Periodismo científico alimentado con cuchara
Los bebés comen con cuchara porque sus papás eligen qué deben comer. La ciencia que se publica en los medios está alimentada con cuchara. Sus fuentes son los artículos publicados en unas pocas revistas de alto impacto, como Nature, Science y PNAS. Un periodismo perezoso que deja en manos de estas revistas la elección de lo noticiable. Estas revistas lo saben y envían cada semana notas de prensa a los medios con los artículos científicos ya “traducidos” al lenguaje periodístico, incluso incluyendo figuras en formato GIF para facilitar su difusión en redes sociales. La Dra. Lourdes López Pérez ha estudiado en su tesis doctoral en la Universidad de Granada este “periodismo científico alimentado con cuchara” en las ediciones digitales de cuatro periódicos españoles [1]. En concreto, en los cuatro periódicos de mayor audiencia entre 2012 y 2014: El País, El Mundo, ABC y 20 Minutos [2].
Lo primero que sorprende del estudio de Lourdes es el reducido número de noticias científicas publicadas en las ediciones digitales de los cuatro periódicos. Muchas de ellas ni siquiera han llegado a la edición en papel. Menos de un par de noticias a la semana me parece muy poco. Por fortuna, aunque no tengo datos fiables de 2015 y 2016, tengo la sensación de que este número ahora es algo mayor, aunque no alcance una noticia diaria.
En España la web (mal llamada internet) es la principal fuente de información científica para el 65,5% de los jóvenes entre 15 y 24 años en la EPSCYT 2014, y la segunda para la población general, muy cerca de la televisión [3]. Por cierto, este porcentaje ha decrecido respecto a la EPSCYT 2012, donde alcanzó un 84,8% para los jóvenes [2]. Las ediciones digitales de los periódicos deberían aprovechar esta circunstancia para mejorar la cultura científica de los ciudadanos e incluso fomentar vocaciones científicas publicando noticias originadas por grupos de investigación españoles. Por desgracia, más del 70% de las noticias son resultados liderados por grupos de investigación extranjeros. Por supuesto, esta alta internacionalización tiene su origen en la alta prevalencia de revistas de alto impacto como fuente de noticias.
Gracias a la web (vía internet) la información científica debería ser más diversa y menos homogénea. Sin embargo, se observa todo lo contrario, los periodistas científicos se concentran en unas pocas fuentes. Como ya he comentado, dominan tres revistas de alto impacto: Nature, Science y PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America). Más aún, hay cierto mimetismo entre medios que acaban cubriendo lo mismo que la competencia y todos a su vez prestan atención a los referentes internacionales en prensa como The New York Times, The Times, o Le Monde, entre otros. Este círculo vicioso hace que la ciencia producida fuera de este circuito cerrado no tenga cabida en la agenda informativa.
Además, se observa una uniformidad temática en las noticias científicas publicadas en las ediciones digitales de los principales periódicos españoles. Las áreas de investigación con mayor presencia son astrofísica, biología y biomedicina, y humanidades y ciencias sociales. La astrofísica y la biomedicina se disputan el primer puesto de un año a otro.
La internacionalización de la ciencia en las revistas de alto impacto hace que los trabajos científicos realizados por investigadores españoles no tengan protagonismo en los periódicos digitales españoles. Sólo en torno a un tercio de las noticias científicas publicadas tienen una fuente de ámbito nacional. De hecho, dominan los centros de investigación americanos (en concreto, estadounidenses), destacando la NASA, seguidos por los centros europeos, y la ESA.
Por cierto, me ha sorprendido que haya un alto porcentaje de noticias que no mencionan una fuente informativa específica, casi un 10% del total. Como es obvio esto resta credibilidad y denota cierta dejadez en el trabajo periodístico. Quizás su origen son agencias o notas de prensa, cuya información no ha sido contrastada con fuentes autorizadas.
La tesis doctoral de Lourdes se defendió a finales de 2015, por ello sólo analiza datos hasta diciembre de 2014. Por forturna, me parece que la situación está cambiando. Agencias de noticias, como la Agencia SINC, y las unidades de cultura científica (UCC) de los centros públicos están realizando una importante labor para destacar la ciencia nacional. Además, nuevas secciones de noticias en la prensa digital, como Materia en El País, o Next en Vozpópuli, están realizando una labor muy encomiable y muy necesaria. Gracias a ellos la información científica es cada día más plural y contrastada, dependiendo cada vez menos de las notas de prensa.
Me gustaría que la imagen distorsionada del sistema de I+D en nuestro país que mostraban los medios hasta 2014, inclusive, esté cambiando. El proceso es lento y todavía queda mucho por hacer. La promoción de la cultura científica es necesaria para lograr el apoyo ciudadano a la ciencia, incluyendo el fomento de nuevas vocaciones. Los medios tienen un papel clave, en especial los medios digitales. Mi intención es hacerte pensar sobre este tema. Y, por supuesto, si he logrado que te pique la curiosidad, te recomiendo consultar la tesis doctoral de Lourdes (cuyo acceso es gratuito). No quiero explayarme más sobre el “periodismo alimentado con cuchara”. Recuerda que si a ellos les alimentan con cuchara, a tí también te alimentan con ella.
Este post ha sido realizado por Francis Villatoro (@Emulenews) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.
Referencias
[1] Lourdes López-Pérez, “Comunicación de la ciencia 2.0 en España: El papel de los centros públicos de investigación y de las ediciones digitales de los periódicos de mayor audencia”, Tesis Doctoral dirigida por María Dolores Olvera Lobo, defendida el 27 de noviembre de 2015 en la Universidad de Granada. URI: http://hdl.handle.net/10481/41247.
[2] Lourdes López-Pérez, María Dolores Olvera Lobo, “El tratamiento de la información científica en las ediciones digitales de los periódicos españoles”, El Profesional de la Información (EPI) 24: 766-777 (2015). URI: http://hdl.handle.net/10481/39131.
[3] “Percepción Social de la Ciencia y la Tecnología en España 2014”, Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología, FECYT (2016). URL: http://goo.gl/WY6p6q.
El artículo Periodismo científico alimentado con cuchara se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
Entradas relacionadas:- “Periodismo científico, contar y andar” por Pampa García Molina
- La bombilla de colores (y el método científico)
- ¿Cambiará algún día la imagen del científico?
Cuando nadie te ve
Que las personas somos seres sociales no es ningún descubrimiento pero de un tiempo a esta parte, ya desde hace unas décadas, la preocupación por el qué dirán va más allá de lo que piensen nuestros vecinos o los compañeros de trabajo.
La llegada de Internet y la aparición de las redes sociales nos exponen a un número mucho mayor de individuos y eso repercute de manera directa a esa preocupación por cómo nos ven los otros, con las debidas consecuencias.
No obstante, un estudio publicado en la revista Nature Communications apunta que la construcción de una imagen social de prestigio es un rasgo esencial de la psicología humana y promueve la cooperación entre las personas, tanto en una tribu de Oceanía como en una gran metrópoli.
Según los investigadores: “nuestra preocupación ante cómo nos ven los demás no está limitada a la interacción en las redes sociales, sino que surge previamente a las nuevas tecnologías porque es intrínseca a nuestra psicología”.
Es interesante señalar que según las teorías evolutivas y económicas, se espera que los seres humanos, como otros animales, se comporten de forma egoísta, maximizando las ganancias materiales para sí mismos. Por lo que a priori era de esperar que los resultados del trabajo fuesen muy distintos a lo que después se demostró.
Si se atiende a que cooperar es sinónimo de sacrificar el propio interés por los intereses del grupo, cabría esperar que esta función hubiese sido eliminada por la selección natural.
Sin embargo, no se conoce una sociedad humana en la que la cooperación no siga presente y esto plantea la necesidad de encontrar una respuesta científica. De hecho, se han propuesto diversas teorías para explicar la evolución de la cooperación.
En el estudio que nos ocupa, los investigadores se centraron en dos de las más comunes: la preocupación por la imagen social y la propensión a castigar la conducta desviada.
La primera teoría describe el deseo del individuo de mantener su reputación como cooperador en el grupo social. La segunda teoría enfatiza la capacidad de los grupos humanos de autoimponer las normas de cooperación, con algunos individuos que actúan como justicieros que están dispuestos a sacrificar sus propios recursos para castigar a los que no cooperan.
La principal conclusión del estudio es que la preocupación por la imagen social pesa mucho más que el castigo como factor que promueve la eficiencia de la cooperación en la sociedad, es decir, que el deseo de los individuos de mantener una imagen social positiva dentro de la comunidad es más importante que el castigo como motor de la cooperación social.
¿Y tú cómo eres?
Ahora bien, hablar de grupos no es hablar de personas. No es lo mismo tener que compartir nuestras decisiones con los demás que guardarlas en secreto, ¿a que no?. O es que ahora resulta que nadie se ha saltado la dieta cuando nadie miraba, ¿verdad?.
Atendiendo al comportamiento individual en situaciones de dilema social, una investigación publicada en Science Advances ha determinado que el 90% de la población se puede clasificar dentro de cuatro grandes grupos en función de su comportamiento cuando tienen que tomar decisiones que solo les afectan a ellos sino también a otros.
En concreto el estudio plantea cuatro perfiles: envidiosos, optimistas, pesimistas y confiados. Lo curioso es que son los envidiosos, a los que no les importa la ganancia obtenida, siempre que sea superior a los demás, los que forman el grupo mayoritario con un 30%.
El resto se dividen en tramos del 20%: los optimistas, que son aquellos que deciden pensando que el otro va a escoger lo mejor para ambos; los pesimistas, que eligen la opción menos mala porque creen que el otro les fastidiar y por último, los confiados, que cooperan siempre, son colaboradores natos: les da igual ganar que perder.
Si suman los porcentajes se darán cuenta de que falta un 10% y es que los científicos han encontrado que existe un quinto grupo indefinido que el algoritmo no pudo clasificar porque no responden de manera determinante a ninguno de estos patrones.
Esta investigación se enmarca en la teoría de juegos, una rama matemática con aplicaciones en sociología y economía pero, sin duda, lo más interesante es que la clasificación la hizo un algoritmo de ordenador que podría haber obtenido un amplio número de grupos y, sin embargo, dio lugar a una clasificación óptima en cuatro tipos de caracteres.
En definitiva, atendiendo a estos estudios, podemos concluir que cuando se trata de tomar decisiones en beneficio de la mayoría, más vale hacerlo en grupo que solos. Parece que por mucho que evolucionemos y por más que se nos muestre que la unión hace la fuerza, el egoísmo sigue pesando en nuestras mentes.
Referencias:
Grimalda, G. et al. “Social image concerns rpomote cooperation more than altruistic punishment”. Nature Communications, 7:12288, doi:10.1038/ncomms12288 (2016).
Humans display a reduced set of consistent behavioral phenotypes in dyadic games. Julia Poncela-Casasnovas, Mario Gutiérrez-Roig, Carlos García-Lázaro, Julian Vicens, Jesús Gómez-Gardeñes, Josep Perelló, Yamir Moreno, Jordi Duch y Ángel Sánchez. Science Advances 05 Aug 2016. Vol. 2, no. 8, e1600451. doi: 10.1126/sciadv.1600451.
Sobre la autora: Maria José Moreno (@mariajo_moreno) es periodista
El artículo Cuando nadie te ve se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
Entradas relacionadas:- Cuando la montaña era mar
- ¿Cuándo es noticia la ciencia?
- Océanos nucleares. Cuando la basura llega antes que el ser humano
Los supermateriales aumentan la sensibilidad 10.000 veces en los detectores de materia oscura
El efecto de onda gravitacional permite deducir la distribución de un anillo de materia oscura en esta imagen de un cúmulo de galaxias, a la que se ha incorporado como un halo de color azul. Wikimedia Commons
La materia oscura constituye alrededor del 27 % de la masa y energía de nuestro universo. Y, sin embargo, no sabemos lo que es, de ahí su nombre. Sí sabemos que no es materia ordinaria (bariónica para los científicos), ni es energía oscura, ni son neutrinos. No es nada conocido. También sabemos que no emite, ni interactúa con, ningún tipo de radiación electromagnética, por lo que es invisible en todo el espectro electromagnético. Deducimos que existe por sus efectos gravitatorios que se revelan en el movimiento de la materia ordinaria de las galaxias, porque distorsiona el espaciotiempo creando lentes gravitacionales, porque influye en la estructura a gran escala del universo y porque sus efectos se perciben en el fondo cósmico de microondas.
El hecho de que todos los intentos de detección directa de materia oscura siempre lleven a resultados negativos es muy frustrante. Una razón posible puede ser la propia masa de esta materia: a pesar de que cada vez se usan equipos con mayor sensibilidad, los detectores actuales, desarrollados sobre las distintas hipótesis de su composición, no podrían detectarla, aunque alguna hipótesis fuese correcta, si las partículas constituyentes son extremadamente ligeras.
Ahora Kathryn Zurek, del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley (EE.UU.), en distintas colaboraciones, ha presentado dos ideas que permitiría construir detectores con sensibilidad suficiente para detectar partículas extremadamente ligeras.
Simplificando mucho los detectores de materia oscura están diseñados para funcionar de la siguiente manera: las partículas de materia oscura llegan al detector; al hacerlo empujan con suavidad los núcleos atómicos y los electrones de los átomos que componen el detector; estos escasos y leves desplazamientos generan pequeñas cantidades de energía en forma de luz o calor, que el detector registra. Pero la capacidad de detectar partículas de una determinada masa depende de las propiedades del material del detector, como la masa de sus núcleos: si quiero detectar pelotas de pin-pong es mejor usar pelotas de tenis que pelotas de billar, ya que es más fácil para la pelota de pin-pong desplazar las primeras que las segundas. Los detectores actuales, hechos de materiales semiconductores o de xenón líquido, son sensibles solo a partículas con una masa superior a los 10 millones de electronvoltios o 1.783 · 10-29 kg
Zurek y sus colegas proponen construir detectores de aluminio superconductor o de helio superfluido, un estado del helio que se consigue a apenas décimas del cero absoluto de temperatura y cuyo descubrimiento valió un premio Nobel. En el primer caso las partículas de materia oscura interaccionarían con pares de electrones del semiconductor separándolos. En el segundo las partículas rebotarían en los ultraligeros núcleos de helio y éstos se moverían de forma apreciable. Según calculan los investigadores estos métodos aumentarían la sensibilidad unas 10.000 veces, detectando partículas mayores a mil electronvoltios.
Referencias:
Yonit Hochberg et al (2016) Superconducting Detectors for Superlight Dark Matter Phys Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.011301
Katelin Schutz and Kathryn M. Zurek (2016) Detectability of Light Dark Matter with Superfluid Helium Phys. Rev. Lett. doi: 10.1103/PhysRevLett.117.121302
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance
Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next
El artículo Los supermateriales aumentan la sensibilidad 10.000 veces en los detectores de materia oscura se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
Entradas relacionadas:- ¿Y si lo que detectó LIGO fue materia oscura?
- El análisis del supercúmulo “El Gordo” limita qué puede ser la materia oscura
- Un neutrino estéril como candidato a materia oscura
Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos
Cuando aprendemos a multiplicar durante la enseñanza primaria, primero tenemos que aprender las tablas de multiplicar, del 2 al 9 (las tablas del 0 y el 1 son triviales), para poderlas utilizar en el algoritmo estándar de multiplicación que nos enseñan cuando ya nos hemos aprendido las tablas. Y este ejercicio de memorización requiere de un gran esfuerzo por parte de los niños y niñas, lo que dificulta el aprendizaje y uso del método usual de multiplicación.
Aunque, como comentábamos en mi anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica, titulada ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?, peor lo tenían los babilonios que necesitaban utilizar las tablas de multiplicar del 2 al 59, debido a que el sistema de numeración babilónico era un sistema posicional sexagesimal, es decir, con base 60.
Consul, el mono educado es una calculadora mecánica para realizar sencillas multiplicaciones de los números 1 al 12, salvo los cuadrados, inventada por William Robertson en 1916 y producida por la compañía Educational Novelty de Dayton, Ohio
Sin embargo, la humanidad también inventó algunos métodos de multiplicación más sencillos, para los cuales únicamente se necesitaba saber multiplicar, y dividir, por 2.
El primero de esos métodos es el conocido como método de multiplicación egipcio, que tiene una antigüedad de más de 4.000 años.
Conocemos este sistema de multiplicación desarrollado por los egipcios gracias al Papiro matemático de Rhind, que es el documento matemático más importante conservado del Antiguo Egipto. Otros textos matemáticos egipcios son los papiros de Moscú, Lahún y Berlín.
El Papiro de Rhind, también conocido como Papiro de Ahmes, fue descubierto por el abogado y egiptólogo escocés Alexander Henry Rhind (1833-1863) en 1858, en Luxor (Egipto). El papiro fue copiado alrededor de 1650 a.c. por el escriba Ahmes, como él mismo indica al principio de la copia, de un texto anterior, de la época del faraón Amenemhat III (1860-1814 a.c.), que se perdió. El papiro tiene 33 cm de alto y está formado por varias partes, que en conjunto, adquieren una longitud de 5 m. Está redactado en escritura hierática y contiene más de 80 problemas, la mayoría de tipo práctico, con cuestiones aritméticas (multiplicación y división de números enteros y fracciones, fracciones unitarias o ecuaciones lineales), geométricas (áreas y volúmenes) y otras, entre las cuales están las progresiones aritméticas y geométricas, o las proporciones.
Fragmento del Papiro matemático de Rhind, o de Ahmes, perteneciente a la sección EA10057, British Museum
Antes de explicar en qué consiste el método de multiplicar egipcio, vamos a recordar el sistema de numeración que utilizaban los egipcios desde aproximadamente el 3.000 a.c, para poder describir el algoritmo de multiplicación teniendo en mente el sistema de numeración en el que fue creado.
Hacia el año 3.000 a.c., casi al mismo tiempo que los sumerios, los egipcios se inventaron un sistema de escritura, incluidos los números, jeroglífica, es decir, basada en sencillos dibujos o pictogramas. El sistema de numeración egipcio era decimal, esto es, en base 10, pero al contrario que el nuestro que es posicional, era un sistema aditivo, lo cual quiere decir que el 9 se representaba como nueve veces 1 o el 60 como seis veces 10. Como los egipcios representaban números más grandes que un millón, tenían pictogramas para 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000, que son las que aparecen en la imagen siguiente. El 1 se representaba con un trazo vertical, el 10 con una herradura, una “U” invertida, el 100 con una cuerda enrollada, una especie de espiral, el 1.000 con una flor de loto, incluido su tallo, 10.000 con un dedo levantado y torcido, 100.000 con un renacuajo y 1.000.000 con un hombre arrodillado y con los brazos levantados, que al parecer representaba al dios Heh, dios del infinito y la eternidad, sujetando el cielo.
Cifras fundamentales de la numeración jeroglífica egipcia, con algunas de sus variantes, en la ilustración del libro “Historia universal de las cifras”, de G. Ifrah
En el libro La cresta del pavo real se comenta que, aunque rara vez se utilizase, tenían un dibujo para los diez millones, 10.000.000, que era un sol, seguramente en referencia al dios egipcio Ra.
Para entender cómo escribían los egipcios los números de una forma acumulativa a partir de las cifras fundamentales anteriores vamos a utilizar un ejemplo real. En una de las inscripciones funerarias (véanse las siguientes imágenes) que el egiptólogo alemán Ludwig Borchardt (1863-1938) encontró en la pirámide de Sahure, segundo faraón de la quinta dinastía, hacia el 2.480 a.c., en la necrópolis de Abusis en Egipto, se realiza un recuento de más de 123.440 toros (los últimos pictogramas no se entienden bien, podrían ser más decenas o unidades), 223.400 burros, 32.413 cabras y 243.688 ovejas (?). Por ejemplo, esta última cantidad son dos renacuajos (200.000), cuatro dedos (40.000), tres flores de loto (3.000), seis cuerdas enrolladas (600), ocho herraduras (80) y ocho líneas verticales (8), luego 243.688.
Inscripción funeraria de la pirámide de Sahure, segundo faraón de la V dinastía, hacia el 2.480 a.c., en la necrópolis de Abusis en Egipto
Detalle de la inscripción funeraria con el recuento de toros, burros, cabras y ovejas
Aunque el sistema de escritura (incluidos los números) jeroglífica daría paso a la escritura hierática (signos cursivos que permitían a los escribas realizar una escritura más rápida que teniendo que escribir los jeroglíficos), que es la escritura en la que está escrito el Papiro matemático de Rhind. Sin embargo, en esta entrada hablaremos solo del sistema de escritura jeroglífica en la explicación del método de multiplicar de los egipcios.
Puesto que el sistema de numeración egipcio era aditivo, es decir, funcionaba por acumulación de sus cifras, la suma era un proceso sencillo que consistía precisamente en acumular las cifras y reagrupar, es decir, cuando se tenían diez líneas verticales (1) se sustituían por una herradura (10) y lo mismo con el resto. Veamos un ejemplo, la suma de 1.729 y 696.
Suma en el sistema de numeración egipcio jeroglífico. Imagen de la “Historia universal de las cifras”
Pero vayamos ya con la multiplicación. Este sencillo método para multiplicar inventado por los egipcios, que se basa únicamente en las multiplicaciones por el número 2 (duplicaciones), se puede observar, por ejemplo, en el problema 32 del Papiro de Ahmes, donde se realiza la multiplicación 12 x 12, o en el problema 79, donde se multiplica 2801 x 7.
La mejor manera de explicar este método es a través de un ejemplo sencillo. Vamos a multiplicar 17 por 13. En la siguiente imagen está la multiplicación con la notación jeroglífica egipcia, a la izquierda, y con la notación moderna, a la derecha.
Multiplicando 17 por 13 mediante el método de multiplicación egipcio. El pictograma, en la parte izquierda, que es un rectángulo, con una especie de cuernos, significaba “total”
Para empezar, en este algoritmo para la multiplicación se van a escribir dos columnas de números, en la primera colocamos arriba el número 1 y en la otra uno de los números a multiplicar, en este ejemplo el 17. En la segunda fila multiplicamos por 2 los números de arriba, los de la primera fila, es decir, en la primera columna aparece el 2 y en la segunda 34, dos veces 17. En la tercera fila volvemos a multiplicar la anterior por 2, y obtenemos 4 y 68. Y en la cuarta, 8 y136. Es decir, en cada fila multiplicamos por 2 los números de la anterior.
En la primera columna, la que empieza por 1, se obtienen las potencias de dos, 1, 2, 4, 8, y podríamos seguir 16, 32, 64, 128, etc. si tuviésemos números más grandes, mientras que en la otra columna, la que tiene arriba el número que vamos a multiplicar (17), tenemos el resultado de multiplicar 17 por los números de la primera columna, 17, 34 = 17 x 2, 68 = 17 x 4 y 136 = 17 x 8.
Como queremos multiplicar el 17 por el número 13, y este se puede escribir como suma de algunos de números de la primera columna, 13 = 8 + 4 +1, entonces la multiplicación 17 x 13 será igual a la suma de los números de la columna derecha que se corresponden con 8, 4 y 1, es decir, 136 + 68 + 17 = 221. Esto no es más que una consecuencia de la propiedad distributiva.
Como podemos observar, este método se basa en dos cuestiones que ya conocían los egipcios, que todo número se puede expresar como suma de distintas potencias de 2 (1 = 20, 2 = 21, 4 = 22, 8 = 23, 16 = 24, 32 = 25, 64 = 26, 128 = 27, etc) y la propiedad distributiva de la suma y el producto, (a + b) x c = a x c + b x c.
Veamos otro ejemplo. Imaginemos, como podría sugerir el historiador de las matemáticas George Ifrah la siguiente situación. Un “inspector de contribuciones” debía de contar cuántos sacos de cereal se habían recogido en una determinada zona de Egipto, si cada uno de los 419 campesinos de la zona debía de pagar un impuesto de 23 sacos de cereal.
Para calcular el número total de sacos de cereales que se han recaudado por los impuestos, el inspector realizaría la multiplicación 419 x 23 de la siguiente manera (en la imagen de abajo realizamos directamente la multiplicación con las cifras modernas). Escribiría dos columnas de números, la de la izquierda en la imagen con el 1 arriba y la de la derecha con el número multiplicador 23, y en cada fila se multiplicarían los números de la anterior por 2. En la columna de la izquierda aparecerían todas las potencias de 2 (en este caso, hasta 256) y en la columna de la derecha el resultado de multiplicar el 23 por los números de la izquierda, las potencias de 2, así 2 x 23 = 46, 4 x 23 =92, 8 x 23 = 184, 16 x 23 = 368, etc. Aunque no olvidemos que estos números los habría ido obteniendo simplemente por duplicación, al multiplicar los números anteriores por 2, 23 x 2 = 46, 46 x 2 = 92, 92 x 2 = 184, etc.
El siguiente paso sería marcar (con un guión) los números de la columna de la izquierda (que son las potencias de 2) que se necesitan para obtener el multiplicando, el número 419. En este ejemplo, 256, 128, 32, 2 y 1, puesto que 419 = 256 + 128 + 32 + 2 + 1.
Y finalmente, se sumarían los números de la columna de la derecha que se correspondían con las marcas, es decir, 5.888, 2.944, 736, 46 y 23, obteniéndose por lo tanto, que 419 x 23 = 5.888 + 2.944 + 736 + 46 + 23 = 9.637.
Con este método de multiplicar los egipcios estaban utilizando el germen del concepto de número binario, que no se introduciría formalmente hasta 1679, de la mano del matemático alemán Gottfried Leibniz (1646-1716). Si en la columna de la izquierda, con las potencias de 2, de la multiplicación egipcia, consideramos un 0 cuando no hay marca y un 1 cuando tenemos una marca, se obtiene la expresión binaria del número multiplicador, en los ejemplos anteriores, 13 y 23.
Además, los egipcios desarrollaron un método de división que no era más que el recíproco del algoritmo multiplicativo (que también aparece en el Papiro matemático de Rhind). Si se quiere realizar la división de 247 entre 13, se trata de utilizar el método anterior de las dos columnas para calcular “cuántas veces está 13 en 247”.
De nuevo, se escriben dos columnas de números por el método de multiplicar por 2 los números que están en la fila anterior, una columna con el 1 arriba y la otra con el divisor, 13 en este ejemplo, arriba. La diferencia está en que ahora, para saber “cuántas veces tenemos el 13 dentro de 247”, hay que escribir el dividendo, 247, como suma de los números de la columna de la derecha. En este caso, 247 = 208 + 26 + 13, pero ahora nos fijamos en los números correspondientes de la otra columna, la de la izquierda, 16, 2 y 1, ya que 208 = 13 x 16, 26 = 13 x 2 y 13 = 13 x 1, de donde se obtiene que la división de 247 entre 13 es 16 + 2 + 1 = 19.
Este método de división egipcio era válido también para divisiones no exactas, aunque para ello había que manejar fracciones, y los egipcios eran unos expertos en las mismas. Veamos un sencillo ejemplo para que entendamos un poco cómo funcionaba la división no entera.
En el libro La cresta del pavo real se menciona que el método de multiplicación egipcio fue utilizado, con algunas variaciones, por los griegos y continuó utilizándose hasta la Edad Media en Europa.
El segundo método que vamos a mostrar en esta entrada, para el cual únicamente se necesitaba saber multiplicar, y dividir, por 2 (duplicación y mediación), es una variación del método egipcio, conocida como método de multiplicación de los campesinos rusos. El nombre se debe a que, según algunos textos, todavía es utilizado en algunas zonas rurales de Rusia. En el libro Excursions in Number Theory se narra cómo es utilizado en Etiopía, aunque allí se realiza con agujeros en el suelo y guijarros, y de hecho, este método también suele recibir el nombre de multiplicación etíope. Y he leído alguna referencia a que también podría seguir utilizándose en zonas rurales de Oriente Próximo.
Este método es muy sencillo también. De nuevo, veamos cómo funciona mediante un ejemplo. Primero, uno bastante sencillo.
Multipliquemos 643 por 32. Como en el método anterior, se van a escribir dos columnas de números, cada una de las cuales tiene arriba a uno de los números que queremos multiplicar, 643 y 32. Debajo de estos números escribiremos, en la columna de la izquierda la multiplicación del anterior número por 2, 643 x 2 = 1.286, y en la columna de la derecha la división del anterior número por 2, 32 : 2 = 16. Es evidente, que si multiplicamos al primer número, 643, por 2 y dividimos al segundo número, 32, por 2, el producto de los dos nuevos números es el mismo. Es decir, 643 x 32 = 1.286 x 16.
En la siguiente fila, la tercera, volveremos a multiplicar por 2 en la columna izquierda, 1.286 x 2 = 2.572, y a dividir por 2 en la derecha, 16 : 2 = 8. Y el producto sigue inalterado, es decir, 643 x 32 = 1.286 x 16 = 2.572 x 8. Continuamos esta doble operación, multiplicación y división por 2 (duplicación y mediación), hasta que en la columna de la derecha llegamos a 1, y nos fijamos en el número que le acompaña a la derecha, 20.576, que será el resultado de multiplicar 643 por 32.
Aunque, evidentemente, este método tiene el problema de que si el número de la derecha es impar, en alguno de los pasos, no se va a poder dividir por 2. El método de multiplicación de los campesinos rusos, también llamado etíope, precisamente explica cómo realizar la multiplicación en el caso general.
De nuevo, utilicemos una multiplicación concreta para ver cómo funciona el método en general. Multipliquemos 517 por 43.
Puesto que el 43 no es par, lo que se hace es restar uno a ese número, 43 – 1 = 42, colocamos un 1 entre paréntesis al lado (como se muestra en la imagen de arriba), para saber que ahí ha quedado una unidad sin multiplicar al 517 y dividimos 42 entre 2, escribiendo el resultado, 21, abajo en esa columna de la derecha (como en la imagen). Y en la izquierda habremos multiplicado por 2, obteniendo 1.034.
Tengamos en cuenta que al restar 1 lo que estamos haciendo es quitándole a la multiplicación que estamos realizando la cantidad de 517, luego al final habrá que añadirla.
A continuación, tenemos el 21, que de nuevo es impar, por lo que le restamos 1, indicándolo con un 1 entre paréntesis (como en la imagen), y dividiendo 20 por 2, es decir, 10. Al mismo tiempo en la columna de la derecha se habrá vuelto a multiplicar por 2 y escribimos el resultado, 2.068. El 10 es par, por lo que lo dividimos entre 2, obteniendo 5, y su pareja de la izquierda la multiplicamos por 2, 2.068 x 2 = 4.136. Y así continuamos hasta alcanzar el 1 en la columna de la derecha.
En consecuencia, el producto de 517 por 43 será igual a 16.544, que es el número a la izquierda del 1, más las cantidades que hemos quitado al ir restando 1 en la columna de la derecha, una vez 517, una vez 1.034 y una vez 4.136. En total,
Veamos otro ejemplo del método de multiplicar de los campesinos rusos, que nos permita comprobar que hemos entendido este sencillo algoritmo, para el cual solamente es necesario saber multiplicar y dividir por 2, además, por supuesto, de saber sumar.
Para cerrar el artículo, un par de imágenes de números jeroglíficos egipcios.
Dos imágenes de la cabeza de maza del rey Narmer, que es la cabeza de una maza de ceremonia egipcia, del 3.000 a.c., tallada en piedra y encontrada en Hieracómpolis, Antiguo Egipto. Se encuentra en el Museo Ashmolean de Oxford
Diagrama de la inscripción de la cabeza de maza de Narmer, que contiene el botín de ganado y prisioneros conseguidos en las expediciones del rey. Toros: cuatro renacuajos, 400.000; Cabras: un hombre arrodillado (1.000.000), cuatro renacuajos (400.000), dos dedos (20.000) y dos flores de loto (2.000), en total, 1.422.000; Prisioneros: un renacuajo (100.000) y dos dedos (20.000), luego 120.000
Bibliografía
1.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Espasa, 2002.
2.- Lucas N. H. Bunt, Philip S, Jones, Jack D. Bedient, The Historical Roots of Elementary Mathematics, Dover Publications, 1988.
3.- George Gheverghese Joseph, La cresta del pavo real, las matemáticas y sus raíces no europeas, Pirámide, 1996.
4.- The Rhind Mathematical Papyrus (British Museum 10057, 10058), Mathematical Association of America, 1927.
5.- Ludwig Borchardt, Das Grabdenkmal des Königs S’ahu-Re, Hinrichs, Leipzig, 1919.
6.- C. Stanley Ogilvy, John T. Anderson, Excursions in Number Theory, Dover Publications, 1988.
7.- David M. Burton, The history of mathematics, an introduction, McGraw Hill, 2011.
Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica
El artículo Multiplicar no es difícil: de los egipcios a los campesinos rusos se ha escrito en Cuaderno de Cultura Científica.
Entradas relacionadas:- ¿Sueñan los babilonios con multiplicaciones eléctricas?
- La difícil tarea de persuadir
- Habibi y los cuadrados mágicos II