Cuaderno de Cultura Científica

 

«Como Borges, Augusto Monterroso es uno de los narradores cuya lectura, además de ser un verdadero deleite, nos sirve a los escritores para fijarnos mucho en lo que vamos a hacer al sentarnos ante una página en blanco.»

Alfredo Bryce Echenique

Augusto Monterroso. Efecto creado en Cartoon.Pho.to.

 

Probablemente el relato más conocido de Augusto Monterroso (1921-2003) es El dinosaurio:

Cuando despertó, el dinosaurio todavía estaba allí.

Y, probablemente, El dinosaurio sea uno de los textos más citados y estudiados de la historia de la literatura. De hecho, el propio Monterroso afirmaba que este relato tiene “interpretaciones tan infinitas como el universo mismo”.

Este “análisis matemático” de Claudio Escobar propone algunas “locas teorías científicas” sobre el propósito de este relato:

Este… no sé qué decir…

Bueno: 7 palabras, 7 es el cuarto número primo, un «número interesante» que se puede descomponer en la suma de otros dos primos, como me dijo a mí —personalmente— Ramanujan, antes de su temprana muerte: 7=5+2.

7=4+3, algo así como un número perfecto para algunas culturas.

Posee 4 palabras temporales: Cuando, todavía, estaba, allí… la verdad es que más bien son palabras espacio-temporales, tal como demostrara Einstein, que las dimensiones son 4: 3 espaciales y una temporal, inseparables, al punto que solo se puede hablar de espacio-tiempo, siendo un mal ejercicio separar estas dimensiones…

Ojo que se alternan adverbios y verbos… 3 y 2 respectivamente, nuevamente 2 números primos…

Para mí que —este cuento— es la odisea y la cosmogonía de todos los pueblos latinoamericanos (y africanos)… ¡despertamos a la esperanza cuando todavía los dinosaurios estaban allí! y tuvimos que organizarnos y luchar para sacar a los dinosaurios… ¡¡¡para que luego vinieran otros dinosaurios, esta vez autollamados «demócratas»!!! Pero el cuento es una «H»elipsis, entonces ojo que nos compete cuestionarnos por/en su ciclo…

Traté de derivar o integrar esta «H»elipsis y nada, hummmmm, yo sospecho que detrás de este cuento hay una fórmula sagrada, un augurio potente, una predicción o desafío FERMÁTICO. Seguro que no tuvo papel para apostillar, para continuar el cuento…

En fin, espero despertar y que mañana el dinosaurio se haya ido o que lo hayamos echado, mejor, por lo menos en mis sueños (utopías), ¡combatiré por ello!

(publicado en un pasquín de la universidad de Harvard)

La fábula de Aquiles y la tortuga, una de las paradojas de Zenón, tiene una estrecha relación con el infinito. Monterroso propone una breve y aguda versión:

Por fin, según el cable, la semana pasada la tortuga llegó a la meta.

En rueda de prensa declaró modestamente que siempre temió perder, pues su contrincante le pisó todo el tiempo los talones.

En efecto, una diezmiltrillonésima de segundo después, como una flecha y maldiciendo a Zenón de Elea, llegó Aquiles.

La tortuga y Aquiles

La cita de Alfredo Bryce Echenique que abre este escrito alude a Jorge Luis Borges. Monterroso admiraba al escritor argentino, como demuestra en su Beneficios y maleficios de Jorge Luis Borgesidel que se incluyen debajo algunos fragmentos en los que el infinito es el protagonista:

Cuando descubrí a Borges, en 1945, no lo entendía y más bien me chocó. […]

Pasar de aquel prólogo a todo lo que viniera de Borges ha constituido para mí (y para tantos otros) algo tan necesario como respirar, al mismo tiempo que tan peligroso como acercarse más de lo prudente a un abismo. […]

Acostumbrados como estamos a cierto tipo de literatura, a determinadas maneras de conducir un relato, de resolver un poema, no es extraño que los modos de Borges nos sorprendan y desde el primer momento lo aceptemos o no. Su principal recurso literario es precisamente eso: la sorpresa. A partir de la primera palabra de cualquiera de sus cuentos, todo puede suceder. Sin embargo la lectura de conjunto nos demuestra que lo único que podía suceder era lo que Borges, dueño de un rigor lógico implacable, se propuso desde el principio. […]

Y por último, el gran problema: la tentación de imitarlo era casi irresistible; imitarlo, inútil. Cualquiera puede permitirse imitar impunemente a Conrad, a Greene, a Durrel; no a Joyce, no a Borges. Resulta demasiado fácil y evidente.

El encuentro con Borges no sucede nunca sin consecuencias. He aquí algunas de las cosas que pueden ocurrir, entre benéficas y maléficas:

1. Pasar a su lado sin darse cuenta (maléfica).

2. Pasar a su lado, regresarse y seguirlo durante un buen trecho para ver qué hace (benéfica)

3. Pasar a su lado, regresarse y seguirlo para siempre (maléfica).

4. Descubrir que uno es tonto y que hasta ese momento no se le había ocurrido una idea que más o menos valiera la pena (benéfica).

5. Descubrir que uno es inteligente, puesto que le gusta Borges (benéfica).

6. Deslumbrarse con la fábula de Aquiles y la Tortuga y creer que por ahí va la cosa (maléfica).

7. Descubrir el infinito y la eternidad (benéfica).

8. Preocuparse por el infinito y la eternidad (benéfica).

9. Creer en el infinito y en la eternidad (maléfica).

10. Dejar de escribir (benéfica).

Referencia:

i En “Movimiento perpetuo”, Seix Barral, 1981, págs.53-58

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo Augusto Monterroso: lo breve y lo infinito se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La malaria es una enfermedad infecciosa que durante siglos ha sido una de las enfermedades más temidas y devastadoras. Su nombre proviene del italiano y está compuesta por “mal” y “aria”, es decir, “mal aire”.

Esta enfermedad está provocada por protozoos del género Plasmodium que infectan los glóbulos rojos de la sangre y se transmiten por las picaduras de las hembras infectadas de varias especies de mosquitos del género Anopheles.

La cura de la malaria llegó de la mano de la quinina, que sabemos que destruye al Plasmodium dentro de los glóbulos rojos, aunque todavía se desconoce el mecanismo preciso.

Los vídeos de Historias de la Ciencia presentan de forma breve y amena pasajes de la nuestra historia científica y tecnológica. Los vídeos, realizados para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, se estrenan en el programa de ciencia Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los lunes a las 22:00 en la 2 de RTVE.

El artículo Historia de la quinina se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Tabla periódica de los isótopos (2011). Fuente: IUPAC

La idea de que un elemento químico puede ser en realidad una mezcla de átomos con diferente comportamiento radiactivo y diferentes masas atómicas, pero todos con las mismas propiedades químicas, significaba que habría que cambiar uno de los postulados básicos de la teoría atómica de Dalton, a saber, el postulado de que los átomos de un elemento puro son iguales en todos los aspectos.

Según Soddy, los átomos de un elemento dado son idénticos solo en las propiedades químicas [1]. Las distintas especies de átomos físicamente diferentes que componen un elemento en concreto ocupan el mismo lugar en la tabla periódica, es decir, tienen el mismo número atómico Z. Por eso, Soddy los llamó isótopos del elemento, del griego mismo-lugar, en referencia a que ocupan el mismo lugar en la tabla periódica.

Así, el uranio-238 (238U) y el uranio-234 (234U) son isótopos del uranio (92U); el plomo-214 (214Pb) y el plomo-206 (206Pb) son isótopos del plomo (82Pb). Son químicamente iguales; ocupan el mismo lugar en la tabla periódica y tienen el mismo número atómico Z, que se suele escribir como subíndice. Pero son físicamente diferentes, porque tienen diferentes masas atómicas A, que se suele escribir como superíndice en unidades de masa atómica [2].

Fuente: Wikimedia Commons

Con esta idea en mente, el análisis químico pronto demostró que las muchas especies de átomos radiactivos de las series radiactivas eran isótopos de uno u otro de los últimos 11 elementos naturales de la tabla periódica, desde el plomo (Z = 82) hasta el uranio (Z = 92). Por ejemplo, se demostró que el segundo y el quinto miembro de la serie del uranio (ver la tabla) eran isótopos del torio, con Z = 90; los miembros 8, 13 y 17 resultaron ser isótopos del polonio (Z = 84). Los antiguos nombres y símbolos dados a los miembros de las series radiactivas tras su descubrimiento se sustituyeron para representar tanto la similitud química como la diferencia física entre isótopos [3].

Es importante recalcar que al escribir el símbolo de un nucleido [2], la masa atómica siempre se da como un número natural positivo (por ejemplo, U-238); pero la consulta de cualquier tabla periódica nos dará un valor de la masa atómica de un elemento que es un número racional (para el uranio, 238.02891). Esto se debe a que la masa atómica dada en la tabla periódica se refiere a la masa del elemento en su estado natural, que es una mezcla de los diversos isótopos naturales del elemento, con sus respectivos electrones. La masa atómica del elemento natural es por tanto un promedio de las masas atómicas de los isótopos individuales, ponderadas según su abundancia en relación con las de los otros isótopos.

Notas:

[1] Esto no es del todo cierto en los elementos más ligeros, pero se puede aceptar como regla general.

[2] Cualquier especie de átomo, llamada nucleido, se representa como, por ejemplo, 23490Th y 23090Th para dos de los isótopos del torio. El subíndice (90 en ambos casos para el torio) es el número atómico Z, el número que asigna el lugar en la tabla periódica; el superíndice (234 o 230) es el número de masa A, la masa atómica aproximada en unidades de masa atómica.

[3] Por ejemplo, el uranio X1 y el ionio pasaron a ser torio-234 y torio-230.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo El concepto de isótopo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Koldo Garcia Etxebarria

Viajas en metro, o en autobús, y vas leyendo este artículo cuando el vehículo se detiene en una nueva parada. Levantas la cabeza y observas a la gente que entra. Ves una cara, posas tu mirada en ella y algo en tu interior te dice que ese rostro es atractivo. No sabes por qué, pero es así. Llegas a tu destino y continúas con tu día, sin embargo, no te puedes quitar de la cabeza esa imagen, ese rostro te ha hechizado. Podría ser el principio de una novela, pero, en cierta medida, es una cuestión de genética.

Imagen 1: Viajeros en el metro. (Fotografía: Engin_Akyurt – bajo licencia Pixabay. Fuente: pixabay.com)

A lo largo de la historia, se ha escrito mucho sobre la belleza y cientos de obras de arte han tratado de representarla. El ser humano vive obsesionado con la belleza y, hoy en día, es el pilar de una industria gigantesca. Aunque sea de forma inconsciente, prestamos atención a diferentes características para medir la belleza. Algunas de las que se han estudiado en profundidad son la juventud, el estado de salud, la cantidad de grasa, la complexión, la coloración, la simetría y el carácter. Si bien el concepto de atractivo varía en función de los individuos y de la cultura, si se muestra el mismo conjunto de caras a diferentes personas, aparecen consensos en torno al atractivo tanto dentro de una cultura como entre diferentes culturas. Esto indica que puede haber una base biológica a la hora de decidir qué es bello.

La base evolutiva que puede haber alrededor del atractivo ha dado, y seguirá dando, mucho que hablar. Es un tema complejo analizar si, a la hora de elegir pareja, el atractivo y sus componentes sirven para medir la «calidad» de la posible pareja. Por ejemplo, el hecho de ver a mujeres con rostros jóvenes puede asociarse a la capacidad de reproducción; la cantidad de grasa y la complexión pueden relacionarse con el estado de salud; u otras características pueden indicar que la persona es portadora de genes que pueden garantizar la supervivencia. Sin embargo, la relación entre las características y los genes «deseables» no es tan clara: aunque la simetría, la masculinidad, el peso y/o la habitualidad se han puesto como ejemplo de estas asociaciones, realmente existen muchas dudas al respecto. Se ha sugerido que las características que resultan atractivas para encontrar una pareja «adecuada» han sido seleccionadas por la evolución, pero eso no es más que una especulación. Aunque en el campo de la sociología y/o la psicología se ha estudiado qué es lo que hace atractiva una cara, su base genética, de existir, es poco conocida.

Un estudio reciente ha analizado los componentes genéticos que pueden influir en el atractivo facial. Hay que tener en cuenta que no es fácil obtener remesas de datos con datos genéticos e información sobre el atractivo, ya que resulta muy costoso. En este trabajo se han utilizado los datos del estudio denominado Wisconsin Longitudinal Study, que recoge estos datos. Los participantes fueron un tercio de los estudiantes graduados en 1957 en los institutos de Wisconsin (EE. UU), cuyos datos genéticos se recopilaron entre los años 2006 y 2007 utilizando su saliva. Su atractivo fue medido por doce participantes (seis mujeres y seis hombres) entre los años 2004 y 2008, a partir de fotografías del anuario del instituto de 1957. Hay que decir que, si bien la fotografía de cada uno de los estudiantes fue valorada por los doce participantes, no todas las fotografías fueron analizadas por los mismos doce participantes, ya que en las labores de valoración trabajaron ochenta personas aproximadamente. Tras la recogida y adaptación de los datos, se analizaron más de siete millones de marcadores genéticos que podrían influir en el atractivo de casi cuatro mil personas, a través del estudio asociativo de todo el genoma.

Imagen 2: Aunque el impacto puede ser limitado, parece que los genes influyen en la clasificación de las caras. (Fotografía: Grae Dickason – bajo licencia Pixabay. Fuente: pixabay.com)

Considerando que el atractivo es una característica compleja, conviene preguntarse en qué medida influyen los genes. En este nuevo trabajo han observado que la influencia de los genes es menor de lo que se había calculado anteriormente. Sin embargo, han tenido la oportunidad de relacionar varias regiones del genoma con el atractivo: dos de ellas tuvieron una relación clara y, otras diez, bastante fuerte. Se debe mencionar que la conexión de algunas de estas regiones estaba ligada, en algunos casos, al sexo, tanto al de las personas observadoras como al de las personas cuyo atractivo se estaba midiendo. Por tanto, los autores sugieren que el gen del atractivo facial puede ser específico del sexo.

Analizando los componentes genéticos que se ubicaban en estas regiones del genoma, observaron que previamente se habían relacionado estos componentes genéticos con el color de la piel, el índice de masa corporal, la altura, la proporción cintura-cadera y la morfología facial. Además, observaron que el gen del atractivo tenía correlación con el de otras características: el índice de masa corporal en las mujeres y la grasa en los hombres. Es decir, que la genética del atractivo tenía relación con la genética de los factores que pueden condicionar el atractivo.

Este trabajo ha aportado nuevos datos para profundizar en la base genética del atractivo, pero también tiene sus limitaciones. Por un lado, las personas observadoras mostraron una gran volubilidad a la hora de medir el atractivo de cada persona; es decir, hubo disparidad de opiniones a la hora de decidir cuál es el atractivo. Esto pone de manifiesto la influencia del observador, y no hay que olvidar que el atractivo de cada persona no ha sido valorado por el mismo grupo de observadores. Por otra parte, este trabajo se realizó únicamente con población de origen europeo, por lo que cabe preguntarse si los componentes genéticos son similares en otras poblaciones o hay otras características más deseables. No será fácil resolver estas limitaciones, ya que, como hemos comentado, es difícil obtener este tipo de datos y resulta complicado determinar todos los factores que pueden condicionar el atractivo.

En resumen, parece que puede haber una base genética en las características que nos resultan atractivas; y aunque tiene sus limitaciones, este trabajo es un nuevo paso para entender por qué no puedes quitarte de la cabeza esa cara que acabas de ver en el metro o en el autobús: son sus genes.

Referencia bibliográfica:

White, Julie D., Puts, David A. (2019). Genes influence facial attractiveness through intricate biological relationships. PLoS Genetics, 15 (4), e1008030. DOI: 10.1371/journal.pgen.1008030

Sobre el autor: Koldo Garcia Etxebarria (@koldotxu) es doctor en Genética, investigador en Biodonostia-Instituto de Investigación Biosanitaria y divulgador científico.

Este artículo se publicó originalmente en euskara el 19 de mayo de 2019 en el blog Zientzia Kaiera. Artículo original.

El artículo Los componentes genéticos del atractivo se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Zosia Korcz / Unsplash

Charles Darwin pensaba que los gallos actuales proceden del gallo salvaje rojo, Gallus gallus, una especie tropical de las selvas del sudeste asiático. Se parecen mucho e hibridan, de hecho. La especie tiene cinco subespecies salvajes que se distribuyen en una amplia zona geográfica que va desde las selvas de Indonesia hasta las estribaciones del Himalaya, en Paquistán. De hecho, el naturalista inglés creía que el gallo fue domesticado en la India.

Darwin estaba en lo cierto en lo primero, pero se equivocaba en lo segundo. Gallus gallus es, en efecto, la especie de la que proceden nuestros pollos, pero parece que no fueron domesticados en el subcontinente indio. A partir de restos óseos encontrados en diferentes lugares de Asia, muchos arqueólogos pensaban que los pollos fueron domesticados hace unos 9000 años en el norte de China, en primer lugar, y hace unos 4000 en el Paquistán -en el valle del Indo-, por segunda vez.

Recientemente se han publicado los resultados de una investigación en la que han analizado el genoma de 863 individuos pertenecientes a diferentes variedades de gallos domésticos, a las cuatro especies salvajes y a las cinco subespecies del gallo rojo salvaje. El equipo de investigación ha concluido que los gallos domésticos actuales proceden de una subespecie de este último, Gallus gallus spadiceus, que se distribuye en la actualidad en el sudoeste de China, norte de Tailandia y Birmania. Pero tras la domesticación, fueron trasladados hacia el sudeste y sur de Asia. En las zonas a las que los llevaron había (y sigue habiendo) poblaciones de otras especies de gallo salvaje y de otras variedades (o subespecies) del gallo rojo, y con muchos de ellos se cruzaron y dejaron descendencia fértil. Por lo tanto, los actuales pollos tienen un pasado genético muy enrevesado, porque al original se le han añadido linajes de otras especies y subespecies. Todos los gallos domésticos en China, Sudeste de Asia y Sur de Asia poseen genomas híbridos, en los que hasta casi una cuarta parte procede de subespecies de Gallus gallus distintas de la originaria.

También han encontrado que los gallos domésticos divergieron del gallo rojo salvaje hace unos 9500 años y, por lo tanto, antes de que empezase la domesticación, por lo que esta no habría sido el factor desencadenante de la divergencia entre los dos linajes, el salvaje y el doméstico. El momento en que se produjo esa separación de linajes coincidió con una época de intenso cambio climático, tras la transición del Pleistoceno al Holoceno, cuando se elevaron las temperaturas y se produjo un aumento en la actividad de los monzones en el Sudeste de Asia. Es posible que las condiciones ambientales cambiantes propiciasen la diversificación del linaje original (Gallus gallus spadiceus) y que alguna o algunas de sus variantes fuera domesticada más adelante.

Como suele ocurrir con las especies utilizadas para consumo humano, los genes relacionados con la producción han experimentado una fuerte selección positiva, lo que, lógicamente, es el resultado de la búsqueda de crecimiento rápido y elevada producción de huevos. Al fin y al cabo, los pollos se han convertido en los animales de granja más abundantes del planeta; hay alrededor de tres por cada ser humano.

La variedad de gallo salvaje está en peligro de extinción en la actualidad, porque puede acabar diluyendo su bagaje genético en los muchísimos más numerosos gallos domésticos con los que hibridan, perdiéndose así una fuente valiosa de diversidad genética. Se cumpliría, de forma quizás insólita, esa paremia del castellano que dice que no hay peor astilla que la de la misma madera.

Fuente: Ming-Shan Wang (2020):
863 genomes reveal the origin and domestication of chicken. Cell Research 0:1–9

 

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Del origen de gallos, gallinas y pollos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: Edwin Andrade / Unsplash

Somos vulnerables. Cometemos errores y, lo que es peor, se trata de errores predecibles, lo que da lugar a que puedan ser explotados en beneficio de terceros, desde estafadores de barrio a políticos tan ambiciosos como poco escrupulosos. Helena Matute, catedrática de psicología experimental de la Universidad de Deusto, nos asoma a esta inquietante realidad.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Helena Matue – Naukas P4K 2019: Vulnerable-mente se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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César San Juan

Blancanieves recibiendo un regalo envenenado de su madrastra en una ilustración del siglo XIX. Fuente: Wikimedia Commons

La noticia del presunto intento de asesinato del productor y ex miembro del grupo humorístico “La Trinca” Josep María Mainat por parte de su esposa ha traído a la actualidad una casuística con mucha literatura y poca investigación criminológica, los asesinatos cometidos por mujeres.

Lo que se sabe, porque lo dicen los datos, es que son muchísimos menos que los perpetrados por hombres, como veremos, y las motivaciones son con frecuencia diferentes.

Desde que Gesche Gottfried fue sentenciada a muerte en 1831 por envenenar con arsénico a 15 personas, todas ellas próximas a su círculo social, se diría que este elemento químico ha tenido cierta popularidad en asesinas en serie posteriores.

Nannie Doss, seducida por el afán de lucro, envenenó con arsénico a sus cuatro maridos. Así como Judy Buenoano, que con idéntico móvil y con la misma sustancia, acabó con la vida de su marido, un novio y su hijo de 19 años.

Además de los casos citados, podemos recordar a Kristen Gilbert, enfermera condenada por matar a cuatro pacientes inyectándoles epinefrina. O Dorothea Puente, que envenenó a sus inquilinos más ancianos con el fin de cobrar sus pensiones.

Hay notables excepciones a estos patrones, como es el caso de Aileen Wuornos, que disparó a seis hombres a sangre fría. O Rosemary West y Karla Homolka que, con la connivencia de sus respectivos maridos, violaron y asesinaron brutalmente a varias chicas adolescentes.

Como podemos constatar, las asesinas en serie existen, pero sus motivaciones difieren significativamente de las de sus homólogos varones, para quienes el sexo y el sadismo tienen un mayor protagonismo.

Las asesinas son más pragmáticas

Ellas tienden a adoptar un enfoque más pragmático en sus crímenes, ya que son más propensas que los hombres a matar por lucro o venganza. Asimismo, a diferencia de los asesinos en serie masculinos, que suelen atacar a víctimas desconocidas, las mujeres tienden a matar a personas dentro de su círculo familiar y social.

Y finalmente, siguiendo con la descripción de un patrón típicamente femenino, también podemos señalar la tendencia de las asesinas seriales al envenenamiento.

La educación y el contexto sociocultural

Sea como fuere, parece que referirse al comportamiento violento de la mujer supone poner el foco de atención en un fenómeno extraordinario, ya que, efectivamente, si atendemos al informe sobre homicidios en España, podemos comprobar que solo un 11 % ha sido perpetrado por mujeres.

La ratio de género que de forma abrumadora señala el ser “varón” como principal factor de riesgo del comportamiento violento ha propiciado que hoy día sepamos tan poco acerca de la etiología del comportamiento agresivo en las mujeres.

Este déficit de conocimiento es debido a que, por lo general, se ha intentado explicar la delincuencia femenina desde la perspectiva de las teorías existentes en relación a la delincuencia en general, lo que podría resultar poco pertinente considerando las diferencias de género existentes en lo que concierne, cuando menos, a la gestión de las emociones y los conflictos, o a las diferencias de crianza familiar con las niñas y con los niños.

Por ejemplo, parece indiscutible que se ejerce más control en muchos aspectos de la vida de las niñas, en particular, en cómo pasan su tiempo libre y la clase de riesgos que se les permite asumir.

Así, resulta evidente que para entender la etiología del comportamiento violento en las mujeres precisamos diferentes niveles de análisis y fijarnos en ellas, no en los hombres.

En lo que se refiere a las causas…

En este sentido, es particularmente interesante la revisión realizada por Denson, O´Dean, Blake & Beames (2018) en la que se pone en evidencia que la magnitud de lo que ignoramos es muy superior a lo que verdaderamente sabemos.

A pesar de todo lo que popularmente se da por sentado y asumimos sin margen de réplica, incluso desde las ciencias criminológicas, estos autores constatan que los mecanismos neuronales que subyacen a la agresión siguen siendo poco conocidos en las mujeres.

Dado que en la mayor parte de los estudios no se exploraron las diferencias de género, es imposible llegar a conclusiones firmes en este momento.

El mismo problema comparten los estudios de ERP (potencial relacionado con evento) medidos con electroencefalografía y las investigaciones que analizan el papel de determinadas hormonas (testosterona, cortisol, estradiol, progesterona y oxitocina).

Efectivamente, no son concluyentes los mecanismos hormonales que subyacen a la agresión en las mujeres y serían precisos más estudios sobre las condiciones sociales específicas en las que algunas hormonas aumentan o inhiben su conducta agresiva.

…y a las consecuencias

Algunos autores sostienen que las mujeres tienen la misma probabilidad que los hombres de cometer VCP (violencia contra la pareja) aunque, obviamente, los hombres cometen un mayor número de agresiones graves.

En el caso de las agresiones sexuales, aunque son perpetradas principalmente por los hombres, Denson y sus colaboradores constatan que una pequeña proporción de estos delitos son perpetrados por mujeres, y es una casuística sobre la que no sabemos nada.

Es fundamental que las investigaciones futuras confirmen o descarten lo que tal vez sean suposiciones simplistas sobre estos fenómenos y consideren el papel de la mujer en las relaciones agresivas.

Y qué decir del filicidio. Pese a que es constatable la alta prevalencia de asesinatos de menores a manos de sus padres, también existen mujeres que matan a sus hijos. Sin embargo, por ser actos tan execrables que se escapan a nuestra comprensión, se tiende a pensar que ellos son intrínsecamente “asesinos” y ellas intrínsecamente “enfermas”, por lo que es más probable encontrar padres filicidas en la cárcel y madres filicidas en el psiquiátrico.

Si seguimos renunciando a explorar nuestra propia naturaleza por inercias ideológicas o por irrelevancia estadística, estaremos un poco más lejos de entender la etiología de la respuesta violenta en las mujeres y diseñar estrategias de prevención eficaces basadas en la evidencia.

 

Sobre el autor: César San Juan es profesor de psicología criminal en departamento de Psicología Social de la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Por qué matan las pocas mujeres que matan? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uxune Martinez

Ante una crisis de salud pública, la mayor parte de la población se adapta y cambia su comportamiento, siguiendo las recomendaciones sanitarias y las nuevas normas propuestas. Sin embargo, si las nuevas pautas se implantan para periodos largos de tiempo, los cambios no se normalizan con facilidad, menos aún cuando conllevan una modificación en las prácticas habituales e inciden en las relaciones sociales.

Para hacer frente a esas situaciones, se ponen en marcha campañas dirigidas a alertar y sensibilizar a la ciudadanía, así como a minimizar los posibles daños. Muchas de esas campañas utilizan los sentimientos (pena, miedo, vergüenza) para captar la atención y promover la colaboración ciudadana. No obstante, aunque esa estrategia se utiliza con la mejor intención, puede provocar precisamente el efecto contrario del que se pretendía, y dar pie, por ejemplo, a la resistencia al cambio y a actitudes transgresoras.

Imagen 1: imagen de la campaña publicitaria de la Consejería de Sanidad del Gobierno de Canarias puso en marcha en julio. La campaña tenía como finalidad concienciar a la ciudadanía, por ejemplo, advirtiendo sobre los riesgos de incumplir las recomendaciones en las reuniones familiares o con amigos. (Fotografía: Consejería de Sanidad de Canarias)

El Gobierno de Canarias puso en marcha en julio una campaña publicitaria para informar y sensibilizar a la población sobre los riesgos de la COVID-19. En el marco de esta campaña, se han publicado una serie de vídeos. En el primero se muestra una celebración familiar en la que se festeja el cumpleaños del abuelo. En el encuentro no faltan la tarta, las velas y los regalos, pero la reunión familiar tiene consecuencias no deseadas, el ingreso del abuelo en la UCI tras ser contagiado en su fiesta de cumpleaños. El último vídeo se centra en la vuelta al cole. Una niña de 10-12 años conversa con su madre sobre el inicio del curso escolar y la tranquiliza repasando junto a ella muchas de las cosas que le ha inculcado a lo largo de su vida: esperar en la acera cuando el semáforo está en rojo, tener valor para decir lo que siente y adoptar medidas de seguridad ante el coronavirus. Los vídeos duran poco más de un minuto y pretenden remover los sentimientos de la gente a través de un llamamiento audiovisual.

Apenas tres meses después, los ciudadanos han empezado a mostrar cierto hartazgo y a expresar opiniones negativas por la estrategia de marketing que se ha adoptado (sobre todo en las redes sociales). Son varios los argumentos de quienes critican la campaña: que los vídeos transmiten mensajes pesimistas y fomentan el miedo, que son demasiado «ejemplares», que no han acertado en las formas, que los modelos de familia que aparecen en los vídeos están lejos de la realidad local o que no resultan de gran ayuda para apoyar a quienes trabajan en la lucha contra el coronavirus (por ejemplo, personal de centros educativos, profesorado, equipos directivos, etc.).

Por tanto, cabe preguntarse ¿son eficaces estas campañas?

Nosotros frente a los demás

La mayoría de las campañas de marketing social en materia de salud buscan incidir en el comportamiento de las personas para que tomen determinadas medidas. Se dan a conocer las consecuencias que acarrea el no seguir las indicaciones recomendadas: muertes prematuras, discapacidades físicas, el sufrimiento de los seres queridos o el perjuicio a nuestro bienestar. De esta manera, en las campañas para promover el uso del cinturón de seguridad y en las que inciden en las consecuencias del consumo de tabaco, por ejemplo, se ha puesto de manifiesto el impacto de la no adopción de las recomendaciones en el día a día de la gente y en su salud. Sin embargo, diversas campañas en torno al coronavirus han hecho hincapié en el efecto del comportamiento propio en la salud de los demás. Es decir, en las campañas del primer tipo, los beneficiarios directos del cambio de actitud somos «nosotros», mientras que en el segundo caso los beneficiarios son «los demás»; porque es nuestra conducta la que protege a las personas más vulnerables frente al coronavirus.

Imagen 2: imagen de la campaña de prevención y diagnóstico precoz del VIH y otras infecciones de transmisión sexual puesta en marcha por el Ministerio de Sanidad en el año 2008. (Foto: Ministerio de Sanidad)

Recientemente, la epidemióloga Julia Marcus hacía referencia a este hecho como factor condicionante en el uso de las mascarillas en EE.UU. Marcus considera que, las dudas y opiniones contrarias que han surgido en este país sobre el uso de las mascarillas, se deben al mensaje emitido. Un mensaje que ha hecho hincapié en la idea de que las mascarillas «son para proteger a los demás». En otras palabras, los mensajes públicos han destacado que el uso de la mascarilla protege al de al lado y no han mostrado el beneficio que su uso comporta para quien la lleva puesta. Este planteamiento ha incidido negativamente en su uso; y en muchos casos ha generado una respuesta opuesta a la pretendida. Porque, si la mascarilla no nos protege, no usarla nos deja en la misma situación, así que un gran número de estadounidenses han dejado de lado su uso.

En este binomio de «nosotros» y «los demás» hay otro elemento que requiere atención. Deborah Lupton, socióloga experta en comunicación en el ámbito de la sanidad pública, señala que estas campañas plantean una clara dicotomía. «Los demás» aparecen como si fueran diferentes: el que no usa el cinturón de seguridad; el que bebe alcohol, coge el coche y provoca un accidente; el que no adopta medidas de higiene y contagia a quienes tiene cerca… Esos son «los demás». A simple vista parecen ser las y los «culpables», ya que su comportamiento supone un riesgo para nosotros. Eso genera la marginación y estigmatización de algunos grupos, y también vergüenza, ansiedad y miedo ante el rechazo que pueden sufrir quienes sean vistos como diferentes.

Los expertos creen que debería tenerse en cuenta que, en algunos casos, esos comportamientos responden a una compleja interacción de factores sociales y económicos. Es más, el presentar el «yo» y el «otro» como figuras contrapuestas puede marginar aún más a grupos ya de por sí marginados. De hecho, los grupos en situación de vulnerabilidad pueden tener dificultades para adoptar las medidas que proponen las campañas publicitarias de salud pública, lo que les perjudica aún más.

Por tanto, deberían analizarse previamente, por un lado, los mensajes que van a transmitir en este tipo de campañas y, por otro, las imágenes e historias que se difunden junto con el mensaje.

Efecto bumerán

Si una campaña no tiene en cuenta lo señalado anteriormente, es posible que el resultado que obtenga sea el contrario al perseguido.

En psicología social llamamos efecto bumerán al hecho de que una persona adopte la actitud contraria al objetivo perseguido cuando tratamos de convencerla de algo. Por ejemplo, el efecto bumerán puede aparecer cuando sentimos que se nos restringe la libertad, cuando el cambio nos provoca una pérdida económica o cuando no tenemos recursos suficientes para poner en práctica las medidas que se nos piden. En estos casos, mostramos nuestra disconformidad o imposibilidad renunciando a adoptar las normas o infringiéndolas.

Imagen 3: imagen de la campaña de información y sensibilización «12 cucharadas» para alertar sobre los efectos del consumo de refrescos, una de las principales causas de la diabetes y la obesidad en niños y adultos en Méxic. (Fotografía: Alianza por la Salud Alimentaria)

Así, podríamos considerar efectos bumerán, por ejemplo, la resistencia que vemos estos días a las prohibiciones de reunirnos grupos de más de 6 o 10 personas, de beber en la calle… a causa del coronavirus. El cumplimiento de ambas recomendaciones supone para muchas personas el cambiar hábitos muy arraigados y renunciar a las relaciones sociales. Una renuncia difícil, más aún después de varios meses de confinamiento. En este sentido, cumplir las normas puede verse como una restricción de la libertad y, en consecuencia, hay quien hace pantente su discrepancia y su resistencia adoptando comportamientos contrarios a los que desean promover las instituciones.

Lo que muestran las respuestas negativas

Las reacciones negativas que obtienen las campañas de salud pública pocas veces reciben la atención que merecen, pero resultan muy útiles para conocer el contexto en el que nos movemos. Es decir, permiten entender por qué no se aceptan los criterios y las pautas recomendadas, y dan cuenta de la situación en la que se encuentran las personas destinatarias de los mensajes. De esa forma, si se estimase conveniente podrían adoptarse otras medidas de apoyo a las campañas.

Por ejemplo, en la situación que vivimos ahora, se podría informar a los jóvenes de las opciones que tienen para pasar un rato juntos, más allá del botellón, a través de anuncios breves en medios como TikTok o Instagram, donde se den a conocer las agendas culturales de los municipios, las actividades de tiempo libre organizadas en su entorno, las propuestas de ocio, etc. A los adultos se les podrían mostrar los beneficios que tiene el cumplimiento de la distancia de seguridad y las medidas de higiene, pero aportando un dato positivo y a ser posible cuantificable, como mostrar cómo ayudan a minimizar la carga del sistema sanitario y exponer el beneficio económico que conllevan.

Al fin y al cabo, detectar aquello que al público objetivo no le gusta de la estrategia de salud pública ayuda a ver dónde están los obstáculos y a entender las dificultades. Y como bien sabemos, una vez se comprende un problema, resulta más fácil abordar su solución.

Referencias:

Dillard, James P., Shen, Lijiang (2005). On the Nature of Reactance and its Role in Persuasive Health Communication. Communication Monographs, 72 (2), 144-168. DOI: 10.1080/03637750500111815

Lupton, Deborah (2015).The pedagogy of disgust: the ethical, moral and political implications of using disgust in public health campaigns. Critical Public Health, 25 (1), 4-14. DOI: 10.1080/09581596.2014.885115

Ringold, Debra J. (2002). Boomerang Effects in Response to Public Health Interventions: Some Unintended Consequences in the Alcoholic Beverage Market. Journal of Consumer Policy, 25, 27-63. DOI: 10.1023/A:1014588126336

Marcus, Julia (23 de junio de 2020). The dudes who won’t wear masks. The Atlantic.

Ophir, Yotam (21 de agosto de 2018). Los medios de comunicación fallan a la hora de informar sobre epidemias. The Conversation.

 

Sobre la autora: Uxune Martinez (@UxuneM) es resposanble de difusión científica de la UCC+i de Euskampus Fundazioa y editora del blog Zientzia Kaiera.

Este artículo se publicó originalmente en euskara el 23 de septiembre de 2020 en el blog Zientzia Kaiera. Artículo original.

El artículo Campañas de salud pública con efecto bumerán se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Uno de mis libros preferidos de problemas y rompecabezas matemáticos es el libro Famous Puzzles of Great Mathematicians (Rompecabezas famosos de grandes matemáticos) del matemático Miodrag Petrovic. Uno de los problemas que aparecen en el apartado de aritmética es el siguiente problema del matemático indio del siglo IX Mahavira (o Mahaviracharya, es decir, “Mahavira el maestro”), que aparece en su libro Ganatasarasamgraha – Compendio de la esencia de las matemáticas–, del año 850:

Problema: Las flechas, con forma de cilindros de sección circular, pueden ser empaquetadas formando un haz hexagonal. Si hay 18 flechas en la parte exterior del haz, determinar el número total de flechas que hay (en el haz) dentro del carcaj.

Este problema lo podemos resolver de una forma sencilla dibujando flechas (sus secciones circulares) formando una estructura hexagonal, como en la imagen siguiente. Podríamos proceder de forma ordenada. Primero 1 flecha en el centro, luego 6 alrededor formando un hexágono, después 12 en el siguiente hexágono alrededor del anterior, y finalmente 18 flechas en el hexágono exterior. Por lo tanto, la respuesta al problema es 1 + 6 + 12 + 18 = 37 flechas en total.

Distribución hexagonal de las flechas con 18 flechas en la parte exterior

 

La solución de este problema está relacionada con los llamados números poligonales centrados. Como es bien conocido, los números poligonales (triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales, etcétera) son aquellos números que se obtienen al representar el número como una disposición poligonal de puntos o piedras, como puede verse en la entrada El asesinato de Pitágoras, historia y matemáticas (y II). Sin embargo, existen otras disposiciones geométricas de puntos o piedras con forma poligonal, pero con un punto en el centro y los polígonos alrededor del mismo, son los números poligonales centrados (triangulares centrados, cuadrados centrados, pentagonales centrados, hexagonales centrados, etcétera).

Como puede verse en la siguiente imagen, los primeros números triangulares centrados son 1, 4, 10, 19, los cuadrados centrados son 1, 5, 13, 25, los pentagonales centrados 1, 6, 16, 31 y los hexagonales centrados, llamados por Martin Gardner números hex, 1, 7, 19, 37.

Los primeros números triangulares centrados, cuadrados centrados, pentagonales centrados y hexagonales centrados

 

Si nos fijamos en la construcción de los números poligonales centrados, se ve rápidamente que se empieza por un punto, después se representa el polígono alrededor del punto y se van añadiendo polígonos cada vez más grandes. Por lo tanto, es fácil calcular el número de puntos que se necesitan para representar los polígonos centrados. En concreto, para un polígono de k lados, la fórmula para calcular los números poligonales centrados es:

Pueden construirse fácilmente demostraciones sin palabras (véanse Matemáticas para ver y tocar y Más matemáticas para ver y tocar) de algunas primeras identidades de los números poligonales centrados.

Por ejemplo, se pueden relacionar los números cuadrados, pentagonales y hexagonales centrados con los números triangulares (los clásicos, no los centrados, sobre los que puede leerse en la entrada El asesinato de Pitágoras, historia y matemáticas (y II)): CCn = 1 + 4Tn – 1, PCn = 1 + 4Tn – 1, hexn = 1 + 6Tn – 1, con la notación evidente.

 

De hecho, esa es una identidad que se cumple para todos los números poligonales centrados, en concreto:

Pueden verse más identidades relacionadas con los números poligonales centrados. Para empezar, los números triangulares centrados (que forman la sucesión denominada A005448 en la Enciclopedia online de sucesiones de enteros, cuyos primeros veinte términos son 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, etcétera), pueden ser expresados como suma de tres números triangulares normales: TCn = Tn + Tn – 1 + Tn – 2, para n mayor o igual que 3.

O los números cuadrados centrados (que forman la sucesión denominada A001844 en la Enciclopedia online de sucesiones de enteros, cuyos primeros veinte términos son 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, etcétera) pueden expresarse como suma de dos números cuadrados normales: CCn = Cn + Cn – 1.

Los veinte primeros números pentagonales centrados, que es la sucesión A005891 en la Enciclopedia online de sucesiones de enteros son 1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, etcétera. O la sucesión A003215 es la de los números hex, cuyos veinte primeros términos son 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, 1141, etcétera.

Pueden obtenerse también fórmulas para números poligonales centrados con una mayor cantidad de lados, por ejemplo, para los números octogonales centrados, se puede demostrar que son números cuadrados: OCn = C2n – 1.

Vamos a terminar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica con otro rompecabezas que aparece en el apartado de aritmética del libro Famous Puzzles of Great Mathematicians. Esta configuración mágica está contenida originalmente en el libro del matemático chino Yang Hui (aprox. 1238-1298) Xugu Zhaiqi Suanfa (Continuación de la tradición de extraños métodos de computación), de 1275.

Problema: Colocar los números del 1 al 33 en los pequeños círculos de la siguiente imagen, de forma que todos los números de las circunferencias concéntricas, incluido el centro, así como todos los números de los diámetros, sumen lo mismo.

Este problema os lo dejo para quienes queráis enfrentaros al reto. ¡Que os divirtáis!

Bibliografía

1.- Miodrag S. Petrovic, Famous Puzzles of Great Mathematicians, AMS, 2009.

2.- David Well, The Penguin Book of Curious and Interesting Puzzles, Penguin Books, 1992.

3.- John Conway, Richard K. Guy, The book of numbers, Springer-Verlag, 1996.

4.- Elena Deza, Michel Marie Deza, Figurative Numbers, World Scientific, 2012.

5.- Raúl Ibáñez, La gran familia de los números (título provisional), Catarata, 2020.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

El artículo El problema de las flechas de Mahavira se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto: vubp / Pixabay

El descubrimiento de que existían varias series radiactivas, cada una de las cuales contiene sustancias aparentemente nuevas, creó un problema grave. En 1910, todavía había algunos espacios vacíos en la tabla periódica de los elementos, pero no había suficientes espacios para las muchas sustancias nuevas que aparentemente pareceían surgir en las desintegraciones. La tabla periódica es una forma de presentar los elementos según sus propiedades químicas y, si no podía incluir los “elementos radiactivos”, tendría que ser revisada, quizás de alguna manera drástica y fundamental. Era un problema no menor.

La clave para la solución del rompecabezas radica en la observación de que algunos de las sustancias que se acababan de descubrir como miembros de una serie radiactiva tienen propiedades químicas idénticas a las de los elementos conocidos, aunque algunas de sus propiedades físicas sí son diferentes.

Fuente: Wikimedia Commons

Por ejemplo, se descubrió que lo que entonces se llamaba Uranio II, “bisnieto” del Uranio I, tenía las mismas propiedades químicas que el propio Uranio I. Cuando se mezclaban, no se podían separar por medios químicos. Ningún químico ha detectado, mediante análisis químico, ninguna diferencia entre estas dos sustancias [1]. Pero las dos sustancias, ahora conocidas como uranio-238 y uranio-234, difieren entre sí en ciertas propiedades físicas. Como vemos en la tabla, el uranio-238 y el U-234 tienen periodos de semidesintegración bastante diferentes: 4,468·109 años y 2,455·105 años, respectivamente. Si nos fijamos en los modos de desintegración, la masa de un átomo de uranio-234 debe ser menor que la de un átomo de uranio-238 en la masa de una partícula alfa y dos partículas beta.

Otro par de sustancias radiactivas que se descubrieron en la época, llamadas entonces radio B y radio G, tenían las mismas propiedades químicas que el plomo; cuando se mezclan con plomo, no se pueden separar de él por medios químicos. Estas sustancias ahora se conocen como plomo-214 y plomo-206, respectivamente. El plomo 214 es radiactivo y el plomo 206 es estable. La tabla indica que los átomos deben diferir entre sí en masa el equivalente a dos partículas alfa y cinco partículas beta. Hay muchos otros ejemplos de este tipo de diferencias físicas entre dos o más sustancias radiactivas con el mismo comportamiento químico.

Soddy sugirió una solución que cambió nuestra visión sobre la naturaleza de la materia y la relación de los elementos en la tabla periódica. Propuso que un elemento químico podría considerarse como una sustancia pura sólo en el sentido de que todos sus átomos tienen las mismas propiedades químicas; es decir, un elemento químico puede ser en realidad una mezcla de átomos con diferente comportamiento radiactivo y diferentes masas atómicas, pero todos con las mismas propiedades químicas. Había surgido el concepto de isótopo.

Notas:

[1] Otra cosa ocurre en los elementos muy ligeros, donde diferencias pequeñas en términos absolutos son muy importantes en términos relativos. Pero eso fue muy posterior.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo Los nuevos ‘elementos’ de las series radiactivas se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Birgus latro. Ilustración: María Lezana

Birgus latro es el artrópodo terrestre más pesado del mundo. Puede llegar a alcanzar los 4 kg de masa y 40 cm de longitud, aunque sus extremidades extendidas abarcan una distancia de 1m. No es el cangrejo más grande ni, seguramente, tampoco podría ser mayor de lo que es, pues lo más probable es que no pudiera sostener sobre sus extremidades una masa mayor y desplazarse en tierra firme. El más grande es el cangrejo gigante japonés, Macrocheira kaempfrei, pero ese es marino y bajo el agua no operan las restricciones estructurales propias del medio terrestre. Birgus, o cangrejo de los cocoteros, como es conocido, vive en zonas costeras de islas tropicales de los océanos Índico y Pacífico, y se alimenta de cocos, higos, y diversos materiales orgánicos. Su nombre común hace alusión, precisamente, a que consume cocos, lo que no es hazaña pequeña. Los rompe con sus pinzas y come lo que hay en su interior.

Birgus latro no sólo pesa mucho, sino que tiene, además mucha fuerza. En realidad, más que mucha, tiene muchísima fuerza; es el crustáceo que más tiene, de hecho. Hemos sabido de su poderío gracias a un estudio liderado por Shin-Ichiro Oka, de la Okinawa Churasima Foundation, en el que han medido la fuerza que desarrollan 29 cangrejos de los cocoteros de la isla de Okinawa.

Los investigadores observaron que la fuerza que ejercían con sus pinzas era proporcional al tamaño o masa corporal. El valor registrado más alto fue de 1800 newtons (un cangrejo de 2 Kg), por lo que uno de 4 kg llegaría a ejercer una de 3000 newtons. Unas pinzas tan poderosas le permiten consumir una gran variedad de productos, como ya se ha apuntado. Y también son una poderosa arma defensiva, lo que le ayuda a evitar los ataques de buen número de depredadores potenciales y a rechazar la presencia en su entorno de posibles competidores.

Es difícil hacerse una idea de lo que significan 2000 o 3000 newtons. Pongámoslo, pues, en un contexto más amplio. Una langosta ejercería una fuerza de no más de 250 newtons con sus pinzas, muy inferior a la de Birgus. Nuestras manos desarrollan alrededor de 300. Y, en el otro extremo, la mandíbula de un cocodrilo, de unos 16000, la más intensa que es capaz de desarrollar un animal.

Fuente: Shin-ichiro Oka, Taketeru Tomita, Kei Miyamoto (2016): A Mighty Claw: Pinching Force of the Coconut Crab, the Largest Terrestrial Crustacean. PlosOne.

Nota: Esta anotación está basada en Un poderoso crustáceo, de Juan Ignacio Pérez Iglesias, publicada en ZooLogik.

El artículo Las pinzas más poderosas del reino animal se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Josep Lluís Pelegrí i Llopart

Foto: Romello Williams / Unsplash

Toda una vida de estudio de los océanos me ha regalado la oportunidad de asomarme a su complejidad e inteligencia. Inicialmente me centré en analizar los componentes oceánicos por separado pero con los años descubrí que la belleza y riqueza de los bloques está en su complementariedad, en sus interconexiones, en su rol generador de la complejidad planetaria.

En el 2008 presenté una aproximación fisiológica a los océanos que propone que el sistema de circulación oceánico funciona de forma similar al sistema circulatorio de organismos complejos como los mamíferos. Un sencillo modelo fisiológico explicaba el patrón glacial-interglacial del CO₂ atmosférico.

El modelo fue posteriormente ajustado con algoritmos genéticos, demostrando que la oscilación natural del carbono atmosférico puede deberse a la transformación entre las formas orgánica e inorgánica de carbono disuelto en los océanos.

En términos fisiológicos, el corazón superficial del océano late con periodicidad anual e inicia un sistema circulatorio planetario con dos fases principales:

• Es muy activo en épocas interglaciales, con un metabolismo elevado que transforma grandes cantidades de carbono y nutrientes inorgánicos vía fotosíntesis.
• Se ralentiza durante los periodos glaciales, una fase de reposo con el almacenamiento de materia orgánica disuelta como forma de energía en reserva.

El océano, un ser vivo

Recientemente, bajo la premisa de que océano y atmósfera maximizan el flujo latitudinal de energía, hemos desarrollado un modelo energético planetario.

El modelo reproduce correctamente las tendencias climáticas entre el último máximo glacial y la actualidad, y hace predicciones razonables para finales de siglo. Un corolario de este trabajo es que la Tierra experimenta patrones espaciales que optimizan el flujo de propiedades, similares a los observados en estructuras y especies que han pervivido y evolucionado a lo largo del tiempo.

Estos estudios conceptuales sobre patrones fisiológicos temporales y espaciales, junto con muchos trabajos oceanográficos observacionales y numéricos en diferentes regiones del planeta, permiten reinterpretar la complejidad del planeta océano. Partiendo de un breve recordatorio de la hipótesis Gaia y apelando a la visión de la vida como proceso, reexaminaré el papel fundamental del agua y los océanos en nuestro planeta.

Una nueva mirada a Gaia

Durante la década de los 70, James Lovelock y Lynn Margulis propusieron que la vida interviene en la creación del ambiente planetario. Regula el entorno físico de modo que se optimiza el desarrollo de la propia vida.

Esta propuesta –la teoría Gaia– generó una nueva mirada a nuestro planeta, incluida una notable dosis de controversia, pero no consiguió entusiasmar a gran parte de la comunidad científica debido a la aparente imposibilidad práctica de verificarla.

A pesar de algunos valiosos esfuerzos durante esta última década (Harding, Crist y Rinker, Castro), el enfoque predominante actual sobre nuestro planeta es sistémico, tal como se puede ver por la gran proliferación de libros y revistas científicas sobre el sistema Tierra.

En este momento en que el ideario de Gaia parece haber cedido paso al pragmatismo del big data y las redes inteligentes, sorprende ver cómo muchos programas y organizaciones toman como lema el simbolismo del planeta vivo (p. ej. Living Earth, Living Planet, Living Ocean).

Estos programas surgen de nuestra nueva capacidad de observar con elevada precisión la casi totalidad de la superficie del planeta. Lo que antes era remoto e inaccesible aparece cercano y se transmite la imagen de familiaridad.

Sin embargo, estos programas se centran más en diseccionar los bloques (ambiente físico-químico, individuos y comunidades, ecosistemas) que en comprender el engranaje del todo. Su visión compartimentada de la Tierra dista mucho de la idea holística de un planeta vivo.

Imagen batimétrica de la Tierra.
NASA / Jesse Allen con datos de General Bathymetric Chart of the Oceans (GEBCO) del British Oceanographic Data Centre., CC BY

La vida como proceso

La visión clásica de la vida se basa en la sustancia: el ser vivo material desarrolla funciones complejas, en aparente equilibrio, dentro de unos límites físicos delimitados. Este ser vivo –físicamente diferenciado, conexo y atrapado en un espacio limitado– se organiza y autorregula respondiendo y adaptándose a estímulos externos.

Una visión opuesta de la vida se basa en procesos dinámicos, que mantienen un flujo homeostático de propiedades. Materia, energía e información fluyen creando complementariedad y resiliencia, maximizando la complejidad y minimizando el desorden (entropía).

Desaparece la restricción espacial y temporal del individuo, las entidades diferenciadas se aprecian solo como una imagen estática dentro del flujo continuo de procesos. Temporalmente, algunas regiones exhiben un elevado grado de organización, pero renuevan completamente su materia en ciclos mucho más cortos.

La vida como proceso abre una nueva perspectiva a la hipótesis Gaia. Se puede afirmar con certeza que ninguna parte del sistema Tierra, incluidos los seres humanos, está cerrada. Solo la biosfera, con los océanos como elemento esencial y central, es realmente independiente, un sistema de una complejidad inconmensurable que solo requiere energía solar.

Flujo de vida, flujo de agua

En el flujo de materia, energía e información –el flujo de la vida–, el agua aparece como compuesto químico indispensable. Hace más de un siglo, Lawrence Henderson nos introdujo a sus maravillosas propiedades térmicas y como solvente (de carbono, nutrientes y sales, entre otras). Recientemente, Gerald Pollack ha enfatizado su ocasional comportamiento cristalino, con sorprendentes afinidades espaciales y temporales.

El agua, que conecta los lugares más alejados del planeta como solvente líquido o como soluto, líquido en el subsuelo y gaseoso en la atmósfera, también llega a los espacios más minúsculos donde tienen lugar los procesos moleculares de nuestra existencia.

El flujo del agua entre el medio y las entidades, llámense ecosistemas o individuos, aparece en todas las escalas: desde la formación de los océanos por el impacto de cometas o meteoritos y el reciclado del carbono gracias a la lubricación de las placas tectónicas hasta la transformación de la energía solar en energía química por medio de la fotosíntesis y los ciclos biogeoquímicos responsables del mantenimiento del volumen de agua planetaria.

Imagen de satélite de la Tierra.
Goddard Space Flight Center/NASA

Planeta océano

Hablar del ciclo hidrológico es hablar de océanos, y hablar de océanos es hablar de vida. Los océanos son medio, estructura y propósito: contienen el 97 % del agua de nuestro mundo y son el mayor repositorio de las propiedades vitales para la vida, con más del 95 % de la actividad metabólica planetaria.

Los frentes y corrientes oceánicos establecen el entorno físico y biogeoquímico, caracterizando regiones y definiendo el grado de conexión entre ecosistemas. Como resultado, las diferentes cuencas oceánicas asumen roles fisiológicos complementarios que posibilitan el funcionamiento del organismo planetario.

El océano vivo deja de ser una frase metafórica, se convierte en una realidad formada por mucho más que individuos, comunidades y ecosistemas marinos. Al flujo de materia (agua y propiedades biogeoquímicas) le acompaña el de energía (en todas sus formas, desde interna y mecánica hasta química, almacenada como materia orgánica) e información (genética, ambiente, comunidades). De aquí que la búsqueda de exoplanetas con vida empieza por la identificación de planetas océano.

Salud y consciencia planetaria

Es incuestionable que ninguna entidad en la Tierra, incluidos los humanos, está aislada. Gracias a los océanos, gracias al flujo del agua y sus múltiples propiedades, todos estamos interconectados con nuestro entorno y entre nosotros.

La vida como proceso cuestiona la individualidad: materia, energía e información forman parte del flujo universal, así ha sido durante 3 800 millones de años de vida planetaria. Cada uno de nosotros forma parte del planeta, a pesar de que en cada instante nos manifestamos con un elevado grado de organización en un espacio aparentemente limitado.

El futuro de una humanidad en armonía con su entorno yace en nuestra habilidad para desarrollar una consciencia planetaria. La salud del planeta depende de la salud de cada una de sus partes y viceversa, la salud de todo el organismo planetario es lo que nos traerá salud aquí y ahora.

La pandemia de COVID-19 y la emergencia climática son claros ejemplos de que salud y consciencia planetaria van de la mano.

 

Sobre el autor: Josep Lluís Pelegrí i Llopart es oceanógrafo, profesor de investigación y director del Instituto de Ciencias del Mar (ICM-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo Planeta océano: el corazón líquido que nos mantiene vivos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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La semana pasada tuvo lugar la presentación mundial de Ciencia y Misterio, un proyecto de la Universidad Pública de Navarra. Se trata de una webserie con su misterio y su humor que pretende mostrar algunos de los problemas actuales de la actividad científica, como el fraude, la presión por publicar o el exceso de horas de trabajo.

La webserie está compuesta por los 5 capítulos que aparecen abajo. En el último están los créditos de todas las personas que han participado. El acto de presentación en el que guionistas, actores, y el director (con algún invitado ilustre además) comentaron el proyecto puede verse aquí.

Episodio 1

Episodio 2

Episodio 3

Episodio 4

Episodio 5

Edición realizada por César Tomé López

El artículo Ciencia y Misterio, la webserie se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Javier Portillo Berasaluce, Arantzazu López de la Serna, y Naiara Bilbao Quintana

Photo by Thomas Park on Unsplash

El 91 % del total de estudiantes del mundo se ha visto afectado por el cierre de los centros de enseñanza en 194 países debido a la pandemia. Este enorme desafío global ha generado una transición abrupta y no planificada a la enseñanza a distancia.

Resulta evidente que no estábamos preparados para una transición tan brusca, pero no lo es menos que la enseñanza a distancia tiene que ser parte de la solución, aunque determinar en qué forma y porcentaje y cómo articularla siguen siendo cuestiones abiertas.

Los retos globales que afrontamos tras la primera oleada son la recuperación a corto plazo y la construcción de sistemas educativos resilientes y equitativos para el futuro.

La respuesta a dichos retos no es una solución “llave en mano”. El “santo grial” de la educación a distancia no es la plataforma tecnológica online de turno, ofrecida ahora en bandeja de plata por multinacionales como Google o Microsoft.

Recortes de la autonomía docente

Ya en los últimos años venían manifestándose inquietudes sobre si el creciente protagonismo de corporaciones privadas internacionales podría recortar la autonomía profesional y los derechos del personal docente, así como el control local de las comunidades sobre sus escuelas.

Los habituales acuerdos asumidos con ligereza entre estas empresas y sus consumidores pueden modificar la concepción de la educación como un bien público. La Internacional de la Educación advierte que el contexto de la pandemia ha servido para que se nos ofrezcan productos tecnológicos para capitalizarlos en un futuro con objetivos comerciales y privatizadores de la educación.

Sobre la vuelta a la escuela en la nueva normalidad, la UNESCO, junto a la OIT (Organización Internacional del Trabajo) han editado un documento dirigido a los responsables políticos con el objeto de guiarles en el apoyo que la pandemia ha demostrado que necesita la comunidad educativa.

Otras necesidades que no son tecnológicas

El mensaje es claro, se requiere invertir en respuestas educativas que incluyan la contratación de más personal; la protección de los derechos y condiciones de trabajo de los docentes; la atención al impacto psicológico y socioemocional de la pandemia en alumnado y profesorado; la capacitación y preparación profesional adecuada para una escuela reconfigurada con impartición presencial y a distancia…

Quizás la COVID-19 haya decantado definitivamente el debate sobre las ventajas de la educación híbrida (Blended Learning), pues la tozuda realidad impone su uso; quizás disminuya la aversión total a las tecnologías de parte del colectivo, porque toda ayuda es necesaria cuando el confinamiento rompe en pedazos el modelo de docencia en el aula; quizás el colectivo más tecnólogo tenga que atenuar su entusiasmo, pues la tecnología per se no ha sido capaz de solucionar la situación de manera totalmente satisfactoria; quizás la regulación legal del trabajo a distancia sea prioritaria, pues deben protegerse los derechos laborales del cuerpo docente y deben prevenirse los efectos perniciosos a largo plazo de determinados usos de plataformas online.

La brecha digital: Porcentaje de población sin acceso a internet.
Promising practices for equitable remote learning: Emerging lessons from COVID-19 education responses in 127 countries, UNICEF, Office of Research-Innocenti

826 millones de estudiantes sin ordenador

En Europa Occidental identificamos de forma natural la educación a distancia con el uso combinado de dispositivos electrónicos y conexiones de internet de alta velocidad. La realidad internacional es otra, 826 millones de estudiantes (la mitad) no disponen de un ordenador en casa y 706 millones no tienen acceso a internet.

Esta realidad ha provocado que la respuesta educativa a distancia durante el confinamiento del 68 % de los países haya sido una combinación de: medios digitales (73 %), televisión (75 %), radio (58 %), recursos en papel repartidos a los hogares (48 %) y visitas (7 %).

Porcentaje de países según el modelo de enseñanza remota.
Promising practices for equitable remote learning: Emerging lessons from COVID-19 education responses in 127 countries, UNICEF, Office of Research-InnocentiÁrbol de decisión sobre enseñanza remota.
UNICEF / Red Interagencial para la Educación en Situaciones de Emergencia (INEE)

Asimismo, la esencial realimentación de padres, madres y tutores se ha llevado a cabo mediante SMS, chatbots y aplicaciones de mensajería.

La variedad de contextos es tan amplia –tener o no electricidad, radio, TV, teléfono móvil, conexión de internet u ordenador– que UNICEF ha desarrollado un árbol de decisión sobre enseñanza remota, una herramienta rápida para determinar los canales más apropiados para la distribución de contenidos educativos.

Papel versus tecnología

Es interesante remarcar que, independientemente de la disponibilidad de ordenadores o plataformas online, UNICEF recomienda tener un soporte redundante a la comunicación online a través de papel para la distribución de contenidos y mediante SMS o teléfono para la realimentación entre educadores y tutores.

Esta estrategia permite, por un lado, disponer de un “plan B” para los casos en que fallen recursos que ya tenemos interiorizados como básicos en nuestro día a día como plataformas educativas online o conexión a internet, y por otro lado, asegura un canal de distribución de contenidos educativos para aquellas familias con menor poder adquisitivo que no dispongan de dichos recursos.

Así, tanto el uso de lo que se ha venido a denominar tecnología frugal, como la redundancia en los canales de distribución y comunicación son ingredientes necesarios en un sistema educativo resilente y equitativo.

La inclusión es la clave

La ONU aboga por un cambio generalizado en el mundo del trabajo hacia una digitalización más inclusiva y centrada en las personas.

La educación, concretamente, es una actividad eminentemente social en la que no debería obviarse la importancia del apoyo entre iguales. Esta máxima afecta al colectivo de estudiantes donde el refuerzo de la coevaluación, tutoría y mentoría entre alumnos tiene mucho potencial de crecimiento en situaciones de enseñanza híbrida o a distancia.

Asimismo, una comunidad de profesorado interconectado constituye una red bien tejida que arropa a cada profesional y facilita el debate, compartición de recursos, colaboración, realimentación y evaluación entre iguales. Las instituciones podrían incentivar el fortalecimiento de estas comunidades, tanto nacionales como internacionales, impulsando así el uso compartido de los recursos generados en formato abierto.

En conclusión, la enseñanza a distancia llegó para quedarse, bien como complemento que enriquezca la presencial, bien como recurso más intensivo en situaciones de confinamiento.

Ahora bien, la enseñanza a distancia no puede sustituir quirúrgicamente a la presencial, ni una plataforma online puede sustituir todas las interacciones entre personas que se dan en un aula, ni la necesaria labor del profesor o profesora.

El santo grial de la educación a distancia está en el profesorado. Es prioritario invertir en el capital humano que va a diseñar y modular los procesos de enseñanza-aprendizaje, que se basan en la interacción entre personas.

 

Sobre los autores: Javier Portillo Berasaluce, Arantzazu López de la Serna, y Naiara Bilbao Quintana, son profesores del departamento de Didáctica y Organización Escolar de la Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.

El artículo ¿Cómo abordar la ‘nueva enseñanza’ si la mitad de los estudiantes no tiene internet ni ordenador? se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La enseñanza multilingüe de las lenguas
2. Científicos y estudiantes se encuentran a través de Internet
3. El sensacionalismo en las noticias clave en la concienciación sobre los riesgos de Internet

No es fácil atrapar los sonidos musicales en un trozo de papel. La música, con su poder evocativo, su insólita capacidad para agarrarnos de las emociones, parece esquivar cualquier representación sistemática. Una nota flota en el aire, atraviesa una cabeza, llega hasta el estómago y se va. Entre tanto, el estómago se ha arrugado, la cabeza se ha quedado temblando, el humano tiene los pelos de punta. Pero no hay palabras que describan fácilmente esa sensación. No hay referentes externos a la propia música que puedan explicar lo que ha sucedido.

Quizás por eso, hubo un tiempo en el que las melodías solo existían en el aire. Así sigue siendo en la mayoría de culturas del mundo. Luego inventamos la notación musical, un cazamariposas de tinta y papel, que tiene por objetivo congelar esas melodías y hacerlas viajar más lejos, en el espacio y en el tiempo. Los primeros en intentar usarlo fueron los sumerios. Más que escribir la música, ellos registraron la manera de interpretarla. Recurrieron a números que marcaban las distancias entre notas tal y como se interpretaban sobre las cuerdas de un instrumento. De forma parecida, una tablatura contemporánea para guitarra usa también cifras que señalan los trastes donde el intérprete debe colocar sus dedos. Las partituras de la tradición clásica, en cambio, intentan representar los sonidos mismos, con independencia del instrumento con que se toquen. Para ello, usa una rejilla de cinco líneas y cuatro espacios que se corresponden con las notas de una escala, el famoso pentagrama. Sobre él se sitúan distintos tipos de símbolos que representan las duraciones temporales de las notas (el ritmo), su dinámica (cómo de fuerte o suave debe sonar) su timbre o, incluso, el carácter con que deben interpretarse.

En su afán por fijar los sonidos, sin embargo, la mayoría de estos sistemas perdieron flexibilidad para retratar la música. Como las letras de nuestro alfabeto (símbolos abstractos que un día fueron ideogramas, que antes fueron simplemente dibujos) los signos de un pentagrama fueron ganando precisión a base de recurrir a convenciones. Como contrapartida, su significado quedó oculto para todos los extraños a esa convención. Hoy es difícil adivinar, a golpe de ojo, cómo suena la música de una tablatura o de un pentagrama a menos que uno esté entrenado para leerlos. Para el lego, son mensajes cifrados, las huellas de una hormiga errática y muda.

Existen formas menos precisas y, al mismo tiempo, más transparentes de pintar la música. Mi ejemplo parecido, en este sentido, son las partituras de la música budista del Tibet escritas en notación Yang Yig. Resulta hipnótico mirar estos documentos. Siempre acompañando a un texto, una línea se curva sobre el papel, asciende y desciende, se arruga, despega o crece. Parece el dibujo de los sonidos mismos bailando en el aire, la huella imaginaria de una voz.

Tres fragmentos de una partitura tibetana utilizada en un ritual de un monasterio budista. Fuente: Wellcome Collection

 

Cuando veo estos trazos, me acuerdo de Syrinx, un precioso solo para flauta de Claude Debussy. Fue compuesto hacia 1913 como banda sonora para una obra de teatro de Gabriel Mourey. Syrinx era, según el relato al que acompañaba, la última melodía que tocó el dios Pan antes de morir y debía tocarse desde fuera del escenario. Hoy, sin embargo, ocupa un lugar protagonista. A lo largo del siglo XX se fue convirtiendo en una de las composiciones más importantes del repertorio clásico para flauta, una obra que todo intérprete profesional debe conocer y dominar. Su melodía llena de exotismo y sensualidad es la excusa perfecta para jugar con todas las posibilidades del instrumento, con toda su elocuencia y toda su dulzura. Así lo vio también Mourey quien, al escuchar el solo lo describió como «una verdadera joya de sentimiento y emoción contenida, tristeza, belleza plástica y discreta ternura y poesía». Su obra de teatro, curiosamente, nunca llegó a completarse. Hoy solo se la recuerda como excusa: la semilla que dio lugar a una de las obras más bellas para flauta del siglo XX y desapareció.

Muchos historiadores consideran que Syrinx marcó un hito en la historia de la composición precisamente por permitir una libertad de interpretación desconocida hasta la fecha. Durante tres minutos, una flauta de plata dibuja en el aire una melodía llena de destellos. El tiempo se curva a voluntad del flautista, que se convierte en el verdadero centro de toda la obra. Cada compás tiene una duración distinta, cada nota se avalanza sobre la siguiente o se detiene obstinadamente, negándose a avanzar. Incluso el final queda abierto, en forma de signo de interrogación sobre una nota que se apaga (como Pan, quizás). Syrinx es un garabato, una mariposa díscola, el reflejo en el agua de una melodía.

Según una leyenda popular entre músicos, este solo para flauta fue escrito inicialmente por Debussy sin barras de compás ni líneas de respiración. Los manuscritos encontrados muestran que esta historia probablemente no es cierta pero es fácil entender el porqué de su popularidad. La melodía del Syrinx parece una criatura viva: no hay dos sonidos iguales, ni ningún pulso regular que parezca dictar su camino. En ese sentido, recuerda mucho más a los intrincados dibujos de las partituras del Tíbet que a las líneas rectas de un pentagrama. Curiosamente, este sistema de notación oriental no recoge el ritmo ni la duración de las notas. Se ideó como ayuda mnemotécnica para guiar el canto ritual de los monjes hacia el siglo VI, consistente en subidas y caídas suaves de la entonación. La notación recoge estas variaciones mediante curvas, así como instrucciones sobre el carácter con que debe interpretarse la música (fluyendo como un río, ligero como el canto de un pájaro1) y otros detalles sobre los cambios vocales y de entonación. Por lo demás, los cantos Yang son extremadamente graves, muy reiterativos, nada que ver con los destellos de Syrinx. Pero es, sin duda, esa ausencia de paredes temporales, tan infrecuente en la música, lo que los une. Una línea curva que va desde Debussy a un retrato involuntario de su música, dibujado desde en el extremo opuesto del mundo.

Nota:

1The Schoyen Collection. MS 5280/1

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

 

El artículo Del Tíbet a Debussy en una partitura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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2. Receta de un Adagio (1)
3. Tema y variaciones

 

Hay estudios que afirman que los textos acompañados de muchas fórmulas matemáticas aburren o saturan… y la gente deja de leer. Una lástima, porque las hay realmente hermosas. En este texto va a haber fórmulas trigonométricas –y son preciosas–, pero también otras sorpresas matemáticas. ¡Y además vamos a hacer alguna demostración!

Vamos a ello. Las siguientes fórmulas involucran los coeficientes binomiales para el cálculo del seno, el coseno y la tangente del ángulo nθ en función del seno, el coseno y la tangente del ángulo θ (n es un entero positivo):

En efecto, la fórmula de De Moivre para números complejos afirma que:

Desarrollando el segundo miembro de la anterior igualdad –usando el teorema del binomio–, queda:

Como la unidad imaginaria verifica que i2=-1, i3=-i, i4=1, i5=i, etc., sustituyendo en la anterior ecuación y agrupando las partes real e imaginaria, obtenemos:

Igualando las partes real e imaginaria, queda:

Y estas son justamente las sumas alternadas que habíamos anunciado para el seno y el coseno de nθ.

Para probar la igualdad propuesta para la tangente de nθ observamos que

Y multiplicando numerador y denominador por cosn(θ), se deduce la fórmula de la tangente de nθ.

Parece difícil recordar esta fórmula un tanto compleja, pero será más sencillo si recurrimos al triángulo de Pascal.

Recordemos que en su Traité du triangle arithmétique (1654), Blaise Pascal iniciaba su texto con una página en la que dibujaba su triángulo aritmético. Le seguían casi un centenar de páginas en las que el matemático daba diecinueve propiedades de ese triángulo, bastante sencillas de demostrar en general. Pascal probaba algunas de ellas, otras las mostraba mediante un ejemplo y otras quedaban solo enunciadas.

El triángulo de Pascal (figura original de Pascal de 1654). Fuente: Wikimedia Commons

 

Ese triángulo, conocido hoy en día como triángulo de Pascal proporciona una manera de ordenar los coeficientes binomiales:

Recordemos que el coeficiente binomial C(n,k) es el número de grupos de k objetos que pueden elegirse en un conjunto formado por n objetos: Pueden calcularse por recurrencia, utilizando la llamada fórmula de Pascal:

El triángulo de Pascal es el reordenamiento de los coeficientes binomiales desde el C(0,0) hasta el C(n,n), de manera que en la fila m aparecen –y en ese orden– C(m,0), C(m,1), C(m,2), …, C(m,m-1) y C(m,m).

Volvamos a la fórmula de la tangente de nθ antes obtenida. Observar que el numerador siempre comienza por C(n,1)tan(θ), los signos de los siguientes sumandos van alternando, la potencia de tan(θ) va aumentando de dos en dos y los coeficientes binomiales C(n,k) hacen lo propio.

En el caso del denominador, siempre se empieza por 1 (=C(n,0)tan0(θ)), los siguientes sumandos van alternando el signo, la potencia de tan(θ) va aumentando de dos en dos unidades y los coeficientes binomiales hacen lo propio.

Para recordar la fórmula de la tangente denθ basta con colocarse en la fila n+1 del triángulo de Pascal –que es muy fácil de construir teniendo en cuenta la fórmula de Pascal– e ir moviéndose de manera alternada para ir recuperando los coeficientes del numerador y el denominador.

Lo hacemos en el caso de tan(8θ) para que se entienda mejor. La fórmula de tan(8θ) en términos de tan(θ) es –como hemos deducido antes–:

Nos colocamos en la fila 9 del triángulo de Pascal. Para obtener los coeficientes del numerador, comenzamos por el segundo dígito (en este caso 8) de la fila y vamos rescatando los números colocados en posición par. En la imagen hemos marcado en verde el coeficiente que va acompañado de un signo positivo y en rojo aquel que va con signo negativo en la fórmula (8, -56, 56, -8).

Para obtener los coeficientes del denominador, comenzamos por el primer dígito (el 1) de la fila y vamos rescatando los números que ocupan los lugares impares en esa fila. En la imagen hemos rodeado en verde los números que van acompañados de un signo positivo y de rojo aquellos que van con signo negativo en la fórmula (1, -28, 70, -28, 1).

¡Una manera sencilla y hermosa de recordar el valor de la tan(nθ) en términos de tan(θ)!

Referencias

• Expansion of sin(nθ) and cos(nθ), Brilliant

• Frank C. Fung, An Approach to Mathematic Functions Basics (Section XLIII – Tangent Additions and the Pascal Triangle)

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

El artículo El triángulo de Pascal para calcular tangentes se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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Foto:  Thor Alvis / Unsplash

En la tabla que vimos al hablar de las series de desintegración radiactiva se incorporaban los distintos periodos de semidesintegración para las distintas especies. Podemos comprobar que esos tiempos varían enormemente. Puede ser muy interesante que nos paremos un momento a reflexionar sobre este y otros aspectos del concepto de periodo de semidesintegración.

Fuente: Wikimedia Commons

Para el 238U, la especie progenitora de la serie del uranio, el periodo de semidesintegración es de unos 4.500 millones de años. Esto significa que después de 4,5 ·109 años, la mitad de los átomos 238U se habrán desintegrado. Para el 214Po, el periodo de semidesintegración es del orden de 10-4 s; es decir, en sólo 1 / 10.000 de segundo la mitad de una muestra original de átomos de 214Po se habrá desintegrado. Si se dispusiera de muestras puras de cada uno, que contengan el mismo número de átomos, la actividad inicial (átomos que se desintegran por segundo) del 214Po sería muy alta y la del 238U muy débil. Sin embargo, si se dejara pasar solo 1 minuto, el polonio se habría descompuesto completamente a efectos prácticos y, por lo tanto, el número de sus átomos supervivientes sería tan pequeño que la actividad debida al polonio ahora sería menor que la actividad de los átomos de uranio.

De lo anterior podemos inferir que es posible que algunos elementos radiactivos, presentes en grandes cantidades hace mucho tiempo, se desintegrasen tan rápidamente que ahora no quedan rastros medibles. Por otro lado, muchos elementos radiactivos se desintegran tan lentamente que durante cualquier tiempo de experimentación ordinario las tasas de conteo que indican desintegración parecen permanecer constantes.[1]

Es importante recalcar las diferencias entre una población de, digamos, seres humanos, y una de átomos radiactivos. En un grupo de N0 bebés, la mitad puede alcanzar los 70 años; de estos N0 / 2 adultos mayores, es probable que ninguno celebre su cumpleaños número 140. Pero de los N0 átomos radiactivos con un periodo de semidesintegración de 70 años, en promedio N0 / 4 permanecerá intacto después de 140 años, N0 / 8 después de 210 años, etc. Para decirlo de otra manera, a diferencia de los humanos la probabilidad estadística de supervivencia de los átomos no cambia con “la edad” que ya han alcanzado. [2]

No podemos olvidar que al hablar de periodo de semidesintegración consideramos el comportamiento no de átomos individuales, sino de un gran número de ellos. Este método nos permite usar leyes estadísticas para describir el comportamiento promedio del grupo. Si cien mil personas lanzaran monedas simultáneamente solo una vez, se podría predecir con buena precisión que aproximadamente la mitad de ellas saldría cara. Pero no se podía predecir con precisión que una persona en concreto de esta multitud va a obtener cara en un solo lanzamiento. Si el número total de monedas lanzadas es pequeño (10, por ejemplo), es probable que el resultado observado difiera considerablemente de la predicción del 50% de caras que podríamos hacer con confianza si el número fuese cien mil.

En los experimentos con sustancias radiactivas se puede predecir que una cierta fracción de un número relativamente grande de átomos en una muestra sobrevivirá en un intervalo de tiempo dado (por ejemplo, la mitad sobrevivirá hasta alcanzar T1/2), pero no podemos predecir si un un átomo en concreto estará entre los supervivientes. A medida que la muestra de supervivientes disminuye en tamaño debido a las desintegraciones, las predicciones se vuelven menos precisas. Finalmente, cuando solo quedan unos pocos átomos sin cambios, ya no se pueden hacer predicciones útiles en absoluto. En resumen, la ley de desintegración es una ley estadística y, por lo tanto, es aplicable solo a grandes poblaciones de átomos radiactivos. Además, y esto es importante, no hace suposiciones sobre por qué los átomos se desintegran.

Notas:

[1] Es por esto que Becquerel no notó ningún cambio en la actividad de sus muestras de sal de uranio.

[2] En los seres humanos, por supuesto, la probabilidad de supervivencia (digamos, un año más) depende en gran medida de la edad, por lo que el concepto de «periodo de semidesintegración humana» no se puede utilizar en este caso.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

El artículo La naturaleza estadística del periodo de semidesintegración se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. Periodo de semidesintegración
2. La naturaleza estadística de la segunda ley de la termodinámica
3. La impureza, por definición, de las muestras radiactivas

Juanma Gallego

Los científicos han cuantificado el impacto del polvo del desierto en la población infantil de África, y han llegado a una conclusión preocupante: a pesar de ser una fuente natural de contaminación, el polvo aumenta considerablemente la tasa de mortalidad infantil.

Imagen 1: La mayor cantidad de polvo del mundo se genera en la Depresión de Bodele en el Chad, y ese polvo tiene gran incidencia en la salud, sobre todo en la salud infantil. (Fotografía: George Steinmetz)

El polvo nos ofrece paisajes espectaculares. Cuando hay polvo, podemos captar con nuestras cámaras atardeceres rojizos de gran belleza sin HDR o filtros especiales. En el País Vasco no es muy habitual este fenómeno, pero, según nos movemos hacia el sur, hay más posibilidades de verlo. Cerca del Sáhara, en las Islas Canarias, se aprecia perfectamente el efecto de este polvo. Nada más llegar al aeropuerto, al salir del avión, los viajeros que huyen del tiempo sombrío agradecen la bocanada de aire caliente. Y, con ella, la famosa calima. En un primer momento, como en la película Out of Africa, se agradece el toque exótico que da la calima, pero, con el tiempo, ese encanto inicial genera cierto malestar en la garganta y en los pulmones.

Son las dos caras de un mismo fenómeno: el lado positivo y el negativo. Al margen de la visión banal del turista, y centrándonos en el impacto que tiene a nivel mundial, también se aprecian esas diferencias. Comenzando por su lado positivo, los polvos que parten de los desiertos son fundamentales para fertilizar los ecosistemas de todo el mundo. El biólogo Eduardo Angulo explica en el artículo El polvo del Sáhara un artículo algunas de las funciones de estas nubes de polvo.

Aunque estas nubes se generan en muchos desiertos, el desierto del Sáhara es el mayor punto de partida de polvo del mundo. El polvo viaja a través del océano Atlántico, y llega hasta América en nubes perfectamente visibles por satélite. Es, sobre todo, a finales de la primavera y principios del verano cuando se dan las condiciones más propicias para que se generen este tipo de nubarrones, ya que en esa época las masas de aire oceánico son más frías, y elevan el polvo del Sáhara hacia capas más altas de la atmósfera.

Este tipo de nubes transportan, entre otros elementos, hierro y fósforo, componentes fundamentales tanto para las plantas terrestres como para el fitoplancton oceánico. En el caso de las plantas terrestres, es el Amazonas el que se beneficia especialmente de esta fertilización por vía aérea, pues sus tierras carecen de suficiente fósforo natural para mantener tanta biodiversidad.

En total, cientos de millones de toneladas de polvo atraviesan el océano cada año, pero este año ha sido especialmente notable. Según la información publicada en National Geographic, desde 1979 -año en el que comenzaron las observaciones por satélite-, la de este año ha sido hasta ahora la más densa. Por otro lado, algunos científicos creen que, al ser un aire tan seco, tiene un efecto contrario a la formación de huracanes, pues estas grandes tormentas necesitan aire húmedo para alimentar su enorme maquinaria meteorológica, y las nubes de polvo dificultan ese proceso.

Imagen 2: Investigadores de la Universidad de Stanford, Estados Unidos, que han estudiado la contaminación del polvo en África subsahariana han concluido que un aumento aproximado del 25% en las concentraciones de partículas medias locales ha causado un aumento del 18% en la mortalidad infantil. (Fotografía: stephlulu – Licencia Pixabay. Fuente: pixabay.com)

Por muy extenso que sea el Sáhara, la mayor parte del polvo no procede de las dunas, porque las partículas de arena que las componen son demasiado grandes como para recorrer largar distancias. El polvo se genera en otros puntos del desierto, sobre todo en zonas bajas capaces de almacenar partículas más pequeñas. La Depresión de Bodele en el Chad es una de las principales zonas: es más, es el centro de generación de polvo más importante del mundo. De media, hay tormentas de polvo 100 días al año.

Pues bien, un equipo de científicos ha centrado sus estudios en esa depresión para entender mejor la contaminación del aire en África. En una investigación realizada hace dos años, estos investigadores corroboraron que las partículas diminutas presentes en el aire (sobre todo las partículas PM2,5) causan numerosas muertes, especialmente entre los más pequeños: según los datos de 2015, ese año la exposición a estas partículas causó la muerte de 400.000 niños.

En esta ocasión, han analizado la relación entre el polvo y esas muertes. Los resultados publicados en Nature Sustainability ofrecen datos que requieren nuestra atención. Utilizando datos recogidos en 30 países del África subsahariana, se ha observado que un pequeño aumento de partículas en el aire eleva considerablemente las tasas de mortalidad infantil.

De acuerdo con los datos recogidos estos últimos 15 años, se han analizado las concentraciones de polvo en el África subsahariana, y se ha comparado esta información con los datos de natalidad, teniendo en cuenta un millón de nacimientos y los cambios en los niveles de partículas medidos por satélite. Argumentan que han visto una clara correlación. Según los resultados, el aumento del 25% de la concentración anual de partículas ha supuesto un aumento del 18% en la mortalidad infantil.

Son especialmente vulnerables a estas partículas aéreas los niños menores de cinco años. En una nota de prensa, han subrayado que en las últimas décadas en África se han producido grandes avances en materia de salud infantil, pero que, aun así, en algunas regiones las tasas de mortalidad infantil siguen siendo mayores de lo esperado. Esta diferencia ha sido atribuida al polvo.

Imagen 3: Las nubes de polvo son capaces de atravesar el océano. En la fotografía se aprecia una de esas nubes en junio sobre el Atlántico Norte captada por el satélite Suomi NPP. (Fotografía: NOAA/NASA)

Cómo no, los investigadores han tratado de cuantificar el impacto del cambio climático en esta materia, pero hay que recordar que la relación entre el polvo y el clima es compleja. Así, el polvo puede cumplir la función de una barrera, y dependiendo de la situación, esta barrera es capaz de reflejar la radiación solar, provocando un enfriamiento, pero también puede conllevar un calentamiento cuando capta el calor de la tierra. En cuanto al clima a nivel mundial, el impacto indirecto del polvo es aún mayor, sobre todo porque las fertilizaciones producidas gracias a este polvo permiten impulsar la eclosión del fitoplancton, lo que se traduce en una disminución del nivel de carbono en la atmosfera.

En cuanto a su influencia en África, estos expertos creen que la evolución del problema puede depender de las condiciones que se den en la Depresión de Bodele, zona del Chad donde se produce la mayor parte del polvo de África -y del mundo-. Así, los investigadores calculan que, dependiendo de los cambios que se den en las precipitaciones de esta depresión, la mortalidad infantil podría aumentar un 12% o disminuir un 13%.

Y han ido aún más lejos lanzando una propuesta audaz, de las que no se ven con buenos ojos en muchos sectores relacionados sobre todo con el medio ambiente: mojar la arena con el agua subterránea que hay en la comarca para que se genere menos polvo, utilizando para ello energía solar. Argumentan que, a menor escala, se ha realizado un proyecto similar en el valle californiano de Owens. Calculan que este tipo de riego habría evitado la muerte de 37.000 niños al año, ya que se produciría menos polvo. Según sus estimaciones, el «coste» de cada vida sería de 24 dólares y, teniendo en cuenta la situación socioeconómica actual de África, sostienen que sería más eficiente y realista que otras soluciones posibles.

Referencia:

Heft-Neal, S., Burney, J., Bendavid, E. et al. (2020). Dust pollution from the Sahara and African infant mortality. Nature Sustainability. DOI: 10.1038/s41893-020-0562-1

Sobre el autor: Juanma Gallego (@juanmagallego) es periodista científico.

Este artículo se publicó originalmente en euskara el 24 de julio de 2020 en el blog Zientzia Kaiera. Artículo original.

El artículo El polvo del Sáhara: fuente de vida y muerte se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

Entradas relacionadas:

1. El polvo del Sáhara
2. El límite entre la vida y la muerte en las neuronas
3. De guijarro a asteroide en una trampa de polvo

 

Mercado en el Gueto de Varsovia (1941). Fuente: Albert Cuisian / Das Bundesarchiv

Dentro de unas semanas se cumplen ochenta años de la creación, por los ocupantes alemanes, del gueto de Varsovia. Agruparon en su interior a los judíos de la capital polaca y de otras ciudades de ese y otros países. El gueto era la estación previa al traslado al campo de Treblinka y otros campos de exterminio. Encerraron a algo más de cuatrocientas mil personas, casi la tercera parte de la población de Varsovia, en un espacio de 3,4 km2, el 2,4% de su superficie.

A finales de 1939 se habían registrado los primeros casos de tifus en la ciudad. Esa primera ola alcanzó su máxima incidencia en abril de 1940; para el verano ya se había disipado. El tifus es causado por la bacteria Rickettsia prowazekii, que transmiten los piojos; tiene un periodo de incubación de 14 días, provoca fiebre alta, dolor de cabeza y muscular, nauseas, escalofríos y sarpullidos extensos. Conforme progresa, aumenta la debilidad, se producen delirios, y pérdida de consciencia en algunos casos. Los peores desembocan en la muerte.

Una vez creado el gueto, las autoridades alemanas bloquearon el suministro de alimentos a su población, que tuvo que conformarse con lo poco que conseguía comprar el Consejo Judío. El hambre empezó a hacer mella, provocando muchas muertes por inanición. Aunque más adelante, en mayo de 1942, se levantó el bloqueo, la comida que suministraban los alemanes no llegaba al mínimo de subsistencia. En los meses siguientes, hasta julio de ese año, se registraron entre cuatro y cinco mil muertes al mes, aunque la cifra real debió de ser al menos el doble.

El tifus regresó a Varsovia justo tras la creación del gueto. La segunda ola fue peor. La salud de la gente se había deteriorado sobremanera como consecuencia de las restricciones severas de espacio, jabón y comida impuestas. Aunque oficialmente hubo veinte mil enfermos de tifus, la cifra real debió de rondar los cien mil, la cuarta parte de la población del gueto, tal y como atestiguan diferentes informes de la época. La enfermedad fue causa directa de unas veinticinco mil muertes, e indirecta de muchas más.

La incidencia del tifus creció a lo largo de 1941, hasta que en otoño empezó a remitir. Al llegar el verano siguiente había desaparecido. No era lógico que la epidemia detuviese su progresión al comienzo del otoño; lo esperable es que hubiese seguido creciendo hasta alcanzar una incidencia máxima al final del invierno de 1942. Un equipo internacional de investigadores ha utilizado modelos epidemiológicos para simular la dinámica de la epidemia de tifus y a partir de sus modelos han llegado a la conclusión de que el índice reproductivo básico del patógeno, el R0(t), alcanzó un máximo de casi 2,5 en mayo de 1941 y a partir de ese momento empezó a bajar, igualándose a 1 en enero de 1942 y llegando a cerca de 0,5 en julio de ese mismo año (si vale más de 1, la epidemia se extiende, si menos, retrocede).

Según los investigadores, fueron las actuaciones puestas en práctica por los judíos del gueto las que acabaron con la epidemia, incluso aunque muchas no pudieron ser implantadas de forma efectiva. Las principales se orientaron a formar a la población en higiene y salud, mantener limpias las estancias, promover el distanciamiento y aislar a los enfermos. Se salvaron así decenas de miles de vidas, quizás tantas como todas las que se habían perdido por hambre y enfermedad. Casi todos los supervivientes del gueto, más de doscientas sesenta mil personas, fueron deportadas a Treblinka, donde fueron asesinados. No se pudieron salvar del exterminio.

Fuente: Lewi Stone, Daihai He, Stephan Lehnstaedt, Yael Artzy-Randrup: “Extraordinary curtailment of massive typhus epidemic in the Warsaw Ghetto”. Science Advances 24 Jul 2020: Vol. 6, nº 30, eabc0927 doi: 10.1126/sciadv.abc0927

Sobre el autor: Juan Ignacio Pérez (@Uhandrea) es catedrático de Fisiología y coordinador de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU

El artículo Epidemia en el gueto se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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1. La epidemia silenciosa del analfabetismo médico
2. ¿Cómo una bacteria inofensiva de Gambia acaba generando una epidemia en Wisconsin?
3. Dos años después

Anatomía del intestino delgado en un manual médico chino publicado en 1537, durante la dinastía Ming

En algunos libros antiguos de medicina china se encuentran tratamientos que tienen todo el sentido científico. El redescubrimiento de alguno ha dado lugar a la concesión de un premio Nobel, y otro, muy popular durante el XVI, salvó vidas. La base científica de este último, la sopa amarilla de la dinastía Ming, necesita de un Ignacio López Goñi para ser contada como merece.

Ignacio López Goñi es catedrático de microbiología y Director del Museo de Ciencias de la Universidad de Navarra.

La conferencia se impartió dentro del marco del festival Passion for Knowledge 2019 (P4K) organizado por el Donostia International Physics Center (DIPC).



Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por eitb.eus

El artículo Ignacio López Goñi – Naukas P4K 2019: La sopa amarilla de la dinastía Ming se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.

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