, al medir en uno te saldrá un valor y en el otro se concretará el valor contrario, y viceversa.

 

Para saber más:

Serie de artículos de introducción a los conceptos básicos mencionados en el texto, asumiendo conocimientos previos muy elementales: Cuantos

Serie de artículos de introducción a los problemas interpretativos de la mecánica cuántica: Incompletitud y medida en física cuántica

 

Sobre el autor: Javier Fernández Panadero es físico y profesor de secundaria, además de un prolífico autor de libros de divulgación científica.

El artículo Tú no sabes por qué sale cara, pero la moneda sí se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

¿Estamos realmente diseñados para conectar con los demás? Si es así, ¿por qué siguen existiendo los psicópatas? ¿Se pueden tratar trastornos delirantes como la paranoia desde el punto de vista de la evolución? O ¿cómo ha cambiado la atracción sexual desde la época de nuestros ‘abuelos’ homínidos hasta ahora?

A estas y otras cuestiones relativas a la evolución del comportamiento humano se trató de dar respuesta durante la IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias, evento organizado por la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y la Red de Salud Mental de Bizkaia, que tuvo lugar los días 28 y 29 de abril en el Bizkaia Aretoa – UPV/EHU de Bilbao.

Desde que en 2017 un grupo de psiquiatras de la Red de Salud Mental de Bizkaia organizara la primera edición de esta jornada, la cita se ha convertido en un punto de encuentro para profesionales de distintos ámbitos científicos como la psiquiatría, la psicología, la biología o la filosofía con un interés común: la conducta humana desde una perspectiva evolucionista y su divulgación científica en un formato accesible y ameno para todos los públicos, a la par que riguroso y actualizado.

La evolución no nos ha hecho perfectos del todo. Nuestro encéfalo a veces no compila o computa como se espera de él. Nos lo explica Julio Sanjuán, profesor de psiquiatría en la Facultad de Medicina de la Universidad de Valencia.



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo IV Jornada Nacional de Evolución y Neurociencias: Julio Sanjuán – El mono creativo: sueños, alucinanciones y locura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Los factores que regulan el metabolismo de los ríos son la luz y el caudal. Esa es la conclusión que se extrae del análisis de millones de datos de las estaciones de medida de 222 ríos estadounidenses. Estos resultados son importantes para escalar y modelizar la dinámica de los ecosistemas fluviales, e incluso pueden cambiar la forma de estudiarlos. En el estudio ha participado una investigadora del Departamento de Biología Vegetal y Ecología de la UPV/EHU.

Foto: Maite Arroita / UPV/EHU

La temperatura y las precipitaciones determinan gran parte de la variación de la productividad en los ecosistemas terrestres, y se utilizan para definir los biomas. “En tierra se conocen muy bien los cambios que se producen en el metabolismo de los ecosistemas tanto a nivel estacional como a nivel de sistema. Sabemos que los principales factores que controlan dichos cambios son la temperatura y la precipitación, y en base a eso sabemos qué tipo de vegetación y fauna nos encontraremos, qué fisionomía tendrán, podemos predecir cómo funcionará un ecosistema, etc. Sin embargo, con los ríos no pasa lo mismo. Teníamos un hándicap importante, sobre todo porque carecíamos de datos”, explica Maite Arroita, doctora del grupo de investigación Stream Ecology de la UPV/EHU.

En ese sentido, la investigadora del Departamento de Biología Vegetal y Ecología de la UPV/EHU Maite Arroita ha colaborado con varias universidades de EE. UU. en un estudio en el que han concluido que el metabolismo de los ríos está regulado por la luz y el caudal fluvial. En este estudio se han utilizado millones de datos extraídos de las estaciones de medida de la calidad del agua de 222 ríos estadounidenses. “La temperatura, la concentración de oxígeno, el caudal, el pH, la conductividad, etc., son parámetros que se miden a menudo, en función de cada estación: cada 10 o 15 minutos, cada media hora, etc., durante varios años. De todos esos datos hemos calculado el metabolismo fluvial; hemos analizado la estacionalidad de los ríos y hemos buscado patrones, para ver cuáles son los factores que marcan esas diferencias espaciales y temporales”, explica.

La importancia del caudal

“La fotosíntesis es uno de los principales procesos metabólicos. Sin luz no hay fotosíntesis. La disponibilidad de luz varía mucho de unas estaciones a otras, pero también de un sistema a otro, en función de la topografía, el clima, la cobertura de los bosques de ribera, la turbidez, etc. Esta variabilidad de la luz explica la mayor proporción de los cambios que suceden en el metabolismo”, detalla la investigadora.

Por otra parte, otra de las características más importantes de los ríos es el caudal o el régimen hidrológico. La investigadora lo explica así: “El caudal puede afectar al metabolismo de varias formas. Por un lado, tras una tormenta aumenta la llegada de sedimentos a los ríos; aumenta la turbidez y disminuye la disponibilidad de luz. Además, cuando se producen lluvias torrenciales, el efecto del caudal puede ser aún mayor, ya que puede mover incluso los sedimentos y los seres vivos que los habitan. Entonces, se produce una disminución de la biomasa, al ser arrastrada aguas abajo. Cuando el caudal es muy variable, estas alteraciones son muy frecuentes, y se limita considerablemente la biomasa acumulada”.

Este trabajo viene a cubrir un vacío existente hasta ahora. Con un esquema de clasificación basado en estos dos factores, “se puede avanzar mucho en la ciencia fluvial, ya que ahora comprendemos mejor qué es lo que realmente controla el metabolismo de los ríos. Además, puede servir de base para la gestión de los ríos, ya que se mejora la capacidad de escalar y modelizar la dinámica de los ecosistemas fluviales, y puede cambiar sustancialmente la forma de investigar los ríos”, afirma Arroita. El cambio climático tendrá un gran impacto en el funcionamiento de los ecosistemas fluviales “y los resultados obtenidos permitirán predecir mejor los cambios o consecuencias que se producirán y cómo evitarlos”.

Con las metodologías y herramientas utilizadas en este trabajo, la Dra. Arroita quiere analizar la base de datos de los ríos guipuzcoanos: “La Diputación Foral de Gipuzkoa cuenta con una base de datos muy amplia. Disponemos de datos tomados durante 20 años en 13 estaciones de medida ubicadas en diferentes ríos de Gipuzkoa. En ningún otro lugar existe una base de datos tan grande en lo que respecta al tiempo. Quiero analizar los cambios temporales, para determinar, por ejemplo, la historia de los ríos y los cambios que se han producido, para hacer previsiones, etc.”.

Referencia:

Emily S. Bernhardt, Phil Savoy, Michael J. Vlah, Alison P. Appling, Lauren E. Koenig, Robert O. Hall Jr., Maite Arroita, Joanna R. Blaszczak, Alice M. Carter, Matt Cohen, Judson W. Harvey, James B. Heffernan, Ashley M. Helton, Jacob D. Hosen, Lily Kirk, William H. McDowell, Emily H. Stanley, Charles B. Yackulic, and Nancy B. Grimm (2022) Light and flow regimes regulate the metabolism of rivers PNAS doi: 10.1073/pnas.2121976119

Para saber más:

Todo lo que se puede medir en un río
La contribución global de los ríos intermitentes al ciclo del carbono

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa

 

El artículo La luz y el caudal regulan el metabolismo de los ríos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Desde que nacemos, los seres humanos compartimos con muchas otras especies animales la capacidad de estimar pequeñas cantidades sin necesidad de utilizar números. Es lo que coloquialmente entendemos como “contar a ojo” y que técnicamente se denomina “subitización”, por lo “súbitamente” que sucede. La subitización solo es precisa hasta cifras sorprendentemente pequeñas, más allá del cuatro y el cinco, los montones empiezan a parecerse entre sí y ya no podemos cuantificarlos a golpe de ojo (intenta visualizar once puntos, por ejemplo, en vez de tres, para entender a qué me refiero). Contar con números, en cambio, requiere siempre recitar un listado de palabras o símbolos (uno, dos, tres, cuatro…), lo que consume más tiempo, y también un mayor esfuerzo cognitivo.

Foto: Dorelys Smits / Unsplash

Veréis, pensar es malísimo. En mis charlas de divulgación sobre percepción y diseño, suelo provocar al público advirtiendo que “pensar da cáncer”. Espero que no, sinceramente, o escribir estos artículos estará poniendo en riesgo mi esperanza de vida. Pero lo cierto es que los humanos, en general, procuramos evitar hacer esfuerzos cognitivos siempre que no sean estrictamente necesarios. Y contar con números (esto es, recitar una serie de símbolos cuantitativos) supone un esfuerzo mucho mayor que estimar cantidades a ojo, o subitizar. Esto ha hecho que los pequeños números, generalmente hasta el tres o el cuatro, aquellos que nos evitan la necesidad de “contar”, hayan dejado su huella en la lengua de muchas culturas.

En 1992, los investigadores Stanislas Dehaene y Jacques Mehler publicaron un estudio1 donde analizaban la frecuencia con que distintas palabras relacionadas con números se utilizaban en siete idiomas distintos; inglés, catalán, holandés, francés, japonés, kannada (una lengua del sur de la India) y español. Salvando algunas cifras redondas que tienden a agrupar cantidades aproximadas cercanas (como cien, mil, millón, etcétera, que a menudo designan cierto orden de magnitud, más que una cantidad exacta), descubrieron que el uso de los números disminuye con su magnitud. La palabra “tres” se usa con menos frecuencia que “dos” y esta, aún menos que “uno”. Lo mismo sucedía con los ordinales (primero, segundo, tercero) y con la representación arábiga de esos mismos números.

Según la hipótesis de los investigadores, esta tendencia no sería necesariamente un reflejo del mundo que nos rodea. No es que a nuestro alrededor las cosas se agrupen en dúos o tríos de manera preferente. Más bien, se trataría de un sesgo impuesto por nuestros sistemas perceptivo y cognitivo2, que manejan estas cantidades con mayor facilidad y condicionan nuestras posibles representaciones mentales del entorno. Así lo explica Dehaene en “El cerebro matemático”3:

“El lenguaje humano está profundamente influido por una representación no verbal de los números que compartimos con los animales y los bebés. Creo que esto, por sí solo, explica la reducción universal de la frecuencia de las palabras según el tamaño del número. Expresamos los números pequeños con mucha más asiduidad que los grandes porque nuestra recta numérica mental representa los números con una precisión decreciente. Cuanto más grande es una cantidad, más confusa es nuestra representación mental de ella, y menos frecuente la necesidad de referirnos a ella de manera exacta”.

Los números uno, dos y tres no son solo los más frecuentes. En algunos idiomas son los únicos que existen. Se han descubierto culturas que solo usan las palabras “uno”, “dos” y “muchos”, haciendo literal aquello de que “tres son multitud”. Un ejemplo son los warlpiris, una tribu de Australia que únicamente añaden la palabra “pocos” a este reducido léxico cuantitativo. Los Munduruku, en Brasil, son un grupo bastante sofisticado en comparación: tienen nombres hasta el cinco. En su mundo, más allá de los dedos de una mano, no es posible contar. Todas las cantidades se vuelven “montones”.

Los pirahãs, en la selva del Amazonas, plantean un caso especialmente restrictivo. Tras convivir durante años con ellos, Daniel Everett concluyó que no usaban números en absoluto4:

“Al principio pensé que usaban los números uno, dos y ‘muchos’, un sistema bastante común alrededor del mundo. Pero después me di cuenta de que lo que yo, y otros previamente, habíamos considerado números, no eran sino cantidades aproximadas”.

Tras observar con más atención, Everett confirmó su error inicial:

“[Los pirahã] podían usar la palabra ‘dos’ (eso creía que significaba) para designar un par de peces pequeños o uno solo relativamente más grande, contradiciendo mi entendimiento de lo que significaba ‘dos’ y confirmando mi nueva idea sobre los ‘números’ como referencias de volumen relativo”.

Los miembros de aquella tribu nunca contaban, tampoco usaban los dedos para indicar cantidades, ni ningún otro artilugio que permitiese hacer cálculos, ni siquiera de manera sencilla. En medio de la selva, tampoco les había hecho falta.

Referencias y notas:

1Dehaene, Stanislas, y Jacques Mehler. 1992. «Cross-Linguistic Regularities in the Frequency of Number Words». Cognition 43 (1): 1-29.

2Hablo sobre sobre cómo este sesgo afecta, también, a ciertos aspectos de la musicalidad humana en: Martín Castro, Almudena. 2022. La lira desafinada de Pitágoras. Cómo la música inspiró a la ciencia para entender el mundo. HarperCollins Ibérica.

3Un libro altamente recomendable. Dehaene, Stanislas. 2011. The Number Sense. How the mind creates Mathematics. Estados Unidos: Oxford University Press. Existe una traducción al castellano titulada El cerebro matemático, de Siglo Veintiuno Editores Argentina.

4Everett, Daniel. 2008. Don’t Sleep, There Are Snakes: Life and Language in the Amazonian Jungle. Profile Books

Para saber más:

Los números deben de estar locos
El gran cuatro, o los números siguen estando locos
Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1)
Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (2)
Contar hasta un millón con los dedos de las manos

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

El artículo Un, dos, tres… mucho se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.